ইউক্লিডীয় স্পেসে বসবাস করার জন্য অসম্ভব ম্যানিফোল্ডগুলিকে প্ররোচিত করা যেতে পারে তা প্রদর্শন করা হল একটি বিপরীতধর্মী এবং বেশ উত্তেজনাপূর্ণ।
অসম্ভব ম্যানিফোল্ডরা ইউক্লিডিয়ান স্পেসে বসবাস করতে পারে তা প্রমাণ করতে অনেক বছর লেগেছিল।