comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
semꝑ rotacione uercuntur. nec ullis temporib ad quiȩscunt: Horumergo illã
itudinem qͣ ꝑse ẽ: arithmaeiet speculat᷑ integritas: Illamuͦc
geomariea noticiam pollicetur: Aobilisu scienciam. astronomicȩ discipli¬
nȩ periti auendicauit: Quib quattuor partib siccareat ĩquisitor: uerũ inue¬
nire ñ possit. ac sinehacquidem speculacione ueritatis: nullireete sapiendũ ẽ::
Ist enĩ sapientia. earum rerumq uere sunt cognitio deintegrit comp̃hensio:
Quodhaer quisꝑnit id ÷ hassemitas sapientiae. eidenuncio ñrec te philosophan¬
dum: Siqui dem philospͦhia ÷ amor apientiae quã in hissꝑnendis antecon¬
tempserit: Illud quoq addendũ arbitror. quodeunetauis multicudinis ab u¬
no progressat̃ mino adinfinita processionis augm̃ta conereseit: Magnitu
do afinica inchoans quantitate. modũ progressionis indiuisione non reci¬

Expanded text:
semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vergeometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cognitio et integra comprehensio. Quod haec qui spernit, id est, has semitas sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa vero a finita inchoans quantitate, modum in divisione non reci
Abbreviated transcription (Latin):
geminȩ partessunt Ona continua & suispartib uincta necullis finib dis¬
uta : ut ẽ arbor. lapis. & om̃a mundi huiꝰcorport quȩ propri
dinesappellantur : Aliauͦ disiuncti a se aedet̾minata partib & quesi aceruatĩ
in unum redacta c̃cilium. ut grex. populus chorus. aceruus. & quiequid quo
rum partes proprus extremitatibus tͣminant᷑ & ab alterius fine discretȩsunt:
hispropriũ nomen ÷ multitudo. Rursus multitudinis alie sunt ꝑse. uttres. ł qe¬
tuor ł tetragonꝰ ł quilib& numerꝰ. quiut sic nullo indigor: Aliauero ꝑseipset
non constant. sed ad quiddã aliud referuntur. ut duplum ut dimidi ũ ut ses¬
terũ ł sesquit̃cium &quicquidcale : quod nisi relatũ sit ad aliud ipsum eẽ
non possit Megnitudinis uͦ alia s̃ manentit iotuq carentia. alia uͦq mobili

Expanded text:
geminae partes sunt, una continua, et suis partibus juncta, nec ullis finibus disgeminae partes sunt, una continua, et suis partibus juncta, nec ullis finibus distributa, ut est arbor, lapis, et omnia mundi hujus corpora, quae proprie magnitudines appellantur. Alia vero disjuncta a se, et determinata partibus, et quasi acervatim in unum redacta concilium, ut grex, populus, chorus, acervus, et quidquid eorum quorum partes propriis extremitatibus terminantur, et ab alterius fine discretae sunt. His, proprium nomen est multitudo. Rursus multitudinis alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel tetragonus, vel quilibet numerus, qui, ut sit, nullo indiget. Alia vero per seipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, et quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili
Abbreviated transcription (Latin):
conscare manifestum ÷ haud quẽquam inphilo sophiae. disciplinis ad cumulũ
suestigatur. quodrecte intuentissollertiam non latebit Est enĩ sapientiarerũ
quȩ sunt suiq immutibilem substanciam sorciuntur comp̃hensio ueritatis :
lsseautẽ illa dicimus quaener extensionȩ creseunt. nec retractione minu unt᷑.
nec uariationib ꝓmuntantur. sed inpropria semꝑ uisuȩ senatura subsidiis nixa
custodiunt. Haex autẽ sunt. qualitates. quantitates. forme magnitudin es.
paruitates acqulitates. habitudines. actusdispositiones. loquatempora. & quic
dunatum quod amodo corporibus inuenitur: Queipsa quidẽ natura
incorporea sunt &immutabilis substantiae ratione iugenta Tarticipatione
u corporis ꝑmutantur. & tactu uariabilis rei inuertibilem in constantiã tran
scunt Hacc igitur qm̃ ut dictũ ÷ natura immutabilem substantiã uĩque sor¬
nomine essentie nominantur. scientiam: sapientia profitetur Essentia autem:

Expanded text:
constare manifestum est haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum adrivio vestigatur, quod recte solertiam intuentis non latebit. Est enim sapientia rerum que sunt, suique immutabilem substantiam sortiuntur, comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, que nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec variationibus permutantur, sed in propria semper vi, sueque nature subsidiis, se fixa custodiunt. Hec sunt qualitates, quantitates, forme, magnitudines, parvitates, equalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca et tempora et quidquid adunatum quodammodo in corporibus invenitur. Que ipsa quidem natura incorporea sunt et immutabilis substantie ratione vigentia, participatione vero corporiseunt. Haec igitur quoniam ut dictum est, natura immutabilem substantiam vimque sornomine essentiae nominantur, scientiam, sapientia profitetur. Essentiae autem
Abbreviated transcription (Latin):
diuisione nichil minus ÷: Cum enĩ totũ quis fuerit trina diuisi one parcitus.
spacii quidẽ sũ ma minuitur. sed numerꝰ diuisionis augetur Quod autem dis¬
tum ÷ scđmduorũ generum c̃trari as passiones: huius modi ÷: Frȩdocuimꝰ
enĩ. quantitatem in infinicas pluralitates ad crescere Spaciau id ÷ mag¬
nitudines. in infinitas minui paruitates: Atq id eo hicc̃tra euenit: Haec nãq pa¬

Expanded text:
divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque pa
Abbreviated transcription (Latin):
eousquinarius numerus medioeas erit : Rurss istorum quialtr in secꝰ positi s̃
quidem m om̃ib numeris euenit usqdũ adunitatis ⁊̃ minũ ꝑueniriqueac:
Se cluautẽ unitas circum se duo st̃ minos non hab&e : Atq ideo eiquiẽ prope
se solius: medietas: Nam iuxta unũ solus: binarius naturaliten consticutꝰ
cuius unitas meclict par sest Quare: constat primt̃ ẽẽ unitatẽ cunetorũ quis¬
innaturali dispositione numerorum. Et eamrite totius quamius prolixe genitri

Expanded text:
eorum quinarius numerus medietas est. Rursus istorum, qui altrinsecus positi sunt, idem in omnibus numeris evenit, usque dum ad unitatis terminum perveniri queat. Sola enim unitas circum se duos terminos non habet, atque ideo ejus, qui est prope se, solius est medietas. cuius unitas medietas est. Quare constat primam esse unitatem cunctorum qui sunt naturali dispositione numerorum, et eam rite totius quamvis prolixe genitri
Abbreviated transcription (Latin):
nisquoque numerꝰ circum sepositoꝵ. & naturali sibima&e disposition
iunc torum mediectis :: Itqui suꝑ duos illoss̃ qui medio uinguntur. si
componantur : &iam ipsorum supradictꝰ numerꝰ mnedia portio ÷ : Etrursus illoꝵ
qui sunt suꝑ scđo loco uinctos: cum ipsiquoq sint compositi prior his
mediaatis loco ÷: Et hocerit usque dum occurrensunitas t᷑minũ fecerit. ut
si ponat quisquinarium numerũ : altrinsecus circaipsũ s̃ supͣ quactuor inferius

Expanded text:
nis quoque numerus circum se positorum et naturali sibimet dispositione junctorum medietas est. Et qui super duos illos sunt, qui medio junguntur, si componantur, etiam iqui sunt super secundo loco iunctos, cum ipsi quoque sint compositi, prior his numerus medietatis loco est; et hoc erit usque dum occurrens unitas, terminum ponat, ut si ponat quis quinarium numerum, altrinsecus circa ipsum sunt quatuor inferius
Abbreviated transcription (Latin):
odquem ad modum sunt om̃s t̃ minihuius¬
odispositionis ad scipsos ita sunt differentie
differentias constitute Namq omĩs terminũ
ipse &e qualis est & differentiae differentius
unt acquales.

Expanded text:
od quemadmodum sunt omnis termini hujusmodi dispositionis ad seipsos, ita sunt differentiae ad differentias constitutae. Namque omnis terminus sibi ipsi aequalis est, et differentiae differentiis sunt aequales.
Abbreviated transcription (Latin):
ugi tur due prime suꝑ parcicularis spaies coniungantur pri¬
ia spacies multiplicationis exoritur : Om̃is enim duplea ex
ssqueltero sesqui tercioq componitur : & omnisses quadt̃ aesesquit̃ cius
duplicem iungunt : Nam ternarius sesqualter ẽ duorum : Quatuoru
sosqui t̃cius t̃ nerii: sed quatuor duplus duorum:

Expanded text:
gitur duae primae superparticulares species conjungantur, prima species multiplicitatis exoritur. Omnis autem duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum, quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus duorum.
Abbreviated transcription (Latin):
Horum ergo singuli: habent quidem asedenominatas parces: propriasscili¬
cae unitates : ut UIIII. nont̃ id ÷ ̾o: quintam decimã eandem rursus unitatẽ:
&ineaeris quossupra descripsimus idẽ conuenit habent &iam abalienouoen¬

Expanded text:
Horum ergo singuli habent quidem a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nonam, id est 1; 15, quintam decimam, eamdem rursus unitatem, et in caeteris quos supra descripsimus idem convenit. Habent etiam ab alieno voca
Abbreviated transcription (Latin):
fuint quipar. xui. numeri existeret quantitati: nisiminor unitas impedira&e
hoc autẽ pͥma etiam numeri ꝓgenies seruat: atque custodit: Namq unicas
quȩ prima ẽ : duobus sequentib soꝰla ẽ unicate contractior Onde nic hilmi¬
rum ÷ totum summe crem̃tum proprio ẽsentire principio Haec autem nob
tium. numeri tocius termino comparatur: Illud quoque nulla possumus
one transmittere. quod in hoc numero respon dentibus si

Expanded text:
fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobitium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero respondentibus si
Abbreviated transcription (Latin):
idecur aut̃ quem ad modũ inplanis figuris triangulus nu¬
merꝰ primus÷ : sic insolidis quiuo catur prramis profunditatis
eẽ principium: Om̃iũ quippe ratrũ innumeris figurarum:
necesseẽ inuenire primordia Est autẽ pyramis alias atr¬
gulabasi inlatitudinẽ sese erigens. aliasagetragona. alics a
pentagone. & scđm sequentiumꝰ multitu dines angulorum
inu̾m cacuminis. u erticem su̾bleuata Posito eñ
gulo atq descripto. si ꝑ tres angulos singule linee rectestantes po¬

Expanded text:
idetur autem quemadmodum in planis figuris triangulus numerus primus est, sic in solidis qui vocatur pyramis profunditatis esse principium. Omnium quippe ratarum in numeris figurarum necesse est invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a tetragona, alias a pentagona, et secundum sequentium multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem sublevata. Posito enim triangulo atque disposito, si per tres angulos singulae rectae lineae stantes po
Abbreviated transcription (Latin):
ses qualt̃: quiũ t̃ciam duplex sesquit̃ cius: quiquartam. duplex sesqui quartus :
dic&ur triplex sesqualt̃ triplex sesquit̃cius triplex sesqui quartꝰ: & eodem mo¬
do inceteris: dic& urque quadruplusses qualter quad ruplus sesquic̃ cius quad¬
ruplus sesquiquartus: & quocaens totum numerũ insemae ipso continuerit. per
multi plicis numeris pecies appellatur:. Quamuͦ partem comparati numeri clai¬
sert scđm suꝑ partie ularem comparationem h abitudinẽq: uocabitur: horũ aut̃
numerum bis. & eiꝰ mediam id÷ .i: duplex uͦ sesquit̃ cius ÷ septinarius adt̃n¬
rium comparatꝰ: At uͦ nouenarius ad quat̃ narium : duplex sesqͥ quartus: Si uͦ
XIADO: duplex sesqui quintus: &hisemꝑ nascentur dispositis in ordinem a
binario numero omnib naturaliter paribus ĩ paribus que c̃minis sicontra eos
om̃s aquinario numero impares comparentur. uc primũ. pͥmo. secundum

Expanded text:
sesquialter; qui vero tertiam, duplex sesquitertius; qui quartam, duplex sesquiquartus, et sesquialter; qui vero tertiam, duplex sesquitertius; qui quartam, duplex sesquiquartus, et dicitur triplex sesquialter, triplex sesquitertius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caeteris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri species appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum superparticularem comparationem habitudinemque vocabitur. Horum autemnumerum bis et ejus mediam, id est 1. Duplex vero sesquitertius est, septenarius ad ternarium comparatus. At vero novenarius ad quaternarium, duplex sesquiquartus. Si vero 11 ad 5, duplex sesquiquintus. Et hi semper nascentur, dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, ut primum primo, secundum
Abbreviated transcription (Latin):
sub multiplices suꝑ par ticularẽe submultip lices suꝑ parcientes: Namq in
his ut inp̃ dictis proportionibus minores numeri om̃s addita subp̃positione
dicuntur quorum definitio talis reddipotest Multiplex suꝑparticularis:
quociens numerus adnumerum comparatus hab& eum plusquã semd: &
duis unam partem: hoc ÷ hab& eum auc duplũ auttriplum aut quadruplum
aut quociens lib&e & eiusquã liboe aliquam partem. uelmediam uelt̾ciam uel
quartam. uel quecumq alie partium exuberatione contigerit: hic ergo eamul¬
tiplici& suꝑ particulari consistit: quo denim comparatumꝰ numerũ p̾lusquã
semel hab& multiplicis ÷: hocuero quod minorem in habenda parte transcedit.
trahit : Nam primapars huiꝰ uocabuli quȩ multiplicis a nomine possaẽ : mul¬
eodem uocabulo nuncupabitur. quosuꝑ particularis numerispecies uocabant᷑:
Dicetur enim quiduplicem habuerit aliũ numerũ &eiꝰ merdiam partẽ : duplex

Expanded text:
submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his ut in praedictis proportionibus, minores numeri, et eorum quoque species omnes, addita sub praepositione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus, habet eum plus quam semel et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum, aut triplquotienslibet, et ejus quamlibet aliquam partem, vel mediam, vel tertiam, vel quartam, vel quaecunque alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et superparticulari consistit. Quod enim comparatum numerum plus quam semel habet, multiplicis est. Hoc vero quod minorem in habenda parte transcendit, trahit. Nam prima pars hujus vocabuli quae multiplicis nomine possessa est, mulris est, eodem vocabulo nuncupabitur, quo superparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim qui duplicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex
Abbreviated transcription (Latin):
quat̃ enimquattuor.xui s & insequenti ordine quoq ubi exsenario ui
aexii abis in suã sumam ducto nouenario xxx Ui fuint: exc̃tinenti pa¬
risenario copulantur ui enimseaies: xxx Ui restituunt: Nermi¬
nus in eandem rationem cadet ex xii& xx aebis aui factus Hxiui
tetragonus : Hicenim : exoctonario continent postsenariũ nascitur: Ecci¬
es enimꝰ UIII: Ex iui tetragonũ iingunt: & inadus quoq scđm eundem mo¬
num sudem facias: rationis ordo nonꝰ discrepat: X Quc
ETPARTEAITERA LONGIORIB: OMIS FORMARŨ RATIO CONSISTAT
lluduͦ. quod exhis duobus toca om̃ium formarum uidetur ortapletio:
minore consideratione notandum. est. Namq triangul
tas aliasfor massicut suꝑiꝰ docuimus collecti producunt: his uinctis uelut

Expanded text:
Quater enim quatuor 16 sunt. Et in sequenti quoque ordine ubi ex senario et Quater enim quatuor 16 sunt. Et in sequenti quoque ordine ubi ex senario et duodecim, et bis in suam summam ducto novenario, 36 fiunt, ex ri senario copulantur. Sex enim sexies 36 restituunt. Nnus in eamdem rationem cadet, ex 12 et 20 et bis 16 factus 64 tetragonus. Hic enim ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundum eumdem modum si idem facias, rationis ordo non discrepat. Cparte altera longioribus, omnis formarum ratio consistat. Illud vero, quod ex his duobus tota omnium formarum videtur orta prolatio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut
Abbreviated transcription (Latin):
llud quoq ñ oportet minore ad miratione suscipere quod sedm ꝓprias
nacuras ubi altrinsecus duotetragoni stant & unꝰ parte alteralongior in
nagonꝰ qͥ scilic&atribus ꝓcreatur: Tresenimtres: nouenariũ faciunt: quiquat᷑ na
naris impar .ẽ. numerꝰ: & sequens qui ex iiii & Uiiii &bis multiplicatio sena
unctus ẽ.xxu tetragonus: & ipse eximpari quinario nasci
tinenti postt̃ narium. Quinquies enimquinq: XxU producunt. & qͥ nariꝰ
post ter narium : impar .ẽ. numerus: & in sequenti quoq eadem ratioest:
Namquiex Quii axui aebisducco xii. quadratus xLUIiii producitur.
e aseptenario imparifit &postquinarium continenti septies enim xl
inucreant: At uͦ ubrduo altrinsecus parte alt̾a longiores unum medium te¬
tragonum claudunt : om̃s exhis qui fuint tetragoni aparibus producunt᷑
Nam qui exduob & ui parte alt̾a longioribus &quat̃nariobis multiplicato
XUI tetragonus factus .ẽ ille aquater nario numero. idẽ. pari ꝓducitur.

Expanded text:
llud quoque non oportet minore admiratione suscipere, quod secundum proprias naturas, ubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in tragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enmpar est numerus. Et sequens qui ex quatuor et 9, et bis multiplicato senario conjunctus, est 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies enim quinque 25 procedunt, et quinarius post ternarium, impar est numerus. Et in sequenti quoquo eadem ratio est. Nam qui ex 9 et 16 et bis ducto 12 quadratus 49 producitur, ille a septenario impari fit post quinarium continenti. Septies enim septem 49 creant. At vero ubi duo altrinsecus parte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte altera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est, ille a quaternario numero, id est pari, producitur.
Abbreviated transcription (Latin):
iunitatem primã etchac dispositione p̃sumã: erit mͥ pocestate &
Dui piramis ipsa unitas. ñdum &iam oꝑeatq actu Acsih uicte cra¬
gonũ supponam id est quatuor: nascetur piramis quinq numeroꝵs
dis q̃ ꝑlatera tribus unitatib concludatur atq huic sisequentẽ
ecragonum. XUi suꝑponam: tricenaria mͥ piramidis forma pro¬

Expanded text:
unitatem primam ex hac dispositione praesumam, erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, nondum etiam opere atque actu. At si huic tetragonum superponam, id est 4, nascetur pyramis quinque numerorum, , quae per latera tribus unitatibus concludatur. Atque huic si sequentem tetragonum 16 superponam, tricenaria mihi pyramidis forma pro
Abbreviated transcription (Latin):
ter naria michi profunditas piramidis excrescit: atuͦ sihis c̃tiũ
sena rium uinxero: denaria piramidis. procreabitur alticudo
hissidenarium ad iunxero: uiginti numerorum piramis
ueni&: atq ita inrunctis aliis eadem ratio copulationis est
piramide. suꝑ sex ad ditis tres. acq unus. qui senarius. suꝑas
qui unus extremũ t̃minũ ꝓgressionis offtadit. Similisquoq ratio
ceteris ꝑspici potest: si eorum ꝓcreationes diligentius uolueris ꝑscru
apse compositione nascuntur descriptis enĩ cunctis tetragonisidẽ.¬

Expanded text:
ternaria mihi profunditas pyramidis excrescit. At vero si iis tertium ternaria mihi profunditas pyramidis excrescit. At vero si iis tertium senarium junxero, denaria pyramidis procreabitur altitudo. His si denarium junxero, 20 numerorum pyramis veniet, atque ita in cunctis aliis eadem ratio copulationis est. pyramide super sex additi sunt 3 atque unus, qui senarius superat endunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscruse compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis
Abbreviated transcription (Latin):
icuntur autem huuis. piramides: hoc modo: Prima piramis.
detri angulo Scđa piramis: de tetragono: Tertia piramis: de
pencagono : Quarta piramis : de exagono: Quinta piramis : deepca
tis. suꝑ ficies. nascebantur. ut si unũ & duo iungeres. primus
triangulus naceretur. id ÷ tres: &cum his uingeremus tertiũ id÷
t̃ narium. senarius triangulus rursus occurreret. &e post hostetrago¬
ni : in t̃missouno Penta gono a duobus : Exago notribus. Epta goni
relictis quatuor nascebantur : Nunc uͦ ad solidorum corporum ꝓerea¬
tionem ipsenobis suꝑficies naturaliter figura te pro uenient: & ad
faciendas quidem ꝑ iramidas atriangulo: ipsi no bis trianguli com¬
ex gono ł eptagono: non nisi excgonorũ. ł eptagonorum copu¬
itione nascentur Primꝰ ergo potestate trian qulus :¬
demnq etiam ponimus uirtute piramidam: Sed̃s uͦ triangulus.
est ter narius Quesicũ primo coniunxero id÷ cum unitate᷑: quet¬

Expanded text:
icuntur autem hujusmodi pyramides hoc modo: Prima pyramis de triangulo, secunda pyramis de tetragono, tertia pyramis de pentagono, quarta pyramis de hexagono, quinta pyramis de heptagtis, superficies nascebantur, ut si unum et duo jungeres, primus triangulus nasceretur, id est 3, et cum his adjungeremus tertium, id est ternarium, senarius triangulus rursus occurreret, et post hos, tetragoni, uno intermisso, pentagoni vero duobus, hexagoni tribus, heptagoni, relictis quatuor. nascebantur. Nunc vero ad solidorum corporum procreationem, ipsae nobis superficies naturaliter figuratae provenient, et ad faciendas quidem pyramidas a triangulo ipsi nobis trianguli comhexagono vel heptagono, non nisi hexagonorum vel heptagonorum copulatione nascentur. Primus ergo potestate triangulusdemque etiam ponemus virtute pyramidem; secundus vero triangulus est ternarius, quem si cum primo conjunxero, id est cum unitate, qua
Abbreviated transcription (Latin):
nhac igitur con unctione necesse ÷ ut semꝑ qui ulti mussit.
con iunꝰ gatorum numerorum: isquasi quodamͦbasissit Cunctis
atiõr inuenitur: & qui ante ipsum con iungatur.¬
eẽ necesse e: usqdũ adunitatẽ detractio rata ꝑ ueniat Que
puncti quodãmͦ ae uertiris optineat locum: Namq indecẽ¬

Expanded text:
hac igitur conjunctione necesse est ut semper qui ultimus sit conjugatorum numerorum, is quasi quodammodo basis sit. Cunctis enim latior invenitur; et qui ante ipsum numere necesse est, usque dum ad unitatem detractio rata perveniat, quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in
Abbreviated transcription (Latin):
ad numeri sinedubio similitudinem: hicenmͦ exuno a duobus & im¬
pariatq pari coniungitur. que manifesta sunt aqualitatis atq in e¬
qualitatis. eiusdem atq altriꝰ definitȩ atq indefinite eẽ substantie: Quod
uidelic& nonsine causadictum est. omnia quȩ eax contrariis consisterent.
armonia quadam coniugiatq componit Est autẽ armonia: pluri¬
mors ad unatio & dissentientium consensio::
OMS PROPORCIONŨ HABITUDINES CONSTARE
isponant᷑ ergo inordinẽ ñ iã pares acq impares exquibus quadrati ł
p̃arce alt̾a longiores fiunt. sed hi ipsi qui illis co aceruatis inunum quere¬
dactis: & quad rati &e parte alt̾a longiores prodeunt. ltaenĩ uidebimus istaꝵ
quendam cͥsensũ & ad ceteras numeri partes ꝓcreandas amicitiam. ut ñsi nc̃¬

Expanded text:
ad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et imad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et impari atque pari conjungitur. Quae manifesta sunt, aequalitatis atque inaequalitavidelicet non sine causa dictum est, omnia quae ex contrariis consisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim harmonia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensio. Comnes proportionum habitudines constare. Disponantur ergo in ordinem non jam pares atque impares, ex quibus quadrati vel parte altera longiores fiunt, sed hi ipsi qui illis coacervatis in unumque redactis, et quadrati et parte altera longiores prodeunt. Ita enim videbimus istorum quemdam consensum, et ad caeteras numeri partes procreandas amicitiam, ut non
Abbreviated transcription (Latin):
Eauͦ sunt. łq̃ ab aequalib crescunt uelut quad rati: ł quos ipsa unitasfor¬
mat id ÷ impares: atuͦ binarius &cuncti parte altera longiores quia finita
substantia discesser̃: uariabilis infiniteq substantie nomiꝰnantur: Constat
ergo om̃is numerꝰ.: ex hisquȩ longe dis iuncta sint. atq contraria. eximpari¬
bus scilic& &paribus: hic enim stabilicas: hic in stabilis uariatio: hic immu¬
tabilis sub stantie robur : illic mobilis ꝑmutatio: Hic definita soliditas:
hinc infenita congeries multitudinis quescilic& cum sint contraria
inunã tam̃ quod ammodo amicitiam cognationemq miscentur
& illis unitatis informatione atq regim̃to unũ numeri corpus effi¬
tie diuisionem fecer̃ & plato quidem intimeo giusdem naturȩ & alteri¬
le cnũꝗ in pro priistatu ordinis ꝑmanens. Philolausuꝰ necesse ẽ. inquit
omnia q̃ s ł infinita eẽ ł finita De monstrare scilic& uolens omĩa que¬

Expanded text:
cunt velut quadrati, vel quos ipsa unitas format, id est, impares. At vero binarius et cuncti parte altera longiores, qui a finita substantia discesserunt, variabilis infinitaeque substantiae nominantur. Constat ergo numerus omnis ex his quae longe disjuncta sunt atque contraria, ex imparibus scilicet et paribus. Hic enim stabilitas, illic instabilis variatio; hic immobilis substantiae robur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic infinita congeries multitudinis. Quae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus effitiae divisionem fecerunt. Et Plato quidem in Timaeo ejusdem naturae, et alteriet nunquam in proprii statu ordinis permanens. Phyloaus vero: Necesse est, inquit, omnia quae sunt vel infinita vel finita esse. Demonstrare scilicet volens omnia quae
Abbreviated transcription (Latin):
osthaec igitur. tempus: ut expedia mus nuncquĩdam nimis utile in placonica lo¬
quadam dispuatione. qͥ intimȩi chosmopo eia haustccilicuiquẽ ł penetrabibra tͤis

Expanded text:
ost haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quae in Timaei cosmopeia haud facili cuiquam vel penetrabili rati
Abbreviated transcription (Latin):
alio uocabulo atq ipsacin com paratur edicitur. Namquẽ am modi
amicꝰ amico amicus ÷ uicinusq uicmo itadicitur acqualis aequali:
Inaequalis uͦ quanticatis gemina diuisio:: Secatur enim quod in ae¬
que leẽ inmaius atqminus. quȩ contraria sibimae de nominatione
funguntur: Namq maius minore maius ÷ i aeminus maiore minꝰ ÷
&utraq noncisdem uocabulisquẽ ammodũ secundũ aequalitatẽ
dictum÷ sed diuersis distantibusq signatasunt: ad modum discen¬
tis scilicoe ueldocentis uelcaedentis uelut pulantis uelquȩcũ qu
cid aliquid relata alit̃ denominatis contrariis comparantur

Expanded text:
alio vocabulo atque ipsa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus amico amicus est, vicinusque vicino, ita dicitur aequalis aequali. Inaequalis vero quantitatis gemina divisio est. Secatur enim quod inaequale est in majus atque minus, quae contraria sibimet denominatione funguntur. Namque majus minore majus est, et minus majore minus est, et utraque non eisdem vocabulis, quemadmodum secundum aequalitatem dictum est, sed diversis distantibusque signata sunt, ad modum discentis scilicet, vel docentis, vel caedentis, vel vapulantis, vel quaecunque ad aliquid relata, aliter denominatis contrariis comparantur.
Abbreviated transcription (Latin):
ille uͦ. ut sinaturalit̃ quadam necessaria parce detracta. aut minus oculo
nascerctur. uic ỹclopeae frontis dedecus fuit. uł quo elio curtatus mẽbro na¬
turale totussuȩ plenitudinis dispendium sortiretur: Int̾hos autẽ uelut
int̾ in aequedes intemperantias. medii temperamentũ limicis sorcicus : ille
Parnumerus
numerus quiꝑfectꝰ dicitur: uircutis scilicae emulator: quinec suꝑuacue progres¬
sione porrigitur nec contractarursus diminutione remicitur: sed medioeatis
optinen st̃minum. suis aequus partibus neccrassatur abundantia nec ega
inopia ut uniel dexoin: Namq senarius habae partẽmediam idẽ iilat̃ cit.
suis partibus inuenitur: AXOIII uero: hab& medietatem XIIII. ae septimaẽ nii: nec
caraequaerta uid: unI: possid& quar tam decimã id: il &ereperie sin eauieesimã
ocliuam i. Quȩinunum redactȩ: totum partibus corpus aequabunt: dex

Expanded text:
Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus perfectus dicitur, virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia, ut sex vel 28. Namque senarius habet partem mediam, id est 3, medietatem 14, et septimam 4, nec caret quarta, id est 7, possidet quartam decimam 2, et reperies in eo vicesimam octavam 1, quae in unum redactae, totum partibus corpus aequabunt, 28
Abbreviated transcription (Latin):
aeteẽ lu &te rursus nouenaris sencrium unc id÷ tribi hebe autem alitui
proprietattm ar monica mȩdietas ut cũducis eattemitates inamuit redacto
meriacas trultiplicauerit: duplaquantitis colligati quẽ sise multi plicnt
QARE DICTASIT ARMONICA¬
MCDIETAS EA QUAE DIGES TAEST

Expanded text:
a sui parte rursus novenarius senarium vincit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicentLVIII. Quare dicta sit harmonicamedietas ea quae digesta est
Abbreviated transcription (Latin):
minores s̃ terminii & ii mai¬
iro portio dupli. quam ses qualtera. In armonica autem medietate: ec or
uenire ctinqi. inminorib enĩter minis minorespportiones: in maror

Expanded text:
ores sunt termini 1 et 2, majproportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in major
Abbreviated transcription (Latin):
uoniã aut̃ nacuralit̃ & secundum propriam ordinis consequentiã
multiplicem in aequalicatisspeciem cunctis p̃posuimus. primãq spe¬
ciem eẽ monstrauimus: lica hoc nobis posterioris operis ordineclares¬
cat: hic quoque ꝑstringentes id quod ꝓposuimus pla nissime breuit̃q doceamꝰ:
Sit aut̃ calis discripcio inqua ponatur in ordinẽ usq ad denarium numera
continui numeri ordonaturalis: & secundouersu: duplus ordotexatur:
Tercio : triplus : quarco : quadruplus: & hoc usque ad decuplum Sic enim cog¬
noscemus: quẽ am modũ suꝑ particulari & suꝑ parcienti & cunctis aliis princep
erit speties multiplicis & quaedam alia simul inspiciemus. & ad subtilitatẽ te¬
nuissimt & adscienciam utilissima ae ad edcercitationem iocundissimt :¬

Expanded text:
uoniam autem naturaliter et secundum propriam ordinis consequentiam multiplicem inaequalitatis speciem cunctis praeposuimus, primamque speciem esse monstravimus, licet hoc nobis posterioris operis ordine clarescat. Hic quoque perstringentes, id quod proposuimus planissime breviterque doceamus. Sit enim talis descriptio in qua ponatur in ordinem usque ad denarium numerum continui numeri ordo naturalis, et secundo versu duplus ordo texatur, tertio vero triplus, quarto autem quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari, et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus, et ad subtilitatem tenuissima, et ad scientiam utilissima, et ad exercitationem valde jucundissim
Abbreviated transcription (Latin):
tione uersatur Om̃senim plane figure q̃ nulla altitudine crescunt: unacan
edi etate germetrica continuantur: Aliaq iungant non po
niri: undeduo ta̾tum in his int̃uallas constituit. apͥ mõscilic& ad medium
&r ⁊ merlio adt̃tium: siuͦ fuerincsbi. duastantum habebunt medie̾tates. ubit̃tia
inueniri non poterit. Scđm geo metricã scilic&e ꝓportionem: Vnde forme soli¬
detria inter ualla dicuntur habere Est enim unum int̃ uallum ap̾mo ad scđ
Recteiqitur & planefigure duob: interuallis & solidetrib: contineri dñr: sint enĩ
duotigra goni iIII scilic& & UIIII: horumigitur unus tantum methꝰ
duotigra goni iui
horumigitur unus tantum medꝰ
ineadem pꝰportione constitui potest: Namq senarius ad quatuor sesqualter ÷ oe
UIIII ad senarium eodẽmꝰ sesqualt̃: hocautem ideircouenit: quod singula la¬
.a. sinqulorum tetragonorum efficiunt senariam medietat
ꝑfecerunt: bi senim iII. senariꝰ:: & quotiens cumq datĩs duob tetragonis eors

Expanded text:
tione versatur. Omnes enim planae figurae quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate geometrica continuantur, alia quae jungat non potest inveniri; unde duo tantum in his intervalla sunt constituta, a primo scilicet ad medium, et a medio ad tertium. Si vero fuerint cubi, duas tantum habebunt medietates, ubi tertia inveniri non poterit, secundum geometricam scilicet proportionem. Unde formae solidae tria intervalla dicuntur habere. Est enim unum intervallum a primo ad seRectae igitur et planae figurae duobus intervallis et solidae tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragduo tetragoni, 4 horum igitur unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad 4 sesquialter est, et 9 ad senarium eodem modo sesquialter. Hoc autem idcirco evenit, quod singula latera, singulorum tetragonorum efficiunt senariam medietateperfecerunt. Bis enim tres senarius est. Et quotienscunque, datis duobus tetragonis, eorum
Abbreviated transcription (Latin):
medii considerati: epogdoum uingunt quin musico modu lamine tonus nocat᷑
Qiȩomniũ musicoꝵ sonoꝵ m̃ sura cõmunis est Om̃iũ enĩ sonꝰ iste paruissim Unde
notũ ẽ qđ inter dit tesaron cedia pente consonantiarũ tonus differentit est: sicut

Expanded text:
medii considerati, epogdoum jungunt, qui in musico modulamine tonus vocatur, medii considerati, epogdoum jungunt, qui in musico modulamine tonus vocatur, quae omnium musicorum sonorum mensura communis est. Omnium enim est sonus iste parvissimus. Unde notum
Abbreviated transcription (Latin):
.is. VIIII geo metricaergoꝓportio huiꝰ modiest: arith metica aut̃ ẽ. siduod ena¬
ris ad nouenrium : a nouenaris ad senariũ cõ paretur Inutrisq enĩ t̃naris differen¬
tia est &iuncte extremitaces medietate duples Sien imuinexeris senariũet
metrica arith meticãq mediettitẽ ꝑspeximus hic quoq armonica medietãs in¬
uenitur. si x iiad UIII. oerursus UIII ad senariũ cõparemus qua enĩ parte
rut̃ciapars ÷: et si eatremitates iugas UI scilic&e & Xii: easq ꝑoctonariũ medium
quoq om̃s musicas consonantias: nãq UIII ad urae Quilad xii comparati
sesquit̃tiã ꝓportionem reddunt: Et si muldiathesaron consonantiam: Ui uͦ ad
UIIII uel Uiii ad xii cõparati: reddunt sesqualt̾am ꝓportionom. sed diapen¬
teefficiunt symphoniam: X.Ii uero ad senarium c̃siderati: duplicem quidem¬
ꝓportionem seddiapa son simphoniã canunt: Uuiueroer UIIII ipsi contrase

Expanded text:
s 9: geometrica ergo proportio hujusmodi est; arithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad senarium comparetur. In utrisque enim ternarius differentia est, et junctae extremitates medietate duplae sunt. Si enim junxeris senarium etgeometricam arithmeticamque medietatem perspeximus. Hic quoque harmonica medietas invenitur, si 12 ad 8 et rursus 8 ad 6 comparemus. Qua enim parte rii tertia pars est. Et si extremitates jungas 6 scilicet et quoque omnes musicas consonantias. Namque 8 ad 6 et 9 ad 12 comparati sesquitertiam proportionem reddunt, et simul diatessaron consonantiam. Sex vero ad 9 vel 8 ad 12 comparati, reddunt sesquialteram proportionem, sed diapente symphoniam. Duodecim vero ad senarium considerati duplicem proportionem, sed diapason symphoniam canunt. Octo vero et 9 ipsi contra se
Abbreviated transcription (Latin):
ne quantitatẽq c̃uertitur: Codemq modo: sicut superius circa ipsum qui st̃ mi
donant sibimutut nominat. scđmproprias quantitates. uoc

Expanded text:
nem quantitatemque convertitur. Eodemque modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt termini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitates, voca
Abbreviated transcription (Latin):
nes cum paressint: inueniuntur impares quantitates: &cum sint pares sũ¬
mȩ : s̃ impares denominationes Nascunt᷑ aut̃ tales numeriita. ut substanciã
naturãq suam in ipset &iam propritgeneratione designent exparit᷑ pari¬
bus &ptirit̾ imparibus procreari Parter enĩ impares cuncti dirdum ordi¬
natim positis imparib nascebantur. Parit̃ uͦ pares: exduplici pro gressione:
Disponant᷑ igitur om̃s in ordinem naturalit̃ impares. & subhis adquattor
in choantes om̃s duplices. & sint hoc modo

Expanded text:
nes cum pares sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
lus c̃minus eduusione seiungitur Nam & parces soluuntur. &usq aduni¬
catẽ sectio illa non ꝑuenit. sed ante unitatem inuenitur t̃minus quẽ secare
non poss̃s: Optina&e autemq illi quoq recipiunt. quod qued ã partes eiꝰ respon¬
dent: denominanturq sec d̾m genussuũ ad propriam quantititem. ad
simulicu dinem scilicoe parit̾ paris numeri Aliae uͦ partes contrariam de¬
nominacionem sumunt proprie quantitatis: ad parit̃ imparis scili cae
for mam: In xxiiii enĩmimero: par: quantitas pertis. aptrinu mero¬

Expanded text:
lus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas p
Abbreviated transcription (Latin):
fcrentur. rursus in quadruplum: & eandem furiꝓportionem in offensa ni¬
mirũ racione reperqͥ es : Et c&erꝑ̧ species: unt semꝑ plus multiplicatione cres¬
centibus radicibus oriuntur Radices aut̃ ꝓportionum uoco: numeros in suꝑi
lisposicione descriptos. quasiquibus omnissuma supradictȩ

Expanded text:
ferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa niferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradicta
Abbreviated transcription (Latin):
uigitur qui nari numeri adt̃ narium comparatio considere tur:
erit suꝑ parciens illequiuocatur suꝑbi parciens: hab& enĩ quinarius to¬
omnes dispositos numeros in infuiꝰtum species huiꝰ numeri conueni entes or¬
dinatasqueres picies: At uͦquem modũ singuliꝓcrehent᷑. sun infinitum quis cu
noscere. hͥc modus÷ : haditudo enim suꝑbi parcientis siutrisq ÷̃
faci& Ul qui de contra senarium comparati. suꝑbi parcientẽ faciunt habitu¬
iz&e hos ipsos rursus siduplicaueris: idemor doꝓportionis ad o
tes inuenire contendas: primossuꝑtriparcientes id ÷ Uil&. IIII. triplicabis &
huiꝰ modi nascentur: Sinuero qui eaxchis nati fuerint t̃narii multipͥ licatione
produdxeris idemr ursus efficient: Quod si suꝑ quadri parcientes quem am modũ
in infinitum progrediantur optes ad discere : primas eorum radices inquad¬
ruplum multiplices lic&: id ÷ uiui& U & eosqui illa multiplicatione pro¬

Expanded text:
igitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius toomnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis actes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione pro
Abbreviated transcription (Latin):
creatione nascatur: Ea dem quippe &iam circa aequalitates pro¬
portio manoe: Namliquor libae fuerint t̾ minip ares : tantum qui

Expanded text:
creatione nascatur. Eadem quippe etiam circa aequalitates proportio manet. Nam si quotlibet fuerint termini pares, tantum qui
Abbreviated transcription (Latin):
Qin uͦ om̃s mordinem quadrupli disponantur. hiiqui na turalis numeri
uadruplis ut unicatis quadruplus. & ducrum trlumque

Expanded text:
in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque
Abbreviated transcription (Latin):
onsideratdum forsitin uidetur curhancar monicã
merlietatemuocemus: Cuiꝰ hecratio ẽ : qm̃aridima&ei cad ispo¬
sitio oesfeantum ꝑ differentias diuidit quantitates. Geminetuea
& t̃minos aqua ꝓ portione coniungit : atuar momiea od
Taliquid qͥdã mrelata considerationẽ ned sclũ ent̃ m ii sspe¬
culationem ꝓportionis habae. neq solũ indifferentis sod ino
teisq comunit augrit enim utquemed modums adseexore¬
ti mit̃mini sic maioris admedium differentiet. corgiadifferamilin

Expanded text:
am medietatem vocemus. Cujus haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem putrisque communiter. Quaerit enim, ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia contineat differentiam
Abbreviated transcription (Latin):
numerꝰ par diui datur inaequales. ut octonarius . in .iiiiꝰ. xiiiiͦ. &itẽ ꝑ in acquales
ut idem octonamus inquinq & iiͦi in illa quidem diuisione utreq partes pares
nhac utreq extiter̃ impares:: Neq umquã fieri potest. ut cum ÷
diuisionis parfuerit alia impar inueniri queat Autcũ una imparsit. alia parpos¬
sit intelligi: Imparuꝰ numerꝰ :÷ quiad quamlib& illam diusionẽ ꝑ inaequalia
liuiditur. ut utrasq speries numeri semꝑ ostendat. necuq alter
ra sit Sed una pars paritati imparitati alia deputetur Vt. GIIsidi uidas
nȩ species quenatura lit̃ uim numeri substantiam que componunt:

Expanded text:
numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et in 4, et item per inaequales, numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et in 4, et item per inaequales, ut idem octonarius in 5 et in 3, in illa quidem divisione utraeque partes paresares exstiterunt. Neque unquam fieri potest, ut cum una pars divisionis par fuerit, alia impar inveniri queat, aut cum una impar sit, alia par possit intelligi. Impar vero numerus est qui ad quamlibet illam divisionem, per inaequalia semper dividitur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si dividas nae species, quae naturaliter vim numeri substantiamque componunt.
Abbreviated transcription (Latin):
erundũ antiquiorẽ uͦ modũ. alit paris numeri definitio Parnumerus est
qui induo aequala & induo in aequalit particionẽ reripit Sed ut inne¬
utra diuisione. uel imparitati paritas. ł paritatiim paritas misceatur : Pt̃ solũ
ꝓtritatis princi pembinari ũ numerũ. quun ȩqualem nor recipit sectionem.
Propterea quod exduabus unitatib constat. & exprima duoꝵ quodam modo
paricate Quod autem dicotale ÷. Sienĩ ponatur parnumerus: potest ꝑduo aequa¬
lia diuidi ut denarius diuiditur inqui nos. Porro autem & ꝑ inaequẽlia: ut idẽ
denarius intres & sep tẽ: Sed hoc modo: utcũ una pars fuerit diuisioni spar. alia
quoq par inueniatur: Etsi unt impar: reliqua ab eius imparitate nondis crepae.
Ot in eodẽ numero qui ÷ denarius: Cum enĩ diuisus ẽ inquinos łcũ intres& semp
tẽ. utreꝙ inutraq portione partes in pares extiterunt: Siautem ipse ł alius

Expanded text:
ecundum antiquiorem vero modum, alia est paris numeri definitio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius
Abbreviated transcription (Latin):
sessempminꝰ uno. namq neo latera latensbuscignl  sen ic uonetis aequellor
gitudini latitudo sed ut dictum ÷ Cum hinc altera pars maior fue¬
rit. unotantũ minoremp̃cedit acsuꝑat Sienĩ naturalem numerum
disponas pordinem & secundũ ꝑprimũ multipliees : talis nascet᷑numerꝰ:
Del si scđmꝑ tertium ł sit̃tium ꝑ quartum. ł siquartũ ꝑquintum om̃sq hu
nitate tantum addita multiplicentur : nascentur parte altera longio res:
ae nunc quidem haccenus siquis igitur faciat unumbis. faciaet. III. &e rur¬
Ethoc modo ad eundem ordinem: quicumq igitur ita stactisunt : ꝓcreabuntur
parce altera longiores ut sub iecta descriptio toçae. inquet ea quibus numerisimul

Expanded text:
sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, gitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum naturalem disponas in ordinem, et secundum per primum multipliceel si tertium per quartum, vel si quartum per quintum, omnesque bi unitate tantum addita multiplicentur, nascentur parte altera longiores. tunc quidem hactenus. Si quis igitur faciat unum bis, faciet duo. Et ruret hoc modo ad eumdem ordinem. Quicunque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte altera longiores, ut subjecta de