comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
diũ cͥcłi signoꝵ ⁊ dĩone eoꝵ que attingunt in sꝑa recta ⁊ sꝑa declu
in om̃i loco habitabili. uidimꝰ qd̾ apͦtunĩ ẽ. ut sequat᷑ illd̾ dictio de
lunam incipiamus. ñ est it pͥos. scire aliqͥd eoꝵ q̃ ꝯtingunt in luna añ sc̃iam soł ⁊ eoꝵ q̃ i ipso
ꝯtingunt. pͥm̃ ã õiũ q̃ ap̾tet nos demonstrare de ca soł: c̃ inuñtio scĩe qnͣtitatis longitudinus
anni ⁊ nu̾m dier̃ eiꝰ. Ea uͭ in qͥb dubitauert̃ ⁊ diu̾sificiti st̃ antiqui sciemꝰ ex eis q̃ ip̃i narrauerunt.
tis ⁊ duob pũctis tͦpicis nũm dier̃ anni fiꝰ. cccliu. dies ramꝰ q̃rta. ⁊ uidebat ex ꝯiũctione solis¬

Expanded text:
divisione eorum que contingunt in sphera recta et sphera declivi in omni loco habitabili, vidimus quod oportunum est ut sequatur illud dictio de Lunam incipiamus. Non est enim possibile scire aliquid eorum que contingunt in Luna ante scientiam Solis et eorum que in ipso contingunt. Primum autem omnium que oportet nos demonstrare de causa Solis est inventio scientie quantitatis longitudinis anni et numeri dierum eius. Ea vero in quibus dubitaverunt et diversificati sunt antiqui sciemus ex eis que ipsi narraverunt, tis et duobus punctis t
Abbreviated transcription (Latin):
b orb̾ signoꝵ cuiꝰ inuñtio ẽ. facilis ⁊ ꝗm demonstnͣt ꝑtes q̃ st̃ in tabuł: tc̃ iã ꝯuenit erudito in
disciplinalid ut sit eiꝰ intñtio ⁊ desid̾iũ ostũdere oĩi q̃ ud̾ur in celo de motib ear̃ mnediis qͥ ft̃ suꝑ
tes uisionem cursuum ear̃. ⁊ adħ ut ea que diximꝰ sint faciliori ⁊ uicinioris. acceptionis cũ hor
fu̾it nocessit.is: ponam tabulis motus soł medu in ꝑtib orb̃ reuolutionis eiꝰ s ħc mod̾ ꝗmi
ueniant sufficit. Nos ꝙͦ cil iam acceꝑimꝰ ex motu dici ꝑtẽ. xxiii. inueniemꝰ motũ solis in qͣita una

Expanded text:
bus orbis signorum, cuius inventio est facilis et quam demonstrant partes que sunt in tabulis, tunc iam convenit erudito in disciplinalibus ut sit eius intentio et desiderium ostendere omnia que videntur in celo de motibus earum mediis qui sunt super ul significantes visionem cursuum earum. Et ad hoc ut ea que diximus sint faciliora et vicinioris acceptionis cum eorum fuerit necessitas, ponam tabulas motus Solis medii in partibus orbis revolutionis eius secundum erveniant sufficit. Nos quoque, cum iam acceperimus ex motu diei partem 24am, inveniemus motum Solis in una
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ posuit de motu duoꝵ pũctoꝵ eqͣlitatis ⁊ duor pũctor ꝯuͣsionis que ꝯsid̾auit ex tͦpicis esti¬
uali ⁊ hiemali mutaguetereti ẜm subtilissimam acceptionem u̾tatis eoꝵ qd̾ du̾sitas q̃ est
qͦr̃ pͥncipia st̃ apũdis diffa̾rũ .iiͬ. t̃poꝵ ñ ẽ. mirũ si p̃t̾it ap̃ me ⁊ ap̃ arsamidem in ꝯsid̾atione.
⁊ estimatione qͣite dici. Iamuͦ possumꝰ scire ui̾tatem du̾sitatis reuołonis solis ex ꝯsid̾ationib
st̃ armilla erea posita in riuguac quadrato alexandie. q̃ sig̃t diẽ equalem in hora q̃ ꝯplectit᷑
eg̃ssus luminis soł ab int̾i̾ori armille ab una duat̃ ꝑtiũ. uincipit ing̃ssus luminis soł aꝑte al¬

Expanded text:
osuit de motu duorum punctorum equalitatis et duorum punctorum conversionis, que consideravit ex tropicis estivali et hiemali mutaguetireti secundum subtilissimam acceptionem veritatis eorum, quod diversitas que est qni Solis ex considerationibus cum armilla erea posita in riuguat quadrato Alexandrie, que significat diem equalem in hora qua completur egressus luminis Solis ab interiori armille ab una duarum partium et incipit ingressus luminis Solis a
Abbreviated transcription (Latin):
ab unoqͦq duoꝵ poloꝵ in orbe midiei. de quo imaginat᷑ qd̾ ip̃ sit descͥptus suꝑ polos. ⁊ signabinꝰ
clarauimꝰ in pͥncipio libri almagesti. in ꝯsid̾ationib arcus qui ẽ. int̾ duos tͦpicos orb̾ nu̾di¬
ei ut cũ ħ armilla fu̾it fixa in illo loco in quo fuit illa arnilla .s. cũ sit erecta suꝑ suꝑficiẽ
orrrontil. ⁊ sup᷑ altitudinem poli ꝓpͥam loci anhabitati. ⁊ fu̾it ⁊̃ equidistans suꝑficiei orbis
palos equonis diei ab oriente ad occid̾ntem seq̃ntes localem motum totiꝰ pͥm̃. Cũgͦ posui

Expanded text:
 orbis signorum in orbe meridiei, de quo imaginamur quod ipse sit descriptus super polos, et signabimus libri Amagesti, in considerationibus arcus qui est inter duos tropicos orbis meridiei, ut cum hec armilla fuerit fixa in illo loco in quo fuerit illa armilla, scilicet cum fuerit erecta super superficiem horizontis et supra altipolorum aequatoris diei ab oriente ad occidentem, sequens motionem localem motus totius pri
Abbreviated transcription (Latin):
orb̾ signoꝵ. sup  ꝗm sint. ab od̾. siꝑ centr̃. ẽ cꝰ diam̃ sit. aẽs. ⁊ ponani long̃ longiorem q̃ ẽ. orb̾ cen¬
tri eg̃dientis ⁊ centr̃ orb̾ reuoluñtis ⁊ long̃ longiorem septentͥonis ⁊ pͥncipium arietis ⁊ mediũ
soł ponam simł suꝑ pũctum. ã. dico gͦ qd̾ in dic una er̃ motus suꝑficiei totus cͣc successionẽ
signoꝵ ꝙ ẽ. ab.ã. ad.ã. ⁊ supͣ centr̃. ẽ. tͥa mi. fere. donͦ sit longitudo septẽtonis longior in. ⁊̃ ꝯͦ. ꝑte
⁊. qa. mi. piscis fere. ⁊ sit linea q̃ ẽ. simł lincã. eã. reuoluns duos motus diu̾sos suꝑ centrũ

Expanded text:
 AEG, et ponam longitudinem longiorem, que est orbis centri egredientis, et centrum orbis revolventis et longitudinem longiorem septentrionis et principium Arietis et medium motum Solis simul super punctum A. Dico ergo quod in die una erit motus superficiei totus contra successionem signorum, quod est ab A ad D et supra centrum E tria minuta fere, donec sit longitudo sep minuto Piscis fere. Et sit linea que est similis linee EA revolvens duos motus diversos super centr
Abbreviated transcription (Latin):
pio diei: ⁊ fuit annꝰ. cꝰ łx uiiiꝰ. pꝰ mortẽ alerant̾. Demñ pꝰ. ccbgtu. annos qd̾ fuit pͦ mortem alerandri
In.cccͦc lxiͦ. anno ꝯsid̾auimꝰ eqͣlitatem u̾nalem in die .uuͦ. m̃sis mathur pͦ medietatem diei fere.
ꝑ horam e⁊ inuenimꝰ q̃ ꝯtiugt̃ istis reuolutionib ex suꝑfluitatib dier̃ ag̃gatoꝵ er qͣrtis in istis an.¬
nis. lix. dies ⁊ qiͣta diei excẽpta fere unã ꝑtiũ. loco. lxxi. dierꝰ. ⁊ qrͣte diei qͥ st̃ augm̃tũ quarte iutegre
cꝰ horannoꝵ. lam gͦ h ãñcessit reu̾sio solis u̾nalis suꝑflutatem qͣrte integre ꝑ diem unam excepta

Expanded text:
. Deinde post 285 annos, quod fuit post mortem Alexandri in 463 anno, consideravimus equalitatem vernalem in die septimo mensis Mathur post medietatem diei fere per horam et invenimus que contingunt istis revolutionibus ex superfluitatibus dierum aggregatorum ex quartis in istis annis 70 dies et quartam diei excepta fere una 20 partium loco 71 dierum et quarte diei qui sunt augmentum quarte integrec etiam antecessit reversio Solis vernalis superfluitatem quarte integre per diem unam excepta
Abbreviated transcription (Latin):
iyramis ad aliam basem pͥori basi eq̃distantẽ producat᷑. angͥ producte ad basẽ an
inscripte angulũ ad basem angulo circũscribentis maiorẽ ẽẽ. ⁊ si instripta:
gulis date pyramis maioies erunt. ⁊ qͣnt̃tũq angͥ ad basem augmentantur.
tant̃ angͥ ad u̾ticẽ minuunt᷑. ¶ Esto exͥ grã. ut pyramis cui alia euisdẽ alt ͥ ᷤ d ĩscͥ
it᷑ tͥangꝰ. adh. cuiꝰ latuͣ. ah. dh. latͣe.ad. fixo manente reuoluant᷑ ad locũ uñ moiu ĩcepe¬
ẽ ꝙ ꝓponebat᷑ pͥt̃. ꝙ si diu̾se alt ᷤᷤ pyramidẽ ad basem ꝯuẽm insc̾be̾ platũit similẽ pͥor do¬
te signato ptõ ubi uolu̾is in liꝰ axis. ad. uł exͣ tñ intͣ coiꝰ pyramidis. ꝙ sit .x. producant᷑

Expanded text:
yramis ad aliam basim priori basi equidistantem producatur, anguli producte ad basim aninscripte angulum ad basim angulo circumscribentis maiorem esse. Et si inscripta gulis date pyramidis maiores erunt; et quantumcunque anguli ad basim augmentantur, tantum anguli ad verticem minuuntur. Esto exempli gratia, ut pyramis cui alia eiusdem altitudinis debetitur triangulus ADH, cuius latera AH, DH, latera AD fixo manente, revolvantur ad locum unde moveri incepe primum. Quod si diverse altitudinis pyramidem ad basem communem inscribere placuerit similem priori date, signato puncto, ubi volueris in linea axis AD, vel extra tum intra corpus pyramidis quod sit X, producantur
Abbreviated transcription (Latin):
ptõ. d. po ͤ ẽ duce̾ lineã secantẽ bosem. ag. ci ꝯturrentẽ cũ latẽ. ab. ira ꝙ pars linee secantis int̾iacẽ
linea .e. ad datã lincã.℥. sit eũ pͥo ptũs . d. in ip̃o tͥgono. abg. oi ducat᷑ ab eo linca e q̃distans linee

Expanded text:
pars linee secantes interiacens pars linee secantes interiacens linea E ad datam lineam Z. Sit enim primo punctus D in ipso trigono ABG; et ducatur ab eo linea equidistans linee
Abbreviated transcription (Latin):
linee. Ig. erit linea. ed. equalis ip̃i. hz. date linee. quod ẽ ꝓpoĩtum. Si aut̃ linea. tt. sit miͦ
culus. palam per p̃missam. ꝙ ille secabit sectionẽ in p̃t̃is duob. qui sint .c. oi .u. a quib linee d ͨ¬
te ad pcm̃ .t. erũt equales liͤ. bg. ꝑ difffem arͣ. ei tunc a ptõ.z. ducnt᷑ linea equedistans alnͣ illarũ
outẽ alia equedistans alti. oi tũt erit ducͣe a pcõ.a. ꝑ modũ predcm̃ duas lineas equales lince date. eierit
idem penitꝰ probandi modus. qui supra. p gͦ ꝓpoit.
um po ᷝ ͤ est duceͣ a ptõ illo ad alud later̃ ꝯtinentiũ angulum rectũ linean se¬
cantem basem. ita ꝙ pars ducte linee int̾iacens pcm̃ sectionis ⁊ latus in quo nõ est
pt̃us danis. se hãt ad partem basis. que ẽ a sectione ad latus. in quo est pc̃us datus sit̃
data linea ad datam lineam. ¶Esto. abg. tͥangulus datus. cꝰ angulus. abg. sit rectus. oi in li¬

Expanded text:
linee BG, erit linea ED equalis ipsi HZ date linee, quod est propositum. Si autem linea TC sit minor  liat circulus. Palam, per premissam, quod ille secabit sectionem in punctis duobus, que sint C et U, a quibus linee ducte ad pet item alia equidistans alteri; et tunc erit ducere a puncto A, per modum predictum, duas lineas ED equales linee date; et erit idem penitus probandi modus, qui supra. Patet ergo prum, possibile est ducere a puncto illo ad aliud laterum continentium angulum rectum lineam secantem basim, ita quod pars ducte linee interiacens punctum sectionis, et latus in quo non est punctus datus, se habeat ad partem basis que est a sectione ad latus in quo est punctus datus sicut data linea ad datam lineam. Esto ABG triangulus datus Fig. 112A, cuius
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ .i. hꝰ ꝓpoiͦ extremar̃ ꝯponitur sꝑ ex ꝓpoi̾ne cuiꝰcũq medie ad ambas exiremas. erit ꝓpoiͦ. eg. ad
ua. ex linea. gd. s ẽ ꝯpoĩta ex ꝓpoinib. eg. ad. gu. oi.gu. ad.gd. gͥ li quã secat. au. ex.
ex p̃missis. gͥ angꝰ. lah. ẽ medta ᷤᷤ angͥ. dge. iõ qr angꝰ. dgu. cudge. ualent duos rectos.
ꝑ .iz. pͥ. cangulus. gah. ẽ rectus. s cũ angulus. tau. sit equal angulo. dgu. erit angͦ
linee. ga. ftus sit equalis angulo. gae. tũt si linea. au. ñ cadit super line ã .es. extra circłm
eg. simiłr angulus. tad. erit equał angulo. at g.ꝑ. ⁊9. pͥ. sunt eĩ coalterni linear̃ eq̃distã

Expanded text:
io extremorum componitur semper ex proportione cuiuscunque medie ad ambas extremas, erit proportio EG ad UA ex linea GD. Sed est composita ex proportionibus EG ad GU et GU ad GD. Igitur linea quam secat AU ex sis. Igitur angulus LAH est medietas anguli DGE, ideo quia anguli DGU et DGE valent duos rectos, per 13amIi, et angulus GAH est rectus. Sed cum angulus TAU sit equalis angulo DGU, erit angulus inum linee GA, factus sit equalis angulo GAE, tunc si linea AU non cadit super lineam ES extra circulumEG. Similiter angulus TAD erit equalis angulo ATG, per29amIi; sunt enim coalterni linearum equidista
Abbreviated transcription (Latin):
dyametr̃. bg. ci curcũfe̾ntiã sit equalis linee date. q̃. hz. duicant᷑ enĩ incͥtͦ liͤ. ba.oi. ag. oi
suꝑ ptm̃ .h. liͨ date. hz. fiat angulus equalis angͦ. qui sit. mh. ducta li. mh. ei sr̃ idẽ ꝑtm̃
h. fiat angulus equalis angͦ. abg. qui sit. Ih. ducta li᷑. hl.ei aptõ.℥. dutat᷑ li eq̃distãs lcͤ
hor. que sit. zn. que quide secabit lineam. hl. sit. nt secet ipam in ptõ .x. ꝯi aptõ.℥. iter̃
ducat᷑ alia linca eq̃distans lͤ. hl. que sit. zt. secans lineam. hor. inptõ.t. secabit aut̃ per
ẜam hiuiꝰ. oi aptõ.t. ducat᷑ sectio conita. que sit. ep. sicut p̃missũ ẽ. in. izi. hꝰ. ħ itaq sectio

