comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
die zeugmenon. Non probantur immobiles. rursus si
eandem diatessaron paramese suscipiat ordiendã. erit
quȩ statutis coerceatur sonis diatessaron speties. ħ m̃.
id est aparamese inneten die zeugmen quȩ est prima.
Nam cęterȩ quę sunt h n. & Lx. mobilibus terminantꝰ
Item diapente consonantia. duas tantum modo speties
tenet. quȩ statutis uocib includuntur. ut si ab hr̾pate
meson ordiamur. una quidem.ẽ. dh. id est ab hr̃pate
meson inparamesen ea quȩ est prima. altera uero ȩ m.
idest amese inneten die zeugnenon. inhac uero est quarta.
reliquȩ uero id est ẽR. FI. mimmȩ statutis uocibus
clausȩ sunt. Nam par hẏpate. & lychanȩ. & trite . & pa¬
ranete. instabiles approbantur. similis autẽ ratio
erit. si a nete die zeuginenon ingrauiorẽ partem idẽ
ad mesen consonantiȩ huiꝰ speties considerentur eisdem
enim immobilib uocib que superius dictȩ sunt contine¬

Expanded text:
diezeugmenon non probantur immobiles. Rursus si diezeugmenon non probantur immobiles. Rursus si eamdem diatessaron paramese suscipiat ordiendam, erit quoque quae statutis coerceatur sonis, diatessaron species II L, id est a paramese in nete diezeugmenon, quae est prima. Nam caeterae quae sunt I M et K N mobilibus terminanturItem diapente consonantia duas tantummodo species tenet, quae statutis vocibus includuntur. Ut si ab hypate meson ordiamur, una quidem est D H, id est ab hypate meson in paramesen, ea quae est prima. Altera vero G L, id est a mese in neten diezeugmenon, haec vero est quarta. Reliquae vero, id est E I et F K, minime statutis vocibus clausae sunt. Nam parhypate, et lychanos, et trite, et paranete instabiles approbantur. Similis autem ratio erit si a nete diezeugmenon in graviorem partem, id est ad mesen, consonantiae hujus species considerentur, eisdem enim immobilibus vocibus, quae superius dictae sunt, contine
Abbreviated transcription (Latin):
erunt speties hoc modo. Prima quod est.o. ad c̃. scđa
abeo quod ẽ . x. ad f̃. tertia ab eo qđ ẽ N. adẽ. quarta
abed quod est. M. ad d̃. quinta abeo qđ est l. ad c̃. sexta
abeo quod .ẽ. R ad ũ. septima abeo qđ ẽ .ħ. ad ã. liquet
igitur ex his quȩ dictasunt diatessaron consonantiam
semel tantum inmobilibus acstatutis uocibus conti¬
neri. Nam si ab hẏpate hẏpaton incipiam. erit. at.
id est ab hypate hypaton in meson hẏpaten ea quȩ est
in hoc ordine prima. Nam cęterȩ nonstatutis uocibus
terminantur. ut s ẽ:ct uam & par hẏpate hypaton.
& par hẏpate ineson ⁊ & brchanos meson. mobiles esse
monstrate sunt. qđ si rursus ab hẏpate meson dia tessaron
consonantiam in choemus. erit speties diatessaron sta¬
tutis uocibus terminata. qͥd. ea quȩ.ẽ. prima idest
abhẏpate meson inmesen. relique minune. ut eh. &
Fł. Nam par hẏpate meson. & lychanos meson. & trice

Expanded text:
erunt species, hoc modo: prima ab eo quod est O ad G; secunda erunt species, hoc modo: prima ab eo quod est O ad G; secunda ab eo quod est N ad F; tertia ab eo quod est M ad E; quarta ab eo quod est L ad D; quinta ab eo quod est K ad C; sexta ab eo quod est I ad B; septima ab eo quod est II ad A. Liquet igitur ex his quae dicta sunt, diatessaron consonantiam semel tantum in immobilibus ac statutis vocibus contineri. Nam si ab hypate hypaton incipiam, erit A D, id est ab hypate hypaton in meson hypaten ea quae est in ordine prima. Nam caeterae non statutis vocibus terminantur, ut B E C F. Nam parhypate hypaton hypaton et lychanos meson mobiles esse monstratae sunt. Quod si rursus ab hypate meson diatessaron consonantiam inchoemus, erit species diatessaron statutis vocibus terminata G D, ea quae est prima, id est ab hypate meson in mesen. Reliquae minime, ut E H et F I. Nam parhypate meson et lychanos meson et trite
Abbreviated transcription (Latin):
D iatessaron uero quattuor. diapente autẽ quinq. Acphoc
habebit diatessaron quidem speties tres. diapente autẽ
speties quattuor. Diapason uero speties septẽ. semꝑq una
minus spedes erit. quã fuerint uoces. ut enim amese
ceteras pordiam᷑. diatessaron consontiȩ speties sunt tres
hoc modo una quidem speties erit. ab c̃. ad .s̃. scđa
uero ab s̃. adẽ. tertia ab ẽ. ad.õ. & huc usq dia¬
tesseron speties progrediuntur. id cireo quia huc usq
speties binos continent neruos eiusdem diatessa sor
ut õt. quidem eos quisunt ẽ. & TE eos quisune¬
os. consonantie neruum continebit. ide .d. solune
ex desu lonturt cde consonantiam. atu ideo dia tesseron
tres spedies habere ꝑhibetur. & incȩteris quidem coriso¬
nantis idem ẽ. diapente autẽ quattuor species eri¬
hoc modo una quidem abeo qđ ẽ .ħ. ad .s̃. alia uero
abeo quodẽ. s̃. ad ẽ. alia abeo qđẽ .F. ad ũ. alia autẽ
abeo quodẽ. ł ad ã. diapason uero consonantiȩ. septẽ

Expanded text:
Diatessaron vero quatuor, diapente autem quinque. Ac per hoc habebit diatessaron quidem species tres, diapente autem species quatuor, diapason vero species septem. Semperque una minus species erit quam fuerint voces, ut enim a mese caeteras ordinamus diatessaron consonantiae species tres sunt, hoc modo: una quidem species erit ab G ad D; secunda vero ab F ad C; tertia vero ab E ad B, et huc usque diatessaron species progrediuntur. Idcirco quia huc usque species binos continet nervos, ejusdem diatessaron, ut G D quidem eos qui sunt E F contineG D consonantiae nervum continebit, id est D solum. Excessit igitur G D consonantiam, atque ideo diatessaron tres species habere perhibetur. Et in caeteris quidem consonantiis idem est. Diapente autem erunt species  H ad D; alia vero ab eo quod est G ad C; alia ab eo quod est F ad B; alia autem ab eo quod est E ad A. Diapason vero consonantiae 7
Abbreviated transcription (Latin):
TRITEHYPERBOLEON
PARANETE HYEERBOLEON
NETE HYPERBOLEON
edqm rursus mese nonerae loco media sed magis hẏpatis
accidebat. id circo suꝑ hypata hẏpaton addita .ẽ. uNa
corda quȩ dicit᷑ proslamba nomenos. ab aliquib autem
pros melodos dicitur. tono in tegro distans abea quȩ est
hypate hẏpaton. & ipsa quidem id est pros lamba nome¬
nos amese octaua . ẽ. resonans cũ ea dia pason symphoniã.
eademq: adlychanos hẏpaton resonat diatessaron. Ad
quartam scilicet. quȩ lichanos hẏpaton. ad mesen resonat
diapente symphoniam. & est abea quinta. rursus mese.
a paramesc. distat tono. quȩ eadẽ mese. Adneten. die¬
boleon : dia pason. quȩ nete die zeugmnenon. Ad neten hy ꝑ¬
boleon. quartam facit diatessaron consonatiam. & pros¬
lamba nomenos. ad neten hyꝑboleon. reddicbis dia pason
consonantiam.¬

