comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
qualis ẽ planus angulus.¬
qualisẽ obtusus angulus¬
qualisẽ ebes angulus.¬
qualis est rectus angulus¬
qualisest acutus angulus
quidsit acutus.¬
quid sint climinate¬
quid centuria¬
quid leuaia.¬
quidarripennis¬
quidiugerum¬
Quidcenturia¬
Quid punctum.¬
Quidest dia metrũ¬
Quid figura¬
Quid circulus¬
Quod in pastes sitdiuisio.
Cisc is istaomã ad plenitudinẽ nosti:¬

Expanded text:
;--qualis est planus angulus;;--qualis est planus angulus;--qualis est obtusus angulus;--qualis est hebes angulus;--qualis est rectus angulus;--qualis est acutus angulus;quid sitacus;--quid sint climate;--quid centua;--quid leuca;--quid arrapennis;--quid jugerum;--quid centuria;--quid punctum;--quid est diametrus-quid figura;--quid circulus;--quot in partes sit divisio. Si scis ista omnia ad plenitudinem, nosti
Abbreviated transcription (Latin):
uquiuis ꝑfectus eẽ geumetricus
lege istiomnia quȩcapitulata sunt
subterius namin primis scirete opost&
arithimeticã astemq: contin& numero¬
rũ causas acdiuisiones.
sdem quali sẽ diffinitio acdiuisio
deparibus & in paribus numeris¬
Qualis est compositus numerus
& qualis in compositus.¬
Quali sẽ ꝑ fectus numerus
& qualis in ꝑfectus.¬
qualis est diuisibilis numerus
etqualis inuisibilis¬
qualis ẽ pasticularis numerus
et qualis suꝑ paruens¬
Qualis est suꝑ fluus numerus
& qualis diminutiuus¬
qualis est multiplex nimerus
& qualis sub multiplex.¬
qualis est solidus numerus
& qualis isphericus.¬
Quomodo inuenta est geanetria.¬
Quid sit geaimetria.¬
que utilitas.¬
qui ordo prescriptionis¬
que sit ratio prepositionis¬
quȩ dispositionis¬
quȩ distributionis¬
Quȩdi scriptionis¬
Quȩde monstrationis.¬
Quȩ condusionis¬
Qualis est rectalineo¬
quali sẽ suꝑ ficies lineȩ.¬
quot genera sunt extremitatũ.¬
quot genera angulorum¬

Expanded text:
qui vis perfectus esse geometricus, lege ista omnia quae capitulata sunt subterius. Nam imprimis scire oportet arithmeticam artem, quae continet numerorum causas ac divisiones, id est: qualis est definitio ac divisio, de paribus imparibus numeris;--qualis est compositus numerus, et qualis incompositus;--qualis est perfectus numerus, et qualis imperfectus;--qualis est divisibilis numerus, et qualis indivisibilis;--qualis est particularis numerus, et qualis superpartiens;--qualis est superfluus numerus, et qualis diminutivus;--qualis est multiplex numerus, et qualis submultiplex;--qualis est solidus numerus, et qualis sphaericus;--quomodo inventa est geometria;--quid sit geometria;--quae utilitas;--qui ordo praescriptionis;--quae sit ratio praepositionis;--quae dispositionis;--quae distributionisae descriptionis;--quae demonstrationis;--quae conclusionis;--qualis est recta linea;--qualis est superficies lineae;-;--quot genera summitatquot genera angulorum
Abbreviated transcription (Latin):
Quomodo inuenta est geumetria
Inuentã eẽgeu metriã egrptiidicunt
ꝓneces sitate terminorũ terrȩ quos nilus
inundationis tẽpore infundebat.
Vnde uocata sit geumetria.
Ceu metria nominata ẽ adimensioneterre
ꝑquã uniuscuusq c̃rȩ t̃minidedlarari soleNt
quid sit geumetria
Geu metria ẽ disciplina magnitudinis & fi¬
gura que secundũ magnitudinẽ contẽplat᷑
Que id intentio
Intentio euclidis duplex ẽ ad discipulũ
respiciens & ad naturas rerum.
Prorerũ natura eoquod phisicę scientiȩ
ec timei siueplatonis doctrina plurima
gea metrice demonstrare noscantur.
quȩ ut ilitas
Vt ilitas ut supra p̃fatisumus
geumetriȩ triplex est
Ad facultatẽ ad sanitatem.
ad anima.
ad facultatẽ ut mecanici

Expanded text:
inventa est geometria? M. Inventam esse geometriam Aegyptii dicunt pro necessitate terminorum terrae, quos nullus inundationis tempore infundebat. D. Unde vocata sit geometria? M. Geometria nominata est a dimensione terrae, per quam uniuscujusque terrae termini declarari solent. D. Quid sit geometria? M. Geometria est disciplina magnitudinis et figurae quae secundum magnitudinem contemplatur. D. Quae sit intentio? M. Intentio Euclidis duplex est, ad discipulum respiciens et ad naturas rerum. Pro rerum natura, eo quod physicae scientiae, et Timaei sive Platonis doctrina plurima geometricae demonstrare noscuntur. D. Quae utilitas? Utilitas ut supra praefati sumus geometriae triplex est, ad facultatem, ad sanitatem, ad animam: ad facultatem, ut mechanici
Abbreviated transcription (Latin):
laris uocatur
Egura est quod subaliquo uel aliquib terminiscontinentur
Circulus est figura planaquȩuocatur circũdueta & subunaliner continetur
at quã ab uno puncto cori quȩ intra figurã s posita om̃sq incidunt rectȩ lineȩ quȩ
sibi inuicem s̃. Hoc uero
punctũ centrũ circuli nominat᷑¬
Dumetrus cireuliest recta quelam linca pcentrũ ducti & abitraq paste adeireu fe¬
rentia circuli terminata
qua induas equas pastes

Expanded text:
lis dicitur. igura est quae aliquo fine aut aliquibus finibus continetur. Circulus est figura plana una linea ad quam ab uno puncto eorum quae intra figuram sunt posita, omnes quae incidunt rectae lineae, aequae sibi invicem sunt. Hoc vero punctum centrum circuli nominatametrus circulus est recta quaedam linea per centrum ducta, et ab utraque parte ad circumferentiam circuli terminata, quae in duas aequas partes
Abbreviated transcription (Latin):
quorumquidem ẽ quiꝑ septuaginta tres auctus est minor est . B. Numero ÷
autem quiꝑ lxxiiii. muor est B numero. Rectegiturdictum est. deius quod
est B minorem quidem eẽ quã septuagi simam testiam pastem. maiorem uero quã
septua gensimam quastã quocirta. & c̃ numerus. B Numerum minorem quidẽ
maior quidemest quamlxxUad lxxiiii. minor ueroquam lexiuii ad lxxiii.
naminpriore unitas septuagesimaquasta est minoris. Inposteriore uero ea¬
dem unitas septuagesima testia.

Expanded text:
Quorum quidem E, qui per septuaginta tres auctus est, minor est B numero; F Quorum quidem E, qui per septuaginta tres auctus est, minor est B numero; F autem qui per 74, major est B numero. Recte igitur dictum est D, ejus quod est B, minorem quidem esse quam septuagesimam tertiam partem, majorem vero quam septuagesimam quartam. Quocirca et C numerus B numerum minore quidem major quidem est quam 75 ad 74, minor vero quam 74 ad 73. Nam in priore unitas septuagesima quarta est minoris, in posteriore vero eadem unitas septuagesima tertia.
Abbreviated transcription (Latin):
illud reminiscendũ est. quod sextoni diapason cominate transcendunt. Sit igitur.
A. quidem . cc̃ł XII. CXLIIII. B autem diapa son ad eum continens consonanti¬
am in duplici scilic& constituta. dXXIIII . CC LXXXUIII. E. uero sextonis
ab.A. Numerodiscedat & sit dxXXXI. CCCC XLI. quacomma ex serundi uolu¬
minis tonorum dispositione sunt colligenda. Igitur. s̃. intatq. c̃. commatis ꝓpor¬
tio continetur. Auferoigitur. B. numerum denumero . c̃. relinquitur .d. in¬
Uñ cl.iii. unitatibus conlocatus . qui .d̃. numerus maiorquidem est quamut sit sep¬
tuagensima testiapars  numeri: minoruero quamut eiusdem septuagensima quar¬
tasit. Namsieundẽ d. numerum quiest in Uii el. uii septuagies ter multipli¬
cemfitmihi ẽ numerus in dXXI Cl .XXXΩIIIi. unitatibus constitiitus
Sreũ septuagiesquat̾ multiplicem fit F̃Numerus dXXUIIICCCXXIΙ

Expanded text:
illud reminiscendum est, quod sex toni diapason commate transcendunt. Sit igitur illud reminiscendum est, quod sex toni diapason commate transcendunt. Sit igitur A quidem 262144, B autem diapason ad eum contineat consonantiam in duplici scilicet constituta 524288, C vero sex tonis ab A numero discedat et sit 531441. Quae omnia ex secundi voluminis tonorum dispositione sunt colligenda. Inter B igitur atque C commatis proportio continetur. Aufero igitur B numerum de numero C, et relinquit D in 7153 unitatibus collocatus. Quid numerus minor D est quam sit septuagesima tertia pars B numeri, major vero est quam septuagesima quarta sit. Nam si eumdem D numerum, qui est in 7153, septuagies ter multiplicem, fiet mihi E numerus in 522169 unitatibus constitutus. Si eum septuagies quater multiplicem, fit numerus F 529322.
Abbreviated transcription (Latin):
t secundum ardirte quidem rationem. Id cirto insuꝑpasticulari nullus medius
terminus cadit quiaequalit̃ diuidrt ꝓportionem: quõ minimȩ in eademꝑporti¬
one sola differunt unitate. quasi uero nonetiam in multipliciꝓportione. minime eadẽ
unitatis differentiam sorciantur. Cumplures uideamus eẽ multiplices pretereos quiin
radicibus comlocati sunt Inter quos medius terminus scindens aequalit̃ eandem ꝓpor¬
tionem possit aptari : Sedhȩc qui arithmeticos nostros diligent̃ inspexerit facili¬
us intellegit : addendumuero est id iteuenire a rhrtasputat in sola suꝑ pasticula ri
ꝓportione: Non autem uniuersaliter est a. Ehuanc ad sequentia conuertaenur¬
RIMUMIGITURDICO QUONIAMHINUNERIQUICOMNACONTI¬
nent maiorem interse retinent ꝓportionem quam l. XX UAd l. xxiiii. iiii¬
norem quam lxXIIII ad l. xX III. Iduero itademonstrabitur acprimoquidẽ

Expanded text:
t secundum Architae quidem rationem idcirco in superparticulari nullus medius t secundum Architae quidem rationem idcirco in superparticulari nullus medius terminus cadit, qui aequaliter dividat proportionem, quoniam minimi in eadem proportione sola differunt unitate. Quasi vero non etiam in multiplici proportione minimi eamdem unitatis differentiam sortiantur. Cum plures videamus esse multiplices praeter eos qui in radicibus collocati sunt, inter quos medius terminus scindens aequaliter eamdem proportionem possit aptari. Sed haec qui arithmeticos nostros diligenter inspexerit, facilius intelliget. Addendum vero est id ita evenire, ut Architas putat, in sola superparticulari proportione. Non autem universaliter est dicendum. Nunc auterimum igitur dico quoniam hi numeri qui comma continent majorem inter se retinent proportionem quam 75 ad 74, minorem quam 74 ad 73. Id vero ita demonstrabitur: ac primo quidem
Abbreviated transcription (Latin):
c̃. de quõ igitur sunt minimi incadem ꝓportione .C̃. ðe. & sunt suꝑpasticulares.
dẽ. numerus c̃. numerum. parte una sua eiusq transcendit. sithȩc .ð. ⁊ dico. quoniã
d̾. ponerit numerus sedunitas: Si enimest numerus .d̾. & pars eiusquiest. dẽ. metit᷑
d. numerus. dẽ numerum. quocuta & ẽnumerum metiet᷑ quofit. ut .c̃. quoque
metiatur: utrumq igitur .C̃. & de numeras metietur. dẽ. numerus quodestimpossib¬
le. Quienim sunt minimi in eadem ꝓportione quibus lib& aluis numeris hiprimi
ad se inuicem sunt. & solam differentiam retinent unitatem: unitas igitur est. D. Agit᷑¬
d̃ E. numerus .c̃. Numerum unitate transcendit. quocirca nullus inciditmedius nu¬
merus. qui eam ꝑportionẽ aequalit̾ scindat. Quo fit ut nec inter eos. qui eandem his ꝓ¬
postionem tenent medius possitnumerus conlocari. qui eandempportionẽ aequali¬
ter scindat.

Expanded text:
C E. Quoniam igitur sunt minimi in eadem proportione C E, et sunt superparticulares, C E. Quoniam igitur sunt minimi in eadem proportione C E, et sunt superparticulares, E numerus C numerum parte una sua ejusque transcendit. Sit autem haec D. Dico quoniam D non erit numerus, sed unitas. Si enim est numerus D et pars ejus est qui est E, metietur D numerus E numerum. Quocirca et E numerum metietur. Quo fit ut C quoque metiatur, utrumque igitur C et E numeros metietur D numerus, quod est impossibile. Qui enim sunt minimi in eadem proportione quibuslibet aliis numeris, hi primi ad se invicem sunt, et solam differentiam retinent unitatem; unitas igitur est D: igitur E numerus C numerum unitate transcendit. Quocirca nullus incidet medius numerus, qui eam proportionem aequaliter scindat. Quo fit ut nec inter eos qui eamdem his proportionem tenent, medius possit numerus collocari, qui eamdem proportionem aequaliter scindat.
Abbreviated transcription (Latin):
otum. M.X. Spatium minus ẽ spatia indiapente consonantiȩ uno commate qđ fa¬
cillime.
diligens lector intellegit¬
Sed quoniam paululũ de cõmatis ratione p̃diximus non est defugiendũ& inquali proposti¬
one idemipsum comina contineatur ostendere: est enu comina quodultimũ cõnp̃hen¬
derepotest auditus. Dicendumq est semitoniumminus acsemitonium inaius quantis
singillatim cominatibus constareuideantur ipsequoq tonus quantis rursus cominatibus
coniung&ur. Ac primum hinc conueniens sumatur initium . X. demorstr¬
NIO MCINTAE SUPERPARTICULARE IN EQUADIUIDI
UPER PARTICULARISPROSORTIOSCINDI INAEQUAS MEDH ROPORTI¬
onaliter interposito numero non potest. Iduero posterius firmiter demonstra¬
bitur quamenimdemonstracionẽ ponit archirtas nimium fluxa est. hȩc aꝰ
esthuius modi sitinquit suꝑ pasticularis ꝓpostio. XB. Sumo ineadem ꝓportione minimos.

