comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ad cognitionem spatia depoposcit : Constat igitur quis quis¬
haeo p̃termiserit : omnem philo sophiae ꝑdidisse doctrinam:
Hoc igitur illud qua driuium est : quo hisuiandum sit : quib:
excellentior animus a nobis cum procreatis sensib: ad intelle¬
gentiae certiora ꝑducit᷑ : Sunt enim quidam gradus certaeq¬

Expanded text:
ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquisaetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeq
Abbreviated transcription (Latin):
numeri rem ꝓpri&atemq: designat : quod enim subdua¬
bus medi&ãtib contin&ur: aequaleẽ ei quod sub &xtre¬
mis conficitur: uel quod ab una medi&ate n ascitur
aequaleest illi quod sub utrisq &x tremitatib: contin&ur :
discriptio autem quae supposita est: hoc modo facta est :
quantos cumq inordine pariter parium numerunui

Expanded text:
numeri rem proprietatemque designat. Quod enim sub duanumeri rem proprietatemque designat. Quod enim sub duabus medietatibus continetur, aequale est ei quod sub extremis conficitur, vel quod ab una medietate nascitur, aequale est illi quod sub utrisque extremitatibus continetur. Descriptio autem quae supposita est, hoc modo facta est. Quantoscunque in ordine pariter parium numeroru
Abbreviated transcription (Latin):
ad extremum multiplicatio proferatur : uel si tertius a primo
inchoansusq: in&tremum transeat : atqueita quastus &omnes¬
in ordinem superiores multiplicent eosꝰ rub ipsis indispositione
sunt :omne s impariter pares procreabuntur : Huius autẽ
reitale sumamus exemplum si .iii. quater multiplicer .xii. fient :
uel si .v. quattuor multiplicent .xx. numerus ex cresc& uel
infinem : rursus si .viii. multiplicent .iii. Nascuntur .xxiiii: si
Viii. in .v. fiunt .xL si .viii. in .vii. colligentur. Iui. atq ad
hunc modum siomnes inferiores duplicer a superioribus mul¬
tiplicentur uelsi superiorer eosdem inferiores multiplicent cunc¬
tos quinati fuerint tin pariter pares inuenie s: atq: haecẽ ad¬
minebilis huius numeri forma : quod cum fuerit ipsadis posi¬
tio dis criptioq pers pesta numerorum: ad latitudinem pari¬
terimparium ad longitudinem pariter parium numerorum
lesduae &x tremitates uel una medi& ate duae duplices
ex tremitates : In longitudinem uero pariter paris

Expanded text:
ad extremum multiplicatio proferatur, vel si tertius a primo inchoans usque in extremum transeat. Atque ita quartus et omnesin ordinem superiores multiplicent eos qui sub ipsis in dispositione sunt, omnes impariter pares procreabunt. Hujus autem rei tale sumamus exemplum, si tres quater multiplices, 12 fient; vel si 5 quatuor multiplicent, 20 numerus excrescet; vel in finem. Rursus si 8 multiplicent 3, nascentur 24. Si 8 in 5, fiunt 40; si 8 in 7, colligentur 56. Atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices, in superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint impariter pares invenies. Atque haec est admirabilis hujus numeri forma, quod cum fuerit ipsa dispositio descriptioque perspecta numerorum, ad latitudinem pariter imparium, ad longitudinem pariter parium numerorum les duae extremitates, vel una medietate duae duplices extremitates. In longitudinem vero, pariter paris
Abbreviated transcription (Latin):
tienter id ẽ.uii. & .iiii triplicabis & huius modi nascen¬
tur: Quero quiex his natifuerint ternarii multi plicatio¬
ne p duxeris i demrursus efficient : quo d ssuper quao¬
dripartientes quem ad modum in in finitum ꝓgrediantur
optes addiscere primas eorum radices inquadruplum
multiplices: Lic& id est uiiii. & u & eor quailla mul tipli¬
catione pro ferentur : rursum inquadruplum & eandem fieri
ꝑportionem in offensa nimirum netione repperies: & c&erae spe

Expanded text:
tientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae spe
Abbreviated transcription (Latin):
Auferunum primum : idest .viii : & duos securidos qui sunt reliqui: idest
bis xxiiii : & relinquuntur lxxii : His dispositis terminis ex qua drupla

Expanded text:
aufer unum primum, id est 8, et duos secundos qui sunt reliqui, id est bis 24, et relinquuntur 72. His dispositis terminis, ex quadrupl
Abbreviated transcription (Latin):
quos lxiiii : ad nullum sesqui tertium rursus aptabis q̃m̃
paste testia non tenentur : atque hoc incunctis triplicibus
inuenitur : ut extremus eiusdem ꝓpostionis numerus:
tantos ante se p̃cedentes habeat : quanto primus eorum ab
unitate discesserit : & quitot suꝑse eiusdem ꝓpostionis.¬

Expanded text:
uor ad nullum sesquitertium rursus aptabis, quoniam parte tertia non tenentur. Atque hoc in cunctis triplicibus invenitur, ut extremus ejusdem proportionis numerus, tantos ante se praecedentes habeat, quanto primus eorum ab unitate discesserit. Et qui tot super se ejusdem proportionis
Abbreviated transcription (Latin):
alteritatis uis : Omnis enim infinita & inde terminata
potentia: abȩqualitatis natura. & a suis sefinibus continen¬
te substantia descendeas. Aut in maius exuberat: aut

Expanded text:
alteritatis vis. Omnis enim infinita et indeterminata potentia, ab aequalitatis natura, et a suis se finibus continenti substantia discedens, aut in majus exuberat, aut
Abbreviated transcription (Latin):
At quad rupli secundum hanc formam discriptio est: Ad¬
quam scilic& quia prioribus instructus accesserit
Nulli ratione trepidabit : & dec&eris quidem multi plicibus

Expanded text:
At quadrupli secundum hanc formam descriptio est, adm scilicet, qui a prioribus instructus accesserit, nulla ratione trepidabit, et de caeteris quidem multiplicibus
Abbreviated transcription (Latin):
inuenitur: hoc igitur est qđ dictum est¬
om̃s eius partes & nomine & quantitate parit̃ pares inueniri : Ho cqͥoq
multa consideratione multaq: constantiae diuinitate ꝑfeccũ ẽ
ut ordinatim dispositae minores summae in hocnumero & suꝑseipsas
co aceruatae sequentiminus uno semꝑ aequentur : Sienim unũ
iungas his quis equntur duob fiunt .iii. id est quiuno minus quat̃nu¬
rocadant : & si superiorib: addas .iiii. sunt .vii: qui ab octonario
sequente sola unitate uincuntur : sed si eos dem xiii. supra dictis
adiunxeris xv.fient : Qui parnv numȩri exis ter& quantitati :

Expanded text:
invenitur. Hoc igitur est quod dictum est partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati
Abbreviated transcription (Latin):
remanifestum est : quod summa partium maior .ẽ
& supnt proprium corpus exundat: at que hic quidẽ
cuius compositae partes totius summam numeri
uincunt super fluus appellatur : deminutus uero

Expanded text:
re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem quoniam compositae partes totius summam numeri vincunt, superfluus appellatur. Diminutus vero
Abbreviated transcription (Latin):
plices autem nascuntur : siin eadem dis positione
naturali duo semper intermit tantur : & quipost
duos sunt ad natunalem numerum conparentur :
Excepto ternario: quiut unitatis triplus sit: solum

Expanded text:
plices autem nascuntur, si in eadem dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duo sunt ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui ut unitatis triplus sit, solum
Abbreviated transcription (Latin):
dum ullam formam geo m&ricã nominaui : Musica uero quã
prior sit numerorũ uis hincmaxime ꝓbaripotest : quodn
modo illa natura ꝓriora sun quae ꝑse constañ quã illa quae
ad aliquid referuntur sed &iam ea ipsa musica modolatio
numerorum nominib: annotatur. Etidem in hace uenire
potest : qđ ingeom& rica p̃dictum est: diatesseron enim&¬
diãpente &dia pason ab antecedentis numeri nominib:
nuncupantur : ipsorũ quoq: sonorũ aduersus se ꝓportio
solis neq aliis numeris inuenitur : Quienim sonus ndia¬
pa son simphoni a est idem duplicis nũmeri ꝓportione

Expanded text:
dum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum est. Diatessaron enimet diapason ab antecedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversus se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione
Abbreviated transcription (Latin):
eosdemrursus dLxxvi. ꝓcreabit : &rursus si
medius terminus id ẽ .xL .viii. siinsem& ipsumducatur ĩdẽ¬
tes includunt : quod fit multiplicatis & tremitatibus hoc
idem redditur in alterutrã summam medi&atibus duc

Expanded text:
eosdem rursus 576 procreabit. Et rursus si medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducatur, idetes includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus duc
Abbreviated transcription (Latin):
dupli multiplictas inuenitur: sinuero inter secundum testi¬
umq t&ragonum : secđm paste altera longiorem ponas:
ses qualterae conparationis ad utrosque forma conponitur :
&si intestium & quastum t&tagonum testium parte altera
longiorem constituas.: ses qui tertia species nascitur:
&idem si in uunctis feceris cunctas suꝑ pasticulares species
inuenire miraberis

Expanded text:
dupli multiplicitas invenitur. Sin vero inter secundum tertiumque tetragonum, secundum parte altera longiorem ponas, sesquialterae comparationis ad utrosque forma componitur. Et si inter tertium et quartum tetragonum, tertium parte altera longiorem constituas, sesquitertia species nascetur, et idem si in cunctis feceris, cunctas super particulares species invenire miraberis
Abbreviated transcription (Latin):
tas : quantitate uero nullaminor ẽ quam ingemina facta partitio
ut si parnumerus qui est .viii. diuidatur inquattuor Atq aliãs .iiiiͬ
nulla erit alia diuisio. quae maiores partes efficiat : Porro aut̃

Expanded text:
tas; quantitate vero nulla minor sit, quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est 8, dividatur in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro aut
Abbreviated transcription (Latin):
tudinis nȩque altitudinis habita ratione : quantum commodum
fuerit tm̃ uel altitudim minuitur : uel crassitudini profundita¬
tis aug&ur : atque ideo hosplerumq: necesse est omnib: pastibus

Expanded text:
tudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum tudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur. Atque ideo hos plerumque necesse est omnibus partibus
Abbreviated transcription (Latin):
Tetra qoni¬
t m̃ominis erbus ab aequi lateris quadris profectus aequus ipse
orinbi pustib. est: nam & lattudim longitudo & his diobi eonpio
est alitido: & secundimv. pastes :i dest sursum : dausum dextx:¬
si nistra : ante post : sibi aequalem necesse est : huic oppositum
contrariumq eẽ opostebit : qui neque longitudinem latitudini :
neque haecduo profunditati gerat aequalia : sed cunctis in aequa¬
lib: quamuis solida sit figura : ab ae qualitate crbi longissim e
distare uid&ur : hi autem sunt utsiquis faciat bist requater :
uelter .iiii. quinquies : & alia huius modi quae ꝑ in aequales spatiorũ
gradus in aequaliter ꝓuehunt᷑. : Haec autem forma graeco nõ¬
mine scalenus uocatur : Nos uero gradatum possumus dicere:
quod aminore modo : uelut gradib crescat ad maius : Vocant
autem eandem̃ figuram graeciquidam sphenis com: Nos autem
cuneum possumus dicere : &enim quos ad quam lib& illam rem
constringendam cu neos formant : Neqͥuelatitudinis neque longi¬

Expanded text:
tetragoniiam omnis cubus ab aequilateris quadratis profectus, aequus ipse omnibus partibus est, nam et latitudini longitudo, et his duobus compar est altitudo, et secundum sex partes, id est sursum, deorsum, dextsinistra, ante, post, sibi aequalem esse necesse est: huic oppositum contrariumque esse oportebit, qui neque longitudinem latitudini, neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida figura sit, ab aequalitate cubi longissime distare videatur. Hi autem sunt, ut si quis faciat bis tres quater, vel ter quater quinquies, et alia hujusmodi, quae per inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec autem forma Graeco nomine scalenos vocatur, nos vero gradatam possumus dicere, quod a minore modo velut gradibus crescat ad majus. Vocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neque latitudinis, neque longi
Abbreviated transcription (Latin):
superius demonstrauimus tor unitatunꝰ est : Angulos uero uiii.
quorum singulus subtribus huius modi contin&ur : quales priores
fuereto iagoni unde cobus ipse productus est: Ego ex naturabit
profuso numero qui ln subiecta forma discriptis subieca tara¬
gomi nascuntur: & exhis t& ragonis qui sub notati sunt c̃rbisibuehunt

Expanded text:
superius demonstravimus, tot unitatum est. Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus hujusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero, qui in subjecta forma descripti sunt, subjecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cubi provehunt
Abbreviated transcription (Latin):
t uero si interprimum & secundum t& ragonum : primum
paste altera longiorem ponimus adutrosq eosuna pro¬
postione coniungitur : In utri sque enim propostionibus:

Expanded text:
t vero si inter primum et secundum tetragonum, primum parte altera longiorem ponimus, ad utrosque eos una proportione conjungitur. In utrisque enim proportionibus
Abbreviated transcription (Latin):
circul manente diam & ro circumductio : & ad eundem locum
reuersio unde prius ceperat ferri : unitas quoq uistute & potestate:

Expanded text:
circuli, manente diametro, circumductio et ad eumdem locum reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, virtute et potestate
Abbreviated transcription (Latin):
ost haec igitur tempus est : ut expediamus Nuncquidã
nimis utilemm platonica quadam disputatione: quȩ¬
ratione uerratur : Omnes enimplanȩ figurae quȩ
nulla altitudine crescunt una tantum medi&ate geo¬
m&ricu continuantur : Alia quȩ iungat non potest inue
equatȩ ciuitatis est : Namque uel in maioribus uel
inmino ribusae qualiomnium proportionalitate con¬

Expanded text:
ost haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quratione versatur. Omnes enim planae figurae quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate geometrica continuantur, alia quae jungat non potest invenate civitatis est. Namque vel in majoribus, vel in minoribus, aequali omnium proportionalitate co
Abbreviated transcription (Latin):
hĩc ẽnim exuno & duob: &in pari atque pari coniungitur ÷
quae manifesta sunt : aequitatis atquȩ in aequalitatis eius dẽ
atque alterius de finitae atque inde finita e eẽ substantiae :
quod uidelic& non sine causa dictum est : om̃a quae exc̃trariis¬
consisterent: armonia quadam conlugi atque conpoxi:
Est enim armonia plurimorum adunatio : & dissentium consensio ⁊

Expanded text:
Hic enim ex uno et duobus, et impari atque pari conjungitur. Quae manifesta sunt, aequalitatis atque inaequalitatis, ejusdem atque alterius, definitae atque indefinitae esse substantiae. Quod videlicet non sine causa dictum est, omnia quae exconsisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim harmonia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensio
Abbreviated transcription (Latin):
uauer onrtione tales numeros inuenire possimus : si quis
nobis cosdem ꝓponat : & imper& agnoscere utrũ ali¬
quamensura commensunbiles sint: Anceste sola unitas

Expanded text:
vero ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas
Abbreviated transcription (Latin):
stergo princeps inparis ordinis unitas quae ipsa quidẽ effectrix
& quodam modo forma quaedam est in paritatis: quae intan¬
tum eiusdem nec mutabilis substantiae est utcum uelse¬
ipsa multiplicauerit uel in planitudine uel in profunditate

Expanded text:
st ergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma quaedam est imparitatis. Quae intantum ejusdem nec mutabilis substantiae est, ut cum vel seipsam multiplicaverit, vel in planitudine, vel in profunditate
Abbreviated transcription (Latin):
uatio parium : superiores efficii paste altera longiores: quare
qm̃ t&ragonorum haec natura est : ut ab in parib: ꝓcreentur
qui sunt unitatis pasticipes id est eiusdem inmutabilisq substantiȩ:
cunctisq pastib suis aequales sint : quod & anguli angulis : & late¬
ra laterib & longitudini conpar est latitudo dicendum est
huius modi numeros eiusdem naturae atque in mutabilis subs¬
tantiae pasticipes : illos uero numeros quos paste alteralon¬
giores paritas creat: Alterius dicemus eẽ substantiae :
Nam quem ad modum unus aduobus uno tant᷑um alter est : sic
horum latera a se tm̃ uno sunt altera : & unatm̃ differunt unitate:
quare disponantur inordinem om̃s abuno in pares : & subhis om̃s abuno

Expanded text:
atio parium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quoniam tetragonorum haec natura est, ut et ab imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar est latitudo, dicendum est hujusmodi numeros ejusdem naturae atque immutabilis substantiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tantum uno sunt altera, et una tantum differunt unitate. Quare disponantur in ordinem omnes ab uno impares, et sub his omnes a binario
Abbreviated transcription (Latin):
ad primũ enim id est unitatem ii. duplus : iii. triplus¬
iIIͦI qua druplus: at que ita in ordinem progre dien¬
tes omnes texuntur multiplices quantitates: quod
autem dictum est plus quã semel: abinario numero
principium capit & in infinitum perternarium.
quater nariumq: &c&erorum ordinem sequentiã¬
que progreditur : Contra hunc uero : dis crimina

Expanded text:
Ad primum enim, id est unitatem, 2 duplus, 3 triplus, 4 quadruplus, atque ita in ordinem progredientes, omnes texuntur multiplices quantitates. Quod autem dictum est, plus quam semel, id a binario numero principium capit, et in infinitum per ternarium quaternariumque, et caeterorum ordinem sequentiamque progreditur. Contra hunc vero discrimina
Abbreviated transcription (Latin):
Ded huic munus culo ñ eadẽ quae c&eri simmined artib moni
p̃sidiis ut ñc& erarũ quoq: artiũ adium̃ta desider& Vam

Expanded text:
ed huic munusculo, non eadem quae caeteris imminent artibus munpraesidiis, ut non caeterarum quoque artium adjumenta desideret. Nam
Abbreviated transcription (Latin):
pares pariter inueniantur : Quomodo autem & nomine & quantitate
pares habeat partes hic numerus : post dicemus : horum aut̃ ge¬
neratio talis est : Ab uno enim quoscũq induplici proportione
notaueris : semꝑ pares parit̃ procreantur : Pra&̃ hanc aut̃
generationem ut nascantur alit̃ inpossibile est : Huiusaut̃
rei : tale d&ur ꝑordinem discriptionis exemplũ: Sintq

Expanded text:
pares pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus autem rei tale videtur per ordinem descriptionis exemplum. Sint
Abbreviated transcription (Latin):
positione secundum haepro portionalitatem : termi¬
norum differentiae in ea dem pro portione contra
sesunt : qua fuerint ipsi terminiquorum ipsȩsunt
differentiae : siue enim dupli contrases inttermi¬
ni duplȩ erunt &iam differentiae siue tripli triplȩ
si ue secđm quã lib& multiplicitatẽ : eadẽ in differentiis mmultipbi

Expanded text:
positione secundum hanc proportionalitatem terminorum differentiae in eadem proportione contra se sunt, qua fuerint ipsi termini quorum sunt ipsae differentiae. Sive enim dupli contra se sint termini, duplae erunt etiam differentiae sive tripli triplae, sive secundum quamlibet multiplicitatem, eadem in differentiis multipli
Abbreviated transcription (Latin):
entẽ ponã duplex sine dubio tripartiens inuenitur : ut in
subiecta discriptione ꝑspicuũ est:
icergo de suꝑ particularib:
oriuntur : quare constat omniũ in aequalitatũ : Aequal¬
tatẽ ẽẽ principnũ : Ex eadẽ enĩ i nae qualia cuncta nas¬
cuntur : Ac de his quide hactenus disserendũ eẽ credidimus:

Expanded text:
entem ponam, duplex sine dubio tripartiens invenitur, ut in subjecta descriptione perspicuum est: Sic ergo de superparticularibus oriuntur. Quare constat omnium inaequalitatum aequalitatem esse principium, ex eadem enim inaequalia cuncta nascuntur. Ac de his quidem hactenus disserendum esse credidimus
Abbreviated transcription (Latin):
prramifũnum solum : id est seipsam gerit in latere : Quinque
uero quae constant ex uno & quattuor duob ꝑ latera designa¬
tur : & xiiii quae extrib: numeris conpositis fit ternario
numero in latere posito constituitur ⁊ hano autem pr̃rami¬
dum generationẽ monstrat subiecta discriptio :

Expanded text:
unum solum, id est seipsam, gerit in latere. Quinque vero, quae constant ex 1 et 4, duobus per latera designatur, et 14, quae ex tribus numeris compositis fit, ternario numero in latere posito constituitur. Hanc autem pyramidum generationem monstrat subjecta descriptio:
Abbreviated transcription (Latin):
t adeundem modum cunctae ac&eris multi angulis pfẽctȩ formȩ
in altioris summae spatia ꝓducuntur : Omnis enim multotum
angulorum forma : exsii generis figuna unitati suꝑposita abisno
ingredientib adprramidum constituendas figuras ũs que in infiniti

Expanded text:
t ad eumdem modum cunctae a caeteris multiangulis profectae formae, in altioris summae spatia producuntur. Omnis enim multorum angulorum forma, ex sui generis figura unitati superposita, ab uno ingredientibus ad pyramidum constituendas figuras usque in infinit
Abbreviated transcription (Latin):
enda sufficiat: Quã inre mihi alieniquoq iudicii lucra¬
quȩ runtur cum tuutrarũq peritissimꝰ litterarũ possis
graiae orationis exꝑtus quantum de nob̵ iudicare audean
sola tantũ pnuntiatione p̃s cribere : At non alterius obnoxius

Expanded text:
enda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucraeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius
Abbreviated transcription (Latin):
altera sine altera sit. sed una pars paritati : imparitati alia depu¬
t&ur: ut vii. si diuidas in iii. & .iiii. Altera portio par: Altera impar
ẽ : & hocidem in cunctis imparibinumeris inuenitur : nequmquam
in imparis diuisione p̃t se eẽ possunt haegeminae species quae

Expanded text:
altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si dividas in 3 et in 4, altera portio par, altera impar est. Et hoc idem in cunctis imparibus numeris invenitur. Neque unquam in imparis divisione, praeter se esse possunt hae geminae species, quae
Abbreviated transcription (Latin):
sunt .ui : qui secundi numeri idẽ duorum triplus
UIIii. Quitestii numeri : id ẽ ternarii triplus est
atq hoc idem in infinitum siquis faciat : sineulla

Expanded text:
sunt 6, qui secundi numeri, id est duorum triplus 9, qui tertii numeri, id est ternarii triplus est. Atque hoc idem in infinitum si quis faciat, sine ulla
Abbreviated transcription (Latin):
nine elis ponuntur a trib: omnes pares at q ins ai que
nuin enisiaturalitor constituti : & subhis aptantur
alu qui sunt a quinario numero incipientes omnes in¬
prenois bis ugitunitadis positis si primus primo secundus
secundo tortius tertio & c&eri c&eris conpasentius¬

Expanded text:
ies disponuntur a tribus omnes pares atque impares numeri naturaliter constituti, et sub his aptantur alii qui sunt a quinario numero incipientes omnes impares. His igitur ita dispositis, si primus primo, secundus secundo, tertius tertio,
Abbreviated transcription (Latin):
cibis : quae est geo m&rica armonia ꝑspicitur: Omnis enim
cybus hab& latera xii. angulos .uiii. suꝑ ficies sex : hic
autem ordo & dispositio: armonicaest : Disponantureñ¬
UI. uIII. XII.: Hic ergo quem admodum estiaior terminus
ad paruis simum itadifferentia maiorad medii. ac par¬
uis simi conparatur: ꝓpensinamque xii. ad sexduplis̃:
Differentiaulro xiroctonarii quater narius est: Oc tonaruiuerd
& senarii .iI. : Duplauũ ratione distubunt .ii. quattuor con¬
parati : Rursus octonarius quimedi&as est : alia sia paste¬
minorem p̃cedit : & aliu sua paste maior ep̃ceditur : eadeaũ

Expanded text:
cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Disponantur enim 6, 8, 12; hic ergo quemadmodum est major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parteminorem praecedit, et alia sua parte a majore praeceditur, eade
Abbreviated transcription (Latin):
llucutem maxima symphonia quȩ ocatur bis dia pason:
uelutbis duplum qm̃ dia pason symphonia exduplici
proportione colligitur : Huic seiuncturȩ armonicȩ
medi&atis interserit : Nam in dupli proportione meduis
terminus : adminoris suiqu edifferentiam quadruplus
n triplicibus quoque extremitatibus ĩnaior differentia
adminorem differentiam quadrupluest : & bis dia¬
pason sirphoniã emittit : Nam que in dispositione.
u. ui.ui. Ex tremorum differentia est ĩd est searii.
& binarii .iiIi: Minoruero differentia idestternarii.
& bin arii unus : uii aũ ũno quad rupla maior est relatione:¬
quac comparatiobis diapa son consonantiamten& :
tem. id circo quod semꝑ haec proportionalitas geo m&ricȩ
armoniȩ cognita est: Armonicam autem geom&ricam:
er̃ bũ dnt̃: It aenim ex longitudine in latitudinem disten¬
tus est: & in altitudinis cumulum creuit: utexȩqualibus
proficiscens : ad ȩqualia ꝑ ueniens Aequali tertotus sibi
conueniens creuerit: Haec autem medi&as : in omnibus

Expanded text:
la autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus n triplicibus quoque extremitatibus major differentia ad minorem differentia quadrupla est. Siquipason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii et binarii, 4; minor vero differentia, id est, ternarii et binarii, unus; 4 autem uno quadruplo major est relatione,quae comparatio bis diapason consonantiam tenet.tem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit. Haec autem medietas, in omnibus
Abbreviated transcription (Latin):
opere atque actu: Nam sicunctorum mater est numerorũ.
quic quid in eis quae abea nascuntur numeris inuenitur:
necesse est : ut ipsa naturali quadam potestate contineat : &
huius trianguli latus est unitas : Ternarius uero qui primus
estopere &actu ipso triangulus c̃rescente unitate bina¬
rium numerum latus habebit : Vi enim & potestate primi¬
trianguli : id est unitatis unitas latus est: Actuuero &opere
trianguli primi : id est ternarii dualitas quam graecidiada

Expanded text:
opere atque actu. Nam si cunctorum est mater numerorum, quidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Ternarius vero qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi anguli, id est unitatis, unitas latus est, actu vero et opere trianguli primi, id est ternarii dualitas, quam Graeci dyada
Abbreviated transcription (Latin):
tia sui pasicuncit: idemter narius asenaro sut
quantitate superatur : i dtribus: idem que ipse t̃narus
medi& a teminoris uincit minoremidest uno & medi&ate
maloris amalore termino uincitur: ĩ desttribus. senarii
enim medi&as ternarius est : Ingeo m&ricauero medie¬
tateneque eisdem suis pastibus medius ueluincit mino¬
rem uel amaiore uincitur : neque eadem paste uelmino¬
risminorem superat: uel maioris a maiore relinquitur.

Expanded text:
tia sui parte vincit, idem ternarius a senario tota sui quantitate superatur, id est tribus. Idemque ipse ternarius, medietate minoris vincit minorem, id est uno, et medietate majoris a majore termino vincitur, id est tribus. Senarii enim medietas ternarius est. In geometrica vero medietate, neque eisdem suis partibus medius vel vincit minorem, vel a majore vincitur, neque eadem parte vel minoris minorem superat, vel majoris a majore relinquitur
Abbreviated transcription (Latin):
offensione procedit : quadruplorum uero gene¬
ratio incipit : siquistres numeros intermittat :
post unum quippe & duo & .iii: sunt .iiii : Qui primi
id ẽ. unius quadruplus ẽ : pursus intermisero qui¬
narium senarium & septenariũ : octonarius mihi quastus
occurrit : trib: scilic& in termissis : quibinarii id.ẽ
secundinumeri quadruplus est: at uero sipost .uIIi.
tres terminos in termisero : id .ẽ.uiiii. uel .x. uel
XI. Duo denarius quisequitur : ternariinum eri
qua druplus ẽ: atq hoc idem in infinitum progres¬
sis necerse est euenire: semperq: una ter minorũ
intermissione sicrescat adiectio ordinatas te
multiplicis numeriuices inuenire miraberis: si enĩ
IIII. intermittas quinquuplus inuenitur: si v. sex

Expanded text:
offensione procedit. Quadruplorum vero generatio incipit, si quis tres numeros intermittat. Post unum quippe et 2 et 3, sunt 4, qui primi, id est unius, quadruplus est. Rursus si intermisero quinarium, senarium, et septenarium, octonarius mihi quartus occurrit, tribus scilicet intermissis, qui binarii, id est secundi numeri, quadruplus est. At vero si post octo tres terminos intermisero, id est 9 et 10 et 11, duodenarius qui sequitur ternarii numeri quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis necesse est evenire, semperque una terminorum intermissione si crescat adjectio, ordinatas te multiplicis numeri vices invenire miraberis. Si enim 4 intermittas, quincuplus invenitur, si
Abbreviated transcription (Latin):
tuta sunt : Quare quic quid uno inter uallo car&: illud corpussoli¬
dum non est : Nam quod duo sola inter ualla r&in&: illud suꝑ plainces¬
ficies appellatur : Omnis enim suꝑficies sola longitudine
& latitudine contin&ur : & hic eadem illa conuersio reman& :
Omne enim quod suꝑficies est̃ longitudinem & latitudinem r&in&
& quod haec r&in& illud est suꝑ ficies: Haec autem suꝑ ficies uno
tantũ inter uallo solidi corporis de mensione superatur : Quae
unorursus interuallo lineam uincit : Quae longitudinis naturam
r&inens latitudinis expers est: quaelinea quod unius est inter¬
ualli sostita naturã a suꝑ ficie uno inter uallo a soliditate duob: spa¬
cus uincitur : Punctum igitur : alio rursus interuallo alinea uin¬
citur : Ipsa scilic& quae reliqua est longitudine : quare si punctũ
uno quidem interuallo alinea suꝑ greditur : Hdem a suꝑficie uin

Expanded text:
tuta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vin
Abbreviated transcription (Latin):
eorum uersatur utilitas: C& eras autem p̃t̃ eundo
trans currimus : id circo qđ non multum nobis inlecti onib

Expanded text:
eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionib
Abbreviated transcription (Latin):
ides ne ut duplici proportione sequens ordotexatur : fac rur¬
sus idẽ deduplicibus ut sit primus primo aequalis : idẽ
uni : secundus primo & secundo : idẽum et duob: qui sunt in.
Tertius primo : id ẽuni duobus secundis idẽ .iiii. &
tertio : idẽ .IIII : qui simul uiiii. fiunt : Quenit haec for¬
ma.
ursus si triplicibus idẽ feceris continuus quadru¬
ꝑlus ꝓcreabit᷑ : si tenĩ primus primo aequus: idẽ
unus : sit secundus primo & secundo aequalis id ÷ quat
tuor: sit tertius primo duobus secundis : & tertio aequa¬
tinceteris
quidem ad hanc
formã tribus
his pręceptis utemur: siuero qui ex aequalibus natis uñt multi¬
plices eos disponamus : & secđm haec p̃cepta uertemus itaut
conuersosint ordine : ses qualter exduplici procreabitur: sesqui¬
tertius extriplici : ses qui quartus ex quadruplo : sint enim in
duplices termini qui ex aequalibus creatis : & qui ultimus ẽ primus
ponatur hoc modo:

Expanded text:
idesne ut duplici proportione sequens ordo texatur. Fac rursus idem de duplicibus, ut sit primus primo aequalis, id est uni; secundus primo et secundo, id est uni et duobus, qui sunt 3; tertius primo, id est uni, duobus secundis, id est 4, et tertio, id est quatuor, qui simul 9 fiunt, et venit haec forma: ursus, si de triplicibus idem feceris, continuus quadruplus procreabitur. Sit enim primus primo aequus, id est unus; sit secundus primo et secundo aequalis, id est 4; sit tertius primo, duobus secundis et tertio aequaEt in caeteris quidem ad hanc formam, tribus his praeceptis utemur. Si vero qui ex aequalibus nati sunt multiplices, eos disponamus, et secundum haec praecepta vertamus, ita ut converso sint ordine, sesquialter ex duplici procreabitur, sesquitertius ex triplici, sesquiquartus ex quadruplo. Sint enim 3 duplices termini, qui ex aequalibus creati sunt, et qui ultimus est, primus ponatur hujusmodi:
Abbreviated transcription (Latin):
quin quie uerotres .xU: duȩ uero aliȩ me di&ates
quintu scilic& &s ex tugeo maricae medi&ate
contrariȩ sunt: & eidem uidentur oppositae:
Est autem quintu medi&as quotiens in trib
terminis quemad modum est medius terminus admi¬
norem terminum: Ita eorum differentia : ad
differentiam medii atquemaioris: Naminhac
discpositione .u. iIII.U. Quaternarius adbina¬
rium duplus est: sed in quaternarium & bina¬
rium: ii. sunt:
Inter quater narium uero
maiorem terminum id est .v: unus ẽz
& .ii. adunum dupli suret: Contrarium autem geome¬
tricȩmedi&ati in hac propostione est: quod inilla
quem admodum maior terminus adminorẽ
minorum:
Hicuero contrari e: quem admodũ
minores adterminisunt: sic minorum dif¬
terminorum: ad maiorum differentiã
comparatur :
Est autem proprium in hac quoq
dispositione¬
tione : quod illud quod contin&ur sub maiore
termino
& medi&ate: duplumest eo quod sub
utrisque extremittibus contin&ur : Nam quin

Expanded text:
 Duae vero aliae medietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum Minor Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum difnorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus con
Abbreviated transcription (Latin):
ae quabilis abunitate locatio : primus ergo duplex est binarius numerus :
quiunum solum ses qualterum recipit : id est ternarium : Hinariusenim
contra ternarium comparatus sesqualteram efficii propostionem:
Ternarius uero qm̃ medi& atem non recipit non est alter numerus

Expanded text:
aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem. Ternarius vero, quoniam medietatem non recipit, non est alter numerus
Abbreviated transcription (Latin):
aequa disiungitur : Quare dicendum est in parem numerum
eiusdemm atque in sua se natura tenentis inmutabilisq substantiȩ
ee pasticipem : idcirco quodunitate form&ur : Parem uero
Parem uero
alterius plenum eẽ naturae : id cireo quod adualitate conpl&ur.¬
XUIII. At uero positis in ordinem ab unitate in parib: & subhis adualitate
parib discriptis coaceruatio in parium t&ragonos facit co acer

Expanded text:
aequa disjungitur. Quare dicendum est imparem numerum, ejusdem atque in sua se natura tenentis, immutabilisque substantiae esse participem, idcirco quod ab unitate formetur, parem vero, alterius plenum esse naturae, idcirco quod a dualitate completur. At vero positis in ordinem ab unitate imparibus, et sub his a dualitate paribus descriptis, coacervatio imparium tetragonos facit, coacer
Abbreviated transcription (Latin):
Pro inueniendis differentiis comparentur : secundo se
testio setriangulo uincent : id senario: atque hoc rite nota¬
bitur in aliis sequentibus sese ꝑspectum : om̃sq se triangu

Expanded text:
veniendis differentiis comparentur, secundo se veniendis differentiis comparentur, secundo se tio se triangulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnesque se triangu
Abbreviated transcription (Latin):
triangulum : atque hoc inc&eris : nec unc geniturae ordinem eptago¬
norum ꝓcreatio refutabit : Namque ex supse exagonis & ex em̃inus
positis triangulis procreantur : septem enim eptagonus ñascitur
exsenario exagono : Runo potestate triangulo : XVIIIuero eptago¬
nus Rxxv exagono & ternario triangulo coniugatur : & xxxiiii
exxxuiii. scilic& ex agono : & senario triangulo : atque hoc in
cunctis inoffensum repperire lic& : Vides ne igitur ut primus¬
omnium triangulus cunctorum sum mas efficiat : &omnium
ꝓcreationib: misceatur
iuero omnes si ad latitudinem fuerint conparati. hest
triangulit&ragon is : uel t& ragoni pentagonis uel pentago
mexagonis Ehi rursus eptagonis sine aliqua dubitatione
triangulis sese superabunt: Nam que siter nariuno
ti iangulum quaternario : uel quater narium tberagonũ
numnerio uelq uinarium pentagonum : senario exaganor
uelsenarium septenario eptagono conpares porimo se
triangulo : id est sola transeunet unitate : Atuero si senapius

Expanded text:
triangulum. Atque hoc in caeteris. Nec hunc geniturae ordinem heptagonorum procreatio refutabit. Namque ex super se hexagonis, et ex eminus positis triangulis procreantur. Septem enim heptagonus nascitur ex senario hexagono, et uno potestate triangulo, 18 vero heptagonus ex 15 hexagono et ternario triangulo conjungatur, et 34 ex 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primomnium triangulus cunctorum summas efficiat, et omnium procreationibus misceaturvero omnes si ad latitudinem fuerint comparati, id trianguli tetragonis, vel tetragoni pentagonis, vel pentagoni hexagonis, vel hi rursus heptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese superabunt. Namque si ternarium triangulum quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium septenario heptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius
Abbreviated transcription (Latin):
alter utris conparaueris omnes sineullo in pedimento
species superparticularis agnosces : Hoc autem in hac
est dis positione diuinum : quodomnes angulares numeri¬
te tragonisunt : t& ragonus autem dicitur ut breuissi¬
me dicam: quod post latius explicabitur : quẽ duo
aequales numeri multiplicant: ut in hac quoque
dis criptione ẽ: unus enim semel: unus est : & .ẽ. po

Expanded text:
alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularis agnosces. Hoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeritetragoni sunt. Tetragonus autem dicitur, ut brevissime dicam, quod etiam latius explicabitur, quem duo aequales numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est: unus enim semel unus est, et est po
Abbreviated transcription (Latin):
constant : sed ad quiddam aliud referuntur : ut duplum¬
dimidium : ut ses qualterũ : uł ses qui tertiũ : & quic quid

Expanded text:
constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplumdimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, et quidquid
Abbreviated transcription (Latin):
ipsis termini differunt : Quidautem e&̃ differentia termi¬
norum : superius definitum est : Hanc autem esse arithine¬
ticam medi&atem : numerorum ipsaratio declarabit:
qm̃ eius proportio innumeri quantitate consistit: Quȩ
igitur causa est huius modi terminorum. ħ abitudinẽ:
idest arith m&icam cunctis aliis proportionalitatib
ante ponere : primum : quod hanc nobis in principioip¬
sa numerorum natura & uis naturalis quantitatis
opponit : Huius modi enim proportiones quȩq adter¬
minoram differentias ꝑtinent: Vt paulo post demons

Expanded text:
ipsis termini differunt. Quid autem esset differentia terminorum superius diffinitum est. Hanc autem esse arithmeticam medietatem, numerorum ipsa ratio declarabit, quoniam ejus proportio in numeri quantitate consistit. Quae igitur causa est, hujusmodi terminorum habitudinem, id est arithmeticam, cunctis aliis proportionalitatibus anteponere? Primum quod hanc nobis in principio ipsa numerorum natura, et vis naturalis quantitatis opponit. Hujusmodi enim proportiones quaeque ad terminorum differentias pertinent, ut paulo post demons
Abbreviated transcription (Latin):
his ses qui tertia conparatio conseru&ur : pra&erea
eos qui sub ipsis sunt siidem faciens sequentes uersus

Expanded text:
his sesquitertia comparatio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus
Abbreviated transcription (Latin):
teriora tolluntur: Quod si posteriora pereant : nihilde statu
prioris substantiae ꝑmutatur. Vt animal prius est homine :
Nam sitollas animal: statim quoq hominis natura deleta sit :
Si hominem sustuleris animal non peribit: Et e contrario
ea semꝑ posteriora sunt : quae secum aliud qđ lib& inferunt:
ea priora quae cum dicta sint : nihil secum de posterioribus
trahunt : Vt in eodẽ quoq: homine : Namsi hominẽ dixeris :
simul quoq animal nominabis: idemest enim homo qđ ani¬
mal : Si animal dixeris nspeciem simul hominis intulisti :
Non est enimidem animal qđ homo hoc idem in geo m&rica
uł arithm&ica uid&ur incurrere. Sienim numeros tollas
undẽ triangulum uł quad ratũ uł quicquid in geo m&rica uer¬
satur: quae om̃a numerorũ de nominatiua sunt : At uero¬
si qua dratũ triangulũq: sustuleris : omnisq geo m&rica consup¬
ta sit tres & quatt aliorũq: numerorũ non peribunt uocabulu
Rursum cumaliquã geo m&ricam formã dixero est illisimul

Expanded text:
teriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At verosi quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul
Abbreviated transcription (Latin):
in latere: & factus est extribus multiplicatis : siei unam lateris mul¬
cplicationem a diunxeris rursus alius crbusae quobili laterun

Expanded text:
in latere, et factus est ex tribus in se multiplicatis, si enim unam lateris multiplicationem adjunxeris, rursus alius cubus aequali lateru
Abbreviated transcription (Latin):
institutis artissima mem&ipse translationis lege cons¬
tringo : Sed paululũ liberius euagatus alieno itineri N

Expanded text:
institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, n
Abbreviated transcription (Latin):
TET RAGONUSAUI
llud quoque non o post& minori admiratione suscipere quod
secundum proprias naturas ubi altrinsecus duo t&ragoni stant :¬
& unus paste altera longior in medio ponitur : T& ragonus qui
nascitur: ille semꝑ ab in pari ꝓcreatur : Nam exsuperiorib: i &iii :
& bis multiplicato binario : factus est nouenarius t& ragonus :
quiscilic& a tribus ꝓcreatur : Ter enim tres .viiii. faciunt :
quiternarius. in par est numerus: & sequens qui exiui & uiiii.
& bis multiplicato senario conuinctus est : xxv T&ragonus : &
ipse ex inpari quinario nascitur : & continenti post ternarium : Quin¬
quies enim .v .XXU. producunt : & qui narius postternarium :

Expanded text:
tetragonum llud quoque non oportet minore admiratione suscipere, quod secundum proprias naturas, ubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in medio ponitur, tetragonus qui nascitur, ille semper ab impari procreatur. Nam ex superioribus, uno et 4 et bis multiplicato binario, factus est novenarius tetragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enim tres 9 faciunt, qui ternarius impar est numerus. Et sequens qui ex quatuor et 9, et bis multiplicato senario conjunctus, est 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies enim quinque 25 procedunt, et quinarius post ternarium