Aggregate efficiency measures and Simpson's Paradox*

. Much work has been directed to develop aggregate efficiency measures for firms or decision-making units (DMUs) in which we are able to observe only the outputs and inputs. Assuming that each DMU has the same type of observed outputs and inputs and using only this information, Farrell's technical efficiency and the CCR ratio can be used to assign an aggregate measure of efficiency to each DMU, which can then be used to compare the efficiency of the DMUs. This paper considers a subset of the general aggregate efficiency problem called the matched output/input case in which each output is matched to exactly one input, forming a subunit. Dividing the output by the input for each subunit within a DMU yields a subunit ratio that is the output per unit input. For a particular subunit, the subunit ratios for two DMUs can be compared directly. If all the subunit ratios of one DMU exceed the corresponding subunit ratios in another DMU, then we should reasonably expect that any aggregate efficiency measure has the efficiency of the first DMU greater than the efficiency of the other DMU. This requirement is defined as the Matched Output/Input Axiom, which is then shown to be violated for certain data sets satisfying Simpson's Paradox. Both Farrell's technical efficiency and the CCR ratio are then shown to violate the Matched Output/Input Axiom, which raises questions about the overall validity of both procedures. Resume. Les travaux visant l'elaboration de mesures globales du rendement des unites decisionnelles ou des entreprises, dans lesquelles il n'est possible d'observer que les extrants et les intrants, sont nombreux. En supposant que le meme type d'extrants et d'intrants est observe pour chaque unite decisionnelle et que cette information est la seule qui soit utilisee, le rendement technique de Farrell et le ratio CCR (Charnes, Cooper et Rhodes) peuvent etre utilises pour attribuer une mesure globale de rendement a chaque unite decisionnelle, mesure qui peut ensuite permettre de comparer le rendement des differentes unites. Les auteurs etudient un sous-ensemble du probleme general de rendement global, le cas de concordance extrant-intrant, dans lequel chaque extrant est associe a exactement un intrant, pour former un sous-ensemble. En divisant l'extrant par l'intrant pour chaque sous-ensemble d'une unite decisionnelle, on obtient, pour chacun d'eux, un ratio representant l'extrant par unite d'intrant. Pour un sous-ensemble particulier, les ratios de deux unites decisionnelles peuvent faire l'objet d'une comparaison directe. Si la totalite des ratios des sous-ensembles d'une unite decisionnelle excede la totalite des ratios des sous-ensembles correspondants d'une autre unite decisionnelle, on est en droit de s'attendre a ce que l'application d'une mesure globale du rendement, quelle qu'elle soit, indique que le rendement de la premiere unite est superieur a celui de la seconde. Les auteurs demontrent que ce principe, defini comme etant l'axiome de concordance extrant-intrant, est transgresse pour certains ensembles de donnees repondant aux criteres du paradoxe de Simpson. Ils demontrent egalement que le rendement technique de Farrell ainsi que le ratio CCR derogent a l'axiome de concordance extrant-intrant, ce qui les amene a s'interroger sur la validite globale des deux procedes.