comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
geniturae ordinem. eptago norũ procreatio refutabit.
Namque exsuꝑse exagonis & exeminus positis triangulis
procreantur. sep te menim eptagonus nascitur exsenario
exagono & uno potestate triangulo xviii. uero eptagonus
& xU. exagono & ternario triangulo coniungatur & xxxiiii.
Xxxuiii. scilic& pentagono & senario triangulo atq hoc
incunctis in offensum repperire lic&. Uides ne igitur ut pri¬
mus omnium triangulus cunctorum summas effici&.
& omnium procreationibus misceatur
guli t&ragonis. uł taera gonipentagonis. uł pentagoni exa¬
gonis uł hi rursus eptagonis sine aliqua dubitatione trian¬
gulis sesẽ superabunt. Namque siter narium triangulum
quaternario uł quaternarium teragonum quinario uel
quinarium penta gonum senario exagono ułsenarium sep¬
tenario eptagono conpares : primo se triangulo id est sola
transeunt unitate. a tuero sisen arius contranouenarium.
& vIIi. proinueniendis differentiis conparentur. secundo se

Expanded text:
geniturae ordinem heptagonorum procreatio refutabit. Namque ex super se hexagonis, et ex eminus positis triangulis procreantur. Septem enim heptagonus nascitur ex senario hexagono, et uno potestate triangulo, 18 vero heptagonus ex 15 hexagono et ternario triangulo conjungatur, et 34 ex 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primus omnium triangulus cunctorum summas efficiat, et omnium procreationibus misceatur!guli tetragonis, vel tetragoni pentagonis, vel pentagoni hexagonis, vel hi rursus heptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese superabunt. Namque si ternarium triangulum quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium septenario heptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius contra novenarium, 18 pro inveniendis differentiis comparentur, secundo se
Abbreviated transcription (Latin):
ex eisdem triangulis & suꝑsepositis pentagonis procreantur
Nam que sex exagonis & quinario pentagono &uno qui est
intriangulorum ordine dispositus nascitur. Nec alia est origo
XVͫ. ex agoni uisi exduo denario pentagono & ternario trian¬
gulo quod si xxuiii. rursum exagonum. ex quibus superiori¬
bus nascatur ad discas nullos inuenies nisi xxii. pentagonũ
senarium que triangulum. atque hoc inca&eris uec hunc

Expanded text:
ex eisdem triangulis et super se positis pentagonis procreantur. ex eisdem triangulis et super se positis pentagonis procreantur. Namque sex hexagonus ex quinario pentagono et uno qui est in triangulorum ordine dispositus nascitur. Nec alia est origo 15 hexagoni, nisi ex duodenario pentagono et ternario triangulo. Quod si 28 rursum hexagonum ex quibus superioribus nascatur addiscas, nullos invenies nisi 22 pentagonum senariumque triangulum. Atque hoc in caeteris. Nec hunc
Abbreviated transcription (Latin):
XIIII QUIEIOURATT NUMIRI EXQUIO FIGURATIS NUMERIS
FIANT INIOR. QUODTRIANGULUS NUMERUS OMNIVM AE¬
LE QUORUM PRINCIPIUM SII
Hisigitur ita sese habentibus qui dinhac re sit consequens uesti¬
gemus. Omnes enim teragoni qui subtriangulis naturali or¬
dinatione dispositi ex superioribus triangulis procreantur.
illorum que collectione quadrati figura conponitur. Quatus¬
tuor enim tetragonus fit exuno & tribus. idest ex duobus
superioribus triangulis. Nopus uero extribus & sex sed utri¬
Idemque in sequenti ordine quadratorum constans atq in¬
mutabile reperitur. Penta gonorum uero summae conficiun¬
tur. ex uno suꝑse t&ragono & altrinsecus triangulo constituto
Namque .V. pentagonus ex iiii. suꝑseposito t&ragono. & ex
uno qui intriangulorum ordine ponitur adgregatur .XIIͫͬ
uero pentagonus. exnouenario suꝑse quadrato & tribus.
ad eundem modum intuentem Nulla cunctatio contrari&atis in¬
pedi at. Atuero si exagonos librata examinatione ꝑspicias

Expanded text:
III. Qui figurati numeri ex quibus figuratis numeris fiant, atque quod triangulus numerus omnium reliquorum principium sit. His igitur ita sese habentibus, quid in hac re sit consequens investigemus. Omnes enim tetragoni qui sub triangulis sunt naturali ordinatione dispositi, ex superioribus triangulis procreantur, illorumque collectione quadrati figura componitur. Quatuor enim tetragonus fit ex uno et tribus, id est ex duobus superioribus triangulis. Novem vero, ex tribus et 6, sed utri. Idemque in sequenti ordine quadratorum constans atque immutabile reperitur. Pentagonorum vero summae conficiuntur ex uno super se tetragono, et altrinsecus triangulo constituto. Namque 5 pentagonus, ex quatuor super se posito tetragono, et ex uno qui in triangulorum ordine ponitur, aggregatur. Duodecim vero pentagonus, ex novenario super se quadrato, et tribus ad eumdem modum intuentem nulla cunctatio contrarietatis impediet. At vero si hexagonos librata examinatione perspicias,
Abbreviated transcription (Latin):
interpositis qui sese quinario uincant adgregaueris. Eptago¬
ni continuo figura nasc&ur. ut hi numerisint eorum radices
& ut superius dictum est fundamenta .i. UI. XI . XUI .XXI.¬
& Nouem uero angulorum secundum eundem ordinem forma
procreatur. ita ut secundum aequalem progressionem.
primi quoque eorum numeri distent. Nam intriangulo
qui sunt numeri quae prima suꝑficiei figura est. uno sẽse
tantum numeri praecedunt. Qui scilic& eorum naturam.
descriptionem que perficiunt. Int& ragonouero qui secun¬
dus est duobus sẽsẽ iunctinumeri uincunt. & inpentago¬
huius que rei nullus est modus hoc autem nos. subiectarũ
formarum descriptiones docebunt¬
DISCRIPTO TICUA¬
TMRUM NUMERMINORDINT
Similit̃ autẽ licebit & aliarum formarũ quae plurib: angulis
c̃tinetur quantitates ad scribere sed qm̃ facilius oculis subie

Expanded text:
interpositis, qui sese quinario vincant, aggregaveris, heptagoni continuo figura nascetur, ut hi numeri sint eorum radices, et ut superius dictum est fundamenta. Qui  Novem vero angulorum secundum eumdem ordinem forma procreatur, ita ut secundum aequalem progressionem primi quoque eorum numeri distent. Nam in triangulo qui sunt numeri, quae prima superficiei figura est, uno sese tantum numeri praecedunt, qui scilicet eorum naturam descriptionemque perficiunt. In tetragono vero qui secundus est, duobus sese juncti numeri vincunt, et in pentagohujusque rei nullus est modus. Hoc autem nos subjectarum formarum descriptiones docebuntDescriptio figuratorum numerorum in ordine. Similiter autem licebit et aliarum formarum, quae pluribus angulis continentur, quantitates ascribere. Sed quoniam facilius oculis subje
Abbreviated transcription (Latin):
meris quiuno intermisso copulabantur cum sebinario
superarent. Pentagoniuero natura fuit exduobus
interpositis relictisq quise ternario uincerent.
secundum quoq talia augmenta exagonorum ueleptagonor¬
ł octo gonorum uel nouem laterum figura uel x. uel
quod lib& aliorum conp&enti progressione conficitur.
utenim inpenta gono duobus intermissis eos iungebamus
quisẽ ternario superarent nunc in exagono tribus inter¬
missis eos iungemus. quisẽ quaternario transeant. et eruNT
quidem eorum radices & fundamenta ex quibus iunctis om̃s
eł adeundem ordinem consequentes atq ab his sex angulo¬
quos ad superiorem modum scilic& des criptos in propriis

Expanded text:
meris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario meris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario superarent; pentagoni vero natura fuit ex duobus interpositis relictisque qui se ternario vincerent. Secundum quoque talia augmenta hexagonorum, vel octogonorum, vel 9 laterum figura, vel 10, vel quotlibet aliorum, competenti progressione conficitur. Ut enim in pentagono, duobus intermissis eos jungebamus qui se ternario superarent, ita nunc in hexagono, tribus intermissis eos jungemus qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes nem consequentes, atque ab his sexanguloorem modum, scilicet descriptos, in propriis
Abbreviated transcription (Latin):
ascuntur autem hiꝰ quiextensi in latitudinem quinque an¬
gulos pandunt ab eadem naturalis numeri quantitate insesẽ
co aceruata ita ut duobus semꝑ interiectis numeris superi¬
ori uł superioribus uincens ternario eum cui ungendus est
ad greg&ur. Namq unitati intermissis duobus & .iiiͦ. si.
.iiii. iungas. qui tribus ipsam superant unitatem quinarius
pentagonus ꝓcreabitur. Nost quattuor uero si ntermisso
gonum pro creabis. Namque unus & iiii. & uii. numeri xii
explebunt hoc &iam in aliis fi&. Namsix. uel xiii. uł xui.
uel xuiiii. uel xxii. uel xxu. superioribus cunctis adiun
DEERACOUIS TORUAI& GENERATTONIBUS
xagoni autem quisex angulis. & eptagoni qui uii
rursus lateribus continentur secundum hunc modum
eorum laterum augmenta succrescunt. Namque in
trianguli numerinatura ꝓcreatione que ipsos nume¬
ros iungebamus quises ẽ innaturali dispositione se¬
querentur . & se tantum unitate transirent. Qua dra
tiueronumeri idest teragoni procreatio fiebat Exnu¬

Expanded text:
ascuntur autem hi numeri qui extensi in latitudinem, quinque angulos pandunt, ab eadem naturalis numeri quantitate in sese coacervata, ita ut duobus semper interjectis numeris superiori vel superioribus, vincens ternario eum cui jungendus est aggregetur. Namque unitati, intermissis duobus et tribus, si quatuor jungas, qui tribus ipsam superent unitatem, quinarius pentagonus procreabitur. Post 4 vero si, intermissogonum procreabis. Namque 1 et 4 et 7 numeri 12 explebunt. Hoc etiam in aliis fiet. Nam si 10, vel 13, vel 16, vel 19, vel 22, vel 25 superioribus cunctis adjunxhexagonis eorumque generationibus. Hexagoni autem, qui sex angulis, et heptagoni, qui 7 rursus lateribus continentur, secundum hunc modum eorum laterum augmenta succrescunt. Namque in trianguli numeri natura procreationeque ipsos numeros jungebamus, qui sese in naturali dispositione sequerentur, et se tantum unitate transirent; quadra i vero numeri, id est tetragoni procreatio, fiebat ex nu
Abbreviated transcription (Latin):
nit ineeterir generib in ae qualitatum quae supra rẽtulimur ut insuppartiente
namsi quinarium ad ternarium comparemur. binarius qui eorum est differentia ne
utrũ metitur. Nam semel ternario comparatus minor est duplicatus &edit. Item

Expanded text:
nit in caeteris generibus inaequalitatum, quae supra retulimus, ut in superpartiente. nit in caeteris generibus inaequalitatum, quae supra retulimus, ut in superpartiente. Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius qui eorum differentia est, neutrum metitur. Nam si semel tern
Abbreviated transcription (Latin):
tuncfit ea quaedicitur consonantia. cum uerosimulpulsis sibiquisq irecupit
nec ꝑmiscent ad aurem suauem atq unum ex duob compositũ sonum tuncest
quae dicitur dis sonantia. XXUIIII
UOI CONSONSANTIAE REPPERIANT
nhis aut̃ comparationib grauitatis atq acuminis has consonantias necesse
ẽ inueniri quaesibi conmensurataesunt. Idẽ quae notã porsunt communẽ
habere mensuram ut in multiplicib duplum quod ẽ illa pars metitur quac
interduos atqui quae tripla est. binarius utrosq mȩtitur. inter uiii atq uin
cadem unitas est quae utrosq metiatur. Rursus interparticularib sises¬
qualtera sit proportio ut iiii. adui est binarius est qui utrosq metiatur quae
scilicet utrorumq est differentia quod sises quiter tertiasit proportiosit
utsi uiii senario comparentur. Idem binarius utrosq metitur Iduero non eue¬

Expanded text:
unt, tunc fit ea quae dicitur consonantia. Cum vero simul pulsi, sibi quisque ire cupit, unt, tunc fit ea quae dicitur consonantia. Cum vero simul pulsi, sibi quisque ire cupit, nec permiscent ad aurem suavem atque unum ex duobus compositum sonum, tunc est quae dicitur dissonantia. CAPUT XXIX. Ubi consonantiae reperiuntur. In his autem comparationibus gravitatis atque acuminis has consonantias necesse est inveniri, quae sibi commensuratae sint, id est quae notam possunt communem habere mensuram, ut in multiplicibus duplum, quod est, illa pars metitur, quaeinter duos atque sex quae tripla est, binarius utrosque metiatur, inter novem atque octo eadem unitas est, quae utrosque metiatur. Rursus in superparticularibus si sesquialtera sit proportio, ut quatuor ad sex, binarius est qui utrosque metiatur, qui scilicet utrorumque est differentia. Quod si sesquitertia sit proportio, ut si octo senario comparentur, idem binarius utrosque metitur, id vero non eve
Abbreviated transcription (Latin):
uetursono grauissimoaut̃ hiclunaris atq: infimus. nam terra nona in mobilir ma¬
nens una sed esemꝑheret Nicigitur tullius terram quasi silentiũ ponit scilicet in¬
mobilem posthanc qui proximus asilentio ẽ datluna grauissimũ sonũ utsitluna
pros lamba nomenos mercuriur hypate hypaton. uenus par hypate hypaton. sol
lichanos hypacon mars hrpate meson iuppiter parhypate meson saturnus licha¬
nos meson caelũ ultimũ mese quae uero sint harum in mobiles quaeuero in totũ
mobiles quae aut̃ inter immobiles in mobilesq coniistant cum de mono chordire¬
gularis diuisione tractauero eritlocus abtior explicandi XXUIII
AUAESII NATURA CONSONANTIARUA
onso nantiã uero licet aurium quoq sensus diiudicet tamen ratio ꝑpendit quo¬
tienr enim duonerui uno grauiore intenduntur simulq pulsi reddunt ꝑmixtũ

Expanded text:
vetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus. Nam terra nona, immobilis mavetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus. Nam terra nona, immobilis manens, ima sede semper haeret; hic igitur Tullius terram quasi silentium ponit, scilicet immobilem. Post hanc sui proximus a silentio est, dat Lunae gravissimum sonum, ut sit Luna proslambanomenos, Mercurius hypate hypaton, Venus parhypate hypaton, Sol lichanos hypaton, Mars hypate meson, Jupiter parhypate meson, Saturnus lichanos meson, Coelum ultimum mese. Quae vero sint harum immobiles, quae vero in totum mobiles, quae autem immobiles mobilesque consistant, cum de monochordi regularis divisione tracta vero, erit locus aptior explicandi. CAPUT XXVIII. Quae sit natura consonantiarum. Consonantiam vero licet aurium quoque sensus dijudicet, tamen ratio perpendit. Quotiens enim duo nervi, uno graviore, intenduntur, simulque pulsi reddunt permixtum
Abbreviated transcription (Latin):
Ubinus aut̃ carum nomina latina oratione ita interpraetatus est ut hrpata
principales uocaret mesas medias. synẽ menas coniunctas die teug menas
cdis uinctas. hrperbiolaeise xtellentes sednobis in alieno opere ñerit iñmorandum
llud tantum interim desuperiorib tetrachordis addendum uidetur. quod ab hypate me¬
son. usq adnecen quasi quoddã ordinis distinctionisq caelertir exempar : Enamq hr¬
pate meson. satur noest ad tributa. par hypate uero louiali circulo consimilisẽ. licanos
me son martitradere sol. mes e nobtinuit. tritesynemme non uenus habet. para necem
synẽ menon mercurius regit. neteaut̃ lunaris circulitenet eemplum sed m̃
tulliur contrarium ordinem facit. Nam inseto libro derepublica sicait & natura
fert utextrema ex alteraparte grauiter ex altera aut̃ acutesonent quam ob causam
sum murillecaeli stellifercursus cuius conuersio ẽ. concitatior a cuto & ecitato mo¬

Expanded text:
Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas principales vocaret, mesas medias, synemmenas conjunctas, diezeugmenas disjunctas, hyperboleas excellentes. Sed nobis in alieno opere non erit immorandumIllud tamen interim de superioribus tetrachordis addendum videtur, quod ab hypate meson usque ad meten quasi quoddam ordinis disjunctionisque coelestis exemplar est. Namque hypate meson Saturno est attributa, parhypate vero Joviali circulo consimilis est, lichanon meson Marti tradidere, Sol meson obtinuit, trite synemmenon Venus habet, paranete synemmenon Mercurius regit, nete autem Lunaris circuli tenet exemplum. Sed Marcus Tullius contrarium ordinem facit. Nam in VI lib. de Republica sic ait: Et natura fert ut extrema ex altera parte graviter, ex altera autem acute sonent. Quam ob causam summus ille coeli stellifercursus, cujus conversio est concitatior acuto, et excitato mo
Abbreviated transcription (Latin):
uero hypate meson parhypate meson lichanos meson mese inutrisq igitur te tra¬
chordis hypate meson adnumerataẽ. superiorisq tetrachordi ea est acutissima por¬
terioris uero grauissima ẽ quae ista coniunctio una eademq chorda ut hrpate
meson dua tetrachorda iungens ut eadem hypaton ac mesontetrachorda insupe¬
riore tetrachorda iuncxit Estigitur synaphe quae coniunctio nedicitur duorũ
tetrachordorum uox media superioris quidem acutissimam posterioris uerograuis
Hici teuxis uero appellatur quaedis iunctio dicipotest quotiens duote trachorda
tonimedie tates separantur. ut in his duob. tetrachor dis¬
Huoigitur cẽ tetrachorda euidenterapparet quando quidem octosunt cordae
sed dict ⁊euxis est id est disiunctio intermesen acpara mesen quae interse ple¬
no differunt cono dequib euidentius explicabitur cum unum quodq studiosius
explanandum posterior tractatus ad sumpserit. Sed diligentius intuenti quin¬

Expanded text:
vero hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese. In utrisque igitur tetrachordis hypate meson annumerata est. Superiorisque tetrachordi ea est acutissima, posterioris vero gravissima. Estque ista conjunctio una eademque chorda hypate meson, duo tetrachorda conjungens, ut eadem hypaton ac meson tetrachorda in superiore descriptione adjunxit. Est igitur synaphe, quae conjunctio dicitur, duorum tetrachordorum vox media, superioris quidem acutissima, posterioris vero gravisiezeuxis vero appellatur, quae disjunctio dici potest, quotiens duo tetrachorda toni medietate separantur, ut in his duobus tetrachordiDuo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quoniam quidem octo sunt chordae. Sed diezeuxis est, id est disjunctio inter mesen et paramesen, quae inter se pleno differre tono, de quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum posterior tractatus assumpserit. Sed diligentius intuenti quin
Abbreviated transcription (Latin):
igit᷑ stđm hanc rationem constabit extriplo acduplo quod fieri nequid.
Rursus sectuatus diatessaron quidẽ intriplici &diapente inqua druplo
Siigitur aufe ramꝰ triplũ aqua druplosesquittius relinquet. Rursus sidia¬
cessaron diapente csonanuae subtraas fitreliquusthonus. thonus igitur
olicis minores tresigit᷑ thana unũdiatessaron nullaratione supplebumt qđe
s̃ alsissimũ duo enĩ thoni hacsemichoniũ minus diatessaron c̃sonantiã suppla
ex insigit᷑ de monstrat diate̾ssaron c̃sanantia ñ eẽ multiplice. dicoauqnĩ¬

Expanded text:
igitur secundum hanc rationem constabit, ex triplo ac duplo, quod fieri nequit. igitur secundum hanc rationem constabit, ex triplo ac duplo, quod fieri nequit. Rursus statuatur diatessaron quidem in triplici, et diapente in quadruplo. Si igitur auferamus triplum a quadruplo, sesquitertius relinquetur. Rursus si diatessaron diapente consonantiae subtrahas, fit reliquus tonus. Tonus igitur o triplici sunt minores. Tres igitur toni unum diatessaron nulla ratione supplebunt, quod est falsissimum. Duo enim toni ac semilonium minus diatessaron consonantiam supplent. Ex his igit
Abbreviated transcription (Latin):
auferamus triplici qđ relinquit᷑ ses qualtera ẽ: quod sidiates saron quidẽ du¬
plex .e. diapente uero triplũ sublatumq diatessaron a diapente thonus fit¬
reliquus nullo modo dubitari potest quł thonus inses qualtera debeat.
proportione constitui sed duae ses qualtere proportiones duplicẽ uincuN
que admodũ inarith meticis instructus sibi potest quis quã colligere duo igi¬
tur thomi diates saron superabunt quod in conueniens diatersaron eniduos
thonos semit honis patio trascendit. nõigit᷑ fieri potest ut diapente acdiatessaron
in suꝑ particulari in aequalitatis genere c̃locet quod siquis thonũ quoq in multi¬
plici genere eẽ p̃scribat qm̃ quidẽ thonus minor quã diatessaron. Diatessa ronmi¬
nus ẽ quamdia pente diapentequidẽ ponatur inquadrupla diatessaron intri¬
plo thonus induplici. Ced da pente c̃stat &diatessaron &thono quad ruplum

Expanded text:
auferamus, triplici, quod relinquitur, sesquialter est. Quod si diatessaron quidem duauferamus, triplici, quod relinquitur, sesquialter est. Quod si diatessaron quidem duplex est, diapente vero triplum, sublato diatessaron a diapente tonus reliquus fit, nullo modo dubitari potest quin tonus in sesquialtera debeat proportione constitui. Sed duae sesquialterae proportiones duplicem vincunt, quemadmodum ex arithmeticis instructus sibi potest quisque colligere. Duo igitur toni diatessaron superabunt, quod est inconveniens: diatessaron enim duos tonos semitonii spatio transcendit. Non igitur fieri potest ut non diapente ac diatessaronocetur. Quod si quis tonum quoque in multiplici genere esse perscribat, quoniam quidem tonus minor est quam diatessaron. Diatessaron vero minus est quam diapente, diapente quidem ponatur in quadrupla, diatessaron in tripla, tonus in duplici. Sed diapente constat ex diatessaron et tono. Quadruplum
Abbreviated transcription (Latin):
xerit inmul tiplici genere fatebitur conlocandas. Uam in super partienti
uel ceteris mixtis quur poni non possint superius ut arbitror explanatũ ẽ. ponantur
igitur si fieri potest in multiplici genere et qrm diatessaron consonantia minor
est di apente maior diatessaron duplici diapente uero triplici ꝓportioni multi¬
plicitatis aptetur uerisimiles enim est ut ẽ consonantia diatessaron consonantiae
diapente continua ita sidiatessaron induplici statuitur diapente in continua
duplicis poni idest triplici thonus aut̃ qm̃ in habitudinibus musicis post diates¬
saron locatur nimirũ in ea proportione ponatur quae ẽ minora duplici haec auq¬
quae in multi plicitatis np̃o test inueniri restat igitur ut insuꝑ paraicularitatis.
habitudinẽ cadat. sit igitur prima idẽ ses qualtetͥhoni ꝓportio Nam duplicem

Expanded text:
xerit, in multiplici genere fatebitur collocandas. Nam in superpartienti xerit, in multiplici genere fatebitur collocandas. Nam in superpartienti vel caeteris mixtis cur poni non possint, superius ut arbitror explanatum est. Ponantur igitur, si fieri potest, in multiplici genere. Et quoniam diatessaron consonantia minor est, diapente major, diatessaron duplici, diapente vero triplici proportioni multiplicitatis aptetur. Verisimile est enim ut est consonantia diatessaron consonantiae, diapente continua, ita si diatessaron in duplici statuitur, diapente incontinua duplicis poni, id est triplici. Tonus autem quoniam in habitudinibus musicis post diatessaron locatur, nimirum in ea proportione ponatur, quae est minor duplici. Haec autem in multiplicitatis genere non potest inveniri. Restat igitur ut in superparticularitatis habitudinem cadat. Sit igitur prima, id est sesquialtera, toni proportio. Nam si duplicem
Abbreviated transcription (Latin):
maequalitatis cad& insuꝑ particularis in aequalitatis genus. sit igitur supro particu¬
laris proportio diapason consonantia auferatur abea. consonantia idest diapente
re linquitur dia tessaron bis igitur diatessaron minus ẽ uno diapente et ipsũ diatessa¬
ron non implet diapente consonantiae medietatem qđ ẽ in possibilẽ. monstrabitur
enimbis diatessaron tono acsemitonio consonantiam diapente trascendere quocirca
ne diapason quidem insuꝑ particularihu in aequalitatis genere poni potest. XII¬
estat igitur ut diapente ac diatessaron et thonũ insuꝑ particularitate. ponenda eẽ
monstremus Nam & si id in prima quoq: brobatione eaqua diapason insuꝑ¬
particulari genere non eẽ ponenda monstrabimus id quoq quodam ratic¬
nis modo ꝑclaruit singillatim tamen de eo ac diligentius ꝑtractemus
Uam si in suꝑ particulari genere quis has heatudines ponendas eẽ nondi¬

Expanded text:
linaequalitatis, cadet in superparticulare inaequalitatis genus. Sit igitur superparticulinaequalitatis, cadet in superparticulare inaequalitatis genus. Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Auferatur ab ea continua consonantia, id est diapente, relinquitur diatessaron. Bis igitur diatessaron minus est uno diapente, et ipsum diatessaron non implet diapente consonantiae medietatem, quod est impossibile. Monstrabitur enim bisdiatessaron tono ac semitonio consonantiam diapente transcendere. Quocirca nec diapason quidem in superparticulari inaequalitatis genere poni potest. tat igitur ut diapente ac diatessaron, et tonum, in superparticularitate ponenda esse monstremus. Nam etsi id in prima quoque probatione ea qua diapason in superparticulari genere non esse ponenda monstravimus, id quoque quodam rationis modo perclaruit; sigillatim tamen de eo ac diligentius pertractemus. Nam si in superparticulari quis has habitudines ponendas esse non di
Abbreviated transcription (Latin):
breue quiddam quo prius cognito facilior de monstratio fiat ab omni suꝑ particilas
quis auferat pro portionẽ quae ẽ sclicet minor id quod relinquitur minus est
eius medietate quae de tracta est proportionis ut inses qualtera ac ses qui tertia
qñ ses qualtera maior ses qui tertiam deses qualtera de trahamus reliquitur ses¬
qui octaua proportio quae duplicata non efficit inte gram sesqui tertiam propor¬
tionem sed ea distantia minor est. que insemithonio repperitur qđ sidupli¬
cata ses qui octaua comparationonest integra ses qui tertia simplex sesqui octaua ñ
est ses quitertiae proportionis plena medietas quod si ses qui quartum ses qui tertio
auferas id quod relinquitur medietatem ses qui quarti non efficit idemque inceteris.
ge nunc addia pason consonantiam redeamus quod si ea non est in multiplici genere

Expanded text:
breve quiddam, quo prius cognito facilior demonstratio fiat, ab omni superparticulabreve quiddam, quo prius cognito facilior demonstratio fiat, ab omni superparticulari, si continuam ei superparticularem quis auferat proportionem, quae est scilicet minor, id quod relinquitur minus est ejus medietate, quae detracta est proportionis, ut in sesquialtera ac sesquitertia. Quoniam sesquialtera major est, sesquitertiam de sesquialtera detrahamus, relinquitur sesquioctava proportio, quae duplicata non efficit integram sesquitertiam proportionem; sed ea distantia minor est quae in semitonio reperitur; quod si duplicata sesquioctava comparatio non est integra sesquitertiae, simplex sesquioctava non est sesquitertiae proportionis plena medietas; quod si sesquiquartum sesquitertio auferas, id quod relinquitur medietatem sesquiquarti non efficit, idemque in caeteridiapason in multiplici genere esse. Age nunc ad diapason consonantiam redeamus. Quod si ea non est in multiplici genere
Abbreviated transcription (Latin):
inȩquales in aequaliũ uero alii sint multo in aequales alii uerominus alii uero
mediocriter in aequales. Ex aequalitate quidẽ nascitursonorũ aequalitas. ex in¬
aequalitate uero eaquae scđm medio critatem distantiae in aequales sunt mani¬
feste primeq acsimpliciores eueniunt ꝓportiones ques̃ scilic& multiplicis ac suꝑ¬
particularis. dupli tripli quadrupli. sesqualtera atq sesquit̃tu c̃sonantia e
ex hisuero que in reliquis ꝓportionib: uł multimodis uł ñita claris uł longe omnino
a sedistantib: in aequalitates fiunt. dissonantiae existunt. nulla aũ sonorũ concor¬
dia procre atur.
quȩ cunctarum obtima ẽ. in multiplici in ae qualitatis genere et induplicitatis habitu¬
dine repperiri. hac primũ quidem illud de monstrandum: i quem ad modũ in multipli¬
citatis genere diapason consonantia possit agnosci prae currendum ẽ igitur: adr

Expanded text:
inaequales, inaequalium vero alii sint multo inaequales, alii vero minus, alii vero inaequales, inaequalium vero alii sint multo inaequales, alii vero minus, alii vero mediocriter inaequales. Ex aequalitate quidem nascitur sonorum aequalitas. Ex inaequalitate vero ea quae secundum mediocritatem distantiae inaequales sunt, manifestae, primaeque ac simpliciores eveniunt proportiones, quae sunt scilicet multiplices aut superparticulares, dupli, tripli, quadrupli, sesquialteri, atque sesquitertii consonantiae. Ex his vero quae in reliquis proportionibus, vel multimodis, vel non ita claris, vel longe omnino a se distantibus inaequalitates fiunt, dissonantiae existunt. Nulla autem sonorum concordia procreatur. e cunctarum optima est in multiplici inaequalitatis genere, et in duplicitatis habitudine reperiri. Ac primum quidem illud demonstrandum, quemadmodum in multiplicitatis genere diapason consonantia possit agnosci. Praecurrendum est igitur ad
Abbreviated transcription (Latin):
ut sequit̃tia ꝓportio quae est diatessaron quad ruplȩ ꝓportioni quae ẽ bisdi a¬
pason inctrariũ diuidat᷑. Duplauero ꝗm̃nulla hab& oppositã ꝓportionem.
necullius ipsa sesqualtera est. autestat numerus cui possitbinarius qui primus ẽ
duplus suꝑparticulari ꝓportione c̃iungi. talem formã c̃trariae proporti¬
onis excedit atq id circho secundũ nic homachũ diapa son consonantiarũ
principiũteneat hoc modo¬
Sed quamuis itascse habeat inquid meliustam̃ om̃s multiplices ꝓ portiones
c̃sonantiarum precedere suꝑ particularitates sequi sicut paulo ante descripsimus
Cũigitursit c̃fonantia duarũ uocũ rata ꝑ mixtio sonusuero modula te uocis casus
una intentione ꝓductus. sitq idẽminima particula modulationis. Om̃is uerosonꝰ
c̃st& in pulsu. p̾ulsusuero omis exmotusit. quũq motus alusint ȩquales aliiuero

Expanded text:
ut sesquitertia proportio, quae est diatessaron, quadruplae proportioni, quae est bis diaut sesquitertia proportio, quae est diatessaron, quadruplae proportioni, quae est bis diapason, in contrarium dividatur. Dupla vero quoniam nullam habet oppositam proportionem, nec ullius ipsa sesquialtera est, aut exstat numerus cui possit binarius, qui primus est duplus, superparticulari proportione conjungi, talem formam contrariae proportionis excedit. Atque idcirco secundum Nicomachum diapason consonantiarum principium teneat hoc modoSed quamvis ita sese habeat, inquit tamen omnes melius multiplices proportiones consonantiarum praecedere, superparticulares sequi, sicut paulo ante descripsimus. Cum igitur consonantia sit duarum vocum rata permixtio, sonus vero modulatae vocis casus, una intentione productus, sitque idem minima particula modulationis, omnis vero sonus constet impulsu. Pulsus vero omnis ex motu fiat, cumque motuum aliqui sint aequales, alii vero
Abbreviated transcription (Latin):
plo ses qui t̃tius uero quadruplos. quod tali argumentatione probabit᷑ idem enĩ
primus est ses qualt̃ qui primus tripplus principalis scilic& unitatis. Nã t̃narius
idẽ primus triplus est siunitati idem primusses qualt̃ sibinario comparetur
Rursus idẽ t̃narius eius differentiae quam adbinariũ facit cuius naturalit̃
positus probatur eẽ ses qualt̃. triplis est. quum igit᷑ iurae ses qualt̃ triplici
oppanatur diapente consonantiã. diapente ac diapason consonantiae rationa¬
bilit̃ putatopponi. Rũs quadruplus sesquittii c̃trariã diuisionẽ ten&. nãqui est
primus quad ruplus idẽ rursus primus ses quitertius inuenit᷑ hoc modo. quat̃na¬
rius quippe primusest quadruplus inunitati. primusẽ quit̃tius tt̃nario cõparete
Rursus eius differentiae: quã int̃se act̃nariũ ten& ipsefit quad ruplus. undefit

Expanded text:
plo, sesquitertius vero quadruplo, quod tali argumentatione probabitur. Idem enim plo, sesquitertius vero quadruplo, quod tali argumentatione probabitur. Idem enim primum est sesquialter, qui primus triplus principalis, scilicet unitatis. Nam ternarius idem primus triplus est, scilicet unitati. Idem primus sesquialter, si binario comparetur. Rursus idem ternarius ejusdem differentiae quam ad binarium facit, cujus naturaliter positus probatur esse sesquialter, triplus est. Cum igitur jure sesquialter triplici opponatur, diapente consonantia, diapente ac diapason consonantiae rationabiliter putatur opponi. Rursus quadruplus sesquitertii contrariam divisionem tenet. Nam qui est primus quadruplus, idem rursus primus sesquitertius invenitur hoc modo. Quaternarius quippe primus est quadruplus, si unitati primus sesquitertius, si ternario comparetur. Rursus ejus differentiae, quam inter se ac ternarium tenet, ipse fit quadruplus. Unde fit
Abbreviated transcription (Latin):
ut unitas in arithme ticis crementi erat diminutionisq principium. Ita etiam
diapason symphoniam reliquarum eẽ principiũ illas uero sibi in contraria diuisio¬
ne posse constitui iduero facilius erit cognitu si prius ꝑrouideatur innumeris con¬
sticuatur: igitur unitas duaeq abea partes fluant una multiplicis alia diuisionis
sit q: haec formula
Et ad hunc modũ ad infinita progressio est binarius enim unitatis duplus est
Contraria uero eius pars eiusdem dimidiũ unitatis ostendit. tres triplus et contra¬
ria pars tertia quattuor quadruplus parsq contraria quarta. atq crescendi
et de crescendi insimplici est unitate principiũ idem igitur nunc ad consonantias
c̃uertamur erit igitur diapason quidem quae dupla est supremiloco principi
quae uero reliquae sunt in contraria diuisione hoc modo ses qualt̃ quidem cri¬

Expanded text:
ut unitas in arithmeticis crementi erat diminutionisque principium, ita etiam ut unitas in arithmeticis crementi erat diminutionisque principium, ita etiam diapason symphoniam reliquarum esse principium, illas vero sibi contraria divisione posse constitui; id vero facilius erit cognitu si prius praevideatur in numeris. Constituatur igitur unitas, duaeque partes ab ea fluant, una multiplicis, alia divisionis. Sitque haec formula: Et ad hunc modum ad infinita progressio est. Binarius enim unitatis duplex est. Contraria vero ejus pars eisdem dimidium unitatis ostendit. Tres triplus et contraria pars tertia. Quatuor quadruplus, parsque et contraria quarta. Atque ita crescendi et decrescendi in simplici est unitate principium. Idem igitur nunc ad consonantias convertamus. Est igitur diapason quae dupla est supremi loco principii, quae vero reliquae sunt, in contraria divisione hoc modo. Sesquialter quidem tri
Abbreviated transcription (Latin):
dine respondere itaq non posse eẽduplum preterdimidium nectriplum p̃ter
tertiam partem. qm̃igitur sit duplum exeo dia pason consonantiã reddit. qm̃uero
sit dimidum exeoquasi c̃trariã diuisionẽ sesqualterã iđ dia pente efficiꝓportionẽ
quib: mixtis scilic& dia pason acdiapente triplicem procreasi. quȩ utramq c̃ti¬
neat simphoniam. Sedrursus triplici partem tertiã c̃traria diuisione partiri
ex quarursus diatessaron simphonia nascetur. triplicẽuero atq sesquit̃tic̃ciunctos
quad ruplã comparationẽ proportionis efficere. undefit ut exdia pason acdia¬
pente quae est una consonantia & diatessaron una concinentia com iungatur
quae in quadruplo cõsistẽs bisdiapason nom̃ accepit. se cundum hos quoq hic
ordo est diapason diapente dia pason acdiapente diatessa ronbis diapason
ed nichomachus ñ eandem eẽ eis arbitratur contrariam positionem sed pocius

Expanded text:
dine respondere. Itaque non posse esse duplum nisi dimidium, nec triplum praeter dine respondere. Itaque non posse esse duplum nisi dimidium, nec triplum praeter tertiam partem. Quoniam igitur sit duplum, ex eo diapason consonantiam reddi. Quoniam vero sit dimidium, ex eo quasi contraria divisione sesquialteram, id est diapente, effici proportionem. Quibus mixtis, scilicet diapason ac diapente, triplicem procreari, quae utramque contineat symphoniam, sed rursus triplicis partem tertiam contraria divisione partiri. Ex qua rursus diatessaron symphonia nascetur. Tripliquadruplam comparationem proportionis efficere; unde fit ut ex diapason et diapente quae est una consonantia, et diatessaron una continentia conjungatur, quae in quadruplo consistens bis diapason nomen accepit. Secundum hos quoque hic ordo est: Diapason, diapente, diapason ac diapente, diatessaron, bis diapasoned Nicomachus non eamdem esse eis arbitratur contrariam positionem. Sed potius
Abbreviated transcription (Latin):
unitati comparatus qua druplam tenet scilicet etbis diapason efficiens sympho¬
niam quod si ternarius binario cõparetur diapente si uero quat̃ narius t̃nario
diatessaron concinentiam supple.isq ẽ horũ ordo cunctis ad se inuicem com¬
proportionem quam tenebat adunitatem binarius comparatus itaq maxime
distant soni inbis diapason quum ase qua drupla interballidi mensione discedunt
uioris parte trascendit. ac stat de inceps concinentiarũ modus quineq ultra
quadruplam possit extendi neq intra partẽ tertiam coartari et scđm nicho¬
machũ quidẽ hic consonantuarũ ẽ ordo ut sit prima diapason secunda diapa¬
saͥn et diapente tertia bis diapason. quarta diapente quinta dia tessaron
Sed eubilides atq hyppasus alium consonantiarum ordinem ponunt aiua
enim multiplicitatis augmenta suꝑ particularitatis diminutioni rato or¬

Expanded text:
unitati comparatus quadruplam tenet, scilicet bis diapason efficiens symphounitati comparatus quadruplam tenet, scilicet bis diapason efficiens symphoniam; quod si ternarius binario comparetur, diapente. Si vero quaternarius ternario diatessaron consonantiam supplet, isque est horum ordo cunctis ad se invicem comproportionem, quam tenebat ad unitatem binarius comparatus; itaque maxime distant soni in bis diapason, cum a se quadrupla intervalli dimensione discedunt. vioris parte transcendit, ac stat deinceps concinentiarum modus, qui neque ultra quadruplam possit extendi, neque intra partem tertiam coarctari; et secundum Nicomachum quidem hic consonantiarum est ordo, ut sit prima diapason, secunda diapason et diapente, tertia bis diapason, quarta diapente, quinta diatessaronSed Eubulides atque Hippasus alium consonantiarum ordinem ponunt: aiunt enim multiplicitatis augmenta superparticularitatis diminutioni rato or
Abbreviated transcription (Latin):
aꝑtior conp̃hendit. quale est enim unum qđq ꝑ sem& ipsum tale&iam dep̃hendit senssu
Siigitur cunctis notior estea consonantia quae induplicitate consistit non est
dubium primamẽẽ omnium diapason consonantiam meritoq excellere qm̃
cognitione p̃cedat. reliq uero hunc neces sario secundum prtha goricos ordinẽ
tenent quem dederint multiplicitatis aucmenta & suꝑ particularis habitudi¬
nis detrimenta. monstratum quip peest qđ multiplex in aequa litas super¬
particulares proportiones meriti antiquitate t ranscendat. quo circanaturalis
numerus abunitate usque ad quater narium disponatur.
Igituruni binarius cõparatur proportionẽ duplicẽ facit et reddit diapason
consonantiã ea quae est maxima et simplicitate notissima si uero unitati terna¬
rius comparetur. diapason ac diapaente concordiam ꝑsonabit. quaternarius uero

Expanded text:
apertior comprehendit. Quale enim est unumquodque per semetipsum, tale et deprehenditur sensu. apertior comprehendit. Quale enim est unumquodque per semetipsum, tale et deprehenditur sensu. Si igitur cunctis notior est ea consonantia quae in duplicitate consistit, non est dubium primam esse omnium diapason consonantiam, meritoque excellere, quoniam cognitione praecedat. Reliquae vero hunc necessario secundum Pythagoricos ordinem tenent, quem dederint multiplicitatis augmenta et superparticularis habitudinis detrimenta. Monstratum quippe est quod multiplex inaequalitas superparticulares proportiones meriti antiquitate transcendat. Quocirca naturalis numerus ab unitate usque ad quaternarium disponatur, 1, 2, 3, 4. Igitur unibinarius comparatus proportionem duplicem facit, et reddit diapason consonantiam eam, quae est maxima, ei simplicitate notissima. Si vero unitati ternarius comparetur, diapason ac diapente concordiam personabit. Quaternarius vero
Abbreviated transcription (Latin):
hoc modo xXXI XXX It inter eosdem terminos medie catem geometricĩ
conlocemus extremos propria numero sitate multiplico ut .x. in xl. fiunt
cecc horum tecra gonalelatus ad summam fiunt xx. uicies enim uiginti
efficiunt ecco hosigitur xx medios int̃x acxl si collocem fit geometri¬
ca medietas subiecta descriptione formata XXX Siuero armonicam
eorum differentia quae est. XXX inminoremterminum multiplicamus scilic&
indenarium ut fiãt Dexies XXX qui sunt ccc. hossecundum l partimursiunt vi
quos cumminori termino addiderim. isredduntur XUI huncigitur numerũssunt̃ x
acxl. medium conlocemus armonica proportionalitas expeditur.
probent consonantias musicas in predictis proportionib inueniri. Inqua re scilic&
eis ptho lomȩus nonuidetur ad sensus dequo paulo posterius dicemus. haecenim
ponenda est maximaesse prima suabͥisq consonantia cuius propn&atem sensus

Expanded text:
hoc modo, 10, 25, 40. Item inter eosdem terminos medietatem geometricam hoc modo, 10, 25, 40. Item inter eosdem terminos medietatem geometricam collocemus. Extremos propria numerositate multiplico, ut 10 in 40 fiunt 400; horum tetragonale latus assumo, fiunt viginti. Vicies enim viginti fiunt 400. Hos igitur 20 medios inter 10 ac 40 si collocem, fit geometrica medietas subjecta descriptione formata, 10, 20, 40. Si vero Eorum differentiam quae est 30 in minorem terminum multiplicemus, scilicet in 10, ut fiant decies 30, qui sunt 300; hos si secundum 50 partimur, fiunt 6. Quos cum minori termino addiderimus, fient 16. Hunc igitur numerum si inter 10 ac 40 medium collocemus, harmonica proportionalitas expedietur probant consonantias musicas in praedictis proportionibus inveniri, in qua re scilicet eis Ptolemaeus non videtur assensus, de quo paulo posterius dicemus. Haec enim ponenda est maxime esse prima suavisque consonantia, cujus proprietatem sensus
Abbreviated transcription (Latin):
xxiiii tripla aut̃ quae est diapason et diapente xxxi ad xii. qua¬
drupla uero quae est bis diapason xxxui. ad uiiii. epoc dous uero qui tonus ẽ¬
XUIII. ad xui comparatione seruatur
DUOS TERAINOS SUPRABICTAE MEOIETALES UICIS SIA LOCENTUR
Solent aũt̃ duo termini dari proponiq ut inter eos nunc quidem arit meticã
Nunc uero geome tricam nunc armonicam medietatem ponamus. de quibus
in arithemeticis quoque diximus id tamen ipsum nunc etiam breuiter explicem
Si aridimetica medietas queritur datorum terminorũ uidenda ẽ differentia eaq
diuida ac minori termino adiciendi sint enim. ⁊ &  altrinsecus termini con¬
sticuti. horum medietas secundum arith me tricam proportionalitatem quae¬
tatur differentam priiius utrorumq respicias quȩd est xxx. hanc diuido
fiunt .xi. hanc minori termino id est denario oppono fiunt xxu. sugitur hinc
inter a ac decem medius conlocetur fit arith metrica proportionalitas

Expanded text:
24. Tripla autem quae est diapason et diapente 36 ad 12. Quadrupla vero quae est bis diapason 36 ad 9. Epogdous vero qui tonus est 18 ad 16 comparatione servaturduos terminos supradictae medietates vicissim collocentur. Solent autem duo termini dari proponique, ut inter eos nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc harmonicam medietatem ponamus; de quibus in arithmeticis quoque diximus, id tamen ipsum nunc etiam breviter explicemus. Si arithmetica medietas quaeritur, datorum terminorum videnda differentia est, eademque dividenda ac minori termino adjicienda. Sint enim decem et 40 altrinsecus termini constituti, horumque medietas secundum arithmeticam proportionalitatem quaeratur. Differentiam prius utrorumque respicio, quae est 30; hanc divido, fiunt 15; hanc minori termino, id est decem appono, fiunt 25. Si igitur hic inter 10 et 40 medius collocetur, fit arithmetica proportionalitas
Abbreviated transcription (Latin):
semꝑnumerus intermittitur. Sinuero t̃narius idem differentia est internumerosuero
duonaturaliter constituti intermittuntur acdeinceps adhunc modum. Est &iamalia
proportionalitatem arit hin&icã procre andiuia ponantur enimtres aequi termini. cons¬
tituatur primus primo ac secundo aequus secundus primo ac duobus secundis. t̃tius
primoduobus secundis & tertio. ut sisint tres unitates. sit primus primo ac secundo aequus.
Hicigitur terminorum differentia munitasten&. Interbinariumenim &unitatem
atq interternarium acbinarium unitas interest nullus uero naturalis numerus int̃¬
mittitur. postunita enim moxbinarius est. acpostbinarium ternarius naturalit̃
constitutus. Idemrursus inbina riofiat Sintq tresbinarii & sit primus primoac
secundo aequus. iđ quat̃narius scđ suero primoacduob: scđis iđ senariust̃tiusaũ primus duob

Expanded text:
semper numerus intermittitur. Sin vero ternarius idem differentia est, inter terminos vero semper numerus intermittitur. Sin vero ternarius idem differentia est, inter terminos vero duo naturaliter constituti intermittentur, ac deinceps in hunc modum: Est etiam alia proportionalitatem arithmeticam procreandi via. Ponantur enim tres aequi termini, constituaturque primus primo ac secundo aequus, secundus primo ac duobus secundis, tertius primo et duobus secundis ac tertio, ut si sint tres unitates. Sit primo primo ac secundo aequus, Hic igitur terminorum differentiam unitas tenet; inter binarium enim et unitatem, atque inter ternarium ac binarium, unitas interest. Nullus vero naturalis numerus intermittitur. Post unitatem enim mox binarius est, ac post binarium ternarius naturaliter constitutus; idem rursus in binario fiat. Sintque tres binarii, et sit primus primo ac secundo aequus, id est quaternarius; secundus vero primo et duobus s
Abbreviated transcription (Latin):
pro portioniibus acqualitatem ualere et sicut numeri caput est unitas ita pro¬
portionum aequalitatem esse principium. quo circa hoc modo arimetica
medietas ab aequalitatẽ nascetur. positis enim aequis trib: terminis. hiduo modi sun
quibus haec proportionalitas producatur ponatur enĩ primus primo aequus. se¬
cundus primo ac scđo tertius primo scđo ac tertio. quod hoc monstrat᷑ exẽplo
Sint unitatestres. ponatur igitur primus primo aequus. idest unus. secundus
primo ac scđo iđ duo Tertius primo scđo ac tertio lđ iii. Eritq dispositio haec
Rursus fisint tres binarii inaequitate constituti. pana
Sed in his hocspeculandumẽ qđ siunitas fuerit ad aequa
unitas &iamerit in differentiis numerorum. Ipsiuero numeri interse. nullum intermittunt
Sinuero binarius teneat aequalitatem binarius est differentia. & unus interterminos

Expanded text:
proportionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proproportionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proportionum aequalitatem esse principium. Quocirca hoc modo arithmetica medietas ab aequalitate nascetur: positis enim tribus aequis terminis, hi duo modi sunt quibus haec proportionalitas producatur. Ponatur enim primus primo aequus. Secundus primo et secundo. Tertius primo secundo ac tertio, quod hoc monstratur exemplo: Sint unitates tres. Ponatur igitur primus primo aequus id est unus. Secundus primo ac secundo, id est duo. Tertius primo secundo ac tertio, id est tres, eritque dispositio talis: Rursus sint tres binarii inaequalitate constituti, 2, Sed in his hoc speculandum est, quod unitas fuerit ad aequalitatis principium constituta, unitas etiam erit in differentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum intermittunt. Si vero binarius teneat aequalitatem, binarius est differentia, et unus inter terminos
Abbreviated transcription (Latin):
tune dis iuncuu prd am ut eit binarius ad unitatem ita senarius ad ternarium et uo¬
catur hace disiuncta proportionalitas Vnde intelligi potest continuam quidem
proporcion alitatem intribus ut minimum terminis in ueniri dis iunctã uero inqueartdio
or potest aut̃ in quattuor et in pluribus continua esse proportionalitas si quidem hoc
modo sit. i I II.III.UIII.XxU sed hic nonerunt due proportiones sed plures semꝑq
unaminus quam sunt termini constituti xiiii quurita appes uatbmetricarẽ
uero secunda dicitur quod similis est qualitas proportionis armoruonũ et nsicaet¬
uo stunli aytirr uton hiparentis ae terminis acquitas proportionũ consider̃t¬
acdehis quideindiligentius inarithmeticis disputatum est. nunc uero ut cõme¬
moremus tantũ it ꝑcurrimus.
tur dicendum at praedictum est enim quod innumero ualet unitas. idem in

Expanded text:
, 1, 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vo, 1, 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur haec disjuncta proportionalitas; unde intelligi potest continuam quidem proportionalitatem in tribus et minimis terminis inveniri, disjunctam vero in 4. Potest autem in 4 et in pluribus continua esse proportionalitas, siquidem hoc modo sit, 1, 2, 4, 8, 16. Sed hic non erunt duae proportiones, sed plures, semperque una minus quam sint termini constituti. CAPUT XIV. Cur ita appellatae vero secunda dicitur, quod similis est qualitas proportionis. Harmonica autoaptata, ut in differentiis ac terminis aequalitas proportionum consideretEt de his quidem diligentius in arithmeticis disputatum est, nunc vero ut commemoremus, tantum ista percurrimus. tur dicendum est. Praedictum est enim quod in numero valet unitas, idem in