comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Recte igitur unitas propria uirtute ꝑfecta et̃: quod & prima ẽ.
& in composita. &perse ipsam multi plicata. st se ipsa conseruat :
sedqm̃ de ea quantitate quaepersefit dictumest: operis sequ¬
tia adillam quae refertur ad aliquid tran. Ce amus
enim aut aequaleẽ. aut in aequale. Quic quid alterius
cõ Aparatione in &imur: & aequale quidon est quod ad ali¬
quid comparatum. Neq: minore summa in fra ẽ: Neq maio¬
re transgrȩditur. ut denarius denario. uelternarius t̃nario.
uel cubitum. cubito uel pes pedi. & hissimilia Haec est autem
parsrelatae ad aliquid quantitatis. idẽ aequalitas: Natura liter
indiuisaẽ : Nullus enim potest dicere: quod aequalitatis. hoc¬
qui demtale ẽ: illud uero huius modi: Omis enim aequalitas.
unam seruat in propria moderatione mensuram: Illito &iam
quod quae ei quantitas comparatur. Non alio uocabulo atq ipso
cui comparatur edicitur: Ianquem ammodum A micus. amico

Expanded text:
Recte igitur unitas propria virtute perfecta est, quod et prima est Recte igitur unitas propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et per seipsam multiplicata sese ipsa conservat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam ad illam quae refertur ad aliquid transferamus. enim, aut aequale est, aut inaequale, quidquid alterius comparatione metitur. Et aequale quidem est, quod ad aliquid comparatum, neque minore summa infra est, neque majore transgreditur, ut denarius denario, vel ternarius ternario, vel cubitum cubito, vel pes pedi, et his similia. Haec autem pars relatae ad aliquid quantitatis, id est, aequalitas, naturaliter indivisa est. Nullus enim dicere potest quod aequalitatis hocquidem tale est, illud vero hujusmodi. Omnis enim aequalitas unam servat in propria moderatione mensuram. Illud etiam quod quae ei quantitas comparatur, non alio vocabulo atque ipsa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus amico
Abbreviated transcription (Latin):
par id est .VIIII. Continens iungaurccessio qui prioribus super¬
ueniens XVrestituit sed hic primislin compositus non est: Ha¬
b& enim generis alterius parteniper illam quae est a seipsa de¬
nominata. quintam decimam scud unitatem: Hunc igitur qm̃
secundus est & compositus pr&erio & ad iunge superioribus: con¬
tinentem pariterparem pumeun id est xut quicum vu iunc¬
tus: unum actriginta confici&: el hic̃ primus rursus & in compo¬
situs ẽ: Hunc igitur cum extren ad gregati summa multiplica.
ut fiant sedecies.
explicant : haec autem est in¬
tramillenarium Numerum perecta & sus partibus aequa Nu¬
merositas: Igitur prima unita suirtute aq potentia: pon&iã
actu. uel opere & ipsaper fectest : Nam siprimam ipsam sump¬
sero depro posito or dine numrorum : uide primum atq in com¬
positum: Quam si ꝑ seipsam mutiplico: eadenmichi unitas ꝓcreat᷑:
semel enim solam efficit initatem. quae partibus suis cequa¬
lis est potentia solum: Cgeris &iam actu atq opere ꝑfectis:

Expanded text:
par, id est 8, continens jungatur accessio, qui prioribus superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est. Habet enim generis alterius partem super illam, quae est a semetipsa denominata, quintam decimam, scilicet unitatem. Hunc igitur, quoniam secundus est compositus praeterito, et adjunge superioribus continentem pariter parem numerum, id est 16. Qui cum 15 junctus, unum ac 30 conficiet. Sed hic primus rursus et incompositus est. Hunc igitur cum extremi aggregati summa multiplica, ut fiant sedecies explicant. Haec autem est intra millenarium numerum perfecta, et suis partibus aequa numerositas. Igitur prima unitas virtute atque potentia, non etiam actu vel re, et ipsa perfecta est. Nam si primam ipsam sumpsero de proposito ordine numerorum, video primam atque incompositam, quam si per seipsam multiplico, eadem mihi unitas procreatur. Semel enim unum solam efficit unitatem, quae partibus suis aequalis est potentia solum, caeteris etiam actu atque opere perfectis.
Abbreviated transcription (Latin):
ł .uiii. ad ui xxii aduiiii. Vides ne ut in omnibus his sesqui tertia comparatio c̃seruet᷑
Preterea eos qui subipsis sunt si idem faciens sequentes uersus alterutris compara ueris
om̃s si neullo impedimento species suꝑ particularis agnosces. Hocaũt in hacẽ dispo¬
sitione diuinũ. quod om̃s angulares numeri tetragonisunt. Tetragonus aũt dicitur
ut breuis simedicam quod postlatius explicabitur quẽduo aequalos numeri multi¬
plicant ut in hac qq̃ descriptione ẽ. Vnusenim seł unus ẽ & ẽpotestatẽ trigonus

Expanded text:
 8 ad 6, et 12 ad 9, videsne ut in omnibus his sesquitertia comparatio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularis agnosces. Hoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus autem dicitur, ut brevissime dicam, quod post latius explicabitur, quem duo aequales numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est; unus enim semel, unus est, et est potestate tetragonus
Abbreviated transcription (Latin):
quantitatis: & in terminabilis magnitudinis sectione reiecta: diffini¬
tasibi ad cognitionem spatia deposcit, Constat igit᷑ quisquis haeo prȩ¬
termiserit. omnem philosophiae perdidisse doctrinam: Hoc igitur
illud quadriuium ẽ. quo his uiandum sit . quib: excellentior Animus nobis¬
cum pro creatis sensibus ad intellegentiae certiora perducitur : Sunt enĩ
quidam gradus certaeq progres sionum dimensiones quibus ascendi pro¬
grediq possit: Ut animi illum oculum. quiut ait plato. multis oculis cor¬
poralibus saluari constitui qu sit dignior quod eo solo lumine uestigari
uel inspici ueritasqueat Hunc inquam oculum dimersum orbatumq
corporeis sensib hae disciplinae rerum illuminentAQuaeugt cora tebs ee

