comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
tna sed ta pͥma sunt data igit qĩtum cognitum siet lei
it n in umbia ueisa data et qua et e i nota fiet e n sed
e n ad n m sicit ec. ade .d. eigo sicut antea LI
hobent et occasum et umbre qñq uersus mr̃idicm qrñq u̾ sus
septonem qñq nusq̃ dechũit Orgon eñĩ habitanañ s
eq̃ tore secat ip̃m eq̃ torem et om̃s ꝑalollos in porciones semit᷑¬
culos et qͥa transit per polos m̃di suꝑ quib fit stellaꝵ ⁊ euolucio
oportet ut om̃s oriant᷑ om̃sq occidant et añ sol in hõa mẽidici
nũt sit mecidianus a. cenith. numnc septemtonalis nũc uoͣ in ip̃o
cenith. qdͦ est panilus orizontis uetũ constat qd̾ a umbris clicit᷑ xn

Expanded text:
 Sed tria prima sunt data, igitur quartum cognitum fiet. Item sit MN umbra versa data. Ex qua et EM nota fiet EN, sed EN ad NM sicut EC ad CD, ergo sicut antea et habent et occasum, et umbre quandoque versus meridiem, quandoque versusonem, quandoque nusquam declinant. Orizon enim habitantium sub equatore secat ipsum equatorem et omnes paralellos in portiones semicirculos. Et quia transit per polos mundi, super quibus fit stellarum revolutio, oportet ut omnes oriantur omnesque occidant. Et cum Sol in hora meridiei nunc sit meridianus a cenith, nunc septentrionalis, nunc vero in ipso cenith, quod est polus orizontis, verum constat quod de umbris
Abbreviated transcription (Latin):
h. a .h. A.h.b. conueniant cũ cordis continuatis g.e.4.3. e ⁊ ĩ pũtis
I. R.t. constalit hoc tria in una linta uͥsta fore ꝙ sint ĩ duoh
suꝑficieb planis st. c̾tuli b.d.a.⁊. t̾anguli ÷.e.ẜ. q̃ẽ constat per
Imemꝵ Et. et l.g. reflectant᷑ due alie t .e. et g.R. secantes
esse sicut corde dupli s.a. ad cordam dupli a .e. item corde du¬
pli g.d. ad cordã dupli dz. et corde cdupli ℥.b. ad corelam dipli
distanciam duorũ tropicori instrumẽti artificio deprehendere :
Dispones qͣrtam c̾culi partem suꝑ linea meridiei et suꝑficie pla¬
na oĩsontis orthogonalẽ que sit ab. suꝑ centro e ita ut .c.a
sit insuꝑficie oi sontis at c̾culi mr̃idiani be uõ sit pars apis
tn̾seuntis ꝑ cenith. nr̃m et nadii enis huit ad aptabis regub
c.d. que uoluat .e. suꝑ c. cent habentem duas p̃mulis cum

Expanded text:
ri HA, HD, HB conveniant cum cordis continuatis GE, GZ, EZ in punctis ri HA, HD, HB conveniant cum cordis continuatis GE, GZ, EZ in punctis L, K, T. Constabit hec tria in una linea recta fore quod sint in duabus superficiebus planis, scilicet circuli BDA et trianguli ZEG, quas constat per  duarum linearum LT et LG reflectantur due alie TE et GK secantes esse sicut corde dupli GA ad cordam dupli AE, item corde dupli GD ad cordam dupli DZ et corde dupli ZB ad cordam dupli 2⟩ 22. Distanciam duorum tropicorum instrumenti artificio deprehendere. Dispones quartam circuli partem super linea meridiei et superficie plana orizontis orthogonalem, que sit AB super centro C ita ut CA sit in superficie orizontis atque circuli meridiani, BC vero sit pars axis transeuntis per cenith nostrum et nadir eius. Huic adaptabis regulam CD, que volvatur super C centro habentem duas pinnulas cum
Abbreviated transcription (Latin):
s .t. ad .t. aꝓporcio aũt g.l. ad. l.o. per iõhꝰ est sic̃ ꝓporcio cotdi dipli
S. e. ad tordam dupli e a. et g.R. ad. R. d. ꝓporcio ꝑ eandem est sicit
cio d.t. ad .t. a. est sicũt corde dupli d.b no cerdam dupli ba.
qͣre oportet ut ꝓporcio corde dupli ꝯ.e. ad cordam dupli ca sit
Item ꝓporcio corde dupli unius arcuũ descendencium ud cordam
dupli ꝑtis eius suꝑioris componetur et duab q̃rum una est ꝓpaca
corde dupli aicꝰ zefleri cont̾mĩalis h descendentis ad cordim
dupli partis euis supioris alt̾a est ꝓportio corde lupli patti n¬
feuioris alt̾is refleri ad cordam dupli tocuis huius refler
Sint atcus ut infigũa p̃cedentis dico ꝙ ꝓporcio corde clupli mas¬
ꝯ. h. ad cordã dupli a .e. est compoĩta et duib st. yporcione cõde
dupli rtans s. d. ad cordã dupli d.z. et ꝓpercioñ tercle dupli ⁊ hal
cordã dupli b. e sit eñi h centie spete iquo duste semidiame᷑¬

Expanded text:
 DT ad TA. Proporcio autem GL ad LA per 16 huius est sicut proporcio corde dupli GE ad cordam dupli EA. Et GK ad KD proporcio per eandem est sicut rsam proporcionalitatem DT ad TA est sicut corde dupli DB ad cordam dupli BA. Quare oportet ut proporcio corde dupli GE ad cordam dup dupli unius arcuum descendentium ad cordam dupli partis eius superioris componetur ex duabus quarum una est proportio corde dupli arcus reflexi conterminalis huius descendentis ad cordam dupli partis eius superioris, altera est proportio corde dupli partis inferioris alterius reflexi ad cordam dupli totius huius reflexi. Sint arcus ut in figura precedentis. Dico quod proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE est composita ex duabus, scilicedupli arcus GD ad cordam dupli DZ et proporcione corde dupli ZB ad cordam dupli BE. Sit enim H centrum sphere, a quo ducte semidiamet
Abbreviated transcription (Latin):
ixt᷑ patet ꝓpositum es hiis palam est
Si noti fuerint inguli antemeridiani ad unũquodq pinctum
go diaci ab mitio cantri ad cupritornũ noti ecĩa erunt niguli
eerũdem post meridiani reliqui ꝗͦ medietatis godiaci utrip
eo horoncidencia e̾ cul altitudins et celiptiat atꝙarcp̃on¬

Expanded text:
itur patet propositum. Ex his palam est: si noti fuerint anguli antemeridiani ad unum quodque punctum zodiaci ab initio Cancri ad Capricornum, noti etiam erunt anguli eorundem postmeridiani; relique quoque medietatis zodiaci utrique ex concidentia circuli altitudinis et ecliptice at
Abbreviated transcription (Latin):
Tales aut duos angulos paĩter duobi rectie equos este ln
puncta ecliptice tłia eqͣliter apimsto tropico disticemt
In arcu ecliptice a.b.o. pinnctũ tcopicũ sit b. duo pimdta rqlt
ab eo remota sunt .se et d. suꝑ que apolo z. arcus magni brqt̃¬
3.e.℥. d. dico angulũ 3.e. g. cũ mgulo 3. d.b. paĩter duohi ĩas
equos esse qͥa b. e equalis est b .d. eit ꝓpt̃ declmaciones pat¬
3. e. eq̃lis  .d. eigo anguli suꝑ basim e .d. sunt eqͣles sed unis

Expanded text:
Tales autem duos angulos pariter duobus rectis equos esse dum puncta ecliptice talia equaliter a puncto tropico distiterint. In arcu ecliptice ABG punctum tropicum sit B. Duo puncta equaliter ab eo remota sint E et D, super que a polo Z arcus magni veniant ZE ZD. Dico angulum ZEG cum angulo ZDB pariter duobus rectis equos esse. Quia BE est equalis BD, erit propter declinationes pares ZE equalis ZD, ergo anguli supra basim ED
Abbreviated transcription (Latin):
s prapositum
Si super duo puncta ecliptice eq̃liter apuncto unali a ms¬
nali remota duo arcus cͥculoꝵ magnoꝵ a polo mñdibeu
causabunt duos angules ex eademͦ parte ecliptice een¬
secũ equalem in tnsico sibi opp̃to: Sit medictas q̃ui¬
magnoꝵ a polo z ueniat suꝑ illa punota q̃ suntz.A.h q
dico angulũ z.t.e. equalẽ esst ingulo 3.h.b. Est em̃ Rbgls
I t. ꝑpt̃ dec liños eq̃les et b.l. eqͣlis b .R. ꝑꝑt̾ eq̃les astensus
restas Ideo t̾anguli b. h. R. et b.t .l. sunt equi lateci iit̾ n
equi anguli per ea q̃ ex theodosio et mileo tͥhunt eegomns¬

Expanded text:
 propositum. Si super duo puncta ecliptice equaliter a puncto vernali aut auptumnali remota, duo arcus circulorum magnorum a polo mundi veniant, causabunt duos angulos ex eadem parte ecliptice extrinsecum equalem intrinseco sibi opposito. Sit medietas equimagnorum a polo Z veniant super illa puncta, qui sint ZKH ZTL. Dico angulum ZTE equalem es propter declinaciones equales, et BL equalis BK propter equales ascensiones rectas. Ideo trianguli BHK et BTL sunt equilateri, igitur et equianguli per ea que ex Theodosio et Mileo trahuntur. Ergo
Abbreviated transcription (Latin):
ledees mgulu trotientulis pimisti h. cũ mngulo occidentuli pũst
op̃s ł sunt punstoꝵ eq̃litre apuneto solsticii remotoꝵ si ipi il
u hiis patefient ingubi ottilentales ut̾usq medietatit xxxuii
fingulos dictos inpictis eqͣuoctioꝵ patefaicere. Sit mẽidianꝰ
ꝯb.g.d. otizon. obliquus a .e.d. qr̃ta eq̃uectialis .e.y.e. pñetum
unale qr̃te ecliptice e .s. Item et e. punctum antũ pnale qrͣte
ecliptict e.b.s. punetꝰ solsticii estiualit b. lyemalit dico ingnlos
i. e ꝙ et d. cꝰ .b. notet fit̃i ex toñe speie patet .b. et ÷ .s. esse
marmas decimacoeo ecliptice Et d. complementũ altieadinis
pli mui si al stulrĩs ⁊ g. cuit addideĩ ⁊ b. ꝓuenient᷑ arcus. d ꝙ
et dib noti st qñtitates anguloꝵ de ꝙ sed d eb est orientlis quisa
mpimsto u̾nali residuũ u̾o de duob reotis est occidentlis qui fitũ

Expanded text:
ed angulus orientalis puncti H cum angulo occidentali puncti oppositi L sunt punctorum equaliter a puncto solsticii remotorum. Sed ipsex his patefient anguli occidentales utriusque medietatis. ⟨II.37⟩ 37. Angulos dictos in punctis equinoctiorum patefacere. Sit meridianus ABGD, orizon obliquus AED, quarta equinoctialis EZ, E punctum vernale quarte ecliptice EG, item et E punctum autumnale quarte ecliptice EB, G punctus solsticii estivalis, B hiemalis. Dico angulos DEG et DEB notos fieri. Ex ratione sphere patet ZB et ZG esse maximas declinationes ecliptice et DZ complementum altitudinis poli, cui si abstuleris ZG aut addideris ZB, provenient arcus DG et DB noti, scilicet quantitates angulorum DEG et DEB. Sed DEG est orientalis qui fit in puncto vernali. Residuum
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯctidentule et puincta eccłiptice uaĩa tunc celũ mediontie sinit
a it b. distent ꝑ pͥmo apolo oisontis .. ad partem merdiei du¬
ctis accub c̾culoꝵ magnoꝵ ge .h. Sͦ.e. et .d.h. dico arcũ gh eq̃
lem esse ãcui g. e. et duos angulos ꝙh.b. et x.e.i. simul eẽ eq̃les
auplo anguli d.h. b. secͣg d.e.3. sicut em̃ mp̃missa ꝓpt̾ ucus ꝑa¬
lelli quib punstum ameridiano distat equales oportet angulũ
gid.h. eq̃lem esse angulo g. d.e. et ꝓpt̃ eandem declinãcom op¬
petet i.h. eq̃lem esse arcui d.e hinc faciendo latus s. di com̃ue
uisꝑ tͥmngulo g. d. h.g. d. e. fiet basit gh. eqͣlis lusi g.e. qd est pͥ¬
nũ et᷑ ingulus 3. d.h. eq̃lis ingulo gd .e. sed dih. o. eq̃lis est

Expanded text:
a ecliptice varia tunc celum mediantia sint A et B, distentque primo a polo orizontis G ad partem meridiei. Ductis arcubus circulorum magnorum GE et GH, DE, et DH, dico arcum GH esse equalem arcui GE et duos angulos GHB et GEZ simul esse equales duplo anguli DHB seu DEZ. Sicut enim in premissa propter arcus paralelli quibus punctum a meridiano distat equales, oportet angulum GDH equalem esse angulo GDE. Et propter eandem declinationem oportet arcum DH equalem esse arcui DE. Hinc faciendo latus GD commune utrique triangulo GDH GDE, fiet basis GH equalis basi GE, quod est primum, et angulus GHD equalis angulo GED. Sed DHB equali
Abbreviated transcription (Latin):
arĩt ostensionũ recte et oblique talis arcus : Maneant
orison mẽidianꝯ et equator ut in figũa suꝑiori et punctũ
h it sectio orasontis obliqui et ꝑalelli tr̃opici hiemalis et sectio
õi sontis et ꝑ alelli tascuntis ꝑ finem arcus ec liptice incepti ab e.
pueto unali cuuis astensio obliqua quitur sit l qrte magnort
c̃ culoꝵ apolo .3. ueniencĩ sint 3.h. t.i. R.l. palam est ex ante
semidiurm mñm et eq̃lii cũ aũt at̾minis duoꝵ areuũ t i
reflectantur duo alii 3. le.h. secantes se in .di. fiet ꝓperçio siniti

Expanded text:
ie ascensionum recte et oblique talis arcus. Maneat meridianus, orizon et equator ut in figura superiori. Et punctum H sit sectio orizontis obliqui et paralelli tropici hiemalis, et sectio orizontis et paralelli transeuntis per finem arcus ecliptice incepti ab E puncto vernali cuius ascensio obliqua queritur sit K. Quarte magnorum circulorum a polo Z venientium sint ZHT ZKL. Palam est ex antedsemidiurni minimi et equalis. Cum autem a terminis duorum arcuum TZ TE reflectantur duo alii ZL et EH secantes se in K, fiet proporcio sinus
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ra s ip̃a sb̾ tenditur angulo .a. igit angulꝰ d.a.e. e ies
qdd est intentum
Angulus eles inpunctis eqͣuoctiorũ prauenientes patefacrie : Mo¬
dianꝰ a .b.g.d. polos mdi tẽat b. et d. medietas eq̃tõis sit a .e. g. et eebi¬
tice a .i.g. ita ut a. sit pñctũ antũpnał ꝑ polos m̃di et pñst t᷑pige
t̾culi magni ꝓcedentis medietas sit A.b. ꝗ sĩt colurus solsticoꝵ iatos
titas est araus d. t.i. cogiuitꝰ et ꝑ ante p̃missam residim dt̃ dialis

Expanded text:
 Sed ipse subtendit angulum A, igitur angulus DAE est rectus, quod est intentum. Angulos tales in punctis equinoctiorum provenientes patefacere. Meridianus ABGD polos mundi teneat B et D. Medietas equatoris sit AEG et ecliptice AZG ita ut A sit punctum autumnale. Per polos mundi et puncta tropica circuli magni procedentis medietas sit DB, qui erit colurus solstitiorum. Ideo Z titas est arcus DEZ cognitus. Et per antepremissam residuum de duobus
Abbreviated transcription (Latin):
In regione cui polꝰ iñdi eleuatux xii. gͣdib ꝓporcio sini
complementi declinacois alicuius arcis ecliptice ad sinũ de¬
clinaõis euisdem est sicut ꝓporcio simis tocuis ad sinũ
drĩe ⁊ ecte et oblique astensionũ cł̃is arcus : Sit tłs
regionis oĩzon b. e. d medietas eq̃tois ⁊ .e .g. et mẽiolum
a .b.g. o. polus mũdi R. punctum unale sit̾ h arcus ec liotiae
d sit h.l qrta t̾culi magni a polo uenuentis sit .R. l.m. eit itiq
arcus eq̃uoctialis h. in astensio rcta arcus ecliptice .hl. et eus¬

Expanded text:
45 gradibus proporcio sinus complementi declinationis alicuius arcus ecliptice ad sinum declinationis eiusdem est sicut proportio sinus totius ad sinum differentie recte et oblique ascensionum talis arcus. Sit talis regionis orizon BED, medietas equatoris AEG, et meridianus ABGD, polus mundi K. Punctum vernale sit H. Arcus ecliptice datus sit HL. Quarta circuli magni a polo venientis sit KLM. Erit itaque arcus equinoctialis H
Abbreviated transcription (Latin):
sit prnctum tropitũ ecunt enĩ tunt poli ecliptice mͦ m̾idim
sti a. et b. unde a.o. eĩt qr̃ta c̾culi sic et d.g. desc̾banius eali¬
magni mediettitẽ euntem ꝑ polos .d. et b. hͦs q poli sint ati
hic secet a .e.x.i .e. conseabit a e. pr̃tam ẽe sic̃ e et .g qͥ en
a polo d. c̾culi ã. e. g. destendunt arcus c̃culoꝵ magnoꝵ suꝑ taĩ¬

Expanded text:
 rectum esse. Erunt enim tunc poli ecliptice in meridiano, sint D et B. Unde AD erit quarta circuli, sic et DG. Describamus magni medietatem euntem per polos D et B. Huiusque poli sint A et G. Hic secet AEG in E. Constabit AE quartam esse sicut et EG. Quia itaque a polo D circuli AEG descendunt arcus circulorum magnorum
Abbreviated transcription (Latin):
e g. sed ꝗñq arcꝰ noti sunt Nam. R. d. est oleuacio poli suꝑ õistn¬
tem ꝓpõitum d.g. complementum euis R. l. complemẽtum decdi¬
nacionis puncti l. et l.m. sua declinacio et e gi qrͣta c̾culi iget
ꝑ regl̃am ses q̃ntitatũ in .e. cognitus erit ideo q et .h. e resi¬
auus de h.in. datus ecit qui querebatur xxiii.
In quotunq orizonte obliquo dato in uenciõm iam dictã ad
qtuor quantitates redigere hiic. manifestum est si sinus
altitudinis poli in aionte tuo ductꝰ fuit ꝑ sinũ totũ et
qd̃ exit diuisum ꝑ sinũ complementi eiusdem altituduns
poli eĩt euis qd̵ hac. diuisione ꝓuenit ad sinũ dr̃e astensio¬

Expanded text:
EG. Sed quinque arcus noti sunt. Nam KD est elevatio poli super orizontem propositum, DG complementum eius, KL complementum declinationis puncti L, et LM sua declinatio, et EG quarta circuli. Igitur per regulam sex quantitatum ME cognitus erit, ideoque et HE residuus de HM datus erit, qui querebatur. ⟨II.22⟩ 22. In quocunque orizonte obliquo dato inventionem iam dictam ad quatuor quantitates redigere. Hinc manifestum est si sinus altitudinis poli in orizonte tuo ductus fuerit per sinum totum et quod exit divisum per sinum complementi eiusdem altitudinis poli, erit eius q
Abbreviated transcription (Latin):
Quilibet duo arcus ecliptice eqͣles et eqͣliter ab alterutro pũco
tiopico distamtes hñt astensiones in oĩ sonte aliquo conĩuictis
eq̃les astensionib ⁊ ectis eorum pariter coniũctis: Sint ut
antea mẽidiamis a b .g.d. medietas eqͣtõit a. e.x. medietus oĩzon¬
tis obliqui b. e.d. duo arcus zodiaci eqͣles et eq̃lium distancioꝵ
aprto tropico hyemali fiat .℥. h. t.h. ita. ut .t. sit pncipm̃ ẽqͣuocii
bernal .. eqͥuoctii autũpnalis quos necc̃e est in hac t̾minari per
ostauã h eciã ꝑ eqͣlitatem complementoꝵ suaꝵ declinatiacionũ
Palã aũt est ꝙ z.h. eleuat᷑ i oĩsonte obliquo cũ gcet t .h. eleuit᷑

Expanded text:
us ecliptice equales et equaliter ab alterutro puncto tropico distantes habent ascensiones in orizonte obliquo coniunctas equales ascensionibus rectis eorundem pariter coniunctis. Sint ut antea meridianus ABGD, medietas equatoris AEG, medietas orizontis obliqui BED. Duo arcus zodiaci equales et equalium distantiarum a puncto tropico hiemali sint ZH TH ita ut T sit punctum equinoccii vernalis, Z equinoccii autumnalis, quos necesse est in H terminari per 8 huius etiam per equalitatem complementorum suarum declinationum. Palam
Abbreviated transcription (Latin):
Cuuis libet arcus ee liptice a sectione e q̃toris et ecliptice in¬
choati a sensiom̃ inspera recta ostendece. hinc manifestũ
est ꝙ ꝓporcio sinus tocuis ad sinũ complementi ascensionis
recte sit sicut ꝓporcio sinis complementi declimacionis pũcti
arcuũ ecliptice terĩantis ad sinũ complementi tłis arcus
eeliptice aicus inq̃m qͥui tali ascensioni recte torrespõdet
Astensio recta a licꝰ arcus ec liptice uocat᷑ arcus eq̃uoscialit
qui cum cl̃i arai ecliptice incipit et desin̾it oriruri inspta
recta sit ig̃i figua suꝑioris ꝓpõnis in ea tcui ecliptict e co¬
tundet ascensio recta que est arais et t. hec quĩt᷑ quia
duo arcus descendunt ab angulo a .e. et a .3. aquib refle¬
ctunt᷑ duo alii e b. et.3.t. se se secantes in .h. igit ꝑ in h¬

Expanded text:
24. Cuiuslibet arcus ecliptice a sectione equatoris et ecliptice in24. Cuiuslibet arcus ecliptice a sectione equatoris et ecliptice inchoati ascensionem in sphera recta ostendere. Hinc manifestum est quod proporcio sinus totius ad sinum complementi ascensionis recte sit sicut proporcio sinus complementi declinacionis puncti arcum ecliptice terminantis ad sinum complementi talis arcus ecliptice. Arcus inquam qui tali ascensioni recte correspondet. Ascensio recta alicuius arcus ecliptice vocatur arcus equinoctialis qui cum tali arcu ecliptice incipit et desinit oriri in sphera recta. Sit igitur figura superioris propositionis. In ea arcui ecliptice EH correspondet ascensio recta, que est arcus ET. Hec queritur. Quia duo arcus descendunt ab angulo AE et AZ a quibus reflectuntur duo alii EB et ZT sese secantes in H, igitur
Abbreviated transcription (Latin):
tatũ cognite siet et sexta cognita ut sit ꝓporcio a ad .b. compõta
snit notta dico ip̃m ecĩa notũ fie̾i Nam necc̃e est in tłib seꝵ
qnt̾itntib ut multiplicitio pͥine in qͣrͣtum ducta insext̃a eqͣlis
b. in .c. fiat .h. per ⁊ egłam dictã de subt̾ccione ꝓporcionum ꝯstat
ꝙ g adi h. sit sicut ẽ. ad f. ecgo per ĩy serti et s. in f fit tm̃
qͣ̃ntũ eth. in e si itaq f fuit ignotũ cũ g ad .h. sit ut e ad
f .g. h. et e sint nota fiet ẜ notũ si e ẽet ignotũ cũ ꝙ ad h. sit
ut f. ad e. ta uõ eoꝵ p̾ma data. dabr̃ et qͣrtum si aũt aliq̃
etc. et d. eẽt ignota poneĩe loco illaꝵ e t̾ciã Et atñ et age¬
rẽ uia iã dicta et ignotũ noscẽtᵃ Si uõ aliqͣ et.a. et b. ẽẽt
ignota es .c. in. e. fiat Ri. et d in .f. fiat .l. ꝑ regulã addiciõis
ꝓportionũ h. ad .l eĩt ut a. ad.b. et cum .R. et s. et alta et a.
et b. sint note fiet et reliq̃ nota sic p ꝓpositum.xxiiii.

Expanded text:
tatum cognite sint, fiet et sexta cognita, ut sit proporcio A ad B composita esint nota. Dico ipsum eciam notum fieri. Nam necesse est in talibus sex quantitatibus ut multiplicatio prime in quartam ducta in sextam equalinim in D fiat G et ex B in C fiat H. Per regulam dictam de subtractione proporcionum constat quod G ad H sit sicut E ad F. Ergo per 15 sexti ex G in F fit tantum quantum ex H in E. Si itaque F fuerit ignotum cum G ad H sit ut E ad F, G, H et E sint nota, fiet F notum. Si E esset ignotum cum H ad G sit ut F ad E, tria vero eorum prima data, dabitur et quartum. Si autem aliqua ex C et D essent ignota, ponerem loco illarum E terciam, F quartam, et agerem via iam dicta, et ignotum nosceretur. Si vero aliqua ex A et B esset ignota, ex C in E fiat K, ex D in F fiat L. Per regulam additionis proporcionum K ad L erit ut A ad B. Et cum K et L et altera ex A et B sint note, fiet et reliqua nota. Sic patet propositum. ⟨I.24⟩
Abbreviated transcription (Latin):
ñta e̾culi magni R. h.l. per dicte suꝑĩoib de astensionibi rectit
halam est ꝙ mspẽa recta  .h. elenat cũ l. et t h. eleuat᷑ cũt.
sead duo araus t . l. et lz. equales sunt aueh arcub tecetz e tggo
patet ppositum Es hiis nnifertur hoc correlatium XXI.
Notis astensionib obliquis in un qrta ecliptice note qͦ fient in q̃o
ieliqͥs Notis enĩ astensionib iqc̃ta abuẽcte ad canctin ꝑ fror¬
sam nostent et astensiones in qr̃ta a. tapricotno ad aic̃ter mai
apinicto teopito distanciũ sunt eodem et ꝙ ꝑ medietatem ecli

Expanded text:
ascensionibus rectis, palam est quod in sphera recta ZH elevatur cum ZL et TH elevatur cum TL. Sed duo arcus TL et LZ equales sunt duobus arcubus TE et ZE, ergo patet propositum. Ex his infertur hoc corrolarium: notis ascensionibus obliquis in una quarta ecliptice note quoque fient in quartis reliquis. Notis enim ascensionibus in quarta ab Ariete in Cancrum per premissam noscentur et ascensiones in quarta a Capricorno ad Arietem. Inde a puncto tropico distantium sunt eedem, et quod per medietatem ecli
Abbreviated transcription (Latin):
Idem aliter patefticere palam est etģo ꝙ ꝓporcio sinus cocuis ad
smũ complementi altitudinis poli sit sicut ꝓporcio sinus lat:¬
tudinis ortus ad sinũ declmationis puncti ecliptice : seri¬
lariũ penno manifestum est es correlaĩo secde huius et conuesa
ꝓportionalitate Cum itaq latitudo ortus et declmatio pueti cil
que rebatir
Quiuis cimq pumisti ecliptice arcũ semidurinũ per altitudmen
poli notificare unde ꝓporio smus altitudinis poli ad smũ con¬
plemenci euisdem componitur et duab se sinuis complemẽt
declinicionis pinicti ecliptice ad sinũ dechnacionis euis et
sinus dc̃e arcus semidiuini et qͣrte ad sinũ totum: In pͥorisi

Expanded text:
Idem aliter patefacere. Palam est ergo quod proportio sinus totius ad sinum complementi altitudinis poli sit sicut proporcio sinus latitudinis ortus ad sinum declinationis puncti ecliptice. Corrolarium primo manifestum est ex corrolario secunde huius et conversa proporcionalitate. Cum itaque latitudo ortus et declinatio puncti ecquerebaturuiuscumque puncti ecliptice arcum semidiurnum per altitudinem poli notificare. Unde proportio sinus altitudinis poli ad sinum complementi eiusdem componitur ex duabus, scilicet sinus complementi declinationis puncti ecliptice ad sinum declinationis eius et si
Abbreviated transcription (Latin):
cti et inguli adie. coñpositi eq̃les seq̾tur ꝑ modũ ꝓbacionis n
xta primiꝰ euclidis arcũ e.h. eq̃ri arcui et a qd eãt pͥmũbi
possec hoc pͥmũ ꝓbare ꝑ ea que demẽata sunt in Chuuisꝙ

Expanded text:
recti, et anguli ad E contrapositi equales, sequitur per modum probacionis in recti, et anguli ad E contrapositi equales, sequitur per modum probacionis in quarta primi Euclidis arcum EH equari arcui EK, quod erat primum. Vel posses hoc primum probare per ea que demonstrata sunt in secunda
Abbreviated transcription (Latin):
uenienciũ sunt z.h.t. et . l. fi.s. dico arcũ h.e. eq̃lem ẽr arcui e.¬
R. et alt̾natim arcũ unuis diei arcus noctisi alt̾us nam cũ
rũcta data sunt eq̃lis distancie apunctis tropitoꝵ a eq̃uestio¬
tũ oportet ꝑ ea que de declinacione habent᷑ ip̃a eqlis esse
aerlimacionis sic arcus h.t. eqͣlis eĩt arcui A.s. eego amboꝑa¬
silli eqͣlis ẽẽt magnitudinis ꝙ sinus accus h .i. sit eqͣlis araus
inni ll qui sunt semidiamet᷑ ꝑ alollorũ eego ꝑ septa pͥmi
theodosii oĩgon cculis magnis resecat ex eis alt̾natim ucus
cq̃les qr̃e arcus in h. fiẽt eq̃lis arcui .n.R. sed .n. li est arcus
semidiei puncti oientis in .h .mn. hũt ncus semiuotis punsti
oientis Item hiis sillos sumt iecus a .s. et t y. g̃i ecĩa eq̃les aiqui
residui a t. et s.g. sunt eq̃les arcus semidiei pincti oientis nͣ
arcui somiuoctis picti cientis in. R. qđ est scdm pret̾ en cñ du
arcus e .t.t .h. sint eq̃les duob nicub eo s.R. et angulit etsi

Expanded text:
cui EK et alternatim arcum diei unius arcui noctis alterius. Nam cum puncta data sint equalis distantie a punctis tropicorum aut equinoctiorum, oportet per ea que de declinatione habentur ipsa esse equalis declinationis. Sic arcus HT equalis erit arcui KS. Ergo ambo paralelli equalis erunt magnitudinis quod sinus arcus HZ sit equalis sinui arcus LK, qui sunt semidiametri paralellorum. Ergo per sextam primi Theodosii orizon circulus magnus resecat ex eis alternatim arcus equales. Quare arcus MH fiet equalis arcui NK. Sed NK est arcus semidiei puncti orientis in K, MH autem arcus seminoctis puncti in H orientis. Item his similes sunt arcus AS et TG, igitur etiam equales, a quibus tur et residui AT et SG sunt equales, arcus semidiei puncti orientis in H arcui seminoctis puncti orientis in K, quod est secundum. Preterea cum duo arcus ET TH sint equales duobus arcubus ES SK, et anguli T et S
Abbreviated transcription (Latin):
Data solis altitudmne umibrã restã sero ueisam ꝑscrutãi bnde
necr̃e est ut ꝓporcio sinus altitudinis date ad sinũ complemẽt
euis sit sic̃ ꝓpercio longitudinis umbrosi ad umbre sue reste lo¬
itudinem umbram rectam dicimus umbram quã res orcho¬
gonolit᷑ suꝑ suꝑficiem orizontis erecta eficit in ip̃a otiiontis
supei ficit Sedd umbram uersim docamus umbram quã res euso¬
tis suꝑ ficiei eq̃distans efficit insuꝑficia orchigonali suꝑ outon¬
tem uelud est umbra stili in ohilidro pendente sit itaꝗ ca¬
lis altitudinis ⁊.b.g. cuuis centꝵ e. et ꝑpt̾ insensiblem qnq
semidiametri teree respectu semidiametri orbis soł pom ut
centeu huuis e̾culi sit caput umbrosi facientis uinbram sit q
tala umbrosum e s. orthogonaliter suꝑ ficiei oĩsontis in quaset
Inta .g.z. infixũ semidinneter e.b. equedistet suꝑficier oĩsen¬
tis sit oc̃ia nune dicta solis altitudo arcus b. c. ductainti
c e. iepresentuns ⁊ adiũ solaem obuiet oizonti ini. dmbtos

Expanded text:
am perscrutari. Unde necesse est ut proportio sinus altitudinis date ad sinum complementi eius sit sicut proporcio longitudinis umbrosi ad umbre sue longitudinem recte. Umbram rectam dicimus umbram quam res orthogonaliter super superficiem orizontis erecta efficit in ipsa orizontis superficie. Sed umbram versam vocamus umbram quam res orizontis superficiei equedistans efficit in superficie orthogonali super orizontem, velut est umbra stili in chilindro dependente. Sit itaque circulus altitudinis ABG, cuius centrum E, et propter insensibilem quantitatem semidiametri terre respectu s circuli sit caput umbrosi facientis umbram. Sitque tale umbrosum EG orthogonaliter superficiei orizontis, in qua sit linea GZ, infixum. Semidiameter EB equedistet superficiei orizontis. Sit etiam nunc data Solis altitudo arcus BC. Ducta linea CE representans radium solarem obviet orizonti in Z. Umbroso
Abbreviated transcription (Latin):
Ioem per altitud iem poli cognoscere Manifestind usto
ioiture ⁊ q ꝓportio sinus altitudinis equatoĩs ad senni
totũ sit sicuit ꝓporcio dec hnacionis pimcti ecliptice ad
suñ latitudinis ortus eiuisdem puncti : Sit figũa por
eua ꝓporcio sinus .3. id aud̃ suuĩ ab componitur et duab st
ꝓportione sinus s t. ad sunũ t. h. et ꝓporcione sinus he aod sinũ
e b per ũ pͥmi hꝰ sed qñq̃ aecus sunt noti nã  a.gt et e.b.
sunt qrte ab. aũt est complementũ altitudinis poli t. ħ. dero
atitudme ortus euis altitudmeni poli depr ehendere cõstat
itaq ꝙ ꝓporcio sinꝯ complementi arcus seidiurni ad sinũ tłis
ꝓportione: altitudinis pole sinus ad suum totum: Sit itta
por figuratio patet ꝙ yportio sinuis ect ad sinũ t a. est cõmport i

Expanded text:
I.2⟩ 2. Idem per altitudinem poli cognoscere. Manifestum est igitur quod proporcio sinus altitudinis equatoris ad sinum totum sit sicut proporcio sinus declinationis puncti ecliptice ad sinum latitudinis ortus eiusdem puncti. Sit figura prior. Quia proporcio sinus ZA ad sinum AB componitur ex duabus, scilicet sinus ZT ad sinum TH et proporcione sinus HE ad sinum EB per 21 primi huius, sed quinque arcus sunt noti, nam ZA, ZT et EB sunt quarte, AB autem complementum altitudinis poli, TH vero latitudine ortus eius altitudinem poli deprehendere. Constat itaque quod proporcio sinus complementi arcus semidiurni ad sinum talis proporcione sinus altitudinis poli ad sinum totum. Sit iterum prior figuratio. Patet quod proporcio sinus ET ad sinum TA est composita ex
Abbreviated transcription (Latin):
est qr̃ta cculi magni et cuiuslibet eoꝵ sinis est semidiamter
c̾culi quã uocaꝰ sinũ totum: Eĩt igit ꝓporcio smnꝰ tociꝰ ad sinũ
arcus a .b. qui est sinus maꝵmie declmacionis composita et¬

Expanded text:
est quarta circuli magni, et cuiuslibet eorum sinus est semidiameter est quarta circuli magni, et cuiuslibet eorum sinus est semidiameter circuli, quam vocamus sinum totum. Erit igitur proporcio sinus totius ad sinum arcus AB, qui est sinus maxime declinacionis, composita e
Abbreviated transcription (Latin):
a. ad.b. et ꝓporcione c. ad . d. qd̵. sic patebit es a in d fiat f qd
pono mediũ int̾ .e. et g. qͥa itaq et a. in .e.d. fuĩt e et fi iit
ꝑ ryͣ qͣnti e. ad f. sicut c̾. ad.d. itent es d. in .a. et.b. fuĩt f. etq
igit ꝑ eandem f. ads. sicut a ad.b. sed.e. ad ẜ. ꝓporcio est comp¬
sita es duab st.e. ad f. et f.ad.q. igit᷑ est eciã comp̃oita e dua¬
bus illis eqͣlib st .i. ad .b. et c. ad .d. qd eñt demt̃andũ hec
quidem de aadicom et subticom̃ unuis ꝓporcionis ad aliã a ab ala
alicꝰ arcus uoco dimidũ terde dupli tłis arcus ꝗe ꝗd iit᷑
ptholome infigiũs suis quas sectoẽs uocant deꝓporcionib corluũ
arcuũ duplorũ ostendit id eciã per iẜ qñti patot um esse
de ꝓporcionib sinũi taliũ arcuũ ideo infiguã h ꝓp̃õis ꝓpercio¬
nib st sinũ arcꝰ 3.t. ad. sinũ aret h. et siꝰ neꝰ h e ad
sinũ arcꝰ e.b. s tres arcus ÷.a.3. it eb. sunt equales qr ꝗlibt

Expanded text:
A ad B et proporcione C ad D. Quod sic patebit. Ex A in D fiat F, quod pono medium inter E et G. Quia itaque ex A in C D fiunt E et F, igitur per 15 quinti E ad F sicut C ad D. Item ex D in A et B fiunt F et G. Igitur per eandem F ad G sicut A ad B. Sed E ad G proporcio est composita ex duabus, scilicet E ad F et F ad G. Igitur est eciam composita ex duabus illis equalibus, scilicet A ad B et C ad D, quod erat declarandum. Hec quidem de additione et subtractione unius proporcionis ad aliam aut ab alalicuius arcus voco dimidium corde dupli talis arcus. Quicquid igitur Ptolomeus in figuris suis quas sectores vocant de proporcionibus cordarum arcuum duplorum ostendit, id eciam per 15 quinti patet verum esse de proporcionibus sinuum talium arcuum. Ideo in figura huius propoicet sinus arcus ZT ad sinum arcus TH et sinus arcus HE ad sinum arcus EB. Sed tres arcus ZA, ZT, EB sunt equales quia quilibet
Abbreviated transcription (Latin):
tum euis 3. h. complementum dechnacionis pimcti ecliptie dis
S.t. decliño euisclem. et e. a qr̃ta et quib ꝑ regulã sor qñtitaĩ
notꝰ fiet arcus. t .e. qui est drĩa necus seouduirm et qͣrte tuli
quo noto nostet᷑ et arcus semidurenus: ui.
dem aliter habelis per latitiidinem ortus et pͥma huiusꝓpe¬
Scio sinius h .z. add sinũ h .b. sicut ꝓportio simis tomus id sum̃ at gg i¬
Inuenciõm̃ dr̃e semidiurni equalis et breuissimi in om̃i rego¬
ne ad quatuor qnͣtitates ꝓporcionales redigere: figuati
qnͣte hiiiis habuit ꝓporcõm̃ sinus .i.b. ad sinũ ba. componi ꝑ
duab sti. sinuis 3.h. ad sinũ h.t. et siniis t.e. ad smũ ea soddim

Expanded text:
onis puncti ecliptice dati, HT declinatio eiusdem, et EA quarta. Ex quibus per regulam sex quantitatum notus fiet arcus TE, qui est differentia arcus semidiurni et quarte circuli, quo noto noscetur et arcus semidiurnus. ⟨II.6⟩ 6. Idem aliter habebis per latitudinem ortus. Ex prima huius proportio sinus HZ ad sinum HB sicut proporcio sinus totius ad sentie semidiurni equalis et brevissimi in omni regione ad quatuor quantitates proportionales redigere. Figuratio quinte huius habuit proportionem ZB sinus ad sinum BA componi ex duabus, scilicet sinus ZH ad sin
Abbreviated transcription (Latin):
N orizonte obligno latitudinem ortus dati pũcti eclip¬
tice per accum semidiurnũ tłis pũsti dde mr̃are
unde palam est ꝙ porcio simis tocuis ad simnum atas
semiduirni alicuus puncti ecliptice sit sicnt proportio smus
cemplementi dec linationis euiscdem puncti ad sinum com
eluus dr̃ supͣ quem alter polorum m̃di eleuat᷑ lititudo oetꝰ
alicuus puncti ecliptice uocatur arcus eĩsentus mntet ectua

Expanded text:
n orizonte obliquo latitudinem ortus dati puncti ecliptice per arcum semidiurnum talis puncti demonstrare. Unde palam est quod proportio sinus totius ad sinum arcus semidiurni alicuius puncti ecliptice sit sicut proportio sinus complementi declinationis eiusdem puncti ad sinum complivis dicitur super quem alter polorum mundi elevatur. Latitudo ortus alicuius puncti ecliptice vocatur arcus orizontis inter ortum
Abbreviated transcription (Latin):
duo uo nt̾m̃is illoꝵ Reflegi suꝑ se sunit b.e. et g.a se se seanteꝰ
m.s. dico ꝙ pcoporcio corde dupli aicusg. e. ad cordã dupli ar¬
cus  a est comporta et duob ꝓporcionib quire ona est corde
dupli arcus .s.z. ad cordam dupli arcus.3 .d. alta̾ est ꝓporcio cor¬
de lupli aicus d b. ad cordã dupli arcus b.a. ponamꝰ erñ centie
speie .h. aquo ad pumncta b. ℥.e. ducant semidiametro h.b.h
h. e. et corda a d continuata qñtumlibet oc̃trat semidiametro
h.b. continuate siłi inp̃ueto .t. Item corde g.a. et g.d. secent
semidiamets h.e et h.z. inpinictis .l. et R neccesse est ta puet
l. b.t. ec̃ in una linea ⁊c̃ta nã sunt insuꝑficie e̾culib .e. sũt¬
ecia insuꝑficie trimguli a d.s. igit necium est ut sunit in sectiõe
hari suꝑficieꝵ comĩu qua per t̾ciam undecimi constat ẽẽ binen
retam At̾minis itaq duarꝵ lineaꝵe a .t. et a .g. reflectuntur¬
blia due .t. let .g. d. secantes se suꝑt. ergo ꝑ et h inus ꝓporcio g. lad.

Expanded text:
nis illorum reflexi super se sint BE et GD sese secantes in Z. Dico quod proporcio corde dupli arcus GE ad cordam dupli arcus EA est composita ex duabus proporcionibus quarum una est corde dupli arcus GZ ad cordam dupli arcus ZD, altera est proportio corde dupli arcus DB ad cordam dupli arcus BA. Ponamus enim centrum sphere H, a quo ad puncta B, Z, E ducantur semidiametri HB, HZ, HE, et corda AD continuata quantumlibet occurrat semidiametro HB continuate similiter in puncto T. Item corde GA et GD secent semidiametros HE et HZ in punctis L et K. Necesse est tria puncta L, K, T esse in una linea recta. Nam sunt in superficie cciam in superficie trianguli ADG. Igitur neccessarium est ut sint in sectione harum superficierum communi, quam per terciam undecimi constat esse lineam rectam. A terminis itaque duarum linearum AT et AG, reflectuntur due alie TL GD secantes se super K. Ergo per 15 huius proporcio GL ad
Abbreviated transcription (Latin):
smus e b. ad sinũ b. ħ et ꝓporcoñ sinus h.3. nd sinũ t.
q̃ũq uõ sunt nota qͥa arcus e .a. e.b. 3.t. sunt qrte e̾ culoꝵ
bͥ h uõ complementũ arcus e .h. dati h.℥. uõ complementum
declmacionis pucti .h. dati etgo ꝑ roglam se q̃ñtitatũ at
notus fiet ergo residuũ de qrta cognitũ qđ qũebat᷑ Es hac

Expanded text:
us EB ad sinum BH et proporcione sinus HZ ad sinum ZT. Quinque vero sunt nota quia arcus EA, EB, ZT sunt quarte circulorum, BH vero complementum arcus EH dati, HZ vero complementum declinationis puncti H dati. Ergo per regulam sex quantitatum AT notus fiet, ergo residuum de quarta cognitum, quod querebatur. Ex hac
Abbreviated transcription (Latin):
ami sit s.h.t. quei mius ancũ h.t. qui est declmatio princtiuh
Qeñ ab anpgͣlo adescendunt duo arcus a.e. eta.℥. a. quore tͥmis
s. et .3. ref lectunt᷑ luo alii e.b. et ⁊ .t. se secantes in h et sent
pporcio corde dupli ⁊ a ad cordam lupli a b. componta et diu
ous ꝓpereiomib sn torde dupli .t. ad cerdam dupli t. h et cor¬
dã dupli ehs ad cordã dupli e.b. sed pͥma ꝓporcio cognita
est q mcus g a sit̃ qr̃ta t̾ culi et arcus ab sit mapima decli¬
nitio trecia qiͣ cogmiet est q̃a h.e. est accus datꝰ et ce .b. est qͣrta
ẽcali igit ablata t̾cia apͥma ⁊emanebit ꝓpercio seda cognita¬

Expanded text:
i sit ZHT. Querimus arcum HT, qui est declinatio puncti H. Quoniam ab angulo A descendunt duo arcus AE et AZ a quorum terminis E et Z reflectuntur duo alii EB et ZT se secantes in H, et sunt proporcio corde dupli ZA ad cordaus, scilicet corde dupli ZT ad cordam dupli TH et corde dupli HE ad cordam dupli EB. Sed prima proporcio cognita est quod arcus ZA sit quarta circuli et arcus AB sit maxima declinatio. Tercia quoque cognita est quia HE est arcus datus et EB est quarta circuli. Igit
Abbreviated transcription (Latin):
sinũ g̾a s qñg arcus sunt noti sti zib.b a.3.h. ht. et ea nã
3.b. est complementum declinacionie magime ba. uõ est
maxmia det liacio z. h est complementũ dec hnacionis pũstisi
h.t. est decliacio h pimcti e a est xta. t̾culi igit᷑ et hoꝵ pͥq
arcuũ corde. aut sinus noti fient ꝑ tãblas qr̃e per regłim
set q̃ntitatũ sinus et not ꝰ fiet eigo et sum acus qui queha

Expanded text:
t ZB, BA, ZH, HT, et EA. Nam ZB est complementum maxime declinationis; BA vero est maxima declinatio; ZH est complementum declinacionis puncti H; HT est declinatio H puncti; EA est quarta circuli. Igitur et horum quinque arcuum corde aut sinus noti fient per tabulas. Quare per regulam sex quantitatum sinus ET notus fiet, ergo et suus arcus, qui querebatur.
Abbreviated transcription (Latin):
mpoano coide elipli partit inferioris uniuis destendentiũ ad cordã
arph ꝑtis euis suꝑioris fiet compoita et duabus quaꝵ is soñs est
opritio cotue adupli partis infecioris reflege at̾mĩo illius de¬
stondentis ad cordam dupli prrtis enuis suꝑioris altatest
ꝗ porcio cotde dupli partis inferioris altetiũs descendentis ad

Expanded text:
portio corde dupli partis inferioris unius descendentium ad cordam dupli partis eius superioris fiet composita ex duabus quarum una est proportio corde dupli partis inferioris reflexe a termino illius descendentis ad cordam dupli partis eius superioris, altera est proportio corde dupli partis inferioris a
Abbreviated transcription (Latin):
apparebunt ses signa suꝑra oisontem cuus ꝯt̾uum ex periti liet
prettrea oison aliuis equiuoctialem nõ secubit ꝑ equas partes.
unde nõ eĩt eqͥuo stiũ sole in medio duoꝵ tropitoꝵ istituto
ĩmo proisut nõ eĩt equiuoctiũ in õgonta obliquo aunt p̃ma cat
sole m equalit᷑ aduob tropicis distaunte orison em̃ huiifined
ulłm ẽ culore quos motu diureno solem describere aũre mnent
scindet aut si fersan forsitin quẽ piam biparciet᷑ nõ eitule
medius int̃ duos cropicos Quo demũ eueniet ut augum̃ti
et decrementa dieꝵ siut nõ intemporib equalib accidũt itis
neq alt̾no respectu muement̾ uolo dicẽ si duo puncta equalł
uib equiuoctii pincto remota sig̃uaueruꝰ nõ ecit hic augĩetu
diei cid diez s quiuoctialem tm qñtum illit decteñtu nichil aãt

Expanded text:
apparebunt sex signa supra orizontem, cuius contrarium experiri licet. apparebunt sex signa supra orizontem, cuius contrarium experiri licet. Preterea orizon alius equinoctialem non secabit per equas partes. Unde non erit equinoctium Sole in medio duorum tropicorum constituto, immo prorsus non erit equinoctium in orizonte obliquo aut ipsum erit Sole inequaliter a duobus tropicis distante. Orizon enim huiusmodi nullum circulorum quos motu diurno Solem describere aiunt in equa scindet, aut si forsitan quempiam bipercietur, non erit ille medius inter duos tropicos. Quo demum eveniet ut augmenta et decrementa dierum sicut non in temporibus equalibus accidunt, ita neque alterno respectu invenientur. Volo dicere, si duo puncta equaliter ab equinoctii puncto remota signaverimus, non erit hic augmentum diei ad diem equinoctialem tantum quantum illic decrementum. Nihil aut
Abbreviated transcription (Latin):
celescia qũe idmodum intera suscipiemus Manifesto pretecea
signo id confirmabit᷑. etistentib enĩ in mari pteter celũ et
aquã ut ayunt nichil c̾cunspicit᷑ ubi uõ littoa. petimus mon¬
tes scopoli arcesset hiiiismodi paulatan surgere ternunt᷑ ec¬
si et aqua emergant quod nõ accident si aut plana cut
taua habereture aqua: ii-
T erram in medio iñdi sitam esse: Nisi em̃ in medio mñcdi¬
constitueret᷑ opporteret terram aut esse in ape motꝰ celi me¬
qualit̾ tñ distantem aduob polis aut extra axem equalit̾
ab Utroq polorũ elongatum ã item extra axem in equalit̾ tĩ
apolis remotã ex si primus hoꝵ situũ terre cedit null ousen
celũ mauo equa preticet preter q̃mn rect et obliquus ille
quidem. inquib suꝑficie est linea resta acentͦ m̃di epens
et terram continiens nemĩ igit oigontem aliũ abenti semꝑ

Expanded text:
celestia quemadmodum in terra suspitiemus. Manifesto preterea celestia quemadmodum in terra suspitiemus. Manifesto preterea signo id confirmabitur. Existentibus enim in mari preter celum et aquam, ut aiunt, nihil circumspicitur. Ubi vero littora petimus, montes, scopuli arces, et huiusmodi paulatim surgere cernuntur acsi ex aqua emergantur, quod non accideret si aut plana aut cava haberetur aqua. ⟨I.3⟩ 3. Terram in medio mundi sitam esse. Nisi enim in medio constitueretur, oporteret terram aut esse in axe motus celi inequaliter tamen distantem a duobus polis, aut extra axem equaliter ab utroque polorum elongatam, aut item extra axem inequaliter quidem a polis remotam. Quod si primus horum situum terre cedat, nullus orizon celum in duo equa parcietur preterquam rectus et obliquus ille quidem in cuius superficie est linea recta a centro mundi exiens et terram contingens. Nemini igitur orizontem alium habenti semper
Abbreviated transcription (Latin):
smul utrisq apparerent que res ex permento nõ consonat
dimensiõm nuũt teniu̾saler gibbosa facilius consitabit pro¬
cedent enĩ cib iustio anl borgomꝰ stelle polaũs. nltitudo ⁊ esiere
uidetur cetẽ qͦ stelle apus tum altitudines medinoctn᷑as habent
maiores nõ nullo eciã que ante hoc ouiebant᷑ et occidebant
nũc neq oriunt᷑ neq occidunt Conteariũ aũt horꝑ accidit si
aborea uersus austeũ prefesti fuermius cumq meciem᷑ int̾ualla
stacionũ nr̃acum reperiemꝰ eas ꝓporcionales driis altitutinã
predistatũ nichil aũt hocũ inderot᷑ si hec dimensio aͦ resta
esset ouit caua Illuod cũt accidens gñale est undecunq itee
icho aneimꝰ int̾ra quod profecto sufficiene e istit uidiciũ totũ¬
ditatis tam et si eclipsuu consideracionee neglezernnꝰ non
aliter ym̃o facilis declaribimꝰ aquã esse rotundam si corpoa

Expanded text:
simul utrisque apparerent, que res experimento non consonant. simul utrisque apparerent, que res experimento non consonant. Dimensionem autem transversalem gibbosam esse facilius constabit. Procedenti enim ab austro ad boream stelle polaris altitudo crescere videtur. Cetere quoque stelle apud eam altitudines medinocturnas habent maiores. Non nulle eciam que ante hac oriebantur et occidebant nunc neque oriuntur neque occidunt. Contrarium autem horum accidit si a borea versus austrum profecti fuerimus. Cumque metiemur intervalla stationum nostrarum, reperiemus eas proportionales differentiis altitudinum predictarum. Nihil autem horum videretur si hec dimensio aut recta esset aut cava. Illud autem accidens generale est undecunque iter inchoaverimus in terra, quod profecto sufficiens existit inditium rotunditatis tametsi eclipsium considerationes neglexerimus. Non aliter immo facilius declarabimus aquam esse rotundam si corpora
Abbreviated transcription (Latin):
Anem t eo comũcitur ꝙ relle nõ in rodem tp̃re. suuntur
notu sctidinit neq ad mecidianos ꝑueniũt otientalib et occien¬
tilih s allis quicles ante istis aũt pestuus quod eclipsote lime
dephendit᷑ uidicio conferenclo namq tetipus uiꝗ ec lissis com¬
pitatũ scđm̃ orientales ad tempus eiusdem eclipsis sccm̃ñ oc¬
cdentalec numec̃itum reperitur tempus orientaliũ maius tem¬
pore occidentalũ ini computo quidem nõ aũt ni re ip̃a na
n uno et eodem tempore toti m̃do est eclipsis unde oportet
ano occidentaliũ sill̃i accidet si tp̃ris computacio ad oi sontem
referatue. quod nequaqm euenĩet nisi terea rocunda for̃t
Cui denceps alludat ꝙ notatis qͥtlib computationib iad uña
et candem ee lipsim drie computoꝵ ꝓporcionales habemiturr
aistanciis locoꝵ inquib eclipses iste considerate sunt: necesse
giture est hanc terre dimensiom̃ esse gibbosam si eñ cur
r̃et ante uidereneuꝵ stelle occidentalib qm̃ otientalib si ret

Expanded text:
re oriuntur et occiduntur neque ad meridianos perveniunt orientalibus et occidentalibus, sed illis quidem ante, istis autem posterius, quod eclipsate Lune deprehenditur inditio. Conferendo namque tempus unius eclipsis computatum secundum orientales ad tempus eiusdem eclipsis secundum occidentales numeratum, reperitur tempus orientalium maius tempore occidentalium in computo, quidem non autem in re ipsa. Nam in uno et eodem tempore toti mundo est eclipsis. Unde oportet ano occidentalium. Similiter accidet si temporis computatio ad orizontem referatur, quod nequaquam eveniret nisi terra rotunda foret. Cui deinceps alludit quod notatis quotlibet computationibus ad unam et eandem eclipsim differentie computorum proportionales habeantur distanciis locorum in quibus eclipses iste considerate sunt. Necesse igitur est hanc terre dimensionem esse gibbosam. Si enim cava esset, ante viderentur stelle occidentalibus quam orientalibus. Si recta,
Abbreviated transcription (Latin):
modestia q nn ois reperit᷑ amatores huius decoris efficiat
eos qui eam sequũtur et consuetuctine quidã quasi natũa ani¬
in uenta sunt tum eciã ip̃i mitentes tm̃ illis addẽ q̃ntum
tp̃is int̾ eos et nos int̾uallũ manifestare potuit et ea que
putamꝰ mp̃nciaꝵ nobis manifestior fuisse conabun᷑ quã peuico¬
rib fieri pt̃ et ita ut illi qui qualit̾camꝙ hãc sciãm degusti¬
runt sequi possint l̃ĩs mandare et ut l. tatut perfetꝰ sit oũã
quidez que ad celestiu speculacõm ucilia sunt ꝑ ordinem
⁊ ponemnus ut aũt sermo m̃re nõ fiat lornsio qescommode s art añt

Expanded text:
modestia que in eis reperitur, amatores huius decoris efficiat modestia que in eis reperitur, amatores huius decoris efficiat eos qui eam sequuntur, et consuetudine quadam quasi natura aniinventa sunt, tum eciam ipsi innitentes tantum illis addere quantum temporis inter eos et nos intervallum manifestare potuit, et ea que putamus in presentia nobis manifestiora fuisse conabimur quam paucioribus fieri potest. Et ita ut illi qui qualitercumque hanc scienciam degustarunt sequi possint, litteris mandare, et ut tractatus perfectus sit, omnia quidem que ad celestium speculationem utilia sunt per ordinem exponemus. U
Abbreviated transcription (Latin):
mo quidem insuis ĩpuĩs comprensione cũ nichil obscutũ niohil
ni ordmnatũ ibi sit semꝑ q et eodem modo se habecit quod
ꝓpͥm scencie est demde ecia ad aliaꝵ intelligenciã nõ m̃iꝰ
q̃m ip̃i met cooperet᷑ Nam et ad theo logitam sciam hec maxĩẽ
uos aucit cum sola possit relte considerire ĩ mebilem et sepa¬
bilem subam ab eart uicnitate que sensibilib quiclẽ monͣenti¬
but ꝙ ac motit et̾nis uõ et impassibilib sub̃iis accidant tum
tta lationes tum c̾ta ordines motũũ. nec nõ eciã ad m̃lem
modicũ conferet. fere cnm tota malis sõstantie ꝓprietis a ꝓpe¬
tate localis celestiu motus manifestat᷑ corugtible Namq et
Ĩ cotuptibłẽ aresto et t̾culari motu giaue abẽo et leue aut
paissims et actim̃ a motu ad mediũ et a medio cuusatur t¬
qui ad motũ oictionũ q decorem hec peereteris alis nos sollicitos
officit cum a sllitudine cta duũa ordmis cõm̃e suratione et

Expanded text:
nsione, cum nihil obscurum, nihil inordinatum ibi sit semperque et eodem modo se habeat, quod proprium sciencie est. Deinde eciam ad aliarum intelligenciam non minus quam illemetipse cooperetur. Nam et ad theologicam scienciam hec maxime nos ducit cum sola possit recte considerare immobilem et separatam substanciam ab earum vicinitate que sensibilibus quidem moventibusque ac motis, eternis vero et impassibilibus substanciis accidant, tum circa lationes tum circa ordines motuum. Nec eciam ad naturalem modicum conferet. Fere enim tota materialis substancie proprietas a proprietate localis celestium motus manifestatur. Corruptibile namque et incorruptibile a recto et circulari motu, grave vero et leve aut passivum et activum a motu in medium et a medio causatur. Atqui ad morum actionumque decorem hec pre ceteris aliis nos solicitos efficit. Cum a similitudine circa divina ordine, commensuratione, et
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ gͣ pͥmi t̾anguli g. h.e. et b.3. c. fient eqͥanguli quare ꝑ qĩtu
serti g.e ad .eͦ.b. sic ꝓ.h. ad l.3. sed per t̾ciam t̾cii . et ultmiã sꝑti¬
S .h. ast medietus corde dupli uaus a.g. etb.3. medietas coret¬

Expanded text:
per 28 primi trianguli GHE et BZE fient equianguli, quare per 4 per 28 primi trianguli GHE et BZE fient equianguli, quare per 4 sexti GE ad EB sicut GH ad BZ. Sed per tertiam tercii et ultimam sexti GH est medietas corde dupli arcus A