Expanded text:
trite hyperboleon, R. paranete hyperboleon, S. nete hyperboleonm rursus mese non erat loco media, sed magis hypatis accedebat, idcirco super hypatas hypaton addita est una chorda, quae dicitur proslambanomenos; ab aliquibus autem prosmelodos dicitur, tono integro distans ab ea quae est hypate hypaton. Et ipsa quidem, id est proslambanomenos a mese octava est, resonans cum ea diapason symphoniam, eademque ad lichanon hypaton resonat diatessaron ad quartam, scilicet qudiapente symphoniam, estque ab ea quinta chorda. Rursus mese a paramese distat tono; item eadem mese ad neten dieonsonantiam. Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam, facit diatessaron consonantiam. Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bisdiapason consonantiam
Abbreviated transcription (Latin):
ex hoc igitur comprobatur tonũ maiorẽ. quidem esse
quã sunt uiii commata. minorẽ uero quã nouem.
Mamsiminus semitonium maius quidem ẽ. quã tria
cominata. minus uero quam quattuor. a potome au-¬
tẽ maior quidem .ẽ. quam quattuor commata. minor
uero quam quinq : iunctum semitonium minus. semitonio
maiori qđ .ẽ. apotome. erit omẽ minus quidem.uiii. com¬
matib. maius uero uiii. sed apotome atq semitonnium in inꝰ
unũ efficiunt tonum. Tonus igitur maior quidem . ẽ. uii
commatib: minor uero. uiiii.

Expanded text:
ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse quam sunt octo commata, minorem vero quam novem. Nam si minus semitonium, majus quidem est quam tria commata, minus vero quam quatuor, apotome autem major quidem est quam quatuor commati, minor vero quam quinque, junctum semitonium minus semitonio majori, quod est apotome, erit omne majus quidem 8 commatibus, minus vero quam 9; sed apotome atque semitonium minus unum efficiunt tonum. Tonus igitur major quidem est 8 commatibus, minor vero 9.
Abbreviated transcription (Latin):
adem hac ratione & semitonium mauis qđ apotomen¬
I dici supra retulimus quot commatũ sit possum in uenire
B. igitur atq: .d̃. tonus. ẽ. b. uero abeo qđ .ẽ. ẽ. dis
Relinquitur ergo uiter .c̃. atq t̃. a potome proportio.
Pamcum sit tonus. B.S̃. ex eo si auferas .b.c̃. semitoniũ minꝰ¬
.c̃.t. relinquitur mauis quod a potom̃ esse supra retu¬
limꝰ. Inter d̾. igitur atq c̃. est differentia. xxx iũ
dclxuii hic autẽ sit . ẽ. sed erat cominatis differentia
uũ cl ihic sit .Ẽ. Siigitur t̃. id qđ est comma quinquies
multiplicem. fient michi xxxu. dcclxu. & sithoe . G̃.
siuero idem .E. quater multiplicem. fit.k̃. Numerus.
quiest xxuiuĩ dexii. G. igitur abeo qđ est. ẽ. mauis
est. h̃. minus. Sed .G̃. quinquies auctũ . ẽ. comina.
ħ. uero quat̃ . ẽ. autẽ a potomes differentia .ẽ. Iure
igitur dictum .ẽ. apotomen minorem quidem esse
quam quinq cominata. maiorem uero. quã quattuor.

Expanded text:
adem hac ratione et semitonium majus quod apotomen dici supra retulimus, quot commatum sit possumus invenire B igitur atque D tonus est; B vero ab eo Relinquitur ergo inter C atque D apotome proportio. Nam cum sit tonus B D, ex eo si auferas B C, semitonium minus, C D relinquitur majus, quod apotomen esse supra retulimus, inter D igitur atque C est differentia 33777; haec autem sit E, sed erat commotis differentia 7153, haec sit F. Si igitur F, id quod est comma quinquies multiplicem, fient mihi 35765, et sit hoc G. Si vero idem F quater multiplicem, fit K numerus qui est 28612. G igitur ab eo quod est E majus est, K minus. Sed G quinquies auctum est comma, K vero quater, F autem apotomes differentia est. Jure igitur dictum est apotomen minorem quidem esse quam quinque commata, majorem vero quam quatuor;
Abbreviated transcription (Latin):
QUOD SEONTONIŨ ONOS MAIUS QUIDEO
uodsi ad semitonium minus talis speculatio conuer¬
Qtatur. eius quoq proportionem facile reperiemus
ã .cc xliii. B. horum differentia xiii. c̃. dico. qmĩ.
ã. ad s̃. minorem retinet proportionem. quam xuilꝰ
essemis id quod est .ã. fiunt coluii.. quid sit .d̃. quiscili¬
cet comparatus ad .ã. eodem .ã. duob semisq transcen¬
ditur. Sitq hȩc differentia . t̃. scilicet .u. : Rursus
eadem .c̃. differentia .B. numerũ metiatur octies de¬
cies semis. fient co xl. quod sit ẽ. igitur .ẽ. compa¬
ratus ad b̃: eodem . F. transcenditur. idest duobus semis¬
.S̃. igitur abeo quod est a. & rursus. ẽ. abeo quod est.
.B. eadem .F. differentia sunc minores. subtracto igit᷑.
ł. abeo qđ ẽ. ã. atq .s̃: factisunt d̃. atq ẽ. mai-¬
orem igitur tenent proportionem interse retinerit.

