cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
دائرة
خط سيمسون
خط سيمسون هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ \Omega والنّقطةُ P واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث CA, AB, BC هي L, M, N على الترتيب، فإنّ النقاط L, M, N هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ المبرهنة صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة.
مبرهنة باسكال
في الهندسةِ الإسقاطية، تنصُّ مُبرهنةُ باسكال على أنَّ لأيّ ستِّ نقاطٍ على قطعٍ مخروطيٍّ (أي: قطع ناقص، مكافئ أو زائد) وُصِلَت بينَهم قطعٌ مستقيمةٌ بأيّ ترتيبٍ بحيث تُشكّل سداسياً، فإنَّ أزواجَ الأضلاع المتقابلة من السداسي (أو امتداداتها) تتتلاقى في نقاطٍ تتسامتُ على خطّ يُسمّى خطَّ باسكال للسداسي. أسميت المبرهنة نسبةً إلى بليز باسكال، وتصحُّ أيضاً في الهندسةِ الإقليدية إلا أن هناك حالة خاصة من أن تتوازى المستقيمات ينبغي أن تؤخذ بعينِ الاعتبار.
الصيغة الرياضية لمبرهنة باسكال هي كالآتي: لأي سداسي ABCDEF تقع رؤوسه على قطعٍ مخروطيٍّ فإنّ ملتقياتِ أزواج المستقيمات الآتية مُتسامتة:
.
كنتيجة لمبرهنة باسكال، تنتج العلاقة الآتية بين أطوال الأضلاع:
مبرهنة مونج
تنصُّ مبرهنة مونج ، نسبةً إلى غاسبار مونج، على أنَّ لأيِّ 3 دوائر في المستوى لا تقع إحداهن داخل الأخرى تماماً، فإن ملتقيات أزواج المماسات المشتركة الخارجية تُسمّى مراكز التشابه الخارجية لأزواج الدوائر لها متسامتة. بالإمكان إثبات مبرهنة مونج باستعمال مبرهنة ديزارغ وكذلك بمبرهنة مينيلاوس، حيث تُحسَب النسب الداخلة في المبرهنة باستعمال بدلالة أشعة الدوائر.
مبرهنة فويرباخ
تنص مبرهنة فويرباخ على أنّ دائرةَ النقاط التسع لمثلثٍ ما تمسُّ دوائرَه الخارجية والداخلية. تُسمّى نقطة تماس دائرة النقاط التسع مع الدائرة الداخلية نقطة فويرباخ بينما نقاط تماس دائرة النقاط التسع مع دوائر المثلث الخارجية فتُسمّى مُثلثَ فويرباخ. وتُعدُّ نقطة فويرباخ مركزاً للمثلث. أي أن تعريفها لا يعتمد على أطوال أضلاع المثلث أو موضعه. أسميت النقطة نسبةً إلى المهندس الرياضي الألماني كارل فويرباخ والذي نشر مبرهنته عام 1822م. أقصر بُرهانٍ لمبرهنة فويرباخ هي باستخدام مبرهنة كايزي التي نشرها جون كايزي عام 1866م، وذلك بتطبيقها على المماسات لدوائر المثلث الخارجية والداخلية الأربع تمسُّ الدائرة الخامسة.
مبرهنة ميكيل
مبرهنة ميكيل هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما. ورياضياً: إذا كان مثلثاً واختيرت النقاط A', B', C' على أضلاعه CA, AB, BC فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات  تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة M تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس مبرهنة ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.
مبرهنة كايزي
مبرهنة كايزي وتُعرَفُ أيضاً على أنها تعميمُ مبرهنة بطليموس ، هي مبرهنةٌ في الهندسة الإقليدية أسميت نسبةً إلى الرياضياتي جون كايزي. تعريفها الرياضي هو كالآتي: لتكن \,O دائرةً شعاعها \,R. ولتكن أربعَ دوائرٍ غير متقاطعةٍ تقع داخل \,Oوتمسها على الترتيب. وليرمز \,t_{ij} إلى المماس المشترك الخارجي للدائرتين ذواتي المركزين \,O_i, O_j، فإنَّ مبرهنة كايزي تنصُّ على أنَّ:
لاحظ أنَّ الحالةَ المُنعدمةَ لمبرهنة كايزي هي مبرهنة بطليموس. وعكسُ المبرهنةِ صحيحٌ أيضاً، أي إذا وجدت 4 دوائر تُحقق العلاقة السابقة فإنَّ هناكَ دائرةٌ تمسُّهم جميعاً.
مبرهنة الفراشة
تنصُ مبرهنة الفراشة على أن الأوتار الواصلة بين طرفي وترين في دائرة يمران بمنتصف وتر ثالث يقطعان الوتر الثالث في نقطتين متناظرتين بالنسبة لمنتصفه. تُوصف هذه العلاقة رياضياً كالآتي: إذا كانت النقطة M هي منتصف الوتر PQ في دائرة، وُرسم وتران آخران AB, CD يمران خلالها. فإنَّ المُستقيمان AD, BC يقطعان الوتر PQ في نقطتين متماثلتين X, Y حول M، أي أنَّ النقطة M هي منتصف القطعة المستقيمة XY.
التحويلات الهندسية
هُناكَ تحويلان هندسيانِ رئيسانِ بالنسبةِ للدوائر:
التحاكي
التحاكي هو تحويل هندسي ينقل الخطوط المُستقيمة المتوازية إلى خطوط مُتوازية بمعامل تكبير عدد حقيقي غير صفري. للدائرتان المُتباعدتان مركزا تشابهٍ (أو تحاكٍ) اثنان: مركز التشابه الخارجي ومركز التشابه الداخلي. ولأنَّ جميعَ الدوائرِ مُتشابهةٌ، فإنَّه يُوجد مركز تشابهٍ (أو تحاكٍ) واحدٍ على الأقل لكل دائرتين. بالإمكان إيجاد مركزَيْ التحاكي لدائرة بعدد من الطرق. في الهندسة التحليلية، مركز التشابه الداخلي يُحسَبُ بالمتوسط الموزون لمركزي الدائرتين موزوناً بنصفي قطري الدائرتين. رياضياً، لتكن مركَزَيْ الدائرتين وr_1, r_2 هما نصفَيْ قُطريهما. فإنَّ مركز التشابه الداخلي (x_0, y_0) يُحسَب عبر الصيغة:
بينما يُحسب مركز التشابه الخارجي (x_e, y_e) بصيغةٍ مُماثلة عدا أنَ الإشارة مُختلفة. كنتيجةٍ من خصائص التحاكي، يمر خط المركزين لدائرتين بمركزَيْ تشابههما الخارجي والداخلي. بالنسبة للدائرتين المُتماستين خارجياً، فإنّ طول قطعة التماس لهما مُساوٍ لوسط شعاعيهما التوافقي. تربط مبرهنة مونج بين مراكز التشابه الخاصة بثلاثٍ من الدوائر مثنىً مثنىً. وتنصُّ على أنَّ كلَّ ثلاثَةِ مراكزِ تشابهٍ لزوجٍ من الدوائر حاصل ضرب إشاراتها 1 ، فإنّ هذه المراكز متسامتة.
التعاكس
التعاكس هو تحويل هندسي يعكِسُ كلَّ نُقطةٍ على المُستوى حول دائرةٍ ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة P المُختلفة عن المركز حول الدائرة C(O, r) على أنه نُقطةٌ P' تقع على الشّعاع تُحقّق العلاقة:. هُناك اختلاف حول صورة المركز O، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة O هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه نقطة في اللانهاية. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ P إلى صورتها P' أيضاً ينقل الصورة P' إلى الأصل P؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس دالةً ارتداديَّة، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل. ينقل التعاكس كُل نقطة داخل الدائرة إلى صورةٍ نظيرةٍ لها خارجها، وكل نقطة تقع على محيط الدائرة فإنَّها تبقى كما هي. يُعبِّر هذا التحويل الهندسي عن اختزالٍ للصورة المستوى اللا نهائي الواقعة عليه الدائرة، بمعنى أنه كلما قربت النقطة من مركز الدائرة كُلمَّا كانت صورتها أبعد عن الدائرة، وكلَّما كانت النقطة بعيدة من مركز الدائرة فإن صورتها تُصبح أقرب لمركز الدائرة.
الإحداثيات الديكارتية
تنبثقُ هذه المعادلةُ أيضاً من مبرهنة فيثاغورس عند تطبيقها بإنشاء ضلعي القائمة على الوتر r. عندئذٍ، تُصبحُ المسافتان x-a وy-b طُولَينِ للضلعين الآخرين في المثلث قائم الزاوية. هناك ثلاثةُ مواضعٍ للدائرةِ بالنّسبةِ للمحاورِ الإحداثيَّةِ: دائرةُ المركزِ ودائرة مماسة للمحور الأفقي ودائرة مماسة للمحور الرأسي. تُعتبرُ مُعادلة كلٌّ منها عن حالة خاصّة من مُعادلة تمثيل الدائرة في الإحداثيات الديكارتية الأصلية.
إذا كانت الدائرة تمس المحور الأفقي فتُسمّى دائرة مماسة للمحور الأفقي وتُصبح المُعادلة على الصورة:. وبصورةٍ مماثلةٍ، إذا كانت الدائرة مماسةً للمحور الرأسي فتُصبح المُعادلة على الصورة:.
كما أنه بالإمكان أيضاً إيجاد مُعادلة الدائرة بمعلوميَّة إحداثيات طرفي قطر فيها. إذا كان AB قطراً في الدائرة، وكانت إحداثيَّات النقطتين A, B هي بحيث أنهما نقطتان معلومتان عليها. تُؤخذ نقطة ثالثة P(x, y) على مُحيط الدائرة وبما أن AB قُطر في الدائرة، فإن وعليه فإن AP\perp PB، ليكن ميل المستقيمين m_1, m_2 هما على الترتيب، حيث:
صيغة الثلاث نقاط
بالإمكان تحديد مُعادلة الدائرة من أي ثلاثِ نقاطٍ ليست على استقامةٍ واحدةٍ: عبر المعادلة الآتية:
وعلى ذلك، تُصبح إحداثيات مركز الدائرة: ونصف قطرها:
الإحداثيات القطبية
في النظام الإحداثي القطبي، المعادلة القطبية للدائرة التي نصف قطرها r ومركزها عن النقطة يُمكن الحصول عليها باستخدام قانون جيب تمام الزاوية للمثلث ، حيث أنَّ النقطةَ  تُعبّرُ عن أيِّ نقطةٍ على الدائرةِ وذلك على الصورة:
حيث أنّ (r, \theta) هي الإحداثية القطبية لنقطةٍ ما من الدائرة و (r_0, \phi) هي الإحداثية القطبية لمركزِ الدائرةِ. حالة خاصّة من ذلك عند كون مركز الدائرة عند النقطة (r,0^0) فإن وَ a_1=r وعندئذٍ تأخذُ معادلة الدائرة في الصورة القطبية الصورة:. وعند موقوع مركز الدائرة على النقطة تأخذ المعادلة الصورة:.
المستوى العَقَدي
في المستوى العقدي، الدائرة ذات المركز c ونصف قطر r تُمَثَّلُ بالمعادلةِ. وقد تُكتب أيضاً على الصورة الوسيطية الآتية:. تُستخدم جذور الوحدة أو أعداد دي موافر أو الجذور النونية للعدد 1 من ضمن استعمالات الأعداد المركبة لإيجاد قيم دوال مثلثية وحل المسائل المتعلقة بالدائرة في الهندسة التحليلية. جذر الوحدة النوني هو عدد عقدي يقع على دائرة الوحدة، وعند رفعه للقوة n ينتج واحداً. تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.
التفاضل والتكامل
في الدائرة ذات القطر d والشعاع r، يكون مُحيطها C:
بالإمكان الوصول إلى هذه النتيجة باستعمال صيغة طول القوس بالإحداثيات القطبية في التفاضل والتكامل:
استعمل أرخميدس طريقةَ استنفادٍ لحساب مساحة الدائرة. قطَّع فيها الدائرةَ إلى أربعةِ قطاعاتٍ مُتساوية، ثمَّ أعاد ترتيبها وأعاد تقطيها إلى قطاعاتٍ مُتساويةٍ مُجدداً، واستمرَّ في ذلك إلى أن وصل إلى شكلٍ مُشابهٍ لمتوازي الأضلاع:
بُنيَت طريقةُ الاستنفادِ بناءً على افتراض أن الدائرة قُسمَّت إلى قطاعات مُتساوية، وأن الشكل الناتج الأخير سيكون قريباً جداً من متوازي الأضلاع. وعلى ذلكَ فتكونُ مساحة الدائرةِ مُساويةً لمساحةِ مُتوازي الأضلاع، والتي يُمكنُ حسابها بقانون المساحة الخاص بمتوازي الأضلاع: وهو جداء القاعدة في الارتفاع. قاعدة متوازي الأضلاع ستكون نصف المُحيط (2\pi r) بينما ارتفاعه هو r. وعلى ذلك تُصبح المساحة الكلية A=\pi r^2. حل طريقة الاستنفاد بالإمكان إعادة صياغته لجعله أكثرَ رسميةٍ في البراهين الرياضية عبر صيغة التكامل الآتية:
الكرة
الكرة أو الفلكة هي سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. تختص الدائرة في تعريفها أن تكون النقاط التي تبعد البعد نفسه عن المركز على أن تكون في المستوى نفسه أيضاً، وبهذا فإن النظير الثلاثي الأبعاد للدائرة هو الكرة، حيث أنها مجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه عن نقطة ثابتة في الفضاء. يتكون المقطع الجانبي للكرة من دوائر.
إذا قطع المستوى الكرةَ ، فانَّ المقطع الناتج سيكون دائرةً تُسمى دائرة المقطع. تكون دائرة المقطع أكبر ما یمكن عند مرور المستوى القاطع بمركز الكرة. وفي هذه الحالة، یكونُ نصف قطرِ الدائرة مساویاً لنصف قطر الكرة وتُسمَّى دائرة الكرة الكبرى. عدا ذلك، تسمى دائرة المقطع دائرة صغرى، لأن نصف قطرها أصغر من نصف قطر الكرة ومركزها یختلف عن مركز الكرة.
الأُسطوانة
هي مجسم ينتج عن دوران المستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة فتكون قاعدة الاسطوانة دائرة. وبالإمكان تعريفه أيضاً على أنه مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة.
الكرة الفائقة
في الهندسة الرياضية متعددة الأبعاد، الهايبرسفير أو الكرة الفائقة هي مجموعة نقاط تبعد مسافةً ثابتةً عن نقطة مُعطاة تُسمى المركز. تُعد الهايبرسفير متعددة الشعب. ومع زيادة نصف قطرها، يزداد انحناؤها. المستويات الفائقة والكرات الفائقة هي مثال على السطوح الفائقة.
إنشاءات المسطرة والفرجار
الفرجار من أكثر الأدوات شيوعاً التي تُستخدم لِرسمِ دوائرَ أو أقواسٍ دائريةٍ. والفرجار هو أداة هندسية تقنية بالإمكانِ استعمالُها أيضاً لقياس المسافات على الخرائط والمخططات المعمارية. غالباً ما يُصنع الفرجار من بلاستيك أو معدن، ويتَكوَّنُ من طرفين: أحدُهما رأسُ إبرةٍ مُدبّبةٍ والآخرُ قلم رصاصٍ أو حِبْرٍ. إلا أنه في الفترة الحالية، بعد تطور تقنيات التصوير والتصميم الحاسوبي، اختُزِلَ استِعمالُ الفرجار والمرسام كاستعمالٍ دارجٍ المدارس والجامعات لتعليم التصميم والهندسة الرياضية. تُرسَم الدائرة بتثبيت رأس الفرجار المدبب (أو الإبرة) على الورقة ووضع رأس القلم على الورقة وتدويره حول القطعة المثبتة. كما يُتَحكَّمُ بقياسٍ نصفِ قطرِ الدائرةِ عن طريق تعديل قياس الفتحة بين القطعتين: الرأس المدبب والقلم، باستخدام المفصل العلوي للفرجار.
الإنشاء بمسطرة وفرجار هو إنشاء أضلاع، زوايا، وأشكال هندسية أخرى عبر استعمال المسطرة والفرجار فقط. وفي الهندسةِ الإقليدية، هاتان الأداتان هُما الوحيدتان المسموح باستخدامهما. وهو ما جعلها تُسمَّى «هندسة المسطرة والفرجار». تربيع الدائرة، تثليث الزاوية ومضاعفة المُكعَّب كانت من أبرز المسائل الرياضية والمواضيع التي حاول فيها الرياضيون على مر التاريخ. إلى أن أثبت بيير وانتزل وفيردينوند فون ليندمان استحالة تِلكُمُ المسائل.
القائمة الآتية تستعرض أبرز وأهم الإنشاءات الهندسية بالمسطرة والفرجار التي تدخل فيها الدائرة بوصفها عنصراً أساسيّاً:
تربيع الدائرة
تربيع دائرة هي معضلةٌ وضعَها علماء الهندسة القدامى. تتمثل في إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة باستعمال عدد منته من الخطوات فقط بواسطة الفرجار والمسطرة. في عام 1882، أُثبت أن هذه المهمة مستحيلة، نتيجة لمبرهنة ليندمان-فايرشتراس التي تُبرهن على أن \pi عدد متسام بدلا من أن يكون مجرد عدد جبري غير كسري (عدد جبري هو عدد يكون جذرا لمتعددة حدود عواملها كلها أعداد كسرية).
مضاعفة المكعب
عُرفت مسألة مضاعفة المكعب في العديد من الأجناس كالمصريين، الإغريق، والهنود. تتمثل المسألة في تحويل أي مُكعّبٍ مُعطى إلى مُكعّب ذي ضعف الحجم. رياضياً، من المكعب ذي طولِ الضلعs والحجم V، المطلوب إنشاء مكعب جديد بحجم 2V. أي أنَّ طول ضلع المكعب الجديد. أثبت استحالة عمل ذلك بإنشاءات الفرجار والمسطرة بعد إثبات استحالة وجود ضلع طوله \sqrt[3]{2} بالمسطرة والفرجار.
تثليث الزاوية
مسألة تثليث الزاوية تبحث حول إيجاد إنشاء بالمسطرة والفرجار برسم 3 مستقيمات تقسم الزاوية إلى 3 زوايا مُتساوية القياس. ثبت استحالة إيجاد حل باستعمال المسطرة والفرجار على صورتها العامة لأي زاوية، لكن هناك زوايا خاصة مثل 90 بالإمكان تثليثها عبر إنشاءات المسطرة والفرجار.
التاريخ
عُرفت الدّائرة قبل بداية تسجيل التاريخ. ولوحظت الدّوائر في الطبيعيّة، كالقمر، الشمس والنّباتات ذات الأزهار الدّائرية. كانت الدائرة الأساس للعجلة، والتي ارتبطت لاحقاً بابتكارات أخرى كالتروس التي مكّنت من تطور الآلات الحديثة. في الرياضيات، ساعدت دراسة الدائرة في تطوير علوم الهندسة، الفلك، التفاضل والتكامل. بينما ارتبطت العلوم المُبكّرة كالهندسة، التنجيم، والفلك بالأديان عند معظم علماء القرون الوسطى، والعديد منهم اعتقد بأن الدائرة - جوهريّاً - تحمل شيئاً «مُقدّساً» أو «كاملاً مثاليّاً». تُلخًّصُ النقاطُ الآتية أبرز الأحداث التّاريخية الهامّة في تاريخ الدائرة:
المصريون القدماء
إضافةً للنّقطة والخط المستقيم، عُرفت الدائرة على أنها من أقدم العناصر الهندسية من قبل الأغريق. ففي الألفية الثانية قبل الميلاد، كانت الهندسة من المجالات التي عمل عليها المصريون القدماء، وقدّروا مساحة الدائرة، عن طريق تربيع ثمانية أتساع طول قطرها، فحسبوا المساحة كالآتي:
نسبة الخطأ التي وُجدت في حساباتهم كانت بزيادة 0.6%. ووُجد هذا التّقدير في بردية ريند الرّياضيّة، والّذي جاء بعد تقريب مساحة الدائرة إلى ثُماني غير منتظم.
البابليون
استعمل البابليّون (1,900 حتى 1,600 ق.م) طريقةً مُغايرة لحساب مساحة الدّائرة. خلافاً لما فعله المصريّون، قدّر البابليَّون مُحيط الدّائرة بثلاثة أضعاف قطر الدّائرة. بينما قُدِّرت مساحة الدّائرة بإنها واحد من اثني عشر من مربع طول المحيط. هي:
بنسبة خطأ نقص حوالي 4.5%. ارتبطت أعمال البابليين بأضلاع الدائرة أيضاً. وكانوا قادرين على إيجاد طول الوتر أو عُمقه. وبهذه الطّريقة هيَّأوا الأساس لهندسة الأوتار التي طوّرها بعدئذ هيبارخوس. ووضع بطليموس كلوديوس أساساتها في كتابه الفلكي «المجسطي».
الإغريق
يُعتبر عهد الإغريق أحد الفترات الزمنية المؤثرة في توثيق الأعمال الهندسية التي من بينها الدائرة. في هذه الفترة انتشرت العديد من المؤلفات الهامة، ونُسبت العديد من النظريات لفلاسفة ورياضيي الإغريق.
طالس
أول تعريف وُضِعَ للدائرة يرجع إلى الفيلسوف الإغريقي أفلاطون (428/427-348/347 ق.م.) الّذي صاغها في حواره بارمنيدس:
إقليدس
لم يُعرف عن الرياضياتي الإغريقي أقليدس الإسكندرية (300 ق.م.) سوى القليل. إلا أن أغلب عمله في مجال الهندسة كان له تأثيراً حتى الوقت الحاضر. إذ لا تزالُ تُنسبُ إليه بعض المفاهيم والأفكار في الرّياضيات. كالفضاء الإقليدي، الهندسة الإقليدية والقياسات الإقليدية. استخلص إقليدس مقترحاتٍ لمسلّمات رياضية، نشرها في كتابه العناصر. كما أنه وثّق أعمال الرياضيين الذين سبقوه في هذا المجال وأدرج البراهين الرياضية لنظرياتهم، يُعرِّف إقليدس الدائرة في كتابه العناصر قائلاً: كان كتاب العناصر لإقليدس أحد أهم أعماله ومن الكتب الرائدة في مجال الهندسة. يتكون الكتاب من 13 فصلاً جمع فيها مقالاتٍ مُلخّصة. نظّم من خلالها وعلوم الحساب والهندسة وأفكارها وقتئذ. في الفصل الثالث من الكتاب جمع إقليدس جميع المفاهيم المُتعلّقة بالدّائرة ونظّمها فيه.
أرخميدس
أثبت أرخميدس في دراساته «كرسيمس» أن مساحة الدائرة مُساوية لنصف المحيط مضروباً في نصف القطر. وبهذا المفهوم فقد طرح مسألة تربيع الدائرة: «كيف تُنشئ المحيط من نصف قطر مُعطىً». وفي ورقته قياس الدّائرة حصر أرخميدس قيمة \pi برسم مُضلّعات مُنتظمة تمس الدائرة من الخارج تارةً ومن الدّاخل تارةً أخرى وإيجادها بنسبة المُحيط إلى القطر:. ومن المتباينة يُستخدم التّقدير الشّائع، والّذي لا زال يُستعمل حتى اليوم بأن. ومن العلاقتين يُمكن استنتاج أن مساحة الدائرة إلى مربع قطرها مُساوٍ تقريباً إلى. وكان أقليدس على علم بأن مساحة الدائرة تتناسب مع مربع قطرها. وبذلك قدَّم أرخميدس تقديراً جيّداً لهذا الثّابت النسبي.
في عمل آخر لأرخميدس «على اللوالب» وصف أرخميدس إنشاءً نُسبَ اسمه إليه لاحقاً بـ«لولب أرخميدس». بهذا الإنشاء استطاع أرخميدس تحويل محيط دائرة ما إلى خط مستقيم. وبهذه الطّريقة، فإنه يستطيع تحديد مساحة الدائرة بدقة. رغم استحالة إنشاء اللولب باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
أبولونيوس
فصّل أبولونيوس البرغاوي (262-190ق.م) في قطاعه المخروطي «كونيكي» أن الإهليلج والدّائرة ما هما إلا جزئي قمع مخروطي قائم، والتّي لا زالت حتّى تُتدارس على هذا الأساس في الهندسة الجبرية. عمل على مراجعة أعمال سابقيه في هذا المجال إقليدس وأرسطيوس (حوالي سنة 330 ق.م.) وكثّف الأطروحات والدّراسات حول القطوع المخروطية.
قدَّم أبولونيوس مسألةً عُرِفت لاحقاً بمسألة أبولونيوس طرح من خلالها تساؤلاً حول كيفية إنشاء دائرة تمسّ ثلاث دوائرَ باستعمال الأدوات الإقليديّة: الفرجار والمسطرة فقط. مقارنةً بالعناصر الإقليديّة، لوحِظت أعمال أبولونيوس أكثر في العالم الإسلامي. في أوروبا الغربيّة، أصبحت كتبه أكثر أهمية خلال القرن السابع عشر الميلادي، عندما لاحظ يوهانز كيبلر أن الإهليلج هو المسار الحقيقي التي تتخذه الكواكب حول الشمس.
العصور الوسطى
أثناء حكم المأمون في خراسان (القرن الثالث للهجرة)، ترجم بنو موسى كتاب المخاريط لأبولونيوس من اليونانية إلى العربية. كان بحوزة بني موسى نسخة غير مكتملة من الكتب، لذا فإن القطوع المخروطية لم تنقل كاملةً وقد واجهوا صعوبةً في ترجمة العبارات. بعدئذٍ بفترةٍ، قدّم الحسن ابن موسى نظرية القطوع المخروطية التي وصف فيها بدايات وأساسيات للقطوع المخروطية. مهّد فيها مقدمةً لفهمها. بعد وفاته، أكمل أخوه أحمد الذي كان يعيش في المشرق نسخة مكتملةً من أعماله. سلم أحمد وأخوه محمد النسخة المترجمة من أول 4 فصول من كتاب المخاريط إلى هلال حمصي، ومن الفصل الخامس حتى السابع إلى ثابت بن قرة. النسخة الوحيدة التي تبقت من الترجمة هي التي كانت بحوزة بني موسى واحتوت على الفصول الخامسة والسادسة والسابعة.
قدّم بنو موسى حلاً باستخدام القطوع المخروطية لمسألة تثليث الزاوية. كما قدّم أبو جعفر الخازن وأبو سهل القوهي والسجزي وأبو الريحان البيروني ثلاثَ مسائلَ مُبرهنين على أنه بحل هذه المسائل، ستحل مسألة تثليث الزاوية تباعاً. بطلبٍ من عضد الدولة بن بويه، كتب عبد الرحمن بن عمر الصوفي كتاباً بعنوان: «رسالة فی عمل المتساویة الاضلاع کلها بفتحة واحدة». والذي وضّح فيه طريقةَ رسمِ مضلع منتظم باستعمال المسطرة والفرجار فقط. وفي كتابه: «فیما یحتاج إلیه الصانع من الأعمال الهندسية» أو اختصاراً كتاب «الأعمال الهندسية» بحث أبو الوفاء البوزجاني، استكمالاً على أعمال عبد الرحمن الصوفي، في رسم الأشكال الهندسية بالفرجار والمسطرة. حَسَبَ غياثُ الدين الكاشي نسبةَ محيطِ الدائرة إلى قطرها أو \pi بدقةٍ عالية، وذلك باستعمال حصر مضلعات داخل الدائرة وخارجها. كما كتب في كتابه: «مفتاح الحساب»، رسالةً بعنوان: «رسالة الوتر والجيب»، التي فُقدِت. كما قدّم محاولةً لحل مسألة تثليث الزاوية عن طريق حل المعادلات التكعيبية.
في الثقافة والفن
أخذت الدائرةُ الأساسَ في بناء العديد من التكوینات الفنیة وارتبطت بالعديد من المفاهيم فيها. إلا أنه مع ذلك، كان للنظرة المجتمعية والعالمية تجاه الدائرةِ تأثيراً على إدراك ونظرة الفنان لها وجعله منحازاً أكثر تجاه مفهوم معين. فثمّة من يرى أنّ شكل الدائرة المُحيط يُمثّل الوِحدَة والإيحاء بالديموقراطية، ولهذا يُوجد في مجالس الشورى والبرلمانات. بينما ترى بعض المعتقدات الروحانية على أنَّ الدائرة ترمز إلى الاستمراریة واللانهائیة والسرمدیة والتي هي طبيعة هذا العالم. في تقاليدٍ دينيةٍ أخرى، الدائرة تُمثل الأجسام السماوية والأرواح الملائكية وترمز إلى العديد من المفاهيم المُقدّسة، منها الاتحاد، الاكتمال والكون، الألوهية والاتزان، الثبات والمثالية، من بين عديد من المفاهيم. وفي الفن، تُؤوّلُ الدائرة للقدر والمصير، أو الموروث التقليدي للتشاؤم والتفاؤل على حدّ تعبير بعض الفنانيين. كما أن هناك من يربطها بالمفهوم القابع في شعار اليين واليانغ، والذي يربط بين المفاهيم المتضادة: كالخير والشر، الفناء والخلق، الموت والولادة، الفوضى والتناغم، الجمود والحركة. هذا الخليط من المفاهيم أدى إلى انتقالها بين الثقافات، فوُجدت على سبيل المثال في البوصلة، الهالة، الترميز للعين والبصيرة، وقوس القزح والدارما، ونوافذ بعض المعابد والمباني الدينية، والأوربوروس.
في فنون الحضارات القديمة، حضرت الدائرة، للدلالة على الشمس أو القمر، مثل المنحوتات الجدارية الفرعونية، حيث يعلو الرأس قرص مستدير يرمز إلى الشمس. كما ظهرت الكرة السماوية والكرة الأرضية في عدد كبير من اللوحات الأوروبية ما بين عصر النهضة والقرن التاسع عشر. وفي معظم الأحيان للدلالة على المكانة العلمية للشخص المرسوم، أو للإشارة إلى عمله كبحار أو كجغرافي. في عام 1913م، رسم فاسيلي كاندينسكي لوحته «دوائرُ ضمن مربعات»، ليؤسس بها تيار التجريد الهندسي. وحظيت الكرة بدفع كبير في الفن البصري على يد الفنان فيكتور فازاريلي الذي رسم عشرات اللوحات المؤلفة من مربعات هندسية تماماً، تبدأ أضلاعها بالتقوس كلما اقتربت من وسط اللوحة، لتشكِّل ما يبدو كرة أو نصف كرة، ناتئة من اللوحة التي هي في الواقع مسطحة تماماً.كما ظهرت مئات الأعمال الفنية المعاصرة المكوّنة من كرات بسيطة، بعضها معلَّق في سقف إحدى الصالات الفنية كما هو الحال في «مركز هونف فوف» في ميونيخ بألمانيا، وبعضها موضوع في الأماكن العامة كما هو الحال أمام «متحف مارتا» في هيرفورد بألمانيا أيضاً، أو كالكرة التي صاغها الفنان إريك بريدي لحديقة الفاتيكان. ونتيجة لتطور فن التصميم الطباعي خلال القرن الماضي بات هناك مئات الفنانين المتخصصين في رسم الكرة الأرضية بأساليب تعبيرية وجمالية، تأتي الدقة الجغرافية في آخر اهتماماتها.
في 1655م، استلهم عالِم الرياضيات البريطاني جون وليس رمزاً للإشارة إلى اللانهائية، وهو عبارة عن دائرة منبعجة يحولها إلى دائرتين مرسومتين بخط واحد، يشبه الرقم 8 المقلوب. ومن رمزيته العلمية إلى الأرقام اللامتناهية، استمدَّ هذا الشكل رمزية أخرى، فأصبح اليوم أيضاً شكلاً فنياً، اعتمده كثير من المصمِّمين لصياغة حلي على سبيل المثال ترمز إلى ديمومة العلاقات.
استخدمت الدائرة في خلق التجانس الزخرفي مع الخط العربي بشكل مكثف بين الخطوط والأشكال. تُرسم النجوم في الزخارف العربية مُشتقةً من الدائرة وبأخذ مقاييسها. يذكر أبو حیان التوحیدي:. وقد ابتكر المسلمين العرب الصفر على هيئة الدائرة للدلالة على دورها التولیدي في حساب الأرقام. يرى كثيرون أن في الدائرة عاملُ جذبٍ قويّ للعين، استدلالاً على كثرة استعمالها في علامات السلع التجارية وترويجات التخفيضات وغيرها.
التطبيقات والاستعمالات
الدولاب هو قرص مستدير يُصنع من مادة صلبة ويُستعمل بشكل شائع في العربات للتنقل. ويُصنّف باحثون على أنَّ اختراع الدولاب من أهم ما اخترع البشر، إذ أنه أدى إلى تطوّرهم العلمي والتكنولوجي. وُجد أقدم دولاب بين الآثار الباقية من التاريخ، بعمر يصل إلى 3,000 سنة. كما احتوت النقوش السومرية والفرعونيّة رسوماً لعربات بدواليب، عمرها 5000 سنة. ويُرجح أن الحيّاكين والنسّاجين والخزّافين وصانعي الفخّار والآجرّ، كانوا من أوائل من استعمل الدولاب في مهنتهم.
إن الأوعية الفخّاريّة التي كان الخزّافون يصنعونها، كانت ضرورية لخزن الماء والمشروبات وحتى الحبوب وغيرها من الأغذية، في المستقرّات الزراعية التي نشأت من حولها القرى والمدن الأولى. وكانت تعتمد آنية الفخّار على أساسٍ طيني على شكل قرص، والذي يديره الخزّاف لصنع آنيته. ومن هذه الدواليب الأولى، طوّر البشر شيئاً فشيئاً صناعة الدولاب، إلى أطر العجلات والعربات ثم المركبات فالسيارات. كما أن الدائرة كانت الأساس للمحرك الكهربائي والمراوح وبقية المحركات الأخرى.
انظر أيضًا
{{قائمة أعمدة|2|
في أشكال أخرى
}}
الكويكب 182445
الكويكب 182445، التعين المؤقت له  الكويكب 2001SD30. وهو كويكب من كويكبات طروادة ينتمي إلى كويكبات معسكر طروادة. اكتشف هذا الكويكب في سنة 2001.
كباقي كويكبات معسكر طروادة يقع مداره في النقطة L5 من نقاط لاغرانج وفق نظام الشمس - المشتري. يبلغ القدر المطلق لهذا الكويكب 13.0 ونصف المحور الرئيسي لمداره 5.152 وحدة فلكية. وقد تم رصده 9 مرة حتى فبراير 2013. الإشارة المرجعية له وفق الملحق الدوري لمدارات الكويكبات هي MPO251451
رون كريستي
رون كريستي هو صحفي ومحامي أمريكي، ولد في 7 أغسطس 1969 في بالو ألتو في الولايات المتحدة.
أولاد بوبكر (القنادرة)
أولاد بوبكر هو دُوَّار يقع بجماعة جابرية، إقليم سيدي بنور، جهة الدار البيضاء سطات في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة القنادرة التي تضم 11 دوار. يقدر عدد سكانه بـ 933 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
وايندوت (أوكلاهوما)
وايندوت هي بلدة تقع بولاية أوكلاهوما في الولايات المتحدة. تبلغ مساحتها 1.26 ، وترتفع عن سطح البحر 232 ، بلغ عدد سكانها 333 نسمة في عام 2010 حسب إحصاء مكتب تعداد الولايات المتحدة وتصل الكثافة السكانية فيها.
التركيبة السكانية
حدّد مكتب تعداد الولايات المتحدة بيانات التركيبة السكانية لوايندوت في تعداد الولايات المتحدة. في ما يلي، التركيبة السكانية حسب تعدادي 2000 و2010.
تعداد عام 2000
بلغ عدد سكان وايندوت 363 نسمة بحسب تعداد عام 2000 ، وبلغ عدد الأسر 128 أسرة وعدد العائلات 93 عائلة مقيمة في البلدة. في حين سجلت الكثافة السكانية. وبلغ عدد الوحدات السكنية 148 وحدة بمتوسط كثافة قدره. وتوزع التركيب العرقي للبلدة بنسبة 63.36% من البيض و29.75% من الأمريكيين الأصليين و0.28% من الأمريكيين ذوي الأصول الآسيوية و1.10% من الأعراق الأخرى و5.51% من عرقين مختلطين أو أكثر و2.20% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 128 أسرة كانت نسبة 44.5% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 53.1% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 12.5% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 7% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 27.3% من غير العائلات. تألفت نسبة 25% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 17.2% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.84، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.39.
بلغ العمر الوسطي للسكان 31.7 عاماً. وكانت نسبة 35.5% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 5.2% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 24.8% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 20.7% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 13.8% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. يوجد لكل 100 أنثى 90.1 ذكر، ويوجد لكل 100 أنثى في الثامنة عشر من عمرها فما فوق 87.2 ذكر.
بلغ متوسط دخل الأسرة في البلدة 23,281 دولارًا، أما متوسط دخل العائلة فبلغ 27,321 دولارًا. وكان متوسط دخل الذكور 25,938 دولارًا مقابل 15,625 دولارًا للإناث. وسجل دخل الفرد الخاص بالبلدة 10,315 دولارًا. وكانت نسبة 17.2% من العائلات ونسبة 22.8% من السكان تحت خط الفقر، وكان من هؤلاء نسبة 35.9% تحت سن الثامنة عشر ونسبة 8.2% في الخامسة والستين من العمر وما فوق.
تعداد عام 2010
بلغ عدد سكان وايندوت 333 نسمة بحسب تعداد عام 2010 ، وبلغ عدد الأسر 134 أسرة وعدد العائلات 89 عائلة مقيمة في البلدة. في حين سجلت الكثافة السكانية. وبلغ عدد الوحدات السكنية 159 وحدة بمتوسط كثافة قدره. وتوزع التركيب العرقي للبلدة بنسبة 64.86% من البيض و27.63% من الأمريكيين الأصليين و7.51% من عرقين مختلطين أو أكثر و2.10% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 134 أسرة كانت نسبة 40.3% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 39.6% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 17.2% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 9.7% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 33.6% من غير العائلات. تألفت نسبة 29.1% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 14.2% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.49، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.03.
بلغ العمر الوسطي للسكان 33.8 عاماً. وكانت نسبة 30.6% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 8.7% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 25.5% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 21% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 14.1% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. وتوزع التركيب الجنسي للسكان بنسبة 49.5% ذكور و50.5% إناث.
رياض صوافطة
رياض صوافطة (مواليد 1958) هو بروفيسور و مخترع وعالم نووي فيزيائي أمريكي من أصول فلسطينية من مدينة طوباس.
السيرة المهنية
درس الفيزياء في جامعة اليرموك في الأردن، ونال شهادة الدكتوراه في الفيزياء النووية من جامعة ألبرتا في كندا. بدأ مسيرته التعليمية في جامعة إنديانا في بلومينغتون ولكن سرعان ما ترك الجامعة للانضمام إلى وزارة الطاقة في الولايات المتحدة كعالم نووي، ومن ثم ساعد في إنشاء برامج في الدراسات العليا في الفيزياء النووية (Nuclear Physics) في ولاية نورث كارولينا ، في الوقت نفسه عمل في دائرة توماس جيفرسون للطاقة النووية (Nuclear Energy) في ولاية فرجينيا ، ومن ثم قام بتأسيس عدة شركات منها "QuarTek " و (Phase Change Energy Solutions) في ولاية نورث كارولينا الأمريكية وهي شركات متخصصة بالمواد الذكية و بتكنولوجيا النانو التي تعنى بتقديم ابتكارات لصالح البشرية، يحمل البروفيسور صوافطة الكثير من براءات الاختراع و له العديد من التطبيقات النانوية في معالجة المياه و الملابس و حفظ الأدوية إضافة إلى ابتكار مواد شبيه بالثلج تذوب و تتجمد على درجة حرارة من -100 إلى 500 درجة مئوية، وهو مؤلف لأكثر من 160 ورقة علمية.
كاترينا سابو
كاترينا سابو (Ecaterina Szabo) هي لاعبة أولمبية لرياضة الجمباز من رومانيا. شاركت في الأولمبياد الصيفي في 1984، وفازت بما مجموعه 5 ميداليات.
تتبع المنتج
تتبع المنتج يجعل من الممكن تتبع المنتجات من نقطة المنشأ إلى موقع البيع بالتجزئة حيث يتمّ شراؤها من قبل المستهلكين. تتبع المنتج هو رابط هامّ في حماية الصحة العامة نظراً لأنّه يسمح لوكالات الصحة بسرعة ودقّة أكبر في تحديد مصدر الفواكه والخضار الملوثة الّتي يعتقد بأنّها سبب لتفشّي الأمراض المنقولة بالغذاء ،إخراجها من السوق، والاتصال بسلسلة التوريد. نظراً لأنّ معظم الفواكه والخضار تؤكل نيئة، مصانع الإنتاج، من المزارع إلى البائع، تعمل بجدّ لحماية هذه الأطعمة من التلوّث. على الرّغم من الجهود الأفضل الّتي يبذلونها، المواد الغريبة يمكن أحياناً أن تلوّث المنتج في الحقل أو البستان ،أثناء التعبئة أو التحضير، أثناء النقل أو التخزين. لأنّ أنظمة التتبع يمكن أن توفّر معلومات عن المصدر، الموقع، النقل، وظروف تخزين المنتج، إنّها تسمح أيضاً للمزارعين، المعبّئين، المجهّزين والموزّعين لتحديد العوامل الّتي تؤثّر على الجودة والتسليم. بدءاً من عام 2008, صناعة توجيه الجهود لتحسين التتبع خلال كامل سلسلة توريد المنتجات تمّ إطلاقها كمبادرة تتبع المنتج.
الاتجاهات في تفشّي الأمراض المرتبطة بالمنتجات
تحليل ل3500 حالة تسمم غذائي بين عامي 1990و2003 أظهر أنّ المنتجات الملوّثة كانت مسؤولة عن أكبر عدد من الأمراض المنقولة عن طريق الغذاء بين الأفراد.الدراسة، من قبل مركز العلوم في المصلحة العامة ،أظهرت أنّ المنتجات سبّبت 428 تفشّي و23857 حالة من المرض. لاحظت السّلطات بأنّ عدة عوامل ساهمت في ازدياد حالات التفشّي : إدارة الغذاء والدواء الأمريكية لاحظت في عام 2007 أنّ تفشي التسمم الغذائي المرتبط بالفواكه والخضار هو في ارتفاع وأصاب السبانخ، البندورة، الخسّ والشمّام. حثّت الوكالة معالجين الفواكه والخضار لاعتماد خطط سلامة الغذاء مشابهة لتلك المستخدمة في صناعة اللحوم. تفشّي سالمونيلا سانت باول في عام 2008 تمّ وصفه من قبل مركز مكافحة الأمراض الأمريكي كأكبر تفشّي للأمراض المنقولة بالغذاء في العَقد. حوالي 1304 شخص مصاب تمّ تحديدهم في 43 ولاية، على الأقلّ 252 نقلوا إلى المستشفى واثنين من الوفيّات محتمل أن تكون مرتبطة بالتفشّي. مركز مكافحة الأمراض لاحظ أنّ تتبع المنتجات الطازجة، مثل البندورة، خلال سلسلة التوريد يمكن أن يكون صعب جدّاً وبحاجة لعمل مكثّف. من المفارقات، المادة الناقلة تقرّر في النهاية أن تكون الفلفل الحارّ وليس البندورة.
الفوائد
تتبع مادة خلال مختلف مراحل الإنتاج، التصنيع، التجهيز، التعبئة، النقل، البيع والاستهلاك ممارسة واسعة الانتشار في العالم اليوم. المنتجون قد يطالبون المشترين بتسجيل ملكيّة المنتج لتسهيل الاستدعاء المستقبلي المحتمل لأسباب تتعلق بالسلامة أو تحقيق الضمان. مكتب البريد وشركات توصيل الشحنات تقوم باستخدام واسع الانتشار لتتبع الشحنات من الشاحنة الصغيرة إلى التسليم، حتى إلى وجهات في الجانب الآخر من العالم. بعض أغلب الفوائد المعروفة للتتبع هي:
مبادرات الصناعة الطوعية
في عام 1930, روّاد صناعة المنتجات تبنّوا القوانين المطالبة بطريق داخلي للمحاسبة بين المشترين والبائعين على طول سلسلة تسويق المنتجات بأكملها.هذا القانون، قانون السلع الزراعية القابلة للتلف (PACA) لعام 1930,وضع الأساس للتتبع الأساسي. في الآونة الأخيرة، قانون الإرهاب الحيوي لعام 2002 طالب شركات المواد الغذائية بأن تحافظ على السجلّات الّتي يمكن تتبعها في سلسلة توريد المنتجات (بمعنى آخر.خطوة إلى الأمام وخطوة إلى الوراء). بناءً على هذه السجلات، العديد من المنظّمات في سلسلة توزيع المنتجات الطازجة حافظت لمدّة طويلة على القدرة لتتبع المنتجات داخل مؤسساتهم. بعبارة بسيطة، إنّهم يعرفون من أين حصلوا عليها وأين أرسلوها، لكن مع المنتجات الّتي قد تتحرّك خلال الأطراف المتعددة الّذين قد يحوّلونهم أو يتداولونهم، في محاولة للاتصال بالعديد من الروابط بسرعة في وقت الأزمات هو التحدّي. منذ نحو 30عاماً، أنشأ المصنّعين وتجار التجزئة منظّمة تدعى GS1 (المعايير والحلول العالمية) لتحسين كفاءة توزيع الغذاء والسلع الاستهلاكية إلى الأسواق المركزية. اليوم GS1 هي منظمة عالمية رائدة مكرّسة لتصميم وتنفيذ المعايير والحلول العالمية لتحسين كفاءة ووضوح سلاسل التوريد والطلب عالميّاً وفي مختلف القطاعات. واحد من برامجها العديدة كان لتطوير الباركود المألوف الآن على المنتجات الّتي يمكن مسحها ضوئياً عند المغادرة من قبل البائعين. معايير GS1 الدولية ستزوّد المؤسسة بمبادرة تتبع المنتجات. الشاحنون المتعدّدون، الموزّعون والبائعون في صناعة المنتجات أيّدوا مبادرة تتبع المنتجات لتشجيع اعتماد تتبع سلسلة بأكملها. الجمعيات المساندة للمبادرة تتضمّن جمعية المنتجات الطازجة المتحدة (المتحدة الطازجة) ،جمعية تسويق المنتجات الكنديّة (CPMA) وجمعية تسويق المنتجات (PMA). برامج التتبع على كلا الصعيدين الداخلي والخارجي هي لازمة من أجل تتبع وتعقب فعّال للمنتج أعلى وأدنى سلسلة التوريد، محققة تتبع كامل سلسلة التوريد. في الوقت الحاضر، معظم الشركات لديها برامج تتبع داخلية لكن ليس لديها برامج تتبع خارجية.مبادرة تتبع المنتجات حددت خطة عمل من ست خطوات لتحقيق اعتماد سلسلة واسعة من التتبع الإلكتروني لكل حالة إنتاج بحلول عام 2012. في الوقت نفسه، تقوم الشركات بوضع تقنيات عملية الّتي سوف تدعم مبادرة تتبع المنتجات.
مسائل تشريعية وتنظيمية
تتبع المواد الغذائية مطلوب قانونياً في الاتحاد الأوروبي (قانون 178/2002). في الولايات المتحدة، وكالات حكومية مختلفة أشرفت أو سيطرت تنظيمياً على جوانب مختلفة من إنتاج، تجهيز وتوزيع الفواكه الطازجة والمنتجات. هذا يتضمّن وزارة الزراعة الأمريكية، إدارة الغذاء والدواء الأمريكية ومركز مكافحة الأمراض واتقائها.بعض الوكالات دفعت لوكالة سلامة غذائية وحيدة، تحسينات على المزرعة والإبلاغ المحسّن مراقبة حالات تفشّي لأمراض المنقولة بالغذاء. مشروع قانون تعزيز سلامة الغذاء لعام 2009 تمّ تقديمه في 27أيار ,2009, في مجلس النواب الأمريكي.إنّه سيوسّع سلطة إدارة الغذاء والدواء، يطلب التسجيل من مصنّعي ومعالجي المواد الغذائية، ينظّم زراعة وحصاد المحاصيل وإجراءات أخرى. بعد جلسات اللجنة والتعديل الشامل، مشروع القانون (HR2749) أقرّه مجلس النواب في 30 تموز,2009. HR2749 لا يؤيّد مبادرة تتبع المنتجات بشكل محدّد، أو يصف أسلوب التتبع أو المنهجية، لكن بدلاً من ذلك القسم 107 يدعو لإنشاء تعليمات نظام التتبع الّتي تتضمن: بهدف التعرّف على كل شخص يزرع، ينتج، يصنّع، يعالج، يعبّئ، ينقل، يحمل، أو يبيع المواد الغذائية في فترة زمنيّة قصيرة ممكن استخدامه لكن ليس أكثر من يومي عمل. الإجراء ينتظر البحث فيه في المجلس الأعلى. بالتوازي، البيت الأبيض أحدث فريق عمل للسلامة الغذائية الّذي أصدر بياناً يدعو لنظام تتبع وطني الّذي سوف سيعزّز تتبع المواد الغذائية جميعها، لكن دون تأييد نهج معيّن على وجه التحديد.
التقنية
كشف ترددات الراديو والشفرات الخيطية هما طريقتان تقنيتان شائعتان تستخدمان لتقديم التتبع. كشف ترددات الراديو يستخدم غالباً مع حلول التعقب والتتبع، ولها دور حاسم في سلاسل التوريد.كشف ترددات الراديو هي تقنية تحمل رمز، ويمكن استخدامها عوضاً عن الشفرات الخيطية لتمكّن من رؤية وقراءة الرموز الغير خطيّة. الانتشار الواسع لكشف ترددات الراديو تمّ منعه بسبب قيود تقنيّة معيّنة : كلفة البطاقة، إمكانية قراءة البطاقة، وقضايا تتعلق بالسريّة. تكلفة بطاقات كشف ترددات الراديو حدّدت حالياً مبرراتهم الاقتصادية لوضع علامات مستوى العنصر أو علامات مستوى الحالة في صناعة المنتج. قراءة بطاقات كشف ترددات الراديو تتطلّب معدّات متخصصة مما يحدّ من فائدتها للمستهلكين اليوم. توجيه المنتجات، كثافة التعبئة والمواد (لا سيما الماء، الّذي هو الغالب في الإنتاج)يمكن أن يكون له تأثير ضار هام على قدرة قراءة البطاقات السلبية. أخيراً، الاستعمال واسع الانتشار لبطاقات كشف ترددات الراديو على السلع الاستهلاكية من المتوقّع أن تكون مثيرة للجدل حتى يصبح ممكناً إرضاء مخاوف السرية. التشفير الخيطي هي طريقة شائعة ومربحة تستخدم لتطبيق التتبع على كلا مستويي العنصر والحالة. البيانات المتغيّرة في الشفرة الخيطية أو صيغة الرمز العددية أو الحرفية يمكن تطبيقها في التعبئة أو التسمية. البيانات الآمنة يمكن استخدامها كمؤشّر لمعلومات التتبع ويمكن أيضاً ربطها ببيانات الإنتاج مثل وقت التسويق وجودة المنتج. محوّلوا التعبئة لديهم اختيار من ثلاثة خيارات مختلفة من التقنيات لطباعة الشفرات الخيطية: النقل الحراري والحرارة المباشرة. للتطبيقات خارج الصحافة منخفضة السرعة، طابعات النقل الحراري والحرارة المباشرة مثالية لطباعة البيانات المتغيرة على الملصقات.شركات مثل تقنية كارلايل تقدّم هذه التقنيات. أنظمة البرامج متاحة لإدارة التتبع خلال كامل أنظمة الإنتاج، التجهيز، التسويق والتوزيع. بعض أنظمة البرمجيات هذه مثل منتجات باك الّتي تجمع وحدات برامج متعدّدة سامحةً للمنتِج بالتقاط معلومات التتبع من جميع نشاطات الزراعة، التجهيز والتعبئة. الاستفادة من التطورات الجديدة في تكنولوجيا الهاتف النقال، والعلامات التجارية الغذائية تتضمن الآن التراسل عبر الهاتف النقال ورموز QR على ملصقات المنتجات. المستهلكين يمكنهم كتابة أو إجراء مسح ضوئي للشفرة الخيطية بالهواتف الذكية من أجل استرجاع فوري لمعلومات المنتج. شركة فودلوجيك أصدرت حل التراسل بالهاتف النقال الّذي يوفّر معلومات التتبع والعلامات التجارية عن المنتجات للمستهلكين عبر هواتفهم النقالة. يوتا مارك أعلن أيضاً عن توافر تطبيق التتبع هارفست مارك لهواتف الجيل الأول الّذي يستخدم كاميرا الهاتف لأداء التتبع. يمكن للمستهلكين أيضاً أصل المنتجات التي اشتروها في موقع مثل www.traceproduce.com و.QTrace يمكن للمستهلكين طباعة رمز وجدوه على مادة منتج في صندوق البحث على موقع التتبع وإظهار معلومات عن المزارع، الحقل، وعملية التعبئة الّتي أتى منها المنتج.
نيل سنغ
نيل سنغ هو لاعب كرة قدم بريطاني في مركز الوسط، ولد في 23 مايو 1972 في ليفربول في المملكة المتحدة. لعب مع ماكليسفيلد تاون ونادي إيفرتون ونادي بانغور سيتي ونادي توركي يونايتد ونادي رانكورن هالتون.
إيمي فينغ
إيمي فينغ هي لاعب كرة مضرب صينية، ولدت في 1969.
سجن بئر أحمد
سجن بئر أحمد ويُعرف أحيانًا باسم بير أحمد هو سجن تُديره المخابرات الإماراتية في مديرية البريقة التابعة لمدينة عدن في جنوب اليمن.
العمليات
يتكوّن سجن بئر أحمد من موظفين يمنيين في المقام الأول لكنّه يحظَى برعاية إماراتية حيث يقوم ضباط إماراتيون بتوفير الأمن من خلال ميليشيا الحزام الأمني التابعة هي الأخرى للجيش الإماراتي. طالبَ وزير الداخلية اليمني أحمد ميسري في تموز/يوليو 2018 الجيش الإماراتي بإغلاق أو تسليم السيطرة على السجن إلى القوات اليمنية. بحلول الثالث من يوليو 2018؛ أفرجت القوات الإماراتية عن ستة وأربعين معتقلا من السجن.
الاعتداء
بحسب تقارير لوكالة أسوشيتد برس فإنّ المحتجزين في سجن بئر أحمد قد تعرضوا للتعذيب والاعتداء الجنسي، بما في ذلك الاغتصاب وصعقُ أعضائهم التناسلية بالكهرباء أو حتّى تعليق خصيتهم بحجر ثقيل طوال اليوم. جدير بالذكر هنا -حسبَ أسوشيتد- أن هناك بعض المُعتقلين القابعين في السجّن دون تهمة.
