comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
consore aonc eisti bcutas fore res publicas sicas ued studiosi sapientie
regerent uel carum rectores scudere sapienta e contigie Tueus¬
monuisti nemn probis flagitiosiq ciuib urbum relicta guber nacula
pestem bonis ac ꝑnitic̃ ferrent: hancigitus auctoritatem sicutus
quodace inter seer&a otiadidiceram transferte mactum pu plies
adm inistrationis oͥptaui: T umibi et quite sapientiũmentib in se¬
ruit dsconscu nullũme ad magis tratum nisi cõmuneommum
bonorum scudium deculisse : Inde cumim probis graues inexora

Expanded text:
onis ore sanxisti beatas fore res publicas si eas uel studiosi sapientiae regerent uel earum rectores studere sapientiae contigisset. Tu eiusmonuisti, ne improbis flagitiosisque ciuibus urbium relicta gubernacula pestem bonis ac perniciem ferrent. Hanc igitur auctoritatem secutus quod a te inter secreta otia didiceram transferre in actum publicae amministrationis optaui. Tu mihi et qui te sapientium mentibus inseruit deus conscii nullum me ad magistratum nisi commune bonorum omnium studium detulisse. Inde cum improbis graues inexora
Abbreviated transcription (Latin):
Donat authermusruti lanteripa
Candidis miscensuirides lapillos
Hoc quic quid plac& exitaq m̃tes
Infimi scellus al it cauernis:
Splendor quoregit᷑ uireq clũ
Vitat obscuras animȩ ruinas:
Hanc quisquis poterit notarelucẽ¬

Expanded text:
donat aut Hermus rutilante ripa opinquus orbi candidis miscens uirides lapillos Hoc, quicquid placet excitatque mentes, infimis tellus aluit cauernis; splendor quo regitur uigetque caelum uitat obscuras animae ruinas; hanc quisquis poterit notare luce
Abbreviated transcription (Latin):
N uo si copules septẽ sed eum qua drati forma sesuggerit. Idẽq¬
sunceteris facies om̃s cõpetenter quadratos uideas ꝓcreari: At¬
uero ex secundo płdupliciqͥẽ insubc eri orelner cuncti parte altera longio

Expanded text:
 si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemqeteris facias, omnes competenter quadratos videas procreari. Atero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longio
Abbreviated transcription (Latin):
nun cupabit᷑ quo saꝑ purai cularis numeri speties uo calant᷑ : Dielr eñi quida duploxiernude¬
plicem habuerit aliuniunerũ & cius mediam partem duplox ses qualt̃⁊ qui uertꝰ

Expanded text:
quo superparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim qui plicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui ver
Abbreviated transcription (Latin):
ambituretatus quanto a puncti media indiuiduitate
discedit. tanto ampliorib: spatiis explicat᷑ si quiduero illise
medio conectat & soti& in simplicitatem cogitur. diffundi

Expanded text:
ambitu rotatus quanto a puncti media indiuiduitate discedit tanto amplioribus spatiis explicatur, si quid uero illi se medio conectat et societ in simplicitatem cogitur diffundi
Abbreviated transcription (Latin):
scit inueniunt᷑ impares quantitates ⁊ & cũ sint paressũme. s¬
inipares de nominationes: nascunt᷑ aut̃ tales numer ita ut iubs¬
tintiam naturã q suã inipsaetiã propria generatione desig¬
nent ex parit̃ parib & pariter in parib proercur paritir

Expanded text:
sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter
Abbreviated transcription (Latin):
tissimumee ccessimus : pror susinquã nidil ualeret nonẽ
igitur aliquid quedisã mo huicbono uł uelit uł possit obsistere
ei põiquam arbitror : estigit᷑ sũmnum inquit bonũ quo d reg̃
cuncta fortiter. suauiterq disponit : tumego: qua in qͥua me
non inodo eaqy condusa ẽ summarationum uerũ multo magis
haec ipsa quib uteris uerba del eetant ut tandẽaliquando stul¬
titiã magna lacerantem suipudeat: Accepisti inquit in fabulis
laces sentes celũ gigantes sed illos quoq: uti condignũ fuit benig¬
na forticudo disposuit : Seduis rationes ipsas inuicem collidamꝰ:
forsitan ex huius modi conflictitione pulchra quȩdim uerita¬
tis scintilla dissiliat᷑ : Tuo in qua arbitratu : Dm̃ inquit esscom¬
niũ potentẽ ne modubitaueritꝰ : qui quidẽ in quã m̃te insistat¬
& hoc nullus prorsus ambigat : qui uero ẽ inquit omnium potens

Expanded text:
tissimum esse concessimus? – Prorsus, inquam, nihil ualeret. – Non est igitur aliquid quod summo huic bono uel uelit uel possit obsistere? – Non, inquam, arbitror. – Est igitur summum, inquit, bonum quod regit cuncta fortiter suauiterque disponit. – Tum ego: Quam, inquam, me non modo ea quae conclusa est summa rationum, uerum multo magis haec ipsa quibus uteris uerba delectant, ut tandem aliquando stultitiam magna lacerantem sui pudeat! – Accepisti, inquit, in fabulis lacessentes caelum Gigantas; sed illos quoque, uti condignum fuit, benigna fortitudo disposuit. Sed uisne rationes ipsas inuicem collidamus? Forsitan ex huius modi conflictatione pulchra quaedam ueritatis scintilla dissiliat. – Tuo, inquam, arbitratu. – Deum, inquit, esse omnium potentem nemo dubitauerit. – Qui quidem, inquam, mente consistat nullus prorsus ambigat. – Qui uero est, inquit, omnium potens
Abbreviated transcription (Latin):
tus suꝑ fluitatem etiantur : Itane autem nullum ẽ propriuam uob
atq in situm bonũ ut in ext̃nis ac sepositis rebus bonaur̃a queratis

Expanded text:
tus superfluitate metiantur. Itane autem nullum est proprium uobis atque insitum bonum ut in externis ac sepositis rebus bona uestra quaeratis
Abbreviated transcription (Latin):
bepcpta ues tamus taut onuerso unt ordine seiqualt̃ ae diplici
procreabit sesquit̾ tius extriplici sesquiquartus ex quadru plosto
Sint enim in duplicestermimi quiex qualib ertatisunt: &i qui ala¬
primo in ho cor dine prim par idẽtir Secundus aero primo: & secundo
Eccctibiilla sesqualtera quantitas exter¬
Iũ  UIuismino duplicitatis exoritur. uid eamas nunc
ad cundem modisetiplici quin a scatur sou i

Expanded text:
epta vertamus, ita ut converso sint ordine, sesquialter ex duplici procreabitur, sesquitertius ex triplici, sesquiquartus ex quadruplo. Sint enim 3 duplices termini, qui ex aequalibus creati sunt, et qui ultprimo in hoc ordine, primus par, id est 4, secundus vero primo et secundoEcce tibi illa sesquialtera quantitas ex termino duplicitatis exoritur. Videamus nunc ad eumdem modum ex triplici qui nascatur;
Abbreviated transcription (Latin):
docttinalis speculatio altertiuã probationũ ratione constitu formas ais sur¬
nanc autem nobis dehis numeris sermo futuras ẽ. Quie ia qissi gn

Expanded text:
do matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa
Abbreviated transcription (Latin):
tuno iure cui sir ãt quiuig& in colami sillud ꝑreciosis si mum
generis humandecus si machus socer & quo dute ptio non segnis

Expanded text:
tunio iure causari? Atqui uiget incolumis illud pretiosissimum generis humani decus Symmachus socer et quod uitae pretio non segnis
Abbreviated transcription (Latin):
ullo modo potest euenire necesset̃. qu od pro uidentia futarũ ẽẽ pre¬
uiderit: Quare siab aet noñ facta hominũ modo sed &iã consilia uolun¬
tatesq p̃noscit: nulla erit arbitrii libtas. neq: enim uł factum aliid
ullum uł que lib& existere poterit uoluntas nisi quã nescia falli proui¬
dentia diuina presenserit. Nam sialior sum quam proui ş sunt detor¬
quere ualent ñiumerit futuri firma prescientia sed o pinio potius incer¬
ta quod d edo credere nefis udico Neq eñ illam proborationem qua
se quidam credunt: hunc questionis nodũ possedissoluere. aiunt enĩ.
Non id eo quidesse cunturũ qm̃ id prouidentia futurũ este pros pexerit
sede contrario potius qñm quid futurum .ẽ. id diuinã prouidentiam
latere ñ posse eoq modo necessarium hoc in contrariam relabi partẽ:
neq eñi necesre ẽ contingere quȩ ꝓuident᷑ : sed necesse ẽ quȩ futura

Expanded text:
ullo modo potest, euenire necesse est quod prouidentia futurum esse praeuiderit. Quare si ab aeterno non facta hominum modo sed etiam consilia uoluntatesque praenoscit, nulla erit arbitrii libertas; neque enim uel factum aliud ullum uel quaelibet exsistere poterit uoluntas nisi quam nescia falli prouidentia diuina praesenserit. Nam si aliorsum quam prousisae sunt detorqueri ualent, non iam erit futuri firma praescientia. sed opinio potius incerta, quod de deo credere nefas iudico. Neque enim illam probo rationem qua se quidam credunt hunc quaestionis nodum posse dissoluere. Aiunt enim non ideo quid esse euenturum, quoniam id prouidentia futurum esse prospexerit, sed e contrario potius, quoniam quid futurum est, id diuinam prouidentiam latere non posse eoque modo necessarium hoc in contrariam relabi partem, neque enim necesse esse contingere quae prouidentur, sed necesse esse quae futura
Abbreviated transcription (Latin):
leges solutis omninecessitate uoluntatib p̃mia poenasq: ꝓponunt.
Ma n& &iam spectator desuꝑ cunc torum prescius ds. uisionisq eius
presens sꝗꝑ a& nitas cũ nr̃orũ actuũ futura qualitate con cur rpe. honis

Expanded text:
leges solutis omni necessitate voluntatibus premia penasque proponunt. Manet etiam spectator desuper cunctorum prescius Deus visionisque eius presens semper eternitas cum nostrorum actuum futura qualitate concurrit bonis
Abbreviated transcription (Latin):
grt᷑ primũ primosicõpares sesquitertiratio continebitur. Nam suni trb
cõpares habebunt in sequattuor totum ternarium & eius t̃tiã partem
idẽ prim & secundũ secundo id ẽ octonari aifinariũ compares idemin¬
uenies: habebit enĩ senarium totum. & eiustertiam partem id ẽ .ii. & ꝑ
cadẽsequentiã usq in in finitum ꝓgrediendumẽ : Notandũ quoq est.
ordine c&eri simili modo uocant᷑: Duces quit̃tii comites subses quiter¬
tu & incunctis secundũ hunc modum posita conuenit seruart uocabula

Expanded text:
r primum primo si compares, sesquitertia ratio continebitur. Nam si 4 tribus compares, habebunt in se 4, totum ternarium et ejus tertiam partem, id est 1, et si secundum secundo, id est octonarium senario compares, idem invenies: habebit enim octonarius senarium totum, et ejus tertiam partem, id est 2, et per eamdem sequentiam usque in infinitum progrediendum est. Notandum ordine caeteri simili modo vocantur duces sesquitertii, comites subsesquitertii, et in cunctis secundum hunc modum posita convenit servare vocabula
Abbreviated transcription (Latin):
PREMIUM INQUO DIUISIO MATHE MATICAE
NTER OMNES PRIS CAEAURIORITA¬
TISUIROS QUI PHITAGORA DUEPRIOREMENTIS

Expanded text:
PRIMUM. Divisio mathematicae. Inter omnes priscae auctoritatis viros qui, Pythagora duce, puriore mentis
Abbreviated transcription (Latin):
super bipertientis siutris que termins diplicetur: Sepbipertens pportio
procrtatur: Sienom quis diplic&ł ufacia& .x.Si II. faci& .ui. quix contr
senaruo compu rati superbi pertientẽ faciuont habtudinem. Ethos
ipsosq ur ses siduplicaueris. i demordo proportionus ad erescit. Idẽs
si infintum fatias statum prioris habitudins non miatabit. Suero siꝑ¬
tripertientes inuenire contendas primos super supertripertientes idẽ

Expanded text:
ens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id
Abbreviated transcription (Latin):
nã ubioculos a sũmȩluce ueritatis ad inferiora & tenebrosa deiecerins :
mox in scitie nubecaligant ꝑnitiosis t̃bant affectib: quib: accedendo
consentiendo quȩquam inuexere sibi adiuuant seruitutem & s̃quo¬
dã modo propria libertate captiuȩ: quȩ tam̃ ille ab aet no cunc ta

Expanded text:
Nam ubi oculos a summae luce ueritatis ad inferiora et tenebrosa deiecerint, mox inscitiae nube caligant, perniciosis turbantur affectibus quibus accedendo consentiendoque quam inuexere sibi adiuuant seruitutem et sunt quodam modo propria libertate captiuae. Quae tamen ille ab aeterno cuncta
Abbreviated transcription (Latin):
teregendum dedisti. dñe morib: oportet eptemperes : Tuuero uoluentis
rote impetũ retinere conaris: a T omniũ mortolium stolidis sime si ma¬

Expanded text:
te regendum dedisti, dominae moribus oportet obtemperes. Tu uero uoluentis rotae impetum retinere conaris? At, omnium mortalium stolidissime,
Abbreviated transcription (Latin):
huie secundũ aggregauero quiin naturali numerorudis positio¬
ne dicriptus ẽ idẽ binarium : primmibi tnangulus opere&actu
nascitur. Idẽ ternarius. Si uero huiee tu& a potusai numero a diecen

Expanded text:
i secundum aggregavero, qui in naturali numerorum dispositione descriptus est, id est binarium, primus mihi triangulus opere et actu nascitur, id est ternarius. Si vero huic tertium ex naturali numero adjece
Abbreviated transcription (Latin):
numitinuis Hit aut̃ horũprocreatio numerorum si abuno dispo¬
nant᷑ qͦuicũq duobus differ id eerinib in ꝑarib naturali sequen

Expanded text:
numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequen
Abbreviated transcription (Latin):
tudinom sexucroa dquac tuor seiqual tr ã reddant: Sed maurc̃ ꝓpertio
sesqual tora asesquitertatantum quantũ pars tertia medi& atẽ trans cendit᷑.
iustaeigitur mnedi&us quae d amgtometrica ꝓpriȩ que c̃ ꝓportionalitus u¬
dicatur Scilic& int̃ caubi in maioribur oeriinis minor ẽꝓpertio & mminorib
maur & nter euibi in maibribi maior est anmineridbi minor Illac̃ eñ uert

Expanded text:
tudinem, sex vero ad quatuor sesquialteram reddunt; sed major est proportio sesquialtera a sesquitertia, tantum quantum pars tertia medietate transcenditur. Juste igitur medietas quaedam geometrica proprieque esse proportionalitas judicatur, scilicet inter eam ubi in majoribus terminis minor est proportio, et minoribus major, et inter eam ubi in majoribus major
Abbreviated transcription (Latin):
ec denȩ soldosv de festiuitatis ipsius beatissimi
unume sẽ tmendare festin& & sic secure possideat qđ sibidũ aduretrit
c̃cessũẽ : Qđ sialiquis succes sor nr̃cu decretũ hoc annullare uoluerit:
nequaquã illud qđ audacter aggressẽ usurpare ualeat sed seculpabilẽ
sciei fateat᷑ hoc testam̃tũ nr̃a auccoritate ratũ es firma corroboratione
solidatũ:¬

Expanded text:
des octo die festi ipsius beatissimi unum mensem emendare festinet et sic secure possideat, quod sibi dum advixerit concessum est. Quod si aliquis successorum nostrorum decretum hoc annullare voluerit, nequaquam illud, quod audacter aggressus est, usurpare audeat, sed se cul pabilem sciens fateatur. Hoc testamentum nostra auctoritate ratum et firma corroboracione solidatu
Abbreviated transcription (Latin):
norũ uero terminorũ idẽ octonari & senarii: binarius differentia ẽ. quiadsa¬
periorem t nanũ copirat᷑: facit sesqualterã proportionem. Seundauero inter
quat iuor sedoetaua inordine proportio nalitas ese. quotiens intcibia terminis quẽ¬
ad modũ sant extreuntates adse inuicõ comparite. siccoꝵ differentia ad malo¬
rum terminorũ differentiam ut s̃ .oi .uii .uiiii: Noueigitur adser serqul¬
ter ẽ.  corum differentia ternarius ẽ. Qui corpantus contrameloruoro
differentiam. Idẽ septenarii & nouenarii. qui binarius ẽ. red det ses qulera¬
ꝓportione, Tertauero inter has sequentes quattuor: Nona aut̃ mordinc ꝓ¬
portio ẽ : quando trib: torminis positis. quã ꝓportionem medius terminͥus ad
par iussinum custodit cãretͥinet extremorum differentia ad minorum differon¬
tiam comparata ut quattuor ui .uii. & enim. uiad iui: sesqualter est. Que.¬
rum .ẽ. differentia binarius : Septenaru uero & quarternarii ternarius dif¬

Expanded text:
norum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesqoportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam comparata, ut 4, 6, 7. Etenim 6 ad 4 sesquialter est, quorum est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius dif
Abbreviated transcription (Latin):
duob sccundis &ttio idẽ x l.uiii. om̃is ergo suma diposita suꝑtr ꝑtien¬
tes effici&¬
UI IAI UIII Rarsus sisesqui quartum eodem modo uer¬
creabit᷑ ut ẽ ea formã quã sub positã uides¬
XXU FX UI Restat queadmodõ ex st ꝑ particularbus
XXU XLUbuori & suꝑparo entibus multiplices suꝑpartica¬
lares ał multi plices su ꝑ partientes nascant᷑ ostender iq e cuorũ bun
tantum faciam discriptiones namq sirectũ & nbomiersunti sei qualterũ

Expanded text:
duobus secundis et tertio, id est 49. Omnis ergo summa disposita supertripartientes efficiet. Rursus si sesquiquartum eodem modo vercreabitur, ut est ea forma quam suppositam vides. Restat quemadmodum ex superparticularibus et superpartientibus multiplices superparticulares et multiplices superpartientes nascantur, ostendere. Quorum binas tantum faciam descriptiones, namque si rectum et non conversum sesquialteru
Abbreviated transcription (Latin):
aũt modus ẽ quopellat̃ diuitiis indigentia : Numenim diuites
esuri renequeunt : Numsiti re non possunt : Numfrigus
hibernum pecunio sorum menbra ñ sentiunt . Sed adẽinqͥ

