comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Mamfescum ita est ꝙ ꝓportio suꝑficierũ figure
.ir. uasium in aliqua spera ꝯtentente ad suꝑsi¬
cies figire .⁊o. uasium in radem spera conclu¬
se est tanꝙͣ p̃porcio tetragom contenti sus late¬
re pentagom ipsis figure ir. uasiumn et suis
ꝑpendiculari Sucta acentio sui cirtuli ad ipsius

Expanded text:
Manifestum igitur est quod proportio superficierum figure 12 basium in aliqua spera contente ad superficies figure 20 basium in eadem spera concluse est tamquam proportio tetragoni contenti sub latere pentagoni ipsius figure 12 basium et sub perpendiculari
Abbreviated transcription (Latin):
omnes x. 2o. crignomi ycocedii ꝑiter accepti cum cureti
sunt equales et similes trignono e sunt canꝙͣ sexagnni¬
cuplam trigem efg et quia ꝑ̃ n xi. primi quod fit uh
in fg est duplum trigomi efg Ideoq crignicuplum huiꝰ¬
eñ Infa sit equale omnibus superfiairbus ycocedii ꝑiter¬

Expanded text:
omnes 20 trigoni ycocedri pariter accepti cum cuncti sint equales et similes trigono e sunt tamquam sexagincuplum trigoni e f g. Et quia per 41 primi quod fit ex e h in f g est duplum trigoni e f g ideoque trigincuplum hue h in f g sit equale omnibus superfici
Abbreviated transcription (Latin):
Dio loco ꝓportionalis iter en et ho cum lar sit equalis
sein dyamecio earculi itaq semicirculũs super pu destrp¬
cus transibit per onnna pũca cricunferentie cirtuli efg
Ideoq et per surgulos angulos solidi fabricati in iua
circunferencia consistentes et quia xadem ⁊ acione suiguli
corausti contia ꝯtinuantes extremitates angularium
cachechiorum cum extremitate centralis sunt medie loco
porcionales inter por et mn eo ꝙ quilibet corui
est equalis lmi sequitur ut idem semitirculus tran¬
seat eciam ꝑ reliquos angulos figure ycocedre stacute
Est ita corpus hoc inscrixtibile spere cuius dyanre¬
ter pu Ideoq et spere cuiuuis dyameter ab latus
autem huius soude figure dico esse liuram minorẽ
constat eum ꝙ liuraes est racionalis in potencia
cum eius quartum sit quintuplum ad quartum liuxx¬

Expanded text:
dio loco proportionalis inter l n et l p, cum l m sit equalis dio loco proportionalis inter l n et l p, cum l m sit equalis semidiametro circuli. Itaque semicirculus super p n descriptus transibit per omnia puncta circumferentie circuli e f g. Ideoque et per singulos angulos solidi fabricati in illa circumferentia consistentes. Et quia eadem ratione singuli corausti continuantes extremitates angularium cathetorum cum extremitate centralis sunt medio loco proportionales inter p m et m n eo quod quilibet eorum est equalis l m, sequitur ut idem semicirculus transeat etiam per reliquos angulos figure ycocedre statute. Est igitur corpus hoc inscriptibile spere cuius diameter p n ideoque et spere cuius diameter a b. Latus autem huius solide figure dico esse lineam minorem. Constat enim quod linea b d est rationalis in potentia cum eius quadratum sit su
Abbreviated transcription (Latin):
meldium et duo ex̃trena in puucto d et maro  porcio
eñs emt lurea lay diuidatur itaq lor ꝑ equalia inq
qu est medietas nx quemadmodum est ꝗoa medretabe
eM tum erge quartum q sic ex .3ͣ. huius quintupluns
ad quartum laz est enin ex .x..⁊. quartiam p ques¬
ad quartum qar ex radem autem quadruplum esti
as quadruplum ut sim pliur ad semplum teste. ix ꝙ
dc uero quartum ab quintuxlum est ad quortum bd
ex secunda parte correlarii gͬ sͥ. et ex correlario aa
eisdem est enin ab quintupla ad ec es ꝙ ac fuit
ado candem se quad iuxla quia ergo lan usi ex ⁊corhesi
equalis os erit ex cõmun siençia as equalis ux ĩtaqr
s super lueam uꝑ̾ semitirculus destribatur qui tan¬
Sũb ꝙ locum p̾mum ⁊ epetat circun uoluatur sperap¬
sius motu destripta adiffintione speiarum equalium eq¬
ualis ppere spere posite et quoneon linea len est
me dio loco ꝓportiõnalis inter bi et nor Ideoq inter
ln et pl ent itaqi quelibet se midyameter circuli me¬

Expanded text:
m et maior portio eius erit linea l m. Dividatur itaque l m per equalia in q n quare q n est medietas n p quemadmodum est q m medietas m l. Cum ergo quadratum q n sit ex 3 huius quincuplum ad quadratum l m. Est enim ex ad quadratum q m ex eadem, quadruplum autem ad quadruplum est ut simplum ad simplum teste 15 quinti. At vero quadratum a b quincuplum est ad quadratum b d ex secunda parte corollarii 8 sexti et ex corollario 17 eiusdem est enim a b quincupla ad b c eo quod a c fuit ad eandem quadrupla. Quia ergo l m est ex ypothesi equalis b d, erit ex communi scientia a b equalis n p. Itaque si super lineam n p semicirculus describatur qui tamdiu quod locum primum repetat circumvolvatur, spera ipsius motu descripta erit a diffinitione sperarum equalium equalis spere proposite. Et quoniam linea l m est medio loco proportionalis inter l n et n m ideoque inter l n et p l, erit quoque quelibet semidiameter circuli | me
Abbreviated transcription (Latin):
ferenciẽ subtendatur itaq sibi corda af que erit latus
decagom equilateri eiusdem arculi Erit ita xx.9.¬
eut linea dl dt uere ex p̃ma quius de est
equalis Diundio ds didioq dfa in songum di¬
cim df et fe sit linea una decrãhatur equalis
ante hoc p̃batum est litira De Diuisa secundum
pporcionem babentem medium ⁊l̃ et maior portio¬

Expanded text:
 circumferentie. Subtendatur itaque sibi corda a f que erit latus decagoni equilateri eiusdem circuli. Erit igitur ex 9erit linea d f. At vero ex prima huius d e est equalis dimidio d f dimidioque f a in longum dicum d f et f a sit linea una, detrahatur equalis ante hoc probatum est, linea d e divisa secundum proportionem habentem medium et duo extr
Abbreviated transcription (Latin):
Quadratum qͦ qued est triguicuplum tetragom
qui sus perpendiculari ducta a centro circuli od
latus sibi incrascrepti corguli figure .ro. basium
acqz sus ipso latere trianguli continẽtur equale
et oniuibus suꝑfitiebus figure .2o. basiũ ꝑiter
acceptis
Est̃o trigonus e una ex ⁊o. basibus figure ycocedri
et unda ex xius lateribũs sit sg sibiq ex .a. q ͥ4.
ei rcunscribatur cireulus supra cencrum e et ꝑtra¬

