comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
mediarum in netemt᷑ diuisarum usq ꝓgreditur: sextum quod a principalẽ
mediaru inttics excellentium trechitur : septimum quo damediarũ extenta in cellenti¬
um diatononexcurrit : Octamum quodccmediȩ excellentium inultimum
cumcerta qualitate diuisio generandi modulandist̃ tria armonia. ΚpomΑ+¬
cat oo &armonia quidem dicitur quod plurib spatiis & angustiorib separatur
ATΟΝΟΝUero quodtonus copiosũ Croma quod dẽmitonis cõnponitur: sicut
enim quodinteralbum nigrumꝰ ẽ colordicitur ita hocc roma quia int̾utrũq ẽ
nominatur : & armonia quidem cum ab inꝰ mutabilib: sonis cingitur modulationi
sccmitoniũ ectriaemito nia quȩ in cõnposita ꝓuenient. Ingrauem uero exͭliussũ
recurr& Aa uero diatonum ipsis contentum sonis. In acum̃ quidem itaaccipi&
modulationem ut ꝑemitonium & tonũ & tonũ modũ in tegrum complect: Aduero

Expanded text:
mediarum in neten diuisarum usque progreditur; sextum quod a subprincipali mediarum in neten diuisarum usque progreditur; sextum quod a subprincipali mediarum in tertiam excellentium trahitur; septimum quod a mediarum extenta in excellentium diatonon excurrit; octauum quod a media in ultimam excellentium m quattuor cum certa qualitate diuisio. Genera modulandi sunt tria: t harmonia quidem dicitur quod pluribus spatiis et angustioribus separatur; diatonon uero quod tonis copiosum; chroma quod de hemitoniis componitur: sicut enim quod inter album nigrumque est color dicitur, ita hoc chroma quia inter utrumque est, nominatur. Et harmonia quidem, cum ab immutabilibus sonis cingitur, modulationi et hemitonium et tria hemitonia quae incomposita prouenient; in grauem uero ex diuerso recurret. At uero diatonum, ipsis contentum sonis, in acumen quidem ita accipiet modulationem ut per hemitonium et tonum et tonum modum integrum compleat; at uero
Abbreviated transcription (Latin):
consit iaripit sonos duo decim spatia undecim tonos nouem semisemitonia geminant᷑¬
consit necibi doroplantun ÷ & est intriplasia ratione utquatuor ad duo decim quoad
aeduo emitonia duplicata diesis :Luiii. ađq: est inteoro plasintione ut sc̃xui: agons e¬
purtioulatio nenune quidit systimcc phiberidom: systemec ẽ magnitudo uiocise uuituu¬
ts nodis constans qudi c& multc diuisionum generarecipiat. tam̃ qui a ecedem &indiuaste¬
mito m emnorausi i ꝓ retertã st̃ autem abelita & ꝑfecta systemata numero oeco& primũ
quodaba quisitoquem: IPoCΛ ΑMBΑ ΝΟMΕΝΟΝ dicimus ad medicm
quemimexen diximus omne conficitur: secundum quo da principali principalu
inem apsMRICOΜI Vsq tenditur Fertium quod asupprincipali princi palium
indiuisarum in diuifarum tertiumiungitur: Quartum quod ab extenta
principaliumusq indiuisarum diatonum ꝓfertur Quintum quod a principali

Expanded text:
bus et ex quinque constat, recipit sonos duodecim, spatia undecim, tonos nouem semis; hemitonia geminantubus et ex quinque constat, recipit sonos duodecim, spatia undecim, tonos nouem semis; hemitonia geminantur, diesis tetraplantur et est in triplasia ratc duo, hemitonia duplicata, diesis XLVIII, atque est in tetraplasii ratione, ut sunt XII particulatione. Nunc quid sit systema perhibendum. Systema est magnitudo uocis ex multis modis constans quae, licet multa diuisionum genera recipiat, tamen quia eadem et in diastematis memoraui, praetereo. Sunt autem absoluta et perfecta systemata numero octo: et primum est quod ab adquisito, quem προσλαμβανόμενον dicimus, ad mediam quam μέσην diximus, omne conficitur; secundum quod a principali principalium in παράμεσον usque tenditur; tertium quod a subprincipali principalium in diuisarum tertiam iungitur; quartum quod ab extenta principalium usque in diuisarum diatonum profertur; quintum quod a principali
Abbreviated transcription (Latin):
induo emitonia : p̃is saautem quȩ intria emitonia discernuntura deindealia
diastematas pissuila ratioraspis sast̃ quȩperdiesis colliguntũr : ratiora quȩ tonis
& inhis alia sibi congruunt aliadiscrepant : sed discrepantium nimia multitudo
conuenientia ucro ꝑsingulos tropossex st̃ Id est RHECEAPOΝ
quodde quattuor dicimus AΠΕΝTE quod dequinq dehinc
quattuor spatia triatonos duosemis emitonia quinq diesis uero decim& ẽ. in epi¬
triti ratione ut st̃ quattuor ad tresidiapente quod exquinq ẽ sonos recipit quinq
tres adduo RIΛΠΙΛCΟΝ aut̃ sonos hecb& octo spatia septẽ tonos sexemito¬
nia geminat diesis quadruplicat. atq indi plasia ratione uersatur quȩ est unũ
adduo : quo duero exominib: & ex quattuor dicitur sonorũ est undecim

Expanded text:
in due hemitonia; perissa autem quae in tria hemitonia discernuntur. Deinde alia in due hemitonia; perissa autem quae in tria hemitonia discernuntur. Deinde alia diastemata spissa, alia rariora: spassa sunt quae per diesis colliguntur; rariora quae tonis; et in his alia sibi congruunt, alia discrepant: sed discrepantium nimia multitudo. Conuenientia uero per singulos tropos sex sunt, id est διὰ τεσσάρων quod de quattuor dicimus, διὰ πέντε quod de quinque, dehinc quattuor, spatia tria, tonos duo semis, hemitonia quinque, diesis uero decem et est in epitriti ratione, ut sunt quattuor ad tres. Διὰ πέντε, quod ex quinque est, sonos recipit quinque, tres ad duo. Διὰ πασῶν autem sonos habet octo, spatia septem, tonos sex, hemitonia geminat, diesis quadruplicat atque in diplasia ratione uersatur, quae est unum ad duo. Quod uero ex omnibus et ex quattuor dicitur, sonorum est undecim,
Abbreviated transcription (Latin):
quiuoces quidem aliam significationem gerunt eundem tamen in peeum seruant
quitaues quuiedenio sonot sm duuersitates & primec quidem perintentiorem ut aitt
auplur: nus coniungitur spatis fertiec ꝑconiunctiorem sestematis quoauit
qtuon emorlim icisi gu ficasit iadumi gauora nuncim dediaste matis dis serena
Qons temiorst uocis spsigum que acuta &grauior inluditar sedindicestemaos oll
breluiorta illa qul ferindi henarmonia maiorec uerost̃ quepsingulos troposbis
curronta ncon posta auitem que ex diciersis sibiinuicem copulantur ftr alia
logien alia alor igco meanointur : Acrationabilia illast quorum consensus
possumus prastare partorem In rationabilia quibus non subestratio. Item
alia conibennia alia discrepantia tuncq alia e armonia. aliac.umatica alia
diatonica. Item alia archia. alia perissa. sed primȩ qualia secunda excurrentia
memorabo uerum aequalia st̃ quac inaequas partes poter̃ separari ut p̃tonus

Expanded text:
s quidem aliam significationem gerunt, eundem tamen impetum servant. sunt autem et aliae sonorum diversitates: et prima quidem per intentionem, ut aut aut pluribus coniungitur spatiis; tertia per coniunctionem systematis, quod auquippe morem acuta significant, alium graviora. 948 Nunc iam de diastematis disserendum. diastema est vocis spatium, quo acuta et gravior includitur. sed in diastematis alia breuiora, illa quae sunt in diesi enarmonia; maiora uero sunt quae per singulos tropos bis currunt, incomposita autem quae ex diuersis sibi inuicem copulantur. Item alia logica alia aloga memorantur. Ac rationabili illa sunt quorum consensus possumus praestare proprotionem; irrationabilia, quibus non subest ratio. Item alia conuenientia, alia discrepantia, tuncque alia enarmonia, alia chromatica, alia diatonica; item alia artia, alia perissa: sed prima aequalia, secunda excurrentia memorao. Verum aequalia sunt quae in aequas partes poterunt separari, ut tonus
Abbreviated transcription (Latin):
Miscillolusit quem lucernis flecmine¬
Satbrecꝓpelcesgos dum docerenititur
Artes cagris uixamicas atticis
S ic in nouence decidit uoluminci
Haec quippe loquax doctecindoctis ad gercis

Expanded text:
miscillo lusit quam lucernis flSatura, Pelasgos dum docere nititur artes creagris uix amicas Atticis, sic in nouena decidit uolumina: haec quippe loquax, docta indoctis aggerans,
Abbreviated transcription (Latin):
Hacio sanau ÷ rupte conscientice¬
uigensq felle acuilemulta clami¬
de
Prodiredoctis ad probanda cultibus
Sos semq comis atq: emartis curice nauo
Felicis in quid sed capellȩflemi Pe¬
ł flamine
In docteer abidum quem uideresȩcula¬
Lurgis cani nos blateratus pendere
ugariorummurcida uiciniee¬
tres sunt sr̃ stalticas dicimus & inarmonicis eos superius memoraui : numerd̃ auten in
melosi feminem nouerimus: &enim melos inatee sest quȩ pͥpricofigurcccenset᷑ ritmus
aut̃ operequo dcem uirilis actus tam formac̃ sonis quamliarios presat effectusq cumarmonia
intontis tecmdiuis quam ȩ roum populis auguse quadam suauitate pcurrerẽ ad castus
carminumq dulcidines decent er regressa continuit : Tun o queioue ad surgente diuis¬
quepre aembulis ermes in modulattointalamum quoq uirginis magnocunetorum

Expanded text:
Hac ipsa nauci rupta conscientiue felle ac bili: «Multa chlamyde prodire doctis approbanda cultibus possemque comis utque e Martis curia; Felicis — inquit — sed Capellae flamine — indocta rabidum quem uidere saeculaiurgis caninos blateratus pendere ugariorum murcidam uicinitres sunt: systalticos dicimus et in harmonicis eos superius memoraui. Nelos feminam nouerimus; etenim melos materies est quae sine propria figura censetur, rhythmus autem opere quodam uirilis actus tam formam sonis quam uarios praestat effectus». Quae cum Harmonia intentis tam diuis quam heroum populis angusta quadam suauitate percurreret, ad cantus carminumque dulcedines decenter regressa, conticuit. Tuncque, Ioue assurgente diuisque praeambulis coemesin modulata, in thalamum quoque uirginis, magna cunctorum
Abbreviated transcription (Latin):
uiginoi quattuor adq constat exratione diplasia hoc ÷ dupli : Tropiuero sunt
&u sedprnc palegquio : bumi coͥerentid : ediuscuiadhegent hi ꝑlidius&er polidius:

Expanded text:
uiginti quattuor atque constat ex ratione diplasia, hoc est dupli. Tropi uero suntuiginti quattuor atque constat ex ratione diplasia, hoc est dupli. Tropi uero suntue, quibus bini cohaerent: id est Lydius, cui adhaerent Hypolydius et Hyperlydius;
Abbreviated transcription (Latin):
diates saron quȩ latine appellatur ex quat tuor. & recipitsonos quattuor
spitia tria productione duas & dimidiãnam sonũe. Ide  tonuꝓductione
uocauta est autem emitonio rum quinque quȩ ad yductiones plenas & in tegras
mediitenus ualent ãieceun. Tecem dies suero interpretatio ÷ sicut supradixi
quafia parstoni. sed haec frnfo niaest inepitriti ratione: epitritus aut̃ dicitur
qua& numerum ternatum hab& &etrium tertiam quod est unus ut sunt quattuor
adeerahia si soma quinana est & dicitur diapente ad queconstat sonis quinque
quiinter sequattuor spatus diuiduntur productiones hab&tres mehãq prȩcidẽ
hocest tonortres acmediũ emitonia septem. Miecic qu. equat tuordecim
atq: emiolii possidet rationem q forma & eundem numerum cirta conlata
octo sonos recipit. spatia septem ꝓductiones sexemitonia duodecim diesis

