comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
quentibus sese ꝑspectũ. om̃sq: setriangulis̃ antecedent. Quare
ꝑfecteutar bitror demonstratum est omnium formarum principi
PENUMERIS SOLIDIS
Hicuero adfiguras solidas facilior uia ÷ p̃cognitis enĩ quid
in planis numerorũ figuris uis ipsa quantitatis naturalit̃ope¬
r&ur. ad solidos numeros noneritulla cunctatio sicutenim longi¬
tudini numerorũ aliud int̃ uallũ id ÷ suꝑficiem ut latitu doos¬
deraur adiecimus it anunc latitudini siquis addat ea que ali as alti¬
tudo alias crassitudo alias ꝓfunditas a pellatur. solidum numericor
PRIN CIPIG̃ SICUT TRIANGUIUS PLANARUM
id&ur autem quem admodũ inplanis figuris. triangulus nume¬
rus primus est sic insolidis quiuocat᷑ pyramis. ꝓfunditatis eẽ
principium. Omnium quippe ratarum innu meris figurar necesse
estinuenire primordia. Estautem prramis. alias atriangulaba¬
si in altitudinẽ seseerigens. alias at& ragona. alias apentagona. & se¬

Expanded text:
quentibus esse perspectum, omnesque se triangulis antecedent. Quare perfecte, ut arbitror, demonstratum est omnium formarum principiu XX. De numeris solidis. Hinc vero ad figuras solidas facilior via est. Praecognito enim quid in planis numerorum figuris vis ipsa quantitatis naturaliter operetur, ad solidos numeros non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitudini numerorum aliud intervallum, id est superficiem, ut latitudo ostenderetur, adjecimus, ita nunc latitudini si quis addat eam quae alias altitudo, alias crassitudo, alias profunditas appellatur, solidum numeri corprincipium, sicut triangulus planarum, et de speciebus. Videtur autem quemadmodum in planis figuris triangulus numerus primus est, sic in solidis qui vocatur pyramis profunditatis esse principium. Omnium quippe ratarum in numeris figurarum necesse est invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a tetragona, alias a pentagona, et se
Abbreviated transcription (Latin):
nhacigitur coniunctione neces seest ut semꝑ quiultimus sit coniugato¬
rumnumerorũ. his quasi quodam modo bas issit. Cunctis enimlatior
inuenitur. Et quiante ipsumnumeri coniungantur. minoresesse
neces seest usq dum adimitatem d& ractiorata ꝑueniant quae punc¬
tiquodammodo &uerticis obtineat locum. Namq: in x. prra mide suꝑ
s& additi sunt tres atq: unus quisenarius. superat ternariam quanti¬
tatem. Ipsi uerotres unum plur alitate trans cendunt. Quiunus & tre¬
mumter minum ꝓgres sionis offendit. Similis quoq: ratio inc&eris
ꝑspicipotest sieorum ꝓcreationis diligentius uoluerimus ꝑscrutari
lle quoq: quaesunt at& ragono prramides eademt&ragonorũ
suꝑse conpositionenans cuntur. discriptis enim cunctis t&ragonis

Expanded text:
hac igitur conjunctione necesse est ut semper qui ultimus sit conjugatorum numerorum, is quasi quodammodo basis sit. Cunctis enim latior invenitur; et qui ante ipsum numeri conjunguntur, minores esse necesse est, usque dum ad unitatem detractio rata perveniat, quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in 10 pyramide super sex additi sunt 3 atque unus, qui senarius superat ternariam quantitatem, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. Illae vero quae sunt a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis
Abbreviated transcription (Latin):
DEEUSPYRAMIDIS RURE AQUADRATIS
NELA CAFRISMUITIANOUUS FIOURIS PROFIUS CUN TUR
dem si at& ragona bas i ꝓficiscatur. & adunũ uerticẽ eĩ: lineȩ
dirigantur. erit pyramis quatuor triangulorum ꝑlatera.
unotantum t& ragono inbasiposito. suꝑ quam ipsa figura &tre¬
maqua dratim figura fundata est. Et si apenta gono surgant
agono sectriangulis nichi lominus. ettuantoscũq: angulos habue¬
ritfigura suꝑ quam prramis resid&. totipsa ꝑ lasa triangulis
contin&᷑ ut in subiectis discriptionib palamest

Expanded text:
De his pyramidis quae a quadratis vel a caeteris multiangulis figuris proficiscuntur. Item si a tetragona basi proficiscatur, et ad unum verticem ejus lineae dirigantur, erit pyramis quatuor triangulorum per latera, uno tantum tetragono in basi posito, super quam figura ipsa fundata est, et si a pentagono surgant i ab hexagono, sex triangulis nihilominus, et quantoscunque angulos habuerit figura super quam pyramis residet, tot ipsa per latera triangulis continetur, ut in subjectis descriptionibus palam est
Abbreviated transcription (Latin):
lat era sola discrepent unitate nonuocabitur hicnumerus pait tealitita
longior sed antelongior. Alterumuito apud prtagorã uel sa pien

Expanded text:
latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus parte altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapien
Abbreviated transcription (Latin):
partes &minore plus inmaioribus sunt .iII. semꝑ uocabulũ subau¬
ditur ut suꝑbi partiens quidicitur qm̃ duas minor es numeri tertias
partes hab& dicatur suꝑbi partiens tertias & cumdico suꝑtripar¬
tiens sub audirenetes sesit suꝑtripartiens quartas. qm̃ tribus suꝑ

Expanded text:
partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus su
Abbreviated transcription (Latin):
dem contigit &iam in multĩpli cibus & illis enim ses quit̃tu ꝓcreant᷑
Nam qm̃ primus tripl& est ternarius numerus hab& unum ses¬
quitertium idestquatuor cuius quater naru tertia pars non potes
inueniri atq: ideo hicepitrito car&. secundus uero qui estnonus hab&
ad seduo denarium numerum sesquit̃tiũ duodenarius autem qm̃
hab& tertiam partẽ in ses qui tertia ꝓportione. comparaturadeũ
numerus .xXI. qui tertiae partis sectione solutus est .XXUII. autẽ
ad positifuerint eandem rursus uim ꝓportionis &plebunt. quos lxim
amullum ses qui tertium rursus aptabis qm̃ parte tertia nonte¬
nentur Atq: hoc incunctis triplicibus inuenitur ut &tremus
eius dem ꝓportionis numerus tantas antese precedentes habeat
quantos primus eorum ab unitatedis cesser it & quitot suꝑ seeius dẽ
ꝓportionis habueritnumeros quotus abunitate primus eorum
iac& eius pars qua illi comparatus numerus possit eadem face

Expanded text:
dem contingit etiam in triplicibus, ex illis enim sesquitertii procreantur. Nam quoniam primus triplex est ternarius numerus, habet unum sesquitertium, id est 4. Cujus quaternarii tertia pars non potest inveniri, atque ideo hic epitrito caret. Secundus vero, qui est novem, habet ad se duodenarium numerum sesquitertium. Duodenarius autem, quoniam habet tertiam partem, in sesquitertia proportione comparatur ad eum numerus sedecim, qui tertiae partis sectione solutus est. Viginti septeappositi fuerint, eamdem rursus vim proportionis explebunt. Quos sexaginta quatuor ad nullum sesquitertium rursus aptabis, quoniam parte tertia non tenentur. Atque hoc in cunctis triplicibus invenitur, ut extremus ejusdem proportionis numerus, tantos ante se praecedentes habeat, quanto primus eorum ab unitate discesserit. Et qui tot super se ejusdem proportionis habuerit numeros, quotus ab unitate primus eorum jacet, ejus pars qua illi comparatus numerus, possit eamdem facere
Abbreviated transcription (Latin):
Q uater narius uer on umerus secundus dipluise
Hicer goduos ses qualteros praecedit estenim a dipsum quidem compira
senarius numerus ad senarium uero qm̃ medi& atem hab& noue nari¬
us & suntduo sesqualteri ad .iiii. scilic& vii. ad ui quero nouer¬
nouenarius uero qm̃ medi&ate car& ab ac comparatione sedusisd
Tertius ueroduplusest .uiII. Hicergotres sesqualteros antus¬
dit. Comparatur enim adipsum duo denarius numerus ad duode¬
narium xuiii. adxviii Rursus XXvII. atuero xxvi medo
carent. idenq in sequentib euenir eneces seest quod nos cum ꝓpria
ordinatione subdidimus semꝑenim hocdiuina quadam nehimi¬
na constitutione speculationib occurrit ut quotiens cumqulu¬
mus numerus inuenitur quilo codu plicis abunitate sit partalis
si tut in medi etates diuidise carique non possit

Expanded text:
Quaternarius vero numerus, secundus duplex est, hic ergo duos sesquialteros praecedit. Est enim ad ipsum quidem comparatus senarius numerus, ad senarium vero, quoniam medietatem habet novenarius, et sunt duo sesquialteri, ad 4 scilicet 6, ad us vero, quoniam medietate caret, ab hac comparatione seclusus est. Tertius vero duplex est 8, hic ergo 3 sesquialteros antecedit. Comparatur enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium 18, ad 18 rursus 27. At vero 27 medio carent. Idem quoque in sequentibus evenire necesse est quod nos cum propria ordinatione subdidimus. Semper enim hoc, divina quadam nec humana constitutione, speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit ut in medietates dividi secarique non possit
Abbreviated transcription (Latin):
particulares uestigandum est. Om̃s enim multiplices tantarum si¬
milium sibimn & ꝓportionum principeserunt. quoto ipsi loco abu¬
nitatediscesserint . quod autem dico sibim & similium. taleest ut du¬
pli sem ꝑ multiplicitas ut superius distinctum est. sesqualteros cre&
ergodupl& unum solum habebit ses qualterũ. secundus duos. Tertius
tres. quartus quatuor & secundum huncordinẽ etdem sit in infinita
progressio nequeum quamfieri potest. utuel super& proportionũ
numerum. uel abeo sit diminutior aequabilis abunitate locatio.
rimus ergo duplex estbinarius numerus. qui unum solum sesquale¬
rum recipit id ÷ ternarium. Ginarius enĩ contraternarium cõ¬
paratus ses qualterã efficit ꝓportionẽ. Ternarius uero qm̃ medi

Expanded text:
particulares, investigandum est. Omnes enim multiplices, tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserunt. Quod autem dico, sibimet similium tale est, ut dupli semper multiplicitas ut superius dictum est sesquialteros creeergo duplex unum solum habebit sesquialterum, secundus duos, tertius tres, quartus quatuor, et secundum hunc ordinem eadem fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportionum numerum, vel ab eo sit diminutior aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem. Ternariu
Abbreviated transcription (Latin):
duplus est . sedint̃ quater nariũ &binariũ .iii. sunt. inter quat̃ nariumu
om & ricȩ medi& at. in baeꝓportione ÷ quod in illa quem admodũ maior
terminus adminoremest. sic maiorum differentia ad differentiã
minorum Hicuero contrari e quematmodũminores aosetermini sunt
sicminorum disferentia terminorũ admaiorum differentiam compa¬
r&ur. Est autem ꝓprium in hac quoq: dispositione quod illud quod conti¬
n&ur submaiore termino & medi &ate duplum est eo quod subutrisq
& tremitatibus contin&ur . Nam quinquies . iiii. sunt .xx. Quinquies
uero .ii. sunt .x. &xx. denarii duplus est. S&tauer o medi& as est quan¬
dotribus terminis consatutis quem aomodum maiorest terminus admediũ
sicminorum t̃minorũ differentia ad differentiã maximorum. Indispo¬
sitioneenim quȩẽ .i . IIII.VI . maximus terminus aomedium sesqualt̃ ÷

Expanded text:
duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus continetur. Nam quinquies quatuor sunt 20, quinquies vero 2 sunt 10, et 20 denarii duplus est. Sexta vero medietas est quando tribus terminis constitutis, quemadmodum est major terminus ad medium, sic minorum terminorum differentia ad differentiam maximorum. In dispositione enim quae est 1, 4, 6, maximus terminus ad medium sesquialter est,
Abbreviated transcription (Latin):
at̃narii . dũos qui duo comparati ad unum duplum faciunt. Ergo quem¬
admodumest maximust̃minus ad paruissimũ. sieminorũ t̃minorũ
differentia est ad differentiãmaximorũ. Liqu& aute mobpositã & quo¬
dam modo contrariam eẽ. hanc medi&atẽ armonicȩ medi&ate. id cir¬
co quod in illa quem admodũ ÷ maximus t̃minus ad paruissimum
sicmaior ũ t̃minorũ differentia ad differentiam minorũ hicautẽ
econtrario. Estautem ꝓprium huius medi&atis qm̃ quod contin&
submaximot̃ mino & medio duplus est eo quod contin& submedio atq
paruissimo. seies enim v. xxx sunt. quinquies uero tres xv
Dueuero aliemedi&ates quinta scilic& & sexta giom&ricemedi&ati con¬
trariȩ sunt & eidẽ uident᷑ obposite. Estautẽ quinta medi&as quoties
in tribus terminis que madmodũ est medius terminus adminor em
terminũ ita eorum differentia ad differentiam medii atq: maio¬
ris. Nam in bacdis positione .ii. iiIi.v. quat̃ narius adbinarium

Expanded text:
narii, 1, qui 2 ad unum comparati duplum faciunt. Ergo quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic minorum terminorum differentia est ad differentiam maximorum. Liquet autem oppositam et quodammodo contrariam esse hanc medietatem harmonicae medietati, idcirco quod in illa quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic majorum terminorum differentia ad differentiam minorum. Hic autem econtrario. Est autem proprium hujus medietatis, quoniam quod continetur sub maximo termino et medio duplum est eo quod continetur sub medio atque parvissimo; sexies enim quinque 30 sunt, quinquies vero tres 15. Duae vero aliae medietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium
Abbreviated transcription (Latin):
ratur intribus terminis cunmtaliꝓ portione medius t̃minus ad paruis¬
simum comparat᷑. Quali &tremorũ differentia contramaiorum¬
dis t̃riminorũ differentiam ꝓportione con iungitur. ut sunt .iII.v.uii.
Q uin arius enimnumerus terminus adt̃nariũ suꝑbi partiens est.
&xtremorum uero differentia occonar ii scilic& & ternarii quinari¬
us q̃ui comparatus contramaiorum t̃minorũ differentiã scilic& qui¬
sint facilli me possint intellegi

Expanded text:
ratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvisratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali extremorum differentia contra majorum terminorum differentiam proportione conjungiturQuinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est. Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra majorum terminorum differentiam, scilicet quisint, facillime possint intelligi
Abbreviated transcription (Latin):
cundauero int̃ .iiii. sed octaua in or dine ꝓportionalitas est. quoties intrib:
terminis quem aomodũ sunt & tremitates ad seinuicẽ cõparatȩ . siceorum diffe¬
rentiae admaiorum t̃minorũ differentiã ut sunt .UI.VII.VIIII. Nouemigit᷑a ds&
sesqualt̃ est &eorum differentia ternarius est qui conparatus contramaiorũ
differentiã id est septenarii & nouenarii quibin arius est reddit sesqualterã
ꝓportionẽ. Tertia uero int̃ has sequentes .IIII. Non a autem inordineꝓpor¬
tio est . quando tribus terminis positis quã ꝓportionẽ medius t̃minus ad par¬
uissimum custodit. Eamr& in & &tremorum differentia ad differen
est quorũ est differentia binarius. septenariiuͦ & quat̃ nariit̃narius
differentia ÷ quemsi adsu periorem binarium comparemus sesqual¬
tera ꝓportione coniungitur. quartauero que in or dinedecima est conside¬

Expanded text:
cunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus cunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum est, quorum est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione conjungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, conside
Abbreviated transcription (Latin):
haequidems .vI medi&ates quarumtres usq: ad phrtagor ã
aoplatonem aristotilemq: manserunt. postuero qui in secutis has
tres alias de quibus supradisseruimus suis cõmentariis addider̃. Seqũns
autem a & as quemadmodum diximus adimplendam denariam quantitatẽ
alias .iiiii. medi&ates apposuit quas ñ adeo quis in u&erum libris inue¬
m& has igiturnos quam possumus . breuis simedis ponamus: Primaeñ
que est earum. in or dinemuet osiptima medi&as. hocmodo coniungitur.
Cum in tribus terminis quematmodum est maximus terminus adultimũ
sic maximi & paruis simi termini differentia aominorum differentiã
terminorum ut in hac dispositione .vi .uiii.viiii. Nouenarius igit᷑
ad senarium sesqualt̃ ÷ quorum dif ferentia ÷ terntarius minorum
uero terminorũ id ÷ octonarii & senarii. binarius differentia est qui
ad superiorem ternarium comparatus facit sesqualterã ꝓportionem. Se¬

Expanded text:
hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Se
Abbreviated transcription (Latin):
id circolongius enodaciusq: tractauimus quod hȩmaxime in antiquo¬
rum lectionibus inueniuntur &adomne peneium cognitionis earũ
uersatur utilitas. C&eras autem pr&ercundo trans currimus. Iocir¬
coqm̃ non multum nobis in lectionibus ꝓdunt sed tantum ad implendam
denar iinumeriquantitatem quȩnelateant neue sint aliquibus igno¬
ratade ꝓmimus. Vident᷑ enim hesupra dictis medi&atib: esse contraria
& quibus originem trabunt. & his enim&iam iste sunt constitute. Est
autem quartamedi& as. quȩ opposi tauid&ur armonicȩ. in quatribus
terminis positis quẽ aomodũ ÷ maximus terminus ad paruissimũ. sic
differentiaminorũ ad differentiam maxi morum ut sunt .iII .v.uI.

Expanded text:
idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquoidcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem pene vim cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differenti
Abbreviated transcription (Latin):
duplum facies. quinquiesscilic& .xx. nam xx ad denarium duplus
hunc simedium constituas medi&atẽgeom &ricã ꝑfer&. Armonicã
uero medi&atem talimodor epperies ꝗifferentia inter minorum
inminorem t̃minũ multiplica. Et post uinge terminos & iuxta eũ
qui con fectus est. committe illum numerũ qui& differentus & t̃mi¬
no iaoiore ꝓductus est. Cuius cum latitudinem in ueneris addis eam
minor itermino. Et quoo in de colligit᷑ medium terminum pones. x.
quem si multi plices indenariũ io ÷ inminorẽ. decies xxx oport&
cec efficies. quos cac iuxta eum committe qui& unctis utrisq: confec¬
tus est to ÷ iuxta L. facient enim quinquagies senos & inuenitur
latitudo senarius. huncigitur siminor itermino addas
facunt xUI Qhicnumerus. medius conistitutus
inter x. &xI. armonicam ꝓportionem medi&atem que ser¬
uabit
Hequidem apud antiquiores inuente sunt ꝓbateq: medi& ates. quas

Expanded text:
duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium duplus est. duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonicam vero medietatem, tali modo reperies: differentiam terminorum in minorem terminum multiplica, et post junge terminos, et juxta eum inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori termino, et quod inde colligitur medium terminum pones, 10 quem si multiplicas in denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, et hic numerus medius constitutus inter 10 et 40, harmonicam proportionem medietatemque servabitquidem sunt apud antiquiores inventae probataeque medietates, quas
Abbreviated transcription (Latin):
.xxv redduntur: Hicer it medius terminus secundum aridime¬
ticam ꝓportionẽ. uelsuillum num erũ quoma ior minorem superat
diuidas eum queminori suꝑ ponas. quodq: inde concrescit medium
ponas arith m&ica medi&as informatur. nam xldenarium trice¬
nario superat quem sidiuidas .xv. fiunt Hunc siminoriro÷ denario
super posueris .xxv. nascuntur. Quem si mediũ constituas arith¬
m&ica medi&atis ordoformatur. Geom &ricã uero sirationem ues¬
tiges eius numeriqui subutrisq: & tremitatibus contin&urt&ragonir̃u
latus inquire & hunc medium pone. nami sub xl& denarionumero
ccco contin&ur. Si enim denarium inxl multiplices hicnumerus
crescit horum igit᷑ qua dringentorũ requir& et ragonicũ latus qua
dratum medium constitues. uelsi eam ꝓportionẽ quam int̃ sed atit̃mini
custodiunt diuidas & hid quo drelinquit᷑ medium terminum ponas
Namq: XI. ad denariũ quadruplus ÷. Igitur quadruplum sidiuidas

Expanded text:
, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithme, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id est denario, superposueris, 20 et 5 nascentur; quem si medium constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisque extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 et denario numero 400 continentur. Si enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur quadringentorum require tetragonicum dratum, medium constitues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadruplus est. Igitur quadruplum si dividas,
Abbreviated transcription (Latin):
XLU. eadem sesenumerorum quantitate terminitrans gredit᷑
& om̃s superius dicta ꝓpri&as arithm &icȩmedi &atis in his
terminis custoditor. Sed sixvnum erum mediũ ponam ut sint
V. xx . xlv. ingeom &ricam medi&atẽ t̃minirelabunt᷑
aequalibus terminorũ ad seinuicem ꝓpor tionibus custo¬
ditis. UIIII uero sint̃ utrosq terminos ponã. ut sintv
VIIII XLU. fitarmonica medi&as ut qua sum mamaximus par
uissimum precedit. Eademmaior differentia minorem differentiã
uincat. quia uero disciplinahuius modi medi&ates repperire possi¬
mus & pediendum est. datis duobus terminis si arithm &icammedi&atẽ
constituer eo portebit utraqueest &tremitas coniungenda quodq:
& ea copulatione collogitur. Diuidendũ his quenum eris qui & diuisi¬
÷ oneredactus est. arithm&i cam medi&atẽ int̃& tremitates
locatus effici& ut x. & xEsiiunxero. efficient L. quod sidiuidã¬

Expanded text:
45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat. Qua vero disciplina hujusmodi medietates reperiri possimus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas conjungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam
Abbreviated transcription (Latin):
pat Siuero armonicã medi&atẽ coniungereuelim . xvi mihi
numerus Inter & tremitates utrasq: ponendus ÷ ut sithoc
modo x. xXi. xl. Nuncigitur lic& in huius modidis positi¬
one om̃s armonicas ꝓpri&ates agnos cere quaen imaximꝰ
ad parius simum terminus ꝓportione coniungit᷑. Eadem ꝓpor¬
tione differentiae ad seinuicem compa rant᷑. Et quibus partibus
maioris. amaioreme dius uincitur. Eisdem partib: minoris pr&e¬
rit minorem suis ueronon eis dem uelam aiore uincitur uel
transit minorem. & inmaioribus terminis maior est ꝓportio
inminoribus minor & sununum etremitates redigantur & me¬
di& ates quantita te concrescant. duplus inde conficitur nimme¬
rus abeo qui& solis multipli catis &tremitatibus ꝓcreant᷑. Atq
hocquidem in t̃minis paribus constitutũ ÷ Atuero simparesp¬
ponantur. uts .V &XLV. Aptatus medius .xXv. arithm &icã
ꝓportionẽ medi&atemq: constituit. Namsisint .U. xXV.en

Expanded text:
pat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi pat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi numerus inter extremitates utrasque ponendus est, ut sit hoc modo 10, 16, 40. Nunc igitur licet in hujusmodi dispositione omnes harmonicas proprietates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione jungitur, eadem proportione differentiae ad se invicem comparantur. Et quibus partibus majoris a majore medius vincitur, eisdem partibus minoris praeterit minorem. Suis vero non eisdem vel a majore vincitur, vel transit minorem. Et in majoribus terminis major est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigantur, et medietatis quantitate concrescant, duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si impares proponantur, ut sunt 5 et 45, aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25,
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicate restituunt. Illuo quoq: quo dmedi& as eadem sui par¬
te & amaior euincitur &minorem ipsa suꝑuenit. non eadem autẽ
parteminoris minoremtransit uel mtioris amai orerelinquit᷑.
quaeoms scilic& ꝓpri&ates. non alterius nisi arith m&i cȩme¬
di&ates sunt: Quod si superius dictameminerit lector itaesse in¬
dubitant̃ intelleg&. Rursus ñintereos dem .x & xl. uginti
constituam. statimgiom &ricamedi&as cumsuis ꝓpri& atibus
cunctis &or it᷑ ar ithm&ica medi&ate pereunte : In hacenim dis¬
positione .x.xx xl. Queñ aomodũ ÷ maior aomediũ. sic medius
ad &tremũ & quod contin&ur ab&tremitatibus aequumestei qđ
a multi plici imedi&ate compl&ur. differentia equa queeorum
in eadem sunt ꝓportione quat̃ mini. crementum uero & imminu¬
tio ꝓ portionũ secundum terminos nulla ÷. sedmaiorum t̃ mi¬
norum ꝓportio. Aminorum terminorũ ꝓportione non discre¬

Expanded text:
multiplicatae restituunt. Illud quoque quod medietas eadem sui parmultiplicatae restituunt. Illud quoque quod medietas eadem sui parte et a majore vincitur, et minorem ipsa supervenit, non eadem autem parte minoris minorem transit, vel majoris a majore relinquitur, quae omnes scilicet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelliget. Rursus si inter eosdem 10 et 40 viginti constituam, statim geometrica medietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. In hac enim dispositione 10, 20, 40, quemadmodum est major ad medium, sic medius ad extremum. Et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei quod a multiplici medietate completur. Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discre
Abbreviated transcription (Latin):
nicafiat: differentiarũ comparatio abt̃minorum comparatione
non discrep&. Et sint quidẽ primo pares positȩ quedã &tremitates
inter quas has om̃s medi&as oporteat inter nectere. X. &XL. Pri¬
us igitur arithin&ica medi&as apt&ur. Int̾hosergo sixxv posuero
eritmihi arithi&ica ꝓportio differentiarũ quantitate in mutabi¬
liter custodita. in huius modiscilic& dispositione . X. xxx. XT
Vides enim ut quindena sese sumulȩ quantitate transcendant. om̃sq
ꝓpri&ates quas supra diximus in medi&ate aridim&ica conuemire
ab hachuius cemo didispositione non repperias alienas. Namq: quẽ¬
ad modũ unus quisq: eorumterminus ad seipsum estqm̃ sibiequalis :
mitatum ad gregatio : duplus est medi &ate & minorum t̃minorũ
ꝓportio ÷ maior. illa comparatione quȩ int̃ maior es terminos conti¬
n&ur & tantominor estnumerus qui fit & multi plicatis &tremita¬
tibus. ab eo qui fit & multiplicata medi&ate. quantũ eorũ differentiae

Expanded text:
ni a fiat differentiarum comparatio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas has omnes medietates oporteat internectere, 10 et 40. Prius igitur arithmetica medietas aptetur. Inter hos ergo si 25 posuero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aeqmitatum aggregatio duplex est medietate, et minorum terminorum proportio major est illa comparatione, quae inter majores terminos continetur. Et tanto minor est numerus qui fit ex multiplicatis extremitatibus, ab eo qui fit ex multiplicata medietate, quantum eorum differentiae
Abbreviated transcription (Latin):
uperioris libri dispositionedi gestum est quemadmodumtota in¬
equalitatis substantia a principesuigener is aequalitate ꝓcesse¬
rit. sed quererũ elementa sunt & his dem principalit̃ omã com¬
ponuntur & in eademrursus resolutione facta soluuntur. ut qm̃ arti¬
cularis uocis elementa sunt litterȩ ab eis est syllabarum ꝓgressa con¬
iunctio & in eas demrursus terminat᷑ & tremas eandemq: uimobt in &
sonus in musicis iamuer omundum corpora .IIII. non ignor amus efficere
Nam queutait. & imbr iterra animagignuntur &igni. sed inhaecrur

Expanded text:
uperioris libri disputatione digestum est quemadmodum tota inaequalitatis substantia a principe sui generis aequalitate processerit. Sed quae rerum elementa sunt, ex eisdem principaliter omnia componuntur, et in eadem rursus resolutione facta resolvuntur. Ut quoniam articularis vocis elementa sunt litterae, ab eis est syllabarum progressa conjunctio, et in easdem rursus terminatur extremas, eamdemque vim obtinet sonus in musicis. Jam vero mundum 4 corpora non ignoramus efficere. Namque ut ait ex imbri terraque omnia gignuntur et igni; sed in haec rur
Abbreviated transcription (Latin):
Sicergo desuꝑ particula ribus uel desuꝑ partientibus multiplices
superparticulares uelmultiplices suꝑ pa ruentes oriuntur. Quar
constat omnium in equalitatũ equalitatemesse principium &endẽ
enim in equalia cunctanas cuntur. acdehis quidẽ actenus disseren¬
dumes secredimus neuel infinita sectemur uel circares obscuris¬
simas ingredientium animos d&inentes ab utilioribus morarenur

Expanded text:
particularibus vel de superpartientibus multiplices superparticulares vel multiplices superpartientes oriuntur. Quare constat omnium inaequalitatum aequalitatem esse principium, ex eadem enim inaequalia cuncta nascuntur. Ac de his quidem hactenus disserendum esse credidimus, ne vel infinita sectemur, vel circa res obscurissimas ingredientium animos detinentes, ab utilioribus moraremur.
Abbreviated transcription (Latin):
Quđ suꝑ ficies unatantũ in ꝓportionalitatib: medi& at eiungantur
solidiueronumeri duobus medi &atibus in medio collocantur
Quem admodũ constitutis altrinsecus duobusterminis arithm & hica
geom&rica &armonica inter eos medi&as altern&ur in quodeeorũ
genera cionibus

Expanded text:
Quod superficies una tantum in proportionalitatibus medietate jungantur, solidi vero numeri duabus me dietatibus in medio collocanturQuemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis, arithmetica, geometrica, et harmonica inter eos medietas alternetur, atque de eorum generationibus
Abbreviated transcription (Latin):
primum minori aequũ id ÷ vIII. &secundo auferprimum .XUI.
relinquentur sed &tertio id ÷ &lxxii. auferprimũ id÷̃ .vIIi. &du¬
os secundos id est bis . XUI. eter itreliqua pars. xxx ii. quibus positis

Expanded text:
primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 relinquentur. Sed ex tertio, id est ex 72, aufer primum, id est 8, et duos secundos, id est bis 16, et erit reliqua pars 32. Quibus positis
Abbreviated transcription (Latin):
reuerti & ad princi paliorem habitudinẽ comparationes ꝓportiones
reduci. Vtsi sitquadru plaꝓportio primo adtriplam inde adduplam
indeate qualitatem usq remeare. Etsisit suꝑ particularis sesquiquar¬
tus primo ad sesquit̃tiũ indeadses qualterũ. postremo adtres equales
terminos redire. Hocautem nos &empli gratia in multiplici tantim
ꝓportione docebimus sollertem uero in aliis quoq in equalitatis specieb
id &xperientem eademratio pre ceptorũ iuuabit. Contituantur enim
& primum octonarium terminum pone. secundũ uero quo d relitum
fuerit & medio id est xxiiii ut sinthiduotermini .uiii. & xx iiii.
Detertio id ÷ cxxuiii. Auferunum primũ id ÷ VIII. & duos secundos
qui s untreliqui id est bis xxiiii. etrelinquuntur. Lxx ii. hisdispo¬
sitis terminis & quadrupla ꝓpinquior a equitati ꝓportiotriplare¬
ipsis idẽ si fecer is adduplum rursus comparatio remeabit. Poneenĩ

Expanded text:
reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequalitatem usque remeare. Et si sit superparticularis sesquiquartus, primo ad sesquitertium, inde ad sesquialterum, postremo ad tres aequales terminos redire. Hoc autem nos exempli gratia in multiplici tantum proportione docebimus. Solertem vero, in aliis quoque inaequalitatis speciebus id experientem, eadem ratio praeceptorum juvabit. Constituantur enim t primum octonarium terminum pones, secundum vero, quod reliquum fuerit ex medio, id est 24, ut sint hi duo termini, 8 et 24. De tertio vero, id est 128, aufer unum primum, id est 8, et duos secundos qui sunt reliqui, id est bis 24, et relinquuntur 72. His dispositis terminis, ex quadruplis propinquior aequitati proportio, tripla reipsis idem si feceris, ad duplum rursus comparatio remeabit. Pone enim
Abbreviated transcription (Latin):
sus eius .iiii. elementa fit postremaresolutio. itaigitur qm̃ & equali¬
tatis margine cunctas in equalitatis species ꝓficis ciuidemus. Omis ano¬
bis in equalitas adequalitatemrur sus uelut ad quoddã elem̃tũ ꝓprii
generis resoluatur. Hocautem trina rursus imperatione colligit᷑
eaquer esoluendi arsdatis quibus lib& tribus terminis in equalibus quidẽ
sed ꝓportionaliter constitutis. idestut eandem medius ad primumuim
ꝓportionis obtineat quam quiest &tremus admedium inqualib&
tione indubitata constabit. Propositis enimtrib: ut dictum estter¬
minis aequis ꝓportionibus ordinatis. utultimũ sem ꝑmedio d& rahamꝰ.
etipsum quidem ultimum primum t̃minũ collocemus quod deme¬
diorelinquitur secundũ d&ertiauero ꝓpositorum terminorum sũ¬
ma auferamus. Vnũ primum & duos secundos eosquidemedi & ate
relicti sunt & id quod &tertia sum ma relinquitur. Tertumt̃¬
minum constituemus. Vi debis igitur hoc facto inminor ẽ modũ sũmas

Expanded text:
sus ejus 4 elementa fit postrema resolutio. Ita igitur, quoniam ex aequalitatis margine cunctas inaequalitatis species proficisci videmus, omnis a nobis inaequalitas ad aequalitem rursus, velut ad quoddam elementum proprii generis resolvatur. Hoc autem trina rursus imperatione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis quibuslibet tribus terminis, inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium in qualibet tione indubitata constabit. Propositis enim tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum, primum terminum collocemus, quod de medio relinquitur, secundum. De tertia vero propositorum terminorum summa auferemus unum primum, et duos secundos eos qui de medietate relicti sunt, et id quod ex tertia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto, in minorem modum summas
Abbreviated transcription (Latin):
IIII.÷ quioms̃ xxxvi. rependunt. inquarem anifestũ ÷ quo d sumna
partium maior est. & supra ꝓprium corpus &undat. atq hicquidemcuuis
composite partes. totius summã numeri uincunt suꝑ fluus apellatur
Dimminutus uero ille cuius eodẽ modo composite partes totius termini
multi tudine supe rantur ut viii. uł xiiii. Hab& enim

Expanded text:
iginta et sex rependunt. In qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem quoniam compositae partes totius summam numeri vincunt, superfluus appellatur. Diminutus vero ille, cujus eodem modo compositae partes totius termini multitudine superantur, ut 8 vel 9: habet enim
Abbreviated transcription (Latin):
solamedi&ate frequent̃ inuenies. Namque srmphonia diatesaron
quae princeps est & quod ã modouim obtinens elem̃ti constituitur
scilic& inepitrita proportione ut est quat̃ narius at ternarium
in eius modi armonicis medi& atibus. termini quorum &tremidupli¬
sint & rursus alia huius modi dispositio quorum &tremitripli sunt
Senarius igitur ad ternarium duplus ÷ idem autem in alia dispositio¬
ne senarius adbinarium duplus. Horũ igitur sidifferentias colli

Expanded text:
sola medietate frequenter invenias. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. sint, et rursus alia hujusmodi dispositio quorum extimi tripli. Senarius igitur ad ternarium duplus est. Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium triplus. Horum igitur si differentias colli
Abbreviated transcription (Latin):
onsiderandũ forsitan uid eantur curhancar monica medi& atẽ
uocemus cuius haecratio ÷ qm̃ arithm&icadis positio aequas
tantum ꝑ differentias diuidit quantitates geom& rica uerot̃mi¬
nos aequa ꝓportione coniungit. Atuero armonica ad aliquid quo¬
dam modo relata consideracioneneque solũ int̃minis speculationẽ
ꝓportionis hab& nequesolũ in differentiis sed inutrisq communit̃. Que¬
ritenim utquemadimnodũ sunt adse & tremiter mini sic maioris atme¬
diũ differentia contita differentiã medi&atis adultimũ. Ad aliquio
autem considerationẽ armonicȩ ꝓ priȩ esse in primilibri rerumom¬
num diuisione monstrauimus : Ipsarum quoque musicarũ conso¬
nantiarum quas symphonias nominant ꝓportiones in hacpene
uncit io ÷ tribus hab& autem aliam ꝓ pri&atẽ armoni camedi& as
uttunduas &tremitates ÷ in unum redactas medi& as multiplicauerit
duplaquantitas colligatur quamsi semultiplicent due&tremitates

Expanded text:
onsiderandum forsitan videatur cur hanc harmonicam medietatem vocemus. Cujus haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia, contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad aliquid autem, considerationem harmoniae proprie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstravimus. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac penencit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent duae extremitates.
Abbreviated transcription (Latin):
rata breuitate collegi & qu& rans cursa uelocius angustiorẽ
intellegentiae prestabant aditum. mediocri adietione resera
tionib: uteremur. Quod nobs quanti s iugiliis acsudor e constiteit
facile s obrius letoragnos c&. Cumigitur quatuor mathe seos
disciplinarũ dearithm&ica quȩx
prima. ꝑscriberẽ
tutantum dignus eomunere uideba¬
re eoq: magis
merrato opus es seintell egebam
Nam & siapud
te facilisueniae locuseã aliquando
tamen ipsamfor¬
mida bat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nichil
tanter eue rentiae oblatũr ioportere quod non elaboratũ ingenio.
ꝑ fectũ studio. dignum postre mo. tanto otio uider&. Non igit᷑
ambigo quin ꝓtua in mebeniuolentia suꝑ uacua reseces. hi an¬
tia suppleas. errata rep̃hendas. commode dicta mira animi
a lacritate suscipias. quaeres impulit pigram consilumoram.

Expanded text:
rata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem rata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reserationibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacua reseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode dicta, mira animi alacritate suscipias. Quae res impulit pigram consilii moram.
Abbreviated transcription (Latin):
ma num su p̃mo operi inpones. in quoni childe decernentium necesseest
laborare consensu: quam lib& enim hociudicium multis artibus ꝓb&ur
scultum: Vnotamen cumula tͥ & amine. Experireigit᷑ lic& quantũ
nobis in hocst udio longistractus otus labor adiecerit. Anrerum
subtilium fugas &ercitatłoentis uelocitas conp̃hendat. utrum ieumȩ
macies orationis ad eaquae sunt caliginantibus oculis inpedita senten¬
tus &pedienda sufficiat. quar emihi alieni quoq: iudiciilucra que¬
runtur cumtuutra rum que peritissimꝰ litterarum possis gaiȩ
oracionis & ꝑtibus quantum denobis iudicareaudeant. solatan¬
tum ꝓnunti atione p̃scribere. Atnon alterius obnoxius institu¬
tis artissima mem & ipsetrans lationis lige constringo: sed pau¬
lulum liberius euagatus alienoitineri nonuestigiis insisto. Astem
& ea qued enumer is anicoma chodiffusius disputata sunt mode¬

Expanded text:
manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim hoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit. An rerum subtilium fugas exercitatae mentis velocitas comprehendat? Utrum jejunae macies orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, mode
Abbreviated transcription (Latin):
culo non eadem quae c&eris imminent artibus muim̃ta constituo.
N eque enim fereulla siccunctis absoluta partibus nullius indig a
suis tantumẽ scientia nixa presidiis. ut nonc& erarũ quoq: artiũ ad¬
iumenta desider&. Nam inef figiendis marmore statius alius
&cidendȩ molis laborest. Alia formande inmaginis rationeceius¬
demartificis manus politi operis nitor &pectat. Atpicturȩ ma¬
nibus tabula commissa fabrorũ cerȩrustica obseruatione dcerpte:
colorũ fuci mercatorum solertia perquisitꝗ. lintea operosis elaborata
t&etrinis multiplicem materiam prest ant. Nonneidem quoq inbelloꝵ
uisitur instrunentis. hios picula sagittis & acuit illiualidustoraxni¬
gragemit include. Astalius crudi umbonis tecmina proprulabo¬
ris orbunfigenda mercatur:. tammult is artibus arsuna ꝑficiscit᷑
A tnr̃i laboris absolutio longe ad faciliorem ꝑgit euentũ. T uenim solus

Expanded text:
culo, non eadem quae caeteris imminent artibus munimenta constituo. culo, non eadem quae caeteris imminent artibus munimenta constituo. Neque enim fere ulla, sic cunctis absoluta partibus, nullius indiga, suis tantum est scientia nixa praesidiis, ut non caeterarum quoque artium adjumenta desideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae fabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus