comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ixa eerdio qr p̃positio nihil significat
ubiuͦ addit᷑ exp̃positione sens̾ tc̃ indeli¬
natione imꝑfecti querimꝰ undem cipiat
uerbũ ipsum sin ep̃ positione. & si uerbũ auo¬
caliincipit ꝙuis p̃positiohabeat consonap¬
tẽ uerbi. tam̃ uocalen exbreuimutamꝰ. iN
longaVTCΥΝΑΓΩ ΕΥΝΗΓΟΝ qraliud
est asuo aliud crnatu.: Iten si p̃positio
quesensum confert incapiat auocali inci¬
piente uerbo a consonante imꝑfectũ manen¬
te eadẽ nec muta ta p̃positionis uocali
aliã ad dit consonanti ũbi uocalẽ ut est
seruat᷑ ut uocalis q̃ addit̾ c̃sonanti breuis¬

Expanded text:
ia praepositio nihil significat. ubi uero additur ex praepositione sensus, tunc in declinatione imperfecti quaerimus, unde incipiat uerbum ipsum sine praepositione; et si uerbum a uocali incipit, quamuis praepositio habeat consonantem, uerbi tamen uocalem ex breui mutamus in longam, ut συνάγω συνῆγον, quia aliud est ἄγω, aliud συνάγω. item si praepositio quae sensum confert incipiat a uocali incipiente uerbo a consonante, imperfectum manente eadem nec mutata praepositionis uocali aliam addit consonanti uerbi uocalem, ut est obseruatu
Abbreviated transcription (Latin):
taẽ in tła longũ Hfor. Sepetam̃ licen¬
tia po&ica. Incremento carent. Nonnũ quã
prima ipsauocalis. sibreuis est immobilis
man&. Sed uocalem alterã recipit ut iunc
Aliquotiens nec mutata nec alterareͬpta
tuit haberequocrescer&. In p̃sentienĩ lon¬
ga fuit diptongi p̃uilegio. Lic& indip¬
tongis maxin etõmunib ꝑmutatio sit
recepta in diptongos longiores. ut ãi
& õi quia cõmunes sunt & non nũq ꝓbreui¬
b habeant᷑. ĩ NTa aut inu mutant᷑¬

Expanded text:
ta est in ἦτα longum, ἦγον. Saepe tamen licenta est in ἦτα longum, ἦγον. Saepe tamen licentia poetica incremento carent. Non numquam prima ipsa vocalis, si brevis est, immobilis manet, sed vocalem alteram recipit, ut iunc. Aliquotiens nec mutata nec altera receptia non potuit habere quo cresceret: in praesenti enim longa fuit dipthongi privilegio; licet in dipthongis maxime communibus permutatio sit recepta in dipthongos longiores, ut αι et οι, quia communes sunt et nonnumquam pro brevibus habeantur, in ῃ aut in ῳ mutant
Abbreviated transcription (Latin):
Greca uebaomnia seu barstona si ue
perispomena in tompore inꝑfato
eandem habent primã ꝑsonam num eri
grecis uerbis omnib: quorũ positio pͥ¬
ma. in u desinit in ꝑfectũ tempꝰ ubo¬
mã syllabam suam abhis in ci ꝑ e
litteris facit aquib ultima syllaba.
xon: Autsiuocalissola illicfuit &¬
hicincapitę ultimae srllabae uo
N. litt̃ã desinit. si barstona inbreue
syllabãfiniuntur idest in oꝵ semper
nauero ł ũ uerbis inU ex euntib
longaterminantur: EΚAAOrΠ
deniq. pnttio qͥamodo acuto mo¬
docircũ flexo accentu ꝓnuntiaetur.
ut aut inperfectũ retineat numer̃
syllabarum q̃p̃sens hab& autcres¬
catuna: man& aaqualitas in illis
quorum p̃sens a uocalicoepit. incrementũ pati¬
untur quor p̃sens a consonante inchoat. Asu
NΠΟΝ AΕrΩ ΕΛΕΓΟΝ. Necsineratione
Uãq̃syllaba non crescunt adiectione tempo¬
ris cresunt dũ incipientẽ uocalem debre¬
ui longãfaciunt ut aΓΩ. abreuis muta¬

Expanded text:
Graeca uerba omnia, seu barytona siue perispomena, in tempore imperfecto eandem habent primam personam numeri cis uerbis omnibus quorum positio prima in ω desinit imperfectum tempus ultimam syllabam suam ab his incipere litteris facit, a quibus ultima syllaba χον, aut, si uocalis sola illic fuit, et hic in capite ultimae syllabae uocν litteram desinit: sed barytona in breuem syllabam finiuntur, id est in ον semper, na vero vel a verbis in μι exeuntibus longa terminantur, ἐκάλουν Denique ῥίπτω, quia modo acuto modo circumflexo accentu pronuntiaetur, ut aut imperfectum retineat numerum syllabarum quem praesens habet aut crescat una. Manet aequalitas in illis quorum praesens a uocali coepit, incrementum patiuntur quorum praesens a consonante inchoat, ἄγω ἦγον, λέγω ἔλεγον. Nec sine ratione: nam quae syllaba non crescunt adiectione temporis crescunt, dum incipientem vocalem de brevi longam faciunt, ut ἄγω, α brevis muta
Abbreviated transcription (Latin):
iorib: maior ꝓportionis quantitas custo dit᷑ : harũ uero
medi&atũ id .ẽ arithm&icȩ armonicȩ geo m&rica ꝓpost¬
onalitas media esse notata .ẽ. quȩ uel in maiorib uel in
minorib terminis aequas numerorũ qualitatas in ꝓposti¬
onalitate cus todit: intermaius uero &minꝰ aȩqualitas
loco ponit᷑ medi&atir : & de arithm&ica quidẽ medi&ate satis dictũ ẽ.
Al .IIIi. DE GEOMETRICAMEDETATE EIuSQ PROΡRIΕTATIB

