comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Uȩc summa scilicet lxiiii. quat᷑ ducta: in. ce lui redun¬
dat. Rlis uidelicet.clui. si lateris unuiꝰ quantitas it uiii. bis
ducta adiciat᷑ : ce larrii apparent. Quoꝵ mediũ si supseris.
areã huius exagoni explicabis. ds ExTABOΝO
Dost hȩc. ut expediamꝰ de eptagoni sub sequentis
rauone oportet. Qui uidelicet eptagonꝰ tertio
hic inserit᷑ loco septenariu̾. quẽ ad modũ in impariũ
numeroꝵ t̃tius naturalit᷑ ordine apparet. Collocenir xemĩ
eptagonus. senaria quantitate circũscriptꝰ. Cuiꝰ si lateris uniu̾
sũmam ꝑ se multiplicaueris. xtex oi ꝑ notabis. Quȩ scilicet
Quib si senariȩ quantitatis sũmã ter ductã subdixeris.
clxii relinquunt᷑. Horũ medietas sũpta: Lexxi pedes em¬
badũ huiꝰ eptagoni habere c̃ducit. De octoGono.
quartus constitutus. in hoc disserendus loco
naturalit᷑ quartꝰ assumat. Esto age. octogonꝰ.
uiII ꝑ singula latera pedib mensuratus

Expanded text:
aec summa, scilicet 64 quaterducta, in 256 redunaec summa, scilicet 64 quaterducta, in 256 redundat; his videlicet 256 si lateris unius quantitas, id est 8 bis ducta, adjiciatur, 272 apparent. Quorum medium si sumpseris, aream hujus hexagoni explicabis. De heptagono rubrica. Post haec ut expediamus de heptagoni subsequentis ratione oportet, qui videlicet heptagonus tertio hic inseritur loco septenarius, quemadmodum in imparium numerorum tertius naturaliter ordine apparet collocetur, etenim heptagonus senaria quantitate circumscriptus, cui si lateris unius summam per se multiplicaveris, 36 pernotabis, quae scilicet Quibus si senariae quantitatis summam ter ductam subduxeris, 162 relinquuntur, horum medietas sumpta 81 pede embadum hujus heptagoni habere conducit. De octogono rquartus constitutus, in hoc disserendus loco naturaliter quartus assumatur. Esto age octogonus 7, per singula latera pedibus mensuratus.
Abbreviated transcription (Latin):
unũ sũmȩ cumulũ redaetę.x̃ restituumt. Noꝵ scilicet x̃. tetra¬
gonale latꝰ si sũpsero.c. ꝑ notabo. ħ ẽ diagoniũ huiꝰ parallelogrã¬
mi orthogonu. ut infra scripta ꝑspici potest in forma Lxx&
Pe moliiaNoolis fioris
Sed qr sufficienter breuit᷑ q de teiragonoꝵ
diximꝰ rationib : restat ut depentagonis & exagonsr
ceteris q disseramꝰ: Om̃is uaq pentagonꝰ ȩquis habitꝰ laterib
anius fumma inse excresaente. ac ter ducta. rursꝰ q eadẽ subduc¬
ta. medictateq huiꝰ sũmȩ sũpta. embadalis spacni pandit suꝑ fi¬
ciem ꝑsto mͦ pentagonus. singulis habens laterib pedes senos
Quos uidelicet.ui.si ꝑ se duxero: xdex ui restuuã. Nos ter ducios:
in .c.xuiiii. numerũ ꝑstringam. Sui si adiecero lateris unius
xagonus autẽ ordine in subsequenti dicendꝰ inseratur om
Describat᷑ & enĩ exagonꝰ .uiii. lateralit̾ insignitus
Quẽ uidelicet octonariũ ꝑse multiplicans: Laciii efficĩa.¬

Expanded text:
uunt, horum scilicet 10 tetragonale latus si sumpsero, 100 pernotabo, hoc est diagonum hujus parallelogrammi orthogonii, ut infra scripta perspici potest forma. De multiangulis figuris Sed quia sufficienter breviterque de tetragonorum diximus rationibus, restat ut de pentagonis et hexagonis caeterisque disseramus. Omnis itaque pentagonus aequis habitis lateribus unius in se summa excrescente, ac ter ducta, rursusque eadem subducta, medietateque hujus summae sumpta embadalis spatii pandit superficiem. Esto modo pentagonus singulis habens lateribus pedes senos; quos videlicet 6 si per se duxero, 36 restituam; hos ter ductos in 108 numerum perstringam; cui si abstulero lateris unius o rubrica. Hexagonus autem ordine in subsequenti dicendus inferatur, describatur, etenim hexagonus 8 lateraliter insignitus, quem videlicet octonarium per se multiplicans 64 efficiam
Abbreviated transcription (Latin):
mediũ si sũpseris: areã decagoni. eec laet pedib contuner absq
dubio ꝑnotabis: Iẽ uͦ de endecagono cȩteris q plurilateris
figurarũ descriptionib si feceris: nulliu̾ erroris obstaculo
lababis. ħ pacto ut naturali ordine in multiplicanda unuis
lateris summa & in hac quantitate quȩ ex hac laterali mul¬
tiplicanone nascnur naturalit᷑ augm̃tanda eadẽq laterali
naturaliter subducenda procedas. embadũ ꝙ tali ratione ex
medietatib soilicet adinuemiamus D eaefodon
ea quia de angularib figuris studioso lectori suf ficenter
dispitauumꝰ. restat ut breuit᷑ de circũ duenone sperȩ ł cir¬
culi explicemus Ponatur itaq cirealus.
Ał ini pedib in circũ ductione designatus.
Dyametrus autẽ. xiiii pedũ ꝓtensionib: de¬

Expanded text:
medium si sumpseris, aream hujus decagoni 370 pedibus contineri absque dubio pernotabis. Idem vero de hendecagono caeterisque plurilateris figurarum descriptionibus si feceris, nullius erroris obstaculo lababis, hoc pacto ut in naturali ordine in multiplicanda unius lateris summa, et in hac quantitate quae ex hac laterali multiplicatione nascitur, naturaliter augmentanda, eademque laterali naturaliter subducenda procedas, embadumque tali ratione ex medietatibus scilicet adinvenias. De circulo rubrica. Sed quia de angularibus figuris studioso lectori sufficienter disputavimus, restat ut breviter de circumductione sphaerae vel circuli explicemus. Ponatur circulus itaque 44 pedibus in circumductione designatus, diametrus autem 14 pedum
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportione lateralit̃ consignarũ. Asscribat᷑ mͦ uertici
sũma quindenaria. Catheto autẽ tricenaria. duplo eã transcends̃
Basi uͦ ad hanc sesqualterã seruans habitudinẽ. t̃minꝰ contradatur
has gͦ sũms area hiuꝰ traperen tali ratione c̃stituenda c̃. Ad uin¬
gat᷑ uͦ uertex basi id xu. colu. & lx terminꝰ exuberat. Cuius
pars dimidia si ꝑ cathetũ multiplicabit᷑ areȩ pandit ꝓtensionẽ. ut
in subte̾rius seripia patet figura.
epe autẽ euenire solet. ut in huꝰ artis speculatiõne mł ẽ¬
qͦt angularis lineȩ ꝓtensio hoꝵ scilic& tetragonoꝵ pedes obtineat
reqͥratur. Qđ ne ignoretur. facillimũ aꝑtissimũq huiuscemꝰdi
ranonis dabimꝰ exemplar. Ponat᷑ etiã parallelo grãmus orthogo¬
nius in longitudine Beae. & in lantudine pedes habens lx.
ongitudo ił ꝑse augm̃tata. ui.cccc. explicat: Lantudo autẽ ꝑse

Expanded text:
proportione lateraliter consignatum. Ascribatur vertici summa quindenaria, catheco autem tricenaria, duplo etiam transcendens, basi vero ad hanc sesquialteram servans habitudinem terminus contradatur, per has ergo summas area hujus trapezii tali ratione constituenda est. Adjungatur vero vertex basi, id est 15, 45 et 60, terminus exuberat. Cujus pars dimidia si per cathecum multiplicabitur, areae pandit protensionem ut in medio scripta patet figura. ca. Saepe autem evenire solet, ut in hujus artis speculatione, quot angularis lineae protensio, horum scilicet tetragonorum pedes obtineat, requiratur. Quod ne ignoretur, facillimum apertissimumque hujusce rationis dabimus exemplar. Ponatur etiam parallelogrammus 60, orthogonius in longitudine 80, et in altitudine habens pedes 60, longitudo vero per se augmentata sexies 400 explicat, latitudo
Abbreviated transcription (Latin):
Constuuatur mͦ ambligonius. cuiꝰ basis.xuiii. numero. bypotenusa aut̃
maior .x. minor uͦ uiii. inscribantur. Catherꝰ autẽ.iiii. sũma insignet᷑

Expanded text:
Constituatur modo amblygonius cujus basis 18 numero, hypothemisae autem Constituatur modo amblygonius cujus basis 18 numero, hypothemisae autem major 10, minor vero 9, inscriba
Abbreviated transcription (Latin):
ussima ꝑserutatione pͥmo ẽ rationabilit̃ adinuen
operep̃ciũ duximꝰ ñ eẽ p̃termittendũ. Est etiã ut disputator in geome
trica si hnic orthogonio inscribatur. qͦt pedes drametrus colligat. reqͥr
Qđ ne uictus ignorantia refutet aliqͥs edicere : breuit̃ insinuamꝰ
rem huiꝰmodi Inscribat᷑ itaq circulus orthogonio. om̃s lineas
nus tangens Hoc nimirũ facto. cathetꝰ & lusis aggregent᷑ munũ.
Ex cuiꝰ sũmȩ copulatione si hypotenusȩ exceꝑis quantitatẽ. diametrũ
efficies. Luncn enĩ xii & uuii. iđ cathetus & basis. ax reddunt. Ex qͥb
si hẏpotenusã abstulero hoc ẽ xu. diamerrũ upedes obtinere c̃stituan
qđ subtus facta designat figura. DE AMBLISONIOSE
UINTUS in ordine trianguloꝵ ambligonius ab eudi
insertus. obiusum angulũ habens dictus est.
Quem nos succincte aꝑteq explicando aggredimur¬
Nã si diligens lector. suꝑioris nr̃i docum̃ti p̃ceptis &
formulis instructus accesserit : minime in hoc lababit.

Expanded text:
scrutatione prius est rationabiliter adinventum, operae pretium duximus non esse praetermittendum. Est etiam saepe ut disputator in geometrica, circulus si hoc orthogonio inscribatur, quot pedes diametrus colligat, requirat, quod ne victus ignorantia refutet aliquis se dicere, breviter insinuamus rem hujusmodi: inscribatur itaque circulus orthogonio omnes lineas ejus tangens, hoc nimirum facto cathecus et basis aggregentur in unum; ex cujus summae copulatione si hypothemisae exceperis quantitatem, diametrum efficies; juncti enim 12 et 8, id est cathecus et basis, 20 reddunt. Ex quibus si hypothemisam abstulero, hoc est 15, diametrum 5 obtinere constituam, quod subtus facta designat figura. De amblygonio rubrica. Quintus in ordine triangulorum amblygonius ab Euclide insertus obtusum angulum habens dictus est, quem nos succincte aperteque explicando aggredimurNam si diligens lector superioris nostri documenti praeceptis et formulis instructus accesserit, minime in hoc lababit.
Abbreviated transcription (Latin):
sũma pedalis reperiri ualeat demonstrare studeamꝰ. Multiplicem
gͦ sũmã hypotenise ꝑse. & ec lexx uiiii numerꝰ redundat. Cui
si quat̃ embadalis quantitas subtrahat᷑. xl uiui relinquipitur.
Hoꝵ tetragonicũ latus si inquisieris: un ẽe exꝑieris. Quos sciliea
uii. si copulatos catheto & basi aggreges: xxox efficies: Quaꝵ
dimidiũ basis c̃stitiut spacum:. Quindecĩ aut̃ si de aggregatis
iđ de xxiii abstuleris . uIII. suꝑ e̾e cathetũ sine dubio comꝓbabis.

Expanded text:
summa pedalis reperiri valeat, demonstrare studeamus: multiplicemus summa pedalis reperiri valeat, demonstrare studeamus: multiplicemus ergo summam hypothemisae per se, et 289 numerus redundat. Cui si quater embalidis quantitas subtrahatur, 49 relinquuntur; horum tetragonicum latus si inquisieris, 7 esse experieris; quod, scilicet 7, si copulanti catheco et basi aggreges, 30 efficies, quorum dimidium basis constituit spatium; quindecim autem si de aggregatis, id est 50, 23 abstuleris, 8 superesse cathecum sine dubio comprobabis.
Abbreviated transcription (Latin):
restituit. Hẏpotenusa uͦ ꝑ se multiplicata.: siquis basim in se
axxu remanent. Lorũ latꝰ iđ u. cathetũ consinuit Areã aut̃.
basis medietas & cathetus conmultiplican metiunturA
tẽ ꝑ catherũ basis edicere pedaturã in ħ trigono condu
Sit mͦ sup̃scripiꝰ cathetꝰ .u. Hic uͦ in se. ductus.:
ady construit. E ine si assẽ abstulero. deoo nii¬
ꝓgreduntur. Quoꝵ mediũ basim efficit
Tursũ si basis quaniitati eandẽ adiecero unitatẽ.
Hrypotenusam explicabo: Si autẽ ꝑ cithetũ basis mul¬
tiplicet᷑. Ki ꝓgreditur sũma. Horũ medieras. embadi
Ttrigoni obiciendo ꝓponers curamus : quatenꝰ hȩc
oaute indagantes caiissima ad id qđ desiderant
accedere ueritatis linea absq deuio ꝑducat
ꝑponat᷑ itẽ eiusdẽ orthogonii deseripno: u̾sdẽ
hypotenusa xuii. basis autem ay pedib designe tur
Nunc uͦ qua ratione ꝑ hẏpotenuse podismũ cathetos & basis

Expanded text:
restituit. Ex hypothemisa vero per se multiplicata, si quis basim in se restituit. Ex hypothemisa vero per se multiplicata, si quis basim in se 25 remanent. Horum latus, id est 5, cathecum constituit, aream autem basis medietas et cathecus commultiplicati metiuntur. Item per cathecum basis edicere pedaturam in hoc trigono condecet. Sit modo supra cathecus 5, hic vero in se ductus 25 constituit. Huic si assem abstulero, 24 progredientur, quorum medium basim efficit. Rursus autem si basis quantitati eamdem adjecero unitatem, hypothemisam explicabo; si autem per cathecum basis multiplicetur 60, progreditur summa. Horum medietas embadon trigoni objiciendo proponere curamus, quatenus hanc caute indagantes cautissima ad id ad quod desiderant accedere, iteritatis linea absque dubio perducat; proponatur igitur ejusdem orthogonii descriptio iisdem hypothemisa 17, basis autem 15 pedibus designetur. Hunc vero qua ratione per hypothemisae podismum catheci, et basis
Abbreviated transcription (Latin):
perfunt: Quaꝵ mediũ siminuat᷑. basis orthogoni
huiꝰ pedatura fore cõprobat᷑ Nuic uͦ basi ł medietati iđ mi
si unĩ aggregaueris. hẏpotenusã huiꝰ trigoni cõprobabis
excrescat. ut infra cernitur in pic tura
Ne autẽ huius disciplinȩ curiosũ indagatorẽ suu¬
aliqua fallat obscuritas. de hoc eodẽ orthogonio itapo
dispitiare ñ piget. Est enĩ alia iueniendi cathetũ
abasim & hẏpotenusã ratio. Ponat᷑ gͦ cathetꝰ. u pedib ꝓten  nis
Quẽ si multiplices ꝑ siui quantitatẽ. xxu. notabis. Basis autẽ aeii ha¬
bens pedes inscribatur. Quȩ si sic̃ cathetꝰ in se c̾creuerit. c xliui. R¬
unt Horũ latus. xui ee manifestũ ẽ. iđ hypotenusã fupͣdicu tri¬
goni Deniq si hypotenusã ꝑ se augendo duxeris. par supͣ copu¬
late quantiati iđ c loc uiuii reddesꝰ : De quib si cathetũ in se duc¬
tum subduceris: celiui residui sunt. Quaꝵ latꝰ iđ xii. basim

Expanded text:
persunt, quorum medium si sumatur, basis orthogonii persunt, quorum medium si sumatur, basis orthogonii hujus pedatura fore comprobatur. Huic vero basi vel medietati, vel 4 si unum aggregaveris hypothemisam trigoni comprobabiexcrescat, ut infra cernitur pictura. Ne autem hujus disciplinae curiosum indagatorem aliqua fallat obscuritas, de hoc eodem orthogonio iterato disputare non piget. Est enim alia inveniendi cathecum et basim et hypothemisam ratio. Ponatur ergo cathecus 5 pedibus protensus, quem si multiplices per sui quantitatem, 25 notabis, basis autem 12 habens pedes inscribatur, quae si sicut cathecus in se concreverit, 144 naent. Horum latus 13 esse manifestum, id est hypothemisam supradicti trigoni. Denique si hypothemisam per se augendo duxeris, par supra copulatae quantitati, id est 169 reddes. De quibus si cathecum in se ductum subduxeris, 144 residui sunt, quorum latus id est 12, basim
Abbreviated transcription (Latin):
primis par numerꝰ catheto. iđ ui. Cuiꝰ medieta¬
te in se augm̃tata uiiii. ꝓueniunt: Cui si se¬
cundũ nr̃i p̃cepii normulã suꝑius designatã
unũ auferatur : octonarius. erit basis huiꝰ trigoni. Cuiꝰ medi¬
eias scilicet qͣte̾narus ꝑ cathetũ multiplicata : scđ̾m qd̾ supra
dictũ ẽ areã completͥ Ut autẽ ꝑ cathetũ & basis & hypotenusȩ
pedaturã sine ullius impedim̃i reclamatione inqͥsitus possit
edicere : facillimũ & aꝑiissimũ nr̃e auctoritatis exemplum
dabimꝰ Muluplicet᷑ &enĩ ꝑ suã quantitatẽ medietas huiꝰ tri¬
goni cathetii & sumȩ quȩ ex hac muluiplicatione ꝓuenerit uni¬
ritbasis: Sitq hiuiꝰ rei hec facta descripuo
nstruiamꝰ gͦ huiꝰ irigoni orthogoni ꝑ imparẽ
numerũ ꝓbabilẽ descriptione Annotetur etiã¬
chate̾tꝰ impari numero. iđ ii. Quc̃ sunse ducceris:
uiiii. ecplicabis Quib imitate subducta. uiii su¬

Expanded text:
primis par numerus catheco, id est 6, cujus medietaprimis par numerus catheco, id est 6, cujus medietate in se augmentata, 9 proveniunt. Cui si secundum nostri praecepti normulam superius designatam unum auferatur, octonarius erit basis hujus trigoni cujus medietas, scilicet quaternarius per cathecum multiplicata, secundum quod supraum est, aream complet, per cathecum et basis est hypothemisae pedaturam sine ullius reclamatione inquisitus, dicere facillimum et apertum nostrae auctoritatis exemplum dabimus; multiplicetur etenim per suam quantitatem medietas hujus trigoni catheci, et summae quae ex hac multiplicatione provenerit, unirit basis. Sitque hujus rei haec facta descriptio. Instituamus ergo hujus trigonii orthogonii per imparem numerum probabilem ethecus impari numero, id est 3; quem si in se duxeris, 9 explicabis, quibus unitate subducta octo su
Abbreviated transcription (Latin):
adini difficiliorẽ cȩteris obscuriorẽ ꝙ: esse arbitramur. & ideo ꝓlixiorẽ
meiꝰ explanatione morã faciemus  Estomͦ trigonꝰ orthagonius. cuuis
cathetꝰ pari numero insignitꝰ iđ uin pedib m̃suratus. ꝓtendatur. Cui si lati¬
ra ignorantur: ħmͦ admuestigari ab archita. p̃cipiunt᷑ Sumatur ergo
supradicti catheti medietas. iđ iiii. & ꝑ se multiplicet᷑. & xui exere¬
scent. Quib si unitas subtrahat᷑. xy apparent. Tot pedũ huiꝰ tri¬
goni basis. esse cognoscit᷑. Prȩdictȩ autẽ ꝑ medietatẽ cathetos.
sũme adauctę si unũ addat᷑ . ert̃ pedes hypotenusȩ xuii. ꝑ eand
itẽ summã id̾ xxi. embadũ ẽ inueniendũ. Ducat᷑ gͦ huiꝰ sũmȩ
mediũ ꝑ cathetũ. & Lx iui consurgent. qͥ aree cõplent suppu
aꝑtam & ratã & ꝑ paris & ꝑ imparis numeri quan¬
titatẽ instituere descriptionẽ: Asscribatur gͦ in¬

Expanded text:
ditu difficiliorem caeteris, obscurioremque esse arbitramur. Et ideo prolixiorem ditu difficiliorem caeteris, obscurioremque esse arbitramur. Et ideo prolixiorem in ejus explanatione moram faciemus. Esto modo trigonus orthogonius, cujus cathecus pari numero insignitus, vel 8 pedibus mensuratus protenditur. Cujus si latera ignorantur, hoc modo investigari ab Archita praecipiuntur. Sumatur ergo supradicti catheci medietas, id est 4, et per se multiplicetur, et 16 excrescent. Quibus si unitas subtrahatur, 15 apparent. Tot pedum hujus trigoni basis esse cognoscitur. Praedictae autem per medietatem cathecis summae adauctae, si unum addatur, erunt pedes hypot embadum est inveniendum; ducatur ergo hujus summae medius per cathecum, et 64 consurgent, qui areae complent supputratam et per paris et imparis numeri quantitatem instituere descriptionem. Ascribatur ergo im
Abbreviated transcription (Latin):
relinquuntur. Rorũ si mediũ sũpseris. ec &uu explicabis.
Quib si sũma basis iđ axuͦ pars auferat᷑. nouenarius erut
Tot pedib huiꝰ trigoni continet᷑ p̃cisura ł eiecnira minor
Restat ut cathetꝰ qͦt habeat pedes requiratur. Multiplicetr
gͦ minꝰ latꝰ ꝑse. sic̃ supͣ .ccxxu. ꝓderint. Rursus & augm̃tata
minoris p̃cisure ꝑse sũmula. laco. ꝓducit. Hos si aufers
ex in se ducto latere. c xl iiii suꝑst. Quorũ duodenarius
eẽ dinoscit᷑ latus Tot pedes huus trigoni cathetus colligere
ꝑhibetur. Areȩ uͦ podismꝰ. talimͦ reꝑietur. Menat᷑ gͦ carhe
basim iđ xii .xxu. & cec consurgent. Quoꝵ medietate. sepe
dicti trigoni scalenos embadũ podismat᷑ ut in subiecta figura
notaturꝰ PB ORTNO SO10
uarto nimirũ loco irigonꝰ orthogonius ab eudliꝰ
inserit᷑. & undiq rectũ habens angulũ desig¬
natur: in ȩqualia continens latera. Quẽ nos ipso

Expanded text:
is, 225 explicabis; quibus si summa basis vel 25 mataps auferatur, novenarius erit, tot pedibus hujus trigoni continetur praecisura, vel ejectura minor. Restat ut cathecus quot habeat pedes requiratur. Multiplicetur ergo minus latus per se sicut supra, 25 prodeunt. Rursus et augmentata minoris praecisurae per se summula, 81 producit; hos si aufers ex in se ducto latere, 144 supersunt. Quorum duodenarius esse dinoscitur latus, tot pedes hujus trigoni cathecus colligere perhibetur. Areae vero podismus tali modo reperitur. Metiatur ergo cathecus basim vel 12, 25, 300 consurgent. Quorum medietate saepe dicti trigoni scaleni embadum podismatur, ut in subjecta figura notatur. De orthogonio rubrica. Quarto nimirum loco trigonius orthogonius ab Euclide inseritur, et unum rectum habens angulum consignatur, inaequalia continens latera, quem nos ipso
Abbreviated transcription (Latin):
lius cum de uncialib & nons & nominib insequentib disputauerimꝰ
dicemus. enodatiusq cũ de punctoꝵ minutoꝵq subulitatib p̃miserin
eloquem᷑. nc̃ ad sequentis tractatꝰ enarrationẽ redire nos c̃uenit.
si pͥus qͥđ pes porrect̾ ꝗid constrat̾ ꝗidq sit quadratꝰ demonstraue¬
rimus Pes etiã porrectꝰ dr̃. ubi tamũ pedalis m̃sura in ligno

Expanded text:
lius, cum de uncialibus et notis et nominibus in sequentibus disputaverimus, lius, cum de uncialibus et notis et nominibus in sequentibus disputaverimus, dicemus. Enodatiusque cum dempnentorum minutorumque subtilitatibus promiserimus, eloquemur, nunc ad sequentis tractatus enarrationem redire nos convenit, si prius quid pes porrectus, quid contractus, quidque sit quadratus demonstraverimus. Pes autem porrectus dicitur ubi tantum pedalis mensu
Abbreviated transcription (Latin):
rarũ genera c̃stituerĩ. qͥb cũ uellent formarũ agroꝵ q
emetirent᷑ areas. quarũ hȩc st̃ nomina. Miliariũ.
stadiũ. actus. decẽpeda q̃ eadẽ & ꝑuca. passus. gradus. cubitꝰ. pes.
semipes. palmꝰ. uncia. digitꝰ. Miliariũ uͦ quinq milia pedũ ꝓten¬
siones habere sancitũ est. Stadiũ autẽ. dc xxu. pedes habere co¬
stat. Aciꝰ trifariã diuidit᷑. in minutũ. in quadratũ. in duplicatũ.
¶Hotus minimꝰ.un. tantũ pedib in latitudine. &.cxx. pedib
in longitudine protendit᷑. Actus uͦ quadratꝰ. sUNexc om̃i lateri¬
e xex pedibus con clu ditur. Lexx. AActus autẽ¬
Iduplicatus. coxl ped̾ explicat. Decempeda pedes.x. colligit:
passus. u gradus. suos.S. cubitus: unũ .S. pedes habere dinoseit᷑
Pes autẽ. palmos habebit iiii. Semipes .nͦ. Palmus uͦ . iiii.
digitoꝵ ꝓtensione completur. De unciali uͦ & diguali m̃sura me¬

Expanded text:
rarum genera constituerunt, quibus cum vellent, formarum, agrorumque rarum genera constituerunt, quibus cum vellent, formarum, agrorumque emetirentur areas. Quorum haec sunt nomina miliarium, stadium, actus, decempeda, quae eadem et pertica passus, gradus, cubitus, pes, semipes, palmus, uncia, digitus. Miliarium vero 5 milia pedum protensiones habere sancitum est. Stadium autem 25 pedes habere constat. Actus trifariam dividitur, in minimum, in quadratum, in duplicatum. Actus minimus quatuor tantum pedibus in latitudine, et 120 pedibus in longitudine protenditur. Actus vero quadratus ex omni latere 120 pedibus concluditur. Actus autplicatus 240 pedes explicat; decempeda pedes decem colligit; passus 5; gradus 2 et dimid. Cubitus 1 et dimid. pedes habere dinoscitur. Pes autem palmos habet quatuor, semipes 2, palmus vero quatuor digitorum protensione completur. De unciali vero et digitali mensura me
Abbreviated transcription (Latin):
coȩquandũ. & qđ suꝑhabundauerit sepositis reseruandũ. Singu¬
laris aut̃ uelut alui uolt̃̾ minutũ. ꝑ coȩqͣtionẽ maioꝵ ẽ multiplicandi
& digitis qͥdẽ ꝑfecta differentia supponenda. articulis aut̃ imꝑfec¬
significant. qd̾ residuũ fit ex diuidendis. Hec uͦ breui intro¬
ductione p̃libantes. siꝗͣ obscure st̃ dicta. ł ne tedio forent p̃termissa.
diligentis exercitio lectoris cõmittimꝰ. t̃minũ libri huiꝰ facientes. &
uperioris uͦ tractatu uoluminis om̃ia geometricȩ artis theore¬
mata. quãuis succincte tam̃ st̃ dicta. s podismoꝵ notitiã hic lib̾¬
quasi questionarius. & om̃ium podismaliũ quęstionũ scrupulosuates
incunctant̃ absoluet enodando. Ueteres & enĩ agrim̃sores. omẽm m̃¬
surȩ quadraturã dimidio longiorẽ. latiorẽue facere consuert̃. & qđ in
latitudine longius fuerit sc̃anum & qđ in longinidine longius fuerit.¬
striga appellare uoluert᷑: ut subiecia docet formula: Dt cõ SORIS

Expanded text:
Singularis autem vel, ut alii volunt, munitum per coaequationem majorum est multiplicandum, et digitis quidem perfecta differentia supponenda, articularis autem imperfecsignificavit, quod residuum fit ex dividendis. Haec vero brevi introductione praelibantes, si qua obscure sunt dicta, ne taedio forent praetermissa, diligentis exercitio lectoris committimus, terminum hujus libri facientes, et uperioris vero tractatu voluminis omnia geometricae artis theoremata, quamvis succincte tamen sunt dicta. Sed podismorum notitiam hic libequasi quaestionarius et omnium podismal um quaestionum scrupolositates incunctanter absolvet enodando, veteres etenim agrimensores omnem mensurae quadraturam dimidio longiorem latioremve facere consueverunt. Et quod in latitudine longius fuerit, scamnum, et quod in longitudine longius appellare voluerunt ut subjecta docet formula. De mensuris r
Abbreviated transcription (Latin):
quantalibet iã ex parte lectoris animꝰ introduetꝰ facile ual& dmoscere
Breuit̾ i de hus & sũmotenꝰ dicturi siqͣ obscura int̃uenerint. diligenti
lectoꝵ exertiuo ad inuestiganda cõmittimꝰ: Si decenꝰ ꝑ se. ł centenꝰ¬
ꝑse. ł ulteriores ꝑ semetipsos duidendi ꝓponant᷑. minores amaio¬
rib: qͦadusq diuidant᷑ sunt subtrahendi. ingularẽ autẽ diusorẽ
deceni. aut centem. aut milleni. aut ulierioꝵ. uł decenũ diuisorẽ
sequentiũ. sũpta differentia eos diudere oportet. Eompositus
autẽ decenꝰ cũ singłari. ꝑ scd̾as. uł teruas. & deinceps scd̃m deno¬
minationẽ partiũ. decenũ ł simplicẽ ł cõpositũ diusurus est.¬
E entenũ uͦ ł milłm ł ulteriores ꝑ decenũ compositũ si diligens inue¬
stigator accesserit. differentia & pͥmis articulis diuidendo. uł soda¬
tis oppositis. aucstis autẽ diuidendo subpositis. diuidi posse ꝑ noscet

Expanded text:
quantalibet jam experte lectoris animus introductus, facile valet dinoscere, breviter etenim de his et summotenus dicturi, si quae obscura intervenerint, diligenti lectorum exercitio ad investiganda committimus. Si decenus per se, vel centenel ulteriores per semetipsos dividendi proponantur, minores a majoribus quoad usque dividantur, sunt subtrahendi, singularem autem divisorem decem et centeni, aut milleni, aut ulteriorum, vel decenum divisorem se sequentum sumpta differentia eos dividere oportet. Compositus autem decenus cum singulari per secundas vel tertias. Et deinceps secundum denominationem partium, decenum Centenum vero millenum, vel ulteriores per decenum compositum, si diligens investigator accesserit, sumpta differentia et primis articulis dividendo, vel secundatis appositis, auctis autem dividendo suppositis, dividi posse pernoscet.
Abbreviated transcription (Latin):
stituert̃ Sub linea uͦ centeno insignita numero eosdẽ apices ponentes
respondere uoluert̃. Insequentes uͦ paginularũ lineis idem facienteᷤ.
nullo erroris nubilo obtenebant᷑. Scire ꝓutẽ oportet. & diligenti ex¬
minatione discutere in multiplicando & pgriendo cui paginulȩ digin.
& eui articuli sint adiungendi. Nã singłaris multiplicatoꝵ decem. di¬
gitos in decenis. articulos incentenis. Idem uͦ singłaris multiplicato
centeni. digitos in centenis. articulos in millenis ͦ Et multiplicator
milleni. digitos in millenis. & articulos in decenis millenis. Et mul¬
tplicator centeni milł. digito incentenis milł. articulos aut̃ inmille¬
nis milib habebit. Decenꝰ aut̃ suimeripsius multiplicatar. dignos in
pagnia .c. inscripta. articulos in milł. & multiplicator centeni digitoᷤᷤ¬

Expanded text:
nstituerunt. Sub linea vero centeno insignita numero eosdem apices ponentes nstituerunt. Sub linea vero centeno insignita numero eosdem apices ponentes respondere decreverunt. In sequentibus vero paginularum lineis idem facientes nullo erroris nubilo obtenebrantur. Scire autem oportet et diligenti examinatione discutere in multiplicando et partiendo cui paginulae digiti et cui articuli sint adjungendi. Nam singularis multiplicator decem digitos in decenis, articulos in centenis. Idem vero singularis multiplicator centum digitos in centenis, articcentenis, digitos in decenis; decenus articulos in decenis, digitos in tiplicator centeni milleni, digitos in centenis millenis, articulos autem in millenis millibus habebunt. Decenus autem, suimetipsius multiplicator digitos in pagina C inscripta, articulos in millenis, et multiplicator centum, digito
Abbreviated transcription (Latin):
Superius uͦ digestȩ descriptionis formi. la. ħmͦ utebant᷑. Fabebant enĩ
liuerse formatos apices uel caracteres. Quidã enĩ huiuscemodi apicũ nota
sibi c̃scripserant. ut ħ notula responderet unitati. I ista autẽ binario E.
Terna uͦ trib N Quarta aut̃ quaĩnario. Q. Nȩc aut̃ quinq as¬
criberet᷑. E. lsta autem senario. ¶. Septima autẽ septenario conuenirae
responderet᷑ naturali. Alu autẽ in huꝰmodi opꝰ apices nturali nmero
nsignitos & inscriptos. tantũmodo sortiu st̃. Nos & enĩ apices. ita uar
ceu puluerẽ disꝑgere in multiplicando & in diuidendo consuert. ut si sub
unitate numeri nturalis ordinẽ iã dictos caracteres ad iungendo locaren
ñ alu quã digiti nasceremur. Primũ aut̃ numerũ iđ binriũ. unitas n.
ut in arithmeticis ẽ dictũ numerꝰ ñ ẽ.s. fons & origo numeroꝵ. sub
rosq in ordine sese sequentes. ꝓpͥas scđm de nominationes assignare c̃¬

Expanded text:
Superius vero digestae descriptionis formula hoc modo utebantur. Habebant enim diversae formatos apices vel characteres. Quidam enim hujuscemodi apicum notas sibi conscripserant, ut haec notula responderet unitati 1. Ista ut binario 2. Tertia vero tribus 3. Quarta autem quaternario 4. Haec autem quinque ascriberetur 5. Ista vero senario 6. Septima autem septenario conveniret li numero insignitas et inscriptas tantum modo sortiti sunt. Hos etenim apices, ita varie ceu pulverem dispergere in multiplicando et in dividendo consuerunt, ut si sub unitate naturalis numeri ordinem jam dictos characteres adjungendo locarent, non alii quam digiti nascerentur. Primum autem numerum, id est binarium, unitas enim ut in arithmeticis est dictum numerus non est, sed fons et origo numerorum rosque in ordine sese sequentes proprias secundum denominationes assignare co
Abbreviated transcription (Latin):
macimos t̃minos longitudinẽ obimentes¬
si conuingas : xuii efficies. Quorũ medietatẽ. septenarius construit.
Minores autẽ summulȩ iminũ redacte : senariã quantitatẽ ꝑficiuNs.
Cuiꝰ mediũ. ternarius adimplet. Quȩ uidelicet medietates uii & .iii.
si ꝑse multiplicabuntur. xxi consurgent. id huiꝰ tetragoni pedes are¬

Expanded text:
maximos terminos longitudinem obtinentessi conjungas, 14 efficies, quorum medietatem septenarius constituit. Minores autem summulae in unum redactae senarium quantitatem perficiunt, cujus medium ternarius adimplet, quae videlicet medietate, 7 et 3, si per se multiplicabuntur, in 21 consurgent, id est pedes are
Abbreviated transcription (Latin):
ł ꝑminorẽ numerũ huiꝰ trigoni aꝑtam tradere
erret Esto age trigonꝰ orthogonius. quẽ circũstant
par unꝰ. & uͦ impares numeri: Parbasi iđ xx. impar
Embadat̾ aut̃ c̃clusio. scđm supͣdicti nr̃i p̃cepti regulã reqͥren¬
da est : hoc ẽ ꝑ multiplicationẽ dimidiȩ basis. & tonus sũmȩ ca¬
theti. Continer enĩ areȩ septũ. el constratos pedes. Catheiꝰ autẽ
& basis. tali sunt indagandi ratione. Ducat᷑ gͦ hẏpotenus alis sũma
in se. & inde in axexu redundat. Cui si iiii. adiciant᷑ embada.¬
Mec xexu nascentur. Quoꝵ tetragonale latꝰ iđ xxxU. si exce¬
peris. sumas utrasq basis & catheti cõprobabis. Scire autẽ
oportet & inuestigare. quo num̃o a se inucẽ cathetꝰ & basis
distent. Eic uͦ qui sit manifestemꝰ. Si igͥ hypotenusȩ in se
multiplicatȩ uͫͬ. quȩ adieci suꝑiuis embada subtrahã : inxtcu
sũmam regreditur᷑ Hoꝵ quinta pars differentiã tenet. id.u.

Expanded text:
 minorem numerorum hujus trigoni apertam tradere labatur. Esto age trigonus orthogonus, quem circumstant par unus et duo impares numeri par basi, vel 20 impar Embadalis autem conclusio secundum supradicti nostri praecepti regulam inquirenda est, hoc est per multiplicationem dimidiae basis et totius summae catheci, continet enim areae septum 150 contractos pedes. Cathecus autem et basis tali sunt indagandi ratione: ducatur ergo hypothemisalis summa in se, et in 625 redundat; cui si quatuor adjiciantur embada, 1225 nascentur; quorum tetragonale latus, id est 35, si exceperis, summas utrasque basi et catheci comprobabis. Scire autem oportet et investigare quo numero a se invicem cathecus et basis distent. Hic vero quis sit manifestemus. Si igitur hypothemisae in se multiplicatae quatuor, quae adjeci superius, embada subtraham, in 25 summam regreditur, horum quinta pars differentiam tenet, id est 5.
Abbreviated transcription (Latin):
Timmutationẽ gnomonis umbrarũ in terra scđm partrs ⁊ odiaci ingeniose deprȩ̃.¬
hensũ. ec̃ Tu staclia id ẽ xxxid miliaria c̃tinere diffininit. uniciuq ecc lx partiũ in
rodiaco dec stadia ud lxxxuii miliaria & semissẽ deputans. Ex his iurta regulam
ciurtuli & diametri crassitudinẽ seu diametrũ t̾rȩ sic cõprehendere poteris. Aufer
t̾reni orbis diametrũ seu spissitudinẽ uirta p̃dictam t̾rȩ circuitionẽ dubietate
post posita c̃tinet. Quod liquido satis caute: suppittanti patet quãuis machrobius
suꝑ somniũ scipionis id r̃ diametrũ Lxxx stadi&. tantũ ł ñ multo plus dicit habere.

Expanded text:
itum per mutationem gnominis umbrarum in terra secundum partes zodiaci ingeniose deprehensum CCLII stadia, id est: XXXID milliaria continere diffinit, unicuique 356 partim in zodiaco 700 stadia, id est 87 milliaria et semissem deputans. Ex his juxta regulam circuli et diametrici crassitudinem seu diametrum terrae sic comprehendere poteris . Auferae duae unius stadii terreni orbis diametrum seu spissitudinem juxta praedictam terrae circuitionem dubietate postposita continebit. Quod liquido satis caute supputanti patet, quamvis Macrobius super Somnium Scipionis idem diametrum LXXX stadiorum tantum vel non multo plus dicat habere.
Abbreviated transcription (Latin):
la docetꝰ. Huꝰ aut̃ sepe iã dicti irigoni. ut lateris unius cuiꝰq m̃surã
inqͥsitus qͥs inuestigare ualeat & dicere. aꝑtissimũ dabimꝰ ratio¬
nis exꝑimentũ. ꝓponat᷑ itaq si areã. cece ui pedib proten¬
di constiterit. q̃t pedũ planitudinis latꝰ unũ qd̾q colligere
ꝑ noscat᷑. Ducat᷑ gͦ supͣscripta area octies. & in.miͦ.cc. del uiui
numerũ consurgit. Hiuc si unũ addat. fuint. iñ.cc xl uiiii. Nuiꝰ
Lui relinquunt᷑. Quoꝵ si mediũ ad inuestigauero : xxuiii fiunt.
ordine trigonoꝵ constituitur. Quiꝰ si latera bina
linquunt᷑. Quoꝵ si latꝰ acceperis. xx ini ert̃. Iot pedib: cathetũ

Expanded text:
la docet. Hujus autem jam saepe dicti trigoni, ut lateris uniuscujusque mensuram la docet. Hujus autem jam saepe dicti trigoni, ut lateris uniuscujusque mensuram inquisitus quis investigare valeat, et dicere, apertissimum dabimus rationis experimentum. Proponatur itaque si aream 406 pedibus protendi constituerit, quot pedum planitudines latus unumquodque colligere pernoscatur. Ducatur ergo suprascripta area octies, et in 3248 numerum consurgit; huic si unum addatur, fiunt 3249; hujus 56 relinquuntur. Quorum si medium adinvestigavero 28 fiunt. ordine trigonorum constituitur. Cujus si latera bina linquuntur. Quorum si latus acceperis, 24 erunt, tot pedibus cathecum
Abbreviated transcription (Latin):
us lateris ꝑ se multiplicata. deces numerũ cõplet. Eui sud. &
x. subtrahantur. relinquunt᷑. cce. exe. Tot pedes huiꝰ trigoni
hisopleuri embadum colligit. Nam cathetũ pedib xxui. c̃stat
uerint. embadũ complent. Aut si unius lateris pars t̃tia ꝑ t̃nri¬
um & denariũ augebitur. ccc. nascent᷑. Si uͦ sũma lateris unuis
ꝑ eundẽ ternriũ multiplicabit᷑ . nonaginta reddet. Qui suꝑiorib:
ccͣc uincti. cec xc facient : iđ areã supͣdicti irigoni Sit autem
supͣdictoꝵ infra facta depictio. Ne autẽ lector in huiꝰ modi inue¬
stigationib aliquo erroris & inscientiȩ nubilo p̃pediatur. eiꝰdẽ
Siterũ trigoni hysopleuri iđ parib laterib solidi manifestissi¬
mȩ demonstrationis exempla subiciemꝰ Esto age. hysopleurꝰ
Acniꝰ latera singula xac uiii pedes colligant. Quoꝵ si unũ aug
areã supͣdicti hnẏsopleuri ꝑ notab̾. ut subiectȩ descripuonis formu¬

Expanded text:
speculatione protinus dicere. De trigonis  subtrahantur, relinquuntur 390, tot pedes hujus trigoni isopleuri embadum colligit. Nam cathetum pedibus 26 constat verint, embadum complent; aut si unius lateris pars tertia, per ternarium, et denarium, augebitur, 300 nascentur; si vero summam lateris unius per eumdem ternarium multiplicabunt, nonaginta reddent, qui superioribus 300 juncti 390 facient, id est aream supradicti trigoni: sit autem praedictorum infra facta depictio. Ne autem lector in hujusmodi investigationibus aliquo erroris et inscitiae nubilo praepediatur. Ejusdem igitur trigoni isopleuri, id est paribus lateribus solidi manifestationis exemplar subjiciemus, esto age isopleurus cujus latera singula 28 pedes colligant. Quorum si unum per aream supradicti isopleuri pernotabis, ut subjectae descriptionis formu
Abbreviated transcription (Latin):
Solidũ ẽ etiã qđ greci stereon uocait. nos aut̃ quadratos pedes.
qd longitudinẽ & lantudinẽ orassitudinẽ q habere
cõprobatur. ut edificioꝵ. pilarũ pẏramidũq nec ñenã
maceriȩ lapidum aliaq multa. ut subiectȩ notant for¬
I mule
ꝑe io dis cis

Expanded text:
Solidum etiam est quod Graeci stereon vocant, nos autem quadratos pedes, Solidum etiam est quod Graeci stereon vocant, nos autem quadratos pedes, quod et longitudinem et latitudinem crassitudinemque habere comprobatur. Ut aedificiorum, pilarum, pyramidumque, nec non etiam macerie lapidum, aliaque multa ut subjectae notant formulae. De podismis
Abbreviated transcription (Latin):
Aꝗd su m̃sura generalit̾ designauerimꝰ. lib& tam̃ specialit̃ huiꝰ
artis speculatorib satisfaciendo. scđ̾m uiliũ frontinũ geome triꝙ
artis inspectorẽ ꝓuidissimũ. ꝗd sit m̃sura definire. Mensura
quippe ẽ. cõpluriũ & inter se ȩqͣliũ int̃ualloꝵ longiudo finita.¬
Geometricȩ aut̃ artis m̃suralis speculatio. trine dim̃sionis. iđ lon¬
gitudinis. latitudinis. crassituamis consideratione colligit᷑.¬
& ut enucleatius resoluat᷑ recto. plano. solidoq dmnoscitur.
Dectumq ẽ qđ longitudine solũ mensurando censetur. ut lineȩ.
porncus. stadia. miliaria. fluminũ latitudines. & alia quã plura
longa ꝓtensione directa. ut lineȩ infra depictȩ descriptio notat:
D lanum ẽ qd̾ a grecis dĩ epipedon. a nobis autẽ constrati pedes.
quod ꝑ longitudinẽ lautudinẽq considerat᷑. ut agroꝵ planin¬
es. & edificioꝵ areȩ. absq tectorus operib: & laquearib attabi¬
latis. & hissimilib. ut subiecta formula docet

Expanded text:
 libet tamen specialiter hujus artis speculatoribus satisfaciendo secundum Julium Frontinum geometricae artis inspectorem providissimum quid sit mensura definire. Mensura quippe est complurium, et inter se aequalium intervallorum longitudo finita,geometricae autem artis mensuralis speculatio, trinae dimensionis, id est longitudinis, latitudinis, crassitudinis, consideratione colligitur. Et ut enucleatius resolvatur, recto, plano solidoque dinoscitur. Rectum est quod longitudine solum mensurando censetur, ut lineae porticus, stadia milliaria, fluminum latitudines, et alia quamplura longa protensione directa, ut lineae infra depictae descriptio notat. Planum est quod a Graecis dicitur epipedon, a nobis autem contracti pedes, quod per longitudinem latitudinemque consideratur, ut agrorum planities, et aedificiorum areae absque tectoriis operibus et laquearibus ac tabulatis et his similibus, ut subjecta formula docet.
Abbreviated transcription (Latin):
scribit ada
ta cũ addi¬
ta ⁊ quadra¬
abea que a¬
ddita ẽ utͣ¬
q quadra¬
ta pariter
accepta ei
quadrato
qd adimi
citur que

Expanded text:
scribitur a tota cum addita et quadraab ea que addita est utraque quadrata pariter accepta, ei quadrato quod a dimidcitur que
Abbreviated transcription (Latin):
punctus
extra ccłm
aquo due
linee adcir
alt̾a ccõferẽ¬
tie applica¬
exductute¬
secantis ĩ
partenisui
extͥnsecã e¬
quũ ei ꝙ ex

Expanded text:
punctus extra circulum, a quo due linee ad ciraltera circumferentie applicaex ductu tosecantis in partem sui extrinsecam equu
Abbreviated transcription (Latin):
linea est lõ¬
gitudo sine
latitudine. cuius extremi¬
tates quidem duo puncta
Linea rectaest ab uno pũ¬
cto ad alium extensio in
extremitates suas utrun¬
q eoꝵi iecipiens. Suꝑfiti¬
es est qd̃ longitudinem ⁊
latitudinem tm̃ ħt. cuius
termini quidẽ linee Suꝑ¬
fities plana est ab una li¬
nea ad aliam excensio in
extremitates suas eas recipi

Expanded text:
Linea est longitudo sine latitudine, cuius extremitates quidem duo puncta sunt. Linea recta est ab uno puncto ad alium extensio, in extremitates suas utrumque eorum recipiens. Superficies est, que longitudinem et latitudinem tantum habet, cuius termini quidem sunt linee. Superficies plana est ab una linea ad aliam extensio, in extremitates suas eas recipi
Abbreviated transcription (Latin):
alt̾ius equa¬
głos otinen¬
tia erũt mu¬
terefia. Siu̾
lat̾a duos e¬
otinentia fu¬
erit mutua
duo tͥangłi
equales eẽ
probantur

Expanded text:
alis, equaquos continentia erunt mutekefia. Si vero latera duos econtinentia fuerint mutua, duo trianguli equales esse comprobantur.
Abbreviated transcription (Latin):
equalia sunt
t suinequalib equalia addas
ip̃a qͦ fient in equalia. Si fuerĩt
due resuniequales utraq earp¬
erit equalis alt̾i. Si fuerint due
res quaꝵ utraq unius eiꝰd̃q erit
dimidium. utraq eaꝵ erit eqͣlis
alt̃i  aliqͣ res alicui rei suppo¬
natur applicetur q ei n excedat
altera alteram ille sͥ inuicẽ er̃t
equales Omne totum sua parte

Expanded text:
equalia sunt. Et si inequalibus equalia addantur, ipsa tota fient inequalia. Si fuerint due res uni equales, utraque earum equalis erit alteri: si fuerint due res quarum utraque unius eiusdem dimidium erit, utraque erit equalis alteri. Si aliqua res alii supponatur, appliceturque ei, nec excedit altera alteram, ille sibiinvicem erunt equales. Omnes totum maius sua parte
Abbreviated transcription (Latin):
ħ ẽ una. Si due qͣn¬
titates equales ad
terciã ambe sunt ille
aut eq̃ maiores aut eq̃¬
minore. aut eid̾ ambee¬
qͣntitas ad aliam tãtã ẽẽ
qͣmlibet t̾ciã ad aliqͣmqͣr¬
tam. Inqͣntitatib qͥd̾ oti¬
nuis ħ obseruand̾ ẽ siũ

Expanded text:
hec est una. Si due quantitates equales ad tur, ambe sunt illi, aut eque maiores, aut minores, aut eidem eantitas ad aliam, tantam esse quamlibet tertiam ad aliqutam. In quantitatibus quidem continuis hoc observandum e
Abbreviated transcription (Latin):
triangłi due linee exeuntes in¬
tra tͥangłm ip̃m ad punctũ uñ
cũ uen̾int eedem duab reliquis
quid̃ triangłi lineis breuiores

Expanded text:
trianguli due linee exeuntes intra triangulum ipsum ad punctum unum conveniant, eedem duabus reliquis quidem trianguli lineis breviores
Abbreviated transcription (Latin):
tiam. line¬
e płime cir¬
culũ setan¬
tes ducant
que suꝑ cẽ¬
trũ transie¬
erit longi¬
ssima cent̾
res ceteris

Expanded text:
tiam linee plurime circulum secando ducantur, que supra centrum transieerit longissima, centro res ceteris
Abbreviated transcription (Latin):
uꝑdimidi¬
umdate li¬
nee palello¬
gramũ desi¬
gnatũ maiꝰ
eo ẽ palello¬
te linee ap¬
plicato deẽ
umcollocati

Expanded text:
dimidium date linee paralellogramum designatum maius est eo paralellote linee applicato deestum collocati
Abbreviated transcription (Latin):
tiplices qͥn¬
ta u̾o ad se¬
cundam atq sexta ad quartã
eque multiplices totũ pͥme ⁊
quinte ad scd̾am tot̾q t̾cie ⁊
sexte ad quartã eq̃ multiplicia

Expanded text:
tiplices, quinta vero ad secundam atque sexta ad quartam eque multiplices, totum prime et quinte ad secundam totumque tertie et sexte ad quartam eque multiplicia
Abbreviated transcription (Latin):
minus eo sr̃¬
deminore ip¬
sum reliqũ
don min̾eo
relinquatur
Itemq are¬
liqͥ pͥmo re¬
liquũ scd̾m
qͦusq eo mi¬
atq in huiꝰ¬
cemodi ꝯti¬
nua detrac¬
rõne nullꝰ

Expanded text:
minus eo supde minore ipsum reliquum donec minus eo relinquatur, itemque a reliquo primo reliquum secundum quousque miatque in huiuscemodi continua detractione nu
Abbreviated transcription (Latin):
Om̃s due su¬
ꝑfities simi¬
les multiã¬
gule diuisi¬
tangulos
similes atq
cuiꝰlibet sui
lat̾is ad suũ
relatm̃ lat᷑

Expanded text:
Omnes due superficies similes multiangule sunt divisiangulos similes atquecuiuslibet sui lateris ad suum relativum | lat
Abbreviated transcription (Latin):
spitienti equales fiu̾nt latꝰ¬
q uniꝰ lat̾i alt̾iꝰ equale fũit¬
q latꝰ illud int̾ duos angłos
equales. aut uni eoꝵ oppõitũ
erunt duo qͦ uniꝰ reliqua la¬
tera duob reliquis alt̾iꝰ trrã¬
głi lat̾ib unum qd̃q se res¬
picienti equalia. angłs q¬

Expanded text:
spicienti equales fuerint latusque unius lateri alterius equale, fueritque latus illud inter duos angulos equales aut uni eorum oppositum, erunt quoque duo unius reliqua latera duobus reliquis alterius trianguli lateribus unumquodque se respicienti equalia, angul
Abbreviated transcription (Latin):
b lineis su¬
secus angło intͥnseco s oppõi¬
to equalis aut duo angłi ĩ¬
trinseci ex una parte duob
angłis rectis equales ille du¬
e linee eque distantes erunt

Expanded text:
 lineis susecus angulo intrinseco sibi opposito equalis aut duo anguli intrinseci ex una parte duobus angulis rectis equales, ille due linee erunt equidistantes. Sit
Abbreviated transcription (Latin):
gulori qͦr duo lat̾a uniꝰ duob
latĩb alt̾iꝰ fuerint equalia. ba¬
sisq unius basi alt̾iꝰ equalis du¬
os angłos equis lat̾ib ꝯtentos

Expanded text:
uorum duo latera unius duobus lateribus alterius fuerint equalia basisque unius basi alterius equalis, duos angulos equis lateribus contentos
Abbreviated transcription (Latin):
qui acorda ⁊ arcuotinetur.
upra artum cõsistere angłs
dicit᷑ qͥ aquolibet puncto ar¬
cus adcordet̾ios duab rectis
lineis exeuntib otinet᷑. Rector
cͥcłiẽ figura que sub duab a

Expanded text:
qui a corda et arcu continetur. ⟨ix⟩ Supra arcum consistere angulus dicitur, qui a quolibet puncto arcus ad corde terminos duabus rectis lineis exeuntibus continetur. ⟨x⟩ Sector circuli est figura, que sub duabus a
Abbreviated transcription (Latin):
cesse ẽ q̃madmnod̾ unaeari ad
oparem totum qͦ ex his agg̃ga¬
tũ adom̃s illas pariter accep¬
tas similiter se habere.

Expanded text:
cesse est quemadmodum una earum ad sui comparem, totum quoque ex hiis aggregatum ad omnes illas pariter acceptas similiter se habere.
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑueñit duo angłi coalt̾ni
equales erunt. angłs q extrĩ¬
secꝰ angło intͥnseco sͥ oppõito
equalis. itẽq duo angłi intͥn¬
seci exalterutra parte duob¬

Expanded text:
erit, duo anguli coalterni equales erunt angulusque extrinsecus angulo intrinseco sibi opposito equalis. Itemque duo anguli intrinseci ex alterutra parte co
Abbreviated transcription (French):
Si rectilin¬
eus angłs
insemiccło
suꝑ artum
osistat rec¬
inporcione
semicͥcło mi¬
nore recto
maior. si ma
ioris recto
maior. Mi¬
noris uͦse

Expanded text:
Si rectilineus angulus in semicirculo supra arcum consistat, recin portione semicirculo minore, recto maior, si autioris recto maior, minoris ve
Abbreviated transcription (Latin):
te ineam que adiecta ẽ cũ eo
qd̾ exductu dimidie inse ip¬
sam equum ẽ ei quadrato ꝙ
describit᷑ ab ea que ostat ex
adiecta atq dimidia in se¬

Expanded text:
te in eam que adiecta est, cum eo quod ex ductu dimidie in seipsam, equum est ei quadrato, quod ab ea que constat ex adiecta et dimidia in se
Abbreviated transcription (Latin):
ssis. Itemq septimus ab unita¬
te est cubicus quadratꝰ. ac deincẽp
quinq semꝑ int̾missis quadrat᷑

Expanded text:
ssis. Itemque septimus ab unitate est quadratus cubicus ac deinceps quinque semper intermissis quadrat
Abbreviated transcription (Latin):
cͥculi dr. Diamet̾ cͥculi recta li
nea ẽ. q̃ suꝑ centrũ eiꝰ transiens
extremitatesq suas cͥoferentie a¬
pplicans cculum in duo media
diuidit. Semicirculus est fig᷑a
plana diamet᷑ circuli.⁊ mediete
ciroferentie otenta Portio cͥculi
est figura recta linea ⁊ ap̾te cͥcũ¬
ꝯferentie ꝯtenta semicircło qͥd̃ aut¬
maior aut minor. Rectilinee fi¬
gure sunt que rectis lineis otinẽ¬
tur. quarum q̃dam trilatere tͥ¬
bus rectis lineis. quedã qͣdrila¬
tere quatuor rectis lineis. q̃dã
multilatere płib quã quatuor
rectis lineis ꝯtinentur. Eigura¬
rum tͥumlateraꝵ alia ẽ tͥangłs
tria babens equalia lat̾a. alia
tͥangłs duo hñs equalia. alia tͥ¬
angłs. tͥum inequalium laterũ
arum iter̃ alia ẽ ortogonium
unum scił. rectum angłm b̾ns
qua tres angłi sunt acuti. Nigͣa¬

Expanded text:
dicitur. Diametros circuli, recta est linea, que super centrum eius transiens extremitatesque sue circumferentie applicans, circulum in duo equalia dividit. Semicirculus est figura plana, diametro circuli et medietate circumferentie contenta. Portio circuli est figura plana, recta linea et parte circumferentie contenta, semicirculo autem minor. Rectilinee, figure sunt, que rectis continetur, quarum quedam trilatere tribus rectis lineis, quedam quadrilatere quatuor rectis lineis, quedam multilatere pluribus quam quatuor rectis lineis continentur. Figurarum trilaterarum, alia triangulus, tria habens equalia latera; alia biangulus, duo habens equalia et triangulus trium inequalium laterum. Harum autem alia est ortunum scilicet rectum angulum habens, qua tres anguli sunt acuti.
Abbreviated transcription (Latin):
ens. Angulus planus ẽ du¬
arum linearum alternus.
tactus. quari expansio supra
neus angłs noĩat. Quando re¬
quales eoꝵ uterq rectꝰ erit. li¬
neaq linee suꝑstans ei cui su¬
perstat ppendicularis uocatur
Angulus u̾o qui recto maior ẽ

Expanded text:
ens. Angulus planus est duarum linearum alternus contactus, quarum expansio supra neus angulus nominantur. Quando requales, eorum uterque rectus erit, lineaque superstans ei cui superstat, perpendicularis vocatur: angulus vero qui recto maior est,