comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Onnis linea cõmunitans potenti in duo medialia ĩpsa
quoq potens in duo n s medialia
Sit quoq ħic indirentibus eisdem dispositione et uosi¬
cienibus eo duxliti modo quo premissr probabitur est
uera siue in congitudine siue in potencia ꝯũcet liueti
e cũ aura e potens in Duo me diacia acotum eim ad

Expanded text:
Omnis linea communicans potenti in duo medialia, ipsa quoque potens est in duo medialia. Hec quoque manentibus eisdem dispositione et positionibus eo duplici modo quo premisse probabitur vera esse sive in longitudine sive in potentia communicet linea b cum linea a potenti in d
Abbreviated transcription (Latin):
per premissam quoae latus tecragonitũ superfitiei fg scilecet
ipsum u unuẽdia biediale primum per .x9. dc uero si
a fuerit uiiue diale secundum liura de erit binonnũ
tercium per lis ideo q eg ecicon binoniium t̾cium per
premissam quare et latus tetragenitum suꝑfitie fs et¬

Expanded text:
ssam quare latus tetragonicum superficiei f g et ipsum est b bimediale primum per 49. At vero si a fuerit bimediale secundum, linea d e erit binomium tertium per 56. Ideo e g etiam binomium tertium per premissam, quare et latus tetragonicum superficiei f
Abbreviated transcription (Latin):
Cumn posita posita fuerit linea bmo nalio cetere
qr itiaatuases seꝯuentes ⁊ eam non erit eapum ali¬
qua sus termino alterius
uaat ce se allquon liurea ut a fuerit aliqua ex sex luneis
ꝑbibitis eriacionalib que sint smonnum et enis  coites
posa porieret asiqua aliarum s. enuo quanto eut mequa

Expanded text:
 posita fuerit linea binomialis cetereque irrationales eam sequentes, non erit earum aliqua sub termino alterius. Vult quod si aliqua linea ut a fuerit aliqua ex 6 prehabitis lineis irrationalibus que sunt binomium et eius 5 comites, ipsa non erit aliqu
Abbreviated transcription (Latin):
curetur linea que in eam potest in Suo nredi¬
alia potens esse ꝓbatur
het iz ad huc ce sustinet ociari apuigendo fignras cõ¬
centa est enin premissis disposicione et posicionib
quibuu stantibus necesse est ipsis positis et difpiũ
ꝑficiebus ad dg et gt propter quod et ambo quarta
la et am piter accepto et por et çoꝯ esse medialẽ
cunq uf ei et fs propter quod af et ss ideo qr lay
et ⁊ ꝑ In cõmensiiabiles in potencia ac quiã ipse con¬
cuent saꝑficiem medialem ꝑm earum qz ambo quar¬
ta ꝑiter accepta sunt mediole quod est duxlo suꝑ¬
fiei unius in alterum in cõmensurabile quod ex eo ꝓbãt
quiã suꝑficies bh est incõmensurabilis suꝑficiẽi ħe ꝓpt̾
is quos linea ds est incõmensurabilis luree de sequit᷑

Expanded text:
ur, linea que in eam potest in duo medialia potens esse probatur. Hec 53 adhuc te sustinet otiari a pingendo figuras. Contenta enim est premissis dispositione et positionibus. Quibus stantibus necesse est ex ipsis positis et disposit ex superficiebus a d, d g et g c propter quod et ambo quadrata l m et m n pariter accepta et p m et m q esse medialem. Cumque b f et f d propter quod a f et f h ideoque l m et r p incommensurabiles in potentia. At quia ipse continent superficiem medialem p m earumque ambo quadrata pariter accepta sunt mediale quod est duplo superficiei unius in alteram incommensurabile. Quod ex eo probatur quod superficies b h est incommensurabilis superficiei h c propter hoc quod linea b d est incommensurabilis linee d c, sequitur
Abbreviated transcription (Latin):
si line racionali ⁊ ectangulum equũ quarto li¬
nee marori adue̾gatur alterum se ꝯcarencium
laterum erit binonnium quartum
Si hec qͦ fuerit liura as lurea maior diusa secund̃
su terminũ ad princtum ⁊ curcta q reliqua non fu¬
erint aliter ꝙ̃ prius eut luira ꝑg bm̃onnum quitũ
Cum suit rum ambo quarca porcionum lunrce maioris
piter accepta racionale erit suꝑficres in racionalis

Expanded text:
Si linee rationali rectangulum equum quadrato linee maioris adiungatur, alterum se continentium laterum erit binomium quartum. Si hic quoque fuerit linea a b linea maior divisa secundum suum terminum ad punctum c, cunctaque reliqua non fuerint aliter quam prius, erit linea f g binomium quartum. Cum sint enim ambo quadrata portionum linee maioris pariter acce
Abbreviated transcription (Latin):
racionases in potentia que x et ẜ quia non cõnuitãt
in longitudine sicud nec / eis ꝓporcionales e et s .pi
comxonunt In dubitanter binõmnium ꝑ. 3oͣ
dunis linea alteruter bimre dialium cõmẽsura¬
cilis susi xodem spetre bnnedialis esse nrecessi¬
tate quĩtitur

Expanded text:
potentia tantum que, quia non communicant in longitudine sicut nec eis proportionales c et d, ipse componunt indubitanter binomium per 30 huius. ∗∗∗ ⟨X.⟩61 Omnis linea alterutri bimedialium commensurabilis sub eadem specie bimedialis esse ex necessitate convincitur
Abbreviated transcription (Latin):
uors quarti linee ng itaq ꝑ primam partem .12 ͤ¬
tum linea fu diuidatur a suꝑficie sibi adiuncta equale
quarte parti quarti urruioris linee ng ita ꝙ ad com¬
ulendam lineam totam fu desit suꝑficies quarta in
Suo cõmunicancia ad punctum lerit fr potencior
ng in quarto linee sibi cõmunicantis in longitudine

Expanded text:
primam partem 13 cum linea f n dividatur a superficie sibi adiuncta equali quarte parti quadrati brevioris linee n g ita quod ad complendam totam lineam f n desit superficies quadrata in duo communicantia ad punctum l, erit f n potentior n g in quadrato linee sibi communicantis in longitudine
Abbreviated transcription (Latin):
Inconuintancium uecesse est ut ambo umoma a et s
simul cadant sus primis tribus speciebus binomioꝵ
aut simul sus tribus postieniis ex difimcione map
uetierum luream autem b quid dux unbitas ese b¬
nomium cum sint xuiiii ⁊ et e cõmunitantes in pottn¬
tia tantum Similiter ꝯuoq d et ẜ ume autem c

Expanded text:
incommunicantium, necesse est ut ambo binomia a et b simul cadant sub tribus primis speciebus binomiorum aut simul sub tribus postremis ex diffinitione ipsarum specierum. Lineam autem b quid dubitas esse binomium cum sint enim c et e communicantes in potentia tantum, similiter quoque d
Abbreviated transcription (Latin):
st q linea ef racionalis in longitudine cui adiiigatur
supficies eg equalis quarto bs / Sico ꝙ latus secunde
quius suꝑficiei quod est linẽa fg est binoniium p̾mũ
Siui datur enin quartum Eaoduo lquarta es eca
que sunt quarta duarum porcionum binomiii et ĩn duo
supplementa as et hlr quorum utrunq continẽtur sub
Suabus porcionbus binonii erit qr ex difũcione
sinomni que habetur ꝑ .Iͦ. utrumnq ipsorum quartoꝵ
racionale et ꝑ.i9. utrunqz supplementorum medole
Qx suꝑficie ergo eg abstindatur suꝑfities el equalis
quarto dh et lay equalis quarto hs et np equalis
uni duorum supplementoꝵs ah uel hl entqr pg
desidua equalis reliquo supplemento quare per p̾mã
sexti linra yq est equalis lnee qg ex pmissis
dutem mainfestum est ꝙ utraq duarum suꝑficierũ

Expanded text:
onalis in longitudine cui adiungatur superficies e g equalis quadrato b d. Dico latus secundum huius superficiei, quod est linea | f g, esse binomium primum. Dividatur enim quadratum b d in duo quadrata b h et h d que sint quadrata duarum portionum binomii et in duo supplementa a h et h k quorum utrumque continetur sub duabus portionibus binomii. Eritque ex diffinitione binomii que habetur per 30 utrumque ipsorum quadratorum rationale et per 19 utrumque supplementorum mediale. Ex superficie igitur e g abscindatur superficies e l equalis quadrato d h et l m equalis quadrato h b et n p equalis uni duorum supplementorum a h vel h k. Eritque p g residua equalis reliquo supplemento, quare per primam sexti linea n q est equalis linee q g. Ex premissis autem manifestum est quod utraque duarum superficie
Abbreviated transcription (Latin):
tiõmi subrectore et ex prinr̃a sͥ apparet fuerit xo¬
centior linea ng minori in quarto liuxe secum
cõmunicantie in longitudine tunt ex diffuntient
uinonni primi manifestum est lincam fa esse
siñomium prinium / hoc autem esse sit hãbeto cũ
interano quarta ds et s sit per p̃mam partẽ¬

Expanded text:
tioni subiunctorum et prima sexti apparet, fuerit potentior linea n g minori in quadrato linee secum communicantis in longitudine, tunc ex diffinitione binomii primi manifestum est lineam f g esse binomium primum. Hoc autem ita esse sic habeto. Cum inter duo quadrata d h et h b sit per p
Abbreviated transcription (Latin):
en liee racionali quadrato linee potentis supra
racionale et mediale equalis parte altera
congior forma aduingatur alteium latus eus
Ginonnum. q ͫ esse necesse est
posita cinea as ea que potest supra raciouale et me¬
Dale Siuisa secundum Siffimçiõnem ad xunctum e
nchiẽ Inmutetur de reliquis sequitur qr lineam fg esse

Expanded text:
 linee rationali quadrato linee potentis supra rationale et mediale equalis parte altera longior forma adiungatur, alterum latus eius binomium | quintum esse necesse est. Proposita linea a b ea que potest supra rationale et mediale divisa secundum eius diffinitionem ad punctum c. Nihil immutetur de reliquis sequiturque lineam f g esse
Abbreviated transcription (Latin):
Ideo q per.i6. linea fu racioualis In longitudinre con¬
nnunicas uirea ef racionali posite Ouꝑficies uero / Mg
erit medialis propter is ꝙ portiones linee maioris
cotment suꝑficiem me sialem Itaq ꝑ .ro. liueang
est racionalis in potenta tantum E dc quia porcio¬

Expanded text:
eoque per 16 linea f n rationalis in longitudine communicans linee e f rationali posite. Superficies vero m g erit medialis propter id quod portiones linee maioris continent superficiem medialem. Itaque per 20 linea n g est rationalis in potentia tantum. At quia eti
Abbreviated transcription (Latin):
32
Omĩs tria uquli ingulꝰ extrincetus duobas
Iutr inceris si bi oppositis est equaluꝰ omces autem
tres ang mlos eius duobus angulis ⁊ectis equos
esse nectesse est
Si sumiuitatibus duarum linearum equidistãti¬
um et equalis quantitatis alie due liuee comini¬
gantur ipse quoq equales et equi distantes erunt
Dunis surerficies equidistantibus contenta
lateribus lineas at ꝙ auchuloñ ex aduerso ralo¬
catos habet equales dyametrol didente eam
per mediumn¬

Expanded text:
32 Omnis trianguli angulus extrinsecus duobus intrinsecis sibi oppositis est equalis. Omnes autem tres angulos eius duobus rectis equos esse necesse est summitatibus duarum linearum equidistantium et equalis quantitatis alie due linee coniungantur, ipse quoque equales et equidistantes eruntnis superficies equidistantibus contenta lateribus lineas atque angulos ex adverso collocatos habet equales diametro dividente eam per medium
Abbreviated transcription (Latin):
Omnium duorum tangulorum quori duo la¬
tona unius duobus laterebus alterius fuerit equa¬
la basis uero ũmꝰ base alterius maior fuerir e
⁊irqueq angulus trianguli maioris allrayde
equis lateribusi contentus angulo alteriil se res¬
piciente maioi
Dium duorum triangulorum quorum duolatera
contentorum altei altero maioi basis quaq ensdẽ¬
basi basi altenus ouaior exit
oment e quales sueriut latus le q unuo later
abrerius equale fcrerit q latus istud inter duos
trianigtut lareribus Gimni quodq se respicienti
equalia anulus q reliquus oniꝰ angulo/
reliquo alterui equale¬

Expanded text:
Omnium duorum triangulorum quorum duo latera unius duobus lateribus alterius fuerint aequalia, basisque unius basi alterit quoque angulus trianguli maioris alkaide equis lateribus contentus angulo alterius se respiciente maior. ium duorum triangulorum, quorum duo lateracontentorum alter altero maior, basis quoque eiusdem basi alterius maior erit. spicienti equales fuerint latusque unius lateri alterius equale, fueritque latus illud inter duos trianguli lateribus unumquodque se respicienti equalia, angulusque reliquus unius angulo reliquo alterius equal
Abbreviated transcription (Latin):
ndoerbd intersecabit alteram liuecerum ac. aut be aut neutra / et secat primo altera alteram
protrahatur liuea co. quia ergotrianguli acd. duolatera ac. et adi sut equalia erit anguli
utid equalis anginlo ad .c. perli. sictiter quia in triangulo ucd duo latera b et et
siat eqalia erum anguli bt .d. et u.di. per camdem equales et quia amulas ui.d. est
ese impossibile Si autem d cadat extra triangulum abt. ita ꝙ liuee non seccent se
protraham luream dt. et producant bd. et uc. sus uasi usq adẜ. et ad e. et quia linde
it. et ad. sunt equales erunt anguli ac .d. et ad .t. equales per ħ. siliter quia bi
bd. sunt equaleberuna anguli sub basi qui sum ed .f. et d.c.e equales per secuadam
ꝑtem eiusdem quia ergoi angulus e.c. d minor est augnlo a.td. sequitux angull
fidit. esse mĩnorem angulo a. d.c. quad est impossibile Nodem modo duceretur aduersa¬
rius ad inconneniets sid. puuctus cadat itra triangulum abt.¬

Expanded text:
um a d, b d secabit alteram linearum a c et b c aut neutra neutram. Et secet primo altera alteram et protrahatur linea c d. Quia ergo trianguli a c d duo latera a c et a d sunt equalia, erit | angulus a c d equalis angulo a d c per 5. Similiter quia in triangulo b c d duo latera b c et b d sunt equalia, erunt anguli b c d et b d c equales per eandem et quia e. Si autem d cadat extra triangulum a b c ita quod linee non secent se, protraham lineam d c et producam b d et b c sub basim usque ad f et ad e. Et quia linee a c et a d sunt equales, erunt anguli a c d et a d c equales per 5. Similiter quia b c et b d sunt equales, erunt anguli sub basi qui sunt c d f et d c e equales per secundam partem eiusdem. Quia ergo angulus e c d minor est angulo a c d, sequitur angulum f d c esse minorem angulo a d c. Quod est impossibile. Eodem modo ducetur adversarius ad inconveniens si d punctus cadat intra triangulum a
Abbreviated transcription (Latin):
e quilatera quidem as esse constat ex .x. pmi rec¬
tangusas aut eodem argumentationis genere quo
in .u. huius uases duo decedii dato ꝓcocedio instuxti
tibile acent̾ro ergo illius spere ad omes has qua¬
duilateras superficies perpendiculares uti decet
gulos illarum qua diuateracrum superfitierum regas
trneas drrge ac eisdem angulos quadulaterar suꝑ¬
ficierum centro spere erunt q qre linee centrum spe
re cum angulis quadrilaterarum seꝑficierum ꝯonut¬
antes seun diameter spere de quarum quadratis quia
Dempto quoto ꝑpendicularis remanent ex prniltima
quarti p̾mi quarta huearum continuancium punguri
cuncursus ꝑpendicularium cum agilis quadrilate¬
⁊cerum suꝑficierum necesse est omnibus hiis quadri¬
lateris suꝑficiebus criculos esse circunscriptibiles ideo¬
qz irecesse est eas esse equiangulas cum suit equi¬
lacere et quia ex .Il. p̃mi angulĩ cuiusq eocrum pocer

Expanded text:
Equilateras quidem eas esse constat ex 4 primi, recEquilateras quidem eas esse constat ex 4 primi, rectangulas autem eodem argumentationis genere quo in sexta huius bases duodecedri dato ycocedro inscripti tibile. A centro ergo illius spere ad omnes has quadrilateras superficies perpendiculares, ut docet gulos illarum quadrilaterarum superficierum rectas lineas dirige. Ac eosdem angulos quadrilaterarum superficierum cum centro spre cum angulis quadrilaterarum superficierum continuantes semidiametri spere de quarum quadratis quia dempto quadrato perpendicularis remanent ex penultima primi quadrata linearum continuantium punctum concursus perpendicularium cum angulis quadrilaterarum superficierum necesse est omnibus hiis quadrilateris superficiebus circulos esse circumscriptibiles ideoque necesse est eas esse equiangulas cum sint equilatere. Et quia ex 32 primi anguli cuiusque earum pariter
Abbreviated transcription (Latin):
uidi Ĩtaq ex prͣ p̾mi cunte sinre ꝯuimantes
puncta in quibus biie et bine ppenditulares siꝑ
hãs linras quas tanꝙ cubi latera fore duiximus
ꝯcurtunt sunt adinuigem equales nam omuxs sunt tanqͥ
latus cibi Ita ex . s. pͥmi anguli contenti a siis et
suns ppensicularibus sunt equales⁊ quare ꝑ a
emsdem linee quoq ꝯtimiantes tentra pentagon¬
um sunt sibi iuicem equales istrptum est ergo
⁊posito. Suedecedio corpus ⁊o. ballum tudagulderum
et eꝯualium lacerum sicud Iusseramus
solido .i2. basium pentagonarum acq equilate¬
rarum ꝓposito intra ipsum cubum distinguẽ
Sum Suodecedren super cubi latera fabriceturen
ꝯueniet instribi nan cun duodeciñ sint pentageni
⁊ uniuseuiusq eorum uni angulo put cubi fign¬
ram uideris exigere cordam unam subtenderis
ix hus .i2. cordis sex equilateris rectangulis q
suporificies cubitum/ corpus amxlexantes ꝑficies

Expanded text:
vidi. Itaque per 33 primi cuncte linee continuantes vidi. Itaque per 33 primi cuncte linee continuantes puncta in quibus bine et bine perpendiculares super has lineas quas tamquam cubi latera fore diximus concurrunt, sunt ad invicem equales. Nam omnes sunt tamquam latus cubi. Igitur ex 8 primi anguli contenti a binis et binis perpendicularibus sunt equales. Quare per 4 eiusdem linee quoque continuantes centra pentagonorum sunt sibi invicem equales. Inscriptum est ergo proposito duodecedro corpus 20 basium triangularium et equalium laterum sicut iussi eramusodecim basium pentagonarum atque equilaterarum proposito intra ipsum cubum distinguere. Cum duodecedron super cubi latera fabricetur utcubum inscribi. Nam cum 12 sint pentagoni si uniuscuiusque eorum uni angulo prout cubi figuram videbis exigere cordam unam subtenderis, ex eis 12 cordis sex equilateras rectangulasque superficies cubicum corpus amplexantes perficies.
Abbreviated transcription (Latin):
a centris pentagonorum ducito ppendiceares od
catera erunt q omnes ꝑpendiculares equoles neo
om̃as et umas plabis ex .si primi e quos angi¬
cos ꝯtinere et quia lines consinueontes centia
penaagonorum hns angulis abiins et binis ppendi¬
ulansus contententis subtenduntur cur omies
eqquales ang̃ulos continere et onnee eas adiuuitem
donscate singulas earum Siuidere latera pe¬
tagonorumi super que cadunt per equalia eas ey ese
Mmcem / equales Suctis lneis acentus pute¬
ganerum ad singulos angulos eccium quare sue
et uine sunt idem latus cadentes in rodem ixsud
Latenis puncto coibunt eo ꝙ utiaq Siuidit illud
catus Suobus pentagenis a quoruro dicilius ee¬
nunt cõmine ꝑ equalia has eigo ppendiculares
uinas et uinas usqr ad angulos quibus cõmane
catus in quo coeunt eppomtur ꝑ centia pertigonore
producito et eisdem angulis linxas subtendito duad¬
ꝙ ambe equidistant cõmum lateri in quo bire
constat ab hus perpendicularibus ꝑ equalia Si¬

Expanded text:
A centris pentagonorum ducito perpendiculares ad latera eruntque omnes perpendiculares equales. Binas ergo et binas probabis ex 8 primi equos angulos continere. Et quia linee continuantes centra pentagonorum hiis angulis a binis et binis perpendicularibus contentis subtenduntur, cum omnesequales angulos continere et omnes eas ad invicemsdem constat singulas earum dividere latera pentagonorum super que cadunt per equalia, easque esse ad invicem equales ductis lineis a centris pentagonorum ad singulos angulos eorum. Quare bine et bine super idem latus cadentes in eodem ipsius lateris puncto coibunt eo quod utraque dividit illud latus duobus pentagonis a quorum centris veniunt commune per equalia. Has igitur perpendiculares binas et binas usque ad angulos quibus commune latus in quo coeunt oppositum per centra pentagonorum producito et eisdem angulis duas lineas subtendito ntes propter hoc quod ambe equidistant communi lateri in quo bine constat ex hiis perpendicularibus per equalia di
Abbreviated transcription (Latin):
ferentiam protrahantur due luree ꝓpendiculares
ad linecm ab que sint ce et dꝭ et iungannus
e cui a et cum b et f cum s maifestum est
ergo ex demonstiacione .i3. ꝙ ãe est latus sigure
.xͣͬ basium cuangulaiuum acq equilaterarum et ex
De monstiaciõne i4ͬ ꝙ es est latus cubi et es de¬
monstratione ili. ꝙ ẜb est latus figure occo basiũ
cuangularium atq equilaterarum ꝑ deat ita ꝙ a puc̃to
a linea ag perpendicularis ad⁊ as et equalis en¬
erdem ab et iungatur gcum d sit qr h punctus
in quo qd secat circimferenciã se mitirculi ec ducat᷑
q̃li pripendiculauis ad ab et quia ga est suxla ad
ad ent ex 4 s. lili Ouxla ad lid Sunt xiiiii du¬
triangusi g̃ad et qlid eqmanguli ex r prii co

Expanded text:
ferentiam protrahantur due linee perpendiculares ferentiam protrahantur due linee perpendiculares ad lineam a b que sint c e et d f. Et iungamus e cum a et cum b et f cum b. Manifestum ergo est ex demonstratione 13 quod a e est latus figure 4 basium triangularium et equilaterarum et ex demonstratione 14 quod e b est latus cubi et ex demonstratione 15 quod f b est latus figure 8 basium triangularium et equilaterarum. Prodeat itaque a puncto a linea a g perpendicularis ad a b et equalis eidem a b et iungatur g cum d sitque h punctus in quo g d secat circumferentiam semicirculi et ducatur h k perpendicularis ad a b. Et quia g a est dupla ad a d, erit ex 4 sexti h k dupla ad k d. Sunt enim trianguli g a d et h k d equianguli ex 32 p
Abbreviated transcription (Latin):
rectis ex egrͣ x̃mi panciores ergo minores et
plures maiores ergo xx .G. angulis talium tri¬
gonorum aut ex pluribus imxossibile est angulũ
possibile est cum itaq tres anguli tugom equilatei
efficiunt sol dum angulur ꝑficitut es cuangilis
equilateris corxus 4ͬ uasium triangularium ac
equilaterarum Cum uero E. ꝯsurgit corxus .s. ba¬
sium quod occocedrom dicinius dc uero si .ii. ca¬
angulorum equilaterorum anguli solidum anguliõ
cõuneant fiet corpus ycocedron ao. basium trian¬
gularum et equilaterarum Quiã ergo toc et calia
sui solida ⁊ egularium et pła plura hũs non sint
dictum est
spera crcunstriptibilium cuius spere sola dy¬
canetros nobis ꝓposita fuerit per ipsam ꝓpo¬
sitam Dyametrum inuenire
Sit ab dyameter alicuius spere nobis ꝓposita ex
elicere/ Didamus ergo hanc dyametrum in c ita
ꝙ ac sit dupla ad cos et ꝑ equalia in d et linee¬
mus super eam semicirculum afs ad cuius cirtũ¬

Expanded text:
rectis ex 32 primi. Pauciores ergo minores et rectis ex 32 primi. Pauciores ergo minores et plures maiores. Igitur ex 6 angulis talium trigonorum aut ex pluribus impossibile est angulum possibile. Cum itaque tres anguli trigoni equilateri efficiunt solidum angulum, perficitur ex triangulis equilateris corpus 4 basium triangularium atque equilaterarum. Cum vero 4 consurgunt corpus 8 basium quod octocedron diximus. At vero si 5 triangulorum equilaterorum anguli solidum angulum contineant, fiat corpus ycocedron 20 basium triangularium et equilaterarum. Quare ergo tot et talia solida regularia et quare plura hiis non sint dictum est.spera circumscriptibilium, cuius spere sola diametros nobis proposita fuerit, per ipsam propositam diametrum invenire. Sit a b diameter alicuius spere nobis proposita ex elicere. Dividamus igitur hanc diametrum in c ita quod a c sit dupla ad c b et per equalia in d et lineemus super eam semicirculum a f b ad cuius circum
Abbreviated transcription (Latin):
eateri aci equi anguli minores esse xͦ ⁊ectis angilis
maifestum est et xͣ esse maiores quare dede
tabus angulis pentagom equilateri atq equean¬
griti possibile est solidum angulum constiut des
B. autem aut plirio impossibile ideoq duntoxat
sos sum ex penthagonis equilateris acq equiara¬
gulis constitutum est illud uideliter quedorm te¬
cedion e Bicitur in quo angululi penthagonoruro geu
et teri solidos angulos ꝑficũat sader quode et
Omnis enm quadrilatera figura si equilatera equi¬
angula qz fuerit ipsa erit quarta a diffiuicione
nan omies xius anguli erunt reci quore per s
pnim excrbus iguur angulis talis suꝑficialo᷑ figer
Iposfibilẽ est solidum angulum constitui di a iutem
Aut plirrbus ipossibile propter qued es talibes
figiris superficiaubus que cum quadrlatere sint¬
quod cubum Sicimus fabricatum est s riangulore
Autem equilateroꝵ .G. anguli sunt equales s.

Expanded text:
lateri atque equianguli minores esse 4 rectis angulis lateri atque equianguli minores esse 4 rectis angulis manifestum est et 4 esse maiores quare ex tribus angulis pentagoni equilateri atque equianguli possibile est solidum angulum constitui. Ex 4 autem aut ex pluribus impossibile. Ideoque unum dumtaxat solidum ex pentagonis equilateris atque equiangulis constitutum est illud videlicet quod duodecedron dicitur in quo anguli pentagonorum terni et terni solidos angulos perficiunt. Eadem quoque est omnis enim quadrilatera figura si equilatera equiangulaque fuerit, ipsa erit quadrata a diffinitione. Nam omnes eius anguli erunt recti per 32 primi. Ex tribus igitur angulis talis superficialis figure possibile est solidum angulum constitui, ex 4 autem aut ex pluribus impossibile estficialibus que cum quadrilatere squod cubum dicimus fabricatum est. Triangulorum autem equilaterorum | 6 anguli sunt equales 4
Abbreviated transcription (Latin):
enm cuiuslibet anguli solidi nrecesse esse ad minus
tres suꝑficiales argulos ꝯcurere ex duobus euin
sdlia superficialibus nequid solidus angulus tomxbeii
quia ita tres anguli cuiuslibet exagomi equilateri
et equianguli sunt equales quatuor angulis rectus
ac urro exagom et eius qr plurium lacerum fi¬
gure equilatere acqz iquargule cres anguli sunt
incores quatuor angulis rectis que madino dum e
srͣ p̃mi eindenter elicitur omus autem angulus
Impossibile est tres angulos exagomi aut eptagomi
et sun pliciter onmnis plirilatere figure equilatere
tanten acq equiangule solidum angulum constuere
tdeo nilla solida sigura equilatera acz equiargula
potest ex suꝑficiebus exagonalibus acq płuriũ
laterum ꝯstitui si euin cres anguli exedont̃ so¬
uilateri acq equianguli quenlibet angugus angulum¬
soli dum excedunt .8. et plures multo forcirs
excedunt tres autem angulos pentagoni eque¬

Expanded text:
em cuiuslibet anguli solidi necesse est ad minus em cuiuslibet anguli solidi necesse est ad minus tres superficiales angulos concurrere. Ex duobus enim solum superficialibus nequit solidus angulus compleri. Quia ergo tres anguli cuiuslibet exagoni equilateri et equianguli sunt equales 4 angulis rectis, at vero eptagoni et cuiuslibet plurium laterum figure equilatere atque equiangule tres anguli sunt maiores 4 angulis rectis quemadmodum ex 32 primi evidenter elicitur, omnis autem angulus impossibile est tres angulos exagoni aut eptagoni et simpliciter omnis plurilatere figure equilatere tamen atque equiangule solidum angulum constituere. Ideo nulla solida figura equilatera atque equiangula potest ex superficiebus exagonalibus aut plurium laterum constitui. Si enim tres anguli exagoni equilateri atque equianguli quemlibet solidum angulum excedunt 4 et plures multo fortius eundem excedunt. Tres autem angulos pentagoni equi
Abbreviated transcription (Latin):
gitudine uel potentia/. Constat autem ex aiͣ ꝙ linra
⁊ ꝑ diuidit ad que est latus cubi secundum ꝓportionẽ
esse ⁊ esi diuim quod demonstrare uoluimus/ Fabricata
ergo sunt ꝑ apͣ et .xͦͫ. eam sequentes quinq corre¬
laria equilatera acq equiangula quorum unui quodq
est circunstriptibile ab assignata pera Sunt aucem hec
dlida primũ quidem .xͦͬ uasium cuangularum dicit᷑
cecracedion / Becundum est G. basium quartarum et dicit᷑
cubus siue exacedion  2ͫ. S. basium cuangularium
et dicitur occocedios Cͫ autem est solidum yeccedron et
est ⁊o. basium cuangularium / a ͫ uero ex . ir. basibus
penthagonis consistit Sicitur q Suedecedros hec autẽ
ui. soluda regularia dicunt᷑ quoniam ipsa equiangu¬
la sunt acq equilatera et a spera acq ad imucem cricũ¬
scriptibilea plura uero hñs quinq que equilatera sunt
acq equaengula. esse p̃mpossibile est sis conscitutiõnẽ¬

Expanded text:
gitudine vel in potentia. Constat autem ex 11 quod linea gitudine vel in potentia. Constat autem ex 11 quod linea r p dividit lineam a d que est latus cubi secundum proportioneesse residuum. Quod demonstrare voluimus. Fabricata ergo sunt per 13 et 4 eam sequentes 5 corpora equilatera atque equiangula quorum unumquodque est circumscriptibile ab assignata spera. Sunt autem hec solida: primum quidem 4 basium triangularium et dicitur tetracedron. Secundum est 6 basium quadratarum et dicitur cubus sive exacedron. Tertium 8 basium triangularium et dicitur octocedron. Quartum autem est solidum ycocedron et est 20 basium triangularium. Quintum vero ex 12 basibus pentagonis consistit diciturque duodecedron. Hec autem 5 solida regularia dicuntur quoniam equiangula sunt atque equilatera et a spera atque ab invicem circumscriptibilia. Plura vero hiis quinque equilatera que sunt et equiangula esse est impossibile. Ad constitution
Abbreviated transcription (Latin):
lineis que ueniunt a xuncto o ad angulos per¬
mhagonorum qui sunt ꝯmunes penchagonis et suꝑficie¬
bus cubi qualis sunt in penchagono p̃seni duo an¬
guli a et d constat ꝙ ipse sunt equales semidyame¬
cubi est canꝙ̃ semdyameter spere ipsum curciristibentis
quenadinum ex raciecinaciõne ix apparet ergo om¬
nes liure directe a puncto o ad singulos angulos¬
Didd duodecedi sunt equales adinucem et semidya¬
metie spere Semitrculus itaq super totam Syame¬
cium spere uel cubi lineatus si circunducatur transibit
ꝑ omnres coigulos eius quare per diffuntionem ipsũ
est as assignata spera circunstuxtibile/ Sico ĩterũ
ꝙ latus huius figure est linea irracionalis ista uide¬
licet que dicitur residuum si dyameter spere ipsĩ
circunstabentis firerit racionale in lergitudine uee in
potentia cum eniu Syameter sꝑere sit ex i4. cripla
in potencia ad latus cũbi erit latus cubrᵉ racionale
in poctencia si dyameter spere fuerit r ationalis in lon¬

Expanded text:
lineis que veniunt a puncto o ad angulos pentagonorum qui sunt | communes pentagonis et superficiebus cubi quales sunt in pentagono presenti duo anguli a et d constat quod ipse sunt equales semidiamecubi est tamquam semidiameter spere ipsum circumscribentis quemadmodum ex ratiocinatione 14 apparet. Igitur omnes linee ducte a puncto o ad singulos angulos duodecedri erunt equales ad invicem et semidiametro spere. Semicirculus itaque super totam diametrum spere vel cubi lineatus, si circumducatur, transibit per omnes angulos eius. Quare per diffinitionem ipsum est ab assignata spera circumscriptibile. Dico iterum quod latus huius figure est linea irrationalis ista videlicet que dicitur residuum, si diameter spere ipsum circumscribentis fuerit rationalis in longitudine vel in potentia. Cum enim diameter spere sit ex 14 huius tripla in potentia ad latus cubi, erit latus cubi rationale in potentia si diameter spere fuerit rationalis in lon
Abbreviated transcription (Latin):
it̃a ꝙ iꝯ sint cres quelibet due eccrum salucifere
crucis uenerandum signum ad angulos regos
ꝯtiurent a suprems ita erecte linre suꝑ positam
xlano puncto .4ͦ. ypothemissas ad extremitates
Duarum ipsam secantium Demitte deide ad
infimo eius erecte pineco .4ͦͬ alias ypotemissas
ad radde Suarum secantiũ lmearum extreii

Expanded text:
ita quod cum sint tres queque due salutifere ita quod cum sint tres queque due salutifere crucis venerandum signum ad angulos rectos continebunt. A supremo igitur erecte linee super positum planum puncto 4 ypothenusas ad extremitates duarum linearum ipsam secantium demitte. Deinde ab infimo eiusdem erecte puncto 4 alias ypothenusas a
Abbreviated transcription (Latin):
ioͣ. ii. mamfescum est uinas et uias xarum superp
Idem latus cubi in medio prncto xius ꝯcutrens rectũ
angulum continere es ꝙ ouires suꝑficies cubi sunt
latera eubi concurrentei uuyx et bine ꝯtinent sus¬
ten duntur ipse erunt ex x. p̾mi uel eciam si ma¬
uis ex pemltima primi admuitem equales est
ego in ꝓposito cubo designatum corous .b. basium
criangularum et equi laterarum quod oportebat face
lurea supri abiquod planum siresum ortho gonalirer erecta
eam per equalia dunde et a pũcto eius me dio du¬
as lirras huit Inde ꝑpendiculares extrahe que ꝯ¬
pouant lineain unant erunt qz Que liure se iuuicẽ
2 u. ad suꝑficiem ita inqua ipse sunt sice super
ꝯmunem puuctum seccionis eerum quẽadmnodum do¬
cet. i2ͣ. .i. ꝑpendiculareur erige quam facias e¬
audem su perficitrem in utranq partem penetrare
et pour cunas. Gi portiones arum tuum liuearũ
a punco aquo seyuuitem secant equales sic enui que¬
cebet ꝙ̃libet perequalia et orchogonaliter diuidet

Expanded text:
imi manifestum est binas et binas earum super idem latus cubi in medio eius puncto concurrentes rectum angulum continere eo quod omnes superficies cubi sunt laterum cubi concurrentes bine et bine continent subtenduntur, ipse erunt ex 4 primi vel etiam si maius ex penultima primi ad invicem equales, ergo est in proposito cubo designatum corpus 8 basium triangularium et equilaterarum. Quod oportebat facerlinea super aliquod planum sursum orthogonaliter erecta eam per equalia divide et a puncto eius medio duas lineas hincinde perpendiculares extrahe que componant lineam unam eruntque hee due linee se invicem 2 undecimi. Ad superficiem igitur in qua ipse sunt site super communem punctum sectionis earum quemadmodum docet 12 undecimi perpendicularem erige quam facias eandem superficiem in utramque partem penetrare. Et pone cunctas 6 portiones harum trium linearum a puncto in quo se invicem secant equales. Sic enim quelibet quamlibet per equalia et orthogonaliter dividet
Abbreviated transcription (Latin):
superficierum 4ͦͫ. ypothemissas demicto et acentro
infime ad earundem laceralium suꝑficrerũ couera
et alias y pochemissas eleua centra quoq .xͣ late¬
⁊ cilium quatuor liuxis ꝯtinua ita uidelicet ꝙ centra
eacrum cantum que se inuicem secannt ꝯuiuas habes
itaq corpus .d. hasium triangilarum hũs .ir. linuis
que cencra sunt suꝑficierum cubi ꝯtuiuant complxũ
Si ita has bases equilateras ese ꝓbare uolueris
acentus basium cubi ad cunca ipsus latera ppendi¬
culares ꝑ trage quas necesse est omnia latera ist ipsuis
planum eut si unituiq basium cubi circulum ĩnstup¬
seris acq ideo binas et uias super idem punctum
n lateribus basium cubi constat concurrere easqre

Expanded text:
superficierum 4 ypothenusas demitte et a centro superficierum 4 ypothenusas demitte et a centro infime ad earundem lateralium superficierum centra 4 alias ypothenusas eleva, centra quoque 4 lateralium 4 rectis lineis continua ita videlicet quod centra earum tantum que se invicem secan8 basium triangularium hiis 12 lineis, que centra superficierum cubi continuant, complexum. Si igitur has bases equilateras esse probare volueris, a centris basium cubi ad cuncta ipsius latera perpendiculares protrahe quas necesse est omnia latera ipsius cubiplanum erit si unicuique basium cubi circulum circumscripseris atque ideo binas et binas super idem punctum in lateribus basium cubi constat concurrere easque
Abbreviated transcription (Latin):
s. uases ex 4ͣ. primi equi lateras esse incorsestrm est
ipsum q corpus scatute piramidis ex diffinitione
instriptum quemadmnodum iusseramus efficeri
Intra cubum assignatum siguram octo basium tri¬
angulcerum equalium laterum constiouere
cubum ꝯponere oporteat in p̾ma ͭ huius sufficientes¬
Dni dictum est igitur ut ut ĩbi fabricato es cubo
prranus .4. sasium tuaorgularum et xqualum satriũ
in eo x p̃ma huiuo designetii at intia ipsam
prramiddem ex premissa octocedron distingatur quo
facto simul eciam factum erit quad uolumus Constat
raciocinatione premisse liquee cunttos angulos occocedii
iuac driaunde distineti esse in lateribus ipsuis pi¬
ramidis quare manifestum est omnia angularia puncta
uius occoce dri esse in uasibus assignati cubi ita ex difim¬
tione habenus ꝓpositum Ailiter idem centris cunctarũs
Basium tubi quemadmnodum inꝯͣ. quarꝙ fit ⁊epertis
acentro supreme suꝑficier guid ad centra.Eͬ. late raliũ

Expanded text:
repetita equilateras esse manifestum est, ipsum quoque corpus statute piramidi ex diffinitione inscriptum quemadmodum iussi eramus efficere. ∗∗∗ ⟨XV.⟩3 Intra cubum assignatum figuram octo basium triangularium equalium laterum constituerecubum componere oporteat in prima huius sufficienter dictum est, igitur ut ibi fabricato cubo piramis 4 basium triangularium et equalium laterum in eo ex prima huius designetur ac intra ipsam piramidem ex premissa octocedron distinguatur. Quo facto simul etiam factum erit quod voluimus. Constaratiocinatione premisse liquet cunctos angulos octocedri in hac piramide distincti esse in lateribus ipsius piramidis. Quare manifestum est omnia angularia puncta huius octocedri esse in basibus assignati cubi, igitur ex diffinitione habemus propositum. Aliter idem. Centris cunctarum basium cubi, quemadmodum in 9 quarti fit, repertis a centro supreme superficiei eius ad centra 4 lateralium
Abbreviated transcription (Latin):
Assignato coipou .s. hascuim insticbe securdum
drecepta premisse cubum Cubo instuxto inscabere
ut docet prima huius .ii. piramdem quabis ꝓporit
cum ita quius prr̃anisis anguli sint etiam anguli
cusi quemadmedum ex de monstiatione prime mamsẽtũ
Cuncti autem anguli cubi sint ex p̾missa in suꝑsi¬
cierus asignati ycocedii erunt quoq cunetr̃ an

Expanded text:
Assignato corpori 8 basium inscribe secundum Assignato corpori 8 basium inscribe secundum precepta premisse cubum cuboque inscripto inscribe ut docet prima huius piramidem qualis proponitur. Cum igitur huius piramidis anguli sint etiam anguli cubi quemadmodum ex demonstratione prime manifestum est, cuncti autem anguli cubi sunt ex premissa in superficiebus assignati octocedri, erunt quoque cun
Abbreviated transcription (Latin):
patet esse equales et quia hee xerxen diculatres
sueq portiones Inter centia et latera intercepte
cosdem angulos ambunt erun quoq anguli quos
liner centris trigonorum ad latera ꝓpendiculariter
cadentes Gine et uine contrrent ad inuicem equa¬
Ces cunqr latera ipsius corporis de quo disonto¬
ꝑtiahantur unim dyagoni In singulis unis
uus perpendicularibus ꝑ earum Sragonor
extremitates cransenntibus ꝯtentis s prins hos
angulos ere octana p̾mi equales sibi Inuitem cesse
ꝓobaueris Cñ ita Syamecer tetragonorum basiũ
qnius corporis suit adinuicem equales latera qͦ
angulas ac quia ex .zr p̃mi oumes anguli
cuusq uocrum sunt equales uͣ rectis sequit᷑
eas esse r ectangulas Itaq ex diffinicione quarti
ipse sunt quarto ita inscrixtum corxus maifest̃
est esse cibum sicus intendimus
Diramndem 4 basium triangularum acq e¬
quilaterarum assigno corpori octo basium cuan

Expanded text:
patet esse equales. Et quia hee perpendiculares patet esse equales. Et quia hee perpendiculares sueque portiones inter centra et latera intercepte eosdem angulos ambiunt, erunt quoque anguli quos linee a centris trigonorum ad latera perpendiculariter cadentes bine et bine continent ad invicem equales. Cumque latera illius corporis de quo disputaProtrahantur enim diagoni in singulis eius bus perpendicularibus per ipsarum diagonorum extremitates transeuntibus contentis si prius hos angulos ex 8 primi equales sibi invicem esse probaveris. Cum igitur diametri tetragonarum basium huius corporis sint ad invicem equales, latera quoque uiangulas. At quia ex 32 primi omnes anguli cuiusque earum sunt equales 4 rectis, sequitur eas esse rectangulas, itaque ex diffinitione quadrati ipse sunt quadrate. Igitur inscriptum corpus manifestum est esse cubum sicut intendimusiramidem quatuor basium triangularium atque equilaterarum assignato corpori octo basium trian
Abbreviated transcription (Latin):
ma prim sine megations peccato pluries ⁊ epetita
ADinuitem equales quare constat corpus as xis
⁊ei figuram in plano de xingere ideoq fat qued
Sicitur mente ꝯcipios ip̃sum q si placet lacu
et opere ꝯpleas uidelus enin .i2. liuras horum
triangulorum centra posita lege ꝯtinantes cubũ
ꝯtinere quem restat ut equilateris equi angulis¬
qz suꝑficiesus demonstres esse conclusiun monepa
erit habus insi omnnes eius suxerficies suit quadiate
Sucito ergo a quolibet angulo trigonarum suxerficierũ
ꝯctecedii ppendicularem ad latus illi angulo eppesitũ
iunicem equales et siuidere latera quibus ꝑre¬
Diculatiter insistunt per equalia I deoq binas et
uinas super idem xunctum lateris cui suꝑstant
quenire casdem qz constat ex hũs que maa¬
triangulorum Ideoq per extremitates lacerũ
inclusi corporis cransire dc earum porciones quo
inter centia crigononorum et latera ipsorum ut¬
cixiuntur ex hñis qui in eadem de monstiata sũt

Expanded text:
ma primi sine nugationis peccato pluries repetita ad invicem equales. Quare constat corpus ab eis neum figuram in plano depingere. Ideoque restat ut quod dicitur mente concipias ipsumque si placet actu et opere compleas. Videbis enim 12 lineas horum triangulorum centra posita lege continuantes cubum continere quem restat ut equilateris rectangulisque superficiebus demonstres esse conclusum. Non enim erit cubus nisi omnes eius superficies sint quadrate. Ducito ergo a quolibet angulo trigonarum superficierum octocedri perpendicularem ad latus illi angulo oppositum.invicem equales et dividere latera quibus perpendiculariter insistunt per equalia ideoque binas et binas super idem punctum lateris cui superstant convenire. Easdemque constat ex hiis que triangulorum ideoque per extremitates laterum inclusi corporis transire ac earum portiones que inter centra trigonorum et latera ipsorum intercipiuntur ex hiis que in eadem demonstrata sunt
Abbreviated transcription (Latin):
G. suꝑficixs ipsuis cũbi diuidertibus piraunidem
.4ͦ. uosium tuangularum esse ꝑfeccam quam cubo
ꝓposito ex Siffimcione constat᷑ esse instuxtom huiꝰ
autem priandis hases equilatera esse coustat
eo ꝙ ex. 4ͣ. primi omnes iste .G. Dyagonales sũt
adiuuicem equales
Intra datum corpus habens xͫ bases triangu¬
las acq equilateras corpus .d. Gasium triangu¬
larum equalium laterum distinguere
dinutia piamidem .xͦ. uasium tuangularum acq
e quila teiarum octoce dioꝵ libeat instrbere pns
iuenit coranuidem ixsam fabricare que raciore
et exeat de perxendicularis ad suxperficiem ipsius
cugoni ex i2ͣ.. ii. que pouatur du pla esse in poten¬
cia ad semi diamecrum crrculi crrcunscribentis trigo¬
num abt et apuncto e cadant tres ypochemisan

Expanded text:
sex superficies ipsius cubi dividentibus piramidem sex superficies ipsius cubi dividentibus piramidem 4 basium triangularium esse perfectam quam cubo proposito ex diffinitione constat esse inscriptam. Huius autem piramidis bases equilateras esse constat eo quod ex 4 primi omnes iste sex diagonales sunt ad invicem equalesIntra datum corpus habens quatuor bases triangulas atque equilateras corpus octo basium triangularium equalium laterum distinguere. Si intra piramidem 4 basium triangularium et equilaterarum octocedron libeat inscribere, prius convenit piramidem ipsam fabricare que ratione entrum d et exeat d e perpendicularis ad superficiem ipsius trigoni ex 12 undecimi, que ponatur dupla esse in potentia ad semidiametrum circuli circumscribentis trigonum a b c. Et a puncto e cadent tres y
Abbreviated transcription (Latin):
lateris ĩpsus quarti erigatur quos ex .gͣ.iͥ. constat esse
equidiscantes quique erum uimi et uini corausto i
umposito equidistanter lateri quarti ꝯtrmrentur constat
ita mi ꝯpositum esse cubũ nomm 4ͦͫ eius laterales
supersicies sunt quadrate ex .Iͣ. p̃imi et ue ⁊x. eiũs¬
Som et diffintione quarti de suxrema autem sux
ħuic cubo libxat corpus 4ͦͥ basium triangularum dcq
e quilaterarũ inscribere in basi et in eius superficie su¬
prema ꝑcrohantur due dyametii quarum una d¬
ciuet extremitates inf̾uas duorum iachetorum et
alia ꝯtinet supernas aliorum duorum quas non
iñtelligas esse ac et hẜ de hinc adubus ꝑunctis
h ec ẜ cañtibus dyamecium suꝑficiei supreme
Demietit ypothemissaliter binas et sinas dametros
ꝯtempsi ne multitudo linearum confunderet incelleccũ
Si ita figuram hant ut oportet accu uel amino
ꝯ pleueris uidebis ex ¶i.G. Dyagonalibus lnris

Expanded text:
lateris ipsius quadrati erigantur quos ex 6 undecimi constat esse lateris ipsius quadrati erigantur quos ex 6 undecimi constat esse equidistantes. Quia ergo eorum bini et bini corausto eis imposito equidistanter lateribus quadrati continuentur, constat igitur esse compositum cubum. Nam 4 eius laterales superficies sunt quadrate ex 33 primi et 34 eiusdem et diffinitione quadrati. De suprema autem supei. Si itaque huic cubo libeat corpus 4 basium triangularium et equilaterarum inscribere, in basi et in eius superficie suprema protrahantur due diametri quarum una continuet duas extremitates infimas duorum cathetorum et alia continuet supremas aliorum duorum quas animo intelliges esse a c et h f. Dehinc a duobus punctis h et f terminantibus diametrum superficiei supreme dimitte ypothenusaliter binas et binas diametroscontempsi ne multitudo linearum confunderet intellectum. Si igitur figuram hanc ut oportet actu vel animo compleveris, videbis ex sex diagonalibus lineis
Abbreviated transcription (Latin):
cubum cirtunstribentis describitur equum
est omnibus superficiebus ipsuis cubi ꝑiter
acceptis ꝑpendicularis quo que acentis spere
ad quamlibet ex superficiebus cubi ꝑducitar ma¬
ie Sietati lateris cubi eiusdem equalis esse ex
necessitate cõm̃titur
spere cubum concludentis cuipla est in potencia ad
latus cubi cum ita quartum dyametii spere triplu
sit ad quartum lateris eubi duplum quarti dyacu¬
cri spere equuis erit sextuplo quarti lateris cubi
sunt aucem omnes superficies cubi sex quorta
que ex latere cubi in se ꝑducuntur itaq Suplũ
quarti Syametii spere equin est ommbus suꝑ¬
cubi in Gissi quarti ex Dyametro spere ipsum cubũ
ambrentis cubi soliditas producatur¬
ntra ꝓpositum cubum corpus habrns .4. ba¬
ses triangulas equalium laterum desig¬
narE
fabritare quemet quarto basis setundum quanlibet
lineam ex .xli. p̾mi descripto super singulos rius
angulos ex .ii. i. cachetus secundum ꝯuiensiriar

Expanded text:
scribitur equum est omnibus superficiebus ipsius cubi pariter acceptis. Perpendicularis quoque que a centro spere ad quamlibet ex superficiebus cubi producitur medietati lateris cubi eiusdem equalis esse ex necessitate convinciturspere cubum concludentis tripla est in potentia ad latus cubi. Cum igitur quadratum diametri spere triplum sit ad quadratum lateris cubi, duplum quadrati diametri spere equum erit sexcuplo quadrati lateris cubi. Sunt autem omnes superficies cubi sex quadrata que ex latere cubi in se producuntur, itaque duplum quadrati diametri spere equum est omnibus supcubi in bisse quadrati ex diametro spere ipsum cubum ambientis cubi soliditas producaturntra propositum cubum corpus habens quatuor bases triangulas equalium laterum designare. fabricare convenit. Quadrato basis secundum quamlibet lineam ex 45 primi descripto super singulos eius angulos ex 12 undecimi catheti secundum mensuram
Abbreviated transcription (Latin):
Nͣ. quartum quoq tiuusq cruum laterum tucorgule
abc triplum est ad quartum semndyametis eiusdẽ
circuli ergo omnna latera statute pircomidis sunt
adinuicem equalia quare ipsa est equilaterum basut̃
Cum itaq sibi octocedron includere uolumus. Oiu¬
Senus unũ quodq sex caterum euis r suo me¬
Dia equalia et ꝯtriuabimus mediune dungor
eniustis et lateris cum mediis piuctis cunctoruu
deciq orum laterum cum quibus epsum ꝯbuet
angulum superficialem / uerbi gracia Diuidam la¬
tera in punctis fi et s et ypochemissas cadentes
as e in punctis ailm et ꝯtimabo punetum fi

Expanded text:
iusque trium laterum trianguli a b c triplum est ad quadratum semidiametri eiusdem circuli. Igitur omnia latera statute piramidis sunt ad invicem equalia, quare ipsa est equilaterarum basium. Cum itaque sibi octocedron includere voluerimus, dividemus unumquodque sex laterum eius in duo media equalia et continuabimus medium punctum cuiusque lateris cum mediis punctis cunctorum reliquorum laterum cum quibus ipsum continet et angulum superficialem. Verbi gratia: Dividam latera basis in punctis f, g, h et ypothenusas cadentes ab e in punctis k, l, m et
Abbreviated transcription (Latin):
equales Itaq si secundum ꝙtitatem unius earum cir¬
cũlum super contrĩ crcunistubentis sorre Destaꝵ¬
⁊ micirculi motu destrixtani uniuersas uases assig¬
nati corporis in ꝯtursibus ꝓpendicularium ꝯtingere
non emnii plus potest spera de uasibud corporis
ꝯcingere ꝙͣ circunductus semicireudus. Sum mo¬
irebatur ꝯtingerit quare assignato corxori constat nos
speram quẽaidinodum ꝓpositum erat instuxsise

Expanded text:
equales. | Itaque si secundum quantitatem unius earum cirequales. | Itaque si secundum quantitatem unius earum circulum super centrum circumscribentis spere descripsemicirculi motu descriptam universas bases assignati corporis in concursibus perpendicularium contingere. Non enim plus potest spera de basibus corporis contingere quam circumductus semicirculus dum movebatur contingit. Quare assignato corpori constat nos speram, quemadmodum propositum erat, inscripsisse