comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
huic argimẽto medio ꝙͣ hñdam uelocitatem epicreli minusti a
aut minue qd̵ suꝑtus addidisti Racio ãt huius modi oꝑacons
et eis que suꝑius de angulis oliuersitatum ꝓpter ccentucũ um¬
ciuum data sunt si meñte cipposueris plane constabit : uni
ñtum inprincipio retrogdacionis aut directionis abaug
uera epicieli planeta certificare distet: Sit epitidi enhi
h suꝑ cent a notum hñs ab auge eceneti distancũ et ob hoc pps¬
sa uelocitatẽ respectu uelocitatis cognitam duant q acent᷑ m̃li
sit s. liea resta epicielũ setantͤ in duob p̃ustis e et tbi uꝰ¬

Expanded text:
io adde quod ad habendam velocitatem epicicli minuisti aut ab eo minue quod superius addidisti. Ratio autem huiusmodi operationis ex eis que superius de angulis diversitatum propter ecentricum venientium data sunt. Si mentem apposueris, plane constabit. ⟨XII.8⟩ 8. Quantum in principio retrogradationis aut directionis ab auge vera epicicli planeta distet certificare. Sit epicicli ciH super centro A notam habens ab auge ecentrici distantiam, et ob hoc ex premissa velocitatem respectu velocitatis planete cognitam. Ducaturque a centro mundi quod sit G linea recta epiciclum secans in duobus punctis E et Z
Abbreviated transcription (Latin):
fuit mͦ s ꝙͣ et zq. m̃ aqͣrii unde tectus fuit locus satm. Et
qn tempꝰ qd int̾ cidit huic cansideraciõi et ħĩtudini t̾nie supus
memorate notum eãt natus fuit medius motus longitudint
Sat᷑m in hac tp̃e qui tam et si nondũ rectificatꝰ heatur tnnõ
poterit seisibilem i hoc oꝑe ercorem mgccere feat ecia meti
locꝰ sat̃m in hac̃ ħitucine t̾cia notꝰ qͣre et in hac considtĩu
Sab auge epicicli media in hac consideratiõe ĩ notuit: Posthi
ittiq recitata pnigunꝰ ẽculum ecentͥcum epicieli delatorem ab¬
ꝯ suꝑ centro d i cuuis liametro ag punctꝰ a sit auras. oppm̃
iugit ⁊ centꝵ eqͣntis et e centꝵ m̃di sit ꝙ in euis c̾cumfrienta
pimetꝰ b centꝵ epicreli he R et lacꝰ płte i eodem puncti lpo¬
lneã lio eĩt tota bl scita esqua deniq et lnea el inuemiai
linea e b cũ angulo ebl. p̾us aũt notus fuit anguh az ͥ quitli¬

Expanded text:
utis Aquarii. Unde certus fuit locus Saturni. Et quia tempus quod intercidit huic consideracioni et habitudini tertie superius memorate notum erat, notus fuit medius motus longitudinis Saturni in hoc tempore, qui tametsi nondum rectificatus habeatur, tamen non poterit sensibilem in hoc opere errorem ingerere. Erat etiam medius locus Saturni in hac habitudine tertia notus, quare et in hac consideratiab auge epicicli media in hac consideracione innotuit. Post hec itaque recitata pingamus circulum ecentricum epicicli delatorem ABG super centro D, in cuius diametro AG punctus A sit aux, G oppositum augis, Z centrum equantis, et E centrum mundi. Sitque in eius circumferentia punctus B centrum epicicli HTK, et locus planete in eodem punctlineam ML, erit tota BL scita. Ex qua denique et linea EL invenietur linea EB cum angulo EBL. Prius autem notus fuit angulus AZB, qu
Abbreviated transcription (Latin):
sol medio crresu comũctus fuit płte et punctut ħ fuit ttnmi
ecentci Nunc ueo epicrelus sit suꝑ pñsto b et płti in epraclo
ti sit at̃ anguh azs medii motꝰ solis huit i huea zouit
centu ecentuci ꝙ si n. Ponam itaq pͥmo concentucũ it caẽ¬
tuicum eq̃les et ꝓporciom semi conceneti ad semi  ppadi

Expanded text:
te et punctus H fuit centrum ecentrici. Nunc vero epiciclus sit super puncto B, et planeta in epiciclo ti. Sit autem angulus AZS medii motus Solis. Hinc in linea ZS erit centrum ecentrici, quod sit N. Ponamus itaque primo concentricum et ecentricum equale
Abbreviated transcription (Latin):
ingulũ de z cõmistendo motut duoc uidebr płta nõ ⁊etrogͣdatis
prl̃m signoꝵ successiõm moueri. Exhiis saquit᷑ ꝙ neq soliaccidat
retocidacio neq lime sol eñi scdm uiam opicicli eam ht̃ ueloci
epicieli cid partem semidiameeri concentti que ex̃ epiciclum est
m̃lto mĩor est hac ꝓporcione eqͣlitatis est eñi scdm mĩos ptolomei
stie sic̃ i ad ⁊⁊ siłi de luma p̃licabis in reliquis bõ ꝗñq eirati¬
at aluid appãet Nam ꝓporcio luniee g. d ad lincã eg. muor est
porcione uelocitatis opicioli ad uelontatem stelle contingit ig̃i
iũto et ꝓduci lineam epiciclũ secantem c̃łiter ut ꝓporcio me¬
bietatis euuis partis que in epiciclo est ad partem linee ducte ex¬
faletrm sit sicut ꝓporcio uelocrtatis epioeli ad uelocitatem stelle
lani a situ linee ea ⁊ecedendo utrimq linee parciales que int̾
prcacdũ cndunt pedetentim mimũut⁊ que b̃o e epitidũ sũt mi¬

Expanded text:
ndo motus duos videbitur planeta non retrogradari sed secundum signorum successionem moveri. Ex his sequitur quod neque Soli accidat retrogradatio neque Lunae. Sol enim secundum viam epicicli eam habet velocsemidiametri epicicli ad partem semidiametri concentrici que extra epiciclum est multo minor est hac proporcione equalitatis. Est enim secundum numeros Ptolemei fere sicut 1 ad 23. Similiter de Luna predicabis. In reliquis Nam proporcio linee GD ad lineam EG maior est proportione velocitatis epicicli ad velocitatem stellae. Contingit igitur a puncto E produci lineam epiciclum secantem taliter ut proporcio medietatis eius partis que in epiciclo est ad partem linee ducte extrinsecam sit sicut proportio velocitatis epicicli ad velocitatem stellae. Nam a situ linee EA recedendo utrinque linee partiales que intra epiciclum cadunt pedetentim minuuntur; que vero extra epiciclum sunt m
Abbreviated transcription (Latin):
a centͦ eqͣntis cũ qua deniq ut pͥus procedes : Ꝙ si centumo
diũ plus bo fuit m̃ĩꝰ tñ ꝯ ͦ ip̃m a semic̾tulo deme et resdĩ
cordam addiste quã ꝑ ecent̾citatem młtiplica et ꝓdutũ n
sinũ totũ diuide qd uoͦ esibit custodi. Item tentꝵ mediumi
cũ medietate sua ⁊ semic̾cilo aufer et residui snũ pͥmũ aci¬

Expanded text:
enique ut prius procedes. Quod si centrum medium plus 60 fuerit minus tamen 90, ipsum a semicirculo deme. Et residui cordam addisce, quam per ecentricitatem multiplica, et productum in sinum totum divide. Quod vero exibit custodi. Item centrum medium cum medietate sua a semicirculo aufer, et residui sinum primum acci
Abbreviated transcription (Latin):
mati. ecentici nat᷑a est eego eodem respectu linea du nota fit
qua dempta de tota e u relinquit de nota et ipa est eceneriotit
cͥanli deferentis Sic ĩgi ut̃q ecentricitas elicita est In hoc tñ ꝓ
esu cont̃ eqͣntis et deferentis supponũti esse diu̾sa qd̵ utcũ
eesst an nõ hac bia cagnostee angulũ g b  habiusti natumcũ

Expanded text:
metrum ecentrici nota est. Ergo eodem respectu linea DU nota fit, metrum ecentrici nota est. Ergo eodem respectu linea DU nota fit, qua dempta de tota EU relinquitur DE nota, et ipsa est ecentricitas circuli deferentis. Sic igitur utraque ecentricitas elicita est. In hoc tamen processu centra equantis et deferentis supponuntur esse diversa, quod utrum ita sit an non hac via cognosces. Angulum GBU habuisti notum cum
Abbreviated transcription (Latin):
A notisso ꝓpter lacũ augis ex p̃ ceclenti notũ et ypter locũ ħicudiẽ
sult notũ datꝰ eit anguł be u tͥanguli ieaq bue notos angulos
as qͥme sit datur᷑ et locus augis ad hoc eñi angulus a eu nocꝰ
culũ bbg h̃r nõtũ si angul gb do est equalis angulo bgu ĩgr uinꝯ¬
quisq eors sttus et ꝓporcio bo ad b g. dnta qͣrͣe ecã b g respestu
ab nota Cum ãt angula abe. et duob angulis constat᷑ iam notis
s ab u et gibu et duo latẽa abbo. int̾ se nota sint eĩt anguhi
ba gnotꝰ qͣtͣe ec̃ia atant b g. datus et eiuis corda be. ⁊ espectũ semi¬
diamet cͥcoli ab ꝯ nota sed cat lg. nota respectu ue sit̃ om̃s
r elque lmnee eego ecia ue linea respestu semi ͥ ecent̾ci nota eit
et ip̃a est ecent̾titus t̾culi eq̃ntis Demde qͥa arcurb ꝙ natꝰ est
nit iesicluus gl notꝰ et angul g. bł stitꝰ dempto aũt angulo ꝑ o¬
⁊ noto manet amgulus u bł notq sed et ꝓporcio bu ad b d semidia¬

Expanded text:
 augis ex precedenti notum et propter locum habitudinis secunde notum, datus erit angulus BEU. Trianguli itaque BUE notos angulos nis prime sit datus et locus augis. Ob hoc enim angulus AEU notus gulum BUG habet notum, sed angulus GBU est equalis angulo BGU. Igitur unusquisque eorum scitus et proporcio BU ad BG data; quare etiam BG respectu AB nota. Cum autem angulus ABG ex duobus angulis constet iam notis, scilicet ABU et GBU, et duo latera AB BG inter se nota sint, erit angulus BAG notus. Quare etiam arcus BG datus et eius corda BG respectu semidiametri circuli ABG nota. Sed erat BG nota respectu UE sicut omnes relique linee. Ergo etiam UE linea respectu semidiametri ecentrici nota erit, et ipsa est ecentricitaserit residuus GL notus et angulus GBL scitus. Dempto autem angulo GBU noto manet angulus UBL notus. Sed et proporcio BU ad BD semidia
Abbreviated transcription (Latin):
tuea sħ sint zn eq̃lis bo cum ãt duo anguli az bet dbo
trre angulo azs. sublato qui azb erit mgul b ze aula
mgulo ubo qre dua linee zni. et bo sibi eq̃ distant et quia
sunt eqͣles ecunt due linee ⁊b et n o aqͣles et eq̃distantee
unde suꝑ cent n descͥpto t̾culo sedmn qne tntem añlem serii¬

Expanded text:
ea ZH sive ZN equalis BO. Cum autem duo anguli AZB et DBO equantur angulo AZS, ablato communi AZB erit angulus BZS equalis angulo DBO. Quare due linee ZN et BO sibi equedistant. Et quia sunt equales, erunt due linee ZB et NO equales et equedistantes; unde super centro N descripto circulo secundum
Abbreviated transcription (Latin):
et linea ꝯ e ⁊espectu euisdem diametri fiet nota unde araue a
huit contrici centꝵ in sua corda eit si uo̾ mĩor centi cit eptra
ou ai auieta ecit aũt corda ge nota si et pies euis At nota eit
sd liameti ẽtuli cũ ip̃i pruit nota fuit tespectu ab hec p̃am¬
tesmumi epicicli ab auge ecentrici in una quaq trium habi¬
budinus mꝰ ecentuicitute prore uerum elaborare : Sit ecentui¬
betus eq̃ne matum Iouis a bi ꝗ in quo cluentur corda eg sitq

Expanded text:
et linea AE respectu eiusdem diametri fiet nota. Unde arcus Aet linea AE respectu eiusdem diametri fiet nota. Unde arcus Afuerit, centrum ecentrici in sua corda erit; si vero minor, centrum erit extra; si maior, intra. Erit autem corda GE nota, sed et pars eius DE nota erit ad diametrum circuli cum ipsa prius nota fuerit respectu AB. Hec preamciam epicicli ab auge ecentrici in unaquaque trium habitudinum cum ecentricitate prope verum elaborare. Sit ecentricus equans motum Iovis ABG, in quo ducatur corda EG, sitque
Abbreviated transcription (Latin):
ñ puncto eiq puctis item a et b due linee ad et bd ptͥbante¬
⁊ qo aũt amgal bdg et considetacionib notꝰ est eit ꝓporaie
dius ingulo e b ħ cognitus et ideo pporciobẽ ad eh notabnde
l e limẽa ⁊ espectu de nota fiet ĩtem q̃a angulꝰ nidg notꝰ est
ꝑ consider aciões eit eciam inguli ad e stitꝯ et ideo linee dec
abet ⁊ ꝓporcio manifesta anguli aũt qe g. notus est ꝓpter arcũ
us notum qͣre cum prius angul a de sit notꝰ ⁊elinquetur
angulo dae cognitus et ideo ꝓporcio a e ad e  inuenta quãe
si ẽ  mediã posuerimꝰ ueniet ae respectu de nõ cuꝰ quidem
ispectu ecia nota fuit imea be unde be et ae int̾ se note
utq lieaꝵ a t et e t respectu a e nota eĩt demp̃ta igr e terb¬
e nota manebit bt cognita ꝓpt̾ qua et lmñea a t nota eit linei
ab. ⁊ espectu duaꝵ lieage a e eto e sp̃a aũt linea ab. nota
est respectu dyametͥ c̾culi abo. cum aecus ab nũatus sit igit᷑

Expanded text:
in puncto E. A punctis item A et B due linee AD et BD protr autem angulus BDG ex consideracionibus notus est, erit proporcio duus angulus EBH cognitus, et ideo proporcio BE ad EH nota. Unde BE linea respectu DE nota fiet. Item quia angulus ADG notus est per considerationes, erit etiam angulus ADE scitus, et ideo lineae DE ad EZ proportio manifesta. Angulus autem AEG notus est propter arcum AG notum. Quare cum prius angulus ADE sit notus, relinquetur angulus DAE cognitus, et ideo proportio AE ad EZ inventa. Quare si EZ mediam posuerimus, veniet AE respectu DE nota, cuius quidem respectu etiam nota fuit linea BE. Unde BE et AE inter se note utraque linearum AT et ET respectu AE nota erit. Dempta igitur ET ex BE nota manebit BT cognita, propter quam et lineam AT nota erit linea AB respectu duarum linearum AE et BE. Ipsa autem linea AB nota est respectu diametri circuli ABG cum arcus AB numeratus sit, igitur
Abbreviated transcription (Latin):
ua qua ecentritatem uocant extra hanc aũt eo eeñte alia uia
ptigendũ ecit ut ecentricitas ĩpa eliciatur
sito distet qͣntum q centꝵ ecentti a centͦ m̃di remoucatur
concere.  Descrpto ecentrico suꝑ le p̃ucto et centͦ ponat᷑ i eo
coraa ge cum qͥdem p̃uctꝰ ꝙ sit nota t̾cie hĩtudinis suꝑiue
nemotate et suꝑ c̾cumferenciam euis duo note ab reliquaꝵ ħi¬
tudmuã sitq scentꝵ mtra hanc portiom e ab ꝙ dianeeti.
ant ecentti que per centꝵ euis et contr mñdi tusit sit ledmn.
uit ꝑ d centꝵ m̃di et laux ecenta ducat᷑ demiq ad cordum ge
pmdicularis h que continuet᷑ mͥs. puctum c̾cumferenat p̃¬
eaens cũit duas hnait e d̾ et a . respestu dianetri ecentt

Expanded text:
tia, quam ecentricitatem vocant. Extra hanc autem eo existente alia via tia, quam ecentricitatem vocant. Extra hanc autem eo existente alia via pergendum erit ut ecentricitas ipsa eliciatur.sito distet quantumque centrum ecentrici a centro mundi removeatur conicere. Descripto ecentrico super K centro ponatur in eo corda GE, cuius quidem punctus G sit nota tertie habitudinis superius memorate, et super circumferentiam eius due note A B reliquarum habitudinum. Sitque K centrum intra hanc portionem EABG. Diameter autem ecentrici que per centrum eius et centrum mundi transit sit LKDM, sitque D centrum mundi et L aux ecentrici. Ducatur denique ad cordam GE perpendicularis KZ, que continuetur in S punctum circumferentie. Precedens aut
Abbreviated transcription (Latin):
uuꝰ ñe be nota rospectu de siłe et angulo ade ꝓpter angulũ adg
ala  muenta rroporcio ĩgr ae ad de cognita ueniet duo itag
ie se etbe respectu sinee de manifestã lñit intitatem
uott ip̃e int̾ se note Ecũt cum adit cingul a eb. ex arcu a
Usiat̃ eit utraꝑ lmeaꝵ at. et t e respectu a e coguita unde
N esiduia t b inde ꝗͦ a b nocificabẽ est ãt ab respectu du¬
metri ecentti nota q̃m ip̃a est corda nẽcus a b noti uide eciã
oñs celique linee hoc respectu patefient ꝓpter lieam ĩgĩ a e.
potis uit cũ sua corda s e eñt qũt hnea de respactuab cͦo¬
uitꝰ qͥpte ecĩa nota ei̾t respectu diamet̾ ecent̾ti qͥa quidem sb̾¬
scta erge relinquetur dg. nũaita pͣititas at̃ naus eabe
dem̃ abit an cente ecentci in hac sit porcione an ep aͥ in ip̃a
endi es si eñi aᵈ ͬ fuit porcio hec semicculo centꝵ ecenta int᷑
nin ait̾ Si mĩor eg ᵈ. si semit̾ul eit in corda eg. Si igẽ centꝵ

Expanded text:
 BE nota respectu DE. Similiter ex angulo ADE propter angulum ADG ad EZ inventa. Proporcio igitur AE ad DE cognita veniet. Due itaque linee AE et BE respectu linee DE manifestam habent quantitatem, quare ipse inter se note erunt. Cum autem angulus AEB ex arcu AB sciatur, erit utraque linearum AT et TE respectu AE cognita; unde et residua TB. Inde quoque AB notificabitur. Est autem AB respectu diametri ecentrici nota quoniam ipsa est corda arcus AB noti. Unde etiam omnes relique linee hoc respectu patefient. Propter lineam igitur AE, nea DE respectu AB cognita. Quare etiam nota erit respectu diametri ecentrici, qua quidem subtracta ex GE relinquetur DG numerata. Quantitas autem arcus EABG demonstrabit an centrum ecentrici in hac sit portione an extra aut in ipsa corda EG. Si enim maior fuerit porcio hec semicirculo, centrum ecentrici intra eam erit; si minor, extra; si semicirculus, erit in corda EG. Si igitur cent
Abbreviated transcription (Latin):
qpͥtis cũ qua ut in qnto ensu procede habes i ͭ centri eqͣniõt
iad semitcules absolutat Argumentoꝵ uo̾ eqͣciõs ni mercurio
iunit in reliquis elabõabis. Nmuta qiͦ pcopercionalia sicud alibi
it equacios aegumentoꝵ quat in tabula scribi conuenit fiant
ie si cent epideli sit in mediocci euit acentro m̃di distan¬
ia dum st ab auge eqͣntis per bofera gͣ distat hec de an¬
uis dineisatum breuiter ꝑ stngere libuit

Expanded text:
de. Habebis igitur centri equationes ad semicirculum absolutas. Argumentorum vero equationes in Mercurio sicut in reliquis elaborabis. Minuta quoque proporcionalia sicut alibi, verum equationes argumentorum quas in tabula scribi convenit fiant ac si centrum epicicli sit in mediocri eius a centro mundi distantia, dum scilicet ab auge equantis per 60 fere gradus distat. Hec de angulis diversitatum breviter perstringere libuit
Abbreviated transcription (Latin):
sectoris ha e cid sectoem eax ꝓpotuo est sant ꝓpor aio angiulo hra
ad angulũ ecix q̃b angulis cq̃let sunt duo anguli aba
tinio donet arcu ip̃i obiuobit quo disposito aegumentilimie
ut supra fecimus
Quibus stellis stacio aut rotrogradacio accidat et quib nõ di¬
scernere: Stella unicũ habene motũ ad signoꝵ fuccessiom t
regularem suꝑ cent m̃di nũqmͣ retrõgdari uidet᷑ Quebo diphi¬
cem ht̃ motum siue ꝓpter epiciclũ et ꝯcent̾cum siue ecenta

Expanded text:
toris HAE ad sectorem EAG proportio est sicut proportio anguli HAE ad angulum EAG, quibus angulis equales sunt duo anguli ABG ontinuo donec arcui ipsi obviabit. Quo disposito argumentabimur ut supra fecimus. ⟨XII.4⟩ 4. Quibus stellis statio aut retrogradatio accidat et quibus non discernere. Stella unicum habens motum ad signorum successionem et regularem super centro mundi numquam retrogradari videtur. Que vero duplicem habet motum sive propter epiciclum et concentricum s
Abbreviated transcription (Latin):
epicicli angulũ h E sed in eo tp̃e centia epicicli et ulo erates
epicielus motꝰ est na successiom̃ signoꝵ ꝑ angulũ h  n plas ipto
ꝓcedit epicielut qͣm stella ꝓpter motum euis in qpec leciti¬
dat in angulo quidem le n et tm̃dem uidet stella marci
signoꝵ successiom qͣra i toto acca ħ ł aꝑꝑet płta dicet os

Expanded text:
e centrum epicicli, et ideo etiam totus epiciclus, motum est ad successionem signorum per angulum HZN. Plus igitur procedit epiciclus quam stella propter motum eius in epiciclo retrocedat, in angulo quidem KZN; et tantundem videtur stella moveri ad signorum successionem. Quare in toto arcu HK apparet
Abbreviated transcription (Latin):
cia centu epicicli acent᷑ eqͣntit cũ qua demde ut suꝑuit
ꝓcede. Si aũt cente mediũ io xͣ fuĩt ecent̾citatem inse m̃di¬
plicatam a quadiato semidiametui ecentti minue et aradiai
residui ecent̾citatem ip̃am deme qd ẽnĩ remanebit eĩt distir̃ie
centri epicieli a cent᷑ aqͥntis qm̃ inse ductam ecent̾cititi in se
m̃łti plicate suꝑ adde et collecti radix qt oĩt cdistancia enta
epicieli a cent mdi quã secua Deinde ecentatutem persini
totũ multiplica et ꝓluctũ ꝑ radicem duũde seruatã ercins
eñi arcus est eq̃cio centri quesita: Sed centium mediũ si posie
dum centri epicicli a centro eqͣntis distanciã qua quidem nũ¬

Expanded text:
ntro equantis, cum qua deinde ut superius procede. Si autem centrum medium 90 gradus fuerit, ecentricitatem in se multiplicatam a quadrato semidiametri ecentrici minue, et a radice residui ecentricitatem ipsam deme. Quod enim remanebit erit distantia centri epicicli a centro equantis, quam in se ductam ecentricitati in se multiplicate superadde. Et collecti radix quadrata erit distantia centri epicicli a centro totum multiplica, et productum per radicem divide servatam. Exeuntis enim arcus est equatio centri quesita. Sed centrum medium si posuerbendum centri epicicli a centro equantis distantiam, quam quidem inve
Abbreviated transcription (Latin):
utraq linem eͥs et 3 gͦ. cognit ⁊ espectu linee ah semi.
iapuli igĩ t a ⁊ectanguli duo late̾a t  et za nota fũt qͣre
uib inis a t stitũ et angulit a z coguitꝰ sed et linea tg. nota
bit angula trectꝰ quare igul agt notus fiet et reliquus
into angul t ag. a quo si dempseria ingulũ t a  notum ma¬
picicli situm dum płta inp̃ucto ⁊ note distancie a pũcto d fuĩt
itũ stacionariꝰ si uo̾ miciũ directionis optiueris t̾nslatat in¬
ot om̃s linent sinistri lateris epicicli ad latus euis cleptrũ et
uismo fiuaris pristino conclucles etẽm̃ miciũ retrog̃ dacionis
mitiũ directionis epicieli situ nõ mutaito eqͣliter ab auge
ineli bera distare.

Expanded text:
utraque linearum EG et ZG cognita respectu linee AH, semidTrianguli igitur ZTA rectanguli duo latera TZ et ZA nota fiunt, quare latus eius AT scitum et angulus TAZ cognitus. Sed et linea TG nota est et angulus T rectus. Quare angulus AGT notus fiet et reliquus ex recto angulus TAG, a quo si dempseris angulum TAZ notum, maa puncto D fuerit, videbitur stationarius. Si vero initium directionis optaveris, translatas intellige omnes lineas sinistri lateris epicicli ad latus eius dextrum, et silogismo fruaris pristino. Concludes etenim initium retrogradacionis et initium directionis epicicli situ non mutato equaliter ab auge epicicli vera distare.
Abbreviated transcription (Latin):
imue telictũ u̾o nise ductum ei qd ꝑ sinum primũ etcuuit inse
ndom multiplicato aditias congregati enĩ tadix quarata
sidt᷑ qd ꝑ sinũ pͥmũ exiuit insmũ totũ multiplita ꝓlictũ¬
spladicem secuatuz duude Nam qđ exibit est sui ted
pndeato hnce que e piciclũ acent᷑ m̃eli remonẽt iuige et
alesi tndicem płte a cont᷑ m̃di clistanciã agpella denide¬

Expanded text:
inue. Relictum vero in se ductum ei quod per sinum primum exivit in se itidem multiplicato adicias. Congregati enim quadrata radixDeinde quod per sinum primum exivit in sinum totum multiplica; produadicem servatam divide. Nam quod exibit est sinus requadrato linee que epiciclum a centro mundi removet coniunge, et collecti radicem p
Abbreviated transcription (Latin):
ata ꝓporcione duarum imearum si quod sub eis ⁊ectangulum
ontinere notum fuerit btramq eaꝵ notam fieri : due
me ab et be. ꝓporciõm interse notam habeant sitq db. eqͣlis ab
ethogonalit ad linẽa ac. et compleat᷑ ꝑ alollogramũ restungu
ba geͦ qd notũ supponat᷑ clico qd̾ utenq lineaꝵ ab et be stita be.¬

Expanded text:
ata proportione duarum linearum, si quod sub eis rectangulum continetur notum fuerit, utramque earum notam fieri. Due linee AB et BC proportionem inter se notam habeant, sitque DB equalis AB et orthogonalis ad lineam AC. Et compleatur paralellogramum rectangulum BDGC, quod notum supponatur. Dico quod utraque linearum AB et BC scita ve
Abbreviated transcription (Latin):
E lineis ãt db. et dh nata eĩt b ħ cui adiecta ht fiet totiba
stita ꝓpter qͣm et lnẽa ot stiot linea eb. cũ angulo ebt
nee aũt s  e t t note cũ et notificabũt lineame s etage
es t quo sublato es angulo eb t relinquet anguls be s qus
Et in hĩtudine t̾cia ꝑ om̃ia siliꝰ agemꝰ donec ingnlũ gesn
mus sed ne sexmone longiori ob tundatia hiie ingulit ã tuis
cub utaris sicut n ioue et marte fecisti tociene tepetendo ꝑ
opus quociens oportimũ fiu̾ĩt Inuenit at̃ ptolome dum pet¬
que conclusa sunt reperire unde liquidũ eit ecentati
cũ ceteris reb bene inuentas essẽ nis tres ille hiut

Expanded text:
iet tota BT scita. Propter quam et lineam ET, scietur linea EB cum angulo EBT. Linee autem SZ et ZT note cum ET notificabunt lineam ES et angulum EST, quo sublato ex angulo EBT relinquetur angulus BES quesitus. Et in habitudine tertia per omnia similiter agemus donec angulum GES reperiemus. Sed ne sermone longiore obtundaris, his angulis aut eorum arcubus utaris sicut in Iove et Marte fecisti, tociens repetendo hoc opus quotiens oportunum fuerit. Invenit autem Ptolemeus, dum pque conclusa sunt reperire. Unde liquidum erit ecentricitatem cum ceteris rebus bene inventas esse. Nisi tres ille habitudines
Abbreviated transcription (Latin):
tandem motꝰ medue płte mt̃pe qdđ̵ mediat int̾ duas coo¬
decacios quaꝵ una eãt teccie hitudiis et ailia qua sub un
habemꝰ: cui motui si eqlem ad idem tp̃us ꝑ tabule in ueniosler
diei subthemꝰ si subt̾henda. fuit a addeꝰ si addenda q̃urado¬
tificato motu longitudinis et medio motu solis ctifiento nos
est inter consideraciõm in qua meduis płte motꝰ coguitꝰ est et
int̾ instanc cui radicem ꝯstituendam tenses ꝑ tabłas iam enẽ¬
datas mõtũ elice mediũ q̃ue diiuide ⁊ medio motu pł̃te m
futuro et hẽbis ⁊adicem cupitam & si specialem motui diusita
raditem uoles siłr agite uerum cum motꝰ ille a motib solis epł̃to
modiis pendeat ⁊adđiy ꝑ ip̃ius ab eocundem medq noibes
nimirum sũet crginem
pouicis dabo processum q̃ñ quidem et stia tͥ anguloꝵ planoꝵ eũle¬

Expanded text:
mpore quod mediat inter duas considerationes, quarum una erit tertie habitudinis et alia quam sub manibus habemus, cui motui si equalem ad idem tempus per tabulas inveniemus, bone diei subtrahemus si subtrahenda fuerit aut addemus si addenda, quemadmous, verum rectificato motu longitudinis et medio motu Solis certificato, mest inter considerationem in qua medius motus planete cognitus est et inter instans cui radicem constituendam censes, per tabulas iam emendatas motum elice medium, quem divide a medio motu planete futuro. Et habebis radicem cupitam. Quod si specialem motui diversitatis radicem voles, similiter agito. Verum cum motus ille a motibus Solis et planete mediis pendeat, radix quoque ipsius ab eorundem mediis motibus nimirum sumet originemPaucis dabo processum quandoquidem ex scientia triangulorum planorum o
Abbreviated transcription (Latin):
notus est cũ laco solis medio et loco płte uo eĩt mnguli le tͦ notꝰ.
et ei coalt̾mꝰ bt e sed ingulꝰ n est rectꝰ rego latꝰ b n t̾anguli
tbn nõtũ ei̾t respectu bt Item ꝓpter lõtũ augis notum et locũ
pł̃te datum angul dt e sciet᷑ s angul in est rectꝰ ecgo am re¬
spectu de nota cui quidẽ eqͣlis est s. n sic nota bs est cognita
ispectu semi ᵗ. ecentti bd cũ bt et dͥ e ⁊espectu euisdem note sit̃
tinguli ig̃r bds. rectimguli duo late̾a nota sunt qͣrͣe õm̃e eiuis
mnouli dati cũ reliquo latere eit̃q ex hoc totus angul a d bco¬
eniti unde 3 k. et k d. r espectu d 3. et semiᵗ ecent̾ai nate ẽr̃ut
ielmquet᷑ ergo Rib nota ex qua et linea ⁊ l patefiet lmea
sl cũ angulo zͣ b k sic duo anguli ⁊ db et zbd noti sunt et ideo
celi ab auge sed eñt notut anguli ⁊ el distancie medie solis ab
uge ecent̾ti Iouis hii duo anguli ex supͣ declaraitis ar̃itur mgło

Expanded text:
et loco planete vero, erit angulus LET notus et ei coalternus BTE. Sed angulus N est rectus, ergo latus BN trianguli TBN notum erit respectu BT. Item propter locum augis notum et locum planete datum, angulus DET scietur. Sed angulus M est rectus, ergo DM respectu DE nota, cui quidem equalis est SN. Sic tota BS est cognita respectu semidiametri ecentrici DB cum BT et DE respectu eiusdem note sint. Trianguli igitur BDS rectanguli duo latera nota sunt, quare omnes eius anguli dati cum reliquo latere. Eritque ex hoc totus angulus ADB cognitus. Unde ZK et KD respectu DZ et semidiametri ecentrici note erunt. Relinquetur igitur BK nota, ex qua et linea ZK patefiet linea ZB cum angulo ZBK. Sic duo anguli ZDB et ZBD noti sunt, et ideoa media epicicli ab auge. Sed erat notus angulus AEL distantiae medie Solis ab auge ecentrici Iovis. Hii duo anguli ex supra declaratis equantur angulo
Abbreviated transcription (Latin):
planetio al aiorbua bnicum posuetie diutesititom g¬
trlus in concentrico aut ecentutus sie eplaahi
dem sufficens erit octasio . Diue sitateas que oli
colligata est intellige Roniꝰ itaq ꝙ motus eprsil
inconcentc̃o et matꝰ płte i epinclo collecti equeneu. puido
motiui solis quẽ id moclũ suꝑuis ostenẜ postulant etnealo¬

Expanded text:
planetis altioribus unicam posueris diversitatem, epiciclus in concentrico aut ecentricus sine epiciclo eidem sufficiens erit occasio. Diversitatem que Soli colligata est intellige. Ponamus itaque quod motus epicicli in concentrico et motus planete in epiciclo collecti equentur medio motui Solis, quemadmodum superius ostensa postulant. Ece
Abbreviated transcription (Latin):
uriti ꝑ semic̾tulum igẽ argumentoꝵ eq̃ciones ño ignõabis
aeliquus ãt semit̾tolus eq̃ciones ꝑ priorib ht̃ eq̃les qͣre ip̃s
nic missum facio hac luas eqͣciones oppone nũis suis inta¬
lnli cum quib queri solent si tabnlus uolet hĩe compositit
plires fiant cogitandũ ei̾t de m̃i ͭ  ꝓporcionalib et du̾sitatib
diametei quẽ ad modũ in lima ẽq̃tionet tñ atgimiẽtoꝵ hic¬

Expanded text:
mentorum equationes non ignorabis. Reliquus autem semicirculus equaciones prioribus habet equales. Quare ipsum nunc missum facio. Has duas equationes oppone numeris suis in tabula cum quibus queri solent, si tabulas habere voles compositas. plures fiant, cogitandum erit de minutis proporcionalibus et diversitatibus diametri quemadmodum in Luna. Aequaciones ta
Abbreviated transcription (Latin):
est sił r poteenms emendare motũ mediuĩ diiꝰ sitatig ueuit anteo aest
motꝰ diu̾sitatis medius a motib mediis solis et ilicu tem
suꝑioꝵ dependeat satis eit emendasse mediũ longi notig
firmare: Ri p̃missa habes mediũ motum Ioius ad cecta es
actipe utiq et tabulis iam ĩ nouatis mediũ motũ coientendũ¬
duoꝵ tp̃oꝵ illuis sti ad qd mediũ motũ ex p̃cedenti elicuisto ar
alteius cui radicem adaptare institius hũc itaq motũ dema b
eo que ex consideraciõe eliciusti si ad tp̃i p̃titum radicem cips
aut adde eidem si ad temp futuꝵꝵ et̃ hebis tadicem cupitm
Ridicem aũt medii motꝰ diu̾sitatis dabt̃ due radices medĩ
teris est sicut neq n marte Ioue nichil uñq ni saturno eficieni
Ꝙ trib itaq consideracionib qua ni parte zodiici euis aux fuerit
docebmn quaꝵ pͥmã ptolomeis fecit in año iiͦ. nolriani dumeũ
i duab noctib se seqñtib ad sat̾num respicẽt reꝑit tuñ ĩ pa

Expanded text:
imiliter poterimus emendare motum medium diversitatis, verumtamen cum motus diversitatis medius a motibus mediis Solis et alicuius trium superiorum dependeat, satis erit emendasse medium longitudinisfirmare. Ex premissa habes medium motum Iovis ad certum tempus. Accipe itaque ex tabulis iam innovatis medium motum correspondus scilicet ad quod medium motum ex precedenti elicuisti et alterius cui radicem adaptare instituis. Hunc itaque motum deme ab eo quem ex consideratione elicuisti si ad tempus preteritum radicem cupis, aut adde eidem si ad tempus futurum. Et habebis radicem cupitam. Radicem autem medii motus diversitatis dabunt due radices, medii nua rebus ceteris est, sicut neque in Marte et Iove, nihil unquam in Saturno efficiemus. Ex tribus itaque consideracionibus qua in parte zodiaci eius aux fuerit docebimur, quarum primam Ptolemeus fecit in anno undecimo Adriani. Dum enim in duabus noctibus sese sequentibus ad Saturnum inspiceret, repperit eum in prima
Abbreviated transcription (Latin):
quia muentu siłes et in qͣntiᵗ porib eqles simt pt̾ eo ene
eñ epicili eqͣlit̾ uttĩq ab auge medio q̃dem itimre disã¬
te eqles accidã centri eqͣciõs argumẽtoꝵ demq e qͣuiõt ut
cognite fiant ordo poscit argumẽti płte ueri si quadrante m̃
fuit sinũ pͥmũ hẽas et sedm et utrũq eaꝵt in nuͣi sem ᵗ ͥ¬

Expanded text:
quia inventu similes et in quantitate prioribus equales sunt pretereo. Centro enim epicicli equaliter utrinque ab auge medio quidem itinere distanti, equales accidunt centri equationes. Argumentorum denique equationes, ut cognite fiant, ordo poscit. Argumenti planete veri, si quadrante minus fuerit, sinum primum habeas et secundum. Et utrumque eorum in numerum sem
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpiorit stitꝰ sit et locꝰ astri ꝯsideritꝰ erit anguli ges datꝰ ant̃i
uo̾ geb. notus reddit᷑ ꝓpter duos angulos be et eb  coguioe
Redinquit ig̃i angulus be s cognitus unde be respesta be rote
uoniet᷑. Item distancia płie a longitudine longioti epicicli mris
note est quice anqul Rb in notus si rãt cog̃tus kbt angiio pͣ
ieliq nb t mgulꝰ stiet qui cũ angulo be ncognato man̾festiuĩt
ingulũ b ns et ideo ꝓportiõ b n adbs sata emerget unde q̃pes
cio be ad bn semidiameta epicicli manifesta ayt sed fuit be re¬
spectu semidiametti ecentria nota ẽgo ecia bn eoclem respeta

Expanded text:
angulus GES datus. Angulus vero GEB notus redditur propter duos angulos BZE et EBZ cognitos. Relinquitur igitur angulus BES cognitus. Unde BE respectu BE nota veniet. Item distantia planete a longitudine longiore epicicli media nota est, quare angulus KBN notus. Sed erat cognitus KBT angulus; ergo reliquus NBT angulus scietur, qui cum angulo BEN cognito manifestabunt angulum BNS. Et ideo proportio BN ad BS scita emerget. Unde etiam proportio BE ad BN semidiametrum epicicli manifesta erit. Sed fuit BE respectu semidiametri ecentrici nota. Ergo etiam BN e
Abbreviated transcription (Latin):
timi st tñ̾sacto trb hocit ante medietatem nostis consicleeauatnt
martem ꝑ instrimentum armillut ad spicam retifuntum it uiueba
in uno gdu et zb m̃ saigittitii dimm sol medio motu iñ s ꝯ̃ etcum̃
describo c̾culum ecentcum epicieli delatõem ab s. suꝑ cent dinuis
centr̃ũ motur eqͣlis et e centꝵ mdi epicielus aũit ht a centrũ suũ
hont inp̃ucto b et sit płtã inpuncto i duco q linent zbh dbeben
et b n et ꝑpendiculares duac el et din suꝑ lineñ ⁊b aliam uogen¬
dicularem bs. suꝑ linẽa e n ꝯtinuatã eat aũt distancia centa epa¬
oli ab iuge ecentrici int̾cia ħi tudine nota et ab eo instanti consile.¬
racionit usq nũc fluxit tp̃o notum qre et mũt distancia centͥ tpia.¬
eli ab auge sata est unde angulus azb. notus et angulus qͥz b ꝓpento
ig̃ri d ad. utñq dm et ⁊ mͣ cognita eĩt quare utq eoꝵa respestu
semidiametri ecentrici db nota fiet unde ecia bl stioet᷑ est ãt l

Expanded text:
imi transacto, tribus horis ante medietatem noctis. Consideravit enim Martem per instrumentum armillarum ad Spicam rectificatum, et videbatur in uno gradu et 36 minutis Sagittarii dum Sol medio motu in 5 gradibus etdescribo circulum ecentricum epicicli delatorem ABG super centro D, cuius centrum motus equalis et E centrum mundi. Epiciclus autem HTK centrum suum habeat in puncto B, et sit planeta in puncto N. Ducoque lineas ZBH, DB, EB, EN, et BN, et perpendiculares duas EL et DM super lineam ZB, aliam vero perpendicularem BS super lineam EN continuatam. Erat autem distantia centri epicicli ab auge ecentrici in tertia habitudine nota, et ab eo instanti consideracionis usque nunc fluxit tempus notum. Quare et nunc distantia centri epicicli ab auge scita est; unde angulus AZB notus et angulus DZB. Proporcio igitur DZ ad utramque DM et ZM cognita erit. Quare utraque earum respectu semidia
Abbreviated transcription (Latin):
tr dimat et residuũ si fuĩt eq̃le aecuu que stella ꝑ motũ doꝵ¬
tuenas demq in orbe signoꝵ augi sue locii astronomo stitĩ
esiderat : Quia uniusciuusq t̾um ħitudinũ ab auge clistan
pcedens elicuit et cuius lib erꝵ locus in orbe signoꝵ ꝑ consi¬
tutiom patuit eit et locus augii facilime cognitꝰ ptolomeut

Expanded text:
EL demas. Et residuum si fuerit equale arcui quem stella per motum Saturnus denique in orbe signorum augi sue locum astronomo scitum desiderat. Quia uniuscuiusque trium habitudinum ab auge distantiam precedens elicuit, et cuiuslibet earum locus in orbe signorum per considerationem patuit, erit et locus augis facillime cognitus. Ptolemeu
Abbreviated transcription (Latin):
Nt respecta semiͣ ecentrici d̃g. nota fiet et ideo ps nota urĩet
ulqua qͣ h monifestabit᷑ ablata ph. eq̃li pt sed n h dipda est tad
ap coruitam eigo linea gn nota cĩt et angul hs. n ĩ notostet
qumm si aingulo ꝯe ÷ adieçetȩ ꝓueniet anpulus gn cognitꝰ
qui sub re aduob rectis relinquet ingulũ e ng. notũ qui est
tistancia tticie hã tudinis ab auge eceñtriçi ⁊ espestu centai otbis
sinoꝵ Collestis ig̃i duob angul an e. et bͥ ne hebis distancian
clumꝵ hitudinũ p̾ͥe et scde quam si diligencia nũmdo fectis eqlẽ
in uemes distancie suꝑuis t̾a ĩsᵐ huius ⁊ ecitate sił si angulũ
ont er angulo g n e inmuio relinquet distancia dux h ħĩtu¬
tinnũ secunde st et tercie inmicum eqͣlis ei quam dederunt
consideraciones superius ⁊ ecitate:
cursus constabit᷑ mecdios:⁊ Quamlib teiu habitutinũ dictaꝵ
ut ꝑte consideatuꝵ elige et modo p̃tacto in uemas distuiciã

Expanded text:
T respectu semidiametri ecentrici DG nota fiet, et ideo PG nota veniet. Reliqua quoque GH manifestabitur ablata PH equali PT. Sed NH dupla est ad DP cognitam. Ergo linea GN nota erit, et angulus HGN innotescet, quem si angulo GTZ adiecerimus, proveniet angulus GNZ cognitus. Qui udinis ab auge ecentrici respectu centri orbis signorum. Collectis igitur duobus angulis ANE et BNE, habebis distantiam duarum habitudinum prime et secunde, quam si diligentiam ⟨numerando⟩ feceris, equalem invenies distantie superius circa 13am huius recitate. Similiter si angulum BNE ex angulo GNE minues, relinquetur distantia duarum habitudinum, secunde scilicet et tertie, nimirum equalis ei quam dederunt consideraciones superius recitate. ⟨picicli secundum cursus constabit medios. Quamlibet trium habitudinum dictarum aut per te consideratarum elige. Et modo pretacto invenias distantiam
Abbreviated transcription (Latin):
mtcia et dh nota ꝯstabit hnea b licui si dempseris lineã t.h.
panebit inea bt nota es qua et linea t e dupla ad lineã
h ognita uenuet inea be et ideo ecia angul ebt notut
ut qͦuem es angulo e st. minuemꝰ ut tesinquat᷑ angulus
is notus huuis aũt anguli arcum e⁊ uo loco epicreli in ⁊¬
ituqͥime nõ mutemꝰ figurae careteresi ueꝵ huiꝰ ħĩtudinit
otam post opp̃m nugis statuamꝰ eeat aũt angul Ø dto.¬
uatꝰ quare utq imeaꝵ d h et h ⁊ espectu d  cognita
e dempta. ig̃r it que dupla est ad h  et 30. semiᵗᵘͦ
ddĩ linea es. unde ecĩa ingul e s t notus fiet̾ Item ee
et d h notis manifestabr̃ liea hg. Inde aũt ⁊erecta
rea ht manebit linea. ⁊ g. cognita ez qua demq et et

Expanded text:
ci et DH nota, constabit linea BH, cui si dempserimus lineam TH, manebit linea BT nota. Ex qua et linea TE dupla ad lineam DH, cognita veniet linea BE; et ideo etiam angulus EBT notus erit, quem ex angulo EST minuemus ut relinquatur angulus BES notus. Huius autem anguli arcum ex vero loco epicicli in itudine non mutemus figure caracteres, verum huius habitudinis notam post oppositum augis statuamus. Erat autem angulus GZD cognitus, quare utraque linearum DH et HZ respectu DZ cognita erit. Dempta igitur ZT, que dupla est ad HZ, et ZS semidiameredditur linea ES. Unde etiam angulus EST notus fiet. Item ex DG et DH notis manifestabitur linea HG. Inde autem reiecta linea HT manebit linea TG cognita. Ex qua denique et ET,
Abbreviated transcription (Latin):
uui cognitꝰ notꝰ est et angul in it restur erit dm ⁊ espito
de nota sed de respectu semiᵈ: ecenttͥi est nota eigo et d m.
cu eq̃lis est s n eodem respectu nota ei̾t sed eit notab.n.
hoc rspectu quare bs residua data crit unde ecĩa ꝓpt̃ semil
e notus q̃m̃ eqlis mnigulo t ẽg. dato cego tatus angulus u da co¬
est quare angulo bd notꝰ eribit cũ cangulo az b q̃ est anguli
distincie medii loci płte ab nige ecentci anguli aũt auob s
et gel eqpollent angulo h bt quãe cũ ip̃i noti suit eit an¬
gah hbt coguitꝰ qui ostendit elistomcia płce ab auge epiticli¬
media: hibeꝰ itaq mõtũ mediũ płte ad hanc consideratiõm

Expanded text:
 cognitis notus est et angulus M rectus, erit DM respectu DE nota. Sed DE respectu semidiametri ecentrici est nota, ergo et DM cui equalis est SN eodem respectu nota erit. Sed erat nota BN hoc respectu, quare BS residua data erit. Unde etiam propter seE notus quoniam equalis angulo TEG dato; ergo totus angulus BDE coest. Quare angulus BZD notus exibit cum angulo AZB, qui est angulus distantie medii loci planete ab auge ecentrici. Anguli autem duo BZG et GEL equipollent angulo HBT. Quare cum ipsi noti sint, erit angulus HBT cognitus, qui ostendit distantiam planete ab auge media epicicli. Habemus itaque motum medium planete ad hanc considerationem
Abbreviated transcription (Latin):
Quia inparte odiaci cuuꝵ ecenteici sit alio processu comperi
Memoriata suꝑuis om̃ia hac uñũ nuĩqm̃ demtatum supponint qeit
una quidem recta linea cũ eis et̃ no speciose aut demtationis
quid incerti ad mistẽbr niuseabit er̃o intellectꝰ qd si fgͣictot¬
hanc implectere. uiam uecum no mimꝰ fortasse moleste prriet it
dificultas qͣm alibi incertitudo Quatuor hitudines ex tremitatie ro¬
ctis tales obsernabini ut t̃pis int̾ualla que int̾ binas sunt eqͣla sut
hec eñi condicio augem in medio binaꝵ hitudinũ et̃ mdicabit
teaebeg et ed duo qi t̃p̃a qua sunt int̾ a et b hituolinee tent
o. et d fitudines sint eqlia duudat᷑ q aicus bg. ꝑ medĩn apaid ho
o ducta linoa  h m quia dico esse augem et oppm engisseienta bel
continuatis lincis a cbe gs et de donet secabunt ÷ amseiciea ĩpoet¬

Expanded text:
Qua in parte zodiaci aux ecentrici sit alio processu comperire. Memorata superius omnia hoc unum numquam demonstratum supponunt, quod centrum una quidem recta linea cum eis existens. Speciose autem demonstracioni si quid incerti admiscebitur, nauseabit extemplo intellectus. Quod si fhanc amplectere viam, verum non minus fortasse molestie pariet hic difficultas quam alibi incertitudo. Quatuor habitudines extremitatis noctis tales observabimus ut temporis intervalla que inter binas sunt equalia sint. Hec enim conditio augem in medio binarum habitudinum esse indicabit. EA, EB, EG, et ED. Duo quoque tempora que sunt inter A et B habitudines et inter G et D habitudines sint equalia. Dividaturque arcus BG per medium in puncto Z ducta linea ZH, in qua dico esse augem et oppositum augis ecentrici. Nam continuatis lineis AE, BE, GE, et DE donec secabunt circumferen
Abbreviated transcription (Latin):
ctus b netat qa angul b in motus est exfcedenti euĩt hnee s
Et h et et modo iam sepe dicto note es hnaa auẽ dh et dͥb cagis¬
scetur iinea bh et residua bt que cũ linea te manitestobe᷑
neam he qͥmobrem et angulꝰ e bt notus eit qui cũ angulo b ñ
noto eqͥntur. ingulo b e mͣ st distancie bere scde hituamis ab ipp̃a
augis ecentci: pͥut aũt constabat distancia hitutinis pͥme ab auss
ecentei manifesta igit eĩt distancia duaꝵ hitudinũ int̾se nt̾a¬

Expanded text:
punctus B notat, quia angulus BZM notus est, ex precedenti erunt linee DH, HZ, TH, et ET modo iam sepe dicto note. Ex linea autem DH et DB cognoscetur linea BH et residua BT, que cum linea TE manifestabit lineam BE. Quamobrem et angulus EBT notus erit, qui cum angulo BZM noto equantur angulo BEM, scilicet distantie vere secunde habitudinis ab opposito augis ecentrici. Prius autem constabat distantia habitudinis primae ab auge ecentrici; manifesta igitur erit distantia duarum habitudinum inte
Abbreviated transcription (French):
p̾nt. aũt notas eãt anguil g. e b quĩe relinquet᷑ angulut
b e l scitus qui demq demptꝰ et angulo t bł telinquet on¬
gulum b be cognitum et cũ anguh n sit rectꝰ eĩt utrusꝙ
Inen eb etb b respectu b n nota ꝓporcio q̃re b k. semidaͭ
epicicli respectu e b. nota eit s eãt e b respectu semi. ecent¬
ci nota qͣra ecia b k. respestri eiuscdem data ueniẽt qđ exspe¬

Expanded text:
EB. Quare relinquetur angulus BEK scitus, qui denique demptus ex angulo TBK relinquet angulum BKE cognitum. Et cum angulus N sit rectus, erit utriusque linearum EB et BK respectu BN nota proportio; quare BK semidiameter epicicli respectu EB nota erit. Sed erat EB respectu semidiametri ecentrici nota. Quare etiam BK respectu eiusdem data veniet, quod expe
Abbreviated transcription (Latin):
ecentriatacis et distancie trium hitudinũ ab auge qud nultia
moror opus illud iteindum est donec arcuc illi partiui i rous.
oꝑacione uenientea equent᷑ pͥmisa. hiis quos inpriori opacene
ropielias hoc eñi uiso gaudens te metam attigisse helis ean
ecent̾citatem q̃ñtum opuis est pcisam et triuin huitudinũ sgpalibri
ab auge ecentrici distancia quib infra uteris in ueit iut pedeng
fmalit̾ distunciã illam int̾ centꝵ ĩndi et c̃adi epͥntis ii pnoi¬
sere huuismodi quoꝵ semidiameter ecentuia. defrrente ht i ut
distancia centri deferencis acentro indi ꝯ cluditur hoc ⁊espeti
Que pro ecentricitate et triuim bi tudinũ ad auge distiñ
conclusa st̾ an es ꝑimnentis consonent obse euationũ ipeno¬
se strutari.⁊ pacet ex supͣ dictis proporciõ econtriotnas as stnib¬

Expanded text:
ecentricitatis et distantie trium habitudinum ab auge. Quid multis moror. Opus illud iterandum est donec arcus illi parvi in novissima operatione venientes equentur hiis quos in priori operatione reperiebas. Hoc enim viso gaudeas te metam attigisse. Habebis enim ecentricitatem quantum opus est precisam et trium habitudinum sepe dictarum ab auge ecentrici distantiam, quibus infra uteris. Invenit autem Ptolemeus finalitfere huiusmodi quarum semidiameter ecentrici deferentis habet 60. Unde distantia centri deferentis a centro mundi concluditur hoc respectu⟨X.19⟩ 19. Quae pro ecentricitate et trium habitudinum ab auge distanciis conclusa sunt an experimentis consonent observationum ingeniose scrutari. Patet ex supradictis proporcio ecentricitatis ad semi
Abbreviated transcription (Latin):
mots eq̃lis sit q epicicl desc̃ptꝰ suꝑ pũcto b in ciiꝰ c̾cumferẽcia
pu̾tus t płtam in consideracione ipsa rep̃itet ductit lineit
to d que sit b n hec continuet᷑ donec oc̃cret linee ds eq̃distã¬
ti en ita ut anguli s fiat rectꝰ. Ducant᷑ p̃terea due ꝑpendi¬
alares d in et ⁊ k ad duas lineat e t et db iinea cũit medii

Expanded text:
motus equalis. Sitque epiciclus descriptus super puncto B, in cuius circumferentia punctus T planetam in consideracione ipsa representet, ductis linto D que sit BN. Hec continuetur donec occurret linee DS equedistanti EN ita ut angulus S fiat rectus. Ducantur preterea due perpendiculares DM et ZK ad duas lineas ET et DB. Linea au
Abbreviated transcription (Latin):
Arcum paruum prime habitudtinis mimerare: Rptop̃t
figu̾e 3. huuis et intendo muenire atciua parĩm̃ R ⁊ pͥnt̃ t̃
continuo lineam et ut supͣ ip̃am cadere possint due ꝑpendi¬
culares a p. et n ħ qẽ ipit et p̃cedenti anguluse ts notus
fuit erit angulus d t̾. ꝓ notut et iguleis᷑ p est rectꝰ quie
ꝓporçio a t que est medietas n t ad dp nota ei̾t Item qut
ensdem dt ad ꝑt. cognita eĩt ꝓporcio eãt oũit It caguist
⁊ espectu d a suie t e qͣra ecia ut̃e lineaꝵ d p. et pit toden
respectu cognoscet unde linea apnote ait cui si hꝑ eqͣlem
pit. nadideris ꝓueniet tota aħ sãta Est cũit nħ diple
tos sih loꝑuis sc̃ita manifestabt̃ linͦeam e n unde et inguli¬

Expanded text:
Arcum parvum prime habitudinis numerare. Repeto partem figure 13me huius, et intendo invenire arcum parvum KR. Prius tamen continuo lineam ET ut supra ipsam cadere possint due perpendiculares DP et NH. Quia igitur ex precedenti angulus ETS notus fuit, erit angulus DTP notus. Et angulus P est rectus. Quare proportio DT, que est medietas NT, ad DP nota erit; itemque eiusdem DT ad PT cognita erit proporcio. Erat autem DT cognita respectu DA sive TE. Quare etiam utraque linearum DP et PT eodem respectu cognoscetur. Unde linea AP nota erit, cui si HP equalem PT addiderimus, proveniet tota AH scita. Est autem NH dupla cum NH superius scita manifestabunt lineam EN. Unde et angul
Abbreviated transcription (Latin):
nota qͣte quelib taꝵ respectu d  eit nota e semiumo¬
tio aũt ob et linea d in nota fiet linea b in et resiuan
b postq̃ lm eqͣlis in abicit᷑ es qua quidem et el dupla
ad d m tognostet᷑ b e. Rmobrem eciã angul ebł coguit
eit ꝓpter ipules aũt e 3b. et e b g notos scietir anguli

Expanded text:
nota. Quare quelibet earum respectu DZ erit nota. Ex semidiametro autem DB et linea DM, nota fiet linea BM et residua LB postquam LM equalis MZ abicitur. Ex qua quidem et EL dupla ad DM cognoscetur BE; quamobrem etiam angulus EBL cognitus erit. Propter angulos autem EZB et EBZ noto
Abbreviated transcription (Latin):
dnde habitudinis arcum partulum indagare : partem
ons suploris in quam a cecidit seda hituco repetitam uolo et
adꝑ note fient qre cũ anguls h sit rectus nota fiet tes la
nth alias nota constat et qua et linea n ħ cognat patefiet
smer n ibnele angulut n zh n notescit quem si et angeno nb
pnoti dempserit remanebit angulus b n notus et ito arcꝰ¬
Ia cognitus qui petebatur.E7
uete:S hanis habitudinis  figu̾a dicta secabo partem ĩ q̃
uea ⁊esidia hR de ht semniͦ eq̃ntit notto onanebit que cũ
pa dupla ad d ꝑ nõta eliciet lmẽa nh cogintamdunde
ł inguli h ⁊ manifestus eĩt demide ꝓpt᷑ de serieꝰ eren

Expanded text:
nde habitudinis arcum parvulum indagare. Partem figure superioris in quam cecidit secunda habitudo repetitam volo, etad DP note fient. Quare cum angulus H sit rectus nota, fiet NB linametro equantis et TH alias, nota constat, ex qua et linea NH cognita patefiet linea NZ. Unde angulus NZH innotescit, quem si ex angulo NBH noto dempseris, remanebit angulus BNZ notus, et ideo arcLO cognitus, qui petebatur. ⟨Xdere. Huius habitudinis ex figura dicta secabo partem, in qua ideo residua HX de HT semidiametro equantis nota manebit, que cum NX dupla ad DP notam eliciet lineam NH cognitam. Unde et angulus NHX manifestus erit. Deinde propte
Abbreviated transcription (Latin):
Ut medis motus Iouis inuenti cerciores habemt᷑ ingenium
fatigne.  Quem admodũ mmicte illud actendanđo ꝓessim
hic pergemꝰ eligentes consideracio unam que nos locu Iuis eo¬
nõiati iuuenũ ptolom recitines uidebat᷑ stella Iouis cooptuis
stellam fizam concri ciuus asiꝰ meidiam nomen est fuitõ it¬

Expanded text:
Ut medii motus Iovis invento certiores habeantur ingenium fatigare. Quemadmodum in Marte illud attentando processimus, hic pergemus, eligentes considerationem unam que nos locum Iovis donominati Iuvenum, Ptolemeo recitante, videbatur stella Iovis cooperire stellam fixam Cancri c