comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
que est cõpbatum. Di atessaron consonanttã. Duobus tonis atq integro semitonio copula¬
ri. Eratigitur superius primust̃minus .cxcii. ad hunc sesquitestiã ꝓportionẽ tenebant.
cCl vi. Sed ad primumt̃ minũ .ccxvi. faciuntonũ adccxvi. Rursus cc xliii. toni
optinen locum Estigit᷑ qđ relinquitur extotadiatessaromꝓportione. Ea scilic& habi¬
tudo quae in cc xliii. &cclui. unitatibus constat. Hęcigit᷑ siꝓbatur integritoni eẽdi¬
midiũ dubitari non potest Diatessaron ex duobus tonis. semitonioq consistere. Qm̃
igit᷑ demonstratũ ẽ tonidimidiũ int̃sesqui sextã decimã. & sesquis eptimã decimã ꝓpostio¬
ne locari. ab haccomparatione. &iã heꝙpostio metienda est : Ne enĩlongius ꝓgredi¬
retractis: Minor est sesquio et auaderima. Nẽdubiũ quin hȩ duorũ numerorũ ppostio semito
UIONISEIATESSARONCONSONANTIANI ENDUOBUSTONIS ETSI¬
ex duob tonis semitonioq coniungit᷑ duediatessaron consonantiȩ necessario. v.to

Expanded text:
que est comprobatum diatessaron consonantiam duobus tonis atque integro semitonio copulari. Erat igitur superius terminus primus 192. Ad hunc sesquitertiam proportionem tenebant 256. Sed ad primum terminum 216 faciunt tonum. Ad 216 rursus 243 toni obtinent locum. Est igitur quod relinquitur ex diatessaron tota proportione, ea scilicet habitudo quae in 243 et 256 unitatibus constat. Haec igitur si probatur integri toni esse dimidium, dubitari non potest diatessaron ex duobus tonis semitonioque constare. Quoniam igitur demonstratum est toni dimidium inter sesquisextamdecimam et sesquiseptimamdecimam proportionem locari, ab hac comparatione etiam haec proportio metienda est. Ne enim longius progrediretractis tonis, minor est sesquioctavadecima. Non est dubium quin tiones diatessaron consonantiam ex duobus tonis et seex duobus tonis semitonioque conjungitur, duae diatessaron consonantiae necessario quinque
Abbreviated transcription (Latin):
ñposse. Primugit᷑ tonũ continentes numeris uIII atq.uiiii. Sed qm̃ se isti
it anaturalit̃ consequunt᷑ ut medius int̾ eos numerus nĩsit eosdembinario. quo scili¬
c& minimopossũ multiplico fiunt igit᷑ XUIatq.XUIII. Int̾hos uõnaturalis
numerus cadit quiest XUII. igit᷑ xuiii. adxuitonus est. Sed xviii. ad xuii.
comparatus hab& cum totũ. & eius septimã decima pastẽ. Septima decima uero pars mi

Expanded text:
non posse. Primi igitur tonum continentes numeri sunt 8 atque 9. Sed quoniam se isti non posse. Primi igitur tonum continentes numeri sunt 8 atque 9. Sed quoniam se isti ita naturaliter consequuntur, ut medius inter eos numerus non sit eosdem binario, quo scilicet minimo possum, multiplico. Fiunt igitur 16 ac 18, inter hos vero naturaliter numerus cadit qui est 17; igitur 18 ad 16 tonus est. Sed 10 et 8 ad 10 et 7, comparatus habet eum tonum, et ejus septimam
Abbreviated transcription (Latin):
cuilib& uooi duotonis ac semitonin integrũ distatis uocula cõparet᷑ id non eẽ
c̃sonũ natura monstratur. Sed quõ sensus omnisquȩ minima s̃ cõnp̃hende
renequeat. id circoha nodifferentiã quaeultraasonũ ꝑcedit sensũ aurium
nom posse distinguere: foreautẽ undedephendant si frequentissime talis
pastrula ꝑeosdem erescat errores. namꝗđ imiminimo hauitsare cemit᷑ cõpositũ c̃ iunctũq
cũ iã magnũ cẽcopertpiudet᷑. A quaigit᷑ ꝓpostione est ordiendũ a ncõnpendiũ dabimius
questioni si ab eodequoquent᷑ onrdiamꝰ. Id uõest tonꝰ induo possit aequa pastiri nane:
Nuncigit᷑ detonoẽ ꝑtractundũ &quẽ admodũ n possit induo aequadiudi de monstrandũ ẽ
Quã demonstrationẽ si qui s adreliquas suꝑ pasticulares conparationes trans ferat. Simi¬
lit̃ de monstrabitur suꝑpasticularẽ in aequanoto atq integronumero separari

Expanded text:
cuilibet voci duobus tonis ac semitonio integro distans vocula comparetur, id non esse cuilibet voci duobus tonis ac semitonio integro distans vocula comparetur, id non esse consonum natura monstratre nequeat, idcirco hanc differentiam, quae ultra consonum procedit, sensum aurium non posse distinguere, fore autem ut deprehendatur, si frequentissime talis particula per eosdem crescat errores. Nam quod in minimo haud sane cernitur, compositum conjunctumque cum jam magnum esse coeperit pervidetur. A qua igitur proportione est ordiendum an compendium dabimus quaestioni, si ab eo de quo quaeritur ordiamur. Id vero est tonus, in duo aequa possit partiri necne. Nunc igitur de tono est pertractandum, et quemadmodum non possit in duo aequa dividi demonstrandum est. Quam demonstrationem si quis ad reliquas superparticulares comparationes transferat, similiter demonstrabitur superparticularem in aequa noto atque integro numero separari
Abbreviated transcription (Latin):
ten& ad mediũ eam medius teneat ad extremum. Scilic& ingeometrica ꝓ portio¬
ne: sed aut differentias aequas facerepotest. ut sit aequalitas secundũ arithime¬
ticam medietatm aut armonicã int̾ eosdẽ t̾minas medius numerus cohlocatus fa¬
ci& medietatem. autquãlib& aliamquarũ in iridimecuis fitimus intionẽ. Quod
sud demonstrabitur neilludquidem constarepoterit sesquioctauã ꝓportionẽ
quaetonus est indimidiapossediscerni. Quandoquidem sesquioetaua omnis
insuꝑ pasticulari in aequalitatis generxonsistit. Iduero melius inductio¬
ne monstrabitur. Namsi ꝑ singulasꝑpostiones consideratione deducta sci¬
lic& suppasticulares nulla prorsus occurrit quȩ int̾posito mediot̃ mino
aequisꝓportionibus diuidatur. Nonest dubiũ qđ suꝑ pasticularis cõparatio
non possit inȩquapastir. Qđd siuidet᷑ aurib consonũ aliquid canere cum

Expanded text:
tenet ad medium, eam medius teneat ad extremum, scilicet ut in geometrica proportiotenet ad medium, eam medius teneat ad extremum, scilicet ut in geometrica proportione, sed aut differentias aequas facere potest, ut sit aequalitas secundum arithmeticam medietatem, aut harmonicam inter eosdem terminos medius numerus collocatus faciet medietatem, aut quamlibet aliam, quarum in arithmeticis fecimus mentionem. Quod si id demonstrabitur, nec illud quidem constare poterit, sesquioctavam proportionem, quae tonus est in dimidia posse discerni, quando quidem sesquioctava omnis insuperparticulari inaequalitatis genere consistit. Id vero melius inductione monstrabitur. Nam si per singulas proportiones consideratione deducta, scilicet superparticulares, nulla prorsus occurrit quae, interposito medio termino, aequis proportionibus dividatur, non est dubium quod superparticularis comparatio non possit in aequa partiri. Quod si videtur consonum auribus aliquid canere, cum
Abbreviated transcription (Latin):
TOXENUM DEMONSTRATIOSUPERPARTI¬
CULAREMPROPORTIONẼ DIUIDI IN AEQUA NONPOSSE
AT QUE IDEO NETONUMN
UERIORE UOLUMINE DEMONSTRUUEST DIATESSARON CONSO¬
nantiam exduobustonis acsemitonio. Diapenteuõ extribus a semitonio¬
copulari. Sedea semitonia dimidiumtoni integrum non posse ꝑficere. Si sin¬
gillatim considerata tractent᷑. Atq. ideodia pason adsextonos nullomodoꝑ uenire.
Sed quo arixtoxenus musicusiuditio auriũ cuncta ꝑmittens. haec semitonia ñ arbi¬
trant eẽ secundũ phitagoricos c̃tractiora dimidio. Sedsicͣ semitomiadicunt᷑ ita eẽ
dimidietates tonorum. Dehis demrursus paulisꝑest disputandũ. De monstran¬
dumq prius nullam suꝑ pasticularem habitudinẽ notonumero possediuidi in
tatia medioate. irẽduos en immimeros suꝑ pasticularẽ ꝓpostionẽ continentes. Si¬
ue illisimpriuipales quorũ ẽunitas differentia. Minor est igitur diapasen
res nullus it a poterit medius numerus cohlocari. Vt quamminimus ꝓpostionẽ

Expanded text:
toxenum demonstratio superparticularem proportionem dimidii in aequa non posse, atque ideo nec tonum. Superiore volumine demonstratum est diatessaron consonantiam ex duobus tonis coconstare. Sed ea semitonia dimidium toni integrum non posse perficere, si sigillatim considerata tractentur, atque ideo diapason ad sex tonos nullo modo pervenire. Sed quoniam Aristoxenus musicus, judicio aurium cuncta permittens, haec semitonia non arbitratur esse secundum Pythagoricos contractiora dimidio, sed sicut semitonia dicuntur, ita esse dimidietates tonorum, de eisdem rursus paulisper est disputandum, demonstrandumque prius nullam superparticularem habitudinem noto numero posse dividi in integram medietatem. Inter duos enim numeros superparticularem proportionem continentes, sive illires, nullus ita poterit medius numerus collocari, ut quam minimus proportionem
Abbreviated transcription (Latin):
continet᷑ quã eaquȩ sub xUII. acXUIII. qui disponant᷑ hoc modo & sit xUI . ã.xuii.
C̃.XUIII. B. Medi&as igitur integratoni. int̃ .c. ac .b. nullomodo cad&. minor
est enĩ. CB. ꝓpostio cã. ꝓpostione. Ad maioremigitur pastẽ medietas rata poren
pportione maior est qđ est dimidiũtoni. Est aut̃ a c̃ꝓportio sesquis extadecima
c̃s aut sesqui septimidetima. Nẽ dubiũ qui nintegra medi&as. int̾ses. quis extã deci¬
mã acsesquis eptimã decimã cadat. Sed hocini ntegro numero nullo modopoterti inueniri

Expanded text:
 quam ea quae sub 17 ac 18. Qui disponantur hoc modo, et sit A 16, C 17, B 18. Medietas igitur integra toni inter C ac B nullo modo cadet. Minor est enim C B proportio C A proportione. Ad majorem igitur partem medietas rata ponendproportione major est, quod est dimidium toni, est autem A C proportio sesquisextadecima, C B autem sesquiseptimadecima, non est dubium quin integra medietas inter sesquisextadecimam ac sesquiseptimamdecimam cadat. Sed hoc in integro numero nullo modo poterit inveniri
Abbreviated transcription (Latin):
integram tonimedĩ dimensionem: &enim ducentorum quad ragintatrium
& ducentorum quin quaginta sex differentia xIII tantum unitatib: contin&ur.
quiaccxliii . minus quidem quam minoris octauam decimam. plus uero quam
nonam decimam obtinent pastem Si enim octies decies tredecim ducas efficies co¬
xxxxiiii. qui ccxliii pullo modo aequabunt sida s ouics multiplices super¬
iudent cum oposteat oiue senuonium sitamen intogrum tonidimidium ten&
Inter sextam decimam pastem acseptimam decimam conlocari. quod posterius de¬
monstrabitur: Nuncillud liquebit talem semitonii distantiam sibim& gemina¬
tam. unum tonispatium non possecõn plere. Ageenim ut sese co PVI. ad cex
urirtaabent tales duas sibim& continuas pro postiones secundum superius de¬
scriptam regulam disponamus .CCML Q V in sem & ipsos multiplicemus & sit
maapeimus terminus hx daxXvi Item ccxliii. proprinumerositate concres¬
cant & sit minimus terminus. LNVIII X VIIII. Rursus cclui adce xliii. mul

Expanded text:
integram toni medii dimensionem. Etenim ducentorum quadraginta trium et ducentorum 56, differentia 13 tantum unitatibus continetur. Qui tredecim minus quidem quam minoris octavam decimam, plus vero quam nonam decimam obtinent partem. Si enim octies decies tredecim ducas, efficies 234, qui 243 nullo modo aequabit; si decies novies multiplices, supervadent, cum oporteat omne semitonium, si tamen integrum toni dimidium tenet, inter sextam decimam partem ac septimam decimam collocari. Quod posterius demonstrabitur. Nunc illud liquebit talem semitonii distantiam sibimet geminatam, unum toni spatium non posse complere. Age enim ut sese 256 ad 243 habent, tales duas sibimet continuas proportiones, secundum superius descriptam regulam disponamus; 200 enim et 50 et 6 in semetipsos multiplicemus, et sit maximus terminus 65536. Item 243 propria numerositate concrescant, et sit mini
Abbreviated transcription (Latin):
pasonuident᷑ efficere Frunt quinque & duospatia semitoniorum mino¬
tonis u taristoxer arbitrat᷑ Qđ mnineris quoq dispositũ euident̃ appar& Sexonimenr¬

Expanded text:
pason videntur efficere, erunt quinque toni et duo spatia semitoniorum minopason videntur efficere, erunt quinque toni et duo spatia semitoniorum minoia constans sex tonis, ut Aristoxenus arbitratur, quod in numeris quoque dispositum evidenter apparet. Sex enim t
Abbreviated transcription (Latin):
IED QUODIAT ES SARON CONSOUMTIALATIUS DIXIMꝰ
breuius & paene puris numeris dediapason acdiapente consonantiis disseram
Diapente enim constat extrib tonis ac semitonio. id est exdiatessaron &tono
disponantur enim numeri. quos superiaa descriptio conprehendit. cxCII
CCXUI CCXLIii CCLVi Inhac igitur dispositione. primus terminus
ad secundum. & secundus ad testium tonorum setinent propostiones. Sed
testius adquastum somitonii minoris. utsupramonstratum est. Siigitur cclu
octaua eisdem quorũ octaua ẽ ꝯͣpponatur. fient cclxxxvnii. qui cxcii cõnpara¬
ti ses qualterũ spatium propostionis efficiunt. quo circatres toniquidem sunt si
primus ad sccundum. secundus adtestium. quintus conferatur ad quastum Si¬
mitonium uerominus testii adquastũ terminũ comparatioten& Quodsidi¬
tessaron quidem duorum tonorum est acsenitoniiminoris Dia penteue¬
rotriumtonorum acsemitoniiminoris Iunctȩ uero diatessiron acdiapente. unũ dia¬

Expanded text:
de diatessaron consonantia latius diximus, de diatessaron consonantia latius diximus, brevius et pene puris numeris de diapason ac diapente consonantiis disseramus. Diapente enim constat ex tribus tonis ac semitonio, id est ex diatessaron et tono. Disponantur enim numeri quos superior descriptio comprehendit, 192, 216, 243, 256. In hac igitur dispositione primus terminus ad secundum, et secundus ad tertium tonorum retinet proportiones. Sed tertius ad quartum semitonii minoris, ut supra monstratum est. Si igitur 256 octava eisdem quorum octava est apponatur, fient 288. Quibus 192 comparati, sesquialterum spatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni sunt, si primus ad secundum, secundus ad tertium, quintus conferatur ad quartum. Semitonium vero minus tertii ad quartum terminum comparatio tenet; quod si diatessaron quidem duorum tonorum est ac semitonii minoris, diapente vero trium tonorum ac semitonii minoris, junctae vero diatessaron ac diapente unum dia
Abbreviated transcription (Latin):
ne monstrar&. Nuncuero quõ eipars octaua de esse monstratur
utrique numeri octienrs fiant. & excc xliii. quidem octies mul¬
tiplicatis. fit numerus DCCC XLIII Quibus si propri conferatur oc¬
taua quisunt .cc xliii. fient ṼCLXXXVII Rursusc LVI poctonarium cres¬
cant: fient igitur IĨ XLVIii. atq hic supra scriptorũ terminorum in med¬
terminus ad primumtoni r&in& prdpostionen. Secundus uero ad primũ
semitoniiminoris. a potomes uero testius ad secundum atq in is demprimis
apotomes uid&ur constare propostio Cum seitonii INCC LVI Mccxliii mi¬
nimis numeris. spatium contineatur. Idcirco autem eodec xliiii & ũ xl¬
octorario multi plicati sunt: Si enim unus numerus duos quos lib& numeros
multiplic& qui ex eamultiplicatione nascuntur. ineademerunt propos¬
nequa fuerunt hinumeri quos priornumerus multiplicauit. XXNI
quisus PROpORTIOUIBUS DIAEUTTDIAPASOU
COUSTENT ET QUO DIAPASON SEXTONIS NOV

Expanded text:
ne monstraret. Nunc vero quoniam ei pars octava deesse monstratur, ne monstraret. Nunc vero quoniam ei pars octava deesse monstratur, utrique numeri octies fiant. Et ex 243 quidem octies multiplicatis fit numerus 1944. Quibus si propria conferatur octava qui sunt 243, fient 2187. Rursus 256 per octonarium crescant, fient igitur 2048. Atque hic suprascriptorum terminorum in medterminus ad primum toni retinet proportionem. Secundus ad primum semitonii minoris. Apotomes vero tertius ad secundum. Atque in hisdem primis apotomes videtur constare proportio, cum semitonii in 256 et 243, minimis numeris spatium contineatur. Idcirco autem 1944 et 2048 nario multiplicati sunt. Si enim unus numerus duos quoslibet numeros multiplicet, qui ex ea multiplicatione nascuntur, in eadem erunt proportione qua fuerunt hi numeri quos prior numerus multiplicavit. CAPUT XXX. Quibus proportionibus diapente, diapason, constent, et quoniam diapason sex tonis non
Abbreviated transcription (Latin):
eam propostionem quae in ce. LI &ccxliii est constituta. Non esse integrum
dimidiumtoni Quo circa id quoduere semitonium Nuncupatur. parstonim¬
DE MAIOREPARTE TONIIN QUIBUS MINIMIS¬
NUMORIS CONST¬
ELI QUAIGITUR PARS QUAE MAOROSTAPOTO¬
ma nuncupatur agracusa nobisuero potest uocari decisio. Id
nim Natura fest. ut quotiens aliquid secatur ita ut non aequis pastib
diuidatur. quan tominor pars dimidiominor est. tanto maior pars
minus integro dimidio toniminus est. tantum oͣ poto me toni in te¬
gram superat dimidiumQquõ docuimus semitonium INCC LUI
Acc XLIii principaliter stare. Nunc ea quae a pote medicitur
in quibus pos sit minimis constare num eris ael probemus. Siigitur¬
ce XLuii pastem recipere octauam possent cum ad eum sesqui octauu
numerus compar&ur. Tunc ce lui. habitudo ad sesqui octauam sum¬
mam miniminumeri cõnparatam A potome necessaria ratio¬

Expanded text:
eam proportionem quae in 256 et 243 est constituta, non esse integrum eam proportionem quae in 256 et 243 est constituta, non esse integrum dimidium toni; quocirca id quod vere semitonium nuncupatur, pars toni mPUT XXIX. De majore parte toni in quibus miniminumeris consteliqua igitur pars, quae major est, apotome nun cupatur a Graecis, a nobis vero potest vocari decisio. Id enim natura fert, ut quotiens aliquid secatur, ita ut non aequis partibus dividatur, quarto minor pars dimidio minor est, tanto major pars minus integro dimidio toni minus est, tanto apotome toni integrum superat dimidium et vincit. Et quoniam docuimus semitonium in 256 et 243 principaliter stare, nunc ea quae apotome dicitur. In quibus possit minimis constare numeris approbemus. Si igitur 243 partem recipere octavam possent cum ad eum sesquioctavus numerus comparetur, tunc 256 habitudo ad sesquioctavam summam minimi numeri comparata, apotomen necessaria ratio
Abbreviated transcription (Latin):
terminus quilXΩΟXXXVI cdminimumqui est lu Ixviiii. unum integrũ
uon efici& tonum. quod si primiad secundum pro postio quac estae qua secundi
ad testium propostioni integriesse semitonii probar&ur. duo dimidia iuncta unũ
neces sario efficerent tonum Nuncautem cum non sit extremorũ terminorum
esquioctaua propostio manifestum est Haec duae spatia proprue tonorum di¬
midia Nonuideri Quic quidenim cuius cumque est dimidium. id si duplic&ur
illud efficit cuius dicitur essedimidium Siuero illud implerenon possit gemi¬
nata pasticula minus est pastedimidia Siuero superfluat ac ꝑuadat. plus est
pastedimidia. Pra&erea probabuntur autem . lXV DXXXv. Non faceresesqui¬
octauam proportionem Si LUIIII xlViiii. unitatib comparentur. Sio¬
taua pars LUIIII XLUIIII eisdem secundum eas quae in arith m&icis dictaesunt
regulas aggeratur Quae quõ in integris numeris non consistit. id arco eandem
octauam pastem relinquimus lectorum diligentiae computandam. Liqu&igitur

Expanded text:
terminus, qui est 65536, ad minimum qui est 59049, unum integrum non efficit tonum. Quod si primi ad secundum proportio, quae est aequa secundi ad tertium proportioni, integri esse semitonii probaretur, duo dimidia juncta unum necessario efficerent tonum. Nunc autem cum non sit extremorum terminorum sesquioctava proportio, manifestum est haec duo spatia proprie tonorum dimidia non videri. Quidquid enim cujuscunque est dimidium, id si duplicetur illud efficit, cujus dicitur esse dimidium. Si vero illud implere non possit geminata particula, minus est parte dimidia. Si vero superfluat ac supervadat, plus est parte dimidia. Praeterea probabuntur 65536 non facere sesquioctavam proportionem. Si 59049 unitatibus comparentur, si octava pars 59049, eisdem secundum eas quae in arithmeticis dictae sunt regulas aggeratur. Quae quoniam in integris numeris non consistit, idcirco eamdem octavam partem relinquimus lectorum diligentiae computandam. Liquet igitur
Abbreviated transcription (Latin):
sunt continebuntur Siautem ab hypatemeson seuamese. seua paramese. siue etiam a nete
hy ꝑbolcon consonantias grauiorem pastem ducamus: Duarũ quȩstatutis uocibus eoerecant᷑
non poterit eõ diftinctio : Dia pasonuero consonantiȩ siue abhrpate hrpaton in parameseꝵi
siucaneten hyꝑboleon in mesenordo sumatur : Trestantum modo speciesobtinebit quȩ immo¬
bilib: uocibus coerceantur: Namabhipate hypaton ordientibus una est. Ah. eaque et pri¬
ma. ab hypatehypaton inparamesen. Altera .dM. ea que est quasta ab hypatemeson in ne¬
tedie reugmenon. Dehino Gõ. Hȩc septima idest amese inneten hy ꝑboleon. Reliquarũ uero
ranetȩ ut supraquoquedictum ẽ immobiles p̾sunt. Similit̃ autem & ꝑeasdem uocessi ab
hrꝑboleon n&en ordiamur specierum ordocontexitur. Quorũ omniũ intellegentiã

Expanded text:
sunt, continebuntur. Sive autem ab hypate meson, seu a mese, seu a paramese, sive etiam a nete sunt, continebuntur. Sive autem ab hypate meson, seu a mese, seu a paramese, sive etiam a nete hyperboleon consonantias ad graviorem partem ducamus. Duarum quae statutis vocibus coerceantur, non poterit esse destructio. Diapason vero consonantiae sive ab hypate hypaton in paramesen, sive a nete hyperboleon in mesen ordo sumatur, tres tantummodo species obtinebit, quae immobilibus vocibus coerceantur. Nam ab hypaten hypaton ordientibus una est A B, ea quae est prima ab hypate hypaton in paramese. Altera D L ea quae est quarta ab hypate meson in nete diezeugmenon. Dehinc G O haec septima est, id est a mese in neten hyperboleon. Reliquarum vero ranete ut supra quoque dictum est immobiles non sunt. Similiter autem et per easdem voces si ab hyperboleon nete ordiamur, specierum ordo contexitur, quorum omnium intelligentiam
Abbreviated transcription (Latin):
ut eh & ER. namparhypatemeson & lichanos meson. & tritedie ⁊ eugmenon ñpbantur
immobiles : Rur sus sicandemdiatessaron paramese susciput ordiendam. eritq statutis
coerteatur sonis dutessa ronspecies. H.M. id est a paramese innetendie t eugmenon que est
sonantia duas tantum modo speciesten& questatutis uocib induduntur. Ut si abhi patemesor
ordiamur. unaquidem est . dh. id est abhipatemeson in paramesqi ea queest prima. Altera uero
GA idest amese in netendic reugmenon. in hȩc uero est quasta : Reli quȩ uero id est ek Fl. mi¬
nime statutis uocibus clausesunt. Namparhypate & lichanȩ & tritę & paranet instabiles
approbantur. Similis autem ratio erit sianetedie ⁊ eugmenon in grauiorem pastem id est a mesers
consonantiȩ huiusspecies considerentur. Cisdem enim immobilib: uocib: que superius dictȩ

Expanded text:
ut E H et F I. Nam parhypate meson et lychanos meson et trite diezeugmenon non probantur ut E H et F I. Nam parhypate meson et lychanos meson et trite diezeugmenon non probantur immobiles. Rursus si eamdem diatessaron paramese suscipiat ordiendam, erit quoque quae statutis coerceatur sonis, diatessaron species II L, id est a paramese in nete diezeugmenon, quae est sonantia duas tantummodo species tenet, quae statutis vocibus includuntur. Ut si ab hypate meson ordiamur, una quidem est D H, id est ab hypate meson in paramesen, ea quae est prima. Altera vero G L, id est a mese in neten diezeugmenon, haec vero est quarta. Reliquae vero, id est E I et F K, minime statutis vocibus clausae sunt. Nam parhypate, et lychanos, et trite, et paranete instabiles approbantur. Similis autem ratio erit si a nete diezeugmenon in graviorem partem, id est ad mesen, consonantiae hujus species considerentur, eisdem enim immobilibus vocibus, quae superius dictae
Abbreviated transcription (Latin):
septem erunt species hocmodo. Prima quod est. õ ad q̃. Secunda ab eoquod est.x̃. ad.F. testia
abeo quodest. N ad .t. quasta ab eoquod est. M ad d. quinta ab eo quod est . L. ad .c̃. Sextor
abeo quod est. R ad .B. Septima abeo quod est. H ad A. : liqu& igitur his quȩdicta sunt diatessa¬
ron consonantiam. semeltantum inmobilibus acstatutis uocibus contineri. Nã si abhypate
hxpaton incipiamierit. Ad. id est ab hi pateha paton. in mesonhi paten. eaque est in hoc ordi¬
neprima. Name&erȩ pstatutis uocibus tminantur. ut Sẽ . Cꝑ. INam& parhy patehypo¬
ton & parhi patemeson & lichanos hy paton & lichanos meson. mobiles eẽ monstratesunt .: qđ
sirursus abhypatemeson diatessaron consonantiam inchoemus erit species diatessaron sta¬
tutis uocibus t̃minata. GD. ea quȩ est prima id est abhi patemeson. in mesen. reliquȩ minimȩ.

Expanded text:
ae 7 erunt species, hoc modo: prima ab eo quod est O ad G; secunda ab eo quod est N ad F; tertia ae 7 erunt species, hoc modo: prima ab eo quod est O ad G; secunda ab eo quod est N ad F; tertia ab eo quod est M ad E; quarta ab eo quod est L ad D; quinta ab eo quod est K ad C; sexta ab eo quod est I ad B; septima ab eo quod est II ad A. Liquet igitur ex his quae dicta sunt, diatessaron consonantiam semel tantum in immobilibus ac statutis vocibus contineri. Nam si ab hypate hypaton incipiam, erit A D, id est ab hypate hypaton in meson hypaten ea quae est in ordine prima. Nam caeterae non statutis vocibus terminantur, ut B E C F. Nam parhypate hypaton et parhypate meson, lychanos hypaton et lychanos meson mobiles esse monstratae sunt. Quod si rursus ab hypate meson diatessaron consonantiam inchoemus, erit species diatessaron statutis vocibus terminata G D, ea quae est prima, id est ab hypate meson in mesen. Reliquae minime,
Abbreviated transcription (Latin):
essaron: eritigiur dia pa son quidem occochordarũ diatessaron uero quattuor : Dia pente autem
quinq. Ac ꝑhochabebit diatessaronquidem speciestres. diapente autem species quattuor.
dupa sonuero speciesseptem : Semꝑq unaminus specieserit. quam fuerint uoces. lit enim a mes
exera sordiamur. Diatessaron consonantiȩ speciessunt tres hoemodo. Vnaquidem specieserit ab
G. ad .d̃. Secundauero. ab Ẽ ad .c̃. testi. ab . c̃. ad .s. & hucusq diatessa ronspecies ꝑgrediuntur.
circo qui ahucusq species binoscontinent ner uos eiusdem diatessaron ut. GO. quidem eosquisunt
saerit abeaqueest. Gd: unum enim solum. Gd. consonantie neruũ continebit. id est d. solum
excessitigitur. GD. consonantiam. atq ideodiatessaron tresspecies habere ꝑhibetur : &i nc&e¬
ris quidem consonantus idẽ est. Dia pente autem quattuor species erunthac mnodo. Unaquid
ab eo quod est ab eoquod est N ad .ũ alia uero ab eo quod est E. ad .A. dia pa son uero consonantiȩ¬

Expanded text:
t igitur diapason quidem octo chordarum. Diatessaron vero quatuor, diapente autem quinque. Ac per hoc habebit diatessaron quidem species tres, diapente autem species quatuor, diapason vero species septem. Semperque una minus species erit quam fuerint voces, ut enim a mese caeteras ordinamus diatessaron consonantiae species tres sunt, hoc modo: una quidem species erit ab G ad D; secunda vero ab F ad C; tertia vero ab E ad B, et huc usque diatessaron species progrediuntur. Idcirco quia huc usque species binos continet nervos, ejusdem diatessaron, ut G D quidem eos qui sunnon erit ab ea quae est G D, unum enim solum G D consonantiae nervum continebit, id est D solum. Excessit igitur G D consonantiam, atque ideo diatessaron tres species habere perhibetur. Et in caeteris quidem consonantiis idem est. Diapente autem erunt species quatuor ho ab eo quod est F ad B; alia autem ab eo quod est E ad A. Diapason vero consonanti
Abbreviated transcription (Latin):
IARuoy ueRoOMΝIUM UOCUMPARTIMSUNT INTOTŨIMMOBI¬
les pastimin totum mobiles. pastimuero nec in tatumim mobiles nectotũ mobilessonant
Intotun immobilessunt proslamba nomenos hypateh ypatonhypate mesoni. mese. netesrnẽ¬
menon para meses n&edie ⁊ eugmenon. n&e lir ꝑboleon. Id circoqm̃ i n ominibus tribus generib:
ecredẽs nec locane nomina ꝑ mutantes Siuepent achorda siu& etrachoada contineant : pentachorda
quidem ut pslamba nomenos adhrpatenmesoꝵ & mes eadn&ei die teugmenon &rachorda uero
utdiipates hi paton ad hrpatenmeson. & hypatemeson ad mesei. Mobiles uero sunt que secundũ

Expanded text:
arum vero omnium vocum partim sunt in totum immobiles, partim in totum mobiles, partim vero nec in totum immobiles, nec in totum mobiles. In totum immobiles sunt proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemmenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon. Idcirco quoniam in omnibus tribus generibus eaedem sunt, nec nomina nec loca permutantes, sive pentachorda, sive tetrachorda contineant. Pentachorda quidem ut proslambanomenos ad hypaten meson, et mese ad neten diezeugmenon. Tetrachorda vero, ut hypate hypaton ad
Abbreviated transcription (Latin):
Quȩuero parhr patemeson inchromatico ueldiatonico uisebatur Eadem lichanos meson inenar¬
moniorepperitur: Quȩautem parhrpate hypator uelindiatonico uel inchromate dicebaturlicha nos
hrpaton. hr pate meson mese. N&esrnemnon. parameses. netedie ⁊eugmenon. netehypboleon
Uonintotum mobiles aut immobiles. quas parhy patas. tritas indiatono uelchromatę Lichanas
auten ł paran ineuirmoniognete dicimus. xIiii. detiota¬
N

Expanded text:
Quae vero parhypate meson in chromatico vel diatonico videbatur, eadem lychanos meson in enharQuae vero parhypate meson in chromatico vel diatonico videbatur, eadem lychanos meson in enharmonio reperitur. Quae autem parhypate hypaton, vel in diatonico vel in chromatico dicebatur, lychanos hypaton, hypate meson, mese, nete synhemmenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperbolaeon. Non in totum mobiles aut immobiles, quas parhypatas tritas in diatonico vel chromate, lychanos autem vel paranetas in enharmonico genere dicimus. CAPUT XIII. De con
Abbreviated transcription (Latin):
demsunt. Sed trite srnem menon enarmonios ẽ diuersa. Itemparhrpate mes ondiatonos & par¬
hr patemes on chromatica eccedemnotantur. Sedinen armoniogenere sicut superius trite Itahic
parhipate iuxta hrpatas m eson quidem inueniuntur : Viautem acsoni acumine diuersesunt ce¬
teris. Rursus pirhipitehi ratondiato nos & parhypatehrpatonchromatica eacdem est. Sed
noneade mest cuminen armonio genere queritur. Sedutdarum nomplanmintahilitas clari¬
us conliquescat: Ad hrꝑboleontetrachordum redeamus. In hocigitur quȩ indiatonico atqi chro¬
maticoꝰgenere Tritehrꝑboleonest eademmutatur in enarmonio & fitparanete Itemq tri¬
tedie z eugmenon indiatonico uel chromatico genere uocabatur. paranete inenarmoniodicitur
Quetrite srnem menon inchromatico ueldiatonico fuit inenarmonio inparan& e  transit

Expanded text:
dem sunt. Sed trite synemmenon enharmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos, et pardem sunt. Sed trite synemmenon enharmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos, et parhypate meson chromatica eaedem notantur. Sed in enharmonio genere sicut superius trite, ita hic parhypate juxta hypates meson quidem inveniuntur, vi autem ac soni acumine diversae sunt caeteris. Rursus parhypate hypaton diatonos et parhypate hypaton chromatica eadem est. Sed non eadem est cum in enharmonio genere quaeritur. Sed ut harum non plena mutabilitas clarius colliquescat ad hyperboleon tetrachordum redeamus, in hoc igitur quae in diatonico atque in chromatico genere trite hyperboleon est, eadem mutatur in enharmonio, et fit paranete. Item quae trite diezeugmenon in diatonico vel chromatico genere vocabatur, paranete in enharmonio dicitur quae trite synemmenon in chromatico vel diatonico fuit, in enharmonio in paraneten transit.
Abbreviated transcription (Latin):
meros seruant : Licha nos hypaton diatonos & lichanos hypaton diromitiae. Nam parhrpate
hrpatonen ar monios. aliorum generum parhipatis repperitur ec̃dissimilis. Nonintotũ uero
immobiles aut mobiles sunt que in duobus quidem generibus manent idesthromatico &diato¬
nico sedinenarmonio ꝑmutatur. Idautem sic consideratur: tritehr ꝓboleon diatonos &
trite hrꝑboleon dromatice eadem in superiore forma descripta est isdemnu merlis. ĩI decCcxui
Atuero cumenarmoniũ genus aspicimus tritenaliam repperimus id est .iĩ. dccce xciiii:¬
Queigitur uox duobus fuit generibus. communis eadem intestio ꝑ mutata est: i demest & indie ze¬
ugmenon tetrachordo. Namtritedie ⁊eugmenon diatonos & tritedie ⁊ eugmȩ non chromatica ecce
dems̃ sibiq consentiunt. Tri teautemdie T eugmenon en armonios a superioribus distat: In srnẽ¬
menis &iamidem est. Triteqimsinem menon diatonos & trite synemmenon chromaticȩ ecce¬

Expanded text:
meros servant lychanos hypaton diatonos et lychanos hypaton chromatice. Nam parhypate hypaton enharmonios aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis. Non in totum vero immobiles aut mobiles sunt, quae in duobus quidem generibus manent, id est chromatico et diatonico, sed in enharmonio permutantur. Id autem sic consideratur trite hyperboleon, diatonos, et trite hyperboleon chromatice eadem in superiori forma descripta est, hisdem numeris 2829. At vero cum enharmonium genus aspicimus triten aliam reperimus, id est 2916. Quae igitur vox duobus fuit generibus communis, eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeugmenon tetrachordo. Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon chromatica eadem sunt, sibique consentiunt, trite autem diezeugmenon enharmonios a superiore distat, in synemmenis etiam idem est. Trite enim synemmenon diatonos et trite synemmenon chromatice eae
Abbreviated transcription (Latin):
ne uocum ordo dispositus A proslamba nomenon inneten hrꝓboleon. atquhucst hi. podori¬
tisiodus : Si quis igitur proslamba nomenon inacumen intendittono. hrputen quchi pton codẽ
toni siscipere intentionem: Fritigitur rota constitutio acutior effecte ir pophrrgius modus
Quodͦn ha phrigiotoni rursus intentionem uocis acaperint. Iunali di: dl pascctur¬
At sibr polidium quis sa utomium intenidit dorium faci& : : et in aliisquidem similisẽ ir
cumen intentionẽquȩ ꝓcessus. Quorum nonut innellegemiaȩ solumratio comꝑhenda ÷:
Ved umocidis quas formipossit agnosci. ab antiquis tradita musicis descriptio supponendi ẽ
deed qũo ꝑ singulos nodos aueteribus musicis unique uox diuersis noculis usignita est
leser iotio prius notuloo smueideiau ecponenda ut nsprimum ꝑ sergnitis inmodorum
descriptione facilis possit cẽ dispectio

Expanded text:
re vocum ordo dispositus a proslambanomene in neten hyperboleon, atque hic sit hypodorire vocum ordo dispositus a proslambanomene in neten hyperboleon, atque hic sit hypodorius modus. Si quis proslambanomenon in acumen intendat tono, hypatenque hypaton eodem toni susciperet intensionem. Erit igitur tota constitutio acutior effecta hypophrygius modus, quod si in hypophrygio toni rursus intensionem voces acceperint, hypolydii At si hypolydium quis semitonio intendat, dorium faciet, et in aliis quidem similis est in acumen intensionemque processus. Quorum, non ut intelligentiam solummodo ratio comprehendatur, verum oculis quoque forma possit agnosci, ab antiquis tradita musicis descriptio supponenda est; sed quoniam per singulos modos a veteribus musicis unaquaeque vox diversis notulis insignita est, descriptio prius notularum videtur esse ponenda, ut his primum per se cognitis in modorum descriptione facilis possit esse dispectio
Abbreviated transcription (Latin):
XX. de odorũ exorous iQuodisrosIoNΟ
Rũ PERSIΝCULOSMODOSACUOCOS
ADIAPASOUICITU CONBOUANTIESPECIEBUS EXISIO
quia ppellantur modi. Quoseosdentroposueltonos nominant Sunt autem tropicons¬
ntuciones intoris uocum ordinibus uel grauitate ulacumine differentes : constitutio ueno est
plenumuelut: modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens qualcest ued
Homenor in mesen coerisquȩ sunt mediȩ uocib ad numeritis : Vel amesen rursus inneteu
hrpboleon cum uocibus interiatis uel ib biy putem eson in netendie ⁊ eugmenom cumhuisquas extre
brutionet ioi inneten i ꝑbolȩon cumhis quȩinmediosunt intpositȩ consideratur : Hasigitur con¬
ferutiones siquistoras facut acutiores uelgr auius totas remittat secundum supridietas dsigulos cor¬
soriuntio pecies esfici& madti s eptem quorum nominas hȩç HVpodorius ħopopbrigius hx poli¬
dius dorus phrigus Irdius mi xolrduis. Horum uero sic ordo ꝓcedit. Sit indiatonico gene¬

Expanded text:
. De modorum exordiis, in quo dispositio notarum per singulos modos ac voces. Ex diapason igitur consonantiae speciebus existunt qui appellantur modi, quos eosdem tropos vel tonos nominant. Sunt autem tropi constitutiones in totis vocum ordinibus, vel gravitate, vel acumine differentes, constitutio vero est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum conjunctione consistens, quale est venomenos in meson caeteris quae sunt mediae vocibus annumeratis, vel a mese rursus in neten hyperboleon cum vocibus interjectis, vel ab hypate meson in neten diezeugmenon, cum his quas extrema proslambanomenon in neten hyperboleon, cum his quae in medio sunt interpositae consideratur. Has igitur constitutiones si quis totas faciat acutiores vel in gravius totas remittat, secundum supradictas diapason consonantiae species efficiet modos septem, quorum nomina sunt haec: hypodorius, hypophrygius, hypolydius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius; horum vero sic ordo procedit. Sit in diatonico gene
Abbreviated transcription (Latin):
q. sȩp portiones unitate precesserint. Propositumigitur sitduas sesqualteras ꝓpor¬
tio nes continua comparatione ꝓducere : Sumoradicem sesqualteram. eamq. dispono
n et in. Multiplicogitur binarũ ꝑbinarum fiunt iini Itemternarius pbinariũ
iispon emuts axiiqursus ternarium in semetipsuducemus fiunt VIIII. qu
disponantur hocmodo
disponantur hoc modo II III¬
nueniemus igitur duasppositas sesqualtera sppostiones. Uadiiis. & .vIIIi.
ad .VI. Sitnuneꝓpositum tresinueniredispono eosdem numeros quos supra
inexquirendis duabus sesqualteris habitudinibus ꝓposueram Ipsas que ses¬
qualteras pportiones : Multipli cobinario quaternariũ fiunt .VIII. Rursus
senarium binario fiunt .XII. Rursus noue narium binario fiunt xUIII
Rur sus nouenario. ternarium fiunt xXV diponantur igitur hoc modo¬

Expanded text:
que se proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit duas sesquialteras proporque se proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit duas sesquialteras proportiones continua comparatione producere. Sumo radicem sesquialteram, eamque dispono, 2 et 3. Multiplico igitur binarium per binarium, fiunt 4. Item ternarius per binarium crescat, erunt 6. Rursus ternarium in semetipsum ducemus, fiunt 9, qui disponuntur hoc mododisponuntur hoc modonvenimus igitur duas propositas sesquialteras proportiones 6 ad 4, et 9 ad 6. Sit nunc propositum tres invenire. Dispono eosdem numeros quos supra in exquirendis duabus sesquialteris habitudinibus proposueram, ipsasque sesquialteras proportiones. Multiplico binario quaternarium, fiunt octo. Rursus senarium binario, fiunt 12. Rursus novenarium binario, fiunt 18. Rursus novenarium ternario, fiunt 27. Di
Abbreviated transcription (Latin):
re. et post sehabere non possit. sed disponat potius multiplices. uideatq quan¬
tossuꝑ pasticulares requirit: Eumq multiplicem respiciat. quieo loci abunita¬
te recesserit: Vt in superioribus descriptionibus. Sitres. sesqualteras fostasse.
que sicrit ut ponaquaternario ingrediatur inuestigationẽ. Hic enim qm̃ secundus est
duplus. duo stantum prȩcedit. testiumque eiaptare nonpoterit. seduthocab oc¬
temario medi&ates tẽptãt apponere. hinc enimqm̃ testius est tresquasquer &
sesqualteras ꝓportiones effici&. et inceteris eodem modo: est &iamalia ãgendippor¬
tionis uia hoc modo. Radicesppostionum dicuntur Ineisdem comparationibus mi¬
nimȩppostiones. Disponatur enimnumerus naturalis unitatemultatus. .II.III.
quitesticc .iiII. adini. sesquiquasta .U. ad .iIII. et deinceps in infinitũ & quȩcũ¬

Expanded text:
re, et post se habere non possit. Sed disponat potius multiplices, videatque quanre, et post se habere non possit. Sed disponat potius multiplices, videatque quantos superparticulares requirit, eumque multiplicem respiciat, qui eo loco ab unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros fortasse quaesierit, non a quaternario ingrediatur investigationem. Hic enim, quoniam secundus est duplus, duos tantum praecedit, tertiumque ei aptare non poterit, sed ut ab octonario medietates tentet apponere. Hic enim quoniam tertius est, tres quas quaerit sesquialteras proportiones efficiet, et in caeteris eodem modo. Est etiam alia augendi proportiones via hoc modo: Radices proportionum dicuntur in eisdem comparationibus minimae proportionis. Disponatur enim numerus naturalis, unitate multiplicatus. Minimae quitertia 4 ad 3, in sesquiquarta 5 ad 4, et deinceps in infinitum, et quaecun
Abbreviated transcription (Latin):
dem est: tripliuero eodemmodo ses quitestios creant. Sit enim similis intriplode scriptio
NSUPERIORE ICIUR DESCRIPTIOUE SESQUITERTIAS PRO¬
postionesitanata suidemus. ut primustriplex unũ sesqui testium antecedat : Se¬
Quinquuplũs sesqui quintus. acdeinceps singulidenominatione multiplices tot sup¬
pasticulares precedunt Quotoloco ipsi ab unitatedecesserint. uinã uerotantũ qua¬
drupli dispositionem ponemus ut inea sicut i nccteris. lector diligens acumen mentis ex¬
erceat
Hacrigitur speculatio adhanc utilitatem uidetur inuenta. ut quotienscumq quat
tuor uel quinque uel quoq lib& sesqualteros. uel sesquitestios. uel sesquioctauos. uelquot¬
libet alia sꝑportiones. qui sinuestigare potuerit nullo errore labat᷑. utque nonei nu¬
mero primotales ꝓpostiones quȩrat aptare. Quiquanti sunt ꝓpositi. totprȩxede¬

Expanded text:
idem est. Tripli vero eodem modo sesquitertios creant; sit enim similis in triplo descriptio. idem est. Tripli vero eodem modo sesquitertios creant; sit enim similis in triplo descriptio. In superiore igitur descriptione sesquitertias proportiones ita natas videmus, ut primus triplex unum sesquitertium antecedat, seinvenies, si quincuplum sesquiquintos. Ac deinceps singuli denominationis multiplicis tot superparticulares praecedunt, quote loco ipsi a se unitate discesserint. Unam vero tantum quadrupli dispositionem ponemus, ut in ea sicut in caeteris lector diligens acumen mentis exerceat. Haec igitur speculatio ad hanc utilitatem videtur inventa, ut quotienscunque 4 vel 5, vel quotlibet sesquialteros, vel sesquitertios, vel sesquioctavos, vel quotlibet alias proportiones quis investigare voluerit, nullo errore labatur, utque non ei numero primo tales proportiones quaerat aptare, qui quanti sint propositi, tot praecede
Abbreviated transcription (Latin):
nes demusi cadisputator inquirat. Sed neid casu atq inscitia facientes error ullus diffi¬
cultatis inpediat. hacregula quotlib& aequas propostiones ex multplicitateducemus
Vnusquisq multiplex. abunitate scilic& computatus Tot suꝑpasticula res habitudina
prȩcedit. sue scilic& in contrariã pastẽ. denominationis quotus ipseabunitatedecesserit hoc
modo utduplex sesqualtera santecedat. Triplex sesquitestiasquadruplex sesqui quastas ac
de incepsin hune modũ. Sitigit᷑ duplorũ t̃ minorũ subiecta descriptio
NSUPERIOREICITUR OESCRIPTIONEDINARIVS PRINVS MVLTIPLEX VNOꝰ
ad seternarium hab& quipossit facere sesqualteram propostionem. ternariusuero Ñ
usest duplex hicduossesqualteros antecedit senarium et nouenarium qui medietate
car&. Atq id circo nullu ser in habitudine sesqualtera comparatur. & inceteris

Expanded text:
nes de musica disputator inquirat. Sed ne id casu atque inscitia facientes, error ullus diffines de musica disputator inquirat. Sed ne id casu atque inscitia facientes, error ullus difficultatis impediat, hac regula quotlibet aequas proportiones ex multiplicitate ducemus. Unusquisque multiplex ab unitate scilicet computatus, tot superparticulares habitudines praecedit, suae scilicet in contrariam partem denominationis, quotus ipse ab unitate discesserit. Hoc modo ut duplex sesquialteras antecedat, triplex sesquitertias, quadruplex sesquiquartas, ac deinceps in hunc modum. Sit igitur duplorum subjecta descriptio. In superiore igitur descriptione binarius primus multiplex, unum ad se ternarium habet, qui possit facere sesquialteram proportionem. Ternarius vero nodus est duplex, hic duos sesquialteros antecedit senarium et novenarium, qui medietate caret. Atque idcirco nullus ei habitudine sesquialtera comparatur, et in caeteris
Abbreviated transcription (Latin):
UPERBI PARTIENSIGITUR EXCONUERSIS SESQUALTERIS HABITUDO PRODUCI
est quod siqui s ad hanc speculationẽ diligensscrutator accedat: et sesqui testii s conus¬
sis suꝑ tripastientem ꝓducit. Ceterisq similibus uocabulis adȩquati scunctas exsuppastia¬
laritate. suꝑ pastientes species pcreari mirabitur. Ex non conuersis autem suppast¬
cularibu ieuit autex muiti plicipereati sunt manentibus Neces se est multi plices su¬
ꝑpastientescreari. Exmanentibu suero suꝑpastientibusita ut exsuꝑpasticularibus q¬
dierunt Non aliinisi multiplices suꝑpastientes procreabuntur: aodehis quidem hat tenus
Dilegentiu senim in arithmetitis libris. dehac cõmparationeest disputatũ. UIII.
REGULE QUOBLIBET EONTINUAS PROPORTIONES SU¬
PARTICULARES INUENIEA DI
Sacpeaut maccdit uttres uelquattuor uel quod lib& aequa ssuꝑpasticulariumꝓportio¬

Expanded text:
uperbipartiens igitur ex conversis sesquialteris habitudo producta uperbipartiens igitur ex conversis sesquialteris habitudo producta est; quod si quis ad hanc speculationem diligens scrutator accedat, ex sesquitertiis conversis supertripartientem producit, caeterisque similibus vocabulis adaequatis cunctas ex superparticularitate superpartientis species procreari mirabitur. Ex non conversis autem superparticularibus, sed ita ut ex multiplici procreati sunt, manentibus, necesse est multiplices superparticulares creari. Ex manentibus vero superpartientibus, ita ut ex superparticularibus prodierunt, non alii nisi multiplices superpartientes procreabuntur. Ac de his quidem hactenus, diligentius enim in Arithmeticae libris de hac comparatione est disputatum. CAPUT VIII. Regula quotlibet continuas proportiones superparticulares inveniendi. Saepe autem accidit ut tres, vel quatuor, vel quotlibet aequas superparticularium proportio
Abbreviated transcription (Latin):
acd&riploquadrupla. dequad rupla quinquupla acdeincepstaliscurrit habitudi¬
nũ ꝑcreatio. Rursusisdem tribus preceptis suꝑpasticularis fient. ut unoꝓbamꝰ
exemplo. Conuestamus nunc& priorem maioremnumerũ disponamus .iiii.ii.i.¬
Ponatur igitur primus primo ȩquus idest .iiii. secundus primtis scilic&. et se¬
cundo id est .ui. testius primoduobus secundis &etestio id est viiii quibus dispo¬
sitis ses qualtera notatur eẽ propostio
AT QUEID SIDETRIPLIS FIATSESQUITERTIA. SIQUADRUPLIS SES QUI QUARTA CONSIMILI¬
q in alterutra paste uocabuli sppostionalitas. ex multiplicitate nascet᷑: ex suppasticularita
uero conuersa ducitur suꝑ pastiens habitudo disponatur enim conuersim ses qualter
comparatio .VIIII.VI.IIII. ponatur igitur primus primo ȩquus id est .uiiii. secundus
primo ac secundo idest .xu. testius primoduobus secundis & testio idest .XXU. adisp¬
nantur in ordinem hoc modo

Expanded text:
ac de tripla quadrupla, de quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudiac de tripla quadrupla, de quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudinum procreatio. Rursus hisdem tribus praeceptis superparticulares fiunt, ut uno probamus exemplo. Convertamus nunc, et priorem macundus primo scilicet et secundo, id est 6; tertius primo, duobus secundis, et tertio, id est 9; quibus dispositis sesquialtera notatur esse proportio. Atque id si de triplis fiat, sesquitertia; si de quadruplis sesquiquarta, consimilibusque in alterutra parte vocabulis proportionalitas ex multiplicitate nascetur, ex superparticularitate vero conversa ducitur superpartiens habitudo. Disponatur enim conversim sesquialtera comparatio, 9, 6, 4. Ponatur enim primus primo aequus, id est 9; secundus primo et secundo, id est 15; tertius primo duobus secundis ac tertio, id est 25; ac disponantur in ordinem hoc modo:
Abbreviated transcription (Latin):
iriliinetica dictum est. Multiplices propostiones ex aequalitate ꝓdu¬
cimus. Exconuersi suero multiplicibus suꝑparticulares habitudines. ꝓcre¬
amus. Ite mex conuersis suꝑ pasticularibus suꝑpastientes conparationes effi¬
cimus. Ponantur enimtres unitates ueltresbinarii ueltres ternarii. uel quot¬
lib& equitermini & sitprimus primoȩquus insequenti scilto& ordine consti¬
tutus. secundus uero primo asecundo testius primoduobus secundus actestio. itaenĩ
numeroꝓgresso fitduplex multiplicitatis prima ꝓpostio ut descriptio mon&
Namunitas in secundo ordine constituta Aequaest primȩ unitatiip supcriorloco
dispositae. Itembinarius aequusest primȩunitati. ac setundȩunitati. Item quategnari¬
ds est aequus est : primeũnitati. acduabu sunitatibus secundũs. Atq unitatitestie. &
est i.ii. iiii dupla propostio. Quod sidehifdem feceris. tripla conparatio ꝓcreabit᷑.

Expanded text:
arithmetica dictum est multiplices proportiones ex aequalitate produarithmetica dictum est multiplices proportiones ex aequalitate producimus, ex conversis vero multiplicibus superparticulares habitudines procreamus. Item ex conversis superparticularibus, superpartientes comparationes efficimus. Ponantur enim tres unitates, vel tres binarii, vel tres ternarii, vel quotlibet aequi termini, et sit primus primo aequus in sequenti scilicet ordine constitutus. Secundus vero primo ac secundo, tertius primo, duobus secundis ac tertio, ita enim numero progresso, fit duplex multiplicitatis prima proportio, ut haec subjecta descriptio monet. Nam unitas in secundo ordine constituta, aequa est primae unitati in superiore loco dispositae. Item binarius aequus est unitati primae ac secundae. Item quaternarius aequus est unitati primae, ac duabus unitatibus secundis atque unitati tertiae, et est 1, 2, 4, dupla proportio. Quod si de his idem feceris, tripla comparatio procreabitur,