comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
uocitare solemꝰ: L in earis pes ꝑ quẽ lineas uł longinidinẽ aliquã me¬
tim. nichil interĩ de altitudine ł lautudine curantes. & ẽ tał.
Constratus siue planus. ꝑ que suꝑficies. siue planicies. seu area lineis
circũ septa m̃surat᷑. & ẽ in longuudine & latitudinȩ ȩqualis. & quadranis.
sed alutudine carens ita. H.. Solidus autẽ ẽ. longnudine. lantu¬
dine. altitudine ȩqualit̃ distans. & quadratus. ꝑ quẽ solida metiunt᷑ cor¬
pora. formã udelicet erbi seu tesserȩ retinens. qͥ in planinei quidẽ equa¬
litate ñ potest aꝑte figurari. sed uł m̃te intelligi. uł cera uł ligno. alia¬
ue eiusmodi materia facile ualet formari quãuis alcidius timeũ plato¬
nis exponens. solidũ in plano corpꝰ figuratĩ utcunq describserit. Aliȩ
etiã de quib paulopost dicemꝰ m̃surȩ. trifaria ut de pede iãdictũ ẽ distin¬

Expanded text:
vocitare solemus. Linearis pes, per quem lineas vel longitudinem aliquam mevocitare solemus. Linearis pes, per quem lineas vel longitudinem aliquam metimur nihil interim de altitudine et latitudine curantes, et est talis.--· Constratus pes sive planus, per quem superficies sive planities, seu area lineis circumsepta mensurata, et est in longitudine et latitudine aequalis et quadratus, sed altitudine carens ita . Solidus autem est longitudine, latitudine, altitudine aequaliter distans et quadratus, per quem solida metiuntur corpora, formam videlicet cubi seu tesserae retinens, qui in planitiei quidem aequalitate non potest aperte figurari, sed vel mente intelligi, vel cera, vel ligno, aliave ejusmodi materia facile valet formari, quamvis Calcidius Timeum Platonis exponens solidum in plano corpus figuratum utrumque descripserit. Aliae etiam, de quibus paulo post dicemus, mensurae trifaria, ut de pede jam dictum est, distin
Abbreviated transcription (Latin):
Quȩcunq rationabiliter metenda ꝓponunnir geometricali theoremate :¬
ducatu rationis m̃suratur. Aut enĩ longitudo aut latitudo ł certe crassitudo
quȩ consueto nomine altitudo a geometris uocatur. metiendo indagatur.
Dongitudo. ut in lineis aliquã figurȩ agriue areã includentib. ut in itinerũ
p̾acus. ut in arboꝵ ȩdificiorũq sublimitatib. ut in fluminũ. curtiũ. aliarũ¬
ue rerũ. lineari in directũ ꝓposita usq ad certũ terminũ mensuratione.
Quȩ uidelicet linearis m̃sura uocat᷑. Ii atitudo uͦ. ut in arcȩ ipsius uel
planiciei quȩ linearũ certis includit᷑ terminis quantitate. quȩ c̃strata
uł plana dr̃ mensura. & grece epipeda: Altiudo autẽ. ut in crassitu¬
dine uł spissitudine quarundã certȩ mensurȩ structurarũ. sen capacitate
diffinitȩ quanutatis uasorũ. Quȩ mensura solida uocatur. atq hinc est
qđ mensuras quasdam ut pote pedes. nc̃ lineares. nc̃ constratos nc̃ uͦ solidos

Expanded text:
quaecunque rationabiliter metienda proponuntur, geometricali theoremate ducatus rationis mensurantur. Aut enim longitudo, aut latitudo, aut certe crassitudo, quae consueto nomine altitudo a geometricis vocatur, metiendo indagatur. Longitudo, ut in lineis aliquam figurae agrive aream includentibus, ut in itinerum spatiis, ut in arborum aedificiorumque sublimitatibus, ut in fluminum, curtium aliarumve rerum lineari in directum proposita usque ad certum terminum mensuratione, quae videlicet linearis mensura vocatur. Latitudo vero, ut in areae ipsius vel planitiei, quae linearum certis includitur terminis, quantitate constrata vel plana dicitur mensura, et Graece epipeda dicitur. Altitudo autem ut crassitudine vel spissitudine quarumdam certae mensurae structurarum; seu capacitate diffinitae quantitatis vasorum: quae mensura solida vocatur. Atque hinc est, quod mensuras quasdam utpote pedes nunc lineares, nunc constratos, nunc vero solidos
Abbreviated transcription (Latin):
leuua a lenando. iđ releuando pꝰ tantũ it̃ corpore. Unde & apud teu¬
longitudinẽ designantib m̃suris utcũq dieta st̃. nc̃ qͦ earundẽ quan¬
tuatẽ si c̃strate aut solidȩ stant ꝑ passus. ꝑpedes & digitos in subiecia
si placet paginula quãbreuissime sub notemꝰ. cas uidelicer int̾mittentes
quas quantitates tantũ suꝑficiei agrorũ demonstrare p̃diximꝰ. m̃ ĩ

Expanded text:
leuca a levando, id est, relevando post tantum iter corpore. Unde et apud Teulongitudinem designantibus mensuris utcunque dicta sunt, nunc quoque earumdem quantitatem, si constratae aut solidae fiant, per passus, pedes et digitos in subjecta, si placet, paginula quam brevissime subnotemus, eas videlicet intermittentes quas, quantitates tantum superficiei agrorum, demonstrare praediximus. Leuca
Abbreviated transcription (Latin):
auctoritans inuestigatores speculatoresq curiosi. totum physophyac
culmen in nuimerorũ ui constuuiert᷑. Quis enĩ musicarũ modnlamina
sẏmphonarũ numerorũ expers censendo scientiȩ ꝑ noscat: Quis
ipsius firmam̃ii sydera. corpora stellis compacta numerorũ naturȩ
ignarus deprehendam oriusq signorũ & occasus colligat: De a
nec in nominando appareant. De quibus quia in arithmeticis &
in musiois sat diciũ est: ad dicenda re uerta mus¬

Expanded text:
auctoritatis investigatores speculatoresque curiosi, totum philosophiae auctoritatis investigatores speculatoresque curiosi, totum philosophiae culmen innumerorum vi constituerunt. Quis enim musicarum modulamina symphoniarum numerorum expertia censendo pernoscat? Quis ipsius firmamenti siderea corpora stellis compacta naturae numerorum ignarus deprehendat, ortusque signorum et occasus colligat? De arnec in nominando appareat, de qua quia in arithmeticis et in musicis sat dictum est, ad dicenda reverta
Abbreviated transcription (Latin):
gulis spacus int̾uenientib tendunt ut umera plerunq: ꝑgunt. Nosse
ntẽ huiꝰ arus dispicientẽ. qͥd siit digni. quid arnculi. qͥd cõposin
quio in cõpositi numeri. ꝗid muluplicatores. ꝗid ue diuisores. ad huiꝰ
formę spetulationẽ. quã sumꝰ tradituri oportet. Digitos uero quos¬
cunq infra pͥmũ limitẽ. io om̃s quos ab unitate uiq ad denari am
a deceno in ordine positi. & in infininĩ ꝓgressi. nunoupantur: Compofiti
xxc. cȩteriq sese in ordine sequentes exceptis limitibus. In cõpositi aut̃¬
st̃ digni om̃s. annumeratis etiã om̃ibus limitibus. Multiplicatores
igiur mimeri mutua in semet replicatione uoluuntur. idest interdũ
maior minoris. interdũ autem minor maioris multiplicator existit.
interdũ uero numerꝰ in se excrescens muluplicationis augmenta suscipit
Diuisores autem maiorũ. semꝑ minores constuuuntur mimeri

Expanded text:
gulis spatiis intervenientibus tendunt, ut itinera plerumque pergunt. Nosse gulis spatiis intervenientibus tendunt, ut itinera plerumque pergunt. Nosse autem hujus artis despicientem, quid sint digiti, quid articuli, quid compositi, quid incompositi numeri, quid multiplicatores, quidve divisores, ad hujus formae speculationem, quam sumus tradituri, oportet. Digitos vero quoscunque infra primum limitem, id est omnes quos ab unitate usque ad denariam ss deceno in ordine positi et in infinitum progressi nuncupantur compositi, limitem, id est 20, caeterique sese in ordine sequentes exceptis limitibus. Incompositi autem digiti omnes annumeratis et omnibus limitibus. Multiplicatores igitur numeri mutua in semet replicatione volvuntur, id est interdum major minoris, interdum autem minor majoris multiplicator existit. Interdum vero numerus in se excrescens multiplicationis augmenta suscipit. Divisores autem majorum semper minores constituuntur numeri
Abbreviated transcription (Latin):
& multorũ quȩ similiter inȩquali linea sunt formata naturalit
Dummitatũ igitur genera sunt duo: Sũmitas. & plana sũmitas. Sum¬
mitas ẽ scđm geomeiricã appellationẽ. quȩ longinidine. latiuidine q:
ꝓtenditur. Summitatis autem fines. lineȩ sunt. Plana uͦ summitas.
que equaliter rectis lineis undiq uersũ finit᷑ Om̃ium sũmitatũ
doris causa & salua rectorũ angnloꝵ ratione: seđm ipsas. extremitateᷤ
subtenditur. Extremitatũ quippe. genera sunt duo Unũ qd̾ ꝓrigo¬
re. & alterũ qd̾ obseruat᷑ ꝓ fleccuoso Nigor ẽ. qͥcquid inter duo sig¬
na ueluti in modũ lineȩ directũ ꝓsprcitur Ilexuosũ uͦ. quicquid
scđm naturã locorũ curnatur:. Nam qd̾ in agre a mensore operis cau¬
sa. ad finẽ directũ fuerit. rigor appellat᷑. quicꝗ ad horũ imitationẽ
m srma scribit᷑. linea appellatur Bui rigores sunt. quando sunt¬

Expanded text:
et multorum quae similiter in aequa linea sunt formata naturaliter. et multorum quae similiter in aequa linea sunt formata naturaliter. Summitatum igitur genera sunt duo, summitas et plana summitas. Summitas est secundum geometricam appellationem quae longitudine latitudineque protenditur. Summitatis autem fines lineae sunt. Plana vero summitas est quae aequaliter rectis lineis undique versum finitur. Omnium autem summitatum boris causa, et salva rectorum angulorum ratione, secundum ipsas extremitates subtenditur. Extremitatum quippe genera sunt duo, unum quod pro rigore, et alterum quod servatur pro flexuoso. Rigor est quidquid inter duo signa veluti in modum lineae directum prospicitur. Flexuosum vero est quidquid secundum naturam locorum curvatur. Nam quod in agro a messore operis causa ad finem directum fuerit, rigor appellatur, quidquid ad horum imitationem in forma scribitur, linea appellatur. Bini rigores sunt, quando sin
Abbreviated transcription (Latin):
positionẽ constitutus fuerit. pendicularẽ exira finitmas lineas
habebit. Acutus autẽ angulꝰ. ẽ cõpressior recto. Qui si a recta linea
quo sedis loco fuerit rectam lineã. suam inclinationẽ emiserit. similiq
cohibirione rectã lineã in occursũ eocooꝑit. efficiet tͥangulũ qͥ ꝑpen¬
dicularẽ intra tres lineas habebit. Recius gͦ angulꝰ est normalis. he¬
bes plus. normalis. acutꝰ minus normalis.
Linearum uero genera sunt tria. recium. circumferens. fleauo sũ
Recta linea uaq: ẽ. quȩ equaliter in suis signis posita ẽ. quȩ equalit̾
inplanicie posita non concurrit: Circũferens uͦ linea. ÷ cuius signa
ex utraq parte curuata & a se inuicẽ distantia ñ concurrunt. Quę
signa si conuenerint. circulꝰ ñ circũ ferens linea debet appellari¬
P lexuosa autẽ linea ẽ multiformis. uelut arbaꝵ aut fluminũ eęteroꝵ q
signaꝵ inquorũ similindine & arcifiniorũ agrorũ finitur extremit᷑s.

Expanded text:
positionem constitutus fuerit, perpendicularem extra finitimas lineas habeat. Acutus angulus est conpressior recto; qui si a recta linea, quae sedis loco fuerit, rectam lineam secundum suam inclinationem emiserit, similique cohibitione rectam lineam in occursum exceperit, efficiet triangulum qui perpendicularem intra tres lineas habebit. Rectus ergo angulus est normalis, ebes plus normalis, acutus minus normalis. Linearum vero genera sunt tria, rectum, circumferens, flexuosum. Recta linea itaque est quae aequaliter in suis signis posita est, quae aequaliter in planitie posita non concurrit. Circumferens vero linea est cujus signa ex utraque parte curvata, et a se invicem distantia non concurrunt, quae signa si convenerint, circulus non circumferens linea debet appellari. Flexuosa autem linea est, multiformis velut arborum aut fluminum, caeterorum signorum, in quorum similitudine et arcisiniorum agrorum finitur extremitas,
Abbreviated transcription (Latin):
usũ siue sursũ deducta hebetis ł acun anguli effeciriax uidet᷑ hypa¬
tenusa .i. obliqua suie podismꝰ nominat᷑ Ex harũ gͦ lineari iñsura
maximeq oatheri & basis seu corausti quȩ scilicet longitudinẽ latitudiiẽ q
figurȩ det̾minant: constratĩ embadi m̃surã ut suꝑiu qͦs commemorauimꝰ
uestigare debemꝰ. Sed quãuis ambligoninꝰ ꝓpt̃ maiorẽ angulũ a quibid̃¬

Expanded text:
jusum sive susum deducta, hebetis vel acuti anguli effectrix videtur, hypojusum sive susum deducta, hebetis vel acuti anguli effectrix videtur, hypotenusa, id est obliqua sive podismus nominatur. Ex harum autem linearum mensura, maximeque catheti et basis seu corausti, quae scilicet longitudinem latitudinemque figurae determinant, constratam embadi mensuram, ut superius commemoravimus, vestigare debemus. Sed quamvis ampligonius propter angulum
Abbreviated transcription (Latin):
puncus signato. & ab uno horũ puncto ao alterã lineã rectã deducto. Et si ł linca
S. eqͣlit̃ pedes habuerit: anguł ille deqͦ dubitas rectꝰ erit. Si plusꝗ .u: hebes
nca ni m̃suras quasi pedes usq ad t̃ menor. ab eodẽ in altera linea usq ad s
Q cioẽ longitudinis m̃suras inuenio: E angulũ rectissimũ nanira i cogente
debere certissimũ teneo: ut in subrecta form̾ula patet. Lineȩ uͦ recrȩ quibus
trigoni seu terragoni & aliȩ quȩdã planȩ figurȩ det̃minint᷑: lns ferme uo¬
cepit : eo qd̾ suꝑ ipsã figura fundata sit. Quȩ uͦ in sũmo quasi inculmine
figurȩ similit̃ direcũ ducitur: coraustus appellatur dt iusũ a sũmo di
rect̃ more ꝑpendiculi pendens. ubi basi corausto ue c̃iungit᷑ rectũ angulũ
efficit: catheti siue ꝑpendicularis uocabulũ suscipit. Lila aut̃ quȩ oblique

Expanded text:
punctis signato, et ab uno horum puncto ad alterum lineam rectam deducito. Epunctis signato, et ab uno horum puncto ad alterum lineam rectam deducito. Eequaliter pedes habuerit, angulus ille, de quo dubitas, rectus erit; si plus quam quinqunea tres mensuras quasi pedes usque ad g metior, ab eodem in altera linea usque ad f ejusdem longitudinis mensuras invenio, a angulum rectissimum natura cogente debere certissimum teneo, ut in subjecta formula patet. Lineae vero rectae, quibus trigoni seu tetragoni, et aliae quaedam planae figurae determinantur, his ferme vocepit, eo quod super ipsam figura fundata sit. Quae vero in summo quasi in culmine figurae similiter directim ducitur, coraustus appellatur, atque jusum deorsum a summo directim more perpendiculi pendens, ubi basi coraustove conjungitur, rectum angulum efficit, catheti sive perpendicularis vocabulum suscipit. Illa autem quae, oblique
Abbreviated transcription (Latin):
Si de aliqͦ angulo utrũ rectꝰ an hebeᷤᷤ acutꝰ ue sit dubitaueris.: hu̾mͦ eocꝑi¬
mento imi poteris: Ab angulo de qͦ dubitas inutraq linea quȩ in eo c̃ueniunt
equalẽ mensurã cuiꝰuis longitudinis sup̃tã punctis uirĩq notato. & ab uno ad
aluid punctũ rectã lineã ducens eãq in duo ȩqua diuidens. medieratẽ eiꝰ puncto
signabis. A qͦ idelicet puncto si ipsa eadẽq m̃sura qͣ medietatẽ lineȩ eẽ inuenisti
angulꝰ ille dequo quęsieras distab. rectꝰ erit. Si longuis distans ab ea m̃sura artin¬
eqͣli m̃ sura distent: rectꝰ angulꝰ a erit. Siminor ad a fuerit quã ad s &c: heb̾
Siautẽ maior : acutꝰ angulꝰ a eẽ ñ dubitabit᷑. ¶ ¶el alit̃ uixta pythagorȩ
inuentũ ab angulo dequo dubitas in una eiꝰ lnea inequales longitudinis iñsuras
ut pote pedes in altera eiꝰoẽ longnudinis .iiii.dimetiens: ubi uarĩq fuerint t̃minate

Expanded text:
Si de aliquo angulo, utrum rectus an hebes acutusve sit, dubitaveris, hujusmodi experimento uti poteris. Ab angulo, de quo dubitas, in utraque linea, quae in eo conveniunt, aequalem mensuram cujusvis longitudinis sumptam punctis utrinque notato, et ab uno ad aliud punctum rectam lineam ducens, eamque in duo aequa dividens, medietatem ejus puncto signabis. A quo videlicet puncto si ipsa eademque mensura, qua medietatem lineae esse invenisti, angulus ille, de quo quaesieras, distabit, rectus erit. Si longius distans ab ea mensura attin b et c et a aequali mensura distent, rectus angulus a erit. Si minor ad a fuerit, quam ad b et c, hebes. Si autem major, acutus angulus a esse non dubitatur. Vel aliter, juxta Pythagorae inventum. Ab angulo, de quo dubitas, in una ejus linea tres aequales longitudinis mensuras, utpote pedes, in altera ejus longitudinis quatuor dimetiens, ubi utrinque fuerint terminatae,
Abbreviated transcription (Latin):
gulis idẽ euenit. ut terni eoꝵ anguli u rectis anguł sint equi
Nã in ambligonio quantũ exterior .i. hebe̾ angulꝰ reciũ suꝑat. tantũ

Expanded text:
gulis idem evenit, ut tres eorum anguli duobus rectis angulis aequi sint. gulis idem evenit, ut tres eorum anguli duobus rectis angulis aequi sint. Nam in ampligonio quantum exterior, id est hebes angulus rectum superat, tantum
Abbreviated transcription (Latin):
iđ equilaterꝰ solꝰ dictꝰ porest ee tͥgonꝰ exigoniu. Usocelos uͦ atq scalen
& ortagonu & ambligonii. ipsiq iterũ oxigonu potert̃ fieri. Sin¬
guli quippe eorũ & duob laterib ȩqualib t̃no inȩquali. & om̃ib
gulis speculare. qd̾ uxta p̃dictã suꝑius anguloꝵ quantitatẽ in om̃i
tis angulis minore suas ¶ In om̃i enã triangulo minꝰ latꝰ maio¬
rẽ angulũ maiꝰ uͦ minorẽ efficit Si in qͦlibet tͥanguli latere a fi¬
nib lateris duȩ rectȩ lineȩ introrsũ inclinatȩ angulũ faciant. ipsȩ
quidẽ cȩteris tͥangulilaterib minores st̃. angulũ uͦ maiorẽ efficiuaTr
In om̃i ortogonio tͥangulo solꝰ rectꝰ angulꝰ duob reliqͥs interiorib
i. acutꝰ ꝓbatur ȩqualis.  In oxigonio aut̃ .iii. interioreᷤ
i. acuti anguli. uͦ rectis angulis ȩqui st̃. & om̃mo in om̃ib trian¬

Expanded text:
id est aequilaterus solus dictus potest esse trigonus oxygonius; isoceles vero atque scaleni id est aequilaterus solus dictus potest esse trigonus oxygonius; isoceles vero atque scaleni et orthogonii et ampligonii, ipsique item oxygonii poterunt fieri. Singuli quippe eorum et duobus lateribus aequalibus, tertio inaequali, et omnibus gulis speculare, quod juxta supradictam superius angulorum quantitatem in omni tis angulis minores sunt. In omni etiam triangulo minus latus majorem angulum, majus vero minorem efficit. Si in quolibet trianguli latere a finibus lateris duae rectae lineae introrsum inclinatae angulum faciant, ipsae quidem caeteris trianguli lateribus minores sunt; angulum vero majorem efficiunt ita: In omni orthogonio triangulo, solus rectus angulus duobus reliIn oxygonio autem tres interiores, id est acuti singuli duobus rectis angulis aequi sunt, et omnino in omnibus trian
Abbreviated transcription (Latin):
uocabulũ.Y Oxigoniu̾ autẽ triangulꝰ om̃ib acutis angulis det̃¬
minatꝰ ita. E Unde ab acuto qd̾ oxcia sonat appellatꝰ ẽ
ic uͦ & unnu̾ speciei angulos & equa latera potest hab̾e. qđ in pͥorib
om̃ino ẽ impossibile. ut qͥuis facile intelligere. & infiguris earũ
oculis ualet appbare Habent etiã idẽ trigoni quędã alia qͦq
tria ad diseretionẽ sui uocabula. Aliu̾ enĩ eoꝵ hẏsopleuros.
aliũ ysoceles. aliu̾ scalenos dr̃.  U sopleurꝰ ẽ qͥ om̃ib equalib con¬
tineiur laterib: ysos qͥppe equus. pleuros latꝰ dr̃ IU soceles qͥ qͦ lat̃a
habet ȩqualia. qui etiã quasi crurib insistit. tertiũ in equale hr̃.
Unde & hysoceles quasi eqͥcrurius dr̃¶ Scalenos ẽ. qui omiã la¬
tera sibi ȩqualia in iuicẽ continet. Dictꝰq scalenos quasi gradatus.
eo qd̃ uelut gradib de uno. in aliuo transfert᷑ latus. Sed ysopleuroᷤᷤ

Expanded text:
vocabulum. Oxygonius autem est triangulus omnibus acutis angulis detevocabulum. Oxygonius autem est triangulus omnibus acutis angulis determinatus, ita: Unde ab acuto, quia oxya sonat, appellatus est. Hic vero et unius speciei angulos et aequa latera potest habere: quod in prioribus omnino est impossibile, ut et quivis facile intelligere, et in figuris eorum oculis valet approbare. Habent etiam iidem trigoni quaedam alia quoque tria ad discretionem sui vocabula. Alius enim eorum isopleurus, alius isoceles, alius scalenos dicitur. Isopleurus est qui omnibus aequalibus continetur lateribus. Isos quippe aequalis; pleuros latus dicitur. Isoceles, qui duo habet latera aequalia, qui etiam quasi cruribus insistit; tertium inaequale, unde et isoceles, quasi aequicrurius dicitur. Scalenos, qui omnia latera inaequalia invicem continet; dictusque scalenos quasi gradatus, eo quod velut gradibus, de uno in aliud transfertur latus. Sed isoplevrus,
Abbreviated transcription (Latin):
anguloꝵ suoꝵ in triangulos diudunt᷑. ut subiecti. ¶Ia etiã eueñ.
ut qr in triangulos cuiꝰ q eoꝵ dunsio fit. ꝑ trianguloꝵ qͦq regulas uni¬
uscuĩq: eorũ a diligentib embadũ inueniri possit. Quare satis ciup
potest declarari. om̃ium planarũ figurarũ triangulũ pͥncipiũ eẽ:¬
Est aut̃ tͥangͣlus qͥ & trigonꝰ siue tripleurꝰ dr̃ plana figura. ui rectis
lineis siue laterib: & tondẽ angulis t̃minata. Hluiꝰ species .ii. sunt.
ortagoniũ scilicet. Ambligonius. atq oxigoniũ. Ortogonius est
triangulꝰ unũ rectũ angulũ habens. & duo̾ acuto. talit̃ i
Arecto antẽ angulo quẽ hab̾. nom̃ inditũ possidet. Orton quippe gr̃
reenĩ. gone angulũ sonat: Inde ortogonuꝰ. qͣsi recuangulꝰ dr̃iu
Ambligoniũ est triangulus. unũ hebetẽ & duos acutos habens angu¬
los ira Qui & ipse ab hebete angulo suo identidẽ accopit

Expanded text:
angulorum suorum in triangulos dividuntur. Ubi subtiliter id etiam evenit angulorum suorum in triangulos dividuntur. Ubi subtiliter id etiam evenit ut, quia in triangulos cujusque eorum divisio fit, per triangulorum quoque regulas uniuscujusque eorum a diligentibus embadum inveniri possit. Quare satis cuipiam potest declarari omnium planarum figurarum triangulum principium eEst autem triangulus, qui et trigonus sive tripleurus dicitur, plane figura tribus rectis lineis sive lateribus et totidem angulis terminata. Hujus species tres sunt, orthogonius scilicet, et ampligonius, atque oxygonius. Orthigonius est triangulus unum rectum angulum habens et duos acutos, taliter: A recto autem angulo, quem habet, nomen possidet. Orthon quippe Graece rectum: gone angulum sonat. Inde Orthogonius quasi rectiangulus dicitur. Ampligonius est triangulus unum hebetem et duos acutos habens angulos, ita: Qui et ipse ab hebete angulo suo identidem accepit
Abbreviated transcription (Latin):
lorã species necessario muenis. Unã q̃ om̃s angulos recios habesante
aut hebetes om̃s. ł om̃s acuios Duas uͦ quȩ alios anglos rectos hubent
alios acutos. aut alios heberes. aut alios acutos. aut alios rectos. alios
hebetes. Om̃is uͦ & reciꝰ & hebes & acuitꝰ qd tam̃ rarus euenit. ut in
principiũ existit figurarũ. qr ui pͥmũ rectę lineȩ suꝑ ficiẽ seulati¬
cõponat᷑. & ineo resoluat᷑ Si enĩ ipsiuꝰ trianguli siue tetragoni uł pen¬
tagoni exagoniue. seu cȩteroꝵ saquentiũ multianguloꝵ. suꝑficiẽ. id
areã mediã puncto de signaueris. & ab eodẽ puncto ad angulos rectas
lineas dedirceris. unũ quemq eorũ ex iot cõpositũ & in tot triangͥlos di¬
uisũ ꝑnotab̾. qͦt ipse c̃stat ex angulis: Nã eodẽ mͦ ipse trangulus in iii. alioͥ
triangulas. tetragonꝰ iniiii. pentagonꝰ in u. aluiq: sequentes iuxta numerũ

Expanded text:
lorum species necessario invenis; unam, ut omnes angulos rectos habeant lorum species necessario invenis; unam, ut omnes angulos rectos habeant aut hebetes omnes, vel omnes acutos; duas, ut alios angulos rectos habeant, alios acutos, aut alios hebetes, alios acutos, aut alios rectos, alios hebetes; omnes, ut et rectus, et hebes et acutus, quod tamen rarius evenit, ut in principium existit figurarum, quia tria primum rectae lineae superficiem seu laticomponatur, et in eumdem resolvatur. Si enim ipsius trianguli sive tetragoni vel pentagoni, hexagonive ceu caeterorum sequentium multiangulorum superficiem, id est aream mediam puncto designaveris, et ab eodem puncto ad angulos rectas lineas deduxeris, unumquemque eorum ex tot compositum et in tot triangulos divisum pernotabis, quot ipse constat ex angulis. Nam eodem modo ipse triangulus in tres alios triangulos; tetragonus in 4; pentagonus in 5; aliique sequentes juxta numerum
Abbreviated transcription (Latin):
te interiorẽ iđ acutũ angulũ efficit. in alt̾a uͦ exteriorẽ id hebetẽ. itata¬
men. ut hi duo anguli int̾ior scilicet & exterior duob rectis fint equał in
rectȩ iacenti lineȩ due aduersis partib iclinate ita suꝑstent. ut & illã
aut duos exteriores rii aucie secent.: aut uii rectos efficiunt angulos.
cẽ spacio uiduetione sua distantes & in infinitũ ducte. nunꝗ inuieẽ
conourrentes paralellȩ id̾ eque distantes dicunt᷑. ita. niꝗ inuice¬
Qd si recta linea ab una ad aliã ducta fuerit: aut rectos angulos iui.
ubi tangit eas efficiet: aut tondẽ rectis ȩquas. binos scilicet ext̃ores
binosq interiores. sꝰ ex opposito inuicẽ ȩquales talit̃ Tres
Possunt qͥdẽ ⁊ alia ñnulla de lincis & angulis inuenimi & dici. sed hoc¬
nis figuris. quȩ quidẽ angulate sunt unã ł quas. ł certe om̃s has ungi¬

Expanded text:
te interiorem, id est, acutum angulum efficit, in altera vero exteriorem, id est hebetem, ita tate interiorem, id est, acutum angulum efficit, in altera vero exteriorem, id est hebetem, ita tamen ut hi duo anguli, interior scilicet et exterior duobus rectis sint aequalesrectae jacenti lineae duae adversis partibus inclinatae ita superstent, ut et illam altera per alteram ductae secent, aut quatuor rectos efficiunt angulos, cem spatio inductione sua distantes et in infinitum ductae, nunquam invicem concurrentes paralellae, id est aeque distantes dicuntur, ita: Quod si recta linea ab una ad aliam ducta fuerit, aut rectos angulos quatuor, ubi tangit eas, efficiet, aut totidem rectis aequos, binos scilicet interiores, binosque exteriores sibi ex opposito invicem aequales taliter: Possent quidem et alia nonnulla de lineis et angulis inveniri et dici. Sed hnis figuris, quae quidem angulatae sunt, unam vel duas, vel certe omnes has angu
Abbreviated transcription (Latin):
pius ab altero inmune om̃ino relinquat᷑. in media nimirũ areola açu
Ni eeiremis utrĩq hebetis anguli species figurant᷑ ut cernisS.
e ÷ autẽ om̃is anguloꝵ species in una parit̃ inspiciant᷑. talis circłorũ
cõponitur conexio. Sciendũ ꝗꝗ c̃. qđ acuti anguli interiores. hebe¬
tes uͦ exteriores. ad cõparationẽ scilicet recti anguli solent appellari.
ectꝰ quippe angulꝰ ab hebete inpote exteriore latioreq includit᷑.
sꝰ ipse rurs acutũ ut uidelicet amplior & caparior interiorẽ includit.
Qd in subiecta formula rectlinea ub om̃s angulorũ species ad unũ co
lineȩ iacenti si recta una q̃ ꝑpendicularis dr̃ erceta suꝑstet ubi racen¬
tẽ tangit. ex utraq sui parte rectũ anglũ officiet ħmͦ.
ad alterutrã partẽ linea suꝑstans inclinẽt᷑. m illa ad qũa indinatur par¬

Expanded text:
rutrius ab altero immune omnino relinquatur, in media nimirum areola acuti rutrius ab altero immune omnino relinquatur, in media nimirum areola acuti in extremis utrinque hebetis anguli species figurantur, ut cernis. Ut autem omnes angulorum species in una pariter inspiciantur, talis circulorum componitur connexio: Sciendum quoque est quod acuti anguli interiores, hebetes vero exteriores ad comparationem scilicet recti anguli solent appellari. Rectus quippe angulus ab hebete, utpote exteriore, latioreque includitur; sed ipse rursus acutum, ut videlicet amplior, interiorem includit; quod in subjecta formula rectilinea, ubi omnes angulorum species ad unum eo lineae jacenti si recta una, quae perpendicularis dicitur, erecta superstet, ubi jacentem tangit, ex utraque sui parte rectum angulum efficiet hoc modo: ad alterutram partem linea superstans inclinetur, in illa, ad quam inclinetur, par
Abbreviated transcription (Latin):
nis tangat. ita Et hnquidẽ anguli ex recus scilicet fac¬
ti ea yoRamon grece. rectilinei posst̃ latine appellari. Possunt tam̃ eȩdẽ
tres anglorũ species aliqͦdãmͦ ex recis & circũ ferentib lineis. itẽq ex cir¬
eũ ferentib solis figurari. Ex rectis nanq & circũ ferentib lineis recti¬
anguli figurant᷑ si circulus ȩqͣliter a puncto circũductꝰ. recta linea ꝑip¬
sum punctũ in duo equa secat᷑ ita: ¶ Hebetes aut̃ qͥ & obtunsi
angͥli. si m̾ior dimidia circłi pars ħ mͦ formetur Acut uͦ furs¬
si mios medietat erculi pars scribat᷑ ita. Q. EE x solis au¬
tẽ creũferentib lineis si eas iđ .iui. angulorũ species ulis figurare: duo
equales circulos ita sibi inuicẽ innexos circũducito. ut uterq circũ¬
ductione sua mediũ secet alterius punctũ
mulos formabis nã. Sin autẽ ita bini sibi innectant᷑ ut punctũ alte¬

Expanded text:
nis tangat, ita: Et hi quidem anguli, ex rectis scilicet facnis tangat, ita: Et hi quidem anguli, ex rectis scilicet facti, euthygrammi Graece, rectilinei possunt Latine appellari. Possunt tamen eaedem tres angulorum species aliquomodo ex rectis et circumferentibus lineis, item ex circumferentibus solis figurari. Ex rectis namque et circumferentibus lineis rectanguli figurantur, si circulus aequaliter a puncto circumductus rectam lineam per ipsum punctum in duo aequa secat ita: Hebetes autem, qui et obtusi anguli, si major dimidio circuli pars hoc modo formetur; Acuti versi minor medietate circuli pars scribitur: Ex solis autem circumferentibus lineis, si eas, id est, tres angulorum species, velis figurare, duos aequales circulos ita sibi invicem innexos circumducito, ut uterque circumductione sua secet alterius punctum; gulos formabis ita: Sin autem ita bini sibi nectantur, ut punctum alte
Abbreviated transcription (Latin):
planus angulus duarũ linearũ in planicie e diuerso ductarũ. ad unũ
punctũ coadunano. Siue alit̃ angulꝰ est spaciũ. qd̾ sub duab lineis
se inuicẽ tangentib c̾tinet᷑. Qui nimirũ trimodis specieb discrens. aut
iacentẽ altera stans erecta c̃tingat. & ex utraq sui parte equos angulos
ita faciat: Hic aut᷑ quasi uice uirtutis mediũ tenens sibiq: ip̃si sẽꝑ
A uniformater equał. nec se plu̾ eqͦ dilatat. nec minꝰ iusto coartat. Hebeᷤ
aut̃ qui & plus normał uł obtuns dr̃ angulꝰ ẽ. qͥ quasi pleonasiȩ more
semel reotũ excedens incerta indiffinitaq quantitate donec in lineĩ
deficiat dilatari & expandi potest Fit aut̃. si iacenti lincȩ altera ab
ea inclinata iungat᷑ ita. UAcutꝰ angułẽ. qͥ meonesiã imitanᷤ
& infra rectũ subsistens. identidẽ quantitate in diffinita usq in lineã di¬
rectam coartari ualet. Fit uͦ. si iacentẽ lineã rectã altera ad eã incli¬

Expanded text:
planus angulus duarum linearum in planitie e diverso ductarum ad unum punctum coadunatio. Sive aliter: Angulus est spatium quod sub duabus lineisse invicem tangentibus. Qui nimirum, trimodis speciebus discretus, aut jacentem altera stans recta contingat, et ex utraque sui parte aequos angulos ita facit: Hic autem, quasi viae virtutis medium tenens, sibique ipsi semper et uniformiter aequalis, nec se plus aequo dilatat, nec minus justo coarctat. Hebes autem, qui et plus normali vel obtusus dicitur angulus, qui, quasi pleonasiae more, semel rectum excedens, incerta indefinitaque quantitate, donec in lineam deficiat, dilatari et expandi potest. Fit autem si jacenti lineae altera ab ea inclinata jungatur ita: Acutus est, qui, neomesiam imitans, et infra rectum subsistens, identidem quantitate indefinita usque in lineam directam coarctari valet. Fit vero si jacentem lineam rectam altera ad eam incli
Abbreviated transcription (Latin):
Q autẽ interdũ omia latera huiꝰmͦ ortogomoꝵ minutiis ammiaetis
solent ꝓponi. neq enĩ sagacẽ geometrẽ minunandi sollerniã decet ig¬
norare. horũ etiã reerit exempla subnotare. In his itaq aliisq

Expanded text:
i orthogoniorum minutiis admistis solent propani neque enim sagacem geometren minutiandi solertiam decet ignorare, horum etiam re erit exempla subnotare: In his itaque aliisq
Abbreviated transcription (Latin):
XUIII.iugera in hoc eẽ monte cõprobabis. restantib tan¬
tum milsenis & sexcentis pedibus
i autẽ mons in pedis cireuitu¬
II D. & in medictatis circuiuone
ĩ de. in cacuminis autẽ cireũdus¬
tione .c. & in asconsu.d. pedes habens¬
hoc pacto iugera sunt ad inuestiganda. Coniungantur gͦ triũ

Expanded text:
is, 18 in hoc esse monte comprobabis, restantibus tanis, 18 in hoc esse monte comprobabis, restantibus tantum millenis et sexcentis pedibus. Si autem mons in pedis circuitu 2500 et medietatis circuitione 1600, in cacuminis autem circumductione centum, et in ascensu 500 pedes habensHoc pacto jugera sunt adinvenien
Abbreviated transcription (Latin):
areã huiꝰ cidi pandit. ut infra potest cerni
Est & alia huius cicli inueniendi anbadalis
spati ratio. Sumatur & enĩ circũduetiuȩ
medictas. & ꝑ medietatem diametri iđ ꝑ uii
multiplicetur: & qđ ex hac multiplicatione
prouenerit. embadum pandit: De sΡRa
habens Cuiꝰ si areȩ podismus ignoretur.
tali rauone ad muestiget᷑. Multplicetur
sũma basis ꝑ emidiametri sũmã. & in .ecc.
ecc xii. arealis cõpletur suꝑficies. ut propter apparet
ȩc de epidedarũ podismationib figurarũ ad p̾sens dic¬
ta sufficiant. restat ut de montuosa succinetius aliquid
ratione tractemꝰ Inscribat᷑ etiã mons. in uerucis circuiui
ecc. pedib podismatꝰ  Apede aut̃ usq in sũmitatẽ. deces
pedib ꝓtenus Pes uͦ moniis eiusdẽ. in circuni pedib mil¬
lenis consignatur ꝓ ponatur mͦ inquistiũ. qͦt iugera in hoc
monte habeant᷑. Qđ tali ẽ ratione ordiendũ. Lungant᷑ &n
habere montis huꝰ spaciũm cõprobabitur. Hanc gͦ summã

Expanded text:
aream hujus cycli pandit, ut infra potest cerni. Est alia hujus cycli inveniendi embadalis spatii ratio: sumatur etenim circumductivae medietas, et per medietatem diametri, id est per 7, multiplicetur, et quod ex hac multiplicatione provenerit, embadum pandit. De hemichabeas, cujus si areae podismus ignoretur, tali ratione adinvestigetur. Multiplicetur ergo summa basis per semidiametri summam, et in 392 est 312, arealis completur superficies, ut propter apparet. Haec de epipedarum podismationibus figurarum ad praesens dicta sufficiant, restat ut de montuosa succinctius aliquid ratione tractemus. Inscribatur etiam mons in verticis circuitu 300 pedibus podismatus, a pede autem usque in summitatem 800 pedibus protentus, pes vero montis ejusdem in circuitu pedibus millenis consignetur. Proponatur modo inquisitum quot jugera in hoc monte habeantur. Quod tali cum ratione ordiendum jungantur, etenim habere montis hujus spatium comprobabitur. Hanc igitur summam
Abbreviated transcription (Latin):
inuemes. Hinus iiͣiͣ. partẽ tabulã appellant. conunentẽ ꝑtioas con¬
stratas xx ii. ¶Genturia ẽ ager. ccͣ. continens iugera. dicta qđ
apud̃ antiquiores eentenis tantũ iugerib cõputabatur. Nȩ tam̃ quȩ agroꝵ
quaniitatẽ designant m̃surȩ magis in quantitate areȩ planicie̾q lineis
circũ scriptȩ. quã ipsarũ quib eircũseribit᷑ linearũ longitudine conside
randȩ sinit. Cuiꝰ enĩ longitudinis lineȩ areã meludant nichil int̾est.
si tam̃ ipsa ꝓpͥam quantitatẽ area ñ ainitat ut in iugero. Utrũ enĩ in
longo cxexiui ꝑticas. in lato uͦ eii ut supͣdictũ ẽ habeat. an in longo xuii
in lato xui. an in longo xxxii. in lato uͦ uiii. an alic atq alio mͦ longi¬
udo lattudoq ꝑmutentur. si tam̃ mutua multiplicatione.cc lxxxuuii
c̃stratas ꝑticas efficere posst̃. ugerũ nidnlominꝰ implebt̃. Idemq in
agripenno & cȩteris agrorũ mensuris sentiendũ  Stadiũ autẽ

Expanded text:
 partem tabulam appellant, continentem perticas constratas 72. Centuria est ager 200 continens jugera, dicta, quod apud antiquiores centenis tantum jugeribus computabatur. Hae tamen, quae agrorum quantitatem designant, mensurae, magis in quantitate areae planitieque lineis circumscripta, quam ipsarum, quibus circumscribitur, linearum longituinterest, si tamen ipsa propriam quantitatem area non amittat, ut in jugero. Utrum enim in longo 24 perticas, in lato vero 12, ut supra dictum est, habeat, an in longo 18, in lato 16; an in longo 32, in lato vero 9; an alio atque alio modo longitudo latitudoque permutentur, si tamen mutua multiplicatione 288 constratas perticas efficere possunt, jugerum nihilominus implebunt. Idemque in agripenno et caeteris agrorum mensuris sentiendum est. Stadium autem,
Abbreviated transcription (Latin):
mycton a grecis dr̃. Quȩ singłȩ. ꝓ ut cõmodũ & uule uidebitur
in c̃sequenib aꝑnus describent᷑. Spaciũ aut̃ siue planicies planarũ
figurarsĩ lineis circũ septa. embadũ agrecis appellat᷑. qd̾ a nr̃is i¬
terp̃tatũ area nuncupatur. ad cuiꝰ uidelicet areȩ quantitatẽ inue¬
stigandã uariȩ ꝓ diuersitate figurarũ & theorematũ regulȩ pas¬
sim disꝑse ferunt᷑. Ex quib aliquas quas nr̃i attingere potuit
diligentia q̃ utiliores uidebant᷑ aliquantisꝑ ordinatius digestas ag¬
gredi temptabimꝰ. si pͥus pauca de ang̾lorũ specieb & alia quȩdã
ingredientib necessaria ꝓbauerinꝰ: P Itaq planȩ figurȩ quas rec¬
tis lincis det̾minari. angulatasq eẽ diximꝰ: trinis necessario planoꝵ

Expanded text:
 singulae, prout commodum et utile videbitur, in consequentibus apertius describentur. Spatium autem sive planities planarum figurarum lineis circumscripta, embadum a Graecis appellatur, quod a nostris interpretatum area nuncupatur, ad cujus videlicet et areae quantitatem investigandam variae, pro diversitate figurarum et theorematum, regulae passim dispersae feruntur, ex quibus aliquas, quas nostri attingere potuit diligentia, quae utiliores videbantur, aliquantisper ordinatius digestas aggredi tentabimus, si prius pauca de angulorum speciebus, et alia quaedam ingredientibus necessaria probaverimus. Itaque planae figurae quas rectis lineis determinari angulatasque esse diximus, trinis necessario planorum
Abbreviated transcription (Latin):
Nactenus de m̃suris quȩ a pͥorib nob̾ relictȩ st̃ & earũ quanttatb:¬
ñ suꝑflue satis ut reor dictũ ẽ. Qđ si pͥorib in m̃surando partib
indiget. diligens qͥsq unã quãq m̃surarũ p̃dictarũ ꝓut necesse fuer̃
seu ꝑꝰ minimas usitatas siue intellectuales multimođ habere pottr.¬
mensuris speculandũ ẽ. Figura quȩ gr̃ scema uocat᷑. ẽ spaciũ cer¬
tis t̃minis indusũ. Iuiꝰ species uͭ st̃. aut enĩ planȩ. aut solidȩ st̃.
dñr. que ꝓfunditate id̾ alinudine carentes. in longuudine taniũ
laniudineq considerant᷑. Hȩ uͦ si ranonabilit̾ ꝓponunt᷑. aut rectis
lineis quȩ gr̃. SyciE. dñr det̃minant᷑ & angulatȩ st̃. appellanturq
eycigrãmȩ. aut curuis seu circũ feremib lineis quas greci cyclycas
siue lycoides siue canpellas uocant includunt᷑. & rotundę siue ob¬
Slonge st̃ & cãpilogrãmȩ nominant᷑. uł certe uirisq .i. & rectis & curna¬

Expanded text:
hactenus de mensuris, quae a prioribus nobis relicta sunt, satis et non superflue, ut reor, dictum est. Quod si prioribus in mensurando partibus indiget, diligens quisque unamquamque mensurarum praedictarum, ut necesse fuerit, seu per minutias usitatas sive per intellectuales multimodis habere poterema vocatur, est spatium certis terminis inclusum. Hujus species duae sunt. Aut enim planae aut solidae sunt. figurae, quae profunditate, id est, altitudine carentes, in longitudine tantum latitudine que considerantur. Hae vero si rationabiliter proponuntur, aut rectis lineis, quae Graece euthyae, determinantur, et angulatae sunt, appellanturque euthygrammae; aut curvis seu circumferentibus lineis, quas Graeci cyclicas sive cycloides sive capellas vocant, includuntur, et rotundae sive oblongae sunt, et campylogrammae nominantur: vel certe utrisque, id est rectis et cur
Abbreviated transcription (Latin):
ua igitur de om̃ium huic arti inseren¬
darũ speculationũ rationib breuiter
enodate q sat disseruimꝰ. reliquũ eit
de unciali & digitali m̃sura. & de
punctorũ & minutoꝵ cȩterisq minuN¬
nis sic̃ ꝓmisimꝰ dicamꝰ mirabilẽ & artii ceco¬

Expanded text:
Quia igitur de omnium huic arti inserendarum speculationum rationibus breviter enodateque sat disseruimus, reliquum est ut de unciali et digitali mensura, et de punctorum et minutorum caeterisque minutiis, sicut promisimus, dicamus, mirabilem
Abbreviated transcription (Latin):
nius antẽ ꝑ catheĩ duciius. embadalis sũmȩ spaciũ ostendit
Aic autẽ ab euclide ȩuͣ habens laiera: sꝰ ñ angulos ęquos nec
rectos definitur. Sit uͦ de hoc huiꝰ formȩ ꝓcessio

Expanded text:
nus autem per cathecum ductus embadalis summae spatium ostendit. nus autem per cathecum ductus embadalis summae spatium ostendit. Hic autem ab Euclide aequa habens latera, sed non angulos aequos nec rectos definitur. Sit vero de hoc hujus formae professio
Abbreviated transcription (Latin):
siue sint pares seu impares t̃mini demonstrat
it modo parte altera longior tetragonꝰ. cuiꝰ longitudo pedes uiii.
ligat Multiplicer gͦ latitudo longnudinẽ. id iii. uiii. aacc u¬
nascent᷑ : hoc ẽ area parte altera longioris tetragoni. ꝓuenientq
hȩ figurarũ deformationes pari numero atq impari c̃signatȩ¬
His uero iã parallelogrãmis adiciendos
rõbos: & romboides tetragonos arbitram᷑: iui
Quamiuis eni᷑ aut angularit᷑ aut lateraliter
a supͣdiciis parallelo grãmis dissideant : tam̃ his
Esto age rombos quadrilaterꝰ. singulis laterib:¬
decena pedaturȩ summa conscriptus¬
Diagoni aut᷑ ħ ẽ angularis lineȩ direcno.
bissena numeretur quantitate. Euiꝰ medietas id ui. si ꝑse au¬
mentetur. exx oi exurgent. Quos si ex basis termino ꝑ
se multplicato subiraxeris : Loc nii remanent: Horũ ieita¬
gonale lauis ił umi. huiꝰ rombi cathetũ constituit. Biago¬

Expanded text:
sive sint pares seu impares termini, demonstrat, sive sint pares seu impares termini, demonstrat, sit modo parte altera longior tetragonus, cujus longitudo pedes 8, latligat. Multiplicet ergo latitudo longitudinem, id est 4 8, 32 nascentur, hoc est, area parte altera longioris tetragoni provenient, quae hae figurarum deformationes pari numero atque impari designat dictis parallelogrammis adjiciendos rhombos et rhomboides tetragonos arbitramur, quamvis enim aut angulariter aut lateraliter a supradictis parallelogrammis dissideant, tamen his Esto age rhombus quadrilaterus, singulis lateribdecenae pedaturae summa conscriptusdiagoni autem, hoc est angularis lineae directio bis sena numeretur quantitate, cujus 6, si per se augmentabitur, 36 exsurgent; quos si ex basis termino per se multiplicato subtraxeris, 64 remanet. Horum tetragonale latus, id est 8, hujus rhombi cathecum constituit. Diago
Abbreviated transcription (Latin):
tetragonoꝵ sꝑeculauonẽ transitũ faciamus. succinctũ de his habi¬
turi tractatũ Quadratorũ i cȩteris facilior: colletuo Et pͥu̾
quidẽ de normali tetragono talimͦ oridiam Om̃is igͥ tetrago¬
nus normalit̾ constitutus latdine longnudinẽ multiplicanti
arealẽ consinit planitudinẽ. & podismũ sine dubio ab soluit
Ponat᷑ mͦ tetragonꝰ. parinimmero consignatꝰ iđ uin. Quos ꝑse ħẽ
latuudinẽ ꝑ longitudinẽ multiplicans. Lx ini efficiã. embadũ
constabit: Qui uidelicet normalis tetragonus
ab euclide eqͥlaterus atq recuangulus nommnat᷑.
inichomacho autem in aritmetica similiter ap¬
pellatur de earte alnla bonbiore
Tetragonis autẽ parte altera longior. ab euelide
quidẽ trimgulũ. s ñ equilaterũ definitur. anicho¬
macho autem etromechis dr̃ Cuiꝰ quidẽ longnudo
latitudinẽ multiplicans. embadalis summȩ pedatrã

Expanded text:
tetragonorum speculationem transitum faciamus succinctum, de his habitetragonorum speculationem transitum faciamus succinctum, de his habituri tractatum. Quadratorum enim caeteris facilior est collectio, et prius quidem de normali tetragono tali modo ordiamur. Omnis igitur tetragonus normaliter constitutus latitudinem longitudine multiplicante arealem constituit planitudinem, et podismum sine dubio absolvit. Ponatur modo tetragonus pari numero consignatus, id est 8, quos per se latitudinem per longitudinem multiplicans, 64 efficiam, embadum constabit, qui normalis tetragonus ab Euclide aequilaterus atque rectiangulus nominatur, a Nicomacho autem in arithmeticis similiter appellatur. De parte altera longiori Tetragonus autem parte altera longior ab Euclide quidem rectiangulum. Sed non aequilaterum definitur, a Nicomacho autem heteromeres dicitur. Cujus quidem longitudo latitudinem multiplicans embadalis summae pedaturam,
Abbreviated transcription (Latin):
Basis itẽ terimnꝰ si ꝑse excreuerit. c xcui. nascent᷑ Quas uidelica
sumas si uinxeris. coc lou efficies:. Quo facto. multplicet᷑ enã
terminꝰ lrypotenusalis ꝑ se. & exurget ccax o numerꝰ Quẽ
si de suꝑus copulata sũma semouero: fiunt residui cxl. Hoꝵ
medietas.Lax. eeͥ ꝑ notat᷑. Qđ ꝑ basim disꝑsũ. quinqͥes ipsã in se
retunet. Denominationis uͦ huiꝰ summã. minor obinet p̃cisura.
Quȩ ꝑ se ad aucta. xx u constituit. Hos si de minoris lateris
summa ꝑ se muluplicata abstuleris. e xł iuii suꝑ sunt. Quorũ
tetragonale latꝰ qđ xii ẽ catheros sumã explebit Areȩ uͦ¬
conclusionẽ. ħ mͦ inuestigare curato. Basis medir̃ ducito per
c̃plere areale huiꝰ trigom paurm̃tum ñ ignora
Describatur gͦ huꝰ modi de hac re figura
Sed qr de trigonorũ podismali ratione in suꝑi¬
orib: sat diligentiũ lectorũ indagini explanauimꝰ. suꝑ est ut ad

Expanded text:
basis item terminus si per se excreverit, 196 nascentur; quas videlicet basis item terminus si per se excreverit, 196 nascentur; quas videlicet summas si junxeris, 365 efficies. Quo facto multiplicetur etiam terminus hypothemisalis per se, et exsurget 225 numerus; quem si de superius copulata summa secrevero, fiunt residui 140; horum medietas 70 esse pernotatur, quod per basim dispersum quinquies ipsam in se retinet. Dominationis vero hujus summam minor obtinet praecisura, quae per se adaucta 25 constituit. Hos si de minoris lateris summa per se multiplicata abstuleris, 144 supersunt, quorum tetragonale latus, quod 12 est, catheci summam explebit. Areae conclusionem hoc modo investigare curato, basis medium ducito per omplere areale hujus trigoni pavimentum non ignora, describatur ergo hujusmodi de hoc figura. Sed quia de trigonorum podismali consideratione in superioribus diligentium lectorum indagini explanavimus, superest ut ad
Abbreviated transcription (Latin):
Quȩ sũma embadalis spatii planitudinẽ ad impl&. S architas in cunctis
utens ratione : aliomͦ huiꝰ ambligonii areã reꝑiri constituit. ñ hanc¬
quȩ ilipͣscripta ẽ sũmam in hac areȩ planiudine sed minorẽ posse c̃t¬
ex multiplicatione ꝓueniret areã constituere. ñ ut xatcoi. ẜ adcoe ui
ise colligeret arealis illa c̃templatio. Qiisquis autẽ huiꝰ iã dicti tri¬
goni formas in plano deiignare disponit. a basis quantitate huiꝰ modi
rem ingrediat᷑. tali ratione. ut t̃minꝰ minoris ac maioris hypotenisȩ
copulatꝰ paruo uincat terminũ basis. Hoc ẽ. si basis oea m̃suret᷑
pedib. maior hẏpotenusa x. mmnor aut̃.x. insigniat᷑ Sed meliu̾
R estat ut dicamꝰ de oxigonii speculanone. qͥ sextus
in trigonoꝵ descriptionẽ ab euclide ñ segni geometre
m̃sureiur Cuiꝰ catheti & embadi sũma si ignorat᷑. tali ranone colliget᷑.
Ducatur gͦ lateris minoris quantitas ꝑ se. & e &l uiui redundant

Expanded text:
quae summa embadalis spatii planitudinem adimplet. Sed Architas in cunctis utens ratione, alio modo hujus amblygonii aream reperiri constituit, non hanc sumpta est summam in hac areae planitudine, sed minorem posse contiex multiplicatione proveniret aream constituere, non ut 36, sed 32 in se colligeret arealis illa contemplatio. Quisquis autem hujus jam dicti trigoni formas in plano designare disponat, a basis quantitate hujusmodi rem ingrediatur, tali ratione ut terminus minoris ac majoris hypothemisae copulatus, parvo vincat terminum basis, hoc est, si basis 20 mensuretur pedibus, major hypothemisa 11, minor autem 10 insigniatur. Sed mRestat ut dicamus de oxygonii speculatione, qui sextus in trigonorum descriptione ab Euclide non segni geometra mensuretur, cujus catheci et embadi summa si ignoratur, tali ratione colligetur. Ducatur ergo lateris minoris quantitas per se, 169 redundat;
Abbreviated transcription (Latin):
Manc nmirũ lateralẽ quantitatẽ iđ uiii. in
se si duoceris : Ixiiii efficies. Quos ꝑ ui.
Eoc his si quater lateris unius sũmã dedureris.
ñ amplius quã. cec liiͦ residuisunt. Quorũ
nnagonus autẽ. singula ꝑ latera .ui. circũ scribat᷑.
Quẽ uidelicet senariũ si scđm superius dictam
nr̃ȩ institutionis regulã ꝑ se multiplicaueris:¬
axex ui. efficies Quisepties d̾ucti. ec lii. sũmã
producent. His silateris unius quantitatẽ quinꝰ¬
quies subtraxeris: cexxii. reddes. Horũ medie¬
tas excepta si fuerit: huiꝰ ennagoni enba dim
.e. & xi pedib contineri manifestat
lateraliter limitarusꝰ Eiius si lateris unius
quantitas scđ̾m iam sepedictã nr̃ȩ p̃ceptionis
institutionẽ ꝑ se mulplicando excreuerit :¬
c. efficiet. Huiͦ octies aucti: dece. adduct̃.¬

Expanded text:
Hanc nimirum naturalem quantitatem, id est 8, in Hanc nimirum naturalem quantitatem, id est 8, in se si duxeris, 64 efficies; quos si per Ex his si quater lateris unius summam deduxeris, non amplius quam 352 residui sunt. Quorum ennagono rubrica. Hennagonus autem singula per latera 6 circumscribatur, quem videlicet senarium, si secundum superius dictam nostrae institutionis regulam per si multiplicaveris, 36 efficies; qui septies ducti, 109 summam producent. His si lateris unius quantitatem quinquies subtraxeris, 79 reddes; horum medietas excepta si fuerit, hujus hennagoni embadum 38 semispedibus contineri manifestat.lateraliter limitatus. Cujus si lateris unius quantitas secundum jam saepe dictam nostrae praeceptionis institutionem se multiplicando excreverit,00 efficiet. Hii vero octies ducti, 800 adduc