comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
pisces. Principiũ cancri est in ptto
cinguli signoꝵ qui mag̃ aꝓpinqͣt
polo artico ⁊ motu ipuis puncti des¬
cribitur quidam cutulus equedis¬
tans equilͥ qui uocatur ꝑ alellus
eo ꝙ est equedistans. ⁊ tropitus eqͣ¬
lis estinalis quia sol ad ip̃m ac
cedens in estate conu̾tit motum
suum uersus austrum tropos
uenerit conu̾̃tit motũ suũ ad atͥ
am rectam orthogonałr penetnͣ¬
tem sr̃ficiem cirtuli signoꝵ p̃t̾
centrũ eius linea erit axis zo¬
diaci cuiꝰ extremitates .s. poli e¬
runt incoluro qui transi per p̃t¬
mota utrumq a polis mũdi qnͣ¬
ta est declinacio punctoꝵ tropi¬
toꝵ ab equinoctiali. Cirtum ro¬
tatione itaq poloꝵ zodiaci descͥ¬
bunt᷑ duo cirtuli equedistates
ab equinocciali eiusdem mag¬
nitudimis ⁊ille qui est ꝓpe polũ
artit̾ uocatur ꝑ alellus artitus sũ
u̾g̾. Quinq tenent celum zone.
nusqmͣ atingulo signoꝵ declinã¬
tem incirtulo sic dispoĩto currit cor̾
solis ita ꝙ centrum corporis solit

Expanded text:
pisces. Principium cancri est in puncto cinguli signorum qui magis appropinquat polo artico; et motu ipsius puncti describitur circulus equedistans equinoctiali, qui vocatur paralellus, eo quod est equedistans, et tropicus estivalis, quia sol accedens ad ipsum in estate convertit motum suum versus austrum.Tropos venerit convertit motum suum ad septam rectam orthogonaliter penetrantem superficiem cinguli signorum per centrum eius, linea illa erit axis zodiaci, cuius extremitates, scilicet poli, erunt in coluro qui transit per punmota utrimque a polis mundi quanta est declinatio punctorum tropicorum ab equinoctiali. Circumrotatione itaque polorum zodiaci describuntur duo circuli equedistantes ab equinoctiali eiusdem magnitudinis. Et ille qui est prope polum articum, vocatur paralellus articus siveius: «quinque tenent celum zone»,nusquam a cingulo signorum declinantem. In circulo sic disposolis, ita, quod centrum corporis solis
Abbreviated transcription (Latin):
zonte orthoͭ ⁊ per equalia ⁊ mot᷑
celi semꝑ uniformis est ⁊ quelib
zonta est dies ⁊ dum describit me¬
dietatem sub orizonte est nox ma¬
nifestũ ẽ ꝙ omĩs dies est equał
noctiali circulo contingat ꝙ sol bis
in anno transit per cenich capi
enm motu celi describit equi noc¬
cialem ciriulum ⁊umbͣ eoꝵ ante
et per hoc ꝙumbra semꝑ fertur ad
oppoĩtũ lucidi. Dum uero sol des¬
cribit signa atrionalia oritur eis
cendit cotidie int̾ ip̃os ⁊ septentͥ¬
onem est q in meridie recte inter
mur ad austrum. Dũ uero sol des¬
cribit signa australia oritur eis
cotidie inter oriens ⁊austrum ⁊ as¬
cendit ⁊descendit int̾ ip̃os ⁊austy
⁊ um bre m̾idiane directe uertũtͦ
uersus. atͥonem. Omib u̾o aliis qͦ

Expanded text:
ter et per equalia, et motus celi semper est uniformis et quelibet zonta, est dies, et dum describit medietatem sub orizonte est nox – manifestum est quod omnis dies est equaliinoctiali circulo contingit quod sol bis in anno transit per cenith capitenim motu celi describit equinoctialem circulum et umbra eorum ante et per hoc, quod umbra semper fertur in oppositum lucidi. -- Dum uero sol describit signa septentrionalia, oritur eis cendit cotidie inter ipsos et septentrionem, estque in meridie recte inter  flectuntur ad austrum. Dum uero sol describit signa australia, orietur eis sol cotidie inter oriens et austrum, et ascendit et descendit inter eos et austrum, et umbrae meridianae directe flectuntur uersus
Abbreviated transcription (Latin):
quam sit pars ꝑ alelli ꝓpinquioris
equinoctiali relicta super orizõ¬
ta respettu sui cirtuli. Cum igitur
quelib reuolucio firmamẽti sit
motu firmam̃ti semꝑ uniformi
manifestum est ꝙ omĩs dies dũ
sol est insignis atrionalib ĩ oĩlo¬
co u̾sus sepcẽtͥonẽ ab equinoitia¬
li linea est maior notte sua. et
⁊ quanto sol magis accedit ad ca¬
put cantri tanto facit dies esti¬
uos maiores. Quia pars pelli des¬
p̃ti a sole ꝓpinquioris capiti can¬
cri relitca suꝑ orizonta est mai¬
or respectu sui cirtuli quam sit
a capite cantri super orizonta
respectu sui tirculi. Ecomu̾so se
ht de diebus et noctib dum sol
est in signis australib. Quon
tat ab equinocciali hñt dies es¬
tiuos maiores hii qui magis
accedunt equinocciali de quo
Q autẽ accidit dediu̾sitate .s. ĩ¬

Expanded text:
quam sit pars paralelli propinquioris quam sit pars paralelli propinquioris equinoctiali relicta super orizonta respectu sui circuli. Cum igitur quelibet revolutio firmamenti sit motu firmamenti semper uniformi, manifestum est quod omnis dies, dum sol est in signis septemtrionalibus, in omni loco versus septemtrionem ab equinoctiali linea, est maior nocte sua, quia Et quanto sol magis accedit ad caput cancri, tanto facit dies estivos maiores, quia pars paralelli descripti a sole propinquioris capiti cancri relicta supra orizonta est maior respectu sui circuli quam sit a capite cancri supra orizonta relicta respectu sui circuli. Et econverso se habet de diebus et noctibus dum sol est in signis australibus. Quorum tat ab equinoctiali habent dies estivos longiores hiis qui magis accedunt equinoctiali. DeclinQuod autem accidit de diversitate di
Abbreviated transcription (Latin):
similr ꝙ solbis in anno transit supͣ
cenitb capitũ eoꝵ et umbre m̾idia¬
ne nulle. Et de sol ascendit parte
zodiaci int̾ tropitum estiualem et
ꝑ alelł transeuntẽ suꝑ cenich capi¬
tum eoꝵ transit sol inm̾idie inter¬
tuntur umbre m̾idiane ad aust¬
⁊ eoͦ est qñ sol abscindit partẽ zodi¬
aci int̾ tropicum hremale ⁊ put¬
tum transeuntẽ ꝑcenith capitũ.
Eis uero qui sunt sub capite can¬
cenich capitis eoꝵ in meridie. In oĩ
u̾o loco int̾ atͥonalẽ cutulum et
equinoccialẽ est dies maior noc
uatur polus. atronalis super ori¬
ronta quãt᷑ cenith capitum eoꝵ
distat ab equinocciali Orizon
u̾o quia est cirtulus magnus se¬
cat equinoctialẽ ꝑ equalia. om¬
nẽ u̾o ꝑ alelł inter equinoctralẽ
⁊ polum atrionalẽ secat sic ꝙyma
gis medietate relinquit᷑ super ori¬
zonta ⁊ minus medietate sub ori¬
ori zonta remocioris ab equinoc¬
ciali circulo pars relicta suꝑ o⁊ ori¬
zonta maior respettu sui cirtuli

Expanded text:
t super zenith capitis eorum et umbrae meridianae nullae; et dum sol abscindit partem zodiaci inter tropicum aestiualem et parallelum transeuntem per zenith capitis eorum, transit sol intuntur umbre meridiane ad aust sol ascendit partem zodiaci inter tropicum hyemalem et paralellum transeuntem per cenith capitis eorum. Eis vero qui sunt sub capite cancenith capitis eorum in meridie. In omni vero loco inter septemtrionalem circulum et equinoctialem uatur polus septentrionalis super horizonta, quantum zenith capitis eorum distat ab aequinoctiali. Horizon autem, qui est circulus magnus, secat aequinoctialem per aequalia,  inter equinoctialem et polum septemtrionalem, secat sic quod magis medietate relinquitur supra orizonta et minus medietate sub oriorizonta remotioris ab equinoctiali circulo pars relicta super orizonta maior est respectu sui circuli
Abbreviated transcription (Latin):
cessarium est ut secet cirtulus orbis
signorum crtulum equatoris diei srͤ
tate una. Punctũ igit᷑ ꝑ ꝙ transit
sol a parte meridiei ad ꝑtem septẽtͥo¬
nis ab equatore diei nonñat᷑ ꝑunct̃
equalitatis u̾nalis ꝙ ẽ pͥncipiũ arie
punctũ equalitatis autũ pnalis qd̾
equatore diei que sunt ab inicio a¬
netis usq ad finẽ uirgiriis. Et .G. sig¬
na meridionalia que sunt ab itio
libre usq in finẽ pisciũ. Et morbe
quidẽ signat᷑ circulus tertius in lati¬
tudine procedens a septemtrione ad
meridiem transiens ꝑ polos hoꝵ duo¬
rũ cirtuloꝵ ami nominatur circułs
lineatus suꝑ duos polos orbium ⁊ se¬
equatoris diei ⁊ orbem signoꝵr ĩ duo
media. Necc̃e ẽ gͥ ut secet orbem
declinacõe ⁊ elongacione ab equato¬
re diei. inutrisq ꝑtib seꝑtentͥonis
⁊ t̾idiei. Et noĩatur punctus seꝑtẽt᷑¬
tropiti hr̾emał ⁊ ẽ pͥncipiũ signi cap¬
corm. ⁊ arcus huius cirtuli lineati

Expanded text:
cessarium est igitur ut secet circulus orbis signorum circulum equatoris diei super tate una. Punctum igitur super quod transit Sol a parte meridiei ad partem septemtrionis ab equatore diei nominatur punctum equalitatis uernalis quod est principium Arietpunctum equalitatis diei autumpnalis quod eequatorem diei que sunt ab inicio Arietis usque ad finem Virginis et sex signa meridionalia que sunt ab inicio Libre usque ad finem Piscium. Et in orbe quoque assignatur tercius circulus in latitudine procedens a septemtrione ad meridiem transiens per polos horum duorum circulorum qui nominatur circulus lineatus super polos duorum orbium et seequatoris diei et orbem signorum in duo media. Necesse est igitur ut secet orbem declinacione et elongacione ab equatore diei ut utrisque partibus septemtrionis et meridiei. Et nominatur punctum septemtrtropici yemalis, et est principium signi Capricornii. Et archus huius circuli lineati
Abbreviated transcription (Latin):
Tunc furor extremos mo¬
iit romamis horestas.Car¬
menos qz duces quoy iam
flexus in austrum. Et ħ ñ
totam m̾gi tamẽ aspicit
arcton. Lucet ⁊ exigna ue¬
lox ibi nocte boetes. m̾gi¬

Expanded text:
Tunc furor extremos movit Romanus Oretas, Carmanosque duces, quorum deflexus in Austrum Aether, non totam mergi tamen adspicit Arcton; Lucet et exigua velox ibi nocte Bootes. A
Abbreviated transcription (Latin):
Non obliqua meant nec n¬
aut aries donat sua tempa
libre. aut astrea iubet lẽ¬
tos descende pisces. par geĩ¬
is chiro ⁊ id qd̾ carchinu
ardens. Humidus egloc̾¬
es nes plus leo tollit urna

Expanded text:
Non obliqua meant, nec aut Aries donat sua tempora Librae, Aut Astraea iubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chiron, et idem quod Carcinos ardens Humidus Aegoceros: nec plus Leo tollitur Urna
Abbreviated transcription (Latin):
in alnum.Sciendum est ꝙ si du¬
catur inse ip̃m: fit nus quadra¬
tus quia dinisim scriptus ꝑ uni¬
tates ht̃ quatuor latera equa¬
lia ad modum quadranguli
suꝑfitialis ⁊ nõ quadratꝰ ut
binarius ductꝰ in t̾nariu: cõsti¬
dratus est sr̃ficiał ⁊ nõ cou̾tit᷑
Radix autẽ nũi quadrati est
ille nus qui ducitur inse. ut
bis duo sunt quatuor. quat̾na¬
rius gͥ est pͥmus muis quadra¬
tus ⁊ binarius est radix eius

Expanded text:
 si ducatur in se semel, fit numerus quadratus, qui, diversum scriptus per unitates, habet quatuor latera aequalia admodum quadranguli. superficialis et non quadratus, ut binarius ductus in ternarium constidratus est superficialis et non convertitur. Radix autem numeri quadrati est ille numerus qui ita ducitur in se, ut bis duo sunt quatuor. Quaternarius igitur est primus numerus quadratus, et binarius est ejus
Abbreviated transcription (Latin):
cum cancu contingit ꝙ sol insempi
Ethiopumq solum cũ nõ pre¬
mert᷑ ab ulla. Signiferi regi¬
one poli insi poplite lapso.
ultima curuati ꝓtend̾et un¬

Expanded text:
cum circulum, contingit quod sol in sempiethiopumque solum, quod non premeretur ab ulla signiferi regione poli, nisi poplite lapso ultima curvati procederet un
Abbreviated transcription (Latin):
ueniendꝰ ẽ quida digitus sub ꝓxi¬
ma figura ante triplatũ qui cũ
subtriploductus in triplatum
postea sñ sub triplo ductus in ꝓ¬
ductũ deleat totum suͣpoĩtu
respectu triplati. Dinde ductus
in se cubite deleat totum supͣpoĩ¬
potest. hoc fto triplandus est ille¬
⁊eius sub triplum sub eo postea ã¬
t̾rorandum est pͥmũ triplatum cũ¬

Expanded text:
veniendus est quidam digitus sub proxima figura ante triplatum, qui cum subtriplo ductus in triplatum, deinde cum subtriplo ductus in productum deleat totum suprapositum respectu triplati. Deinde ductus in se deleat totum supraposipotest: hoc fet ejus triplatum sub eo; postea anteriorandum est primum triplatum c
Abbreviated transcription (Latin):
pectu sui uł in quantũ uicinins
pt̾. nec cessandum est a talis digi¬
ti inuentione nec adigiti inue̾¬
ti triplatõe nec a triplati ant̾io
subtriplo põe nec atali multi pli¬
cacione nec atali subtracione
doirec ꝑuentum fint ad pͥmã fi¬
guram sub qua in eueĩend̾ est qͥ¬
dam digitus qui cum sub triplis
ductus intriplata. deinde sub tͥpł
ductus in productum deleat to¬
tum suppͣoĩtũ respectu triplatoꝵ

Expanded text:
inquantum vicinius potest. Nec cessandum est a talis digiti inventione, nec a digiti inventi triplatione, nec a triplatorum antesubtriplo positione, nec a tali multiplicatione, nec a subtractione, donec perventum fuerit ad primam figuram sub qua inveniendus est quidam digitus qui cum subtriplis ductus in triplata, deinde sine subtriplis ductus in productum deleat totum suprapositum respectu sui vel
Abbreviated transcription (Latin):
Totidemqz plage tellure pre¬
muntur ab illis. quarum
que media non est abitabił
estu. Nix tenet alta duas
mediã int̾ utras locauit
Temꝑiem de dit mixta cum
frigore flama.que est inter¬

Expanded text:
totidemque plagae tellure premuntur. Quarum quae media est non est habitabilis aestu; Nix tegit alta duas; totidem inter utramque locauit Temperiemque dedit mixta cum frigore flamma. Immine
Abbreviated transcription (Latin):
ant̾iorandum ẽ pͥmũ duplatum̃
cum suo duplo nec cessandũ est
a talis digiti in uenciõe nec a ta¬
lis digiti inuenti duplacione nec
a duplatoꝵ ant̾ioracione nec ⁊̃
platos deleat totum resptũ du¬
uł inquantũ uitimꝰ potest. Quo¬

Expanded text:
anteriorandum est primum duplatum cum suo subduplo: non cessandum est a talis digiti inventione, nec a digiti inventi duplatione, nec a duplatorum anterioratione, nec a splatos deleat totum sul inquantum vi
Abbreviated transcription (Latin):
equitur de radicis extrac¬
uidendum est quid sit n¬
m̃is cubitus ⁊ que sit radix eius
⁊ quid sit radicem cubicam extͣ¬
h̾e. Est gͥ numus cubicus sicut ꝑatz
exp̃dictis qui prouent exductu
alicuius nui bis in se uł semel ĩ

Expanded text:
equitur de radicum extracvidendum est quid sit numerus cubicus et quae sit radix ejus, et quid sit radicem cubicam extrahere. Est igitur numerus cubicus, sicut patet ex predictis, qui pervenit ex ductu alicujus numeri bis in
Abbreviated transcription (Latin):
loto poĩta inueniendus est quidã
digitus quiductꝰ in sedeleat tot̾
suprapoĩtum sibi respectu sui uł
platus ponendus est sub proxĩa
figura ant̾iori u̾sus dextram et
enis sub duplum sub eo hoc facto
inueniendus quidam digitui sb̾
proxima figura ante duplatũ
qui ductus induplatum deleat
totum supͣpoitũ respectu duplati
trahi digitus inuentus ut du¬
tatur induplacum uł duplata¬
si plura sint ⁊ postea inse. deinde
ilia duo pimita simul iungat¬

Expanded text:
us est quidam digitus, qui ductus in se deleat totum sibi suprapositum respectu sui vel platum ponendum est sub proxima superioris versus dextram et ejus duplum sub illo. Quo facto, inveniendus est quidam digitus sub proxima figura ante duplatum, qui ductus in duplatum deleat totum suprapositum respectu duplati;trahi digitus ultimo inventus ut ducatur in duplatum vel duplata et postea in se; deinde illa duo producta simul a
Abbreviated transcription (Latin):
p ꝙ m̾is cubicus ⁊ quadratꝰ eãdẽ
hñt radicem sicut superiꝰ dcm̃ est
he est maximi cubici sub nu̾o ꝓpoĩ¬
inueniendus est quidam digitꝰ
qn ductus inse cubice deleat to

Expanded text:
 numerus cubicus et quadratus eandem habuit radicem sicut supra dictum est. here est maximi cubici sub numero proposiinveniendus est quidam digitus qui ductus i
Abbreviated transcription (Latin):
plouł sub duplis est radix maximi
quadrati sub mu̾o ꝓpoĩto cõtenti. Si
uelis gͥ probare utrum bñfeceris
gitum ultĩo inuentũ cum sub du¬
plo uł subduplis ꝑ eundum digi¬

Expanded text:
plo vel subduplis est radix maximi quadrati sub numero proposito contenti. Si velis ergo probare utrum beneficeris gitum ultimo inventum cum subduplo vel cum subduplis per eundem digi
Abbreviated transcription (Latin):
multiplitat arcitulum: ducẽ¬
dus est digitus a quo denoĩatur
unus illoꝵ indigitum auo deno¬
minatur reliquus ⁊ quel um¬
dus est digitus articuli in qual
partẽ numeri compoĩti ⁊ cõuigã¬
tur ꝓducta ⁊ patebit sũma. Qñ
est utraq pars multiplicantis
inutramq partem num̾i młti¬

Expanded text:
multiplicat articulum, ducendus est digitus a quo denominatur ille articulus in digitum a quo denominatur reliquus. Quadus est digitus articuli in utramque partem numeri compositi ; conjungantur producta, et patebit summa totiuest utraque pars numeri multiplicantis in utramque partem numeri multi
Abbreviated transcription (Latin):
natis incipiend̾ est operari ab
ultima figura num̾i diuisoris
⁊ udendum est quotiens possit
subtrahi afigura sibi smpoĩ¬
siduo si aliud fu̾it residuũ. Et

Expanded text:
natis, incipiendum est operari ab ultima figura numeri divisoris, et videndus est quotiens, possit illa subtrahi a figura sibi suprasito, si aliquid fuerit
Abbreviated transcription (Latin):
figuram multiplicandi: ant̾ior¬
andus est ordo figuraꝵ ꝑduas di¬
ferentias qm̃ exduccõe alicuiꝰ fi¬
gure incifram nch resultat. Ex
in mul tiplicacione diuision e
radicum ex traccõe competent̃
potest relinqui spacium uacũ
int̾ duos ordines fignraꝵ ut ibi
scribatur ꝙ ꝓuenit addendũ aut
subtrahendum ne aliquid me¬
morie int̾cidatur.
tis duob m̾us maiorem
in tot partes diuid̾e quot
sunt unitates in minori Notã¬
diuidendus semꝑ d ẽẽ maior
uł saltem par mim̾o diuisori si
debeat diuisio ꝑ integra fi̾. Si
uelis gͥ aliquem num ꝑ alium
diuidere: scribe numum diuidẽ¬
dum insuperiori ordine ꝑ suas
inf̾ioris sit sub ultima dundẽ¬
di pennultima sub penultima
⁊ sic de aliis si competent̾ fieri
possit. Sunt em̃ due cause qñ

Expanded text:
am multiplicandi, anteriorandus est ordo figurarum per duas differentias, quamvis ex ductione alicujus figurae in cifram nihil resultat. Ex in multiplicatione et divisione et radicum extractione competenter potest relinqui spacium vacuum inter duos ordines figurarum, ut ibi scribatur, quod pervenit addendum aut subtrahendum ne aliquid memoriae intercidatur.tis duobus numeris, majorem in tot partes distribuere quot sunt unitates in minori. Notanidendus semper debet esse major, vel saltem par divisori, si debeat fieri divisio per integra. Si velis igitur aliquem numerum per alium dividere, scribe numerum dividendum in superoris sit sub ultima dividendi, penultima sub penultima, et sic de aliis, si competenter fieri possit. Sunt autem duae causae quare
Abbreviated transcription (Latin):
figure suppoĩte digitus ⁊ sinist¬
tur articulus. Similit̾ quelibet
figura mim̾i multiplicantis¬
plicandi donec peruematur ad
pͥmam multiplicantis ubi oꝑan¬
ꝑunicam dr̃iam. nec cessandũ
est a tali ant̾ioracõe nec a tali
ductu quousq q̃l figura num̾
multiplitantis ducatur inquil
sit cifra ⁊ ei supponatur figura
significatiua. ioto superioris de¬
lete scribatur cifra. Si autẽ octͦ¬

Expanded text:
sinistretur articulus. Similiter quaelibet figura numeri multiplicantisplicandi donec perveniatur ad primum multiplicantis, ubi operanut prius. Nec cessandus est a tali anterioratione nec a tali ductu. Quovis quaelibet figura numeri multiplicantis ducatur in quamlsit cifra et ei supponatur figura significativa, loco illius superioris deletae scribenda est cifra. Si autem co
Abbreviated transcription (Latin):
sunt unitates in reliquo In
in alium. Notand̾ etiam ꝙ de
multi plicante potest fier mł¬
conu̾titur in se multiplitãdo
plicat digitum: subtrahend̾
est minor digitus ab artitulo
nario simul computato.u̾ gͣ.
octo uide quot sunt unitates
int̾ octo ⁊ decem denario sił
computato. ⁊ patet ꝙ due sb̾¬

Expanded text:
ur unitates in reliquo. Inin alterum. Notandum est quod de multiplicante potest fieri muconvertitur multiplicando.plicat digitum, subtrahendus est minor digitus ab articulo nario simul computato. Verbi octo, vide quot sunt unitates intra octo et decem, denario simul computato, et patet quot s
Abbreviated transcription (Latin):
ea tot uuritates quot continz¬
siduum loco eius ponatur. Si
nori subtrahi nõ potest mute ᷤᷤ¬
una unitas afigura ꝓxima
buit fĩ subtractõ simul iunc¬
tis subtrahatur figura inf̾i
ea deleta loco euis scribatur
cifra ne figure sequentes i¬
minus singnificent ⁊ demde
oꝑare ut prius. Si autem fig¬
ura a qua nutuanda est um¬
tas sit cifra: recurrẽdũ est ul
terius ad figurã significãtẽ
⁊ ibi mutuand̾ unitatẽ ⁊ in
redeundo loco cuiꝰl cifre per¬
transite ponatur figura no¬
uennarii. Cum gͥ peruẽtum
fuerit ad illam figuram de
qua intenditur remanet
tiñ denarnus ab illo gͥ dena¬
figure a qua debuit fien subtͣt¬
cio ualuit centum. si loco cifre
ꝑ transite relinqͥtur nouenna¬
rius qui ualet .9o. unde rema¬
net tm̃ denarius. Et eadem
est rõ si aquarto uł a quinto¬
ioto ⁊ sic deinceps mutetur
unitas. ħ facto subtrahe ẜam
infioris ordinis asua suꝑio¬
ri ⁊ negotiandũ est ut prius.
modius. Si ã ꝓbare uelis utrũ

Expanded text:
tot unitates quot contsiduum loco ejus ponatur. Si nori subtrahi non potest, mutuetur unitas a figura proxima buit fieri subtractio simul junctis subtrahatur figura inferiea deleta loco ejus scribatur cifra ne figurae sequentes minus significent deinde operare ut prius. Si vero figura a qua mutuanda est unitaproximam figuram significativam et ibi mutuat unitate et in redeundo in loco cujuslibet cifrae pertransitae ponatur figura nonenarii; cum igitur perventum fuerit ad illam figuram de qua intenditur, remanebit tibi denarius ab illo ergo denaillius a qua debuit fieri subtractio, valuit centum; sed loco cifrae pertransitae, relinquitur nonenarius qui valet nonaginta, unde remanet tantum denarius, et eadem erit ratio si a quarto loco vel a quinto vel deinceps mutuetur unitas. Hoc facto, subtrahe secundam inferioris ordinis a sua superiori, et negociandum est ut prius. modius. Si autem probare volueris utrum
Abbreviated transcription (Latin):
dratum minoris. Cum itac i
ultra sũma mũoꝵ solidor mnar¬
te p̾senti nõ fiat processus tm̃
t̾minis continua ordinacõ. uñ
pͥmus limes ẽ nonẽ digitorum
continua progressio. Scdus u̾o
articulox nouem pͥncipaliũ. t̾ci¬
us centenarioꝵ. quartus mille¬

Expanded text:
dratum majoris. Cum igitur ultra summam numerorum solidorum in arte praesenti, non fiat processus, terminis, continua ordinatio; unde primus limes est novem digitorum continua progressio. Secundus novem articulorum principalium est tertius centenariorum. Quartus novem mille
Abbreviated transcription (Latin):
pͥmo loco signat suum digit᷑.
scd̾o loto decies suñ digitum t̾cõ
centies suum digitum. quarto
to decies millesies suũ digitũ
Sexto centies millesies suum
sic infinitum: multiplicando
ꝑ hec tria. decem centum. ⁊ mil
posita decies tantum signati
tenter pt̃ poni quidam punc¬
tus ad denotandum ꝙ tot mu¬
lenarios de bet ultima figura re¬
p̃sentare quot fu̾int puncta ꝑ¬
trãsita. Sinistrorsum autẽ scri¬
bamus inhac arte more arabũ
ne ut in legendo consuetum
ordinem seruantes maiorem

Expanded text:
posita significat suum digitum: secundo decies suum digitum: tertio centies suum digitum; quarto loco o decies millesies; sexto loco centies millesies; ad infinitum multiplicando per haec tria, decem, centum, mille:posita decies tantum significnenter possunt poni quidam punctus ad denotandum quod tot millenarios debet ultima figura representare, quot fuerunt puncta pertransita. Sinistrorsum autem scribimus in hac arte more Arabum ne ut in legendo, consuetum ordinem observantes numerum
Abbreviated transcription (Latin):
gͥ duplacõe aut excresscit digi¬
tus aut artitulus aut min̾nis
compoĩtus. si digitus loco illius
delete scribatur digitus ex cres¬
cens. Si articulus: loco illius
delete scribatur cifra ⁊ transf̾at
articus u̾sus sinstrã. Si nuis cõ¬
poĩtus: loco ulius delete scriba
digitus qui est pars illus nui ꝯ¬
poĩti ⁊ sinistret᷑ artitulus. Noc i¬
relinqueda est intacta. Siuero
media. Et si recte mediau̾is:
dupla ⁊ octurrent eed̾ figure
quas pͥus habuisti est em̃ du¬
platio mediacõis pbõ ⁊ eꝯͦ¬

Expanded text:
 duplatione aut excrescit digitus, aut articulus, aut numerus compositus. Si digitus, loco illius deletae scribatur digitus excrescens. Si articulus, loco illius deletae scribatur cifra, et transferatur articulus, versus sinistram. Si numerus compositus, loco illius deletae scribatur digitus qui est pars illius compositi et sinistretur articulus. Hoc frelinquenda est intacta. Sed t: si recte mediaveris, dupla et occurrent eaedem figurae quas prius habuisti. Est enim duplatio mediationis pro
Abbreviated transcription (Latin):
ubtractio est ꝓpoĩtis duo¬
bus mimis maioris ad
minorem excessus ĩuen
cio uł subtractio est nim̾i a nu¬
m̾o ablaco ut iideatur suma
relicta. Minor autem de maio¬
Ille quidẽ nim̾us maior quidẽ¬
est qui ꝑłes ht̃ figuras dũmo¬
do ultima sit signatiua. Si ãt

Expanded text:
ubtractio est, propositis duobus numeris, majoris ad minorem excessus inventio: vel sic, subtractio est numeri a numero ablatio, ut videatur summa excrescens. Minor autem de majoIlle quidem numerus major est qui plures habet figuras, dummodo ultima sit significativa: si vero
Abbreviated transcription (Latin):
ioris delete describit᷑ digitus ex¬
crescens. Si artitulus ioco suꝑ¬
ioris delete scribatur cifra et
transferatur digitus aquo de
nominatur ille artitulus u̾sꝰ
sequenti si sit figura sequens. si
Si autem contingat ꝙ figura
sequens cui debet fĩ addicio sit ci

Expanded text:
is deletae scribatur digitus excrescens. Si articulus, loco superioris deletae scribatur cifra et transferatur digitus a quo denominatur ille articulus versusequenti, si sit figura sequens; si Si autem contingat quod figura sequens cui debet fieri additio arti
Abbreviated transcription (Latin):
ul cifra uł figura nichili .o. qr¬
nens dat a liis significare.
nam sine tifra uł cifris purꝰ
non potest scribi articulus. Cũ
digitus una sola figura sibi
appriata ht̃ scribi. Omĩs u̾o
articuius ꝑ cifram ⁊ digitum
abalicuo digito de nominat᷑.
ut denarius abunitate ⁊ inge¬
nariuus abmnario ⁊ sic de aliis.
uersus sinistram que signat
digitum a quo denonñatur ar
ticulus. Si sit mimerus compo¬
situs p̾scribatur digitus qui ẽ
pars iurus numi compoĩti et sr¬
instretur articulus. Omĩs mis
lenarium ut millenarius ex¬
cludatur ht scribi per tres figu

Expanded text:
l cifra,3 vel figura nihili quia nnens dat aliis significare: nam sine cifra vel cifris purus non potest scribi articulus. Cum ur quod quilibet digitus una sola figura sibi appropriata habet scribi. Omnis vero articulus per cifram primab aliquo digito denominatur, ut denarius ab unitate, vigenarius a binario, et sic de aliis. versus sinistram quae significat digitum a quo denominatur ille articulus; si sit numerus compositus, scribatur digitus qui est pars illius numeri compositi et sinistretur articulus. Item omnis le, ut millenarius excludatur, per tres figur
Abbreviated transcription (Latin):
st autem numeracio cl
figura em̃ dititur qmͣ adlinee
oñdetur qualiter figura se
u̾o quia est uia ordinata ad
cuiusl nuun̾i rep̃sentacionẽ¬
limites inueniũtur nouẽ fi¬
rep̾sentantes que sunt tales

Expanded text:
st autem numeratio cujuFigura dicitur quantum ad lineae nditur qualiter figura pre quia est via ordinata ad cujuslibet muneri representationelimites inveniantur novem firepresentantes; quae tales
Abbreviated transcription (Latin):
alius articulus. aluis ꝯpositꝰ
est omĩs num̾us qui potest di¬
uidi indecem partes eciuales
qui constat ex digito ⁊ articu¬
io. Et sciendum ꝙ omĩs mi
merus int̾ duos articulos ꝓxi¬
mos est nmm̾ius compoitus
Huius autẽ artis nouẽ sunt
cio. mediatio. duplacio. mul¬
tiplicacio. diuisio. progressio
⁊ radicum extractio ⁊ hec du¬
⁊cubitis. int̾ quas pͥmo de mim̾¬

Expanded text:
alius articulus; alius numerus est omnis numerus qui potest dividi in decem partes aequales,qui constat ex digito et articulo. Et sciendum est quod omnis numerus inter duos articulos proximos est numerus compositus. Hujustio, mediatio, duplatio, multiplicatio, divisio, progressio, et radicum extractio; et haec dutis; inter quas primo de num
Abbreviated transcription (Latin):
quarum prima talis est. qñ ꝓ
gressio int̾cisa terminatur ĩmi¬
merũ ꝑem per medietatẽ eius
multiplica mini proximum
medietati superiorẽ ut .2. 4 .6.
multiplicetur quat̾narius per
sultabit duodenarns sũma
tocius ꝓgressionis. Scd̾a regła
talis est qñ progressio int̾cisa t̾

Expanded text:
ima talis est; quando progressio intercisa terminatur in numerum parem, per medietatem illius multiplica numerum proximum medietati superiorem, ut, 2 . 4 . 6 . multiplica quaternariem per sultabunt duodecim, summa totius progressionis. Secunda regula talis est; quando progre
Abbreviated transcription (Latin):
figure quas pͥus habiuisti si
nicħ fu̾it residuũ. Si aliquid
fuerit residuum tunc cum ad¬
dicione illius residui redibunt
ta multiplicacione diuidatur
ꝓductum ꝑ multiplicãtẽ: exibt
mimo denotatore quotiẽs figu¬
re nũn multiplicadi
e quales excessus ab uni¬
tate uł abinario sumpto
alia naturał siue continua.
alia intercisa siue discontinua
Na turali est qnͣ incipit ab um¬
tate ⁊ nõ omittitur aliquis mui¬

Expanded text:
e quas prius habuisti, si nihil fuerit residuum; sed si aliquid fuerit residuum, tunc cum additione residui redibunt ta multiplicatione, dividatur productum per multiplicantem, exibunt in numero denotante quotiens figurae numeri multipliaequales excessus ab unitate vel binario sumptoralia naturalis sive continua, alia intercisa sive discontinua. Naturalis est quando incipitur ab unitate et non omittitur in
Abbreviated transcription (Latin):
medietatis inuencio ut
indeatur que ⁊ quanta
lit ila medietas. In mediacõe
diare: scribatur ille mim̾us
rep̃sentat unitatem aut ali¬
um digitum. siunitatem: lo¬
co euis de lete ponatur cifra ꝓpt̾
figuras sequentes ne minus
singnificent ⁊ scribat᷑ illa uni¬
aliquid tñ sign ficet que me¬
dietas in suũ locum recipiat᷑
in duplacione. Si pͥma figura
significet alium digitũ ab u¬
nitate: ille mim̾ns aut erit
par aut impar. si par loto eis
ris. si impar sume proxinm̃ mi¬

Expanded text:
medietatis inventio, ut videatur quae et quanta sit illa medietas. In mediationediare, scribatur ille numerus representabit unitatem aut alium digitum: si unitatem loco ejus deletae ponatur cifra propter figuras sequentes ne minus significent, et scribatur illa unialiquod, tamen significat quod medietas duplata in suum locum recipiatur in duplatione. Si autem prima figura significet alium digitum ab unitate, ille numerus aut erit par aut impar. Si par, loco ejuris. Si impar, sume n
Abbreviated transcription (Latin):
sub ea. Nampp̃ea ꝙ eleuatur polus
septentrionalis aborizonte ⁊ de pͥmi¬
tur polus m̾idianus. eleuatur circłi
septemtrionales ⁊apparet deuno¬
qͦ eoꝵ plus medietate sua. ⁊ depͥm̃t᷑
unoquo eoꝵ plus medietate sua. st
quanto plus augetur eleuatio poli

Expanded text:
s; nam propterea quod eleuatur polus septemtrionalis ab orizonte et deprimitur polus meridianus, eleuantur circuli septemtrionales et apparet de unoquoque eorum plus medietate sua. DE unoquoque eorum plus medietate sua et quanto plus additur eleuacio poli
Abbreviated transcription (Latin):
Ostqm p̾misimus id cuius
p̃missio fuit nectͣ de duobus
primis motib orbis. Incipiamꝰ
nũc rememorari lo ca habitabił¬
t̾re ẜm ꝙ scimꝰ ⁊ ꝑuenit ad nos.
⁊ sũmam eoꝵ que accidit in huis
locis. de reuolucõe orbis ⁊ diu̾sita¬
te noctis ⁊ diei Dicamus ergo¬
ꝙ pp̃ea ꝙ tentrum t̾re sit centrũ
celi. Oportet ut sit sr̃ficies equa¬

Expanded text:
ostquam premisimus cuius premissio fuit necessaria de duobus primis motibus orbis, incipiamus nunc narrare loca habitabi quod scimus et peruenit ad nos et summam eorum que accidunt in hiis locis de reuolucione orbis et diuersitate noctis et diei. Dicamus ergo quod centrum terre est centrum Celi, oportet ut sit superficies
Abbreviated transcription (Latin):
admeridiẽ ⁊ eleuatur polus septẽ
qua est cirtulus equedistans equa¬
toridiei. Cunis longitudo apolo sep¬
temtrionali ẽ equalis eleuatioẽm
poli suꝑ orizontẽ cum omib stellis
que sunt i ipo apparentes suꝑ t̾ra
semꝑ. Et simiłr cirtulus eius oppoĩ¬

Expanded text:
lis super unde circulus equidistans equatoris diei cuius longitudo a polo septemtrionali est equalis eleuacionis poli super orizonta cum omnibus stellis que sunt in eo est apparens super Terram semper et similiter circulus ei oppo
Abbreviated transcription (Latin):
qui hĩtant sub cirtulo illo ẽ spera
sumitatẽ capitum nect̃o ⁊ sunt am¬
bopoli equatoris diei inseꝑabiles
circulis orizontib illic. Et pp̃ illud
zontes ⁊ nõ declinans ab eis ⁊ est
decło solis asũmitate capitũ inu¬
tris q ꝑtib septentrionis ⁊ m̾idiei
uius quantitatis Sũt ergo esta̾

Expanded text:
qui habitant in illo circulo est super summitatem capitis necessario et cum ambo poli equatoris diei inseparabiles sint a circulis orizontis illic et propter hoc zontes non declinans ab eis et est declinacio Solis a summitate capitis in utrisque partibus septemtrionis et meridiei unius quantitatis. Su
Abbreviated transcription (Latin):
artulor est inparte septemtrionis
ab equatore diei seccõ eius que est sr̃
t̾ram est maior illa que est sub ea.
Et quituͣa hoꝵ est in meridie ab eqͥ¬
tore diei est scd̃m cõtrariũ illius .s.¬

Expanded text:
rculorum est a parte septemtrionali ab equatore diei seccio eius que est super Terram est maior illa que est sub ea, et quicumque illorum in meridie ab equatore diei est secundum contrarium illius
Abbreviated transcription (Latin):
Si gͦ meditemur ĩ sr̃ficie t̾re cir¬
culum magnũ secantẽ circuł e
qualitatis induo media ortogo¬
naliter ⁊ sit secans ip̃m ĩ ulti¬
mis locis habitabilib. orientis
⁊ occidentis oportebit tt̃ ut diui¬
dant isti duo cirtuli sr̃em t̾re in

Expanded text:
st hec meditemur in superficie Terre circulum magnum secante circulum equalitatis in duo media ortogonaliter et sit seqans ipsum in ultimis locis habitantibus orientis et occidentis oportebit ut diuidant isti duo circuli superficiem Terre in
Abbreviated transcription (Latin):
ad mare occidentis.: Septimum
clima incipit aboriente ⁊ seꝑtẽtri¬
one regionũ og. postea transit ꝑ
regiones acharuz dem̃ ꝑ littora
maris uirgen aꝑte septẽtͥomis
pe̾a secat mare romanoꝵ ⁊ tnͣsit¬
est post hoc clima usq ad cõplem̃
tum locihabitabił ꝙ nominaui¬
mus incipit aboriente in regioĩ¬
b og. dem̃ transit ꝑ regiones ał¬
ones alham .i. almanioꝵ deinde¬

Expanded text:
us quod incipit ab oriente ad septemtrionem regionem Ogh et postea transit per regiones Aturch. Deinde per littora maris Urgem ad partem septemtrionis, postea secat mare Romanorum peet tum loci habitabilis quod nouimus incipit ab oriente in regionibus Ogh et transit per regiones Alones
Abbreviated transcription (Latin):
ri. tendendo ũsus dextrã. s ut dote¬
batur prius ꝯmodius. Sa aut ꝓ
create uelis utrim bñfec̾is nec ne
gure quas prius hũisti. Sinalit̾ ĩ
additone cum om̃s figuras addid̾is
sb̃trahe easdem quas pͥus addidi

Expanded text:
rte tendendo versus dextram; sed, ut dicebatur, fuit commodius. Si autem probare volueris utrum bene feceris, nec ne quas prius habuisti. Similiter in additione, quum omnes figuras addideris, subtrahas quas prius addidi
Abbreviated transcription (Latin):
loco millenarii poĩtam ꝯpetent̃
pot̾ pomi quidã punctus ad nocã¬
dum ꝙ tot millenarios d ulti

Expanded text:
loco millenarii positam componenter possunt poni quidam punctus ad denotandum quod tot millenarios debet ulti
Abbreviated transcription (Latin):
digito nuento.⁊ a sutꝑiori sub¬
tcto duplandꝰ ẽ ille digitus. ⁊ du
tum suppo ĩtum idem suiuł iutꝑ¬
induplatũ uł induplata. ⁊ post¬
ea inłe. De inde illa duo ꝓduc¬
ta finuil addant᷑ ita ꝙ pͥma figa¬
⁊ ultum pducti addatur anpͥma pͥ¬

Expanded text:
digito et a superiori subtracto, duplandus est ille digitus, et duptum suprapositum respectu in duplatum vel duplata et postea in se; deinde illa duo producta simul addantur, ita quod prima figura ultimi producti ponatur ante p
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ antiorand̾ ẽ primũ duplatinn c̃
suo subduplato nec tessand̾ ẽ a
tar digiti inuentõne nec digtti
ti duplatõne neca duplatorimi
aitioratõne nec a fubdirpli fabd¬
upło pottone donec subpͥma a fi¬
gura iuentus fint quidam digi¬
tus qui ductus in om̃s duplates
deleat totum suppoitum rͥ dupla¬

Expanded text:
 anteriorandum est primum duplatum cum suo subduplo: non cessandum est a talis digiti inventione, nec a ti duplatione, nec a duplatorum anterioratione, nec a subdupli subduplo positione, donec sub prima figura inventus sit quidam digitus, qui ductus in omnes duplatos deleat totum suprapositum resp
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑuiã drĩam. Nec cessarid̃ ẽ a
tali ant̾ioratõne neca tali du
li tantis. sic .o. ⁊ ei supponatur
figura sig̾catiua loco illius suꝑ¬
ioris delete scribenda ẽ .o. Sa a¬

Expanded text:
ut prius. Nec cessandus est a tali anterioratione nec a tali duclicantis sit cifra et ei supponatur figura significativa, loco illius superioris deletae scribenda est
Abbreviated transcription (Latin):
aries douat sua temꝑa libre. qr¬
aut astrea uib lentos descẽ¬
d̾e pisces. par gemmit chi¬
rou. ⁊ idemq carthin ⁊ ar¬
dens. humidꝰ eglocos nec
plus leo tollitururna. hic dic¬

Expanded text:
Aries donat sua tempora LibrAut Astraea iubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chiron, et idem quod Carcinos ardens Humidus Aegoceros: nec plus Leo tollitur Urna. At ti
Abbreviated transcription (Latin):
numus cubitus sic̃ p exp̃dc̃is qui
ꝓuenit ex ductu alicinus niũ in se
bis ul semel in sinim qͣdratum. ra¬
dix num̃i cubiti ẽ ille numñus qͥ ita
ducitur bis in se uł semel in suñ
quadatum. Uñ p q. oñis numus
cubitus ⁊ quadratus eandem hñt ra¬
dicem sit̃ suꝑius dem ẽ. Raditea

Expanded text:
numerus cubicus, sicut patet ex predictis, qui pervenit ex ductu alicujus numeri bis in se vel semel in suum quadratum: radix numeri cubici est ille numerus qui ita ducitur bis in se vel semel in suum quadratum. Unde patet quod numerus cubicus et quadratus eandem habuit radicem sicut supra dictum est. Radicem
Abbreviated transcription (Latin):
tus. Et si illi cubito addatur resid
digitus post art̾ioratom inueniti¬
ta figura. u̾sus dextram ⁊ ant̾iorãde
sunt figute ut prius. Notand ĩ ꝙ
millenarii incpiend̾ ẽ oꝑari suꝑ

Expanded text:
tus, et si illo cubico addatur residuis digitus post anteriorationrta figura versus dextram et anteriorandae sunt figurae ut prius. Notandum estmillenarii, incipiendum est operari sub
Abbreviated transcription (Latin):
qualiter oĩt medietas ad aequalitate᷑ reducatur dccipe
tres tr̃os Int de quos sit aliqua ꝓportio ut quadrupla
uerbi gra it is accipe equabe primo sc̃ uña et rõsfitur
In primo boco dlinde abstrahe primũ a scdo et residnũ
2a a 3ͣ substrahe en residuũ s ꝯ pont. Ay loco tertio

Expanded text:
qualiter omnis inequalitas ad equalitatem reducatar, accipe tres terminos inter quos sit aliqua proporcio ut quadrupla. Verbi gracia: accipe equalem primo et constitue in loco primo. ‹deinde subtrahe primum a secundo et re- siduum a tercio subtrahe et re
Abbreviated transcription (Latin):
enim esse digitis. articalos minati. qui auãitor mauora esse de¬
dignatar. uult tane aider. solus Iure. quodneca iprorr de
dit flacius. quid um idem numeras mode iimpiex nouo sonpo¬
situs. nene digitas. nune Constitiatir at articallis ÷ fsabes ergo
talun diligen inestigator uium ratini. brcuen quidem uerdis
sed pro. xansentincii es a solectionem Interualorur

Expanded text:
auditor majorum fore dedignatur. Vult tamen videri solus scire, quod mecum ignorat, ut ait Flaccus. Quid cum idem numerus modo simplex, modo compositus: nunc digitus, nunc constituatur ut articulus? Habes ergo, talium diligens investigator, viam rationis, brevem quidem verbis, sed prolixam sententiis, et ad collectionem in
Abbreviated transcription (Latin):
ressant in quolibet diudendo. articulo. a quibas deromiri¬
tiones maltiplicatiani secandabii adligitoi MS augneto
corim articuli prouerient. refletes ad artienlos. Et
Si in singularidus partes diuiiorbas prstenerint totile
unitates Cole tioribas aggresabii igitur e in denomiui¬
tionibus a totoe a partibas qlę sunt a secundis e
tertii. e quertii. e deincpi secundan candem ra¬
terem pro extreno diuisere unitatem sonstittues
e sieut in senteni. E milenii quod buno exupert
perdensminationem rotisisunimo multiplicatur sic

Expanded text:
res sint in quolibet dividendo, articulos a quibus denominationes fiunt multiplicationis secundabis ad digitos, et si augmento eorum articuli provenient, reflectes ad articulos; et si in singularibus pares divisoribus provenerint, totidem unitates collectionibus aggregabis. Igitur et in denominationibus a toto et a partibus quae sunt a secundis et tertiis et quartis, et deinceps secundum eamdem rationem pro extremo divisore unitatem constitues. Et sicut in centenis et millenis, quod ab uno exsuperat, per denominationem
Abbreviated transcription (Latin):
rei publice c̃ꝑat
q̃ paucis regit.
icciro ꝙ ĩ minorib
eus t̃minis maior
ꝓportio sit. Musi¬
cã uͦ mediecatem
optimatũ dnit ẽẽ

Expanded text:
reipublicae comparatur quae paucis regitur, idcirco quod in minoribus ejus terminis major proportio sit. Musicam vero medietatem optimatum dicunt esse
Abbreviated transcription (Latin):
dispones. ⁊ sese tͥb tͣnsiliant. & ad eos aptent᷑. qͥ a
septenario inchoantes septenario sese nuo tͣnsgͥciun¬
tur:om̃s dupplices sesqͥt̃cii habita diligent᷑ cõꝑatione nã¬
unitatis qͣdruplus. & duorũ. tͥũq. n qͣtiuor: atq
quinarii. ⁊ cetoru sese seqñtiũ. ⁊ ad eos aptent᷑. a no

Expanded text:
ibus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nasunitatis quadruplus, et duorum, triumque et quatuor, atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos apten
Abbreviated transcription (Latin):
disponamus. n eis a denario num̾o denario se se
supͣgͥdientes. ordine cõparemꝰ : om̃s tͥplices sesqͥtcii
in eam t̾minorũ continuationem prouenient.
autem eorumq¬
q qͥ secunt᷑ erempla integre planeq possunus
ꝑͥnotare: si in pͥorem descriptionem quã feciius
cum de suꝑparciculari ⁊ multiplici loq̃rem᷑. uͥ ab uno
usq in denariũ multipliconũ summa concreuit: dili¬
gens uelimus acum̃ intend̾e. Ad pͥmũ enim u̾sũ om̃s qui
secunt᷑ collat̾i: ordiuatas conuenientesq mulciplicis sp̾es
reddent. Si uͦ ad scdm cunctos qͥ t̾cii sunt ordinis apta¬
u̾is: ordinatas sp̾es suꝑparticularis agnosces. Qđ si t̾cio
ordini qͥcumq st̃ in qͥnto u̾su cõpares: suꝑpartientis nu̾i
serie cõparint᷑. Eqͥ st̃ in septinto. ł qͥ st̃ ĩ nono. atq ita

Expanded text:
eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient.autem eorumque qui sequuntur exempla integre planeque possumus pernotare, si in priorem descriptionem, quam fecimus cum de superparticulari et multiplici loqueremur, ubi ab uno usque in denarium multiplicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis aptaveris, ordinatas species superparticularis agnosces. Quod si tertio ordini, quicunque sunt in quinto versu compares, superpartientis numeri serie comparantur, vel qui sunt in septimo, vel qui sunt in nono, atque ita
Abbreviated transcription (Latin):
&̾ alud pͥum qđ omnis ad iinorem maior t̾minus c̃ꝑat᷑:
ipsum minorem retinec dissam. Namq binarius ad iuuta¬
tem: ipsa unt̾ate diffeit. ⁊ qͣt̾narius abinano ipso binario.
⁊ octonarius qͣtnario. ipso qͣtnario. ⁊ deinceps maiores alii
maior t̃minus a minore t̃mino duplicato minore t̾mino differc.
Ut si sint .i. iii.ix.iii. ab uno: binario differant. ĩ quẽ unitas
ł narius duplicatus educit. ⁊ ĩ aliis cunctis eiusmodi ro reꝑitur.
Sin uͦ qͣdiuplices sint. tͥplicato minore t̾mino maior t̃minus a
inuiore distabit. A si quincupla: qͣdruplicato. ⁊ si secupla qͥncu

Expanded text:
 aliud proprium, quod omnis ad minorem major terminus comparatus ipsum minorem retinet differentiam. Namque binarius ad tem ipsa unitate differt, et quaternarius binario ipso binario, et octonarius quaternario ipso quaternario, et deinceps majores alii nes, major terminus a minore termino, duplicato minore termino differt. Ut si sint 1, 3, 9, tres ab uno, binario differunt, in quem unitas,ternarius duplicatus educit. Et in aliis cunctis ejusmodi ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino, major terminus a minore distabit. Et si quincupli, quadruplicato, et si sexcup
Abbreviated transcription (Latin):
qt̃. uiii. reddit᷑. Garmplar aut̃ nob̾ marimum cͥtissimũq
fit illud uͥ ex eq̃litate diximus om̃s inequalitatis sp̾es fundi.
Illic enim in omnibus ł multiplicibus ł suꝑparcientibus ł
suꝑparticularibus. ł ĩ cet̾is c̃iunctis. geometͥoa ꝓportionalitaᷤᷤ
custodit᷑: has om̃s ꝓpͥetates qͣs supͣdirimus ctinens. Quarta uͦ

Expanded text:
quater 8 reddatur. Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species fundi. Illic enim, in omnibus vel multiplicibus, vel superpartientibus, vel superparticularibus, vel in caeteris conjunctis, geometrica proportionalitas custoditur, has omnes proprietates quas supradiximus continens. Quarta ver
Abbreviated transcription (Latin):
dicatur.s. int̾ eam uͥ ĩ maiorib t̾iminis imor : ꝓportio ⁊ ĩ
minoribus maior. ⁊ int̾ ean uͥ in maioribus t̃minis maior ẽ.
ĩ imoribus minor. Illa: it u̾e ꝓportionalitas q̃ medieratiᷤᷤ
quodam modo locum obtinens. ⁊ ĩ maioribus ⁊ ĩ ininoribus
equalib ꝓportionum c̃parationibus c̃tinet᷑. ħ qͦ signum ÷
duarim eitreinitatũ mediam eẽ. qͣdam mͦ geometͥcã ꝓporo

Expanded text:
terminis minor est proportio, et minoribus major, et inter eam ubi in majoribus major est, in minoribus minor. Illa est enim vere proportionalitas quae, medietatis quodammodo locum obtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hoc quoque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam pro
Abbreviated transcription (Latin):
buit᷑ q doceamus. Sit enim talis descͥptio i q̃ ponat ⁊ ordi¬
nem usq ad denariũ nu̾m continu nu̾ ordo nat᷑alis. Et
scđo u̾su: duplus ordo terat᷑. t̃cio tͥplus. qͣrto q̃ amplus.
hoc usq ad decuplum. Sic enĩ cognoscemus quẽ adino¬
clum suꝑparticular ⁊ suꝑpartienta ⁊ eunctis alus pͥnceps
erit: sp̾es multiplicis. & q̃dam alia simul iuspiciemus.

Expanded text:
breviterque doceamus. Sit enim talis descriptio, in qua ponatur in ordinem, usque ad denarium numerum, continui numeri ordo naturalis, et secundo versu, duplus ordo texatur, tertio triplus, quarto quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus
Abbreviated transcription (Latin):
Atq hi ꝗ ħ mͦ sunt. tic pͥor ille quem sue partes supe¬
rant talis uideat᷑: tanquam si quis multis suꝑ nat᷑ani
manibus natꝰ. ut centimnanus gigas. ł tͥplici coniundtus
corpore. ut geminus t̃ gerio. ł quicqͥd unꝗͣ monstruo¬
sum: nate in parcium multiplicone subriputo. Ille iͦ.
uͥ si nat̾alit̾ quadam necessaria parte subt̃cta. aut minꝰ
oculo nasceret᷑. ut ciclopee frontis dedecus fuit. ł quo
alio curcatꝰ m̃bro. nat᷑ale totius sue plenitudinis dispen¬
dium sorciret᷑. Int̃ hos autẽ uelut int̾ inequales intepan¬
tias medii tẽꝑam̃tũ limicis sortitus ÷. ale nus qͥ ꝑfect᷑¬
dr̃. uͥtutis scł emulator. qͥ nec suꝑuacua progͥssione por¬
rigit᷑. uec cont̾cta rupsus dimminutione remittt᷑. s.
medietatis t̾iminũ obtiuens. suis equus parcibus. nec
c̃ssat᷑ habundantia. nec eget inopia. ut .ui. ł.xxxxiii.

Expanded text:
dem hoc modo sunt, ut prior ille quem suae partes superant talis videatur, tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Geryon tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numertutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia, ut sex vel 28.
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ uitii. ꝑfestos enim nu̾os rarent̃ inuenies. eosq
facile num̾abiles qͥppe qͥ pauci ft̃. ⁊ minis c̃stãti
ordine ꝓc̾ati. At uͦ suꝑfluos ac diinutos longe
multos infinitos q reꝑꝑies. nec ullis ordinibus passimꝰ ⁊¬
ordinate q dispositos. ⁊ a nullo fine cͥco gn̾̃atos. St̃
autẽ ꝑfecti nu̾i intͣ denariũ num .Si. Intra centenari
um. x.xuiii. Intͣ inillenarium: cccc xeui. Int̾ .x.¬

Expanded text:
es, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti numeri, intra denarium numum XXVIII, intra millenarium CCCCXCVI. §