Expanded text:
umferentiam sit equalis linee date, que HZ. Ducantur enim in circulo linee BA et AG, et super punctum H linee date HZ fiat angulus equalis angulo AGB, qui sit MHZ ducta linea MH, et super idem punctum H fiat angulus equalis angulo ABG, qui sit LHZ, ducta linea HL; et a puncto Z ducatur linea equidistans linee HM, que sit ZN, que quidem secabit lineam HL. Sit ut secet ipsam in puncto X. Et a puncto Z iterum ducatur alia linea equidistans linee HL, que sit ZT, secans lineam HM in puncto T. Secabit autem per 2am huius, et a puncto T ducatur sectio conica, que sit TP, sicut premissum est in 131a
Abbreviated transcription (Latin):
sit̃ dyamet̾. gb. ad lineã. qe. datũ. ei ħ sit li᷑. i. demde a ptõ .m. dato int̾ duas lineas. nf.
ei. sio. ducat᷑ ꝑ p̃missam linea. q̃ sit. lcmo. secans lincã. lR. inptõ. l. oi lineã. no. ĩ ptõ
o. ita ut eus pars. t̾o. sit equalis date ltͤ. I. ci eus pars. lc. sit equat lince.mo. eia pt̃o
ag̃ equalis angͦ ⁊ ec. ꝑ lineã. and. palam aut̃. ꝙ ħ linea ꝯturret cũ p̃dã dyametro
equat angͦ .t z. totꝰ q angꝰ agd. equał ton angło. ẜ ꝯt. eicũ lͤ. Et.oi. xt. ꝯcu̾rrant¬
gͥ .ilt. ad. ei. gd. qturrenti aut gͦ liͦ. ad. ꝯtinget arculũ. aut secabit ip̃m. sit gͦ si. ad.

Expanded text:
ineam QE, lineam datam, et hec sit linea I. Deinde a puncto M dato inter duas lineas FK et KO ducatur, per premissam, linea que sit LCMO, secans lineam LK in puncto L, et lineam KO in puncto O, ita ut eius pars CM sit equalis date linee I, et eius pars LC sit equalis linee MO; et a puncto AG equalis angulo ZFT, per lineam AND. Palam autem quod hec linea concurret cum producta dyametro equalis ang linee AD et GD concurrent; aut ergo linea AD continget circulum, aut secabit ipsum. Sit ergo linea AD
Abbreviated transcription (Latin):
Puncto dato incirtuli circutafenͣtia extra dyametrum poͤ est duce̾ lincã
per dyametr̃ ad curcũfentiã. ita ut pars euis interiacens dyametrum oi
reliquam partem circunfenͣtie sit equalis linee date eidem circulo inscͥpͥti¬
bili premisso modo. s harum linearum equalium ab eodem puncto dato in
sit. bg. ei ptũs datus in sui cacũfentia sit.a. ci sit. h. liꝰ data minor dyamet᷑. be. p̃misso nͦ¬

Expanded text:
puncto dato in circuli circumferentia extra dyametrum possibile est ducere lineam per dyametrum ad circumferentiam ita ut pars eius interiacens dyametrum et reliquam partem circumferentie sit equalis linee date eidem circulo inscriptibili premisso modo; sed harum linearum equalium ab eodem puncto dato in us dyameter sit BG, et punctus datus in sui circumferentia sit A, et sit HZ linea data minor dyametro BG, premisso
Abbreviated transcription (Latin):
siter duas rectas se setantes ex una parte a ptõ dato yperbolen illas line
dĩtum designare. ex quo p. ꝙ cum fui̾nt due sectiones oppoͭ ͤ inter duas lineas
ei producatur linea minima ab una sectione ad aliam erit ꝑrs illius linee int̾¬
iatens unam sectionũ ⁊ reliquã lineam equalis sue parti aliam sectionẽ ei re¬
liquam lineam int̾iacenti. ¶ Ꝙ hic ꝓpõit᷑. demr̃at ẽ ab apollonio in libro suo de cony¬
cis eł̃tis. dñr aut̃ sectiones ampligonie suĩ yperbole oppoͭ ͤ. qm̃ gybositas uniꝰ ip̃ar̃ seqͥ gyli¬
sitatẽ altus ira ut ille gybositates se respiciant. ei ambar̃ dyametͥ sint in una liꝰ r̃ta. U̾ grã.¬

Expanded text:
ter duas rectas se secantes ex una partc a puncto dato yperbolem illas lineabolem priori oppositam designare; ex quo patet quod cum fuerint due sectiones opposite inter duas lineas, et producatur linea minima ab una sectione ad aliam, erit pars illius linee interiacens unam sectionem et reliquam lineam equalis sue parti aliam sectionem et reliquam lineam interiacenti. Quod hic proponitur demonstratum est ab Apollonio in libro suo de conicis elementis. Ducuntur autem sectionis ampligonie sive yperbole opposite quando gibbositas unius ipsarum sequitur gibbositatem alterius ita ut ille gibbositates se respiciant, et ambarum dyametri sint in una linea recta. Verbi gra
Abbreviated transcription (Latin):
ũ sũt equales. palã ꝑ .4. pͥ. qri li. de. ẽ equat li. df. e angulus. edb. ẽ equał angͦ. fdc. qr uoͣ
angꝰ. hdb. equał angͦ. hdc. qm̃ ambo sunt recti. oi angꝰ. edb. equat angͦ. fdc. remanet ãgꝰ
edh. equal angͦ. Edh. qm̃ sũt residue ꝑtes rectoꝵ suꝑ angulos equales. palã gͦ ꝑ.4. pͥ. qm̃¬
liꝰ . eh. ẽ equat liͤ. hf̃. simiłr q ductis li s. hg. .i. dg. ei ꝯpleta prout ĩ p̃missis figurattẽ declã¬
bit᷑. qm̃ lꝰ. f h. ẽ equał liͦ. gh. sunt eĩ tͥgona equiangula ut p intendenti. gͦ ꝑ .q. 3̃. h. ẽ¬

Expanded text:
inea DE est equalis linee DF, et angulus EDB est equalis angulo FDC. Quia vero angulus HDB equalis angulo HDC, quoniam ambo sunt recti, et angulus EDB equalis angulo FDC, remanet angulus EDH equalis angulo FDH, quoniam sunt residue partes rectorum super angulos equales. Palam ergo, per linea EH est equalis linee HF; similiterque ductis lineis HG et DG, et completa prout in premissis figuratione, declarabitur quoniam linea FH est equalis linee GH. Sunt enim trigona equiangula, ut patet intendenti. Ergo, pe
Abbreviated transcription (Latin):
sicut. ae. ad. at. s oñsũ ẽ. ꝙ. ae. ad. at. est. sicut. eg. ad. gd. gͥ linea quã secat .au. ex. gd. ẽ
gd. eicũ ex p̃missis angulus. tad. sit equalis angulo. dgc. erit angulus. lah. medt̃as angͥ. tad.
ur supra patuit. ei angulꝰ. eal. medtas angͥ. eat. erit gͦ. eah. medtas angͥ. cad. eodẽ quo mõ¬
Uato circulo ⁊ in eo dyametro pc̃o q extra circulũ poͥ ͤ ẽ adato pcõ ad dyametr̃
duce̾ lineam secantẽ arculũ. sic ꝙ pars ducte lince interiacens circũfenriam
ci dyametrũ sit equalis parti dyametri int̾iacenti ipãm oicentr̃. ¶ E sto datus circulus.
tr̃. secans ipam in pcõ.ẜ. oi producat᷑ usq ad .p. pcm̃ cutũ feͣntie. ita. ut eius pars q̃. ẜp. sit e¬

