Inferences in generalized linear longitudinal mixed models

Without realizing the fact that the time-dependent covariates corresponding to the repeated discrete responses under a generalized linear longitudinal model (GLLM) cause non-stationary (time dependent) correlations for the repeated responses, many existing studies use a stationary (either “working” or true) correlation structure to develop certain estimating equations for the regression effects involved in the model. By constructing suitable non-stationary correlation structures both for longitudinal count and binary data, this article first demonstrates that the stationary correlations based estimation approaches may yield inefficient regression estimates. For efficient estimation, the article then suggests a true non-stationary correlation structure based generalized quasi-likelihood (GQL) estimation approach, where non-stationary correlation structure is identified by exploiting the estimated lag correlations of the responses. A generalization of the GLLM to the familial-longitudinal set up both for count and binary data is also discussed, where the data exhibit familial as well as non-stationary longitudinal correlations, the familial correlations among the responses of the family members are being generated through a random common family effect. The GQL estimating equations are provided for the estimation of the regression and the variance component parameters of this generalized linear longitudinal mixed model (GLLMM), whereas the longitudinal correlations are estimated by solving suitable moment estimating equations. The Canadian Journal of Statistics 38: 174–196; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada Sans necessairement realiser que, les covariables dependantes du temps correspondantes a des reponses discretes repetees sous un modele lineaire generalise longitudinal (GLLM), peuvent causer des correlations non stationnaires (dans le temps) pour les mesures repetees, plusieurs etudes utilisent une structure de correlation stationnaire (ii en pratique ?? ou reelle) pour obtenir certaines equations d'estimation pour les composantes de regression du modele. En construisant une structure de correlation non stationnaire appropriee pour les donnees longitudinales de denombrement et binaires, cet article commence par demontrer que les approches d'estimation basees sur des correlations stationnaires conduisent a des estimations inefficaces des coefficients de regression. Afin d'obtenir une estimation efficace, les auteurs suggerent alors une structure de correlation vraiment non stationnaire en se basant sur une approche d'estimation de quasi-vraisemblance generalisee (GQL) pour laquelle la structure de correlation non stationnaire est obtenue en exploitant les correlations avec decalage estimees des reponses. Une generalisation du GLLM au cadre usuel de donnees longitudinale de denombrement ou binaires est aussi etudiee. Dans ce cadre, les donnees montrent des correlations longitudinales tant usuelles que non stationnaires. Les correlations usuelles entre les reponses des membres d'une meme famille sont generees par un effet familial aleatoire. Les equations d'estimation GQL sont presentees pour l'estimation des parametres de regressions et des composantes de variances pour ce modele mixte lineaire generalise longitudinal (GLLMM) tandis que les correlations longitudinales sont estimees en resolvant les equations d'estimation des moments appropries. La revue canadienne de statistique 38: 174–196; 2010 © 2010 Societe statistique du Canada