comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Duo decedron autẽ ulli cet̾oꝵ sue ambicõis denegauit hospia¬
anciqͥ płoit distipli asccibere celo ꝙ̃ adm̃ pyramis forͣm. ig¬
nis. eo ꝙ sursum st̾ pim ͥ siga euolet. ac octocedͥ aeri.
maiori ad mot̾ uiolenciͣ indiget ꝙͣ tesseara. At in elis
ramꝰ nõ sustinet dinos q a quib natam cubi ⁊ octoced̾
aliena ẽ. Rurtꝰ q unã cͥ repugͣt ycocedri figura reit̾is. eĩt

Expanded text:
Duodecedron autem nulli ceterorum sue ambitionis denegavit hospitantiqui Platonis discipuli ascribere celo quemadmodum piramidis formam igni eo quod sursum sub piramidali figura evolet, ac octocedri aeri.maiori ad motum violentia indiget quam thessera, at in elementis ramis non sustinet binasque a quibus natura cubi et octocedri aliena est rursusque unam cui repugnat ycocedri figura reieceris, eru
Abbreviated transcription (Latin):
tudine Dico tunt ꝙ ẽ ꝑs quadͣti linee .c. addita ad lineam
ab. ita ꝙ desit suꝑficies quadrata diuidet linoam ab. in duo
ꝯmunicancia. Duudat᷑ .ii. ꝑ duo equalia in .d. ⁊ fiat suꝑ¬
ficies .d.e. ex.d.b. in .da. et deerit ad cõplendam liueã sũ
ꝑficies quadͣta eritq ꝑ .s. ẜi quadratũ. ab .e. quale qua¬
druplo suꝑficiei de. ⁊ quadͣto. Fb. igit᷑ quad plum suꝑfiͤ
de. est equale quadrato .c. cum suꝑficies .d.e. sit equał qrͣ

Expanded text:
tunc quod quarta pars quadrati linee c adiuncta ad lineam tunc quod quarta pars quadrati linee c adiuncta ad lineam a b ita quod desit superficies quadrata, dividet lineam a b in duo communicantia. Dividatur enim f a per equalia in d et fiat superficies d e ex b d in d a et deerit ad complendam lineam a b superficies quadrata eritque per 8 secundi quadratum a b equale quadruplo superficiei d e cum quadrato f b. Igitur quadruplum superficiei d e est equale quadrato c, quare superficies d e
Abbreviated transcription (Latin):
induas ꝗd. ⁊ db. ita ꝙ int̾ eas cadat medietas linee. c̃ ꝯti ͤ
dietatis linee .c. Quare ex qrͣta secundi erit eadem sub qua¬
drupla quadrati linee .c. Deest quoq ad cõplendam. lineã
ab. suꝑficies quadrata cũ. et ad sit equał. d.g. ⁊ .d.b. equał¬
g .e. Dico itaq quia si suꝑficies. a .e diuidat᷑ liueam .a .b. ĩ
duo ꝯͥcancia erit linea. ab. potentior linea .c. in quadrato a
ab. maior lniea .c. non erit a .d. equał .d.b. sic .n. eẽt suꝑ¬
ficies sic .n. eẽt suꝑficies. d e quadrata ⁊ quia ip̃a est eq̃lis
quadrato medietatis liuee .c. eẽt ad. equalis medietati .c. ⁊
de maiori earum que sit. d .b. abstiudat᷑.d ẜ equał ad. erit
ꝑ .s. secundi quad̾tũ tocius ab equale hus que sũt ex .b .d. ĩ
d .a. quat᷑ .in. quadto. fo. Qre linea ab erit potencior liuea
af Igitur ⁊ cimi tota. ab. sicq pat pͥmũ. Conu̾sa huiꝰ sic
p sic. ab potẽtior .c. in liuea. Fb. que.fb. ꝯͥcet secũ in longi

Expanded text:
ineas a d et d b ita quod inter eas cadat medietas linee c continuedietatis linee c, quare ex 4 secundi eadem erit subquadrupla quadrati linee c. Deest quoque ad complendam lineam a b superficies quadrata, cum et a d sit equalis b e. Dico itaque quod si superficies d e dividat lineam a b in duo ca b maior linea c, non erit a d equalis d b. Sic enim esset superficies d e quadrata et quia ipsa est equalis quadrato medietatis linee c, esset a d equalis medietati c et ualis d b. Itaque de maiori earum que sit d b abscindatur d f equalis a d eritque per 8 secundi quadratum totius a b equale hiis que fiunt ex b d in d a quater et quadrato f b, quare linea a b est potentior linea a f, igitur et cum tota a b. Sicque patet primum. Conversum huius sic patet: Sit a b potentior c in linea f b que communicat secum in lon
Abbreviated transcription (Latin):
cundũ Nunc ant̃ monstand̾ est quałt linea . ab. cum
ipã põĩta fuit maior liuiea .c. possit sic diuidi ut̾ int̾ ꝑteᷤ
oqͣlis quadrato mẽdietatis. luiee .c. ⁊ ip̃a erit suꝑficies
equalis quarte ꝑti quadrati linee .c. adiũcta ad iueam¬
a b. ita ꝙ desit suꝑficies quadrata. ħ n. sic fiet diuisa ab
ꝑ equalia in .d. lineet᷑ suꝑ eam semitirtulus. abf. ⁊ sit
b.e. ꝓpendiculans ad ab que ponatur equał mgdietati
linee .c. et ducatur. ef. equedistans ab ab. usq̃ secet
cirtũ fen̾ciam senucirtuli in pco . F. uccẽ est .n. ut secet
eam cum linea ab sit maior linea . s. ⁊ ducat᷑. fg. ꝓpendi

Expanded text:
cundum. Nunc autem demonstrandum est qualiter linea a b cum ipsa posita fuerit maior linea c possit sic dividi quod inter partes equalis quadrato medietatis linee c et ipsa erit superficies equalis quarte a b ita quod desit superficies quadrata. Hoc autem sic fiet: Divisa a b per equalia in d lineetur super eam semicirculus a f b et sit b e perpendicularis ad a b que ponatur equalis medietati linee c et ducatur e f equidistans a b usquoque secet circumferentiam semicirculi in puncto f. Necesse est enim ut secet eam cum linea a b sit maior linea c. Et ducatur f g perpendi
Abbreviated transcription (Latin):
I fuerint due linee meqͣles quarum lõ¬
giorem diuuidat in duas ꝑtes incõm̃su¬
rabiles suꝑficies equalis quaite ꝑti quadra¬
ti breuioris sibi adiũcta ita qd̾ desit ad eius
cõpletionem suꝑficies quadrata erit longior

Expanded text:
i fuerint due linee inequales quarum logiorem dividat in duas partes incommensurabiles superficies equalis quarte parti quadrati brevioris sibi adiuncta ita quod desit ad ipsius completionem superficies quadrata, erit longior
Abbreviated transcription (Latin):
longiorem in duo cõmunicantia diui¬
dat suꝑficies sibi aduĩcta equalis quarte
ꝑti quadrati breuioris linee cui adiũcte suꝑ¬
ficiei desit ad cõplendum totam lineam suꝑ¬
ficies quadͣta ncc̃e est ipam lineam longiorẽ
linea bremori tanto amplius posse qnͣtum ẽ
qͣdratum alicuiꝰ linee cõmunicautis eidem lõ¬
giori in longitudine. Si uo̾ fuit lougior potẽ
cior breuiori augmĩto quadrati linee cõmimi¬
cantis sibi in longitudine adiũgat᷑q ei suꝑfi¬
cies equał quarte ꝑti quadrati bremioris linee
cũi desit quadrata suꝑficies suꝑficiem sibi adũc¬
tam eandem luicaui longiorẽ in duas portoẽs

Expanded text:
longiorem in duo communicantia dividat superficies sibi adiuncta equalis quarte parti quadrati brevioris linee, cui adiuncte superficiei desit ad complendam totam lineam superficies quadrata, necesse est ipsam lineam longiorem linea breviori tanto amplius posse, quantum est quadratum alicuius linee communicantis eidem longiori in longitudine. Si vero finee communicantis sibi in longitudine, adiungaturque ei superficies equalis quarte parti quadrati brevioris linee, cui desit quadrata superficies, superficiem sibi adiunctam eandem lineam longiorem in duas portiones
Abbreviated transcription (Latin):
grbi .ꝑ. zc.pͥiiiꝰ. duplus est ad angłu. bĩt. Nam ipẽ ẽ ext̾u¬
secus duob qui suut .bdc. ⁊ deb. It ip̃i sunt equale̾s ex
equas duob intrisecis qui siuit. bef. ⁊ cbf.p .zz. primi. Ita
equales ad inuicem . Quare dnindium.cd. cum drndio db
est qnͣtum dinud iñ.cd. cum diuudio.cf. At uodrindiũ
cd. cum dinudio .cf.bis. est qnͣtun .cf.bis cũ dnuudio  d

Expanded text:
t ad angulum b d c, nam ipse est extrinsecus duobus qui sunt b d c et d b c. At ipsi sunt equales ex equalis duobus intrinsecis qui sunt b c f et c b f per 32 primi. equales ad invicem. Quare dimidium c d cum dimidio d b est quantum dimidium c d cum dimidio c f. At vero dimidium c d cum dimidio
Abbreviated transcription (Latin):
equales. idem tñ nec rectis angulis nec equis lat̾ib ꝯti¬
netur. Preter Hais autem om̃s alie qͣdrilat̾e fige elmũ¬
haria noiantur. Eqͣui distantes linee sunt que in ea¬
dem suꝑficie collocate atq in alfutmͣ partem protͣcte
non ꝯuemient ⁊̃ si in infinitum prõtͣhantur

Expanded text:
equales. Idem tamen nec rectis angulis, nec equis lateribus continetur. Preter has autem omnes quadrilatere figure climinaria nominantur. Equidistantes linee sunt, que in eadem superficie collocate atque in alterutram partem protracte, non convenient etiam si in infinitum protrahantur.
Abbreviated transcription (Latin):
is. a bc. ad quas sumantur. def. eq̃ mulciplicia. ut sicut
.d. ẽ multipł ad .a: ita .e. fit inultiplex ad .b. et.f: ad .c.
erunt q om̃s in eodem gu̾e. multiplicia .u. ⁊ sẜmisitipliti
in eodem sunt gn̾e.Sit q ut d efi aut sint equalia ad in¬
uicẽ aut simiłr se hẽant in adtendo: aut miuendo. ita ꝙ
sicut .d. addit sr̃.e. aut minuit ab ip̃õ: ita .e. addat suꝑ
.f: aut minuat ab tpõ. cũ ħ inꝙͣ multiplicia sic huiꝰ ut

Expanded text:
is a, b, c ad quas sumantur d, e, f eque multiplicia ut sicut d est multiplex ad a ita e sit multiplex ad b et f ad c eruntque omnes in eodem genere. Multiplicia enim et submultiplicia in eodem sunt genere sitque ut d, e, f aut sint equalia ad invicem aut similiter se habeant in addendo aut minuendo ita quod sicut d addit super e aut minuit ab ipso ita e addat super f aut minuat ab ipso. Cum hec inquam multiplicia sic se habuerint,
Abbreviated transcription (Latin):
ess fła. Nam quaꝵlibet qnͣtitatum eiustẽ gu̾is eauis se
differencuis excedenciũ eque mulcipli᷑ accepta. equis eti ã
differentus se excedunt. uñ suniłr se hñt in addendo ⁊
Minuendo qnͣtum ad qnͣtitatũ excessus. n ͨ tũ pͥores qnͣatu¬
tes sunt ꝯtiͤ ꝓporles. ĩmo nũoꝵ semper maior ẽ ꝓportõ. Hat

Expanded text:
esset falsa. Nam quarumlibet quantitatum eiusdem generis equis se differentiis excedentium eque multiplicia accepta equis etiam differentiis se excedunt. Unde similiter se habent in addendo et minuendo quantum ad quantitatem excessus. Nec tamen priores quantitates su
Abbreviated transcription (Latin):
cuplũ in longum sibi linea addatur dones
erdem portõm reliqua portio cum ꝗddita li¬
nea fiat duplex eadem duplex linea scd̾ni ꝓportõz

Expanded text:
cuplum, in longum sibi linea addatur, donec eidem portioni reliqua | portio cum addita linea fiat duplex, eadem duplex linea secundum pro
Abbreviated transcription (Latin):
tem ad maiorem in eo qd̃ ẽ maioris pars
uel partes maioris uero ad iuinorẽ scõ¬
eui quei continet eius partem uel¬
tinue ꝓportõnales dicetur ꝓportõ primi
ad tercium. sicut primi ad scd̃m duppli¬
cata. ad qͣrͣtum uero tripplicata. Cum cõ¬
tiuue fuint eedem uel diuerse pportõnes
dicetur ꝓportõ prinuad ultimum ex onũi¬
bꝰ composita. Deuominatõ d̾r pportõnis
iuinoris quidem num̾i ad maiorẽ pars
uel partes ipĩus inunoris q̃ m maiore sũt.
maioris autem ad minorem totum uel
totum et pars uel partes ꝓut maior suꝑflu¬
it. Sinules siue una alu eadem dñr. ꝓpor¬
tõues que eandem tenominatõm recipĩt
maior uero que maiorẽ minor autem que
minorẽ. Numeri uero quorum ꝓportõ uua:
res sumi: impossibile ẽ. Petitõ uessũt .x.
Quilibet numero quotsibet posse sumi eqͣ¬
les ꝓut libet multiplices Quotlibet nũo

Expanded text:
dem ad maiorem in eo quod maioris pars est dem ad maiorem in eo quod maioris pars est aut partes. Maioris vero ad minorem secundum quod eum continet et eius partem veltinue proportionales dicetur proportio primi ad tertium sicut primi ad secundum duplicata, ad quartum vero triplicata. ⟨xix⟩ Cum continuate fuerint eedem vel diverse proportiones, dicetur proportio primi ad ultimum ex omnibus composita. ⟨xx⟩ Denominatio dicitur proportionis minoris quidem numeri ad maiorem pars vel partes ipsius minoris que in maiore sunt. Maioris autem ad minorem totum vel totum et pars vel partes prout maior superfluit. ⟨xxi⟩ Similes sive una alii eadem dicuntur proportiones que eandem denominationem recipiunt. Maior vero que maiorem. Minor autem que minorem. ⟨xxii⟩ Numeri vero quorum proportio una, res sumi impossibile est. ∗∗∗ Petitiones sunt 4: ⟨i⟩ Cuilibet numero quotlibet posse sumi equales proutlibet vel multiplices. ⟨ii⟩ Quolibet numero
Abbreviated transcription (Latin):
moto excepta sola unitate numeratur.
Numeri ad inuicem compositi siue cõmu¬
nicantes dũr quos alius numerus qmͣ
unitas metitur. nullusq illorum ẽ ad ali¬
um primus. Numerus peralium multi¬
plicari dicitur: qui tociens sibi conc̾nãt
quociens in multiplicante est unitas.
Productus uero dicitur: qui ex illorum
multiplicatõne crescit. Numerus alium
numierare dicitur: qui scdm aliqmͣ multi¬
plicatus illum producit. Pars est nume¬
rus numeri nunor maioris cum minor
iaiorem numerat. et qui numerat᷑ nu¬
uerantis inultiplex appellat᷑. Denomi¬
uaus ẽ numerus scd̃m quem pars sumi¬
tur ini suo toto. Sinules dicunt᷑ partes
q̃ ab eodem uumero denominant᷑. prima
et simpla numeri pars ẽ uuitas. Qnͣdo
tot partes maioris dicetur ẽẽ iunor qͦci¬
ens eadem pars fu̾it in minore tote uero
quociens ip̃a fu̾it in maiore. Numen ad
nunerum dicitur ꝓportio minoris qui¬

Expanded text:
modo excepta sola unitate numerantur. ⟨viii⟩ Numeri ad invicem compositi sive communicantes dicuntur, quos alius numerus quam unitas metitur nullusque eorum est ad alium primus. ⟨ix⟩ Numerus per alium multiplicari dicitur qui totiens sibi coacervatur quotiens in multiplicante est unitas. ⟨x⟩ Productus vero dicitur qui ex eorum multiplicatione crescit. ⟨xi⟩ Numerus alium numerare dicitur qui secundum aliquem multiplicatus illum producit. ⟨xii⟩ Pars est numerus numeri minor maioris cum minor maiorem numerat. Et qui numeratur numerantis multiplex appellatur. ⟨xiii⟩ Denominans est numerus secundum quem pars sumitur in suo toto. ⟨xiv⟩ Similes dicuntur partes que ab eodem numero denominantur. ⟨xv⟩ Prima et simpla numeri pars est unitas. ⟨xvi⟩tot partes maioris dicetur esse minor quotiens eadem pars fuerit in minore, tote vero quotiens ipsa fuerit in maiore. ⟨xvii⟩ Numeri ad numerum dicitur proportio minoris qui
Abbreviated transcription (Latin):
Ommunes aĩ conceptõnes: sunt .io.
Ninis pars iniuor ẽ suo toto. uecumm¬
eiustem siue eqͣlium fu̾erint eq̃ multiplices ip̃iqͦ
fuerit. siue quoꝵ eq̃ multiplices fi̾unt eqͣles:
ip̃i etiam erunt eqͣles OPiis num̾i pars est
unitas ab ip̃õ tenomĩatũ. siis pars ẽ minor
q̃ maiorem habet denoiatõm. maior uero
q̃ minorem. O Uili numerus totus ẽ ab
numerus inunitatem ducitur: se ip̃m pro¬
ducit. Unitas quoq in ꝙ̃cumq ducta: pro
Hicumq uuu̾af num̾at aliquemr: nu¬
merat omne numeratum ab illo. Oroi¬
cuniq numerus numerat totum et tetcͣ
trahatur donec minus eo supersit ac
temte de minore ip̃m reliqum tonec mi¬
nus eo relinquatur. Itemq a reliquo pͥ¬
mo reliquin scłmi. quousq iinus eo sup¬
sit. atq in huiuscemodi continua de trac¬
tõne nullus fuerit reliqus qui aute relic¬
tum numeret usq ad unitatem eos duos
nunieros ieq̃les ꝯ se pͥmos ẽẽ ncc̃e est.

Expanded text:
onceptiones sunt 10: ⟨i⟩ Omnis pars minor est suo toto. ⟨ii⟩ Quicumqeiusdem sive equalium fuerint eque multiplices, ipsi qufuerit sive quorum eque multiplices fuerint equales, et ipsi etiam erunt equales. ⟨iv⟩ Omnis numeri pars est unitas ab ipso denominata. ⟨v⟩ Omnis pars est minor que maiorem habet denominationem, maior vero que minorem. ⟨vi⟩ Quilibet numerus totus est ab  Quicumque numerus in unitatem ducitur, seipsum producit. Unitas quoque in quemcumque ducta prodicumque numerus numerat aliquem, numerat omnem numeratum ab illo. ⟨x⟩ Quicumque numerus numerat totum et detractrahatur donec minus eo supersit, ac deinde de minore ipsum reliquum donec minus eo relinquatur, itemque a reliquo primo reliquum secundum quousque minus eo supersit, atque in huiuscemodi continua detractione nullus fuerit reliquus qui ante relictum numeret usque ad unitatem, eos duos numeros contra se primos esse necesse est.
Abbreviated transcription (Latin):
tã suꝑficiẽ. sicq ꝯĩs eaꝵ seccõ lĩa recta ef. hanc dico eẽ ꝑpẽdicu¬
larẽ ad asignatuam superficiem. Alioqum a punicto.ł.qͥ ẽ ꝯmu¬
te ꝓducatur lmca recta q̃ sit. t̃g̾. in suꝑfiaie. ab. ppendicdatũ ad
suꝑticiem assigtam. st̃ qr ab eodem pẽc ducatur alia ꝑpendicłar̾
eruut q due luiee. fg ⁊ fh. orchogonałi insistentes sr̃ ptm̃
uuũ ad sĩficiem assigͣtam. s at̃ impossibile ꝑ .i.hꝰ. Caies ãt

Expanded text:
tque communis earum sectio linea recta e f. Hanc dico esse perpendicularem ad assignatam superficiem. Alioquin a puncto f qui est commua una que sit f g in superficie a b perpendicularis ad superficiem assignatam. Itemque ab eodem puncto ducatur alia linea perpenEruntque due linee f g et f h orthogonaliter insistentes super punctum unum ad
Abbreviated transcription (Latin):
Dico ħ duo solita ẽẽ ad innicẽ equalia. ꝓcrahant᷑ duo
lac̾a insis. ab. ⁊ sut illa q̃ ꝯtinent angͣłm .b. us ad.s
Aeu⁊ fiet angidus fbg. equalis augulo .c. basis. Edͭ
⁊ sumantur due linee .bf. ⁊ .bg. equales duobi iat̾ib
basis.cd. que ꝯtineant angłm .c. et ꝑficiatur suꝑficies
equidistanciũ lat̾m .bh. que erit equał ⁊ słis lusi.cd.
deh inc ꝓtrahatur .ie. equidistans . bf. ⁊ fr̾. equidistãs
be. erit̾ q quadrilat̾a suꝑficies. bł. equidistantiũ lat̾

Expanded text:
em equalia. Protrahantur enim duo latera basis a b et sint illa que continent angulum b usque ad f et e et fiat angulus f b g equalis angulo c basis c d et sumantur due linee b f, b g equales duobus lateribus basis c d que continent angulum c. Et perficiatur superficies equidistantium laterum b h que erit equalis et similis basi c d. Dehinc protrahatur h e equidistans b f et f k equidistans b e eritque quadrilatera superficies b k equ
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑ rases ꝑpend iculares ad ipas ⁊ appellantur. bases ⁊ soli¬
ta suꝑ eas constituta eisdem nõib. Maufestum ẽ gro ex
diffõne solitoꝵ equalium atq similuim quod duo so lidã
bh. et.cd. equalia atꝙ similia sũt. de solidis at̃. bh. ⁊ uł
ꝯstat ex pꝑ .i9. quod ipã sunt equalia. sunt .n. eq̃ alta ⁊
ꝯstituca suꝑ umam ⁊ eantem basmi. et ip̃a ẽ suꝑficies e¬
recta suꝑ uneaui. bf. ⁊ super hneam unam. est ãt ꝑ
rii. ꝓportio solidi. ab. ad solidum .bl. sicut basis .ab. ad
lasim .bl. et ꝑ eaudem solidi .bł. ad solioum .bl. sicut
bnsis. l. R. ad hasmi. bl. Cumq sit utriusq duaꝵ basĩ
ab et .bR. ad basim .bł una ꝓportõ. Igitur ex pͥma ꝑte
da ab. ⁊ bł equalia. atq solidum .bꝑ. ẽ equale solud
bh so lidum q bħ. solito .cd. seanitur ex ꝯĩ sciã solid̾
ab. ẽẽ eauale solido.cd. quod est ꝓpoĩtum.

