comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
nomine cẽitiȩ nominant᷑. scĩam sap̃ia prosicet᷑. ẜ E eñtiȩ aũt
partes gemine sunt. Nna continua ⁊ suis partib iuncta nec¬
ulł sinibꝰ distributa. ut est arbor. lapis. ⁊ om̃ia mundi
pͥum nom̃ est multitudo. S Rursus multitudinis alia sunt
get. Aua uero ꝑse ip̃a nonconstant s ad qͥddam aliud referĩt᷑.
ut duplum. ut dimidiũ. ut sesq̃lter̃: ł sesquit̾cium. ⁊ qͥ ꝗ tale
est. quod nissrelatum sit ad aluid. ip̃m ẽẽ ñ posste. ¶ Magnitudi¬
nis uero alia sunt manentia motuq carentia. alia uero q̃ mobi¬
li semꝑ rotatione uertant᷑. nec ullis tꝑ̃rib ad quiesct̃. ¶łłorumgͦ
multitudinẽ quȩ ꝑse ẽ ariibmetica specłatu integritas. Illam
ũ quȩ ad aliꝙͥ: musici modulaminis temꝑamenta ꝑ noscunte. In¬
mobit uero magnitudinis: geometa noticiam pollicetur. Oobi¬

Expanded text:
nomine essentie nominantur, scientiam sapientia profitetur. Essentie autem nomine essentie nominantur, scientiam sapientia profitetur. Essentie autem quantitatis gemine sunt. Una continua, hec est ullis finibus distributa, ut est arbor, lapis, et omnia mundiproprium nomen est multitudo. Rursus multitudinis alia sunt get. Alia vero per seipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, et quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobi
Abbreviated transcription (Latin):
terna gr̃a nr̃m ꝓuehas munus. Ita ⁊ laboris mei pͥmitias
doctissimo udicio consecrabis: ⁊ non maiore censebit᷑ aucto¬
rimerito: quã ꝓbator.
Nter omnes puisce auctoritatis
uiros qui pithagora duce puriore mentis rõne iuguerunt.
constare manifestum est: haut q̃nꝙͣ in pbilosophiȩ discipliniᷤ
ad cuinulũ ꝑfectiõis euadere: ñ cui talis prudentiȩ nobi¬
litas qͦdam qiͣ quadruiuio uestigat᷑. Qd recte sollertiam in¬
tuentis ñ iatebit. SEst enĩ sap̃ra rerũ quȩ st̃ suiq ĩmutabi¬
t̾e substantiã sortiunt᷑: compħnsio u̾itatis. Eẽ. aũt illa dm̃s:
quȩ nec intensione cresc̃t̃. nec recͣctione minuuntur. nec
diis nixa custodiunt. Hec autemst̃. Qualitates. Qntitates.
formȩ. Magnitudines. paruitudines. eqͥtates. habitu diẽs.
mͦ corporib inuenit̃. Quȩ. ip̃a qͣdem natã incorporea sunt.
ꝑmutant᷑ ⁊ tactu uariabił rei inuertibilem inconstantiã

Expanded text:
terna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei primitias terna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur auctor merito quam probator.nter omnes priscae auctoritatis viros qui, Pythagora duce, puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio vestigatur, quod recte solertiam intuentis non latebit. Est enim sapientia rerum quae sunt suique immutabilem substantiam sortiuntur, comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, que nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec ture subsidiis, se fixa custodiunt. Hec sunt qualitates, quantitates, forme, magnitudines, parvitates, equalitates, habitudines, in corporibus invenitur. Que ipsa quidem natura incorporea sunt  permutantur et tactu uariabilis rei in uertibilem inconstantiam
Abbreviated transcription (Latin):
obnorius insticutis: artissima memet ip̃e tñsationis sege
constngo s paululum ub̾tꝰ euagatꝰ: alieno atineri ñ uestigit
insisto. Nam iea quȩ denũis anicomacho dlifuse cuisputata
suntt. Moadata breuitate collegi.⁊ quȩ tñstursa uelocus an¬
gustiorem intelligentiş p̃stabant aditũ: mecdioc̃ ad iectione
reseraui ut aliq̃n ad euidentiã rerũ nr̃is etiã formulis ac̃
descoetionib uterem̃. Qd nob̾ qnͣ̃tis uigiliis ac Ridore. sltertt
facile sobreꝰ lector agnoscat. ẜ Cum gͣ iiu. mathescos discipli¬
narũ de ariltinetica quȩ est pͥma ꝑscͥberem : tu tm̃ dignꝰ
eo munere uidebare. eoq mag̃ inerrato opus eẽ intelligebam
Nam ⁊si ap̃ te facił ueniȩ locus eẽt. aligͣto tñ ipsam soemidalit
facilitat̃ suispecta sacĩtas. a rbitrabar eñ iiħ tantȩ reuentie
oblatum iri oportere. ꝙ ñ elaboratum ingenio. ꝑfectũ studio.
diligamus. Recte gͦ qͣi aureos ceriri culmos. ⁊ matõs bacho

Expanded text:
obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, diligamus. Recte ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho
Abbreviated transcription (Latin):
etates hnt. utreq ext̾mitates i unctȩ utͥsq medietatib. eq̃les
etates sibimet applicauis. id ÷xx.⁊ xx.uiii. ide erit. Atq ĩalra
parte iatitudinis eod ordie qͥ fiunt nũi. notatist̃. Neq ulla
nire. rõ ut᷑ q latitudinis discrepabit. Idemq ineadẽ orcłie incȩt̾is
nũis ꝑnotabis. ⁊ h sccł̃m forma parit̾ imꝑaris nũ sit. inqͦ hanc
p̾etatẽ cẽ supͣiamdictũ ÷  Rursus si adlongitudinẽ respitras.
ũi duo t̾mini unã medietatẽ hñt. ꝙ sit ex multiplicatis ext̾mita¬
tib hoc idem sit simecliꝰ t̾minꝰ suȩ capiat płalitatis augm̃ta.
Nã duodecies xl uiii. faciunt dł xxui. Mediꝰ iꝰ eora tminꝰ idẽ¬

Expanded text:
etates habent, utraeque extremitates junctae utrisque medietatibus aequales etates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam dictum est. Rursus si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecies
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ atͥb scił denõiata ẽ.⁊ ip̃a t̾cia pars unitas ÷ Fodem qͦ mͦ qͥna¬
rii sola qͣnta pars. ⁊ ħ unitas: Atq idem insingłis reppietur¬
O Dr aũt pͥmus ⁊ inconpositus. qͣ nullus eũ alt̾ nũs metiat᷑. p̃ter
solam q̃ cunctis mat̾ ẽ. unitatẽ. slamq t̾nariũ .ii. ñnuãnt. Idc̃co
qm si solos duos contͣ .iii. compares. pautiores st̃. Sin uͦ binariũ
bis facias. amplior ẽ. tͥb cũ c̾scit in iͦii. Metit᷑ aũ nũs nũm: qͦti¬
ens ł semel łbis. ł t̾. ł quotiens libet nũs ad num comꝑarat᷑
neq diminuta sũma. neq aucta. ad comꝑati nũi t̾minũ.
usq ꝑuenit. Ut .ii. si ad ui. cõpares. binartꝰ nũs senarium
t̾cio metit᷑. Pmosgͦ ⁊ in compositos. nũs nullus metit᷑. p̃t̾ uni¬
tatẽ solam. Qm̃ ex nullis aliis nũis compositi sunt. s tm̃ exu¬
nitatib insemet ip̃is auctis multiplicatisq ꝓcreant᷑. Ter enĩ

Expanded text:
 scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequDicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in 4. Metitur autem nums, vel tertio, vel quotieslibet numerus ad numerum comparatus, neque diminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. Primos ergo et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter e
Abbreviated transcription (Latin):
iunctȩ ip̃e utrȩq equales erunt. suꝑ se t̾minis ꝯstitutis: Ut
Qͦs senariꝰ c̃ denario copulatꝰ efficiet. Atq ħ innũosiorib t̾mmnis
initio sumpto amediis. eueñ usqcdu adext̾ma ueniat᷑.¬
mparit̾ par nũs
est. ex utͥsq confectꝰ. ⁊ medietatis loco. gemina extͥmitate ꝯclu¬
dit̾. Ut quo abutͦq discrepet: eadẽ ad altu̾tr̃ dognatione um¬
gat᷑. hic aũ talis ẽ. qui diuiđr meqͣs partes. cꝰq pars. inalias
⁊ xxxxiii. hi enĩ posst᷑ immedietates diuidi. ⁊ eore rursus

Expanded text:
inis constitutis. Ut quos senarius cum denario copulatus efficiet. Atque hoc in numerosioribus terminis initio sumpto a mediis evenit, usque dum ad extrema veniatmpariter par numerus est ex utrisque confectus, et medietatis loco gemina extremitate concluditur, ut qua ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum cognatione jungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias 4 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus
Abbreviated transcription (Latin):
.xxii. ⁊ his similes. Mox enĩ hoc nũos si ingemina fiu̾s diui¬
sione partitꝰ: incurres ũimparẽ q̃ secare ñ possis. MAccidit
aũt his. ꝙ om̃s partes contͣriȩ denõiatas ħnt ꝙͣ. sint qnͣtita
tes ip̃arũ partiũ q̃ denoĩant᷑. Neq unꝗͣ fieri pͭ u quelibr parᷤ
huiꝰ nũi eiꝰdem gñis denõĩationem qnͣtitat̾ẽꝙ suscipiat.
Semꝑ enim sidenõratio fuit par. qͣntitas partis erit impar.
Et si fu̾it denõiatio impar. qnͣtitas erit par: ut i xiii.
tas. Teiria uͦ quȩ impar ẽ denoĩatio. i. cuipar płalitas ẽ.
R ursus siconi̾tas sexta pars q̃ par ẽ denumeratio .iii. sunt.
S t̾nariꝰ impar est. Et nona pars quȩ impar ẽ uocabłm duo.
qui parsnũs ẽ. atq idem inalus cunctis qui sunt parit̾ impareᷤᷤ.¬
m̃ ⁊ nũs. S fit etiam hors precreatio nũoꝵ si abuno disponãt᷑
qͥcumq duob differ̃t. id ẽ om̃ib ĩparib nat᷑ali conseq̃ntia

Expanded text:
22, et his similes. Mox enim hos numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes denominantur. Neque unquam fieri potest ut quaelibet pars hujus numeri ejusdem generis denominationem quantitatemque suscipiat. Semper enim si denominatio fuerit par, quantitas partis erit impar, et si fuerit denominatio impar, quantitas erit par, ut in 18. tas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares iab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia
Abbreviated transcription (Latin):
medietas ẽ ħ idem ĩ nũis om̃ib euenit. usq du adunitatis
t̾miñ perueniri q̃at. Sola aũt unitas cͥcũ se duos t̾minos
unũ solus est binarius nat᷑alit̃ constitutꝰ. cuiꝰ unitas me¬
dia pars ẽ. Qrͣ ꝯstat pͥmã ẽẽ unitatẽ cunctaꝵs qͥ sunt

Expanded text:
medietas est. Hoc idem in omnibus numeris evenit, usque dum ad unitatis medietas est. Hoc idem in omnibus numeris evenit, usque dum ad unitatis terminum perveniri queat, sola enim unitas circum se duos terminosunum solus est binarius naturaliter constitutus, cujus unitas media pars est. Quare constat primam esse unitatem, cunctorum qui sunt
Abbreviated transcription (Latin):
uod siħ etiam ꝑ altũtͣs spẽs definienda sunt. dicõs impa¬
rẽ nũm eẽ. qͥ unitate differt apari ł increm̃to. ł dimi¬
nutione. Par idem nũs ẽ: qui unitate differt abimpare
uł increm̃to: uł dinutione. Si enĩ pari unũ dempseris. ł unũ
adieci̾s impar̾ efficit᷑. uł sumpari idẽ feci̾s. par continuo
⁊ nat᷑ali sibimet dispositione iunctor:
medietas est.⁊ qui suꝑ ii. illos st̃. qui medio iunguntur. si
componant᷑. etiã ip̃orum supͣdictꝰ nũs media portio est. Et
rursus illoꝵ qui sunt suꝑ scdo loco iunctos. cũ ip̃i qͦ sint cõ¬
positi. Prior his nũs medietatis ẽ loco. Et hoc erte. usq dum
occurrens unitas t̾miñ fecit ut si ponat qdͥs qnnar̃ nũm. al¬
tͥnsecus cͥca ip̃m sunt supͣ iii. inferuis i. higͦ siiuncti sunt
nũs medietas erit. Rursus istoꝵ qui alt̾nsecꝰ positi sunt. si
iungant᷑. etiã hi qͥnarii nũi dupli sunt. Nam subt̾ .iii. st̾.ii.

Expanded text:
uod si haec etiam per alterutras species diffinienda sunt, dicetur imparem numerum esse, qui unitate differt a pari, vel incremento, vel diminutione. Item par numerus est, qui unitate differt ab impari, vel incremento, vel diminutione. Si enim pari unum dempseris vel unum adjeceris, et impar efficitur, vel si impari idem feceris, par continuoali sibimet dispositione iunctorum, medietas est. Et qui super duos illos sunt qui medio iuncomponantur, etiam ipsorum supradictus numerus media portio est, et rursus illorum qui sunt super secundo loco junctos, cum ipsi quoque sint compositi, prior his numerus medietatis loco est, et hoc erit usque dum occurrens unitas terminum fecerit. Ut si ponat quis quinarium numerum, altrinsecus circa ipsum sunt, supra 4, inferius 6. Hi ergo si juncti sunt, V medietas erit. Rursus illorum qui altrinsecus positi sunt, si iungantur, etiam hi quinarii numeri duplices erunt. Nam subter tres sunt duo
Abbreviated transcription (Latin):
constant. qũa ila quȩ ad aliꝗͥ referunt᷑. s etiã ea ip̃a musica
modulatio nũ oꝵ nõib annotat᷑. et ids̃ inhac euenire pot̾.
qͣ ingeomet᷑a p̃ditũ ẽ. Diatessaron enim ⁊ chapente ⁊ cdrapason.
ab añcedentis nĩu nõib nũcupat᷑. Ipsors qͦ sonoꝵs adu̾sus se ꝓpor¬
tio: solis neq aliis nũis inuenit᷑. Q enĩ sonus indiapason sym¬
phonia est. idem dupplicis nũi ꝓportione colligr. & uͦ diatessa¬
ron est modulatio: epit̾ta collatiõe compõit᷑. Qm̃ diapente
iaboris seq̃ntia qnͣto pͥor sit arithinetica. sine dubitõe mon¬
strabit. Sꝑicã uͦ atq astronomiã tanto p̃cedit. qͣto due reli¬
quȩ discipłiȩ hãc t̾ciã nat᷑a precedt. In astronomia uͦ c̃cbi

Expanded text:
constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum est. Diatessaron enim et diapente et diapason ab antecedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversus se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae d
Abbreviated transcription (Latin):
pncipium mat̾sq qͦdamm᷑ ad cȩt̾as optin⁊ portionẽ : hȩc est
aũ arithinetica. ħ enĩ cunctis pͥor est. ñ mͦ qͣ hanc ille ħꝰ
mundane molis conditor ds pͥmã suȩ hũit rõcinationis
exemplar: ad hanc cuncta constituit quȩc̃q fabricante
rõne ꝑ nũos assignati ordinis inuenere concordiam: s s̃
sublatis: simul post̾iora tollunt᷑. Qđ si post̾ĩora pereant.
aĩal ñ ꝑibit. Et econtͣrio ea semꝑ pꝰt̾i̾ora sunt. quȩ secũ aliud
qͣlibet inferunt. Ea pora sunt: quȩ cũ dicta sunt. nich secũ
de pꝰt̾iorib t̾hunt. Ut in eodem qͦ hore: Namsihõĩem dixis.
simul qͦ aĩal noiabis. Ide ẽ. eñi homo qs aĩal. Si aĩal dix̾is.¬
ñ spẽm simul ħois intulisti. ñ ẽ enĩ idem at̃al ꝙͣ homo. Noc
idem in arithmetica uel geomet̾᷑a uidetur occurrere. Si enim
nũos tollas: uñ tͥangłm uel quadratum uł qͥcq. ingeomet᷑a
uersat᷑. Quȩ om̃ia nũoꝵ denõiatiua sunt. at uͦ siquadratum

Expanded text:
obtinet portionem? Haec autem est arithmetica. Haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione, per numeros assignati ordinis invenere concordiam; sed hoc  sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal diximul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum
Abbreviated transcription (Latin):
sabiorũ. cerȩ rustica ob eruatione decepte. ⁊ coloni fuci mer¬
eutoꝵ sllertia ꝓquisiti. lintea oꝑosis elabornta textriis
multiplicem mat̾iam prestant. Nonne idem ubelloꝵ ꝙͦ
uisstur instrumentis: hic spicia sagittis exacuit. ali uali¬
ous torax iugta geimit mneude: Ast aleꝰ crudi porbonis
deginia ra aoi laboris orbi insigenda menaturꝰ.T am multis
artibo uem an persatur. at iꝰ nr̃i iabors abalitao ionge a
poeliorem cutrrto euentũ. Tueñi solus sip monitna: ongr at

Expanded text:
fabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci merfabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem
Abbreviated transcription (Latin):
N oancdis accipnendisꝙ muneribus. ita recte osficia. int̾ eos pre
cipue qui sese magni saciunt existimant᷑ siliquido constabit nec
abhoc aliud ꝙ lib̾altꝰ offerret inuentũ: nec ab illo uinquam ꝙ
iotuntiꝰ benuiolentia complecteret᷑ acceptum. Nlec ipse ꝯsicda̾is
attuli ñ ignauia opumponctã. quibꝰ ad facinꝰ nich̃ ẽ instru¬
ctiꝰ. cum babendi sitis in canduit: ad meritũ nicb̾ uiliꝰ: cũ
ca sibi uictor animus caleata subiecit: sed ea quȩ exgrecarum
opulentia lcttarũ: inromane orõis thesaurum sumꝑta ꝯuex
elitui: spientissim uidicio comprobent᷑: U ides gͥ ut tam
predite pssien. nisi doctȩ seatentiȩ astipulatione nitatur.
L partib nulliꝰ indiga. suis tantum ẽ scĩa uixa p̃sidiis:¬
i ni ꝙartum adium̃enta dezioe̾t. Nã in essigi¬
Ds marmore statuis: aliꝰ excidendȩ molis labor est. alra
sormande imagina rõ. Nec eillem artisicis manus politi
operis nitor expectat. Ac picture: manib tabula cõmisa

Expanded text:
n dandis accipiendisque muneribus, ita recte officia, praecipue inter eos qui sese magnifaciunt, aestimantur, si liquido constabit, nec ab hoc aliud quod liberalius afferret inventum, nec ab illo unquam, quod jucundius benevolentia complecteretur acceptum. Haec ipse considerans, attuli non ignava opum pondera, quibus ad facinus nihil instructius est, cum habendi sitis incanduit. Ad meritum nihil vilius, cum ea sibi victor animus calcata subjecit, sed ea quae ex Graecarum opulentia litterarum, in Romanae orationis thesaurum sumpta conveelicui, sapientissimi judicio comprobentur. Vides igitur ut prodire publicas, nisi doctae sententiae astipulatione nitatur.luta partibus, nullius indiga, suis tantum est scientia nixa praesidiis artium adjumenta desideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae
Abbreviated transcription (Latin):
ꝙ in hoc nũo respondentib sibi inuicem partib multiplica
tis. maior ext̾mitas eiꝰdem nũi sũmaq ꝯficit᷑. ⁊ pͥmũ sipa¬
res fiun̾t dispõnes. medii multiplicant᷑. Atq iñ qui suꝑ ip̃os
sunt. ⁊ usq ad supͣdictas ex t̾mitates. Si enĩ fum̾t pares dis¬
põnes. sod̾m natam paris duos inmedio t̾minos ꝯtinebunt

Expanded text:
quod in hoc numero respondentiquod in hoc numero respondentitis, major extremitas ejusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones, medii multiplicantur, atque inde qui super ipsos sunt, usque ad supradictos extremitates. Si enim fuerint pares dispositiones, secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt,
Abbreviated transcription (Latin):
tas inuenit᷑. Hoc gͣ est. ꝙ dictum est. om̃s etꝰpartes ⁊ nomine
⁊ qnͣtitate parit̾ pares inueniri. O hoc qͦ multa consideratõe
multaq constantia diuinitatis ꝑfectum est: ut ordinatĩ
dispositȩ minores sũme in hoc nũo. ⁊ suꝑse ip̃as coaceruatȩ
seqñti minusuno semꝑ eqñt᷑. Si enim unũ iungas his qui
secunt᷑ duob. fuint .iii. idẽ quiuno minꝰ qͣtuario caclunt.
⁊ si suꝑiorib addas .iiii. sunt .uii. Qͥ ab octonario seqñte
sola unitate uincunt᷑. S si eosdem Uni. supͣdictis adiunxis
.xu.fient. qui par. Ri. nũi existent qnͣtitate: insiminor
unitas impediret. Hoc aũt pͥma etiam nũi progenies seruat
ꝓpͥo consentire pͥncipio. hȩc aũ nob̃ considatio maxĩe ꝓdi̾t
inhis nũis cognoscendis. qͦs suꝑfluos ł inminutos ꝑfectoq
monstrabimus. Illic enĩ coaceruata qnͣtitas partium. nũi toctꝰ
t̾mino comꝑat᷑. Illud qͦ nulla possumꝰ obliuione transmitt̾e.

Expanded text:
tas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere,
Abbreviated transcription (Latin):
se sequentes impares st̃. qͦs nullꝰ ĩ medio par ñis distinguit.
Hos si ꝑ binariũ nũm multiplices: efficies hmͦ. Dis unũ .i. duo.
recipiunt sectionẽ. Cȩtam repudiantes. ꝙ scdã diuisio ab impa¬
ris medietate partis excludit᷑. Shis aũ nũis a se inuicẽ qͣtna¬
rii sola distantia ẽ. Namq int̾ .ii. ⁊ui. nũos .iiii. st̃. Rursus

Expanded text:
 sequentes impares sunt, quos nullus in medio par numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id recipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque inter 2 et 6 numeros, 4 sunt. Rursus
Abbreviated transcription (Latin):
summa maxĩa. In hoc igitur qm̃ pares dispõnes sunt: una
octaua pars ẽ. xi. sexta decia . xiii. Rursus suꝑ has parteᷤᷤ
quȩ sunt: ip̃e sibi inuicẽ respondebunt. Idẽ xxxii. ⁊ iiii. Nã
suꝑ has partes Ixiiii.scdã pars ẽ .ii. uͦ: sexagesima qrͣta do¬
nec ext̾mitatis limitẽ faciunt. Qs dubiũ ñ ÷ eadẽ responsiõe
gaudere. Est enĩ om̃is sũma semel cxx.xiii. Unꝰ uero cen¬
tesimus. uigesimus oct̾auus. OSi aũt impares t̾minos
ris natãm pͭ una medietas inueniri. Atq ip̃a una sibi
tociꝰ pars: octaua.⁊ sibi ip̃i ad denominationẽ qnͣtitatẽq cõ¬
u̾tit᷑. Fodemq mͦ sic̃ suꝑiꝰ. cͥca ip̃m qui st̃ t̾mini. donant sibi

Expanded text:
summa maxima. In hoc igitur quoniam pares dispositiones sunt, una summa maxima. In hoc igitur quoniam pares dispositiones sunt, una octava pars est 16, sexta decima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est 32 et 4. Nam super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ris naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eodemque modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt termini, donant sibi
Abbreviated transcription (Latin):
titate pares ħat partes hic nũs. pꝰ dicemus. Choꝵ aũ gn̾atõ
talis est. Abuno enim quoscumq induplici ꝓportione notaiu̾s.
semꝑ parit pares procreant᷑. Oret̾ hanc aũt gn̾ationem ut na¬
scant᷑ alit̾ impossibile ẽ. ł uiꝰ aũ rei tale detur per ordinem
hinc sifiat infinita prog̃ssio. tales cunctos inuenies. factiq st̃
abuno induplici ꝓportione ⁊ om̃s sunt parit̾ pares. Illud aũt
tantamq sũm̃a qnͣtitatis includit. quota pars est. alt̾ nũs
parit̾ paris illius. qͥ eũ ꝯtinet qnͣtitatis. Itaq fit u sibi parteᷤᷤ
ip̃e respondeant. uͥ quota pars una ẽ tantã ħat alt̾a qntita¬
tẽ. Et quota parsista ẽ. tm̃ inpͥore sũma necẽe sit multitu¬
dinis inueniri. ⁊ pͥmũ fit si pares fui̾nt dispõnis: ũ duȩ me¬
diȩ partes sibi respondeant. sꝰ uero q̃ suꝑ ip̃as sunt. sibi mui¬
cẽ ꝯu̾tant᷑. atq ħ idem fiat. donec ut̾q t̾minꝰ ext̾mitates

Expanded text:
titate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus autem rei tale videtur per ordinem hinc si fiat infinita progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autemtantamque summam quantitatis includit, quota pars est alter numerus pariter paris, illius qui eum continet quantitatis. Itaque fit ut sibi partes ipsae respondeant, ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, et quota pars ista est, tantam in priore summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt sibi invicem convertantur, atque hoc idem fiat donec uterque terminus extremitates
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicate. maioris sũmã c̾scente płalitate ꝯfitient. Octi¬
crescet. Atq hi nũi qui suꝑ eosdem sunt simultiplicentur
idẽ faciunt. Nã .iii. ⁊xxxii. inse si multiplices. supͣdictã
t̾minꝰ cxx yiii est. Centies uigies atq octies unitate mul¬
tiplicata. nicħ de pͥore qnͣtitate mutabr. Si aũ impares
fuint dispõnes. unus mediꝰ t̾minꝰ inuenit᷑. atq ip̃e sibi
ꝓͥa multiplicatione respondet. In eo nãq ordĩe nũora u̾
ext̾mus t̾minꝰ. Lxiii. płalitate concluđdr. sola inuenitur
una medietas id : Uiii. Qmͣ siocties id ẽ insemet ip̃am mul¬
tiplices: ixiiii. explicabit. Atq idem reddent illiqͥ suꝑ
hanc medietat̾e st̃. ũ dudũ hi qͥ suꝑ duos positi faciebant.
Rursus biscxxii. facti a lxiiii. ñ discedunt. ⁊ tͥgies bis. uero:
eosdẽ cumulant. T̃ semel lriiii. uł unitas sexagies quater
multiplicata. eundẽ nũm sñ ulla uarietate restituent.

Expanded text:
nt. Octioncrescit. Atque hi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nam 4 et 32 in se si multiplices, supradictamterminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui super hanc medietatem sunt, ut dudum hi qui super duas positi faciebant. Rursus bis 32, facti a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater multiplicata, eumdem numerum sine ulla varietate restituent.
Abbreviated transcription (Latin):
Mobilium uͦ astronomia. ĩ obiliũ geometca doctrina est. ut¬
motꝰ ip̃e celebrat᷑ astroꝵ Qrͣ constat qͦ ũi musicȩ astrors
cursus antiq̃tate precedere. Qm suꝑare nat᷑a. arithineticam
natã : om̃is astroꝵ cursus. om̃isq astrononuica rõ ꝯstituta
ẽ. Sic eñi ortꝰ occasusq colligimꝰ. sic tarditates uelocitatesq
errantium sydu̾m custodimus. sic defectꝰ. ⁊ multiplices lunȩ
uariationes agnoscimus. Qꝵ qm̃ pͥor ut claruit arithmeticȩ
uis est: hinc disputõis exordium sumamus.¬
Mnia q̃cumq a pͥmeua rer̃ nat᷑a
constructa sunt: nũoꝵ uident᷑ rõne eẽ formata. Noc eñi
fuit pͥncipale in aĩo conditoris exemplax. łlinc eñi .iiͦui. elem̃toꝵ
muttitudo mutuata ẽ hinc tpt̃m iuces ħic motꝰ astrma çliq
conu̾sio. Quȩ cumq ita sint. cumq om̃iũ statꝰ nu̾oꝵꝰ colligati¬

Expanded text:
Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est,motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam a, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamusmnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligati
Abbreviated transcription (Latin):
soludis. qui uocat᷑ pyramis: ꝓfunaitatis ẽe principium.
Om̃ium qͥppe ratarum ĩ nũis figar. necesse ẽ ĩ ueni¬
re pͥmordia. Est aũt pyramis. alias atangula basi
in altitudin̾ẽ sese erigens. alias atetͣgona. alias apen-¬
tagona: ⁊ scdm seq̃ntium multitudines angłoꝵ.
adunũ cacuminis u̾ticẽ subleuata. Posito enĩ tͥangło
atq despcpto. si ꝑtres angłos singłȩ rectȩ lineȩ stantes
ponantur. heȩq tres inclinent᷑. uͭ ad unũ mediũ punc¬
tũ u̾tices uingant᷑. fit pyminis. Q ͤ c̃ a tͥangula basi. ꝑ¬
fecta sit. tͥb t̾angłis ꝑlat̾a ꝯcludit᷑. ħ modo. Sit. a.ẜ .c.
ñ sit inplano s pendens: ille scł lineȩ adip̃m erectȩ u̾ticẽ.
⁊ qͦdam mͦ cacum̃. d. faciente. ⁊ erit basis. a.s.c. unũ t̾angu

Expanded text:
solidis qui vocatur pyramis profunditatis esse principium. Omnium quippe ratarum in numeris figurarum necesse est invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a tetragona, alias a pentagona, et secundum sequentium multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem sublevata. Posito enim triangulo atque disposito, si per tres angulos singulae rectae lineae stantes ponantur, haeque tres inclinentur ut ad unum medium punctum vertices jungant, fit pyramis. Quae cum a triangula basi profecta sit, tribus triangulis per latera concluditur hoc modo: Sit a, b, non sit in plano sed pendens, illae scilicet lineae ad ipsum erectae verticem, et quodammodo cacumen d facient, et erit basis a, b, c, unum triangu
Abbreviated transcription (Latin):
lat̾ib ꝯtinent᷑. Sc̾̃m ħc modũ eoꝵ latũm augmenta suo¬
cresct̃. Namq int̾angli nũui natã. proc̾ationeq ip̃os nĩos
bat exnũuis quiuno int̾misso copulabant᷑. c̃ sebinario suꝑa¬
rent. Pentagoni uͦ nat᷑a fuit. ex duob int̾positis. relictis¬
q qui se t̾nario uincen̾t. Scd̃m uͦ talia augm̃ta exago¬
competenti prog̾ssione  ficit᷑: t enĩ inpentagons. cluob¬
int̾missis eos uingebamus: qui se t̾nario suꝑarent. ita ñc inex¬
agono tͥbus int̾missis eos iungemus. qͥ se ꝗͣtnario tnͣseant. Et
er̃t qͥdam eoꝵ radices.⁊ fundam̃ta. exquib iunctis. om̃s e¬

Expanded text:
modum eorum laterum augmenta succrescunt. Namque in trianguli numeri natura procreationeque ipsos numeros bat ex numeris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario superarent; pentagoni vero natura fuit ex duobus interpositis relictisque qui se ternario vincerent. Secundum quoque talia augmenta hexagocompetenti progressione conficitur. Ut enim in pentagono, duobintermissis eos jungebamus qui se ternario superarent, ita nunc in hexagono, tribus intermissis eos jungemus qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes he
Abbreviated transcription (Latin):
descpͥtionis exemplax: cunctos tͥangłos nũos. sine ulliꝰ du¬
bitationis errorib: ꝑ notabis Q qͣntas ultimꝰ nũs. inse
unitates ħt. q̃ suꝑiorib aggregabis: tot ip̃e quisit tͥangłs.
unitates habebit inlat̾e̾. Nam t̾nariũ qui ÷ pͥmꝰ actu t̾an¬
głs. adiecto binario unitati. fecamꝰ. At hic duos ħt inlat̾e
⁊ senanũ his adicta t̾narii qnͣtitate ꝓdiximus. cꝰ latꝰ soli
tres. ꝯtinent. & idem ÷ in aliis cunctis. qͦt unitates hntẽ¬

Expanded text:
descriptionis exemplar, cunctos triangulos numeros sine ullius dubitationis erroribus pernotabis, et quantas ultimus numerus in se unitates habet, quem superioribus aggregabis, tot ipse qui fit triangulus unitates habebit in latere. Nam ternarium, qui est primus actu triangulus, adjecto binario unitati feceramus; at hic duos habet in latere, et senarium his adjecta ternarii quantitate produximus, cujus latus soli tres
Abbreviated transcription (Latin):
pyramidẽ. Scds uͦ t̾angłs. t̾nariꝰ ÷ Qm sic̃pͥmo ꝯiunxero .i.
c̃ unitate: quat̾naria mͥ ꝓfunditas pyramidis. excrescet.
At uͦ sihis t̾ciũ senariũ uinxero: denaria piramidis ꝓc̾abr.
altitudo. his siderariũ iunxero. uiginti nũoꝵ pyramis
uenit. Atu ita in aliiscunctis. eadem ratio copulatione ÷¬

Expanded text:
unxero, id unxero, id est cum unitate, quaternaria mihi profunditas pyramidis excrescit. At vero si iis tertium senarium junxero, denaria pyramidis procreabitur altitudo. His si denarium junxero, 20 numerorum pyramis veniet, atque ita in cunctis aliis eadem ratio copulation
Abbreviated transcription (Latin):
icuntur aũ hmͦi pyramides. ħ mͦ.
gono. qrͣta pyramis de exagono. Qnͣta pyramis depta¬
gono. Idemq incȩt̾is constat nũis. Nam qm̃ lineares nũos
ẽẽ diximus. qui ab uno ꝓfecti. in ĩfinitum concurre̾nt
ordinat̾i compositis. ⁊ int̾ se inuicẽ c̃distantia uinctis. suꝑfi
tͥangłs rursus occurre̾t. ⁊ pꝰ hos tetragoni. uno int̾misso.
pentagoni uͥ duob: exagoni tͥb Eꝑtagoni. relictis uͦuͭ.
nascebant᷑: Nc̃ uͦ ad solidoꝵs corpors ꝓc̾ationẽ ip̃e nob̃ suꝑfici¬
es nat᷑ałr figuratȩ: ꝓuenient. Et ad faciendas qͣdd̾e pyramibs
a t̾angło ip̃i nob̃ tͥanguli componendist̃. Ad compoñdas uͦ py¬
ramidas a tetragono: tetragoni. ad eas uͦ quȩ sunt apentagono.
pentagoni. copulandi sunt. Et ille quȩ sunt ab exagono. ł
eptagono. ñ nͥ exagonoꝵ. ł eptagonoꝵ & copulatione uascent᷑.
Primusgͦ potestate tͥangłs. unitas ÷. eandẽ ⁊̾ pomimus uͥtute.

Expanded text:
icuntur autem hujusmodi pyramides hoc modo: gono, quarta pyramis de hexagono, quinta pyramis de hgono. Idem in caeteris constat numeris. Nam quoniam lineares numeros esse diximus qui ab uno profecti in infinitum currerent, ordinatim composittriangulus rursus occurreret, et post hos, tetragoni, uno intermisso, pentagoni vero duobus, hexagoni tribus, heptagoni, relictis quatuor. nascebantur. Nunc vero ad solidorum corporum procreationem, ipsae nobis superficies naturaliter figuratae provenient, et ad faciendas quidem pyramidas a triangulo ipsi nobis trianguli componendi sunt. Ad procreandas vero pyramidas a tetragono, tetragoni, ad eas vero quae sunt a pentagono, pentagoni copulandi sunt, et illae quae sunt ab hexagono vel heptagono, non nisi hexagonorum vel heptagonorum copulatione nascentur. P
Abbreviated transcription (Latin):
tagonu senarũiq fangulum: atꝙ ħ incet̾is. lec he gentts
nascit ex serario. exagono: ⁊ uno potestate t̾angło. xxii.¬
uͦ eptagonus: exxx.exagono. ⁊ t̾nario tͥangło coniungatur.
incunctis inoffensum reꝑire licet. Nides ne gͥ. ut pͥmus om̃ium
uͦ om̃s. si adlatitudiñe fuin̾t comꝑati id ÷ t̾angłi tetragonis:
uł tetragoni pentagonis: uł pentagoni ex agonis. ułhii rur¬
sus eptagonis. sine aliqua dubitatione. t̾angłis sese suꝑabunt.
Namq si t̾nariũ tͥangulum. qͣtnario. uł quat̾nariũ tetͣgonũ.
qͥnario: uł qͥnariũ pentagonũ. senario exagono: ł senarium¬
exagonũ. septenario eptagono. compares. pͣmo se t̾angło. id ÷
sola tnͣseunt. unitate. At uͦ sisenariꝰ ontͣ nouenariũ. ł hic ꝯtͣ¬

Expanded text:
tagonum senariumque triangulum. Atque hoc in caeteris. Nec hunc geniturae nascitur ex senario hexagono, et uno potestate triangulo, 18 vero heptagonus ex 15 hexagono et ternario triangulo conjungatur, in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primus omnium vero omnes si ad latitudinem fuerint comparati, id est trianguli tetragonis, vel tetragoni pentagonis, vel pentagoni hexagonis, vel hi rursus heptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese superabunt. Namque si ternarium triangulum quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium septenario heptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius contra novenarium, vel hic
Abbreviated transcription (Latin):
t̾cio se tangło uincent: id ÷ senario. Atq ħ rite notabit᷑. i naliss
cunctis. seqñtib sese ꝑspectum: om̃sq se tͥangłis antecedent.
Qrͣ ꝑfeste ut arbitror demonstratũ ÷. om̃iũ formar̃ pͥncipiũ
inc uͦ adfigãs solidas facilior uia ÷. Precognitis enĩ ꝗ ĩplaniᷤᷤ
nũoꝵ A sigis. ius ip̃a qnͣtitatis nat᷑alit̾ oꝑet̃: ad solidos nũos.
ñ erit ulla cunctatio. Sic̃ enĩ longitudini nũoꝵ aliud int̾¬
uallũ. id ÷ suꝑficiem ut latitudo ostenderet᷑. adiecimꝰ: ita
nc latitudini. si quis addat eam. quȩ alias altitudo. alias
crassitudo. alias profunditas appellat᷑: solidũ nũi corpꝰ
explebit.

Expanded text:
tertio se triangulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnesque se triangulis antecedent. Quare perfecte, ut arbitror, demonstratum est omnium formarum principium inc vero ad figuras solidas facilior via est. Praecognito enim quid in planis numerorum figuris vis ipsa quantitatis naturaliter operetur, ad solidos numeros non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitudini numerorum aliud intervallum, id est superficiem, ut latitudo ostenderetur, adjecimus, ita nunc latitudini si quis addat eam quae alias altitudo, alias crassitudo, alias profunditas appellatur, solidum numeri corpus explebit.
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯficuint᷑. exuno suꝑ se posito tetragono: ⁊ altnsetus t̾an¬
gło constituto. slamq x. pentagonus exiui. suꝑ se posto te¬
tangulo. M acxxx. exaxs ⁊ x. Et inordiñe. adeundem
moctũ intuentẽ: nulla cunctatio contͣrietatis impedieit.
at si: si ex agonos libuita examinatione ꝓspicias. ereisdem
tangius : ⁊ suꝑ se positis pentagonis. procreat᷑. Namq on.
eragonis. exqnario. pentagono. ⁊ uno q̃⁊ int̾angioꝵ oraie¬

Expanded text:
 tetragono, et altrinsecus triangulo constituto. Namque 5 pentagonus, ex quatuor super se posito teangulo, et 35 ex 25 et 10, et in ordinem ad eumdem modum intuentem nulla cunctatio contrarietatis impediet. At vero si hexagonos librata examinatione perspicias, ex eisdem triangulis et super se positis pentagonis procreantur. Namque sex hexagonus ex quinario pentagono et uno qui est in tri
Abbreviated transcription (Latin):
eptemu̾ anguloꝵ. figã ÷ c̃ ad eundẽ ordiñẽ ꝓgssionis. uno
psꝰqͣ in uiangłoꝵ figura. nũo int̾misso. suꝑiori ⁊iunxeris.
Nam siaui. int̾positis qui sese qͥnario uincant. aggreuis: ep¬
tagoni ꝯtinuo figa nascr᷑: ut hii nũi sint eoꝵ⁊ racdices. ⁊
ut suꝑiꝰ dictũ ÷ fundam̃ta si Sixi xyilxxi Q uͦ ex¬

Expanded text:
eptem vero angulorum figura est, cum ad eumdem ordinem progressionis uno plus quam in sexangulorum figura numero intermisso superiori conjunxeris. Nam si quatuor interpositis, qui sese quinario vincant, aggregaveris, heptagoni continuo figura nascetur, ut hi numeri sint eorum radices, et ut superius dictum est fundamenta
Abbreviated transcription (Latin):
ascunt᷑ aũ
qui extensi in latitudinẽ qͥnq anglts pandunt. ab eadem
nat᷑ał nĩu qnͣtitate insese coaceruata. ita ut duob semꝑ
int̾iectis nũis. suꝑiori ł suꝑiorib uincens t̾nario eũ cui iun¬
gendus ÷ aggreget᷑. Namq unitati int̾missis duob ⁊ uͦi. si

Expanded text:
ascuntur autem qui extensi in latitudinem, quinque angulos pandunt, ab eadem naturalis numeri quantitate in sese coacervata, ita ut duobus semper interjectis numeris superiori vel superioribus, vincens ternario eum cui jungendus est aggregetur. Nam
Abbreviated transcription (Latin):
tionib q̃dam disputantes q̃ a nob̃ ł ad musicas specłationes
ł ad astronomicas subtilitantes. ł ad geometricȩ ꝯsid̾atiõiᷤ
metica intͦductione cõmodissime t̾minare. E st gͥ ꝓpor
adunũ: atq collectio. Ut aũ cõmunit̾ definiamus. ꝓpor¬
tionalitas ÷ duar̃ uł płium ꝓportionũ simił habitudo.
⁊̃ siñ eisdem qnͣtitatib ⁊ diffrĩis ꝯstitute sint. Diffra uͦ¬

Expanded text:
tionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes, vel ad astronomicas subtilitates, vel ad geometricae considerationmetica introductione commodissime terminare. Est igitur pad unum atque collectio. Ut autem communiter definiamus: Proportionalitas est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantitatibus et diff
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ ꝑ eascdem unitates. quib suꝑiꝰ creuert̃. ꝓg̾diuntur.
siamq int̾ unũ ⁊ duo tm̃ unitas int̾cedit. quȩ unitas
cui eq̃lis ÷. totũ ÷: binarii uͦ medietas. Eođq mͦ int̾ .iͦs. ⁊
Int̾quat̾nariũ uͦ ⁊ senariũ id .i. st̃. ad quat̾narium
medietas : ad senariũ ũ pars t̾tia. T res uͦ qui sequunt᷑
Pars uͦ t̾tia nouenarii ĩ rurstis t̾nartꝰ. qui nouenaris
t̾cia pars ÷ duodenarii arta ÷ Et ad eundẽ modum
usq infinem. descͥptionis geminatis hꝰmͦi partib sic̃ ip̃a qͦ
sũmar̃ comꝑatio geminata ÷. eqͣs partiũ prog̾ssionis aspitieᷤᷤ¬
llud aũ
aꝑtissimũ signũ ÷ om̃s tetragonos imparib ẽẽ cognatos. qͣ t̃
om̃i dispõne abuno. ł induplitib ł int̾plicib talis naturȩ
niat᷑. Disponamus eñ ĩ ordinẽ nũos. pͥmo ꝗ duplos. dem̃ tͥplos.¬

Expanded text:
diuntur. Namque inter unum et duo tantum unitas intercedit, quae unitati cui aequalis est totum est, binarii vero, medietas. Eodem modo inter 2 Inter quaternarium vero et senarium iidem duo sunt, ad quaternarium medietas, ad senarium pars tertia. Tres vero qui sequuntur, pars vero tertia nove narii. Et rursus ternarius, qui novenarii tertia pars est, duodenarii quarta est, et ad eumdem modum usque in finem descriptionis, geminatis hujusmodi partibus, sicut ipsa quoque summarum comparatio geminata est, aequas partium progressiones aspiciellud autem apertissimum signum est, omnes tetragonos imparibus esse cognatos, quod in omni dispositione ab uno, vel in duplicibus, vel in triplicibus talis naturae niatur. Disponamus enim in ordinem numeros, primo quidem duplos
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ qͣnto unꝰ tͥb minor÷ tanto binariꝰ quat̾nario. Uł qnͣto
ł platonis. ł aristotilis scĩam ꝑuener̃t: heȩ tres medi¬
etates ft̃ arithinetica. geometa. armonica. P qͣs ꝓporti¬
aũ: qrͣta qnta. ł sexta quȩ suꝑiꝰ dictis: opposite sunt. At
u̾ posteri. pp̃ denarii nũi ꝑfectionẽ. Qerat pithagore cõ¬
placit᷑. medietates alias .iiiͦiͬ. ad didert̃: ut in hisꝓportio¬
nalibus deuariȩ quantitatis corpꝰ effice̾nt. Scđm q̃ nũm

Expanded text:
 quanto unus tribus minor est, tanto binarius quaternario, vel quanto vel Platonis vel Aristotelis scientiam pervenerunt, hae tres medietates sunt arithautem quarta, quinta, vel sexta, quae superius dictis oppositae sunt. At vero posteri propter denarii numeri perfectionem, quod erat Pythagorae complacitus, medietates alias quatuor addiderunt, ut in his proportionalitatibus, denariae quantitatis corpus efficerent. Secundum quem
Abbreviated transcription (Latin):
÷ hꝰmͦi t̾minoꝵs habitudin̾ẽ. id ÷ arithineticã. cunctis
aliis ꝓportionalib anteponere: Primũ qͦ hane nobis
inpͥncipio ip̃a nũoꝵ nat᷑a ⁊ iuis natãlis qͣntitatis oppo¬
nit. hm̃i enĩ ꝓportiones. quȩq ad t̾minoꝵ diffr̃as ꝑti¬
nẽt. ut paulopꝰ demonstrabitur innat̾alis pͥmũ nũi dis¬
põne cognoscimus : deiñ qđ insuꝑiore ubro disputantib
nob̾. apparuit arithineticã ĩi. geomet̾a. atq musica.
ẽẽ antiquiorem. Et qͣ illata ħ has simul ñ inferret: sub¬
lata uͦ ꝑimẽt Qr̃ i nordine disputatio prog̾diet᷑. s ab
ea pͥmo inchoandu sit medietate: quȩ ĩnũi diffrã. ñ

Expanded text:
i terminorum habitudinem, id est arithmeticam, cunctis aliis proportionalitatibus anteponere? Primum quod hanc nobis in principio ipsa numerorum natura, et vis naturalis quantitatis opponit. Hujusmodi enim proportiones quaeque ad terminorum differentias pertinent, ut paulo post demonstrabitur, in naturalis primum numeri dispositione cognoscimus. Deinde, quod superiore libro disputantibus nobis apparuit, arithmeticam vim geometrica atque musica esse antiquiorem, et quod illata, has simul inferret, sublata vero perimeret. Quare ordine disputatio progreditur, si ab ea prius inchoandum sit medietate, quae in numeri differentia,
Abbreviated transcription (Latin):
impares nũi. t cio quadrati. T̃ d pͥncipalit̾ dualitas alt̾iꝰ
naturȩ. Dualitatẽ uͦ. pͥmã alt̾itatis mutõisq ẽẽ pͥncipi¬
narii niũi ꝯsortium. alt̾itatib eẽ ꝑmixtos. Tetragonos
qͦ adeundẽ modũ ⁊sid̾ari manifestum ÷ Nlam qͥ eors
compositio ⁊ ꝯiunctio ex imꝑarib fit. ĩ mutabił eos
natẽ ꝓn̾tiabo ꝯiunctos. Qđ aũ parte altera longiores
ex cõpulatione pariũ procreant᷑. ñꝗͣ ab alt̾itatis uarie¬
tate seꝑantur.

Expanded text:
impares numeri, tertio quadrati, et quod principaliter dualitas alteriunaturae, dualitatem vero primam, alteritatis mutationisque esse principinarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione parium, procreantur, nunquam ab alteritatis varietate separantur.
Abbreviated transcription (Latin):
Sinuͦ.iiii. contͣduo comꝑares:⁊ hic qͦ dupla ꝓportio est.
Qs tres t̾minos. si ꝯtinie ꝯsideres: ex diiab ꝓportionibus.
q redactio fit ⁊ꝰ in longiorib Nam siisũ. ilł. octo bis ueliᷤᷤ
adiungere: ⁊ exhis xuͦł. ⁊ his axxii. ⁊ deinceps duplos
qͥ sequunt᷑. fit inõib cdupla ꝓportionalitas: expportionib
cuplis: gͣ quociens unꝰ atq ide t̾minꝰ. ita duobꝰ cͥcum se
t̾minis cõmunicat: uͥ adunũ dux sit. ad aliuĩ comes: hec
sunt .ii. aduñ. Et rursus ꝗ̃ ad modũ ft̃ .i. ad .u. sic .ii. ad¬

Expanded text:
quatuor contra 2 compares, et hic quoque dupla proportio est, quos tres terminos si continue consideres, ex duabus proportionibus mque redactio. Fit etiam et in longioribus. Nam si quatuor illis octo velis adjungere, et his 16, et his 32, et deinceps duplos qui sequuntur, fit in omnibus dupla proportionalitas ex proportionibus duplis. Igitur quoties unus atque idem terminus, ita duobus circum se terminis communicat, ut ad unum dux sit, ad alium comes, haec sunt duo ad unum. Et rursus, quemadmodum
Abbreviated transcription (Latin):
llud uͦ ꝗ exhis
duob tota om̃iũ formar̃ uidet̃ orta ꝓlatio. ñ minore ꝯsi¬
dãtione notandu ÷. Namq t̾angłi. quicunctas alias formaᷤ
sic̃ suꝑiꝰ dociumꝰ collecti product̃. His uinctis. uelut ex q̃bꝰda
elem̃tis oriunt᷑. Namq exunopͥmo tetragono ⁊ binario
pͥmo parte alta longiore. tͥnariꝰ t̾angłs copulat᷑. Texbina¬
rio. uł qͣternario id ÷ exscdo tetragono senariꝰ tͥangłs nascr᷑.¬

Expanded text:
his duobus tota omnium formarum videtur orta prolatio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius triangulus copulatur. Et ex binario vel quaternario, id est ex secundo tetragono senarius triangulus procr