Expanded text:
diatessaron, quae latine appellatur ex quattuor, et recipit sonos quattuor, diatessaron, quae latine appellatur ex quattuor, et recipit sonos quattuor, spatia tria, productiones duas et dimidiam: nam sonum id est tonum productionem uocaui; est autem hemitoniorumquinque, quae ad productiones plenas et integras mediatenus ualent; dieseon decem: dieseos uero interpretatio est sicut supra dixi, quarta pars toni. Sed haec symphonia est in epitriti ratione: epitritus autem dicitur qui et numerum ternarium habet et trium tertiam, quod est unus, ut sunt quattuor ad tres. Alia symphonia quinaria est et dicitur διὰ πέντε atque constat sonis quinque qui inter se quattuor spatiis diuiduntur; productiones habet tres mediamque praecidit, hoc est tonos tres ac medium, hemitonia septem diesisque quattuordecim atque hemiolii possidet rationem, quae forma et eundem numerum circa collata  dicitur, octo sonos recipit, spatia septem, productiones sex, hemitonia duodecim, diesis
Abbreviated transcription (Latin):
quia cidem uoce nosuti sum mus iuppiter statuit idemdicitur ad quisitus. Secundus ꝓ pati
paton hocest principalis mediarum. sextus autem napynaΠΗΙ NΕCΟN quodest¬
sub principalis mediarum septimus. MECΟΝΑΙΑΤΟ NOC idest mediarum extenta
Sctauus mticẽ hocest medianonus t prrecrueΝMΗ NOΝ idest tertia coniuno¬
tarum decimus crNEΝMENΟN MIΑTΟ NOC hocest coniunctarum extentã uinde¬
cimus  MΗΓNCΙNEN ΜΗΝΩN Idest ultima coniunc tarum duo detimus
extenta : Quintus decimus &RI TAIETΕΥ MEΝONIdest ultima diuisarum : Sextus
decimus t prtny nepboANoN idest tertia excellentium. Septimus decimusx nepoo¬
ANΩNidest ultimaexcellentium: Hisunt igitur soni quimodulationẽ apte & cum
ratio conponunt : constat autem omnis modulatio ex grauitate soni uelacumine grauita
dicitur quȩ modi quadam emissione mollescit. acumen ueo quod inaciem tenuatã
aracilis & erectae modulationis extenditur: exsupradictis itaque sonis

Expanded text:
quia eadem uoce nos uti summus Iuppiter statuit, idem dicitur adquisitus; secundus ὑπάτη ὑπάτων, hoc est principalis subprincipalis mediarum, septimus μέσων διάτονος, id est mediarum extenta, octauus μέση, hoc est media, nonus τρίτη συνημμένων, id est tertia coniunctarum, decimus συνημμένων διάτονος, hoc est coniunctarum extenta, undecimus νήτη συνημμένων, id est ultima coniunctarum, duodecimus extenta, quintus decimus νήτη διεζευμένων, id est ultima diuisarum, sextus decimus νήτη ὑπερβολαίων, id est tertia excellentium, septium decimus ὑπερβων, id est ultima excellentium. Hi sunt igitur soni qui modulationem apte et cum ratione componunt: constat autem omnis modulatio ex grauitate soni uel acumine; grauitas dicitur quae modi quadam remissione mollescit, acumen uero quod in aciem tenuatam gracilis et erectae modulationis extenditur. Ex supr
Abbreviated transcription (Latin):
nspbabunt᷑. Hisonsis ioinalibe ꝑ hoeb admonet ureoe sibiporsus adcomodanir
admus surus egredit uerũ pͦ ipiiȩ irxmeantis siliae gratulatione concussa ad nu
uuts p̃cmneret nuptiale carm Itaq hy meneus ala critandẽ iugore lumin atusti
ñ ꝓosisiugabolilia
uiogodeusqua sacro sotiabunt foedera lecto

Expanded text:
alibus Phoebus admonitus virginem sibi prorsus accommodam admissurus egreditur. Verum Paphie remeantis filiae gratulatione concussa annuit puero praecineret nuptiale carmen. itaque Hymenaeus alacri tandem vigore luminatus rosis iugabo lilia. virgo deusque sacro sociabunt foedera lecto
Abbreviated transcription (Latin):
Nouenarium Numerum cum terterna vIui. sint & qui hunc m&itur &iam
ultimum & qui autrum lib& &iam csteros & quia medium quemuis exillis
autmnedios quia nullum exmediis m&iuntur Nculteriores quidem : ⁊ii ñ¬
Si quodlib& ab uno numeri conueniunt. portionisciusdem quot persein conpositi
numeri ultimũ Numcrum totidem &iam eum qui abuno proximus ost.
metientur sint numor qui duplo increscunt: i .ii.IIii.uIIII. xUI .nu
exhiscos qui xussunt .II. &idem scipsos m&iuntur atsint i xii. cxlii ur
quinqua genabina .I. Dcc .iIII. sunt item quet̃ quingen ena sexagena iluu¬
octo na atquinidem .i. . &III. XII. quoq qui ab uno proximi sunt metiunt᷑
cumbissena & terquaterna .xII. sunt. si quot dib& ab uno Numeri portionis
eiusdem sunt minor numerus maiorem semꝑ peraliquem aliorum qui subeadem

Expanded text:
nouenarium numerum, cum ter terna VIIII sint; et quia hunc metitur, etiam nouenarium numerum, cum ter terna VIIII sint; et quia hunc metitur, etiam ultimum, aut medios; quia nullum ex mediis metiuntur, ne ulteriores quidem. 795 Si quotlibet ab uno numeri conveniunt portionis eiusdem, quot per se incompositi numeri ultimum numerum, totidem etiam eum qui ab uno proximus est metientur. sint numeri qui duplo increscunt I, II, IIII, VIII, XVI; ex his eos qui XVI sunt II, et idem se ipsos metiuntur. at sint I, XII, CXLII, Mquinquagena bina MDCCIIII sunt: itemque ter quingentena sexagena octona. atquin idem II et III ‹et› XII quoque, qui ab uno proximi sunt, metiuntur, cum bis sena et ter quaterna XII sint. 796 Si quotlibet ab uno numeri portionis eiusdem sunt, minor
Abbreviated transcription (Latin):
rius quoq numerus sexiens in&itur coqui xx. sunt siduonumen alteri alterũ mi¬
plicanteũ ueronum crũ quisi ceffestus est aliquis quiꝑse in compositus est metitur
idem necesseest &iam utrũq exprioribus m&iatur multiplic& decus octonarius
Numerus fiunt . lxxX hosduo m&iuntur Nambis quad ragena . Lxxx. sunt.
at quinidomsic .vIII. quoq & .x. motiuntur cumbis quaterna octobis quina .x.
fiant quotiens cum humem postionis eiusdem quam &ΝΑnΟΠΑΛΝ Greciuocant
in ordinem pronuntur primussi ultimũ metitur sccundum quoq &deinceps omnes
cundum quidem neq qͣuam alium si secundũ non m&itur neultimũ quidem alium uesi
quem medium nonin&itur Ncultimũ quidem nealiũ quidem sint .III .&UIIIXXUII.
lxxxi celus. Interhosomnes tripliratio est. ternio autẽ m&itur cosqui
ccxliii. suntergoo togena singula ccxliii. Suntidem ergo m&itur