Expanded text:
totum M N spatium minus est spatio diapente consonantiae uno commate. Quod fatotum M N spatium minus est spatio diapente consonantiae uno commate. Quod facillime diligens lector intelld quoniam paululum de commatis ratione praediximus, non est diffugiendum et in quali proportione idem ipsum comma contineatur ostendere. Est enim comma quod ultimum comprehendere possit auditus, dicendumque est semitonium minus ac semitonium majus, quantis sigillatim commatibus constare videantur. Ipse quoque tonus quantis rursus commatibus conjungitur. Ac primum hinc conveniens sumatur initium. CAPUT XI. Demonstratio, Architae superparticularem in aequa dividi Superparticularis proportio scindi in aequa medio proportionaliter interposito numero non potest. Id vero posterius firmiter demonstrabitur. Quam enim demonstrationem ponit Architas, nimium fluxa est. Haec vero est hujusmodi: Sit, inquit, superparticularis proportio A B. Sumo in eadem proportione minimos
Abbreviated transcription (Latin):
quod subtractis duobus tonis p̃d. s. d. AB. Diatessaron spatiorelinquit᷑.
Rursus remitto diatessaron. XC. intendo diapente. Ch. erit igitur ãħ to¬
nussederat .Xꝑ semitonium: et itigiur p̃ h. a potome. rursus remitto.
diatessaron H intendo diapente .Rl. tonusigitur est. IIL. erat autemtonus. Ha
Semitonium igitur est minus est. I. D. sederattonus d̃s. eritigitur . L.d. apoto¬
me . Rursus intendo diatessaron. Fm. Semitoniumigitur est. BI. Remnto
diatessaron .I. X. Semitonium igitur est. V. X perconsonantiam igitur sumpta
sunt circa. AB diatessaron duo semitonia. B.M. quidem ad acutum. N. X uero
ad grauem pastẽ. totumq m.X. ininusẽ quã diapente: constat enim exquinq semi¬
toniis et a poto me geminata extrbiis igiturtonis & trihussemitoniis minoribus. et
quoni amduo semitonia unumtonũ implere nequeunt. Sed relinquitur comma

Expanded text:
quod, subtractis duobus tonis F D, B D ab A B diatessaron spatio relinquitur. quod, subtractis duobus tonis F D, B D ab A B diatessaron spatio relinquitur. Rursus remitto diatessaron A G intendo diapente G H. Erit igitur A H tonus. Sed erat A F semitonium. Erit igitur F H apotome. Rursus remitto diatessaron H K, intendo diapente K L: tonus igitur est H L. Erat autem tonus H A. Semitonium igitur minus est L B. Sed erat tonus B D. Erit igitur I D apotome. Rursus intendo diatessaron F M. Semitonium igitur est B M. Remitto diatessaron L N; semitonium igitur est N A. Per consonantiam igitur sumpta sunt circa A B diatessaron, duo semitonia, B M quidem ad acutum; N A vero ad gravem partem totumque; M N minus est quam diapente. Constat enim ex quinque semitoniis, et apotome geminata ex duobus igitur tonis et tribus semitoniis minoribus, et quoniam duo semitonia unum tonum implere nequeunt. Sed relinquitur comma,
Abbreviated transcription (Latin):
atq auribus notas. Frustraenim hȩeratiore & sertitia colliguntur. Nisi
fuerint usuat exestitatione piotissim a uero id qđ insttutione musiȩ adorsisumus.
Nonmox auribus quodiampuattum in musicaest. Sed ratione inter imcenseatur.
Vpumdabimus exemplum inueniendi spatii qđ iuid& eẽpaulo difficilitis. Sciuc&
semitonii minoris ut in utrãq pastẽ acutã scilie& atq. grauem Ratopossit ordi¬
ne repperiri. Setdiatessarm XB. o port& igitur circa. & B consonantiamminus
semitoniũ ad grauiorem pastem acutioremq. diducere. Intendoigitur B̾ .C di a¬
tessaron remitto rursus diapente. Gd.erit igiturtonus BD. Diatessaron enim c̃so¬
nautia Adiapente consonantia tono superatur. & ed. spatium. dc̃. spatio. Bd.
spatiotranscenditur. Rursus intendo diatessaron dE remitto diapente autẽ.
E.s. tonus estigitur .dꝑ. sed& db. tonuserat. semitonium lgiturminus est. ap̃.

Expanded text:
atque auribus notas; frustra enim haec ratione et scientia colliguntur, nisi atque auribus notas; frustra enim haec ratione et scientia colliguntur, nisi fuerint usu atque exercitatione notissima. Ut vero id quod institutione musicae adorsi sumus non mox auribus, quod jam provectorum in musica est, sed ratione interim censeatur. Unum dabimus exemplum inveniendi spatii, quod videtur esse paulo difficilius, scilicet semitonii minoris, ut in utramque partem, acutam scilicet atque gravem, rato possit ordine reperiri. Sit diatessaron A B: oportet igitur circa A B consonam minus semitonium ad graviorem partem acutioremque deducere. Intendo igitur B C diatessaron. Remitto rursus diapente C D. Erit igitur tonus B D; diatessaron enim consonantia a diapente consonantia tono superatur, et C B spatium ab C D spatio B D spatio transcenditur. Rursus intendo diatessaron D E, remitto autem diapente E F. Tonus est igitur D F. Sed D B tonus erat. Semitonium igitur minus est A F,
Abbreviated transcription (Latin):
iduobus tonis diatessaron auferam: apotome fit reliqua. Sint enim trestoni
AB s̃c c̃o abhis auferatur aẽ. diatessaronꝰ eritigitur ẽc semitonium
minus a potome igiturẽ eõ. DIATESSARON
Hancigitur a potomen si sito ommodũ sic sumȩmus Acprimũ quidem ad acutũ inten¬
do trestonos ab ã eosquis ab & abeo quodest b̾ad c̃ diatessaron consonantiã re¬
mitto & fit cã apoto mereliqua. BIATESSAR¬
uod sudem spatium ad grauemsonumuelimus efficere fithocmodo sit sonus
ã intendo semitonũ minus id qđ est. ad. remitto ab .d. tonumeũ qui est dẽ.
eritigitur dẽ. eaquamrequirimus a potome
itꝓpositum adacutam pastẽ comina sum mere sit sonus ã intendo a potomem aẽ
remitto semitoniumminus g ͥc. & quoniã semitonium minus a potome minor est
commate. commaerit. cã. Apotom¬
ursus ad grauempastem hoxmodo intendo ab ã sono semitoniunminus id qđ est
a.d. ab d uertremitto a potomi id quodest dẽ. erit igitur.
comma
PORTIT UEROHASOUNES CONSONANTIS RITEESSE ANINO

Expanded text:
ibus tonis diatessaron auferamus, apotome fit reliqua. Sint enim tres toni A B, B C, C D; ab his auferatur A E diatessaron. Erit igitur E C semitonium minus; apotome igitur est E D. Hanc igitur apotomen si sit commodum sic sumemus. Ac primum quidem ad acutum intendo tres tonos, ab A eos qui sunt ad mitto, fit C A apotome reliqua. i idem spatium ad gravem sonum velimus efficere fit hoc modo: sit sonus A, intendo semitonium minus, id quod est A D, remitto ab D tonum qui est D E. Erit igitur E A ea quam requirimus apotome. Sit propositum in acutam partem comma sumere, fit sonus A; intendo apotomen A B, remitto semitonium minus B C, et quoniam semitonium apotome minus est commate, comma erit C A. Rursus ad gravem partem hoc modo intendo: ab A sono semitonium minus, id quod est A D, ab D vero remitto apotomen, id quod est D E. Erit igitur comma Oportet vero has omnes consonantias rite esse animo
Abbreviated transcription (Latin):
quiest UXXXIIII quiest ergo d Numerus eũquiest ã transcendit numero .e.
Pautem numerus ab eo quodest s ł uincitur eodẽ ẽ. numero. Siigitur E nu¬
merum ã numero apponamus fi& ðasiuero B numero eundem E appona¬
mus fi& f̃ sed d numerus septuagies quinquies auctus est. ꝑc. scilic& multi¬
plicatũ. F autem septuagies quat̾ multiplicato. C. creuit. obtinent igitur
inter seꝓpationẽ d atq F̃quam habent l.xxu adlxxiiii. sed. d atque p̃
sunt ã atq b uno eis addito. E maioremigitur. necesse est ꝓpostionẽ conti¬
neri inter ã atq B quã interd̃ atque f̃ namq ã atque e numeris uno ẽ
addito effectisunt d̾̃ atque p̃ minor igitur ꝓpostioest inter s̃ atq F quam in¬
ter ã atque s sedinter d̾ atque f eademꝓportioest quae inter LxXU & lxx
iiii. inter. a. igitur atq s̾ maiorppostioest quamin lxxu. et lxxiiii. atq. a¬

Expanded text:
qui est 5034. Ergo D numerus eum qui est A transcendit E numero, B qui est 5034. Ergo D numerus eum qui est A transcendit E numero, B autem numerus ab eo qui est F vincitur eodem E numero. Si igitur A numero eumdem E apponamus, fiet D. Si vero B numero eumdem E apponamus, fiet F. Sed D numerus septuagies quinquies auctus est, per C scilicet multiplicatum. F autem septuagies quater multiplicato C crevit; obtinent igitur inter se proportionem D atque F quam habent 75 ad 74. Sed D atque F sunt A atque B uno eis addito E, majorem igitur necessarie est proportionem contineri inter A atque B quam inter D atque F. Namque A atque B numerus, uno E addito, effecti sunt D atque F. Minor igitur proportio est inter D atque F quam inter A atque B. Sed inter D atque F eadem proportio est quae inter 75 et 74. Inter A igitur atque B major proportio est quam inter 75 et 74. Ac A a
Abbreviated transcription (Latin):
demaliter explicandumillo prius presumptoqđ sicui ꝓpostioni ꝓpria numerorũ
differentia aequaliter augeatur minor intereos quipost additionẽ fiunt
ꝓportio continebitur. quam int̃ priores qui ante additionẽ ullamquadam ꝓ¬
postione distabant. ut sex et quattuor siutrisq differentia sua idestbinari
us apponatur fient. VIII& UI sed inter UI & IIIi. sesqualtera. inter uiii
et ui sesqui testia ꝓportio continetur: minor uero est ꝓportio sesquitestia
sesqualtera ꝓportione. hoc igitur ita p̃dicto disponantur superiores.
numeri qui propostionem cominatis continebant. Id ẽ. dXXxI cece xli &sit
III. Eigitur numerus maiorem numerum qui ẽ. ã septuagiesquinquies me¬
tiatur. Siergo c̃ uumerum septuagies quinquies multiplicem. fi& mihi . d
merũ eo qui est. ẽ antecedit. idẽ uXXXIIII. Rursus id c̃ numerus eũ
quiest B in&iatur septuagiesquater multiplic& ur que. fi&igitur nume¬
rus f̃. dxxuiiii cccxxii. qui p̃ eoquiest B. minorẽmeodem. ẽ numero

Expanded text:
Idem aliter explicandum, illo prius praesumpto, quod si cui proportioni propria numerorum differentia aequaliter augeatur, minor inter eos qui post additionem fiunt proportio continebitur quam inter priores qui ante additionem illam quadam proportione distabant. Ut sex et quatuor si utrisque binarius, quae est dipponatur, fient 8 et 6, sed inter 6 et 4 sesquialtera, inter 8 et 6 sesquitertia proportio continetur, minor vero est proportio sesquitertia sesquialtera proportione; hoc igitur ita praedicto, disponantur superiores numeri qui proportionem commatis continebant, id est 531441, et sit C igitur numerus majorem numerum r. Si igitur C numerum A septuagies quinquies multiplices, fiet mihi D mero eo qui est E antecedit, id est 5034. Rursus C numerus cum qui est B metiatur septuagies quater multipliceturque, fiet igitur numerus F 529322. Qui F eo qui est B major est eodem E numero
Abbreviated transcription (Latin):
dem habere ꝓpostionẽ quam xx. ad .xVIIIi. minorem uero quam x UIIIS.
ad xUIIIIS. Nuncidemminus semitoniũ commati cõparemus qđ ẽ ultimũ auditui
demeẽ commatibus tribus minus uero quattuor. Quodhinc facillime possis ig¬
noscere Sint tres numeri. itadispositi. utint̃ seꝑpostionẽ contineant : Siapa son
et eaquaedicitur. Sex tonorum sit enim . A. cc̃ łxui .cxliiii Intendantur igit
adẽ autem diapason consorantia referatur & sit c̃ dxxiiiicc lxXXxUii¬
sextoniintendant᷑. Sitque d̃. dXXXI. cC cC XLI hisitapositis & constitutis manifes¬
tũ ẽ. int̃ .c̃. atque .d̃. comma constitureorũque essedifferentiam. uII . cliii.
id autemsit. R: Remittantur igiturduotoni ab eoquodest. B̃. adidquod est
toni. inter. ẽ. atque.F̃. diatessaron. inter.s̃. igitur F. minus semitomũ rep

Expanded text:
dem habere proportionem quam 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 dem habere proportionem quam 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui minus, majus quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex tonorum. Sint enim A 262144. Intendantur igitur autem diapason consonantia referatur, et sit C 524288. Ad D autesex toni intendantur, sitque D 531441. His ita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est B, ad id quod est toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium rep
Abbreviated transcription (Latin):
ideturtamqꝵ eademꝓpostio cCLUI. ad cc xLIII. maioresse abea quã con¬
timent .xx. et xuiiii. Sintenim a d̃c̃ idẽ quisuperius descriptis. Metiat᷑ igit᷑
C. differentia .A. terminuĩ uicies fiemt .CIx qui sit .d̃. qui comparati adid qđ ẽ .A. eiu¬
demquatnario transcendunt. hic sit F. Rursusidem .c̃. metiatur .s. decies nouies
fient .ccxl uii. hicsit . ẽ. qui comparatiad.s̾. eodem . F̃. transcendunt. d. igit̾ nume¬
rus a numerum. et .ẽ. numerus numerum . Gs. eodem .F̃. transcendunt: Adiecto
igitur. F. Hhisquaesunt. Ã atque .s̃. facti sunt d̃. atque .ẽ. maior igitur est ꝓpontio
eorũ quaes .N. atque .B. quam corumquis .. atque .ẽ sed .d. atque .ẽ. uicies acdeci
es nouies multiplicatus. Ẽ. Numerusefficit : maior igitꝰ ȩ̃ꝓpostioeorũ. qua er. X.
atque .B. que sclic& sem̃itonium continent quam eaquȩ est XX. ad XUIIII¬
EMONSTRAEVM IGITUR EST SEMETONIUAMINUS MMORE MQUI¬

Expanded text:
idetur tamen eadem proportio 256 ad 243 major esse ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui sunt A atque B, facti sunt D atque E. Major igitur est proportio eorum qui sunt A C numerum efficit. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, qui scilicet semitonium continent, quam ea quae est 20 ad monstratum igitur est semitonium minus majorem qui
Abbreviated transcription (Latin):
CIXUQui comparatus B̃ numero uincitur eodem. C̃ eisdem Ñ CX UIIII. sub¬
latoigitur c̃ denumeris ã atq S̾ effectis. F̃ atq. K minoremigitur ꝓposti¬
onẽ retinebunt ã atq s̃ quam f atq. k. sedp̃. atq. si eamretinentꝓpor¬
tionem quam lxxiiii ad lxxiis hisenim multiplicato c̃ effectis. ma idr est
igiturꝓpostio ã atq B̾ numerorum comia continentium quã lxxiuii add
LXXIII. Sed paulo antemonstratũ ẽ eandem commatis ꝑ portionẽ mĩporẽ esse
quã lXXU ad lxxIIII. monstratis igitur numeri qui comina contiuent

Expanded text:
Qui comparatus B numero vincitur eodem G, scilicet 2119. SubQui comparatus B numero vincitur eodem G, scilicet 2119. Sublato igitur G de numeris A atque B, effecti sunt F atque K. Minorem igitur proportionem retinebit A atque B quam F atque K. Sed F atque K eam retinent proportionem quam 74 ad 73, hi enim multiplicato C effecti sunt. Minor est igitur proportio A atque B numerorum comma continentium quam 74 ad 73. Sed paulo ante monstratum est eamdem commatis proportionem majorem esse quam 75 ad 74. Monstrati sunt igitur n
Abbreviated transcription (Latin):
norem interseꝓportionem contineant numeri spatium continentes
quã lxxiiii. ad lxxiii comparati. Iduero monstrabitur hoc modo. Remi¬
niscendum prius est quid secundo uoluminedixerimus. cum dem̃ sura differen¬
tis loquebamur: Sienimex qualib& ꝓportione differentiã eorum nu merorũ
qui eam continent auferamus. hiquired inquuntur maiorem obtinebunt ꝓpor¬
tionẽ. hisnumerisquierant antedifferentiae diminutionẽ. Sint enim UIII.
XUI. ab his propriam auferodifferentiam. idest ii. fiunt uIRIIII. sed in
superioribus sesquitestia. in hac sesqualtera ꝑ postio continetur. maior uero est
sesqualtera proportio sesquitestia ꝓportione. Sint igitur. idem ã atq. B. qui
sunt super eius descripti. quorumq differentia .c̃. multipli codifferentiam
c̃ numeri septuagies quat̃ fitmihinumerus . F. scilic& ðXXUIIIICCC XXII¬
qui ã numero comparatus uincitur numero. Gscilio& TΙCX VIIII. Rursus
idem. c̃ multiplic&ur septuagies ter. effitient numerũ. R id est dXXII.

Expanded text:
norem inter se proportionem contineant numeri spatium commatis continentes, quam 74 ad 73 comparati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiam, id est 2, fiunt 6 et 4. Sed in superioribus sesquitertia, in hac sesquialtera proportio continetur. Major vero est sesquialtera proportio sesquitertia proportione. Sint igitur iidem A atque B. Qui sunt superius descripti, quorum est differentia C. Multiplico differentiam C numeri septuagies quater, sit mihi numerus F, scilicet 529322. Qui A numero comparatus vincitur numero G, scilicet 2119. Rursus idem C multiplicetur septuagies ter, efficiet numerum K, id est 522169.
Abbreviated transcription (Latin):
onem int̾se .d. atque .ẽ. quam .x. atque .G. sed d̾. atque. ẽ. eadem ꝓpostionẽ int̾se re¬

Expanded text:
tenent inter se D atque E, quam A atque B. Sed D atque E eamdem retinent tenent inter se D atque E, quam A atque B. Sed D atque E eamdem retinent
Abbreviated transcription (Latin):
xii. eugo semitoxium Minus maus euidemsiiqua
UODSE AD SEMITONIURI MINUSTALIS SPECULATIOCONUEREAT
eius quoq ꝓpostionẽ facilli merepperiemus: quae constat inter celvi
coquoniã . ã. ad B. minoremretinetꝓpostionẽ quã xUIIIS. ad xUIIIS. metia¬
tur enim .c̃. id quod est .ã. decies nouies semis. Idest multi plicetur. c̃ decies¬
nouiessemis. fiunt celiiis. quod sit .d. quiscilic& comparatus. ad.ã. eandẽ
ã. duobus semis que transcendit̾. Sit que hȩc differentia. F. scilic& .iIS.
Rursuseadem .C. differentia. Bnumerum metiatur. octies decies semis id¬
est multiplicet᷑. octies decies semis fient .CCXIS. quod sit. ẽigitur. ẽ compa¬
ratus ad .s. codem p̃. transcenditur. idestduobussemis D. igitur ab eoquodest. A
etrursus .c̃. Ab eo quod est . B. cadem F̃. differentiȩ sunt minores. Subtracto igitur.
p̃. ab eo quodest. A. atque . B. facti sunt. d. atque . ẽ: maioremigitur tenentpposti

Expanded text:
II. Quod semitonium minus majus quidem sit quam uod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, ejus quoque proportionem facillime reperiemus. Quae constat inter 256 co quoniam A ad B minorem retinet proportionem quam 19 1/2 ad 18 1/2; metiatur enim C 19 semis, id quod est od est A, fiunt 253 1/2 quod sit D, qui scilicet comparatus ad A, eodem A duobus semisque transcenditur. Sitque haec differentia F, scilicet duo et 1/2, rursus eadem C differentia B numerum metiatur octies decies semis metiatur octies decies semis, fient 249 1/2 quod sit E. Igitur E comparatus ad B eodem F transcenditur, id est duobus et semis. D igitur ab eo quod est A, et rursus E ab eo quod est B, eadem F differentia sunt minores. Subtracto igitur F ab eo quod est A atque B, facti sunt D atque E. Majorem igitur proportionem
Abbreviated transcription (Latin):
anim aduest& igitur diligens lector ad ds̃ quidem ad acutam pastem effectumtonum
ad k̾b autem ad grauem¬
it ppositum minorem tompustõ ꝑ cansonantũ sumere inacutã partẽ atq grauem :⁊ mi¬
nor uero tomipars : spatium quod uostonos diatessaron consonantia trantindit Sic
enimsonus ã. intendo ab ã ditessaron ads̃ rursus intendo as̃ diatessaron ade& abe re¬
mitto diapente add̃ tonus estigitur. B D. rursus ad d intendo diatessaron ad. ẽ. Remitto
iterum ab ediapente ad f̃. tonus: igitur. d. duoigitur stoni. g̃d dF. &erit ba in¬
tegrum diatessa ronigitur erit F Aminor tonipars quod semitoniũ puncupatur.¬

Expanded text:
Animadvertet igitur diligens lector ad D B quidem ad acutam partem effectum tonum, Animadvertet igitur diligens lector ad D B quidem ad acutam partem effectum tonum, ad K B autem ad gravempropositum minorem toni partem per consonantiam sumere in acutam partem atque gravem. Minor vero toni pars est spatium quo duos tonos diatessaron consonantia transcendit. Sit enim sonus A, intendo ab A diatessaron ad B. Rursus intendo ab B diatessaron ad C, ab C remitto diapente ad D. Tonus est igitur B D. Rursus ab D intendo diatessaron ad E. Remitto iterum ab E diapente ad F. Tonus est igitur D F. Duo igitur sunt toni B D, D F. Et erat B A integrum diatessaron. Erit igitur F A minor toni pars, quod semitonium nuncupatur
Abbreviated transcription (Latin):
diffest. Diffest enimcommate sedduo schismate᷑ unumꝑ fitiunt comma. UIIII
DE IONIPARTIB. PERCONSONANTIAS SUMENDIS
EDDEHIS QUIDEM HACTENUS NUNCUEROILLUD UIDETURESSE DICIN¬
dum. quẽ ad modũꝑconsonantias musicas imperata possimusspatia nunc extende¬
rẽ. Nuncuero remittere. Hautemlinealit̾ fiatline aequedescribimus uocis accipiant᷑
loco. Sediamsese ratio ipsademonstr&. Sitꝓpositum tonispatium ꝑ consonanti¬
am sumere inacutum scilic& atq grauemsit sonus. B abhocintendo alium sonum
qui diapente spatio abeo qđ est B. dist& eumqui ÷ c abhocremittodiatessarom consonan¬
tiã adidquodest d. & qm̃ interdiapente acdiatessa rontonus differentiã facit.
DBspatiumtonus repestus est
AOGRAUIORENUEROPARTEM ITA MODULABIMUR TONUMABEOQVODẼ B̃
diatessaron intendo. ad p̃ & ab f. diapente remittendo ad Reritigitur k̃s tonus

Expanded text:
differt, differt enim commate; sed duo schismata unum perficiunt comma. CAPUT IX differt, differt enim commate; sed duo schismata unum perficiunt comma. CAPUT IX De toni partibus per consonantias sumendis. Sed de his quidem hactenus. Nunc vero illud videtur esse dicendum, quemadmodum per consonantias musicas imperata possimus spatia nunc extendere, nunc vero remittere. Id autem linealiter fiat, lineaeque quas describimus vocis accipiuntur loco. Sed sese jam ratio ipsa demonstret. Sit propositum toni spatium per consonantiam sumere, in acutum scilicet atque gravem. Sit sonus B, ab hoc intendo alium sonum qui diapente spatio ab eo quod est B distet ad eum qui est C. Ab hoc remitto diatessaron consonantiam ad id quod est D, et quoniam inter diapente ac diatessaron tonus differentiam facit, D B spatium tonus repertus est. Ad graviorem vero partem ita modulabimur tonum. Ab eo quod est B diatessaron intendo ad F, et ab F diapente remitto ad K. Erit K B tonus.
Abbreviated transcription (Latin):
est semitonu minoris. Ex quibus illud colligitur qm̃tonus quidem diuiditur princi¬
palit̃ insemtoniũ minus atq a potomendiuiditur et iam induo semitonia. et comma.
quo fit ut diuiditur induo dia schismata et comina Integrũ uero dimidium toni
quod est semitoniũ constat exduobus dia schismatibus. quod est unũ semitoniũ minus
et schis mate qđ ẽdimidiũ commatis. Qm̃ eni totus tonus ex duobussemitoniis minorib
& cominate coniunctus est Siquis integrediuidere uelit. faciet unum semitoniũ minus
cominatisq dimidiũ. sed unũ semitonium minus diuiditur induo dia schismata dimidium
uero commatis unum schisma. Recteigitur dictumẽ integredimidiũ tonũ induo diashis¬
mata. atq. unum schisma possepastiri. quofit ut integrũ sim i toniũ minore semitonio uno
soliismate differre cudeatur A potome autẽ aminore semitonio duobus schismatibus

Expanded text:
est semitonii minoris. Ex quibus illud colligitur, quoniam tonus quidem dividitur princiest semitonii minoris. Ex quibus illud colligitur, quoniam tonus quidem dividitur principaliter in semitonium minus atque apotomen. Dividitur etiam in duo semitonia et comma, quo fit ut dividatur in quatuor diaschismata et comma. Integrum vero dimidium toni quod est semitonium, constat ex duobus diaschismatibus, quod est unum semitonium minus, et schismate, quod est dimidium commatis. Quoniam cum totus tonus ex duobus semitoniis minoribus et commate conjunctus est, si quis id integre dividere velit, faciet unum semitonium minus commatisque dimidium. Sed unum semitonium minus dividitur in duo diaschismata. Dimidium vero commatis unum schisma est. Recte igitur dictum est integre dimidium tonum in duo diaschismata atque unum schisma posse partiri. Quo fit ut integrum semitonium a minore semitonio uno schismate differre videatur, apotome autem a minore semitonio duobus schismatibus
Abbreviated transcription (Latin):
acduobus minorib semitoniis continet᷑: Superantques extoni diapa son consonantiã uno cõmate
Nonesedubiũ quiritonis quinis abutroq spatio sublatifiant reliqua. Ex diapa sonquidẽ duo
semitonia minora. Desex uertonis tonus. atq. hictonus hȩcduo semitonia quȩ relinquunt᷑
uine& commate. Quodsiduob. eidem semitonii s comma reponat᷑ aequabunttonũ: con¬
statigitur unumtorũ duob. semitoniis minorib & cõmate qđ in vIICLIII. primirunitatib:
inuenitur aequari. UIII. DeXOMINOBUS SΕMΙtΟΝIdΙNTERUΛIIs
HILOLAUSICITUR HAECAT QUE HISMIINORASATIATALIBUS DEFINITIO¬
nibus indudit. Diesi sinquit est. spatiũ quamaior est. sesquitestia ꝓportio duob. tonis
Commauero estspatium quomaior sesquioctaua ꝓportiodu abus diesibus: Id est duobus
semitoniis minoribus Schisma edimidiũ commatis. dia sschis mauero dimidiũ dieseos. id