Expanded text:
joribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero joribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica proportionalitas media esse notata est, quae vel in majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus vero et minus, aequalitas loco ponitur medietatis. Et de arithmetica quidem medietate satis dictum est. CAPUT XLIV De geometrica medietate
Abbreviated transcription (Latin):
clegas & in bis aliquã speculationẽponas ĩdem poterit euenir
differentiȩ conficiunt: inter tres enim & .v. & .uii. biniinter¬
sunt: quossi insese multiplices .iiii. reddunt: bis enim duo
ini. fiunt: recte igit᷑ dictũ ẽ. in hac huius modi dispositione :¬
quod contin&ur. sub & tremitatib: minꝰ esse illonumero qui
fit & medi& ate tantũ quantũ differentiȩ in semultiplicatȩ restitiun :¬
Ouastũ uero ꝓpriũ huius modi dispositionis notat᷑ qđ anti¬
quiores quoq habuere notissimũ quod in hac ꝓpostionali¬
tate uel medi&ate: inminorib terminis maiores ꝓpostio¬
nes inmaiorib: minores conparationes. necesse .ẽ. inueni¬
ri: Nãq: indispositione hac .i.ii.iii. minores sunt termini
ii. sesqualter: sed maior est ꝓportio dupli: quã sesqualtera
Inarmonica autẽ medi&ate. econtrario euenire. contin¬
git: inminorib enim terminis minores ꝓportiones in ma¬

Expanded text:
eligas, et in his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenireligas, et in his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenirdifferentiae conficiunt. Inter 3 enim et 5 et 7 bini intersunt quos si in sese multiplices 4 reddunt, bis enim duo, quatuor fiunt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi dispositione quod continetur sub extremitatibus, minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum quantum differentiae in se multiplicatae restituunQuartum vero proprium hujusmodi dispositionis notatur, quod antiquiores quoque habuere notissimum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione hac 1, 2, 3, minores sunt termini 2 sesquialter, sed major est proportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in ma
Abbreviated transcription (Latin):
tionis aequalitate terminorũ tantũ defferentiarĩque
rentias terminorũ cur& aspicere secundũ arithi&icã medi¬
&atẽ ȩqua terminorũ interse discrepantia ẽ: aequales enĩ
sunt differentiȩ sed eadẽ ꝓpostio atq habitudo non ẽ : sugit᷑
intrib: terminis considenatio fit᷑ continua ꝓpostionalitas
dicit᷑ sinuero hic alius dux & alius comes. illic uero utriq
sint alii : uocabit᷑ disiuncta medi&as: siigit᷑ intrib terminis
uel inqͥot lib& aliis secundũ disiunctã medi&atẽ : easdẽ sẽper
differentias terminorũ uidebis : tantũ solis ꝓpostionib: per¬
mutatis: id siinuno quis nouerit̃ reliqua e ũrationon late¬
bit : sit continua medi&as iii. iii. hic unꝰ aduob & .ii. a trib so¬
lis tantũ singulis distant: & sunt eedẽ differentiȩ ꝓpostio
nes uero aliȩ nãq: duo ad unũ duplus ẽ : .iii. ad duos sesqualt̃
& inc&eris idem uidebis : sinautẽ ꝑmiscens & aliquos prac&eriens

Expanded text:
tionis aequalitate, terminorum tantum differentiarumque rentias terminorum curet aspicere, secundum arithmeticam medietatem, aequa terminorum inter se discrepantia est. Aequales enim sunt differentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur. Sin vero hic alius dux et alius comes, illic vero utrique sint alii, vocabitur disjuncta medietas. Si igitur in tribus vel in quolibet aliis secundum disjunctam, easdem semper differentias terminorum videbis, tantum solis proportionibus permutatis. Id si in uno quis noverit, reliqua eum ratio non latebit. Sit continua medietas 1, 2, 3. Hic unus a duobus, et duo a tribus, solis tantum singulis distant, et sunt eaedem nes vero aliae. Namque duo ad unum duplus est, tres ad duo, sesquialter, et in caeteris idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos praeteriens
Abbreviated transcription (Latin):
ribiuel inminorib speculatio ponit᷑: hicerum equa st
pꝓpostio custodit᷑ numeri quantitas multitudoq ni¬
uegit contrarie quã in arithm&ica medidadext suir
prior ad sequentẽ ẽ ita sequens ad aliũ arursurũ
permixte facias idemerit: sienin poradutitaiii ad÷¬
atq hoc siconuertas quẽ admodũ sunt ii ad .iiii itaeruf¬
el si in
quat tuor ter¬
minis: ut sunt .iI.
Sur ad modũ ẽ primꝰ adtertiũ id ẽ duo ad .uii. sic erit secun¬
dus adi quastũ ĩdẽ iui ad xui. utraqieni ꝓportioqua drupla ẽ
&conuersim quẽ ad modũ quartꝰ ẽ ad secundũ itatentiodio

Expanded text:
ribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in arithmetica medietate, ut sunt ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres teAtque hoc si convertas, quemadmodum sunt 2 ad 4, ita eruel si in quatuor terminis, ut sunt 2 et quemadmodum est primus ad tertium, id est 2 ad 8 sic erit secundus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum quart
Abbreviated transcription (Latin):
tenuat uelremit aendo grai. at ita quoq: datis duob. numeris
nunc quidem arithin&icã. nunc uero geo m&rica : nunc autt̃ ar¬
monicã medi&atẽ eperiam᷑ insererẽ. ut rectũ ꝓpriũq medicłatis

Expanded text:
tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis
Abbreviated transcription (Latin):
duodenari & senarii .u. differentia ẽ : minor uero ẽ dif¬
ferentia octonarii & senarii idẽ .ii : qui senarius adbinariũ
triplus ẽ &diapasonsimul & diapente consonantic̃ sonant᷑
illa uero maior consonantia quȩ ẽbis diapason quȩ & qua¬
druplo fit: in medii termini idẽ octonarii : & eius differen¬
tiȩ conpanctione perspicit᷑ : quȩ inter octonariũ senariũq
repperit᷑: quare ꝓpriȩ atq conuenienter. huius modip¬
postionalitas armonica medi&as appellatur i
P QUEM ADMDODUM CONSTITUTIS ALTRINSECUS DU¬
OBUS rERMINIS MTEMETICAGEONETNCXETARNO¬
Vca Ixtereos medieras al teynerur INouode
EoRum GENERATIONIBUS¬
Nor autt̃ pnestare debemꝰ: quatenꝰ quẽ ad modũ dato ca¬
Mamo gtremis foraminib manentib: musicis morẽ ut
mediũ forũ ꝓmutanteratq alios aperientes alior digitis
occludentes : diuersos emittant sonos: uelcũ duab. altrinse¬
cus ꝓtenss chordis medi neruis onũ inusicus uel adstringendo

Expanded text:
duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter hujusmodi proportionalitas harmonica medietas appellatur. CAPUT L. Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis, arithmetica, geometrica, et harmonica inter eos medietas alternetur, atque de eorum generationibuspraestare debemus, quatenus quemadmodum dato calamo, extremis foraminibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo
Abbreviated transcription (Latin):
quos in communi lingua ficri non pot÷ ut cũ
finalis sellaba longa ÷ tertius a fine habeat᷑
accentꝰ u autẽ naturaliter longãt : Ergo
nũ ꝙ accentꝰ in hui modi uerbis. ap illos inter¬
tiũ gradũ syllabarũ recedit: Singula tẽpora

Expanded text:
quos in communi lingua fieri non potest, ut, cum quos in communi lingua fieri non potest, ut, cum finalis syllaba longa est, tertius a fine habeatur accentus. Ω autem naturaliter longum est. Ergo numquam accentus in huiusmodi verbis apud illos in tert
Abbreviated transcription (Latin):
arũ sicut surgo & consurgo:1
DE CONIIGATIONI BUS Apud grecos
eorũ uerboꝵ. In quorũ prima positionẽ cir¬
cũ flexꝰ accentꝰ ultimã syllabam ten& tres
sunt coniugationes quib: discr&ionem
facit sedaꝑsona quia prima con iugatio
Scđa in aĩc cui ascribitur quidẽ .i. sed nihil
sono cõfert. ut TIMAΙC: Tertiamoic̃ dip¬
borũ inquorũ primapositione grauis ac¬
centꝰ. penultimã syllabã signat: Sex s̃ c̃iuga
neris ante Ω Φ TT ΠTEΛΕΙBΩ libo¬
iugationis ꝓnuntiabis Siãt reppereris .÷.
Tu łuãdices Quartaerit sihabuerit. RHi
latinos quorũ nullũ ũbũ infinalem sylla¬
bã admittit accentũ : cessant differentiae
quas apud grecos circũ flexus grauis ue
faount quorũ alter̃ in uerbis ultimȩ
alterũ per ultimȩ g̃ciã diximꝰ deputasse
dico quisol romana uerba sortitus ÷ si hppͥ
gritos ubi fuerit inpenubaimã syllabam
cadit: Sed sepe ⁊ afine tertiã ten& ut aggero
refero qđ apud grecos non potest euenire apud

Expanded text:
 sicut surgo et consurgo. DE CONIVGATIONIBUS Apud Graecos eorum verborum, in quorum prima positione circumflexus accentus ultimam syllabam tenet, tres sunt coniugationes, quibus discretionem facit secunda persona, quam prima coniugatio secunda in αις, cui ascribitur quidem ι, sed nihil sono confert, ut τιμᾷς, tertia in οις dipborum, in quorum prima positione gravis accentus paenultimam syllabam signat, sex sunt coniuneris ante ω β φ π πτ, λείβω iugationis pronuntiabis; si autem reppereris γ , tertiam dices; quarta erit, si habuerit ζ Latinos, quorum nullum verbum in finalem syllabam admittit accentum, cessant differentiae quas apud Graecos circumflexus gravisve fecerunt, quorum alterum in verbis ultimae, alterum paenultimae Graeciam diximus deputasse. dico, qui solus Romana verba sortitus est; sed h ut apud Graecos, ubi fuerit, in paenultimam syllabam cadit, sed saepe et a fine tertiam tenet, ut aggero refero. Quod apud Graecos non potest euenire, apud
Abbreviated transcription (Latin):
deuerbo non toller&ur. Nisi ei p̃cedentẽ
partẽorationis cõpositio agglutinass&
quod euenit & inaliis uerbis inquib: mo¬
do longitemporis. pondus priorẽ r&in&
accentũ modo cor reptileuitas sursum re¬
pellit: ENFICΑN EΝΕCΑΝ ΠΟΛΛΟr¬

Expanded text:
de uerbo non tolleretur, nisi ei praecedentem partem orationis compositio agglutinasset. quod euenit et in aliis uerbis, in quibus modo longi temporis pondus priorem retinet accentum, modo correpti leuitas sursum repellit: ἐνῆσαν ἔνεσαν· πολλο
Abbreviated transcription (Latin):
tona sint Inquacũq coniugatione eundẽ
tã in prima quã in scđa ꝑsona seruant nume¬
rũ syllabarũ omniauero inmai termi¬
nata. uaria syllabarũ uicisitudine pen¬
santur: Porro p̃seis omne tempꝰ. qđ in.
Mai terminat᷑ omnimodo inscđaꝑ
sona unã sellabã minuit ΦIΛΟrΜΑ

Expanded text:
ona sint, in quacumque coniugatione eundem tam in prima quam in secunda persona seruant numerum syllabarum. omnia uero in μαι terminata uaria syllabarum uicissitudine pensantur. porro praesens omne tempus quod in μαι terminatur omni modo in secunda persona unam syllabam minuit, φιλοῦμα
Abbreviated transcription (Latin):
nationem natura dedit Nam & iisdem
orationis partib: absq articulo quegrecia sõ¬
proprietates habont quae grecȩ idicmãtauo can
etatib Accidunt uerbis utriusq linguȩ ꝑso¬
nanumeri figura coniugatio tempꝰ modus
que greci eñclisin uocant : latinicũ formis qua¬
litatem posuer̃ genꝰ qđ apud grecos diathesis
nuncupatur. eandem penecũ casib conseructio¬
nẽ seruant ut misercor illius parco illi ueng¬

Expanded text:
gnationem dedit. Nam et hisdem orationis partibus absque articulo, quem Graecia soproprietates habent quae Graece idiomata uocanetatibus. accidunt uerbis utriusque linguae persona numeri figura coniugatio tempus modus, quem Graeci enclisin uocant, Latini cum formis qualitatem posuerunt, genus, quod apud Graecos diathesis nuncupatur. eandem paene cum casibus constructionem seruant, ut misereor illius, parco illi, uen
Abbreviated transcription (Latin):
Vltro aequidem intenerato uerbo p̃positio
hociton in latinis fero ecfero aufugio ÷
aufero. a p̃positione ab componunt᷑ &inhis
solis ab mou&ur inauctore cicgrone sen
posstione componi quasi ab ⁊ estimo sicut
abnumero idẽ ÷ & numoro Autumouero
Edico & coiseo significat. Greca uoba quando¬
cõponunt᷑ cũ p̃positione eundem acam¬
tum sine dubioseruant. icataspabu
Cum uero eis alia parsorationis adiungitur modo
mutant priorem modotuentur. accentum

Expanded text:
ultro equidem intemerato uerbo praepositiω. hoc item in Latinis, fero ecfero. aufugio et aufero a praepositione ab componuntur, et in his solis ab mouetur in <au> auctore Cicerone Ciceaepositione componi quasi ab et estimo, sicut abnumero idem est et numero. autumo uero et dico et censeo significat. componuntur cum praepositione, eundem accentum sine dubio seruant, καταγράφω cum uero eis alia pars orationis adiungitur, modo mutant priorem, modo tuentur accentum.
Abbreviated transcription (Latin):
dorierũ cõponunt᷑. itafacior & greonon
guntur. homeros ΠΡΟΠΡΟΚΛ INdΟ
to t teneo contineo. sepenoninutat lego
neglego Ingreco uerbo numq primasilla¬
ba adiecta p̃positione uiolat᷑ baaaco¬

Expanded text:
 componuntur. ita facior et grego non guntur: Homerus προπροκυλινδόμtat, teneo contineo; saepe non mutat, lego neglego. in Graeco uerbo numquam prima syllaba adiecta praepositione uiolat
Abbreviated transcription (Latin):
Latinisimiliter seruant. p̃pono p̃curro.
mutant colligo affero. apudlatinos
nulla prepositio adiunctamutat coniuga¬
tionẽ. clamo clamas declamo decla¬
mas Grecinonnũquam in cõpositione
mutant coniugationẽ cyaub cyaac¬

Expanded text:
Latini similiter seruant, praepono praecurro; mutant, colligo affero. apud Latinos nulla praepositio adiuncta mutat coniugationem, clamo clamas, declamo declamas; Graeci non numquam in compositione mutant coniugationem,
Abbreviated transcription (Latin):
neadem quoq medi& ate & diapente srmphonia conponit᷑ :
quã ses qualter habitudo restituit: Nã in utrisq: dispositio¬
nib: hisquȩ subiectȩ sunt induplici senarius ad quaternariũ
sesqualter ẽ & intriplici ternarius adbinariũ & quib: utrisq: t
diapente srphonia coniungit᷑:

Expanded text:
eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur, quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter est, in triplici ternarius ad binarium, ex quibus utrisque, diape
Abbreviated transcription (Latin):
terminꝰ ad paruissimũ ita differentia maioris ad medii
ac paruissimi conparat᷑: perpensi nãq xii ad .ui. dupli
sunt: differentia uero xii. & octonariĩ quater narius ẽ: octo¬
narii uero & senarii duo : dupla autẽ ratione dis tabunt:
duob: iiii. conparati rursus octonarius qui medi&as ẽ. alia
sua paste minorẽ prȩcedit & aliu sua paste maiore prtece

Expanded text:
ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parte minorem praecedit, et alia sua parte a majore praece
Abbreviated transcription (Latin):
la autẽ maxima semphonia quȩ uocat᷑ bis dia pason uelut his du¬
plũ qm̃ diapason semphoniu & duplici ꝓpostione colligit᷑ huic
se iuncturȩ armonicȩ medi&atir interserit : Nã induplici ꝓpor¬
tione medius terminꝰ ad minoris suiq differentiã quad ruplus inuenint᷑ :¬
intriplicib: quoq & tremitatib: differentia ad minorẽ diffe¬
rentiã quadrupla ẽ & bis diapason srmphonĩ emittit : Nãq
indispositione .ii .iIi .VI. & tremorũ differentia ẽ: id.ẽ. sena¬
rii& binarii : iui :minor uero differentia id.ẽ ternaru&

Expanded text:
la autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitIn triplicibus quoque extremitatibus, major differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii
Abbreviated transcription (Latin):
ocant autẽ quidã armonicã huius modi medi&atẽ idem¬
co quod semꝑ hȩc ꝓpostionalitas geom&ricȩ armoniae cog¬
nata ẽ: armoniã autẽ geo m&ricã crbũ dicunt: Ita enĩ ex
longitudine inlatitudinẽ distentꝰ ẽ: & in altit idinis cumu¬
lũ creuit ut & ȩqualib: ꝓficiscens adȩqualia perueniens
aequaliter totꝰ sibi conueniens creuerit:¬
aec autẽ medietas: in omnib crbis quȩ ẽ geo marica ar¬
monia perspicit᷑ : Omnis enim erb: hab& latera .xii: angu¬
los .viii. suꝑficies .vi: hic autẽ ordo & dispositio: armonica ẽ

