Autonomous initialisation of exterior orientation parameters using a collinearity search‐based solution

As is well known, a collinearity-based solution for the exterior orientation parameters (EOPs) has to deal with their initial approximation. Although this problem has been thoroughly investigated, contemporary literature continues to report it as a major obstacle. To this end, this paper proposes a general and innovative solution for the EOP approximation problem. This solution is formulated as a computational search for the best hypothesis for the approximate values of the EOPs that explains the known correspondence between the observed image coordinates and their counterparts in object space. In particular, the three ranges of the 3D rotation angles are discretised in a coarse-to-fine strategy to generate different hypotheses for their values. These hypotheses are combined to form angular triplets that could serve as candidate solutions for the 3D rotation angles. Then, each angular triplet is substituted in a ‘‘linear version’’ of the collinearity equations to solve directly for a candidate hypothesis of the 3D camera position. Together, the two candidate solutions form a hypothesis for the solution vector of the EOPs. Then each hypothesis of the EOPs performs a back-projection of the object space coordinates, via the collinearity equations, to compute a hypothesis for the image coordinates. The EOP hypothesis that gives the minimum Euclidean distance, or l2 norm, between the observed and the computed image coordinates, is selected as the best global solution for the approximate values of the EOPs. Resume Il est bien connu que les solutions basees sur la colinearite pour l’obtention des parametres d’orientation externe (POE) sont tributaires des valeurs approchees initiales. Bien que ce probleme ait ete entierement explore, on continue encore, dans la litterature recente, de le considerer comme un obstacle majeur. C’est pourquoi on propose dans cet article une solution generale novatrice a ce probleme d’approximation initiale des POE. La formulation de cette solution repose sur une recherche en ordinateur des valeurs approchees les plus probables de ces POE d’oupourra decouler la correspondance recherchee entre les coordonnees-images mesurees et leurs homologues dans l’espace-objet. En particulier l’eventail des 3 angles de rotation dans l’espace 3 D est discretise selon une strategie iterative allant d’une valeur grossiere a une plus fine, d’ou resulteront diverses hypotheses possibles. En combinant ces hypotheses on forme des triplets d’angles de rotation qui constituent des solutions candidates pour ces 3 angles. Puis on introduit chaque triplet d’angles dans les equations de colinearite selon une « version lineaire » d’ouresulteront des hypotheses candidates pour la position 3 D de la camera. Chaque couple de solutions candidates (triplet d’angles + position de camera) forme une hypothese pour le vecteur solution des POE. En se basant sur la projection inverse, de l’espace-objet sur l’espace-image, et sur l’emploi des equations de co-linearite, chaque valeur-hypothese des POE fournit des valeurs-hypotheses sur les coordonnees-image. La solution complete la meilleure pour les valeurs approchees des POE sera celle pour laquelle la distance Euclidienne entre les coordonnees-images calculees et observees, ou norme 12, sera minimale. Zusammenfassung Wie allgemein bekannt, erfordern Verfahren zur Bestimmung der Parameter der auseren Orientierung (EOPs), die auf Kollinearitatsgleichungen beruhen, Naherungswerte. Obwohl dies schon lange intensiv untersucht wird, berichtet die aktuelle Literatur weiterhin von diesem schwierigen Problem. In diesem Beitrag wird eine generelle und innovative Losung fur das Naherungswertproblem zur Bestimmung der Parameter der auseren Orientierung vorgestellt. Die Losung wird als rechnerische Suche nach der besten Hypothese fur die Naherungswerte formuliert, die die bekannte Korrespondenz zwischen beobachteten Bildkoordinaten und den entsprechenden Objektkoordinaten herstellt. Die drei Bereiche der 3D-Rotationswinkel werden in einer grob-nach-fein Strategie schrittweise unterteilt, um unterschiedliche Hypothesen fur ihre Werte abzuleiten. Diese Hypothesen werden zu Winkel-Tripeln kombiniert, die mogliche Losungen fur die 3D-Rotationswinkel darstellen. Anschliesend wird jedes Winkeltripel durch eine ‘‘lineare Version’’ der Kollinearitatsgleichungen substituiert, um eine direkte Losung fur die 3D-Kameraposition zu bestimmen. Gemeinsam bilden beide Vorschlage eine Hypothese fur den Losungsvektor fur die Parameter der auseren Orientierung. Anschliesend wird jede Hypothese mit Hilfe der Kollinearitatsgleichungen zuruck in den Objektraum projiziert, um eine Hypothese fur die Bildkoordinaten zu erhalten. Die Hypothese, die die minimale Euklidische Distanz, bzw. die L2 Norm zwischen den beobachteten und den berechneten Bildkoordinaten ergibt, wird als beste globale Losung fur die Naherungswerte der Parameter der auseren Orientierung ausgewahlt. Resumen Como es bien sabido, una solucion basada en la colinealidad para calcular los parametros de orientacion externa (POE) tiene que tener en cuenta su aproximacion inicial. Aunque este problema ha sido investigado en profundidad, la literatura contemporanea continua considerandolo un obstaculo principal. De este modo, este articulo propone una solucion general e innovadora para el problema de la estimacion aproximada de los POE. Esta solucion se plantea como una busqueda mediante calculo informatico de la mejor hipotesis de los valores aproximados de los POE que explique la correspondencia conocida entre las coordenadas observadas en el sistema imagen y sus correlativas en el espacio objeto. En particular, los tres rangos de angulos de rotacion tridimensional se discretizan utilizando una estrategia grueso a fino para generar varias hipotesis de sus valores. Estas hipotesis se combinan para formar tripletas angulares que podrian servir como soluciones candidatas de los angulos de rotacion tridimensionales. A continuacion, cada tripleta angular se sustituye por una version lineal de las ecuaciones de colinealidad, para resolver directamente para cada hipotesis candidata la posicion tridimensional de la camara. Conjuntamente, las dos soluciones candidatas forman una hipotesis del vector solucion de los POE. Posteriormente cada hipotesis de los POE realiza una retroproyeccion de las coordenadas en el espacio objeto, mediante las ecuaciones de colinealidad, para calcular una hipotesis de las coordenadas de la imagen. La hipotesis de los POE que proporciona una distancia euclidea minima, o norma l2, entre las coordenadas de imagen observadas y estimadas, se selecciona como la mejor solucion global para los valores aproximados de los POE.