comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
companitus. si primum ultimus fuerit mensus. metietur & medium . C̃. igitur
meti&ur id qđ .ẽ. s multiplexẽ Igitur .B. ei qđ est .C̃. idrursus exnumeris. sit c̃
unittis d.uero. exduplicata proportione . B.c̃. sit qua ternarius. et ẽ multiplex
eius qđ ẽ . C̃. est enimquadruplus qm igitur hic quadruplus exduplicata de propor¬
tione generatur. sc̃ proportio dimidium eiuserit. igitur Bc̃ proportio dupla est
sed duplum multiplex est erit igitur. Bc̃ proportio multiplex
uꝑ particularis intualli medius numerus. Neq unus
neq plures proportionaliter interueni&. Sitenĩ gcpro¬
portio suꝑ particularis & in eadem portione minimi sint
df et c̃ qm̃ igitur dp̃. et c̃. minimi sunt. In eadẽ portione sunt
eiusdem portionis primi quocir casola cosunitas metietur. auferatur igitur .G̃.
ab dp̃ et relinquatur .ð. hicestigitur utrorũq mensura communis. haec igitur erit
unittis. quocirca nullus inter dp̃ at q: G̃ incid& numerus quisit ab p̃o quidem minor

Expanded text:
comparatus, si primus ultimum fuerit mensus, metietur et medium. C igitur metietur id quod est B. Multiplex est igitur B ejus quod est C. Id rursus ex numeris, sit C unitas, D vero ex duplicata proportione, B C sit quaternarius, et est multiplex ejus quod est C. Est enim quadruplus. Quoniam igitur quadruplus ex duplicata B C proportione generatur, B C proportio dimidium ejus erit, igitur B C proportio dupla est. Sed duplum multiplex est: erit igitur B C proportio multiplex. Superparticularis intervalli medius numerus, neque unus, neque plures proportionaliter intervenient. Sit enim B C proportio superparticularis, et in eadem proportione minimi sint D F et G. Quoniam D F et G minimi sunt in eadem proportione, sunt ejusdem proportionis primi. Quo circa eos unitas metietur. Auferatur igitur G ab D F et relinquatur D, hic est igitur utrorumque mensura communis: haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter F D atque G incidet numerus, qui sit ab F D quidem minor,
Abbreviated transcription (Latin):
quam u cõmata. maiorẽ uero quam quactuor. ex hocigit᷑ cõpbat᷑ tonũ maio¬
rem quidem ẽẽ quã s̃ occocomata minorẽ uero quã nouem. Nã siminus
semitoniũ mauis quidemest quameria cõmata. minusuero quã quattuor.
a poteme au maior quidẽ ẽ quã quattuor cõmataminor uero quam quinque
iunctum semitoniũ minus. semiconio maiori quod est a pothome erit omne
minus quidem octo comatib maiusuero viIII. sed a potome atq semithoniũ
minus. unumefficiunt tonum. tonusigitur maior quidẽ est viii comatibus minoeueroniui¬

Expanded text:
quam quinque commata, majorem vero quam quatuor; ex hoc igitur comprobatur tonum majoquam quinque commata, majorem vero quam quatuor; ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse quam sunt octo commata, minorem vero quam novem. Nam si minus semitonium, majus quidem est quam tria commata, minus vero quam quatuor, apotome autem major quidem est quam quatuor commati, minor vero quam quinque, junctum semitonium minus semitonio majori, quod est apotome, erit omne majus quidem 8 commatibus, minus vero quam 9; sed apotome atque semitonium minus unum efficiunt tonum. Tonus igitur major quidem est 8 commatibus, minor vero
Abbreviated transcription (Latin):
Fademratione & semiconium maius qđ apocomen dicisupra retulimus quad
commatusit possumꝰ inueniri hocmodo. Sit a cclxii cxliiii. quinq uero
abeodistanstonis. sit B cc̃cclxxu ccc xcu. sexuero distansconis ab eo
quodest. ã. sit. D scilic&. Oxxxi ccccxli inter sigitur atq d timest
s uero ab eo quodẽ: c̃ distat semitoniũ minus &sit c̃. cccc xcvII DClxiui
relinquuntur ergo int c̃ atq.d. a potome proportio. Nã cũ sittonus s̃õ ex
cosi auferas Bc̃ semitoniũ minus cð. selinquit᷑ maius qđ a potom̃ esse su¬
Sederat cõmatis differentia. uñ cl. uii Hicsit p̃. Sugit᷑ p̃ id qđ est co¬
ma quinquies multiplicẽ fientmihi XXXU OCCLXV & sic hoc G siuero
idem f quat multiplice fit. Knumerus quie xxuii dc xii. Gigit̾ aheoquodẽ
e maius est. Rminus. Seds̃ quinquies auctũ cõma .e. Ruero quator.
Eau a potomes differentiaẽ. iure igit᷑ die tũẽ a potom̃ minorẽ quidẽ ẽ

Expanded text:
hac ratione et semitonium majus quod apotomen dici supra retulimus, quot commatum sit possumus invenire hoc modo: Sit A 262144. Quinque vero ab eo distans tonis sit B 472392. Sex vero distans tonis ab eo quod est A, sit D, scilicet 531441, inter B igitur atque D tonus est; B vero ab eo quod est C distat per semitonium minus, et sit C 497664. Relinquitur ergo inter C atque D apotome proportio. Nam cum sit tonus B D, ex eo si auferas B C, semitonium minus, C D relinquitur majus, quod apotomen esse sused erat commotis differentia 7153, haec sit F. Si igitur F, id quod est comma quinquies multiplicem, fient mihi 35765, et sit hoc G. Si vero idem F quater multiplicem, fit K numerus qui est 28612. G igitur ab eo quod est E majus est, K minus. Sed G quinquies auctum est comma, K vero quatifferentia est. Jure igitur dictum est apotomen minorem quidem esse
Abbreviated transcription (Latin):
niũ ꝑ notatur. F uero atq p̃ idẽrusus semitoniũ minus includuntur. ab aiga᷑
usq adp̃ quinquetonis acduo semitoniaminora ꝓduxit iureigit᷑p̃. atq c̃.
eisdemnumeris ad scribuntur. Sedqm̃ int̃ ̃ atq c̃ semitoniũ minus est. uide¬
amus haec quasiteorũ differentia uteam cõmati comparemus. eaueorum
differentia . XXUI De xxiiii. haecsithoc m igit᷑ k cõmatis differentia est.

Expanded text:
nium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt. A igitur nium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt. A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Jure igitur P atque C eisdem numeris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia
Abbreviated transcription (Latin):
seperitur. Sublatisenim dediatessaron consonantia duobustonis fitreliquũ
semitoniũ minus quod in primis numeris constare p̃dixit. CClui & cexlii
quos & eosdem numero similies nongenties quad ragies quaterq multipli¬
ces Batq f numeros explicabis quos neces seest eandem ꝓportionẽ superius
dictisnumeris continere quiunoatq eodemnu mero mille nongentixl im
pariter multiplicati cieuerunt. It abeo quod est F intendodiates saron scilic& adq̃
L XXXUIIII. quod p̃necesseest uteundem sonũ quem c̃numerus exibeat ad
acqualitatem namq eius taliratione progressusẽ. &enim ea quae est ãc̃. dia¬
pason consonantia quae constat quinquetonis ac duob. semitomus minorib ab
sextonis camate superatur. ab eodẽ igitur. a termino numerus .p̃. quinque
tonis ac semitonis duobus recessit hoc modo. ab eo qđẽ. ã. adid quod esci uin¬

Expanded text:
reperitur. Sublatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum reperitur. Sublatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragies quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem numero, id est 1944 pariter multiplicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, P 524288. Quod P necessarie est, ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequalitatem namque ejus tali ratione progressus est. Etenim ea quae est A C diapason consonantia, quae constat quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo. Ab eo quod est A usque ad id quod est B quin
Abbreviated transcription (Latin):
xx ad xuiiii minorẽ uero quam xuiiiis ad xuiiis nunc idemminus semitonium cõmati
cõparemus qđ ẽ ultimum auditui sub iacens ultimaque proportio XIIII Semi¬
TONIŨMINUS MUUS QUIDẼ GÕ TNINUS CÕMATIE MINUSUESOQUAT TUOR
gitur demonstrandum proponimus semitoniũ minus maius quidem eẽ comatibus trib
minus uero quattuor quod hinc facillime possis agnoscere sint tres numeri ita
dispositi ut interse proportionem contineant diapason. et ea quae dicitur sextonorũ
sit enim ã cclxii cxliiii intendantur igitur ad d̃ quidem quinque toni conti¬
nui et sit  cccclxxii ccxlii ad ẽ aut̃ diapasons consonantia referatur & sit¬
ita positis & confututis. manisestumest int̃ c̃atq d cõmaconstitui eorum quãe¬
esse differentiã. UII cluii idautemsit k. remittantur igitur duotoni ab eoqđẽ
toni int̃ ẽ. autem atq p̃ diatessaron. int̾ħ̃. igitur atq E minisemiconiũ

Expanded text:
20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subjacens ultimaque proportio. CAPUT XIV. Semitonium minus majus quidem esse tribus commatibus, minus vero quatuor. Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus, majus quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex tonorum. Sint enim A 262144. Intendantur igitur ad B quidem quinque toni continui, et sit B 472392; ad C autem diapason consonantia referatur, etita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium
Abbreviated transcription (Latin):
oportebat ostendere
idecur tamen eandem proportio cCLUI & cC XIii maior esse ab ea quam continet
XX XXUIIII sint enĩ as̃ c̃ idem qui superius descripti sunt metiatur igitur
c̃ differentia ã terminũ uicies fiunt celx qui sit d qui comparati ad id quod
est ã eundem quaternano trascendunt hic sit ꝑ̃ rursus idem c̃ metiatur
decẽ noines fieN ccxl.uii hic sit ẽ qͥ cõparati ad s̃ eodẽ p̃ transcenduđ. d igit᷑ numerus
a numerum et ẽ numerus numerum Beodem p̃ transcendunt adiecto igit᷑
his quae sunt ã atque d̃ factisunt datque ẽ maior igitur est proportio eo¬
rum quae sunt ã atque b quam eorũ quae sunt datque ẽ. sed d atque ẽ uicies
at que decies nouies multiplicatus c̃ numerus efficit. maior igitur est proportio
eorum quae sunt.ã atꝗb̃ quae scilicet semithonium continet quam ea quae
De monstratum igitur est semitoniũ minus maiorem quidem habere proportionem qua

Expanded text:
oportebat ostendere. Videtur tamen eadem proportio 256 ad 243 major esse ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui sunt A atque B, facti sunt D atque E. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, quam eorum qui sunt D atque E. Sed D atque E vigies atque decies novies multiplicatus, C numerum efficit. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, qui scilicet semitonium continent, quam ea quae Demonstratum igitur est semitonium minus majorem quidem habere proportionem quam
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ scilic& unitatũ uiĩ .cl.iii. de monstratum est isgitur tonum duobus
Sedqm̃ iamomniã quã e ꝓbanda prom isimus propria ratione monstra
tas nunc qđ suꝑest musicae institutioni regularis monocordiẽ facien
da partitio quã rem. qm̃ longior tractatus extendit. inposterioris cõmenta ru
disputatione censuimus trans ferendam.¬

Expanded text:
E, scilicet unitatum 7153. Demonstratum est igitur tonum duobus E, scilicet unitatum 7153. Demonstratum est igitur tonum duobus mnia jam quae probanda promisimus propria ratione monstrata sunt, nunc quod superest musicae institutioni, regularis monochordi facienda est partilio. Quam rem quoniam longior tractatus extendit, in posterioris commentarii disputationem censuimus transferendam
Abbreviated transcription (Latin):
monstratũ sit tam idẽ quoq ꝑse et ꝑ subiectos numeros taliratione ꝓbabitur
sit o numerus qͥ iã supra quoq descriptus łoxxiii cClxxxUin apotom̃ uero
dist& ab eo qđ ẽ ã his numerus qͥ colligit᷑ unitatib dxxxĩ ccccxli et si hit̃
da est caest uiĩ cliii id sit d sed hic numerus dudũ cõma monstrabat int ma¬
ius igitur semithoniũ acminus comma differentiam facit
ursus demonstrandũ pro ponotonũ duobus semitoniis minorib solo cõmate
esse maiorem sit ã numerus cccelxxii ecc xeii ab hoc intendatur tonos¬
dxxxi ecccxli et sit hoc d abeo uero quod ẽ a intendatur semitho nũ
B. semitonium aluid intendatur. minus quod est c̃ & sit c̃ ðxxIii celaxx¬
UIII. qm̃igiturã d tonus est. Ac̃ uero duocontinent minora semitonia.
uideamus haec qua sit differentia int̃ ẽ atq õ numeros. constituta estaũ

