cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
تاسطفاشت (أولاد عثمان)
تاسطفاشت هو دُوَّار يقع بجماعة صاكة، إقليم جرسيف، جهة الشرق في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة أولاد عثمان التي تضم 9 دواوير. يقدر عدد سكانه بـ 254 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
(9269) 1978 VW6
1978 في دابليو 6 (ويعرف أيضًا باسم (9269) 1978 في دابليو 6 وفق تسمية الكوكب الصغير) هو كويكب ضمن حزام الكويكبات؛ وترتيبه 9269 من حيث الاكتشاف. اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة اليانور إف. هيلين في 7 نوفمبر 1978.
فرانك هيل (عسكري)
فرانك هيل هو عسكري أمريكي، (ولد في هارتفورد في الولايات المتحدة ).
(8670) 1991 OM1
الوصف
اكتُشف في 18 يوليو 1991 في مرصد لاسيلا، الواقع في صحراء أتاكاما، إقليم كوكيمبو في تشيلي، بواسطة عالم الفلك البلجيكي هنري ديبهون. وقد رصد المشروع 3,070 مشاهدة للكويكب إلى غاية 4 فبراير 2022 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 19,107 يومًا (52.3 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,350 يومًا (3.7 عام).
الخصائص المدارية
يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.39 وحدة فلكية، وحضيض قدره 1.9 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.205 وزاوية ميلان 1.54 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
بحر الملك هاكون السابع
بحر الملك هاكون السابع هو الاسم المفترض لجزء من المحيط الجنوبي على ساحل شرق القارة القطبية الجنوبية. سمي البحر باسم هاكون السابع ملك النرويج.
نيل مكغوان
نيل مكغوان هو لاعب كرة قدم بريطاني في مركز الدفاع، ولد في 15 أبريل 1977 في غلاسكو في المملكة المتحدة. لعب مع أكسفورد يونايتد وكوين أوف ساوث وناتسبيرنوفلاغ أكوريرار ونادي آير يونايتد ونادي ألبيون روفرز ونادي كلايد.
MSI1
MSI1 (Musashi RNA binding protein 1) هوَ بروتين يُشَفر بواسطة جين MSI1 في الإنسان.
جيمس بروكر
جيمس بروكر هو منافس ألعاب قوى أمريكي، ولد في 12 أغسطس 1902 في كاس سيتي في الولايات المتحدة، وتوفي في 25 سبتمبر 1973 في باي سيتي في الولايات المتحدة.
مورتن بيترسن (لاعب كرة قدم)
مورتن بيترسن هو لاعب كرة قدم نرويجي، ولد في 25 فبراير 1970. شارك مع منتخب النرويج تحت 21 سنة لكرة القدم. أما مع النوادي، فقد لعب مع نادي بران ونادي ستارت.
مجلس المراكز والمعاهد والهيئات البحثية (مصر)
أنشئ مجلس المراكز والمعاهد والهيئات البحثية طبقاً لقرار رئيس الجمهورية رقم 488 لسنة 1991 وقرار رئيس الجمهورية رقم 378 لسنة 1998 ليقوم بالتنسيق والربط وإصدار اللوائح المشتركة بين المراكز والمعاهد والهيئات البحثية التابعة لوزارة البحث العلمي.
اختصاصات ومهام المجلس
تتركز رسالة المجلس في التنسيق وإقامة نظام فعال ذو كفاءة عالية للمعاونة في تعظيـم الأداء وتجانس العمـل وتكاملـه بيـن مـراكز ومعاهد البحوث والمساهمة في إتاحة وتأكيـد القـدرات و توجيههـا فـي سبيـل التنمية وتحقيق أهداف التنمية على المستوى القومي.
الكويكب 182178
الكويكب 182178، التعين المؤقت له  الكويكب 2000SR282. وهو كويكب من كويكبات طروادة ينتمي إلى كويكبات معسكر طروادة. اكتشف هذا الكويكب في سنة 2000.
العلاقات الفانواتية النيكاراغوية
العلاقات الفانواتية النيكاراغوية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين فانواتو ونيكاراغوا.
الكويكب 182178
كباقي كويكبات معسكر طروادة يقع مداره في النقطة L5 من نقاط لاغرانج وفق نظام الشمس - المشتري. يبلغ القدر المطلق لهذا الكويكب 12.3 ونصف المحور الرئيسي لمداره 5.198 وحدة فلكية. وقد تم رصده 10 مرة حتى فبراير 2013. الإشارة المرجعية له وفق الملحق الدوري لمدارات الكويكبات هي MPO245283
العلاقات الفانواتية النيكاراغوية
مقارنة بين البلدين
هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين:
منظمات دولية مشتركة
يشترك البلدان في عضوية مجموعة من المنظمات الدولية، منها:
نيل أور
نيل أور هو لاعب كرة قدم بريطاني في مركز الدفاع، ولد في 13 مايو 1959 في غرينوك في المملكة المتحدة. لعب مع كوين أوف ساوث ونادي سانت ميرين ونادي غرينوك مورتون ونادي هيبرنيان ووست هام يونايتد.
استوديو برودكس للتطوير
تاريخها
ويستند استوديو برودكس للتطوير على التراث من الشركتا السويدية عبة ألعاب والهدف، وهو مطور لعبات إستراتيجية كبرى من الألعاب التي تثيت على الويندوز منذ عام 1995.
في يناير 2012، قسمت الشركة مرة أخرى إلى شركتين-مفارقة أصبح التفاعلية ركز ناشر اللعبة على ألعاب الكمبيوتر من مختلف الأنواع واستوديو تطوير مفارقة أصبحت تركز على الألعاب الاستراتيجية الكبرى في استوديو تطوير اللعبة. الاستوديو ستوكهولم استنادا استوديو تطوير المفارقة هي المطور وراء الامتيازات مثل يوروبا معمم، ملوك الصليبية قلوب حديدية ، قلوب من حديد وفيكتوريا.
وكان الاستوديو تطوير اللعبة واحدة من أول مطوري العاب الفيديو لعملة هذا النوع «الاستراتيجية الكبرى» ومعظم الألعابه وقد وضعت الاستوديو يندرج ضمن هذه الفئة. ألعاب إستراتيجية كبرى هي ألعاب الاستراتيجية التاريخية التي عادة ما تغطي خريطة العالم بأكملها، وتشمل عناصر مثل الاقتصاد والدبلوماسية والحرب. الألعاب التي وضعتها استوديو تطوير مفارقة كلها ذاتية النظام للغاية وتدعم تعدد اللعبين 1 إلى 32 لاعبا. يتكون استوديو تطوير مفارقة حاليا من 32 شخصا يعملون في أربعة مشاريع موازية. مدير استوديو أدى يوهان أندرسون فريق تطوير اللعبة منذ دورة الألعاب الهدف. لعبة استوديو ملوك الصليبية الثاني هي واحدة من ألعاب أعلى تصنيف من عام 2012 وفقا لميتاكريتيك. [6] وفي أغسطس 2013 أصدر استوديو التطوير يوروبا معمم IV، آخر قسط في سلسلة بناء امبراطوريتهم.
قائمة ألعاب الفيديو
الإضافة إلى هذه القائمة هناك لعبتين الأخرى التي تم تطويرها في وقت مبكر 2000s عندما كان الاستوديو جزء من مفارقة الترفيه، إكليل الشمال  و'العروش الاثنان ، وكلاهما جزء من سلسلة 'سفيا ريكي.
شورت ركوب الدراجات
شورت ركوب الدراجات هو شورت ملتصق على الأرجل مصمم لمزيد من الراحة والفاعلية لراكبى الدراجات. خصائصه:
قديما كان هذا الشورت يصنع من نسيج الصوف الأسود، ويستخد جلد الشامواه كبطانة مريحة للمستخدم. حاليا معظم الإنتاج يتم من ألياف لدنة وبطانة من الشامواه. كما تعدد أشكاله وأنواعه لتلائم راكبى الدراجات.
الشورت الفضفاض
هو شورت ركوب الدرجات ولكن له مظهر خارجى مثل كافة الشورتات العادية. يلقى هذا النوع قبولا اجتماعيا من مستخدمى الدراجات عند القيادة حول المدن أو في مسارات الدراجات.
انظر أيضا
تصناف:ألبسة رياضية
شيلا دوروثي كينغ
شيلا دوروثي كينغ هي عالمة أحياء دقيقة جامايكية، ولدت في 23 نوفمبر 1932 في باربادوس.
جيك هاميلتون
جيك هاميلتون هو صحفي وناقد سينمائي أمريكي، ولد في 18 يناير 1988 في هيوستن في الولايات المتحدة.
أسطورة مولا جت
أسطورة مولا جت هو فيلم درامي باكستاني عام 2022 بلغة البنجابية من إخراج وكتابة بلال لاشاري. الفيلم عبارة عن اقتباس من فيلم مولا جت الكلاسيكي عام 1979 ، لكنه لا يعتبر إعادة إنتاج أو تكملة من قبل المنتجين. إنتاج عمارة حكمت وأسعد جميل خان تحت شعار الموسوعة والأفلام لاشاري. وهو مقتبس من شخصيات وقصص لنصر أديب. الفيلم من بطولة فؤاد خان في دور الشخصية المميزة مع حمزة علي عباسي وحميماء مالك ومهرة خان. في الفيلم ، يواجه بطل شعبي محلي يُدعى مولا جات خصمه اللدود وزعيم عشيرة وحشية ، نوري نات.
تم الإعلان عن تطوير طبعة جديدة للعبة مولا جت في ديسمبر 2013 من قبل المخرج بلال لاشاري الذي أكمل معالجة سيناريو الفيلم بعد عام. انضم أسد جميل خان وعمارة حكمت إلى مجلس الإدارة كمنتجين في نوفمبر 2016 ، مع توقيع حمزة علي عباسي وفواد خان كممثلين رئيسيين. بدأ التصوير الرئيسي في يناير 2017 وانتهى في يونيو 2019. كان من المقرر في البداية عرض الفيلم في دور السينما خلال تواريخ متعددة في 2019-2020 ، لكنه استمر في التأخير بسبب المشكلات المتعلقة بحقوق النشر ووباء COVID-19. وصف الفيلم بأنه أغلى فيلم باكستاني حتى الآن. النوتة الموسيقية للفيلم من تأليف سرمد غفور.
