comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
rectis lincuꝰ c̃rinetur: & basim basi ȩquã habebunt. &
tangulũ tͥangulo equũ erit. & reliqͥ anguli reliqͥs anguł
ert̃ equales alt̃ alteri. sub qͥb: ȩqͣlia latera subtendunt᷑.¬
ȩqualibus utriq erunt Si trianguli duo anguli equi sibimet iniuoẽ
sint. & que sub ęqualib angulis subtenduntur latera sibi inuicẽ eqͣli.
ad easdẽ partes eosdẽ fines ęquali rectȩ lincȩ possidentes:¬

Expanded text:
rectis lineis continetur, et basim basi aequam habebunt, et triangulum triangulo aequum erit, et reliqui anguli reliquis angulis erunt aequales, alter alteri sub quibus aequalia latera subtendituequi sibi invicem sunt. Si trianguli duo anguli, aequi sibi invicem sint, et quae aequalibus angulis subtenduntur latera sibi invicem erunt aad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis possidentes
Abbreviated transcription (Latin):
planicies directa sigurat᷑. donec ꝑsũmitatĩ eiꝰ harundinis alt̃a
erxtrimitas planiciei ex opposito cernat᷑. Quo facto asuma¬
tate harundinis ortogonalit̃ linea usq ad m̃soris staturã du
pars staturȩ ab ipsa nota usq ad uisũ cũsinea ortogonalit᷑
lit tora ducta habet᷑ ead̾e cõparatio staturȩ totiꝰ ad plani¬
ciẽ tota ꝓnunciabit᷑. Uerhi gr̃a. Sit statura metientis ab.
planicies metienda ẜc. Canna cũ qͣ m̃surat᷑ de linea orto¬

Expanded text:
planitiei directa figatur, donec per summitatem ipsius arundinis altera extremitas planitiei ex opposito cernatur. Quo facto, a summitate arundinis orthogonalis linea usque ad mensoris staturam dirpars staturae ab ipsa nota usque ad visum cum linea orthogonaliter cta habebitur, eadem comparatio totius staturae ad planitiem totam pronuntiabitur. V. g., sit statura metientis a b, planities metienda b c, canna, cum qua mensurabitur, d e, linea ortho
Abbreviated transcription (Latin):
qͥ sic se ñ haben.
Dirculus circulũ ñ contingere dr̃. qͥ cũ circulũ tangat. in utraq eiecta
parte ñ secat circulũ Circuli inuicẽ contingere dicunt᷑. qͥ tangen¬
tes sese inuicẽ secant
Rectȩ linee in circulo equalit̾ a centro distare dicunt᷑. quando a ce
tro in ipsas ducte ꝑpendiculares inuicẽ sibi sunt guales. Plus uͦ ã¬
circulo distare dr̃ linea. in quã ꝑpendicularis longior cadit
Portio circuli ẽ figura. quȩ sub recta linea & circuli circũ fere
rentie cõprehendunt particulã. ut in ea angulus consistere ꝑhi¬
beatur. Sector circuli ẽ figura. quȩ sub duab: a centro ductis
lineis & sub circũferentia q̃ ab eisdẽ cõp̃henditur conuinetur.
Similes circuloꝵ portiones dicunt᷑. q̃ eqͣles suscipiunt angulo.
Pigura intra figurã dr̃ inscribi. quando ea quȩ inscribit᷑ eiꝰ in
inscribit᷑ latera unoqͦq suo angulo ab interiore parte c̃tingiti

Expanded text:
 sic se non habent. Recta linea circulum contingere dicitur quae cum circulum tangat, in utraque ejecta parte non secat circulum. Circuli se invicem contingere dicuntur, qui tangentes sese invicem non Rectae lineae ntro ad ipsas ducte pecentro distare dicitur linea in quam perpendicularis longior cadit. Portio circuli est figura quae sub recta et circuli circumferentrentiae comprehendunt particulam, in ea angulus consistere perhibetur. Sector circuli est figura quae sub duabus a centro ductis lineis, et sub circumferentia, quae ab eisdem comprehenditur, continetur. Similes circulorum portiones dicuntur quae aequales suscipiunt angulos,Igitur intra figuram dicitur inscribi, quando ea quae inscribitur ejus in quam inscribitur latera unoquoque suo angulo ab interiore parte contingit.
Abbreviated transcription (Latin):
Suꝑ datã uͦ rectã lineã infinitã ab dato puncto qd̾ ei ñ mest ꝑpen¬
diculare᷑ rectã lineã ducere oportet
Quecunq suꝑ rectã lineã recta c̃sistens angulos fecerit. aut duo
rectos faciet. aut duob rectis reddet ȩquales
Si ad ęquã rectã lineã atq ad eiꝰ punctũ duȩ recte lineȩ ñ in
eandẽ partẽ ducantur. & circũ se angulos duob rectis fecerins
ęquos. in directũ sibi eas lineas iacere necerse ẽ
Sidue rectȩ linee sese diuidant. ad uerticẽ angulos sibi inui¬
cem facient ȩquos ex adũso anguł c̃stitutis. maior existit
Omĩum trianguloꝵ duo anguli. duob rectis angulis st̃ mi¬
nores omnifariã sumpti

Expanded text:
 datam rectam lineam infinitam ab dato puncto, quod ei non inest, perpendicularem rectam lineam ducere oportet. Quaecunque super rectam lineam recta consistens angulos fecerit, aut duos rectos faciet, aut duobus rectis reddet aequales. Si ad aliquam rectam lineam atque ad ejus punctum duae rectae lineae non in eamdem partem ducantur, et circum se angulos duobus rectis fecerint aequos, in directum sibi eas lineas jacere necesse est. Si duae rectae lineae sese dividant, ad verticem angulos sibi invicem facient aeqOmnium triangulorum duo anguli duobus rectis angulis sunt minores omnifariam sumpti
Abbreviated transcription (Latin):
lãtissũmitatib duo semipedalia erecta ligna insignant᷑ ꝙͣ
insũmitatib ꝑforata: ꝑ utrũq foram uisũ metientis admit
copo sic copulet᷑ ut du ꝑ oppositũ sibi latꝰ certis dim̃sionib dis¬
tinctũ tͣhit᷑. formã ortogoni pytagorȩ iitet᷑. Uerbi gra
S it ꝗdrati figura. a scd. duo semipedalia ligna insũmita¬
tib uniꝰ lat̾is posita e t̃. medicliniũ inlat̾is oppositi sũmitate
gura hac ratione p̾ponat᷑ iacens in metiendȩ planiciei extre¬
mitate. & tãdui ametiente ex alta parte erigat᷑. doneo ꝑfo
ramina e .e. opposita extremitas plani cernat᷑ & ĩloco qͦui
tũ uisus msoris dirigat᷑. donec iã notȩ ertremitas uideat᷑.
Quo facto. locꝰ ĩqͦ s steterit notet᷑. & es ad os cõpart̃

Expanded text:
mitatibus duo semipedalia ligna erecta infigantur, quae in summitatibus perforata per utrumque foramen visum metientis admittcopo sic copuletur, ut dum per oppositum sibi latus certis dimensionibus distinctum trahitur, formam orthogonii Pythagorici imitetfigura a b c d; duo semipedalia ligna in summitatibus unius lateris posita e f; mediclinium in alterius oppositi summitate gura hac ratione ponatur jacens in metiendae planitiei extremitate, et tandiu a metiente ex altera parte erigatur, donec per feramina e f opposita extremitas plani cernatur, et in hoc lotum visus mensoris dirigatur, donec jam notata extremitas videatur. Quo facto locus, quo g steterit, notetur, et c g ad
Abbreviated transcription (Latin):
oͣponit᷑ instrum̃tũ ad altũ sine diffi¬
cultate inueniendu. Qd ħ decau¬
ficile m̃sori causa inõuoniens spectatori putabitꝰ. d untaꝙ
tis. Constituimꝰ harundinẽ tali magnitudine. ut duplari
cõparatione ꝓ portionet᷑ m̃ saris longitudine cuiꝰ medio
alta harundo ortogo nalit̾ ꝯ iungat᷑. Quȩ staturȩ msoris¬

Expanded text:
iud instrumentum ad altitudinem sine difficultate inveniendam, quod hac de cauficile mensori, inconveniens spectatori putabatur, sumitqutis. Constituamus arundinem tali magnitudine, ut duplari proportione proportionetur mensoris longitudini; cujus medio altera arundo orthogonaliter conjungat
Abbreviated transcription (Latin):
Aaltitudinẽ in accessibilẽ obfluuui
ł uallis impeditionẽ. Sit abaitudo qͤliba
ut ẽ aB. Sit fluuii ł uallis impeditio
ut ẽ Bc. Sume horoscopũ stans in
ripa .C. & ꝑ utrũꝙ foram̃ msedi¬
clinii sũmitatẽ .a. diligent̃¬
Sinspice. Consida nu¬
merũ graduũ in m̃surȩ qͣdrato qͣui uerbi causa notat᷑ qͣtnario nu¬
mero ꝑ quẽ sũma totiꝰ quadrati scilicae e xlnui. diuidat᷑. & iiii.
pars reꝑta uidolica xxxui. ẽscribat᷑. Post ħ dec add certaspa¬
sume horos copũ stans infine d. & ꝑ utrũq foram ut pͥus sũmita¬
tẽ a inspice. ꝑ pende iterũ numerũ gͣduũ ĩqͣdrato qͥsignat᷑ in

Expanded text:
altitudinem inaccessibilem ob fluvii vel vallis impeditionem sit altitudo quaelibet, ut est a b, sitque fluvii vel vallis impeditio, ut est b c. Sume horoscopum stans in ripa c, et per utrumque foramen mediclinii summitatem a diligentinspice. Considera numerum graduum in mensura quadrati, qui verbi causa notatur quaternario numero, per quem summa totius quadrati scilicet 144 dividatur, et quarta pars reperta, videlicet 36 conscribatur. Post haec de c ad d certa spasume horoscopum stans in fine d, et per utrumque foramen, ut prius summitatem a inspice. Perpende iterum numerum graduum in quadrato, qui signa
Abbreviated transcription (Latin):
tionis ꝑserutet᷑ tctatũ. Est it huiꝰ disciplinȩ scrupulosa de¬
scriptio .s: totiꝰ dim̃sionis ĩdagatione ĩ dagationisq cõmõdi¬
tate cõposita descriptio. Quã tam̃ qͣm uis arduũ sit ꝯseqͥ potis
erit. q̃ ifatigabili fudauerit studio. Quȩ ut faciliꝰ ut dictũe astu¬
diosis seqͣnt᷑. sicuiq theoremati sua figa subiugat᷑. Ad alto¬

Expanded text:
is perscrutetur tractatum. Est enim hujus disciplinae scrupulosa descriptio, sed totius dimensionis indagatione indagationumque commoditate copiosa descriptio. Quam tamen quamvis arduum sit consequi, potis erit qui in ea infatigabili sudaverit studio. Quae ut facilius, ut dictum est, a studiosis consequamur, cuique theoremati sua figura subjungatur. CA
Abbreviated transcription (Latin):
eisde addita lxx .x.i. facit. qͥeipse epogdoi rationȩ caret. Addiatestron
lis. Hi numeri .i. lxx.iiͦII. lxxx. nͦ laxx .i. sufficerent. nisi qđ pͥmꝰ eoꝵ
tͥcia partȩ caret. qͣeide addita quartũ t̾minũ c̃stauere deberet.
Quocirca eide̾ numeri tͥ dicti. efficunt eos quos cͣstat boriui athimeo
patebit. his uero alii epogdoica rationȩ usq aditegrũ diapason possent
aptari. nisi qd septimꝰ t̾minaꝰ ĩtegro numero ñ potest diuidi. Ponant᷑ ꝑ or¬
dinẽ.tales numeri unfinitũ. ut suba spectu pateat. quocies eoᷤ necesse fuerit:
tã diuꝓduci. donec & trite sine menon uel paramese.& totum ñ modo diatoni¬
cũ sae chromaticũ. x en armoniũ genꝰ in tegris possit numeris designari.
litteris quibus organa nr̃a notata st̃ hos numeroᷤ p̃signaremꝰ. ut ꝓpt᷑ minutiaᷤ¬
sibilia iã liquet boetiũ potus antiquos maiores numeroᷤ excogitasse. Quili¬
bet horũ numerorũ ñ fabile diuisioni poͣtuerit ĩcipias amaioribus. Uerbi gr̾a

Expanded text:
eisdem addita, LXXII. facit, qui et ipse epogdoi ratione caret; ad diatessaron lis, hi numeri, id est, LXIIII. LXXII. LXXXI. sufficerent, nisi quod primus eorum tertia parte caret, quae eidem addita quartum terminum constituere deberet. Quocirca ter eidem numeri ducti efficiunt eos, quos constat Boetium a Timeo patebit. His vero alii epogdoica ratione usque ad integrum diapason possunt aptari, nisi quia septimus terminus integro non potest numero dividi. Ponantur per ordinem tales numeri in infinitum, ut sub aspectu pateat, quotiens eos necesse fuit tamdiu produci, donec et trite synnemmenon, vel paramese, et tonum non modo diatonicum, sed et chromaticum, et enarmonium genus integris possit numeris designari . litteris, quibus organa nostra notata sunt, hos numeros praesignaremus, ut cum proptvisibilia jam liquet, Boëtium, vel potius antiquos, majores numeros excogitasse, quilibet horum numerorum non facile divisioni patuerit, nisi incipias a majoribus; verbi gratia
Abbreviated transcription (Latin):
quat᷑ .S. placuit & tales hic sub scribere qͥc̃ tinua duorũ tonoꝵ
&e .s. ostendant tetra corda. & ad horũ similitudinẽ quilibet quir¬
cuplũ dis diapason possit c̃tinuarȩ ł untendendo ꝑ suꝑuiᷤ ostensã regulã.
ciat᷑ numeris. qͥb: ii. sĩphoniis ĩpleat᷑ dia pasonfieri nequit. Seqͥt᷑ enĩ numeruᷤ
plet numerũ .coc xax .iiii. Quorũ qͥa octaua ñ ĩuenit᷑ suꝑior numeraᷤ¬
ico. laxx uiii. octirᷤ multiplicatꝰ. oein ũ ec c .iuii. c̃surgit. ñ quia hoꝰ
scilicet u.ccciiii. ñ possint alii ĩueniri. ĩ quib apparere possit diapa¬
son ĩ tegrisi numeris. s: quia nec orhomaticũ &eenormoniũ s. neo silti᷑
trite sine me non ł para mese diatonici ante hos numeros plenit̃ .i. ĩi.¬
ccc. iiii. possit inueniri. Insuꝑ talis ẽ is numerus scilicet cohexi¬

Expanded text:
quatur. Sed placuit et tales hic subscribere, qui continua duorum tonorum superius et semitonii ostendant tetrachorda, ut ad horum similitudinem quilibet quincuplum notatum dis diapason possit continuare, vel intendendo per superius ostensam regulam, ciatur numeris, quibus duabsu symphoniis impleatur diapason, fieri nequit. Sequitur enim numeruplet numerum CCC. XXIIII., quorum quia octava non invenitur, superior numerLXXXVIII. octies multiplicatur, et in II, CCC. IIII. consurgit. Non quia ante hos, scilicet II. CCC. IIII. non possint alii inveniri, in quibus apparere possit diapason integris numeris; sed quia necdum chromaticum, et enarmonium, sed nec saltem trite synnemenon vel paramese diatonici ante hos numeros pleniter, iCCC. IIII. possit inveniri. Insuper talis est is numerus, scilicet CC. LXX
Abbreviated transcription (Latin):
ficit. Cuiꝰ medietas qd̾ ẽ u & Us basĩ haut dubie redditi & hȩ
quidẽ interĩ fufficiant regulȩ. quas de pythagoricis ad p̃senspo¬
tuimꝰ inuenire Formantur uero & alii ex ipsis pythagoricis
quos supͣdiximꝰ tripleuri. si eã quã supͣ basis habuerat cathetus
accipiat. & quã cathetꝰ possederat basis alt̾nanĩ sibi quantitatẽ
assumat. ut in subscripiis

Expanded text:
ficit. Cujus medietas, quae 5 et est, basim haud dubie reddit. Et hae quidem interim sufficiant regulae, quas de Pythagoricis ad praesens potuimus invenire. Formantur vero et alii ex ipsis Pythagoricis quos supra diximus, tripleuri, si eam quantitatem, quam supra basis habuerat, cathetus accipiat, et, quam cathetus possederat, basis alternatim quantitatem sibi assumat, ut in subscriptis
Abbreviated transcription (Latin):
in his uolo consideres. qd̾ ipsa eadẽq ꝓportione ꝑ geometricã me¬
dietatẽ de qua dixi ortogonii ipsi c̃tinuant᷑. Que uidelicet lat̾a
eorũ uniuoca .i. cathetꝰ catheto. basis basi podismꝰ podismo. sibi
uiuicẽ conferunt᷑. Nã si latera ad se inuicẽ dupla st̃. dupla nichi¬
lominꝰ ortogonii ipsius collauo ẽ. ꝑ int̾uenientẽ copulant᷑ medie¬
tatẽ. Si sesqualtera. sexqualtera. sex qualtã.sexqualtera. & in¬
cȩteris similit᷑. Sed de his hactenꝰ. nc̃ etiã de reliquis ortogo¬
nus uideamꝰ.¶ Nunt itẽ alii ortogoni ñ hisdẽ laterũ ꝓpor¬
nonib quib suꝑiores conuigati. sed ad ipsorũ tam̃ similitudi¬
nẽ tali in laterib numero insignini. ut cathetꝰ itẽq basis in se
singillatim ducti. tales duos tetragonos effirant. qui itẽ con¬
unctione sui t̃tiũ tetragonũ cõponant. Quiꝰ uidelicet tetra¬

Expanded text:
in his volo consideres quod ipsa eademque proportione per geometricam mein his volo consideres quod ipsa eademque proportione per geometricam medietatem, de qua dixi, orthogonii ipsi continuantur, qua videlicet latera eorum univoca, id est cathetus catheto, basis basi, podismus podismo sibi invicem conferuntur. Nam si latera ad se invicem dupla sunt, dupla nihilominus orthogonii ipsi collatione per intervenientem copulantur medietatem; si sesqualtera, sesqualtera, et in caeteris similiter. Sed de his hactenus. Nunc et de reliquis orthogoniis videamus. Sunt item alii orthogonii non iisdem laterum proportionibus, quibus superiores, conjugati, sed ad ipsorum tamen similitudinem tali in lateribus numero insigniti, ut cathetus itemque basis in se singilatim ducti tales duos tetragonos efficiant, qui item conjunctione sui tertium tetragonum componant. Cujus videlicet tetra
Abbreviated transcription (Latin):
numerũ qͥ om̃s geomeiricȩ medietatis ꝓpͥetates custodiat intitubant̃
inuenire poteris. Sed hic numerꝰ geometricã scilicet ꝓportionali¬
tatẽ efficiens. hoc mͦ erit inuenienoꝰ. Eathetꝰ pͥoris ortogonu ꝑbasĩ
multiplicet᷑ sẽquentis. siue qd̾ idẽ erit basis pͥoris ꝑ cathetũ ducat᷑ se¬
quentis. & nati inde numeri medietas sumat᷑. & ꝓ medietate geome¬
trica int̃ ipsos ortogonios habeat᷑. ut int̃ ui & xiiii catheiꝰ prioris
medietas quȩ ẽ xii. loco geometrice medietans int᷑ ui & xx iui sta¬
tuatur. Mel aliter. Ipsa ortogonioꝵ embada interse multiplicen¬
tur. natiq inde nimeri latꝰ tetragonale ꝓ geometriaa int̾ eos col¬
locet᷑ medietate. ut in supͣscriptis que xxuiii & & lxii s. inem¬
badis suis continent. Embada int̃ se ducta. in ĩ de oi & c̃surgt̃.
horũ latꝰ tetragonale xl & ÷ inuenit᷑. geometricȩq medietatis
ꝓpͥctates int̃ ipsos ortogonios conseruare dinoscit᷑. Illud quoq

Expanded text:
numerum, qui omnes geometricae medietatis proprietates custodiat, intitubanter invenire poteris. Sed hic numerus, geometricam scilicet proportionalitatem efficiens, hoc modo erit inveniendus: Cathetus prioris orthogonii per basim multiplicetur sequentis, sive, quod idem erit, basis prioris per cathetum ducatur sequentis, et nati inde numeri medietas sumatur, et pro medietate geometrica inter ipsos orthogonios habeatur, ut inter 6 et 24. Cathetus prioris, medietas, quae est 12, loco geometricae medietatis inter 6 et 24 statuatur. Vel aliter Ipsa Orthogoniorum embada inter se multiplicentur, natique inde numeri latus tetragonale pro geometrica inter eos collocetur medietate, ut in supradictis, qui 28 , et 57 in embadis suis continent, embada inter se ducta in 1606 φ surgunt. Horum latus tetragonale 4 et S. invenitur, geometricaeque medietatis proprietates inter ipsos orthogonios conservare dignoscitur. Illud quoque
Abbreviated transcription (Latin):
ose ꝑsrqͣm. ut ad eosdẽ qͥb libet ad ditiᷤᷤ. fistularũ etiã numeri em̃surȩ pa¬
tescant. e hi refellant᷑ qͥ putant bortiũ maiore ᷤᷤ quã necesse ẽfuerit nu¬
iiiͦi. ĩurniri poterant. ut subiecta descriptio docet .ui.uiii.uiiii. xii.¬
tinuos tonoᷤᷤ ĩdiatesseron ł treᷤ. indiapente uelsex contra aristoxeum.
ł quas libet suꝑ particulare positiones possunt sufficere lectione  bocui. ł
inmusica ł in arithinetica. Ut autẽ paulatĩ ꝓgressus ad ĩi.ccc .iiii. qui
pͥmus triũ generũ numerus ꝑuentum ẽ sio ceptũ est. Primꝰ ⁊ qͦminor qͥ
epogdou constituat ñ inuemat᷑. octonarius ẽ. Cuiꝰ octaua sibi addita.
efficit nouenariũ. Quistatĩ epogdoica rationȩ destituit᷑. ac ꝑ hoc si duo
cͣtinui toni hic sibi succ edt̃. quoᷤ siquos libet usq ad octonariũ multipli