Expanded text:
Quod semitonium minus majus quidem Quod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, ejus quoque proportionem facillime reperiemus. A, 243 B, horum differentia 13 C. Dico quoniam A ad B minorem retinet proportionem quam 19 semis, id quod est A, fiunt 253 1/2 quod sit D, qui scilicet comparatus ad A, eodem A duobus semisque transcenditur. Sitque haec differentia F, scilicet duo et 1/2, rursus eadem C differentia B numerum metiatur octies decies semis, fient 249 1/2 quod sit E. Igitur E comparatus ad B eodem F transcenditur, id est duobus et semis. D igitur ab eo quod est A, et rursus E ab eo quod est B, eadem F differentia sunt minores. Subtracto igitur F ab eo quod est A atque B, facti sunt D atque E. Majorem igitur proportionem tene
Abbreviated transcription (Latin):
uero diapason adid qđ est ã. continens sẏmphoniam.
igitur abeo qđ ẽ. c̃. distat commate. sextoni abdia pason
abeo qđ est .G. tono integerrimo distat.ui. scilicet toni a¬
quinq tonis. id autem sit .t̃. Iuuiũ xlu.iiii. Si igitur .ẽ.
octies. fient Tuii cexxiiii idsit. c̃. sed .ħ. quidem .i. nume¬
io comparatus suꝑat. G̃. uero suꝑatur & est. E. toni differen¬
tia .h. autẽ nouies multiplicatum comma .G̃. uero octies.
demonstratur igitur .t̃. tonus minor quidem uiiii. eẽ.
commatibus. eisdem uero uiii. commatib maior.

Expanded text:
vero diapason ad id quod est A continens symphoniam, igitur ab eo quod est C distat commate sex toni scilicet ab ab eo quod est B tono integerrimo distat, 6 toni scilicet quinque tonis, id autem sit F 590049. Si igitur E octies, fient 57224, id sit G. Sed H quidem F numero comparatus superat, G vero superatur, et est F toni differentia. H autem novies multiplicatum comma, G vero octies. Demonstratus est igitur tonus minor quidem 900 esse commatibus, eisdem vero octo commatibus major.
Abbreviated transcription (Latin):
b. quinq nimirum colliguntur toni. ab eo. autẽ. qđ est.
B. usq adid qđ .ẽ. .ł: minus eẽ. semitonium ꝑ notatur.
E. uero atq p̃. idem rursus semiconium minus iN¬
duduntur . ã. igitur. usq ad ẽ.u. tonos ac duo
semitonia minora produxit. iure igitur. P. atq .c̃. eis¬
dem numeris conscribuntur. sed qm̃ inter . F. atq . c̃.
semitonium minusest. uideamus haec quęsit eorum
differentia. ut eam cominati comparemꝰ. est autem
K̾ cominatis differentia est.m. autẽ semitonii mi¬
noris. si igitur .k. numerũ tertio auxerim: fiet
numerus xxicccc luiiii. & sit hoc. L. siuero quater
eundem numerum l̃. multiplicare uolueris. fieni
est ab. l. idem autem .m. minorest ab.ñ. sed .ñ.
quater aucto commate succreuit . l. autẽ tertio . m̃.
uero semitonii minoris obtinet differentiam. iure
igitur dictum . ẽ. minus semitonium minus quidem
esse quam quattuor commata. maus uero quamtri

Expanded text:
B quinque nimirum colliguntur toni; ab eo autem quod est B quinque nimirum colliguntur toni; ab eo autem quod est B usque ad id quod est F minus esse semitonium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt. A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Jure igitur P atque C eisdem numeris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem K commatis differentia est, M autem semitonii minoris. Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet numerus 21459. Et sit hic L. Si vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Jure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, majus vero quam tri
Abbreviated transcription (Latin):
latis enim dediatessaeͤron consonantia duob tonis. fit re¬
liquum semitonium minꝰ qđ inprimis Numeris constare
p̃dixi cclui. &ccxliii. quos eosdem numeras similies noningenties
quadragies quaterq multiplices: s̃. atq t. Numeros
ex plicabis. quos necesse . ẽ. eandem proportionẽ superi¬
us dictis numeris continere. qui uno atq eodem nu¬
mero idest .m. eecxliui. parit̃. multiplicati creuer̃.
tem abeo qđ est . E. intendo diatessaron scilicet adG. & fit q̃
Sc̃lxĩ dlii. Rursus ab eodem G̃. remitto ad P. duos
ut eundem sonum quem. ẽ. numerus exhibeat.
ad aequalitatem namq eius tali ratione pro¬
gressus est. & enim ea. quę est a.c. diapason conso¬
nantia quȩ constat.u. tonis ac duob semitoniis mi¬
norib ab ui. tonis commate suꝑatur. Ab eodem igitꝰ.
ã. termino. numerus. p̃ .u. tonis. ac semitoniis duob
recessit hoc modo. ab eo qđ est. ã. usq adid quod est

Expanded text:
latis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit relatis enim a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragies quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem numero, id est 1944 pariter multiplicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G 663552. Rursus ab eodem G remitto ad P duos ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequalitatem namque ejus tali ratione progressus est. Etenim ea quae est A C diapason consonantia, quae constat quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo. Ab eo quod est A usque ad id quod est
Abbreviated transcription (Latin):
quidem habere proportionem quam xx ad xuiiii. mino¬
rem uero quam xuiiii ad xuius. Nͣc idem minus semi¬
tonium commati comparemꝰ qđ est ultimũ auditdi subia¬
ESSE TRIB: CÕMATIB: MINOS UERO QUATTUOR.
gitur demonstrandum proponiinus semitonium minus.
maius quidem esse cominatib tribus. minus uero quattuo
qđ hinc facillime possis agnoscere. sint tres numeri ita
dispositi. ut interse proportionem contineant di apason
Intendantur igitur adb̃. quidem quinq toni continui. & si¬
.bͥccce. lxxii cccxcu. ad .c̃. autem diapason consonantia
tutis. manifestum est inter .c̃. atq d̃. comina constitui.
eorumq esse differentiam uũ clui. id autem sit k. Re¬
mittantur igit᷑ duo toni abeo qđ est. B. Ad id qđ . ẽ. E.¬
inter. ẽ. atq .b. duosunt toni. Inter .ẽ. atq .E. diatessaron.
int̃ .G̃. igitur atq t̃. minus semitonium reperitur. Sub¬

Expanded text:
quidem habere proportionem quam 20 ad 19, minoquidem habere proportionem quam 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subjasse tribus commatibus, minus vero quatuor. Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus, majus quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, Intendantur igitur ad B quidem quinque toni continui, et sit B 472392; ad C autem diapason consonantia tutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est B, ad id quod einter E atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium reperitur. Sub
Abbreviated transcription (Latin):
idetur tam̃ eadem proportio celui ad ce x liii¬
maior eẽ. abea quam continent .xx. & xuiiii.
S int eium .ã. s̃. c̃. idem qui suꝑius descriptisunt.
metiatur igitur. c̃. differentia . ã. terminum uicies.
fient cclx. quisint. d̃. qui comparati ad id qđ . ẽ.
ã. eundein quaternario transcendunt. hic sit . E.
Rursus idem .c̃. metiatur. B. decies nouies. fienit¬
ce xluii. hic sit. ẽ. qui comparati ad b̾: eodem
.ł. transcendunt .d. igitur numerus . ã. numerũ.
&.ẽ. Nuinerus numerum .s. eodem .t. transcendunt. ad¬
iecto igitur . F. his quisunt .ã. atq .ũ: factisunt .o. acque .ẽ.
maior igitur .ẽ. proportio eoꝵ quisunt. a. atq B̃: quam
coꝵ quisunt .d̃. atq ẽ: sed .d. atq ẽ: uities ac decies No¬
uies multiplicatus . c̃. Numer efficit. maior igitur .ẽ. pro¬
portio eoꝵ qui sunt. ã. atq .G̃. quiscilicet semitonium conti¬
nent. quam ea quȩ est .xx. ad xuiiii.
Demonstratum igitur est semitonium minus maiorem

Expanded text:
idetur tamen eadem proportio 256 ad 243 major esse ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, E numerus numerum B, eodem F transcendunt. Adjecto igitur F his qui sunt A atque B, facti sunt D atque E. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, quam eorum qui sunt D atque E. Sed D atque E vigies atque decies novies multiplicatus, C numerum efficit. Major igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, qui scilicet semitonium continent, quam ea quae est 20 ad 19. Demonstratum igitur est semitonium minus majorem
Abbreviated transcription (Latin):
Numero comparatus. uincitur numero. G. scilicet. ũ.¬
cxuiiii. rursus idem .ẽ. multiplicetur septua gies ter.
sublato igitur q̃. denumeris. ã. atq ũ. effectisunt ẽ. atq ke.
minorẽ igitur proportionem. retinebunt. ã. atq b.
quam .t̃. atq ł. sed t̃. atq k eam retinent propor¬
tionem. quam lxxini. ad lxx iii. hii enim multi¬
plicato .c̃. effectisunt. minor est igitur proportio.a.
atq B̃. numerorum comina continentium. quam Lxx¬
iiii. ad lxx iii. sed paulo ante monstratum ẽ. ean¬
dem commatis proportionem maiorem. eẽ. quam Lar¬
U. ad Lxxiuii. monstratisunt igitur numeri qui com¬
ma contiuent. inaiorem quidem interse habere pro¬
portionem quam Lxxu. ad lxx iiii. miunorem uero
quam lxxiiii. ad lxxiii. qđ oportebat ostendere.

Expanded text:
numero comparatus vincitur numero G, scilicet numero comparatus vincitur numero G, scilicet 2119. Rursus idem C multiplicetur septuagies ter, Sublato igitur G de numeris A atque B, effecti sunt F atque K. Minorem igitur proportionem retinebit A atque B quam F atque K. Sed F atque K eam retinent proportionem quam 74 ad 73, hi enim multiplicato C effecti sunt. Minor est igitur proportio A atque B numerorum comma continentium quam 74 ad 73. Sed paulo ante monstratum est eamdem commatis proportionem majorem esse quam 75 ad 74. Monstrati sunt igitur numeri qui comma continent, majorem quidem inter se habere proportionem quam 75 ad 74, minorem vero quam 74 ad 73, quod oportebat ostendere
Abbreviated transcription (Latin):
i igitur ostendimꝰ commatis proportionem maiorem
Cesse. quam eam quã lxxu continent ad lxxiui compa¬
rati. nunc ostendendum .ẽ. quem admodum minorem
interse proportionem contineant numeri spatium comma¬
tis continentes. quam lxx iiii ad laxiii comparati. id
uero monstrabitur hoc modo. Reminiscendum prius ẽ.
quid secundo uolumine dixerimꝰ cũ demensura differen¬
tię loquebamur. Sienim ex qualibet proportione.
differentiam eorum iiumeroꝵ quieam continent aufe¬
ramꝰ. hii qui relinquuntur maiorem obtiuebunt proporti¬
onem his numeris quierant ante differentię diminuti¬
onem. sint enim octo . & ui. abhis propriam atifero
differentiam id est duos. fiunt. ui. & iui. sed
insuꝑiorib ses qui tertia. in hac ses qualtera pro¬
portio continetur. maior uero. ẽ. ses qualtera proportio
ses qui tertia proportione. Sint igitur idem ã. atq b.
qui sunt suꝑius descrigti. quorumq differentia. ẽ mul¬
tiplico differentiam .c̃. numeri septuagies quater.

Expanded text:
 igitur ostendimus commatis proportionem majorem esse quam eam quam 75 continent ad 74 comparati; nunc ostendendum est quemadmodum minorem inter se proportionem contineant numeri spatium commatis continentes, quam 74 ad 73 comparati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiam, id est 2, fiunt 6 et 4. Sed in superioribus sesquitertia, in hac sesquialtera proportio continetur. Major vero est sesquialtera proportio sesquitertia proportione. Sint igitur iidem A atque B. Qui sunt superius descripti, quorum est differentia C. Multiplico differentiam C numeri septuagies quater,
Abbreviated transcription (Latin):
usq ad auditum. M otuum uero aliisunt uelociores. aliiꝰ
tardiores eorumdemq motuum. alii rarioressunt. alii spissio¬
res. Nam si quis in continuum motum respiciat ibi aut uelo¬
citatem aut tarditatem Necesse est conprehendac. Sin uero
quis moueat᷑ manum. aut frequenti eã motu nouebit̃. aut
raro: & si tarđ quidem fuere acrarior motus: griues necehre est

Expanded text:
usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorumdemque motuum alii rariores sunt, alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut velocitatem aut tarditatem necesse est comprehendat. Sin vero quis moveat manum, aut frequenti eam motu movebit aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves necesse est
Abbreviated transcription (Latin):
QUXSIN INT̃ UOCES Ĩ SINGLIS GENERIS: PPORTIONES.
oc igitur modo ꝑsingula tetra chorda in generũ proprietat¬
facta partitio est. ut omnia quidem diatonci generis.
quinq: tetrachorda duobus tonis ac semitomo partiremur.
Siciturq in hoc genere tonus incompositus. idcirco qm̃ integer
in compositum hoc triemi tonium appellamus. qm̃ in uno
collocatum. ẽ. inter uallo. potest enim appellari triemi¬
tonium inditono genere. semitonium actonr. sed non est
in compositum. dũob enim id ꝑficitur inter uallis . & ineN¬
in composito. qđ scilicet propt̃ eandem causam in cõpositum
quam coniunctionem dicere latina significatione possum
quotiens duo tetra corda unius medietas termini continuat
adq coniungit. ut in hoc tetra chordo.

Expanded text:
lis generibus proportiones. Hoc igitur modo per singula tetrachorda in generum proprietates partitio facta est, ut omnia quidem diatonici generis quinque tetrachorda, duobus tonis ac semitonio partiremur. Diciturque in hoc genere tonus incompositus, idcirco quoniam integer incompositum hoc trihemitonium appellavimus, quoniam in uno collocatum est intervallo; potest autem appellari trihemitonium in diatono genere semitonium ac tonus; sed non est incompositum, duobus enim id perficitur intervallis, et in enincomposito, quod scilicet propter eamdem causam incompositum nQuam conjunctionem dicere Latina significatione possumus, quotiens duo tetrachorda unius termini medietas continuat atque conjungit, ut in ho
Abbreviated transcription (Latin):
menon. inchroma te tum diatonos die zeugmenon chroma¬
tice. tum lychanos die zeugmenon chromatice. In en¬
armonio uero tum diatonos die zeugmenon en armonios
tum lẏchanos die reugmenot enarmonios. eadem
uero dicitur & para nete cũ additione uł diatoni. uel
chromatis ulen armoniȩ suꝑas nete die teumenor:

Expanded text:
menon. In chromate tum diatonos diezeugmenon chromamenon. In chromate tum diatonos diezeugmenon chromaticae, tum lichanos diezeugmenon chromaticae. In enharmonio vero tum diatonos diezeugmenon enharmonios, tum lichanos diezeugmenon enharmonios. Eadem vero dicitur et paranete, cum additione vel diatoni, vel chromatis, vel enharmonii. Super has nete diezeugmenon,
Abbreviated transcription (Latin):
hinc lẏchanos meson simpliciter indiatono quidem ge¬
nere diatonos meson. Inchromate. lychanos meson chro¬
matice. uł diatonos meson chromatice in enmo nio dia¬
tonos meson en armonios. uł ly chanos meson en armonios
Has sequitur mese. post hanc. sunt duo tetrachorda. par¬
tim sẏnem menon. partim die zeugmenon. & synom me¬
non est quod post mesen ponitur. id est trite sẏnem menon.
Dehinc lychanos synem menon. eadem indiacono diatonos
sẏnem menos. In chromate uero uł diatonos sẏnem menoꝵ
chromatice uł lychanos sẏnem menon chromatice. In ex¬
armonio uero uł diatonos sẏnem menon en armonios. uł
lychanos sẏnem menon enarmonios post has nete synem¬
menon. en armonios. si uero mese neruo non sit synem meson
tetra chordum adiunctum. sed sit die zeugmenon. est post
mesen paramese. De hinc trite die zeugmenon. inde ly¬
chanos die zeugmenon. quȩ indiatono. diaconos die zeug¬

Expanded text:
hic lichanos meson simpliciter. In diatonico quidem gehic lichanos meson simpliciter. In diatonico quidem genere, diatonos meson. In chromate, lichanos meson chromaticae, vel diatonos meson chromaticae. In enharmonio diatonos meson enharmonios, vel lichanos meson enharmonios. Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetrachorda partim synemmenon, partim diezeugmenon. Et synemmenon est quod post mesen ponitur, id est trite synemmenon. Dehinc lichanos synemmenon, eadem in diatonico diatonos synemmenon. In chromate vero vel diatonos synemmenon chromaticae, vel lichanos synemmenon chromaticae. In enharmonio vero vel diatonos synemmenon enharmonios, vel lichanos synemmenon enharmonios. Post has nete synemmenon. Si vero mese nervo non sit synemmenon tetrachordum adjunctum, sed sit diezeugmenon, est post mesen paramese. Dehinc trite diezeugmenon, inde lichanos diezeugmenon, quae, in diatono, diatonos diezeug
Abbreviated transcription (Latin):
unt colorem. Inarmonium uero qđ est magis coaptatum ẽ.¬
qđ cantatur in om̃ib tetrachodis ꝑ diesin. & diaesin & dia¬
tonum. Diesis autẽ est semitonii dimidium. ut sit triũ
generum discriptio ꝑ om̃ĩ a tetra chorda discurrens hoc
modo.¬
XXII. ST ORDINIE CORDARUM NOONIBOSQ
IN TRIBUS GENERIBUS.¬
unc igitur ordochordarum disponendus. ẽ. omniũ. quȩ
ꝑtria genera uariantur. uł in constanti ordine dispo¬
nuntur. Prima est igitur proslamba Nomenos quȩ eadẽ
dicitur pros melodos. scđa hẏpate hẏpaton. Tertia par¬
hypate hypaton. Quarta uniuersa lit̃ quidem lychanos
appellatur. sedsi indiatono genere aptetur : dicitur
lichanos hẏpaton diatonꝰ. siuero inchromate : dicitur
diatonꝰ chromatice. uł lychanos hẏpaton chromatice
si autẽ inen armonio: dicitur lẏchanos hẏpaton enarmo¬
mos. uł diatonos hẏpaton enarmonios. Post hanc
uocatur hẏpate meson. dehinc par hypate meson. atq:

Expanded text:
unt colorem. Enarmonium vero quod est magis coaptatum,unt colorem. Enarmonium vero quod est magis coaptatum, cantatur in omnibus tetrachordis per diesin, et diesin, et ditonum. Diesis autem est segenerum descriptio, per omnia tetrachorda discurrens hoc modo ordine chordarum nominibusque in tribus generibus.unc igitur ordo chordarum disponendus est omnium quae per tria genera variantur, vel inconstanti ordine disponuntur. Prima est igitur proslambanomenos, quae eadem dicitur prosmelodos; secunda, hypate hypaton; tertia parhypate hypaton; quarta vero universaliter quidem lichanos appellatur. Sed si in diatono genere aptetur, dicitur lichanos hypaton diatonos. Si vero in chromate, dicitur diatonos chromaticae, vel lichanos hypaton chromaticae. Si autem in enharmonio, dicitur lichanos hypaton enharmonios, vel diatonos hypaton enharmonios. Post hanc vocatur hypate meson; dehinc parhypate meson; atque
Abbreviated transcription (Latin):
isigitur expeditis. dicendum aegenerib maloro sunc dugẽ
tra Diaconon. chroma. enarmonium. & diatonũ quidem̃
iliquanto durius & naturalius. Chroma uero lam qua li
abulanatir ali intentione aiscedens a inmollius detiden:
noitrionum uero. obtime atq apte comunctũ. Cũ sint igiꝰ
quisiqs tetrachoda. hẏpaton. meson. synem menon. die¬
reugmnenon. hyꝑbolȩon. in his om̃ib scđm diatonum
cantilenȩ procedit uox ꝑsemitonium. tonum. & tonum in
unotitrachordo. Rursis in alio semitomum. tonum ac¬
tonẽ ac deinceps. Ideo queuocatur diatonum quasi qđ per
tonum ac ptonum progrediatur. Chroma autẽ qđ dicitꝰ
color quasi iam abhuiꝰ modi intentione pruna mnutatio
cantat᷑ ꝑ semitonium & semitonium. &tria semitonia
tota enim diatesseron consonantia duoꝵ tonoꝵ. acsemico¬
nũ sed nonpleni. tractum.ẽ. autẽ hoc uocabulum ut diceretꝰ
croma a suꝑficieb. quȩ cum ꝑmutantur. in alium transe¬

Expanded text:
editis, dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria diatonum, chroma, enharmonium, et diatonicum quidem, aliquanto durius et naturalius. Chroma vero est jam quasi ab illa naturali intentione descendens, et in mollius decidens. Enharmonium vero optime atque apte conjunctum. Cum sint igitur quinque tetrachorda, hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon; in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per semitonium, tonum ac tonum, in uno tetrachordo. Rursus in alio tettonum, ac deinceps. Ideoque vocatur diatonon quasi que per tonum ac per tonum progrediatur. Chroma autem quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione prima mutatio, cantatur per semitonium, et semitonium, et tria hemitonia. Tota enim diatesseron consonantia est duorum tonotum ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma, a superficiebus que cum permutantur in alium transe
Abbreviated transcription (Latin):
preter sonum fieri pionpotest. Sonus uero p̃ter quendam pul¬
sum ꝑ cussionemq non readitur. Pulsus uͦ acq ꝑ cussio nullo mͦ
et̃ pocest. nsi precessene motus. Si enim cuncta sint ammobilia.
Nonpoterit alterum alteri c̃ currere ut alterum impellatur
ab altero.s cunctis stantib motuq carentib nullum fier neces¬
se est sonum. Id circo definitur sonus ꝑcussio aeris indis soluti

Expanded text:
praeter sonum fieri non potest. Sonus vero praeter quemdam pulpraeter sonum fieri non potest. Sonus vero praeter quemdam pulsum percussionemque non redditur. Pulsus vero atque percussio nullo modo esse potest, nisi praecesserit motus. Si enim cuncta sint immobilia, non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab altero. Sed cunctis stantibus motuque carentibus, nullum fieri necesse est sonum. Idcirco definitur sonus: Aeris percussio indissolut
Abbreviated transcription (Latin):
maturat autumnus. temporaq uicissim ut ipła suos affer̃
insese ipsum descendit in telligit. Quid ÷ enim quod illam in¬
corporeã racionis uiua citatem corpori misceat. nisi quȩdam co¬
aptacio. & ueluti grauium leuiumq uocum quasi unã conso¬
partes anmȩ iungat. quȩ ut aristoteli plac& exracion.bili in ra¬
cionabiliq coniuncta.ẽ. quid ⁊ uero quod corpons elementa
ꝑniscoi i allt̃ partes sibimet rati co aptacione concinet ᷤ eaele¬
hac quoque posteri dicam: Terci ÷ musica. quem quibus dam
consistere dr̃ instrumentis. Hȩc uͦ administratur. aut incencione
ut neruis. aut spũ ue cibi is. uł his quȩ ad aquã mouentur. aut ꝑ¬
eussione quadam ut in hisque inc̃ caua quȩdam area feriuntur.
aeq inde diuersi efficiuntur soni. Dehac gͥ instrumentorũ
musiea pͥmo hoc oꝑe disputandum uidetur. Sed prȩmii aitis:
nunc de ipsis musicȩ elementis .e. disserendum. DE UOCIB: ACON

Expanded text:
maturat autumnus, temporaque vicissim vel ipsa suos afferunmaturat autumnus, temporaque vicissim vel ipsa suos afferunin sese ipsum descendit, intelligit. Quid est enim quod illam incorpoream rationis vivacitatem corpori misceat, nisi quaedam coaptatio, et veluti gravium leviumque vocum, quasi unam consopartes animae conjungat, quae ut Aristoteli placet ex rationabili irrationabilique conjuncta est? Quid vero quod corporis elementa permisceat, aut partes sibimet rata coaptatione contineat? Sehac quoque posterius dicam. Tertia est musica, quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Haec vero administratur, aut intentione, ut nervis, aut spiritu, ut tibiis, vel his quae ad aquam moventur, aut percussione quadam, ut in his quae in concava quaedam virga aerea feriuntur, atque inde diversi efficiuntur soni. De hac igitur instrumentorum musica primum hoc opere disputandum videtur. Sed prooemii satis est. Nunc de ipsis musicae elementis est disserendum. CAPUT III. De
Abbreviated transcription (Latin):
cȩesti uertigine rat̾ ordo modulacionis absistere. la uͦ. iiͦiʳ. eleñtor
diuersiates: contraniasq potencus. nuss quȩdim armonia conungerae.
quifieri poset ut inunum corpus ac machinã conueniene.. s hȩe
om̃is duersitis ita & temporum uinetitem pare. & fructuũ. ut tam̃
unum anni corpus efficiae. Unde si quid horum quȩ tantim uarieta¬
tem reb minstrane. animo ⁊ cogitacione decerpas. cuncta pde ane
nec ut ita dieam quic quam consonum seruene. & sicue ingrauib
cordis isuocis et modus ut ñ ad tacitur nitatẽ grauitas usq descendis.
atq inacutis ille custoditur acuminis modus. nenerui fiunium
tensi uocis tenuitate rumpantur. s torum sibi sit consentaneum
atq conueniens. ita ȩciamꝰ inmundi musica ꝑuidemus mehilica
et̃. Nimium posse ut alterum ꝓpͥa nimiaetate dissolpas. Uerũ quic.¬
qͣuid illũd÷ aut suos effere fructus. aut aliis auxilatur ut affe:¬
rant. Ham qđ constringit hiempos. uer. laxat. corret astas.

Expanded text:
elesti vertigine ratus ordo modulationis absistere. Jam vero quatuor elementorum diversitates contrariasque potentias, nisi quaedam harmonia conjungeret, qui fieri posset, ut in unum corpus ac machinam convenirent? Sed haec omnis diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum, ut tamen unum anni corpus efficiat. Unde si quid horum, quae tantam varietatem rebus ministrant, animo et cogitatione discerpas, cuncta pereant, nec ut ita dicam quidquam consonum servent. Et ut in gravibus chordis is vocis est modus, ut non ad taciturnitatem gravitas usque descendat, atque in acutis ille custoditur acuminis modus, ne nervi nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens; ita etiam in mundi musica pervidemus, nihil ita nimium esse posse ut alterum propria nimietate dissolvat. Verum quidquid illud est, aut suos affert fructus, aut aliis auxiliatur ut afferant. Nam quod constringit hiems, ver laxat, torret aestas,
Abbreviated transcription (Latin):
proportione committitur. sonoꝵ igitur coniunctio
proportionib constituta. ẽ. Eroportiones autẽ. principa¬
lit̃ innumeris considerant᷑. proportio uero simplex nu¬
merorum. uł inmultiplicibus. uł in suꝑ particularibus.¬
proportiones. uł suꝑ particulares. consonȩ. uł dissonȩ
uoces exaudiuntur. consonȩ quidem sunt. quesimul pulsȩ
suauem ꝑmixtumq interse coniungunt sonum. Dissonȩ
uero. quesimul pulsȩ nonreddunc suauem neq ꝑmixtũ
sonum. his igitur ita p̃dictis. de proportionib pauca
id quod fit ex hac multiplicatione inter uallum multiples
erit. Sit multiplex interuallum. s̃c. & p̃. multiplex
eiꝰ qđ est.c̃. & fiet ut est c̃. ad b̃: ita s̃. add̃. qm̃ igitur .p̃.
multiplex est eiꝰ qđ est c̃ : meatur. c̃. terminus id qđ .ẽ.¬

Expanded text:
proportione connectitur sonorum. Igitur coniunctio proportione connectitur sonorum. Igitur coniunctio proportionibus constituta est, proportiones autem principaliter in numeris considerantur. Proportio vero simplex numerorum, in multiplicibus vel in superparticularibusproportiones, vel superparticulares, consonae vel dissonae voces exaudiuntur. Consonae quidem sunt quae simul pulsae suavem permixtumque inter se conjungunt sonum; dissonae vero quae simul pulsae non reddunt suavem neque permixtum sonum. His igitur ita praedictis, de proportionibus pauca id quod fit ex hac multiplicatione intervallum, multiplex est. Sit multiplex intervallum B C, et B multiplex ejus quod est C, et fiat ut est C ad B, ita B ad D. Quoniam igitur B multiplex est, ejus quod est C metitur C terminus, id q
Abbreviated transcription (Latin):
DIEFERINTIAS IN QUANTITATE CONSISTERE.¬
tsi omnia quȩ armonstranda erant suꝑioris libri
tractatione digessimus. non penitet tam̃ rur suseaid
breuiter memoriȩ recolligenda prestare: cũ quadam diuer¬
sitate tractatus. ut his rursus ad memoriam redeuntibus
ad regulȩ diuisionem quo tota tendit intentio ueniamus.
siforet rerum omnium quies nullus auditã sonus ferir&
pulsum cierent. Ut igitur sit uox. pulsu est opus. sed ut
sit pulsus. motus Necesse est Ante cedar. ut ergo sit uox
motum esse necesse. ẽ. sed omĩs motus habet inse. tum
uelocitatem. tum &iam tarditatẽ. si igitur sit tardus
impellendo motus. grauior redditur sonus. Nam ut
tarditas proxima stationi ẽ. ita grauitas coentigua
taciturnitatt. uelox uero motus. acutã uoculam prestat.
reterea quȩ grauis est. intentione crescit ad medium.
quȩ uero acuta. remissione decrescit ad medium. unde
fit ut omĩs sonus quasi ex quibusdam partib compositꝰ
esse uideatur. Omĩs Autẽ partium coniunctio. quadam

Expanded text:
differentias in quantitate consistere. Etsi omnia quae demonstranda erunt superioris libri tractatione digessimus, non poenitet tamen rursus eadem breviter memoriae recolligenda praestare, cum quadam diversitate tractatus, ut his rursus ad memoriam redeuntibus ad regulae divisionem, quo tota tendit intentio, veniamus. Si foret rerum omnium quies, nullus auditum sonus feriretpulsum cierent: ut igitur sit vox, pulsu est opus. Sed ut sit pulsus, motus necesse est antecedat. Ut ergo sit vox, motum esse necesse est. Sed omnis motus habet in se tum velocitatem, tum etiam tarditatem. Si igitur sit tardus in pellendo motus, gravior redditur sonus. Nam ut tarditas proxima stationi est, ita gravitas contigua taciturnitati. Velox vero motus acutam voculam praestat. Preterea que gravis est, intentione crescit ad medium, que acuta, remissione decrescit ad medium; unde fit ut omnis sonus, quasi ex quibusdam partibus compositus esse videatur. Omnis autem partium coniunctio, quadam
Abbreviated transcription (Latin):
uł suꝑ particularem. qđ oportebat ostendere. & innume¬
ris. sit non multiplex inter uallum ui. ad .iiii. fiatq ut
sunt . iiii. Ad ui: ita ui ad alium quem libet numerum.
hic erit igitur nouenarius. qui quaternarii neq multi¬
plex neq suꝑ particularis est.
i inter uallum binario multiplicetur. atq id quod ex ea
multiplicatione creabitur multiplex Nonsit. ipsum quoq
nonerit multiplex. Sit enim inter uallum s̾c. fiatq ut c̃.
ad s̃:. ad d̃. & nonsit d̃. eius quod est ẽ. multiplex dico.

Expanded text:
vel superparticularem, quod oportebat ostendere. Et in numevel superparticularem, quod oportebat ostendere. Et in numeris sit non multiplex intervallum 6 ad 6, fiatque ut sunt 4 ad 6, ita sex ad alium quemlibet numerum. Hic erit igitur novenarius, qui quaternarii neque multiplex neque superparticularis est. i intervallum binario multiplicetur, atque id quod ex ea multiplicatione creabitur multiplex non fit, ipsum quoque non erit multiplex. Sit enim intervallum B C, fiatque ut C ad B, ita B ad D, et non fit D ejus quod est C multiplex. Dico
Abbreviated transcription (Latin):
Numer̃ qui talem ad x. obtineat proportionem. qualẽ
adeum tenent .xU.
i interuallum non multiplex binario multiplicetur. nec
non multiplex Gc. & fiat ut c̃. ad G̃: sic ũ. ad d̃. dico
qm̃ d̃. eius qđ ẽ . c̃. neq multiplex. ẽ. neq suꝑ particularis
sit enim si fieri potest primũ d̾. eius qđ . ẽ.c̃. multiplex.
& qm̃ cognitum .ẽ. si int̾ uallũ binario multiplicatum sit
& multiplex int̾ uallum creatum. id quod multiplicatum
bis inter uallũ esse multiplex: erit igitur oc multiplex.
sed nonest positum. Non igitur erit d̃. eius qđ est c̃. mul¬
tiplex. nec uero suꝑ particulare. Nam suꝑ particularis
proportionis medius proportionaliter terminus nullus
inter uenit inter d. uero &c̃. est proportionalit̃ terminꝰ
constitutus id est õ. Nam ut est c̃. ad ũ: ita G̃. ad d̃. in¬
possibile igitur erit d̃. eius qđ est. c̃. uł multiplicem esse.

Expanded text:
numerus qui talem ad 10 obtineat proportionem qualem numerus qui talem ad 10 obtineat proportionem qualem ad eum tenent 15. Si intervallum non multiplex binario multiplicetur, id fiat ut C ad B, sic B ad D. Dico quoniam D ejus quod est C, neque multiplex est, neque superparticularis. Sit enim, si fieri potest, primum D ejus quod est C multiplex, et quoniam cognitum est. Si intervallum binario multiplicatum sit, et multiplex intervallum creatum, id quod multiplicatum est bis intervallum esse multiplex. Erit igitur B C multiplex, sed non est positum. Non igitur erit D ejus quod est C multiplex, nec vero superparticulare. Nam superparticularis proportionis medius proportionaliter terminus nullus intervenit. Inter D vero et C est proportionaliter terminus constitutus, id est B. Nam ut est C ad B, ita B ad D; impossibile igitur erit D ejus quod est C, vel multiplicem esse,
Abbreviated transcription (Latin):
Haec igitur erit unitas. quo circa nullus inter ł. atq c̃.
incidet numerus. quisit ab. F. quidem minor. maior
uero ab ẽ. sola enim inter . ẽ. unitas. quanti uero in suꝑ¬
particularibus proportionib pro portionalit̾ int̾ eiusdem
ꝓportionis minimos incident. tot &iam int̾ cȩteros eiꝰdẽ
ꝓportionis incident. sed nullus int̃. Eũ. atq c̃. minimos
eiusdem proportionis inter uenire potest. Nullus igitur
inter ẜ̃. atq c̃. proportionalit̾ cadet & innumeris: sit
quȩ libet suꝑ particularis proportio. ut ses qualtera. hu
uero sint .x. &xU. In eadem uero ꝓportione minimi .ii.¬
& iii. aufero de tribus binarium. fit reliqua unitas eade¬
que utrosq metitur nullus erit. Igitur inter binarium
ternariumq numerus quisit binario maior. minor uͦ
ternario. alioquin unitas diuidat᷑ qđ ÷ in conueniens.
quare ne int̾ decem quidem atq xu quisquam inuenietꝰ

Expanded text:
haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter F D atque G haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter F D atque G incidet numerus, qui sit ab F D quidem minor, major vero ab G. Sola enim interest unitas, quanti vero in superparticularibus proportionibus proportionaliter inter ejusdem proportionis minimos intercident, tot etiam inter caeteros ejusdem proportionis incident. Sed nullus inter F D atque G minimos ejusdem proportionis intervenire potest. Nullus igitur inter B atque C proportionaliter cadet, et in numeris sit quaelibet superparticularis proportio, ut sesquialtera; hi vero sunt 10 et 15, in eadem vero proportione minimi 2 et 3, aufero de 3 binarium; fit reliqua unitas, eadem utrosque metitur. Nullus erit igitur inter binarium ternariumque numerus, qui sit binario major, minor vero ternario. Alioquin unitas dividetur, quod est inconveniens. Quare ne inter 10 quidem atque 15 quisquam invenietur
Abbreviated transcription (Latin):
prior fuerit ultimo comparatus. si primũ ultimus fuerie
mensus metietur & medium .c̃. igitur metietur id qđ ẽ.
s̃. multiplexest igitur s̃. eius qđ est c̃. Id rursus ex numeris.
S it .c̃. unitas.: d̾. uero exduplicata proportione b.c. sit au¬
tẽ quat̃ narius. & est multiplex ei. qđ est.c̃. est enim qua¬
druplus. qm̃ igitur hic qua druplus ex duplicata g̃c. pro¬
portione generatur. Go. proportio dimidium eiꝰ. Erit igitꝰ
sc̃. proportio dupla est. sed duplum mulciplex .ẽ. erit igit᷑
oc proportio multiplex.
uꝑ particularis interualli medius numerus Neq unus
neq plures proportionalit̾ inter uenient. Sit enim.
de. proportio suꝑ particularis. & ineadem proportione
minimi sint. dt. & G̃. qm̃. dt̃. & q̃. minimi sunt in eadem
proportione. sunt eiusdem proportionis primi. quo circa sola¬
eos uintas metietur. auferatur igitur . G̃. ab÷. & relin¬
quatur d̃. hic est igitur utrorumq mensura communNis.

Expanded text:
primus fuerit ultimo comparatus, si primus ultimum fuerit mensus, metietur et medium. C igitur metietur id quod est B. Multiplex est igitur B ejus quod est C. Id rursus ex numeris, sit C unitas, D vero ex duplicata proportione, B C sit quaternarius, et est multiplex ejus quod est C. Est enim quadruplus. Quoniam igitur quadruplus ex duplicata B C proportione generatur, B C proportio dimidium ejus erit, igitur B C proportio dupla est. Sed duplum multiplex est: erit igitur B C proportio multiplex. Superparticularis intervalli medius numerus, neque unus, neque plures proportionaliter intervenient. Sit enim B C proportio superparticularis, et in eadem proportione minimi sint D F et G. Quoniam D F et G minimi sunt in eadem proportione, sunt ejusdem proportionis primi. Quo circa eos unitas metietur. Auferatur igitur G ab D F et relinquatur D, hic est igitur utrorumque mensura communis:
Abbreviated transcription (Latin):
t̃. eiꝰ qđ est.c̃. & est dc̃. inter uallũ effectum ex composito
bis copulato quȩ sibimet & ꝑbinarium multiplicato ẽc.
inter uallo. in numeris quoq idem probatur. Sit eni¬
G̃. ad .c̃. duplum ut binarius adunitatem. & fiat urs
aãs̃. ita b̃. add̃. erit igitur d̃. quaternarius. mul¬
est enim qua druplus quaternarius unitatis & binario
multiplicata medietas. qđ est inter uallum. Bc̃.
i inter uallum binario multiplicatum multiplex
efficerit inter uallum. ipsum quoq multiplex erit. Sit
inter uallum. Bc̃. & fiat ut c̃. ad b̃.: ita ũ. ad . & d̃.

Expanded text:
D ejus quod est C, et est C D intervallum, effectum ex composito bis copulatoque sibimet et per binarium multiplicato B C intervallo. In numeris quoque idem probatur. Sit enim B ad C duplum, ut binarius ad unitatem, et fiat ut C ad B, ita B ad D. Erit igitur D quaternarius. MulEst autem quadruplus quaternarius unitatis, et binario multiplicata medietas quod est intervallum B C. Si intervallum binario multiplicatum, multiplex effecerit, intervallum ipsum quoque multiplex erit. Sit intervallum B C, et fiat ut C ad B, ita B ad D, et D
Abbreviated transcription (Latin):
ta his premissis. licet maius semitonium minore semito¬
nio conimate distare monstratum sit. tam̃ idem quoq ꝑse
& ꝑsubiectos niuneros tali ratione probabitur. sit .a. nu¬
distans sit. G. numerus quiiam supra quoq de scriptus
cccc xLi. & sit hic .c̃. qm̃ igitur.a .s. minus semitoniũ.
acmaius : differentia eius qđ est ũ. abeo qđ .ẽ. c̃. per¬
quirenda ẽ ea . ẽ. uui. cliii. id sit .d̃. sed hic numerꝰ
dudum comina monstrabat. inter maius igitur semi¬
tonium ac muius. comma differentiam facit.

Expanded text:
ta his praemissis licet majus semitonium minere semitonio commate distare monstratum sit, tamen idem quoque per se et per subjectos numeros tali ratione probabitur. Sit A nudistans sit B numerus, qui jam supra qu que descriptus sit hoc C. Quoniam igitur A B minus semitonium, A C majus, differentia ejus quod est B ab eo quod est C perquirenda est. Ea est 70153, id sit D. Sed hic numerus dudum comma monstrabat; inter majus igitur semitonium ac minus comma differentiam facit.