Expanded text:
quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquis haec praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalibus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex
Abbreviated transcription (Latin):
numeri parte alteralongiores. quod e&&. latera unius tantum sese adiȩcta nu¬
merositate p̃cedunt: ar gumentuni autentalteritatem in binanio nume rous¬
te constitui. quod nondicitur alterum nisie duobusabhis interquos bene loquen¬
dnationon ne gligitur :am plius qđ in par numerus sola ꝑficiunita te monstratus est.

Expanded text:
numeri parte altera longiores, quod eorum latera unius tantum sese adjecta numerositate praecedunt. Argumentum est autem alteritatem in binario numero juste constitui, quod non dicitur alterum nisi e duobus ab his in quos bene loquendi ratio non negligitur. Amplius quod impar numerus, sola unitate perfici monstratus est
Abbreviated transcription (Latin):
lla autem secundum phitagoricam disciplinam.:PARISS CD̃MFITAGORA¬
talis est Parnumerus est. quae sub eadem diuisione potest in maxima. par

Expanded text:
lla autem secundum Pythagoricam disciplinam alis est. Par numerus est, qui sub eadem divisione potest in maxima par
Abbreviated transcription (Latin):
par tes. Namq in .VIIII. tertia est: In .XXV. non est: Etquae in
XXII quinta est : in nouenario non est : Ergo hi pernaturam utriq
secundi & compositi sunt: Comparatiuero ad se in uicem primi
in compositiq redduntur: quod utrosq nulla alia mensura m&it᷑
Nisiunitas quae abutrisq denominata est: Nam innouenario.
nona est. in xXU. ui cesima quinta:¬

Expanded text:
partes. Nam quae in 9 tertia est, in 25 non est, et quae in partes. Nam quae in 9 tertia est, in 25 non est, et quae in 25 quinta est, in novenario non est. Ergo hi per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique redduntur, quod utrosque nulla alia mensura metitur, nisi unitas quae ab utrisque denominata est. Nam in novenario nona est, in 25 vigesima quinta
Abbreviated transcription (Latin):
sed &iam alieno numero a quo scilic& coniunctus est Neq quid
extribus & uii: & c&eris eo demmodo: Compositus autem dicit
eo quodresolui potest in eosdem ipsos a quibus dicitur. eẽ. compo¬
situs : in eosscilic& qui com positum numerum metiutur:Nichil
enim quoddissouipotest. in compositum est: sed omnirerum neces
sitate compositum :
OTEO QUI PERSE SECVN DUS ET COMPOSITUS EST ADALIŨ
PRIMUS ET IN COM BOSITUS
xui. His uero contrasepositis id est primor & in composito. & secundo &
composito. & naturali diuersitate disiunctis. alius inmedio considera
qui ipse quidem compositus sit. & secundus. & alterius recipiens men¬
sionem : atq: ideo & partis alieni uocabuli capax. sed cum fuerit
adalium eiusdem generis numerum comparatus : Nulla cumeo
cummuni men sura conuingitur . Nec habebunt partes ae quiuo¬
cas. ut sunt.¬
N ulla hos communis numero¬
rum mensura m&itur Nisi forte unitas quae omnium numerorũ
men sura communis est: Et hi quidem non habent aequiuocas

Expanded text:
sed etiam alio numero a quo scilicet conjunctus est. Neque habeex 3 et 7, et caeteri eodem modo. Compositus autem dicitur, eo quod resolvi potest in eosdem ipsos a quibus dicitur esse compositus, in eos scilicet qui compositum numerum metiuntur. Nihil autem quod dissolvi potest incompositum est, sed omni rerum necessitate compositum. CAPUT XVI. De eo qui per se secundus et compositus, ad alium primus et incompositus est. His vero contra se positis, id est primo et incomposito, et secundo et composito, et naturali diversitate disjunctis, alius in medio consideratur, qui ipse quidem compositus sit, et secundus, et alterius recipiens mensionem, atque ideo, et partis alieni vocabuli capax, sed cum fuerit ad alium ejusdem generis numerum comparatus, nulla cum eo communi mensura conjungitur, nec habebunt partes aequivocas, ut suntnulla hos communis numerorum mensura metitur, nisi forte unitas quae omnium numerorum mensura communis est. Et hi quidem non habent aequivocas
Abbreviated transcription (Latin):
ipsa solidum corpus nonsit Addititamen latitudini solidi corporis caput est:
oc aut̃ planius his exemplis liquebit. Linea ris numerus est. aduobus inchoans

Expanded text:
ipsa solidum corpus non sit, addita tamen altitudini solidi corporis caput est. ipsa solidum corpus non sit, addita tamen altitudini solidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans
Abbreviated transcription (Latin):
constat punc tum ipsum sine ulla corporis magnitudine. uel inter uallidimen¬
sione tum& longitudinis & latitudinis. et ꝓfunditatis experssit : Omnium interual¬
lorum esse principium & natura in secabile. quod greciatomon uocantid est ita
diminutum atq: par uissimum . ut eius pars inueniri non possit: Est igitur punc
tum inter ualli principium non tamen inter uallũ & lineae caput sed nondũ
linea: Sicut linea quoq super ficiei principium. ẽ sed ipsa superfies non est &
scđĩ inter ualli caput est. secundum tam̃ inter uallũ ipsa non retinet: Idem& in
inicium Ipsa uero nec trina in terualli dimensione distenditur. nec ulla crassitudi
sit. in longitudinem tamen distenti numeri principiumest: & linearis numerus
Cum ipse tocius latitudinis experssit. in aliud tamen spacium latitudinis extex¬
ti numeri sortitur inicium: Super sicies quoque numerorum numert rum cũ¬

Expanded text:
constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimenconstat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis et latitudinis et profunditatis expers sit, omnium intervallorum esse principium, et natura insecabile, quod Graeci atomon vocant, id est ita diminutum atque parvissimum, ut ejus pars inveniri non possit. Est igitur punctum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque superficiei principium est, sed ipsa superficies non est, et secundi intervalli caput est, secundum tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoqinitium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudinsit, in longitudinem tamen distenti numeri principium est. Et linearis numerus cum ipse totius latitudinis expers sit, in aliud tamen spatium latitudinis extenti numeri sortitur initium. Superficies quoque numerorum cum
Abbreviated transcription (Latin):
quicquid interuallo caret. illud corpus solidum non est: Nam quod duo sola inter¬
ualla retinet. illud suꝑficies appellatur: Omnis suꝑficies sola longitudine et
latitudine continetur : Et hic eadem illa conuersio remanet: Omne enim qđ
suꝑficies ẽ. longitudinem & latitudinem retinet. et qđ hȩc retinet. illud est suꝑ fi¬
oies: Hȩo autẽ suꝑficies uno tantdꝰ interuallo solidi corporis dimensione superatur:
Que uno rursus interuallo lineam uincit. quȩ longitudinis naturam retinens. latitu¬
dinis expers est: Quȩ linea. qđ unius est interualli sortita naturam. a suꝑfici¬
e uno interuallo. a soliditate duobus spaciis uincitur: Punctum igitur alio rar¬
sus interuallo a linea uincitur. ipsa soilicet quȩ reliqua est longitudine: Qua¬
re si punctum unoquidem interuallo alinea suꝑ greditur: idem a superfic¬
e uincitur duobusribus uero inter ualli dimensionibus. a soliditate relinquit᷑.

Expanded text:
quid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur,
Abbreviated transcription (Latin):
nasci multiplices. ainh isduplices prius. dehinc triplo deinde quadruplos & adeundẽ ordinẽ consequin¬
tes Rursus multiplices si conuertantur. ex hissuꝑparticulares orientur. Et exduplicibus quidem
ses qualteri extriblicibus sesquittu ex quad ruplis sesquiquarti. & c& erihi hunc modum : exsuper¬
dũt positis neq c̃ũsis prioribus suꝑparticularibus multiplices super particulares oriuntur
Rectisuero suꝑ partientibus pulti plices suꝑ partientes efficiuntur. Precepta aũttria. haec sunt
Hocigiturcum interminis aequa libus feceris exhisqͥnascentur dupłices erunt deqͥbduplicibus
siidẽ feceris triplices procreantur. & dehis quad ruplices atq: in infinitũ or
tiplices explicabit. Iaceantigitur t̃miniꝰ aequales N¬
onatur itaq primo primus aequalis id÷ unus.
Secundus uero primo & seđ did ÷ .ii. Tertius uero primoduobus secundis &t̃tiopar sit : id tuniduob

Expanded text:
ideas primum nasci multiplices, et in his duplices prius dehinc triplos, deinde quadruplos, et ad eumdem ordinem consequentes. Rursus, multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur, et ex duplicibus quidem, sesquialteri, ex triautem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, Hoc igitur cum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabit. Jaceant igitur 3 termini aequales. Ponatur itaque primo primus aequalis, id est unus. Secundus vero, primo et secundo, id est 2; tertius vero primo, duobus secundis et tertio par sit, id est u
Abbreviated transcription (Latin):
qui sunt unitatis participes idẽ eiusdem immutabilisq: substantiȩ cunctisq pa¬
tibus sius aequa les sint qđ x anguliangulis & latera lateribus & longitudinẽ cõpar

Expanded text:
qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar
Abbreviated transcription (Latin):
uos autem superius laterculos diximus quȩ sunt & ipse quidem solidȩfigurȩ
Thomodofiunt quotiens ae qua libus sꝑatuifinlongitudinẽ. latitudinem¬
que porrectifmor hisaltitudo a ditu ut sunt uius moditres terbis quisunt .XUIII.
uł quatuor quaterbis uł aliꝰquo modo ut isin latitudinẽ longitudꝰ nemq

Expanded text:
uos autem superius laterculos diximus, quae sunt et ipsae quidem solidae figurae, hoc modo fiunt. Quotiens aequalibus spatiis in longitudinem latitudinemque porrectis, minor his additur altitudo. Ut sunt hujusmodi 3 ter bis, qui sunt 18, vel 4 quater bis, vel alio quolibet modo, ut his in longitudinem, latitudinemq
Abbreviated transcription (Latin):
bee numerum ꝓse ipsã multiplic a prioris quanti tatis forma nondiscre put : Nãq
a quantitate suarisquẽ multiplicat nimerus non recedit quod circa aliũ numerũ
non potest inueniris Paris ueroor dinis biarius numerus pri ceps est quȩ dualitas
fit & quater tribus: quod si continuatimquis faciat: cunctos huius modi numeros in conpeten
dordine ꝓcreatos uidebit. quã de scriptionẽ scilic& inferlor forma de nonstrat

Expanded text:
bet numerum per seipsam multiplicet, a prioris quantitatis forma non discrepet. Namque a quantitate sua is quem multiplicat numerus non recedit, quod circa alium numerum non potest inveniri. Paris vero ordinis, binarius numerus princeps est, quae dualitasfit ex quater tribus. Quod si continuatim quis faciat, cunctos hujusmodi numeros in competenti ordine procreatos videbit. Quam descriptionem scilicet inferior forma demonstrat
Abbreviated transcription (Latin):
Rursusbis MXII. facti. alxiiii non discedant: & trities bis duo. eosdẽ
cumulant: & semel Exiiiiuel unitas sexagies quater multiplicata. cun¬
dem numerum sineulla dubitatione restitu& ETATIOPS
ariter autem impar numerus est . qui & ipse quidem paritatis est¬
naturam substantiamq: sortitus. sed in contraria diuisione naturae
numeripariter paris. ponitur: Docebiturnamq: quam longe hic dissi¬
mili ratione diuidatur. Nam qñm parest inpartes aequas recipit
sectiones. partes uero eius. mox indiui sibiles. atq in secabiles permane¬

Expanded text:
Rursus bis 32, facti a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem Rursus bis 32, facti a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater multiplicata, eumdem numerum sine ulla varietate restituent. CAPUT etatibus. Pariter autem impar numerus est qui et ipse quidem paritatis naturam substantiamque sortitus est, sed in contraria divisione, naturae numeri pariter paris opponitur. Docebitur namque quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales recipit sectionem, partes vero ejus mox indivisibiles atque insecabiles permane
Abbreviated transcription (Latin):
huinumeri qui supereosdem sunt. simultiplicentur idem faciunt: Nã¬
IIII & .XXII. in sese simultiplices: supradictam facient extremitatem: iiii
enim tricies & bis: uel quater XXII. ducti . cxxuiii. immutabilineces¬
sitate complebunt: atq hoc usq ad extremos terminoscadit: id est .i.¬
& cxxuiii semelenim extremus terminus . CXXUIII. est: centies. uities
atq octies. unitate multiplicata. nichil depriore quantitat e muta¬
bitur: si autem in pares fuerint dispositiones unus medius terminus in¬
uenitur. Atq ipsesibi propria multiplicatione respond&: In eonamq
ordine numerorum ubi extremus terminus. lxiiii. pluralitate con¬
cluditur sola inuenitur una me di&as. id est.uiii. quam siocties. id est.
insem& ipsam multiplices ExIu explicabit: atq: idem reddent illiqui
superhanc medi&atem sunt. ut dudum hu qui superduas positi facie:n¬
bant : Nam quater sedecim. lxiiii. sunc & sedeties. iiii idem complent:

Expanded text:
hi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nahi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nam 4 et 32 in se si multiplices, supradictam facient extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, 128 immutabili necessitate complebunt. Atque hoc usque ad extremos terminos cadit, id est 1 et 128. Semel enim extremus terminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui super hanc medietatem sunt, ut dudum hi qui super duas positi faciebant. Nam quater 16, 64 sunt, et sedecies 4 idem complent.
Abbreviated transcription (Latin):
Haec autem nobis consideratio maxince proderit in his numeris cognos¬
cendis quos super fluos. uel imminutos perfectosq monstrabimus.
In illis enim coaceruata quantitas partium: numero totius termini com¬
paratur Nllud quoq: nulla possumus obliuone transmittere : quod in hoc
numero. respondentibus sibiinuicem partibus multiplicatis. maior ex¬
tremitas eiusdem numeri summaq: conficitur. & primum sipares fuerint
dispositiones : medii multiplicantur. atq indequi super ipsossunt & usq
adsupradicias extremitates. sienim fuerint pares dis positiones. secun¬
dumnaturam paris duos inmedio terminos continebunt. ut in ea dispo¬
sitione numerorum in qua ex tremus terminus. CXUIII finituri
In hoc enimnumero medi&ates sunt VIII. scilic& & .IUI. quaeinsemul¬
tiplicatae maioris summam crescente pluralitate conficiunt. Oc tiesenĩ
&ui uel sedecies. VIII. simultiplices. cxxuiii. summa concresc&: Atq

Expanded text:
Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognosHaec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero respondentibus sibi invicem partibus multiplicatis, major extremitas ejusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones, medii multiplicantur, atque inde qui super ipsos sunt, usque ad supradictos extremitates. Si enim fuerint pares dispositiones, secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt, ut in ea dispositione numerorum in qua extremus terminus 128 finitur. In hoc enim numero medietates sunt 8, scilicet, et 16 quae in se multiplicatae majoris summam crescente pluralitate conficient. Octies enim 16, vel sedecies 8 si multiplices, 128 summa concrescit. Atque
Abbreviated transcription (Latin):
unitas inuenitur: Hocigitur est. quoddictum est. om̃nes eius partes. & no¬
mine & quantitate pariter pares inueniri: Hoc quoq: multa considerati¬
one multas constantia diuinitats perfectum est: ut ordinatim dispo¬
sitae minoressummae in hocnumero: & super ipsas coaceruatae: sequen¬
ti minus uno semper aequentur sienim unum iungas. hisquise quntur du¬
obus. fiunt .iii. idest quiu nominus quaternario cadan. & si superioribus sb mb¬
addas quatuor sunt. VII. Qui octonario sequente solaunitate uincuntur:
sed sicos dem .viii. supradictis adiunxeris . quindecim fiunt. Quipar .xui.
numeri existeret quantitati. nisiminor unitas impedir&. hoc autem pri¬
ma &iam numeri progenies seruat. atq custodit: Namq unitas quae
primaest : duohus sequentibus sola est. unitate contractior: endenichl
mirum est totum summae crementum proprio consentire principio

Expanded text:
unitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nounitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio.
Abbreviated transcription (Latin):
octaua parsest .XI. sexta decima .uIII. rursus superhas partes. quae sunt
sibi inuicem ipsa erespondebunt id est.
quar¬
ta pars est totiussummae: IIII. uero tricesima secunda : Rursus superhas
partes : LX IIII secunda pars est: II. uero. sexagesima quarta: Donec extre¬
mitates limitem facient: quas dubium non est eadem responsionegau¬
dere: Est enim omnis summa semel: CXXUIII unus uero centesimus. uicesi¬
mus. octauus: siautem impares terminos ponamus: idest sum mas. idem enim
terminos quod summas nomino: secundum imparis naturam potest una
medi& as inueniri. atq ipsauna sibi est responsura. sienim ponatur hic
& sibi ipsi ad de nominationem quan¬
titatemq conuertitur : Eodemq modo. sicut superius. circa ipsum qui sunt ter¬
mini donantsibi mutua nomina secundum proprias quantitates. uocabulũq
permutant : Nam .IIII. sexta decima pars est. totius sum mae. vui quarta:
& rursus superhosterminos XXII secunda parsest. totius sum mae : iI. uero tri

Expanded text:
octava pars est 16, sexta decima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est quarta pars est totius summae, 4 vero trigesima secunda. Rursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim terminos, quod summas, nomino, secundum imparis naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim ponatur hic  sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eodemque modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt termini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitates, vocabulumque permutant. Nam 4 sexta decima pars est totius summae, 16 vero quarta. Et rursus super hos terminos, 32 secunda pars est totius summae, 2 vero tri
Abbreviated transcription (Latin):
quartus ad scđm itatertius notatur ad primũ. hoc uero etam disiuncte
lic&: Nam quẽ ad modum ẽ primus ad scđm id ÷ iradini. sctertius ad quar¬
tum idẽ .uiii. ad xui. & conuersi quẽ admodumsicđs ad primũ id ÷ .iiiͦiͬ. adii.
ita quartus ad tertium id ÷ xui. ad xiiii. idq in omnibus rata conside rati

Expanded text:
quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disjuncte quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disjuncte licet. Nam quemadmodum est primus ad secundum, id est 2 ad 4, sic tertius ad quartum, id est 8 ad 16; et conversim, quemadmodum secundus ad primum, id est 4 ad 2, ita quartus ad tertium, id est 16 ad 8, idque in omnibus rata considerati
Abbreviated transcription (Latin):
Dla ł maxima ꝓporͣnalitas apellari potest : propterea qđ iea eis dem
ꝓportionibus terminorum uel in maioribus uel in minoribus speculatio
ponitur: hic enim aequasem ꝑ ꝓportio custo diturnumeri quantita ismul¬
titudoq:ne glegitur. Contrarie quẽ marith metica medietate. ut sunt¬
xxuii lxxxi. uel siquadrupla. uł siquin cu pa. uel sunquã li b& multi pli¬
citatẽ numerorũ sit constituta diftensio in hisenim quot lib& terminos sump¬
seris. explebunt geumetricam medietatẽ : quẽ ad modum enim prioad
se quentẽ ẽ. ita sequens ad alium: &rursus siꝑ mixte facias idemerit: sie¬
nim ponantur tres terminisũ. iiii.uiiquẽ ad modum fumadiui. itaiil
ad .ii. ađq hoc si conuertas quẽ ad modũ st̃ mad iiiI. itaert̃ mi. ad uni:
Nel sim quat tuor terminis ut st
primus ad tertium id ÷ u ad uiii.
sicerit scđs̃ ad quartum id ÷ iii adxui
utra que enim ꝓportio qua drupla ẽ: & conuersi quẽ ad modum

Expanded text:
l maxime proportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel in majoribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in arithmetica medietate, ut sunt27, 81. Vel si quadrupla, vel si quincupla, vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini 2, 4 et 8, quemadmodum sunt 8 ad 4, ita 4 ad 2. Atque hoc si convertas, quemadmodum sunt 2 ad 4, ita erunt 4 ad 8. Vel si in quatuor terminis, ut sunt primus ad tertium, id est 2 ad 8 sic erit secundus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum
Abbreviated transcription (Latin):
uoro alduo ses qualter. sedmaior ẽ. ꝓpontio du pla quã ses qual tera: in
ar monica aut̃ medi etate e contrario euenire contingit Inminoribus enĩ
terminis minores ꝓportiones. in maiorib: maior ꝓportionis quanti tas custo¬
ditur. harum uero medietatum idẽ. arith meticȩ atq ar monicȩ geametri¬
ca ꝓportionalitas medi adẽ notata est: quȩ uel inma ioribus uel in minorib
terminis ȩquas numerorum qua litates in ꝓpor tionalitate custodit
intermaius uero & minus equalitas loeo ponitur medietatis & dearith¬
metica quiolem medie tate satis dictum est DẜGEUME TRI CA ME Di¬

Expanded text:
vero ad 2 sesquialter, sed major est proportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica proportionalitas media esse notata est, quae vel in majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus vero et minus, aequalitas loco ponitur medietatis. Et de arithmetica quidem medietate satis dictum est. CAPUT XLIV De
Abbreviated transcription (Latin):
nus extremitatis incurrat Ponatur enimꝰ pariter paris ordo. ab uno usq
UIII hoc modo.
summa maxima. In hoc igitur qm̃ pares dispositiones sunt una medi&as
non potest inueniri : sunt igitur duae id est . VII & xui. quas considerandũẽ.
quem admodum sibi ipsae respondeant. totius enim summae. id est.

Expanded text:
nus extremitates incurrat. Ponatur enim pariter paris ordo, ab uno usque 128, hoc modo summa maxima. In hoc igitur quoniam pares dispositiones sunt, una medietas non potest inveniri. Sunt igitur duae, id est 8 et 16, quae considerandae sunt, quemadmodum ipsae sibi respondeant. Totius enim summa
Abbreviated transcription (Latin):
spicula sagittis exaduit: illiualidus thorax nigra gemit incude. Ast alius
crudi ionbonis tegniina propru laboris orbi insigenda mercatus taminul

Expanded text:
spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam mul
Abbreviated transcription (Latin):
buit ille primus tetragonus & quo ipse ꝓductus est: nã qm̃ .iiiiͦtetra gonus duos tantum
numeros hab& inlatere. duos quoq: hab& octonarius cibus x qm̃ auiii. te tragonus

Expanded text:
us ille tetragonus ex quo ipse productus est. Nam quoniam 4 tetragonus duos tantum numeros habet in latere, duos quoque habet octonarius cubus, et quoniam novem tetragonus
Abbreviated transcription (Latin):
qui est numerus qua dratus & acle idẽ modũ. maliisocmo do dis positis
numeris quos supra descripsimus idem constat intellegi: si uero conuer¬
tas. & interduos primũ & scđm par tealtera longiores. scđm tetrago¬
num ponas qui mordine qui dem sec̃đ est sed actu & opere primus . &
duobus parte altera longioribus congregatis & bis multi plicato me dio
te tragono rursus tetragonus conficitur Namq inter .ui. & binari

Expanded text:
qui est numerus quadratus. Et ad eumdem modum in aliis hoc modo dispositis qui est numerus quadratus. Et ad eumdem modum in aliis hoc modo dispositis numeris, quos supra descripsimus, idem constat intelligi. Si vero convertas, et inter duos primum et secundum parte altera longiores secundum tetragonum ponas, qui in ordine quidem secundus est, sed actu et opere primus, ex duobus parte altera longioribus congregatis, et bis multiplicato medio tetragono, rursus tetragonus conficitur. Namque inter 6 et binari
Abbreviated transcription (Latin):
rursus qua drati inuicẽ in paribus differunt. parte altera longiores paribus :
t uero sunter primũ & scđm tetragonum : primũ par te altera longiorẽ
ponimus adutrosq: eos una proportione. c̃iungimus Inutrisq enim
pro portionibus dupli multiplicitas inuenitur:  Sinuero int̃ scđm tertiũ¬
q: tetia gonum: scđm parte altera longiorem ponas. ses qualtera ex̃ paratio¬
nis ad utrosq formacanponitur: & sun᷑ tertium & quartũ tetragonũ
tertium par tealtera longiorem constituas: sesqui tertia species nascdtur.
& idemsiin cunctis feceris cunctas suꝑ particularis speciesinuenire miraberis.:
ade undem modũ ince
teris conuenit in tueri. rur¬
sus siponantur duo te tragoni
&uperioribus descriptis: idẽ
colligantur: & medius eo ꝑ
par te altera longior bis multi plice turte tranus sit: Nãq: t unus &
iiui. siuingantur .u. faciunt eorum binarius parte altera longior bis du¬
catur. iii faciunt qui iuncti uiuii. sine ulla dubitatiꝗne conficient

Expanded text:
Rursus quadrati invicem imparibus differunt, parte altera longiores, paribus. t secundum tetragonum, primum parte altera longiorem ponimus, ad utrosque eos una proportione conjungitur. In utrisque enim proportionibus dupli multiplicitas invenitur. Sin vero inter secundum tertiumque tetragonum, secundum parte altera longiorem ponas, sesquialterae comparationis ad utrosque forma componitur. Et si inter tertium et quartum tetragonum, tertium parte altera longiorem constituas, sesquitertia species nascetur, et idem si in cunctis feceris, cunctas super particulares species invenire miraberis. Et ad eumdem modum in teris convenit intueri. Rursus si ponantur duo tetragoni ex superius descriptis, id est colligantur, et medius eorum parte altera longior bis multiplicetur, tetragonus fit. Namque unus et si jungantur, 5 faciunt, eorum binarius parte altera longior si bis ducatur, quatuor faciunt, qui juncti, 9 sine ulla dubitatione conficient,
Abbreviated transcription (Latin):
particularis. Oua eenĩ sextu parstertiaẽ Qđ su n cõparatione ponatur. sesqui tertiae habitudinis

Expanded text:
particularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis
Abbreviated transcription (Latin):
pro portionalitãT ibus de nariȩ qua̾ titatis cor pus efficerent: scđm quẽ nu¬
merum & priores quinq habitudines conparationesq desripte ꝓpta
sunt : ubi quinque maioribus proportͥonibus quos uoca uimus duces. ali¬
os terminos quos camitescdiximus: Inde etiaminaris totelica &q
archite prius decem p̃di camentorum de scriptione phita goricum denari
manifestum est. in ueniri: quan do quidem & plato stu diosissimus
phitagorȩ scđm eadem dis putationẽ diuidit: & architas phitagoricus
ante aristotilem: licet quib dam sit ambi guum decem hȩc p̃dicamen¬
ta constituit: inde etiam decẽ menbroꝵ particulȩ inde alia ꝑmulta

Expanded text:
proportionalitatibus, denariae quantitatis corpus efficerent. Secundum quem numerum et priores quinque habitudines comparationesque descriptae sunt, ubi quinque majoribus proportionibus, quos vocavimus duces minores aptavimus alios terminos quos comites diximus. Inde etiam in Aristotelica atque Archytae prius 10, praedicamentorum descriptione, Pythagoricum denarium manifestum est inveniri. Quandoquidem et Plato studiosissimus Pythagorae secundum eam disputationem dividit, et Archytas Pythagoricus ante Aristotelem licet quibusdam sit ambiguum decem haec praedicamenta constituit. Inde etiam 10 membrorum particulae, inde alia permulta
Abbreviated transcription (Latin):
onfessȩquidem &apidanti qui ores notȩ quȩq ad phita gorȩ ł pla¬
tonis uel aris totilis scientiam ꝑuenerunt. hȩ tres medietates sunt: Anth¬
metica geu metrica. armonica : Pos quafi ꝓportionum habitud nes: tresaliȩ
sunt quȩ sino nomine quidẽ feruntur. uocanturaut̃ quarta. quinita & sexta:
quȩ superioridus dictis contrarie appositȩ sunt aTuoro posteri propt̃ dene̾ru nume¬
ri ꝑfectionem. qđ erat phitagorȩ conplacitꝰ me die tates alias .iii. ad diderunt. ut his¬

Expanded text:
onfessae quidem et apud antiquiores notae, quaeque ad Pythagorae vel Platonis vel Aristotelis scientiam pervenerunt, hae tres medietates sunt arithmetica, geometrica, harmonica. Post quas proportionum habitudines, tres aliae sunt quae sine nomine quidem feruntur. Vocantur autem quarta, quinta, vel sexta, quae superius dictis oppositae sunt. At vero posteri propter denarii numeri perfectionem, quod erat Pythagorae complacitus, medietates alias quatuor addiderunt, ut i
Abbreviated transcription (Latin):
Nascuntur autem tales numeri itaut substantiam Naturamq: suam
in ipsa &iam propria generatione designeNT expariter paribus & pa¬
riter imparibus procreari: Pariter enim impares cuncti : dudum or¬
dinatim positis imparibus nascebantur: Pariter uero pares. ex dupli¬
cipro gressione disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter
impares & sub his ã quattuor inchoantes omnes duplices & sinthoc modo:

Expanded text:
Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modo:
Abbreviated transcription (Latin):
latio nõminore conside ratione notandum est: namq trianguli
qui cunctas aliasformas sicut superius docuimus collecti producunt.
his iunctis uel ut & qui busdam le mentis oriuntur: Namq exuno pri
rius triangulus procre atur: & qua ternario quoq & senario denarius tri¬
angulus nascitur : & ad eundem or dinem cuncta trianguloꝵ ratio consta¬
bit: disponan tur enim alter natim interse tetragoni: & parte altera
longiores: qui ut me lius ꝑ notarentur. prius in luobus eosuersibus dispo¬
suimus: postemeos demꝑmis cuimus: & qui& inde triangulinas ceren

Expanded text:
latio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli latio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno prrius triangulus procreatur. Ex quaternario quoque et senario, denarius triangulus nascitur. Et ad eumdem ordinem, cuncta triangulorum ratio constabit. Disponantur enim alternatim inter se tetragoni et parte altera longiores, qui ut melius pernotarentur, prius in duobus eos versibus disposuimus, post autem eosdem permiscuimus, et qui exinde trianguli nasceren
Abbreviated transcription (Latin):
citur. ille a septenario im parisit: & postqui narium continenti: Sep¬
ties enim septem xluiiii. creant: ad uero ubi duo aͥ trinsecus parte alte¬
ra longiores. unum me dium tetragonum claudunt. om̃s exis ꝗfiunt te¬
tragoni apa ribus producuntur: Nam quiex duo bus & ai. parte altera
lon gioribus. & quaternariolis multiplicato xui. tetragonus factus est:
ille aqua ternario numero idẽ. pari producitur. quater enim .ii .xui.
mã ductonoue nario .xxxui. fiunt &xcontinenti parisenario copu¬
lantur: sex enim sexies. xxx uirestituunt. Necminus in eadẽ rati¬
onem cadent .exxii & xx & bis xui factus lx IIII.tetragonus. hi
exam ꝯoctonario continenti. post senarium nascitur: Octies enimoc¬
to lxiiii tetra gonum iungunt & maluis quoque scłm eundem mo¬
Et par te altera lonbioritus oauis for Marũ natio consistat:
llud uero quod ex his duobus tota omnium formarum. uidetur orta pro¬

Expanded text:
citur, ille a septenario impari fit post quinarium continenti. Sepcitur, ille a septenario impari fit post quinarium continenti. Septies enim septem 49 creant. At vero ubi duo altrinsecus parte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte altera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est, ille a quaternario numero, id est pari, producitur. Quater enim quatuor 16 mam ducto novenario, 36 fiunt, ex continenti pari senario copulantur. Sex enim sexies 36 restituunt. Nec minus in eamdem rationem cadet, ex 12 et 20 et bis 16 factus 64 tetragonus. Hic enim ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundum eumdem moex parte altera longioribus, omnis formarum ratio consistat. Illud vero, quod ex his duobus tota omnium formarum videtur orta pro
Abbreviated transcription (Latin):
um numerum qui sunt primus & secundus parte altera longiores. si
ponatur qua ter narius ordine secundus primus actute tra̾ gonus.
& coniungantur ir&ui faciunt. uiiitum sib̵ ducantur me diriuĩfaciunt
rursus octonarium qui cum superioribus iuncti .xui. tetranũ pandunt :
Illud quoq non opor¬
tet minore admiratio¬
ne sus cipere. qđ scđm
proprias natura subi al¬
trinsecus duote trago¬
ni stant. & unus parte
altera longior in medio
ponitur: tetra gonus
quinas citur ille. semꝑ¬
Nam & uperioribus .r& uit & b multi plicato bina rio factus est noue¬
narius te tragonus. ꝗͥsci lic& a tribus pro creatur ter enim tres. no uem¬
faciunt quater narius in par est numerus. & sequens quiex iiii.& .viiiii.¬
& bis multiplicato senario cuniunctus est . xxu.te tetragonus: & ipse
ex inpari qui nario nascitui: & conse quenti continentipter narium.
qun quies enim quin que xxu producunt: & quinarius posteerna¬
rium inpar est numerus. & in se quenti quo que eadem ratioest: Nã

Expanded text:
um numerum, qui sunt primus et secundus parte altera longiores, si ponatur quaternarius ordine secundus, primus actu tetragonus, et conjungantur duo et sex, faciunt 8. Tum si bis ducantur medii, quatuor faciunt rursus octonarium, qui cum superioribus juncti, sedecim tetragonum pandunt. Illud quoque non oportet minore admiratione suscipere, quod secundum proprias naturas, ubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in medio ponitur, tetragonus qui nascitur, ille semNam ex superioribus, uno et 4 et bis multiplicato binario, factus est novenarius tetragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enim tres 9 faciunt, qui ternarius impar est numerus. Et sequens qui ex quatuor et 9, et bis multiplicato senario conjunctus, est 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies enim quinque 25 procedunt, et quinarius post ternarium, impar est numerus. Et in sequenti quoquo eadem ratio est. Nam
Abbreviated transcription (Latin):
De monstrauimus enim qđ hinc & eius ꝓcreatio prima foret. et in eam rursus
postrema solutio Est autem quȩdam in hacre ꝓfunda s & miranda speculatio.

Expanded text:
Demonstravimus enim quod hinc et ejus procreatio prima foret, et in eam rursus Demonstravimus enim quod hinc et ejus procreatio prima foret, et in eam rursus postrema soluti
Abbreviated transcription (Latin):
enim primũ minori equum. id ẽ uiII. et ex secundo aufer primũ. XUI. relinquen¬
tur: Sed ex tertio. id ẽ ex lxxii. aufer primum id ẽ uiii. & duos secundos. id
est bis sedecim. et erit reliqua pars. xxxii. Quibus positis ad duplas ꝓportiones
habitudo redigitur XIIi. xui. xxxii. Ildẽ uero si fiat ex his. rem omnem ad equi¬
tatis summas eliquabimus: Pone enim primũ minori ȩquum. id ẽ uIII. & aufer
ex XUI. octonarium. remanent .vIII : Quibus positis ex tertio. id ẽ xxxii. sump
primo id ẽ .XIII. & duob secundis id ẽ octonariis. suꝑsu
sitis. prima nobis ȩquitas cadit nit subiectȩ summulȩ docent .uIII. & uiIi. & uiii¬
Hinc igitur siquis ad alias in equalitatis species animum tendat. eandem conueni¬
entiam in titubanter inueniet: Qua re ꝓnuntiandum est. nec ulla trepida¬
tione dubitandum. qđ quem admodum ꝑse const̾antis quantitatis unitas princi¬
pium & elementũ ẽ: ita & ad aliquid relatȩ quantitatis. ȩqualitas mater est

Expanded text:
enim primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 relinquentur. Sed ex tertio, id est ex 72, aufer primum, id est 8, et duos secundos, id est bis 16, et erit reliqua pars 32. Quibus positis, ad duplas proportiones habitudo redigitur. Idem vero ex his si fiat, rem omnem ad aequalitatis summas eliquabimus. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et aufer ex 16 octonarium, remanent 8, quibus dispositis, ex tertio, id est 32, sumptis primo, id est 8, et duobus secundis, id est duobus octonariis, supersunt 8. Quibus dispositis, prima nobis aequalitas cadit, ut subjectae summalae docent. Hinc igitur si quis ad alias inaequalitatis species animum tendat, eamdem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitandum, quod quemadmodum per se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid relatae quantitatis aequalitas mater est.
Abbreviated transcription (Latin):
tum discre pens
qui multiplicantur.:
descripti superius nu¬
meriꝓten duntur siue¬
roaliquonu mero
& non eorum latera sola discrepent unitate: non uocatur hic numerus
partealtera longior sed ante longior: alterum enim a pud pitdgoram ł s. ni¬
entiȩ aeius heredes. nulliali nisitantum innario ascribebatur hunc

Expanded text:
tum discrepent qui multiplicantur, descripti superius numeri protendentur. Si vero aliquo numero, alio, et non eorum latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapientiae ejus haeredes, nulli alii nisi tantum binario ascribebatur. Hunc
Abbreviated transcription (Latin):
longi orum gemuna mus ad primas secundasq. poxtignes:¬
aclem quoq diffe¬
Crentiae mirabi¬
lem in moduma toto

Expanded text:
longiorum geminamus ad primas secundasque proportionesaedem quoque differentiae, mirabilem in modum a toto
Abbreviated transcription (Latin):
quantitate in mutabiliter custodita: in huius modi scilic& dis positione .xxxii.
xl. uͥ deenim ut quindena sese sumulȩ quantitate transcendant: Onisq
ꝓprietates quas supra diximus in medietate arithme tica c̃uenire: abac hu¬
ius modi dispositione non roperies alienas: Namq quẽ ad modum unus¬
quis que eorumter minus ad se ipsuẽ. qm̃ sibi equalis est: ita sunt adse
in uicem differentiȩ qm̃ sibi sunt ȩ quales & quantomaiorterminus
medrum transit: tanto medius uincit minorem & extremitatum aggn

Expanded text:
quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aequalis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem. Et extremitatum agg