comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
cruaifiyũt ⁊ occidũt. Tanti
gͥ reatꝰ magnitudo tã lõgĩ¬
que captiuitatis tã fuit. dũ¬
q uos ĩ pat̾ua manseritis tã
dubio existetis dapnatõis

Expanded text:
t occiderunt. Tanti igitur reatus magnitudo tam longinquae captivitatis causa existit. Dumque vos in paterna manseritis tam dubio existetis damnationis
Abbreviated transcription (Latin):
aut pectinib freis atutissi¬
mis pettebat᷑. p̾t̾ea nͨ sab¬
batũ n pascha celebrare ꝑ¬
missi estis. Si u̾o qͥsħ fa¬
tiẽs ĩuentꝰ fuisset⁊ ac̃rime pu¬
niebat᷑. ꝓhibiti suꝑ hoc estis
urõs pͥstino more filios cͥcũcid̾e.
młtũq tͣnsit tpris qͦ nemo nͥ
ĩ occłtũ suñ ausus ÷ filiũ cͥtũti¬
d̾e. Circũcidẽs a̾ quiuit ĩuẽtͦ

Expanded text:
aut pectinibus ferreis acutissimis pectebatur. Praeterea nec Sabbatum nec Pascha celebrare permissi estis. Si vero quis hoc faciens inventus fuisset, acerrime puniebatur. Prohibiti super hoc estis vestros pristino more filios circumcidere, multumque transiit temporis, quo nemo nisi in occulto suum ausus est filium circumcidere. Circumcide
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓmłgatũ ÷ ut siqͥs ur̃m puellã
u̾gnẽ uxorẽ duc̾et pͥꝰ eã ad pro¬
iũcie pͥncipẽ duc̾et ut cũ ea dor¬
mitaret ⁊ sic deniũ ad iudeũ redi¬
ens iuib̾et. Quadere a deo ꝯtri¬
ti estic ut nemo u̾ͥgiẽ despõsa¬
re uellz sis ꝑ om̃i successiões
dubio maloꝵ gn̾a ꝯcedo. s iã
dudũ ĩhiant̃ tante tribłacõis
cãm audire desid̾o .p. ¶ꝓoĩa
maloꝵ cãm ignoras : idcũco
qͣre tã lõga sit nescis. ecce enĩ

Expanded text:
m est, ut si quis vestrum puellam virginem uxorem duceret, prius eam ad provinciae principem duceret, ut cum ea dormitaret, et sic demum ad Judaeum rediens nuberet. Qua de re adeo contriti estis, ut nemo virginem desponsare vellet. Sic per omnium successiones dubio malorum genera concedo, sed jam dudum inhianter tantae tribulationis causam audire desidero. PETRUS. Quia malorum causam ignoras, idcirco quare tam longa sit nescis. Ecce enim
Abbreviated transcription (Latin):
medio plebis apparuit. Et ceꝑunt ꝑalitici currere ad pedes
petͥ sani: ceci recepto usu clamare. olaudi restaurato gressu
grãs agere. languentes recepta sanitate gaudere: ñ nulli
etiã solo flatu uiuentes. iã sine sensu ⁊ sine uoce recuꝑati

Expanded text:
medio plebis apparuit, et coeperunt paralytici currere ad pedes medio plebis apparuit, et coeperunt paralytici currere ad pedes Petri sani, caeci recepto visu clamare, claudi restaurato gressu gratias agere, languentes recepta sanitate gaudere, nonnulli etiam solo flatu viventes, jam sine sensu et sine voce, recuperati
Abbreviated transcription (Latin):
ta ciuitas audire: quod petrꝰ aduentaret. Omĩs aũ¬
rert̾ ei etiam om̃s pene maiores natu ⁊ nobiles cinere
eiꝰ ꝑ magũ symonẽ suscepissent. Hec ⁊ his similia ꝓse¬
quentes. offert ei uexatos languorib ⁊ demoniis fatiga
nita multitudo simul languentiũ. Quos uidens pe
ꝑ symonẽ. uerũ etiã ntam itegrã fidẽ exhibere deo.
ut etiã om̃s diu̾sas egͥtudines patientes cred̾ent. ꝑ eũ
qui om̃e u̾bũ ⁊ ꝓmissũ filii tu ad implere dignaris.
ut cognoscat om̃is creatura. qr tu solus es d̾s. in celo.
interra. Hec ⁊ his similia dicens. asoendit in emmnenti¬
ori loco. ⁊ uissit añ se poni omẽm multitudinẽ egro
tantiũ: qͦs om̃s hac uoce alloquit᷑. Simiłe uobis ho¬
minẽ me esse uidentes. nolite putare qd ame possiti
xp̃m: ut sciant etiam seipsos abipso posse saluari. Cumq ois
multitudo infirmantiũ una uoce clamaret. hunc uerũ ẽẽ¬
dei filiũ que petrꝰ annuntiat: subito inm̾sũ lum̃ gre dei in

Expanded text:
s aurerunt ei, et pene omnes majores natu ac nobiles cineresejus cum Simone Mago consensissent. Haec et his similia prosequentes, offerunt ei vexatos languoribus et fatigatos daemnita multitudo simul languentium. Quos videns Petper Simonem, verum etiam tam integram fidem exhibere Deo, ut omnes diversas aegritudines patientes, crederent per eum qui omne verbum et promissum Filii tui adimplere dignaris, ut agnoscat omnis creatura quia tu solus es Deus in coelo et in terra. Haec et his similia dicens, ascendit in eminentiorem locum, et jussit ante se ponem, quos omnes hac voce alloquitur: Similem vobis hominem me esse videntes, nolite putare quod a me possitis minum Jesum Christum, ut sciant etiam semetipsos ab ipso posse salvari. Cumque omnis multitudo infirmantium una voce clamaret hunc verum Deum quem Petrus annuntiat, subito immensum lumen gratiae Dei in
Abbreviated transcription (Latin):
dm̃. Et ne multis ĩmorer intͣ septẽ dies plusꝗͣ. decẽ milia ho¬
minũ credentes d̾o baptirati st̃. scĩficatione consecrati: ita
ut om̃ĩ auiditatis desiderio theophilus qui erat cunctis po¬
tentib in ciuitate sublimior. domũ suam ingentẽ basili¬
cã ecołie nomine consecraret: inqua petro apło constitu¬

Expanded text:
Et intra septem dies plusquam X millia hominum credentes Deo, baptizati sunt, et sanctificatione consecrati, ita ut omni aviditatis desiderio Theophilus, qui erat cunctis potentibus in civitate sublimior, domus suae ingentem basilicam ecclesiae nomine consecraret. In qua basili
Abbreviated transcription (Latin):
ieciss. s ut tuis ad qͥescã d¬
oftendã iudicio. cũ sic̃ dixi
uͥl ñ pauta de legis obẜne¬
tis p̃ceptis ⁊ n ͨ ip̃a ꝓut
lex p̾cepitr ex toto custo¬
ĩ sollẽpnitatib arit ieuinus

Expanded text:
cisset. Sed ut tuis acquiescam sostendam judicio, cum, sicut dixi, nihil nisi pauca de legis observetis praeceptis, et nec ipsa prout lex praecipit ex toto custoin solemnitatibus, aut jejuniis
Abbreviated transcription (Latin):
siłia añ legẽ hũtes rei ñ
habebant᷑ s pꝰea nemo sine
tiquitꝰ coluite sic pͦ a nob̾ ꝑ
om̃a g̃uandãe ⁊ credo ⁊ cen¬
seo .p. S iuet̾es legis obẜ

Expanded text:
similia ante legem agentes, rei non habebantur, sed postea nemo sine tiquitus coluit, et sic etiam a nobis per omnia servandam et credo et censeo
Abbreviated transcription (Latin):
int̾ balare romanis. quia hic breuior cet̾is et extremis
anni m̃sis erat. Uerũ idõ nondum expleto eo quemadmodum ȩgyptii
et greci de cursu totiꝰ anni sui curricłõ facẽ uolebant. ne omino de¬
scissa lege sua uet̾i initiũ martii mensis a februari ĩ fine se iunge¬
rent. Ioo̾ ñ ant̃ .uiͦ. kal̃arũ martiũ diem: quia dm̃ terminũ colenteᷤᷤ
terminalia sacra q̃ uicesimo tertio mensis eiꝰdem die sem el institue¬¬

Expanded text:
intercal re Romanis, quia hic brevior caeteris et extremus anni mensis erat. Verum ideo nondum expleto eo, quemadmodum Aegyptii et Graeci decurso totius anni sui curriculo facere volebant, ne omnino discissa lege sua veteri, initium Martii mensis a Februarii fine sejungerent. Ideo non ante sextum Calendarum Martiarum diem, quia Deum Terminum colentes, Terminalia sacra, quae vicesimo tertio mensis ejusdem die semel institue
Abbreviated transcription (Latin):
abs te audire desido.p.
dixisse. faciamꝰ hõiem a d
ymaginẽ ⁊ siłitu dinẽ nr̃am.
⁊ alibi. treauit deꝰ hõi em
ad ymagniẽ ⁊ siłitudin ẽ suã.

Expanded text:
 illud abs te audire desidero. dixisse: Faciamus hominem ad imaginem et similitudinem nostram, et alibi: Creavit Deus hominem ad imaginem et similitudine
Abbreviated transcription (Latin):
postea doloꝵ iucissitudie ⁊ nõ¬
luptatũ caruit aĩa. Nulla qͥ p¬
pe uoluptas orit̾ nͥ dolor p̃ces¬
serit. ut nemo ũꝙͣ delectat᷑
bibẽdo nͥ p̾ꝰ dolu̾it siciẽdo. ne¬
mo delectat᷑ ꝯmestione nͥ pre¬
cesẜ̾it dolor ĩ fame. fut ⁊ ĩ re¬
quie iͥ aña dolu̾it ĩ labore. S
⁊ sic ĩ cũctis affectib. Racõ a̾¬

Expanded text:
postea dolorum vicissitudine et voluptatum caruit anima. Nulla quippe voluptas oritur, nisi dolor praecesserit, ut nemo unquam delectatur bibendo, nisi prius doluerit sitiendo, nemo delectatur comestione, nisi praecesserit dolor in fame, aut etiam in requie, nisi ante doluerit ex labore. Sed et sic i
Abbreviated transcription (Latin):
amedi&ate octonario multiplicent᷑ dupluserit ab eonumero:
quemsolȩ extremitutes multiplicatȩ ꝑfecerint: Om̃s aũ¬
in hac dispositione symphonius musicas inuenimus Dia¬
Tȩsseron quidem est octo adsex: qm̃ꝓportio sesquittia est :
in ea diapente consonantia repperitur: Dia passon uero quȩ
ex duplici nascitur : En. adui. conpositione producitur : dia¬
passonuero & diapente quȩ tripliobunent rationem : fit
ab ex tremitutum differentia: ad differentiam min orem :
Nam queduo denarii. & senarii vI. differentia est : minor
uero est differentia octonarii. & sen ariũ dest .ii : qui senariis
adbinarium triplus est : & diapassonsimul & diapente
consonantium sonant: Illuuero maior consonantia quȩ est
bis diapasson quȩ ex quad ruplo fitinme dit ermini id est
octonarui: & eius differentiue conparatione ꝑspicitur:
Quaeinter octonarium senariumque repperitur quare
propriȩ atque conuenienter huius modi proportiona¬
litus. armonicu medi&us appellutur:¬

Expanded text:
medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes auin hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessaron quidem est octo ad sex, quoniam proportio sesquitertia est. in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter hujusmodi proportionalitas harmonica medietas appellatur
Abbreviated transcription (Latin):
quise quater nario transeunt : &erunt quidem eorum radices
& fundamenta : ex quib: iunctis om̃s ex agoni nascuntur¬

Expanded text:
qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes hexagoni nascuntur
Abbreviated transcription (Latin):
dimensione porrigitur : si longitudine altitudine. latitudine que
cens&ur : supraquȩ adeo inueniri non potest : ut ipsorum sex mo¬
tuum formae ad inter uallorum naturas & numerum componantur:

Expanded text:
dimensione porrigitur, si longitudine, altitudine, latitudineque censetur, supraque adeo nihil inveniri potest, ut ipsorum sex motuum formae ad intervallorum naturas et numerum componantur
Abbreviated transcription (Latin):
posttres enim mox .iiii. sunt : atuero .ui. contra .uiii.
in secundo scilic& ses qui tertio una facta est inter¬
missio Iinter .ui. enim & .uiii. solus est septeiarius
quitiens mis sus . ẽ. numerus : Pursus ut .uiii. contrexii.

Expanded text:
post 3 enim mox 4 sunt. At vero 6 contra 8, in secundo scilicet sesquitertio, una facta est intermissio. Inter 6 enim et 8 solus est septenarius qui transmissus est numerus. Rursus ut 9 contr
Abbreviated transcription (Latin):
gitur primum primo si conpares ses qui tertia ratio
continebitur : Namsi quattuor tribus conpares habe¬
bunt in se .iiii. totum ternarium : & eius tertiã partẽ
id .ẽ.i : & si secundum. secundo id ẽ octonario senari¬
um compares ĩdem inuenies : habebit enim octonarius
senarium totum : & eius tertiam partem id ẽ .ii. & per
eandem sequentiam :usq in in finitum progrediendum
est: notandum quoque ẽ: quo d .iii. comites sunt duces ⁊¬
inii: pursus .vi. comites duces .VIII : & in eodem ordine
c&eri simili modo uocantur duces ses quitertii : Comi¬
tes subses qui tertii : & incunctis secundum hunc modum :¬
posita conuenit seruare uocabula: .XXU DEQTIODÃ
UTIL AD COGNI TIONT̃ SUPPARTICULARIS ALEDINE:
ocautem ad mirabile pro fundis simum que inistorum
ordinibus inuenitur : quod primus duxprimus que comes

Expanded text:
gitur primum primo si compares, sesquitertia ratio continebitur. Nam si 4 tribus compares, habebunt in se 4, totum ternarium et ejus tertiam partem, id est 1, et si secundum secundo, id est octonarium senario compares, idem invenies: habebit enim octonarius senarium totum, et ejus tertiam partem, id est 2, et per eamdem sequentiam usque in infinitum progrediendum est. Notandum quoque est quod 3 comites sunt, duces 4. Rursus 6 comites, duces 8, et in eodem ordine caeteri simili modo vocantur duces sesquitertii, comites subsesquitertii, et in cunctis secundum hunc modum posita convenit servare vocabula. CAPUT XXV. De quodam utili ad cognitionem superparticularibus accidente. Hoc autem admirabile profundissimumque in istorum ordinibus invenitur, quod primus dux primusque comes
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicitas & submultiplicitas infinita sit :
eorum quo que species perproprias generationes
in infinita consideratione uersantur: sienim posi

Expanded text:
multiplicitas et submultiplicitas infinita sit, eorum quoque species per proprias generationes in infinita consideratione versantur. Si enim posi
Abbreviated transcription (Latin):
uno ꝓgressa t̃mino : ad infinita ꝓgressionis augmenta concres¬
cit: Magnitudo uero a sinita inchoans quantitate : modũ in

Expanded text:
uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in
Abbreviated transcription (Latin):
tendant : hi adiecto uno ab aequalitate laterum discesse¬
ruN : Atque ideo disimilibus lateribus & quodã modo
ascalteris conuinguntur : Quare notum nobis est :
quod ex his ea quae sunt in hoc mundo coniuncta s
aut enim propriȩ inmotabilis eiusdemq substan¬
tiae est quod ds̃ uel anima uelmens est : uel quod cumq
propriae naturae in corporalitate beatum aut mutabilis

Expanded text:
tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atque ideo dissimilibus lateribus et quodammodo alteris a se conjunguntur. Quare nobis notum est, quod ex his ea quae sunt in hoc mundo, conjuncta sunt. Aut enim propriae, immutabilis, ejusdemque substantiae est, quod Deus, vel anima, vel mens est, vel quodcunque propriae naturae incorporalitate beatur, aut mutabilis
Abbreviated transcription (Latin):
uatione de cerptae colorũ fuci mercatorũ sollertia ꝑquisiti¬
lintea ope osis elaborata textrinis multiplicem materia p̃stañs
Nonne idem quoq inbellorũ uisitur instrum̃tis : hic spiculu
alius crudiumbonis tegmina ꝓprui laboris orbi infigenda
mercatur : Tammultis artib: : arsuna ꝑficitur : At nr̃i labo¬
ris absolutio : longe ad faciliorem currit euentũ : Tuenin diudican
solus manũ supraemo operdmpones : In quo nihilde decernendiũ
necesseẽ laborare consensu : quam lib& enim hoc iu diciũ multis
artib: ꝓbaursculpt̃ : uno tam̃ cumulatur examine : Experiã re
igitur lic& quantũ nob in hoc studio longis tractus otiis
labor adiecerit : Anrerũ subtilũs fugas exercitatae mentis

Expanded text:
atione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisitilintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula salius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim hoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit. An rerum subtilium fugas exercitatae mentis
Abbreviated transcription (Latin):
altrinsecus positis & bis medio tetragono : tetrirgo¬
nus sit & rursus quod &x duob: altrinsecus te trago¬
nis & uno medio longilatero bis facto nascitur: ipse

Expanded text:
altrinsecus positis, et bis medio tetragono, tetragonus sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis, et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse
Abbreviated transcription (Latin):
minorem superat diuidaseumque minori suꝑponas :
quod que in de concrescii medium ponas arithm&ica
medi&as informatur: Nam xldenarium tricenario
superat : quem sidiuidas .xu. fiunt : Hunc siminori id ÷
constituas. arith m&icȩ medi&atis ordo formatur : geo¬
m&ricum si rationem uestiges eius numeri qui subutrisq

Expanded text:
minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisq
Abbreviated transcription (Latin):
neffigiandis marmore statuis alius excidendae molis
labor est : Aua formandae imaginis ratio. Nec eiusde arti¬
ficis mnanuspoliti o peris nitor expectat: At pictiue
manib: tabula commissa est fabrorũ cerae rustica obser

