comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
omnino semitonia exequo sintmedia sed quodsemum dicisol& quodihnttig¬
tatem usque nonperuenit sedinterhaecunummius iemntonu pni nebrtto
aliudminus
tonidictumest. Non ad hoc pestin& & semitoniorum modos
uoluerimus ostendere sedadid potius quod toniu mingemina
a equadiceremus non possẽ disiungi. Diatessa ronquae est
consonditia uocum quidem est quattuor interualloruntrium
Sonstataute mex duobus tonis & in tegro semitonio si tenim subiecta discriptio
es qui testia propostiofi& Acdatessaron concinentiam resonabit sed si cexui
adcxcii. conparemus sesquioctaua propostio est. Estenim eorum diffe¬
tonus rursus .ccxliii. sicxvi conparatur eritaliter acsesquioctaua propostio

Expanded text:
ur. Non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum majus semitonium nuncupatur, aliud minustoni dictum est, non ad hoc pertinet, ut semitoniorum modos voluerimus ostendere. Sed ad id potius quod tonum in gemina aequa diceremus non posse disjungi. Diatessaron, quae est consonantia, vocum quidem est quatuor, intervallorum trium. Constat autem ex duobus tonis, et non integro semitonio. Sit enim subjecta descriptio sesquitertia proportio fiet, ac diatessaron concinentiam resonabit. Sed si 216 ad 192 comparemus, sesquioctava proportio est; est enim eorum diffetonus. Rursus si 243 ad 216 comparetur, erit altera sesquioctava proportio.
Abbreviated transcription (Latin):
Hicigitur terminorum differentiã unitas ten& interbinariũenim &
unitatem atq: internariũ acbinariũ unitas inter est nullus ueronaturelis
numeris int̃mitutur postunitatẽ enim moxbinarius ÷ : a c post binariũ
ternarius natimditer constitutus idem rursus inbinario fiat sint que
tres binarii & sitprimus primo ac secundo aequus id÷ quaternarius secundus
uero primo & duob secundis id ÷ senarius testius autẽ primoduob secundis & testio id÷

Expanded text:
tur terminorum differentiam unitas tenet; inter binarium enim et unitatem, atque inter ternarium ac binarium, unitas interest. Nullus vero naturalis numerus intermittitur. Post unitatem enim mox binarius est, ac post binarium ternarius naturaliter constitutus; idem rursus in binario fiat. Sintque tres binarii, et sit primus primo ac secundo aequus, id est quaternarius; secundus vero primo et duobus secundis, id
Abbreviated transcription (Latin):
suidapente con nantiuocum quidem est quin queinteruallorumquat¬
tuoris e tiuntonor ꝗ n & minore semitonio. Ponaturenimidẽ nume¬
rus cxci e&eu ssesꝗ alter sumatur quadeum diapente faciat conso¬
nantiam. & tigitugnimerus cc lxxxvii. Igiturhorum & superius
dephensorum exci porenturin medionumeri hiccxui. cexl uiscelui

Expanded text:
iapente consonantia, vocum quidem est quinque intervallorum quatuor, trium tonorum, et minore semitonio. Ponatur enim idem numerus 192, et ejus sesquialter sumatur, qui ad eum diapente faciat consonantiam. Sit igitur numerus 288. Igitur horum et superius deprehensorum 192, ponantur in medi
Abbreviated transcription (Latin):
igitur .l. numerus xlviii. Numerum binario idem liii. undecies
m&iatur fiunt lv. quaeisdem rursus duobus liii. Numerum
suꝑ uadit addatur utrisq binarius & disponatur hocmodo¬
inore igitur sunt propostione .L Adlu. comparat cum additio

Expanded text:
igitur 50 numerus 48 numerum binario, idem quinarius 53 undecies igitur 50 numerus 48 numerum binario, idem quinarius 53 undecies metiatur fiunt 55, qui eisdem rursus duobus 53 numerum supervadit; addatur utrisque binarius et disponantur hoc modonores igitur sunt proportiones 50 ad 55 comparati, cum add
Abbreviated transcription (Latin):
m&iebatur sintenim numeriduo liiiͦ. & lviii. hos igiturquinarius
quiesteorum differentia m&iatur. M&itur igitur . liii. numerum¬
quinarius deciens usq adl. relinquit uero ternarium Rursus lviii
numerum m&itur idem undeciens usq: ad lv Atq: in eo iterum
ternarium derelinquit: Auferatur lgicur exutrisq ternarius
fiunt L. & lu qui disponantur hoc modo¬
phoc lgitur manifestum est maioris esse propostionis interse l&li. quam
liiii. ad liii. Iuminoribus enim numeris maiorsemper propostio
repperitur. quod paula posterius de monstramus: Sin uero illa
differentia ꝑmensio numerorum multitudinem suꝑuadat eademq
utrosq pumeri plumlitate pr&er eat minores erunt propostione
suꝑuadit quam fuerunt ante cumeos propria differentia m&iebatur
sienim pumeri xlvii. & liii horum quinarius differentia est in&ia¬
tur igitur x lviii. Numerum quinarius deciens fiunt l suꝑuadit

Expanded text:
metiebatur. Sint enim numeri duo 53, 58; hos igitur quinarius, metiebatur. Sint enim numeri duo 53, 58; hos igitur quinarius, qui est eorum differentia, metiatur. Metitur igitur 53 quinarius decies usque ad 50, relinquit vero ternarium. Rursus 58 numerum metitur idem undecies usque ad 55, atque in eo iterum ternarium derelinquit. Auferatur igitur ex utrisque ternarius, fiunt 50 et 55, qui disponatur hoc modohoc igitur manifestum est majoris esse proportionis inter se 50 et 55 quam 53 et 58. In minoribus enim numeris major semper proportio reperitur, quod paulo posterius demonstrabimus. Sin vero illa differentiae permensio numerorum multitudinem supervadat, eademque utrosque numeri pluralitate praetereat, minores erunt proportiones iens differentia supervadit, quam fuerunt ante, cum eos propria differentia metiebatur. Sint enim numeri 48 et 53, horum quinarius differentia est. Metiatur igitur 48 numerum, quinarius decies fiunt 50. Supervadit
Abbreviated transcription (Latin):
decimã habitudine comparantur. & esteorũ differentia quinarius
quiscilic& est pars decimanumeri l hicigitꝰ m&i&ur quidem I nume¬
rũ decies lv uero undecies secundum x Igituratq xi. numeros lu &l
propria differentia idestquinarius ꝑmit&ur & sunt xi adx sesqui¬
decima conparatione compositi. In eademligitur suntpro postio nenumeri
quos propria differentia integnax ꝑ m̃saest in qua sunthii secundum
quos eospropriadifferentia ꝑm̃ saest quod siqua differentia numerorũ
Ita eos numeros quorum est differentia m&iatur ut eandem mensunrm nume¬
rorum plunrlitas excedat. Idemq in utrisq sit excessus & sitdiminutior
differentiae mensuna quamest plurlitas numerorum maiorem obtinebuñt
propostionem. Ad seinuicem numeri sicis illud quod relinquitur postmen¬
sionemr&nctum sit quam fuerunt in tegricumeos propria differentia

