comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
eaꝰ quaꝵ p̃cessit scĩa. Quaꝵ ẽ sicut corda arcꝰ.i2.
partium. et corda arcus sex partiũ. et corda arcus tn¬
um partium. et corda artus et semis. et corda arcꝰ medi¬
etatis et quarte ¶¶ Et hoc etiã modo inueniemꝰ ꝙ cordi
artꝰ partis et semis. ẽ pars. et zx. muinuta. et iii. scduui rt

Expanded text:
ut chorda arcus 12 partium et chorda arcus sex partium et chorda arcus trium partium et chorda arcus partis et semis et chorda arcus medietatis partis et quarte. Et hoc etiam modo inveniemus quod chorda arcus partis et semis est pars et 34 minuta et 15 secunda
Abbreviated transcription (Latin):
ħ oriçontis. et capite arietis et capite libre. quoꝵ
longitudines ab orbe mi̾die¶sꝑ sunt qͣrte equa
les: uocabimꝰ orientalem cqualitatẽ ¶ et occid̾nta¬
lem equalitatẽ. et que fu̾int ex sectõe orb̾ oricon¬
tis et capite cancri. orientalẽ estiualẽ. et occid̾nta¬
lem estiualẽ. et que fu̾uit ex sectõne oriçontis et
capite capricornii. orientalem hyemalem. et oc¬
cid̾ntalem hyenalem. elongatõnes aũt eaꝵ in
om̃i climate diu̾sificantui¶Nlos tam̃ contenti
erimꝰ rełone inlinatõenĩ. cũm fu̾it uisum illd̾.
aut ẜm unum hoꝵ t̾minoꝵ. aut in eis que st̃
int̾ quosdã et int̾ quosdã. et ꝑꝑ continuitatem
orb̾ signoꝵ et orb̾ oriçontis in omĩ hora : nuim̾aui¬
mꝰ longitudines que erunt in orbe oricontis in
orientalib et occid̾ntalib. a capite c̾uiꝰq. R2.
diei. et erit in eis sectõ in unoquoq dimatum.

Expanded text:
bis horizontis et capite Arietis et capite Libre, quorum bis horizontis et capite Arietis et capite Libre, quorum longitudines ab orbe meridiei sunt semper qua orientalem equalitatem et occidentalem equalitatem, et que fuerint ex sectione orbis horizontis et capite Cancri orientalem estivalem et occidentalem estivalem, et que fuerint ex sectione horizontis et capite Capricorni orientalem hyemalem et occidentalem hyemalem. Elongationes vero earum in omni climate diversificantur. Nos tamen contenti erimus relatione inclinationum cum fuerit visum illud aut super unum horum terminorum aut in eis que sunt inter quorbis signorum et orbis horizontis in omni hora numeravimus longitudines que erunt in orbe horizontis in orientalibus et occidentalibus a capite cuiusque duoddiei, et erit in eis sectio in unoquoque climatum
Abbreviated transcription (Latin):
sims eclipsis ꝙ est in inicio totiꝰ tꝑis more. ci
pͥncipium micii complem̃ti ꝙ ẽ in fine sꝑiᷤᷤ
more. et pͥncipium finis complem̃ti ꝙ erit in
fine tꝑis totiꝰ eclipsis ¶ Et accipiemꝰ ̃ ex ĩ di¬
natõnib q̃ ad assumend̾ fuũt dignigniores et
manifestiores. qͣs comp̃hendit orb̾ mu̾diei. et oriẽ¬
tales et octid̾ntales que sunt orb̾ medii signoꝵ
equalitatis diei. est et esturales et hyemales. uẽ¬
toꝵ aũt pͥncipia płima que sunt apd̾ płes ho¬
minum: estimantur ẜm diu̾sitatem. Iam uo̾
possibłe est: ut si aliquis uolu̾it d̾ctaret illud ꝑ
angłos qui funt apud oriçonta. et ex sectõne or¬
b m̾idiei et orb̾ oricontisꝰ ¶sectõnem u̾o septem¬
trionale uocam binetuaas .i. filie st̾tri. et pisce
sinistratões. et sectõnẽ quid̾ m̾dionase uocaui su¬
el .i. canopꝰ. et geminos d̾xt̾atões. Ssectões aũt
orientales et occid̾ntales que su̾ũt ex sectõne or¬

Expanded text:
 est in initio totius temporis more, et principium initii complementi, quod est in fine temporis more, et principium finis complementi, quod erit in fine totius temporis eclypsis. Et accepimus etiam ex inclinationibus que ad assumendum fuerunt digniores et manifestiores quas comprehendit orbis meridiei orientales et occidentales que sunt orbis medii signorum, equalitatis diei et estivales et hyemales. Ceterorum autem principia plurima que sunt apud plures hominum estimantur secundum diversitatem. Iam vero possibile est ut si aliquis voluerit, declaret illud per angulos qui sunt apud horizonta et ex sectione orbis meridiei et orbis horizontis. Sectionem vero septentrionalem vocavi Benetuaas, idest Filias Feretri, et Pisces sinistrationes. Et sectionem quidem meridianam vocavi Sueel, idest Canopus, et Geminos dexterationes. Sectiones autem orientales et occidentales que fuerint ex sectione or
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑ punctum sũmitatis capitum. et suꝑ cen¬
u̾sitatem aspectꝰ soł. que opponitur ei in illa
area. et cognoscemꝰ de residuo ꝑ angłm quem
inueniemꝰ apud sectõnẽ orb̾ signoꝵ. et orb̾ ma¬
gni descripti suꝑ punctum sũmitatis capitũ.

Expanded text:
super punctum summitatis capitum et super censuper punctum summitatis capitum et super centatem aspectus Solis que opponitur ei in illa area, et cognoscemus de residuo per angulum quem inveniemus apud sectionem orbis signorum et orbis magni descripti sup
Abbreviated transcription (Latin):
u̾e que ẽ in alexandria scd̾m quotã horani
equałr fuit ad m̾idiem. aut post m̾diem. de¬
inde post illud consida̾bimꝰ ciuitatem in qua iui¬
m̾abitur eclipsis ¶ Si gͣ non fu̾t sub linea or¬
bis m̾dici alexandrie : accipiemꝰ suꝑfiuita¬
tem que erit int̾ orbem nu̾diei sue. et int̾ orbẽ
midiei a lexandrie in longitudine horaꝵ equa¬
lium. et addemꝰ eam aut minuemꝰ ip̃am : don᷑
sciemꝰ añ quotam horam horã m̾idiei. aut p̾t
quotã hor̃a mĩdiei horaꝵ equalium : erit tp̃c
comũctõnis u̾m in illa ciuitate. p̾ea cognosce¬
mꝰ pͥmo tp̃c conũctõnis que u̾r in dimate
quesito ꝙ est equale tꝑri eclipsis medie fere
ꝑ additõnem eoꝵ que uarrauimꝰ in hiis que
p̃cesserunt d̾ du̾si tate aspectus. et accipiemus
bes m̾diei. et ⁊̃ ꝓpͥctatẽ partis signoꝵ. in qua
erit coniuctõ. et cum hoc ꝓpͥetatem longitu¬
dinis lune. et accipiemꝰ pͥmo diu̾sitatem as¬
pectꝰ lune que erit in orbe magno d̾scripto

Expanded text:
vere que est in Alexandria secundum quotam horam equalem fuerit ante meridiem aut post meridiem. Deinde post illud considerabimus civitatem in qua numerabitur eclypsis. Si ergo non fuerit sub linea orbis meridiei Alexandrie, accipiemus superfluitatem que erit inter orbem meridiei sue et inter orbem meridiei Alexandrie in longitudine horarum equalium, et addemus eam aut minuemus ipsam donec sciamus ante quotam horam meridiei aut post quotam horam meridiei horarum equalium erit tempus coniunctionis verum in illa civitate. Postea cognoscemus primo tempus coniunctionis que videtur in climate quesito, quod est equale tempori eclypsis medie fere, per additionem eorum que narravimus in his que precesserunt de diversitate aspectus, et accipiemus bes meridiei et etiam proprietatem partis signorum in qua erit coniunctio et cum hoc proprietatem longitudinis Lune a terra et accipiemus primo diversitatem aspectus Lune que erit in orbe magno descripto
Abbreviated transcription (Latin):
ł et pͥncipio complem̃ti eclipsis lune erit locꝰ por¬
tõnis elenatõnis ad partem septemtrionis: et q̃ ĩ
pͥncipio casus lune erit locꝰ portõnis eleuatõnis ad
partem septentͥonis. et in fine quid̃ complem̃ti e¬
cdipsis lune. erit locꝰ portõnis octasus ad parte
septemtrionis ¶Pars aũt orb̾ oricontis quã cogno¬
scimꝰ ex hac equatõne. est ip̃a pars ad quã erunt
om̃s inclinatõnes ꝑtiũ duoꝵ lumĩariũ recipien¬
tium pͥncipia et fines inicioꝵ eclipsis et com¬

Expanded text:
cipio complementi eclypsis Lune erit locus portionis elevationis ad partem meridiei. Et etiam in principio casus Lune erit locus portionis elevationis ad partem septentrionis, et in fine quidem complementi eclypsis Lune erit locus portionis occasus ad partem septentrionis. Pars autem orbis horizontis quam cognoscimus ex hac equatione erit ipsa pars ad quam erunt omnes inclinationes partium duorum luminarium recipientium principia et fines initiorum eclypsis et com
Abbreviated transcription (Latin):
tam̃ inuenimꝰ in confid̾atõne abrachis
quã fec̾ in trãsitu latitudinis lune erro¬
rem ¶Suꝑfluitas nãq que firmatur in
eo ꝙ est int̾ eclipsim: ẜm modum quidẽ
quem posuit: est parua. ẜm comp̃hẽsiõe
ud nr̃am est magira ¶ pẽ em̃ assumpsit
ad decłatõnẽ eiꝰ ꝙ uoluit duas ecdipseᷤ lu¬
nares. int̾ quas fuerũt. ⁊i G̃o. menses. ĩ
quaꝵ unaquaq fuit eclipsata qͣrta dy¬
ametri lue ẜm transitum unũ a nodo
capitis. pͥme edipsis eaꝵ consid̾atõ fuit
in anno qui fuit ẜx annoꝵ mardochei.
et fuit ẜe eclipsis ꝯsidatõ in anno.3ͦ .iͦ. re¬
hoc ꝙ transitũ lune in latitudine in ima¬
quaq duaꝵ echipsium contin equalitas
pͥma fuit cum fuit luna in longiore la¬
titudine longitudine orb̾ reuolutõnis sue.
et fuit eclipsis ẜa cum fuit in longitudĩe
ic̃ apĩquiore orb reuolutõnis sue. et ꝑꝑ hoc
estimauit ꝙ non conting̾et du̾sitas lune. Er
cursum u̾ficatum non reꝑitur equalis in am¬

Expanded text:
tamen invenimus in consideratione Abrachis quam fecit in transitu latitudinis Lune errorem. Superfluitas namque que firmatur in eo quod est inter eclypsim secundum modum quidem quem posuit est parva, secundum comprehensionem vero nostram est magna. Ipse enim assumpsit ad declarationem eius quod voluit duas eclypses lunares inter quas fuerunt 7160 menses in quarum unaquaque fuit eclypsata quarta diametri Lune secundum transitum unum a nodo capitis. Prime eclypsis earum consideratio fuit in anno qui fuit secundus annorum Mardochei. Et fuit secunde eclypsis consideratio in anno 37 reod transitus Lune in latitudine in unaquaque duarum eclypsium continet equalitas d eclypsis prima fuit cum fuit Luna in longitudine longiore orbis revolutionis sue, et fuit eclypsis secunda cum fuit Luna in longitudine propinquiore orbis revolutionis sue, propter hoc estimavit quod non contingeret diversitas Lune. Errcursum verificatum non reperitur equalis in am
Abbreviated transcription (Latin):
tari ꝓ sc̃a inclinatõnĩ futuraꝵ que erunt in
tꝑr toto. in quo p̃mitte̾ ẜmonem non ẽ aliquid
ꝙ sit magne utilitatis. et ꝙ sit nccͣium. qm̃ cõ¬
timutas orb̾ signoꝵ ¶ꝙ oritur et occidit in lo¬
cis orb̾ oricontis: tunc nccͣium ẽ ut in tꝑr edi¬
ꝑsumi cum fuit ꝙ oritur et occidit ex parti¬
b orb̾ signoꝵ diuersum in om̃i hora sint lo¬
ca illaꝵ sectõnũ in orbe oncontis diu̾sa in oĩ
orbem medii signoꝵ in orbe magno descripto
lune in tꝑr eclipsis: ut altetur locꝰ orb mag
ꝯtinẽt sectões coꝵ sm om̃i hora nõ equales
¶Ra uo̾ que d̾ hac iñquisitõe diximꝰ suaiciũt¬

Expanded text:
tia inclinationum futurarum que erunt in tempore toto, in quo premittere sermonem non est aliquid quod sit magne utilitatis et quod sit necessarium, to orbis signorum quod oritur et occidit in locis orbis horizontis, tunc necessarium est ut in tempore eclypsium, cum fuerit quod oritur et occidit ex partibus orbis signorum diversum in omni hora, sint loca illarum sectionum in orbe horizontis diversa in omni orbem medii signorum in orbe magno descripto Lune in tempore eclypsis ut alteretur locus orbis magni continent sectiones eorum in omni hora non equales. Ea vero que de hac inquisitione diximus su
Abbreviated transcription (Latin):
media tm̃. et sint in eis artꝰ medui signoꝵ et
orb̾ lune d̾clius in teneb̾ͥs qi equidistantes in
sensi¶ Et d̾icribam ad illud exemplum ã lineĩ
quid̃ qͣue est loco artꝰ qui est orb̾ medu signoꝵ.¬
et sit linea. ab. et sit in ea centrum soł aut̃
tum. g. locꝰ centri lune q̃ ent in tꝑr medio edi¬
psis. et sit punctum .d. locꝰ ci in quo erit cen¬
trum lime cum eclipsabitur tota. et cum fu̾it
pͥncipium inicii darificatõnis eiꝰ . s. cum ꝯtat

Expanded text:
media tantum, et sint in eis arcus medii signorum et media tantum, et sint in eis arcus medii signorum et orbis Lune declivis in tenebris quasi equidistantes in sensu. Et describam ad illud etiam exemplum. Linea quidem que est loco arcus qui est orbis medii signorum sit linea AB, et sit in ea centrum Solis auttum G locus centri Lune qui erit in tempore medio eclypsis, et sit punctum D locus etiam in quo erit centrum Lune cum eclypsabitur tota et cum fuerit principium initii clarificationis eius, scilicet
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙ d̾mrãtũ ẽ illud ex signis: firmauimꝰ in eis q̃
sunt int̾ unãꝙͣ longitudinũ .x. duas lineas ali¬
as. et firmauimꝰ suꝑ eas longitudinẽs portõnis
et firmaiumꝰ nom̃ cuiꝰq signoꝵ scriptũ suꝑ cir¬
culũ exn̾orẽ. ⁊ signauimꝰ suꝑ lineam q̃ ẽ intͥ
d̾xt̾atõe et sinstratõe nomina lineaꝵ equi¬
distantium que sũt climatũ. et magintudinõ
horaꝵ. et altitudines poloꝵ in unaquaq eaꝵ.
et posuimꝰ scriptura suꝑ longiores iongitudĩes
ad septentrionẽ suꝑ cͥcłm maiorẽ cõtinẽtẽ cir¬
culos. Et ut sint inclinatões tenebꝵ que sunt
apud orbem medii signoꝵ firmate posite nb̾.¬
unũꝙq hoꝵ pͥncipioꝵ que diximꝰ sectõnis or¬
bis signoꝵ. et orb̾ magmi dscripti suꝑ ambo
centra que narrauimꝰ: numiauimꝰ eas in om̃i
transituũ lune in quo erit diu̾sitas que est
int̾ tenebras digiti uniꝰ. et illud est ut sit
que erant in illꝰ transitib qui sũt ĩ sõgitudĩe

Expanded text:
monstratum est illud ex signis firmavimus in eis que sunt inter unamquamque longitudinum quattuor duas lineas alias, et firmavimus super eas longitudines portionis cet firmavimus nomen cuiusque signorum scriptum super circulum exteriorem, et signavimus super lineam que est inter sinistrationem et dextrationem nomina linearum equidistantium que sunt climatum et magnitudinem horarum et altitudines polorum in unaquaque earum, et posuimus scripturam super longitudines longiores ad septentrionem super circulum maiorem continentem circulos. Et ut sint inclinationes tenebrarum que sunt apud orbem medii signorum firmate posite nmquodque horum principiorum que diximus sectiones orbis signorum et orbis magni descripti super ambo centra que narravimus, numeravimus eas in omni transituum Lune in quo erit diversitas que est inter tenebras digiti unius, et illud est ut sint que erunt in illis transitibus qui sunt in longitudine
Abbreviated transcription (Latin):
in longitudine sua maiore. et fuit edipsis
sa. luna in longitudine sua minore existe¬
te ¶ Oportuit naniq ut ẽẽt nccio tenebra
illius qͣrta dyametri lune. in eclipsi quidem
pͥme a longitudine minore a nodo capitis.
et in edipsi ẜa a longitudine maiore. et
suꝑfluitas reuołonis latitudinis. ¶Deinde post
ꝑ tarditatem lune: erit ꝙ agg̾gatur ex er¬
rore redditõnis reuolutõnis latitudinis due
partes fere. que ẽẽnt ex ambob errorib si feciꝰ¬
sent diu̾sitatem diminitã. ad longitidiuẽ
u̾o maiorẽ a nodo quͥa una duaꝵ eclipsium¬

Expanded text:
in longitudine sua maiore et fuit eclypsis secunda Luna in longitudine sua minore existente. Oportuit namque ut esset necessario tenebra illius quarta diametri Lune, in eclypsi quidem prima a longitudine minore a nodo capitis et in eclypsi secunda a longitudine maiore. Et superfluitas revolutionis latitudinis ibi post est propter tarditatem Lune, erit quod aggregatur ex errore reditionis revolutionis latitudinis due partes fere, que essent ex ambobus erroribus si fecissent diversitatem. Ad longitudinem vero maiorem a nodo, quia una dua
Abbreviated transcription (Latin):
diẽ incłiatõnũ ¶ Et i hoc quid̾ et in eiꝰ siłi
ꝙ̃admodũ diximꝰ susfic̃ nob̾ inquifitõ u̾lis. Et
cum ea ut nõ p̃t̾mittamꝰ hunc locum stude¬
bimꝰ ut ponamꝰ in hoc capło modos plamores.
Et ad assumendum ꝓpinquiores ẜm ꝙ plus
possibile ẽ. ¶ Assumpsimꝰ quid̃ ex pͥntipus te¬
nebraꝵ iu̾ficataꝵ pͥncipium initii edipsis ꝙ¬

Expanded text:
quidem et in eius simili, quemadmodum diximus, sufficit nobis inquisitio universalis. Et cum eo ut non pretermittamus hunc locum, studebimus ut ponamus in hoc capitulo modos planiores et ad assumendum propinquiores secundum quod possibile est. Assumpsimus quidem ex principiis tenebrarum verificata
Abbreviated transcription (Latin):
linea. ad. ert.⁊ .c. partes et .4o. minuta et sit
eclipas lune ẜm tr̃asitum. iẜ. digiti. donec sit
ag. minor. sid. ẜni medietatẽ diametri luue.
et remaneat ẜm illã qͣntitatẽ .io. ꝑtes et cifre.
Et quia ẜm qͣntitatẽ qua erit corda. ea. rro.
purtes. erit linca quid̾. ag ⁊o. partes et cifix.

Expanded text:
linea AD erit 26 partes et 40 minuta. Et sit eclypsis Lune secundum transitum 18 digiti donec sit AG minor AD secundum medietatem diametri Lune. Et remaneat secundum illam quantitatem 10 partes et cifre. Et quia secundum quantitatem qua erit chorda EA 120 partes erit linea quidem AG 20 partes et cifre
Abbreviated transcription (Latin):
se extiꝰ contingentes. et ꝓtraham lineas. ag.
ad. ae ¶ Et p̃tꝙͣ duo angłi. bag̃. age. continẽt
tempꝰ mẽdium eclipsium: erunt recti in sensu.
et erit angulus. bae. contine̾s pͥncipiũ eclipa ᷤ
et finem complem̃ti. et angłs. bad. cõtin fi¬
nẽ eclipsis et pͥncipiũ complem̃ti. et illud ma¬
ae. contin duas lineas ꝓtractas ab ambob
centris duoꝵ circłoꝵ. et linea. ad. contin su¬
ꝑfiuitatem que ẽ int̾ eas. Et ponã exemplũ
edipsim solarẽ. in cuiꝰ tpr medio obscurata ẽ
medietas duimetri soł. et sit punctum. a. cen¬
trum soł. et sit linea. ae. sꝑ.32. partes. et.io.¬

Expanded text:
sese exterius contingentes, et protraham lineas AG et AD et AE. Et postquam duo anguli BAG et AGE continent medium tempus eclypsium, erunt recti in sensu, et erit angulus BAE continens principium eclypsis et finem complementi, et angulus BAD continet finem eclypsis et principium complementi. Et illud maAE continet duas lineas protractas ab ambobus centris duorum circulorum et linea AD continet superfluitatem que est inter eas. Et ponam exemplum eclypsim solarem in cuius tempore medio obscurata est medietas diametri Solis. Et sit punctum A centrum Solis, et erit linea AE semper 32 partes et 2
Abbreviated transcription (Latin):
culis suꝑ centr̃u unum. qui ymaginantur ĩ suꝑ¬
ficie orb̾ oricontis. et continẽt longitudines.I.
climatum cum nominib suis. p̾t illud linea¬
uimꝰ duas lincas suꝑ om̃s duos circłos. quaꝵ
unaq̃ ẽ suꝑ rectũ angłm altiꝰ. et una quidem
tremitates duaꝵ lincaꝵ que sunt apud circu¬
lum int̾iorẽ .s. apud duas extremitates linee
transu̾se orientalẽ equalitatẽ et occid̾nta¬
lem equalitatem. et apd̾ quid̃ duas extremi¬

Expanded text:
culis super centrum unum quos imaginati sumus in superficie orbis horizontis, et continent longitudines septem climatum cum nominibus suis. Post illud lineavimus duas lineas super omnes circulos quarum unaqueque est super rectum angulum alterius. Et una quidem extremitates duarum linearum, que sunt apud circulum interiorem, scilicet apud duas extremitates linee transverse orientalem equalitatem et occidentalem equalitatem et apud duas extremi
Abbreviated transcription (Latin):
cieꝵ solarium ꝑ ea que oppom̃ĩtur que sũt
in tabula ẜa. ¶Consid̾atõ u̾o significat. ꝙ
nõ in om̃i hora erit tp̃c eclipsis a pͥncipio
situum equalium que sunt solis et lun e.
qm̃ simile huic erit in tꝑrib no equalib.
ꝑ sensum u̾o̾ nõ fiunt ħ tꝑra nõ equalia.
magna quantitas. et neq si fu̾it in trã¬
situ medio ubi erũt additõnes suꝑfluitatis
maiores: erit errori illiꝰ magna qͣntitas.
¶Eransit᷑ aũt qui erit ad qͣntitatem ninu̾¬

Expanded text:
cierum solarium per ea que opponuntur que sunt in tabula secunda. Consideratio vero significat quod non in omni hora erit tempus eclypsis a principio r diversitatem transituum equalium qui sunt Solis et Lune, quoniam simile huic erit in temporibus non equalibus. Per sensum vero non fiunt hec tempora non equalia. magna quantitas. Et neque si fuerit in transitu medio, ubi erunt additiones superfluitatis maiores, erit errori illius magna quantitas. Transitus autem qui erit ad quantitatem nu
Abbreviated transcription (Latin):
augm̃tatam ẜm um̃u modoꝵ quib uidit
abrachis ꝙ equatõ additãnis et dimimitõ¬
nis ꝑ complem̃tũ reu̾sionis ẽ diminuta. et
neq erit ex suꝑfluitate que est int̾ duos
errores tm̃ nͥ t̾tia partis uniꝰ decłatur qd̾
su ꝑfluitas addit suꝑ redditõnẽ.

Expanded text:
um modorum quibus vidit Abrachis quod equatio additionis et diminutionis per complementum reversionis est diminuta et neque erit ex superfluitate que est inter duos errores tantum nisi tertia partis unius, declaratur quod superfluitas addit super reditionem.
Abbreviated transcription (Latin):
pĩ ꝑ medium absolutũ ex casu et comple¬
m̃to. et maiꝰ quid̾ addemꝰ suꝑ transitum ꝓpĩ¬
quiorẽ orb̾ midiei. et minꝰ quid̃ addemꝰ suꝑ
transitum ꝓꝑin quiorẽ orbis oricõntis. Eti
manifm̃ est ꝙ additõ hoꝵ duoꝵ tꝑrm. ẜm i¬

Expanded text:
per medium absolutum ex casu et complemento. Et maius quidem addemus super transitum propinquiorem orbis meridiei, et minus addemus super transitum propinquiorem orbis horizontis. Et manifestum est quod additio horum
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑtium: quas comprehendit tenebra ex dya¬
metro lune. in tꝑr medio echipsium. postea
lune diu̾sum in una hora in illo tꝑr. et ꝙ
casus et complem̃ti. et que eaꝵ agg̾gant᷑
excis que sunt in tabula qͣrta: qͥnta: sunt
medictas tꝑis more. ¶ Et ex hoc mostrãt᷑ lo¬
ca horaꝵ pͥncipii introitus et fins eiꝰ. ceciꝰᷤ
tõnis iu̾ficate fe̾. ex additõne et diminu¬
tone. que sunt cuiꝰq portõñ reꝑtaꝵ ex di¬

Expanded text:
tibus quas comprehendit tenebra ex diametro Lune in tempore medio eclypsium. Postea Lune diversum in una hora in illo tempore. Ecasus et complementi, et que earum aggregantur ex eis que sunt in tabula quinta sunt medietas temporis more. Et ex hoc monstrantur loca horarum principii introitus et finis eius ex eistionis verificate fere ex additione et diminutione que sunt cuiusque portionum repertarum ex di
Abbreviated transcription (Latin):
tu locałi cuis ẜm successionẽ signoꝵ tardiorẽ.¬
¶ Ex hac gͦ cã eũt duo tꝑra quoꝵ mrratõ
ẜceiit songiora sinꝑ duob terib. que reꝑiũ¬
tur ita absolute. Et quia fuit sꝑ suꝑfluutas
additõnis int̾ duas diusitates aspertꝰ: maior
cusib qui sunt ꝓpinquiores medietati diei:
oport uccio ut sit tarditas tꝑis eclipsis. que
cadit apud medietate dici ꝓpͥe. gͦ tunc tm̃ erit

Expanded text:
tardiore. Ex hac ergo causa erunt duo tempora quorum narratio precessit longiora semper duobus temporibus que reperiuntur ita absolute. Et quia fuit semper superfluitas additionis inter duas diversitates aspectus maior cursibus qui sunt propinquiores medietati diei, oportet necessario ut sit tarditas temporis eclypsis que cadit apud medietatem diei proprie. Et propter
Abbreviated transcription (Latin):
portõe diu̾sitatis aspectꝰ in longitudine tm̃
cum parte. et si fu̾it illa ei sensibił. aut ẜ
soł. et ꝙ agg̾gatur ex diuisione cursus horaꝵ
diu̾soꝵ que sunt apud conũctõe: diuidemꝰ
ꝑ horas equales ¶ unc si fu̾it diu̾sitas aspete̾
que est in longitudine ẜm continuitasẽ sig.¬

Expanded text:
portionem diversitatis aspectus in longitudine tantum cum parte, si fuerit illa ei sensibilis, aut Solis, et quod aggregatur ex divisione cursus horarum diversarum que sunt apud coniunctionem dividemus per horas equales. Tunc si fuerit diversitas aspectus que est in longitudine secun
Abbreviated transcription (Latin):
tam pͥmũ mimũ latitudinis in tabulã ecli¬
psium lunariũ. ei gͦ inuenimꝰ illũ nun̾um
in mini̾s qui sunt in duab tabulis pͥmis.
accipiemꝰ qd̾ opponitur nunio latitudinis ex
tabulis transituum et in tabuł digitoꝵ. et

Expanded text:
tam numerum latitudinis primum in tabulam eclypsium lunarium. Si ergo invenerimus illum numerum in numeris qui sunt in duabus tabulis primis, accipiemus quod opponitur numero latitudinis ex iarum in tabulis transituum et in tabulis digitorum et
Abbreviated transcription (Latin):
nĩmoꝵ et caput a quarii. residuoꝵ ex complem̃to du¬
oꝵ anguloꝵ rectoꝵ. lxxuii. ꝑtes. et medietas parcis.
¶Iam uo̾ manifestum ẽ ex eis que narrauimꝰ: ꝙ accep¬
tõ partiũ orb̾ signoꝵ in eis que sunt minores et
Est ista: demr̃abo quałr oporteat.
ut sit ĩuentõ angłoꝵ ꝓuenientiũ in climnate da¬
co. ex concursu or b decluus et orb̾ oricontis hoꝵ nãq
uiuentõ. facilioris est acceptons Manifestũ aũt est:
ꝙ anguli qui sunt ex concursu orbͣ signoꝵ et orb̾ mi¬
diei: sunt anguli qui sunt exconcursu orb̾ signoꝵ et
orb̾ oricontis. in sꝑa recta. Ut aũt sciamꝰ inuenire an¬

Expanded text:
siduorum ex complemento duorum angulorum rectorum est 77 partes et medietas partis. Iam vero manifestum est ex eis que narravimus quod acceptio partium orbis signorum in eis que sunt minores et Post ista demonstrabo qualiter oporteat ut sit inventio angulorum provenientium in climate dato ex concursu orbis declivis et orbis horizontis. Horum namque inventio facilis etiam est acceptionis. Manifestum est autem quod anguli qui fiunt ex concursu orbis signorum et orbis meridiei sunt anguli qui fiunt ex concursu orbis signorum et orbis horizontis in sphera recta. Ut autem sciamus invenire an
Abbreviated transcription (Latin):
elĩ. gͦ. eħr. equat᷑ angulo. el li. et angłs. eħt. residuuꝰ.
equatur angło. dil. residuo. Et illud ẽ ꝙ oꝑtuit nos d̾¬
mostrare. ¶ Et dico ꝙ duo angłi qui sunt apud duo pũc¬
ta oppõita. orientale cũm᷑ occidntali: cqͣntur duobus
anguł recti. os naniq sic d̾scripsimꝰ duos cͥculos qͦꝵ
unꝰ sit orbis oricontis. supͣ qsuẽ sint. abgd: et alt̾ cͥtulus
orb̾ signoꝵ. supͣ quẽ sint. aẽgz̃. se supͣ duo pũcta cã.
.g̃. secantes.ͥ tunc duo anguli qui sũt ex. Zad. ettdũe.
erunt equales duob angułꝰ rectis. Angulus uo. ⁊ad:
est equał angło.⁊ gd. Quapꝑ. amibo qui sũt ex ⁊̃gd.

Expanded text:
lus EHR equatur angulo ELK, et angulus EHT residuus equatur angulo DLK residuo. Et illud est quod oportuit nos demonstrare. Et dico quod duo anguli qui sunt apud duo puncta opposita, orientale cum occidentali, equantur duobus angulis rectis. Nos namque, si descripserimus duos circulos, quorum unus sit orbis horizontis, supra quem sint A, B, G, D, et alter circulus orbis signorum, supra quem sint A, E, G, R, se supra duo puncta A et G secantes, tunc duo anguli qui sunt ex RAD et DAE erunt equales duobus angulis rectis. Angulus vero RAD est equa
Abbreviated transcription (Latin):
et ꝓlongetur dc̃o i hoc aspro: sc̃m sinuli tudinem
hi. inquiratur inuentõ scĩ  in sigras. ꝓli. et i reliqͣuis
climatib.¬
Ostquã iam
restat ut sciamꝰ qͣsr oporteat ẽẽ acceptõ ĩuen¬
Fonis scĩe angłoꝵ qui suiit ex orbe signoꝵ. et orbe descͥ¬
pto. supͣ duos polos oricontis. in om̃i decłone. etͣ omĩ
loco: ex quoꝵ scia sciemꝰ in hora om̃ĩ ꝙ̃ admadũ p̃diximꝰ.
qͣntitatẽ artꝰ qui est orb descripti supͣ duos polos

Expanded text:
et prolongetur dictio in hoc libro, secundum similitudinem huiusmodi inquiratur inventio scientie in signis 12 etiam in reliquis climatibostquam iam restat ut sciamus qualiter oporteat esse acceptionem inventionis scientie angulorum qui sunt ex orbe signorum et orbe descripto supra duos polos horizontis in omni declinatione et in omni loco, ex quorum scientia sciemus in hora omni, quemadmodum prediximus, quantitatem arcus qui est orbis descripti supra duo
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ t̾ram. ꝑꝑ ꝑtemorientem: si acceꝑimꝰ ninnũ qui sequi¬
tur ꝑtem orientẽ in tabula eleuatõnũ que est aggre¬
gatõnum in illo clunate. et ꝓhicerimꝰ exͣ eͤo sm̃ꝑ tpaꝰ
qͣrte que ẽ ꝯo. pars enim que consequitur mnu̾m
residuum in tͥabila sꝑe recter est pars medii ce ¶Et
accipiemꝰ num̾ũ qui sequitur mediũ celum in tabula
aggͥg̾atõnum que fit ex tabuł sꝑe recte.: et ad demuᷤ
gabitur uob̾: consid̾abimꝰ in tabula agg̾gatõnũ. q̃
fit ex tabuł illiꝰ climatis. ubi inuenianꝰ equale illius
est pars oriemr.¶ Manif estũ ẽ aũt ꝙ eis qui funt sub u̾no
orbium nũdiei: longitudo soł almea m̾idiei suꝑ t̾rã.
aut a linea midiei sub t̾ra: ẽ scd̃m horas equales que
sunt ex horis equalitati¶Et eis qui nõ sunt sub i.¬
no orbium nũdiei : erit diu̾sitatis nũdiei. scd̃m tꝑa
que sunt ex tꝑrib equalitatis. nũs equał nũo ꝑtiũ

Expanded text:
ter partem orientem si acceperimus numerum qui sequitur partem orientem in tabula elevationum, que est aggregationum in illo climate, et proiecerimus ex eo semper tempora quarte, que sunt 90. Pars enim que consequitur numerum residuum in tabula sphere recte est pars medii celi. Eaccipiemus numerum qui sequitur medium celi in tabula aggregationum, que sit ex tabulis sphere recte, et addemus egabitur nobis considerabimus in tabula aggregationum, que sit ex tabulis illius climatis ubi inveniemus equale illius est pars oriens. Manifestum est autem quod eis qui sunt sub uno orbium meridiei longitudo Solis a linea meridiei supra terram aut a linea meridiei sub terra est secundum horas equales que sunt ex horis equalitatis, et eis qui non sunt sub uno orbium meridiei erit diversitatis meridiei secundum tempora que
Abbreviated transcription (Latin):
quisq duoꝵ .s. arcꝰ. telĩ. et angulus. ħbt̃: erit ꝑꝑ ea
quoꝵ ĩam p̃cessit declaratõ. c.xi. partes: et angulus
caput pistis: ẽ ad complendũ ea que remanẽt ex du¬
ob anguł rectis. qͣue sunt .lxix. ꝑtes. Et illud est
qd̾ oportuit nos demr̃are. ¶In hic quoq forma:
ponam artum. zb. duo signa. et ponam punctũ
.b. prinpium leonis. Sint aũt linee. scõm ħĩtudĩe
suam ¶Erit gͦ duplum artꝰ. ba.gi. pars. et eiꝰ corda.
.ꝯr. partes. et duo mimita. et .xxx. scd̾a. Cuplum¬

Expanded text:
EK et angulus KBT, erit propter ea quorum precessit declaratio 111 partes, et angulus apud caput Piscis est ad complendum ea que remanent ex drectis, que sunt 69 partes. Et illud est quod oportuit nos demonstrare. In hac quoque forma ponam arcum RB duo signa et ponam punctum B principium Leonis. Sint autem linee secundum habitudinem suam. Erit ergo duplum arcus BA 41 partes, et eius chorda 42 partes et
Abbreviated transcription (Latin):
scͥam quantitatem qua erit angłs rectꝰ. ꝯo. partes. Et
ꝑꝑ cͥaᷤ qu̾oꝵ iam p̃cessit d̾cłatõ: erit angulꝰ puncti
equalitatis u̾nał. ip̃m complem̃tũ eoꝵ q̃ remanse¬
runt ex duob anguł rectis. ꝙ est .lxui. partes. et .ix.¬
numita.
E describam ⁊̃ cͥculum orb̾ m̾idiei: supͣ quem

Expanded text:
m quantitatem qua erit angulus rectus 90 partes. Et propter ea quorum iam precessit declaratio erit angulus puncti equalitatis vernalis ipsum complementum eorum que remanserunt ex duobus angulis rectis, quod est 66 partes et 9 minuta. Et describam etiam circulum orbis meridiei, supra que
Abbreviated transcription (Latin):
tudinem latis quadiati.: semicirculum. supͣ quẽ sint
.ht eli. et inquiram inuentõnem anguli. libe¶ Et̃
quia cutulus orb̾ meridiei qui est. abg. ẽ descͥ¬
ptꝰ supͣ duos polos. aẽg. et supͣ duos polos. hełi: erit
unꝰquisq arcuum .bħ. ut. eh: quarta circuli. Et ꝑꝑ
hanc formami erit ꝓportõ corde dupli artꝰ. bã. ad cordã
dupli arcꝰ. aħ. aggregata ex duab ꝓportõnib. exͦ ꝓ

Expanded text:
tudinem lateris quadrati semicirculum, supra quem sint H, T, E, K, et inquiram inventionem anguli KBT. Et quia circulus orbis meridiei, qui est ABGD, est descriptus supra duos polos AEG et supra duos polos HEK, erit unusquisque arcuum BH et BT et EH quarta circuli. Et propter hanc formam erit proportio chorde dupli arcus BA ad chordam dupli arcus AH aggreg
Abbreviated transcription (Latin):
curuli. eo ꝙ oricon. bet᷑. est d̾stͥptꝰ supͣ polũ. ⁊ gd̾. or¬
b̾ m̃idiei. et supra polum. ⁊ħt. qui est orb̾ magͣni et
etiã quia partiũ cancri .xuii. et .gi. minutoꝵ longi¬
tudo abequatõne dici. ad ꝑtem septemtrionałe in
orbe magno descripto supͣ duos polos equatõnis diei:
est .xxii. partes.et 4o. mimita. hoc nãq ex eis est q̃
iaui affimamꝰ et etiam ⁊ longitudo equatõnis diei
a polo oricontis. qͣui ẽ punctũ. ⁊ . in ilio atcu qui estꝰ
⁊gd. ẽ .xxxui. partes: colligitur gͦ ut sit artꝰ.r̃g.
luiii. partes. etgo. minuta. ¶Et postquã iam sciuisti.

Expanded text:
culi, eo quod horizon BET est descriptus supra polum RGD oridiei et supra polum RHT, que est orbis magni, et etiam quia partium Cancri 17 et 41 minutorum longitudo ab equatione diei ad partem septentrionalem in orbe magno dest 22 partes et 40 minuta fere hoc namque ex eis est que iam affirmavimus etiam et longitudo equationis diei a polo horizontis, qui est punctum R, in illo arcu, qui est RGD, est 36 partes. Colligitur ergo ut sit arcus RG 58 partes et 40 minuta. Et postquam iam scivisti
Abbreviated transcription (Latin):
eius u̾m: est nccitas hoꝵ angłoꝵ et eoꝵ scĩa magͣ.
scire tam̃ ea . nõ eist posswbile: añ p̃missionẽ scĩe an¬
guloꝵ. Et quia anguli qui sunt ex sectõne duoꝵ
orbuum. orb̾ signoꝵ et uniꝰ eoꝵ qui ip̃m secant:
lumꝰ hꝰ anguli. et qͣd̾ accidit in eo. manifesta. ¶EEt
qm̃ decłatõ anguloꝵ ꝓuenientiũ ex sectõne orbis
decliuis et orb̾ midiei. est leuior ⁊ ad assumendum
uicinior: tunc ab ea incipiemꝰ. et ostendemꝰ priꝰ. ꝙ pũc¬
ta orb̾ signoꝵ que sunt equał int̾ualli ab orbe eqͣ¬
tõnis: faciunt hos angillos adinuidem equales. Et
huiꝰ exemplum ponemꝰ. Describam carcum orb̾ eqͣ¬
t̃onis dici. supͣ quem sint. abg.et artũ orb̾ signoꝵ.
supͣ ꝙ̃ siñt. dbe. et polum equatõnis diei. puntũ. ⁊̃. et
sint duo art equales. supͣ quos sint uħ. bt̃ aduab ꝑ¬

Expanded text:
 angulorum et eorum scientia magna. Scire tamen ea non est possibile ante premissionem scientie angulorum. Et quia anguli qui fiunt ex sectione duorum orbium, orbis signorum et unius eorum qui ipsum secant, lumus huius et quod accidit in eo manifesta. Et quoniam declaratio angulorum provenientium ex sectione orbis declivis et orbis meridiei est levior et ad sumendum vicinior, tunc ab ea incipiemus. Et ostendemus prius quod puncta orbis signorum que sunt equalis intervalli ab orbe equationis diei faciunt hos angulos ad invicem equales. Et huius exemplum ponemus: Describam arcum orbis equationis diei, supra quem sint A, B, G, et arcum orbis signorum, supra quem sint D, B, E, et polum equationis diei punctum R, et sint duo arcus equales supra quos sint B, H et B,
Abbreviated transcription (Latin):
tis orientalem: supͣ quã sint. bed̾. et medietatẽ curu¬
u orb̾ signoꝵ. supͣ quam sunti a ẽg: et sit puctũ.ẽ.
caput taur. ¶ Et quia in ħ climate qñ eleuatur caput
tauri: erũt in medio celi sub t̾ra .xuii. partes. et .gi. nu¬
mita.caucri. et iam decłauimꝰ quomõ ħ faciliꝰ assu¬
mantur ꝑ ea que narrauimꝰ ex eleuatõnib : erit gͦ
arcꝰ. eg minor quarta cͥculi ¶Describam aũt supͣ polũ.

Expanded text:
talem, supra quam sint B, E, D, et medietatem circuli orbis signorum, supra quam sint A, E, G, et sit punctum E caput Tauri. Et quia in hoc climate, quando elevatur caput Tauri, erunt in medio celi sub terra 17 partes et 41 minuta Cancri et iam declaravimus quomodo hec facilius assumantur per ea que narravimus ex elevationibus, erit ergo arcus EG minor
Abbreviated transcription (Latin):
si fuerint ex horis diei. aut nocturne. si fuint ex
horis uoctis in illo clinate quesito.¶ et ptquã eqͣ
luĩmꝰ inuenire partem orientem orb̾ signoꝵ iu
illa hora: multipli cabimꝰ numũ horaꝵ si fu̾i̾nt
diurne ab ortu sol. et si fui̾nt᷑ nocturne. ab ata
qual alla fiut et qd aggregatur: ꝓhiciemꝰ
exͥ parte solis. si fuĩt diei. aut ex oppoĩto partis soł¬

Expanded text:
si fuerint ex horis diei, aut nocturne, si fuerint ex horis noctis in illo climate quesito. Et postquam equluerimus invenire partem orientem orbis signorum in illa hora, multiplicabimus numerum horarum, si fuerint diurne, ab ortu Solis, et si sunt nocturne, ab occaqualis illa fuerit, et quod aggregatur proiiciemus ex parte Solis, si fuerit diei, aut ex opposito partis So
Abbreviated transcription (Latin):
uatõnes climatis. Et dico ꝙ pars oriens orb̾ signoꝵ
uoluĩmꝰ inuenite partem medii celi suꝑ t̾ram. ac¬
cipiemꝰ sm̃ꝑ min̾ũ horaiꝵ que sunt a medietate dic
agg̾gabitur nob. ꝓhiciemꝰ ex parte soł scd̾m coutiuu¬
a tõnẽ signoꝵ ꝑ eleuatõnes sꝑe recte. Et dico ꝙ pars

Expanded text:
ationes climatis. Et dicemus quod pars oriens orbis signorum voluerimus invenire partem medii celi supra terram, accipiemus semper numerum horarum que sunt a medietate diei aggregabitur nobis proiiciemus ex parte Solis secundum continuationem signorum per elevationes sphere directe. E
Abbreviated transcription (Latin):
re tꝑał faciluis. et ꝓpĩquiori acceptõe iłla. cũ nos at¬
cipinꝰ ex tabilla eleuacõnũ suꝑfluũ qd̾ est int̾ sũ¬
mam qͥ ẽ diei conseq̃nte ꝑtem soł. et illã q̃ est noc¬
tis conseq̃ntem partem que opponitur parti solis
in linea equidistante que ẽ sub equatõne dici. et
in linea equidistanti equatõni diei climatis. quesiti:

Expanded text:
quiore acceptione illa cum nos acceperimus ex tabula elevationum superfluum quod est inter summam que est diei consequentem partem Solis et illam que est noctis consequentem partem, que opponitur parti Solis in linea equidistante que est sub equatione diei et in linea equidistante equationi diei climatis quesiti.
Abbreviated transcription (Latin):
ostensum est: ꝙ anguli equal longitudinis apunc¬
to equatõnis diei. qui sunt in uuo oriçontum. sũt
equales: tunc iam scquitur allud ut sint ctiam angi¬
li equał longitudinis apuncto tropico. orientał eoꝵ
cũ octid̾ntali. equales duob anguł recti¶¶ Qurpꝑ cu
nos scierimꝰ angulos orientales qui sunt ab ariete
usq ad libram : sciemꝰ iam cũ scĩa nr̃a eoꝵ angłos o¬
rientales qui sunt in medietate alt̾a oͦrb. et stiemuᷤ
ctiã angłos occid̾ntales. qui sunt in medietatib am-¬
bab ¶Et faciam ꝑꝑ modũ inueniendi illud scd̾m bre¬
uitatem ẜmonis. exemplũ in linea eqͣuidistanti. cuiꝰ
altitudo ꝑoli septemtrionał ab oriconte. ẽ . xxxui.ꝑ¬

Expanded text:
ensum est quod anguli equalis longitudinis a puncto equationis diei qui sunt in uno horizonte sunt equales, tunc iam sequitur illud ut sint etiam anguli equalis longitudinis a puncto tropico, orientalis eorum cum occidentali, equales duobus angulis rectis. Quapropter cum nos sciverimus angulos orientales qui sunt ab Ariete usque ad Libram, sciemus etiam iam cum scientia nosorbis et sciemus etiam angulos occidentales qui sunt in medietatibus ambabus. Et faciam propter modum inveniendi illud secundum brevitatem sermonis exemplum in linea equidistanti cuius altitudo poli septentrionalis ab horizonte est 36 par
Abbreviated transcription (Latin):
qũa gͦ ꝙ sunt ꝙ̃ ad modũ narrauimꝰ: si nos descripsti¬
m̃ suꝑ suꝑflua augm̃toꝵ q̃ addutur in tota quarta
orb̾ signoꝵ suꝑ om̃s .x. partes a puncto uaernali ad
punctũ hyemale arcũ . l ii. ꝑꝑ bonitatem m̃sure ħꝰ¬
diuisionis. et qi in eo ẽ fufficia: erit duplum artꝰ itħ.
s. .4i. partes. et o. minuta. et xo. seda. et corda eius.
as. partes. et .xxxi. minutũ.et . lu. scda. Et duplũ ait̾
et corda eius .c.ix. ꝑtes. et 4x. minuta. et lii. seda.
Simar quoq in arcu quidẽ cuiꝰ elongatõ apuncto
imali ẽ .x. partes. u̾sus punctũ hyemale: erit duplĩ

Expanded text:
quam ergo hec sunt quemadmodum narravimus, si nos descripserimus superflua augmentorum que adduntur in tota quarta orbis signorum super omnes decem partes a puncto vernali ad punctum hiemale arcum LK, propter bonitatem mensure divisionis huius et quia in eo est sufficientia, erit duplum arcus TH semper 47 partes et 42 minuta et 40 secunda, et chorda eius 48 partes et 31 minutet chorda eius 109 partes et 44 minuta et 53 secunda. Similiter quoque in arcu quidem cuius elongatio a puncto vernali est 10 partes versus punctum hiemale erit duplum
Abbreviated transcription (Latin):
cessitas. et maior eoꝵ utilitas in hc scĩa est scĩa angu¬
loꝵ qui sunt ex sectõne orbis dediuis. et orbis nũdi¬
ei. et sectõne orbͥ decliuis et orb̾ oricontis. in oĩ
loco et sinułr qui sunt ex seccõne orb̾ d̾cliuis. et
orb̾ maiorio descripti suꝑ duos polos oricontis: et cũ
scĩa hoꝵ angłoꝵ: iam sciemꝰ artꝰ huiꝰ er̾b quos t̾mi

Expanded text:
necessitas et maior utilitas in hac scientia est scientia angulorum qui fiunt ex sectione orbis declivis et orbis meridiei et sectione orbis declivis et orbis horizontis in omni loco, et similiter qui sunt ex sectione orbis declivis et orbis maioris descripti super duos polos horizontis. Et cum scientia horum ang
Abbreviated transcription (Latin):
illud ẽ qd̾ oportuit nos declarare. ¶ Ostendã etiã ꝙ
cum fui̾it duo puncta orb̾ signoꝵ equał longitu¬
dinis apuncto tropici: duo anguli qui sũt apud or¬
bem nu̾dici: ambo equantur duob anguł rectis.¬
¶ Et ob hoc describam arcum orb̾ signoꝵ: supͣ quem
sint. abg. et sit punctũ .b. punctũ tropiaoi. et d̾ scͥ

Expanded text:
ortuit nos demonstrare. Ostendam etiam quod cum fuerint duo puncta orbis signorum equalis longitudinis a puncto tropici, duo anguli qui sunt apud orbem meridiei ambo equantur duobus angulis rectis. Et ob hoc describam arcum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, et sit punctum B punctum tropici, et desc
Abbreviated transcription (Latin):
eleuatur cum eis quib iste partes minuũt᷑ ex duplo
tꝑm quib eleuatur taurꝰ in orbe recto. qd̾ ẽ .xxxuii.¬
tꝑa. et duo minuta. ¶ Et quia longitudo diei longi¬
oris. ẽ .xiiii. hore. ⁊ medietas hore e¬
quał. et longitudo diei breuioris ẽ .ix. hore et medi¬
etas hore equał: gͦ manifestũ ẽ ꝙ medietas orb que
est a cancro usq ad finem sagittarii: eleuatur cum
cc.xuii. tꝑrib. et medio eqͣuatõnis dici et ꝙ mẽdie¬
tas orbͥ que est a capritornio. usq ad finẽ genunoꝵ :
eleuat᷑ cum. cigr. tꝑrib. et medio equatõnis dici.

Expanded text:
elevatur cum eis quibus iste partes minuuntur ex duplo temporum quibus elevatur Taurus in orbe recto, quod est 37 tempora et duo minuta. Et quia longitudo diei longioris est 14 hore et medietas hore equalis et longitudo diei brevioris est 9 hore et medietas, ergo manifestum est quod medietas orbis que est a Cancro usque ad finem Sagittarii elevatur cum 217 temporibus et medio equationis diei et quod medietas orbis que est a Capricorno usque ad finem Geminorum elevatur cum 142 temporibus et medio equationis diei.
Abbreviated transcription (Latin):
quas nominaupnꝰ in sꝑa recta portõnẽ eius q̃ est qͣt¬
titas artꝰ.ẽ. que remanebunt erũt eleuatõnes cũ¬
iusq d̾ cenaꝵ in hͥoc loco decłonis quẽ uolumꝰ .Eleua¬
bitur gͦ arcꝰ qui ẽ apuncto u̾nali usq ad postremũ
decene pͥme: cumi tꝑib residus. q̃ sunt sex ꝙai. et xiniͦ.

Expanded text:
quas nominavimus in sphera recta portionem eius que est quantitas arcus EL, que remanebunt erunt elevationes cuiusque decenarum in hoc loco declinationis quam volumus. Elevabitur ergo arcus qui est a puncto vernali usque ad postremum decene prime cum
Abbreviated transcription (Latin):
utrasq partes .lxxu. partes: et erit longitudo di¬
ei longioris. et reuolutõ umbre gnomonũ .u. m̃si¬
ũ. ¶ Et ubi ẽ altitudo poli ab oriconte complem̃¬
tum quarte s. nonagĩta partes: ibi tota medietaᷤᷤ
dietas erit dies. et medietas erit nox. quoꝵ ciͫ loñ¬
gitudo. erit sex mensiummlet umbra gnomoiũ uolue¬
tur semꝑ cͥca eͤos: ad om̃s partes oricontis ¶ Ex ꝓ¬
prietatib uo hꝰ declinatõnis. est: ut sit polus septẽ
onał. apparẽs sm̃ꝑ supͣ t̾rã. et medietas midiana. oc¬
culta sꝑ sub t̾ra.¬
stantiũ. q̃ sunt in circuł d̾cliuib: et su̾mã
eoꝵ que ꝓueniunt et apparent : demr̃abimꝰ qͣłi sciã¬

Expanded text:
ongitudo diei longioris et revolutio umbre gnomonum quinque mensium. Et ubi est altitudo poli ab horizonte complementum quarte, scilicet 90 partes, ibi tota medietas dietas erit dies et medietas nox, quorum cuiusque longitudo erit sex mensium. Et umbra gnomonum volvetur semper circa eos ad omnes partes horizontis. Ex proprietatibus vero huius declinationis est ut sit polus septentonalis semper apparens supra terram et medietas meridiana occulta sub terstantium que sunt in circulis declivibus et summam eorum que eveniunt in eis et apparent, demonstrabimus qua
Abbreviated transcription (Latin):
tur cum duob arcub eqͣlib orb̾ equatõnis diei. supͣ
quos sint. ⁊ẽ. tẽ. sint itaq loco duoꝵ poloꝵ eqͣtõ¬
nis diei. due note. ĩ. m̃. et describam portõnes orbi
scripte supͣ .ħ.h. sũt equał longitudius ab eqͣtõẽ
diei. adũab ꝑtib. et erit. ili. equał. nih. et eli. equat
eñ. et erunt lat̾a trianguli. lñt̃. equalia lat̾ib triã¬
guli. niħẽ et lata trianguli. lłi̾e. equalia latib tã¬
guli. nĩeħ. angulꝰ gͦ. ñle. equatur angulo. hie. et
totꝰ angułꝰ. uĩt. equatur toti angulo. ħmz. Q ꝑꝑ¬
erit angułꝰ. ełt. reliquiis : cquał angło. ẽm̃ z. reliqͦ.
gͦ hasis. ẽt. equatur basi. ẽz Et illud ẽ qd̾ oportu¬
uãtur cũ duob arcub orb̾ signoꝵ equalib. et cqͣ

Expanded text:
tur cum duobus arcubus equalibus orbis equationis diei supra quos sunt R, E et T, E. Sint itaque loca duorum polorum equationis diei due note L et M. Et describam portiones orbiuscripte supra K et H sunt equalis longitudinis ab equatione diei a duabus partibus, et erit LK equalis MH, et EK equalis EH, et erunt latera trianguli LKT equalia lateribus trianguli MHR, et latera trianguli LEK equalia lateribus trianguli MEH. Angulus vero KLE equatur angulo HME, et totus angulus KLT equatur toti angulo HMR. Quapropter est angulus ELT reliquus equalis angulo EMR reliquo. Ergo basis ET equatur basi ER. Et illud voluimuua
Abbreviated transcription (Latin):
d̾ cene qͣrte : cum .xxuii. tꝑdo. et .xiii. minutis set qui
minuitis. et qui ẽ ad finẽ decene sexte: cũ .xi. tꝑ̃ib.
et luuii. minutis set qui ẽ ad finẽ d̾cene septime
cum .l. tꝑribi. et luii. minutis. Set qui ẽ ad finẽ d̾cene
octaue. cũ.lx. tprib et i mimitis sec qui ẽ ad fuic

Expanded text:
et qui minutis, et qui est ad finem decene sexte cum 41 temporibus et 58 minutis, et qui est ad finem decene septime cum 50 temporibus et 54 minutis, et qui est ad finem decene octave cum 60 temporibus et 41 minutis, et q
Abbreviated transcription (Latin):
lis d̾dinatõnis. partes namq quas tu reꝑies: in
tablilis sunt᷑ longitudo liniee  equidistantis equa¬
tõni diei: ab ea. quas ip̃a secat ab orbe signoꝵ ab
utͥsq partib puncti cuĩq duoꝵ tropicoꝵ sicuti
si dicemꝰ. xu. partes cuiꝰq partis erit illa linea.
ibiꝰ cuii prtib quas ĩpe secat. aut̃ semꝑ appareu¬
tes. aut semꝑ occulte ¶Et qͣntũ muuutur pee
ꝑtes qͣ sunt inͣ tabisla. que sũt longitudo lineee¬
quidistãtis. ex quarta q̃ ẽ. lxxxx.tnĩ ẽ altitudo
poli septemtrionał. Uͥ u̾o̾ est altitudo poli.lxix.¬

Expanded text:
lis declinationis. Partes namque quas tu reperies in tabulis sunt longitudo linee equidistantis equationi diei ab ea quas ipsa secat ex orbe signorum ab utrisque partibus puncti cuiusque duorum tropicorum, sicuti si diceremus 15 partes cuiuscunque partis, erit illa linea ibi cum partibus quas ipsa secat aut semper apparentes aut semper occulte. Et quantum minuuntur he partes que sunt in tabula, que sunt longitudo linee equidistantis, ex quarta, que est 90, tantum est altitudo poli septentrionalis. Ubi vero altitudo poli
Abbreviated transcription (Latin):
am gͦ d̾claratum ẽ nob̾ ex eis que p̃diximꝰ. ꝙ cũ
sciuimi diuide eleuatõnes in qͣrta uͣna. in oĩ
ddmatõne. sciemꝰ diuide tres quartas residuas:¬
¶ Et pouã etiam hꝰ exemplum. liueam equidistantem
descripta supͣ rodum. ubi ẽ longitudo dici longio¬
tudo poli ab oriconte.ẽ xxxui. partes Describũ itaq

Expanded text:
ex eis que prediximus quod cum sciverimus dividere elevationes in quarta una in omni declinatione, sciemus dividere tres quartas residuas. Et ponam etiam huius exemplum lineam equidistantem descriptam super Rhodum, ubi est longitudo diei longiotud
Abbreviated transcription (Latin):
septima .xuii. ꝑtes. et .xxiiii. minuta set in d̾cena octa¬
d̾cena nona: erunͣtxuii tes c.dii. mnuta Et q¬
ad modũ iam p̃cessit in eleuatõnib sꝑe recte: artꝰ qui¬
dem decene pͥme. eleuatur cum .ix. tꝑib et .x. m̃inu¬
tis equatõnis dieiset decena scedi. cum .xuiii. tꝑib. et .xo.

Expanded text:
et 24 minuta, et in decena octadecena nona erunt 18 partes et 45 minuta. Et quemadmodum iam precessit in elevationibus sphere recte arcus quidem decene prime elevatur cum 9 temporibus et 10 minutis equationis diei, et in decena secunda cum 18 temporibus et 25
Abbreviated transcription (Latin):
tin unꝰ orb̾ equidistans equatõm diei. Et manife¬
nota. lĩ. sit polus nu̾dianꝰ. et d̾scͥpserimꝰ sup ꝰ . li. qͣr¬
tã orb̾ magni equalem in potñtia qͣrte oricontio
eleuatur cum arcu tħ. in orbe recto. et erit .Ix. p̃e
lium eleuatõnũ cum duob arcub. tẽ.. ẽt. quos

Expanded text:
tinet unus orbis equidistans equationi diei. Et manifenota K sit polus meridianus et descripserimus supra KH quartam orbis magni equalem in potentia quarte horizontis se qui elevatur cum arcu TH in orbe recto, et erit LR ipse alium el
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ sũmitatẽ capitũ i unaquaq liuea eaꝵ  suuit q̃
secant d̾ orbe d̾scripto supͣ duos polos cquatõis
diei: arcumꝰ int̾ stellas. et orbem equatõnis diei.
equalem spatio ꝙ est int̾ liueani. et orbem eqͣ¬
tõnis diei ¶Et quia cͥcuꝰ semꝑ apparens est cͥiuꝰ
ceptrũ. ẽ polus equatõnis diei septemtri onalis.
d̾scͥotꝰ scd̾m longitudinẽ altitudinis poli ab ori¬
culo ciuꝰ ceiftrũ. est polus equatõius diei midianꝰ.

Expanded text:
 unaquaque linea earum sunt que secant de orbe descripto supra duos polos equationis diei arcus inter stellas et orbem equationis diei equales spacio quod est inter lineam et orbem equationis diei. Et quia circulus semper apparens est cuius centrum est polus equationis diei septentrionalis descriptus secundum longitudinem altitudinis poli ab horiculo cuius centrum est polus equationis diei meridianus
Abbreviated transcription (Latin):
statõnem. q̃ est int̾ lineas: et ꝓpĩquitatẽ aliaꝵ ad
alias ¶Ex suꝑfluo enĩ altitudinis ꝑoli sup̃altitudi¬
nẽ poli nõ completur pars una EEt nõ oꝑt ut
sit oꝑatõ nr̃a iihus quoꝵ elongatõ accrescit
ad septentonẽ: sic̃ ẽ in hiis quoꝵ clongatõ mi

Expanded text:
stationem que est inter lineas et propinquitatem aliarum ad alias. Ex superfluo enim altitudinis poli supra altitudinem poli non completur pars una. Et non oportet ut sit operatio nostra in his quorum elongatio accrescit ad septentrionem sicut est in illis quo