comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
pinni ad quartum uingintuduixola qua draxla Se¬
narus em̃ qui est de nominatio ꝓportionis xrinũ ad
tercium est saꝑficialis cuius latera sunt duxla ⁊ tres
qui sunt de nominaciones Duarum prim ccrum ꝓporcionũ
pru ad quartum est solidus cuius latera sunt Suo
os ꝯsequentem et artecedens ad cõsequentem
Sicetur econtrario sicut ꝯsequentis ad antecedentẽ

Expanded text:
m vigincupla quadrupla. Senarius ergo qui est denominatio proportionis primi ad tertium est superficialis cuius latera sunt duo et tria qui sunt denominationes duarum primarum proportionum, primi ad quartum est solidus cuius latera sunt 2, ad consequentem et antecedens ad consequentem; dicetur econtrario, sicut consequens ad antecede
Abbreviated transcription (Latin):
posicionem ꝯporcio ceriinorum extremoro est sicutd
pporcio primre ad secundam cuxlicata quia ulgintupla
Aptuxla ꝯstat ex cubus tuxlis non Diffeint autẽ
epoiconem extremorum ꝯtine ꝓporcionalitatis inter
Peures p decem terminos ꝯstitute propte id quod
uinrusones in ⁊rbus napiralibus rexerte non ex¬
ddunt timauum Denominaçio autem pportioyis Duare

Expanded text:
extremorum est sicut proportio primi ad secundum triplicata quia vigincupla septupla constat ex tribus triplis. Non diffinit autem proportionem extremorum continue proportionalitatis inter plures quam 4 terminos constitute propter id quod dimensiones in rebus naturalibus reperte non excedunt ternarium. Denominatio autem proportionis
Abbreviated transcription (Latin):
Siffrncis quantitatibus proporcionalibus Sif̾unt¬
Siffincis quantitatibus ⁊¬
in ꝓporcionales Sunt autem inꝓportionales inter quas
et ssimlĩtude ꝓporcionum de hoc ꝯtugit du¬
oliater aut quia maior est pporciõ prure ad secun¬
dlum q̃uam tercie ad quartam aut quia minor et
deo eius sunt due sprcies xrima quando maior
est ꝓporcio prime as seoindam quaradetceora¬
es quortam ot Sicitir hic maior improporcionali¬
cas asrtumda urio quando muuor est pporcio ⁊ mi

Expanded text:
antitatibus proportionalibus diffinit quantitates inproportionales. Sunt autem inproportionales inter quas est dissimilitudo proportionum quod contingit dupliciter aut quia maior est proportio prime ad secundam quam tertie ad quartam aut quia minor et ideo eius sunt due species. Prima quando maior est proportio prime ad secundam quam tertie ad quartam et dicitur hoc maior inproportionalitas
Abbreviated transcription (Latin):
mrtio ag suartamm unde sensus illuus Siffunçiorus
ur cu ⁊ liotis sit mulaxlicibus ut ꝑpant si ml¬
esplĩg primne ex itente maiori multiolici secude¬
seaunse non sit necessarum ox muloplex tercie sit
uaro⁊ nultixlici quarte tunt erit maior ꝓportio p̃me
ad secundam ꝙͣ tercie ad quartam proxter hoc
antem non xo suit tres reliquos addicions modos
in predata Diffsincione quia iste est onbus itis
nugꝭ planius et ad diccam diffiicioirem sufficiens

Expanded text:
Unde sensus istius diffinitionis est: cum sumptis sic multiplicibus ut proponit si multiplici prime existente maiori multiplici secunde, non sit necessarium quod multiplex tertie sit maior multiplici quarte, tunc erit maior proportio prime ad secundam quam tertie ad quartam. Propter hoc autem non posuit reliquos tres additionis modos in predicta diffinitione, quia iste est illis omnibus magis planus et ad dictam diffinitionem sufficiens.
Abbreviated transcription (Latin):
ctinidum uerbi giatia in nunreris sunt quatuor numeri
uero ꝓporcio prum ad quartum de nominatur a ra que
est cubus Denominacionis ꝓportionis primi ad et uide¬
cioet crnarii ipsa emi est uinginti plasextu pla Et
⁊̃ ꝓporcio extremorum inꝑportiotionabilitatis ꝯ cuie in

Expanded text:
t 4 numeri vero proportio primi ad quartum denominatur a 27 qui est cubus denominationis proportionis primi ad secundum videlicet ternarii, ipsa enim est vigincupla septupla. Et etiam proportio extremorum inproportionalitatis continue in
Abbreviated transcription (Latin):
cum quanticatis duorũ ordinum eodem ordine sporciona¬
les sũt in rͣ cum suit ꝓporcionoles o⁊ diue querso Con¬
uersam autem ꝓporcionalitatem aut euersam non demonstiat
eo ꝙ ꝯuersa patet e diffuncione quantitatum in ꝯciue
ꝓporcionalium Queesa autem patet ex ꝑmutata a duuãte
uꝯdictiu: de ualite autem ꝯuersa ꝓporcionalitas ex
A iffrntione quantitatum in ꝯonue ꝑportionalum ma¬
infesta set Demonstrabimus nunc Sit igitur ꝓporcio
s ass sicut e ad uolo ergo semõstrore ꝙ eñts ad
d sicut S asc̃ sunmatur e ad a sicut ꝑ ade equemulti¬

Expanded text:
ortionales, in 23 cum sunt proportionales ordine converso. Conversam vero proportionalitatem aut eversam non demonstrat eo quod conversa patet ex diffinitione quantitatum incontinue proportionalium, eversa autem patet ex permutata adiuvante dicturi. Qualiter autem conversa proportionalitas ex diffinitione quantitatum incontinue proportionalium manifesta sit, demonstremus nunc. Sit igitur proportio a ad b sicut c ad d. Volo ergo demonstrare quod erit b ad a sicut d ad c. Sumantur e ad a et
Abbreviated transcription (Latin):
cies quantitates abt ꝯtinue gportionales / mulciplicia
miimenddo ꝙtum ad quantitatem excessus s quãtũ
ad ꝓporcionem Siliter eĩ Disfiicio esset fale¬
faqa nan quarułibet quantitatum empdem generis
equis se differencus excedencium eque multixa¬
cia sunt accepta equis ẽciam differentus se excedũt
unde similiter sit se habet in addendo et mimiendo
ꝯuatum ad quantitatis excessum nec camen p̾ores
optim a ꝓportionem s solum quantũ ad ꝯuanti¬
tatem excessus est em̃ et in min̾oribus multiplicib
ananor ꝓpertio ueidi grania sumant᷑ tres inimori equis
diRerenciis se excedentes in medietate uidelicet
arismetica ut due tres quatuor horum trium onnes
multiplices equaliter se excedunt duxli quidam
uinatio crixli crinatio et sit de ceteus/ non eg tame

Expanded text:
tres quantitates a, b, c continue proportionales. Multiplicia tres quantitates a, b, c continue proportionales. Multiplicia minuendo quantum ad quantitatem excessus, sed quantum ad proportionem. Aliter enim diffinitio esset falsa. Nam quarumlibet quantitatum eiusdem generis equis se differentiis excedentium eque multiplicia accepta equis etiam differentiis se excedunt. Unde similiter se habent in addendo et minuendo quantum ad quantitatem excessus. Nec tamen priores quantum ad proportionem, sed solum quantum ad quantitatem excessus. Est enim et ibi in minoribus multiplicibus maior proportio. Verbi gratia: Sumantur tres numeri equis differentiis se excedentes in medietate videlicet arismetica ut 2, 3, 4. Horum trium omnes eque multiplices equaliter se excedunt dupli quidem binario, tripli ternario et sic de ceteris. Non tame
Abbreviated transcription (Latin):
quartam ut cum dicitur sicut se habet a ad s/ ita c
A est ut sint eiusddem generis et possibile est ut suit
Sinersorum sicut eñi ꝯtingit reꝑiri lueam dupłam¬
almneam acriplam Ita suꝑficiem eid suꝑficrem et corxus
Acorpus et temxus ad temxus et numerus ad in¬
merum uiso quid sit ꝯtinua ꝓporcionalitas ⁊ quid in ꝯti¬
Ibimia explanenius diffuncionem ꝯtiuue ꝓporcionalĩ
ten sam quantitates inquã ꝯtinuie ꝓpotcionales
fũt quarum eque multiplicancia sũt egualidut sibi sũt
equalia aut siire interruxtione addunt uł miucunt
stisi gratia sint tres quantitates eiũsDem generis abc
sbi uas sumantur Oe ẜ eque multiplicancia ut sicut
Sest mmiltiplex as d Ica e sit multipler ads et
eut ssrnt equalia adinuicem aut similiter se habeant
auit sur addenddo aut in minuendo ut sicur D addit
sxei e aut ninuit ab ipso itar addit super ꝑ aut ni¬
sunt ab̃ ipso cum hec inꝙͣ mulciplicia se habuerint erũt

Expanded text:
quartam ut cum dicimus sicut se habet a ad b ita c quartam ut cum dicimus sicut se habet a ad b ita c le est ut sint eiusdem generis et possibile est ut sint diversorum. Sicut | enim contingit lineam repaLiber V 163 superficiem ad superficiem et corpus ad corpus et tempus ad tempus et numerum ad numerum. Viso quid sit continua proportionalitas et quid incontinua explanemus diffinitionem continue proportionalium premissam. Quantitates inquit continue proportionales sunt quarum eque multiplicia aut sibi sunt equalia aut sine interruptione addunt aut minuunt. Verbi gratia: Sint tres quantitates eiusdem generis a, b, c ad quas sumantur d, e, f eque multiplicia ut sicut d est multiplex ad a ita e sit multiplex ad b etd, e, f aut sint equalia ad invicem aut similiter se habeant in addendo aut minuendo ita quod sicut d addit super e aut minuit ab ipso ita e addat super f aut minuat ab ipso. Cum hec inquam multiplicia sic se habuerint, erunt
Abbreviated transcription (Latin):
simẽ non ꝯcimam ꝓporcionalitatem iec inꝯtinuam s
ꝯtiue ꝓporcionalia et in ꝯtinus diffinic̃is antem ꝯtinus
eporcionalitatis et inꝯtinue satis patet ꝑ diffinicionẽ
ꝯtinue ꝓporcionalium et inꝯ̃tinue Continua aucem ꝓpor¬
ciõnalit̾as est cum quotlibet quantitatum eiupdem gore¬
porcione quelibet alicrũ antecedit ꝓximo ꝯsequentem
ur cum Sicimus Dicut se habet a ad ui s adc et
t ad d eritqz quelibet ears antecedens et ꝯsequens
excepta prima scilicet a que ese solum ancecedens
et ultima que est D cantum ꝯ sequens Et in gãc pporcie¬
nalite irecese est onres quantitates esse riusdem g̃nis
Apter ꝯcinuationem ꝓporcionum io ꝙ non est ꝓporcio inter
quancitates Siuersorum generum et hit erit ad minus
In cribus termiiis astituta / In ꝯtuna autem est cum e
ꝙͣtitatum siue omres fuerit eiusidem generis sure due
prime unius et due poscieme alteruis in qua ꝓporciore
puma artece dit recun dam in eadem tercia anteced

Expanded text:
em nec incontinuam, sed continue proportionalia et incontinue. Diffinitio autem continue proportionalitatis et incontinue satis patet per diffinitionem continue proportionalium et incontinue. Continua autem proportionalitas est cum quotlibet quantitatum eiusdem genesequentem, ut cum dicimus sicut se habet a ad b ita b ad c et c ad d. Erit quelibet earum antecedens et consequens excepta prima a que est solum antecedens et ultima que est tantum consequens d. Et in hac proportionalitate necesse est omnes quantitates esse eiusdem generis propter continuationem proportionum eo quod non sit proportio inter quantitates generum diversorum. Et hec erit ad minus in tribus terminis constituta. Incontinua autem est cum 4 quantitatum sive omnes fuerint eiusdem generis sive due prime unius et due postreme alterius. In qua proportione prima antecedit secundam in eadem tertia antecedit
Abbreviated transcription (Latin):
quadta podi flucionem autem eotum inter quasse
minoa ⁊porcio prrme as secuidam q tricie adquar¬
camo non pome quia ipsa patre er alia Cum gitu
frerut quatuor quantitates as quarum primam et
derciam simyota sunt equimultiplicia et ad secundã
caca ad nuucem / non se habebunt a diuicem similiter
multiplicibus tercie ⁊ quarte relatis ainuicem in
ac dicione et Diminucione et equalitate ille decem
quancitates erunt imxroporcionales Quod si ita
fuerit quod multixlex prime sit equale multiplia¬

Expanded text:
diffinitionem autem earum inter quas est minor proportio prime ad secundam quam tertie ad quartam non ponit quia ipsa patet ex alia. Cum igitur fuerint 4 quantitates ad quarum primam et tertiam sumpta sint eque multiplicia et ad secundam late ad invicem non se habebunt similiter multiplicibus tertie et quarte relatis ad invicem in additione, diminutione, equalitate, ille quatuor quantitates erunt inproportionales. Quod si ita fuerit quod multiplex prime sit equale multipli
Abbreviated transcription (Latin):
De Ducabus partibus uinus eccrum procedit equum est
ei recangulo quod sub Duabus alterius lunrer partibus ꝯtinẽt̃¬
Si extra circulum purctus sumatur as eo autem a cir¬
culum alia secans alia ꝯtingens Sue ⁊ecce luee ducant̾
quod sus tota secante ac porte sui extrinseca ꝯtuiretur
equum est ei quadrato quod ex contingenti lurea destribit᷑¬
cunferenciam ducantur altera secãs alcera circunferencie
applicata fuerint q quod ex ductu tocius secantis in ꝑtem
sui extalisecam equin ei quod x ductu applicate inse

Expanded text:
de duabus partibus unius earum procedit equum est ei rectangulo quod sub duabus alterius linee partibus continetSi extra circulum punctus sumatur, ab eo autem ad circulum alia secans, alia contingens due recte linee ducantur, quod sub tota secante atque parte sui extrinseca continetur equum est ei quadrato quod ex contingente linea describitucumferentiam ducantur, altera secans, altera circumferentie applicata, fueritque quod ex ductu totius secantis in partem sui extrinsecam equum ei quod ex ductu applicate in se
Abbreviated transcription (Latin):
sum fuermt prinre et tercre equemultiplices
I̾tem qr secunde et quarte equemultixlices ar¬
Det ꝙr multiplicatio prinre supra młtiplicaci¬
onem secunde non addet autem multhplicacio
tercie supra multplicationem quarte Sicetir ꝑ¬

Expanded text:
fuerint prime et tertie eque multiplicationes itemque secunde et quarte eque multiplicationes addetque multiplicatio prime super multiplicationem secunde, non addet autem multiplicatio tertie super multiplicationem quarte, dicetur
Abbreviated transcription (Latin):
toess atruus ꝑ quad patet ꝙ necesse est ⁊efeuusm
reue captens płima ad multiptee secunde et multxles
cense e multiplex quarte non auter nultyoses
ureasnulchplex beicie et mustipler secusis
ꝑdomustiolex quarte quia uon senrosmis apsedse
genetis pue pes prime et ceitie uet multiobu seclde
Se quarte it autem necesse est suurere equenule

Expanded text:
uod patet quod necesse est referri multiplex prime ad multiplex secunde et multiplex tertie ad multiplex quarte, non autem multiplex prime ad multiplex tertie aut multiplex secunde ad multiplex quarte quia non semper sunt eiusdem generis multiplex prime et tertie nec multiplex secunde et quarte. Fuit autem neces
Abbreviated transcription (Latin):
est em in eis uoi minoꝵ qucoititas est porrs ant pres
essaions aut calium omnum me diantibus numerus est ppor ͦ
nots ꝙque et ⁊ acionałis Sicitur dicuntur qs omies
tases quantitates cõnunicantes quia eas una et eadem
onnes em̃ ip̃sos metitur unitas Est eciam ubi minor
non est pars aut parces maiorio et in talib non est
nota gporcio nec nobis nrec ueraciter dicitur q hec ꝓptecio
rirationalis et her ꝙ̃titates in comnunicantes uñ fit ut
quecunq ꝓportio repitur in nuimeris repiatur inigenero
ꝯ tinnorum / ue se in lureis suꝑficiebus corporibus teuixorib
nam aut eꝯuerso infinite ein sunt her pportiones xx
ꝯemuis ⁊ exrite quas mimerorum natura non susturet
srasiquam aliam et que Siibet corxes ado asiquo d alud
Sinlitret comons s non sit qulie numene ed¬

Expanded text:
pars aut partes maioris et talium omnium mediantibus numeris est proportio nota que et rationalis dicitur. | Dicunturque omnes tales quantitates communicantes quia eas una et eadem ommunicantes. Omnes enim ipsos metitur unitas. Est etiam ubi minor non est pars aut partes maioris et in talibus non est nota proportio nec nobis nec nature. Dicitur hec proportio irrationalis et hee quantitates incommunicantes. Unde fit ut quecumque proportio reperitur in numeris, reperiatur in omni genere continuorum ut in lineis, superficiebus, corporibus et temporibus, non autem econverso. Infinite enim sunt proportiones in continuis reperte quas numerorum natura non sustinet.ad aliquam aliam et quodlibet corpus ad aliquod aliud, similiter et tempus, sed non si
Abbreviated transcription (Latin):
set uterqi angulorun as ⁊ et acs duplus ad angulum
cas utrumq porum Siuido per equalia ductis lineis be et
ut e que Siuidunt crrculum adinuicem equales propter
is quod quinqz anguli qui in dictos arcus cadunt sunt ad
inuicem equales ꝯtinatis igitur illis quinq pũctis ꝑ liural
rectas que sutit as Ed bt ce et ea erit pentagenius a ds
ce inscuptus Datus circulo qualis ꝓxonitur est enim equi¬
laterus x rd. tercii cum ⁊ arcus quorum eius qu̾ latera sũt
cor de sunt od iuincem equales et est eciam equangulus¬

Expanded text:
ue uterque angulorum a b c et a c b duplus ad angulum c a b. Utrumque eorum divido per equalia ductis lineis b e, c e dividunt circulum ad invicem equales propter id quod 5 anguli qui in dictos arcus cadunt sunt ad invicem equales. Continuatis igitur illis 5 punctis per lineas rectas que sunt a d, d b, b c, c e et e a erit pentagonus a d b c e inscriptus dato circulo qualis proponitur. Est enim equilaterus per 28 tertii cum 5 arcus quorum eius 5 latera sunt corde, sint ad invicem equales. Et e
Abbreviated transcription (Latin):
Tirca ꝓpositum cuculum pentagonũ equi laterum aci
eꝯuiangulum de signare
Sit ꝓpositus crrculus abe cuus centrum ꝑ uolo crica ipsũ
De signare pentagonũ equilaterũ acq equiangulum supra
cirtunferenciam ipsuis crroli quasi ꝙ si dogrinam premisse
ses. inscripsissem pentagonum quinq puncta angularia no
tabo qui sunt aduce acq acentio Sucam luneas fa fd fs
sc fe et ab eis dem pũctis eSucam ꝑpendiculares ad istas
Cineas ad utranq partem quousq ꝯcuirant in puritis għ¬

Expanded text:
equilaterum atque equiangulum designare. Sit propositus circulus a b c cuius centrum f. Volo circa ipsum designare pentagonum equilaterum atque equiangulum. Supra circumferentiam ipsius circuli quasi secundum doctrinam premisse sibi inscripsissem pentagonum, 5 punctb, c, e ad que a centro ducam lineas f a, f d, f b, f c, f e et ab eisdem punctis educam perpendiculares ad istas lineas in utramque partem quousque concurrant in punctis g
Abbreviated transcription (Latin):
sopubilia sũt tonos autem Sicit certa habitrdo nonfi
ꝯr telligs quast nõta uel scita sed quasi de terunata
nsi sensus ꝓporcis est deterunata gabitudo ducciũ
utitatum ita inquã Setiãta ꝓ hic et non alia non eñĩ
yst necessanum ut onnis habiendo Suarum quantitatũ
Sit stita anobis ne eciam a natura nam ꝓporcio quedam
Est Distietorum ut numerorum quedam ꝯtimorum¬

Expanded text:
comparabilia sunt. Quod autem dicit certa habitudo non sic intelligas quasi nota vel scita, sed quasi determinata ut sit sensus: Proportio est determinata habitudo duarum quantitatum ita inquam determinata quod hec et non alia. Non enim est necessarium ut omnis habitudo duarum quantitatum sit scita a nobis nec etiam a natura. Nam proportio quedam est discretorum ut numerorum, quedam continuorum
Abbreviated transcription (Latin):
arcu et per equalia iĩ s xr utindr Suorum crtuum
ed et us esse cercium aitis as uel quintam carcus
ac sur quintam tocius cricunferencie subtensis xis¬
iditur cordis ed et ds coaptatis qr ꝯtinre intra
drculum Datum sibi equalibus ꝑ primam huius ꝯpl¬
Situr figura ꝓposita cetera uero dus que ꝓpoint cum
tercio/ quod Sat intelligere uidelicet quin decagonũ
orculo tricistrbi ac criculum quin de cagoni instribere

Expanded text:
 duorum arcuum c d et d b esse tertiam arcus a b vel quintam arcus a c sive quintamdecimam totius circumferentie. Subtensis igitur eis cordis c d et d b coaptatisque continue intra datum circulum sibi equalibus per primam huius complebitur figura proposita. Cetera vero duo que proponit cum tertio quod dat intelligere videlicet quindecagonum circulo circumscribere ac circulum quindecagono inscribere
Abbreviated transcription (Latin):
equalia sunt aut summiliter si habrant in addendo aut
umuuendo si omim ab essent Siuersorum geneium efẽt
dm Siudrum generum propter id ꝙ multiplicia et
submultiplicia eiusrdem geners sunt quare O non
esset equatis e nec ya maior aut minor nam Siuiidre¬

Expanded text:
aut similiter se habeant in addendo aut diminuendo. Si enim a et b essent diversorum generum, essent ndem diversorum generum propter hoc quod multiplicia et submultiplicia eiusdem sunt generis, quare d non esset equalis e nec ea maior aut minor. Nam qu
Abbreviated transcription (Latin):
aygulus cad est equalis angulocdes quia ucerque angulo¬
rum cds esa est equalis angulo cad erit totus angulu
G Sa et Deo angulus as d sibi equalis duxlus ad
rcare trrculum eeialiquo puncto arcus us ita ꝙ simul
⁊casit sinecm os unde i psa non eut circulo applicata sicut
in demostiatione suꝑponitur s ipsum secans sit ergo si possibile
ust ut p̃t add uersarius et apiicto b ducatur ad ipsum
ericulum iminorem herigens Eẜ et ducoris li se soo¬

Expanded text:
angulus c a d est equalis angulo c d a. Quia ergo uterque angulorum c d b et c d a est equalis angulo c a d, erit totus angulus b d a et ideo angulus a b d sibi equalis duplus ad secare circulum b d e in aliquo puncto arcus b d ita quod simul secabit lineam b d. Unde ipsa non erit circulo applicata sicut in demonstratione supponitur, sed ipsum secans. Sit ergo si possibile est ut ponit adversarius et a puncto b ducatur ad ipsum circulum minorem contingens b f et ducantur linee
Abbreviated transcription (Latin):
ia igitur primi angulus rectus est pars et secundus pars ⁊ ecti xindenter patet utumq pos
qui est minor recto per ultimam partem quius ad angulum porcionis Remitrituss incoores
uor recto per penultunam partem huiꝰ non camen ꝑ xquale cũm oĩnis porcio circuli sc semit
ut clarius pateat sit in senirtulo abe cuius centium d lintea ab cui non sit det̾iatus fus exxarte s srta
lo pocionem semnciiculo minorem eritq ixsuis portionis angulus per ultimam partem hilius

Expanded text:
ia igitur primi angulus rectus est pars et secundus pars recti, evidenter patet utrumque ququi est minor recto per ultimam partem huius ad angulum portionis semicirculo maioris qui est maior recto per penultimam partem huius, non tamen per equale. Cum enim omnis portio circuli sit semicut clarius pateat, sit in circulo a b c cuius centrum d linea a b cui non sit determinatus finis ex parte b secans ex ipso portionem semicirculo minorem. Eritque ipsius portionis angulus per ultimam partem huius
Abbreviated transcription (Latin):
modo es et ca xquales et ndeo adhut ut prius angulus
r ptialis equalis angulo a totali quod qr esse non xõtest
Sleigo punctus ꝯcursus qui est ẜ infia pentagonũ
a quo duco quinq ppendiculares ad euis qnar

Expanded text:
modo c b equalis c a et ideo adhuc ut prius angulus modo c b equalis c a et ideo adhuc ut prius angulus a partialis equalis angulo a totali. Quod quia esse non potest, sit ergo punctus concursus qui est f intra pentagonum a quo duco 5 perpendiculares ad eius 5
Abbreviated transcription (Latin):
et similiter totalis anguli e miyus est angulo r ecto ẜi
et in fra pencagonum Si euin non intra concurrant
aut igitur extra pencagonum ipsum aut in latere
Dentagom aut in xius angulo qui utriqz angulorum
Siuisorum opponitur Concurrãt ergo primo extra
in piincto ẜ et ducatur uẜ et quia duo latera ea
et af trcanguli eaf sucit equalia duobi lateribus ba
et af trianguli baf et angulus Q unius angulo a
alterius erit ꝑ decimum primi basis ef equalis uasi
ẜo et quia a angulus ꝑtialis est iiualis anigulo e
Parciali propter id ꝙ a cotalis est equalis e totali eut
ꝑ s prii e fa equalis fe quare sa est equalis fs ergo
per quintam prum Quo anguli s totalis et a ꝑcialis
sunt equales quare a pcialis est maior a totale qued
st imxosibile/ Concuirant ergo in ꝑ super latus bc
erit qi arguendo ꝑ premissas ⁊ premisso mode angu¬
lus a ꝑcialis equalis angoilo a totali quod est impossibile
Qs si forsam ꝯcurrant in c angũlo erit ꝑ randem et eodẽ

Expanded text:
talis anguli a et similiter totalis anguli e minus est angulo recto. Sed et infra pentagonum. Si enim non, concurrent aut extra ipsum pentagonum aut in latere pentagoni aut in eius angulo qui utrique angulorum divisorum opponitur. Concurrant primo extra in puncto f et ducatur linea b f. Et quia duo latera e a et a f trianguli e a f sunt equalia duobus lateribus b a et a f trianguli b a f et angulus a unius angulo a alterius, erit per 4 primi basis e f equalis basi f b. Et quia angulus a partialis est equalis angulo e partiali propter id quod totalis a, e totali, erit per 6 primi f a equalis f e, quare f a est equalis f b, ergo per 5 primi duo anguli b totalis et a partialis sunt equales, quare a partialis est maior a totali. Quod est impossibile. Concurrant ergo in puncto f super latus b c. Eritque arguendo per premissas et premisso modo angulus a partialis equalis angulo a totali. Quod etiam esQuod si forsan concurrant in angulo c, erit per easdem et eodem
Abbreviated transcription (Latin):
cunde et multixlex tercie ad multiplex quarte Ent
cta sensus ĩstius Siffuncionis Inꝯtinue ꝓporcionales
suit/ qucate quantitates Et pporcio prime adRecundã
sicut teroe ad quartam cum sumxtis equennloplicib¬
sigo dͥmam et ad terciam Itemqs eque multiplicib ad
Ilex quarte s non Siffunt sul hac forma propter cuui¬
ram Adictam licet aporte rei sit idem non est ontem

Expanded text:
rtie ad multiplex quarte. Erit itaque sensus istius diffinitionis: Incontinue proportionales sunt 4 quantitates et proportio prime ad secundam sicut tertie ad quartam cum sumptis eque multiplicibus ad primam et tertiam, itemque eque multiplicibus ad iplex quarte. Sed non diffinivit sub hac forma propter causam predictam licet a par
Abbreviated transcription (Latin):
Duantntates que Dicuntir. habrere ꝯtimieani ꝓporciona¬
litatem sunt quarum eque multiplicia aut eque
srnt aut eque sibi siue interiuptiõne addñt uel
miniunt
Supposica diuisiene ꝓportionalitatis ꝑ ꝯtiuiam et in ꝯti¬
nuarr Diffiuit menbra Diuidencia et primo ꝯtinuam¬

Expanded text:
uantitates que dicuntur habere continuam proportionalitatem sunt, quarum eque multiplicia equa sunt aut eque sibi sine interruptione addunt aut minuunt. Supposita divisione proportionalitatis per continuam et incontinua
Abbreviated transcription (Latin):
situm inscubere non ꝓponit circa talem quindetagonum cĩr¬
culum destribere quia hoc satis dac incelligere ꝑ
ra que ꝓpoinit in dato circulo iuxta deccunam secunde
huius ꝑtraho latus cranguli xquilateri quod fit dic
Ee iuxta doctrinam undecunt huius latus penta¬
gom equilateri et equianguli quod sit as xt quia
arcus dic est cocius tricunserentie cercia cuius aicus
As est quinta erit supslmm inter uos quod est aoio be
Due tercie crcus as uel due quinte arcus ac sure dice
quii de ome tociũs circunferentie nam in ouii toto e¬
de dit tercia quintam in Duabus tercs ipsuis quinte
ue in duabus quinctis ipsuis tercie suie in Duabus
ui Deciniis tocius hoc unin patet in quinta et tercia

Expanded text:
um describere. Non proponit autem circa talem quindecagonum circulum describere quia hoc satis dat intelligere per alia que proponit. In dato circulo iuxta doctrinam secunde huius protraho latus trianguli equilateri quod sit a c et iuxta doctrinam 11 latus pentagoni equilateri atque equianguli quod sit a b. Et quia arcus a c est totius | circumferentie tertia, cuius arcus a b est quinta, erit superfluum inter eos quod est arcus b c due tertie arcus a b vel due quinte arcus a c sive due quintedecime totius circumferentie. Nam in omni toto excedit tertia quintam in duabus tertiis ipsius quinte vel in duabus quintis ipsius tertie sive in duabus quintisdecimis totius. Hoc
Abbreviated transcription (Latin):
uinuis rorum quãtitatem et tanget onna latera pen¬
tagom propter equalitatem luearum et n ͫ eorum se
Trica datum pentagonum quad fit equilaterum
acq̃r equi angulum circulum destribere
Sit prius Datus pentagonus equilaterus  equiangulus

Expanded text:
unius earum et tanget omnia latera pentagoni propter equalitatem linearum et nullum eorum sec∗ ⟨IV.⟩14 Circa datum pentagonum quod sit equilaterum et equiangulum circulum describere. Sit ut prius datus pentagonus equ
Abbreviated transcription (Latin):
est sicit c̃ ad d si multiturdo aũtem añ addendo ant
Sinmiendo incelligatur uuc sicut in Sifrinc̃iont ꝯ trure
pporcionalium ui de licet non quantum as quantitatem
x aessus si quãtum ad ꝓporcionem Quos anteri dicit
eodem ordine sumxte intellegatur sicut expositur
et Uidesicet ut multiplicia rẽferantur a dĩmucem secĩ¬
Sum ordinem uarum ꝙptitatum quibus equem̃łtixlicia
assumuntur multipler prime non referatur tercie aut

Expanded text:
o autem in addendo aut diminuendo intelligatur hic sicut in diffinitione continue proportionalium videlicet non quantum ad quantitatem excessus, sed quantum ad proportionem. Quod autem dicit eodem ordine sumpte intelligatur sicut expositum est videlicet ut multiplicia non referantur ad invicem secundum ordinem earum quantitatum quibus eque multiplicia assumuntur ut multiplex prime non referatur ad
Abbreviated transcription (Latin):
recta linca i 2ͦ. cqua diuidatur. alia uero ei in longum addatur quod ex ductu totiq iam ꝯporte
in eam que adic̃ta est cum eo quod ex ductu dimĩdie in seipam̃ equũ est ei qͣto quod ab ea que
constat / ex adiũcta et dimdia ini se ip̃a ducta describitur s.2. ¶ Omi duor triangulor⁊ quors
duo latera uniub duobus lateribus fuerint equalia basisq uniꝰ basi altia equalis᷑ 2. angalo
cquib lateribus ꝯtentos equales ese necesse est d. i. ¶In om̃i 3 ᷝ ͦ rectangulo ꝑ̃tũ quod a late¬
uecto angulo opposito in semetipm̃ ducto describitur equũ est duobus ꝑͣtis que ex duobus aliĩ
altiꝯ equalia fuerint duoq anguli coꝵ illis equis lateribus ꝯtenti equales / fuerint alter alen
latera quoqz illor reliqua sese respiciencia equalia erũt Reliqui uers anguli unius ⁊ reliquis ̃¬
angulis alterus equales / ac totus triangulo toti triangulo/ equalis g̃. pͥmi ¶ Om̃is t̾mnqłi

Expanded text:
recta linea in duo equalia dividatur, alia vero in longum ei linea addatur, quod ex ductu totius iam composite in eam que adiecta est, cum eo quod ex ductu dimidie in seipsam, equum est ei quadrato, quod ab ea que constat ex adiecta et dimidia in seipsam ducta describitur etcetera. Sit linea a b divisduo latera unius duobus lateribus alterius fuerint equalia basisque unius basi alterius equalis, duos angulos equis lateribus contentos equales esse necesse est. Sint duo trianguli a b c, d e f sitquealterius equalia fuerint duoque anguli eorum illis equis lateribus contenti equales fuerint alter alteri, latera quoque illorum reliqua sese respicientia equalia. Reliqui vero anguli unius reliquis angulis alterius equales ac totus triangulus toti triangulo equalis. Sint duo tri
Abbreviated transcription (Latin):
Si fuerant numeiuͣ s̃ibimitate continue proporciona¬
les tertius ab umͣtate erit quadratus. ac demceps
imo sempei mter misso. qucut᷑ uo̾ ab umnitate cubitus ẽ.¬
tic demͣceps d̾uobus semͣꝑͣ mntermissis. Itmnq septimus

Expanded text:
Si fuerint numeri ab unitate continue proportionales, tertius ab unitate erit quadratus ac deinceps uno semper intermisso. Quartus vero ab unitate cubus ac deinceps duobus semper intermissis. Itemque septimus
Abbreviated transcription (Latin):
ictiq patens est quia si tetragonus inicetragonim
ducatur: qui ex eis ꝓducetur: eẽ tetragonum. si uero
ex ductu tetragoni m nũm aliꝙ̃ tetiagonus ꝓducat᷑.
illumi nũm aliquẽ. ẽẽ tetragonum. Itinq si exductu
tetragoni in nũm ciliꝙ̃ non tetragonus ꝓducatur
eum numerum alique non tetragonũ ẽẽ. Si uero ce¬
tragonus in numerum nõ tecragomũ duccitur.
qui inde producetur: non tetragonũ ẽẽ necc̃e est

Expanded text:
itaque patens est, quia quod si tetragonus in tetragonum ducatur, qui ex hiis producetur tetragonum esse. Si vero ex ductu tetragoni in numerum aliquem tetragonus producatur, illum numerum aliquem esse tetragonum. Itemque si ex ductu tetragoni in numerum aliquem tetragonus non producatur, eum numerum aliquem non tetragonum esse. Si vero tetragonus in numerum aliquem non tetragonum ducatur, qui inde producetur non tetragonum esse necesse est
Abbreviated transcription (Latin):
Si mira cutulum plime recte lince cecid̾inc. diametiũ
eus ommum longissimam. eiq ꝓpinquiores: remocõ

Expanded text:
Si intra circulum plurime recte linee ceciderint, diametrum eius omnium longissimam eique propinquiores remo
Abbreviated transcription (Latin):
scõm. Quod si fuerit utraq racioncili posite in longi¬
tudine in commensurabile uocabitur residuum ter¬
cium. Item si fuerit tota lineci potencior adiecta aug¬
mento quadrciti cuius latus ip̃i toti in commensura¬
li comnucet in longitudine. nuncupabitur residu¬
um quartum si uo liea adiecta posite racionali

Expanded text:
⟨iii⟩ Quod si fuerit utraque rationali posite in longitudine incommensurabilis, vocabitur residuum tertium. ⟨iv⟩ Item si fuerit tota linea potentior adiuncta augmento quadrati, linee ipsi toti incommensurali communicet in longitudine, nuncupabitur residuum quartum. ⟨v⟩ Si vero linea adiuncta posite rationa
Abbreviated transcription (Latin):
Si numeris quodlitẽt᷑ ab intate cõtiua pporcioncili¬
tate disposicis uintatem sequens non quadratus fuerit.
non erit ciliorum quisquamͣ quadratus exceptis ab
unittite tertio: et hus que denice̾ps innius semper in¬
terimisione reꝑumtur tetraigonis. Siuieio scd̃s ab um¬
tate non fuerit cubicus nullus ceterorũ eric cubicus
exceptis ab uuitate quarto et de inceps hũs qui du¬
oruii semꝑ internussione formantur cubicis

Expanded text:
Si numeris quotlibet ab unitate continua proportionalitate dispositis unitatem sequens non quadratus fuerit, non erit aliorum quisquam quadratus exceptis ab unitate tertio et hiis, qui deinceps uno semper intermisso reperiuntur tetragoni. Si vero secundus ab unitate non fuerit cubus, nullus ceterorum erit cubus exceptis ab unitate quarto et deinceps hiis, qui duorum semper intermissione formantur cubicis
Abbreviated transcription (Latin):
rum fuerint. necce q est ut si fueris in ꝓporcioncilita¬
te equalitatis priorum prima ultĩa mauor. et pͥostio¬
rum primam uluna esse maiorem. si aũt imor et

Expanded text:
rum | fuerint, necesse quoque est ut si fuerint in proportionalitate equalitatis priorum prima ultima maior et posteriorum primam ultima esse maiorem, si autem minor et
Abbreviated transcription (Latin):
ecent̾tus. accidit ꝙ regio ultra
in signis australib młtũ ꝓpĩ-¬
quat sol terre et sic recte supra
loca ausflia duplicatur cunc ca¬
lidicas in eoꝵ estate. Eũ u̾o sol ẽ
in signis septẽtͥonaꝰ recedit a ceuich¬

Expanded text:
ecentricus, accidit quod regio ultra in signis australibus, multum appropinquat sol terre et sic recte super loca australia, duplicatur causa caliditatis in eorum estate. Cum vero est in signis septe
Abbreviated transcription (Latin):
uñ lucanus. Tunc furor extremos
mouit romanus horestes. Carme¬
nosq duces quoꝵ iam flexus in au¬
strum. Ecħ non totã mergit tñ aspiat
arcon. Lucet et exigua uelox nͥ nocte

Expanded text:
nistras. Tunc furor extremos movit Romanus Oretas, Carmanosque duces, quorum deflexus in Austrum Aether, non totam mergi tamen adspicit Arcton; Lucet et exigua velox ibi nocte
Abbreviated transcription (Latin):
Nã pũcta tcopica in sꝑa recte orũit᷑
ead̃ sꝑa maxĩe oblique oriuntur. Et
qnͣto aliquod signũ ẽ ꝓpinquius pũc¬
to tropicõĩ sꝑa recta tanco taidius
qritur et maiorem hc̃ ascentionem.
Et quelz signa eque ꝓpiqua puncco
tropico equales hñt ascentiones. Nã¬

Expanded text:
autem tropica in sphera recta recte eadem sphera maxime oblique oriuntur. Quanto igitur aliquod signum propinquius est puncto tropico in sphera recta tanto tardius oritur et maiorem habet ascensiEt quelibet duo signa eque propinqua puncto tropico, equales habent ascensiones.
Abbreviated transcription (Latin):
non obliqͣ meant n ͨ trurd reccior
exit. Scorpius aut aries donat
sua tpr̃a libre. aut aust̾t iubet
uirgo descend̾e pisces. ꝑs gemũs
chiron et id̃ thatirns ardẽs humidꝰ.
eglocos n ͨ plꝰ leo tollitur utna.

Expanded text:
Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit Rectior, aut Aries donat sua tempora Librae, Aut Astraea iubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chiron, et idem quod Carcinos ardens Humidus Aegoceros: nec plus Leo tollitur Urna.
Abbreviated transcription (Latin):
Si ertra ciruilum punctus sumatur. ab eo aũs ad ar¬
culum cilia secans. alia contingens due recte linee du

Expanded text:
Si extra circulum punctus sumatur, ab eo autem ad circulum alia secans, alia contingens due recte linee du
Abbreviated transcription (Latin):
Si linea de linea secetur fuernitt ambe mediales.
potencialr tantum cõmunicantes. concinentes q
mediale. reliqua linea erit urrõnalis diceturq re

Expanded text:
Si linea de linea secetur fuerintque ambe mediales potentialiter tantum communicantes continentesque mediale, reliqua linea erit irrationalis, diceturque re
Abbreviated transcription (Latin):
ducatur: qui mde producẽtur slib proporcioncilita¬
te continua eẽ. Quod si item in ipos produos pnci¬
pia sua ducantur: inde quoq productos: cotiue
pporcionalitatis eẽ necc̃e est. idemq i omnibus:
hoc moto productis extremitaitib¬

Expanded text:
ducatur, qui inde producentur sub continua proportionalitate esse. Quod si item in ipsos productos principia sua ducantur, inde quoque productos continue proportionalitatis esse necesse est, idem quoque in omnibus hoc modo productis extremitatib
Abbreviated transcription (Latin):
Si numerus quadratus ꝙdam alium quadr̃citũ non
numeret: nec latus suũ latus illuis numerabit.
si ud latus sium lcitus illuis nõ numeret: quãdra¬
tus is quadratũ illum nõ numerare ex necessitate

Expanded text:
Si numerus quadratus quendam alium quadratum non numeret, nec latus suum latus illius numerabit. Si vero latus suum latus illius non numeret, quadratus is qua|dratum illum non numerare ex necessitate
Abbreviated transcription (Latin):
Sibmonio sexto lineaq rõnali suꝑficies contineat᷑
lmea que meam potest: induo medialia potens

Expanded text:
inomio sexto lineaque rationali superficies contineatur, linea que in eam potest in duo medialia potens
Abbreviated transcription (Latin):
Ei fuerit bmomui longior porcio breuiore potencior
augniento quadraiti linee cõmunicantis eidem lon¬
giori inlongitudine. fueritq eadem᷑ longior luiee poĩte
rõnali cõmunicans in longitudine uocabitur biio¬
mium primuni ¶Siuo̾ breuior poĩte rõnali cõmuni¬
cet in longitudine dicetur binomium secundum.
um tercium. ¶Item si longͣior breuiore tanto am¬
plius possit quãtum est quadratum alicuus linee

Expanded text:
breviore potentior augmento quadrati linee communicantis eidem longiori in longitudine fueritque eadem longior linee posite rationali communicans, ipsum vocabitur binomium primum. ⟨ii⟩ Si vero brevior posite rationali communicet, dicetur binomium secundum. um | tertium. ⟨iv⟩ Item si longior breviore tanto amplius possit quantum est quadratum alicuius lin
Abbreviated transcription (Latin):
ad uedii ꝯ̃ se drãm triplus est Et rursus m̃or terimꝰ ad mediu
contia iuiorẽ tũ compatati differtutiaui triplus est ⁊aitriass
IIlla a maxiã siphonia ã uocatur
bis dyapasom uelud bis duplũ qm̃
dyapason siphonia. exduplia ꝓportoe
collige. huic se iũtt᷑e armonice medi¬

Expanded text:
medii contra minorem terminum comparati differentiam, triplus est. Illa autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medi
Abbreviated transcription (Latin):
i suꝑ tres lineas conterminales commum earum
termino erecta linea quedam ortogonaliter in¬
sistat eedem tres liuee muna suꝑficie site sunt

Expanded text:
i super tres lineas conterminales communi earum termino erecta linea quedam orthogonaliter insistat, eedem tres linee in una superficie site erunt
Abbreviated transcription (Latin):
Si due pyramdes eque alte quarum bases cuangle singlẽ
ibinas pyranuides equales sibiq iuicem ac toti similes
bmaq equa serratilia diuidantur erit ꝓporcio lusis u¬
nius ad basmi alterius tãꝙͣ ꝓporcio duoꝵ serratiliũ
suorum ad duo serrcitilia alterius. Ent quoq palã
omma serratilici que fuerint inter utrastibet illaꝵ
puamidum pariter accepta ad cuucta serracilia

Expanded text:
es triangule, singule in binas piramides equales sibi invicem ac toti similes binaque serratilia equalia dividantur, erit proportio basis unius ad basim alterius tamquam proportio duorum serratilium suorum ad duo serratilia alterius. Eritque palam omnia serratilia que fuerint in utralibet illarum piramidu
Abbreviated transcription (Latin):
Si mtra cutulum due recte linee se se muicem secent qd̃
de duab ꝑtibus unius earum procedit equi est ei rec¬
tangulo qd̃ sb̃ duabus clterius linee ꝑtibus cõcmetur

Expanded text:
Si intra circulum due recte linee sese invicem secent, quod de duabus partibus unius earum procedit equum est ei rectangulo quod sub duabus alterius linee partibus continetur
Abbreviated transcription (Latin):
natani li. designcire pͣual. cuͣi desit ad complendani li.
alii suꝑficiei ꝓposite simile painł. quͣod scd̃m eiusdems

Expanded text:
amum designare, cui desit ad complendam lineam alii superficiei proposite simile paralellogramum. Quod s
Abbreviated transcription (Latin):
Lacerti quinq corpoꝵ premissoꝵ ab eadẽ spera curũ¬
scͥptibilium cuius spere sola diametros nobis ꝓposi¬
ta fuerit per ipsam propositam dicimetrum inueni

Expanded text:
Latera 5 corporum premissorum ab eadem spera circumscriptibilium, cuius spere sola diametros nobis proposita fuerit, per ipsam propositam diametrum inveni
Abbreviated transcription (Latin):
Solidum tribus lincis ꝓporcionalib contẽtũ equum
eut solido quod a medie linee equis lateribus conti

Expanded text:
Solidum tribus lineis proportionalibus contentum equum erit solido quod a medie linee equis lateribus conti
Abbreviated transcription (Latin):
mehił nor eoͥ supͥsit: ac deinde de minore ip̃m reliqͥuni
donec minus eo uelinquatur. Itm̃q a reliquo primo
reliqum scõm quo usq minus eo suꝑłir. atq inhui¬
cemodi continua detractione nullus fuerit relique
qͣui ante relictum ñumeret usꝙ aid uncatem.: eos

Expanded text:
minus eo supersit, ac deinde de minore ipsum reliquum donec minus eo relinquatur, itemque a reliquo primo reliquum secundum quousque minus eo supersit, atque in huiuscemodi continua detractione nullus fuerit reliquus qui ante relictum numeret usque ad unitatem, eos
Abbreviated transcription (Latin):
Quĩs triangulꝰ duũ eqͣliũ
lat̾ui angulos qui supra
basimi sunt equalz ẽẽ ncͣte
latera directe ꝓtͣhan᷑. siẽt
quo sub basi duo angłi in¬
nicem equales
equal fu̾int duo quo lat̾a
eiꝰ anglos illos respicientia

Expanded text:
is trianguli duum equalium laterum angulos qui supra basim sunt equales esse necesse latera directe protrahantur, fient quoque sub basi duo anguli invicem equales. equales fuerint, duo quoque latera eius angulos illos respicientia
Abbreviated transcription (Latin):
Sĩ fuerint due linee mequales quarum longiorem
in duo communicancia diuidat suꝑficies sibi cidiũctã
equalis quarte ꝑti quadrati bieuores linee cui adiũcte

Expanded text:
Si fuerint due linee inequales quarum longiorem in duo communicantia dividat superficies sibi adiuncta equalis quarte parti quadrati brevioris linee, cui adiuncte
Abbreviated transcription (Latin):
Oumisi qualuor lniearum ꝓportionalũ si pusmatã¬
co amplius possit scd̃a quantum est quadratum lmee
alicuus communcãtis sibi in longitudine: necẽ est.
Tertiam qͦ tanto amplius posse quarta quantũ est
quadratum alicuius im̃ee cõmunicantis sibi inlon¬
gitudne. Qd si fuĩt pͥma itnto potencior scõa quanũ

Expanded text:
um quatuor linearum proportionalium si prima tanto amplius possit secunda, quantum est quadratum alicuius linee communicantis sibi in longitudine, necesse est tertiam quoque tanto amplius posse quarta, quantum est quadratum alicuius linee communicantis sibi in longitudine. Quod si prima fuerit potentior s
Abbreviated transcription (Latin):
Si latus ex agoni equilaiteri latus q decagoni equila¬
teri quos ambos uus idemq cirtum scbit circulus sibi

Expanded text:
Si latus exagoni equilateri latusque decagoni equilateri, quos ambos unus idemque circulus circumscribi
Abbreviated transcription (Latin):
Datam rectam lneam sic secture ut quod sũbtota et miaĩ
portione rectangulum continetur equã sic ei quod sit exre¬
liqua sectione quadraco pnue pus
hus triangulis qui obtusum hñt angulum tanto
ea qͣue obtusum subtendit angulũ in se duct ambob re¬
liquis lactibus plus pot que obtusum continent angulũ.
cibi duecte iuncta ad optusum angulum ppendiculcuri¬

Expanded text:
Datam rectam lineam sic secare convenit, ut quod sub tota, et una portione rectiangulum continetur, aequum sit ei quod fit ex reliqua sectione quadratum. In hac triaea que obtusum subtendit angulum ambobus reliquis lateribus que obtusum continent angulum asibi directe iuncta ad obtusum angulum a per
Abbreviated transcription (Latin):
Sitres anguli suꝑficies angulum solidum contineãt
illorum trium angulorum quiq duo paricer accepti

Expanded text:
Si tres anguli superficiales angulum solidum contineant, illorum trium angulorum quique duo pariter accepti
Abbreviated transcription (Latin):
Ab assignata spera circumscͥptibilem cubũ constituere e
iustem autem spere diamettum lateri ip̃ius cubi potẽ

Expanded text:
Ab assignata spera circumscriptibilem cubum constituere. ⟨Corollarium⟩ Eiusdem autem spere diametrum lateri ipsius cubi pote
Abbreviated transcription (Latin):
Si due suꝑficies se nuicem seciantes sup̃ unã suꝑfia¬
em erecte fuerint ortogonalr cõmunis earum sec¬
tio ad eandem suꝑficiem ꝑpendicularis erit

Expanded text:
Si due superficies se invicem secantes supra unam superficiem erecte fuerint orthogonaliter, communis earum sectio ad eandem superficiem perpendicularis erit
Abbreviated transcription (Latin):
locunta est figura solita est quransit̾ tuanguli rectan¬
guli alterutio suorum lacerum rectũ anguli continen¬
tium fpeo et tonec ad locum unde cepir redeat iuangib
pp̃o artiiducto. si aut̃ laus fiximi laten cucumidusto
fuerit equale erit figura recti angula. si uo longide a¬
auti angula siud brenior erit obtusi angula. Ius aũs
ap̃ius siguie est latus sium tasioꝙ sua auulus dĩꝙ figũ¬
dea ciuiuis hases duo cucuũ plani exaicaiuib et cras iudis
equalib est tiemsitus paralellogram rectanguu. lacere
cectu angulum continente fixo ip̃a suꝑsicae dones ad
locum sium redeat circumducta dr̃ꝙ siguia hec colup¬
na rotmnda Engulir corporeus suie solidus est quea
continent angli plam ples quam duo qui aut nuna
supficie siti aidinum punctum angularem conueni
uiu imules suitem siuc siguie corporee rotunde siue
sne columpne sue eatin pyraundes quauil apes dians¬
tris suarum bcisium sunt ꝓporcionales .i. xum fuit

Expanded text:
otunda est figura solida, estque transitus trianguli rectanguli alterutro suorum laterum rectum angulum continentium fixo et donec ad locum, unde moveri cepit, redeat triangulo ipso circumducto. Si autem latus fixum | lateri circumducto fuerit equale, erit figura rectangula. Si vero longius, acutiangula. Si vero brevius, erit obtusiangula. Axis autem ipsius figure est latus fixum, basisque sua circulus. Dicirea, cuius bases sunt duo circuli plani extremitatibus et crassitudine equales, est transitus paralellogrami rectanguli latere rectum angulum continente fixo ipsaque superficie, donec ad locum | suum redeat, circumducta. Diciturque hec figu ⟨xii⟩ Angulus corporeus sive solidus est, quem continent anguli plani plures quam duo, qui haut in una superficie siti ad unum punctum angularem convenii⟩ Similes sunt figure corporee rotunde, | sive sint columne sive earum piramides, quarum axes diametris suarum basium sunt proportionales etcetera.
Abbreviated transcription (Latin):
linea aũic hec supra eam suꝑficiem ꝑpendiculcuis ẽẽ et
ad eãdem ortogonalr̃ insistere dicitur Suꝑficies aucem¬
erecta supra suꝑficiem est quociens linee que est com¬
nuins terminus illarum suꝑficierum due ꝑpendicu¬
lares conterminales supstant que rectum angulum
continentes meisdem suꝑficiebus site sunt.

Expanded text:
Linea autem hec supra eam superficiem perpendicularis esse, et ad eandem orthogonaliter insistere dicitur. Inteerecta supra superficiem est, quotiens linee que est communis terminus illarum superficierum due perpendiculares conterminales superstant, que rectum angulum continentes in eisdem superficiebus site sunt.
Abbreviated transcription (Latin):
¶mecium que refiduuã dicitur ulla ne urõnalum aue
post eam sunt nequit ẽẽ sb̃temimno bmomui aut ss ter¬
mno et ordine ullius ceteraium lineatum irrõnaliũ
ea que p̾cesserit intermimo et ordine cõuenire.

Expanded text:
ea, que residuum dicitur, ullave irrationalium, que post eam sunt, nequit esse sub termino binomii aut sub termino et ordine ullius ceterarum linearum irrationaliuea, que precesserit, in termino et ordine convenire.
Abbreviated transcription (Latin):
Si cdlmeam racionalem supfices equal quadrato li¬
nee cum mediali componentis mediale a diungatur la¬
tus eius alterum erit residuũ sextum.

Expanded text:
Si ad lineam rationalem superficies equalis quadrato linee cum mediali componentis mediale adiungatur, latus eius alterum erit residuum sextum.