comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
d ad eundem cet̾i modum ꝓgͥssionis augescunt. Quã rẽ¬
nobis scł & ipsa nat᷑alis obiecit inteqͥtas: nicħ nobis
ert̃ machinantib ut ipso modulo descͥptioĩs apparet.
tatus est. & longitaidinẽ latitudinẽ q in qͣdragenos det̃
ꝓportione collata qͣdrupli multitudinẽ ꝑnotabit. hisq
est ordinabilis suꝑ se ꝓg̾ssio. ut pͥmꝰ pͥmũ tͥbus suꝑet. ut
.iII. unitatẽ. Secundus scđm senario uincat. ut .uiii.¬

Expanded text:
 ad eumdem caeteri modum progressionis augescunt. Quam renobis, scilicet, et ipsa naturalis objecit integritas, nihil nobis extra machinantibus, ut in ipso modulo descriptionis apparet. tatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos deteram proportione collata, quadrupli multitudinem pernotabit. Hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut 4 unitatem. Secundus secundum senario vincat, ut
Abbreviated transcription (Latin):
noris nui tc̃ias partes ht̃: dicat᷑ suꝑbipartiens rer¬
cias. Et cuni dico suꝑtͥpartiens. subaudiri neceẽ sid. suꝑtri
partienti. subaudit suꝑquadri pantiens quintas. & ad cund̾
modii in cetis uno semꝑ adiecto suꝑhabitas partes subaudi¬
tio facienda ⁊. Ut eorum coiuim germana conuenientia qs

Expanded text:
noris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertrperquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque
Abbreviated transcription (Latin):
rio t̾nario q nascunt᷑: iii.binarium nũm uno suꝑant.
Cunctiq alii eiusdẽmodi st̃: ut pͥmo ꝯ scd̃o orddine adͤ al¬
tetͣgonꝰ sit. & rursus qd̾ ex duob altͥnsecus tetͣgonis n
uno medio longilat̾o bis facto nascit᷑: ipse qͦ tetͣgonus sit.
Et ut angulorum totiꝰ descͥptionis ad angulares tetͣgonos
sub ipsis continet᷑ : illi ꝙ fit ab uno illorum qͥ ÷ altͥusecuᷤᷤ an¬
gulorũ. Multa ñ sunt alia:. q̃ in hac descͥptione utilia pos¬
sint ammirabilia q ꝑpendi. Quȩ int̾im ꝑꝑ intͦducendi

Expanded text:
untur, 3 binarium numerum uno superant, cunctique alii ejusdem modi sunt, ut primo et secundo ordine ad altetragonus sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit, et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetragonos iunt, quod sub ipsis continetur, illi quod fit ab uno illorum, qui est altrinsecus angulorum. Multa enim sunt alia quae in hac descriptione utilia possint admirabiliaque perpendi, quae interim propter casti
Abbreviated transcription (Latin):
dupler: ⁊ sub eisd̃ qͥ st̃ u̾sus continui alt̃natĩ posiai. scdm
seriem lacrtudinis: duplices erunt. Si ũ fuerint tͥplices:
& inferiores ordines tripla se in suis t̾minis multiplicone su¬
perbunt. Atq in quadrupla: quadrtpli. atq ħ in infini¬
ta ductum speculatione: non fallit. Angulares autẽ omiuor
multiplices euenire neceẽ est. E runt aut̃ duplicium quideo:
tͥplices. tͥplicium quad raplices. Quadiuplorũ uͦr qͥricupli
& scd eand̾ ordinis ĩ cõmutabilẽ rõnẽ sͥmet cuncta consen¬
tient. Quib expositis: ad seqntẽ oꝑis seriẽ cõpetens dispu¬

Expanded text:
duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices t inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem operis seriem competens dispu
Abbreviated transcription (Latin):
apposit fuernit: eandꝰ rursus uim ꝓportionis explebunt. Quoᷤᷤ
.lxiiii: ad nullum sesquittium rursis aptabis. qm parte t̾cia
ñ tenent᷑. atq ħ in cunctis cͥplicib inuenit᷑. Ut excremus
ciuꝰdẽ ꝓportionis num̾us tantos añ se p̃cedentes hãt: quanto
pͥmus eorum ab unitate discesserit. Et qui tot suꝑ se eiusdẽ
proportionis habuerit nu̾os. qͦtus ab unitate pͥmus eorũ
iacet: eius pars qua illi comparatꝰ numus possit eandem
fac̾e ꝓportionẽ inueniri nequit. ⁊ tͥplicis quid̃ ħ ÷ deiptio.
Tquadrupli scđm hanc formã descriptio est. ad quam
scł qui a pͥoribus instructus accesserit: nulla rõne trepida¬
bit. & de cet̾is quid̃ multiplicibus: eand̾ ñ alia conuemen¬
N C qͦ ꝑspicuum est suꝑparticularium queor¬
ad moduui pͥus ostensum est pͥmos eẽ multiplices.
Si quid̾ duplices sesqualt̾os. tͥplices sesquituos. &
cuncti multiplices cunctos in ordinẽ suꝑparticulares creant.