Expanded text:
sicut AE ad AT. Sed ostensum est quod AE ad AT est sicut EG ad GD. Igitur linea quam secat AU ex GD est GD. Et cum, ex premissis, angulus TAD sit equalis angulo DGT, erit angulus LAH medietas anguli TAD, ut supra patuit; et angulus EAL medietas anguli EAT. Erit ergo EAH mediates anguli EAD, quod opositio 136 Dato circulo et in eo dyametro, o que extra circulum, possibile est a dato puncto ad dyametrum ducere lineam secantem circulum, sic quod pars ducte linee interiacens circumferentiam et dyametrum sit equalis parti dyametri interiacenti ipsam et centrum. Esto datus circulus, trum secans ipsam in puncto F, et producatur usque ad P punctum circumferentie, ita ut eius pars, que FP, sit e
Abbreviated transcription (Latin):
eg. ad.ga. sic̃. lif. ad. fm. ei angulus. gaz. equał ẽ angulo. ẜ mc. fuit eĩ pͥus angulusi eag.
eauał angͦ. fo k. sit̃ gͦ linea. mo. ꝯcurrit cũ linea. lf. in ꝑcõ.ẜ. sic ꝯturret linea .az. cũ
linca. ge. sit gͦ ꝯcursus in pcõ.℥. o producat᷑ linea. ag. usq in pttã .q. donͦ linea .az. se hãt
dg. ad lineã. ge. oiducat᷑ linea. eq. demde apto.a. ducat᷑ linca eq̃distaras ls. eq. q̃ sit linea
linea. at. necͦ cũ linea. ez. ꝑ.i4. huiꝰ. sit gͦ pc̃us ꝯtursus .t. qr uõ angulus. eaz. ẽ equalis

Expanded text:
EG ad GA sicut KF ad FM, et angulus GAZ equalis est angulo FMC, fuit enim prius angulus EAG equalis angulo FMK. Sicut ergo linea MO concurrit cum linea KF in puncto F, sic concurret linea AZ cum linea GE. Sit ergo concursus in puncto Z, et producatur linea AZ usque in punctum Q, donec linea AZ se habeat DG ad lineam GE, et ducatur linea EQ. Deinde a puncto A ducatur linea equidistans linee EQ, que sit linea linea AT necessario cum linea EZ, per 14am huius. Sit ergo punctus concursus T. Quia vero angulus EAZ est equalis
Abbreviated transcription (Latin):
angulus equalis angͦ. hlm. qui sit angulus. bgd. oi ducant᷑ due linee. ad. db. palam gͦ cũ ã¬
ꝑ. zz. pͥ. angulus gͦ. Iho. qui equalis ẽ illis duob angulis. est rectus. gͦ equalis angͦ. gdb. ã¬
ad. bd. sicut lince. lm. ad. m h. Sit aut̃ ptũs. in quo linea. ad. secat dyametr̃. bg. ptũs . e. qui
a gͣ ꝑ.⁊c.℥̃. angulus. adb. ẽ equalis angulo. bga. qi cadunt in eundẽ arcũ qui.ab. oi angiaꝰ
bga. equalis angulo. m hz. ex p̃missis. erit gͦ angulus. adb. equalis angͦ. m bz. oi patuit pͥꝰ.
pporꝰ lͨ . gb. ad.bd. sicut lince. Im. ad im h. gͦ ꝑ.z. qͥ. erit ꝑ equã ꝓpoinalitatẽ ꝓpoi linee. b

Expanded text:
angulus equalis angulo HLM, qui sit angulus BGD, et ducantur due linee AD, DB. Palam ergo, cum anper 32amIi. Angulus ergo LHM, qui equalis est illis duobus angulis, est rectus; est ergo equalis angulo GDB. Antio linee GB ad BD sicut linee LM ad MH. Sit autem punctus in quo linea AD secat dyametrum BG punctus E. Quia ergo, per ^I^IW, angulus ADB est equalis angulo BGA, quia cadunt in eundem arcum, qui AB, et angulus BGA equalis angulo MHZ, ex premissis, erit ergo angulus ADB equalis angulo MHZ; et patuit prius proportio linee GB ad BD sicut linee LM ad MH.
Abbreviated transcription (Latin):
uł sub .e. uł oĩ ad aliã ꝑtẽ lcͨ . ab. semꝑ enĩ liꝰ producta a pdõ.a. secãs illas tres lineas. seca
ꝓportõ ad unam suar̃ exiremar̃ partiũ sit. sicut alt̾ius extreme ꝑtis ad
iam sui partẽ que urrasq interiatet sectiones si producta basi a ptĩs diui¬
sionis unius ducantur lince ad ptã diuisionis altuͣis non eq̃distantes ad ĩuicẽ
eq tasi. neceẽ ẽ productas lineas ambas ꝯcurre cum base producta ĩ pũcto
neã. bd. sit̃ li ͨ. ag. ad lmeã. gd.adiũcta ꝙ sibi angularitꝰ liꝰ. ac. eodem mõ diuisa ĩpõs
h. ira ut sit ꝓpoiͦ liͤ. ac. ad.ch. situt l᷑ .az. ad.zh. si producat᷑ basis .bc. ut fiat tͥangꝰ
bca. oi protrahat᷑.bc. in dirͤtũ. aducant᷑ liͤ a pãs sectionũ uniꝰ ad ꝑtã sectõnis alcu̾is. ut. dh.

Expanded text:
vel sub E, vel etiam ad aliam partem linee AB. Semper enim linea producta a puncto A, secans illas tres lineas, secabproportio ad unam suarum extremarum partium sit sicut alterius extreme partis ad illas sui partem que utrasque interiacet sectiones, si producta basi a punctis divisionis unius ducantur linee ad puncta divisionis alterius, non equidistantes adinvicem, neque basi, necesse est productas lineas ambas concurrere cum basi producta in puncto lineam BD sicut linee AG ad lineam GD, adiuncta que sibi angulariter linea AC eodem modo divisa in punctis H, Z, ita ut sit proportio linee AC ad CH sicut linee AZ ad ZH. Si producatur basis BC ut fiat triangulus BCA, et protrahatur BC in directum, et ducantur linee a punctis sectionum unius ad puncta sectionis
Abbreviated transcription (Latin):
Iuisa linca recta tałr ur sui totius ꝓporꝰ ad unã suar̃ extremar̃ partiũ sit
similis ꝓporni ꝑtis alt̾us extreme. ad eam sui ꝑtem que urrasq in t̾¬
acet sectiones. si fui̾nt lince ducte ab unot̾mĩo date linee. ciapt̃s sectõ¬
nũ eq̃distantes inter se. a termino q reliquo date linee producat linea
secans illas tres eq̃distantes. erit linea producta ẜm candẽ ꝓpoiͦnẽ diuisa.¬
¶Sit ll. ab. diuisa in ptĩs .g. ci .d. tałr ut linee. ab. ad lineã. db. sit ꝓpoiͦ. sic̃ li. ag̃.
id lincã. gd. o ab uno t̾mio date linee. qui ẽ.b. ci apãs sectõnũ .g.ei.d. ꝑ .zi.p̃. du¬
cant liͤ ad inuitẽ eq̃distantes. q̃ sint. lic. dh. gz. ciab altoͣ tͥmiõ date liͤ qui ẽi a. ꝓducã

Expanded text:
sa linea recta taliter ut sui totius proportio ad unam suarum extremarum partium sit similis proportioni partis alterius extreme ad eam sui partem, que utrasque interiacet sectiones, si fuerint linee ducte ab uno termino date lince et a punctis sectionum equidistanter inter se a termino, que reliquo date linee producatur linea secans illas tres equidistantes, erit linea producta secundum ea 101, divisa in punctis G et D taliter ut linee AB ad lineam DB sit proportio sicut linee AG ad lineam GD; et ab uno termino date linee, qui est B, et a punctis sectionum G et D, per 31amIi, ducantur linee adinvicem equidistantes, que sint BC, DH
Abbreviated transcription (Latin):
Ia u̾ticib duar̃ pyramidũ rotundar̃ uł latatar̃ in equaliũ altitudinũ ei equa¬
liũ basiũ due pyramides equalis int̾ se altitudinis abscindant᷑. necẽe ẽ tasẽ
pyramidis abscise ab alt̃or base alt̾ius abscise minorẽ ẽẽ ¶ Quar̃ pyramidũ
bassior pyramis sit. ef̃g. cuiꝰ axis sit. fh. ei uertex.f. abscindat᷑ qr ab axe.a. liͦ. ak. equał lͨ. El.
ꝯiũs tͥgonus. qui sit. abc. ei siłr secet᷑ altã pyramis ꝑ axem. ei sit sectio tͥgonus. efg. cia ptõ
k. ducat᷑ li. Ro. eq̃distant᷑ basĩ bd. ei simiłr a pcõ .l. ducat᷑ li. lo. eq̃distantꝰ bast. eh. ꝑzi.

