comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ta ipsa decrescit: Nã cũ tertia atrib denominata sit. quarta uero aquat¬
tuor cũ quattuoe tres superent quarta potius quã t̃tia minutior inuenitur¬
Super partiens ie quod am modo a simplicitate descendit. duas erũ ueltres uel
dã partiũ pluralitatẽ Rursus multiplicitas om̃is in integrttato sect indeur
dio superat uel t̃tia uel quasta uelquinta sed tam̃ diuisionẽ singulis aesimpli
artbcibꝰ operat᷑ : Su ꝑ partiens autẽ in aequalitas nec seruat integrũ poee singulas
adimit pastes : atq idcirco scđmphitagoritos minime musicis ẽsonantu s pode¬
hnbentur ꝓtolomacus tamen etã hanc ꝓportionẽ int c̃ sonantias ponie sit poste¬
rius ostendã¬
YII. QUAC PUOPORTIONES QUIB ESOXAXTIS MUSCIS APTENIVR
Illud tamen esse cognitum debet. quod omnis musicae consonantiae aut in
numeris ser qualtera diapente appellatur inuocibus. quae uero in proportionib

Expanded text:
ta ipsa decrescit. Nam cum tertia a tribus denominata sit, quarta vero a quata ipsa decrescit. Nam cum tertia a tribus denominata sit, quarta vero a quatuor, cum quatuor tres superent, quarta potius quam tSuperpartiones vero quodammodo a simplicitate discedunt, duas enim vel tres, vel berat a quadam partium pluralitate. Rursus multiplicitas omnis in integritate se continet. dio superat, vel tertia, vel quarta, vel quinta; sed tamen divisionem singulis ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inequadimit partes. Atque ideo secundum Pythagoricos, minime musicis consonantiis adhibetur. Ptolemaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit, ut posterius ostendaVII. Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur. Illud tamen esse cognitum debet, quod omnes musicae consonantiae, aut in numeris sesqu
Abbreviated transcription (Latin):
quae discreta est inminimo quidem finita ẽ. sed in infinitũs ꝑmaiora ꝓcedit
Nãq in ea minima unitas eademq finita est. in infinitũ uero modus plura¬
litatis augetur ut numerus qui cũ afinita incipiat unitate crescendi ñ habec
finẽ Rursusq ẽ. c̃tinua totaquidem finite sed ꝑ infinita minuitur. Linea
quae c̃tinua est. infinita sẽꝑ ꝑpartione diuiditur cũ sit eius sum ma uel pe¬
dalis uel quaecũq alia definita mensura. Quo circa numerus sẽꝑ in infini¬
ta concrescit. Continua uero quantitas in infinita minuitur. Multiplicitas
igitur qm̃ finẽ crescendiñ habet numeri maxime seruat naturã. suꝑ particu¬
Paritas autẽ qm̃ in infinitũ minorẽ minuit proprietatẽ seruat c̃tinue quan¬
titatis. Minuit aute minore cũ seꝑ eũ c̃tinet & eius uel dimidiã partem
uel tertiã uel quartã uel quintã Nã sẽꝑ pars amaiore numero de nomina

Expanded text:
quae discreta est in minimo quidem finita est, sed in infinitum per majora procedit. quae discreta est in minimo quidem finita est, sed in infinitum per majora procedit. Namque in ea minima unitas eademque finita est. In infinitum vero modus pluralitatis augetur, ut numerus qui cum a finita incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursus quae est continua, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est, in infinita semper partitione dividitur. Cum sit ejus summa, vel bipedalis, vel quaecunque alia definita mensura. Quocirca numerus semper in infinita concrescit, continua vero quantitas in infinitigitur, quoniam finem crescendi non habet, numeri maxime servat naturam, superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit, proprietatem servat continue quantitatis; minuit autem minorem, cum semper eum continet et eius vel dimidiam partem, vel tertiam, vel quartam, vel quint
Abbreviated transcription (Latin):
tripartiens & rursus triplex suꝑ quadri partiens ad debis. Id circonunstrictim
acbreuiter explicamus. qm̃ in libris quos de arithmetica institutione c̃scripsim
diligentius ednodiuimus u. QUAE INAEQUALITATIS SPECIES C̃SONANTIIS APTENT̃
Ex his igitur in aequalitatis generib postrema duo qm̃ ex superiorib mixta
sunt relinquantur. Detrib: uero priorib speculatio facienda est: Obtinere igi¬
tur maiorẽ ad c̃sonantias potestatẽ uidetur multiplex Consequent̃ autẽ & suꝑ¬
particularis suꝑ partiens uero ab armoniae c̃cinentia separatur ut quib p̃t̃
ptolomaeũ uidetur .UI. CURMULTI PLICITAS FI SUPER PARTICULARITAS
CONSONANTUS DEUTTTUR
Fanãq probatur coaptationi consentanea quae sunt natura simplici. et qm̃
grauitas & acumen in quantitate consistunt. Ea maxime uidebuntur serua¬
re naturã c̃cinentiae quae discrete proprietatẽ quantitatẽq poterunt
custodire Nam cũ sit alia quidẽ discreta quantitas. alia uero c̃tinua ea

Expanded text:
ipartiens, ut sunt tres ad undecim. Ac de his idcirco nunc strictim ac breviter explicamus, quoniam in libris quos de Arithmetica Institutione conscripsimus, diligentius enodavimus. CAPUT V. Quae inaequalitatis species consonantiis aptentur. Ex his igitur inaequalitatis generibus postrema duo, quoniam ex superioribus mixta sunt, relinquamus. De tribus vero prioribus speculatio facienda est. Obtinere igitur majorem ad consonantias potestatem videtur multiplex, consequenter autem superparticularis. Superpartiens vero ab harmoniae concinentia separatur, ut quibusdam praeter Ptolemaeum videtur. CAPUT VI. Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur. Ea namque probantur comparationi consentanea, quae sunt natura simplicia. Et quoniam gravitas et acumen in quantitate consistunt, ea maxime videbuntur servare naturam concinentiae, quae discretae proprietatem quantitatis poterunt custodire. Nam cum sit alia quidem discreta quantitas, alia vero continua, ea
Abbreviated transcription (Latin):
quae qm̃ suꝑ hypaten est addita. hypar hypate ẽ nuncupata. quae prius quidem
dum nouem chordarũ tantum eẽt cythara hypar hypate uocabatur. Nunc autem

Expanded text:
Quae quoniam super hypaten est addita, hyperhypate est nuncupata. Quae prius quidem Quae quoniam super hypaten est addita, hyperhypate est nuncupata. Quae prius quidem dum novem chordarum tantum esset cythara, hyperhypate vocabatur. Nunc autem
Abbreviated transcription (Latin):
nsuperioribus igitur duab dispostionib eptachordi &octachordi eptachordũ¬
quidem dicitur syneme non quod ẽ coniunctum. oc tachordum uero diezeug¬
me non quod ẽ disiunctum inepta chordo enimẽ unum tetra chordum hypate
par hy pate lichanor mese. aliud uero mese paramese parancte nece dum mesen
nesuum secundonumeramus atqideo dumtetra chorda ꝑmesen coniunguntur In
octo chordo uero qm̃ oc tosunt chordȩ superiores .iiii. Idẽ hrpate par hrpate licanos me¬
se unum tetrachordum explent. Ab hoc uero disiunctũ atq integrũ inchoata para me¬
se progreditur. quae ꝑiriten et paranecẽ & finitur adnecenet est dis iunctio quae
uocatur dia teuxistlionus quae est distantia mese & para mese Nicigitur mese tantũ
quidem nomen obtinuit non ẽ aut̃ media positione quia in octo ehordo duae quidem
semꝑ mediae reperiuntur sed una media non potest inueniri. prophrastus autem
periodes ad grauiorem partem un am addidit chordam ut facerec totũ enneachordũ

Expanded text:
superioribus igitur duabus dispositionibus heptachordi et octochordi. Heptachorduquidem dicitur synemmenon, quod est conjunctum. Octochordum vero diezeugmenon, quod est disjunctum. In heptachordo enim est unum tetrachordum, hypate, parhypate, lichanos, mese. Aliud vero mese, paramese, paranete, nete, dum mesen nervum secundo numeramus, atque ideo duo tetrachorda per mesen conjunguntur. In octochordo vero quoniam octo sunt chordae, superiores quatuor, id est hypate, parhypate, lichanos, mese, unum tetrachordum explent. Ab hoc vero disjunctum atque integrum inchoat a paramese, progrediturque per triten et paraneten, et finitum ad neten, et est disjunctio, quae vocatur diezeuxis. Tonusque est distantia meses et parameses. Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit. Non enim est media positione, quia in octochordo duae quidem semper mediae reperiuntur, sed una media non potest inveniri. Prophrastus autem periotes ad graviorem partem unam addidit chordam, ut faceret totum enneachordum.
Abbreviated transcription (Latin):
Hisoctaua samius licaona adiunxi. atq interpara mesen quae etiã tritae
dicitur & para neten neruum medium coaptauit. ut ipse tertius esset ane
Et paramese quidẽ uocata est sola quae post mediam collocabatur
locatur ẽ neruus. quidigne trirtes nomen exciperet utsit octa cordum secun¬
dum licaonis additionem hoc

Expanded text:
His octavam Samius Lichaon adjunxit, atque inter paramesen, quae etiam trite dicitur, et paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset a nete. Et paramese quidem vocata est solum, quae post mediam collocabaturlocatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit octochordum secundum Lichaonis additionem, hoc
Abbreviated transcription (Latin):
portionem medius terminus ad paruissimum custodit
eam r&in& extremorum differentia adminorum differentiam
Quorum est diffentia binarius. septin arii uero & quaternarii
ternarius differentia est quensi ad superiorem binarium
comparemus ses qualtera proportione coniungitur.
Quarta uero quae inordine xma est consideratur intribus
terminis cum taliꝓportione medius terminus ad paruissimũ
conparatur. quali extremorum differentia contramaiorũ
terminorum differentiam ꝓportione coniungitur. ut sun .iii.
V .VIII. quinarius enim medius terminus ad ternarium suꝑbiT¬
partiens est. extremorum uero differentia octonarii scilic&
& ternarii. quinarius qui conparatus contramaiorum terminoru
differentiam scilic& quinarii &octonarii qui est ternarius & ipseqũ
ius modi omnes sint facillime possunt intellegi

Expanded text:
portionem medius terminus ad parvissimum custodit, portionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam quorum est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione conjungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali extremorum differentia contra majorum terminorum differentiam proportione conjungitur, ut sunt tres, quinque, octo. Quinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est. Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra majorum terminorum differentiam, scilicet quinarii et octonarii, qui est ternarius, et ipse qjusmodi omnes sint, facillime possint intelligi
Abbreviated transcription (Latin):
sic maximi & paruissimi termini differentia adminorum
differentiam terminorum. ut in hac dispositione uI. uIII.
VIIII. Nouenarius igitur ad senarium ses qualter est. quo¬
rum differentia est ternarius. minorum uero terminorũ.
idest octonarii & senarii binarius differentia est qui ad su¬
periorem ternarium conparatus facit sesqualterã ppor¬
tionem secundauero interquattuor. sed octaua inordi¬
nem proportionalitas est. quoties in tribus terminis quem¬
ad modum sunt extremitates ad seinuicem conparatae. sic
eorum differentiae ad maiorum terminorum differentiam.
ut sunt vI .UII. .UIIII. Nouemigitur ad sex ses qualter est.¬
& eorum differentia ternarius est qui conparatus contra
maiorum differentia. Id est septenarii & nouenarii quibi¬
narius est reddit ses qualteram proportionem. Tertia
uero in has sequentes quattuor. Non autem in ordine
proportio est quando tribus terminis positis quam pro¬

Expanded text:
sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam pro
Abbreviated transcription (Latin):
binarius. ternarius autem binario conparatis ses qualte¬
ram habitudinem proportionis effici&. Eodem autem modo
haec quoque medi&as geom & ricae contraria est. quem ad¬
modum & quinta propter proportionem differentiarum
aminoribus admaiores terminos conuersam ⁊ Lu
DE QUAT TUOR MEDIETATIBUS QUAS POSTE¬
RI ADIMPLEN DUM DENARIUM LIMITEM
AD IE CEAUNI
thae quidem sunt UI. medi&ates quarum tres usque api¬
thagora ad platonem aristotilemque manserunt postuero
qui in secuti sunt hastres alias dequibus supra disseruimus suis
commentariis ad diderunt. sequens autem aetas quemad¬
modum diximus adimplendam denariam quantitatem
alias .iiii. medi&ates apposuit quas non adeo quis in libris
u& erum inueni&. Has igitur nos quam possumus breuis¬
sime disponamus. Prima enim quue est earum. In ordinẽ
uero septima medi&as hocmodo coniungitur cum intribus
terminis quemadmodum est maximus terminus adultimũ.

Expanded text:
binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialtebinarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet. Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus ad majores terminos conversam. CAPUT LII. De quatuor medietatibus quas posteri ad implenaum denarium limitem adjecerunt. Et hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum,
Abbreviated transcription (Latin):
adunum duplisunt. Contrarium autem geo m&ricae medi&ati
in hac proportione est quod in illa quem ad modum maior ter¬
minus adminore mess&. sic maiorum differentia ad differen¬
tiam minorum. Hic uero contrarie quemadmodum minores
ad se terminisunt. sic minorum differentia terminorum ad
maiorum differentiã comparatur. Est autem proprium in hac
quoque dispositione quodillud quod contin&ur submaiore
termino & medi&ate duplumest Eoquod subutrisque extre¬
mitatibus contin&ur. Nam quinquies iIII. xx sunt. quin¬
quies uero duo sunt x. Exx. denarii duplus est. sexta uero me¬
di&as est quando .iii. terminis constitutis quemad modum
est maior terminus ad medium. sic minorum terminorum
differentia ad differentiam maximorum Indispositione
enim quae est .i . IIII.VI. maximus terminus ad medium ses¬
qualterest. differentia uero minorum idest unius & iii.
ternarius est. maiorum uero id est quaternarii & senarii

Expanded text:
, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati , et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus continetur. Nam quinquies quatuor sunt 20, quinquies vero 2 sunt 10, et 20 denarii duplus est. Sexta vero medietas est quando tribus terminis constitutis, quemadmodum est major terminus ad medium, sic minorum terminorum differentia ad differentiam maximorum. In dispositione enim quae est 1, 4, 6, maximus terminus ad medium sesquialter est, differentia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, majorum vero, id est quaternarii et senarii,
Abbreviated transcription (Latin):
uissimum. sic minorum terminorum differentia est ad
differentiã maximorum. lic& autem oppositam. & quod¬
ammodo contrariamesse hanc medi&atem armonicae
medi&ati. Id circo quod in illa quem ad modum ẽẽ. maxi¬
mus terminus ad paruissimum. sic terminorum maiorũ
differentia ad differentiam minorum. Hic autem e con¬
trario. est autem proprium huius medi&atis qm̃ quod
contin&ur submaximo termino & medio duplum est
eo quod contin&ur sub medio atque paruissimo. sexies
enim v. xxx sunt. quinquies uero .III.XU. Dua euero
aliae medi&ates quinta scilic& & sexta geo m&ricae
medi&ati contrariae sunt. & eidemuidentur oppositae
Estautem quinta medi&as quoties in tribus terminis quem¬
ad modum est medius terminus adminorem terminum. Ita
eorum differentia ad differentiam medii atque maioris:
Namin hac dispositione .ii.iiii.V. quaternarius adbinarium
duplus est. sed inter quater narium & binarium duo sunt. inter

Expanded text:
vissimum, sic minorum terminorum differentia est ad vissimum, sic minorum terminorum differentia est ad differentiam maximorum. Liquet autem oppositam et quodammodo contrariam esse hanc medietatem harmonicae medietati, idcirco quod in illa quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic majorum terminorum differentia ad differentiam minorum. Hic autem econtrario. Est autem proprium hujus medietatis, quoniam quod continetur sub maximo termino et medio duplum est eo quod continetur sub medio atque parvissimo; sexies enim quinque 30 sunt, quinquies vero tres 15. Duae vero aliae medietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter
Abbreviated transcription (Latin):
medi&ates quas idcirco longius enodatiusque tracta¬
uimus. quod hae maximae mantiquorum lectionib
cognitionis. Cognitionis eorum uersatur utilitas.
caderas autem pra &ereundo trans currimus. Idcirco
qm̃ non multum nobis in lectionibus prosunt. sed tantũ
adimplendam denaruinumeri quantitatẽ. quaene
lateant neue sint aliquibus ignorata de promimus. Viden¬
tur enim hae supradictis medi&atibus. ẽẽ. contrariae ex
quibus originẽ trahunt. ex his enim &iam istaesunt consti¬
tutae. Est autem quarta medi&as quae opposita uid& ur
armonicae. In qua tribus terminis positis quem ad modũ
est maximus terminus ad paruissimum. sic differentia
minorum ad differentiã maximorum ut sunt III .U.UI.
sex ad ternarium duplus . & sunt minores termini .U. & iii.¬
minorum quin arii scilic& & ternarii duo sunt. Maiorum
quinarii & senarii .i. qui .ii. ad ununum conparati duplum fa¬
ciunt. Ergo quem ad modum est maximus terminus ad par¬

Expanded text:
medietates, quas idcirco longius enodatiusque tractamedietates, quas idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differentiam maximorum. Ut sunt 3, 5, 6, sex ad ternarium duplus. Et sunt minores 5 et 3, maximminorum, quinarii scilicet et ternarii 2 sunt, majorum, quinarii et senarii, 1, qui 2 ad unum comparati duplum faciunt. Ergo quemadmodum est maximus terminus ad par
Abbreviated transcription (Latin):
rium duplus est. Hunc simedium constituas medi& atem
geo m&ricam perferat. armonicam uero medi&atem tali
modo reperies differentiam terminorum inminorem
terminum multiplica. & postiunge terminos. & iuxta
eum quunde confectus est. committe illum numerum qui
ex differentiis & termino minore productus est. Cuius
cum latitudinem inueneris. addis eamminori termino.
& quod inde colligitur medium terminum pones .x. enim¬
sunt. quem simultiplicas indenarium Id est inminorem
decies xxx oport& ccc. efficies quos cec iuxta eum
committe qui ex iunctis utrisque confectus est. Idest
iuxta l. facient enim quinquagies senos. & inuenitur
latitudo senarius. Huncigitur siminori termino addas.
facient xVI. & hic numerus medius constitutus inter x.
& xl. armonicam proportionem medi&atemq seruabit:
LI DEIRIBUS MEDLETATI BUS QUAT ARIEI¬
UIICAE PIGEOME RIEAE CONIRARIAE SUNI
aequidem sunt apud antiquiores inuentae ꝓbataeque

Expanded text:
rium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem rium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonicam vero medietatem, tali modo reperies: differentiam terminorum in minorem terminum multiplica, et post junge terminos, et juxta eum qui inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori termino, et quod inde colligitur medium terminum pones, sunt; quem si multiplicas in denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, et hic numerus medius constitutus inter 10 et 40, harmonicam proportionem medietatemque servabit. CAPUT LI. De tribus medietatibus quae harmonicae et geometricae contrariae sunt. Hae quidem sunt apud antiquiores inventae probataeque
Abbreviated transcription (Latin):
ponas. quod que inde concrescit medium ponas. arithm&ica
medi&es informatur. Nam xl. denarium tricennario
superat. quem sidiuidas xU. fiunt. hunc siminori id est dena¬
rio superposueris xx. & vnascuntur. quem simedium consti¬
tuas arithm&icae medi&atis ordo formatur. geom&ricã
uero. sirationem uestiges eius numeri qui sub utrisque extre¬
mitatibus contin&ur . t&ragoni cumlatus inquire & hunc
medium pone. Nam sub .xl. & denarioNumero cccc. continen¬
tur. sienim denarium in xl multiplices hic numerus crescit.
horumigitur qua dringentorum require. t&ragonicum
latus. hi sunt xx. uicies enimxx cccc efficiunt. Repertũ
ergo latus quadratum medium constitues. uelsi eam pro¬
portionem quam interse dati termini custodiunt diui¬
das . & id quod relinquitur medium terminum ponas
Uam que .xl. ad denarium qua druplus est. lgitur quadruplũ
si diuidas duplum facies qui est scilic& xx. Nam xx ad dena¬

Expanded text:
ponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica ponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id est denario, superposueris, 20 et 5 nascentur; quem si medium constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisque extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 et denario numero 400 continentur. Si enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur quadringentorum require tetragonicum latus, hi sunt 20. Vicies enim 20, 400 efficiuntur. Repertum ergo latus quadratum, medium constitues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadruplus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad dena
Abbreviated transcription (Latin):
custoditur. sed si xvnumerummedium ponam ut sint V
XU.XLU. ingeo m&ricam medi&atem termini relabun¬
tur a equalibus terminorum ad seinuicem proportionibus
custoditis. Nouemuero sunter utros que terminos pona¬
ut sint V.VIIII .XLU. fit armonica medi&as. ut qua summa maxi¬
mus numerus paruissimum praecedit eademmaior differen¬
tia minorem differentiam uincat. Qua uero disciplina huius¬
modi medi&ates repperire possimus expediendum est. datis
duobus terminis si arithi &icam medi&atem constituere
oportebit. utraque est extremitas coniungenda quod que
ex ea copulatione colligitur diuidendum isque numerus qui
ex diuisione redactus est arithi&icam medi&atem. inter ex¬
tremitates locatus effici&. ut x. & xl. suunxero efficient .l.
quos sidiuidam XXUredduntur. hicerit medius terminus
secundum arithin&icam proportionem uel sullum numerũ
quomaior minorem superat diuidas. eumque minori super¬

Expanded text:
custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponaut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat. Qua vero disciplina hujusmodi medietates reperiri possimus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas conjungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori super
Abbreviated transcription (Latin):
ponendus est. ut sit hoc modo x XU Xl. nuncigitur lic& in
huius modi dispositione omnes armonicas propri&ates agnos¬
cere. Qua enim maximus ad paruissimum terminus propor
cem conparantur . & quibus partibus maioris amaiore
medius uincitur eisdem partibus minoris pra&erit minorẽ
suis uero non eisdem uł amaiore uincitur uł transit mino¬
rem & in maioris terminis maiorest proportio. Inminori¬
bus minor. & sununum extremitates redigantur & medie¬
tatis quantitate concrescant duplus inde conficitur nu¬
merus abeo qui ex solis multiplicatis extremitatibus pro¬
creatur. atque hoc quidem interminis paribus constitutũ
est. atuero sinpares proponantur. ut sunt .v. & xlv. aptatus
medius XXV arithim&icam proportionem medi&atemq
constituit. Namsisint VXXΩ Xlu. eadem sese numerorũ
quantitate termini trans gredientur . & omnis superius
dicta propri&as arithm&icae medietatis in his terminis

Expanded text:
ponendus est, ut sit hoc modo 10, 16, 40. Nunc igitur licet in ponendus est, ut sit hoc modo 10, 16, 40. Nunc igitur licet in hujusmodi dispositione omnes harmonicas proprietates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportcem comparantur. Et quibus partibus majoris a majore medius vincitur, eisdem partibus minoris praeterit minorem. Suis vero non eisdem vel a majore vincitur, vel transit minorem. Et in majoribus terminis major est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigantur, et medietatis quantitate concrescant, duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si impares proponantur, ut sunt 5 et 45, aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicatae restitiunt. Illud quoque quod medi& as eadẽ
sui parte . & amaiore uincitur. & minorem ipsa superuenit
Non eadem autem parte minoris minorem transit. uel maio¬
ris amaiore. relinquitur. Qua e omnes scilic& propri& ates
non alterius nisi arihim&icae medi&atissunt. quod sisuperius
dicta meminerit lector ita esse indubitanter intelleg&. Rursus
medi&as cumsuis propri&atibus cunctis exoritur arithme¬
tica medi&ate pereunte. in hacenim dispositione XXx.xl
quem admodum est maior admedium. sic medius ad extre¬
mum & quod contin&ur ab extremitatibus aequum est ei
quod a multiplici medi&ate conpl&ur differentiae quo que eorũ
in eadem sunt proportione qua termini.Crementũ uero
& inminutio ꝓportionum secundum terminos nulla est sed ma¬
ior terminorum proportio aminorum terminorum propor¬
tione non discrepat. siuero armonicam medi&atem coniun¬
gere uelim .Xvi mihinumerus inter extremitates utrasque

Expanded text:
multiplicatae restituunt. Illud quoque quod medietas eadem multiplicatae restituunt. Illud quoque quod medietas eadem sui parte et a majore vincitur, et minorem ipsa supervenit, non eadem autem parte minoris minorem transit, vel majoris a majore relinquitur, quae omnes scilicet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelliget. Rursusmedietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. In hac enim dispositione 10, 20, 40, quemadmodum est major ad medium, sic medius ad extremum. Et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei quod a multiplici medietate completur. Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discrepat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi numerus inter extremitates utrasque
Abbreviated transcription (Latin):
internectere x. & xl. prius igitur aridim&ica medi&as ap¬
t&ur. interhos ergo sixxv posuero eritmihi arihm&ica pro¬
portio differentiarum quantitate in mutabiliter custodita
in huius scilic& dispositione x .XXU. xl. uides enim ut quin¬
dena sese summulae quantitate transcendant. Omnes que
propri&ates qua supra diximus in medi&ate arithin&ica
conuenire ab hachuius modi dispositione non repperies
alienas. Nam que quem ad modum unus quis que eorũ ter¬
minus ad seipsum est. qm̃sibi aequalis est. ita sunt ad seinui¬
cem differentiae qmsibi sunt aequales. Et quanto maior
terminus medium transit. tanto medius uincit minorem
Et extremitatum ad gregatioduplex est medi& ate & mino¬
rum terminorum proportio est maior illa conparatione
quae intermaiores terminos contin&ur. Et tantominor est
numerus quifit exmultiplicatis extremitatibus ab eo quifit
exmultiplicata medi&ate quantum differentiae eorum¬

Expanded text:
internectere, 10 et 40. Prius igitur arithmetica medietas apinternectere, 10 et 40. Prius igitur arithmetica medietas aptetur. Inter hos ergo si 25 posuero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aequalis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem. Et extremitatum aggregatio duplex est medietate, et minorum terminorum proportio major est illa comparatione, quae inter majores terminos continetur. Et tanto minor est numerus qui fit ex multiplicatis extremitatibus, ab eo qui fit ex multiplicata medietate, quantum eorum differentiae
Abbreviated transcription (Latin):
mos est ut medium forum ꝑmutantes atque alios a perien¬
tes digitis occludentes diuersos emittant sonos ut
cum duabus altrinsecus protensis chordis medii ner ui
sonumin usicus uł ad stringendo tenuat uł remittendo
grauat . Ita quoque datis duobus numeris Nunc quidem
arith i&icam Nunc uero geom&ricam nunc autem ar¬
monicam medi& atem experiamur inserere. Utrectũ
proprium que medi&atis nomensit. quod manentibus extre¬
mitatibus huc atq illuc ferri ꝑmutarique uideatur. pote¬
rimus autem hanc indu obus altrinsecus terminis uł pari
bus uł in paribus permutare. Ita utcum a rithm &ica m po¬
nimus medi&atem differentiarum tantum ratio aequa¬
litas que seru&ur. Cum uero geom &ricam rata se pro por¬
tionum iunctura custodiat. Sin autem armonica fiat diffe¬
rentiarum conparatio ad terminorum proportione non
discre p&. Et sint quidem primo pares positae quaed am
extremitates interquas has omnes medi& ates oporteat¬

Expanded text:
mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperienmos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se proportionum junctura custodiat. Sin autem harmoni a fiat differentiarum comparatio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas has omnes medietates oporteat
Abbreviated transcription (Latin):
at diapente xii. ad uiii. qm̃ aeque ses qualtera conparatio
dicitur in ea diapente consonantia repperitur. dia pason
uero quae exduplici nascitur. ex xii adui. compositione
ꝓducitur. diapa sonuero & diapente quae triplicis obtinen
rationem fit ab extremitatum differentia: ad differen¬
tamminorem. Namque duo denarii & senarii .vi. diffe¬
rentia est. minor uero est differentia octonarii & senarii
id est ii qui senarius adbinarium triplus est & dia pasonsimul
& diapente consonantiam sonant illa uero maior conso¬
nantia quae estbis diapason quae ex qua chruplosit
in medii termini idest occonarii & eius differentiae conpara¬
tione perspicitur. quae inter octonarium senariumque
repperitur quare proprie atque conuenienter huius modi
UIAMINIS. ARITEMETICA ETCATIRICA PTARMO
IORUA GEHERATIONIBUS
os autem praestare debemus quatenus quemadmodum
dato calimo extremis foraminibus manentibus musicis

Expanded text:
At diapente, 12 ad 8, quoniam ea quae sesquialtera comparatio At diapente, 12 ad 8, quoniam ea quae sesquialtera comparatio dicitur, in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter hujusmodi pterminis, arithmetica, geometrica, et harmoorum generationibus. Nos autem praestare debemus, quatenus quemadmodum dato calamo, extremis foraminibus manentibus musicis
Abbreviated transcription (Latin):
ueniens creuerit. XLUIII¬
Haec autem medi&as in omnibus crbis quaeest geomarica
armonia ꝑspicitur. Omnis enim erbus hab& latera xii. angulos
VIII. suꝑficies .vi. hic autem ordo & dispositio armonica est. dis¬
ponantur enim vi. viii.xii. hicergo quem ad modum est ma¬
ior terminus ad paruissimum. ita differentia maioris & me¬
dii acparuissimi conparatur. Perpensi namque xii adii. dupli
sunt differentia uero xii. & octonarii. quaternarius est.
Octonarii uero & senarii duo dupla autem ratione distabunt
duobus .iiii. comparati. Rursus octonarius qui medi& as est
alia sua parte minorem praecedit . & alia sua parte maiore
praeceditur. Eadem autem parte minoris minorem su¬
perat . qua parte maioris maiore superatur. Rursus
si extremitates inunum redigantur & a mediaate octo¬
nario multiplicentur. duplus erit ab eo numero quem solae
extremitates multiplicatae ꝑfecerint. Omnes autem in
hac dispositione srmphonias musicas inuenimus diates¬

Expanded text:
veniens creverit. veniens creverit. Haec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica armonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Disponantur enim 6, 8, 12; hic ergo quemadmodum est major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parte minorem praecedit, et alia sua parte a majore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat qua parte majoris a majore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diates
Abbreviated transcription (Latin):
Illa autem maxima symphonia quae uocaturbis dia pasonuel ut
bis duplum qm̃ dia pason symphonia exduplici proportione colli¬
gitur. huic seiuncturae armonicae medi&atis interserit.
Nam induplici proportione medius terminus adminoris suisq
differentiam quadruplus inuenitur
Ntriplicibus quoque extremitatibus differentia adminorem
differentiam quadrupla est &bis diapason symphoniã emit¬
tit. Namque indispositione iII .IIII .VI. extremorum differen¬
tia est. idest senarii & binarii .iiii. minor differentia. idest
ternarii & binarii unus iiIi. autem uno qua drupla maior
est relatione quae conparatio bis diapa son consonantiã ten&¬
Uocant autem quidam armonicam hiuius modi medi&atem id¬
circo quod semꝑ haec proportionalitas geo m&ericae armoni¬
ae cognata est. Armoniam autem geom&ricam cybum
dicunt Itaenim ex longitudine in latitudinem distentus est
& in altitudinis cumulum creuit ut ex aequalibus profi¬
ciscens ad aequalia perueniens aequaliter totus sibi con¬

Expanded text:
Illa autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur. In triplicibus quoque extremitatibus, major differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii et binarii, 4; minor vero differentia, id est, ternarii et binarii, unus; 4 autem uno quadruplo major est relatione, quae comparatio bis diapason consonantiam tenVocant autem quidam harmonicam hujusmodi me dietatem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi con
Abbreviated transcription (Latin):
numeris pars aliqua amaiorib suꝑminores numeros continetur
Tertiũ uero genus in aequalitatis ẽ quotiens maior numerus totum
in traseminorẽ continet et eiur aliquantas insuꝑ partes. et siduas qui¬
dem supra continet uocabitur proportio suꝑbi partiens ut r̃ quinq.
adtres. Si uerotres suꝑ continet uocabitur supra tripartiens
ẽ inaequalitatis genus: quod ex multiplici & suꝑ particulari c̃iungitur cõscili¬
cet maior numerus habet in seminorem numerũ uelbis uelter. uel quotiens¬
habet atq eius unã aliquã pastẽ ec si eã bis habet & eius dimidiã partẽ uocabitur¬
dia pars uocabitur triplex suꝑ sesqualt̃ ut s̃ unadi. atq ad eunde modu inte

Expanded text:
numeris pars aliqua a majoribus super minores numeros continetur. numeris pars aliqua a majoribus super minores numeros continetur. Tertium vero genus inaequalitatis est, quotiens major numerus totum intra se minorem continet, et ejus aliquantas insuper partes, et si duas quidem supra continet, vocabitur proportio superbipartiens, ut sunt quinque ad tres. Sin vero tres super se continet, vocabitur supertripartiens, est inaequalitatis genus, quod ex multiplici et superparticulari conjungitur, cum scilicet major numerus habet in se minorem numerum, vel bis, vel ter, vel quotieslibet, atque ejus unam aliquam partem. Et si eum bis habetdia pars, vocabitur triplex sesquialiter, ut sunt septem ad duo. Atque ad
Abbreviated transcription (Latin):
Quae ueror inaequalia quiq interse modis in aequalitatis momenta custo di¬
unt Aut enim alcerũ abaltero multiplicitate trascendit. aut singulis par¬
tib aut plurib aut multiplicitate & parte. aut multiplicitate & partib & pri¬
mum quidẽ multiplicitatis genus. multiplex appellatur. Est uero multi plex
ubimaior numerus minorẽ numerũ habet insetotũ. ulbis. tertio uł quater
acde inceps nihilq de ẽ nihi lexuberat. appellaturq ułduplũ uł triplũ uł qua¬
druplũ atq ad hunc ordinẽ in infita progredit. Secundũ uero inaequali¬
tauis genur ẽ. qđ appellatur sup particulare. Idẽ cũ maior numerus mino¬
rẽnumerũ habet inse totũ. et unã eius aliquã partẽ eamq ułdimidiã ut
trerduorum et uocatur ser qualtera propornio. ul tertiã in quattuor ad
tres etuocatur ses qui tertia: Adq. adhunc modũ etiã in posteriorib

Expanded text:
Quae vero sunt inaequalia, quinque inter se modis inaequalitatis momenta custodiQuae vero sunt inaequalia, quinque inter se modis inaequalitatis momenta custodiunt. Aut enim alterum ab altero multiplicate transcenditur, aut singulis partibus, aut pluribus, aut multiplicitate et parte, aut multiplicitate et partibus. Et primum quidem inaequalitatis genus multiplex appellatur. Est vero multiplex ubi major numerus minorem numerum habet in se totum, vel bis, vel ter, vel quater, ac deinceps, nihilque deest, nihilque exuberat, appellaturque vel duplum, vel triplum, vel quadruplum, atque ad hunc ordinem in infinita progreditur. Secundum vero inaequalitatis genus est quod appellatur superparticulare, id est cum major numerus minorem numerum habet in se totum, et unam ejus aliquam partem, eamque vel dimidiam, ut tres duorum, et vocatur sesquialtera proportio, vel tertiam, ut quatuor ad tres, et vocatur sesquitertia. Ad hunc etiam modum in posterioribus
Abbreviated transcription (Latin):
hendat & apparere nonsinat sed de his posterius. Igitur qm̃ acutae uoces
spissiorib et uel ociorib motib incitantur. grauis uero tardiorib acrarisli¬
quet additione quadã motuum ex grauitate acumen intendi detractione
uero motuum laxari exacumi ne grauitatõ. explurib uero motib acumen
quã grauitas constat. inquib: autem pluralitas disferentiã facii eanecesse
est inquadã numerositate consistere. Omnis uero paucitas adpluralita¬
tem ua sehabit ut numerus adnumerũ comparatus. Corũ uero quae
secundũ numerũ conferunt᷑. partim sibis̃ aequalia. partim in aequalia
quo circa soniquoq parte s̃ atquales. parte ueros in aequa litate distantes
Sed in his uocib: quae nulla inaequalitate discordant. nulla omnino con¬
sonantiaẽ Est enim consonantia dissimiliũ interse uocũ in unũ redacta
concordia. iIII DESPECIEBUS IUAEQUALATATIS

Expanded text:
hendat, et apparere non sinat. Sed de his posterius. Igitur quoniam acutae voces hendat, et apparere non sinat. Sed de his posterius. Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero tardioribus ac raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim motibus acumen, quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, eam necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad numerum comparatus. Eorum vero quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt aequalia, partim inaequalia. Quocirca soni quoque partim sunt aequales, partim vero sunt inaequalitate distantes. Sed in his vocibus, quae nulla inaequalitate discordant, nulla omnino consonantia est, etenim consonantia est dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia. CAPUT IV. De speciebus inaequalitatum.
Abbreviated transcription (Latin):
uestitur. & frequentius acspissius aerem ferit Quiuerolaxior est solutos
ac tardos pulsus effert. rarusq ipsa in becillitate feriendi nec diutius tremit
Neq enim quotiens corda pellitur unus edi tantũ putandus est sonus
aut unã in his esse ꝑcussionem sed totiens aerferitur. quotiens eum corda tre¬
mibunda ꝑcusserit: sedqm̃ iunctae sunt uelocitates sonorũ Nulla int̃ capedo
senititur aurib & unus sonus sensum pellit uel grauis uel acutus quamuis
uterq explurib constent Crauis quidem extardiorib & rariob. Acutus
uero excelerib ac spissis uelut si conum quem turbinem uocant. Quisdili¬
genter extornet eiq unã uirgulã coloris rubrii uel alterius ducat eũq
qua potest celeritate conuestat: tunt totus conus rubro colore uidetur in¬
fectus N quo totus ita sit sed quo pastes puras rubrae uirgae uelocitas cõpre¬

Expanded text:
vertitur, et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos vertitur, et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert, rarusque ipsa imbecillitate feriendi, nec diutius tremit. Neque enim quotiens chorda pellitur, unus edi tantum putandus est sonus, aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feritur quotiens eum chorda tremebunda percusserit. Sed quoniam junctae sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus. Et unus sonus sensum pellit vel gravis, vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet, gravis quidem ex tardioribus et rarioribus, acutus vero ex celeribus ac spissis, veluti si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter exornet, eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubrae virgae velocitas compre
Abbreviated transcription (Latin):
cuncta sint in mobilia ñ poterit alterũ alteri c̃currere ut alterũ impellatur abal¬
tero sed cunctis stantib motuq carentib Nullũ fieri necesse ẽ. sonũ. Id circo definit.
sonus ẽ pcussio aeris in dissoluta usq ad auditũ. Motuũ uero alii sunt uelociores.
alii tardiores eorundẽq motuũ alii rariores sunt. alii spissiores. Nãsiquis in c̃tinu
motũ respiciat ibi aut uelocitatẽ aut tarditatẽ necesse ẽ cõprehendi. At sinuero
quis moueat manum aut frequenti eam motu mouebit aut raro. et sitardus
quidem fuerit ac rarior motus graues nec esse est sonos effici ipsa tarditate
& raritate pellendi. Sinuero sint motus caeleris ac spissi. acutos necesse est¬
reddi sonos Id circo enim idem neruus sitendatur amplius acutum sonat. sire¬
mitatur graue. Quando enĩ tensior est uolocẽ pulsũ reddit caeleriusq re¬

Expanded text:
cuncta sint immobilia, non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab alcuncta sint immobilia, non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab altero. Sed cunctis stantibus motuque carentibus, nullum fieri necesse est sonum. Idcirco definitur sonus: Aeris percussio indissoluta usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorumdemque motuum alii rariores sunt, alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut velocitatem aut tarditatem necesse est comprehendat. Sin vero quis moveat manum, aut frequenti eam motu movebit aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves necesse est sonos effici ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero motus sint celeres ac spissi, acutos reddi necesse est sonos. Idcirco enim idem nervus si intendatur amplius, acutum sonat; si remittatur, grave. Quando enim tensior est, velociorem pulsum reddit, celeriusque re