comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
cdesolidis quidem quȩ prramidis forma mobtnent ȩqua liter crercen¬
tibus & aꝓpria ueludradice multi angula figura ꝓ grediendibus dictũ ẽ
staliarursus quȩ dan corporum solidorum ordinabilis compositio eorum

Expanded text:
de solidis quidem quae pyramidis formam obtinent aequaliter crescentibus, et a propria velut radice multianguli figura progredientibus, dictum est. Est alia rursus quaedam corporum solidorum ordinabilis compositio, eorum
Abbreviated transcription (Latin):
tique inunam congeriam. parte altera longiore numeri nascuntur
Hi secundumipnus binarunumeri naturam ab eiusdem substantiae natura
discessirre dicuntur. Putanturq altertus nature.eẽ. participes id circoqm̃
cum laterata ragonorum ab aequalitatepgresra inequa litatem ꝓpͥe latitudi¬
nis abitũtendant : Huadiecto uno abequalitate laterum discesserunt. At que
ideo dissimilibus lateribus & quod aminodo a sealteris coniunguntur

Expanded text:
tique in unam congeriem, parte altera longiores numeri nascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam, ab ejusdem substantiae natura discessisse dicuntur, putanturque alterius naturae esse participes, idcirco quoniam cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa, in aequalitatem propriae latitudinis ambitum tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atque ideo dissimilibus lateribus et quodammodo alteris a se conjunguntur
Abbreviated transcription (Latin):
xunita tenascitur utb ec lusuatri angulussit nonta menmiam
opeit atq actũ Nam sicunctorum matere numerorum quic quid
in his ꝗabea nascuntur numeris inuenitur necerseeit utipsana¬
turali quadam potestate contineat. & huiustrianguli latus ẽ unitas
ternarius uero qui primus ẽ opere & actu ipsonangulus crescente
unitate binariumnu merum latus habebit. Uienim a potestate primi

Expanded text:
unitate nascitur, ut haec vi sua triangulus sit, non inde etiam opere atque actu. Nam si cunctorum est mater numerorum, quidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Ternarius vero qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi
Abbreviated transcription (Latin):
loco gemina ex tremita te conciuditur ut qua ab utro que diserepa¬
qui diuiditur in equas parter cuius que pars in alias aquas di¬
uidipoar Etiam aliquando parterpartium diuiduntur
Sed nonus que ad unitatemꝓ greditur aequa lis illa disiunctio
utsunt .xiiii. &xxxiii. hienim possunt in media atesdiui di
a eorum rursus partes in alias mediaates sineali quadubitation o
soluuntur. Sunt aiã qui dam᷑ alii nũmeri quorum parter alias
recipiant diuisiones. sed ipsa diuisio adunitatem usque non per¬
uenit Iaturineo quod plus quam unam sus cipitsectionem
haba si militudinem partter paris. sed a pariter in pari segregatu
Ineouero quodus quea dunum sectio illa non ducitur. pariter
in parem non refutat. sed a pariter pari dis iungitur:ar¬
ontingit autem huic nũmero a utra que habere quȩ supẽ riaues
non habent. & utraque qua illi recipiunt obtinere & haba
quidem quod utri que non habent. quod cum inunosolus maior

Expanded text:
loco gemina extremitate concluditur, ut qua ab utroque discrequi dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias aequas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit. Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disjungitur. Contingit autem huic numero et utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus major
Abbreviated transcription (Latin):
iuerotertius numerus quem metiri posst exquiritur. sex in me¬
dio relinquentur & quem septiium o domonstrauerit: hic ꝑ
primi numeri id ẽ ternarii quantitatm maiendus ẽ a post

Expanded text:
ero tertius numerus quem metiri possit exquiritur, sex in medio relinquentur, et quem septimum ordo monstraverit, hic per primi numeri, id est, ternarii quantitatem metiend
Abbreviated transcription (Latin):
rens unita sterminum ponat: utsi ponat: quis quinariũ numerũ altrinꝰ¬
secus circaipsumsunt suꝑ .iiii. inferius .vi. hiergosiuneti sunt. facient
x quorũ quinarius numerus m&diaas ẽ: qui aut circa ipsos id ẽ circaxi
media as ẽ: Rursus istorum qui altrinsecus positi sunt siuinganturãiã
nit uiquedum adunitatis terminum ꝑueniri queatso idẽnim unitas ciruũ

Expanded text:
rens unitas terminum fecerit. Ut si ponat quis quinarium numerum, altrinsecus circa ipsum sunt, supra 4, inferius 6. Hi ergo si juncti sunt, faciunt 10, quorum 5 numerus medietas est. Qui autem circa ipsos, id est circa 6 erit. Rursus illorum qui altrinsecus positi sunt, si iungantur, etiam nit, usque dum ad unitatis terminum perveniri queat, sola enim unitas circu
Abbreviated transcription (Latin):
criminature ille qui nocatur sub multiplex & hac quo que
primaminoris quantitatis speci es ẽ Hic autem nu merus huius

Expanded text:
criminatus est ille qui vocatur submultiplex, et haec quoque prima minoris quantitatis species est. Hic autem numerus hujus
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ. łscientia potent colligi ł mente conp̃hendi: sedhiciumputsi
iñ ip̃sa rao in quibus possit inda gatricem ueritatis exerceresol

Expanded text:
el scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere sol
Abbreviated transcription (Latin):
tqueideo ari metica quidemrei publicae conparatur quae piu¬
cis regitur id circo quod inminoribus ȩius terminis maiorꝓpor¬
tiosit Musicam uero medietatem obtimitium dñt. eẽ rem¬
pub licam. Ideo quod in ma ioribus terminis maior ꝓportionalitas
inuenitur geometrica medictas popularis quod ammodo. aix

Expanded text:
tque ideo arithmetica quidem ei reipublicae comparatur quae paucis regitur, idcirco quod in minoribus ejus terminis major proportio sit. Musicam vero medietatem optimatum dicunt esse rempublicam, ideo quod in majoribus terminis major proportionalitas invenitur. Geometrica medietas, popularis quodammodo
Abbreviated transcription (Latin):
trans misris .iiIi. inparibus. quintus ei quem metiri possit occurrit.
post hos est .XX. quem quinarius metitur secundum primiscili¬
c& quantitatem id est ternarii .v. enim .xi. t̃tiomaitur. Acde¬
inceprriquattuor intermitat: eum qui post illos locatus ẽ secun¬
dus id ẽ quinarius sui qua ntitate metitur. Nampost .Xv. inter

Expanded text:
transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, occurrit. post hos est quintus decimus, quem quinarius metitur, secundum primi scilicet quantitatem, id est ternarii, quinque enim 15, tertio metiuntur. Ac deinceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est, secundus, id est quinarius sui quantitate metitur. Nam post quinde
Abbreviated transcription (Latin):
omparatur haba euins emiel acius certiam partem s edhii nueniunt᷑
sienis a quaternario numero continuatim qua dniplis consttutus

Expanded text:
omparatus, habet eum semel et ejus tertiam partem; sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis
Abbreviated transcription (Latin):
septuplus semꝑ que ipsius multiplicationis nomine unomi nus unit¬
missionis uocabulo procreantur Nã duplus unum intermitti
triplus .i. qua druplus .iii. quinquu plus .iiii. & deinceps a deunde
ordinem sequentia ẽ, Xomnes quidem dupli secundũ proprias
sequentias parium numerorum parersunt:: In pliuero unussem¬
per partermimus in paralius inuenitur Quad rupliuero rursus
semꝑ parem cus codiunt quantitatem Constituuntur que a quar¬
cõnumero uno ex prioribus ꝑordinem positis paribus internuim
pri mopari binario posthunc .xiii. intermisso fenario posthune
xii. tra nis mirso denario at que hocidem inceteris. Qiun quarpli
uero propositio secundum triplicis simi litudinem alcernatim
paribus atquem paribus positis ordinatur

Expanded text:
septuplus, semperque ipsius multiplicitatis nomine uno minus intermissionis vocabulo procreantur. Nam duplus unum intermittit, triplus 2, quadruplus 3, quincuplus 4. Et deinceps ad eumdem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias parium numerorum pares sunt. Tripli vero, unus semper par terminus, impar alius invenitur. Quadrupli vero, rursus semper parem custodiunt quantitatem. Constituunturque a quarto numero, uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binario, post hunc 8 intermisso senario, post hunc 12 transmisso denario. Atque hoc idem in caeteris. Quincupli vero propositio, secundum triplicis similitudinem, alternatim paribus atque imparibus positis, ordinatur
Abbreviated transcription (Latin):
haba insetotum minoeem a eius aliquam partem Q uisi mmo¬
ris habeatim ediaatm uocatur tes qualaer Siuerutertua parcqnu
auctis oninsi nitu m quoquȩ suꝑparticulanũ sorma ngreditrt
a ncaso es qauidem nũmeri hoc modouocantur a inoresuero
qui habentur tocia cotu maliqua pas unus sul ies qualar al raul¬
sreq utertius alius sabser quiquartus. alius uero ub ses qru qpuanduo eeques¬
num quoque in fintat multitudo obeamrem ꝗd eius de inspecienm
terminabili progrernonerunguntur. Nam quests̃ qualtor babebit
quidem ducei oñis pentor narium numerum natar a lt parqli sor

Expanded text:
Qui si minoris habeat medietatem, vocatur sesquialter, si vero tertiam partem, duciis, in infinitum quoque superparticularium forma progreditur. Et majores quidem numeri hoc modo vocantur, minores vero qui habentur toti et eorum aliqua pars, unus subsesquialter, alter subsesquitertius, alius subsesquiquartus, alius vero subsesquiquintus, atquem quoque infinita est multitudo, ob eam rem quod ejusdem species interminabili progressione funguntur. Namque sesquialter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter
Abbreviated transcription (Latin):
positi Pimiuero & in conpositi ad alterutrum comparati hac inquis.¬
tor rationerepperia. Sienim quos liba illos numeros secundum suam

Expanded text:
positi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam
Abbreviated transcription (Latin):
amico amicus ẽ uicinus quaȩ uicino: itadr̃ aequalis aequali
Inaequalis uero quantitatis. gemina diuisio ẽ. Secaturenim quod in¬
aequaleẽ in maius atqueminus : quȩ contrariasibima denomi

Expanded text:
amico amicus est, vicinusque vicino, ita dicitur aequalis aequali. Inaequalis vero quantitatis gemina divisio est. Secatur enim quod inaequale est in majus atque minus, quae contraria sibimet denomi
Abbreviated transcription (Latin):
alia mensura nisi solaunitate caniuncti. Siuero adaliquẽ riumerũ
ut superius dictum ẽ sinis dminutionis incurrerit. illcerttrau̾me¬
rus qui metiatur ut rasq sũmas atq undem ipsum qui reman¬
serit dicemus utrerũq communem eẽ m̃surã. A ge enum
duos nu meros ꝓposto habeamus quos iubea muragnos

Expanded text:
alia mensura nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit ejus numerus qui metiatur utrasque summas, atque eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorumque communem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur agnos
Abbreviated transcription (Latin):
sectioereiecta definita sibi ad cognitionem spacia deposcit
onstatigitur quisquis haec p̃termis erit: omnem philosophiaeꝑ
didisse dostrinam hocigitur illud quadru iunm est. quo his
uiandum sit quibus excellentior animus a nobis. ꝓ̃ creatissen¬
silus adintellegentia cercioraꝑ dutitur Suntenim qui lã

