A Unified Model for Dispersing Facilities

One of the important classes of facility dispersion problems involves the location of a number of facilities where the intent is to place them as far apart from each other as possible. Four basic forms of the p-facility dispersion problem appear in the literature. Erkut and Neuman present a classification system for these four classic constructs. More recently, Curtin and Church expanded upon this framework by the introduction of “multiple types” of facilities, where the dispersion distances between specific types are weighted differently. This article explores another basic assumption found in all four classic models (including the multitype facility constructs of Curtin and Church): that dispersion is accounted for in terms of either distance to the closest facility or distances to all facilities (from a given facility), whether applied to a single type of facility or across a set of facility types. In reality, however, measuring dispersion in terms of whether neighboring facilities to a given facility are dispersed rather than whether all facilities are dispersed away from the given facility often makes more sense. To account for this intermediate measure of dispersion, we propose a construct called partial-sum dispersion. We propose four “partial-sum” dispersion problem forms and show that these are generalized forms of the classic set of four models codified by Erkut and Neuman. Further, we present a unifying model that is a generalized form of all four partial-sum models as well as a generalized form of the original four classic model constructs. Finally, we present computational experience with the general model and conclude with a few examples and suggestions for future research. Una de las clases importantes dentro de los problemas de dispersion de instalaciones de servicios/infraestructura es el caso en el que la localizacion de un numero de instalaciones debe cumplir la condicion de maximizar la distancia entre cada par. La literatura especializada cita cuatro formas basicas del problema de dispersion llamados tipo p-instalacion (p-facility) (Shier 1977; Luna y Chaudhry 1984; Kuby 1987; Erkut y Neuman, 1991). Erkut y Neuman (1991) presentan un sistema de clasificacion para estas cuatro formas clasicas. Recientemente, Curtin e Iglesia (2006) ampliaron este marco metodologico al incorporar multiples tipos de instalaciones, permitiendo que las distancias de dispersion entre diferentes tipos especificos de instalaciones sean ponderadas de manera diferente. El articulo presente explora otro supuesto basico que se encuentra en los cuatro modelos clasicos (y las modifcaciones para acomodar instalaciones multi-tipo de Curtin e Iglesia): la dispersion es cuantificada en terminos de la distancia entre una instalacion dada y la instalacion mas cercana, o entre una instalacion dada y la totalidad de las instalaciones. Este supuesto se mantiene si las distancias son aplicadas a un solo tipo de instalacion o a multiples tipos de instalaciones. Sin embargo, en realidad, tiene mas sentido medir la dispersion en relacion a las instalaciones vecinas, en vez de en relacion a la totalidad las instalaciones. Para incorporar esta realidad a un nuevo tipo de medida intermedia de dispersion, se propone una medida llamada dispersion de suma parcial (partial-sum dispersion). Proponemos cuatro tipos de problemas de dispersion de tipo parcial-sum y demostramos que estas son formas generalizadas de los cuatro modelos clasicos presentados por Erkut y Neuman (1991). Ademas, se presenta un modelo unificado que es una forma generalizada de los cuatro modelos tipo partial-sum, asi como una forma generalizada de las cuatro tipos en el modelo clasico. Por ultimo, se presenta los resultados de pruebas computacionales usando el modelo general y se concluye con algunos ejemplos y sugerencias para investigaciones futuras. 设施分散问题中重要的一类是大量设施的布局，其意图是将它们在空间上尽可能离得更远。目前文献中主要讨论了4种基本形式(Shier 1977; Moon and Chaudhry 1984; Kuby 1987; Erkut and Neuman 1991)。Erkut and Neuman (1991)提出了这4种经典结构的一种分类系统。Curtin and Church (2006)引入设施“多种类型”对上述分类框架进行拓展，在特定类别之间的分散距离的权重存在不同。本文探索了在4种经典模型中所发现的另一种基本假设（包含Curtin and Church的多种类型设施结构）：无论是在单一类型设施或包括多种类型设施中，分散度在解释某一给定设施到最近设施的距离或到所有设施的距离方面都是合理的。然而，在现实中设施分散度度量方面，测量某一给定设施的邻近设施的分散度特征相比于测量给定设施的所有其他设施的散布特征通常更有意义。为解释这种分散度的中间度量，本文提出了一种称为“局部和整体”的结构，包括4种分散问题形式，它们是Erkut and Neuman 4种传统类型的广义形式。本文进而提出了一个统一模型，即所有 “局部和整体”模型和经典类型结构一种广义形式。最后，对统一模型进行了计算检验，并基于几个实证进行了总结，还提出了未来的研究建议。