comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
bilis substantie robra. Illic mobilis ꝑmutatio hic de finitas oliditas illic infi¬
nita congeries multi tudinis: Quȩ scilicet edisitit: contraria: in unã tamori
quodam modo amicitiam cognationẽq miscentur: Etillius unitatis in¬
formatione. atq regimento unum numeri corpus efficiunt ÷ Nonergo
mutiliter neque in pro uide : quide hoc me̾nolo deq hao cũ munire rũra¬
tura
ratiocina bantur : hanc primam tottus mnondi substantiȩ diuifionem
fecerunt: & plato quidem intime oeius dem naturȩ & alterius nominat :
quic quid inmonlo est ad que aliut insua natura permanere putat
in diuiduum in coniunctumq & rerum omnium primũ: alterũ diui

Expanded text:
bilis substantiae robur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic infinita congeries multitudinis. Quae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter neque improvide, qui de hoc mundo, deque hac communi rerum natura ratiocinabantur, hanc primam totius modi substantiae divisionem fecerunt. Et Plato quidem in Timaeo ejusdem naturae, et alterius nominat, quidquid in mundo est, atque aliud in sua natura permanere putat individuum inconjunctumque et rerum omnium primum, alterum divi
Abbreviated transcription (Latin):
ci ut est subiecta formula¬
quoq dispositione simuldia pente & diapason simpho macom ponituri sernans
ses qual teram & duplicem rationemiquod sub iecta descriptio docet: ses qual¬
Et qm̃ duplus in eluas continet consonantias dia¬
pentescilice & dia pason. in huius triplicis dispo¬
siti one in differentias eundem rursus triplũ
repperius emus. scđm subter descriptum modũ:
&rur sus minor tormi nus ad me di con traminonem terminũ c̃parati dif¬
ferentiam triplus est

Expanded text:
ci, ut est in subjecta formulque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descriptio docet. Et qutriplus duas continet consonantias, diapente, scilicet, et diapason, in hujus triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum modum. et rursus minor terminus ad medii contra minorem terminum comparati differentiam, triplus est
Abbreviated transcription (Latin):
dicauimus Igitur cubi aequalibus sespaciis porrigentibus. & formȩ quã diximus
gra data distributione dis positȩ. me dietates sunt: quȩ neq: cunctis partibus ae qua¬
les sunt. nec omnib: inae quales quos grecipara lellȩ pippe dos uocant: latini nomen
hoc ita hunꝗ formitercum positum habere non possunt . ut ta men idem pluribus
dictum siteanam que hoc nomine uocatur figura quȩ altor natimpositis latitu¬
dinibus continetur : Huiusmodi uero formas quales sunt quȩ uocantur agrecis¬
e te poaai Rec nos dicere possumus parte alteralongiores. quarum figurarũ
numerus. hoc moꝰdsfiniendus est : parte altera longior est numerus quẽ sim latitudi¬
nemde scribas & ipse quidem quatuor uenit laterum & quatuor angu lox̃ sed non
cunctis ȩ qua libus sed semꝑ minus runo : Nam quȩ nec latera la teribus cuncta
curctisaequasunt: Nec longituidini latitudo sed ut dictum ẽ cũ hinc altera parsma¬
uar fuerit unotantum minorem p̃cedit. acsuperat: sie nim numerum natura¬

Expanded text:
dicamus. Igitur cubi aequalibus spatiis se porrigentibus et hujus formae, quam diximus, gradata distributione disposita, medietates sunt, quae neque cunctis partibus aequales sunt, neque omnibus inaequales, quos Graeci parallelepipedos vocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt. Ut tamen idem pluribus dictum sit, ea namque hoc nomine vocatur figura, quae alternatim positis latitudinibus continetur. CAPUT heteromikeis, nos dicere possumus parte altera longiores, quarum figurarum numerus quoque hoc modo diffiniendus est. Parte altera longior est numerus, quem si in latitudinem describas, et ipse quidem 4 provenit laterum et 4 angulorum, sed non cunctis aequalibus, sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum natura
Abbreviated transcription (Latin):
quicumq igitur. facti sunt ꝓcreabuntur parte altera longiore sut subiefta dis¬
griptio doc&: in qua ex quibus numeris multiplicatinas centur parte altera
longiores suꝑad scripti sunt qui ueronascuntur. subterius sub notati .XXUII

Expanded text:
Quicunque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte altera longiores, ut subjecta descriptio docet. In qua, ex quibus numeris multiplicati nascuntur parte altera longiores, supra ascripti sunt. Qui vero nascantur, subterius subnotati. CAPUT
Abbreviated transcription (Latin):
tians quartas qñtoribussuꝑ quartis exuberat. & suꝑ quadripartienti subadur suꝑ quaibr ipartiens quin¬
tas & ad e undem modum in c&eris. uno sẽꝑ adiecto suꝑhabitas partes ꝓliuditio faciendaẽ uteorũ
germana conuenientia quehis nomina haecsunt. Vt quidicitur su ꝑlartiens idemdicatur suꝑ¬
bitertius quidicitursuꝑtriꝑtiens nissit suꝑ triquartus & quidictir suꝑ quadri partiens iden
dicatur suꝑ quadriquintus. Cademq similitudine usq: in infinitun omina ꝓducantur
gitur relatȩ ad aliquid quantitatis. simplices. DE MULIPLICISNTLPN¬
& primae species haes Ouae uero aliae exhis uelut exaliquibi princi TICVLA R¬
puis componuntur ut multiplicer suꝑ particulares & multiplicdu ꝑpartientes. horunq
comites sub inultiplices suꝑ particulares & submcultiplices suꝑ ptientes. Namq inhis

Expanded text:
artiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quinartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbipartiens, idem dicatur superbitertius. Qui dicitur supertripartiens, is sit supertriquartus, et qui dicitur superquadripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque similitudine usque in infinitum nomina producanturgitur relatae ad aliquid quantitatis, simplices et primae species hae sunt. Duae vero aliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicatione produxeris. Idem rursus efficient. Quodi su ꝑ quadripr tante s. quem adinodunatuin¬
fintũ progrediantur. Optes ad discereprimas eorum radices inquadruplon multi plices licduđ iuui¬
& u. & cosqͥlla multi plicatione ꝓfenntur Rursun in qua d ruplum &eanqnsieri propertione in ffen¬
sanimirum ratione repperios & c&erespecies un a sẽꝑplus multiplicatior gescentibus radicibus orunt
idice suũt ꝓportionum uoco numeros in superi oredis positione destriptoqus quibus omnis sũma sap¬
dite cõpantionis in nititur. In hoc q̃ q̃ uidendũ qm̃ cum duae partes exunore plus in maioribuss.
tertu semꝑuocabulum subauditur ut suꝑbi partiens quidicitur qm̃ ds munoris numeri tertias
partes hubetidiettur suꝑbi partieis tertias. & cundico suptripartiens piudira neesse sit suꝑtriꝑ¬

Expanded text:
t, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in int, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, iui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertrip
Abbreviated transcription (Latin):
ugitur quinari i numeri adternarium comparatio consider&ur. erit super partiens. ille qui
uocatur superbi partiens. Hlab& enĩ quinarius totos insetres. &eorũduas partes. iđ duo. Siuero
ad scđm ordinem speculatio referatur suꝑ tripartiens proportio cognosc&ur. Atq ini sequentib
ꝑ om̃s dispositos numeros. in infinitum species huius numeri conuenientes ordinatasq respicies
đ uero quem ad modũ singuli procreantur. sin infinitum quiscur&agnoscere. hic modusẽ. Habitu¬
do enĩ suꝑbipartientis si utris q terminis duplic&ur. semꝑ suꝑbipartiens proportio procreatur. Sienun
quis duplic& .v. faci& .x. si iii. faci& .vii. qui x. contra senarium comparati. suꝑbipartientem faci¬
unt habitudinẽ & hos ipsos rursus sid uplicaueris. Idem ordo proportionis ad crescit. Idemq sininfinitũ
facias statũ prioris habitudinis non mutabit. Siuero suꝑtripartientes lnuen ire contendas. primos suꝑ¬

Expanded text:
gitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, et eorum duas partes, id est 2. Si vero ad secundum ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos sup
Abbreviated transcription (Latin):
Adq hinc sifiat infi¬
nita progressio talescunctos inuenies: factiq sunt ab uno induplici pro¬
portione. & omnes sunt pariter pares: illud autem nonminima conside¬
ratione dignum est: quod eiusomnis pars. abuna parte . quae intra ipsum

Expanded text:
atque hinc si fiat infinita progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autem non minima consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque quae intra ipsum
Abbreviated transcription (Latin):
diminutionem: Auferemus. demaiore minorem. hoc est de XXVIIII.
Nouenarium relinquentur XX Ex hisergo XX rursus minorem
.uiiii. relictisunt duo: quos sid&ra ho Nouenario. reliquisunt uii:
Quos siduo rursus septenario dempserim: super sunt .u: atq ex his
alios duo III. rursum exuberant: Quos alios binario diminutos. sola
unitas super stes egreditur: Rursus siex duobus unum auferam in
uno terminis d&ractionis herebit. quem duorum illorum pume¬
rorum id est¬
suram Hos ergo contra se primos uocabimus: sed sint alii numer
nobis eadem conditione propositi id est XI & uiui ut quales
hisint inuestigentur. cum sibi m& fuerint inuicem comparan:
aursus aufero demaiore minoris numeri quantitatem id est uiiii.
de XXI. relinquuntur XII: ex hisrursus demo .uIIII. super sunt .iii.

Expanded text:
diminutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 diminutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus septenario dempserim, supersunt 5, atque ex his alios duos, tres rursum exuberant, quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex duobus unum auferam, in uno terminus detractionis haerebit, quem duorum illorum numerorum, id estsuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii numeri nobis eadem conditione propositi, id est 21 et 9, ut quales hi sint investigentur cum sibimet fuerint invicem comparati. Rursus aufero de majore minoris numeri quantitatem, id est 9 de 21, relinquentur 12. Ex his rursus demo 9, supersunt 3.
Abbreviated transcription (Latin):
uauero ratione tales numeros inuenire possimus. si quis no¬
bis eosdem proponat. & imper& agnoscere. utrum aliqua m̃¬
sura commen surabiles sint. ancertesola unitas utrosq m&i
repperiendi arstalis est: Datis enim duobi
qualibus: auferre demaiore minorem oportebit: & qui relic¬
tus fuerit simaior. est: Au ferre exeo rursus minorem. siuero
minor fuerit eum exreliquomaiore d&rahere. athoc eo usq
faciendum quo adunitas ultima uitem r&ractionis impediat
aut aliquis numerus. impar necessario siutriq: numeri im¬
pares pro ponantur . sed eum qui relinquitur numerum sibi¬
tractio: primi contrase necessario pumeri dicentur. & nulla
alia men sura. nisi sola unitate coniuncti: siuero ad aliquem
numerum ut superius dictum est: finis diminationis incur¬
rerit : erit numerus qui m&iatur utrasq: summas. atq: eundẽ
ipsum qui remanserit. dicemus utrumq: communem. eẽ m̃suram
Age enim duos pumeros propositos habeamus quos iubeamur ag¬

Expanded text:
vero ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui relinquitur numerum, sibtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit ejus numerus qui metiatur utrasque summas, atque eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorumque communem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur ag
Abbreviated transcription (Latin):
dem quos supra descripsimus. eo demmodo nascuntur
Hi autem in semet ipsos multiplicati. faciunt alios numerps nuelud pri¬
mis eosq primam rerum substantiam iumq sortitas. cunctorum ase pro¬
creatorum ueluđd quaedam elementa repperies. quiascilic& in compo¬
sitisunt & simplici generatione formati: atq in eos omnes qui cumq exhis

Expanded text:
dem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur. dem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur. Hi autem in semetipsos multiplicati faciunt alios numeros velut primi, eosque primam rerum substantiam vimque sortitos, cunctorum a se procreatorum velut quaedam elementa reperies, quia scilicet, et incompositi sunt, et simplici generatione formati, atque in eos omnes quicunque ex his
Abbreviated transcription (Latin):
ta pars est & haec unitas. atq: idem in singulis consequens repperi&ur:
Dicitur autem primus & in compositus quod nullus eum alter numerus me¬
tiatur. pra&ersolam quaecunctis mater est unitatem: Namq ternarium ii
ñ nuamerant idcirco qm̃ sisolos duos contratres compares. pautio ressunt.
Sinuero binarium bis facias amplior est a tribus : cum crescit in quatuor
M& itur autem numerus numerum. quotiens. uel semel uelbis uel tertio
uel quotiens lib& numerus. ad numerum comparatus : neq deminuta
summa xeq aucta ad comparati numeri terminum usq peruenit:
ut duo siad .vi compares binarius numerus senarium tercio m&itur
Primos ergo & in compositos. Nullus numerus m&ietur. pra&er
unitatem solam: qm̃ exnullis aliis numeris compositi sunt : sed tantũ
ex unitatibus in sem& ipsis auctis multiplicatisq procreantur: Terenĩ
unus iII l& quinquies unus .u. & septies unus .iii. fecerunt: & aliiqui¬

Expanded text:
ta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. ta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in 4. Metitur autem numerus numerorum, quoties vel semel, vel bis, vel tertio, vel quotieslibet numerus ad numerum comparatus, neque diminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. Primos ergo et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus 3, et quinquies unus 5, et septies unus 7 fecerunt. Et alii qui
Abbreviated transcription (Latin):
manifestum est. hunc numerum exprioribus duabusesse procreatum:
tus est : siquidem ille ingemina aequa diuidipotest. hic nesecariqueat
unitatis impedit interuentus: Tres hab& similiter subdiuisiones:
quarum una eius parsest. isnumerus quiuocatur primus & in com¬
positus : Secunda uero. qui est secundus & compositus: Tertia is qui
quadam horum medi&ate coniunctus est. & ab utriusq cognatione.
aliquid naturaliter trahit qui est perse quidem secundus & com¬
positus . sed ad alios comparatus. primus & in compositus inuenitur:
xisi eam quae a tota numeri quantitate de nominata sit. ut ipsa pars
non sit nisi unitas: ut sunt.¬
XXXI. In his ergo singulis nullaum quam alia pars inueni &ur nisi
quae ab ipssis de nominata est : & ipsatantum unitas ut supraiam dictum ẽ:
Intribus enim. una pars sola est. id est tertia quae atribus scilic& de¬
nominata est. & ipsa tertia pars unitas. eodemq: modo quinarii sola quin¬

Expanded text:
manifestum est hunc numerum ex prioribus duobus esse procreatum, manifestum est hunc numerum ex prioribus duobus esse procreatum, tus est. Siquidem ille in gemina membra aequa dividi potest, hic ne secari queat, unitatis impedit interventus. Tres habet similiter subdivisiones, quarum una ejus pars est is numerus qui vocatur primus et incompositus. Secunda vero, qui est secundus et compositus. Et tertia is qui quadam horum medietate conjunctus est, et ab utriusque cognatione aliquid naturaliter trahit, qui est per se quidem secundus et compositus, sed ad alios comparatus, primus et incompositus invenitur. nisi eam quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut suntIn his ergo singulis nulla unquam alia pars invenietur, nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In tribus enim una pars sola est, id est tertia, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quin
Abbreviated transcription (Latin):
us terminus suȩ capiat pluralitatis augmentum: nam du odeci¬
es XLViii faciunt o lXXUI. medius uero eorum terminus. ide¬
XIIII Simultiplicentur eosdem rursus OLXXUI pro¬
creabit : & rursus sixXIIII In XCxI multipliplicentur faci¬
unt ⁊ICCC IIII: quorum medius terminus id est XLUIII
si insem& ipsum ducatur idem. ⁊̃CCCIIII procreantur: ubi
autem duo termini. duas medi & ates. includunt. quod sit
multiplicatis. extremitatibus. hoc idem redditur. in alteru¬
tram sum mam medietatibus ductis: duo decies enim. ACUI
multiplicatis. ⁊ CLII proceantur: Ouȩ uero eorum medi¬
etates. id est XIIII & XLUIII SI insemetipsas multi plicentur
eosdem ⁊CLII restituent: atq hoc adimitationem colla¬
tionemq: numeri pariter paris. a quo partitipatione. trac¬
ta hȩc ei recogno scitur ingenerata proprietas : & in alio
uero latere longitudinis eadem ratio discriptioq notata est: Quare

Expanded text:
us terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecies 48 faciunt 576; medius vero eorum terminus, id est 24, si multiplicetur, eosdem rursus 576 procreabit. Et rursus si 24 in 546 multiplicetur, faciunt 2304, quorum medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducatur, idem 2304 procreantur. Ubi autem duo termini duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 546 multiplicatis in 152 procreantur, duae vero eorum medietates, id est 24 et 48, si in semetipsas multiplicentur, eosdem in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, hero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est. Quare
Abbreviated transcription (Latin):
uperius igitur digestae discriptionis. haec ratio est. siadlatitudi¬
mem respitias ubi est duorum terminorum una medi&as ipsosq
terminos iungas duplo eosmedi&ate propria repperi es. ut
& X faciunt. LuI quorum media&as est.
XXUIII. Qui medius ẽ
ciunt X quorum .X. medi&as: medius eorum terminus inuenti᷑:
at uero ubiduas medi& ates. habent utraeq extremitates iunctae.
utrisq medi&atibus aequales fiunt. ut XII & XUI cũ iunxeris fi¬
unt XLUIII. horum simedi&ates sibim & applicaueris. id est. xx &¬
XXVIIIIdemerit. atque in alia parte latitudinis eo dem ordine. qui
fiant numeri notati sunt. neque ulla in reratio utrius que latitudi
nis discrepabit: idem que in eodem ordine. incȩteris numeris per¬
notabis. & hoc secundum formam. pariter imparis. numeri sit
inquo hanc propri&atem esse. supra iam dictum est. Rur sus si
ad longitu dinem respicias ubiduo termini unam medi &atem
haben : quod fit exmultiplicatis ex tremitatibus. hoc fit simedi¬

Expanded text:
uperius igitur digestae descriptionis haec ratio est: si ad latitudinem respicias, ubi est duorum terminorum una medietas, ipsosque terminos jungas, duplos eos propria mediet36 et 20 faciunt 56, quorum medietas est 28, qui medius est ciunt 40, quorum 20 medietas, medius eorum terminus invenitur. At vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae, utrisque medietatibus aequales fiunt, ut 12 et 36 cum junxeris fiunt 48, horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitunis discrepavit. Idemque eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam dictum est. Rursus si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si medi
Abbreviated transcription (Latin):
sedideo michi uid&ur hicnumerus pariterpar uocatus quod omnes eius par¬
tes & nomine & quantitacte. pares pariter inueniantur: quo autem modo¬
& nomine & quantitate. pares habeat parces hicnumerus. postdicemus:
Horum autem generatiotalis est: Ab uno enim quoscumq: induplici propor¬
tione notaueris. semper parespariter procreantur . Pra &erhanc genera¬
onem ut nascantur aliter. impos sibile est : Huius.

Expanded text:
Sed ideo mihi videtur hic numerus pariter par vocatus, quod ejus omnes partes et nomine et quantitate pares pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus aut
Abbreviated transcription (Latin):
ciat quod bomitas definita ẽ & subscientiã cadens animoq sẽꝑ imitabilis & ꝑcoptibilis pri

Expanded text:
ciat quod bonitas definita est et sub scientiam cadens, animo que semper imitabilis et perceptibilis pri
Abbreviated transcription (Latin):
augmenta subcrescunt: Namq intrianguli numȩri natura. ꝓcreationeq. ipsos nu me¬
ros iungebamus: quisese in naturali disposicione sequerent᷑ & se tantum unitate transirent
Quadrati uero numeri idest tetragoni procreaeio fiebat. ex numeris quiuno inter misso copo¬
labantur. cũ sebinario superarent: Penta gonis uero natura fuit ex duob interpositis re
ficit : Ut enim inpenta gono duobus intermissis. eos iungebamus quiseter nario
superarent. Nunc in exagono tribus inter missis eos iungemus quiseternario
transeant : Et erunt quidem eorum radices & fundam̃ta ex quib: iunctis. om̃s ex ago¬
ni nascunt VVVIIII XIIII XUII xXI& ad eundem ordinem consequentes : atq ab hi
sex angulorum formȩ nascuntur I VI XCΩXVIn& Iu Lavisquos ad superiorem modũ
est. cũ ad eundem ordinem ꝓgressionis uno plus quam insex angulorum figura to¬
numero inter misso superioris coniunxeris : Namsi quinq: interpositis quisenario uinca

Expanded text:
augmenta succrescunt. Namque in trianguli numeri natura procreationeque ipsos numeros jungebamus, qui sese in naturali dispositione sequerentur, et se tantum unitate transirent; quadra i vero numeri, id est tetragoni procreatio, fiebat ex numeris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario superarent; pentagoni vero natura fuit ex duobus interpositis relsione conficitur. Ut enim in pentagono, duobus intermissis eos jungebamus qui se ternario superarent, ita nunc in hexagono, tribus intermissis eos jungemus qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes hexagoni nascuntur. Et ad eumdem ordinem consequentes, atque ab his sexangulorum formae nascest, cum ad eumdem ordinem progressionis uno plus quam in sexangulorum figura numero intermisso superiori conjunxeris. Nam si quatuor interpositis, qui sese quina
Abbreviated transcription (Latin):
eum diuidunt trianguli quot ipsam figura angulos habere contigerit :¬
ua dratũ enim : ita ductȩ lineae inquat tuor: Pentagonum in quinq:¬
exagonum in sex: & ceteros in suorum angulorum modo mensuraq
ꝑtriangulos parciuntur: ut est sub iecta. descriptio:
At uero triangula sigura cum eam quis
ita diuiserit. in alias figuras non re¬
soluitur. nisi inse ipsa intria enĩtri¬
Ad eohȩc figura princeps est latitudi¬
nis ut caeterȩ om̃s suꝑ ficies inani re¬
soluant᷑. Ipsa uero qm̃ nullis est principi¬
is ob noxia neq: ab alia latitudine sũp¬
sit iniciumi in seipsã soluatur:
Idem aut̃ inseiꝑsa & innumeris fieri se¬
primus triangulus numerus qui in so¬
lis tribus unitatibus dissipatur. secundõ
suꝑfici ei posicionem Iri angula scilicae
discripcione. Et post hunc qui cũque aeqͥ¬
litatem laterum in trina
spacia segregant

Expanded text:
eum dividunt trianguli, quot ipsam figuram angulos habere contigerit. Qeum dividunt trianguli, quot ipsam figuram angulos habere contigerit. Quadratum enim ita ductae lineae in 4, pentagonum in 5, hexagonum in 6, heptagonum in 7, et caeteros in suorum angulorum modo mensuraque per triangulos partiuntur, ut est subjecta descriptio. At vero triangula figura cum eam quis ita diviserit, in alias figuras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim tri haec figura princeps est latitudinis, ut caeterae omnes superficies in hanc resolvantur, ipsa vero quoniam nullis est principiis obnoxia, neque ab alia latitudine sumpsit initium, in sese ipsa resolvatur. Idem autem et in numeris fieri seprimus triangulus numerus qui solis tribus unitatibus dissipatur, secundum superficiei positionem, triangula scilicet descriptione, et post hunc quicunque aeqlitatem laterum, in trina laterum spatia segregant
Abbreviated transcription (Latin):
adiecta sempe unitate. in unum eundem que : ductum quantitatis explicata c̃¬
geries ut est. id quod sub iecimus
lana uero supersicies inno¬
meris inuenitur : quociens atribus inchoacionee facta addita descriptionis
latitudine: in sequen tium senaturalium numerorũ multitudine. angulidi¬
latantur ut sit primus triangulus numerus. secundus qua dratus. Tercius.
qui sub quique angulus continetur. quem penta gonũ greci nominant : Quartus
exagonus id est quis exangulis includitur : & caetueri eodem modo singillatĩ¬
pernaturalẽ numerum angulos augeant. in planascili c& discripcione figu¬
rarum : Hi uero id circo aternario numero inchoant. quod latitudinis & super¬
sicier solus ter narius principium est: In geo metrica quoq: idem planius inuenitur:
uae enimlineae rectȩ spacium non continent : & om̃s angularis figura. uel tetra¬
goni uel pentagoni uel ex agoni. uel cuius libec quib pluribus angulis con¬
tinetur. si a medieate per singulos angulos lineae ꝓducantur. tot

Expanded text:
adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis explicata congeries, ut est id quod subjecimuslana vero superficies in numeris invenitur, quotiens a tribus inchoatione facta addita descriptionis latitudine, in sequentium se naturalium numerorum multitudine anguli dilatantur, ut sit primus triangulus numerus, secundus quadratus, tertius qui sub quinque angulis continetur, quem pentagonum Graeci nominant; quartus hexagonus, id est qui sex angulis includitur; quintus per naturalem numerum angulos augeant, in plana scilicet descriptione figurarum. Hi vero idcirco a ternario numero inchoant, quod latitudinis et superficiei solus ternarius principium est. In geometrica quoque idem planius invenitur. Duae enim lineae rectae spatium non continent, et omnis triangularis figura, vel tetragoni, vel pentagoni, vel hexagoni, vel cujuslibet qui pluribus angulis continetur, si a medietate per singulos angulos lineae producantur, tot
Abbreviated transcription (Latin):
rimum omnium ponents quod ex unitate nascit᷑ ut haec uisiuatriangulus
quic quid in his quã ab ea nascunt᷑ numeris inuenitur necesse est ut ipsa na¬
Iturali quadam potestate contineat: et huius trianguli latus est unitas
er narius uero qui primus est. opere &actu ipsotri angulus crescente unita¬
te binarium numerũ latus habebit : urenim & potestate primitriangulir
id est unitatis unitaf latus est: Ac tu uero opere trianguli primi. id est
ternarii dualitas quã greci drada uocant : Scđi uero triangłi qui opere
atq actu scds̃ est . I& est senarii crescente naturali numero. in laterib ter¬
posita naturali quanti tate numerorũ: si priorib semꝑ multitudo se quencium con¬
gregetur : Disponat᷑ enimnaturalis numerus. hoc modo II IIIUII UUIIUII¬
UIIII UIIITI Fa his igitur si primum sumã id est unitatem. Habeo primũ tri¬
angulum qu est. ui ec potestate: nondũ &iam actu nec opere : huic si sec imdũ ad¬

Expanded text:
et primum omnium ponent, id quod ex unitate nascitur, ut haec vi sua triangulusquidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Ternarius vero qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi anguli, id est unitatis, unitas latus est, actu vero et opere trianguli primi, id est ternarii dualitas, quam Graeci dyada vocant. Secundi vero trianguli qui opere atque actu secundus est, id est senarii, crescente naturali numero in lateribus terposita naturali quantitate numerorum, si prioribus semper multitudo sequentium congregetur. Disponatur enim naturalis numerus hoc modo: Ex his igitur si primum numerum sumam, id est unitatem, habeo primum triangulum, qui est vi et potestate, nondum etiam actu nec opere. Huic si secundum ag
Abbreviated transcription (Latin):
tioatq ha bitudo non est: Sugitur intribus terminis considera tiosit continu a ꝓpor¬
tiona litas clicitur: Sinuero hic alius dux&alius comes. illio uero utri quesint aliiuo

Expanded text:
tio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur. Sin vero hic alius dux et alius comes, illic vero utrique sint alii
Abbreviated transcription (Latin):
secunda eius parsest. idest media: quod paritatis nomen est nouem quae
impar est quantitas: Tertia uero quae imparest denominatio. sex. cuipar
pluralitas est : Rursus si conuertas. sextã pars quaepar est de nominatio.
tressunt sedter narius impar est: & non a pars. quod impar est uocabu¬
II. quipar numerusest: atq idem. in aliis cunctis qui sunt pariter im¬
pares inuenitur: Nequm quam fieri potest. ut cuius lib& partis. eiusd¬
sit generis nomen. &numerus :: fit autem horum procreatio numeroũ.
si ab uno disponantur quicumq duobus differunt. id est omnibus im¬
paribus naturali sequentia atq ordine constitutis: Namq hii siperbi¬
narium numerum multiplicentur. omnes pariter impares. riteplu¬
ralitas de mensa suffici&: ponatur enim prima unitas. i. & posthunc
qui ab hoc duobus differt. id est .iII. & posthunc quirursus a superiore
duobus id est. & hoc̃ in infinitum & sithuius modi dispositio

Expanded text:
Secunda ejus pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impar est quantitas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa efficiet. Ponatur enim prima unitas, id est 1, et post hanc qui ab hac duobus differt, id est 3, et post hunc qui rursus a superiore duobus, id est 5, et hoc in infinitum. Et sit hujusmodi dispositio
Abbreviated transcription (Latin):
ab eadem naturalis numeri quantitate
inse coacer uata. Ita ut duobus semꝑ in
procreabitur: Post quat tuor uero. sunter misso qui nario & senario septem ad greges:
II. uebxxu. superioribus cunctis adiunxeris: eodem quo superids modo. penta goni sient:

Expanded text:
ab eadem naturalis numeri quantitate in sese coacervata, ita ut duobus semper iprocreabitur. Post 4 vero si, intermisso quinario et senario, 7 aggreges, 22, vel 25 superioribus cunctis adjunxeris, eodem quo superius modo pentagoni fient,
Abbreviated transcription (Latin):
c&nparte altera longiore adq: hic cemse quente te tragono eadem ꝓportione:
umguntur Differentiis uero nonis dem: Namq: duorum atq unius. sola
unitas differentia ẽ: sedidem .ii. aqua ternariosolobinariore linquitur. Rur¬
sus siduo adiiii. speculeris duplaẽ. ꝓportio: Siaiiradan. habitudinem ses qual¬
teram recognosces: hi ergo in ꝓportionibus discre pant. in differentiis pares st̃

Expanded text:
cum parte altera longiore, atque hic cum sequente tetragono, eadem proportione cum parte altera longiore, atque hic cum sequente tetragono, eadem proportione junguntur, differentiis vero non iisdem. Namque duorum atque unius sola unitas differentia est, sed iidem duo a quaternario solo binario relinquuntur. Rursus, si 2 ad 4 speculeris, dupla est proportio: si quatuor ad sex, habitudinem sesquialteram recognosces. Hic ergo in proportionibus discrepant, in differentiis pares s
Abbreviated transcription (Latin):
ros ꝓpt̃ unita tis cognationẽ eiusdẽ ađq inmu tabilis substantiȩ eẽ partice pͦs
pares uero obbinarii numeri consortiũ. alteritatibus eẽ. ꝑmixtos :tetrago¬
nos quoq ad eundem modum consideran manifestumẽ : Nam quod eoꝵ
conpositio & con iunctio &imparibus fit immuta bilieos naturȩ ꝓnon¬
tabo con iunctos: Quod uero par te altera longiores &xcopulatio ne pa¬
llud igitur ꝑspiciendum est quod siidẽ te tragoni& parte altera longio¬
res disponantur : itaut alter natim sibi ꝑmixtisint. Tanta in his est
coniunctio. ut alias sibiine isdem proportionibus conmunicent: discre¬
pent autem differentiis alias uͦ differentiis pares sint ꝓportionibus distent.
disponantur enim in ordinem idẽ illi superiores tetragoni & parte alte¬
ralongiores ab uno.
Ergo insuperi ore
formula hoo maxime intuendum est Namq  inter .i. qui est tetra¬
gonus a duo du pla prõpor tio est inter .ii. &.iiii. dupla: hic ergo tetragonus

Expanded text:
ropter unitatis cognationem, ejusdem atque. immutabilis substantiae esse participes, pares vero ob binarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione pallud igitur perspiciendum est, quod si idem tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est conjunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, proportionibus distent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte altera longiores ab uno. Ergo in superiore formula hoc maxime intuendum est. Namque inter unum, qui est tetragonus, et 2, dupla proportio est, inter 2 et 4 dupla. Hic ergo tetragonus,
Abbreviated transcription (Latin):
mmobilis uero magnitudinis: Geo m&rica notitiam pollic&ur. Mobilis uero¬
scientiam: cestro nomicae discipline peritia uindicauit Quibus quattuor
partibus sicareat inquisitor : uerum inuenire non possit. Acsine hac qui¬
dem speculatione ueritatis : Nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia
earum rerum quae ueresunt. cognitio & integra compre hensio. quod haec
quispernit id est: hassemitas sapientiao : Eidenuntio non rectephilosõ phandũ
Di quidem philosophia est amor sapientiae quam in his spernendis ante
contempserit : Illud quoq: addendum arbitror. quod cunctauis multitu¬
dinis ab uno progressa termino. ad infinita progressionis augmenta
concrescit Magnitudo uero afinita incho ans quantitat e: modum
in diuisione non recipit Infinitissimas enim sui corporis suscipit secti¬
ones Hanc igitur naturae infinitatem in de terminatamq poten¬
tiam. philosophia sponte repudiat Nichl enim quod infinitum ẽ.
uelscientia potest colligi uelmentae comprehendi Sedhinc sumpsit

Expanded text:
mmobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cognitio et integra comprehensio. Quod haec qui spernit, id est, has semitas sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infinitatem, indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim quod infinitum est vel scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit
Abbreviated transcription (Latin):
distributi. Quodsi conuersĩ ponantur ut ũ eisdẽs differentiis¬
nidsferentus eadem siae qua litas ꝓportionis eueniat: geumetrica talis ꝓ¬
porcionalitas non arith metica nominatur: Est aut̃ proprium huius medi¬
etastis quod sintribus terminis speculatiosit conpositis &tre mitatibus. illa
sum ma quȩ inter extremitates ẽ. nonlo com tantum. uerum etiam fit quan¬
titate mediegas ut si ponantur si .ii.iii.  unus & tres. quattuor reddunt: duo uero
qui me did inter utros que . ẽ. qua ternaria me dietas: inuenitur Quod
e tatem ducas. aequum erit extremitatibus bis enim e
medie tatibus redditur: sienim sint i .ii .in. iiii. unus & quattuor quinarium
creant duo e iii medu in eundem rursus qui narium surgunt:

Expanded text:
ersim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quodetatem ducas, aequus erit extremitatibus. Bis enim dumedietatibus redditur. Si enim sunt 1, 2, 3, 4, unus et quatuor quinarium creant, duo et tres medii in eumdem rursus quinarium surgunt.
Abbreviated transcription (Latin):
alterutrum cognatione iungatur: hic autem talis est. quidiuiditur
in aequas partes. cuiusq pars inalias aequas diuidi potest. &iam aliquan¬
do partes partium diuiduntur. sed non ut usq: adunitatem progre¬
diatur ae quabilis illa disiunctio. ut sunt. MIIII & . xxiiii. huenim
possuN inmedi&ates diuidi . & eorum rursus partes in alias medi&a¬
tes sine aliqua dubitatione soluuntur: sunt &iam quidam aluinume¬
ri quorum partes alias recipiant diuisiones. sed ipsa diuisio. ad uni¬
tatem usq non peruenit. Igitur in eo quod plusquam unam recipitsec¬
tonem hab& similitudinem pariterparis sed apariter imparisegre¬
gatur In eoenim quod usq ad unum sectio illa nonducitur pariter im¬
parem Non repudiat. sed a pariter pari disiungitur : Contingit aut̃
huicnumero & utraq habere quae superiores Nonhabent: & utraq:
quae illi recipiunt obtinere. & hab& quidem. quod utriq Non haben
quod cum in uno solus maior terminus diuider&ur. in ali ouero solus

Expanded text:
alterutrum cognatione jungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias aequas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit. Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disjungitur. Contingit autem huic numero et utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus major terminus divideretur, in alio vero solus
Abbreviated transcription (Latin):
& platonem aristotilem qee manserunt. posteriuero quiinsecuti sunt
has .iii. alias dequibus supra disser uimus suis conmentariis adiderunt:
Sequens autem as quemaed modum diximus ad inplendamelenariã
quantitatem alias.iIII. medietates apͥposuit. quas nonꝰ deo quis inue terũ
libris inueniet: bas igitur nosquã possitmus breuissime disponamus.
Prima enim quȩ est earum inor dine uero septima me dietas. hoc mo¬
do con iungitur cum tribus terminis. quẽ ad modumꝰ maximus termi¬
nus adultimũ: sic maximi & par uissimi termini differentia ad min&
uenarius igitur ad senarium ses qualter est: Quorum differentia¬
est ternarius. : Ainorãuero terminorũ iđoctonarii & se narii bina¬
rius differentia est : Quiad su periorem terminũ conparatus facit

Expanded text:
d Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minovenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit
Abbreviated transcription (Latin):
ses qualteram proportionẽ: Secundauero inter.iiii. sed octa ua
in ordinẽ ꝓportionalitas ẽ : quotiens intribus terminis quẽ ad mo¬
dũ sunt ex tremitates ad se inuicem conparatȩ : sic eorũ differentiȩ
maiorũ terminarũ differentiam: ut sunt.Ni .iii. Uiui.
Nouem igi tur ad .ui. ses qualter est. & eorum differentiȩ ternarius
qui conparatus contrama iorem differentiam i est spͣte narii & nouenari¬
qui bi narius est reddet ses qualterã ꝓporcionẽ.  Tertiauero inter has se¬
quentes .iiii. No autem mor dine ẽ. proportio: quan do trib terminis posi

Expanded text:
 sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenariqui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis posi
Abbreviated transcription (Latin):
ui.maximus terminus ad medium ses qualter.ẽ: Differentiauero mi¬
norum idest unius & quatuor ternarius . ẽ: maiorum uero id ÷ quater na¬
rii. & senarii binarius: ternarius autem bmnariti conparatus. ses qualterã
babitudinem. ꝓporcionis efficient: e odemaut̃ modo hȩc quoque me¬
dietas geome tricȩ contraria est : quẽ ad modum & quinta subme die¬
tas. proporcionẽ cliffentiarum aminoribus ad maiores terminos con

Expanded text:
6, maximus terminus ad medium sesquialter est, differentia vero mi6, maximus terminus ad medium sesquialter est, differentia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, majorum vero, id est quaternarii et senarii, binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet. Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus a
Abbreviated transcription (Latin):
nam in hac dispositione.ii.iiii.V. quaternarius adbinarium duplus ẽ. sed
inter quaternarium & binarium duo sunt: inter quater narium uͦ &
maiorem terminum id ẽ .i. unusẽ: &duo ad unũ dupli sunt: contrari¬
um aut̃ geome tricȩ medi etati inhac ꝓporcione. ẽ. qđ in illa quẽ ad¬
modũ maior terminus adminorẽ eẽt: sic maiorũ differontia ad diffe¬
rentiã minorum : hcuero contrariȩ : quẽ d modũ minores ad se termini:
sicminorum diffentia terminorũ ad maiorũ differentiã c̃parantur:
est autem ꝓpͥtium in hac quoque dis positione quod illud quod conti¬
netur submaiore termino & medie tate : duplum est eo qđ subutrisq
&tee mitatib continetur: Nam quinquies quattuor sunt .xx quinqui¬
es uero duosunt .X: & xx. denarii duplus est: sexta uero me dietas ẽ.
a rentia ad differentiã maximorum: Inolispositione enim quȩ ẽius. iiiiͬ.

Expanded text:
Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus continetur. Nam quinquies quatuor sunt 20, quinquies vero 2 sunt 10, et 20 denarii duplus est. Sexta vero medietas est qrentia ad differentiam maximorum. In dispositione enim quae est 1, 4,