Expanded text:
emur, ut et ad eos quibuslibet additis, fistularum etiam numeri et mensurae patescant, et hi refellantur qui putant, Boetium majores, quam necesse fuerit, nuIIII. inveniri poterant, ut subjecta descriptio docet. tinuos tonos in diatessaron, vel tres in diapente, vel sex contra Aristoxenum, vel quaslibet alias superparticulares proportiones, possunt sufficere lectiones Boetii vel in musica, vel in Arithmetica. Ut autem paulatim progressi ad II. CCC. IIII., qui primus est trium generum numerus, perventum est, sic ceptum est. Primus, et quo minor, qui epogdoum constituat, non inveniatur, octonarius est, ejus octava sibi addita efficit novenarium, qui statim epogdoica ratione destituitur, ac per hoc si duo continui toni hic sibi succedunt; quos si per quoslibet usque ad octonarium multipli
Abbreviated transcription (Latin):
ĩ xx iiii .ẜ. undecimũ i. uiiũ. Hec qͥde exempli gr̃a dei̾tegris numeri
posita moniet ideo posse fieri etiã dehis qui ultimas habent resolutione.
ĩminutiis qͣles st̃ qͥbi: sub notat᷑. a.& d. quia hi ꝓpt̃ semitonia ł limata.¬
diuisiones habent disficiliores dũ denominationeᷤᷤ augeat᷑. quantitas minu¬
at᷑. Quodĩ quadraturis triũ t̾minoꝵ̃. duȩ sunt differentiȩ inclus ȩ.
ĩ maiorib: qͥ dest̃ numeris discretȩ. inminorib: uero qͥa ꝓpt̃ muui¬
ad hibita rationȩ: ut amaiorib ubi discrete st̃ incipiens. descendens q¬

Expanded text:
 quartae f undecimum, id est, VIIII. Haec quidem exempli gratia de integris numeris posita monent, idem posse fieri etiam de his qui ultimas habent resolutiones in minutiis; quales sunt, quibus supernotantur a et d, quia hi propter semitonia divisiones habent difficiliores, dum denominationes augentur, quantitas minuitur. Quod in quadraturis trium terminorum duae sunt differein majoribus quidem numeris sunt discretae, in minoribus vero, quia propter minuadhibita ratione, ut a majoribus, ubi discretae sunt, incipiens, descendensq
Abbreviated transcription (Latin):
habuudine cõparat᷑. Int̃ tertiũ & iiii. iđ liiii & xcui. mediũ¬
lxxii. numerũ. sesqͥtertia utrosq ꝓportione continuantẽ ad muen
& quoscimq quotlibet int̾missis sibi inuicẽ conferes. idem sine er
nichilominꝰ xxx. qͥ quincupla utrosq collatione c̃tmuet inuesti¬
diũ tripla utrosq ꝓportione coadunantẽ recognosces: Nec si in¬
tegros ad minutiatos uł minutiatos ad se inuucẽ ortagonios c̃for¬
re cupias. aliqͥd te scrupuli offendere metuas. Nã si itẽ primi
I ur. ad eũ qui x es in embado continet conferas. in medio uiui
qͥ sesquitertia alterutros habitudine copulet mox aspicias
cõparare. mediuꝰ xiiii numerꝰ geometricȩ ꝓpͥetates medietatis
int̃ eos probatur obtinere. x iui nanq numerꝰ. x es i se con¬
ens. sextas decimas appellatur. Itaq ne dutius immorer.
quẽcunq taliũ ortagoniorũ alii c̃feras. unũ int̾̃ eos ut dictũ ÷¬

Expanded text:
habitudine comparatur. Inter tertium et quartum, id habitudine comparatur. Inter tertium et quartum, id  numerum sesquitertia utrosque proportione continuantem adinvenis; et quoscunque quibuslibet intermissis sibi invicem conferes, idem sine errnihilominus 30, qui quincupla utrosque collatione continuet, investiedium tripla utrosque proportione coadunantem recognosces. Nec si integros ad minutiatos, et minutiatos item ad minutiatos ad se invicem orthogonios conferre cupias, aliquem te scrupulum offendere metuas. Nam si item primum, id est 6 ad eum qui 10 embado continet conferas, in medio 8, qui sesquitertia ad utrosque habitudine se copulet, mox aspicias. comparare, medius 14 numerus geometricae medietatis proprietates inter eos probatur obtinere; 14 namque numerus 10 in se conens sextas decimas appellatur. Itaque ne diutius immorer, quaecunque talium orthogoniorum alii conferas, unum inter eos, ut dictum
Abbreviated transcription (Latin):
quentiã ꝓbatur retinere. tantũ si m qͥb dam illarũ ad cathetũ specia¬
liter uidet᷑ ꝑtinere Ine basi. & qđ ibi ad basim. hic catheto quis momi¬
nerit attribuere. Q& ob cauendã ꝓlixitatẽ ne iã dicta uidear repli¬
care. diligentiȩ & ꝓbationi lectoris malui relinquere
ipsa mͥ natura obtulit speculandũ. Quẽcumnq suꝑiorũ ortogonioꝵ
ad aliũ cõparare uolueris. iuxta qd̾ plato in cosmopeia timei de pla¬
nis figuris ꝓponit. boetiusq in arithmeticis de ietragonis tantũ ꝑ
exxemplũ ostendu. unã int̾ eos geometricã medietatẽ quȩ utrũq una
ꝓportione c̃tingat te iuenire miraberis. Primũ quippe ex p̃scrip¬
us ortogonus areã. ui implet. Quẽ si ad scãm qͥ xoc iui c̃tiner cõpa¬
raueris. unũ solũ int̃ eos numerũ id̾ xxii. qͥ utrosq una .i. dupla
ꝓportione c̃tinet reꝑire poteris. Itẽ int̃ scõm & tertiũ id̾ aen
.c. liiii. medius numerꝰ xxxxui. inuenit᷑: qͥ ad utrũq sesqualt̃ã

Expanded text:
antum si in quibusdam illarum ad cathetum specialiter videtur pertinere; hic basi, et quod ibi basi, hic catheto quis meminit attribuere. Quod ob cavendam prolixitatem ne jam videar replicare, diligentiae et probationi lectoris malui relinquere.ipsa mihi natura obtulit speculandum. Quemcunque superiorum orthogoniorum ad alium comparare volueris juxta quod Plato in Cosmopaeia Timaei de planis figuris proponit, Boetiusque in arithmeticis de tetragonis tantum per exemplum ostendit, unam inter eos geometricam medietatem, quae utrumque una proportione conjungat, te invenire miraberis. Primam quippe ex praescriptis Orthogoniis aream 6 implet; quem si ad secundum, qui 24 continet, comparaveris, unum solum inter eos numerum, id est 12, qui utrosque una, id est dupla proportione continet, reperire poteris. Item inter secundum et tertium, id est, 24 et 54, medius numerus 36 invenitur, qui ad utrumque sesquialtera
Abbreviated transcription (Latin):
ogatꝰ aplurib: quã sepe ꝓcaptii ingenu demonstrare. quaracio sit
ut msura fistularũ cũ m̃suralitatȩ monocordi nequeat responibere. aut
si istud ĩt̃ secreta ad huc latentis naturȩ ĩt crptũ deficiat. salti ne alia
qͣlibet inueniendi earũ m̃sura regulase offerat. ne uudicio tantũ
auriũ illud cõmuttente  aristoxeno ꝓximare uideam. ab oetio autẽ ł phitago¬
ricis c̃dẽpnem̃. Primũ dico boetiũ ñculpandũ quasi n̾ea ꝑta dixisse maxime ci
phitagore ĩuentiᷤᷤ uideat᷑ ĩstitisse. S & macrobius aecensorinꝰ ad ccrellũ denata¬
li suo uideant᷑ his c̃sentanea reliquisse. s forte alio mͦ fistularũ foramina adĩ¬

Expanded text:
ribus quam saepe, pro captu ingenii demonstrare, quae ratio sit ut mensuralitati monochordi nequeat respondere, aut si istud inter secreta adhuc latentis naturae interceptum deficiat, saltem ne alia quaelibet inveniendi earum mensuras regula se offerat, ne judicio tantum aurium illud committamus, et Aristoxeno proximare videamur, a Boetio autem et Pythagoricis condemnemur. Primum dico, Boetium non culpandum, quasi non experta dixisse, maxime cum Pythagorae inventis videatur institisse, sed et Macrobius, et Censorinus ad Cerellum de natali suo
Abbreviated transcription (Latin):
& innatũ embado dr̃ ł si tota basis ꝑtotũ ꝑpendicularẽ ducat᷑. & nati inde numeri
medieras arce tribuat᷑ Cũ enĩ ꝑ cathetũ basis i. ꝑ longitudinc̃ latudo ducitꝰ.
quadrati areȩ quantitas iuenit᷑. Quẽ cũ transuersim ab angulo ad angulũ
mediũ diuido. duos nimirũ tanguloᷤ sibi inuicẽ equos efficio. qr in uiroq eoꝵ
medieratẽ areȩ tetragoni inuenio. Sed huic ut exempla qͦq regulȩ subi¬
in illo cũ minunis mixto cuiꝰ cathetꝰ pedes ui 3s. basis uiii NẜoO possidet.
digitos. in p̃dicns embadis qͦt sint uelis scire. respicito in superioribis
quantas ex his singłaris constrati pedis capiat quantitas. Recipit quippe pes
constratus ut dictũ ẽ palmos quat̃ quat̾nos id̾ xui. uncias uͦ decies duodens.
ortogonioꝵ multiplica. & in pͥori quidẽ area quȩ cl pedes constratos habet inue¬
nies palmos c̃stratos ũ cccc. uncias axx̃i dc: digitos aut̃ constratos adxx iiũ ceco¬

Expanded text:
embadum dicatur; vel si tota basis per totam perpendicularem ducatur, et nati inde numeri medietas areae tribuatur. Cum enim per cathetum basis, vel per longitudinem latitudo ducitur, quadrati areae quantitas invenitur. Quem cum transversim ab angulo ad anangulum medium divido, duos nimirum triangulos sibi invicem aequos efficio, quia in utroque eorum medietatem areae tetragoni invenio. Sed huic ut exempla quoque regulae subjiin illo cum minutiis misto, cujus cathetus pedes 6 , basis 8 possidet, digitos in praedictis embadis, quot sint, velis scire, respicito in superioribus, quantas ex his singulis pedis constrati capiat mensuras. Recipit quippe pes constratus, ut dictum est, palmos quater quaternos, id est 16, uncias vero duodecies duodenas,orthogoniorum multiplicato, et in priori quidem area, quae 150 pedes constratos habet, invenies palmos constratos 2400, uncias 21600, digitos autem constratos 38400.
Abbreviated transcription (Latin):
enhietũ in se ductũ uniii aufero. & reliqͥ id axii latꝰ tetragonale qd ẽ uii
basi asscribo. Ad cathetũ uͦ reꝑiendũ ex eodẽ xxu hypotenuse numrꝰ
in se ducto. basi in seduciã id xui detraho: & reliqͥ nouenarii latus
id̾ ui dabo catheto. AItẽ ut & in maiori exemplũ dẽ. sumo eũ qͥ
in catheto .xii. & in basi xui tenet. numerosq: ex utrisq in se ductis
confectos scilica .e xliiii. & co luii comungo: & ex utrisq confectis
eccẽe numeri latꝰ terragonale id ote do hypotenusȩ Ex quib: ntrũ
cce si cathetũ in se ductũ id c ael uii abstraho. reliqͥ & lui numeri
ortogonus exemplũ dare ñ subt̃fugiã. Eum accipio. cui suꝑius uiss
incatheto posuerã. ipsũq cathetũ regularit᷑ abacistȩ facillimũ est
in se ducens. &l & ÷ oo tetragonũ inuenio ltẽ basi que ẽ uius

Expanded text:
hetum in se ductum 9 aufero, et reliqui, id est 16, latus tetragonale, quod est 4, basi ascribo. Ad cathetum vero reperiendum ex eodem 25, hypotenusae numero in se ducto basim in se ductam, id est 16 detraho, et reliqui novenarii latus, id est 3, dabo catheto. Item, ut et in majori exemplum dem, sumo eum qui in catheto 12, et in basi 16 tenet, numerosque ex utrisque in se ductis confectos, scilicet 144 et 256, conjungo, et ex utrisque confecti 400 numeri latus tetragonale, id est 20, do hy numeri orthogoniis exemplum dare subterfugiam, eum accipio, cui superius 6 et in catheto posueram, ipsumque cathetum regulariter, quod abacistae facillimum est, in se duco, et 40 S. tetragonum invenio. Item basi, quae es
Abbreviated transcription (Latin):
Si ił ex cõmuni utroꝵq numero id̾ xriui ipsũ latꝰ qd binariũ fuit adi¬
fero. uł si inuentũ cathetũ id̾ ui ab eodẽ cõmuni numero q̃ ẽ xiui
adimo. Item illũ assumo. ciuꝰ podismꝰ ui ss. embadũ eo ss continet.
adiungo. Loexx uii ÷ bo conficio. Quiꝰ latꝰ tetragonale id uiui .
catheti simul & basis quantitates cõprehendit: Quȩ ut segregen¬
tur ex numero podismi in se.i. xl iiii es oo. areas iiii. id al us
subduco. & remanet .i. R oo. Euiꝰ latꝰ tetragonale qͦ ẽ .i. M. si a¬

Expanded text:
Si vero ex communi utrorumque numero, id est 14, ipsum latus, qui binarius, adiSi vero ex communi utrorumque numero, id est 14, ipsum latus, qui binarius, adifero, vel si inventum cathetum, id est 6, ab eodem communi numero, qui est 14, aufero. Item illum assumo, cujus podismus 6. embadum 10, continet. adjungo 87. S. conficio. Cujus latus tetragonale, quod est 9, catheti simul et basis quantitates comprehendit. Qui ut segregentur ex numero podismi in se, id est 44, embada 4, id est 42 subduco, et remanent 8, Cujus latus tetragonale quod
Abbreviated transcription (Latin):
simul & cathetũ continet aufero. & residui dimidiũ sũpsoro. minꝰ ex his latꝰ
utpote cathetũ reperio Uel aliter. Ex numero qͥ basim cathetũq parit̃
continet inuentã basi aufero. & remanet cathetꝰ. uł cathetũ reꝑtũ adi¬
mo. & reliquũ erit basis. Quȩ om̃ia ut aꝑtis certificent᷑ exemplis in qͥ¬
buslibet suꝑiorũ ꝓbent᷑ ortagomis Sumo itaq eũ cuiꝰ hypotenusa.x.
embadũ xxxiiui ped̾ possidet. ducta in se hẏpotenusa ĩ . ꝓgredit᷑ numerꝰ
I uc uu embada iuncta. in cxxui. consurgunt. Quiꝰ numeri latus qd̾ ẽ¬
cmii. basis simul & catheti numerũ c̃cludit. Quȩ ut secernere ua¬
leã ex numero hẏpotenuse in se .i.c. embada uii.i. xeui aufero. &
remanentis quat̾narn latꝰ tetragonale cõmuni utroꝵq numero id
xiii adiungens. xui habeo. Euiꝰ medietatẽ id̾ uiu. basi assigno

