comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
EDDEHISPAULOPOST LOQUEMVR NUNC DICENDUMEST QVE
situis armonicȩ. dequatractare instituentes quattuor impleuimus libros. Na¬
turã uero cius uimq exprimendam in huius quinti uoluminis seriem distulimus. Armo¬
nica qst facultas differentius acutorum et grauium sonorũ sensu acratione ꝑpendens: Sen¬
susenim acratio quasi quedam facultatis armonicȩ instrum̃tas . Sensusnaq confusumquid¬
dam acꝓxime talequale est illud quod sentit aduestit. ratiouero duudicat in tegritatem
atq imas ꝑsequitur differentias. Itaq sensus inuenit quidem confusa aepxima ueri¬
tati: accipit ueroratione integritatem : rauiouero ipsi quidem inuenit in tegritatem : Accipit
uero confusam acpximamueri similitudinẽ : Namq sensus nihil concipit integritatis. sedus¬
q ad pximumuenit . Ratiouero duudicatꝰ uelutsiquis manucirculũ scribat fortasse eum¬
uere circulum oculus eẽ arbitretur. Ratiouero nullo modo esse id qd simulatur intellegit.

Expanded text:
ed de his paulo post loquemur; nunc dicendum est quae sit vis harmonicae, de qua tractare instituentes, quatuor libros implevimus. Naturam vero ejus unoque exprimendam in hujus quinti voluminis seriem distulimus. Harmonica est facultas differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens. Sensus enim ac ratio, quasi quaedam facultatis harmonicae instrumenta sunt. Sensus namque confusum quiddam ac proxime tale, quale est illud quod sentit, advertit. Ratio autem dijudicat integritatem atque unas persequitur differentias. Itaque sensus invenit quidem confusa ac proxima veritati, accipit vero ratione integritatem. Ratio vero ipsa quidem invenit integritatem, accipit vero sensu confusam ac proximam verisimilitudinem. Namque sensus nihil concipit integritatis, sed usque ad proximum venit. Ratio vero dijudicat, velut si quis manu circulum scribat, fortasse eum circulum vere oculus arbitretur. Ratio vero nullo modo esse id quod simulatur intelligit.
Abbreviated transcription (Latin):
dmorẽ nptus ccitudo aute sinelatitudine potest. redi ergo ad cogitationẽ lati¬
tudinis. & sieã qua siiacentẽ animo figuraberis erigatur in quolib& latustamquã
sieam uellis ꝑtenuissimã ripã ubi seclusȩ ianuae iunguntur edicere annon. Intello¬
go quid dica s sed nondũ fostassẽ quiduelis. illudenĩ scilic& ut respondeas. utrũ sic
erecta latitudo uideatur tibimigrassẽ in altitud inẽ & latitudinis. iam nomen dis¬
cretionẽq amississe. anadhuo mancat latitudo quãui siuxta sit conlocata. Videtͣ
mihi altitudo eẽ facta. IN Recordare obsecroquẽ ammodũ altitud inẽ definieramus
nihilintus cogitari potest. Recte dicis & sicte omnino meminissecupiebã IN¬
diorestigitur figura idest locus quequattuor lineis rectis parib: quã

Expanded text:
e altitudinem, sine latitudine autem potest. A. Redi ergo ad cogitationem latitudinis, et si eam quasi jacentem animo figuraveris, erigatur in quodlibet latus, tanquam si eam velles per tenuissimam rimam, ubi se clausae januae jungunt, educere. An nongo quid dicas, sed nondum fortasse quid velis. A. Illud scilicet ut respondeas, utrum sic erecta latitudo videatur tibi migrasse in altitudinem, et latitudinis jam nomen descriptionemque amisisse; an adhuc maneat latitudo, quamvis ita sit collocata. E. Videtur mihi altitudo esse facta. A. Recordarisne, obsecro, quemadmodum altitudinem definieramus?nihil intus cogitari potest. A. Recte dicis, et sic te omnino meminisse cupiebaior est igitur figura quae quatuor lineis rectis paribus, quam
Abbreviated transcription (Latin):
Si rectalinea ꝑacqualia secetur eiq indirectũ quȩdã linea recta iungatur quad ratũ
drata pariter accepta ab eo quadrato qđ scribitur a dimidia & ab eoquadrato qđ ab ea
discribitur quȩ ex dimidia adiectaq consistit utrisq quad ratis parit̾ acceptis dupla cẽ
necur qĩ sit eiqđ fit exreliqua seccione quadratũ si ue trigonum¬
a ꝑpendiculari extrade prehenditur

Expanded text:
Si recta linea per aequalia secetur, eique in directum quaedam linea recta jungatur, quadratum drata pariter accepta, quadrato quod describitur a dimidia, ac eo quadrato quod ab ea describitur, quae ex dimidia adjectaque consistit, utrisque quadratis pariter acceptis dupla essenetur, aequum sit ei quod fit ex reliqua sectione quadratum. In hac tria perpendiculari extra deprehenditur.
Abbreviated transcription (Latin):
gitudinẽ indigeat sinequa prorsus intellegi nom potest. Rursũ longitud inẽ cernolati¬
tudinẽ quidem ñ indigere ut sit & sine signo illo eẽ nonposse : Illudaũ signũ ꝑsemctip¬
sum eẽ. et nullius horũ indigero manifestu est Itaestutdicis Sed diligentius considera
ut rũ latitudo undiq secariqueat analiunde nec ipsa sectionẽ possit amittere : Quãuis
usurpes .R. Si comnino acceditigit᷑ huiclatitudini altitudo & respondeã quod etiã al¬
quod si a ccesserit quid magis undiq sec ariqueat. Mi re omnino ad monuisti Nunc enĩ
uideo ñ solũ desuꝑ aut ex inferiori paste sed laterib: quoq posse amitti sectionẽ quotibi¬

Expanded text:
gitudine indigeat, sine qua prorsus intelligi non potest. Rursus longitudinem cerno latitudine quidem non indigere ut sit, sed sine signo illo esse non posse. Illud autem signum per semetipsum esse et nullius horum indigere, manifestum est. A. Ita est ut dicis: sed diligentius considera, utrum latitudo vere undique secari queat; an alicunde nec ipsa sectionem possit admittere, quamvis usurpes. E. Sic omnino. A. Accedat igitur huic latitudini altitudo, et responde jam utrum etiam aliquid accesserit, quo magis undique secari queat. E. Mire omnino admonuisti. Nunc enim video non solum desuper aut ex inferiori parte, sed a lateribus quoque admitti posse secti
Abbreviated transcription (Latin):
quod alatere ratum angulum subtendentem describitur aequũ est hisquadratis que conti
aequis fuerit his quadratis quac ab ieliquis duob: laterib:
nis ouesus recta quod subduabus rectislieis recciangulum continctur aequumerit
his quesubea quie indiuis a est & una queq diuisione rectiangulum continetur
Sirectalinea secctur quod subtota & una postione rectiangulum continetur aequũ est ei
quod subutraq postione pectiangulum clauditur &eiquadrato quod adpdictĩ por¬
tionẽ describitur
Dureeta linea secetur ut lib& quod discribitiur atotaqua dintu aequũ est his quȩdiscribun¬
conuenit
Si rectalinca ꝑequalia & ꝑ inequalia secctur quod subinequalib: totiussectionis recti¬
liniũ continetur cũ eoquadrato quod ab eadiscribitur quȩ inter utrasq est sectionis
a equum est ei quod discribit ad dimidio quadrato.

Expanded text:
quod a latere rectum angulum subtendente describitur, aequum est his quadratis quae a coaequum fuerit his quadratis, quae ab reliquis duobus lateribus ionibus secta, quod sub duabus rectis lineis rectiangulum continetur, aequum erit his, quae sub ea quae indivisa est. Et unaquaque divisione rectiangula continetur. Si recta linea secetur, quod sub tota et una portione rectiangulum continetur, aequum est ei quod sub utraque portione rectiangulum clauditur, et ei quadrato quod ad praedictam portionem describitur. Si recta linea secetur, ut libet quod scribitur a tota, quadratum aequum est his quae describunconvenit. Si recta linea per aequalia ac per inaequalia secetur, quod sub inaequalibus totius sectionibus rectiangulum continetur, cum eo quadrato quod ab ea describitur quae inter utrasque est sectiones, ae
Abbreviated transcription (Latin):
m̃ diuerse formȩ a grorũ ueniunt in disputacionẽ. sedtam̃cuiusq generis speties subi¬
iemus quibus quasi formulas utemur . Omnisager aut quadratus ẽ. aut longus. auttri
ũmediũten& figurȩ. Secundalinea p̃t̃ latitudinc̃ longitudo. Reotalinea est
nacex aequo insuis punctisiac&. Su ꝑ ficies uero qđ latitudines & longitu dines
ifigura non sit cuius mediũ intellegamus. Illudn idico lineae principiũ

Expanded text:
m diversae formae agrorum veniunt in disputa- tionem, cuiusque generis species subiciemus, quibus quasi formulis utemur. Omnis ager aut quadratus, aut longus, aut cunt. Secunda linea, praeter latitudinem longitudo. Recta linea est, quae ex aequo in suis punctis iacet. Superficies vero, quod longitudines et latitudines i figura nondum sit cujus medium intelligamus? Illud enim dico lineae principium
Abbreviated transcription (Latin):
retas lineas alternas &̃ necesse est.
induas rectas lineas linea incidens exteriorẽ angiilũ interior & ex id uerso angulo
quoq alternesunt &equales.
diametrus induo aequepastiuntur
omã parallelo grama quȩ in eisdem basib & in eisdem
alt̾nis lineis fuerint constiruta sibiinuicem ꝓbant᷑ aequalia. Nã parellelogi
inbasib: aequalib & in eisde alt nis lineis consttuta equalia eẽ neu esse est
A equa sibi sunt cunctatriangula quȩ inequis basib: & ineisde alt̃ nis fuerint constituta.
aeuĩts iarionila que in eadembasi &x in easdem pastes fuerint constituta i neisdem

Expanded text:
alternas esse necesse est. Si in duas rectas lineas linea incidens recta exteriorem angulum interiori, et ex adverso angulo quoque alternae sunt et aequales. a quoque diametrus in duo aequa partitur. Omnia parallelogramma quae in iisdem basibus et in eisdem alternis lineis fuerint constituta, sibi invicem probantur aequalia. Omnia parallelogramma in basibus aequalibus et in eisdem alternis lineis constituta aequalia ea necesse est. Aequa sibi sunt cuncta triangula quae in aequis basibus et in eisdem alternis fuerint lineis constituta. Aequa triangula, quae in eadem basi et in eadem parte fue
Abbreviated transcription (Latin):
Intriangulodatã lineã rectã terminatã indua saequales. diuidere pastes & datȩ
recte lineae ab eoquod in eaest. puncto rectã lineã secundũ rectos angulos
eleuare.
Quoluosp ratas n bno pectaconsistens angulo fecerit autduos rectos faci&e
aut duob rectis redd& aequales

Expanded text:
est. Datam rectam lineam terminatam in duas aequales dividere partes. Data recta linea ab eo quod in ea est puncto, rectam lineam secundum rectos angulos elevare.que super rectam lineam recta consistens angulos fecerit, aut duos rectos faciet, aut duobus rectis reddet aequales
Abbreviated transcription (Latin):
duo latera duob laterib habent aequa alterũ alteri. & angulũ angulo habent e¬
cũ eos qui sub aequalib: rectis lineis continetur. Etba siba sim aequã habebunt
&t riangulũ triangulo aequũerit & reliqui anguli reliquis anguliserunt ae¬
quales alter alteri subquibus aequali a latera subtenduntur
ud atq aliud punctũ ad easdẽ pastes ea sdẽ fines a equalibus rectis lineis possi¬
Sitrianguliduo anguli sibim& aeque inuicem sint & quȩ sub aequalib: angulis subte¬
duntur latera sibi inuicem erunt aequales. Suꝑ eandẽ aequalẽ rectã lineã duab

Expanded text:
duo latera duobus lateribus habent aequa, alterum alteri et angulum angulo aequum eum qui sub aequalibus rectis lineis continetur, et basim basi aequam habebunt, et triangulum triangulo aequum erit, et reliqui anguli reliquis angulis erunt aequales, alter alteri sub quibus aequalia latera subtenditurud atque aliud punctum ad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis possiSi trianguli duo anguli, aequi sibi invicem sint, et quae aequalibus angulis subtenduntur latera sibi invicem erunt aequalia. Super eamdem rectam lineam duabus
Abbreviated transcription (Latin):
sccundo ordine ad alterutrũ multiplicatis terminis ꝓcreantur. Itaut qđ naseitur exduob
pasitis longiliteri s altrin setus &bis mediote tragono tetragonussit & rursus qđ ex duob:
altrinsecus tetragonis & uno medio longi laterobis facto nascitur ipsequoq tetrago¬
nussit . Etut angulorum totius discriptionis ad angulares tetragonos positorũ unius
angulisit. Primunitas alterius uero qui contra c̾ testia. Biniuero altrinsetus anguli se¬
curdas habeant unitates etduo angulariũ tetragonorũ anguli equũ fatiunt qđ ipsis continet᷑
illu qđ fit abi ino illorũ qui est altrin secuscilculorũ. Multaeni salia quȩ in hac discriptione
ignota eẽ ꝑmittimus: Nunc uero ad sequentia ꝓpositũ conuestamur EXPEIC̃PIB ARIIN
nulla est. Linee ũ pt latitudinc̃ longitudo. linec ũͦ fines punctas. Recta linca est
directo iacentium ad alterłrã condusio.

Expanded text:
secundo ordine ad alterutrum multiplicatis terminis procreentur, ita ut quod nascitur ex duobus secundo ordine ad alterutrum multiplicatis terminis procreentur, ita ut quod nascitur ex duobus positis longilateris altrinsecus, et bis medio tetragono tetragonus sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit, et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetragonos positorum unius anguli, sit prima unitas, alterius vero qui contra est, tertia uni vero altrinsecus anguli secundas habent unitates, et duo angularium tetragonorum anguli aequum faciunt, quod sub ipsis continetur, illi quod fit ab uno illorum, qui est altrinsecus angulorum. Multa enim sunt alia quae in hac descriptione ignota esse permittimus, nunc vero ad sequentia propositum convertamus. Finis lib. de nulla est. Linea vero sive latitudine longitudo est, lineae vero fines puncta sunt. De in directo jacentium, ad alterutram conclusio.
Abbreviated transcription (Latin):
Hoc iutẽ in hac est dispositionediuinũ qd om̃s angulares numerite tragoni sunt . Fe¬
tragonus autẽ dicitur. ut breuissi medicã qđ post latiu sexplicabitur. quẽduo aequa
les numeri multiplicant ut in hacquoq discriptione est. Vnusenim semel. unusc̃
x est potestate tetragonus. Itembis duo. IIII sunt. tertres viiii. quos insemec ipsos
pumeri multiplicant circũ. IIIsenimduos & vI. Sedduonascuntur exuno & duob
cũ unũ bis multiplicaberis. sedunitas ab inario unitate p̃aeditur . UI. uero exduob
A tribus bi senim senariũ reddunt. nouenario uero .UIXXXII. claudunt quiduode
cim extribusnascuntur .&uii. terenim iiis. fiunt .xii. Senarius uero exduob: & tribus
bi senimtres fiunt .vi. quiom̃ su no maiorib: laterib: ꝓcreati sunt. Nãcũ .vi.binarioternarioq
Nascuntur. uibi n ariũ numerũ uno superant cunctisq alii eius dem modis ut primo &

Expanded text:
Hoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. TeHoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus autem les numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est: unus enim semel unus est, et est potestate tetragonus. Item bis duo 4 sunt, ter tres 9, quos in semetipsos numeri multiplicant, circum 4 enim duo sunt et sex, sed duo nascuntur ex uno et duobus, cum unum bis multiplicaveris. Sed unitas a binario unitate praeceditur, 6 vero ex duobus et tribus, bis enim tres senarium reddunt. Novenarium vero sex iunt 12, senarius vero ex duobus et tribus, bis enim ter fiunt 6, qui omnes uno majoribus lateribus procreati sunt. Nam cum 6 ex binario ternarioque nascuntur, 3 binarium numerum uno superant, cunctique alii ejusdem modi sunt, ut primo et
Abbreviated transcription (Latin):
Siquis uero in hac discriptione suꝑ pasticulares requirat talimodorepperi&. Sienĩ se¬
cundũ angulum not& cuius est initium quat̾ narius eiq suꝑiac& binarius atq adhiłe se¬
quentẽ quis ad commodet ordinẽ sesqualtera ꝓportio declaratur. Nãtest iussecundiuer¬
sius sesqualtera est. Vttres aũiduo uel sex ad iiii. uel nouemad sex uel xii adocto.¬
temq inceteris qui in eadẽ serie numeri sitalis coniugatio miscratur pullaua rietatis
cib fuit. Primus enim primo idẽ ternarius binariũ uno ferit. secundus uero secun¬
dum duob: testius testiũ tribus & deinceps. Si uero quastus ordotestio commparetur. ut
III .I. & eodem ceteros ordine consecteris sesquitestia conparatio colligitur. ut iiii. ad
paratio conseruetur. prȩteret eosqui sub ipsis sunt siidem faciens sequentes uersus
alterutris comparaueris omnes sineullo in pedimto speciessuꝑ pasticulare s agnostes

Expanded text:
Si quis vero in hac descriptione superparticulares requirat, tali modo reperiet. Si enim seSi quis vero in hac descriptione superparticulares requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet, cujus est initium quaternarius, eique superjacet binarius, atque ad hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesquialtera proportio declaratur. Nam tertius secundi versus sesquialter est, ut tres ad duo, vel sex ad 4, vel novem ad sex, vel 12 ad 8, item et in caeteris qui sunt in eadem serie numeris talis conjugatio misceatur, nulla varietatis cibus fuit. Primus enim primum, id est ternarius binarium uno superat, secundus vero secundum duobus, tertius tertium tribus, et deinceps. Si vero quartus ordo tertio comparetur, ut 4 ad 3, et eodem caeteros ordine consecteris, sesquitertia comparatio colligitur, ut 4 ad paratio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularis agnosces.
Abbreviated transcription (Latin):
eundem ceterimodũ ꝓgressionis ad crescunt. quam rem nobisscilic&. etiosanaturalis
obiecit integritas. Nihil nobis extra machinnantib: ut in ipsomudulo discriptionis appar
Si qui s aut̃ quastianguli terminũ qui s ed ecim numeri quantitate notatus est. & longitudin:
quȩ in quad ragenos dec̃minat uelit superiorib: conparare. ꝑX. literȩ form ÷̃ ꝓpastio
conlata quadruplimubtitudine ꝑ notabit. hisque est ordinabilis suꝑse ꝓgressio ut pri¬
mus primũtribus super&. ut quattuor unitatẽ. secundus secundũ senario uincat. ut octo
binarium testius testiũ Nouenario transeat. ut duodenarius ternariũ. & sequentes simul¬
x triũ sesemꝑ adicctaquantitate transilient. Et siquis subteriores aspiciant angulos idẽ
ꝑ omnes multiplicatis species usq ad dacupius̃ disporitissima ordinatione ꝑueni &

Expanded text:
eumdem caeteri modum progressionis accrescunt. Quam rem nobis scilicet et ipsa naturalis eumdem caeteri modum progressionis accrescunt. Quam rem nobis scilicet et ipsa naturalis objecit integritas, nihil nobis extra machinantibus, ut in ipso modulo descriptionis apparet. Si quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quiditate notatus est, et longitudinem quae in quadragenos terminat, velit superioribus comparare, per 10 litterae formam proportione collata, quadruplici multitudinem pernotabit, hisque est ordinabilis super se progressio, et ut primus primum tribus superet, ut quatuor unitatem, secundus secundum senario vincat, ut octo binarium, tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adjecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species usque ad decuplum dispositissima ordinatione proveniet.
Abbreviated transcription (Latin):
citatis ostenditur. ita ut primus primũ sola super& unitate. ut duo unũ. secundus setun¬
dum binario supuadat . ut quat narius binariũ testius testiũ trib: ut senarius t ernariũ.
quastus quastum. quat̾ narii Numero sitate transcendat. ut octo quaternariũ &peandem se
cuncti sequentiam seseminoris pluralitatep̃tereant. Si ue rotestius angulus inspͥiciatur qui
ab nouem inchoans longitudinẽ laritud in ẽq trigenis altrin secus numeros extendit &
hic cumpnima latitudine & longitudin ecomparetur triplex species multiplicitatis occur¬
rit. Ita ut ista conparatio. ꝑx. litterã fiat hiquesenumeri superabunt. secundũ parilta¬
tis factã naturalit̃ conexionem srimusen:̃ primũ duob superat. ut unũtres. secundus so¬
cundum quat̃ nario utbinariũ senarius. testius testiũ. sex ut ternariũ. nouenarius & ad

Expanded text:
catis ostenditur, ita ut primus primum sola superet unitate, id est duo unum, secundus secuncatis ostenditur, ita ut primus primum sola superet unitate, id est duo unum, secundus secundum binario supervadat, ut quaternarius binarium, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum quaternarii numerositate transcendat, ut octo quaternarium et per eamdem cuncti sequentiam sese minoris pluralitate praetereant. Si vero tertius angulus inspiciatur, qui ab novem inchoans, longitudinem latitudinemque tricenis altrinsecus numeris extendit, et hic cum prima latitudine et longitudine comparetur, triplex species multiplicitatis occurrit, ita ut ista comparatio per decimam litteram fiat, hique se numeri superabunt, secundum paralitatis factam naturaliter connexionem; primus enim primum duobus superat, ut unum tres, secundus secundum quaternario, ut binarium senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad
Abbreviated transcription (Latin):
emcunctis p̃posuimus primãq speciemeẽ monstra uimus Lic& hoc nobis posterioris or¬
dineclarioris hic quoq ꝑstringentes id qđ ꝓyosuimus planissime breuit̃q: doceamus: Sit
nitalis discriptio inquaponatur in ordinẽ usq: ad denariũ numerũ continui numeri. or¬
donaturalis & secundo uersuduplus ordotexatur. Testiotriplus quasto quad ruplus
et hocusq ad decuplũ . Sicenim cognoscimus quẽ ad modũ suꝑpasticulares & suꝑ pasti¬
entes & cunctis aliisprinceps erit species multiplicis & quedã alia simul inspiciemus
& ad subtilitatẽ temissima : & ad scientiam uti lissima & ad exescitacionẽ ualde iocun¬
ad decim & decem ꝓdecenti respicuntur & his subteriores ordines comparentus quiscilic& aniii
angulum incipientes inuigenos terminũ ponunt. Duplex idem prima species multipli

Expanded text:
em cunctis praeposuimus, primamque speciem esse monstravimus, licet hoc nobis posterioris operis orem cunctis praeposuimus, primamque speciem esse monstravimus, licet hoc nobis posterioris operis ordine clarescat, hic quoque perstringentes id quod proposuimus planissime breviterque doceamus. Sit enim talis descriptio, in qua ponatur in ordinem, usque ad denarium numerum, continui numeri ordo naturalis, et secundo versu, duplus ordo texatur, tertio triplus, quarto quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus et ad subtilitatem tenuissima, et ad scientiam utilissima, et ad exercitationem mentis jocunad 10, et 10 procedentia respiciantur, et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a 4 angulum incipientes, in vigenos terminum
Abbreviated transcription (Latin):
mitatib: hoc fitsi medius terminus suȩ capi& pluralitatis augmenta. Nã duodecies¬
XL .UIII fatiunt .dLXXVI. medius uero eorũ t̃minus id est xXIIII. simultiplicentur cos¬
dẽ rursus DLXXUI. ꝓcreabit &rursus sixXIIII. inx Vi. multi plicentur faci¬
unt ĩicciiii. quorum medius t̃minus id est XLUIII. Si insem& ipsũ ducatur idẽs.
ũ ccc IIII. ꝓcreantur. Ubi autẽ duo termini duas medietates indudunt qđ fit multi¬
plicatis extremitatib hoc idem redditur in alter utrã summã medictatib: ductis decies enĩ
LXIUI. multiplicatis Ĩ CLII. ꝓcreantur. Duȩ uero eorũ medietates. idẽ XXIIII. & xl
ViII. sunse met ipsasmuit ipucentur ard i III. nestituent atq: hocadimitationẽ cogni¬
tionẽq numeri parit̃ paris aquopasticipatione tracta hec ei recognoscitur ingenerata
prietas. Et in alio uero latere longitudinis eadẽ ratiodiscriptioq notata est: qua in

Expanded text:
mitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodeciesmitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecies 48 faciunt 576; medius vero eorum terminus, id est 24, si multiplicetur, eosdem rursus 576 procreabit. Et rursus si 24 in 546 multiplicetur, faciunt 2304, quorum medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducatur, idem 2304 procreantur. Ubi autem duo termini duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 546 multiplicatis in 152 procreantur, duae vero eorum medietates, id est 24 et 48, si in semetipsas multiplicentur, eosdem in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, haec ei cognoscitur ingenerata proprietas. Et in alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est, qua in
Abbreviated transcription (Latin):
c&cros multiplicus preuit eosdemtestio constituimus loco. atqudẽ in reliquadi scriptionis
poste ꝑfecimus . Superiu sigitur digestȩ discriptionis hȩc ratiost: Si adlatitudinẽ respicrer¬
ibiest duorus̃ terminorũ una medi&as ipsosq t̃ minos iungas duplaseosppria medietate reppe
medius eorũ t̃minusinuenitur. At uero ubiduas medietates habent. utreq extremitates
iunctȩ utrisq medietatib aequales fiunt ut XII. &xXXUI. dũ coniunxeris fiunt xl.¬
VIII. horũ simedietatessibim & adplicaueris idest XX.XXXUIII. idemerit atq in alia
paste latitudinis eodem ordinequifiant numeri notati sunt neq ulla in reratione utri¬
usq latitudinis discrepauit. Idemq in eodem ordineeteris numeris ꝑ notabis & hocse¬
cundũ formã parit̾ in paris numeri fit inquohancꝓprietatẽ ẽẽ supra ia dictũ est. Rur¬

Expanded text:
caeteros multiplicans procreavit, eosdem tertio constituimus loco, atque idem in reliqua descriptionis caeteros multiplicans procreavit, eosdem tertio constituimus loco, atque idem in reliqua descriptionis parte perficimus, superius igitur digestae descriptionis haec ratio est: si ad latitudinem respicbi est duorum terminorum una medietas, ipsosque terminos jungas, duplos eos propria medietate reperimedius eorum terminus invenitur. Ac vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae utrisque medietatibus aequales fiunt, ut 12 et 36 dum conjunxeris fiunt 48; horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit. Atque in alia parte latitudinis eodem ordine qui fiunt numeri notati sunt, neque ulla in re ratio utriusque latitudinis discrepavit. Idemque eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam dictum est. Rur
Abbreviated transcription (Latin):
p̃positione distantes. Dicitur enĩ submultiplex subsuꝑ pasticularis subsuꝑ pastiens: Sub¬
nultiplex suꝑ pasticularis submultiplex suꝑpastiens. In prima paste simultiplicatur nu¬
merus multiplex dicitur. Insecunda paste suꝑpasticularisdicitur. Intestia suꝑ pastiens.
n quasta multiplex suꝑ pasticularis. Inquinta multiplex suꝑ pastiens. Minoris uero
numerialiquapars unus subsẽs atq: idẽ ꝑpastes secundũ maiorũ normã multitudinẽq pro¬
tenditur.
DEPARIBUS ETIN PARIBUS NUMERIS
iscriptio autẽ quae subposita est hoc modo facta est. quantoscũq: in ordine
parit̃ pariũ numerorũ ternarius numerus multiplicauit. quicũq ex
eo ꝓereati sunt primos uersudispositi. Rursusqui e osdẽ multiplicante
quinarionatisunt. Secundoloco s constitati. Post uero quosseptenarius

Expanded text:
praepositione distantes. Dicitur enim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, subpraepositione distantes. Dicitur enim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, submultiplex, superparticularis, submultiplex, superpartiens. In prima parte si multiplicatur numerus multiplex dicitur. In parte superparticularis dicitur. In tertia superpartiens, id est quarta multiplex superparticularis. In quinta multiplex superpartiens. Minores vero numeri aliqua parte unus subsistens, atque idem per partes, secundum majorum normam multitudinemque protenditur. De paribus et imparibus numeris rubrica Descriptio autem quae supposita est hoc modo facta est: quantoscunque in ordine pariter parium numerorum ternarius numerus multiplicavit, quicunque ex eo procreati sunt primo sunt versu dispositi. Rursus qui eodem multiplicante quinario nati sunt, secundo loco sunt constituti. Post vero quos septenarius
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ fectos enĩnumeros rare inuenies eosq facile numerabiles quippe qui pauci sunt & nimis
constantior dinepcreati. Atq uero suꝑ fluos infinitosq: repperies nec ullis ordinibus
passiminor dinateq dispositos et anullo cesto finegeneratos. Sunt autẽꝑ fectinumeri
intradenarium numerũ .VI. Intracentinariũ XXVIII. Intramillenariũ .cCClXLuI.
intradecemmilia vIII. XCxXvIII & semphiinumeri duab: pastib: terminantur. UIXxX
.VIII. & semꝑ alt̃ natim in hosnumerossumarũ finẽ ꝓuenient. Nã x primũ .VI. inde
XXvIII. posthoscoclΧLVI. Idẽ senarius qui primus postquẽ. UIIICXXUIII. idem
octonarius qui secundus. Maiores uero in aequalitatis numeriquinq sunt pastes. Est enĩ un
cularis : quinta multiplex suꝑpastins. Hirgitur quinq maioris pastib: oppositȩ sunt
Alięquinq pastes quȩ minoris singillatim specieb isdẽ nominib Nuncupantur solatantũ

Expanded text:
perfectos enim numeros rare invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis perfectos enim numeros rare invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati. At vero superfluos infinitos reperies, nec ullis ordinibus, passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti numeri intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium 416, intra decem millia 800 et 128. Et semper hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros summarum fines provenient. Nam et primum 6, inde 28, post hos 496. Idem senarius qui primus, postquam 800 et 128, idem octonarius qui secundus. Majoris vero inaequalitatis numeri quinque sunt partes: est enim ucularis, quinta multiplex superpartiens. His igitur quinque majori partibus oppositae sunt aliae quinque partes, quae minoris sigillatim speciebus iisdem nominibus nuncupantur, sola tantum
Abbreviated transcription (Latin):
ta aut minusoculo nasaeretur. ł aliquocustitus mẽbro niturale totius suȩ plenitudinis
dispendiũ sostiretur. Iterũ hosiutẽ uelut int̃ aequales intemperantias medi tẽperam̃¬
tũ limitis sostieus est ille numerus quiꝑ fectus dicitur estinstus scilic& emulator quine suꝑ¬
uacua ꝓgressione dirigitur neccontracta rursus diminutione pemittit᷑ sed medietafis
obtin& locũ quisuis aequis pastib: neccrassatur habundantia nec eg& in opia . Ut ui.
uel XXUIII. uãq senarius hab& pastem mediã idesttres. &testiam id esiduos. & sexti
id est .÷. quȩ in unã summã siredactȩ sint idẽ .iii.II.I. pastotũ numeri corpussuis pastib
cimã .ii. uicgensimã occabã .i. quȩ in unũ redactȩ totũ pastib corpusequabunt in uno en ĩ
iuntȩ pastes XXUIII. efficiunt. Est autẽ in hisquoq magna similitudo uistutis &uitii.

Expanded text:
ta aut minus oculo nasceretur, vel alio curtatus membro naturale totius suae plenitudinis ta aut minus oculo nasceretur, vel alio curtatus membro naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur, inter hos autem velut inter aequales intemperantias medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus dicitur esse virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione dirigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur. Sed medietatis obtinet, qui suis aequis partibus nec grassatur abundantia, nec eget inopia, ut 6 vel 28. Namque senarius habet partem mediam, id est 3, et tertiam, id est 2, et sextam, id est 1, quae in unam summam si redactae cimam 2, vigesimam octavam 1, quae in unum redacta totum partibus corpus aequabunt, in uno enim junctae partes 28 efficiunt. Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii;
Abbreviated transcription (Latin):
nẽ uincuN Rursus xxiIII. Numeri medieta sest XII. testia .VIII. quasta sexta. sexta.
.IIII. octaua .iii. duo decima .ii. uicensimaquasta .i. quiom̃s XXXUI. rependunt: Inquare manifes¬
tumẽ qđ sumina pastiũ maiorest & supra ꝓpriũ corpus exundat. Atq hic quidẽ cuius composite
pastes totius c̃mini multitudine superantur. Vt viii. uel .xiiii. habec enioctonarius pastem
.VII. colligunt m inorem scilic& sũmã toto corpore concludentes : Rursus .xiiii. habent me¬
denarii numeri sũma succrescit. Totoscilic& terminominorata. Ethiquidẽ hoc modos
ut prior ille quẽ suȩ pastes superant talis uideatur tãquã siquis multis suꝑniturã manibus
nitus autduplici coniunetus corpore ł quidũ quã monstruosũ paturę. in pastiũ multi¬
plicatione subripuit. Illeuero minores. ut si natura lit̃ quadã necerraria pastedetrac¬

Expanded text:
nem vincunt. Rursus 24 numeri medietas est 12, tertia 8, quarta 6, sexta nem vincunt. Rursus 24 numeri medietas est 12, tertia 8, quarta 6, sexta 4, octava 3, duodecima 2, vigesima quarta 1, qui omnes 36 rependunt, in qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem cujus compositae partes totius termini multitudine superantur, ut 8, vel 14, habet enim octonarius partem 7 colligunt, minorem scilicet summam toto corpore concludentes. Rursus 14 habent medenarii numeri summa sucorescit, toto scilicet termino minor. At 2 qui hoc modo sunt ut prior ille quem suae partes superant, tales videantur tanquam si quis multis super naturam manibus natus aut duplici conjunctus corpore, vel quidun quam monstruosum naturae in partium multiplicatione subripuit. Ille vero minores, ut si naturaliter quadam necessaria parte detrac
Abbreviated transcription (Latin):
ens R ectis autẽ positis neq conuersis pͥorib suꝑ pasticularib multiplicessuꝑ pasticulares oriunt᷑
Rectis uero suꝑpastientib multiplices suppastientes effitunt: praecepta aũtruha sunt. ut primũ
numerũ primo facies pastem. Secundo uero primũ & secundo testiũ primoduob. Secundis & tefuo.
hn oc enimeũ int̃minis aequalib: feceris. ex hisquinascentur dupliceserunt. Dequib duplicib si
idem feceris triplices pereantur et dehis quad ruplices atq in in finitũ om̃s formas numeri multi¬
plices explicabit. Illi quidẽ quorũ pastes ultraquã satisẽ sese porrexerint. suꝑ flui nominantur
Vt sunt .xii. uel xxiiii. hieñ suispastib comparati maiorem pastiũ summa cotocorpore sosti¬
pars duodecima .I. Omnisq hiccumulus. redundat insedecim . & totiuscorporissui mututudi¬

Expanded text:
ens. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. ens. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo facias parem, secundo vero primum, et secundo tertium, primo duobus secundis et tertio. Cum enim eum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabis. Illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese perrexerint, superflui nominantur, ut sunt 12, vel 114. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortita 2, pars duodecima 1, omnisque hic cumulus redundat in 16, et totius corporis sui multitudi
Abbreviated transcription (Latin):
dicis obtinens uimipsac omnes in aequalitatis species ordinesq: ꝓfundat. Sint enĩ nobistresequa¬
les termini idetresunitates ł tresbini ł tresterm. ueltresquat᷑ni. uelquanto ultralib& ponere.
Quodenim in histrib terminis euenitidem contigit inceteris. Ex hisigitur secundũ p̃cepti nr̃i or¬
dinẽ uideas primũ nasci multiplices & in hisduplices prius dehinctriplos inquadruplos x ad eundẽ
ordinẽ consequentes. Rus sũ multiplices si conuestintur ex hissuꝑ pasticularesorientur. Ex
duplicib: quidem sesqualteri extriplicib sesquiterntexquad ruplis sesquiquasta & ceteri inhunc
modũ ex suppasticularib: orientur conuersis suꝑpastientes nasci necesse est. it aut ex sesqualte¬
ro nascatur supbi pastiens. suꝑtripastientẽ sesquitestius gignat. ut ex sesquiquasto suꝑquadripusti¬

Expanded text:
dicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis tres aequadicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis tres aequales termini, id est tres unitates, vel tres bini, vel tres terni, vel tres quaterni, vel quantos ultra libet ponere. Quod enim in unis tribus terminis evenit, idem contingit in caeteris. Ex his igitur, secundum praecepti nostri ordinem, videas primum ordinem consequentes. Rursus multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur. Ex duplicibus quidem sesquialteri. Ex triplicibus sesquitertii. Ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadriparti
Abbreviated transcription (Latin):
merorũ uidenturratione formata. hocenim fuit pr incipale in animo conditoris exemplar
inc eni elem̃torũ qͥuattuor multitud omutuata est. Hinc tẽporũ uices. hinc motus astro¬
rum celiq conuersio sropriȩ tam̃ ipsa numerorũ natura om̃s astrorũ cursus omnisq astro¬
nomica ratio constitut᷑ a est. sic eniostus occasusq colligimus sictarditates uelocitatesq
errantiũ siderũ custodimus. Si c defectus & multiplices lunȩ uariationes agnoscimus
qua re qm̃ prior ut cdaruit arihimetice usus est . Hincdisputationis sumamꝰ exordiũ. Hocidẽ ingeume¬
tria uel in aridimetica uidetur incurrere sienimnu merostollas unde triangulũ ł quadratũ c̃phendere
possumꝰ uel quicquid ingeu metria uersatur. que omãnumerorũ de nominatiua s̃. Hoc autẽ erit p̃spicu
ũ suntelligamus om̃a in aqualitatis creuis sepͥmordiis. Vt ipsa quodã modo aequitas matris & ra¬

Expanded text:
dentur numerorum ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar, dentur numerorum ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar, hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum coelique conversio. Proprie tamen ipsa numerorum natura omnes astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus, quia quoniam prior, ut claruit, arithmeticae usus est, huic disputationis sumamus exordium, hoc idem in geometria vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum comprehendere possumus, vel quidquid in geometria versatur, quae omnia numerorum denominat species, ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas, matris et ra
Abbreviated transcription (Latin):
qd fapientiȩ inuenta ꝑ sequitur. N auctoris sed alieno incũbit arbitrio Est eni sapientia
numerorũ causas & diuisiones carũ quȩ uera est cognitio & integra c̃p̃hensio. quod hec quisper¬
enĩ cunetis prior est onmodo qđ hancille huius mundane molis conditords̃ primã suȩ habuit
ratio cinationis exemplar & adhanccuncta constituit quȩ cuq fabricataratione ꝑnumerũ ad¬
signati ordinis inuentre oncordiã. Sed hoaquoq prior arithmeticadeclaratur qđ eũq natu¬
ra priora sunt his sublatis simul posterioratolluntur . Qđ si posteriora percant nihildestatu
prioris substantie ꝑmutatur. Ut animalpriorest homine: Nã sitolla sanimal. stati quoq
hominis natura deleta sit. Si hominẽ sustuleris animal non peribit. Sropriȩ tam̃ ipsa nu¬
merorũ naturacuneta p̃cessit. Omnia quȩcũq a primȩua rerũ natura constructa sunt. pu¬

Expanded text:
quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris, sed alieno incumbat arbitrio. Est enim sapientia quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris, sed alieno incumbat arbitrio. Est enim sapientia numerorum causas et divisiones earum quae vera est cognitio et integra cenim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricata ratione per numerum assignati ordinis invenere concordiam, sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt; his sublatis, simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutat, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit, proprie tamen ipsa numerorum natura cuncta praecessit. Omnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, vi
Abbreviated transcription (Latin):
leri o estor pn cro epurantelligentia roboratus ad stringit : Nostamquedeniomeni sanicio¬
⁊teue tuinscursa uelocius angustiorem intellegentiȩ prestabant aditũ mediocri adiectione
reseruumnus . Ut aliquando adeuidentiã rerũ nris etiuamin formulis acdiscriptionib ute¬
quonla si modnobis quantis uigiliis acsudore constiterit facile s obrius lector agnosca et has
quodamimodo in aequalitatis formas tẽperatabreutate laborando collegimus: Ipselector
pbabitequȩ nosex grecarũ opulentia litterarũ in romanũ orationis thesaurũ tota contradi¬
mus. Si quȩ ex sapientia doctrinis emicuit sapientis simiiuditio ꝑnos conꝑbent᷑. Vides
igitur ut tam magni laboris effectustuũ tantũ leccor expect& eximen. necin aures ꝓdire
publicas pisi doete sententiȩ adstipulationenitatur. quonihilmirũ uiderideb&. cũidopꝰ

Expanded text:
quidam rector animus pura intelligentia roboratus astringit. Nos tamen quae de numeris a Nicoquidam rector animus pura intelligentia roboratus astringit. Nos tamen quae de numeris a Nicoimus. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravimus, ut aliquando ad evidentiam rerum nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur, quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscit. Et has quodammodo inaequalitatis formas temperata bonitate laborando collegimus, ipse lector probabit, quae nos ex Graecarum opalentia litterarum in Romanum orationis thesaurum contrahimus. Si quae ex sapientiae doctrinis emicuerunt, sapientissimi judicio per nos comprobentur. Vides igitur ut tam magni laboris effectus tuum tantum lector exspectet examen, nec in aures prodire publicas nisi doctae sententiae astipulatione nitatur, quod nihil mirum videri debet, cum id opus
Abbreviated transcription (Latin):
Aquiordo ẽgeumetrie in disciplinis.
Maliquatenus post arithmeticã secun¬
dus est aliquatenus testius.
AT nuli inscriptio quomodo intellegitur
A est enĩtituli pręscriptio elim̃torũ
quȩ figurȩ simpliciores sunt & ex
hisalia conponuntur que in his
etiã resoluuntur.
Si proprius codex.
Codex iste secundũ dispositionẽ
eudidis eẽdicitur. Secundũ de¬
monstrationẽ ł inuentionem
aliorũ plerũq eẽdicitur
Inquot pastes diuiditur.
Diuiditur codexi ste inquattuor
pastes in epipedes in ariecicis
rationalb: & in rationabb:
Lineis & insolidis.
quȩ sint in de monstrationẽ
geu metrica.
sropositio. dispositio. distributio
descriptio. demonstratio.
& conclusio.
ENATAUIĨ NOSUPAOE VADISSIÑ QUA NDÃ TRADERTDICINLI¬
quioo: inhiar seientia firitusest: Siquis tonnescut qd bontas diffinita a siloseiaitis
cerous foretuetimetur : amnmnia cupiditatẽ iroq in modicã esfre aon pontt & qx il

Expanded text:
Qui ordo est geometriae in disciplinis? M. Aliquatenus post arithmeticam servus est, aliquatenus tertius. D. Tituli inscriptio quomodo intelligatur? M. Est enim tituli praescriptio elementorum quae figurae simpliciores sunt, et ex his aliae componuntur quae in his etiam resolvuntur. D. Si proprius codex? M. Codex iste secundum dispositionem Euclidis esse dicitur, secundum demonstrationem vel inventionem aliorum plerumque esse dicitur. D. In quot partes dividitur? M. Dividitur codex iste in quatuor partes: in epipedis, in arithmeticis, in rationalibus et irrationalibus lineis, et in solidis. D. Quae sunt in demonstratione geometrica? M. Propositio, dispositio, distributio, descriptio, demonstratio et conclusio. Restat autem nobis profundissimam quamdam tradere discipliia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas diffinita et sub scientia inetur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi
Abbreviated transcription (Latin):
Su ad aliquam rectamline s̃ atq ad eius punctũ duȩ rectdineȩ nonin eandem
pastem ducantur & circũ seangulos duob recti: lineis fecerłt aequis indire¬
tũ sibieas lineas iacere necesse estꝰ.
Omnũti angulorũ exterior angulusutrsqinteriorib: &exaduer so angulis constitutis
maior ex istie
Omniũ triangulorum duo anģuliduob: retis anguli sunt minores omni fariam sũpti
Si inuno quolib& triangulilatere a finib: lateri
duac rectȩ lincȩ interiu s constituantur angulũ facientesquȩ constituuntur reliquis
Addatam rectã lineã & datum in ea punctũ dato rectolineo angulo aequales
unilererisi aequalesibi quodequis adiac& angulis scuquod subuno aequaliũ subtenditur
nigulorum & reliquaaltera reliquis lateribus habebunt acqualateri & reliquũ angulũ¬

Expanded text:
Si ad aliquam rectam lineam atque ad ejus punctum duae rectae lineae non in eamdem partem ducantur, et circum se angulos duobus rectis fecerint aequos, in directum sibi eas lineas jacere necesse est.oducto, dexterior angulus utrisque interioribus et ex adverso angulis constitutis major existit. Omnium triangulorum duo anguli duobus rectis angulis sunt minores omnifariam sumpti. Si in uno quolibet trianguli latere a finibus lateris duae rectae lineae interius constituantur angulum facientes, quae constituuntur reliquis Ad datam rectam lineam, et datum in ea punctum, dato rectilineo angulo aequalem,uni lateri sit aequale, aut quod aequis adjacet angulis, aut quod sub uno aequalium subtenditur angulorum, et reliqua latera reliquis lateribus habebunt aequa alteram alteri, et rel
Abbreviated transcription (Latin):
gunt᷑ aliquã circũ ferentia con¬
p̃hendunt pasticulã ut in ea
angulus consistere ꝑhibeatur
Sector circuliest figuraque subduabi¬
ab eisdẽ conp̃henditur
continetur
Similescurulorum postiones dicuntur que ae quil es suscipiunt angulos uel in quibus
qui discribuntur anguli sibi
inuicem sunt aequales.
Figuramint rafigurĩdicitur in scribi quando ei quae in scribitur eiu sinquã scribitus
latera uno quoq subangulo
ab interiore paste contingit

Expanded text:
guntur aliquam circumferentiae comprehendunt particulam, in ea angulus consistere perhibetur. Sector circuli est figura quae sub duabab eisdem comprehenditur, continetur. Similes circulorum portiones dicuntur quae aequales suscipiunt angulos, vel in quibus qui inscribuntur anguli sibi invicem sunt aequales. Igitur intra figuram dicitur inscribi, quando ea quae inscribitur ejus in quam inscribitur latera unoquoque suo angulo ab interiore parte contingit.
Abbreviated transcription (Latin):
Circuli sunt quorumdi a metri aequalessunt
Inȩ quales uero qui sic senon habent rectalinea.
Circulise se inuioem contingeredicuntur quitangente sese inuicem secant
aequales
plusuero acirculo distiredicttur inquam ꝓpendicularis longior ciđ¬

Expanded text:
Circuli sunt aequales quorum diametri sunt aequales, inaequales vero sunt qui sic se non habent. Recta linea Circuli sese contingere | dicuntur, qui tangentes sese invicem non secantequales. ⟨v⟩ Plus vero distare a centro dicitur, in quam perpendicularis longior c
Abbreviated transcription (Latin):
Inaeqiui scirculis que ineireu ferent is aequalibus anguliconsistunt sibi& inuicem sunt
aequales seu acentro sibi a circũ ferentiȩ
N
ncir culo isdem angulis qui in semi circulo est rectus existit quiuero mmaiore postione est
iiguliis minos est irceto. quiaute inminore postione est angulus muior est reeto. & muo¬
ris quidem postionis angulus rectomaior
rectuducatur quoscũq angulos facit .ii. duo anguliqui sunt in alt̾natim circuli
postionib sunt arquales
Exhocigitur minifestũ est quõsi a puncto circuli duxlinee petȩ sese contingant & sibi
inunato sineouales supdatas rectis linea scirculide seribere pastesq dito recti lineo
Intradatum ciitulum datȩ retelineȩ quȩdia metro minimo ma iauaxistat aequi¬

Expanded text:
In aequis circulis, qui in circumferentiis aequalibus anguli consistunt, sibi invicem sunt aequales, seu ad centra sive ad circumferentias n circulo quidem angulus qui in semicirculo est, rectus existit; qui vero in majore portione est angulus, minor est recto. Qui autem in minore portione est angulus, major est recto, et majoris quidem portionis angulus, recto major ans, linea recta ducatur, quoscunque angulos facit, duo anguli qui sunt in alternis circuli portionibus, sunt aequales. Ex hoc igitur manifestum est, quoniam si a puncto circuli duae lineae rectae sese contingant, et sibi invicem sint aequales, super datas rectas lineas circuli describere partes convenit. EX Intra datum circulum datae rectae lineae, quae diametro minime major existat, aequ
Abbreviated transcription (Latin):
linea meiden s interiones &ideis depistes duo sangu¬
losuodusuctis. fecrit minores ꝑductas in finitum rertaes lincas concurrero
cedeas quibus duob rectis angulissunt¬
MMinoresuero communes animi conceptiones sunt. hȩc queidẽ sunt aequalia & sibi
inuicem sunt aequalia & si abȩqualib: aequalia auferatur quȩreliquuntur aequa¬
lia sunt Et siae qualib: addatur ae qualia totaquoq aequalia sunt & quȩ ribi met ip

Expanded text:
lineam scindens, interiores et ad ejusdem partis duos angulos duobus rectis fecerit minores productas in infinitum rectas lineas concurrere ad eas partes quibus duobus rectis angulis terminantur. Communes animi conceptiones sunt hae: Quae eidem sunt aequalia, et sibi invicem sunt aequalia. Et si ab aequalibus aequalia auferantur, quae relinquuntur aequali