comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
diapente uldia tessaron ułthonum consonantiã reddet . Iterꝰ dia pason ut duo & quat
tuor et diapente utsex et quat tuor coniungantur triplam quae ẽ diapason et
diapente efficient srmphoniam. quod sibis diapa sonfiant. ut u adiui et iui ad
diapason nimirum nascitur concinentia. quattuor enim adui ses quitertiã opti¬
nent proportionem. tres uero adbinanarium. sesqualtera conlatione iungunt᷑.
etidem quater narius adbinariũ oppositus duplaei comparatione copulatur.
sed ses qui tertia diatessaron ser qualtera ꝓportio diapente consonantiã creant. dupla
uero diapa son efficit symphonia. Diatessa ronigitur acdiapente unam diapa son
concinentiã iungunt. Rursus thonus inaequa diuidi non potest. Curautem
posterius liquebit. nunc hoctantum nosse sufficiat quod numquã thonus ingemi¬
na aequa diuiditur. atq ut id facillime conprobetur sit sesquioctaua proportio
VIII. &uiiii. horum nullus naturaliter medius numerus incidet. hos igitur binario

Expanded text:
tonum consonantiam reddet. Item si diapason, ut 2 et 4, et diapente, ut 4 et 6, conjungantur, triplam, et quae est diapason et diapente, efficiant symphoniam. Quod si bis diapason fiant, ut duo ad quatuor, enjungantur, dupla id est, diapason nimirum nascitur concinentia. Quatuor enim ad tres sesquitertiam obtinent proportionem. Tres vero ad binarium sesquialtera collatione junguntur, et idem quaternarius ad binarium appositus dupla ei comparatione copulatur. Sed sesquitertia diatessaron, sesquialtera proportio diapente consonantiam creant. Dupla vero diapason efficit symphoniam. Diatessaron igitur ac diapente unam diapason consonantiam jungunt. Rursus tonus in aequa dividi non potest, cur autem posterius liquebit. Nunc hoc tantum nosse sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur. Atque ut id facillime comprobetur, sit sesquioctava proportio 8 et 9. Horum nullus naturaliter medius numerus incidet. Hos igitur si binario
Abbreviated transcription (Latin):
uero solusminor terminus non diuider&ur. In hocneq solus
maior terminus diuisionem recipit. Nequeminor solus termi¬
nus ad diuisione seiungitur. Nam & pastes soluuntur &usque
adunitatem sectio nonꝑuenit. sed ante unitatem inuenitur
terminus quemsecare non possis. Obtin& autem quae illiquo¬
que recipiunt. quod quaedam pastes eius respondent. De nomi¬
nantur que secundum genussuum ad ꝓpriam quantitatem
ad similitudinem scilic& pariter paris numeri. alia euero pastes
contrariam de nominationem sumunt propriae quantitatis
ad pariter inparis scilic& formam. in xxiiii. enimnumero par
est quantitas pastis a parinumero de nominata. Nam quasta
ui. secunda uero .xii. s extauero .iiii. Duo decima .ii. quae uoca¬
bula pastium a quantitatis paritate non discrepant. contra¬
riȩ uero de nominantur. Cum tertia pars .viii. Octaua uero .iii.

Expanded text:
ero solus minor terminus non divideretur, in hoc neque solus major terminus divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6, secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant. Contrariae vero denominantur, cum tertia pars octo, octava vero 3,
Abbreviated transcription (Latin):
reseces hiantia suppleas. errata reprehendas. cominode
dicta animialacritate suscipias. Quae res inpulitpigram
consilu moram nimios enim mihi fructus placitura restitueN
noui quippe quanto studiosius nr̃a quam c&erorum bona
diligamus. Recteergo quasi aureos cercri culmos & ma¬
turos bacho palmites. sic adte nouioperis rudimenta trans¬
misi. tutantum paterna gratia Nr̃m ꝓuehas munus ita
& laboris mei primitias doctissimo iudicio consecrabis & t
maiore censebitur a uetor merito quam probator¬
Proemium inquo diuisio mathematicae

Expanded text:
reseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode reseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode dicta, mira animi alacritate suscipias. Quae res impulit pigram consilii moram. Nimios enim mihi fructus placitura restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Recte ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho palmites, sic ad te rudimenta novi operis transmisi. Tu tantum paterna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur auctor merito quam probatorS. CAPUT PRIMUM. Divisio mathematicae
Abbreviated transcription (Latin):
sed paululum liberius euagatus. asieno itineri nonuesti¬
gus insisto . Nam & ea quaedenumeris anicomacho diffu¬
sius disputata sunt moderata breuitate collegi. Et quae
trans cursa uelocius angustiorem intellegentiae praes¬
tabant aditum. mediocri adiectione reseraii. utali¬
quando adeudem irrerum pr̃is &iam foroiulis
acdescriptionibus uteremur. quod nob quantis uigiluis ac
sudore constiterit acile sobrius lector agnosc&. Cumigitur
quattuor matheseos disciplinarum de arith in&ica quae est
prima ꝑs criberem. tutantum dignus eomunere uidebare
Eoq magis inerrato opus esse intellegebam. Tam&sia pudte
facilis ueniae locus ess&. aliquanđo tamen ipsa mformida¬
bat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil
tantae reuerentiae oblacũri opostere qđ non elaboratum
ingenio ꝑfectum studio dignum suppremo tanto otiouider &ur
Nonigitur ambigo quin protua in me beniuolentia. supuacua

Expanded text:
sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestised paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacua
Abbreviated transcription (Latin):
crudium bonis tegmina propriil aboris orbi infigenda mer¬
catur ĩ animultis artibus ars una ꝑficitur a t nr̃i laboris
ab solutio longe ad faciliorem currit euentum. Tuenim
solus manun. suppremo operi inpones in qͥuonihil dedecer¬
nentium necesse est labora recosensu. quam lib& enim hoc
iudicium mult.s astilus oli&ur excultum. uno tamen cu¬
mulamure amire. Experiare igitur lic& quantum nobis
in heestudio longis tractusotus labor a diecerit. Anrerum
subtilium fugas ecercita tȩmentis. uelocitas conprehendas
itrum mne acies trationis adeaquaes unt caliginan¬
pialis in pedita ententus expedienda sufficiat᷑.
Quoinremihi aleni quaquerbcilucra quaeruntur. cũ tu
utrarumq. periassimus litterarum possis graiae oratio¬
niseꝑtus quantum de nobis uidicare audeant. solatantũ
pronuntiatione prae: cribere. ut non alterius obnoxius
institutis artissima mem& ipse trans lationis lege constrigo

Expanded text:
crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercrudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim hoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit. An rerum subtilium fugas exercitatae mentis velocitas comprehendat? Utrum jejunae macies orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo,
Abbreviated transcription (Latin):
tuum tantum spect& examen Nec in aures prodire publicas
pisi doctae senentiae adstipulatione nitatur. In quonihil
mirum iuderi deb& cumidopus qđ rapientie inuenta pre¬
quitur non auctoris sed alieno in cumbit arbitrio suis quip¬
peinstrumentis res rationis expenditur. cum iudicium
cogitur subire prudentis. Sed hius munusculo non eadem
quae c&eris inmminent astibus iomenta consutuo Neque
enim fere ulla siccunctis absoluta pastibur nullius indiga
suis tantũ est s̃cientia nixa praȩsidus ut non caer arũ quoq
astiũnn a diumenta desider& Namin effigiendis inarmoro
siiii. alius excidendae als labor est alia sermnandae
ina is ratio uereiusdem astificis manus politioperii ui¬
fabrorum caere rustica obseruatione decerptae colorum fuci
mercatorum solercia ꝑ quisiti. lintea ꝯperosis elaborata
textrinis multiplicem materiam praestant. Nonne idem
quoq inbellorumuis itur instrumentis. hic spicula sagit¬
tis ex acuit. illi ualidus thorax nigra gemit incude astalius

Expanded text:
tantum exspectet examen, nec in aures prodire publicas, nisi doctae sententiae astipulatione nitatur. In quo nihil mirum videri debet, cum id opus quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris sed alieno incumbit arbitrio. Suis quippe instrumentis res rationis expenditur, cum judicium coeteris imminent artibus munimenta constituo. Neque enim fere ulla, sic cunctis absoluta partibus, nullius indiga, suis tantum est scientia nixa praesidiis, ut non caeterarum quoque artium adjumenta desideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratiofabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius
Abbreviated transcription (Latin):
praccipue quis ese magnifaciunt aestimantur siliquido
constabit. Nec abhoc aliud qđ liberalius afferr& inuentum.
nec ab illoumquam qđ ocundius beni uolentia complectere¬
tur acceptum haec ipse considerans attuli noniꝗnaua
opum pondera quib ad facinus nihil instrucdis est. cum ha¬
bendisitis incañduit. ad meritum nihil uilius. cũea sibi uie¬
tor animus calcata subiecit. Sed ȩa quae exgrecarum opu¬
lentia litterarum in roma nae oratiomis thesaurum sũpta
cõueximus. It a enim mei quo queo peris inih ratio constabit
si quae exsapientiae doctrims elicui sapientissimiui dicio