Expanded text:
decima habitudine comparantur, et est eorum differentia quinarius, decima habitudine comparantur, et est eorum differentia quinarius, qui scilicet est pars decima numeri 50. Hic igitur metietur quidem 50 numerum decies, 55 vero undecies; secundum decem igitur atque 11 numeros 55 et 50 propria differentia, id est quinarius, permetietur, et sunt 11 ad 10 sesquidecima comparatione compositi. In eadem igitur sunt proportione numeri quos propria differentia integra permensa est, in qua sunt hi secundum quos eos propria differentia est permensa; quod si qua differentia numerorum ita eos numeros quorum est differentia metiatur, ut eamdem mensuram numerorum pluralitas excedat, idemque in utrisque sit excessus, et sit diminutior differentiae mensura, quam est pluralitas numerorum, majorem obtinebunt proportionem ad se invicem numeri, si eis illud quod relinquitur post mensionem, retractum sit, quam fuerunt integri, cum eos propria differentia
Abbreviated transcription (Latin):
riũ fiunt uiii Rursus senariũbinario fiuNł xii. Rursus nouenariũ binario fiuNt xuiii.
Rursus nouenario ternariũ fiuNt xxvii disponantur igitur hoc modo¬
tq hic modus erit inc&eris ut quises testias propostiones uelis extendere
ponas ses quitestiorum radices quȩ sunt quaternarius atq ternarius
ad se inuicem conparati atq ad hunc modum multiplices quod sises¬
qui quastas sesqui quastorum dispones racdices eandemq multiplicatione
sesqui quastos quod lib& excendas quantum autẽ nobis haec consideratio¬
nes prosint sequens ordo monstraebit
UinII. DeproportioxeNumerorũ quiasAlnsmeNtiuNsur
Iduos pumeros eorũ differentia integnx fuerit ꝑ mensa in eadem sun
propostione numeri quos sua differentia mensa est inqueruNt
propostione &iam innumeri secundum quos eos suamensa est
differentia sint enĩnumeri. LLV. Hiigitur ad seinuicem ses qui¬

Expanded text:
rium, fiunt octo. Rursus senarium binario, fiunt 12. Rursus novenarium binario, fiunt 18. rium, fiunt octo. Rursus senarium binario, fiunt 12. Rursus novenarium binario, fiunt 18. Rursus novenarium ternario, fiunt 27. Disponantur igitur hoc modohic modus erit in caeteris, ut si sesquitertias proportiones velis extendere, ponas sesquitertiorum radices, quae sunt quaternarius atque ternarius ad se invicem comparati. Atque ad hunc modum multiplices, quod si sesquiquartas sesquiquartorum dispones radices, eademque multiplicatione sesquiquartos quotlibet extendes. Quantum autem nobis hae considerationes prosint, sequens ordo monstrabit. CAPUT IX. De proportione numerorum qui ab aliis metiuntur. Si duos numeros eorum differentia integre fuerit permensa, in eadem sunt proportione numeri, quos sua differentia mensa est, in qua erunt proportione etiam hi numeri secundum quos eos sua mensa est differentia. Sint enim numeri 50, 55; hi ergo ad se invicem sesqui
Abbreviated transcription (Latin):
minime propostiones : disponatur enĩ numerus nitunalis unitate multatus¬
II. iii IIII .U.UIUII. Minimeigitur propostiones sunt ses qualterr iii. ad ii
sesquitestia .iiii. adiii. sesqui quasta v ad iiii. & deinceps in infinitum & quae¬
cumq sepropostiones unitate procecesserint propositum. Igitur sit
duas ses qualtenrs propostiones continua conparatione producere
umo redicem sesqualterem eamq dispono .ii. & .iii. multiplico igitur
binarium ꝑbinarium fiunt .ii. Item ternarius ꝑbinarium crescat erunt
VIC Rursus ternarium in sem& ipsum ducemus fiunt xiii quidis ponan hoc modo¬
nue nemus igitur duas propositars sesqualte ras propostiones.Ui.
ad iiii. & uiiii adui. Sitnunc propositum tres inuenire dispono
eosdem numeros quossuprx in exquirendis duabus sesqualteris habitu¬
dinib: ꝓposuerã ipsasque sesqualteras propostiones multiplicobinario quat᷑ na¬

Expanded text:
minimae proportionis. Disponatur enim numerus naturalis, unitate multminimae proportionis. Disponatur enim numerus naturalis, unitate multr proportiones sunt, ut in sesquialtera 3 ad 2, in sesquitertia 4 ad 3, in sesquiquarta 5 ad 4, et deinceps in infinitum, et quaecunque se proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit duas sesquialteras proportiones continua comparatione producere. Sumo radicem sesquialteram, eamque dispono, 2 et 3. Multiplico igitur binarium per binarium, fiunt 4. Item ternarius per binarium crescat, erunt 6. Rursus ternarium in semetipsum ducemus, fiunt 9, qui disponuntur hoc modonvenimus igitur duas propositas sesquialteras proportiones 6 ad 4, et 9 ad 6. Sit nunc propositum tres invenire. Dispono eosdem numeros quos supra in exquirendis duabus sesquialteris habitudinibus proposueram, ipsasque sesquialteras proportiones. Multiplico binario quaterna
Abbreviated transcription (Latin):
quattuor uelquinq uel quodlib& sesqualteros uel ses qui testios
uel sesquio ctauos uel quodlib& alias propostiones quis inuestigare uoluerit
pullo errorelabatur ut quaenonei numero primotales propostiones quȩ rat
aptarequi quantis propositi tot prrecedere &post sehabere non possit
sed disponat potius multiplices uideatq quantos suꝑ pasticulares requiriteũq
multiplicẽ respiciat qui eo loci abunitate recesserit. Vtin superioribus
describtionibus sitressesqualtenrs fostasse quae sierit ut non aqua¬
ternario ingrediatur inuestigationem Hic enim qnm̃ secundus est duplus
Duos tantũ p̃cedit. testiũq ei aptare non poterit sed utabhoctonario medi&ates
tempt& apponere. Hic enĩ qm̃ teftius est tresquasquen& sesqualterars. pro¬
postiones effici& & inc&eris eodem modo ẽ & iamalia augendi propostiones
uia hoc modo. Radices propostionũ dicuntur in eisdem conparationibus

Expanded text:
que 4 vel 5, vel quotlibet sesquialteros, vel sesquitertios, vel sesquioctavos, vel quotlibet alias proportiones quis investigare voluerit, nullo errore labatur, utque non ei numero primo tales proportiones quaerat aptare, qui quanti sint propositi, tot praecedere, et post se habere non possit. Sed disponat potius multiplices, videatque quantos superparticulares requirit, eumque multiplicem respiciat, qui eo loco ab unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros fortasse quaesierit, non a quaternario ingrediatur investigationem. Hic enim, quoniam secundus est duplus, duos tantum praecedit, tertiumque ei aptare non poterit, sed ut ab octonario medietates tentet apponere. Hic enim quoniam tertius est, tres quas quaerit sesquialteras proportiones efficiet, et in caeteris eodem modo. Est etiam alia augendi proportiones via hoc modo: Radices proportionum dicuntur in eisdem comparationibus
Abbreviated transcription (Latin):
suae scilic& in contrariã pastem de nominationis quatus ipse ab unitate
decesserit hoc modo utduplex sesqualters antecedat triplex
ses quitestias quadruplex sesqui quastas acdeinceps in hunc modun
sit igitur duplorum terminorum subiecta descriptio.
nsuperiore igitur describtione sesquitestias propostiones itanatas uidemus
ut primus triplex unum ses quitestium antecedat secundus duo tres¬
testius semꝑque pars testia inultimo fumero naturrl quodam fine
claudatur quod siquadruplum statueris eodem modo sesqui quastos
in uenies quin quu plus sesquiq intus. ac deinceps singuli de nominatione
multiplices tot suꝑ pasticulares prarecedunt quot to locoipsi ab unitate
decesseriũ unãuerotontũquidruph dispostione ponem: ut iea sic inderi lettor dligens acigm̃ ñtisexene

Expanded text:
suae scilicet in contrariam partem denominationis, quotus ipse ab unitate discesserit. Hoc modo ut duplex sesquialteras antecedat, triplex sesquitertias, quadruplex sesquiquartas, ac deinceps in hunc modum. Sit igitur duplorum subjecta descriptio. In superiore igitur descriptione binarius primusut primus triplex unum sesquitertium antecedat, secundus duos, tertius tres, semperque pars tertia in ultimo numero naturali quodam fine claudatur. Quod si quadruplum statueris eodem modo, sesquiquartos invenies, si quincuplum sesquiquintos. Ac deinceps singuli denominationis multiplicis tot superparticulares praecedunt, quote loco ipsi a se unitate discesserint. Unam vero tantum quadrupli dispositionem ponemus, ut in ea sicut in caet
Abbreviated transcription (Latin):
uocamus grecusa lingendo lichanoꝵ appellat. & gnmincanendo adeamchordam quaccnrt
testia ab hypata indexdig dis qui estdr chanos inueniebatur. Id ciscoipsaquoque lechanos
& partemeser. Sexta quae uocatur paren&e qua fiuxta netenlocata parormese
discriptiohaec:

Expanded text:
vocamus. Graecus a lingendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat vocamus. Graecus a lingendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat tertia ab hypate, index digitus, qui est lichanos inveniebatur, idcirco ipsa quoque lichanos et paramesen est sexta, quae vocatur paranete, quasi juxta neten locata. Paramese descriptio haec.
Abbreviated transcription (Latin):
Mplicem principio fuissemusicam pnchomacbus refest. ad cout quat tuordieruis
tota constan&. Id queusq adorpheum dunruit ut primus quidem neruas
& quastus diapason consonantiam resonarent. Mediuero ad seinucem
imitationem scilic& disicae mundanae quac ex quattuor constat elementis
cuius quad richordimẽpcurius diciturinuentor. Quntamuerochorda
posteriobus atris filius adiunxit. qu fudydorum exhr agnisuro pherx sextum
his ad posut ueruumn sed eptimus Neruuis aterpandit lesbio adiunctus est secundum septẽ
sclic& planetarum similitudinemin quȩhis quae gniuissima quide me rcet uocata est br pate
qua simaior atque honortrbilior undeiouem &iumlirpatanuocuant. Sonsulem quoq
eodem nuncupant nomine propter excollentiam dignitatis eaque satur noest ad tribita
propter tarditatem motus & grocuitatem soni. Parhy pate uero secunda quasiuxta hy pater
posita & conlocata I. echanor testia ud cino qm̃ lrchanos digitos dicitur quemino sindicem

Expanded text:
mque nominibus. Simplicem principio fuisse musicam refert Nicomachus, adeo ut quatuor nervis tota constaret. Idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent. Medii vero ad se invicem imitationem scilicet musicae mundanae, quae ex quatuor constat elementis. Cujus quadrichordi Mercurius dicitur inventor. Quintam vero chordam post Chorebus Athys filius adjunxit, qui fuit Lydorum rex. Hyagnis vero Phryx sextum his apposuit nervum. Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adjunctus est, secundum septem scilicet planetarum similitudinem. Inque his quae gravissima quidem erat, vocata est hypate, quasi major atque honorabilior. Unde Jovem etiam Hypaton vocant. Consulem eodem quoque nuncupant nomine propter excellentiam dignitatis, eaque Saturno est attributa propter tarditatem motus et gravitatem soni. Parhypate vero secunda, quasi juxta hypaten posita et collocata. Lichanos tertia idcirco, quoniam lichanos digitus dicitur, quem nos indicem
Abbreviated transcription (Latin):
ac ternariũ unitas sed binarius comparatu s adunitatem.
Pursus duplus est ergo ut est maximus terminus ad minimũ: id
rum. Clocaturigitur illam edi& as inqua a equae sunt
differerTiae : Arithm&ica illa uero inqua a equae proposto¬
nes geom&rica illa autem quam testram descripsimus armonica
quarum haec subiciamus exempla:

Expanded text:
ac ternarium unitas. Sed binarius comparatus ad unitatem ac ternarium unitas. Sed binarius comparatus ad unitatem rursus duplus est; ergo ut est maximus terminus in numeris ad m terminorum. Vocatur igitur illa medietas, in qua aeque sunt differentiae, arithmetica. Illa vero in qua aequae proportiones, geometrica. Illa autem quam tertiam descripsimus, harmonica. Quarum haec subjiciamus exempla:
Abbreviated transcription (Latin):
trina pastitio est.: Autenimaequa ÷ differentia minoris termini ad medium
& medii ad maximũ sed nonaequa ꝓpostio. ut in his numeris. i .n .III. Interprimo
quippe .ac .ii. & inter .ii. & .iii. tantum unitas differentiam ten&. Non estautẽ
utrisq propostio nonuero aequalibus differentib: constituta ut in hisnu¬
meris ÷ .ii.iiii. nam .ii. ad .i. ita sunt dupliquem ad modum quater narius.
adbinarium. sed inter quater nariumbinariũ quebinarius . In terbinariũ
adque unitatem unitas differentiam facit. est uero testium medi&atis
genus quod neque eisdem ꝓpostionib: neque eisdem differentiis constat:
Sedquemad modum sehab& maximus terminus ad minimũ ita sese hab&
maiorum terminorum differentia adminorum adminorũ differentiã
terminoũ. ut in his numeris it .inII .VI. namsex ad in.duplus est
inter .vi. uero & .iiii. binarius inter est interquater nariũ uero

Expanded text:
trina partitio est. Aut enim aequa est differentia minoris termini ad medium, trina partitio est. Aut enim aequa est differentia minoris termini ad medium, et medii ad maximum, sed non aequa proportio, ut in his numeris 1, 2, 3; inter unum quippe ac duo et inter duo et tres tantum unitas differentiam tenet. Non est autem a proportio in utrisque, non vero aequalibus differentiis constituta, ut in his numeris 1, 2, 4. Nam duo ad unum ita sunt dupli, quemadmodum quaternarius ad binarium. Sed inter quaternarium binariumque binarius, inter binarium atque unitatem unitas differentiam facit. Est vero tertium medietatis genus, quod neque eisdem proportionibus neque eisdem differentiis constat. Sed quemadmodum se habet maximus terminus ad minimum, ita sese habet majorum terminorum differentia ad minorum differentiam terminorum, ut in his numeris 3, 4, 6. Nam sex ad 3 duplus est, inter sex vero et 4 binarius interest. Inter quaternarium vero
Abbreviated transcription (Latin):
pasticularis ui adũ triplus qui secundus est multiplex. Quod sitriplum
ses quitestio addas quadruplus effic&ur. siquad ruplum sesqui quasto
quinquuplus atq: in hunc modum iunctis propostionibus
multiplicium ac suꝑ pasticularium in infinitum multiplice spcreantur.
XII dearitmetica ceo merrica armonica medietate
uero de propostionibus quaeenent interim tricetanda
p̃diximus nunde medi&atibus estdicendum propostio
enĩ est duorũ terminoru ad sequȩdã comparatio terminos autẽ
uoconumerorũ summas propostionalitas est ȩquarũ propostionum
collectio propostionalitas estuero intrib. t̃minis minimis constat.
cũ enĩ prim: ad secundũ terminũ eandẽ r&in& propostionem quã secundus
ad testium dicitor haec propostionalitas estquȩ intres terminos medius
qui secundus. hisigitur propostiones medutermini coniungentes¬

Expanded text:
erparticularis; 6 ad duos triplus, qui secundus est multiplex: quod si triplum erparticularis; 6 ad duos triplus, qui secundus est multiplex: quod si triplum sesquitertio addas, quadruplus efficitur; si quadruplum sesquiquarto, quincuplus. Atque in hunc modum junctis proportionibus multiplicium ac superparticularium, in infinitum multiplices procreantur. CAPUT XII. De arithmetica, geometrica, harmonica medietate. Quoniam vero de proportionibus quae erant interim tractanda praediximus, nunc de medietatibus est dicendum. Proportio enim est duorum ad se terminorum quaedam comparatio, terminos autem voco numerorum summas. Proportionalitas est aequarum proportionum collectio. Proportionalitas vero in tribus terminis minimis constat.amdem retinet proportionem quam secundus ad tertium, dicitur haec proportionalitas. Estque inter tres terminos medius, qui secundus est. Has igitur proportiones medii termini conjungentis
Abbreviated transcription (Latin):
exilla multiplicatione nasc&ur multiplex esse. quod sid quod extali
multiplicatione procreatũ sit ñ fuerit multiplex. Tunc illud nonesse
multiplex quodbinario fueritmultiplicatum. Item si suꝑ pasticularis
propostiobinario multiplic&ur id quod sitneq suꝑ pasticulare esse neq
mubtiplex quod sud quod extalimultiplicatione uasc&ur neq multiplex
Neq suꝑ pasticulare est neq multiplex tunc illud quodbinario multipli¬
catum est uel pasticularis uel alterius generis. nonuero multiplices
Ei quisuꝑ particulares quodmltiplices es ficIAN
is illud ad dendum est duo primi suꝑ pasticulares primã efficere
multiplicem propostionem utsi sesqualter & sesquitestius coniun¬
primus muloiplex primo additus suꝑ pasticularis secundum mułtiplicem
creat. sintenim numeri ii. iIUI. quattuor namq ad duoduplex est
primus scilic& multiplex sex ad quattuor ses qualter qui est primus suꝑ¬

Expanded text:
ex illa multiplicatione nascetur multiplex esse. Quod si id quod ex tali ex illa multiplicatione nascetur multiplex esse. Quod si id quod ex tali multiplicatione procreatum sit non fuerit multiplex, tunc illud non esse multiplex, quod binario fuerit multiplicatum. Item si superparticularis proportio binario multiplicetur, id quod fit neque superparticulare esse, neque multiplex. Quod si id quod ex tali multiplicatione nascetur, neque multiplex, neque superparticulare est, tunc illud quod binario multiplicatum est, vel superparticularis vel alterius generis est, non vero multiplicis Qui superparticulares quos multiplices efficiant. His illud est addendum duos primos superparticulares primam efficere multiplicem proportionem, ut sesquialter et sesquitertius conjunprimus multiplex primo additus superparticulari secundum multiplicem creat. Sint enim numeri 2, 4, 6; 4 namque ad 2 duplex est, primus scilicet multiplex. At 6 ad 4 sesquialter, qui est primus sup
Abbreviated transcription (Latin):
maiores uero & minores propostiones hoc modo intelleguntur. Dimida
pars maior est quamtestia testia pars maiorestquam quasta. quasta
pars maiorest quam quinta. Acdeinceps eodemmodo. undefit ut
sesqualterx propostio maiorsit. sesquitestia & sesquitestia sesqui¬
quastam uincat atq idem inc&eris hinc euenit. ut innumeris
numerorum quod appar& innumero natunrli disponatur enĩ numerus
naturrlis iii. III.IIII.U. Binarius igitur ad unitatẽ duplus est. ter¬
narius a dbmariũ sesqualterest. quaternarius uero adternarium ses quitertius
rius &unitas inmaiorib igitur minor & inminorib: maior propostio contin&ur.
incappar& quod si aliquib: numeris propostionẽ continentib suꝑ pasticula¬
rem aequa plunoditas addatur. maiorẽ esse propostionem ante aequȩ
plipelitatis augmentum quam postea quaneis plurelitas ae quasitadidita
LU
llud &iam praemit tendum uid &ur quod paulo postde monstrarbitur
simultiplex interuallum binario fuerunt multiplicatum id&iam quod

Expanded text:
Majores vero et minores proportiones hoc modo intelliguntur. Dimidia pars major est quam tertia. Tertia pars est major quam quarta. Quarta pars major est quam quinta, ac deinceps eodem modo. Unde fit ut sesquialtera proportio major sit sesquitertia, et sesquitertia sesquiquartam vincat. Atque idem in caeteris. Hinc evenit ut in numeris numerorum. Quod apparet in numero naturali: disponatur enim numerus naturalis 1, 2, 3, 4. Binarius igitur ad unitatem duplus est. Ternarius ad binarium sesquialter est. Quaternarius vero ad ternarium sesquitertius. rius et unitas, in majoribus igitur minor, et in minoribus major proportio continetur; hinc apparet quod si aliquibus numeris proportionem continentibus superparticularem, aequa pluralitas addatur, majorem esse proportionem ante aeque pluralitatia augmentum, quam posteaquam eis aequa sit addita lullud etiam praetermittendum non videtur, quod paulo post demonstrabitur, si multiplex intervallum binario fuerit multiplicatum, id etiam quod
Abbreviated transcription (Latin):
erit in differentiis numerorum ipsi uero numeri int̃senullum. inter¬
mitcunt. Sinuerobinarius ceneat aequalitatẽ binarius ÷ differentia
& unus inter t̃minos semꝑ numerus intemitatur. Sinuero ternarius
idem differentia ÷ inter numeros uero duo naturarliter constituti. inter¬
mittuntur ac deinceps ad hunc modum ÷ &iã alia ꝓpostionalitatem
arit m&ica ꝓcreindiui a ponantur enintres aequitermim constituatur¬
que primis primo ac secundo aequus secundus primo acduobus secundis testius
primoduob secundis & testio utsisint tres unitates sit primus primo

Expanded text:
erit in differentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum intererit in differentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum intermittunt. Si vero binarius teneat aequalitatem, binarius est differentia, et unus inter terminos semper numerus intermittitur. Sin vero ternarius idem differentia est, inter terminos vero duo naturaliter constituti intermittentur, ac deinceps in hunc modum: Est etiam alia proportionalitatem arithmeticam procreandi via. Ponantur enim tres aequi termini, constituaturque primus primo ac secundo aequus, secundus primo ac duobus secundis, tertius primo et duobus secundis ac tertio, ut si sint tres unitates. Sit primo primo
Abbreviated transcription (Latin):
ed paulis ꝑquẽ ad modũ iste ꝓpostio nalitatis ab ae qualitate ꝓcreentur
dicendumest. pytedictũ ÷ enimqđ innumero ual& unitas: Idem in ꝓportio¬
nib: ae qualitatem ualere & sicut numeri capud÷ unitis id ꝓpostionum aequa¬
litatem esse principium quocuta hoc modo arit m&ica medi&as ab equalittte
na sc&ur positisenim trib aequis terminis hii duo modisunt quibus haec ꝓ¬
postionalitas producatur ponatur enim primus primo equus. Secundus
primo ac secundo testius primo i secundo actertio quod hoc monstret tur
exemplo sint unitates tresponatur igitur primus primo aequus id ÷
unus. Eecundus primo ac secundo idest .ii. testius primo secundo actestio
id ÷ iii eritque dispositio haec¬
Bursus sint tresbinarii in aȩqualitate constituti .ii.ii.ii. ponatur primi
primo aequus id ÷ .ii secundus primo & fecundo idt it testius primo
sedixhoc speculandum est
quodii unitas fuerit ad equalitatis principium constituta unitas &iam

Expanded text:
dum istae proportionalitates ab aequalitate procreantur dicendum est. Praedictum est enim quod in numero valet unitas, idem in proportionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proportionum aequalitatem esse principium. Quocirca hoc modo arithmetica medietas ab aequalitate nascetur: positis enim tribus aequis terminis, hi duo modi sunt quibus haec proportionalitas producatur. Ponatur enim primus primo aequus. Secundus primo et secundo. Tertius primo secundo ac tertio, quod hoc monstratur exemplo: Sint unitates tres. Ponatur igitur primus primo aequus id est unus. Secundus primo ac secundo, id est duo. Tertius primo secundo ac tertio, id est tres, eritque dispositio taRursus sint tres binarii inaequalitate constituti, 2, 2, 2: ponatur primus primo as hoc speculandum est, quod unitas fuerit ad aequalitatis principium constituta, unitas etiam
Abbreviated transcription (Latin):
dicitur synam enon quodest coniunetum oc tochordumuerodie z eugmenon quodest
disiunctar muu ptielio doenin estuniuitetiaechordum. Hor pate parhrpate. li chunos¬
latquendeoduo te& raecorda perme sen conunguntur. Inoctachordo uero qm̃octosunt
corde superiores quattuor idesthrpate parhr pate lrchanos mese in ununt& nehor¬
dumexplent ab hoc uero disiunctumat que integrum in cohat a paste mese progrediur
pereriten & paren&en& fiitur adn&en. E testdis iuntio quae uocatur dia te ixsis
Tonus quee st distantia meses & paremeses. IMicigitur mese tantum quidem nome nopt
nut Nonest mediapositione qui noctachordoduaequidem sempermediaereperuntꝰ
seduna medigon potestinueniri. Prophyccstus autem periotes ad giauiorempasten

Expanded text:
dicitur synemmenon, quod est conjunctum. Octochordum vero diezeugmenon, quod est disjunctum. In heptachordo enim est unum tetrachordum, hypate, parhypate, lichanosatque ideo duo tetrachorda per mesen conjunguntur. In octochordo vero quoniam octo sunt chordae, superiores quatuor, id est hypate, parhypate, lichanos, mese, unum tetrachordum explent. Ab hoc vero disjunctum atque integrum inchoat a paramese, progrediturque per triten et paraneten, et finitum ad neten, et est disjunctio, quae vocatur diezeuxis. Tonusque est distantia meses et parameses. Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit. Non enim est media positione, quia in octochordo duae quidem semper mediae reperiuntur, sed una media non potest inveniri. Prophrastus autem periotes ad graviorem partem
Abbreviated transcription (Latin):
ed dehis quidem actenus nunc uero illud uid&ur essedicendũ que mad modũ ꝑ conso¬
uantias musicas imperata possimus spatia. nuncextendere nuncuero remittere idautẽ
line arter fiat lineae que quas de scribimus uocis accipiantur loco. Sediam seseratio
ratio ipsa demonstrar&. sic ꝓpositum tonis patiũ ꝑ consonantiã sumere in acutum
scilic& atq grauem sit sonus .p̃. ab hoc intendo aliũ sonũ quidiapente spatio ab eo
& qm̃ inter diapente acdiates sa roꝵ tonus differerłia ifacit d̃s̃. spatiũ tonus repestus er¬

Expanded text:
Sed de his quidem hactenus. Nunc vero illud videtur esse dicendum, quemadmodum per consoSed de his quidem hactenus. Nunc vero illud videtur esse dicendum, quemadmodum per consonantias musicas imperata possimus spatia nunc extendere, nunc vero remittere. Id autem linealiter fiat, lineaeque quas describimus vocis accipiuntur loco. Sed sese jam ratio ipsa demonstret. Sit propositum toni spatium per consonantiam sumere, in acutum scilicet atque gravem. Sit sonus B, ab hoc intendo alium sonum qui diapente spatio ab eo , et quoniam inter diapente ac diatessaron tonus differentiam facit, D B spatium tonus repertus e
Abbreviated transcription (Latin):
diuditur &iã induo semitonia & comia quofit ut diuidatur induo diaschismata & cõma
integrum uero dimidiũ toniqđ est semitonum constat ex duob: diaschismatib: qđ est
unum semitoniũ minus& schis mate qđ est dimidiũ commatis qm̃enim totustonus ex
duob semitoniis minorib: & commate coniunctus est . Si quis id integre cliuidere uelit
faci& unum semitoniũ minus commatisq edimidium sed unum semi tomũ minus diuiditur
induo diaschisimata dimidiũ uero commatis unumchisma: Pecteigitur dictũ est integre
dimidiũ tonũ induo diaschismata atq: unũ chisma posse pastiri. quod sit ut in tegrum
semitoniũ minore semitonio uno chismatae differre uideatur . a potome autẽ aminore
semitonio duob chismatib: diffest diffest enim cõmate subduo chis mata unũ ꝑficiun cõma
DEIONIPARTISUS peCOΝSOΝAAS SUMENDIS

Expanded text:
dividitur etiam in duo semitonia et comma: quo fit, ut dividatur in duo diaschismata et comma. dividitur etiam in duo semitonia et comma: quo fit, ut dividatur in duo diaschismata et comma. Integrum vero dimidium toni, quod est semitonium, constat ex duobus diaschismatibus, quod est unum semitonium minus, et schisma quod est dimidium commatis. Quanquam enim totus tonus ex duobus semitoniis minoribus et commate conjunctus est, si quis id integre dividere velit, faciat unum semitonium minus, commatisque dimidium. Sed unum semitonium minus dividitur in duo schismata; dimidium vero commatis unum schisma. Recte igitur dictum est, integre dimidium tonum in duo diaschismata atque unum schisma posse partiri. Quo fit, ut integrum semitonium minora semitonia uno schismate differre videatur: Apotome autem a minore semitonio duobus schismatibus differre; differt enim commate. Sed duo schismata unum perficiunt commaDe toni partibus per consonantias sumendis.
Abbreviated transcription (Latin):
non est dubium quin tonis quinis ab utroq spatio sublatis fiant reliqua ex diapasoꝵ
quidem duo semitonia minora. Desex uero tonistonus atq: hictonus haec duo
semitonia quae relinquuntur uinc& commate . quod siduobus eisdem semitoniis
comma reponatur ae quabunt tonum:. Constat igitur unũ tonum duobus sem¬
toniis minorib: & cominate quod in .vii. clĩi primis unitatib: inuenitur equari:
UIII De cixorisus secm torio interuallas¬
Shilolaus igitur haecatq his minora spatia talib defintionibus indudit diesinqua
est spatium quomaioe est sesqui testia ꝓpostio duobus conis. comma uero est spatium
qđ maior sesquioctaua ꝓpostio duabus diesibus id est duobus semi toniis minorib schis ma÷
dimidiũ commnatis diaschisma uero dimidiũ dieseos id est semi tonii minoris ex quib: illud
colligitur qm̃ tonus quidem diuiditur principaliter in semi tonium minus atq: a potomen

Expanded text:
non est dubium quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis fiant reliqua ex diapason non est dubium quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis fiant reliqua ex diapason quidem duo semitonia minora, de sex vero tonis tonus. atque hic tonus haec duo semitonia quae relinquuntur vincit commate. Quod si duobus eisdem semitoniis comma reponatur, aequabunt tonum; constat igitur unum tonum duobus semitoniis minoribus et commati, quod in 7153 primis unitatibus invenitur, aequari. CAPUT VIII. De minoribus semitonii interrallisPhilolaus igitur haec atque his minora spatia talibus diffinitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium quo major est sesquitertia proportio duobus tonis. Commquo major est sesquioctava proportio duabus diesibus, id est, duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est, semitonii minoris. Ex quibus illud colligitur, quanquam tonus quidem dividitur principaliter in semitonium minus atque apotomen;
Abbreviated transcription (Latin):
quȩ unitas puncti optineat. locum ternarius uero primȩ imparis linee noue¬
narius primi imparis quadrati. ex hisigitur causis cumxiii dies inponat quod
semitoniũ noncupatur. Peliquã xxuii numeri partemq xiiii. unitatibus
contin&ur a potomen esse constituit. sed qm̃ inter .xIII. eexniuntas dfferentiam
facit unitatem loco commatiscens & esse ponendam totũ uero tonũ inxxuii.
ToNum exduosus semitonis et comarate cops sape
x quibus facile appar& tonum duob semitonii s imorib: & cõmate constare
namsi totus tonus ex apoto meconstat. ac semitonio semitoniũ uero a potome
diffest commate nihil est aliud a potome nisi semitoniũ minus & comma.
Idem uero hoc quoq ꝓbabitur modo namsidia pasonquinq tonis acdua minoribus
semitoniis contin&ur. Superant quaes extonidiapasoꝵ consonantiam uno commate

