comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
etos sibi contim̃ĩalis b.g. q̃rta coluri distinguentie solftina dag pola
qhostialis d. eĩt g. a maxniia declinacio complemẽtum autͦ enis
apost di Inter sinus arcus g.d. et sinũ d a sit medio loco ꝓporçona
siuit cuuis agtus sitͦ d .u. per u. eãt c̾rulus gꝑalelli eqͥuocti
sccans accũ ecliptice in ̃dico .e. punctũ q sitũ esse Noꝵ duco
c̃tm d e .l. que secet eqͥuoctialem in l. sum̃am q ab utq parte
q oumeta ad libitũ et sunt 3. et h ꝑ que uadant qẽte di R Oh¬
⁊ abie ueniant duo accus uidelicet . e .m. ꝑpendiculãt suꝑ ds.¬

Expanded text:
equatoris sibi conterminalis BG, quarta coluri distinguentis solstitia DAG, polus equatoris sibi conterminalis BG, quarta coluri distinguentis solstitia DAG, polus equinoctialis D. Erit GA maxima declinatio; complementum autem eius erit AD. Inter sinum arcus DG et sinum DA sit medio loco proporcionalis sinus cuius arcus sit DU. Per U eat circulus paralellus equinoctiali secans arcum ecliptice in E. Dico E punctum quesitum esse. Nam ducam quartam DEL, que secet equinoctialem in L. Sumamque ab utraque parte E puncta ad libitum, et sint Z et H, per que vadant quarte DZK DHT. Ab E veniant duo arcus, scilicet EM perpendicularis s
Abbreviated transcription (Latin):
cablam astensionũ obliqͣ̃tum griiontis tui dephendar uiet itiꝗ
qñta sit perçio eclipfice̾ int̾ hec duo loca et qͣ̃nite sit h pecãos
obliq̃ astensio harũ opia est ea quam quẽit entum cũit erhac
causa sola dies mediocces addunt suꝑ dentos per porcom eclio¬
tice in qua est irieg tin dentes addunt suꝑ mediocris per
reliquã porcom̃ ecliptĩça ex hoc cõstnt ꝙ diet dintis maioret
addunt suꝑ dies dict dentos miores duplũ colleste cdrĩe qͣntum
tum diei solsticialis suꝑ diem equoctialis e cedit ꝓptcrca y¬
locoꝵ inquib mẽqlitatit hi est mapcio et finis uinis est inte
que est ꝓpt̾ meqͣlitatem astensionũ rectarũ que fuĩt respeltu
t̾ culi meriiei est una in om̃i regĩoe Comodiꝰ igit̃ est ut diet
miciũ sũmãt ab instanti quo sol iñ meidiano fuit  xXIiI.
ecliptice eo teriatum ex astensione: sũa restim det̾ minare :
Sit q̃rta ecliptice apͥncipio rrictis ad pn̾cipium cancri l.s. qita

Expanded text:
abulam ascensionum obliquarum orizontis tui deprehendes. Vide itaque quanta sit portio ecliptice inter hec duo loca et quanta sit huius portionis obliqua ascensio. Harum differentia est ea quam queris. Quantum autem ex hac causa sola dies mediocres addunt super differentes per portionem ecliptice in qua est Aries tantum differentes addunt super mediocres per reliquam portionem ecliptice. Ex hoc constat quod dies differentes maiores addunt super diestum diei solsticialis super diem equinoctialis excedit propterea locorum in quibus inequalitatis huius est inceptio et finis, unus est ante que est propter inequalitatem ascensionum rectarum que fiunt respectu circuli meridiei est una in omni regione, comodius igitur est ut dies initium sumant ab instanti quo Sol in meridiano fuerit. ⟨III.ecliptice eo terminatum et ascensionem suam rectam determinare. Sit quarta ecliptice a principio Arietis ad principium Cancri BA, quarta
Abbreviated transcription (Latin):
fora iili pori ducendo linẽa R n stz ꝑ pendiculitem suꝑ de ader¬
q inea .a. R. quic iam nota funit ꝓpottio de ad. e.a. et c n. estit¬
dietus e a eigo nota eĩt ꝓporcio n. d ad . d.R. eego notus eĩt argili
d. Rn. et euis arcus in iẽs qͣre totꝰ m. sa. notuo oĩt ecgo et
residuus al. qui est distancia line ab auge epicidi in melio pͥne
eclipsit es quo cognoscunt᷑ et arcus l.b. ctͣ l.g. Imueitur aũt atus

Expanded text:
forma simili priori ducendo lineam KNS perpendicularem super DEA ductaque linea AK. Quia iam nota fuit proportio DE ad EA et EN est medietas EA, ergo nota erit proportio ND ad DK. Ergo notus erit angulus DKN et eius arcus MES. Quare totus MSA notus erit, ergo et residuus AL, qui est distantia Lune ab auge epicicli in medio prime eclipsis. Ex quo cognoscuntur et arcus LB et LG. Invenitur autem arcus
Abbreviated transcription (Latin):
i tanto muor nullã ecĩa repẽit dũ esset in cuge epicidi uit
ppto augi sed magmĩa drĩam compeĩt dũ lima ab auge tpi¬
ili ꝑ qr̃tum inqͣdratũa ad solem distaret et tunc si auisitas
sust minuenda muenit ꝑ consideracõma locũ lune magis dinu¬
tom gh̃u nuãtio dabat et si fuit addenele muenit magia
uuctua qm ñacio epigeluit e hiis palã fuit ꝙ luna pret᷑
ausitatem pͥmã habecẽt ecĩa diu̾sitatem scdm et ꝙ t̃łis ma:¬

Expanded text:
auge epicicli aut opposito augis, sed maximam differentiam comperit dum Luna ab auge epicicli per quartam in quadratura ad Solem distaret. Et tunc si diversitas fuit minuenda, invenit per considerationem locum Lune magis diminutum quam numeratio dabat; et si fuit addenda, invenit magis auctum quam numeratio exigebat. Ex his palam fuit quod Luna preter diversitatem primam habere
Abbreviated transcription (Latin):
que uitem coliri polsticioꝵ tenet sedmm qñtitatem mat nñr anil¬
nacionis sũmens pincta apolit ecdliptice quib axes politũ indi
infigendi sunt ut suꝑ eis totũ hoc instr imnentũ uolui posũ
tandem. ei sedes p̃paranda est que sit armilla ex tecuis quidem
polorum m̃di infixos ut totũ instuumentũ sed̾m motũ pimĩ
mobilit in eis uolui possit habent polos eleuatos scdm ⁊ epiont¬

Expanded text:
que vicem coluri solstitiorum tenet, secundum quantitatem maxime declinationis summes puncta a polis ecliptice, quibus axes polorum mundi infigendi sunt ut super eis totum hoc instrumentum volvi possit. Tandem ei sedes preparanda est, que sit armilla, exterius quidem polorum mundi infixos ut totum instrumentum secundum motum primi mobilis in eis volvi possit, habens polos elevatos secundum region
Abbreviated transcription (Latin):
medio muor est mapima duisitate ueri mot lune a medio
hinus eni eid terram accessum fit ut anguli diuisitatis pͥmne
accedit et recedat ut in mense lunãt bis sit in mazna̾ie
accosions bis q i maxima euis elongaciõe a cent᷑ nĩdi In
maꝑnna quidem nccessione inquadratuĩs ambab ĩ mipia

Expanded text:
medio maior est maxima diversitate veri motus Lune a medio ione. Propter huius enim ad terram accessum fit ut anguli diversitatis prime centrum terre accedat et recedat ut in mense lunari bis sit in maxima accessione bisque in maxima eius elongatione a centro mundi, in maxima quidem accessione in qua
Abbreviated transcription (Latin):
sondent qntum motui duisitatit in ino die pͥns tabulato for̃t
sirendinmꝰ ut motꝰ diu̾sitatit in uno die coriestus hobecetin:
setisenduioan clbategni sequuueus suo tp̃re muenit motũ męcliũ diui¬
tanis pteolomeo positum meuotem eẽ mutuo medis diu̾sitatis
inat sũa ob suaçiom̃ int̾ cidenciũ diniit et qd̵ excunt abstnlit
imotũ aiuieisitntis i die posito a ptolomeo motũ uo longitũdis
uinder imiunit quem ptolo mene msi qd̵ addidit ei qd̵ motii
solis nadident illuis er̃ limacionis eq̃lia tenp acepert NI

Expanded text:
nderunt quantum motui diversitatis in uno die prius tabulato foret detrahendum ut motus diversitatis in uno die correctus habeatur. Simili via Albategni secutus suo tempore invenit motum medium diversitatis a Ptolemeo positum maiorem esse motu medio diversitatis et suam observationem intercidentium divisit. Et quod exivit abstulit a motu diversitatis in die posito a Ptolemeo. Motum vero longitudinis eundum invenit quem Ptolemeus nisi quod addidit ei quod motui Solis addiderat. Illius enim lunationis equalis tempus accepit. ⟨I
Abbreviated transcription (Latin):
s ducto s .z. apo fiet eqlit lmñee ꝙ. ã per it pͥmi suꝑ hi tent᷑
fat ecentrit eius dem magnitudinis cũ concentrico qui sitita
ani longitudo longior t. dico itaq sine ponamꝰ lum̃a in epiaido
mot cdiueesitaeis suit ponamus luña in ecent̾to moucri sedmn
qntitaitom motus duisitatit et cũ hoc aug̃e ecentici seca ecent᷑¬
cu ad eandem partem sedim qntitatem ex cessus medi motꝰ
in longitudnie suꝑ mõtu madiu̾sitate. Idem sꝑ appaet quo ad
nõtu eius appentem Nam quacdrilateꝵ x.z.3. d. sꝑ est ẽydistanaũ
lattĩ quãt anguls es.z. eq̃lit angulea q. dib. s et g. d.b. aualis¬

Expanded text:
Z ipsa fiet equalis linee GD per 34 primi. Super H centro fiat ecentricus eiusdem magnitudinis cum concentrico, qui sit TZ cuius longitudo longior T. Dico itaque sive ponamus Lunam in epiciclo Lunam in ecentrico moveri secundum quantitatem motus diversitatis et cum hoc augem ecentrici seu ecentricum ad eandem partem secundum quantitatem excessus medii motus in longitudine super motum in diversitate, idem semper apparebit quo ad motum eius apparentem. Nam quadrilaterum GZHD semper est equedistantium laterum. Quare angulus EGZ equalis angulo GDB. Sed et G
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓbauit conuesa undecime huuꝰ postq̃m inguli f.c ẽ. et fibe
sunt equales etgo
fir mare: Per t̾ciã huuit habes mediu mocũ tabulatiũ et pr̃
huis habes ꝓporcom̃ semidinnotri ecentuici ad id d cdit ẽt
ꝑ ĩs. et ix̃. habes ex obseruacõt et motu appentem motu eq̃lem
et hiis nũc ad cuiuscũq epcis p̾ncipiũ instmm̃is tut obẜuãcõnis añ¬
cedena aut seq̃ns poteria ⁊ adicem medii motue firmae: Erem

Expanded text:
probavit conversa undecime huius, postquam anguli FCE et FBE probavit conversa undecime huius, postquam anguli FCE et FBE sunt equales. ⟨IIIfirmare. Per tertiam huius habes medium motum tabulatum, et per 13am habes proportionem semidiametri ecentrici ad id 16 et 18 habes ex observatione et motu apparente motum equalem. Ex his nunc ad cuiuscumque temporis principium instans tue observationis antecedens aut sequens, poteris radicem medii motus
Abbreviated transcription (Latin):
aliq̃lit angulus b. f. e. motus appatentit ꝓpositum est muenice mõ¬
lũ e.b.f. et mngulũ ꝙ fb. duebi lmea b.c. cñ mneulusb estg
eq̃lis angulo .b. f .c. et inguli a .d.m. cont̃posit eqlec ecũt dio m̃¬
Li cliuesitatis .b. et .c. eqͣles Ex hoc igit ł quadulateꝵ b e fre n
c̾rulo inse̾ptibile alias. enĩ per ib tercii sequẽtur inpossibile
cont᷑ ib. primi si c̾culꝰ ꝑ ta puncta bef. tr insiens iõ llete
ꝯ. sed abscindet᷑ f.c. aut supͣ iret Quia itaq inguluo be edut
est ergo uterq reliquaꝵ eq̃liũ e b.c. et e. e.b. datͦ ecit Id cogap
b. eq̃lit e e .b. notꝰ. hine aecus quos so̾tendũt in c̨culo trigono :¬
b. e. c̾cimiscpto noti quare anguli e c bͤ. seu. elb.b. subtensa coi¬
da.b e. nota S et ꝓporcio b. ẽ ad e.f. ꝑ ĩi huiis nota est quire
arcut e .f. notus eit ideo q et angulut e b. f. notus fiet quite
ex tnsecꝰ a .e.b. dabit᷑. Angulũ aũt e f.b. aquari ingulo dfc.

Expanded text:
parentis. Propositum est invenire angulum EBF et angulum AFB. Ducta linea BC cum angulus BEC sit equalis angulo BFC et anguli ad M contrapositi equales, erunt duo anguli diversitatis B et C equales. Ex hoc igitur quadrilaterum BEFC est circulo inscriptibile. Alias enim per 26 tertii sequeretur impossibile contra 16am primi si circulus per tria puncta B, E, F transiens non iret per C sed abscinderet FC aut supra iret. Quia itaque angulus BEC datus est, ergo uterque reliquorum equalium EBC et ECB datus erit, ideoque EFB equalis ECB notus. Hinc arcus quos subtendunt in circulo trigono EBC circumscripto noti, quare angulo ECB seu EFB subtensa corda BE nota. Sed et proportio BE ad EF per 13 huius nota est. Quare arcus FE notus erit. Ideoque et angulus Eextrinsecus AEB dabitur. Angulum autem EFB equari angulo DFC
Abbreviated transcription (Latin):
postea dices in luna repta est ecĩa diu̾sitas seda que ꝓũcit ers duisa
hituchine lune ad solem comoduis est ut hanc pͥm̃a diu̾sitãte lume sal¬
nemꝰ ꝑ epicidũ et ecentricũ seruemꝰ du̾sitati sede: i:¬
Proporciom̃ semidimetei epicidi ad lmẽa inter entꝵ terte etãti
epicidi per tres eclipses notas patefacere : Assimit ptolbrs
eclipses antiq̃s quaꝵ pͥma fuit in anno pͥmo Mardochei ⁊q dith
hoĩc et t̾cia hore Scda fuit in scd̾o nnno Mardochei tñ sastis ie dih
mensis tus cuuis mane fuit iꝯ dies in qua eclipsati fuerũt apte
meidiei cres digiti ibabilonia quidem in media noste sed i
allex moriaante mediũ noctit me᷑ et tercia hõe quib orbis m̃ei¬
diei allexinorit p̃cedit orbẽ mtidiei babilinie sole tunc mn iget

