comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ȩqualibus quidem. sed ꝓportionaliter constitutis. id est ut eandem mediuis
ad primum uim ꝓportionis optineat. Quam qui est extremus ad medium in
qualibet in equalitatis ratione. uel in multiplicibus. uł in suꝑ particularibus.
uł in suꝑ partientibus uł in bis quȩ ex his ꝓcreantur multiplicibus suꝑ parti¬
cularibus uł multiplicibus suꝑ partientib eadem atq una ratione indubi¬
tata constabit: ꝓpositis enim tribus ut dictũ est terminis ȩquis ꝓportioni¬
bus ordinatis. ultimum semꝑ medio detrahamus. & ipsum quidem ultimum

Expanded text:
equalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium in qualibet inaequalitatis ratione, vel in multiplicibus, vel in superparticularibus, vel in superpartientibus, vel in iis quae ex his procreanturcularibus, vel multiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum
Abbreviated transcription (Latin):
eris figurarum necesse est inuenire primordia : Est aut̃ prramis alias triangula
basi in altitudinẽ sese erigens alias. ate tragona alias apenta gona & scđm sequentium
multitudines angulorũ. ad unũ cacuminis uerticem subleuata: Posito enimtri angulo
atq descripto siꝑtres angulos singulȩ linȩe rectȩ stantes ponant᷑ Hȩq tres inclinant᷑
ut adunũ medium punctũ uertices uingant. sit prramis quecum triangula profec¬
ta basi tribus angulis ꝑlaterã c̃acludit᷑ hoc modo sit ã .B. c̃ triangulũ Si huic igit᷑
mangulo per tresangulos erigant᷑ line ȩ ec ad unum punctum conuertantur quod

Expanded text:
eris figurarum necesse est invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a tetragona, alias a pentagona, et secundum sequentium multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem sublevata. Posito enim triangulo atque disposito, si per tres angulos singulae rectae lineae stantes ponantur, haeque tres inclinentur ut ad unum medium punctum vertices jungant, fit pyramis. Quae cum a triangula basi profecta sit, tribus triangulis per latera concluditur hoc modo: Sit a, b, c, triangulum, si huic igitur triangulo per tres angulos erigantur lineae, et ad unum punctum convertantur, quod
Abbreviated transcription (Latin):
unis & uni quod sunt iiii. ut ÷ descriptio.
Uides ne ut duplici proportione sequens
ordotexatur. facrursus idem deduplicib
Vt sit primus pͥmo aequalis idest uni. scđs primo & scđo id ÷ uni & duobus quis̃ ui tertius primo id÷
Rursus si triplicibusidem feceris continuus quadra

Expanded text:
unis et uni, qui sunt 4, ut est descriptio: Videsne ut duplici proportione sequens ordo texatur. Fac rursus idem de duplicibus, ut sit primus primo aequalis, id est uni; secundus primo et secundo, id est uni et duobus, qui sunt 3; tertius primo, id est Rursus, si de triplicibus idem feceris, continuus quadr
Abbreviated transcription (Latin):
masce terarum sigurarum eẽ principium. quod om̃is piramis aquacum q basiꝓfec¬
tauel aquacdhatouel apentagono. uel abeagono. uel ab epta gono uel a quocũq
similium solistriangulis usq aduerticem continetur:
uel quater. & deinceps scđm numeroꝵ: adiectionem : ꝑfecta enim piramis est : quae
a qua lib& basi ꝓfecta usq ad primã ui & potesta te pyrami dum ꝑuenit unita tem
sin uero aqua lib& basi ꝓ fecta usq adunitatem altitudo illanon uenerit curta uo¬
cabitur recteq: : uiusmodipiramis. tali noncupatione signatur. siusq ad & tremi

Expanded text:
mas caeterarum figurarum esse principium, quod omnis pyramis a quacunque basi profecta, vel a quadrato, vel a pentagono, vel ab hexagono, vel ab heptagono, vel a quocunque similium, solis triangulis usque ad verticem continetur. vel quater, et deinceps secundum numerorum adjectionem. Perfecta enim pyramis est quae, a qualibet basi profecta, usque ad primam vi et potestate pyramidum pervenit unitatem. Sin vero, a qualibet basi profecta, usque ad unitatem altitudo illa non venerit, curta vocabitur. Recteque hujusmodi pyramis tali nuncupatione signatur, si usque ad extremi
Abbreviated transcription (Latin):
mulus redundat in sedecim. & totius corporissui multitudinẽ
uincunt  Rur susxxiiii. numeri medi&as est duo decim: Tertia
uiii quarta .uI. sexta .IIII Octaua .iII. duo decima .ii: Vicesima
quarta I: Qui omnes¬
sxx & ui. rependunt: Ix quare manifes¬
tum est quod sum ma partium maior est. & supra proprium
corpus exundat: atq hic quidem cuius compositae partes totius

Expanded text:
mulus redundat in 16, et totius corporis sui multitudinem vincunt. Rursus 24 numeri medietas est 12, tertia 8, quarta 6, sexta 4, octava 3, duodecima 2, vigesima quarta 1, qui omnes 36 rependunt, in qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem cujus compositae partes totius
Abbreviated transcription (Latin):
pente consonantia pepperitur : Dia pason ueroq: e luplicinas citur .xxxii.
ad ui. conpositione producitur: Diapa son uero & diapente quȩ triplicis
obtinee rationem fit ab extremitatum differentia ad diffirentiamminoru᷑m:
Namq duo de nari & senarii.ui. differentia est: Minor uero est: Differei
octo narii & senariuidẽ .i. qͥ senarius ad binarium triplus est: & dia pason si¬
mul triplus est. & diapente consonantiam sonant: Illa uero maior consonan¬
tia quȩ est bis dia pason quȩ ex qua druplofit in medi termini id ÷ octonarii
& eius differentiȩ conparatione ꝑspicitur quȩ inter octo narium senarium

