comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
mȩ multitudinẽ sũmȩ coaceruationiẽ multipli¬
cabis. Disponant᷑ enĩ om̃s parit̃ pares numeri
hac ad gregatione. qͥ numerꝰ fact sit. st̃.iil. Qui sci¬

Expanded text:
e multitudinem summae coacervationem multiplicabis. Disponantur enim omnes pariter pares numeri,hac aggregatione qui numerus factus sit: sunt 3, qui sci
Abbreviated transcription (Latin):
ĩo qͥ priorib suꝑueniens xu. restituit. Shic pͥmꝰ& in
c̃posit̾ ñ est. Hab& enĩ generis alterus partẽ suꝑ illã
quȩ ẽ ase ipsa denominata. Quintã decimã scilic&
unitatẽ. Hunc igit᷑ qm̃ secundus ẽ & c̃positꝰ p̃teri¬
to. & adiunge suꝑiorib c̃tinentẽ parit̃ parẽ nume

Expanded text:
io, qui prioribus superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est. Habet enim generis alterius partem super illam, quae est a semetipsa denominata, quintam decimam, scilicet unitatem. Hunc igitur, quoniam secundus est compositus praeterito, et adjunge superioribus c
Abbreviated transcription (Latin):
iđ .iiii. Cuiꝰ qͣtnaru tcia pars non potest inueniri
sesqui t̃tiũ rursus aptabis. Qm̃ parte ttia ñ tenentur:
atq hoc incunctis triplicib inuenit᷑. ut extrems
eidẽ ꝓportionis numerus tantos ante se p̃cedentes

Expanded text:
id est 4. Cujus quaternarii tertia pars non potest inveniri, sesquitertium rursus aptabis, quoniam parte tertia non tenentur. Atque hoc in cunctis triplicibus invenitur, ut extremus ejusdem proportionis numerus, tantos ante se praecedentes
Abbreviated transcription (Latin):
suis partib c̃ parati maiorẽ partiũ sũmã toto
Om̃isq hic cumulus redundat in sedecĩ. & totius corpo¬
ris sui multitudinẽ uincunt. Rursus . xxiul. nu¬
octaua .iil. duodecima .il. uigesima quarta .i. Qui
om̃s e. & Vi. rependunt. In quare manifestũ ẽ.
qđ sũma partiũ maior ẽ. & supͣ ꝓpͥũ corpꝰ exundat.
Atq hic qͥđẽ cuiꝰ c̃postte partes totius sũmã numeri
uincunt. suꝑfluus appellat̃. Diminutis uͦ ille cuius
eodẽ mͦ c̃posice partes totius t̃mini multitudine su

Expanded text:
suis partibus comparati, majorem partium summam toto mnisque hic cumulus redundat in 16, et totius corporis sui multitudinem vincunt. Rursus 24 nuoctava 3, duodecima 2, vicesima quarta 1, q et sex rependunt. In qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem quoniam compositae partes totius summam numeri vincunt, superfluus appellatur. Diminutus vero ille, cujus eodem modo compositae partes totius termini multitudine su
Abbreviated transcription (Latin):
partiũ numeri totius t̃mino c̃parat᷑. Illud qͦ ꝙ nulla possu¬
mꝰ obliuione transmittere. qđ in hocnumero ri

Expanded text:
partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero r
Abbreviated transcription (Latin):
senariũ numerũ triplus ẽ.
nouenarius in me¬
dietate ponat᷑ erit
ad senariũ sesqualt̃ qͥad xuiii.
duplus ẽ & ad senariũ xuiii. triplse¬

Expanded text:
numerum triplus est. novenarius in medietate ponatur, ad senarium sesquialter, qui duplus est, et ad senarium
Abbreviated transcription (Latin):
sophiȩ disciplinis ad cumulũ ꝑ festionis euadere.
nͥ cuitalis prudentiȩ nobilitas quodã qͣsi qͣd ruiuio

Expanded text:
sophie disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentie nobilitas quodam quasi quadrivio
Abbreviated transcription (Latin):
ris in eqͣlib auferre demaiore minorẽ oportebit. Et
qͥ relistus fuerit. simaior ẽ auferre exeorursus mi¬
norẽ. Siuͦminor fuerit eũ ex reliqͦ maiore dethere
Atꝙ hoc eo usq faciendũ. qͦ id unitas ultima uicẽ re¬
tstationis impediat. Aut aliqͥs numerꝰ impar neces

Expanded text:
ris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar neces
Abbreviated transcription (Latin):
c̃traria in unã tam̃ qͦđã modo amicitiã cognatio¬
nẽq miscent᷑: & illius unitatis in formatione atq
regim̃to unũ numeri corpꝰ efficiunt. Nongͦ in¬
utilit̃ neq: in ꝓuide qͥ dehoc mundo deq bac cõ

Expanded text:
traria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter neque improvide, qui de hoc mundo, deque hac co
Abbreviated transcription (Latin):
st autẽ in his qͦq magna similitudo uirtutis &
uitii. ꝑ fectos enĩ numeros rarent̃ inuenies eosq
facile numerabiles quippe qͥ paucist̃ & nimis c̃¬
stanti ordine ꝓcreati. At uͦ suꝑfluos ac demi¬
nutos longe multos infinitos ꝙreperies. necul¬
lis ordinib: passim in ordinate ꝙ dispositos. &ra
nullo certo fine generatos. St̃ aut ꝑfecti nu

Expanded text:
st autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii. Perfectos enim numeros raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis cstanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti nu
Abbreviated transcription (Latin):
scđm seriem latitudinis duplices er̃. Siuͦ fuerint
triplices &̃ inferiores ordines. tripla se in suis t̃mi¬
nis multiplicatione superabunt: At in qͣdrupla

Expanded text:
m seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla
Abbreviated transcription (Latin):
atrib inchoatione facta. addita descriptionis la¬
titudine. in sequentiũ senaturaliũ numerorũ mul¬
titudine anguli dilatantur. Vt sit pͥmꝰ trianguls
numerꝰ scđs quadratus. Tercius qui sub v. angulis c̃¬
eragonotinet᷑. Quẽ pentagonũ greci nominant. Quartus exa¬
gonus. iđ quis angulis indudit᷑. Quintꝰ eptagonꝰ: Sex¬
tus ogdagonus. iđ qui septẽ ł vIII. angulorũ t̃minis
dilatant᷑. Et ceteri eodẽ modo singillatĩ ꝑnaturalẽ
numerũ angulos augeant. in plana scilic& descrip

Expanded text:
tribus inchoatione facta addita descriptionis latitudine, in sequentium se naturalium numerorum multitudine anguli dilatantur, ut sit primus triangulus numerus, secundus quadratus, tertius qui sub quinque angulis continetur, quem pentagonum Graeci nominant; quartus hexagonus, id est qui sex angulis includitur; quintus heptagonus, sextus ogdogonus, id est qui 7 vel 8 angulorum terminis dilatantur, et caeteri eodem modo singillatim per naturalem numerum angulos augeant, in plana scilicet descrip
Abbreviated transcription (Latin):
de infinite multitudinis pluralitate. finitȩ t̃mi¬
nũ qͣntitatis. & in t̃minabilis magnitudinis secti

Expanded text:
de infinite multitudinis pluralitate, finite terminum quantitatis: et interminabilis magnitudinis secti
Abbreviated transcription (Latin):
ĩtio se triangulo uincent iđ senario. Atq hacrite no¬
tabit᷑ in aliis cunctis sequentib sese ꝑspectũ : om̃s qͦ se tri

Expanded text:
tio se triangulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnesque se tri
Abbreviated transcription (Latin):
ticipatione tͣsta. Hȩc ei recognoscit᷑ ingenerata
ꝓpͥetas. & ĩ alio uͦ latere longitudinis eadẽ ratio.

Expanded text:
ticipatione tracta, haec ei recognoscitur ingenerata proprietas. Et in alio vero latere longitudinis, eadem ratio
Abbreviated transcription (Latin):
in .iiͦII. atq alios .iiͦIͦI. nulla erit alia diuisio q̃ maiores
partes efficiat. Porro aut̃ nulla erit alia diuisio q̃ totẽ
numerũ minore diuidat qͣntitate. induas enĩ partes

Expanded text:
in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro autem nulla erit alia divisio quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes
Abbreviated transcription (Latin):
plex suꝑ qͣdri partiens. & similit̃ ut octo adiii. c̃para¬
ti faciunt duplicẽ suꝑbi partientẽ. & xvi. adui. &
om̃s qͥcũq: abuiii. incipientes octonario sese numero
trans grediunt᷑ c̃parati ad eos qͥa trib inchoantes t̃naria
sese qͣntitate p̃tereunt. Nec erit difficile alias eiꝰ partes
scđm p̃dictũ modũ diligentib repperire. Nic qͦq illud
meminisse debemꝰ qđ munores ae comites ñ sine sub p̃po

Expanded text:
plex superquadripartiens, et similiter. Ut 8 ad 3 comparati faciunt duplicem superbipartientem, et 16 ad 6, et omnes quicunque ab 8 incipientes, octonario sese numero transgrediuntur, comparati ad eos qui a tribus inchoantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum modum diligentibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub p
Abbreviated transcription (Latin):
ro qͥ posterior positꝰ ẽ eiꝰ pͥmꝰ numerꝰ m̃sura ẽ ꝑ t̾eu im¬
paris pluralitatẽ. Nã si pꝰ.xv. int̃misero xuił txviiil.
incurrit uicesimꝰ. unꝰ. quẽ ternarius numerꝰ scđm sep¬
tinariũ metit᷑. xxi. enĩ numeri t̃naruuiꝰ septima
pars ẽ. Atq hoc in infinitũ faciens reperio pͥmũ nu

Expanded text:
ro, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, incurrit 21, quem ternarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum nu
Abbreviated transcription (Latin):
fici&e. Shic pͥmꝰ rursus & in c̃posit ẽ. Hunc gͥ cũ
extremi ad gregati sũma multiplica. ut fiant
se decies. xxxi. qͥcccc xc.vI. explicant. Hȩc autẽ
ẽ intramille nariũ numerũ ꝑ fecta & suis par¬
tib ȩqͣ numerositas. Igit᷑ pͥma unitas uirtute
atq potencia . ñ &iã actu uł re & ipsa ꝑfecta

Expanded text:
ficiet. Sed hic primus rursus et incompositus est. Hunc igitur cum extremi aggregati summa multiplica, ut fiant sedecies 31, qui 496 explicant. Haec autem est intra millenarium numerum perfecta, et suis partibus aequa numerositas. Igitur prima unitas virtute atque potentia, non etiam actu vel re, et ipsa perfecta
Abbreviated transcription (Latin):
tale ẽ. Si enĩ ponat᷑ parnumerꝰ potest in .iͦ. eqͣlia
diuidi ut denarius diuidit᷑ inqͥnos. Porro aut̃ &
ꝑ inȩ qͣlia ut idẽ denarius. in .iii. & in .vii .s. hoc mͦ ut
cũ una pars fuerit diuisionis. par. alia qͦq par inue¬
uodniat᷑. & si una inpar. reliqͣ ab eiꝰ imparictate ñ dis¬
crep&. Ut in eodẽ numero qͥ ẽ denarius. Cũ enĩ di¬
potione partes. inpares extitert̃. Siaut̃ ipse ł ali¬
us numerꝰ pardiuidat᷑ in eqͣles. ut octonarius in

Expanded text:
tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim diportione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in
Abbreviated transcription (French):
dietas multiplicauerit. dupla qͣntitas colligitur.
quã si se multiplicent duȩ extremitates. Sint
riũ iungas. nouenariũ facies. ꝗͥ ꝑ qtrariũ ducts.

Expanded text:
dietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent duae extremitates. Sint rium jungas, novenarium facies, qui per quaternarium duct
Abbreviated transcription (Latin):
ra restituent. Noui qͥppe qͣnto studiosiũ
nr̃a. ꝙ ceterox bona diligamꝰ. Recte gͦ qͣsi¬
aureos cȩreri culmos. & maturͦ bacho pal

Expanded text:
ra restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Recte ergo qaureos Cereri culmos, et maturos Baccho pal
Abbreviated transcription (Latin):
pͥmo qͥdẽ distribuendũ ẽ qͥ st̃ hu qͦs ꝓmekas uo¬
cant iđ anteriore parte longiores. ł qͥ qͦs ET IT¬
PodCI KΕ ic iđ parte altera longiores. Est enĩ
parte altera longior numer. qͥcũq unitate
tantũ lateri crescit adiecta: Tst̃ ui. scilic& bis
iii. ł xii. tresqͣt᷑ & c̃similes. Anteriore uͦ par¬
te longior ẽ qͥ sub duob numeris huiꝰ modi c̃ti¬
net᷑ : Quoꝵ latera ñ possid& unitatis differen

Expanded text:
t hi quos promecas vocant, id est anteriore parte longiores, vel qui quos heteromikeis, id est parte altera longiores. Est enim parte altera longior numerus quicunque unitate tantum lateri crescit adjecta, ut sunt 6 scilicet bis 3, vel 12 tres quater, et consimiles. Anteriore vero parte longior est qui sub duobus numeris hujusmodi continetur, quorum latera non possidet unitatis
Abbreviated transcription (Latin):
triangulorũ numerorũ.
st igit᷑ pͥmꝰ triangulds numerus qui in solis trib
unitatib dissipatur. scđm suꝑficiei positionẽ

Expanded text:
triangulorum numerorum. Est igitur primus triangulus numerus qui solis tribus unitatibus dissipatur, secundum superficiei positione
Abbreviated transcription (Latin):
bulo atq ipsa cui c̃parat᷑ edicit᷑. Nã quẽ ad mo¬
đu. amicꝰ amico. amicꝰ ẽ. uicinꝰq uicino. ita dicit᷑
ȩqͣlis ȩqͣli. In ȩqͣlis uͦ qͣntitatis gemina diuisio ẽ.

Expanded text:
bulo atque ipsa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus amico amicus est, vicinusque vicino, ita dicitur aequalis aequali. Inaequalis vero quantitatis gemina divisio e
Abbreviated transcription (Latin):
om̃s cõpetent̃ qͣdratos uideas ꝓcreari. At uͦ ex scđõ
paritatis ordine id Euncti parte altera longiores
fiunt. Nãꝙ si duos pͥmos respexero huimodi mͥ¬
inumerꝰ occurrit qͥ sit exbis uno. Cũ uͦ duob se¬
quentes .iiiͦi. iunxero parte altera longior rursss
erit. Senarius scilic& qͥfit exbis trib Cui si seꝗ̃n¬
tẽ aggregauero. nascet᷑ mihi duo denaria forma
q̃ fit ex q̃t̃ trib. Qđ si c̃tinuatĩ qͥs faciat. cunctos
huiꝰ modi numeros in c̃petenti ordine ꝓcreatos

Expanded text:
omnes competenter quadratos videas procreari. At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longiores fiunt. Namque si duos primos respexero, hujusmodi mihi numerus occurrit qui fit ex bis uno. Cum vero duobus sequentes 4 junxero, parte altera longior rursus erit senarius, scilicet qui fit ex bis tribus. Cui si sequentem aggregavero, nascetur mihi duodenaria forma, quae fit ex quater tribus. Quod si continuatim quis faciat, cunctos hujusmodi numeros in competenti ordine procreatos
Abbreviated transcription (Latin):
fit in infinitũ ꝓgressio. Neq umquã fieri potest ut
uł superet ꝓportionũ numerũ. ł ab eo sit diminuti

Expanded text:
fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportionum numerum, vel ab eo sit diminuti
Abbreviated transcription (Latin):
p̃cedunt .ul. in medio transeuntes ꝑbinariũ nume¬
rũ multiplicatis imparib ꝓcreati. Contrarie uͦ eẽ
impar . qđ innumero parit̃ impari sola diuisionẽ reci
pit maior extremitas. in illo uͦ. solus minor t̃minꝰ secti¬
one solitꝰ ẽ & qđ in forma parct̃ paris numeri. ab extre¬
mitatib incipienti. & usq ad media ꝓgredienti. qđ con¬
tinet᷑ sub extremis t̃minis. idẽ ẽ illi qđ continet᷑ sub
intra se positis sũmulis. atq: hoc idẽ usq dũ ad duas me

Expanded text:
cedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero ed in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extreenti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque h
Abbreviated transcription (Latin):
mines insũmarũ de signatione describunt ñnaturali in¬
stitutione formati sunt. Ut enĩ quinarii subiectam
notulã fingant de .u. ł denarui quã descripsimꝰ de .x.

Expanded text:
mines in summarum designatione describunt, non naturali institutione formata sunt; ut enim quinarii subjectam notulam signant de V, vel denarii, quam descripsimus de X
Abbreviated transcription (Latin):
Nã .xl. denariũ tricenario superat: quẽ si diuida.
xU. fiunt. Hunc si minori iđ denario suꝑ posueris:
rxxunascent᷑. Quẽ si mediũ constituas. arithmeti¬
cȩ medictatis ordo format᷑. Geometricã uͦ si racio

Expanded text:
Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id est denario, superposueris, 20 et 5 nascentur; quem si medium constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si ratio
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑfici monstrat᷑ ẽ : Par uͦ sola dualitate iđ selo bi¬
nario numȩro. Nã cuiꝰ cũq medietas ẽ un. ille imp

Expanded text:
fici monstratus est, par vero sola dualitate, id est solo binario numero. Nam cujuscunque medietas est unus, ille imp
Abbreviated transcription (Latin):
uerticis obtineat locũ. Nãq indecẽ pyramide suꝑ ui.
additi st̃ .iIi. atq unꝰ. Qui senarius. suꝑat t̃nariã qͣn¬
titatẽ. Ipsi uͦ tres unũ pluralitate transcenđt̃. Qui
uñ extremũ t̃minũ ꝓgressionis offendit. Similis qͦq
ratio incȩteris ꝑspici potẽ. sieoꝵ ꝓcreationes diligen
ramides eadẽ tetragonoꝵ suꝑse c̃positione nascunt᷑
Descriptis enĩ cunctis tetragonis id est.¬
iunitatẽ pͥmã ox hacdis

Expanded text:
erticis obtineat locum. Namque in 10 pyramide super nt 3 atque unus, qui senarius superat ternariam quantitatem, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis, id estunitatem primam ex hac dis
Abbreviated transcription (Latin):
positione p̃sumã erit mͥ po¬
tostate. &.ui pyramis ipsa Curus¬
unitas: Nondũ &iã opere atq acto. At si huicte¬
tragonũ suꝑ ponã iđ iiii.: nascet᷑. Pyramis quinq nume¬
rorũ: q̃ duob tantũ numeris ꝑ latera positis c̃tinetur.
merorũ forma pẏramidis: ꝙ̃ ꝑ latera trib unitati¬
b: c̃cludat᷑. Atq huic sisequentẽ totragonũ .xui.su¬
Nã unitas ꝗ̃ pͥma pẏramis ẽ. unũ solũ. iđ se ipsã

Expanded text:
positione praesumam, erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, nondum etiam opere atque actu. At si huic tetragonum superponam, id est 4, nascetur pyramis quinque numerorum, quae duobus tantum numeris per latera positis continetur. merorum forma pyramidis, quae per latera tribus unitatibus concludatur. Atque huic si sequentem tetragonum 16 suNam unitas, quae prima pyramis est, unum solum, id est seipsam,
Abbreviated transcription (Latin):
t̃tio cõparet᷑ ut .iIII. ad iii. & eođẽ ceteros ordine consec¬
teris. sesqͥtt̃ia conparatio colligit᷑. ut uil. adul. ł .uiii.
ad ui. & xil. ad uiiil. Uidesne ut in omib his sesqͥt̃cia
c̃paratio c̃seruet᷑. Preterea eos qͥ suhipsis sunt. si idẽ

Expanded text:
tio comparetur, ut 4 ad 3, et eodem caeteros ordine consecteris, sesquitertia comparatio colligitur, ut 4 ad 3, vel 8 ad 6, et 12 ad 9, videsne ut in omnibus his sesquitertia comparatio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si ide
Abbreviated transcription (Latin):
quicquid inhis qͣ abea nascunt᷑ numeris inue¬
nit᷑. Necesse ẽ ut ipsa naturali quadã ꝓ otestate
contineat : & huiꝰ trianguli latus. est unitas. Ter¬
lus crescente unitate binariũ numerũ latus ha¬
bebit. Ui enĩ & potestate pͥmi trianguli iđ u

Expanded text:
quidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Terlus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi anguli, id
Abbreviated transcription (Latin):
cõparati. sesquit̃tiam efficient ꝓportionem.
neadem quoq medietate & diapente symphonia cõponi¬
tur. quã sesquatra habitudo rostituit. Nam inutrisq
dispositionib his q̃ subieste sunt. induplici senarius ad

Expanded text:
uitertiam efficient proportionem. In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur, quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad
Abbreviated transcription (Latin):
dines seruat. In his aut̃ qͣntitatib: medietas ista
Vltima pena uersat᷑: In his speculanda ẽ. in qͥb ase ipsis t̃mi

Expanded text:
dines servat. In his autem quantitatibus medietas ista versatur, inque his speculanda est, in quibus a seipsis termi
Abbreviated transcription (Latin):
or aequabilis ab unitate locatio. Primꝰ gͦ duplex est
binarius numerus qui unũ solũ sesqualterũ recipit
iđ t̃nariũ. Binarius enĩ contra t̃nariũ cõparat᷑.
sesqualterã efficit ꝓportionẽ. Ternarius uͦ qm̃ medi

Expanded text:
or aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram ef
Abbreviated transcription (Latin):
Quoꝵ hic aduob ꝓficiscit᷑ illũ t̾narius cre¬
at. qͥ sunt loco impari c̃stituti. Quintũ de¬
inde siuideas locũ .XUI. & lxxxi. respicies.
Sed unꝰ aqͣt̾nario nascit᷑. alterũ nouenaris
creat. &si nonã locũ rursus aspicias. te¬
tragonos ꝑ notabis celvi uĩ dlxi. Quor su¬
ꝑior fit. ab .xii. inferior uͦ ab lxxxi. Iđe
siin infinitũ facere libeat. in discrepant̃ in¬
currit
currit. CYSos eiusdẽ participare substaat

Expanded text:
um hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat, qui sunt loco impari constituti. Quintum deinde si videas locum, 16 et 81 respicies, sed unus a quaternario nascitur, alterum novenarius creat. Et si nonum locum rursus aspicias, tetragonos pernotabis 256, 6561, quorum superior fit a 16, inferior vero ab 81. Idem, si in infinitum facere libeat, indiscrepanter incurrit. CAPUT XXXIX. Cubos ejusdem participare substant
Abbreviated transcription (Latin):
bilt uariatio hic immobilis substantiȩ robur.
illic mobilis ꝑmutatio: hic definita soliditas. illic

Expanded text:
bilis variatio; hic immobilis substantiae robur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic
Abbreviated transcription (Latin):
te ꝓgressa in eqͣlitatẽ ꝓpͥȩ latitudinis ambi¬
tũ tenđant. Hii adiecto uno ab ȩq̃litate laterõ
discesserdnt : atq ideo dissimilib: laterib: & qͦ¬

Expanded text:
te progressa, in aequalitatem propriae latitudinis ambitum tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atque ideo dissimilibus lateribus
Abbreviated transcription (Latin):
qͦs ꝓcreant si cõpares. hu qq̃ in cõm̃ surabiles ert̃. Quis¬
qͥ es enĩ .v. ut distũ ẽ .xxv. Septies .vii. faciunł .xl.
UIIII. Quoꝵ m̃sura nulla cõmunis ẽ. nisi forte om̃iũ
eor numeroꝵ qui adse scđi & cõpositist̃
ad alios uꝰ relati pͥmi & in cõpositi

Expanded text:
creant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim quinque ut dictum est 25, septies 7 faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium eorum numerorum, qui ad se secundi et compositi sunt, ad alios vero relati, primi et incompositi
Abbreviated transcription (Latin):
dinẽ & hos ipsos rursus siduplicaueris iđ ordo ꝓportionis
ad crescit. Idẽq si in infinitũ facies. statũ pͥoris habitudi¬
nis ñ mutabit. Siuꝰ suꝑtri partientes inuenire c̃tendas pͥ¬
mos suꝑtripartientes . i .uii.& .iiii. triplicabis: & huiꝰ modi
nascent᷑. Siuͦ qͥ ex his natifuerint t̾naru multiplicatione
ꝓduxeris. Idẽ rursis̃ efficient. Qđsi suꝑ qͣdri partientes
quẽ ad modũ in infinitũ ꝓgrediant᷑ optes ad discere. Pri¬
mas eorũ radices in qͣdruplũ multiplices lic& iđ uiiii.
& .v. & eos qͥ illa multiplicatione ꝓferent᷑. Rursũ in
qͣdruplũ & eandẽ fieri ꝓportionẽ in offensa nimirum
ratione reperies: & cetere species una semꝑ plus militi¬
bis multiplicatione crescentib: radicib oriunt᷑. Ra

Expanded text:
dinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione duxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Ra
Abbreviated transcription (Latin):
senariũ conparet᷑. Inutrisq eni tnarius differencia ẽ. a
iunctȩ extremitates medictate duplȩ s.Sienĩ iunxeris
senariũ .axii. facies .xxuiii.: qͥe nouenariomedio imino du¬
plus. in his gͦ geometricã medietatẽ arithmeiicãq psperimꝰ¬
Hic qͦq armonica medictas inuenit᷑ . sixii. aduiu. xrursus
vIi. ad senariũ c̃paremꝰ. Qenĩ parte senarii. octonarius sena¬
riũ superat idẽ parte ttia. eadẽ duo denarii parte octonaris
superat᷑. Qttuor enĩ qͥb: octonarius ad uoden ario iuncit:
Duodemarii itia p irsẽ. Et si extremitates iungas .ui. scilicae
aexii easq poctonariũ mediũ multiplices exliubsunt

Expanded text:
senarium comparetur. In utrisque enim ternarius differentia est, et junctae extremitates medietate duplae sunt. Si enim junxeris senarium et duodecim facies 18, qui est novenario medio termino duplus. In his ergo geometricam arithmeticamque mHic quoque harmonica medietas invenitur, si 12 ad 8 et rursus 8 ad 6 comparemus. Qua enim parte senarii octonarius senarium superat, id est parte tertia, eadem duodenarii parte, octonarius superatur. Quatuor enim quibus octonarius a duodenario vincitur, duodenarii tertia pars est. Et si extremitates jungas 6 scilicet et 12, easque per octonarium medium multiplices, 144 sunt
Abbreviated transcription (Latin):
tis. si mul posteriora tollunt᷑. Qđ si posteriora pere¬
ant. nihil destatu pͥoris substantiȩ ꝑmutat. ut a

Expanded text:
tis, simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutat, ut a
Abbreviated transcription (Latin):
riũ obnꝰ xiiiꝰ institutis. ar tssima mem&ĩpsȩ tͣns¬
lationis lege c̃stringo. s paululũ liberiuꝰ euaga¬
tꝰ alieno itineri ñ uestigiis ĩ sisto. Nã & ea q̃de

Expanded text:
rius obnoxius institutis, arctissima memetipse tlationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae
Abbreviated transcription (Latin):
nui numeri ordo naturalis & scđo ũsu duplus ordo
texat̃. t̃cio triplus. quarto qͣdruplus. & hoc usq: ad de¬
cuplũ. Sic enĩ cognoscemꝰ quẽ ad modũ suꝑ particula¬
ri. & suꝑ partienti. & cunctis alus pͥnceps erit speci¬
es multiplicis & qda alia simul inspiciem. & ad sub¬
tilitatẽ tenuissima & adscientiã ut ilissima. & ad
exercitationẽ mentis iucundissima

Expanded text:
nui numeri ordo naturalis, et secundo versu, duplus ordo texatur, tertio triplus, quarto quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari, et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus, et ad subtilitatem tenuissima, et ad scientiam utilissima, et ad exercitationem valde jucundissima
Abbreviated transcription (Latin):
& alius comes. Illic uͦ utriq sint alii: uocabitur
disiuncta medietas. Si gͥ in trib: tantũ t̃minis
scđm c̃tinuã medietatẽ respexeris. ł inqͣ tuor ł

Expanded text:
 alius comes, illic vero utrique sint alii, vocabitur disjuncta medietas. Si igitur in tribus tantum terminis secundum continuam medietatem conspexeris, vel in quatuor
Abbreviated transcription (Latin):
tionib distent. Disponant᷑ enĩ in ordinẽ idẽ illi
suꝑiores tetragoni & parte altera longiores. ab
uno.

Expanded text:
tionibus distent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte altera longiores ab uno.
Abbreviated transcription (Latin):
lixorẽ mođũ porrecta merito anteriore parte
longior đr. Curaut̃ parte altera longiores nu¬
meri dicant᷑ : supͣ iã dictũ ẽ. Quadrati uͦ qm̃ equã

Expanded text:
lixiorem modum porrecta, merito anteriore parte longior dicitur. Cur autem parte altera longiores numeri dicantur, supra jam dictum est. Quadrati vero, qu
Abbreviated transcription (Latin):
ces efficies hoc mͦ. Bis .i. iđ duo. qͥdiuidit᷑ qͥdẽ . s eiꝰ par¬
tes indiuisibiles repperiunt᷑ ꝓpt̃ insecabilȩs unitatis

Expanded text:
ces, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis
Abbreviated transcription (Latin):
Sđo uͦ loco om̃s impares numeros ꝓpt᷑ unitatis cog¬
nationẽ cidẽ atq in mutabilis substantiȩ eẽ par¬
ticipes: Pares uͦ obbinari numeri c̃sortiũ alterita¬
tib eẽ ꝑmixtos. Tetragonos qͦq ad eundẽ modũ
considerari manifestũ ẽ. Nã qđ eoꝵ c̃positio & c̃¬
iunctio ex imparib: fit. in mutabili eos natura
ꝓnun ti abo c̃iunctos. Qđ uͦ parte altera longiores
ex copulatione pariũ ꝓcreant᷑ : nũ quã ab alteri¬
tatis uarietate separantur. Alt̾natim positis
Alt̾natim positis
qͣdratis. I parte altera longiorib: qͥ sit eoꝵ
consensus. in differentia. Iin pro poR

Expanded text:
o loco, omnes impares numeros propter unitatis cognationem, ejusdem atque. immutabilis substantiae esse participes, pares vero ob binarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione parium, procreantur, nunquam ab alteritatis varietate separantur. CAPUT XXXVII. Alternatim positis quadratis, et parte altera longioribus, qui sit eorum consensus, in differentia et in propor
Abbreviated transcription (Latin):
uberat. aut inminora decrescit
loco impares numeri. tercio quadrati.
Et qđ principa lit̃ dualitas alteriuꝰ sit substã dẽ.
tabilisq substantiȩ ei dẽq nature. Dualitatẽ
uͦ pͥmã alteritatis mutationisq eẽ pͥncipium:

Expanded text:
uberat, aut in minora decrescit ero loco impares numeri, tertio quadrati, quod principaliter dualitas alterius sit substantiae, tabilisque substantiae ejusdemque naturae, dualitatem vero primam, alteritatis mutationisque
Abbreviated transcription (Latin):
& alias huimodi ñ natura posuit si usus adfinx̃. Quinqo
nĩ ł decẽ ł qͦt lib& alios illis notulis: pc̃pendio nota

Expanded text:
 alias hujusmodi, non natura posuit, sed usus affinxit. Quinque enim vel decem, vel quotlibet alios illis notulis pro compendio nota
Abbreviated transcription (Latin):
uxi aoqide in his t̾minis custodit᷑. Sed sixv. numerũ me¬
diũ ponamꝰ ut sint .v.xV.XlU. Ingeo metricam
medietatẽ t̃mini relabunt᷑. ęqͣlib t̾minoꝵ ad se
inuicẽ ꝓporcionib: custoditis. Nouẽ uͦ sunt̃ ut rosq
t̃minos ponã. ut sint .v.uiiil.xl.u. fit armonica
medietas. ut qͥsũma maximꝰ numerꝰ paruis simũ
p̃cedit. Fadẽ maior differencia mͫ orẽ differen¬
ciã uincat. Quͦ disciplina hui modi medietateᷤᷤ

Expanded text:
terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat.
Abbreviated transcription (Latin):
At uͦ ubi duo altrinsetꝰ parte altera longio¬
res unũ mediũ tetragonũ daudunt. Om̃s ex
his qͥ fiuint tetragoni aparib ꝓducunt᷑.
Nã qͥ ex duob & .ui. parte altera longiorib
& qͣt̾nario bis multiplicato .xui. tetragons
factus ẽ. ille a qͣt̾nario numero iđ pariꝓdo¬
cit᷑. Quat̃ enĩ .iiii.xui sunt. Et in sequenti
qͦq ordine ubi exsenario & xii. & bis in suã
sũinã ducto nouenario .xxxui. fiunt ex¬
c̃tinenti pari senario copulant᷑. Sex enĩ
sexies.xxXui. restituunt. Nec minꝰ in ean¬
factus lx iiii. tetragonꝰ. Hic enĩ exoctonario
c̃tinenti postsenariũ nascit᷑. Octies enĩ uiii.
lxiiii. tetragonũ uingunt. Et in alus quoq
scđm eundẽ modu siidẽ facias. rationis ordo
ñ discrepat.

Expanded text:
 ubi duo altrinsecus parte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte altera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est, ille a quaternario numero, idcitur. Quater enim quatuor 16 sunt. Et in sequenti quoque ordine ubi ex senario et duodecim, et bis in suam summam ducto novenario, 36 fiunt, exntinenti pari senario copulantur. Sex enim sexies 36 restituunt. Nec minus in eamfactus 64 tetragonus. Hic enim ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundum eumdem modum si idem facias, rationis ordo non discrepat.
Abbreviated transcription (Latin):
ita ductȩ lineȩ in qͣtuor Pentagonũ iv. exa¬
gonũ ĩvI. ebtagonũ ĩvII. & ceteros in suoꝵ ango¬
lorũ modo m̃suraꝙ ꝑtriangulos partiunt ut est

Expanded text:
ita ductae lineae in 4, pentagonum in 5, hexagonum in 6, heptagonum in 7, et caeteros in suorum angulorum modo mensuraque per triangulos partiuntur, ut est
Abbreviated transcription (Latin):
dietas inueniri. atq una sibi ipsa ẽ responsura. Sic enĩ
una erit sola medietas. iđ .vIII. qͥ .uiil. sũmȩ totius pars
est. octaua & sibi ipsi ad de nominationẽ qͣntitatẽ q̃

Expanded text:
dietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim puna erit sola medietas, id est 8. Qui 8 summae totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemq
Abbreviated transcription (Latin):
nesciat qđ bonitas diffinita ẽ & subscientia cadens.
animoq semꝑ imitabilis. & ꝑceptibilis pͥma naturaẽ
& suȩ substantie decore ꝑpetua. In finitũ uͦ maliciȩ
dedecꝰ ẽ nullis ꝓpͥis pͥncipus nixũ. s natura semꝑer

Expanded text:
nesciat quod bonitas diffinita et sub scientia cadens animoque semper imitabilis et perceptibilis prima natura est, et suae substantiae decore perpetua, infinitum vero malitiae dedecus nullis propriis principiis nixum, sed natura semper
Abbreviated transcription (Latin):
rius plenũ eẽ naturȩ id circo qđ adualitate cõ Pcunnate sola
Qđ ex imparibus quadrati. ex pari¬
bus parte altera longiores fiant.

Expanded text:
rius plenum esse naturae, idcirco quod a dualitate completur CAPUT XXQuod ex imparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant.
Abbreviated transcription (Latin):
mͦ planissime breuit̾q doceamꝰ. Sit enĩ talis descrip¬
tio in qͣ ponat᷑ in ordinẽ usq: ad denariũ numerũ c̃ti

Expanded text:
 planissime breviterque doceamus. Sit enim talis descriptio, in qua ponatur in ordinem, usque ad denarium numerum, conti
Abbreviated transcription (Latin):
ad xiii. uł .uiiil. ad senariũ cparemꝰ. Utraq enĩ comparacio
ses qltera ꝓportio ẽ. Et qͥd ẽt inetͥ sub extremitatib idẽ ẽ ei
qͦl fit ex medus. Nãq qͦd fit exduoderies. ser: eauũ ẽei qͣd fit
ex octies .uiiil. brometrica gͦ mporcio huimꝰdi ẽ. Arithmne¬
tica aut ẽ si duodenarius diouenariu a nouenarius ad

Expanded text:
atio sesquialtera proportio est, et quod continetur sub extremitatibus idem est ei quod fit ex mediis. Namque quod fit ex duodecies 6, aequum est ei quod fit ex octies 9: geometrica ergo proportio hujusmodi est; arithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad
Abbreviated transcription (Latin):
llud qͦq ꝑspiciendũ ẽ qđ si idẽ tetragoni & par¬
te altera longiores disponant᷑. Ita ut alt̾natĩ si¬
bi ꝑmixti sunt. Tanta in his ẽ c̃iuntio ut alias sibi
in eisdẽ ꝓ portionib cõmunicent. discrepent a ut̃
differentius: alias uͦ differentus pares sint ꝓpor

Expanded text:
endum est, quod si idem tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est conjunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, pr
Abbreviated transcription (Latin):
& qͥties totũ numerũ in semoc ipso contuierit . ꝑ multi¬
plicis numeri species apellat᷑. Quã uͦ partẽ numeri cõ¬
parati clauserit. scđm si particularẽ conparationẽ
habitudinẽq uocabit᷑. Horũ aut̃ exempla. huiꝰ modi
st̃. Duplex qͣlt̃ ẽ ut .v. ad duo. habent enĩ a. binariã

Expanded text:
 quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri species appellatur, quam vero partem comeri clauserit, secundum superparticularem comparationem habitudinemque vocabitur. Horum autem exempla hujusmodi sunt: duple
Abbreviated transcription (Latin):
exemplar si qͥs lib& dat̾ parnumer᷑ diuidat᷑ maior qͥ¬
medietas. Quantitate uͦ nulla minor sit quã ingemina
facta particio ut si par numerꝰ. qͥ ẽ .uiii. diuidat᷑

Expanded text:
emplar. Ut si quilibet fatus par numerus dividatur, major qumedietas; quantitate vero nulla minor sit, quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est 8, dividat
Abbreviated transcription (Latin):
osũ naturȩ in partiũ multiplicatione surripuit.
Ille uͦ ut si naturalit̃ quadã necessaria parte sub¬
tracta. aut minꝰ oculo nasceret᷑ ut cilopee fron¬
tis dedetꝰ fuit. ł qͦ alio curtatus mẽbro. naturale
totius suȩ plenitudinis dispendiũ sortiretur. In¬
t̃ hos aut̃ uelut int̃ in ȩquales in tem peranti¬
as medii temperam̃tũ limitis sõrtitus ẽ. ille

Expanded text:
osum naturae in partium multiplicatione subripuit. minores, ut si naturaliter quadam necessaria parte tracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Ier hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille
Abbreviated transcription (Latin):
triangula basi ꝓfecta sit trib: triangulis ꝑlatera c̃¬
cludit᷑ hoc modo fit . A .G.c. triangulũ. Sihuc igitur
triangulo ꝑtres angulos erigant᷑ lineȩ & adunũ punc res

Expanded text:
triangula basi profecta sit, tribus triangulis per latera concluditur hoc modo: Sit a, b, c, triangulum, si huic igitur triangulo per tres angulos erigantur lineae, et ad unum punc
Abbreviated transcription (Latin):
rio cadunt. Et si suꝑiorib addas .uil. s̃uii. qͥa boctona¬
rio numero sequente solaunitate uincunt᷑. Sisi eosdẽ.

Expanded text:
rio cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosde
Abbreviated transcription (Latin):
sine int̃uallo ẽ. plusquã ipsa ẽ pariendi ñ hab& potes¬
tatẽ. Ex hocgͥ principio iđ exunitate. pͥma om̃ium¬
longitudo succrescit. Quȩ abinaru numeri pͥncipio
incunctos sese numeros explicat. Qm̃ pͥmũ int̃ual

Expanded text:
sine intervallo est, plus quam ipsa est, pariendi non habet potestatem. Ex hoc igitur principio, id est ex unitate prima omniumngitudo succrescit, quae a binarii numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum interval
Abbreviated transcription (Latin):
II
ulli gͥ dubiũ ẽẽ potest.: qđ cũ om̃s t̃mini dupli
sint. Ita differentie qͦq eoꝵ t̃minoꝵ duplȩ eẽ
uideant᷑ : ut unominꝰ t̃mino ĩ differentiis om̃s pe¬
ne dispositos subt̃ t̃mino quoꝵ̧ st̃ ipsȩ differentiȩ
suꝑior oido reddide i t. Est & iã aliud ꝓpͥũ qđ om̃ĩs

Expanded text:
i igitur dubium esse potest, quod cum omnes termini dupli sint, ita differentiae quoque eorum terminorum duplae esse videantur, ut uno minus termino in differentiis, omnes pene dispositos subter terminos quorum sunt ipsae differentiae, superior ordo reddiderit. Est etiam aliud propri
Abbreviated transcription (Latin):
tãq unitatẽ. Binarius aũ numerꝰ pͥmꝰ ẽ unitati dis¬
similis. id circo qđ pͥmꝰ ab unitate disiungit᷑. Atq
ideo alteritatis cuidã pͥncipiũ fuit. qđ ab illa pͥm
& semꝑ eade substantia sola tantũ ẽ unitate dis

Expanded text:
tamque unitatem. Binarius autem numerus, primus est unitati dissimilis, idcirco quod primus ab unitate disjungitur, atque ideo alteritatis cujusdam principium fuit, quod ab illa prima et semper eadem substantia, sola tantum est unitate dis
Abbreviated transcription (Latin):
vIIIi. a trib: senario differ̃. Quẽ t̃narius duplicat᷑
educit & in aliis cunctis ei modi ratio repperiet᷑
Sin uͦ qͣdruplices sint. triplicato minore t̃mino

Expanded text:
 a tribus senario differunt, quem ternarius duplicatus educit. Et in aliis cunctis ejusmodi ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino
Abbreviated transcription (Latin):
Hoc aut̃ pͥma &iã numeri ꝓgenies seruat atq custodit.
Namq unitas q̃ pͥma ẽ duob subsequentib sola ẽ unita¬
te c̃tractior. Unde nihil mirũ ẽ. totũ sũ mȩ crem̃tũ ꝓ

Expanded text:
Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum
Abbreviated transcription (Latin):
in uꝰ om̃s in ordinẽ qͥ d rupli disponant᷑. hii qdͥ natura¬
lis numeri qͣ drupli st̃. ut unitatis qͦdruplus & duorũ
triũq & qtuor atq qͥnaru & ceterorũ sose seq̃ntiũ
& ad eos aptent᷑. A nouenario numero inchaantes.
semꝑse se nouenario p̃cedentes. Tunc duplicis ses qͥ qͣrͣ¬
te ꝓportionis. forma texetur.
auͦ species huiꝰ numeri qẽ triplex sesqualtera hoc mo¬
do ꝓcreat᷑. Sidisponant᷑ ab inario numero om̃s in ordinẽ
pares. & adeos aseptinario numero inchoantes septinario
sese suꝑgredientes. solito ad alt̾utrũ c̃parationis modo¬
aptentur.
Qaut̃ a t̾nario numero ingressi cunctos naturalis numeri
triplices disponamꝰ & eis adenario numero denarioe
rasese suꝑ gredientes ordine cõparemꝰ: om̃s triplices sesqͥt᷑c̃u
in ea t̃minorũ c̃tinuatione ꝓueniant.
De corũ exẽplis

Expanded text:
 omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque et quatuor, atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero inchoantes, semper sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesquiquartae proportionis forma texetur. o species hujus numeri, quae est triplex sesquialtera, hoc modo procreatur; si disponantur a binario numero omnes in ordinem pares, et ad eos septenario numero inchoantes, septenario sese supergredientes, solito ad alterutrum modo comparationis aptentur. Si autem a ternario numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient. De eorum exempl
Abbreviated transcription (Latin):
plicolit est̃ subiesta formula
ntriplici quoq dispositione Iiu Luui¬
simul diapente & diapason.
symphonia cõponit᷑ seruans
Aiapente scilic& & diapason. in huiꝰ triplicis dis¬
positione in differentus eundẽ rursus triplum rep¬
periemꝰ scdm sub ter descriptum. modum.

Expanded text:
plici, ut est in subjecta formula. In triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans diapente, scilicet, et diapason, in hujus triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum modum.
Abbreviated transcription (Latin):
eminꝰ adinedi õtra minorẽ t̃minũ cõparatus dif¬
ferentiam triplus est.
lla aut̃ maxima symphonia q̃ uocat᷑. bis dia pason
ueludbis duplũ qm̃ diapason. symphonia exdu¬
plici ꝓporqone colligit᷑. Fluic se iursturȩ ar¬
monice ilietaus intserit. Nam̃ induplici ꝓpor¬
tone.mdus iminꝰ ad minoris suiq d ferentiã
ntriplicib qͦq extremitatib maior differentia
ad minorẽ differentiã quadrupla ẽ. & bis dia¬
pason symphoniã emittit. Namq in dispositio¬
ne .ii.iii.ui. extremoꝵ differentia ẽ. iđ sena

Expanded text:
minus ad medii contra minorem terminum comparati differentiam, triplus est. lla autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici propmedius terminus ad minoris suique differentiam triplicibus quoque extremitatibus, major differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id e
Abbreviated transcription (Latin):
cđm antiqͥorẽ uͦ modũ. alia ẽ paris numeri dif¬
finitio. Parnumerꝰ ẽ qͥ induo ȩqlia & induo ĩ¬
eqͣlia particionẽ recipit . s ut in neutra diuisione.
ł imparitate paritas. ł paritati imparitas misceat᷑.
p̃t̃ solũ paritatis pͥncipẽ binariũ numerũ. qͥ in ȩqͣ¬

Expanded text:
m antiquiorem vero modum, alia est paris numeri definitio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaeq
Abbreviated transcription (Latin):
imiliter aut̃ licebit & aliarũ formarũ. quȩ plu¬
rib angulis continent᷑ qͣntitates asscribere. Sedqm̃
facilius oculis subiecta retinent᷑. supͣ dictarũ forma

Expanded text:
imiliter autem licebit et aliarum formarum, quae pluribus angulis continentur, quantitates ascribere. Sed quoniam facilius oculis subjecta retinentur, supradictarum forma
Abbreviated transcription (Latin):
in cõpositꝰ. qđ nullus eũ alt̃ numerꝰ metiat᷑. p̃ter solam
q̃ cunstis mat̃ ẽ unitatẽ. Nãq t̾nariũ .ii. ñ numerant
idcirco qm̃ si solos duos c̃tra .iil. cõpares paucioress.
Sinuͦ binariũ bis facias. amplior ẽ tribus cũ crescit

Expanded text:
nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit
Abbreviated transcription (Latin):
hab&. nisi eã q̃ a tota nmr̃i qͣntitate deno¬
alia pars ĩueniet᷑. nͥ ꝗ̃ ab ipsis de nominata ẽ. &¬
ipsa tantũ unitas ut supͣdictũ ẽ. In trib: enim
una pars. sola ẽ idẽ t̃cia. q̃ atrib: scilic& denꝰ¬
minata ẽ. & ipsa t̾cia pars unitas. eodẽq mͦ qͥ¬
narii sola qͥnta pars ẽ & hȩc unitas atq idẽ
ĩ singulis c̃seq̃ns reperiet᷑. Dicit᷑ aut̃ pͥmaS&
& quomodo numerꝰ

Expanded text:
habet, nisi eam quae a tota numeri quantitate denoalia pars invenietur, nisi quae ab ipsis denominata eipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In tribus enim una pars sola est, id est tertia, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem , quod
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ pͥmã rerũ substantiã uĩꝙ sostitos cunstorũ ase¬
ꝓcreatorũ uł ut quȩdã elem̃ta reperies. qr scilic&
& ĩ cõpositis & simplici generatione formati. atꝙ

Expanded text:
 primam rerum substantiam vimque sortitos, cunctorum aocreatorum velut quaedam elementa reperies, quia scilicet, et incompositi sunt, et simplici generatione formati, at
Abbreviated transcription (Latin):
qͣlt̃ : & inceteris iđẽ uidebis. Sin aut̃ ꝑmiscens
& aliqͦs p̃teriens eligas & in his aliꝗͣ speculati

Expanded text:
lter, et in caeteris idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos praeteriens eligas, et in his aliquam speculati
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑiamur inserere: ut rectũ ꝓpͥũq medietatis no¬
illuc ferri ꝑmutariq uideatur. Ioterimꝰ autẽ
hanc in duob altrinsecꝰ positis t̃minis ł paribus
ł inparibus ꝑmutare: Ita ut cũ arithmeticã

Expanded text:
iamur inserere, ut rectum propriumque medietatis noilluc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmetica
Abbreviated transcription (Latin):
hi qͣdrat᷑ efficit᷑. Nã si uni relicto binario t̃nariũ ad¬
posuero. quat̃narius mihi quadratꝰ exorit᷑. Qđ si
rursus relicto medio quat̾nario. quinariũ similit̃
aggregauero : Quadrat᷑ mihi t̃tius. iđ nouenarius
si his in t̃miss o senario septenariũ iungã. tota in
sedecĩ sũma concrescit. iđ quarti qͣdrati numero

Expanded text:
hi quadratus efficitur. Nam si uni relicto binario quinarium apposuero, quaternarius mihi quadratus exoritur. Quod si rursus, relicto medio quaternario, quinarium similiter aggregavero, quadratus mihi tertius, id est novenarius si his, intermisso senario, septenarium jungam, tota in 16 ejus summa concrescit, id est quarti quadrati numero
Abbreviated transcription (Latin):
longiores numeri nascunt᷑ . Hu scđm ipsius binarii
numeri naturã ab eidẽ substantiȩ natura disces

Expanded text:
longiores numeri nascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam, ab ejusdem substantiae natura disces
Abbreviated transcription (Latin):
postremi. Namq in hac ꝓportane quȩ ẽ .iii.iiii.
UI. maior t̃min iđ senarius ad pariussimũ t̃minum
t̃nariũ duplus ẽ. & diffrentia maximi & medu
iđ senarii & qͣt̾narii. duo scilic& ad differertiam
medii & ultimi iđ quat̾narii atq t̾naru q̃ ẽ uni¬
tas. dupla ꝑspicit᷑. Sed hoc qͦq subiesta descrptione

Expanded text:
postremi. Namque in hac proportione, quae est, 3, 4, 6, major terminus, id est senarius ad parvissimum terminum ternarium duplus est, et differentia maximi et medii, id est senarii et quaternarii, duo scilicet ad differentiam medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas, dupla perspicitur. Sed hoc