comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ .G. p̾mi latera. dł et db sp̾
equalia apnucto f. duco. fg.
tas ⁊c̃ĩ quia ꝑ G eiusdẽ latera
eg et gf sut equalia et quia
ꝑ pemultĩa euisdeꝰ quadratũ
ꝙ ẽ eqͣle quadrato es et q̃drato
g̃ł ipm erit dupplũ ad quadratũ

Expanded text:
 6 primi latera d f et d b sunt equalia. A puncto f duco f g etas recti quare per 6 eiusdem latera e g et g f sunt equalia. Et quia per penultimam eiusdem quadratum e f est equale quadrato e g et quadrato g f, ipsum erit
Abbreviated transcription (Latin):
bett multiplicet a eꝓducã
det ẽ er ͭd ad ẽ sicut̾s ad
ceritem̃ ꝑ añ p̾missa ut ex
a ms et c fiant d et e qr
ꝑ pͥmissã d ad ⁊ dicur u ad

Expanded text:
et c multiplicet a et proveniant d et e, erit d ad e sicut b ad c. Erit enim per antepremissam ut ex a in b et c fiant d et e. Quare per premissam d ad e sicut b ad
Abbreviated transcription (Latin):
tã que sit ef si g̾ liea ef est
in utraq duarũ seficieꝵ ab ⁊ ed
uel si nõĩ altera cum amlo pca
e e f sunt ĩutraq̃ sõficiermn
ab ͤ ⁊ co ĩ ea sgficie ĩqua ipã nõ
fuer̾unt ꝓtrahatur recta linea

Expanded text:
tam que sit e f. Si igitur linea e f est in utraque duarum superficierum a b et c d, vel si non in altera cum ambo puncta e et f sint in utraque superficierum a b et c d in ea superficie in qua ipsa non fuerit, protrahatur r
Abbreviated transcription (Latin):
in sublum est impossible
It linea ab curua dicom
nõ ess possibile ut pars ciꝰ
sit ĩ plano ⁊ pars sursum ele¬
nata si tm̃ est possibile sit
tꝰ ut uni eid̃ q luee q̃ est linea
at ⁊ linee penitꝰ diuerse q̃ fõ
linoe es ⁊ co ex cad̾ parte diuet¬
mues ⁊ lmee quaru
altera alterã secat
una Sĩ ficie site sunt
om̃isq triangul m una
sy ficie totus consistit
Int due lmee recte recte ab

Expanded text:
in sublimi est impossibile. Sit linea a b recta. Dico quod est impossibile ut pars eius sit in plano et pars sursum elevata. Si enim est possibile, sitergo ut uni eidemque linee que est linea a c due linee penitus diverse que sunt linee c b et c d ex eadem parte direcue linee, quarum altera alteram secat, in una superficie site sunt. Omnisque triangulus in una superficie totus consistit. Sint due linee recte a
Abbreviated transcription (Latin):
quia al e̾ equalis hf gͦ ad dico
.cm. utrobiq erł apo. eqͣlis teti
gnomomi crrcũstanti . lg quia li
addito utbiq er ᷤ am a. lg iqͣle¬
toti quadrato. tf et quia ut duaꝵ
suꝑficierũ Ig. et bm quadra¬

Expanded text:
a l est equalis h f, ergo addito c m utrobique erit a m equalis toti gnomoni circumstanti l g, quare l g addito utrobique erit a m cum l g equaletoti quadrato c f et quia utraque duarum superficierum l g et b m est quadra
Abbreviated transcription (Latin):
addat᷑ bd equalis cb. dico ꝙ qͣbra
ei ꝙ fit ex ab. in bd. qual cum
quadrato. at h ͦ aũt patob ͬ duta
dyametͦ. de et liueas ch ⁊ uhi
eq̃distantibus linee df et secan¬
q̃ pnacta ducãt᷑. ꝑqbr et mlno
qͣdistantes ad erit ei ꝑ correlł¬
el. et lꝑ quadrata erunt ꝙ e
quadrata diuidencia quãdratũ
cx. equalia et quia totus guo¬
mo circũ stas quãdratũ ⁊g est

Expanded text:
addatur b d equalis c b. Dico quod ei quod fit ex a b in b d quater cum quadrato a c. Hoc autem patebit ducta diametro d e et lineis c g et b h equidistantibus linee d f et secanque puncta ducantur p q k r et m l n o equidistantes a d. Erit enim per coroll et l p quadrata. Eruntque 4 quadrata dividentia quadratum c p equalia et quia totus gnomo circumstans quadrato r g est
Abbreviated transcription (Latin):
longũ linea addatur qd̾ ex
ductu totius iã ꝯpõĩte iͦ
eam q̃ adiecta eꝰ cũ eo ꝙ ex
ductu dimidie ĩ se ip̃
equũ est et quadrato ꝙ ab
ea q̃ ꝯstat ex adiecta et di¬
midia ĩ se ixãm ducta destͥbr̃¬

Expanded text:
longum ei linea addatur, quod ex ductu totius iam composite in eam que adiecta est, cum eo quod ex ductu dimidie in seipsam, equum est ei quadrato, quod ab ea que constat ex adiecta et dimidia in seipsam ducta descr
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙ quadratũ totius ab. cũ qͣdrato
bis cum quadrato ac destribat
quadratũ tocius ꝙ sit abde et
ducat᷑. dyamet̾ bd et ef eqͥdistas
be Secans dyametrũ in puc̃to
g ⁊ duca. kigh. eqͥdistans. ab.
et qͣma quadratũ ae cũ qͣdrato ch
tantũ sunt ꝙ ͫ quadratũ. kf
cum duab seficiebus al et ce
patet ꝓpor̃lum.

Expanded text:
d quadratum totius a b cum quadrato bis cum quadrato a c. Describatur quadratum totius quod sit a b d e et ducatur diameter b d et c f equidistans b e secans diametrum in puncto g et ducatur k g h equidistans a b. Et quia quadratum a e cum quadrato c h tantum sunt quantum quadratum k f cum duabus superficiebus a h et c e, pat
Abbreviated transcription (Latin):
gulũ ꝯtinet᷑ ꝯeo qͣdrapo
qd̵ ab ea q̃mt utrasq est sec¬
tiones destribitur equũ est
ei quadrato qd̾ adimudio tocũ
linee in se ducto describit᷑
It linea ab diuisa ꝑ equalia
ĩ pmicto ⁊ et ꝑ dequalia in
puncto d dico qͣdratũ cb. eẽ qq̃le
ei ꝙ fit ex ad ndo et quadrato
ĩ quo ꝓtraħã dyamet  ^ te et dic

Expanded text:
quadrato quod ab ea que inter utrasque sectiones describitur, equum est ei quadrato quod a dimidio totius linee in se ducto describitur. Sit linea a b divisa per equalia in puncto c et per inequalia in puncto d. Dico quadratum c b esse equale ei quod fit ex a d in d b et quadrato in quo
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙͣtũl occupando sꝑaciũ crculũ
de signare om̃s rctos angulos
sibi ĩiutẽ equales cẽ. Si linca
duobus angulis rectis mĩores
fuerint illas ⁊ lineas ĩ eade̾
Et si equalibus eqnalia addant᷑
et si ab e̾qualibus equalia auffe¬

Expanded text:
t occupando spatium circulum designare. ⟨3⟩ Omnes rectos angulos sibi invicem esse equales. ⟨4⟩ Si linea duobus angulis rectis minores fuerint; illas duas lineas in eamdem sunt: si equalibus equalia addantur. et si ab equalibus equalia aufe
Abbreviated transcription (Latin):
est equalis basi he et quia hai
Siqualis he erit ha equalis
I extra circulũ pruicto
assignato ab eo ad cir¬
cũferentiã linee plurime
circulũ secando ducantur
que supra centrũ transier
om̃i est longissima. centͦ
ãt ꝓpinqͥores cent̾s remoti¬
oribꝰ longiores. liuee u.
ꝑciales ad circũ ferenciã
extrirsecus applicare ea
quid̃ que dyamet᷑ ⁊̃ directũ
adiecet oñ est mimiia

