Language: C++

/**
 * @brief  最短経路問題(shortest paths problem)におけるDijkstraのアルゴリズム(Dijkstra's algorithm)を扱う
 * @date   2016/02/20 ~ 2016/03/13
 */



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// 必要なヘッダファイルのインクルード
//****************************************

#include <iostream>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <functional>



//****************************************
// オブジェクト形式マクロの定義
//****************************************

#define GRAPH_BEGIN namespace graph {
#define GRAPH_END   }



//****************************************
// 名前空間の始端
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GRAPH_BEGIN



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// 構造体の定義
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using weight_t   = std::int32_t;  /**< 辺(u, v)への重みwを表す型 */
using index_t    = std::int32_t;  /**< 頂点vの添字を表す型       */
using capacity_t = weight_t;      /**< 辺(u, v)の容量を表す型    */



namespace limits {
    enum {  // scopedではあるが強く型付けされたenum(strongly-typed enum)ではない
        inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
        nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
    };
}


/**
 * @brief  頂点色列挙構造体(scoped enum)
 * @detail (u, v) ∈ Eで頂点uが黒ならば頂点vは灰か黒である
 *         すなわち、黒頂点に隣接する全ての頂点は発見済みである
 *         灰頂点は白頂点に隣接することがあり、これらの頂点が既発見頂点と未発見頂点の境界をなす
 */
enum struct vcolor : std::int32_t {
    white,  /**< 未発見頂点 */
    black,  /**< 既発見頂点 */
    gray,   /**< 既見済頂点 */
};


/**
 * @brief グラフ用ノード(頂点) 
 */
struct vertex {
    union {
        weight_t d;       /**< 始点sからの距離  */
        weight_t key;     /**< Primのアルゴリズムにおいて木に属するある頂点とを結ぶ重み */
    };
    index_t pi;           /**< 先行頂点(の添字) */
    union {
        vcolor color;     /**< 頂点の色        */
        bool  visited;    /**< 発見済みか?     */
    };
    // weight_t f;           /**< 終了時刻印(DFSにおいて、黒色に彩色されたとき、刻まれる)     */
    vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
};

/**
 * @brief グラフ用エッジ(辺)
 * @note  G = (V, E)を重み関数wを持つ重み付きグラフとすると、
 *        辺(u, v) ∈ Eの重みはw(u, v)と表される
 */
struct edge {
    index_t  src;   /**< 辺の始点u */
    index_t  dst;   /**< 辺の終点v */
    union {
        weight_t w;     /**< 辺(u, v)への重み(コスト) */
        capacity_t c;   /**< 辺(u, v)の容量 */
    };
    edge() = default;
    edge(index_t src, index_t dst) : src(src), dst(dst), w(1) {}
    edge(index_t src, index_t dst, weight_t w) : src(src), dst(dst), w(w) {}
};



using edges_t    = std::vector<edge>;      /**< グラフG=(V, E)の辺集合E   */
using vertices_t = std::vector<vertex>;    /**< グラフG=(V, E)の頂点集合V */
using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
using graph_t    = std::vector<edges_t>;   /**< グラフGの隣接リスト表現(こちらを主に使用する) */



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// 関数の定義
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/**
 * @brief  Primのアルゴリズムにおいては、最小全域木Aに属さないある孤立点(Aの辺と接続していない頂点)を連結する軽い辺を探し、
 *         Dijkstraのアルゴリズムにおいては、始点sからの最小の最短路推定値を持つ頂点u ∈ V - Sを選択する(集合Sに属さない"最も軽い"頂点を求める)
 *
 * @note   この関数が呼び出されるのはHeapを使わないPrimおよびDijkstraのアルゴリズムであり、
 *         ここでは、Heapを用いないでmin優先度付きキューを実現している
 *         そのようなアルゴリズムの記述においては、頂点の色において白は白および灰色、黒は黒としている
 *         よって、v.visitedがfalseのとき、v.colorは白または灰色であり、trueのとき、黒色である
 *
 * @param  const vertices_t& V 探索対象の頂点集合V
 * @param  index_t n           頂点集合Vの頂点数n
 * @return index_t u           条件を満たす頂点u(条件を満たす頂点が存在しない場合はnilを返す)
 */
static index_t extract_min(const vertices_t& V, index_t n)
{
    index_t u = limits::nil;
    for (index_t v = 0; v < n; v++) {
        u = (!V[v].visited && (u == limits::nil || V[v].d < V[u].d)) ? v : u;
    }
    return u;
}