Expanded text:
quae unitas puncti obtineat locum. Ternarius vero primae imparis lineae. Novequae unitas puncti obtineat locum. Ternarius vero primae imparis lineae. Novenarius primi imparis quadrati. Ex his igitur causis cum 13 diesim ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam 27 numeri partem quae ex 14 unitatibus continetur, apotome esse constituit. Sed quoniam inter 13 et 14 unitas differentiam facit, unitatem loco commatis censet esse ponendam, totum vero tonum in 27 Tonum ex duobus semitoniis ac commate constare. Ex quibus facile apparet tonum duobus semitoniis minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apotome differt commate; nihil est aliud apotome nisi semitonium minus et comma.  commate distare. Idem vero hoc quoque probabitur modo. Nam si diapason quinque tonis ac duobus minoribus semitoniis continetur, superantque sex toni diapason consonantiam uno commate,
Abbreviated transcription (Latin):
quemadmodũ philolaaus Tonum diuidat
Dhi lolaus plitagoricus alio modo tonũ diuidere temtauit . statuens scilic& primor¬
dium toni ab eo pumero qui primus erbum a primo impari quod maxime apud prthagoxi¬
cos honorabile fuit efficer& namcum ternarius numerus primus sit impastres
testio atq idter sidixeris XXVII necessario exsurgent quiad axiiii numerum tonos
distant eandem ternarii differentiam seruans ternarius enimaxiiii summe octaua
pars est quae eisdẽ addita primum a ternario cybum xx acuii reddit . ex hoc igitur¬
duos phelolaus efficit partes unamq dimidio sit maior eamq: apotomex uocat
Reliquã quae dimidiosit minor eamqrursus diesm dicit quã posteri semitoniũ
minus appellauere. Har̾uero differentiã comma ac primum dies in .xiii. unitati¬
b: constare arbitratur. Eoqđ haec inter celvi & cexliii. ꝑuisa sit differentia
qđ que idem numerus id est xiii ex nouenario ternario atq unitate consistat

Expanded text:
Quemadmodum Philolaus tonum dividat. Philolaus vero Pythagoricus alio modo tonum dividere tentavit; statuens scilicet primordium toni ab eo numero qui primus cubum a primo impari quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit efficeret. Nam cum ternarius numerus primus sit impar, tres tertio 9, atque id ter si duxeris, 27 necessario exsurgent, qui ad 24 numerum tono distat, eamdem ternarii differentiam servans. Ternarius enim 24 summae octava pars est. Quae eisdem addita primum a ternario cubum 20 ac 7 reddit. Ex hoc igitur Philolaus duas efficit partes: unam quae dimidio sit major, eamque apotomen vocat; reliquam quae dimidio sit minor, eamque rursus diesim dicit, quam posteri semitonum minus appellavere. Harum vero differentiam comma ac primum diesim in 13 unitatibus constare arbitratur, eo quod hoc inter 256 et 243 pervisa sit differentia. Quodque idem numerus, id est 13, ex novenario ternario atque unitate consistat,
Abbreviated transcription (Latin):
n&es in ꝑboleon & n&es hrꝑboleon dictonici generis sũ pserimꝰ eiq dimidiũ¬
parun &es hyꝑboleon quace ẽ. diatonici generis cepponamꝰ heddebi mus nu¬
merũ trib: semitoniis ad hyꝑboleon n&e distantẽ & erit hecec ichromatico
genere parun&e hy ꝑboleon : Aufero igitur de .ĩ dxcii. ld ẽ purian&emꝑbo¬
leon dicitonicigeneris ũ ccciii. id ẽ n&e in ꝑboleon Relinquunt᷑ mihi

Expanded text:
netes hyperboleon netes hyperboleon paranete hyperboleon, quae est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ab nete hyperboleon distantem, et erit haec in chromatico genere paranete hyperboleon. Aufero igitur de II. D. XCII. id est paranete hyperboleon diatonici generis II. CCCIIII. id est nete hyperboleon, reli
Abbreviated transcription (Latin):
inꝑboleon obtinens distcntic̃tonum. rursus eius quice ẽ ũtĩ. id ẽ ũ gxcii
erit inchromatico generes Trite imꝑboleon cbromatica inenarmonio uͦ
pocran&e hyꝑboleon enarmonios qđ facilius agnoscitur cur euenict cum
triũ generũ tricprima t&sraccorda An&e hrꝑboleon inchoanticdescrib¬
serimus. Qm̃ uerosia sesquitertia ꝓpostione ducis sesquioctiucs abstulero
hi ꝑboleon semitoniũ minꝰ qm̃ n&edie ⁊ eugmẽ non a n&e i ꝑboleon dictersccron
contine consonantiũ Trite cut̃ hrꝑboleon dictonos an&ebr ꝓboleon cbeo¬
ditonũ distat. relinquitur spctiũ qđ ẽ int̃ necedie⁊ eugmẽnon &trite i ꝑboleon
semitoniiminoris qm̃ igitur i&ta cordũ hs ꝑboleondictonici generis expleu imꝰ
Nunc thromatici & enarmoniit& ra corda supplenda sunt hoc modo qm̃ en im
puran&e hy ꝑboleon aadn&en ins ꝑboleon india toni coquidem genere tonodistce
nchro muticouero trib: semitonus . Inenarmoniouꝰ duob: tonis sidistintiã pcni¬

Expanded text:
hyperboleon obtinens distantiam toni. Rursus ejus quae est HH. id est II. D. XCII.erit in chromatico genere trite hyperboleon chromatica; in enarmonio vero paranete hyperboleon enarmonios. Quod facilius agnoscitur cur veniat, cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si a sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero,hyperboleoncontinet consonantiam, trite autem hyperboleon diatonos ab ea ditonum distat, relinquitur spatium quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon semitonii minoris. Quoniam igitur tetrachordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc chromatici et enharmonii tetrachorda supplenda sunt hoc modo: quoniam enim paranete hyperboleon ad neten hyperboleon in diatonico quidem genere tono distat, in chromatico vero tribus semitoniis, in enharmonio vero duobus tonis, si distantiam para
Abbreviated transcription (Latin):
cordo semtoniũ : int̃ triten diez eugmẽnon chromaticã & parta mesen qđ
sedic& ȩxdiactes crõn consonantia relinquit᷑ eccquȩ ẽ int̃ n&endie ⁊. cugmẽñ
sebat̃ quȩ aut̃ indice tonico genere trite dier eugmẽ ñ diatonica ẽ indiromatico
aut̃ trite die ⁊ eugmenon chromatica ea in enarmonio genere paran&e die¬
ugmenon enarmonios dicitur : In tegros enim duostonos diftut abeicquo q
n&e die zeugmẽnon & notatur Ta. & intn&endiez eugme non & para n&q
en armoniondie z⁊ eugmẽnon nulla int̃ ẽ corda atq id eoparan& es uocabulo¬
nuncupat᷑. semitoniũ uꝰ qđ ẽ int̃paran&en enarmonion diez cugmẽ non &
para mesen id ẽ int̃ .ãa & .x. hac ratione pastimur ut funt due diesis sum
disferentiũ paran&es en armonii die ⁊ eugmẽnon & parume sepidẽ ĩiocu¬

Expanded text:
rdo semitonium inter triten diezeugmenon chromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur ea quae est inter neten diezeugmenon nebat. Quae autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica est, in chromatico autem trite diezeugmenon chromatica, ea in enarmonio genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur: integros enim duos tonos distat ab ea quae est nete diezeugmenon, et notatur. AA. Et inter neten diezeugmenon, et paraneten enarmonioncupatur. Semitonium vero quod est inter paraneten enharmonion diezeugmenon et paramesen, id est inter AA et X hac ratione partimur, ut fiant duae dieses. Sumo differentiam paranetes enharmonii diezeugmenon et parameses, i
Abbreviated transcription (Latin):
commatis ꝓpostionẽ tenebat. Comma enim est quosex toni superaent diapasor consonantiam
quae in primis .vii.clii. unitatibus contin&ur ut igitur ut differentiȩ dimidiũ ꝓpriũ adietimus
ut in uii cliii excrescer& ita&iam cunctis. ABC̃D terminis medi&ates ꝓprias adiungamus
& eadem erit i n omnibus que suprac ꝓportio fi& quae eadem interquinq: tonos acbis dutessarop
differentia quae est intersextonos arhapason consonantiam differentia scilic& vii. cliii unitates
unde colligitur quinq tonos bis diatessaroꝵ & sextonos unũ dia pasoꝵ tantũ commate superttre
qd inprimis .uĩ. cluunitacibus inuenitur id autẽ pate faci& subiecta discribtio :

Expanded text:
commatis proportionem tenebat. Comma enim est quo sex toni superant diapason consonantiam, commatis proportionem tenebat. Comma enim est quo sex toni superant diapason consonantiam, quod in primis 7153 unitatibus continetur. Ut igitur differentiae dimidium proprium adjecimus, ut in 7153 excresceret, ita etiam cunctis A B C D terminis medietates proprias adjungamus, et eadem erit in omnibus quae supra proportio, fietque eadem inter quinque tonos ac bis diatessaron differentia quae est inter sex tonos ac diapason consonantiam differentia, scilicet 7153 unitates. Unde colligitur quinque tonos bis diatessaron, et sex tonos unum diapason tamen commate superare. Quod in primis 7153 unitatibus invenitur. Id autem patefaciet haec subjecta descriptio:
Abbreviated transcription (Latin):
Qñm igitus a terminus ad d̃. terminumquinq remotus est conis qm̃ quae diatessaron. induiob
tonis ac semitonio iungitur ut aristoxenus arbi tratur unumq diatessaron inter a. atq q̃ aliud
uero inter c̃ atq d̃. positum est g̃ & c̃ terminos nono post& esse diuersos. sed unos atq eosdem
ut integrate quinq toni ex ducbus diatesaron consonantis constare uiderentur nuncuero qm̃ est di¬
ferentia .iiii. decheuii s arguitur diatess arũ minime tonis duob: ac semi tonio coniungi
ut quisit miximus numenus. comeatis:¬
edhanc siqrimus integris numeris differentiã conlocare qm̃ inea paste quae st pars tertia
Osi addatur plenaefficit unitatem quaepars testia eiusdem s⁊ dimidium est si totius dif¬
ferentiae dimidium eidem adiecero qđ est .ii. ccboociii a fit omnis summa .uũ clii. quȩdudũ

Expanded text:
Quoniam igitur A terminus ab D termino quinque remotus est tonis, quoniamque diatessaron in duobus Quoniam igitur A terminus ab D termino quinque remotus est tonis, quoniamque diatessaron in duobus tonis ac semitonio jungitur, ut Aristoxenus arbitratur, unumque diatessaron, inter A atque B, aliud vero inter C atque B positum est, B et C terminos non oportet esse diversos, sed unos atque eosdem, ut integre quinque toni ex duabus diatessaron consonantiis constare videantur. Nunc vero quoniam est differentia 4768 et besse, arguitur diatessaron minime tonis duobus ac semitonio conjungi.et qui sit minimus numerus commatis. Sed hanc si quaerimus in integris numeris differentiam collocare, quoniam in ea parte quae est besse pars tertia si addatur, plenam efficit unitatem, quae pars tertia ejusdem besse dimidium est, si totius differentiae dimidium eidem adjecero, quod est 2384 et triens sit omnis summa 7153. Quae dudum
Abbreviated transcription (Latin):
coniungitur duȩ diatessaro ꝵ consonantiae necessario .V. tonos efficient & dape
acdiates saror iunctae. Sicut unum dapason iungunt ita sextonis continu
ꝓpostione colequantur & qm̃ paulo antesex disposuimus tonos quorum minimus
extt pumerus cbxii cxliii. adunc uero ultimus in sexto conlo cobatur tono pumerus¬
N uncigitur deminoribus iumenis idest quinq tonis loquenur. Sitrgo dittes aro nduiob
conis ac semitonio bis uero diatessaronquinq: consistere toniscum ex cebxñ exliui¬
diatessaron intenderẽ cumq de ccccbaii cccxcii. aliud diatessaron remitterem idem¬
interut ramq: intentionẽ remissionẽ uenumerus inuenir&ur : Id autẽ fit hoc modo
anumero quiest cebacii. exliiii datessaroꝵ intendo id est ses quitestiũ qui sit incccxluiiii
cexciii. hasigitur ꝓpostiones disponamus hoc modo & sitprimus quidem numerus ã secundus
uero .G̃. testius c̃ quastus d̃

Expanded text:
conjungitur, duae diatessaron consonantiae necessario quinque tonos efficient, et diapente conjungitur, duae diatessaron consonantiae necessario quinque tonos efficient, et diapente ac diatessaron junctae, sicut unum diapason jungunt, ita sex tonis continua proportione coaequantur. Et quoniam paulo ante sex disposuimus tonos, quorum minimus erat numerus 262144, ad hunc vero ultimus in sexto collocabatur tono numerusNunc igitur de minoribus numeris, id est quinque tonis, loquamur. Si ergo diatessaron duobus tonis ac semitonio, bis vero diatessaron quinque consisteret tonis, cum ex 262144 diatessaron intenderem, cumque de 472392 aliud diatessaron remitterem, ideminter utramque intentionem remissionemve numerus inveniretur. Id autem fit hoc modo: a numero qui est 262144 besse diatessaron intendo, id est sesquitertium, qui fit in 349525 et 354294, has igitur proportiones disponamus hoc modo, et sit primus quidem numerus A, secundus vero B, tertius C, quartus D.