cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
تعليم إلكتروني
التعليم الإلكتروني وسيلة من الوسائل التي تدعم العملية التعليمية وتحولها من طور التلقين إلى طور الإبداع والتفاعل وتنمية المهارات، ويجمع كل الأشكال الإلكترونية للتعليم والتعلم، حيث تستخدم أحدث الطرق في مجالات التعليم والنشر والترفيه باعتماد الحواسيب ووسائطها التخزينية وشبكاتها. ولقد أدت النقلات السريعة في مجال التقنية إلى ظهور أنماط جديدة للتعلم والتعليم، مما زاد في ترسيخ مفهوم التعليم الفردي أو الذاتي؛ حيث يتابع المتعلم تعلّمه حسب طاقته وقدرته وسرعة تعلمه ووفقا لما لديهِ من خبرات ومهارات سابقة. ويعتبر التعليم الإلكتروني أحد هذهِ الأنماط المتطورة لما يسمى بالتعلم عن بعد عامة، والتعليم المعتمد على الحاسوب خاصة. حيث يعتمد التعليم الإلكتروني أساسا على الحاسوب والشبكات في نقل المعارف والمهارات. وتضم تطبيقاته التعلم عبر الويب والتعلم بالحاسوب وغرف التدريس الافتراضية والتعاون الرقمي. ويتم تقديم محتوى الدروس عبر الإنترنت والأشرطة السمعية والفيديو والأقراص المدمجة وكذلك يتم الرد على جميع الأسئلة وإرسال الاختبارات النهائية والنصف نهائيه وكذلك الأبحاث من خلال برامج أو الايميل.
إدوارد هنتر (نقابي)
إدوارد هنتر هو نقابي نيوزيلندي، ولد في 1885، وتوفي في 1959.
شيدان (سلماس)
شيدان هي قرية في مقاطعة سلماس، إيران. يقدر عدد سكانها بـ 494 نسمة بحسب إحصاء 2016.
فتيل إنسي
الفَتيلُ الإِنْسِيّ يعرف أيضاً بشريط ريل "Reil's ribbon"، وهو حزمة صاعدة من المحاور العصبية المغلفة بالميالين بكثافة، والتي تتقاطع في جذع الدماغ خاصة في النخاع المستطيل.
يشكل الفتيل الإنسي جزءاً من مسار العمود الخلفي-الفتيل الإنسي الذي يصعد من الجلد للمهاد. والذي يلعب دورا هاما في الإحساس الجسدي من الجلد والمفاصل.
التسمية
فتيل (lemniscus) تعني «رباط أو شريط» وسمي الفتيل الإنسي بذلك الاسم لأنه يتلولب أو يلتف أثناء صعوده لأعلى.
المسار
تتشابك العصبونات الحاملة لمعلومات اللمس والمستقبلة للحس العميق عند النواتين الناحلة "gracile" والإسفينية "cuneate"، ألياف العصبونات الثانوية تتقاطع عند مستوى النخاع المستطيل
يحمل الفتيل الإنسي محاور عصبية من معظم أنحاء الجسم ويتشابك في النواة البطنانية الخلفية الوحشية للمهاد، عند مستوى الأجسام الحلمية"mamillary bodies". المحاور الحسية الناقلة للمعلومات من الرأس والرقبة عن طريق العصب الخامس تتشابك عند النواة الإنسية الخلفية البطنانية للمهاد.
تعليم إلكتروني
تعريف التعليم الإلكتروني
التعليم الإلكتروني هو نظام تفاعلي للتعليم يُقدم للمتعلم باستخدام تكنولوجيات الاتصال والمعلومات، ويعتمد على بيئة إلكترونية رقمية متكاملة تعرض المقررات الدراسية عبر الشبكات الإلكترونية، وتوفر سبل الإرشاد والتوجيه وتنظيم الاختبارات وكذلك إدارة المصادر والعمليات وتقويمها.
تكمن أهمية التعليم الإلكتروني في حل مشكلة الانفجار المعرفي والإقبال المتزايد على التعليم وتوسيع فرص القبول في التعليم، إضافة إلى التمكين من تدريب وتعليم العاملين دون ترك أعمالهم والمساهمة في كسر الحواجز النفسية بين المعلم والمتعلم وكذلك إشباع حاجات وخصائص المتعلم مع رفع العائد من الاستثمار بتقليل تكلفة التعليم.
الملاك الداكن (فيلم)
الملاك الداكن هو فيلم دراما تم إنتاجه في الولايات المتحدة وصدر في سنة 1935.
الميزانية والإيرادات
بلغت تكلفة إنتاج الفيلم حوالي مليون دولار.
تعليم إلكتروني
أنواع التعليم الإلكتروني
تصنف أنواع التعليم الإلكتروني على وجود المتعلم والمعلم في نفس الوقت أو العكس، وكذلك مكان تواجدهم إلى ثلاثة أنواع رئيسة، وهي:
التعليم الإلكتروني المتزامن
التعليم الإلكتروني المتزامن (Synchronous learning) وهو التعليم على الهواء أو البث المباشر، والذي يحتاج إلى وجود المتعلمين في نفس الوقت أمام أجهزة الحاسوب، لإجراء النقاش والمحادثة بين المتعلمين أنفسهم، وبينهم وبين المعلم، ويتم هذا النقاش بواسطة مختلف أدوات التعليم الإلكتروني وهي: اللوح الأبيض – الفصول الافتراضية – المؤتمرات عبر (الفيديو، الصوت) - غرف الدردشة.
التعليم الإلكتروني غير المتزامن
التعليم الإلكتروني غير المتزامن (Asynchrones e-Learning) هو تعليم غير مباشر، لا يحتاج إلى وجود المتعلمين في نفس الوقت حيث يتمكن المتعلم من الحصول على الدراسة حسب الأوقات المناسبة له وبالجهد الذي يرغب في تقديمه. يستعمل أدوات مثل البريد الإلكتروني والويب والقوائم البريدية ومجموعات النقاش وبروتوكول نقل الملفات والأقراص المدمجة.
التعليم المختلط (المدمج)
يستعمل المتزامن تارة وغير المتزامن تارة أخرى، حسب النشاطات المقترحة من طرف المعلم، فهو يعطي للمتعلم أكثر حرية ويحقق نوعا من الاجتماعية في التعليم.
شروط نجاح التعليم الإلكتروني
من أجل انجاح هذا النوع من التعليم هناك عدة شروط، من أهمها الآتي:
- تحديد الأهداف التعليمية الواجب تحقيقها.
- قبول إجابات وأفكار ونتائج متنوعة.
- تقديم المعرفة بدلا من توصيلها ونقلها.
- تقويم المهمة التعليمية بدلا من تقويم مستوى المعرفة، وهو يمثل أهم شرط مع تشجيع المجموعات المتباعدة بدلا من المحلية.
معايير جودة برامج التعليم الإلكتروني
لإعطاء برامج التعليم الإلكتروني ذات جودة أكبر يجب مراعاة وتحقيق العناصر الآتية:
الأهداف التعليمية يتم تحديد الأهداف التعليمية في بداية العمل، وصياغتها في أسلوب واضح وقابلة للقياس، اختيار إستراتيجية التعليم التي تساعد في تحقيق الأهداف التعليمية. واجهة الدرس تتميز واجهة التفاعل بسهولة الاستخدام، ومساعدة المعلم على تشخيص وإلغاء الأخطاء، اتسام محتوى الصفحة بالبساطة والدقة وعدم التكلف، تنظيم المادة العلمية بعناصرها المختلفة في تنسيق مناسب، وضع الأفكار الرئيسية في اعلي الصفحة، تضمين نشاطات فردية وجماعية يقوم بها المتعلمون.
الشكل والمظهر أدوات التنقل واضحة ويتعرف عليها بسهولة وتمييز الوصلات أو الارتباطات (مثلًا بلون موحد أزرق) الكتابات لا تغطي أكثر من ثلث الشاشة، يستحسن استخدام خلفية ذات ألوان متناسقة دون كتابات مع نوع واحد أو اثنان فقط من خطوط الكتابة، عدم استخدام أكثر من سبعة ألوان في كل شاشة اماستخدام الفيديو عند الضرورة فقط.
توظيف التعليم الإلكتروني في التدريس
تتم الاستفادة من التعليم الإلكتروني في التدريس بتوظيفه بعدة طرق
النموذج المساعد (المكمل) يستخدم بعض تقنيات التعليم الإلكتروني كتدعيم للتعليم التقليدي، ويكون ذلك داخل حجرة الدراسة أو خارجها ومن أمثلة تطبيقاته 	قبل التدريس يوجه المعلم الطالب للاطلاع على درس معين على شبكة الإنترنت أو على قرص مدمج، قيام المعلم بتكليف الطلاب بالبحث عن معلومات معينة في شبكة الإنترنت.
النموذج المخلوط يتضمن هذا النموذج الدمج بين التعليم التقليدي والإلكتروني، داخل غرفة الدراسة أو الأماكن المجهزة بتقنيات التعليم الإلكتروني، ويمتاز بالجمع بين مزايا التعليم التقليدي والإلكتروني إلا أن دور المعلم في هذه الحالة هو التوجيه وإدارة الموقف التعليمي والمتعلم يكون دوره ايجابي.
النموذج الخالص يستخدم التعليم الإلكتروني بديلا للتعليم التقليدي بحيث يتم التعلم من أي مكان وفي أي وقت من قبل المتعلم، تعمل الشبكة كوسيط أساسي لتقديم كامل عملية التعليم، ومن أمثلة تطبيقاته الدراسة الذاتية المستقلة (يدرس الطالب المقرر الإلكتروني انفراديًا).أن يتعلم الطالب مع مجموعة زملاءه، من خلال درس أو انجاز مشروع بالاستعانة بأدوات التعليم الإلكتروني التشاركية مثل غرف المحادثة والمنتديات.
مدرسة إلكترونية
هي غرفة إلكترونية للتعلم المبني على الإنترنت، وتستخدم الحواسيب وشبكات الاتصال، بهدف توصيل المعلومات الرقمية الإلكترونية إلى المتعلمين، سواء كانوا متواجدين داخل أسوار المدرسة أو خارجها.
خصائص المدرسة الإلكترونية
تتمثل خصائص مدرسة إلكترونية في تحقيق التعليم (المادة التعليمة وسيلة وليس هدفًا) وتقوم بنقل مركز المنظومة التعليمية من المعلم إلى المتعلم مع تطوير المستمر في برامج ومناهج تعليم وهو أحد اهدافها، تحقق تعليما يعتمد على فهم خصائص الطلاب ومراعاة الفروق بينهم.
وحدات المدرسة الالكترونية
تتمثل وحداتها في الأقسام الالكترونية وهي مجموعة من الأنشطة، وتشبه أنشطة القسم التقليدي، يقوم بها المعلم والطالب معا في الوقت نفسه بغض النظر عن أماكنهم أيضا، والمقرر الإلكتروني هو مقرر يستخدم في تصميمه أنشطة ومواد تعليمية تعتمد على الحاسوب، وهو محتوى غني بمكونات الوسائط المتعددة التفاعلية في صورة برمجيات معتمدة أو غير معتمدة على شبكة محلية أو شبكة الإنترنت، تخضع عملية إنتاج المقررات الالكترونية لمجموعة من المعايير، ومن أهمها معيار addie) (والذي حظي باهتمام كبير في عملية إنتاج المقررات حيث تمر هذه العملية ثلاثة مراحل وهي أولًَا: التطوير بحيث يعمل المطورون على تحويل وتطبيق الأفكار التي وضعها خبير المادة ومصممي المحتوي، على شكل منتج تعليمي متكامل (خطط المصادر وإعداد المواد التعليمية) ويكون ذلك من خلال التحليل الذي يشمل المقرر بصفة عامة ومعرفة احتياجات المؤلف، وتحليل شخصية المتعلم، والتغلب على معيقات التعلم، تحليل التدريس بالاعتماد على تحليل المحتوى والذي يتم فيه تحديد أنواع ومستويات الأهداف التعليمية ثم التصميم ويتمثل في تصميم المحتوى التعليمي حسب مواصفات تفاعل ومرونة وتوازن، ثم ترجمة المحتوى التعليمي إلى تطبيق عملي (إعداد الصفحة)، ثانيًا: التطبيق ويعتمد على مساعدة المتدربين على التعرف على المحتوى الإلكتروني الجديد، والعمل على تدريبهم، والتأكد من قدرتهم على استخدام المحتوى، ثالثًا: التقييم من أجل التحقق من مدى فاعلية وجودة المقرر ويتم ذلك على مرحلتين اولا التقييم البنائي ويشمل تقييم المقرر، وجمع الملاحظات بداية من المراحل الأولى من إنتاج وبناء المقرر، ثانيا التقييم الإحصائي ة الذي يكون بعد مرحلة تطبيق المقرر، بإجراء اختبارات عليه، ثاني وحدة من وحدات المدرسة الالكترونية هي المكتبات الالكترونية وهي نظام يحتوي على قاعدة بيانات شاملة، تسمح لأمين المكتبة بعمل أرشفة كاملة للمصادر الورقية، أو الالكترونية مثل الكتب والموسوعات الملفات الصوتية، بالإضافة إلى الموقع الإلكتروني للمستعيرين لتوفير عملية البحث وحجز المصادر باستخدام الإنترنت، وحدة أخرى تتمثل في المخابر الافتراضية أو معامل الالكترونية وتعد من أجهزة المحاكاة، التي تسمح للطلاب بإجراء التجارب الكيميائية والبيولوجية، وهو وسيلة تعليم واسعة النطاق.
متطلبات المدرسة الالكترونية
تتطلب المدرسة الالكترونية التقويم المدرسي وهو تقويم شهري يمكن استخدامه لتحديد مواعيد الاختبارات والاجتماعات وتسليم الواجبات، معلومات عن أعضاء هيئة التدريس المستخدمين للمقرر، كذلك لوحة الاعلانات يضع فيها المعلم الرسائل المكتوبة والموجهة للطلبة تتعلق بالمقرر، تتطلب أيضا الصفحات الشخصية للمعلم والطلبة نجد فيها المعلومات الخاصة بكل من المعلم والمتعلم، بالإضافة إلى المتطلبات المذكورة نضيف أخرى منها	قائمة المراجع الالكترونية بها مواقع إنترنت تتعلق بالموضوع المقرر، صندوق الواجبات حيث يرفق الطلبة واجباتهم أو يؤدون الاختبارات والاستبيانات الخاصة بالمقرر، آلية إعداد الاختبارات وتتكون من أدوات لإعداد الأسئلة وتحديد الدرجات المختصة لها من قبل المعلم، سجل الدرجات وفيه يطلع الطلبة على نتائجهم ودرجاتهم مع طريقة توزيعها، السجل الإحصائي للمقرر لتقديم إحصائيات عن تكرار مكونات المقرر والاطلاع على صفحات الزوار والوصلات التي يستخدمونها، مركز البريد الإلكتروني من اجل توفيرإمكانية تبادل الرسائل الخاصة أو أي مرفقات مع الأستاذ أو الزملاء، الملفات المشتركة وهي الملفات الموجودة على الموقع التعليمي التي يقوم الطلبة بتحميلها، صفحة الملاحظات التي تسمح للطلبة بتسجيل أفكارهم وملاحظاتهم ووضع الأستاذ بعض الواجبات، الدليل الإرشادي الإلكتروني يقدم إجابات على استفسارات المستخدم وإعطاء وصفا مفصلا لمكونات المقرر وطريقة استخدامه.
كرواني (خنفساء)
كُرَوَاني أو شبه كروي ، جنس خنافس من فصيلة الخنافس الأرضية. ويشمل الأنواع التالية
تعليم إلكتروني
التعريف في المصادر العربية
التعليم الإلكتروني هو اسلوب يوظف التقنيات التوظيف الصحيح في خدمة التربية والتعليم
التطور التاريخي للتعليم الإلكتروني
عند الحديث عن التسلسل التاريخي لظهور التعليم الإلكتروني فإننا لابد أن نطرق مجالين يعتبران الدعامتين لنشوء التعليم الإلكتروني واستمراره في الوقت ذاته. وهما:
مدزلونه
مدزلونه (الإيطالية: Mezzelune، وتعني أنصاف أقمار) هي معكرونة إيطالية شبه دائرية ذات حشوة، على غرار الرافيولي وبيروغة. عادة ماتكون العجينة مصنوعة من الدقيق الأبيض أو الحنطة السوداء وطحين القمح الصلب والسميد وخليط من البيض و زيت الزيتون. الحشوات التقليدية قد تشمل الجبن (مثل: الريكوتا، كوارك، موتزاريلا) أو السبانخ أو الفطر (مثل: بورسيني، تشانتيريليس، فطر). وهناك أيضا وصفات مع حشوات مثل البطاطا أو اللحوم أو الشمندر الأحمر أو ساوركراوت. قد يتم تقديم الطبق مع الفطر أو صلصة البيستو مع النقانق الإيطالية والمأكولات البحرية و/أو مع الطماطم.
تعرف أيضا باسم شلوتزكافبن (Schlutzkrapfen) في تيرول من مقاطعة بولسانو والمناطق المجاورة لها الناطقة باللغة الألمانية.
كوم للطيران الرحلة 5191
كوم للطيران الرحلة 5191 طائرة بومباردييه سي آر جيه 100ER التابعة لشركة كوم للطيران كانت تحمل علي متنها 47 راكبا و3 من أفراد الطاقم في رحلة طيران من ليكسينغتون إلي أتلانتا في 27 أغسطس 2006 بقيادة الكابتن جيفري «جيف» آدم كلاي البالغ من العمر 35 عاما والمساعد أول جيمس بوليهانكي البالغ من العمر 44 عاما ومضيف الرحلة كيلي هاير البالغ من العمر 27 عاما وبينما وصلت لسرعة الإقلاع لم تستطع الإقلاع وتخطت نهاية المدرج وتحطمت عند غابة المطار وكان موقع التحطم يبعد 2000 قدم عن نهاية المدرج (609 أمتار ونصف بحسب المسافة القياسية بين المطار وموقع التحطم) ولم يجدوا سوئ ناجي واحد وهو مساعد الطيار جيمس بوليهانكي وعاني المساعد من إصابات خطيرة تشملها عدة كسور في العظام وانهيار الرئة ونزيف حاد بما في ذلك بتر ساقه اليسرى وتلف في الدماغ وفي 1 أغسطس 2007 كان قد أعلن استقالته من شركة كوم للطيران بسبب بتر ساقه اليسرى أستخدم كرسيا متحركا وخلال الشهر نفسه، قدم دعوى قضائية ضد المطار والشركة التي صممت المدرج وأضواء سيارات الأجرة وفي 15 يناير 2014 كان مساعد الطيار مشلولا وبعد تعافيه سجن 21 أسرة من بين 47 أسرة لضحايا الركاب بعد دعاوى قضائية ضد مساعد الطيار وأصبح محامي ا بعد الحادثة وكان ويليام جونسون لاحظ أثار احتمال الإهمال المشترك من جانب الركاب عندما سئل من قبل محامي المدعين ديفيد رويس ما يعني ذلك وأجاب جونسون «... (هم)...» وكان ينبغي أن يكون على بيئة من الظروف الخطيرة التي كانت موجودة كذلك وكانت هناك تغطية إعلامية كبيرة حول ضرورة تحسين ظروف المدرج في المطار وفي الوقت نفسه قدم جونسون الدفاع للمسئولية التقصيرية وقال «لم يتم حتى الآن التحدث إلى مساعد الطيار نفسه» وبواسطة الصحف المؤقتة ذكرت وثائق المحكمة وقال جونسون «بلغ فعلا رويس للأشخاص الذين انتقدوا التصريحات» وقرروا سحب رخصة العمل وقبل عمله قبل وقت قصير من سحب رخصته وعمل كنقيب لملعب ستريم الدولي للغولف والمدرج 27L يعرف باسم مدرج القتل الخاطئ وبعد الحادثة تم إنشاء نصب تذكاري وهو عمود أسمنتي لدية 49 طائر أبيض منحت بالصخور في جامعة ليكسينغتون النباتي وكان جنسية الضحايا 44 أمريكي و3 من الكنديين و2 من اليابانيين.
كامبل (ويسكونسن)
كامبل هي بلدة تقع بولاية ويسكونسن في الولايات المتحدة. تبلغ مساحتها 32.6 (كم²)، وترتفع عن سطح البحر 201 م، بلغ عدد سكانها 4357 نسمة في عام 2012 حسب إحصاء مكتب تعداد الولايات المتحدة وتصل الكثافة السكانية فيها 443.2 نسمة/كم2.
ميليسا فارغاس
ميليسا فارغاس (16 أكتوبر 1999 - ) هي لاعبة كرة طائرة كوبا في مركز. لعبت مع.
الحطيئة
أَبُو مُلَيْكَة جُرُولْ بْنْ أَوْسْ بْنْ مَالِكْ اَلْعَبْسِيّ المعروف بِالْحُطَيْئَةِ. شاعر مخضرم أدرك الجاهلية وأسلم في زمن أبي بكر. ولد لدى بني عبس من أَمةٍ اسمها (الضراء) دعِيًّا لا يُعرفُ له نسب فشبّ محروما مظلوما، لا يجد مددا من أهله ولا سندا من قومه فاضطر إلى قرض الشعر يجلب به القوت، ويدفع به العدوان، وينقم به لنفسه من بيئةٍ ظلمته، ولعل هذا هو السبب في أنه اشتد في هجاء الناس، ولم يكن يسلم أحد من لسانه فقد هجا أمّه وأباه حتى إنّه هجا نفسه.
نسبة ذهبية
النسبة الذهبية في الرياضيات تتحقق عندما يكون مجموع عددين مقسوم على أكبرهما يساوي خارج قسمة أكبر العددين على أصغرهما، أي أنه توجد كميتان في النسبة الذهبية إذا كانت نسبتهما هي نفس نسبة مجموعهما إلى أكبر الكميتين. يوضح الشكل الموجود على اليمين العلاقة الهندسية. فإذا كان a أكبر من b فإن النسبة الذهبية جبرياً هي تحقق:
الحطيئة
أدبه
للحطيئة ديوان شعر طبع في إسطنبول سنة 1890، ثمّ في ليبسيغ سنة 1893، ثمّ في مصر سنة 1905، وهو يتضمّن مدحاً وهجاءً وفخراً وغزَلاً.
نسبة ذهبية
حيث الحرف اليوناني phi (\varphi أو \phi) يمثل النسبة الذهبية. هو رقم غير نسبي يمثل حلًا للمعادلة التربيعية x^2-x-1=0 بقيمة:
الحطيئة
حبسه في السجن
كان سبب حبسه أن الزبرقان بن بدر التميمي سيد قومه عَمِل للنَبي ـ صلى الله عليه وسلم ـ وأبي بكر وعمر، وكان يجمع زكاة قومه ويؤديها لهم. وقد أشتكى لعمر لما هجاه الحطيئة. فقال له عمر: وما قال لك ؟ قال: قال لي:
سنجاب أرضي إفريقي
السنجاب الأرضي الإفريقي أو الصَبَرَة، يسمى خطأً جُلْهُم (Xerus) ، هو سنجاب أرضي يوجد في أفريقيا فقط وهو صغير ذو شعر قاس وشائك.
نسبة ذهبية
وهو ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.
الحطيئة
حبسه في السجن
فقال عمر: ما أسمع هجاء ولكنها معاتبة. فقال الزبرقان : أو لا تبلغ مروءتي إلا أن آكل وألبس! والله يا أمير المؤمنين ما هُجيت ببيت قط أشد عليَّ منه. فدعا عمر حسان بن ثابت وسأله: أتراه هجاه؟ قال حسان : نعم وسلح عليه! فحبس عمر الحطيئة، فجعل الحطيئة يستعطفه ويرسل إليه الأبيات، فمن ذلك قوله:
سنجاب أرضي إفريقي
الأنواع
من أنواعه:
نسبة ذهبية
لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات «المستطيلات الذهبية» وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى «الرقم الذهبي».
سنجاب أرضي إفريقي
الملاحظات
<references group="ملاحظة" responsive="1">
الحطيئة
حبسه في السجن
فلم يلتفت إليه عمر، حتى أرسل إليه الحطيئة:
نسبة ذهبية
فنجد أنه في المستطيل الذهبي نسبة الطول إلى العرض تساوي \varphi.
وجرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي Φ «يُنطق فاي أو في» أو رياضيا \varphi. وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى «فيدياس»، وهو نحّات قام بتزيين «البارثينون» في أثينا.
الحطيئة
حبسه في السجن
فبكي سيدنا عمر رضي الله عنه لما سمع الابيات ورحم الحطيئة واولاده ورق لحالهم ،وكان الصحابة رضوان الله عنهم يتعجبون من رحمه عمر للحطيئة ورقت قلبه له فقال له سيدنا عمر : فإياك والمقذع من القول فقال الحطيئة: وما المقذع؟ قال عمر: أن تخاير بين الناس فتقول فلان خير من فلان وآل فلان خير من آل فلان؛ قال الحطيئة: فأنت والله أهجى مني. ثم قال له عمر : والله لولا أن تكون سُنّة لقطعت لسانك. فاشترى عمر منه أعراض المسلمين بثلاثة آلاف درهم، وأخذ عليه عهداً ألا يهجو أحداً فقال الحطيئة لك عهد الله يا امير المؤمنين. فقال عمر : لكأني بفتىً من قريش قد نصب لك نمرقة، فاتكأت عليها، وأقبلت تنشده في أعراض المسلمين. قال: أعوذ بالله يا أمير المؤمنين. فأطلقه الخليفة واشترى منه أعراض المسلمين بثلاثة آلاف درهم، فتوقف عن الهجاء،قال بعض الرواة: فوالله لقد رأيته عند عبيد الله بن زياد على الحال التي ذكر عمر رضي الله عنه، فقلت له: لكأن أمير المؤمنين عمر كان حاضراً لك اليوم، فتأوه. وقال: رحم الله ذلك المرء، فما أصدق فراسته.
نسبة ذهبية
ويظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، وهو شكل هندسي ذو خمس أضلاع محتوى في دائرة، وأضلاعه وزواياه كلها متقايسة. وفي هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي وهو عرضة للتشكيك في كثير من الأحيان من حيث أن أرقام مشابهة تكون موجودة ويتم الترويج إلى أن الرقم موجود بذاته أو أن الرقم لا يكون موجوداً في حالات كثيرة ويُدعى أنه موجود.
تسمى النسبة الذهبية أيضًا بالمتوسط الذهبي أو القسم الذهبي (لاتيني: مقطع aurea). وتشمل أسماء أخرى متطرفة ونسبة متوسط، قسم وسطي، نسبة الإلهية (اللاتينية: الإلهية proportio)، القسم الإلهي (اللاتينية: الإلهية التقطيعة)، نسبة الذهبية، وقطع ذهبية، ورقم ذهبي.
الحطيئة
حبسه في السجن
قال عن أمه:
وقال عن أبيه:
نسبة ذهبية
عملية حسابية
يُقال إن الكميتين أ و ب في النسبة الذهبية إذا
الحطيئة
حبسه في السجن
وقال يهجو نفسه:
نسبة ذهبية
عملية حسابية
إحدى طرق إيجاد قيمة هي البدء بالكسر الأيسر. من خلال تبسيط الكسر والتعويض في ب / أ = 1 / ،
الحطيئة
حبسه في السجن
فرأى وجهه في الماء فقال:
وعندما مات أوصى أن يعلق هذا على كفنه:
الشعر القصصي
الحطيئة رائد الشعر القصصي كما هو واضح في قصيدته قصة كرم:
نسبة ذهبية
عملية حسابية
الذي يمكن إعادة ترتيبه إلى
باستخدام الصيغة التربيعية، يتم الحصول على حلين:
الحطيئة
الشعر القصصي
وبعد هذه الإضاءة لبيئة القصة، وشخوصها تبدأ حبكة القصة وتأزم الحدث:
نسبة ذهبية
عملية حسابية
لأن هي النسبة بين الكميات الموجبة،  موجبة بالضرورة:
التاريخ
"بعض من أعظم العقول الرياضية من جميع الأعمار، مثل فيثاغورس وإقليدس في اليونان القديمة، عبر عالم الرياضيات الإيطالي في العصور الوسطى ليوناردو فيبوناتشي وعالم فلك عصر النهضة يوهانس كيبلر، إلى الشخصيات العلمية الحالية مثل فيزيائي أكسفورد روجر بنروز، قضوا ساعات طويلة على هذه النسبة البسيطة وخصائصها. ... لقد فكر علماء الأحياء، والفنانون، والموسيقيون، والمؤرخون، والمهندسون المعماريون، وعلماء النفس، وحتى الصوفيون، وناقشوا أسس انتشارها وجاذبيتها. في الواقع، ربما يكون من العدل أن نقول إن النسبة الذهبية ألهمت المفكرين من جميع التخصصات مثل أي رقم آخر في تاريخ الرياضيات."وفقًا لماريو ليفيو، درس علماء الرياضيات اليونانيون القدماء لأول مرة ما نسميه الآن النسبة الذهبية، بسبب ظهورها المتكرر في الهندسة. تقسيم الخط إلى «نسبة متطرفة ومتوسطة» (القسم الذهبي) مهم في هندسة الخماسيات والخماسيات المنتظمة. وفقًا لقصة واحدة، اكتشف عالم الرياضيات هيباسوس من القرن الخامس قبل الميلاد أن النسبة الذهبية لم تكن عددًا صحيحًا ولا جزءًا (عددًا غير نسبي)، مما أثار دهشة الفيثاغورس. عناصر إقليدس تقدم العديد من الافتراضات وإثباتاتها باستخدام النسبة الذهبية،   وتحتوي على أول تعريف معروف لها والذي يستمر على النحو التالي:
الحطيئة
الشعر القصصي
ويأخذ التأزم في التطور وتشتد عقدة القصة حتى تصل منتهى الشد:
نسبة ذهبية
التاريخ
تمت دراسة النسبة الذهبية محيطيًا خلال الألفية التالية. استخدمها أبو كامل (حوالي 850-930) في حساباته الهندسية للخماسيات والعشاري. أثرت كتاباته على كتابات فيبوناتشي (ليوناردو بيزا) (1170-1250)، الذي استخدم النسبة في مسائل الهندسة ذات الصلة، على الرغم من عدم ربطها مطلقًا بسلسلة الأرقام التي سميت باسمه.
الحطيئة
المدح والثناء
يعتبر نقاد الأدب العربي القدماء، أن أبياته التالية في المدح مما لا يلحق له غبار، أما النقاد المحدثون، فمنهم الدكتور محمد غنيمي هلال الذي أعتبرها من القصائد التي امتازت بالجزالة التي تتوافر للفظ إذا لم يكن غريباً ولا سوقياً.. وهي كما نرى تنبض بالحكمة من داخلها وإن كان ظاهرها الاستجداء والمدح:
نسبة ذهبية
التاريخ
.}} لاحظ عالم الرياضيات الألماني سيمون جاكوب (المتوفى 1564) أن أرقام فيبوناتشي المتتالية تتقارب مع النسبة الذهبية. أعاد يوهانس كيبلر اكتشاف هذا في عام 1608. تم ذكر أول تقريب معروف نظام عد عشري للنسبة الذهبية (العكسية) على أنه «حوالي 0.6180340» في عام 1597 بواسطة مايكل مايستلين من جامعة توبنغن في رسالة إلى كيبلر، طالبه السابق. في نفس العام، كتب كبلر إلى مايستلين عن مثلث كيبلر، والذي يجمع النسبة الذهبية مع مبرهنة فيثاغورس. قال كبلر عن هؤلاء:
استخدم علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر أبراهام دي موفر ودانييل برنولي وليونهارد أويلر صيغة قائمة على النسبة الذهبية والتي تجد قيمة رقم فيبوناتشي بناءً على موضعه في التسلسل؛ في عام 1843، تم اكتشاف هذا بواسطة جاك فيليب ماري بينيه، الذي أطلق عليه اسم «صيغة بينيه». استخدم مارتن أوم لأول مرة المصطلح الألماني goldener Schnitt («القسم الذهبي») لوصف النسبة في عام 1835. استخدم جيمس سولي المصطلح الإنجليزي المكافئ في عام 1875.
الحطيئة
المدح والثناء
كما قال الحطيئة:
نسبة ذهبية
التاريخ
بحلول عام 1910، بدأ عالم الرياضيات مارك بار في استخدام الحرف اليوناني فاي (φ) كرمز للنسبة الذهبية. تم تمثيله أيضًا بواسطة tau (τ)، الحرف الأول من اليونانية القديمة τομή («قص» أو «قسم»).
بين عامي 1973 و1974، طور روجر بنروز تبليط بنروز، وهو نمط مرتبط بالنسبة الذهبية في كل من نسبة مساحات بلاطيتيها المعينية وترددها النسبي داخل النموذج. أدى هذا إلى اكتشاف دان شيختمان في أوائل ثمانينيات القرن الماضي لأشباه البلورات، والتي يُظهر بعضها تناظر إيكوساهدرا.
هندسة معمارية
كشف تحليل هندسي أجري عام 2004 لبحث سابق في الجامع الكبير بالقيروان (670) عن تطبيق النسبة الذهبية في كثير من التصميم. ووجدوا نسبًا قريبة من النسبة الذهبية في الشكل العام وفي أبعاد مكان الصلاة والفناء والمئذنة. ومع ذلك، فإن المناطق ذات النسب القريبة من النسبة الذهبية لم تكن جزءًا من الخطة الأصلية، ومن المحتمل أنها تمت إضافتها في إعادة الإعمار.
تم التكهن باستخدام النسبة الذهبية من قبل مصممي ساحة نقش جهان (1629) ومسجد لطف الله المجاور.
ركز المهندس المعماري السويسري لو كوربوزييه، المشهور بإسهاماته في الأسلوب الدولي الحديث، فلسفته في التصميم على أنظمة التناغم والتناسب. ارتبط إيمان لو كوربوزييه بالترتيب الرياضي للكون ارتباطًا وثيقًا بالنسبة الذهبية وسلسلة فيبوناتشي، التي وصفها بأنها «إيقاعات واضحة للعين وواضحة في علاقاتها مع بعضها البعض. وهذه الإيقاعات هي أصل الأنشطة البشرية. إنهم يترددون في الإنسان بحتمية عضوية، نفس الحتمية الدقيقة التي تسبب اقتفاء أثر القسم الذهبي من قبل الأطفال والشيوخ والمتوحشين والمتعلمين.»
استخدم لو كوربوزييه صراحة النسبة الذهبية في نظام المودولور الخاص به لمقياس النسبة المعمارية. لقد رأى هذا النظام باعتباره استمرارًا للتقليد الطويل لفيتروفيوس، و «فيتروفيان مان» لليوناردو دافنشي، وعمل ليون باتيستا ألبيرتي، وغيرهم ممن استخدموا نسب جسم الإنسان لتحسين مظهر ووظيفة العمارة.
بالإضافة إلى النسبة الذهبية، بنى لو كوربوزييه النظام على القياسات البشرية وأرقام فيبوناتشي والوحدة المزدوجة. لقد أخذ اقتراح النسبة الذهبية في النسب البشرية إلى أقصى الحدود: لقد قسّم نموذجه لجسم الإنسان عند السرة مع قسمين في نسبة ذهبية، ثم قسّم هذه المقاطع بنسبة ذهبية عند الركبتين والحلق؛ استخدم نسب النسبة الذهبية هذه في نظام المودولور. مثال على فيلا شتاين لو كوربوزييه عام 1927 في Garches تطبيق نظام المودولور. المخطط الأرضي المستطيل للفيلا والارتفاع والبنية الداخلية قريبة من المستطيلات الذهبية.
أسس مهندس معماري سويسري آخر، ماريو بوتا، العديد من تصميماته على أشكال هندسية. تتكون العديد من المنازل الخاصة التي صممها في سويسرا من مربعات ودوائر ومكعبات وأسطوانات. في المنزل الذي صممه في اوريجليو، النسبة الذهبية هي النسبة بين القسم المركزي والأقسام الجانبية للمنزل.
فن
تم نشر Divina نسبة (النسبة الإلهية)، وهو عمل مكون من ثلاثة مجلدات بواسطة لوكا باتشولي، في عام 1509. كان الراهب الفرنسيسكاني باسيولي معروفًا في الغالب بكونه عالم رياضيات، لكنه أيضًا كان مدربًا ومهتمًا للغاية بالفن. استكشفت Divina ratioe رياضيات النسبة الذهبية. على الرغم من أنه كثيرًا ما يُقال إن باسيولي دعا إلى تطبيق النسبة الذهبية لإعطاء نسب متناغمة ومرضية، إلا أن ليفيو يشير إلى أن التفسير قد تم تتبعه إلى خطأ في عام 1799، وأن باسيولي قد دافع بالفعل عن نظام فيتروفيان للنسب العقلانية. رأى باسيولي أيضًا أهمية دينية كاثوليكية في النسبة، مما أدى إلى عنوان عمله.
استخدم سلفادور دالي، متأثرًا بأعمال ماتيلا غيكا، بوضوح النسبة الذهبية في تحفته، سر العشاء الأخير. أبعاد اللوحة عبارة عن مستطيل ذهبي. يتدلى من اثنا عشر وجهًا ضخمًا، في المنظور بحيث تظهر الحواف بنسبة ذهبية لبعضها البعض، فوق وخلف يسوع ويسيطر على التكوين.
وجدت دراسة إحصائية أجريت عام 1999 على 565 عملاً فنياً لرسامين عظماء مختلفين أن هؤلاء الفنانين لم يستخدموا النسبة الذهبية في حجم لوحاتهم. وخلصت الدراسة إلى أن متوسط نسبة جانبي اللوحات المدروسة 1.34 بمتوسطات للفنانين الفرديين تتراوح من 1.04 (جويا) إلى 1.46 (بيليني). من ناحية أخرى، أدرج Pablo Tosto أكثر من 350 عملاً لفنانين مشهورين، بما في ذلك أكثر من 100 من اللوحات ذات المستطيل الذهبي ونسب الجذر 5، وأخرى بنسب مثل root-2 و 3 و 4 و 6.
الكتب والتصميم
وفقًا لـ جان تشيتشولد، كان هناك وقت كانت فيه الانحرافات عن نسب الصفحات الجميلة حقًا 2: 3، 1: 3، والقسم الذهبي كانت نادرة. تظهر العديد من الكتب التي تم إنتاجها بين عامي 1550 و 1770 هذه النسب بالضبط، في حدود نصف ملليمتر.
ووفقًا لبعض المصادر، يتم استخدام النسبة الذهبية في التصميم اليومي، على سبيل المثال في نسب أوراق اللعب، والبطاقات البريدية، والملصقات، ولوحات الإضاءة، وأجهزة التلفزيون ذات الشاشة العريضة.
موسيقى
يحلل ارني ليندفاي أعمال Béla Bartók على أنها تستند إلى نظامين متعارضين، نظام النسبة الذهبية والمقياس الصوتي، الرغم من رفض علماء الموسيقى الآخرين لهذا التحليل. استخدم الملحن الفرنسي إريك ساتي النسبة الذهبية في العديد من مقطوعاته، بما في ذلك Sonneries de la Rose + Croix. تظهر النسبة الذهبية أيضًا في تنظيم المقاطع في موسيقى Reflets dans l'eau (انعكاسات في الماء) لديبوسي، من الصور (السلسلة الأولى، 1905)، حيث «يتم تمييز تسلسل المفاتيح بواسطة الفترات 34 و 21 و 13 و 8، والذروة الرئيسية تجلس في موقع فاي».
لاحظ عالم الموسيقى روي هوات أن الحدود الرسمية لـ لا مير (ديبوسي) تتوافق تمامًا مع القسم الذهبي. يجد Trezise أن الدليل الجوهري «رائع»، لكنه يحذر من أنه لا يوجد دليل مكتوب أو معلن يشير إلى أن ديبوسي سعى بوعي إلى مثل هذه النسب.
هورن ليك
هورن ليك (مسيسيبي) هي مدينة تقع في الولايات المتحدة في مقاطعة ديسوتو. يقدر عدد سكانها بـ 26,066 نسمة ومساحتها 42 كم2 وترتفع عن سطح البحر 91 متر.
نسبة ذهبية
موسيقى
تضع براميل اللؤلؤ فتحات التهوية في طرازات Masters Premium بناءً على النسبة الذهبية. تدعي الشركة أن هذا الترتيب يحسن استجابة الجهير وقد تقدمت بطلب للحصول على براءة اختراع لهذا الابتكار.
هورن ليك
التركيبة السكانية
حدّد مكتب تعداد الولايات المتحدة بيانات التركيبة السكانية لهورن ليك في تعداد الولايات المتحدة. في ما يلي، التركيبة السكانية حسب تعدادي 2000 و2010.
تعداد عام 2000
بلغ عدد سكان هورن ليك 14,099 نسمة بحسب تعداد عام 2000 ، وبلغ عدد الأسر 4,934 أسرة وعدد العائلات 3,754 عائلة مقيمة في المدينة. في حين سجلت الكثافة السكانية. وبلغ عدد الوحدات السكنية 5,153 وحدة بمتوسط كثافة قدره. وتوزع التركيب العرقي للمدينة بنسبة 83.01% من البيض و12.26% من الأمريكيين الأفارقة و0.52% من الأمريكيين الأصليين و0.89% من الأمريكيين ذوي الأصول الآسيوية و0.04% من سكان جزر المحيط الهادئ و2.20% من الأعراق الأخرى و1.07% من عرقين مختلطين أو أكثر و4.28% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 4,934 أسرة كانت نسبة 51.1% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 54.1% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 15.9% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 6% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 23.9% من غير العائلات. تألفت نسبة 18.1% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 4.6% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.86، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.22.
نسبة ذهبية
طبيعة
كتب يوهانس كيبلر أن «صورة الرجل والمرأة تنبع من النسبة الإلهية. في رأيي، تكاثر النباتات والأفعال التكاثرية للحيوانات في نفس النسبة».
هورن ليك
تعداد عام 2000
بلغ العمر الوسطي للسكان 28.6 عاماً. وكانت نسبة 32.6% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 10.1% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 36.5% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 16.1% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 4.8% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. يوجد لكل 100 أنثى 97.7 ذكر، ويوجد لكل 100 أنثى في الثامنة عشر من عمرها فما فوق 93.4 ذكر.
بلغ متوسط دخل الأسرة في المدينة 40,396 دولارًا، أما متوسط دخل العائلة فبلغ 43,495 دولارًا. وكان متوسط دخل الذكور 32,595 دولارًا مقابل 25,045 دولارًا للإناث. وسجل دخل الفرد الخاص بالمدينة 17,183 دولارًا. وكانت نسبة 6.1% من العائلات ونسبة 6.7% من السكان تحت خط الفقر، وكان من هؤلاء نسبة 7.5% تحت سن الثامنة عشر ونسبة 17.6% في الخامسة والستين من العمر وما فوق.
نسبة ذهبية
طبيعة
في عام 2010، ذكرت مجلة Science أن النسبة الذهبية موجودة على المقياس الذري في الرنين المغناطيسي للسبينات في بلورات الكوبالت النيوبيتية.
ومع ذلك، فقد جادل البعض بأن العديد من المظاهر الواضحة للنسبة الذهبية في الطبيعة، خاصة فيما يتعلق بأبعاد الحيوانات، وهمية.
هورن ليك
تعداد عام 2010
بلغ عدد سكان هورن ليك 26,066 نسمة بحسب تعداد عام 2010 ، وبلغ عدد الأسر 9,052 أسرة وعدد العائلات 6,642 عائلة مقيمة في المدينة. في حين سجلت الكثافة السكانية. وبلغ عدد الوحدات السكنية 9,705 وحدة بمتوسط كثافة قدره. وتوزع التركيب العرقي للمدينة بنسبة 58.95% من البيض و32.86% من الأمريكيين الأفارقة و0.36% من الأمريكيين الأصليين و1.01% من الأمريكيين ذوي الأصول الآسيوية و0.05% من سكان جزر المحيط الهادئ و4.48% من الأعراق الأخرى و2.29% من عرقين مختلطين أو أكثر و8.03% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
نسبة ذهبية
تحسين
النسبة الذهبية هي مفتاح البحث في golden-section ( المقطع الذهبي).
اللاعقلانية
النسبة الذهبية هي رقم غير نسبي. فيما يلي دليلان قصيران على اللاعقلانية:
هورن ليك
تعداد عام 2010
بلغ عدد الأسر 9,052 أسرة كانت نسبة 46.2% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 45.1% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 21.3% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 7% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 26.6% من غير العائلات. تألفت نسبة 20.9% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 4.4% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.87، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.30.
أنا هايننغ بيتس
آنّا هايننغ بيتس (6 أغسطس 1846 ـ 5 أغسطس 1888)، امرأة كندية اشتهرت بقامتها الضخمة، إذ بلغ طولها 7 أقدام و11 بوصة (2.41م). كان والداها متوسطي الطول وكانا من المهاجرين الاسكتلنديين.
نسبة ذهبية
تناقض من تعبير بأدنى حد
تذكر أن:
إذا استدعينا n بالكامل والجزء الأطول m، فإن العبارة الثانية أعلاه تصبح
أنا هايننغ بيتس
السيرة
ولدت آنّا في ميل بروك، أنان الجديدة، في نوفا سكوتشا. عند ولادتها كان وزنها 16 رطلاً (7,26 كجم)، وكانت الثالثة بين 13 مولوداً، جميعهم كانوا ضمن متوسط الطول الطبيعي. منذ ولادتها نمت بسرعة كبيرة، في عيد ميلادها الرابع كان طولها أربع أقدام و6 بوصات (137 سم)، وفي عيد ميلادها السادس قيس طولها مرة أخرى فبلغ 5 أقدام وبوصتين (157,48 سم)، بوصة أو بوصتين أقصر من والدتها (2,5 ـ 5 سم ). في عيد ميلادها الحادي عشر بلغ طولها 6 أقدام وبوصتين (188 سم) ووزنها 197 رطلاً (89,36 كغم ), بحلول عيد ميلادها الخامس عشر كان طول بيتس 7 أقدام (210 سم)، وصلت إلى طولها الكامل بعد ثلاث سنوات، وبلغ طول قدميها 14,2 بوصة (36 سم).
نسبة ذهبية
تناقض من تعبير بأدنى حد
n هو m كما m هو n − m
أنا هايننغ بيتس
السيرة
برعت آنّا في الأدب والموسيقى واعتبرت ذكية للغاية، كما برعت في دراستها للتمثيل والبيانو والصوت. لعبت دور السيدة ماكبث في مسرحية واحدة. وفي إحدى المرات كادت أن تحترق حتى الموت عندما دمر متحف بارنوم بالنار، كانت السلالم مشتعلة وكانت أكبر من أن تهرب من النافذة، حتى حصلت على المساعدة وهربت بأمان. كان وزنها عادة 330 رطلاً (149,69 كجم) وكان وزنها الأعلى 371 رطلاً (168,28 كجم ). في أحد الأيام زار سيرك منطقة هاليفاكس وكان يسافر معه مارتن فان بورن بيتس ـ وهو شخص آخر طويل القامة ـ تم رصد آنا من قبل المروّج وتم التعاقد معها على الفور. أصبح الثنائي العملاق ضجة كبيرة، وفي النهاية وقعا في الحب، وفي 17 يونيو عام 1871 في سانت مارتن إن فيلدز في لندن تزوجا. في عام 1872، اشترت أنّا سوان (والتي أصبحت تعرف باسم أنّا بيتس) وزوجها 130 فداناً (53 هكتاراً) من الأرض وكان لديهما أثاث مصنوع حسب مواصفاتهما. أشرف مارتن على بناء المنزل. كان للجزء الرئيسي من المنزل سقف ارتفاعه أربعة عشر قدماً (4,3 متراً)، بينما كانت الأبواب واسعة جداً وكان طولها ثمانية أقدام (2,4 متراً). بُني الجزء الخلفي من المنزل بحجم متوسط للخدم والضيوف. أنجبت آنّا طفلين من زوجها مارتن. الأول كان فتاة ولدت في 19 مايو 1872، كانت تزن 18 رطلاً (8,16 كجم) وتوفيت عند الولادة. أثناء تجوالها في صيف 1878 كانت آنا حاملاً للمرة الثانية. ولد الطفل في 18 يناير 1879، وبقي على قيد الحياة 11 ساعة فقط. كان أكبر المواليد المسجلين على الإطلاق، حيث كان وزنه يبلغ 23 رطلاً و 9 أوقيات (10.7 كغم) وطوله حوالي 30 بوصة(حوالي 75 سم)، كان طول كل من قدميه ست بوصات، ولهذا حصل بعد وفاته على سجل كتاب غينيس للأرقام القياسية. استأنف آل بيتس جولاتهم مع سيرك الأخوين كول في صيف عام 9187، ومرة أخرى في ربيع 1880. قضت بيتس سنواتها المتبقية بهدوء في المزرعة التي تملكها هي وزوجها. كانت قد انضمت إلى الكنيسة المعمدانية المحلية في عام 1877 وحضرت خدمات الكنيسة مع زوجها. توفيت آنا بيتس فجأة وبشكل غير متوقع أثناء نومها في منزلها في 5 أغسطس 1888، أي قبل يوم ميلادها الثاني والأربعين بيوم واحد.
نسبة ذهبية
تناقض من تعبير بأدنى حد
إن القول بأن النسبة الذهبية منطقية يعني أن  كسر n / m حيث n و m عددان صحيحان. قد نأخذ n / m في أدنى حد و n و m موجبين. ولكن إذا كانت n / m بأدنى حد، فإن الهوية المسمى (*) أعلاه تقول m / (n - م) بعبارات أقل. هذا تناقض يتبع من افتراض أن عقلاني.
بواسطة اللاعقلانية
كثير الحدود الصغرى
بالحصول على الدرجة 2، فإن كثير الحدود هذا له في الواقع جذران، والآخر هو اقتران النسبة الذهبية.
اقتران النسبة الذهبية
بدلا من ذلك، \Phi يمكن التعبير عنها كـ
يوضح هذا الخاصية الفريدة للنسبة الذهبية بين الأرقام الموجبة، أي
هذا يعني 0.61803 ...: 1 = 1: 1.61803. . ..
أشكال بديلة
صيغة = 1 + 1 /  يمكن توسيعها بشكل متكرر للحصول على جزء المستمر للالنسبة الذهبية:
ومتبادله:
المعادلة 2 = 1 + تنتج أيضا من استمرار الجذر التربيعي :
الهندسة
عدد حتى تتحول في كثير من الأحيان في الهندسة، ولا سيما في الأرقام مع خماسية التماثل. طول القطر المنتظم للخماسي يساوي ضلعها. رؤوس الأشكال العشرية الوجوه المنتظمة هي تلك الموجودة في ثلاثة مستطيلات ذهبية متعامدة بشكل متبادل.
لا توجد خوارزمية عامة معروفة لترتيب عدد معين من العقد بالتساوي على كرة، لأي تعريف من عدة تعريفات للتوزيع الزوجي (انظر، على سبيل المثال، مشكلة طومسون). ومع ذلك، ينتج تقريب مفيد من تقسيم الكرة إلى نطاقات متوازية ذات مساحة سطح متساوية ووضع عقدة واحدة في كل نطاق على خطوط طول متباعدة بقسم ذهبي من الدائرة، أي 360 درجة / ≅ 222.5 درجة. تم استخدام هذه الطريقة لترتيب 1500 مرآة للقمر الصناعي التشاركي الطلابي Starshine-3.
قسمة قطعة خطية على تقسيم خارجي
يمكنك أن ترى أمثلة تطبيقية في مقالات البنتاغون بطول ضلع معين، عشري مع دائرة معينة وعشر عشر مع طول ضلع معين.
تنتج كل من الخوارزميات المختلفة المعروضة أعلاه إنشاءات هندسية تحدد جزأين من الخط المحاذي حيث تكون نسبة الجزء الأطول إلى الأقصر هي النسبة الذهبية.
المثلث الذهبي
يمكن وصف المثلث الذهبي بأنه مثلث متساوي الساقين ABC مع خاصية تقطيع الزاوية C إلى نصفين ينتج عنها مثلث جديد CXB وهو مثلث مماثل للمثلث الأصلي.
إذا كانت الزاوية BCX = α، فإن XCA = α بسبب التقسيم، و CAB = α بسبب المثلثات المتشابهة ؛ ABC = 2α من التناظر الأصلي متساوي الساقين، و BXC = 2α بالتشابه. مجموع زوايا المثلث 180 درجة، لذا 5α = 180، مما يعطي α = 36 °. وبالتالي فإن زوايا المثلث الذهبي هي 36 درجة -72 درجة -72 درجة. زوايا المثلث المتساوي الساقين المتبقي AXC (تسمى أحيانًا العقرب الذهبي) هي 36 درجة -36 درجة -108 درجة.
وبالمثل، فإن نسبة مساحة المثلث الأكبر AXC إلى CXB الأصغر تساوي ، بينما تكون النسبة العكسية φ - 1.
خماسي الاضلاع
في البنتاغون العادي، تكون نسبة القطر إلى الضلع هي النسبة الذهبية، بينما يتقاطع قسم الأقطار مع بعضها البعض في النسبة الذهبية.
بناء أودوم
جورج أودوم أعطت بناء بسيط ملحوظ φ التي تنطوي على مثلث متساوي الأضلاع: إذا هو منصوص عليه مثلث متساوي الأضلاع في دائرة والجزء الخط الواصل بين نقاط المنتصف من الجانبين يتم إنتاج لتتقاطع دائرة في أي من نقطتين، ثم هذه النقاط الثلاث هي في نسبة ذهبية. هذه النتيجة هي نتيجة مباشرة لنظرية الأوتار المتقاطعة ويمكن استخدامها لبناء خماسي منتظم، وهو بناء جذب انتباه مقياس الهندسة الكندي الشهير سكوت ماكدونالد كوكستر الذي نشره باسم Odom كرسم تخطيطي في الرياضيات الأمريكية الشهرية مصحوبًا به كلمة واحدة «ها!»
نجمة خماسية
تلعب النسبة الذهبية دورًا مهمًا في هندسة الخماسي. كل تقاطع للحواف يقسم حواف أخرى في النسبة الذهبية. أيضا، فإن نسبة طول الجزء أقصر إلى الجزء يحدها من قبل اثنين من تقاطع حواف (جانب من البنتاغون في مركز النجم الخماسي) هو φ كما يظهر في الشكل أربعة ألوان.
يشتمل الخماسي على عشرة مثلثات متساوية الساقين: خمسة مثلثات حادة وخمسة منفرجة متساوية الساقين. في كل منهم، نسبة الضلع الأطول إلى الضلع الأقصر هي φ. المثلثات الحادة هي مثلثات ذهبية. مثلثات متساوية الساقين منفرجة هي عقرب ذهبية.
نظرية بطليموس
يمكن تأكيد خصائص النسبة الذهبية للبنتاغون المنتظم عن طريق تطبيق نظرية بطليموس على الشكل الرباعي الذي يتكون من إزالة أحد رؤوسه. إذا كانت الحافة الطويلة للشكل الرباعي وأقطارها ب، والحواف القصيرة أ، فإن نظرية بطليموس تعطي ب 2 = أ 2 + AB الذي ينتج
تحجيم المثلثات
ضع في اعتبارك مثلثًا له أطوال أطوال أ، ب، ج بترتيب تنازلي. حدد «حجم» المثلث ليكون الأصغر من النسبتين أ / ب و ب / ج. وscalenity هو دائما أقل من φ ويمكن أن يتم في أقرب وقت المطلوب φ
مثلث تشكل جوانبه تدرجًا هندسيًا
إذا كانت أطوال أضلاع المثلث تشكل تقدمًا هندسيًا وكانت في النسبة 1 : ص: ص 2، حيث r هي نسبة المشتركة، ثم ص يجب أن تكمن في φ مجموعة -1 <ص φ والتي هي نتيجة ل عدم المساواة مثلث (مجموع أي الجانبين من مثلث يجب أن تكون أكبر بدقة من طول الضلع الثالث). إذا ص = φ ثم الجانبين أقصر هي 1 و φ لكن مجموعهما هو φ 2، وبالتالي ص φ تظهر عملية حسابية مماثلة أن r > φ −1. مثلث أضلاعه في النسبة 1 : : φ هو مثلث قائم الزاوية (لأن 1 + φ = φ 2) يُعرف بمثلث كبلر.
المثلث الذهبي، المعين، ثلاثي السطوح المعيني
المعين الذهبي هو المعين الذي تكون أقطاره في النسبة الذهبية. ثلاثي السطوح المعين هو متعدد الأشكال ومحدب له خاصية خاصة جدًا: جميع وجوهه عبارة عن معينية ذهبية. في المثلث السطوح المعيني، تكون الزاوية ثنائية السطوح بين أي معينين متجاورين هي 144 درجة، وهو ضعف الزاوية المتساوية الساقين في المثلث الذهبي وأربعة أضعاف الزاوية الأكثر حدة.
العلاقة مع متوالية فيبوناتشي
إن رياضيات النسبة الذهبية ومتوالية فيبوناتشي مترابطة بشكل وثيق. تسلسل فيبوناتشي هو:
يتضمن التعبير المغلق لتسلسل فيبوناتشي النسبة الذهبية:
بشكل عام:
حيث أعلاه، فإن نسب المصطلحات المتتالية لسلسلة فيبوناتشي، هي حالة متى a = 1.
علاوة على ذلك، فإن القوى المتعاقبة لـ φ تخضع لتكرار فيبوناتشي:
بالنسبة للمعاملات المعطاة أ، ب بحيث تحقق س المعادلة. حتى أكثر عموما، أي دالة كسرية (مع معاملات عقلانية) من جذر ن متعدد الحدود غير القابل للاختزال درجة عشر، على rationals يمكن خفضها إلى متعدد الحدود من الدرجة مصاغة من حيث نظرية المجال، إذا كانت α جذرًا لكثير حدود من الدرجة n غير القابلة للاختزال، إذن \Q(\alpha) درجة ن أكثر \Q مع الأساس
تناظرات
النسبة الذهبية والنسبة الذهبية المعكوسة لديها مجموعة من التناظرات التي تحافظ عليها وتربطها. كلاهما محفوظ من خلال التحويلات الخطية الجزئية - هذه الحقيقة تتوافق مع الهوية وتعريف المعادلة التربيعية. علاوة على ذلك، يتم تبادلهم بواسطة الخرائط الثلاث - هم متبادلون، متماثلون 1/2، و (بشكل إسقاطي) متماثل حوالي 2.
بشكل أعمق، تشكل هذه الخرائط مجموعة فرعية من المجموعة المعيارية متماثل للمجموعة المتماثلة في 3 أحرف، S_3, المقابلة لمثبت المجموعة  من 3 نقاط قياسية على خط الإسقاط، وتتوافق التماثلات مع خريطة حاصل القسمة S_3 \to S_2 - المجموعة الفرعية C_3 < S_3 تتكون من 3 دورات والهوية  يُصلح الرقمين، بينما تتبادل الدورتان هاتين، وبالتالي تتحقق الخريطة.
خصائص أخرى
يؤدي تعريف كثير الحدود التربيعي والعلاقة المرافقة إلى قيم عشرية تشترك في φ الكسري مع φ :
توسيع عشري
يمكن حساب التوسع العشري للنسبة الذهبية مباشرة من التعبير
مع 2.2360679774997896964 OEIS : A002163. يمكن حساب الجذر التربيعي للرقم 5 بالطريقة البابلية، بدءًا بتقدير أولي مثل x φ = 2 والتكرار
تعادل الخوارزمية البابلية لـ طريقة نيوتن لحل المعادلة × 2 - 5 = 0. في شكلها الأكثر عمومية، يمكن تطبيق طريقة نيوتن مباشرة على أي معادلة جبرية، بما في ذلك المعادلة × 2 - x - 1 = 0 التي تحدد النسبة الذهبية. يعطي هذا تكرارًا يتقارب مع النسبة الذهبية نفسها،
الاهرام
يمكن تحليل كل من الأهرامات المصرية والأهرامات المربعة العادية التي تشبهها فيما يتعلق بالنسب الذهبية والنسب الأخرى.
الأهرامات الرياضية
الهرم الذي يكون فيه apothem (الارتفاع المائل على طول منصف الوجه) يساوي φ مرة نصف القاعدة (نصف عرض القاعدة) يسمى أحيانًا الهرم الذهبي. يمكن إنشاء المثلث متساوي الساقين الذي يمثل وجه مثل هذا الهرم من نصفي مستطيل ذهبي منقسم قطريًا (بحجم شبه قاعدي من خلال apothem)، وينضم إلى الحواف متوسطة الطول لتكوين apothem. ارتفاع هذا الهرم ضرب شبه القاعدة (أي ميل الوجه هو )؛ مربع الارتفاع يساوي مساحة الوجه، φ في مربع شبه القاعدة.
شكل هرمي مشابه تقريبًا، ولكن بنسب منطقية، موصوف في بردية ريند الرياضية (مصدر جزء كبير من المعرفة الحديثة للرياضيات المصرية القديمة)، استنادًا إلى المثلث 3: 4: 5 ؛ منحدر الوجه المقابل للزاوية ذات المماس 4/3 هو، لأقرب منزلتين عشريتين، 53.13 درجة (53 درجة و 8 دقائق). ارتفاع الميل هو 5/3 أو 1.666 ... أضعاف شبه القاعدة. تحتوي بردية Rhind أيضًا على مشكلة هرمية أخرى، ومرة أخرى بمنحدر منطقي (يُعبر عنه بالدور فوق الارتفاع). لم تتضمن الرياضيات المصرية فكرة الأعداد غير المنطقية، واستخدم المنحدر العكسي المنطقي (الركض / الارتفاع، مضروبًا في 7 للتحويل إلى وحداتهم التقليدية من النخيل لكل ذراع) في بناء الأهرامات.
الأهرامات المصرية متقاربة جدا بما يتناسب مع هذه الأهرامات الرياضية المعروفة.
الاهرامات المصرية
أحد الأهرامات المصرية القريبة من «الهرم الذهبي» هو الهرم الأكبر بالجيزة (المعروف أيضًا باسم هرم خوفو أو خوفو). منحدره البالغ 51 درجة 52 'قريب من ميل الهرم «الذهبي» عند 51 درجة 50' - وحتى أقرب إلى ميل الهرم القائم على البالغ 51 درجة 51 '. ومع ذلك، تم العثور على العديد من النظريات الرياضية الأخرى لشكل الهرم الأكبر، استنادًا إلى المنحدرات المنطقية، على أنها تفسيرات أكثر دقة وأكثر منطقية لمنحدر 51 درجة 52 '.
في منتصف القرن التاسع عشر، ودرس فريدريش ROBER الأهرامات المصرية المختلفة بما في ذلك تلك التي خفرع، منقرع، وبعض الجيزة، سقارة، وأبوصير المجموعات. لم يطبق النسبة الذهبية على الهرم الأكبر في الجيزة، لكنه وافق بدلاً من ذلك مع جون شاي بيرنج على أن نسبة الجانب إلى الارتفاع هي 8: 5. بالنسبة لجميع الأهرامات الأخرى، طبق القياسات المتعلقة بمثلث كبلر، وادعى أن أطوال أضلاعها الكاملة أو نصفها مرتبطة بارتفاعها من خلال النسبة الذهبية.
في عام 1859، أساء عالم الهرم جون تايلور تفسير هيرودوت على أنه يشير إلى أن مربع ارتفاع الهرم الأكبر يساوي مساحة أحد مثلثات وجهه. أدى ذلك إلى ادعاء تايلور أنه في الهرم الأكبر، يتم تمثيل النسبة الذهبية بنسبة طول الوجه (ارتفاع المنحدر، يميل بزاوية θ على الأرض) إلى نصف الطول من ضلع القاعدة المربعة (ما يعادل قاطع الزاوية θ). أعلاه حوالي  و  ، على التوالي. نسبة هذه الأطوال هي النسبة الذهبية، وهي دقيقة لأرقام أكثر من أي من القياسات الأصلية. وبالمثل، أفاد هوارد فايس بارتفاع الهرم الأكبر ، ونصف القاعدة ، مما ينتج عنه 1.6189 لنسبة الارتفاع المائل إلى نصف القاعدة، مرة أخرى أكثر دقة من تقلب البيانات.
ادعى إريك تمبل بيل، عالم الرياضيات والمؤرخ، في عام 1950 أن الرياضيات المصرية لن تدعم القدرة على حساب الارتفاع المائل للأهرامات، أو النسبة إلى الارتفاع، باستثناء حالة الهرم 3: 4: 5، منذ ذلك الحين كان المثلث 3: 4: 5 هو المثلث القائم الزاوية الوحيد المعروف للمصريين ولم يعرفوا نظرية فيثاغورس، ولا بأي طريقة للتفكير حول اللاعقلانية مثل أو φ. تتطابق أمثلة المشكلات الهندسية لتصميم الهرم في بردية Rhind مع منحدرات منطقية مختلفة.
يؤكد مايكل رايس أن المراجع الرئيسية في تاريخ العمارة المصرية جادلت بأن المصريين كانوا على دراية جيدة بالنسبة الذهبية وأنها جزء من رياضيات الأهرامات، مستشهدين بجيدون (1957). ناقش مؤرخو العلوم منذ فترة طويلة ما إذا كان لدى المصريين أي معرفة من هذا القبيل، معتبرين أن ظهوره في الهرم الأكبر هو نتيجة الصدفة.
قيمتها العددية
قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي كما يمكن إثبات أنّ قيمتها  أيضا ولإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة \varphi التقريبية هي 1.618 ولكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية ولا يمكن توقّعها أو التكهن بها.
ويمكننا أيضا اعتماد متوالية أو «سلسلة فيبوناتشي» للاقتراب من الرقم الذهبي، وقد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى «فيبوناتشي»، لدراسة تكاثر الأرانب.
وأول رقمين في هذه السلسلة هما 1. ولإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :
و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئاً من الرقم الذهبي
و في النهاية، يمكننا اعتماد هذا الكسر المستمر لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ:
الاستفادة منها
الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد أستعمله مهندسون وفنانون كثيرون منذ العصور القديمة. فمثلا هرم «خوفو»، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسه استعمل الرقم الذهبي وكذلك شأن مبنى «البارثينون» بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجد إشارة إلى هذه النسبة في بناء أهرامات الجيزة في مصر.
وفي عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل «بييرو ديلاّ فرانشيسكا» أو «ليوناردو دا فينشي») المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. وقد أبرز «دا فينشي» كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية والعجيبة للرقم الذهبي ويسمى هذا الكتاب " "De divina proportio (أو التناسب الإلهي) وقد ألفه كاهن إيطالي اسمه «فرا لوكا باشيولي».
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي «أنتونيو ستراديفاري» (و اشتهر «ستراديفاريوس») استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
و في القرن العشرين، أهتم العديد من المهندسين والرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، وبالخصوص المهندس الفرنسي «لو كوربيسيي» والرسّام الإسباني «سلفادور دالي».
ورغم الأقوال بوجود استخدام للنسبة الذهبية في بعض المباني غير أن كثيراً منها هي أما مقاربات بعيدة عن النسبة الذهبية، أو أنها غير موجودة ببساطة كما في المعبد اليوناني الذي ثبت عدم وجود النسبة الذهبية فيه، فضلاً عن وجود نسب أخرى تُستخدم بكثرة من قبل المعماريين لكنها غير مشهورة.
ويدعي البعض انه يستخدم أيضًا في الأسواق المالية وأسواق العملات والمعادن، بل هو من أهم الأدوات المستخدمة في التحليل الفني لتلك الأسواق؛ فعندما تقوم أسعار الأوراق المالية - أو العملات أو المعادن - بتصحيح مسارها (بمعنى أن تنخفض بعد اتجاه صعودي، أو ترتفع بعد اتجاه هبوطي) يقوم المحللون الفنيون لتلك الأسواق بحساب نسب ارتدادات الأسعار (أي تحديد مدى ذلك الارتفاع أو الانخفاض)، وتلك النسب كلها مشتقة من الرقم الذهبي بحسب الادعاءات ولكن لا توجد أي أدلة على ادعاءات مماثلة.
خصائصها
بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي ). وبعبارة أخرى فإن :
و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة وهي أنه يكفي أن ننقص الرقم الذهبي من 1 حتى نجد مقلوبه (أي ) وبالتالي فإن :
بصورة عامة، يمكن القول أنَّ :
وأيضاً:
تجلياتها
يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، ولكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان وبشكل تقريبي مثل:
الملاحظات المتنازع عليها
تتضمن أمثلة الملاحظات المتنازع عليها بشأن النسبة الذهبية ما يلي:
البارثينون
قال البعض إن واجهة البارثينون (حوالي 432 قبل الميلاد) وكذلك عناصر من واجهته وأماكن أخرى محصورة بمستطيلات ذهبية. ينكر علماء آخرون أن الإغريق كان لهم أي ارتباط جمالي مع النسبة الذهبية. على سبيل المثال، يقول كيث ديفلين، «بالتأكيد، التأكيد المتكرر في كثير من الأحيان على أن البارثينون في أثينا يعتمد على النسبة الذهبية لا تدعمه القياسات الفعلية. في الواقع، يبدو أن القصة الكاملة عن الإغريق والنسبة الذهبية بلا أساس». يؤكد مدحت ج. غازالي أنه «لم تتم دراسة الخصائص الرياضية للنسبة الذهبية حتى إقليدس ...».
من قياسات 15 معبدًا و 18 مقبرة ضخمة و 8 توابيت و 58 لوحة قبر من القرن الخامس قبل الميلاد إلى القرن الثاني الميلادي، خلص أحد الباحثين إلى أن النسبة الذهبية كانت غائبة تمامًا عن العمارة اليونانية الكلاسيكية في القرن الخامس قبل الميلاد، وتقريباً غائب خلال القرون الستة التالية. مصادر لاحقة مثل فيتروفيوس (القرن الأول BC) تناقش حصريًا النسب التي يمكن التعبير عنها بأعداد صحيحة، أي تناسبها على عكس النسب غير المنطقية.