comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
tione pascuntur. Ineademerunt propostione qua fuerunt huipumeri
Diapente enim constat extribus tonis Acsemitonio id est ex chate saror¬
&tono Disponantur erimpumeri quossuperior describtio conprebendit̃
primus terminus ad secundum & secundus ad testium tonorum r&inent
propostiones sed testius ad quastum semi tonuminoris ut supit monstre¬
tumest. Silgitur celui octaua eisdem quorum octaua est
opponatur fient ccbodeviii. qui exen. conpirati sesqual terum
spatium propostionis effitiunt quocirta. NI quidem tonisunt
Siprimus ad secundunt Secundus ad tertium quintus conferatur
ad quastum Semitomum uerominus a testuad qtastum terminum
conpanatio ten& Quod sidiatessaroꝵ quidem duorum tonorum ẽ
acsemitoniiminoris. Dia pente uero trium tonorum ac semi tonuminoris
unc te uero diatessaroꝵ acdiapente unum dia pasoꝵi uidenturifficere
Grunt quinque toni & duospatia semi toniorum minorae
quae unum tonum
non uideantur implere¬
Non estigitur dia pa son consonantia constans

Expanded text:
tione nascuntur, in eadem erunt proportione qua fuerunt hi numeri Diapente enim constat ex tribus tonis ac semitonio, id est ex diatessarotono. Disponantur enim numeri quos superior descriptio comprehendit, primus terminus ad secundum, et secundus ad tertium tonorum retinet proportiones. Sed tertius ad quartum semitonii minoris, ut supra monstratum est. Si igitur 256 octava eisdem quorum octava est apponatur, fient 288. Quibus 192 comparati, sesquialterum spatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni sunt, si primus ad secundum, secundus ad tertium, quintus conferatur ad quartum. Semitonium vero minus tertii ad quartum terminum comparatio tenet; quod si diatessaron quidem duorum tonorum est ac semitonii minoris, diapente vero trium tonorum ac semitonii minoris, junctae vero diatessaron ac diapente unum diapason videntur efficere, erunt quinque toni et duo spatia semitoniorum minora, quae unum tonum non videantur implerNon est igitur diapason consonantia constans
Abbreviated transcription (Latin):
duabusenimeũ superuenit unitatibus quae sunt duae testiae pastesternarii
quem primũ terminũ minimũq locauimus. Sintigitur termini hi I UI.VII.
illud quoque quod int̃duas sibi continuas consonantias cadunt & enimne que dupli
moxtriplũ modum propostionis effici& qm̃ enimdiapasoꝵ ac diapente sibi m&¬
iunc tȩ esfiunt triplum Diatessaronuero & tonus diapente consonantiã iungunt
Si dia pason consonantie addatur Diatessaron nconsonũ fit qm̃ in t̃duplicem
actriplicem Nulla potest natureliter propostio multiplicitatis intellegi
q uodsici adicio tonũ fi& diapasoꝵ diatessaroꝵ & tonus quodnihil distabit

Expanded text:
Duabus enim eum supervenit unitatibus, quae sunt duae tertiae partes ternarii, Duabus enim eum supervenit unitatibus, quae sunt duae tertiae partes ternarii, quem primum terminum minimumque locamus. Sint igitur termini hi, 3, 6, 8. Illud quoque quae inter duas sibi continuas consonantias cadit, etenim neque duplummox triplum modum proportionis efficiet. Quoniam enim diapason ac diapente sibi junctae efficiunt triplum, diatessaron vero et tonus diapente consonantiam jungunt, si diapason consonantia addatur diatessaron, inconsonum fit, quoniam inter duplicem ac triplicem nulla potest naturaliter proportio multiplicitatis intelligi. Quod si ei adjicio tonum, fit diapason, diatessaro
Abbreviated transcription (Latin):
e dinhis illud diligens lestor agnoscat quod consonantiae consonantiis suꝑ positae ÷¬
Namdiapente ad diatessaroꝵ iunctae Diapa soniutdietũ est creant: Huic uero id est
diapasoꝵ Pursussi diapente symphonia iungatur fit consonantia quae exutrisq¬
uocabulis puncupantur Dia pasopscilic& ac diapente . euisidiatess aronaddatur fitbis
dia pasopq quad ruplã ꝓpostionẽ ten& Quidigitur sidiatessa roꝵ acdia pasori consonan¬
tias iungamusullã nesecundũ pithagori cas efficiant consonantiamminim e. mox enĩ
in suꝑpastiens i pac qualitatis genuscadit. N ec seruat uel multiplicitatis ordinem
uel suꝑ pasticularitatis simplicitatem. A geenimstituantur numeri quibus id faci¬
isenim adsenariũ diatessaroꝵ ꝓpostionẽ ten&. qui ostonarius ad t̃narium conpanitus
hab& eũbis Sed nesit multi plex hab& & iameius aliquas pastes neque eas simplices

Expanded text:
ed in his illud diligens lector agnoscat, quod consonantiae consonantiis suppositae ed in his illud diligens lector agnoscat, quod consonantiae consonantiis suppositae Nam diapente et diatessaron junctae diapason consonantiam creant. Huic vero, id est diapasovocabulis nuncupatur, diapason scilicet ac diapente. Cui si diatessaron addatur, fit bis diapason, quae quadruplam proportionem tenet. Quid igitur si diatessaron ac diapason consonantias jungamus, ullamne secundum Pythagoricos efficient consonantiam? Minime. Mox enim in superpartiens inaequalitatis genus cadit, nec servat vel multiplicitatis ordinem, vel superparticularitatis simplicitatem. Age enim statuantur numeri quibus id faciIs enim ad senarium diatessaron proportionem tenet, qui octonarius ad ternarium comparatus habet eum bis. Sed ne sit multiplex, habet etiam ejus aliquas partes, neque eas simplices.
Abbreviated transcription (Latin):
& sesquitestia. Sesqualtero maior est & sesqui testiaminor qm̃quȩ in consonantiis
aptandã Eridgitur diapente quidẽ insesqualtertt. Diatessaroniuero in ꝓpostione
ses quitestia conlocandi quod si diatessaroꝵ adiapente consonantia subtrochamus
relinquitur spatiũ quod dicitur tonus Sesquitestiã uero sippostioni sesqualterte
minuamus Relinquitur sesquioctaua ꝓpesto quositut conus inses quioctaua debeat
conparatione constitui¬
ed qnm̃ de monstratũ est diapasop quidẽ duplã. Diapente uero sesqual te rum
Siunctas uero duplã ac sesqualteram triplicẽ ꝓpostionẽ creare ex his &ia illu
apparoe diapente acdiapasoꝵ tripliciꝓpostione constitui. Sedsiquis triplici
ꝓpostione sesquitestiã habitudinẽ iungat quad rupla facit. Igitur si oupente
acdiapason consonantiis Diatessaroꝵ srmphoma iungatur fit qua druplũ

Expanded text:
et sesquitertiam, sesquialtera est major et sesquitertia minor, quoniamque in consonantiis et sesquitertiam, sesquialtera est major et sesquitertia minor, quoniamque in consonantiis aptandum. Erit igitur diapente quidem in sesquialtera, diatessaron vero in proportione sesquitertia collocanda. Quod si diatessaron a diapente consonantiam subtrahamus, relinquitur spatium, quod dicitur tonus. Sesquitertium vero si proportioni sesquialterae minuamus, relinquitur sesquioctava proportio. Quo fit ut tonus in sesquioctava debeat ratione constituidemonstratum est diapason quidem duplam, diapente vero sesquialteram, junctas vero duplam ac sesquialteram triplicem proportionem procreare, ex his etiam apparet diapente ac diapason in triplici proportione constitui. Sed si quis triplici proportioni sesquitertiam habitudinem jungat, quadruplam facit. Igitur si diapente ac diapason consona
Abbreviated transcription (Latin):
iunctae ponefficunt unũ diplũ itachapente acdiatessarop unũ chapasoꝵ. Nulla ratione
condudent : qñnenimdiapasoꝵ indupliciꝓ postione esse monstractũ est Duplexi
ꝓpostio & sesqualtero sesquitistio que componitur. Oia pasopuero exhatessarop
acchapentẽ copulatur. Non est dubiũ quinsi totũ dia pasop induplicistatuamus
Diapente & diatessaroꝵ insesqualteroc sesquitestiaq ꝓpostione sint locande
Aliterenĩ nonpoterunt diapa soꝵ iunctae ꝑ ficer equȩ consonantia in diplici
ꝓpostione consistit. Nis i in hisduab ꝓpostiomb stecerint. sesqualter scilc& ac ses¬
quitestia Aliȩ enĩ ppostione s suꝑ pasticulares duplicẽ nulla ratione coniungent
XXU DIMENTE INSES QUAL TERA DIATESSARONNSES¬
QuireRTA ESSE TONUM INSES QUIOC TAUA
icoautem qnm̃ propriae diapente. in sesqualtera Giatessaroꝵ insesqui testia
ꝓpostione consistit. qnm̃ enim interut rasq: ꝓpostiones sesqualteroc scibie&

Expanded text:
 ita diapente ac diatessaron unum diapason nulla ratione concludunt. Quoniam enim diapason in duplici proportione esse monstratum est, duplex vero proportio ex sesquialtero sesquitertioque componitur; diapason vero ex diatessaron ac diapente copulatur, non est dubium quin, si totum diapason in duplici statuatur, diapente et diatessaron in sesquialtera sesquitertiaque proportione sint locandae. Aliter enim non poterunt diapason junctae perficere, quae consonantia in duplici proportione consistit, nisi in his duabus proportionibus steterint sesquialtera scilicet ac sesquitertia. Aliae enim proportiones superparticularesXIV Diapente in sesquialtera, diatessaron in sesquitertia esse, tonum in sesquioctava. Dico autem quoniam proprie diapente in sesquialtera, et diatessaron in sesquitertia proportione consistit. Quoniam enim inter utrasque proportiones, sesquialteram scilicet
Abbreviated transcription (Latin):
einta sex differentia .XIII. tantũ unitatibus contin&ur . qui cexliii minus
quidem quãminoris ostauã decimã plusuero quam nonã decimam optine nt
pastem. Gienim octies decies tredecim ducas efficies cexx iiii. quiccxl .iii
nullo modo e quabunt sid ecies nouies multiplices superuadent . cumo posteat
omne semitonium sitamen integrũ tonidimidium ten& iuter sextã decimã
pastem hac septimã decimam conlocari quod posterius demonstrabitur.
Nuncillud liquebit talem semitonii distantiam sbimn& gemimnattm unum tonis patiũ
nonposse conplereAgeenim ut sese .cclx ÷ adcexliii habent tales duas
sibim& continuas propostiones secundum superius describtam regulam
disponamus cc enĩ & l.&Vi insem& ipsos multiplicemus & sit maximus
terminus IXŨ OΜXVI Item .ccxLiii propria numerositate concrescant¬
dine concrescant eritigitur numerus. Ixii.ceviiii. hicigitur medius

Expanded text:
56, differentia 13 tantum unitatibus continetur. Qui tredecim minus 56, differentia 13 tantum unitatibus continetur. Qui tredecim minus quidem quam minoris octavam decimam, plus vero quam nonam decimam obtinent partem. Si enim octies decies tredecim ducas, efficies 234, qui 243 nullo modo aequabit; si decies novies multiplices, supervadent, cum oporteat omne semitonium, si tamen integrum toni dimidium tenet, inter sextam decimam partem ac septimam decimam collocari. Quod posterius demonstrabitur. Nunc illud liquebit talem semitonii distantiam sibimet geminatam, unum toni spatium non posse complere. Age enim ut sese 256 ad 243 habent, tales duas sibimet continuas proportiones, secundum superius descriptam regulam disponamus; 200 enim et 50 et 6 in semetipsos multiplicemus, et sit maximus terminus 65536. Item 243 propria numerositate concrescant, ettudinem concrescant. Erit igitur numerus 62208; hic igitur medius
Abbreviated transcription (Latin):
propostione durabunt quafuerunt Apte quam his ternarius multiplicator
acceder& fiunt igiturter lxiiii idest cxcii. horumtestia lx iiii. eisdem addita
cclvi redd&. Eritigitur haec sesquitestia propostio diatessaron consonantiã
tenens. Nuncigitur duassesquiostauas propostiones ad cxcii. Ouobus senume¬
ris continentes nxto ordine conlocemus. Piantigitur terbxii idẽ ccxui
Rursuster lxxXI qui sunt ccxliii quinter duos supre scribtos terminos¬
propostionum primus numerus ad postremum diatessaroꝵ constituit consonan¬
tiam idemuero primus a decundus ad testium geminos constituant tonos
Sonstatigitur spatium quod relinquitur excexł .iii. adccl.vi. in quibus minimis
semitom forma consistit.
TONI MEDIE TAReM.
d probolgitur cCxLII adclvi. distantiam nonesse integram tonime dii
Adimensionẽ & enĩ ducentorum quad naginta trium &ducentorum quinqua¬

Expanded text:
proportione durabunt, in qua fuerunt antequam his ternarius multiplicator proportione durabunt, in qua fuerunt antequam his ternarius multiplicator accederet; fiant igitur ter 64, id est 192, horum tertia 64 eisdem addita 256 reddet. Erit igitur haec sesquitertia proportio diatessaron consonantiam tenens. Nunc igitur duas sesquioctavas proportiones ad 192 duobus se numeris continentes rato ordine collocemus; fiant igitur ter 72, id est 216. Rursus ter 81, qui sunt proportionum, primus numerus ad postremum diatessaron constituit consonantiam. Idem vero primus ad secundum, et secundus ad tertium geminos constituunt tonos. Constat igitur spatium quod relinquitur ex 243 ad 256, in quibus minimi semitonii forma consistit. toni medietatem. Approbo igitur 243 ad 256 distantiam non esse integram toni medii dimensionem. Etenim ducentorum quadraginta trium et ducentorum
Abbreviated transcription (Latin):
propostione consistunt dusq sesqͥoatauas pnostiones continuas adhibere Non possumus
nisi multiplex illea quo hederiuari possint repperiatur. Situnitas primaeiusq
ostonarius ostoplus primus. Abhoc igitur unum sesquiostauum potero deriuare
sed quia duos quȩrimus fient octiens octo atq: exeo IX .IIII. explicentur
Eritigitur hinc secundus octuplus a quo possumus duasses quiostauas propostiones
educere. Nãq octo quacestoctaua pars lxIIII. unitatum eisdem acdditi totam summã
lxxii perficiunt. his uero sisua octaua similiter apponatur quiest nouenarius¬
IXXXI. reddunt erũq duo hitoni continui principali dispositione conscribti¬
lx IIII. lxxn . lxxxi. nuncigitur. lx iiii unitatum. sesquitestium conquina mus
sed qñm lx .iiii. probantur pastem testiam ponhabere Eiomnes hii pumeri
ternario multiplicentur. Moxeis parstestia contingit & omnes in eadem

Expanded text:
proportione consistunt, duasque sesquioctavas proportiones continuas adhibere non possumus, proportione consistunt, duasque sesquioctavas proportiones continuas adhibere non possumus, nisi multiplex ille, a quo hae derivari possint, reperiatur, sit unitas prima eique octonarius octuplus primus. Ab hoc igitur unum sesquioctavum potero derivare. Sed quia duos quaerimus, fient octies octo, atque ex eo 64 explicentur. Erit igitur secundus octuplus a quo possumus duas sesquioctavas proportiones educere. Namque octo quae est octava pars 64 unitatum eisdem additi totam summam 72 perficiunt; his vero si sua octava similiter opponatur, quae est novenarius, 81 reddunt. Eruntque hi duo toni continui principali dispositione conscripti 64, 72, 81. Nunc igitur 64 unitatum sesquitertium conquiramus. Sed quoniam 64 probantur partem tertiam non habere, si omnes hi numeri ternario multiplicentur, mox eis pars tertia contingit, et omnes in eadem
Abbreviated transcription (Latin):
& .uiiii. dia pasoꝵ acdiapente ini . acuiiii. Eridgitur sictripla ꝓpostio in .uI.
uii.viiii. Sed quã quã dehismulta pichomacus nostam̃ qu a potuimus breuitate
pastimeaipsaq pythagorici affirmant promentes pastim ex hisdem quaedam consequen¬
tia argumentantes ꝓbauimus. Sidiatessaroꝵ consonantiae diapasonaddatur conso¬
nantiã exhis coniungi nomposs e. quiduero dehissentiat ptholomeus posterius apponã
identur enim semitinia puncupata non qđ uere tonorũ sint medi& ates sed
quod sint pon in te gritoni huiusq spatii quod punc quidẽsemitonet̃ noncupamus
Apud anti quiores autem limma uel diesisuocabatur hic modus est cumenim ex ses¬
qui testia propostionequȩ diate ssaronest. Quas sesquiostauas habitudines que tonis
auferuntur. Relinquitur spatiũ quod semitoniũ nuncupatur. Quae ra musigitur
duos tonos continua disposione descriptos. Sed qm̃hi cut dictum est insesquiostaua

Expanded text:
6 et 9; diapason ac diapente 3 ac 9: erit igitur sic tripla proportio 3, 6, 8, 9. Sed quanquam de his multa Nicomachus, nos tamen qua potuimus brevitate partim ea ipsa quae Pythagorici affirmant promentes, partim ex eisdem quaedam consequentia argumentantes, probavimus, si diatessaron consonantiae diapason addatur, consonantiam ex his conjungi non posse. Quid vero sentiat de his Ptolemaeus, posterius apponam.  numeris constet. Videntur enim semitonia nuncupata, non quod vere tonorum sint medietates, sed quod sint non integri toni. Hujusque spatii quod nunc quidem semitonium nuncupamus, apud antiquiores autem limma vel diesis vocabatur, hic modus est. Cum enim ex sesquitertia proportione quae diatessaron est, duae sesquioctavae habitudines, quae toni sunt, auferuntur, relinquitur spatium quod semitonium nuncupatur. Quaeramus igitur duos tonos continua dispositione descriptos. Sed, quoniam hi ut dictum est in sesquioctava
Abbreviated transcription (Latin):
uel lon geomnino a sedistantibus in aequalitates fiunt dissonantiae existunt
Nulla autẽ sonorum concordia procreatur
XI. QUODOPORTEAT PRAEMIT TIUT DIAPASON
INMULTIPLICI GENERE DEMONS TRE TUR
ocigitur ita distincto de monstraebitur diapa son consonantia quȩ cunctarũ
optima est in multiplici inae qualitatis genere & induplicitatis habitudine repperi
acprimum quidemillud demonstitendum que mad modum in multiplicitatis
genere hapasoꝵ consonantia possit agnosci. Praecurrendum est igitur
adbreue quiddam quo prius cognito facilior demonstractio fut : Abomm suꝑ¬
pasticulari sicontinuamei suꝑ pasticularem quis iuferat propostionem
querst scilic& minor id quod elinquitur mmnis est enus medi&citeqit natta est¬

Expanded text:
vel longe omnino a se distantibus inaequalitates fiunt, dissonantiae existunt. vel longe omnino a se distantibus inaequalitates fiunt, dissonantiae existunt. Nulla autem sonorum concordia procreatur. CAPUT XX. Quid oporteat praemitti ut diapason in multiplici genere demonstretur. Hoc igitur ita distincto, demonstrabitur diapason consonantiam, quae cunctarum optima est in multiplici inaequalitatis genere, et in duplicitatis habitudine reperiri. Ac primum quidem illud demonstrandum, quemadmodum in multiplicitatis genere diapason consonantia possit agnosci. Praecurrendum est igitur ad breve quiddam, quo prius cognito facilior demonstratio fiat, ab omni superparticulari, si continuam ei superparticularem quis auferat proportionem, quae est scilicet minor, id quod relinquitur minus est ejus medietate
Abbreviated transcription (Latin):
ed quamuis ita sese habeat inquit meliustamen omnes multiplices propostiones
consonantiarum prececedere super pasticularitates sequi sicut ante describsi¬
mus Eumigitur sit consonantia duarum uocum rocta permixtio sonusuͦ
modulate uociscasus una intentione productus. Sitq: idemminima pasticula
modolationis. Omnis uero sonus const& inpulsu pulsus uero omnis exmotusit:
Cumque motuum alii sint aequales. Aliiuero inaequales inae qualium uero
alii sint multo inaequales Alii uerominus Alii uero mediocriter inaequales
̃ xaequalitate quidem nascitur sonorum aequalitas. Exinae qualitate uero
eaquȩ secundum mediocritatem distantiae inae quales sunt manifeste primaeq
ac simpliciores eueniunt propostiones quae sunt scilic& multiplicis ac super¬
pasticularis dupli tripli quadrupli sesqualteri at que sesquitestii consonantia
Exhis uero quae in reliquis propostionibus uel multimodis uel ponitaclaris

Expanded text:
ed quamvis ita sese habeat, inquit tamen omnes melius multiplices proportiones consonantiarum praecedere, superparticulares sequi, sicut paulo ante descripsimus. Cum igitur consonantia sit duarum vocum rata permixtio, sonus vero modulatae vocis casus, una intentione productus, sitque idem minima particula modulationis, omnis vero sonus constet impulsu. Pulsus vero omnis ex motu fiat, cumque motuum aliqui sint aequales, alii vero inaequales, inaequalium vero alii sint multo inaequales, alii vero minus, alii vero mediocriter inaequales. Ex aequalitate quidem nascitur sonorum aequalitas. Ex inaequalitate vero ea quae secundum mediocritatem distantiae inaequales sunt, manifestae, primaeque ac simpliciores eveniunt proportiones, quae sunt scilicet multiplices aut superparticulares, dupli, tripli, quadrupli, sesquialteri, atque sesquitertii consonantiae. Ex his vero quae in reliquis proportionibus, vel multimodis, vel non ita claris,
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑostonarium oescã fientigtur ũ .XL.UIII. atq hic supra scribtorum t̃mi¬
Testius igitur terminus ad primũ tonir&mn& propostionem secundus¬
uenꝰ ad primum semitoniiminoris. A potomes uero testius ad secundũ
tepins dem primis a potomes uid&ur constare propostio cũ semitoni incclui. &ccxlii minitmis pumens
spacium contineatur. Idcinco autem cc decce. xliii. & ñ xluiii. Ineadem propostione s unt¬

Expanded text:
octonarium crescant, fient igitur 2048.octonarium crescant, fient igitur 2048.Tertius igitur terminus ad primum toni retinet proportionem. Secundus ad primum semitonii minoris. Apotomes vero tertius ad secundum. Atque in hisdem primis apotomes videtur constare proportio, cum semitonii in 256 et 243, minimis numeris spatium contineatur. Idcirco autem 1944 et
Abbreviated transcription (Latin):
eliqua igitur pars quaemaior .ẽ. apotomanuncupatur
agrecis. A nobis uero potest uo cari decisio Idenimnatune fest:
ut quotiens aliquid secaturi taut non aequis pastibi diuidatur
quantominor pars dimidiominor ẽ. tantomaior pars eadem
aucior ẽ dimidiũ uincat . Quantũ igitur semitoniũminu s integro
dimidiotoniminus ẽ tantũ opotome toniintegram supenet
dimidiũ iuincit : Ꝙ qnm̃ docuimus semitoniũ In .cclwi. & cexliii
principaliterstare : Nuncea quae apotõmedicitur inquib: possit
minimis constarenumeris ad probemus : sugitur .ccxliii. pastem
recipereostauam possent cũ adeumses quiostauus numerus compar&u
tunc .cClVI. habitudo ad sesqui ostauã summam minimi numeri
conparactã a potomen necessaria racione monstrar& : Nunc uero
qm̃n ei parsostaua deessemonstratur utriq: uumeriocaensfiant &exccxlii. quidem
ostiens multiplicatis. fitnumerus cc decc x LIIIi. quib: si propria

Expanded text:
ris constet. Reliqua igitur pars, quae major est, apotome nun cupatur ris constet. Reliqua igitur pars, quae major est, apotome nun cupatur Graecis, a nobis vero potest vocari decisio. Id enim natura fert, ut quotiens aliquid secatur, ita ut non aequis partibus dividatur, quarto minor pars dimidio minor est, tanto major pars eadem, quae auctior est, dimidium vincat. Quantum igitur semitonium minus integro dimidio toni minus est, tanto apotome toni integrum superat dimidium et vincit. Et quoniam docuimus semitonium in 256 et 243 principaliter stare, nunc ea quae apotome dicitur. In quibus possit minimis constare numeris approbemus. Si igitur 243 partem recipere octavam possent cum ad eum sesquioctavus numerus comparetur, tunc 256 habitudo ad sesquioctavam summam minimi numeri comparata, apotomen necessaria ratione monstraret. Nunc vero quoniam ei pars octava deesse monstratur, utrique numeri octies fiant. Et ex 243 quidem octies multiplicatis fit numerus 1944. Quibus si propria
Abbreviated transcription (Latin):
Sed inaximus eorum terminus quilxv ΟXXVΙ adminimum qui est luiiii¬
xluiiii. unum integrum non effici& tonum quod si primiadsecundum
propostio quae est aequa secundi ad testium propostioni integriesse
semitonii proban&ur duo dimidia iunctaunum necessario efficerent tonum
N unc autem cum nonsit extremorum terminorum sesquioctiua propostio
minfestunest haccduospitia propriae tonorum dimidu ponuideri. quic quid
enim cuiu scumque est dimidium idsiduplic&ur illudefficit cuius dicitur esse
dimidium siuero illudimplere p̃possit geminata pasticulaminus epasle
dimidia siuero suꝑ fiuat acsuꝑuadat plus ẽ paste dimidia. Pr&erea pro¬
ratur quae qnm̃ in inlegrissiumeris nonconsifut. Idciroo eandem octauã
pastẽ relinquim lestorũ diligeNiae computandam : Liqu&igituream
propostronẽ quae in ccl.ui. &ccxliii est consttuta nonesse inegrũ
dimidiumtoni : quocirca id quđ uere semi toniũ uuncupatur. passtoni

Expanded text:
Sed maximus eorum terminus, qui est 65536, ad minimum qui est 59049, unum integrum non efficit tonum. Quod si primi ad secundum proportio, quae est aequa secundi ad tertium proportioni, integri esse semitonii probaretur, duo dimidia juncta unum necessario efficerent tonum. Nunc autem cum non sit extremorum terminorum sesquioctava proportio, manifestum est haec duo spatia proprie tonorum dimidia non videri. Quidquid enim cujuscunque est dimidium, id si duplicetur illud efficit, cujus dicitur esse dimidium. Si vero illud implere non possit geminata particula, minus est parte dimidia. Si vero superfluat ac supervadat, plus est parte dimidia. Praeterea proratur. Quae quoniam in integris numeris non consistit, idcirco eamdem octavam partem relinquimus lectorum diligentiae computandam. Liquet igitur eam proportionem quae in 256 et 243 est constituta, non esse integrum dimidium toni; quocirca id quod vere semitonium nuncupatur, pars toni
Abbreviated transcription (Latin):
consonantiae natio nabiliter putat opponi Rursus quad ruplus sesquitestu
contneriã diuisionem ten& Namqui est primus quadruplus. Idemrursus
primus ses quitestius inuenitur hocmodo : quaternarius quippe primusest
quadruplus siunitati primus. sesquitestius sinario compancur
Rursus eius differentiae quaminterse acternariũ ten& ipsesit quad ruplus
Vpdefit ut sesquitestia propostio quaeest diatessaroꝵ quadruplȩ ꝓpostiomꝰ
qua e estbis diapasoꝵ in contrarium diuidatur. Duplauero qm̃nullam
hab& oppositam propostionẽ necullius ipsa ses qualte roc est.
Aut exftat numerus cui possitbinarius qui primus est duplus. guperpasticulari¬
propostionem cumiungitalem formam contrtriae propostionis excedit
at queidcirto secundum pichomachum chapasoꝵ consonantiarum
principium teneat hoc modo

Expanded text:
consonantiae rationabiliter putatur opponi. Rursus quadruplus sesquitertii consonantiae rationabiliter putatur opponi. Rursus quadruplus sesquitertii contrariam divisionem tenet. Nam qui est primus quadruplus, idem rursus primus sesquitertius invenitur hoc modo. Quaternarius quippe primus est quadruplus, si unitati primus sesquitertius, si ternario comparetur. Rursus ejus differentiae, quam inter se ac ternarium tenet, ipse fit quadruplus. Unde fit ut sesquitertia proportio, quae est diatessaron, quadruplae proportioni, quae est bis diapason, in contrarium dividatur. Dupla vero quoniam nullam habet oppositam proportionem, nec ullius ipsa sesquialtera est, aut exstat numerus cui possit binarius, qui primus est duplus, superparticulariproportione conjungi, talem formam contrariae proportionis excedit. Atque idcirco secundum Nicomachum diapason consonantiarum principium teneat hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
ris constituatur Igitur unitas duaeque ab ea pastes fluant unã multi plicis
uero eius pars eiusdem dimidium unitatis ostendit tres triplus & contraria
parstestia quattuor quadruplus parsq contraria quasta atqita crescendi
& decrescendi in simpliciest unitate principium. Idemigitur nunc ad consonan¬
tiasconuestamus eritigitur diapason quidem quȩ dupla est supremi loco principi
quȩ uero relique sunt in contraria diuisionehocmodo sesqualter quidem triplo
sesquitestius uero quad ruplos quod tali argumentatione probabitur
Idemenim primus est sesqualter qui primus triplus scilic& principali sunitatis
Mani ternarius idem primus triplus est siunitatildem primus sesqualter sibinario
compar&ur : Rursusidemternarius cius differentiae quama dbinarium facti
Quius naturo liter positus probaturessȩ: sesqualter triplus est : cumigitur iure
sesqualter triplici opponatur Diapente consonantiam diapente acdiapasy

Expanded text:
ris. Constituatur igitur unitas, duaeque partes ab ea fluant, una multiplicis, vero ejus pars eisdem dimidium unitatis ostendit. Tres triplus et contraria pars tertia. Quatuor quadruplus, parsque et contraria quarta. Atque ita crescendi et decrescendi in simplici est unitate principium. Idem igitur nunc ad consonantias convertamus. Est igitur diapason quae dupla est supremi loco principii, quae vero reliquae sunt, in contraria divisione hoc modo. Sesquialter quidem triplo, sesquitertius vero quadruplo, quod tali argumentatione probabitur. Idem enim primum est sesquialter, qui primus triplus principalis, scilicet unitatis. Nam ternarius idem primus triplus est, scilicet unitati. Idem primus sesquialter, si binario comparetur. Rursus idem ternarius ejusdem differentiae quam ad binarium facit, cujus naturaliter positus probatur esse sesquialter, triplus est. Cum igitur jure sesquialter triplici opponatur, diapente consonantia, diapente ac diapason
Abbreviated transcription (Latin):
quinquiesauctum est comma .ie. uero quater .ẽ. autẽ a poto mes differentia est: iure igitur ditũest
a poto mer minorẽ quidemesse quãquinq: comma quat ẽ. aut̃ a potomes. Maiorẽ uero qua
quattu& ex hocigitur compbatur tonũ maiorẽ quide mẽe quãst̃ .vi. commata minore
uero quapouẽ namsiminus semitoniũ mauis qui demese quã tria commeta minus uero
quãquat auos apotome uite maio quidem÷ quamquattuo commata.

Expanded text:
quinquies auctum est comma, K vero quater, F autem apotomes differentia est. Jure igitur dictum est quinquies auctum est comma, K vero quater, F autem apotomes differentia est. Jure igitur dictum est apotomen minorem quidem esse quam quinque commata, majorem vero quam quatuor; ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse quam sunt octo commata, minorem vero quam novem. Nam si minus semitonium, majus quidem est quam tria commata, minus vero quam quatuor, apotome autem major quidem est q
Abbreviated transcription (Latin):
noromen maiorem esse quameuartuor comara
ninonẽ ouam u. tonũ maiorẽ quam .viii. oninorem quamo .uiiii.
eadem hacratione &semitomũ mais qđ a potomen dici supit exulimus qđ commatum st possiun
Finuemre hocmodo sit ã cclxii cxliii quinq uero abeo distans conisit s̃. eccclaeii cexii
Sexuero distans tonis ab eo qđ ÷.ã. sit õ scilic& .õ xoc̃i cecexli. inter. s̃ igitur atq tonus est¬
Ẽ. uero abeo qđ est c̃ dist& semitoniũ minus ut sit .c̃. cc̃cexcuii. dclxiui pelinquitꝰ ergo inter
c̃. atq d̃ opotome ꝓpostio nãcũ sit tonus gd exeosi auferes gc̃ semitoniũ minus cõ
relinquitur maius qđ opo tomen eẽ supra r&ulimus inter o igitur atq c̃. est differentia
comia quinquies multiplicem fient mihi xoc, dccla v & sit hoc g̃. Si uero idẽ t̃. quater mult¬
plicem fit ie mimerus quiest xxviii. dxii g̃ igitur abeo qđ ÷ ẽ maius est Re minus sed s

Expanded text:
 majorem esse quam 4 commata, minorem quam 5. Tonum majorem quam 8, minorem quam 9. Eadem hac ratione et semitonium majus quod apotomen dici supra retulimus, quot commatum sit possumus invenire hoc modo: Sit A 262144. Quinque vero ab eo distans tonis sit B 472392. Sex vero distans tonis ab eo quod est A, sit D, scilicet 531441, inter B igitur atque D tonus est; B vero ab eo quod est C distat per semitonium minus, et sit C 497664. Relinquitur ergo inter C atque D apotome proportio. Nam cum sit tonus B D, ex eo si auferas B C, semitonium minus, C D relinquitur majus, quod apotomen esse supra retulimus, inter D igitur atque C est differentia i 35765, et sit hoc G. Si vero idem F quater multiplicem, fit K numerus qui est 28612. G igitur ab eo quod est E majus est, K minus. Sed G
Abbreviated transcription (Latin):
Nͣigitur c̃. maior quidemest ab.T. idẽ autem m min& est ab .ñ. sed ñ quater aucto
commate suc creuit .T. autẽ testio m̃. uero semi tonii minoris optin& differentiam iure
igitur dictũ ÷ minus semitoniũ minus quidẽ eẽ quã quattuoe commata maius uero quamtria :

Expanded text:
N. Igitur M major quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto N. Igitur M major quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Jure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, ma
Abbreviated transcription (Latin):
ũ. tonis ac duob semitomis minorib: ab .vi tonis commate superrtur ab eodem igitur
ã termino numerus p̃ .u. tonis ac semitoniis dub recessit hoc modo ab eo qđ est . ã
F. minus eẽ semitoniũ ꝑ notatur .t̃. uero atq p̃. idem rursus semitoniũ minus inclu¬
duntur ã igitur usq ad .p̃ .v. tonos acduo semitonia minora ꝓdioxit iureigitur p̃
atq c̃ eisdem numeris conscribuntur. Sed qm̃ inter .t̃. atq .c̃. semi toniũ minus est uideamus
haeo quasi teoꝵ differentia uteam commati comparemus est autẽ eoꝵ differentia. eui¬
dexeui dexciui & sit hoc cñ igitur .Rx. commatis differentia ÷ mñ. autem semitonii
minoris Siigitur . ł numerum testio auxerimus fi& numerus. xc̃i ccccluiiii. & sithoc
.l Si uero quater eundem numers .Re. multipicare uolueris fient xx̃ .uiui. dexii & sithic

Expanded text:
quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo. Ab eo quod est A F minus esse semitonium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt. A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Jure igitur P atque C eisdem numeris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia est, M autem semitonii minoris. Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet numerus 21459. Et sit hic L. Si vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient 28612, et sit hoc
Abbreviated transcription (Latin):
atq s̃. duosunt toni inter ẽ. atq p̃. dites arquinter p̃ igitur atq fminus semitoniũ
repperiar: Sublatis enim dedites aron consonantia duob: tonis. fit reliquum semitoniũ
minus qđ in primis numeris constare pdixi celui. &cexlii. quos eo sdẽ numeros similes
nongenties quad a tegiesterque multiplices g̃. atq t̃. numeros explicabis quos netes se est eande
ꝓpostionẽ superius dicti snumeris continere. quiuno atq: eodem numero id est . codccco¬
xliii. pariter multiplicati creuerunt. Item abeo qđ est. F. intendodictessaror scilic&
ad q̃ & sit q̃ oclxiii dłii pursus ab eodem g̃ remitto ad p̃ duostonos & sit .p̃. daciiui
ccboxxuiii. quod p̃ necesseest it eundem sonũquem c̃ numerus exhibeat ad equalitatẽ
nãq eius tali ratione ꝓgressus est &enimeaq: est ã .c̃. diapa sor consonantia que constat

Expanded text:
atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium reperitur. Sublatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragies quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem numero, id est 1944 pariter multiplicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G 663552. Rursus ab eodem G remitto ad P duos tonos, et fit P 524288. Quod P necessarie est, ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequalitatem namque ejus tali ratione progressus est. Etenim ea quae est A C diapason consonantia, quae constat
Abbreviated transcription (Latin):
Demonstratũ igiturest semitoniũ minus maiorem quide habere ꝓpostionem quã
xx. adxu .iiii. minorem uere quã xuiii sad xuiii.s. nuncidemminus semi tonũ
commati comparemus qđ est ultimũ auditui subiacens ultimaque ꝓportio
Tisus mixus tieno quat ruoꝵ
gitur demonstetendũ ꝓponimus semitoniũ minus maius quidem eẽ commatibus trib
minus uero quattud qđ hixc facillime possi sag noscere sint tres numeri itadispositi
V cinterse ꝓpostionẽ contineant diapison & eaquȩdicitur. Sextonoꝵ sitenm
ã cclx̃ĩ. cxliii. intendantur igitur ad s̃. quidem quinq toni contnui & sit g̃. ccccboe ii¬
autem sextoni intendantur sit q d̃. dxoci. eccexli his ita postis & constitutis nan festũ est
inter c̃. atq õ. comia constitui eoꝵq essȩ differentiã uũ cłiii. idautẽ sit .Re. Re¬
mittantur igitur duotoni ab eo qđ est g̃. adid quodest ẽ. & sit ẽ. ccõ lxũ ccxluiii.

Expanded text:
ium minus majorem quidem habere proportionem quam 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subjacens ultimaque proportitibus, minus vero quatuor. Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus, majus quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex tonorum. Sint enim A 262144. Intendantur igitur ad B quidem quinque toni continui, et sit B autem sex toni intendantur, sitque D 531441. His ita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est B, ad id quod est E, et sit E 373248.
Abbreviated transcription (Latin):
maiorest igitur ꝓpostio ã atq s̃. pumerorũ comma continentiũ quã bociii. ad bociii. secl paulo
ante monstratũ est eandem commatis ꝓpostionẽ minorẽ esse quãboey. ad boc .iiii. Monstrtrci sunt
igitur numeri qui comma continent. maiorẽ quidẽinterse habere ꝓpostionẽ quã bxxi. ad bociiii¬

Expanded text:
A atque B numerorum comma continentium quam 74 ad 73. Sed paulo A atque B numerorum comma continentium quam 74 ad 73. Sed paulo ante monstratum est eamdem commatis proportionem majorem esse quam 75 ad 74. Monstrati sunt igitur numeri qui comma continent, majorem quidem inter se habere proportionem quam 75 ad 74, mi
Abbreviated transcription (Latin):
comparitai nunc ostendendũ est quem ad modũ minorem interse ꝓportionẽ continean
numeri spatiũ continentes quã bxx iii. ad box iii. comparati. Iduero monstitbitur
hac modo Reminiscendũ prius est quid secundo uolumine dxerimuscũ demensurce
differentie loquebamur sienim ex qualib& ꝓpostione differentiae eox numeroꝵ
qui eam continent aufentmus. hii quirelinquuntur maiorẽ optinebuñ ꝓpostionẽ . his nmeris
quierant ante differentiae diminutionẽ sint enim .vIII.& .vi. ab his ꝓpriã aufero differepti ã¬
superius descripti quorumq: differentia .c̃. multiplico differełiam .C̃ numeri septuagies quat̃¬
qui compariatus s̃. numero uincitur eodem q̃ eisdẽ ũ cxuiiii. Sublatoigitur q̃. denumeris
ã atq s. effecti sunt p̃ atq le minoremigitur ꝓpostionẽ i&inebunt ã. atq. s̃. quã t̃. atq be
sed f̃ atq. Re. eam ut&inent ꝓportionẽ quã bociui adboxiii. his enim multiplicato c̃ effecti st̃¬

Expanded text:
comparati; nunc ostendendum est quemadmodum minorem inter se proportionem contineant numeri spatium commatis continentes, quam 74 ad 73 comparati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiasuperius descripti, quorum est differentia C. Multiplico differentiam C numeri septuagies quatQui comparatus B numero vincitur eodem G, scilicet 2119. Sublato igitur G de numeris A atque B, effecti sunt F atque K. Minorem igitur proportionem retinebit A atque B quam F atque K. Sed F atque K eam retinent proportionem quam
Abbreviated transcription (Latin):
Sint enim ag̃c̃ idem quis uperius describt sunt m&iatur igitur .c̃ differentia ã ter¬
minũ uiciesfient: cle quisit d qui comparati adid quod est .a. eundem quaternario
tuonscendunt hic sit F pursusidem .c̃. m&iatur .B. decies nouiesfient ccxluii.
Hhic sit ẽ qui comparatiad p̃. eodem p̃ tyoeneuendunt o igitur numerus ã: nume¬
rũ & est numerus nuimer s̃ eodem . F̃. tuanscendunt a diectoigitur p̃ his quaest̃¬

Expanded text:
Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui su
Abbreviated transcription (Latin):
cognoscat uerũ eiam delect&ur sepius sidulcis coaptatiq modisin
gationẽ ueritatis laborent musica ut ronon modo speculationi
uerũ &iam monlita coniunctasit. pihilestenĩ tã propriu huma¬
nitatis quã remitti dulcibus modis. Atrigi contrariis idq ñ sese
insingulis łstudiis ł a& gtibus ten&uerũ ꝑcuncta diffunditur
studia & infantes aciuuenes nec ñ &iam senes itanaturelit̃ affeciũ
quodamspontaneo modis irusicis adiunguntur. quilla omicro
sit a & acs quae a cantilenae dulcis delectatione seunctasit. Hinc
&iam̃ internosci potest quod ñ frustria aplatone dictũsit. M undi
animã musica conuenientia fuisse coniunctã cũ enĩ eo qđ in nobis est
iunctũ conuenienterq coapa ̃illud excipimus. Quo dinsonis apte
conuenient̃q coniunctũ est eoq delectermur. Nosquoq: ipsos eadem

Expanded text:
cognoscat, verum etiam delectetur sepius si dulces coaptatique modi sugationem veritatis laborent. Musica verum etiam moralitati conjuncta sit. Nihil est enim tam proprium humanitati, quam remitti dulcibus modis astringique contrariis. Idque non modo sese in singulis vel studiis vel aetatibus tenet, verum per cuncta diffunditur studia, et infantes ac juvenes, necnon etiam senes, ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adjunguntur, ut nulla omnino sit aetas quae a cantilenae dulcis delectatione sejuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone dictum est, mundi animam, musica convenientia fuisse conjunctam. Cum enim ex eo quod in nobis est junctum convenienterque coaptatum, illud excipimus, quod in sonis apte convenienterque conjunctum est, eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem
Abbreviated transcription (Latin):
V .IIi.xu. sed hic nonerunt duȩ ꝓpostiones sed plures semꝑq: unaminus
quam sunt termini constituti .
deirco autẽ una earũ medi&as arit m&ica puncupatur quod interminos
secundum numerum aequa ÷ differentia. ceo merica uero secundadicitur
q uod similis : qualitas ꝓpostionis. Armonica autem uocatur. qm̃⁊ ita
coaptate ut in differentiis ac terminis aequitas ꝓpostionũ consider&cur
ac de his quidem diligentius in arit m&icis disputatum est. nunc uero
ut commemoremus tantum ista percurrimus :¬

Expanded text:
, 8, 16. Sed hic non erunt duae proportiones, sed plures, semperque una minus , 8, 16. Sed hic non erunt duae proportiones, sed plures, semperque una minus quam sint termini constituti. CIdcirco autem una eorum medietas arithmetica nuncupatur, quod inter terminos, secundum numerum aequa est differentia. Geometrica vero secunda dicitur, quod similis est qualitas proportionis. Harmonica autem vocatur, quoniam ita est coaptata, ut in differentiis ac terminis aequalitas proportionum consideretur. Et de his quidem diligentius in arithmeticis disputatum est, nunc vero ut commemoremus, tantum ista percurrimus
Abbreviated transcription (Latin):
onuero ignoramus eẽ aliasquoque propostionũ medi&ates quas quidẽ
in arithm &icis diximus sed ad presentem tracctatum hae sunt
interim necessariae sed int̃hastresmedi& ates propoftonalitas quidẽ
propriae & maxime geo m&rica niuncupatur ldcuto qñm aequis
propostionibus tota contexitur. sed tamen eodem utemur pro¬
ed inbis alia continua ẽ propostionalitas alia disiuncta coninua
quidẽ ut superius disposuimus unusenimidemq: numerus medius
nunc quidem maiori superponitur. Nuncuero minori p̃ponitur.
Q uotiens uero duo sum medi. tunc disiuncta ꝓpostionalitas nuncupatur
ut ingeo m&rica hoc modo ÷ .II.III .uI. Namutest binarius ad unitatẽ itase¬
narius ad ternariũ & uocatur haec disiuncta ꝓpostionalitas. unde intello¬
gi potest continuã quidem ꝓpostiona litatem intribus ut minimum
terminis inueniri. disiunctã uero inquat tuor porest autẽ inquattuor¬
& inplurib: continua esse ꝓpostionalitas. Sit quide homodosit .i.iii.iiii.¬

Expanded text:
on vero ignoramus alias quoque esse proportionum medietates, quas quidem in arithmetica diximus; sed ad praesentem tractatum hae sunt interim necessariae. Sed inter has tres medietates proportionalitas quidem proprie, et maxime geometrica nuncupatur, idcirco quoniam aequis proportionibus tota contexitur. Sed tamen eodem utemur pros et disjunctis Sed in his alia continua est proportionalitas, alia disjuncta. Continua quidem, ut superius disposuimus. Unus enim idemque numerus medius, nunc quidem majori supponitur, nunc quidem minori praeponitur. Quotiens vero duo sunt medii, tunc disjuncta proportionalitas nuncupatur, ut in geometrica hoc modo, 1, 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur haec disjuncta proportionalitas; unde intelligi potest continuam quidem proportionalitatem in tribus et minimis terminis inveniri, disjunctam vero in 4. Potest autem in 4 et in pluribus continua esse proportionalitas, siquidem hoc modo sit, 1, 2, 4
Abbreviated transcription (Latin):
piamus quidem facrendus: ex primo acsetundo secundus uero ex ptimnoueduob
pecundifestu saute ex primo ducb ecindis actrib tesdusut ÷ subieta deseriptio

Expanded text:
primus quidem faciendus est ex primo ac secundo, secundus vero ex primo ac duobus primus quidem faciendus est ex primo ac secundo, secundus vero ex primo ac duobus secundis, tertius autem ex primo, duobus secundis ac tribus tertiis, ut est subjecta descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
rumo qnoq ponatut prim: primo aequus secundus primo acit cundo terquis
primo duob: secundus & cestio. Idemq fuat coninue atirita e xaequalitato
geom&rica ꝓportionalitas principiũ sum& sedhurũ ꝓpostionũ ꝓpri& atib¬
perquam diligent u ssi me in aritm&icis deximus quodsiadhaet illis inftruc¬
tus lecto accede. pullo dibitationisenore turbubitur. ar monica uero mediaas
de quanunc paulo latius tiuaitandum est hacratione ꝓcreatur. constituatur
enim siquidemn duplies cuntmus effingere tribus aequis termnis portes pti ucu
otino uridiabi sae undis equalis secundis dub: primis & diob setundis cestui sẽmnel
onsmolitat etleũt prinus ptino ae duobus ecundise qudiside teruasius iecundus
id tin & sunbinanis equaltas confituatur uelinternariis eademraciomedi&itis
ippar&e dunboueter minisdifferentis que distanaibusut subiet te desandͥtiones monent
Quods̃ faciendiest inextremitatib tnpla ꝓpostio trib: equis terrumi onstiuosiꝰ

Expanded text:
imo aequus. Secundus primo ac secundo. Tertio primo duobus secundis ac tertio. Idemque fiat continue atque ita ex aequalitate geometrica proportionalitas principium sumat. Sed de harum proportionum proprietatibus quam diligentissime in arithmeticis diximus; quod si ad haec illis instructus lector accedat, nullo dubitationis errore turbabitur. Harmonica vero medietas, de qua nunc paulo latius tractandum est, hac ratione procreatur. Constituatur enim, siquidem duplices curamus effingere, tribus aequis terminis positis, primus primo ac duobus secundis aequalis. Secundus duobus primis et duobus secundis. Tertius semel Constituatur igitur primus primo ac duobus secundis aequalis, id est ternarius. Secundus i in binariis aequalitas construatur, vel in ternariis eadem ratio medietatis apparet, duplo a se terminis differentiisque distantibus, ut subjectae descriptiones monent. Quod si facienda est in extremitatibus tripla proportio, tribus aequis terminis constitutis,
Abbreviated transcription (Latin):
nantu acentum no naguta duobus numerus usq adccliui uenerat Nunquero
Supenaturigitur diatessacor consonantia adiapente ea propostione quae interducentos
lgtur srmphonia adiapente tonot raenscenditur+++ E
XUIIII DIMPASONQUINQUE IONIS CIDUA¬
BUS SEMI IO NIIS IUNEI
pason consonantia constat ex quinquetonis & duabus semitonis quit am ñ
unum nonimpleantienum. Quõ enim monstratum est dia pasor
tonis semitonioque constare. Dia pente extribus tonis ac semitonio
simuliancta fficiunt quinquetonos: Sed qum̃ duo illa semitonia
non eient integiae medi &atiseorum coniunctio ad plenumus que nunc peruenit sec
medi& atem quiden superat ab inte gritatcerelinquitur. Eest quedia pason secundum
hancitctionem ex qun que tonis & duobus semitonis quae sicut adinte gruntonum

Expanded text:
rat. Nunc vero Superatur igitur diatessaron consonantia a diapente, ea proportione quae inter gitur symphonia a diapente tono transcenditur. CAPUT XIX. Diapason quinque tonis et duobus semitoniis jungi. Diapason consonantia constat ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae tamen unum non impleant tonum. Quoniam enim monstratum est diapason etonis et semitonio constare; diapente ex tribus tonis ac semitonio simul juncta efficiunt quinque tonos. Sed quoniam illa duo semitonia non erant integrae medietatis, eorum conjunctio ad plenum usque non pervenit. Sed medietatem quidem superat, ab integritate relinquitur. Estque diapason secundum hanc rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis. Q