comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
torumdueritunt: Cuiur quids̃ cuura es re sgu¬
Fer uorbis latitua aestimat᷑ atq &uiam in ips
uen sitar: siqui demelarcinquo mino rer depx¬
uide ant conficere temporilur sedetium
quidẽ tunccum ex praximitatema ior is appo¬
nut.tardiuruero cũ longiur aterrarenor
minorer uident᷑ : euagatiota nen in latũ qua esi
in aadiaco non ae quaestomniu quipperolir
minor quã ceteror ũigniũ: totaeni euagatia
subuniur portionir aestimationeuenit luna
uero& luciferi iux taopinione ueterũ uiroꝵ
longemaior adduo oecimsere portionen mer¬
curifere adocto parter. pyroi& raet hontir
adquinq saturniadtrer portioner obeunt:
Porro signiferi orbis circulor in longũ idestqu
finis &orduq confiniuest : Luna quidẽ dierũ
& noctium spatur uiginti septẽ & certiapar¬
pemodum quarta diurni & naetͥnis patii.
Lucifer & stilbon imparib: quids̃ grerribus.
isdemtamen paene temporib quib solcur sus
conficiunt. modoincitato uolatu cõprehen¬

Expanded text:
reuertuntur, cuius quidem causa esse signiferi orbis latitudo aestimatur. Atque etiam in ipsius iuersitas, siquidem e longinquo minores, de proxiuideantur conficere temporibus, sed citius quidem tunc cum ex proximitate maiores apparent, tardius uero cum longius a terra remoti minores uidentur. Euagatio tamen in latum, quae fit in zodiaco, non aequa est omnium, quippe solis minor quam ceterorum ignium; tota enim euagatio sub unius portionis aestimationem uenit. Lunae uero et Luciferi iuxta opinionem ueterum uirorum longe maior ad duodecim fere portiones, Mercurii fere ad octo partes, Pyrois et Phaethontis ad quinque, Saturni ad tres portiones. Obeunt porro signiferi orbis circulos in longum, id est qua finis exordiique confinium est; luna quidem dierum et noctium spatiis XXVII et tertia parpemodum quarta diurni et nocturni spatii, Lucifer et Stilbon imparibus quidem gressibus, isdem tamen paene temporibus quibus sol cursus conficiunt, modo incitato uolatu comprehen
Abbreviated transcription (Latin):
antiquiorererre &iam ipsir: seometrica sorme
in aliquo numero inueniantur necerre est uttriũ
& quattuor. &item plurium laterum figur ae
rursum. qua euocantur &x hedra&octa hedra:
hȩc quippe si nenumer irerse non porsunt: nune¬
rosuero sinehis formir essenilul inipedit : sic
igitur antiquis sima numerorum natio erre
inuenitur omnib rationili :ipsoꝵ porro nunieno¬

Expanded text:
antiquiores esse etiam ipsis geometricae formis, quae antiquiores esse etiam ipsis geometricae formis, quae in aliquo numero inueniantur necesse est, ut trium et quattuor et item plurium laterum figurae, rursum quae uocantur hexahedra et octahedra; haec quippe sine numeris esse non possunt, numeros uero sine his formis esse nihil impedit. Sic igitur antiquissima numerorum natio esse inuenitur omnibus rationibus. Ipsorum porro numero
Abbreviated transcription (Latin):
easq mediam mediae ins peciem chi grȩcelitt̃s
eo aptauit . curuauitq: in orber quo ad cohirentꝰ
intersecapita orbemq orbi sic in seruit. ut alter
eorum ad uerro alter oliliquo circuituro tareit᷑¬
cumersentia mixtir coagnentata idig& enotu
corbiculata circuitione in seipstm reuertens.
cumaliquam ueldissi pabilẽ substantiã offenden
uelindiuiduam faciler ecognorcit. quidsit eiur¬
dem indiuidua eq quiditem diuerrae dirso lubili
naturae . caurasq omnium quae proueniunt uida
&his quaeaecidunt: quae sint futura metit᷑ : & quo
ꝑspicuumest cumsint antiquirsima iniciarerum
errentia siue substantia & hec duple alter a indi¬
uiduoe. diuidue alterce. natur aeq gemina diuer¬
sitar longe uetustirsimae conflatã anina &utreq
substantia siedeq &item diuersa natura constaro
&omnib: orinibus. ideoq natur ameiur numero¬
rumnaturao maxime conuenire quosconst&

Expanded text:
easque mediam mediae in speciem chi Graecae litterae easque mediam mediae in speciem chi Graecae litterae coartauit curuauitque in orbes, quoad coirent inter se capita, orbemque orbi sic inseruit, ut alter eorum aduerso, alter obliquo circuitu rotarentcum essentia mixtis coagmentata indigete motu et orbiculata circuitione in se ipsam reuertens cum aliquam uel dissipabilem substantiam offenderit uel indiuiduam, facile recognoscit, quid sit eiusdem indiuiduaeque, quid item diuersae dissolubilisque naturae causasque omnium quae proueniunt uidet et ex his quae accidunt quae sint futura metitur». Ex quo perspicuum est, cum sint antiquissima initia rerum essentia siue substantia et haec duplex, altera indiuidua, diuidua altera, naturaeque gemina diuersitas longe uetustissima, conflatam animam ex utraque substantia, eademque et item diuersa natura, constare ex omnibus originibus ideoque naturam eius numerorum naturae maxime conuenire, quos constet
Abbreviated transcription (Latin):
laminib & muricae : Nunc qmꝰ &q ib consta
animamundiuir tutib: uelud &x partibur mebrisq
eoagmentata isdem uirtutib. & quẽ ammodu
natur aeius numerit modirq cõueniat. palam
s astumenie piod illuo propostum &rquetr u
ut neacian dasconderit plato manir sat
sequeur ait insuir uersibur. terraterreno
cõ prebendimiut. aediera flãmin umor ẽ lini
no dinitia uniuersitatir & quibur a nimae
quosrenrebat constare substantia. prapiera
paeuer ea momniũ rerumerreplenã scienas
simili suo simi litudinem habentia compreli¬
dentem atqipre &iam plato hccipsum arn¬
reur animam &x omnibur initur conflatuto
iprorũ initiorum &quae nitia sequunt᷑ & p¬
sus ciniuum rerum & sistentiũ sciaerr& ac de
omnibur iudicar& : deniq postquam cõitus uo
eam & lus uirtutibur exequib componendam puta
& compositam diuisit inpareiuxta quarda ge om¬
tricar & arithieticar &musicar rationer unam¬

Expanded text:
lationibus musicae. Nunc quoniam ex quibus constet lationibus musicae. Nunc quoniam ex quibus constet anima mundi uirtutibus, uelut ex partibus membrisque coagmentata isdem uirtutibus, et quem ad modum natura eius numeris modisque conueniat palam factum est, quod illud propositum exequens ad hunc tractatum descenderit Plato manifestansequens ait in suis uersibus: Terram terreno comprehendimus, aethera flammis, humorem liquido, et initia uniuersitatis, ex quibus animae quoque censebat constare substantiam proptereaque penes eam omnium rerum esse plenam scientiam simili suo similitudinem habentia comprehendentem. Atque ipse etiam Plato hoc ipsum asserens animam ex omnibus initiis conflat, ut et ipsorum initiorum et quae initia sequuntur et prorsus omnium rerum existentium scia esset ac de omnibus iudicaret. Denique postquam commiscuit eam ex his uirtutibus, ex quibus componendam putauit et compositam diuisit in partes iuxta quasdam geometricas et arithmeticas et musicas ratione
Abbreviated transcription (Latin):
netaua pars : este ẽnim octaua pars ducentor u
quadraginta triũ triginta & propesemuradin
Araintatres solunt sunt tredecim numeri nonitꝰ
e poedoiratio inter hornumeror conseruam potest:
& qm̃e poedour in numeris idem est quiersimu ⁊¬
sicatonor ꝓypicuũ est quantũ ad cõplendũ tonũ
desic su pradictir inter senumerir comparatir:
necuero intgrũ hemitoniũ conseruari potest :
underecte ad didit itaut al ꝑfectã cumulatãq¬
ꝑf&tone deerr& aliquid epitritotantũ scilic&
qͥuantũ deest habita comparatione ducentir qua¬
dracinta trilus aduersumducentor quin quatin¬
tas &i quaeratio inuenitur &iam inceterir numer
qui sunt in formula certe conueniensoracio dirpu¬
tanti iste enim timȩus quiin hoc lilira tractat
xprthagoraemaisterio fuit que mrationabili¬
terinducit platodo merticir & familiarib sibi
Prabationibur ut entem docero animaenatu¬
ram congruere numeris concinere &i amniodu¬

Expanded text:
octaua pars. Est etenim octaua pars ducentorum quadraginta trium triginta et prope semis, at intos quadraginta tres soli intersunt tredecim numeri; non igitur epogdoi ratio inter hos numeros conseruari potest. Et quoniam epogdous in numeris idem est qui est in musica tonos, perspicuum est quantum ad complendum tonum desit, supra dictis inter se numeris comparatis. Nec uero integrum hemitonium conseruari potest, unde recte addidit: «ita ut ad perfectam cumulatamqcompletionem deesset aliquid epitrito, tantum scilicet quantum deest habita comparatione ducentis quadraginta tribus aduersum ducentos quinquaginta sex», quae ratio inuenitur etiam in ceteris numeris qui sunt in formula. Certe conueniens oratio disputanti; iste enim Timaeus, qui in hoc libro tractat, ex Pythagorae magisterio fuit, quem rationabiliter inducit Plato domesticis et familiaribus sibi probationibus utentem docere animae naturam congruere numeris, concinere etiam modu
Abbreviated transcription (Latin):
ambitum solstitialis eirculiic uelaerr &ita q
Au isi quidealu :phaerir eccentris idest quauter¬
rã intras ecmuneant quide sed nõ ut punctum
su iniuehi planaas arrerant alue pierlis po¬
nus hocestat̾ra reparatiuis necim iunentibi
eiglohis: sitigit solstitialir excentrus circulus¬

Expanded text:
ambitum solstitialis circuli sit uel extra; utambitum solstitialis circuli sit uel extra; utauit, siquidem alii sphaeris eccentris, id est quae terram intra se contineant quidem sed non ut punctum suum, uehi planetas asserunt, alii epicyclis potius, hoc est a terra separatiuis nec imminentibus ei globis. Sit igitur solstitialis eccentrus circulus
Abbreviated transcription (Latin):
pcantib uideri ꝑ . UEs. & circulã qui
ꝑ cio salstitialir redrodiacur meare
Q iigtur non ꝑhune rodia cũ circulũ solsas
paliũ solstitialem quiesteꝰ propriur incedit.
si quidem utriurq: circuli punctuunur &idem
cri& in &eadem ratione diui sursolsticialis
qua zodiacus inirdem uitus &iniquitatib
inuenireur. eodemq modo de .Rł .a. cit culi
nirtes a equaler quattuor plurib mharpau¬
ciorib aliar obirẽdieb : sedsi hiȩc contrana¬
turam sicerum falio putare hominerra¬
timons trauerit. Certe ꝑ spicuu erit illius
globi ꝑ quei solinou&ur punetuinꝰ nõerse :
et gocirculus solis uelintrase continebit Q
secmonut punctã.ł me dieiatẽ uel ꝑ ide e
transi&. uelalude comnio a gremio suo :
At enĩꝑ o idest teryam irerolem imporsi¬
bile e conflagrabuieeni terrena solis ar¬
dorib seꝑq soli lobo superiore &sistente.
dier ert ꝑp&ua nece succedet noxnũ quã
sc licax mer genesolo: suꝑ estigtͥ ut  uelintra

Expanded text:
um, qui est non solstitialis sed zodiacus, meare. Quia igitur non per hunc zodiacum circulum sol sed per alium solstitialem qui est eius proprius incedit, siquidem utriusque circuli punctum unum et idem esset in Θ eadem ratione diuisus solstitialis qua zodiacus, in isdem uitiis et iniquitatibus, inueniretur eodemque modo ΑΒΓΔ circuli partes aequales quattuor pluribus has, paucioribus alias obiret diebus. Sed si haec contra naturam siderum falso putare homines ratio monstrauerit, certe perspicuum erit illius globi per quem sol mouetur punctum in Θ non esse. Ergo circulus solis uel intra se continebit Θ, sed non ut punctum uel medietatem, uel per idem Θ transiet uel excludet omnino a gremio suo. At enim per Θ, id est terram, ire solem impossibile est, conflagrabunt enim terrena solis ardoribus, semperque solis globo superiore existente, dies erit perpetua nec ei succedet nox, numquam scilicet mergente sole. Superest igitur ut Θ uel intra
Abbreviated transcription (Latin):
cũmaxima cunctaq ampleu pnoprioconcinente
spliaera quaea planes uoca t. cumferunt̃ unasi¬
pliciq circa illãc̃ agicatione adhaerentereiquaq
ciroũgerit ciroumaetaeuna & eande seppositio¬
nem optinenter ordinẽq inmutabilitenore ror¬
uaoiter. nequmquã uolincõ formatione uelinor¬
tuuel in quantitate. uel& iam incolore adiitten¬
ter ulla mutationem. Soluero & lunce & ceteras
quinq idest plan&er: una quidem maioris glabi
conuersione rapiuntur oriente in occidentom
ꝑdies singulas. itemut illae rate atq in erabiler
st ellae uariar tamen aliar agitationer facere
uident̃. Cum uel in pr&er euntir signilocũ migrant.
tã quã uniuer siglobi motui contrarior motur¬

Expanded text:
amplexu proprio continente sphaera, quae aplanes uocatur, circumferuntur una simplicique circa illam agitatione adhaerentes ei quaque circumegerit circumactae, unam et eandem semper positionem obtinentes ordinemque immutabili tenore seruantes neque umquam uel in conformatione uel in ortu uel in quantitate uel etiam in colore admittentes ullam mutationem. Sol uero et luna et ceteri quinque, id est planetes, una quidem maioris globi conuersione rapiuntur ab oriente in occidentem per dies singulos item ut illae ratae atque inerrabiles stellae; uarias tamen alias agitationes facere uidentur, cum uel in praetereuntis signi locum migrant tamquam uniuersi globi motui contrarios motu
Abbreviated transcription (Latin):
mo tauit curuauitq in orber. quo d coirent interreca¬
pita orbemq orbisicinseruit ut alter ad uerso alter
obliquocir cuitu rotasent᷑ : & & terioris quide cireuli
matũ eunde quoderat eiurdemnaturae consanguineus
cognominauigniterioris aut diuersu &teriore quidẽ¬

Expanded text:
tauit curuauitque in orbes, quoad coirent inter se catauit curuauitque in orbes, quoad coirent inter se capita, orbemque orbi sic inseruit, ut alter eorum aduerso, alter obliquo circuitu rotarentur, et exterioris quidem circuli motum eundem, quod erat eiusdem naturae consanguineus, cognominauit, interioris autem diuersum; atque e
Abbreviated transcription (Latin):
cuncta ques gnunt᷑ exinitiost opostes etquiacarelgo¬
nerationẽ oaret& etiamorte. quippemnitio sepulto
neq ipsum &aliquo reparabit᷑. nec quic quã ex eanimi¬
Crũem̃ exinitio cunetaque sunt in generatione subsis¬
tuitsicer gomotur quidẽ mitiu quodintimo & genuno
motu monietͥ: hoc porronee nascinecemon fasest auti
õ necaeluonineq genitura labefactata consistere
necullũ remedilifore quodemũ quae mouen conser¬
uationis rerũ eitat causa recreent᷑ : Quar eostenia
mmortalitar reuelata est : Enĩominecorpus quod¬
S quidem hab& intrase motiuum uizore eũanimaest :
quoduero &tra. sino anima si quide hȩc animaena¬
turasit: quodcuita sit. appar& anima sola fore quac
& seipra moueatur. propt eaq porita eetraortus
interitorq necerritatẽ Hancigit᷑ inquit constitu¬
tionie deurtã seriem in longũ scidit & exuna duar.
fecit earq iedia mediae inrpeciechi grȩce lit ae coar¬

Expanded text:
cuncta quae gignuntur ex initio sint oportet. Et quia caret gecuncta quae gignuntur ex initio sint oportet. Et quia caret generatione, caret etiam morte; quippe initio sepulto neque ipsum ex aliquo reparabitur nec quicquam ex eo; nimirum enim ex initio cuncta quae sunt in generatione subsistunt. Sic ergo motus quidem initium quod intimo et genuino motu mouetur; hoc porro nec nasci nec emori fas est, aut uero omne caelum omnemque genituram labefactatam consistere, nec ullum remedium fore quo demum quae moueri conseruationis rerum exigat causa recreentur. Quare ostensa immortalitas reuelata est. Omne enim corpus, quod quidem habet intra se motiuum uigorem, cum anima est, quod uero extra, sine anima, siquidem haec animae natura sit. Quod cum ita sit, apparet animam solam fore quae ex se ipsa moueatur proptereaque positam extra ortus interitusque necessitatem». «Hanc igitur», inquit, «constitutionem deus tamquam seriemae coar
Abbreviated transcription (Latin):
uideetehis augaccidunt quaesint futura ment.
moturqeuir rationtdulis si neuoeesinesono. euqua
sensilo spectat. circulur diuor si enerir sine errore
fent᷑ ueridico sensu& recta nuntiante: Cuneta oai¬
mara teopinioner & digne redulitate nascuntꝰ
Porrocum indiuiduum genur sempq ide cuutpexent
ba quaest matiuntimo fideliter nuntiante. intelleo¬
tur & scientia conualescunt . quae quide omuiani¬
q Sanimaefieri eidie in signir ipalam est. Hocidualo
quanto a pertiur significat infadrodicenrita. Oninis
atueroqdaliud mouee aliunde supta uirtuto motur:
rlus ã mouendi patiens paura quoq uiuendi panat
necerreest : solumergo quad seipsũmou& ut quodncqua
motum siui deserat. nuqua mouere sedesinit. quincete¬
nir&iam quaemotum &naturasure nonlialient.
sonr&mitium maturfit. inetiu porro ut sineortu
quando quaegignunt ecinitio creantͥ. ipsi. porroa
null oinitio: naisi & aliquomitium. neritinitiu quando

Expanded text:
ex his quae accidunt quae sint futura metitur, motusque eius rationabilis sine uoce, sine sono cum quid sensile spectat circulusque diuersi generis sine errore fertur ueridico sensu et certa nuntiante cunctae animae, rectae opiniones et dignae credulitate nascuntur; porro cum indiuiduum genus semperque idem conspexerit, ea quae sunt motu intimo fideliter nuntiante, intellectus et scientia conualescunt. Quae quidem omnia in anima fieri eidemque insigniri palam est; quam quanto apertius significat in Phaedro dicens ita: «Omnis at uero quod aliud mouet aliunde sumpta uirtute motus, pausam mouendi patiens, pausam quoque uiuendi patiatur necesse est. Solum ergo quod se ipsum mouet, ut quod numquam motum suum deserat, numquam mouere se desinit; quin ceteris etiam quae motum ex natura sua non habent, fons et initium motus fit. Initium porro sine ortu, quando quae gignuntur ex initio creantur, ipsum porro ex nullo initio; nam si ex aliquo initium, non erit initium, quando
Abbreviated transcription (Latin):
porũ euid plani suma & eccelico : mathematala
tamẽ neꝙ hane neq unã amis ordinationestalla¬
nuer rantium ponunt. sediolẽ quide postluna:
ultraliuns aut quida mercunuo quida aluĩ aliquia
& residins collocant. plato &iam in hoci protima eo
prima alita tudino. aterra urq ad lunare cir culi
pecunda urq adsolem liquido climensur estisua
in politie nonordinationem modo cõmemor ans
pla netum. sed singulor magnitudiner. uelo citater
&iam colorer. hocest splendor es acrerentat biet
nonins dcem caeli item furo circulorq axã abienter
tagtimor & uicinos polis qua medios trerueretieule

