THE PRINCIPLE OF ANOMALY IN QUANTUM MECHANICS

Summary The following two questions are examined: 1o Do the unobservable parameters possess precise, though unknown, values ? 2o If these unobservable values were known, would it be possible to make precise predictions of the reults of later measurements ? The answer is shown to be negative; the questions, therefore, are not meaningless, being capable of a falsification. The inquiry leads to the establishment of a principle of anomaly, more precisely speaking, of causal anomaly, which is to be added to Heisenberg's principle of indeterminacy. This principle states that the principle of action by contact is violated whenever definite values are assigned to the unobserved quantities, i. e., when an exhaustive interpretation of quantum mechanics is used. The two most important exhaustive interpretations are given by the corpuscle and the wave interpretation; each leads to causal anomalies, though for different places. The causal anomalies can be eliminated by the use of a restrictive interpretation, which separates statements about unobserved quantities, as a third propositional class, from true or false statements. Bohr and Heisenberg have called such statements meaningless, without being able to eliminate them completely; these statements arte thus merely shifted into the metalanguage. In another version of the restrictive interpretation such statements are assigned a third truth value, the value indeterminate, and quantum mechanics is then presented in the form of a three-valued logic. The inquiry is carried through without the presupposition of any philosophical conception; every interpretation is examined with respect to the consequences to which it leads. - H. R.' Resume Les deux questions suivantes sont examinees: 1o Les quantites non observables possedent-elles des valeurs deAmies, quoique inconnues ? 2 Si ces valeurs non observables etaient connues, serait-il possible de predire exaetement les resultats de mesures posterieures ? Ľauteur demontre que la reponse est negative; toutefois ces deux questions ne sont pas denuees de sens, une falsification etant possible. Lcaron;enquete conduit aľetablissement ?un principe ?anomalie ou, plus precisement ?anomalie causale, qui vient s'ajouter au principe ?incertitude de Heisenberg. Ce principe ?anomalie constate que le principe ?action par contact est viole des que ľon attribue des valeurs defmies aux quantites non observees, c'est-a-dire quand on a recours a une inerpretation exhaustive de la mecanique des quanta. Les deux interpretations exhaustives les plus importantes sont les interpretations corpusculaire et ondulatoire. Chacune ?elles conduit a des anomalies causales, ?ailleurs situees a des places differentes. Les anomalies causales peuvent etre eliminees au moyen ?une interpretation restrictive qui separe des propositions vraies ou fausses les propositions concernant les. Quantites non observees, pour en faire une troisieme classe a part. Bohr et Heisenberg ont appele ces propositions vides de sens, mais ils n'ont pu les eliminer entierement car elles reparaissent dans la metalangue. Une autre conception des interpretations restrictives assigne a ces propositions une troisieme valeur de verite, la valeur indeterminee; dans ce cas, la mecanique des quanta se presente sous ľaspect ?une logique trivalente. Ľanalyse des problemes examines est menee independamment de toute hypothese philosophique; chaque interpretation est jugee sous le rapport des consequences auxquelles elle conduit. Zusammenfassung Die folgenden zwei Fragen werden untersucht: 1 Besitzen dic unbeobachteten Grossen bestimmte, obzwar unbekannte, Werte ? 2 Wurde man genaue Voraussagen spaterer Messergebnisse machen konnen, wenn diese Werte bekannt waren ? Es wird gezeigt, dass die Antwort negativ ist; die Fragen sind also nicht sinnlos, da sie falsiiiziert werden konnen. Die Untersuchung fuhrt zu der Aufstellung eines Prinzips der Anomalie, genauer, der kausalen Anomalie, Welches neben Heisenbergs Unbestimmtheitsprinzip tritt; es besagt, dass wenn man den unbeobachten Grossen bestimmte Werte zuschreibt, d. h. eine erschopfende Interpretation der Quantenmechanik benutzt, das Prinzip der Nahwirkung verletzt wird. Die beiden wichtigsten erschopfenden Interpretationen sind die Teilchen- und die Wellenauffassung; jede fuhrt zu kausalen Anomalien, wenn auch an anderen Stellen. Die kausalen Anomalien konnen eliminiert werden durch eine beschrankende Interpretation, welche Aussagen uber unbeobachtete Grossen als eine dritte Satzklasse von den wahren und den falschen Aussagen abtrennt. Bohr und Heisenberg haben solche Aussagen sinnlos genannt, ohne sie docn damit ganzlich ausschalten zu konnen; die Aussagen werden dadurch nur in die Metasprache verschoben. In einer andern Fassung der be-schrankenden Interpretation wird solchen Aussagen ein dritter Wahrheitswert, der Wert unbeslimmt, zugeschrieben, und die Quantenmechanik lasst sich dann durch eine dreiwertige Logik darstellen. Die Untersuchung wird durchgefuhrt, ohne dass eine besondere philosophische Auffassung vorausgesetzt wird; fur jede Interpretation wird untersucht, zu welchen Folgerungen sie fuhrt. - H. R.