Expanded text:
appositi fuerint, eamdem rursus vim proportionis explebunt. Quos sexaginta quatuor ad nullum sesquitertium rursus aptabis, quoniam parte tertia non tenentur. Atque hoc in cunctis triplicibus invenitur, ut extremus ejusdem proportionis numerus, tantos ante se praecedentes habeat, quanto primus eorum ab unitate discesserit. Et qui tot super se ejusdem proportionis habuerit numeros, quotus ab unitate primus eorum jacet, ejus pars qua illi comparatus numerus, possit eamdem facere proportionem, inveniri nequeat. Et triplicis quidem haec quadrupli secundum hanc formam descriptio est, ad quam scilicet, qui a prioribus instructus accesserit, nulla ratione trepidabit, et de caeteris quidem multiplicibus, eamdem convenienque perspicuum est, superparticularium quemadmodum prius ostensum est primos esse multiplices. Siquidem duplices sesquialteros, triplices sesquitertios, et cuncti multiplices cunctos in ordinem superparticulares creant.
Abbreviated transcription (Latin):
duplus ÷. hic gͦ duos sesqualtos p̃cedit. Est enim ad
ipsum ꝗ cõparatuis senarius mis. Ad senariũ uͦ qm̃ me¬
dietatẽ ht̃: nouenarius. Et sunt duo sesquałt̾i. ad .iiii.¬
ab hac cõparatione seclusus ÷. Tcius uͦ. duplex est .uiii.
hio gͦ .iii. sesqualt̾os añcedit. Comparat᷑ enim ad ipsũ:
duodenarius nus. Ad duodenarium. xuiii. Ad xuiiͦi.
sequentib euenire neceẽ est. Qd nos cum ꝓpͥa ordinatio¬
ne subdidimus. Semꝑ enim ħ diuina quadam nec hui¬
mana constitutione speculationibus occurrit. ut qͦti¬
enscunq ultimus nu̾s inuenit᷑ qui par loco dupplicis ab
unitate sit: talis fit it in mechietates diuidi secariq
ñ possit.
DE M contingit
& in tͥplicib. Ex illis enim
tͥplex ÷ t̾narius nu̾s: habet unũ sesquit̾ciũ.
denarium uu̾m seqͥcercrum. Duodenarius autẽ qñi habet
t̃ciam partem: in sesquitcia proportione comparatur ad eũ

Expanded text:
alteros praecedit. Est enim ad ipsum quidem comparatus senarius numerus, ad senarium vero, quoniam medietatem habet novenarius, et sunt duo sesquialteri, ad 4 scilab hac comparatione seclusus est. Tertius vero duplex est 8, hic ergo 3 sesquialteros antecedit. Comparatur enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium 18, ad 18 sequentibus evenire necesse est quod nos cum propria ordinatione subdidimus. Semper enim hoc, divina quadam nec humana constitutione, speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit ut in medietates dividi secarique non possit. m contingit triplicibus, ex illis enim triplex est ternarius numerus, habet unum sesquitertium, denarium numerum sesquitertium. Duodenarius autem, quoniam habet tertiam partem, in sesquitertia proportione comparatur ad eum
Abbreviated transcription (Latin):
se constantis quantitatis uintas pͥncipiũ & elem̃tũ. ẽ: Ita
& ad aliquid relate qͣntitatis equalitas mat̾ est. Demon¬
strauimus enim qđ hinc & eius ꝓc̾atio pͥma foret: & in
eam rurfus postrema soluuo est.

Expanded text:
se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid relatae quantitatis aequalitas mater est. Demonstravimus enim quod hinc et ejus procreatio prima foret, et in eam rursus postrema solutio est.
Abbreviated transcription (Latin):
spͥebus id exꝑientem eadem rõ p̾ceptorum iuuabit. Con¬
uͦ. qd̃ relictum fuerit ex mectio .i. xxiiii. Ut sint hi duo tͣmi
ti proportio tͥpla redacta est. St̃ enim hi t̾mini. uiii.xxiiii.¬
.lxxxii. Ex his autem ipsis id̾ si fec̾is: ad duplam rursus cõpa¬
ratio remeabit. Pone enĩ pͥmum minori equum .i. uiii. &
ex sedo aufer pͥmum .xui. relinquent᷑. S ex t̃cio .i. ex lxri
pars: atrii. Quibus positis: ad duplas proportiones habitu¬
DEM uero ex his si fiat: iem omnem ad eqͥtatis sũmaᷤ
equabiius. pone enim pͥmum minori equum .i.uiii. &
aufer exaui. octonarium. remanent .uiii. Quib posips.
nariis. saꝑsunt .uiii. Quib dispositis pͥma nobis eqͥtas ca¬
quis ad alias inequalitatis sp̾es animum tendat: eandeo
conuenientia cͥitubant̃ inueniet. Quare ꝓnuntiandũ est
nec ulla intrepidatione dubitandum. qđ quem admodũ ꝑ

Expanded text:
speciebus id experientem, eadem ratio praeceptorum juvabit. Conspeciebus id experientem, eadem ratio praeceptorum juvabit. Convero, quod reliquum fuerit ex medio, id est 24, ut sint hi duo termiti proportio, tripla redacta est. Sunt enim termini: Ex his autem ipsis idem si feceris, ad duplum rursus comparatio remeabit. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 relinquentur. Sed ex tertio, id est ex pars 32. Quibus positis, ad duplas proportiones habitudem vero ex his si fiat, rem omnem ad aequalitatis summas eliquabimus. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et aufer ex 16 octonarium, remanent 8, quibus dispositis, ibus dispositis, prima nobis aequalitas caquis ad alias inaequalitatis species animum tendat, eamdem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitandum, quod quemadmodum per
Abbreviated transcription (Latin):
stas inequalitatis spes ꝓficisci uidemus: om̃is ineqͥlitas a¬
nobis ad equalitatemꝰ rursus. uelut ad quoddam elem̃¬
tum piopͥi gen̾is iesoluat᷑. Hoc autem rursus tria imꝑa¬
tione colligit᷑. Eaq iesoluendi ars. datis quibus libet᷑
tbus t̃minis in equalibus quidꝰ.s proportionalte consti¬
tutis :.i. ut eandem medius ad pͥmum uim ꝓportionis ob¬
tineat. quam qui ÷ extremus ad medium. in qualibet ine¬
tribus ut dictum ⁊ t̾muis
equis ꝓportionib ordinatis:
ultimum semꝑ medio decra¬
hamus. Et ipsum quidem ultimum primũ tminum
torum t̃minorum suma: auferemus unum pͥmum. & duo
sołos. eos qui de medietate relidi ft̃. n id qđ ex t̾cia sũma
relinquit᷑: tcium t̃minũ constituemus.
LDE BIS gͥ hoc fpcto in minorẽ modũ sũ¬
mas reu̾ti. Et ad pͥncipaliorẽ habitudinẽ cõparo¬
nes proportiones q reduci. Ut si sit qͣdrupla ꝓpor¬
tio: pͥmo ad tͥplam. inde ad dit plã. inde ad equa

Expanded text:
ctas inaequalitatis species proficisci videmus, omnis a nobis inaequalitas ad aequalitem rursus, velut ad quoddam elementum proprii generis resolvatur. Hoc autem trina rursus imperatione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis quibuslibet tribus terminis, inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium in qualibet inaetribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum, primum terminum ro propositorum terminorum summa auferemus unum primum, et duos secundos eos qui de medietate relicti sunt, et id quod ex tertia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto, in minorem modum summas reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequa
Abbreviated transcription (Latin):
in tymeo anime gen̾ationem & ad int̾ualla armo¬
nice discipline. Ibi enim iubem᷑ ꝓduc̾e atq ertend̾e tres ł
.iiII. sesqualt̾os. ł quodibet sesquit̾cias proportiones. ⁊ ses¬
continuas iubeniur excend̾e. He autẽ ħ labore qͦdã
semꝑ quidem marimo freqñtius inferaci fiat: hac
nobis rõne in quot nuus qͣnti possuit. eẽ. suꝑparticulares in¬
uestigandum est. Oñs enim multiplices tantarũ similiũ
Sibimet ꝓportionum pͥncipes erunt. quoto ipsi loco ab uni¬
tate discesserint. Quod autem dico gͥmet similium: tale ÷.
qͥquartis. pͥmus gͦ duplex: unũ solum habebit sesqualtum.
nem ead̾ fit in infinitum ꝓgͥssio. Neq unquani fieri pot̾.
ut ł suꝑet ꝓportionum nũmerum. ł ab eo sit dimminittior
equabilis ab unitate locatio. Prunus gͦ duplex ÷ binariuᷤ
nu̾s. qui unum solum sesqualtum recip̃ .i. t̾narium. Bina¬
rius at cont̃ t̃naruni cõꝑatꝰ. sesqualt̾ani efficit ꝓportionẽ.

Expanded text:
alla harmonicae disciplinae. Ibi enim jubemur perducere atque extendere tres vel quatuor sesquialteros, vel quotlibet sesquitertias proportiones, et sescontinuas jubemur extendere. Ne autem hoc, labore quodam semper quidem maximo, frequentius inferaci fiat, hac nobis ratione, in quot numeris quanti possint esse superparticulares, investigandum est. Omnes enim multiplices, tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserunt. Quod autem dico, sibimet similium tale est, quiquartis. Primus ergo duplex unum solum habebit sesquialterunem eadem fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportionum numerum, vel ab eo sit diminutior aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem.
Abbreviated transcription (Latin):
equabimus. poue enim pͥmum minori equum .i.uiii. &
quis ad alias mequalitatis sp̾es animum tendat: eandeor
conuementia titubant̃ inueniet. Quare ꝓnuntiandũ est
nec ulla intrepidatione dubitaudum. qđ quem ad inodũ ꝑ
se constantis quanuiatis iauias pͥncipiũ & elem̃tũ.ẽ: Ita
& ad aliquid relate qͣntitatis equalitas mat̾ est. Denon¬
strauimus enim qđ hine & eius ꝓo̾atio pͥma foret: & in
eam rurfus postixma soluuo est.

Expanded text:
eliquabimus. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et eliquabimus. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et quis ad alias inaequalitatis species animum tendat, eamdem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitandum, quod quemadmodum per se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid relatae quantitatis aequalitas mater est. Demonstravimus enim quod hinc et ejus procreatio prima foret, et in eam rursus postrema solutio est.
Abbreviated transcription (Latin):
tribus ut dictum ⁊ t̾muuis
equis ꝓportionib ordinatis:
ultimum semꝑ medio decin¬
hamus. Et ipsum quidem ulamum primũ tminum
collocemus. qđ de medio relinquit᷑. scđm. De t̾cia uͦ ꝓposi¬
torum t̃minorum sũma: auferemus unum pͥmum. & auõ
sođos. cos qui de medietate relidi ft̃. ⁊ ia qđ ex t̾cia sũma
relinquit᷑. t̾cium tminũ constituemus.
IDEBIS gͥ hoc facto in minorẽ modũ sũ¬
mas reu̾ti. Et ad pͥncipaliorẽ habitudinẽ cõparoꝰ¬
nes proportiones q reduci. Ut si sit qͣdiupla ꝓpor¬
tio: pͥmo ad tͥplam. inde ad du plã. inde ad equa
spͥebus id exꝑientem eadem rõ p̃ceptoruim iuabit. Con¬
ti proportio tͥpla redacta est. St̃ enim hi t̃mini. uiii .xxiiii.¬
.lxxxii. Ex his auteui ipsis id̾ si fec̾is: ad duplam rursus cõpa¬
ratio remeabit. Pone enĩ pͥmum miori equum .i. unii. &
pars: atrii. Quibus posias: ad duplas pioportiones habitu¬
DEM uero ex his si fiat: rem ouinem ad eqͥtatis sumaᷤ

Expanded text:
tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum, primum terminum collocemus, quod de medio relinquitur, secundum. De tertia vero propositorum terminorum summa auferemus unum primum, et duos secundos eos qui de medietate relicti sunt, et id quod ex tertia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto, in minorem modum summas reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequaebus id experientem, eadem ratio praeceptorum juvabit. Conti proportio, tripla redacta est. Sunt enim termini: Ex his autem ipsis idem si feceris, ad duplum rursus comparatio remeabit. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et pars 32. Quibus positis, ad duplas proportiones habitudem vero ex his si fiat, rem omnem ad aequalitatis summas
Abbreviated transcription (Latin):
dio ⁊ in easdẽ rursus t̃minat᷑ extremas. Sandẽ q ium
obtinet sonus in musicis. Iam uͦ mundun corpora. iiͦii. ni
ignoramus effice̾. Namq ut aitꝰͫ. ex imbri t̾ra q anima

Expanded text:
ctio, et in easdem rursus terminatur extremas, eamdemque vim obtinet sonus in musicis. Jam vero mundum 4 corpora non ignoramus efficere. Namque ut ait ex imbri terraque omnia
Abbreviated transcription (Latin):
qͣlem ñ recip̃ sectionẽ. ꝓ pt̃ea qđ ex duabus unitatibus
constat. ⁊ ex pͥma duorum quodãmͦ paritate. Qđ aũ di¬
co tale ÷. Si enim ponat᷑ par nu̾s pot̾ in duo eqͣlia diui¬
di. ut denarius diuidit᷑ ĩ qͥnos. poro aut̃ & ꝑ ĩeqͣlia. ut
id̃ denariꝰ in .iii. n in .uiI. s hoc mͦ ut cum una pars fue¬
rit diuisionis par. alia quoq par inueniat᷑. ⁊ si una ĩpar:
reliqua ab eius imparitate ñ discrepet. ut ĩ eod̾ nu̾o qͥ est
alius nim̾uis par diuidat᷑ ĩ eq̃les ut id octonarius i .uIii.
In illa ꝗͣ dione utreq parces pares fc̃e st̃: ĩ hac utreq ĩ
pares excitͥunt. Neq unquã fieri pot̾ ut cũ una pars dioĩs
par fuerit: alia impar ĩueniri qͣat. aut c̃ una ĩpar sit:
diuisionem ꝑ ineqͣlia semꝑ diudit᷑. ut ut̾rasq sp̃es num̾i
semꝑ ostendat. Nec unquaui alt̾a sine alt̾a sit. s una
pars paritati. imparitati alia deputat᷑. ut .uii. si diui¬

Expanded text:
lem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et inpares exstiterunt. Neque unquam fieri potest, ut cum una pars divisionis par fuerit, alia impar inveniri queat, aut cum una impar sit, divisionem, per inaequalia semper dividitur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si divi
Abbreviated transcription (Latin):
eos ꝓnuntiemus scd̃os atq cõpositos. Tciũ uͦ illud gn̾̃s
ꝑ se scdi n cõpositi. pͥmi uͦ ⁊ incõposit ad altm cõꝑati.
hac inquisitor rõne reppiet. Si enun qͥsubet illos numo
scdi suam in semetipsos multiplices quantitatẽ: qͥ pro¬
creant᷑ ad alt̾utrum cõparati uulla m̃sure cõmumone

Expanded text:
s atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura communione
Abbreviated transcription (Latin):
si compares: hi qͦ incõm̾surabiles erunt. Qumqnies enĩ
quinq ut dictum est.xxu. Septies. uii: faciunt . xl .ix.
Quoium m̃sura nulla cõmiuris : nͥ forte omnium hoꝵ
proc̾atͥr ⁊ inat̃ unitas.
les nuos inuenire possimus. si quis nobis eosd̃ ꝓpo¬
nat: n imꝑet agnosc̾e utrum aliqͣ m̃sura cõm̃su¬
mbiles sint: au cerce sola unitas utͦsq metiat᷑:
reꝑꝑiendi ars talis ÷. Datis enim duobus nu̾is inequalib
auferre de maiore minorẽ oportebit. & qui relistus fue¬
rit: si maior ÷: auferre ex eo rursus minorem. Si uͦ mi¬
dum quoad unitas ultuna uicem recctionis impediat.

Expanded text:
si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim quinque ut dictum est 25, septies 7 faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitas. les numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero midum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat,
Abbreviated transcription (Latin):
.i. ꝑ scdm t̾ciĩ eum iñsum ꝑcurret. Si uͦ alios rursus
.UI. in medio quis relinquat. ille qui sequit᷑ ꝑ septena¬
rium nu̾m ab eodem septenario metiendus ÷ .ĩ. ꝑ t̾cii
Suscipient gͦ metiendi uicissitudinem quẽ ad modum
sunt in ordinem nat᷑alit impares c̃stituti. Mecient᷑ autẽ
si ꝑ pares nuos a binario inchoantes. positos int̾ se ĩpares
rata int̾misione tͣnsiliant. Ut pͥmus duos. scd̃s .iiii. t̾ciꝰ
ui. quartus. unis qͥntꝰ .x. ł si locos suos conduplicent in scd
duppliconẽ t̃minos int̾niitant. ut t̾narius qͥ pͥmus ÷ nu̾s.
& unus. Omĩs enu pͥmus unus est: bis locum suũ mul¬
tiplicet faciat q bis unũ. Qui c̃ duo sint. pͥmus duos

Expanded text:
 tertii eum mensura percurret. Si vero alios rursus sex in medio quis relinquat, ille qui sequitur, per septenarium numerum ab eodem septenario metiendus est, id est perSuscipient ergo metiendi vicissitudinem, quemadmodum sunt in ordinem naturaliter impares constituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, positos inter se impares rata intermissione transiliant, ut primus 2, secundus 4, tertius 6, quartus 8, quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus omnis enim primus, unus est, bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum. Qui cum duo sint, primus duos
Abbreviated transcription (Latin):
qͥ nullã aliã partẽ ht̃. nͥ eã q̃ a tota nui qͣntita¬
te denominata sit: ut ipsa pars ñ sit nͥ una u¬
pars inueniet᷑: nͥ q̃ ab ipsis denominata est. & ipsa tantũ
A. q̃ a tͥbus scł denominata ÷. n ipsa t̾cia pars unitas. eodẽ¬
q modo quinarii sola quinta pars ÷. ⁊ ħ unitas atq id̾ in
singulis consequens reꝑꝑietur. Dicit᷑ autẽ pͥmus ⁊ ĩcompositꝰ
qđ nullus eum alt̾ numus metiat᷑. p̃t̾ solam q̃ cunctis mat̃
unitatẽ. Namq t̾nariũ . iͦ. ñ nu̾ant. icc̾co qm̃ si solo duoᷤᷤ
cont᷑ .iii. cõpares. pauciores sunt. Sin uͦ binariuum bis faci¬
as: amplior ⁊ tͥbus. c̃ crescit in .iiii. Mecit᷑ aũ nus nũm qͣtieis¬
diminuta. neq aticta. ad cõpainti nũi t̃minum usq ꝑueñ.
ut .ii. si ad .ui. cõpares: binariꝰ nu̾s senariũ t̾cio metietur.
actis mmultiplicatis q procͥant᷑. Ter enim unus tres.⁊ qͥnqͥes
sius eod̃ mͦ nascuntur. hi autẽ in semec ipsos multiplicati

Expanded text:
 nullam aliam partem habet, nisi eam quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi upars invenietur, nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum a, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in 4. Metitur autem numediminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus 3, et quinquies scripsimus, eodem modo nascuntur. Hi autem in semetipsos multiplicati
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ t̾cium n in cet̾is eadem similitudine constabit mensura.
Alios gͦ si respicias. ł qui alios m̃si sunt: ł qui ipsi ab aluᷤ
metiunt᷑ ĩuenies omnium simul cõmunẽ m̃surã ẽẽ ñ posse.
Neq ut om̃s quemquam alium simul nu̾ẽt: qͦsdam autẽ
ex his ab alio posse meciri. ita ut ab uno tm̃ nu̾ent᷑: alios
uͦ ut ñ a płibus. Quosdam aut̃ ut p̃t̃ uuitatẽ eorũ nulla
m̃sum sit. Qui gͦ nullã m̃surã p̃t unitaten recipiunt.¬

Expanded text:
tium, et in caeteris eadem similitudine mensura constabit. Alios ergo si respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit. Qui
Abbreviated transcription (Latin):
tit᷑. Rursus si a qͥndenario inchoans duos int̾iisero: qͥ pꝰt̾i¬
tatẽ. Nam si pꝰ.xu. int̾misero .xuii. n xix. incurrit .xxi.
quem t̾narius nu̾s scd̃ septenarium mecit᷑.xxi. enĩ nu̾i: t̾nariꝰ
.UiIͦ. pars ÷. Adq ħ in infinitum faciens reꝑio pͥmũ num
si binos int̾inisero õs seqñtes posse metiri. scd̃ qͣntitatem
positorum in ordine ĩpariũ nu̾ioiũ. Sin uͦ quinariꝰ nus
qui in scd̃o loco ÷ constitutus. uelit quis cinus pͥma ac
deinceps m̃sura sit inuenire. tͣnsmissis .iiii. ĩparibus qͥntꝰ
ei queni meciri possit occurrit. Int̾matant᷑ enĩ .iiii. un¬

Expanded text:
titur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posteritatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, incurrit 21, quem ternarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se metiri secundum quantitatem positorum ordine imparium numerorum. Si vero quinarius numerus, qui in secundo loco est constitutus, velit quis cujus prima ac deinceps sit mensura invenire, transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, occurrit. Intermittantur enim 4
Abbreviated transcription (Latin):
ita dispositis. cõsid̾andĩ ÷ pͥmus nus quẽ eoꝵ
Fui sunt in ordinẽ positi. pͥmum metiri possit. Sed¬
duobus p̾citis. illum qͥ post eos : positusmer metit᷑. & si pꝰ
ciuidem ipsum quem m̃sus est. alii duo tͣnsinissi ft̃. illum
qui pꝰ duos ÷ rursus mecit᷑. ⁊ eod̃ mͦ si duos quis reliq̃rit
post eos. qui est a pͥmo num̾o metiendus ÷. Eod̾̃q mͦ sẽꝑ
relictis duobus: om̃s a pͥmo ĩ ĩfinitũ pergeutes mecient᷑. S

Expanded text:
ita dispositis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sedduobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes meti
Abbreviated transcription (Latin):
in se retinet sub̾am pͥncipalem. Compositus est euim
er aliis nu̾is. ht̃ q partes ⁊ a se ipso ⁊ ab alieno uoca¬
bulo deuominatas. s a se ipso denoĩatã partẽ solã sẽꝑ in hĩ
reꝑies unitatem. ab alieno uͦ uocabulo ł partem unam ł
quodibet alias qͣnti fuerint scł nu̾i. quib ille cõpositis ꝓcͥa¬
gͦ singłi hñt quidem a se denominatas partes propͥas scł
unitates ut .ix. nonam. id ÷ uñ .xx: qͥntã decimã eand̾
s &̃ alio nu̾o a qͦ scł coniunctus est. neq ht̃ in se qͥcquã
pͥncipalis intelligentiȩ. Nam ex aliis num̃is ꝓcͥat᷑ .ix. ꝙͦ:¬

Expanded text:
compositusque est ex aliis numeris, habetque partes, et a seipso et ab alieno vocabulo denominatas, sed a se ipso denominatam partem, solam semper in his invenies unitatem, ab alieno vero vocabulo, vel unam, vel quodlibet alias, quanti fuerint scilicet numeri quibus ille compositis procreago singuli habent quidem a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nonam, id est 1; 15, quintam decimam, eamdem sed etiam alio numero a quo scilicet conjunctus est. Neque habet in se quidquam principalis intelligentiae. Nam ex aliis numeris procreatur,
Abbreviated transcription (Latin):
LAaũ scd pitagoricĩ disciplinã talis ÷. Par num̾uᷤ :
qui sub ead̾ dĩone pot̾ ĩ maxima paruissina q diuidi.
Maxima sp̃atio: paruissima quantitate scd̃ duoꝵ istoꝵ
gen̾um contͣrias passiones. Impar uͦ nu̾s ⁊ cui ħ ꝙͣ accid̾e̾ ũ¬
pot̾. s cuius in duas ĩequales sũmas nat᷑alis : sectio. ħ
ẽ aut̃ erẽplar ut si qͥslibet datus par nu̾s diuidatur.
nore diuidat qͣntitate. in duas .N. partes dione n¬
cħ minus est. Cum enim totum qͥs fuerit tͥna dione
ralitates accresc̾e. spatia uͦ .i. inꝗgnitudines ĩ ĩfinitissimaᷤᷤ
minui paruitates. atq hͥ iõ dant᷑ eilenit. ħ namiq pariᷤ¬

Expanded text:
 Pythagoricam disciplinam alis est. Par numerus est, qui sub eadem divisione potest in maxima parvissimaque dividi. Maxima spatio, parvissima quantitate, secundum duorum istorum generum contrarias passiones. Impar vero numerus est, cui alis est sectio. Hoc est autem exemplar. Ut si quilibet fatus par numerus dividatur, nore dividat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione ralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque id
Abbreviated transcription (Latin):
colligimꝰ. sic tarditates uelocitatesq errantium sidũ
custodimus. Sic enim defectus. & multiplices lune ua
riationes agnoscinus. Quare qũi pͥor ut claruit a¬
rithinetice uis ÷: hino disputͥonis sumamꝰ exordium.
q̃cunq a pͥmeua rerũ nat᷑a ẽstructa sunt: nu¬
mn̾oꝵ uident᷑ rõne formata. ħ enim fuit pͥn¬
cipale ĩ animo conditoris exemplar. Hinc at.
quattuor elemĩtorum multitudo mittata ⁊. hinc tp̃m

Expanded text:
colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et mulriationes agnoscimus, quia quoniam prior, ut claruit, arithmeticae usus est, huic disputationis sumamus exordium, cunque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum
Abbreviated transcription (Latin):
mam uocant: enuolia medietate conungitur. qͥ ĩ ni̾us
epogdous est: idẽ tonus in musica. & ne singula ꝑseqͥ
laborẽ: huius oꝑis seqnͣtia qͣnto pͥor sit artehinetica.
siue ulla dubitatione monstrabit. Sꝑicam uͦ atͥq astͦ
nomiã tanto p̾cedit: qͣnto duę relique disciplinę hauc
t̃ciam nat᷑a p̃cedt̃. In astronomia enimn coluri. spera.
centium. para. lelliq circuli. medius aris est. q̃ oĩa geo¬
metricȩ discipline cura sunt. Quare est & ex ħ osten¬
dere semorem geometͥee iuim. quod omnis motus. ẽ.
post quietem. & nat᷑a semꝑ statio pͥor ÷. Mobiliũ
uͦ astrononna. uinobilium uͦ geometͥca ÷ doctͥna.
ł qđ armonicis modulationibus mot̾ ipse celebrat᷑
astrorum. Quare constat qͦ musice uini astrorũ cͦsus
ai. aqͥtate p̾cede. Quam suꝑare nat᷑a arichineticam
astronomica r̃o constituta ÷. Sic enim ortus occasus q

Expanded text:
niam vocant, hemiolia medietate conjungitur. Qui in numeris niam vocant, hemiolia medietate conjungitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sonomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica do harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam ursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque
Abbreviated transcription (Latin):
siul quoq animal nominabis. Idem enim est hõ qđ
simul intulisti. ñ est enum idem animal qđ hõ. Hoc enĩ
in geometͥca & arithinetica uidet᷑ ĩcurrere. Si enĩ ntios
collas. unde triangulum ł quadratum. ł quicquid
in geometͥca u̾sat᷑: q̃ omnia num̾orum denominat̾a
sunt : at uͦ si qͣdintũ.⁊ͥ angulumq sustuleris. om̃ĩs¬
q geometͥca consumpta sit. tres & quatuor aliorũ¬
q. num̾orũ ñ ꝑibunt uocabula. Rursum c̃ aliquam
SC Auero quan pͥor sit numerorũ uis.
nominibus anuotat᷑. Et id in hac euenie pot̾: qđ ĩ¬
geome¬
tͥca p̃dictum est. Diates iaron & di
apente
&. diapa son: ab anteceilentis num̾i
nomini¬
bus nuncupant᷑. Ipsorun qͦ sonoꝵ
se proportio. solis neq aliis uinn̾is inue¬
uttur. Qui enim sonus in diapason simphonia est: idẽ
dupplicis nuu ꝓportione colligit᷑. Quȩ diatessaro ÷ mnodu¬
latio. epicta collatione componit᷑. Quã diapente simpho¬

Expanded text:
simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo qusimul quoque animal nominabis. Idem est enim homo qus intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam Musica vero quam prior sit numerorum vis, nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potegeometrica praedictum est. Diatessaron enim et diapente et diapason ab antecedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente sympho
Abbreviated transcription (Latin):
libus saluari constituiq dignior sit ẽo qł solo lumi¬
ne uestigari ł inspici u̾itas q̃ at. Hunc inꝗͣ oculũ de¬
mͥsum orbatum q corporeis sensibus: hȩ disciplinȩ rur¬
sum illuminent. Quȩ gͥ ex his pͥma dicenda ⁊. nͥ ea qͣ
principium. matͥsq quodammͦ ad cet̾as optinet similitu¬
dinẽ: Hec est aũ arithinetica. Hec enim cunctis pͥor ÷.
ñ mͦ quod hanc ille huius mundans̨ molis conditor ds
pͥmã sue rõcinationis habuit exemplar. n ad hanc cun¬
cta constituit. q̃cumq fab̾cante rone ꝑ nu̾os assigna
mul post̾iora tollunt᷑. Qđ si post̾iora ꝑeant: nichil de
si tollas animal: statim qͦ hominis nat᷑a deleca sit.
Si hominẽ sustuleris: animal ñ ꝑibit. Et econtͣrio
ca semꝑ post̾iora sunt: q̃ sec̾ũ aliud quodlibet inferunt.
ea pͥora q̃ cum dicta sunt: nichil secum de post̾ioribus tͣ-¬
hunt. ut in eodem qͦ homine. Nam si hominẽ dix̾is:

Expanded text:
libus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumilibus salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex his prima discenda est, nisi ea quae principium matrisque quodammodo ad caeteras obtinet portionem? Haec autem est arithmetica. Haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione, per numeros assignatmul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora sunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris,
Abbreviated transcription (Latin):
in his sꝑnendis ante contẽpserit. Illud qͦ addendum
arbitror. qđ cuncta uis multitudinis ab uno ꝓg̾ssa t̾mi¬
no ad infinita ꝓg̾ssionis augm̃ta concrescit. Magni¬
ne ñ recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit
sectiones. Hanc gͥ nat᷑e infinitatẽ indet̾ininatã q po¬
tentiã. philosophia sponte repudiat. Nichil enun
di. s hinc sumpsit sͥ ipsa rõ in quibus possit indaga¬
tͥcem u̾itatis exerc̾e sollertiã. Delegit enim de infini¬
te multitudinis pluralitate siunitȩ t̾imnũ ꝗͣtitatis. &
int̾minabilis magnitudiuis sectione reiecta: definita
sͥ ad cognitionẽ spatia depoposcit. Constat gͥ qͥsqͥs
animꝰ a nob̾ c̃ pcreatis sensibus ad uitelligentie cerci¬
ora pero CI⁊OR
UTenun qͥdam gͣdus. c̾ceq progssionũ
dim̃siones. quib ascendi ꝓgͥdiq possit̾. ut aĩ¬
illum oculum qui ut ait plato multis oculis corpora¬

Expanded text:
in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmenta concrescit. Magnine non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infinitatem, indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim qomprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quianimus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animillum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corpora
Abbreviated transcription (Latin):
qui ut sit nullo indiget. Alia uͦ ꝑ se ipsa non
constant. s ad quiddam aliud ieferunt᷑. ut
duplum. dimidium. ut sesqͣttum ł sesquit̃cium.
& quicquid tale est qł ni relatum sit ad aliud: ip¬
siu eẽ. non possit.
GRITU DINIS Q aliã sunt manentia
motu q carentia. alia uͦ q̃ mobili semꝑ rõne uer¬
tunt᷑. nec ullis tꝑibus acquiescunt. Horũ gͦ illã
imultitudinem quę ꝑ se est: arismetica specula¬
tur integͥtas. Illam uͦ q̃ ad aliquid: musicemodula¬
minis temꝑam̃ta p̾noscunt. Immobilis uͦ magaitu¬
dinis geomecͥra noticiam pollicet᷑. Mobilis scienti¬
am astronomice discipline ꝑitia uindicauit. Quib
.iiiͦiI. pͣartibus si capeat inqͥsitor: u̾um inuenire ñ
possit. ac sine hac quidem speculatione u̾itatis. nulli
recte sapiendum es⁊.
S G enim sapientia eatum rerum q̃ u̾e fr̃ cog¬
semitas sapientiȩ: ei denuntio ñ recte philosoph¬
andum. Siqͥdem philosopbia est amor sapĩe ꝗͣ

Expanded text:
qui, ut sit, nullo indiget. Alia vero per seipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, t quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cogsemitas sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam
Abbreviated transcription (Latin):
gͥ unus tm̃ medius ĩ cad pportione c̃stitui pot̾. Haqt
senarius ad .iiii. sesqualt̃ ÷ .ix. ad senarium: eod̾ mͦ sesqualt̃.
hoc autẽ io euenit: ꝙ fingła lat̾a singulorum tetͣgonorum
esficiunt senariam mediecatẽ. Namq qͣt̾narii terͣgoni latus
binarius ÷. nouenarii tnarius. Hi gͥ multiplicati tnariũ ꝑfece¬
runt. Bis enim tres senarius ÷. & quotienscq datis duobus te¬
tͣgonis eorum medietatẽ uolumus iuenire. lat̾a eorũ multipli

Expanded text:
 unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad 4 sesquialter est, et 9 ad senarium eodem modo sesquialter. Hoc autem idcirco evenit, quod singula latera, singulorum tetragonorum efficiunt senariam medietatem. Namque quaternarii tetragoni latus binarius est, novenarii ternarius; hi ergo multiplicati senarium perfecerunt. Bis enim tres senarius est. Et quotienscunque, datis duobus tetragonis, eorum medietatem volumus invenire, la
Abbreviated transcription (Latin):
tiplicau̾it: semꝑ parte alta longior c̾scit. Rursus si cubuᷤ
cubum multiplicabit. cubi forma c̃ficit᷑. Si uͦ parce alt̾a
rem si multiplicet: semꝑ par nascit᷑. n inpar unparẽ
si multiplicet: impar c̃tinuo ꝓcabit᷑. Si uͦ impar parẽ
ł si par imparem multiplicet: par semꝑ exoritur. ħ aut̃
facilius cognoscit᷑ ex lectione platonis in libͥs de .r.p. eo
loco qͥ nuptialis dr. q̃m ex ꝑsona musiçarum philosophꝰ
uitroducit. S nunc ad .iii. medietatẽ n redeundus est.

Expanded text:
tragonus, sed semper antelongior crescit. Rursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera rem si multiplicet, semper par nascitur, et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Republica, eo loco qui nuptialis dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam medietatem redeundum est.
Abbreviated transcription (Latin):
o cubi. n in medio eorum due medietates quas suꝑuis dixi¬
Bis enim bini bis: octonarium fec̾unt. tnarius uͦ .xxxii.¬
cubi latus ÷. Ter enim tres t̃: xxuii. restituunt. Medie¬
posito .xxxuii. cubo. Dis enim bini t̃. xii. pandunt.n .xuiii.
ead̃ i̾ne duo lat̾a a ꝓpinqͦ sͥ.xxuii. cubo colligunt. n
unum abaltͥnsecꝰ posito octonario. Ter enim tres b̾: xuiii.
c̃cludunt. Hoo autem uniu̾salit̾ speculand̾ ÷ si tetͣgonus
dec̃gontim multiplicet: sñ dubio tecͣgonus ꝓuenit. Sin uͦ

Expanded text:
o cubi, et in medio eorum duae medietates quas superius dixibis enim bini bis octonarium fecerunt. Ternarius v est. Ter enim tres ter 27 restituunt. Medieposito 27 cubo. Bis enim bini ter 12 pandunt. Et 18 eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum mult
Abbreviated transcription (Latin):
nit᷑. ⁊ ⁊ int̾ om̃s paritas qͥdam medietatis. equum ius ĩ ꝓ por¬
tionib c̃seruantis c̃stituatis. Quob suꝑficies una tantũ
ini ꝓportionalitatib mediecate iuugant᷑ solidi uͦ
numi duabus medietatib ĩ medio collocatis. xlxi.
Os G ħ gͥ tempus ÷ ut erpediamus nunc qͥddao
nimis utile ĩ platonica qͣdã disputone. q̃ ĩ timei cosmno.i. sig̃n ñdi¬
pera haut facili cuiꝗͣ ł penetͣbili rone usat᷑. Om̃s enim pla

Expanded text:
 inter omnes paritas quaedam medietatis aequum jus in proportionibus conservantis. CAPUT XLVI. Quod superficies una tantum in proportionalitatibus medietate jungantur, solidi vero numeri duabus me dietatibus in medio collocantur Post haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quae in Timaei cosmopeia haud facili cuiquam vel penetrabili ratione versatur. Om
Abbreviated transcription (Latin):
caxxuii. id̾ octonarnis qui scd̾s. Generatio autẽ. ꝓc̾atio¬
q eorum ÷ fira firma q ne qͦ alio mͦ fieri possiud. necrit
u ħ modo fiant. alud quiddã ullo mͦ ualeat procrean
Pispositos enim ab uno om̃s partõ pares nũos in oridiuc in qͦ¬
usq iolueris. pͥmo scłni aggregabis. i si pͥmus nũs ꝙ i

Expanded text:
ui secundus. Generatio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus
Abbreviated transcription (Latin):
Scđ eiꝰ tͥplicẽ. t̃cius uͦ duplicẽ. Atq ĩ eo si t̾nariꝰ binario.
ł si senariꝰ qͣtnario. ł nouenarius senario cõparet᷑ ł õs tͥplices.
suꝑiores si duplicib nt̾is c̃ seqñtib apponant᷑: ẽnuolia .i. ses¬
qͣlt̾a proportio nascet᷑. Tres enim hñt in se.ii. n eorũ medi¬
am partẽ idt .i. Sex qͦ continent intͣ se.iiii. ⁊ eorũ medi

Expanded text:
in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si duplicibus numeris consequentibus opponantur, hemiolia, id est sesquialtera proportio nascetur, tres enim habent intra se duo, et eorum mediam partem, id est 1, sex quoque continent intra se 4, et eorum
Abbreviated transcription (Latin):
qͣntitate c̃ eo eqͣlit̾ inchoans: eqͣlit̃q det̃minans. Ideo¬
nor nu̾s inetiatur: sub duplus uocabit᷑. Si uͦ ter: subtͥ¬
plus. Si qͣt̾. subq̃druplus. ⁊ fit ꝑ ħ in infinitũ ꝓgͥssio.
Addita q eos semꝑ sub p̾positione: nominabis. Ut
unus duorũ subduplus. tͥum: subͥplus. qͣtuor sub¬
qͣdruplus apelletur ⁊ conseqñt̃. Cũ aũ nat᷑alit̾ mul¬
tiplicitas infinita sit. ⁊ submultiplicitas: eorũ qͦq¬

Expanded text:
quantitate cum eo aequaliter inchoans, aequaliterque determinans. Ideminor numerus metiatur, subduplus vocabitur, si vero ter subtriplus, si quater subquadruplus, et fit per haec in infinitum progressio, additaque eos semper sub propositione nominabis, ut unus duorum subduplus, trium subtriplus, 4 subquadruplus appelletur, et consequenter. Cum autem naturaliter multiplicitas
Abbreviated transcription (Latin):
ALO RLS uͦ ineq̃litatis .U. st̃ parces. Est enĩ
una q̃ uocat᷑ mnultipler. alia suꝑparcicularis. t̾cia
suꝑpartiens. Quarca multipler suꝑparticularis.
Q uinta: multipler suꝑparciens. his gͥ .u. maioris
partibus opposite ft̃ alie .u. partes minoris. quẽ ad¬
modum ipsũ mauis minori sẽꝑ opponit᷑. Quȩ minoris
spes ita singillatin sp̾ebus qͥnq maioris. his q̃ supͣdictȩ
sunt opponunt᷑: ut eisd̾ nõib nuncupent᷑. sola tñ s̃posi¬

Expanded text:
t enim una quae vocatur multiplex, alia superparticularis, tertia superpartiens, quarta multiplex superparticularis, quinta multiplex superpartiens. His igitur quinque majoris partibus, oppositae sunt aliae quinque partes minoris, quemadmodum ipsum majus minori semper opponitur, quae minoris species, ita singillatim specibus quinque majoris his quae supradictae sunt opponuntur, ut eisdem nominibus nuncupentur, sola tantum s
Abbreviated transcription (Latin):
colligent minorem soł summam toto corpoie condudñtes.
Rursus xxiiii. hñt medietatẽ .uii .i. fepcenarium. hñt
Atq hi ꝗ ħ mͦ sunt. tic pͥor ille quem sue partes supe¬
rant talis uideat᷑: tanquam si quis multis suꝑ nat᷑ani
manibus natꝰ. ut centimnanus gigas. ł tͥplici coniundtus
corpore. ut geminus t̃ gerio. ł quicqͥd unꝗͣ monstruo¬
sum: nate in parcium multiplicone subriputo. Ille iͦ.
uͥ si nat̾alit̾ quadam necessaria parte subt̃cta. aut minꝰ
oculo nasceret᷑. ut ciclopee frontis dedecus fuit. ł quo
alio curcatꝰ m̃bro. nat᷑ale totius sue plenitudinis dispen¬
dium sorciret᷑. Int̃ hos autẽ uelut int̾ inequales intepan¬
tias medii tẽꝑam̃tũ limicis sortitus ÷. ale nus qͥ ꝑfect᷑¬
dr̃. uͥtutis scł emulator. qͥ nec suꝑuacua progͥssione por¬
rigit᷑. uec cont̾cta rupsus dimminutione remittt᷑. s.
medietatis t̾iminũ obtiuens. suis equus parcibus. nec
c̃ssat᷑ habundantia. nec eget inopia. ut .ui. ł.xxxxiii.

Expanded text:
colligunt, minorem scilicet summam toto corpore concludentes. Rursus 14 habent medietatem, id est septenarium; habent dem hoc modo sunt, ut prior ille quem suae partes superant talis videatur, tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Geryon tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numertutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia, ut sex vel 28.