Expanded text:
monstratum sit, tamen idem quoque per se et per subjectos numeros tali ratione probabitur. monstratum sit, tamen idem quoque per se et per subjectos numeros tali ratione probabitur. sit B numerus, qui jam supra qu que descriptus est 524288. Apotome vero distat ab eo quod est A. Is nuda est. Ea est 70153, id sit D. Sed hic numerus dudum comma monstrabat; inter majus igitur semitonium ac minus comma differentiam facitRursus demonstrandum propono tonum duobus semitoniis minoribus solo commate esse majorem. Sit A numerus 472392. Ab hoc intendatur tonus 531441, et sit hoc D ab eo vero quod est A intendatur semitonium B semitonium aliud intendatur minus, quod est C, et sit C 524288. Quoniam igitur A D tonus est, A C vero duo continent minora semitonia: videamus quae sit differentia inter C atque D numeros constituta. Est autem
Abbreviated transcription (Latin):
enus die ontr pentm os demnons tra
Sedquamquã ꝓhoc raciocinationem demonstratumsit que mad modũ tonus cõma¬
tibus cõparetur non esttamen quasi segnibus delas sandum comminus ꝑse hanc
contra commata comparatione retinere tonus ipse mons trecur. Sit igitur
Cuerodia pason adid quod est. a continens srmphoniam scilic& in numeris õxxiĩ ui
d igitur ab eo quod est ẽ distat commate sex toni ab dia pason scilicet¬
consonantia id aũt sit ẽ uII CLIIi B aũt ab eo qđ ẽ d̃ tono integerrimo
distat. sex scilicet toni quinque tonis idaut sit p̃ LUII Xuiiii siigitur ẽ
id sit s sed ħ quidem p̃ numero comparatus. superat õ uero superatur. et est
F̃ tomi differentia ħ aut̃ nouies multiplicatũ cõma õ uerd octies de monstrat᷑
igit᷑ ẽ tonus minor qͥde nouem esse comatib esdẽ uero octo cõmatibus maior¬
tahis premissis licet maius semithoniũ minore semithonio cõmate distare

Expanded text:
emonstratio. Sed quanquam per hanc rationem demonstratum est quemadmodum tonus commatibus comparetur, non est tamen quasi segnibus delassandum, quo minus per se hanc contra commata comparationem retinere tonus ipse monstretur. Sit igitur vero diapason ad id quod est A continens symphoniam, scilicet in numeris 524288; D D igitur ab eo quod est C distat commate sex toni scilicet ab diapason consonantia. Id autem sit E 7153. D autem ab eo quod est B tono integerrimo distat, 6 toni scilicet quinque tonis, id autem sit F 590049. Si igitur E id sit G. Sed H quidem F numero comparatus superat, G vero superatur, et est F toni differentia. H autem novies multiplicatum comma, G vero octies. Demonstratus est igitur tonus minor quidem 900 esse commatibus, eisdem vero octo commatibus majorhis praemissis licet majus semitonium minere semitonio commate distare
Abbreviated transcription (Latin):
tum hoc modo. Namqm̃ paranetes diet eumenon diatoni que eft ẽe numerus est
⁊ eumenon tetra chordo c̃c̃ litieris adnotatus tano distabat anete die reumeno
in genere dia tonico & paranete die teumenon diatonos uocabatur. In syne menon au
tetra cordo iđ coniunctarũ sit nece sinemenon intribus generibus conftituta
Vlitte ra ꝑ notata. & ab ea occauapais auseratur quae est tccC XXXII eisq
apponatur fient iĩ Dece Lxxxuiii. ea ese paranece sinemenon diaconosq
Tlittera insignitur. Rursus paranetes synemenon diatonos idest. iũ
dCCC Lxxx uiii. pars sumatur octaua ea quae est cccclXxxui
Lxxiiii quae est trite syne me non diatonos idest q̃ sed qm̃ necesynemon

Expanded text:
ctum hoc modo. Nam quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, quae est CC, numerus est ctum hoc modo. Nam quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, quae est CC, numerus est zeugmenon tetrachordo CC. litteris adnotatus tono distabat a nete, diezeugmenon in genere diatonico, et paranete diezeugmenon diatonos vocabatur. In synemmenon autem tetrachordo, id est conjunctarum, sit nete synemmenon in tribus generibus constituta, V. littera pernotata: et ab ea octava pars auferatur, quae est. CCCC. XXX. II iisque apponatur, fient III. DCCC. LXXX. VIII. Ea est paranete synemmenon diatonos quae. T. littera insignitur. Rursus a paranete synemmenon diatonon, id est, III. DCCC. LXXX. VIII. octava pars quae est CCCC. LXXX.LXX. IIII. quae est trite synemmenon diatonos, id est, Q. Sed quoniam nete synemmenon
Abbreviated transcription (Latin):
catur quod iunctumescei quaeest mese qmenim internetendi e Teug¬
menon & mesen. diapente consonantiam eẽ prediximus. estautemdia¬
pente consonantia triumtonorum acsemitonii tresuerotonis in hoc pen
tacordo. quorũ unus quidem neces die teug menon ad paraneten diezeus¬
menon diatonon. Alteruero paranetes die teug menon diatoni. Accriten
diereus menon diatonon. Tercius autem parames ead mesen. Reliquumq
semitonium trites die teug menon diatoni ad para mesen. qm̃ quȩ neces dieteug
menon & para meses tecrachordum ab eaque est mese eotono nodis iunctum est
quod est intes paramesen acmesen. si exeo pantachordo quod estanea diet eug¬
menon ad tritensy nemenon unum abstuleri musconum eumscilic& qui conti¬
necur internetem die teu menon. & paranecen die zeumenon diatonon pote
rimus aliud tetra cordon ad mesen adiungere. ut fiat sinemenon quod est coniun¬

Expanded text:
catur, quod junctum est ei, quae est mese. Quoniam enim inter neten diezeugcatur, quod junctum est ei, quae est mese. Quoniam enim inter neten diezeugmenon et mesen, diapente consonantiam esse praediximus est autem diapente constachordo, quorum unus quidem netes diezeugmenon ad paraneten diezeugmenon diatonon. Alter vero paranetes diezeugmenon diatonon ad triten diezeugmenon diatonon. Tertius autem parameses ad mesen, reliquumque semenon et parameses tetrachordum ab ea quae est mese, eo tono disjunctum est, qui est inter paramesen ac mesen, si ex eo pentachordo quod est a nete diezeugmenon ad triten synemmenon, unum abstulerimus tonum, eum scilicet qui continetur inter neten diezeugmenon et paraneten diezeugmenon diatonon, potrimus aliud tetrachordum ad mesen jungere, ut fiat synemmenon, quod est conjun
Abbreviated transcription (Latin):
est inchromatico aut̃ trite diez eugmenon chromatica ea in armoniogene¬
te paranete die z eugmenon en armonios dicitur. Integros enim duo stonos
distat ab ea quae est nete diezeugmenon et notatur. aa et inter neten
dieteugmenon et paraneten en armonion diezeugmenon nulla inter est
corda atque ideo paranetes uocabulo nuncupatur semitonium uero
quod est inter paraneten enarmonion die zeugmenon et paramesen id est in
nioseñ littera pernotata huius igitur tecra cordi ꝑro tria genera descrip¬
tionem subter adieci superiusq dispositum uti hy perbolȩon tetra cordon
uis grodus s otesse consuitgeroq una de scriptio ut paulatim iuncta dispositio¬
nis totius forma consurgeret
Quo quidem tetra corda quae sibi met quidem coniuncta sunt a mese uero
disiumeta enum generum supenior descriptio quemadmodum locar entur
ostendit Nunc ad illud tetra cordum ueniendum est quod sine menonuo¬

Expanded text:
est, in chromatico autem trite diezeugmenon chromatica, ea in enarmonio geneest, in chromatico autem trite diezeugmenon chromatica, ea in enarmonio genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur: integros enim duos tonos distat ab ea quae est nete diezeugmenon, et notatur. AA. Et inter neten diezeugmenon, et paraneten enarmonion diezeugmenon nulla interest chorda, atque ideo paranetes vocabulo nuncupatur. Semitonium vero, quod est inter paraneten enarmonion diezeugmenon et paramesen, id est inter nios Z. pernotata. Hujus igitur tetrachordi per tria genera descriptionem subter adjeci, superiusque dispositum hyperboleon tetrachordum aggregavi; uti esset utrorumque una descriptio, ut paulatim juncta dispositionis totius forma consurgat. Stio. Duo quidem tetrachorda, quae sibimet conjuncta sunt, a mese vero disjuncta, trium generum superior descriptio quemadmodum locarentur ostendit: nunc ad illud tetrachordum veniendum, quod synemmenon vo
Abbreviated transcription (Latin):
Lui est eorũ differentia cCC Lxxx iiii hanc diuido erunt e xcii hanc sũmã
ei quae est paranete diez eug menon diatonos adiungã iđ iũ cecclvi fient
iII.Oc xL uiii haeceri paranete diezeug menon chromatica bb̃ geminatis lit¬
teris ad notata distans anetẽ. diez eugmenon tono et semitonio iđ trib semi conis
continens ad triten diez eugmenon dudum quidem diatonicam nunc uero
chromaticã idest uĩ dcce lxxx uiii. semi tonium reliquum ab eo tono quod
diuisum est inter paraneen diatonon diezeuginenon et triton diatonon diere¬
ug menon et fit aliud reliquum ex tetra cordo semitoniũ int̾ triten dieteug¬
menon chromaticam paramesen quod scilicet ex diatessaron consonantiam
relinquitur ea quae est inter neten diezeugmenon et paramesen subtractis
duobus tonis quos nete diat eugmenon et trite diez eugmenon chromatica
continebant quae aut indiatonico genere trite diexeugmenon diatonica

Expanded text:
L. VI. est eorum differentia CCC. LXXX. IIII. hanc divido, erunt C. XC II. hanc si sumam, L. VI. est eorum differentia CCC. LXXX. IIII. hanc divido, erunt C. XC II. hanc si sumam, eique quae est paranete diezeugmenon diatonos, adjungam, id est, III. CCCC. L. VI. fient III. DC. XL. VIII. haec erit paranete diezeugmenon chromatica, B. B. geminatis litteris adnotata, distans a nete diezeugmenon tono et semitonio, id est tribus semitoniis, continens ad triten diezeugmenon dudum quidem diatonicam, nunc vero chromaticam, id est, III. DCCC. LXXX. VIII. semitonium reliquum ab eo tono, quod divisum est inter paraneten diatonon diezeugmenon, et trite diatonon diezeugmenon. Et aliud fit reliquum ex tetrachordo semitonium inter triten diezeugmenon chromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur ea quae est inter neten diezeugmenon et paramesen, subtractis duobus tonis quos, nete diezeugmenon continebat. Quae autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica
Abbreviated transcription (Latin):
nantiam si igitur ab ea quae est nete diez eugmenon nñ Lxxii. oecauã auferã
partẽ iđ .ccclxxx iiii eisq adiciam fient nĩ ccclui. eritq: haec paranete
eritq ea y trite diez eugmenon diatonos. sedqm̃ nete diez eugmenon ad
para mesen ses qui tertiam obtinebat proportinem trite aut̃ dieteugmenon
diaconos anete diex eugmenon duos tonos ab est continebitur intertriten¬
die ⁊eugmenon et parimesen semitoniũ minus di atonicũ igrair genus in hoc
quoque tecra cdiordo acpenta cordo lta explecum : ut tetra cordi quidam eius quod
est netes diez eugmenon ad paramesen diatessaron consonantia sit penta cordi
uero eius quod est netes die⁊ eugmenon ad mesen diapente sit consonantia
En armoniu uero atq chromaticum genus hacracione texemus Sumo dis¬
tantiam netes & paranetes diezeugmẽnon diatoni idest. nĩ lxxii. et ĩccco

Expanded text:
nantiam. Si igitur ab ea quae est nete diezeugmenon, III. LXX. II. octavam aufero nantiam. Si igitur ab ea quae est nete diezeugmenon, III. LXX. II. octavam aufero partem, id est, CCC. LXXX. IIII. eisque adjiciam, fient III. CCCC. L. VI. eritque haec paranete eritque ea. Y. trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon diatonos a nete diezeugmenon duos tonos abest, continebitur inter tritendiezeugmenon et paramesen semitonium minus. Diatonicum igitur genus in hoc quoque tetrachordo ac pentachordo ita expletum est, ut tetrachordi quidem ejus, quod est netes diezeugmenon ad paramesen, diatessaron consonantia sit; pentachordi vero ejus, quod est netes diezeugmenon ad mesen, diapente sit consonantia. Enarmonium vero atque chromaticum genus hac ratione texemus. Sumo differentiam netes et paranetes diezeugmenon diatoni, id est, III. LXX. II. et III. CCCC.
Abbreviated transcription (Latin):
en armonio media interiecta spatiumquẽ dieseos hoc modo signabimus.
itaigitur nobis hyperboleon tecra diordon descriptum est quo aperto ad
die teug menon tetra chordum ueniamus. Nec immorandum est his dem
commemorationibus inceteris quum ab hac descriptione etiã inaliis sumi possit
exemplum .uiii. Momocordinetarũ diezeugmeñ ꝑtriagenera puruitio
etes igitur die ⁊ eugmenon quae est tria milia lxx ii sdimidium sumam
erunt mille dxxxui. qui eisdem additifiunt. m̃ĩ de unii quae est mese
quam o littera designabimus quod si eiusdem netes die zeugmenon iđ do
scilicet iI Lxxii auferam tertiam partem erunt xx iiii. quiꝰ eisdem coniunc¬
ti faciunt iIII Lxui. quae uocabitur para mese x̃ littera sub notata nete
tera comparatione consistit diapente consonabit symphoniam. eadem
eadem inses qui tertia proportione conposita est diatessaron recinet conso¬

Expanded text:
enharmonion. Media interjecta, spatiumque dieseos hoc modo signavimus enharmonion. Media interjecta, spatiumque dieseos hoc modo signavimus ita igitur nobis hyperboleon tetrachordum descriptum est. Quo peracto ad diezeugmenon tetrachordum veniamus. Nec immorandum est eisdem commemorationibus in caeteris. Cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum. CAPUT VII. Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio. Netes igitur diezeugmenon, quae est 3072, si dimidium sumam, erunt 1536. Qui eisdem additi fiunt 4608 quae est mese, quam O littera designavimus; quod si eiscilicet III. LXX. II. auferam tertiam partem, erunt I. XX. IIII. qui eisdem conjuncti facient IIII. XC. VI. quae vocabitur paramese. X. littera subnotata. Nete tera comparatione consistit, ideo diapente consonabit symphoniam. Eadem VI. quae ad eam etiam in sesquitertia proportione composita est, diatessaron retinet conso
Abbreviated transcription (Latin):
Rursus paranete hyperboleon cromatica ad triten hyperboleon retinet par¬
tem toni idest semitonium quod reliquum fuit ex duobus tonis qui continent᷑
inter triten hyꝑbolȩon diatonicam et neten hyperboleon subtractis uero
quattuor semitonus reliquum ex toto tetra chordospatium semi thonii est quo¬
continetur interneten diez eug menon et triten hr perboleon constat
igitur et hoc tetra cordum ex duobus tonis ac semitonium diuisum in
uno quidem spatio tribus semitoniis. In duobus aut̃ spatiis duobus semi
toniis. tria uero spatia neruis quattuor continentur In en armonio uero
genere summa est id ꝑronoscendi facilitas ab ea enim quae est nete hrꝑ¬
XUI duos tonos integros distat quos hoc modo notabimus. ꝑP relinquit᷑
igitur ex totius tetra diordis duobus tonis ac semitonio unum semitoniũ
quod continetur inter neten die ⁊eugmenon et paranecen hr perboleon
en armonion quod scilicet diuisimus induobus diesis trite hrperbolegn

Expanded text:
Rursus paranete hyperboleon chromatice ad triten hyperboleon retinet partem toni, id est semitonium, quod reliquum fuit ex duobus tonis, qui continentur inter triten hyperboleon diatonicam et neten hyperboleon. Subtractis vero IIII. semitoniis, reliquum ex toto tetrachordo spatium semitcontinetur inter neten diezeugmenon, et trite hyperboleon. Constat igitur et hoc tetracmel quidem in uno spatio tribus semitoniis, in duobus autem spatiis duobus stoniis. Tria vero spatia nervis quatuor continentur. In enharmonio vero genere summa est id pernoscendi facilitas, ab ea enim quae est nete hyp16, duos tonos integros distat, quos hoc modo notabimus T T. Relinquitur igitur ex totius tetrachordi duobus tonis ac semitonio unum quidem semitonium quod continetur inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enharmonion. Quod scilicet divisimus in duas dieses trite hyperboleon
Abbreviated transcription (Latin):
cecc luiii & sithoc. E siuero quat̃ eundẽ numerũ Rmultiplicare uolueris
fient xxuiii dexii &sithic Nigitur .m. maior quidẽ ẽ. Ei dẽaũ cõ minorẽ
abÑ. sed Ñquat̃ aucto cõmate suc creuit. Laũ tertio Muero semitoniimi¬
noris obtin& differentiam iure igitur dictũ est minus semitoniũ minus qui¬
dẽ eẽ quã quatiuos cõmata maiusuero quam tria

Expanded text:
Et sit hic L. Si vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient 28612, et sit hoc N. Igitur M major quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Jure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, majus vero quam tria
Abbreviated transcription (Latin):
Quod si ad semithonium minus talis speculatio conuertatur. eius quoque pro¬
portionem facillime repperimus. quae constat inter celui et cexluii sit igit᷑¬
CCL UI Ã cc xLiii .B. horum differentiam xiii. c̃. dico qm̃ ã ads minorẽ
retinent proportinem quam xuiiii .S ad xUIIIs. metiatur enim ẽ id qđ¬
qui sit d qui scilicet cõparatus ad ã eundem ã duobus semisq transcendit.
sitq haec differentia f̃ scilic& iIs. rursus eandẽ c̃ differentia B̾ numerũ metiat᷑¬
ẽ cõparatus ad s eodẽ p̃ trascenditur id duob semiis d igitur abeo qđ ẽ.ã & rur¬
sus ẽ ab eo quod est B. eodẽ .p̃ disferentiae s̃ minores. subtracco igit᷑ p̃ ab eo qđ ẽ ã

Expanded text:
Quod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, ejus quoque proportionem facillime reperiemus. Quae constat inter 256 et 243. Sit igitur 256 A, 243 B, horum differentia 13 C. Dico quoniam A ad B minorem retinet proportionem quam 19 1/2 ad 18 1/2; metiatur enim C 19 od sit D, qui scilicet comparatus ad A, eodem A duobus semisque transcenditur. Sitque haec differentia F, scilicet duo et 1/2, rursus eadem C differentia B numerum metiaE comparatus ad B eodem F transcenditur, id est duobus et semis. D igitur ab eo quod est A, et rursus E ab eo quod est B, eadem F differentia sunt minores. Subtracto igitur F ab eo quod est A
Abbreviated transcription (Latin):
proportione sola differunt unitate quasi uero nõ&iam inmultiplici proportione
minimi eandem unitatis differentiam sortiantur. quumplures uideamus essemulti¬
plices p̃teos qui intra dicibus conlocatis interquos medius terminus scindensaequ¬
liter eandẽ ꝓportionem possitabtari. Sedhaec quiarithmaicos nr̃os diligenter in¬
spexerit facilius intellegit. addendumueroẽ iditaeuenire ut architas putat inso¬
la super particulari ꝓportione. non autẽ uniuersaliter ẽ dicendum. nunc adse

Expanded text:
proportione sola differunt unitate. Quasi vero non etiam in multiplici proportione proportione sola differunt unitate. Quasi vero non etiam in multiplici proportione minimi eamdem unitatis differentiam sortiantur. Cum plures videamus esse multiplices praeter eos qui in radicibus collocati sunt, inter quos medius terminus scindens aequaliter eamdem proportionem possit aptari. Sed haec qui arithmeticos nostros diligenter inspexerit, facilius intelliget. Addendum vero est id ita evenire, ut Architas putat, in sola superparticulari proportione. Non autem universaliter est dicendum. Nunc autem ad
Abbreviated transcription (Latin):
superparticularis proporcio. a. B. sumo in aeadem proporcione minimos ẽnẽ
ꝗmigitur sunt minimi in eadẽ ꝓportione c̃ĩ ẽ ecs unt suꝑparticula res
ẽ numerus. Enumerũ parte una suaeiusq trascendit sithaecd. dicoqm̃
numeros maeiet᷑ .d. numerus quodẽ in possibile Quienims minimi ineadẽ
ꝓportione quib lib& aliis numeris hii primi adseinuicẽ s̃ & solã differentiã
fetinent unitatẽ unitasigit᷑ ẽ .d. igit᷑ d̃ẽ numerus c̃ numerũ unitate
trascendit quocircanullus incidit medius numerus qui eã ꝓportionem
ae qualit̃ scindat quofit uenec int̾eos qui eandẽ his ꝓportionẽ tenent.
medius possit numerus conlocari quieadẽ ꝓportionẽ aequalit̃ scindat¬
C̃I De & secundũ archy tequidẽ rationẽ idcirco insuꝑ parti culari nullus
medius terminus cadit quiȩ qualit̃ diuidat ꝓportionẽ qm̃minimi in eadem

Expanded text:
superparticularis proportio A B. Sumo in eadem proportione minimos C E. superparticularis proportio A B. Sumo in eadem proportione minimos C E. Quoniam igitur sunt minimi in eadem proportione C E, et sunt superparticulares, E numerus C numerum parte una sua ejusque transcendit. Sit autem haec D. Dico qunumeros metietur D numerus, quod est impossibile. Qui enim sunt minimi in eadem proportione quibuslibet aliis numeris, hi primi ad se invicem sunt, et solam differentiam retinent unitatem; unitas igitur est D: igitur E numerus C numerum unitate transcendit. Quocirca nullus incidet medius numerus, qui eam proportionem aequaliter scindat. Quo fit ut nec inter eos qui eamdem his proportionem tenent, medius possit numerus collocari, qui eamdem proportionem aequaliter scindat. Et secundum Architae quidem rationem idcirco in superparticulari nullus medius terminus cadit, qui aequaliter dividat proportionem, quoniam minimi in eadem
Abbreviated transcription (Latin):
nata extrib igitꝰ tonis & trib semitoniis minorib & qm̃ duo semitonia unũ tonũ im¬
plere neque uN sed relinqͥt᷑ cõmatotũõ .p spatiũ minꝰ ẽ spatio diapente csonantiae uno
cõmate qđ facillime di ligens lector intelligit¬
S cd qm̃ paululum de commatis ratione prediximus non ẽ defugiendũ & inqua¬
li proportione idem ipsum comma contineatur ostendere. Estenim cõma
qđ ultimũ conp̃hendere possitauditꝰ. dicendũq ẽ semitoniũ minus ac
semitoniũ maius quantis sisillatim comatib: constare. uideatur ipso
quoque tonus quantis rursus comatib coniungetur acprimum
in conueniens sumatur initium.
in conueniens sumatur initiumXI demons tratio anchitao
superticularem inequadiuidinom pos seciusq reprehensio
upes particularis ꝓportioscindi in aeaqua medio proportionaliter int̃posi¬
tonumero ñ potefe. iduero posterius firmit̃ demonstrabitur. quã eni demons¬
trationem ponit archrcasnimium fluxaẽ. haec ueroe huusmodi. Sic inquid

Expanded text:
iam duo semitonia unum tonum implere nequeunt. Sed relinquitur comma, totum M N spatium minus est spatio diapente consonantiae uno commate. Quod facillime diligens lector intelligam paululum de commatis ratione praediximus, non est diffugiendum et in quali proportione idem ipsum comma contineatur ostendere. Est enim comma quod ultimum comprehendere possit auditus, dicendumque est semitonium minus ac semitonium majus, quantis sigillatim commatibus constare videantur. Ipse quoque tonus quantis rursus commatibus conjungitur. Ac primum hinc conveniens sumatur initium. Demonstratio, Architae superparticularem in aequa dividi non posse, ejusque reprehensio. Superparticularis proportio scindi in aequa medio proportionaliter interposito numero non potest. Id vero posterius firmiter demonstrabitur. Quam enim demonstrationem ponit Architas, nimium fluxa est. Haec vero est hujusmodi: Sit, inquit,
Abbreviated transcription (Latin):
af̃ semithoniũ erit igitur fħ apotome rursus remitto diatessaron ħħ in¬
tendo diapente Kł ł onus igitur ẽ hł erat aut tonus hã semithoniũ
igitur minus ẽ EB sed erat tonus ds̃ erit igitur lõ apotome rursus inten¬
do diatessaron pm semitoniũ igitur ẽ Bmn remitto diatessaron En semi¬
thoniũ igitur. ẽ N ã. ꝑro consonantiã igitur sumta sunt. circa as diates¬

Expanded text:
A F semitonium. Erit igitur F H apotome. Rursus remitto diatessaron H K, inA F semitonium. Erit igitur F H apotome. Rursus remitto diatessaron H K, intendo diapente K L: tonus igitur est H L. Erat autem tonus H A. Semitonium igitur minus est L B. Sed erat tonus B D. Erit igitur I D apotome. Rursus intendo diatessaron F M. Semitonium igitur est B M. Remitto diatessaron L N; semitonium igitur est N A
Abbreviated transcription (Latin):
tione notissima utuero idqđ insticutione musicae ad orsisumus non mox
auribus quodiam prouectorũ in musicaest sedratione interim censeatur. unũ
dabimus exemplar inueniendi spatui quodudetur ẽẽ. paulo difficilius scilic&
semitoni minoris. ut inutrãq partẽ acutam scilic& atq grauẽ fato possit ordi¬
ne reperiri. siediatessaron as oporc&igitus cuta ab consonantiã minussemi¬
toniũ Ad grauiorẽ partem acutioremq diducere Intendo igitur Bc̃ diates¬
saron. remitto rursusdiapente CD eritigitur tonus bd. diacessaroneñi
consonantia adiapente consonantiatono superatur & cspatiũ dẽ spatio
BOspatio transcenditur tursus intendo diatessaron de remitto aut diapente
eF tonus ẽ igitur dꝑ. sed & ds̃ tonus erat semitoniũ igitur minus est aꝑ
remitto diatessaron ac̃ intendo diapente Għ erit igitur ħ ã tonus sed erat

Expanded text:
tione notissima. Ut vero id quod institutione musicae adorsi sumus non mox tione notissima. Ut vero id quod institutione musicae adorsi sumus non mox auribus, quod jam provectorum in musica est, sed ratione interim censeatur. Unum dabimus exemplum inveniendi spatii, quod videtur esse paulo difficilius, scilicet semitonii minoris, ut in utramque partem, acutam scilicet atque gravem, rato possit ordine reperiri. Sit diatessaron A B: oportet igitur circa A B consonam minus semitonium ad graviorem partem acutioremque deducere. Intendo igitur B C diatessaron. Remitto rursus diapente C D. Erit igitur tonus B D; diatessaron enim consonantia a diapente consonantia tono superatur, et C B spatium ab C D spatio B D spatio transcenditur. Rursus intendo diatessaron D E, remitto autem diapente E F. Tonus est igitur D F. Sed D B tonus erat. Semitonium igitur minus est A F, remitto diatessaron A G intendo diapente G H. Erit igitur A H tonus. Sed erat
Abbreviated transcription (Latin):
cutũ intendo trestonos ab. ã eos qui sunt ã s̃. et ab eo quod ẽ s̃ ad c̃
diatessaron c̃sonantiam remitto et fit ca apotome reliqua
Quod si idem spatiũ ad grauem sonũ uełimus efficere fit hoc modo sit¬
enim sonus .ã intendo semitoniũ minus idquod estad remitto ab d
tonũ cũ qͥ e dẽ erit igit᷑ aẽ ca quã requirimnus apocome¬
Sid prositum ad acutam partem comma sumere: sit sonus ã intendo apotomen
As remitto semitoniũ minus BC̃ et qm̃ semithoniũ minus apotome minor
est comate comma erit c̃ ã
ursus ad grau em partem hoc modo intendo
ab ã sono semi thoniũ minus id quod est ã õ
ab d uero remitto a potome id quod efe dẽ erit
igitur comma ẽ ã
portet uero has om̃s consonantiãs rite esse animo atq auribus notas
frustra enĩ haec ratione & scientia colliguntur nisifueriN usu atq exercita¬

Expanded text:
cutum intendo tres tonos, ab A eos qui sunt ad B, et ab eo quod est B ad C cutum intendo tres tonos, ab A eos qui sunt ad B, et ab eo quod est B ad C diatessaron consonantiam remitto, fit C A apotome reliqua. Quod si idem spatium ad gravem sonum velimus efficere fit hoc modo: sit sonus A, intendo semitonium minus, id quod est A D, remitto ab D tonum qui est D E. Erit igitur E A ea quam requirimus apotomeSit propositum in acutam partem comma sumere, fit sonus A; intendo apotomen A B, remitto semitonium minus B C, et quoniam semitonium apotome minus est commate, comma erit C A. Rursus ad gravem partem hoc modo intendo: ab A sono semitonium minus, id quod est A D, ab D vero remitto apotomen, id quod est D E. Erit igitur comma C A. Oportet vero has omnes consonantias rite esse animo atque auribus notas; frustra enim haec ratione et scientia colliguntur, nisi fuerint usu atque exercita
Abbreviated transcription (Latin):
it proposicum minorem toni pae ẽ ꝑ consonancia sumere inaucta mn par¬
tem atq Srauem. minor uero tom parseso spatium quod uosconos dia¬
tessaron consonantia trascendit: Sitenim sonus. a intendo ab a
diatessaron ad Brursus intendonã s̃diatessaron adẽ & a dc
remitto di apente ad õ tonus est igitur. s̃d rursus ab dintendo
diatessaron ad est remitto iterum ab e diapente ad p. tonus
est igitur . d. f duo igitur sunt toni. sd dt̃ et erat .s̃.ã. integrũ
diatessaron erit igitur ꝑ̃ã minor toni pars qđ semitoniũ nuncu¬
patur
Ad grauiorem uero partem hoc modorit sonus a intendo duos tonos ꝑro ẽ
a minor semithoni pars quod oportebat efficere
Si. duobus  tonis diatessaron auferamus a poto me fit reliqua sint enĩ
tres toni ãd sc̃ c̃d̃ ab his auferatur ã ẽ diates saxanerit igitur ẽc̃
semi coniũ minus a poto me lgitur est ẽ d
Ianc igitur a potomen si sit cõmodũ sic sumemus ac primũ quidẽ ad a¬

Expanded text:
m minorem toni partem per consonantiam sumere in acutam partem atque gravem. Minor vero toni pars est spatium quo duos tonos diatessaron consonantia transcendit. Sit enim sonus A, intendo ab A diatessaron ad B. Rursus intendo ab B diatessaron ad C, ab C remitto diapente ad D. Tonus est igitur B D. Rursus ab D intendo diatessaron ad E. Remitto iterum ab E diapente ad F. Tonus est igitur D F. Duo igitur sunt toni B D, D F. Et erat B A integrum diatessaron. Erit igitur F A minor toni pars, quod semitonium nuncupatur Ad graviorem vero partem hoc modo: sit sonus A, intendo duos tonos per conA minor semitonii pars, quod oportebat efficere. Si ergo a tribus tonis diatessaron auferamus, apotome fit reliqua. Sint enim tres toni A B, B C, C D; ab his auferatur A E diatessaron. Erit igitur E C semitonium minus; apotome igitur est E D. Hanc igitur apotomen si sit commodum sic sumemus. Ac primum quidem ad a
Abbreviated transcription (Latin):
Teundem s superat quã lxx ma tertia. maior uero quam lxxma quarta eius igi¬
tur quod est c̃ proportio ad id quod est o maior quidem est quamlxxu adlxxiiii
minor uero quam lxx iiii adlxx iii. nam in priore unitas septua gesimaquarta
est minoris inposteriore uero u eadem unitas septua gesima tertias
dem aliter expłicandum illo prius prac sumpto quod si cui pro portionem pro¬
pria numetorum differentia ae qualtier augeatur minor inter eos qui post
additionem fiunt proportio continebitur quam interpriores quiante addi¬
tionẽ ullã quadã ꝓportione distabunt. ut sex& quattuor. siutrisq differen

Expanded text:
B eumdem B superat, quam septuagesima tertia, majore vero quam septuagesima quarta. Ejus igiB eumdem B superat, quam septuagesima tertia, majore vero quam septuagesima quarta. Ejus igitur quod est C proportio ad id quod est B major quidem est quam 75 ad 74, minor vero quam 74 ad 73. Nam in priore unitas septuagesima quarta est minoris, in posteriore vero eadem unitas septuagesima tertia. Idem aliter explicandum, illo prius praesumpto, quod si cui proportioni propria numerorum differentia aequaliter augeatur, minor inter eos qui post additionem fiunt proportio continebitur quam inter priores qui ante additionem illam quadam proportione distabant. Ut sex et quatuor si utrisque bin
Abbreviated transcription (Latin):
rimum igiturdico qm̃ hu numeri qui cõmã continent. maiorẽ int̃seretinent porti¬
onẽ quã lxxv ad lxxiiii. minorẽ quam laxiuii ad laxiii. Iduero ita de monstra¬
bit᷑. ac primo quidem illud reminis cendumest. quod sextoni diapason cõmatras¬
cendunt. Sitigit᷑ .A. quidẽ eC̃ Exũ CXL IΠI. B. autẽ diapasom ad eum continens
cõsonan tiã indupliscilic& c̃stituta DXXIΠICCLXXUIII Cuero sextonis aba nume¬
rodisceilat. & sit DXI CCCC XLΙ. quae omnia exsecundi uoluminis tonoꝵ disposi¬
tione sunt colligenda. Int̃ s̃ igitͥ atq c̃ comatis ꝓportione colliget᷑ at continet̃
auferroigit᷑ .G. numerum denumero. c̃. reliquit. G. inuII CLuii unitatibuscon¬
locatus. qui õ. numerus maior quidẽ ẽ quã ut sit. Lxx materia pars. s numeri
xxii unitatibus confututus si eum septuagies quat̃ multiplicem fit ̃ numerus txx¬
quartam quo circa c̃ numerus B numerũ minorem qͥdẽ partem eius quod est

Expanded text:
ntinent majorem inter se retinent proportionem quam 75 ad 74, minorem quam 74 ad 73. Id vero ita demonstrabitur: ac primo quidem illud reminiscendum est, quod sex toni diapason commate transcendunt. Sit igitur A quidem 262144, B autem diapason ad eum contineat consonantiam in duplici scilicet constituta 524288, C vero sex tonis ab A numero discedat et sit 531441. Quae omnia ex secundi voluminis tonorum dispositione sunt colligenda. Inter B igitur atque C commatis proportio continetur. Aufero igitur B numerum de numerus minor D est quam sit septuagesima tertia pars B numeri, unitatibus constitutus. Si eum septuagies quater multiplicem, fit numerus quartam. Quocirca et C numerus B numerum minore quidem parte ejus quod est
Abbreviated transcription (Latin):
has igitus proportiones disponamus hoc modo et sit primus quide numeri
a secundus uero B tertius c̃ quartus o
Qn igitur a tertius ado terminu quin que remotus ẽ tonus qm̃ quae¬
diates saron induobus tonis ac semitonio iungitur ut aristoxenus arbi¬
tratur unumq diatessaron int̾ ã atq s̃ aliud uero int̾ ẽ atq. d. &posi¬
cum est. &c t̃minos ñ oportet eẽ diuersos sed unos atq eosdem ut in¬
tegrae quinq toni exduab diates saron consonantis constare uideren¬
tur xunc uero qm̃ est differentia mi dCCLx Uniiss : arguitur

Expanded text:
has igitur proportiones disponamus hoc modo, et sit primus quidem numerus has igitur proportiones disponamus hoc modo, et sit primus quidem numerus A, secundus vero B, tertius C, quartus D. am igitur A terminus ab D termino quinque remotus est tonis, quoniamdiatessaron in duobus tonis ac semitonio jungitur, ut Aristoxenus arbitratur, unumque diatessaron, inter A atque B, aliud vero inter C atque B positum est, B et C terminos non oportet esse diversos, sed unos atque eosdem, ut integre quinque toni ex duabus diatessaron consonantiis constare videantur. Nunc vero quoniam est differentia 4768 et besse, arg
Abbreviated transcription (Latin):
nis semitonioq coniungitur duae diates saron consonantiae quinq¬
neces sario tonos efficient. & diapente acdiatessaron iunctae sicutunum dia¬
pasom iungunt. itasextonis continua ꝓportione coaequatur &qm̃ pauloante
sex dis posuimus tonos quorũ minimus eratnumerus Te Ixxnĩ ad huncuen
ultimus insexto conlocabatur tononumerus dxexi cecexli quincũ uero
retinebant tonum cccclxxiĩ & cec xoni disponantur hoc modo
Nuncigitut deminoribus numeris id quinqueconis loquemur. siergodiates¬
sarom duobustonis acsemitonio bisuero diatessaron quinque consister &
ccc xcii aliuddiatessaron remitterẽ. Idemint̾utrãq intentionem remis¬
sionem uenumerus inueniret᷑. id aũt fit hoc modo: a numero qui est cc̃¬
l.xiĩ cxliiii. diatessaron intendo idest ses qͥ tertium qui fit ccc̃ xLUIIIi
ris remitto ses qui tertiam proportionem quae fit c̃cc̃ Tiiĩ .ccxc iiii.

Expanded text:
nis semitonioque conjungitur, duae diatessaron consonantiae nis semitonioque conjungitur, duae diatessaron consonantiae necessario quinque tonos efficient, et diapente ac diatessaron junctae, sicut unum diapason jungunt, ita sex tonis continua proportione coaequantur. Et quoniam paulo ante sex disposuimus tonos, quorum minimus erat numerus 262144, ad hunc vero ultimus in sexto collocabatur tono numerus 531441, quintum vero retinebant tonum 472392, disponantur hoc modo: Nunc igitur de minoribus numeris, id est quinque tonis, loquamur. Si ergo diatessaron duobus tonis ac semitonio, bis vero diatessaron quinque consisteret 392 aliud diatessaron remitterem, idem inter utramque intentionem remissionemve numerus inveniretur. Id autem fit hoc modo: a numero qui est 262144 besse diatessaron intendo, id est sesquitertium, qui fit in ris remitto sesquitertiam proportionem, quae sit in 354294,