Expanded text:
simul et cathetum continet, aufero, et residui dimidium sumpsero, minus ex his latus, simul et cathetum continet, aufero, et residui dimidium sumpsero, minus ex his latus, utpote cathetum reperio. Vel aliter: ex numero, qui basim cathetumque pariter continet, inventam basim aufero, et remanet cathetus vel cathetum repertum adimo, et reliqua erit basis. Quae omnia ut apertis certificentur exemplis, in quibuslibet superiorum probentur orthogoniis. Sumo itaque eum, cujus hypotenusa 10, embadum 24 pedes possidet. Ducta in se hypotenusa sic progreditur. Huic quatuor embada juncta 196 consurgunt. Cujus numeri latus, quod est 14, basis simul et catheti numerum concludit. Quae ut cernere valeam ex numero hypothenusremanentis quaternarii latus tetragonale communi utrorumque numero, id est 14, adjungens, 16 habeo. Cujus medietatem, quae est 8, basi assigno.
Abbreviated transcription (Latin):
tis touus agri ꝑticis habeo. Post autẽ quotiens in hnumero c̃stratȩ ꝑticȩ imin̾
uigeri idꝰ cclxxxuiii. uł agripenni unius id̾ cxl iiii cohibeant᷑ inquiro. Sunt
numero sedecies habent᷑. & bisse eoꝵ. Igit᷑ in ꝓposito agro ortogonio tͥangulo
ni unius c̃tineri ñ dubrũ est. Sed qm̃ deinuenienda in his ortogoniis embadi
quantitate sans dictũ ẽ. aliã regulã adhic qua ꝑ hẏpotenuse & embadi nu¬
meros cathetũ & basim reꝑiunt subiciendã putamꝰ quȩ ẽ huiꝰmͦ. Numero
hẏpotenusȩ in se ducto iii embadoꝵ numerositas adiciat᷑. & huiꝰ simul sũmȩ
mero hẏpotenusȩ in se ducto iui embada subtraho. & residui ad lc nume¬
ri latꝰ tetragonale sumo. idq suꝑius inuento numero qͥ basi & catheiũ con¬
fuse ẽtinebat adiungo. & horũ simul medietatem maiori ex his ut pote
basi ꝓpͥam anribuo. Ipsũ uͦ latus tetragonale si ab eodẽ numero qͥ basĩ

Expanded text:
ratis totius agri perticis habeo. Post autem, quoties in hoc numero constratae perticae unius jugeri 288, vel agrippenni unius, id est 144 cohibeantur, inquiro. Sunt numero sedecies habentur et bisse eorum; igitur in proposito agro orthogonio triangulni unius contineri non dubium est. Sed quoniam de invenienda in his orthogoniis embadi quantitate satis dictum est, aliam regulam adhuc, qua per hypotenusae et embadi numeros cathetum et basim reperiunt, subjici putamus, quae est hujusmodi: Numero hypotenusae in se ducto quatuor embadorum numerositas adjiciatur, et hujus simul summae mero hypotenusae in se ducto 4 embada subtraho, et residui adhuc numeri latus tetragonale sumo; idque superius invento numero, qui basim et cathetum confuse continebat, adjungo, et horum simul medietatem majori ex his, utpote basi, propriam tribuo. Ipsum vero latus tetragonale si ab eodem numero, qui basim
Abbreviated transcription (Latin):
At autẽ basis quantitas ꝑ noscatur. ex numero hẏpotenisȩ ducto in se cat̾e¬
i numerꝰ itẽ in se ducius auferat᷑. & residui ad huc numeri latꝰ terragona
basi ut naturaliter insita quantitas tribuat᷑: ad catheti uͦ m̃surã uestigan¬
dam ex hypotenuse numero itẽ in se ducto nuerũ basis in se ductũ adime.
& latus reliqͥ tetragonale ꝓ catheto tene. Quȩ singła ut clarescant exẽ¬
plis. ex suꝑiorib: ortogomis minimũ sume. & ꝑ cathetũ eiꝰ ac basi ħmͦ hy¬
potenusã mueni. Eathetꝰ. iđ ni in seductꝰ. ix tetragonũ facit. Itẽ basis

Expanded text:
nusae ducto in se, catheti numerus item in se ductus auferatur, et residui numeri latus tetragonale basi, ut naturaliter insita quantitas tribuatur. Ad catheti vero mensuram vestigandam ex hypotenusae numero item in se ducto, numerum basis in se ductum adime, et latus reliqui tetragonale pro catheto tene. Quae singula ut clarescant exemplis ex superioribus orthogoniis minimum sumo, et per cathetum ejus ac basim hoc modo hypotenusam invenio. Cathe
Abbreviated transcription (Latin):
uolentẽ nunquã fallit. si lineares laterũ m̃suras inuenire libuerit. Ad conr¬
stratã uͦ embadi iđ aree quantitatẽ in his pẏthagoricis ortogonis inuenien¬
tenuse in unũ colligantur. medietas hinc sumat᷑. & ab hac basis auferat᷑. ad̾ rema¬
net ꝑ cathetũ multiplicet᷑ & sũma inde nata duplicet᷑. duplicata ꝑ iiii sui partẽ mi¬
tiplicet᷑. nareq inde sũmȩ latꝰ teiragonale ꝓ embado habeatur. Uerbi gr̃a. Min

Expanded text:
volentem nunquam fallit, si lineares laterum mensuras invenire libuerit. Ad constratam vero embadi, id est areae quantitatem in his Pythagoricis orthogoniis invenientenusae in unum colligantur; medietas hinc sumatur, et ab hac basis auferatur; qui remanet, per cathetum multiplicetur, et summa inde nata duplicetur; duplicata per quartam sui partem multiplicetur, nataeque inde summae latus tetragonale pro embado habea
Abbreviated transcription (Latin):
tollat᷑ ecc plui. pedu reddit ex cessiones scilie&. & areã circuli
ai colx uiuiis red dt᷑ eoe xl iii. Quare ꝗdratũ ĩ altũ tollere nihil
c̃ aliud. nͥ excessiones suas & circłi arrã secũ deducere. abillo
formã modii ab ȩqͣli area ĩ eq lẽ areã deductã istituit. colxuiꝰ.¬
Ex hac enĩ forma ñ medietatẽ ne in mođu trochi ex utq parti

Expanded text:
tollatur, 343 pedes reddit, excessiones scilicet suas et aream circuli eddunt 343. Quare quadratum in altum tollere nihil est aliud nisi excessiones suas et circuli aream secum deducere. Ab illo formam modii ab aequali area in aequalem aream deductaEx hac autem forma non medietatem, ne in modum trochi ex utraque par
Abbreviated transcription (Latin):
Etione. Sumat᷑ ab altimetra
Emedicliniũ alti uͦ partis astro¬
labii in numero gͣduũ die¬
rũ xlu. & tadiu abeo ante
tudinis sũmitas ĩspiciat᷑. Qua inspecta locꝰ iqͦ steterit imsor nota
impͥmat᷑ & huic imp̃ssioni stat᷑a msoris ad iungat᷑. Post hȩc locꝰ
ipse diligent̃ notet᷑. & ab eo usq ad radicẽ aliitudinis tota pla¬
nicies caute m̃suret᷑ a qͦt peđu ipsa planicies fuerit. tot sine du¬
bio & altitudo erit.

Expanded text:
ctione. Sumatur ab altimetra mediclinium alterius partis astroabii in numero graduum dierum 45, et tandiu ab eo ante tudinis summitas inspiciatur. Qua inspecta, loco in quo stetit mensor nota imprimatur, et huic impressioni statura mensoris adjungatur. Post haec locus ipse diligenter notetur, et ab eo usque ad radicem altitudinis tota planities caute mensuretur; et quot pedum ipsa planities fuerit, tot sine dubio altitudo erit.
Abbreviated transcription (Latin):
regula eos ꝓ ietegris deputat. De pingert lib&: ut manistsiꝰ
qͣmus ñ ĩtegri habẽnt᷑.
Unde arithmeticał regła ꝓ
toto partẽ accipiens.
cũ ĩ tegris dimidiatos recipit
Sollertia aũ grome¬
tricȩ disciplinȩ. particulaᷤᷤ
latera excedentus ab¬
Liciens recisurasq dimi¬
atas ĩ t̃ lata remanen¬
tescoponens qd lincis
claudit᷑ ħ tantũ¬
c̃oputat. Nã ib de¬

Expanded text:
regula eos pro integris computat. Depingere libet, ut manifestius quamvis non integri habentur. Unde arithmeticalis regula pro toto partem accipiens cum integris dimidiatos recipit. Solertia autem geometricae disciplinae particulas, latera excedentes abiciens, recisurasque dimidiatas intra latera remanentes componens, quod lineis clauditur, hoc tantucomputat. Nam in h
Abbreviated transcription (Latin):
one. quȩ scilicae sursũ uisũq¬
tadiu aplanimetra ducat᷑. doneo ꝑ utriꝰq harundinis sũmita¬
tes oppositꝰ limes planitiei cernat᷑. Quo in specto. ipsa ⁊une¬
tio harundinũ diligent᷑ notet᷑ & suꝑior pars fixȩ harundinis
pendentis uirgȩ planiq incunctant᷑ dicat᷑ quȩ suꝑioris partis
a c̃iunctione cũ tota qͣntitate fire harundinis suꝑiꝰ dicebat᷑.
Et ut clariꝰ reddat᷑ qd litterali inflexione coputamꝰ. picturã
aꝑtius obscura monstrantẽ usui legentiũ supponamꝰ. Sit harundo
stans usui metientis eqͥꝑtita a c. Sit planicies metienda cd.
Uirga ortogonalit᷑ pendins.Be. Sit a s. mediũ ac Erit gse

Expanded text:
one, quae scilicet sursum jusundiu a planimetra ducatur, donec per utriusque arundinis summitates oppositus limes planitiei cernatur. Quo inspecto, ipsa conjunctio arundinum diligenter notetur, et superior pars fixae arundinis pendentis virgae planique incunctanter dicatur, quae superioris partis a conjunctione cum tota quantitate fixae arundinis superius dicebatur. Et ut clarius reddatur quod litterali inflexione computamus, picturam apertius obscura monstrantem visui legentium supponamus. Sit arundo stans visui metientis aequiparata a, c; sit planities metienda c d; virga orthogonaliter pendens b e; sit igitur a b, me
Abbreviated transcription (Latin):
une usq dilecto sẽꝑꝙ dilecto
fidei intigratr̃. in tigratisq ꝯstantiã. In his geo metricisfi¬
guris qͣs anob̾ supsisti erat trigonꝰ qͥd̃a ȩqͥs lat᷑ib cuiꝰ erat
latꝰ pedu xxx. cathetꝰ xx ui. &ͦ sod̾m collatione lat̾is & ca¬
theti. area cco xe. hẽ eunde trigonũ si absq ratione ca¬
theti scom arithmeticã regulã metiaris scilica ut latꝰ un u
inse multiplicet᷑. eiq multiplicationi lat̾is uniꝰ nͥm̃rs adiciat᷑.
ex hac sũma medietas sumat᷑. erit area ccclaxxu. Uidesne qͣlit̾
hȩ duȩ regulȩ dissonent S & illa geometricał q̃ ꝑrationẽ
catheti areã ĩ eece xc ped̾ metiebat᷑ subtilius ẽ ame diseussa. a ca¬
thito suo ñ n xxu.x. u.uiͦi. uiniꝰ c̃cedo. & artȩ ceclaxx iii.  iiii

Expanded text:
unc usque dilecto semperque diligendo fidei integritatem, integritatisque constantiam. In his geometricis figuris, quas a nobis sumpseras, erat trigonus quidam aequilaterus, cujus erat latus 30 pedum, cathetus 26, secundum collationem lateris et catheti area 390. Hunc eumdem trigonum si absque ratione catheti secundum arithmeticam regulam metiaris, sic ut latus unum in se multiplicetur eique multiplicationi lateris unius numerus adjiciatur, et ex hac summa medietas sumatur, erit area 462. Videsne qualiter hae duae regulae dissentiant? Sed et illa geometricalis, quae per rationem catheti aream in 390 pedes metiebatur, subtilius est a me discussa, et catheto suo
Abbreviated transcription (Latin):
qͥb suꝑiorẽ ĩ formauimꝰ scilica&e ut cã de cubo ĩ formã modu de
modi furma ĩ suã globositatr̃ uelit deducere. ñ tantũ istã s &
om̃s de qͦcũq diametro ꝓcesserint similimͦ rotundare pot̾it
ñm̃rs suȩ soliditati asscriptꝰ demonstrat qͣntũ minor amaiore
uincat᷑ diametrũ & circłs sperȩ maioris diametro & circło
minoris dupla ꝓportione iungunt᷑. Area uͦ areȩ qͣdrupla cras¬
fitudo aũ crassitudini octuplaꝰ. Bis it uii. & bis .xii. qđ e dia¬
metrũ & cirols minoris. siunt xuii. Et xliiii. qđ ẽ diametrũ¬
situdinẽ inueniendi si ꝓ pͥũ eẽt spericȩ tantũ crassitudinis: ut
si duplicitas ĩdia metro ꝯstarit. octuplicitas isoliditate reꝑi
c̃ binario. cub q̃t̾narui octuplus crit cubobinaru. etiã aree

Expanded text:
 superiorem informavimus, scilicet ut eam de cubo in formam modii, de modii forma in suam globositatem velit deducere, non tantum istam, sed et omnes, de quocunque diametro processerint, simili modo rotundare poterit suae soliditatis ascriptus demonstret quantum minor a majore vincatur. Diameter et circulus sphaerae majoris diametro et circulo minoris dupla proportione junguntur; area vero areae quadrupla; crassitudo autem crassitudini octupla: bis enim 7 et bis 22, quod est diameter et circulus minoris, fiunt 14. Et 14, qui est diametsitudinem inveniendi, si proprium esset sphaericae tantum erassitudinis, ut, si duplicitas in diametro constaret, octuplicitas in soliditate repest binarius, cubus quaternario octuplus erit cubo binarii, etiam areae
Abbreviated transcription (Latin):
detur. ¶Clima eodẽ mͦ quantitatẽ agri designans. habet & in longo
& in lato pedes lx. Qui inuicẽ ducii. uĩ dc pedes c̃stratos cõplent
Porca nichilominꝰ agri m̃surã indicans. in longitudine Lxxexx. in latitu¬
dine xxx pedes habet. Qui inuicẽ ducti. ũ cecc pedes indicat c̃stratos
Actus quadratꝰ qͥ & agripennꝰ seu aripennes dr̃. & ipse agri modũ dister¬
mnans. ꝑ singła iiii. latera ꝑticas xii. iđ pedes cxx. recipit. Qui in

Expanded text:
detur. Clima, eodem modo agri quantitatem designans, habet et in longo detur. Clima, eodem modo agri quantitatem designans, habet et in longo et in lato pedes 60. Qui invicem ducti 1600 pedes constratos complent. Porta, nihilhominus agri mensuram indicans, in longitudine 80, in latitudine 36 pedes habet. Qui invicem ducti 2400 indicant constratos. Actus quadratus, qui et agripennus seu aripennus dicitur, quo agri modum discriminamus, per singula quatuor latera perticas 12, id est, pedes 120 recipit. Qui in
Abbreviated transcription (Latin):
inquibdam locis ꝓ statura hominũ recipitur.  Gradus recipit cubitoᷤ.i.
pedes iii. sextas iiii. palmos xii. uncias xxxui. digitos xluiii. dictꝰ qđ gra¬
dientes homines sepius tantũ spacii alternatĩ metiant᷑. ¶Passus c̃tinet
Dictus passus a patendo uidet᷑. eo qd̾ patentb inĩcapedine.u. pedũ crurib
figuratur. unde & passi crines dñr.  Pertica quȩ & decẽpeda c̃tin&
passus ii. gradus ui. & ss. cubitos u & ss. pedes .x. sextas xui & ss. palmos
xl. uncias cxxc. digitos elx. Dicta ꝑtca quasi portica. aportando scilic&
Manu nanq m̃soris. ad agros dimetiendos uirga mensurał portatur.
Actus minimꝰ in quantitate ianiũ suꝑficiei agrorũ considerat᷑. habetq
in lato pedin. in longo c xl. Qui inuicẽ ducti .i. quat̃ cxl. in tota agri
suꝑficie c̃stratos pedes alx ostendt᷑. Dietꝰ autẽ ab agendo rurali oꝑe ui¬

Expanded text:
in quibusdam locis pro statura hominum recipitur. Gradus recipit cubitos 2, in quibusdam locis pro statura hominum recipitur. Gradus recipit cubitos 2, pedes 3, sextas 4, palmos 12, uncias 36, digitos 48. Dictus, quod gradientes homines saepius tantum spatii alternatim metiantur. Passus continet Dictus passus a patendo videtur, pro eo quod patentibus intercapedine quinque pedum cruribus figuratur: unde et passi crines dicuntur. Pertica, quae et decempeda, continet passus 2, gradus 3 et trientem, cubitos 6 et bissem, pedes 10, sextas 13 et , palmos 40, uncias 120, digitos 160. Dicta pertica quasi portica a portando scilicet. Manu namque mensoris ad agros dimetiendos virga mensuralis portatur. Actus minimus in quantitate tantum superficiei agrorum consideratur, habetque in lato pedes 4, in longo 140. Qui invicem ducti, id est, quater 140, in tota agri superficie constratos pedes 560 ostendunt. Ductus autem ab agendo rurali opere vi
Abbreviated transcription (Latin):
steriores unũ tantũ digitũ & iiͦi. digni partẽ unciȩ deputauere. ut pedis
Dalmus. quarta pars pedis. iiii digꝑto s recipit. Uncias autẽ .iii. Dictus
autẽ palmus a palma iđ a manu extensa. quȩ uũ digius c̃stat ISecta
quȩ & dodrans habet digitos xii. uncias uiiii. palmos. ui. Dictus aut̃
dodrans. qđͣ ab integro pede dẽpto quadrante c̃stet ¶ Pes conunet digito
ubot metiendis cȩteris usitanor ẽ: ¶ Haterculut ñ in iola longutudone ahet
ut suꝑiores accipi potesti sed ei lanitudo etiã ut c̃stratus fiat additur. habetq
in latitudine pedẽ unũ. in longitudine qͦq pedẽ unũ & deuncẽ eius. & in
cc. lxxui. Dictus autẽ lat̾eulus diminnnue a latere id tegula. qui huiꝰ m̃surȩ
ad tegenda seu consternenda edificia fieri solebat. ¶ Cubitus recipit pedẽ
unũ & semissẽ. sextas duas. palmos ui. uncias xuiii. digitos xx iiii. Hic enã

Expanded text:
steriores unum tantum digitum et tertiam digiti partem unciae deputavere, ut pedis, steriores unum tantum digitum et tertiam digiti partem unciae deputavere, ut pedis, nt. Palmus autem, quarta pars pedis, quatuor digitos recipit, uncias autem tres. Dictus autem palmus a palma, id est, a manu extensa, quae quatuor digitis constat. Sexta, quae et dodrans, habet digitos duodecim, uncias novem, palmos tres. Dictus autem dodrans, quod ab integro pede dempto quadrante constet. Pes continet digitosslibet metiendis usitatior est. Laterculus non in sola longitudine, ut superiores, accipi potest, sed ei latitudo etiam est, ut constratus fiat, habetque in latitudine pedem unum, in longitudine quoque pedem unum et deuncem ejus, in  276. Dictus autem laterculus diminutive a latere, id est tegula, quia hujus mensurae ad tegenda seu consternenda aedificia fieri solebat. Cubitus recipit pedem unum et semissem, sextas duas, palmos sex, uncias 18, digitos 24. Hic etiam
Abbreviated transcription (Latin):
reseruata. ferme hȩc st̃. Dignꝰ. Uncia. Palmꝰ. Sexta quȩ & dodrans. Pes. Lat̃¬
culns. Cubitus. Gradus. Passus. ꝑ tica quȩ & decẽpeda. Actus minimꝰ. Elima.
mensuras uideat᷑. ut p̾modũ ad constratas solidasq cõmodiu̾ traducatur:
Digitus ẽ minina qua in agris metiendis antiqͥ utebantur mensura. contine
uu: ordei grana in longitudinẽ scilicet continuat̃ disposita. Nautẽ qͦrũcunq
hominũ digitos qͥ utiq multũ dispares st̃ passi accipras oportẽt. sed spaciũ
qđ latitudo digia aliciuꝰ iedioeris illiu̾ tẽporis hominũ transuersi occu¬
pabat. ꝓ longrudine certa geometricalis digiti uniformit̃ teneas. Idẽ q
da palmo. pede. cubito. & cȩieris ei modi faciendũ ẽ. ¶EIncia uxta ani¬
quiores. ii digitos recipit. Sed qr cuiꝰ libet rei.xii. pars uncia dr̃. po¬

Expanded text:
reservata, ferme haec sunt: digitus, uncia, palmus, sextaque; quae et dodrans, pes, latereservata, ferme haec sunt: digitus, uncia, palmus, sextaque; quae et dodrans, pes, laterculus, cubitus, gradus, passus, pertica; quae et decempeda, actus minimus, clima, mensuras videatur, ut postmodum ad constratas solidasque commodius traducatur. Digitus est minima qua in agris metiendis antiqui utebantur mensura, contineontinuatim disposita. Non autem quorumcunque hominum digitos, qui utique multum dispares sunt, passim accipias oportet, sed spatium quod latitudo digiti alicujus mediocris illius temporis hominum transversim occupabat, pro longitudine certa geometricalis digiti uniformiter teneas. Idemque de palmo, pede, cubito, et caeteris ejusmodi faciendum est. Uncia, juxta antiquiores tres, digitos recipit. Sed quia cujuslibet rei duodecima pars uncia dicitur, po
Abbreviated transcription (Latin):
guent᷑ ranone. Aut enĩ & ipse lineares. aut c̃stratę. aut solidȩ intelli¬
gunture  Sciendũ uͦ magnoꝑe ẽ. qđ ꝑ lineares m̃suras constrate in
Sienĩ lineares in se ł int̾ se multiplicentur. constratȩ nascent᷑. &si con¬
stratas itidẽ ꝑ lineares multiplices. solidas nimirũ inuenies: Quod
ut facile clarescat. exempli causa linea uice pedis linearis in longũ
ducatur. eaq in iiii. lineares palmos hoc mͦ seceturN
Nic igitur linearis pes si latitudine eiusdẽ quantitatis addita in quadrũ
equalit̃ describanur. constratus huiusmodi formatur: ꝑEEN
Si gͦ. uiiͬ. lineares palmos longnidinis ꝑ tondẽ qͥ in lautudine notantur
palmos constratos hoc mͦ inuenies.. Qđ si itẽ eundẽ pedẽ solidum
eadẽq in cȩteris m̃suris ratio multiplicationis iuxta cuiꝰq quantitatem

Expanded text:
guentur ratione. Aut enim et ipsae lineares, aut constratae, aut solidae intelliguentur ratione. Aut enim et ipsae lineares, aut constratae, aut solidae intelliguntur. Sciendum autem magnopere est quod per lineares mensuras constratae inSi enim lincares in se vel inter se multiplicentur, constratae nascentur. Et si constratas itidem per lineares multiplices, solidas invenies. Quod ut facile clarescat, exempli causa linea vice pedis linearis in longum ducatur, eaque in quatuor lineares palmos hoc modo secetur Hic ergo linearis pes si latitudine ejusdem quantitatis addita in quadrum aequaliter describatur, constratus hujusmodi informatur: Si ergo quatuor lineares palmos longitudinis per totidem, qui in latitudine notantur,palmos constratos hoc modo invenies: Quod si item eumdem pedem solidum eademque in caeteris mensuris ratio multiplicationis juxta cujusque quantitatem