Expanded text:
Quadratum quoque quod est trigincuplum tetragoni, qui sub perpendiculari | ducta a centro circuli ad latus sibi inscripti trianguli figure viginti basium atque sub ipso latere trianguli continetur, equale est omnibus superficiebus figure viginti basium pariter acceptis. Esto enim hic trigonus e una ex 20 basibus figure ycocedri et unum ex eius lateribus sit f g sibique ex 5 quarti circumscribatur circulus super centrum e et pr
Abbreviated transcription (Latin):
rg̃ et maiõr portio eins erit lurea ol que est
ls cuplum in potencia ad lineam ol et ideo ad
medietatem loteris cubi quare per penultuncomn
dum linea oꝑ est potentia cupla ad medieta¬
tem laccus clcubi ex correlario autem ix constat

Expanded text:
t k s triplum in potentia ad lineam o k et ideo ad medietatem lateris cubi. Quare per penultimam primi linea o p est potentia tripla ad medietatem lateris cubi. Ex corollario autem
Abbreviated transcription (Latin):
eius est quasi linea ꝓdiens acentro circuli tuangulĩ
figure ⁊o. sasium ycocedri ad circunferenciam eius
het sunt ipsiũs magni appollomi uerba Intelligẽda¬
autem sunt de figura .i2. et figura ⁊o. basium
as una eadem spera circunstripcibilim est enm
ꝓportie corporis duo decedri ad corpus ycocesroir

Expanded text:
eius est quasi linea prodiens a centro circuli trianguli eius est quasi linea prodiens a centro circuli trianguli figure 20 basium ycocedri ad circumferentiam eius. Hec sunt ipsius magni Apollonii verba. Intelligenda sunt de figura 12 et figura 20 basium ab una eademque spera circumscriptibilium. Est enim proportio corporis duodece
Abbreviated transcription (Latin):
cularis ducta acentio circuli ad latus euangilii
sibi instripti est⁊ Dum dio equalis linee ducte a
centro ad circunferentiam hoc quidem ibi de mon¬
stratum est et quasi correlarie conclusum Sum ita
ex ha prima huius ix. ⁊ libri pateat ꝙ ꝑpendicu¬
laris Ducta acentro cuculi ad latus penthagoni sit
equalis Simiidio luree ducte acentro adcuicunfe
rentiam et dimidio laterid decagom sequitur ꝙ
perpendicularis ducca a centro ad latus penthago¬
I sit equalis perpendiculari Succẽ acentio ad latꝰ
crianguli Dimidio q lateris Decagomi intra eundẽ
liero intitulato exposicio scientie et corporim
et apollomeus in Somo ⁊. aldeno in ꝓporciona¬
citate fignre qr. basium ad figuram ⁊o. basum
Dicens ꝓporcio superficierum figure habentis. ar
uases ad superficities figure habentis .2o. bases est
canꝙͣ ꝓporcio corporis ar basium ad figuram .2o.
bassũ Enea et xiiy ducta acentio crĩeuli pentha¬
gom figure ar. uasium Duodecedri ad circunferenciã

Expanded text:
ntro circuli ad latus trianguli sibi inscripti est equalis dimidio linee ducte a centro ad circumferentiam. Hoc quidem ibi demonstratum est et quasi corollarium conclusum. Cum igitur ex hac prima istius 14 libri pateat quod perpendicularis ducta a centro circuli ad latus pentagoni sit equalis dimidio linee ducte a centrorentiam et dimidio lateris decagoni, sequitur quod perpendicularis ducta a centro circuli ad latus pentagoni sit equalis perpendiculari ducte a centro ad latus trianguli dimidioque lateris decagoni intra eundem libro intitulato Expositio scientie 5 corporum necnon et Apollonius in dono secundo in proportionalitate figure 12 basium ad figuram 20 basium dicens quod proportio superficierum figure habentis 12 bases ad superficies figure habentis 20 bases est tamquam proportio corporis 12 basium ad corpus basium. Linea etenim ducta a centro circuli penta figure 12 basium duodecedri ad circumferentiam
Abbreviated transcription (Latin):
itaq ꝙ ambarum ad sui maiõres porciones est
portio una Item q ambarum ad sui min̾ores
porciones est pporcio una die ueror maior por¬
cionum ad minores una et eꝯtrario et ꝑ inura
et ꝯiuuocin et disurnctin et uuersiñ Nichil eniñ
aliud est quid ꝙͥ uni earum accidit idem quoq alud
accidere Constat enin ex diffinicione linee secnd
ꝓportionem habentem medium t diuisa et ex
prima parte .i6. gͥ ꝙ illus quos fit ex as in ut
est equale quarto at eodemq modo quod fit re
De in ef est equale quarto dẜ Ĩdeoq p¬
porcio eius quod fit ex ab in ut ad quartum ac
est sicud eius quod fit ex de in ef ad quartũ
ꝭ utraq eum est ꝓporcio equalitatis ita quadiu¬

Expanded text:
itaque quod ambarum ad sui maiores portiones est una proportio itemque ambarum ad sui minores portiones est proportio una. At quoque maiorum portionum ad minores una et econtrario et permutatim et coniunctim et disiunctim et eversim. Nihil enim aliud est quicquid uni earum accidit, idem quoque alii accidere. Constat enim ex diffinitione linee secundum proportionem habentem medium duoque eprima parte 16 sexti: quod illud quod fit ex a b in b c est equale quadrato a c. Eodemque modo quod fit ex d e in e f est equale quadrato d f. Ideoque proportio eius quod fit ex a b in b c ad quadratum a c est sicut eius quod fit ex d e in e f ad quadratum d f. Utraque enim est proportio equalitatis. Igitur quadru
Abbreviated transcription (Latin):
gom congmetur ommbus suꝑfitiebus cope ceaxo
ris .12. basium ꝑiter acceptis equale esse ex
necessitate cõuõitur
Sit pentagonus a una xx .ir. basius fignre duode¬
cedri et unum ex eius lateribus sit ut sibiq sa
a et ꝑtiahantur liner as et at et ad ꝑpendicula

Expanded text:
etur, omnibus superficiebus corporis duodecim basium pariter acceptis esse equale ex necessitate convincitur. Sit pentagonus a una ex 12 basibus figure duodecedri et unum ex eius lateribus sit b c sibique a et
Abbreviated transcription (Latin):
trabatur q linea eb dequa constat ꝙ ipsa est la¬
cus decagoni equilateri ꝓposito circulo inscipti nã
psa subten ditur in edierat tociũs circunferutie
dico Ĩtaq ꝙ linẽa ce est equalis medietati luee
d et me dietati luee bd in longam Directũ.¬
q ꝯiunctis complebitur quidem Syamreter dt sit¬
qr dig et sit es equalis ed et ꝑtrabatur el
os zdeoqr per q. pͥmi angulus eds eut ecidine
equacio angulo ops constat autem ex ultima¬
G. q angulu gee qua druplus est ad angulum bcd
eo ꝙ arcus gõ quadruxlus est ad arcinn od ac
uere angulus ges per ⁊rͣ primi duplus est ad
angulum S bde nan ipse est extrinsecus duobus
qui sunt bde et dbt et ipsi sunt equales .ix
..i. primi Ita angulus bdc duplus est ad angũ¬
luni bed quare argulus quogi bẜd duplus est ad
angulum bef sed angulus bfc̃ est equalis duob

Expanded text:
ahaturque linea b d de qua constat quod ipsa est latus decagoni equilateri proposito circulo inscripti cum ipsa subtendatur medietati quinte totius circumferentie. Dico itaque quod linea c e est equalis medietati linee c d et medietati linee d b in longum directumque coniunctis. Compleatur quidem diameter d c sitque d c g et sit e f equalis e d et protrahatur b f b d. Ideoque per 5 primi angulus b d f erit etiam equalis angulo b f d. Constat autem ex ultiquod angulus g c b quadruplus est ad angulum b c d eo quod arcus g b quadruplus est ad arcum b d. At vero angulus g c b per 32 primi duplus est ad angulum b d c, nam ipse est extrinsecus duobus qui sunt b d c et d b c. At ipsi sunt equales ex 5 primi, igitur angulus b d c duplus est ad angulum b c d. Quare angulus quoque b f d duplus est ad angulum b c f. Sed angulus b f d est equalis duobus
Abbreviated transcription (Latin):
exiI. penthiagonrs sit ⁊ et ycodedton cauie rms
e  tuangusis sit s penthagono outene coder
ergono d̃ super sue centa ⁊ et s uruoistiscãtur
Suo satera pentagom e unũ ex suis angulis
ꝯturencia lic̃teris eẜ et fg et ꝑtrahantur lurea
eg que subtendot angulum f et seundyaneorr
circuli que sit ẜ unum quoq ex lateribus tugom
quintupła in potenciã quẽ lay siuidatur i q secer¬
Sum ꝓportionem habentem medium et duo egtrena
sit qr maior pertio enis Egͣ ly et situndum op̃titatẽ

Expanded text:
ecim pentagonis sit c et ycocedron cuius unus ex 20 triangulis sit d, pentagono autem c et trigono d super duo centra c et d circumscribantur duo latera pentagoni c unum ex suis angulis continentia litteris e f et f g et protrahantur linea e g que subtendat angulum f et semidiameter circuli que sit c f. Unum quoque ex lateribus trigoni quincupla in potentia que l m dividatur in n secundum proportionem habentem medium duoque extrema sitq
Abbreviated transcription (Latin):
enree ce quadruplum ad quartum lnire de cũ
autem angulus cae sit rectus ex p̾ͥma parte¬
iiͣ. zoͤ tercii erunt ex penultuna pui quarta
Duarum liuearum ca et ae quadruxlum ad
quartum de ita quarta tuum liuxarum ca ae
et de quintupluin sunt ad quartum lnĩxe de
Duarum linxarum ab et ca sint quintuxlum ad
cubum et figurcon .i2. basiũm eadem spera
circunstubit anbo quarta ꝑiter accepta quin¬
tuplum sunt quorti medietatis dxanreti
cricul qui ciraiustubit penchagonum eiusdẽ

Expanded text:
linee c e quadruplum ad quadratum linee d e. Cum autem angulus c a e sit rectus ex prima parte 30 tertii, erunt ex penultima primi quadrata duarum linearum c a et a e quadruplum ad quadratum d e, igitur quadrata trium linearum c a et a e et d e quincuplum sunt ad quadratum linee d eduarum linearum a b et c a sint quincuplum ad cubum et figuram duodecim basium eadem spera circumscribit ambo quadrata pariter accepta quincuplum sunt quadrati medietatis diametri circuli qui
Abbreviated transcription (Latin):
eiusdem figure .⁊o. basium ꝯstat lineam us
esse latus istius figure .ro. basium Siũidat᷑
itaq eu que est latus cubi ab assignata spera cir̃¬
cunstriptibilis secundum pporcionem habentem
medium et duo extrema in puncto ꝑ sitq maior
porcio eius pb constat ita ex demonstracione pre¬
misse ꝙ ꝑb est latus sigure .ix. basium inrenta ege
sunt later. ꝙ. premisserum corporum ex dyame¬
cio sprre nobis ꝑpesita est eum ar latus piramndis
4ͦ. basium es latus cubi fs latus occoce dri ac uero
nõ lacus ycocedri linea antem ꝑs latus duo de¬
crdii que autem latera horum siñt maiora alus
sit habetur Constat enm ꝙ cre est maior fe nan arcꝰ
cie est maiõr artu fb Icenqz ss maror est ꝙͣ es
et es maior ꝙ̃ us ac uero us Sico esse maiorem ꝑb

Expanded text:
igure 20 basium, constat lineam n b esse latus istius figure. Dividatur itaque e b, que est latus cubi ab assignata spera circumscriptibilis, secundum proportionem habentem medium duoque extrema in puncto p sitque maior portio eius p b. Constat imisse quod p b est latus figure 12 basium. Inventa ergo sunt latera 5 premissorum corporum ex diametro spere nobis proposita. Est enim latus a e piramidis 4 basium, e b latus cubi, f b latus octocedri. At vero n b latus ycocedri, linea autem p b latus duodecedri. Que autem horum laterum sint maiora aliis, sic habetur: Constat enim quod a e est maior f b, nam arcus a e est maior arcu f b, item f b maior est e b et e b maior
Abbreviated transcription (Latin):
y iͥ quã ꝯtrmo post ipsam demonstranimui
⁊uus circuli lurea ab est latus exagom euisdem
lnea bs ideoq liura ut sibi equalis est
Catus Decagoni Possumuũ iterum idem alia
uia si libet demonstrare si enin ef equalis as
que eciam Siuidatur in g secundum ꝓporcionẽ

Expanded text:
i quam continue post ipsam demonstravimus cuius circuli linea a b est latus exagoni eiusdem linea b d ideoque linea b c sibi equalis est latus decagoni. Possumus iterum idem alia via si libet demonstrare. Sit enim e f equalis a b que etiam dividatur in g secundum proportionem
Abbreviated transcription (Latin):
E. iiͣ. ꝙ quiñtu plum quarti q̃lr est quin de tuxlum
ad quartum dl nan simplum est cuplum Et ex
4ͣ huius constat ꝙ criplum quarcorum es et ef
est quindetuplum ad quartum ꝑ nan sim̃plum̃
est quintuplum itaq quindetupium quartꝭ f est
equale quin detiplo quorti dł ideoq per ili cͥ
quartum ẜ est equale quorto dlr quari p lurea
R est equals linee dl ergo ex Siffimuione crn

Expanded text:
 quod quincuplum quadrati h k est quindecuplum ad quadratum d k. Nam simplum est triplum. Et ex 4 huius constat quod triplum quadratorum e g et e f est quindecuplum ad quadratum c f. Nam simplum est quincuplum. Itaque quod quindecuplum quadrati c f est equale quindecuplo quadrati d k. Ideoque per 15 quinti quadratum c f est equale quadrato d k. Quare etiam linea c f est equalis line
Abbreviated transcription (Latin):
lis est ꝑ perpendiculari ducte acentro ad
latus crianguli dum dio q lateris decagori
intra eundem cirtulum descripti directe quĩctis
Sit linea ab latus pentagoni equilãteri inscripti
circulo cuindõ centrum c et ducatur acentro c per¬
pendicularis/ ad lineamn as/ que per secundam
partem .℥. .i. Diuidet eam per equalia et arcũ
eius etiam per equalia ex .x. primi ⁊ .27. i.
sit q hec perpen dicularis liura ed secans ab in
puncto ⁊ et arcum eus in S est ita ut diximꝰ¬

Expanded text:
perpendiculari ducte a centro ad latus trianguli dimidioque lateris decagoni intra eundem circulum descripti directe coniunctis. Sit linea a b latus pentagoni equilateri inscripti circulo cuius centrum c et ducatur a centro c perpendicularis ad lineam a b que per secundam partem tertie tertii dividet eam per equalia et arcum eius etiam per equalia ex 4 primi et 27 tertii. Sitque hec perpendicularis linea c d secans a b in puncto e et arcum eius in puncto d. Est igi
Abbreviated transcription (Latin):
festum est ex 2ͣ. i4. que sine auxilio alicuus
eorum que sequutur firma demonstracione soli
premissorum fere eo ordine quo corpora se Inuicẽ
sequntur se inuicem excedere in cubo in cubo eñĩ
Sun taxar et occocedio babet hoc instantiam nan latꝰ
occecedri excedit latus cubi ꝙnuis cubus ante cedat
spere latus piraurdis 4ͣᵐ bases triangulas habentes
et latus cubi iuuenitur est ita ax latus piramidis
maius leteribus ceterorum corporum post iplum
autern est fs̃ latus occocedri mais sequentium corpo¬
rum lateribus p ͤ ordinẽ sequitur in ymagine es
latus cub .4ͦ. uero loco est ns latus ꝓcocedii an
minũ autem omnnum est ꝑs latus Duo decedri¬
mnis ꝑpendicularis a centro ciroli ducta
ad latus pentagom intra cirtulum ipsũ
Sestripti dimidio lateris de cagoni cq
dimidio lateris exagoni mtra criculum
eundem destriptorum ambebus diuñdus
in longum Sirectum q ꝯiunctis equalis ese¬

Expanded text:
secunda 14 libri que sine auxilio alicuius earum que sequuntur firma demonstratione solidpremissorum fere eo ordine quo corpora se invicem sequuntur se invicem excedere. In cubo enim dumtaxat et octocedro habet hic instantias. Nam latus octocedri excedit latus cubi quamvis cubus antecedat spere latus piramidis 4 bases triangulas habentis et latus cubi invenitur. Est igitur a e latus piramidis maius lateribus ceterorum corporum, post ipsum autem est f b latus octocedri maius sequentium corporum lateribus. Tertio ordine sequitur in magnitudine e b latus cubi. Quarto vero loco est n b latus ycocedron. Minimum autem omnium est p b latus duodecedriOmnis perpendicularis a centro circuli ducta ad latus pentagoni intra circulum ipsum descripti dimidio lateris decagoni atque dimidio lateris exagoni intra circulum eundem descriptorum ambobus dimidiis in longum directumque coniunctis | equalis es
Abbreviated transcription (Latin):
ex ypothest quintuplum as quartum os quatur dorro
as sit ux ꝯuonta Retndi qua druplum ad idem s quar¬
tum es sit ex eadem equale quarto es et quarto os
et ei quos fit ex es uis in cs sequitur ut illus qued
fie ex bs eis mco cum quarto es sit equale quar¬

Expanded text:
ex ypothesi quincuplum ad quadratum b d, quadratum vero a b sit ex 4 secundi quadruplum ad idem, at quadratum c d sit ex eadem equale quadrato c b et quadrato b d et ei quod fit ex b d bis in c b, sequitur ut illud quod fit ex b d bis in c
Abbreviated transcription (Latin):
ro. basium criangularium acq equilaterarum cuius
cuncta lacera sunt equalia lateritus pencliagomi eius
uero dyameter est linea uꝑ horuin aute io crian¬
gulorum no. ꝯsiscunt in circuitu supra criailum quinq
dutem ꝯserigunt sursum ad purctum ⁊ ꝯdra uiuntẽ
e quinq relique deorsum emergunt supra pruitũ
ꝑ corintes/ hor antem ycodien cõipus a duara spera
tir cunstuptibile esse sit erit manfestum cum binxa loz

Expanded text:
20 basium triangularium atque equilaterarum cuius 20 basium triangularium atque equilaterarum cuius cuncta latera sunt equalia lateribus pentagoni. Eius vero diameter est linea n p. Horum autem 20 triangulorum 10 consistunt in circuitu supra circulum, 5 autem consurgunt sursum ad punctum n concurrentes atque 5 reliqui deorsum emergunt super punctum p coeuntes. Hoc autem ycocedron corpus a data spera circumscriptibile esse sic eri
Abbreviated transcription (Latin):
Corum que sunt latera penchagom equilateri ⁊. uiee
criculo instrixci aut illis equalia sunt ita equilaten tr¬
anguli am plius autem super certium ciruili quod est
emeq suꝑiorem extrenta excremitatem que est pr¬
netus m inge cum singulis extremitatibus priorum
ꝑ .ii. coraustos erit q ex .sͣ. ni. hic centialis cachetus
ingulis cachetorum angularium e qui distans ⁊ deoq ex
.5. .xiiii. hu 4. corausti eiunt semi Byametro cireuli
equales et ex correlauo alt 4ͥ quilibet eorum canꝙ
latus exagomi Centrali ergo cacheto e utiaq parte
addiciatur liura una equalis lateri decagoni suxra qͥd
a diciatur ei an deorsum autem sus criculo addiciatur
G. acentro ciroili lx / post ea demittantur apuncton
lorum qui sant in circuitu a et a puncto ꝑ alie .ii. o¬
alios quinq inferiores eruntq her decem ypochenisse
equales ad intem et lateribus instripti penthagoni
ex penultima pomi et ioͣi huius que madinedum de
alics .i0. prius demonstiatum habes ergo corxus

Expanded text:
sunt latera pentagoni equilateri secunda vice circulo inscripti aut illis equalia. Sunt igitur equilateri trianguli. Amplius autem supra centrum circuli quod est eiusque superiorem extremitatem que est punctus m iunge cum singulis extremitatibus priorum per 5 coraustos. Eritque ex 6 undecimi hic centralis cathetus singulis cathetorum angularium equidistans ideoque ex 33 primi 5 corausti erunt semidiametro circuli equales et ex corollario 15 quarti quilibet eorum tamquam latus exagoni. Centrali ergo catheto ex utraque parte adiciatur linea una equalis lateri decagoni. Supra quidem adiciatur ei m n, deorsum autem sub circulo adiciatur sibi a centro circuli l p, postea dimittantur a puncto lorum qui sunt in circuitu et a puncto p alie 5 ad alios 5 inferiores. Eruntque hee 10 ypothenuse equales ad invicem et lateribus inscripti pentagoni ex penultima primi et 10 huius quemadmodum de aliis prius demonstratum est. Habes ergo corpus
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓposita hesitare ⁊ ꝯuingat eam uolumug hol hoc loco
de monstratione firmare Sit ita super linecom as
Cinea ed ppendicularis que ponatur medio loco ppor¬
cionalis inter partes linee ab que sunt at et cs
ita ꝙ sit ꝓportio at od cd sicus d ad es et
s⁊iper imeam as describatur semitirculus dees
Dico ꝙ bnius semitirculi circunferencia gransibit
per punctum S que est extremitas pendicularis
ipsam in puncto x et ducantur linre es ea erit¬
qr ex prima parte .zoͤ .3. totalis angulus id¬
e rectus ĩtaqz ex p̾ma parte correlariilsexti ꝓpor¬
cio at ad ce sicud ce ad ch ac uero ex secunda
parte d. i. ꝓporcio ac ad ce est maior ꝙ ac ad
cd eo ꝙ ce est minor ꝙͣ ed cum ita sit ce ad
e sicud̾ at ad ce et cͥd ad co sicud ac ad cderit¬

Expanded text:
proposita hesitare contingat, eam volumus hoc loco proposita hesitare contingat, eam volumus hoc loco demonstratione firmare. Sit igitur super lineam a b linea c d perpendicularis que ponatur medio loco proportionalis inter partes linee a b que sint a c et c b ita quod sit proportio a c ad c d sicut c d ad c b. Et super lineam a b describatur semicirculus a e b. Dico quod huius semicirculi circumferentia transibit per punctum d qui est extremitas perpendicularis.ipsam in puncto e et ducantur linee | e b et e a eritque ex prima parte 30 tertii totalis angulus ex prima parte corollarii 8 sexti proportio a c ad c e sicut c e ad c b. At vero ex secunda parte 8 quinti proportio a c ad c e est maior quam a c ad c d eo quod c e est minor quam c d. Cum igitur sit c e ad c b sicut a c ad c e et c d ad c b sicut a c ad c d
Abbreviated transcription (Latin):
cularis necessorie transibit Cum ita cuncte semidra¬
meta cirtuli sg sint ppendiculares ad lieam bl
et medio loco pporcionales inter ipsas ipsius que
sant kre et el sequitur ut semiarailus descrixtꝰ
suꝑ bil si circunducatur transeat per ommia puc̃ta
cirtunferencia fgh et per onnes solidos angu¬
los piramidis fabritate itaq aDiffintione eius
quos est figurcomn Instribi figure piranis sabrittata
est instriptibilis specie Illi quam semitirculus suꝑ
lineam El lureatus motu suo Describit et quĩa
ꝑ diffuntiõnem equalium sperarum dequitur ex
quuri scientia ut hic piramis sabricata sit as
assignata spera cirtun streptibilis quod est ꝓpositũ
qui a̧ibtera ad ac ideoqz ex secunda parte corre¬
larii .u. Sͥ. et corielario m. eisdem quartum li¬
nee ab erit eciam sexqualterim o quartum
lurex ad Et quia lurea ad est equalis lateri
fatricare piramidis ac uero as est Syameter
spere constat uerum esse quod per corelarium
Dicitur Me autem quemꝙͣ de uetusta ueritate

Expanded text:
culariter necessario transibit. Cum igitur cuncte semidiametri circuli f g h sint perpendiculares ad lineam k l et medio loco proportionales inter partes ipsius que sunt k e et e l, sequitur ut semicirculus descriptus super k l si circumducatur, transeat per omnia puncta f, g, h circumferentie et per omnes solidos angulos piramidis fabricate. Itaque a diffinitione eius quod est figuram inscribi figure piramis fabricata est inscriptibilis illi spere quam semicirculus super lineam k l lineatus motu suo des diffinitionem equalium sperarum, sequitur ex communi scientia ut hec piramis fabricata sit ab assignata spera circumscriptibilis. Quod est propositum. quialtera ad a c. Ideoque ex secunda parte corollarii 8 sexti et corollario 17 eiusdem quadratum linee a b erit etiam sesquialterum ad quadratum linee a d. Et quia linea a d est equalis lateri fabricate piramidis, at vero a b est diameter spere, constat verum esse quod per corollarium dicitur. Ne autem quemquam de vetusta veritate
Abbreviated transcription (Latin):
ad omnes suꝑficie ꝓcocedri pocriter acceptas pãd¬
madum appolloniod premissorum uerborũ p̾ma
porte ꝯuemorat quos ex ultima huius .1x. libri
solida demonstratione scabilitur et est circulus
oi ⁊ cunstribens pechagonum Duodecedii equalis cir¬
culo cricunstribenti trigonum ycocedri cum duode¬
codion et ycocedror radem spera circunstribit ꝙ
ciõne firmatur premittenda ita sunt antecedencia
ad ꝙͣtorum uirorum eloquia in concussa urritate

Expanded text:
acceptas quemadmodum Apollonius premissorum verborum prima parte commemorat. Quod ex 10 huius 14 libri solida demonstratione stabilitur. Et est circulus circumscribens pentagonum duodecedri equalis circulo circumscribenti trigonum ycocedri cum duodecedron et ycocedron eadem spera circumscribit qutione firmatur. Premittenda sunt igitur antecedentia ad tantorum virorum eloquia inconcussa veritate
Abbreviated transcription (Latin):
çio linre ag ad lniea̧m ac sicud linre ds ad
linram df et ꝯiũctin ag et ac ad ac sicud dl
et dꝑ ad dẜ at uero ag cum ac sunt canc̃
Duxlum ab et dħ cum̃ dꝭ tanꝙ̃ duplum de
quare duplum ab ad ac sicud duxlum de ad
df et ꝑmutatiñ duplum ab ad duplum de sicud
ac ad dp̃ sed duxlum ãs ad duplum de sig̃
ab ad de ex .ix. q. ita ab ad de sicud ac¬

Expanded text:
rtio linee a g ad lineam a c sicut linee d h ad lineam d f et coniunctim a g et a c ad a c sicut d h et d f ad d f. At vero a g cum a c sunt tamquam duplum a b et d h cum d f tamquam duplum d e. Quare dupla a b ad a c sicut duplum d e ad d f. Et permutatim duplum a b ad duplum d e sicut a c ad d f. Sed duplum a b ad duplum d e sicut a b ad d e ex
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ .ai. qͥ quartum be cuiplum est ad quartum es
et quia quartum ac qua druplum est as idem quar¬
tum ut ostensum est erit ex prina parte ioͨ. 5.
quartum at maius quarto he Deoq linra aco
maior linea bx ideoq ciar multo maior be mant¬
festum uero ex. ꝯͣ. huius ꝙ si linea aco Diuisa fue¬
rit secundum ꝓportionem habentem medium et¬
duo extrema erit maior porcio eius linea liar
que est equalis an ait uero cum be Siuiditur

Expanded text:
 quinti quadratum b e triplum est ad quadratum c b. Et quia quadratum a c quadruplum est ad idem quadratum ut ostensum est, erit ex prima parte 10 quinti quadratum a c maius quadrato b e ideoque linea a c maior linea b e ideoque a m multo maior b e. Manifestum vero est ex 9 huius quod si linea a m divisa fuerit secundum proportionem habentem medium duoque extrema, erit maior portio eius linea k m que est equalis m n. At cum b e dividitur
Abbreviated transcription (Latin):
est equalis angulo ooꝑ eodem modo ꝓbabis angulum
Spy esse equalem angulo dra/ quia ꝑbabis lineã
Du esse potencialiter quadruplam ad medretatẽ
isimili super unũ quodq ⁊eliquorum laterum cubi
penthagonu equilaterum et equiangulum fabria mꝰ
ꝑficretur solidum .12. penthomis equilateris equian¬
guasq ꝯtentum cubus eum habet duodecim la¬
cera Reliquum⁊ autem est demonstrare soliuũ
hoc esse a data sex pera circunstuptibile ꝑ trahantur
una seccet ip̃sum suꝑ luream hł et alia e super
liueam xf erit q ex . xoͣ. a ut cõmuniis seccio
harum duacrum suꝑficierum secet Dygmetrum cibt¬
cubi et seccetur uice uersa ab ipsa dyametio per
e qualia sit ergo ꝯmunis seccio eccium usor ad dy¬
ametium cubi / linea lo Ita q e sit centrum Icubi
Ideo q equolis de liuea autem ol consta soͣ.¬

Expanded text:
est equalis angulo a n p. Eodem modo probabis angulum d p n esse equalem angulo d r a quia probabis lineam d n esse potentialiter quadruplam ad medietatem consimili super unumquodque reliquorum laterum cubi pentagonum equilaterum et equiangulum fabricemus, perficietur solidum 12 pentagonis equilateris et equiangulis contentum cum cubus enim habeat 12 latera. Reliquum autem est demonstrare solidum hoc esse a data spera circumscriptibile. Protrahanturuna secet ipsum super lineam h k et aliam super lineam e f. Eritque ex 40 undecimi ut communis sectio harum duarum superficierum secet diametrum cubi et secetur vice versa ab ipsa diametro per equalia. Sit ergo communis sectio earum usque ad diametrum cubi linea k o ita quod o sit centrum cubi ideoque equales. De linea autem o k consta
Abbreviated transcription (Latin):
ex difinicione eius quod est aliquas luiieas acentre
e.qui distore Dua bnee hlr et nai equaliter distã¬
tes acentro Ides q equales a dmierm ex secunda
parte Iõ .3. et ex secunda parte tu tertie eiusd̃
itaqr noi est equalis mle nan hlr erat equalis¬
ei scilicet ailr ac quia ab du pla est ad ds et mli¬
dapla ad dl et quartum bd quintuplum ad quar¬
cum de erit ex i4ͬ qͥ quortum ab quintuxlum si¬
mrliter ad quartum Era est enin quartum di pli
ad quartum Dupli muliter Sicud quartũ
simpli ad quartum simpli / ex demonstatione autem
ĩ. mainfestum est ꝙ Syamẽter spere est po¬
cencialiter quincupla ad latus exagoni circuli sigr¬
figure ⁊e. uasium ergo lrai est equalis lateri exago¬
in eirtuli figure ⁊o. basium nocn dyameter spere¬

Expanded text:
finitione eius quod est aliquas lineas a centro equidistare due linee h k et m n equaliter distantes a centro. Ideoque equales ad invicem ex secunda parte 13 tertii et ex secunda parte tertie eiusdem. Itaque n m est equalis m k, nam h k erat equalis ei. At quia a b dupla est ad b d et dupla ad d k et quadratum b d quincuplum ad quadratum d k, erit ex 15 quinti quadratum a b quincuplum similiter ad quadratum k m. Est enim quadratum dupli ad quadratum dupli sicut quadratum simpli ad quadratum simpli. Ex demonstratione autem 16 manifestum est quod diameter spere est potentialiter quincupla ad latus exagoni circuli figure 20 basium,ergo k m est equalis lateri exagoni circuli figure
Abbreviated transcription (Latin):
Icaq oꝑ est quanca seundyameter spere cireũsta¬
bentis cubum ꝓpositum eadem racione cuncte luee
ducte ⁊ puncto o ad angules pentagonorum
onnium super lacerdͤ deserixtorum/ ad angulos
iꝙͣ qui ꝯprii funt penchagonis non autem ꝯmu¬
nes eis et superfitiebus cubi quales sunt in xen¬

Expanded text:
eter spere circumscribentis cubum propositum. Eadem ratione cuncte linee ducte a puncto o ad angulos pentagonorum omnium super latera cubi descriptorum ad angulos inquam qui proprii sunt pentagonis, non autem communes eis et superficiebus cubi scilice
Abbreviated transcription (Latin):
ocindeti semitriculus qui oicunuoluatur quousea aet
cocum suura luedeat spria quon motu suo destubet
Euit equalis assignate spere ut ex diffintione pera¬
rum equalium collegitur hic uero semicireulus cransisit
circunferencir circuli circistabentis quartum eo ꝙ se¬
u dyamecer quarti ut linra flr et porciones linee
lar que sunt ll et brai sunt adinutem equalrs¬
qualrs quare ex diffinicione xius quod est fisure
unam alii figure instribi fabricatũ corpus instupti¬
uile est spete motu quius semicircule destrpte scag
et eprre nassignate et cexcione cum i sint n¬

Expanded text:
us qui circumvolvatur quousque ad locum suum redeat, spera quam motu suo describet erit equalis assignate spere ut ex diffinitione sperarum equalium colligitur. Hic vero semicirculus transibitcircumferentie circuli circumscribentis quadratum eo quod semidiameter quadrati ut linea f k et portiones linee l m que sunt l k et k m sunt ad invicem equales. Quare ex diffinitione eius quod est figuram unam alii figure inscribi fabricatum corpus inscriptibile est spere motu huius semicirculi descripte, itaque et spere assignate ex c
Abbreviated transcription (Latin):
uentem medium duoq extrema in tribus punctis larq
sintq maiores porciones eorum ¶r lay et ga quas
marinfestum eft esse equales cum tõte linee diuise sint
equales uidelicet quelibet earum m ediecati lateris
cusi Deinde a duobus pnncos l et m erige ppen¬

Expanded text:
q sintque maiores portiones earum l k, k m et g q quas manifestum est esse equales cum tote linee divise sint equales videlicet quelibet earum medietati lateris cubi. Deinde a duobus punctis l et m erige perpen
Abbreviated transcription (Latin):
duplo et simplo cunq ex .2. parte correlarii .d.G.
et ex correlario asi. eiusdem quartum quoq ab
sit criplum ad quartum bd eoꝙ linea ab tripla
est ad uñxam st sit autem bd equalis mg se quitur
ex cõmuni stienciã ꝙ ec qui est Syameter cubi
sec equalis ab que est dyameter spere ĩcaqr suꝑ
4ar liuxetur semicirculus circumducatur q quonsq
ad locum unde fuit in Icium motus redeat sprra
Descripta eut x. dissucione sperarum equalue
equalis spere assignate at uero quia hic semicir¬
culus trainsitum faciet per punctum g eo ꝙ angulꝰ
singulos angulos cubi quod ex antecedente ante
castate nonmesiãte premisso manifestum est
equali circun scriptibilem esẜe quod de menstiatre
Rmons acu ercelarũ uero demonstiatio in istiuns

Expanded text:
parte corollarii 8 sexti et ex corollario 17 eiusdem quadratum quoque a b sit triplum ad quadratum b d eo quod linea a b tripla est ad lineam b c, sit autem b d equalis m g, sequitur ex communi scientia ut e m, que est diameter cubi, sit equalis a b que est diameter spere. Itaque si super e m lineetur semicirculus circumducaturque quousque ad locum unde fuit initium motus redeat, spera descripta erit ex diffinitione sperarum equalium equalis spere assignate. At vero quia hic semicirculus transitum faciet per punctum g eo quod angulus ceteros rectos angulos cubi quod ex antecedente ante hanc 14 immediate premisso manifestum est,equali circumscriptibilem esse, quod demonstrare oportebat. Corollarii vero demonstratio in istius
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ eandem angulus sbt est duplus ad angulum e se¬
quitur ut angulus add sit quadruplus ad angulum ⁊ et
eniñ ex ꝯmum scientia quadruplum quid quid fuerit
du plum dupli Cunq sit eciam idem angulus ads qua¬
Sruplus ad angulum bdt ex ultima. G. eo ꝙ ocrcus ab
est quadruplus ad arcum bc uecesse est ex quium strencia
ut angulus e su equalis angula dbe bdc Si Ita intel¬
ligantur duo trianguli dec tetalis et bde partialis Cu
Caterum ec et cd contimentium angulum c in totali trian¬
gulo est sicud duerum laterum dt et es ꝯturencium eñ dẽ
angulum in ꝑciali trangulo quiã ita ꝓportio et ad es¬

Expanded text:
per eandem angulus d b c est duplus ad angulum e, seper eandem angulus d b c est duplus ad angulum e, sequitur ut angulus a d b sit quadruplus ad angulum e. Est enim ex communi scientia quadruplum: quicquid fuerit duplum dupli. Cumque sit idem angulus | a d b quadruplus ad angulum b d c ex ultima sexti eo quod arcus a b est quadruplus ad arcum b c, necesse est ex communi scientia ut angulus e sit equalis angulo b d c. Si igitur intelligantur duo trianguli d e c totalis et b d c partialis cumlaterum e c et c d continentium angulum c in totali triangulo est sicut duorum laterum d c et c b continentium eundem angulum in partiali triangulo. Quia ergo proportio e c ad
Abbreviated transcription (Latin):
Si lacus exagom equilateri latusq decagom equi¬
lateri quos ambos unus idem q circunstubit crioilꝰ
sibi ad iuuitem in longum directum q Iungantar
coca linea ex eis composita secundum ꝓporcionem
habentem me dium duoq extiema diiusa erit ma¬
ior q eius portio latus exagomi
Si criculus abt cuius centrum det Syxmeter odisiteli¬
es quinta pors ccicis semicirtuli abc cui subtendati coda
es quam constat esse latus decazom equilateri ꝓposito cricudor
instrips d̃. Diungatur qr linee e in ꝯtiuum et. Sirecñ
lurea he que pouatur esse equalis lateri exagam equilacer
p̾ sicto circulo instripti / Sico catam luuram ce Siuisam
Sico esse liuram b̃s que est latus exagomi Sucantur
qnin in centrum Due liner ed bd eritqz angulus e equo¬
lis angulo bde ex ir p̾mi preꝑter q̃oc ꝙ hñea es sit
equalis iiuxe od ex correlario il. 4. angulus quoq dc̃c
es equalis angulo c ex .ii. primi quare ex zrͣ. p̾mi angulꝰ
angulus as ent duplus ad angulum doc ec quia

Expanded text:
Si latus exagoni equilateri latusque decagoni equilateri, quos ambos unus idemque circulus circumscribit, sibi invicem in longum directumque coniungantur, tota linea ex eis composita secundum proportionem habentem medium et duo extrema divisa erit, maiorque eius portio latus exagoni. Si quinta pars arcus semicirculi a b c cui subtendatur corda c b quam constat esse latus decagoni equilateri proposito circulo inscripti adiungaturque linee c b in continuum et directum linea b e que ponatur esse equalis lateri exagoni equilateri predicto circulo inscripti. Dico totam lineam c e divisam dico esse lineam b e que est latus exagoni. Ducantur enim in centrum due linee e d et b d eritque angulus e equalis angulo b d e ex 5 primi propter hoc quod linea e b est equalis linee b d ex corollario 15 quarti, angulus quoque d b c est ea d b erit duplus ad angulum d b c. Et quia
Abbreviated transcription (Latin):
io. ꝓpoth emsatum a a. xetrenitatibla cachrterum d¬
puticta que sunt anguli medii inscuxti decagom destẽ¬
Dencium eccremitates ꝯcima alium penchagonum rui¬
sus illi circulo instribendo qui quoq erit equilaterus
ex 2d. ÷ sum hec itaq feceris uidetis te ꝑfecisse .io.
corausti et quinq latera huius secundi pentlagom
ex correlario .ili. 4. quilibet cachetorum equalis lateri
exagoni equilateri circulo cuius semdyameter est en¬
ualis lure sd instripti quia uero ex pemilema
xriii una quẽq ꝓpothemissarum io. canto est pocencior

Expanded text:
10 ypothenusarum a 5 extremitatibus cathetorum puncta que sunt singuli anguli medii inscripti decagoni descendentium extremitates continua, alium pentagonum rursus ipsi circulo inscribendo qui quoque erit equilaterus ex 23 tertii. Cum hoc itaque feceris, videbis te perfecisse 10 corausti et 5 latera huius secundi pentagoni ex corollario 15 quarti quilibet cathetorum equalis lateri exagoni equilateri circulo cuius semidiameter est equalis linee b d inscripti. Quia vero ex penultima primi unaqueque 10 ypothenusarum
Abbreviated transcription (Latin):
infeste constat sunt unin due liner ds et sa eguo¬
ers xon 4 de Ideoqr quartum as suplum esd s
quartum do sex pemiltima primi latus autem fabrica
correctarum est equale linee bd uerum est ergo
cor⁊essarium
Sorpus 2o. basium triangularium acq laterata
a data spera Syxinxtrum racionalem habentẽ
cirtunstriptibile fabricore eritq palam latus eius¬

Expanded text:
 Sunt enim due linee d b et d a equales ex 4 primi ideoque quadratum a b duplum est ad quadratum b d ex penultima primi. Latus autem fabricati corporis est equale linee b d. Verum est ergo corollariumorpus 20 basium triangularium atque equilaterarum a data spera diametrum rationalem habente circumscriptibile fabricare. Eritque palam latus eius
Abbreviated transcription (Latin):
cis ad qs et eadem sed qh ad qr et qr ad ql
eo ꝙ qr est equalis ga ergo per zoͫ s. sinra ths
est liura una quare ex 2ͣ. uͥ cocꝰ pentagognus d
quo disputanuus est in suꝑficie unia ipsum quoq
dico esse equiangulum Cum enin el sit diuisi
secundundum ꝓportione habentem iedium ic̃ et¬

Expanded text:
ad q h ex eadem, sed g h ad q r ut q r ad q h eo quod q r est equalis g q, ergo per 30 sexti linea r h s est linea una. Quare ex 2 undecimi totus pentagonus de quo disputamus est in superficie una. Ipsum quoque dico esse equiangulum. Cum enim e k sit divisa secundum proportionem habentem medium
Abbreviated transcription (Latin):
arum eleg eh et simplieiter quelibet dyameter
niculi fisi medio loto ꝓporcionalis ĩnter ħe et el
quemadmodum est St inter inter ac et eb nam
hre sunt equales alis unaqueqz sire ⁊elatiue Si
Ita super liñeam llz descabatur semicirculus cir

Expanded text:
arum e f, e g, e h et simpliciter quelibet semidiameter arum e f, e g, e h et simpliciter quelibet semidiameter circuli f g h medio loco proportionalis inter k e et e l quemadmodum est d c inter a c et c b. Nam hee sunt equales illis unaqueque sue relative. Si igitur super lin
Abbreviated transcription (Latin):
bc erit quoq quartum ad cuxlum ad quartum de
Est autem ex octana huius quartum fg caplum
ad quartum Ef quare cum ex ypothesi dc sit equa¬
lis ef erit ex cõmuni strencia ad equalis fg et
quia ex difuncione lnee ꝑpendiculaeris ad super¬
ficiem linea el ꝯtiuet cum siigulis liuxis, les
eg eh angulos rectos quarum quolibet quelibet
est rationalis liuee ed et quia ipsa el eadem
est equalis at et angulus c est rectus erit per
4 primi una queq trium linearum Ef lig kh
equalis linee ad mamfescum est ĩta fabricatam
pirami dem esse . 4ͦ caangularium basium equilate¬
rarum Ipsam antem esse crrcunstrixtibilem as assig¬
rato ses spera sit habeto linee et intelligatur
Mic secun dum reccitudinem liuẽa el equalis
sune. cout coco bil sit equalis as que est Sya¬
yutgr est assignate spere hant itaq luram ec¬
eiigurers esse sus criculo fas ꝑpendiculaerem qͦq
D ipsius suꝑficiem ex parte inferiori sicud estꝰ
elum expecte superigii ert q unãqueq taum lure¬

Expanded text:
 erit quoque quadratum a d triplum ad quadratum d c. Est autem ex 8 huius quadratum f g triplum ad quadratum e f, quare, cum ex ypothesi d c sit equalis e f, erit ex communi scientia a d equalis f g. Et quia ex diffinitione linee perpendicularis ad superficiem linea e k continet cum singulis lineis e f, | e g, e h angulos rectos quarum quelibet est equalis linee c d et quia ipsa eadem est equalis linee a c et angulus e est rectus, erit per 4 primi unaqueque trium linearum k f, k g, k h equalis linee a d. Manifestum est igitur fabricatam piramidem esse 4 basium triangularium equilaterarum. Ipsam autem esse circumscriptibilem ab assignata spera sic habeto: Linee e k intelligatur adici secundum rectitudinem linea e l equalis linee c b ut tota k l sit equalis a b que est diameter assignate spere. Hanc autem eagineris esse sub circulo f g h perpendicularem quoque ad ipsius superficiem ex parte inferiori sicut est e k ex parte superiori. Erit unaqueque trium line
Abbreviated transcription (Latin):
ita Ransidt infra angulum s Transeat itaqr su¬
pra et sit aft producatur autem ꝑpendiculant
Ss quonsq õbuiet circuferencie semitirculi afe
in puncto ẜ et ꝑducantur linee fa Et eritq es¬
prima parte zoe zͣ angulus ast rectus cunq esset
eciam ex ypothesi angulus abt rectus sequitur
impossibile ꝑ .⁊r primi sieud prius relinquitur
ergo qued dixinus hoc autem necessderium est
ad cognicionem earum que secuntur
14
dis assignata spera crcunstripobilem cubum con
lateri ipsiũs cubi potencialiter tuplicem esse
mainfescum erit¬
de ssignata spere Syameter sit ab super quem lure¬
etur semitirculus ads diuidatur qr Syameter
in ꝑuncto ẽ prorsus secundum dicionem p̾misse¬

Expanded text:
irculi infra angulum b. Transeat itaque supra et sit a f c. Producatur autem perpendicularis d b quousque obviet circumferentie semicirculi a f c in puncto f et producantur linee f c rectus. Cumque esset etiam ex ypothesi angulus a b c rectus, sequitur impossibile per 21 primi sicut prius. Relinquitur ergo quod diximus. Hoc autem necessarium est ad cognitionem eorum que sequuntur14 Ab assignata spera circumscriptibilem cubum conslateri ipsius cubi potentialiter triplicem esse manifestum erit. Assignate spere diameter sit a b super quam lineetur semicirculus a d b dividaturque diameter in puncto c prorsus secundum conditionem p
Abbreviated transcription (Latin):
cantes se mn l constat ĩta xx 4ͣ pr̃imi ꝙ utiaq
iscarum Syamretrorum sic equalis linẽe as que
est dyanreter spere cum angulus d sit recus
ex prima porte .po. 3. singuli quoq anguli
eẜ g si recti ex diffuntione quarei constat
rursus ꝙ xedem due dyametii eg et fħ diui¬
dunt se per equalia iy le hoc antent ex

Expanded text:
 k. Constat igitur ex 4 primi quod utraque istarum diametrorum sit equalis linee a b que est diameter spere cum angulus d sit rectus ex prima parte 30 tertii et singuli quoque anguli e, f, g, h recti ex diffinitione quadrati. Constat rursus quod eedem due diametri e g et f h dividunt
Abbreviated transcription (Latin):
unrde secundum ꝙ̃titatem sinee de sinretiur cuculus est
ob sipor dent̾iunt l n instubatur pentagonus equ¬
lateuis eisidem licteris nommnatus ad cuius angulos a
Deindagoxin cuncti aicus quorum corde sunt lateta
mttiagom. dorr equalia et lapuntis mednis e et¬
mitates cunctotum latrrum instupt Anthagon Tiuee

Expanded text:
ineetur circulus e f g h k supra centrum l cui inscribatur pentagonus equilaterus eisdem litteris annotatus ad cuius angulos a idantur enim circuli arcus, quorum corde sunt latera pentagoni, per equalia et a punctis mediis ad extremitates cunctorum laterum inscripti penta
Abbreviated transcription (Latin):
hantur ds et dã post ea fiãt unui quartum.
cuius ommnia latera sait equalia liurez es sitqz
efgn super cuius quatuor angulos erigantur ut do
quarti quarum quelibet ponatur eciam equalis
recti ex diffunitione ꝑpendicularis ad suꝑficiem
Seinde quingantur extremitates istarom ꝑpendi
pletus cubus .G. superficiebus quartis ꝯtentus
Constat xui ex ixᵃ ptimi ꝙ xᵃ supetsines
Debasi autem hoc positum est ac uers de supremo

Expanded text:
stea fiat unum quadratum cuius omnia latera sint equalia linee b d sitque e f g h super cuius 4 angulos erigantur, ut dorficiem ipsius quadrati quarum quelibet ponatur etiam equalis recti ex diffinitione linee perpendicularis ad superficiem. Deinde coniungantur extremitates istarum perpenditque completus cubus sex superficiebus quadratis contentus. Constat enim ex 34 primi quod 4 superficies De basi autem hoc positum est. At vero de suprema