Decision theory analysis of audit discovery sampling

Abstract. Discovery sampling is a frequently used auditing technique. The objective of discovery sampling is to decide whether to accept or reject an audit population for which acceptance is appropriate only if the occurrence rate of serious errors is very low. This objective is met by auditing a sample and accepting only if the sample is free of serious errors. This paper first develops a Bayesian decision theory approach to the discovery sampling problem. Using this approach the auditor optimizes sampling effort according to a decision model that explicitly includes such factors as risk of failure of accepting too high an error rate, losses from wrong decisions, sampling costs, and prior distribution of the error rate. The form of the loss function used includes both linear and quadratic loss functions as special cases. Methods and formulas applicable to various prior distributions for the error rate are obtained. Detailed results are derived for two state-prior and gamma-prior distributions. A minimax approach that removes the need to elicit a complete prior distribution is then developed. Explicit formulas are obtained for both the admissible sample size range and for the minimax sample size. A comparison of results indicates that the minimax approach is nearly as efficient as approaches that require elicitation of prior problem rate distributions. Further analysis generalizes the methods by showing that for the Bayesian and minimax methods, analytical results can be derived for various forms of loss functions. Resume. Le sondage de depistage est une technique frequemment utilisee en verification qui a pour objectif de determiner s'il faut accepter ou rejeter une population pour laquelle l'acceptation n'est appropriee que si la frequence d'erreurs graves est tres faible. L'objectif est realise au moyen de la verification d'un echantillon et de son acceptation seulement si l'echantillon est exempt d'erreurs graves. L'auteur met d'abord au point une methode inspiree de la theorie bayesienne de la decision, adaptee au probleme du sondage de depistage. En utilisant cette methode, le verificateur optimise le travail d'echantillonnage conformement a un modele de decision qui comprend explicitement des facteurs tels que le risque d'echec ou le risque d'acceptation d'un taux d'erreur trop eleve, les pertes attribuables a de mauvaises decisions, les couts d'echantillonnage et la distribution a priori du taux d'erreur. Des formes de fonction de perte utilisees, celles lineaires et quadratiques constituent des cas speciaux. L'auteur obtient des methodes et des formules applicables aux diverses distributions a priori du taux d'erreur. Il derive les resultats analytiques pour les distributions a priori binomiale et gamma. L'auteur met ensuite au point une methode minimax supprimant la necessite d'obtenir une distribution a priori complete. Il obtient des formules explicites pour la fourchette de tailles d'echantillons admissibles ainsi que pour la taille de l'echantillon minimax. Une comparaison des resultats indique que la methode minimax est presque aussi efficace que les methodes qui exigent l'obtention de distributions a priori de taux d'erreurs. Le prolongement de l'analyse permet de generaliser les methodes; il demontre en effet que pour les methodes bayesienne aussi bien que minimax, les resultats analytiques peuvent etre derives pour diverses formes de fonctions de perte.