comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
collumpna a ꝙp admot quadra¬
tũ ip̃m ꝯstat eẽ plꝰ medietate
circuli a Si cm̃ ex ipis serra ł
ꝑ ficias solida palla quorũ ipa
sut medietates erit ipa collũp¬
na pars ip̃orum ⁊ solidorum e¬
parit̾ acceptoꝵ. demde s lata
quadrati ĩscupti ꝑfice triagłos

Expanded text:
columne a quemadmodum quadratum ipsum constat esse plus medietate circuli a. Si enim ex ipsis serratilibus perficias solida paralellograma quorum ipsa sint medietates, erit ipsa columna pars horum duorum solidorum pariter acceptorum. Deinde super latera quadrati inscripti perfice qua
Abbreviated transcription (Latin):
cillumpne eͦ basis est poligoͬ.¬
in sceipotũ basi rotunde pprann¬
laterata part ixius pyranudis
rotiune nõ est g̾ pyranut a
nunꝰ tercia parte srie calimpne
Sed nec plꝰ 3. Si ei possilie᷑ if
sit ꝓxramis a plus tercia ꝑte
call iumpne a ꝙtitu corpis s i
qd detracto corᵉs de pyraunde
a st residũ ipius ppramudit
tertia pars collũpne a ir̃ ꝙͣ ad¬

Expanded text:
umne cuius basis est poligoniinscriptum basi rotunde piramilaterata pars ipsius piramidis rotunde. Non est igitur piramis a minus tertia parte sue columne. Sed nec plus tertia. Si enim possibile est, sit piramis a plus tertia parte columne a quantitate corporis b ita quod detracto corpore b de piramide a sit residuum ipsius piramidis tertia pars columne a. Igitur
Abbreviated transcription (Latin):
asistenciũ ꝙadmnod̾ ⁊ ipiꝰ tri¬
angli sunt mar mẽdi ͭ ͤ pornũ
⁊ screptũ crrculo a maiꝰ criplo
pyraiude a et quia ixã latera¬
ea collumpna est tripla ad
suã pyramuide̾ sicut de mõstra¬
tũ o imn huit q p̾nuissa sint

Expanded text:
sistentium quemadmodum et ipsi trianguli sunt maius medietate portionum inscriptum circulo a maius triplo piramide a. Et quia ipsa laterata columna est tripla ad suam piramidem sicut demonstratum est in hiis que premissa
Abbreviated transcription (Latin):
tangat ĩ utramq parte eiecti
circitlũ nõ secat. Circuli
sese ꝯtingere dicuntur ꝯr
sese tanigentes sese ĩuicx᷑
non secant. Lectelies iͥ
cularis longior cadͭ Riecta
liuta ꝑtõnẽ circuli cõtiñtẽ

Expanded text:
tangat in utramque partem eiecta circulum non secat. ⟨iii⟩ Circuli sese contingere | dicuntur, qui tangentes sese invicem non secant. ⟨iv⟩ Recte linee in cularis longior cadit. ⟨vi⟩ Recta linea portionem circuli continens
Abbreviated transcription (Latin):
cũ ꝯ sistere angulus dicit᷑.
qͥ aquolib puucto arcus
ad corde t̾mos duabus ⁊ ectẽ
lmeis exeũtibus ꝯtiuet᷑
.Sector criculi est sigura
q̃ sub duabus a cent᷑. ductis
lmeis et sub arcu qͥ ab eis
comprehendit᷑. ꝯtinetur

Expanded text:
cum consistere angulus dicitur, qui a quolibet puncto arcus ad corde terminos duabus rectis lineis exeuntibus continetur. ⟨x⟩ Sector circuli est figura, que sub duabus a centro ductis lineis et sub arcu qui ab eis comprehenditur continetur.
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ nccio eqmiãgula de ĩscripta p
ꝑ en. et ⁊s tercii sumptis arcubus
birculi quib latera ĩstripte figure
corde suit unus et bnus in hos eĩ
Ipia figure anguli cadunt de
circũscripta aũ aductis atirtuli
centro lineis ad om̃i eius ãgules
et ad loca ꝯtactꝰ facile ꝓbabis Si
plane ĩ telletẽ demrãtidẽ i huiꝰ
diligens intellectꝰ accessert erit

Expanded text:
essario equiangula. De inscripta patet per 27 et 26 tertii sumptis arcubus circuli quibus latera inscripte figure corde sunt binis et binis. In hos enim  figure anguli cadunt. De circumscripta autem ductis a circuli centro lineis ad omnes eius angulos et ad loca contactus facile probabis. Si plene intellecte demonstrationi 13 huius diligens
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ cius ꝓrmus cũ linea ad an¬
gulũ as dis ꝯtentũ et cũ duab
ad earũ ex̾mitates acentͦ uenus¬
tibus et Rãgulos ab eis ꝯtentos
pateb ł eos eẽ eqͥ angulos per
dia sunt eqͣlia coͣ eqͣlia esse

Expanded text:
ibus cum linea ad angulum ab eis contentum et cum duobus ad eorum extremitates a centro venientes duos triangulos ab eis contentos patebit eos esse equiangulos per dia sunt equalia, tota quoque esse
Abbreviated transcription (French):
mides a ⁊ u st̃ iqͣles Si no
nentra bãsiũ ꝓpoĩtarũ ppra¬
poligoma u gratia altera
pẽchagona altera exagona
q̃ ad huc dicantͦ a es Siia᷑

Expanded text:
mides a et b sunt equales. Si vero neutra basium propositarum pirapoligonia verbi gratia altera pentagona, altera exagona que adhuc dicantur a et b.
Abbreviated transcription (Latin):
minũ duarũ pyrami¬
dum similui quarũ
luses triangule est ꝓporto
asterius ad alteram tãꝙͣ
lateris ad latus eius re¬
latumꝰ ꝓportio triplicata
⁊opofitis duabus pyranͭ
uases triangulas ssũcibus
smulibus ex ipĩs ꝑfice ⁊ solida

Expanded text:
ium duarum piramidum similium, quarum bases triangule, est proportio alterius ad alteram tamquam lateris ad latus eius relativum proportio triplicata. Propositis duabus piramidibus bases triangulas habentibus similibus ex ip
Abbreviated transcription (Latin):
in ⁊ medialia potens
esse probatur
Et hͣ ad huc te sustinet
octiari a pingnẽdo figuias
ꝯtenta est em̃ p̾missis dispõt¬

Expanded text:
in duo medialia potens esse probatur. Hec 53 adhuc te sustinet otiari a pingendo figuras. Contenta enim est premissis dispo
Abbreviated transcription (Latin):
duorũ quorũ duo
sata uius duobus latib
alterius fuerint equalia
basis q umiꝰ basi alterius¬
equalis duos angulos eqͥs
latibus ꝯtentos eqͣles de
neccesse est

Expanded text:
orum quorum duo latera unius duobus lateribus alterius fuerint aequalia, basisque unius basi alteri aequalis, duos angulos aequis lateribus contentos, aequales esse necesse est
Abbreviated transcription (Latin):
linea. ad. egnalis lies ac. s⁊
aut gͦ prinetꝰ d. cadat nt tri¬
angulum. abt aut extͣ nã i
altero fatũ ac. ⁊bt. Qnon cadet
quia tunt ꝑ̾s eẽt eqͣlis toti Si
altera alterã ꝑrotraha lmea ce
quia gͦ langłi acd duo lata
ac t ad. sunt eqͣliã ex aglus
acd equalis angulo ade ⁊ b¬

Expanded text:
alis linee b c. Aut ergo punctus d cadet intra triangulum a b c aut extra, nam in altero laterum a c, b c non cadet quia tunc pars esset equalis toti. Si altera alteram et protrahatur linea c d. Quia ergo trianguli a c d duo latera a c et a d sunt equalia, erit | angulus a c d equalis angulo a d
Abbreviated transcription (Latin):
a. ħ cõ ad eg sicut ae ad cf
ꝑ p̾missã aũt est ꝓportio eo
ad eg sicͬ af ad fl qd̾ p Si
uͣ ex lateralibus sificictus
solidi cd et ixã sit fm ĩ telli¬
gatur basis ipĩus ac ꝑ pͥmã¬

Expanded text:
 e ad c f. Per premissam autem est proportio c d ad c g sicut m f ad f l. Quod patet si una ex lateralibus superficiebus solidi c d et ipsa sit f m intelligatur basis ipsius. At p
Abbreviated transcription (Latin):
palłis quoridimet altitudi¬
nũ sunt bases suas orth ogonalꝰ
e gunt hͨ. zh. ꝓponit indiseinete
de om̃ibus. de mostrare ãc ꝯnẽĩt
hant ex p̾mi ssa ꝙ̃ admod̾ dems¬

Expanded text:
amis quorum linee altitudinum super bases suas orthogonaliter exurgunt, hec 35 proponit indistincte de omnibus. Demonstrare autem convenit hanc ex premissa quemadmodum demo
Abbreviated transcription (Latin):
Ait uͦ si linee eb e fo nõ suuit
cqͣles sit fa aͦ ͬ ⁊ ex ea reseccet᷑.
fg adequalitate̾ eb t̾bus q ce¬
teris lineis q̃ sunt altitudins
solidi co ad candem me̾ surã
i pmictis hłri resecatis ꝑficia

Expanded text:
At vero si linee e b et f d non fuerint equales, sit f d maior et ex ea resecetur f g ad equalitatem e b tribusque ceteris lineis que sunt altitudinis solidi c d ad eandem mensuram in punctis h, k, l resecatis perficiatur
Abbreviated transcription (Latin):
Iduo solida cq̃distãtiũ
Oficierũ lineis altitu¬
dinũ sr̃ bases orthogonalẽ
erectis fueruit egualia coꝵ
bases corũ altitudinbus
mutuas eẽ si uo̾ sum̾it
sue bases suis altitu ᵇ mu
tue ip̃a solida sͥ i̾uicem

Expanded text:
duo solida equidistantium superficierum lineis altitudinum super bases orthogonaliter erectis fuerint equalia, eorum bases eorundem altitudinibus mutuas esse. Si vero fuerint due bases suis altitudinibus mutue, ipsa solida sibi invicem
Abbreviated transcription (Latin):
a ꝯuibus due ꝓpendidula¬
res ad sficies anguloru
tis aũt suꝑ que ppendi¬
culares cecidetuint ad cose
angulos planos dñe recte
linee ducant᷑ duo ãguli
qui aduabus illis lmeis
atq duabus ypothemi¬
ssis ꝯgnie̾t᷑ equi sibi ad¬
inuicẽ eẽ probantur
Int duo aguli plami a e d

Expanded text:
is due perpendiculares ad superficies angulorum unctis autem super que perpendiculares ceciderint ad eosdem angulos planos due recte linee ducantur, duo anguli qui a duabus illis lineis atque duabus ypothenusis continentur equi sibi invicem esse probantur. Sint duo anguli plani a e
Abbreviated transcription (Latin):
Sin aũt a e ͤ ͤ angularibus
punctis supmaꝵ s ficiepun iꝰ
utz solido quat̾ue linee demit¬
tant ͦ ꝑpendicularit̾ ad bases uel
a xrinctis ãgularibus ĩfimaꝵ
Si ficierũ quat̾ne erigantur
da duabus solidis prioribus
eglia Cum g̾ horũ et eormu
suit heed bases et heedem al¬
titudines Si aũ̃t ex pͥmissa

Expanded text:
Sin autem, a 4 angularibus punctis supremarum superficierum in utroque solido quaterne linee demittantur perpendiculariter ad bases vel a punctis angularibus infimarum superficierum quaterne erigantur, da duobus solidis prioribus equalia. Cum igitur horum et eorum sint eedem bases et eedem altitudines, sit autem ex premissa
Abbreviated transcription (Latin):
se ad solidũ ab sicut balsis fe ad
basim ab cumq suit cd ⁊ se tam
bases ꝙͣ solida equalia bases quid̃
ex ypothesi solida ãt ex zi nel is
pro ba sibre semel pro sollois ꝙ so¬
lidorũ ab ⁊ co basiũ ꝙab ⁊ cõ sit
pportio u. qd de m̃ostrare uoluinus

Expanded text:
f e ad solidum a b sicut basis f e ad basim a b. Cumque sint c d et f e tam bases quam solida equalia, bases quidem ex ypothesi, solida autem ex 31 vel 32, pro basibus et semel pro solidis quod solidorum a b et c d basiumque a b et c d sit proportio una. Quod demonstrare volumus
Abbreviated transcription (Latin):
equales et quia linea ac ꝑoĩta
est cqͣlis linee eg er ͭ ꝑ s p̃ angłs
gulus. h maior angulo. d fiat gͤ
bas quia arcꝰ efg est maior arcu
arcus equas cordas ha

Expanded text:
equales. Et quia linea a c posita est equalis linee e g, erit per 8 primi angulus gulus h maior angulo d. Fiat ergb c. Quare arcus e f g est maior arcu equos arcus equas cordas ha
Abbreviated transcription (Latin):
d. et feg cꝰ centiũ .h. Sit q corda
ac ͣlis corde eg dico duos arcus abt
et efg qos prẽdicte corde ex predõs
circulis resecant eẽ eqͣles qd̾ Si corda
eg ponatur eẽ maior corda ac dico
arcũ efg eẽ maiorẽ arcu abs Bmu¬

Expanded text:
 e f g cuius centrum h. Sitque corda a c equalis corde e g. Dico duos arcus a b c, e f g quos predicte corde ex predictis circulis resecant esse equales. Quod si corda e g ponatur maior corda a c, dico arcum e f g esse maiorem arcu a b
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ ꝑ mutatĩ .h. ad li sicut ꝑ ad q
⁊ erat demõstrand̃. Et ut qͥs̃
dubitaçionis lotꝰ ea q̃ demõstrada
restant obfustet pͥmittenda ad¬
huc arbitraniur q̃d̾ qͥb sequẽtia
fuino demõ serationis robore incõ¬

Expanded text:
mutatim h ad k sicut p ad q. Quod erat demonstrandum. Et ne quisquam dubitationis locus ea que demonstranda restant obfuscet, premittenda adhuc arbitramur quedam, quibus sequentia firmo demonstrationis robore inco
Abbreviated transcription (Latin):
aut bn est tanꝙͣ decuplũ be nã i
dex tantes coequãt io asses gͦist
is tota uigmcuplũ u ͦ mf ⁊ st ta¬
ꝙ decuplũ fg nã fg est dupla
ad mf ͥ duõdecupli illis pen¬
chagoi᷑ ad uigiicuplũ illius tͥ¬

Expanded text:
autem b n est tamquam decuplum b e, nam 12 dextantes coequant 10 asses, hoc est 10 tota, vigincuplum vero m f est tamquam decuplum f g, nam f g est dupla ad m f. Igitur duodecupli illius pentagoni ad vigincuplum istius tr
Abbreviated transcription (Latin):
cͦ uid latus s ͥ df ⁊ uiu ex agłis
penthagomn qͥ sit d Subtgida᷑
cͦ penthagoi latus est de Gił¬
ctũ scrib ł yeocedren cͦ tuãguli
Siua gͦ linea ħ potens sr bota
ab ⁊ eiũs marorẽ portionẽ ac ⁊̃
Sinua . lr potens sõ totam ab

Expanded text:
um latus sit d f et uni ex angulis pentagoni, qui sit d, subtendatur cuius pentagoni latus est d e, circumscribit simul ycocedron cuius trianguli Sumatur ergo linea h potens super totam a b | et eius maiorem portionem a c et sumatur k potens super totam a
Abbreviated transcription (Latin):
ĩ aliqͣ spera siut cuculi
equales ꝑꝑendiculares.
ducte acentͦ spere ad s¬
ficies illoꝵ circulorũ erũt
ad inincẽ equales
Int in spexa cuiꝰ centrum
a signati duo circuli be
srquales ad quorum sf
dos nͣ nͥ ad łmit quide̾ ab̾ ad illu¬
u ͦ ac dico ꝙ due linee ab ⁊ ac sõ
equales ꝓtrahant᷑ eĩ a pruetꝭ
bec sungule linee recte ad cireu¬
firentias illorum ceculorũ ꝓ ut
libur̾t in h ͦ quid̃ bd ꝑ illo aũt
ce ẜ mgatur a cumd et gũ e
erit᷑ q ex diffimcot lmee supr̃a

Expanded text:
 aliqua fuerint circuli equales, perpendiculares ducte a centro spere ad superficies illorum circulorum erunt ad invicem equales. Sint in spera, cuius centrum a, signati duo circuli b et c equales ad quorum supad hunc quidem a b, ad illum a c. Dico quod due linee a b et a c sunt equales. Protrahantur enim a punctis b et c singule linee recte ad circumferentias illorum circulorum prout libuerit, in hoc quidem b d, in illo autem c e et iungatur a cum d et cum e. Eritque ex diffinitione linee supra
Abbreviated transcription (Latin):
sꝑe est s quadratũ ce est
e ⁊⁊ quia ex penultiã p̾ q̃dra¬
tũ de est q̃le quadratis
duarũ imeaꝑ ce et ed seqͣ
ut quadratũ ed sit ⁊ put
quadratum dt esi s̃ dstat g̃
quod ditimꝰ¬

Expanded text:
spere, est 6, quadratum c e est 4. Et quia ex penultima primi quadratum d c est equale quadratis duarum linearum c e et e d, sequitur ut quadratum e d sit duo prout quadratum d c est 6. Constat ergo quod dixim
Abbreviated transcription (Latin):
It am̃ trianglus abt eq¬
culi ip̃m circũ ferentis a quo
ducant᷑ lies a singulos õ¬
gulos quas maĩfestum est dẽ¬
e quales cum suit acc̾t᷑ cuclo
ad circũferentiã sunt eĩ tro

Expanded text:
im triangulus a b c eqculi ipsum circumscribentis a quo ducantur linee ad singulos angulos quas manifestum est esse equales cum sint a centro circuli ad circumferentiam. Sunt enim tria
Abbreviated transcription (Latin):
quolz anguloru̾ eius per
centrũ fpere recta lim
ad basim ducatur incc
circuli basim circũ st̾ba
cam cadere atq eidem
basi ꝑpendicularit᷑ ĩ sisti
S It pyranus abed basuim

Expanded text:
quolibet angulorum eius per centrum spere recta linea ad basim ducatur, in centrum circuli basim circumscribentis eam cadere atque eidem basi perpendiculariter insistere Sit piramis a b c d 4 basium
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportio pyrapudis agłr ad
lotum ottocedron e est sicus
trianglo qrs ad bases abap
pyramidũ in quas diuidit᷑
e paru̾ acceptas quas ꝯstat
ee eqͣles quadrato dyamet
pyraide̾ aglr est dicus te

Expanded text:
portio piramidis a g k ad totum octocedron e est sicut triangulo q r s ad bases ambarum piramidum in quas dividitur e pariter acceptas quas constat esse equales quadrato diametri piramidis a
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯstãt ei qd tetragonus q̃ sit
ex de in e es eqͣlis est lgono
dec uetragonus qͦ qui fit
ex ae deb equalis ist trigo¬
no abt atpr trigonus abt
criplus est ad tagonũ dot
erit ꝙͦ te kragorꝰ q̃ sit qr as
in es triplus ad enm qͥ sit ex
aliquo angulo alicuiꝰ tri¬
gom equalateri sr latus
oppoĩtum tran seat suꝑ
centrũ criculi taigonum
ip̃m circũ stribentis
solnamus ad ħ̃ ãt ypmagi

Expanded text:
d tetragonus qui fit ex d e in e b equalis est trigono b d c, tetragonus quoque qui fit ex a e in e b equalis est trigono a b c. At quia trigonus a b c triplus est ad trigonum d b c eritque tetragonus qui fit ex a in e b triplus ad eum qui fit exaliquo angulo alicuius trigoni equilateri super latus oppositum transeat per centrum circuli trigonum ipsum circumscribentis. solvamus. Ad hoc aut
Abbreviated transcription (Latin):
les cauit circuli ixas circũ¬
scubentes eqͣles iõ q ꝓpen¬
diculares atent ͦ spe ĩ iporũ
circulorum centra cadentes
eruuit ad ĩmcẽ q̃les cũq
pꝑ endiculares ad cuculos ba¬
Iuĩ suit qͦ ꝓpendiculares
ses adi̾uite̾ sut equales Si
g᷑ qd̾ dicimꝰ de ppendicular
relinq̃tiri um eẽ ꝙ pͤpoĩtur
Sit i ut p̾us triãgulꝰ abc
octoced̾. sit potential̾ duplũ
quadratum linee de q̃ est¬

Expanded text:
iles, erunt circuli ipsas circumscribentes equales ideoque perpendiculares a centro spere in ipsorum circulorum centra cadentes erunt ad invicem equales. Cumque perpendiculares ad circulos basium sint quoque perpendiculares ses ad invicem sint equales. Si ergo quod dicimus de perpendiculari relinquetur veitaque ut prius triangulus a b c octocedri sit potentialiter duplum quadratum linee b c e
Abbreviated transcription (Latin):
angularuꝰ atz equila¬
terquiꝰ fpera aliqua circũ¬
scribente er ͭ ꝓportio tetrago¬
in qui sub lmea potenti¬
alz subseqͥterçia ad dodraᷤᷤ¬
tem lateris ipĩis ꝓyra¬
midis ⁊ sublinea siqũ¬
qui parciente uicesmias¬
septimas eiuisd̃ dodrantit
ꝯtinet᷑. ad quadratũ dya¬
met᷑ spere sicut corporis
ipĩs pyrauũdis ad corp
s basilõ triangularũ at
cquilaterariõ qd̾ ab cade̾
spera cirꝯducitur ⁊¬

Expanded text:
angularium atque equilaterarum spera aliqua circumscribente erit proportio tetragoni qui sub linea potentialiter subsesquitertia ad dodrantem lateris ipsius piramidis et sub linea superquinquepartiente vicesimasseptimas eiusdem dodrantis continetur ad quadratum diametri spere sicut corporis ipsius piramidis ad corpus octo basium triangu|larium atque equilaterarum que ambo eadem spera cir
Abbreviated transcription (Latin):
erit una ex basibus tetra¬
cedri sexquitercia ad u᷑
ex basibus octocedri onĩs
ãt bases octocedri piter
accextas ad õs basts tetra
c dico itaq qd triangulꝰ ela¬
ferus cuiꝰ latus b. sex q̃t̾tms
est ad triãgulum eglaterum

Expanded text:
erit una ex basibus tetracedri sesquitertia ad unam ex basibus octocedri. Omnes autem bases octocedri pariter acceptas ad omnes bases tetracc. Dico itaque quod triangulus equilaterus cuius latus b sesquitertius est ad triangulum equilaterum
Abbreviated transcription (Latin):
hũtẽ mediũ ⁊ duo extrema
⁊ it aͦͤ. portio eius liuea sa
ab esi eꝯͣtas ef Ets uic ac
est equalis eg ⁊ es equalis
latus decatomi illius circuli
emꝰ ab est latus exagomr er

Expanded text:
ue extrema et sit maior portio ipsius linea f g. a b est equalis e f sic a c est equalis e g et c b equalis latus decagoni illius circuli cuius a b est latus exagoni, erit
Abbreviated transcription (Latin):
duarũ liueaꝵ et et ef pir
accepotoruad qͣdrata diiarim
Iiearũ la ⁊ in paritꝰ accexta
sicut treplum quadrati eg̃ ad
quadratum la taplũ ãt qua¬
drati eg est tamꝙͣ quad̾iatũ

Expanded text:
rum e g et e f pariter acceptorum ad quadrata duarum linearum l m et l n pariter accepta sicut triplum quadrati e g ad quadratum l m. Triplum autem quadrati e g est tamquam quadratum
Abbreviated transcription (Latin):
ab est latus exagom eiusd̃
ut est latus decageni adue̾gaͬ.
eiꝰ ad lieã ab linea bd q̃ sit satꝰ
decagomi illiuis curculi cuiꝰ ab
est latus exagom erͭ qr ex ꝯ¬

Expanded text:
a b est latus exagoni eiusdem b c est latus decagoni. Adiungatur enim ad lineam a b linea b d que sit latus decagoni illius circuli cuius a b est latus exagoni. Eritque ex
Abbreviated transcription (Latin):
ad sui maiores portiones u.
pportio itaq da ad ab q̃ est ciꝰ
a ͦ portio sicut ab ad uicꝰ q̃ est
d eius a ͦͣ portio sed da ad ał
sicut ab ad ud ex diffinitoe

Expanded text:
ad sui maiores portiones una proportio. Itaque d a ad a b que est eius maior portio sicut a b ad b c que est etiam eius maior portio, sed d a ad a b sicut a b ad b d ex diffinitione
Abbreviated transcription (Latin):
est g̾ͥ arcus ae medietas qnte
ꝑtĩs circũ ferentie illius cituli
ac ⁊ at erł q ae latus decagoi
equilatiꝰ io qd̾ oius arcꝰ est int¬
dietas hͤ. partis circũ ferentit
linea uat er q̃ Subtenditur
uin ex auglis ptu pdctĩ pentha¬
gom co qd arcus ac est 2 hͦ. ꝑt¬

Expanded text:
Est igitur arcus a e medietas quinte partis circumferentie illius circuli, atus decagoni equilateri eo quod eius arcus est medietas quinte partis circumferentie. Linea vero a c erit que subtenditur uni ex angulis predicti pentagoni eo quod arcus a c est due q
Abbreviated transcription (Latin):
fit ex ab in be equũ est qͣdru¬
plo eius qd̵ fit ex ab Alg eo
Siulr quoq quadrũplũ eiꝰ
ꝙ fit ex de in ef equã est q̃dtu¬
plo euis qd̾ fit ex de in eh eo
ꝙ ef et eh sunt ⁊̃ equales q̃¬
liec ag᷑ ad lineã ac dicur
de sicut ac ad df sedduxlũ
ab ad duplũ de sicut ab ad de

Expanded text:
ruplo eius quod fit ex a b in b g eo liter quoque quadruplum eius quod fit ex d e in e f equum est quadruplo eius quod fit ex d e in e h eo quod e f et e h sunt equales linee a g ad lineam a c sicut e sicut a c ad d f. Sed duplum a b ad duplum d e sicut a b ad d e
Abbreviated transcription (Latin):
cof a ꝓportio a. ad̾ p sicut c
ad .d. etb ad e sicut dad f dic
ꝙ er ͭ a ad e sicut c ad f Sums
Itẽ ꝙ lr. ad b eti ad d eq̃ ⁊ ruis
mad e et n adf eq̃ erit q ꝑ
4 ͣg ad.lr. sicut .ħ. adi ⁊ l ad
M sicutl ad n quia ꝑrs̃ ẽ
est a ͦ ͬ m erit h. maior n ⁊
Si mior mĩor et si eqͣlis eq̃lis

Expanded text:
sit proportio a ad b sicut c ad d et b ad e sicut d ad f. Dico quod erit a ad e sicut c ad f. Sumam itemque k ad b et l ad d eque et rursus m ad e et n ad f eque. Eritque per 4 g ad k sicut h ad l et k ad m sicut l ad n, quare per si g est maior m, erit h maior n et si minor, minor et si equalis, equalis
Abbreviated transcription (Latin):
possibile est.
It recta linea assignata ab
huic et ea maior ãt iõr. ꝙ
gͦ. anguiꝰ acb in eporcione mmĩot
et ãguꝰ adb ĩmaiori erͭ gͦ
ut linte al ex db ineludãt liueas

Expanded text:
possibile est. Sit recta linea assignata a b huic et ea maior aut minor. Qergo angulus a c b in portione minori et angulus a d b in maiori. Erit ergo ut linee a d et d b includant linea
Abbreviated transcription (Latin):
Ati semicirculi sũ
semiccło maioris
minoris ue portionis cir¬
culum perficere:
circuli portione data circulũ per
q̃ sunnt ac bd quas diuidã per
eqmalia ac quid̃. ĩ puucto e el
bd d̃ puncto ẜ protrahã et ꝑpe¬
dicularẽ ad ⁊ ac et fli ꝑpendi¬
cularem ad. bd ñ secant se ĩpũcto
circuli in utraq liuearũ eg et fh¬

Expanded text:
ati semicirculi sive semicirculo maioris minorisve portionis circulum perficere. circuli portione data perficere cirque sint a c, | b d, quas dividam per equalia a c quidem in puncto e et b d in puncto f et protraham e g perpendicularem ad a c et f h perpendicularem ad b d que secent se in puncto circuli in utraque linearum e g et f
Abbreviated transcription (Latin):
tõ ab data senucirculꝰ erit ꝙ
ꝑ diffruicõe semicirclĩ liuea
ab dyamet̾ ead̾ g diuisa per
mediũ in puncto .c erit c cet
circul. Sit nasus crculi poreo
acb semicirculo maior cmꝰ cor¬
da sit ab. ꝙͣ diuido ꝑ cqͣlia in
pnucto. d aquo dĩco dt ꝓpe̾¬
diculaiẽ ad ipam q̃ transibit

Expanded text:
 b data semicirculus eritque per diffinitionem semicirculi linea a b diametros, ea igitur divisa per medium in puncto c erit c centrum circuli. Sit rursus portio a c b semicirculo maior cuius corda sit a b quam divido per equalia in puncto d. A quo duco d c perpendicularem ad ipsam que transibi
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯters ¶ de mñoserit ꝓut ꝓportiõib
ꝓportionũ q̃ sc̃ a ad ẜ it c ad d eqͣlis
ꝓportiom q̃est ẽ ad f dico ꝓpor̃tidẽs
que sinit a adb et c ad d sibi in¬
uice tẽ iͣles simiã eiꝰ g ad a
tẜ ad cͣ et li. ad ẽ cq̃ multiplices
it qzi adu et m ad d ⁊ n ad f

Expanded text:
portionibus proportionum que sunt a ad b et c ad d equalis proportioni que est e ad f. Dico proportiones que sunt a ad b et c ad d sibi invicem esse equales. Sumam enim g ad a et h ad c et k ad e eque multiplices, itemque l ad b et m ad d et n
Abbreviated transcription (Latin):
r quia ꝑ oncm scientiã cd et
ab ueraqs tarũ qnͣtitate fd er ͭ
ẜ eqͣlũ det et quia do fuit
⁊ metii ea sicut fd eb et ideo
sicut ab es quia et sicͭ eo ab
erit  ĩ. multiplix ae situt
tota es tocius ab qd ist ppoĩtũ¬
I fuerrat due qnͣti¬
tater ad alias duas
eq̃ multi ͭ ͤ ͣ due q mĩores
a duabus maioribus.
utraq̃ a sua młti ͨ ͤ sub¬
tiahant᷑. etunt duo ⁊ eli¬
plicia ãt cis equalia
Int qnͣtitates ab ad e et
de ad fi cq̃ multrplices Is¬
traha ͦ q c ex ab et fex de et
de dh. erit q gs equalis. c et
cħ. equalis f dico ꝙ duo resi¬
dua ag et dli erũt qqͣlia duab¬

Expanded text:
r communem scientiam c d et ab utraque earum quantitate f d erit c f equalis d g et quia d g fuit ita multiplex a e sicut f d, e b et ideo sicut a b, e b, quare et sicut c d, a b, erit c f ita multiplex a e sicut tota c d totius a b. Quod est nosti fuerint due quantitates ad alias duas eque multiplices dueque minores a duabus maioribus utraque a sua multiplice subtrahantur, erunt duo reliplicia aut eis equalia. Sint quantitates a b ad c et d e ad f eque multiplices subtrahanturque c ex a b et f ex d e et d e, d h. Eritque g b equalis c et h e equalis f. Dico quod duo residua a g et d h erunt equalia duab
Abbreviated transcription (Latin):
tas maior .h. uit q m pͣ qnͣtitas
m̃łtiꝵ᷑ .d. q̃ Sit maior .h. sub qua¬
M. Sñmã maxima̾ multipłiet̾
Daut sibi eqͣlẽ si m est p. in or¬
dine multipliciũ d q̃ sit l erĩt¬
q ut .lno sit maior h. et ꝯstab ͬ
muułciplici e simplo ut triplũ
ex duplo et simplo excepto pͦ mĩł¬
ciplici ꝙ ꝯstat ex bia suplo qr
gͦ h. est iqualis lf ñõ erit lef
mĩor .i. itaq lf etd nõ efficiẽt

Expanded text:
tas maior h sitque m prima quantitas multiplicium d que sit maior h. Sub qua sumam maximam multiplicem d aut sibi equalem, si m est prima in ordine multiplicium d, que sit l eritque ut l non sit maior h. Et constabimultiplici et simplo, ut triplum ex duplo et simplo excepto primo multiplici quod constat ex bis simplo. Quia ergo h est equalis k f, non erit k f minor l, itaque k f et d n
Abbreviated transcription (Latin):
I fuerint qntitatũ
ꝓportiones alicui
un equales ipãs quaqz
ꝓportiones sibi aucẽ equa¬
les esse.¬

Expanded text:
i fuerint quantitatum proportiones alicui uni equales, ipsas quoque proportiones sibi invicem equales esse
Abbreviated transcription (Latin):
alios duos ꝯparati
Dtͥque ad utrid̃qne suĩ
ribus ad eũ qͥ ex dnor
post̾ioribus ꝓducetur
erit priins.
Int a et b priores ⁊ eti¬
postiores Sit q uiħ duoꝵ
⁊ d et ex a il sit ⁊ eocad¬

Expanded text:
alios duos comparatis uterque ad utrumque fuerit ribus ad eum qui ex duobus posterioribus producetur erit primus. Sint a et b priores, c etriores sitque etur erit primus. S
Abbreviated transcription (Latin):
se priun qui ex ambobꝰ
coat̾ncit᷑. ad utrũqͤ eorũ er
primꝰ Si uͦ ex ambobus
su̾it pͥmus duo quoq mis
adi̾uicẽ erunt primi .
Int a et b ꝯt se pͥmi dico ꝙ
ix eis ꝯ poĩtus ab ad utͣ eoꝵ

Expanded text:
x ambobus coacervatur ad utrumque eorum erit primus. Si vero ex ambobus fuerit primus, duo quoque numeri ad invicem erunt primi. Sint a et b contra se primi. Dico quod ex eis compositus a b ad utrumque eorum
Abbreviated transcription (Latin):
i fuerint duo nũ¬
ꝯtra se prinu ducat᷑ eorũ
uterq in se ip̃m erunt inde
producti ꝯtra se primi Itẽ
si in utrĩq produetorũ suũ
ducatur princi ̃ erũt q pro¬
ducti ꝯtra se primi.
Int a et b ꝯtra se p̾mi ducas¬

Expanded text:
i fuerint duo numcontra se primi ducaturque eorum uterque in se ipsum, erunt inde producti etiam contra se primi. Itemque si in utrumque productorum suum ducatur principium, erunt quoque producti contra se primi. Sint a et b contra se primi duca
Abbreviated transcription (Latin):
⁊azptẽ ro a ad g sic. h ad b¬
G. nior . G. et l iior /c. et
quia h ad l sic᷑ ẜ ad c utͣ
a est sicͥ d ad e ꝑ is bis
assimptã sunt at ħ ⁊ l ño¬
reꝑire mi̾mis miores ꝙẽ impol ͭ

Expanded text:
andem a ad g sicut k ad minor b et k minor c. Et quia h ad k sicut b ad c utraque enim est sicut d ad e, per 18 bis assumptam sunt autem h et k minoreperire minimis minore
Abbreviated transcription (Latin):
dus anglus ꝓpor̾tus atmeatur
ꝙ a te petitur sũ offendiculo
perficere poteris
Oficierum simile solid̃

Expanded text:
idus angulus propositus contineatur quod a te petitur, sine offendiculo perficere poteris.superficierum simile solid
Abbreviated transcription (Latin):
solidum ĩ puncto ẽ equałem
agulo a ꝓpor̃to. Cimi sinf es
ex ypothes duolatera alr ⁊
srhi triangũ alrh equalia duo¬
bns latibus eoꝯ si mu tanglĩ
cau ⁊ anguli qui st̾ ad l E
Mrecti ex diffiuicoẽ linee ppe¬
dicularit erecte supͣ dĩficiem̃
erũt ꝑ ⁊ p̾mi due lmee ali
⁊ en cquales ꝑ equd q erñt¬

Expanded text:
idum in puncto e equalem angulo a proposito. Cum sint enim ex ypothesi duo latera a k et k h trianguli a k h equalia duobus lateribus e m et m n trianguli e m n et anguli qui sunt ad k et m recti ex diffinitione linee perpendiculariter erecte supra superficiem, erunt per 4 primi due linee a h et e n equales.
Abbreviated transcription (Latin):
uper datum pũctum
date linee angulo
ꝓpoĩto equalem solidum
augulum ꝯstituere
Olidus augulus ꝓpoĩtus siͭ
a qui ꝯtinea᷑. tribus liueis
ab ac ad tres sr̃siciales ang̃łos
ip̃m solidum ꝑficientes ꝯtine̾tib
cui a ur̃ prũctũ e lmee ef ⁊¬
poĩte que ad libitũ ꝓponc̾tis iateat

Expanded text:
uper datum punctum date linee angulo proposito equalem solidum angulum constituere. Solidus angulus propositus sit a qui contineatur tribus lineis a b, a c, a d tres superficiales angulos ipsum solidum perficientes continentibus cui super punctum e linee e f proposite que
Abbreviated transcription (Latin):
solidi cb sic ͭ basis hm basis
lib ⁊ solidũ qt ita multẽ solidi
ad sicut basis ꝯl basis ꝗd ⁊ ei
lasit hm est equalis basi qħ so¬
qiumꝰ solido ⁊ sa maior manis
I pat ex c̾adẽ diffincõe reseca¬
ta nnori basi ad eqͣlitatẽ mĩoris

Expanded text:
solidi c b sicut basis h m basis h b et solidum q c ita multiplex solidi a d sicut basis q h basis g d. Et si basis h m equalis est basi q h, sominus solido et si maior, maius quod patet ex eadem diffinitione. Resecata maiori basi ad
Abbreviated transcription (Latin):
lateruꝰ sit mor equale̾ eiꝰ aut
maiorẽ eẽ ist impo ͤ Si eĩ liea
euiens a cent᷑ g ad crrcũ ferẽtiã
circuli def eẽt eqͣlis alicui la
et iquales tribus angidlis dge
ex iz p̾ ꝓtracta panlisꝑ una

Expanded text:
em enim aut maiorem esse est impossibile. exiens a centro g ad circumferentiam circuli d e f esset equalis alicui latesse equales tribus angulis d g eex 13 primi protracta paulisper una
Abbreviated transcription (Latin):
I sr ficiebus eque distan¬
tibus selidum ꝯtiuca᷑
eius oppoĩte St̃ficies si bi
muce equales sunt et eq̃¬
distanciũ laterum.
uid quid dicant alni solidum

Expanded text:
perficiebus equidistantibus solidum contineatur, eius opposite superficies sibi invicem equales sunt et equidistantium laterum. Quicquid dicant alii: solidum
Abbreviated transcription (Latin):
augulos ⁊ ixe sut af ⁊ eb cũ
duabiu᷑ reliquis s eq̃distatib
ex parte ꝑmucti b quot libuit
quot ponãt᷑ singlẽ cqͣles liee
bd et ex parte puncti e alie
smule quot libui̾t q̃ ponant᷑
eqͣles linet ee Iuiꝰ quas ut̾nq̃¬

Expanded text:
os et ipse sunt a f et e b cum duabus reliquis sibi equidistantibus. ex parte puncti b quot libuerit que ponantur singule equales linee d b et ex parte puncti e alie similiter quot libuerit que ponantur equales linee e d. Inter quas
Abbreviated transcription (Latin):
honalĩ erecta supia fr̾ficiem
circuli def denuetant᷑ qz tres
ꝓpothemisse hd he hf quat
dico ꝯtine̾ tres angnlos sificił ͭ
eqͣles tribus ꝓpoĩtis astitue̾tes
anguluꝰ solidum ĩpinicto .h.
cũ eñ quadratũ liee ad sit
equale quadrat duarũ lineaꝵ
liẽe dii. Sit equale eisdem et
penultiã pͥmi ncce est lineã ad
lineã ae lince ch g̾ ex s ꝑi

Expanded text:
gonaliter erecta super superficiem circuli d e f demittanturque tres ypothenuse h d, h e, h f quas dico continere tres angulos superficiales equales tribus propositis constituentes angulum solidum in puncto h. Cum enim quadratum linee a d sit equale duobus quadratis duarum linearum linee d h sit equale eisdem ex penultima primi, necesse est lineam a d lineam a e linee e
Abbreviated transcription (Latin):
eqͣł uin duarũ ĩ qͣ et serratilia
totalis pyranus dudi Altera¬
uͦ quadiangula q̃ dnppla e ad
Reliqua q̃r p ambo serratili ꝙ
paritꝰ acceptas tres quartas et̃
ciu scire qm ad ꝓpor̃tum illa duo
serratilia pirꝰ accepta Duas la
totalis diidr̃ ꝑnꝰ acceptas quã¬
tal qũtitate excedere
ꝓpraundes eqͣles sibi q¬
aicẽ ac toti similes ui¬
na q scrra tilia equalia
dundant᷑ er ͭ ꝓportio basis
uinus ad basm alterius
tanꝙͣ ꝓportio duorũ ser¬
ratilm suorũ ad duo s¬
ratilia alterius / erͭ qͦ pa¬
lai omna serratilia que
fuerunt ĩutͣl illarum
pyramid̾ parit̾ accepta
ad cuncta serratilia q̃ ĩ
altera pyraunde sumt
candẽ habere pportione
ꝙͣ basim eius oyranudis
ad basim alterrus¬

Expanded text:
equalis uni duarum in quas et serratilia totalis piramis dividitur, altera quadrangula que dupla est ad reliquam quare patet ambo serratilia pariter accepta tres quartas esse tibi scire quantum ad propositum illa duo serratilia pariter accepta duas partotalis dividitur pariter acceptas quantalibet quantitate excedere.piramides equales sibi invicem ac toti similes binaque serratilia equalia dividantur, erit proportio basis unius ad basim alterius tamquam proportio duorum serratilium suorum ad duo serratilia alterius. Eritque palam omnia serratilia que fuerint in utralibet illarum piramidum pariter accepta ad cuncta serratilia que in altera piramide fuerint, eandem habere proportionem quam basis eius piramidis ad basim alter
Abbreviated transcription (Latin):
t̾e patent scudentibꝰ ⁊ hoꝵ pͫ¬
Iduo solida quorum
alterũ serratile. alte¬
rũ uͦ pyrannis cuꝰ basis
tuangula sr̃ dandẽ ba¬
su ãt sr̃ equales trigo¬
nas ãt seriatile sr q̃¬
drangulã. pyramis at
se trigonã que quadrã¬
glẽ easis sernatilis sit
dimdiũ ꝯstituta fu̾nt
eque alta serratile py¬
I sarratile ꝓpoitũ finu̾t siꝰ¬

Expanded text:
te patent studentibus. Horum prduo solida quorum alterum serratile, alterum piramis cuius basis triangula super eandem basim aut super equales trigonas aut serratile super quadrangulam, piramis autem super trigonam que quadrangule basis serratilis sit dimidium constituta fuerint eque alta, serratile piSi serratile propositum fuerit s
Abbreviated transcription (Latin):
sunt er q exꝯ ceptioẽ octogo¬
mo d maiꝰ sificie e circulo
octogonu̾ qd̾ ditatur ab erͭ ꝙ
ex pͥmissa ꝓportio octogoni ab
ad detogondõ eo sicᵗ quadrati
dyametri ab ad qͣdratũ dyaͭ¬

Expanded text:
sunt eritque ex conceptione octogonum c d maius superficie e. In circulo octogonum quod dicatur a b sitque ex premissa proportio octogoni a b ad octogonum c d sicut quadrati diametri a b ad quadratum dia
Abbreviated transcription (Latin):
est eiꝰ ut sit dupplũ ad dupũ
ꝙͣ ad mod simplũ ad simplum
serratilia uniꝰ hauu pyrauid̃
q̃ alta eẽ serratilib pyram¬
dis altius Cim et sue pe

Expanded text:
est enim ut sit duplum ad duplum quemadmodum simplum ad simplum.serratilia | unius harum piramidum eque alta esse serratilibus piramidis alterius. Cum sint p
Abbreviated transcription (Latin):
Mue corpus serratile
in ties pyraundes eqͣlos
bases q triangulas ha¬
bentes est dunsibile.
It serratile abedef ip̃m dico
rẽ dimsillẽ in trẽs ppramde
tangulas ꝓtruhau¬

Expanded text:
mne corpus serratile in tres piramides equales basesque triangulas habentes est divisibile. Sit serratile a b c d e f, ipsum dico esse divisibile in tres piramides triangulas equa
Abbreviated transcription (Latin):
dnarũ ꝑcialiũ Residuarũ pͥxrã¬
nudũ dno carũ predc̃o modo dini¬
sarim serratilia demant᷑ ⁊ fiat
hͦ tocitus qͦusq ex pyramnde b
et intelligant᷑ eot seciatilia
sis a ad basim b ita seriatitia
dipracta a pyranide a ad feria¬
tilia detratta a pyranuide E
ded sic erat ppranus a ad
corpusc itaq serratilia ppra¬
undis a ad seratilia pyrauu¬
dis b sicut pyranus⁊ a ad
corpusc e ꝑiutatĩ serratilia
pyramidis ã ad pyrauudẽ a
sicut serratilia pyranudis s
ad corpus t eumq sint ser¬
ratilia pyramudis b ad maiꝰ
corꝰ e eunt serratilia pyratis
a maiꝰ prraude a ⁊ qr n est

Expanded text:
duarum partialium residuarum piramidum duo earum predicto modo divisarum serratilia demantur et fiat hoc totiens quousque ex piramide b et intelligantur tot serratilia sis a ad basim b ita serratilia detracta a piramide a ad serratilia detracta a piramide b. Sed sic erat piramis a ad corpus c itaque serratilia piramidis a ad serratilia piramidis b sicut piramis a ad corpus c et permutatim serratilia piramidis a ad piramidem a sicut serratilia piramidis b ad corpus c. Cumque sint serratilia piramidis b maius corpore c, erunt serratilia piramidis a maius piramide a. Et
Abbreviated transcription (Latin):
parit̾ accexte iuiꝰ sp̃ficie f
Si ei mĩd̾ h ͦ eẽt nõ cessarem
dunde̾ arcꝰ quorũ lacer ultiõ
descrepte fignie sunt corde per
cqualia ⁊ ĩstribere figurã eq
triculi malus dundo qusq ꝑ
pͥmã io portiones sp̃ latera
alicꝰ talis fi᷑ circulo ĩscripte

Expanded text:
te minus superficie f. Si enim nondum hoc esset, non cessarem dividere arcus quorum latera ultime descripte figure sunt corde per equalia et inscribere figuram equcirculi maius dimidio quousque per 1 decimi portiones super latera alicuius talis figure circulo i
Abbreviated transcription (Latin):
ab. in eius partẽ ac equud est qͣ¬
ex ead̾ ꝑte ac in cb. fiat qͣdratũ
lmet ac is sit ac df et ꝑficiat
Enꝑficies ab. de patebĩt q ꝓpoi¬
tũ. Alit̃ suma g. equalis at

Expanded text:
a b in eius partem a c equum est qex eadem parte a c in c b. Fiat quadratum linee a c quod fit a c d f et perficiatur superficies a b d e patebitque propositum. Aliter sumatur g equalis a c
Abbreviated transcription (Latin):
quorũ duo latera uin
duobus lateribus alterius
equalia fuerũt ⁊ q angłi
eorũ illis equis latibus cõ¬
tenti eqͣles fuerint altꝰ alti
latera q illorũ feliqͣ sese
respiciencia eqͣlia Reliqui
Uͦ anguli uinꝰ reliquis alti¬

Expanded text:
quorum duo latera unius duobus lateribus alterius equalia fuerint duoque anguli eorum illis equis lateribus contenti equales fuerint alter alteri, latera quoque illorum reliqua sese respicientia equalia. Reliqui vero anguli unius reliquis a
Abbreviated transcription (Latin):
tlorũ laterũ illarũ figurarũ sic ͭ
⁊ dyametro illorũ corculortun
siniliũ ĩ scriꝓtaemin duobeꝰ cirtu¬
lis abc et Iuit ẜ eqͣlia seqͥt᷑.
ut dyamẽt eoꝵ sunt eqͣles ie q¬

Expanded text:
aterum illarum figurarum sicut duarum diametrorum illorum circulorum similium inscriptorum duobus circulis a b c et f sint equalia, sequitur ut diametri eorum sint equales
Abbreviated transcription (Latin):
agulorũ quos basis obtinet ad i̾
m̃ori portiom lince euisde̾ nel
cuiꝰ ⁊d lacera st̃ eqͣlia lati exagoi
eqͥͣlatiꝰ alicui cnrculi ĩ scripti basis
Mne latus penthagoi̾
equilateri tanto potẽ¬
ciis est latere exagomi ꝙ ͫ¬

Expanded text:
angulorum quos basis obtinet ad tertium minori portioni linee eiusdem vel cuius duo latera sunt equalia lateri exagoni equilateri alicui circulo imne latus pentagoni equilateri tanto potentius est latere exagoni
Abbreviated transcription (Latin):
h ͦ ãt iõ e̾nent ꝙ om̃s anguli
quos ꝯtinet lniea qu tiduna¬
quaq dyametroꝵ ptractam̃ ĩ
s⁊ficie curchĩ abcd̾ sunt recti
ex diffutoẽ lies ꝑpendiclãr
ad sõficiem recti uero angli

Expanded text:
 ideo evenit quod omnes anguli quos continet linea g n cum unaquaque diametrorum protractarum in superficie circuli a b c d sunt recti ex diffinitione linee perpendicularis ad superficiem, recti vero anguli
Abbreviated transcription (Latin):
habentem udediũq extͦ¬
ma Si maiori potoit li¬
nea in longum addatur
equalis dinudio ixũs
liuee ꝓportionalꝰ diuise
posite quadrati medie¬
tatis eiusd̾ liuee dinise
quiutuplum eẽ nẽce est
It liea ab diuisa ĩ printo

Expanded text:
habentem medium duoque extrema, si maiori portioni linea in longum addatur equalis dimidio ipsius linee proportionaliter divise, duabus 5 composite quadrati medietatis eiusdem linee divise quincuplum esse necesse est. Sit linea a b divisa in puncto
Abbreviated transcription (Latin):
I cilz linee biparte
cuiꝰ quadratũ quadra¬
ti alt̾utrius suarũ ꝑ tõ¬
linea addatur donec eidẽ
portõmi Reliꝙͣ portio cum
addita fiat duplix cade̾
duplix linea secundum
ꝓportione̾ habentẽ mediũ

Expanded text:
ibet linee bipartite, cuius quadratum quadrati alterutrius suarum portiolinea addatur, donec eidem portioni reliqua | portio cum addita linea fiat duplex, eadem duplex linea secundum proportionem habentem me
Abbreviated transcription (Latin):
anq̃le detẽ ãt sunt qͣdrangule
ficierũ y pothemissałia latera
qͣlia sed nõ eq̃distançia Corausti
ant int̾ quosque duos circulos
⁊ corde caculi ꝓstracti ded non
sunt adi̾icẽ eqͣles hãt scies
si ꝓpendiculares a coraustorũ
ip̃ẽ cadent sd dyametios cucul
ques corausti otuãt qd̾ demiõ¬

Expanded text:
nt quadrangule. perficierum ypothenusalia latera equalia, sed non equidistantia. Corausti autem inter quosque duos circulos et corde circuli prostrati, sed non sunt ad invicem equales. Hoc autem scies: si perpendiculares a coraustorum ipse cadent super diametros circulorum quos corausti continuant quod ex demon
Abbreviated transcription (Latin):
sĩficie una᷑ põs aligͦ. suu pncto
mĩor est ncͣcio corda ꝓstacti
circuli Si g̾ ꝯue xitates harũ
quartaꝵ maioris sꝑe tam su¬
ad hꝰ similitudinẽ quadrilat̾is
trilateris q sꝯficiebꝰ subtexã᷑
d maioris spe corp ͫ re tusm¬

Expanded text:
superficie una potest aliquo sui puncto minor est necessario corda prostrati circuli. Si igitur convexitates aliarum quartarum maioris spere tam suad huius similitudinem quadrilateris trilaterisque superficiebus subtexantur, erit maiori spere corpus 72 bas
Abbreviated transcription (Latin):
de cagonũ eqͥlaterũ ĩ ꝙ ĩ qͥdrante
ppñis maioris arculi qui est dc
fent tria satera hꝰ duo detatom
equales erut q ex pͥma parte
ra. hꝰ 3ͫ arcus ideru quales de hic
a dnobus ꝓmictis .h. ⁊ l q̃ sut
ex̾mitates medie corde pencemꝰ
duas dyametros q̃ sut ha ⁊
ll ⁊ sĩ centrũ g rigemꝰ lidã
gu ꝑpendiculgrẽ a sĩ ficiẽ c̾cli

Expanded text:
decagonum equilaterum ita quod in quadrante ipsius maioris circuli, qui est d c, sint tria latera huius duodecagoni equales, erunt quoque ex prima parte 27 tertii arcus earum equales. Dehinc a duobus punctis h et k que sunt extremitates medie corde producemus duas diametros que sunt h m et k l et super centrum g erigemus lineam g n perpendicularem ad superficiem c
Abbreviated transcription (Latin):
qual sꝑa simule corpꝰ scatua.
er ᷤ ꝓportio umuꝰ ad alterũ dic ͭ
dyametꝰ unuis sꝑe ad dyã¬
metrũ alterius triplitata Et
erũt eĩ ra bases utriusq̃ corpis
ix̃arũ ẜꝑarũ has ãt ꝑpramides
ꝑficies si a singlis aglis in¬
scriptorum corporuꝰ q sum es¬
mitates cordarum coraustos
litas ad ccut᷑. sperarumł
ꝓduxis scude ĩs ex diffiicoe

Expanded text:
a simile corpus statuatur, erit proportio unius ad alterum sicut diametri unius spere ad diametrum alterius triplicata. Erunt enim 72 bases utriusque corporis ipsarum sperarum. Has autem piramides perficies, si a singulis angulis inscriptorum corporum qui sunt extremitates cordarum et coraustorum lineas ad centra sperarum produxeris. Stude itaque ex diffinitione
Abbreviated transcription (Latin):
dico iz ꝙ ꝓportio basis ad basi
b est sigut ꝓportio altitudĩs
pyranudis d ad altituxinẽ
pyrauudes a eb cẽ eq̃les ad¬
hibeant᷑ quid dnobꝰ trigonis
a ⁊b e aln duo q̃ sintt ⁊d
ut fiãt ainbe sõ ficies acͤ e
dd distantiũ laterĩ ⁊ ip̃is

Expanded text:
quod proportio basis a ad basim b est sicut proportio altitudinis piramidis b ad altitudinem piramides a et b esse equales. Adhibeantur quidem duobus trigonis a et b alii duo qui sint c et d ut fiant ambe superficies a c et b d equidistantium l
Abbreviated transcription (Latin):
Iab aliqͦ. angulorum
tanguli lncea ⁊ecta ad
basim ducta augulũ illũ
basis Reliquis euiso̾ tanq̃łi
lateribus pportionales tẽ
Si uͦ due partes basis qͣt
lmea ab angulo ducta di¬
straguit ⁊ eliqͥs t̾ͥanguli¬

Expanded text:
ab aliquo angulorum trianguli linea recta ad basim ducta angulum illum basis reliquis eiusdem trianguli lateribus proportionales esse. Si vero due partes basis quas linea ab angulo ducta dist
Abbreviated transcription (Latin):
Iut duo anguli abe def
equi ãguli sit q augulꝰ
a eqͣlis augulo d it angulus
porͦ de ad ab et dẜ ad ac est sic
ef ad bc pona eni aubos t̾an¬
gulos sr lmea̾ unũ q̃ sit et ita
ꝙ duo anguli uniꝰ qui ẽrnt

Expanded text:
f equianguli sitque angulus a equalis angulo d et angulus roportio d e ad a b et d f ad a c est sicut e f ad b c. Ponam enim ambos triangulos super lineam unam que sit e c ita quod duo anguli unius qui erunt
Abbreviated transcription (Latin):
sit solus augulus b eqͣlis
angulo def ⁊ ꝓportio ab ad
de est sicut dt ad ef dito ad¬
huc duos angulos abt def
a̧b ad de. situr ad eg quia p¬

Expanded text:
sit solum angulus b equalis angulo d e f et proportio a b ad d e sicut b c ad e f. Dico adhuc duos triangulos a b c, d e f a b ad d e sicut ad e g, qua
Abbreviated transcription (Latin):
erł partẽ suo foti et̃ eqle qd
eindentꝰ patesͭ si de illo solido
eẽ demissiori ꝙũces ex hac ⁊¬
ex premissa rõq ⁊ tõti illi a qͦ
ip̃m abscinderas ex om̃i sciã.¬
sr̃ficierũ in basibus
equis astituta si fueriat
cquealta linee q agła¬
res sũ bases orthogona ᷤ
steterint erunt equalia
solida pallã ĩ egnis basib
atq int̾ eq̃distãtes sr̃ ficies sũ
q̃ alta cõscituta sunt adi̾incẽ
equalia sicut de sõficieb eq̃di

Expanded text:
erit partem suo toti esse equalem. Quod evidenter patebit si de illo solido equale demissiori convinces ex hac et premissa, ideoque et toti illi a quo ipsum abscideris ex communi sciesuperficierum in basibus equis constituta si fuerint eque alta lineeque angulares supra bases orthogonaliter steterint, erunt equalia. solida paralellograma in equis basibus atque inter equidistantes superficies sive eque alta constituta sunt ad invicem equal
Abbreviated transcription (Latin):
liucã gf q̃ ẽ equalis de adiũ¬
gatur fificies tli q̃ s eq̃lis dux¬
diata parir̾ accexta sut ĩꝯme¬
surabilia dupplo s̃ficiei umiꝰ
alterã Sequit᷑ͦ ut dꝭ sit ĩgiã.¬

Expanded text:
s d e, adiungatur superficies f h que sit equalis duadrata pariter accepta sunt incommensurabile duplo superficiei unius in alteram, sequitur ut d f sit i
Abbreviated transcription (Latin):
tm̃ nẽ ꝯ̾cans in longitudinẽ liee
de Sit qͦ sr̃ ficies fħ adm̃cta ad
linea gf equalis duꝑplo ur̃¬
ficier ab in be erłq rõnalit
ꝑypothe sim et iõ ꝑ is latus eiꝰ¬

Expanded text:
municans in longitudine linee d e. Sitque superficies f h adiuncta ad lineam g f equalis duplo superficiei a b in b c eritque rationalis per ypothesim et ideo per 16 latus ei
Abbreviated transcription (Latin):
lateris. bt equũ it idrato ab. ¶
quadratorc simul m̾ĩctis ꝯͣdiabo
g  ħ tria latera s  doct̾nã prece¬
dentis sit q qͣdratũ. bc Sr̾sicits
bidẽ et quadratũ. ba Suꝑficies
bfga et quadratũ ac srficies
acłlr abangul a recto ducã
M et ypothemisas ad et ae
Itẽ q ad nobꝰ ⁊eli quis angłis
danglĩ qui sunt .b. et c̾ ducã
ad duos ãgulos duore q̈drator
inũoꝵ duas liueas se ini̾secã¬
tes intͣ ix̃m trianguliuo q̃ sunt¬

Expanded text:
ateris b c equum est quadrato a b et quadrato a c simul iunctis. Quadrabo ergo tria latera secundum doctrinam precedentis sitque quadratum b c superficies b c d e et quadratum b a superficies b f g a et quadratum a c superficies a c h k. Ab angulo a recto ducam m et ypothenusas a d et a e. Item a duobus reliquis angulis trianguli qui sunt b et c ducam ad duos angulos duorum quadratorum minimorum duas lineas se intersecantes intra ipsum triangulum q
Abbreviated transcription (Latin):
rio sic q de cetłs ut si b sit ꝑs
a deuoĩata a c. sequi᷑ ut cmm¬
miret a quia eiꝰ. s est pars
a denonuãta a c sed unnitas
est pars denõĩata ⁊ al ip̃o

Expanded text:
rio sicque de ceteris. Ut si b sit pars a denominata a c, sequitur ut c numeret a. Quia enim b est pars a denominata a c, sed et unitas est pars c denominata ab ipso
Abbreviated transcription (Latin):
medit̃ duoq extre¬
ma quelz liuea fuerit
diuisa qd̾ ex tota linea
qd̃q ex minori portione
producitur aibo quadra¬
ca paritꝰ accepta tuplum
st̃ eius qd̾ ex maiori por¬
tione quadr atum destrib
It liuea ab diuisa n sepe

Expanded text:
medium et duo extrema quelibet linea fuerit divisa, quod ex tota linea quodque ex minori portione producitur ambo quadrata pariter accepta triplum sunt eius quod ex maiore portione quadratum describitur. Sit linea a b divisa per sepe
Abbreviated transcription (French):
sciam angutus b totalis est eqͣl
angulo e totali Tres em̃ ꝑcia¬
les anguli ꝯ ponẽtes unu eqͣles
sunt tribus᷑ ꝑcialibus ꝯponẽtibꝰ
aluõ unusqͥs q suo relatĩo maĩ fe¬

Expanded text:
scientiam angulus b totalis est equalis angulo e totali, tres enim partiales anguli componentes unum equales sunt tribus partialibus componentibus alium unusquisque suo relativo. Manife