comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Siigit᷑ ab eaquȩ ẽ n&e die reugmeñ iI I Lxxii. octauã auferã partẽ idẽ ccc
lxxxiiii. Fisq ad ictã fient .III .cccc lui. Fritq hȩc paran & edier eugmeñ
diatonos .cc. litteris ꝑ notata ad n&endie reugmeñ obtinens tonũ Abhac
uͦsi octauã auferã partẽ idẽ de ũĩ cccclui. quȩ ẽ cocxxxii. eosq eidẽ adiungã
er̃ .iii. docclxxuiii. Fritq ea .Y. tritedie reugmeñ diatonos Sed quõ n&e die¬
leugmeñ ad para mesen ses quit̃ tiã obtinebat ꝓportionẽ. Tritea utẽ die¬
ugmeñ diatonos an&edie reugmeñ duostonosabẽ : c̃tinebit᷑ int̃ tritedu¬
⁊ eugmeñ & para mesen semitoniũ minꝰ. Dia tonicũ igit᷑ genꝰ in hocquoꝓ

Expanded text:
ab ea quae est nete diezeugmenon, III. LXX. II. octavam aufero partem, id est, CCC. LXXX. IIII. eisque adjiciam, fient III. CCCC. L. VI. eritque haec paranete diezeugmenon diatonos duobus CC. litteris pernotata, ad neten diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac vero octavam auferam si partem, id est, de III. CCCC. L. VI. quae est CCCC. XXX. II. eosdem eidem adjungam, erunt III. DCCC. LXXX. VIII. eritque ea. Y. trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon diatonos a nete diezeugmenon duos tonos abest, continebitur inter triten diezeugmenon et paramesen semitonium minus. Diatonicum igitur genus in hoc quoque
Abbreviated transcription (Latin):
spatio ita .DB. ab eaquȩ ẽ .a .b. dupla ẽ acumine. Nã ut superius dictũe
spatu &acuminis semꝑ ordo c̃uersus ẽ. Nã tanto ẽ corda g maiorina¬
cumine quanto fueritininor inspatio. Quo circaerit E.B. N&e
hr̃ ꝑboleon qm̃ . EB. eꝰ quȩ ẽ db. dimidia quidẽ ẽ inquantitate
Duplauꝰ ẽĩ nacumine. Rursus quõ eadẽ. EB. eiusquȩ ẽ Ab. quarta pars
ẽ inspatio quadrupla erit ab eadem in acumine: Eritigit᷑ uidictũ ẽ
N&e hrꝑboleon dupla ina cumine ab eaquȩ ẽ mese. Mese autẽ dupla
inacumine abeaquȩ ẽ ꝓslãba nomenos. N& eũ hrꝑboleon quad rupla
in acumine ab eaquȩ ẽ ꝓslambanomenos. Consonabitigit᷑ ps lamba¬
nomeñ ad mese n. dia pasonimese Ad n&en hr ꝑbolcon dia pason ꝓs¬
lã ba nomenos adn&en hr ꝑboleon bis diapason. Rursus quõ ȩ quepar
Ab. lgit̃ ses qui ẽ tia ẽ ab ea quȩ ẽ .cs. rursus quiatriũ ẽ ȩqualiũ pastiũ eb.

Expanded text:
spatio, ita B D ab ea quae est A B, dupla est acumine. Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo conversus est. Nam tanto est chorda major in acumine, quanto fuerit minor in spatio, quocirca erit et E B. Nete hyperboleon quoniam E B ejus quae est D B, dimidia quidem in quantitate, dupla vero in acumine. Rursus quoniam eadem E B ejus quae est A B quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur ut dictum est nete hyperboleon dupla in acumine ab ea quae est mese. Mese autem dupla in acumine ab ea quae est proslambanomenos. Nete vero hyperboleon quadrupla in acumine ab ea quae est proslambanomenes, consonabit igitur proslambanomenos ad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam aequae A B sesquitertia est ab ea quae est C B. Rursus quia trium est aequalium partium C B,
Abbreviated transcription (Latin):
lychanos hrpatondiatios c̃sonabit ad mes enc̃ sonantiã diapente. eadẽ
Erchanosdia conos c̃sonabit ad n&en hr̃ ꝑboleon diapason &diapente
Rursus sid&ota .as. Nonã partem auferã eã quģẽ af. er̃ partes uiii
s Eritigit so ho patehi patonadqus enquuoctiua contineat ꝓportio¬
nem atiꝗd c̃ꝓs lam banomenos in musscauꝰ tonon

Expanded text:
lychanos hypaton diatonos consonabit ad mesen consonantiam diapente. Eademque lychanos diatonos consonabit ad neten hyberboleon, diapason et diapente. Rursus si de tota A B nonam partem auferam, eam quae est A F, erunt partes octo F B. Erit igitur F B hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportion
Abbreviated transcription (Latin):
iungit᷑ ut aristoxenꝰ arbitrat᷑ unũq diatessa ron int̃ .a. atq.b. aliudũ int̃.c. atq.d. positũẽ
b. &c. t̃minos ño port& eẽ diuisos. Sedunosatq eosdẽ utintegre .vͦ. toni ex duab diater¬
diates sa ronminimetoñ duob. ac semitonio c̃iungi .iIII. DLAPA SON C̃SONANTIA UI TO¬
Ñ CÕMATE EXCEDI. ET QUISITMINIM NUMERUS COMMATIS¬

Expanded text:
 diatessaron, inter A atque B, aliud vero inter C atque B positum est, B et C terminos non oportet esse diversos, sed unos atque eosdem, ut integre quinque toni ex duabus diatesarguitur diatessaron minime tonis duobus ac semitonio conjungi. CAPUT IV. Diapason consonantiam á 6 tonis commate excedi, et qui sit minimus numerus commatis. S
Abbreviated transcription (Latin):
figurã sunt posita om̃s quȩ incidunt rectȩ lineȩ¬
quae sibi inuicems Hocuͦ punctũ centrũcirculi

Expanded text:
figuram sunt posita, omnes quae incidunt rectae lineae, aequae sibi invicem sunt. Hoc vero punctum centrum circuli
Abbreviated transcription (French):
ramens Minoie sesqui ⁊ oĩi ne dasetũ quonhe di oi num eneue p poe¬
nosemntomolen sisme  ineliodeima hourasto uist oe faio de¬
uo uon eeotat utcorarasor roraro dics
ol soutor staen s diers lenciomineid e eluobo ton esfutoni odiẽ¬
Aũ tn sioeemisl e csonantigaetesso mouors tomo sefficient. Et lie¬

Expanded text:
rursus 243 toni obtinent locum. Est igitur quod relinquitur ex diatessaron tota proportione, ea scilicet habitudo quae in 243 et 256 unitatibus constat. Haec igitur si probatur integri toni esse dimidium, dubitari non potest diatessaron ex duobus tonis semitonioque constare. Quoniam igitur demonstratum est toni dimidium inter sesqui
Abbreviated transcription (Latin):
m̃ sumo ex ccxliii .xvͦiiͦi. partẽ easit xiii:. Hancsi cisdẽ apposuero fiunt¬
cclvi A ppar&igit᷑ minorẽ eẽ ꝓportionẽ .cclvi. ad ccxliii sesqui xunii
habitudine : Qđ si dimidius tonꝰ maior quidẽ ẽ sesquixvi. minorũ ses qui
xuuͣ ꝓportione. Sesqui xunii uͦ minorẽ sesqui xuiihabitudine. Cuero
lxi ad ccxliii. cõparatto Quȩscilic& relinquit᷑ ex diatessaron duob tonis

Expanded text:
proportione duobus tonis retractis relinquuntur, in his considerare possumus utrum ea proportio quae post duos tonos relinquitur, integri loco semitonii censeatur; quod si ita repertum sit, illud quoque est comprobatum diatessaron consonantiam duobus tonis atque integro semitonio copulari. Erat igitur superius terminus primus 192. Ad hunc sesquitertiam proportionem
Abbreviated transcription (Latin):
unitate recesserit : Vt in superiorib descriptionib: sitressesqualteror
fortas sequȩsierit  Na quat̃ nario ingrediat᷑ in uestigationẽ. Hicenĩ
aboctonario medi&ates tẽpt& apponere: Hic enĩ qm̃t̃tius ẽ tres quas
quȩr& ses qualteras ꝓportiones effici&. & inc&eris eodẽ modo Est enĩ alia
augendiꝓportiones uia hocm̃. Radices ꝓportionũ dicunt᷑. in eisdẽ cõpa¬
rationibus minimȩꝓportiones Dis ponatͥ enĩ numeras natural sunttere¬

Expanded text:
unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros fortasse quaesierit, non a quaternario ingrediatur investigationem. Hic enimab octonario medietates tentet apponere. Hic enim quoniam tertius est, tres quas quaerit sesquialteras proportiones efficiet, et in caeteris eodem modo. Est etiam alia augendi proportiones via hoc modo: Radices proportionum dicuntur in eisdem comparationibus minimae proportionis. Dis
Abbreviated transcription (Latin):
t̃tia inultimonumero natuni le fineclaudat᷑. Qđ siquadruplũ statuieris
eodẽ mͦ sesquiquartos inuenies : si quincuplũ sesqui quintos. ac de inceps
singulide rominationes multi plices tot
suꝑ particulares p̃cedunt. quoto loco ipsi ab uni U aX UoUE cccxx¬
tatediscesserint. Vnam uero tantum quadrupli
dispositionem ponemus utin ea ficut in c&eris lector
diligens acumenmentis exerceat
Haecigit᷑s peculatio ad hancutilitatem uid& inuenta ut quotien scũq
uiii ł v. ł quot lib& sesqualteros ł ses quit̃tios ł sesquioctauos ł qt̃lib& alias
ꝓportiones qui sin uestigare uoluerit. nullo errore labat᷑ utq ñeinume¬
roprimo talꝓportiones quȩ rataptare : qui quantis ꝓpositi totprȩceder
& postsehabereñ possint . Sed disponat potius multi plices uideatq qͥn¬
tos suꝑ pareiculares requirat . Eũq multi plicẽ respiciat qui coloco ab

Expanded text:
tertia in ultimo numero naturali quodam fine claudatur. Quod si quadruplum statueris tertia in ultimo numero naturali quodam fine claudatur. Quod si quadruplum statueris eodem modo, sesquiquartos invenies, si quincuplum sesquiquintos. Ac deinceps singuli denominationis multiplicis tot superparticulares praecedunt, quote loco ipsi a se unitate discesserint. Unam vero tantum quadrupli dispositionem ponemus, ut in ea sicut in caeteris lector diligens acumen mentis exerceat. Haec igitur speculatio ad hanc utilitatem videtur inventa, ut quotienscunque 4 vel 5, vel quotlibet sesquialteros, vel sesquitertios, vel sesquioctavos, vel quotlibet alias proportiones quis investigare voluerit, nullo errore labatur, utque non ei numero primo tales proportiones quaerat aptare, qui quanti sint propositi, tot praecedere, et post se habere non possit. Sed disponat potius multiplices, videatque quantos superparticulares requirit, eumque multiplicem respiciat, qui eo loco ab
Abbreviated transcription (Latin):
tatus totsuꝑ particularis habitudines p̃cedit. suȩ scilic& i nõtrariam
partem de nominationis. quotus ipse abunitate discesserithocmꝰ. ut
duplex ses qualteras antecedat. Triplaeex
ses quit̃tias quad ruplex sesqui quartas. acdein¬
cepsinhunc modũ. Sitigitur duplorũ terminoruml
subiecta descriptio
Insuperioreigitur descriptionebinarius primus
multi plex unũ ad senariũ hab& qui possit faceres esqual PEXXI
cedit senarium & nouenariũ. qui medie iui uiuildpuller
tatecar& atq ideirco nullus eiin habitudine deuIII¬
sesqualtea cõparatur: &inc&erisidem est Tripli bIXU cei¬
uero eodẽ modo sesqui testios erea nt: Sitenĩ similisin Lixiuil
triplo descriptio.
nsuperioreigit᷑ descriptioneses qui testias ꝓportioneitanata s uidemus ut¬
L prim̃ triplex unũ ses quit̃tiũ antecedat secđsduos Testius us semꝑq pars

Expanded text:
tatus, tot superparticulares habitudines praecedit, suae scilicet in contrariam tatus, tot superparticulares habitudines praecedit, suae scilicet in contrariam partem denominationis, quotus ipse ab unitate discesserit. Hoc modo ut duplex sesquialteras antecedat, triplex sesquitertias, quadruplex sesquiquartas, ac deinceps in hunc modum. Sit igitur duplorum subjecta descriptio. In superiore igitur descriptione binarius primus multiplex, unum ad se ternarium habet, qui possit facere sesquialteram tecedit senarium et novenarium, qui medietate caret. Atque idcirco nullus ei habitudine sesquialtera comparatur, et in caeteris idem est. Tripli vero eodem modo sesquitertios creant; sit enim similis in triplo descriptio. superiore igitur descriptione sesquitertias proportiones ita natas videmus, ut primus triplex unum sesquitertium antecedat, secundus duos, tertius tres, semperque pars
Abbreviated transcription (Latin):
adhanespeculationẽ diligens scrutator accedat ex sesquit̃tus couersis
suꝑtripastientẽ ꝓducit: C&erisq similib uocabulis ad ȩquatis cuneta sex
suꝑ particularitatesuꝑ pastientes species ꝓcreariminabitur : Ex ñ con¬
uersi sautem suꝑ particularib seditaut ex multiplici ꝓcreati sunt ma¬
nentib necesseẽ multiplices suꝑ pastientescreari. Exmanentib uͦ
suꝑ pastientibus ita utex suꝑ pasticularib ꝓdier̃. ñ aliinisi multi plices
suꝑ pastientes ꝓcreabunt᷑. Acdehis quidem hactenus. Diligentius enĩ
in arithim&icis libris. de haccõparationeẽ disputatũ. VIII. REGVLE
QUOTLISET CONTINUAS PROPORTIONES SUꝑPARTICULAR̃ INUENIENDI
demusicađ putator inquirat. Sed neid casuatq inscitia facientes er¬
ror ullus difficultatis impediat. hac regula q̃ t lib& ȩquas ꝓportiones
exmulti plicitateducemꝰ Vnusquisq multi plex ab unitate scilic& cõpi¬

Expanded text:
ad hanc speculationem diligens scrutator accedat, ex sesquitertiis conversis ad hanc speculationem diligens scrutator accedat, ex sesquitertiis conversis supertripartientem producit, caeterisque similibus vocabulis adaequatis cunctas ex superparticularitate superpartientis species procreari mirabitur. Ex non conversis autem superparticularibus, sed ita ut ex multiplici procreati sunt, manentibus, necesse est multiplices superparticulares creari. Ex manentibus vero superpartientibus, ita ut ex superparticularibus prodierunt, non alii nisi multiplices superpartientes procreabuntur. Ac de his quidem hactenus, diligentius enim in Arithmeticae libris de hac comparatione est disputatum. CAPUT VIII. Regula quotlibet continuas proportiones superparticulares inveniendide musica disputator inquirat. Sed ne id casu atque inscitia facientes, error ullus difficultatis impediat, hac regula quotlibet aequas proportiones ex multiplicitate ducemus. Unusquisque multiplex ab unitate scilicet compu
Abbreviated transcription (Latin):
Sec̃ dusuͦ primo as eođo Testius primo duob secđs̃ actestio
Ita enĩ numero ꝓgresso stc duplex multi plicitatis prima
ꝓportio Qđ sidehis idem feceris tripla cõparatio ꝓereabit᷑. aod&riplo qua¬
drupla dequadruplaquincupla. ac deincepstalis currit habitudinẽ pro¬
creatio. Rursusidẽ trib: p̃ceptis suꝑ particulares fiunt . utuno ꝓbamꝰ
exemplo Conuertamusnunc & priorẽ maiorẽnu merũ disponamus .uii
II ÷. Ponat᷑igit᷑ primꝰ primoȩquus idẽ uii. secđs primo scilic& & secundo¬
tq id sid&riplisfiet sesquit̃tia si dequad ruplis ses qui quarta. Consimi¬
lib: q. in alterictra parteuocabuł ꝓportionalitas ex mubaplicita tenase
Exsupparticularitateũ c̃uersa ducit᷑ suꝑ partiens habitudo Dusponiat
enĩ conuersi sesqualtera cõparatio.uiii.ui.iii. Ponat᷑ igtur primus
primo equus idẽ viii. sec̃dus primo a scđo idẽ xv¬
Nuꝑbi pastiensigitur exẽuersis res qualteris habitudo ꝓductaẽ. Qđn quis

Expanded text:
Secundus vero primo ac secundo, tertius primo, duobus secundis ac tertio, ita enim numero progresso, fit duplex multiplicitatis prima proportio. Quod si de his idem feceris, tripla comparatio procreabitur, ac de tripla quadrupla, de quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudinum procreatio. Rursus hisdem tribus praeceptis superparticulares fiunt, ut uno probamus exemplo. Convertamus nunc, et priorem majorem numerum disponamus 4, 2, 1; ponatur igitur primAtque id si de triplis fiat, sesquitertia; si de quadruplis sesquiquarta, consimilibusque in alterutra parte vocabulis proportionalitas ex multiplicitate nascetur, ex superparticularitate vero conversa ducitur superpartiens habitudo. Disponatur enim conversim sesquialtera comparatio, 9, 6, 4. Ponatur enim primus primo aequus, id rbipartiens igitur ex conversis sesquialteris habitudo producta est; quod si quis
Abbreviated transcription (Latin):
Estautẽ quẽ admodũ unitas pluralitatis numeriq principiũ. Itaȩ quali¬
Etas ꝓportionũ. Trib enĩ preceptis uti narithm&icadictũ e multi plices
ꝓportiones exȩqualitate ꝓducimꝰ. Ex conuersi uͦ multi plicib suꝑ partieula¬

Expanded text:
Est autem quemadmodum unitas pluralitatis numerique principium, ita aequaliEst autem quemadmodum unitas pluralitatis numerique principium, ita aequalitas proportionum. Tribus enim praeceptis ut in arithmetica dictum est multiplices proportiones ex aequalitate producimus, ex conversis vero multiplicibus superparti
Abbreviated transcription (Latin):
aufero deco qui xevmumerus a scriptus ẽ . uiis reliqui: quiscilio& ex t̃nario
quat̃ narioq c̃iunctus ẽ qui p̃dictorũ quadratorũ lateras : idẽq ẽ in c&eris
Qđ si ñ sint continui quadraiti sed uñ int̾eos trans missussit. fiter qđ relin¬
quit᷑ medi&as. id qđ ex utriusq lateribus efficit᷑. Vt si quat̾narium de
xVi quadrato auferã XIIrelinquunt᷑ Quorũ xii medi&a sẽĩs numerus
qui ex utrorũq laterib c̃uenit. Sunt autẽ ut rorũq latera duo & iiiͦi quȩ
sonariũ iuncta ꝑficiunt. Atq inc&eris idẽ mođ ẽ. Sinuꝰ duo int̃mittant᷑
Testia parseritei : qđ relinquit᷑ id qđ utrorũq latera c̃iungit. Vt siuii de
int̃missi sint. pars quarta sitid qđ ex utrorũq laterib efficit᷑ q̃ꝰ qđ subtiacto
minore ama iorerelinquit᷑. Siniiͦiͦi transmittant᷑ .v. atq unoplus uoca¬
bulonumeri partesuenient quã fitint̃missionumerorũ. VII OMNT

Expanded text:
x ternario quaternarioque conjunctus est, qui praedictorum quadratorum latera sunt. Idemque est in caeteris. Quod si non sint continui quadrati, sed unus inter eos transmissus sit, fit ejus quod relinquitur medietas, id quod ex utriusque lateribus efficitur, ut si quaternarium de 16 quadrato auferamus, 12 relinquuntur, quorum 12 medietas est is numerus qui ex utrorumque lateribus convenit. Sunt autem utrorumque latera, duo et quatuor, quae senarium juncta perficiunt. Atque in caeteris idem modus est. Sin rs erit ejus quod relinquitur, id quod utrorumque latera conjungunt, ut si quatuor de ut si tres intermissi sint, pars quarta sit, id quod ex utrorumque lateribus efficitur ejus quod subtracto minore a majore relinquitur. Sin quatuor transmittantur, quinta, atque uno plus vocabulo numeri partes venient, quam sit intermissio numerorum. CAPUT VII. Omnem
Abbreviated transcription (Latin):
duo  t̃tres quater quattuor. quinquies u. sexies sex. quorum estis.¬
ta descriptio¬
numerus naturalis. latus ẽ quadratorum in ferius descriptorũ. Conti¬
nuienĩ naturalit̃ sunt quadrati. qui sese in subieoto ordine c̃secunt᷑¬
ut iiii .uiIii . XUI. & c&seri. Siigit᷑ continuũ quad ratũ minorẽ. actinuo
quadratomaioresustulero : qđ relinquit᷑ tantũ erit. quantũ ẽ qđ ab utro¬
rũq quad ratorũ laterib iungit᷑. ut si uͦii auferã nouenario vsreliqui qui

Expanded text:
duo, ter tres, quater quatuor, quinquies quinque, sexies sex, quorum est isduo, ter tres, quater quatuor, quinquies quinque, sexies sex, quorum est ista descriptinumerus naturalis, latus est quadratorum inferius descriptorum. Continuum enim naturaliter sunt quadrati, qui sese in subjecto ordine consequuntur, ut 4, 9, 16, et caeteri. Si igitur continuum quadratum minorem a continuo quadrato majore sustulero, quod relinquitur tantum erit quantum est quod ab utrorumque quadratorum lateribus jungitur; ut si qua
Abbreviated transcription (Latin):
exmultiplici& suꝑ particulari ł mubti¬
plici & suꝑ partientiꝓ portiones. lector¬
diligensspeculabit᷑. Sed dehis tamen
Sedin his illud ẽ considerandũ qđ multi plex in ȩqualitatis genus
iongeduob reliquisuid& asbdiquius Natura ł enĩnumeridis positio
multiplicib unitati qũ prmaẽ cõparat᷑. Suꝑ particularis i ñ unita¬
tts cõparatione ꝑficit᷑. sed ipsorũ qui p̾unitatẽ sunt dis posit numendũ
ut t̃nariadbinariũ: quat̃narii adt̃nartũ. &inoseris adhune medũ
Multi plicitas abunita te incipit suꝑ partieularitas abinanion&aprla¬
pastiens ioportid at nariomitiũ capit. Sed dehis hactenus Nune quedã
quȩ quasi axiomata greciuocant p̃mit toroo portebit : quȩ cune dertiũ
quospectareuideant᷑ ⁊ intellegemꝰ: cũ deunius cuiusq rerdemonstrato¬
ne tractabimus NI. QO SINT QUADRATINUMERIDEQ HISSPEEVLATIO
quadratus numerus ẽ qui geminadim̃sionein ȩquac̃ ereuerit. utbis

Expanded text:
multiplici et superparticulari, et ex multiplici et superpartienti proportiones, lectdiligens speculabitur. Sed de his tamen Sed in his illud est considerandum quod multiplex inaequalitatis genus longe duobus reliquis videtur antiquius. Naturalis enim numeri dispositio, in multiplicibus unitati quae prima est, comparatur. Superparticularis vero non unitatis comparatione perficitur, sed ipsorum, qui post unitatem sunt dispositi numerorum, ut ternarii ad binarium, quaternarii ad ternarium, et in caeteris ad hunc modum. multiplicitas ab unitate incipit, superparticularitas a binario, superpartiens proportio a ternario initium capit. Sed de his hactenus; nunc quaedam quae quasi axiomata Graeci vocant, praemittere oportebit, quae tum demum quo spectare videantur intelligemus, cum de uniuscujusque rei demonstratione tractabimus. CAPUT VI. Qui sint quadrati numeri deque his speculatio. Quadratus numerus est qui gemina dimensione in aequa concreverit, ut bis
Abbreviated transcription (Latin):
quȩ s̃ quat̃ narius atq t̃narius. ad seinuicẽ cõparati atq adhuno modũ
multiplices. Qđsi sos qui quartas sesquiquartorũ dispones radices
Eadẽq multiplicatione ses qui quartos qt̃ lib& extendas quantũ au¬
tẽ nobis hȩc̃ siderationes ꝓsint sequensordo demonstrabit. UIIII.
DEPROPORTIONENUMERO AG QUIABALIIS METIUNTUR
portione numeri quos sui differentia m̃saẽ in quaer̃ ꝓportione
&iã hinumeri s ecđm quos eos sua m̃ saẽ differentia : S intenĩ numeri
&V. Hiigit᷑ ad seinuicẽ sesquidecima habitudine cõparant᷑. & ẽ eorũ
differentia quinarius. Quiscilic& ẽ pars decima numeri.
Hiigit᷑ m&i& quidẽ l. numerũ decies. l uero undecies. Secđm X
igit᷑ atq xi numeras .lv. & l ꝓpria differentia idẽ quinarius ꝑ m&i&¬

Expanded text:
quae sunt quaternarius atque ternarius ad se invicem comparati. Atque ad hunc modum quae sunt quaternarius atque ternarius ad se invicem comparati. Atque ad hunc modum multiplices, quod si sesquiquartas sesquiquartorum dispones radices, eademque multiplicatione sesquiquartos quotlibet extendes. Quantum autem nobis hae considerationes prosint, sequens ordo monstrabit. CAPUT IX. De proportione numerorum qui ab aliis metiunturproportione numeri, quos sua differentia mensa est, in qua erunt proportione et numeri, secundum quos eos sua mensa est differe50, 55; hi ergo ad se invicem sesquidecima habitudine comparantur, et est eorum differentia quinarius, qui scilicet est pars decima numeri igitur metietur quidem 50 numerum decies, 55 vero undecies; secundum decem igitur atque 11 numeros 55 et 50 propria differentia, id est quinarius,
Abbreviated transcription (Latin):
maduo Insesquit̾ia .iiii. adiii. In sesquiquarta .U. aduii. &deincepsi
infinitum & quȩ cũq: p̃roportiones uñitate p̃cesserint Propositũ igit᷑
sit duas sesqualteras ꝓportiones continia cõparatione ꝓducere : Sumo
radicem sosqualteram. cãq dispono .ii. &i. multiplicoigit᷑bi nariũ p
binariũ fiunt .iiii. It̃ ternarius ꝑbinariũ crescat er̃.vi. Rursus t̃nariũ
Nuenimigit᷑ duas ꝓpositas sesqualteras ꝓ portiones .xi adiui. &uiii. ad
VI. Sit nunc ꝓpositum ui inuenire Dispono cosdẽnumeros quos supͣ
in ex quirendis duab sesqualteris habitudinib ꝓ posuerã. Ipsasq sesqualte¬
ras ꝓportiones : multiplicobinario quat̃nariũ fiunt .viii. Rursus sena¬
riũbinaria fiunt .xii. Rursus nouenarium binario. fiunt .xuiii.
Rursus nouenariõ t̃naria fiunt .xxvii. Disponant᷑igit᷑ hoc modo .ii.iii.¬
sises qui t̃tias ꝓportiones uelis extendere ponas ses quit̃tiorũ radices

Expanded text:
ad 2, in sesquitertia 4 ad 3, in sesquiquarta 5 ad 4, et deinceps in infinitum, et quaecunque se proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit duas sesquialteras proportiones continua comparatione producere. Sumo radicem sesquialteram, eamque dispono, 2 et 3. Multiplico igitur binarium per binarium, fiunt 4. Item ternarius per binarium crescat, erunt 6. Rursus ternarium mus igitur duas propositas sesquialteras proportiones 6 ad 4, et 9 ad 6. Sit nunc propositum tres invenire. Dispono eosdem numeros quos supra in exquirendis duabus sesquialteris habitudinibus proposueram, ipsasque sesquialteras proportiones. Multiplico binario quaternarium, fiunt octo. Rursus senarium binario, fiunt 12. Rursus novenarium binario, fiunt 18. Rursus novenarium ternario, fiunt si sesquitertias proportiones velis extendere, ponas sesquitertiorum radices,
Abbreviated transcription (Latin):
differentia ꝑmensa numerorũ multitudinẽ suꝑuadat. eadẽq ut rosq
numeri pluralitate p̃tereat minoris ẽr ꝓportionis numeri superius
m̃si cũ ad ditioneeius sũ mȩ quautrosq m&ies suꝑuadit quã fuer¬
LIIi. horũ quinarius differentia ẽ: Meiat᷑ igit᷑ x lviii. numerũ qui¬
Pinquimerũs su ꝑuadit  Addat᷑ utrisq binarius & disponat᷑ hoc mͦ¬

Expanded text:
differentiae permensio numerorum multitudinem supervadat, eademque utrosque differentiae permensio numerorum multitudinem supervadat, eademque utrosque numeri pluralitate praetereat, minores erunt proportiones numeri superius mensi cum additione ejus summae qua utrosque metiens differt 53, horum quinarius differentia est. Metiatur igitur 48 numerum, qui53 numerum supervadit; addatur utrisque binarius et disponantur hoc m
Abbreviated transcription (Latin):
numeri quos ꝓpria differentia integreꝑinensaẽ In quas hĩ secđm quos
eosꝓpria differentia ꝑmensaẽ qđ si quadifferentianumerorũ ita eos
numeros quorũ ẽ differentia m&iat᷑ ut eandẽ mensurã pumerorũ plu¬
ralitas excedat. Idẽq in utrisq sit excessus & sit diminutior differentiȩ
m̃ sura quã ẽ pluralitasnumerorũ. maiorẽ obtinebẽ ꝓportionẽ ad se
inuicẽ numeri sicis illud qđ relinquit᷑ postm̃sionẽ r&netũ sit . quã fuer̃¬
&lvIIi. Hosigit᷑ qui narius quiẽ eorũ differentia m&iat᷑. Meit᷑ igit᷑¬
lui numerũ qui narius deciesusq ad l. relinquituero t̃narium
Rursus luiii numerũ m&it᷑ idẽ undecies usq ad lu. atq in eoiterũ ter¬
niriũ derelinquit. Auferat᷑igit᷑ ex utrisq t̃narius fiunt .L. & lU. qui
portionis int̃se .L.& lu quã liii. ad Lviii. Inminorib enĩ numeris ma
ior semꝑ ꝓportio reperit᷑ qđ paulo posterius de monstrabimꝰ Sinu̾illa

Expanded text:
 quos propria differentia integra permensa est, in qua sunt hi secundum quos eos propria differentia est permensa; quod si qua differentia numerorum ita eos numeros quorum est differentia metiatur, ut eamdem mensuram numerorum pluralitas excedat, idemque in utrisque sit excessus, et sit diminutior differentiae mensura, quam est pluralitas numerorum, majorem obtinebunt proportionem ad se invicem numeri, si eis illud quod relinquitur post mensionem, ret58; hos igitur quinarius, qui est eorum differentia, metiatur. Metitur igitur 53 quinarius decies usque ad 50, relinquit vero ternarium. Rursus 58 numerum metitur idem undecies usque ad 55, atque in eo iterum ternarium derelinquit. Auferatur igitur ex utrisque ternarius, fiunt 50 et 55, qui roportionis rius demonstrabimus. Sin vero illa
Abbreviated transcription (Latin):
EUMTIRIAẼ DISCIPLINAMASNITUDINISINMOSILIS
formarũq descriptio contẽplatiua. ꝓ quã untuscuiusq t̃mini
dedararisolent: Documentũ &iã uisibilephilo sophorũ qđ lati
primũ egr̃ ptus fert̃ fuis se partitus ꝓnecessi tate t̃minosterrȩ quos nilus
fliuuius inundationis tẽporein fundebat. Cuius disciplinȩ magistri. men¬
sores antedicebantur : Seduarroperitissim̃ latinorũ huius nominis causã
sicextitisse cõmemoratdicens Prius quidẽ dem̃siones trarũ timinis po¬
sits uagantib: ac discordantib populis paci sutilia prȩstitisse. Deinde
tottus annicirculũ mensualinumero fuisse pafiitũ. tunc&ipsi m̃ ses
qđ annũ m&i ant᷑ edicti sunt. tunc & dim̃sionem orb terrȩ ꝓbabili re¬
festratione collectũ Ideo factumẽ ut disci plinaipsa geum&riȩ nomen
acceperit qđ ꝑsccula longa constar&. Vtilitas geumeriȩ triplexẽ ad¬

Expanded text:
etria est disciplina magnitudinis immobilis, formarumque descriptio contemplativa, per quam uniuscujusque termini declarari solent, documentum etiam visibile philosophorum, quod Laprimum Aegyptus fertur fuisse partita, pro necessitate terminorum terrae quos Nilus fluvius inundationis tempore infundebat, cujus disciplinae magistri mensores ante dicebantur. Sed Varro peritissimus Latinorum hujus nominis causam sic exstitisse commemorat dicens: Prius quidem dimensiones terrarum terminis positis, vagantibus ac discordantibus populis pacis utilia praestitisse. Deinde totius anni circulum mensuali numero fuisse partitum. Tunc et ipsi menses quod annum metiuntur, dicti sunt. Tunc et dimensionem orbis terrae probabili refert ratione collectam, ideo factum est ut disciplina ipsa geometriae nomen acciperet quod per saecula longa constaret. De utilitate geometriae
Abbreviated transcription (Latin):
maticũ. Dia tonicauꝰ diuisio ipsaquoq ẽ duplex : & mollis quidẽ diatonici
nec superant᷑ abea partequȩreliquaẽ . Itẽ dia tonici incitatitalis partitio est
ut semitoniũ ac duo habeat integrostonos idẽ .xii. xxxiiii.XXIIII.

Expanded text:
maticum. Diatonica vero divisio ipsa quoque est duplex. Et mollis quidem diatonici maticum. Diatonica vero divisio ipsa quoque est duplex. Et mollis quidem diatonici nec superantur ab ea arte quae reliqua est. Item diatonici incitati talis partitio est, ut semitonium ac duos habeat integros tonos 12, 24, 24,
Abbreviated transcription (Latin):
qui totius ꝓportiones s̃ int̃ t̃ tiuma grauineruo atq acutissimũ quastũ ponunt¬
xlviii. & duȩ ꝓportiones ad grauẽ positȩ idẽ .VI. adui. unã reliquã ad acutũ
locaitã idẽ xlxiii. ñ uincunt : Chromatisil mollis hane fac̃ diuisionem .viii.
&vIIi. xliiii. ut octo atq oecos intt̃tiȩ partes tonorum. Estem̃ toñ ut dictũ ẽ¬
xXxiiii unitatũ. & dr̃ tonipars t̃tia diesischromatis mollis. Itẽ chromatis
hemiolii pars octaua tonicũ quartaidẽ ex xXiIii. sexcum tribus. Item
chromatis toniaei talis secđm aristoxenum pastitioẽ .XII. XII. XXXUI.
Scilic& ut induob: int̃uallis singula semitonia constituat . & qđ ẽ reliquũ
inultimo Atq in his omnibus duȩ ꝓportiones quȩ grauiori neruos pximȩ :
reliquã quȩ a dacutã posita ẽ minimemagnitudinesuperant. Suntenĩ
ut dictũ ẽ spissorũ generum . Spissa quippegeneras enarmoniũ atq chro¬

Expanded text:
qui totius proportionis sunt inter tertium a gravi nervo atque acutissimum quartum ponuntur 48, et duae proportiones ad gravem positae, id est 6 ac 6, unam reliquam ad acutum locatam, id est 48, non vincunt. Chromatis vero mollis hanc facit divisionem 8, 8, 44, ut octo atque octo sint tertiae partes tonorum; est enim tonus ut dictum est 24 unitatum, et dicitur toni pars tertia diesis chromatis mollis. Item chromatis hemiolii pars octava toni cum quarta, id est ex 24 sex cum tribus. Item chromatis thoniaei talis secundum Aristoxenum partitio est, 12, 12, 36. Scilicet ut in duobus intervallis singula semitonia constituat, et quod reliquum est in ultimo. At ue in his omnibus duae proportiones, quae graviori nervo sunt proximae, reliquam quae ad acutum posita est, magnitudine minime superant, sunt enim ut dictum est spissorum generum. Spissa quippe genera sunt enharmonium atque chro
Abbreviated transcription (Latin):
on soneaũ uocant᷑ quȩ copula tȩmix̧tossua uesq effieiuntionosdaute qeud
q̃ueminintie dihec quideo ptolomei desonorũ differentia iudetue ⁊ ũent qicio¬
a eremsine sonantierũ positione destrerit dicendũuide Prtagoricienĩ elo¬
nantias diapente a ediates saron sim plices arbitrabant᷑ atq ex his unã dicili¬
sonc sonantia iungunt ec̃ &iã diapente ac diapason ebis diapasonilla tripli
hunc quadrupli : Dia pasonu aediatessa roncsonantiã cẽ n eftimadtp ldese¬

Expanded text:
Consonae autem vocantur quae copulatae mixtos suavesque efficiunt sonos. Dissonae vero Consonae autem vocantur quae copulatae mixtos suavesque efficiunt sonos. Dissonae vero quae minime. Et hoc quidem est Ptolemaei de sonorum differentia judicium. Nunc consonantiarum positione disteterit dicendum videtur: Pythagorici enim consonantias diapente ac diatessaron simplices arbitrantur, atque ex his unam diapason consonantiam jungunt, esse etiam diapente ac diapason, et bis diapason, illam triplicis, hanc quadrupli. Diapason vero ac diatessaron consonantiam esse non aestimant, id
Abbreviated transcription (Latin):
e i Sebita uerbigratia a rubro discedet ad pallidũ ut ꝑ c̃tinuã mutationẽm
seqntẽ uerta t colote. nullo medio cestoq ant̃ ueniente qui ut rosq distinguat.
sa&siã fierisola inuocib: ut si q̃ pcutiatneruũ eũq dũ ꝑcittit torqueat. euenit
uttinprincipio pulsusgr auiorsit. dũ torque us uoxilla tenuẽs c̃tiniusq fiañ
uisatn umisonarũuo cũ aliȩ sint ẽtinuȩ aliȩdisgitgate c̃tinue qͥdẽ tał sunt¬
at t int se carũ difforentia cõmuni fineiugat᷑ nec habeat locũ designatum
pͥmixtiquorũ differentiauisit᷑ suo quo dã loco c̃stituta Continuȩ quidẽ n ȩqͥ¬
sonȩ uoces ab armonica facultate separant᷑. Suntenĩ sibi ipsis dissimił nec
unũ aliquid ꝓsonantes. Discr& ȩ uͦ uoces armonicȩ subiciunt᷑ asti Potestenĩ
anantiũsibiq dsimiliũ uocũ differentia dep̃hendi inquib: qui i unctimelo
PET QUT NUAE R PROPORTIONG̃ PRTHAGORICI STATUANT

Expanded text:
gatur, sed ita verbi gratia a rubro discedit ad palidum, ut per continuam mutationem in sequentem vertatur colorem, nullo medio certo interveniente, qui utrosque distinguat; ita etiam fieri solet in vocibus, ut si quis percutiat nervum, eumque dum percutit torqueat, evenit ut in principio pulsus gravior sit, dum torquetur vero vox illa tenuetur continuique fient ur non unisonarum vocum alie sunt continue, alie disgregate continue quidem tales sunt, ut inter se earum differentia communi fine iungatur, nec habeat locum designatum permixti, quorum differentia visitur suo quodam loco constituta. Continue quidem non equisone voces ab harmonica facultate separantur; sunt enim sibiipsis dissimiles, nec unum aliquod personantes. Discrete vero voces harmonice subiiciuntur arti. Potest enim distantium sibique dissimilium vocum duritia deprehendi, in quibus coniuncte  Quem numerum proportionum Pythagorici statuunt.
Abbreviated transcription (Latin):
ltẽ abeaquȩe  curuatuna adid qđ ẽ .c̃. punctũ diduetalinea roecoscir¬
cuse angulosoeddat . Sintu erohȩ equalit̃ undiq ꝑpolitȩ. esadeos deti
hocmͦ faciã ab ẽ puncto quoneruus semis pheriũ tangitusq adf
qđ ẽ ħ Estigit᷑ ł ł ad eãquȩẽ Rs sesquit̾tia. Siigit᷑ ad ł ȩquũsupe¬
riorib semis pheris aꝓposuero. atq alterutrauioissim łł. Sk T. plec¬
troad hibitopellant᷑. diatessarondistantia consonabit. Sinu̾simul
utrasq ꝑcussero diatessaron c̃sonantiã nosco Qđsidiapente efficere
uolumꝰ ũ pastib. totãdiuido actres umportioni. dua su reliq dabo atq¬
itaposito semis pherio secđm superius dictũ modũ consonantias dirsonan¬
tiasq ꝑpendo. Itẽsidiapason c̃sonantiã tẽptareuoluero. totã tuib pastib
seco atq in unãduasq distribuens eas dẽsimul ł alterutrõ pulsans quidẽ
nascit᷑ ita reddit᷑ ut si totam quattuor partiũ diuisionib partiant atq¬

Expanded text:
tum diducta linea rectos circum se angulos reddat. Sint vero hae aequaliter undique perpolitae, et ad eosdem hoc modo faciam. Ab E puncto, quo nervus semisphaerium tangit, usque ad F quod est k. Est igitur k. ab ea quae est K. F. sesquitertia. Si igitur ad k. aequum superioribus semisphaeriis apposuero, atque alterutra vicissim E. K. et K. F. plectro adhibito pellantur, diatessaron distantia consonabit, sin vero simul utrasque percussero, diatessaron consonantiam nosco. Quod si diapente efficere volumus, quinque partibus totam divido, ac tres uni portioni, duas vero reliquae dabo, atque posito ita semisphaerio secundum superius dictum modum consonantias dissonantiasque perpendo. Item si diapason consonantiam tentare voluero, totam tribus partibus seco, atque in unam duasque distribuens, easdem simul vel alterutram pulsans, quid cnascitur, ita redditur ut, si totam IIII partium divisionibus partia
Abbreviated transcription (Latin):
mareponunt᷑ litonemaris t̃minant᷑ Agros conciallium iure ordinario
disposuimꝰ. quos int̃cisi uos nominauimus In planitiȩ uꝰ limites recte
cultellauimus plerũq suntagriquã multi ad signatiquorũ mensura
limitũ lic& diuersasit tam̃ distanta se alius ab alio impedies .c. inpedes el
in peđ .ũ .cc. in conspectutam̃ longo quosignis limitẽ agimus. Si fuerit
minuscras sus augustalis & abalia parte longa graphus geminatus. induo
limites maximi decimanus & cardo nominatis̃ ꝑ multamilia pedum
concurr̃ & nisi in alpesfiniant diuidunta grosdextraleuaq rectarũ
linearum interse continentium

Expanded text:
mare ponuntur littore maris terminantur. Agros convallium jure ordinario mare ponuntur littore maris terminantur. Agros convallium jure ordinario disposuimus, quos intercisivos nominavimus. In planitie vero limites recte cultellavimus. Plerumque sunt agri quam multi assignati, quorum mensura limitum licet diversa sit; tamen etiam distant a se alius ab alio in pedes 100, in pedes 150, in pedes 2200, in conspectu tamen longo quo signis limitem agimus. Si fuerit terminus crassus angustalis et ab alia parte longa crassus geminatus, hi duo limites maximi decimanus et cardo nominati sunt. Per multa millia pedum concurrunt, et nisi in alpes finiant dividunt agros dextra laevaque rectarum linearum inter se continentium
Abbreviated transcription (Latin):
mũ cingeremuris. uerũ &iãlo ca aspera & confragosa factis alligari ut
illis maxi me ꝓpugnaculo eẽ ista locinatura. & a bagrorũ nouadedicatio¬
ne culturȩ colonias appellauit: Quȩ coloniȩ his uictorib quitẽporis causa
armacoeper ad signate sunt. Ergo ne quitnos p̃teris se uid eam̃ sed magis
altitudines p̃eẽ oratiomonstrabat. ꝑ ascensũ p̃celsi cacuminisactem labo¬
riosesigna exlapidib: constructa re linquimꝰ & ẽmunita discr&aq locorũ
quantitas qđ ꝑ man& separatim ꝑ aquarũ diuergia in utraq parteualde
nota pastitio. Alia lo cari parũ cursus seruat᷑ pid ut suã si hostis nos in¬
festare uoluiss& eos ex ꝓximaripa pateramus expugnando rum pere:
Nã circa regionẽ maritimã limites rectos censuimus ex lapidibus cõpac¬
tis. totã limitũ recturã cursim de monstrabimus. quia coloniȩ om̃s quȩ ad

Expanded text:
mum cingere muris, verum etiam loca aspera et confragosa satis alligari, ut mum cingere muris, verum etiam loca aspera et confragosa satis alligari, ut ille maxime propugnaculo est, et ista loci natura, et ab agrorum nova dedicatione culturae colonias appellavit, quae coloniae his victoribus, qui temporis causa arma coepere, assignatae sunt. Ergo ne quid nos praeterisse videamur, sed magis altitudines praeesse oratio monstrabat, per ascensum praecelsi cacuminis aciem laboriose signa ex lapidibus constructa reliquimus, et est munita discretaque locorum quantitas quae permanet separatim per aquarum divergia in utraque parte valde nota partitio, alia loca riparum cursus servatur, proinde etiam si hostis nos infestare voluisset, eos ex proxima ripa poteramus expugnando rumpere. Nam circa regionem maritimam limites rectos censuimus ex lapidibus compactis, totam limitum recturam cursum demonstrabimus, quia coloniae omnes quae ad
Abbreviated transcription (Latin):
sitan obscuriora qđ &i amoperis sequio port& experimentũ Hȩc in pla¬
nis: Nã in montib & collib &iã in perito pate quia ꝑsolis cursum &
umbrarũ motũ cõphendit᷑ & ꝑdiuersa aquarũ segregat᷑. Nunc a depi¬
stolã iulii cȩsaris ueniamꝰ qđ ad huius astis originẽ ꝑtin&. Vt nec ipsius aue¬
toris gloria pereat & nob̵plenissi mereiueritas ad notitiã ueniat. Quus¬
quisille tam̃hanc epłam studioselegere uoluerit. quibdã cõpendis m¬
Gentiũ populos rogantes recepit Tx rannos gladioint̃emit: & postquã hosti¬
lẽ trã obtinuit del&is hostiũ ciuitatib: denuono uas urbes constitutt
Datoiterum coloniȩ nomineciues ampliauit. Militescolonos fecit alios
initalia aliosin ꝓuintus quibusdã Heoq diues augustus ad signatas urb̵
ꝓuntiarũ exercitoius sit ꝓpt̃ subitã bellorũ aciẽ non solũ easciuitates de¬

Expanded text:
sitan obscuriora, quod etiam operis sequi oportet experimentum. Haec in plasitan obscuriora, quod etiam operis sequi oportet experimentum. Haec in planis. Nam in montibus et collibus etiam imperito patet, quia per solum cursum et umbrarum motum comprehenditur, et per divergia aquarum segregatur. Nunc ad epistolam Julii Caesaris veniamus, quod ad hujus artis originem pertinet, ut nec ipsius auctoris gloria pereat, ut nobis plenissime rei veritas ad notitiam veniat; quisquis ille tamen hanc epistolam studiose legere voluerit quibusdem compendiis inngressus est, gentium populos rogantes recepit, tyrannos gladio interemit, et postquam hostilem terram obtinuit, deletis hostium civitatibus, denuo novas urbes constituit, dato iterum coloniae nomine cives ampliavit. Milites colonos fecit, alios in Italia, alios in provinciis quibusdam. Haec quae divus Augustus assignatus urbes provinciarum exercitui jussit propter subitas bellorum acies, non solum eas civitates de
Abbreviated transcription (Latin):
tionem ualde cocundissima: In causis uero frequentis sime quȩrit᷑
quia primũ ordo ẽ geum&ti ȩ necessarius. Non ne &eloquentiȩ u
expriorib geumeria ꝓbatinsequentia. & cestis incerta : ꝓpt̃ qđ plures
inuenias quidialecticisimłt & r&horicuingrediant᷑ hane astem
Dialecticonãq syllogis mosires poscitutur. & quis potentissimi
grã matici quosa podixis grecedicunt. Idẽ ꝓbant᷑ &certeent himimo¬
tequir& horicus ẽ syllogism̃ qđ latineint̃p̃tat᷑ mentis concoptio quẽ ꝓ¬
fecto solent a stigraphinunccipare. &ipsedeniq ꝓbat cuius set formecir¬
cuitus qt lineis rectis contin&᷑. Quib modis finit᷑. quȩ illa cireũ eurreis
linea sic efficiat cabẽ. quȩ formain planis maximȩ ꝑ fecta inquã totspa¬
tia cõplectit᷑. & si quad ratum paribus horis efficiat Rursũ quadiuta
triangulis triangula ipsa plus equis latentib quã inȩ qualib &alia far¬

Expanded text:
tionem valde jucundissima. In causis vero frequentissime quaeritur, tionem valde jucundissima. In causis vero frequentissime quaeritur, quia primum ordo est geometriae necessarius. Nonne et eloquentiae, ex prioribus geometria probat insequentia, et certis incerta, propter quod plures invenies, qui dialectici similiter et rhetorici ingrediantur hanc artem. Dialectico namque syllogismo si res poscit utitur, et qui sunt potentissimi grammatici, qui apodixis Graece dicuntur, idem probant, et certe enthimemate, qui rhetoricus est syllogismus, quod Latine interpretatur mentis conceptio, quem imperfectum solent artigraphi nuncupare, et ipse denique probat cujus sit formae circuitus, quot lineis rectis continetur. Quibus modis finitur, quae illa circumcurrens linea si efficiat orbem, quae forma est in planis maxima perfecta, in qua tot spatia complectitur. Et si quadratum paribus horis efficiat rursus quadrata, triangulus triangula, ipsa plus aequis lateribus quam inaequalibus, et alia for
Abbreviated transcription (Latin):
Adsanitatẽ ut medici Ad animã ut philo sophi. Quã astẽsiarte & di¬
ligenticun atq moderata m̃te ꝑquirimus hocqđ p̃dictis diuis ionib
manifestũ ẽ. Sensus n rõs magnaclaritatedilucidat &illud supraqua¬
lee enĩ animosubire totã queillã machinã suꝑ nã indagabili ratianedis
inundi factorẽquitanta &alia archanauelauit N amundus ipse
sphenttafest᷑ rotunditate colleccus ut diuersarerũ formas ambitus sui
cuecu  ne c̃duder&. Vndelibrũ seneca c̃sentanea philosophis dispis¬
caiuddimauit cuititulus ẽ deformamundi. Nã ingeo metria
utiq partẽ fatem̃ eẽ utilem teneri & altibus agitarii nom̃ib: ꝓdessecã existi¬
mam: Nec si nec ausa sũ miuiri &iã impensam huic scentiȩ ciperã deder̃
Cũ sitgeumeria diuisa innumeros atq formas. Numerorũ notañ tun¬
tũ oratori sed euiq primis saltẽlitteris eruditionecessariaẽ. qđ ad sub¬
tilitatẽ constattenuissima. & ad scientiã utilissima : & ad exeretta¬

Expanded text:
sanitatem, ut medici. Ad animam, ut philosophi. Quam artem si arcte et diligenti cura atque moderata mente perquirimus, hoc quod praedictis divisionibus manifestum est, sensus nostros magna claritate dilucidat, et illud supra, quale est coelum animo subire, totamque illam machinam supernam indagabili ratione alimundi factorem qui tanta et talia arcana velavit. Nam mundus ipse sphaerica fertur rotunditate collectus, ut diversas rerum formas ambitus sui circuitione concluderet, unde librum Seneca consentanea philosophis disputatione formavit, cui titulus est de Forma mundi. Nam in geometria utique partem fatemur esse utilem teneri, et actibus agitari, in omnibus prodesse eam existimamus, nec sine causa summi viri etiam impensam huic scientiae operam dederunt, cum sit geometria divisa in numeros atque formas numerorum. Nota non tantum oratori, sed cuique primis saltem litteris erudito necessaria est, quod ad subtilitatem constat tenuissima, et ad scientiam utilissima, et ad exercita
Abbreviated transcription (Latin):
sensus cẽ dephendee quã fecerat archrtas. Hic nãq inchromaticoge¬
mã ꝓportionem cũ secđm consu&amhromatici generis modulationẽ
ses qui uicesima prima eẽ debuerit : Itẽ enarmoniũ genꝰ eã ꝓportionem
quã primã agrauissimosecđ marchitȩr& in& diuisionẽ talis ẽ ut longe
minor ẽẽ debeat quã in c&eris generibus inuenit᷑. Hic autẽ ȩquã eã e&eris
generib statuit dũ primas agraui ꝓportiones in trib generib: ses quiui¬
cesimas septimasponit . Aristoxenũ uero culpat quõ inchromate mol
li & chromate hemioliotales posuerit primassecundasq: a graui neruo
ꝓportiones quȩa semitonio & quantũ sensus ñ possitint̃ nosceređ stareNt
est quippeꝓ portio inchromatis mollis diuisiones eođ maristoxenum
octo at inchromatico hemiolionouẽ. Sed uiii ad viiii. unitatis diffe¬
neschromatis mollis. & chromatis hemiolii. uicesi maquarta parte
toni distant qđ ꝓpt̃breuitatẽ differentiȩ nullomͦ sentit au p

Expanded text:
nsus deprehendat quam fecit Architas, hic namque in chromatico gemam proportionem, cum secundum consuetam chromatici generis modulationem sesquivicesima prima esse debuerit. Item enharmonium genus ea proportio, quam primam a gravinor esse debeat quam in caeteris generibus invenitur; hic autem aequam eam caeteris generibus statuit, dum primas a gravi proportione in tribus generibus sesquivicesimas septimas ponit. Aristoxenum vero culpat, quoniam in chromate molli et in chromate hemiolio tales posuerit primas secundasque a gravi nervo proportiones, quae a se a minimo et quantum sensus non possit internoscere distarent. Est quippocto, at in chromate hemiolio novem. Sed octo ad novem unitatis diffenes chromatis mollis, et chromatis hemiolii 24 parte toni distant, quod propter brevitatem differentiae nullo modo sentit auditus.
Abbreviated transcription (Latin):
QVOMODOMRCHYTAST ETRACNOA DADIUIDAT FORṼO DESPRIPTIO XUII.
rehita sũ cunctarationec̃ sttuens ñ modosensũ auriũ in pͥmis c̃sonantus
obserua reneglexit. uerũ &iã maximȩ int& rachordorũ diuisionerationẽ
secutus ẽ. Sedita utneq eã quã querebant efficacit̃ex pedir&. neq sensui ꝓ¬
posita ab eo oratio ẽsentir& . Ille enĩ triageneneẽ arbitrat᷑ en armonium.
diatonicũ chromaticũ inquib eosdẽ grauissimos statuit atq acdtm mos
sonos In om̃ibus quidẽ generibus grauissi mossonos faciens IIXUI. acutissi¬
mosuͦ mdxii. int̃hos intrib generib: neruũ giauis simo pximũ collocat
obtineant ꝓportionem. Post huncuꝰ infraacutum neruũ. Testiũ u a grauis¬
simo eũ collocat inenarmonio genere quisit. ĩ decexc. adquẽ ĩ decccxliiii.
ses qui tricensima quinta ꝓ portione iungant᷑ Idẽq T docex ad acutissi¬
mũidẽ ĩ dxii. insesquiquarta ꝓpottione sit constitutus Itẽ india tonicoge¬

Expanded text:
Quomodo Architas tetrachorda dividat eorumque descriptio. Architas vero cuncta in ratione constituens non modo sensum aurium in primis consonantiis observare neglexerit, verum etiam maxime in tetrachordorum divisione rationem secutus est. Sed ita, ut neque ea quam quaerebat efficaciter expediret, neque sensui proposita ab eo ratio consentiret. Ille enim tdiatonicum. In quibus eosdem gravissimos statuit atque acutissimos sonos, in omnibus quidem generibus gravissimos sonos faciens 2016, acutissimos vero 1512; inter hos in tribus generibus nervum gravissimo proximum collocat, obtineant proportionem. Post haec vero infra acutum nervum, tertium vero a gravissimo eum collocat in enharmonio genere, qui sit 1890, ad quem 1944 sesquitricesima quinta proportione jungantur. Idemque 1890 ad acutissimum 1512 in sesquiquarta proportione sit constitutus. Item in diatonico ge
Abbreviated transcription (Latin):
Enrigit᷑ adiatessaron c̃sonantiã duorũ tonorũ acsemttoni eẽ ꝓporior & liap̃te
eni tonorũ aesemitonii. &dia pason sextonorũ qđ fieriñ possesuperiorib uo
DIAPASONCONSONANTIÃMINORẼESSESEXTONIS. XIIII.¬
oc& autẽ ptolomeus ꝑcuiusdã octachordi diuisionẽ diapasan intra ui
tonos cadere hocmꝰ. Intendant᷑ enim oc tachorda idẽ .a .R.b.c. d.e. f.
plaabeo qđ ẽ h.&. Pulsȩigit᷑simul. AΚΗR diapasoȩ quisonantiã c̃sona¬
bunt Siuͦ aliquis . Gp. ꝑcuttat. semꝑent paulo acutior quã ẽ. h.R. ac ꝑ hoc
transcendunt sex toni dia pasonc̃ sonantiã . Sienĩ aR &op. diapa sonpulsantt
nos exceder& Nc̃ uero quia c̃sonantibus AR & hR eadẽ h .R. ab eaquȩ ẽ .Op.
grauiorinuenit᷑ ñ potest quinsextoni diapasanc̃sonantiã excedantũtq: ita¬

Expanded text:
essaron consonantiam duorum tonorum ac semitonii esse proponit, et diapente trium tonorum ac semi onii, et diapason sex tonorum, quod fieri non posse superioribus diapason consonantiam minorem esse sex tonis. Docet autem Ptolemaeus per cuju dam octochordi divisionem diapason intra sex tonos cadere hoc modo: intendantur enim octochordae, id est A B C D E F pla ab eo quod est H R. Pulsae igitur simul A K H R diapason aequisonantiam consonabunt. Si vero aliquis G P percutiat, semper erit paulo acutior quam est H R. Ac per hoc transcendunt sex toni diapason consonantiam. Si enim A K et G P diapason pulsati nos excederet. Nunc vero quia consonantibus A K et H R eadem H K ab ea quae est G P gravior invenitur, non potest du