Modified weights based generalized quasilikelihood inferences in incomplete longitudinal binary models

In an incomplete longitudinal set up, a small number of repeated responses subject to an appropriate missing mechanism along with a set of covariates are collected from a large number of independent individuals over a small period of time. In this set up, the regression effects of the covariates are routinely estimated by solving certain inverse weights based generalized estimating equations. These inverse weights are introduced to make the estimating equation unbiased so that a consistent estimate of the regression parameter vector may be obtained. In the existing studies, these weights are in general formulated conditional on the past responses. Since the past responses follow a correlation structure, the present study reveals that if the longitudinal data subject to missing mechanism are generated by accommodating the longitudinal correlation structure, the conditional weights based on past correlated responses may yield biased and hence inconsistent regression estimates. The bias appears to get larger as the correlation increases. As a remedy, in this paper the authors proposed a modification to the formulation of the existing weights so that weights are not affected directly or indirectly by the correlations. They have then exploited these modified weights to form a weighted generalized quasi-likelihood estimating equation that yields unbiased and hence consistent estimates for the regression effects irrespective of the magnitude of correlation. The efficiencies of the regression estimates follow due to the use of the true correlation structure as a separate longitudinal weights matrix in the estimating equation. The Canadian Journal of Statistics © 2010 Statistical Society of Canada Dans un cadre de donnees longitudinales incompletes, nous observons un petit nombre de reponses repetees sujettes a un mecanisme de valeurs manquantes approprie avec un ensemble de covariables provenant d'un grand nombre d'individus independants observes sur une petite periode de temps. Dans ce cadre, les composantes de regression des covariables sont habituellement estimees en resolvant certains poids inverses obtenus a partir d'equations d'estimation generalisees. Ces poids inverses sont utilises afin de rendre les equations d'estimation sans biais et ainsi permettre d'obtenir des estimateurs coherents pour le vecteur des parametres de regressions. Dans les etudes deja existantes, ces poids sont generalement formules conditionnement aux reponses passees. Puisque les reponses passees possedent une structure de correlation, cet article revele que si les donnees longitudinales, soumises a un mecanisme de valeurs manquantes, sont generees en adaptant la structure de correlation longitudinale, alors les poids conditionnels bases sur les reponses correlees passees peuvent mener a des estimations biaisees, et consequemment non coherentes, des composantes de regression. Ce biais semble augmenter lorsque la correlation augmente. Pour remedier a cette situation, les auteurs proposent dans cet article, une modification aux poids deja existants afin que ceux-ci ne soient plus affectes directement ou indirectement par les correlations. Par la suite, ils ont exploite ces poids modifies pour obtenir une equation d'estimation generalisee ponderee basee sur la quasi-vraisemblance qui conduit a des estimateurs sans biais, et ainsi coherents, pour les composantes de regression sans egard a l'ampleur de la correlation. L'efficacite de ces estimateurs est attribuable a l'utilisation de la vraie structure de correlation comme matrice de poids longitudinale a part dans l'equation d'estimation. La revue canadienne de statistique © 2010 Societe statistique du Canada