Expanded text:
r eos qui sese magnifaciunt, aestimantur, si liquido constabit, nec ab hoc aliud quod liberalius afferret inventum, nec ab illo unquam, quod jucundius benevolentia complecteretur acceptum. Haec ipse considerans, attuli non ignava opum pondera, quibus ad facinus nihil instructius est, cum habendi sitis incanduit. Ad meritum nihil vilius, cum ea sibi victor animus calcata subjecit, sed ea quae ex Graecarum opulentia litterarum, in Romanae orationis thesaurum sumpta conveximus. Ita enim mei quoque operis mihi ratio constabit, si quae ex
Abbreviated transcription (Latin):
extremitatem .iiii. enim tricies &bis. uł quater .xxxii. ducti.
cxxuiii. himutabili necessitate conplebuN. atq hocusq ad extre¬
mos terminos cadit. id est .i. & cxxuiii. semelenim extremus ter¬
minus . cxxuiii. est centies uicies atq octies unitate multiplicata
nihil depriore quantitate mutabitur. Si autem in pares fueriNt
dispositiones. unus. medius. terminus inuenitur atq. i psesibi
ꝓpria multiplicatione respondet. Ineonamq ordine numero¬
rum ubi extremus terminus. lxiiii. plura litate concluditur.
sola inuenitur unamedi&as. idest .uiii. quamsioccies. id est
insem & ipsam multiplices. lxiiii. explicabit. atq. idem red deNt
illi qui suꝑ hanc medi&atem sunt. utdudum hi qui suꝑduas positi
faciebant : Nam quater XuI. lxiiii. sunt & sed ecies quattuor
idem complent . rursusbis. xxxiifacti . a lxiiii. non discedunt. &
triciesbis .ii. eosdem comulant. & semel. lxiiii. uel unitas sexa¬

Expanded text:
extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, 128 immutabili necessitate complebunt. Atque hoc usque ad extremos terminos cadit, id est 1 et 128. Semel enim extremus terminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui super hanc medietatem sunt, ut dudum hi qui super duas positi faciebant. Nam quater 16, 64 sunt, et sedecies 4 idem complent. Rursus bis 32, facti a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexa
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑfectosq. monstrabimus. Illic enim coa ueruata quantitas
partium numeri totius termino conparatur. Illud quoq
Mulla possumus obliuione transmittere. quod inhoenume¬
ro. respondentib. sibi inuicem partib multi plicatis. maior
extremitas eius demnumeri. summaq. conficitur . & primũ
sipares fuerint dis positeones medu multiplicantur. atque
inde qui suꝑ ipsossunt &usque ad su pradictas extremitates.
sienim fuerint pares dispositiones secundum naturã paris duos
inmedio terminos continebunt. ut in ea dispositione numerorũ
inqua extremus terminus .cxxuiii. finitur. In hocenim numero
medi&atessuNt .uIII. scilic& & .xui. quae in semultiplicatae. maio¬
ris summã crescente pluralitate conficient. Octie s enim xui.
uel sedecies .viii. simultiplices . cxxviii. summa concresc&
acq hinumeri qui suꝑ eos demsun simultiplicentur idem faci¬
unt Nam .iiii. & xxxii. inse: si multiplices supradictam facient

Expanded text:
imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero respondentibus sibi invicem partibus multiplicatis, major extremitas ejusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones, medii multiplicantur, atque inde qui super ipsos sunt, usque ad supradictos extremitates. Si enim fuerint pares dispositiones, secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt, ut in ea dispositione numerorum in qua extremus terminus 128 finitur. In hoc enim numero medietates sunt 8, scilicet, et 16 quae in se multiplicatae majoris summam crescente pluralitate conficient. Octies enim 16, vel sedecies 8 si multiplices, 128 summa concrescit. Atque hi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nam 4 et 32 in se si multiplices, supradictam facient
Abbreviated transcription (Latin):
om̃s eius partes & nomine & quantitate pariter pares inueniri.
Hac quoque multa consideratione. multaq constantiae diuini¬
tate ꝑfectum est. ut ordinatim dispositae minores sum mae
in hoc numero &supseipsas coaceruate sequentiminus uno sẽꝑ
aequentur. si enimunum iungas his quisecuntur duob. fuNd.
.iii. idest quiu nominus quaternario cadant. & si superiorib
addas .iiii. suN uII. qui aboctonario sequente solaunitate
uincuntur. sed si eosdem .uiii. supra dictis ad iunxeris quin
decimfient. quipar . Xui. numeri. exister & quantitati nisi
minor unitas inpedir&. Hoc autem prima &iamnumeri pro¬
genies seruat atq custodit Namque unitas quae prima est duo¬
bus subsequentibus sola est unitate contractior. undenihil
mirum est totum summae crementum ꝓprio consentire prin¬
cipio. Haecautem nobis consideratiomaxime prodiderit
in hisnumeris cognoscendis. quos supfluos. uł inminutos

Expanded text:
omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos
Abbreviated transcription (Latin):
estenimom̃is sũma semel . CxXUIII. Vnus uero centesimus uice¬
simus octauus. si autem in pares terminos ponamus. id est sum¬
mas idemenim terminos quod sumas nomino secundum in pa¬
ris naturam. potestuna medi&as inueniri atq una sibi ipsa
est responsura. sienimponatur hicordo.i.ii. IIII.UIII.XUI. XXXII.
lxiiii. unaerit sola medi&as. idest.uiii. qui .uiii. sũmaetotius
pars est octaua. & sibi ipsi ad de nominationem quantitatem¬
que conuertitur . Eodemq modo sicut superius circaipsum qui
suNt termini. donant sibi mutua nomina secundum proprias
quantitates uocabulumq ꝑmutant . Nam .iiii. sexta decima
pars est totius summae . xui. uero quarta. & rursus suꝑtermi
nos hos . xxxii. secunda pars est. totius summae .ii. uero trice¬
sima secunda & semel tota summa .lx .iiii. suni. s exsa gesima
quasta uero unitas inuenitur. Hocigitur est. quod dictumest

