comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
copulandi sunt: & illȩ quaesum ab exagone urel ept uigono non
nisiedeagonorum ueleptaganorum copulatione uascemau
nimnas ergo potestate triuangulus untas esi eideri di deim
pominos ustte prramida. secundus uero trangalus est terma¬
mus: quen sicam primo conlunxero ĩdest caro uontade
quater naria mihi profunditas prramidis exerescor eabmuera
alttudo his sidenorium lunxero exnumerorum prramis

Expanded text:
copulandi sunt, et illae quae sunt ab hexagono vel heptagono, non nisi hexagonorum vel heptagonorum copulatione nascentur. Primus ergo potestate triangulus, unitas est, eamdemque etiam ponemus virtute pyramidem; secundus vero triangulus est ternarius, quem si cum primo conjunxero, id est cum unitate, quaternaria mihi profunditas pyramidis excrescit. At vero altitudo. His si denarium junxero, 20 numerorum pyramis
Abbreviated transcription (Latin):
pasticipes : Paresuero obbinarii numeri consortium alteri¬
tatibus es seꝑmixtos : T& ragonos quoque ad eundem mo¬
dum considerari manifestum est : Nam quod eorum conpo

Expanded text:
participes, pares vero ob binarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compo
Abbreviated transcription (Latin):
nũmeri ad coniunctionem ꝓpriam congregati : Nam in primo
quadrato qm̃ exuno fit ũnus est in latere : insecundo id est quater na¬
rio : qm̃ exuno & trib: ꝓcreatir : quiduo sunt terminibinãrio
latus texitur : & in nouenario qm̃ trib: nũmeris ꝓcreatur latus ter

Expanded text:
numeri ad conjunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere. In secundo, id est quaternario, quoniam ex uno et tribus procreatur, qui duo sunt termini, binario latus texitur, et in novenario, quoniam tribus numeris procreatur, latus ter
Abbreviated transcription (Latin):
oris discriptionis exemplar : cunctos triangulos numeros sine
ullius dubitationis errorib: ꝑ notabis : & quantas ultimus
numerus inseunitates hab& : quem superiorib: ad gregabis
tot ipse qui sit triangulus unitates habebi in latere ⁊ Namter¬
narium qui est primus actutriangulus : adiecto binario uni¬
tati feceramus : At hic duos hab& in latere : & senarium : His
adiecta ternariis quantitate ꝓduximus : Cuius latus solitres
contineNt : &idem in alus cunctis quotunitates habentem nume¬
rum superiorib: ad gregabis totunitatib: eius latera c̃tinebunt᷑ ::

Expanded text:
oris descriptionis exemplar, cunctos triangulos numeros sine ullius dubitationis erroribus pernotabis, et quantas ultimus numerus in se unitates habet, quem superioribus aggregabis, tot ipse qui fit triangulus unitates habebit in latere. Nam ternarium, qui est primus actu triangulus, adjecto binario unitati feceramus; at hic duos habet in latere, et senarium his adjecta ternarii quantitate produximus, cujus latus soli tres continent, et idem in aliis cunctis quot unitates habentem numerum superioribus aggregabis, tot unitatibus ejus latera continebunt
Abbreviated transcription (Latin):
hicenim exoct onario continenti pͦsenariũ nascitur : Octies enĩ .uIii.
aiiii. ts ragonũ iungunt : &in alis qq̃ secundum eundẽ modum
sudem facias rationis ordo non dis crepat

Expanded text:
Hic enim ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundum eumdem modum si idem facias, rationis ordo non discrepat
Abbreviated transcription (Latin):
Qquae transcursa uelocius angustiorem intellenti ae
praestabant aditũ medio cri adiectione reseraui : Vt ali

Expanded text:
quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravi, ut ali
Abbreviated transcription (Latin):
idem in c&eris : quinquupli. uero propositio : secundũ
triplicis similitudinem alternatim parib atque in

Expanded text:
idem in caeteris. Quincupli vero propositio, secundum triplicis similitudinem, alternatim paribus atque i
Abbreviated transcription (Latin):
Ecce tibi illa ses qualtera quantitas ex termino duplicitatis exorit᷑:
Videamus nunc ad eundẽ modum extriplici quinas catur : et dis

Expanded text:
Ecce tibi illa sesquialtera quantitas ex termino duplicitatis exoritur. Videamus nunc ad eumdem modum ex triplici qui nascatur; dis
Abbreviated transcription (Latin):
tantiam naturamque suam. In ipsa &iam ꝓpriage¬
neratione designent &x pariter parib & pariter
imparib ꝓcreari pariter enim impares cuncti du¬
dum ordinatim positisim parib nascebantur: pariter
uero pares & dupliciꝓgressione : Disponantur Igitur
omnes in ordinem naturaliter im pares & sub his aquattuor
inchoantes omnes duplices: & sint hocmodo.¬
is igitur ita positis ñ primus primimultiplicatione concrescat
id est si quater narii ternarius. uel siidem primus secundi
id .ẽ. octinarii ternarius: uel siidem primus testii id. est
ternarius sed ecim: &idem usque adultimum uelsisecundus
primi uel secundus secundi : uel si secundus tertii & eademusq