Expanded text:
postea dicemus, in Luna reperta est etiam diversitas secunda que provenit ex diversa habitudine Lune ad Solem, comodius est ut hanc primam diversitatem Lune salvemus per epiciclum et ecentricum servemus diversitati seProportionem semidiametri epicicli ad lineam inter centrum terre et centrum epicicli per tres eclipses notas patefacere. Assumit Ptolemeus eclipses antiquas, quarum prima fuit in anno primo Mardochei 29 diebus horis et tertia hore. Secunda fuit in secundo anno Mardochei transactis 18 diebus mensis Thus, cuius mane fuit 19 dies, in qua eclipsati fuerunt a parte meridiei tres digiti, in Babilonia quidem in media nocte, sed in Alexandria ante medium noctis medietate et tertia hore, quibus orbis meridiei Alexandrie precedit orbem meridiei Babilonie, Sole tunc in 13 gradu et
Abbreviated transcription (Latin):
crem oportuit mc̾culo diuesitatic sue q̃tuor pincta ossa n
quoꝵ. uno contengat motꝰ lime uelocissim et in h op̃pto tn¬
olissimꝰ et in duob mediis mediocis que quidem pima
c̾culũ m q porcas duudunt impͥma porcione mot ꝰ limne
scĩt pottrũt ii qua porcios c̾culi sui lima moret᷑ Rlegerũt
eego duas eclipses iunaeo in quiꝵ unaquiq luna in eidem
porciõe t̾culi sus diuersitatia aidem motus uelocitate mota
eẽt unde coniectiam fecerũt luñã ni ⁊ eclipsi rediisse ad
puctum sui c̾culi in quo fuit impͥma celipsi et ꝓ it̾ualiũ
temporit inter ambas continecet integcas reuolucios ine̾ubo
sue oliuersitatꝭ ut q tle spaciũ tp̃ie certissime Arificatũ ha¬
berent Considerauerunt eciam duat alias eclipsee lunĩes ĩghi
lina inporciõe t̾culi sue duersitatis pori opposita iter eͣlita
mata ẽẽt Inuenerut q int̾uallũ haru duaꝵ eq̃le int̾ualle
pͥmaꝵ duarũ. et uerũ motũ lune inpͥmo int̾uallo eq̃lemibeo

Expanded text:
 puncta esse in quorum uno contingat motus Lune velocissimus et in huius opposito tardissimus et in duobus mediis mediocris, que quidem puncta circulum in 4 portiones dividunt. In prima portione motus Lune scire poterunt in qua portione circuli sui Luna moretur. Elegerunt ergo duas eclipses lunares in quarum unaquaque Luna in eadem portione circuli sue diversitatis eadem motus velocitate mota esset. Unde coniecturam fecerunt Lunam in secunda eclipsi rediisse ad punctum sui circuli in quo fuit in prima eclipsi, et quod intervallum temporis inter ambas contineret integrassue diversitatis. Utque tale spatium temporis certissime verificatum haberent, consideraverunt etiam duas alias eclipses lunares in quibus Luna in portione circuli sue diversitatis priori opposita iterum equaliter mota esset. Inveneruntque intervallum harum duarum equale intervallo primarum duarum et verum motum
Abbreviated transcription (Latin):
Et  gͣ ⁊s m ideo nota est ꝓperciodiẽ ad .e.z. et angulus bie .a
natus ꝓpt̾ recũ b. a. notum fiet residiuis angulus intn̾secꝰ e ad notꝰ
lito ypertio a .e. ad.e. z nota qre ꝓporcio d.e. ad .a.e. nota fiet
sem quꝰ angulus g. d .e. est zo m̃ idto ꝓporcio die. ad .e.h. nota et
intn̾ses e es d notus q̃ee ꝓporcio h.e. ade g. nota Ideoq et ppa¬

Expanded text:
torum, ideo nota est proporcio DE ad EZ. Et angulus BEA notus propter arcum BA notum. Fiet residuus angulus intrinsecus EAD notus, ideo proporcio AE ad EZ nota. Quare proporcio DE ad AE nota fiet. Item quia angulus GDE est 37 minuta, ideo proportio DE ad EH nota. Et intrinsecus EGD notus. Q
Abbreviated transcription (Latin):
aials uñ  qntitaetr medii mot solit in die hec Ro cdditam̃¬
ta sunt inteise eq̃lie hinc constrit mediocres int̾ se esse eqͣ¬
les palam est igit dies nãles dentes unũ ab alio atz amo¬
diocuib differie: et licet unuis dios drnẽ patũ idie una medi¬
qͥͣntitatem de qua curandum est efficit ut patebit infra xxii
Ceuisa meqͣlitatis dieꝵ ꝓpt̃ duuisitutem motꝰ solit ꝓuẽiens ab alt̾a
longitueinũ mediaꝵ iicipit et io op̃ptam fuit płium q dũt R
hoc̾ collecte duplũ est maxĩe dineesititit motuũ ẽqlit et drñtis ĩsol
deo icpit ab alterutra longitudme media ꝙ ibi motꝰ appaiẽnt
motui medio ad equat᷑ ad diem uña ꝓcedendo ãũit ꝑ meditiuã¬

Expanded text:
ialis iuxta quantitatem medii motus Solis in die. Hec vero additamenta inter se sunt equalia. Hinc constat dies mediocres inter se esse equales. Palam est igitur dies naturales differentes unum ab alio atque a mediocribus differre. Et licet unus dies differens parum a die una medi collecta quantitatem de qua curandum est efficit, ut patebit. ⟨III.23⟩ 23. Causa inequalitatis dierum propter diversitatem motus Solis proveniens ab altera longitudinum mhoc collecte duplum est maxime diversitatis motuum equalis et differentis in Sole. Ideo incipit ab alterutra longitudinum mediarum quod ibi motus apparens motui medio adequatur ad diem unam. Procedendo autem pe
Abbreviated transcription (Latin):
xnne deolmacionis nua ex mileo chitur ꝙ ꝓporcio q̃drati snur
z. d̃ ad q̃dtatum simuis d.R. sit sicut ꝓporcio sinuis et cessut e b
et e b. et b .l. est maior tanto sinus e in. est maior sed nõ potostã
maior sinu toto igit q̃n eb. et bil ꝑfirũt qͣrtum tͥculi e inti
maximꝰ qd est ꝓpositũ. uel sic infigura suꝑioris sinus e b ad siña
b.l sicud sinut a d. ad sinũ da. Sinus aũt e.d. ad sinũ da exposio
sicnt sinus d l. ad sinũ ds s sinus id ad sinũ Ie. sicut sinus l ad

Expanded text:
proporcio quadrati sinus ZD ad quadratum sinus DK sit sicut proporcio sinus excessus EB super ggregati ex EB et BL est maior tanto sinus EM est maior. Sed non potest esse maior sinu toto. Igitur quando EB et BL perficiunt quartam circuli, EM erit maximus, quod est propositum. Vel sic. In figura superioris sinus EB ad sinum BL sicut sinus ED ad sinum DA. Sinus autem ED ad sinum DA ex posito sicut sinus LD ad sinum DE. Sed sinus LD ad sinum DE sicut sinus LG ad
Abbreviated transcription (Latin):
p̃m g l maa ꝑ ciugem a.o. ꝙ z due linee contraseatet
Ib it. dͦ cc̃t duo pim̾cta .l. et d. tn̾sitꝰ medioctat̃ sit luna
⁊ pͥma eclipsi suꝑ h. in ỹ suꝑ p. ita ut duo mall euis sint di¬
n x. eclipsi motꝰ ouisdem uelocitatꝭ cuiꝰ inpͥma et in
picõn a.d. ni qͣrta ecĩa eiusdem uelocitatis cui: int̾cia et

Expanded text:
m G, linea per augem AEGZ, due linee contingentes ZB et ZD. Erunt duo puncta B et D transitus mediocris. Sit Luna in prima eclipsi super H, in tertia super P ita ut duo incessus eius sint diamen in secunda eclipsi motus eiusdem velocitatis cuius in prima et in portione AD, in quarta etiam eiusdem velocitatis cuius in tertia
Abbreviated transcription (Latin):
eĩt i h q̃ñ centꝵ epicidi setuabit᷑ in .l. ecunt eñĩ timchita
angulo a .d.z. qui est diuersitatit Preterea angulur motus eq̃lt
a longitudine ꝓpieri qui est lid.g. sect dil. n miori est inpulo nons
apꝑeñtit ab eadem longitudine ꝓpiori stz. angulo in .n.l. sctͥ ni¬
g ni omgulo .n. dl qui est eiusdem q̃ñtitatis tũ migulo al i. sc
qñtũ in siti a unus et cedit aliũ tanto insitũ l. ex cedet᷑ ab alio di
scd̾m unũ modũ tm̃ uel ut scdm modũ ecentrici a scdm qpiad¬
est complit᷑ q uno motu t̃m modus aũt epicicli duob motibus
meliget ideo conuenencuus est soli ecentͥcum assignare xi.

Expanded text:
it in H quando centrum epicicli situabitur in L. Erunt enim tunc H et N angulo ADZ, qui est diversitatis. Preterea angulus motus equalis a longitudine propiori, qui est LDG seu DLN, minor est angulo motus apparentis ab eadem longitudine propiori, scilicet angulo MNL seu MDG, in angulo NDL, qui est eiusdem quantitatis cum angulo ADZ. Sic quantum in situ A unus excedit alium tanto in situ L excedetur ab alio dum secundum unum modum tantum, velut secundum modum ecentrici aut est completurque uno motu tantum, modus auteindiget, ideo convenientius est Soli ecentricum assignare.
Abbreviated transcription (Latin):
tus. Cot̃elatium
Quocumq tͥum anguloꝵ si motus eqlis motus apparentis
suꝑ centro d orbis sigñoꝵ f. quidem punctũ centri epicidi di
sol. est ni aiuge epicidi arcus medii motus f.a. cui similis se
rtus epicidi e.÷ unde a .s. eq̃ distabit f.d. q̃tiꝰ angulũ ad p t̃
arcũ bẜ qͥa angul R.a.i. trigoni otthogonii datꝰ est igitur nar
bis .a. motꝰ ꝓpentit cognoscemꝰ ecĩa duot ieliquos mng̃lt la
n tuangulo orthogomo ⁊ al neta eit ꝓporcio  a ad a.lp̃to etno¬

Expanded text:
tus. Corolarium. Quocunque trium angulorum, scilicet motus equalis, motus apparentis super centro D orbis signorum, F quidem punctum centri epicicli dum Sol est in auge epicicli, arcus medii motus FA, cui similis sit arcus epicicli EZ. Unde AZ equedistabit FD. Querimus angulum ADZ et arcum BF. Quia angulus KAZ trigoni orthogonii datus est, igitur nota BZA motus apparentis, cognoscemus etiam duos reliquos angulos. Nam in triangulo orthogonio ZAL nota erit proporcio ZA ad AL. Quare et no
Abbreviated transcription (Latin):
opp̃ta ex loco solit ꝑ priora cognito certus hẽ bitur lune locrcetin
Redicionos lunę ic̃culo diueisitatis sue et in orbe signoꝵ ł
Iatitucline diuersas uideci: Uidemꝰ em̃ com subinie
eadem parte zodiaci nũc tarde nunc uelonter nũc pnotu mo¬
diocri moueri. nec eandem sꝑ sub endem parte zodiaci seenta
latitudiem que satis nobis significant ꝙ reuecsio euis in c̾cuio
diuecsitatis motus eqlis est alia a reuersione ip̃ius mocba
signoꝵ et ecĩa ꝙ modus orbit eius decliuis mouentur medi¬
ptica hinc et rediciones in latitudino. duecsar esse  in

Expanded text:
opposita, ex loco Solis per priora cognita certus habebitur Lune locus. ⟨IV.2⟩ 2. Reditiones Lune in circulo diversitatis sue et in orbe signorum atque latitudine diversas videri. Videmus enim eam sub una et eadem parte zodiaci nunc tarde, nunc velociter, nunc motu mediocri moveri, nec eandem semper sub eadem parte zodiaci servare latitudinem, que satis nobis significant quod reversio eius in circulo diversitatis motus equalis est alia a reversione ipsius in orbe signorum et etiam quod nodus orbis eius declivis moveatur in ecliptica; hinc et red
Abbreviated transcription (French):
prad Reh nostit᷑ notus eigo eĩt anguli h.d. l. diuersitatit hant
Id i motꝰ appentir Econt ⁊ angulo hdg motꝰ aꝑpentie eli¬
quor nostemg intr iangulo h l. a. orthozonio et cingulo hi ciato nota
ideo ha. ad .a .l. nota q̃re anguli l.h.a. eqlis inguo loq notue
dluesitatit u truisq et distanciam alongitudine longiori de¬

Expanded text:
ad HK noscetur. Notus ergo erit angulus HDK diversitatis, hinc HDG motus apparentis. Econtra ex angulo HDG motus apparentis reliquos noscemus. In triangulo HLA orthogonio ex angulo H dato, nota ideo HA ad AL nota. Quare angulus LHA equalis angulo LDG notus diversitatis utriusque et distanciam a longitudine longiore
Abbreviated transcription (Latin):
Quo loco principiũ additianis dieꝵ dẽncium sup mediocres sit
clies mediacret᷑ a. ab eit cat ii uñũ iuige sed. tõ una fuĩt adden
ilta minuens mmotem de ater deme Sed cum una minuit tm̃ gitum
stra qodit eo loco diec deñt ẽq̃lis est diei mediotei si tune post¬
et sinbo sinmnul cieldant a una plus addat qm alis minuat fit

Expanded text:
I.28⟩ 28. Quo loco principium additionis dierum differentium super mediocres sit,dies mediocres aut ab eis, eas in unum iunge. Sed cum una fuerit addens, altera minuens, minorem de maiori deme. Sed cum una minuit tantum quantum altera addit, eo loco dies differens equalis est diei mediocri. Si tunc posthac ambe simul addant aut una plus addat quam alia minuat, fit
Abbreviated transcription (Latin):
ebsueacĩoet̃ int̾uallũ duoriũ eclipsum i quatũ utrago ꝑo dimeti
ee lipscita unuis qũtitatis fuit et lima in utq mn eocdiẽm pinete
condiciom posicionũ pesiciõm seqͥ̃tur ut longitudo lune inpͥma huꝵ celo¬
sum anodo sit eqͥlir longitudini eius ⁊ nodo in Ueaꝵ et in panden
ꝑtem uleo ꝙ hec int̾ualum conemebit uedicionet margeas line ai¬

Expanded text:
observatores intervallum duarum eclipsium in quarum utraque pars diametri eclipsata unius quantitatis fuit et Luna in utraque in eodem puncto conditionum positionem sequitur ut longitudo Lune in prima harum eclipsium a nodo sit equalis longitudini eius a nodo in secunda earum et in eandem partem. Ideoque hoc intervallum continebit reditiones
Abbreviated transcription (Latin):
B d.e. est eq̃ angul t̾angulo e. R qrͣt angul R.÷ .e. eq̃lis est nib
d.e.b. s iom angulus u .÷.e. eq̃lis fuit ingulo a e  init̃ intis¬
2. eb. est eqͣ̃lis angulo a ez qr̃e eib. et ez. sunt lmnea una q̃sit
ostendendum unde et ingulus . e.Ri. eq̃lis est suo coalt̾no si in.
gulo e. b. d. st angulus diuersitatis sedm modũ epicidi angulo disi¬
tatis sedm modũ ecentci Racet itaq ꝙ semꝑ scdmn qͣmlibet duif¬

Expanded text:
equalis est angulo DEB. Sed iam angulus KZE equalis fuit angulo AEZ. Igitur angulus DEB est equalis angulo AEZ, quare EB et EZ sunt linea una, quod fuit ostendendum. Unde et angulus ZEK equalis est suo coalterno, scilicet angulo EBD, scilicet angulus diversitatis secundum modum epicicli angulo diversitatis secundum modu
Abbreviated transcription (Latin):
mo appentis suꝑ dinnetio ꝑ ꝯmbo cent᷑ eunte stant perpe¬
limlnatea s it etentt  a .b.g.s. per cuis contrũ e. et per
centeũ mñdi z. et longitucdanem longioẽm a et ꝓpiotan . h̾seit
cliamoter ag linea moty apprtentis stnns suꝑ a .x. occhigomlit
sit z.b. ductai q̃ b.e. cinpulut diuesitatit int̾ motũ enulr
et apparentem est eb.z. motꝰ enĩ eq̃lis tunt est iinqulibo
a.e.b. s apparens est cmnguli a. zb. frant ecĩa duo lii isil¬

Expanded text:
entis super diametro per ambo centra eunte stans perpendiculariter. Sit ecentricus ABGD, per cuius centrum E et per centrum mundi Z et longitudinem longiorem A et propiorem G transeat diameter AG. Linea motus apparentis stans super AG orthogonaliter sit ZB. Ductaque BE angulus diversitatis inter motum equalem et apparentem est EBZ. Motus enim equalis tunc est angulus AEB, sed apparens est AZB. Fiant etiam duo alii
Abbreviated transcription (Latin):
meter cculi not Sed qd fit ex pie.m e.q. est eq̃le ei qos
eqle quadrato 3 .h. ideo sublato qdđ fit̃ et o e n .e. ħ o quidius¬
S. h. remanebit quadtatũ ÷. e notũ ideo nota fiet ⁊ eq̃ iẽ¬
bitua tunc ducta ÷.q. et notis latib z .e.q. cognoscit inrub¬
B E .q. distancia loci ciugit aloto zocdiaci qũẽ ostenclit inea
e q. possemus ecia idem mbestizare ꝑ quecunq tr alia loa
ꝑ trec obẜuacõs uificata sed nõ sine labee̾ ut sit sunt taloa
Ia bic. et obẜuaciinib erib cognita sit centi ecentriti caꝵ¬

Expanded text:
meter circuli nota. Sed quod fit ex PE in EQ est equale ei quod fit uale quadrato ZH. Ideo sublato quod fit ex OE in EH a quadrato ZH, remanebit quadratum ZE notum. Ideo nota fiet ZE, que querebatur. Tunc ducta ZQ ex notis lateribus ZEQ cognoscetur angulus HEQ, distantia loci augis a loco zodiaci quem ostendit linea EQ. Possemus idem etiam investigare per quecumque tria alia loca per tres observationes verificata, sed non sine labore, ut sic. Sint tria loca A, B, C ex observacionibus tribus cognita. Sit centrum ecentrici
Abbreviated transcription (Latin):
tenteo d. et ecanttꝰ e.z. h. super tentio .t. linta ꝑ longitiuo msiui¬
orem et ꝓpiorem et ambo tent᷑ tñsiens e a t. d .h.g  engnos u
equalis datus sit e.t.z. st qͣntitat antus.e.3. ductio ÷ texits an¬
tas cuns ad motum eq̃lem est ingnlus diz. a. quem quer muisis
gono dit. R ottogonio inguli t. et d noti sunt ideo pportioloe¬
it ip̃e drĩ inter arcũ e.z. et arcũ a.d. Econt᷑ dato e .d.. moti
appentis uetꝰ eĩt ex hoc angul e .t.z. sit enĩ .t.l. ꝑpenditulnis s¬
3. d. ꝓp̾t ingulũ .d. t̾anguli d. lit. orthogonii notũ fiet ꝓporciole
ad d.l. et .s.t. nota Ideo et ꝓporcio 3.t. aid. l.t. data igit angulut
T .3.l. notꝰ hinc notus fiet angulur ex tnsetꝰ st. e .t.℥. qui quti¬
batur. Preterea et angulo diuer sititis st t.℥.l. dato potecaus repe

Expanded text:
centro D et ecentricus EZH super centro T, linea per longitudines longiorem et propiorem et ambo centra transiens EATDHG. Angulus motus equalis datus sit ETZ, scilicet quantitas arcus EZ. Ductis lineis tas eius ad motum equalem est angulus DZK, quem querimus. In trigono DTK orthogonio anguli T et D noti sunt, ideo proporcio latet differentia inter arcum EZ et arcum AB. Econtra dato angulo EDZ motus apparentis notus erit ex hoc angulus ETZ. Sit enim TL perpendicularis super ZD. Propter angulum D trianguli DLT orthogonii notum, fiet proporcio DC ad DL et LT nota; ideo et proporcio ZT ad TL data, igitur angulus TZL notus. Hinc notus fiet angulus extrinsecus, scilicet ETZ, qui querebatur. Preterea ex angulo diversitatis, scilicet TZL, dato
Abbreviated transcription (Latin):
plta q in epicido eq̃cto t̾cuent fuit q motꝰ miõr
m longitudine longiori maxmia dr̃ia int̾ motũ nͣ¬
lem et aꝑꝑentem continget dum linea motꝰ aꝑpents
apuncto longituclmus longioris qeta c̾culi distiterit

Expanded text:
planetaque in epiciclo equecito circueant fueritque motus minor planetaque in epiciclo equecito circueant fueritque motus minor in longitudine longiori, maxima differentia inter motum equalem et apparentem continget dum linea motus apparentis a puncto longitudinis longioris quarta circuli distiterit
Abbreviated transcription (Latin):
3. e. maĩor est resuduo et 3. s.e.d.z. eqͣlis est angulo e he
igit anguli eb.i. muor est ingulo ec.z. sim̃ibe ꝓbab eb
maiorem esse e. Ri.z. bel sic ostende suit h.t. pimcta m ncu
pͥmi patet ez. longiorem esse e li. et e.l. longiorem al sed
e b. e.h. et .e. t sunt eq̃les ecgo ꝑ ostaua qnti ꝓpoccio et rad
e.l. maior est ꝓperciõe he. ad e.R. et h.e. ad .e.b. ꝓporco no¬
ior ꝓporcõn b.e. ad.e.z. Ideo q ex tatione siniis inpul b. est
maior angulo h. et ingulus. h. maior ingulo t. igit.¬
Ex hoc infertur qnto linea motꝰ aꝑpentis puncto tn̾sitꝰ me
iter b. et .8.
huic eciã constat arcũ alongitudine longiori i. pucto mat m
noris ad pimctum tn̾sitꝰ medii eẽ maiorem arcu apĩ¬
est aͫ angulo a .i.b. tanto. ecia angul g.z.b. maior est angilo
s. e .b. Ideo mgul a .e.b. muor. est angulo . o.b. in duplo in¬
guli e.b.3. qd̾ est intentum:
Secudum modũ epicidi dũ centꝵ epicidi in concentati

Expanded text:
is est angulo EBZ. Igitur angulus EBZ maior est angulo ETZ. Similiter probabis EBZ maiorem esse EKZ. Vel sic ostende. Sint H T puncta in arcu imam primi patet EZ longiorem esse EK et EK longiorem EL. Sed EB, EH, et ET sunt equales, ergo per 8 quinti proportio TE ad EL maior est proportione HE ad EK, et HE ad EK proportio maior proporcione BE ad EZ. Ideoque ex ratione sinus angulus B est maior angulo H, et angulus H maior angulo T. Ex hoc infertur: quanto linea motus apparentis puncto transitus minter B et G. Hinc etiam constat arcum a longitudine longiori, idest puncto motus minoris, ad punctum transitus medii esse maiorem arcu a punest maior angulo AZB tanto eciam angulus GZB maior est angulo GEB. Ideo angulus AEB maior est angulo GEB in duplo angudum centrum epicicli in concentrico
Abbreviated transcription (Latin):
Idem eciã accidet si ȩculi etenteitus et gontentxiauir mẽ slis mapi¬
i.b.s. suꝑ centro.d. diametio ⁊.g inqua centiũ mñdi sit̾ e longitudo
longior a ꝓpior s. sitq stella. inpuncto ecentri.b. palam est ꝓ bag
erus appatens est suꝑ lmea o .b. et angulus diuersitatis mot eq̃lt
et apparentis est c̃.b.e. sit dende e .h. eq̃distans di bet sclm̃

Expanded text:
Idem etiam accidet si circuli ecentricus et concentricus inequalis magnicentricus ABG super centro D, diametro AG, in qua centrum mundi sit E, longitudo longior A, propior G, sitque stella in puncto ecentrici B. Palam est quod locus eius apparens est super linea EB et angulus diversitatis motus equalis et apparentis est DB
Abbreviated transcription (Latin):
sent enela sorꝑ angulũ mors aparentr int̾ pinstr enũdet
sueisitatum contenti per equa secare:
uꝑ centro m̃di d punctus fi locus centii epiaidi dũ stella fuit
o longitudine longiori epicidi g uẽo dũ inꝑpiori item suit ta
sunt et loca centri epicidi a. ho. ni sitibi quib hinee motuũ
oppatenciũ eqͣliter distitem̃t a longitudie longiori et propiori
pͥ ortbt signoꝵ ita ut hnee motuũ apparentuui suit di. di na
qut taer anguli z. d. fn .d.g q. d s. sint eq̃les dico angules diũ¬
itatũ st. a.d..l.d̾ .n. et o. d. q. esst eq̃les et posicom̃ motuũ ẽq lium
sprctet az ln ot o .q. equedistĩe dimmetio fg igitur ties m̃li

Expanded text:
semper angulum motus apparentis inter puncta earundem diversitatum contenti per equa secare. super centro mundi D, punctus F locus centri epicicli dum stella fuerit in longitudine longiori epicicli, G vero dum in propiori. Item sint tria loca centri epicicli A, L, O in sitibus quibus linee motuum apparentium equaliter distiterint ab longitudine longiori et propiori in orbe signorum, ita ut linee motuum apparentium sint DZ, DN, DQ, ut tres anguli ZDF, NDG, QDG sint equales. Dico angulos diversitatum, scilicet ADZ, LDN et ODQ, esse equales. Ex positione motuum equalium oportet AZ, LN et OQ equedistare diametro FG. Igitur tres anguli
Abbreviated transcription (Latin):
e eh notum eiẽ hinc euis complementũ se. ah. qui queta¬
batine Correlarium
sronorio senus axcus ec liptice inter puncta ouentis et medii
coli ad smũ altitudinis mẽidiare pimnsti medii celi est
sart pporcio sinus arcus ecliptict inter oĩentera pimctum it
punctum celiptice. datũ ad sinũ altitudinis eius dera pusti
sundt siui toto insmũ e h fiat mn Itrm et smu toto in
spaars seus c h d sinu b quãs ꝓporcio sinus hit . ad smũ
Sest cut sun ech ads somnũ l. zi ꝑ mutatin ixt concliir
srlcoeu ilor petquit exȩ: Constituo e. polum c̾cali pligni
o. rectos necte est eum ire ꝑ polor orisontis et ecliptice gĩtt
anguli h.t.e. nota est es z̃s h et ĩpa est arais no et ia ppi¬
ocio snus a.o. ad sinũ o. .n. componiture t duab st ppiõ¬

Expanded text:
it; hinc eius complementum, scilicet AH, qui querebatur. Corolarium. Proporcio sinus arcus ecliptice inter puncta orientis et medii celi ad sinum altitudinis meridiane puncti medii celi est sicut proporcio sinus arcus ecliptice inter orientem punctum et punctum ecliptice datum ad sinum altitudinis eiusdem puncti. Nam ex sinu toto in sinum EH fiat M. Item ex sinu toto in proportio sinus EH ad sinum BZ. Quare proportio sinus HT ad sinum TZ est ut sinus EH ad irere. Constituo T polum circuli magni  N et O rectos necesse est eum ire per polos orizontis et ecliptice. Quantitas anguli HTE nota est ex 38 huius, et ipsa est arcus NO. Et quia proporcio sinus AO ad sinum ON componitur ex duabus, sci
Abbreviated transcription (Latin):
epicidi 3. h motꝰ euiis in epicido addet suꝑ motũ centti giadi
in concent̾to arcũ inguli a.e.h. et si motus sit ꝑ arcũ tbe
cent̾eo arcĩ ingulũ a .e.k. Aodet itiq suꝑ motum eq̃len
ꝑ unã medietatem opicidi si 3.h.e. et ꝑ alt̾am st.t.R. : .ni¬
medio in alta uoͣ mĩor hunc palam est scdm̃ uia ecentrici mi¬
ior est motus apparens in longitudine ꝓptiori q̃m in lontori
Scd̃m uiã ãt concencti cũ ep̃iado potest tam in longituonet
Iongiori q̃m̃ inꝑpiori motus maior accidẽ In figura enĩ
eceñtci angulut s.z. d. maior est angulo a.5.b. infigũa nũt

Expanded text:
epicicli ZH, motus eius in epiciclo addet super motum centri epicicli in concentrico arcum anguli AEH. Et si motus sit per arcum epcentrico arcum anguli AEK. Addet itaque super motum equalem per unam medietatem epicimedio; in altera vero minor. Hinc palam est secundum viam ecentrici maior est motus apparens in longitudine propiori quam in longiori. Secundum viam autem concentrici cum epiciclo, potest tam in longitudine longiori quam in propiori motus maior accidere. In figura enim ecentrici angulus GZD maior est angulo AZB. In figura aut
Abbreviated transcription (Latin):
Sub c̾culo artico semel ni anno dies ⁊ x horum sine noste
constituit᷑ et umbra mi eo ad om̃em partem oͬizontis c̾cuit
semel que noꝵ ⁊4 hõꝵ sine die ꝓducitirr : Illic̃ enã t̾pimns
cant᷑ aĩzontem contingendo nunqm̃ megitiu sicut tropits
Sub polo m̃di medietas sycie ippet semp et reliqua occulta est
semper: amno q dimidio lux continua et reliquo nos une

Expanded text:
.17⟩ 17. Sub circulo artico semel in anno dies 24 horarum sine nocte .17⟩ 17. Sub circulo artico semel in anno dies 24 horarum sine nocte constituitur, et umbra in eo ad omnem partem orizontis circuit, semelque nox 24 horarum sine die producitur. Illic enim tropicus Cancri orizontem contingendo nunquam mergitur sicut tropicus Sub polo mundi medietas sphere apparet semper et reliqua occulta est semper, annoque dimidio lux continua et reliquo nox una.
Abbreviated transcription (Latin):
tem magis melmes et designatis eum ꝑlineam ue ꝑ m̃
polello o. p. tunc arcus semidiurerꝰ signabit᷑ ꝑ o. ii noct᷑nus
per.ii. p. in oĩsonte aũt at ñꝰ obliquo punstꝰ q hec sepabu
sed maior est meq̃litas o y. et ii p. qm̃ .o .q. et q p. Item pris
stellaicum semꝑ asparencium iain distanguet᷑ ꝑ alello et x et
nõ ipparentiũ u.z. sed h .i. ꝑalelli plua meluclunt qm̃ palel¬
Sub om̃i ꝑalello inter eq̃uoctialẽ et tropicũ anccĩ uibre me¬
⁊idiei qñq u̾sus septentonem qͥnq meĩdiem flectuntur et
bis in anno nusqͣ:⁊ Eñdo enĩ est ingradu ꝑalelli per
ceneh euntis nusq flectitur umbra mecidiana Sed miilu
meidiano ab hoc declinat unbra uersus septent entem insep
Sũb tropico cancro semel m unno nulla fit umbra mt̃idian
nuqͣm autem ad mecidiem fiet inflezio : ⁊ flepu quidem
caẽt sole inpncipio cant̾. existente in reliquis uo locis eclis

Expanded text:
uum magis inclines et designaris eum per lineam VEX, in uum magis inclines et designaris eum per lineam VEX, in paralello OP tunc arcus semidiurnus signabitur per OY, nocturnus per YP. In orizonte autem minus obliquo punctus Q hec separabat, sed maior est inequalitas OY et YP quam OQ et QP. Item pars stellarum semper apparentium iam distinguetur paralello &X. Et non apparentium VZ. Sed hSub omni paralello inter equinoctialem et tropicum Cancri, umbre meridiei quandoque versus septentrionem, quandoque meridiem flectuntur, et bis in anno nusquam. Quando enim est in gradu paralelli per cenith euntis nusquam flectitur umbra meridiana. Sed in gradu meridiano ab hoc declinat umbra versus septentrionem, in se⟨II.15⟩ 15. Sub tropico Cancri semel in anno nulla fit umbra meridiana. Nunquam autem ad meridiem fiet inflexio. Flexu quidem caret Sole in principio Cancri existente. In reliquis vero locis eclipt
Abbreviated transcription (Latin):
et distancia cenith ab eq̃uoctrali equalis altitudini poli: Sit
meidimmus a bcd apis indi m eo ⁊ .e.c. duo poli a ete. eq̃nastalis
b. et d. ꝑalellꝰ mẽidimus h.i. unus f.t. ilter septemtͥonalrs uõ
l.mi .o.pͥ.s. ꝙͣ. eit itaq a .e.c. loco oĩ sontis inspt̃a resta et quia
n obliqua alter poloꝵ eleuaitir sit ille c. et linea oĩzentem
obliquũ designans f eg. palam est uĩt ꝙ oĩson f .e.g. equatoꝵ
b.d. tm̃ per equa secnt᷑. ⁊ eliquos uo ꝑalellos meqliter secaite
nectẽ est et o.q. maiotem t̃e .bͥ .n. Item l.n. maotem bea
b. e maiorem h. R. Item scelle int̾ paralellũ g.s sꝑ erũt sip
oĩsontem et intra ꝑalellum f.t. semꝑ sub. oĩ sonte Item ceng
capitũ sit .r. fict̾ que ataus b. .r. eq̃lis arcui .c.x. ꝙ.b.c. sit p̃a
Sub temociori ꝑalello ib eq̃tore maior est dieꝵ et nostũ.
meqͣlitas maior q pars stellarũ semꝑ apparenciũ maior
ecĩã sꝑ occultancu. Ut si infigua suꝑiori obliguũ ociga¬

Expanded text:
et distantia cenith ab equinoctiali equalis altitudini poli. Sit meridianus ABCD, axis mundi in eo AEC, duo poli A et C, equinoctialis BED, paralellus meridianus HI unus, FT alter, septentrionales vero LM, OP, SG. Erit itaque AEC loco orizontis in spera recta. Et quia in obliqua alter polorum elevatur, sit ille C et linea orizontem obliquum designans FEG. Palam est autem quod orizon FGE equatorem BD tantum per equa secat. Reliquos vero paralellos inequaliter secare necesse est. Et OQ maiorem esse LN, item LN maiorem BE, et BE maiorem HK. Item stelle intra paralellum GS semper erunt supra orizontem et intra paralellum FT semper sub orizonte. Item cenith capitum sit R, fietque arcus BR equalis arcui CG quod BC sit quaest dierum et noctium inequalitas, maiorque pars stellarum semper apparentium, maior eciam semper occultarum. Ut si in figura superiori orizontem obliq
Abbreviated transcription (Latin):
leduim motum solis tabulare. Et pͥmissa cognestit qnͣto.
tpĩe sol medio motu suo c̾culũ id est 3bo. g̃dus perficit ꝑ
pot igit᷑ dios et fracciones suas si zbo gͣdũs duusent hẽbie
duos esse modos quib motus płte eqͥlis in orbe duiersus
appareat ini orbe signoꝵ : Unus est scdm orbem ecent̾¬
tum tm̃ alius sedm orbem content̾tum cum epicido sit
m̃ orbis ecentrie ab .g.d. cunis tentix e. sit extar centꝵ
pa .i. diameter eius tn̾sient ꝑ longituamem lengioẽm et
pparr diq. et ꝑ eimbo cent᷑ sit a.ẽgd. dico si płta moue

Expanded text:
edium motum Solis tabulare. Ex premissa cognoscitur quanto tempore Sol medio motu suo circulum, idest 360 gradus, perficit. Per tot igitur dies et fractiones suas si 360 gradus diviseris, habebis 4. Duos esse modos quibus motus planete equalis in orbe suo diversus appareat in orbe signorum. Unus est secundum orbem ecentricum tantum, alius secundum orbem concentricum cum epiciclo. Sit enim orbis ecentricus ABGD, cuius centrum E sit extra centrum mundi Z. Dyameter eius transiens per longitudinem longiorem A et propiorem D et per ambo centra sit AEZD. Dico si planeta move
Abbreviated transcription (Latin):
Proporao sinis tocius ad sinũ angili qui quẽitur est sicut ꝓpotas sins
are ecliptice int̾ puncta astendentis et medii celi add sinũ aici¬
dinis puncti ecliptice in medio celi ÷ patet Nam ꝓporciois die
que comporiũt penna facũt ꝓportiõm simis g.e. çia̾ sami gdd
distitunt eqͥlis hñt ac̾ culis altituoinũ a centh. distuncias anguli¬
q duo qui fuit t cunc̾sib t̾ culoꝵ altitudinũ et ec liptice mil
punctis et taseꝵ cũ intu̾seco sibi e paclem parte oppts sił suns do