Expanded text:
super bases perpendiculares ad ipsas et appellentur bases et solida super ipsas constituta eisdem nominibus. Manifestum est ergo ex diffinitione solidorum equalium atque similium quod duo solida b h et c d equalia sunt atque similia. De solidis autem b h et b k constat ex 29 quod ipsa sunt equalia. Sunt enim eque alta et constituta super unam et eandem basim et ipsa est superficies erecta super lineam b f et super lineam unam. Est autem per 25 proportio solidi a b ad solidum b l sicut basis b a ad basim b l et per eandem solidi b k ad solidum b l sicut basis b k ad basim b l. Cumque sit utriusque duarum basium a b et b k ad bda a b et b k equalia. At quia solidum b k est equale solido b h solidumque b h solido c d, sequitur ex communi scientia solidum a b esse equale solido c d. Quod est propositum.
Abbreviated transcription (Latin):
lis ꝙ ẽ impossile ꝑ .32. pͥ. Secc g ͦ ipm ĩ pcõ. ed. dico artũ
ed: maioris ẽẽ equalẽ artui.db. ⁊ artũ ed. mĩoris eẽ eqͣlẽ
alii pp̃ id quod duo arcus de et ca sunt eq̃les ꝑ .za. eustẽ
qrͣ totalis angulus. aed. duplus ẽ ad angulum. bad. et
a centro ad circũfe̾nciã erunt duo angłi. e ⁊ d. trianguli a
ed. eqͣles duob angulis.d et b. triangłi. abd.ergo ꝑr.

Expanded text:
Dico arcum e d maioris esse equalem arcui d b et arcum e d minoris esse equalem alii propter id quod duo arcus d c et c a sunt equales per 27 eiusdem, quare totalis angulus a e d duplus est ad angulum b a d et a centro ad circumferentiam, erunt duo anguli e et d trianguli a e d equales duobus angulis d et b triang
Abbreviated transcription (Latin):
Ifuerint duc quautitates cõminucan¬
tes totum quoq ex eis cõfectum utriq
earum erit cõmunicans. Si uo̾ fui̾t totũ u¬
triqz cõmẽsurabile erunt ambe cõmensura

Expanded text:
fuerint due quantitates communicantes, totum quoque ex hiis confectum utrique earum erit communicans. Si vero fuerit totum utrique commensurabile, erunt ambe commensura
Abbreviated transcription (Latin):
ab .i. m̃siuabit ꝑ cõceptoem .d. residuũ. iõq cũ m̃sur. d detcͣ¬
cum ab et etiam rõnem .b. ip̃m .b. m̃surabit e. residuũ s
erat e iinus c. maior gͦ quantitas m̃surat nũorẽ qd̃ ẽ
imꝑossibile.
Hopositis igitur duab quantitatib ĩe¬
qualib cõminucantib maximã qnͣtita¬
tem cõmunit̾ eas numerantẽ inuenire. ex hoc
rare processus enim utrobiq idem

Expanded text:
am a, mensurabit per conceptionem d residuum. Ideoque cum mensuret d detractum a b et etiam ipsum b, mensurabit e residuum, sed erat e minus c, maior ergo quantitas mensurat minorem. Quod est impossibile.opositis duabus quantitatibus inequalibus communicantibus maximam quantitatem communiter eas numerantem invenire. ⟨Corollrare, processus enim utrobique idem
Abbreviated transcription (Latin):
Ifueruit due quantitates mequales. detra¬
haturq a maiori equale minori donec mi¬
nus eo suꝑ sit ac deuide a minore ip̃ius reliqui
equale dematur donec muus eo relunquat᷑.
denuoq de reliquo pͥmo equale reliqui secun¬
di donec innius eo suꝑ sit auferatur et in hu¬
iusmodi contunia detractione nullũ reliquũ
ꝙ ante relictum numerũ ⁊ inuenia᷑ eas duas
quantitates incõmensiuabies esse ucc̃e est.
meqͥles.a. ⁊ .b. maior.a. A quib si fiat reciꝑta quoad pt̃ detrac¬
tio nou occurratq ⁊̃ si infinicies fiat aliqua quantitaᷤ de¬
sitq reliduũ d. qd̾ residnũ detiaha ᷑ ex. b qͦciens pͭ ⁊ sit residuũ. de.

Expanded text:
fuerint due quantitates inequales detrahaturque maiori equale minori, | donec minus eo supersit, ac deinde minori ipsius reliqui equale dematur, donec minus eo relinquatur, denuo reliquo primo equale reliqui secundi, donec eo minus supersit, auferatur, et in huiusmodi continua detractione nullum reliquum quod ante relictum numeret inveniatur, eas duas quantitateinequales a et b, maior a a quibus si fiat reciproca quoad potest detractio non occurret, etiam si infinities fiat, aliqua quantitas deSitque residuum d quod residuum detrahatur ex b quotiens potest et sit residuu
Abbreviated transcription (Latin):
P duab quantitatib mequalib pro¬
positis maius dunidio maiori detraba᷑
Itemq de reliquo maus dimidio dematur
deinceps quoꝙ eod̃ modo ncc̃e est ut tandem
minore: positarum minor quantitas relin¬
quatur. Sint due linee quantitates mequaleᷤ.a.
⁊ bt .bc. maior. Dico ꝙ totiens potest manus dimidio de¬
trahi .a. bc. uł enis residuo ꝙ ncc̃e erit reliuqͥ quanti ͭ ͤ mi¬
norem a. multiplicet᷑ .ii.a. quotiens excedat bo. sitq eiꝰ
multiplex.def. maus.bc. detraha᷑ itaq ab be mauis dup¬
dio ꝙ sit b.g. Itemq ex residuo ꝙ est gc. mauis dmudio

Expanded text:
 duabus quantitatibus inequalibus propositis maius dimidio a maiori detrahatur itemque de reliquo maius dimidio dematur deincepsque eodem modo, necesse est ut tandem minore positarum minor quantitas relinquatur. Sint due quantitates inequales a et b c, b c maior. Dico quod totiens potest maius dimidio detrahi a b c vel eius residuo quod necesse erit relinqui quantitatem minorem a. Multiplicetur enim a quotiens excedat b c sitque eius multiplex d e f maius b c. Detrahatur itaque a b c maius dimidio quod sit b g itemque ex residuo quod est g c maius dimidio
Abbreviated transcription (Latin):
quociens est multiplicata a indf. Sitq eius multiplex
klm Quia igitur unaq̃ quantitatũ. Elm est equalis
he sequitur ut łr sit minor bg. set e .l. nuõr g hi acq¬
in est equal hc erit ꝑ concepcõm klm nuõr be. qrͣ iniõr. d̾
ef. Cum sit gͦ def ad .a. sicut klm ad hc sitq deł maior
sequitur si a maiori dimidiũ dematur. Iteniq de reliquo dimi¬
diũ sit q totiens quousq maior dundatur intot ꝑtes quociẽs
cõtinetur ninor in quol suo multiplice maiorẽ positarũ anͣtũ¬

Expanded text:
e f sitque eius multiplex k l m. Quia igitur unaqueque quantitatum k l m est equalis h c, sequitur ut k sit minor b g, sed et l minor g h, at quia m est equalis h c, erit per conceptionem k l m minor b c, quare minor d e f. Cum sit ergo d e f ad a sicut k l m ad h c sitque d e f maior situm. Idem sequitur si a maiori dimidium dematur, itemque de reliquo dimidium sitque totiens quousque maior dividatur in tot partes quotiens continetur minor in quolibet suo multiplice maiorem positarum quantum
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ ducantur ħẽe pyramites. ab. Dico itaq pportõm pyra¬
und̾. a.zh. eẽ sicut basim .a. et .b. Distingnatur quid̾ pen¬
thagoꝰ .b. in tres triangulos. cde. ent q tota pytanus
U. disticta in tres pẏramites eq̃ altas quaꝵ bases sũt t¬
igitꝰ ex p̾iussa int̾põĩta ꝓportõ pyimundis .c. ad pyraimi

Expanded text:
b. Dico itaque proportionem piramidum a et b esse sicut basium a et b. Distinguatur quidem pentagonus b in tres triangulos c, d, e eritque tota piramis b distincta in tres piramides eque altas quarum bases sunt tigit
Abbreviated transcription (Latin):
Anes laterate pyranudes eq̃alte
sius basibus ꝓportõnales ẽẽ ꝓbant᷑.
Si alt̾a eaꝵ fu̾it supꝰ tasim trgonam ex premissa ĩ¬
terpoĩta constat quod dicitur. Si at̃ basis utriusq fui
et ip̃a pẏranute in pỹmuntes triangulas erit ex p̾mis¬
sa int̾posta ppor ͦ ininiscuuis haꝵ trangulaꝵ pyrami¬
dũ nni quas alt̾a ꝓpoitaꝵ diuro it᷑ ad reliqmͣ sit̃ sue basis
ad unsim aiterius. Itaq per .ze. quinti auociens opo¬
tet repetitam uł assumptam : constat uerum esse
quod dicims.¬
S

Expanded text:
s laterate piramides eque alte suis basibus proportionales esse probantur. Si altera earum fuerit super basim trigonam, ex premissa interposita constat quod dicitur. Si autem basis utriusque fueet ipsa piramide in piramides triangulas, erit ex premissa interposita proportio uniuscuiusque earum triangularum piramidum in quas altera propositarum dividitur ad reliquam sicut sue basis ad basim alterius. Itaque per 24 quinti, quotiens oportet assumptam, constat verum esse quod diximus
Abbreviated transcription (Latin):
Fiant suꝑ bases ꝓpoĩtaꝵ pyrauud ũ
suꝑ palłas duplas serratilia ip̃is pyranudib eq̃ alta. erũt
ob ħ senatilia sibi ad mucẽ equialta. et quia sernitilia su¬
is busib sunt ꝓporͣlia ut ꝓbatũ est in .26̃.ii. 33. ip̃uis me¬
diante. Cumq ex pͥma haꝵ additaꝵ uiaĩfestum sit ħ ser¬
iatilia cripla ẽẽ ad ꝓpoĩtas pyramites unũq.q iudel ad

Expanded text:
Fiant super bases propositarum piramidum uper paralellogramas duplas serratilia ipsis piramidibus eque alta eruntque ob hoc serratilia sibi ad invicem eque alta. Et quia serratilia suis basibus sunt proportionalia ut probatum est in 36 undecimi 33 ipsius mediante cumque ex prima harum additarum manifestum sit hec serratilia tripla esse ad propositas piramides unumquodque
Abbreviated transcription (Latin):
ns . ab. qui sit.cr. et de. għ qui sit gl. Dico tunc quod
ꝓportio .Rd. ad. ab. est sicut ih. ad ꝯpoĩtum ex. ef. cd
et . ab. Sumatur ex. gh. equał. ef. qui sit .gin. cͣꝗͣs
cd. qui sit. gn. ent̾ qͣ. li equalis .ꝑd. Maĩfestũ ẽ ꝙ¬
duũ ad .mm. res dunui sicut gh ad gm. Itoq sicut. ef. ad

Expanded text:
lis a b qui sit c k et de g h qui sit g l. Dico tunc quod proportio k d ad a b est sicut l h ad compositum ex e f, c d et a b. Sumatur ex g h equalis e f qui sit g m, et equalis c d qui sit g n, eritque l n equalis k d. Manifestum auteduum ad m n residuum sicut g h ad g m ideoque sicut e f ad
Abbreviated transcription (Latin):
gris medio loco ꝓporł. Int̾ eas sit .c. Est gͥc. tetͣgonitũ latus
a ite eĩ sit ex ͤ in b. ⁊ ex cꝰ iu se. At xͥoͦ. ex.a. in .b. sit suꝑfic¬
es trã ab .a. Quicquid eĩ a quol in unũ ducto ꝓducitur ab
eo ꝙ unũ młiplicat denominatur. Et noͣꝙ sum .s. siu̾t latͦ
tetiugonicũ. hã a. indiffe̾nt̾ ꝯtigit liãm .c. eẽ minorẽ lia . a

Expanded text:
c tetragonicum latus a. Idem enim fit ex a in b quod ex c in se. At vero ex a in b fit superficies dicta ab a. Quicquid enim a quolibet in unum producto producitur, ab eo quod unum multiplicat denominatur. Et nota quod cum c fuerit latus tetragonicum linee a, indifferenter contingit lineam c esse maiorem linea a
Abbreviated transcription (Latin):
alia liã ꝓtracca a pcõ .b. in plano illo. angłm reccum ꝯtineat᷑.
est quocies liẽ que est cõmunis t̾m̃s illaꝵ suꝑ

Expanded text:
alia linea protracta a puncto b in plano illo angulum rectum contineat, est, quotiens linee que est communis terminus illaru
Abbreviated transcription (Latin):
ipm ent equas ꝯuadratis ͫ imeaꝵ .ba. ad.et:dc.et duꝑlo erꝰ
qdꝰ fit ex. ba. in. ad. s quadratum. ac. ꝑ eant̾e est equale̾ qͣdͣts
duaꝵ sineaꝵ. ad .et. dc. g ͦ quadrat̃ .bc. est eqͣle quadratis

Expanded text:
ipsum erit equale quadratis trium linearum b a, a d et d c et duplo eius quod fit ex b a in a d. Sed quadratum a c per eandem est equale quadratis duarum linearum a d et d c, ergo quadratum b c est equale quadratis
Abbreviated transcription (Latin):
supͣ ipõs arcus duo angłi in centro qui sunt .d. ⁊ .h. ductis ad
cd .ch.gh. It̃ q supͣ eostem artꝰ fiant alii duo angłi ĩ cͥc̾fe¬
rencia qui sint .b. et. f. ductis lineis. ab .cb. ef.gt. Dico du¬
uicẽ cͣqͣles: sit gͦ .i. maior. a quo ab scintatur angł. khg.
qui sit eqͣł angło .d. e ͭ qr ꝑ p̾missam airꝰ. kefg. eqͣl̾ arcui
abc. sed duo arcꝰ. abc. ef g. põiti sunt eqͣles. accid gͦ eẽ¬

Expanded text:
supra ipsos arcus duo anguli in centro qui sint d et h ductis a d, c d, e h, g h. Itemque supra eosdem arcus fiant alii duo anguli in circumferentia qui sint b et f ductis lineis a b, c b, e f et g f. Dico duequales, sit ergo h maior a quo abscindatur angulus k h g qui sit equalis angulo d. Eritque per premissam arcus k e f g equalis arcui a b c. Sed duo arcus a b c et e f g positi sunt equales, accidet e
Abbreviated transcription (Latin):
kf .kg. et kh. equales. ergo per.9. t̾tũ .R. est centr̃ ar¬
culi quesiti.
E it quadratũ assignat᷑¬
tescribere. ħ est qiͣ ꝯu̾sa .7. protͣto in ipõ diias dẏametios
ac et bd. secantes se in puucto: ei quem dito ẽẽ centr̃ cͥcli
Cũ .n. linee ad. et. ab. slut̃ equales: erut̃ ꝑ.5. pͥ angii
adb. et abd. equales. et quia angulus.a. totalis est rectꝰ¬
e ͭ p. 32. pͥ uc̾q eoꝵ medietas recti. Słr quoq mõ ꝓlabitur
ꝙ̃libet parcialuun angłoꝵ a p̾dcĩs dyametris ⁊ lat̃ib qͣd¬