Expanded text:
tantiam naturamque suam in ipsa etiam propria getantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modois igitur ita positis, si primus primi multiplicatione concrescat, id est si quaternarii ternarius, vel si idem primus secundi, id est octonarii ternarius, vel si idem primus tertii, id est 16 ternarius, et idem usque ad ultimum, vel si secundus primi et secundi, vel si secundus tertii, et eadem usq
Abbreviated transcription (Latin):
diuisionem recipit ne queminor solus terminus adiuisio¬
ne seiungitur : Nam & pastes soluuntur : &usq adunita¬
tem sectio. non peruenit: sed ante unitatem inuenitur.
terminus quem secare non possis: Obtin& autem quae illi
quoq: recipiunt : quodquȩ dam pastes eius respondent :
De nominantur que secundum genus suum ad ꝓpriam quan¬
titatem adsimilitudinem scilic& pariter paris numeri:
Aliȩ uero pastes contraariã denominationem sumunt pro¬
priae quantitatis ad pariter linparis scilic& formã :
in .xxiiii. enimnumero : par est quantitas pastis: a pari
numero de nominata : Nam quasta .ui. secunda uero .xii .¬
vI. uero .iiii. duo decima .ii. quaeuo cabula pastium:
a quantitatis paritate non discrepał: contrarie
uero de nominantur cum testia pars .viii. Octaua ue¬
natio.mpar: uicesima autem quasta .i: quaede nomina¬
tiones cum pares sint : inueniuntur. Inpares quanti¬
tates: & cum sint pares summȩ sunt Impares denomi¬
nationes nascuntur autem tales numeri. Ita ut subs¬

Expanded text:
divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6, secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant. Contrariae vero denominantur, cum tertia pars octo, octava veo 3, vigesima autem quarta 1, quae denominationes cum pares sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales numeri ita, ut subs
Abbreviated transcription (Latin):
si autem hic : idest triplus numerus. qui ẽ species secunda mul¬
tiplicis secundae speciei: suꝑ pasticularis apt&ur : Quad rupli
continuo forma contexitur : & in easdem rursus pastes natura

Expanded text:
Si autem hic, id est triplus numerus, qui est species secunda multiplicis, secundae speciei superparticularis aptetur, quadrupli continuo forma contexitur, et in easdem rursus partes natura
Abbreviated transcription (Latin):
t dehis quidem sufficienter dictum est:
Nuncres admo¬
n& quaedam deꝓportionibus disputantes qua e nobis uelac
musicas speculationes uel ad astro nomicas subtilitates: uelad
geom&ricae considerationisuim uel &iam adu&erum lectionũ
intellegentiam prodessepossint : Arithi&ica introduction e cõmo

Expanded text:
t de his quidem sufficienter dictum est. Nunc res admo quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel musicas speculationes, vel ad astronomicas subtilitates, vel ad geometricae considerationis vim, vel etiam ad veterum lectionum intelligentiam prodesse possint, arithmetica introductione commo
Abbreviated transcription (Latin):
quem ad modumest primus adtestium: idest .ii.
aduiii. sicerit secundus adiui: idestuii. ad xvi: utraque
enimpro portio quadrupłu est: & conuersim : quemad¬
modum quastus ad secundum: Ita testius notatur ad
primum : hoc uero &iam disiunct e. namꝰ quem admo

Expanded text:
quemadmodum est primus ad tertium, id est 2 ad 8 sic erit secundus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disjuncte licet. Nam quemadmo
Abbreviated transcription (Latin):
colligitur : Quae diaterseron est modulatio epitriti col¬
latione cõmponitur : Quam di apente simphoniam uoca

Expanded text:
colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente symphoniam voca
Abbreviated transcription (Latin):
Saec quidem dequantitate quam secundum ad aliquid spẽcuserũ¬
mur: ad praesens dicta sufficiaNT. : Nunc autem : in hac sequentia

Expanded text:
aec quidem de quantitate quam secundum ad aliquid speculamur, ad praesens dicta sufficiant. Nunc autem in hac sequentia
Abbreviated transcription (Latin):
tibus repperire: hic quoquẽ illud meminis se debebimus : quodiu¬
nor es & comites : non sine sub praepositione nominantur : ut sit sub
AEQUALITAS AB AEQUALITATE PROCESSIRIT
es tatautem nobis profundis simam quandam trtẽdere discipli¬
nam quae adomnem naturae uimrerumque integritatt̃
maxima ratione pertineat : magnus quippe in hac scientia

Expanded text:
tibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub praepositione nominantur, ut sit subdmnis inaequalitas ab aequalitate processerit. Restat autem nobis profundissimam quamdam tradere disciplinam, quae ad omnem naturae vim rerumque integritatem maxima ratione pertineat. Magnus quippe in hac scientia
Abbreviated transcription (Latin):
llud uero quod ex his duobus tota omnium formarum iuid&ur osta¬
ꝓ latio non minore consideratione notandum est: Nãq trian¬
guli. qui cunctas aliasformas sicut superius docuimus collec¬
ti producumt. Hisiunctis : uelutex quibusdam elimentis ori¬
untur : Nam que exuno primo t&ragono & binario primo.
parte alteralongiore : Ter narius triangulus copulatur:
& exbinario. uel quaternario ĩdestex secundo t& ragono
senarius triangulus procreatur : ex quaternario quoq
& senario: Denarius triangulus nascitur & ad eundẽ
ordinem cuncta triangulorum ratio constubit: Dispo¬
nantur enim alternatim interse t&ragoni & paste altera
longiores : Quiut melius ꝑ notarentur . Nu sinduobus eos uer¬
sibus disposuimus: Post autem : eodem ꝑmis cuimus & qui
exinde trianguli nascerentur adscripsimus:
PARIE ALTTRA Lon oi ores¬
mnis uero t&rago nussiei propriumlatus addatur
uel eodem rursus dematur parte altera longiorfit:
Namque .iiii. t&ragono siquis duo iungat uel duo d&rahat:

Expanded text:
ex his duobus tota omnium formarum videtolatio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecducunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius triangulus copulatur. Et ex binario vel quaternario, id est ex secundo tetragono senarius triangulus procreatur. Ex quaternario quoque et senario, denarius triangulus nascitur. Et ad eumdem ordinem, cuncta triangulorum ratio constabit. Disponantur enim alternatim inter se tetragoni et parte altera longiores, qui ut melius pernotarentur, prius in duobus eos versibus disposuimus, post autem eosdem permiscuimus, et qui exinde trianguli nascerentur ascripsimus. parte altera longiormnis vero tetragonus si ei proprium latus addatur, vel eodem rursus dematur, parte altera longior fit. Namque 4 tetragono si quis duo jungat, vel duo detrahat,
Abbreviated transcription (Latin):
suero eritmibarithm&ica propostio: differentiu rum
quantitate imnotubiliter custodita in huius modiscilic&
dispositione .X.XXU. xI : Vides enim : ut quindena
sese summulȩ quantitate transcendant: Omnesque

Expanded text:
suero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque
Abbreviated transcription (Latin):
paratus h ab& eum totũ in frase & eius in super aliqua
partes uelduas uel tres. uel .iiii. uel quot ipsa tulenit
conparatio qua eh abitudo incipit aduab paltibus
tertuis : Namsiduas medi &ates habuerit qui illum in¬
fnse totũ cõerc& duplus prosuper partiente conpo

Expanded text:
paratus, habet eum totum infra se, et ejus insuper aliquas partes, vel duas, vel 3, vel 4, vel quot ipsa tulerit comparatio. Quae habitudo incipit a duabus partibus tertiis. Nam si duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet, duplus pro superpartiente compo
Abbreviated transcription (Latin):
ex tremita tes redigantur: & medi&atis quantitate¬
concrescant duplus inde conficitur numerus ab eo
quiex solis multiplicatis ex tremitictibus procreatꝰ
atquehoc quidem interminis paribus constitutũ ÷:

Expanded text:
extremitates redigantur, et medietatis quantitateconcrescant, duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum
Abbreviated transcription (Latin):
hiergonatur aliter sesequentes impares sunt : quos
nullus in medioli parnu merus detinet: hos
siꝑbinarium numerum multiplices efficies hocmodo
bis unum id ẽ .ii : qui diuidit᷑ quidem sedei partes in diui¬
sibiles repperiuntur propt̃ in secabilis unitatis natu¬
unamrecipiunt sestionẽ c&erã repudiantes : quod secun¬
da diuisio ab inparis medi&ate pastis & luditur : his aut̃
numeris a se inuicem quater narii sola distantia ẽ : Nãq:
differentiam facit : hinamq: omnes quater naria sese
numero sitate transcendunt: quodidcirco contingit : q̃m̃
primiqui positi sunt id ẽ eorum funda mentabinario se
numero p̃cedebant: quos qm̃ ꝑbinarium multiplicauimꝰ:
in quater nariumnum erum creuit illa ꝓgressio .u. enim
ꝑbis multiplicati qua ternari am faciunt sũ mã: Igit᷑
in naturalis numeri dispositione: pariter impares nu¬
meri quinto loco a sedistant solis .iii. sepraecedunt .iii.
in medio transeuntes ꝑbinarium numerum multipli¬

Expanded text:
Hi ergo naturaliter sequentes impares sunt, quos nullus in medio par numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis natuunam recipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque differentiam facit. Hi namque omnes quaternaria sese numerositate transcendunt. Quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, hoc est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quaternarium numerum crevit illa progressio. Duo enim per bis multiplicati quaternarii faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multipli
Abbreviated transcription (Latin):
liu poriori aequolis est : Latera uero .Xi: quorum unum quot que
singulis ss quae superioris fuere t&ragoni aequum est : &ut

Expanded text:
li priori aequalis est. Latera vero 12, quorum unumquodque singulis his quae superioris fuere tetragoni aequum est, et
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ immobile terminatum definitumq: est: quippe : quod
nulla uariatione mut&ur : Num quam ee desinat :¬
num quam possit eẽ quod non fuit: At haec unitas sola ÷:

Expanded text:
 immobile, terminatum definitumque est, quippe quod nulla variatione mutetur, nunquam esse desinanquam possit esse quod non fuit. At haec, unitas sola
Abbreviated transcription (Latin):
quattuor uero ses quitestius ternarii: sed quattuor duplus
duorum:¬
icigitur sesqualter & sesqui testius ũnum duplicem conponunt:
At uero si fuerim medi&as & duplus interduplicem & medium
potest una medi&as talis inueniri : quae ad alteram extremitatem
sesqualtera fit : Ad alteram sesquitestia : altrinsecus enim positis se¬
nario & ternario : id est duplici & medi&ate : si qua ternarius in me¬
dio conloc &ur : ad ternarium numerum sesqui testiam contin&
rationem : ad senarium uero sesqualteram :
qu econiungi : & hasduas suꝑ pasticularis species duplicem
procreare idest primam speciem multiplicis quantitatis :
Rursus exprima multi plicis specie. id est exduplici : & prima
suꝑ pasticularis idest sesqualtera continens multiplicis species

Expanded text:
quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus duorumic igitur sesquialter et sesquitertius unum duplicem componunt. At vero si fuerint medietas et duplus, inter duplicem et medium  medietas talis inveniri, quae ad alteram extremitatem sesquialtera sit, ad alteram sesquitertia. Altrinsecus enim positis senario et ternario, id est duplici et medietate, si quaternarius in medio collocetur, ad ternarium numerum sesquitertiam continet rationem, ad senarium vero sesquialteram. que conjungi, et has duas superparticularis species duplicem procreare, id est primam speciem multiplicis quantitatis. Rursus ex prima multiplicis specie, id est ex duplici, et prima superparticulari, id est sesquialtera, continens multiplicis species
Abbreviated transcription (Latin):
tiplices cunctos in ordinem suꝑ pasticula res crean : Est &iam
in his quoque mirabile : Namque ubi prima latitudo fuerit¬
diiplex : & subeisdem qui sunt uersus continui alternatim
positi : secundum seriem latitudinis duplices erunt : Si uero
fuerim triplices : & inferiores ordines tripla se in suis termi¬
nis multiplicatione superabunt : At in qua drupla qua drupli:
atque hoc infinita ductum speculatione noñ fallit : Angulures
autem om̃nium: multiplices euenire necesse est Erunt aut
duplicium quidem triplices: triplicium : quad ruplices : Quadru¬
plorum uero : quinquupli : & secundum eandem ordinis in com¬
mutabilem rationem sibi m& cuncta consentient : Quibus ex̃¬
positis ad sequentem operis seriem conp&ens disputatio con¬
species coniungantur prima species multi plicationis ex¬
oritur : Omnis enim duplex exsesqualtero sesqui testiõ¬
qu e conponitur: & omnis sesqualter & sesqui testius.
duplicem iungunt : Nam ternarius ses qualter est duorum :

Expanded text:
tiplices cunctos in ordinem superparticulares creant. Est etiam is hoc quoque mirabile. Namque ubi prima latitudo fueritduplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem operis seriem competens disputatio conspecies conjungantur, prima species multiplicitatis exoritur. Omnis autem duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum,
Abbreviated transcription (Latin):
ille cuius eodem modo conpositae pastes totius ter¬
mini multitudine supenentur : ut .uiii. uel xiiii .¬
habet enimostonarius partem mediam id est
i: qua e cunctae in unum redactae : .VII. colligunt

Expanded text:
ic quidem cujus compositae partes totius termini multitudine superantur, ut 8, vel 14, habet enim octonarius partem mediam, id est 1, quae cunctae in unum reductae septem colligunt
Abbreviated transcription (Latin):
constitui : Nunc autem nobis debis numeris sermo futurus est :
qui circa figuras geom&ricas & edcum spatia demensionesq
uersantur: id est delinearib: numeris : & d&riangulurib: uel¬
quadratis c&eris que quos sola pandit plana demensio nec non
de inaequali laterum positione coniuno

Expanded text:
constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa figuras geometricas et earum spatia dimensionesque versantur, id est de linearibus numeris, et de triangularibuquadratis, caeterisque quos sola pandit plana dimensio, nec non de inaequali laterum compositione conjun
Abbreviated transcription (Latin):
quod armonicis modulationib: motus ipse celebratur astrorũ :
Quare constat quoq musicae uim: astrorũ cursus antiquitate
p̃cedere: quam superare natura arithm&icam dubium a est :

Expanded text:
quod harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est
Abbreviated transcription (Latin):
itur post duas primas h abitudines multiplices e& sups¬
barticultrui ras que subipsis sunt sub multiplicese
sub super par ticulares : tertia in ae qualitatis species
inuenitur : quae a nobis superius superpartiens dista
est: h aec autem ẽ quae fit cumnumerus ad alium con

Expanded text:
itur post duas primas habitudines multiplices et superparticulares, et eas quae sub ipsis sunt submultiplices et subsuperparticulares, tertia inaequalitatis species invenitur, quae a nobis superius superpartiens dicta est. Haec est autem, quae fit cum numerus ad alium co
Abbreviated transcription (Latin):
cdesolidis quidem figuris ad p̃sens dicta sufficiaNt : qui aut̃ de¬
patura perum propinquis inuestigantes rationibus quique
inmatheseos disputatione uersati : quid inquaque .re && pro¬
prium subtilissime peritissimeq: ediderunt : Hirerum omniũ
naturas ingemina diuidentes : hac speculatione distribuunt :
Dicunt enim om̃s omnium terum substantias constare: ex ẽaquae

Expanded text:
de solidis quidem figuris, haec ad praesens dicta sufficiant. Qui autenatura rerum propinquis investigantes rationibus, quique in matheseos disputatione versati, quid in quaque re esset proprium, subtilissime peritissimeque ediderunt, hi rerum omnium naturas in gemina dividentes, hac speculatione distribuunt. Dicunt enim omnes omnium rerum substantias constare ex ea quae
Abbreviated transcription (Latin):
huius modi proportio in arithm&ica consideratione proponit᷑
& extremorũ coniunctio duplexerit propru medi& atȩ suies cin

Expanded text:
hujusmodi proportio in arithmetica consideratione proponitur. Et extremorum conjunctio duplex erit propria medietate. Si vero
Abbreviated transcription (Latin):
quibinarii totunis : quaternarii medi&us : Interquaternariũ
uero & senarium idem .ii. sunt Adqua ternarium medi& as:
ad senarium pars testia : IͦII. uero quis equuntur quiintersex
& uiiii. constituti sunt mediisum quidem senarii dimȩdium:
pars uero testia nouenarii : & rursus ternarius qui nouenarii
tertia ẽ duodenari quasta ẽ : & ad eun dem modum usq in finem
discriptionis : geminatis huius modi pastibus sicut ipsa quoque¬
hurimaru conparatio geminatuest : ȩqua spastium progres¬
XXXUIII.