Expanded text:
proportio sinus totius ad sinum anguli qui queritur est sicut proporcio sinus proportio sinus totius ad sinum anguli qui queritur est sicut proporcio sinus arcus ecliptice inter puncta ascendentis et medii celi ad sinum altitudinis puncti ecliptice in medio celi. Patet nam proportiones due que componunt primam faciunt proportionem sinus GE ad sinum GD. distiterint, equales habent a circulis altitudinum a cenith distancias, angulique duo qui fiunt ex concursibus circulorum altitudinum et ecliptice in illis punctis, extrinsecus cum intrinseco s
Abbreviated transcription (Latin):
Angulum oientalem qui fit es sectione ecliptice et orizontr
ob li q̃ apud qd̾ cumq punctum ecliptite per notum celi me¬
diũ et eius declinacom̃ in uestigare : Sit mẽidianus abo¬
E d medietas ecliptice. a .e. cuuis duo pincta .a. et e suit data
pͥius thauri ideo que ꝑ astensiones notus eĩt punctus a ñ
medio celi et ei op̃pt. .s. hmc arcut e .g. datus eĩt s ĩpe i io¬
gionib septemtrionalib minor est qrta eͥculi sit itaq qr̃tae¬
.h. ꝑ h. eat t̾ culꝰ magͥnus cuius polus sit e secans oriiontem
Int. et mẽidianũ mn ÷ qͥa itaq anguli ad d. et t sunt resti
ꝑ declmacõm gradus medii celi et latitudme regionis nota
fiet altitudo meriduaa gͣdus medii celi stz arcus a b. aui est eq̃lt
ridiana puncti medii celi o.e. distancia gradus astendentis ãdu
medie nostis igit aecus t h. notus fiet qui est pititis angnli deg
qui querchatur et hiis trahitur. illud crredarium

Expanded text:
Angulum orientalem qui fit ex sectione ecliptice et orizontis obliqui apud quodcumque punctum ecliptice per notum celi medium et eius declinationem investigare. Sit meridianus ABGD, medietas ecliptice AEG, cuius duo puncta A et E sint data, tus primus Thauri, ideoque per ascensiones notus erit punctus A in medio celi et ei oppositus G. Hinc arcus EG datus erit, sed ipse in regionibus septentrionalibus minor est quarta circuli. Sit itaque quarta EGH. Per H eat circulus magnus cui polus sit E, secans orizontem in T et meridianum in Z. Quia itaque anguli ad D et T sunt recti, em per declinationem gradus medii celi et latitudinem regionis, nota fiet altitudo meridiana gradus medii celi, scilicet arcus AB, cui est equalis eridiana puncti medii celi, GE distancia gradus ascendentis a gradu medie noctis. Igitur arcus TH notus fiet, qui est quantitas anguli DEG, qui querebatur. Ex his trahitur illud corrolarium:
Abbreviated transcription (Latin):
Ngressum solis inpũctum equitioctii instruinti adls¬
torio colligere: Disponatur quadrans a bic. mset¬
ficie meridiana sicnt in ib. pͥmi huuos ostensuie
est et cũ eo ꝓpe c̾quoctii tp̃us qd facile ea meridionis eliies¬
dinib cõnicies obsecui note nãiq f̾us tibi sunt ⁊ el surẽs

Expanded text:
ngressum Solis in punctum equinoctii instrumenti adiutorio colligere. Disponatur quadrans ABC in superficie meridiana sicut in 22 primi huius ostensum est, et cum eo prope equinoctii tempus, quod facile ex meridianis altitudin
Abbreviated transcription (Latin):
mlongior fiet el ꝙ arcus h. in mĩor sit arcu h.l et e hoc
mnoulꝰ t el maior eĩt angulo l.e. in.
pilim est ergo qͣnto linȩa motus apparentis fuit pincto tu̾sitꝰ
medis uicinior tanto diuersitas griter motum eq̃lem et appa¬
tintem maior est : noco aut puctum tnsitus medii b. in
concintto que indicat liiea en. orthogonaliter stans super a
Idem possit ostendi si punctat et R. essent mt̾ .3. et.4.
ime iterũ palam est tp̃us qd est apuncto motꝰ mĩoris adpuctum
fnsit mecdii mauis est tp̃re qd est apincto tu̾sitꝰ medii ad puͣ¬
tum motus maioit induplo tpre maxne diuersitatis: Quo¬

Expanded text:
EM longior fiet EL quod arcus HM minor sit arcu HL. Et ex hoc angulus TEL maior erit angulo KEM. Palam est ergo: quanto linea motus apparentis fuerit puncto transitus medii vicinior tanto diversitas inter motum equalem et apparentem est maior. Voco autem punctum transitus medii B in concentrico quem indicat linea EN orthogonaliter stans super AG. Idem posset ostendi si puncta T et K essent inter Z et G. Hinc iterum palam est: tempus quod est a puncto motus minoris ad punctum transitus medii maius est tempore quod est a puncto transitus medii ad punctum motus maio
Abbreviated transcription (Latin):
onbeponis latituhinie mostit et artnz Sed apul pustum
rob omente qa a .e. d. est rectut et et ĩs huiꝰ ꝑ pustum
e nestett᷑ imꝑulꝰ o .e.h. quãe totus a .e.h. qui querebat ᷑ not¬
fiot arcus uo̾ a .e. est qrta c̾citi: uliii.
prspercõm eculi altitudmis cipolo oĩzantis usq ad punctum
ocliptice datũ et noticia ꝓunctoꝵ astendentis et mecdii
celi dephendece:  sit meidianꝰ a b.g. d. medietas orisontis
bt d porcio ecliptice 3. h.t.z. quidem punctꝰ medii celi et e. ori¬
ens pincti dati Item. in hac porcione sit h punctꝰ ꝑ quẽ et polos
orontis eat c̾cubꝰ magnus c medietas sit ah. e.x. segins ori¬
sontt̃ n e queriio qñtitatẽ arcꝰ ⁊ h. qͥa. ꝓporcio sinus a bad

Expanded text:
onis latitudine, noscetur et arcus AZ. Sed apud punctum E in orizonte, quia AED est rectus et ex 38 huius per punctum E noscetur angulus DEH, quare totus AEH, qui querebatur, notfiet. Arcus vero AE est quarta circuli.li altitudinis a polo orizontis usque ad punctum ecliptice datum ex noticia punctorum ascendentis et medii celi deprehendere. Sit meridianus ABGD, medietas orizontis BED, portio ecliptice ZHT, Z quidem punctus medii celi et T oriens puncti dati. Item in hac portione sit H punctus, per quem et polos orizontis eat circulus magnus, cuius medietas sit AHEG secans orizontem in E. Querimus quantitatem arcus AH. Quia proportio sinus AB ad
Abbreviated transcription (Latin):
computatis est t mĩta drĩe maioris altitudins mẽidiane
en omplementi altitudinis poli fiet ingiessut in eqͥuastiũ
ꝑali tñ obseruitem autupnali magis comp conuenit qa tunt
ler panior fit mgressu uo mpunsta tropicta diffralioris
solis mẽidiana maneat sed miressus in eqͥuoctii pusta ma¬
uis hunc rei comodi sunt ꝙ tune dectinacio solis multum
urotur sic ut altitudo meridima in die ⁊ꝙ mũitis unius gdus
nel augeatur. uel minuatur
nni qntitatem consideraciones habuere uetustissimi em̃ egiptioꝵ
uti uerũ hec anni assignacio nõ conuenit ꝓpterea ꝙ stelle fixe
uns dixeet mũ ese reditũ solis in aliqd̃ pimstim eqͥuoctii aut

Expanded text:
uta differentie maioris altitudinis meridiane et complementi altitudinis poli, fiet ingressus in equinoctium. Tali tamen observationi autumnali magis convenit quod tunc aer purior sit. Ingressus vero in puncta tropica difficilioris Solis meridiana maneat. Sed ingressus in equinoctii puncta magis huic rei commodi sunt quod tunc declinatio Solis plurimum varietur sic ut altitudo meridiana in die 24 minutis unius gradus vel augeatur vel minuatur.anni quantitatem considerationes habuere. Vetustissimi enim Egiptiorum 0ma parte diei. Verum hec anni assignatio non convenit propterea quod stelle fixe meus dixerunt annum esse reditum Solis in aliquod punctum equinoctii aut