comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
iquens scire latitudinẽ fluuũ uł alicuiꝰ capi uł cur¬
tis. aut cuilib rei accipe lignũ ꝙ ꝑtingat usq adccu¬
los tues scłm alio minus uno cubato. ꝗͣtu trone in
npa fluuũ . ⁊ tusta ꝓpe eum. ⁊ ẽ lignũ ut suptꝰ uidens
quasi. ab. ⁊ pone aliud lignũ suꝑ ipm̃ erectuni. si ẽ ẽ. cd̾¬

Expanded text:
Si quaeris scire latitudinem fluvii vel alicujus campi vel curtis aut cujuslibet rei, accipe lignum, quod pertingat usque ad oculos tuos, secundum alios minus uno cubito, et pone in ripa fluvii, et sta prope eum, et est lignum, ut subtus vides, quasi a b, et pone aliud lignum super ipsum prius erec
Abbreviated transcription (Latin):
slam be. est fiuuius. ⁊ ae uisus drrectus postea
in quantum est ac. a d. de tantũ est . ac .b. ad.be¬
pone astam minorem te quasi ad pettus caone in
ripa fluiui raccipe aliud lignum pertingens usq
a doculos sicut est.cd. ⁊ ambula retro quatũ placet ⁊
pone ipm̃ fuitem. ⁊ tu tantum te moue hac illac quo
de hinc minue. ab. de. cd. remanet f .c. uide quomͦ
sint. af. adfc. sic sunt .b.a. adbe. Si triplum est
af. ad fc. triplum est be.ad ba.

Expanded text:
us. Postea ra quantum est d c ad a c, tantum est a c b ad bpone hastam minorem te quasi ad pectus, et pone in ripa fluvii, et accipe aliud lignum pertingens usque ad oculos, sicut est c d, et ambula retro quantum placet, et pone ipsum fustem, et tu tantum te hac et illac moDe hinc minue a b de c d, remanet f c. Vide, quomodo sint a f ad f c, sic sunt b e ad b a, si triplum est a f ad f c, triplum est b e ad b a.
Abbreviated transcription (Latin):
quãtũ sit fe. ad ed. tantũ ẽ fg: adga. abula retro qiuo¬
usa uideas. d̾h. ꝑc. usq ad.a uͭ ẽ sũmitas montis qiuide¬
⁊ iuide quantũ sithe ad ec. tantum eħg. ad. ga. In¬
uenisti forsitam. antea. fg. quadruplum. ga. ⁊ hg
decuplum. adga. minue. figd. ng. idẽ . 4. de io rema¬
net .G. sic est ħf sexcuplum. ad ga. aut ga. sexcu¬

Expanded text:
a. Ambula retro, quousque videas de h per c usque ad a, ubi est summitas montis, et vidi quantum sit h e ad e c, tantum est h g ad g a. Invenisti forsitam antea f g, quadruplum g a, et h g decuplum ad g a. Minue f g de h g, id est 4 de 10, remanent 6. Sic est h f sescuplum ad g a vel g a sescu
Abbreviated transcription (Latin):
accidere ꝙ remanentis tettagonale latus interdũ
⁊ in tegnis niũs nequid inueniti subtilitas minu
ortogonali ratoẽ. que scaic sũsũ losũariaduca
plinrmetra ducatur donec ꝑ utriusq aruindims sũ¬
mitates oppositus limes plininei canatio⁊ Quo inprer¬
to ipa conincio anindinũ diligent notetur. ⁊ supior
cõparetur ⁊ eadem cõparatio pendẽtis iuirge plania in¬
ꝯtanter dicatur que superioris patis a ꝯuinctione cũ
tota quãtitate fixe arundinis superius dicebatur
et ut clanꝰ reddatur ꝙ luterali in flexione compertamꝰ
picturam apertus obscura monstrantẽ uisui legẽttũ
suiponamꝰ. Sit arudo stans insu nictiẽtis ꝑictutã¬
em perata. ac. sit planicies mecienda. ed iurga orth¬

Expanded text:
accidere, quod remanentis tetragonale latus interdum in integris numerus nequit inveniri, subtilitas minutorthogonali ratione, quae scilicet sursum jusumque tandiu a planimetra ducatur, donec per utriusque arundinis summitates oppositus limes planitiei cernatur. Quo inspecto, ipsa conjunctio arundinum diligenter notetur, et superior comparetur, et eadem comparatio pendentis virgae planique incunctanter dicatur, quae superioris partis a conjunctione cum tota quantitate fixae arundinis superius dicebatur. Et ut clarius reddatur quod litterali inflexione computamus, picturam apertius obscura monstrantem visui legentium supponamus. Sit arundo stans visui metientis aequiparata a, c; sit planities metienda c d; virga ortho
Abbreviated transcription (Latin):
bi ⁊ uide qͥd remanet. tanta est altitudo montis. ut puta
si inuenisti ch. duplũ. ad hf. ⁊ post.m.h. quadruplũ. ad
de mħ idẽ ⁊̃. de .a. temanet .R. qͣ druplũ ẽ. Mc. ad hf̃. sic
cisic inuemes facies est mons ab. accipe astam .⁊. cu¬
bitis lõgiorem te ⁊ pone añ te ĩplanicie postea ꝯsideta ip¬
sam astam q̃ẽ. cde. amute uisuĩ tuũ rectũ. de .sꝑ .d. usq

Expanded text:
 vide quod remanet, tanta est altitudo montis; ut puta, si invenisti c h duplum ad h f, et post m h quadruplum ad de m h, id est 3, de 7 remanent 4, quadruplum est m c ad h f, sic , sic facies. Est mons a b; accipe hastam duorum cubitorum longiorem te, et pone ante te in plano. Postea considera ipsam hastam, quae
Abbreviated transcription (Latin):
probabis.¬
gnũ directũ ⁊pone super buccã putei cuiꝰ umbram
iudebis in.ef.⁊ dest in ꝓfuditate putei. tipm̃ lignum
supet buctã putei trunca. De.supangulis ditẽctos.⁊ in¬
tuere in aqua putei umbram. ac. de. usa ad.f. ⁊ inue¬

