Using temporal variability to improve spatial mapping with application to satellite data

The National Aeronautics and Space Administration (NASA) has a remote-sensing program with a large array of satellites whose mission is earth-system science. To carry out this mission, NASA produces data at various levels; level-2 data have been calibrated to the satellite's footprint at high temporal resolution, although there is often a lot of missing data. Level-3 data are produced on a regular latitude—longitude grid over the whole globe at a coarser spatial and temporal resolution (such as a day, a month, or a repeat-cycle of the satellite), and there are still missing data. This article demonstrates that spatio-temporal statistical models can be made operational and provide a way to estimate level-3 values over the whole grid and attach to each value a measure of its uncertainty. Specifically, a hierarchical statistical model is presented that includes a spatio-temporal random effects (STRE) model as a dynamical component and a temporally independent spatial component for the fine-scale variation. Optimal spatio-temporal predictions and their mean squared prediction errors are derived in terms of a fixed-dimensional Kalman filter. The predictions provide estimates of missing values and filter out unwanted noise. The resulting fixed-rank filter is scalable, in that it can handle very large data sets. Its functionality relies on estimation of the model's parameters, which is presented in detail. It is demonstrated how both past and current remote-sensing observations on aerosol optical depth (AOD) can be combined, yielding an optimal statistical predictor of AOD on the log scale along with its prediction standard error. The Canadian Journal of Statistics 38: 271–289; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada La NASA a un programme de teledetection avec un grand ensemble de satellites dedies aux sciences du systeme terrestre. Pour mener a bien sa mission, la NASA fournit des donnees a differents niveaux; les donnees du niveau 2 sont etalonnees par rapport a la zone de couverture du satellite a une haute resolution temporelle quoiqu'il y ait souvent beaucoup de donnees manquantes. Les donnees du niveau 3 sont produites sur une grille reguliere de latitude-longitude repartie sur l'ensemble de la planete et elles ont une resolution temporelle et spatiale plus grossiere (tels une journee, un mois ou la duree du cycle du satellite), et il y aura encore des donnees manquantes. Cet article montre qu'un modele statistique spatio-temporel peut etre rendu operationnel et qu'il peut procurer une facon d'estimer les valeurs de niveau 3 sur l'ensemble de la grille et d'attacher une mesure d'incertitude a chaque valeur. En particulier, un modele statistique hierarchique est presente incluant un modele a effets aleatoires spatio-temporels (STRE) comme une composante dynamique et une composante spatiale temporellement independante pour les variations a petite echelle. Des previsions spatio-temporelles optimales et leur erreur quadratique moyenne de prevision sont obtenues en terme d'un filtre de Kalman a dimension fixe. Les previsions procurent des estimations pour les valeurs manquantes et elles filtrent le bruit excedentaire. Le filtre a rangs fixes obtenu est extensible afin de pouvoir travailler avec de tres grandes bases de donnees. Sa fonctionnalite reside dans l'estimation des parametres du modele qui est presente en detail. Nous demontrons comment les donnees presentes et passees de teledetection sur la profondeur optique des aerosols (AOD) peuvent etre combinees ce qui entraine en une prevision statistique optimale de l'AOD sur une echelle logarithmique et a une prevision de son erreur standard. La revue canadienne de statistique 38: 271–289; 2010 © 2010 Societe statistique du Canada