Expanded text:
Est enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigeEst enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim terminos, quod summas, nomino, secundum imparis naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim ponatur hic ordo 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, una erit sola medietas, id est 8. Qui 8 summae totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eodemque modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt termini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitates, vocabulumque permutant. Nam 4 sexta decima pars est totius summae, 16 vero quarta. Et rursus super hos terminos, 32 secunda pars est totius summae, 2 vero trigesima secunda, et semel tota summa 64 sunt, sexagesima quarta vero unitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est,
Abbreviated transcription (Latin):
re summam necessesit. multitudinis inueniri. & primum fit
sipares fuerint dispositiones. ut duae mediae pastes sibi per¬
pondeant. Postuero qua esupipsas sunt sibunuicem conuer¬
tantur. atq hocidem fiat donec uterq terminus extremitates in¬
incurrat. ponatur enim pariter paris. ordo abimo usq. cxxuiii.
maxima. in hoigitur qm̃pares dispositiones sunt. una medi&as
non potest inueniri. suntigitur duae. id est .uiii. &xui. quae
considerandaesunt quem admodum ipsesibi respodeant. Totus
enim summae idest .cxxuiii. octaua pars est . XUI. sexta decima
uIII. rursus suꝑhas pastes quaes uNt ipsesibi inuicem responde¬
bun. Idest xxxii. & iiii. nam .xxxii. quasta pars est totius sum¬
mae .iIII. uero tricesima secunda: rursus suꝑhas pastes. lxiiii.
secunda pars est ii. uero sexagesima quasta donec extremitates
limitem faciant. quas dubium non est eadem responsione gaudere

Expanded text:
re summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, re summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt sibi invicem convertantur, atque hoc idem fiat donec uterque terminus extremitates incurrat. Ponatur enim pariter paris ordo, ab uno usque 128, homaxima. In hoc igitur quoniam pares dispositiones sunt, una medietas non potest inveniri. Sunt igitur duae, id est 8 et 16, quae considerandae sunt, quemadmodum ipsae sibi respondeant. Totius enim summae, id est 128, octava pars est 16, sexta decima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est 32 et 4. Nam 32 quarta pars est totius summae, 4 vero trigesima secunda. Rursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere.
Abbreviated transcription (Latin):
pariter inueniantur. Quomodo autem & nomine & quantitate
pares habeat pastes hic numerus post dicemus. Horum autẽ
generatio talis est. ab uno enim. quoscũq induplici ꝓpostione
uotaueris. semꝑpares pariter ꝓcreantur. praxerhanc autem
generationem ut nascantur aliter in possibile est huius autem
rei taleuid&ur. ꝑ ordinem descriptionis exemplum sinq cuncti
atq hincsifiat infinita progressio tales cunctos inuenies. factiq
suN ab uno induplici propostione & om̃s sun pariter pares. illud
autem nonminima consideratione dignum est qd eius om̃is pars
ab una paste quae intra ipsum numerum est denominatur. tantãq
summam quantitatis includit quota pars est alter nume¬
rus pariter paris illius qui eum contin& quantitatis. Itaq. fit
ut sibi pastes ipsae respondeant. ut quota pars una est tantã
habeat altera quantitatẽ & quota pars ista est tantam in prio¬

Expanded text:
pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus autem rei tale videtur per ordinem descriptionis exemplum. Sint itaque cuncti hinc si fiat infinita progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autem non minima consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque quae intra ipsum numerum est denominatur, tantamque summam quantitatis includit, quota pars est alter numerus pariter paris, illius qui eum continet quantitatis. Itaque fit ut sibi partes ipsae respondeant, ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, et quota pars ista est, tantam in prio
Abbreviated transcription (Latin):
pariterpar. & pariter inpar. medi&as autem qua edam uĩ utro¬
rumq. participat᷑ numerus quiuocatur in pariter par .uIIIi
DEXUMEROPARIT̃ PARIEIUSQ PROPRICIATIB
Pariterpar uumerus est qui potest induo paria diuidi eiusq
pars in alia duo paria. partisq pars in alia duo paria. ut hoc
toties fiat usqdum diuisio pastium adimiusibilem natura liter ꝓueniat
unitatem ut lxiiii numerus hab& medi&atem xxxii. hic autem
medi&atem xui. hicuero .uiii. hunc quoque quaternarius in aequa
pastitur quibinarii duplus est. sedbinarius unitatis medi& ate
diuiditur. quaeunitas naturaliter singularis non recipitsectio¬
nem. Huic Numero uid&ur accedere ut quaecumq eius fuerit
pars cum nomine i psouocabuloque pariter par inueniatur.
tum &iam quantitate. sedideo mihi uid&ur hicnumerus pariter
paruocatus quod eius om̃s pastes & nomine & quantitate parer