Expanded text:
autem modus est quo pellatur diuitiis indigentia? Num enim diuites esurire nequeunt, num sitire non possunt, num frigus hibernum pecuniosorum membra non sentiunt? Sed ade
Abbreviated transcription (Latin):
numeri abex tremitatib uncipierti & usq ad media progi ddienti
quod continet subextimis t̃minis idẽ illi quod contin&ur subintras¬
qpostissuãmulis Atqhocidem usqdũ adduas medicates fuerit uen¬
tũ indispositionib: sclic& parib: Siaut̃ fuerintim pares dispositio¬
nib quodabuna medi&ate conficitur. hocide sab al trin secus po¬
sicis purtib pereat᷑: Acq hoc usqdũ ad ex temi tates progresno

Expanded text:
numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est illi quod continetur sub intrapositis summulis. Atque hoc idem usque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositiones, quod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur. Atque hoc usquedum ad extremitates proces
Abbreviated transcription (Latin):
b sccundis ide octonaris saꝑsocto quib dispositais primanobis aequitascudit
ut subiecte sũmulae docent octo. &octo & octo hincigitur si quisada lias

Expanded text:
bus octonariis, supersunt 8. Quibus dispositis, prima nobis aequalitas cadit, ut subjectae summalae docent. Hinc igitur si quis ad alias
Abbreviated transcription (Latin):
ti ne quisinis hominib c̃tigisie: Vndecatullus. Lie&s indarali
eegtẽ spe diũ sedentemi serumã tamñ apellat᷑ Uides nequantum mals

Expanded text:
 nequissimis hominibus 5 contigisse: unde Catullus 193 licet in curuli Nonium sedentem, strumam tamen appellat. Videsne quantum mal
Abbreviated transcription (Latin):
gulorum. Sed eurbiũ quid ẽ ꝑuenire queat: Aetut deniq A
tulli sicut ipse quodam loco significat. nondũ caticasũ montem

Expanded text:
gulorum sed ne urbium quidem peruenire queat. Aetate denique M. Tullii, sicut ipse quodam loco significat, nondum Caucasum montem
Abbreviated transcription (Latin):
A tuero sipost VIII tres terminos intermisero id ẽ nouem uel. decem
ud undecim. ⁊ Duodienarius qui sequitur ternarii numeri qua druplus ẽ.
Atque hocidem in infinitum progressis necessec̃ euenire, Sempque unater

Expanded text:
 vero si post octo tres terminos intermisero, id est 9 et 10 et 11, duodenarius qui sequitur ternarii numeri quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis necesse est evenire, semperque una ter
Abbreviated transcription (Latin):
tans fertur in alterum : tunc ẽ precio sã pecunia cumtrans lata
inalios largiendiusa desint possideri: At eadem si apud unum
quanta ẽ ubiq gentium congerat : C&eros suiinopes fecerit Et

Expanded text:
ansfertur in alterum, tunc est pretiosa pecunia cum translata in alios largiendi usu desinit possideri. At eadem, si apud unum quanta est ubique gentium congeratur, ceteros sui inopes fecerit. Et
Abbreviated transcription (Latin):
praecepta aut̃ tria hec sunt ut primũ namerũ primo facias parem
secundum uero primo & secundo t̃tiũ primo duob: secundis et ter¬
tio hocigit᷑ cũ interminis aequalib feceris. ex hisquinascentur du¬
plices er̃ ⁊ dequib: duplicib: side feceris triplices procreantur:
et dehis quad ruplices atq in in finitum oms formas numeri mul¬
tiplices explicabit. sI HI III Iaceant igitur trester¬
mini aequales, ponatur itaq primo primꝰ ae qualis idẽ unus. Secu¬
dus uero primo etsecundo idẽ ii tertius uero primo duob: secun

Expanded text:
Praecepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo facias parem, secundum vero primo et secundo, tertium primo, duobus secundis et tertio. Hoc igitur cum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabit. Jaceant igitur 3 termini aequales. Ponatur itaque primo primus aequalis, id est unus. Secundus vero, primo et secu
Abbreviated transcription (Latin):
d& In eonãq: ordine numerorũ ubi extrem terminus lini plura¬
litate condudit᷑. Solainuenit unamedi&as idẽ viii. quam sioties id est
in sem& ipaãm ulti plices. Ixuii explicabit. Atqulci pnaden illi qui

Expanded text:
umerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui
Abbreviated transcription (Latin):
propria uirtute ꝑfecta est quod & primaẽ & in cõposita & ꝑscipsam
multiplicata sescipsa ñ conseruat. Sed qm̃ deea quantitate que ꝑsesit
dictũ ẽ : operis equentia adillã que refestur ad aliquid transferamꝰ

Expanded text:
propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et per seipsam multiplicata sese ipsa conservat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam ad illam quae refertur ad aliquid transferam
Abbreviated transcription (Latin):
Capniora quȩtam dictasunt mehil secum deposter ierib t alunt
at ineodem quo quo homine: Nam si haminem dixeris smal
quoq an iimal nominabis Idemẽ em̃ homo: quod animal.
Sianimal dixerisnon speciem simul hominis intulistai non eit

Expanded text:
priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est
Abbreviated transcription (Latin):
latur  utsit multipli cationes que aquinario udl asenario ꝓficis cuntur. Nc
quin qui es̃ quin que qui fit aru. ab u ꝓgres sus in cosdem desinet quin que¬
& si bos rurꝰ quinquies ducis in eosde quinq corũterminas ueniet. Qcunqu¬
istnm axo funt ceru: Et hos rursus quin quies ducis inqui narium numẽ¬
rũm ertremitas terminabitur. Atq hoc usq: in in fintũ idẽ scꝑae uem&
Quiod in stnario quoq conuenit considerari: Huũt numeri id cr co crdic uel phre¬
noiuocantur quo d phera ueleirtulus in ꝓpri sempprinaipui rtuer sione forman¬
tur: E. em̃ circulus posito quodã puncto & alio eminus defut illius punca
qui eminus firus ẽ aequaliter distons a prima puncto circũ ductio & ad cun¬
dem lo dreuersio unde moueri coeptus c̃ sperauero ẽ. semi cir culi manentte
diametro circũ ductio & ad eundẽ lo ̃reuersio unde prius coeperat ferri
unitas quoq uirtute & potestate ipsaquoq arculus uel fpleraẽ: Quod tiens

Expanded text:
latur, ut sunt multiplicationes quae a quinario vel senario proficiscuntur. Nam quinquies quinque, qui fit 25, ab 5 progressus, in eosdem 5 desinit. Et si hos rursum quinquies ducas, in eosdem 5 eorum terminus veniet. Quinquies enim 25 fiunt 125, et si hos rursus quinquies ducas, in quinarium numerum extremitas terminabitur. Atque hoc usque in infinitum idem semper evenit. Quod in senario quoque convenit considerari. Hi autem numeri idcirco cyclici vel sphaerici vocantur, quod sicut sphaera vel circulus, in proprii semper principii reversione formantur. Est enim circulus posito quodam puncto et alio eminus defixo, illius puncti qui eminus fixus est aequaliter distans a primo puncto circumductio, et ad eumdem locum reversio unde moveri coeperat. Sphaera vero est semicirculi, manente diametro, circumductio et ad eumdem locum reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, virtute et potestate, ipsa quoque circulus vel sphaera est, quoties
Abbreviated transcription (Latin):
illudigitur ꝑspiciendum ẽ qđ sudẽ tetragoni & parte altera longiores
disponantur Itaut alternatim sibi ꝑmatisint tłta in his ẽ conund¬
tio alias sibi in eis dem ꝓportionib tommunicent. Dis crepaent aut̃
differentis alias uero diferentiis pares sint ꝓportionib: distant Dis¬
ponantur enĩ in ordinom idẽ illi superiores tetragoni & parte al¬

Expanded text:
Illud igitur perspiciendum est, quod si idem tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est conjunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, proportionibus distent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte al
Abbreviated transcription (Latin):
tia sub intrat. quȩmiseros facit: hocigit᷑ modo maiorem
regib in esse nec esseẽ miseriae portionem : Ex ꝑtus sontis
suae periculorum cirannus regni m&us pendentis supra

Expanded text:
tia subintrat, quae miseros facit; hoc igitur modo maiorem regibus inesse necesse est miseriae portionem. Expertus sortis suae periculorum tyrannus regni metus pendentis supra
Abbreviated transcription (Latin):
tragonorũ suꝑ ficie in ꝓfunditatem corporis ereuit ꝑtetragoni scili c& la¬
tus multiplicatus habebit quidẽ suꝑficies .u. quorum singula planitu¬
do tetragono illipriori aequaliest: hatera ueroai. quorũunũ quotq
sigulis hus qui superioris fuere otragoni aequũ ẽ & ut superius demons¬
trauimus totunitatuẽ. Angelosuero .vIi. quorum sigilus subtribus
cus modi continetur quales priores fuerete tragoni undecrb: psepduct᷑s̃

Expanded text:
tragonorum superficie in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus multiplicatus, habebit quidem superficies 6, quarum singula planitudo tetragono illi priori aequalis est. Latera vero 12, quorum unumquodque singulis his quae superioris fuere tetragoni aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est. Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus hujusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus
Abbreviated transcription (Latin):
ad certiũ ldest .ii ad uiii.: Sicerit secundus ad quartum. id estiii adxui: atra
eñ ꝓportio quadruplaesq & coniulersim quẽ amimodi quartus ẽ ad secundũ. Ptater plas

Expanded text:
ad tertium, id est 2 ad 8 sic erit secundus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum quartus est ad secundum, ita tertius
Abbreviated transcription (Latin):
& cumscilicet naturam quae uariabilis motus e. sorgita substorã. &illa
pritio in mutabilem naturam unius eius demq: subistantiae uocant
hant uero alterias scalicet queda prima illa in mutabili discedens prima

Expanded text:
 scilicet natura quae variabilis motus est sortita substantiam. Et illam primo immutabilem naturam, unius ejusdemque substantiae vocant, hanc vero alterius, scilicet quod a prima illa immobili discedens prima
Abbreviated transcription (Latin):
minis terrore prostratos flagitio sum quemq: ad axdendum qui¬
dem facinus in punitate ad efficiendum uero premus incitari in

Expanded text:
minis terrore prostratos, flagitiosum quemque ad audendum qudem facinus impunitate, ad efficiendum uero praemiis incitari, in
Abbreviated transcription (Latin):
necrcuerentiã dignitatib necģelebritate glorianee letiti am
uoluptatib: posse c̃tingere : A n&iam causas curidita sit de prehen¬
distie tenui quidẽ uelutirimula mihi uideor intueri: Sed exte cog

Expanded text:
nec reuerentiam dignitatibus nec celebritatem gloria nec laetitiam uoluptatibus posse contingere. – An etiam causas cur id ita sit deprehendisti? – Tenui quidem ueluti rimula mihi uideor intueri, sed ex te
Abbreviated transcription (Latin):
nichilum cancta referunt᷑ & uno ueluti uestice destitu¬
ta sine rectore fluitabunt: aut siquidest ad quod uniuersa
festinent iderit omniũ summũ bonorum : & illa nimium
inquit galumne l&or : Ipram enĩ mediȩ ueritatis nocãm ttia
finxisti: Sed in hoc patuit tibi quo dignorare tepaulo ancedi

Expanded text:
nihil unum cuncta referuntur et uno ueluti uertice destituta sine rectore fluitabunt, aut si quid est ad quod uniuersa festinent, id erit omnium summum bonorum. Et illa: Nimium, inquit, o alumne laetor, ipsam enim mediae ueritatis notam mente fixisti. Sed in hoc patuit tibi quod ignorare te paulo ante di
Abbreviated transcription (Latin):
sisterit nichuil desequentib: ambigatur. Tum illa morẽinquit
gerãtibi. Simulq si corsaẽ. Si quidem inquit aliquis euentum
temerario matu nullaq causarum conexione productũ casuro
cedefiniat nichilomnino casumeste confirmo & pr&er subiec¬
teroi significationẽ in anẽ prorsus uocẽ eo. decerno qui senĩ cober¬
cente in ordinem cuncta dõ locuscẽ ullus temeritati reliquus potest:
nam nichil exnichilo existere uera sententia ẽ : cuinemoumquam ue¬
terũ refragatus ẽ. quã quã id illi non deo perante principio sed dema

Expanded text:
iterit, nihil de sequentibus ambigatur. – Tum illa: Morem, inquit, geram tibi, simulque sic orsa est: Si quidem, inquit, aliquis euentum temerario motu nullaque causarum conexione productum casum esse definiat, nihil omnino casum esse confirmo et praeter subiectae rei significationem inanem prorsus uocem esse decerno. Quis enim cohercente in ordinem cuncta deo locus esse ullus temeritati reliquus potest? Nam nihil ex nihilo exsistere uera sententia est, cui nemo umquam ueterum refragatus est, quamquam id illi non de operante principio sed de ma
Abbreviated transcription (Latin):
esse ii probos atbitror in punitos. tam & simullaratio cortocas¬
nis nullos respeetus habeat ec epli & quisere inquam si p̃t hos ab¬
us modus: &illa beno sinquit est felices malosucromiseros ũ nc eon¬

Expanded text:
esse improbos arbitror impunitos, tametsi nulla ratio correctiesse improbos arbitror impunitos, tametsi nulla ratio correctionis, nullus respectus habeatur exempli. Et quis erit, inquam, praeter hos alius modus? Et illa, Bonos
Abbreviated transcription (Latin):
sinequitia miseros facit miserior sit necesseẽ diuturnior nequã
quosin fclicissimoscẽ iudicarem si non eorũ malitiã saltẽ mors &¬
trema finir& & enĩ side prauitatis infortunio uera condusimus
in finitã liqu& cẽ miseriam quã eẽ constat adernam, Tuego
Aira quidẽ in quam & concesta difficilis in lacio sed his cĩ quȩpri¬
as concessas nimiũ c̃uenire cognosco. Recte in quid estimas¬
usconcess. S ed qui conclusioni accedere durũ putat: a quũ ẽ.ł
falsã aliquid p̃cemsse demonstr& ł collocationẽ ꝓpositionum
ñeẽ efficacẽ necessariȩ conclusionis ostendat. alio qui conces¬
sispcedentib: nichilpror sus est quod deinlatione causetur:
inqbos sipplitia luentes qua sicos nulla iisties poena coet ueleti
ncꝗ id uonc molior quod cuius ueniat in mentẽ corrgualieto¬
ne priuos inores &d ꝑdrectum suapplicutertore deducr cereris mas
rt emplũcit calpanda fugiendi sedalio quodĩ nodo infieliciores

Expanded text:
si nequitia miseros facit, miserior sit necesse est diuturnior nequam. Quos infelicissimos esse iudicarem si non eorum malitiam saltem mors extrema finiret; etenim si de prauitatis infortunio uera conclusimus, infinitam liquet esse miseriam quam esse constat aeternam. – Tum ego: Mira quidem, inquam, et concessu difficilis inlatio, sed his eam quae prius concessa sunt nimium conuenire cognosco. – Recte, inquit, aestimas, sed qui conclusioni accedere durum putat aequum est uel falsum aliquid praecessisse demonstret uel collocationem propositionum non esse efficacem necessariae conclusionis ostendat; alioquin concessis praecedentibus nihil prorsus est quod de inlatione causetur. improbos supplicia luentes quam si eos nulla iustitiae poena coherceat. Neque id nunc molior quod cuiuis ueniat in mentem, corrigi ultione prauos mores et ad rectum supplicii terrore deduci, ceterique exemplum esse culpanda fugiendi: sed alio quodam modo infeliciores
Abbreviated transcription (Latin):
consilũ ñẽ : Iduero bactenus gimus ut quȩ in dignis sina tibiuidebat᷑
malorum potestas cam nulamesse cognosceres quoꝰ q in punitos que¬
rebare uiderei nũ quam in probitatis suae carere supplicus: Licentiã
quã cito finiri p̃cabaris: neclongãẽe disceres. Infelicioremq fore sidut̃t

Expanded text:
consilium non est. Id uero hactenus egimus ut quae indignissima tibi uidebatur consilium non est. Id uero hactenus egimus ut quae indignissima tibi uidebatur malorum potestas eam nullam esse cognosceres, quosque impunitos querebare uideres numquam improbitatis suae carere suppliciis, licentiam quam cito finiri precabaris nec longam esse disceres infelicioremque fore si diut
Abbreviated transcription (Latin):
ent ã diiecum ñ nemulto infelitior cocen sendus est. cuius in fortu¬
mum bmi partic patione releuatur. quidmi in quam. habentigitun
nmprteobicum pumiuontut quidembomi aliquida dnecum poenam
Ipasclica queratione iustitae bonaẽ Idemq cunsa ppliciorront
mnẽ saliquid ulterius malipsanpunitas quam inqui tatis merito
malumesse confestus es. Ngare ñ posum. M altorgit᷑ infliciores
un pbisent in iusta inpunitat donati qũa iusta altione puniti.
Sed pumiri im ꝓbosiustũ in punitos uero elabiiniquũ esse mani festũ ẽ.
Qui sud neg&: Sed nequidem illudait quisquam negabit bonũ e omne
quodiustuomẽ contraq quodiius tumẽ malũ liquere respondi ta
ego lsta quidem consequentias cis quae paulo antecondusas. Sed queso
in quamte nulla neanimar supplitia post defunctũ morte corpusre¬
linquis & magna quidem inquit: quorũ alia poenali acerbitate Alia¬
uero purgatoria dementia exerceriputo. Sednunc debis disserere

Expanded text:
iud fuerit adnexum, nonne multo infelicior eo censendus est, cuius infortunium boni participatione relevatur? —- Quidni? inquam. — Habent igitur improbi, cum puniuntur quidem, boni aliquid adnexum, poenam ipsam scilicet, quae ratione iustitiae bona est, idemque cum supplicio carent, inest eis aliquid ulterius, mali ipsa impunitas, quam iniquitatis merito malum esse confessus es. — Negare non possum. — Multo igitur infeliciores improbi sunt iniusta impunitate donati quam iusta ultione puniti. Sed puniri improbos iustum, impunitos vero elabi iniquum esse manifestum est. — Quis id neget? — Sed ne illud quidem, ait, quisquam \' negabit bonum esse omne, quod iustum est, contraque, quod iniustum est, malum. — Liquere respondi. Tum ego: Ista quidem consequentia sunt eis, quae paulo ante conclusa sunt; sed quaeso, inquam, te, nullane animarum supplicia post defunctum morte corpus relinquis? — Et magna quidemuero purgatoria clementia exerceri puto; sed nunc de his disserere
Abbreviated transcription (Latin):
intiant᷑ : nunc suꝑẽ ut unde uera hanc p&ere possis agnoscas : E
id quidẽ inquam iã duduuehem̃ter expeto : Sed cũ utłtim eo
platoni inquit nr̃o plac& inminimis quoq reb diuinũ p̃sidiũ

Expanded text:
ntiantur, nunc superest ut unde ueram hanc petere possis agnoscas. – Id quidem, inquam, iam dudum uehementer exspecto. – Sed cum, ut in Timaeo Platoni, inquit, nostro placet, in minimis quoque rebus diuinum praesidiu
Abbreviated transcription (Latin):
fici& formam. posthosnascuno comites quisuꝑ partientes¬
uocantur. hiaut sunt qui habentur abalionubsero e eorũ ł duȩłires

Expanded text:
ficiet formam. Post hos nascuntur comites, qui subsuperpartvocantur; hi autem sunt qui habentur ab alio numero, et eorum vel duae
Abbreviated transcription (Latin):
terum recip̃. idẽ ternarium : Binarius eñ contra ternarium cõparatus
sesqualteram efficit ꝓportionem. Ternarius uero qumn medi&atẽ ñ reci p

Expanded text:
terum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem. Ternarius vero, quoniam medietatem non recip
Abbreviated transcription (Latin):
infinita esse uel fonita demonstare selicet uolens om̃a quecunq sunt
cihis duob consistere aut erfinita scilicet ẽẽ aut er ii finita numeri sinedu¬
bio simuiltandinẽ hiceni ex uno & duobus &impariatq pari coniungrt

Expanded text:
finita esse. Demonstrare scilicet volens omnia quaecunque sunt ex his duobus consistere, aut ex infinita, scilicet esse, aut ex finita, ad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et impari atque pari conjungit
Abbreviated transcription (Latin):
solertiam. delegit euim deinfinitȩ multitudinis pluralitate. fi¬
nite terminũ quantitatis: Et int̃ min abilis magnitudinis sectio¬
ne reiecta difinita sibi ad cognitionem spacia deposcit. Constat

Expanded text:
solertiam. Delegit enim de infinite multitudinis pluralitate, finite terminum quantitatis: et interminabilis magnitudinis sectione reiecta, de finita sibi ad cognitionis spatia deposcit. Ho
Abbreviated transcription (Latin):
uatis nutũ nomeris imparib ꝓcreantur Illi uero qui sunt pares.
qm̃bi narii numeri formes quinq erhis coaceruati collactiquae inunã
iongeri ẽ parte altera longiores numerinas cuntur hi setundum ip¬
sius binarli numeri naturã abeius dem substantiae natura discessisse
dicuntũr putanturq alterius nature eẽ participes. id cir coqm̃ cũla¬
itra tetra gonorumꝰ ab aequalitate ꝓgressa in aequalitatẽ ꝓprelattudins
ambitum tondunt hniadiceto uino b aequalitate lutorum discesserunt atq

Expanded text:
atis in unum numeris imparibus procreantur. Illi vero qui sunt pares, quoniam binarii numeri formae sunt, quique ex his coacervati collectique in unam congeriem, parte altera longiores numeri nascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam, ab ejusdem substantiae natura discessisse dicuntur, putanturque alterius naturae esse participes, idcirco quoniam cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa, in aequalitatem propriae latitudinis ambitum tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atq
Abbreviated transcription (Latin):
conieceret : Sed mox ipse uictorus catenis manus prebuit: Vllcuim¬
neigit᷑ eius hominis putas potentiam : qui quod ipse in alio potest
neidin scalter efficere non possit : ad haec sipus dignitatibus ac
potestatib ineã aliquid naturalis aeꝓ prubom : pium quam pessimu pro¬
uenirent: Neq enimsibisolent aduersa sociari: Natura res puit

Expanded text:
coniecerat, sed mox ipse uictorum catenis manus praebuit. Vllamne igitur eius hominis potentiam putas qui quod ipse in alio potest ne id in se alter ualeat efficere non possit? Ad haec, si ipsis dignitatibus ac potestatibus inesset aliquid naturalis ac proprii boni, numquam pessimis prouenirent. Neque enim sibi solent aduersa sociari; natura respuit
Abbreviated transcription (Latin):
rectus ordo est opinioni uero tuae ꝑ uersa confusio. Sed sit ali¬
quis ita benemoratus ut deeo diuinũ iuditium parit̃ humanũ

Expanded text:
rectus ordo est, opinioni uero tuae peruersa confusio. Sed sit aliquis ita bene moratus ut de eo diuinum iudicium pariter et humanu
Abbreviated transcription (Latin):
ora soibnois a deaques̃ cali gantib: impedita sententiis ex pienda
sufficiat. qua in remihi aliem quoq iudicii lucra queruntur
cũ tu utrarũq peritissimus lit terarũ possis graiȩ orationis

Expanded text:
orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis
Abbreviated transcription (Latin):
ilis Siigit tr arium ciđ ẽ qui ex coaceruatione collectusẽ ꝑbinariũ
multiplices quiẽ ultimus aggregat᷑ ꝑ fectus sineulla dubitatione nascet᷑

Expanded text:
i igitur ternarium, id est qui ex coacervatione collectus est, per binarium multiplices, qui est ultimus aggregatus, perfectus sine ulla dubitatione nascet
Abbreviated transcription (Latin):
Currum solitos uertit adertus:¬
p. Repeunt proprios queq recursps¬
Redituq suo singula gaudent:
Necman& ulli tradit̃ ordo
Nisi quod fini iunxerit ortum¬
Stabilemq sui fecerit orbem:

Expanded text:
Currum solitos uertit ad ortus. Repetunt proprios quaeRedituque suo singula gaudent net ulli traditus ordo Nisi quod fini iunxerit ortumStabilemque sui fecerit orbem
Abbreviated transcription (Latin):
tione uerantur : & innatura corporũ constitutis : quare quiequida
uno intuallo car& : illud corp̾solidũ ñ ẽ namquod duo sola int iuali
r&in& illad suꝑficies appellat᷑: Omis em̃ suꝑficies. sola longitu¬
dine & latitudine contin&ur : & hic eadẽ illa conuersio rema¬
int̃uallo solidi corporis dim̃sione super&ur: qu firniorursus int̃¬
uallo lincũ umncit: quis ongitudinis naturã t &inens. latitudi

Expanded text:
ur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remaintervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudi
Abbreviated transcription (Latin):
ge usionis offendit similis quoq ratio inc&eris ꝑspicipotest si eorum
procreationes diligentius uolueris ꝑscrutari: Ille quoq: quȩs atetra¬
gono pyramides eadem tetragonorũ suꝑse compositione nascuntur.
Discriptis enĩ cunctis tetragonis. idẽ .riiii vII .XuI.xX. xxxui.

Expanded text:
essionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. Illae vero quae sunt a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis, id est: si uni
Abbreviated transcription (Latin):
dat quantitate. indua senim partes diuisione nicbulmiñ ẽ. Cũ¬
cñ totũ quis fuerit trina diuisione partitus. spatii quide stima

Expanded text:
dat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cm totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa
Abbreviated transcription (Latin):
culatio referatur suꝑ tripetaens proportio cognos at᷑. At queita in segquen¬
tibus perom̃s dispositos nameros om̃s in in finitum spetres huius numeri conue¬
nuntes ordinatas queres picues : Atuero quem ad modum singuli procre

Expanded text:
culatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procre
Abbreviated transcription (Latin):
Nã uixta .÷. solus ẽbinarius naturaliter constitutus. cuius unitas
nedia prasc̃: Quare constat primã ec̃ unitatẽ cunctorũ quis innatu¬
ra lidis positio nenume rorũ. etc rte totius quauis prolixegenetr

Expanded text:
Nam iuxta unum solus binarius naturaliter constitutus est, cuius unitas medietas est. Quare constat primam esse unitatem cunctorum qui sunt naturali dispositione numerorum, et eam rite totius quamvis prolixe genitr
Abbreviated transcription (Latin):
disciplinã quȩa domnẽ nature uim rerũ que integritatẽm axima
ratione ꝑtineat Magnus quippe in hacscienti fiuetis ẽ: si qui sunes¬
ciat quod bonitas diffinita & subscientiã cidens ammoq sempimi

Expanded text:
disciplinam, quae ad omnem naturae vim rerumque integritatem maxima ratione pertineat. Magnus quippe in hac scientia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas definita est et sub scientiam cadens, animo que semp
Abbreviated transcription (Latin):
ndorerminis anmerearmino diplicatominere terminodiffertꝰ Vrsilunt
uui unii Pret abimnobmnaro d fferant in que antas dest minor tdrauus dili

Expanded text:
erminus a minore termino, duplicato minore termino differt. Ut si sint 1, 3, 9, tres ab uno, binario differunt, in quem unitas, id est minor terminus dupli
Abbreviated transcription (Latin):
triangulum uł quadratum uł quicquid ingeo merica uersatur:
quȩ omnia numerorum de nominatiua sunt. Atuero siqua dratũ
triangulum que sustuleris omnisq geo m&rica consumptasit:
tres aut quattuor aliorumq: numerorum uocabula non peribunt.
Rursus cum aliquã geõ m& ricam fornam dixero: est illi simulnu¬
inerorum nomen in plicitum. Cũ numeros dixero nondum ullam nisgͣ¬
u formãgeom &ricã nominaui. Musi ca uero quam priorsit numero u¬
rumuis hinc maxime probari potest. quod iu non mado illa natura
priora sunt quȩ ꝑ seconstant quam illa qu& ad aliquid referun

Expanded text:
triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referun
Abbreviated transcription (Latin):
quad iuplus a duoru tlisinq: & quat tuor at q: quinarii & ceerorũ seit
sequentiũ & ad eosaptent᷑ a nouenario numero in choantes. semꝑ sese noue¬
nario precedentes : tunc duplicis ses qui quarte p̃positionis formatexet᷑
Eauero species huius numeri¬
queẽ triplex sesqualtera hocmo
do procreit᷑ si disponant᷑ ab inario

Expanded text:
que et quatuor, atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero inchoantes, semper sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesquiquartae proportionis forma texetur. Ea vero species hujus numeriest triplex sesquialtera, hoc do procreatur; si disponantur a binario
Abbreviated transcription (Latin):
timi tripli : Senarius igitur ad ternariũ duplus est : idbm aut inaliads positio¬
nesenarius ad binarũ irplus horumigitursi differdntus colliginus & adsein

Expanded text:
timi tripli. Senarius igitur ad ternarium duplus est. Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium triplus. Horum igitur si differentias colligamus et ad se in
Abbreviated transcription (Latin):
unitatem quinarius pentagonus proc staet oꝑ que n quat cuor
uero suntermisso quinario & senario septem aggreges duodena

Expanded text:
unitatem, quinarius pentagonus procreabitur. Post 4 vero si, intermisso quinario et senario, 7 aggreges, duodena
Abbreviated transcription (Latin):
auferetar gtor anicũ illud nt homines dñꝙ comer tum spetondi seli&e
gatiae promertiur quisodlus modustẽ quocũ do collaqu bomines posieu¬
d antur. Illiq uaceseluci prus quoq quam impetrent ipasapplicindi
ratione coniungi: Quae si recepta futurorum necessitate nihil uirium
haberecredantur: quiderit quo sũmoillirerũ principio coneta atquad¬
herere posimnas: quar tnecensterit buma nĩ genas ati pualo antearta¬
bas disseptum atq disiunc tum sao fonte ficiscere
Quaenã discors foedeta rerum¬
Causa resoluit quiscantads
Veris statuit bella duobuse

Expanded text:
Auferetur igitur unicum illud inter homines deumque commercium, sperandi scilicet Auferetur igitur unicum illud inter homines deumque commercium, sperandi scilicet omeremur; qui solus modus est quo cum deo colloqui homines posse uideantur illique inaccessae luci prius quoque quam impetrent ipsa supplicandi ratione coniungi. Quae si recepta futurorum necessitate nihil uirium habere credantur, quid erit quo summo illi rerum principi conecti atque adhaerere possimus? Quare necesse erit humanum genus, uti paulo ante cantabas, dissaeptum atque disiunctum suo fonte fatiscere. Quaenam discors foedera rerumcausa resoluit? Quis tanta deus ueris statuit bella duobus