OVERVIEW NO. 9 – PLASTIC CREEP FLOW EFFECTS IN THE DIFFUSIVE CAVITATION OF GRAIN BOUNDARIES

We analyze the growth of cavities along grain interfaces by the combined processes of grain boundary diffusion and plastic dislocation creep in the adjoining grains. It is shown that the coupling between the processes can be expressed in terms of a parameter L, which has the dimensions of length and which is a function of material properties, temperature and applied stress; L decreases with increasing temperature and stress and has, e.g., values in the range of 0.25 to 25 μm for various pure metals when stressed to 10−3 × shear modulus at 0.5 Tm. The contribution of dislocation creep to the cavity growth rate is shown to be negligible when L is comparable to or larger than the cavity spacing, but significant interactions occur, leading to growth rates very much in excess of those predicted on the basis of boundary diffusion alone, when L is comparable to or smaller than the cavity size. The coupling occurs because extensive dislocation creep allows local accommodation of matter diffused into the grain boundary from the cavity walls. The cavity growth rate is analyzed by formulating a new variational principle that governs combined processes of grain boundary diffusion and non-linear viscous creep, and by implementing this principle through the finite-element method to obtain numerical solutions. Results for the cavity growth rate are presented for a wide range of ratios of L to cavity spacing, and of cavity radius to spacing. Also, results are presented for the total growth time of cavities from an initial size to final coalescence. Resume—Nous analysons la croissance de cavites intergranulaires par combinaison de la diffusion intergranulaire et du fluage de dislocations dans des grains adjacents. Nous montrons que le couplage entre les deux phenomenes peut s'exprimer a l'aide d'un parametre L, qui a les dimensions d'une longueur et qui est fonction des proprietes du materiau, de la temperature et de la contrainte appliquee; L decroit lorsqu'on augmente la temperature ou la contrainte, et ses valeurs sont, par exemple, comprises entre 0,25 et 25 μm pour divers metaux purs soumis a une contrainte de 103 × le module de cisaillement a 0,5 Tf. Nous montrons que la contribution du fluage de dislocations a la vitesse de croissance des cavites est negligeable lorsque L est comparable ou superieur a l'espacement des cavites, mais que, lorsque L est comparable ou inferieur a la taille des cavites, des interactions notables se produisent et conduisent a des vitesses de croissance nettement superieures a celles qu'on prevoit en considerant la diffusion intergranulaire seule. Le couplage se produit, car un fluage de dislocations important permet une accommodation locale de la matiere ayant diffuse dans les joints a partir des parois de cavites. Nous analysons la vitesse de croissance des cavites en formulant un nouveau principe variationnel combinant les phenomenes de diffusion intergranulaire et de fluage visqueux non lineaire, et en appliquant ce principe a l'aide de la methode des elements finis pour obtenir les solutions numeriques. Nous presentons les resultats sur la vitesse de croissance des cavites, pour un large domaine de rapports de L a l'espacement des cavites, et du rayon des cavites a leur espacement. Nous presentons egalement des resultats concernant le temps de croissance total des cavites depuis une taille initiale jusqu'a la coalescence finale. Zusammenfassung—Wir analysieren das Wachstum von Hohlraumen entlang von Korngrenzen uber die kombinierten Prozesse der Korngrenzdiffusion und des plastischen Versetzungskriechens in den angrenzenden Kornern. Es wird gezeigt, das die Kopplung zwischen diesen Prozessen mit einem Parameter L beschrieben werden kann, der die Dimension einer Lange hat und der von Materialeigenschaften, Temperatur und angelegter Spannung abhangt. L nimmt ab mit ansteigender Temperatur und ansteigender Spannung und betragt z.B. 0,25 bis 25 μm fur verschiedene reine Metalle bei Scherbelastung von 10−3 × Schermodul bei 0,5 Tm. Der Beitrag des Versetzungskriechens zur Hohlraumwachstumsrate ist -wie gezeigt wirdvernachlassigbar, wenn L vergleichbar oder groser ist als der Abstand zwischen den Hohlraumen. Wenn L jedoch vergleichbar oder kleiner wird als die Hohlraumgrose, tritt betrachtliche Wechselwirkung auf mit der Folge von Wachstumsraten, die weit uber die auf der Grundlage der Korngrenzdiffusion errechneten hinausgehen. Die Kopplung tritt auf, da ausgedehntes Versetzungskriechen die von den Hohlraumwanden in die Korngrenze diffundierte Materie lokal anpassen kann. Die Hohlraumwachstumsrate wird analysiert mit einem neu formulierten Variationsprinzip, welches die kombinierten Prozesse der Korngrenzdiffusion und des nichtlinearen Fliesens unfast, und welches mittels der Methode der finiten Elemente numerische Losungen ergibt. Ergebnisse fur Hohlraumwachstumsraten werden fur einen weiten Bereich des Verhaltnisses zwischen L und Hohlraumabstand und zwischen Hohlraumdurchmesser und Abstand angegeben. Ebenso werden Ergebnisse vorgelegt fur die totale Wachstumszeit von der anfanglichen Grose bis zum Zusammenwachsen.