Expanded text:
ocant autem quidam harmonicam hujusmodi me dietatem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creveritaec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositi
Abbreviated transcription (Latin):
huius modi dispositio quorũ & tremi tripli sint¬
Venarius igit᷑ ad ternariũ duplus ẽ: idem autem in aliu
dispositione senarius adbinariũ triplus: horũ igit᷑ si diffe¬
rentias colligam : & ad se inuicem conparemus. epitrita
propostio colligit᷑: Vnde diatessaron srmphoniu resonabit:
inter tresenim & sex ternarius est : & inter binariũ &
senariũ quaternarius: qui sibim& conparatĩ ses qui tertiũ

Expanded text:
hujusmodi dispositio quorum extimi triplihujusmodi dispositio quorum extimi tripliSenarius igitur ad ternarium duplus est. Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium triplus. Horum igitur si differentias colligamus et ad se invicem comparemus, epitrita proportio colligitur, unde diatessaron symphonia resonabit. Inter 3 enim et 6 ternarius est, et inter binarium et senarium quaternar
Abbreviated transcription (Latin):
tũ ꝑdifferentias diuidit quantitates : geo m&rica uerõ termi¬
nos ȩqua ꝓpostione coniungit : atuero armonicã ad aliquid
quodã modo relata consideratione neq solũ interminis spe¬
culationẽ ꝓportionis hab& neq solũ in differentiis sed in utrisq
communiter: quȩrit enim utquẽ ad modũ sunt ad se & tremi
termini sic maioris ad mediũ differentia: contra differentiũ
medi&atis adultimũ: ad aliquid autẽ considerationẽ armoni¬
cȩ ꝓprie esse in primi librirerũ omniũ diuisione mostrauimꝰ
Ipsarũ quoq musicarũ consonantiarũ quas symphonias no¬
minant : ꝓpostiones in hac pene sola medi&ate. frequenter in¬
ueni es: Nãq srmphonia diatesaron. quȩ princeps ẽ & quodã¬
modo uim obtinens elementi constituitur. scilic& in epitrita
ꝓpostione: ut ẽ quaternarius ad ternariũ : in eius modi armo¬
nicis medi&atib: inuenit᷑: sint enĩ huius modi armonicȩ me¬
di&atis termini : quorũ extremi duplisint : & rursus alic

Expanded text:
 differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia, contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad aliquid autem, considerationem harmoniae proprie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstravimus. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac pene sola medietate frequenter invenias. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Sint enim ejusmodi harmonicae medietatis termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ differentiubinarius : septinarii uero & quaternarii :
ternarius differentia est : quẽ si ad superiorẽ binariũ
comparemus ses qualtera ꝓpostione coniungitur : Quar¬
ta uero quȩ in ordine decima ẽ. considerat᷑ intrib ter¬
minis cũtali ꝓportione medius terminus ad paruissimũ
conparat᷑ qualia tremorũ differentia : contramaiori

Expanded text:
arius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione conjungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, qual
Abbreviated transcription (Latin):
differentiu uerominorũ id ẽ inius & .iiii. ternarius ẽ : maio¬
rũ uero id ẽ quaternarii & senarũ binarius : ternarius autẽ
iinario conpanitꝰ : sesqualterẽ habitudinẽ ꝓportionis effici& ⁊
eodem autẽ modo hȩc quoq medi&as geom&rice contraeria ẽ
quĩ adniodũ & quinta propter ꝓpostionẽ differentiarũ anu¬
norib ad maiores terminos conuersam

Expanded text:
fferentia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, majorum vero, id est quaternarii et senarii, binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet. Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus ad majores terminos conversam
Abbreviated transcription (Latin):
Liiii DEMAXIMA PERFECTAO: SYMPNONIA QUAS
TRIBUS DISTENDITUR INTERUAL LIS
Restat ergo demaxima ꝑfectaq armonia disserere quae
trib interuallis constituta magnã uim obtin& in muncimo¬
dulaminis tempermentis & inspeculatione naturaliũ ques¬
tionũ & enim perfectius huius modi medi&ate nihil poterit
inueniri quȩ trib interuallis ꝓducta ꝑfectissimi corporis
naturẽ substantiãq sortita .ẽ. hoc enim modo erbũ quoq
trina dimensione crassatũ. plenã armoniã esse de monstra¬
uimꝰ: hȩc autẽ huius modi inueni&ur. si duob terminis cons¬
titutis qui ipsitrib creuerint interuallis. longitudine lati¬
tudine & ꝓfunditate duo huius modi termini medii fuerint
constituti & ipsi trib interuallis notati quiueł ab ȩqualib
ꝑȩquales ȩqualiter sint ꝓducti uel ab inȩqualibi ad in ȩ¬
qualia inȩqualiter ab ine qualib: ad inȩqualiu ȩqualiter
uel quolib& alio modo: atq ita cũ armonicã ꝓpostionẽ cus¬

Expanded text:
LIV. De maxima et perfecta symphonia, ribus distenditur intervallis. Restat ergo de maxima perfectaque harmonia disserere, quae tribus intervallis constituta, magnam vim obtinet in musici modulaminis temperamentis et in speculatione naturalium quaestionum. Etenim perfentervallis producta, perfectissimi corporis naturam substantiamque sortita est. Hoc enim modo, cubum quoque trina dimensione crassatum, plenam harmoniam esse monstravimus. Haec autem hujusmodi invenietur, si duobus terminis constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine, latitudine et profunditate, duo hujusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia aequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita cum harmonicam proportionem cus
Abbreviated transcription (Latin):
scilic& custodita geo m&rica medi&as xplicat᷑ & quod contin&
suib & tremitatib: equerit ei quod sub utraq medi&ate ad se

Expanded text:
scilicet custodita, geometrica medietas explicatur. Et quod continetur sub extremitatibus aequum erit ei quod sub utraque medietate ad
Abbreviated transcription (Latin):
iii.u.uiii. quinarius enim medius terminus ad terna¬
riũ super bi partiens ẽ. & tremorũ uero differentia
octonarii scilic& & ternarii : quinarius. qui conpanctus
contrax maiorũ terminorũ differentiã scilic& quina¬
ru & octonarii qui est ternarius & ipse quoq super¬
bipastiens inuenitur. ⁊
LIIi. dispositio decem Medistxtum.
Iisponamꝰ igit᷑ cunctas medi&ates in ordinẽ ut cuius¬
modi omnes sint facillime possint intellegi

Expanded text:
. Quinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est. Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra majorum terminorum differentiam, scilicet quinarii et octonarii, qui est ternarius, et ipse quoque superbipartiens invenitur. CAPUT LIII. Dispositio decem medietatum. Disponamus igitur cunctas medietates in ordinem, ut cujusmodi omnes sint, facillime possint intelligi
Abbreviated transcription (Latin):
uI .VII.VIIII: Nouẽ igit᷑ ad sce sesqualter ẽ : & eorũ differentia
ternariur ẽ : qui comparatꝰ contrir maiorũ differentiã id ẽ
septenaru & nouenarii quibinarius .ẽ. reddit sesqualterũ
ꝓpostionẽ : testia uero interhas sequentes quattuor Non a
autẽ inordine ꝓpostio ẽ : quando trib: terminis positis:
quã ꝓportionẽ medius terminꝰ ad paruis simũ custodit etõ

Expanded text:
eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parviss
Abbreviated transcription (Latin):
hoc modo coniungit᷑ cũ in trib: terminis: quẽ ad modu ẽ maxiin
termin adultimũ sicmaximi & paruissimi termini differentia ad
minorĩi differentiũ terminorũ ut in hac dispositione .uI.vIII. Vo¬
Nouenariur igit᷑ adsenariũ sesqualterẽ quorũ differentuo e¬
trnarius : nunorũ uero terminorũ id ẽ oitonarũ &ieuarũbi¬
ariur differentia ẽ : quiad elip eriore ternarn conpartit:¬
facit sesqualterã ꝓpostionẽ : secunda uero interquattuor:
sed octaua in ordinẽ ꝓpostionalitas ẽ quotier intrib: termi¬
nis quẽ ad modũ sunt & tremitates ad se inuicẽ companttȩ fic

Expanded text:
hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. narius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatufacit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se
Abbreviated transcription (Latin):
tas qͥe opposita uideur armonicȩ : in qua trib terminis posi¬
tis quẽ ad modũ ẽ maximꝰ terminꝰ ad paruissimũ sic differen¬
tia minorũ ad differentiũ maximorũ: ut sunt .iii.U. UI. so

Expanded text:
tas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad
Abbreviated transcription (Latin):
denariũ id ẽ inminorẽ decies .xex. oporta cocefficies: quos
uec luxta eũ committe qui & iunctis utrisq confect ẽ. idẽ
uuixta l. facient enim quin quagies senos: & inuenit᷑ latitudo
senarius : hunc igit᷑ siminori termino addas facient XUI &
hic numerus medius constitutꝰ inter .x. & .x armonicã
ꝓportionẽ medi&actemq seruabit :
Li detnidus medietarisus ouas xitumeti¬
CAT GEOMErRICAS CONTRARIAE SUNT:
Ie quidẽ sunt apud antiquiores inuentȩ ꝓbateq me¬
di& aterquas id circolongius enoditiusq traxctauimꝰ qđ hȩ
maxime in antiquorũ lectionib: inueniuntur & adominẽ
co qm̃ non multũ nob̵ in lectionib ꝓsunt : sed tantũ adim¬
plendũ denarii numeri quantiatẽ: quȩ nelate ant̾neue
sint aliquib: ignonita de ꝓmimꝰ uidentur enimhȩ supna¬
dictis medi&atib esse contrariȩ : & quib: originẽ trahunt:
ex his enĩ &iũ istȩ sunt constitutȩ: est autẽ quastu medie¬

Expanded text:
denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, et hic numerus medius constitutus inter 10 et 40, harmonicam proportionem medietatemque servabit. CAPUT LI. De tribus medietatibus quae harmonicae et geometricae contrariae sunt. Hae quidem sunt apud antiquiores inventae probataeque medietates, quas idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem co quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medie
Abbreviated transcription (Latin):
idurco quod in illa quẽ ad modũ esse maximꝰ terminꝰ adpar¬
uissimũ sic terminorũ maiorũ differentia ad differentiu
est. eo quod contin&ur submȩdio atq paruissimo : seier
di&ates quinta scilic& & setic geo m&rice medi& ati contio¬
riȩ sunt & eidẽ uident᷑oppontȩ : Est autẽ quinta medidas
quoties intrib terminis quẽ admodũ .ẽ. medius terminus
adminorẽ terminũ : ita eorũ differentia ad differentiũ
medii atq: maioris : Nã in hac dispositione .ii .iIII.V. quater¬
narius adbinariũ duplus ẽ: sed interquaternariũ & bina¬
riũ duo sunt : interqua ternariũ uero & maiorẽ terminũ
id ẽ .v. unus & duo ad unũ duplisunt : contrxxriũ autem
geo maricȩ medi&ati inhaç ꝓportione ẽ : quod in illan
quẽ ad modũ maior termis adminorẽ css& sic maiorũ
differentia ad differentiã minorũ : hic uero contrarie
quẽ ad modũ minores adsetermini sunt sic minorum
differentia terminorũ ad maiorũ differentiã conparat᷑

Expanded text:
terminus ad parvissimum, sic majorum terminorum differentia ad differentiam est eo quod continetur sub medio atque parvissimo; sexies dietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum diffemedii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur.
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpri&atos non alterius nisi arit m&icȩ medi&a teber urt: iurad
sssuperius dicta meminerit lector̃ ita esse in dubi tanter intellege:
di& as cũ suis ꝓprri&atib: cunctis exorit᷑ aritbm&ica nuedi&atea
peres nte in hac enim dispositione x .xX Al: quẽ ad iodũ ẽ maior̃
admediũ sic medius ad extremũ: & quod continet᷑ a ba temita¬
tib: ȩquũ t̃ ei quod amultiplici medi&ate conpleum: differen¬
tȩ quoq: eorũ in eadẽ sunt ꝓportione qua terminisnenien¬
tu uero & inminutio ꝓportionũ : secundũ terminos nullion
sed maicrĩ terminorũ ꝓportio: aminorũ terminorũ ꝓpostionie
non discrepat : siuero armonicã medi&atẽ coniunanendus¬
lm aui mihi numerus inter & tremitates ut rasq ponerdios ẽ

Expanded text:
prietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelliget. dietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. In hac enim dispositione 10, 20, 40, quemadmodum est major ad medium, sic medius ad extremum. Et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei quod a multiplici medietate completur. Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discrepat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi numerus inter extremitates utrasque ponendus
Abbreviated transcription (Latin):
alienar : Nãq quẽ ad modũ unꝰquisq: eorũ terminꝰ ad se ipsũ. ẽ:
qͥm sibi ȩqualis ẽ ita sunt ad seinuicẽ differentie qm sibi sunt
tȩquales : & quanto maior terminꝰ mediũ transit tanto medius
uinu minorẽ : & & tremitate ad gregatio duplus ẽ medi&ate:
&minorũ terminorũ ꝓpostio .ẽ. maior illu conpanatione :

Expanded text:
alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aequalis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem. Et extremitatum aggregatio duplex est medietate, minorum terminorum proportio m
Abbreviated transcription (Latin):
nomensit : quod manentib & tremitatib: huc atq: illuc ferriꝑ
mutariq: uideat᷑ ꝓoterimꝰ autẽ hanc in duob altrinsecus termi¬
nis uel parib uel in parib ꝑmutare : Itaut cũ arithi n&icãponimꝰ
medi&atẽ differentiarũ tantũ naetio ȩqualitasq: seru&ur : cũuero
geo m&ricã nrtase ꝓpostionũ iunctura custodiat: sinautẽ armoni
cafiat: differentiarũ conpanatio ab terminorũ ꝓpostione non
discrep&: & sint quidẽ primo pares positȩ quȩdã & tremitates. mter
quas has om̃s medi&ates oposteat intermectere .x. & .xl : prius igi¬
t̃ arithm&ica medi&as aptet᷑ interbos ergo si .xxu. posuero tt
mihi arithm&ica ꝓpostio: differentiarũ quantitate in mura¬
biliter custodita. in huius modiscilic& dispositione .x. XXU. xL
uides enimi ut quindena sese summulȩ quantitate transcenꝰ¬
dant : omnesque ꝓpri&ates quas supraediximꝰ in medi&ate arith¬
maica. conuenire: ab hac huius modi dispositione non repperies

Expanded text:
nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se proportionum junctura custodiat. Sin autem harmoni a fiat differentiarum comparatio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas has omnes medietates oporteat internectere, 10 et 40. Prius igitur arithmetica medietas aptetur. Inter hos ergo si 25 posuero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies
Abbreviated transcription (Latin):
priȩ inmutabilis eiusdẽq substantiȩ ẽ. ut ds̃ uel ani¬
ma uelmens ẽ: uel quod cũq ꝓpriȩ naturȩ in corporali¬
tatẽ beat᷑ aut mutabilis uariabilisq: naturȩ : quod corpori¬
b: indubitanter uidemꝰ accedere: unde nunc nobis monstran¬
dũ ẽ. hac gemina numerorũ natura quad ractorũ scilic&
& paste altera longiorũ cunctas numeris pecier cunctasq
habitudines : uel ad aliquid relatȩ quantitatis. ut multipli¬
ciũ uel suꝑ pasticulariũ & c&erorũ: uel adseipsã conside¬
rectȩ : ut formarũ quas dudũ insuperiore disputatione
dis cripsimꝰ in formari ut quẽ ad modũ mundus & inmuta¬
bili mutabiliq substantia : si comnis numerus & t& ragonir
qui inmutabilitatẽ ꝑficiunt᷑ : & & parte alter longiorib:
qui mutabilitãtt̃ participant ꝓb&ur esse coniunctus:

Expanded text:
ropriae, immutabilis, ejusdemque substantiae est, quod Deus, vel aniropriae, immutabilis, ejusdemque substantiae est, quod Deus, vel anima, vel mens est, vel quodcunque propriae naturae incorporalitate beatur, aut mutabilis, variabilisque naturae, quod corporibus indubitanter videmus accidere. Unde nunc nobis monstrandum est, hac gemina numerorum natura, quadratorum scilicet et parte altera longiorum, cunctas numeri species cunctasque habitudines, vel relatae ad aliquid quantitatis, ut multiplicium vel superparticularium et caeterorum, vel ad seipsam consideratae, ut formarum quas dudum in superiore disputatione descripsimus informari, ut quemadmodum mundus ex immutabili, mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui immutabilitate perficiuntur, et ex parte altera longioribus, qui mutabilitate p
Abbreviated transcription (Latin):
secundũ unitatis speciẽ naturr̃q in pares numeri forma¬
ti sunt : quiq: ex his coaceruatis t&ragonisunt duplicimo¬
do eiusdem substantiȩ pasticipes essedicunt᷑ quod uel:
ab aequalitate formant᷑ t&ragoni uelco aceruatis in :¬
unũ numeris in paribi ꝓcreant᷑: illiuero qui sunt pares.
qm̃binarii numeri formȩ sunt: quiq & his co aceruati
collectiq: in unã congeriẽ : paste altera longiores nume¬
rinascunt᷑ hi secundũ ipsius binariinaturã : ab eiusdẽ
substantiȩ natura discersis se dicunt᷑: putant᷑q alteriur
naturȩ pasticipes: idc̃irco qm̃ cũ latera taragonorũ ab
aequalitate ꝓgressa: inȩqualitatẽ ꝓpriȩ latitudinis am¬
bitũ tendant : hi adiecto uno: ab ȩqualitate laterũ dis¬
cesserunt atq: ideo. dissimilib: laterib : & quodã modo¬
ase alteris coniungunt᷑ : quare nobis notũ ẽ : qđ & hir
ea quȩ sunt in hocmundo coniuncta sunt: aut enim ꝓ¬

Expanded text:
secundum unitatis speciem naturamque impares numeri formati sunt, quoque ex his coacervatis tetragoni fiunt, duplici modo ejusdem substantiae participes esse dicuntur, quod vel ab aequalitate formantur tetragoni, vel coacervatis in unum numeris imparibus procreantur. Illi vero qui sunt pares, quoniam binarii numeri formae sunt, quique ex his coacervati collectique in unam congeriem, parte altera longiores numenascuntur, hi secundum ipsius binarii numeri naturam, ab ejusdem substantiae natura discessisse dicuntur, putanturque alterius naturae esse participes, idcirco quoniam cum latera tetragonorum ab aequalitate progressa, in aequalitatem propriae latitudinis ambitum tendant, hi adjecto uno ab aequalitate laterum discesserunt, atque ideo dissimilibus lateribus et quodammodo alteris a se conjunguntur. Quare nobis notum est, quod ex his ea quae sunt in hoc mundo, conjuncta sunt. Aut enim p
Abbreviated transcription (Latin):
quinta uel sexta quȩ superius dictis oppositȩ sunt: at ue¬
ro posteri ꝓpterdenarii numeri ꝑfectionẽ. qđ erxt phi¬
thagorȩ conplacit medi&ates. alias .iiii. ad diderunt ut
in his ꝓpostionalitatib denariȩ quantitatis corpus effice¬
rent : secundũ quẽ numerũ & priores .v. habitudines

Expanded text:
quinta, vel sexta, quae superius dictis oppositae sunt. At ro posteri propter denarii numeri perfectionem, quod erat Pythagorae complacitus, medietates alias quatuor addiderunt, ut in his proportionalitatibus, denariae quantitatis corpus efficerent. Secundum quem numerum et priores quinque habitudines
Abbreviated transcription (Latin):
tamen interuallũ ipsa non r&in&: idem quoq: & in suꝑficiei
ratione cadit : quȩ & ipsa solidi corporis & triplicis iner¬
ualli naturale sortit᷑ initiũ: ipsa uero nectrina interual

Expanded text:
tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei rationem cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina interval
Abbreviated transcription (Latin):
latitudinis axpers ẽ quaelinea quodunius ẽ anterual¬
li sostita natunẽ : a suꝑficie uno interuallo a soliditante
duob interuallis uincit᷑: punctũ igitur aliorur¬
sur interuallo alinea uincit᷑ ipsa scilic& quae reliqua
est Longitudine quare si punctũ uno quidẽ interiual¬
lo alinta suꝑ gredit᷑ idem̃ a suꝑficie iuncit᷑ duobus
trib uero interuallidi mensionib a solidiate relir¬
quit costat punctũ ipsũ sine ulla corponis ragin¬
tudine uel interualli dimensione : cũ & longitudinũ
esse principiũ & naturoe insecabile : quod grȩciatomor
uocant id est ita diminutũ atq parius simũ ut eius
pars inueniri non possit: est igitur punctũ primunter¬
ualli principiũ nontamen interuallũ & lineȩ caput sed
nondũ linea sicut linea quoq suꝑficiei principiũ ẽ sed
ipsa suo ficies non ẽ: & secundi interualli caput : secunidũ

Expanded text:
latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervallatitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur, constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis esse principium, et natura insecabile, quod Graeci atomon vocant, id est ita diminutum atque parvissimum, ut ejus pars inveniri non possit. Est igitur punctum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque superficiei principium est, sed ipsa superficies non est, et secundi intervalli caput est, secundum
Abbreviated transcription (Latin):
Rursus si ses qui quartũ eodem modo uerteris super¬
quadripastiens statim quantitas ꝓ creabit᷑ ut est ea for¬
ma : quã sub positã uides :
sũ: Necesse ẽ autẽ ut quicquid fuerit solidũ corpus. hoc
habeat : longitudinẽ : Latitudinẽ & altitudinẽ: & quiequid
haectria in se contin& illud suo nomine solidũ uoc&ur:
Haec cnim tria circa omne corpus inseparaebili conunc¬
tione uersant᷑ & innatura corporũ constituta sunt: qua¬
re quicquid no interuallo car& illud corpus solidũ
non ẽ¬
i&̃ Nãquod duo sola inter ualla
illud suꝑficies appellat᷑ : Omnis
si ꝑficies sola longitudine
& latitdine contindur & hic eadem illa conh¬
uersio reman&: omne enim qđ suꝑficies ẽ. longitudi¬
nẽ & latitudinẽ r& in&: & quod haec̃ r&i& illud ẽ suꝑ¬
ficies : haec autẽ suꝑficies uno tantũ inter uallo solidi
corporisdimensione supcrat᷑: quaẽ uno rursus irtm¬
uallo lincã uincit : quȩ longitudinis naturẽ naẽnens

Expanded text:
Rursus si sesquiquartum eodem modo verteris, superquadripartiens statim quantitas procreabitur, ut est ea forma quam suppositam vides. sum. Necesse est autem ut quidquid fuerit solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque et altitudinem, et quidquid haec tria in se continet, illud suo nomine solidum vocetur. Haec enim tria circa omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens,
Abbreviated transcription (Latin):
Iursur secunda species suꝑ pasticularis numeris fses
Nquitestius ꝓ creat᷑ ẽ qđ si idem de quadruol đ iubifatadis
uelit sesquiquartꝰ continuo nascit᷑ : ut monstrb it subiecta tis¬
criptio :
csi quidem decunctis in infinitũ pastib multiplica

Expanded text:
ursus secunda species superparticularis numeri, id est sesquitertius procreatus est. Quod si idem de quadruplo quis facere velit, sesquiquartus continuo nascetur, ut monstrabit subjecta descriptio: si quis idem de cunctis in infinitum partibus multiplica