Expanded text:
k g, k h equales, ergo per 9 tertii k est centrum circuli quesiti. t quadratum assignatin ipso duas diametros a c et b d secantes se in puncto e quem dico esse centrum circuli. Cum enim linee a d et a b sint equales, erunt per 5 primi anguli a d b, a b d equales. Et quia angulus a totalis est rectuerit per 32 primi uterque eorum medietas recti. Simili quoque modo probabitur quemlibet partialium angulorum a predictis diametris et lateribus quad
Abbreviated transcription (Latin):
a ꝑpendicłan anguloq acuto nit̾iacent
dr hic ꝓponitur de lat̾e sb̃tenso alicui angło acuto ĩ triangulo
oxogomo ꝟitatem ht̃ de lat̾e subtenso cuilibet angło acato ĩ
onuĩ tͥangło suie fiat ortogomus sine ambligomꝰ siue oxogomꝰ.
Sit gͦ ĩ tangło. abc. quic̃ tangłs fu̾it angłs .c. acutus. qui¬

Expanded text:
pendiculari anguloque acuto interiacet. Quod hic proponitur de latere subtenso alicui angulo acuto in triangulo oxigonio veritatem habet de latere subtenso cuilibet angulo acuto in omni triangulo sive fuerit orthogonius sive ambligonius sive oxigonius. Sit ergo in triangulo a
Abbreviated transcription (Latin):
minori duoꝵ lat̾um qd̾ est .c. ad unicta maiori qd̾ ẽ .cb. ẜiͨ
bhf. et latus. ec ꝓducam us q̃ qͦ secc cͥcũferenciã ĩ pcõ .h.
dico qd̾ qͣdratũ linee .ch. ẽ equale tͥgono dato. ꝓducam li¬
neam .gͦh. et qr liꝰ.bt̃. diuisa est ꝑ eqͣlia in .g. et ꝑ meqͣ¬
lia in .c. erit ꝑ .ii. hꝰ qd̾ fit ex .bc. mn et. cũ quadrato : sc. E¬
quale qͣdrato. gf. qr̃ ⁊ anadrato. gh. ar̃ ꝑ penultĩo ẜ: et du¬
ob ãdratis duaꝵ lieaꝵ eg. et ch. gͦ dempto utͦq qͣdrato

Expanded text:
minori duorum laterum quod est c e adiuncta maiori quod est b c secb f et latus e c producam quousque secet circumferentiam in puncto h. Dico quod quadratum linee c h est equale trigono dato. Producam lineam g h et quia linea b f divisa est per equalia in g et per inequalia in c, erit per 5 huius quod fit ex b c in c f cum quadrato c g equale quadrato g f, quare et quadrato g obus quadratis duarum linearum g c et c h, ergo dempto utrique quadrato
Abbreviated transcription (Latin):
dicłaus iͣtͣ angłm. ¶ Si at sit ambligonuis siue ortogoniꝰ
qui sunt. a et b. acutus. ducam gͥ ꝑpendicłarem ad lineam
illam q̃ duob angłis int̾iacet. Sit g ͦ angulus .b. qui etiã
sit acutus. D ucam g ͦ ad .bc. ppendicłarem. ad. que ut dictũ
ẽ cad nitͣ trangłm. Dico itaq ꝙ qͣdrat̾. ał. qd̾ subtendit
angło acuto .c. tanto iinꝰ ẽ duob qͣdratis duaꝵ imeqrũ
ac et .c̃b. quantũ ẽ dnpłu eiꝰ ꝙ fit exbe. in .cd. uł dico ꝙ¬

Expanded text:
a triangulum. Si autem sit ambligonius aut orthogonius  angulorum qui sunt a et b acutus. Ducam ergo perpendicularem ad lineam illam que duobus acutis interiacet. Sit ergo ut angulus b etiam sit acutus. Ducam ergo ad b c perpendicularem a d que ut dictum est cadet intra triangulum. Dico itaque quod quadratum a b quod subtenditur angulo acuto c tanto minus est duobus quadratis duarum linearum a c et c b quantum est duplum eius quod fit ex b c in d c. Vel dico
Abbreviated transcription (Latin):
dyametri sunt¬
equales circłos equa¬
ies esse maiores autẽ
quoꝵ maiores. et minores quoꝵ minores
non secant. ¶Rectilinee in cͥcło eqͣłr dista¬
ppendicłares fu̾int eqͣles. Plus uero dis
or cadit. ¶Recta linca portõm cͥcłi ꝯtinẽs
corta nomĩatur. Portõ uero cͥcunfe̾ncie
arcꝰ noĩatur. ¶ Angłs autem portõns dr̃
angłs ꝯsist̾e d̾r qui a quolibet puncto ar¬
cus ad corde t̾minos duab rectis lineisex¬
euntib ꝯtinetur. ¶ Sector cͥcłi est figura
q̃ sub duab a centro ductis lineis et sub
arcu qui ab eis ꝯp̾henditur ꝯtinetur.
Angl̾s autem qui ab eis ambitur lmeis
supͣ centrũ ꝯsist̾e dicitur. ¶ Similes cͥcłoꝵ
portõnes dñr in quib qͥ supͣ angłm con¬
sistũt angłi sibi iuicem equales.arcꝰ

Expanded text:
diametri sunequales, circulos equales esse, maiores autem quorum maiores et minores quorum minoresnon secant. Rectae lineae in circulo a centro dictaperpendiculares fuerint equales. ⟨v⟩ Plus vero distor cadit. ⟨vi⟩ Recta linea portionem circuli continens corda nominatur. ⟨vii⟩ Portio vero circumferentie arcus nuncupatur. angulus dicitur, qui a quolibet puncto arcus ad corde terminos duabus rectis lineis exeuntibus continetur. ⟨x⟩ Sector circuli est figura, que sub duabus a centro ductis lineis et sub arcu qui ab eis comprehenditur continetur. ⟨xi⟩ Angulus autem qui ab eis lineis ambitur, supra centrum consistere dicitur. ⟨xii⟩ Similes circulorum portiones dicuntur, in quibus qui super arcum consis
Abbreviated transcription (Latin):
fiuitoẽ linee ppendicularis ad suꝑficiem. ert quadratũ. em.
triplũ ad quadratun. ms.. coustat .ni. ex du̾plo ⁊ simplo.
pla est ad liueani.bc. Sit at̃.bd. equał. aig. sequitur
ducatur qr quousqi ad loc̃ uñ fuit ĩiciũ motꝰ reteat spa
egni. est rectus. catemq rõne ꝑ singulos cet̾os angulos cubi
ꝙ ex añte. añ hauc .1e. ĩmedietate p̾missa mani festũ ẽ ꝯstat
ꝯstitittum cubum aħ assignata spera eo qd̾ a sua equali cir¬
cuns crptib aem ẽẽ quod temonstrare o portebit. Eores nero
demonstracio in istus demonstracõnis ꝑcessu patuit.

Expanded text:
pendicularis ad superficiem, erit quadratum e m triplum ad quadratum m g. Constat enim ex duplo et simplo. ipla est ad lineam b c, sit autem b d equalis m g, sequitur ducaturque quousque ad locum unde fuit initium motus redeat, spera e g m est rectus eademque ratione per sine ante hanc 14 immediate premisso manifestum est, constat constitutum cubum ab assignata spera eo quod a sua equali circumscriptibilem esse, quod demonstrare oportebat. Corollarii vero demonstratio in istius demonstrationis processu patuit.
Abbreviated transcription (Latin):
lat̾i pĩns cubi põsr cͥplicẽ ẽẽ maĩfestũ enit.
imea.ac. sit dupla ad lineami .ch. ⁊ ꝑducatur .cd. ppendid̾a¬
nit̾ ad. ab. ⁊ ꝓtrahantur .d .u. da. po stea fiat nnũ quadratũ
o. augulos engantur ut iccet. 22. undeaii .Ø. his ꝓpendi¬
culares ad supficiem ipĩs sunt quadr ati. quaꝵ quel poẽ
⁊ anguli quos ꝯtinent cum iat̾ib quad ati rãi exdiffoẽ¬

Expanded text:
it. linea a c sit dupla ad lineam c b et producatur c d perpendiculariter ad a b et protrahantur d b, d a. Postea fiat un4 angulos erigantur, ut docet 12 undecimi, 4 linee perpendiculares ad superficiem ipsius quadrati quarum quelibet poet anguli quos continent cum lateribus quadrati recti ex diff
Abbreviated transcription (Latin):
tudine cõmẽsinabile: nec est quasi conu̾sa¬
prioris ut si suꝑficies ac. adiũcta ad luicam ab rationa¬
lem in longitudine fuit̾ iatiolial. dico ꝙ latus enis ẜꝙ ẽ¬
bc. erit etiau iõnale in longitudine et cõicans lati pͥmo
sit eiũ ad. quadratũ .b eritq tõnale ex diffimi ͤ et pp̾ hoc

Expanded text:
tudine commensurabile. Hec est quasi conprioris. Ut si superficies a c adiuncta ad lineam a b rationalem in longitudine fuerit rationalis, dico quod latus eius sec, erit etiam rationale in longitudine et communicans lateri primo. Sit enim a d quadratum a b eritque rationale ex diffinitione et propt
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpoĩtoꝵ seiraciliũ ad senritile sibi eqͣle. pͦ quid̾ serracili
suꝑ eandꝰ basim. sit q ad nnctum serratile. apidał
serratili adiungatur aliud serratile sibi equaleh iiõ
ad inngatur p  tangulo. efg. aluis triangłs equał a
sit egr. ita quod cota suꝑtines etor. sit eaudistãciũ

Expanded text:
positorum serratilium aliud serratile sibi equale. Primo quidem serratili super eandem basim sitque adiunctum serratile a p h d serratili adiungitur serratile aliud sibi equale hoc modo. Adiungatur primo triangulo e f g alius triangulus equalis qui sit e g r ita quod tota superficies e f g r sit equidistantium
Abbreviated transcription (Latin):
eq̃ alta fũuit. illa duo corpora ucc̃e ẽ esse
equalia. dupla trilat̾e suꝑficiei. efg. et sup hasdu¬
as suꝑficies fiant duo co̾r serratilia eq̃alta. sit qr serrati¬
le quod est suꝑ basim quadrangłaui. abcħdR. cuuis
basie est suꝑficies equidastanciũ lat̾im ꝓpoĩta. abcd. a

Expanded text:
e alta fuerint, illa duo corpora necesse est eserum dupla trilatere superficiei e f g et super has duas superficies fiant duo corpora serratilia eque alta. Sitque serratile, quod est supra basim quadrangulam, a b h d c k cuius basis est superficies equidistantium laterum proposita a b c d, a
Abbreviated transcription (Latin):
est quod idem aitulus ħ uiꝰ penthagom ⁊ illiꝰ trigo
tutuis cribit. Sit ãt imea. ab. latus penthagomꝰ
⁊ liͥ.ac. latꝰ trigoni. sit ꝙ lia .h. tanqmi latus cub
ab eadem sꝑa cutũscͥpti. Dico itaq quod ꝓporͦ omñ¬
suꝑficioꝵ duodetedri ꝑit̾ acceptaꝵ ad oñis suꝑficies
ycocedri ꝑit̾ acceptas ẽ sicut li ͤ .h. ad łiaui .ac. P¬
ducatur quidem a centro .d. ꝓpendiculans ad.abͥ. q̃
tuͣseat usq ad cutũferentiam secans. ab. ĩ pcõ.e.
uid̾e ꝑ equalia tam łiaui. ab: qmi eius artũ. Cortã

Expanded text:
est quod idem circulus huius pentagonum et illius trigonum circumscribit. Sit autem linea a b latus pentagoni et linea a c latus trigoni sitque linea h tamquam latus cubi ab eadem spera circumscripti. Dico itaque quod proedri pariter acceptarum ad omnes superficies ycocedri pariter acceptas est sicut linea h ad lineam a c. Producatur quidem a centro d perpendicularis ad a b que transeat usque ad circumferentiam secans a b in puncto e videre per equalia tam lineam a b quam eius arcum, cordam
Abbreviated transcription (Latin):
ior portio euis est. df. Constat᷑ .ii. cx.iii. quinti ad
ꝓportio. ab. ad.ac. est sic̃. de.ad. dt. iutel duplũ ad
duplũ tunꝙͣ simplũ ad simplũ. Qiͣ ꝑmutatĩ. ab.
ad. de: sic ac. ad.df. Igitur ꝑ .i9. quinti. eb . ad. fe.
sic̃. ab. ad. de. Est itaq .cb. dupla ad. fe. sic .n. est
ab. ad. de. Cum igitur tota .ab. sit dupla ad totam
de. ⁊ siugłe ꝑtes. ab. ad singulas ꝑtes. de. qrͣ ex .iii.

Expanded text:
ior portio eius est d f. Constat enim ex 15 quinti quod proportio a b ad a c est sicut d e ad d f videlicet duplum ad duplum tamquam simplum ad simplum. Quare permutatim a b ad d e sicut a c ad d f, igitur per 19 quinti c b ad f e sicut a b ad d e. Est itaque c b dupla ad f e, sic enim est a b ad d e. Cum igitur tota a b sit dupla ad totam d e et singule partes a b ad singulas partes d e quare ex 15
Abbreviated transcription (Latin):
cedunt ultimiũ uł enui qui po ͤ nuari. Sit .ii. si possile
est .e. diu̾sus ab eis qui uu̾et .d. qui si fu̾it pͥmꝰ: ꝑ .ui.
Q
nu̾ eum qui nõ eret insi .a. Nam si alius ab .a. ut f. cum
utẽ est ipm̃ nu̾are .d. arguetur etiam eiuidem nu̾are .a. ꝑ
ii. sic qz .a. non eut pͥmus. Est igitur .a. pͥmus nu̾ans .e. qm¬

Expanded text:
cedunt ultimum vel eum qui ponitur numerari. Sit enim si possibile est e diversus ab eis qui numeret d qui si fuerit primus, per 11 qnumeret eum qui non erit nisi a. Nam si est alius ab a ut f, cum necesse sit ipsum numerare d, arguetur etiam eundem numerare a per 11. Sic quoque a non erit primus. Est igitur a primus numerans e. Q
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓpor cõ . a pͥmi ad ꝙ ẜm sicut .c. 3ͥ ad .d. qͣrtũ. Suiiant᷑q . e
ad a. et. ⁊ ad c. eãmultiplicia. It̃ q. gad b. et. ħad .d. eque
multiplicia. Dico ꝙ ꝓportõ. e ad g: est sic̃. fad h. Sumã
k ad e. ⁊ lad f eã multiplicia. It̃ q .in. ad g et .n. ad h: e¬
qne multiplicia. ⁊ quia. e ⁊ f sunt eq̃ multiplicia ad.a ic.

Expanded text:
ad d quartum. Sumanturque e ad a et f ad c eque multiplicia itemque g ad b et h ad d eque multiplicia. Dico quod proportio e ad g est sicut f ad h. Sumam k ad e et l ad f eque multiplicia itemque m ad g et n ad h eque multiplicia. Et quia e et f sunt eque multiplicia ad a et c
Abbreviated transcription (Latin):
e ad frit sic̃ .b. ad .d. euic tam .ac. amͣ. ed f: tota ꝑsaͭ
otes. quota uł quote. b.d. aut tociens ꝯtinebit . a.c. ⁊ ẽ.f.
quotiens bd. et tota pars aut ꝑtes seflue̾tis ãra. u
t.e qͣta uł quote.d. in .b. Q uia g quotaꝑs aut ꝑtei
ẽa c tota uł tote ẽ.e.f. at quoiẽs .a. ꝯtinr .e. tociens

Expanded text:
e ad f sit sicut b ad d, erit tam a, c quam e, f tota pars aut partes quota vel quote b, d aut totiens continebit a, c et e, f quotiens b, d et tota pars aut partes superfluent c in a et f in e quota vel quote d in b. Quia ergo quota pars aut partes est a, c tota vel tote est e, f aut quotiens a continet c totiens
Abbreviated transcription (Latin):
equilat̾arum intͣ sꝑam qmͣlz col¬
locata sia quolibꝰ anguloꝵ eius ꝑ cen¬
trum spere recta linea ad basum ducatur
in centrum ccłi basim cͥcuinsebentis eã

Expanded text:
equilaterarum intra speram quamlibet collocata si a quolibet angulorum eius per centrum spere recta linea ad basim ducatur, in centrum circuli basim circumscribentis eam
Abbreviated transcription (Latin):
abc. def. quibꝰ inscͥbañtur duẽ quel fige ͫ pentha¬
gome que ponantur ad inncem słes. Sunt q nc̃ pen¬
thagoĩe iuscripte ut docet . ii. 4ͣͥ ⁊ ip̃e sit. ab ghł. des
n n p. dyamet̾ quoꝵ cutuloꝵ̾ sunt. ac. ⁊ df. Dico itaq
quod ꝓpertõ penthago. abghł. ad penthagonũ. delnuii.

Expanded text:
a b c, d e f quibus inscribantur due quelibet figure poligonie que ponantur ad invicem similes. Sintque nunc pentagone inscripte ut docet 11 quarti et ipse sint a b g h k, d e l m n, diametri quoque circulorum sint a c et d f. Dico itaque quod p
Abbreviated transcription (Latin):
coaptacio. ¶Iꝑã mouet affectus prouocat iñ diuersum habi
labores. Mu sica ammum mulcet. et singulorum operum
fatigationem modula tio uocis solatar. excitatosq ammos
musica sedat. Sicut de dauid legitur. qui ab m̃iundo spũ
et serpentes uolucres atqz delphinos ad aũditum suemdousati¬

Expanded text:
overi. Musica movet affectus, provocat in diversum habitlabores musica animum mulcet et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solatur. Excitatos quoque animos musica sedat, sicut de David legitur, qui ab ipso spiritu et serpentes, volucres et delphinos, ad auditum sue modulati
Abbreviated transcription (Latin):
eo modo comitari solet. ut inquolibet tetra cordo inqualibet particula infrate trar¬
dũ sonũ nec positione descendat necinchoatione leuetur. obstante triti soni in con¬
sonantia. quite trardo ẽ subseđs. Quȩ ut lucidiora fiant. ex empli descriptione
statuantur ꝓut possit fieri subas pectũ.

Expanded text:
eo modo comitari solet, ut in quolibet tetrachordo, in qualibet particula, nec infra tetrareo modo comitari solet, ut in quolibet tetrachordo, in qualibet particula, nec infra tetrardum sonum descendat positione, nec inchoatione levetur, obstante triti soni inconsonantia, qui tetrardo est subsecundus. Quae ut lucidiora fiant, exempli descriptione statuantur, prout possit fieri sub aspectum.
Abbreviated transcription (Latin):
insymphoniis disdiapa son mediã adutrasq: octaua regione c̃ferri. ex tremas sibi
loco quinto decimo respondere. Dicendũ tam̃ quaesit mensura insingulis sẏm¬
phonus ꝓpria. Constatnãq diatessaron sẏmphonia ex duob: tonis asemitonio.
pason. Igitur absolutissime india pason sẏmphonia maiore prȩceteris ꝑfectione
diuersȩ a dinuicẽ uoces resonant. Scđa ab hac symphonia diapente : At indiatessa
editur cantilena. Ergo in hoc genere cantionis sua quadã legeuoces uocib diui¬
nitus accõmodantur. Peromne eni sonoꝵ seriem. tritus sub quartꝰ deutero solus
asymphonia deficit. Et inconsonꝰ ei efficitur. eoqđ solus diatessaron sympho¬
niȩ mensurã excedens. trib integris tonis ap̃fato sono elongat᷑. cui extat sub¬
quartus. Quaꝓpt̃ & uox quac organalis dr̃. uocẽ alterã qua euocat᷑ principalis

Expanded text:
in symphonia disdiapason, mediam ad utrasque octava regione conferri, extremas sibi in symphonia disdiapason, mediam ad utrasque octava regione conferri, extremas sibi loco quinto decimo respondere. Dicendum tamen, quae sit mensura in singulis symphoniis propria. Constat namque diatessaron symphonia ex duobus tonis ac semitonio, pason. Igitur absolutissime in diapason symphonia majore prae caeteris perfectione diversae ad invicem voces resonant. Secunda ab hac est symphonia diapente. At in diatessaeditur cantilena. Ergo in hoc genere cantionis sua quadam lege vocibus voces divinitus accommodantur; per omnem enim sonorum seriem tritus subquartus, deutero solus a symphonia deficit, et inconsonus ei efficitur, eo quod solus diatessaron symphoniae mensuram excedens, tribus integris tonis a praefato sono elongatur, cui extat subsquartus. Quapropter et vox, quae organalis dicitur, vocem alteram, quae vocatur principalis,
Abbreviated transcription (Latin):
utrisq diatessaron c̃sonanciȩ relaxentur: erit ad mesen. qđ ẽ hypaton diates¬
saron retinens consonancia hẏpate hypaton : Adneten aũ die ⁊ eugmenon.
paramese: Consonabitq & hypate hẏpaton & hypate meson: Ad netendie¬
⁊ eugmenon : Adparamesen aut̃ nete die zeugmenon. & hypate meson. sed eo
modo ut grduior quȩ ẽ adsibi quidẽ ꝓximã: diatessaron retineat consonanciam:
adulteriorẽ uero diatessaron acdiapason. Uthẏpate hẏpaton ad hypate meson
diatessaron: adnetendie z eugmenon : diatessaron acdia pason: Itẽ nete hy ꝑbo¬
leon que c̃ acutior adsibi ꝓximã nete die ⁊ eugmenon. diatessaron consonantiã.
adhypate meson. diatessaron acdiapason. & cȩtera.
reterca dedia pason. uł disdia pason. ñ est opꝰ amplius descriptione. quaeita natura¬
lit̃ om̃i aetati incanendo occurr̃t ut arte tradi ñ egeant. Constatq satis dictum.

Expanded text:
utrisque diatessaron consonantiae relaxentur, erit ad mesen, quod est hypaton, diatesutrisque diatessaron consonantiae relaxentur, erit ad mesen, quod est hypaton, diatessaron retinens consonantiam hypate hypaton, ad neten autem diezeugmenon paramese: consonabitque et hypate hypaton et hypate meson ad nete diezeugmenon. Ad paramesen autem nete diezeugmenon, et hypate meson, sed eo modo, ut gravior, quae est ad sibi quidem proximam. diatessaron retineat consonantiam: ad ulteriorem vero diatessaron ac diapason, ut hypate hypaton ad hypate meson diatessaron, ad neten diezeugmenon diatessaron ac diapason. Item nete hyperbolaeon, quae est acutior ad sibi proximam neten diezeugmenon, diatessaron consonantiam. Ad hypate meson diatessaron ac diapason, eeterea de diapason vel disdiapason non est opus amplius descriptione, quae ita naturaliter omni aetati in canendo occurrunt, ut arte tradi non egeant, constatque satis dictum