/**
 * @brief  Θ(V)の手続きによって最短路推定値と先行点および訪問済みフラグを初期化する
 * @note   初期化の後、すべてのv ∈ Vについてv.π = NIL、v.visited = false
 *         すべてのv ∈ V - {s}についてv.d = ∞である　
 */
void initialize_single_source_with_visitor(vertices_t& V, index_t s)
{
    for (auto& v : V) {
        v.d       = limits::inf;
        v.pi      = limits::nil;
        v.visited = false;
    }
    V[s].d = 0;
}


/**
 * @brief  辺(u, v)の緩和(relaxing)は、uを経由することでvへの既知の最短路を
 *         改善できるか否かを判定し、改善できるならばv.dとv.πを更新する
 *         緩和によって最短路推定値v.dが減少し、vの先行点属性v.πが更新されることがある
 *
 * @note   上界を正確にする操作を「緩和」と呼ぶのは奇妙だが、これには歴史的な理由がある
 *         緩和操作は制約v.d <= u.d + w(u, v)の緩和と見なすことができる. 三角不等式から、
 *         この制約はu.d = δ(s, u)かつv.d = δ(s, v)のときには必ず成立している必要がある
 *         u.d = u.d + w(u, v)ならばこの制約を満たさなければならないという
 *         "プレッシャー"が存在しないので、この制約は"緩和"されたことになる
 *
 * @note   以下のコードは、辺(u, v)上の緩和をΟ(1)時間で実行する
 *         ただし、手続きpred(V, u)がΟ(1)で実行されることを仮定する
 *
 * @param  vertices_t& V   頂点集合V
 * @param  index_t u       辺(u, v)の始点u (ただし、u ∈ V)
 * @param  index_t v       辺(u, v)の終点v (ただし、v ∈ V)
 * @param  weight_t w      辺(u, v)の重みw
 * @param  Predicate pred  relax可能な前提条件を記述した述語
 */
void relax(vertices_t& V,
           index_t u, index_t v, weight_t w,
           std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
{
    if (pred(V, u) && V[v].d > V[u].d + w) {
        V[v].d = V[u].d + w;
        V[v].pi = u;
    }
}


// オーバーロードされたrelax関数群

void relax(vertices_t& V, const edge& e,
           std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
{
    relax(V, e.src, e.dst, e.w, pred);
}
void relax(vertices_t& V, const matrix_t& W,
           index_t u, index_t v,
           std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
{
    relax(V, u, v, W[u][v], pred);
}




/**
 * @brief  すべての辺重みが非負であるという仮定の下で、Dijkstra(ダイクストラ)のアルゴリズム(Dijkstra's algorithm)は
 *         重み付き有向グラフG = (V, E)上の単一始点最短路問題を解く. ここでは各辺(u, v) ∈ Eについてw(u, v) >= 0を仮定する
 *
 * @note   Dijkstraのアルゴリズムは、始点sからの最短路重みが最終的に決定された頂点の集合Sを管理する
 *         アルゴリズムは繰り返し、最小の最短路推定値を持つ頂点u ∈ V - Sを選択し、uをSに追加し、
 *         uから出るすべての辺を緩和する. ここではd値をキーとする頂点のmin優先度付きキューQを用いる
 *
 * @note   優先度付きキューの優先度更新を行わないため、優先度付きキューが空になるまでに行われる挿入の数はΟ(E)であるが、
 *         EXTRACT-MIN呼び出し時に、最短路の更新が行われないならば、無視をすることで、全体としての実行時間をΟ(ElgV)としている
 *
 * @param  const graph_t& G    非負の重み付き有向グラフG
 * @param  index_t        s    始点s
 * @return 始点sからの最短路重みが最終的に決定された頂点の集合S
 */
vertices_t dijkstra(const graph_t& G, index_t s)
{
    index_t n = G.size();
    vertices_t S(n);
    std::priority_queue<state> Q;

    
    initialize_single_source_with_color(S, s);     // すべての頂点のd値とπ値を初期化する
    Q.emplace(s, S[s].d);                          // このループの最初の実行ではu = sである
    while (!Q.empty()) {
        state p = Q.top(); Q.pop();
        index_t u = p.u; weight_t d = p.d;
        if (S[u].d < d) { continue; }
        for (auto& e : G[u]) {         // 頂点uからでる辺(u, v)をそれぞれ緩和し、
            relax_with_heap(S, e, Q);  // uを経由することでvへの最短路が改善できる場合には、推定値v.dと先行点v.piを更新する
        }
        S[u].color = vcolor::black;    // 黒頂点は集合Sに属す
    }
    // 終了時点ではQ = φである. S = Vなので、すべての頂点u ∈ Vに対してu.d = δ(s, u)である
    // また、このとき、先行点部分グラフGπはsを根とする最短路木である
    return S;
}


//****************************************
// 名前空間の終端
//****************************************

GRAPH_END



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// エントリポイント
//****************************************

int main(void)
{
    using namespace std;
    using namespace graph;
    
    matrix_t M;
    int n, k, u, v, c;
    
    cin >> n; M.resize(n);
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        M[j].resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            M[j][i] = limits::inf;
        }
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        cin >> u >> k;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            cin >> v >> c;
            M[u][v] = c;
        }
    }
    vertices_t S = dijkstra(M, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << i << " " << S[i].d << endl; 
    }

    return 0;
}

Compiler output:
a.cc:42:25: error: 'int32_t' in namespace 'std' does not name a type
   42 | using weight_t   = std::int32_t;  /**< 辺(u, v)への重みwを表す型 */
      |                         ^~~~~~~
a.cc:43:25: error: 'int32_t' in namespace 'std' does not name a type
   43 | using index_t    = std::int32_t;  /**< 頂点vの添字を表す型       */
      |                         ^~~~~~~
a.cc:44:20: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   44 | using capacity_t = weight_t;      /**< 辺(u, v)の容量を表す型    */
      |                    ^~~~~~~~
      |                    wint_t
a.cc:50:20: error: 'numeric_limits' is not a member of 'std'
   50 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                    ^~~~~~~~~~~~~~
a.cc:50:35: error: 'weight_t' was not declared in this scope; did you mean 'wint_t'?
   50 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                                   ^~~~~~~~
      |                                   wint_t
a.cc:50:46: error: '::max' has not been declared; did you mean 'std::max'?
   50 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                                              ^~~
      |                                              std::max
In file included from /usr/include/c++/14/algorithm:61,
                 from a.cc:14:
/usr/include/c++/14/bits/stl_algo.h:5716:5: note: 'std::max' declared here
 5716 |     max(initializer_list<_Tp> __l, _Compare __comp)
      |     ^~~
a.cc:51:20: error: 'numeric_limits' is not a member of 'std'
   51 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                    ^~~~~~~~~~~~~~
a.cc:51:35: error: 'index_t' was not declared in this scope
   51 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                                   ^~~~~~~
a.cc:51:45: error: '::min' has not been declared; did you mean 'std::min'?
   51 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                                             ^~~
      |                                             std::min
/usr/include/c++/14/bits/stl_algo.h:5696:5: note: 'std::min' declared here
 5696 |     min(initializer_list<_Tp> __l, _Compare __comp)
      |     ^~~
a.cc:62:6: warning: elaborated-type-specifier for a scoped enum must not use the 'struct' keyword
   62 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      | ~~~~ ^~~~~~
      |      ------
a.cc:62:13: error: use of enum 'vcolor' without previous declaration
   62 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      |             ^~~~~~
a.cc:62:20: error: expected unqualified-id before ':' token
   62 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      |                    ^
a.cc:74:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   74 |         weight_t d;       /**< 始点sからの距離  */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:75:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   75 |         weight_t key;     /**< Primのアルゴリズムにおいて木に属するある頂点とを結ぶ重み */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:77:5: error: 'index_t' does not name a type
   77 |     index_t pi;           /**< 先行頂点(の添字) */
      |     ^~~~~~~
a.cc:79:9: error: 'vcolor' does not name a type
   79 |         vcolor color;     /**< 頂点の色        */
      |         ^~~~~~
a.cc: In constructor 'graph::vertex::vertex()':
a.cc:83:16: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'd'
   83 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                ^
a.cc:83:22: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'pi'
   83 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                      ^~
a.cc:83:29: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'color'
   83 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                             ^~~~~
a.cc:83:35: error: 'vcolor' has not been declared
   83 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                                   ^~~~~~
a.cc: At global scope:
a.cc:92:5: error: 'index_t' does not name a type
   92 |     index_t  src;   /**< 辺の始点u */
      |     ^~~~~~~
a.cc:93:5: error: 'index_t' does not name a type
   93 |     index_t  dst;   /**< 辺の終点v */
      |     ^~~~~~~
a.cc:95:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   95 |         weight_t w;     /**< 辺(u, v)への重み(コスト) */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:96:9: error: 'capacity_t' does not name a type
   96 |         capacity_t c;   /**< 辺(u, v)の容量 */
      |         ^~~~~~~~~~
a.cc:99:17: error: expected ')' before 'src'
   99 |     edge(index_t src, index_t dst) : src(src), dst(dst), w(1) {}
      |         ~       ^~~~
      |                 )
a.cc:100:17: error: expected ')' before 'src'
  100 |     edge(index_t src, index_t dst, weight_t w) : src(src), dst(dst), w(w) {}
      |         ~       ^~~~
      |                 )
a.cc:107:32: error: 'weight_t' was not declared in this scope; did you mean 'wint_t'?
  107 | using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
      |                                ^~~~~~~~
      |                                wint_t
a.cc:107:40: error: template argument 1 is invalid
  107 | using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
      |                                        ^
a.cc:107:40: error: template argument 2 is invalid
a.cc:108:32: error: 'index_t' was not declared in this scope
  108 | using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
      |                                ^~~~~~~
a.cc:108:39: error: template argument 1 is invalid
  108 | using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
      |                                       ^
a.cc:108:39: error: template argument 2 is invalid
a.cc:109:32: error: 'array_t' was not declared in this scope
  109 | using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
      |                                ^~~~~~~
a.cc:109:39: error: template argument 1 is invalid
  109 | using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
      |                                       ^
a.cc:109:39: error: template argument 2 is invalid
a.cc:131:8: error: 'index_t' does not name a type
  131 | static index_t extract_min(const vertices_t& V, index_t n)
      |        ^~~~~~~
a.cc:147:59: error: 'index_t' has not been declared
  147 | void initialize_single_source_with_visitor(vertices_t& V, index_t s)
      |                                                           ^~~~~~~
a.cc: In function 'void graph::initialize_single_source_with_visitor(vertices_t&, int)':
a.cc:150:11: error: 'struct graph::vertex' has no member named 'd'
  150 |         v.d       = limits::inf;
      |           ^
a.cc:151:11: error: 'struct graph::vertex' has no member named 'pi'
  151 |         v.pi      = limits::nil;
      |           ^~
a.cc:154:10: error: '__gnu_cxx::__alloc_traits<std::allocator<graph::vertex>, graph::vertex>::value_type' {aka 'struct graph::vertex'} has no member named 'd'
  154 |     V[s].d = 0;
      |          ^
a.cc: At global scope:
a.cc:179:12: error: 'index_t' has not been declared
  179 |            index_t u, index_t v, weight_t w,
      |            ^~~~~~~
a.cc:179:23: error: 'index_t' has not been declared
  179 |            index_t u, index_t v, weight_t w,
      |                       ^~~~~~~
a.cc:179:34: error: 'weight_t' has not been declared
  179 |            index_t u, index_t v, weight_t w,
      |                                  ^~~~~~~~
a.cc:180:50: error: 'index_t' was not declared in this scope
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                  ^~~~~~~
a.cc:180:57: error: expression list treated as compound expression in functional cast [-fpermissive]
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                         ^
a.cc:180:58: error: template argument 1 is invalid
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                          ^
a.cc:180:50: error: 'index_t' was not declared in this scope
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                  ^~~~~~~
a.cc:180:57: error: expression list treated as compound expression in functional cast [-fpermissive]
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                         ^
a.cc:180:58: error: template argument 1 is invalid
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                          ^
a.cc:180:50: error: 'index_t' was not declared in this scope
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                  ^~~~~~~
a.cc:180:57: error: expression list treated as compound expression in functional cast [-fpermissive]
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                         ^
a.cc:180:58: error: template argument 1 is invalid
  180 |            std::function<bool(const vertices_t&, index_t)> pred)
      |                                                          ^
a.cc:180:12: error: invalid template-id
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