Expanded text:
ac duobus minoribus semitoniis continetur, superantque sex toni diapason consonantiam uno commate, ac duobus minoribus semitoniis continetur, superantque sex toni diapason consonantiam uno commate, non est dubium quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis fiant reliqua ex diapason quidem duo semitonia minora, de sex vero tonis tonus. atque hic tonus haec duo semitonia quae relinquuntur vincit commate. Quod si duobus eisdem semitoniis comma reponatur, aequabunt tonum; constat igitur unum tonum duobus semitoniis minoribus et commati, quod in 7153 primis unitatibus invenitur, aequari. CAPUT VIII. De minoribus semitonii interrallis. Philolaus igitur haec atque his minora spatia talibus diffinitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium quo major est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium quo major est sesquioctava proportio duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis. Diaschisma vero dimidium dieseos, id
Abbreviated transcription (Latin):
locum. Ternarius uero primȩ imparis lineȩ Nouenarius primi impar is quadntei
exhis igitur causiscum xiiidies in ponat quod semitoniũ nuncupatur. Reliquã
xXUII Numeripastem qua ex iiii. unitatibus continet᷑ a potomei eẽ constituit.
Sedqm̃ inter x in & xiiii unitas differentiã facit. unitatẽlo cocommatis cens& eõpo¬
nendam. Totum uerotonum in xxuii unitatibus locat: eoqđ ineCXUI. ac oc xliii
quuntersedistanttono XXUIi sitdifferentia V EXDUOTUS TQU¬
SOMITONIIS OT CÕMATUCONSTARO
X QUIBUS FACILEAPPARETTONŨDUOBUSSEMiTO¬
nuis minoribus & cominatestare. Namsitotus tonus ex a potome constat
ac semitonio Semitoniũ uero ab apoto mediffest cõmate Ni hilestaliud a potome nisi
semitoniũ minꝰ & cõma. Sugit duosenitonia minorade tono quisauferat cõma fit reliquuĩ.
NDENONSTRATO TONUN SUDB SEMITONIIS ET CONNATE DISTARE
DENUERONIOC QUOQOEPROBABITUR MODO NADIMASON. QUIN TANIS

Expanded text:
locum. Ternarius vero primae imparis lineae. Novenarius primi imparis quadrati. locum. Ternarius vero primae imparis lineae. Novenarius primi imparis quadrati. Ex his igitur causis cum 13 diesim ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam 27 numeri partem quae ex 14 unitatibus continetur, apotome esse constituit. Sed quoniam inter 13 et 14 unitas differentiam facit, unitatem loco commatis censet esse ponendam, totum vero tonum in 27 unitatibus locat, eo quod inter 216 ac 243 qui inter se distant tono 27 sit differentia. CAPUT semitoniis ac commate constare. Ex quibus facile apparet tonum duobus semitoniis minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apotome differt commate; nihil est aliud apotome nisi semitonium minus et comma. Si igitur duo semitonia minora de tono quis auferat, comma fit reliquum. Demonstratio, tonum duobus semitoniis commate distare. Idem vero hoc quoque probabitur modo. Nam si diapason quinque tonis
Abbreviated transcription (Latin):
QUEMADMO DŨPHILULAUSTOUŨDIUIDXT
HILOLAUS UEROPITHAGORICUSALIONODOTONUN DIMDERETIMPTAUIT
Statuensscilio& primordiumtoni ab eo numeroquiprimus cͥrbũ a primo impari qđ maxi¬
me apud prthagoricos honorabile fuit efficer&. Namcũ ternarius numerus primussit
impar. trestestio atq idter siduxeris XXUII. necessario ex surgent qui ad xxiiii numerum
tono distant. Eandemtemarii differentiã seruanis. ternarius enim xxiui summȩ oeta¬
uapars : quae eirdem id ditiprimũ at̃ nario crbum xx ac uii reddit. Ex hocigiturduas
philolaus efficitpastes. unam quȩ dimidio sit maior eamq a potomen uocat . Reliquã
quȩdimidio sitminor eamquerursus dies indicit quã posteri semitoniũ minus appellare.
Harum uero differentiam comina acprimum diesinin xiii. unitatibus constare arbitra¬
tur. Eoqđ hȩc int̃ eclui &coxluii ꝑ uisasit differentia. Quodq. idemnumerus id
est XIII ex nouenar io ternario atq. unitate consistat. Quaeunitaspuncti obtineat

Expanded text:
Quemadmodum Philolaus tonum dividat. Philolaus vero Pythagoricus alio modo tonum dividere tentavit; statuens scilicet primordium toni ab eo numero qui primus cubum a primo impari quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit efficeret. Nam cum ternarius numerus primus sit impar, tres tertio 9, atque id ter si duxeris, 27 necessario exsurgent, qui ad 24 numerum tono distat, eamdem ternarii differentiam servans. Ternarius enim 24 summae octava pars est. Quae eisdem addita primum a ternario cubum 20 ac 7 reddit. Ex hoc igitur Philolaus duas efficit partes: unam quae dimidio sit major, eamque apotomen vocat; reliquam quae dimidio sit minor, eamque rursus diesim dicit, quam posteri semitonum minus appellavere. Harum vero differentiam comma ac primum diesim in 13 unitatibus constare arbitratur, eo quod hoc inter 256 et 243 pervisa sit differentia. Quodque idem numerus, id est 13, ex novenario ternario atque unitate consistat, quae unitas puncti obtineat
Abbreviated transcription (Latin):
UII eliii exresc& ita etiamẽinctis. Acđ terminis medi&ates ꝓprias adiunga¬
mus et eademerit in omnibus quae suprã postio fietque eadem int̾quinq. tonos
acbisdiatessaron: et sextonos unumdiapassontantũ commate superare. quod
inprimis. uũ el.ii unitatibus inuenitur. Idaut̃ pate faci& subieta descriptio

Expanded text:
7153 excresceret, ita etiam cunctis A B C D terminis medietates proprias adjunga7153 excresceret, ita etiam cunctis A B C D terminis medietates proprias adjungamus, et eadem erit in omnibus quae supra proportio, fietque eadem inter quinque tonos ac bis diatin primis 7153 unitatibus invenitur. Id autem patefaciet haec subjecta descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
uoigitur. ã terminus ad . d. terminumquinq remotus ẽtonis qm̃ quediatessaron.
induob tonis acsemitonio iungit᷑. Ut aristo xenus arbitratur. unumq diatessaron.
intes . ã atq.B. aliuduero inter .c. atq.d. positumẽ .B &.c. t̃minos nonoport& eẽdiuersos
Sedunos atq eosdem ut in tegre quinq toni exduabusdiatessaron consonantiis constare u¬
derentur: Nunc uero qm̃ est differentia. IIII DCCIXUIIISLarguitur diatessarom
minime tonis duob. ac semitonio coniungi. III DI YΛICΟVSΟ
EDEIANE SI QUAERINUS INTIGRIS NUMERIS DIFFERENTIAR COB¬
locare qm̃ inea paste quae est pars testia. Si addatur plenamefficit unitatemqua e
parstertia eiusdem St dimidium ẽ sitotius differentiae. Dimidiũ eidem a diecero qđ
est ũccclxxxiuiiz fit omnissumma UIi cliii quaedudũ cõmatisꝓportionẽ te¬
nebat. Commaenĩ est quosextomi superant diapasson consonutiã quatin primis Uii¬
cl .iii. unitatibus contin&ur citigit᷑ differentiȩ dimidiumꝓpriũ adiecimus ut in

Expanded text:
m igitur A terminus ab D termino quinque remotus est tonis, quoniamque diatessaron in duobus tonis ac semitonio jungitur, ut Aristoxenus arbitratur, unumque diatessaron, inter A atque B, aliud vero inter C atque B positum est, B et C terminos non oportet esse diversos, sed unos atque eosdem, ut integre quinque toni ex duabus diatessaron consonantiis constare videantur. Nunc vero quoniam est differentia 4768 et besse, arguitur diatessaron minime tonis duobus ac semitonio conjungi. CAPUT IV. ed hanc si quaerimus in integris numeris differentiam collocare, quoniam in ea parte quae est besse pars tertia si addatur, plenam efficit unitatem, quae pars tertia ejusdem besse dimidium est, si totius differentiae dimidium eidem adjecero, quod est 2384 et triens sit omnis summa 7153. Quae dudum commatis proportionem tenebat. Comma enim est quo sex toni superant diapason consonantiam, quod in primis 7153 unitatibus continetur. Ut igitur differentiae dimidium proprium adjecimus, ut in
Abbreviated transcription (Latin):
Nuncigit᷑ deminorib numeris id estquinquetonis loquemur. Siergodiatessaronduobusto¬
nis ac semitonio. Bis uerodiatessa ronquinq consisterettonis cumex cc̃lxii .cxliiii.
Diates saron intenderem. Cumq de cc̃co LXXII . ccc XCII. Aliuddiatessaron remitterẽ
Idem int̃ utrãq. intentionẽ remissionẽ uenumerus inueniret᷑. Idaũ fit hoc modo anumero
quiest cclx iIi .c. Xliiii. Diatessaronintendo idest sesquitestiũ quifit in cccxluiiii.
tionem Quaefit incccł .iiiĩ.cc xciiii. hasigitur ꝓpostiones disponamus hoc mo¬
do. & sitprimus quidemnumerus ã. secundus uero .S. testius .c. quastus.d.

Expanded text:
Nunc igitur de minoribus numeris, id est quinque tonis, loquamur. Si ergo diatessaron duobus tonis ac semitonio, bis vero diatessaron quinque consisteret tonis, cum ex 262144 diatessaron intenderem, cumque de 472392 aliud diatessaron remitterem, idem inter utramque intentionem remissionemve numerus inveniretur. Id autem fit hoc modo: a numero qui est 262144 besse diatessaron intendo, id est sesquitertium, qui fit in 349525 tionem, quae sit in 354294, has igitur proportiones disponamus hoc modo, et sit primus quidem numerus A, secundus vero B, tertius C, quartus D.
Abbreviated transcription (Latin):
ũo uero ad xui. numerũ .xvIi. numerus comparatts. Supsesquis extĩ detiuma
optin& ꝓpostionẽ si eiusdem xXVII numeri sextã decimã requiramus. Fritunitas
atqunitatis pars .xvi. huincsietdem .XUII. numero coniungamus fient .xiiiii.
deatur excederecũ adeum solus .xuiii. numeris sesquioctauã custodiat ꝓpostionẽ. Unde fit
ut quõ supsesqui sextadecima ꝓportianũ bis aucta transcendit Ñsit integrũ tonidimidiũ. Quic¬
quid enim bisductũ transcendit aliquid idultra dimidiũ illitis eẽ uidebit᷑ qđ transcendit: quo¬
XUII. t̃minĩ insesquioctiua pportione positũ numerũ cõparemus. fient xUIIII. & pars
octaua : Maior uẽpars octaua parte septimadecima. Maior igit᷑ ẽꝓportionumerorũ.
Quaesunt scilic& bissesqui septimaedecimȩ ꝓportiones. Dueigt sosquisi ptimedetimȩ
Uniftonũ nonuident̾ implere. Nonẽigit᷑ sesqui xUIi tonidimidiũ. quõ quȩ duplicata

Expanded text:
 vero ad 16 numerum 17 numerus comparatus, supersesquisextamdecimam obtinet proportionem, si ejusdem 17 numeri sextam decimam requiramus, erit unitas, atque unitatis pars 16, hanc si eidem 17 numero conjungamus, fiunt 18 et detur excedere, cum ad eum solus 18 numerus sesquioctavam custodiat proportionem. Unde fit ut quoniam supersesquisextadecima proportio tonum bis aucta transcendit, non sit integrum toni dimidium. Quidquid enim bis ductum transcendit aliquid, id ultra dimidium illius esse videbitur quod transcendit. Quo17 terminum in sesquioctava proportione positum numerum comparemus, fient 19, et pars octava. Major vero est pars octava parte septima decima. Major igitur est proportio numerorum quae sunt scilicet bis sesquiseptimaedecimae proportiones. Duae igitur sesquiseptimaedecimae unum tonum non videntur implere. Non est igitur se
Abbreviated transcription (Latin):
nos effirient. et diapente aodiatessaro niuncte Sicut unumdiapason ungunt. Ita sex tonis
continuor ꝓportionecoequant᷑. & quopaulo antẽ sex disposuimustonos: Quorũminimus erat
numerus .cclxii .cxliuii. Adhunc uultimusin sextocomlocabat᷑ tononumerus dXXXI.¬

Expanded text:
tonos efficient, et diapente ac diatessaron junctae, sicut unum diapason jungunt, ita sex tonis tonos efficient, et diapente ac diatessaron junctae, sicut unum diapason jungunt, ita sex tonis continua proportione coaequantur. Et quoniam paulo ante sex disposuimus tonos, quorum minimus erat numerus 262144, ad hunc vero ultimus in sexto collocabatur tono numerus 5