comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
osre linquam id .ẽ.xi. & xiii. t̃naruis numeris .XV. maieturn
Persecundinumeri quantitatem id .ẽ. per quinarii. Qm̃ ternarius
xv quinquies maitur. Tursus sia quindenario inchoans duos
intermisero: qui postterio positus ẽ : eius primus numerus m̃¬
sura ẽ pertertii inpa risplura litatem: Nanisi post .XV. intermise¬
merus sec undum septenariummaitur: XXI. enim nu meriter¬
narius septima pars ẽ. at queidõ hocininsinitum faciens. repe¬
rio primũ numerum sibinos in termiserit om̃s sequentes postse

Expanded text:
os relinquam, id est, 11 et 13, ternarius numerus 15 metietur per secundi numeri quantitatem, id est per quinarii, quoniam ternarius 15 quinquies metitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisemerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se
Abbreviated transcription (Latin):
quales sunt quod & anguli angulis. & latera lateribus & longitudini cempar
latitudo dicendum ẽ. huius modinumeros tiusdem natura atque immuta

Expanded text:
quales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar est latitudo, dicendum est hujusmodi numeros ejusdem naturae atque immuta
Abbreviated transcription (Latin):
tremitates ẽ. non locotantum uerum &ia insit quantitate medi¬
etas utsponitur. I. II .III. unus .aiiii. quat tuor reddunt
duo uero qui medius interutros que ẽ: qua ternarii medi&as in¬
uenitur quod sibis medi etatem ducas. aequus erit extremita¬
tibus. Bis enimduo. IIII. creant. Sinuero disiunctasit: quod
fit exutris que extremitatibus compositis. hoc exduabus me¬
dietatibus redditur. Sienimsint . i.ii. III. IIIT. unus
& quattuor qui narium ereant . II. & .iii. medi in eundẽ¬

Expanded text:
tremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitatibus. Bis enim duo, quatuor creant. Sin vero disjuncta sit, quod fit ex utrisque extremitatibus compositis, hoc ex duabus medietatibus redditur. Si enim sunt 1, 2, 3, 4, unus et quatuor quinarium creant,
Abbreviated transcription (Latin):
uel mens ẽ uel quod cumque ꝓpriaenature in corpora litate beatur
ut mmutabilis uariabilisquenatura quod corpori bus indubitanter uidem̃¬
accidere Vndenunc nolis monitrandument hac gemina numerorum paatura

Expanded text:
el mens est, vel quodcunque propriae naturae incorporalitate beatur, aut mutabilis, variabilisque naturae, quod corporibus indubitanter videmaccidere. Unde nunc nobis monstrandum est, hac gemina numerorum natura
Abbreviated transcription (Latin):
duo hic paritate recepta in gemina ȩqua disiungitur Quare dicendũ
ẽ in parem numerum eius dem atqueinsua senatura tenentis in muta¬
bilis que substantiae ep̃. participem : idcirco quod ab unicate sormetur:
parem uero alterius plonum eẽ. Naturaȩ: id circo qđ adualitate conpletur

Expanded text:
 hic paritate recepta, in gemina aequa disjungitur. Quare dicendum est imparem numerum, ejusdem atque in sua se natura tenentis, immutabilisque substantiae esse participem, idcirco quod ab unitate formetur, parem vero, alterius plenum esse naturae, idcirco quod a dualitate completur
Abbreviated transcription (Latin):
quib: liba tribus cerminis in aequalibus quidem sed ꝓportiona liter cons¬
titutis id ert. Vteapaidem medius ad primumium ꝓportionis obtineatqua
qui ent excremus admedium inqua liba ir aequalitatis rationqulin
entibus c̃ adem atque un aratione indubitata constabit. Propositis
enimtribus ut dictũ est terminis aequis ꝓportionibus ordinatis ulti¬
mum semperme diodaralamus. &ipsum quidem ultimum pramum
terminum collocemus quod demedio relinquitur secundum. Decertia
uero ꝓpositorum erminorum summa. auferemus unum primum &

Expanded text:
minis, inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium in qualibet inaequalitatis ratione, vel inltiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum, primum terminum collocemus, quod de medio relinquitur, secundum. De tertia vero propositorum terminorum summa auferemus unum primum
Abbreviated transcription (Latin):
te altera longiorem: num qua merhus ꝓcreabitur. hoc scilic& secun¬
dumsimilitudinem paris atquein pãris: parenim paremsi multiplica
semꝑ parnascitur & in parimparem simultiplica: in parcontinuo pere¬
abitur siuero in parparem łsipar inparem mula plica. parsem ꝑex¬
oritur hoc autem facilius cognoscitur ex lectione platonis in libris dere¬
publica eo loco qui nuptialis dr̃quem ex ꝑsona musarum philo sophus
introducit. Sed nunc adtertiam medi&atem redeundum eit

Expanded text:
te altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secunte altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secundum similitudinem paris atque imparis. Par enim parem si multiplicet, semper par nascitur, et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Republica, eo loco qui nuptialis dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam medietatem redeundum est
Abbreviated transcription (Latin):
colligit: ealternatim uero postounum malia quoque medictate idem ẽ.
onanturenim duoerbi & inmedio eorum duaemedi aates quas superius di¬
ximus. UIII XII. xuiii. xxvii.. Oeconarligitur. latus ẽ binarius bis
enimbinibis: oe conarium fecerunt: Ternarius uero XXVII erbi latus ẽ
Terenimtrerter XII. restiuunt Medidasigiur quȩ iuxta octonanum
ẽ. id . ẽ .XII. mutuatur duo latera ex ꝓpinquo sibi octonario. & aliud unum
latus exaltrinsecus posito .xxvii. er bo: bis enimbiniter Xii. pandunt
&XIii eadem rationeduo latera a ꝓpinquosibi .XXVII. eybo colligitꝯ &u
no a brinsecus positoetimario: tres enim terlis XXIII. concludunt. hocaut̃
uniuersa liter specu landumẽ. site tragonus tetragonum multi plic&.
sine dubiocetragonus ꝓuenit : sinuero parte altera longior tetragonum
multiplica Itetragonus parte altera longiorem
Rursussicybus crbum multiplicauerit
cybi forma consicitur. Si uero parte altera longioreybum uł erbus par¬

Expanded text:
colligit; ex alternatim vero posito, unum. In alia quoque medietate idem est. Ponantur enim duo cubi, et in medio eorum duae medietates quas superius diximus, 8, 12, 18, 27, octonarii igitur latus est binarius, bis enim bini bis octonarium fecerunt. Ternarius vero 27 cubi latus est. Ter enim tres ter 27 restituunt. Medietas igitur quae juxta octonarium est, id est 12, mutatur duo latera ex propinquo sibi octonario, et aliud unum latus ex altrinsecus posito 27 cubo. Bis enim bini ter 12 pandunt. Et 18 eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum multiplicet, sine dubio tetragonus provenit. Sin vero parte altera longior tetragonum multiplicet, vel tetragonus parte altera longioremRursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera longior cubum, vel cubus par
Abbreviated transcription (Latin):
ari Dis positos enim ab uno om̃s partterpares numeros inordinẽ
quo us queuo luȩris primosecun dumad gregabis &si primus

Expanded text:
ari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus
Abbreviated transcription (Latin):
cẽ dicuntur haes pecies numerorum id est partter par. a pariter
inpar qđ in numero pariter in parisola diuisionem reciprana iat
ex tremtas in illouero solus minor terminus sectione solutuse

Expanded text:
e dicuntur hae species numerorum, id est pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus
Abbreviated transcription (Latin):
tientes uocantur hiaut̃ s̃ qui habentur ab alionumero & eurũ ł dua¬
ł tres ł quattuor uelquod liba alixpartes. Si ergonumerus aliũ in¬
trase numerũ habens eius duas partes habuerit suꝑbi partiens nomi¬
natur Sinuerotres suꝑtri partiens qđ si .iiii. su ꝑqua dri partiens
Atq ita ꝓgredientibus ĩn insinitũ fingere Nominalic&: Prilo aut̃ eorũ
naturalis ẽ : quotiens disponuntur atrib: omnes parer atq: in pares
numerinatura liter constituti & sub his aptantur aliiquis̃ aqui nario
numero incipientes om̃s impares hisigiturita dispositis. si primꝰ primo
secundus secundo. tertius tercio. & ceteri caeris comparentur suꝑ par¬
tiens habitudo pcreatur. sit enim dispositio hoc modo

Expanded text:
tientes vocantur; hi autem sunt qui habentur ab alio numero, et eorum vel duae, vel 3, vel 4, vel quotlibet aliae partes. Si ergo numerus alium intra se numerum habens, ejus duas partes habuerit, superbipartiens nominatur; si vero tres, supertripartiens; quod si 4, superquadripartiens, atque ita progredientibus in infinitum fingere nomina licet. Ordo autem eorum naturalis est, quoties disponuntur a tribus omnes pares atque impares numeri naturaliter constituti, et sub his aptantur alii qui sunt a quinario numero incipientes omnes impares. His igitur ita dispositis, si primus primo, secundus secundo, tertius tertio, et caeteri caeteris comparentur, superpartiens habitudo procreatur. Sit enim dispositio hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
ri eorumradices & ut superius dictumẽ fun damenta¬
I UI XI XUI XXI Quiuero ex his constant hĩi sunt¬
I UII XUIII XXXIIIIT Nouem uero angulorum secundum eundem
ordinem forma procreatur. ita ut secunđ aequaleni ꝓgressionem pri¬
i quoque eorum numeridistent. Nam intriangulo quisunt Numer
quae prima superficiei figura est unosesetantum nu meri p̃cedunt
Quiscilica eorumnaturam discriptionemq ꝑficiunt. Intetragono uero
quis ecundus ẽ duob. sese iuncti niumeri uincunt. &inpenta gonotrib¬
& in exago noquattuor & ineptagono quinq: Huius querei piullus ẽ
modus hoc autem nos subiectarum formarum discriptiones docebunt

Expanded text:
 eorum radices, et ut superius dictum est fundamenta. Qui vero ex his constant hi sunt. Novem vero angulorum secundum eumdem ordinem forma procreatur, ita ut secundum aequalem progressionem primi quoque eorum numeri distent. Nam in triangulo qui sunt numeri, quae prima superficiei figura est, uno sese tantum numeri praecedunt, qui scilicet eorum naturam descriptionemque perficiunt. In tetragono vero qui secundus est, duobus sese juncti numeri vincunt, et in pentagono 3, et in hexagono 4, et in heptagono 5, hujusque rei nullus est modus. Hoc autem nos subjectarum formarum descriptiones docebunt
Abbreviated transcription (Latin):
luate pariter pares inuenit: hoc quo que multa consideratione multa¬
que consta ntae diuinitat᷑ ꝑfectum ẽ : utordinatim dispositae mino

Expanded text:
ate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae mino
Abbreviated transcription (Latin):
ic quoq illut emi nisse debebi mus qđ minores & comites ñsine
iub p̃positione nomi nantur. ut sit sub duplex suꝑ bi partiens. subdu
Sestataut nobis ꝓ fundissi mã quandã tradere disciplina. qua
Cadomnem naturae uim rerũque integritate maximara¬
ione ꝑtneat. Mlognus quipnȩ in hac scientia fructus ẽ : siquis
n nesciat qͥđ bonitas definita & subscientiã cadens animoq sep

Expanded text:
ic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub praepositione nominantur, ut sit subduplex superbipartiens, subdupRestat autem nobis profundissimam quamdam tradere disciplinam, quae ad omnem naturae vim rerumque integritatem maxima ratione pertineat. Magnus quippe in hac scientia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas definita est et sub scientiam cadens, animo que se
Abbreviated transcription (Latin):
rium superiores efneit parte a ltera longiores: quare qm̃tetragonorũ
haec natura ẽ ut ab in paribus ꝓereentur qui suntu nitatis participes id
est eiusdem inmutabi lis que subitantiae cunctis que partibus suis ae

Expanded text:
rium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quoniam tetragonorum haec natura est, ut et ab imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis ae
Abbreviated transcription (Latin):
terminis maiorẽ ꝓportio : inminoribus uereminor Namque
in hac dirpontione: IIT .IIII. UI . tres ad quattuor. compariti
ses quitertiam habitũdinem: Sexuero ad itͦii ses qualtera reddunt

Expanded text:
terminis major est proportio, in minoribus vero minor. Namque in hac dispositione 3, 4, 6, tres ad quatuor comparati sesquitertiam habitudinem, sex vero ad quatuor sesquialteram reddunt
Abbreviated transcription (Latin):
les numeri multiplicant ut in hac quo que descriptioneẽ
nus enim se mel unus ẽ. A est potestate tetragonus laembis duo.
iiiisunt Tereres .xiiii. quos in semnaipsos multiplicatione
primi ordinis ꝑfecerunt. Cutumupsos uero qui sunt idẽ. cir¬
cumangularer I&cilateri numerisunt Longilaceros autẽ
uoco quos uno sesuꝑ gredientes nuin erimultiplicant

Expanded text:
les numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est: unus enim semel unus est, et est potestate tetragonus. Item bis duo 4 sunt, ter tres 9, quos in semetipsos multiplicationes primordiis perfecerunt. Circum ipsos vero qui sunt vel est circum angulares, longilateri numeri sunt, longilateros autem voco, quos uno se supergredientes numeri multiplicant
Abbreviated transcription (Latin):
lamo extremis foraminib: manentibus musicis mos .e. ut mediu
forum̃ permutantes atq alios aperientes aliosdigits ocdudentes
diũ sosemitant sonos ł cum duõbus altrinsecus protensis cordis medui
Nerui sonum musicus uel ad stringendo tenuat ł remitaendo grauat
ita quoquedatis duobus numeris. Nunc quidem arith meticam piunc
uero geom aricã Nunc aut̃ armonicam medidatem experia murin¬
serere ut rectũ ppriũ q medietats nomennt. quod manentil us
extremitatibus huc adilluc ferri ꝑmutari que uideatur Poterimus
autem hanc in duobus altrinse cuiterminis uel paribus ł inparibus
ꝑmutare itautcumarit lmeticam ponimus medi&atem differentia¬
rum tantumratio ae quabilitas queseruetur Cumuero geometrica
ratase proportionum iunctura custodiat. Sinsautemar monica fiat
differentiarũ comparatio ab terminorum ꝓpfotione rondiscrep&
Asint quidem primo pares positae quaedamextremitates interquas

Expanded text:
lamo, extremis foraminibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se proportionum junctura custodiat. Sin autem harmoni a fiat differentiarum comparatio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas
Abbreviated transcription (Latin):
gohi pernaturam utriquesecundi a compositi sunt: comparati uero
adse in uicem primi inconpositi queredduntur. qđ utrosque nulla a¬
lia mensura maitur nisiunitas. quae ab utrisque denominata eit
N ansͫ no uenario non ae inxxv. uicesima quinta

Expanded text:
go hi per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique redduntur, quod utrosque nulla alia mensura metitur, nisi unitas quae ab utrisque denominata est. Nam in novenario nona est, in 25 vigesima quinta
Abbreviated transcription (Latin):
quode maxime inantiquorum lectionibus inuemiasitatio
& adom nem pene uim cognitionis eorumuersatur utilitas
eteras autem p̃tereundo transcurrimus. id circo. qͣm̃non

Expanded text:
quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem pene vim cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non
Abbreviated transcription (Latin):
medi& atem .xxxii. hic autem mediaatem .xvi. hicuero viii. huncquoq
quater narius in aequa partitur qui binarii duplus ẽ. sedbinanius unitatis¬
medi& ate diuiditur: quaeunitas. natura liter singularis non recipit sectioni¬
uicnumero uidetur accidere ut quaecumque eius suerit parstum nomine

Expanded text:
atem 32, hic autem medietatem 16, hic vero 8, hunc quaternarius in aequa partitur, qui binarii duplus est, sed binarius unitatmedietate dividitur, quae unitas naturaliter singularis, non recipit sectionumero videtur accidere, ut quaecunque ejus fuerit pars, cum nomine
Abbreviated transcription (Latin):
it primus primũ trlus supera ut .iii. unitatẽ Secundus secundũ
senariouincat ut xiiibinariũ Tercius terciũ nouena notranseat
uduodenarius ternariũ & requentes su mula triũ sempadiecta
quantitate cransiliant & siquis subteriores aspiciat angulos ide
ꝑ omnes multi plicitatis speciesurq ad decuplumdispostissima ordinatio¬
nep uenia. Si quis uero in hacdes criptione superparticulares species
requirat talimodo repperi& Sienim secundum angulũ nota tuius
e. iniciũ quatermanus ei que superiac& bi narius atque ad hune se¬
quentrmn quis ac comoda &dinẽ ses qualtere ꝓ portio declarabitur

Expanded text:
 unitatem. Secundus secundum senario vincat, ut octo binarium. Tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adjecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species, usque ad decuplum dispositissima ordinatione perveniet. Si quis vero in hac descriptione, superparticularis species requirat, tali modo reperiet. Si enim seest initium quaternarius, eique superjacet binarius, atque ad hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesquialtera proportio declaratur
Abbreviated transcription (Latin):
in unum redacta totum partibus corpus &quabunt. XXUIII. enim
iuncta parteseencient
staũt in his numeris quoque magna simi litudo uirtutis & u̾itii¬

Expanded text:
in unum redacta totum partibus corpus aequabunt, in uno enim junctae partes 28 efficiunt. Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii
Abbreviated transcription (Latin):
uaescilica cumiint contraria inunanta men quod ammodo amttaeram
aoenadionem quemuiscentur. Qillius unitats in sormatione etqrenei¬
mento unum numeri corpus efficiunt Nonergo in ua liter nequeinpui¬
dt qui de boe mundo deque hac communi rerum natura ratio eina banto
ane primum tocius mgndi sabitantie. diua sionemuierant Mplacdoqud
inti meo eius demnaturae & alterius nominat. quic quid in mundoe
Atquealiud insua riatura ꝑ manere putat indiuiduum in coniuetum que
ex hisduobus consistere. aut ex sinita scilicq eẽ. aut exinsinita ad nu¬
meri sine dubiosimi litudinem. Hicenim ex uno & duobus gn pariat¬
que pari coniungitur. Quaemani festa sunt aequĩtatis at que inae quali¬
tatis eius dem atque alterius. diffingȩ at que in dissinitae. eẽ substantie
quodiude lica Nonsi ne causa dictumẽ: Omnia quae ex contrarus
consterent. armonia quadam coniungi atque compons:ȩ. enimar

Expanded text:
uae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter neque improvide, qui de hoc mundo, deque hac communi rerum natura ratiocinabantur, hanc primam totius modi substantiae divisionem fecerunt. Et Plato quidem in Timaeo ejusdem naturae, et alterius nominat, quidquid in mundo est, atque aliud in sua natura permanere putat individuum inconjunctumque ex his duobus consistere, aut ex infinita, scilicet esse, aut ex finita, ad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et impari atque pari conjungitur. Quae manifesta sunt, aequalitatis atque inaequalitatis, ejusdem atque alterius, definitae atque indefinitae esse substantiae. Quod videlicet non sine causa dictum est, omnia quae ex contrariis consisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim
Abbreviated transcription (Latin):
priorsit numerorumuis. hinc maxime ꝓbaripotest qđ non modo
illa natura priora sunt qua ꝑse constat Quamilla quae ad aliquid re¬
seruntur sal&iam ea ipsamusica modulationumerorũ nominib:

Expanded text:
prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominib
Abbreviated transcription (Latin):
aequalem participant multi plicationem inmutabi lis substantia
eius demquae naturae sunt socii non aliorum quam in parium coacer¬
uationem ꝓducuntur iNũ quam uero parium Namsi omnes abuni

Expanded text:
ationem participant immutabilis substantiae, ejusdemque naturae sunt socii, non aliorum quam imparium coacervatione produntur, nunquam vero parium. Nam si omnes ab uni
Abbreviated transcription (Latin):
rgoss unitate tautum dis crepent qui mult plicantur des cripti saperius
numeri ꝓtenduntur. Sinuero aliquo numero utter .vii. uelter quinque.
uelaliquomodo aliga non eorum latera so la dis crepent unitate non uoco¬
bitur hicnu merur partealtera longior secdante longi &lteru menima¬
pudry thagoram ł rapientiaeeius heredes: nulli alii nisitantum bina

Expanded text:
ab unitate tantum discrepent qui multiplicantur, descripti superius numeri protendentur. Si vero aliquo numero, ut ter septem, vel ter quinque, vel aliquo modo alio, et non eorum latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus parte altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapientiae ejus haeredes, nulli alii nisi tantum bina
Abbreviated transcription (Latin):
titatem id ẽ. ꝑternarium Ternarius erum
tio uiIii. metitur Sia ut̃ postnouenarium duosreliquero qui

Expanded text:
titatem metitur. Ternarius enim numerus tertio 9 metitur. Si autem post novenarium duos reliquero, qui
Abbreviated transcription (Latin):
osthunc aut dia pas onc̃sonantia quae rit exduplicrut en subiecta formula
ntriplici quoquedis positione. si muldia pente & dia pasonsrmpho¬
nia componiturserua neses qualterã aduplicẽrationeni q đ sub iecta discrip
DIAPENTE
ser qualtera habitudorenituit Namuitrisq: dispositionibus his quae
suberunt indu plicisenarius adquaternarium ses qualter ẽ. Mintri

Expanded text:
ost hanc autem diapason consonantia, quae fit ex duplici, ut est in subjecta formula. In triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descripdiapente sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad quater
Abbreviated transcription (Latin):
tumliter coneͥxionem Primusenuim primũ duobus supe rtutanũ
ui Secundus secundum quaternario et binariunsenaru brt¬
us terciurex utternaniũ nouenarius aadeundem caer moda¬

Expanded text:
turaliter connexionem; primus enim primum duobus superat, ut unum tres, secundus secundum quaternario, ut binarium senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad eumdem caeteri mod
Abbreviated transcription (Latin):
scilica ppri aater pionalterius puisi ari simetica mediaatissunt: quod
sisiperiafiliẽta meminerit lector ita eͦfe indubitanter intellega
ursursi intereos dem .x . a .XI ui gnitiamitituã statim geometrica medi¬
aas. cumsiuis ꝓpri aatibus cunctis exoritur art metica medictate pere¬
medium sc medius ad atremum & qͣuõd continetur abextremitaa

Expanded text:
scilicet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelliget. Rursus si inter eosdem 10 et 40 viginti constituam, statim geometrica medietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate peremodum
Abbreviated transcription (Latin):
ut dictum ẽ XV: seres uiifaciunt XLUIIII : quorum men sura nulla
communis .ẽ. nisi foroinnium horum perea trix & materunitas
DIE ECONHOSI TI SXMT

Expanded text:
ut dictum est 25, septies 7 faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitasndi et compositi sunt
Abbreviated transcription (Latin):
una ẽ. tantã habeat alteram quantitatem & qtba parrista ẽtantũ in priorae
suma necesser sit multitudinis inueniri : & primũ sitsi pares fuerit disposi¬
ationes ut duae medi epartessibi respondeant Postuero quȩ suꝑ ipsas sunt sibi
inuitẽ conuertantur : atq hoc idemsiat. donec uterq tminus extremitatis

Expanded text:
quantitatem, et quota pars ista est, tantam in priore summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt sibi invicem convertantur, atque hoc idem fiat donec uterque terminus extremitates
Abbreviated transcription (Latin):
nullaeit communis mensuae cognatio Rursus .VXVII quos pcreant
compares hi quoque in conmensurabi leserunt. quinquies enim .v.

Expanded text:
natio communis mensurae. Rursus 5 et 7, quos procreant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ id .ẽ .XII. mutuatur duolatera ex ꝓpinquo sibi octonario. & aliud unum
latus ex altrinsecus posito XXvII. erbo : bis enimbiniter .XII. pandunt¬
X XIII eadem rationeduo latera a ꝓpinquosibi .XVII. eybo colligit: u
no altrinsecus positonetimario: tres enim terbis XXIII. concludunt. hocait̃
uniuerra liter specu landumẽ. sitetragimus tetragonum multi plic&:
sine dubiocetragonis ꝓuenit: sinuero parte altera longior tetragonum
multiplica ł tetragonus parte altera longiorem
Rursussicybus cybum multiplicauerit
cy bi forma consicitur. Si uero parte altera longior cybum uł crbus par¬
te altera longiorem numqua merhus ꝓcreabitur. hoc scilic& secun¬
dumsimilitudinem paris atquein pãris: parenim paremsimultiplica
semꝑparnascitur & in parmnparem simultiplica : in parcontinuo pere¬
abitur siuero in parparem łsi par inparemmu laplica parsemꝑex¬
oritur. hocautem ea cilius cognoscitur exlectione platonis in libris dere¬

Expanded text:
 id est 12, mutatur duo latera ex propinquo sibi octonario, et aliud unum latus ex altrinsecus posito 27 cubo. Bis enim bini ter 12 pandunt. Et 18 eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum multiplicet, sine dubio tetragonus provenit. Sin vero parte altera longior tetragonum multiplicet, vel tetragonus parte altera longioremRursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera longior cubum, vel cubus parte altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secundum similitudinem paris atque imparis. Par enim parem si multiplicet, semper par nascitur, et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Re
Abbreviated transcription (Latin):
÷ eque utom̃s quem quamalium simulnumerent. Quos dan
autrni ex eis abalio ꝑossemetiri. ita utab unotantum nu

Expanded text:
eque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum nu
Abbreviated transcription (Latin):
qm̃ primum inter uallum linea ẽ. duo uero interualla sunt longitu¬
do & latitudo id ẽ linea arupersicies Triauero interualla sunt
dongitudo latitudo altitudo idẽ linea supersicier atquesoliditas
rae ter haec autem alia interualla inueniri non possunt. Autenĩ
unum interuallum erit quod longitudo ẽ auta liquid duobus in¬
t̃ uallis expositum ẽ utsiquares longitudinem habeat a latitudinẽ
Uel trina interualla dimensione porrigtur si longitudine latitu¬
dine altitudine que censetur. Supra quae adeo nihilinueniri

Expanded text:
m primum intervallum linea est, duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est linea et superficies. Tria ergo intervalla sunt, longitudo, latitudo, altitudo, id est linea, superficies atque soliditas. Praeter haec autem alia intervalla inveniri non possunt. Aut enim unum intervallum erit quod longitudo est, aut aliquid quod duobus intervallis expositum est, ut si qua res longitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli dimensione porrigitur, si longitudine, altitudine, latitudineque censetur, supraque adeo nihil inveniri
Abbreviated transcription (Latin):
sue partes superant talis uideatur tã quansiquis multis supernaturã
manibus natus ut tentima nus gigans ł triplici coniunctus corpore

Expanded text:
sue partes superant talis videatur tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici coniunctus corpore
Abbreviated transcription (Latin):
dico taleẽ: si enimponatur parnu merus. poteit induo &qualia diui
lutdena riur diuiditur inquinos. Perro autem a perinae qualia

Expanded text:
dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia
Abbreviated transcription (Latin):
uem admodum ad ae qualitatem om̃is in aqualitas reducatur
e in ueniendo in uno quoꝙ numero quos numeros eius dẽpportioni
pos sit p̃cedere eorũq descriptio descriptionisq expositio
Qđ multiplex interuallum ex quib: suꝑ particularib medi etate posita
int̃uallis fiat eiusq: inuenien di regula

Expanded text:
uemadmodum ad aequalitatem omnis inaequalitas reducature inveniendo in unoquoque numero quot numeros ejusdem proportionis possit praecedere, eorumque descriptio, descriptionisque expositio multiplex intervallum ex quibus superparticularibus medietate posita, intervallis fiat, ejusque inveniendi regula
Abbreviated transcription (Latin):
t uerosi a dsuppartientes animu cutam eosq ordinatim sec đ superior a pcrpi
disponamus mulciplues supparcientes ordinatimꝓ genitos repperiemus
disponaturenim suꝑpartientis hacsor mula
Pribaturergo pͥm̃ pͥmoaquus id exiiii. secundus pͥmoa recundo id . exxiiii.
t̃tius pͥmo duobus secundis attio id .ẽ. LXIIIi.

Expanded text:
t vero si ad superpartientes animum convertamus, eosque ordinatim secundum superiora praecepta disponamus, multiplices superpartientes ordinatim progenitos reperiemus. Disponatur enim superpartientis haec formula: Ascribatur ergo primus, primo aequus, id est 9; secundus primo et secundo, id est 24; tertius primo, duobus secundis et tertio, id
Abbreviated transcription (Latin):
UIADMODU AD EQUALITATE GMIS INEQUAIITAS¬
uperioris libri disputatione diaestumest. que mad modum cota in aqualitatis
substantia a principe sui generis & qualitate ꝓcesserit Sadquȩre rtim
elementa sunt exbisdemꝰ principaliter omnia coponuntur Minea dem

Expanded text:
admodum ad aequalitatem omnis inaequalitaSuperioris libri disputatione digestum est quemadmodum tota inaequalitatis substantia a principe sui generis aequalitate processerit. Sed quae rerum elementa sunt, ex eisdem principaliter omnia componuntur, et in eadem
Abbreviated transcription (Latin):
tq ab his sexangulorũ formae nascuntur I XIXUXUIIXIU LXUI¬
uos ad superiorem modumscilic& descriptos in ꝓpriis ordinib ꝑnotab:
sionis uno plus quam insex angulorum eigura ramero intermissosupe¬
riori coniunxeris Namsi. uIͦII interpositis quisere quinario uincant
aggregaueris eptagoni continuo. figura nas cetur Uthi sint riume

Expanded text:
tque ab his sexangulorum formae nascuntur. Quos ad superiorem modum, scilicet descriptos, in propriis ordinibus pernotsionis uno plus quam in sexangulorum figura numero intermisso superiori conjunxeris. Nam si quatuor interpositis, qui sese quinario vincant, aggregaveris, heptagoni continuo figura nascetur, ut hi nume
Abbreviated transcription (Latin):
hoc modo desiniendus ẽ parte a ltera longiore niumerus. quemisim
altitudinem des cribas & ipsequidem quattuoruenit lateru a quat
tuor angulorum Sed noncunctis aequa libus. see semperminus uno
amque nec latera lateribus cuncta cuntis aequar: nec longitudim lati¬
tudo sedutdictũ ent : cum bincaltera pars maior suerit unotantum
minorem p̃cedigac superat. Sienimnumerum fiaturalem dis ponas
in ordinem & secundum ꝑ primum multiplices talis nasctur riuma¬
rus. Eni secundum ꝑtertium. Entertium ꝑ quartum uelnquartum
oquintum Omnes que hi unitate tantum ad dita multiplicentur. pas¬
centurparte altera longiores disponatur enim riumerus naturalis¬
tur faciat unumbis facia duo: a rursus bistres faciase: Terqua¬
tuor. facia XII : quaterquinque facia xx: & hoc modo ad eundẽ
ordinem: Quicum que igitur ita racti sint procreabuntur partealt e

Expanded text:
hoc modo diffiniendus est. Parte altera longior est numerus, quem si in latitudinem describas, et ipse quidem 4 provenit laterum et 4 angulorum, sed non cunctis aequalibus, sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum naturalem disponas in ordinem, et secundum per primum multiplices, talis nascetur numerus; vel si secundum per tertium, vel si tertium per quartum, vel si quartum per quintum, omnesque bi unitate tantum addita multiplicentur, nascentur parte altera longiores. Disponatur enim numerus naturalistur faciat unum bis, faciet duo. Et rursus bis tres faciet 6, ter quater faciet 12, quater 5 faciet 20, et hoc modo ad eumdem ordinem. Quicunque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte alte
Abbreviated transcription (Latin):
dr̃ uirtutis scilic& aeniu sator quin ec superuacua pgressione
porrigitur nec contrata rursus diminitione remittitur seone¬
dietatis obtinens cerminum. suis aequus partibus nec crassatur

Expanded text:
r, virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur
Abbreviated transcription (Latin):
sexta decima pars ẽ totiussum me : xui. uero quarta xrursus suꝑter
minos hos xxiisecunda parrẽ totiussũ me .ii. uero tricesi mast¬
cunda & semeltota sumna ixuusunt: sexa gesima quarta uero unitas
inuenitur hocigiturẽ qđ dictumẽ. om̃s eius partes & nomine & quan

Expanded text:
ero quarta. Et rursus super hos terminos, 32 secunda pars est totius summae, 2 vero trigesima secunda, et semel tota summa 64 sunt, sexagesima quarta vero unitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nomine et quan
Abbreviated transcription (Latin):
interhos eadem ꝓportione me dietes constitui quaunt Xii. sci¬
ad xuiii serqualtera tantum ꝓportione iunguntur: in his qq̃ cadem la¬
terum ratio ẽ. Namq exuno erbo qui ꝓpinquiore: una mediaas duolatera

Expanded text:
tes constitui queunt, 12 sciad 27, sesquialtera tantum proportione junguntur. In his quoque eadem laterum ratio est. Namque ex uno cubo qui propinquior est, una medietas duo latera
Abbreviated transcription (Latin):
litatis speties pficisciiuidemus Omnis a nolis in aequalitas ad aqua¬
litatem ue iu ład quoddam edentum ꝓprii generis resoluatu
oc autem trinarursus imperatione colligitur. ea re soluendi arsdatis

Expanded text:
litatis species proficisci videmus, omnis a nobis inaequalitas ad aequalitem rursus, velut ad quoddam elementum proprii generis resolvatur. Hoc autem trina rursus imperatione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis
Abbreviated transcription (French):
palem compositus queẽ ex alus numeris. haba que partes a arcipsoa
ab alieno u cabulo de nominatas. Seda seipso de nominatam partemso

Expanded text:
palem, compositusque est ex aliis numeris, habetque partes, et a seipso et ab alieno vocabulo denominatas, sed a se ipso denominatam partem
Abbreviated transcription (Latin):
tas medietas multi plicauerit: duplaquantitas colligitur qua nislse
multi plicent duȩ extremitates: sint enim hitermini. iII. IIII

Expanded text:
tas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent duae extremitates. Sint enim hi termini 3,
Abbreviated transcription (Latin):
tuor tetragonus duosinumeros hab& in latere: duos quoque hab& octo¬
narius erbus : & qm̃ nouem tetragonus tribus platus unitatibus signaba¬
tur: solo ternario XXVII. erbilatus urgetur a qm̃se decim tetragonꝰ

Expanded text:
4 tetragonus duos tantum numeros habet in latere, duos quoque habet octonarius cubus, et quoniam novem tetragonus tribus per latus unitatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latus urgetur. Et quoniam 16 tetragon
Abbreviated transcription (Latin):
a nouenaru quibinarius e. reddit sesqualaram pportionem
ertiauero inter has sequentes .iͦiI. non aut in ordine propor¬
tioe quan do tribus terminis positis. quam proportione me¬
dius terminꝰ ad par uissimũ custodit: earetina extremorum dif

Expanded text:
et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum dif
Abbreviated transcription (Latin):
non adeo quisinu & erum librisinueni& hasigiti nos quam
possumus breuissime disponamus Primaeni quaẽ carum inordi¬
nẽ uero septima medictas hoc modo coniungitur ciũ ntribustermi¬
nis que madmodũ ẽ maximur terminus adultimũl ne maximiad
parus simi termini differentia adminorum differentiã termi¬
norum Vt in hacdis positione .ui .xiii.viiii. nouenarius igitur
adsenarium sesqualterẽ: Quorum differentia er ternarius
Minorum uero terminorum id e octonarii &senarii binarius dis¬
fereitia ẽ : quiad superiorem ternarium comparatus racte sesqual¬
terã pro portionem. Secundauero int̃ .iiiͦi. sed hoctaua in or¬
dinem ꝓportiona litasẽ quotiens in tribus t̃minis quemadmo¬
dum sunt extremitates ad se inuicem comparate siceorum difst¬
renti & ad maiorũ terminorũ differentiam u sunt xi .uii. uiiii.
nouemi gtur adsex ses qualterẽ Eteorum disperentia tnarius¬
iucemparatur contrama iorum differentiam id est septe naru

Expanded text:
non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialteri comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii
Abbreviated transcription (Latin):
uiinus terminus ad paruissimum terminum ponitur sic differen¬
stia maximi & medii contra differentiam medii atquepar uissimi con

Expanded text:
imus terminus ad parvissimum terminum ponitur; sic differentia maximi et medii contra differentiam medii atque parvissimi co
Abbreviated transcription (Latin):
Siuero aduob parib omnib dispositis cerminis illi quia qui narionu¬
mero inchoantes quinario numero rursussere transili unt c̃paren¬
tur. om̃s duplices sesqual teros ereant ut ẽsubiecta descriptio
uieroatrib inchoent dispositiones. atrib sese transilient a ad eosap¬
tentur quia septenario inchoans septenariosesenum ero transgre¬
diunitur om̃s duplices sesquitercii habita diligenter comparatio¬
ne nascuntur ut subiecta descriptiomona¬
Sinuero om̃s inordinem quadruplidisponantur hiquinaturalis nu¬
meri quadrupli sunt ut unitas quadruplus a duoa triũ quaȩ aquat xuiad u

Expanded text:
vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes duplices sesquialteros creant, ut est subjecta descriptio. Si vero a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, ut subjecta descriptio monSi vero omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque et quatu
Abbreviated transcription (Latin):
quiẽpuncti quodammodo & uerticis obtine at locum: Nanque in
x prra mide supers e additisunt trer atque unus quirenariur
superat ternanam quantitatem Ipsi uerotres unum plura litge
trans cendunt: Quiunus extremum terminumꝓgressionis oefen¬
dit Similis quoque ratio inceteris perspici potent Neorum procreo¬
tiones diligentius uolueris perscrutari Il le quoque qua runtate¬
tragono piramides eademtetragonorum superse comporitione
nascuntur. Descriptisenim cunctis tetra gonis id

Expanded text:
quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in 10 pyramide super sex additi sunt 3 atque unus, qui senarius superat ternariam quantitatem, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. Illae vero quae sunt a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis, id
Abbreviated transcription (Latin):
minatur Est autem ꝓprium huius medietatis. quod si intribus termi¬
nis speculatiosit compositis extremitatibus. illa summa quae intere

Expanded text:
minatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter
Abbreviated transcription (Latin):
dia naro circumductio a ad eundem locum reuersiaunde prius
ceperat serri⁊ unitas quoque uirtute & potentatripsa quoquecireulus
uelspherae Quotiens enimpunctum mulaplicauera instipsu
unde coeperat terminatur Sienimfacia semel unum unus redi:¬
si hoc semebidem e.: &s̃i hocrursus semebideme Igitur siuna fue gte
tiplicatio solamplanitudin emreddita sitcirculus Sisecundamespe¬
ra conficitur. & enim secunda multi plicatio effectra semꝑe prundi¬
tatis: exa igitura vi. paucas huius modi sormas sub seripsi mus

Expanded text:
diametro, circumductio et ad eumdem locum reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, virtute et potestate, ipsa quoque circulus vel sphaera est, quoties enim punctum in se multiplicaveris, in seipsum unde coeperat terminatur. Si enim faciat semel unum, unus redit, et si hoc rursus semel, idem est. Igitur si una fuerit multiplicatio, solam planitudinem reddit, et fit circulus. Si secunda, mox sphaera conficitur. Et enim secunda multiplicatio, effectrix semper est profunditatis. Ex 5 igitur et 6, paucas hujusmodi formas subscripsimus
Abbreviated transcription (Latin):
ineasttium nusti psicattonesiirrbuit ille utero ut natura liter
quadam nec essaria parte detraeta: autminus oculonas ceretur.
utriclo pea s rontisdedecis ruie uel quo alio qurit sue anetubr
naturale totiur sua plenitu dinis dispendium sorti retur.
nter hos autem uelut inter in aquales intemperantias: medu
tempetanietu linits sonitinipto illenu merus quipet sectus

Expanded text:
in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus
Abbreviated transcription (Latin):
priori aequalis ẽ. Latera uero .xii. : quorumunum quod ques ingulis ius
quȩ superioris fueretetragoni equumẽ : & ut superi us demontrauimus
cotunitatum ẽ. Angulos uero vIII. quorum singulus subtribus huius

Expanded text:
priori aequalis est. Latera vero 12, quorum unumquodque singulis his quae superioris fuere tetragoni aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est. Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus hujus
Abbreviated transcription (Latin):
medioparnumerur ditinguit hoss ꝑbinariũ numerũ mula plices ersci¬
es hoc modo bisunũ id ẽ .ii. qui diuiditur quidem sed eius partes indiuisi¬
biles repperiuntur ꝓpt in secabilis unitatis naturã : bistres bis quinq bis un

Expanded text:
medio par numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis naturam. Bis 3, bis 5, bis 7,
Abbreviated transcription (Latin):
toinordinem: xurelinquat. Quartus quoque sil ocumsuũ du plic &¬
UIII. sue crescent. Ille quoq octotransiliat. atque hoc quidemin
cȩteris perspiciendum Modum autem mensigufaseeunedamor

Expanded text:
go in ordinem sex relinquat. Quartus quoque si locum suum duplicet, 8 succrescent: ille quoque 8 transiliat; atque hoc quidem in caeteris perspiciendum. Modum autem mensionis secundum or
Abbreviated transcription (Latin):
thaet quidem runt UI mediaater quarumtresusque apitagura
ad platonem aristotelem que manserant Portuero quiinsecutisunt

Expanded text:
hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt
Abbreviated transcription (Latin):
tenario demserim sups̃ .v. atq: e his alios duos iii. rursum ex uberant
Quos alio binario diminutos. sola unitas suꝑstes egredicur. Rursussi&
du obus unum auferam. In uno terminus detractionishaerebit. Quem
duoru millorũ Niumerorũ id est vIIII.X XXUIIII. solũ nequealium cons¬
tatesse mensurã. Hos ergo contrase primtis uocabimus Sed sint alii

Expanded text:
tenario dempserim, supersunt 5, atque ex his alios duos, tres rursum exuberant, quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex duobus unum auferam, in uno terminus detractionis haerebit, quem duorum illorum numerorum, id est 9 et 29, solum neque alium constat esse mensuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii
Abbreviated transcription (Latin):
mos a inemporitor uidicamus qui uero aliquam mensuram praa tr
untatem ł alienierne para suo cabulum sortiuntur eos pnuntiemus
secundos atque compo sitos Terdium uero alud genus ꝓserecundi & con

Expanded text:
mos et incompositos judicamus, qui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabulum sortiuntur, eos pronuntiemus secundos atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et co