comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓbat᷑ cẽ ses qualt̃ triplusĩ. Cũigi iure sesqualt̃ tripliciopponat᷑ dia¬
perte consonantia. dia pente acdia pasi c̃sonantiȩ rationabilit̃ putat᷑
opponi Rursus quadruplussesquit̃tu contrariã diuisionem ten&
Iã qui ẽ prim̃ quadruplus idẽ rursus primꝰsis quit̃tiu s inuenit᷑ hoc mͦ
Quat̃ narius quippeprimꝰ ẽ quad ruplus siunitai primꝰ sesquit̃tuis si t̃n¬
rio cõpar& Rursus ei differentiȩ quã int̃se act̃nariũ ten& ipsefit qua¬

Expanded text:
batur esse sesquialter, triplus est. Cum igitur jure sesquialter triplici opponatur, diapente consonantia, diapente ac diapason consonantiae rationabiliter putatur opponi. Rursus quadruplus sesquitertii contrariam divisionem tenet. Nam qui est primus quadruplus, idem rursus primus sesquitertius invenitur hoc modo. Quaternarius quippe primus est quadruplus, si unitati primus sesquitertius, si ternario comparetur. Rursus ejus differentiae, quam inter se ac ternarium tenet, ipse fit
Abbreviated transcription (Latin):
diapason .XX. SENTENTIANICHOMACUI QUEQVIB C̃SONANTUS OPPONANT
Sed nichõ machus ñ eandẽ ciseẽ arbitrant᷑ c̃trariã positionẽ potius ut uni¬
tas in arithm&icis crem̃tierat diminutionisq principiũ ita&iã diapason
symphoniã reliquarũ eẽ principiũ illas u sibi
c̃traria diuisione possec̃stitui. Iduꝰ facilius erit

Expanded text:
chi quae quibus consonantiis apponantur. Sed Nicomachus non eamdem esse eis arbitratur contrariam positionem. Sed potius ut unitas in arithmeticis crementi erat diminutionisque principium, ita etiam diapason symphoniam reliquarum esse principium, illas vero sibi contraria divisione p
Abbreviated transcription (Latin):
Quo uł sitdimiduĩ. ex coquasic̃trariã & uisionẽ esqualterã idẽ diapente
c̃trama diusione partir Ex quarursusdiatessaron symphenia naseđ
Triplicẽu̾atq sesquit̃ tiam iunc tosquadruplã cõparatione ꝓportionis
efficere Vndefitut exdia pason acdiapentequȩ ẽ una c̃sonantia. & dia¬
tessa ron una c̃cinentia c̃iungat᷑. quȩ inquadruplo c̃sistens bis dia pasen¬

Expanded text:
x eo quasi contraria divisione sesquialteram, id est diapente, contraria divisione partiri. Ex qua rursus diatessaron symphonia nascetur. Triplicem vero atque sesquitertium junctos quadruplam comparationem proportionis efficere; unde fit ut ex diapason et diapente quae est una consonantia, et diatessaron una continentia conjungat
Abbreviated transcription (Latin):
maiorpportioc̃tin&e: Hlincappar& qđ si aliquib numeris ꝑportione
ctinentib: suꝑ particularẽ ȩqua plurilitas addat᷑. maiorẽ eẽ ꝓpoortioniẽ di¬
ante eq pluralitatis augmentũ quã postea quã cis pluralita se quasita ddit¬
Simulti plex int̃ uallũbinario fuerit multi plicatũ id duã qđ exilla
multiplicationenasc& multiplex eẽ: Qđsi id qđ extali multiplicatione
ꝓcreatũ sit ñ fuerit multiplex. tunc illud noneẽ multiplex qđ̃ binario
fuerit multiplicatum Itẽ si suꝑ particularis ꝓportiobinario multi¬
plic& id qđ fitneq suꝑ particulareẽ. neq multiplex Qđ sud qđ extali
multiplicationenasc& neq multiplexẽ. neq suꝑ particulareẽ : Iunc¬

Expanded text:
portio continetur; hinc apparet quod si aliquibus numeris proportionem continentibus superparticularem, aequa pluralitas addatur, majorem esse proportionem ante aeque pluralitatia augmentum, quam posteaquam eis aequa sit additmultiplex intervallum binario fuerit multiplicatum, id etiam quod ex illa multiplicatione nascetur multiplex esse. Quod si id quod ex tali multiplicatione procreatum sit non fuerit multiplex, tunc illud non esse multiplex, quod binario fuerit multiplicatum. Item si superparticularis proportio binario multiplicetur, id quod fit neque superparticulare esse, neque multiplex. Quod si id quod ex tali multiplicatione nasce
Abbreviated transcription (Latin):
artdim&i cadiximꝰ sed ad p̃sentem tractatũ hȩs interim necessariae
Sedint᷑ has tresmedi&ates ꝓportionalitas quidẽ ꝓpriȩ & maximȩgeome¬
tricinuncupat᷑ Idcircoqm̃ ȩquis ꝓ portionib tota c̃texit᷑. Sedtam̃
eodẽ utem᷑ ꝓmiscuȩ uocabulo ꝓporcionalitates &uã c&eras nuncupan¬
tes .xXIII. DEC̃TINUIS MEDIETATIBUS ET DISIUNCTIS
Ded inhis alia c̃tinuaẽ ꝓportionalitas. alia disiuncta Continua
ui .uI. Nã ut ẽbinarius ad unitatẽ ita senarius adt̃nariũ & uocat᷑ haec
disiuncta ꝓportionalitas . Vnde & intellegi potest c̃tinuã quidẽ ꝑpor¬
tonalitatem intrib ut minimũ t̃minis inueniri. disiuncta uꝰ in iiͦii

Expanded text:
arithmetica diximus; sed ad praesentem tractatum hae sunt interim necessariae. Sed inter has tres medietates proportionalitas quidem proprie, et maxime geometrica nuncupatur, idcirco quoniam aequis proportionibus tota contexitur. Sed tamen eodem utemur promiscue vocabulo, proportionalitates etiam caeteras nuncupantes. CAPUT XIII. De continuis medietatibus et disjunctis Sed in his alia continua est proportionalitas, alia disjuncta. Continua 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur haec disjuncta proportionalitas; unde intelligi potest continuam quidem proportional
Abbreviated transcription (Latin):
mñ sauia taioe suero aeminores ꝓportiones hoc mintellegunt᷑. Dumnidia
pussimniore qua totia. Iestla pars maiorest quã qdartut se qual tera
pars maiore qua qunta. Aedemn cepseodẽmodo Vndefiturses quato at
p potiormaiorst sesquit̃tia & sesquit tia ses qui quar tãumneatot egude
inccters. Hinceuenit utinnumeris minorib maior semꝑudent᷑ ꝑ percio¬

Expanded text:
a pars major est quam tertia. Tertia pars est major quam quarta. Quarta pars major est quam quinta, ac deinceps eodem modo. Unde fit ut sesquialtera proportio major sit sesquitertia, et sesquitertia sesquiquartam vincat. Atque idem in caeteris. Hinc evenit ut in numeris majoribus minor, et minori
Abbreviated transcription (Latin):
ñ u multiplicis XI. QUISUꝑPARTICULARESOUOS MULTIPLICES EEsICI
Hisillud addendũ ẽ duos primos suꝑ particulares primam ANT¬
efficere multi plicẽ ꝓportionem. ut si sesqualt̃ & sesquit̃tius coniungant᷑
iiii adii sesquit̃tius .iiii. adii. duplus Rursus primꝰ multiplex pͥmo
additus suꝑ particulari sccđm multi plicẽcreat. Sintenĩ numeri .I.
iiii .ui. uiii nãq ad duo duplexẽ. primꝰ scilie&multi plex a tui ad iiii ses¬
qualt̃. qui ẽ primꝰ suꝑ particularis. Uiad ĩ triplus qui sec̃dusõ multi plex
Qđ si triplũ sesquit̃tio addas quad ruplus effici& . Si qua druplũ sesqui qͥuaro
quincuplus. atq in hunc modũ iunctis ꝓportionib multipliciũ eesuꝑ¬
tb ẽ dicendũ Proportioenĩ ẽ duorũ t̃minorũ ad sequȩdã comparatio
Terminos autẽ muo conumerorũ sũmas Proporcion alita sẽ ȩquarũ ꝓpor¬
tionũ collectio Proporcionalita suͦ intrib t̃minis minimis consege

Expanded text:
 CAPUT XI. Qui superparticulares quos multiplices efficiant. His illud est addendum duos primos superparticulares primam efficere multiplicem proportionem, ut sesquialter et sesquitertius conjungantur 4 ad 3 sesquitertius, quatuor ad duo duplus. Rursus primus multiplex primo additus superparticulari secundum multiplicem creat. Sint enim numeri 2, 4, 6; 4 namque ad 2 duplex est, primus scilicet multiplex. At 6 ad 4 sesquialter, qui est primus superparticularis; 6 ad duos triplus, qui secundus est multiplex: quod si triplum sesquitertio addas, quadruplus efficitur; si quadruplum sesquiquarto, quincuplus. Atque in hunc modum junctis proportionibus multiplicium ac suptibus est dicendum. Proportio enim est duorum ad se terminorum quaedam comparatio, terminos autem voco numerorum summas. Proportionalitas est aequarum proportionum collectio. Proportionalitas vero in tribus terminis min
Abbreviated transcription (Latin):
tas differentiã fac̃ estũ t̃tiũ medi&atis genꝰ qđ neq eisdẽ ꝓportianib
neq eisdẽ differentus constat sed quẽ admodum sehab& im aximus
t̃minus ad minimũ ita sehab& maiorũ t̃minorũ differentia. ad pu¬
norin differentiã t̃minorũ. Vtin his numeris .ii. iii.ui. Nã uiiad ue¬
Sedbin arius cõpanit adunitatem rursus duplusẽ Engoutẽ maximi

Expanded text:
s differentiam facit. Est vero tertium medietatis genus, quod neque eisdem proportionibus neque eisdem differentiis constat. Sed quemadmodum se habet maximus terminus ad minimum, ita sese habet majorum terminorum differentia ad minorum differentiam terminorum, ut in his numeris Sed binarius comparatus ad unitatem rursus duplus est; ergo ut est maximus
Abbreviated transcription (Latin):
dicendũ ẽ Predictũ ẽ enim qđ in nũ mero ual& unitas. idẽ in ꝓportionibus
ȩqualitatẽ ualere & sic̃ numeri caput ẽunitas. ita ꝓportionũ ȩqualitatẽ
eẽprincipiũ. Quocirca hocmͦ arithm&ica medi&as ab ȩqualitate nas c&
Positis enĩ trib: ȩquis t̃minis hiduo modis quib. hȩc ꝓportionalitas ꝓdu¬
cat᷑ Ponat᷑ enĩ primꝰ primo ȩquus secđs primo a sec̃do t̃tius primo. sec̃ do¬

Expanded text:
um est. Praedictum est enim quod in numero valet unitas, idem in proportionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proportionum aequalitatem esse principium. Quocirca hoc modo arithmetica medietas ab aequalitate nascetur: positis enim tribus aequis terminis, hi duo modi sunt quibus haec proportionalitas producatur. Ponatur enim primus primo aequus. Secundus primo et secundo. T
Abbreviated transcription (Latin):
Ponat᷑ primꝰ primo ȩquus idẽ .iI. Secund primo & sec̃do idẽ .iiii. Ter¬
tius primosecundo & testio. id est .ui.¬
& erit dispositio haec¬
unitas &iã erit in differentiis numerorũ. Ipsiue ronumeri int̃senullũ
in t̃mictunt. Sin uꝰbinarius teneat ȩ qualitatẽ binarius ẽ differentia

Expanded text:
us, id est 2. Secundus primo et secundo, id est 4. Tertius primo secundo ac tertio, id est 6, et erit dispositio haecconstituta, unitas etiam erit in differentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum intermittunt. Si vero binarius teneat aequalitatem, binarius est diff
Abbreviated transcription (Latin):
hypate hypaton
parhr̃ pate hrpaton
Hỹ pate meson.
parhr pate meson.
lichanos meson.
Mese
paramese
łritediez eugmeñ
paran&e diereugmeñ
N&e die reugmenon
Tritehyperbo leon
paran& e hyꝑboleon

Expanded text:
Hypate hypaton. Parypate hypaton. Hypate meson. Parypate meson. Lichanos meson. Mese. Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. Nete diezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon
Abbreviated transcription (Latin):
transit . Quȩd parhypate me son inchromatico ł indiatonicouis ebat᷑. eadẽ
lychanos mesonin enarmonio repperit᷑. Quȩ autẽ parhrpate hepatonł indi¬
a tonico ł inchromatico dicebat᷑. Irchanos hypaton in enarmonionuncupat᷑
n&esrnẽ meñ parameses n&e die teugmeñ n&c hy ꝓboleon Mobiles u quasli¬
chanas ł paran&as ł diatonicas ł chromaticas ł en armonias uocamꝰ Non in totũ
mobił autin mobiles parhy patas tritas indiatono ł inchromate. Irchañ autem
unc despecieb: primarũ consonantiarũ tractandũ ẽ : primȩ aut̃ c̃sonantiȩs
dia pason. diapente diatessaron Species autẽ ẽ quȩdã positio ꝓpͥã habens formã¬
secđmunũ qđq genꝰinuniuscuiꝰq ꝓportionis c̃sonantiã facientis t̃mini sc̃stituta

Expanded text:
transit. Quae vero parhypate meson in chromatico vel diatonico videbatur, eadem lychanos meson in enharmonio reperitur. Quae autem parhypate hypaton, vel in diatonico vel in chromatico dicebatur, lychanos hypaton in enharmonio nuncupatur. nete synemmenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon; mobiles vero quas lychanos, vel paranetas, vel diatonicas, vel chromaticas, vel enharmonicas nominamus. Non in totum mobiles aut immobiles, quas parhypatas tritas in diatonico vel chromate, lychanos autem arum speciebus. Nunc de speciebus primarum consonantiarum tractandum est; primae autem consonantiae sunt diapason, diapente, diatessaronmquodque genus in uniuscujusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta,
Abbreviated transcription (Latin):
etaedẽs. nec loca nec nomina ꝑ mut antes. Si uepenta corda si uet& racorda
c̃tineant Penta corda quidẽ ut ꝓslãba nomeñ ad hrpaten meson & nesȩ ad
me se diez eugmeñ : T& ra cordaũ ut hrpates hrpatonad hr̃ paten meson.
& hrpate meson ad mesen. Mobiles us̃ quȩ secđm singula genera ꝑmutant᷑
hocmꝰ ut paran&e & lrchañdia tonici& hromatici : Trite& parhypate
enarmonii. Alia ẽ enimparan&ehỹ ꝑboleon diatonos. alia para n&e hr̃ ꝑ¬
boleon chromatica. alia trite enarmonios. Diuerses &iã paran&e die¬
deugmenon diatonos atq chromatica Nec ẽ eadẽ quȩ in generib: e&seris

Expanded text:
t, nec nomina nec loca permutantes, sive pentachorda, sive tetrachorda contineant. Pentachorda quidem ut proslambanomenos ad hypaten meson, et mese ad neten diezeugmenon. Tetrachorda vero, ut hypate hypaton ad hypaten meson, et hypate meson ad mesen. Mobiles vero sunt quae secundum singula genera permutantur hoc modo ut paranete et lychanos diatonici et chromatici, trite et parhypate enharmonici. Alia est enim paranete hyperboleon diatonos, alia paranete hyperboleon chromatica, alia trite enharmonios. Diversae sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos, atque chromatica. Nec est eadem quae in generibus caeteris
Abbreviated transcription (Latin):
leon t̃minat᷑ extrema DESTANTIB: UOCIBUS ET MOBILIBUS.
partĩ uͦ nec in totũ in mobiles nec in totũ mobilessonant In totũ imm obił s̃
ps lãbanomenos hrpate hr paton. hy pate meson mese n&e srnẽ meñ para

Expanded text:
leon terminatur extleon terminatur extpartim vero nec in totum immobiles, nec in totum mobiles. In totum immobiles sunt proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete syne
Abbreviated transcription (Latin):
om̃amonohordi regular¬
RATIOSUPERLUS DISPOSITAEDESCRIPTIONIS.
Insuperioreigit᷑ forma obtin& quidẽ consonantiã diapason ꝓslãbanomeñ
ad mesen. Meseu ad n&en hr ꝑboleon. Bis autẽ dia pasonpslãba nomenos
ad n&en hr ꝑboleon. Diatessaronautẽ c̃sonantiã seruant hr̃ pate hr̃ paton. ad
hrpaten meson hy pate mesonad mesen. Mesead n&en srnẽ meñ: paramese
ad n&endiez eugmeñ n&ediez eugmeñ ad nesenhr ꝑboleonatq hocita utin his
c̃sonantiis integrat& racorda numeremꝰ. Atq ut cdarius omĩs in hac respiciat᷑
forma ordoneruorũ. secđm triagenera. ũ tantũ notant᷑ eẽ t& rachorda
Primũ atq grauissimũ hypaton cuius ẽ princeps hypatehrpatonultima
mese Testiũ synẽ meñ cuius ẽ princepsmese. Finalis n& esynẽ menon. Quastũ
diereugmeñ cuius ẽ prima parameses. N& eũ die reugmeñ extrema: Quintũ
uero ẽ hy ꝑboleon cuius ẽ quidẽ princeps n&endie reugmeñ. ad n&enũ hr̃ꝑbo¬

Expanded text:
omnia monochordi regularRatio superius dispositae descriptionis. In superiore igitur forma obtinet quidem consonantiam diapason proslambanomenos ad mesen, mese autem ad neten hyperboleon. Bis diapasoad neten hyperboleon. Diatessaron autem consonantiam servat hypate hypaton ad hypaten meson. Hypate meson ad mesen mese, ad neten synemmenon, paramese ad neten diezeugmenon, nete diezeugmenon ad neten hyperboleon. Atque hoc ita fit, ut his consonantiis integra tetrachordur ordo nervorum, secundum tria genera 5 tantum notantur esse tetrachorda. Primum atque gravissimum hypaton, cujus est princeps hypate hypaton, ultimmese. Tertium synemmenon, cujus est princeps mese, finalis nete synemmenon. Quartum diezeugmenon, cujus est prima paramese, nete vero diezeugmenon extrema. Quintum vero est hyperboleon cujus est quidem princeps nete diezeugmenon, ad neten vero hyperbo
Abbreviated transcription (Latin):
farsar uĩi cerxeoi. hȩcent. f. li chanhi: pat̃ chiromaticeabea quȩc h: patemeson trib. semitonis distus
dromaticenidẽ int̃ m̃ cexeui. & ũi dcclxxui. iii eccii Restate n armoniũ genꝰ cũs ad superius¬
uuĩdadeeoi unitatib in signita ẽ duob toñdistat ab et q̃ t̃ inr patemer aad ẽeritingenereenarimeni
br̃chan hr̃pat̃ en armoniosq̃ absir pateme son duob integris differattoñ Restatigit᷑ eȩdiãt c̃sonan
tiasemitoniũ qđ ẽ intly chañ hr pat̃ enarmonion&br̃ patenby pat̃ idẽ int̃. uii dccbrexi & uiĩi¬

Expanded text:
aec erit F lychanos hypaton chromatice ab ea quae est hypate meson tribus semitoniis distans. hromaticen, id est inter qua 7776 unitatibus insignita est, duobus tonis distat ab ea quae est hypate meson, eadem erit in genere enharmonio lychanos hypaton enharmonios, quae ab hypate meson duobus itia semitonium, quod est inter lychanos hypaton enarmonios, et hypaten hypaton, id est inter VII. DCC. LXX. VI
Abbreviated transcription (Latin):
M cũ iterũ parssumat᷑ octaua eaẽ .dexlviii. hanceidẽ iungofient. T̃¬
dccc xxii. Easit .÷. parhr̃ pate me sondiatonos. tonũ obtinens adlycha ñ
mesondiatoñ duob autẽ tonis distans a mese. Relinquitigit᷑ semitoniũ
int̃ hrpate esondiatoñ & parhypaten mesendia tonũ constitutũidẽ
mesoninchromaticogenere taliratione partim᷑ Sumomes es differen¬
Hancdimidiã pastior fiunt . cclxxxviii. Eandẽ adicionumero maiori
Relinquunt᷑ igit᷑ duo semitonia unũ int̃lychañ mesonchromaticen
& parhrpaten meson dromaticenid ẽ int᷑. ṽccClxxii. & Ṽ DCCXxxI
& aliud int̃ parhr paten mesondromaticen & hr̃ patemes cinid ẽ int̃ ṽ
numerũ. ũ deccxxxii. Fainen armonio genere eritlrchañ meson enar¬
monios L. littã ꝑnotata: Duosnihilominus ad mesen obtinens tonos
tiã. ũ dcccxxxii. ad uĩ cxliiii. eaẽ cccxii. hanc dimidiã pastiorfient
CLuI. hocad ũ dcccxxxii. iungofient. ũdccc lxxxuiii. & hȩc sit Ie par¬

Expanded text:
 pars sumitur octava, ea est 648; hanc eidem adjungo, fient 5832. Ea sit I parhypate meson diatonos tonum obtinens ad lychanon meson diatonon, duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypaten meson diatonon et parhypaton meson diatonon constitutum, meson in chromatico genere tali ratione partimur. Sumo meses differenhanc dimidiam partior, fient 288; eadem adjicio numero majori, Relinquuntur igitur duo semitonia, unum inter lychanon mesen chromaticen et parhypaten meson chromaticen, id est i aliud inter parhypatemeson chromaticen, et hypatemeson, id est inter V. numerum V. DCCC. XXX. II. ea in enarmonio genere erit lychanos meson enarmonios, L. littera pernotata, duos nihilonimus ad mesen obtinens tonos.tiam V. DCCC. XXX. II. et VI. C. XL. IIII. ea est CCC. XII. hanc dimidiam partior, fient C. L. VI. hos ad V. DCCC. XXV. II. jungo, fient V. DCCCC. LXXX. VIII. et haec sit K. par
Abbreviated transcription (Latin):
tẽducamꝰ duarũ qͣ. statutis uocib coerceant᷑ non poterit eẽ distinctio
Da pasonũ c̃sonantiȩ siue abhypatehr patoninpara meson. siuean& en hr ꝑ¬
boleon in mes enordo sumat᷑ tres tantũ mͦspecies obtinebit. quȩ in mobilib:
uocib coerceant᷑ Nã abhypatehr paton ordientib unaẽ A N eaquȩ ẽ pͥma
abhrpatehy paton in paramesen. Altera .DM. eaquȩ ẽ .iiii. abhypatem eson
in n&e diereugmeñ. Dehinc .G.O. hȩc septi ma id ẽ a mesein n&en hr ꝓboleon
Reliquarũ uͦ specierũ uoces extimȩ¬

Expanded text:
ducamus. Duarum quae statutis vocibus coerceantur, non poterit esse destructio. Diapason vero consonantiae sive ab hypate hypaton in paramesen, sive a nete hyperboleon in mesen ordo sumatur, tres tantummodo species obtinebit, quae immobilibus vocibus coerceantur. Nam ab hypaten hypaton ordientab hypate hypaton in paramese. Altera D L ea quae est quarta ab hypate meson in nete diezeugmenon. Dehinc G O haec septima est, id est a mese in neten hyperboleon. Reliquarum vero specierum voces extim
Abbreviated transcription (Latin):
nȩquis circulis quȩ incircũ ferentis eqͣlib anguli c̃sistunt
sibi & inuicẽs aequales seuacen trosibi a circũ ferentiȩ ꝓgrediant
induo ȩqua diuidere possit
Incirculosisdc̃angulus qui in semicirculo ẽ rectus existit. qui uͦ
in maiore portionee angulus. minorẽ recto ꝗ autẽ inminore por¬
tione ẽanguł maiorẽ recto. & maioris ꝗ dẽportionis angulus recto
maior existit minoris uportionis angulu s rectominor existit
sec ans linca rectaducat᷑ quoscũq. angulos facit .iI. Duo anguliqui
sunt alternatim circuli portionib: suntȩ quales
x hocigit᷑ manifestũ ẽquõsi a puncto circuli duȩlineȩ rectȩ
sẽsec̃tingant. & sibiinuicẽs ȩquales suꝑdatas rectas lineas circuli

Expanded text:
aequis circulis, qui in circumferentiis aequalibus anguli consistunt, sibi invicem sunt aequales, seu ad centra sive ad circumferentias constituantur. duo aequa dividere potis est. In circulo quidem angulus qui in semicirculo est, rectus existit; qui vero in majore portione est angulus, minor est recto. Qui autem in minore portione est angulus, major est recto, et majoris quidem portionis angulus, recto major existit, minoris vero angulus recto minor. Si cirsecans, linea recta ducatur, quoscunque angulos facit, duo anguli qui sunt in alternis circuli portionibus, sunt aequales. Ex hoc igitur manifestum est, quoniam si a puncto circuli duae lineae rectae sese contingant, et sibi invicem sint aequales, super datas rectas lineas circuli
Abbreviated transcription (Latin):
Inhistrianguł in quib unꝰ rectus ẽangulus quẽ
rectiangulũ nominamꝰ quad ratũ qđ alatere
rectũ angulũ subtendentẽ describit᷑ ȩ quũehis
qͣd ratis qͥac̃tinentib rectũ angulũ laterib c̃seribunt᷑
Tabu notriangulo laterequadratũ qđ describit᷑
equũ fuerithis quadratisquȩ abreliquis duobus
laterib discribunt᷑ rectus ẽ angulus qui sub duob
reliquis lateribus contin&ur

Expanded text:
In his triangulis in quibus unus rectus est angulus, quae In his triangulis in quibus unus rectus est angulus, quae rectiangula nominamus, quadratum quod a latere rectum angulum subtendente describitur, aequum est his quadratis quae a continentibus rectum angulum lateribus conscribuntur. Si ab uno trianguli latere quadratum quod describitur aequum fuerit his quadratis, quae ab reliquis duobus lateribus describuntur, rectus est angulus, qui sub duobus reliquis lateribus continetur.
Abbreviated transcription (Latin):
diam&rus induo aequȩ pasituntur
Omã parallelo grãmaquȩin eis dẽ basibus
& in eisdẽ alt̃nis lineis fuerint c̃flituta sibi inuiaẽ
ꝓbant᷑ eqͥlia nã panillelo grãmainbasib: ȩqualib:
&incisdẽ alt̃nis lineis c̃stitataȩ qͥlia eẽ necesse ẽ
Nequasibis cuncta triangula quȩ inȩquis
basib & in eisdẽ alt̃nis fuerint consticuta
Nequatriangula quȩ in ei dẽbasi & in easdẽ
partes fuerint constituta. in eisdẽ quoq
alternis lineis esse pronuntio
Nequa triangula in equis atq indi rectum
positis basibus constituta &ineisdẽ pastib:
& in eisdem quoq alternis necesse est
Siparallelo grãmũ trianguluĩ quȩ ineadebas
atq in eisdẽ alt̾nis fuerint constituta parallelo¬
gramũ triangulo duplex eẽ conueni&¬
Omñis parellelo gramis patiieorũ quȩcirũ dia¬
merũ s parallelo gramorũ supplementa
eaq sibi inuicem esse necesse est¬
restilineo angulo collo careidẽ dia m&rum¬
Quadratũ adda tareeta¬

Expanded text:
equa partitur. Omnia parallelogramma quae in iisdem basibus et in eisdem alternis lineis fuerint constituta, sibi invicem probantur aequalia. Omnia parallelogramma in basibus aequalibus et in eisdem alternis lineis constituta aequalia ea necesse est. Aequa sibi sunt cuncta triangula quae in aequis basibus et in eisdem alternis fuerint lineis constituta. Aequa triangula, quae in eadem basi et in eadem parte fuerint constituta, in eisdem quoque alternis lineis esse pronuntianda sunt. Aequa triangula in aequis atque in directum positis basibus constituta, et in eisdem partibus, et in eisdem quoque alternis esse necesse est. Si parallelogrammum, triangulumque in eadem basi atque in eisdem alternis lineis fuerint constituta, parallelogrammum triangulo duplex esse conveniOmnis paralellogrami spatii eorum que circa diametrum sunt paralellogramorum supplementa equa sibi invicem esse necesse esrectilineo angulo collocare oporQuadratum ad datam recta
Abbreviated transcription (Latin):
tonereetian igulũ claudit &eiqua drato qđ ad predictã portionẽ describit᷑
Si rectalinea sec& utlib& qđ describit᷑a tata qua¬
dratũ equũ ẽ his quaedescribunt᷑abunaquoq
ptione quad ratis abiseirectiangulo qđ sub eisdẽportionib c̃uenit
Tirectalin ea ꝑȩ qualia & ꝑinȩqualia sec&
qđ sub inȩqualib: totius sectionis rectilinũ

Expanded text:
ad praedictam portionem describitur. Si recta linea secetur, ut libet quod scribitur a tota, quadratum aequum est his quae describuntur ab unaquaque portione quadratis, et eidem bis rectiangulo quod sub eisdem est portionibus convenit. Si recta linea per aequalia ac per inaequalia secetur, quod sub inaequalibu
Abbreviated transcription (Latin):
indirectum sibi eas lineasiacereneces seest
Siduȩrectȩlineȩ sesediuidañ
ad uesticẽ angulossibi inuicẽ facientȩ quos
ũso angulis constitũ¬
ts maior existit
imaniũ triangulorũ duo anguliduob rectisangulis
minores omnifariam sumpti
Omniũ triangulorũ mai
latꝰ sub angulo maiore subtendit᷑¬
laterea finibus lateris duȩ rectȩlineȩ interius constitu¬
ant᷑ angulũ facientes. quae constituuntur
reliquis quidẽ trianguli lateribus sunt
Ad datã rectãlineã & datũ in eapunotũ
datorecto lineo angulo aequales reo
tilineae angulos collocare
unũq latusunilaterisitȩ quale sibi qđ equis adiac&s anguł. souqđ sub
Eundua s rectaslineas rectalinea incidens qđ
alt̃natĩ sit & hosangulos fecerintȩquos. rectas
lineas alternas esse necesse est¬
Siinduas rectas lineas linea incideis exteriorẽ
angulũ interior & exaduerso angulo c̃stitutored¬
datȩ qͥlẽ rectas lincas sub alt̃nas eẽ conueni&
Perdatũ punctum datarec talinea alterã

Expanded text:
eas lineas jacere necesse est. Si duae rectae lineae sese dividant, ad verticem angulos sibi invicem facient aequos.verso angulis constitutis major existit. Omnium triangulorum duo anguli duobus rectis angulis sunt minores omnifariam sumpti. Omnium triangulorum majus latus sub angulo majore subtenditlatere a finibus lateris duae rectae lineae interius constituantur angulum facientes, quae constituuntur reliquis quidem trianguli duobus lateribuAd datam rectam lineam, et datum in ea punctum, dato rectilineo angulo aequalem, rectilineum angulum collocare unumque latus uni lateri sit aequale, aut quod aequis adjacet angulis, aut quod sub Si in duas rectas lineas linea incidens recta alternatim angulos fecerit aequos, rectas lineas alternas esse necesse estSi in duas rectas lineas linea incidens recta exteriorem angulum interiori, et ex adverso angulo constituto rt, rectas lineas sibi alternas esse conveniet. Per datum punctum datae rectae lineae alternam
Abbreviated transcription (Latin):
nominatur
Diam & rũ circuli ẽ rectaquȩdã linea ꝑcentrũ
ducta & abutraq parte ad circũ ferentiã cir¬
culi t̃minataquȩ induasȩquas partes cireu
p̃henditcircũ ferentia contindur+

Expanded text:
nominatur. Diametrus autem circuli est recta quaedam linea per centrum ducta, et ab utraque parte in circumferentia circuli terminata, quae in duas aequas partes circulametrus apprehendit, circumferentia continetur.
Abbreviated transcription (Latin):
& basibasimȩquã habebt̃. & triangulũ triangulo
equũ erit. & reliqui anguli reliquis angulis er̃ȩqles
Sitrianguliduo anguliȩ qui sibim &inuicẽ sint & quȩ subȩqualibus
angulis subtendunt᷑ latera sib inuicem er̃ ȩquales suꝑ eandẽ ȩquale
rectã lineã duabus eisdẽ rectis lineis aliȩduȩ
ad aliudatq aliud. punctũ ad easdẽ pastes
cosdẽ fines aequalibus rectis lineis possidenes¬
alteri & basim basi habeant aequa & angulũ angulo
habebt̃ ȩqualeqͥ subȩqͥlib restislineis c̃tin&¬

Expanded text:
et basim basi aequam habebunt, et triangulum triangulo aequum erit, et reliqui anguli reliquis angulis erunt aequales, Si trianguli duo anguli, aequi sibi invicem sint, et quae aequalibus angulis subtenduntur latera sibi invicem erunt aequalia. Super eamdem rectam lineam duabus eisdem rectis lineis aliae duaead aliud atque aliud punctum ad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis possidentealteri, et basim basi habeant aequam, et angulum angulo habebunt aequalem, qui sub aequalibus rectis lineis contine
Abbreviated transcription (Latin):
in contrariũ conlocatas lineasatq angulos haba ȩqͣles
id autẽ ñ recti sangulis nec aequis laterib c̃tn&ur
Pa rellede idẽ alt̃ nȩ rectȩlineȩ nuncupat᷑ quȩin eadẽ plana suꝑ ficiȩ
collocatȩ atq utriq ꝓductȩ in neutra parte c̃current & himata id ẽ
punctum rectã lineam ducere .II. Item diffinitã
lineã in continuũ rectumq producere .III. Itẽ om̃i
centro &om̃ĩ spatio circulũ designare & omnes rectos
angulos ȩquos sibi inuicem esse
tẽsi induas rectas lineas linea incidens interiores & ad easdem partes
duos angulos duob rectis. feceritminores ꝓductas
in infinitũ rectas lineas c̃currereadeais partes quib: duob
ynas &nras idẽ cõmunes animi conceptioness̃. Hȩȩqueidem sunt
aequalia & sibi inuicẽ sunt ȩqualia. & si abȩqualib ȩqualia auferant᷑ quȩ
relinquunt᷑ ȩ qualia sunt &siȩ qualib: ad dant᷑eqlia
tota quoq ȩqualias & quȩ sibi m&ipsis c̃ueniun

Expanded text:
in contrarium collocatas lineas atque angulos habet aequales, non autem rectis angulis nec aequis lateribus contineParallelae, id est alternae rectae lineae, nuncupantur, quae eadem plana superficie collocatae atque utrique productae in neutra parte concurrunt. De punctum rectam lineam ducere. Item definitam lineam in continuum rectumque producere. Item omni centro et omni spatio circulum designare, et omnes rectos angulos aequos sibi invicem esse; et si in duas rectas lineas lineam scindens, interiores et ad ejusdem partis duos angulos duobus rectis fecerit minores productas in infinitum rectas lineas concurrere ad eas partes quibus duobus nantur. Communes animi conceptiones sunt hae: Quae eidem sunt aequalia, et sibi invicem sunt aequalia. Et si ab aequalibus aequalia auferantur, quae relinquuntur aequalia sunt. Et si aequalibus addantur aequalia, tota quoque aequalia sunt, et quae sibimet conveniun
Abbreviated transcription (Latin):
Sector circuliẽ figuraquȩ sub duab acentrodultis
łincis& sub circũ ferentia q̃ ab eisdẽ cõp̃hendit᷑ c̃tin&
Similescirculorũ portiones dicuint᷑ quȩ e quales suscipiunt
angulos ł in qͥb qui describunt᷑ angulisibi in uicẽs ȩquales
Tigura intra figuram dicit᷑ in seribi quando
eam quae in scribit᷑ cius inquã seribitur
laterauno qq̃ subiangulo ab interiore paste ẽ tingit

Expanded text:
 figura quae sub duabus a centro ductis lineis, et sub circumferentia, quae ab eisdem comprehenditur, continetur. Similes circulorum portiones dicuntur quae aequales suscipiunt angulos, vel in quibus qui inscribuntur anguli sibi invicem sunt aequales. Igitur intra figuram dicitur inscribi, quando ea quae inscribitur ejus in quam inscribitur latera unoquoque suo angulo ab interiore parte contingit.
Abbreviated transcription (Latin):
Quocũq ꝑ rectã lincã recta
consistensangulos fecerit
aut duos rectos faci& aut
duob rectis redd& ȩqͣles
Siadaliquã rectã lineã atq adeiuspunctũ
duȩ rectȩlineȩ ñ in eandẽ partẽ ducant᷑ &¬

Expanded text:
que super rectam lineam recta consistens angulos fecerit, aut duos rectos faciet, aut duobus rectis reddet aequales. Si ad aliquam rectam lineam atque ad ejus punctum duae rectae lineae non in eamdem partem ducant
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑcussionis : Pros laba nomenosqui ad quisitus diciporest. NTTA ñ integrũ
b ł iacens E. hrpatehi patonquȩ ẽ principalis principalium gãuar
c̃uersum & gãmarectũ: N parhy pate hypatonidẽ sub principalis prin

Expanded text:
percussionis. Proslambanomenos qui acquisitus dici potest Ζ non integrum percussionis. Proslambanomenos qui acquisitus dici potest Ζ non integrum et tau jacens . Hypate hypaton, quae est principalis principalium, Γ conversu
Abbreviated transcription (Latin):
generib: cantilene exhibebit ista particiomusi cas interĩ nota sappo¬
nereutcũ diuis alineãis dẽ notulis signauerimꝰ qđ unicuiq nom̃ set fa¬
cillimepossitagnosci. V& eres enĩ musio ꝓpt̃ cõpendiũ seriptionis ne
Simui hacr hacbrouttotecai ptantes: utsi quandomelos aliqđ orussceus ueo luissae
as onbule sa pudr surdi miei in elricõposetione distenta hassonoru netuelas
tutẽq durar&: Sedexhi somnib modis unũ interimlrdiũ eius qinotidas
ꝑiĩ goneradis ponamꝰ in reliq̃ modisidem facereintẽpus aliud differentter
Sanesiquandodis positionẽ notarũ grecarũ lit terarũ manũ nuneupattuone
descripsero. lector nulla nouitate turb&̃ Grecisenĩ lateri s inqualib& partẽ.
Nuncinminutis nc̃ gia flexis totahȩ notarũ descriptio constititta est
Nosũ cauemꝰ aliquid ab antiquitatis auctoritate trans uertere: Erigitur
priones ac superiores notidȩ dictionis idẽ uerborũ. Sec̃ dȩu atq inferioris

Expanded text:
generibus cantilenae exhibebit ista partitio, musicas interim notas apponere, ut cum divisam lineam iisdem notulis signaverimus, quod unicuique sit nomen, facillime possit agnosci. Veteres enim musici propter compendium scriptionis, nesimul etiam hac brevitate captantes, ut si quando melos aliquod musicus voluisseversum rhythmica metri compositione distentum, has sonorum notulas tatemque duraret. Sed ex his omnibus modis unum interim Lydium ejusque notulas per tria genera disponamus, in reliquis medis idem facere in tempus aliud differentes. Sane si quando dispositionem notarum Graecarum litterarum nuncupatione descripsero, lector nulla novitate turbetur. Graecis enim litteris fiunt in quamlibet partem imminutis, nunc etiam inflexis, tota haec notarum descriptio constituta est. Nos vero cavemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere. Erunt igitur priores ac superiores notulae dictionis, id est verborum, secundae vero atque inferiores
Abbreviated transcription (Latin):
Quo circa soni quoq partim suntȩquał partimũ suntinȩ qualitate distante
Sedinhisuocib quȩ nulla in equalitate discordant. nulla omnino c̃sonantia ẽ
Neni consonantia ẽ dissimiliũ int̃seuocũ inunũ redaeta c̃ cordia uIII
At semodisine qualetatis mom̃ta custodiunt: ã enĩ alterũ ab altero mul¬
tiplicitate transcendit᷑ ã singuł partib ã plurib ã multi plicitate & partelã
mulaplicitate s partibus Et primũ quideminȩ qualitatis gen multiplex
appelsat᷑ : Estũ multiplex. ubimaiornumerus minorẽnumerũ hab& a nit
totum ł bis. ł ter uel quat̃ acd einceps nihilq deẽ niħ exubert. Appellat̃o
łduplũ ueltriplũ uel quadruplũ. atq. ad hunc ordinẽmminfenita pgredit᷑¬

Expanded text:
Quocirca soni quoque pQuocirca soni quoque psed in his vocibus que nulla inequalitate discordant, nulla omnino consonantia est. Est enim consonantia dissimilium inter se vocum, in unum redacta concordia. Que er se modis inequalitatis momenta custodiunt; aut enim alterum ab altero multiplicante transcenditur, aut singulis partibus, aut pluribus, aut multiplicante et parte, aut multiplicante et pappellatur. Est vero multiplex ubi major numerus minorem numerum habet in se totum, vel bis, vel ter, vel quater, ac deinceps, nihilque deest, nihilque exuberat, appellaturque vel duplum, vel triplum, vel quadruplum, atque ad hunc ordinem in infinita progredit
Abbreviated transcription (Latin):
const& Grauis quidẽ ex tardioribus & grauiorib:. acutus uero exceleribia¬
cspissis. Velutsi conũ quẽ turbonẽ uocant quis diligent᷑ extorne eiq unã
uirgulã coloris rubri ł alterius ducat & eũ quapotest celeri tate conuertat
tunctotꝰ conus rubro colore uid& infectus. Non quo totus itasit. sed qđ par¬
tespuras rubrguirgȩ udocttis cõphendat. & apparereñ sinat. ẜ dehis
posterius Igit᷑ quõ acutȩ uoces spissi oribus & uelotiorib motib unetcant᷑
grauesĩ tardiorib acraris. lique ad ditione quadã motuũ ex grauitate
acum̃ intendi d& ractione uero motuũ laxari exa cumine grauitatem
Explurib enĩ motib acum̃ quã grauitas constat. Inquib aut̃ pluralitas
differentiã fac̃ ea neces seẽ in quadã numerositate c̃sistere: Omĩs uero pau¬
ctas ad pluralitatẽ ita seschab&. ut numerus ad numerũ comparatu¬
ł drũ uero que secđm numerũ conferunt᷑ partim sibis ȩqualia partĩ meqlia

Expanded text:
constet, gravis quidem ex tardioribus et rarioribus, acutus vero ex celeribus ac spissis, veluti si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter exornet, eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubrae virgae velocitas comprehendat, et apparere non sinat. Sed de his posterius. Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero tardioribus ac raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim motibus acumen, quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, eam necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad numerum comparatus. Eorum vero quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt aequalia, partim inaequalia.
Abbreviated transcription (Latin):
UI
sonuo renatiora concinentis quȩ diseroi ȩꝓ pridatem quan toritis poterunt
cus tadir e ã ciũ sitalia quidomi discresa quantitas aliom aiornce a ea
augs ne poniuier us quiec̃ afinita in cipiaet unitate. crescendiñ hab& finẽ
Rursus quȩ ẽ continua. tota quidẽ finitaẽ. Sed ꝑinfinitaminuit᷑. Linea
enim que continua ẽ in in finita semꝑ partitioneminuit᷑ cũsiteius sũma
ł pedalis ł quȩcũq alia definitam̃sura. Quocirea numerus sepininfinita
concrestt continuaũ quantitasin infinitaminuit᷑. Multiplicita sigit᷑
qͥm̃crescendi finẽ non hab&. numeri maxi me seruatnaturã. Sup pariti¬
cularitas autẽ quõ in infinitũ minorẽ minuit ꝓpri&atẽseruat continus
quantitatis. Nl inuitaut̃ minorẽ cũ semꝑ eũ contin&. &cuł dimidiã par¬

Expanded text:
ur servare naturam continentie, que discrete proprietatem quanticustodire. Nam cum sit alia quidem discreta quantitas, alia vero continua, ea augetur, ut numerus qui cum a finita incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursus quae est continua, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est, in infinita semper partitione dividitur. Cum sit ejus summa, vel bipedalis, vel quaecunque alia definita mensura. Quocirca numerus semper in infinita concrescit, continua vero quantitas in infinita minuitur. Multiplicitas igitur quoniam crescendi finem non habet, numeri maxime servat naturam. Superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit, proprietatem servat continuae quantitatis. Minuit autem minorem, cu
Abbreviated transcription (Latin):
Qonusi git᷑ ẽ uocis casus emiedes idẽ aptusindo inunãintensionẽ. Sonũ uero
n go nenide nuncuolum desinire. sedeũ qui gnecehr̃ Ptongos. dietusasimeletu

Expanded text:
onus igitur est vocis casus emelos, id est, aptus melo, in unam intensionem. Sonum vero non generalem nunc volumus diffinire, sed eum qui grece dicitur pthongos, dictus a similitu
Abbreviated transcription (Latin):
rati dũ monstrabithocin: Reminis cendũ prius ẽ quidscẽdo uolumine
dixerim cũ dem sura differentielo quebam᷑ : Si enĩ ex qualib& ppdratouer
differentiã corũnum erorũ qui cã continent auferam̃. in qui relinquint᷑
maiorẽ obtinebt̃ ꝓportio nehis numeris qui erant antedif ferentiȩ dimi¬
mations. Sinteni uu&r i abhisꝓpriã aufero differentiã idẽ ii fiunt

Expanded text:
rati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiam, id est 2, fiunt
Abbreviated transcription (Latin):
id& tam̃ eadẽ ꝓportio .cclui ad cexliii maioreẽabea quã ẽtinent
xx & xviiii. Sint enĩ .a.B.C. idẽ qui superius descriptis: M&iat᷑igit̃ .C.
differentia .A. t̃minũ uiciesfient cclx quisio. Qui cõparatiadid qđ ẽ
A. eundẽ qua t̃nario transcendunt Hic fit .F. Rursus idẽ m&iat᷑ .b. decies
nouiesfient ccxlxii. hic sit .E. qui cõparatiad .b. eodẽ f. transcendunt
D. igit᷑ numerx .a. numerx & .e. numerus numerũs .b. eodẽ .f. trans¬
cendunt. Adiecto igit᷑ .f. hisquis .a. atq.b. factis .d. atq.e. Maiorigit᷑ ẽ¬

Expanded text:
ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui
Abbreviated transcription (Latin):
git᷑ .d. numerus eũ qui ẽ .a. numero eo quiẽ .t. antecedit ađ ẽ  uilerua¬
ł. apponamus fi& s Sed .d. numerus septuagies quinqui esauetus ẽ ꝑ c.
scilic& multiplicatum: F. autẽ septuagies quat̃ multi plicato .e. creũ
Optinentigit᷑ in t̃seꝓportionẽ .d. atq. f. qͣuã habent lxxu. ad lxxiiii.
Sed .d. atq.f. sunti .A. atq.B. uno eis addito .E. Maiorẽ igiturne¬
ces seẽ ꝓportionẽ contineriint̃ .a. atq.b. quã int̃ .d. atq.F. Nãq a

Expanded text:
Igitur D numerus eum qui est A, numero eo qui est E antecedit, id est 503E apponamus, fiet F. Sed D numerus septuagies quinquies auctus est, per C scilicet multiplicatum. F autem septuagies quater multiplicato C crevit; obtinent igitur inter se proportionem D atque F quam habent 75 ad 74. Sed D atque F sunt A atque B uno eis addito E, majorem igitur necessarie est proportionem contineri inter A atque B quam inter D atque F. Namque A
Abbreviated transcription (Latin):
explicandũ illo pͥus p̃sũpto qđ sicui ꝓ¬
portioni ꝓpria nuo eogiũ differentia ȩ qualit̃ augeatͥiminorint̃ eos¬
qui postadditionẽ fiunt ꝓportio c̃tinebit᷑ quã int̃priores quiantead dicio¬
ꝓportione. Hooigit᷑ itap̃dicea disponant᷑ superiores numeriqui ꝓpor¬
tionẽ cõmatis continebant idẽ dxxxi eccexli & sit a: sit&iam .G.¬

Expanded text:
sumpto, quod si cui proportioni propria numerorum differentia aequaliter augeatur, minor intequi post additionem fiunt proportio continebitur quam inter priores qui ante additioportione; hoc igitur ita praedicto, disponantur superiores numeri qui proportionem commatis continebant, id est 531441, et sit A. Sit
Abbreviated transcription (Latin):
eorũ differentia .XXVI. dcxxiiii. & sithoc M.lgit᷑ R. cõmatis differentia ẽ
M autẽ semi tomiminoris. Siigit᷑ .R. numerũ t̃tio auxerimꝰ fi& numerx.¬
xxi cccclviiii. & sithoc .L. Siuꝰ quat̃ eundẽ numerx .K. multi plicare uolue¬
risfient xxuiii. dcxii. & sithic .n. igit᷑ .m. maior quidẽ ẽ ab .l. idẽ autẽ .m.
minorẽ ab .n. Sed .n. quat̃ aueto cõmates uccreuit .L. autẽ t̃cio .in. uero semi¬
tomiminoris obtin& differentiã. Iureigit᷑ dictũ ẽ minꝰ semitoniũ minus
quidẽ esse quã quattuor cõmata. maius uero quã tria

Expanded text:
eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia est, eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia est, M autem semitonii minoris. Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet numerus 21459. Et sit hic L. Si vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient 28612, et sit hoc N. Igitur M major quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Jure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, majus
Abbreviated transcription (Latin):
plicati creuer̃ Itẽ ab eo qđ ẽ f. intendo diatessa ron scilic& ad .s. & fit .G. delxiii¬
dlii Rursus ab eodẽ .s. remitto ad .p. duostonos & fit .p. dxoxiiii cclaxxiii.
qđ pneces seẽ ut eundẽ sonumquẽ .c. numerc exhibeat. Ad ȩ qualitatẽnãq
eius taliratione ꝓgressusẽ & enĩ eaquȩ ẽ .a .c. diapason c̃sonantia quȩ c̃stat
utonis acduob semitoniis minorib: ab vitonis cõmatesuperat᷑: Ab eo dem
igit᷑ .A. t̃minonumerꝰ p .u. tonis ac semttoniis duob. recessithoc modo
usq adid qđ ẽ f. miñ ec̃ semi toniũ ꝑnotat᷑ F ul atqꝑ idẽrursus semito niũ¬
minus indudunt᷑ A igit᷑ usq ad .p.uͦ. tonos acũ semitoni aminora ꝑdux̧̃
lureigit᷑ p. atq .o. eisdẽnumeris conscribunt᷑ Sed qm̃int̃ fiatq.c. semitoniũ
minus c̃ uideam̃ hȩc quȩ siteorũ differentia. ut eã cõmati cõparemꝰ. Estautẽ

Expanded text:
plicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G 66plicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G 663552. Rursus ab eodem G remitto ad P duos tonos, et fit P 524288. Quod P necessarie est, ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequaliC diapason consonantia, quae constat quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo.usque ad id quod est F minus esse semitonium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitoniuminus includunt. A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Jure igitur P atque C eisdem numeris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem
Abbreviated transcription (Latin):
minꝰ ũ iiͦiͦi. Qđ hinc facillime possis agnoscere Sinttres numeri itadis po¬
sitiutint̃ sȩꝓportionem c̃tine ant dia pason& eã quȩ dr̃ .vi. tonorũ. Siteñ .a¬
autẽ .ui. toniintendant᷑ sitq .o. dxxxi cccxli. hisita positis & constitutis ma¬
nifestũ ẽ int̃ .c. atq.d. cõmac̃stitui eorũq eẽ differentiã .uii. cliii. Id autẽ sit .R
Rursus ab eo qđẽ .e. intendodiatessaron qđ ẽ .f.ccccxeuii. delxiiii. Quõ
igit᷑ inter .e. atq.b. duor̃ toni. inter .e. atq f. diatessaron int̃ .b igitur
atq f. minꝰ semitoniũ repperit᷑. Sublati s enĩ dediatessaron c̃sonantia duob:
tonis fit reliquũ semitoniũ minꝰ qđ in pͥmis numeris c̃stare p̃dixi cclvi &¬
cexliis Quos eosdẽ numerossimilis ñgenties quad ragies quat̃q multiplices .b
atqf. numeros explicabis. Quos necesse ẽ aindẽ ꝓportione su perius dictis
numeris c̃tinere qui uno atq eodẽnumero idẽ. ũ decccaxliiii. parit̃ multi¬

Expanded text:
uod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex autem sex toni intendantur, sitque D 531441. His ita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, Rursus ab eo quod est E intendo diatessaron ad id quo est F 497664. Quoniam igitur inter E atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium reperitur. Sublatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragies quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem numero, id est 1944 pariter multi
Abbreviated transcription (Latin):
XU SUPERIUS DICTORŨ PERNUALEROS DEMONSTRATIO
Sed quanquã ꝑ hanoratio cinatconẽ demonstratũ sit quẽ ad modũ tonꝰ cõma¬
tib cõpar& Non ẽ tam̃ quasi segnib: delassandũ qͥ minꝰ ꝑseha ncẽtra cõmata
cõparatione roinere tonꝰ ipsemonstra . Sitigit᷑ a. quidẽ clxii exliiii .b. aũt¬
v. ab eodistanstoñ : c̃c̃ celaxii ccexcii .C. uͦ dia pasonadid qđ ẽ .a. c̃tinens srm¬
differens tonos. Dxxxi ccccxli D. igt᷑ ab eo qđ ẽ .c. distat cõmatexitonis ab¬
dia pasonscilic& c̃sonantia : Idaut̃ sit .e.uui.clui .D. autẽ ab eo qđ ẽ.b. tono inte¬
sed .h. quidẽ f. numero cõparat᷑ superat .o. uͦ superat᷑ & ẽ .f. tonidifferentia
h aut nouies inulti plicatũ cõma .o. uͦ octies : Demonstnai t᷑ igit᷑ ÷ tonꝰ minor
quidẽ .viiii. eẽ cõmatibus eisdẽ ił .viii. cõmatib maior

Expanded text:
 Superius dictorum per numeros demonstratio. Sed quanquam per hanc rationem demonstratum est quemadmodum tonus commatibus comparetur, non est tamen quasi segnibus delassandum, quo minus per se hanc contra commata comparationem retinere tonus ipse monstretur. Sit igitur A quidem  A continens symdifferens tonos 531451. D igitur ab eo quod est C distat commate sex toni diapason consonantia. Id autem sit E 7153. D autem ab eo quod est B tono inteSed H quidem F numero comparatus superat, G vero superatur, et est F toni differentia. H autem novies multiplicatum comma, G vero octies. Demonstratus est igitur tonus minor quidem 900 esse commatibus, eisdem vero octo commatibus major