مزرعة حاجي باقري
مزرعة حاجي باقري هي قرية في مقاطعة نائين، إيران. في تعداد عام 2006، لوحظ وجودها، ولكن لم يتم الإبلاغ عن سكانها.
(7312) 1996 AT3
1996 أي تي 3 (ويعرف أيضًا باسم (7312) 1996 أي تي 3 وفق تسمية الكوكب الصغير) هو كويكب ضمن حزام الكويكبات؛ وترتيبه 7312 من حيث الاكتشاف. اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة هيروشي كانيدا في 13 يناير 1996.
الرؤية الثانية ليعقوب
رسالة الرؤية الثانية ليعقوب البار، تُعتبر أحد الأناجيل الغنوصية، وجزء من أبوكريفا العهد الجديد. يُعتقد انها كُتبت حوالي القرن الثاني الميلادي، ثم دُفنت وفُقدت حتى أُعيد اكتشافها بين 52 نص غنوصي أخرى موزعة في 13 مخطوطة علي يد فلاح عربي، محمد علي السمان، في البلدة المصرية نجع حمادي في أواخر ديسمبر 1945 ب.م.
بالرغم أن النص غنوصي، إلا انه يحتوي على العديد من المواضيع المسيحية-يهودية، مما يجعل الكثيرين من الباحثين يعتقدون أنه واحد من النصوص المبكرة، يعود إلى بداية أو منتصف القرن الثاني الميلادي. احمد السمات الأكثر لفتاً للنظر في الرؤية الثانية ليعقوب هو أن المدي التأريخي، المحدد لها من الباحثين، لنصها الأصلي، يستلزم أن تكون قد كُتبت قبل الرؤية الأولي ليعقوب.
هناك عدد من الاختلافات يوصفها النص مع التاريخ الأكثر قانونية، على سبيل المثال، يجعل النص اسم والد يعقوب توداس Theudas بدلاً من يوسف، الذي يُقدم على أنه هو الأب البيولوجي ليعقوب في كتاب إنجيل يعقوب Protevangelium of James الذي يعود إلى منتصف القرن الثاني الميلادي. زوجة توداس هذا تُسمي مريم، ولكن النص لا يوضح هل مريم هذه هي نفسها مريم العذراء، أم يسوع، أو أنها زوجة توداس والام البيولوجية ليعقوب. الرؤية الأولي ليعقوب أعلنت صراحة ان يعقوب ليس شقيق بيولوجياً ليسوع.
يصف النص قبلة بالفم بين يعقوب ويسوع، بنفس الطريقة التي قيل أن يسوع قبل بها مريم المجدلية في نصوص غنوصية أخرى (إنجيل فيليبس)، ويصف النص أيضاً كيف ان تلك القبلة مجاز metaphor لنقل المعرفة gnosis، موضحاً أنها ليست العلاقة الجنسية المثلية التي تبدو عليها.
ينتهي النص بالموت الرهيب ليعقوب بالرجم بالحجارة، ومن المحتمل أن ذلك يعكس رواية شفهية قديمة لما وقع ليعقوب.
معلومات حول الرؤيا الثانية ليعقوب
يقول جاكسون سيندر Jackson Snyder هناك اهتمام كبير بهذا النص القديم، حيث ان يعقوب كان خليفة على الحركة النصرانية في القدس، ويذكر المؤرخون القدماء كتاباً مفقوداً، هو «صعود يعقوب» Anabathmoi Iakobou. يوصف الكتاب بانه تعاليم يعقوب من درجات مختلفة من الهيكل أو مكان آخر – يصعد الدرجات كلما إزدادت تعاليمه علواً. يعرض هذا النص هذا الموضوع. تلك الرؤى وصلت بدورها إلى نجع حمادي بمصر، البلد التي قد تكون أصل أسرة يوسف-إلى يعقوب. من الجدير بالذكر إدراج بعض النساء كأعمدة، وذكر عديِّ (ثادوس Thaddeus ، ثودا Theuda) أخو يعقوب، وذكر إلقاء الكهنة ليعقوب من درابزين الهيكل، الحدث التاريخي الموصوف من هيغيسيبوس وكليمونت.
النص
هذا هو الكلام الذي تكلم به يعقوب الصديق في أورشليم والذي دونه ماريحيم، أحد الكهنة. قاله لتودا (عدي) شقيق الصديق، لان تودا كان شقيقه. قال ماريحيم الكاهن: «أسرع واحضر مريم، زوجتك وأقاربك المقربين، حتي يستمعوا إلى ذلك، وحتى يتحققوا من تودا؛ سيفهمه كله وسيشرحه لكم. يعقوب الصديق كان يتحدث دائماً والحشد جالس. الآن دخل ولم يجلس في ذلك المكان الذي كان معتاداً عليه. في هذه المرة جلس فوق الدرجة الخامسة، المكان الرفيع الدرجة، بينما كان شعبنا كله يستمع بانتباه إلى كلماته.» تكلم يعقوب، وقال «تعرفونني جميعاً. لقد تلقيت وحيي من كمال عدم الفناء. أنا أول من دُعي من العظيم الذي أطاعه هو الموجود: الواحد الذي مر من السماوات إلى العالم الدنيوي؛ الذي عري نفسه وسار عارياً؛ الذي شوهد في جسد فان- بينما كان مقبلاً على التحول إلى عدم الفناء. هذا السيد الحاضر ظهر كإبن يسعي وكشقيق يُسعي إليه. سيعود إلى الواحد الذي أنجبه، ففيه وُحد وحُرر، وقدم ليوحد هؤلاء الذين وجدوه. الآن أنا غني بالمعرفة، بعد أن اكتسبت رؤية فريدة منه هو الذي ياتي من أعلى ما هو أعلى. أنا وعاء الذي عرفته، الإناء المحتوي على ما أوحي به إلي وأُخفي عن غيري؛ الذي سيُكشف به في الوقت والمكان الناسبين. تلك الأشياء التي أراها أُعلنت من قبل في تلك الأقوال: أنه سيُحاكم مع الظالمين، ومن عاش بدون تجديف يموت بالتجديف. من طُرد من الحياة الفانية أُلقي به في الحياة الخالدة التي لا تفني.» ما أقوله لكم الآن في الجسد يأتي منه هو الذي كان جسد؛ ولكن معرفة الأشياء الروحية يجب ان تأتي من الروح. جسد يسوع أخبرني، «بالرغم انني بالتأكيد فان، ففي وسط الحياة سيُعثر علي. لقد دخلت هذا الزمان حتى يتمكنوا من الحكم علي أعمالي. سآتي مرة أخرى في زمن آخر حتى احكم علي أعمالهم. أنا لا ألوم العبيد؛ أنا أسرع لعتقهم! أريد ان أرفعهم إليه – هو الواحد الذي يحكمهم. لو ساعدتهم بتلك الطريقة، سيبدأ العبيد في حكم أنفسهم.» انا الأخ الخفي الذي صلي للأب حتى قرر الأب إصدار حكم الخلودلأول ابن مولود – ثم لكل الإخوة. «انا أول ابن مولود سيدمر سلطانهم جميعاً. أنا المحبوب. أنا العادل. أنا ابن الأب. انا اتكلم بما أسمع. أنا آمر بمثل ما أتلقي من أوامر. أنا أريكم ما أُريت.» أنظروا، أنا أتكلم حتى آتي. انتبهوا إلي حتى تروني! إن كنت قد أتيت إلى الوجود فمن أكون؟ أنا لم آتي في هيئتي، ولا ظهرت في هيئتي.