Expanded text:
probabis.gnum directum et pone super buccam putei, et cujus umbram videbis in e f, id est profunditate putei, et lignum super buccam putei truncat d e super angulos directos, et intuere in aqua putei umbram a c de d usque ad f et inve
Abbreviated transcription (Latin):
Deinde cuitua fili ꝗsq nũs inse cluctus iuiti¬
plicetur. ⁊ quanta utriusq multiplicatois sũma fu¬
le latus diligenter inguratur. hoc uõ diligenter ini¬
sito cisapienter inuento tot pedum uł cubitorũ abi¬
guitate sũmota altitudo d̾ ĩqua inquintur ꝓnun¬
cietur qt pedum uł cubitorum tetrogoni illius la¬
tus unum habetur autq clicimus apertius cognos¬
catur altitudo ⁊ filia ꝯnotis num̾is figuraliter sul¬
iciantur. Sic altitudo que in uestigatur. ab. sit pn¬
oris fili. ꝙ altitudinis fũmitatẽ tetigit quantitas ꝙna¬
riomũo terminiata. ac. sit altiꝰ fili ꝙ altitudinis a¬

Expanded text:
Deinde cujusque fili quisque numerus in se ductus multiDeinde cujusque fili quisque numerus in se ductus multiplicetur, et quanta utriusque multiplicationis summa fule latus diligenter inquiratur. Hoc vero diligenter inquisito et sapienter invento, tot pedum vel cubitorum ambiguitate semota altitudo, de qua inquiritur, pronuntietur quot pedum vel cubitorum tetragoni illius latus unum habet. Et ut, quae diximus, apertius cognoscantur, altitudo et filo cum notis figuraliter subjiciantur. Sit altitudo, quae investigatur, a b; sit prioris fili, quod altitudinis summitatem tetigit, quantitas quinario numero terminata, a c; sit alterius fili, quod altitudinis ra
Abbreviated transcription (Latin):
Uin geomet̾cis figuns intenti philosopbor um fatiga¬
bundi inuẽtionib inheremus ne õmo fatigati deficia¬
mus militaribus exerticus animũ reuelemus. si cur
corpus cotidranis sup̃tib ãt idiens in uisitato recre¬
atur cibo sic mens filosophicis honata aust̾itatibus
comecturali poetanim. teueletur figmento Qui¬
ꝓpter ut animũ ñm reficiamus miłitare inuentum
post multa supponams si cuilibet rei altitu dinẽ inuesti¬
gare uoluens husmodi ioculan ingenio in uestigare
potens summe antum tum sagita efilo ctima fili sũ¬
mitate sagire postremitati inherente alterã ⁊̃ maũ
remanente sagita artu emissa altitudinis mensuran¬
de eacumen ꝓcuciat post hec ałtiꝰ fili summitas cod mõ
alti sagite ut alicui iaculo illigetur. ⁊ horum utmũ uis
pieccũ altitudinis ridicem ut pͥrus cacitmen ferat.
Quo facco utnĩti filum retrabas. ⁊ quot pecdũ uł cubi¬
torum sit uttũq liligent̃ mensuratum inspicias

Expanded text:
um geometricis figuris intenti philosophorum jam fatigabundi inventionibus inhaeremus, ne omnino fatigati deficiamus militaribus exercitiis animum relevemus. Sicut enim corpus quotidianis sumptibus fastidiens inusitato recreatur cibo, sic mens philosophicis onerata austeritatibus conjecturali poetarum relevatur figmento. Quapropter ut animum nostrum reficiamus, militare inventum post multa supponamus. Si cujuslibet rei altitudinem investigare volueris, hoc modo jaculari ingenio investigare poteris. Sume arcum cum sagitta et filo, et una fili summitate sagittae postremitati inhaerente, altera in manu remanente. Sagitta arcu emissa altitudinis mensurandae cacumen percutiat. Post haec alterius fili summitas eodem modo sagittae vel aliqui jaculo illigetur, et horum utrum vis projectum altitudinis radicem, ut prius cacumen feriat. Quo facto utrumque filum retrahas, et quot pedum vel cubitorum sit, utrumque diligenter mensuratum inspicias.
Abbreviated transcription (Latin):
dii. ad differentiam medii atque postremi. Namque in hac ꝓportione
qua eẽ .iiI .IIII. uI: maior terminus id .ẽ. renarius ad parussimũ
terminums ternariũs duplus ẽ ⁊ & differentia maximi a medii id ẽ.
senarii & quaternarii duoscilic& ad differentiam medi a ultimi
id ẽ qua ternarii aque ternarii quȩ ẽ unitas. dupla ꝑspicitur
Sed hoc quoque subiecta dis criptione monstratur

Expanded text:
dii ad differentiam medii atque postremi. Namque in hac proportione, quae est, 3, 4, 6, major terminus, id est senarius ad parvissimum terminum ternarium duplus est, et differentia maximi et medii, id est senarii et quaternarii, duo scilicet ad differentiam medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas, dupla perspicitur. Sed hoc quoque subjecta descriptione monstratur
Abbreviated transcription (Latin):
: faciunt sũmã
gtur innaturalis Numeridis ꝓositione parterim pares numeriquin¬
dolocoase distant solis iiii. sepcedunt in in me diotranstuntes

Expanded text:
i faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes
Abbreviated transcription (Latin):
que ee oportebit. quine que longitudinem latteudini Neque haec. duo
profunditati gerat aequalia. sedcuntis in aequalibus quamius soli da¬
sit figura ab aequali tate erbi longisn me dista reuideatur. hiautẽ
sunt. ut siquis faciat bis iu quater. uelter uͦii quinquies & ahabi
uius modi quae ꝑ in aequales spatiorum gradus inaequa literꝓue huut
Haec autem forma greconomine scalenos uocatur Nos uero gradatum pos

Expanded text:
que esse oportebit, qui neque longitudinem latitudini, neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida figura sit, ab aequalitate cubi longissime distare videatur. Hi autem sunt, ut si quis faciat bis tres quater, vel ter quater quinquies, et alia hujusmodi, quae per inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec autem forma Graeco nomine scalenos vocatur, nos vero gradatam pos
Abbreviated transcription (Latin):
os haecigitur tempus .ẽ ut expediamus nunc quid da nimis uo¬
le in platonica qua damdis putatione quaeintrmei cosmopoeia
haud racili cuiquamuel penetrabili ratione uerratur om̃senum
pla nengurae quaenulla alatudint crescunt: unatantum me¬
diaate geo metrica continuantur Alia quaeiungat raompocertin¬
ueniri Undeduotantum in his internallas unt confituta: aprimo
scilica admedium & amedio ad tertium Siuerofuerint ei. ẜi du¬
astantum habebunt mediaates ubitertia in ueniri non poterit.
ecundum geometricã scilic& ꝓportionem. unde formae solidȩ tria
lica .e. postrema distantia Rec teigitur & planen gurae duobus
interuallis solidatribus contineri dnt᷑ Sintenim ducce trago¬
ni. iiii scilica. & xiiti. horumigitur unuscontum medius ine¬
adem ꝓportione constitui potest. Nam que senarius adquattuor
sesqualter .ẽ. & nouemad senarium. eodem modo sesqua laer

Expanded text:
ost haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quae in Timaei cosmopeia haud facili cuiquam vel penetrabili ratione versatur. Omnes enim planae figurae quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate geometrica continuantur, alia quae jungat non potest inveniri; unde duo tantum in his intervalla sunt constituta, a primo scilicet ad medium, et a medio ad tertium. Si vero fuerint cubi, duas tantum habebunt medietates, ubi tertia inveniri non poterit, secundum geometricam scilicet proportionem. Unde formae solidae tria um, quae est scilicet postrema distantia. Rectae igitur et planae figurae duobus intervallis et solidae tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragoni, 4 scilicet et 9, horum igitur unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad 4 sesquialter est, et 9 ad senarium eodem modo sesquialter
Abbreviated transcription (French):
aduplicugitur a sesqualtero triplexratio proportionis Moritur
oincas partes rursus reso lutione rarta reuocatur. Siautem hic idẽ
triplus paumerur quiert specier secunda multi plicer Secundȩs pecior
suꝑ particularis aptetur quad rupli continuo forma contexitur
ẽtieasdem rursus partes naturali partitione soluaur secundum
modum que m superius de monstrauimus: siuero quadruplus sest ac
sis qui quartus agglomerent quinquub plus continuosia &niqui

Expanded text:
duplici igitur et sesquialtero, triplex ratio proportionis exoritur, et in eas rursus resolutione facta revocatur. Si autem hic, id est triplus numerus, qui est species secunda multiplicis, secundae speciei superparticularis aptetur, quadrupli continuo forma contexitur, et in easdem rursus partes naturali partitione solvetur, secundum modum quem superius demonstravimus. Si vero quadruplus sese ac sesquiquar us agglomerent, quincuplus continuo fi
Abbreviated transcription (Latin):
ma multiplicisspecie id ẽ exduplici & prima superparticula¬
ris id .ẽ. ses qualtera continens multiplicis speties id .ẽ. tripla
adduo denarium ses qualter. qui ad senarium numerumtri plus ẽ
positis cisdem sex & xvIIi. Nouenarius in medi& ate ponatur¬
eritads enarium ses qualter quiasxuiii duplus eit & ad senariũ

Expanded text:
ma multiplicis specie, id est ex duplici, et prima superparticulari, id est sesquialtera, continens multiplicis species, id est tripla o et octo, ad duodenarium sesquialter, qui ad senarium numerum triplus est. Et positis eisdem, 6 et 18, novenarius in medietate ponatursenarium sesquialter, qui ad 18. Subduplus est, et ad senarium
Abbreviated transcription (Latin):
mufti plicibus ł niꝑ partienti entibus łsuꝑ particulanbus ł inceteris
coniuntis geonnetrica ꝓportiona litas custoditur a somnes ꝓprietato
quas ni pradiximus continens Quarta uero eit propri& as huius ce
mediaatis qđ uel in maioribus linminoribus terminis. aequaler
semper ꝓportion essunt. Namquesi ponantur. it .iiii. uiii. xUI.
xxxii. Ixitit: Inter hos omnes du plaꝓportioert appara miã
haec ꝓportionalitas inbinis ꝓportionibus abunitate a laernatim
parte altera longioribus qua dratis quedispositis. a prima mul¬
ti plicitatis ha bitudine id . ẽ. a du plici. percunetas superparticu¬
laris habitudines proportioner que discurrens. quod subiecta
dis criptione sign atum eit¬

Expanded text:
multiplicibus, vel superpartientibus, vel superparticularibus, vel in caeteris conjunctis, geometrica proportionalitas custoditur, has omnes proprietates quas supradiximus continens. Quarta vero est proprietas hujusce medietatis, quod vel in majoribus vel minoribus terminis aequales semper proportiones sunt. Namque si ponantur 2, 4, 8, 16, 32, 64, inter hos omnes dupla proportio est. Apparet etiam haec proportionalitas in binis proportionibus, ab unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis, a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticulares habitudines proportionesque discurrens, quod subjecta descriptione sign
Abbreviated transcription (Latin):
descsriptis coaceruatio inparium tã ragonos racit. Coa ceruatia pa¬
rium: superiores efncit parte alaera longiores: quare qm̃tetragonorũ
haec natura ẽ ut ab inparibus ꝓcreentur qui suntu nitatis participes id
est eiusdem in mutabi lis que substantiae cunctis que partibus suis ax

Expanded text:
descriptis, coacervatio imparium tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quoniam tetragonorum haec natura est, ut et ab imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis a
Abbreviated transcription (Latin):
leniunt ut .i. &. xxxi. cumiunxeris funt xUIII. liorum si medica¬
tes silama ad plicaueris. id est .xx a xxxiiii demerit adque in alia pa¬
e latitu dinis codem ordine quifiunt numeri. notatisunt Nequeulla in
reratio utriusq latitudinis dis crepabit Idemq in eodemordine incac¬
rinu meris pernotabis. a hoc secundum sormam pariter inparis nume¬
rific in quohanc propriaatem eẽ supra iamdictumẽ Rursuissadlon¬
gitudinen respicias ubi ii termini unam me dictat habent

Expanded text:
iunt, ut 12 et 36 cum junxeris fiunt 48, horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam scriptum est. Rursum si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent
Abbreviated transcription (Latin):
ti qui ores quoque habuere notissimũ quod in hac ꝓportionalita¬
te uel medietaa. inminoribus terminis maiores ꝓportiones In ma¬
ioribus minores coparationes necesseẽ. inueniri Namque in dispo¬
sitione hac Iͫ II. ITI. minores sunt aermini .I. ATI maiores IIͦ &

Expanded text:
simum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione hac 1, 2, 3, minores sunt termini 1 et 2, majores 2
Abbreviated transcription (Latin):
buntuo cabula Rursum cum aliquam geometricã formam dixero :¬
le estillisimul numerorum nomen implicitum Cumnumerosdixero
non dumul lam formam geometricam nomi naui Musica uero quã

Expanded text:
bunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero qua
Abbreviated transcription (Latin):
cã deminutionẽ. Auseramus demai oreminorẽ hoc est dexxuiiii.
Nouenarium relinquentur xx. EXhi sergo xx. rursus minorẽ detra¬
hamus id ẽ .xiiii. & relinquentur xi. Exhisrursus detrao viuii relino¬
ti .s̃ii. Quossi detrahonouenario. reliquis .vii. Quossi duorursussep

Expanded text:
cam diminutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem detrahamus, id est 9, et relinquentur 11. Ex his rursus detraho 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus sep
Abbreviated transcription (Latin):
ius disciplinȩ nisi paichomacus Numquam antea perspexerunt quodinor
ni dispontione ł continua. łdisiuncta quod continetur subduabus extre¬
mitatibus  minus ẽ conu mero quiex medio ate consicitur tantum qua ntũ¬
possunt duaẽ subse difrerentia continere. quae interipsosunt teriin¬
contitute Penamus enim tres terminos hurus modi III. X. UII.

Expanded text:
us disciplinae periti, nisi Nicomachus nunquam antea perspexerunt, quod ni dispositione, vel continua, vel disjuncta, quod continetur sub duabus extreminus est eo numero qui ex medietate conficitur, tantum quantupossunt duae sub se differentiae continere, quae inter ipsos sunt termintitutae. Ponamus enim tres terminos hujusmodi 3, 5, 7.
Abbreviated transcription (Latin):
nem epta gonorum ꝓcreatio refutabit Nam que exiuperse exanonis
& exeminus positistriangulis pereant ur Septemenim eptagonus nas

Expanded text:
nem heptagonorum procreatio refutabit. Namque ex super se hexagonis, et ex eminus positis triangulis procreantur. Septem enim heptagonus nas
Abbreviated transcription (Latin):
poteit ut ipsorums ex motuum formae adinter uallorum raacu¬
ras a numerum componantur Unum enim interuallum duos
insecontin& motus ut intribus interuallis sexsese motuum
summa conficiat. hoc modo Est enimin longitudine ante are¬
tro in latitudi nesinistra & dextra In altitudine sursumas
deorsum Necesseest autem ut quic quid fuerit solidum corp̃
hocla beat. Longitudinem latitudinem & altitudinem &quie¬
quid haec tria inserain& illud suo nomine solidum uocetur
aec enim tria circa omne corpus inseparabili coniuntione uer¬
santur & in natura corporum constituta sunt. Quare quic¬
quid uno interuallo cara illud corpus so lidum rion ent
Nam quod duo sola interualla retina illud suꝑficies appellet
Omnis enim superncier sola longitudine & latitudine cont innee

Expanded text:
potest, ut ipsorum sex motuum formae ad intervallorum naturas et numerum componantur. Unum enim intervallum duos in se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse est autem ut quidquid fuerit solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque et altitudinem, et quidquid haec tria in se continet, illud suo nomine solidum vocetur. Haec enim tria circa omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine contine
Abbreviated transcription (Latin):
scripsimus id ẽͣ x. & alias huius modi: Nonnatura posuit sedusus a¬
finxit quinque enim uno uel deçẽx uel quođ lib& alios illis notulis illifalios
proconpendio nota reuoluerunt Nequo Tunitates quis monitra reuelit

Expanded text:
scripsimus de X, et alias hujusmodi, non natura posuit, sed usus affinxit. Quinque enim vel decem, vel quotlibet alios illis notulis pro compendio notare voluerunt, ne quotiens unitates quis monstrare vel
Abbreviated transcription (Latin):
huba in lacere & natus .e. ex lis duob Bisenim ii quattuo faciunt: hos
ergoduos ex ipsius lateren multi plices aequaliter cy. ii sorma nasca ur
amsibis binos birfacies octonaruͥ quantitas crecit: & hicẽ primuscibus:
Nouem uero cetraginus qm̃tres haba in latere. a factus ent & tribus mul¬
tiplicatis sieiunam lateris multiplicationem adiuncxeris. Rursus alius
cybus ae quabi li laterum formatione concrescit: Terenimtres UIIII.
sitertio dicxeris XXUII eybingura ꝓducitur . &.XI. quiert ex quattuor

Expanded text:
habet in latere, et natus est ex bis duobus. Bis enim duo quatuor faciunt. Hos ergo duos ex ipsius latere si multiplices aequaliter, cubi forma nascetur. Nam si bis binos bis facies, octonaria quantitas crescit, et est primus hic cubus. Novem vero tetragonus, quoniam 3 habet in latere, et factus est ex tribus in se multiplicatis, si enim unam lateris multiplicationem adjunxeris, rursus alius cubus aequali laterum formatione crescit. Ter enim tres si tertio duxeris, 27 cubi figura producitur. Et 16, qui est ex
Abbreviated transcription (Latin):
UIIII. XUI. XU. qm̃ hisolam longitu dinem latitudinem que
sartitisunt & alttudine carent siꝑ latera so lamunamm ultplicatio nẽ

Expanded text:
is, quoniam hi solam longitudinem latitudinemque sortiti sunt, et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicatione
Abbreviated transcription (French):
disputati on euersti quid inqua quereesra ꝓprium subtilissi me pe¬
ritissi me que ediderunt: hireru mominium naturas ingemina diuidentes

Expanded text:
disputatione versati, quid in quaque re esset proprium, subtilissime peritissimeque ediderunt, hi rerum omnium naturas in gemina dividentes
Abbreviated transcription (Latin):
quos sidiudasi una recipiunt sectionem c& era tepudiante: qͣuodecun¬
dadiinsio abim paris mediaatos parĩs excluditur: hsaut̃ numer is ase in¬
uice quat natiiso la distantia ẽ Niã que interduo arex numeros uii sunt

Expanded text:
Quos si dividas, unam recipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque inter 2 et 6 numeros, 4 sunt
Abbreviated transcription (Latin):
ternario inseducto perscitur In numero uero partaerin parisi suert
unus in medioterminus circumse positprum terminorum sununum
edigantur mediaas ẽ. aide mẽorum quoque qui suꝑhossunt cermi

Expanded text:
ternario in se ducto perficitur. In numero vero pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum redigantur medietas est. Et idem eorum quoque qui super hos sunt termi
Abbreviated transcription (French):
igitur duaeprimae superparticu laris species coniungantur
primas pecies multiplicationis exoritur. Omnis enim duplex
exses qualtero ses qui tertio que conponitur & omnis ses qualter
a ses quitertius. duplicemiungunt. Namternarius ses qualter
eit duorunrquatauor uero ses quitertius ternarii sed quattuor
icigitur ses qualter & res quitertius unum duplicem c̃ponunt

Expanded text:
igitur duae primae superparticulares species conjungantur, prima species multiplicitatis exoritur. Omnis autem duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum, quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus duorum. Sic igitur sesquialter et sesquitertius unum duplicem componunt
Abbreviated transcription (Latin):
Qđ aũt dictum ẽ. seađ duorum gne rum contrarias passiones. hu uisto¬
die. Predocuimus enim quantitaaem in in si nita s̃ plura litates ad¬
cres cere spacia ueroid est inagnitudines in intnitissimas minui
paruita ter atqueideo hic contrã euenit. Haec namque paris dunsio

Expanded text:
 autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque paris divisio
Abbreviated transcription (Latin):
iuermi nor fuerit eum ex reliquo degaere atq: hoc eo usque facien¬
dum. quo adunitas ultima iucemretractionis inpediat auta liquis nu¬
merus in par neces sario siutriq numeriin pares ꝓponant᷑ sed eum quire

Expanded text:
minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui re
Abbreviated transcription (Latin):
xvi. numer existera quantitati nisi minor unitas in pedira: Hocaut̃
prima &iam numeri ꝓͥgenies feruat atque custodit Nam queuni¬
tas quae prima ẽ. duob subsequrtibus sola ẽ. unita tecontractio unde

Expanded text:
 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde
Abbreviated transcription (Latin):
psorumuero eyborum quant cumque fuerint itaducti ita quo numer equan¬
tiatis latus ceperit in eundem altcudinis extremuas terminetur

Expanded text:
psorum vero cuborum quanticunque fuerint ita ducti, ut a quo numero cubicae quantitatis latus coeperit, in eumdem altitudinis extremitas terminetur
Abbreviated transcription (Latin):
ta examinatione perspicias. exeidemtriangulis & superse positispen¬
tagonis procreantur Namques ex exagonus ex quinario penta¬
gono & uno qui .ẽ. intriangulorum oriline dispositus narenur
ecalia ẽ. origo xv exagoni nisi ex duo denario penta gono ee tern¬
riotriangulo quod sixexiui rursus exagonum ex quibus superio¬
ribus nas catur addiscas inuenies pullos nui xu penta comumsegge

Expanded text:
ta examinatione perspicias, ex eisdem triangulis et super se positis pentagonis procreantur. Namque sex hexagonus ex quinario pentagono et uno qui est in triangulorum ordine dispositus nascitur. Nec alia est origo 15 hexagoni, nisi ex duodenario pentagono et ternario triangulo. Quod si 28 rursum hexagonum ex quibus superioribus nascatur addiscas, nullos invenies nisi 22 pentagonum se
Abbreviated transcription (Latin):
iunxeras. Perhuncigtur sullamcoaceru ationem multiplicaueris.
ꝑrectus numerus ꝓereatur Septies enim quaterͫ XUiii. sunt qui ẽ

Expanded text:
unxeras; per hunc igitur si illam coacervationem multiplicaveris, perfectus numerus procreatur. Septies enim 4, 28 sunt, qui e
Abbreviated transcription (Latin):
secus cetragonis & unomediolongi laterobis fastonastitur. ipse quoq
tetragonus sit Autangulorũ totius descriptionis adangulares tetra

Expanded text:
secus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit, et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetra
Abbreviated transcription (Latin):
tas inta uerratur Inque his speculanda ẽ. in quibus a se ipsitermini
disrerunt Quid uue messet disferentia terminorum superius de¬
initument: Hanc autem eẽ aritꝰ meticam mediaatem numerorã
ipraratio declarabit qm̃ eius sportio in numeri quantitate consisit

Expanded text:
rsatur, inque his speculanda est, in quibus a seipsis termini differunt. Quid autem esset differentia terminorum superius diffinitum est. Hanc autem esse arithmeticam medietatem, numerorum ipsa ratio declarabit, quoniam ejus proportio in numeri quantitate consist
Abbreviated transcription (Latin):
quinanus scilic& numerus su& plura lita tem &itur: quinqui er
enim quinariomultiplicato .xxv. suc cres cunt. Siuero post
hunc qui lib & .iIͦII. intermittat. eadem ordinis seruata constan¬
tia qui eos sequitur. secundum tertii id .ẽ. septenaru nume¬
risummaa qui nariomai etur. atque haec est insinita ꝓ gressio

Expanded text:
quinarius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata constantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septenarii numeri summam, a quinario metietur. Atque haec est infinita processio
Abbreviated transcription (Latin):
e longitudinem & latitudinẽ rein& &quod baet recnto¬
illudẽ suꝑficies Haec autem superficies unotanta rursus¬
uallo solidicor poris dimensione superatur qũdeuno rursus¬
inter uallo lineamuincit Quae longitudinis naturam rlline
latetudinis experre i quaelinea quod unius en interuallisor

Expanded text:
 longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retillud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursuintervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sor
Abbreviated transcription (Latin):
bilis nibitantiae participes. Il losuero numeros quos parte altera longiores pa¬
ritas creat alterius dicimus eẽ substantiae Namquemad modum unus
aduobus unotantum alterẽ sic horum latera asetantum unosunt altera
& unatantum differunt unitate: quare disponantur inordinem omnes ab
uno inpares a sub his omnes abuno numero pares

Expanded text:
bilis substantiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tantum uno sunt altera, et una tantum differunt unitate. Quare disponantur in ordinem omnes ab uno impares, et sub his omnes a binario numero pares
Abbreviated transcription (Latin):
ueni aurquam dis gregatã media as: quantitate uero nullami¬
orẽ. quamin gemina facta particio Utsi parnu merus quiẽ .xi u.

Expanded text:
enietur quam discreta medietas; quantitate vero nulla minor sit, quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est
Abbreviated transcription (Latin):
afieomentie qomibis soernendis ntontempserit¬
llud quoque adden dumarbitror quod cantauis multitudinis
abimo ꝓ̃gressa termino ad insinita ꝓgressonis augmenta con

Expanded text:
apientiae, quam in his spernendis ante contempseritllud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta con
Abbreviated transcription (Latin):
DALIQUIDUERO QUANTITATIS DUPREXEST
prima diuisio. Omneenim autae qua leest autinae quale quicouid
alterius comparatione maitur: Aequale quidemẽ quod ad ali¬
quid conparatum ne que minore summa infraest. Neque maiore trans¬
greditur : Vtdenarius denario uelternarius ternario uel cubitũ

Expanded text:
aliquid vero quantitatis, duplex est prima divisio. Omne enim, aut aequale est, aut inaequale, quidquid alterius comparatione metitur. Et aequale quidem est, quod ad aliquid comparatum, neque minore summa infra est, neque magreditur, ut denarius denario, vel ternarius ternario, vel cubitu
Abbreviated transcription (Latin):
rius hab& partem i ediam id.ẽ .iii. & tertiam id est .ii. a sex¬
tamidest .i. quarinunamsum mam si redacta sint pertotuninume

Expanded text:
rius habet partem mediam, id est tres; et tertiam, id est duos; et sextam, id est unum; quae in unam summam si redactae sint, per totum nume
Abbreviated transcription (Latin):
i uerbi gra ii. aduonã duĩ comparati fuerint. du plex .ẽ. tres ad unum. triplex¬
quer tuorͥ quadruplt areliqui Econtra sub multiplex eu mtrus e. qub a
mulaplicẽ c̃timet bis aut ter aut quiter aut multiplicit. ut uerbi gã ut a duo bus
bs canetr amibter aquit uor quit̃. a quinq quinquis. et ab alis mubip litri Suꝑ¬
partieularis numruse dufortor c̃tin& ĩna se inferiort numerũ circa quẽ cõparatur
simlt &una parit eiꝰ. ut uerbigã.iii. ad .ii. dum cõ parati fuerint. c̃ tnem intras .ii.
nabint inse quat̃ mariũ nunerũ. et aliũ unas qui quarta pars eẽ dr̃ quas nariiniuneri
&caeritalis. Suppartiens numerus e. qui inse inferiorẽ numtrũ toris̃ erin&:¬

Expanded text:
ut verbi gratia II ad unum dum conparati fuerint, duplex est; III ad unum, triplexut verbi gratia II ad unum dum conparati fuerint, duplex est; III ad unum, triplex; IV quadruplex, et reliqui. Econtra submultiplex numerus est, qui intra multiplicem continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter; ut verbi  IV quater, a V quinquies, et ab aliis multipliciter. Superparticularis numerus est, dum fortior continet intra se inferiorem numerum, circa quem conparatur, similiter et unam partem eius; ut verbi gratia III ad II dum conparati fuerint, continent intra se II et habent in se quaternarium numerum, et alium unum, qui quarta pars esse dicitur quaternarii numeri, et ceteri tales. Superpartiens numerus est, qui in se inferiorem numerum totum cont
Abbreviated transcription (Latin):
it Ap PAITVII V VI ocedetti simles adali quid numerus
qui relanue a lilios comparatur. Ut utrbigra .iiii. adduo dũ com¬
puales numeridicuntur. quis cđm quantitatẽ acquales sunit. Nt uerbi
gratiaduo ad duo tres. adires. x. additim. centũ. ad ceritum. In equales na¬
ineris unt . qui adinuice coparati inat qualitatt̃ demonstrant. uat .iii. a lduo .iii.
ad ii iadiii .x.ad .vi. et uniuers aliter maior minori. aut minor ma¬
iori. huius modidum cõparatus fuerit  in equalis dr̃ Muior numerus a
qui habet in seillũ minorẽ numerṽ adquẽ cõparatur t ali quso plus. Ut
urli gã quiarius numeras trinario numero fortior .ẽ. eo qđ habit quinarius
numerus in se trinariũ numer .ṽ. et ali spirtes ciꝰdias & reliqui tales Mni¬
nor nimerus ÷ quic̃ tinetur a maiori ad quẽ cõparatur cũ aliqua parte sui
t ernarus md quinariũ. ctimetur abro cũ diabi partib suis. M ultipłex numeris est
qui babe ise illã minorẽ numerũ bis. aut. ttr. aut quater. atr mulaiplicter

Expanded text:
I • V • VI et ceteri similes. Ad aliquid numerus est qui relatiue ad alios comparatur, ut uerbi gratia IIII ad II dum comquales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem aequales sunt, ut, verbi gratia, duo ad duo, tres ad tres, decem ad decem, centum ad centum, etc. Inaequales numeri sunt qui ad invicem comparati inaequalad III, V ad IV, X ad VI; et universaliter maior minori aut minor maiori huiusmodi dum conparatus fuerit, inaequalis dicitur. Maior numerus est, qui habet in se illum minorem numerum, ad quem conparatur, et aliquid plus; ut verbi gratia quinarius numerus trinario numero fortior est, eo quod habet quinarius numerus in se trinarium numerum et alias partes eius duas, et reliqui tales. Minor numerus est, qui continetur a maiori, ad quem conparatur, cum aliqua parte sui, ut ternarius ad quinarium. Continetur enim ab eo cum duabus partibus suis. Muminorem numerum bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter;
Abbreviated transcription (Latin):
uinctis monadib c̃tinctur Uerbigratia. Ternarius numerus inmas
simliter quaternarius et quinarius. nuimeri Lintalis numerus. e. quimeo¬
ins atri nade. dintaliter scribitut usq adinfiatũ. Uinde &fa ponitur. ꝓdes g¬
natione linearum. qm̃ hate Lit tera unum sigs
dint conunttur. ut trigonus quadratus quinque angulus uel cir¬
culatus numeri. et eeteri qui semper inplano pede id est super ficit
ontuentur
Irigonus numerus est ita

Expanded text:
unctis monadibus continetur, ut, verbi gratia, ternarius numerus, si inSimiliter quaternarius et quinarius numeri. Linealis numerus est qui inchoans a monade linealiter scribitur usque ad infinitum. Unde alpha ponitur pro designatione linearum, quoniam haec littera unum signidine continetur, ut trigonus, quadratus, quinqueangulus vel circulatus numeri, et ceteri, qui semper in plano pede, id est superficie continentur. Trigonus numerus est ita
Abbreviated transcription (Latin):
que in aliã medictatẽ sex. deinde in aliã tres. et ultra diuisiont̃ nonre¬
cipit sectio illa. sed ante unitatem inuenitur terminus quẽ secare non
possis inpariter impar est. qui ab impari numero impariter mensuratur.
rib etiã partibus diuiduntur. ut septies septen. qua dres nonus. &
quinquies quini. ui es quinque In parium numerorũ. alii simplices sunt.
bent. nisi solã unitatẽ. ut ternarius solã tertiã. & quinarius solã quintam.
& septenarius solã septimã. His enĩ una parssola est. Compositis unt qui
non sola unitate metiuntur. sed etiã alieno numero ꝓereantur. ut nouẽ.
ni. et quinquies quini. Medioeres numerisunt qui quodã modo simplices.¬
et inõpositi et̃ uidentur. Alio uͦ modo & cõpositi. Ut uerbigrã. nouem
ad xx .uͦ. dum comparatus fuerit. primus est. & in compositus. quia non
habit comunem numeru. tusi solũ monadicu Ad auudes iamos

Expanded text:
que in aliam medietatem VI, deinde in aliam tres; et ultra divisionem non reque in aliam medietatem VI, deinde in aliam tres; et ultra divisionem non recipit sectio illa, sed ante unitatem invenitur terminus, quem possis. Impariter impar est, qui ab impari numero impariter mensuratur, bus etiam partibus dividuntur, ut septies septem, quadries nonies, quinquies quini, vigies quinquies. bent, nisi solam unitatem; ut ternarius solam tertiam, et quinarius solam quintam, et septenarius solam septimam: his enim pars una sola est. Compositi sunt, qui non sola unitate metiuntur, sed etiam alio numero procreantur, ut novem, ni, et quinquies quini. Medioet inconpositi esse videntur, alio vero modo et conpositi; ut verbi gratia, novem ad XXV dum conparatus fuerit, primus est et inconpositus, quia non abet communem numerum nisi solum monadicum: ad quindecim vero si
Abbreviated transcription (Latin):
Iumerus diuiditur parib & in parib Par numerus duuditur ÷ h
Pariter par partter in par. & ĩ pariter par: Inpar numerus
diuitur in his. pͥmũ. & simplum. secundũ & cõpositũ. tertiũ mediocrẽ.
qui quod am modo primus &e cõpositus. alio uero modo secundus ce cõpo¬
situs est
ar numerus es t qui induabus aequis partib diuidipo test.: ut duo
quattuor & octo: In par uero numerus ẽ. ꝗdiuidi aequis partib nequit¬
usq ad indiuisibilem ꝑueniat unitatẽ.: Ut puta sexaginta quat tuo.
habet medietatẽ triginta & duos . Hic aut̃ sedeciꝰ Sedecĩ uero octo
&oc tonarius quat tuor. Qua ternarius duo. binarius. unũ. qui
singularis. indiuisibilis . ẽ. Pariter impar.ẽ ꝗ in partes ȩquas recipit
sectionẽ. s partes eius inox indesecabiles ꝑmanent. ut sex detẽ.
&octo. triginta. quinquaginta. Mox hũ ut hunc numerum di¬
cuius etã partes diuidipossunt. siedusq ad unitatẽ non ꝑueniunt ut ui¬

Expanded text:
ur in his paribus et inparibus. Par numerus dividitur in his: pariter par, pariter inpar, et inpariter par. Inpar numerus dividitur in his: primum et simplum, secundum et conpositum, tertium mediocrem; qui quodammodo primus et incompositus est, alio vero modo secundus et conpositus est. Par numerus est, qui in duabus aequis partibus dividi potest, ut II, IV et VIII. Inpar vero numerus est, qui dividi aequis partibusque ad indivisibile perveniant unitatem: utputa sexaginta quatuor habet medietatem trigintaduo, hic autem sedecim, sedecim vero octo et octonarius quatuor, quaternarius duos, binarius unum, qui singularis indivisibilis est. Pariter impar est, qui in partes equas recipit sectionem, sed partes eius mox indissecabiles permanent, ut sex decem, octo, triginta, quinquaginta. Mox enim ut hunc numerum dicuius partes etiam dividi possunt, sed usque ad unitatem non perveniunt, ut vi
Abbreviated transcription (Latin):
tumseste Ruiiisnumerorum pariumsiesit secunda diuisio. Aluaut
sunt ecruni suꝑ flui. alii diminuti secundum storas que Habitudines
incequalitatis Omnis quipre in aequalitas. aut inmaioribus autinmino¬
ribus consideratur Illienim inmoderata quodam modo plenitdine
ꝓpriicorporis. modum partium suarum niu merositate precedunt
llos autem uelut paupertate inopes qđpressos que quadam naturę
suȩ in opia. minor quamipsi sunt partiũ summa conponit.
que illi quidem quorum partes ultra quamsatis ẽ. sese porre¬
xerint superflui nominantur. ut sunt .xii. ł .xxiiii. huen¬
suis partibus comparati: maiorem partium sum maitoto corporesottiu
Estenim duodenarii medidas .vI. Parstertia .iiii. pars quarta .iii. pars¬
sexta .ii. pars duodecima .i. Om̃is que hic cumulus redundat in sede¬
cim & totius corporis sui mulatu dinemuincunt. Rursus .xiiii.
Inquarema nisestimest: quod summa partium maioe. & supra ppri¬
um corpus exundat. Ađ que hic quiden cuius conposit partestoti¬

Expanded text:
tum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequalitatis. Omnis quippe inaequalitas, aut in majoribus, aut in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi ensuis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim duodenarii medisexta II, pars duodecima I: et totius corporis sui multitudinem vincunt. Rursus 24 In qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem quoniam compositae partes toti
Abbreviated transcription (Latin):
Constituantur enimtres as e termini quadrupli VIII.XXXII. Cxx¬
VIII. Auferigitur exmedio minorem id ẽ extriginta duobus oc¬
tonarium re linquuntur. xxiiii. & primumocto narium termi¬
numpone: Secundum uero quod relictum fuerit ex medio ulest
UIII. Auferunum primum id .ẽ viii. & duos secundos qui sunt
re liqui id ẽ. bis xxiiii & relinquuntur lxxii: hisdis positis
terminis ex quadurupla ꝓpinquior aequitati ꝓportiotriplo

Expanded text:
Constituantur enim tres ad se termini quadrupli. Aufer igitur ex medio minorem, id est ex triginta duobus, octonarium, relinquuntur 24, et primum octonarium terminum pones, secundum vero, quod reliquum fuerit ex medio, id est 128, aufer unum primum, id est 8, et duos secundos qui sunt reliqui, id est bis 24, et relinquuntur 72. His dispositis terminis, ex quadruplis propinquior aequitati proportio, tripl
Abbreviated transcription (Latin):
quod bane nobis in principio ipsa numerorum ratura auisnatu¬
relis quantitatis obponit huius modienim ꝓportiones qua que ad
terinorum difserentias pertinent ut pauloport demonit a bttur
inn aturalis primum numeri dispositione cognoscimus Dende
quo d im periort libro disputantibus Nobis apparut a ri ħ meticam
uimx ometrica at que musica eẽ antiquiorem & quod inlata harsi

Expanded text:
quod hanc nobis in principio ipsa numerorum natura, et vis naturalis quantitatis opponit. Hujusmodi enim proportiones quaeque ad terminorum differentias pertinent, ut paulo post demonstrabitur, in naturalis primum numeri dispositione cognoscimus. Deinde, quod superiore libro disputantibus nobis apparuit, arithmeticam vim geometrica atque musica esse antiquiorem, et quod illata, has
Abbreviated transcription (Latin):
Cadem autem parteminoris minorem superat. qua partem uoris
a maiore superatur. Rursussiex tremitater in unum redigantio
&amedi & ate octona ri omultiplicentur. duplusent abeonume¬
roquemsale extremitates multipꝰlicatae pereecerint. Omnas
outem in hac dispositione symphonias musicas inuenimus: dia¬
tere seron qui dem est octo ad sex qm̃ꝓpertio sesquitertia e
atdiapente .xii. ad .xiii. qm̃ eaquȩ ses qualtera comparatiodr̃
in ea dia pente consonantia reperitur. dia pasonuero quae ex
duplici nascitur ex xii. adui compositione producitur
dia pason uero & dia pente quae triplicis oltinent rationem sual
ex tremitatum dieferentia ad dieserentia m minorem Nam queduo

Expanded text:
adem autem parte minoris minorem superat qua parte majoris a majore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessaron quidem est octo ad sex, quoniam proportio sesquitertia est. At diapente, 12 ad 8, quoniam ea quae sesquialtera comparatio dicitur, in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duo
Abbreviated transcription (Latin):
PoΝ uocant Siuero duob. tꝑ̧tragonis desicitur id .e. unitate &coqui
sequitur : uoca turbis curta Quamgreci ΑΙΚΟ ΛΟΥ pon appellant
quod sitribus tetragonis. dercurta dicitur quamgreci. TRI ΚΟΛΟΙΡΟΝ
nominant & qđ cumque tetragoni suerintminus. totiens illam prrami¬
dem curta meẽ: proponimus Hoc autem non solum atetragono prrami¬
difs ed inomnibus ab omni multi angulo ꝓgredientibus: specularilica

Expanded text:
ron vocant. Si vero duobus tetragonis, deficit, id est unitate et eo qui sequitur, vocatur bis curta, quam Graeci dikoluron appellant. Quod si tribus tetragonis, ter curta dicitur quam Graeci tricoluron nominant, et quotcunque tetragoni fuerint minus, totiens illam pyramidem curtam esse proponimus. Hoc autem non solum a tetragono pyramidis, sed in omnibus ab omni multiangulo progredientibus speculari lic
Abbreviated transcription (Latin):
ternanium sua quarta parte suꝑuenit id ẽ uno Asenarius ternarium
sua mediȩtã idie tribur ternarius uero binarium: sua paneteptia
dẽ unstate transcendit Quarein his nequeea dem ꝓportiõ derminoru

Expanded text:
ternarium sua quarta parte supervenit, id est uno; et senarius ternarium sua medietate, id est tribus, ternarius vero binarium sua parte tertia, id est unitate transcendit. Quare in his neque eadem proportio terminoru
Abbreviated transcription (Latin):
duos secundos eos quide medi&ate relicti sunt &id quod ex tertia su¬
ma relinquitur tercium terminum constituemus Nidebis igitur
hoc facto inminorem modum summas reuerti a ad principali orem ha¬
bitu dinem conparationes ꝓportiones quere duci. Vtsisit qua d rupla
ꝓportio primo ad triplam indead duplam inde ad aqualitatem usq
remeare. & sisitsuper particularis ses quiquartus. primo ad sesqui

Expanded text:
duos secundos eos qui de medietate relicti sunt, et id quod ex tertia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto, in minorem modum summas reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequalitatem usque remeare. Et si sit superparticularis sesquiquartus, primo ad sesqui
Abbreviated transcription (Latin):
ad ppriam quantitatem. adsimilitu dinem scilic& parider pa deuio¬
ris numeri : Aliae uero parces contrariam de nominationem
sumunt propri a quantitatis. ad partaerin paris scilica formam:¬
n. xxiiii. enimnumero par est quantitas partis a parinume¬
ro denomi nata Nam quarta .vi. secunda uero .xii. sexta
uero .iiii. duo decima .ii. qua e uocabula partium a quanti¬
tatis paritate non dis crepant Contrariaeuero de nominan¬

Expanded text:
ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6, secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant. Contrariae vero denominan
Abbreviated transcription (Latin):
quãe conitant euno & quattuor duob ꝑ latera derignatur. & qua¬
tuor decim quae extribus numeris conpositis nt i ternarionumero in la

Expanded text:
quae constant ex 1 et 4, duobus per latera designatur, et 14, quae ex tribus numeris compositis fit, ternario numero in la