Expanded text:
sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquis haec praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quida
Abbreviated transcription (Latin):
a b& autem ꝓ pro a atem que mad modum dictum est contrariã
arhineticae mediaati In illaenim inminoribus terminis maior
erat ꝓportio inmaioribus minor in hac uero inma ioribus quide
termninis maiorẽ ꝓportio : inminoribus uerominor Namque
in hac dispontione: IIT .IIII. UI tres ad quattuor comparati
ses quitertiam habitudinem: Sexuero ad itii sesqua litra reddunt

Expanded text:
abet autem proprietatem, quemadmodum dictum est, contrariam arithmeticae medietati. In illa enim, in minoribus terminis major erat proportio, in majoribus minor; in hac vero, in majoribus quidem terminis major est proportio, in minoribus vero minor. Namque in hac dispositione 3, 4, 6, tres ad quatuor comparati sesquitertiam habitudinem, sex vero ad quatuor sesquialteram reddunt
Abbreviated transcription (Latin):
adceteras riumeri partes pereandas amtttiam. ut nonsine causa
nario numero parte altera longiorũ¬
Iorum igitur si primũ compares primo dupliquantitas inuenttur
quȩx prima multiplicitatis spectes. Si uero scđm scđo emibe quatͥna¬
tis habitudo ꝓducitur. Sitertiũ tertio. ses quitertia proporto pro¬
ertatur: Siquartũ quarto. ses qui quarta. Et si quintũ quinto. ses¬
qui quinta. Ethinc suꝑ particularium normam inquam ius
longissimũ spatiũ progrediens integram in offensamque riperies
lta it pͥrina dupli proportione unitatis solius sit differentia
Duo namq ab iuio sola semper discrepant unitate. Inses qualitra
uero duorum est differentia. In ses qui tertia trium. Inses quiquar¬
ta quat tuor. Et deinceps secundum suꝑ particulares formas mine¬
rerum qđ ad differrutias attinit uno tantum crescit adiectio. nume¬
rum explicans naturalem¬
iuero sccundum tetragonũ primo partȩ altera longiori com

Expanded text:
aeteras numeri partes procreandas amicitiam, ut non sine causanario numero parte altera longioruHorum igitur si primum compares primo, dupli quantitas invenitur, quae est prima multiplicitatis species. Si vero secundum secuntis habitudo producitur. Si tertium tertio, sesquitertia proportio procreantur. Si quartum quarto, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta. Et hinc superparticularium normam in quodvis longissimum spatium progrediens integram inoffensamque reperies. Ita ut in prima dupli proportione unitatis solius sit differentia. Duo namque ab uno sola semper discrepant unitate. In sesquialtera vero duorum est differentia, in sesquitertia trium, in sesquiquarta 4, et deinceps, secundum superparticulares formas numerorum, quod ad differentias attinet, uno tantum crescit adjecto numerum explicans naturalemvero secundum tetragonum, primo parte altera longiori com
Abbreviated transcription (Latin):
tertium inde adses qualterum postremo atres aquales cerminos
redire. N oc autem nos exempligratia in multi plicitantum ꝓpor¬
tione docebimus. soller uomꝰ uero in aliis quoq: inaequa litatis spe

Expanded text:
tertium, inde ad sesquialterum, postremo ad tres aequales terminos redire. Hoc autem nos exempli gratia in multiplici tantum proportione docebimus. Solertem vero, in aliis quoque inaequalitatis spe
Abbreviated transcription (Latin):
das .iiii. sunt .vn. qui ab octonario sequente sola unitate uincuntur:
e dsieo sdem .xiii. supra dictis adiunxeris quindecimsient quipar

Expanded text:
das 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par
Abbreviated transcription (Latin):
incurrat. ponaturenim pariterparis ordo abuno usq cxxviii. hocmodo
igtur qm̃ pares dispositioness ima medias ñ potest inueniri Sunt

Expanded text:
incurrat. Ponatur enim pariter paris ordo, ab uno usque 128, hoc modo igitur quoniam pares dispositiones sunt, una medietas non potest inveniri. Sunt
Abbreviated transcription (Latin):
ducepuriore mentis ratione iuguerunt constare manises tumẽ
aud quem qua m inphi loso phi aedisciplinis ad cumulum ꝑfectio¬
nis euadere. Nisic uitalis prudentiae nobilitas quodam quasiqua¬
druuio uestigatur. Quod recor sollertiam intuentis non latebit
stenim sa pientia rerum quasunt suique in muta bi lem substan¬
tiamsortiuntur c̃p̃hensio ueritatis Esse autem illa dicimus. quȩ¬
nec intentione crescunt. nec retratione minuuntur. necuanati¬
onibus ꝑmutantur sed inppria semꝑui suae senatura sub sidus niia
ustodiunt. Haec aut̃ sunt. qualitates quantitates. formae
magnitiidines paruitates. aequalitates. habitudines actus. dispo¬
sitiones. loca tempora Aquicquid ad unatum quod ani modo cor¬
poribus inuenitur quaeipsa quidem natura incorporea sunt.¬
ainmutabili subistantiae rationeui gentia. Partici pationeue¬
ro corporis permutantur. & tactu uariabi lis rei in uertibilẽ

Expanded text:
duce, puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio vestigatur, quod recte solertiam intuentis non latebit. st enim sapientia rerum quae sunt suique immutabilem substantiam sortiuntur comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, quanec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec varionibus permutantur, sed in propria semper vi, suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates, aequalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca, tempora, et quidquid adunatum quodammodo corporibus invenituret immutabilis substantiae ratione uigentia, participatione uero corporis permutantur et tactu uariabilis rei in uertibile
Abbreviated transcription (Latin):
mie rusaunus ominis enimprimus unusẽ bis locum suum mulepli¬
car faciat q bis unum quicũ apsint primus duos medos granssat¬
& ursus secundus id ẽ. qunarius si lo cum suum duplica uiu explicabit

Expanded text:
merus et unus omnis enim primus, unus est, bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum. Qui cum duo sint, primus duos medios transeat. Rursus secundus, id est quinarius, si locum suum duplicet, 4 explicabit
Abbreviated transcription (Latin):
monia plurimorum adunatio & dissentientium consensio
isponantur ergo in ordinem noniam pares at quein pares exqui¬
bus quadrati uel parte altera longiores sunt sediyipsi qui
illis coaceruatis inunumque redactis ꝙ quadrati ꝓpanrtȩ altera lon¬
nores pdeunt : Ita eninui debimus intorum quendam con rensu ma

Expanded text:
monia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensio.isponantur ergo in ordinem non jam pares atque impares, ex quibus quadrati vel parte altera longiores fiunt, sed hi ipsi qui illis coacervatis in unumque redactis, et quadrati et parte altera longiores prodeunt. Ita enim videbimus istorum quemdam consensum
Abbreviated transcription (Latin):
que modo sicut superius circa ipsũ quis terminidonant sibimutua no¬
mina secundũ ꝓprias quantitates uocabulum que permutant : Nã .iuii.

Expanded text:
que modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt termini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitates, vocabulumque permutant. Nam
Abbreviated transcription (Latin):
multũ nobis in lectionibus psunt sedtantum ad implendam
denarii numeri quaatem: quane lateant neuesinta¬
liquibus ignorata de puimus Uidenturenimbȩ supra

Expanded text:
multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supra
Abbreviated transcription (Latin):
mensus ẽ. aliiduo transmissisint. illum quipost duos. ẽ. rurns
maitur. & eodem modosiduos quis reliquerit posteos qui ent a
prinonumero metiendus .ẽ. Eodem que modo relictissemꝑ duob¬
om̃s aprimo in infinitum ꝑgentes m&ientur. Sedid non uulgone

Expanded text:
mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. Sed id non vulgo ne
Abbreviated transcription (Latin):
uincerent Secundumta lia quoque auementa ex agonorum uel oetogo¬
norum. uel nouem laterum sigura ł. X ł quod liba aliorum conpetenti
progressione conficitur. U tenim in pentagonoduob: intermissis eosiun¬
gebamus quise ternario superarent Nunc in ex agonotribus intermis¬
sis eos iungemus quis equaternario trans eant : aerunt quidemeorũ
radices a rundamenta ex quibus iunctis omnes ex agoni nascuntu¬

Expanded text:
 augmenta hexagonorum, vel octogonorum, vel 9 laterum figura, vel 10, vel quotlibet aliorum, competenti progressione conficitur. Ut enim in pentagono, duobus intermissis eos jungebamus qui se ternario superarent, ita nunc in hexagono, tribus intermissis eos jungemus qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes hexagoni nascuntu
Abbreviated transcription (Latin):
ab duc& Namques iduos intermittas. ternarius differentiam con¬
ti nebit. Sitres. quaternarius: si quattuor quinarius. aeque in continu¬
is ꝓportionibus atquedis iunctis qualitas autem ꝓportionis. eadem
non eritquamuis sint aequis termini differentus distributi Quod si
conuerrim ponantur ut non eisdem differentus eadem qualitas ꝓpor¬
tionis eueniat geometrica talis ꝓportiona litas non arihmetica no

Expanded text:
abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam continebit, si tres, quaternarius, si quatuor, quinarius, aeque in continuis proportionibus atque disjunctis. Qualitas autem proportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod si conversim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica no
Abbreviated transcription (Latin):
quae a quinario uelsenario pscistuntur Namquin quis quinq. quist
AX ab quinque ꝓgressus in cordem desinit v. anbs mursum queq¬
es educasineosdem quinqueeor terminus uenia quinquitsemim
ΜV nunt exx a nhos rursus quinquier ducas inquinanum aani¬
rum extremitas terminabitur. aquebocus queininsinum iaeͣsem
euenia: Quodins enario quo que conuenit consideran huauisu
merid circo erclici ueli pheritiuocantur quo dipbera uelcus ulsm¬
ꝓprusemꝑ principii rcuersi one sormantur. Estenimcirculus portcoquo¬
dam puincto & alioeminus defgxo illius pancti quie minusstxus e equa¬
liter distans a primopunto circumductio & ad eundem locurarauen¬
sioun demouieri cepture : Eceperat sphera uerot semicirculi mauena

Expanded text:
scuntur. Nam quinquies quinque, qui fit 25, ab 5 progressus, in eosdem 5 desinit. Et si hos rursum quinquies ducas, in eosdem 5 eorum terminus veniet. Quinquies enim 25 fiunt 125, et si hos rursus quinquies ducas, in quinarium numerum extremitas terminabitur. Atque hoc usque in infinitum idem semper evenit. Quod in senario quoque convenit considerari. Hi autem numeri idcirco cyclici vel sphaerici vocantur, quod sicut sper principii reversione formantur. Est enim circulus posito quodam puncto et alio eminus defixo, illius puncti qui eminus fixus est aequaliter distans a primo puncto circumductio, et ad eumdem locum reversio unde moveri coeperat. Sphaera vero est semicirculi, manen
Abbreviated transcription (Latin):
eius modi armonicis medietatibus inuenitur. Sintenim hũ ius mo¬
di armonicȩ medietatis termini quorũ e tremi duplũint a rurs usa exti¬
lia huius modi dispositio quorum extemini triplisunt

Expanded text:
ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Sint enim ejusmodi harmonicae medietatis termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia hujusmodi dispositio quorum extimi tripli
Abbreviated transcription (Latin):
tionis appar& Siquis aut quarti anguli terminũ quisedecimnurner
quantatate notatiuse a longitudine latitudinemq: inqua dra genos det¬
minat ue lit superiorib conparart ꝓx lutere sormamꝓ porcione conlata

Expanded text:
tionis apparet. Si quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quantitate notatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per X litterae formam proportione collata
Abbreviated transcription (Latin):
duo paria partis que pars malia duo paria ut hoctoties fiat usquedũ diusi¬
partiũ ad indiuisibilem natura literꝑueniat unitatẽ : ut ixiiiiͦ. numerus hab
medi& atem .xxXii. hic autem medidatem .XUI. hicuero viii. hunc quoq¬
quater narius in aequa partitur qui binarii duplus ẽ. sedbinarius unitati¬
medi& ate diuiditur qua unitas. natura liter singularis non recipit sectionẽ

Expanded text:
duo paria, partisque pars in alia duo paria, ut hoc totiens fiat, usque dupartium ad indivisibilem naturaliter perveniat unitatem. Ut 64 numerus habet medietatem 32, hic autem medietatem 16, hic vero 8, hunc quoqquaternarius in aequa partitur, qui binarii duplus est, sed binarius unitatiae unitas naturaliter singularis, non recipit sectione
Abbreviated transcription (Latin):
modi continetur qua les priores fuereta ragoni de quibus ipse ꝓductus
est Ergo exnatu raliter profuso niumero qui in subiecta formades¬
criptisunt subiectite tragoninanscuntur : etex hirtetragonis qui s ubneta¬
tis erbi puehuntur

Expanded text:
modi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero, qui in subjecta forma descripti sunt, subjecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cubi provehuntur
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑponam tricenaria mihi pyramidis formaꝓducȩtur: hn hisquo¬
q̃ omnib us ꝓriramidis toteruntunitates ꝑ latera: quanta inse Numero
rum adgretataeruerint quantitates. Namunitas quae prima p

Expanded text:
ponam, tricenaria mihi pyramidis forma producitur. In his quoque omnibus pyramidibus tot erunt unitates per latera quantae in se fuerint numerorum aggregatae quantitates. Nam unitas, quae prima p
Abbreviated transcription (Latin):
cere botet quod aqualitatis hoc quidemtaleẽ. illud uero huis modi
m̃is enim aqua litas: unamseruat in ꝓpriamoderatione mensurã

Expanded text:
cere potest quod aequalitatis hoc quidem tale est, illud vero hujusmodi. Omnis enim aequalitas unam servat in propria moderatione mensura
Abbreviated transcription (Latin):
plus TIT ad nꝰ sesqualtrn& in ceteris i demuidebis. Sinaute
permircens a ali quos pteriens eligas. & in his aliquam specula¬
tionem ponas idem poteri euenire. Namsiequales rminos
intermitas. & unosese in priore dis positione ptereant. s singu¬
lopinter młtas solius binarii notabitur difserentia. Sinuero
& ad eundem modum. uno plus quam inarmisseris er itilla quã
querimus differentiater minorum. Nam que intribus termi¬
nissis inguli relinquatur. binariussemper intererit.
ides neilcui superius in natura ls numeri disporitione
sey termini singulus praeterirent ptermissis duobus & iiͦii unus ad
iii. & .iii. adquinarium conpargo binarium solũ indisferentia retinu

Expanded text:
plus est, tres ad duo, sesquialter, et in caeteris idem videbis. Sin autem plus est, tres ad duo, sesquialter, et in caeteris idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos praeteriens eligas, et in his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenire. Nam si aequales terminos intermittas, et sese in priore dispositione praetereant, si singulos intermittas, solius binarii notabitur differentia, sin vero t ad eumdem modum uno plus quam intermiseris, erit illa quam quaerimus differentia terminorum. Namque si in tribus terminis singuli relinquantur, binarius semper intererit. idesne ut cum superius in naturalis numeri dispositione se termini singulis praeterirent, praetermissis duobus et 4, unus ad tres, et 3 ad quinarium comparati, binarium solum in differentia ret
Abbreviated transcription (Latin):
dis positos terminos inuenitur inquã nec glecta ꝓportionis ae¬
qua litate terminoruntantum differentia rum ques peculatio cus¬
nbac enim naturalis numeridis positione siquis continuatim dis¬
serentias termi norumcur& aspicere secunduma reh meticã
medi a atem aequa terminorum intersedis crepanti a en
A qquales enimsunt differentiae sedeadem ꝓportio atque habitudo
non est Sugiturintribus terminis consideratiosit continua ꝓpor¬
tionalitas dicitur. Sinuero hicaliusdux & alius comes. illic uero
utriques intalii uocabitur disiuncta medictas. Sugitur intrib
tantumterminis secundum continuã medi &atem respexeris.
uel inquattuor ł in quod lib& a lussecundum dis uinctam me
dietatem eas demsemꝑ differentias terminorum uidebistant ũ
solis ꝓportimibus ꝑ mutatis id siinuno quis nouera. reliquarum
rationon latebit Sit imtriua meditas i .ii. iił. hic unus adu¬
obus a duo atribus. solis tantum singulis ditant &sum le dem

Expanded text:
dispositos terminos invenitur. In qua, neglecta proportionis aequalitate, terminorum tantum differentiarumque speculatio cushac enim naturalis numeri dispositione, si quis continuatim differentias terminorum curet aspicere, secundum arithmeticam medietatem, aequa terminorum inter se discrepantia est. Aequales enim sunt differentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur. Sin vero hic alius dux et alius comes, illic vero utrique sint alii, vocabitur disjuncta medietas. Si igitur in tribus tantum terminis secundum continuam medietatem conspexeris, vel in quatuor, vel in quolibet aliis secundum disjunctam, easdem semper differentias terminorum videbis, tantum solis proportionibus permutatis. Id si in uno quis noverit, reliqua eum ratio non latebit. Sit continua medietas 1, 2, 3. Hic unus a duobus, et duo a tribus, solis tantum singulis distant, et sunt ea
Abbreviated transcription (Latin):
nastronomiaenim circulis phera centum paralle lique circuli medius¬
que axis .ẽ  quȩ omnia geomancȩ disciplinȩ cura sunt Quareen

Expanded text:
astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare
Abbreviated transcription (Latin):
mensiones que uers antur  id .ẽ. delincaribus numeris a detrian¬
gularibus: ł quadratis. cetorisq quossola pandit plana dim̃sio:
Sec non dein aequali laterum compositione coniunctis: desolidis

Expanded text:
mensionesque versantur, id est de linearibus numeris, et de triangularibus vel quadratis, caeterisque quos sola pandit plana dimensio, nec non de inaequali laterum compositione conjunctis. De solidis
Abbreviated transcription (Latin):
m & numerur łitaut̃ horũ ꝓcreation umerorũ : siabuno disponantur p
quicũque duo b differunt. id e omnib: in parib: naturalisequentia atq o

Expanded text:
 numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque o
Abbreviated transcription (Latin):
duarum łtrium ł quod liba ꝓportionum ad sumptio ad unum atque
collectio Utut communiter definiamus ꝓpottiona litas ẽ. duarũ
ł plurium ꝓportionumsimilis abitudo &iam si non eis dem quantita

Expanded text:
duarum vel trium vel quotlibet proportionum, assumptio ad unum atque collectio. Ut autem communiter definiamus: Proportionalitas est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantita
Abbreviated transcription (Latin):
quanul larationis ꝓportione iunguntur & a se omni substantia natu¬
raque dis creta sunt Consta tergo qm̃ coniunctus ẽ numerus. neq un

Expanded text:
quae nulla rationis proportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, nequ
Abbreviated transcription (Latin):
dicium cogitur subi repru dentis sed huic munus culo nen eadẽ
quȩ ceceris inminent anabus munimta constituo. Nequee¬
nim fert ulla sic cunctis absoluta partibus nullius indiga su
tantum .e. scientia nia p̃sidus it nonceterarũ quo que arciu
adiumenta desidera. Namin eftndi marm orentatius: alius
excidenda molis laborer. alia formande imaginis ratiꝰ meo
eius dem artificis manus polit operis nitor ex petta a pucuro
manibus tabula commissa fabrerum. ceraerũstica obieitiatione
decerpa colorum tugi mer citorum solertia perquisiti al intea
operosis elaborata texinis mubi plicem materiam pratant
Non neidem quoque inbellorum nsitar ingrumentus Nliespuul
agittis ex acuit illiuasidus ⁊horax nigra gemitincu̾deia
sialius crũdiuim bonis tegmina  prula boris. orbiinfigenda
mircatur Tammultis artibus arsuna pernectur atnrila¬

Expanded text:
dicium cogitur subire prudentis. Sed huic munusculo, non eadem quae caeteris imminent artibus munimenta constituo. Neque enim fere ulla, sic cunctis absoluta partibus, nullius indiga, suis tantum est scientia nixa praesidiis, ut non caeterarum quoque artium adjumenta desideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae fabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri la
Abbreviated transcription (Latin):
seẽ inuenire primordia Estaut̃ piramis alias atriangula ba¬
si in abitudinem seseerigens alias atecragona. alias apentagona
& secundum sequentiũ multte udines angulorum ad unum cacu¬
minis uerticem sub leuata: Posito enim triangulo atquedes cripto
si ꝑtres angulos singulae rectae linaee stantes ponantur. haeque
tres inclinentur. ut adunum medium punetum uerticessungant.

Expanded text:
st invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a tetragona, alias a pentagona, et secundum sequentium multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem sublevata. Posito enim triangulo atque disposito, si per tres angulos singulae rectae lineae stantes ponantur, haeque tres inclinentur ut ad unum medium punctum vertices jungant
Abbreviated transcription (Latin):
ditantia in husenim quođ liba terminos sunferis explebunt gȩome¬
tricam medi aatem Que madmo dumenim prior ad sequentem ẽ. ita
sequens adillum &rursus si permixte facias. idemeri sienimpora n¬
tur. trertermini .it. iII. UIII. quemad modumsunt. uiii ad iiii
dus ad .iiͦI id .ẽ.iiͦuͬ. ad .xuiͦ. utraque enim proportio quadru¬
plaẽ & conuersim quem admodum quartuse ad .iiͦ. itacertius nota¬
turad primum Hoc uero &iamdisiuncta lic& : Namqueniad mo¬

Expanded text:
distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini 2, 4 et 8, quemadmodum sunt 8 ad 4, dus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disjuncte licet. Nam quemadmo
Abbreviated transcription (Latin):
tqm̃ triplus duas contina consonantias. diapente scilic& & dia pa¬
son in huiustriplicis dispositione in dieferentus eundem rur¬
sustriplum repperiemus secundum sulter dis criptum modum

Expanded text:
iam triplus duas continet consonantias, diapente, scilicet, et diapason, in hujus triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum modum.
Abbreviated transcription (Latin):
duputatione discripsimus in sormari Vt quema dmodũ mundus extrmutabili
mutabilique substantia si c omnisnumerus extetragonis quiin mutabilitate ꝑ¬
uocant id ẽ anteriore parte longiores. uel quisunt quos & ΡΟΑΚΟΥC

Expanded text:
putatione descripsimus informari, ut quemadmodum mundus ex immutabili, mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui immutabilitate pvocant, id est anteriore parte longiores, vel qui quos
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑcertium & inceteris eadem uinilitu dine mensura constabit
lio s̃ ergo si respicias ł qui alios mensi sunt ł quupsi ab alus metiun

Expanded text:
ertium, et in caeteris eadem similitudine mensura constabit. Alios ergo si respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiun
Abbreviated transcription (Latin):
utidẽ denarius in .iii. & .vii. sed hoc modo at cumun a pars suerte
diuisionis par alia quoq parinueniatur & siuna in par reliqua ab
eius in paritate non discrep&. ut in eodẽnumero. quiest denarius
cueni diuisus ẽ in qui nos ł cũ in .iii. & uii: utra que inutraque por¬
tionepartes in pares extiterunt. Si aut ipse łalius numerus pardiui¬
datur in a quales ut octonarius in .iiii.&. iii. & iem per in aequales
utidem octonarius inquinque & tres. in illa quidem diuisione ut ra¬
que partes pares factesunt. in hac utraeque inpares extiter:¬

Expanded text:
ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et in 4, et item per inaequales, ut idem octonarius in 5 et in 3, in illa quidem divisione utraeque partes pares factae sunt, et in hac utraeque impares exstiter
Abbreviated transcription (Latin):
is in hane resoluantur. ipsa uero qm̃ nullis ẽ. principus obnoxia
Neque ab alia latitudine sumpsitinitium: insese ipsa soluatur ideͣ
autem & in numeris feri sequens operisordo monstrabit

Expanded text:
ies in hanc resolvantur, ipsa vero quoniam nullis est principiis obnoxia, ies in hanc resolvantur, ipsa vero quoniam nullis est principiis obnoxia, neque ab alia latitudine sumpsit initium, in sese ipsa resolvatur. Idem autem et in numeris fieri sequens operis ordo monstrabit
Abbreviated transcription (Latin):
lica descriptione figurarum hiuero id circo a ternario numeroincho¬
ant quod latitudinis a supersiciei solus ternarius principium ẽ
Ingeomari a quoqueideͫ planius inuenitur. Duae enim line ae rec¬
ta spacium non contin& Nomnis angularis figura ueltetrago¬
ni uel pentagoni. uel exagoni uel cuius liba quipluribus angulis
continetur sia medi&ate ꝑsingulos angulos lineȩ ꝓducantur
tot eum diuidunt trianguli quođ ipsam figurã angulos habere
mens ura q:  ꝑ triangulos partiuntur. ut ẽ subiecta descriptio
stigitur primus triangulus numerus. quunsolis tribus unitatibusdis¬
si patur secundupi suꝑficiei postionem triangula scilic& discriptione
Etpostunc quicumq aequa litatem laterum intrina lateruspatias¬
tuero triangula figura cum eam quis itadi uiserit in alias figu¬
ras nion resoluitur : Nis i in sei psam: Intria enim triangula diss¬
patu
deoł figura princ .ẽ. latitudinis. ut ceter eomnes supernic¬

Expanded text:
licet descriptione figurarum. Hi vero idcirco a ternario numero inchoant, quod latitudinis et superficiei solus ternarius principium est. In geometrica quoque idem planius invenitur. Duae enim lineae rectae spatium non continent, et omnis triangularis figura, vel tetragoni, vel pentagoni, vel hexagoni, vel cujuslibet qui pluribus angulis continetur, si a medietate per singulos angulos lineae producantur, tot eum dividunt trianguli, quot ipsam figuram angulos habere mensuraque per triangulos partiuntur, ut est subjecta descriptioEst igitur primus triangulus numerus qui solis tribus unitatibus dissipatur, secundum superficiei positionem, triangula scilicet descriptione, et post hunc quicunque aequalitatem laterum, in trina laterum spatia svero triangula figura cum eam quis ita diviserit, in alias figuras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim triangula dissipatur. Adeo haec figura princeps est latitudinis, ut caeterae omnes superfic
Abbreviated transcription (Latin):
in sema ipsos multiplices quantitatem: qui ꝓcreantur ad alterutrum c̃¬
parati nullamensurae communione iunguntur Tres enum xv. simul¬
tipsices ugerio viui facient & quinquier v reddent .xx. hisigit᷑

Expanded text:
in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura communione junguntur. Tres enim et 5 si multiplices, tres tertio 9 faciunt, et quinquies 5 reddent 25. His igit
Abbreviated transcription (Latin):
arithmetica ꝓportio differentiarum quantitate in muta bi litercus¬
todita: in huiusmodi scilica dispositione .X. XXX XL. uides enimut
quindena sere sum mula quantitate transcendant om̃s quae ꝓpri¬
dates quassupra diximus in medicate arit innetica conuenire
ab hachuius modi dispositione ponrepperier alienas Nam que quem

Expanded text:
arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quem
Abbreviated transcription (Latin):
lis ẽ tarunt ad seinuicem difperenttia qm̃sibi sunt aequales a quan¬
tomaior terminus mediumtransit tanto medius uncit minorem
Ex tremitaitum aggregatio duplexe mediaate Etminorumtermmm¬
pportio e maiorilla conparatione quae intermaiorer terminos con¬
tinetur & an tominor est Numerus quistt ex multiplicatis extremita
tibus ab eoquist exmultplicata medieate quantu meorum difserenti

Expanded text:
lis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem. Et extremitatum aggregatio duplex est medietate, et minorum termoportio major est illa comparatione, quae inter majores terminos continetur. Et tanto minor est numerus qui fit ex multiplicatis extremitatibus, ab eo qui fit ex multiplicata medietate, quantum eorum differenti
Abbreviated transcription (Latin):
Uocaturautem aliis quib dã nominib qua nune ꝑsequi super uacuũ iu¬
dicamus. Igitur e y bi equalibus sespacus porrigentes. & buiussor¬
mae quamdaximus gradata distributione disposita. medie tacers
quae neque cuntis partilus aequal errunt. ne que ominibur in ae qualer
q uos greci parallelipipedos uocant latini nomen hoo itauigormnter con¬
positum habere romporsunt ut tamen iem pluribu dipmsitꝰ ea

Expanded text:
ocatur autem aliis quibusdam nominibus, quae nunc prosequi supervacuum judicamus. Igitur cubi aequalibus spatiis se porrigentibus et hujus formae, quam diximus, gradata distributione disposita, medietates sunt, quae neque cunctis partibus aequales sunt, neque omnibus inaequales, quos Graeci parallelepipedos vocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt. Ut tamen idem pluribus dictum sit, ea
Abbreviated transcription (Latin):
nascebantur Vtsiunum & duo iungeres primus criangulus nascere¬
tur idẽ tres &cum his adiungeremus tertium u ẽternariuasena¬
riurtriangulus rursus occurrera : a port hostetra goni uno interinis

Expanded text:
nascebantur, ut si unum et duo jungeres, primus triangulus nasceretur, id est 3, et cum his adjungeremus tertium, id est ternarium, senarius triangulus rursus occurreret, et post hos, tetragoni, uno intermis
Abbreviated transcription (Latin):
uel coa ceruatis in unum numeris in paribus pereantur. Illiuero quis unt
pares qm̃ binarunumeri formaesunt quique ex his coaceruati collec

Expanded text:
el coacervatis in unum numeris imparibus procreantur. Illi vero qui sunt pares, quoniam binarii numeri formae sunt, quique ex his coacervati collec
Abbreviated transcription (Latin):
aliouero latere longitudinis eademratio discriptio que notata ẽ
Qua remanifentum ẽ hunen umeram expricrbus duobus eẽp
disiuntus ẽ. si quidem ille in gemina aequa diuidipoas ficne

Expanded text:
alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est. Quare manifestum est hunc numerum ex prioribus duobus esse disjunctus est. Siquidem ille in gemina membra aequa dividi
Abbreviated transcription (Latin):
nem recipit sedut in neutra diuisione ł inparitati paritas. ł parita
tiparitasmisceatur. p tersolum paritatis principem binariũ
numerum qui ina qualem nrecipit sectionem propt ea qđ exdual

Expanded text:
nem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaequalem non recipit sectionem, propterea quod ex dua
Abbreviated transcription (Latin):
daẽ nisiea qua principium matris que quod ammo do ad ceteras ꝗb¬
ttmna portionem Haec ẽ aut̃ artehmetica: haec enim cunctis priorẽ

Expanded text:
 nisi ea que principium, matrisque quodammodo ad ceteras obtinet proportionem. Hec est autem arithmetica; hec enim cunctis prior
Abbreviated transcription (Latin):
d cesse nom possit : Inquatuo enum terminis. sifuerit quemadmodu
primus ad tertium sic secundus ad quartum. ꝓportionum ratione
scilica custodita: geometrica medidas explicatur: A quod con¬
ti netur sub & tremitatibus aequm eritei. qđ sub itraque medieta
adseinuitem multiplicata cõnficitur. Rursus simaximus .iiii. ter

Expanded text:
on possit. In quatuor enim terminis si fuerit, quemadmodum primus ad secundum, sic tertius ad quartum, proportionum ratione scilicet custodita, geometrica medietas explicatur. Et quod continetur sub extremitatibus aequum erit ei quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur. Rursus, si maximus quatuor ter
Abbreviated transcription (Latin):
llud aiaiquod quaeei quantitas conparatur. Non alio uocabulo
alqueipsa ciui conparatur edicitur. Nã quemadinodum amicus

Expanded text:
llud etiam quod quae ei quantitas comparatur, non alio vocabulo atque ipsa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus
Abbreviated transcription (Latin):
Sugitur quinarii numeri adtnariũ conparatio c̃siderdur eritsuꝑparti¬
ens ille quiuocatur suꝑ bi partiens hab& enimquinariur totos in secres
& eorũ du as partes idẽ duo Siuero ad secundũor dinẽ speculatiore se¬
ratur suꝑtripartiens ꝓportio cognoscetur Atq ita inse quentib ꝑ
om̃s dispositos numeros in insinitũ species huius numeri c̃uenientes
ordinatasq respicies atueroquem ad modũ singuli ꝓerȩentur sun
insinitũ quiscur& agnoscere himodusẽ habitudo enm suꝑbi¬
partientis si utrisq t̃mi nis duplicetur. semꝑ suꝑbi partiens ꝓpor¬
cio ꝓcreatur si enimqusduplica .v. facia .x. sitres facia .ui. quix
c̃trasenanũ c̃paratisu ꝑbi partientẽ saciunt habitudinẽ & hos
ipsos rursus duplicaueris ide. ordosportionis ad crescit

Expanded text:
gitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, et eorum duas partes, id est 2. Si vero ad secundum ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicave
Abbreviated transcription (Latin):
onsiderandum sornitan uideatur. curhane armonicam medietatẽ
uocemus cuius haec ratio est qm̃ a rit hmetica disposirio a quastan¬
tum per difrerentias diuidit quantitates. geoetrica uero termi¬
nos equa ꝓportione coniungit. Atuero armonica ad aliquid quo

Expanded text:
onsiderandum forsitan videatur cur hanc harmonicam medietatem vocemus. Cujus haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quo