Expanded text:
pariter par, et pariter impar. Medietas autem quaedam quae utropariter par, et pariter impar. Medietas autem quaedam quae utrorumque participat, est numerus qui vocatur impariter par. CAPUT IX. De numero pariter pari ejusque proprietatibus. Pariter par numerus est qui potest in duo paria dividi, ejusque pars in alia duo paria, partisque pars in alia duo paria, ut hoc totiens fiat, usque dum divisio partium ad indivisibilem naturaliter perveniat unitatem. Ut 64 numerus habet medietatem 32, hic autem medietatem 16, hic vero 8, hunc quoque quaternarius in aequa partitur, qui binarii duplus est, sed binarius unitatis medietate dividitur, quae unitas naturaliter singularis, non recipit sectionem. Huic numero videtur accidere, ut quaecunque ejus fuerit pars, cum nomine ipso vocabuloque pariter par inveniatur, tum etiam quantitate. Sed ideo mihi videtur hic numerus pariter par vocatus, quod ejus omnes partes et nomine et quantitate pares
Abbreviated transcription (Latin):
idest circa ui. & iiii. sunt .iii. scilic& &uii. idem iuncti sisint eorũ
quinarius numerus medi&as est. Rursus istorum qui altrinsecus
positi sunt. siiungantur &iam hi quinarii numeri dupli sunt
quorum quinarius rursus medi&as est. H ocidem inomnib:. nume¬
ris euenit. usquedum adunitatis terminum ꝑueniri que at. sola
enimunitas circumse duos terminos non hab&. atq. ideo eius qui est
prope se solius est medi&as. Namiuxta unum solus est binarius na¬
turaliter constitutus. cuius unitas media parsest. qua re constat
primam ẽẽ unitatẽ cunctorum. qui sunt innaturalidis positione
numerorum & eamrite totius quamuis prolixie gen&ricem
pluralitatis agnosci. UIII
DIUISIO PARIS NUMERI
Paris autem numeri. species suNt .III. Estenimuna quaedicitur
pariterpar. Alia uero pariter inpar. Tertia in pariter par. Et con¬
traria quidem loca que obtinentia summitatum uidentur esse

Expanded text:
id est circa 6 et 4 sunt, 3 scilicet et 7; idem si juncti sunt, eorum id est circa 6 et 4 sunt, 3 scilicet et 7; idem si juncti sunt, eorum quinarius numerus medietas est. Rursus istorum, qui altrinsecus positi sunt, si jungantur, etiam hi quinarii numeri dupli sunt. quorum quinarius rursus medietas est. Hoc idem in omnibus numeris evenit, usque dum ad unitatis terminum perveniri queat. Sola enim unitas circum se duos terminos non habet, atque ideo ejus, qui est prope se, solius est medietas. Nam juxta unum solus est binarius naturaliter constitutus, cujus unitas media pars est. Quare constat primam esse unitatem, cunctorum qui sunt in naturali dispositione numerorum, et etiam rite totius quamvis prolixae, genitricem pluralitatis agnosci. CAPUT VIII. Divisio paris numeri Paris autem numeri species sunt 3. Est enim una quae dicitur pariter par, alia vero pariter impar, tertia impariter par. Et contraria quidem, locaque obtinentia summitatum, videntur esse
Abbreviated transcription (Latin):
possunt. hae gemine species quaenaturaliter uimnumeri
uod si haec. &iam palter utras species definienda sunt. dic&ur
ix paremnumerum ẽẽ. quiunitate diffest apari. uł¬
diffest ab in pari uł cremento uł deminutione. sienim pari unum
demseris uł unum adieceris inpar efficitur uel simmpari idem
feceris par continuo procreatur. UII
DEPRINCIPALITATE UNITATIS
mnis quoque numerus circumse positorum & naturali sibi¬
ma dispositione iunctorum medi&as est & qui supduos illos sun
quimedio unguntur si componantur &iamipsorum supradictis
uumerus media portio est. & rursus illorum qui sunt supsecundo
loco iunctos cumipsiquoq: sint compositi. prior his numerus me¬
di&atis loco est & hocerit usq dum occurrens unitas terminum secerii.¬
ponat. ut siponat quis quinariumnumerum altrinsecus circa
ipsum sun suꝑ .iiii. inferius vi. hiergo siuneti sun facient .x.
quorum quinarius numerus medi&as est. qui autem circa ipsos.

Expanded text:
possunt hae geminae species, quae naturaliter vim numeri possunt hae geminae species, quae naturaliter vim numeri Quod si haec etiam per alterutras species diffinienda sunt, dicetur par numerus est, qui unitate differt ab impari, vel incremento, vel diminutione. Si enim pari unum dempseris vel unum adjeceris, et impar efficitur, vel si impari idem feceris, par continuo procreatur. CAPUT VII. De principalitate unitatis. Omnis quoque numerus circum se positorum et naturali sibimet dispositione junctorum medietas est. Et qui super duos illos sunt, qui medio junguntur, si componantur, etiam ipsorum supradictus numerus media portio est, et rursus illorum qui sunt super secundo loco junctos, cum ipsi quoque sint compositi, prior his numerus medietatis loco est, et hoc erit usque dum occurrens unitas terminum fecerit. Ut si ponat quis quinarium numerum, altrinsecus circa ipsum sunt, supra 4, inferius 6. Hi ergo si juncti sunt, faciunt 10, quorum 5 numerus medietas est. Qui autem circa ipsos,
Abbreviated transcription (Latin):
est in quinos. uel cumin iii . xuii. utraeque inutraque portione pastes
in pares exstiterunt. Si autemipse uei alius numerus pardiuida¬
tur in aequales ut octonarius ix iiii. & iiii. & itemꝑinaequales
utidem octonarius in .v. & iii. In illa quidem diuisione utraeque
partes pares factae sunt ihac ut raeque in pares extiterunat.
Nequeumquam fieri potest uicumuna pars diuisionis parfuerit
alia in par inueniriqueat. Autcumuna in parsit. alia par possit
intellegi. in paruero numerus est. qui ad quam lib& illamdiuisio¬
nem ꝑin aequalia sempdiuiditur ututrasq species numeri semꝑ
ostendat. Necum quam altera sine altera sit. seduna pars paritat
Inparitati alia deput&ur ut vii. sidiudas in iii . & in iiii. altera
postio par altera in par est . & hocidem incunctis inparibus nume¬
ris inuenitur. Neq umquam in inparis diuisione pr&erse esse

Expanded text:
est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et in 4, et item per inaequales, ut idem octonarius in 5 et in 3, in illa quidem divisione utraeque partes pares factae sunt, et in hac utraeque impares exstiterunt. Neque unquam fieri potest, ut cum una pars divisionis par fuerit, alia impar inveniri queat, aut cum una impar sit, alia par possit intelligi. Impar vero numerus est qui ad quamlibet illam divisionem, per inaequalia semper dividitur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si dividas in 3 et in 4, altera portio par, altera impar est. Et hoc idem in cunctis imparibus numeris invenitur. Neque unquam in imparis divisione, praeter se esse
Abbreviated transcription (Latin):
aequales summas naturalis est sectio .U. ALIA SECUNDŨ¬
AUTIUUIORE MODŨ DE FINITIOPARIS ELIUPAELS
ecundum antiquiorem uero modum alia est paris numeri defini¬
tio: parnumerus est . qui induo aequalia. & induo in aequalia par¬
titionem recipit. sed ut in neutra diuisione. uel in paritati paritas.
uel paritati in paritas misceatur. praxersolum paritatis princi¬
pem binarium numerum quiin aequalem non recipit sectionem.
propterea quod exduabus unitatibus constat. & exprima duorũ
quodammodo paritate. quod autemdico taleest. si enimponatur
par uulmerus potest induo aequalia diuidi. utdenarius diuidi¬
tur inquinos. porro autem & ꝑinaequalia. utidem denarius iniii.¬
& in vii. s ed hoc modo. ut cumuna pars fuerit diuisionis Par
alia quoq parinueniatur. & siuna inpar. reliqua ab eius in paritate
uondis crep& ut in eodem Numero quiest denarius cumenim diuisus

Expanded text:
aequales summas naturalis est sectio. Hoc est auaequales summas naturalis est sectio. Hoc est auantiquiorem modum diffinitio paris et imparis. Secundum antiquiorem vero modum, alia est paris numeri definitio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus
Abbreviated transcription (Latin):
duorum istorum generum contrarias passiones. Hocestautem¬
exemplar. ut siquis lib&datus paruumerus diuidacur. maiorqu
titio. Vtsi paruumerus quiest viii diuidatur in iiuatq alia s.iiii.
Nuilla erit alia diuisio. quaemaiores partes efficiat. Porro autẽ
nulla erit alia diuisio quae totum numerum min orediuidat
quantitate. Induas enim partes diuisione nihilminus est: Cũeni
totum quis fuerit trina diuisione partitus. spatii quidem suma
minuitur sed numerus diuisionis augetur. Quod autem dictũ est
secundum duorũ generũ contrarias passiones: huiusmodiest.
Praedo cuimus enim quantitate in infinitas pluralitates ad cres¬
cere spatia uero: idest magnitudines in infinitissimas minui
paruitates. Atqideo hic contraeuenit: Haecnam que paris diui¬
sio spatio est maxima : paruissima quantitate . In paruero nume¬
rus est. cuihaecquidem accedere non potest: sed cuius induas in¬

Expanded text:
duorum istorum generum contrarias passiones. duorum istorum generum contrarias passiones. exemplar. Ut si quilibet fatus par numerus dividatur, major quidem titio, ut si par numerus qui est 8, dividatur in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro autem nulla erit alia divisio quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque paris divisio, spatio est maxima, parvissima quantitate. CAPUT rus est, cui hoc quidem accidere non potest, sed cujus in duas in
Abbreviated transcription (Latin):
primã quã eiungant. ad substantiam quidem qua e constant
semperq ꝑmaneant. Neque enim ex non subsistentibus effici
quicquam potest . & suntipsa dissimilia & potentia componendi.
haec autem sunt quibus numerus constat. par atq. in par. quac
diuina quadampotentia cumdis paria sint contrariaque tami
exuna genitura ꝓfluunt & in unam conpositionem modulatio
collectio uel quantitatis aceruus exunitatib. ꝓfusus. Huius ii¬
tur prima diuisio est in inparem atq parem. & par quidemest:
qui potest inaequalia duo diuidi unomedio non intercedente. In pa
uero quem nullus in aequalia diuidit quod inmedio praedictus
unus non intercedat: Ethaec quidem huius modi definitio uulgar
PARIS SECUNDUM PHITAGORAU
lla autem secundum prthagoricam disciplinam talis est. Parnume¬
rus est. qui sub eadem diuisione potest inmaxima paruissim̾a quo
diuidi. maxima spatio: paruissima quantitate. Secundum

Expanded text:
prima quae conjungant, ad substantiam quidem quae constent, prima quae conjungant, ad substantiam quidem quae constent, semperque permaneant. Neque enim ex non existentibus effici quidquam potest, et sunt ipsa dissimilia et potentia componendi. Haec autem sunt quibus numerus constat, par atque impar. Quae divina quadam potentia cum disparia sint contrariaque, tamen ex una genitura profluunt, et in unam compositionem modulationcollectio, vel quantitatis acervus ex unitatibus profusus. Hujus igitur prima divisio est in imparem atque parem. Et par quidem est, qui potest in aequalia duo dividi, uno medio non intercidente. Impar vero quem nullus in aequalia dividit, quin in medio praedictus unus intercidat. Et haec quidem hujusmodi diffinitio vulgariimparis secundum Pythagoram. Illa autem secundum Pythagoricam disciplinam alis est. Par numerus est, qui sub eadem divisione potest in maxima parvissimaque dividi. Maxima spatio, parvissima quantitate, secundum
Abbreviated transcription (Latin):
uisus est hinc disputationis sumamus exordium.
Numerorum uidentur ratione formata. Hocenim fuit princi¬
palc in animo conditoris exemplar. hincenim quattuor elemer¬
torum multitudo mutuata est. Hinc temporumuices. hincmotus
astror um. Caelique comnuersis Quaecum ita sint. Cumꝙ omnium status
numerorum colligatione fungatur Cum quoq uumerum necceest
In propria sempsese habentẽ aequaliter subsiantia permanere
eumq compositum uon ex diuersis. Quidenim numeri substantiam¬
coniunger& cumipsius exemplum cuncta iunxiss&. sed exseipso
uidetur ee compositus. porro autem nihil ex milibus conponind&i
uecexhis qua enulla rationis ꝓportione iunguntur . & a se omni
substantia uaturaq discr&a sunt. Constatergo qm̃ coniunctuses
uumerus. Neque exsimilibus eẽ coniunctum. Neq ex his quae ad se
inuicem nullaratione ꝓpostionis hererent. Cruntergo numeros

Expanded text:
vis est, hinc disputationis sumamus exordium. vis est, hinc disputationis sumamus exordium. onstructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiaconjungeret, cum ipsius exemplum cuncta junxisset? sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationis proportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionis haerent. Erunt ergo, numeros,
Abbreviated transcription (Latin):
hanc tertiamnatura praecedunt. In astromomia enim circuli
sphera centrum ꝑ allelique circuli mediusq axis est qua e omnia
geo m&ricae disciplinae cura sunt. quare est &iam ex hoc osten¬
dere seniorem geom & riaeuim quod omnis motus est postqui&ẽ
& natura semꝑstatio prior est mobilium uero astronomia in mobi¬
lium ꝗeo m&ria doctrina est uel quod armonicis modulationib
motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoq musi cae
uim astrorum cursus antiquitate praecedere quam superare
nacuta Arithieicam dubiumnon est: cum prioribus quã illa
est. antiquior uideatur proprieta men ipsanumerorũ natura
omnis astrorum cursus omnisq astronomicaratio constituta
est sic enimostus occasusq colligimus. sic tarditates ueloeitatesq
errantium siderum custodimus. sic defectus &multi plices lunae
uariationes agnoscimus. quare ꝗmprior utelaruit arithm&ice

Expanded text:
hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est, vel quod harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioribus, quam illa est, antiquior videatur. Proprie tamen ipsa numerorum natura, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae
Abbreviated transcription (Latin):
uis hinc maxime ꝓbaripocest quod non modo illa natura priora
sunt quae ꝑse conslant quim illa quae ad aliquid referutur.
sed&iam ea ipsa musica modulationiimerorum naminibus
adnotatur. & idem in hac eu enire potest. quod ingeomatria
praedictum est Diates saronenim & dapente & disdia pason
ab antecedentis nuneri nominibus nuncupantur. Ipsorum
quoq sonorum aduersus se ꝓportio solis ueque aliis numeris
muenitur. Qui eninisonus india passon. simphonia est idem
duplicis numeri propostiane colligiur. Quaediatessaron
est modulatio epitrata conlatione compenitur quamdia pente
simphoniam uocant hemiolia medi& ate coniungitur. quo
innumeris epogdous est idem conus inmusica. & nesingid a
psequil ab orem huius operis sequentia quanto priorsit arithi&i¬
ca sineulla dubitatione monstrabit. Sphericamuero atq: astro¬
nomiam tanto praecedit quanto duae reliquȩ disciplinae

Expanded text:
vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum est. Diatessaron enim et diapente et diapason ab antecedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversus se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente symphoniam vocant, hemiolia medietate conjungitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae
Abbreviated transcription (Latin):
de statu prioris substantiae ꝑmutatur. ut animal prius est
homine. Namsitolles animal. statim quoque hominis natura
del&asit. si hominem sustuleris. animaluom peribit
& econtrario easemp posteriora sunt. quae secum aliud qđ lib&
inferunt. Eapriora qua ecumdicea sint Nohilsecum deposte¬
riobus trahunt ut in gedemn quoguoanm oas aiisahominem
dixeris simul gooq animal nomnabnis. ideioe seenanosioro
quod animal si animal dixeris. uons peciem simul hominis
intulisti. Non est enimidem animal. quod hemo hoc idem ingeo¬
maria uel arahim&ica uidaur incurrere. Sie nunum eros
tollas. unde triangulum uelquadratum. uel quicquid ingro¬
maria uersatur : Qua cominia numerorum de nominatiuie
sunt. Atuero si quadratuni triangulumq sustuleris.
tricam formam dixero estillisimul numerorũ nomen inplici¬
tum. Cumnumeros dixero nondumulla m formam geome¬
tricam nominaui Musicaeuero quam priorsit numerorum

Expanded text:
de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, tricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum
Abbreviated transcription (Latin):
tiae certiora ꝑducitur. sunt enim quidam gradus certeq
progressionum dimensiones quibus ascendi. progrediq
possit ut animi illum oculum qui ut ait plato. multis oculis
corporalibus saluari constituiq: sit dignior quod eo sololu¬
mine uestigari. uel inspiciueritas queat. Hunc inqua mocu¬
lum demersum orbatumq corporeis sensibus h aediscipli¬
nae rursum in luminent. Quaeigitur exiscaeprima dis¬
cenda est. Nisiea quae principium matris que quodammo¬
do ad cxeras obtin& portionem. Haec est autem aridun&ica
haec enim cunctis prior est non modo quod hanc illehuius
mundanae molis conditor đs. primams uaehabiut ratioci¬
nationis exemplar . & adhanc curta constituit quaecũ que
fabricantae ratione pnumeros adsignati ordinis inueni¬
re concordiam. sed hoc quoq: prior arithin& ica declara¬
tur. quod qua ecumq natura priora sunt. his sublatis simul
posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant. uihil

Expanded text:
tiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque tiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalibus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex his prima discenda est, nisi ea quae principium matrisque quodammodo ad caeteras obtinet portionem? Haec autem est arithmetica. Haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione, per numeros assignati ordinis invenere concordiam; sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil
Abbreviated transcription (Latin):
illud quoque addendum arbitror quod cuncta uis multitudinis
ab uno progressa termino. adinfinita progressionis augmeNa
concrescit. Magnitudo uero a finita inchoans quantitate mo¬
dum indiuisionẽ non recipit. infinitissimas enim sui corporis
suscepit sectiones. Hancigitur naturae infinitatem ind&er¬
minatamq potentiam philo sophia sponte repudiat. Nihil
enim quodinfinitumest uel scientia potest colligi uelmonte
comprehendi sed hinc sumpsit sibiipsaratio. inquibus poss& in¬
daga tricem ueritatis exercere sollertiam. Deligitenim de in¬
finite multitudinis pluralitate finitae terminũ quantitatis.
& interminabilis magnitudinis sectione reiecta. definita sibi
ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quis quis
haec pr&ermiserit omnem philosophiae ꝑdidissed octrinã.
hocigitur illud qua druuium est. quod his uiandums it quib
excellentior animus a nob cumꝓcreatis sensibus ad intellegen¬

Expanded text:
Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infinitatem, indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim quod infinitum est vel scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquis haec praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligen