comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
confaitutis. qui ipsitrib creuerint interuallis Longitudine. latitudi ne
a pfunditate duohuius modiemini medii fuerintc onsttato & ipsitrib.
interuallis notati. qui ł ab &qualib ꝑ equales aqua liter sint ꝓduiti.
labin equalibus ad i xequalia inaequaliter. ł ab in aequalibus. ada quo¬
lia aequaliter ł quod lib& aliomodo Atqueita cumarmoni camp¬
partionẽ custodiant: aliotam̃ modo comparti faciant arithinetiea
medietatem Hisq geomarica medi&as quae interutrasq ũsatur

Expanded text:
constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine, latitudine et profunditate, duo hujusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia aequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita cum harmonicam proportionem custodiant, alio tamen modo comparati, faciunt arithmeticam medietatem, hisque geometrica medietas, quae inter utrasque versatur
Abbreviated transcription (Latin):
ris quem ad modum ipsummaius minori semper opponitur qua
minoris specier ita singillatim speciebus .v. maiorins hisquȩ supra¬
dictasunt opponuntur: ut eis dem nominibus nuncupentur. sola
tantum subipre positione distantes. diciturenims ub multipl&
sub superparticularis. sub superpartiens multiplex sub superpar

Expanded text:
ris, quemadmodum ipsum majus minori semper opponitur, quae minoris species, ita singillatim specibus quinque majoris his quae supradictae sunt opponuntur, ut eisdem nominibus nuncupentur, sola tantum sub praepositione distantes. Dicitur enim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, multiplex subsuperpar
Abbreviated transcription (Latin):
tuor atq qui narii a ceteror sese sequentium a ad eos aptentur a
nouenarionu mero inchoantes. sepsese nouenario p̃cedentes. tunc
duplicis serqui quartȩ ꝓportionis furmatexetur

Expanded text:
tuor, atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero inchoantes, semper sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesquiquartae proportionis forma texetur
Abbreviated transcription (Latin):
sed hoc quoque prior arithmetica declaratur quod quȩ cum quenatura
priora sunt hissub latis simul posterionato lluntur. Quod si posteriorape¬
reant nihildestatu prioris substantiae ꝑmutatur: Utanimalprius.
ent homine Namsi tollas animalstatim quoque hominis natura de¬
letasit Si hominẽ sustuleris. animal non peribit Ete contrario.
ca semꝑ posteriora sunt. quȩ secum aliud quod lib& inserunt. Capriga
quacum dictasit nihil secũ de posteri crilus trahunt ut in eodem
quoque homine Namsihomninem dixeris. simul quoque animal
nominabis idemest enim homo quod animal: si ani maldixeris non spe¬
ciem simul hominis intulisti Nonestenim idemanimal: quod homo

Expanded text:
sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo.
Abbreviated transcription (Latin):
primisunt Si ue rotertium locumres pexeris uuI & viiiirotabis
quorum hic ad uobłs ꝓficitur illinntertiu maernarius ereat. qui sunt
locompari constituti Quintum deinde siuideas locum .XUI . X LXXI.
respicies : sed unus aquaternarionascitur alterum nouenarius cre
at & si nonum locum rursus aspicias. ta ragonos ꝑ notabis cCl vivI¬
O. IXI. . quorum superior fit aXVI . Inferioruero ab Lxxi Idem sun
infinitum facerelibeat in disere panter incurrit

Expanded text:
primi sunt. Si vero tertium locum repexeris, 4 et 9 notabis, quorum hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat, qui sunt loco impari constituti. Quintum deinde si videas locum, 16 et 81 respicies, sed unus a quaternario nascitur, alterum novenarius creat. Et si nonum locum rursus aspicias, tetragonos pernotabis 256, 6561, quorum superior fit a 16, inferior vero ab 81. Idem, si in infinitum facere libeat, indiscrepanter incurrit
Abbreviated transcription (Latin):
c̃deso lidis qui demsigurir haec ad presens dicta suesciant. qui autemde
natura rerum propinquis inuestigantes rationibus : Quique in matihes eos

Expanded text:
c de solidis quidem figuris, haec ad praesens dicta sufficiant. Qui autem de natura rerum propinquis investigantes rationibus, quique in matheseos
Abbreviated transcription (Latin):
quad ratorunis cilica a parte altera longiorum cunctas pumeru pecies cunc tas¬
que habitudines uela daliquid relate quantitatis ut multi plicium ueliuꝑparticu

Expanded text:
quadratorum scilicet et parte altera longiorum, cunctas numeri species cunctasque habitudines, vel relatae ad aliquid quantitatis, ut multiplicium vel superparticu
Abbreviated transcription (Latin):
ipsis idemsi feceris adduplum rursus conparatio remeabit. Pon ee¬
nim primum minori aequum id ẽ. UIII. & exse cundo auferpri¬
mum. XUI relinquentur Sed extertio idẽ exlxxii auferpri¬
mum. id e. uiii. & duossecundos. id .ẽ. bis sedecim &critre liqua

Expanded text:
ipsis idem si feceris, ad duplum rursus comparatio remeabit. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 relinquentur. Sed ex tertio, id est ex 72, aufer primum, id est 8, et duos secundos, id est bis 16, et erit reliqua
Abbreviated transcription (Latin):
llaert enim uere ꝓportionalitas quae me digatis quod ammodo locũ
obtinens & in maioribus & inminoribus aequalibus ꝓportionum ẽ

Expanded text:
lla est enim vere proportionalitas quae, medietatis quodammodo locum obtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum
Abbreviated transcription (Latin):
numerus & inconoositus exilla coa ceruatione factus sit totam
summam in illum multiplicabis quem posterius adgregaueras

Expanded text:
numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggregaveras
Abbreviated transcription (Latin):
que interua lli : Ipsum uero riec interuallum eclinea : Neque enimpunc¬
tum puncto suꝑpositum ullumefficit int̃uallum: Ve lud sinihil nulliun¬
gas Nihilenim ẽ. quod ex nullorum procreationenas catur Cadem
quippe &iam circa aequalitates ꝓportioman& Namsi quođ liba fuerint
t̃mini pares. tantum quidemẽ a primo ad secundum quantum ast¬
cundo &tertium Sed interprimum & secundum ł secundum at̃tium
nulla ẽ interualli longitudo uelspatium Si enimtressenarios ponas
hoc modo VI UI.UI. que mad modum primus ẽ ad secundum sic est
ecundus ad tertium Sed int̃primum & secundum fuhilint̃ ẽ.vi. eni¬
& sex nulla spatii int̃ualla disiungunt: ita aiã unitas inseanpra sñli sine

Expanded text:
que intervalli, ipsum vero nec intervallum nec linea. Neque enim punctum puncto superpositum ullum efficit intervallum, velut si nihil nulli jungas. Nihil enim est quod ex nullorum procreatione nascatur. Eadem quippe etiam circa aequalitates proportio manet. Nam si quotlibet fuerint termini pares, tantum quidem est a primo ad secundum, quantum a secundo ad tertium. Sed inter primum et secundum, vel secundum et tertium, nulla est intervalli longitudo vel spatium. Si enim tres senarios ponas hoc modo 6, 6, 6, quemadmodum primus est ad secundum, sic est secundus ad tertium. Sed inter primum et secundum nihil interest, 6 enim et 6 nulla spatii intervalla disjungunt. Ita etiam unitas in seipsa multi
Abbreviated transcription (Latin):
X XXUIii scilic& tagono & senariotriangulo At que bacintue
in offensum repperire lica. Vides pieigitur iuqnesmus omniumtrian

Expanded text:
x 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primus omnium trian
Abbreviated transcription (Latin):
sumus dicere : quod aminore modo uelud gradibus crescatad maius¬
łocantautem aea lemsguꝑam greciquidam sphenis con Nos autenteu ÷ut¬
neum possumus dicere: & enimquos ad quam liba illarem constringen

Expanded text:
sumus dicere, quod a minore modo velut gradibus crescat ad majVocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringen
Abbreviated transcription (Latin):
reꝑpętuia Infinitũ uera malitia dedecuse. nullis ꝓprus prin¬
cipiis nIXΩ sednatura sẽperrans aboni desinitione principii
a qua aliquosigno obti me sigura inp trsa conpinatur & tilla
crrocis fluturetinetur.samnimiam cupiditatem irȩq in modi¬
cã erfrenationem. quasi quida rector animus pura intellegentia
roboratus adseringit &as quada modo in &qua litatis formas tẽ¬
perata bonitate comstituit hoc aũt erit ꝑspicu ũ. si intellegam
õs in ae qualitatis species. ab aequa litatis creuisse primordus
ut ipsa quodã modo aequitas matris & radicis obtinensiuim ipsa
om̃s inaqua litatis species ordinesq pfundat Susenim nobis

Expanded text:
rpetua. Infinitum vero malitiae dedecus est, nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans a boni definitione principii, tanquam aliquo signo optimae figurae impressa componitur, et ex illo erroris fluctu retinetur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi quidam rector animus, pura intelligentia roboratus, astringit, et has quodammodo inaequalitatis formas, temperata bonitate constituit. Hoc autem erit perspicuum, si intelligamus omnes inaequalitatis species, ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas, matris et radicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis
Abbreviated transcription (Latin):
inti meo eius demnatu rae & alterius nominat. quic quid inmundo e
tque aliud in sua niatura ꝑ manere putat indiuiduum in coniuctum que
& rerum omnium primum alterum diuisibile. a num quam inꝓprustatu
or dinis ꝑmanens. Philo lausuero Mecesstẽ. inquidom̃a quae sunt ł in¬
sinita ee. łsnita De monstrarescilica uolens. omnia quaecumque sunt
ex his duobus consistere. aut ex sinita scilicq eẽ. aut ex insinita: ad nu¬
meri sine dubiosimi litudinem. Hic enim exuno & duobus & inpariat

Expanded text:
in Timaeo ejusdem naturae, et alterius nominat, quidquid in mundo est, atque aliud in sua natura permanere putat individuum inconjunctumque et rerum omnium primum, alterum divisibile et nunquam in proprii statu ordinis permanens. Phyloaus vero: Necesse est, inquit, omnia quae sunt vel infinita vel finita esse. Demonstrare scilicet volens omnia quaecunque sunt ex his duobus consistere, aut ex infinita, scilicet esse, aut ex finita, ad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et impari at
Abbreviated transcription (Latin):
uaescilic& cum sint contrana inunamta men quod ammodo amititiam
cognationem que mscentur &illius unitatis informatione atque regi¬
mento unum numeri corpus efsiciunt Nonergo in utiliter neque in psui¬
de quide hoc mundo deque hac communirerum natura ratio cinabantin
Hanc primum totius mondi substantiae diuisione ifecerunt & plato quidẽ

Expanded text:
uae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter neque improvide, qui de hoc mundo, deque hac communi rerum natura ratiocinabantur, hanc primam totius modi substantiae divisionem fecerunt. Et Plato quide
Abbreviated transcription (Latin):
Alisiemꝑ nastentur disporitis inordine abinario numero on¬
nibis natura liter parib imparibus quȩterminir ricontratos
om̃s aquin ario numero ipares comiparentur ut primuprimo
sccundũ secundo. tertiũ. tercio. cuite a diligenter apponas.
ut sit dispositiotalis

Expanded text:
semper nascentur, dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio, caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis
Abbreviated transcription (Latin):
tur re late ad a liquid quantitatis simplices a primae species haer
duae uero aliae ex his uelud ex aliquib: principis c̃ponuntur: ut mul¬
tiplicer ꝑ particulares & mulaplices suꝑe partientes horũq
comites sub multiplices suꝑ particulares a sub multi plices suꝑ par¬
addita sub p̃positi onedicuntur. Quorũ desinitio talis reddi potest
Multiplex suꝑ particularis ent quotiensnumerus ad numerũ comparat᷑

Expanded text:
tur relatae ad aliquid quantitatis, simplices et primae species hae sunt. Duae vero aliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superparaddita sub praepositione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus,
Abbreviated transcription (Latin):
uis mediam partem duplex sesqualter qui ueretertian duplex
sesouater aeus quiquartam du plex ses qui quartutca deanc eiple
ies qui quar tuste iplex serqualter : Ir pla ser qutertiu tar
ses quiquanus d eodem modo incaerir dicaur que qua druplus
serquale qua drui plus ser quitertius qua druplur seriquiquelnt
a quot enus totum nunierum in sema ipro continuertt ꝑmut¬
noln cisio meri speties appellatur quã uero parte conparati
num e diluusert secundumsuꝑ particularem comparationẽ¬

Expanded text:
ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui tertiam, duplex sesquitertius, qui quartam, duplex sesquiquartus; et deinceps. icitur triplex sesquialter, triplex sesquitertius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caeteris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri species appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum sup
Abbreviated transcription (Latin):
ma pretbesuina e plus musti plicati one crescentibi radrer s comodt
Radices autem ꝓporcionũ uoco numeros in superiore dis postcionedes¬
criptos quasi quib: omnis summasu pradictae comparationisinnitur
hoc quoque uidendumẽ qm̃cũ duae parte s ex minore plus in maio¬
ribus sunt ter cuseꝑ uocabulum subauditur utruꝑin partieus
quidicitur qm̃ duas minoris numerit̃ cias partes haba dicatur sup¬
bi partiens tcias & cũdico suꝑ tripartiens sub aur necessent iuꝑ¬
tripartiens quartas qm̃tribus suꝑ quartis exuberat & suꝑ qua¬
dri partienti sub auditur suꝑ quadi partiens quintas & adeunde
modum inceteris unosẽꝑ adiecto suꝑ habitas partes subauditio
faciendaẽ ut torum germana conuenientia que his nomina hȩ csin
Utqui dicitur suꝑbi partiens idẽ dicatur suꝑbitertius. qui dr̃ suptri¬
partiens is rit suꝑtri quuart & qui dicitur suꝑ qua dripartiens
ide dicatur suꝑqua dri quintus  ꝯdẽq similitudine usquemin

Expanded text:
a semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbipartiens, idem dicatur superbitertius. Qui dicitur supertripartiens, is sit supertriquartus, et qui dicitur superquadripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque similitudine usque in
Abbreviated transcription (Latin):
ngatur accerno. Qui prioribus suꝓ ueniens X&
quinq reniut Sed hic primus a in compositus  ñe. haba enimge¬
neris alterius partem superillam quȩ eit a se ipsa de nominata quin

Expanded text:
ngatur accessio, qui prioribus superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est. Habet enim generis alterius partem super illam, quae est a semetipsa denominata, quin
Abbreviated transcription (Latin):
tes colligunt quaternario maiorẽ. que nscilica differentia conficiun
intertrer enim .XX. & UII. bini intersunt quessi in sese multi plices
quattuor reddunt. Bis enim duo quattuorsiunt Recteigitur dictũe
in hachuius modi dispositione quod continetur sub ex tremitatibus
minus esse illo niumero quisit ex medietate. tantum. quantũ.
dieferentia insemulti plicata erestituunt

Expanded text:
tes colligunt, quaternario major est, quem scilicet differentiae conficiunt. Inter 3 enim et 5 et 7 bini intersunt quos si in sese multiplices 4 reddunt, bis enim duo, quatuor fiunt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi dispositione quod continetur sub extremitatibus, minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum quantum differentiae in se multiplicatae restituunt
Abbreviated transcription (Latin):
comparatus senarius numerus ad senarium uero qm̃ me¬
diecatem haba nouenarius & sunt duo ses qualteri Ad iii
scilica .vI. adsexuero nouem Nouenarius uero qm̃ medie¬
titecar& ab hac conparatione seclususẽ. Tertius uero duplexẽ¬
VIII. Hicergo tres ses qualteros antecedit. Comparatur enim
ad ipsum duodenarius Numerus adduode narium. XVIII. ad xuiui
rursus XXUII. atuero XXVii mediocarent. Idem quoque in se¬
quentibus euenire recesseẽ: quod nos cum propria ordinatione
subdidimus semper enim hoc diuina quadam nec hu mana
constitutione speculationibus occurrit: ut quotiens cumq ulti¬
mus rumerus inuenitur. qui locoduplicis abunitate sit par. ta¬
lissit ut inme dietates diuidi secari que non possit

Expanded text:
comparatus senarius numerus, ad senarium vero, quoniam mecomparatus senarius numerus, ad senarium vero, quoniam medietatem habet novenarius, et sunt duo sesquialteri, ad 4 scilicet 6, ad sex vero 9. Novenarius vero, quoniam medietate caret, ab hac comparatione seclusus est. Tertius vero duplex est 8, hic ergo 3 sesquialteros antecedit. Comparatur enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium 18, ad 18 rursus 27. At vero 27 medio carent. Idem quoque in sequentibus evenire necesse est quod nos cum propria ordinatione subdidimus. Semper enim hoc, divina quadam nec humana constitutione, speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit ut in medietates dividi secarique non possit
Abbreviated transcription (Latin):
nu meris quantipos sinteẽ super particulares uestigandum e
mnes enim multiplices tantarum similium sibima proportionũ
principeserunt quod ipsi loco abunitate discesserint. Quod aut̃
dico sibima similium taleẽ : ut dupli semper multi plicitas ut
quitertiorum qua druplus. ses qui quartis Primus ergo
du plex unum solum habebit sesqualterum secundus duo
Tertius tres quartus quattuor: a recundum hunc ordinem ea¬
demsit in insinitum progresno Nequeum quam fieri pocert utł
supera proportionum numerum uela beosit diminutior ae¬
quabilis ab unitate locatio primus ergo duplexe binarius nu¬
merus: qui unumsolum ses qualterum recipit id .ẽ. ternariũ
Binarius enim contraternarium comparatus  sesiquasteram erri¬
cit ꝓportionem Ternarius uero qmmedietatem Non recipit
none alternumerus adquem in ratione ses qualtera compare¬
tur quaternarius uero Numerus secundus duplus est
Hicergo duoses qualteros pcedit Estenima dipsum quidem

Expanded text:
numeris quanti possint esse superparticulares, investigandum est. Omnes enim multiplices, tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserunt. Quod autem dico, sibimet similium tale est, ut dupli semper multiplicitas utux sesquitertiorum, quadruplus sesquiquartis. Primus ergo duplex unum solum habebit sesquialterum, secundus duos, tertius tres, quartus quatuor, et secundum hunc ordinem eadem fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportionum numerum, vel ab eo sit diminutior aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem. Ternarius vero, quoniam medietatem non recipit, non est alter numerus ad quem in ratione sesquialtera comparetur. Quaternarius vero numerus, secundus duplex est, hic ergo duos sesquialteros praecedit. Est enim ad ipsum quidem
Abbreviated transcription (Latin):
procreatio quȩ eorumẽ si xafirmaque nequo ali omodo fieripos¬
sint. nec utsi hoe modo siant aliud quid damullomodo ualea ł ꝓcre

Expanded text:
procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procre
Abbreviated transcription (Latin):
intribus terminis que madmo dumẽ medius terminus admi¬
norem terminum ita eorum differentia ad differentiam me¬
dii atquemaioris. Nam in hac dispositione IͦI. IIII. GI quater¬
narius ad binarium du plus ẽ: sed interqua ternarium a binanũ
II. sunt. Interquaternarium uero & mai orem terminum id ẽ
v unus ẽ & .II. ad unum duplisunt Contrariumautem geometri¬
cae medietati in hac ꝓportione .ẽ. quod inilla que madmodumter
ma ior terminus adminorem ẽ sic maiorum differentia ad diffe¬
rentiamminorum Hicuero contrariae. quem ad modum minores

Expanded text:
in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores
Abbreviated transcription (Latin):
tatis eius dematque alterius. difsinigȩ atque in dissinitae. eẽ substantiae :
quod uide lic& Nonsi necausa dictumẽ: Omnia quae ex contrarus
consisterent. armonia quadam coniungi atque componi .ẽ. enimar

Expanded text:
lterius, definitae atque indefinitae esse substantiae. Quod videlicet non sine causa dictum est, omnia quae ex contrariis consisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim
Abbreviated transcription (Latin):
dinem collo catorum ipsa serier dabit. Nam prinius primumenas
numerat: secđm primum numerat id ẽ. secundumse siecu

Expanded text:
dinem collocatorum ipsa series dabit. Nam primus, primum quem numerat, secundum primum numerat, id est secundum se
Abbreviated transcription (Latin):
arum medietatum multiplicatione concrereat. Uttriant duo .iiii
UIIII XUI quo dstex bis. xxi id ex iiͦii. uiii reddatur Semplar
autem nobis maximum certis simum quȩsit il lucbubi exaqua litaat
dixinus omner inaequa litatis species fundi illicenim in omnibusł

Expanded text:
iplicatione concrescat. Ut si sint 2, 4, 8, 16, quod fit ex bis 16, id ex quater 8 reddatur. Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species fundi. Illic enim, in omnibus
Abbreviated transcription (Latin):
tres uero mediaatem secundum dualitars: &tuero u secundum co¬
a ceruationem id ẽ. secundumternarium qm̃ coaceruati tres multi¬
plicatisunt : XXXIII. autemeodemmiodo nascuntur. Sienim superi
& .ii. qui sunt .iii. addassequentem partterparem id elipu rtenanã

Expanded text:
tres vero medietatem secundum dualitatem, at vero duo secundum coacervationem, id est secundum ternarium, quoniam coacervati tres, multiplicati sunt. Viginti octo autem eodem modo nascuntur. Si enim super unum et duo, qui sunt tres, addas sequentem pariter parem, id est 4, septena
Abbreviated transcription (Latin):
luoiqat anigulis contineturUticđ suł iectis deser̃tionibus palã ẽ
SOLII
trangulo Secunda prramis detetragono Tercia prramis
depentagono. Quarta prramis deexagono Qunta prranus denp¬
tagono Idemq inceteris conita triumeris Nam qm̃ lineres nume¬
ros eẽ deximus qui ab uno proseeti in infinitum currerent atrunt¬
ordinatim comporitis M ins ei nuicem cumdistantia iunctis superficies

Expanded text:
iangulis continetur, ut in subjectis descriptionibus palam estSolidotriangulo, secunda pyramis de tetragono, tertia pyramis de pentagono, quarta pyramis de hexagono, quinta pyramis de heptagono. Idem in caeteris constat numeris. Nam quoniam lineares numeros esse diximus qui ab uno profecti in infinitum currerentordinatim compositis, et in se invicem cum distantia junctis, superficies
Abbreviated transcription (Latin):
multiplex : alia superpartic ularis, Tercia super partiens: quar¬
ta multiplex super particularis: quinta multiplex superpartiens:

Expanded text:
multiplex, alia superparticularis, tertia superpartiens, quarta multiplex superparticularis, quinta multiplex superpartiens.
Abbreviated transcription (Latin):
mus & ad seinuicem comparemus. epitrita proportio colligetur
Vndediates raron sy mphonia resonabit Intertrerenim XUI e

Expanded text:
mus et ad se invicem comparemus, epitrita proportio colligitur, unde diatessaron symphonia resonabit. Inter 3 enim e
Abbreviated transcription (Latin):
i les neut duplici proportiones equens & docexaturs fac rursus idẽ. ded u¬
plicibus ut sit primus primo aqualis. idẽ uni. secundus primo & secundo
ide uni & duobus quis inisterciuis primoidẽ uni. duobus secundis id ÷ iiii.

Expanded text:
idesne ut duplici proportione sequens ordo texatur. Fac rursus idem de duidesne ut duplici proportione sequens ordo texatur. Fac rursus idem de duplicibus, ut sit primus primo aequalis, id est uni; secundus primo et secundo, id est uni et duobus, qui sunt 3; tertius primo, id est uni, duobus secundis, id est 4,
Abbreviated transcription (Latin):
t matonuu sr pissꝑ particulares orientur. Eexduplicib Iułe
sesqualar Etriplicib sesqui tertu Exqua druplis. sesqui
ꝑ partientes nasci ne cesseẽ . ita utx sesqualtero nascatur suꝑbi¬
partiens Suꝑ en partientem. ses quitertius gignat & exses¬
qui quarto super qua drpartiens. Rectis autem positis neque
c̃usis priauib superparti cilarib multiplices suꝑ particula res
cuuntur. Recas uero suꝑpartientib. multi plices suꝑpartien¬
tes efriciuntur. Precepta aut tria haees. ut primũ numerũ pri¬
mofacias parem secun dũ uero primo & recundo Terciũ pri¬
libus feceris ex his quinascentur duplices erunt Dequibus
duplicibus sudẽ seceris. triplices ꝓcreantur. & de his. qua¬
iri plicer atq in infinitum om̃s formas numeri inabti plices
x plicabit. laceantigitur trestermini a quales
onanturitaque primo primꝰ aqualis id ẽunus Secundo suero Me
idẽ uni ᷑ duob unis & uni qđ s̃ iiii. ut est discrirtio¬

Expanded text:
 his superparticulares orientur. Ex duplicibus quidem sesquialteri. Ex triplicibus sesquitertii. Ex quadruplis sesquiqro conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo facias parem, secundo vero primum, et secundo tertium, prilibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si druplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabit. Jaceant igitur 3 termini aequales. Ponatur itaque primo primus aequalis, id est unus. Secundus vero, pid est uni et duobus unis et uni, qui sunt 4, ut est descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
actima .XIII. rurs ursuꝑhas partes qua sunt ipitsibi inuitem respon¬
debunt id e .xxxii.xiiii. nam xixii quarta parsẽ. totius sũ ma iii.
uero tricesima secunda rursus super has partes.Ixiiii. secunda pars
ẽ .ii uero sexa gesima quartadonec extremitates limitẽ facianguas
dubiũ nonẽ. eademresponsione gaudere. Estenim omnis sũmas o

Expanded text:
ecima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est 32 et 4. Nam 32 quarta pars est totius summae, 4 vero trigesima secunda. Rursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa,
Abbreviated transcription (Latin):
dispositis considerandum primus numerus. que meorum qui sunt
in ordine positi primum mairi possit. sed duobus praeteritis illũ
qui posteos estpositus. mox moitur & si posteundem ipsum quẽ

Expanded text:
dispositis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sed duobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum que
Abbreviated transcription (Latin):
ae considerationissunt Se dsicutipsa geomariae scientia arith¬
metica uelud quadam radice ac matre producta ẽ itadiam eiuo

Expanded text:
ae considerationis sunt. Sed sicut ipsa geometricae scientia ab arithmetica velut quadam radice ac matre producta est, ita etiam eju
Abbreviated transcription (Latin):
bilis nubitantiae participes. Il losuero numeros quos parte altera longiores pa¬
ritas creat alterius dicimus eẽ substantiae Namquemad modum unus
aduobus unotantum alterẽ sichorum latera asetantum uno sunt altera
& unatantum difserunt unitate: quare disponantur in erdinem omnes ab
uno in pares a sub his omnes abuno numero pares¬
stergo princeps in paris ardinis unitas quaei psa quidem erstetra & quo

Expanded text:
bilis substantiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tantum uno sunt altera, et una tantum differunt unitate. Quare disponantur in ordinem omnes ab uno impares, et sub his omnes a binario numero paresst ergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quo
Abbreviated transcription (Latin):
catus alium quendam efficit maiorem quam ipseẽ. Idcirco qm̃ int̃¬
ualla multiplicata maioresese spatui prolixitate distendunt Iduero
quod sine interuallo ẽ plus quam ipsđẽ pariendi fi haba pecstatem
Ex hocigitur principio id est exuntate prima omnium longitudo sue gres

Expanded text:
catus alium quemdam efficit majorem quam ipse est, idcirco quoniam intervalla multiplicata majore sese spatii prolixitate distendunt. Id vero quod sine intervallo est, plus quam ipsa est, pariendi non habet potestatem. Ex hoc igitur principio, id est ex unitate prima omnium longitudo succres
Abbreviated transcription (Latin):
iaut atnarionumero ingrersi cunc tosnaturalis numeritriplicer dispo¬
namus & tis adenarionu mero denario sere supgredienatror dinecompare

Expanded text:
a ternario numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine compare
Abbreviated transcription (Latin):
rmanica autem medietas .ẽ. quae neque eirdem difperentus nec ac¬
quis ꝓportionibus constituitur. sed illa in qua quem ad modum ma

Expanded text:
rmonica autem medietas est quae neque eisdem differentiis, nec aequis proportionibus constituitur, sed ila in qua quemadmodum ma
Abbreviated transcription (Latin):
A tuero si qua dratum triangulum que sustuleris . om̃isq geometrica
consumpta sittres & quattuo aliorum que numerorum non peri

Expanded text:
 vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peri
Abbreviated transcription (Latin):
lam que non eadem partesuam edius terminus in hacproport¬
one ł minorem uincit tamaiore superatur red eadem parte
minoris minorem superat. qua partemaioris ama iores upera¬
tur In hac enim dispositione armonica quaeẽ. ii.iII. uI.

Expanded text:
Namque non eadem parte sua, medius terminus in hac proportNamque non eadem parte sua, medius terminus in hac proportione vel minorem vincit, vel a majore superatur, sed eadem parte minoris minorem superat, qua parte majoris a majore superatur. In hac enim dispositione harmonica, quae est
Abbreviated transcription (Latin):
parationibus contnetur: hoc quoque signumest: duarum extremita¬
tum media meẽ: quodammodo geometricam ꝓportionem Namq:
in arie hmeticam ꝓportione. medius terminis eadem sua parte & mi
Inorem p̃cedit & amaiore precre ditur sed alia parteminoris alia
uero partemaioris si tenimarithmeaca dispositio .ii.iii. iiii.
ternarius igitur numerus binarium tertiasua parte p̃cedit id
e. uno & aquaternario tertiasuaparte pcedituridẽ uno atuero
ternarius none adem parte minoris minorem uincit: ł maioris
a maiore superatur. Nam quemin orem id ẽ. binarium. uno
superat id .ẽ. ipsius medidate binarii. a qua ternario uero uno
re linquitur. que pars est qua ternarii quarta. Recte igitur dic¬
tum est in edium terminum huius modi me di etate ea dem su
parte & minorem uincere. &amaiore superari. sed non eis dem
partibus ł minoris minorem trangre dere. ł maioris amado¬
retranscendi. Contrari e armonica medietas ꝑportiones haba

Expanded text:
parationibus continetur. Hoc quoque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque in arithmetica proportione, medius terminus eadem sua parte, et minorem praecedit et a majore praeceditur, sed alia parte minoris, alia vero parte majoris. Sit enim arithmetica dispositio 2, 3, 4. Ternarius igitur numerus binarium tertia sua parte praecedit, id est uno, et a quaternario tertia sua parte praeceditur, id est uno. At vero ternarius non eadem parte minoris minorem vincit, vel majoris a majore superatur. Namque minorem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medietate binarii, a quaternario vero uno relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte igitur dictum est medium terminum in hujusmodi medietate eadem sui parte et minorem vincere et a majore superari, sed non eisdem partibus, vel minoris minorem transgredi, vel majoris a majore transcendi. Contrarie harmonica medietas proportiones habet.
Abbreviated transcription (Latin):
tiuero duo quisecuntur ternarius scilica & qui narius: secundũ efnciunt
crbumꝰ quies octonarius: iunctiaut̃ tres qui secuntur septenarius no¬
uenariusque & XI erbumfaciunt qui xvii numero continetur quiẽ
tertius & sequentes quatuor quartum: quisecuntur quinque. quin

Expanded text:
ti vero duo qui sequuntur, ternarius scilicet et quinarius, secundum efficiunt cubum, qui est octonarius. Juncti autem 3 qui sequuntur, septenarius novenariusque et 11 cubum faciunt, qui 27 numero continetur, qui est tertius. Et sequentes quatuor, quartum, et qui sequuntur 5, quin
Abbreviated transcription (Latin):
cubito uelpes redi & hissimilia. Haec aut̃ ꝑars relatae ad aliquid
quantitatis idertaequalitas: naturaliter indiuisa ẽ: Nullus enim di

Expanded text:
cubito, vel pes pedi, et his similia. Haec autem pars relatae ad aliquid quantitatis, id est, aequalitas, naturaliter indivisa est. Nullus enim di
Abbreviated transcription (Latin):
unosemper aequentur: sienimu nũ iunga s his quis ȩcuntur duob
fuint .iii. id .ẽ. quiu nominus quaternario cadant a si supenoribad

Expanded text:
uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superiorib
Abbreviated transcription (Latin):
adxi. uel xii. ad uiii. Itẽq inceteris quis̃ in eadẽ senae numer¬
sitalis coniugatiomsceatur nulla uaneatis dissi militudo subripia¬
F adenta men summarum suꝑ gressioẽ. in hoc quoque quȩ indu¬
plicibus fuit Primus enim primum idẽ cernarius binariũ. unosupe¬
rat secundus uero secundun duobus. Terti ust̃tiũ tripͥlusa de inceps
Siuero quartus or dotertio c̃parxtur. ut .iii. ad ii. geodẽ ceteros ordi¬
dine consecteris ses qui tertia conparat ocolligitur. ut .iiii. adii ł xiii.
adxi. & xii. adxiiii. Vides neuti nomnib: hisses quitertia comparatio
conseruetur : p̃terea eos qui subipsi sunt. Sudem faciens sequentes
uersus alcer utris conparaueris. om̃s sineullo inpedimento speci¬
es suꝑ particularis agnosces: hoc aut in hacẽ. dipositione diuinũ
qđ om̃s angulares numeritetra gonisunt. Tetragonus aut̃ dr̃ut
breuis si medicam qđ port latius ex plica bitur. quemduo &qua

Expanded text:
x, vel 12 ad 8, item et in caeteris qui sunt in eadem serie numeris talis conjugatio misceatur, nulla varietatis dissimilitudo subripiet; eadem tamen summarum supergressio est in hoc quoque quae inplicibus fuit. Primus enim primum, id est ternarius binarium uno superat, secundus vero secundum, duobus tertius, tertium tribus, et deinceps. Si vero quartus ordo tertio comparetur, ut 4 ad 3, et eodem caeteros ordine consecteris, sesquitertia comparatio colligitur, ut 4 ad 3, vel 8 ad 6, et 12 ad 9, videsne ut in omnibus his sesquitertia comparatio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularis agnosces. Hoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus autem dicitur, ut brevissime dicam, quod post latius explicabitur, quem duo aequa
Abbreviated transcription (Latin):
si quater augescat. LXIIII. eybuspari laterum demensione crassabitur:
& sequentes quidem tetragoni secundum eundem modum multiplicatio

Expanded text:
si quater augescat, sexaginta quatuor cubus pari laterum dimensione crassabitur, et sequentes quidem tetragoni, secundum eumdem modum, multiplicatio
Abbreviated transcription (Latin):
superat eadempartesua maior terminus medium uincit. Quod
ẽ ut medictas atque extremitas. aequa libus medi aatem a &¬
cremitatem reliquamsuis partibus superuadant In hac enĩ

Expanded text:
superat, eadem parte sua major terminus medium vincit. Quod est ut medietas atque extremitas, aequalibus medietatem et extremitatem reliquam suis partibus supervadant. In hac eni
Abbreviated transcription (Latin):
ipse ternarius medietateminoris uincit minorem. idẽ ⁊:a
medieta tema ioris amaiore termino uinaitur. id. ẽ tribus
en aruenim medietas. ternariuse. Ingeomarica uero mediaa¬
te nequecis demsius partibus medius uł uincit minorem ł amaio¬
reuincitur neque eadem parte ł minoris minorem superat. ł ma¬
ioris amaiorerelinquitur: sed quaparte sua medius termminus minoae

Expanded text:
ipse ternarius, medietate minoris vincit minorem, id est uno, et medietate majoris a majore termino vincitur, id est tribus. Senarii enim medietas ternarius est. In geometrica vero medietate, neque eisdem suis partibus medius vel vincit minorem, vel a majore vincitur, neque eadem parte vel minoris minorem superat, vel majoris a majore relinquitur, sed qua parte sua medius terminus minore
Abbreviated transcription (Latin):
aliquo in pedimento ꝓcedit. Tri plices autem nascuntur. sun ea dẽ
dispositione natu rali duosem ꝑ intermittantur & qui postduos s̃
ad naturalem Nu merum comparentur Excepto ternano quint
unitats triplussit. solumbinarium p̃termitat: Postu nũȩnim
cundinu meri id .ẽ. ducrũtriplus ẽ: Rursus post .ui. s̃.uii. auiii.
& posthos .viiii. qui tertii numer id ẽ terna riitriplus ẽ atq
hoc idem in insinitum si quisfaciat sineulla offensione ꝓcedit:
Qua druplorũ uero generatio incipit: Siquis cresnumeros inter¬
mittat. Postunum quippe & duo &iii. sunt .iiii: qui primiid ẽ
unius qua druplus ẽ Rursussi intermis ero quin ariũ senari ũ
& septenarium octonarius mihi quartus occurrit. tribusscilica interinis¬
sis quii narii id .ẽ. secundinumero qua druplus ẽ: atuero sipost .viii. tres
terminos intermisero : id .ẽ. xiiii uel .x. łxI. duodenarius quis equitar
ternarii numeri. qua druplusẽ : atque hoc i demininsinitum ꝓgrersis

Expanded text:
aliquo impedimento procedit. Triplices autem nascuntur, si in eadem dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duo sunt ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui ut unitatis triplus sit, solum binarium praetermittit. Post unum cundi numeri, id est duorum triplus est. Rursus post 6, sunt 7 et 8, et post hos 9, qui tertii numeri, id est ternarii triplus est. Atque hoc idem in infinitum si quis faciat, sine ulla offensione procedit. Quadruplorum vero generatio incipit, si quis tres numeros intermittat. Post unum quippe et 2 et 3, sunt 4, qui primi, id est unius, quadruplus est. Rursus si intermisero quinarium, senarium, et septenarium, octonarius mihi quartus occurrit, tribus scilicet intermissis, qui binarii, id est secundi numeri, quadruplus est. At vero si post octo tres terminos intermisero, id est 9 et 10 et 11, duodenarius qui sequitur ternarii numeri quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis
Abbreviated transcription (Latin):
& inminitio ꝑ portionum secundum terminos piullaẽ. sedmai arer¬
minorum pportioa minorum terminaum proporton non discrepat
iuend armonicam medigatem coniungere uelam. xui. mihi nume¬
rus interiatremitates utras que ponen dussiẽ ut st hoc modo + XUI
Xł Nunc igtur lica in huius modi dispositione om̃s armonicas ppri¬
etafer agnoscere qua bͥnimmaximus ad parius n muntermi nusp¬
portione coniunatur eadem ꝓportione differentie. ad semuicem con¬
parateturondquibuss partibus maioris am̃aiore medius uincitur eis

Expanded text:
 imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discrepat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi numerus inter extremitates utrasque ponendus est, ut sit hoc modo 10, 16, 40. Nunc igitur licet in hujusmodi dispositione omnes harmonicas proprietates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione jungitur, eadem proportione differentiae ad se invicem comparantur. Et quibus partibus majoris a majore medius vincitur, eis
Abbreviated transcription (Latin):
designare quam notulis Estigitur unitas uicem obanes punctiinter¬
ualli lonigitudinis que principium ipsa uero riec interualli Nec longi¬
tudinis capao : Quȩ inad modum punctum principium quidem line e estat

Expanded text:
designare quam notulis. Est igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli, longitudinisque principium, ipsa vero nec intervalli, nec longitudinis capax, quemadmodum punctum principium quidem lineae est at
Abbreviated transcription (Latin):
mel .cxxiii. unus uero tentesi mus uicesimus. oetauus: Si autẽ in¬
paresterminos ponam id ẽsũ mas idẽ enim terminos qđ sum mas no¬
minos ecundũ inparis naturã potest una medi&as inuenirt at que un.
sibi ipsaẽ responsura si enimponatur hic. ordo .i.ii.iiii.uIII .XUI.XXII.
LXIIII: unaeritsola mediaas. id ẽ .uiii. qui .xiii. sũ mȩ totius pars ẽocta¬
ua a sibi ips ad de nominationem quanaitatem que conuertituneod

Expanded text:
mel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim terminos, quod summas, nomino, secundum imparis naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim ponatur hic ordo 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, una erit sola medietas, id est 8. Qui 8 summae totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eod
Abbreviated transcription (Latin):
persectos enim numeros rarenter inuenies. eosque facilenu mera¬
biles quippe qui paucisint animis constanti odine procreati

Expanded text:
perfectos enim numeros rare invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati
Abbreviated transcription (Latin):
nequesunt caedem disrerentiae Estaut̃ quem ad modum maximꝰ
terminus ad pariusrimum terminum. sic differentia maximi & me¬
dii ad differentiam medii atque postremi. Namque in hac ꝓportion
qua eẽ .iII .IIII. UI: maior terminus id .ẽ. renarius ad paruissimũ
terminum ternariũ s duplus ẽ ⁊ & differentia maximi a medii id ẽ.
senarii a quaternani duoscilic& ad differentiam medii a ultimi
id ẽ. quaternarii at que ternarii quȩ ẽ. unitas dupla ꝑspicitur
Sed hoc quoque subiecta dis criptione monstratur

Expanded text:
neque sunt eaedem differentiae. Est autem quemadmodum maximus terminus ad parvissimum terminum, sic differentia maximi et medii ad differentiam medii atque postremi. Namque in hac proportione, quae est, 3, 4, 6, major terminus, id est senarius ad parvissimum terminum ternarium duplus est, et differentia maximi et medii, id est senarii et quaternarii, duo scilicet ad differentiam medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas, dupla perspicitur. Sed hoc quoque subjecta descriptione monstratur
Abbreviated transcription (Latin):
ingeneratam que unitatem. Binarius aut̃ numerus primus ẽ unitati dis¬
similis id cireo quod primus ab unitate dis iungitur at queideo alcerta¬
tis cuiusdam principium fuit qđ ab illa prima a remꝑ eadem substan¬
tia solatantum ẽ unitato dissimilis. Merito ergo dicentur hinumeri
parte altera longiores quod eorum latera uniustantum sese adiectanu¬
merositate p̃cedunt : Argumentum ẽ aũ alteritatem in binarionu mere
iuste constitui quod non dicitur alterum:isi ed duob: abhis interquos be

Expanded text:
ingeneratamque unitatem. Binarius autem numerus, primus est unitati dissimilis, idcirco quod primus ab unitate disjungitur, atque ideo alteritatis cujusdam principium fuit, quod ab illa prima et semper eadem substantia, sola tantum est unitate dissimilis. Merito ergo dicentur hi numeri parte altera longiores, quod eorum latera unius tantum sese adjecta numerositate praecedunt. Argumentum est autem alteritatem in binario numero juste constitui, quod non dicitur alterum nisi e duobus ab his in quos be
Abbreviated transcription (Latin):
operis sequentia quanto priasit artehindica sine ulla dubitationi
monstrabit Sphericam uero at que astro nomieam tanto prȩcedit.
quantoduȩ reliquae disciplinȩ hanc terpiam natura p̃cedunt

Expanded text:
operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt
Abbreviated transcription (Latin):
monia plurimorum adunatio. & dissentientium consensio
bus quadrati uel parte altera longiores siunt sedinipsi qui
illis coaceruatis inunumque redactis & quadrati & partȩ altera lon¬
giores pdeunt. Ita enimui debimus istorum quendam consensu m&

Expanded text:
monia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensio.bus quadrati vel parte altera longiores fiunt, sed hi ipsi qui illis coacervatis in unumque redactis, et quadrati et parte altera longiores prodeunt. Ita enim videbimus istorum quemdam consensum
Abbreviated transcription (Latin):
IXIIII. non discedunt & triciesbis .ii. eos dẽcumulanta semel. Ixiiui¬
ł unitas sexagies quatermnultiplicata: eundem numerũ sineulla
uari & aterestituett

Expanded text:
i a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater multiplicata, eumdem numerum sine ulla varietate restituent
Abbreviated transcription (Latin):
am .iiii. & .xxxii. insesimultiplices supra dictamfacient extremitate¬
IIIͦI. enimtricies & bis ł quater xxxii. ducti cxxxiii. in muta biline¬
cessitate conplebunt atq hoc usq ad extremos terminos cadit id e.¬
÷ A. CXXUIII. semelenim extremus terminus. cxxuiii. est: centus
uicies atque octies unitate multiplicata: nibil depriore quantitato
mutabitur : si aut̃ inpares suerint dispositiones: unus medius terminꝰ
inuenitur atq ipsesibi ppria multiplicatiomeres pondiineon ãque oad
numerorum ubi extremus t̃minus. Lxiiii. plura litate concluditurs ol a
inuenitur una mediaas. id .ẽ .uiii: quamsi octies id e. in sema i psã mul

Expanded text:
am 4 et 32 in se si multiplices, supradictam facient extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, 128 immutabili necessitate complebunt. Atque hoc usque ad extremos terminos cadit, id est 1 et 128. Semel enim extremus terminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam mul