Comparison of (co)variance component estimates in control populations of red flour beetle (Tribolium castaneum) using restricted maximum likelihood and Gibbs sampling

Mixed model (co)variance component estimates by REML and Gibbs sampling for two traits were compared for base populations and control lines of Red Flour Beetle (Tribolium castaneum). Two base populations (1296 records in the first replication, 1292 in the second) were sampled from laboratory stock. Control lines were derived from corresponding base populations with random selection and mating for 16 generations. The REML estimate of each (co)variance component for both pupa weight and family size was compared with the mean and 95% central interval of the particular (co)variance estimated by Gibbs sampling with three different weights on the given priors: ‘flat’, smallest, and 3.7% degrees of belief. Results from Gibbs sampling showed that flat priors gave a wider and more skewed marginal posterior distribution than the other two weights on priors for all parameters. In contrast, the 3.7% degree of belief on priors provided reasonably narrow and symmetric marginal posterior distributions. Estimation by REML does not have the flexibility of changing the weight on prior information as does the Bayesian analysis implemented by Gibbs sampling. In general, the 95% central intervals from the three different weights on priors in the base populations were similar to those in control lines. Most REML estimates in base populations differed from REML estimates in control lines. Insufficient information from the data, and confounding of random effects contributed to the variability of REML estimates in base populations. Evidence is presented showing that some (co)variance components were estimated with less precision than others. Results also support the hypothesis that REML estimates were equivalent to the joint mode of posterior distribution obtained from a Bayesian analysis with flat priors, but only when there was sufficient information from data, and no confounding among random effects. Vergleich von (Ko)varianz Komponenten Schatzungen in Kontrollinien des Roten Mehlkafers (Tribolium castaneum) unter Anwendung von Restricted Maximum Likelihood und Gibbs sampling Fur zwei Merkmale des Roten Mehlkafers (Tribolium castaneum) wurden Mixed Model (Ko)varianz Komponenten mit REML und Gibbs sampling fur Basispopulationen und zugehorigen Kontrolllinien geschatzt und verglichen. Stichproben aus zwei Populationen (1296 Datensatze in der ersten Wiederholung, 1292 in der zweiten) wurden aus dem Laborbestand entnommen. Die Kontrolllinien sind aus den jeweiligen Basispopulationen abgeleitet unter zufalliger Selektion und Anpaarung uber 16 Generationen. Die REML Schatzung jeder (Ko)varianz Komponente, fur Puppengewicht und Familiengrose, wurden mit dem Mittelwert und dem 95% Zentralintervall der entsprechenden (Ko)varianz verglichen, die mit Gibbs sampling unter drei verschiedenen Gewichtungen der a priori Informationen ermittelt wurden. Die Gewichtungsvarianten waren ‘flat’, minimal und 3,7% Glaubhaftigkeit. Die Ergebnisse aus dem Gibbs sampling zeigten, dass fur alle Parameter flache prior zu einer breiteren und schieferen a posteriori Verteilung fuhrten als die anderen beiden Gewichtungen der a priori Annahmen. Im Gegensatz, bei 3,7% Glaubhaftigkeit der a priori Annahmen ergab sich fur alle Parameter eine relativ enge und symmetrische marginale a posteriori Verteilung. Berechnungen mit REML haben nicht die Flexibilitat, Gewichtungen von a priori Informationen zu andern, so wie es die Bayes Analyse in der Implementierung mit Gibbs sampling ermoglicht. Generell konnte festgestellt werden, dass das 95%ige Zentralintervall der Schatzungen unter den drei Gewichtungen in den Populationen denen der Kontrolllinien ahnlich war. Die meisten REML Schatzer in den Basispopulationen unterscheiden sich von den REML Schatzern in den Kontrolllinien. Unzureichende Informationen aus den Daten und confounding der zufalligen Effekte trugen zur Variabilitat der REML Schatzungen in den Basispopulationen bei. Dies zeigt sich darin, dass einige (Ko)varianz Komponenten mit geringerer Genauigkeit geschatzt wurden als andere. Die Ergebnisse unterstutzen auch die Hypothese, dass REML Schatzungen dem Zentralwert der a posteriori Verteilung entspricht, die man aus der Bayes Analyse mit flat priors erhalt. Das aber nur dann, wenn ausreichende Informationen aus den Daten vorliegen und kein confounding zwischen zufalligen Effekten vorliegt.