فانا تواجدت مرة لمدة قصيرة ولكنني الآن أعيش إلى الأبد. " ثم تكلم يعقوب: "في مرة من المرات بينما كنت أتأمل، هذا الذي يبغضك ويضطهدك فتح البوابة وجائني. قال لي، " مرحباً يا أخي؛ يا أخي مرحباً!" وأنا أرفع عيني لأُحدق فيه، قال لي يا أخي، "لا تخف، يا إبني، منه بسبب ندائه لك "يا أخي"؛ لأن كلاكما مملوؤ بنفس الحليب. ولهذا، ناداني "أخي". هو ليس غريباً عنا. هو شقيقكم." "ثم قال لي تلك الكلمات، "لدي عدد كبير آخر من الإخوة الضائعين. ولكنني سأجدهم جميعاً وسيأتون. فانا الغريب؛ وهم ليس لديهم معرفة ولا فهم بي، لانهم يعرفونني فقط بهذا الجسد. ولكن من المناسب أن يتوصل الآخرون لمعرفتى من خلالك. "أنت الذي أقول له: إسمع وافهم – لان الجمع عندما يسمعون، سيكون فهمهم متبلد. ولكن أنت ستتمكن من فهم ما اتمكن انا من تفسيره لك. "أبوك ليس أبي. ولكن أبي أصبح أباً لك. { تلك العذراء التي سمعت عنها – تحديداً، العذراء [...]} "فكلمات الأب هذه كانت نافعة لى، لأنني استمعت إليه؛ وما أقوله لك بالمثل سيكون نافعاً لك. أبوك، الذي تراه غنياً، سيمنحك وراثة كل ما تراه! تلك الكلمات التي أُعلنها لك ستكون شديدة النفع إلى درجة أن كل ما عليك فعله هو أن تفتح أذنيك لتسمع وتفهم؛ ثم تسير على هذا الفهم! فبسببك سيعبرون، وسيكونون نشيطين بذلك المُشرق. آخرون سيشتهون هذا الميراث المجيد، وإن أرادوا، سيسببون هرج ليستحوذوا عليه. فهذه المعرفة مُشتهاه من خالق سفلي والحضارة التي بدأها لم تنتهي بعد. وهي ليست لدي هؤلاء الذين يهبطون، مُرسلين منه لخلق هذا الظاهر الحاضر للحقيقة. "ولكن بعد أن يُعلم ذلك، عندما يُخزي الخالق السفلي، سيُصاب بالتشوش لأن كل كده، البعيد عن الأيونات aeons وهو في الواقع، لا شيء. وميراثه، الذي يتباهي بعظمته، سيكون في الحقيقة صغير. عطاياه ليست بركات. وعوده مجرد تدابير خبيثة. فأنتم لستم أداة لرأفته، ولكن من خلالكم يفعل الاغتصاب. يريد ان يظلمنا جميعاً، وسيواصل ممارسة سلطته في الوقت المحدد له. "ولكن إفهموا واعرفوا الأب الرؤوف. فهم لم يمنح الابن ميراثاً محدوداً، ولا الابن لديه عدد محدود من الأيام، ولكنه كيوم خالد له. لا يمكننا أن نقول أن الابن أتي من الهابطين لمجرد انه أحتُقر. ولكنه بدلاً من ذلك، يتباهى بسخرية حتى لا يستطيعوا معارضته.
هذا يجعله علياً علي من هم دونه، هؤلاء الذين تنظرون إليهم من أسفل إلى أعلى. بعد أن سجن هؤلاء الذين ينتمون إلى الأب، أمسك بهم وشكلهم ليشبهوه. وهم الآن يتواجدون معه. «رأيت من الأعالي الأحداث التي ستحدث، وفسرت كيف ستحدث.هؤلاء الهابطون كانوا يعرفونني عندما كانوا على هيئة أخرى، وبينما انا أراقبهم، عرفوني كما أنا، من خلال هؤلاء الذين أعرفهم. الآن قبل وقوع أحداث أخرى، سيسعون إلى الإتفاق ضدكم، ليضعوا نهاية لكم!» «أعلم انهم حاولوا الهبوط إلى هذا المكان حتى يتمكن من الإقراب إلى الأبناء الصغار، إلا أنني أريد أن أكشف نفسي من خلالكم، حتى روح القوة، ليتمكن الأب من الكشف عن أيٍ من هؤلاء الأبناء الصغار ينتمون إليك.» هؤلاء الذين يسعون إلى السير في الطريق الذي هو أمام البوابة ويرغبون في الدخول سيفتحون بوابة الخير من خلالك. ولأنهم يتبعونك سيدخلون وسترافقهم إلى الداخل وتعطي جائزة لكل من هو مؤهل لها. «فبالرغم أنك لست أنت المخلص، ولا معيناً للغرباء: ولكنك منيراً ومخلصاً للذين هم مني، والآن، لمن هم منك. ستكشفني لهم؛ ستجلب الخير لهم جميعاً. أنت الذي سيحبونه بسبب كل عمل قوي. أنت الذي تباركه السماوات. أنت الذي يحسدك، هذا الذي يقول عن نفسه أنه فوقك.» انا بوابة الذين يهتدون إلى هذه الطرق. من أجلك، سيُقال لهم كل شيء، وسيستريحون. من أجلك، سيحكمون ويصيرون ملوكاً. من أجلك، سيرحمون من يريدون ان يرحموه. فكما انك كسيت نفسك أولاً، فانت أيضاً ستكون أول من يجرد نفسه (من الجسد)، وستكون كما كنت من قبل أن تُعري." "ثم قبل فمي. وامسك بي، قائلاً: «أنظر يا محبوبي! سأريك تلك الأشياء التي لم تعرفها أبداً لا السماوات ولا رؤوسائها. أنظر! سأريك تلك الأشياء التي لا يعرفها، هذا الذي يتفاخر بانه» لا يوجد (إله) غيري." "ألست أنا حي؟ لأنني أب، أليس لدي قوة على فعل أي شيء؟ أنظر! سأريك كل شيء، يا محبوبي. أنظر واعلم أنني أكشف (لك) حتى تأتي وتكون مثلي.
في نهاية تلك الكلمات، مراحيم الكاهن عاد إلى نفسه وقال، "عند سماع كل تلك الكلمات، الحكام والجمهور تشوش عليهم الامر لباقي النهار، ولكنهم أظهروا أنهم لم يقتنعوا على الإطلاق. " فقام يعقوب الصديق من مجلسه الاعلي على درجات بيت الله وإنطلق في الحديث بهذه الطريقة من ذلك اليوم فصاعداً. دخل مرة أخرى في بيت الله متأخراً في نفس ذلك اليوم وعلم (الناس) لساعات. كنت هناك مع باقي الكهنة ولم أكشف شيء عن علاقتنا الودية، فكلهم بدأوا يقولون بصوت واحد، هيا بنا! نرجم الصديق." قاموا جميعاً وهم يقولون، نعم، هيا بنا نقتل هذا الرجل حتي يُزال من بيننا. لن يكون أبداً ذو نفع لنا!" وجدوه واقفاً (عند درابزين) الهيكل بجانب الأعمدة، بجوار الركن القوي تماماً. فقرروا إلقائه إلى الأسفل من أعلى، وألقوه إلى الأسفل. سخروا منه وبصقوا عليه. أمسكوه وضربوه وهم يجرونه على الأرض. مطوه بالشد المعاكس، ووضعوا حجراً على صدره. وضعوا جميعاً أقدامهم على الحجر، وهم يقولون، "لقد ضللت!" ثم أقاموه، فقد كان مازال حياً، وأرغموه على حفر حفرة، ويقف فيها. بعد أن دفنوه حتى خصره، رجموه بالحجارة. وهو مد يديه، ولكنه لم يصلي مثل عاداتهم المحفوظة لنفسه. بدلاً من ذلك دعا بتلك الكلمات: "إلهي، أبي – يا من أنقذتني من الرجاء الفاني، يا من جعلتني حياً بسر من مشيئتك، لا تجعل أيام هذا العالم الدنيوي تطول علي، ولكن دع يوم نورك يبزغ ويبقي كنجاة لي! خلصني الآن من تلك الرحلة القاسية! لا تبعد عنى عطفك علي، ولكن دع عطفك يطهرني! نجنى من ميتة شريرة! أخرجنى من القبر حياً، مثل حبك المُفضل الحي داخلي لأتم عمل كامل! نجني من الجسد الخاطيء، لأنني أثق فيك بكل قوتي! أنت حياة الحياة؛ خلصني من هذا العدو الذي يخزيني! لا تسلمني ليد قاض صارم ضد الخطيئة! إغفر لي كل آثامي في كل أيام حياتي! لأنني حي فيك، وفضلك حي في. فبالرغم أنني أنكرت كل الناس، فقد اعترفت بك وحدك. إنقذني من البلاء الشرير! الآن هو الزمن والساعة! أيها الروح القدس، أرسل ياشواتي Yahshuati ونور محياه، ونور وجهه في قوة استقامته." "بعد ان تكلم بهذه الطريقة صمت." هذا هو كلام يعقوب الصديق الذي دونته انا مراحيم الكاهن."
وصلات خارجية
ترجمة الدكتور جوش باتل
ترجمة تشارلز هدريك
فرد بيكر (عسكري)
فرد بيكر هو عسكري نيوزيلندي، ولد في 19 يونيو 1908 في  في نيوزيلندا، وتوفي في 1 يونيو 1958 في ويلينغتون في نيوزيلندا.
كزافييه مارتينيز
كزافييه مارتينيز (و. 1869 – 1943 م) هو رسام، وبروفيسور (أستاذ جامعي) من الولايات المتحدة الأمريكية ولد في غوادالاخارا.
جيم ويتني
جيم ويتني هو لاعب كرة قاعدة أمريكي، ولد في 10 نوفمبر 1857 في كونكلين في الولايات المتحدة، وتوفي في 21 مايو 1891 في بينغامتون في الولايات المتحدة.
غل‌ ماوران
غل‌ ماوران هي قرية في مقاطعة أشنوية، إيران. يقدر عدد سكانها بـ 152 نسمة بحسب إحصاء 2016.
ذا ديسنت 2 (فيلم)
القصة
بعد نهاية أحداث الجزء الأول تخرج (ساره كارتر) من شبكة الكهوف وهي مشتتة ومصابة بالرعب وغارقة الدماء، فلا تستطيع السلطات أن تستخرج منها أي معلومة تفيدهم في معرفة ما يدور تحت الأرض، أو تقودهم للأشخاص الخمسة الذي كانوا برفقة (ساره) واختفوا.
يتم إجبارها على النزل إلى شبكة الكهوف المخيفة مجددا مع فريق للبحث عن الزملاء المختفين، وهناك تطاردها كل الرؤى الكابوسية القديمة، بالإضافة إلى حالة عدم الثقة بينها وبين الفريق المصاحب لها والتي تؤثر على مسار بحثهم.