comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
IAPASON CONSONANTIA
constat exquinq tonis
& duob semitonis quaȩ ttimen
unum non implent tonum. Qm̃
sistere : dia tessaron uero pro¬
bata . ẽ. ex dũob tonis semitoni¬
oq consttire. dicipente ex trib
tonis acsemitonia. simul uinc¬
ta efficiunt quinq tonos
Sedqm̃ duo illa semi tonia non e¬
rant integrȩ medi&atis. eorũ
coniunctio ad plenum usq nor
ꝑuenit. Sed medi&aitem quidẽ
superat. ab integritate relin¬
quitur Estq dicipason secundũ
hanc rationẽ exquinq tonis &
duob semitoniis. Quae sicut ad
integrum tonum non aspirant.
ita ultra integrum semitonium
ꝓdeunt. sed quae horum ratiosit¬
uł quẽ ad modum ipse consonantiȩ
quidius explanabitur. Interca
p̃senti disputaitioni. submediocri
in tellegentia credulitas adhiben¬
da est: Tunc uero firma ominis
fides sumenda ẽ : cũ ꝓpria unum
qđq demonstratione elaruerit
Hisigitur ita dispositis. paulisper
ytharȩ deneruis. ac deeorum no¬
minib: quoq modosunt ad citȩ

Expanded text:
iapason consonantia constat ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae tamen unum non impleant tonum. Quoniam eistere, diatessaron vero probata est ex duobus tonis et semitonio constare; diapente ex tribus tonis ac semitonio simul juncta efficiunt quinque tonos. Sed quoniam illa duo semitonia non erant integrae medietatis, eorum conjunctio ad plenum usque non pervenit. Sed medietatem quidem superat, ab integritate relinquitur. Estque diapason secundum hanc rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis. Quae sicut ad integrum tonum non aspirant, ita ultra integrum semitonium prodeunt. Sed quae horum sit ratio, vel quemadmodum ipsae musicae consonantiae quidius explanabitur. Interea praesenti disputationi sub mediocri intelligentia credulitatis adhibenda est: tunc vero firma omnis fides sumenda est, cum propria unum quodque demonstratione claruerit. His igitur ita dispositis paulisper de cytharae nervis, ac de eorum nominibus, quoque modo sunt additi,
Abbreviated transcription (Latin):
IS OCTAUAM SAMIUS LICAON
adiunxit atq interparamesen
quȩ &iam tritedr̃ & paraneten
neruum medium coaptauit ut
ipse testius . eet̃. anete. Et para¬
me sequidem uoctta est sola quȩ
post mediam collocabatur tri¬
tes uero nomen ꝑdidit posteti¬
quam inteream atq paraneten
tertius anete locatus est ner¬
uus qui digne trites nomen
exciper& ut sit osto cordum
secundum liccionis additionem
hoc

Expanded text:
His octavam Samius Lichaon adjunxit, atque inter paramesen, quae etiam trite dicitur, et paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset a nete. Et paramese quidem vocata est solum, quae post mediam collocabatur. Trites vero nomen perdidit, posteaquam inter eam atque paraneten tertius a nete locatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit octochordum secundum Lichaonis additionem, hoc
Abbreviated transcription (Latin):
Lichanos tertia. id circo qm̃ li¬
chanos digitus dicitur. quẽ nos
indicem uocamus. gretus alin¬
gendo lichanon aꝑpellat Etqm̃
incanendo ad eam cordam quȩ
erat testia abhypate index di¬
gitus qui .ẽ. lichanos inuenieba¬
tur. id circo ipsa quoq lichanos
appellata est. Quasta dicitur
mese. qũ inter .UII. semꝑ est
media: Quinta .ẽ. parame se.
quasi iuxta mediam collocata
Septima autem dicitur nete qua¬
si neate. id est inferior. Inter
quam neten & paramesen. est.
Sexta que uocatur parenete.
quasi iuxta neten locata
Paramese uero qm̃ tertia est
anete. eodem quoq uocabulo

Expanded text:
Lichanos tertia idcirco, quoniam liLichanos tertia idcirco, quoniam lichanos digitus dicitur, quem nos indicem vocamus. Graecus a lingendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat tertia ab hypate, index digitus, qui est lichanos inveniebatur, idcirco ipsa quoque lichanos appellata est. Quarta dicitur mese, quoniam inter septem semper est media. Quinta est paramese, quasi juxta mediam collocata. Septima autem dicitur nete, quasi neate, id est inferior. Inter quam neten et paramesen est sexta, quae vocatur paranete, quasi juxta neten locata. Paramese vero quoniam tertia est a nete, eodem quoque vocabulo
Abbreviated transcription (Latin):
ut quattuor neruis tota constar&
idq usq ador pheum durauit: Utpri¬
mus quidem neruus & quartus dia¬
pason consonantiam resonarent.
medii uero ad seinuicẽ atq ad extre¬
mos. diapente ac ditessaron actonũ.
nil uero in eis. e&̃. in consonum adimi¬
tationem scilic& musicȩ mundanȩ
qua exquattuor constat elem̃tis
Cuius quadri cordi. merturius dicitur
inuentor. Quintã uero cordam
post toroeb atris filius adunxit.
qui fuit lydorũ rex. Hiagnis uero
phryx. sextum his apposuit neruũ
Sed septimus neruus. a terpandro les¬
bio adiunstus . ẽ. secundũ septem sci¬
lic& plan&arũ simlitudinẽ. Inq
his quȩ grauissima quidẽ erat. uocata
est hr̃pate. quasi maior atq hono¬
rabilior Vnde iouẽ &iam hypaton
uocant. Consulem quoq eodem nun¬
cupant nomine: ꝓpter excellentiã
dignitatis Eaq saturno .ẽ. at¬
tributa. ꝓpter tarditatem
motus & grauitatem soni Pari¬
pate uero secunda quasi uixta
hypatenposita. & collocata

Expanded text:
ut quatuor nervis tota constaret. Idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent. Medii vero ad se invicem atque ad extremos diapente, ac diatessaron, ac tonum. Nihil vero in eis esset inconsonum, ad imitationem scilicet musicae mundanae, quae ex quatuor constat elementis. Cujus quadrichordi Mercurius dicitur inventor. Quintam vero chordam post Chorebus Athys filius adjunxit, qui fuit Lydorum rex. Hyagnis vero Phryx sextum his apposuit nervum. Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adjunctus est, secundum septem scilicet planetarum similitudinem. Inque his quae gravissima quidem erat, vocata est hypate, quasi major atque honorabilior. Unde Jovem etiam Hypaton vocant. Consulem eodem quoque nuncupant nomine propter excellentiam dignitatis, eaque Saturno est attributa propter tarditatem motus et gravitatem soni. Parhypate vero secunda, quasi juxta hypaten posita et collocata.
Abbreviated transcription (Latin):
tans sit Bnumerus. quiiam
supra quoq descriptus est dXXIIII
ueroꝰ dist& abeo quod .ẽ. A is¬
numerus qui colligitur unitatib
um ac maius. differentiai eiꝰ
quod est B abeo quod est c
per quirenda est
uũ CLiii. Idsit d. Sed hic nu¬
merus dudum comma monstra¬
bat. Inter mauis igitur semi¬
tonium acminus. comma dif¬
ferentiam facit
ursus demonstrandum propono
tonum duobus semitonus mi¬
noribus solo comiate esse maio¬
rem. Sit A numerus cc̃ce LXXII¬
cCCXCII Ab hoc intendatur tonus¬
Abeo uero quod est A intendatur
semitonium minus quod est B
Item ab eo quod est B semitoniũ
aliud intendatur minus quod .ẽ.
Qm̃igitur AD tonus est Ac uero
duo continent minora semito¬
nia. uidscimus quae sit diffe¬
rentia. inter c atq D nume¬
ros constitut& Est autem E
scilic& unitatum uii eliii.
Demonstratum. ẽ. igitur tonum
duob semitonus minoribus com¬
mate esse maiorem
ed qm̃ icm oma quae ꝓbanda
ꝓmisimus ꝓpria ratione mons¬

Expanded text:
distans sit B numerus, qui jam distans sit B numerus, qui jam supra qu vero distat ab eo quod est Anumerus, qui colligitur unitatibusum, A C majus, differentia ejus quod est B ab eo quod est C perquirenda est. Ea est 70153, id sit D. Sed hic numerus dudum comma monstrabat; inter majus igitur semitonium ac minus comma differentiam facit. Rursus demonstrandum propono tonum duobus semitoniis minoribus solo commate esse majorem. Sit A numerus 472392. Ab hoc intendatur tonusab eo vero quod est A intendatur semitonium minus, quod est B, Item ab eo quod est B semitonium aliud intendatur minus, quod est m igitur A D tonus est, A C vero duo continent minora semitonia: videamus quae sit differentia inter C atque D numeros constituta. Est autem E, scilicet unitatum 7153. Demonstratum est igitur tonum duobus semitoniis minoribus commate esse majorem. Sed quoniam omnia jam quae probanda promisimus propria ratione mons
Abbreviated transcription (Latin):
Sed a potome atq semitonium
minus unum efficiunt tonum
Tonus igitur maior quidem. ẽ¬
NUMEROS DEMONSTRATIO
ED QUAN QUAM PERHANC
Irationationem demonstratum
sit quem admodum tonus cõma¬
tibus comparetur. non . ẽ. tam̃
quasi segnibus delassandũ quo
minus ꝑse hanc contra cõmata
comparationẽ r&inere tonus ipse
monstr&ur. Sit igitur A quidẽ
Cuero dicaipason adid quod est a
continens symphoniam scilic&
dautem abeo quod A UI to: as
digitur abeo qđ ẽ. c distat cõmate
nantia. Idautẽ sit e . uii cliii.
Dautem abeo qđ est B. tono inte¬
gerrimo distat UI scilic& toni
quinq conis Id autem sit F
nouies auxero. fi& mihi H. Lxiiii.
Sed h quidemf numero com¬
paratus. superat. Quero. su¬
peratur. & est E toni diffe¬
rentici H autem nouies mul¬
tiplicatum comma. Quero
osties demonstratus est igit᷑
semitonium minore semito¬
nio cominate disttire monstra¬
tum sit. tranen idem quoq
Ab eo uerominus semitonium dis

Expanded text:
quam 9; sed apotome atque semitonium quam 9; sed apotome atque semitonium minus unum efficiunt tonum. Tonus igitur major quidem enumeros demonstratio. Sed quanquam per hanc rationem demonstratum est quemadmodum tonus commatibus comparetur, non est tamen quasi segnibus delassandum, quo minus per se hanc contra commata comparationem retinere tonus ipse monstretur. Sit igitur A quidem vero diapason ad id quod est A continens symphoniam, scilicet autem ab eo quod est A, sex totos igitur ab eo quod est C distat commate nantia. Id autem sit E 7153. D autem ab eo quod est B tono integerrimo distat, 6 toni scilicet quinque tonis, id autem sit F novies auxero, fiet mihi H 64377. Sed H quidem F numero comparatus superat, G vero superatur, et est F toni differentia. H autem novies multiplicatum comma, G vero octies. Demonstratus est igitur semitonium minere semitonio commate distare monstratum sit, tamen idem quoqueab eo vero semitonium minus
Abbreviated transcription (Latin):
Hic autem sit E. Sederat comma¬
tis differentia UĨI CLuii
hic sit F Siigitur E id qđ . ẽ.
comma quinquies multiplicem.
Etsit hoc ¶ Siuero idem E qua¬
ter multiplicem. fit k nume¬
Gigitur abeo quod. ẽ. ł mauis
est. K minus. Sed q̃ quinqui¬
es austum . ẽ. comma. R uero
quater. Est autem a potomes
differentia ł. Iure igitur
distum est a potomenminorem
ADEM HACRATIONE ETSE¬
mitonium mauis quod o poto¬
men dici supra r&ulimus quot
commatum sit possumus inucnire
quidem . eẽ. quamquinq com¬
mata. maiorem uero quã quat¬
tuor. Ex hoc igitur comꝓbatur
tonum maiorem quidem esse
quã sunt UIII commata. mi¬
norem uero quam nouem:
Nam siminus semitonium mauis
quidem ẽ. quã tria commata.
minus uero quam quattuor.
a potomen autem maior qui¬
dem est quam quattuor com¬
mata. minor uero quamquinq
iunctum semitonium minus
semitonio maiori qđ est apoto¬
me. erit omne . maius quidem
octo commatibus minus uero

Expanded text:
ec autem sit E, sed erat commoec autem sit E, sed erat commotis differentia 7153, haec sit F. Si igitur F, id quod est comma quinquies multiplicem, et sit hoc G. Si vero idem F quater multiplicem, fit K numeG igitur ab eo quod est E majus est, K minus. Sed G quinquies auctum est comma, K vero quater, F autem apotomes differentia est. Jure igitur dictum est apotomen minorem adem hac ratione et semitonium majus quod apotomen dici supra retulimus, quot commatum sit possumus invenire quidem esse quam quinque commata, majorem vero quam quatuor; ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse quam sunt octo commata, minorem vero quam novem. Nam si minus semitonium, majus quidem est quam tria commata, minus vero quam quatuor, apotome autem major quidem est quam quatuor commati, minor vero quam quinque, junctum semitonium minus semitonio majori, quod est apotome, erit omne majus quidem 8 commatibus, minus vero
Abbreviated transcription (Latin):
meris conscribuntur. Sed qm̃
inter Eatq .c. semitonium minꝰ
est. uideamus haec qua sit eorũ
differentia ut eam cõmati com¬
paremus. Est autem eorũ dif¬
& sithoc M. Igitur k̾ commatis
differentia ẽ: Mautem semi¬
tomiminoris. Sugitur k nume¬
rum tertio auxerimus. fi& nu¬
Siuero quater eundem numerũ R.
multiplicare uolueris. fient
Igitur M maior quidem . ẽ. abl.
Idem autẽ M minor. ẽ. ab N.
Sed N quãt̃ austo commate succre¬
uit Lautem testio Auero
semi tonuminoris obtin& differen¬
tiam Iure igitur dictũ est mi¬
nus semi tonium minus quidem
esse quã quattuor commata
maius uero quam tria
Quinq: uero ab eo disttins tonissit
Sex uero disttins tonis ab eo quod ẽ.
Inter Bigitur atq d tonus est.
B uero abeo qđ ẽ. c dist& semi¬
ergo inter E atq d ta potome
pportio. Namcum sit tonus BD.
ex eo si auferas BC semitonium
minus Cdrelinquitur maius
quod a potom̃ eẽ supra r&ulimus
Inter Digitur atq c. est diffe¬

Expanded text:
meris conscribuntur. Sed quoniam meris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem eorum dift sit haec M. Igitur K commatis differentia est, M autem semitonii minoris. Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet nuSi vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient Igitur M major quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Jure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, majus vero quam triaQuinque vero ab eo distans tonis sit Sex vero distans tonis ab eo quod est inter B igitur atque D tonus est; B vero ab eo quod est C distat per semiergo inter C atque D apotome proportio. Nam cum sit tonus B D, ex eo si auferas B C, semitonium minus, C D relinquitur majus, quod apotomen esse supra retulimus, inter D igitur atque C est diffe
Abbreviated transcription (Latin):
es quaterq multiplices B atq
Enumeros explicabis. Quos
necesse. ẽ. eandem proportio¬
nem superius dictis numeris
continere qui uno atq: eodem
pariter multiplicati creuer
Item abeo qđ est E intendo dici¬
tesseron scilic& ad q &sit c
Q remitto ad ꝑ duos tonos & sit
necesse est ut eundem sonum
queme numerus excebeat:
Ad aequalitatem nanq: eius ta¬
li ratione ꝓgressus est. Etenĩ
ea quȩ ẽ. ac dicipason conso¬
nantia quae constat quinq
tonis ac duob semitoniis minorib
ab ui tonis commate superatur
Ab eodem igitur a terminonume¬
rus ꝓ quinq tonis ac semitoniis
duob: recessit hoc modo Abeo
quod est Ausq adid quod . ẽ.B.
quinq nimirũ colligunt᷑ toni
Abeo autẽ qđ .ẽ. B usq adid qđ ẽ.
Eminus. eẽ. semitoniũ ꝑ notat᷑
Cuero atq ꝑ idemrursus semi¬
tonumminus includunt᷑ A
igitur usq ad p. quinq tonos
ac duo semitonia minora ꝓduxit
Iure igitur s atq e eisdemndi¬

Expanded text:
es quaterque multiplices B atque es quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem pariter multiplicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G G remitto ad P duos tonos, et necessarie est, ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequalitatem namque ejus tali ratione progressus est. Etenim ea quae est A C diapason consonantia, quae constat quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo. Ab eo quod est A usque ad id quod est B quinque nimirum colliguntur toni; ab eo autem quod est B usque ad id quod est F minus esse semitonium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt. A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Jure igitur P atque C eisdem nu
Abbreviated transcription (Latin):
MINUSUERO QUAT TUOR
gitur demonstrandum propo¬
nimus semitoniumminus mauis
quidem . eẽ. commatib tribus.
minus ueroquat tuor. qđ hinc
facillime possis agnoscere. Sint
tres numeri ita dispositi. ut in¬
ter se ꝓpor tionem contineant
diapason & eam quae dicrtur. sex
tonorum. Sitenima .cclxii. c¬
xLini intendantur igitur ad B
quidem quinq: toni continui.
Adc autem diapasoꝵ consonantici
LxXXUIII. Ad dautem sex toni
hisita positis & constitutis. mani¬
festum est inter e atq d com¬
ma constitui. eorumq diffe¬
Id autem sit k. Remittan¬
tur igitur duo tom abeo qđ
est Badid quod ẽ. ł & sit e¬
sus abeo quod . ẽ. E intendo dia¬
inter ł atq B duosunt toni.
inter ł atq E diatesseron. Inter
Bigitur atq Eminus semitoni¬
um reperitur. Sublatis emm
dia tesseron consonantia duobus
tonis. fit reliquum semitonium
minus. quod in primis numeris
constare predi cCLUi &¬
ccxliii. Quos̃ eosdem numeros
similies nongenties qua dragi¬

Expanded text:
minus vero quatuor. minus vero quatuor. Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus, majus quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex tonorum. Sint enim A 262144. Intendantur igitur ad B quidem quinque toni continui, ad C autem diapason consonantia 524288. Ad D autem sex toni His ita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque diffeid autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est B, ad id quod est E, et sit Esus ab eo quod est E intendo diainter E atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium reperitur. Sublatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragi
Abbreviated transcription (Latin):
TIDETOR TAMEN EADEM
maior esse abea quam contines
XX& XUIIII. Sint enim a
BC. idem qui superius descrip¬
tisunt: Metiaitur igitur e
differenti A. terminum uiti¬
es fient cclx qui sint +
Qui comparati ad id quod est ã
eundem quater nario trans¬
cendunt hic sit F Rursus idẽ
Emeticitur B. decies nouies
fient cexluii. Hicsit .E. Qui
comparati ad B. eodem E. trans¬
cendunt. Digitur numerus
A numerum & E numerus.
numerum B. eodem E. trans¬
cendunt. Ad iesto igitur E.
his qui sunt a atq B. fastis
Datq E. Mcuor igitur est
proportio eorum qui sunit A
atq B quameorum qui sunt
Datq E Sed datq E. uicies
ac decies nouies multiplicatus
Enumerus efficit. Maior igi¬
tur est proportio eorum qui
surt a atq B qui scilic& semi¬
tonium continent. quam ea
Demonstratum igitur est se¬
mitonium minus maiorem
quidem habere proportionem
Minorem uero quam xuiiiis
ad XUIIIS. Nunc idemminus
semitonium commati compare¬
mus. quod est ultimum audi¬
tui subiacens. ultimaque
proportio

Expanded text:
idetur tamen eadem major esse ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui sunt A atque B, facti sunt D atque E. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, quam eorum qui sunt D atque E. Sed D atque E vigies atque decies novies multiplicatus, C numerum efficit. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, qui scilicet semitonium continent, quam ea Demonstratum igitur est semitonium minus majorem quidem habere proportionem minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subjacens ultimaque proportio.
Abbreviated transcription (Latin):
QUODSEMITONIUM MINꝰ
MAIUS QUIDEMSIT QUA
uodsi ad semitonium minus ta¬
lis speculatio conuestatur. eius
quoq ꝓportionẽ facillime re¬
periemus quae constait inter¬
horum differentia .XIII.C. : Dico
qm̃ a ad B minorem retinent pro¬
portionem quã XUIIIIS ad
decies nouies semis id quod est a
fiunt celiii s. quod sit d
Qui scilic& comparatus ada. eun¬
dem A duob semisq transcen¬
dit Sitq haec differentia
scilic& duo& s̃ Rursus eadem
C differentia. Bnumerũme¬
ticitur osties deciessemis. fient
comparatus ad B eodem Etrans¬
cenditur id est duobus & semis.
Nigitur abeo quod . ẽ. A & rursus
E abeo quod . ẽ. B. eadem E dif¬
ferentia sunt minores. Sub¬
trasto igitur Fabeo quod .ẽ. A atq
B. fastisunt d atq E Maiorem
igitur tenent ꝓportionem inter
norem retinent ꝓportionem. quã
opostebat ostendere. CCLUi

Expanded text:
Quod semitonium minus majus quidem sit quam Quod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, ejus quoque proportionem facillime reperiemus. Quae constat interhorum differentia 13 C. Dico quoniam A ad B minorem retinet proportionem quam 19 1/2 ad C 19 semis, id quod est A, fiunt 253 1/2 quod sit D, qui scilicet comparatus ad A, eodem A duobus semisque transcenditur. Sitque haec differentia F, scilicet duo et 1/2, rursus eadem C differentia B numerum metiatur octies decies semis, fient comparatus ad B eodem F transcenditur, id est duobus et semis. D igitur ab eo quod est A, et rursus E ab eo quod est B, eadem F differentia sunt minores. Subtracto igitur F ab eo quod est A atque B, facti sunt D atque E. Majorem igitur proportionem tenent inter norem retinet proportionem quam oportebat ostendere. Vi
Abbreviated transcription (Latin):
inter A atq B. quaminter d
atq E: Namq a atq Bnume¬
ris uno E addito. effecti sunt d.
atq E Minor igitur propor¬
tio .ẽ. alnter d atq F. quam
inter a atq B. Sedinter d
atq E eadem proportio est
Inter ã igitur atq B maior ꝓ¬
portio .ẽ. quam inter LXXU¬
ma continent. Maior igitur
ꝓportio ẽ cominatis quãlxXV¬

Expanded text:
inter A atque B quam inter D inter A atque B quam inter D atque F. Namque A atque B numerus, uno E addito, effecti sunt D atque F. Minor igitur proportio est inter D atque F quam inter A atque B. Sed inter D atque F eadem proportio est Inter A igitur atque B major proportio est quam inter 7ma continent. Major igitur proportio est commatis qua
Abbreviated transcription (Latin):
tia. sesqualtera proportione
Hoc igitur ita predicto. dispo¬
nantur superiores numeriqui
ꝓportionẽ commatis contine¬
cclxxxui Horum differentia sit.
numerus maioremnumerum
qui .ẽ. Ã. septuagies quinqui¬
es metiatur. Siergo c nu¬
merum septuagies quinquies
multiplicem. fi& mihi d qui
Igitur d numerus eum qui ẽ. X.
numero eo qui ẽ .E. ante cedit
merus eum qui .ẽ. B. m&icitur
septuagies quater. multiplice¬
turq Fi& igitur numerus E.¬
eo qui .ẽ. B. m ior . ẽ. eodem E.
Ergo dnumerus eumqui est A
transcendit ł numero. B autẽ
numerus abeo quod .ẽ. E. uinci¬
tur eodem Enumero. Siigitur
Anumero eundem E apponamꝰ.
fi& d SiueroB. numero eun¬
dem E apponamus. fi& E
seddo numerus septuagies quin¬
quies austus ẽ: per cscilic&
multiplicatum. Fautem sep¬
tuagies quater multiplicato
ccreuit Optinent igitur in¬
ter se proportionẽ Datq E.
Sed d atq E. sunt a. atq Buno
eis addito ł Maiorem igitur
necesse . c̃ ꝓportionem contineri

Expanded text:
ltera proportione; hoc igitur ita praedicto, disponantur superiores numeri qui proportionem commatis contine524288; horum differentia sit numerus majorem numerum eo qui est A septuagies quinquies metiatur. Si igitur C numerum A septuagies quinquies multiplices, fiet mihi D qui Igitur D numerus eum qui est A, numero eo qui est E antecedit, merus cum qui est B metiatur septuagies quater multipliceturque, fiet igitur numerus eo qui est B major est eodem E Ergo D numerus eum qui est A transcendit E numero, B autem numerus ab eo qui est F vincitur eodem E numero. Si igitur A numero eumdem E apponamus, fiet D. Si vero B numero eumdem E apponamus, fiet F. Sed D numerus septuagies quinquies auctus est, per C scilicet multiplicatum. F autem septuagies quater multiplicato C crevit; obtinent igitur inter se proportionem D atque F Sed D atque F sunt A atque B uno eis addito E, majorem igitur necessarie est proportionem contineri
Abbreviated transcription (Latin):
tus. uincitur numero ꝙ scilic&¬
multiplic&ur septuagies ter. ef¬
ficient numerum Ridest dxxIi¬
CLXU Qui comparatus B. nume¬
CXUIIII. Sublato igitur e de
numeris a atq B effestisunt
Fatq R̾ Minorem igitur
ꝓportionem r&inebunt a atq B
quam E atq k̾ : Sed E atq ke
eam r&inent ꝓportionem. quam
multiplicato c effecti sunt.
Minor .ẽ. igitur ꝓportio a atq B
numerorum comma continentiũ.
lo ante monstratum . ẽ. eandem cõ¬
matis ꝓportionẽ. maiorẽ. eẽ . quã

Expanded text:
tus vincitur numero G, scilictus vincitur numero G, scilicmultiplicetur septuagies ter, efficiet numerum K, id est 522169. Qui comparatus B numeet 2119. Sublato igitur G de numeris A atque B, effecti sunt F atque K. Minorem igitur proportionem retinebit A atque B quam F atque K. Sed F atque K eam retinent proportionem quam multiplicato C effecti sunt. Minor est igitur proportio A atque B numerorum comma continentium lo ante monstratum est eamdem commatis proportionem majorem esse quam
Abbreviated transcription (Latin):
uoniam igitur ostendimus
commatis propor tionem ma¬
iorem. eẽ. quam eam quã lxxU
continent. ad lXX IIII compa¬
rati. Nunc ostendendum est quẽ¬
ad modum minorem interse pro¬
portionem contineant numeri
spatium commatis continentes.
comparati. Iduero monstrabitur
hoc modo. Reminiscendum ꝓrius
est quid secundo uolumine di¬
xerimus cum demensura diffe¬
rentiae loquebamur. Si enm
ex qualib& ꝓportone differen¬
tiam eorum numerorum qui eã
continent auferamus. hi quire¬
linquuntur maiorem optinebunt
ꝓportionem hisnumeris qui e¬
rant ante differentiae diminu¬
tionem. Sint enim UIII &UI.
abhis ꝓpricm aufero differen¬
tiam id est .iI: funt ui & nui
Sed insuperioribus sesquitertiai
in hac sesqualtera ꝓportio conti¬
n&ur. Maior uero ẽ sesqual¬
tera proportio. sesqui tertia pro¬
portione. Sint igitur idem a
atq B qui sunt superius discripti
quorum .ẽ. differentia c
Multiplico differentiamc. nume¬
ri septuagies quater. fit mihi
cCcxXII. Qui numero compara¬

Expanded text:
uoniam igitur ostendimus commatis proportionem majorem esse quam eam quam 75 continent ad 74 comparati; nunc ostendendum est quemadmodum minorem inter se proportionem contineant numeri spatium commatis continentes, comparati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiam, id est 2, fiunt 6 et 4. Sed in superioribus sesquitertia, in hac sesquialtera proportio continetur. Major vero est sesquialtera proportio sesquitertia proportione. Sint igitur iidem A atque B. Qui sunt superius descripti, quorum est differentia C. Multiplico differentiam C numeri septuagies quater, sit mihi 529322. Qui A numero compara
Abbreviated transcription (Latin):
tũ est D. eiusqđ . ẽ. B. minorem
quidẽ . eẽ. quã septuagesimã ter¬
tiã pastem maiorem uero quã sepdu¬
agesimã quastã. Quocirca&e nu¬
merus Bnumerũ minore quidem
paste eius qđ ẽ B. eundẽ B superat
quã septua gesima t̃tia. maiore uero
quã septuagesima quasta Eius igit᷑
quod .ẽ. C. ꝓportio adid qđ ẽ.B
Nam in priore unitas septua gesima quar.¬
ta .ẽ. minoris inposteriore uero eadẽ
unitas septua gesima t̃tia
DEM AUTEM IX PLICANDŨ
illo prius presumpto quod
sicui ꝓportioni propria nu¬
merorum differentia a equa¬
liter augeatur. minor inter
eos qui post additionem fiunt
ꝓpor tio continebitur quã inter
priores qui ante additionem il¬
lam quadam ꝓportione dista¬
bant : Vt sex & quattuor si u¬

Expanded text:
tum est D, ejus quod est B, minorem tum est D, ejus quod est B, minorem quidem esse quam septuagesimam tertiam partem, majorem vero quam septuagesimam quartam. Quocirca et C numerus B numerum minore quidem parte ejus quod est B eumdem B superat, quam septuagesima tertia, majore vero quam septuagesima quarta. Ejus igitur quod est C proportio ad id quod est B Nam in priore unitas septuagesima quarta est minoris, in posteriore vero eadem unitas septuagesima tertia. Idem aliter explicandum, illo prius praesumpto, quod si cui proportioni propria numerorum differentia aequaliter augeatur, minor inter eos qui post additionem fiunt proportio continebitur quam inter priores qui ante additionem illam quadam proportione distabant. Ut sex et quatuor si u
Abbreviated transcription (Latin):
nent maiorem interse r&inent
pportionem quam laxV
ad lxXIIII minoremquam
itti demonis trabitur. Acpri¬
moquidem illud reminiscendum
est. quod sex toni dicipason cõ¬
mate transcendunt. Sitigitur
B autem diapcison ad eum cor¬
tinens consonantiam. indu¬
plici scilic& constituta dxxiiii
nis ab ã. numero discedat & sit
Quaeonnia ex secundi uoluminis
tonorum dispositiones sunt col¬
ligenda Inter Bigitur atq c.
cominatis ꝓportio contin& ur
Aufero igitur B. numerum de
numero c. & relinquitur.d.
INUII CLuII. unitattibus col¬
locatus. Qui dnumerus mi¬
nor quidem est quamsit sep¬
tuagesima tertiaa pars B nu¬
meri maior uero quã eiusdem
septua gesima quastasit Nam
si eundẽ dnumerũ qui .ẽ.ixuii.
Cliii. septuagies ter multiplicẽ.
fitimhi ẽ numerus in ðxa clx¬
UIIII. unitatib constitutus Sieũ
septuagies quat̃ multiplicẽ. fit F̃.¬
Quorũ quidẽ .ẽ. quiꝑ septuaginta
tres auctus. ẽ : minor .ẽ. B. nume¬
ior .ẽ. B numero Reste igit᷑ dic¬

Expanded text:
inter se retinent proportionem quam 75 ad 74, minorem quam ita demonstrabitur: ac primo quidem illud reminiscendum est, quod sex toni diapason commate transcendunt. Sit igitur B autem diapason ad eum contineat consonantiam in duplici scilicet constituta 524288, nis ab A numero discedat et Quae omnia ex secundi voluminis tonorum dispositione sunt colligenda. Inter B igitur atque C commatis proportio continetur. Aufero igitur B numerum de numero C, et relinquit D in 7153 unitatibus collocatus. Quid numerus minor D est quam sit septuagesima tertia pars B numeri, major vero est quam septuagesima quarta sit. Nam si eumdem D numerum, qui est in 7153, septuagies ter multiplicem, fiet mihi E numerus in 522169 unitatibus constitutus. Si eum septuagies quater multiplicem, fit Quorum quidem E, qui per septuaginta tres auctus est, minor est B numejor est B numero. Recte igitur dic
Abbreviated transcription (Latin):
india tonico uel chromatico
genere uocabatur paran&e in
en armonio dicitur. Quae tri¬
te si nẽmenon inchromatico
uel diatonico fuit. in enarmonio
in paran&en transit. Qua euero
par hẏpate meson inchromatico
uel dua tonico uisebatur. eadẽ
lychanos meson in en armonio
reperitur. Quae autem parhis¬
pate hrpaton uel indiatonico uel
inchromate  dicebatur. lychanos
hẏpaton in enarmonio nuncupat᷑.
pros lamba nomenos. hypate.
hypaton. hypate meson. mese nae
synemmenon. parameses nete
die zeugmenon. nete hyꝑboleon.
paran&cis uel dia tonicis uel
chromaticas uel en armoni as
uocamus non in totũ mobiles aut
immobiles quas parhẏpattis tri¬
tuis indiatono uel chromate. ly¬
chanos autem ut paranacis in enar¬
monio genere dicimus.

Expanded text:
diatonico vel chromatico diatonico vel chromatico genere vocabatur, paranete in enharmonio dicitur quae trite synemmenon in chromatico vel diatonico fuit, in enharmonio in paraneten transit. Quae vero parhypate meson in chromatico vel diatonico videbatur, eadem lychanos meson in enharmonio reperitur. Quae autem parhypate hypaton, vel in diatonico vel in chromatico dicebatur, lychanos hypaton in enharmonio nuncupatur. proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synhemmenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperbolaeon. paranetas, vel diatonicas, vel chromaticas, vel enharmonicas nominamus. Non in totum mobiles aut immobiles, quas parhypatas tritas in diatonico vel chromate, lychanos autem vel paranetas in enharmonico genere dicimus.
Abbreviated transcription (Latin):
Nam trite die zeugmenon diatonos
& trite die ⁊ eugmenon chromatica
eaedem sunt sibiq sconsentiunt
Trite autem die zeugmenon enar¬
monios a superiorib disttit. Insy¬
nemmenis &iam idem est. Trite
enim sinemmenon diatonos & trite
sinem menon chromatice eaedems:
sed trite sinem menon en armonios :
diuersa. Item par hypate meson
diatonos & parhypate meson chro¬
matica eaedem nottintur. Sed
in enar monio genere sicut superi¬
us trite itahic parhypate iuxta
hypatas meson quidem inueniunt᷑
UIͥ autem ac soni a cumine diuer¬
sȩsunt c&eris. Rursus parhypa¬
ten hẏpaton diatonos & parhypate
hypaton chromãtica eadem . ẽ. sed
non eadem .ẽ. cum in enarmonio ge¬
nere quaeritur. Sedut harum ñ
plena muttibilittis clarius conli¬
quescat adhyꝑboleon tetrachor¬
don redeamus. In hoc igitur quȩ
indiatonico atq chromatico ge¬
nere trite hyꝑboleon. ẽ. eadem
mutatur inenar monio & fit paran&ẽ:
Item q̃ trite die zeugmenon uł

Expanded text:
Nam trite diezeugmenon diatonos Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon chromatica eadem sunt, sibique consentiunt, trite autem diezeugmenon enharmonios a superiore distat, in synemmenis etiam idem est. Trite enim synemmenon diatonos et trite synemmenon chromatice eaedem sunt. Sed trite synemmenon enharmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos, et parhypate meson chromatica eaedem notantur. Sed in enharmonio genere sicut superius trite, ita hic parhypate juxta hypates meson quidem inveniuntur, vi autem ac soni acumine diversae sunt caeteris. Rursus parhypate hypaton diatonos et parhypate hypaton chromatica eadem est. Sed non eadem est cum in enharmonio genere quaeritur. Sed ut harum non plena mutabilitas clarius colliquescat ad hyperboleon tetrachordum redeamus, in hoc igitur quae in diatonico atque in chromatico genere trite hyperboleon est, eadem mutatur in enharmonio, et fit paranete. Item quae trite diezeugmenon in
Abbreviated transcription (Latin):
diezeugmenon en armonios. Neq
eaedem sunt paran&e synẽ menon
diatonos & chromatica. & trite sinẽ¬
menon en armonios his quaes in reli¬
quis generib trite Distant &iã
lychanos mesondiatonos & lychanos
meson chromatice. & parhypate
mesen en armomos. nulli aliorum
generum parhypate similis in ue¬
nitur. nec eosdem locos acnume¬
ros seruant Iychanos hypaton
diatonos & lychanos bypatonchro¬
matice. Nam par hypate hypaton
en armonios. aliorum generum par¬
hypatis reperitur . eẽ. dissimilis
Neͣm totum uero immobiles aut mo¬
biles sunt qua in duob. quidem ge¬
neribus manent idẽ chromaatico
& diatonico sed in armonio ꝑmuttint᷑
Id autẽ sic consideratur trite hyꝑ¬
boleon diatones & trite hyꝑboleon
chromatice. eadem in superior for¬
ma descripiti .ẽ. hisdem numeris
mium genus aspicimus triten aliã
Quae igitur uox duob. fuit generib.
communis eadem in t̃tio ꝑmutata. ẽ
Idem .ẽ. &indie zeugme non te trachordo

Expanded text:
diezeugmenon enharmonios, neque diezeugmenon enharmonios, neque eaedem sunt paranete synemmenon diatonos et chromatica et trite synemmenon enharmonios, his qui sunt in reliquis generibus trite. Distant etiam lychanos meson diatonos et lychanos meson chromatice, et parhypate meson enharmonios nulli aliorum generum parhypate similis invenitur. Nec eosdem locos ac numeros servant lychanos hypaton diatonos et lychanos hypaton chromatice. Nam parhypate hypaton enharmonios aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis. Non in totum vero immobiles aut mobiles sunt, quae in duobus quidem generibus manent, id est chromatico et diatonico, sed in enharmonio permutantur. Id autem sic consideratur trite hyperboleon, diatonos, et trite hyperboleon chromatice eadem in superiori forma descripta est, hisdem numeris monium genus aspicimus triten aliam Quae igitur vox duobus fuit generibus communis, eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeugmenon tetrachordo.
Abbreviated transcription (Latin):
UNC DESPETIEBUS PRI¬
marũ consoncintiarum tractandũ
est Primȩ autem consonantiae sunt.
diapason. diapente. diatessciron
Species autẽ. ẽ. quadam positio. pro¬
pricm habens formã scđm unum¬
quodq genus. in uraus cuiusq ꝓpor¬
tionis consonantiam facientis ter¬
minis constituttt : ut india tonico
genere. Nam sidic ⁊ eugmenor
te trachordum inter hyꝑboleors
te trachordum mesenq ponamus
lamba nomenos detrahatur er̃
XIIII hi ergo disponantur hoc modo
Sit A hypate hypatonib parhrpate
hypaton c hypaton lychanos d
hypate meson. E parhypate meson.
Elychanos mesor.ꝙ mese. N pa¬
ramese kł trite die zeugmenon k.
.& parande die zeugmenon M nete
die zeugmenor N trite hỹꝑboleon
paran&e hyꝑboleono n&e hrꝑ¬
boleor. Abhr̃pate igitur adme
igitur dicipason quidem ostochor¬
darum Dia tesseron uero quat¬
chromatica alia trite en armonios
Diuerse sunt &iam paran&e die ⁊ eug¬
menon diatonos atq chromaatica. nec ÷
eaedem qua e in generib c&eris trite

Expanded text:
unc de speciebus primarum consonantiarum tractandum est; primae autem consonantiae sunt diapason, diapente, diatessaron. Species autem est quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus in uniuscujusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta, ut in diatonico genere. Nam si diezeugmenon tetrachordum inter hyperboleon tetrachordum mesenque ponamuslambanomenos detrahatur, erunt quatuordecim. Hi ergo disponantur hoc modo. Sit A hypate hypaton, B parhypate hypaton, C hypate lychanos, D hypate meson, E parhypate meson, F lychanos meson, G mese, H paramese, I trite diezeugmenon, K paranete diezeugmenon, L nete diezeugmenon, M trite hyperboleon, N paranete hyperboleon, O nete hyperboleon. Ab hypate igitur ad paigitur diapason quidem octo chordarum. Diatessaron vero quachromatica, alia trite enharmonios. Diversae sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos, atque chromatica. Nec est eadem quae in generibus caeteris trite
Abbreviated transcription (Latin):
radie et quid sit radicẽ cubitã extrahe
Est gͥ uiuuerus cubitus sicut p ex
predcis qui ꝓuenit ex ductu aliciuus
nuueri bis in se uel seuel in siũ qua¬
dintum Radix numieri cubiti est ille
nnuerus qui ita bis oucitur ĩ se uł

Expanded text:
jus, et quid sit radicem cubicam extrahere. Est igitur numerus cubicus, sicut patet ex predictis, qui pervenit ex ductu alicujus numeri bis in se vel semel in suum quadratum: radix numeri cubici est ille numerus qui ita ducitur bis in
Abbreviated transcription (Latin):
ri ꝑ suas ita quod ultima diuisoris sic¬
dẽdi. penultima sub penultima et ita de
alus si ꝯpetenter fieri possit Sñt eni
due cause qñ ulcuua sub ultuua collo¬
ris ordinis nõ potest subtrahi ab ultĩa
suꝑioris eo quod est mũor infłoris. aut
trahi a sua suꝑiori relique nõ polł to¬

Expanded text:
tias, ita quod ultima divisoris siidendi, penultima sub penultima, et sic de aliis, si competenter fieri possit. Sunt autem duae causae quare ultima sub ultima ris ordinis non possit subtrahi ab ultima superioris quod est minor inferiori, aut trahi a sua superiori: reliquo t
Abbreviated transcription (Latin):
tũ penes ꝓcellũ non hĩto respectu ad
siuerus suꝑficialis est qui ꝓueĩt
notantes siue mensurantes ipm̃i sicut
aut .ix. semel aut bis. Si gͥ uumerus¬
bis semel ducatur in nũmerũ hoc erͤ¬
inuuerus quadratus si dutatur in
quadratus ut biuarius ductus in ter¬
naruu ꝯstituit seuariũ uuerũ sr̃¬
ficialem. et nou quadratum unde pat
quod om̃is inuuerus quadratus est
suꝑficialis et nõ quertitur. Radix ã¬
uinueri. quadrati. est ille nuiuerns
qui ita oucitar in se ut bis duo st̃ qͣtu᷑
quatuarius igitur. est pͥuus miuiuꝰ
quadratus etꝰ biarius est eius radro¬

Expanded text:
tamen penes processum, non habito respectu ad Numerus superficialis est qui resultanotantes sive mensurantes ipsum, sicut rum aut semel aut bis: si numerus semel ducatur in numerum hoc erendum quod si ducatur in quadratus, ut binarius ductus in ternarium constituit senarium, numerum superficialem, et non quadratum; unde patet quod omnis numerus quadratus est superficialis et non convertitur. Radix autem numeri quadrati est ille numerus qui ita ducitur in se, ut bis duo sunt quatuor. Quaternarius igitur est primus numerus quadratus, et binarius est ejus rad
Abbreviated transcription (Latin):
subcriplui sub triplo Demde ĩueiẽnd
est quid̾ digitus sub ꝓxima fignra ante
triplatũ qui cũ sub triplo ductus ĩ tͥpla¬
tum. Deinde siue sub triplo ductus ĩ ꝓ¬
ductũ deleat totũ supprapositũ respettu
triplati deinde ductus in se cubite dele¬
at totũ suppositũ respectu sui uł in ꝙͣ¬
uitimꝰ potest. Hoc autẽ facto triplanoꝰ
est ille digitus iiu et triplatũ pouẽdꝰ
est sub ꝓxiiua t̾cia figura ut prius et
eius subtriplũ sub eo postea si aut̾ioraud̾
est pͥmũ triplatũ cuiũ suo subtriplo ꝓ
duas drĩas. Reinde ĩneĩendus est qmd̾

Expanded text:
subtriplum sub subtriplo. Deinde inveniendus est quidam digitus sub proxima figura ante triplatum, qui cum subtriplo ductus in triplatum, deinde cum subtriplo ductus in productum deleat totum suprapositum respectu triplati. Deinde ductus in se deleat totum suprapositum respectu sui vel ininius potest: hoc facto, triplandus est ille digitus iterum et ponendum est triplatum sub tertia figura ut prius, et ejus triplatum sub eo; postea anteriorandum est primum triplatum cum subtriplo per duas
Abbreviated transcription (Latin):
ĩgitur fignra ĩ inpari lõco posita ĩne¬
niendus est quidẽ digitus ami ductus
in sẽ deleat totum sibi supp̃ositũ uel
est ille digitus et duplatũ ponẽd̾ est
cram et eisꝰ subduplũ sub illo. Qo
facco ĩueĩendus est quid̾ digitus sub
ꝓxiuua figura aute duplatam qui du¬
ctus in duplatum deleat totũ suppo¬
situm respectu du plati deiude ductuꝰ
n se deleat totun suprapositũ respe¬
ctu sui uel in ꝙ̃tuu uicuuꝰ potest
uei potest ita subtrahi digitus mẽtuꝰ
ut ducatur in duplatũ uel duplada

Expanded text:
igitur figura in impari loco posita, inveniendus est quidam digitus, qui ductus in se deleat totum sibi suprapositum resest ille digitus, et duplatum ponendum est tram et ejus duplum sub illo. Quo facto, inveniendus est quidam digitus sub proxima figura ante duplatum, qui ductus in duplatum deleat totum suprapositum respectu duplati; deinde ductus in se deleat totum suprapositum respectu sui vel inquantum vicinius potest: vel potest ita subtrahi digitus ultimo inventus ut ducatur in duplatum vel duplata
Abbreviated transcription (Latin):
duplatũ cum suo subduplo Plec cellãd̾
est a calis digiti m̃ẽcione nec adigiti
menti duplacione nec aduplatoꝵ an¬
douec sub pua fignra uiẽtus fuerit
quidẽ digitus qui ductus in om̃es du¬
platos deleat totuui suppositum re¬

Expanded text:
duplatum cum suo subduplo: non cessandum est a talis digiti inventione, nec a digiti inventi duplatione, nec a duplatorum andonec sub prima figura inventus sit quidam digitus, qui ductus in omnes duplatos deleat totum suprapositum re
Abbreviated transcription (Latin):
tiũ deuarius et eadẽ erit ulcio si a ar¬
loco. uł ꝯm̃co uel oeinceps mutuetur
uuitas hoc aut̾e fcato subtrahe sedã
inferioris oidinis a sua suꝑiori et ne¬
gociandum est ut prius. Sciẽo eciã
fec̾is necnõ figura̾s quas prius sub¬
traxistr aode lupiorib. et occiurẽt ecd̾
quas prius adoidisti et redibũt eedẽ
Ediacio est inu̾ui ꝓposici medie¬
tatis ĩuencio ut uideatur que⁊
ꝙ̃ta sit illa medietas. In mediacõe
uelis aliquem nuuueꝵ mediare siriba¬
tur ille nuuiꝰ ꝑ suꝗs diffe̾ncias. et in¬
xtrã si illa funit significatia au ig re¬

Expanded text:
tum denarius, et eadem erit ratio si aloco vel a quinto vel deinceps mutuetur unitas. Hoc facto, subtrahe secundam inferioris ordinis a sua superiori, et negociandum est ut prius. Sciendum est feceris, nec ne figuras quas prius subtraxisti adde superioribus, et concurrent eaedem quas prius addidisti et redibunt eaedem ediatio est numeri propositi medietatis inventio, ut videatur quae et quanta sit illa medietas. In mediationevelis numerum aliquem mediare, scribatur ille numerus per suas differentias et in si vero fuerit significativa, ergo re
Abbreviated transcription (Latin):
tur ꝓducta. et patebit sũma. Qñ mi
ꝯpoĩtum ducenda est utraꝙ ꝓs mun̾i
iliplicantis in utram ꝓtemi nuumeri
multiplicandi et sic ducetur digitus
bis. quia semel in digitũ et it̃ ui arti¬

Expanded text:
tur producta, et patebit summa totius. compositum, ducenda est utraque pars numeri multiplicantis in utramque partem numeri multiplicandi et sic ducetur digitus bis, quia semel in digitum et semel in arti
Abbreviated transcription (Latin):
Rogressio est uiuieroꝵ scd̾ eqͣles
excessus ab unitate uel biuario
pendiose hãbeatur ꝓgrelsionũ auteu¬
alia naturalis siue ꝯtiuna alia ĩctisa
siue disꝯtuma. Naturalis est qũ ĩcipĩ

Expanded text:
rogressio est numerorum secundum aequales excessus ab unitate vel binario pendiose habeatur. Progressionum alia naturalis sive continua, alia intercisa sive discontinua. Naturalis est quando incipi
Abbreviated transcription (Latin):
eciami anod in multiplicatõe diuisiõe
et radic̃ excͣccõe ꝯpetẽter potest reliu aͥ
spaciũ uacuũ inter duos oidiues fi¬
guraꝵ ut ibi ponatur quod ꝓuenit
addẽdũ. aut subtrahẽdũ ne aliud me¬
morie interciaitur

Expanded text:
autem quod in multiplicatione et divisione et radicum extractione competenter potest relinqui spacium vacuum inter duos ordines figurarum, ut ibi scribatur, quod pervenit addendum aut subtrahendum ne aliquid memoriae intercidat
Abbreviated transcription (Latin):
ris orduus possit subtrahꝰ a suis su¬
pioribus scribendus est nunuerus de¬
notans quocieus ex duecco su pͣposito
illius figie sub qua est pͥma figura
trahende st̃ om̃s fignre inferioris or¬
druis a suis suꝑioribus. Hoc autẽ sc̃o

Expanded text:
ris ordinis possint subtrahi a suis superioribus, scribendus est numerus denotans quotiens ex directo supraposito illius figurae sub qua est prima figura ividendae sunt omnes figurae inferioris ordinis a s
Abbreviated transcription (Latin):
gub figniaui loco millenarii positam
Aͥ uotand ꝙ tot nullenatios debet ul¬
t mo ĩgum representare quoc fueruit
pu ca ꝑtransita ꝯmistrosit autẽ stribi᷑
in or arte more bũ huꝰ stĩe nietoꝵ¬

Expanded text:
quamlibet figuram loco millenarii positam ad denotandum quod tot millenarios debet ultima figura representare, quot fuerunt puncta pertransita. Sinistrorsum autem scribimus in hac arte more Arabum hujus scient
Abbreviated transcription (Latin):
Unde intanus tuuc furor ext̾mos
montͭ romanus orestas carmenos¬
q duces quoꝵ iam tlexus ad au¬
strũ Echer non tota mergitũ re
spicit arton. Lucet et exsgua uelox

Expanded text:
inistras. Tunc furor extremos movit Romanus Oretas, Carmanosque duces, quorum deflexus in Austrum Aether, non totam mergi tamen adspicit Arcton; Lucet et exigua velox
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ est tode medietas celi septem¬
trionalũ ab equatore diei appa¬
rens suꝑt̾ram semꝑ ⁊ medietas
meridiana semꝑ occulta. Qua¬
pp̃cum sol ẽ insignis septemtri¬

Expanded text:
 et tota medietas Celi septemtrionalis ab equatore diei est apparens super Terram semper et medietas meridiana est occulta semper, quare cum Sol est in signis septemtri
Abbreviated transcription (Latin):
est inter hec duoloca ⁊orbis sig
equalis decłoi orbis signoꝵ sol
transit sr̃ sumitatẽ capitũ semł
in anno ⁊ illud est qñ sol est in
inicio cancri. In reliquis uero
locis inquib polus eleuat plus
de clinaciõe orbis signoꝵ soi nũ¬
qmͣ transit suꝑ sũmitatẽ capi¬
tum. ⁊fit eius incessus inꝑte me¬
ridiei ⁊ qnͣto plus additur eleua¬
cio poli tanto mag̃ de pͥmit᷑ reuo¬
lucio solis asimutate capitum¬
eius estiualis ab ortu hremali
⁊ multiplitatur sr̃fluitas diei
eius supͣ diem illius donec ꝑue¬

Expanded text:
signequalis declinacioni orbis signorum Sol transit super summitatem capitis eorum semel in anno et hec est quando Sol est in inicio Cancri. In reliquis uero locis in quibus polus eleuatur plus declinacione orbis signorum, Sol nunquam transit super summitatem capitis et fit eius incessus in parte meridiei quanto plus eleuatur polus tanto plus deprimitur reuolucio Solis a summitate capitus estiualis ab ortu hiemali et multiplicatur superfluitas diei eius super diem illius quousque ue
Abbreviated transcription (Latin):
a sole tn rei ueritate deficit a lu¬
mine ⁊ est eclipsis g̾nał in omi t̾
ra ẜ si fu̾it in capite uł tanda dra¬
choins directe. particularis u̾o si

Expanded text:
a sole, in rei veritate deficit a lumine et erit eclipsis generalis, si luna fuerit in capite vel cauda Draconis directe, particularis vero, si