comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
sibi ĩiutẽ squaler cẽ. Si linea
duo quoq anguli ep una ꝑte
duobus angulis rectis mĩoret
fuerint illas. ⁊ lmeas ĩ cade̾
Et si equalibus equalia addant᷑
Et si ab equalibus equalia auffe¬
fiant ĩ iqnalia. Et si ab ĩ eq̃lib¬

Expanded text:
s lineas duoque anguli ex una parte duobus rectis angulis minores fuerint; illas duas lineas in eamdem t: si equalibus equalia addantur. et si ab equalibus equalia aufefient inequalia. Si
Abbreviated transcription (Latin):
angulus b maioris eq̃lis agulo
nͣ ꝑ e s̾ ꝓportio ba ad ah est sicͥ
ah ad la qr ex pa parte isͣ s̾. qd̾
puemt ex bet ⁊̃ al est iqͣle q̃deato
Imee ah ñ est lacũs de crigomi Cũ¬

Expanded text:
angulus b maioris equalis angulo per 4 sexti proportio b a ad a h est sicut a h ad l a, quare ex prima parte 16 sexti quod provenit ex b a in a l est equale quadrato linee a h que est latus
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ s.s ꝑmi linea ae est eq̃lis
e maĩoris equalis ãgulo a
ad fs Rumq sit Et equalis ab
eo ꝙ ipã ef ut ꝓlatum est est
ꝓportio be ad et sicar ef ad fl
qe ꝑ diffiicõe linea es est

Expanded text:
6 primi linea a e est equalis e maioris equalis angulo a ad f b. Cumque sit e f equalis a b eo quod ipsa ut probatum est est proportio b e ad e f sicut e f ad f b. Quare per diffinitionem linea e b est
Abbreviated transcription (Latin):
⁊scripti¬
It cuculus abt cuiꝰ centium
q̃ ei penthagonus eqlatus qͥ sit
dicularis ad latus ab q̃pducat᷑
usqͦ obinet crreũferentis ĩ puntto
h Sit q dh e ꝓ trahant᷑ 2 ͤ corde
ah ⁊ lb q̃ erunt ẽ quales adu̾ntẽ

Expanded text:
criptiit circulus a b c cuius centrum rque ei pentagonus equilaterus qui sit dicularis ad latus a b que producatur usquoque obviet circumferentie in puncto h sitque d h et protrahantur due corde a h et h b que eru
Abbreviated transcription (Latin):
sit ad ãgulũ bad exgtͣ eħ pͥmi
sunt enduo latera da s dł
eqͣlia prt ãgulus bdi eqnalis a¬
bad est em angulo d mioris
equalis agulo a maioris e ã¬

Expanded text:
sit ad angulum b a d ex 32 et 5 primi, sunt enim duo latera d a et d b equalia, erit angulus b d l equalis anb a d. Est enim angulus d minoris equalis angulo a maioris et a
Abbreviated transcription (Latin):
F et bt in g quia g duo la tera
ed et da t̾angli eda sunt eqͣtia
duobus lat̾i̾bus et et co t̾angli
sunt equalia duob latibus ec
et cꝯ tangli ecꝯ nã fd est eqͣlis
eg eo ꝙ tota ad põita e tqͣlis
bt et ãgulꝰ.dest eqͣlis angło
c er ł ꝑ e p̃. basis. ef eqͣlid basi
eg et quia i ͭ ͤ sunt ꝑpenditula¬
res uementes ad eas acentͦ p
ꝑ diffiicoe yp̃as eqͣl̃ distare
a centro Alt̾ id̾ quadratũ em̃
eg et cg et quia quadratis ed
est equale quadrato et et q̃dra¬
tũ fe quadrato gc eri quadra¬
tũ ef equale quadrato eg qr
ef est equale eg. Sic p idem
Sit gͦ ef equalis eor q̃d̾ est
eas equald̃ distare atentro dico
tunc ꝙ ad est equalis bc de qͣ¬
dratis enĩ duap liuear ed et
it equalib deptꝭ qͣdratꝭ duar
lieaꝵ ef. et eg equalib Re¬
duarũ liuearũ so et ꝯt q̃ per

Expanded text:
f et b c in g. Quia ergo duo latera e d et d a trianguli e d a sunt equalia duobus lateribus e c et c b trianguli sunt equalia duobus lateribus e c et c g trianguli e c g, nam f d est equalis g c eo quod tota a d posita est equalis b c et angulus d est equalis angulo c, erit per 4 primi basis e f equalis basi e g. Et quia iste sunt perpendiculares venientes ad eas a centro, patet per diffinitionem ipsas equaliter distare a centro. Aliter idem. Quadratum | enim e g et g c et quia quadratum e d est equale quadrato e c et quadratum f d quadrato g c, erit quadratum e f equale quadrato e g, quare e f est equale e g. Sicque patet idem. Sit ergo e f equalis e g quod est equaliter eas distare a centro. Dico tunc quod a d est equalis b c. De quadratis enim duarum linearum e d et e c equalibus demptis quadratis duarum linearum e f et e g equalibus reduarum linearum f d et g c que per
Abbreviated transcription (Latin):
serratilia ip̃is pyramidib eque
alta ersit q ob hͦ serratilia sibi
adiigĩ eq̃ alta ⁊ qr seratilia
sius basibus suitt ꝓportionale
additarum mãd festum si hcᵃ
serratilia tripla ee ad ꝓpoĩtas
sra Relatia ba ses q ip̃orũ eqͣles
duplas et̃ basibus ix̃arum

Expanded text:
serratilia ipsis piramidibus eque alta eruntque ob hoc serratilia sibi ad invicem eque alta. Et quia serratilia suis basibus sunt proportionalia additarum manifestum sit hec serratilia tripla esse ad propositas suam relativam basesque ipsorum equales aut duplas esse basib
Abbreviated transcription (Latin):
ab his sit parit̾ par Sic ꝯstat
poĩto eĩ aliq diuida᷑ in duas me¬
dietates eisq medietas indnas
⁊ ħꝰ tocitus fiat quorusq nu̾s
ãt unitas diuisionẽ phibeat¬

Expanded text:
ab hiis sit pariter par sic constat: posito enim aliquo dividatur in duas medietates eiusque medietas in duas et hoc totiens fiat quousque numerus aut unitas divisionem i
Abbreviated transcription (Latin):
Ia nuuniero pari mi¬
merus par de trahat᷑.
Reliquus erit
sit c dico eẽ parem sit em̃ d
medietas a e q mediotas e

Expanded text:
a numero pari numerus par detrahatur, reliquus erit sit c. Dico c esse parem. Sit enim d medietas a, e quoque sit medietas b
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ iz  iͥ su ͭ a add ita totus abc
pares coacernentur
ta eĩ a qͣl u̾nitate ꝯstat resi¬
duos eẽ pares ⁊ qr iste unitates
dempte ꝯponũt parẽ cum suit

Expanded text:
i sicut a ad d ita totus a b pares coacerventur,ta enim a quolibet unitate constat residuos esse pares. Et quia ille unitates dempte componunt parem, cum sint
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓducit mĩm ꝑ fectum
Iut ab unitate ꝯtĩme dux¬
pli abco ex eis aĩs et ex
unitate coacernatꝰ Sit e qmi
ponat᷑. eẽ mi̾s p̾mus ĩ quem
e multiplice ͤd ⁊ ꝑuemat fit¬

Expanded text:
ducit numerum perfectum. Sint ab unitate continue dupli a, b, c, d, ex eis autem et unitate coacervatus sit e qui ponatur esse numerus primus in quem e multiplicetur d et
Abbreviated transcription (Latin):
quarũ so fities quadratas
.liuce incõmansurabiles
ipotencia dicũtur qͣrum
¶ficies quadratas non
Que cũ iͣ fint manifestũ
et ꝙ oĩ linee posite młe
alie sunt ĩ cõmensurables
qued̾ in longitudine tnñ quedã
ĩ longitudine atq potencia

Expanded text:
ficies quadratas . Linee incommensurabiles in potentia dicuntur, quarum superficies quadratas non Que cum ita sint, manifestum est quia omni linee posite multe alie sunt incommensurabiles, quedam in longitudine tantum, quedam in longitudine atque potentia
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ q̃ sit gay et equalis ed qͥ
ad gm sicut gm ad git exit
ha residuũ ad mũ residuũ
ritut gh ad gm iõ q sicut
ef ad cd̃ Einuli qͦ modo erł

Expanded text:
qui sit g m, et equalis c d qui ad g m sicut g m ad g n, erit h m residuum ad m n residuum sicut g h ad g m ideoque sicut e f ad c d. Simili quoque modo erit
Abbreviated transcription (Latin):
de munero pari un¬
parẽ tollas qui Relĩ¬
quit. impar est
It ab par a quo tollaͬ. at q
sit impar dico ch residi
eẽ imparẽ sultraha ͤ. ẽ ab
ac unitas que sit ed erᵗ q ad

Expanded text:
de numero pari imparem tollas, qui relinquitur impar est. Sit a b par a quo tollatur a c qui sit impar. Dico c b residuum esse imparem. Subtrahatur enim ab a c unitas que sit c d eritque a d
Abbreviated transcription (Latin):
i ꝯme̾surabłes s⁊ ficies
dicunt irronales sũ surde
latera u q̃ i illas quo¬
dratas possunt dicunt᷑
ius dumdio maiori de¬
trahatur Itq de reliquo
mais diuudio demat᷑᷑
deinceps q code̾ mõ nc̃ce
est ut tand̾ minore po¬
sitarũ iior quͣtitas
Relinquatur.

Expanded text:
incommensurabiles superficies dicuntur irrationales sive surde. Latera vero que in illas quadratas possunt dicunturius dimidio a maiori detrahatur itemque de reliquo maius dimidio dematur deincepsque eodem modo, necesse est ut tandem minore positarum minor quantitas relinquatur.
Abbreviated transcription (Latin):
sa nu̾o impari mime¬
rũ parem subtrahas
qui reliquit᷑ impar est
It as mipar aqͦ detrahas
at qui sit par dico eb et
residiũ eẽ imparẽ sit eñ bi
uintas ersq ad par et qr ac est

Expanded text:
a numero impari numerum parem subtrahas, qui relinquitur | impar est. Sit a b impar a quo detrahatur a c qui sit par. Dico c b residuum esse imparem. Sit enim b d unitas eritque a d par et quia a c est
Abbreviated transcription (Latin):
lu est eq̃le dg erit tr tq̃le
egt totus ĩͣ gnomo crrcũ poĩ¬
tus quadrato nai est eqͣłis
cg quia gͦ la erat eqͣle af
aũt pu latus quadrati nm
sit refiduũ sic collige est

Expanded text:
l n est equale g d, erit t r equale e g. Totus itaque gnomo circumscriptus quadrato n m est equalis g c. Quia ergo l m erat equale a f, autem p n latus quadrati m n sit residuum, sic collige: Est
Abbreviated transcription (Latin):
stigare
residui facile nos absa¬
int ĩuencio ꝑ ordinẽ om̃i
binonnorũ si mĩor portio
abscindatur de maiori liunes
reliqͣ erł residuũ simul fpci
ut p ex diffiiciõĩb tam
binomioꝵ ꝙͣ residuorũ ꝓput¬

Expanded text:
stigare. residui facile nos absolvit inventio per ordinem omnium binomiorum si minor portio abscindatur de maiori, linea reliqua erit residuum similis speciei ut patet ex diffinitionibus tam binomiorum quam residuorum. P
Abbreviated transcription (Latin):
scant̾ lacibus cotalis qua¬
drati dico gͦquadratu pr
et̃ eqͣle sdfinei ac et eiut
latus qd e̾ np est residinõ
cum ei linea de sit ex ypo¬
Chesꝰ medio loco ꝓportio ᷝͥᷤᷤ
mt bf e fo erͭ ex porima u¬

Expanded text:
stanter lateribus totalis quadrati. Dico ergo quod quadratum p r est equale superficiei a c et eius latus, quod est n p, est residuum. Cum enim linea d e sit ex ypothesi medio loco proportionalis inter b f et f d, erit ex prima
Abbreviated transcription (Latin):
Ed quorũ nentꝰ quadrat
sicut i premissa et erł quadra¬
cum linee eo ad quadratum
liues be ẜicut f ade ex q̃to
de mu̾ presto sit reprre
Esiduũ sͫ rexiat᷑. sic

Expanded text:
 quorum neuter quadratus sicut in premissa. Et erit quadratum linee c d ad quadratum b c sicut f ad e ex quibus demum presto sit reperire. Residuum sextum sic
Abbreviated transcription (Latin):
O sitis duabus line¬
is asteri rõnali
altera uͦ residuo adiecta¬
q ip̃i residus celiqua li¬
nea sͫ eius t̾minũ si
suerit tot in ꝯpofitum
potentius linea adiecta
i quadrato lunte ip̃i toti
quĩcantis ĩ longitudĩe
fu̾it q id̾ totũ poĩte ra¬
cionali in longitudins¬

Expanded text:
ositis duabus lineis altera rationali, altera vero residuo adiunctaque ipsi residuo aliqua linea secundum eius terminum, si fuerit totum inde com- positum potentius | linea adiuncta in quadrato linee ipsi toti communicantis in longitudine fueritque idem totum posite rationali lin
Abbreviated transcription (Latin):
nonagonũ et si gntuplus unde¬
cagonũ. Id̾ quoq ĩ cectis figuris
i ꝑiũ lateruꝰ poĩto ut ͦqͣ anguloꝵ
ad basim multiplici ad Reliqu
ꝑ eum m̃m qui est medietas ma¬
ui paris sb ĩꝑi mio laterũ ip̃i
figirre atenti.

Expanded text:
nonagonum, et si quintuplus, undecagonum. Idemque in ceteris figuris imparium laterum posito utroque angulorum ad basim multiplici ad reliquum per eum numerum qui est medietas maximi paris sub impari numero laterum ipsius figure contenti.
Abbreviated transcription (Latin):
scubri et crcidseribe̾ el ip̃i cutu¬
sid diuisis eĩ arcubꝰ quib latera
cuis qͥ scitur ĩ stribi subtendũi
dequalia et aꝓmictis medus
ad qpitates laterũ ip̃ius fich
ductis lineis fiet intra ip̃m e¬
culum signra duplo plur la¬
terũ qui erͭ equila tera ꝑ rs¬

Expanded text:
scribere et circumscribere et ipsi circulum. Divisis enim arcubus quibus latera eius que scitur inscribi subtenduntur per equalia et a punctis mediis ad extremitates laterum ipsius figure ductis lineis fiet intra circulum figura duplo plurium laterum que erit equilatera per
Abbreviated transcription (Latin):
def ꝙͣ admod̾ ĩ pͥmissa S̾it q¬
a ͦ ꝓportio .b adc ꝙ̃dad e ⁊
mator a ad.b ꝙ̃ e ad f dico
ꝙ maior crita ad ⁊ ꝙͣ d ad f
Sit eĩ gadcut d adẽ ert¬
a adg ꝙͣ e ad f ditir. lrdig¬

Expanded text:
d, e, f quemadmodum in premissa sitqr proportio b ad c quam d ad e et maior a ad b quam e ad f. Dico quod maior erit a ad c quam d ad f. Sit enim g ad c ut d ad e erita ad
Abbreviated transcription (Latin):
Iduarũ recti liugatũ
laterũ sine t̾augularuũ
fu̾it altitudo una tanita
erit alt̾utra earũ ad.
alterã qnta sua basis ad
basim alteriu s̾.

Expanded text:
duarum rectilinearum laterum sive triangulorum fuerit altitudo una, tanta erit | alterutra earum ad alteram quanta sua basis ad basim alterius.
Abbreviated transcription (Latin):
f cẽ tentiũ cucili Si eĩ no ẽ
erit ant alibi in liuea eb aut
cot. dlunea eb nõ si nõ fuertt
gea ut ppucto g erit liuia
quia latã ad̾ etdh canguli

Expanded text:
trum circuli. Si enim non est, erit autem alibi in linea e b aut extra. In linea e b non. Si enim fuerit in ea ut in puncto g, erit linea quia latera h d et d a trianguli
Abbreviated transcription (Latin):
se eo gͦ ut ibi doce᷑᷑ ꝯpoĩto Si gͥ
corpꝰ ir basuo penthagonaꝵ
mel ude̾ delectat hac uia ꝓcedẽd
est maĩfestum ed ist ro rnoglo
So sificiales angulos hẽre et

Expanded text:
ut ibi docetur composito sibique corpus 12 basium pentagonarum ere delectat, hac via procedendum est. Manifestum enim est 20 triangulos superficiales angulos habere. E
Abbreviated transcription (Latin):
miganuis pectato plres spe¬
tita adu̾intẽ eqͣles qr ꝯstat
corꝰ ab eis fmatum S. basibꝰ
triangularibus eqͥlatis q cõ¬
tineri Si g̾ huit cor᷑ abũ
ĩscabere de lectat centra /s

Expanded text:
ionis peccato pluries repetita ad invicem equales. Quare constat corpus ab eis terminatum 8 basibus triangularibus equilaterisque contineri. Si igitur huic corpori cubum inscribere delectat, centra 8
Abbreviated transcription (Latin):
dr media equalia ꝯtimabi
cum mediis pñctis cũctoꝵ
ueliqueꝵ laterũ cum quibus
ipm ꝯtinet angulũ sõsinalẽ¬
U g dimidã latera basis in
pinctis sꝰ ⁊ ħ s ypothenu¬
ssas cadentes abie ĩpñctis

Expanded text:
duo media equalia et conticum mediis punctis cunctorum reliquorum laterum cum quibus ipsum continet et angulum supe Dividam latera basis in punctis f, g, h et ypothenusas cadentes ab e in punctis
Abbreviated transcription (Latin):
p. latã cuicta i scripee pyreidis
eẽ dyagonos basiũ cubi ⁊ ex
raciotina ͥ ͤ p̾misse liq̃t cũceds
angulos octoceori in hac py¬
ramde distincti eẽ ĩ latibus
est oĩa ãgularia pmicta hꝰ

Expanded text:
 latera cuncta inscripte piramidis esse diagonos basium cubi et ex ratiocinatione premisse liquet cunctos angulos octocedri in hac piramide distincti esse in lateribus est omnia angularia puncta
Abbreviated transcription (Latin):
strata funt ꝑ centra triang̃łor
portiones q̃ intꝰ contra trigo¬
norum ⁊ latera ipõrum mi̾ci¬
ꝑiũt᷑ ex hus̃ ꝯ̃i eadem demõ¬
strata sunt ꝯ frat eẽ equales
angulos qͣ ał hĩis ꝓpendicu¬

Expanded text:
transire per centra triangulorum portiones que inter centra trigonorum et latera ipsorum intercipiuntur ex hiis que in eadem demonstrata sunt constat esse equales, angulos q
Abbreviated transcription (Latin):
cirtũ scabe̾tes. trigonos ꝓcocedͭ
sint eqͣles eruũt õs ꝑpendi¬
culares a cent᷑. spe ad ipõs uei¬
entes ⁊ ĩ eoꝵ tent᷑ cadentes
eq̃ les õs gͦ lmee a c̾ẽt ͦspere
ad angułos cͦͦqui penchagoĩ
uenẽtes sunt tqͣles nã ãgliꝰ
penthagonore sunt cẽtͣ tireu¬
lorũ̾ trigonos ip̃ius ycocedri

Expanded text:
igonos ycocedri sint equales, erunt omnes perpendiculares a centro spere ad ipsos venientes et in eorum centra cadentes equales. Omnes ergo linee a centro spere ad angulos cuiuslibet pentagoni venientes sunt equales. Nam anguli | pentagonorum sunt centra circulorum trigonos ipsos ycocedri
Abbreviated transcription (Latin):
qͦ anguli quos liuee acẽ̾t̾s
Rrigenorũ ad latera ꝑꝑendicu᷑
cade̾tes bine ⁊ bine ꝯ̃tinet ad
ĩuitẽ gquales cũq latera illi ͦ
corpis de q. dispntamꝰ hos an¬
gulos Subtendãt Regintur
ex e. p̾ fregũt sumpta corpꝰ
iclusum eẽ equilaterũ at ꝯ
rectangulũ ꝓtrahant᷑. ei dya¬

Expanded text:
linee a centris trigonorum ad latera perpendiculariter cadentes bine et bine continent ad invicem equales. Cumque latera illius corporis de quo disputamus hos angulos subtendunt, sequitur ex 4 primi frequenter sumpta corpus inclusum esse equilaterum. At quoque rectangulum. Protrahantur e
Abbreviated transcription (Latin):
g̾tant ĩ lacere ꝑ rectas lieas
fugas cũ g̾ gᵈ feceris uideb̾.
ex illis. Io luieis iz penthago¬
nos ostitiu ir solidis ãgułis
dati ycocedri oppũtos hos ĩq
penthagonos ꝙ admed iꝰ añ pͦmusso
fecisti de basibus cubi ⁊qͥlat̾is
de plabis neccesse est cm̃ ut

Expanded text:
s lineas iungas. Cum hoc ergo feceris, videbis ex illis 30 lineis duodecim pentagonos constitui 12 solidis angulis dati ycocedri oppositos. Hos itaque pentagonos, quemadmodum in antepremissa fecisti de basibus cubi, equilateros esse probabis. Necesse est enim ut
Abbreviated transcription (Latin):
certo degmate fabribicabis ħ mͦ
ꝑ egnalia duuide ⁊ aꝑnucto eiꝰ
medio duas liueat huic inde
ꝓpendiculares extͣhe q̃ ꝯponãt
lmeã unã erũt q hee die li¬
nee seĩiitẽ secantes uidel pͣ¬

Expanded text:
certo dogmate fabricabis hoc modper equalia divide et a puncto eius medio duas lineas hincinde perpendiculares extrahe que componant lineam unam eruntque hee due linee se invicem secantes, videl
Abbreviated transcription (Latin):
qͣ sẽficieb demdstres ed̃ ꝯclu¬
sum nõ eĩ erit cubus insi õs
eius sdficies suit qͣdrate ducito
gͦ a quol angulo t̾gonarũ sẽfir
octoeedri ꝓpendicularẽ ad latus
illi angũlo oppoĩtum has aũt
latera quib ppendiculariter
sistunt ꝑ eguãlia iõ q linat
⁊ binas sc idem puuctũ lati̾s¬

Expanded text:
que superficiebus demonstres esse conclusum. Non enim erit cubus nisi omnes eius superficies sint quadrate. Ducito ergo a quolibet angulo trigonarum superficierum octocedri perpendicularem ad latus illi angulo oppositum. Has autemlatera quibus perpendiculariter insistunt per equalia ideoque binas et binas super idem punctum lat
Abbreviated transcription (Latin):
bases equilat᷑as eẽ ꝓbarẽ uolu¬
eris accutris ba sui cubi ad
Si unicinq basiũ cubi eicculũ
circũ scripseris at iõ binas e
basuꝰ cubi ꝯstat ꝯcuard ras¬

Expanded text:
bases equilateras esse probare volueris, a centris basium cubi ad si unicuique basium cubi circulum circumscripseris atque ideo binas et basium cubi constat concurrere eas
Abbreviated transcription (Latin):
se ficierũ corporis ir
basiũ parritꝰ acceptarũ
ad cuctas sr̃ ficies cor¬
poris ro basiu paritꝰ accep¬
tas que as una spera
ambo cireũ scabũt᷑. est
tamꝙͣ pportio lateris cubi
quẽ clitũ sc̾b ͥ cadem spe¬
ra ad latus tanguli
tas oĩs abscedat illud p̾stire

Expanded text:
erficierum corporis duodecim basium pariter acceptarum ad cunctas superficies corporis viginti basium pariter acceptas, que ab una spera ambo circumscribuntur, | est tamquam proportio lateris cubi quem circumscribit eadem spera ad latus triangultas omnis abscedat, istud prescire
Abbreviated transcription (Latin):
untiẽ siliqua̾ noĩanerũt. hũs a
⁊ faictiomibꝰ ungie post̾ibres ad¬
iĩxe calcum est aũt caltus cẽtesi
mũ exinũ dyacessoron ⁊ dyapẽthe¬
⁊ simphomarũ tonoꝵ seitonoꝵ
ꝙ ie̾uallig̾ discinctatũo harũ ẜdat¬

Expanded text:
uncie siliquam nominaverunt. Hiis autem 12 fractionibus uncie posteriores adiunxere calcum. Est autem calcus centesimimum extremum diatesseron et diapente simphoniarum tonorum semitonorumque intervallis distincta
Abbreviated transcription (Latin):
abe be poͦ tmn dtantes
dicoꝙ sr̃ficies ac ab eis ꝯtẽta
ãs ẽ rõuał ãt medialis Sit
eñ ci quadratũ liuee be E
ae quadratũ linee ab erua
ac medio toco ꝓportionał mrꝰ
ip̃a quadrata Sua ͦ g liea¬

Expanded text:
antes. Dico quod superficies a c ab eis contenta aut est rationalis aut medialis. Sint enim c d quadratum linee b c et a e quadratum linee a b, erua c medio loco proportionalis inter ipsa quadrata. Sumatur i
Abbreviated transcription (Latin):
ĩ longitudine itaq liea es
d in ame̾surabilis linee ce in
ex ef in ce quia et ix̃ q̃deatua
e i ꝯmensura  ͥ dixpplo sẽficiei
ex ef in ce qͣdrata uͦ ce cum

Expanded text:
in longitudine. Itaque linea e f est incommensurabilis linee c e inex e f in c e. Quare et ipsum quadratum erit incommensurabile duplo superficiei ex e f in c e. Quadratum vero c e cum
Abbreviated transcription (Latin):
dictorũ ꝑalelloq̃moꝵ ꝯsistẽtu
circa dyãmet  ꝯ ponũt ꝙͣiam
fignũ q̃ gnome appellatur
ei addat᷑ supͣ. dyamet̾ͫ totalis
totali. unde ꝑalellogmũ addito
gͦ. gnomonẽ ꝙͣmis crestat

Expanded text:
dictorum paralellogramorum consistentium circa diametrum componunt figuram quandam que gnomo appellatur ei addatur supra diametrum totalis totali. Unde paralellogramum addito ergo gnomone quamvis crescat
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ apmicto ꝯtiarsus ad sing̃les
angulos illarum quadrilaterap
sd ficieꝵ rectas liueas dirigt
at cosdem angulos qͣdrilaterap
soficierũ cit cent᷑ spere euã¬

Expanded text:
et a puncto concursus ad singulos angulos illarum quadrilaterarum superficierum rectas lineas dirige. Ac eosdem angulos quadrilaterarum superficierum cum centro spere iu
Abbreviated transcription (Latin):
ad ĩitẽ eq̃los ductis linẽis ꝑ¬
a centris penchagor ad si hlos
angłos tarũ quia bine ⁊ bine se
id ͣ latus cadentes ĩ eodẽ ip̃ms la¬
teris pñcto coibunt eo ꝙ utraque
dund ͭ illud latus diobus pͬcha¬
gonis a quorid centus uenius coe
ponitͦ ꝑ cent᷑ penchagorum
ducito ⁊ eisdem angłes duas licas

Expanded text:
icem equales ductis lineis a centris pentagonorum ad singulos angulos eorum. Quare bine et bine super idem latus cadentes in eodem ipsius lateris puncto coibunt eo quod utraque dividit illud latus duobus pentagonis a quorum centris veniunt commune positum per centra pentagonorum producito et eisdem angulis duas lineas
Abbreviated transcription (Latin):
eĩ in corum alt̾ut ͦ ir angiaos
ycocedri ãs ro angulos duode¬
ult̾ĩs cadãt collocabis ꝑcocedron
posse ꝯplecti solius octocedre
nequit esse receptatulũ nã octo¬
cedri sanguls dyametrali
se i̾mee̾ bĩmi ⁊ bni oppõe respi¬
ciĩ liuee q eds ꝯtiuue̾tes sese
ꝑ equalia orthogonalrꝰ ꝯdi dũt
cduicum̃ ꝯsternans demones
sub rectis angulis triplicatũ
reddunt hos itaq angulos
neq bases mec angliꝰ necq
latera y codore possunt dub
recextoꝵ existit unde nõ ĩ ꝯue¬
ment duodecedͤ signrã ãtiqͣ
platoms disciplĩ ascͥpsere tels
eo ꝙ sur sum subppranuda li
sigura euolet at octocede
aeri quixpe uieut aer ignem
motus ꝙ mutate Subsequit ͦ
dit octoced᷑ forma pyranũdis
formã ad med̾ habłet ͤ cõnuta ͦ¬

Expanded text:
orum alterutro 12 angulos ycocedri aut 20 angulos duodeultimis cadant collocabis. Ycocedron possit complecti, solius octocedri nequit esse receptaculum. Nam octocedri sex anguli semidiametrali se invicem bini et bini oppositione respiciunt lineeque eos continuantes sese per equalia orthogonaliter dividunt uitum consternantur demones sub rectis angulis triplicatum reddunt. Hos itaque triangulos neque bases neque anguli neque latera ycocedri possunt sub receptor existit. Unde non inconvenienter duodecedri figuram antiqui Platonis discipuli ascribere celo eo quod sursum sub piramidali figura evolet, ac octocedri aeri. Quippe sicut aer ignem motus parvitate sequitur, sic octocedri forma piramidis formam ad motum habilitate comita
Abbreviated transcription (Latin):
roposito ꝑcodedro ĩ
es cubum figurare
Cocedro ĩ stribe duodecedrõ
ex G. at duodecedro cubum
et eͥquilaterarĩi sibi
postulat in stribi.
Iin dato ꝓ cocedro ex p̾ͥmissa

Expanded text:
roposito ycocedro in eo cubum figurare. Ycocedro inscribe duodecedron  duodecedro cubum et equilaterarum sibi postulat inscribi. Si in dato ycocedro ex premissa
Abbreviated transcription (Latin):
ficiel decantꝭ ⁊ cure sĩficioi sꝑ¬
linea ab dico qd̾ liea ab estcar¬
ꝯferentia circuli ãs ei̾ centrim
spere est ĩxlana sificie secante
at exͣ. qd̾ si fui̾t i ea ponatur
ypollesi tota liueã ab est sõ
sl ficie fꝑe et qr õs liuee ducte
a cenpio sꝑe ip̃ms seficiẽ sunt

Expanded text:
ficiei secantis et superficiei spere. Dico quod linea a b est circumferentia circuli. Aut enim centrum spere est in plana superficie secante aut extra. | Quod si fuerit in ea, ponatur Quia ergo tota linea a b est in superficie spere et quia omnes linee ducte a c
Abbreviated transcription (Latin):
ato dnodecedro sibi de¬
mũ octocedron ĩ clude̾
umpoĩto duodecedro ue ĩ in
opponta latera Et fitierũ cubi
ꝑ iqualia secantes erectos taꝙ

Expanded text:
ato duodecedro sibi demum octocedron includere. Composito duodecedro ut in 17 opposita latera superficierum cubi per equalia secantes er
Abbreviated transcription (Latin):
ex is i minitũ eo fabritato
sibi ꝯueniet cubu ĩstribi
nã clo ir sunt penthagoni si
uniꝰ cͦque eoꝵ uni agulo pnt
cubi figurã uidebis exigere
corda unã subtendut Ex ħnis
ir cordis sex eqͥlatas rectan¬
glas q seficies cubi tũ corpns
amplexentes ꝑficies eqͥlat̾as
quidem cas ẽẽ ꝯstat ex .4. Ioun
du odecedr dato ycocedro ĩ stpt
de mõstranimꝰ es̃ eqͥangulas

Expanded text:
ecimi minimum eo fabricato sibi convenit cubum inscribi. Nam cum 12 sint pentagoni si uniuscuiusque eorum uni angulo prout cubi figuram videbis exigere cordam unam subtenderis, ex eis 12 cordis sex equilateras rectangulasque superficies cubicum corpus amplexantes perficies. Equilateras quidem eas esse constat ex 4 primi, duodecedri dato ycocedro inscripti demonstravimus esse equiangulas.
Abbreviated transcription (Latin):
q hii eo trianguli ro solidis
angłis ipͣis duodecedri oppoĩt
amplectẽtes corꝰ ro lasĩ tri¬
angulap quas eqͥlatas esse
de mõstiabimꝰ et crunt i solidi
anguli huiꝰ corpis basiũ in
ce̾tris in penthagonox corpus
dati diodeced dinantiã hos

Expanded text:
que hii 20 trianguli 20 solidis angulis ipsius duodecedri oppositi amplectentes corpus 20 basium triangularium quas equilateras esse demonstrabimus, et erunt 12 solidi anguli huius corporis 20 basium in centris 12 pentagonorum corpus dati duodecedri terminantium. Hos
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙ ui duo anguli bac ⁊ d parit̃ ac¬
cepti sut equales ducbus rectꝭ
imea una q̃ cum sit equalis ex
ne cũq ex eddem due linee ib
⁊ bc. sint longioies li ta le be¬
tas eẽ longiores głr at uͦ. si
duo predicti angnli sunt maio¬

Expanded text:
c et d pariter accepti sint equales duobus rectis, linea una, que cum sit equalis ex h k. Cumque ex eadem due linee l b et b c sint longiores linea l c, setas esse longiores h k. At vero si duo predicti ang
Abbreviated transcription (Latin):
secaus poĩtas sĩficies eque¬
distantes gĩ lineã pentrat
secantis et alterius sectarũ
trans pointͦ. xxendicularit
i sistere atunens anguliot
rectm cũ ip̃a huea penetrãte
ex diffinicoe̾ linee ꝑpenditłã

Expanded text:
secans positas superficies equidistantes super lineam penetrantem secantis et alterius sectarum trans ponitur perpendiculariter insistere continens angulum rectum cum ipsa linea penetrante ex diffini
Abbreviated transcription (Latin):
ichil nud est impossibile¬
Itres anguli frficiales
angulum solidũ ꝯti¬
neant illorũ taũ anguloꝵ
quiq̃ duo para᷑ accepti Re¬
liqͦ sut maiores

Expanded text:
nihil minus est impossibiletres anguli superficiales angulum solidum contineant, illorum trium angulorum quique duo pariter accepti reliquo sunt maiores
Abbreviated transcription (Latin):
l reliquorid duoꝵ ex ip̃o gͦ ab¬
scindã angulũ ead eguãlem
angulo bad ꝑtracta linea al
⁊ siã ex hac liuta ae qͣs
ab lineã af quas pona eẽ qͣ¬
les e ꝓtrahã lieai̾ a ꝓrncto g

Expanded text:
 reliquorum duorum. Ex ipso abscindam angulum e a d equalem angulo b a d protracta linea a e. Et sumam ex hac linea a e a b lineam a f quas ponam esse equales. Et protraham lineam a puncto g
Abbreviated transcription (Latin):
eqͣ̃di stantes duas
dectas lineas seccent
illarũ linearũ portões
ꝓportionales eĩ proba :
N telligant᷑. ei due liee¬
recte ab penetrantes q̃¬

Expanded text:
equidistantes duas rectas lineas secent, illarum linearum portiones proportionales esse probantur. Intelligantur enim due recte linee penetrantes q
Abbreviated transcription (Latin):
ed ꝯtinentes ÷ si ficiales agłos
Ex quibus ꝑficitia solidus ahłi
pmicto ã dico qͥsq̃ i ͦ ᷤ ex ip̃is
s fici ͭ anglis solidum ãgłom
apmncto a ꝯstitue̾tibus ꝑit
acceptos tercio etꝰ maiores. Si
cm z ͤ ᷤᷤ angili srficialos fuerĩt
sibi ĩucẽ eqͣles ã si ⁊ tmñ cqͣles
tercio exiscente mĩore utͣl duoꝵs¬

Expanded text:
ficiales angulos ex quibus perficitur solidus angulus in puncto a. Dico quosque duos ex hiis superficialibus angulis solidum angulum in puncto a constituentibus pariter acceptos tertio esse maiores. Si enim hii tres anguli superficiales fuerint sibi invicem equales aut si duo tantum equales ter
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓponie᷑ tales uidel ut qui dua
illorũ tercio sunt maiores Snt¬
q s latera eos ꝯtinẽtia qͣlia
que sut ab ac de df gh gli
ut substendant᷑. eis tres bãses
augulo o ⁊ linerc al Amee de
pi liuera Is equalis liuee et
ex ypothꝰ .uͦ ꝯstat totalẽ agłm
a eẽ maiorẽ angulo g erant
cm quiq̃ duo ex tribus ãgulis
bac d⁊ g tercio maioret g̾ ex
g̾ il est cqualis ef erint duc
lince bt ⁊ ef maiores liea hli
cõstat iͣͣ hͦ modo qͣsq duas ex¬

Expanded text:
 tales videlicet ut quique duo eorum tertio sint maiores. Sintque 6 latera eos continentia equalia que sint a b, a c, d e, d f, g h, g k et subtendantur eis tres bases qangulo d et linea a l linee d e primi linea l b equalis linee e f. Ex ypothesi vero constat totalem angulum a esse maiorem angulo g. Erant enim quique duo ex tribus angulis b a c, d et g tertio maiores. Igitur ex igitur l b est equalis e f, erunt due linee b c et e f maiores linea h k. Constat itaque hoc modo quasque duas
Abbreviated transcription (Latin):
Iinst̃ficie assignata
orthogonal stete
liea omis s̃ficies ali¬
nea illa st sul ducta ad
eande assiguatam sosis
erit ortho gonalꝰ erecta
It cm̃ binca ab crecta nẽ¬
dicularit᷑ sassignatã P¬

Expanded text:
superficie assignata orthogonaliter steterit linea, omnis superficies a linea illa quorsumlibet ducta ad eandem assignatam superficiem erit orthogonaliter erecta. Sit enim linea a b erecta perpendiculariter super assignatam
Abbreviated transcription (Latin):
tes linca recta cecidit q̃ ad
altenã carum ꝑpendicularis
sit ipĩ quoq p̃pendicularis
ent᷑ ad Rliqua᷑. positis em̃
d̾nabus Sr̃ficieb eq̃distãtib
intelligatur linea recta ãbat

Expanded text:
ntes linea recta ceciderit que ad alteram earum perpendicularis sit, ipsa quoque perpendicularis erit ad reliquam. Positis enim duabus superficiebus equidistantibus intelligatur
Abbreviated transcription (Latin):
due fificies se muige
secantes supra unã
Sificiem erecte fuermt
orthogonal̃ qũis arũ
sectio ad eaudem sr̃ ficiẽ
ꝑpendicularis etis
Int due sr̃ ficiet al ⁊ ed se
ninet̾ secantes erece orihe¬

Expanded text:
erficies se invicem secantes supra unam superficiem erecte fuerint orthogonaliter, communis earum sectio ad eandem superficiem perpendicularis erit. Sint due superficies a b et c d | se invicem secantes erecte ortho
Abbreviated transcription (Latin):
Itres auguli st̃ficia¬
les quorũ quiq duo
paritꝰ accepti tercio sint
maiores cunctis sibi iuiã
equis lineis dõtmneantur
de tribus basibus anglos
illos ab ipãtũ linearũ e
qualiũ t̾mis Sb tendẽtib
triangulũ ꝯẜtitui .po ᷝ ͤ est
Int tres so ficiales augli

Expanded text:
tres anguli superficiales, quorum quique duo pariter accepti tertio sint maiores, cunctis sibi invicem equis lineis contineantur, de tribus basibus angulos illos ab ipsarum linearum | equalium terminis subtendentibus triangulum constitui possibile est. Sint tres superficiales
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓporta assignato ꝑpendicu¬
lars educe̾ libuerit a quol pt̾o
sisumĩ aere ad libitũ poito
ad caude nficiẽ ꝑpenditularẽ
pͣ admedum pͥmissa docuit di¬
nutte Que u ĩ assignatum
ꝑmnctũ cecidit ipã est ꝙͣ q̃ris

Expanded text:
posita assignato perpendicularem educere libuerit, a quolibet puncto sursum in aere ad libitum posito ad eandem superficiem perpendicularem, quemadmodum premissa docuit, dimitte. Que si in assignatum punctum ceciderit, ipsa est quam queris.
Abbreviated transcription (Latin):
me̾ceptas le ꝓportionales
ex illis eq̃discantibꝰ sr̃ficiᵇ
iniꝰceptis Comͣgant᷑ eĩ due
extremitates illarũ duarũ
lmearũ ductas iiꝰ eas lmea

Expanded text:
interceptas esse proportionales ex illis equidistantibus superficiebus interceptis. Coniungantur enim due extremitates duarum illarum linearum ducta inter eas linea
Abbreviated transcription (Latin):
dicularis ad candem ꝯͤm sectioe
ĩ sꝯ̃ficie secta educatur ut dõ
n pͥ. er q ex diffiuitõe sẽficier
erecte angulus ꝙͣ ꝯtinẽt hec
⁊ ppendiculares rectus qr ꝑe¬

Expanded text:
dicularis ad eandem communem sectionem in superficie secta educatur ut docet 11 primi. Eritque ex diffinitione superficiei erecte angulus quem continent hee due perpendiculares rectus. Quare
Abbreviated transcription (Latin):
fuerint due linee
Se ꝯtingentes eque¬
distautes alus duabus
se cõungentibus nõ ãt
d sd̃ ficie una ab eiscem
lineis ꝯiente due s ficier
nulla parte ꝙ cius pro¬
ducantur posst̾ ꝯcurrere
Int due liuee ab ⁊ ac se¬
angularit ꝯtingentes.

Expanded text:
fuerint due linee se contingentes | equidistantes aliis duabus se contingentibus non autem in superficie una, ab eisdem lineis contente due superficies in nulla parte quantumcumque producantur possunt concurrere. Sint due linee a b engulariter contingentes
Abbreviated transcription (Latin):
qͣ hant dico cẽ ꝑpendicularẽ
ad assignatã si ficiem alioqͥ a
pmicto f q̃ est ꝯĩs truum sectio¬
unduarũ srficierũ secantu̾
tercie sĩ ficiei secte ꝓducat᷑.
linẽa una q̃ sit se c̃ sr̃ficie
ab pptudiculocus ad sĩficiem
assignatã. It̃ q ab ix̃o pmicto

Expanded text:
 Hanc dico esse perpendicularem ad assignatam superficiem. Alioquin a puncto f qui est communis trium sectionum duarum superficierum secantium et tertie superficiei secte producatur linea una que sit f g in superficie a b perpendicularis ad superficiem assignatam. Itemque ab eo
Abbreviated transcription (Latin):
sectionũ qum Cũꝙ una illaꝵ
cõmuniũ sectionum sit inuᵃ
duarũ Et̃ficierũ sectarũ ⁊ re¬
liꝗͣ i̾ altera sequaͦ st̾ ficies
illas q̃ poĩte sunt eẽ eq̃di stã¬
tes acutrere h. aũt ĩpossille̾
est Erunt g̃ ꝯnes earũ secto

Expanded text:
una illarum communium sectionum sit in una duarum superficierum sectarum et reliqua in altera, sequitur superficies illas, que posite sunt esse equidistantes, concurrere. Hoc autem impossibile est. Erunt igitur earum co
Abbreviated transcription (Latin):
admuctꝰ qd̾ fit ex ductu
totius ꝯpositũ In admũctũ
cũ quadrato medietatis
equũ est quadrato ꝯpoĩti
ex dimidio et aduuicto.

Expanded text:
adiunctus, quod fit ex ductu totius compositi in adiunctum cum quadrato medietatis equum est quadrato compositi ex dimidio et adiuncto.
Abbreviated transcription (Latin):
unero ꝑ duo equalia
duo q meqͣlia diui so qd̾
fit ex maiorꝰ ĩ eqͣliũ ĩ mĩorẽ
cũ quadrato int medu equũ
est quadrato medietatis tociꝰ¬

Expanded text:
umero per duo equalia duoque inequalia diviso quod fit ex maiori inequalium in minorem cum quadrato intermedii equum est quadrato medietatis toti
Abbreviated transcription (Latin):
uod fit ex ductu ꝯ̃tlz
mioruꝰ ĩ unud equũ est
ei qd̾ fit exiposito eorũ
in eumdem
uod fit ex ductu quotl¬

Expanded text:
uod fit ex ductu quotlibet numerorum in unum, equum est ei quod fit ex composito eorum in eundem.Quod fit ex ductu quotl
Abbreviated transcription (Latin):
uisus quãdrata amborũ
ĩ equaliũ ꝑitꝰ accepta dup¬
plũ sit quadrato medie¬
tatis ⁊ quadrato eius quo
maior portio excedͭ imore
pariter acceptis

Expanded text:
divisus quadrata amborum inequalium pariter accepta duplum sunt quadrato medietatis et quadrato eius quo maior portio excedit minorem pariter acceptis
Abbreviated transcription (Latin):
cuiꝰ bases sunt duo
circuli plami extremita
et crassitudĩe ⁊quales
transitus palłi rectang lĩ
latere rectũ angulũ cõti¬
nente fixo ip̃ti ꝙ sr̃ficie
donec ad locum snu᷑ Redeat
cucũducta dicitier q sub

Expanded text:
us bases sunt duo circuli plani extremitatibus et crassitudine equales, est transitus paralellogrami rectanguli latere rectum angulum continente fixo ipsaque superficie, donec ad locum | suum redeat, circumducta. Diciturque hec
Abbreviated transcription (Latin):
bt ⁊ cũ linea bd ⁊ cũ qͣl alia
linea ptracta a piieto b ⁊pla¬
no illo angulũ rectũ ꝯtintat
ip̃a dicetur eẽ ꝑpendicularis ad
illã st̃ficiẽ ĩ quã ꝓtracte sunt

Expanded text:
b c et cum linea b d et cum qualibet alia linea protracta a puncto b in plano illo angulum rectum contineat, ipsa dicetur esse perpendicularis ad illam superficiem in qua protracte sunt
Abbreviated transcription (Latin):
due ꝑpendiculares ꝯter¬
iminales fo̾stant que
rectũ angulũ ꝯtinen¬
tes in eisd̃ suꝑficiebus
site suit.
Etbi grã ymagmemur

Expanded text:
due perpendiculares conterminales superstant, que rectum angulum continentes in eisdem superficiebus site sunt. Verbi gratia: Imaginemur
Abbreviated transcription (Latin):
Oumi x pretes eq̃distãtes
hñti tectum unico fasti¬
gio supͥmis duorũ parieb
laterib equali et tq̃distanti
capoĩtum serratilis corporis
pera est transitus ar¬
tus cireũferencie dima¬
dii circuli quociens supͤ¬
mo circuli linea q dyame¬
de scripto Si linea illa fipa
se nericulꝰ tota Reuolutione cu¬
hdatur corpus qd̾ destribitur
figura corporca ꝙ h
relique sunt ad uinẽ oppo
pmictũ sursum erecte
Ii om̃i laterata pyramnde
cucte sd̃ficies ix̃am ãbie̾¬
tes ab ipius basi ad unũ pũt¬
tũ Sublenãt᷑. qui comis pyro¬
laterales sõficies cangule ba¬

Expanded text:
uor parietes equidistantes habenti tectum unico fastigio supremis duorum parietum lateribus equali et equidistanti superpositum serratilis corporis t. ⟨viii⟩ Spera est transitus arcus circumferentie dimidii circuli, quotiens suppremo semicirculo lineaque diamedescripto si linea illa fixa semicirculus tota revolutione circumducatur, corpus quod describitur figura corporea, quarelique sunt ad unum oppositum punctum sursum erecte. In omni laterata piramide cuncte superficies ipsam ambientes ab ipsius basi ad unum punctum sublevantur qui conus piralaterales superficies triangule
Abbreviated transcription (Latin):
a ⁊ ex f in lr tetrago ͭ ᵘ latus.
ut ex c in m fiat a ⁊ ex b inn
I et ex. s in ꝑ tetragonieum
latus a qd̾ sit ꝯ ã pluis aũrs
Sit ⁊ tetragonicũ latꝰ sͥ latit

Expanded text:
fit a et ex f in k fit tetragonicum latus ut ex c in m fiat a et ex b in n, l et ex f in p tetragonicum latus l quod sit q. Amplius autem sit r tetragonicum lat
Abbreviated transcription (Latin):
protracte ꝯcurrmit
qua corpora sunt atz
Enmilia quorũ t̾mina¬
les Sificies mi̾o ac qnͣti¬
tate equales uinus crea¬
cionis sunt atq similes
Eimilia corpora sunt q̃
smnlibus sr̃ficiebus mio
eqͣlibus ꝯtinentur
equalib ⁊ similib ac de¬

Expanded text:
protracte concurrent. ⟨v⟩ Equa corpora sunt atque similia, quorum terminales superficies numero ac quantitate equales unius creationis sunt atque similes. ⟨vi⟩ Similia corpora sunt, | que similibus superficiebus numero equalibus continentur. equalibus et simil
Abbreviated transcription (Latin):
ezͭ figura rectangula
ui u ͦ longiis acuti au¬
gula si uo̾ bremus erͭ
obtusi angula axis aũt
ipius figire est latus
fixum basis q sua cir¬
tillus dicit᷑ q figura h
It trigonus abc ⁊ectĩ a¬
gulum habens q̃ sit s fi¬
ambientiũ ecm angulũ .s sͨ¬
q latus ꝙ figitur al quo fixo
circũducat᷑. trigonus qͦusq ad
locum suũ unde moni ceꝑit
redeat corporea gͦ fignra q̃
huiꝰ egomi motu describit᷑
rotunda pyramis appellatur
equale Esto enĩ ut luea bc
cũ rocatũ Egoni ꝑuemit ad si¬
cadat sĩ pĩnetũ d fiat linea
sitiui a qͦ moneoi cex ͭ 2rc̃¬
et quiã ex zrͣ p̾ s h eiusdem
ãt latus ab sit longuis late̾
be erͭ acuti angulꝰ erłtunt
cab muõr medietate rci iõ q¬

Expanded text:
figura rectangula. Si vero longius, acutiangula. Si vero brevius, erit obtusiangula. Axis autem ipsius figure est latus fixum, basisque sua circulus. Diciturque figura hec Sit triangulus a b c rectum angulum habens qui sit b fiambientium rectum angulum b sitque latus quod figitur a b quo fixo circumducatur trigonus quousque ad locum unde moveri ceperit redeat. Corporea ergo figura que huius trigoni motu describitur rotunda piramis appellatur.equale. Esto enim ut linea b c cum rotatu trigoni pervenerit ad sicadat super punctum d fiatque linea situi a quo moveri cepit secEt quia ex 32 primi et 5 eiusdem autem latus a b sit longius latere b c, erit acutiangula. Erit enim c a b minor medietate r
Abbreviated transcription (Latin):
ãt o ꝙ cũ dico latꝰ latio niͤ¬
al aliud intelligo ꝙͣ latus
st firiei de nõiate alatete ꝑ¬
ori unde tetragonitũ latus
linea a ⁊ linea cõmalis in
longitudine dtã ab uno Si
latus cs aince sit a liuca
cͦ tetragonicũ latus uolo
inenire ẜ uͦ sit linea tõnał
ĩ longitudine dcã as unta¬
se ⁊ ixã est minima or̃m
mearum racionaliũ imia¬
tarũ ab ĩtegris medio loco
ꝓportionalis mi eas sit c est

Expanded text:
t quod cum dico latus lateris, nihil aliud intelligo quam latus superficiei denominate a latere priori. Unde tetragonicum latus linea a et linea rationalis in longitudine dicta ab uno. Si a linea cuius tetragonicum latus volo invenire, b vero sit linea rationalis in longitudine dicta ab unitate et ipsa est minima omnium linearum rationalium numeratarum ab integris, medio loco proportionalis inter eas sit c. Est
Abbreviated transcription (Latin):
gitudinẽ ⁊ lati¬
in sr̃ficies suñt. Iiea
recta supra Syficiem est
que cum singłis sibi ꝯt¬
minalibus lieis i ea
sĩficie ex pausis angulos
rectos fãtit. linea ãt h ͨ
supra eam sficiẽ ꝑꝑen¬
dicularis eᵈ et ad eadem
orthogonalꝰ̃ ĩ sistere dr̃¬

Expanded text:
itudinem et altisuperficies sunt. ⟨ii⟩ Linea erecta supra superficiem est, que cum singulis sibi contermina- libus | lineis in ea superficie expansis angulos rectos facit. Linea autem hec supra eam superficiem perpendicularis esse, et ad eandem orthogonaliter insistere d
Abbreviated transcription (Latin):
ofr qd̃ fit ex ad in ab cũqͣ¬
drato eb et iõ ꝯquadrato ce
equale quadrato ae sed ꝙ fi
ex da in ab positum est eqͣle
quadrato ac gͦ quadratum
ac cũ quadrato ce est eqͣle qͣ¬
angulus c est rectus gͦ per

Expanded text:
od fit ex d a in a b cum quadrato e b et ideo cum quadrato c e equale quadrato a e. Sed quod fit ex d a in a b positum est equale quadrato a c, ergo quadratum a c cum quadrato c e est equale quangulus c est rectus, ergo per
Abbreviated transcription (Latin):
It a prnctꝰ assignatus
extra circulũ sed cuiꝰ cẽ¬
trũ .e. aqͦ. ducant᷑ ad circulũ
linea. ali Secans ix̃m et liuea
ac applicata oẽferentie et esto
ut ꝙ fit ex da in as sit eq̃le
quadrato ac dico liueã ac eẽ
ꝯtingentẽ ⁊ h̃ est ꝯu̾sa prioris

Expanded text:
signatus extra circulum b c d cuius centrum e a quo ducantur ad circulum linea a b d secans ipsum et linea a c applicata circumferentie. Et esto ut quod fit ex d a in a b sit equale quadrato a c. Dico lineam a c esse contingentem et hec est conversa prioris.
Abbreviated transcription (Latin):
potentia ad latus cubi cũ g̃ qͣ
dratum dyamet sꝑe caplũ sit
ad quadratũ lateris cubi duplu
quadrati dyamet᷑ sꝑe equũ ee ᵗͭ
sex cuplo quadrati latłs cubi
Giit a̾t om̃s sr̃ficies cubi sex
quadrata q̃ ex latere cubi ini
se ꝓducũtur Itaq duplũ qua¬
drãti dyamet. sꝑe equũ est
onũb sificiebus cubi ꝯstat
cesse est ut ex medietate lat̾is
cubi ĩbisse quadrati ex dyx¬
met᷑. fpere ip̃m cubũ dibietꝭ
cubi soliditas produtatur
cubum corpus
habens .e. bases
triangulas eqͣliũꝰ lateru̾
de signare.

Expanded text:
potentia ad latus cubi. Cum igitur quadratum diametri spere triplum sit ad quadratum lateris cubi, duplum quadrati diametri spere equum erit sexcuplo quadrati lateris cubi. Sunt autem omnes superficies cubi sex quadrata que ex latere cubi in se producuntur, itaque duplum quadrati diametri spere equum est omnibus superficiebus cubi. Constatestum est ut ex medietate lateris cubi in bisse quadrati ex diametro spere ipsum cubum ambientis cubi soliditas producatur.cubum corpus habens quatuor bases triangulas equalium laterum designare.
Abbreviated transcription (Latin):
qd ex dyametro
spere cubum trrcrostbenti
describitur equũ est oĩb
si ficiebus ipius tubi
pariter acceptis ꝓpendeclã¬
ris q q̃ a centͦ pere ad
quãt ex sĩ ficiebus cubi
producit᷑᷑ medi ͭ ͥ latis
cubi eiusd̃ eqͣlis esse ex
Amfestum est em̃ excoꝵ al

Expanded text:
d ex diametro spere cubum circumscribentis describitur equum est omnibus superficiebus ipsius cubi pariter acceptis. Perpendicularis quoque que a centro spere ad quamlibet ex superficiebus cubi producitur medietati lateris cubi eiusdem equalis esse ex Manifestum est enim ex corol
Abbreviated transcription (Latin):
ut quod sub tota et
una portione rectangulie
ꝯtinet᷑. equu Sit ei ꝙ fit
ex reliqͣ sectione quadratũ¬
It liuea data ab ꝙͣ uolumꝰ
sic duide̾ ut ꝙ ex tota et ꝙ¬
enis mĩore porcioe producit᷑ equũ
sit quadrato maioris destribo ix̃iꝰ
quadratũ quid sit abcõ et latus
bd dundo ꝑ equalia ĩ e et ꝓduco
equalia ae et ex bf porcione ex¬
triuseca destribo quadratũ ꝙ ex late
ab resecat porcione eqͣle .bf q̃ sit
bl et quadratũ destriptũ sit ofghi
dico ꝙ ab sic est diuisa ĩ puncoo
eq̃ distans ac. Quiã g lmea
do diuisa ẽ ꝑ eqͣlia d̃ ⁊̃ et est
to eb. equałe quãdrato ef. quia
et quadrato ea quia ꝑ penultia
p̾mi quadratis duaꝵ lmearimi

Expanded text:
ut quod sub tota, et una portione rectiangulum continetur, aequum sit ei quod fit ex reliqua sectione quadratuit linea data a b quam volumus sic dividere ut quod ex tota et eius minore portione producitur equum sit quadrato maioris. Describo ipsius quadratum quod sit a b c d et latus b d divido per equalia in e et produco equalis a e et ex b f portione extrinseca describo quadratum quod ex latere a b resecat portionem equalem b f que sit b h et quadratum descriptum sit b f h g. Dico quod a b sic est divisa in puncto equidistans a c. Quia ergo linea d b divisa est per equalia in e et est to e b equale quadrato e f, quare et quadrato e a, quare per penultimam primi quadratis duarum linearum
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑpendicularis Sĩ liueã. ab. et
pductã usq ad.d. dico ꝙ quadra¬
tũ lati̾s bc̃ ꝙ subtende angulo
obtuso tanto mainis est dirobus
quadratis duarũ lmearuꝰ ab et
ac ambientib ix̃m augulũ ob¬
tusum ꝙ ͫ est illud qd̾ fit ex ba
in ad bis. potencia eĩ lines re ᷝ ͭ¬

Expanded text:
pendicularis super lineam a b et producam usque ad d. Dico quod quadratum lateris b c quod subtenditur angulo obtuso tanto maius est duobus quadratis duarum linearum a b et a c ambientium ipsum angulum obtusum quantum est illud quod fit ex b a in a d bis. Potentia enim linee |
Abbreviated transcription (Latin):
It̃ ꝑ cand̃ qͣdratũ ae dupplũ e
ad quadratũ. ac et quia quadra¬
tũ ag est ꝑ eand̃ equale q̃drato
ta duap liuearũ ad et do pir
acceptaͬ duppla dnob quãdratꝭ
duarũ liealũ ac et cd ꝑie

Expanded text:
per eandem quadratum a e duplum est ad quadratum a c et quia quadratum a g est per eandem equale quadrato ta duarum linearum a d et d b pariter accepta dupla duobus quadratis duarum linearum a c et c
Abbreviated transcription (Latin):
obtusũ hñt ãgulu̾
tanto ea q̃ obtusũ. Subten¬
dͭ aingulũ ambobus ⁊eli¬
quis lat̾ibus q̃ ebtusũ cõ¬
tmnent angiclũ amplius
p̾t ꝙͫ est qd ꝯtinet᷑ bis sub
uno eorũ atq ea q̃ sibi directe
ĩcta ad obtusũ angulũ a per¬
a obtusum a pnncto ⁊ ducas ᵒ
ꝑpendicularis ad lineã . ba. que
alio qͥn angulꝰ obtusdeẽt rectus¬

Expanded text:
obtusum habent angulum tanto ea que obtusum subtendit angulum ambobus reliquis lateribus que obtusum conttum est quod continetur bis sub uno eorum atque ea que sibi directe iuncta ad obtusum angulum a pera obtusum. A puncto c ducatur perpendicularis ad lineam b a que Alioquin angul
Abbreviated transcription (Latin):
ad quadratũ ac et ad quadratũ
cõ sed quadratũ af est iteruꝰ
quadrato dẜ mͦ quadratũ adret
quadratũ dẜ duxpla sunt ad
quadratũ. ac et ad quadratũ cd
et quia quadratũ df ẽ eqͣle qͥdra¬
to db. exunt quadrata duan
linearũ ad et do. duꝑpla qua¬
diatis duarũ lineciũ q̃ sunt as

Expanded text:
ad quadratum a c et quadratum c d, sed quadratum a f est iterum quadrato d f, ergo quadratum a d et quadratum d f dupla sunt ad quadratum a c et ad quadratum c d et quia quadratum d f est equale quadrato d b, erunt quadrata duarum linearum a d et d b dupla quadratis duarum
Abbreviated transcription (Latin):
Ilmea ĩ duo equalia
alia linea addatur quadra¬
tũ quod destribitur a tota
cũ addita et quadratũ qd̃
ab ea que addita est utraq
quadrata piter accepta ci
quadrato ꝙ a dumidia et¬
q qd ab e̾a prodiiatiar que
ex dimudia adiecta q cõ¬
sistit utrisq quadratis ꝑit

Expanded text:
inea in duo equa alia linea addatur, quadratum quod describitur a tota cum addita et quadratum quod ab ea que addita est utraque quadrata pariter accepta, ei quadrato quod a dimidia eique, quod ab ea producitur que ex dimidia adiectaque consistit, utrisque quadratis pariter