Expanded text:
rorum cum aplani summa et excelsa. Mathematici tamen neque hanc neque unam omnes ordinationem stellarum errantium ponunt, sed solem quidem post lunam, ultra hunc autem quidam Mercurium, quidam alium aliquem ex residuis collocant. Plato etiam in hoc ipso Timaeo primam altitudinem a terra usque ad lunarem circulum, secundam usque ad solem liquido dimensus est, etiam in Politia non ordinationem modo commemorans planetum, sed singulorum magnitudines uelocitates, etiam colores, hoc est splendores ac serenitates, notans, axem caelitem fuso circulosque axem ambientes tam extimos et uicinos polis quam medios tres uerticulis
Abbreviated transcription (Latin):
soformarseq: uitam uero eiðe  conueir accer¬
sirsecaelestib:. postqinstimir eiur inspiratione
pprao flatuinti marre: inspiratione hanedei. con¬
sil iuanimae consiliumq significans. q ratiodid resi
humanir reb consulens : quaecauraest hominib be¬
nobeataeq uiuendi. sinon concessum sibimunus
sumo adgonegleant : Acdeanima quide mundi
de duab. essentur eiurdemq &itediuersa enaturae
concretione conflata deq diuisione ei iuxtara¬
tiinir armonicã artthmetica tea metrica facta
Quouemodo naturaei numeris sonirq conueniat
circuloa quorũ matibur concurratanimae conuersio
preq̃mur. artificaliter quipperatirait utosten y¬
datanima pari quaca el estiaratione instituta faci¬
le cornatianẽ sua recognorcere. uel quia digmaeiur
hui modiest. uniuer simotur initium penerides re
mundi quoq matur argin̾e & uaurã : fertur por¬
romundur ingyru: priur igit᷑ animae matus grir

Expanded text:
se formasseque, uitam uero eidem ex conuexis accerse formasseque, uitam uero eidem ex conuexis accersisse caelestibus postque intimis eius inspirationem proprio flatu intimasse, inspirationem hanc dei consilium animae rationemque significans. Et ratio dei deus est humanis rebus consulens, quae causa est hominibus bene beateque uiuendi, si non concessum sibi munus summo a deo neglegant. Ac de anima quidem mundi ex duabus essentiis, eiusdemque et item diuersae naturae concretione, conflata deque diuisione eius, iuxta rationes harmonicam arithmeticam geometricam facta, quoue modo natura eius numeris sonisque ccirculorum, quorum motibus concurrat animae conuersio, prosequemur. Artificialiter quippe satis agit ut ostendat animam, pari qua caelestia ratione institutam, facile cognationem suam recognoscere uel, quia dogma eius huius modi est, uniuersi motus initium penes id essemundi quoque motus originem et causam. Fertur porro mundus in gyrum; prius igitur animae motus gyris
Abbreviated transcription (Latin):
listauor pora animaliaq inquibi sit ratcio
uelia inferioribus. diuinir dir positionil
rquens prouidentiam natiuir imperti¬
÷ aeter norun similitudine propcercogia¬
qnuem beata dirsolubilium rerumauxilia
a patrona : Cuiur inconsulendo ratioci¬
indoq uirtuttr inmorib hominir apparent
sgna: quiculton gimiur. deidiligentiam
ansu&is impertit animalib: Hirdequip¬
euir tutib animae quib. sensilis mundus
quetꝰ quando adceteros uitaler uigorerquis t̃
nandi accedens ratio pro płiam hominis auimã
pdest aut non solinnuitae comporsit sed eri ambene
muendi non desit optio: Atcitanatur alirerati¬
nabilis itemanimae contubernio. uita hominũ
uirperatur. quod quide uerumerse testatͥ emi¬
iens quaeda doccrinae sectȩ sanctioris. & in cõ¬
prehensione diuinaerei prudentioris. quap
ibeaclm absoluto in lustratoq sensilimundo
eiur liominum instituentem. corpurquidem ei
partehumi sumpta iuxta hanc effigem aedipicar¬

Expanded text:
lestia corpora animaliaque, in quibus sit ratio praebet inferioribus, diuinis dispositionibus obsequens, prouidentiam natiuis impertiens, aeternorum similitudine propter cognationem beata, dissolubilium rerum auxiliatrix et patrona. Cuius in consulendo ratiocinandoque uirtutis in moribus hominis apparent insignia, qui cultor eximius dei diligentiam mansuetis impertit animalibus, isdem quippe uirtutibus animae quibus sensilis mundus fouetur, quando ad ceteros uitales uigores, qui sunt nandi, accedens ratio propriam hominis animam perficit, ut non solum uitae compos sit, sed etiam bene uiuendi non desit optio; atque ita naturalis et rationabilis item animae contubernio uita hominum temperatur. Quod quidem uerum esse testatur eminens quaedam doctrina sectae sanctioris et in comprehensione diuinae rei prudentioris, quae perhibet deum absoluto illustratoque sensili mundo genus hominum instituentem corpus quidem eius parte humi sumpta iuxta hanc effigiem aedificas
Abbreviated transcription (Latin):
Duirgitur primȩ portionir numerur conueni&
institutae ratiocinationi: nimirum centũ nonagnta
duo quã sic inuenio : sumo eum qui anteomnes uumeror
ꝗ tribur partib canstat id est trientem. hunc octier
shicom plico norc&ur uigintiquattuor numerur:
hunc i psumuigiiti quattuor acties suppuco iniueituo
sed quia epaedoi rationem discutere institiumur
adhibeo alium limite distantẽ ahaodu plicemeits
quiest in suminae trecentoru m octoginta quae¬
tiima iconumerũ ducentor .l. .ui. epigritu

Expanded text:
igitur primae portionis numerus conueniet institutae ratiocinationi? Nimirum centum nonaginta duo quem sic inuenio: sumo eum qui ante omnes numeros ex tribus partibus constat, id est trientem; hunc octies sibi complico: nascetur uiginti quattuor numerus; hunc ipsum uiginti quattuor numerum octies supputo: inueniturSed quia epogdoi rationem discutere instituimus, adhibeo alium limitem distantem ab eo, duplicem eius qui est in summa, trecentorum octoginta quattuor. Dico numerum duce
Abbreviated transcription (Latin):
eiurtertiam portionem id est duodecim griguta & rex
enim& duodecim complentnumerum quadraginta
& octo : hec eadem ratio inuenitur &iari ineolatere
quodextriplicib numerir estordinatum : qui aigitur
nouem&õcto epordoum faciunt ypatiumi & & hir
complentur. reccedixit epordo ispatio epitritorum
omnium interualla compleri ÷ rursum en im decẽ
spatium habentebur. duo decim limitis & uitintiquat¬
tuor aeglimitis interuallum completur :rursã us
& quactuor

Expanded text:
eius tertiam portionem, id est duodecim; triginta et sex eius tertiam portionem, id est duodecim; triginta et sex enim et duodecim complent numerum quadraginta et octo. Haec eadem ratio inuenitur etiam in eo latere quod ex triplicibus numeris est ordinatum. Quia igitur nouem et octo epogdoum faciunt spatium et ex hisduodecim, complentur, recte dixit «epogdoi spatio epitritorum omnium interualla compleri». Rursum enim decem etibus epogdoum spatium habentibus duodecim limitis et uiginti quattuor aeque limitis interuallum completur. Rursum uiginti et quattuor
Abbreviated transcription (Latin):
sum alia medi&as idest duo decimsi aduersumsꝙ
limitem comparur duploprecellit: siuero ad¬
uersum aliũ quimaior estidest decem adcco sanu¬
merurminor inuenitur quaes genimpis iuuior
alios quoq duos luniterdupliratione distanter.
idest duo decim &iuginti quatcuor: nam& hic medi¬
e arsedecim. duodeo in. limitem epitritiratione p̃¬
cedit : uiginti quattuor quoq limes dece hocta medi¬
etatem epitritiratione precellit: &rursum uigin¬
tiquattuor limer aduersum quadraginta & octo
du pliratione distat. medietater liceb&. un ain trigita
& duo. aliamtriginta & rex trignta duo medictar
aduersumuigidi quattuor limiten cõparata facit
inter uallum epitritae quantitatis: enim hab& enim
totuniuignti quattuor &eiur tertia portionem
idestocto : quadragnta &octo uero limer trizinta
& sex numeri quae medicas est altera epitritur est.
Contin& eniminsetotum triginta & s& numerum &

Expanded text:
sum alia medietas, id est duodecim, si aduersum sex sum alia medietas, id est duodecim, si aduersum sex limitem comparetur, duplo praecellit, si uero aduersum alium qui maior est, id est decem et octo, sex numeris minor inuenitur, qui sex numeris aeque alios quoque duos limites dupli ratione distantes, id est duodecim et uiginti quattuor, nam et hic medietas sedecim duodecim limitem epitriti ratione praecedit, uiginti quattuor quoque limes decem et octo medietatem epitriti ratione praecellit. Et rursum uiginti quattuor limes aduersum quadraginta et octo dupli ratione distat et medietates habet, unam triginta et duo, aliam triginta et sex. Triginta et duo medietas aduersum uiginti et quattuor limitem comparata facit interuallum epitritae quantitatis, habet enim totum uiginti quattuor et eius tertiam portionem, id est octo, quadraginta et octo uero limes triginta et sex numeri, quae medietas est altera, epitritus est, continet enim in se totum triginta et sex numerum et
Abbreviated transcription (Latin):
potiora sunt: epitritũ autemidicunt interuallũ quoti¬
enrnuinero adnumeriii comparato. iuaior in ino¬
rentotuminsecontin& enei tertiam pertione. aeq
duodecim limes aduer sum nouem unam & medieta¬
tibus comparatus epitritureuis es sẽuiuenitur:
concin& enimtotum noue in& eius tertiam portione:
rur sum quaeduum medieatum inter ualluepos
medi&ater praecellunt limiter &alir tibus prae¬
celluntur dupliciainorsaq rationo. Altera partib
alteranumeris sicutostersum est: hȩc eaðe ratio
&iam intriplicibus numeris inuenitur: s& enim
limer unur dirtans a decem& octo alter olimi te
Intor uallum quod interiacet triplumes redemons¬
trat in altero formulae latere: sunthic quoq duȩ
mediciates una innouem altera in duo decim nu¬
meris nouem medietas aduersumsqx limitem
comparata serciplo superat. liabe: minitatu s ex
& eiur dimidiam portionem idesttres. eadem ad¬
uer sunidecem &octolimitem cam parataduplor̃¬
ceditur: bis enimnouem decem&occosunt grur¬

Expanded text:
potiora sunt; epitritum autem dicunt interuallum, quotiens numero ad numerum comparato maior minorem totum in se continet et eius tertiam portionem. Aeque duodecim limes aduersum nouem, unam ex medietatibus, comparatus epitritus eius esse inuenitur; continet enim totum nouem et eius tertiam portionem. Rursumque duum medietatum interuallum epogmedietates praecellunt limites et a limitibus praecelluntur duplici diuersaque ratione, altera partibus, altera numeris, sicut ostensum est. IMG 8 Haec eadem ratio etiam in triplicibus numeris inuenitur. Sex enim limes unus distans a decem et octo altero limite interuallum quod interiacet triplum esse demonstrat in altero formulae latere. Sunt hic quoque duae medietates, una in nouem, altera in duodecim numeris. Nouem medietas aduersum sex limitem comparata sescuplo superat, habet enim totum sex et eius dimidiam portionem, id est tres; eadem aduersum decem et octo limitem comparata duplo praeceditur, bis enim nouem decem et octo sunt. Rur
Abbreviated transcription (Latin):
contune at : Ita r singulor sinculir lineit ceredidu¬
ticontiuer : siniferum uero e inultito srano
speciũer reuli timpanoꝵ incui laticudino signo
adimbranu figune: Secatporro latitudin ceiur
onrculus quunter signce mediur appellat Nastens
maxum cotirgeus urrsꝙ tropici. & lequidi &e sur¬

Expanded text:
contineat, itaque singulos singulis lineis circumductis contineri, signiferum uero ex multis constare in speciem circuli tympanorum, in cuius latitudine signorum adumbrantur figurae. Secat porro latitudinem eius circulus qui inter signa medius appellatur, existens maximus, contingens utrumque tropicum et aequidi
Abbreviated transcription (Latin):
uas sibistellar spetant cum ãmuratione &¬
uuc atis cum sio euuidenr non reianũ stellaseni
proprus. s ed hominer impediri quominus
om nes uideant. sciantq terrae molibur ae
& atgerationib uis uiobi&tis: ex quo concli

Expanded text:
ant cum admiratione nouitatis, cum sit euidens non regionum stellas esse proprias, sed homines impediri quo minus omnes uideant sciantque terrae molibus atque exaggerationibus uisui obiectis. Ex quo conclud
Abbreviated transcription (Latin):
iacent rer aequata facie uisuq: ciidorso & sup¬
ficimaris. automnino uonuidemus aut multoꝰ
certeminora quã priur iudeba ittin ah sist ente
iudelic& contemplantibur marina incuruitate.
deq &iam in nauiganda raepenunero cumdu
nauiterra nondũ iuderet᷑ ascensa arbo reuider
nautae scilic& ut preteto opposicae molir em̃si
libero iame altiore desp&tur subiata undiq co¬
siderent᷑: artisici aliter quaq consider anter inue¬
nimur aquae placidae & quier contr lobosi tare:
si quidẽ natura tributum sit ut eruperiorib. loou
umor inde praersiora defluat : sunt por rocelsi¬
oriquidemea quae a puncto terrae plurimũ
distant. humilio ra uero quae minimum: quare
siponamus aquae suꝑ ficiem plana & in di rocta
linea pasita mutest de pit̃. dehino a puncto t̃ rs
ue puta Κ fur sum uersum ducatꝰ linea ΚB.
coniungant᷑ aũt extime suꝑficiei parterdu¬
ab. lineis hir.I .a. & le.si maiorerert ut rȩque

Expanded text:
iacentes exaequata facie uisuque cum dorso et supiacentes exaequata facie uisuque cum dorso et superficie maris, aut omnino non uidemus, aut multo certe minora quam prius uidebantur, obsistente uidelicet contemplantibus marina incuruitate. Atque etiam in nauigando saepe numero, cum de naui terra nondum uideretur, ascensa arbore uidere nautae, scilicet ut praetexto oppositae molis emenso libero iam ex altiore despectu subiecta undique considerentur. Artificialiter quoque considerantes inuenimus aquae placidae et quiescentis globositatem, siquidem natura tributum sit ut ex superioribus locis humor in depressiora defluat; sunt porro celsiora quidem ea quae a puncto terrae plurimum distant, humiliora uero quae minimum. Quare si ponamus aquae superficiem planam et in directa linea positam, ut est ΑΒΓ, dehinc a puncto terrae, ut puta Κ, sursum uersum ducatur linea ΚΒ, coniungantur autem extimae superficiei partes duabus lineis his, ΚΑ et ΚΓ, maiores erunt utr
Abbreviated transcription (Latin):
undiq & & qualib& parte dir& totenori deri¬
dontie adinũ punctũ medi&atir eõmoeui
oninia detcensurꝙ rigidi traccur faciant ina
dũ &speciem liearum alatiore & ordiopni¬
faiarũ & angustore repertramiteusq aa puini
sedemꝑuenientiũ eande punctiredẽ acquas
undiq cireũsistentib angulir quae estima oro¬
tuuditatis : porroquodomnna inquali caq
pondero festinent ad mediũ sie probat quod
&i & iuetrinsecur adhulbita sibi pleraq poudo¬
raubi primũ uis recer serit secundũ narura
prona interrã ferantꝰ ut in iaculor ũ tormes¬
eirquaequã diuing& pulsur supensa uolitan
&reuaro a urã uidentur : ubiporrouir illce quaei¬
pellebat defecerit. conuersomuerone dercent
adterrani quae medi&ar mundies festinane
maris&iam & tatiuraquae cũ est intranquillit
stalilisforina &i r̃pecier appar&glabor a quat en
stanter inlico re iudenur ulrra fr&um utar bon
turremur. aut&iam in eodo freco naufahie

Expanded text:
 ex qualibet parte directo tenore descendentia ad unum punctum medietatis commeent, omnia descensusque rigidi tractus faciant in modum et speciem linearum a latiore exordio profectarum et angustiore semper tramite usque ad puncti sedem peruenientium, eandem puncti sedem aequalibus undique circumsistentibus angulis, quae est imago rotunditatis. Porro quod omnia in qualicumque pondere festinent ad medium sic probatur, quod etiam ui extrinsecus adhibita sibi pleraque pondera, ubi primum uis recesserit, secundum naturam prona in terram ferantur, ut in iaculorum tormentis quae, quamdiu uiget pulsus, suspensa uolitare et secare auram uidentur; ubi porro uis illa quae impellebat defecerit, conuerso mucrone descendunt ad terram, quae medietas mundi est, festinantia. Maris etiam et totius aquae, cum est in tranquillitate stabili, forma et species apparet globosa. Quae enim stantes in litore uidemus ultra fretum, ut arborem turrimue aut etiam in eodem freto nauim, haec
Abbreviated transcription (Latin):
inim lunitem centum nonagindaduũ &d isoctaua
partem uigntiquattuor: Inuiur ipsiur ducenter
se deeunnumeri epaedour est is quiest in summadũ¬
eentoꝵ qua dragritatriũ : contin&enim ducentor
poedourest. qui sumniã comiplent ducentorum
oetogutaocto: liab& enimeundum & qctatia par¬
imeur hoc est trignta duo : hiuiur ipsiur numen
quiest inducentir oetoginta oeto epocdour nume¬
rurust trecento rumiuginti quattuor habenr
ipsi maoetauã partemeiur idest iriginta rx:
Rursum huiipsur numeri trecentor ũuiginti
quattuar epogous est numerur irqui hab&
sumina tricentorũ sexagintaquattuor senis:
nab& ẽnim ipsum & eioecauam portione qua¬
dratnea semis ÷ supersunt duae sũmȩ unaquae est
inducentir quinquagintas aliaquaeer indu¬
centir quadraginta tribur non porsimurdicor

Expanded text:
duum et eius octauam partem, uiginti quattuor. Huius ipsius ducentorum sedecim numeri epogdous est is qui est in summa ducentorum quadraginta trium; continet enim ducentos epogdous est qui summam complet ducentorum octoginta octo; habet enim eundem et octauam partem eius, hoc est triginta duo. Huius ipsius numeri, qui est in ducentis octoginta octo, epogdous numerus est trecentorum uiginti quattuor, habens ipsum et octauam partem eius, id est triginta sex. Rursum huius ipsius numeri trecentorum uiginti quattuor epogdous est numerus is qui habet summam trecentorum sexaginta quattuor semis; habet enim ipsum et eius octauam portionem, quadraginta semis. Supersunt duae summae, una quae est in ducentis quinquaginta sex, alia quae est in ducentis quadraginta tribus. Non possumus dic
Abbreviated transcription (Latin):
ias& numers facit unumlimitem &item
uodecim secundum effecit limnitem. iuxta rati¬
memd uplicis quantitatis &a sedistant. inter¬
conuntur duaemedieates undoctonariiiu¬
ei alteranouenarii : Ergo oeco numerur ad¬
i sum scclimitem comparatus praecedit
umtertia eiurdem senarulimitis portione
desiduobur i pr& autem preceditur tertia
cortione duodecim limitis idest quattuor.
icuna medi&as actonumeri quota parte pre¬
edit senarium limitem. tota precellitur
ito octoenim ad uersum sexomparat aepitrico

Expanded text:
ia sex numerus facit unum limitem et item duodecim secundum efficit limitem iuxta rationem duplicis quantitatis et a se distant, interponuntur duae medietates, una octonarii numeri, altera nouenarii. Ergo octo numerus aduersum sex limitem comparatus praecedit eum tertia eiusdem senarii limitis portione, id est duobus, ipse autem praeceditur tertia portione duodecim limitis, id est quattuor. Sic una medietas octo numeri quota parte praecedit senarium limitem, tota praeceditur ito, octo enim aduersum sex comparata epitrito
Abbreviated transcription (Latin):
dis seritur: que mcum factum esse quia sit cor¬
poreus affirm& eteundem in disso lubile meũ
quȩfiunt quaeq nascuntur. factadis soluantͥ
nata occidat. ut hiuic quodest preceropinione
hominũ inedeatur. dicit aquo factur sit & quib
const&: ad quod exemplum institutus . quade
causa quatenus asternitati propagatus : om

Expanded text:
disseritur. Quem cum factum esse, quia sit cordisseritur. Quem cum factum esse, quia sit corporeus, affirmet et eundem indissolubilem, cum quae fiunt quaeque nascuntur facta dissoluantur, nata occidant, ut huic quod est praeter opinionem hominum medeatur, dicit a quo factus sit, ex quibus constet, ad quod exemplum institutus, qua de causa, quatenus aeternitati propagatus. Om
Abbreviated transcription (Latin):
militudo qualem de monstrauimus. aliaduosolida
interiecca facient Continuationem iuxcaratio¬
nemcontinui competentirdac& arithinetica
disciplina sienim uicinum ignielementũ quodsit
& ex quibur conflatum uoluerimus inqui rere
sumemus ignis quidem depxumo duas uirtuter
subtilitatem & molulitatem. unamuero terrae
idest optun si tacem &corpulentiam unamuero¬
ignis idestinocum &&xcorietur aquae substantia.
qua e estcorpus optunsum. corpulentum mobile:
atqueita interignem & terramaer &aquade&
timorum conereaane nascentur & quib constat
mundi continuatio : Conseruatur autem hoc
pacto a nalotia quoque reometrica iuxtaratione
continui compecentis : ut enimignis aduersu aera.
sicaer adiuersu aqua & demum aqua iuixta
terram : retrorsum qu eut terra aduersumaqua ꝓpodtio
sicaqua aduersumaera. & aer aduersus igne :
hactenus de constitutione mundani corporis.
acdemateriarũ & quib constat germtenitate

Expanded text:
militudo qualem demonstrauimus, alia duo solida militudo qualem demonstrauimus, alia duo solida interiecta facient continuationem iuxta rationem continui competentis, docet arithmetica disciplina. Si enim uicinum igni elementum quod sit et ex quibus conflatum uoluerimus inquirere, sumemus ignis quidem de proximo duas uirtutes, subtilitatem et mobilitatem, unam uero terrae, id est obtunsitatemignis, id est motum, et exorietur aquae substantia, quae est corpus obtunsum, corpulentum, mobile. Atque ita inter ignem et terram aer et aqua de extimorum concretione nascentur, ex quibus constat mundi continuatio. Conseruatur autem hoc pacto analogia quoque geometrica iuxta rationem continui competentis; ut enim ignis aduersum aera, sic aer aduersum aquam et demum aqua iuxta terram, retrorsumque ut terra aduersum aquam, sic aqua aduersum aera et aer aduersus ignem. Hactenus de constitutione mundani corporis de materiarum ex quibus constat germanitate
Abbreviated transcription (Latin):
torumiuxta quarsaciunt aliquid aut pati¬
untur. & inhir proprietatibur & quibur utri¬
ui que elementi uir& germanitas ad prime de¬
signatur: suntitit᷑ tamignis quani terraemul¬
taequidem &aliae ꝓprieates sed qua e uel ma¬
ximeuimearum proprieatemq declargit
nimirum hae : ignis quidem acumen qđesta¬
cutus & paene trans deinde quodesttener &de¬
licataquadam subtilitate. tum quod est mobi¬
quodcor pulenta. quod semꝑim mobilis. hac
ueronatur aelic& suit contrariae habent tamen
aliquam &x ipsa contrariae parilitatem. tani
enimsimilia similibus quamdis similia dirami¬
libur comparant᷑ & hȩcestanalogia idest ratio
continui comp&entis qđ enimestacumen aduer¬
tiam. hoc m obilitas aduer sissimmobilitatõ & si
uerteris ut id quod mediuest &timum siat quae
uerosunt extimie singillatimin medio locentur.
seruabitur analogiaenor me : quatenurigitꝰ
incer hec duo solidacor pora. quo rumest talirsi¬

Expanded text:
torum iuxta quas faciunt aliquid aut patitorum iuxta quas faciunt aliquid aut patiuntur et in his proprietatibus ex quibus utriusque elementi uis et germanitas apprime designatur. Sunt igitur tam ignis quam terrae multae quidem et aliae proprietates, sed quae uel maxime uim earum proprietatemque declarent, nimirum hae: ignis quidem acumen, quod est acutus et penetrans, deinde quod est tener et delicata quadam subtilitate, tum quod est mobiquod corpulenta, quod semper immobilis. Hae uero naturae licet sint contrariae, habent tamen aliquam ex ipsa contrarietate parilitatem — tam enim similia similibus quam dissimilia dissimilibus comparantur — et haec est analogia, id est ratio continui competentis: quod enim est acumen aduertiam, hoc mobilitas aduersus immobilitatem; et si uerteris ut id quod medium est extimum fiat, quae uero sunt extima singillatim in medio locentur, seruabitur analogiae norma. Quatenus igitur inter haec duo solida corpora, quorum est talis si
Abbreviated transcription (Latin):
lorhabeat necerse est. At uero pyramidiran¬
guli anguli ꝓductiores sunt in acumine: ubiaut
non sunt aequaler anguli nelatera quidemert
procompetenti. propter eaoue similia sub non
erunt quae distantiacorpora si aliaduo solida
interiata continuabunt. impedi&ur hoc pacto
continuatio : siquidem inter duononquolib&
sed que similia sint inuicem sibi solidacorpora
inseridebent : Curers pondebitur hactenur me¬
morer norer sedebere eorum quae plato hanc
ipsam dieficultate multo ante preuidenr
eos quita sensuri sint aberrorer euo cauerit :
dixitenim simeminimus si miltcudinemnon
solur infornur & figuris. sec euam in poten¬
tus & qualitatib. quaerio pontere cũitadixit.
cumintribus nuenumerir seumolibur seupoten¬
tis ꝑ indeerit medietas uo. que mamodũ sũ¬
mitas medio : qua re interignem &t̾er ra nullaest
inspecie & uelut inuultusimilitudo. quaerenda
erit innaturs acqualitatib. ipsorum elemen¬

Expanded text:
los habeat necesse est, at uero pyramidis anlos habeat necesse est, at uero pyramidis anguli productiores sunt in acumine; ubi autem non sunt aequales anguli, ne latera quidem erunt pro competenti proptereaque similia sui non erunt. Quae distantia corpora si alia duo solida interiecta continuabunt, impedietur hoc pacto continuatio, siquidem inter duo non quaelibet sed quae similia sunt inuicem sibi solida corpora inseri debent. Cui respondebitur hactenus: memores nos esse debere eorum quibus Plato, hanc ipsam difficultatem multo ante praeuidens, eos qui ita sensuri sint ab errore reuocauerit. Dixit enim, si meminimus, similitudinem non solum in formis et figuris sed etiam in potentiis et qualitatibus quaeri oportere, cum ita dixit: «Cum in tribus siue numeris seu molibus seu potentiis perinde erit medietas imo, quem ad modum summitas medio». Quare si inter ignem et terram nulla est in specie et uelut in uultu similitudo, quaerenda erit in naturis ac qualitatibus ipsorum elemen
Abbreviated transcription (Latin):
zian ut pote quae subirdem quadraturis sint
quadraturae quoq sibi competunt qua sunt
sub eadem altitudine: & solidaerg supradicta
habebunt interse analogiam siue com peteti¬
tiam utergo aBTΑΕ⁊ uS. solidũ iuxca¬
Ar pc̃ oñtA sichocipsum solidum iuxta¬
ostensumest duum solidorum parallepi pedor
similium duomedia similice parallepipeda iux¬
tarationen continui compeentir inueniriqđ
oppor tebatostendi : dicitaliquis duo quidem
solidacorpora interuallo longiore distatia
coniungi duabus interiectis medieatib iuxta
rationem continuicopetentir sufficienter ꝓ¬
bari sibi sed interignem & terram quaesunt so¬
lidacorpora nullam apparere similitudine
quando iuxta ipsum platonem ignisquidẽ for¬
ma& figura pyrama ides ersedicatur id est
inmodum pyramidir oxcrescat terrauero
cybus sit: haeporro formaenullam & se simili¬
tudinem mutuent᷑ quiationsint aequalibur
angulis quippecybus omnis. rectis est angulis :
ergo quia terra incibica ẽ figura rectorangu¬

Expanded text:
ris sint, quadraturae quoque sibi competunt, quia sunt sub eadem altitudine; et solida ergo supra dicta habebunt inter se analogiam siue competentiam. Vt ergo ΑΒΓΔΕΖΗΘ solidum iuxta ΔΓΡΣΘΗΤΛ sic hoc ipsum solidum iuxostensum est duum solidorum parallelepipedorum similium duo media similia solida parallelepipeda iuxta rationem continui competentis inueniri, quod oportebat ostendi. Dicet aliquis duo quidem solida corpora interuallo longiore distantia coniungi duabus interiectis medietatibus iuxta rationem continui competentis sufficienter probari sibi, sed inter ignem et terram, quae sunt solida corpora, nullam apparere similitudinem, quando iuxta ipsum Platonem ignis quidem forma et figura pyramoides esse dicatur, id est in modum pyramidis excrescat, terra uero cubus sit, hae porro formae nullam ex se similitudinem mutuentur, quia non sint aequalibus angulis quippe cubus omnis rectis est angulis, ergo, quia terra in cubica est figura, rectos angu
Abbreviated transcription (Latin):
mod iuxta ratianem triplun altero latere nu¬
merorum cermanitas. sepperitur cybusque
estin sum mauiginti &s epaem primur est in pa¬
risnumeri cybus. terenimtriater conficiunt
summam supradicta : Intur sec undum ratio¬
nem continui competentir quae estraciogeo.¬
metrica quodualet octoaduer sumquactuor
iuc quattuor aduersumduo &duo ad uersum
unum : rursum quodial& iugntiseptemnu¬
merur aduersum nouem hoc noue aduersũ
trice. & tricc aduersumunum Quaeritur
iacloco primoquide curintantum ꝓduxent

Expanded text:
modo iuxta rationem tripli in altero latere numodo iuxta rationem tripli in altero latere numerorum germanitas reperitur cubusque, qui est in summa uiginti et septem, primus est imparis numeri cubus; ter enim tria ter conficiunt summam supra dictam. Igitur secundum rationem continui competentis, quae est ratio geometrica, quod ualet octo aduersum quattuor, hoc quattuor aduersum duo et duo aduersum unum; rursus quod ualet uiginti septem numerus aduersum nouem, hoc nouem aduersum tria et tria aduersum unum. Quaeritur hoc loco primo quidem cur in tantum produxerit
Abbreviated transcription (Latin):
posita sunt in leua parte formulae: tertioser¬
quł plaquidam secundae. triplam uero primit:¬
s̃ imptae: merito : tria enimaduersuiduorer¬
cupliratione praecellunt. Constatenmtra
& duobur &itemuno quodduum dimidia parrest:
quarto duplicem secundae. ideo quiabir duo
quattuor : quinto triplam tertia ei destuo ue.
rrenimtrianouem sunt: s&tassumpcio par¬
tibus septem quã prima propensior idestinnu¬
meroocto quiest ultimus in eolatere quadi
& paribur numeris est ordinatum: septima
r& &iuginti parcibus quam primec maior:
hocestiuginti septem quinumerus tantunidem
ual& quantu moctonariur ut docebo: a peergo
numerorum singularitas sineullir partibur
ut geometricanota. cuiurduplum lineccsine
la ⁊ tioine lonzitudo line sduplum supen¬
facies quae est prolixitas cuinlatitudine.
cuiurduplum aburcorpus perlongulatum pro¬
fundumq diuisum . lirduobis quod estocto: Eodẽq

Expanded text:
posita sunt in laeua parte formulae. «Tertio sesposita sunt in laeua parte formulae. «Tertio sescuplam quidem secundae, triplam uero primitus sumptae». Merito, tria enim aduersum duo sescupli ratione praecellunt; constant enim tria ex duobus et item uno, quod duum dimidia pars est. «Quarto duplicem secunda», ideo quia bis duo quattuor. «Quinto triplam tertiae», id est nouem; ter enim tria nouem sunt. «Sexta fuit sumptio partibus septem quam prima propensior», id est in numero octonario, qui est ultimus in eo latere quod ex paribus numeris est ordinatum. «Septima sex et uiginti partibus quam prima maior», hoc est uiginti septem, qui numerus tantum ualet quantum octonarius, ut docebo. Apex ergo numerorum singularitas sine ullis partibus, ut geometrica nota; cuius duplum linea, sine latitudine longitudo; lineae duplum superficies, quae est prolixitas cum latitudine; cuius duplum cubus, corpus per longum latum profundumque diuisum, bis duo bis, quod est octo. Eodemque