Expanded text:
pente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senarium
Abbreviated transcription (Latin):
tibus medius. łuin citminorem łama iorem iuncitur: Naeq eadẽ parte
ł minoris minorem superat. ł maioris amaiore selinquitur: Sed qua parte
sua medius terminus minorẽ superat. eadem parte sua maior terminus me¬
diuntͣdit. quod est ut medietas atq &tremitas equalibus medietatem
ut extremi tatem reliquam suis partibus suꝑuadunt : in hac enimdis positio¬
ne qͣ est ii .ui. .uiiii. tercia sui parte me dius senarius qua ternarius supe¬
rat idẽ duobus & tertia suirur sus noue narius senariũ cuincitađ trib: hab&
aut̃ aliã ꝓpiri etatẽ at monica melietas ut cum duas etremitates in unum
edatas medietas multiplicauerit: dupla quantitas co

Expanded text:
minorem, vel a majore vincitur, neque eadem parte vel minoris minorem superat, vel majoris a majore relinquitur, sed qua parte sua medius terminus minorem superat, eadem parte sua major terminus medium vincit. Quod est ut medietas atque extremitas, aequalibus medietatem et extremitatem reliquam suis partibus supervadant. In hac enim dispositione, quae est 4, 6, 9, te tia sui parte medius senarius quaternarium superat, id est duobus, et tertia sui parte rursus novenarius senarium vincit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas co
Abbreviated transcription (Latin):
sibile & num quam in pro prii statuordinis permanens: philo laus uero ne¬
cesseẽ inquid omnia quȩ sunt uł infinita eẽ łfinita: De monstrare scilico

Expanded text:
sibile et nunquam in proprii statu ordinis permanens. Phyloaus vero: Necesse est, inquit, omnia quae sunt vel infinita vel finita esse. Demonstrare scilic
Abbreviated transcription (Latin):
te minoris minorem unncit ł maioris amaiore superatur. Nam n minorẽ
idẽ binaodum unosu peratiidẽ n ipsius medietate binarii: aquater nari. ouero uno
re lin quitur quȩ pars quatter narii quarta est Recte igitur dictum est me¬
di uni ter minum in huiꝰ modi medietate eadem sui parte & minorem uincere
&a maiore superderi sed non eisdem partibus ł minores minoremtrans gredi
ł nnioris amaiore transcendi: tontrarie ar monica me dietas propor ciones babex:
Namq non eadem par tesuame diust̃ minus in hac propor cione ł minorem uincit.
ł amaiore superatur: Sed eadem parte minoris minorem superat : Qua parte
maioris amaiore superatur : In hacenim dispositione armonica que est iñ . in .ui.
ternarius binarium tertia sui parte uincit. idem ternarius a senariotota sui quanti¬
tate superatur idẽ tribus: idẽq: ipse ternarius medietatem minoris uincit mi¬

Expanded text:
te minoris minorem vincit, vel majoris a majore superatur. Namque minorem, te minoris minorem vincit, vel majoris a majore superatur. Namque minorem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medietate binarii, a quaternario vero uno relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte igitur dictum est medium terminum in hujusmodi medietate eadem sui parte et minorem vincere et a majore superari, sed non eisdem partibus, vel minoris minorem transgredi, vel majoris a majore transcendi. Contrarie harmonica medietas proportiones habet. Namque non eadem parte sua, medius terminus in hac proportione vel minorem vincit, vel a majore superatur, sed eadem parte minoris minorem superat, qua parte majoris a majore superatur. In hac enim dispositione harmonica, quae est 2, 3, 6, ternarius binarium tertia sui parte vincit, idem ternarius a senario tota sui quantitate superatur, id est tribus. Idemque ipse ternarius, medietate minoris vincit mi
Abbreviated transcription (Latin):
Fres ad iiiiͦ. conparatises quȩ tertiã
habitu dinem : .vi. ad quat tuor ses qual¬
teram reddunt: Sed maior ẽ. ꝓporcio.¬
ses qual tera ases quitertia tantum. quantum pas ter tiamedieta¬
eẽ procionali tas iudi catur scili c& inter eam ubim ma ioribus terminis
ninor est ꝓportio & inminoribus maior & inteream ubi inmaiorib: maior.
lllaẽ enimuere ꝓpor cionalitas quae me dietatis quodã modo locum obtinens a
in maioribus & inminoribus e qualib proporcionum conpara tionibus continet᷑.
hoc quoq signum est duarum & tremitatum mediã eẽ. quodam modo geume¬
tricam proporcionem: Namq marith me ticaꝓportione medi uster minus
eademsua parte minorem p̃ce dit & maiore p̃ceditur: Sed alia parte mi¬
nores : alia uero parte maioris: Sit enimarith metica dis positio sũ .iii. .iiii.
t̃mari us igitur numerus. binarium ter tia sua parte p̃ce dit id ÷ uno & aqua¬
tẽnario tetia sua parte p̃ceditur . idẽ uno: at ueroter narius non eadem par¬

Expanded text:
res ad quatuor comparati sesquitertiam habitudinem, sex vero ad quatuor sesquialteram reddunt; sed major est prosesquialtera a sesquitertia, tantum quantum pars tertia medieta esse proportionalitas judicatur, scilicet inter eam ubi in majoribus terminis minor est proportio, et minoribus major, et inter eam ubi in majorobtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hoc quoque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque in arithmetica proportione, medius terminus eadem sua parte, et minorem praecedit et a majore praeceditur, sed alia parte minoris, alia vero parte majoris. Sit enim arithmetica dispositio 2, 3, 4. Ternarius igitur numerus binarium tertia sua parte praecedit, id est uno, et a quaternario tertia sua parte praeceditur, id est uno. At vero ternarius non eadem par
Abbreviated transcription (Latin):
idẽ. uno. & senarius ternarium sua medieta te id ÷ tribus. ternarius ue¬
robinarium sua par te tertia idẽ unitate transcendit: quare in his
neq eadem ꝓportioter minorum . ẽ. Neq sunt eaedem differentiȩ
est aut̃ quãe almodum maximus terminus ad paruissimũ terminum stc

Expanded text:
id est uno; et senarius ternarium sua medietate, id est tribus, ternarius veid est uno; et senarius ternarium sua medietate, id est tribus, ternarius vero binarium sua parte tertia, id est unitate transcendit. Quare in his neque eadem proportio terminorum est, neque sunt eaedem differentiae. Est autem quemadmodum maximus ter
Abbreviated transcription (Latin):
parte ꝓra longiorem num quã te tragonus sed parte altera longior gres¬
ct: rur sussicrbus crbum multipli cauerit. erbi forma conficitur ib Suũ
par te altera longior crbũ uł crbus parte altera longiorẽ:num quã cubr pare¬
pbrturatterh doscilicer scđmisimilitu dinem paris ađq m paris  par enim parẽ
simulti plic&in par continuo pereabitur: Si uero in par parẽ uel si par inpe¬
rem multi plic& par sũꝑ xoritur: Hoc aut̃ facilius cognos citura ue lectio¬
ne platonis in libris derepublica eo loco quinuptialis clicitur queoꝵ
sona musarum filioso phus introducit. sed nunc ad tertiam me dieta
cionibus constituitur. sed illa in qua quẽ ad modum maximus ter¬
mi nus ad paruissimũ terminum ponitur. sic differentia maximi &
me dii contra differentiam medu adq par uissimiç paratis : ut sisint
In.IIIIUIIIEsI Iu .III.UII. senarius enim quater narium sua tertia parte
superat id ÷ duob: quaternarius uero ternarium sua quarte suꝑuenit.

Expanded text:
altera longiorem nunquam tetragonus, sed semper antelongior crescit. Rursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera longior cubum, vel cubus parte altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secundum similitudinem paris atque imparis. Par enim parem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Republica, eo loco qui nuptialis dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam medietattionibus constituitur, sed ila in qua quemadmodum maximus terminus ad parvissimum terminum ponitur; sic differentia maximi et medii contra differentiam medii atque parvissimi comparatur. Ut si sint 3, 4, 6, vel si 2, 3, 6. Senarius enim quaternarium sua tertia parte superat, id est duobus; quaternarius vero ternarium sua quarta parte supervenit,
Abbreviated transcription (Latin):
ut sormarum quas ducdum insuperiore dis putatione des scripsimus in forman:
ut quem ad modum mesdus exinmu tabilimuta biliq substantia.
sic omnis numerus ex tetragonis qui in muta bilitate ꝑficiuntur. & ex par¬
te alteralongioribus quȩ imuta bilitatẽ participant pro betur eẽ cum iunc¬
tus ex primo qui dem distribuendum est qͥsint hiquos pro metis uocant iđ
anteriore parte longiores ł ꝗ quos ee poal NReic id est parte alte ra longi¬
ores. Estenim parte altera longior numerus : qͥcumq: unitate tantum late¬
ri crescit adiecta. ut sunt sex scilic& bistres. uel duodecim. tres quaten
& consimi les anteprior uero parte longior est qͥ sub duobus numeris huiuas

Expanded text:
ut formarum quas dudum in superiore disputatione descripsimus informari, ut formarum quas dudum in superiore disputatione descripsimus informari, ut quemadmodum mundus ex immutabili, mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui immutabilitate perficiuntur, et ex parte altera longioribus, qui mutabilitate participant, probetur esse conjunctus. Et primo quidem distribuendum est, qui sunt hi quos promecas vocant, id est anteriore parte longiores, vel qui quos heteromikeis, id est parte altera longiores. Est enim parte altera longior numerus quicunque unitate tantum lateri crescit adjecta, ut sunt 6 scilicet bis 3, vel 12 tres quater, et consimiles. Anteriore vero parte longior est qui sub duobus numeris hujus
Abbreviated transcription (Latin):
re eẽ participes: idcir coꝗmcõ latera tetragont̃m abȩqualitate. progres sa-
inȩ qualitatem propriȩ latitudinis ambitum tendant: Hiad aectouno ab
equalitate laterum discesserunt atq ideodissimilibus lateribus & quo¬
dam modo a se alteris cum iunguntur Quare notum nobis ẽ. quod &his ea
quȩ sunt in hoc nio dotum iunctasunt ait ꝓ prie mmuta bilis eiudemq substane
est ut els uelanima uelmens. uel quoa cumq proprie: naturȩ in corporali¬
tate abeatur aut muta bilis uacriabilisq enaturȩ quod cor poribus indu¬
bitanter uidemus acciderȩ. Unde nunc nobis monstrandum est hicgemi
iumero : natura quadratoꝵ. scilicet & parte alte ba longiorum. cunctas
numeri speties. cunctasq habitudines uel ad aliquid relatȩ quantitatis &
multi plicium uł suꝑ particularium & cęterorum: uel ad seipsam considentȩ

Expanded text:
rae esse participes, idcirco quoniam cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa, rae esse participes, idcirco quoniam cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa, in aequalitatem propriae latitudinis ambitum tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atque ideo dissimilibus lateribus et quodammodo alteris a se conjunguntur. Quare nobis notum est, quod ex his ea quae sunt in hest, quod Deus, vel anima, vel mens est, vel quodcunque propriae naturae incorporalitate beatur, aut mutabilis, variabilisque naturae, quod corporibus indubitanter videmus accidere. Unde nunc nobis monstrandum est, hac gemina numerorum natura, quadratorum scilicet et parte altera longiorum, cunctas numeri species cunctasque habitudines, vel relatae ad aliquid quantitatis, ut multiplicium vel superparticularium et caeterorum, vel ad seipsam consideratae,
Abbreviated transcription (Latin):
priȩ suȩq sem ꝑ abitudinisẽ. Naet ullo modo per mutatur & eascilic&
natura quȩ uariabilis motus est sortita substantiam : & illam primo in mutabi¬
lem naturam unius eiusdemq substantiȩ uocant: hanc uero alterius scili¬
c& quod a prima illam mobili discedens primasit altera: quod nimirum
ad unita tempertinent. & ad dualitatem qui numerus primus ab
uno dis cedons alterfactus est : Et qm̃ cunc tiserundum unitatis s̃petiem
naturamq nim pares numeriformatisunt. quiq &iscoacorua¬
tis te tianifiunt Duplici modo eius dẽ substantiȩ partici pes eẽ dicun¬
tur. quod uel abȩ qua lite formantur te tragoni. uel quo ł acerua¬
tis inunũ nu me risiti paribus procreantur Illiuero qui sunt pares qm̃ bi¬
naru numeriformȩsunt quiquȩ &iscoacer uati colletiq inunam congenem
parte altera longiores numeri nascuntur: hiscđm ipsius binani numer natiuã
abeiusdem substantiȩ natina discessis se clicuntur: puta tiuq: alterius natu¬

Expanded text:
priae suaeque semper habitudinis est, nec ullo modo permutatur, et ea scilicet natura quae variabilis motus est sortita substantiam. Et illam primo immutabilem naturam, unius ejusdemque substantiae vocant, hanc vero alterius, scilicet quod a prima illa immobili discedens prima sit altera. Quod nimirum ad unitatem pertinet, et ad dualitatem, qui numerus primus ab uno discedens, alter factus est. Et quoniam cuncti secundum unitatis speciem naturamque impares numeri formati sunt, quoque ex his coacervatis tetragoni fiunt, duplici modo ejusdem substantiae participes esse dicuntur, quod vel ab aequalitate formantur tetragoni, vel coacervatis in unum numeris imparibus procreantur. Illi vero qui sunt pares, quoniam binarii numeri formae sunt, quique ex his coacervati collectique in unam congeriem, parte altera longiores numeri nascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam, ab ejusdem substantiae natura discessisse dicuntur, putanturque alterius natu
Abbreviated transcription (Latin):
duos decies sex : equum est ei qđ fit exocties .uini. Geumetrica uͦ
ꝓporciouus modiẽ Arithie tica autem ẽ. siduode narius ad nouena¬
rium & nouenarius ad senarium c̃pare tur: In utris que enim terna¬
rius differontia est. & iunctȩ ex tremita tesme dieta te duplȩ st: sienim

Expanded text:
duodecies 6, aequum est ei quod fit ex octies 9: geometrica ergo proportio hujusmodi est; arithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad senarium comparetur. In utrisque enim ternarius differentia est, et junctae extremitates medietate duplae sunt. Si enim
Abbreviated transcription (Latin):
maior sũma transcendit. Nãsi eũ habeat totũ &duas eius quartas suꝑ particularis necessariorep¬
peritur. Nãduae quarcae medi& as ẽ. & fit sesqualtera comparatio. Siuduas sextas rursus ẽ suꝑ

Expanded text:
major summa transcendit. Nam si eum habeat totum et duas ejus quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est su
Abbreviated transcription (Latin):
est. di punctum non sit in plano sed pendens illescilice lineae ad ipsum recte uer¬
ticem & quȩ dam modo cacum̃ .d. facient: &erit basis ã .b. c̃ unum triangulum ꝑla
gonabasi proficiscat᷑ & ad unũ uerticem eius lineȩ dirigant᷑ erit prramis quac tu¬
or triangulorũ ꝑlatera. uno tantũ tetragono in basi posito. suꝑ quã ipsa sigura funda¬
ta est. &e sia penta gono surgant quinq: lineȩ: quinq: rursus prramis triangulis con¬
tinebit᷑ & si ab ex agono sea triangulis nihilominus : Et quantos cũq angulos habuerit
figura suꝑ quã pyramis residet : tot ipsa ꝑlatera triangulis continet᷑: ut ex in sub¬
iectis discripcionib palam est:
icunt᷑ aut᷑ huius modi prramides hoc modo: Prima prramis detriangulo: Seda pyra¬

Expanded text:
t d punctum non sit in plano sed pendens, illae scilicet lineae ad ipsum erectae verticem, et quodammodo cacumen d facient, et erit basis a, b, c, unum triangulum, per gona basi proficiscatur, et ad unum verticem ejus lineae dirigantur, erit pyramis quatuorum per latera, uno tantum tetragono in basi posito, super quam figura ipsa fundata est, et si a pentagono surgant quinque lineae, quinque rursus pyramis triangulis continebitur, et si ab hexagono, sex triangulis nihilominus, et quantoscunque angulos habuerit figura super quam pyramis residet, tot ipsa per latera triangulis continetur, ut in subjectis descriptionibus palam est. Dicuntur autem hujusmodi pyramides hoc modo: Prima pyramis de triangulo, secunda pyra
Abbreviated transcription (Latin):
goniaequm est: & ut superius de munstrauimus tot unitatum est: angulos uero uiii
quorum singulus sub tribus eius modi continetur. quales prioros fuere tetragoni

Expanded text:
goni aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est. Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus hujusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni
Abbreviated transcription (Latin):
minatum definitumq est: quippe quod nulla uariatione mutetur. num quã
eẽ de sinat non quam possit eẽ quod non fuit: ad heo unitas solaest & que unata

Expanded text:
minatum definitumque est, quippe quod nulla variatione mutetur, nunquam esse desinat, nunquam possit esse quod non fuit. At haec, unitas sola est, et quae unita
Abbreviated transcription (Latin):
tin& autem quae illiquoq recipiunt quod quaedam partes eius res¬
pondent denominanturq: secundum genussuum ad propriam quan

Expanded text:
tinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quan
Abbreviated transcription (Latin):
tem bis duo .uiis. Tertres uiiii. quos in semet ipsos multiplicationes primi ordinis ꝑfecer̃ :
Circũ ipsos ũqui sunt iđ circum angulares. longi lateri numeris: Longilateros dũt uoco quos

Expanded text:
tem bis duo 4 sunt. Ter 3 9, quos in semetipsas multiplicationes primi ordinis perfecere. Circum ipsos vero qui sunt, id est circum angulares, longilateri numeri sunt. Longilateros autem voco, quos
Abbreviated transcription (Latin):
ac quis minor altitudo ducatur: hi difiniuntur hoc modo: later culi sunt ꝗͥ fi¬
unt xae qualibus aequaliter inminus : asseres uero& ipsȩ quidem figurȩ sunt
cum in eodem ordine paritatis sictunc principium totius est alteritatis : Nã q sise ipsã
multiplicet uł ꝑ latitudinem ł etiamꝑ ꝓsdnditatẽ ł siquẽ nunerum in suam con¬
globet quantitatẽ continuo al ter ocoritur : Nam bis unũ. uł bis duobus si facia fuł bistres:¬
ułbis quatuor uł bisquinquȩ uł quẽ lib& alium multi plicet. quis quis hinc nascitur
primo ordine om̃s tr& goni hoc modo: unusires pexeris primus potestate tetragonus
est sin ueraunũ tribus coacer uaueris: quatuorte tragonus exoritur: huic siquinariũ

Expanded text:
aequis, minor altitudo ducatur. Hi definiuntur hoc modo: Laterculi sunt, qui fiunt ex aequalibus aequaliter in minus. Asseres vero et ipsae quidem figurae sunt cum in eodem ordine paritatis sit, tum principium totius est alteritatis. Namque si sese ipsam multiplicet, vel per latitudinem, vel etiam profunditatem, vel si quem numerum in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur. Nam bis duo, vel bis duo bis, si facias, vel bis 3, vel bis 4, vel bis 5, vel quemlibet alium multiplicet, quisquis hinc nascitur, descriptione, et ex primo ordine omnes tetragoni hoc modo: Unum enim si respexeris, primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinariu
Abbreviated transcription (Latin):
cuiusẽ in itium quat̃ narius eiq: suꝑ iac&binarius. atq adhunc sequentem quis accomo¬
det ordinem ses qualtera proportio declarabitur. Nãtertius secundi uersus sesqual¬

Expanded text:
cujus est initium quaternarius, eique superjacet binarius, atque ad hunc sequentem quis accommocujus est initium quaternarius, eique superjacet binarius, atque ad hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesquialtera proportio declaratur. Nam tertius secundi versus sesquial
Abbreviated transcription (Latin):
Nouenarius & ad eundem c&erimodum pro gressionis augescuns
quam rem nobis scilic&. & ipsanaturalis obicit integritas. Nichil
nobis extrama chinantibus. ut in ipso modulo descriptionis appa¬
r& : siquis autem quarti anguli terminum. qui sedecim Nume¬
ri quantitate Notatus est & longitudinem latitudinemq inqua¬
dragenos d&erminat. uelit superioribus comparare. ꝑx litte¬
ra formam proportione conlata. quadrupli multitudinẽ ꝑ no¬
tabit: Hisq est ordinabilis superse progressio: ut primus pri¬
mum. tribus super& ut quatuor unitatem: secundus secundum
senario uincat. ut uiI binarium Tertius tertium Nouenario
transeat. ut duo denanus ternaruon: Et sequentes sum mul&e
trium semper adiecta quantitate transiliant. & quis subteri¬
ores aspiciat angulos. isdem ꝑ omnes multiplicitatas species
usq ad decuplum dispositissima ordinatione perueni&. Siquis uero in hacdeseriptione
suꝑ particularis species requirat talimodo reperi& Sienim scđm angulum note

Expanded text:
novenarius, et ad eumdem caeteri modum progressionis augescunt. Quam rem nobis, scilicet, et ipsa naturalis objecit integritas, nihil nobis extra machinantibus, ut in ipso modulo descriptionis apparet. Si quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quantitate notatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per X litterae formam proportione collata, quadrupli multitudinem pernotabit. Hisqmum tribus superet, ut quatuor unitatem, secundus secundum senario vincat, ut octo binarium, tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adjecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species usque ad decuplum dispositissima ordinatione proveniet. Si quis vero in hac descriptione superparticulares requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet,
Abbreviated transcription (Latin):
Cum enim totum quis fuerit trina diuisione partitus. spatii quidem summa
minuitur. sed numerus diuisionis aug&ur: quod autem dictum est secun¬
dum duorum generum contrarias passiones. huius modiest. Pre docui

Expanded text:
Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocui
Abbreviated transcription (Latin):
gonĩpenta gonis. uel penta goni exagonis. uel hi rursus epta gonis. Sine aliqua dubitacione
tri angulis sese superabunt : Namq: siter narium triangulum. quaternario. uel qua¬
ternarium tetragonum quinario ł quinarium pentagonum. senario ex agono
uel senarium septenario eptagono conpares : Primosetriangulo. id est sola transeunt
unitate : At uerosi senarius. contra nouenarium . ł hic contra .xii. ł hiç contrav. łxu.
contuiii. ꝓinueniendis ꝓ mouendis differenciis c̃parentur. Scđo setriangulo id est ter¬
si conponas. terciosetriangulo uincent id est senario: Ad
perfecte ut arbitror demonstratũ est. oĩ um formarũ principium elementũ¬
q esse triangulum

Expanded text:
goni pentagonis, vel pentagoni hexagonis, vel hi rursus heptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese superabunt. Namque si ternarium triangulum quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium septenario heptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius contra novenarium, vel hic contra 12, vel hic contra 15, vel 15 contra 18 pro inveniendis differentiis comparentur, secundo se triangulo, id est tersi componas, tertio se triangulo vincent, id est senario. Atqperfecte, ut arbitror, demonstratum est omnium formarum principium elementumque esse triangulum
Abbreviated transcription (Latin):
onmodo quod ille hanchuius mundanae molis conditor deus. primã suae habuit
ratiocinationis exemplar: & adhanor cuncta constituit quaecũq: fabricant
ratione ꝑnumeros ad signati ordinis in uenere concordiã: sed hoc quoq
prior arithm&ica declaratur : quod quae cumq: natura sunt priora : his subla
simul posteriora tolluntur: Quod si posteriora pereant : Nichil destatu pri¬
oris substantiae permutatur . Vt animal prius est homine: Nam sitollas
animal. statim quoq: hominis natura del&asit: si hominẽ sustuleris. animal
non peribit : & e contrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quod¬
lib& inferunt: ea priora sunt. quaecum dicta sunt : nichil secum deposteriorib:
trahunt ut in eodem quoq: homi ne : Nam si hominem dixeris simul

Expanded text:
on modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione, per numeros assignati ordinis invenere concordiam; sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul
Abbreviated transcription (Latin):
quoq animal nominabis idemenim est homo quod animal sianimal drxo¬
ris non speciem simal hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo
arithim&ica uid&ur incurrere: sienim numeros tollas unde mangulione uel qua¬
dratum uol quicquid ingeom&rica uersatur: qua eomnia numerorun denomina¬
tiua sunt :  Et uero siqua dratum triangulumq sustuleris omnisq geomerica cor¬
sumptasc : Tres & quattuor aliorumq numerorum non periburt uoea buliul nom¬
ursum cumaliquam geo m&ricam formani dixero. est illinumerorum siul nom̃
implicitum: Cum nãmeros dixero nondum ullam formani geo m&ricam nominaui
Musica uero quam prior sit numerorum uis. hincmaximae probari potes
quod non modo illa natura priora sunt quaeperse constant quam illa quae ad
aliquid referuntur : sed &iam ͤ i psã musica modulatio numerorum nominib
ad notatur & idem in hac euenire potest quod in geo marica praedictum ẽ.

Expanded text:
quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum e
Abbreviated transcription (Latin):
Est illi hoc quoq solida proprietate
om̃s ter minihuius modidis positionĩ ad seipsos ita sunt differentiȩ ad differenti¬
constitutȩ. Namiq omnis terminus sibi ipsiequa lis est & differentiȩ differentiis
suntae qua les: Illud quoq subtilius qđ multiuius disciꝑline peritissimi nisi nicho¬

Expanded text:
Est illi hoc quoque solida proprietate conjunctum, quod quemadmodum sunt omnis termini hujusmodi dispositionis ad seipsos, ita sunt differentiae ad differentitae. Namque omnis terminus sibi ipsi aequalis est, et differentiae differentiis sunt aequales. Illud quoque subtilius, quod multi hujus disciplinae periti, nisi Nico
Abbreviated transcription (Latin):
dib crescat ad maius: uocant aut̃ eandem figuram grecisperiscon. nos aut̃ cuneum pos¬
sumus dicere : & enim quos adquã lib& illamrem constringendã cuneos formant. neq

Expanded text:
dibus crescat ad majus. Vocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neq
Abbreviated transcription (Latin):
tiuntur.¬
tur inuenies omnium simul communem men suram eẽ non
posse. Neq: omnesquem quam. alium simul numere . Quosdam

Expanded text:
tiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam
Abbreviated transcription (Latin):
si.IIII. uIIII. xUI. xxuIqm̃ hi solã longitudinẽ latitudinẽq sortitisunt. & al¬
titudine carent. si ꝑ laterasolã unã multipli cati onẽ recipiant aequalem ꝓueunt

Expanded text:
s, quoniam hi solam longitudinem latitudinemque sortiti sunt, et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicationem recipiant, aequalem provehunt
Abbreviated transcription (Latin):
diuisionem recipit Neq minorsolus terminus a diuisione seiungitur.
Nam & partes soluuntur. & usq: ad unitatem sectio illa Nonperuenit
sed ante unitatem inuenitur terminus. quem secare Non possis : Ob

Expanded text:
divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Ob
Abbreviated transcription (Latin):
ignota eẽ permittimus. Nunc uero ad sequentia propositũ conuertamus
gitur postduas primas habitudines. multiplices & suꝑparticulares & eas quae subipsirr̃ sub multiplices

Expanded text:
ignota esse permittimus. Nunc vero ad sequentia propositum convertamus.mque generationibus. Igitur post duas primas habitudines multiplices et superparticulares, et eas quae sub ipsis sunt submultiplices
Abbreviated transcription (Latin):
tibus ꝑlatus unitatibus signabatur solo ternario xx uirerbi latus urgeg & quãx .ui.
te tragonus inis unitatũ latus habebat toticlem. Ix iui cibus in la tere gestabit : quare

Expanded text:
ibus per latus unitatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latus urgetur. Et quoniam 16 tetragonus quatuor unitatum latus habebat, totidem 64 cubus in latere gestabit
Abbreviated transcription (Latin):
Vt siquilib& datus parnumerus diuidatur maior quidem quantum ad diuisi¬
titate uero nullaminor est. quam in geminã facta partitio . ut si par numerus
qui est .VIIi. diuidatur in .iiii. atq alios iiIi nullaerit alia diuisio quaema¬
iores partes effitiat. Porro autem nulla alia diuisio. qua & otum numerum
minore diuidat quantitate. Induas enim partes. diuisione nichilminus est

Expanded text:
Ut si quilibet fatus par numerus dividatur, major quidem quantum ad divisititate vero nulla minor sit, quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est 8, dividatur in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro autem nulla erit alia divisio quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est
Abbreviated transcription (Latin):
& semper hi numeri. duaͦbus partibus terminantur. ui & uiii:¬
& semper alternatim in hos numeros. sum marum fineprouenient:
ldem se¬
narius. qui primus. Postquem ViIĨ.¬
qui secundus:
alio modo fieripossint Nec ut si hoc modo fiant. aliuo quiddã
ullo modo ualeat procreari: Dispositos enim ab uno omnes pariter
paler oumeros in ordinem quo usq uolueris oruno secundum
ad gregabiser & si primus numerus & in compositus exilla coacer¬
uatione factus sit : totam summam in illum multiplicabis quem pos¬
terius ad gregaueras si uero co aceruatione facta primus inuentus
non fuerit sed compositus & secundus. hunc trans gredereotq salium
qui sequitur ad gregabis: si uero nec duon fuerit pramus eincompositus
alium rursum adiunge & uide quid fiat: quod si primum in compositũq
repperies: tunc inultimae multitudinem sum mae coaceruationem
multiplicabis: Disponantur enim omnes pariter pares numeri.
hocmodo

Expanded text:
 semper hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros summarum fines provenient. dem senarius qui primus, postquam qui secundus. alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggregaveras. Si vero coacervatione facta, primus et incompositus non inventus fuerit, sed compositus et secundus, hunc transgredere, atque alium qui sequitur aggregabis. Si vero necdum fuerit primus et incompositus, alium rursus adjunge, et vide quid fiat. Quod si primum incompositumque reperies, tunc in ultimae multitudinem summae coacervationem multiplicabis. Disponantur enim omnes pariter pares numeri, hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
angulo coniungatur : &xxx .iiii. &xxviii. scilic& pentagono & senario triangulo atq
hoc incunctis in osfensum repperire licet: uides neigitur. ut primus omĩum triangu

Expanded text:
angulo conjungatur, et 34 ex 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primus omnium triangu
Abbreviated transcription (Latin):
&ͥam . ui. & potestate ołbi quodest unitas. unuserit. in latere: omnis aut̃ te tragonus una
quidem suꝑficies est quatuor anguloꝵ totidem laterum : Omis autem cibus quiexte .r.¬
tragonorum suꝑficiẽs iͥpro fenditatem corporis cre uit ꝑtetrago niscilic& latus multi

Expanded text:
am vi et potestate cubi, quod est unitas, unus erit in latere. Omnis enim tetragonus una quidem superficies est quatuor angulorum, totidemque laterum. Omnis autem cubus qui ex tetragonorum superficie in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus multi
Abbreviated transcription (Latin):
uenitur. dispositio .x. medietatum dispo namus igitur cunctas medi¬
etates. mordinẽ: ut cuius modi om̃s sint facillime possint intel legi:¬
phonia. Q tni bus distendi ur¬
IN TeR UAL¬
es iat ergo de maxima ꝑfeo¬
Ataque: armonica tlis serere.¬
quȩ tribus inter uallis constituta

Expanded text:
I. Dispositio decem medietatum. Disponamus igitur cunctas medietates in ordinem, ut cujusmodi omnes sint, facillime possint intelligisymphonia, quae tribus distenditurintervalestat ergo de maxima pectaque harmonia disserere,quae tribus intervallis constituta
Abbreviated transcription (Latin):
: longitu dine  duo huiꝰ moditermini medii fuerint consatuti. & ipsiqrib
interuallis notati ququel abȩ qualib ꝑ equales ȩqua liter sint ꝓducti.
ł ine qualib: adinae qualia inequaliter. uel abinȩ qualibus ad iȩqua¬
lia ȩqualiter uel qͦđ lib& aliomodo. at que itaoumarmo mcã ꝓporcio¬
nẽ custodient: Alie tantum̃ modo conparatifaciant arithineticam medie¬
tatem: his queigeo metrica medietas q: inutras que uersa tur de. ẽẽ non

Expanded text:
nditate, duo hujusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia aequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita cum harmonicam proportionem custodiant, alio tamen modo comparati, faciunt arithmeticam medietatem, hisque geometrica medietas, quae inter utrasque versatur, deesse non
Abbreviated transcription (Latin):
hacop̃cepta conuertat : continuo
uideat suꝑ partientes ad crescere. Ex sesqualtero quidem. suꝑ bi partiens. eses qui tertio
suꝑtripartiens procreatur. &c&eris scđm cõmunes don¬
&c&eris scđm cõmunes dominationes speciessine dilla ordu
Interpolatione nascentur. Disponantur hitursic ħ¬
uperioris igitur descriptiones primo primus aequus

Expanded text:
aecepta convertat, continuo videat superpartientes accrescere, et ex sesquialtero quidem superbipartiens, ex sesquitertio supertripartiens procreatur, et caeteri secundum com communes denominationis species, sine ulla ordinis interpolatione nascentur. Disponantur igitur sic: Superioris igitur descriptionis, primo primus aequus
Abbreviated transcription (Latin):
cim summa concrescit. Edest quartiquadrati nu merositas: & ut brȩuit᷑ buius for¬
ma pereationis appare at. sicunc tum pares sibimet adponantur : Collocato scili¬
c& naturali numero quadratorũ ordo texetur: Est &iam in his haec naturȩ subtili¬
tas & in mutabilis ordinatio quod tot unitates unus quisq: quadratorũ retinebit
in latere. Quanti fuerint numeri ad coniunctionem ꝓpriã c̃gregati : &am in primo qua¬
drato qm̃ ex uno sit. unus est in latere: In scđo. id est quat᷑ nario. qm̃ exuno &etribus pro¬
creatur quiduo sunt terminibinario latus texitur: & innouenario qm̃ tribus
numeris ꝓcreatur. latus ternario contine tur at idem in aliis uidere licet¬

Expanded text:
jus summa concrescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut breviter hujus forjus summa concrescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut breviter hujus forma procreationis appareat, si cuncti impares sibimet apponantur, collocato scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. Est etiam in his haec naturae subtilitas et immobilis ordinatio, quod tot unitates unusquisque quadratorum retinebit in latere, quanti fuerint numeri ad conjunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere. In secundo, id est quaternario, quoniam ex uno et tribus procreatur, qui duo sunt termini, binario latus texitur, et in novenario, quoniam tribus numeris procreatur, latus ternario continetur. Atque idem in aliis vider
Abbreviated transcription (Latin):
augmenta sub crescunt : Primus enim.aii & potentia quadra uner¬
tus id est unitas unũ hab& in latere: Scđs uero quiac tu primus.
id est quat tuor: duobus ꝑlatera positis continetur: lercius uero
idest nouem qui scđs est opere. tribus in latere positis ad gegatur:
lis numeridis positione. non quẽ ad modũ superiores trianguli. ut ordinatis adse in¬
uicem numeris congregent᷑. Sed uno semꝑ in termisso qui sequitur sicũ superiore
uel superioribus colligatur. ordinatos ex sequa dratos efficient : Disꝑonat᷑ enim
Iaxhis igitur siunum respiciam: primus mihi natus est potestate. qua dratus:
Quod si uno relicto priori tercium iunxero scđs mihiqua dratus. efficitur: Nam si
uno relic tobinarioter narium ad posuero quater narius mihi qua dratus exorit
Quodsi rursus relicto medio quater nario quinarium similiter adgrega uero: qua¬
ratus mihi tercius. id est nouenarius procreatur :Uni
nouem colligunt: At uero sihis in ter missosenario septenarium iungam : tota in sede¬

Expanded text:
augmenta succrescunt. Primus enim vi et potentia quadratus, id est unitas, unum habet in latere. Secundus vero, qui actu primus, id est 4, duobus per latera positis continetur. Tertius vero, id est novem, qui secundus est opere, tribus in latere positis aggregatur. lis numeri dispositione, non quemadmodum superiores trianguli, ut ordinatis ad se invicem numeris congregentur, sed uno semper intermisso, qui sequitur, si cum superiori vel superioribus colligatur, ordinatos ex se quadratos efficiet. Disponatur enim gitur si unum respiciam, primus mihi natus est potestate quadratus. Quod si uno relicto priori tertium junxero, secundus mihi quadratus efficitur. Nam si uni relicto binario quinarium apposuero, quaternarius mihi quadratus exoritur. Quod si rursus, relicto medio quaternario, quinarium similiter aggregavero, quadratus mihi tertius, id est novenarius procreatur. Unus enim et 3 et 5 novem colligunt. At vero si his, intermisso senario, septenarium jungam, tota in 16 e
Abbreviated transcription (Latin):
entagonus uero numerus est : qui ipsequidẽ in lati tudinem. scđm unitatem de¬
scriptis quinq: angulis continetur: Cunctis scilica lateribus aequali dim̃sione
dispositis: sunt aut̃ hi
latera sub crescunt : Nam primi potestate pentagoni. idẽ uniusidem unus spaciũ
lateris tenet: Scđi uero quinarii qui est actu ipso atq: opere srimus pentagonus.
bini ꝑlatera ficxi sunt : Tercius uero idest duo decĩ trib inlatauetus est : Quar tus

Expanded text:
entagonus vero numerus est qui ipse quidem in latitudinem secundum unitatem descriptis quinque angulis continetur, cunctis scilicet lateribus aequali dimensione dispositis. Sunt autem latera succrescunt. Nam primi potestate pentagoni, id est unius, idem unus spatium lateris tenet. Secundi vero quinarii, qui est actu ipso atque opere primus pentagonus, bini per latera fixi sunt. Tertius vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus
Abbreviated transcription (Latin):
A. deim paribus pumeris quantum introductionĩs permit¬
tebat breuitas ex peditum est : rursus numerorum pariunde
sic fit secunda diuisio: Alii enim eorum sunt superflui alude¬
minuti secundum utrasq habitudines in ae qualitatis Omnis
quippe in aequalitas. aut in maioribus. Aut inminoribus consideratur
Illienim immoderata quodammodo plenitudinae proprii corporis
modum partium suarum numerositate praecedunt: Illos autem
uelut paupertate in opes oppraes sosq quadam naturae suae in opia
minor quam ipsi sunt partium summa componit:. Atq illiu qui¬
dem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerint : super¬
flui pominantur ut sunt xIi uel .xxiiii. hienim suis partibus com¬
parati maiorem partium summam toto corpore sortiuntur.
est enim duo denarii medi&as vi pars tertia.¬
est enim duo denarii medi&as. .uI.
ars tertia .IIII.
pars quarta .iII. Parssexta .II. Pars duo decima i: Omniso¬

Expanded text:
Ac de imparibus numeris, quantum introductionis permittebat brevitas, expeditum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequalitatis. Omnis quippe inaequalitas, aut in majoribus, aut in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim duodenarii medietas 6, pars tertiaest enim duodenarii medietas VI, pars tertia IIII, pars quarta III, pars sexta II, pars duodecima I: hi
Abbreviated transcription (Latin):
aut̃ cum muniter definianus poportionalitas ẽ. duarum uel plurium ꝓpor¬
tionũ similis habitudo & iamsi non eisdem quantitatibus & differentis

Expanded text:
autem communiter definiamus: Proportionalitas est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantitatibus et differenti
Abbreviated transcription (Latin):
naturalius est quemlibet numerũ quantas inse retinet. tot unitatibus ad signare quã
notulis Est igitur unitas uicem optinens puncti in terualli longitudinisq principium
Ipsa uero nec interualli nec longitudinis capax. quem ad modum punctũ principium
quidem lineȩ est atq interu alli. ipsũ uero nec interuallũ nec linea. Neq enim pun¬
tum puncto suꝑpositũ ullum efficit interuallũ. uelut si nibiliulli iungas Nihil enĩ

Expanded text:
naturalius est quemlibet numerum quantas in se retinet, tot unitatibus designare quam naturalius est quemlibet numerum quantas in se retinet, tot unitatibus designare quam notulis. Est igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli, longitudinisque principium, ipsa vero nec intervalli, nec longitudinis capax, quemadmodum punctum principium quidem lineae est atque intervalli, ipsum vero nec intervallum nec linea. Neque enim punctum puncto superpositum ullum efficit intervallum, velut si nihil nulli jungas. Nihil enim