عُرض فيلم أسطورة مولا جت لأول مرة في Cue Cinemas في لاهور في 12 أكتوبر 2022 وتم إصداره في دور سينما من Mandviwalla Entertainment في باكستان في 13 أكتوبر 2022. أشاد النقاد بالفيلم على نطاق واسع لاتجاهه وتمثيله ونقاطه الموسيقية وتسلسلاته الحركية وتأثيراته المرئية. لقد حقق أكثر من 10 ملايين دولار في جميع أنحاء العالم ، متجاوزًا المسار المسرحي الكامل لـ Jawani Phir Nahi Ani 2 وكسر العديد من الأرقام القياسية في شباك التذاكر ، بما في ذلك أن يصبح الفيلم الباكستاني الأعلى ربحًا على الإطلاق بالإضافة إلى البنجابية الأعلى ربحًا فيلم في كل العصور.
قطعة
يبدأ الفيلم مع Jeeva Natt مع عشيرته ، حيث شنوا هجومًا على Haveli من Sardar Jatt. على الرغم من كونهم أكبر عددًا ، فقد تم التغلب عليهم وقتل سردار جات وزوجته. مولا ، ابن سردار جات والناجي الوحيد من الهجوم ، تربى على يد امرأة تدعى داني. في أحد الأيام ، Mooda ، الابن الفعلي لـ Daani ، يأخذ Maula إلى مدربه ، الذي يعلم المصارعة. يتأثر مدرب موودا بمولا ويوافق على تعليمه.
يكبر مولا ليصبح مصارعًا ويصبح مشهورًا ، لكنه في الليل يكافح مع الأحلام العنيفة لماضيه.
ماكا نات ، ابن جيفا نات ، يرهب قرية مولا بخطف فتاة من قريته واغتصابها عدة مرات في هافيلي. قرر جيفا نات ، بسبب تقدمه في السن ، أنه سيعلن أن شخصًا آخر هو زعيم عشيرته ، لكن دارو نات ، ابنة جيفا نات ، تعلن أن نوري نات ، الابن الأكبر لجيفا نات الموجود في السجن بسبب من هوس القتل ، سيصبح حاكم العشيرة.
قبل الشجار ، وصل رجل عجوز إلى مولا وأخبره أن لديه إجابة على كل سؤال يطرحه مولا. كما أخبر مولا بمقابلته في أنقاض هافيلي سردار جات. في تلك الليلة ، خسر مولا القتال لأول مرة في حياته ، لكن موودا أنقذه. في اليوم التالي ، وصل مولا إلى أنقاض هافيلي سردار جات ، حيث يكشف له الرجل العجوز ، الذي كان ينتظره أن يصل ، أنه ابن سردار جات. ثم سلمه الرجل العجوز " Gandasa " لوالده. عاد مولا إلى قريته ، ليجد رجالًا من عشيرة نات يرهبون القرية مرة أخرى. مولا ، في حالة من الغضب ، تقتل كل الرجال. عندما يأتي ماكا إلى قرية مولا للتحقيق في مقتل رجاله ، يتعرض للإذلال والهزيمة على يد مولا.
عندما عاد ماكا إلى منزله ليخطط للانتقام ، غضبت أخته دارو من سماع ما وافق على الإساءة إليه لفظيًا ، ولكن قبل أن تتمكن من قتله ، انتحر وانتحر. تحاول عشيرة نات الآن الانتقام من الإذلال الذي تسبب به لهم مولا جات بينما يحاول مولا جات ضمان تطبيق قراره وتحقيق العدالة.
عندما يخرج نوري نات من السجن ، يخبر السجان أنه قد نفد من المنافسة ويريد الآن خصمًا جديرًا به.
بناءً على طلب الجميع ، يوافق مولا على الاعتذار لعشيرة النت. بمجرد مغادرته القرية ، وصل نوري إلى القرية بحثًا عن موولا. عندما أخبر مودحة نوري أنه هو الذي أذل أخاه ، قام نوري بضربه حتى الموت. يعود مولا ليجد مودا ميتة. ثم يقسم على قتل نوري. يصل Maula إلى Natt's heveli لكن تم أسره وقتل Noori جيفا نات. تعلن نوري أن دارو زعيمة العشيرة ، لكنها تعرضت للخيانة والقتل على يد عشيرتها. كما يهرب مولا. عندما علم نوري بوفاة أخته ، أحرق قرية موالا وأسر الجميع. يصل مولا إلى القرية ويقاتل نوري. في النهاية يقتل نوري ويعلن مولا بطل القرية.
تطوير
في 4 أبريل 2014 ، أعلن لاشاري أنه انتهى لتوه من سيناريو الفيلم ويبحث عن فريق عمل رئيسي. وقال: "كان الوعر موضع تقدير لعناصره الأسلوبية ، لكن تم انتقاده بسبب نصه ، ولهذا أريد أن أقضي المزيد من الوقت على نص مولا جت". في 27 مايو 2014 ، تم اختيار فريق التمثيل وبدأ تصوير الفيلم الذي كشف أن الفيلم سيكون بثلاث لغات. الإنجليزية والأردية والبنجابية.
الصب والتصوير
تم الكشف عن طاقم الفيلم بشكل فردي من قبل حمزة علي عباسي. بناءً على نصيحة بلال لاشاري ، في 16 نوفمبر 2016 ، تمت إزالة عدنان جعفر وشمعون عباسي من هؤلاء الممثلين بعد أن تولى أسد جميل خان وعمارة حكمت المشروع. في مارس 2015 ، أعلن لاشاري أنه على وشك بدء تصوير الفيلم في البداية من لاهور. وكشف أن قصة الفيلم ستكون جديدة تمامًا على عكس الجزء الأول ، لكن الحوارات ستؤخذ من فيلم 1979. في 8 يناير 2016 ، تم الكشف عن أن فواد خان سيلعب دور مولا جت مقابل نوري ناث الذي يؤديه حمزة علي عباسي. تم تصوير الفيلم بكاميرا Red Epic W.
إطلاق سراح
صدر مقطع دعائي للفيلم في 21 ديسمبر 2018 لرد فعل إيجابي مع تاريخ طرحه في عيد الفطر 2019. ومع ذلك ، بسبب دعوى حقوق النشر التي رفعها منتج فيلم 1979 ، تم تأجيل الإصدار. تم التوصل إلى تسوية بين الطرفين في فبراير 2020 ، وبعد ذلك كان من المقرر عرض الفيلم في باكستان والصين في وقت واحد في عيد الفطر 2020 ، ولكن تم تأجيله إلى أجل غير مسمى بسبب وباء COVID-19.
في يوليو 2022 ، أشيع أن الفيلم سيصدر في 30 سبتمبر 2022. بعد عدة تأخيرات ، تم الإعلان رسميًا عن عرض الفيلم في 13 أكتوبر 2022.
صندوق المكتب
اعتبارًا من 13 ديسمبر 2022 ، حققت أسطورة مولا جت في ميزانية 45 كرونة (2.0 مليون دولار) -55 كرونة (2.4 مليون دولار) 91.31 كرونة سويدية (4.06 مليون دولار) في باكستان ، و 146.69 كرونة سويدية (6.52 مليون دولار) في أقاليم أخرى ، مقابل إجمالي 238.9 كرونة سويدية في جميع أنحاء العالم (10.6 مليون دولار) ، حطم العديد من الأرقام القياسية في شباك التذاكر بما في ذلك أن يصبح الفيلم الباكستاني الأعلى ربحًا على الإطلاق (متجاوزًا Jawani Phir Nahi Ani 2 (2018) المسرحي بأكمله ، بالإضافة إلى الفيلم الأكثر ربحًا على الإطلاق في باكستان والفيلم الباكستاني الوحيد الذي تجاوز 100 كرور و 150 كرور و 200 كرور.
حقق الفيلم افتتاحًا عالميًا لـ Rs. 51.00 كرور روبية (2.3 مليون دولار أمريكي) ، أكبر افتتاح لفيلم باكستاني على الإطلاق وتقريبًا ضعف الرقم القياسي السابق لـ Jawani Phir Nahi Ani 2 البالغ 25.02 كرور روبية. إنه أيضًا أسرع فيلم باكستاني على الإطلاق يتفوق على 20cr و 30cr و 40cr و 50 cr ، في ثلاثة إلى أربعة أيام فقط من عطلة نهاية الأسبوع. في 20 أكتوبر ، تجاوزت أرباح الفيلم في شباك التذاكر العالمي العرض المسرحي الكامل لـ JPNA 2 وأصبح أسرع فيلم باكستاني على الإطلاق يصل إلى أكثر من 70 كرور روبية في جميع أنحاء العالم ، وجمع المبلغ في أسبوع واحد فقط. أصبح أيضًا الفيلم الوحيد الذي تجاوز عتبة 100 كرور و 150 كرور و 200 كرور في جميع أنحاء العالم ، في غضون شهر.
باكستان
ربح أسطورة مولا جت 11.30 كرور روبية في عطلة نهاية الأسبوع الافتتاحية ، متجاوزًا سلطان و JPNA 2 ليصبح ثاني أكبر عطلة نهاية أسبوع افتتاحية على الإطلاق في باكستان فقط بعد المنتقمون: نهاية اللعبة (14.50 كرور روبية) ، وأكبر عطلة نهاية أسبوع افتتاحية لعام 2022 في باكستان ( التفوق على لندن ناهي جاونجا ودكتور سترينج 2 ). افتتح الفيلم يوم الجمعة وحقق 4.5 كرور روبية (بما في ذلك 1.75 كرور روبية من معاينات ليلة الخميس) وهو أعلى يوم افتتاح على الإطلاق في باكستان. ثم جمعت 3.45 كرور روبية يوم السبت و 3.35 كرور روبية يوم الأحد ، وهي أعلى أرباح يومي السبت والأحد على الإطلاق.
حقق الفيلم بعد ذلك 2.1 كرور روبية يوم الإثنين (ثاني أعلى إثنين في غير أيام العطلة) ثم أعلى إجمالي يوم الثلاثاء يبلغ 2.2 كرور روبية. في عطلة نهاية الأسبوع الثانية ، حقق الفيلم 9.11 كرور روبية باكستانية (أكبر عطلة نهاية أسبوع ثانية على الإطلاق في باكستان متغلبًا على Avengers: Endgame) لمدة 10 أيام بإجمالي 29.41 كرور روبية. كان أسرع فيلم تجاوز 30 كرور مليون في باكستان في 11 يومًا فقط ، متغلبًا على Endgame و JPNA2. بحلول نهاية الأسبوع الحادي عشر ، وصل الفيلم إلى 97.91 كرور روبية.
مناطق أخرى
على الصعيد الدولي ، حقق الفيلم رقماً قياسياً قدره 355 ألف دولار من المملكة المتحدة ، وهو أعلى افتتاح في عطلة نهاية الأسبوع لأي فيلم باكستاني أو بنجابي يبدأ في المرتبة التاسعة من مخططات شباك التذاكر. أكبر افتتاح خارجي للفيلم في الإمارات العربية المتحدة حيث وصل إلى المرتبة الأولى بأكثر من 515 ألف دولار. في الولايات المتحدة وكندا ، حقق الفيلم 290 ألف دولار و 235 ألف دولار على التوالي ، وفي أستراليا بلغ 160 ألف دولار. في كل من كندا وأستراليا ، افتتح الفيلم في المركز السادس على مخططات شباك التذاكر. وشملت الأسواق المطلقة الأخرى النرويج وألمانيا وهولندا وإسبانيا وجنوب شرق آسيا حيث بلغ إجمالي أرباحها 250 ألف دولار في عطلة نهاية الأسبوع الافتتاحية. بشكل عام ، ظهر الفيلم لأول مرة بمبلغ 1.7 مليون دولار (40 كرور روبية) في عطلة نهاية الأسبوع الافتتاحية الخارجية ، وهو أعلى معدل لفيلم باكستاني. بحلول نهاية الأسبوع الخامس ، حقق الفيلم 1.3 مليون جنيه إسترليني في شباك التذاكر في المملكة المتحدة.
استجابة حرجة
أطلقت كاث كلارك من صحيفة الجارديان على الفيلم اسم " لعبة العروش تلتقي بالمصارع " وأعطته 3 من أصل 5 نجوم ، وكتبت "ينتهي الفيلم ، بشكل غير مفاجئ ، بقتال كبير بين مولا ونوري - معركة يتوقف فيها مولا مؤقتًا للتلاعب به. شارب جيد. كما قلت ، المدرسة القديمة ؛ ما زلت أستمتع بكل دقيقة. " كتب رافاي محمود وزيشان أحمد في صحيفة The Express Tribune ، حيث صنفوا الفيلم بـ 4 من أصل 5 نجوم قائلين "في حين أن الفيلم لا يستعير شيئًا سوى الشخصيات والأجزاء من الحبكة الأصلية ، فإن الموضوعات التي يؤيدها بشجاعة في هذا اليوم تتطلب ذلك دراسة أوسع للشعور المشترك بالذكورة وإعادة التفكير في احتمالات شباك التذاكر في سينما جنوب الهند في باكستان ، في مناخ سياسي أفضل بالطبع ". قالت إيلين بخاري من Geo News : "هناك الكثير من حالات الصعود والهبوط والتأخير والنكسات القانونية في وقت لاحق ، ترقى TLoMJ إلى مستوى التوقعات ، إن لم يكن تجاوزها. إنها مبادرة لم يسبق لها مثيل في باكستان. إنه حقًا عمل حب ".
لم يحظ أداء ماهرة خان بقبول جيد. قال سيد زين رضا ، الذي يكتب لصحيفة فرايدي تايمز ، "لا يمكن لأحد أن ينكر قوة نجمة ماهرة ، لكن سيكون من الأفضل أن نقول إن هذا لم يكن فيلمها. لم يكن Mukkho مخصصًا لها. يكون التناقض أكثر وضوحًا عندما يقارنها المرء بحميمة التي كانت خالية من العيوب في هذا الفيلم " كتبت مارشا طيب ، رئيسة التحرير الفرعية لـ Dawn Images ، "أحد الأشياء التي أوقفتني هي Mukkho لماهيرا خان. كانت الشخصية الداعمة لـ Maula لطيفة إلى حد ما ، وفوق كل ذلك ، لم تقطع Mahira's Punjabi ذلك من أجلي. كنت أود أن أرى مهويش حياة على أنه اهتمام حب مولا بدلاً من ذلك ، حيث أعطتنا السيدة مارفيل لمحة عن كيمياء حياة وفواد الصاخبة. "بينما كتبت سهام بصير ، مديرة التحرير في Dawn Images ،" كان الجانب السلبي الوحيد بالنسبة لي هو ماهرة خان مخو. احتاجت لهجتها البنجابية إلى الكثير من العمل ، وبينما أفهم الحاجة إلى قوة النجوم وكسب غير البنجابيين للفيلم ، استغرق الأمر سنوات حتى يكتمل الفيلم. كان بإمكانها استخدام تلك السنوات للعمل على لهجتها وإيصالها لأن أدائها فشل.
دعوى قضائية
في عام 2017 ، رفع محمد سروار بهاتي ، منتج فيلم مولا جت لعام 1979 ، دعوى أمام محكمة منظمة الملكية الفكرية الباكستانية طالبًا بإصدار أمر زجري ضد معرض أسطورة مولا جت. في عام 2019 ، قدم أيضًا عدة طلبات للحصول على أمر بوقف في محكمة لاهور العليا لمنع منتج ومخرج الفيلم الجديد من استخدام مواد قد تنتهك ملكيته الفكرية.
وردا على هذه المزاعم ، قالت المنتجة عمارة حكمت إن "المزاعم الكيدية التي أدلى بها سروار بهاتي كاذبة وعبثية" وألمحت إلى رفع القضية إلى المحكمة منذ أن سلم ناصر أديب ، كاتب فيلم عام 1979 ، رسميا حقوقه. شخصيات - بما في ذلك مولا جت ونوري نات (من بين آخرين) - للمخرج بلال لاشري وحكمت.
أحمد عباس الأزهري
من علماء الفقه الشرعي بالعهد العثماني، شاعر، ومؤلف، ومؤسس الكلية الإسلامية في بيروت. ولد الشيخ أحمد عباس الأزهري في بسطة بيروت العليا سنة 1853 م، درس في المدرسة الشيخ حسن البنا ‹الرشيدية ›، ثم انتقل إلى القاهرة حيث منزل جده والد أمه سليمان الأزهري، ليلتحق بجامعة الأزهر وتخرج منها سنة 1874 م، وبعد عودته لبيروت التحق بالمدرسة الوطنية، كمعلم لمناهج الفكر الإسلامي، وفي سنة 1877 م تفرغ للبحث والتأليف، وكتابة الشعر بجانب بعض الأعمال التجارية الحرة، ثم عاد للتدريس سنة 1880 م في المدرسة الداودية، وعين مديراً للتعليم في كلية جمعية المقاصد الخيرية الإسلامية سنة 1881 م، وفي سنة 1882 تم تأسيس الكلية العسكرية الرشيدية، التي عرفت بحوض الولاية لاحقا، فتولى إدارة التعليم الديني، واللغوي فيها، بالإضافة لعمله بالمقاصد حتى سنة 1886 م، حيث اسس المكتبة العثمانية، وتفرغ لادارتها، وفي سنة 1895 م اسس المدرسة العثمانية بالاشتراك مع الشيخ عبد القادر مصطفى قباني، وقد تعرضت للأغلاق سنة 1913 م بسبب الحرب العالمية الأولى، وتم نفي الشيخ أحمد الأزهري من قبل الاتحادين الاتراك إلى إسطنبول، بعد اتهامه بتحريض على الباب العالي، وبعد انتهاء الحرب المذكورة عادالأزهري إلى بيروت، وافتتح مدرسته باسم جديد وهو ‹الكلية العلمية الإسلامية›، وأضحت من أشهر كليات بيروت، له الكثير من القصائد الشعرية، اهمها ‹ جامع النفحات القدسية ›، وقد وافته المنية سنة 1926 م. كان الشيخ احمد عباس مرجعا للاديب المعلم بطرس البستاني في اللغة العربية. عمل عدد كبير من اقربائه واحفاده في تدريس العلوم الدينية واللغة العربية في بيروت ضمن جمعية المقاصد الخيرية الإسلامية. وقد أطلق اسمه على شارع في بيروت لا يزال قائما حتى يومنا هذا.
دوري كرة القدم الإسكتلندي الدرجة الثانية 1964–65
دوري كرة القدم الاسكتلندي الدرجة الثانية 1964–65 هو موسم من. فاز فيه نادي ستيرلينغ ألبيون.
فرانك ويست (عسكري)
فرانك ويست هو عسكري أمريكي، ولد في 26 سبتمبر 1850 في نيويورك في الولايات المتحدة، وتوفي في 26 أغسطس 1923 في واشنطن العاصمة في الولايات المتحدة.
مارك ديمبسي
مارك ديمبسي هو لاعب كرة قدم ومدرب كرة قدم بريطاني، ولد في 14 يناير 1964 في مانشستر في المملكة المتحدة. لعب مع سويندون تاون وشيفيلد يونايتد وماكليسفيلد تاون ومانشستر يونايتد ونادي تشيسترفيلد ونادي روذرهام يونايتد.
دائرة
في الهَندسِةِ الرّياضِيّةِ، الدَّائرَة هي شكلٌ هَندَسيٌّ مُستوٍ، تُعرَّفُ على أنّها المحلُّ الهندسيُّ لنقاطِ تقع على سطح مُستوٍ وتَبعدُ بُعداً ثابتاً من نقطةٍ ما. تُسمَّى هَذه المجمُوعةُ غَيرُ المُنتَهيةِ من النقاطِ مُحيط الدائرةِ أو «المُحيطُ» اختصاراً. بينما النُّقطةُ الثابتةُ تُسمَّى مركزَ الدائرةِ. وأخيراً، تُسمّى المَسافةُ من أيِّ نُقطَةٍ على المُحيطِ إلى المركزِ نصفَ قُطْرِ أو شعاعاً، والقطرُ هو قِطعةٌ مُستقيمةٌ تمرُ بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على المحيط. تُصنُّفُ الدائرةُ على أنَّها قطعٌ ناقصٌ تلاشت بؤرتاهُ في نُقطةٍ واحدة أو قطع مخروطي مُنعدِمُ الاختلافِ المركزيّ؛ وعلى ذلك، فإنَّ الدائرةَ قطعٌ مخروطيٌّ ينتج عن تقاطع المخروط مع مستوىً مُوازٍ لقاعدتهِ. كما عُرِّفتِ الدائرةُ بوصفها مُضلَّعاً مُنتظماً لانهائي الأضلاع.
ارتبطتِ الدائرةُ قديماً بالعديدِ منِ المسائل الرياضية، كما أنَّ لها ارتباطاً وثيقاً ببقيةِ الأشكالِ الهندسيّةِ من الزوايا والقطعِ المستقيمةِ والمُضلّعاتِ. يُطلق على المُضلعات التي توجَدُ دائرةٌ تُحيطها صفة «الدائرية»، أي أنَّ رؤوسَها مُشتَرِكَةٌ بِدَائِرَةٍ. ولهذهِ المُضلعاتُ قوانينُ ومبرهناتٌ خاصّةٌ تنطبق عليها. كانت الدائرةُ محطَّ اهتمامٍ بالأخصِّ عِندَ الإغريقِ القدماء. يَنتُجُ عن قِسْمَةِ طولِ مُحيطِ الدّائرةِ على طولِ قطرِها الثّابت الرّياضي \pi أو. وقد ابتكر أَرْخَمِيدِس طريقةً لتقريبِ قيمة \pi عبر حصر الدائرة بين مُضلّعين وحَاوَلَ -في مسألةٍ عُرفَت بمسألة « تربيع الدائرة»- تَحويلَ الدّائرةِ إلى مربعٍ ذي المِساحَةِ ذاتها باستِعْمالِ فِرْجَارٍ ومَسطَرَةٍ فقطْ ولكنّه فشلَ في ذلك. قاسَ أبولونيوس وغياث الدين الكاشي قيمة \pi بدقةٍ عاليةٍ. وحَاولَ المَصريُّونَ القُدماءُ والبابليّون إيجادَ مساحةِ الدائرةِ. تُحسَبُ مساحةُ الدائرةِ بضرب \pi في مُربَّعِ نصف قطرها. وتختصُّ الدائرةُ عن غيرها من الأشكال الهندسية الأخرى بأنَّ لها أكبر مساحةٍ بالنِّسبةِ لطولِ مُحيطِها.
جونيه
التسمية
يقول فريحة أن أصل اسم جونية هي "كلمة سريانية من الجون وهو الخليج. وقد تكون من اليونانية "غونية" وتعني الزاوية. وقد جاء على ذكر هذه البلدة في معجم الياقوت والإدريسي". ويذكر في معجم "الصحاح في اللغة أن "الجَوْنُ: الأبيض. وأنشد أبو عبيدة: غَيَّرَ يا بِنْتَ الحُلَيْسِ لَوْنـي مُرُّ الليالي واختلافُ الجَوْنِ وسَفَرٌ كان قـلـيلَ الأَوْنِ قال: يريد النهار: والجَوْنُ: الأسود، وهو من الأضداد، والجمع جونٌ بالضم. والجَوْنُ من الخيل ومن الإبل: الأدهمُ الشديد السواد. والجَوْنَةُ: عين الشمس"
تاريخ
جاء في تعريف جونيه عند منتصف القرن التاسع عشر للمعلم بطرس البستاني في الجزء السادس من دائرة المعارف أن جونية موقع بساحل كسروان به مخازن ودكاكين ومصبغة، تأتيه السفن والقوارب بالغلال وغيرها وتجارة الحبوب فيه رائجة كثيراً. وبه سميت ناحية من نواحي القضاء المذكور. قراها صربا وغادير وحارة صخر وعدد سكانها 2500 نفس. وليس في جونيه بيوت للسكن، بل إنما هي أشغال يقوم به قوم من سكان القرى المجاورة.
دائرة
تُعتبرُ الدائرةُ أحد أكملِ الأشكال الهندسية وأكثرها مثاليةً، وكان لها أهميَّة في التقنية والفنون والأديان والثقافات. تُرسَمُ الدوائرَ باستعمال الفرجار. والفرجار هو الأداة الوحيدة إلى جانب المسطرة المسموح باستخدامها في الهندسة الإقليدية؛ وهذا ما جعلها تُسمَّى «هندسة المسطرة والفرجار». تربيع الدائرة، تثليث الزاوية ومضاعفة المُكعَّب كانت من أبرز المسائل الرياضية والمواضيع التي حاول فيها الرياضيون على مر التاريخ، إلى أن أثبت بيير وانتزل وفيردينوند فون ليندمان استحالة تِلكُمُ المسائل.
جونيه
تاريخ
ربطت جونيه بالمناطق المجاورة بطرق شقت للعربات، فاتصلت ببكركي وما فوقها في عهد داود باشا متصرف جبل لبنان وربطت بغزير بطريق كاروسة بين عامي 1867 و 1868 رغم معارضة وعصيان أهالي غزير، وربطت جونيه بطريق حتى جسر بيروت في عهد المتصرف رستم باشا (1873 – 1883) وشمالاً بطريق عربات حتى البترون في عهد واصا باشا (1883 – 1892، واتصلت ببيروت بواسطة خط حديدي، كان له محطات بين المدينتين منها 3 في جونية وضواحيها محطة صربا ومحطة جونيه ومحطة معاملتين نهاية هذا الخط مما سهّل نقل الركاب والبضائع من وإلى ولاية بيروت سنة 1896، وصل عدد الدكاكين المكوّنة سوقها إلى أكثر من 300 دكاناً و 5 معامل حرير و 3 خانات ومطحنة ومعصرتين ومعمل ثلج اصطناعي، ومصرف عرف باسم صاحبه «بنك باغوص»، ومجموعة من ورش بناء السفن الشراعية الصغيرة.
دائرة
مصطلحات أساسية
يُرمز للدائرة التي مركزها النقطة O ونصف قطرها r رياضيَّاً بالرموز: «C(O, r)» و«\odot C» أو يُكتَفى بذكر «الدائرة O» للإشارة إليها. ويُرمز لها في الترميز العلمي العربي بحرف «»
التعريف
تعودُ تسمية وتعريفُ الدائرةِ في بعض اللغات إلى أشكال كانت في الطبيعة أو صنعها الإنسان كالخواتم، الحلقات والعجلات، بينما في اللّغة العربيّةِ، تعود لفظة «دائرة» إلى الفعل «دار» أو الجذر «د ور»، والدائرة هي ما أحاط بالشّيء وتعني أيضاً «الحلقة». جاء في لسان العرب لابن منظور:. يضيف ابن منظور:. وفي اللّغة الإنجليزيّة يعود أصل تسمية الدائرة إلى الكلمة الإغريقيّة κίρκος/κύκλος (تُنطق: كيركوس/كوكلس) المُحرَّفة من الكلمة الإغريقية الهومرية κρίκος (كريكوس)، والتي تعني «الطّوق» أو«الخاتم».
جونيه
تاريخ
بسنة 1906 كان في جونيه، حسب كتاب دليل لبنان، لإبراهيم بك السود 2400 نسمة من الموارنة ومعمل حرير لصاحبه الخواجا نصر ومخنق دود قز لصاحبه موسى دي فرنج، ومعملا حرير لأصحابه ورثة رزق الله وعبد الأحد خضرا يحتويان على 190 دولاباً وكان إنتاجها من الشرانق 10 آلاف اقة ومن الحيوانات الداجنة 330 وعدد عرباتها 80 عربة
دائرة
التعريف
وفقاً لتعريف الدّائرة الذي ينصُّ على أنها مجموعة نقاط على مستوى واحد تبعد البعد ذاته عن نقطة ثابتة ما، فَيُمكِنُ إعادةُ صياغةِ التّعريفِ إلى أنَّ الدائرة هي منحنى مغلق أحادي البُعد، وبشكل مكافئ هي مُنحنى ترسمه نّقطةٌ متحرّكة تبعد بُعداً ثابتاً عن نقطة ثابتةٍ أخرى. وكونها كذلك فهي تقسم المستوى إلى جزأين: داخل الدائرة وخارجها. في الاستعمال اليومي المتداول، قد يستعمل مصطلح «دائرة» للإشارة إلى محيط الدائرة ، كما أنه قد يستعمل للإشارة إلى ما يوجد بداخل الدائرة؛ لكن في الاستعمال التّقني الدّقيق، الدائرة هي المحيط فقط ويُسمّى ما داخلها قُرصاً. غالباً ما يُفرّق الرَّياضيُّونَ بين السطح الدائري المغلق أو القرص والسطح الدائري المفتوح (يُسمّى بالدائرة الداخلية) اعتماداً على وقوع خط الدائرة في الاعتبار من عدمه.
جونيه
تاريخ
وفي سنة 1914 وحسب سجلات قائمقامية كسروان، كان يوجد في بلدة غادير 433 مؤسسة تجارية وعدد سكانها 1263 نسمة وفي بلدة صربا 213 مؤسسة تجارية وعدد سكانها 1714 نسمة وفي حارة صخر 165 مؤسسة تجارية وعدد سكانها 808 نسمة وفي ساحل علما 21 مؤسسة تجارية وعدد سكانها 187 نسمة، وكانت جونيه قد عرفت ازدهاراً ملحوظاً بعدما سمح لها بفتح ميناء للمراكب التجارية بدعم من فرنسا والبطريركية المارونية وبسعي من فعالياتها ليصبح (مع مرفأ النبي يونس على ساحل الشوف) مرفأ الرسمي لمتصرفية جبل لبنان.
دائرة
تعريف إقليدس
عرَّف إقليدس الدائرة في كتابه: الأصول، كما يأتي:
جونيه
تاريخ
في سنة 1913 وفي عهد الانتداب عرفت جونيه تراجعاً اقتصادياً وركوداً ناتجا عن التنظيمات الإدارية الفرنسية التي سلبتها قسماً من وظيفتها الإدارية لمصلحة العاصمة بيروت فضلاً عن خروجها من الحرب العالمية الأولى خائرة القوى بسبب ويلات المجاعة والضائقة الاقتصادية مما اضطر العديد من أبنائها إلى النزوح إلى العاصمة أو إلى الهجرة فخسرت بذلك خيرة أبنائها، وتوقف تطورها الاجتماعي والسكاني وضعف نمّوها الاقتصادي. ويلاحظ ذلك في إحصاء 1932 حيث بلغ مجموع عدد منازل جونيه مع أحيائها 1286 منزلاً موزعة على صربا 371 بيتاً، غادير 434 بيتاً، حارة صخر 350 بيتاً، ساحل علما 131 بيتاً، وانعكس هذا الوضع الاقتصادي على قطاع البناء وظهر ذلك في سحلات البلدية التي كانت تسجل رخصاً محدودة جداً في هذا القطاع في الفترة الممتدة من سنة 1922 حتى سنة 1940، ولم يكن ناشطاً في تلك الفترة سوى قطاع التربية والمدارس والحرف الصغيرة وزراعة الحمضيات وقصب السكر والقلقاس والخضار، واستمر هذا الوضع قائماً حتى مجيئ عهد الرئيس فؤاد شهاب الذي قام بتجهيز المدينة بكل مقومات المدن العصرية فاستيقظت من سباتها على طرق وإنارة ومشاريع فرز وضم وتخطيطات حديثة وملعب بلدي ومرفأ سياحي وسراي حكومي وبنى تحتية، وقد استعان الرئيس شهاب بعدد من الخبراء والمهندسين وعلى رأسهم المهندس الفرنسي إيكوشار فبدأ الحديث عن «مونتي كارلو الشرق» وبرزت جونيه كعروس الشاطئ اللبناني، وأخذت منذ 1959 تستقطب المصارف وأولها المصرف اللبناني للتجارة وفدرال بنك لبنان حتى وصل عدد هذه المصارف عشية حرب 1975 إلى 6 مصارف في حين بلغ عدد هذه المصارف اليوم 38 مصرفاً ماعدا مصرف لبنان الذي تأسسس سنة 1879
دائرة
تعريف إقليدس
يُعبِّرُ الرياضيون عن تعريف إقليدس للدائرة أيضاً باستخدام نظرية المجموعات على النحو الآتي:
تعريف أبولونيوس
أثبت أبولونيوس أن الدائرة بالإمكان التعبير عنها على أنها المحل الهندسي لجميع النقاط التي نسبة بعدها عن نقطتين ثابتتين ثابتة. أو رياضياً: بفرض أنَّ A, B نقطتين ثابتتين على المستوى، فإنَّ الدائرةَ التي بُؤرَتَيْها A, B هي المحل الهندسي لجميع النقاط P التي تُحقِّقُ أنَّ:
جونيه
تاريخ
كما بدأت أسعار الأراضي بالارتفاع فبعدما كان متوسط سعر المتر المربع في مناطق جونيه في الفترة الممتدة من 1950 حتى 1960 بين 7 و 9 ليرات وصل إلى 25 و 30 ليرة في سنة 1965.
دائرة
تعريف أبولونيوس
النسبة التبادلية لدائرة تُعرف النسبة التبادلية للقطعتين المستقيمتين أو لرباعية النقاط A, B, C, D المتسامتة على الترتيب:  حيث أنَّ النّسب نسبٌ مُوجّهةٌ. وتُعمم النسبة التبادلية لتشمل الدائرة بتعريف المستوى العقدي بالصيغة الآتية:. إذا كانت النقاط A, C, B مُتسامتةً في المستوى العقدي كما الشكل، فإنَّ دائرة أبولونيوس لهذه الثلاث نقاط هي مجموعة النقاط P التي تحقق أن معيار النسبة التبادلية مساوية لواحد.. بمعنىً آخر: P هي نقطة على دائرة أبولونيوس للنقاط A, C, B إذا وفقط إذا كان معيار النسبة التبادلية [A,B;C,P] مساوياً للواحد.
تُعرّفُ النقطة D على أنّها المرافق التوافقي للنقطة C بالنسبة لـA وB. إذا كانت النسبة التوافقية للنقاط الأربع تساوي -1. وتُسمَّى حينئذٍ نسبةً توافقية. ونتيجةً لذلك، فإنَّ النسبة التبادلية بالإمكان اعتبارها على أنها مدى بُعدِ الأربع نقاط عن النسبة التوافقية. النسبة التبادلية مُعرّفة منذ القِدَم، حيث يرجّح أن إقليدس هو أوّل من ذكرها، كما استعملها ببس الرومي الذي لاحظ خاصيّة ثباتها تحت التحويلات الخطية. فالنسبة التبادلية لأيِّ قطعةٍ مُستقيمةٍ تقطع 4 مستقيمات متلاقية هي ثابتة. بشكلٍ مُكافئ، يُعرّفُ ذلكَ في الهندسة الإسقاطية على أنَّ النسبة التبادلية ثابتةٌ تحت أي تحويلٍ خطيٍ كسريٍ. في تعريفِ أبولونيوس للدائرة، تُسمَّى الخطوط «حُزمة توافقية» وهي كل مجموعة خطوط متلاقية نسبتها توافقية (أي: نسبتها التبادلية تساوي -1). إنَّ نقاطَ تقاطعِ دائرةٍ مع حُزمةٍ توافقيةٍ رأسها P يقع على الدائرة أيضاً يُنتجُ رباعياً توافقياً.
جونيه
تاريخ
كما أخذ قطاع البناء بالنمو التدريجي انطلاقاً من منطقة صربا أولاً فغادير ثم حارة صخر وأخيراً ساحل علما، وأخذت بعض البنايات المحدودة تتوزع في أرجاء المدينة مع تراجع قطاع الزراعة الذي بقي محصوراً في سهول الكسليك وبعض البساتين في غادير وحارة صخر وساحل علما.
دائرة
تعريف الدائرة المعممة
في حال ما كانت C منتصف القطعة فعندئذٍ يُسمّى المحل الهندسي للنقاط P التي تحقق الشرط أعلاه، «دائرة مُعمّمة». الدائرة المعممة قد تكون دائرةً فعليةً وقد تكون خطاً مُستقيماً. وبهذا، فإنَّ التعريف المعمم للدائرة يضمُّ الخطَّ المستقيمَ على أنه دائرة مركزها هو نقطة في اللانهاية أو دائرة ذات نصف قطر لانهائي. وتستعمل فروع هندسة أخرى كالهندسة التعاكسية والهندسة الإسقاطية في المستوى العقدي هذا التعريف للدائرة على أنها خط مستقيم. هُناك أيضاً إعادة تعريف للنقطة على أنَها دائرةٌ مُنعدمة. يُستعمل هذا التعريف افتراضياً في المسائل المتعلقة بالمحور الأساسي.
جونيه
تاريخ
ومع حرب 1975، وتقسيم بيروت إلى منطقتين غربية وشرقية وتطور أعمال العنف، هرب الكثيرون إلى المناطق الآمنة وبدؤوا بتنظيم أوضاعهم تبعاً للظروف الأمنية.
ومن 1980 حتى 1990 عرفت جونيه نزوحاً كثيفاً إلى أرجائها وبالأخص من المسيحيين فانتقل قسم كبير من تجار بيروت إلى أسواقها واتسع النزوح إليها وأخذت البنايات تلتهم مساحاتها الخضراء وتتوزع في مناطقها وتتمركز المجمعات الساحلية الضخمة على شاطئها، فتبدلت معالمها وضربتها العشوائية رغم الانعكاس الإيجابي لاستعمال المرفأ السياحي كمرفأ تجاري.
دائرة
الدائرة بوصفها حالة حدية
تُوصف الدائرة على أنها حالة حدية خاصة باستعمال أكثر من مُقاربةٍ رياضيةٍ: من أشهرها هي وصفها قطعاً مخروطيّاً. تُصنّف الدائرة على أنها بيضاوي ديكارتي، نسبةً إلى رينيه ديكارت، وهو منحنى مستو ومجموعة النقاط في المستوى التي لها نفس التركيب الخطي (ويُعبّر عنه أيضاً بمجموعٍ موزونٍ) بالنسبة لنقطتين ثابتتين في المستوى. وهي بذلكَ حالةٌ خاصّةٌ منه تكون عند انعدام أحد الأوزان وتؤوُّلِه للصفر. البيضاوي الفائق هو مجموعة نقاط في المستوى تحقق: حيث أنَّ n, a, b أعدادٌ مُوجبة. تُعرَفُ « الدّائرةُ الفائقة» على أنها بيضاوي فائق يكون فيه a = b. والدّائرةُ هي حالةٌ خاصّة من الدائرة الفائقة تكون عندما n=2.
القطوع المخروطية
تُوصَفُ الدائرةُ باعتبارها حالةً خاصةً من القطع الناقص، حيث تكونُ حينَ تنطبقا البؤرتان معاً لِتُكوِّنَ مركزَ الدّائرةِ؛ حينئذٍ، يكون الاختلاف المركزي مُساوٍ للصفر (e = 0) ويتساوى المحور الأكبر مع المحور الأصغر ليُكوِّنا قُطرَيْ الدائرةِ. وعلى الوجه المقابل فهي قطع مخروطي ينتج من تقاطع مخروط قائم مع مستوى عمودي على محوره.
جونيه
تاريخ
وفي سنة 1990 ومع توقف الأعمال الحربية لم تعد جونيه الصغيرة التي كانت تسمع هدير البحر وبيوتها القرميدية محاطة بالبساتين الحالمة، بل باتت مدينة ساحلية مكتظة بالسكان في غابات من الباطون دون أن يكون لها شاطئ ينبسط عليه الموج.
دائرة
استيفاء المساحة
تعود مسألة المحيط الثابت إلى القِدمِ، وتصاغ كالآتي: «من بين جميعِ المُنحنياتِ المُغلَقةِ ذات مُحيطٍ مُعطىً، أيُّها يجعلُ مساحتها أكبر ما يُمكن؟» وُجِدَ أنّ هذه المسألةَ مُكافئةٌ لمسألة شبيهة: «من بين جميع المنحنيات المُغلقة ذات مساحةٍ مُعطاةٍ، أيُّها يجعلُ محيطَها أكبرُ ما يُمكن؟». وتختصُّ الدائرةُ بأنها الحل لهذا المسألة. إذ توصف على أنَّها الشكلُ الذي يحصر أكبر مساحةٍ نسبةً إلى طول مُحيطه.
جونيه
أماكن سياحية في جونيه
منذ مطلع السبعينات تحوّلت جونيه إلى مركز استقطاب سياحي متكامل مع الشبكة السياحية التي قامت في أرجائها وأطرافها
دائرة
استيفاء المساحة
ترتبط هذه المسألةُ بمفهومِ مبدأِ الفعلِ الأدنى في الفيزياء، والذي بالإمكان صياغته على الصورة: ما «الفعلُ الذي يجعل المساحة أكبر ما يُمكن بأقلّ جهدٍ ممكن؟» على الرغم من أنَّ الدائرةَ كانت الحل الأوضح لهذه المسألة، إلا أنّ إثباتَ ذلكَ كان صعباً. أوّل محاولة أنَجَزَتْ في السؤالِ كانت سنة 1838م عندما استعمل المهندس الرياضياتي السويسري ياكوب شتاينر طريقةً هندسيةً أُسميَت لاحقاً بطريقةِ شتاينر للاستنظار. أثبت شتاينر أنَّه إذا وُجِدَ حلٌّ لهذه المسألةِ فلا بُدّ وأن يكون دائرةً. استئنف رياضيّون حلّ شتاينر لاحقاً وأكملوه.
بدأ شتاينر بأول الإنشاءات الهندسية التي عُرفت جيداً؛ فعلى سبيلِ المثالِ، إن كان هناك منحنى مغلق ليس محدباً بالكامل، فبالإمكان إيجاد منحنى أكثر تحدباً منه وأعلى في المساحة عن طريق طَيّ الأجزاء المقعرة لجعلها محدبة. وبُرهِنَ أيضاً أن أي شكل لامتماثل بالإمكان تمديده بحيث يُغطي مساحةً أكبر. ولأن الشكل الوحيد المُحدب والمتناظر تماماً هو الدائرة فإن الحل كان لا بد وأن يكون هو. مع ذلك، هذا الحل بمفرده لا يُقدّمُ بُرهاناً صارماً للمسألة، إذ أنَّه مليءٌ بالثغرات التي تحتاج إلى المراجعة.
غالباً ما يُعبّرُ عن مسألة المحيط الثابت بمتباينةٍ تربطُ طولَ منحنىً مغلقٍ بمساحته. تنص متباينة المحيط الثابت على أنَّ:
وتحقّق المساواةُ إذا وفقط إذا كان المنحنى دائرةً. مساحة القرص ذو الشعاع R هو \pi R^2 ومُحيطُ الدائرةِ هو 2\pi r بِهذا فإنّ كلا الطرفين يصبحان 4\pi R^2. وُجدت عشرات البراهين المختلفة لمتباينة المحيط الثابت، ففي 1902، نَشَرَ أدولف هرفيتز بُرهاناً قصيراً باستخدام متسلسلة فورييه التي تُطبّق لأي منحنى محدود الطول حتى ولو كان مقعراً. في عام 1938م، قدّم شميت حلّاً أنيقاً للمسألةِ بناءً على مقارنةٍ بين منحنىً بسيط مغلق سَوِيٌّ مع دائرة معطاة. استخدم الحل صيغة طول القوس، صيغة مساحة السطح من مبرهنة غرين ومتباينة كاوشي شفارتز. لأي منحنى مغلق، كسر المحيط المغلق يُعرف على أنه النسبة بين مساحته وبين مساحة الدائرة ذات المحيط نفسه. رياضياً:
تنص متباينة ثباتية المحيط على أنَّ Q \le 1 بالتكافؤ، فإنّ نسبة ثباتيّةُ المحيط هي على الأقل 4\pi لكل منحنى. أما بالنسبة للمضلعات المنتظمة النونية، فإنّ نسبة ثباتية المحيط هي:. إذا كان C منحنى مغلقاً محدباً سَويَّاً فإنَّ متباينة ثباتية المحيط المُطوَّرة تنص على أنَّ:
حيث أن ترمز إلى طول C والمساحة التي يحصرها، والمساحة المتجهة له، على الترتيب. تحقق المساواة فقط وإذا فقط كان C منحنى ثابت العرض.
دوائر بإعادة تعريف المسافة
تعريفُ دائرةٍ على أنها مجرد مجموعة نقاط ذات بعد ثابت عن نقطة يُؤدِّي إلى ضمّ أشكالٍ أخرى إلى هذا التعريف. تُعدّ هذه الأشكالُ دوائرَ بسبب يعود إلى تعاريفٍ مُختلفةٍ للمسافة عن التعريف الإقليدي لها المُعتاد. ففي المعيار-p ، تُعرَّفُ المسافة بالقانون:
بينما في الهندسة الإقليدية، وكحالةٍ خاصةٍ، تكون p=2، وبهذا تكون الصيغة المعروفة:
في هندسة سيارة الأجرة، تكون p=2. دوائر سيارة الأجرة تُعرّف على أنها مربعات مدوّرة بزاوية 45 بالنسبة إلى محاورها الإحداثية. على الوجه المقابل، فاعتماداً على تعريف المسافة الشبشفية، فإنَّ الدائرة ذات الشعاع r في المستوى هي أيضاً مُربّع ذو ضلع 2r. لكنها خلاف دائرة سيارة الأجرة، توازي المحاور الإحداثية.
النَّتائِجُ التَّحليليَّة
يرتبط الشّعاع مع القطر بالعلاقة. يُعتبر القطر حالةً خاصةً من الوتر يقسم فيها الدائرة إلى جزئين متناظرين ومتطابقين. ويُوصف أيضاً على أنه أطول قطعة مستقيمة بين أي نقطتين تقعان على محيط الدائرة. وتُصنّف جميعُ الدوائرَ على أنها مُتشابهة.
المُحِيطُ وثَابِتُ النّسبة \pi
يتناسبُ طولُ مُحيطِ الدائرةِ مع طول قطرِها. ويُرمز لهذه النسبة بـ«\pi» أو «». يُربَطُ بينَ ثابتِ النّسبة \pi وبينَ القطرِ والمُحيطِ بالمُعادلة التّالية، مع اختلافِ بعضِ الصّيغِ المُشتّقة منها: في مسائل الدّائرة وإيجاد المجاهيل منها، غالباً ما يُستعملُ تَقريبٌ لقيمة \pi، وهو مُشتَقٌّ من مُتباينة أرخميدس التي أوجدها عبر حصر مُحيط الدائرة بين مُضلَّعين. الفقرة الآتية توضح التقريبات الشّائعة لقيمة \pi:
المِساحَةُ
تَتَناسبُ مِسَاحةُ الدّائرةِ طرديّاً مع مُربّع نصفِ القطرِ بثابتِ تناسبٍ يُطلق عليهِ \pi. ومِسَاحةُ الدائرةِ هي أكبرُ مساحةٍ من بين الأشكالِ نسبةً إلى محيطها. وهذا يربِطُ الدائرةَ بِمُعْضِلَةٍ في مجالِ حسابِ التغيراتِ تُسمَّى مُتَباينةَ المُحيطِ الثَّابِتِ. استُعمل مفهوم النّهايات المُتتالية للحصول على قانون مساحة الدّائرة. وهذا المفهومُ قائمٌ على تقسيمِ قِرْصِ الدّائرةِ إلى قِطاعاتٍ ثمَّ جَمعِها. بعدَ التقسيمِ، ينتجُ مستطيلٌ طُولُه \pi r وعَرْضُه r. وعلى هذا، تَكونُ مساحةُ الدّائرةِ مُكافئةً لمساحة المُستطيلِ بالقانون:
الأقْواسُ
يُعبِّرُ مصطلحُ «قياس القوس» إلى قياسِ الزاويةِ المركزيةِ التي تَحصِرُ القوسَ. وباعتبار أن الدائرة قوساً مُتَّصِلَ الطَّرفَينِ فإن قياسُها بالدرجاتِ 360^\circ. وعلى ذلكَ، فإن قياسَ الأقواسِ الناتجةِ عنْ قَطْعِ زاويةٍ مركزيةٍ لدائرتينِ متحدتَيْ المركزِ لهُمَا القياسَ نَفْسَهُ؛ لاشتراكِهِما في قياسِ الزاويةِ المركزيةِ. ويتطابقُ قوسانِ من دائرةٍ واحدةٍ إذا وفقط إذا كان لهُما القياسَ نَفسه. وهُناكَ قياسانِ شهيرانِ للقوسِ: كانت A, B نقطتين مختلفتين على الدائرة C(O,r) فإنهما يقسمان الدائرة إلى قوسين: قوس أصغر ، وقوس أكبر يتممان بعضهما بعضاً. يُرمَز إلى القوس الأكبر أحياناً بالرمز  عِوَضاً عن ذكر « الأكبر». يُعرّف القوس الأصغر على أنَّه مجموعةُ النّقاط الناتجةِ عن تقاطعِ الدائرةِ مع نقاطِ الزاويةِ المركزية \angle AOB الداخلية ويُعبَّرُ عنه أيضاً بأنه القوس الأقصر طولاً الذي يصل بين النقطتين A, B على الدَّائرة، حيثُ يُساوي قياسه قياسَ الزَّاويةِ المركزيةِ المُقابلةِ لَهُ، ويقل عن 180^\circ. على الوجه المقابل، فإن القوس الأكبر هو مجموعةُ النّقاط الناتجةِ عن تقاطعِ الدائرةِ مع نقاطِ الزاويةِ المركزية \angle AOB المُنعكِسة ويُعبَّرُ عنه أيضاً بأنه القوس الأقصر طولاً الذي يصل بين النقطتين A, B على الدَّائرة، حيثُ يُساوي قياسه قياسَ الزَّاويةِ المركزيةِ المُقابلةِ لَهُ، ويزيد عن 180^\circ. تُسمَّى النقطتان A, B طرفا القوس أو طرفا الوتر. في حالِ كَوْنِ النُّقطتينِ A, B نقطتينِ متقابلتينِ قُطريَّاً، فإن كُلاً مِن القَوسَيْنِ المُقَابِلَيْنِ لَهُمَا القياس نفسه، ويُسمَّى القوسُ الواحدُ نِصفَ دَائرةٍ. وكُلُّ قِطْرٍ في دائرةٍ ما يُحدِّدُ نِصفَيْ دائرةٍ.
إذا كانَ طُولُ القوْسِ يُساوي \ell، فإنَّ النسبةَ بينَ طولِ القوسِ إلى مُحيطِ الدَّائرةِ يُساوي نسبةَ قياسِ القوسِ إلى قِياسِ الدَّائرةِ كاملةً.
القرص
هو منطقة المستوى التي تحصرها الدّائرة. ويعرَّف رياضيَّاً:.
القطاع
يعتمد حجم قطاع الدائرة على قياس الزاوية المركزية التي يحصرها ونصف قطر الدائرة. حيث يُمثِّل القطاع نسبةً من مساحة الدّائرة الكُلّية هي نفسها نسبة قياس زاويته المركزية على قياس الدائرة الكُلّية. أي أن: مساحة القطاع مُساوية لحاصل ضرب نسبة زاويته المركزية لزاوية الدائرة الكلية في مساحة الدائرة الكُلّية. تُستعمل القطاعات كذلك في الإحصاء لتمثيل البيانات. وبطريقةٍ مُشابهة، يُؤخذ تناسب زاوية القطاع المركزية إلى 360^\circ مع النسبة المئوية للبيانات، حيث تُمثّل الدائرة الكاملة في الإحصاء نسبة 100%.
الزوايا
المُبرهنة السابقة تُعطي علاقةً بين الزوايا المركزية وبين الزوايا المماسية والمحيطية. كنتيجة، عند تثبيت قوسٍ ما في دائرة، فإنَّ الزوايا المحيطية التي تحصر هذا القوس متساوية. والعكس صحيحٌ أيضاً، فالمحل الهندسي لرؤوس الزوايا متساوية القياسات التي تحصر قطعةً مُستقيمةً ثابتةَ الطول هي قوس دائري. وينتج عن هذه المبرهنة أيضاً مبرهنة طالس: والتي تنص على أنَّ الزاويةَ المُحيطيةَ التي تَحصِرُ قطراً قائمةٌ.
النقاط
هُناك ثلاثُ حالات ممكنةٍ لموقعِ نُقطةٍ ما بالنسبةِ إلى دائرةٍ مُعطاةٍ في المستوى نَفسِهِ تُصنّفُ حَسب بُعدِها من مركز الدائرة: نقاط داخليَّة ومُحيطيَّة وخارجيَّة:
إنَّ التعريفَ الرياضيَّ المُقابلَ للجدول السابق بالإمكان التعبير عنه بمبرهنة المجموعات كالآتي: إذا كانت الدائرة مركزها O والنقطة المتغيِّرةُ P، فإنَّ مجموعة نقاط P في المستوى E تُعرَّف على أنَّها:  تُصنَّفُ مجموعةُ النقاطِ الداخليةِ على أنَّها مجموعة محدبة: أي أن الضلع الواصل بين أي نقطتين داخل الدائرة لا يقطعها. يُعرف زوج النقاط التي تمثل طرفي قطر في دائرة على أنهما نقطتان متقابلتان، وهما متماثلتان بالنسبة لمركز الدائرة. تُعرَّف مجموعة أزواج النقاط التي تحقق ذلك رياضياً:.
قوة النقطة
تُعرّفُ قوةُ نقطة ما بالنسبة لدائرة ثابتة على أنها مربع المسافة بين النقطة ومركزِ الدائرة مطروحاً من مربع نصف قطر الدائرة. رياضيّاً: في قوة النقطة P بالنسبة للدائرة C(O, r) هي المقدار:. نتيجةً لذلك، إنَّ قوةَ النُقطةِ P تكونُ مقداراً سالباً عندما OP <r أي أّنها نقطةٌ داخليةٌ للدائرة، وتكون مقداراً مُنعدماً عند وقوعها نقطةً مُحيطيّةً، ومقداراً موجباً عندما تقع خارج الدائرة. في الصيغِ الرياضيةِ لمبرهنات قطع الوتر والقاطع وقاطع التماس، يظهرُ في جميعِها مقدار قوة النقطة؛ لذا فإنها تُسمّى جميعها بمبرهنات قوة النقطة. أيّ أنَّ هو مقدارٌ ثابت لكل نقطة ودائرة ثابتتين، وأنَّ أي خط مستقيم يمر بهذه النقطة فإن الصيغ الرياضية المرتبطة به تساوي.
كما تُعرّفُ قوة النقطة الواقعة خارج دائرة على أنّها مُربّعُ المماس الخارج من هذه النقطة إلى الدائرة. وتُثبت هذه العلاقات باستخدام مبرهنة فيثاغورس ومبرهنة تعامد شعاع الدائرة مع المماس عند نقطة التماس: لتكن T نقطة تماس المماس الخارج من P إلى الدائرة O. من مبرهنة التعامد: OT \perp PT، بتطبيق فيثاغورس في المثلث القائم: ، فإنَّ أو بشكلٍ مكافئ:.
أزواج الدوائر
الدائرتان المتقاطعتان هما دائرتان تشتركان بنقطتين وهو أعلى عدد من النقاط الممكن اشتراكه بين دائرتين. يُعبّر عن ذلك رياضياً كالآتي: باعتبار r_1 نصف قطر الدائرة الأولى وr_2 نصف قطر الدائرة الأخرى فإن المستقيم \ell الواصل بين المركزين يحقق المعادلة:
تُسمَّى العدسة الناتجة عن تقاطع دائرتين متطابقتين عدسة متناظرة، عدا ذلكَ فتُسمّى عدسة جامعة أو غير متناظرة. تُقاس مساحة العدسة المتناظرة بدلالة زاوية القوس المحصورة به \theta بالراديان ونصف قطر الدائرتين R بالصيغة الآتية: بإزالة العدسة من إحدى الدوائر المُتقاطعة يتكوَّن شكل الهلال. وبشكل أكثر عمومية، فإن تقاطع أي دائرتين يُنتج عدسةً وهلالينِ. هلال أبقراط هو هلال مُتكوِّن من تقاطع دائرتين، قُطر إحداهما هو وترٌ في الأخرى.
التناظر في الدائرة
في الدائرة ذات المركز O والوتر ، المثلث متطابق الضلعين. إذا كانت M نقطة منتصف فإنَّ  من تطابق (SSS)، وعليه فإنَّ  وكذلك OM \perp AB. أيضاً الزاويتان. إذا كانت P, Q نقطتا تقاطعِ المستقيمِ OM مع الدائرة، فإنَّ من تطابق (SSS) والذي يُنتج. كنتيجة، القوسان AP, BP متطابقان أيضاً. بالمثل، (من تطابق SAS) و. وهذا يعني أن الدائرةَ O ونقطتي مُنتصفي القوس الأكبر والقوس الأصغر جميعهم يقعون على العمود المنصف للوتر. إذن، مركز أي دائرة هو تقاطع المنصفين العموديين لأي وترين على الدائرة.
إذا كانت T تقاطع مماسات الدائرة عند A, B، فمن مبرهنة فيثاغورس،. مما يعني أنَّ TA = TB. بعبارةٍ أخرى، قطعتا التماس المنطلقة من نقطة إلى دائرة متطابقانِ. من تطابق (SSS تطابق) فإنَّ ، إذن، الزاوية TOA = TOB، ومن النتيجة السابقة، فإنَّ T تقع على المنصف العمودي لـAB. إذا قطع مُستقيمان مُتوازيان الدائرة O في فإنَّ الشكلَ الناتج هُو شبه مُنحرف متطابق الساقين. والعكس صحيحٌ أيضاً، فإن كُلَّ شبهِ مُنحرفٍ متطابق الساقين يُعدُّ رباعيَّاً دائريَّاً.
تتلخَّصُ النتائج السابقة في ما يلي:
العمق وطول الوتر
عمق القوس هو قطعة مستقيمة تصل بين منتصف قوسٍ ومنتصف وتره. تُستعمل حسابات عمق القوس بكثافة في العمارة. يُحسب عمق القوس ذي الزاوية \theta في الدائرة التي نصف قطرها r بالصيغة:
بشكلٍ مُماثل، يُقاسُ طول الوتر المحصور في قوس قياس زاويته \theta بالصيغة. أما إذا أُعطي وترٌ طوله y وقوسٌ يحصر الوتر ذو عمقٍ مساوٍ لـx فباستعمال مبرهنة فيثاغورس يُقاس نصف قطر الدائرة المارَّة بالوتر وعمق القوس كالآتي:
مركز القوة
لتكن A, B, C دوائرَ غير متحدةٍ مركزياً مثنىً مثنىً. فإنَّ مبرهنة خط القوة تنصُّ على أنَّ الثلاثَ خطوط القوة لكل زوجِ دوائرَ إما أن تتوازى أو تلتقي في نقطة تُسمَّى: مركز قوة الدوائر. ويُقال تقنياً أيضاً عن خطوط القوى عندما تتوازى بأنّها تلتقي في نقطة في اللانهاية.
وبُرهانُ ذلك: من خواصّ خط القوة لزوجِ دوائرَ، أنَّ المماسات المنطلقة من نقطة تقع عليه لدائرتين تتطابق. فإذا التقى خطّ قوة الدائرتين A, B مع محور الأساسي الدائرتين C, D في نقطة M فإنَّ المماسات المنطلقة من M لجميعِ الدوائرَ تتطابق، أي أنَّ: وأيضاً  فبالتعدّي، يُصبح وبتطبيق عكسِ مبرهنة خط القوة، فإنّ النقطة M تقعُ على خط القوة للدائرتين C, A وبذلكَ يحصل تلاقي جميع خطوط القوة في النقطة M. من البرهانِ السابق، تَصيرُ النقطة M مركزاً لدائرةٍ تقطعُ الدوائر الثلاث. وتُعدّ هذه الدائرةُ دائرةً وحيدةً لكُلِّ 3 أزواج من الدوائر وتكون مُتعامِدةً عليهم جميعاً.
العلاقات مع المضلعات
لِكلّ مثلثٍ ثمَّةَ دائرةٌ وحيدةٌ تمرُّ برؤوسه. وتُسمَّى هذه الخاصيَّة التي تتمتع بها المُضلعات من أن تقع رؤوسها على دائرة ما «الدّائريَّة»، فيُقال عن المُضلّع أنه «دائري» إذا وُجدت دائرة تمر بجميع رؤوسه. أما النقاط التي تتمتع بهذه الخاصية فتُسمَّى نقاطاً مُشتركةً بدائرةٍ. على الرغم من ان جميع المثلثات دائرية، إلا أنّ ليست جميع المُضلَّعات الأخرى تتمتع بنفس هذه الخاصية. فعلى سبيلِ المثال، جميعُ المضلّعات المُحدَّبة تستحيل وجود دائرة تمر بجميع رؤوسها، وليست جميعُ الرباعيات لها دوائرَ مُحيطة. فجميعُ المُعيَّنات غير المربعة لا يُمكن أن تقع رؤوسها على دائرة. هناك أشكال شهيرة تُصنَّف دائماً على أنها دائرية، من ضمنها المستطيل وشبه منحرف متساوي الساقين، واللذان يُصنّف من ضمنهما المُربّع أيضاً وكذلك المُضلَّعات المُنتظِمة. للرباعيات الدائرية والمضلعات الدائرية الأخرى عموماً نظريات خاصة تنطبق عليها.
هُناك علاقة أخرى تربط الدائرة بالمضلعات، وهي التّماسُّ. تُعرَفُ المضلعاتُ المماسيَّة على أنها مُضلّعات توجد لها دائرة تمسُّ جميعَ أضلاعها أو امتداداتها. جميع المُثلَّثات والمُضلّعات المنتظمة مُضلعات مماسية. ولها خواص ونظريات خاصة تنطبق عليها أيضاً.
المُثلَّث
تُصنّف مراكز الدوائر الخاصة بالمثلث على أنها من مراكز المثلث. من أبرزها: دائرة المثلث الداخلية، دائرة المثلث المحيطة، دائرة النقاط التسع و3 دوائرَ خارجية للمثلث. لكل مثلث يُوجد دائرة وحيدة تمس جميع أضلاعه تُسمَّى الدَّائرة الدَّاخلية أو الدَّاخلة. الدَّوائر الخارجيَّة لمثلث لكل مثلث توجد ثلاث دوائر خارجية تمس امتدادات أضلاعه. تُنشأُ الدوائر الماسة للمثلث بأخذ منصفات الزوايا الخارجية والداخلية للمثلث، إذ تتقاطع هذه المنصفات في مراكز الدوائر الماسة. يمرُّ خط أويلر بمركزَي الدائرتين البارزتين في المثلث: دائرة النقاط التسع ودائرته المحيطة، بالإضافة إلى نقطتي ملتقى ارتفاعات المثلث وملتقى متوسطاته. كما تربط مبرهنة فويرباخ بين أبرز دوائر المثلث: دائرة النقاط التسع ودوائره الماسة: الدائرة الداخلية والدوائر الخارجية الثلاث. تُعطى الإحداثيات الخطية الثلاثية لمركز دائرة المثلث المُحيطة بالصيغة: يرتبطُ نصفُ قطرِ مُحيطةِ الُمثلَّثِ بعلاقةٍ هامّة تُسمّى قانون الجيوب أو قانون الجيوب المُوسَّع:  كما يُعبّرُ عنه في علاقاتٍ أخرى مُشتقّةٍ من قانون الجيب الموسّع وصيغة هيرون لمساحة المثلث:
والصيغةُ المُثلَّثية المكافئة لما سبق تكون كالآتي:
تربط مبرهنة أويلر في الهندسة بين شُعاعَي الدائرة المحيطة والدائرة الداخلية بالعلاقة: تُقاسُ المسافةُ بين مركز محيطة المثلث ونقطة تقاطع ارتفاعاته بالصيغة: تنص مبرهنة كارنو على أنَّ مجموع الأبعاد المُؤشّرة من مركز محيطة المثلث إلى أضلاعه يساوي مجموع شعاعَيْ دائرتَيْ المثلث المحيطة والداخلية: دائرة النقاط التسع هي دائرةٌ في المثلث تَمُرُّ بتسعِ نقاطٍ مُهمّةٍ فيه. تحديداً:
من تعريفات دائرة النقاط التسع أنَّها صورة دائرة المثلث المحيطة بعد تحاكٍ مركزه ملتقى الارتفاعات ومعامل تصغير النصف. وكنتيجة، فإنَّ قطر دائرة النقاط التسع يساوي نصف قطر الدائرة المحيطة. وكذلكَ فإنَّ دائرة النقاط التسع تمر بمنتصف أيّ وتر يمر بنقطة ملتقى ارتفاعات المثلث. بينما بشكلٍ مُشابه، يُنصّف مركز دائرة النقاط التسع (والذي يُرمز إليه بالنقطة N) القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز محيطته ونقطة ملتقى ارتفاعاته أي أنَّ:.
الرباعي الدائري
جميعُ المربعات، المستطيلات، أشباه المنحرف متطابقة الساقين وأضداد متوازي الأضلاع رباعيات دائرية. بينما الطائرة الورقية تُعدُّ دائريةً إذا وفقط إذا احتوت على زاويتين قائمتين. والرباعي التوافقي هو دائري يكون فيه حاصل ضرب أطوال أضلاعه المتقابلة متساوٍ.
بحسب صيغة مساحة براهماغوبتا، تُحسَب مساحة الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعه: a, b, c, d ونصف محيطه s حيث بالصيغة الآتية:
في القرن الخامس عشر الميلادي، استنتج العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا صيغة إيجاد نِصفِ قُطرِ الدَّائرةِ المُحِيطَةِ بدلالةِ أطوالِ الأضلاعِ ونصف المحيط:
مُضلَّعاتٌ مماسيَّة
المُضلَّع المماسي هو مضلع تُوجد دائرة ما تمس جميع أضلاعه. تُسمَّى هذه الدَّائرة: الدَّائرةَ الدَّاخليَّةَ للمضلَّع. الرُّباعي المُحيط بدائرة يختص بأن كل مجموع طولي كل ضلعين متقابلين منه متساوٍ. فإذا كان الرباعي المُحيط دائرياً أيضاً سُميَّ رباعيّاً ثُنائيَّ المركزِ.و يُختص الرباعي ثنائي المركز على أنه رباعي مماسي ودائري ومن خواصه أنَّ مجموعَ أطوالِ أضلاعِه المتقابلةِ مُتساوٍ. بينما الرباعي ثنائي المركز الخارجي هو رباعي مماسي خارجي ودائري في الوقت نفسه.
مبرهنات
بالإضافة إلى مبرهنتَيْ خطُّ القوة وقوة النقطة اللتين ذُكرتا وبقية مبرهنات الزوايا الخاصة بالدائرة، فإنّ هناك مبرهناتٌ أخرى مُتعلقةٌ بالدائرةِ، من أبرزها وأكثرها استعمالاً:
مبرهنة بطليموس
مبرهنة بطليموس هي مبرهنة تربط بين أضلاع الرباعي الدائري وقطريه. سميت هذه المبرهنة نسبةً لعالم الفلك والرياضيات الإغريقي بطليموس. وتنص على أنَّ مجموع جداء كُلٌّ من ضلعي رباعي متقابلين مُساوٍ لجداء قُطرَيْه إذا وفقط إذا كان الرباعيُّ دائريّاً. يُعبَّرُ عن العلاقةِ السابقة رياضياً كالآتي:. كما أنَّ عكسَ المبرهنةِ صحيحٌ أيضاً.
الجاهلية (همدان)
الجاهلية هي إحدى قرى عزلة وادعة بمديرية همدان التابعة لمحافظة صنعاء، بلغ تعداد سكانها 4641 نسمة حسب تعداد اليمن لعام 2004.
دائرة
خط أويلر
خط أويلر، نسبةً إلى ليونهارد أويلر، هو مُستقيمٌ مُعرّفٌ لكلِّ مثلثِ مختلف الأضلاع. يمرُّ بعدّة مراكز بارزة للمثلث. حيث يمر من عدة نقاط هامة محددة في المثلث. برهن أويلر في عام 1767م أن أربعة من مراكز المثلث تتسامت، وهي: ملتقى الارتفاعات H، ملتقى المتوسطات G، مركزَي الدائرتين المحيطية ودائرة النقاط التسع O, N. تنطبق هذه النقاط عند كَوْنِ المثلث متطابقَ الأضلاعِ. يمكن رسم مستقيم أويلر بإيجاد أي نقطتين من النقاط الأربعة والوصل بينهما.