comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
tas ꝓpria uirtute ꝑfataest quo & prima est & in composita & ꝑsep¬
sã multiplicata sescipsa conseruat. Sed qm̃ deea quantitate que ꝑse
fit dictum est operis sequentia ad illã quarefertur ad aliquidtransse
ram A.
equaleest. autin equale quiquid aterius comparationem & itus
& equale quidemest quod ad aliquid com paratum neq: minore summa
infraest neq maiore trans gredit᷑ ut denarius. denario. uelter¬
narius ternario. uelcubitũ cubito uel pespedi. & his similia. He
autem pars relatȩ ad aliquidquantitates. id ÷ ȩqualitas naturalit̃
indiuis aest. Nullus enimdicere potest quod equalitatis hocquidem
dion amicasanico amicus est uicinuisq uicino itadicit̾ aequalis equali
arqu alis uero quantitatis geminadiuisioest. Secetur enim quo
inequaleest in maus atqminus q̃ contraria sibim & denominatio¬
ne finguntur Nanquemauis minore maus est. &minus maiore

Expanded text:
itas propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et per seipitas propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et per seipsam multiplicata sese ipsa conservat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam ad illam quae refertur ad aliquid transferamus. aequale est, aut inaequale, quidquid alterius comparatione metitur. Et aequale quidem est, quod ad aliquid comparatum, neque minore summa infra est, neque majore transgreditur, ut denarius denario, vel ternarius ternario, vel cubitum cubito, vel pes pedi, et his similia. Haec autem pars relatae ad aliquid quantitatis, id est, aequalitas, naturaliter indivisa est. Nullus enim dicere potest quod aequalitatis hoc quidemdum amicus amico amicus est, vicinusque vicino, ita dicitur aequalis aequali. Inaequalis vero quantitatis gemina divisio est. Secatur enim quod inaequale est in majus atque minus, quae contraria sibimet denominatione
Abbreviated transcription (Latin):
tio parnumerus est quunduo equalia & induoine qualia par¬
titionem recipit. Sedut inneutra diuisione. ł in paritati paritas ł
paritatiin paritas misceatur. p̃t̃ solum paritatis principem
bina rium numerum quunequa lemnonrecipit sectionem ꝓptã
quod & duobus utirtatibus constat& & primaduorum quodam¬
modo paritate. Quod autẽ dico taleest. sienim ponatur parnu
numerus potestinduo equalia diuidi utdenarius diuidit᷑ in quinos
Porro autem & ꝑ inequalia utidȩm denarius. In .iii. & uu
sed homodo utcũ una pars fuerit diuisionis par. alia quoque
parinueniatur & siuna par reliqua abeius imperitate non dis¬
crep&. ut in eodem numero qui est denarius. Cum e enim diui¬
sus est inquinos łcũ in .iii. & uii. utreq in utraq portione
partes in pares &titerunt. Siautem ipse uł alius numeruss pas
diuidatur. inequale s  utoctonarius inquatuor & iiii.

Expanded text:
tio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes, impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et i
Abbreviated transcription (Latin):
spatia non inueni&it quamdis gregata medi&as. Quant iuero
nullaminor est quam ingemina facta partitio. utsi parnumirus.
quiest i.iii. diuidatur inquatuor. atq: ali as .iiii. nullatuit alia
diuisio quȩ maiores partes efficiat. Porro autem nulleterit
alia diusio quȩ totumnumerũm inor ediuidat quantitate. in iuasem̃
partes diuisionenichilminus est. Cum enim totumquis fuerit trina
diuisione partitus spacii quidem summa minuit᷑ sed numerus diui¬
sianis aug&. Quod autem̃ dictum est scđm duo umgenerũ con¬
trarias passiones huius cemodi :: predocuimus enim quantitatem
in infinitis pluralitates ad crescers. spatiauero idest magnitr¬
dines in infinitissimas minui paruitates atq ideohic contra
euenit. Haecnãq paris diuisio spatio est maxime paruis sim a
quantitate . in parueronumerus est cui becquidem accidereñ potest
sed duas
equales sumas naturalis est sectio.
ecundum antiquiorẽ ueromodũ alia est paris numeri diffini¬

Expanded text:
t non invenietur quam discreta medietas; quantitate vero nulla minor sit, quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est 8, dividatur in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro autem nulla erit alia divisio quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque paris divisio, spatio est maxima, parvissima ones. Impar vero numerus est, cui hoc quidem accidere non potest, sed cujus equales summas naturalis est sectio.Secundum antiquiorem vero modum, alia est paris numeri defini
Abbreviated transcription (Latin):
amaior e preceditur. Eade autem partem in or isminorem superat
qua partemaior is amaior esuperatur. Rursus sietre mitates in u¬
num redigantur & amedi& ateo ctonario multiplicent᷑ dupluserit
ab eonumero quemsole& tremitates multiplicitate ꝑfecerint. Om̃s
autem in hacdispositione symphonias musicas inuenimus. diatesse¬
aduiii. qm̃ ea quaeses qualtera comparatiodicitur. in eadiapente conso¬
nantiar epperitur Diapasonuero que& duplicinascit᷑ & xii. & ui
compositione ꝓducitur. dia pason uero & diapente qu& riplicis obti¬
nentrationẽ fitab& tremitatũ differentia : ao differentiã minor ẽ
Namq: duo denarii & senarii. vi differentia ÷ minor uero est diffe¬
rentia octonarii & senarii. id ÷ .ii. quis enarius a dbinariũ triplus ÷
& dia pasonsimul & diapente consomantiã sonant I lla ueromaior
consomantia quacest bisdiapason qua e ee quadru plofit in medut̃mini

Expanded text:
a majore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat a majore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat qua parte majoris a majore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessa8, quoniam ea quae sesquialtera comparatio dicitur, in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini,
Abbreviated transcription (Latin):
Cocantautẽ quidam armonicã huius modioredi&atẽ idcir coquod
sẽꝑ haec ꝓportionalitas geom &ricȩ armoniȩ cognataest. Armoni¬
caautem geom& ricam crbum dicunt. Itaenim & longit udine in lati¬
tudinem distentus est & in altitu dinis cumulũ creuit ut&equa libus
ꝓficiscens a dequalia per ueniens aequaliter totus sibi conuenienscreuit
HLaecautem medi&as in omnibus crbis que est geom &rica armo¬
nia ꝑspicitur. Omĩs enim erbus hab& lateraxii. angulos XIII.
suꝑficies s&x . hic autem ordo & dispositio armonicaest. disponant᷑
enim .UI.UIII. XII. Hicergo que madmodumest maior terminus
ad paruis simum ita differentia maioris acmedii & mȩdiia cparuis si¬
mi comparatur. perpensinãq: xii ad s& duplisunt. differentia autẽ
xii. & octonarii quat̃ narius est. Octonarii uero & senarii .ii. dupla
autem ratione dist abunt duobus quatuor comparati Rursus octona¬
rius quimedi & as est alia sua parte minorem precedit & alia sua parte

Expanded text:
ocant autem quidam harmonicam hujusmodi me dietatem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit. Haec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Disponantur enim 6, 8, 12; hic ergo quemadmodum est major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parte minorem praecedit, et alia sua parte
Abbreviated transcription (Latin):
osautem prestar edebemus quatenus quem ad mnodum datacalomo
& tremis foraminibus manentibus musi cis mos est ut medium fordm̃
ꝑmutantes. adq: alios a perientes aliis digitis ocdudentes diuersos
emittant sonos. Velcum duabus altrinsecus ꝓtensis cordis med iiner¬
ui sonũmusicus uelastringendo tenuat uel remittendo grauat
ta quoquedatis duobus numer is nuncquidẽ. aritb m&i cam nunc
uero geom &ricam. Nun cautem armoni cã medi& atẽ &periam̃
inserer eutretũ ꝓ priumq: medi&as nom̃ sit quodma nentibus
& tremitatibus hucatq illuc ferriꝑmuta riquid eat᷑. Poterimꝰ
autem banc induobus altrinsecus positis terminis uel paribus. uel
in paribus ꝑmutare Itautcũ aritbm &icam ponimꝰ medi&atem
different iarerũ tantũ ratio aequalitasq: seru&ur. Cum uero geo¬
m&ricam ratasȩꝓportionum uinctura custodiat. Sinautem armo

Expanded text:
os autem praestare debemus, quatenus quemadmodum dato calamo, extremis foraminibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se proportionum junctura custodiat. Sin autem harmo
Abbreviated transcription (Latin):
duplum qm̃ diapason srmphonia & dupliciꝓportione colligit᷑. Huhic
seiuncture ar monicȩ medi&atis int̃serit . nam indupliciꝓ portione
medius terminus adminor is suiq differentiã quad ruplus inuenitur
intr iplicibus quoque &t remitatibus maior differentia adminore
differentiã quadru plaest. &bͥsdia pason symphoni a memittit
Namq: in dispositione .II. .III. UI & tremorũ differentiato ÷ senariu

Expanded text:
duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur. In triplicibus quoque extremitatibus, major differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii
Abbreviated transcription (Latin):
&diates seron symphoniar esonabit . Intertres enim& vi. ternari¬
us est & int̃ binariũ & senarium quaternarius quis ibim& compara¬
ti sesquitertiam efficient ꝓportionẽ.
n eadem quoq: medi &ate. & diapente srmphonia componi¬
tur quam ses qualtera habitudorestituit N aminutris quedis¬
positionibus his quȩ subiecte sunt. n duplici senarius ad qua¬
ter narium ses qualt erest. & intriplici ternarius ad binariũ
& quibus utrisque diapente symphonia conriun gitur.
inhiuĩ triplicis positione in differentiis eundẽr striplã repperiemus scom̃
subt̃ discriptũ modũ¬
Nosthuncautẽ diapa sonconsonantia quae fit& duplici ut est sub¬
iecta formu la
ntripliciquoq: dispositione simuldiapente & diapason symphonia conpo¬
nitur seruans ses qualterã & duplicemrationẽ quod subiectadescriptio
differentiamtr iplus est &rur sus minorterminus ad medii contraminorẽ
terminum comparatus dif ferentiam triplus ÷
llaautemmaxima symphonia que uocaturbis diapason ueluobis

Expanded text:
essaron symphonia resonabit. Inter 3 enim et 6 ternarius est, et inter binarium et senarium quaternarius, qui, sibimet comparati, sesquitertiam efficient proportionem. In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur, quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter est, in triplici ternarius ad binarium, ex quibus utrisque, diapente symphonia conjungitur. in hujus triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum moduost hanc autem diapason consonantia, quae fit ex duplici, ut est in subjecta formula. In triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descriptio iplus est, et rursus minor terminus ad medii contra minorem terminum comparati differentiam, triplus est. Illa autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis
Abbreviated transcription (Latin):
inminoribus consideratur. illi enim inmoderata quodammodo multitu¬
dine ꝓpriicor poris modum partium suarũ numero sitate preceduint
illos autem uelut pauꝑtate in opes oppres sosq: quadam naturesue in op¬
aminor quam ipsi sunt partium summacom ponit. atq illiquidem quo¬
rum partes ultra quam satis est s. ese porr&erint suꝑ flui nominantur
ut sunt .xii uel xxiiii. hii enim suis partibus comparati maiorẽ
partium summam totocorpore sortiuntur. estenim duo denari
medi&as .u I. parstertia .iIII. pars quarta .iii. parsseta .ii.
Pars duo decima .i. Omnis que hiccumulus redundat insedecim & totius¬

Expanded text:
in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenituin minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. medietas sex, pars tertia quatuor, pars quarta tres, pars sexta duo, pars duodecima unum. Omnisque hic cumulus redundat in sedecim majo
Abbreviated transcription (Latin):
constat esse mensuram. hos ergo contrase primosuocabimus sed sint alui
numeri nobis eadem conditione ꝓpositi. id ÷ xxi. & uiiii. utqua les hisint
inuestigent᷑ cum sibim& fuerint inuicem comparati. Rursus aufero dema¬
iore minoris numeri quantitatẽ id ÷ .vIIIi. dexxi. relinqunt᷑ .xii. Exhis
rursus demo .uiiii. suꝑ sunt .iii. quisi e nouenario d&rahant᷑ senari¬
us relinqu&ur. Quibus itemsiquisternarium. demat .iii. relinquentur. de
quibus .iii. d& rahi neque ant atquehicest sibiipsi aequalis. Namiii. qui
d&rahi minuiq: nom poterunt. hos igit ur commensurabiles. ꝓnuntiabim̃
& esteorum qui reliquus est ternarius mensura com muNis
cdemparibus numeris quantum intro ductionis ꝑmitebat breui¬
tas &peditum est. Rursus numerorũ pariũ. sic fitsecunda diui¬
sio. aluenim sunt eorum suꝑflui. alii dimminuti secundũ utrasq habi¬
tudines in equali tatis. Omis quippe in equalitas. autinmaioribus aut

Expanded text:
constat esse mensuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii constat esse mensuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii numeri nobis eadem conditione propositi, id est 21 et 9, ut quales hi sint investigentur cum sibimet fuerint invicem comparati. Rursus aufero de majore minoris numeri quantitatem, id est 9 de 21, relinquentur 12. Ex his rursus demo 9, supersunt 3. Qui si ex novenario retrahantur, senarius relinquetur. Quibus item si quis ternarium demat, 3 relinquentur, de quibus tres detrahi nequeunt, atque hic est sibi ipsi aequalis. Nam 3 qui uales sunt, detrahi minuique non poterunt. Hos igitur commensurabiles pronuntiabimus, et est eorum qui est reliquus ternarius mensura communismparibus numeris, quantum introductionis permittebat brevitas, expeditum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequalitatis. Omnis quippe inaequalitas, aut in majoribus, aut
Abbreviated transcription (Latin):
nisi solaunitate coniuncti. Siuero ad aliquem numerũ ut superius dicaũ :
finis dimminutionis incurrerit er itnumerus quim & iatur utrasq
sum mas atq eundemipsum quirem anserit dicemus uit orũq commu¬
nemesse mensuram a geenim duos numeros prepositos habeamus quo siube¬
amur agnos cere aneos aliqua mensura communis m&iatur. atq hisint
nutionẽ. auferamus demaiore minorem. Hocest dexxviiii. nouenari¬
umrelinquamus xX. Exhisergoxx rursus minorẽ d&rahamus. id ÷
ViIII. &reliquentur xi. Exhis rursus d&rabo . viIIi Relictisunt u
quos sid & reho nouenario reliquis . .uii. Quod si duo rursus septe¬
nario denserim suꝑs̃ v. atq si ehis alios duos. iii .rursum &ube¬
rant quos aliobinario dimminutos. solaunitas suꝑst es egredi&ur
R ursus si & duobus unum auferam in uno terminus d&ractionis herebit
quemduorum illorũ numerorũ id ẽ viiii. &xxuiiii. solumneq: alium

Expanded text:
nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit ejus numerus qui metiatur utrasque summas, atque eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorumque communem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur agnoscere an eos aliqua mensura communis metiatur. Atque hi sint nutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem detrahamus, id est 9, et relinquentur 11. Ex his rursus detraho 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus septenario dempserim, supersunt 5, atque ex his alios duos, tres rursum exuberant, quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex duobus unum auferam, in uno terminus detractionis haerebit, quem duorum illorum numerorum, id est 9 et 29, solum neque alium
Abbreviated transcription (Latin):
communione iungunt᷑
nulla est communis mensure cognatio. Rursus .v. & uii. quosꝓ
creant si conpares. hi quoq: in conmensurabiles erunt. Quinquie señ
nulla cõmunis est. nisi forteomniũ horũ ꝓcreatrix & mat̃ unitas
QUa geRo ratione tales numeros inuenire possimus. siqus
nobis eosdem ꝓponat & imperat agnoscere utrum aliqua mep¬
sura conmensurabiles sint ancerte solaunitas utrosq m&iat᷑ Reppe¬
riendi arstalis est. datis enĩ duobus numeris in equitlibus auferre dena¬
ior eminor ẽ oportebit & quirelictus fuerit simaior est auferre &eorur¬
sus minor ẽ. Sinuer ominor fuerit eum & reliquo maior ed& rahere
atquehoc eousq faciendum quo adunitas ultima uicemr& racci¬
onis inpediat autaliquis numerus in par neces sario siutriq nume¬
ri in pares ꝓponantur. Sed eum quireliquitur numerũ sibi ipsiui¬
debis equalem. Ergosi m unũ incurrat uicissim ista subtractio
pr imi contrase necessarionumeri dicentur. etnulla alia m̃ sura

Expanded text:
communione jungunturcommunione jungunturnulla est cognatio communis mensurae. Rursus 5 et 7, quos procreant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enimnulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitasQua vero ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui relinquitur numerum, sibi ipsi videbis aequalem. Ergo si in unum incurrat vicissim ista subtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura
Abbreviated transcription (Latin):
mus primus primum quemnumerat secundũ primum numerat
id est secundũ se. Et secundũ primus quemnumerat ꝑ secundũ nu
ł quialios mensi sunt uł quipsi ab aliis in &iunt᷑ inuenic̃s omnium simul
communem mensuram esse nom posse quiaxxy non habent mensurã
numerent. Quos damautẽ echis ab alio posses m&iri ita ut ab uno
tantum numerent᷑. Alios uero ut & iam a pluribus quosdam autem
utp̃ter unitatem eorum nulla mensura sit. quiergonullã mensurã
pi eter unitaten recipiunt hos primos & in compositos iudicamus
uiuero aliquam mensuram pr& erunitatẽ uł alieni genepartes uoca¬
bulum sortiuntur eos ꝓnuntiemus secundos atq: compositos. Ter¬
tum uero illud genus ꝑsescđi & conpositi. primi uero & in conpo¬
siti ad alterutrũ comparati hancinquisitor ratione repperi &
Sienim quos lib& illos numeros secundum suam insem &ipsos multiplices
quantitatem qui ꝓor eant᷑ ad alter ut rũ comparati nulla mensura

Expanded text:
mus, primum quem numerat, secundum primum numerat, mus, primum quem numerat, secundum primum numerat, id est secundum se, et secundum primus quem numerat, per secundumvel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit. Qui ergo nullam mensuram praeter unitatem recipiunt, hos primos et incompositos judicamus, qui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabulum sortiuntur, eos pronuntiemus secundos atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura
Abbreviated transcription (Latin):
tituti. m&ientur autẽ siꝑ pares numeros ab in ario inchoantes po¬
sitos interse in paresrata in t̃missione transiliant ut primus duo
secundus .iiii. Tertius s& quartus .vIII. quintus .x. uelsi locos
suos conduplicent. & secundus duplicationem terminos intermit¬
tit. Vt ternarius qr primus est numerus & unus. Omis enimpri¬
mus dunus est bis locũ suum multiplic&. faciatq bis unum quicũ
II. sint primus duos medios transeat. Rursus scđs id ÷ quinarius
silocum suum duplic& .IIII. & plicabit. Hicquoq: uti iiii. int̾̃¬
mitat. Item sis eptenarius quitertius est locum suum duple&sagre¬
abit:
Bis enim .iii. senarium iungunt. hicergo inordinẽ s&relinquat
Q uartus quoque si locum suum duplic& uiii succrescunt illequoq¬
octotransiliat atq: hocquidem inc&eris ꝑspiciendũ modum autẽmen¬
sionis secundum ordinem collocatorum ipsa series dabit. Nam pri¬