Expanded text:
a verticibus duarum pyramidum rotundarum vel lateratarum inequalium altitudinum et equalium basium due pyramides equales inter se altitudinis abscindantur, necesse est basim pyramidis abscise ab altiori basi alterius abscise minorem esse. Duarum pyramidum x A, et bassior pyramis sit EFG, cuius axis sit FH et vertex F. Abscindatur que ab axe AD linea AK equalis linee FL, m huius, sectio communis trigonus qui sit ABC. Et similiter secetur altera pyramis per axem, et sit sectio trigonus EFG. Et a puncto K ducatur linea KM equidistanter basi BD, et similiter a puncto L ducatur linea LO
Abbreviated transcription (Latin):
lr̃. ut.eg. ꝯpleat dyametr̃ tasis colũpne. cadet q liꝰ. eg. in srẽ plana colũpnã secante. si eĩ liꝰ. eg. nõ ẽ
ucta in srẽ plana colũpnã secante. ducat᷑ liꝰ. be. in illa srẽ secante. lcͤ gͦ. be. e. ea. sũt liꝰ una. qñ
.e. nõ in srẽ secante. s alia. erit gͦ liͤ. ag. pars in plano. pars in sublimi. ꝙ ẽ ꝯͣ primã .xi. palan
sreĩ columpnaris ꝯiũs sectio est rectangulũ. sub duab lineis longituditus
olũpne ⁊ duab lineis minorib dyametris basiũ ꝯtentũ. ¶Sit ut inp̃cedenti ꝓpõ¬
colũpnã secans eq̃distãs srcĩ. abed. cuiꝰ ꝯũis sectio cũ srẽ colũpne sit. hi. Kl. ducant᷑ q a pc̃is .h.¬

Expanded text:
linea EG compleat dyametrum basis columpne, cadetque linea EG in superficie plana columpnam secante. Si enim linea EG non est ducta in superficie plana columpnam secante, ducatur linea BE in illa superficie secante. Linee ergo BE et EA sunt linea una quoniam AE, non in superficie secante, sed alia, erit ergo linee AG pars in plano, pars in sublimi, quod est contra lamXI1. Palam superficiei columpnaris communis sectio est rectangulum sub duabus lineis longitudinis columpne et duabus lineis minoribus dyametris basium contentum. Sit, ut in precedenti pcolumpnam secans equidistans superficiei ABCD, cuius communis sectio cum superficie columpne sit HIKL. Ducantur que a punctis H
Abbreviated transcription (Latin):
basi ꝑyramidis. ẽ gͦ ꝑ. io0. hꝰ. fͥgh. circulus. ꝙ si pcũs datus sit in srẽ canica. sit ille pcũs
f. cidutat᷑ a ptõ .f. perpendis suꝑ axẽ. ad. q̃ sic fe. ꝑ . r.pͥ. educant᷑ q aptõ .e. linee
equałi distat a u̾tice pyramidis. qui ẽ ptm̃.a. sit itaq ptũs .h. remotior a u̾tice .a. ci cadat
in li᷑. al. producta. & ptũs . k. sit ꝓpiquior uertici. a. cicadat inliͦ.am. erit itaq li. ah. mã
quã liͣ. al. ci liͣ. alz. minor. quã linea. am. ei ꝯtuuent᷑ liͤ. he. ke. fe.ge. oiliͤ. el. em. oi¬

Expanded text:
st ergo, per 100am huius, FGH circulus. Quod si punctus datus sit in superficie conica, sit ille punctus F; et ducatur a puncto F perpendicularis super axem AD, que sit FE, per 12amIi; educantur que a puncto E linee equaliter distat a vertice pyramidis, qui est punctus A. Sit itaque punctus H remotior a vertice A et cadat in linea AL producta, et punctus K sit propinquior vertici A et cadat in linea AM. Erit itaque linea AH maior quam linea AL, et linea AK minor est quamlinea AM; et continuenturlinee HE, KE, FE, GE,
Abbreviated transcription (Latin):
lmea circulum in termino ꝓpiore dyamet̃ ꝯtingente duab lineis ad
liũ t̾minũ dyametri productis arcus interiacentes illar̃ liear̃ alteram
dyametr̃ sunt equales. Illis uoͣ ad aliũ ptm̃ circũfentie productis arcus int̾
f. sint q duo ptã .g.xi.h. equalr distantia a pc̃o.f. educte dyamet᷑. ducant᷑ q due liͤ
gd.oi. hd. ad aliũ teriiũ dyamet᷑ secantes circulũ liꝰ. gd. ĩ pcõ.a. ciliꝰ. hd. inpcõ.c. ci a
tõ .b. ducat᷑ liꝰ ꝯtngẽs cirailũ. q̃ sit. Rbl. a qua e quałre̾ distent ꝑtã .g. ei . h. dito. ꝙ arcꝰ
ab. q.bc. sunt equales. ducat᷑ eĩ liꝰ. głh. erit gͦ ex ypotħ. liꝰ. gł. equał li ͤ. hf. iõ qi ptã¬

Expanded text:
linea circulum in termino propiore dyametri contingente duabus lineis ad alium terminum dyametri productis, arcus interiacentes illarum linearum alteram et dyametrum sunt equales; illis vero ad alium punctum circumferentie productis, arcus inteF. Sintque duo puncta G et H equaliter distantia a puncto F educte dyametri; ducantur que due linee GD et HD ad alium terminum dyametri, secantes circulum linea GD in puncto A et linea HD in puncto C. Et a puncto B ducatur linea contingens circulum, que sit KBL, a qua equaliter distent puncta G et H. Dico quod arcus AB et BC sunt equales. Ducatur enim linea GFH. Erit ergo, ex ypothesi, linea GF equalis Iinee HF, ideo quia
Abbreviated transcription (Latin):
14
uabus cordis in aliquo ciͥrͦ se secantib erit quil angulus sectõnis equal¬
angulo apud cucũ fen̾tiã cadenti in arcum equalem duob arcub sab e an¬
gulo ei suo ꝯtrapoĩto subtensis. ¶Sit arculus. abcd. in quo secent se due corde. ac. ei. bd. ei sit
ptũs sectõnis .e. dico. ꝙ angulus. aeb. ẽ equał angͦ. qui ẽ in cͥcũfen̾tia. ꝙ subtẽdũt duo arcꝰ ab.

Expanded text:
4 Duabus cordis in aliquo circulo se secantibus erit quilibet angulus sectionis equalangulo apud circumferentiam, cadenti in arcum equalem duobus arcubus, gulo et suo contraposito subtensis. Sit circulus ABCD Fig. 55, in quo secent se due corde AC et BD et sit punctus sectionis E. Dico quod angulus AEB est equalis angulo qui est in circumferentia
Abbreviated transcription (Latin):
Inca talit̾ diuisa ut sui totus ad altam suar̃ extremar̃ ꝑtũ sit ꝓportõ
sicut altu̾is sue partis extreme ad eam sui partẽ que uriusq interiacet
sectiones. si a ptõ ꝯtursus linear̃ atermino i a duob pãs sectionis prodi¬
tar̾ in ptõ ꝯtursus equales angulos ꝯnentiũ linca ad aliũ eius terminũ
ducatur. neceẽ ẽ ipãm suꝑ mediam productar̃ perpendicularẽ eẽ ¶ Sit li

Expanded text:
inea taliter divisa ut sui totius ad alteram suarum extremarum partium sit proportio sicut alterius sue partis extreme ad eam sui partem que utrasque interiacet sectiones, si a puncto concursus linearum a termino et a duobus punctis sectionis productarum in puncto concursus equales angulos continentium linea ad alium eius terminum ducatur, necesse est ipsam super mediam productarum perpendicularem esse. Sit li
Abbreviated transcription (Latin):
k. seq̃t᷑ ꝙ ꝑꝑ equalitatẽ ꝑnũ ipõꝵ dyagonoꝵ mͦ p̃misso argum̃tando lineã. fe. equalẽ i
Ate srẽi eq̃distantiũ laterũ similem srẽm cuius latera eq̃distent date sr̃¬
p̃cedencẽ. qm̃ illi dyagoni ꝑ equalia se secãt in ptõ.e. s eupĩ ad iniucẽ sunt equales ei si¬
medierates equales. a pcõ itaq. e. a medietatib dyagonoꝵ ꝑtes equales absadant᷑ ꝑ.℥.
pt̃ .e. q̃ sint.el. em. en. ep. ei ducant᷑ liͦ. lo. in .np. mnp. dico itaq.ꝙ srẽs. lo. p̃n. ẽ¬

Expanded text:
 propter equalitatem partium ipsorum dyagonorum modo premisso argumentando, lineam FE equalem fieri ei equidistantium laterum, similem superficiem cuius latera equidistent date superoximam precedentem, quoniam illi dyagoni per equalia se secant in puncto E. Sed et ipsi adivicem sunt equales: et simedietates equales. A puncto itaque E, a medietatibus dyagonorum partes equales abscindantur, ppuncti E, que sint EL, EM,
Abbreviated transcription (Latin):
Mnes angulos equaliũ uł similiũ portõnũ eiusdẽ ciͥ sub artu ei recta
ꝯtentos equales angulos noͣ tuustũq minous portõnis minores c⁊ ma¬
arcus equales. qui sint. bc. ci. de. produclis coidis. bc. oi. de. dico. ꝙ angͥ. gbc.ci. fde.
sub arcub oi cordis ꝯtenti sunt equales. Dutat᷑ eĩ aptõ .b. liͦ ꝯtingens cirtulũ ꝑ .i6̃.3. q̃¬
sit .bl. ei aptõ .d. liͦ. dm. eiducant᷑ acent᷑ liͤ. ab. ac. ad. ae. erũt q ꝑ .ii. pͥ. angͥ. al
ei.acb. equales. ei angͥ. ade.ei. aed. equales. s oitͥgona. abc. ci. ade. siuit equiãgła.¬

Expanded text:
mnes angulos equalium vem similium portionum eiusdem circuli sub arcu et recto contentos equales; angulos vero cuiuscunque minoris portionis minores et gnentur arcus • equales qui sint BC et DE, productis cordis BC et DE. Dico quod anguli GBC et FDE sub arcubus et cordis contenti sunt equales. Ducatur enim a puncto B linea contingens circulum, per sit BL, et a puncto D linea DM, et ducantur a centro linee AB, AC, AD, AE. Erunt que, per 5amI', anguli ABC et ACB equales, et anguli ADE et AED equales. Sed trigona ABC et ADE sunt equiang
Abbreviated transcription (Latin):
g̃. li scl. ab. in ptõ.d. aliͦ. cb. in pcõ. e. e ꝯuĩgnt᷑ liꝰ. de. erit itaq tͥgonũ. dbe. siłe tͥgono
abt. s alatus. db. fit simstr̃. oi latus. eb. dexir̃. sunt itaq lata istoꝵ tͥgonoꝵ poĩtõne ei si¬
mnium duoꝵ tͥgonoꝵ rectanguloꝵ quoꝵ unius unũ later̃ rectos angͦ
ꝯtinentium fui̾t mauus altoͣ alteruis. reliqũ uoͣ minus reliquo: erit angłs
itus uniꝰ maius latus respiciens maior angulo altͣiuis suũ relatm̃ latus respi¬
ciente. ¶Uerbi grã. sint duo rͥangͥ rectangͥ. abc.a. acd. sint q angͥ. abc .ei. adc. recti.
ei sit latus. bc. tͥangͥ. abc. maiꝰ late.cd. tͥangͥ. acd. ei reliꝙͣ latͣm rectos angulos ꝯtinennũ

Expanded text:
licet AB in puncto D et linea CB in puncto E, et coniungatur linea DE. Erit itaque trigonum DBE simile trigono ABC. Sed et latus DB sit sinistrum et latus EB dextrum. Sunt itaque latera istorum trigonorum positione et sictangulorum quorum unius unum laterum rectos angulos continentium fuerit maius altero alterius, reliquum vero minus reliquo, erit angulus acutus unius maius latus respiciens maior angulo alterius suum relativum latus respiciente. Verbi gratia sint duo trianguli rectanguli Fig. 38, ABC et ADC recti, e
Abbreviated transcription (Latin):
dyametͥ q̃ ẽ. ad. sit minor quã liͦ. dc. ꝙ oĩ erit liͣ. ad. minor quã liͦ. db. ei ħ ꝓponetat᷑.¬
I a quotũq pcõ dyametͥ tirͥ due li ͤ quar̃ semper una sit maior reliqua ad
cuͣ perifi̾am ducant᷑. erit pars dyametͥ cui maior linea ꝓpinquior ducitur.
d. ut libiͣt. ducant᷑ ꝙ a pcõ. d. liͤ. dc. maior. oi. de. minor. sit aut̃ .c. suꝑior u̾sus.a. ci.e.
infio̾r u̾sus. b. dico. ꝙ pars dyametͥ q̃ ẽ. ad. maior ẽ. quã. db. ducat᷑ .n. linea. ce. oi suꝑ li ͣ

Expanded text:
dyametri, que est AD, sit minor quam linea DC, quod etiam erit linea AD minor quam linea DB, et hoc proponebati a quocunque puncto dyametri circuli due linee, quarum semper una sit maior reliqua, ad circuli periferiam ducantur, erit pars dyametri cui maior linea propinquior ducitur D ut libuerit. Ducantur que a puncto linea DC maior et DE minor. Sit autem C superior versus A et E inferior versus B. Dico quod pars dyametri, que est AD, maior est quam DB.
Abbreviated transcription (Latin):
ab. ⁊iminꝰ latere. bc. a centro iraq. b. ẜm qnͣttatẽ semidyametͥ. bd. describat᷑ arcus cr secãs
lineã.bc. inptõ.e. ci ad ipm̃ producat᷑ liͣ.ba. in pcm̃.F. factiq erut duo sectores. bde. in
. ad angłm. dbe. ꝑ ultiãm.gͥ. cũ iaq tͥgonũ. cdb. sit mauis. quã sector. edb. ei sector. f¬
tasis. cd. ad basem. da. sectous uoͣ. edf. ad sectorẽ. dbf. ut p ex p̃missis ẽ ꝓpoiͦ sic̃ ang
ebd. ad angłm. dbf. p gͦ. ꝙ maior ẽ ꝓpoiͦ liͤ. cd. ad lincã. da. quã angͥ. cbd. ad angulũ¬
ant laterib põne ei sit tnͣsmutaris. ¶Sit tͥgonũ. abc. cuiꝰ latꝰ. ab. sir dex¬

Expanded text:
describatur arcus circuli secans lineam BC in puncto E, et ad ipsum producatur linea BA in punctum F. Factique erunt duo sectores BDE minorDBF ad angulum DBE, per ultimam sexti. Cum itaque trigonum CDB sit maius quam sector EDB, et sector Fbasis CD ad basim DA. Sectoris vero EBD ad sectorem DBF, ut patet ex premissis, est proportio sicut anguli EBD ad angant, lateribus positione et situ transmutatis. Sit trigonum ABC Fig.
Abbreviated transcription (Latin):
I ab angulis duoꝵ trigonoꝵ ad medietates suar̃ basiĩ equaliũ due liͤ ẽ¬
quales obliq̃ incidant. ad angulos inequales. e si quel linear̃ incidentiũ
maior fui̾t med ͭ ͤ sue basis. erir angulus superior illuis tͥgoni cuiꝰ madens liꝰ
ꝑ equalia in ptõ .g. oi basis. ef. in ptõ.h. ci ducant᷑ liͤ. ag. dh. q̃ sint equales. a utraq ipãr̃ ĩadat
obliq̃ sue basi. sit aut̃ angꝰ. agc. maioi ungͦ. dhf. dico. ꝙ si maior sit l . ag. quã liꝰ. gc. eiͣtͣ
angulus. bat. maior angͦ. edf. e si liꝰ. ag. sit miõi quã lt.gc. erit angꝰ. bac. minor angło

Expanded text:
i ab angulis duorum trigonorum ad medietates suarum basium equalium due linee equales oblique incidant ad angulos inequales, et si quelibet linearum incidentium maior fuerit medietate sue basis, erit angulus superior illius trigoni, cuius incidens linea per equalia in puncto G, et basis EF in puncto H, et ducantur linee AG, DH, que sint equales, et utraque ipsarum incidat oblique sue basi. Sit autem angulus AGC maior angulo DHF. Dico quod si maior sit linea AG quam linea GC erit angulus BAC maior angulo EDF; et si linea AG sit minor quam linea GC eri
Abbreviated transcription (Latin):
si duob circulis inequalib duob similib artub sũptis productisq p̃ter¬
ẜ illos ad arcus alios similes semidyametris si a pãs extra circulos ꝓportõa¬
lit semidyametris distantib ab uirisq exrremitatib amboꝵ arcuũ ꝑ termĩos
similiũ arcuũ linee ad dyametros ducant᷑ pars dyametri int̾iatẽs sincas ar¬
cus cirͣ maious ẽ maior parte int̾iacente lineas arcus circuli minoris. Sn
sit. ef g. cuiꝰ centr̃ . h. oi semidyamet̾. he. signent᷑ q in ip̃is arais siłes in maiori cirͦ arcu
bc. ei in minori arcus. fg. sit q aras. ab. simił arcui. ef. sit ꝙ pcm̃.K. extra circulũ ma¬
semidyametr̃. he. distent ab utrisq terminis dcõꝵ arcuũ. erit gͦ ꝓporͦ lͤ. lib. ad lineã.¬
om. pars semidyametͥ. ad. ẽ maior quã liͣ. op. pars semidyametͥ. eh. ducant᷑ eĩ cordei bc.

Expanded text:
 duobus circulis inequalibus duobus similibus arcubus sumptis, productis que preter illos ad arcus alios similes dyametris, si a punctis extra circulos proportionaliter semidyametri distantibus ab utrisque extremitatibus amborum arcuum, per terminos similium arcuum linee ad dyametros ducantur, pars dyametri interiacens lineas arcus circuli maioris est maior parte interiacente lineas arcus circuli minoris. Sinsit EFG, cuius centrum H, semidyameter HE. Signentur que in ipsis arcus similes, in maiori circulo arcus BC, et in minori arcus FG, sitque arcus AB similis arcui EF; sitque punctum K extra circulum masemidyametrum HE distent ab utrisque terminis dictorum arcuum: erit ergo proportio lineMN, pars semidyametri AD, est maior quam linea OP pars semidyametri EH. Ducantur enim corde BC
Abbreviated transcription (Latin):
¶b̾ altero duoꝵ pc̃oꝵ in sectione colũpnari signatoꝵ ducta perpendiculari
suꝑ axem columpne in ipã srẽ sectõnis ⁊ a reliquo pcõducta linea acutum
angulum cũ illa perpendiculari super axem columpne ꝯtinente si ab eodẽ pt
reliquo ducat᷑ perpendris. suꝑ rpãm sectõnẽ. ħ ꝯturret cũ pͥori perpenditulãi
ub axe oi sub pcõ ꝯtursus pͥou̾s linee cũ perpendiculari. ¶ Sit sectio colũpnaris

Expanded text:
b altero duorum punctorum in sectione columpnari signatorum ducta perpendiculari super axem columpne in ipsa superficie sectionis, et a reliquo puncto ducta linea acutum angulum cum illa perpendiculari super axem columpne continente, si ab eodem puncto reliquo ducatur perpendicularis super ipsam sectionem, hec concurret cum priori perpendiculari sub axe et sub puncto concursus prioris linee cum perpendiculari. Sit sectio columpnaris
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯmunis. uno reliqũ nõ ꝯtinente. ¶ Circalus magnus spere dr̃. qui tnͣsiens cen¬
tẽ spere diuidit ipãm in duo equalia. ¶ Minor uoͣ tirculus spere dr̃. qui neq
tnͣsit cent̃ spere. neq diuidit ipm̃ induo equalia. ¶Speras equales dr̃as q̃r̃
namet᷑ sunt equales. ¶ Speras uł carculos se iuicẽ ꝯuinẽtes eq̃distantes dñ
int̾ quas acent᷑ maious ducte linee a ꝯuexo mmĩoris ad ꝯcauũ maious sunt eq̃¬
es. ¶ Speras se inuicẽ ꝯtingentes dꝰ. q̃ se tangentes exmͥsecus uł intͥnsetꝰ u
secant.. Speras se muicẽ int̾ secantes dtĩs cũ speris se nõ ꝯtinentib dyametꝰ¬
unius ꝑ altãm resecat᷑. ¶Speras min̾secas se int̾secantes dm̃s. quar̃ maior pars unꝰ in alta̾ cõ

Expanded text:
munis uno reliquum non continente. Circulus magnus spere dicitur qui transiens centrum spere dividit ipsam in duo equalia. Minor vero circulus spere dicitur qui neque transit centrum spere, neque dividit ipsam in duo equalia. Speras equales dicimus quarum dyametri sunt equales. Speras vel circulos seinvicem continentes equidistantes dicimus, inter qua a centro maioris ducte linee, a convexo minoris ad concavum maioris, sunt equales. Speras seinvicem contingentes dicimus que se tangentes extrinsecus vel intrinsecus non secant. Speras seinvicem intersecantes dicimus, cum speris se non continentibus, dyametunius per alteram resecatur. Speras intrinsecus se intersecantes dicimus quorum
Abbreviated transcription (Latin):
eac.i. fab. sũt equales ꝑ .iii.3. s anguli. gac. ci. dab. sunt equales ex ypotħ. erũt gͦ
guli. gae .ci. daf. equales. oi ad pcm̃ ubi li. gb. secat lineam. ef. ꝙ sit.z. ducat᷑ li᷑. dz. gͦ
ꝑ p̃cedentẽ ambe lcͤ.ga. oi.da. sunt breuiores amtab li ᷤᷤ. gx..i.d.z. tũ angulus. gza
sit minor angg. gae. oi angulus. drf.sit maior ancͦg. das. ꝑ. is. pͥ. s liͣ. gͥb. ẽ maior
quam li᷑ .gz. qi tot̃ ꝑte. oi li᷑. db. ẽ maior quã li. d. ꝑ. i9.pͭ. p gͦ ꝓpoit. In arcu cuͥ
ꝯuexo oi eodẽ mͦ demr̃andũ in quat̃q alia colũpnali uł pyramidali sectõne ẜm ip̃ius ꝯuex
due superficies ẜm illam lineam se secent. ¶Sint due srẽs plane. abcd. oi
due sres ad lincã. cd. ut ad ꝯmunẽ termninũ ꝑ modũ unius frẽi ꝯtinue ꝯpolenͣt. tũc p. ꝙ ipẽ¬

Expanded text:
EAC et FAB sunt equales, per le^IIF. Sed anguli GAC et DAB sunt equales, ex ypothesi. Erunt ergo anguli GAE et DAF equales. Et ad punctum ubi linea GB secat lineam EF, quod sit Z, ducatur linea DZ. Ergo, per precedentem, ambe linee GA et DA sunt breviores ambabus lineis GZ et DZ, cum angulus GZA sit minor angulo GAE, et angulus DZF sit maior angulo DAF, per 16amI. Sed linea GB est maior quam linea GZ, quia totum parte, et linea DB est maior quam exo; et eodem modo demonstrandum in quacunque alia columpnali vel pyramidali sectione, secundum ipsiudue superficies secundum illam lineam se secent. Sint due superficies plane ABCD et CDdue superficies ad lineam CD ut ad communem terminum per modum unius
Abbreviated transcription (Latin):
ornes linee longitudinis uniꝰ colũpne rotunde sunt equales rectos ã¬
gulos cum semid yametris suar̃ basiũ ꝯtmnentes. ei meadẽ srẽ cũ axe
exñtes. ex quo ꝑ. qm̃ axis cunisl colũpne rotude centris suat᷑ lasiũ oitogo¬
nałr rnsistit. ¶ Hec nõ indiget demrãttẽ alia nͥ simili illi que fit m. gꝯ. huiꝰ sicut eni
t̾gonũ outogonuiũ alto later᷑ rectũ angulũ ꝯtinientiũ fyeo ꝑ reiuẽ suã cãt pyramidẽ totũ¬

Expanded text:
Omnes linee longitudinis unius columpne rotunde sunt equales, rectos angulos cum semidyametris suarum basium continentes, et in eadem supeentes; ex quo patet quoniam axis cuiuslibet columpne rotunde centris suarum basium orthogonaliter insistit. Hec non indiget demonstratione alia, nisi simili illi que sit in 89a huius. Sicut enim trigonum orthogonium altero laterum rectum angulum continentium fixo, pe
Abbreviated transcription (Latin):
pͥmi. q̃ sit. fg. deinde protrahat᷑ linea. ab. in ꝯtinuũ ei dixͨtũ quousq secet l ͫ
Um duab lineis in equalib note ꝓpoitõnis equaliũ linear̃ stã fi̾t
equales note ꝓpoͦmis. sit q liꝰ . ab. maior quam li. cd. addat᷑ quo liͦ. be. ip̃i
ab. ci li᷑. df. ip̃i. cd. sint q li ͤ. be .ei. dẜ. equales. dico. ꝙ miõ ẽ ꝓpoitõ liͨͤ. a e.
ad lineã. ef. quã li ͤ. ab. ad lineã. c̾d. qm̃ .n. tate sunt tres li ͤ. que sunt.

Expanded text:
31amI', que sit FG. Deinde protrahatur linea AB in continuum et directum quousque secet lineam 31amI', que sit FG. Deinde protrahatur linea AB in continuum et directum quousque secet lineam um duabus lineis inequalibus note proportionis equalium linearum facta fuerit t CD inequales, note proportionis, sit que linea AB maior quam linea CD. Addatur quoque linea BE ipsi AB et linea DF ipsi CD, sint que linee BE et DF equales. Dico quod minor est proportio linee AE ad lineam CF quam linee AB ad lineam CD. Quoniam enim date sunt tres linee, que sunt AB
Abbreviated transcription (Latin):
In eam a pc̃o unus lincar̃ equedistantiũ in eadẽ suꝑficie protractam
cum altera indefinite quantitatis ꝯturrͣe̾ est necc̃e. ¶Sint due li ͤ eq̃
cabit eĩ lineã. cd. qr .n. linea. cd. indefinite quant ᷤᷤ eẽ suppoi̾t᷑. ꝓtrahat᷑ uersus
linea. be. q̃ si ꝯcurrit cũ. cd. hẽt᷑ ꝓpõit. si nõ ꝯcurrit. palam ꝑ diffinitẽm eq̃ distan¬
tiũ lr̃ar̃. qm̃ linea. be. ẽ eq̃distans linee. cd. ei qi li ͤ. ab. ei. be. ambe sunt eque¬
uenire. Sint date tres linee. que sint. ab. ei.cd.ei. ef. quar̃ uni iͥ¬
ab. ẜm ꝓpoiͦnẽ aliar̃ duar̃ q̃ sunt.cd. ei. ef. quarta ꝓpomnał debeat ĩueniri. due
itaq linee equales duab lineis q̃ sunt. cd.ci. ef. ab una linea ꝯtinua abscidant᷑.
q̃ sit: aef. ꝑ .z. pͥmi. e illi linee. aef. angularitꝰ tertia data.s. ab. ꝯiungat᷑ in
ad extremitatẽ ternie datar̃ q̃ ẽ. ab. oi a ptõ. f. ducat᷑ linea eq̃distans li. eb. ꝑ

Expanded text:
ineam a puncto unius linearum equidistantium, in eadem superficie protractam, cum altera indefinite quantitatis concurrere est necesse. Sint due linee equicabit etiam lineam CD. Quia enim linea CD indefinite quantitatis esse supponitur, protrahatur versus ipsam linea BE, que si concurrit cum CD habetur propositum. Si non concurrit, palam, per diffinitionem equidistantium linearum, quoniam linea BE est equidistans linee CD, et quia linee AB et BE ambe sunt equiproportionalem invenire. Sint data tres linee, que sint AB et CD et EF Fig. 4,  proportionem aliarum duarum, que sunt CD et EF, quarta proportionalis debeat inveniri. Due itaque linee equales duabus lineis, que sunt CD et EF, ab una linea continua abscidantur, que sit AEF, per 3amI', et illi linee AEF angulariter tertia data, scilicet AB, coniuad extremitatem tertie datarum, que est AB. Et a puncto F ducatur linea equidistans linee EB, per
Abbreviated transcription (Latin):
I idem angulus super centrũ unus equaliũ cic ͤ e⁊ super ꝑiferiã alt̾iꝰ
in cuͥꝰ uoͣ inequalib illoꝵ arcuũ ꝓportõ ad suas totales ꝑifi̾as duplicatur.
angꝰ. abc. erit super ꝑifiã crͣ. abc. ei suꝑ centꝰ cirͣ. egf. dico. ꝙ arcus. adc. capiẽs an¬
gulũ iabc. suꝑ cucũfentiã sui cir ẽ duplus araui. ogf. capienti eũdẽ angͦ.suꝑ eus ce
adc̃. e duplus arcu. hdl. s arcus. hdl. ẽ equał arcui. egf. ꝑ.⁊ i. ÷. erit gͦ aro

Expanded text:
i idem angulus super centrum unius equalium circulorum et super periferiam alterius in circulis vero inequalibus illorum arcuum proportio ad suas totales periferias duplicatur. quod angulus ABC erit super periferiam circuli ABC et super centrum circuli EGF. Dico quod arcus ADC, capiens angulum ABC super circumferentiam sui circuli, est duplus arcui EGF, capienti eundem angulum supeADC est duplus arcui HDL. Sed arcus HDL est equalis arcui EGF, per
Abbreviated transcription (Latin):
tirentur omnes uirilis sexus interficere uxorbus aũt
Edemonios expugnauerunt.
lius postumuis prelio quo cum latinis conflixit
Rchidamus lacedemonius aduersus archadas bellũ
gerens arma in castris statuit. & circa ea duci eqͦs¬
& pollux pequitasset ostendens adfuturos cosdem ipsis
epreliantibus ꝑ suasit.
IEneles durx atheniensium inicurus prelium cum

Expanded text:
terentur, omnes virilis sexus interficere, uxoribus autdaemonios expugnaverunt. ulus Postumius proelio, quo cum Latinis conflixit,rchidamus Lacedaemonius adversus Arcades bellum gerens arma in castris statuit et circa ea duci eqt Pollux perequitassent, ostendens affuturos eosdem ipsis proeliantibus persuasit. Pericles, dux Atheniensium, initurus proelium, cum