Expanded text:
est equalis basi h e. Et quia h m est equalis h e, erit h m equalis i extra circulum puncto signato ab eo ad circumferentiam linee plurime circulum secando ducantur, que supra centrum transierit omnium erit longissima, centro autem propinquiores ceteris remotioribus longiores. Linee vero partiales ad circumferentiam extrinsecus applicate ea quidem que diametro in directum adiacet omnium est minima,
Abbreviated transcription (Latin):
al cũ ip̃e sut cqͣlẽ distantes
ab et alt ezł gͦ alta maior
Sit q al ponã gͦ am eqͣlom
latera ma et au tangulo
Mau sunt equalia duobut
et angulꝰ mau est equãtis

Expanded text:
 distantes ab a k, erit altera maior sitque a l. Ponam ergo a m equalem latera m a et a n trianguli m a n sunt equalia duobus et angulus m a n est equalis
Abbreviated transcription (Latin):
Im dyamet᷑. circuli ꝓũc¬
tus preter centrũ sig¬
netur et ab eo ad crcũferen¬
ciã linee plurime ducant᷑.
q̃ supra centiũ transierit
onui erit longissima . que uͦ
dyametrũ perficit om̃i bre¬
iussima que aũt cenbro ⁊¬
res. qnͣto aũt a centro Re¬
esse neccesse est¬

Expanded text:
in diametro circuli punctus preter centrum signetur et ab eo ad circumferentiam linee plurime ducantur, que super centrum transierit omnium erit longissima, que vero diametrum perficiet omnium brevissima. Que autem centro res, quanto vero a centro reesse necesse es
Abbreviated transcription (Latin):
fħ. ad utramq ꝑte̾ ꝓtracta fu̾i̾t
dnas luic̾as ⁊c̃as cũ ababus ext ͤ¬
mitatibus linee dace Sit ei pctm
l dignatũ in cucũferencia curcli̾
esg ⁊ nõ sit in altera seccõnuẽ n

Expanded text:
tramque partem protracta fuerit duas lineas rectas cum ambabus extremitatibus linee date. Sit enim punctum k signatum in circumferentia circuli e f g et non sit in altera sectionum nec
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ prcto e et ꝓtrahã ac usq
ad f iͣ ut ef fi̾at ae ⁊qualis ꝑ
telligo duos fangulos cea a
bef ⁊t qmia duo latera ae et
et tangłi aec sunt equalia

Expanded text:
e et protraham a e usque ad f ita ut e f fiat equalis a e telligo itaque duos triangulos c e a et b e f et quia duo latera a e et e c trianguli a e c sunt equalia
Abbreviated transcription (Latin):
Inea potens ĩ duo me¬
in alias ⁊ subt̾mio eaꝵe
ex quibus ꝯmĩcta est S
i suas tm̃ duas ex quibus
punctũ t ĩ eas ex quibus
mane̾tibus ꝑlu᷑ sic ͭ is na̾edato¬

Expanded text:
inea potens in duo mein alias duas sub termino earum ex quibus coniuncta est, sed in suas tantum duas ex quibus punctum c in eas ex quibus manentibus
Abbreviated transcription (Latin):
Sr̃ ficiẽ unã equidi stanciuõ lat̾i
ita ꝙ linea ab. sit unũ ex lat̾ib
uoluero facere ad lineã ab adiũgo
sͫ rctitudine̾ liueã ag ꝙͣ pono
eqͣlem linee. g basi t̾anglĩ dati

Expanded text:
superficiem unam equidistantium laterum ita quod linea a b sit unum ex lateribuum ergo hoc volo facere ad lineam a b, adiungo secundum rectitudinem lineam a g quam pono equalem linee e f basi trianguli dati
Abbreviated transcription (Latin):
eqͥlat̾ũ ab mõ facio ꝯstituo an¬
gulũ agłr eqͣleꝰ angulo e et an¬
et qr ga. posita fuit ⁊qualis ef
iqͣlat᷑us tangulo efd diuidã gͦ
pucto r liueã mlru eq̾distãtẽ¬

Expanded text:
 modo facio. Constituo angulum a g k equalem angulo e et anEt quia g a posita fuerat equalis e f, equilaterus triangulo e f d. Dividam ergo puncto k lineam m k n eq
Abbreviated transcription (French):
diffimieoe e partes f tos quide̾
quota pars d tre et tote quota
kf et quia tot et tote erunt
mutatim tota part᷑ aũt
partes p̾mꝰ tercñ quota
pats at partes 2 quarti

Expanded text:
diffinitionem e partes f tot quidem quota pars est k, e et tote quota est k, f. Et quia tot et tote erat amutatim tota pars aut partes primus tertii, quota pars aut partes secundus quarti
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpoĩtis partes ille sub¬
trahant᷑. erͭ Reliquus
reliqͥ hecd̾ partes que
tote᷑ tocius.
suit quot et quota partes

Expanded text:
positis partes ille subtrahantur, erit reliquus reliqui eedem partes que totus totius. sit quot et quote partes
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpenit ħ de nim̾s ut si sit
ꝓportio totius a ad totu s
Sicur e detracti ab a ad d
de tractãt /ab ent e tesidin
a ad f residuũ. ẜ Sicut a
ad b si tm̃ a sit miõr s er ͭ
ꝑ presentẽ ypothesim ⁊ ꝯu
sionẽ diffuntiõis fimuliũ¬

Expanded text:
ponit hic de numeris ut si sit proportio totius a ad totum b sicut c detracti ab a ad d detractum a b, erit e residui a ad f residuum b sicut a ad b. Si enim a sit minor b, erit per presentem ypothesim et per conversionem diffinitionis
Abbreviated transcription (Latin):
illorũ taangulerũ distingia᷑
callũpna ĩ sceratilia ⁊pyrans
callumpne ĩ ppramudẽi hũtes
bases triangulas q̃ uidel sũt
bases senatiliũ confice itar
unũ ꝙ q̃ serratilead ea pyrq¬
serratili existit trul̃ i qͣ¬

Expanded text:
illorum triangulorum distinguatur columna in serratilia et piramis columne in piramides habentes bases triangulas que videlicet sunt bases serratilium. Constat itaque unumquodque serratile ad eam piraserratili existit tri
Abbreviated transcription (Latin):
tilia corora te distirgia i
quit triaulot sui rasis
Intelligant᷑. itaq due caliepne
laterate a ⁊ b ꝯstitute Er diuat
taset a ⁊s qque alte dico ꝙ
pportio calupnarũ a ⁊ ẜ . s
fieut lasui a ẜb. distingat᷑
nãq hee bases ⁊̃trianqules
⁊ hẽe cellumpne ĩ seratilia

Expanded text:
tilia potest distingui in quot triangulos sua basis. Intelligantur itaque due columne laterate a et b constitute super duas bases a et b eque alte. Dico quod proportio columnarum a et b est sicut basium a et b. Distinguantur namque hee bases in triangulos et hee c
Abbreviated transcription (Latin):
iilla uero hl ⁊ har dito g istas
poranudes ẽ dim sas ⁊ pyramd
ciang̃las similes ⁊ mio eq̃les
Confirãt eiꝰ adunte due py¬
camides acde thbl qͣruꝰ con
sunt a sł ostat ãt ex ypoci
mergulũ cad tẽsimlem tri¬

Expanded text:
illa vero h l et h m dico igitur istas piramides esse divisas in piramides triangulas similes et numero equales. Conferantur enim ad invicem due piramides a c d e, b h k l quarum coni sunt a et b. Constat autem ex ypothesi triangulum c a d esse similem tri
Abbreviated transcription (French):
Er̃ ost qd dicitide sup᷑
qualoseu̾q bases poligo¬
nas ai lateratat uocamus
solida laterala quorũ bases
⁊ se ficies si ꝑpme s silto

Expanded text:
erum est quod dicitur: Super qualescumque bases poligonas autem lateratas vocamus solida laterata quorum bases et superficies supreme sunt
Abbreviated transcription (Latin):
a ⁊ͥ sĩficies Residua ex au q̃
est es equalis dupplo sficiei
ex df in fe quia ⁊ horũ didia
q̃ sunt in ⁊ da neccesse est eẽ
epualia Cni g. ex pͥma s̃ s ͥ¬

Expanded text:
superficies residua ex a n, que est c s, equalis duplo superficiei ex d f in f e, quare etiam horum dimidia, que sunt r n et d g, necesse est esse equalia. Cum igitur ex prima s
Abbreviated transcription (Latin):
liuecis eẽ nccẽ sit df ⁊ fe cũ
de fuit linea mior̃ ⁊ Est astru¬
endũ ꝓpoĩtũ pͥmisso modo excep¬
to ꝙ tn hac ⁊ in duab seqũti¬
bꝰ ucce est lineã bn duudi ad
2 ͦ ꝯmẽsurabilia na i̾tribus
p̾missis fuerãt 2ͤ lmee dfe

Expanded text:
lineas esse necesse sit d f et f e cum d e fuerit linea minor. Et est astruendum propositum premisso modo excepto quod in hac et duabus sequentibus necesse est lineam b n dividi ad duo commensurabilia. Nam in tribus premissis fuerant due linee d
Abbreviated transcription (Latin):
poĩto duco gͦ lineas lef ⁊ lg
er ͭ tuangillus . fglr ꝯstitutũs
ex trib lineis eq̃nalib lineis
abt datis sunt eiꝰ. fd̾ ⁊ fle.
equales quia exeu̾t acentro
equalis a uiulrꝰ quoq gli
trõ ad circũ ferenciã qma głi

Expanded text:
ium. Duco ergo lineas k f et k g eritque triangulus f g k constitutus ex tribus lineis equalibus lineis a, b, c datis. Sunt f d et f k equales quoniam sunt a centro equalis a. Similiter quoque g h ntro
Abbreviated transcription (Latin):
ad fite ⁊ ex e in ũ fit a
ex g in p̾ u Requit Aut s
sit solidus et eius latera lor
ip̃os añt eẽ similes sit ꝯstã¬
bͬ cum ex g in n fiat dꝰ Et
ex eod  in ꝑ ẜ erit ꝑ is i¬

Expanded text:
k fit e et ex e in n fit a,ex g in p, b, sequitur etiam ut b sit solidus et eius latera l, m, p. Ipsos autem esse similes, sic constabit: Cum ex g in n fiat d et ex eodem in p, b, erit per 1
Abbreviated transcription (Latin):
q duorũ m̾ioꝵ quorum
ꝓportio ad alterũ sit sicͭ
cubi ad cubum alt̾uter
fuit cubus alterũ cubũrẽ
Int dno nue a ⁊ b in ꝓpor ͭ ͤ¬
duoꝵ tuborũ qm̃i sune t
d suit sondi simules qmippẽ
oñis tubi sunt similes  solidi
itaq ꝑ id̾ int̾ ipos cadent duo

Expanded text:
 duorum numerorum quorum proportio ad alterum sit sicut cubi ad cubum alteruter fuerit cubus, alterum cubicum esse. Sint duo numeri a et b in prum cuborum qui sunt d sint solidi similes quippe omnes cubi sunt similes et solidi, itaque per 18 inter ipsos cadent duo
Abbreviated transcription (Latin):
ab qͥntuxlũ Omulẽ ad qͣdratũ
la est em̃ quadratum dupli
ad qͣdiatũ dupli ficut q̃dratũ
simpli ad qͣdratũ simpli ex demo¬
straciõe ãt is maĩfestis est
qͣntuxla ad latus exagoni ai

Expanded text:
a b quincuplum similiter ad quadratum k m. Est enim quadratum dupli ad quadratum dupli sicut quadratum simpli ad quadratum simpli. Ex demonstratione autem 16 manifestum est quincupla ad latus exagoni ci
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ duotꝰ eĩ soł seficialibus neq̾t
solidus augulꝰ apleri qr qͥ tres
anguli ell exagomi equlati᷑
⁊ equiãguli sunt eqͣles e ãglis
res e agulis rectis ꝙͣ admodiõ
ãt angulꝰ solidus g ÷ angulis

Expanded text:
s nequit solidus angulus compleri. Quia ergo tres anguli cuiuslibet exagoni equilateri et equianguli sunt equales 4 angulis res 4 angulis rectis quemadmodum autem angulus solidus 4 rectis angulis
Abbreviated transcription (Latin):
acceptat ꝙ admod̾ axpollomiꝰ
ie libͥ Solida demõstratie sta¬
penchagonu duõdecedri eq̃l
arculo ctũ strapbentis trigonũ y¬
cocedri cũ duodetedron ⁊ ꝑcocebrõ
cadem spera circũscris ͭ ꝙͣ admod̾¬

Expanded text:
acceptas quemadmodum Apollonius 14 libri solida demonstratione stapentagonum duodecedri equalis circulo circumscribenti trigonum ycocedri cum duodecedron et ycocedron eadem spera circumscri
Abbreviated transcription (Latin):
h. cãthetorum q̃nq coraustis
adĩitem eq̃distantes cũb ip̃i
sint equales erut gͦ ex n ẜ
h. corausti edꝵ exmitates Inge¬
tes eqͣles lacibus penthagoi

Expanded text:
5 cathetorum quinque coraustis.ad invicem equidistantes. Cumque ipsi sint equales, erunt ex 33 primi 5 corausti eorum extremitates iungentes e
Abbreviated transcription (Latin):
ke est equalis ea g̃ due liuee
ac s⁊ el sunt potentia eplum
iõ q x eand an est pottutia
qͣdrupla ad lu cilq omis lica
sit potencia quadrupla ad mediͭ ͤ

Expanded text:
k e est equalis e a, igitur due linee a e et e l sunt potentia tripluideoque per eandem a n est potentia quadrupla ad l n. Cumque omnis linea sit potentia quadrupla
Abbreviated transcription (Latin):
S S. et ex corlellario i eisi
eiusd̃ est ei al qntupla ad
be eo ꝙ ac fiit ad eandem be¬
quadrupla qr gͦ lo est ex y
stiã ab equalis nꝑ ĩ ¶si sꝰ¬

Expanded text:
t ex corollario 17 eiusdem est enim a b quincupla ad b c eo quod a c fuit ad eandem quadrupla. Quia ergo l m est ex ypuni scientia a b equalis n p. I
Abbreviated transcription (Latin):
cedron digimis at u si h. tnã¬
gulor eqͥlacop anguli solidum
angulũ ꝯtineat si ex corpꝰ ycoci¬
dron ro uasiũ trianginarũ et
eqͣlaterap qr gͦ tot et talia sint
spera circũ scaptibliũ cuiͦ
spere sola dyametres nob
ꝓpor̃ta fu̾it per ipam ꝓ¬
positã dyametrum ĩneĩre
It ab diramet᷑ alicꝰ spere

Expanded text:
cedron diximus. At vero si 5 triangulorum equilaterorum anguli solidum angulum contineant, fiat corpus ycocedron 20 basium triangularium et equilaterarum. Quare ergo tot et talia sint spera circumscriptibilium, cuius spere sola diametros nobis proposita fuerit, per ipsam propositam diametrum invenire. Sit a b diameter alicuius spere
Abbreviated transcription (Latin):
imea ⁊ ei dñcta acentͦ ⁊li
penthagomi fignre i⁊ basus
duo decedri ad tircũ ferentiam
eis est ꝙͣi linea ꝓdiens a
cent. eirculi tanglĩ fignier
⁊o basiũ ꝓcocedri ad circũstĩ
eius hᵗ. sc̾ ipms magni opxoo¬
mi uerla intelliganda ãt sunt
de figura ir ⁊ fignra ro basm
ab una eadt̃ qr spera circũ stp ͤ¬

Expanded text:
ducta a centro circuli pentagoni figure 12 basium duodecedri ad circumferentiam eius est quasi linea prodiens a centro circuli trianguli figure 20 basium ycocedri ad circumferentiam eius. Hec sunt ipsius magni Apollonii verba. Intelligenda sunt de figura 12 et figura 20 basium ab una eademque spera circums
Abbreviated transcription (Latin):
eẽ ⁊ rectis angulis manist̃¬
scũ est ⁊ eͨ ͤd malores qr ex
tubus d̃gulis ponthagomi eq¬
latĩ at tqanguli possibile est
Solidum angulũ ꝯstitu ex
expenthagonis equilatis
at ⁊qngulis ꝯscitutũ est
illud uidel ꝙ duodecedron dr̃
tula q fuiꝰt yx̃a erit quadrata a di¬
ss rcõe nã oĩs eius anguli erñt
angulũ ꝯsutui ex e ͤ ãt aut ex

Expanded text:
e 4 rectis angulis manifestum est et 4 esse maiores quare ex tribus angulis pentagoni equilateri atque equianguli possibile est solidum angulum constitui.ex pentagonis equilateris atque equiangulis constitutum est illud videlicet quod duodecedron dicigulaque fuerit, ipsa erit quadrata a diffinitione. Nam omnes eius anguli erunt angulum constitui, ex 4 autem aut ex
Abbreviated transcription (Latin):
exagoni centrali gͦ cacheto ex
tmq̃ parte adiciat᷑ lonca uita
¶qͣlis latiꝰ decegoĩ S quid̃ adicia .
ei a deorsum ãt sub circulo adi¬
ciatur s̾ acent ͦ cirelli lꝑ postea
demittant᷑ͦ a puucto n h y pothe¬
misse ad h. briores aegulos io¬

Expanded text:
exagoni. Centrali ergo catheto ex utraque parte adiciatur linea una equalis lateri decagoni. Supra quidem adiciatur ei m n, deorsum autem sub circulo adiciatur sibi a centro circuli l p, postea dimittantur a puncto n 5 ypothenuse ad 5 superiores angulos
Abbreviated transcription (Latin):
ta Si aut latera suerint ĩ equalia
adiu̾gã mĩꝰ ipõtũ laterũ maiori
mĩori duoꝵ laterũ qd̾ est ce adiũctad
seicirculũ bẜ nel ħẜ et latus et
ꝑ ducã usquos secet circũferentiã
s pmicto h dico ꝙ quadratũ lunee
ch est equale trigonio dato Cr¬
ꝓduca lineã gh. et quia linea
uf diuisa est ꝑ eqnalia ĩ pmncto
ꝙ. et ꝑ iequalia in c erit ꝑ. h
hꝰ qd̾ fit ex be et ef cũ quadrato
ca erl equale qͣdrato gł quia
et quadrato g h. quia ꝑ penultia
p᷑ et dinobus quãdrat᷑ꝭ duarum
liueariõ gc et ch gͦ dempto utͥh
lince ch quia quadratũ cħ est
equale trigono. a qd̾ est ꝓpor̃tũ¬

Expanded text:
ia, adiungam minus ipsorum laterum maiori minori duorum laterum quod est c e adiuncta msemicirculum h b f et latus e c producam quousque secet circumferentiam in puncto h. Dico quod quadratum linee c h est equale trigono dato. Producam lineam g h et quia linea b f divisa est per equalia in g et per inequalia in c, erit per 5 huius quod fit ex b c in c f cum quadrato c g equale quadrato g f, quare et quadrato g h, quare per penultimam primi et duobus quadratis duarum linearum g c et c h, ergo dempto utrique linee c h, quare quadratum c h est equale trigono a. Quod est pr
Abbreviated transcription (Latin):
Ifuerint due qnͣti¬
tates ad alias duas
eq̾ multi ͨ ͤ ͤ due q mĩores
a duabus maioribusꝰ
utiaq̃ a sua młti ͭ ͤ sub¬
trahant. etunt duo ⁊ eli¬
plicia. ãt cis equalia
Int qnͣtitates ab ad e et
de ad f tq̃ multixliees Ib¬
traha ͦ q t ex ab et f ex de et
de dh erit q eb cqualisce
cħ. equalis ẜ dico ꝙ duo resi¬
dua ag et dli erũt eq̃lia duab
qntib c it f at eis eq̃ multi.¬
d tqualis f Suiã em̃ ꝙͨtiͭ ͤ

Expanded text:
fuerint due quantitates ad alias duas eque multiplices dueque minores a duabus maioribus utraque a sua multiplice subtrahantur, erunt duo reliplicia aut eis equalia. Sint quantitates a b ad c et d e ad f eque multiplices subtrahanturque c ex a b et f ex d e et d e, d h. Eritque g b equalis c et h e equalis f. Dico quod duo residua a g et d h erunt equalia duabus quantitatibus c et f aut eis eque multipg equali
Abbreviated transcription (Latin):
est cum fueruit ⁊ ͤ qũ titates
iequales si amaiori eari
dema . eiꝰ didiñ It q a Resi¬
duo didiũ possible ist gͦ totiẽs
fieri qͦusq tand̾ mor iore

Expanded text:
 cum fuerint due quantitates inequales si a maiori earum dematur eius dimidium, itemque a residuo dimidium, possibile est hoc totiens fieri quousque tandem minor minore
Abbreviated transcription (Latin):
lumpnã eque distant dase
ip̃ns secat d eã eq̃distãtꝰ
fĩficiei basi eis eppoĩte
limmpne rotuude q̃rũ sunt
bases qͣles sis ałtitudĩb
st̃ ꝓportionales Id̾ s de latat

Expanded text:
lumnam equidistanter basi ipsius, secat etiam eam equidistanter superficiei basi eius opposite. umne rotunde quarum sunt bases equales, suis altitudinibus sunt proportionales
Abbreviated transcription (Latin):
ut ꝓpotio linee ab adliuea̾
cd ficut bmi ad dii ⁊ sicut
aan ad cñ ⁊ qr ex dẽffinicoe
similiũ pyranie ꝓportio axis
ab ad aeem co est sicut sen¬
drametri bf ad semudyamet᷑

Expanded text:
oportio linee a b ad lineam c d sicut b m ad d n et sicut a m ad c n. Et quia ex diffinitione similium piramidum proportio axis a b ad axem c d est sicut semidiametri b f ad semidiametrum
Abbreviated transcription (Latin):
ai ⁊ lrh eẽ eq̃distãtes cum
suit duo arcꝰ ulr ⁊ mh eqͣles
h ͦ em̃i ĩ ꝯcussã ueritatẽ sortitũ
est ꝙ due linee circulũ unũ
nõ ãt seu̾ncẽ secantes si ex
cirtũ ferentias eqͣles arcus̾ hĩ
iñ liue̾is᷑ ipĩs mi̾ sut erunt
cq̃distantes duc quid acẽ̾tͦ
g lmeã gx ꝓpendicularem
ad lineã nm q̃ secet liuepõ
mas gn gay głr gh ⁊ duob

Expanded text:
h esse equidistantes cum sint duo arcus n k et m h equales? Hoc enim inconcussam veritatem sortitum est quod due linee circulum unum non autem se invicem secantes, si ex circumferentia equales arcus hinc inde lineis ipsis intersint, erunt equidistantes. Duc quidem a centro g lineam g p perpendicularem ad lineam m n que secet lineam neas g
Abbreviated transcription (Latin):
uno qni centro ꝙ sit g
circũ ducti dico ꝙ int̾ra maiore̾
qui sit abed possibile est unũ
poligoniũ sqͣlaterũ describi mũꝵ
circulũ q̃ est ef nuillo suorũ la¬
terũ tangens quadrent᷑ ei̾ hnĩ
2 ͦ curculi duab dyametris sr
secantib q̃ sint ac  bd Sit q

Expanded text:
uno communi centro quod sit g circumducti. Dico quod intra maiorem qui sit a b c d possibile est unum poligonium equilaterum describi minorem circulum, qui est e f, nullo suorum laterum tangens. Quadrentur enim hii duo circuli duabus diametris super secantibus que sint a
Abbreviated transcription (Latin):
angulos pengonn ĩ scapti
erunt q 2ͦ laterate pyra¬
mides a eb eq̃ alte h enĩ
est poĩtum de rotudis qr
pportio laterate pyraundis
a ad lateracã pyranudem
best sicut tasis euis ad ba¬
sim illius uidel sicut poli¬
gonni a ad poligonũ . cͣ

Expanded text:
angulos poligonii inscripti. Eruntque due laterate piramides a et b eque alte. Hoc enim est positum de rotundis. Quare proportio laterate piramidis a ad lateratam piramidem b est sicut eius basis ad basim illius videlicet sicut poligonii a ad poligonium b. Hoc
Abbreviated transcription (Latin):
aut lateratida pyramidem
ꝓlabis eẽ siuulez laterate
pyramidi de tracte a rotuuda
pyramide u. qd hͦ modo facies
pͥduces axes cogitacõe nel
actu in utsqͥ ppranudibꝰ a e
b ⁊ acentris basiũ ꝓtrahẽs
liu̾eas rectas ad om̃is agłos
ĩ scriptoꝵ polignotũ eluut¬
q ex p̾muisso añcedente õs
anglĩ quos ꝯtinet axis py¬
ranudis a cum singlis liuets

Expanded text:
 lateratam piramidem probabis esse similem laterate piramidi detracte a rotunda piramide b. Quod hoc modo facies: produces axes cogitatione vel actu in utrisque piramidibus a et b et a centris basium protrahes lineas rectas ad omnes angulos inscriptorum poligoniorum. Eruntque ex premisso antecedente omnes anguli quos continet axis pira
Abbreviated transcription (Latin):
les arcui am rõ q ꝑ rs terti
simul astat intra ix̃m cartu¬
lũ posse cordulas equales cor¬
duile am ꝯti᷑ coaptari circu¬
lũ ip̃m poligomie cordantes.
posse unũ poligoniũ eqͥlat̾ũ
ciuꝰ unũ latus est linea am

Expanded text:
uales arcui a m ideoque per 28 tertii simul constat intra ipsum circulum posse cordulas equales cordule a m continue coaptari circulum ipsum poligonie cordantes, posse unum poligonium equilaterum, cuius unum latus est linea a
Abbreviated transcription (Latin):
si ficie ꝙͣ motu suo de scribit h
niea ⁊ adnobus ꝓpoĩtis circulis
ꝯtinctur uoco colimpnd rotũga
tiuꝰ axis sũ sagitta est luita
recta centra dnorũ arculorum
ꝯtimas ⁊ tum h ͦ sagitta fut
ꝑpendicularis ad soficiem utusq̃
duorum circulorũ dito callupna

Expanded text:
ficie quam motu suo describit hec linea et a duobus propositis circulis continetur, voco columnam rotundam cuius axis sive sagitta est linea recta centra duorum circulorum continuans. Et cum hec sagitta fuerit perpendicularis ad superficiem utriusque duorum circulorum, di
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ ꝯpouũt parciales pyraiues
detracte maiꝰ corͬ e. instribat᷑
ñ circulo a pligoniũ simile illi
d̾ est basis laterate pyramidis
detracte a pyraunde e ⁊ ad agłos
u ͦ poligonis ĩscripti circulo a
demucte liueas a cono pyraĩ¬
dis a ꝑficiens sr̃ illud poligo¬
nũ lateratã xyranudẽ eq̃ alte
rotunde pyrarindi a hans gͦ

Expanded text:
ramides detracte maius corpore c. Inscribatur itaque circulo a poligonium simile illi quod est basis laterate piramidis detracte a piramide b et ad angulos huius poligonii inscripti circulo a demitte lineas a cono piramidis a perficiens super illud poligonium lateratam piramidem eque altam rotunde
Abbreviated transcription (Latin):
origes axẽ ixm̃t̾ q̃ erᵗ ex diffi¬
ramidis cũ centͦ tasis ⁊ eoit
ꝑpenditularis ad basim de hĩt
utrisq̃ poligonii ĩ strĩpti.
pyramidũ ⁊ otundarũ sit ꝓꝑ¬

Expanded text:
axem ipsius qui erit ex diffiramidis cum centro basis et erit perpendicularis ad basim. Dehinc utriusque poligonii inscripti. piramidum rotundarum sit
Abbreviated transcription (Latin):
nuũ ĩ qͤ tres anguli sũt e
alq ⁊ectangłm. Alia est tetͬ¬
gonus longus q̃ fignra tc̃a¬
gla sz equilatera non est
Ez rectangula non est. Alia
est simle el inuahyn q̃ oppõi¬
ta latera ht iqͣlia atq eppõi¬
tos angulos equales id tamt̃
nõ rclis angłis nec equis la¬
c̃mt᷑ alie qͣdrilatere figure
elymyarifa nõĩatur. Equidi¬
stantes linee sunt q̃ in cadẽ
Srficie tollocate atq in alt̾u¬
trã ꝑtẽ ꝓtracte non ouemãt¬

Expanded text:
nium, in qua tres anguli acuti satque rectangulum. Alia est tetragonus longus, estque figura rectangula, sed equilatera non est. latera, sed rectangula non est. Alia est similis elmuahym, quod opposita latera habet equalia atque oppotos angulos habet equales. Idem tamen nec rectis angulis, nec equis laem omnes quadrilatere figure climinaria nominantur. Equidistantes linee sunt, que in eadem superficie collocate atque in alterutram partem protracte, non
Abbreviated transcription (Latin):
linea est longi
linea recta est ab uno pũt¬
to ad aliũ extensio ĩeptre¬
mitate sua utrũq corum
respiciens. Sĩficies est q̃
ab una linea ad aliã extẽ¬
sio uextiemitaue suas eas
Recipiens. Angulus planus
est duaiũ linearũ alterius
tactus qͣꝵ expãsie supra
Sr̃ficiẽ applicatio que nõ di¬
linea s⁊ rectã steterit duo

Expanded text:
Linea est longitLinea recta est ab uno puncto ad alium extensio, in extremitates suas utrumque eorum recipiens. Superficies est, quab una linea ad aliam extensio, in extremitates suas eas recipiens. est duarum linearum alternus contactus, quarum expansio supra superficiem applicatioque non dilineus
Abbreviated transcription (Latin):
Dyamet̾ circuli estiliuea
tũstens extremitates suas
ericu ferentie applicas cu¬
culum ĩ duo media didit¬
Semicaculꝰ est figura plaria
dyametro cutuli ĩ medictalẽ
cũcũferencie ꝯtenta. Porcio
caculi est fignia rcta linca
⁊ parte cucũserentie ꝯtenta
ant minor. Recti lmee fig̃e
sunt q̃ ictis ꝯtinent᷑. Ineit
alia est trĩandulus t̾a hñs¬
duo hñs equalia latera. Alia

Expanded text:
Diametros circuli est linea transiens extremitatesque suas circumferentie applicans circulum in duo media diviSemicirculus est figura plana, diametro circuli et medietate circumferentie contenta. Portio circuli est figura plana, recta linea et parte circumferentie contenta, em minor. Rectilinee, figure sunt, que rectis continentur lineis: alia est triangulus tbens equalia latera, alia
Abbreviated transcription (Latin):
augꝰ ebd egualis ãgulo. cad et
ãgulus abd equatis angulo acd
quia totus abt er ͭ eqͣlits duob
angulis q̃ sut acd et cad et qr̃
duobꝰ rectis qd̾ est ꝓpoĩtũ Simulr¬

Expanded text:
angulus c b d equalis angulo c a d et angulus a b d equalis angulo a c d. Quare totus a b c erit126 equalis duobus angulis qui sunt a c d et c a d. | Et quia duobus rectis. Quod est propositum. Simil
Abbreviated transcription (Latin):
q augulus a eq̃ualis a¬
gulo .d. et ꝓportio ac ad df Sic
çb ad fe e utq̃ dñorum angloꝵ
bet e autͤ neut̾ sit mĩor recto
dico eõs cẽ cqͣangulos Si enĩ
anguiꝰ t uniꝰ est eq̃lis agulo

Expanded text:
que angulus a equalis angulo d et proportio a c ad d f sicut c b ad f e et uterque duorum angulorum b et e aut neuter sit minor recto. Dico eos esse equiangulos. Si enim angulus c unius est equalis angulo
Abbreviated transcription (Latin):
hiͦ ꝙ ãgulꝰ g nĩoris aͧ̃ recto
nã ⁊ onu bangulo dnũ eq̃lũ
lac̾ui ut̾q anguloꝵ q̃ sunt ad
recto ad tusim lmẽa
ꝑpendicularis᷑ ducatur
fient q duo tanguli ꝑ¬
tiales toti tangulo ets¬
infestum est qd̾ in om̃
tangulo rectã gulo si
ab eius angulo recto ad
ba sim ꝑperidicularisꝰ ducaͭ
eat ip̃a ppendicularis int̾
duas sectiones ip̃ũis basis
latus int̾ totã basimi atq

Expanded text:
 recto Nam in omni triangulo duum equalium laterum uterque angulorum qui sunt ad recto ad basim linea perpendicularis ducatur, fient duo trianguli partiales toti triangulo et sifestum est quia in omni triangulo rectangulo si ab eius angulo recto ad basim perpendicularis ducatur, erit ipsa perpendicularis inter duas sectiones ipsius basis latus inter totam basim atque
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ sic at aqͣ reseco est cquas
ꝓportiones q̃ sut ad de et et
S ꝓduco liueas eb et df sibi
ad da sicut bf ad fa quia¬
sitis̾ altera ĩ diui¬
sa altera diuisa ꝑpartes
diuise dundere
Iut due linet quas ãglaͭ¬

Expanded text:
que sit a c a qua reseco tres equas portiones que sint a d, d e et e c, produco lineas c b et d f sibi ad d a sicut b a ad f asitis altera indivisa, altera per partes divise dividere. Sint due linee quas angula
Abbreviated transcription (Latin):
Irecta linea sr̃ duas
rectas lineas ceciderͭ
duos qz angulos coalternos
sibi iuicẽ equales fecerit
ille dus linee erũt eq̃dis¬
tanter.

Expanded text:
recta linea super duas rectas lineas ceciderit duosque angulos coalternos sibi invicem equales fecerit, ille due linee erunt equidistantes.
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ reliquus anglus equalis reliq.
angulo s. angulus a. angulo .d.
ponã gͦ xͦ. ui latus bt Suꝑ quod
iacent anguli. bc sit equale lati
ef suꝑ quoed iacent angłi ef qui
ꝓpoĩti sunt equalis ãgulis. bt dico¬
ꝙ tũt latus ab. est t̾quale latib¬

Expanded text:
 reliquus angulus equalis reliquo angulo scilicet angulus a angulo d. Ponam ergo primo ut latus b c super quod iacent anguli b, c sit equale lateri e f super quod iacent anguli e, f qui positi sunt equales angulis b, c. Tunc dico quod latus a
Abbreviated transcription (Latin):
e adc cetã omia suit ut p̾us
dico qd̾ huee fg et gl ꝯponũt
a ad qͣdratũ fi sicut b adc
rurso q quadratũ si ad q̃dratũ
gh sicut c ad e erͭ q ꝑ equid
ꝓportionalitate̾ quadratũ a ad
quadratũ għ sicut s ad ẽ cũ¬

Expanded text:
ia sint ut prius. Dico quod linee f g et g h componunt a ad quadratum f g sicut b ad c rursusque quadratum f g ad quadratum g h sicut c ad e, erit per equam proportionalitatem quadratum a ad quadratum g h sicut b ad e. Cu
Abbreviated transcription (Latin):
exppots fiãt rursꝰ f exa id
ex ultima parte predicti cor¬
tellari mĩs f rio quadratus
eo qdd mit᷑ sit nõ qͣdratus
est quadratꝰ dẽt ꝑ is eise̾ 3ꝰ

Expanded text:
esim. Fiat rursus f ex a in ex ultima parte predicti corollarii numerus f non quadratus eo quod d numerus sit non quadratus. e b quad
Abbreviated transcription (Latin):
Minũ duorũ tͬangu¬
Corũ quoruꝰ duo an¬
guli unias duobus an¬
glis alterius ut̾qͥ se respa¬
cienti eqͣles fuerint lat᷑
Uinus lateri alterius eqͣle
fuerit q latus illud int

Expanded text:
duorum triangulorum, quorum duo anguli unius duobus angulis alterius uterque se respicienti equales fuerint latusque unius lateri alterius equale, fueritque latus illud int
Abbreviated transcription (Latin):
Int duo tanguli. abt et def
uint quia duo latã ab et
ac pͥmi equalia duob lat̾ibus
de et df seꝯdi unuĩ ꝙq suo rela¬
tino sit ꝯrbasis bx maior basi
ef dico ꝙ angulus a maior ert
angulo .d. ħ ist ꝯusa priorit eqͣlis
bc equalis lusi et ꝙ ẽ ꝯtͣ ypothe

Expanded text:
int duo trianguli a b c, d e f, sintque duo latera a b et a c primi equalia duobus lateribus d e et d f secundi unumquodque suo relativo sitque basis b c maior basi e f. Dico quod angulus a maior erit angulo d. Hec est conversa prioris. Equalis b c equalis basi e
Abbreviated transcription (Latin):
est equalis equilaterꝰ sed it
quiãgulꝰ Cũ eĩ duo anguli
qmi suut ad g simt ad diucem
equales et dño qui sunt ad m.
Simulr ad ĩnicẽ equales il g
a totali et cade̾ tõne ⁊ babis igͣ¬
litatiẽ ĩ eetiu agulis᷑ qr ẽ etiã

Expanded text:
 equilaterus. Sed et equiangulus cum enim duo anguli qui sunt ad g sunt ad invicem equales, et duo qui sunt ad m similiter ad invicem equales et g m totali. Et eadem ratione probabis equalitatem in ceteris angulis quare est etiam
Abbreviated transcription (Latin):
Ropõitis. duab liueit
ĩequalibus de longiore
earũ cqͣlẽ̾ breuiori astindere
Iut due linee date ab. ⁊ co
precedens que sit co. põĩto gͦ cẽto
secc ꝰ puncto .f erit ãt linea ef

Expanded text:
ropositis duabus lineis inequalibus de longiore earum equalem breviori abscindere. Sint due linee date a b et c cedens que sit c e. Posito ergo centro sec
Abbreviated transcription (Latin):
sibi ĩuicem in longum di
rectũ q Inngant᷑. tota li¬
nea ex eis apoĩta scdm̃
ꝓportione̾ habente meͫ

Expanded text:
sibi invicem in longum et directum coniungantur tota linea ex eis composita secundum proportionem habentem medium
Abbreviated transcription (French):
paritꝰ par et inparitꝰ est
merantes quidẽ paribut
quid imxaribus uicibut
muerant. Impariter
impar est quẽ cuucti ĩ¬
pares en mi̾antes ĩpari¬
bus uicibus numennt

Expanded text:
Pariter par et impariter est, numerantes quidam paribus, quidam imparibus vicibus numerant. ⟨vi⟩ Impariter impar est, quem cuncti impares eum numerantes imparibus vicibus numerant
Abbreviated transcription (Latin):
itaq patens est qd si tet᷑ͣ¬
gonus integragonũ du¬
ca᷑ qͥ ex huis poroducetur
tetragonũ ẽe Si uͦ ex dictu
tetragomi ĩ aliquẽ mim
tetuigonus ꝓducat᷑ illu

Expanded text:
itaque patens est, quia quod si tetragonus in tetragonum ducatur, qui ex hiis producetur tetragonum esse. Si vero ex ductu tetragoni in numerum aliquem tetragonus producatur, illu
Abbreviated transcription (Latin):
aliu ducat suit ꝙ
productus cubus ĩquem
ductus est mim cubum
cubi ĩ nõ cubu produtiꝰ
productꝰ c cubus dico be¬

Expanded text:
alium ducatur fueritque productus cubus, in quem ductus est numerum cucubi in non cubum producitur productus c cubus. Dico b
Abbreviated transcription (Latin):
uiitate ꝯtinue ꝓpor¬
tionales tertius ab un¬
tate et ͭ quadratus ac
uo̾ ab uintate cubus
ac deinceps duobus sẽꝑ
memissis. It quia ꝯ¬

Expanded text:
unitate continue proportionales, tertius ab unitate erit quadratus ac ero ab unitate cubus ac deinceps duobus semper intermissis. Itemque
Abbreviated transcription (Latin):
Imũs cubus ĩse ip̃m
ducatur qui inde pro¬
ducetur erit cubus.
It a cubus ex qͦs in se ducto
fiat s dico e̾eᵈ ł cubũ. sit
eip̃ c latus cubicũ a exc
ue inse fiat d pris ꝓex¬

Expanded text:
us cubus in se ipsum ducatur, qui inde producetur erit cubus. Sit a cubus ex quo in se ducto fiat b. Dico b esse cubum. Sit enim c latus cubicum a, ex c vero in se fiat d. Pate
Abbreviated transcription (Latin):
li. a paiffa de seructoe ꝯ sequa¬
est ix̃m cubus pro¬
ducatur eũ eẽ cubũ ncͣcio
probaturesa
It ut ex a in se fiat b sit¬

Expanded text:
destructione consequese ipsum cubus producatur, eum esse cubum necessario comprobatur. it ut ex a in se fiat b cu
Abbreviated transcription (Latin):
collũpna nõĩa cuiꝰ bases st̃
⁊ͦ circuli ⁊ est unus eoꝵ circulꝰ
ꝙͣ descris motu suo liea ẜe
rꝰ circuli centrũ ẽ ꝑmnctꝰ s
alicut uͦ est ꝙͣ motu suo de sigt
linea da ⁊ eis centrũ eꝰ pnłtꝰ
a axis ãt huiꝰ collũpne dr̃
linea ab q̃ man fixa ĩ motu
palli Et si ymaginati fueri¬
rotãtu suo ad sitũ abef ꝯ

Expanded text:
columna nominatur cuius bases sunt duo circuli et est unus eorum circulus quem describit motu suo linea b c cuius circuli centrum est punctus b, alter vero est quem motu suo designat linea d a et eius centrum est punctus a. Axis autem huius columne dicitur linea a b que manet fixa in motu parotatu suo ad situm a b e f
Abbreviated transcription (Latin):
centrũꝰ cucũli cuiꝰ dyamẽter
sõudus est quẽ ꝯtinãt
anguli plam plines ꝙͣ
dus qui hanc in una si¬
ficie fiti ad unuꝰ pr̃ctũ
angularẽ queniunt
Uo anguli plai anglin
solid ꝑficere nequia sicͭ
ni. 2 ͤ ac̃e linee possunt se̾ficie
ꝯcludẽ angulos quoq planos
solidinm augulũ ꝯpone̾tes :
cade̾ sr̃ficie nõ cõnemt et sito
la linea płanũ ꝑficiẽntes ã

Expanded text:
centrum circuli cuius diameter esolidus est, quem continent anguli plani plures quam duo, qui haut in una superficie siti ad unum punctum angularem conveniunt. Duo anguli plani angulum solidum perficere nequeunt sicut nec due recte linee possunt superficiem claudere. Angulos quoque planos solidum angulum componentes in eadem superficie non convenit esse sitos,  linea
Abbreviated transcription (Latin):
cans est sub ipmus ter¬
mino ⁊ ordine residinẽ
linea cu utq residno me¬
diali in longitudine sũ ĩpote.
Sit eni a utrũl residnũ me¬

Expanded text:
cans, est sub ipsius termino et ordine residuum mlinea cum utroque residuo mediali in longitudine sive in potentia. Sit enim a utrumlibet residuum me
Abbreviated transcription (Latin):
ĩ ordine precesserͭ er ͭq latus
tetragonitũ premsse sꝑ̃ficiei
Quecũq dcã fu̾it a mis non
quadrato carum dñm sicͭ radix
⁊ pͥncipiũ ⁊ quel ip̃arũ est
principiuꝰ onm ꝓxam seqũtiũ

Expanded text:
in ordine precesserit. Estque latus tetragonicum premisse superficiei quecumque dicta fuerit a numero non quadrato earum omnium sicut radix et principium et quelibet ipsarum est principium
Abbreviated transcription (Latin):
ex ꝯsͫ iõ q et eg ex ꝯsͣ qma
B est cũ rõnali dponens me
mediali ꝯstituenti
mediale est cũ medi¬
ali ꝯstituens mediale
Ie quoq poe liueã aliquã
cõĩcare̾ cr̃ ea q̃ eum medi¬
⁊̃ longitudine nel potencia

Expanded text:
ex 96 ideoque et e g ex 98 quare b est cum rationali componens medmediali constituenti mediale est cum mediali constituens mediale. Hic quoque pone aliquam lineam communicare cum ea que cum mediin longitudi
Abbreviated transcription (Latin):
Inea que Residuũ di¬
citur ula ue irõna¬
eẽ sub bermio binonin
ã sub feriiuo ⁊ ordine
ullius ceteraruꝰ lincariõ
secunt᷑ Cum ãt possi ᷝ ͤ
sit linearu nrr̃onaliũ se¬
riem din finitũ ꝓduci
ño est possi ᷝ ͤ ullã carũ
cũ ea q̃ precesserit ĩter¬
mino ⁊ ordine quennre

Expanded text:
residuum dicitur, ullave irrationaesse sub termino binomii aut sub termino et ordine ullius ceterarum linearum sequuntur. Cum autem possibile sit linearum irrationalium seriem in infinitum produci, non est possibile | ullam earum cum ea, que precesserit, in termi
Abbreviated transcription (Latin):
medialis abscmda᷑
linea ĩ Relĩquã udficie̾
potens alterutra er ͭ
duarũ yrionalui aut
iesiduũ̃ ãt linca minor
It eñ tota sõficies ꝯstans
batur᷑ b q̃ͣ sit midialis dico ꝙ¬
est residinẽ at lmea mior
Esto namq liner ed rõnalis
Uficies q ce s̾ admũcta sit
cg sicur tota ab erit q eg

Expanded text:
medialis abscindatur, linea in reliquam superficiem potens alterutra erit duarum irrationalium aut residuum aut linea minor. Sit enim tota superficies constansit medialis. Dico est residuum aut linea minor. Esto namque linea c d rationalis superficiesque c e sibi adiuncta sit c g sicut tota a b eritque
Abbreviated transcription (Latin):
gułꝰ cad ẽ cqͣlis angulo cda
gulꝰ abd sibi iqͣlis dupplꝰ
ad ãgulũ bad gs est ꝓpoitũ¬
culũ dea c̃eu̾scuptũ t gono
ꝑciali secare tuculũ bde in
aliqͦ pmncto arcꝰ. bd ita qd̾ fil
Secab ͭ lintã pd unde ipã nõ
erł circulo applicata bicut
Secans Sit ꝯ ͦ. si possiłe est
ut pount a duer sarius et l
pmicto .u ducat᷑ ad ip̃m

Expanded text:
us c a d est equalis angulo c d gulus a b d sibi equalis duplus ad angulum b a d. Quod est proposituculum d c a circumscriptum trigono partiali secare circulum b d e in aliquo puncto arcus b d ita quod simul secabit lineam b d. Unde ipsa non erit circulo applicata sicut secans. Sit ergo si possibile est ut ponit adversarius et a puncto b ducatur ad ipsum
Abbreviated transcription (Latin):
Ato circulo dato au¬
gulo equũ angłin
capientẽ portionẽ abstinde̾
It ab datus crrculꝰ et c dapꝰ
angulꝰ uolo gͦ aciculo ab
ab scuidere portione̾ unã capiẽte
ducto ꝑ is. lineã dae ꝯtungẽte̾
datũ cãculũ ĩ piicto a riqͦ. duco

Expanded text:
to circulo dato angulo equum angulum capientem portionem abscindere. Sit a b datus circulus et c datus angulus. Volo ergo a circulo a b | abscindere portionem unam capientem duco lineam d a e contingentem dat
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙ ꝑ ih ħ dħ ꝑpendicularis
fr ab et ꝑ pͥmã partẽ p̾misse
angulꝰ dfh rectꝰ quia duo
aguli adħ et dfh sunt eqͣles
posito gͦ ꝯñi angulo hdf erit
augułꝰ adf equalis angulis
hñ duo cum ãgulo .h. siit eq̃¬
les duobꝰ rectes ꝑ zr̃ p̾ gͦ ãgulꝰ

Expanded text:
 d h perpendicularis supra a b et per primam partem premisse angulus d f h rectus. Quare duo anguli a d h et d f h sunt equales. Posito ergo communi angulo h d f erit angulus a d f equalis duobus hii duo cum angulo h sunt equales duobus r
Abbreviated transcription (Latin):
primiũ dunda᷑ eĩ quadratũ bo
in r quadrata bh ⁊ hd q̃ sunt qͣ¬
drata diuaruꝰ portionũ binonin
⁊ ĩ duo supplementa ah ⁊ hlr
quorũ utrũq ꝯtine . Snb dñãbus
portionibꝰ bilioniñ erͭ q ex diffi¬

Expanded text:
ur enim quadratum b d in duo quadrata b h et h d que sint quadrata duarum portionum binomii et in duo supplementa a h et h k quorum utrumque continetur sub duabus portionibus binomii. Eritque ex diffi
Abbreviated transcription (Latin):
blĩa eo ꝙ liuee ac et es inꝯ¬
me̾suabiles iõq et ainbe q̃¬
drata parit accexta ambosꝰ
supplomẽtis parit acceptis eo
ypothesi supplemẽta quoq
ut sr̃ficies eu sit dꝯmenẜã¬

Expanded text:
od linee a c et c b incommensurabiles ideoque et ambo quadrata pariter accepta ambobus supplementis pariter acceptis eo ypothesi, supplementa quoque ut superficies e n sit in
Abbreviated transcription (Latin):
I linee ⁊ationali rectã¬
gulum equũ quadrato
luree maioris adiuuga᷑
alterũ se ꝯtinenciũ late¬
rũ er binoiinũ quartũ
I h ͨ quoq fui̾t linea ab liuea

Expanded text:
i linee rationali rectangulum equum quadrato linee maioris adiungatur, alterum se continentium laterum erit binomium quartum. Si hic quoque fuerit linea a b linea
Abbreviated transcription (Latin):
Ilmee rõnali q̃nadra¬
ło lince potentis su¬
pra rõuale ⁊ mediale
equalis parte altera lõ¬
gior forma adiu̾gatur
suxͣ zõnale et mediale

Expanded text:
inee rationali quadrato linee potentis supra rationale et mediale equalis parte altera longior forma adiungatur,a rationale et mediale
Abbreviated transcription (Latin):
Eit q utͥusq angli ead basis
q̃ sit᷑ arcus ac dico angulũ adt
duplũ ec̃ ad angulũ abt qdͣ sic
ꝯbat ᷑ aut eĩ dne linẽe ab e ch
hucludunt duas lintat ad at de
at altem canõ sit lineadna cũ

Expanded text:
itque utriusque anguli eadem basis que sit arcus a c. Dico angulum a d c duplum esse ad angulum a b c. Quod sic probatur. Aut enim due linee a b et b c includunt duas lineas a d et d c aut altera earum sit linea una cum
Abbreviated transcription (Latin):
ducã lineã. ec secantem circu¬
ferenciã circuli ab ĩpuncto .b
deinde ꝓtrahã lincã db h̃ erit
duo lata ac et et tangli̾ a ce
sunt equalia dnob lati̾bus
be et co tanguli ued et ãitus

Expanded text:
duco lineam e c secantem circumferentiam circuli a b in puncto b. Deinde protraho lineam d b que erit duo latera a c et c e trianguli a c e sunt equalia duobus lateribus b c et c d trianguli b c d et angulus
Abbreviated transcription (Latin):
ede dico eos eẽ. eqͣles protrahã
eiꝰ corda ab et ab eius extremita
ducant᷑ ĩcẽt ͫ lee af et bꝭ er ͥ¬
q ꝑ pͥmissã augłus f. ꝯsistens
supia cent ͫ ad unũ ꝙͣq eorũ

Expanded text:
d, e. Dico eos esse equales. Protrahatur enim corda a b et ab eius extremitatibus ducantur in centrum linee a f et b f eritque per premissam angulus f consistens supra centrum ad unumq
Abbreviated transcription (Latin):
Iintra circulũ qua¬
drilateru destribatur
quoslz eius duos augulos
eo aduerso collocatos duob
Rectis. angulis equot᷑ ẽẽ

Expanded text:
intra circulum quadrilaterum describatur, quoslibet eius duos angulos ex adverso collocatos duobus rectis angulis equos e
Abbreviated transcription (Latin):
arcus ued ĩ ꝙ pͥmictũ .b. nu̾et
omĩa prncta arcus bed qusq
ꝑueiãt ad lineã ad et coopiet
ipãm et quia angulꝰ bad est
rectus erit in ud̃ sit simie̾ ali¬
quẽ angłiu acutũ cui equalem
nõ fecit liura ab cũ dyamet᷑ͦ
aes im̃oris circuli qritrãsibit
ad angulum rectũ dinumerãs
sitũ or̃m acutorũ quorũ maĩ

Expanded text:
arcus b e d ita quod punctum b numeret omnia puncta arcus b e d quousque perveniat ad lineam a d et cooperiat ipsam. Et quia angulus b a d est rectus, erit ut non sit sumere aliquem angulum acutum cui equalem non fecerit linea a b cum diametro a c b minoris circuli. Quare transivit ad angulum rectum dinumerans situm
Abbreviated transcription (Latin):
equales ꝑ idem correllariu̾ deptl
de toli fangulo abt᷑ ac duobus
triãgulis reliquis hfl ⁊ lrht
supplementa equalia ꝙ est ꝓpoͣ¬

Expanded text:
equales per idem corollarium. Demptis de totali triangulo a b c ac duobus triangulis reliquis b f k et k supplementa equalia. Quod est p
Abbreviated transcription (Latin):
etꝰ ⁊ ip̃e callumpne dundãtur
ĩ serratilia sd hos triangulos
tilia unius sus Rlatuus serra¬
tilipus alterius eẽ similia qd
facile ꝓlabis ex ypothesi ⁊ s.

Expanded text:
le. Et ipse columne dividantur in serratilia super hos triangulos tilia unius suis relativis serratilibus alterius esse similia. Quod facile probabis ex ypothesi et