Expanded text:
tituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, potituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, positos inter se impares rata intermissione transiliant, ut primus 2, secundus 4, tertius 6, quartus 8, quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus omnis enim primus, unus est, bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum. Qui cum duo sint, primus duos medios transeat. Rursus secundus, id est quinarius, si locum suum duplicet, 4 explicabit: hic quoque 4 intermittat. Item si septenarius, qui tertius est, locum suum duplicet, sex creabit: bis enim 3 senarium jungunt; hic ergo in ordinem sex relinquat. Quartus quoque si locum suum duplicet, 8 succrescent: ille quoque 8 transiliat; atque hoc quidem in caeteris perspiciendum. Modum autem mensionis secundum ordinem collocatorum ipsa series dabit. Nam pri
Abbreviated transcription (Latin):
narius scilic& numerus sua pluralitatem&itur. Quin quies enim qui¬
nario multiplicato xxv succres cunt. Si uero posthunc quilib&¬
IIII. intermittat eadem ordinis seruata constantia qui eos sequit᷑ scđm
tertii. idest septenarii numeri summã equinariom &i&ur. atq
haec estinfinita ꝓgressio. Siuero tertius numerus quem mn &iripossit
&quiritur s& in mediorelinquentur & quem septimum or domonstra¬
uerit hic ꝑ priminumeri id ÷ ternario quantitatẽ m&iendus est.
Etpostillũ s&̧aliis int̃positis quem posteos numeri seriesdabit. ꝑ quina¬
rium id ÷ ꝑsecundumtertii eum mensura ꝑcurr&. Siuero alios rursus
sex in medioquis relinquat illequis equitur perseptenarium numerũ
ab eodem septenar iometiendus est id ÷ ꝑtertii quantitatẽ. Atq hic
usq: in etremum ratus ordo ꝓgreditur. Suscipient ergom &iendi
uicis situdinem quem admodũ sunt in or dinem naturalit̃ in pares cos¬

Expanded text:
narius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinarius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata constantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septenarii numeri summam, a quinario metietur. Atque haec est infinita processio. Si vero tertius numerus quem metiri possit exquiritur, sex in medio relinquentur, et quem septimum ordo monstraverit, hic per primi numeri, id est, ternarii quantitatem metiendus est. Et post illum sex aliis interpositis, quem post eos numeri series dabit, per quinarium, id est per secundum, tertii eum mensura percurret. Si vero alios rursus sex in medio quis relinquat, ille qui sequitur, per septenarium numerum ab eodem septenario metiendus est, id est per tertii quantitatem. Atque hic usque in extremum ratus ordo progreditur. Suscipient ergo metiendi vicissitudinem, quemadmodum sunt in ordinem naturaliter impares cons
Abbreviated transcription (Latin):
relinquerit a primom&iendus ÷ ꝑ secundiinparis quantitatẽ id ÷ ꝑ quina¬
rium. Namsipost .viiii. duos relinquam id ÷ .xi. &xiii. ternariusnione¬
rus .xv. in&i&ur. ꝑ secundinumeri quantitatẽ id ÷ ꝑ quinarii qm̃ter¬
narius Xv. quinquies m&itur rursus sia qͥndendincho ans duos intermise¬
ro qui posterior positus est eius primus numerus mensuraest ꝑtertunparis
pluraditatem. Nam sipost xv. int̃misero .xuii. & xuiiii. incurrit xxi.
quemternarius numerus. scđm septenariũm &it᷑. xxienim numeri terna¬
rius .uii. pars est. atq: ideo hoc in infinitũ faciens repperio primũnu¬
merum sibinos int̃ miserit om̃s sequentes postsem &iri secundum quantitatẽ
positorum ordine in parium numerorũ. Sinuero quin arius numerus quin
setundoloco ÷ constitutus ue litquis cuius prima acdeinceps mensura sit¬
inuenire transmis sis .iiii. in paribus quintus ei quem m &iripossit
Hanede in ceps siquattuor int̃mittat eum quipostillos locatus ÷ u

Expanded text:
rerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium. Nam si post 9 duos relinquam, id est, 11 et 13, ternarius numerus 15 metietur per secundi numeri quantitatem, id est per quinarii, quoniam ternarius 15 quinquies metitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, incurrit 21, quem ternarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se metiri secundum quantitatem positorum ordine imparium numerorum. Si vero quinarius numerus, qui in secundo loco est constitutus, velit quis cujus prima ac deinceps sit mensura invenire, transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, rtio metiuntur. Ac deinceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est,
Abbreviated transcription (Latin):
herent. Erunt et gonumeros prima que iungant ad substantiam qui¬
dem que constent semꝑq ꝑmaneant. Nequeenim gnon subsisten¬
tus. efficiquicquam potest. et suntipsadis similia & conponendi
potentia. Haecautem sunt quibus numerus constat. Paratq
in par quaediuinitqua dam potentia cumdis paria sinteontrariaq
tamenexuna genitura ꝓfluunt & ininam compositionẽ modu¬
lationem que iunguntur
tprimum quids itnumerus diffiniendũ ÷. Numerus est
unitatum colletio uel quantitatis aceruus & unitatibus ꝓfus
Huus igitur primo diuis io est in parem atq in in parem & parqui¬
demest qui potestinequalia duo diuidi un omediononint̃ cidente. hn par
uero quem nullus inequalia diuidit. quo dinmedio p̃ dict us unus int̃¬
cidit. Et hecquidem huius modi diffinitio uulgaris & nota est.
est quisub eadem diuisione pot estinmaxima paruissimaq: diuidi.

Expanded text:
haerent. Erunt ergo, numeros, prima quae conjungant, ad substantiam quihaerent. Erunt ergo, numeros, prima quae conjungant, ad substantiam quidem quae constent, semperque permaneant. Neque enim ex non existentibus effici quidquam potest, et sunt ipsa dissimilia et potentia componendi. Haec autem sunt quibus numerus constat, par atque impar. Quae divina quadam potentia cum disparia sint contrariaque, tamen ex una genitura profluunt, et in unam compositionem modulationemque jungunturprimum quid sit numerus diffiniendum est. Numerus est unitatum collectio, vel quantitatis acervus ex unitatibus profusus. Hujus igitur prima divisio est in imparem atque parem. Et par quidem est, qui potest in aequalia duo dividi, uno medio non intercidente. Impar vero quem nullus in aequalia dividit, quin in medio praedictus unus intercidat. Et haec quidem hujusmodi diffinitio vulgaris est et nota.est, qui sub eadem divisione potest in maxima parvissimaque dividi.
Abbreviated transcription (Latin):
tiones agnoscimus. Quareqm̃ prior utclaru it arith m&icȩ
uis est. hincdis putationis summamus &x ordium¬
mnia quecũq a primeu a rerumnatura construct& sunt nu¬
merorum uident᷑ esse ratione formata. hocenim fuit principa¬
lein animo conditor is &empͥa .r. hincenim quatuor elementor ũ mul¬
titudomutataest. Hiltem porumuices. hincmotus astrorũ caeliq
conuersio quȩ cumitasit᷑ cumq: omniomstatus numerorum collec¬
itione fungatur eum quoquenunierũ neces seest in propria sẽper
sesebabentem. Haequalit̃ substantia permanere . eumq: composi¬
tum non & diuersis. quid enimnume risubstantiam conhunger&
Porro autemnidulȩ similibus componiuid&᷑. Nec &illis que ñulla
rationis proportione iuingunt᷑ & as eomĩs substantia natura quedis¬
cr&a sunt. Constatergo qm̃ coniunitus estnumerus neq & similibus
esseconiunctũ neq &hisque ad semuicẽ nullaratione ꝓportionis

Expanded text:
tiones agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae tiones agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamus exordiumOmnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiam conjungeret,  compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationis proportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionis
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑsequilaborem huiuso peris seqͥuentia quanto prior sit arithm &ica
smeulludubitacione monstrabit. Sphericamuero atq astronomiã
canto precedit qu antoduoreliquȩ disci plinȩ hanctertiam natura p̃¬
cedunt. i astronimiaenĩ circuli sphera centrum parallȩ lique
&emetnatura semꝑ statioprior est. mobiliumuero astronomia
in mobilium geom&ria doctrinaest uel quodarmonicis modulatio¬
nibus motus ipsecelebrat᷑ astrorum quar econstat quoq: musiceuim.
astrorum cursus antiquitate p̃cedere quam superare natura. A rith¬
m&icam dubiumnonest cum prioribus quamilla est antiquior uide¬
atur . proprie tamen loipsqnumerorũ natura omnis astrorũ cur¬
sus omnisque astromicaratio constituta est. Si cenimortus occa¬
susque colligimus sictarditates ue locitatesq er rantium side¬
rum custodimus. Sic defetus & multiplices luNȩ uaria¬

Expanded text:
persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique uietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est, vel quod harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioribus, quam illa est, antiquior videatur. Proprie tamen ipsa numerorum natura, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae varia
Abbreviated transcription (Latin):
etquater uel tres & quatuor aliorumq numerorũ non peribuntuoca bul
Rursum cum aliquam giom& ricam formamdixero. estilli simulnumeroꝵ
nomenin plicatũ cunnumeros dixeronondum ullam formam giometri¬
camnominaui. Musi cauero quam priorsitnume rorum uis hinc maxime
ꝓbari potest quod non modo illanatura priora sunt quȩ persecos¬
tant quamillaquȩ ad aliquid referunt᷑ sed &iametipsa musica modu¬
latio numerorũ nominibus annotatur. Etidem in haceuenire potest
quo dingeom &rica praedictum est. diates seronenim. et diapente
& diapason. ab antece dentes numer i nominibus nuncupantur ipsoꝵ
quoque sonorum aduersus sȩꝓportio solis neq alis mumerisinuent᷑ :
Q uenm sonus indiapason simphoniaest ideminduplicis numeri pro¬
portionecolligatur. Quȩdiates seronest modulatio epitrita conla¬
tione conponitur. Quamdi apente simphoniã uocant hiemiolia me

Expanded text:
et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum est. Diaet diapason, ab accedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversum se proportio, solis neque aliis nisi numeris invenitur:  enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente symphoniam vocant, hemiolia med
Abbreviated transcription (Latin):
pernumeros ad signatior dinis inuenere concordiam sed hocquoque prior
aritm &icha declaratur quodcumq natura priora sunt hns sublatis
simul posteriora tolluntur quod posteriora pereant nichil destatupri¬
oris substanti aeꝑmutatur utanimal prius est homine. Namsitol¬
las animal statim quoq hominis natura del&asit. si hominemsus¬
tuleris. animal non peribit. Et ꝰ contrario easẽꝑ posteriora sint
quȩ secum ali quo lib& inferunt eapriora quȩ cumdicta sint nichil
secum deposterioribus trahunt utin eodem quoq: animo. Nams i
hominem dixeris. simulquoq animal nominabis. Idem est enim ho¬
mo quod & animal. si animaldixeris nonsimul speciem hominis
intulisti. Nonestenĩ idemanimal quod homo. hoc idem ingeom & rica
uel: in aritm & icauident᷑ incurrere. Sienim numeros tollas. unde:
triangulum que sustuleris omisque geometrica consumptasit tres

Expanded text:
per numeros assignati ordinis invenere concordiam; sed hoc quoque prior per numeros assignati ordinis invenere concordiam; sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde tri
Abbreviated transcription (Latin):
pr& miserit omnem philo sophiȩ ꝑdidisse doctrinam. H locigit᷑
illud quadruuium est quohis uiandũ sit quibus &xcellentioranimus
anobiscum ꝓcreatos sensibus ad intellegentiae certiora ꝑducitur
S untenim quidam gradus certȩq ꝓgressionũ dimensiones quibusas¬
cendi progrediq possit utanimullum oculũ quiutait plato multis
oculis cor poralibus saluari. constitui quesitdignior. quodeo solo
lune uestigari uel inspici ueritas queat: huncinquam oculum demer¬
sum orbatum quae corporeis sensibus. hȩdisciplinȩ rur sumillumi¬
nent. quae igitur &iscae primadis cendaest nisi eaquae principium
matris que quod ammodo ad c&eras optin& portionẽ. haec estautem
aritin &icha. haecenim cunctis prior est. Non modo quo dhancille
huius mundanȩmo lis conditor deus. primã suȩ habuit raciocinacionis
&emplar & adhanccunta constituit quȩ cumq fabricante ratione

Expanded text:
praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalibus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex his prima discenda est, nisi ea quae principium matrisque quodammodo ad caeteras obtinet portionem? Haec autem est arithmetica. Haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione,
Abbreviated transcription (Latin):
sapientia eei denuntiononrect ephilosophandũ. Si quidem philoso phia ÷
amor sapientiae quaminhis spernendis antecontem pserit . Illud quo que
addendum arbitor quod cunctauis multitudinis abino ꝓgres sot̃mino
adinfinta ꝓgressionis augmenta conerescit. Magnitudo uero a fin¬
ta incho ans quantitate modum indiuisionenonrect pit. infinitis sima senĩ
sucor poris suscipit setiones. Hancigit᷑ naturȩ in finitatem in deter¬
minatamque potentiam philosophia sponterepudiat. nchilenim qđ
in finitum est uelscientia potest colligi uelmente conpraehendi. Sed
hic sũpsit sibi ipsaratio inquibus possit indagatricem ueritatis &er¬
ceresolertiam : delegit enĩ deinfinitȩ multitudinis pluralitate finitȩ
terminum quantitatis. et in terminabilis magnitudinis sectione reiecta
Definita sibiad cognitionẽ spatiadepoposcit. Constatigit᷑ quisquis hȩc

Expanded text:
sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infinitatem, indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim quod infinitum est vel scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquis haec
Abbreviated transcription (Latin):
tant: sed adquiddam aliud referunt᷑. ut duplũ utdimidium utsesqual¬
terum ł sesquit̃tium & quicquidtalcest quo dnisi relatumsit ad aliudio¬
sumesse nonpos sit. Magnitudinis uero alia sunt manentia motuq ca¬
rentia : Aliauero quȩ mnobili semꝑr tioneuertunt᷑. Necullistem poribus
atquiescunt. horum ergo illam multitudinẽ quȩper seest aritm &ica
speculatur integritas. illamuero quȩ ad aliquidmusi cimodulaminis
temperamenta prenoscunt. Im mobilis uero magnitudinis giom & rica
notitiã pollic&ur. Mobilisscientiam astronomicȩ disciplinȩ peri¬
tia uindicauit. Quibus quatuor partibus sicareat inquisitor uerũ
inueniri nom possit. Acsinehacquidẽ speculationeueri tatis nulli
recte sapiendum est. Estenims apientia earumrerũ quȩueresunt
cognitio & integra conprehensio quod hȩcquis ꝑnit id est has semitas

Expanded text:
tant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialtant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, et quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cognitio et integra comprehensio. Quod haec qui spernit, id est, has semitas
Abbreviated transcription (Latin):
scunt. Haecigitur qm̃ utdictumest natura in mutabilem substantiã
umq sortia fun. Vereꝓpriae que essedicuntur. Horumigitur id est
quȩ sunt ꝓprie quȩ ques uo nomine essentia enominant᷑ scienti am sapientia ꝓfi¬
t&ł essentia eautẽ geminȩ partes sunt . Vna continua & suis partibus iuncta
necullis finibus distributa. utest arbor lapis &omã mundihuius corpora
quȩꝓpriem agnitudines appellantur. Aliadis iuncta a seetd&erminata
partibus & quasi aceruatim inunũ redacta concilium. ut grex. populus
chorus aceruus et quicquide s quorum partes ꝓpriis & tremitatib termi¬
nantur & ab alterius fine discr&e sunt. His ꝓprium nomenest multitu¬
do Rur sus multitudinis alia sunt ꝑse. ut tres uelquatuor ł tetragon
ł que lib& numerus quiut sit nullo indig&. aliauero ꝑseipsa non cons¬

Expanded text:
seunt. Haec igitur quoniam ut dictum est, natura immutabilem substantiam seunt. Haec igitur quoniam ut dictum est, natura immutabilem substantiam vimque sortita sunt vere proprieque esse dicuntur. Horum igitur, id est, quae sunt proprie, quaeque suo nomine essentiae nominantur, scientiam, sapientia profitetur. Essentiae autem geminae partes sunt, una continua, et suis partibus juncta, nec ullis finibus distributa, ut est arbor, lapis, et omnia mundi hujus corpora, quae proprie magnitudines appellantur. Alia vero disjuncta a se, et determinata partibus, et quasi acervatim in unum redacta concilium, ut grex, populus, chorus, acervus, et quidquid eorum quorum partes propriis extremitatibus terminantur, et ab alterius fine discretae sunt. His, proprium nomen est multitudo. Rursus multitudinis alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel tetragonus, vel quilibet numerus, qui, ut sit, nullo indiget. Alia vero per seipsa non cons
Abbreviated transcription (Latin):
NTEROMNES ERISEE AUCTO RITATIS UIROSQUIPITA¬
gora ducepuriorementis rationeuiguer̃ constaremani festum est
haudquem quam infiliosophiȩ disciplinis a cumulum ꝑfectionis euade¬
re nisicuitalis prudentiae nobilitas quodam quasiquadruui ouesti¬
gatur. Quodrecte solertiamintuentis non latebit. Estenim sapien¬
tiarerum que sunt sui que in mutabilẽ s̃ ubstatiam sortiunt᷑ conprehensi¬
oueritatis. Es seautem illadicimus que nec intention ecreł unt. nec
retrac tione minuuntur necuariationib ꝑmutant᷑: s ed in ꝓpria
sẽ ꝑuisuae senature subsidiis nixacustodiunt. Nȩcautẽ sunt: qualita¬
tes. quantitates. formȩ. magnitudines paruitates equalita tes ha¬
bituidines actus dis positiones locatem pora & quicquid adimatũ quodã¬
mõdo cor poribus inuenitur. que ipsa quidemnatura incorporeasint.
& mmutabili substantiȩ rationeiugentia. participationeuero corporis
ꝑmutantur & tactuuariabilis rei inuertibilem in constantiam tran¬

Expanded text:
nter omnes priscae auctoritatis viros qui, Pythagora duce, puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio vestigatur, quod recte solertiam intuentis non latebit. Est enim sapientia rerum quae sunt suique immutabilem substantiam sortiuntur comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, quae nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec variationibus permutantur, sed in propria semper vi, suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates, aequalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca, tempora, et quidquid adunatum quodammodo corporibus invenitur. Quae iet immutabilis substantiae ratione uigentia, participatione uero corporis permutantur, et tactu variabilis rei, in vertibilem inconstantiam tran
Abbreviated transcription (Latin):
Nimios enim fructus. placituraresti tuent. Noui quippe quanto
studiosius nra quam c&erorũ bonadiligamus. Recteergo
quasi aureos cerericulmos & maturos baccho palmites sicadte
ꝓuehas munus. ita& labor is mei primitias doctissimo iudicio con¬
secribis & non maior ecensebitur auctor merito quã ꝓbator.

Expanded text:
Nimios enim mihi fructus placitura restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Recte ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho palmites, sic ad provehas munus, ita et laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur auctor merito quam probator.
Abbreviated transcription (Latin):
solidicorporis caputest. Hocautẽ planius his &emplis liquebit. Li¬
nearis numerus est. aduob: inchoans ad iecta semꝑ unitate in unum eundẽq
ductum. quantitatis &plicata congeries ut est id quod subiecimus

Expanded text:
solidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Lisolidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans, adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis explicata congeries, ut est id quod subjecimus