Expanded text:
qui binarii totum sunt, quaternarii medietas. Inter quaternarium vero et senarium iidem duo sunt, ad quaternarium medietas, ad senarium pars tertia. Tres vero qui sequuntur, qui inter t 9 constituti sunt medii, sunt quidem senarii dimidium, pars vero tertia nove narii. Et rursus ternarius, qui novenarii tertia pars est, duodenarii quarta est, et ad eumdem modum usque in finem descriptionis, geminatis hujusmodi partibus, sicut ipsa quoquemmarum comparatio geminata est, aequas partium progresXXXVIII.
Abbreviated transcription (Latin):
lis numeri sit progressio : quod mirum uideri non deb& : Nos
enim ipsas summas t&ragonorum & paste altera longiorum :¬
geminamus ad primas secundasque proportiones :  soqualt¬
differen tiae¬
ꝑ sequentes pastes: & ꝑ easdem unitates quibus superius cre¬
uerunt Pro grediuntur : namque interunum & duo : tm̃
unitas intercedit: qua eunitas cui aequalis est: totum est: Bina¬
rii uero medi&as eodem que modo interduo. &iii tm̃ duo sunt:

Expanded text:
lis numeri fit progressio. Quod mirum videri non debet, nos enim ipsas summas tetragonorum et parte altera longiorum geminamus ad primas secundasque proportiones. differentiper sequentes partes, et per easdem unitates quibus superius creverunt, progrediuntur. Namque inter unum et duo tantum unitas intercedit, quae unitati cui aequalis est totum est, binarii vero, medietas. Eodem modo inter 2 et 4 tantum duo s
Abbreviated transcription (Latin):
uel xxii : uelxxv: superiorib: cunctis ad iunxeris ẽodem quo
xagonĩ autem qui sex angulis : & eptagoni qui septem rursus
continentur lateribus : secundum hunc modum eorum laterum
augmenta subcrescunt : Namque intriangulinumeri natura
ꝓcreationeq: ipsos numeros iungebamus : qui sẽse innaturali
dispositione sequerentur : & se tantum unitate transireNT:
Quadrati uero numeri sd est t&ragoni ꝓcreatio fiebatex numeris
quiuno intermisso copulubantur Cum sebinario superareNT:
Pentagoni uero natura fuit exduab: interpositis relictisq qui

Expanded text:
vel 22, vel 25 superioribus cunctis adjunxeris, eodem quo mque generationibus. Hexagoni autem, qui sex angulis, et heptagoni, qui 7 rursus lateribus continentur, secundum hunc modum eorum laterum augmenta succrescunt. Namque in trianguli numeri natura procreationeque ipsos numeros jungebamus, qui sese in naturali dispositione sequerentur, et se tantum unitate transirent; quadra i vero numeri, id est tetragoni procreatio, fiebat ex numeris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario superarent; pentagoni vero natura fuit ex duobus interpositis relictisque qui
Abbreviated transcription (Latin):
VNamque quem ad modum unus quis que eorum terminus
adscipsum est q̃m̃ sibi uequalis est : Ita suntud seinuicem
differentiȩ : qm̃ sibi suntȩ quules : & quanto maiorter¬
minus medium transit tantomedius uin citminorem

Expanded text:
Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aequalis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem
Abbreviated transcription (Latin):
trubitur: In naturalis primum numeridis positione
cognoscimus : De in deqr in superiore libro disputan¬
tibus nobis apparuit. Arithm &icam uimgeom&rica
atque musica esse antiquorem : & quod in licta has
simul inferr& : sublatuuero pimer& : Quare ordine

Expanded text:
trabitur, in naturalis primum numeri dispositione cognoscimus. Deinde, quod superiore libro disputantibus nobis apparuit, arithmeticam vim geometrica atque musica esse antiquiorem, et quod illata, has simul inferret, sublata vero perimeret. Quare ordine
Abbreviated transcription (Latin):
onatur itaq primo primus aequalis : id est unus : secun¬
dus uero primo & secundo: id ÷ ii : tertius uero pri¬
moduobus secundis : & tertio parsit : idẽ uni duobus
unis & uno qđ sunt .iiii : ut est discriptio

Expanded text:
onatur itaque primo primus aequalis, id est unus. Secundus vero, primo et secundo, id est 2; tertius vero primo, duobus secundis et tertio par sit, id est uni et duobus unis et uni, qui sunt 4, ut est descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
ter narius numerus multiplicauit : quicũq eceo peneat
sunt primo sunt. uersu dir positi : Rursus qui eos demmul¬
tiplicante quinarionati sunt : secundo loco sunt constituti:
Post uero quos septenarius c&eros multiplicando ꝓcreauit
eos demtestio conscripsimꝰ loco : atq idẽ reliqua discrip

Expanded text:
ternarius numerus multiplicavit, quicunque ex eo procreati sunt primo sunt versu dispositi. Rursus qui eodem multiplicante quinario nati sunt, secundo loco sunt constituti. Post vero quos septenarius caeteros multiplicans procreavit, eosdem tertio constituimus loco, atque idem in reliqua descrip
Abbreviated transcription (Latin):
eius modiratio repperi &ur : Sinuero quadrupli¬
cessint : triplicato minore termino : malor terminus
aminore distubit & si quin quu ꝑla quad ruplicato:

Expanded text:
ejusmodi ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino, major terminus a minore distabit. Et si quincupli, quadruplicato
Abbreviated transcription (Latin):
mobilis scientiã astro nomicae disciplinae . peritia uindi¬
cauit . ⁊ quib: quat tuor pastib: sicareat inqui sitor. uerũ

Expanded text:
Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, veru
Abbreviated transcription (Latin):
litudine error abduc& : Nam quesiduos intermittas
ter narius differentiam continebr: sitres. quater narius:
si quattuor : quinarius ȩque in continuis proportionibus atq
dis iunctis: Qualitus autem proportionis eadem noner
Quamuissim aequis termini differentis distribic: quodsicon
iuer̃s ponantur ut non eisdem differentiis eadem qualitas
proportionis eueniat : Ceom&rica tulis proportionalitas
non arithm&ica nominatur: est autem proprium huius
medi &atis. quod sintribus terminis speculatiosit conpostas
extremitatibus : illu summa quae interex tremiates ÷
Non loco tm̃: uerum &iam fitquantitate medi&as: ut siponan¬
tur i.ii. .iii: unus. & iii. quattuor reddunt: Duo ueroqui
medius inter utros qu ȩest quater narii medi&as inuenit᷑:
quod sibis medi &atem ducas ȩquus erii extremitatibus:
fitex utrisque ex tremitatibus compositis. hoc ex duabus
quat tuor quinariumcreant: N& iii. medi: in eundem
still hoc quoque solida propri&ate coniunctum: quod quẽ¬

Expanded text:
litudine error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam continebit, si tres, quaternarius, si quatuor, quinarius, aeque in continuis proportionibus atque disjunctis. Qualitas autem proportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod nversim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitatibus. fit ex utrisque extremitatibus compositis, hoc ex duabus quailli hoc quoque solida proprietate conjunctum, quod quem
Abbreviated transcription (Latin):
t si positis eis demvid xviii : nouenarius numerus in medi&ate
ponitur erit ad senarium sesqualter: qui ad xuuis duplus est:

Expanded text:
t positis eisdem, 6 et 18, novenarius in medietate ponatur, erit ad senarium sesquialter, qui ad 18. Subduplus est,
Abbreviated transcription (Latin):
fructus ẽ si quis nonnesciat : quod bonitas difinita
sub scientiam cadons animoque semper imitabilis & per¬
ceptibilis prima natura est : & suae substanti ae decore¬
perp&ua: infinitum uero malitiae de decus est nullisp¬
pruis prinẽipis nixum sed ñatura semper errans aboni
definitione principii tamquam aliquo signo optimats figu

Expanded text:
fructus est, si quis non nesciat quod bonitas definita est et sub scientiam cadens, animo que semper imitabilis et perceptibilis prima natura est, et suae substantiae decoreperpetua. Infinitum vero malitiae dedecus est, nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans a boni definitione principii, tanquam aliquo signo optimae figu
Abbreviated transcription (Latin):
cognatione iungatur: hic autem talis est : quidi¬
uiditur inaequas pastes: cuiusq pars in alias aequas
diuidi potest: &iam aliquando pastes pastium diui¬
duntur sed nonusque adunitatem progrediatur
ae quabilis illa disiunctio ut sunt .xxiiii. &xxuiii.
hienimpossunt in me di&ates diuidi & eorum rursus par¬
tes in alias medi&ates sine aliqua dubitatione soluun¬
tur : sunt &iamquidam aliinumeri : quorum pastes
alias recipiant diuisiones sed ipsa diuisio ad unitatẽ
usque non peruenit : Igitur in eo quodplus quã unam
suscipit sectionem hab& similitudinem pariter paris:
sed apariter : iparise gregatur : In eo uero quodusque
adunum sectio illa nonducitur pariterꝰ inparem ñ re¬
futat sed a pariter paridis iungitur : Contingit autem
huicnumero &utraq habere quae superiores non ha¬
bent &utraq quaeilli recipiunt obtinere : & hab&
quidem quod utrique non habens: quod cũ inu nosolus
maiorstorminus diuider&ur : in alio uero solus minorter¬

Expanded text:
cognatione jungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias aequas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit. Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disjungitur. Contingit autem huic numero et utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus major terminus divideretur, in alio vero solus minor
Abbreviated transcription (Latin):
animae generationem : & ad interualla ar̃monicȩ disciplinae :¬
Ibienim iubemur producere atque extendere tres uel quattuor ses qual

Expanded text:
animae generationem, et ad intervalla harmonicae disciplinaeenim jubemur perducere atque extendere tres vel quatuor sesquial
Abbreviated transcription (Latin):
currit: huic sicopules .vII.xvi. quad rati forma se suggerit
sdemq sicdderis facias om̃s comp&enter qua d ratis uideas pereas
A tuero ex secundo paritatis ordine loen cunca paste s hedi

Expanded text:
currit. Huic si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemque si in caeteris facias, omnes competenter quadratos videas procreari. At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte alte
Abbreviated transcription (Latin):
substantiam coniunger& cum ipsius exemplum¬
cuncta iunxiss& : sed ex seipso uid& ẽẽ compositus : porro aut̃
nihil exsimilib: componi uid& nec exhis quae n ullarationis¬
ꝓportione iunguntur. & a se omni substantia naturaq: dis¬
cr&a sunt. Constat ergo qm̃ coniunctus est numerus. neq.¬
ex similib: ẽe coniunctũ Neq: ex his quae adse inuicem nulla
ratione ꝓportionis hereN Erunt ergo numeros prima quae¬
iungant ad substantiam quidem quae constent semꝑq: ꝑ

Expanded text:
substantiam conjungeret, cum ipsius exemplumcuncta junxisset? sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationisportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, neqex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionis haerent. Erunt ergo, numeros, prima quaeungant, ad substantiam quidem quae constent, sem
Abbreviated transcription (Latin):
unc uero quae hanc consequitur geom&rica me¬
di&as expediatur quaesolauel maxim e
proportionalitus appelluri potest : Propterea
quod ineisdem proportionibus terminorum uelin

Expanded text:
unc vero quae hanc sequitur geometrica medietas expediatur, quae sola vel maxime proportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel i
Abbreviated transcription (Latin):
minos : & iuxt̃a eum qui inde confect usest : com̃mitte illum
numerum qui ex differentus & termino minore produc¬
tus est : Cuius cum latitudinemin ueneris : addis eãminor
termino : & quod in de colligitur medium terminũ pones:
xxx s : quem simultiplic es in denarium id estinminorem :
deciesaxx o post& .cec efficies: quos ccciuxta eum
committe : qui ex iunctis utrisque confectus est id÷iuxta .l:
facientenim quinquagies senos : & inuenitur latitudo:

Expanded text:
minos, et juxta eum qui inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori termino, et quod inde colligitur medium terminum pones, ; quem si multiplicas in denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo
Abbreviated transcription (Latin):
nitur h ab& autẽ uelduas quintas uelduas septimas
uelduas non as : &ita progredientib: siduas solas par¬
tes minoris numeri super habuerit pereas demi

Expanded text:
tertias, vel duas quintas, vel duas septimas, vel duas nonas, et ita progredientibus si duas solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem
Abbreviated transcription (Latin):
bant : Eandem autem naturam & semꝑ sibi similem consenti¬
entemq nullam aliam nisi primȩuam in generatamq unita¬
tem : Sinarius autem numerus primus est unitati dissimilis

Expanded text:
bant. Eamdem autem naturam, et semper sibi similem consentientemque, nullam aliam nisi primaevam ingeneratamque unitatem. Binarius autem numerus, primus est unitati dissimilis
Abbreviated transcription (Latin):
ex grȩcarũ opulentia litterarũ in romanae orationisthe¬
saurũ sumpta conuexim : Ita enim mei quoq opetis

Expanded text:
ex Graecarum opulentia litterarum, in Romanae orationis thesaurum sumpta conveximus. Ita enim mei quoque operis
Abbreviated transcription (Latin):
nes cribrum nominabat : quod cunctis in paribus¬
inmedio collacatis per eam quamtradituri sumꝰ ł
astem qui primi quiue secundi : quiue testii gene

Expanded text:
nes cribrum nominabat, quod cunctis imparibusmedio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii gene
Abbreviated transcription (Latin):
quando ad euidentiã rerũ nostris &iam formulis ac des¬
criptionib: uteremur : quod nob̵ quantis uigiliis ac̃ sudore
constiterit: facilȩ sobrius leetor agnose& . Cumigit᷑ quattuor¬
in scilinulm̃a theseos disciplinarũ dearithm&ica quae est prima ꝑscri

Expanded text:
quando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, pr
Abbreviated transcription (Latin):
rum procreatio numerorum: ñ ab uno disponantur
quicumq: duobus differunt ĩd est omnibu simparib:
naturali sequentia at que or dine constitutis: nam¬
que hisiper binarium numerum multiplicentur om¬
nes pariterꝰ ipares rite pluralitas dimensa ruffici& :

Expanded text:
rum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa effici
Abbreviated transcription (Latin):
tates agnoscere : Qua enim maximus ad paruissi¬
mum terminus ꝓpostione conungitur eudem ꝓpostione¬
differentiae ad seinuicem comparantur : & quibus pastib:¬
naioris amaiore medius uincitur : ei sdem pastib:
minoris pr&eritminorem : suis ueronon eisdem uelama¬
io reuincitur: uel transit minorem : & in maioris terminis¬

Expanded text:
tates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione jungitur, eadem proportionedifferentiae ad se invicem comparantur. Et quibus parta majore medius vincitur, eisdem partibus minoris praeterit minorem. Suis vero non eisdem vel a vincitur, vel transit minorem. Et in majoribus terminis
Abbreviated transcription (Latin):
parationis talis ẽ: ses quitertius ẽ : quiminori con¬
panctus hab & eum semel : & eius tertiam pastẽ:
sed hi inuȩniuntur si omnibus a quater nario nume¬
ro continuatim. qua druplir constitutis: a ter¬
nario numero triplices conparentur: erunt que
duces quadruꝑli comites tripli: sit enĩ inordine hoc
modo nu merus naturalis ut sub eo qua drupli & subco

Expanded text:
parationis talis est. Sesquitertius est, qui minori comparatus, habet eum semel et ejus tertiam partem; sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis, a ternario numero triplices comparentur, eruntque duces quadrupli, comites tripli. Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli, et sub
Abbreviated transcription (Latin):
& hoc modo ad eundem ordinem : Quicum que igitur ita facti sunꝰ
ꝓcreabuntur paste altera longiores ut subiecta descriptio doc&:
Inqua ex quib numeris multiplicati nascuntur paste alteralon¬
giores suꝑ ad scriptisunt : quiuero nascumur subterius sub notati:

Expanded text:
 hoc modo ad eumdem ordinem. Quicunque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte altera longiores, ut subjecta descriptio docet. In qua, ex quibus numeris multiplicati nascuntur parte altera longiores, supra ascripti sunt. Qui vero nascantur, subterius subnotati
Abbreviated transcription (Latin):
ficies atq soliditas : Pr&er haec autem alia inter ualla in ueniri
non possunt : Aut enimunum inter uallum erit quod longitu¬
do est. aut aliquid duob: interuallis ex positum est utsĩqua
res longitudinem habeat & latitudinem uel trina inter ualli

Expanded text:
ficies atque soliditas. Praeter haec autem alia intervalla inveniri non possunt. Aut enim unum intervallum erit quod longitudo est, aut aliquid quod duobus intervallis expositum est, ut si qua res longitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli
Abbreviated transcription (Latin):
tinuo figura nasc&ur : ut hisim eorum radices &ut superius
angulorum : secundum eundem ordinem forma ꝓcreatur : Ita
ut secundum aequalem ꝓgressionem : primi quoque eorum
numeri diste : Nam intriangulo qui sunt numeri quae prima
suꝑfici figura est uno sese tantum numeri praeceduNt: qui
scilic& earum naturam descriptionem que ꝑficiunt: Int&rago¬
nouero qui secundus est duobus sese iunctinumeri uincunt:¬
& in pentagono trib: & in ex agono quattuor : & in eptagono
quinque : Huiusque rei nullus est modus : Hoc autem nos
subiectarum formarum discriptiones docebunt.

Expanded text:
rum radices, et ut superius angulorum secundum eumdem ordinem forma procreatur, ita ut secundum aequalem progressionem primi quoque eorum numeri distent. Nam in triangulo qui sunt numeri, quae prima superficiei figura est, uno sese tantum numeri praecedunt, qui scilicet eorum naturam descriptionemque perficiunt. In tetragono vero qui secundus est, duobus sese juncti numeri vincunt, et in pentagono 3, et in hexagono 4, et in heptagono 5, hujusque rei nullus est modus. Hoc autem nos subjectarum formarum descriptiones docebunt.
Abbreviated transcription (Latin):
Vnum enim inter uallum: duos insese contin& motus . ut intrib:
inter uallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo:
Est enim in longitudine : ante & r&ro : In latitudine : sinistra &
dextera : in altitudine : sursum acdeorsum . : Necesse est autem :¬
ut quicquid fuerit solidum corpus: hoc habeat: longitudinem : la¬
titudinem : altitudinem : & quio quid haectria in se contin& illud
suo nomine solidum uoc&ur : Haec enimtria : circa omne corpus
inseparabili coninctione uersantur : & innatura corporum consti

Expanded text:
num enim intervallum duos in se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse est autem ut quidquid fuerit solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque et altitudinem, et quidquid haec tria in se continet, illud suo nomine solidum vocetur. Haec enim tria circa omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum consti
Abbreviated transcription (Latin):
mus rursus & in conpositur ẽ: hunc igitur cum ex¬
tremi adgregati summa multiplica ut fiant se¬
decies .xxxi. qui ccc .xc .ui. explicant : Haec aut̃
est. intrmillen arium numerum perfecta & suis
partibus aequanumerositas : Igitur prima unita
uistute atq potentia : non &iam actu uelre & ip¬
sa perfecta est: namsi primam ipsã sumpsero de
proposito ordine numerorum uideo primã atq
in conpositã : quã siper seipsam multiplico: eadem

Expanded text:
mus rursus et incompositus est. Hunc igitur cum extremi aggregati summa multiplica, ut fiant sedecies 31, qui 496 explicant. Haec autem est intra millenarium numerum perfecta, et suis partibus aequa numerositas. Igitur prima unitas virtute atque potentia, non etiam actu vel re, et ipsa perfecta est. Nam si primam ipsam sumpsero de proposito ordine numerorum, video primam atque incompositam, quam si per seipsam multiplico, eadem
Abbreviated transcription (Latin):
que ses qualtera habitudorestituit : Nam in utrisq dispositio
Intriplici t̃narius adbinarium : ex quib: utrisq: diapente
ssmphonia coniungitur:
ntriplici quoque dispositionesimul diapente & diapa son¬
DIAPASON
sr᷑phonia conponitur : seruans sesqualteram & duplicẽ
rationem: quod subiectu discriptio doc&

Expanded text:
quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositiorium sesquialter est, in triplici ternarius ad binarium, ex quibus utrisque, diapente symphonia conjungitur. n triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descriptio docet
Abbreviated transcription (Latin):
Huius igitur prima diuisio e in imparem Atq: parẽ. Et parqde
est : qui potest in aequalia duo diuidi: uno medio non int̃ce¬
dente : Imparuero quem nullus in aequalia diuidit : qđ in me¬
dioppaedictus unus int̃cedat . & haec quidem huiusmodi
rus ẽ : qui subeadem diuifione potest inmaxima paruis

Expanded text:
Hujus igitur prima divisio est in imparem atque parem. Et par quidem est, qui potest in aequalia duo dividi, uno medio non intercidente. Impar vero quem nullus in aequalia dividit, quin in medio praedictus unus intercidat. Et haec quidem hujusmodi rus est, qui sub eadem divisione potest in maxima parvis
Abbreviated transcription (Latin):
ca eo loco quinuptiulis dr̃ : que mex persona musa¬
rum phylo sophus introducit: sed nunc ad testiam me¬

Expanded text:
ca, eo loco qui nuptialis dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam me
Abbreviated transcription (Latin):
uperioris libri disputatione digestũ est quem ad modũ
tota in aequalitatis substantia principe sui generi

Expanded text:
uperioris libri disputatione digestum est quemadmodum tota inaequalitatis substantia a principe sui generi
Abbreviated transcription (Latin):
quitur. Constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudi¬
ne uel inter ualli dimensione : cum & longitudinis & latitu¬
dinis & profunditatis experssit : Omnium inter uallorum
eẽ principium : & natura insecabile: quod graeci atomon
uocant : idest ita diminutum atque paruissimum ut eius
pars inueniri non possit : Est igitur punctum interualli pr̃in¬
cipium : non tamea interuallum : & lineae caput : sed nondum
linea: sicut linea quoque suꝑ ficiei princpium est: sed ipsa
suꝑ ficies non est : & secundi interualli cãput : secundum tam̃
inter uallum ipsa nonr&in& : Idem quoque & in superficieratione
cadit: quđe & ipsa solidi corporis & triplicis interualli natu

Expanded text:
quitur, constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis et latitudinis et profunditatis expers sit, omnium intervallorum esse principium, et natura insecabile, quod Graeci atomon vocant, id est ita diminutum atque parvissimum, ut ejus pars inveniri non possit. Est igitur punctum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque superficiei principium est, sed ipsa superficies non est, et secundi intervalli caput est, secundum tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei rationem cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli natu
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓgressionum demensiones : quib: ascendi ꝓ grediq possit : ut
animi illũ oculum qui ut ait plato multis oculis corporalib:

Expanded text:
gressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalib