comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
UOIGITUR ESSE TETRACHOR¬
da euidenter appar&. quando
quide octosunt chorde Seddie¬
⁊euxis . ẽ. idẽ disiunctio inter
mesen ac paramesen qua inter
se pleno differunt tono De quib
euidentius explicabitur. cũ unũ¬
quodq studiosius explanandũ
posterior trasttitus assũp̃serit
Sed diligentius intuenti quinq
non amplius tetrachorda repe¬
UOS APPELLAUIRIT ALBINUS
lbinus autem earum nomina
latina oratione ita interpre¬
tatus est. ut hypatas principa¬
les uocar&. mesas medics. sinem¬
menas coniuinsttis. die zeugme¬
nas disuinctas. hyperboleas ex¬
cellentes : Sed nobis in alieno ope¬
re Nonerit immorandum
BUS COMPARENTUR
LLUO TANTUM IN TERIM DE
superiorib tetrachordis adden¬
dum uidetur. quod ab hypate
meson. usq adn&en quasi quod¬
dam ordinis disiunctionisq cȩ¬
lestis exemplar est Nanq hy¬
pate meson. saturno ẽ attributa
Perhypate uero iouiali circulo
consimilis est. Lychanos mesor¬
masti tradidere. Sol. meson
obtinuit. Tritensinem menon.

Expanded text:
uo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quoniam quidem octo sunt chordae. Sed diezeuxis est, id est disjunctio inter mesen et paramesen, quae inter se pleno differre tono, de quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum posterior tractatus assumpserit. Sed diligentius intuenti quinque, non amplius tetrachorda repevos appellaverit Albinus. Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas principales vocaret, mesas medias, synemmenas conjunctas, diezeugmenas disjunctas, hyperboleas excellentes. Sed nobis in alieno opere non erit immorandum.bus comparentur. Illud tamen interim de superioribus tetrachordis addendum videtur, quod ab hypate meson usque ad meten quasi quoddam ordinis disjunctionisque coelestis exemplar est. Namque hypate meson Saturno est attributa, parhypate vero Joviali circulo consimilis est, lichanon mesoMarti tradidere, Sol meson obtinuit, trite synemmenon
Abbreviated transcription (Latin):
do. id .ẽ. IIII. Tertius primose¬
cundo & tertio adẽ .UI. Perit
dispositio haec¬
edin hoc speculandum est qđ¬
Osi unitas fuerit ad aequali¬
tattis principium constituta.
unitas &iam erit in differen¬
tiis numerorum: Ipsi uero nu¬
meri inter se nullum in ter¬
mittunt Sin uero binarius
teneat aequalitatem. binari¬
us . ẽ. differentia. Etunus in ter
t̃minos semper numerus inter¬
mittitur Sinuero ternariuꝰ
idem differentia est. Inter
numeros uero. duo naturalit̃
constituti. in termit tuntur
Ac deinceps ad hunc modum
Est enim alia ꝓportionalitatem
arithm&icam ꝓcreandiuia. Po¬
nantur enim tres aequi t̃mini
Constituiturq primus primo
ac secundo aequus Secundus
primo acduobus secundis. Ter¬
tius primo duob: secundis & ter¬
tio. Ut si sint tres unitaates.
rentiam unittis teneat In ter
binarium enim & unitatem.
atq inter ternarium & bina¬
rium. unitas inter est. Nul¬
lus uero naturalis numerus
intermittitur. Post unitatẽ
enim mox binarius. est. ac post

Expanded text:
 4. Tertius primo secundo ac tertio, id est 6, et erit dispositio haechis hoc speculandum est, quod unitas fuerit ad aequalitatis principium constituta, unitas etiam erit in differentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum intermittunt. Si vero binarius teneat aequalitatem, binarius est differentia, et unus inter terminos semper numerus intermittitur. Sin vero ternarius idem differentia est, inter terminos vero duo naturaliter constituti intermittentur, ac deinceps in hunc modum: Est etiam alia proportionalitatem arithmeticam procreandi via. Ponantur enim tres aequi termini, constituaturque primus primo ac secundo aequus, secundus primo ac duobus secundis, tertius primo et duobus secundis ac tertio, ut si sint tres unitates. rentiam unitas tenet; inter binarium enim et unitatem, atque inter ternarium ac binarium, unitas interest. Nullus vero naturalis numerus intermittitur. Post unitatem enim mox binarius est, ac post
Abbreviated transcription (Latin):
qđ similis ẽ qualitais ꝓportionis
Armonica autẽ uocatur. qm̃ita ẽ.
co aptitta ut indifferentus ac ter¬
minis aequalitas ꝓportionũ consi¬
der&ur. Ac de his quidem diligen¬
tius in arithin&icis disputatũ. ẽ. nc̃
uero ut cõmemoremꝰ. tantũ sta ꝑcurrimꝰ
QUEMADMODUM INAEQUA¬
LITATE SUPRADICTE PRO¬
CESSERIN T MEDIETATES.¬
ED PAULISPER QUEMADMO¬
dum iste ꝓportionalitates
ab aequalitate ꝓcreentur di¬
cendum est Predictum. ẽ. enĩ
quod innumero ual& unittis
idem in portionib aequalita¬
tem ualere. Et sicut numeri
caput . ẽ. unittis. ita ꝓportio¬
num aequalitatem. eẽ. prin¬
cipium. Quocirca hoc modo
arithin&ica medi&as ab aeqͥua¬
litate nasc&ur. Positis enim
trib aequis terminis. hi duo
modi sunt quib: hȩc proportio¬
nalitas producatur. Ponatur
enim primus primo aequus.
secundus. primo ac secundo. ter¬
tius primo secundo ac tertio
Quodhoc monstratur exemplo
Sint unitates tres Ponatur igi¬

Expanded text:
quod similis est qualitas proportionis. quod similis est qualitas proportionis. Harmonica autem vocatur, quoniam ita est coaptata, ut in differentiis ac terminis aequalitas proportionum consideretur. Et de his quidem diligentius in arithmeticis disputatum est, nunc verQuemadmodum ab aequalitate supradictae processerant medietates. Sed paulisper quemadmodum istae proportionalitates ab aequalitate procreantur dicendum est. Praedictum est enim quod in numero valet unitas, idem in proportionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proportionum aequalitatem esse principium. Quocirca hoc modo arithmetica medietas ab aequalitate nascetur: positis enim tribus aequis terminis, hi duo modi sunt quibus haec proportionalitas producatur. Ponatur enim primus primo aequus. Secundus primo et secundo. Tertius primo secundo ac tertio, quod hoc monstratur exemplo: Sint unitates tres. Ponatur igi
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportionalitates &iam c&eras
nuncupantes
BUS ETDISIUNCTIS¬
EDINHIS ALIA CONTINUA EST
ꝓportionalitas. alia disunctti
Continua quidem ut superius dis¬
posuimus Vnus enim idemq nu¬
merus medius. Nunc quidẽmaio¬
ri subponitur. nunc ueromino¬
ri preponitur. Quotiens uero
duo sunt medu : tunc disiunctt
pportionalitas nuncupa tur
Nam ut est binarius adunitatem.
ita senarius ad ternarium. Et
uocatur haec disiuinsta ꝓportio¬
nalitas. Unde intellegi potest
continuam quidem ꝓportionali¬
tatem in tribus & minimam ter¬
minis inueniri. disiunltam uero
inquattuor. Potest autem iN
quattuor & inplurib: continua
eẽ. ꝓportionalitas Si quidem
Sed hic nonerunt due ꝓportiones
sed plures semꝑq una minus quã
sunt termini constituti
DIGESTAE SUPERIUS
MEDIETATES
DCIRCO AUTEM UNA EARUMME¬
Adi&as arithm&ica nuncupatur
quod inter terminos secđm nume
merum aequa . ẽ. differentia
Ceom&rica uero secunda dicitur.

Expanded text:
proportionalitates etiam caeteras proportionalitates etiam caeteras nuncupantes.bus et disjunctis Sed in his alia continua est proportionalitas, alia disjuncta. Continua quidem, ut superius disposuimus. Unus enim idemque numerus medius, nunc quidem majori supponitur, nunc quidem minori praeponitur. Quotiens vero duo sunt medii, tunc disjuncta proportionalitas nuncupatur, Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur haec disjuncta proportionalitas; unde intelligi potest continuam quidem proportionalitatem in tribus et minimis terminis inveniri, disjunctam vero in 4. Potest autem in 4 et in pluribus continua esse proportionalitas, siquidem Sed hic non erunt duae proportiones, sed plures, semperque una minus quam sint termini constituti.digestae superius medietates. Idcirco autem una eorum medietas arithmetica nuncupatur, quod inter terminos, secundum numerum aequa est differentia. Geometrica vero secunda dicitur,
Abbreviated transcription (Latin):
neq eisdem differentus constat
Sedquẽ ad modum se hab& maxi¬
mus terminus adminimũ. ita
sese hab& maiorum terminoꝵ
differentia adminorũ diffe¬
rentiam terminorum Vt in
Nam sex ad iiI. duplus est. In¬
tersex uero & .iiII. binarius
inter est. Inter quaternariũ
uero. acternarium unitts.
Sedbincrius comparatus adu¬
nitatem. rursus duplus est.
differentia adminorũ diffe¬
rentiam terminorum. Vocat᷑
igitur illa medi&as inqua
aeque sunt differenticie
Arithm&ica. illa uero inqua
aequȩ ꝓpartiones geomarica
Illa autem quã tertiam describimꝰ
armonica. Quarum haec subicia¬
onuero ignoramus. eẽ. alias quoq
pportionum medi&ates. quas qui¬
dem in arithim&icis diximus. Sed
ad presentem trastatum. hae sunt
interim necessariae Sed inter
has tres medi&ates ꝓportiona¬
litas quidem ꝓpriae & maxime
geom&rica nuncupatur. id cir¬
co qm̃ aequis ꝓportionib tota
contexitur. Sed tamen eodem
utemur promiscuae uocabulo.

Expanded text:
neque eisdem differentiis constat. neque eisdem differentiis constat. Sed quemadmodum se habet maximus terminus ad minimum, ita sese habet majorum terminorum differentia ad minorum differentiam terminorum, ut in Nam sex ad 3 duplus est, inter sex vero et 4 binarius interest. Inter quaternarium vero ac ternarium unitas. Sed binarius comparatus ad unitatem rursus duplus est; differentia ad minorum differentiam terminorum. Vocatur igitur illa medietas, in qua aeque sunt differentiae, arithmetica. Illa vero in qua aequae proportiones, geometrica. Illa autem quam tertiam descripsimus, harmonica. Quarum haec subjiciavero ignoramus alias quoque esse proportionum medietates, quas quidem in arithmetica diximus; sed ad praesentem tractatum hae sunt interim necessariae. Sed inter has tres medietates proportionalitas quidem proprie, et maxime geometrica nuncupatur, idcirco quoniam aequis proportionibus tota contexitur. Sed tamen eodem utemur promiscue vocabulo,
Abbreviated transcription (Latin):
medi&atib est dicendum. Pro¬
portio enim .ẽ. duorum termi¬
norum ad sequendam cõpara¬
tio Terminos autem uoco.
numerorum summas. Propor¬
tionalitas ẽ. aequarum ꝓpor¬
tionum collestio Proportio¬
nalitas uero in trib terminis
primus ad secundum t̾minũ
eandem r&in& proportionẽ
quã secundus ad tertium.
dicitur haec ꝓportionalitas :
Estq inter tres terminos medi¬
us. qui secundus Has igitur
ꝓportiones medii termini con¬
umgentis. trina pastitio ẽ
Aut enim aequa .ẽ. differentia
minoris termini ad medium
& medii ad maximum sed non
aequa ꝓportio Ut in his nume¬
tium. tantum unitas diffe¬
rentiam ten& Non .ẽ. autẽ
aequa ꝓportio ii quippe adi.
differentus constituta. ut in¬
his numeris .i .ii.iIII. Nam
duo ad .i. ita sunt dupli. quem¬
admodum qu terncirius ad
bincirium Sedinter quaterna¬
rium binariumq bincirius in¬
ter bincirium atq unitatem.
unitas differentiam facit.
Estuero tertium medi&citis genꝰ
quod neq: eisdem ꝓportionib

Expanded text:
medietatibus est dicendum. Proportio enim est duorum ad se terminorum quaedam comparatio, terminos autem voco numerorum summas. Proportionalitas est aequarum proportionum collectio. Proportionalitas vero in tribus terminis primus ad secundum terminum eamdem retinet proportionem quam secundus ad tertium, dicitur haec proportionalitas. Estque inter tres terminos medius, qui secundus est. Has igitur proportiones medii termini conjungentis, trina partitio est. Aut enim aequa est differentia minoris termini ad medium, et medii ad maximum, sed non aequa proportio, ut in his numetres tantum unitas differentiam tenet. Non est autem aequa proportio. Duo quippe ad unum differentiis constituta, ut inhis numeris 1, 2, 4. Nam duo ad unum ita sunt dupli, quemadmodum quaternarius ad binarium. Sed inter quaternarium binariumque binarius, inter binarium atque unitatem unitas differentiam facit. Est vero tertium medietatis genus, quod neque eisdem proportionibus
Abbreviated transcription (Latin):
ducimus Ex conuersis uero
multiplicibus. suꝑ particu¬
lares habitudines ꝓcreamus
Item ex conuersis suꝑ pasticu¬
laribus suꝑ partientes com¬
parationes efficimus. Ponan¬
tur enim tres unitates. uel
tres binarii. uel tres terna¬
rii. uel quot lib& aequi termini
& sit primus primo aequus.
insequenti scilic& ordine con¬
stitutus Secundus uero. pri¬
mo acsecundo Testius primo
duobus secundis actertio
Ita enim numero ꝓgresso. fit
duplex multiplicitatis pri
sam unitas in secundo ordine
constituta. aequa ẽprimȩ
unitati insuperiori loco disposite
Item binarius. aequus ẽ. unitdti
prime: ac secundae. Item qua
abus unitatibus secundis atque
unitati testiae. Et est .i .ii.
IIII. dupla proportio. Quodsi
dehis idem feceris. tripla com¬
paratio procreabitur Ac de
tripla quadrupla dequadru¬
pla. quinclipla. ac de inceps
talis currit habitudinum pro¬
creatio. Rursus hisdem trib
preceptis. suꝑ pasticulares fiunt.
ut uno ꝓbamus exemplo. Con¬

Expanded text:
ducimus, ex conversis vero ducimus, ex conversis vero multiplicibus superparticulares habitudines procreamus. Item ex conversis superparticularibus, superpartientes comparationes efficimus. Ponantur enim tres unitates, vel tres binarii, vel tres ternarii, vel quotlibet aequi termini, et sit primus primo aequus in sequenti scilicet ordine constitutus. Secundus vero primo ac secundo, tertius primo, duobus secundis ac tertio, ita enim numero progresso, fit duplex multiplicitatis primNam unitas in secundo ordine constituta, aequa est primae unitati in superiore loco dispositae. Item binarius aequus est unitati primae ac secundae. Item quatabus unitatibus secundis atque unitati tertiae, et est 1, 2, 4, dupla proportio. Quod si de his idem feceris, tripla comparatio procreabitur, ac de tripla quadrupla, de quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudinum procreatio. Rursus hisdem tribus praeceptis superparticulares fiunt, ut uno probamus exemplo. Con
Abbreviated transcription (Latin):
uenit Sunt autem utrorũq
latera duo & quattuor. quȩ
senarium uinstt ꝑficiunt
Atq in c&eris idem modus est
Sinuero duo intermittantur.
tertia pars erit eius quodre¬
linquitur id quod utrorumq
latera coniungunt Vt siquat¬
tuor . de .XXU. auferam in¬
termissis duob: quadratis. re¬
liqui .XXI. sunt. Eorum ue¬
ro latera sunt .II. & V. qui
efficiunt . .VII. qui sunt pars
testia numeri.XXI: Atq
haec est regula ut sitres inter¬
missi sint parsquastt sit id qđ
exutrorumq laterib: efficit᷑
eius quod subtrasto minore
amaiore relinquitur. Sin
quattuor transmittantur.
quinta atq uno plus uocabu¬
lo numeri. pastes uenient quã
fit in t̃missio numerorum
.UII. OMNEM INREQUALITATIM
EXAEGALITATE PROCEDERE
EIUSQ DEMONS TRATIO¬
STAUTEM QUEADMODUM
unitas pluralitatis nume¬
riq principium. ita aequali¬
tas proportionum Trib enĩ
preceptis ut in arithin&ica
distum .ẽ. multiplices propor¬
tiones ex aequalitate pro¬

Expanded text:
venit. Sunt autem utrorumque venit. Sunt autem utrorumque latera, duo et quatuor, quae senarium juncta perficiunt. Atque in caeteris idem modus est. Sin vero duo intermittantur, tertia pars erit ejus quod relinquitur, id quod utrorumque latera conjungunt, ut si quatuor de 25 auferam, intermissis duobus quadratis, reliqui 21 sunt. Eorum vero latera sunt 2 et 5 qui efficiunt 7, qui sunt pars tertia numeri 21. Atque haec regula est, ut si tres intermissi sint, pars quarta sit, id quod ex utrorumque lateribus efficitur ejus quod subtracto minore a majore relinquitur. Sin quatuor transmittantur, quinta, atque uno plus vocabulo numeri partes venient, quam sit intermissio numerorum. CAPUT VII. Omnem inaequalitatem ex aequalitate procedere, ejusque demonstratioEst autem quemadmodum unitas pluralitatis numerique principium, ita aequalitas proportionum. Tribus enim praeceptis ut in arithmetica dictum est multiplices proportiones ex aequalitate pro
Abbreviated transcription (Latin):
Superius igitur dispositus nu¬
merus naturalis latus est qua¬
dratorum inferius discriptorũ
Continui enim naturaliter sunt
quadrati qui sese in subiesto or¬
dine consequuntur. ut .iiii.
continuum quadratum minorẽ.
a continuo maiore sustulero.
quod relinquitur tantumerit
quantum .ẽ. quod ab utrorumq:
qua dratorum lateribus iuingi¬
tur. Vt si quattuor aufertm
nouenario. quinq sunt reliqui
qui ex duob & tribus qui sunt
ut rorumq: quadratorum late¬
ra coniunguntur. Item noue¬
narium aufero deeo quix Ui
numeris ascriptus est. UII sunt
reliqui Quiscilic& externa¬
rio qua ternarioq: conunstus
est. qui predictorum quadra¬
torum latera sunt. Idemq ẽ
in c&eris. Quod si non sint con¬
tinui quadrati. sed unus inter
eos trans missus sit. fit euis qđ
relinquitur medi&as id quod
exutriusq lateribus efficitur
Vtsi quaternarium desedecim
quadrato auferam duodecim
relinquuntur. Quorum duo¬
decim medi &as est is numerus
qui exutrorumq lateribus con¬

Expanded text:
Superius igitur dispositus numerus naturalis, latus est quadratorum inferius descriptorum. Continuum enim naturaliter sunt quadrati, qui sese in subjecto ordine consequuntur, ut 4, continuum quadratum minorem a continuo quadrato majore sustulero, quod relinquitur tantum erit quantum est quod ab utrorumque quadratorum lateribus jungitur; ut si quatuor auferam a novenario, quinque sunt reliqui, qui ex duobus et tribus, qui sunt utrorumque quadratorum latera, conjunguntur. Item si novenarium aufero de eo qui sedecim numeris ascriptus est, 7 sunt reliqui, qui scilicet ex ternario quaternarioque conjunctus est, qui praedictorum quadratorum latera sunt. Idemque est in caeteris. Quod si non sint continui quadrati, sed unus inter eos transmissus sit, fit ejus quod relinquitur medietas, id quod ex utriusque lateribus efficitur, ut si quaternarium de 16 quadrato auferamus, 12 relinquuntur, quorum 12 medietas est is numerus qui ex utrorumque lateribus con
Abbreviated transcription (Latin):
raliter medius nuimerus incid&
hos igitur bĩnario multiplice¬
mus fiuntq bis uIII.XuI.
numerus naturaliter incidit.
qui .ẽ. scilic&. Xuii. qui dis¬
ponantur in ordinem. XUI.
ac xuiii. collati sesqui oo¬
taiuam retinent ꝓportionẽ
atq idcirco tonum Sedͥ hanc
ꝓportionem XUII. numerus
medius non in aequalia par¬
titur. Comparatus enim ad
eius sextam decimam pastem
scilic& unitatem. Si uero ad eũ
pastem Nonigitur hisdem par¬
tibus &minorem superat. & a ma¬
iore supertitur. Etest minor
pars septima decima. maior
sexta decima Sed utraq semi¬
tona nuncupantur: Non qđ¬
om̃no semitonia exaequo sint
media. sed quod semum dici sol&
quod ad integritatem usq non
ꝑuenit. Sed inter haec unum
maius semitonium nuncupatur.
aliud minus
RIS SEMITONIUM CONSTAT

Expanded text:
raliter medius numerus incidet. raliter medius numerus incidet. Hos igitur si binario multiplicemus, fiuntque bis 8 16, numerus naturaliter incidit qui est scilicet 17. Qui disponantur in ordinem 16, ac 18 collati, sesquioctavam retinent proportionem, atque idcirco tonum. Sed hanc proportionem 17 numerus medius non in aequalia partitur. Comparatus enim ad ejus sextam decimam partem, scilicet unitatem. Si vero ad eum, ptimam partem. Non igitur iisdem partibus et minorem superat, et a majore superatur. Est enim minor pars septima decima, major sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur. Non quomnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum majus semitonium nuncupatur, aliud minus.ris semitonium constet
Abbreviated transcription (Latin):
tuor & diapente ut sex &¬
triplam quae . ẽ. dia pason &
diapente efficient sympho¬
niam Quod sibis diapasoxo
fiat ut duo & quattuor. &
quattuor ad uiii.. quadru¬
pla fi& consonantia quae est
bis dicipason. Quod si sesqual¬
tera . & sesquitestia idẽdia¬
pente &diatessaron. ut .ii.
iuingantur dupla idest dici¬
pason nimirum nascitur con¬
cinentia. Iuattuor enim ad
iui. ses qui testiam obtinent
ꝓportionem Tres uero ad
binarium ses qualtera colla¬
tione iunguntur. Etidem
qua ternarius adbinarium
appositus. dupla ei compara¬
tione copulatur. Sed sesqui¬
testia diatessaron. sesqual¬
tera ꝓportio diapente con¬
sonanticm creat. Duplauero
diapason efficit symphoniã
Dia tessaron igitur acdiapen¬
te. unam dia pason concinen¬
tiam iungunt Rursus tonus
maequa diuidi non potest.
Cur autem posterius liquebit
Nunc hoc tantum nosse suffi¬
ciat. qđ nũquã tonus ingemi¬
na aequa diuiditur. Atq
utid facillime comꝓb&ur.
& uiiii. Norum nullus natu¬

Expanded text:
diapente, ut 4 triplam, et quae est diapason et diapente, efficiant symphoniam. Quod si bis diapason fiant, ut duo ad quatuor, et quatuor ad octo, quadrupla fiet consonantia, quae est bisdiapason. Quod si sesquialtera et sesquitertia, id est diapente et diatessaron, ut duo conjungantur, dupla id est, diapason nimirum nascitur concinentia. Quatuor enim ad tres sesquitertiam obtinent proportionem. Tres vero ad binarium sesquialtera collatione junguntur, et idem quaternarius ad binarium appositus dupla ei comparatione copulatur. Sed sesquitertia diatessaron, sesquialtera proportio diapente consonantiam creant. Dupla vero diapason efficit symphoniam. Diatessaron igitur ac diapente unam diapason consonantiam jungunt. Rursus tonus in aequa dividi non potest, cur autem posterius liquebit. Nunc hoc tantum nosse sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur. Atque ut id facillime comprobetur, 8 et 9. Horum nullus natu
Abbreviated transcription (Latin):
IAMSIUOX UDCI DUPLO
sit acuta uel grauis. dia¬
pason consonantia fi& Siuox
uoce sesqualtera ꝓportione
sit. uel sesquitertia. uł ses¬
qui osttiua acutior graui¬
orq dicipente uł diatessaron.¬

Expanded text:
am si vox voci duplo sit acuta vel gravis, diapason consonantia fiet. Si vox voci sesquialtera proportione sit, vel sesquitertia, vel sesquioctava, acutior graviorque di
Abbreviated transcription (Latin):
narium crescat. erunt sex. Rur¬
sus ternarium in sem& ipsum du¬
cemus. fiunt .UIIII. Qui dispo¬
nantur hoc modosii .iII:
igitur duas ꝓpositas sesqualte¬
ras ꝓportiones .ui. ad iiii.¬
& uiiii. aduI. Sitnunc pro¬
positum tres inuenire. Dispono
eosdem numeros: quos supra in
exquirendis ducibus sesqualte¬
ris habitudinib ꝓposueram.
ipsasq sesqualteras ꝓportiones.
Multiplico binario qua ternariũ.
fiunt .UIII. Rursus senarium

Expanded text:
narium crescat, erunt 6. Rurnarium crescat, erunt 6. Rursus ternarium in semetipsum ducemus, fiunt 9, qui disponuntur hoc modo: igitur duas propositas sesquialteras proportiones 6 ad 4, et 9 ad 6. Sit nunc propositum tres invenire. Dispono eosdem numeros quos supra in exquirendis duabus sesquialteris habitudinibus proposueram, ipsasque sesquialteras proportiones. Multiplico binario quaternarium, fiunt octo. Rursus senarium
Abbreviated transcription (Latin):
loco abunitate recesserit:
Vt in superiorib: descriptionib
sitres sesqualteros fortasse
quesierit . non a quaternario
ingrediatur inuestigationẽ
Hic enim qm̃ secundus ẽ duplus
duos tantum precedit. ter¬
tiumq ei aptare non poterit:
sed ut abos tonario medieta¬
tes tempt& apponere. Hic
enim qm̃ testuis ẽ. tresquas
querit sesqualteras ꝓpor¬
tiones effici& Et incȩteris
eodemmodo Estenim alia
augendi proportiones uia
hoc modo Radices ꝓportionũ
onib: minime ꝓportiones. Dis¬
ponatur enimnumerus natu¬
ralis. unitate multatusii .iii.¬
tur proportiones sunt. ut in
sesqualtera iiI. adii. inses¬
qui tertia .iIII. adiIT. in ses¬
ceps in infinitum : & quecumq
ꝓportiones unitate sep̃cesse¬
rint. Propositum igitur sit duas
sesqualteras proportiones. con¬
tinua comparatione ꝓducere
Sumo radicem sesqual teram. eãq
dispono.ii. &iii. Multiplico
igitur binarum ꝑbinarium. fi¬
unt .IIII. Item ternarius ꝑbi¬

Expanded text:
loco ab unitate recesserit, ut loco ab unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros fortasse quaesierit, non a quaternario ingrediatur investigationem. Hic enim, quoniam secundus est duplus, duos tantum praecedit, tertiumque ei aptare non poterit, sed ut ab octonario medietates tentet apponere. Hic enim quoniam tertius est, tres quas quaerit sesquialteras proportiones efficiet, et in caeteris eodem modo. Est etiam alia augendi proportiones via hoc modo: Radices proportionum onibus minimae proportionis. Disponatur enim numerus naturalis, unitate multiplitur proportiones sunt, ut in sesquialtera 3 ad 2, in sesquitertia 4 ad 3, in sesceps in infinitum, et quaecunque se proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit duas sesquialteras proportiones continua comparatione producere. Sumo radicem sesquialteram, eamque dispono, 2 et 3. Multiplico igitur binarium per binarium, fiunt 4. Item ternarius per bi
Abbreviated transcription (Latin):
n superiore igitur descriptio¬
ne scs quitertias ꝓportiones
ita natas uidemus. ut primus
triplex unum sesqui tertium
ante cedat. Secunđ duo. tres.
Tertius. semꝑq pars tertia
inultimo numero naturali
quodam fine claudatur Qđ
si quadruplum staitueris. eo¬
demmodo sesqui quastos inue¬
mes. si quincuplum sesquiquin¬
tos Ac de inceps singuli deno¬
minatione multiplices. tot
suꝑ pasticulares precedunt.
quoto loco ipsi abunitate de¬
cesserint. Vnam uero tantum
qua drupli dispositionẽ ponemꝰ.
ut in ea sicut in ca&eris lestor
diligens a cumenmentis exer¬
lib& sesqualteros uel ses quiter¬
tios uel ses qui ostaiuos uel quot¬
lib& alias proportiones quis
inuestigare uoluerit. nullo
errare labatur Vtq non ei
numero primo. tales propor¬
tiones quȩrat aptare. qui quan¬
ti sunt propositi. tot precede¬
re & post se habere non possit.
sed disponat potius multipli¬
ces uideatq quantos suꝑ par¬
ticulares requirit. eumq
multiplicem respiciat quieo

Expanded text:
n superiore igitur descriptione sesquitertias proportiones ita natas videmus, ut primus triplex unum sesquitertium antecedat, secundus duos, tertius tres, semperque pars tertia in ultimo numero naturali quodam fine claudatur. Quod si quadruplum statueris eodem modo, sesquiquartos invenies, si quincuplum sesquiquintos. Ac deinceps singuli denominationis multiplicis tot superparticulares praecedunt, quote loco ipsi a se unitate discesserint. Unam vero tantum quadrupli dispositionem ponemus, ut in ea sicut in caeteris lector diligens acumen mentis exerlibet sesquialteros, vel sesquitertios, vel sesquioctavos, vel quotlibet alias proportiones quis investigare voluerit, nullo errore labatur, utque non ei numero primo tales proportiones quaerat aptare, qui quanti sint propositi, tot praecedere, et post se habere non possit. Sed disponat potius multiplices, videatque quantos superparticulares requirit, eumque multiplicem respiciat, qui eo
Abbreviated transcription (Latin):
sunt ꝑse ut tres uł quattuor ut
c&eri numeri Alia uero ad ali¬
quid ut duplum triplum aliaq
qua e ex cõparatione nascuntur
Sed inmobilis magnitudinis. geo¬
maria speculationem ten&
Mobilis uero scientiam astrono¬
mia ꝑsequitur. Perse uerodis¬
cr&e quantitatis arithm&ica
auctoreso Ad aliquid uerore¬
late musica ꝓbatur obtinere
titate discr&a quȩ ꝑseest in arith¬
m&icis sufficienter diximus¬
titatis. simplicia quidem ge¬
nera sunt tria. Vnum quidem
multiplex aliud uero suꝑ par¬
ticulare. Tertium suꝑ parciens
Cum uero multiplex suꝑ parti¬
culari suꝑ pastientiq misc&ur
fuint alie ex hisdue. idest mul¬
tiplex suꝑ pasticularis. & mul¬
tiplex suꝑ partiens: Horum
igitur om̃ium ttilis ẽ. regula
Si unitatem cunstis innaturabi
numero uolueris comparare.
ratus multiplicis ordo texetur.
Duoenim adtanum duplus est
Tres ad eundem triplus . Quattu

Expanded text:
sunt per se, ut tres vel quatuor, vel sunt per se, ut tres vel quatuor, vel caeteri numeri; alia vero ad aliud, ut duplum, triplum, aliaque quae ex comparatione nascuntur. Sed immobilis magnitudinis geometria speculationem tenet. Mobilis vero scientiam astronomia persequitur. Per se vero discretae quantitatis arithmetica auctor est. Ad aliquid vero relatae musica probatur obtinere titate discreta quae per se est in arithmetica sufficienter diximustitatis simplicia quidem genera tria sunt: unum quidem multiplex, aliud vero superparticulare, tertium superpartiens. Cum vero multiplex superparticulari superpartientique miscetur, fiunt duae aliae ex his, id est multiplex superparticularis, e multiplex superpartiens. Horum igitur omnium talis est regula, si unitatem cunctis in naturali numero volueris comparare, ratus multiplicis ordo texetur. Duo enim ad unum duplus est, tres ad eumdem triplus, quatu
Abbreviated transcription (Latin):
E iuisq principium unitas. ẽ. qua
minus nihil est. Crescit uero per
numeros atq in infinita ꝓgredi¬
tur. nec ullus numerus quominꝰ
crescat. teriminũ facit. Sed mag¬
nitudo finitam rursus suae mensure
ritipit quaotitatem. sed in infini¬
ta decrescit Nam sisit pedalis
linea uł cuius lib& alterius modi
potest induo aequa diuidi. eiusq
medi&as inmedi &ttem secari
eiusq rursus medietas in aliam
medi&atem ut nunquã ullus
secandi magnitudinem terminꝰ
fiat. Itt magnitudo quantum
adm̃aiorem modum terminata ẽ
Fit uero cum decrescere cocperit
infinita. At contra numeruse
quantum adminorem madum
finitus .ẽ. in finitus autẽ incipit
.eẽ. cum crescit. Cumigitur
haec ita sint infinita. ttimeti
quasi derebus finitis phylosophia
ꝑtrastat. Inq rebus infinias
repperit. aliquid terminatum
speculationis adhibere. Nanq
magnitudinis. alia sunt immo¬
quid in earata celeritate c̃uestit᷑
Discr&e uero quantitatis. alia

Expanded text:
ejusque principium unitas est, qua ejusque principium unitas est, qua minus nihil est. Crescit vero per numeros atque in infinita protenditur, nec ullus numerus, quo minus crescat, terminum facit. Sed magnitudo finitam rursus suae mensurae recipit quantitatem, sed in infinita decrescit. Nam si sit pedalis linea, vel cujuslibet alterius modi, potest in duo aequa dividi, ejusque medietas in medietatem secari, ejusque rursus medietas in aliam medietatem, ut nunquam ullus secandi magnitudinem terminus fiat. Ita magnitudo quantum ad majorem modum terminata est, fit vero cum decrescere coeperit infinita. At contra numerus, quantum ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit esse cum crescit. Cum igitur haec ita sint infinita, tamen quasi de rebus finitis philosophia pertractat, inque rebus infinitis reperit aliquid terminatum, speculationis adhibere. Namque magnitudinis alia sunt immoquid in eo rata celeritate convertitur. Discretae vero quantitatis alia
Abbreviated transcription (Latin):
RIMUS OMNIUM PUTUA¬
goras sapientiae studium
phylosophyã nuncupetuit
Quã scilic& eius rei notitiam
acdisciplinã ponebat. qua pro¬
priae uereq eẽ diceretur:
Esse autem illa putaibat. quȩ
nec intentione crescerent. nec
diminutione decrescerent. nec
ullis accidentib mutarentur
H ec autem. eẽ. formas magni¬
tudines. qualitates. habitudi¬
nes. ceteraq qua ꝑse speculata
immutabilia sunt. uinsta uero
corporib ꝑmuttntur & mul¬
timodis uariationib mutabi¬
lis rei cognatione uertuntur
III. DEDIEFERENTUS QUAN¬
TITATIS ETQUECUIQUE DISCI¬
PLINE SIT DEPUTATA.
MNIS UERO QUANTITAS
secundum prthagoram uł
continua uł discreta est. Sed
quae continua .ẽ. magnitudo
appellatur. quae discr&a est
multitudo. Quorum haeo ẽ.
diuersa & contraria pene pro¬
pri&cis Multitudo enim
a finita inchocins quantitate.
crescens in infunita ꝓgreditur
ut nullus crescendi finis occur¬
rat. Estq adminimũ termi¬
nata. in terminabilis ad mauis

Expanded text:
rimus omnium Pythagoras sapientiae studium philosophiam nuncupavit, quam scilicet ejus rei notitiam ac disciplinam ponebat, quae proprie vereque esse diceretur. Esse autem illa putabat quae nec intentione crescerent, nec diminutione decrescerent, nec ullis accidentibus mutarentur. Haec autem esse formas, magnitudines, qualitates, habitudines, caeteraque quae per se speculata immutabilia sunt, juncta vero corporibus permutantur, et multimodis variationibus mutabilis rei cognatione vertuntur. CAPUT III. De differentiis quantitatis, et quae cui disciplinae sit deputata. Omnis vero quantitas secundum Pythagoram vel continua, vel discreta est. Sed quae continua est magnitudo appellatur, quae discreta est multitudo. Quorum haec est diversa et contraria pene proprietas. Multitudo enim a finita inchoans quantitate, crescens in infinita progreditur, ut nullus crescendi finis occurrat. Estque ad minimum terminata, interminabilis ad majus,
Abbreviated transcription (Latin):
FISICITUR EXPEDITIS DI¬
Icendum de generibus me¬
lorum Sunt autem tria
Diatonum. chroma. en armoni¬
um. Etdiatonum quidem. ali¬
quanto durius. & naturalius
Chroma uero est. iam quasi ab
illa naturali intentione dis¬
cedens & in mollius decideris
En armorum uero optime atq
apte conuinstum Cum sint
igitur quinq: tetrachorda.
hypaton. meson. si nemmnenon.
die ⁊ eugmenon. hyꝑboleor
in bis omnibus secundum diato¬
num cantilene procedit uox
ꝑ semitonium tonum & tonum
in uno tetrachordo Rursus
uocatur diatonum quasi quod
ꝑ tonum ac pertonum progre¬
diatur Chroma autem qđ
dicitur color quasi iam ab
huius modi intentione prima
mutatio cantatur ꝑ semi¬
tonium & semitonium. & tria
semitonia Tota enim dici¬
tessaron consonantia . duorum
tonorum ac semi tonii sed nonpleni
Trastũ . ẽ. autem hoc uocabulũ ut
dicer&ur chroma a suꝑficiebus.
quae cũ ꝑmuttintur in alium tran¬
siunt colorem Enarmonium
uero qđ ẽ. magis coaptatũ ẽ. qđ¬

Expanded text:
is igitur expeditis, dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria diatonum, chroma, enharmonium, et diatonicum quidem, aliquanto durius et naturalius. Chroma vero est jam quasi ab illa naturali intentione descendens, et in mollius decidens. Enharmonium vero optime atque apte conjunctum. Cum sint igitur quinque tetrachorda, hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon; in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per semitonium, tonum ac tonum, in uno tetrachordo. Rursus vocatur diatonicum quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur. Chroma autem quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione prima mutatio, cantatur per semitonium, et semitonium, et tria hemitonia. Tota enim diatesseron consonantia est duorum tonotum ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma, a superficiebus que cum permutantur in alium transeunt colorem. Enarmonium vero quod est magis coaptatum,
Abbreviated transcription (Latin):
primum terminum cC XUI.
faciunt tondm. Ad cC XUI
nent locum. Est igitur quod
relinquitur ex tota diatesse
ron proportione ea scilic&
habitudo quae in ce xliu&
Haec igitur si probatur integri
toni esse dimidium dubitari
Non potest diatesseron exduob
tonis semitonioq consture
Qm̃igitur demonstratum est
toni dimidium inter sesqui sex¬
tum decimam & sesqui septimam¬
decimam ꝓportionem Locari

Expanded text:
primum terminum 216 primum terminum 216 faciunt tonum. Ad 216 nent locum. Est igitur quod relinquitur ex diatessaron tota proportione, ea scilicet habitudo quae in 243 Haec igitur si probatur integri toni esse dimidium, dubitari non potest diatessaron ex duobus tonis semitonioque constare. Quoniam igitur demonstratum est toni dimidium inter sesquisextamdecimam et sesquiseptimamdecimam proportionem locari
Abbreviated transcription (Latin):
ma pars. Quod si ad xuri
terminum. in ses quiosta ua
ꝓportione positum numerum
comparemus fient XUIIII¬
& pars ositiua : Maior uero
est pars astitiua. parte septi¬
ma decima Maior igitur
est proportio numerorum xuii.
te septima decima continetur.
quae sunt scilic& bis sesqui sepͥ¬
timȩ decimae proportiones
Duae igitur sesqui septimae¬
decimȩ unum tonum non ui¬
dentur implere Non .ẽ. igi¬
tur sẽsqui septima decima to¬
m dimidium qm̃ quae duplica¬
ta non implent in tegrum non
continent dimidium Semꝑ
enim dimidium duplicatum.
ei cuius est dimidium coequatur
retrastis relinquuntur.
in his considerare possumus
utrum ea proportio quae post
duos tonos relinquitur in¬
tegri loco semitonii censea¬
tur Quod siita repertũ sit.
illud quoq est comprobatũ
dia tesseror consonantiam
duobus tonis atq in tegro se¬
mitomo copulari Erat igi¬
tur superius terinus
primus. EXCII Ad hunc
sesquiter ticm proportionẽ
tenebant cC LUI Sed ad

Expanded text:
ma pars. Quod si ad 17 ma pars. Quod si ad 17 terminum in sesquioctava proportione positum numerum comparemus, fient 19, et pars octava. Major vero est pars octava parte septima decima. Major igitur est proportio numerorum 17 te septima decima continetur, quae sunt scilicet bis sesquiseptimaedecimae proportiones. Duae igitur sesquiseptimaedecimae unum tonum non videntur implere. Non est igitur sesquiseptimadecima toni dimidium, quoniam quae duplicata non implet integrum, non continet dimidium. Semper enim dimidium duplicatum ei cujus dimidium est coaequaturretractis relinquuntur, in his considerare possumus utrum ea proportio quae post duos tonos relinquitur, integri loco semitonii censeatur; quod si ita repertum sit, illud quoque est comprobatum diatessaron consonantiam duobus tonis atque integro semitonio copulari. Erat igitur superius terminus primus 192. Ad hunc sesquitertiam proportionem tenebant 256. Sed ad
Abbreviated transcription (Latin):
numero coniungamus fiunt
XUIII. & parssexta decima
Sugitur. XUIII. & parssexta
decima. XUI. numero compa¬
r&ur reste tonimensuram ui¬
deatur excedere. cum ad eum
solus XUIII. numerus sesqui¬
ottiuam custodiat ꝓportionẽ
Vnde fit ut qm̃ suꝑ sesqui sexta¬
decima ꝓportientim bis austt
transcendit. nonsit integrum
toni dimidium. Quicquid enim
bis ductum t̾ranscendit aliquid.
idultra dimidium illius. eẽ. uide¬
bitur quod transcendit. Quocir¬
ca suꝑ sesqui sextt decima nonerit
toni dimidium. Ac per hoc nec
ulla alia maior sesquisexta¬
decima proportione tori po¬
terit esse dimidium: Cum ip¬
sa. sesqui sextti decima in tegro
tomi dimidio sit maior
Sed qm̃ sesqui sexttim decimam
proportionem continua se¬
quitur ses qui septima decima
uideamus anea tonum bismul¬
tiplicata non impleat. XUII
igitur numeri. ses qui septi¬
m̃am decimam partem ten&
terminus XUIII In eadẽ
igitur propor tione si ad xuiii
numerum alium comparemꝰ.

Expanded text:
numero conjungamus, fiunt numero conjungamus, fiunt 18 et pars sexta decima. Si igitur 18 et pars sexta decima 16 numero comparetur, recte toni mensuram videtur excedere, cum ad eum solus 18 numerus sesquioctavam custodiat proportionem. Unde fit ut quoniam supersesquisextadecima proportio tonum bis aucta transcendit, non sit integrum toni dimidium. Quidquid enim bis ductum transcendit aliquid, id ultra dimidium illius esse videbitur quod transcendit. Quocirca super sesquisextadecima, non erit toni dimidium. Ac per hoc, nec alia ulla major sesquisextadecima proportione toni poterit esse dimidium, cum ipsa sesquisextadecima integro toni dimidio sit major. Sed quoniam, sesquisextamdecimam proportionem continua sequitur sesquiseptimadecima, videamus an ea tonum bis multiplicata non impleat, 17 igitur numeri sesquiseptimamdecimam partem tenet terminus 18. In eadem igitur proportione si ad 18 numerum alium comparemus,
Abbreviated transcription (Latin):
diapente. diapente quidem
ponatur in quadrupla diates¬
saron intripla. tonus induplici
Sed diapente constait exdictes¬
seron & tono: quadruplum
igitur secundum hanc rationẽ
consttibit extriplo acduplo
Quod fieri nequid Rursus
statuatur dia tesseron quidẽ
intriplici. & diapente inqua¬
druplo Siigitur auferamus
triplum a qua druplo. sesqui
toni. maior est.CS proportione
quae. est minor parstoni. AC
autem ꝓportio quae .ẽ. maior
parstoru. AD proportione ma¬
ior est. quod est dimidium tori:
est autemac proportio sesqui¬
sexta decima CB autem sesqui seꝓ¬
tima decima. non est dubium quid
integra medi&as inter ᷤ qui sex tt̃¬
decimam ac sesqui septimã deci¬
mam cadat: Sed hoc inintegro
numero nullo modo poterit inue¬
niri
m̃ uero ad .XUI. numerum
XUII numerus compa¬
ratus suꝑ sesqui sexttm decimam
optin& proportionem. si eiusdẽ
XUII. numeri sexttm decimã
requiramus. erit unitas atq unita¬
tis parsao hanc sicidem xuii

Expanded text:
diapente, diapente quidem diapente, diapente quidem ponatur in quadrupla, diatessaron in tripla, tonus in duplici. Sed diapente constat ex diatessaron et tono. Quadruplum igitur secundum hanc rationem constabit, ex triplo ac duplo, quod fieri nequit. Rursus statuatur diatessaron quidem in triplici, et diapente in quadruplo. Si igitur auferamus triplum a quadruplo, sesquitoni, major est C B proportione, quae est minor pars toni, A C autem proportio quae est major pars toni A D proportione major est, quod est dimidium toni, est autem A C proportio sesquisextadecima, C B autem sesquiseptimadecima, non est dubium quin integra medietas inter sesquisextadecimam ac sesquiseptimamdecimam cadat. Sed hoc in integro numero nullo modo poterit inveniri. uoniam vero ad 16 numerum 17 numerus comparatus, supersesquisextamdecimam obtinet proportionem, si ejusdem 17 numeri sextam decimam requiramus, erit unitas, atque unitatis pars 16, hanc si eidem 17
Abbreviated transcription (Latin):
autem in multiplicitatis gene¬
re non potest inueniri. Restat
igitur ut in suꝑ particularita¬
tis habitudinem cadat. Sit
igitur prima id ẽ. sesqualtera
tomꝓportio Nam siduplicem
auferamus triplici. quod re¬
linquitur sesqualter est. Qđ
sidiatessaron quidem duplus . ẽ.
diapente uero triplum. subla¬
tumq diatessaror adiapente.
tonus fit reliquus. nullo modo
dubitari potest quintonus in
ses qualtera debeat ꝓportione
constitits Sedduae sesqual¬
tere ꝓportiones duplicem
iuncunt quemad modum ex
arithm&icis instrustus sibu po¬
test quisq colligere. Duoigit᷑
toni dia tessaron superabunt.
quod .ẽ. in conueniens Diates¬
seron enim duos tonof. semito¬
nuspatio transcendit. Nonigit᷑
fieri potest. ut chiapente acdia¬
tesseron in suꝑ particulari in¬
aequalitatis genere non collo¬
c&ur Quod siquis tonum
quoq in multiplici genere
.eẽ. ꝑscribat. qm̃ quidem to¬
nus minor quam dia tesseron
Dia tesseron uerominus . ẽ. quã

Expanded text:
autem in multiplicitatis geneautem in multiplicitatis genere non potest inveniri. Restat igitur ut in superparticularitatis habitudinem cadat. Sit igitur prima, id est sesquialtera, toni proportio. Nam si duplicem auferamus, triplici, quod relinquitur, sesquialter est. Quod si diatessaron quidem duplex est, diapente vero triplum, sublato diatessaron a diapente tonus reliquus fit, nullo modo dubitari potest quin tonus in sesquialtera debeat proportione constitui. Sed duae sesquialterae proportiones duplicem vincunt, quemadmodum ex arithmeticis instructus sibi potest quisque colligere. Duo igitur toni diatessaron superabunt, quod est inconveniens: diatessaron enim duos tonos semitonii spatio transcendit. Non igitur fieri potest ut non diapente ac diatessaron in superparticulari inaequalitatis genere collocetur. Quod si quis tonum quoque in multiplici genere esse perscribat, quoniam quidem tonus minor est quam diatessaron. Diatessaron vero minus est quam
Abbreviated transcription (Latin):
id in prima quoq: probatione
ea qua diapason insuꝑ parti¬
culari genere non . eẽ. ponen¬
dam monstrauimus. id quoq
quodamrationis modo ꝑclaruit.
singillatim tamen deeo ac di¬
ligentius ꝑ trastemus. Nam
siinsuꝑ particulari quis has
habitudines ponendas . eẽ. non
dixerit. in multiplici genere
fatebitur collocandas Nam
in suꝑ partienti uel c&eris mix¬
tis cur poni non possitot supe¬
rius ut arbitror explanatum ẽ.¬
Ponantur igitur si fieri potest
inmultiplici genere. Et qm̃
dia tesseron consoncntia mi¬
nor est diapente maior. dia¬
tesseron duplici. diapente ue¬
ro triplici proportiom. mul¬
tiplicitatis aptetur Ueri¬
simile .ẽ. eninutest consonan¬
tii diatesseron consonantiae
diapente continua: ita sidia¬
tesseron induplici sitituitur
diapente in continua duplicis
poni id est triplici Tonus autẽ
qm̃ in habitudinib musicis post
dia tessaron locatur. nimirum
in ea proportione ponatur
quȩ est dupliciminor. Haec

Expanded text:
id in prima quoque probatione id in prima quoque probatione ea qua diapason in superparticulari genere non esse ponenda monstravimus, id quoque quodam rationis modo perclaruit; sigillatim tamen de eo ac diligentius pertractemus. Nam si in superparticulari quis has habitudines ponendas esse non dixerit, in multiplici genere fatebitur collocandas. Nam in superpartienti vel caeteris mixtis cur poni non possint, superius ut arbitror explanatum esPonantur igitur, si fieri potest, in multiplici genere. Et quoniam diatessaron consonantia minor est, diapente major, diatessaron duplici, diapente vero triplici proportioni multiplicitatis aptetur. Verisimile est enim ut est consonantia diatessaron consonantiae, diapente continua, ita si diatessaron in duplici statuitur, diapente incontinua duplicis poni, id est triplici. Tonus autem quoniam in habitudinibus musicis post diatessaron locatur, nimirum in ea proportione ponatur, quae est minor duplici. Haec
Abbreviated transcription (Latin):
tiae ꝓportionis plena medi&as
Quod si sesqui quastum sesquiter¬
tio auferas. id quod relinquit᷑
medi&atem sesqui quarti non
TIPLICI GENERE ESSE.
ze nune addicipason con¬
sonantiam redeamus. Quod
si ea non. est. inmultiplici ge¬
nere in aequalitatis. cad&
insuꝑ pasticulare in aequali¬
tatis genus. Sit igitur super¬
pasticularis ꝓportio diapai son
consonantia Auferatur ab ea
continua consonantia id .ẽ. dia¬
pente relinquitur diatesseron
Bisigitur dittesseron minus. ẽ.
uno diapente. & ipsum diatessa¬
ron nonimpl& diapente conso¬
nantiae medi&atem. quod . ẽ.
inpossibile. Monstrabitur
enimbis dia tesseron tono acse¬
mitonio consonantiam diapen¬
te transcendere. Quo circa
nedia pason quidem in super¬
particulari in aequalitaitis
genere poti potest
TE. DIATESSERON. ETTO¬
NUM. IN SUPER PARTICU¬
LARE ESSE
DESTAT IGITUR UT DIAPEN¬
te acdiatesseroꝵ & tonum
insuꝑ pasticulari ponenda
.eẽ. monstremus. Nam & si

Expanded text:
tiae proportionis plena medietas; tiae proportionis plena medietas; quod si sesquiquartum sesquitertio auferas, id quod relinquitur medietatem sesquiquarti non tiplici genere esse. Age nunc ad diapason consonantiam redeamus. Quod si ea non est in multiplici genere linaequalitatis, cadet in superparticulare inaequalitatis genus. Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Auferatur ab ea continua consonantia, id est diapente, relinquitur diatessaron. Bis igitur diatessaron minus est uno diapente, et ipsum diatessaron non implet diapente consonantiae medietatem, quod est impossibile. Monstrabitur enim bisdiatessaron tono ac semitonio consonantiam diapente transcendere. Quocirca nec diapason quidem in superparticulari inaequalitatis genere poni potestte, diatessaron, et tonum in superparticulari esse. Restat igitur ut diapente ac diatessaron, et tonum, in superparticularitate ponenda esse monstremus. Nam etsi
Abbreviated transcription (Latin):
IOC IGITURITA DISTINCTO
Ademonstrabitur diapasor
consonantia quae cunctarum
optima .ẽ. inmultiplici in ae¬
qualitatis genere & indupli¬
citatis habitudine reperiri
Ac primum quidem illud demons¬
trandũ quẽ ad modũ multi¬
plicitatis genere. dia pasot
consonantia possit agnosci
Precurrendum ẽ igitur adbre¬
ue quiddam. quo prius cog¬
nito facilior demonstratio fi¬
at Ab omni suꝑ particulari
si continuam ei suꝑ pasticularẽ
quis auferat ꝓportionem quȩ
.ẽ. scilic& minor. id quod relin¬
quitur minus ẽ eius medi&ate
quae de traliti .ẽ. proportionis
Vtinses qualtera. ac ses qui t̃tic
Qm̃ sesqualtera maior .ẽ. ses qui¬
tertiam desesqualtera de trahamꝰ
relinquitur sesqui ostaua pro¬
portio. quae duplicata non effi¬
cit integram sesquitertiam pro¬
portionem sed ea distantia mi¬
nor .ẽ. quaȩ in semitonio reperi¬
tur. Quod si duplicata sesqui¬
osttua comparatio Non . ẽ. in¬
tegra sesquiter tia. simplex
sesquios itiua non .ẽ. sesqui ter¬

Expanded text:
oc igitur ita distincto, demonstrabitur diapason consonantiam, quae cunctarum optima est in multiplici inaequalitatis genere, et in duplicitatis habitudine reperiri. Ac primum quidem illud demonstrandum, quemadmodum in multiplicitatis genere diapason consonantia possit agnosci. Praecurrendum est igitur ad breve quiddam, quo prius cognito facilior demonstratio fiat, ab omni superparticulari, si continuam ei superparticularem quis auferat proportionem, quae est scilicet minor, id quod relinquitur minus est ejus medietate, quae detracta est proportionis, ut in sesquialtera ac sesquitertia. Quoniam sesquialtera major est, sesquitertiam de sesquialtera detrahamus, relinquitur sesquioctava proportio, quae duplicata non efficit integram sesquitertiam proportionem; sed ea distantia minor est quae in semitonio reperitur; quod si duplicata sesquioctava comparatio non est integra sesquitertiae, simplex sesquioctava non est sesquiter