Some roughness-concentration effects on boundary resistance

La rugosite des parois ne peut pas etre definie par la hauteur des asperites seule; un parametre tout aussi important est l'espacement des elements rugueux. Schlichting [3] a fait une serie d'experiences dans lesquelles il faisait varier l'espacement de plusieurs sortes d'elements rugueux et il a exprime la perte de charge mesuree en fonction des dimensions d'uniformes grains de sables utilises par Nikuradse [2]. Plusieurs auteurs ont contribue aux resultats, qui ont ete rassembles par Koloseus et Davidian [4]. Des mesures additionnelles de pertes de charge ont ete faites par Koloseus et Daviadian pour des valeurs de la concentration allant jusqu'a soixante-quatre fois la valeur minimale pour des elements cubiques et cette gamme a maintenant ete considerablement etendue par les auteurs de cette etude. Les modeles d'arrangement des cubes sur une surface lisse sont presentes a la figure 2. La perte de charge introduite par une surface lisse recouverte de grains de sable naturel pour des valeurs de la concentration couvrant une gamme de une a quatre-vingts fois la valeur minimale a ete consideree dans cette etude. Des observations supplementaires ont ete faites sur la fonne de la fonction de transition en comparaison avec la fonction de transition bien connue de Nikuradse; des observations ont ete faites egalement sur le coefficient de Karman pour des canaux decouverts rugueux ainsi que sur la forme de la perte de charge pour de tres faibles valeurs de la rugosite relative. La concentration des elements cubiques utilises etait 0,11, 0,25, 0,44 et 0,70, la concentration A etant definie par l'equation (1). Ces elements de rugosite ont ete moules cn une seule piece avec une base carree d'aluminium de 6 pouces (fig. 3). Le sable avec un diametre equivalent de 0,0096 pied a ete colle sur le fond vitre du canal inclinable. Les caracteristiques des grains sont presentees a la figure 4 et les photographies des silhouettes des cinq granulations de sable a la figure 5. La concentration maximale de sable a ete realisee de facon a reproduire la rugosite etudiee par Nikuradse. Les mesures ont ete effectuees dans deux canaux inclinables differents de 30 a 85 pieds de longueur. La hauteur a ete mesuree a l'aide d'un tube piezometrique et le coefficient de perte de charge a ete calcule a partir de la hauteur normale evaluee. Le coefficient de resistance l/vT est represente aux figures 7 et 8 en fonction de la rugosite relative pour les elements cubiques et le sable, une courbe particuliere etant tracee pour chaque concentration. L'equation (2) peut etre ajustee pour chaque courbe, et si la repartition des vitesses de Nikuradse (Eq; 3) est integree le long de la hauteur, donnant l'equation (4), alors le coefficient de rugosite de Nikuradse, k2 peut etre calcule par les equations (2) et (4) comme il a ete fait pour l'equation (5). Le rapport k2/k depend de la rugosite relative si la valeur exprimentale du coefficient. de Karman est differente de la valeur du coefficient de Nikuradse K2. S'ils sont egaux, l'equation (6) est alors applicable. La variation de k2/k avec A, calcule a partir de l'equation (5), est presentee a la figure II. Au-dela d'une concentration d'environ u,2, la dimension de la rugosite equivalente decroit a cause de l'interaction des elements rugueux decrite par Morris [5]. La variation de decroissance de la dimension de la rugosite equivalente uniforme avec l'augmentation de la concentration est trouvee etre fonction de la variation de l'effleurement de l'ecoulement, decrit aussi par Morris [5]. La forme et l'universite des elements et, a un moindre degre, l'arrangement influencent le degre auquel l'effleurementde l'ecoulement se developpe. La non-uniformite des grains de sable arrete refficurement des asperites par l'ecoulement, et la rugosite equivalente reste par consequent elevee au maximum de la concentration. La non uniformite relative des grains de sable resulte en un coefficient de resistance plus grand que celui de Nikuradse, comme. il a ete observe aussi par Colebrook et White., [6]. II apparait que la fonction ,de transition equation (7), pour toutes les concentrations de sable, ressemble a la fonction de transition. de la rugosite des tuyaux rugueux. Ces courbes montrent. l'influence de la viscosite,mais il n'est pas apparent que ce soient les portions Jisses des parois oules changements possibles de l'ecoulement autour des elements qui causent un changement des pertes de charge ,en fonction du nombre de Reynolds, La forme generale des transitions est en accord avec celle prevue par Roberson [7]. Le choix d'une, cote, de reference pour le fond du canal est arbitraire; la moyenne geometrique suggeree par Schlichting [3] ne donne pas satisfaction pour des concentrations elevees. L'introduction de la poche de separation comme paroi solide par. Koloseus semble plus realiste. La definition de la cote du fond cie Schlichting a ete utilisee pour cette etude, Les valeurs observees du coefficient de Karman pour les cubes et pour sable sont presentees dans le tableau I, la valeur moyenne etant 0,33. Dans la figure 12, la difference avec la relation de, la resistance semi-logarithmique est presentee pour de faibles valeurs de, la rugosite relative. La presence de clapotis au-dessus de, chaque element indique que de grandes non uniformites locales sont presentes dans l'ecoulement, et il n'est pas justifie d'extrapoler l'equation (2) au-dessous de, la lill1ite 4 yo/k == 12.