Expanded text:
effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae fabrorum, caerae rustica obser
Abbreviated transcription (Latin):
bus malor est : Inminoribus minor: ipsa estenim uere
ꝓpostio nulitus : quae medi&atis quodam modo locũ
obtinens : & in maloribus & inminoribus aequidib
pro postionum conparationibus contin&ur: hoc¬
quoq signumest duarum extremitatum: mediãeẽ
quodam modo geo mericam propostionem: namque
eadem sua paste. &minorem prȩcedit: & amalore
p̃ceditur: sedialiã paste minoris : alia ueropar

Expanded text:
bus major est, in minoribus minor. Illa est enim vere proportionalitas quae, medietatis quodammodo locum obtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hocque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque eadem sua parte, et minorem praecedit et a majore praeceditur, sed alia parte minoris, alia vero par
Abbreviated transcription (Latin):
uat uel remittendo graui&: Itu quoque datis duobus
numeris : nunc quidem arithm&icam : nunc uero
geom &ricum:. Nunc autem armonicum medi&atem
ex penamur inserere : utrectum proprium que me¬
quodmanentibus extremitutib
hucatq illuc ferriꝑ mdturiq uideatur : poterimꝰ aut̃¬

Expanded text:
uat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque mequod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus aut
Abbreviated transcription (Latin):
hãn᷑c induobus altrinsecus terminis uel paribus uelin parib:
permoture : Itauitum arithm&i cam ponimus medie¬
tutem : differentia rum tuntum ratio ae quubilit᷑us¬
que seru&urcumuero geo m&ricum ratase propor

Expanded text:
hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se propor
Abbreviated transcription (Latin):
peratione colligitur eaquȩ resoluendi arsdatis quibus lib& terminis tribus
in ȩqualibus quidem : sed ꝓportionaliter constitutis idest ut eandem medius

Expanded text:
peratione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis quibuslibet tribus inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius
Abbreviated transcription (Latin):
ahis super particulares orientur : & ex duplicibus qui¬
dem ses qualteri : ex triplicibus ses quitertiu exqua drũ¬
plis ses qui quarti : & caeri in hunc modum: & super par¬
ticularibus uero conuersis superpartientes nascineces

Expanded text:
his superparticulares orientur. Ex duplicibus quidem sesquialteri. Ex triplicibus sesquitertii. Ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci neces
Abbreviated transcription (Latin):
terq: doceãmus : sit enimtalis dis criptiounetqua ponatur
in ordinem usq ad de nariumnumerum continu nũmeri dure¬
ordonaturalis : & secundo uersu duplus ordo texatur: ter
no triplus : quarto quadruplus : & hocusq ad decũplũ. sicenĩ
cognoscemus : quẽ ad modũ suꝑ particulari & superpartient
& cunctis aliis princepserit species ppultplicis & quȩ dam
alia simulinpiciemꝰ : & ad subtilitatem tenuissima & ad scientiã

Expanded text:
terque doceamus. Sit enim talis descriptio in qua ponatur in ordinem usque ad denarium numerum continui numeri orralis, et secundo versu duplus ordo texatur, tertio vero triplus, quarto autem quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari, et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus, et ad subtilitatem tenuissima, et ad scientia
Abbreviated transcription (Latin):
transeunt : Haecigitur qm̃ ut dictum est naturaimmutabilẽ
substantiã uimq sortita sunt : uere ꝓprieq ẽẽ dicuntur
Horum igitur idest quae sun ꝓprie : quaeq suo nomine essen¬
tiae nominantur : scientiam sapientia ꝓfit&ur : Essentiae

Expanded text:
transeunt. Haec igitur quoniam ut dictum est, natura immutabilem substantiam vimque sortita sunt vere proprieque esse dicuntur. Horum igitur, id est, quae sunt proprie, quaeque suo nomine essentiae nominantur, scientiam, sapientia profitetur. Essentiae
Abbreviated transcription (Latin):
insuam conglob& quantitatem : Continuo alter exoritur :
nambis duo uelbis duobis si facies uelbistres : uelbis. quattuor
uelbis quinq uel quem̃ lib& alium multiplic& : quis quis hinc
nascitur alius quam primo fuerat inuenitur: Nascuntur aũt
ex superiore discriptione : & exprimo ordine om̃s t&ragoni
hoc modo : lnum enim sires pexeris primus potestate t&rago¬
nus est : sin uero unum tribus coaceruaueris quat tuor t&rago¬
nus exoritur : huic si quinarium iungam: nouenarius rursus oc

Expanded text:
in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur. Nam bis duo, vel bis duo bis, si facias, vel bis 3, vel bis 4, vel bis 5, vel quemlibet alium multiplicet, quisquis hinc nascitur, alius quam primo fuerat, invenitur. Nascuntur autem ex superiore descriptione, et ex primo ordine omnes tetragoni hoc modo: Unum enim si respexeris, primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinarium jungam, novenarius rursus oc
Abbreviated transcription (Latin):
aptatus medius xXU. arithm&icum proportionem
medi&atemque constituit : Namsis int U .XXU.
xlu Eadem sese numerorum quantitat& ermini
trans gredientur: & omnis superius dictu propri& us
arithi&icae medi&atis: in his terminis custoditur:
Sed si xv numerum medium ponam : ut sint. U.XU.XIN
ingeom&ricam me di&atem termini lubunt᷑ :
aequulib: terminorum ad seinuicem proportionibus
custoditis: viiii. uero sunter utrosque terminos¬
ponam : ut sint .u. uiiii.xlv. fit armonicu medi&us :
ut qua summa maximꝰ numerus paruissimum p̃çedit.

Expanded text:
aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminosponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit
Abbreviated transcription (Latin):
statu ordinis ꝑ manens: Philo laus uero necesse est in quit em̃a
quae sunt uel infinita eẽ uel finita : de monstrare scilic& uolens

Expanded text:
statu ordinis permanens. Phyloaus vero: Necesse est, inquit, omnia quae sunt vel infinita vel finita esse. Demonstrare scilicet volens
Abbreviated transcription (Latin):
ad greg&ur : Nam que unitati intermissis duob: & tribus : siquat¬
tuor iungas qui trib: ipsam superant unitatem : quinarius penta¬
gonus ꝓcreabitur : post quattuor uero si intermisso quinario
& senario septem ad greges duo denarium penta gonum ꝓcreabis :
xxii .xxxv Li . Lxx Eodem quoque modo eorum latera
subcrescunt: Nam primi potestate pentagoni idest unius : idem
unus spacium lateris ten&: secundi uero quinarii qui est actu
ipso atque opere primus pentagonus bim ꝑ latera fixi sunit :
Testius uero id est xis tribus in latus auctus ÷ : Quastus .xxii. quattuor

Expanded text:
aggregetur. Namque unitati, intermissis duobus et tribus, si quatuor jungas, qui tribus ipsam superent unitatem, quinarius pentagonus procreabitur. Post 4 vero si, intermisso quinario et senario, 7 aggreges, duodenarium pentagonum procreabis.  autem hi: Eodem quoque modo eorum latera succrescunt. Nam primi potestate pentagoni, id est unius, idem unus spatium lateris tenet. Secundi vero quinarii, qui est actu ipso atque opere primus pentagonus, bini per latera fixi sunt. Tertius vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus 22, 4 numeror
Abbreviated transcription (Latin):
hoc ostendere seniorem geo maricae uim quod omnis motus
est post qui &em : & natura semꝑ statĩo prior est: Mobilium
uero astromia : immobilium geo marica doctrina est : Vel

Expanded text:
hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est, vel
Abbreviated transcription (Latin):
solidi corporis est caput.: Hoc autem planius his exemplis¬
E liqͥebit : linearis numerus est: exduobus inchoans adiecta
semꝑ unitate in unum eundemq ductum quantitatis expli

Expanded text:
solidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans, adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis expli
Abbreviated transcription (Latin):
dant : In hacenim dispositione quȩ est .iiII. ui. uiiii.
Tertia sui parte medius senarius quaternarium
superat ĩdest duobus: & testia sui parte rursus nouena¬
rius sen arium uincit. Id esttribus: hub& autem aliam
propri&atem armonica medi&as: intum duas
& tremitutes in unum redactas medi&as multipli¬
cuueri dupluquantitas collegitur q si semultiplicent

Expanded text:
dant. In hac enim dispositione, quae est 4, 6, 9, te tia sui parte medius senarius quaternarium superat, id est duobus, et tertia sui parte rursus novenarius senarium vincit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent
Abbreviated transcription (Latin):
cxxumi. celxi .daii: Atq hincsifiat infinita ꝓgressio tales
cunctos inuenies : Iactiq sunt indu plici proportione : & om̃s
sunt parit̃ pares : Illud autem non minima consideratione
dignum ẽ  qđ eiꝰ omnis pars ab una parte quã intra ipsu nu

Expanded text:
128, 256, 512, atque hinc si fiat infinita progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autem non minima consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque qu
Abbreviated transcription (Latin):
rale sostitur initium : Ipsa uero nectrina interualli dimen¬
sione distenditur : nec ulla crassitudine solidatur  sv

Expanded text:
rale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidatur.
Abbreviated transcription (Latin):
duo ad i. : & secundum quantitatem qq̃ numeri eodemmodo ÷ ren
quantum enim tres superant binarium. tm̃ binarius unitatem :¬
& quantum unus aduobus minores Im̃binarius a ternario
superatur : sinuero alius adunum refestur terminus alius uero
adalium necesseest habitudinem disiunctam uocari : ut adquali¬
tatem quidem ꝓportionis sunt .i.ii.iiii. uiii: sicenim sunt: quẽ

Expanded text:
duo ad quatuor. Et secundum quantitatem quoque numeri, eodem modo est. Quantum enim tres superant binarium, tantum binarius unitatem, et quantum unus a duobus minor est, tantum binarius a ternario superatur. Sin vero alius ad unum refertur terminus, alius vero ad alium, necesse est habitudinem disjunctam vocari. Ut ad aequalitatem quidem proportionis sunt, 1, 2, 4, 8; sic enim sunt que
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportio medictasq: perspicitur : & quod continetur : sub extremorũ
aggregatione & multi plicatione medietatis duplexest eo quod
sub utraq: extremitate conficitur : sit aut̃ quoddam huius disposi¬
tiones exẽplar ħ modo uI.VIII.UIiii. .xii. : Has igitur om̃s solidas
quanti tates esse non dubiũ est : V. enĩ ñ ascuntur ex unobis ter :

Expanded text:
portio medietasque perspicitur: et quod continetur sub extremorum aggregatione et multiplicatione medietatis, duplex est eo quod sub utraque extremitate conficitur. Sit autem quoddam hujus dispositionis exemplar hoc modo, 6, 8, 9, 12. Has igitur omnes solidas quantitates esse non dubium est. Sex enim nascuntur ex uno bis ter
Abbreviated transcription (Latin):
nihil ꝓcreat : semel enim unum nihil aliud exsegignit quamipsa
est : Nã qđ inter uallo car& &iam uimgignendi inter ualla ñ recipit :
quod in aliis numeris ñ uid&ur euenire : Om̃is enim numerus inse

Expanded text:
nihil procreat. Semel enim in unum nihil aliud ex se gignit quam ipsa est. Nam quod intervallo caret, etiam vim gignendi intervalla non recipit, quod in aliis numeris non videtur evenire. Omnis enim numerus in se
Abbreviated transcription (Latin):
maioribus uelmin oribus terminis aequas numeroꝵ ũ
qualitates in proportionalitate custodit : Inter mauis

Expanded text:
majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus
Abbreviated transcription (Latin):
sunt atq contraria : &imparib scilic& & parib: hic enummeo
stabilitas : hic instabilis uariatio hic in mobilis substantie
robor : illic mobilis ꝑmutatio: hic definita soliditas : hic
infinita congeries multitudinis : quae scilic& cum sint con¬
traria : in unam tm̃ quodam modo amicitiam cognationẽq
miscentur : & illius unitatis informatione atq: regimento :
unum numeri corpus efficiunt : Non ergo in utiliter neque¬
in prouide quide hoc mundo de quehac cominuni rerũ natura
ratio cinabantur : Hano primam totius mundi substantiae
diuisionem fecerunt : & plato quidem intimȩo eiusdem naturȩ
& alteruis nominat quicquid in mundo est: atque aliud insua
natura ꝑmanere putat indiuiduum in coniunctumq &rerũ
omnium primum: alterum diuisibile & numquã in proprii

Expanded text:
sunt atque contraria, ex imparibus scilicet et paribus. Hic enim stabilitas, illic instabilis variatio; hic immobilis substantiae robur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic infinita congeries multitudinis. Quae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter nequimprovide, qui de hoc mundo, deque hac communi rerum natura ratiocinabantur, hanc primam totius modi substantiae divisionem fecerunt. Et Plato quidem in Timaeo ejusdem naturae, et alterius nominat, quidquid in mundo est, atque aliud in sua natura permanere putat individuum inconjunctumque et rerum omnium primum, alterum divisibile et nunquam in proprii
Abbreviated transcription (Latin):
les numeriordines t&ragoni & paste ultera longiores
sese superabunt: tm̃ quod geminatis summulis natura

Expanded text:
lis numeri ordines tetragoni et parte altera longiores sese superabunt, tantum quod geminatis summulis natura
Abbreviated transcription (Latin):
simus : expediendũẽ : Datis duob terminis si arithme¬
ticã medi&utẽ constituere ꝯ postebit: utraq extre¬
mitasconiungenda : qđ que exeu copulitione colligitur
diuidendum isquenumerus. quiex diuisione redactus est :
arith m&icam medi&atem interextremitates locatus
effici& : ut x. &xl. siunxero efficient : quossidiuidã¬
xxu. redduntur: hic eritmedius terminus secđmarith¬
m&icam propostionem : uelsuillum numerum quomaior

Expanded text:
simus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas conjungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major
Abbreviated transcription (Latin):
ugitur duo prima latera ꝓpositae formulae quae faci¬
nt angulum ab uño ad x̃ & .x. procedentia respici¬
antur & hos ubteriores ordines conpanantur inquusci

Expanded text:
igitur duo prima latera propositae formulae quae faciunt angulum, ab uno ad 10, et 10 procedentia respiciantur, et his subteriores ordines comparentur, qui sci
Abbreviated transcription (Latin):
in proprii semꝑ principii reuersio ne formantur : Est enim circa¬
lus posito quodam puncto : & alio eminus defixo. Illius puncti quiemi¬
nus fixus est ae qualit̃ distans a primo puncto circum ducto : &ad
eundem locum reuersio unde moueri ceptus est : spherauero est semi

Expanded text:
in proprii semper principii reversione formantur. Est enim cirlus posito quodam puncto et alio eminus defixo, illius puncti qui eminus fixus est aequaliter distans a primo puncto circumductio, et ad eumdem locum reversio unde moveri coeperat. Sphaera vero est semi
Abbreviated transcription (Latin):
paribus positis ordinatur: XXIIII. DE SVPER PARTICV¬
LARI TIUSQ SPICIEB: TARŨQUI GENERATIONIBTIS
uper particularis uero ẽ numerus ad alterũ conpantt᷑:
quoties hab& in seto tũminorem : & eius aliquã pastem:¬
quisiminoris habeat medie tatem : uocatur ses qualt̃ :
s i uero testiam partem : uocatur ses quitertius: si uero
quastam : ses quiquastus : & si quintam: uocatur ses qui¬

Expanded text:
 XXIV. De superparticulari, ejusque speciebus, earumque generationibus. Superparticularis vero est numerus ad alterum comparatus, quotiens habet in se totum minorem et partemQui si minoris habeat medietatem, vocatur sesquialter, si vero tertiam partem, vocatur sesquitertius, si vero quartam,
Abbreviated transcription (Latin):
ex tremitatibus contin&ur : T&ragonicum latus inquire :¬
& hunc me diumpone: nam sub al & denarionumero :¬
ccce. continentur : sienimdenariũ mxl multiplices :
hicnumerus crescit : Horum igitur quad ringentorum
require t&ragoni cumlitus hĩs .xx: uicie senim¬
xx cccc efficiunt : Re pestum ergo latus quadratũ
medium constitues: uelsieam propostionem quã inrtse dati
termini custodiunt diuidas: &id qđ relinquit᷑ mediũt̃mi¬
num ponasnãq: xl. ad denarium : quad ruplus est igitur
quadruplum sidiuidas duplum facies qui ost scilic&. xx:
Namax ad denarium : duplus est : hunc simedium
constituas medi& a temgeo m&ricuum ꝑ fec& : Armonica

Expanded text:
extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 et denario numero 400 continentur. Si enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur quadringentorum require tetragonicum latus, hi sunt 20. Vicies enimefficiuntur. Repertum ergo latus quadratum, medium constitues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadruplus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonica
Abbreviated transcription (Latin):
dr̃ : Cur aut̃ paste altera longiores numeri dicantur :¬
supra lam dictum est: quad ratiuero qm̃ aequam latitu¬
dinem longitudinigerunt : propriae longitudinis ł¬
aptissime uocabuntur : Vt bisduo : ter tres q̃uater
quat tuor : & c&eri ꝓaste altera uero longiores : quod
non eadem longitudine tendantur : alterius quodam¬
modo longitudinis & paste altera longioris uocantur .¬

