Language: C++

/**
 * @brief 最小全域木問題(minimum-spanning tree problem)における
 *        Kruskalのアルゴリズム(Kruskal's algorithms)の実装を行う
 * @date  作成日     : 2016/02/16
 * @date  最終更新日 : 2016/02/16
 */



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// 必要なヘッダファイルのインクルード
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#include <iostream>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <vector>




//****************************************
// オブジェクト形式マクロの定義
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#define GRAPH_BEGIN namespace graph {
#define GRAPH_END   }



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// 名前空間の始端
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GRAPH_BEGIN



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// 構造体の定義
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using weight_t   = std::int32_t;  /**< 辺(u, v)への重みwを表す型 */
using index_t    = std::int32_t;  /**< 頂点vの添字を表す型       */
using capacity_t = weight_t;      /**< 辺(u, v)の容量を表す型    */



namespace limits {
    enum {  // scopedではあるが強く型付けされたenum(strongly-typed enum)ではない
        inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
        nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
    };
}



/**
 * @brief  頂点色列挙構造体(scoped enum)
 * @detail (u, v) ∈ Eで頂点uが黒ならば頂点vは灰か黒である
 *         すなわち、黒頂点に隣接する全ての頂点は発見済みである
 *         灰頂点は白頂点に隣接することがあり、これらの頂点が既発見頂点と未発見頂点の境界をなす
 */
enum struct vcolor : std::int32_t {
    white,  /**< 未発見頂点 */
    black,  /**< 既発見頂点 */
    gray,   /**< 既見済頂点 */
};

/**
 * @brief グラフ用ノード(頂点) 
 */
struct vertex {
    union {
        weight_t d;       /**< 始点sからの距離  */
        weight_t key;     /**< Primのアルゴリズムにおいて木に属するある頂点とを結ぶ重み */
    };
    index_t pi;           /**< 先行頂点(の添字) */
    union {
        vcolor color;     /**< 頂点の色        */
        bool  visited;    /**< 発見済みか?     */
    };
    // weight_t f;           /**< 終了時刻印(DFSにおいて、黒色に彩色されたとき、刻まれる)     */
    vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
};

/**
 * @brief グラフ用エッジ(辺)
 * @note  G = (V, E)を重み関数wを持つ重み付きグラフとすると、
 *        辺(u, v) ∈ Eの重みはw(u, v)と表される
 */
struct edge {
    index_t  src;   /**< 辺の始点u */
    index_t  dst;   /**< 辺の終点v */
    union {
        weight_t w;     /**< 辺(u, v)への重み(コスト) */
        capacity_t c;   /**< 辺(u, v)の容量 */
    };
    edge() = default;
    edge(index_t src, index_t dst) : src(src), dst(dst), w(1) {}
    edge(index_t src, index_t dst, weight_t w) : src(src), dst(dst), w(w) {}
};



using edges_t    = std::vector<edge>;      /**< グラフG=(V, E)の辺集合E   */
using vertices_t = std::vector<vertex>;    /**< グラフG=(V, E)の頂点集合V */
using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
using graph_t    = std::vector<edges_t>;   /**< グラフGの隣接リスト表現(こちらを主に使用する) */



//****************************************
// 名前空間の終端
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GRAPH_END



/**< @brief 素集合森 */
struct disjointset {
    using index_t = std::int32_t;
    
    std::vector<index_t> p;
    std::vector<index_t> rank;

    explicit disjointset(std::size_t size) : p(size, -1), rank(size, -1) {}
    
    /**
     * @brief xを唯一の要素(従って、代表元)としてもつ新しい集合を生成する.
     * @note  集合は互いに素であるから、xがすでに別の集合に出現していることはない. 
     *
     * @param int x 節点x
     */
    void makeset(index_t x) {
        p[x]    = x;
        rank[x] = 0;
    }

    /**
     * @brief     xを含む動的集合Sxとyを含む動的集合Syを合併(統合)し、
     *            これらの和集合である新しい集合を生成する.
     * @attention SxとSyはこの操作を実行する前は互いに素であると仮定する.
     *
     * @param int x   動的集合Sxの元x
     * @param int y   動的集合Syの元y
     */
    void merge(index_t x, index_t y) {
        link(findset(x), findset(y));
    }


    /**
     * @brief 手続きmergeの補助関数
     *
     * @param int x 動的集合Sxの代表元x(Sxの根)
     * @param int y 動的集合Syの代表元y(Syの根)
     */
    void link(index_t x, index_t y) {
        // xのランク > yのランクかどうか判定
        if (rank[x] > rank[y]) {  // xのランク > yのランクならば、
            p[y] = x;             // yの親はxを指す
        }
        else {                    // xのランク <= yのランクならば、 
            p[x] = y;             // xの親はyを指す
            
            if (rank[x] == rank[y]) {   // xのランク == yのランクならば、
                rank[y] = rank[y] + 1;  // yのランクをひとつ増やす
            }
        }
    }

    /**
     * @brief  xを含む(唯一の)集合の代表元へのポインタを返す.
     *         手続きfindsetは2パス法に基づく.再帰が進行するのに従って、
     *         find経路を根に向かって上向きに走査して根を発見し、つぎに、
     *         再帰が巻き戻されるにつれて、辿ってきたfind経路を下る2度目の走査を行って、
     *         find経路上の各節点のポインタを直接根を指すように更新する.
     *
     * @param  int x   集合Sxの元x
     * @return int y   集合Sxの代表元(根)
     */
    index_t findset(index_t x) {
        // find経路を根に向かって上向きに走査
        if (x != p[x]) {
            p[x] = findset(p[x]);  // 再帰を進行させる
        }
        return p[x];  // 再帰が底をついてから、根を返す
    }
};



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// 名前空間の始端
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GRAPH_BEGIN



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// 関数の定義
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/**
 * @brief  Kruskalのアルゴリズム
 *
 * @note   Kruskalのアルゴリズムでは、集合Aは与えられたグラフの頂点集合を頂点集合とする森である
 *         Aに加える安全な辺は、常に2つの異なる連結成分を連結するグラフの最小重み辺である
 *
 * @note   Kruskalのアルゴリズムでは、成長させる森に付け加える安全な辺は、森に属する2つの木を連結するすべての辺の中で、重みが最小の辺(u, v)である
 *         (u, v)が連結する2つの木をC1およびC2とする. (u, v)はC1を別の木と連結する軽い辺だから、(u, v)はこの森に対して安全な辺である
 *         各ステップで重みが可能な限り小さい辺を森に加えているから、Kruskalのアルゴリズムは貪欲アルゴリズムである         
 *
 * @note   Kruskalのアルゴリズムの総実行時間はΟ(ElgV)である
 *
 * @param  const graph& G グラフG
 * @return 辺集合Aとその重み(最小全域木の重み)
 */
std::pair<edges_t, weight_t> kruskal(const graph_t& G)
{
    std::int32_t n = G.size();
    disjointset ds(static_cast<std::size_t>(n));  // 互いな素な集合族のためのデータ構造を準備
    struct cmp { bool operator()(const edge& e, const edge& f) { return e.w < f.w; } };
    edges_t E;  // グラフGから集合G.Eを取り出す
    for (auto& es : G) { for (auto& e : es) { E.push_back(e); } }


    
    weight_t w = 0; edges_t A;             // Aを空集合に初期化し、
    for (index_t v = 0; v < n; v++) {      // 各頂点がそれぞれ1つの木である|V|本の木を生成する
        ds.makeset(v);
    }
    std::sort(E.begin(), E.end(), cmp());  // 重みwの非減少順でG.Eの辺をソートする
    for (auto& e : E) { // 辺を重みの小さいものから順に検討する
        // このループでは、各辺(u, v)について、端点uとvが同じ木に属するかどうかを調べる
        if (ds.findset(e.src) != ds.findset(e.dst)) {  // 両端点が同じ木に属さないならば、
            A.push_back(e); w += e.w;                  // 辺(u, v)をAに加え、
            ds.merge(e.src, e.dst);                    // 2つの木の頂点集合をマージする
        }
    }
    return std::make_pair(A, w);
}



//****************************************
// 名前空間の終端
//****************************************

GRAPH_END



int main(void)
{
    using namespace std;
    using namespace graph;
    int n;   cin >> n;
    graph G; G.lst.resize(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int k;
            cin >> k;
            if (k != -1) G.lst[i].emplace_back(i, j, k);
        }
    }

    auto mst = kruskal(G);
    cout << mst.second << endl;
    
    return 0;
}

Compiler output:
a.cc:43:25: error: 'int32_t' in namespace 'std' does not name a type
   43 | using weight_t   = std::int32_t;  /**< 辺(u, v)への重みwを表す型 */
      |                         ^~~~~~~
a.cc:44:25: error: 'int32_t' in namespace 'std' does not name a type
   44 | using index_t    = std::int32_t;  /**< 頂点vの添字を表す型       */
      |                         ^~~~~~~
a.cc:45:20: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   45 | using capacity_t = weight_t;      /**< 辺(u, v)の容量を表す型    */
      |                    ^~~~~~~~
      |                    wint_t
a.cc:51:20: error: 'numeric_limits' is not a member of 'std'
   51 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                    ^~~~~~~~~~~~~~
a.cc:51:35: error: 'weight_t' was not declared in this scope; did you mean 'wint_t'?
   51 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                                   ^~~~~~~~
      |                                   wint_t
a.cc:51:46: error: '::max' has not been declared; did you mean 'std::max'?
   51 |         inf = std::numeric_limits<weight_t>::max() / 3,  /**< @brief 辺が存在しない場合に使用される値     */
      |                                              ^~~
      |                                              std::max
In file included from /usr/include/c++/14/algorithm:61,
                 from a.cc:16:
/usr/include/c++/14/bits/stl_algo.h:5716:5: note: 'std::max' declared here
 5716 |     max(initializer_list<_Tp> __l, _Compare __comp)
      |     ^~~
a.cc:52:20: error: 'numeric_limits' is not a member of 'std'
   52 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                    ^~~~~~~~~~~~~~
a.cc:52:35: error: 'index_t' was not declared in this scope
   52 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                                   ^~~~~~~
a.cc:52:45: error: '::min' has not been declared; did you mean 'std::min'?
   52 |         nil = std::numeric_limits<index_t>::min() / 3,   /**< @brief 先行点が存在しない場合に使用される値 */
      |                                             ^~~
      |                                             std::min
/usr/include/c++/14/bits/stl_algo.h:5696:5: note: 'std::min' declared here
 5696 |     min(initializer_list<_Tp> __l, _Compare __comp)
      |     ^~~
a.cc:64:6: warning: elaborated-type-specifier for a scoped enum must not use the 'struct' keyword
   64 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      | ~~~~ ^~~~~~
      |      ------
a.cc:64:13: error: use of enum 'vcolor' without previous declaration
   64 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      |             ^~~~~~
a.cc:64:20: error: expected unqualified-id before ':' token
   64 | enum struct vcolor : std::int32_t {
      |                    ^
a.cc:75:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   75 |         weight_t d;       /**< 始点sからの距離  */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:76:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   76 |         weight_t key;     /**< Primのアルゴリズムにおいて木に属するある頂点とを結ぶ重み */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:78:5: error: 'index_t' does not name a type
   78 |     index_t pi;           /**< 先行頂点(の添字) */
      |     ^~~~~~~
a.cc:80:9: error: 'vcolor' does not name a type
   80 |         vcolor color;     /**< 頂点の色        */
      |         ^~~~~~
a.cc: In constructor 'graph::vertex::vertex()':
a.cc:84:16: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'd'
   84 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                ^
a.cc:84:22: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'pi'
   84 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                      ^~
a.cc:84:29: error: class 'graph::vertex' does not have any field named 'color'
   84 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                             ^~~~~
a.cc:84:35: error: 'vcolor' has not been declared
   84 |     vertex() : d(0), pi(0), color(vcolor::white)/*, f(0)*/ {}
      |                                   ^~~~~~
a.cc: At global scope:
a.cc:93:5: error: 'index_t' does not name a type
   93 |     index_t  src;   /**< 辺の始点u */
      |     ^~~~~~~
a.cc:94:5: error: 'index_t' does not name a type
   94 |     index_t  dst;   /**< 辺の終点v */
      |     ^~~~~~~
a.cc:96:9: error: 'weight_t' does not name a type; did you mean 'wint_t'?
   96 |         weight_t w;     /**< 辺(u, v)への重み(コスト) */
      |         ^~~~~~~~
      |         wint_t
a.cc:97:9: error: 'capacity_t' does not name a type
   97 |         capacity_t c;   /**< 辺(u, v)の容量 */
      |         ^~~~~~~~~~
a.cc:100:17: error: expected ')' before 'src'
  100 |     edge(index_t src, index_t dst) : src(src), dst(dst), w(1) {}
      |         ~       ^~~~
      |                 )
a.cc:101:17: error: expected ')' before 'src'
  101 |     edge(index_t src, index_t dst, weight_t w) : src(src), dst(dst), w(w) {}
      |         ~       ^~~~
      |                 )
a.cc:108:32: error: 'weight_t' was not declared in this scope; did you mean 'wint_t'?
  108 | using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
      |                                ^~~~~~~~
      |                                wint_t
a.cc:108:40: error: template argument 1 is invalid
  108 | using array_t    = std::vector<weight_t>;  /**< 重みwの配列  */
      |                                        ^
a.cc:108:40: error: template argument 2 is invalid
a.cc:109:32: error: 'index_t' was not declared in this scope
  109 | using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
      |                                ^~~~~~~
a.cc:109:39: error: template argument 1 is invalid
  109 | using indices_t  = std::vector<index_t>;   /**< 頂点の添字配列 */
      |                                       ^
a.cc:109:39: error: template argument 2 is invalid
a.cc:110:32: error: 'array_t' was not declared in this scope
  110 | using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
      |                                ^~~~~~~
a.cc:110:39: error: template argument 1 is invalid
  110 | using matrix_t   = std::vector<array_t>;   /**< グラフGの隣接行列表現(および表行列表現) */
      |                                       ^
a.cc:110:39: error: template argument 2 is invalid
a.cc:125:26: error: 'int32_t' in namespace 'std' does not name a type
  125 |     using index_t = std::int32_t;
      |                          ^~~~~~~
a.cc:127:17: error: 'index_t' was not declared in this scope
  127 |     std::vector<index_t> p;
      |                 ^~~~~~~
a.cc:127:24: error: template argument 1 is invalid
  127 |     std::vector<index_t> p;
      |                        ^
a.cc:127:24: error: template argument 2 is invalid
a.cc:128:17: error: 'index_t' was not declared in this scope
  128 |     std::vector<index_t> rank;
      |                 ^~~~~~~
a.cc:128:24: error: template argument 1 is invalid
  128 |     std::vector<index_t> rank;
      |                        ^
a.cc:128:24: error: template argument 2 is invalid
a.cc:138:18: error: 'index_t' has not been declared
  138 |     void makeset(index_t x) {
      |                  ^~~~~~~
a.cc:151:16: error: 'index_t' has not been declared
  151 |     void merge(index_t x, index_t y) {
      |                ^~~~~~~
a.cc:151:27: error: 'index_t' has not been declared
  151 |     void merge(index_t x, index_t y) {
      |                           ^~~~~~~
a.cc:162:15: error: 'index_t' has not been declared
  162 |     void link(index_t x, index_t y) {
      |               ^~~~~~~
a.cc:162:26: error: 'index_t' has not been declared
  162 |     void link(index_t x, index_t y) {
      |                          ^~~~~~~
a.cc:186:5: error: 'index_t' does not name a type
  186 |     index_t findset(index_t x) {
      |     ^~~~~~~
a.cc: In constructor 'disjointset::disjointset(std::size_t)':
a.cc:130:46: error: expression list treated as compound expression in mem-initializer [-fpermissive]
  130 |     explicit disjointset(std::size_t size) : p(size, -1), rank(size, -1) {}
      |                                              ^~~~~~~~~~~
a.cc:130:59: error: expression list treated as compound expression in mem-initializer [-fpermissive]
  130 |     explicit disjointset(std::size_t size) : p(size, -1), rank(size, -1) {}
      |                                                           ^~~~~~~~~~~~~~
a.cc: In member function 'void disjointset::makeset(int)':
a.cc:139:10: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  139 |         p[x]    = x;
      |          ^
a.cc:140:13: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  140 |         rank[x] = 0;
      |             ^
a.cc: In member function 'void disjointset::merge(int, int)':
a.cc:152:14: error: 'findset' was not declared in this scope
  152 |         link(findset(x), findset(y));
      |              ^~~~~~~
a.cc: In member function 'void disjointset::link(int, int)':
a.cc:164:17: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  164 |         if (rank[x] > rank[y]) {  // xのランク > yのランクならば、
      |                 ^
a.cc:164:27: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  164 |         if (rank[x] > rank[y]) {  // xのランク > yのランクならば、
      |                           ^
a.cc:165:14: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  165 |             p[y] = x;             // yの親はxを指す
      |              ^
a.cc:168:14: error: invalid types 'int[int]' for array subscript
  168 |             p[x] = y;