سرعة_النور
حيث: c - سرعة النور أو الموجة الكهرومغناطيسية μ0 - معامل النفاذية وقيمته 4π × 10-7 H/m (هنري\متر) ε0 - معامل السماحية وقيمته 8.854187817 × 10-12 F/m (فاراد\متر) لعلاقة بين سرعة النور وطول الموجة مثل طول الموجة عادة بالحرف الإغريقي لامدا (λ). وتربط المعادلة البسيطة التالية العلاقة بين طول الموجة الضوئية وترددها وسرعتها ، يعني سرعة النور c: \lambda=\frac{c}{f} حيث: f هو تردد الموجة. سرعة تقدم الموجة الضوئية فى الفراغ تساوي 3\cdot10^8 \frac{m}{sec} ، ويتكون دائما بالحرف c. ونظرا لكون النور ما هو إلا موجة كهرومغناطيسية فإن دى المعادلة تطبق أيضا على كل الموجات الكهرومغناطيسية ، على اختلاف أنواعها من موجة راديو (لاسلكية) أو أشعة فوق البنفسجية أو أشعة تحت الحمراء ، أو موجة ميكروويف ، أو أشعة سينية أو أشعة جاما. من المعادلة ديه يمكن استنتاج تردد الموجة بمعرفة طول الموجة. يعني لوم كان طول موجة شعاع الاسلكي 30 سنتيمتر يكون تردده 1 جيجا هرتز. ونلاحظ استخدام الوحدات : فمثلا نقيس سرعة النور بالمتر/الثانية أو السنتيمتر/ ثانية ، ونقيس طول الموجة بالمتر أو بالتالي سنتيمتر ، فينتج التردد 1/ثانية ، أي هرتز ، حيث أن 1 هرتز = 1/ثانية. اشتقاق سرعة النور من معادلات ماكسويل Crystal Clear app kdict.png طالع أيضًا: معادلات ماكسويل قام ماكسويل بتجميع أربع معادلات شهيرة فى الكهرومغناطيسية هي: قانون غاوس لتدفق الحقل الكهربائي: \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon} قانون غاوس للمغناطيسية: \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 قانون الحث لفرداي: \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} قانون أمبير: \nabla \times \mathbf{B} = \mu\mathbf{J}_c إضافة لذلك فقد عمل ماكسويل على تعميم قانون أمبير للمجالات المتغيرة زمنياً وبكده العلاقة بالصورة \nabla \times \mathbf{H} = \mu\mathbf{J} + \mu\epsilon\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} لما ماكسويل حل دى المعادلات الأربعه فى الفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت المغناطيسية. يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن النور ينتشر فى الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن \rho=0\, و\mathbf{J}=0\, فتصبح بالصورة \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} لإيجاد معادلة الموجة لازم نجيب المشتقة الثانية فى كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الالتواء لطرفي المعادلة التالتة وبتعويض النتيجة فى المعادلة الرابعة نجد أن \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\frac{\partial \mathbf{\nabla \times \mathbf{B}}}{\partial t} من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\nabla^2\mathbf{E} + \nabla \cdot(\nabla \cdot \mathbf{E}) على هذا الأساس تصبح \nabla^2\mathbf{E}= \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2} ودى معادلة موجة فى ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها فى بعد واحد بالشكل \frac{\partial^2 E} {\partial x^2}= \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2 E} {\partial t^2} بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v والطول الموجي \lambda يفترض أن تكون E = E_0 sin(2\pi\frac{x-vt}{\lambda}) بمفاضلة دى المعادلة مرتين نحصل على \frac{\partial^2 E} {\partial x^2}= - E_0 \left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)^2 sin\left(2\pi\frac{x-vt}{\lambda}\right) و \frac{\partial^2 E} {\partial t^2}= - E_0 \left(\frac{2\pi v}{\lambda}\right)^2 sin\left(2\pi\frac{x-vt}{\lambda}\right) بالتعويض عنها مرة أخرى فى معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن v^2=\frac{1}{\mu_0\epsilon_0} أثارت دى النتيجة فضول آينشتين وكانت السبب الرئيس فى تطويره لنظرية النسبية الخاصة. . سنة 1905, افترض اينشتاين ان النور بيكون منفصل عن مصدره, واكتشف نتايج الفرضية عن طريق اشتقاق نظرية النسبيه خاصه ووضح ان للثابت