Expanded text:
r. Cur autem parte altera longiores numeri dicantur,supra jam dictum est. Quadrati vero, quoniam aequam latitudinem longitudini gerunt, propriae longitudinis aptissime vocabuntur, ut bis 2, ter 3, quater 4, et caeteri. Parte altera vero longiores, quod non eadem longitudine tendantur, alterius quodammodo longitudinis, et parte altera longiores vocantur
Abbreviated transcription (Latin):
malorest : quem sclic& differentiue conficiunt : Int̾̃iii. enĩ
&U. & uii. bim intersunt : quos si in sese multiplices .iui.
reddunt : bisenim . duo. iui fiunt: Nectelgitur dictũ ÷
in hac huiusmodi dis positione : quod continetur subextre¬
mitatibus minus esseillo numero qui fit ex medi&ate.
tantum : quantum differentiae inse multiplicatȩ restituur:
uastum uero proprium huus modi dispositionis no¬
tatur. quod antiquiores quoque habuere notis¬
simum: quod in hacpro portio nalitate uel medi&ate :
inminoribus terminis malores proportiones : Inma¬
loribus minores conparationes necesse est inueniri:
Namque indis positione. hac .÷ II. III.minores sunt
III. uero adduo. ses qualt̃ sed maiorest proportio dupli

Expanded text:
major est, quem scilicet differentiae conficiunt. Inter 3 enim et 5 et 7 bini intersunt quos si in sese multiplices 4 reddunt, bis enim duo, quatuor fiunt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi dispositione quod continetur sub extremitatibus, minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum quantum differentiae in se multiplicatae restituunt. Quartum vero proprium hujusmodi dispositionis notatur, quod antiquiores quoque habuere notissimum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione hac 1, 2, 3, minores sunt st, 3 vero ad 2 sesquialter, sed major est
Abbreviated transcription (Latin):
multitudoq: neglegitur : contrari el marithin&ica me¬
uel si quadrupla : uelsiquin quupla: uel sinquam lib&
multiplicitatem numerorum sitconstituta distensio:
in his enim quotlib& terminos sumpseris : Explebunt
geo mericam medi&atem: quem ad modum enim prior¬
ad sequentem est ita. sequens ad alium : & rursus si ꝑmix¬
Te facias. ĩ demerit: sienimponantur tres termini .ii.¬

Expanded text:
gitur contrarie quam in arithmetica meVel si quadrupla, vel si quincupla, vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante priorad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini
Abbreviated transcription (Latin):
uellatercul uel cune : uel sperae : uel paralle Lepipeda quaesumt
quoties suꝑficies contra sesunt : & ductȩ in infinitum num quam
concurrent : Dispositis enimꝰ in ordinem t& ragonis i.iiii .xiii.xui.¬
xexo : qm̃ hi solam longitudinem latitudinemq sostiti sunt

Expanded text:
el laterculi, vel cunei, vel sphaerae, vel parallelipipedi, quae sunt quotiens superficies contra se sunt, et ductae in infinitum nunquam concurrent. Dispositis enim in ordinem tetragonis, quoniam hi solam longitudinem latitudinemque sortiti sunt
Abbreviated transcription (Latin):
uocumus : quotiens ueltribus uel quo lib& terminis po¬
sitis equalis atq: eadem differentia : Inte rom̃ s̃ dispositos
terminos inuenit᷑ : in quaneglecta ꝓportionis aequalitate
terminorum tm̃ differentiarumq speculatio custoditur:
naturalis numeri dispositione : si q continiegtim¬
differentias terminorum cur& aspicere : secđm artihm &icã
medi&atem : a equa terminorum inters ediscrẽp&da est: a e¬
quales enim sunt differentiae : sed eadem proportio
atque habitudo non est : sugitur intrihus terminis consi¬
deratio fit continua proportionalitas dicitur ⁊

Expanded text:
vocamus, quoties vel tribus vel quotlibet terminis positi, aequalis atque eadem differentia inter omnes dispositos terminos invenitur. In qua, neglecta proportionis aequalitate, terminorum tantum differentiarumque speculatio custoditur, naturalis numeri dispositione, si quis continuatimdifferentias terminorum curet aspicere, secundum arithmeticam medietatem, aequa terminorum inter se discrepantia est. Aequales enim sunt differentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur
Abbreviated transcription (Latin):
in quiñ torratione repperies sienim quos lib&
illos numeros secundum suam in semoripsos iul¬
tiplices quantitatem q̃ui procreantur adalteru¬
trum conparati nulla mensurae communio ne iunguntun:
Tresenim & .. simultiplices :.ii. testio uiiii. faciunt
& quinquies quini: reddent .xxu: hisigitur: nulla est

Expanded text:
inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura communione junguntur. Tres enim et 5 si multiplices, tres tertio 9 faciunt, et quinquies
Abbreviated transcription (Latin):
arith meica speculatur inte gritas.: Illamuero quae ad
aliquid musicimadulaminis tẽperam̃ta p̃noscunt ⁊ linmo¬
bilis uero magnitudinis e eo m&rica Notitiã pollic& ur

Expanded text:
arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur
Abbreviated transcription (Latin):
secundus est idest senarii crescente naturali numero ter
latꝰ ẽius
narius inuenitur : Testii uero id est denarii quater narius
quantitate numerorum si priorib: semꝑ multitudo sequentiũ
congreg&ur : Disponatur enim naturalis numerus hõmodo:
naturalis numerus homodo:¬
idestunitatem habeo primum triangulum quiest . ui & po¬
testate nondum &iam actu necopere : huic sisecundum ad¬
gregauero : qui innaturali numerorum dispositione discrip¬
tus est : id estbinarium : primus mihi triangulus opere & accu
nascitur id est ternarius: si uero huic testium exnaturali num erd
adiecero : secundus mihiopere &actu triangulus ꝓcreatur :
sũꝑ unum enim &duo sitestium id est ternarium adgregauero
senarius extenditur : secundus scilic& triangulus: huic uero si con¬
sequentem quaternarium suꝑ posuero denarius explicatur

Expanded text:
secundus est, id est senarii, crescente naturali numero in lateribus ternarius invenitur. Tertius vero, id est denarii, quaternarius quantitate numerorum, si prioribus semper multitudo sequentium congregetur. Disponatur enim naturalis numerus hoc modo:turalis numerus hoc modo:id est unitatem, habeo primum triangulum, qui est vi et potestate, nondum etiam actu nec opere. Huic si secundum aggregavero, qui in naturali numerorum dispositione descriptus est, id est binarium, primus mihi triangulus opere et actu nascitur, id est ternarius. Si vero huic tertium ex naturali numero adjecero, secundus mihi opere et actu triangulus procreatur. Super unum enim et duo si tertium, id est ternarium, aggregavero, senarius extenditur, secundus scilicet triangulus. Huic vero si consequentem quaternarium superposuero, denarius explicatur
Abbreviated transcription (Latin):
tur .v. maioris partib: : opposite sunt Aliae quinq
pastes minoris : quem ad modum ipsum maius mino¬
risemper opponitur : qua eminoris species : Itasin¬
gillat᷑im speciebus .v. maioris : his quae supra dictae
sunt opponuntur : ut eisdem nominibus nuncupen¬
tur : sola tantum prcepositione sub distantes: dicitur
enim submultiplex : sub superpasticularis : subsuper¬
pastiens : multiplex sub super pasticularis: &
multiplex subsuper partiens: .XXIII. DEMULTIPLICI
TIYSQ SPECIEB EARUQUE GENERATIONIBUS
Sursus multiplex ẽ prima pars maioris in aequa¬
litatis cunc̃tis aliis antiquior natura que pres¬
tantior : ut paulo post demonstrebitur: hic aũt¬
numerus huius modi est : ut conparatus cum altero illũ
contra quem conparrtus est : habeat plus quã semel: qđ
primum innaturalis numeri dispositione conueni&:
Namque adunum cuncti quis equuntur omnium ordine
multiplicium sequentias uari&ates qu ecustodiunt :

Expanded text:
ue majoris partibus, oppositae sunt aliae quinque partes minoris, quemadmodum ipsum majus minori semper opponitur, quae minoris species, ita singillatim specibus quinque majoris his quae supradictae sunt opponuntur, ut eisdem nominibus nuncupentur, sola tantum sub praepositione distantes. Dicitur enim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, multiplex subsuperparticularis, et multiplex subsuperpartiens. CAPUT XXIII. De multiplici ejusque speciebus, earumque generationibus. Rursus multiplex est prima pars majoris inaequalitatis, cunctis aliis antiquior naturaque prtantior, ut paulo post demonstrabimus. Hic autenumerus hujusmodi est, ut comparatus cum altero, illum contra quem comparatus est, habeat plus quam semel. Quod primum in naturalis numeri dispositione conveniet, namque ad unum cuncti qui sequuntur, omnium ordine multiplicium sequentias varietatesque custodiunt
Abbreviated transcription (Latin):
supra diximus continens: quãstauero. propri&as
huiuscemedi&ates qđ uel in maioribus uel inminorib
terminis aequales semper proportiones sum : Nãq
hos omnes duplupro portio est: appar& &iam haecꝰpor¬
tionalitas inbinis proportionibus: ab unitate alternã¬
tim pasteultera longioribus quadratisque dispositis.
a prima multiplicitatis habitudin eidest adupliciꝑ
cunctus superpasticularis habitud ines proportiones¬
que discurrens: qđ subiecta discriptione
signatum est ⁊¬

Expanded text:
diximus continens. Quarta vero est proprietas hujusce medietatis, quod vel in majoribus vel minoribus terminis aequales semper proportiones sunt. Namque hos omnes dupla proportio est. Apparet etiam haec proportionalitas in binis proportionibus, ab unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis, a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticulares habitudines proportionesque discurrens, quod subjecta descriptione signatum est
Abbreviated transcription (Latin):
prima dupli propostione: unitatis solius sit differentia : Duo
namque abuno sola semꝑ discrepant unitate : In ses qualtera
uero duorum est differentia : Insesquitestia trium: insesqquasta¬
qui¬
quattuor : & de inceps secundum suꝑ pasticulares formas
numerorum: quod ad differentias aet n& uno tantum
crescit ad lectio numeerum explicans naturalem̃
inuero secundum t&ragonum : primo paste altera longiori
compares : & testium secundo : & quastõ testio : & quintum
quasto : Easdem rursus propostiones effici ꝑ notabis: quas
in superiore forma descripsimus : sed hic differentia e
abunitate non inchoant : sed abinario numero infinitum
ꝑ eosdem calculos ꝓgrediuntur : Eritq secundus primi duplis:

Expanded text:
prima dupli proportione unitatis solius sit differentia. Duo namque ab uno sola semper discrepant unitate. In sesquialtera vero duorum est differentia, in sesquitertia trium, in sesquiquarta 4, et deinceps, secundum superparticulares formas numerorum, quod ad differentias attinet, uno tantum crescit adjecto numerum explicans naturalem. in vero secundum tetragonum, primo parte altera longiori compares, et tertium secundo, et quartum tertio, et quintum quarto, easdem rursus proportiones effici pernotabis quas in superiore forma descripsimus. Sed hic differentiae ab unitate non inchoant, sed a binario numero in infinitum per eosdem calculos progrediuntur. Eritque secundus primi duplus
Abbreviated transcription (Latin):
emiolia medi& ate coniungitur : Qui in numeris epogdous
est idem tonus in musica : & ne singula ꝑs equi laborem
huius operis sequentia quanto priorsit arithm&ica sine
ulla dubitatione monstrabit: sphericamuero atq asnm¬
tronomiam tanto p̃cedit quanto duae reliquae disci

Expanded text:
emiolia medietate conjungitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disci
Abbreviated transcription (Latin):
saluari constituiq dignior sit̃ quod eo solo lumine uestigari
uł inspici ueritas queat hunc inquã oculũ demersu orbatũq
corporeis sensib:. eae disciplinae rursum inluminent. Quȩ
igitur exisce prima discenda est : nisi ea quãe principiũ ma

Expanded text:
salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari spici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex his prima discenda est, nisi ea quae principium ma
Abbreviated transcription (Latin):
mis soprimo paribinario ꝓost hunc .uiii: Intermisso
senario: posthunc .xii : trens misso denario: atque hoc

Expanded text:
misso, primo pari binario, post hunc 8 intermisso senario, post hunc 12 transmisso denario. Atque hoc
Abbreviated transcription (Latin):
in his quoque eadem luterum ratio est namque exuno
crbo qui propinquior est : unamedi&as duo lãtera colli

Expanded text:
In his quoque eadem laterum ratio est. Namque ex uno cubo qui propinquior est, una medietas duo latera colli