Expanded text:
arius quoque numerus sexies metitur eos qui XXX sunt. Si duo numeri alter alterum multiarius quoque numerus sexies metitur eos qui XXX sunt. Si duo numeri alter alterum multiplicant, eum uero numerum qui sic effectus est aliquis qui per se incompositus est metitur, idem necesse est etiam utrumque ex prioribus metiatur. Multiplicet decussis octonarius numerus, fiunt LXXX; hos duo metiuntur; nam bis quadragena LXXX sunt; atquin idem II VIII quoque et X metiuntur, cum bis quatema octo, bis quina X fiant. Quotienscumque numeri portionis eiusdem, quam ἀναλογίαν Graeci uocant, in ordinem ponuntur, primus si ultimum metitur secundum quoque et deinceps omnes cundum quidem neque quemquam alium; si secundum non metitur, ne ultimum quidem aliumue; si quem medium non metitur, ne alium quidem. Sint III et VIIII, XXVII, LXXXI, CCXLIII; inter hos omnes tripli ratio est; ternio autem metitur eos qui CCXLIII sunt: ter octogena singula CCXLIII sunt. Idem ergo metitur
Abbreviated transcription (Latin):
et .iii. & iiii. metiuntur minimus autem numerus quiest .XII. INisdem
illis tribus mensuram hab& atquinhic quoq cos qui xxiiii sunt
minorem totiens minor minor ẽm&itur. sint numeri .ii. & iii deinde uiii.
Xxii. cadem in termaiores minoresq numeros ratioest. Nam & in. duobus & xii
hisqui vIII. sunt suꝑ dimidii sunt. metiuntur autem .iii. eosqui xii sunt.
quaternam terquaterna xii sunt atqui .ii. quoque qui .UIII. sunt quãt̃
metiunturnam qua terbina octosunt. Quotiens singularitas aliquem
Numerum m&itur totiens alius Numerus i&ictur cueni& ut quotiens
singularitas ex secundis ulteriorem numerũ m&ietur totiens his qui ante
insingularitatis mensurã uenerit ulteriorem numeru metiatur sint .i.
ΔVQUI XXX. singularitas quinariũ numerũ quinquiens m&itur
idem facit senio inxxx. rursus ipsos sex singularitas sexiens metitur atquinquin¬

Expanded text:
et III et IIII metiuntur; minimus autem numerus qui est XII in isdem et III et IIII metiuntur; minimus autem numerus qui est XII in isdem illis tribus mensuram habet est XII. Atquin hic quoque eos qui XXIIII sunt maiorem, totiens minor minorem metitur. Sint numeri II et III, deinde VIII et XII. Eadem inter maiores minoresque numeros ratio est; nam et III duobus et XII his qui VIII sunt superdimidii sunt. Metiuntur autem III eos qui XII sunt quater; nam quater tema XII sunt. Atqui duo quoque eos qui VIII sunt quater metiuntur; nam quater bina VIII sunt. Si quotiens singularitas aliquem numerum metitur, totiens alius numerus alium metietur, eueniet ut quotiens singularitas ex secundis priorem numerum metietur, totiens is qui arte in singularitatis mensuram uenerit ulteriorem numerum metiatur. Sint I et V et VI et XXX. Singularitas quinarium numerum quinquies metitur, idem facit serio in XXX; rursus ipsos sex singularitas sexies metitur; atquin quin
Abbreviated transcription (Latin):
one & intriplicatione mensurã hab& id estsenarius consideremus
an hic &iam tertrium extribus idest quaternionem. metiatur simeretur repestum
id est & quod requi situm est nuncnon mocitur aspiciamus ergoquemminimum
iIII. .et III. metianturi s cst .xii. ergo id estminimus quem omnes illitres
m&ri possint. Nam & bissona & terquaterna. & quaterterna xii.
fiunt. &hicquoq omnem Numerum qui .xii. multiplicatis fiont
idem illinumeri .iii. metiuntur ubiduo numeri. Numerum aliquem¬
metuntur quiminimus in illis duobus mensuram hab& ciusdem illius
Numeri mensura est sint dati .xii. hos & ii. et iii. metiuntur
minimus autem Numerus quem illi duo metiuntur senarius atquĩnis¬
demetiam xii. m&itur nam sexiens bina xii sunt. idem fit¬
in eonumero quem .iii. aliqui motiuntur nam hinc quoq: metitur
quiminimus in illis tribus mensuram hab& ponantur .xxiiii. hos & ii.

Expanded text:
one et in triplicatione mensuram habet: is est senarius. Consideremus one et in triplicatione mensuram habet: is est senarius. Consideremus an hunc etiam tertius ex tribus, id est quaternio, metiatur. Si metiretur, repertum id esset quod requisitum est. Nunc non metitur; aspiciamus ergo quem minimum IIII et III metiantur: is est XII; ergo is est minimus quem omnes illi tres metiri possint; nam et bis sena et ter quaterna et quater terna XII fiunt. Et hinc quoque omnem numerum qui XII multiplicatis fiet idem illi numeri III metiunturmetiuntur, qui minimus in illis duobus mensuram habet, eiusdem illius numeri mensura est. sint dati XII hos et II et III metiuntur. minimus autem numerus, quem illi duo metiuntur, senarius; atquin idem etiam XII metitur; nam sexiein eo numero quem tres aliqui metiuntur; nam hunc quoque metitur qui minimus in illis tribus mensuram habet. Ponantur XXIIII; hos et II
Abbreviated transcription (Latin):
alia habereigitur uia repenendum est. Uideamus quiminimi Numeri
subeadem rationequahis intest aut̃ in nouenario Numero minimus rationis
ciusdem induohus Nunc multiplic& exminoribus numeris uterlib&
Non suum Numerum sodalienum. idest uel iii. xii. uel .ii. uel uiuii
terduo dena. xxxui. bis nouena xUIII. exiis consideremus anminor
Numerus qui est XUIII. mensurã habeat& in viiii. & in .viiii. & in xii. hab& autẽ
in .viIIi. & in xii. Non hab& dimittatur igit᷑ & maior ad praehendit᷑ qui ẽ .xxXU. hi
minimus est quẽ metir& .viiii . &xii. possint nam & nobiens quaterna & duodeciensterna
XXXVI. sunteadẽ ratione om nẽ numerũ quicũq XXXUI. multiplicatis fi& idem illiduoNu¬
meri metiunt᷑ tribus autẽnumerisdatis numerusq: minimũ illimetiantur sic inuenitur
Sintdati .iii. Numen .ii.iii. IIII. summus hisnumerus quiminimus & induplicati¬

Expanded text:
habere; alia igitur uia reperiendum est. Videamus qui minimi numeri habere; alia igitur uia reperiendum est. Videamus qui minimi numeri sub eadem ratione qua hi sint. Est autem in nouenario numero minimus rationis eiusdem in tribus, duodenario in duobus. Nunc multiplicet ex minoribus numeris uterlibet non suum numerum, sed alienum, id est uel III XII uel II VIIII; ter duodena XXXVI, bis nouena XVIII. Ex his consideremus an minor numerus, qui est XVIII, mensuram habeat et in VIIII et in XII; habet autem in VIIII, in XII non habet. Dimittatur igitur, et maior apprehendatur, qui est XXXVI. Hic minimus est quem metiri et VIIII et XII possint; nam et nouies quaterna et duodecies tema XXXVI sunt. Eadem ratione omnem numerum quicumque XXXVI multiplicatis fiet idem illi duo numeri metiuntur. Tribus autem numeris datis numerus quem minimum illi metiantur sic inuenitur: sint dati tres numeri II, III, IIII; sumatur is numerus qui minimus et in duplicati
Abbreviated transcription (Latin):
ad tres Neq atquattuor potest. sedest inquinario Numero & haec eadem
mensura minima communis omnibus tribus superioribus Numeris reperi&ur
Namduo qui& ccclͣc. m&iuntur . LxXV. Non metiuntur .III. quilxxv
ΟLXXU Non m&iuntur U primumomnes illos mer̃im possunt quia quinquies
quinadena lxXU. quinquies uicena .c. quinquies septagena ccclsunt
duobus uero numerisdatis quemminimum illimetiantur. sic inuenitur sine
datinumeris datis. & .III. hiinterse conpositi sunt exhis alter alter alterum
multiplic& bisterna ued terbina fiunt VI. hic minimus Numerus est quẽ illi
duo metiantur maximũ quẽ mitiri possunt. nemodixerit sedomnem idom¬
Numeri metientur quicumq senarionumero multiplicato fi& addentur
duonumeri interse com positi . .VIIII. &xii. simili multiplicatione codem non per¬
uenitur quia potest &iam minor Numcrus quamqui sicefficitur in his mensurã

Expanded text:
ad tres neque ad quattuor potest, sed est in quinario numero; et haec eadem ad tres neque ad quattuor potest, sed est in quinario numero; et haec eadem mensura minima communis omnibus tribus superioribus numeris reperietur. nam duo, qui et CCCL et C metiuntur, LXXV non metiuntur; III, qui LXXV et LXXV non metiuntur. V primum omnes illos metiri possunt, quia quinquies quina dena LXXV, quinquies vicena C, quinquies septuagena CCCL sunt. 787 Duobus vero numeris datis, quem minimum illi metiantur, sic invenitur: sint dati numeri duo et III. hi inter se incompositi sunt; ex his alter alterum multiplicet: bis terna vel ter bina fiunt VI. hic minimus numerus est, quem illi duo metiantur. maximum quem metiri possint nemo dixerit, sed omnem idnumeri metientur quicumque senario numero multiplicato fiet. At dentur duo numeri inter se compositi VIIII et XII; simili multiplicatione eodem non peruenitur, quia potest etiam minor numerus quam qui sic efficitur in his mensuram
Abbreviated transcription (Latin):
minima mensura est attrium numerorum qui interse compositi sunt
maxima minimaq mensura sic inuenitur. duorum mensura
maxima quaeritur si extestio quoq cõminimocommunist repestum
idquod desideratum est si non est medii minimi quimaximamensura codem
modorequiritur eaq: tribus omnibus communis est. Sinttres numeri . cccl.
sit inquinquagenario Numero consideremus anhic testium illum qui lXXU.
hab& simetiatur si me tire turomnibus tribus communis esis&. Non m&itur
autem ergo iungimus .C. & LXXV. & horũ maximã mensurã requiramus
demo exc. lXXV. supersunt .XXV hos quotiens possumdemo
exconumero qui lxxV hab&idestbis supersuntxXV. Hic num cros maxima
mensura est communis isqui .c. &hisqui lxxv. sunt iniis &iam omnium
trium Numcrorum maxima mensura communi s est Namuiciens quinquens
nunchorum xXU. quaeminima mensurasit eaperuenire neq adduos Neq

Expanded text:
minima mensura est. At trium numerorum qui inter se compositi sunt minima mensura est. At trium numerorum qui inter se compositi sunt maxima minimaque mensura sic inuenitur: duorum mensmaxima quaeritur; si ea tertio quoque eorum minimo communis, repertum id, quod desideratum, est; si non est, medii minimique maxima mensura eodem modo requiritur, eaque tribus omnibus communis est. sint tres numeri CCCL, C,  repertaque sit in quinquagenario numero. consideremus, an hic tertium illum, qui LXXV habet, metiatur. si metiretur, omnibus tribus communis esset; non metitur autem. ergo iungimus C et LXXV, et horum maximam mensuram requiramus. demo ex C LXXV; supersunt XXV. hos quotiens possum demo ex eo numero, qui LXXV habet, id est bis; supersunt XXV. hic numerus maxima mensura est communis his qui C et his qui LXXV sunt; in his etiam omnium trium numerorum maxima mensura communis est. nam vicies quinquies nunc horum XXV quae minima mensura sit: ea pervenire neque ad duos neque
Abbreviated transcription (Latin):
quomodorpperiatur communis ismaxima minimaq: mensura
qu aeri potest opostit autem maiorem Numerum minorr̃ d& rahere
quotiens potest deinde quantum exprioro superest. tantum dem demere.
oxminore quotiens potest qui sic interͥerit Numcrus iscrit corum
Numerorum mensuram maxima sint duonumeri. CCCL. & c.
demantur. exccce.l. quotiens possunt centini idest terreliquisunt.
exaltero aentenario numero d&rahantur. L. suꝑerunt exeo.
hic numcrus cccl .&c. communis mensura maxima est Nam quinquagiens
bonacentõ quingiens septena cccl. sunt exhiç&iam illud appar&. quod
quisquis num erds minor maximã. In supradũos Numeros m&itur quoq corũ
mensurã miti&ur. Minimaautem mensura eorundem Numcrorum sicinuenitur
ubi maxima repesta est illius ipsius minimaquaeritur eadem &iam prioribus
Numens communis minima est. uthic quoq: minima quinquagenium
mensura induobus est. igitur eadem &iam priorum Numcrorum

Expanded text:
quomodo reperiatur communis his maxima minimaque mensura quomodo reperiatur communis his maxima minimaque mensura quaeri potest. Oportet autem maiori numero minorem detrahere quotiens potest; deinde quantum ex priore superest, tantundem demere ex minore quotiens potest. Qui supererit numerus, is erit eorum numerorum mensura maxima. Sint duo numeri CCCL et C; demantur ex CCCL quotiens possunt centeni, id est ter: reliqui sunt L. Ex altero centenario numero detrahantur L, supererunt ex eo L. Hic numerus CCCL et C communis mensura maxima est; nam quinquagiens bina centum, quinquagiens septena CCCL sunt. Ex hoc etiam illud apparet quod quisquis numerus minor maximam in supra duos numeros metitur maximam quoque eorum mensuram metietur. Minima autem mensura eorundem numerorum sic inuenitur: ubi maxima reperta est, illius ipsius minima quaeritur; eadem etiam prioribus numeris communis minima est, ut hic quoque minima quinquagenarii mensura in duobus est; igitur eadem etiam priorum numerorum
Abbreviated transcription (Latin):
in conpositiue quidam interse in conpositi conpositiuesint: Nonalienum
uid&ur timentis protinus subicere omnis Numerus aut perse in conpositus est
aut siperse conposits est in aliquoperse in conposito mensuram
hab& ut .iii. quiq ab eo pertriplicationem in crescunt
in tribus item XU. in .U. sed eorum quipares expatribus
sunt. minima mensura induobus est eorumus quipares
ex inparibus aut&iam inparessunt potest minima mensura
&iam in maioribus Numeris es somnibus tamen inparbus
unius autem compositi mensura uel minima uel maximẽ feliot.¬
repperitur replicatioqum Numuero proxima mensura maxima ultima minima
mensuraest: rursus anim aduestamus quas inferiores mensuras habeant.
Sunt autem decies quina l item quinquies dena. itembis quina uigen
Noculla exhisminor est caque ex duobus est haec igitur minima mensura.¬
quinquaginariest atsiduo Numeri interse compositi sunt maior &minor

Expanded text:
 incompositi compositiue, quidam inter se incompositi compositiue sint, non alienum  incompositi compositiue, quidam inter se incompositi compositiue sint, non alienum uidetur de mensuris protinus subicere. Omnis numerus aut per se incompositus est aut, si per se compositus est, in aliquo per se incomposito mensuram habet, ut VIIII quique ab eo per triplicatiin tribus, item XV in V. sed eorum, qui pares ex paribus sunt, minima mensura in duobus est; eorum qui pares ex imparibus aut etiam impares sunt, potest minima mensura etiam in maioribus numeris esse, omnibus tamen imparibus. unius autem compositi mensura vel minima vel maxima facireperitur. replicato enim numero proxima mensura maxima, ultima minima mensura est. rursus animadvertamus, quas inferiores mensuras habeant: sunt autem decies quina L, item quinquies dena, item bis quina vicena; nec ulla ex his minor est eaquinquagenarii est. At si duo numeri inter se compositi sunt, maior et minor,
Abbreviated transcription (Latin):
iuncareperiuntur confundantur inunum . .VIIII. et .xii. fiunt xXI
hicum .XVI. Non componentur si in parnumerus cumalibocomponi nõ potẽ.
Neccum duplicato quidem co componitur sint .v. & .Viiii. huint̃ se compositi suNt
duplicentur .VIii. fiunt XVI. Neccum his quidem quoque componi possunt:
siduo & alteriduonumeriꝰponuntur sicut ncuter exprioribus factu s est
componicum altero utro insequentium po st sintduonumeri iII & UIII
itemq aliiduo & .V. &UII. Neuter exprioribus componicum altesd insequentium
potest confundantur inunum .iIII.ct uiii. fiunt .xii. Nchii quidem cum .V.
Aut .VII. conponuntur minimi numeri ex his qui subeadem rationesunt. in terse¬
Υ Non conponuntur: estautem intereos pastium ratio quod .cc. & .c. & .i.
dimidio & XCUIIII. pastibus antecedunt Neq id esse interullos
minoris Numeros potest. Cumued mensurae. ratio efficiat utquidam perse

Expanded text:
iuncti reperientur. Confundantur in unum VIIII et XII: fiunt XXI. iuncti reperientur. Confundantur in unum VIIII et XII: fiunt XXI. Hi cum XVI non componentur. Si impar numerus cum aliquo componi non potest, nec cum duplicato quidem eo componitur. Sint V et VIII; hi inter se incompositi sunt. Duplicentur VIII; fiunt XVI; nec cum his quidem quinque componi possunt. Si duo et alteri duo numeri ponuntur sic ut neuter ex prioribus cum altcomponi cum alterutro insequentium potest. sint duo numeri IIII et VIII, itemque alii duo V et VII; neuter ex prioribus componi cum alterutro insequentium potest. confundantur in unum IIII et VIII; fiunt XII: ne hi quidem cum V aut VII componuntur. 783 Minimi numeri ex his, qui sub eadem ratione sunt, inter se non componuntur; est autem inter eos partium ratio, quod CC CI dimidio et XCVIIII partibus antecedunt, neque id esse inter ullos minores numeros potest. Cum uero mensurae ratio efficiat ut quidam per se
Abbreviated transcription (Latin):
Nonpoterint sintduo Numer .iiii. & .uiiii. adicianturhis .iii. intersein composi¬
ti sunt multiplicent duopriores alteralterũ quater VIII. autocties quaterna fiuN
XXxXII hi&iii interse in compositicrunt : Omnis numerus quippe scin compositus :¬
& cãponicũ altero Nonpotest Nisicuius ipsemen sura est ergo
componuntur .iii. ad uiiii.V.Ct xv. quia terterna .vIIII. quinquies terna
XV. sunt in quonumesd quid eius non habebunt cum cocum poni non potucrunt
Si duobus numcris positis minore maiore d&rahitur & iisqui superest
duo in his trium mnqi sura non ẽ crgo .iII. quoq &octo interso in compositi sunt
si .iii. iuncti sunt & omnibus qui subeadem rationesunt exduo quilib&
inunumdaticum testiõ componuntur sint .iII. Numeri .uiIIi. XII. xUI
horum insequens. semꝑ priori supertestius est fcculli .iii. Minores duo

Expanded text:
non poterit. Sint duo numeri IIII et VIII; adiciantur his III: inter se incomposinon poterit. Sint duo numeri IIII et VIII; adiciantur his III: inter se incompositi sunt. Multiplicent duo priores alter alterum; quater VIII aut octies quaterna fiunt XXXII; hi et III inter se incompositi erunt. Omnis numerus qui per se incompositus est componi cum altero non potest, nisi cuius ipse mensura est. Ergo componuntur III ad VIIII, V ad XV, quia ter terna VIIII, quinquies terna XV sunt. Si ergo in quo numero quid eius non habebunt, cum eo componi non poterunt. Si duobus numeris positis minor semper e maiore detrahitur et is qui superest duo; in his trium mensura non est. Ergo III quoque et VIII inter se incompositi sunt. Si tres minimi sunt ex omnibus qui sub eadem ratione sunt, ex his duo quilibet in unum iuncti cum tertio non componuntur. Sint tres numeri VIIII, XII, XVI; horum insequens semper priori supertertius est, nec ulli tres minores sic
Abbreviated transcription (Latin):
III. terterna VIIII. Rursus hosnumcros idemmulti plicent fiunt
bis quaterna .uiII. ter .uiIII. xXUII. sumantur Nunc .II. Ct XXUII
ud ii ct uiiii. aqquacinterse in compositi sunt siduonumeri interse
incompositi sunt &uterq somulti plicauit de indeeffectum exscrursus
nam ex duobus .VIII.. extribus xXVII. sic fatti intersenon componuntur
Siduo numen interse in compositi sunt & in unũ iunguntur. hinumcrus quisic
effectus est componicum alter utro: exprioribus Nonpotest si IN: et .U.
inunum iungantur fiunt .uIII. hincq commune quecum tribus componi
possunt: Si numerus in duos interse in conpositos diuisusẽ. componi
cum alter utroeoum Non potest diuidantur .uIIII. in .IIII. et U. Neq cum
utomnes interse in compositis int de indeexduobus alter alterum
multiplicant quisic effectus critatq cumeodem illo testio componi

Expanded text:
IIII, ter terna VIIII; rursus hos numeros idem multiplicent, fiunt IIII, ter terna VIIII; rursus hos numeros idem multiplicent, fiunt bis quaterna VIII, ter VIIII XXVII. sumantur nunc II et XXVII vel III et VIII: aeque inter se incompositi sunt. Si duo numeri inter se incompositi sunt et uterque se multiplicarit, deinde effectum ex se rursus nam ex duobus VIII, ex tribus XXVII sic facti inter se non componuntur. Si duo numeri inter se incompositi sunt et in unum iunguntur, hic numerus, qui sic effectus est, componi cum alterutro ex prioribus non potest. sint III et V; in unum iungantur, fiunt VIII; hi neque cum v neque cum tribus componi possunt. 780 Si numerus in duos inter se incompositos divisus est, componi cum alterutro eorum non potest. dividantur VIIII in IIII et v; neque cum ut omnes inter se incompositi sint, deinde ex duobus alter alterum multiplicarit, qui sic effectus erit, aeque cum eodem illo tertio componi
Abbreviated transcription (Latin):
Neque .iII.cum .iiii. conponuntur at sint .V. et .iii. Altrperse in compositus
mensuram quaterniohab& induobus duo autem et .U: componuntur
Siduo pumeri interse in compositis int & alter exhis scipsẽ multiplicabi tis
qui sic effectus est cumpriorcillo Non componitur sint .ii. et iui.
hunterse compositi suxit si ue ternio semulaplicarit . uiiIi. et iiii. Siue
quaternio idem seaent .XVI. .Ct .III. intersecompositierunt. Siduo numeri
interse in compositi scipsos multiplicarent: qui ex fient interse in compositi
erunt utsi cosdem .II.I. uel .iii.i. sumpserimus &uterq semultiplicarit.
uiiii. quoque & .xui. in terse in compositicrunt. Siduo numen interse
in composit sunt & alterexhis semultiplicauit offectusq sicnumerus
rursus ipscm ultiplicauit qui sic effectu sest Num eruscum altero illo non com¬
ponitur sint iI .t .III. uter lib& numcrus semultiplic& fiunt bisbina

Expanded text:
neque III cum IIII componuntur. at sint V et IIII, alter per se incompositus; neque III cum IIII componuntur. at sint V et IIII, alter per se incompositus; mensuram quaternio habet in duobus; duo autem et V non componuntur. Si duo numeri inter se incompositi sunt et alter ex his se ipsum multiplicaverit, is qui sic effectus est cum priore illo non componitur. sint III et IIII: hi inter se incompositi sunt. Siue ternio se multiplicarit, VIIII et IIII , siue quaternio idem fecerit, XVI et III inter se incompositi erunt. Si duo numeri inter se incompositi se ipsos multiplicarint, qui ex his fient inter se incompositi erunt, ut si eosdem III uel IIII sumpserimus et uterque se multiplicarit, VIIII quoque et XVI inter se incompositi erunt. Si duo numeri inter se incompositi sunt et altrursus ipse se multiplicarit, qui sic effectus est numerus cum altero illo non componitur. sint II et III; uterlibet numerus se multiplicet, fiunt bis bina
Abbreviated transcription (Latin):
sola pra&er singularitatem mensuram est cuenit autem hocquia ne xXV.
quidem que duplicata .l. fecerunt ternionem recipiebant. Ergo siquando
in parnumorus sex quopar factus est eandem mensuram quam alter
in parten& habuerit tum demum cum illo in paripar quiexhoc factus est
componipotest ubi illud non antecessit. nehocquidem sequitur. ideo UIIII
ct .I intersẽ componuntur at VIIII. Ct XXX. interse componuntur
osta sunt enim xxx. duplicatis .XU. lam autem .VIIII.Ct xU. interse comp¬
nipoterant cum communisis mensura internioncest & exhis c&era oriuntur
quaead hoc genus Numcrorum pesdinent: ex duobus integris Numeris interse
in compositis siueuterq siue alter perse compositus est mensura alterius
tumaltero Non componitur sint. IIII et UIIII. Hiperse
compositi imerse in compostti sunt mensura autem quattuor
induobus. Noñus intribus ost Neq duo uero. cm .viiii.

Expanded text:
sola praeter singularitatem mensura est; evenit autem hoc, quia ne XXV sola praeter singularitatem mensura est; evenit autem hoc, quia ne XXV quidem, quae duplicata L fecerunt, ternionem recipiebant. ergo siquando impar numerus, ex quo par factus est, eandem mensuram, quam alter impar tenet, habuerit, tum demum cum illo impari par, qui ex hoc factus est, componi potest; ubi illud non antecessit, ne hoc quidem sequitur. ideo VIIII et L inter se non componuntur; at VIIII et XXX inter se componuntur, orta sunt enim XXX duplicatis XV, iam autem VIIII et XV inter se componi poterant, cum communis his mensura in ternione esset. ex his cetera oriuntur, quae ad hoc genus numerorum pertinent. 778 Ex duobus numeris inter se incompositis, sive uterque sive alter per se compositus est, mensura alterius cum altero non componitur. sint IIII et VIIII; hi per se compositi, inter se incompositi sunt. mensura autem quattuor in duobus, nonus in tribus est, neque duo vero cum VIIII,
Abbreviated transcription (Latin):
uelex in paribus sunt deindequidam in pares ut uIIII. Ct xU. Cum ut̃
numerus internos recedunt tumquidam pares &quidam inpares
ut .viiii . et xii. Siquidem his quoq triplicatio communis est terterna .uIIII.
terquater .xII. suntꝰ: illud anim aduersi one dignumest quodum in pari
Numero numquam ispar compomipotest qui ex paribus sed qui exinparibus
ostusest ad comutataquoq sosteiuris tamqi aliqua soci&as super ẽ. ergo
uiiii. Neq cum .iiii. Ncquetum .uIII. Neq. cum XUI. Neq cumullo simili
Numero componipossunt: conputntur uesd cum xii. et xxiiii. quacatrib
initium sum᷑serunt acnecumomnibus quidem qui pares ex in paribus suNt
componi potest omnis inpar Numerus qui perse compositus est quia potest
Non incadem men suram reccidereergo .VIIII.et .L. componi Non possunt
quia .L. Nullam triplicationem recipiunt quaenouenario Numero

Expanded text:
vel ex imparibus sunt; deinde quidam impares, ut VIIII et XV, cum uterque vel ex imparibus sunt; deinde quidam impares, ut VIIII et XV, cum uterque numerus in ternos recidunt; tum quidam pares et quidam impares, ut VIIII et XII, siquidem his quoque triplicatio communis est: ter terna VIIII, ter quaterna XII sunt. illud animadversione dignum est, quod cum impari numero numquam is par componi potest, qui ex paribus, sed qui ex imparibus ortus est; adeo mutata quoque sorte iuris tamen aliqua societas superest. ergo VIIII neque cum IIII neque cum VIII neque cum XVI neque cum ullo simili numero componi possunt; componuntur vero cum XII et XXIIII, quae a tribus initium sumpserunt. 777 ac ne cum omnibus quidem, qui pares ex imparibus sunt, componi potest omnis impar numerus, qui per se compositus est, quia potest non in eandem mensuram recidere. ergo VIIII et L componi non possunt, quia L nullam triplicationem recipiunt, quae novenario numero
Abbreviated transcription (Latin):
huintersenon componuntur. Non tantum uero ad icctioeius Numeri qui perse
in compositus est efficit ut plures numeri interse n on componantur sed potest
&iam uenire. ut qui perse compositi sunt inunum datinterse in compositisint
ubi quam uis aliquas mensuras diuersatamen recipiunt. idq
euenit &inter impares duos Numeros & parem atq.
imparem sumamus. UIIII. Ct XXU. Horum uterq
perse compositus est. hab&enim mensuram Nouen arius Numerus
internione habent .XxU. Inqui narionumero intersetamer
hii non componuntur quianq. .vIIII. Quinarii Numeri mensuram Neq .xxV
ternionis admittunt idem fit inter .vIII. et uiiIi. parematq in parem numeri
Namneq duplicatione autqua druplicatione .viIii. Neq ternione UIII.
mentiri possumus itaq perse&iam interse compositi sunt. quipersẽ compo
nt̃ omnes pares ut apparere supra quoq potuit quicumq ud exparibus

Expanded text:
hi inter se non componuntur. Non tantum uero adiectio eius numeri qui per se hi inter se non componuntur. Non tantum uero adiectio eius numeri qui per se incompositus est efficit ut plures numeri inter se non componantur, sed potest etiam euenire ut qui per se compositi sunt in unum dati inter se incompositi sint, ubi quamuis aliquas mensuras, diuersas tamen recipiunt; idque euenit et inter impares duos numeros et parem atque imparem. Sumamus VIIII et XXV; horum uterque per se compositus est. Habet enim mensuram nouenarius numerus in ternione, habent XXV in quinario numero. Inter se tamen hi non componuntur, quia neque VIIII quinarii numeri mensuram neque XXV ternionis admittunt. Idem fit inter VIII et VIIII, parem atque imparem numerum: nam neque duplicatione aut quadruplicatione VIIII, neque ternione VIII metiri possumus. Itaque per se compositi etiam inter se incompont omnes pares, ut apparere supra quoque potuit, quicumque vel ex paribus
Abbreviated transcription (Latin):
propriam quidem ullã habent̾ ergo .iIII.U.UII. Similisq omnes ut persesic&iam
interse compositi sunt. & in cadem soste isquoq numerus est quipar subeo iure est¬
idẽ duo namne hicquidem cum tribus autquinq autcut simili componitur
tumquisquis ex his numeris qui persein compositi sunt iungitur cum altero
Numero quamuis per se composito efficit. uthiiduo Numen interse in compositisi
utsi .iii. & iiii. iungantur quidenim interestsin alterimensura aliquapars¬
& eadem singularitatesit si alteri non est. Alic&etiam duoplures ue
intersein compositi sint quia quamuis aliquamensura pluribus communis
Nullatamen qom nibus pr&er singularitatem: quod euenit . si .iiii. UI.
UIII. et quod lib& similes ponantur adiciantur deinde Ciii.
Nam quam uis .iII. priores numeriinterse componipossunt. tamqi quattuor

Expanded text:
propriam quidem ullam habent. Ergo III, V, VII similesque omnes, ut per se, sic etiam propriam quidem ullam habent. Ergo III, V, VII similesque omnes, ut per se, sic etiam inter se incompositi sunt, et in eadem sorte is quoque numerus est qui par sub eodem iure est, duo; nam ne hic quidem cum tribus aut quinque aut consimili componitur. Tum quisquis ex his numeris qui per se incompositi sunt iungitur cum altero numero, quamuis per se composito, efficit ut hi duo numeri inter se incompositi sint, ut si III et IIII iungantur. Quid enim interest an alteri mensura aliqua praeter eandem singularitatem sit, si alteri non est? Ac licet etiam duo pluresue inter se incompositi sint, quia quamuis aliqua mensura pluribus communis, nulla tamen omnibus praeter singularitatem. Quod euenit si IIII, VI, VIII et quotlibet similes ponantur, adiciantur deinde iis III; nam quamuis tres priores numeri inter se componi possunt, tamen quattuor
Abbreviated transcription (Latin):
pumero multiplicauit qui sit effactus in parest &persccompositus.
multiplic& ternio scipsum fiunt terterna .VIIII Multiplic& quinarius Nume¬
ros scipsum fiunt quinquies quina . XXU. atmultiplic& uelternio quinariũ
Numcrũ uel quinarius Numerus ternionem fiunt .XU. omnesq hii numen
VIIII.XXV .XU. Perse compositi sunt. & quicũq in pares pastisciusdem suNt.
Inter seuero in compositi nulliduo paressunt siue exparibus siue inexparib s in
quia Nonnulli non aliã quã cõmunem mensuram habent. Nãut sumamus
duos pares numcros alterum expatribus alterum exinparibus idest .IIII. & UI.
tam en intersccompositi sunt quia communissis duplicatio est quabisbina .iiii.
bis terna VIst̃ At inpares pęrimum omnes qui perse in compositi sunt. Neq enim
possunt aliquã communem mensuram pra&ersingularitatem. haberequine

Expanded text:
numeros multiplicauit, qui sic effectus impar est et per se compositus. numeros multiplicauit, qui sic effectus impar est et per se compositus. Multiplicet ternio se ipsum, fiunt ter terna VIIII; multiplicet quinarius numerus se ipsum, fiunt quinquies quina XXV; at multiplicet uel ternio quinarium numerum uel quinarius numerus ternionem, fiunt XV; omnesque hi numeri VIIII, XXV, XV, per se compositi sunt, et quicumque impares sortis eiusdem sunt. Inter se uero incompositi nulli duo pares sunt, siue ex paribus siue ex imparibus sunt, quia nulli non aliquam communem mensuram habent. Nam ut sumamus duos pares numeros, alterum ex paribus, alterum ex imparibus, id est IIII et VI, tamen inter se compositi sunt, quia communis iis duplicatio est, qua bis bina IIII, bis terna VI sunt. At impares primum omnes qui per se incompositi sunt; neque enim possunt aliquam communem mensuram praeter singularitatem habere qui ne