comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
t adeuñe mocdu. cunctȩ acet̾is multis angłis ꝓfectȩ
formȩ. inaltioris sũme spatia ꝓducunt᷑. Om̃is.n.
multoꝵ angłoꝵ forma. ex sugn̾is figura unitati suꝑ¬
posita ab uno ing̾dientib ad pyramidu stituendas
figuras. usq in ĩsinitũ ꝓg̾dit̃. Et ex ħ ed̃ apparere necẽe

Expanded text:
Et ad eumdem modum cunctae a caeteris multiangulis profectae formae, in altioris summae spatia producuntur. Omnis enim multorum angulorum forma, ex sui generis figura unitati superposita, ab uno ingredientibus ad pyramidum constituendas figuras usque in infinita progreditur. Et ex hoc equidem apparere necesse
Abbreviated transcription (Latin):
latũm. ⁊ qͣtuor anguloꝵ: s ñ cunctis equalib ħ semꝑ
minus uno. Namq nec lat̾a lat̾ib. cuncta cunctis
equalia st̃. nec longitudini iatitudo. s ut dictum : c̃hic
alta pars maior fuit. uno tm̃ minorẽ p̃cedit acsuperat.
Sienim nũm natalem disponas inordinẽ. ⁊ scdm ꝑ pͥmũ¬

Expanded text:
laterum et 4 angulorum, sed non cunctis aequalibus, sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum naturalem disponas in ordinem, et secu
Abbreviated transcription (Latin):
tͥbutione dispositȩ: medietates st̾. q̃ nap cunctis partib
parallelippedos uocant. Latini aũ nom̃ ħ ita uniformit̾
compositũ ħre ñ possunt. Ut t̾n idẽ plurib dictumsit. ea
ꝙ hoc nomine figara uocat᷑. q̃ alternatim positis latitudi¬
nib: ꝯtinet᷑.¬

Expanded text:
dietates sunt, quae neque cunctis partibus parallelepipedos vocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt. Ut tamen idem pluribus dictum sit, ea namque hoc nomine vocatur figura, quae alternatim positis latitudinibus continet
Abbreviated transcription (Latin):
cies contͣse sunt. ⁊ ductȩ ĩĩfinitũ. ñꝗͣ occurrent.
Dispositis .i. inordinẽ tetragonis ĩ uu rt xuiiaxu¬
qm hii solam longitiidinẽ. latitudinẽq sortiti st̃. ⁊
altitudinẽ carent: si ꝑlata solam unã multiplicati¬
oñẽ recipiant: eqͣlem prouebunt ꝓfunditatẽ. Nam gͣtu¬
or tetͣgonus duos ħt inlat̾e̾: ⁊ natꝰ ÷. exbis duobis. Bis
enĩ.ii. iiii. faciunt. hos gͦ.ii. ex ipsiꝰ latere simulti¬
plices equalit᷑ forma cubi nascet᷑. Na si bis binos
bis. facias: octonarii qntitas estit. Et ÷ pmꝰ s cubus¬
inse multiplicatis. sieiunã lat̾is multiplicationem
adiunx̾ͥis. rursus aliꝰ cub eguabili latũm formatiõe

Expanded text:
cies contra se sunt, et ductae in infinitum nunquam concurrent. Dispositis enim in ordinem tetragonis, quoniam hi solam longitudinem latitudinemque sortiti sunt, et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicationem recipiant, aequalem provehunt profunditatem. Nam quatuor tetragonus, duos habet in latere, et natus est ex bis duobus. Bis enim duo quatuor faciunt. Hos ergo duos ex ipsius latere si multiplices aequaliter, cubi forma nascetur. Nam si bis binos bis facies, octonaria quantitas crescit, et est primusin se multiplicatis, si enim unam lateris multiplicationem adjunxeris, rursus alius cubus aequali laterum formatione
Abbreviated transcription (Latin):
unitatib figabat᷑: solo t̾nario. xxuii. cubi latꝰ urget᷑. Et
qm̃ xui tetragonus.iiii. unitatũ latꝰ habebat. totidem. lx
IIII.cubus in latere gestabit unitates. Qrͣ ⁊̾.iii. ⁊ potestate
cubi q ÷ unitas: unus erit in latere. Dĩs i. tetragonus. una
cubus qui ex tetragonoꝵ suꝑficie in profunditatẽ corꝑis
creuit: ꝑ tetragoni scł lat̾. multiplicatꝰ: habebit qͥ suꝑfi¬
cies .ui. quar̃ singła pͥanitudo. tetragono illipori. ȩqlis ÷
natalt᷑ ꝓfuso nũo qui insubiecta forma descͥptist᷑. subiecti
tetragoni nascunt᷑. Tex his tetragonis. qui subnotati st̃.¬

Expanded text:
itatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latus urgetur. Et quoniam 16 tetragonus quatuor unitatum latus habebat, totidem 64 cubus in latere gestabit unitates. Quare etiam vi et potestate cubi, quod est unitas, unus erit in latere. Omnis enim tetragonus una qcubus qui ex tetragonorum superficie in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus multiplicatus, habebit quidem superficies 6, quarum singula planitudo tetragono illi priori aequalinaturaliter profuso numero, qui in subjecta forma descripti sunt, subjecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati s
Abbreviated transcription (Latin):
caput ÷ scłm tñ int̾ualłu. ip̃a ñ retinet. Idem qͦ ⁊ ĩ suꝑfici¬
ei rõne cadit. q̃ ⁊̾ ip̃a. solidi corꝑis.⁊ tͥplicis int̾ualli natale
sortit᷑ iniciũ. ip̃auͦ nec tͥna int̾ualli dim̾sione distendit᷑.
nec ulla crassitudine soliditatur
dinem tñ distenti nũi. pͥncipiũ ÷ ⁊ linearis nũs. c̃ ip̃e
totiꝰ latitudinis exꝑssit. in aluid tñ sꝑatium latitudinis
aũ planũus his exemplis liquebit: linearis nũs ÷ aduobꝰ
inchoans adiecta semꝑ unitate ĩ uñ eundẽq ductũ qͣnti¬
tatis explicata ꝯgeries. ut ÷ id qͥ subiecimꝰ. iuunuuuu

Expanded text:
um tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei rationem cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidatur. Cdinem tamen distenti numeri principium est. Et linearis numerus cum ipse totius latitudinis expers sit, in aliud tamen spatium latitudinis autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans, adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis explicata
Abbreviated transcription (Latin):
notare uoluert̃. ne qͦt unitates. qͥs monstrare uesli. tocieis
ei urgłȩ ducent᷑. Nos aũ qͦciensc̃q aliꝗ monstrare uolumꝰ.
inbis p̾sert̃i formulis ordinatar̃ urgular᷑ multitudinẽ
ñgͣuamur appon̾e̾. Cũ enĩ qnq uolumꝰ demonstrare. faci¬
retinet. tot unitatib designare: ꝗͣ notalis. Sf st gͥ unitas
uicẽ optinens puncti. int̾ualli longitudinisq pncipiũ. Ip̃a uͦ̾
nec int̾ualli. nec longitudinis capax. q̃ adm̃ punctũ. p̾ncipiũ

Expanded text:
nstrare vellet, totiens ei virgulae ducerentur. Nos autem quotienscunque aliquid monstrare volumus, in his praesertim formulis, ordinatarum virgularum multitudinem non gravamur apponere. Cum enim quinque volumus demonstrare, faciretinet, tot unitatibus designare quam notulis. Est igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli, longitudinisque principium, ipsa vero nec intervalli, nec longitudinis capax, quemadmodum punctum principium
Abbreviated transcription (Latin):
nat᷑ali partione soluet᷑. scd̾m modi. q̃ suꝑsꝰ demonstrauimꝰ.
Si uͦ quadruplus sese ac sesquiqrt᷑. agglomerent. qncuplus ꝯti¬
nuo fiet. ⁊ sigͥncuplus c̃ sesquiqnto: mox sescupli ꝓportio ⁊iuga¬
bit᷑. atq ita scd̾m hanc ꝓg̃ssionẽ. cunctȩ multiplicitatis sp̃e ᷤ
sine ulla rati ordinis ꝑmutatione: nascent᷑. Ita uero ut duplꝰ
cum sesqͣlt̾o. tͥplicem creet. ⁊ tͥplus c̃sesquit̾cio: quadruplum
ut nullus hanc tinuationẽ. finis impediat.

Expanded text:
naturali partitione solvetur, secundum modum quem superius demonstravimus. Si vero quadruplus sese ac sesquiquar us agglomerent, quincuplus continuo fiet: Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox sescupla proportio conjugabitur. Atque ita secundum hanc progressionem cunctae multiplicitatis species sine ulla rati ordinis permutatione nascentur. Ita vero ut duplus cum sesquialtero triplicem creet, et triplus cum sesquitertio, quadruplum, ut nullus hanc continuationem finis impediat.
Abbreviated transcription (Latin):
solidũ uocet᷑. Her enĩ t᷑a cͥca om̃e corpꝰ. inseꝑabili ꝯiunctiõe
u̾sant᷑. ⁊ innat᷑a corpoꝵe constituta st̃. Qr qͣr qͥcꝗͥ uno int̾¬
uallo caret: illud corpꝰ solidu ñ ÷. Nam qd duo sola int̾ual¬
la retinet: illud suꝑficies appellat̃. Om̃is eñi suꝑficies.
sola longitudine. ⁊ latitudine ꝯtinet᷑. T hic eadem illa
du̾sio remanet. Om̃e enĩ qͥ suꝑficies ÷ longitudinẽ. ⁊ lati¬
tudinẽ. retinet. ⁊ qd ħ retinet: illud ÷ suꝑficies. ħ aũ suꝑ¬
ficies. uno tm̃ int̾uallo solidi corꝑis dim̾sione superat᷑. quȩ
uno rursus int̾uallo lineam uinc̃. Qͤ longitudinis natãm
sortita natãm. asuꝑficie uno int̾uallo a soliditate duob
cit᷑: ip̃a scł q̃ reliꝗͣ ẽ: longitudine. Qrͣ si punctũ unoꝗͣ int̾¬
uallo. alinea uincit᷑. idem asuꝑficie uinctit᷑ duob. tͥbus

Expanded text:
omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobuscitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a li
Abbreviated transcription (Latin):
rursus de relata ad aliꝗͥ qͣntitate tͣctabimꝰ. Amat eñĩ qͦdam¬
mͦ matheseos specłatio. alt̾na ꝓbationũ rõne constitui. st̃
aũ nob̃ dehis nũis sermo factũs : qui figãs cͥca geomei̾tas
⁊ ear̃ spatia dimensionesq u̾sant᷑. id ÷ de linearib nĩus. ⁊ d̾
tangłarib ł quadratis cȩt̾isq qͦs sola pandit plana dim̃sio.

Expanded text:
rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amat enim quodammodo matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa figuras geometricas et earum spatia dimensionesque versantur, id est de linearibus numeris, et de triangularibus vel quadratis, caeterisque quos sola pandit plana dimensio,
Abbreviated transcription (Latin):
sesquit̾eiꝰ t̾narii. s qͣtuor duplus duoꝵs ÷. Sic gͥ sesqualt̃
plicẽ cõpont̃. At uͦ
si fu̾t medietas.
⁊ duplus: in terᷤ
duplicẽ ⁊ mediũ
p̃ una medietas
talis inueniri. q̃ ad altam ext̾mitatẽ sesqͣlt̾a fit. ad alta̾m
sesquit̾cia. Altnsecꝰ enĩ positis senario. ⁊ t̾nario: id ÷ duplici.
⁊ medietate. si qͣt̾nariꝰ ĩmecdio collocet᷑. ad t̾nariũ nũm. sesqͥ¬

Expanded text:
 duplus duorum. Sic igitur sesquialter plicem componunt. At vero si fuerint medietas et duplus, inter duplicem et medium potest una medietas talis inveniri, quae ad alteram extremitatem sesquialtera sit, ad alteram sesquitertia. Altrinsecus enim positis senario et ternario, id est duplici et medietate, si quaternarius in medio collocetur, ad ternarium numerum sesq
Abbreviated transcription (Latin):
ostensum ÷. pͥmos ẽẽ multiplices siꝙ duplices sesqͣlto̾s. t pliceᷤᷤ
sesquit̾cios. ⁊ cuncti multiplices. cunctos in ordinẽ. suꝑparti¬
fui̾t duplex. ⁊ subeisdem q̃ st̃ u̾sus otinui. alt̾natĩ positi. ẜ.
seriẽ latitudinis cduplices er̃t. Siuͦ fum̾t tͥplices: ⁊ ĩferio¬
res ordines. tͥpla se insuis t̾minis multiplicatione suꝑab̾t.
Inquadrupla. qͣdrupli. atq ħ inĩfinita cluctũ specłatione
ñ fallit. S angulares aũ õĩũ. multiplices euenire necesse :
Erunt enĩ dupliciũ ꝗͣ tͥplices. tͥplicium: qͣdriplices. Qdru¬
ploꝵ qͦ. qͥncupli. ⁊ sccłm eande ordinis ĩ cõmutabiłe rõnẽ.
sibimet cuncta ꝯsentient. Qͥbus expositis. ad sequentẽ oꝑis

Expanded text:
ostensum est primos esse multiplices. Siquidem duplices sesquialteros, triplices sesquitertios, et cuncti multiplices cunctos in ordinem superpartifuerit duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem operis
Abbreviated transcription (Latin):
enĩ ad ipm duodenariꝰ nũs. Ad duodenariũ xyiii. ⁊ adxuiii.
Semꝑ enĩ ħ diuina qͣdam nec humana ꝯstitutione specłatõib
occurrit. Ut qͦciensc̃q ultimꝰ nũs inuenit᷑. Q loco dupliciꝰ
abunitate sit par. talis : sit ut inmedietates diuidi secari¬
ꝙ non possit. Idem yting̃ i uuu uiu xui¬

Expanded text:
enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium 18, ad 18 Semper enim hoc, divina quadam nec humana constitutione, speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit ut in medietates dividi secarique non possit. Idem contingit etiam i
Abbreviated transcription (Latin):
Lineasdem rursus t̾minat᷑ ext̾mas. Pandemq ũi obtinz
sonus. ĩmusicis. Iamuͦ muncłu corpora. iiii. ñ ignoramꝰ
efficere. Namq lucretiꝰ ait. Ex imbri. t̾ra. aĩa. gignunt̃
⁊ igni. S in ħ rursus eiꝰ. iiͦii. ełta. fit postrema resolutio
ꝓ ficisci uidemꝰ: om̃is a nob̃ in ȩqualitas ad eqͣlitatẽ rurs
uelut ad qddam ełtũ pͥi gñis: resoluat᷑. Hoc aũ t̾na

Expanded text:
sus terminatur extremas, eamdemque vim obtinet sonus in musicis. Jam vero mundum 4 corpora non ignoramus efficere. Namque ut ait ex imbri terraque omnia gignuntur et igni; sed in haec rursus ejus 4 elementa fit postrema resolutio.proficisci videmus, omnis a nobis inaequalitas ad aequalitem rursus, velut ad
Abbreviated transcription (Latin):
pio .i. imitate. pͥma õĩũ longitudo succrescit. Qͤ abinarii
niu pͥncipio. incunctos sese nũos. explicat. qm̃ pͥmũ int̾¬
uallũ. linea ÷ Duo uͦ int̾ualla st̃ longitudo. ⁊ latitudo .a.
linea ⁊ suꝑficies. Tria uͦ int̾ualla. ft̃ iongitudo. latitudo.
altitudo .i. linea suꝑficies atq solidatas. Pret̾ ħ aũ. alia
int̾ualla ĩueniri ñ possunt. Aut eñi unũ int̾uallũ erit.
res longitudiñe hat. ⁊ latitudine. uł tͥna int̾ualli dim̃si¬
one porrigr. si longitudine. latitiutine q censet᷑. Supͣ ꝙ̃
inse ꝯtinet motꝰ. ut ĩ tb ĩt̾ualł. sex sese motuũ sũma con¬
ficiat ħ mͦ. E st eñi in longitudin̾e. ante ⁊ retro. Inlatitudie
sinistra ⁊ dextͣ. In altitudine. sursum ac deorsum. Necesse :¬

Expanded text:
 ex unitate prima omnium longitudo succrescit, quae a binarii numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum intervallum linea est, duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est lineaaltitudo, id est linea, superficies atque soliditas. Praeter haec autem alia intervalla inveniri non possunt. Aut enim unum intervallum erit res longitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli dimensione porrigitur, si longitudiin se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse
Abbreviated transcription (Latin):
ẽẽ suꝑ particłares inuestigandum ÷ Om̃is enĩ multiplices
tantar similiũ sibimet ꝓportionũ. pncipes er̃t. qͦto ip̃i loco.
abunitate recessert̃. Qd aũ dico sibimet similiũ. tale:
uͥ dupli semꝑ multiplicitas. ut suꝑiꝰ dictũ ÷. sesqͣltos creet.
& dux sit t̾plex. sesquit̾cioꝵ. Quadruplus. sesqͣrtoꝵ. Pmꝰ¬

Expanded text:
esse superparticulares, investigandum est. Omnes enim multiplices, tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserunt. Quod autem dico, sibimet similium tale est, ut dupli semper multiplicitas ut superius dictum est sesquialteros creet, et triplex sit dux sesquitertiorum, quadruplus sesquiquartis. P
Abbreviated transcription (Latin):
uł in his q̃ exhis proc̾ant᷑. multiplicib suꝑ particłaribus
ł multiplicib suꝑpartientib eadẽ atq una rõne ĩ dubi¬
tata constabit. Positis enĩ tͥb ut dictũ ÷ t̾minis. equis
ꝓportionib ordinatis. ultimũ semꝑ medio det̾hamus.
auferemꝰ unũ pͥmũ. ⁊ sduos scđos. eos quide medietate relic

Expanded text:
 hoc est multiplicibus superparticularibus, vel multiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, auferemus unum primum, et duos secundos e
Abbreviated transcription (Latin):
notat᷑ ꝙ antiqͥores qͦ habu¬
ere notissimũ: qͥ inhac ꝓpor¬
tionalitate uł medietate in
minorib t̾minis. maiores
ꝓportiones: inmaiorib minores comparatioires. necẽe ÷
inueni Namq indispõne hac i.ii.iii. minores t̾mini st̃.¬
ad .ii. sesqualt̾. S maior ÷ ꝓportio dupli. ꝗ̃ sesqualta̾ In ar¬
monica aũ medietate ẽ contͣrio euenire ꝯtingit. In mi¬
norib enĩ t̾minis. minores ꝓportiones. In maiorib maior
ꝓportionis qͣnͣtitas custoditur. harũ uͦ medietatẽ. id:
arithineticȩ ⁊ armonicȩ. geomet̾ca ꝓportionalitas me¬
dia ẽẽ notata ÷ q̃ uł ĩ maiorib ł ĩminorib t̾minis. ȩquas
nũoꝵ qͣlitates in ꝓportionalite custodit. Int̾ maꝰ uͭ. ⁊
minꝰ equalitas loco ponit᷑ medietatis. ⁊̃ de arithinetica
ꝗ medietate satis dictum ÷¬

Expanded text:
od antiquiores quoque habuere notissimum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispoad 2 sesquialter, sed major est proportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica proportionalitas media esse notata est, quae vel in majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custminus, aequalitas loco ponitur medietatis. Et de arithmetica quidem medietate satis dictum e
Abbreviated transcription (Latin):
eadẽ similitudine error
abducet. Namꝙ si auoᷤᷤ
int̾mittas : t̾nariꝰ diffrãm ꝯtinebit. Si tres: quat̾nariꝰ
Si .iiii. qͥnariꝰ. Equȩ incontinuis ꝓportionib atq disiunctĩ
Qualitas aũ ꝓportionis ead ñ erit. qͣuis sint equis t̾mini
diffr̃is distributi. Qd siconu̾si ponant᷑. ut ñ eisdem
diffrĩs. eadem equalitas ꝓportionis eueniat. geometͥca
talis ꝓportionalitas. non arithietica noĩat᷑. Est aũ
sitis ext̾mitatib: illa sũma q̃ int̾ ext̾mitates ÷ ñ loco tm̃.¬
uer̃ ⁊̾ sit quantitate medietas. Ut si ponant᷑ .i.ii .iii. unꝰ
⁊ tres. quatuor reddt̃. Duo uͦ qui mediꝰ int̾ utͦsq ÷ qͣter¬
narii medietas inuenit᷑. Qd sibis medietat̾e ducas ȩquus
erit extremitatib Dis enĩ .ii.iiii. creant. Sinsͦi disiuncta
sit. ꝙ exutrisq extremitatib compositis. ħ exduab medie¬

Expanded text:
eadem similitudine error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam continebit, si tres, quaternarius, si quatuor, quinarius, aeque in continuis proportionibus atque disjunctis. Qualitas autem proportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod si conversim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est ausitis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tetiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitatibus. Bis enim duo, quatuor creant. Sin vero disjuncta sit, quod fit ex utrisque extremitatibus compositis, hoc ex
Abbreviated transcription (Latin):
tuo ꝓdueit᷑. Siũ t̾ciũ t̾cio sesquit̾cia ꝓportio ꝓc̾atur. Si qͣr¬
tũ qrto. sesqiuqrͣta s bsiqntũ qͣnto: sesquiqnta Et hinc suꝑ¬
particłarium norm̃a inꝗͣuis longisimũ spatiũ egͥdiens.
integram in offensamq reꝑies: ita ut inpͥma duplici ꝓporti¬
one: unitatis soliꝰ sitliffẽntia Duo nãq ab uno: sola seꝑ
adiectio. nũm ex plicans naturalem.

Expanded text:
oducitur. Si tertium tertio, sesquitertia proportio procreantur. Si quartum quarto, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta. Et hinc superparticularium normam in quodvis longissimum spatium progrediens integram inoffensamque reperies. Ita ut in prima dupli proportione unitatis solius sit differentia. Duo namque ab uno sola semper adjecto numerum explicans naturalem.
Abbreviated transcription (Latin):
cõpetent quadratos. uideis ꝓc̾ari. At uͦ ex scdo paritatis
ordine: id̾e cuncti parte alt̾a longiores fiunt. Nãq sidu¬
cũuͦ duob. sequentes .iiiͬi. iunxero: parte altera longior¬
nũs. rursuserit. senariꝰ scł qui fit exbis tͥb Cui si sequentẽ
aggregauero: nascet᷑ michi duodenaria forma: q̃ fit exqͣt̾
tenti ordine proc̾atos uidebit. ꝙͣ descͥptione scłinserior forma

Expanded text:
competenter quadratos videas procreari. At vero ex secundo paritatis competenter quadratos videas procreari. At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longiores fiunt. Namque si duCum vero duobus sequentes 4 junxero, parte altera longior rursus erit senarius, scilicet qui fit ex bis tribus. Cui si sequentem aggregavero, nascetur mihi duodenaria forma, quae fit ex qutenti ordine procreatos videbit. Quam descriptionem scilicet inferior forma
Abbreviated transcription (Latin):
mutabił sube pͥncipes. Illos uͦ nũos qͦs parte altera longio¬
abuno impares. subhis om̃s. ab inario. pares.¬
st gͦ pͥnceps imparis orcdinis unitas. q̃ ip̃a q̃ effectx. ⁊ qͦdam¬
modo forma q̃dã ÷ imparitatis. & intm̃ eiꝰclẽ. nec mutabił¬
sube ẽ. ut c̃ uł se ipãm multiplicau̾it. ł ĩplanitudine. uł
ĩ ꝑfunditate. uł si aliũ q̃libet nũm. ꝑse ipãm multiplicet
uͦ oxlinis. binariꝰ nũs pͥnceps ÷. q̃ dualitas c̃ineodem ordine
paritatis sit. tũ pͥncipiũ. tociꝰ ÷ alt̾i̾tatis. Namq sise ip̃e mul¬
tiplicet. uł ꝑlatitudinẽ. uł t̾ ꝑ profunditatẽ. uł siq̃libet nũm
aũ exsuꝑiore descͥptione. ⁊ expͥmo ordine: om̃s tetragoni h
modo: ynũ enĩ si respexeris : pͥmꝰ potestate tetragonis ÷. Sin
si unũ tͥb coaceruauis.iiͦii. tetragonus efficit᷑. hiuic qͥnariũ
si uingã: nouenariꝰ rursus occurrit. huic si copules .uii.
sedetĩ quadrati forma. se suggit. Idemq si incęt̾is facias. õs

Expanded text:
tiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longioab uno impares, et sub his omnes a binario nergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma quaedam est imparitatis. Quae intantum ejusdem nec mutabiseipsam multiplicaverit, vel in planitudine, vel in profunditate, vel si alium quemlibet numerum per seipsam multiplicet, vero ordinis, binarius numerus princeps est, quae dualitas cum in eodem ordine paritatis sit, tum principium totius est alteritatis. Namque si sese ipsam multiplicet, vel per latitudinem, vel etiam profundiautem ex superiore descriptione, et ex primo ordine omnes tetragoni hoc modo: Unum enim si respexeris, primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinarium jungam, novenarius rursus occurrit. Huic si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemque si in caeteris facias, omnes
Abbreviated transcription (Latin):
eĩa atq alt̾iꝰ nũi natã qui st̃ quadratꝰ ⁊ parte altera longi¬
or. õs ꝓportionũ habitudines ꝯstare.
isponant᷑ gͦ mordinẽ. ñ iampares atq impares. exqͥb qͣdintti
ł parte altã longiores st̃ s hi ip̃i: quiexhis coaceruatis.
imim̃q redactis. ⁊ quactrati ⁊ parte altera longiores ꝓdeut.

Expanded text:
em atque alterius numeri natura, qui sunt quadratus et parte altera longior, omnes proportionum habitudines constare. Disponantur ergo in ordinem non jam pares atque impares, ex quibus quadrati vel parte altera longiores fiunt, sed hi ipsi qui illis coacervatis in unumque redactis, et qua
Abbreviated transcription (Latin):
semi cͥcłi manente diametro cͥcumductio ⁊ ad
eundem locũ reu̾sio. uñ pͥꝰ ceperat fieri. Unitas qͦ
Si enĩ semel faciat unũ: unꝰ redit. ⁊ si h rursus semel:
multiplicatio. solam planitudinẽ reddit.⁊ fit cͥolꝰ
modi formas subscͥpsimus.¬

Expanded text:
semicirculi, manente diametro, circumductio et ad eumdem locum reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, Si enim faciat semel unum, unus redit, et si hoc rursus semel, multiplicatio, solam planitudinem reddit, et fit circmodi formas subscripsimus
Abbreviated transcription (Latin):
noĩant᷑. ut siquis ħ modo faciat. iiiͣ quat̾. noues. q̃ inde
prod̾ant᷑. asseres nõiati st̃. s. Sphensci uͦ quos cuneolos suꝑiꝰ
appellauimus. hii st̃ qui ex inȩqualib. in equalit̾ duoti.
ꝑ inequalia creuert̃. Cubi ꝙͦ q̃ ex eq̃lib ȩqualit᷑ ꝑ gqualia
ꝓducti sunt.

Expanded text:
ut si quis hoc modo faciat 4 quater novies, qui inde procreantur, asseres nominati sunt. Sphenisci vero, quos cuneolos superius appellavimus, hi sunt qui, ex inaequalibus inaequaliter ducti, per inaequalia crevere; cubi vero, qui ex aequalibus aequaliter per aequalia producti sunt.
Abbreviated transcription (Latin):
iuste ꝯstitui. Qd ñ dr alt̾m nͨ aduob. abhis int̾ quos b̃n
loqñdi rõ. ñ negligit᷑ ampliꝰ. q impar nũs sola unitate ꝑfi¬
ci monstratꝰ ÷ Par uͦ. sola dualitate. id ÷ solo binario. Nam
cepta: ingemina ȩqua disungr̃. Qrͣ dicendum ÷ ĩparẽ nũm.
idc̾co: qđ adualitate complet᷑.
abunitate imparib ⁊ subhis. adualitate parib descͥptiᷤ.
coaceruatio impariũ tetragonos facit: coaceruatiopariũ.
suꝑiores effic̃. parte alt̾a longiores. qrqm̃ tetragonoꝵa

Expanded text:
r alterum nisi e duobus ab his in quos bene loquendi ratio non negligitur. Amplius quod impar numerus, sola unitate perfici monstratus est, par vero sola dualitate, id est solo binario numercepta, in gemina aequa disjungitur. Quare dicendum est imparem numerum, idcirco quod a dualitate completur ab unitate imparibus, et sub his a dualitate paribus descriptis, coacervatio imparium tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quonia
Abbreviated transcription (Latin):
ordinẽ. uideas pͥmũ nasci multiplices. ⁊ inhis duplices
pͥꝰ. dehinc tͥplos: dem̃ quadruplos.⁊ adeundẽ ordinẽ
sequentes. Rursus simultiplices ꝯu̾tant᷑. ex his suꝑpar¬
ticłares orient᷑. ⁊ duplicib ꝗͣ. sesqualt̾i. Ex tͥplicib. sesqͥ¬
tercis. Exquadruplis: sesqͥuarti. ⁊ ceti inhuno modum
Ex supparticłarib uͦ conu̾sis: suꝑpartientes nasci necesse
est. ita ut ex sesqualtero nascat᷑ suꝑbipartiens. Suꝑt̾parti¬
entem: sesquit̾ciꝰ gignat. Ex sesquiqͣrto. suꝑãar ipartiens.Re¬
cis aũt positis neq conu̾fis pͥorib suꝑ particłãrib. multipli¬
ces suꝑparticłares oriunt᷑. Rectis uero suꝑpartientib.
multiplices suꝑpartientes efficiunt᷑. ̃cepta aũ t̃ab̾ sunt.¬

Expanded text:
ordinem videas primum nasci multiplices si convertantur, et in his duplices prius, dehinc triplos, inde quadruplos et ad eumdem ordinem consequentes. Rursus multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur. Ex duplicibus quidem sesquialteri. Ex triplicibus sesquitertii. Ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem t
Abbreviated transcription (Latin):
t incet̾is quidem ad
hans form̃a t̾oihis precep̃tis utemur. Si uero quiexei¬
lib nati sunt muitiplices eos disponamus. ⁊ ħ stãm p aepia
Sesquittiꝰ ex tͥplici. Sesquart᷑ exuadriplo. Sint eñi iui. alu¬
plisces tͥmin. qui equalib cͥtisint. ⁊ q̃ ultimus ÷. pmꝰ ponat̃¬

Expanded text:
t in caeteris quidem ad hanc formam, tribus his praeceptis utemur. Si vero qui ex aequalibus nati sunt multiplices, eos disponamus, et secundum haec psesquitertius ex triplici, sesquiquartus ex quadruplo. Sint enim 3 duplices termini, qui ex aequalibus creati sunt, et qui ultimus est, primus ponat
Abbreviated transcription (Latin):
liciȩ dedetꝰ ÷. nullis ꝓͥis pͥncipiis nixum. s nat᷑a semꝑ
errans. a boni dissinitione pͥncipii. tanꝗͣ aliqͦ signo opti¬
me figurȩ impressa cõponit. ⁊ ex illo erroris fluctu re¬
tinẽt. Nam nimiã cupiditatẽ ireq ĩ modicã effrenati¬
oñe qͣi qͥdam rector ãiꝰ pura intelligentia roborat᷑. as¬
tringit. ⁊ his quodã mͦ inequalitatis formas. temperata
bonitate ⁊stituit. hoc aũ erit ꝑspitiũ. si mȩqualitatis
om̃s intelligamus sp̃es ab ȩqͣlitatis c̾iusse pͥmordiss ũ ip̃a
quodã mͦ equitas mat̾s ⁊ radicis optinens. iũ. ip̃a omnes
ineqtatis sp̃es ordinesq ꝓfundat. Sint iii. nob̃ t̾mini¬

Expanded text:
litiae dedecus est, nullis propriis principiis nixum, sed natura semper litiae dedecus est, nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans a boni definitione principii, tanquam aliquo signo optimae figurae impressa componitur, et ex illo erroris fluctu retinetur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi quidam rector animus, pura intelligentia roboratus, astringit, et has quodammodo inaequalitatis formas, temperata bonitate constituit. Hoc autem erit perspicuum, si intelligamus omnes inaequalitatis species, ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas, matris et radicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis tres a
Abbreviated transcription (Latin):
ħt inse aliũ nũm totũ plusꝗͣ semel: ⁊ es ł duas. ł iii.
uł qͣtlib plures particłas: scãm nũi suꝑpartientis figãm
In hoc qͦ p̃p causam suꝑiꝰ dictam: ñ er̃t duȩ medietates: neq
suꝑ quadripartiens. ⁊ similit̾ ut uiii. ad iii. comparati. faci¬
unt duplicem suꝑbipartientẽ ⁊ xxi. ad ui. ⁊ om̃s qͥcq ab
iii. incipientes: octonario sese nũo tnsgredicnt̃. comꝑati
adeos: qͥ a iii. inchantes. ternana sese qnͣtitate p̃tereunt.
Nec erit difficile. alias eiꝰ partes. scđm p̃dictum modũ
diligentib reꝑire. hic qͦ illud meminisse debebimꝰ. q mi¬
nores ⁊ comites ñ sñ subp̃positione noĩant᷑. ut sit subduplex
suꝑbipartiens. subtͥplex suꝑt̾partiens.
estat aũt nob̃ ꝓfundissimã qnͣda tͣdẽ disciplinã.q̃
adoẽm nat̾e .iii. rer̃q integritatẽ maxĩa rõne ꝑtineat.
Magnus qipe in hac sc̃ia fructus ÷: siquis ñ nesciat qͤ bõitaᷤᷤ

Expanded text:
t in se alium numerum totum plus quam semel, et ejus vel duas, vel 3, vel quotlibet plures particulas, secundum numeri superpartientis figuram. In hoc quoque propter causam superius dictam, non erunt duae medietates, nequesuperquadripartiens, et similiter. Ut 8 ad 3 comparati faciunt duplicem superbipartientem, et 16 ad 6, et omnes quicunque ab 8 incipientes, octonario sese numero transgrediuntur, comparati ad eos qui a tribus inchoantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum modum diligentibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub praepositione nominantur, ut sit subduplex superbipartiens, s nobis profundissimam quamdam tradere disciplinam, quae ad omnem naturae vim rerumque integritatem maxima ratione pertineat. Magnus quippe in hac scientia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas
Abbreviated transcription (Latin):
ũMix eodem m u̾teris: suꝑqͣdri¬
partiens statan qnͣtitas proc̾abit᷑ ut ea: xxuxxxyi
ferma: quam suppostam uides. Restat xxu .xl lxxxi¬
aũ qͣmadm̃ ex suꝑparticłarib ⁊ suꝑ partientib. multiplices
suꝑparticłares: uł multiplices suꝑ partientes nascant̃. ostt̃¬
dere : quoc⁊ bmas tm̃ faciam descͥtiones. Nantq sirectũ
iñ conu̾sum sesqͣttum ponimꝰ: duplex suꝑparticłaris ex¬
cͥscit. fit eñi hoc m iui ¶Ui ¶ ixl eonat᷑ scđ̃m pͥ¬

Expanded text:
um eodem modo verteris, superquadripartiens statim quantitas procreabitur, ut est ea forma quam suppositam vides. Restat quemadmodum ex superparticularibus et superpartientibus multiplices superparticulares et multiplices superpartientes nascantur, ostendere. Quorum binas tantum faciam descriptiones, namque si rectum et non conversum sesquialterum ponimus, duplex superparticularis excrescit; fit en
Abbreviated transcription (Latin):
indenariã multiplicationẽ sũm̃a ꝯcreuit: diligentiꝰ uelimꝰ
acum̃ intendere. Ad pͥmũ enĩ u̾sum om̃s qui secunt᷑ colla¬
ti: ordinatas ꝯuenientesq multiplicis sp̃es redãt. Si uͦ ad
scm cunctos qui t̾cii sunt ordinis. aptau̾is: ordinatasspeᷤᷤ
suꝑparticłaris agnosces. Qd si t̾cio ordini quic̃q sunt in
qͥnto u̾su compares. suꝑpartientis nũi spẽs positas ꝯuenient᷑
aspicies. Multiplex uͦ suꝑparticłaris ostendit᷑: õ ad sccłam
u̾sũ om̃s qui st̃ qnti u̾sus serie comꝑant᷑: ł qui sunt in uͦii.
ł qui st̃ nono: atq ita sinfinitũ sit ista descpͥtio: in ĩfini¬
tũ huiꝰ ꝓportionis sp̃es proc̾abunt᷑. Manifestũ aũ ħ ⁊̃ ÷. qͦ¬

Expanded text:
plicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis aptaveris, ordinatas species superparticularis agnosces. Quod si tertio ordini, quicunque sunt in quinto versu compares, superpartientis numeri species positas convenienter aspicies. Multiplex vero superparticularis ostenditur, cum ad secundum versum omnes qui sunt quinti versus serie comparantur, vel qui sunt in septimo, vel qui sunt in nono, atque ita si in infinitum sit ista descriptio, in infinitum hujus proportionis species procreabuntur. Manifestum autem etiam
Abbreviated transcription (Latin):
hȩc autem ÷ q̃ sit cum nũs ad aliũ comꝑatꝰ. ħt eũ totũ intͣ
duas medietates ħu̾it. qͥ ilłu infrase totũ coercet. duplus
solas partes. in imparib nũi minoris. suꝑ habuerit. per
easdem partes. in imparib nũis minore maior sũma tͣn¬
scendit. Nam si eum habui̾t totum ⁊ duas esꝰ quartas:
suꝑ particłaris necessario reperit᷑. Nam duȩ qͣrtȩ. medie
taf. ⁊ fit sesqualta̾ comparatio. Si . uͦ.ii. sextas: rursꝰ ÷ suꝑ¬
particłaris. Duȩ eñĩ sextȩ: pars t̾cia ÷ Qd̃ si in comꝑatiõe
ponat᷑. sesqui̾tie habitudinis efficiet formã. S post hoᷤᷤ

Expanded text:
eum totum infra duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet, duplus solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem partes imparibus numeris minorem major summa transcendit. Nam si eum habeat totum et duas ejus quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habit
Abbreviated transcription (Latin):
Siuͦ om̃s inordinẽ quadrupli disponantut. hi qui natalis
nĩi qͣdrupli sunt. ut unitatis quadruplus ⁊ duors tͥũq¬
⁊iiii. atq qͥnarii: ⁊ cet̾oꝵe sese seqñtiũ: ⁊ ad eos aptent᷑. a
nouenario nũo inchoantes: semꝑ sese nouenario p̃ceden¬
tes: tc̃ duplicis sesqͥqͣrte ꝓportionis forma texet᷑.¬

Expanded text:
 omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duoru atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero inchoantes, semper sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesquiquartae proportionis forma texet
Abbreviated transcription (Latin):
Rxxui  ixmiiitiente: duplus suparti¬
ens exortus ⁊ sit. at uͦ si suꝑpartientẽ poña: auplex
sine cubio suꝑ t̾partiens: inuenit̃. ut insubiecta
descptione ꝑspicuũ ÷ sic gͦ desuꝑparticłarib ł desuꝑ
partientib: multiplices suꝑparticłares uł multiplices¬
inȩqualitatum ȩqualitatem ẽẽ pͥncipium Exeadem
enĩ inȩqualia cuncta nascunt᷑.: ac de his qͥdem acte¬
nus disserendum ẽẽ credidimꝰ. ne uł infinita secte¬
ab utiliorib moraremur.

Expanded text:
bipartiente duplus superbipartiens exortus sit. At vero si supertripartientem ponam, duplex sine dubio tripartiens invenitur, ut in subjecta descriptionpartientibus multiplices superparticulares vel multiplicesinaequalitatum aequalitatem esse principium, ex eadem enim inaequalia cuncta nascuntur. Ac de his quidem hactenus disserendum esse credidimus, ne vel infinita secteab utilioribus moraremur.
Abbreviated transcription (Latin):
sponant᷑ abinario nũo om̃s inordinẽ pares. ⁊ adeos asep¬
tenario nũo inchoantes. septenario sese suꝑg̾dientes: solito
ad altutr̃ modo comparationis aptentuꝵ.¬
ctos nat᷑alis niũ tͥplices disponamꝰ. ⁊ eis adenario nũo
denario sese suꝑg̾dientes ordinẽ comparemꝰ: õs t̾plices
sesquitertii: in ea t̾mitioꝵꝰ ꝯtinuatiõe ꝓuenient bͥm.

Expanded text:
binario numero omnes in ordinem pares, et ad eos septenario numero inchoantes, septenario sese supergredientes, solito ad alterutrum modo comparationis aptentur.ctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient.
Abbreviated transcription (Latin):
ħt eũ plusꝗͣ semel. ⁊ eiꝰ unã part̾e. hoc ÷. ħt eũ. aut dupłu
aut tͥpłu. aut qͣdruplum. aut qͦciens libet. ⁊ eiꝰ qͣlibet
partiũ exub̾atione contigit. hic gͦ ex multiplici ⁊ suꝑ¬
exqͥb ipse nũs origiñe trahit. Nã pͥma pars hꝰ uocabuli.
qr mulciplicis nõie possessa ÷ multiplicis nũi specier̃ uocabło

Expanded text:
t eum plus quam semel et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum, aut triplum, aut quadruplum, aut quotienslibet, et ejus quamlibet partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et supex quibus ipse numerus originem trahit. Nam prima pars hujus vocabuli quae multiplicis nomine p
Abbreviated transcription (Latin):
¶Siuero aduob parib om̃ib dispositis tmuis. illi qui
aquinario nũo inchoantes: qui nario nũo rursus sese
transiliant. comparent᷑: om̃s duplices sesqualteros
creant. ut ÷ subiecta descͥptio.
Si uero a tͥbus inchoent dispõnes. ⁊ tͥbus sese tͣnsiliant.
⁊ad eos aptent᷑. qui a septenario inchoantes: septenario
sese nũo tͣnsgredient᷑. om̃s duplices sesquit̾cui habita di¬
ligent̾ comꝑatione nascunt᷑. Ut subiecta desc̾ptiomo

Expanded text:
Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes duplices sesquialteros creant, ut est subjecta descriptio. Si vero a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, ut subjecta descriptio m
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ ad modũ ininsinitũ ꝓgredient̃. optes addiscere: ỹmaᷤᷤ
Et cȩc̾e sp̃es una semꝑ plus multiplicatione crescentib radi¬
cib: oriunt᷑. Radices ꝓportionũ uoco. nũos insuꝑiore dispõne
descͥptos. quasi quib om̃is sũma supͣdictȩ comꝑationis ĩni
quadripartienti subaudit᷑ suꝑ qͣdripartiens qͣntas. Et ad
eundẽ modu incȩt̾is unosemꝑ adiecto suꝑ habitas partes.
sub auditio facienda ÷ ut eoꝵ g̾mana ꝯuenientraq hi ᷤ
nõia ħ sunt: ut qui dr suꝑbipartiens t̾cias. Tc̃ dicosuꝑbi¬

Expanded text:
quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descripterquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbipartiens, idem dicatu
Abbreviated transcription (Latin):
S ig̃ qͥnari nũi. ad t̾narium comꝑatio considetiu. erit suꝑpar¬
dinẽ specłatio referat᷑ suꝑ tͥpartiens ꝓportio cognoscet᷑.
Atq ita insequentib ꝑ om̃s dispositos nũos. om̃s inĩfinttũ
sp̃es nuiꝰ nũi conuenientes ordinatasq respicies. S at uͦ
q̃ admodu singłi ꝓcreant᷑. si insnfinitũ quis curet ag¬
noscere: hic modus ÷ habitudo eñi suꝑbipatientis siułsq
quis dtipplicet.⁊. faciet .x. si .iii. faciet .ui. Qͥ x. contͣ sena¬
riũ comꝑati. suꝑpartient̾ẽ faciunt habitudinẽ. Et hos
ip̃os rursus si duplicau̾is. idem ordo ꝓportionis acc̾scet.
Idemq ininfinitũ si facias. statũ p̾oris habitudinis ñ
mutabit. Si u suꝑtͥpartientes inuenire contendas. pͥmos
suꝑt᷑partientes. id ÷ sii. ⁊ iiii. t̾plicabis : ⁊ hꝰ mͦi nascent᷑.
Sinsi. qui exhis nati fun̾t. t̾narii multiplicatione ꝑdux¬
eris: ide rursus efficient. Qdđ si suꝑquadrꝙ artientes

Expanded text:
quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpardinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes
Abbreviated transcription (Latin):
git᷑ relatȩ ad aliqͥ
qntitatis: simplices ⁊ pͥmȩ sp̃es hȩ sunt. Duȩ uͦ aliȩ: exbis
uelut exaliquib pͥncipiis componunt᷑. ut muttiplices suꝑ¬
particłares. ⁊ multiplices suꝑ partientes. horꝰ comites. sub¬
multiplices suꝑ particulares. ⁊ multiplices suꝑ partientes
Namq inhis ũ in predictis ꝓportionib. minores nũi om̃s:¬

Expanded text:
gitur relatae ad aliquid quantitatis, simplices et primae species hae sunt. Duae vero aliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his ut in praedictis proportionibus, minores num
Abbreviated transcription (Latin):
sesquiqͣrtꝰ. Si uͦ xi. ad u. duplus sesquiqntꝰ. ⁊ hi semꝑ nas¬
cent᷑: dispositis inordinẽ abinario nũo om̃ib natalit̾
parib imparib q t̾minis: si cont᷑ eos t̾minos: aqͥna¬
rio nũo impares comparent᷑. ut pͥmũ pͥmo. scdm scdõ.
t̾eiũ t̾cio. caute ⁊ diligenter apponas. ut sit cdisp̃o talis

Expanded text:
intus. Et hi semper nascentur, dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio, caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis
Abbreviated transcription (Latin):
alios .iiiͦi. nulla erit alia diuisio. q̃ maiores partes esficiat.
qnͣtitate. Induas enim partes duusione: nicħ minꝰ est. Cum
enim totũ quis fu̾it tͥna diuisione partitꝰ. spatii ꝙͣ sũma mi¬
nuit᷑. s nũs diuisionis auget᷑. Qd̃ aũt dictũ est scđmduũ
gñm ccͣrias passiones. hꝰmͦi ẽ. Predocuimꝰ enĩ qnͣtitatẽ
minfinitas płalitates accrescere. Spacia uͦ .i. magnitu¬
dines in infinitissimas minui paruitates. Atq ĩõhinc contͣ
euenit. Nlȩc nãq paris diuisio. spatio ẽ max̃ĩa. paruissima

Expanded text:
alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autntrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque paris divisio, spatio est maxima, parvissima
Abbreviated transcription (Latin):
duo t̾mini duias medietates includt̃. ꝙͣ fit multiplicatis
extmitatib: ħ idẽ reddr maltutr̃a sũm̃a medietatib cductis
Duodeties enĩ xxui. multiplicatis: ĩ. clii. ꝓc̾ant᷑. suȩ uͭ eoꝵs me¬
dietates id:÷ xxiiii.⁊ xluiii. simsemet ip̃as multiplicentur.
eosd . ĩ. clii. restituent. Atq ħ ÷ adunitatẽ cognationẽq nt̃ii
parit̾ paris: aqͦ participatione tcta. ħ ei recognoscit᷑ ingn̾ata¬

Expanded text:
duo termini duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 546 multiplicatis in 152 procreantur, duae vero eorum medietates, id est 24 et 48, si in semetipsas multiplicentur, eosdem in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, haec ei cognoscitur ing
Abbreviated transcription (Latin):
uel in paritati paritas. uel paritati imparitas. misceat᷑. pret̾
sectionẽ. ꝓpt̾ea qͣ exduab unitatib ꝯstat. ⁊ expͥma duoꝵ qͦdã¬
sionis par. alia qͦ par inueniat᷑. ⁊ siuna impar: reliqͣ ab eiꝰ im¬
paritate non discrepet. Ut in eodem nũo qui ẽ denariꝰ. Cũ enim
diuisus ẽ inqͥnos. uł c̃ in .iii.⁊septem. utrȩq inutraq portione
partes impares extiter̃t̃. Si aũ ip̃e ł aliꝰ nũs par. diudat᷑ ineqͣ¬
utrȩq impares extitert̃. Neꝗͣ unꝗͣ fieri pͭ. ut c̃una pars diuisi¬
onis par fui̾t: alia impar inueniri queat. Aut c̃ una impar
sit. alia impar possit intelligi. ¶Impar uͦ nũs est. q̃ aoqmͣlib
illam diuisionem ꝑ inȩqͣlia. semꝑ diuicłr. ut utrasq nũi spẽs¬
semꝑ ostendat. nec unq̃ alta sine alt̾a sit s unapars paritati.¬
⁊ imparitati. alia deputee᷑. ut Wii. sidiuidas in.uii.⁊ iiii.
alt̾a portio par. altera impar est. Et hoc ide incunctis impa¬

Expanded text:
vel imparitati paritas vel paritati imparitas misceatur. Preter sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodamsionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequutraeque impares exstiterunt. Neque unquam fieri potest, ut cum una pars divisionis par fuerit, alia impar inveniri queat, aut cum una impar sit, alia par possit intelligi. Impar vero numerus est qui ad quamlibet illam divisionem, per inaequalia semper dividitur, ut utrasque speer ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si dividas in 3 et in 4, altera portio par, altera impar est. Et hoc idem in cunctis impa
Abbreviated transcription (Latin):
tione u̾itatis: nulli recte sapiendumest. Est enim sap̃ia. earum
q a ddendum arbitror ꝗ cunctauis multitudinis. ab uno ꝓg̃ssa
t̾mino. ad infinita prog̾ssiõis augmenta ꝓg̃ssionis augmenta¬
ꝯcrescit. Magnitudo uero afinita inchoans qnͣtitate. modũ in
diusione nonrecip. Infinitissimas enim sui corꝑis suscip̃᷑ sectio
possit indagat᷑cẽ u̾itatis exercere sollertiã. Deleg̃ enĩ de infini¬
dȩ multitudinis płalitate. finitȩ t̾minũ qnͣtitatis. Et int̾mi¬
nalis magnitudinis sectione reiecta: diffinita sibi ad cogni¬
dunisit quibꝰ excellentior al̃ nob̃cum procreatis sensib: adĩ¬
celligentiȩ certiora ꝑducit᷑. St̃ eñi qͥdam gͣclus certeq ꝓg̃ssio¬
num dimensiones quibꝰ ascendi progrediq possit. ut ãĩ illũ
ocłm qͥ uͥ ate plato multis ocłis corꝑalibꝰ saluari constituiq
sit dignior qd eo sololumine uestigari uelinspiciu̾itas q̃at. ħ̾c

Expanded text:
tione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum tione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectipossit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognidum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalibus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc,