comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
imiliter aut̃ licebit oaliarum formarum q̃ pluribus angu¬
lis continentur quantitates scribere: Sed qm̃ sticilius oculis ful¬
iecea retinentur : supradictarum formarum numero sitas in
sub teriore descriptione ponatur:

Expanded text:
imiliter autem licebit et aliarum formarum, quae pluribus angulis continentur, quantitates ascribere. Sed quoniam facilius oculis jecta retinentur, supradictarum formarum numerositas in subteriore descriptione ponatur.
Abbreviated transcription (Latin):
es Factiques abuno induplici proportione. & dm̃ss̃ parit̾ pares Ilud autẽ
non minima c̃sideratione dignũ ÷  quodeiꝰ omĩs pars abunat parte qua¬
cumsquȩ intraipsũ numerum ÷ denominatur:
Tantamq summã quantitatis includit quocapars alẽ numerus parit paris illius

Expanded text:
es. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autem non minima consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque quae intra ipsum numerum est denominatur, tantamque summam quantitatis includit, quota pars est alter numerus pariter paris, illius
Abbreviated transcription (Latin):
buntur ut bis duo. t̃tres. quaẽ quatuor acȩteri: Parte altera uͦ longiores quod ñ
eadem longi tudine tendantur: alterlłs quodam modo long̾itu dinis o
parte altera longiores uocantur:
RIUS NATURA CONSISTANT IDQ INNUMERIS PRIMŨ UIDERI

Expanded text:
buntur, ut bis 2, ter 3, quater 4, et caeteri. Parte altera vero longiores, quod non buntur, ut bis 2, ter 3, quater 4, et caeteri. Parte altera vero longiores, quod non eadem longitudine tendantur, alterius quodammodo longitudinis, et parte altera longiores vocantur Crius natura consistunt, idque in numeris primum videri
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑiore disputatione descripsimus. informari: Ut quemadmodũ mundus
x inmutabili. mutabiliq substantia : sic om̃is numerus extetragonis qui in¬
mutabilitate ꝑficiuntur ex parte altera longioribus qui mutabilitatd par¬
ticipant ꝓbetur eẽ coniunctus & primoqui dem distribuendũ ẽ. qui sunt h¬
iquos ꝓmeciiꝰs uocant. id .ẽ. anteriore parte longiores : ł quiquos es pemore
ic id: parce altera longiores Est enim parte altera longior numerus. quicũ¬
q unicatetan tum lateri crescit adiecta Ut sunt Ui scilica bistres: ł
XII tces quac̃ & consimiles: anteriore uͦ parte longior. ẽ: qui subduobus
numeris huius modi conti netur. quorum latera non possident unitatis diffe¬
ter septem: Quodam modo enim longitudine inꝓlixi orem modũ por rec¬
ta merito anteriore par te longior dicitur Curautem parte altera longiores
lonqitudini gerunt : propͥe longitudinis. ł eiusdem longitudinis aptissime uoca¬

Expanded text:
iore disputatione descripsimus informari, ut quemadmodum mundus ex immutabili, mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui immutabilitate perficiuntur, et ex parte altera longioribus, qui mutabilitate participant, probetur esse conjunctus. Et primo quidem distribuendum est, qui sunt hi quos promecas vocant, id est anteriore parte longiores, vel qui quos heteromikeis, id est parte altera longiores. Est enim parte altera longior numerus quicunque unitate tantum lateri crescit adjecta, ut sunt 6 scilicet bis 3, vel 12 tres quater, et consimiles. Anteriore vero parte longior est qui sub duobus numeris hujusmodi continetur, quorum latera non possidet unitatis diffe ter 6, vel quater 7. Quodammodo enim longitudine in prolixiorem modum porrecta, merito anteriore parte longior dicitur. Cur autem parte altera longiores longitudini gerunt, propriae longitudinis vel ejusdem latitudinis aptissime voca
Abbreviated transcription (Latin):
ea quibusdã elem̃tis orumtur: Namq exuno primo tetragono &binariopͥ mo
parte alt̃a longiore: t̃nariꝰtriangulis copulatur. Et exbinario ł quat̾ẽ nario. id÷
ex scđo tetragono: senarius triangulus procreatur ex quat̾ nario quoque &
tio constabit disponantur enim alt̾ natim intersetetragonia parte altã
longiores: quiut melius ꝑ notarentur : prius induob eos uersiꝰ bus disposuimꝰ.
Post autem eosdem per miscuimus. & qui exinde trianguli nascerentur ad¬
scripsimus.

Expanded text:
ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius triangulus copulatur. Et ex binario vel quaternario, id est ex secundo tetragono senarius triangulus procreatur. Ex quaternario quoque et ratio constabit. Disponantur enim alternatim inter se tetragoni et parte altera longiores, qui ut melius pernotarentur, prius in duobus eos versibus disposuimus, post autem eosdem permiscuimus, et qui exinde trianguli nascerentur ascripsimus.
Abbreviated transcription (Latin):
guliss platera concluditur hoc modo. ursit. A.B .C. primũtriaN¬
gulũ Si huic igitur triangulo ꝑtres angulos erigant᷑ linee. & adu¬
num punctum conuertantur qd÷ .D. itaut .d.punctũ nonsit it
plano sed pendens: ille scilica lineȩ ad ipsumerectȩ uerticem & quo¬
dam modocacum̃ d facient. & erit basis. A.B .c. unũ triangulũ:

Expanded text:
gulis per latera concluditur hoc modo: Sit a, b, gulum, si huic igitur triangulo per tres angulos erigantur lineae, et ad unum punctum convertantur, quod est d, ita ut d punctum non sit in plano sed pendens, illae scilicet lineae ad ipsum erectae verticem, et quodammodo cacumen d facient, et erit basis a, b, c, unum triangulum,
Abbreviated transcription (Latin):
o xxx iiii si componans. terciosetriangulo uincent id: senario.
atq hocrite notabitur inaliiscunctis sequentibus sese ꝑspectum om̃s¬
q se triangulis ante cedent. Quare ꝑfecte ut arbitror demonstratũ :
nũ formarum principiũ elementũq eẽ triangulum
Inunerorum figuris. uis ipsaquantitatis naturalit̃ operetur: ad
solidos numeros ñ erit ullacunetaitio Sicut enĩ longitudini nume¬
i aliud it̃ uallũ id: suꝑficiem ut latitudo ostender
cimus. ianunc latitudini siquis addat eamq̃ alias altitudo. aliascras¬
situdo. alias profunditas. appellatur . solidum numeri corpus ex

Expanded text:
 ad 34 si componas, tertio se triangulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnesque se triangulis antecedent. Quare perfecte, ut arbitror, demonstratum est omnium formarum principium elementumque esse triangulum numerorum figuris vis ipsa quantitatis naturaliter operetur, ad solidos numeros non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitudini numerorum aliud intervallum, id est superficiem, ut latitudo ostenderetur, adjecimus, ita nunc latitudini si quis addat eam quae alias altitudo, alias crassitudo, alias profunditas appellatur, solidum numeri corpus exp
Abbreviated transcription (Latin):
isigicur ut sese habentibus: quid inhacresit consequens uestigemꝰ:
gura componitur: Euatuorenim tetragonus. fit eximno aetribus
io÷ exduobus suꝑiorib triangulis: Nouem uͦ extribus & sex: sed utri¬
i ordine quadratorũ constans atq. immutabile repo¬
no qui intri angulorum ordine ponitur aggregatur. XII. ueropent¬
tagonus exnouenario suꝑse quadrato aetrib serundo triangulo :

Expanded text:
is igitur ita sese habentibus, quid in hac re sit consequens investigemus. adrati figura componitur. Quatuor enim tetragonus fit ex uno et tribus, id est ex duobus superioribus triangulis. Novem vero, ex tribus et 6, sed utrique in sequenti ordine quadratorum constans atque immutabile repno qui in triangulorum ordine ponitur, aggregatur. Duodecim vero pentagonus, ex novenario super se quadrato, et tribus secundo triangulo na
Abbreviated transcription (Latin):
ihis quoque secundum naturalem mimerum: laterum aug¬
menta sub eres eunt Primus enim ui &potentia quadratus id
unitas: unum habet in latere. Secundus uͦ quiactu primusẽ id: quat
tuor : duobus ꝑ latera positis continetur: tertius uͦꝰ id: nouenari us
qui serundus operẽ. tribus in latere positis ad gregatur: & ad eandem si¬
numerir congregentur. se uno semꝑ iter misso. quisequitur sicũ
suꝑiore ł suꝑiorbus colligatur: oroinatos exsequadratos efficice.
isponaturͭ enim numerus naturalis hoc modo

Expanded text:
his quoque secundum naturalem numerum, laterum augmenta succrescunt. Primus enim vi et potentia quadratus, id est unitas, unum habet in latere. Secundus vero, qui actu primus, id est 4, duobus per latera positis continetur. Tertius vero, id est novem, qui secundus est opere, tribus in latere positis aggregatur. Et ad eamdem senumeris congregentur, sed uno semper intermisso, qui sequitur, si cum superiori vel superioribus colligatur, ordinatos ex se quadratos efficiet. Disponatur enim naturalis numerus hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
uocatur multi plex. alic suꝑ particularis. t̃cia suꝑ parciens.
quarea multi plea suꝑ particulris. quinca multiplex suꝑ parti¬
quem d modum ipsum maius minori semꝑ opponitur: Quaeminoris species.
ita singillatim speciebus quinq maioris hisq supradictȩ sunt opponuntur :
ut eis dem nominibus noncupentur. solatantum subp̃positiorie distantes Dicit᷑¬
enim submultiple x subptr ticularis subsuꝑpar ciens. multiplea subsuꝑ par¬
ticularis multiple x subsuꝑ parciens¬

Expanded text:
ia superpartiens, quarta multiplex superparticularis, quinta multiplex supquemadmodum ipsum majus minori semper opponitur, quae minoris species, ita singillatim specibus quinque majoris his quae supradictae sunt opponuntur, ut eisdem nominibus nenim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, multiplex subsuperparticularis, multiplex subsuperpartiens
Abbreviated transcription (Latin):
ALTERA LONGIORIS
rgo siunicate tantum discrepent qui multi plicantur: descripti supiui
te altera longior sedantelongior: Alterum enĩ apud pythagorã. Eapud sa¬
pientiae eius heredes: nullieii nisitantum binario ad scribebatur: huncal¬
teritatis principium eẽ dicebant Eandem autẽ naturam &esemꝑ sibi siat¬
lem. consentientẽq: nullam cliam. nisi primeuã ingeneratagnquoauratĩs
Bincruis autem numerus: pͥmus: unitati dissimilis: Idenco quof ltbaia
abunitate di sumgua: auido alteritatis cuiꝰdam principiumfiit: qđ ebider
pͥma&e semꝑcadȩm substantia solatantum ÷ unitate dissimilis. Meni ger¬
go dicentur huinumeri parce altera longiores : quodeoꝵ laceraunĩ ar¬
tum sesc adier tanumerosiate ꝓcedunt. Argum̃tumaut e alterietẽ utl
bunario numeroiusto constitui: quod non dicitur alterum misdedioui
ibas intquos boneloquendi ratio non neglegicur amplius. Eued ioleor

Expanded text:
altera longioris. Ergo si ab unitate tantum discrepent qui multiplicantur, descripti superius te altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapientiae ejus haeredes, nulli alii nisi tantum binario ascribebatur. Hunc alteritatis principium esse dicebant. Eamdem autem naturam, et semper sibi similem consentientemque, nullam aliam nisi primaevam ingeneratamque unitatem. Binarius autem numerus, primus est unitati dissimilis, idcirco quod primus ab unitate disjungitur, atque ideo alteritatis cujusdam principium fuit, quod ab illa prima et semper eadem substantia, sola tantum est unitate dissimilis. Merito ergo dicentur hi numeri parte altera longiores, quod eorum latera unius tantum sese adjecta numerositate praecedunt. Argumentum est autem alteritatem in binario numero juste constitui, quod non dicitur alterum nisi e duobus ab his in quos bene loquendi ratio non negligitur. Amplius quod impar
Abbreviated transcription (Latin):
VIII reddatur: exemplar aut̃
nobis maximũ certissimũq. sic illud ubi exequalitate diximus om̃s inequales spaies
portionibus abunitate alt̃ natim parte altera longioribus quadratisq dispositis a
pͥma multi plicuttis habitudine. idẽ a duplici ꝑꝰcunctas suꝑ particularis ha¬
bitudines ꝓp ortionesq discurrens. quod subiecta descriptionesignatum est :¬

Expanded text:
 reddatur. Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species oportionibus, ab unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis, a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticulares habitudines proportionesque discurrens, quod subjecta descriptione signatum est
Abbreviated transcription (Latin):
Itos enĩ numeros rarenter inuenies. eosq facile numerabiles. qruppe:
paucisunt. & nimisconstanti ordine ꝓereati:a tu suꝑ fluos aedimi¬
nutos longemultos infinitosq reperies. nec ullis ordinib passiminordinae¬
teq dispositos & anullo certo fine generatos Sunt autẽ ꝑfecti numeri intra
denariũ numerum Ui¬
nũ numerum UI:intracentenarium axxom intramillenarium:¬

Expanded text:
tos enim numeros raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti numeri, intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium
Abbreviated transcription (Latin):
tis. considerandũ primus numerus quem eorũ quis in ordine positi pri¬
mũ mairipossit: Sedduob p̃ceritis: illũ quipost eos: positus. mox malt᷑:¬
si post eundem ipsum qũ emensus : aluduo transmissi sint. illũ qui post duos ÷.
rur sus moitur : Et eodem modo siduosquis rliquerit: post eos qui ẽ. aprimonumo¬
tes metientur: Sedid nonuulgo neque confusx Namprimus numerus. illum
qui ÷ postduos scđ m selocatos: ꝑsuam quantitatem maetur: t̾narius enim inter
titatem: id÷ ꝑt̾̃ narium : Ternarius enuĩ numerꝰ t̃cio nouem moitur : Sicutem
pꝰnouenarium duos reliquo: quimͥpꝰ illos incurrerit. aprimo metiendus ÷ ꝑ scdi
imparis quantuti tẽ id÷ ꝑqui narium: Namsipꝰ nouem duos relinquã. toiẽ.
choans duos int̾ misero: qui posterior positus ÷ eius. primꝰ numerus mensura ẽ
ꝑt̾cii imparis plurtlitatem: Namsipost. Uint̃ miseioDiloe xuiuii.¬

Expanded text:
tis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sed duobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metsi post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numetes metientur. Sed id non vulgo neque confuse. Nam primus numerus illum qui est post duos secundum se locatos per suam quantitatem metitur. Ternarius enim numertitatem metitur. Ternarius enim numerus tertio 9 metitur. Si autem post novenarium duos reliquero, qui mihi post illos incurrerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium. Nam si post 9 duos relinquam, id est,choans, duos intermisero, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, i
Abbreviated transcription (Latin):
Sexeagesima quarta uͦ: unitas inuenitur: hocigitur : quod dictũ ÷ om̃s eiꝰ par¬
tes & nomine & quanti tate parit̾ pares inueniri hocquoq multa c̃sideratio¬
ne mulcaq constantia diumnitatisꝑfectum ÷ ut ordinatĩ dispositȩ minores sũ¬
mȩ in hoc numero. & suꝑseipsas coaceruacȩ: sequentimmus unosemꝑ aequent᷑:
enim unum uingas hisquisecuntur duobus. fuint irad q
sola unitate uincuntur sedsieos dem.uiii. sut dictis ad uinderis: quindec i

Expanded text:
sexagesima quarta vero unitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id essola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15
Abbreviated transcription (Latin):
hos bomiseos uocant: id÷ quasdam arulas quei nionica grecie regione
uea unichomach ocmo doformate fuer utneq dtitudo latitudini nec
hei longea dini conuenirent: Vocatur autẽ aliis qruibusdã nominibu
que ꝯ ante piequi suputeuum iudicauimus. Igitur erbia equalibus sespo¬

Expanded text:
hos bomiscos vocant, id est quasdam arulas quae in Ionica Graeciae regione hos bomiscos vocant, id est quasdam arulas quae in Ionica Graeciae regione ut ait Nicomachus hoc modo formatae fuerunt, ut neque altitudo latitudini, neque haec longitudini convenirent. Vocatur autem aliis quibusdam nominibus, quae nunc prosequi supervacuum judicamus. Igitur cubi aequalibus s
Abbreviated transcription (Latin):
necesse .e. huic oppositum contrariumq. eẽ. oportebi. qui neq lonqiudinẽ.
latitu dini. neq hec duo ꝓfunditati gertit aequalia. Sed cunctis inaequat¬
libus quamius solidasit figura : ab aequalitate cubi longissime distare uideat᷑
huauẽ s̃. ut siquis staciat bis ter quedt̃ ł t̃quatuor quinquies &ecdia huiꝰmodi
q̃ pina equales spcicioꝵ gͥradus inaequaliter ꝓuchuntur. Hȩc autẽm forma
conomine scalenos uocatur : nosuero gradacum possumus dicere . quo d
aminore modo uelut gradib crescat ad maius Nocant aut̃ candem figurã
greui quidam spheniscon nosaut̃ cuneum possumus dicere & enimꝰ quos
atquam libae illamrẽ constringendã coneos formaent: neq latitudinis neo
lonqitudinis. neq alticudinis hãbitaradone quantum cõmodũ fuerit:
crncũm ł lticitudini minuitur ł crassitudini ꝓfunditatis augetur : atq
idõ bos plerũq necesse ẽ. om̃ib partibus inacqͦuclib inueturi. Quidã is

Expanded text:
necesse est: huic oppositum contrariumque esse oportebit, qui neque longitudinem latitudini, neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida figura sit, ab aequalitate cubi longissime distare videatur. Hi autem sunt, ut si quis faciat bis tres quater, vel ter quater quinquies, et alia hujusmodi, quae per inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec autem forma Graeco nomine scalenos vocatur, nos vero gradatam possumus dicere, quod a minore modo velut gradibus crescat ad majus. Vocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neque latitudinis, neque longitudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur. Atque ideo hos plerumque necesse est omnibus partibus inaequalibus inveniri. Quidam vero
Abbreviated transcription (Latin):
Deeptagonis eoꝵq generationib & cõmu¬
niom̃iũ figurarũ inueniendae generatio¬
nis regulã descriptionisq: figurarum
Qui figurati numeri ex qͥb figuratis nu¬
meris fiant. inque eo qđ triangulus nu¬
merus om̃i ũ reliquoꝵ principiũ esit.

Expanded text:
eptagonis eorumque generationibus, et communis omnium figurarum inveniendae generationis regula, descriptionisque. Septem Qui figurati numeri ex quibus figuratis numeris fiant, atque quod triangulus numerus omnium reliquorum principium sit.
Abbreviated transcription (Latin):
Iuperioris libri disputatione digestum ÷: quem admodumtota u¬
qualitatis substantia a principesuigeneris aequalicate processerat: Sed q̃
rerum elem̃ casunt: exisdem principaliter omnit componuntur. & in cadẽ
rursus resolutione facta soluuntur : Vt qm̃ articularis uocis elem̃ta sunt lit¬
terȩ: ab eis : sillabarum progressa coniunctio & incas demrursus t̃minatur
ex tremas. eandemq uim optina sonus in musicis: Iam uͦ mundũ corporaquat¬
tuor non ignoramus efficere : Namq ut dit eaim britra atq anima gigtun¬
elementum proprii generis resoluatur: hoc aute trinarursus imperaiti¬
ne colligitur: E aque resoluendi arsdatis quibus lib& trib: t̃minis in aequali¬
bus quidem. sed proportionalit̃ constitutis. idest ut eandem medius ad primũ
porcionis optineat. quamqui est extremus ad medium
multiplicib suꝑ parcientib cadem atq unaratione indubicata consta¬
bit. ꝓposicis enim cribus ut diccum ÷ terminis aequisꝓportionib: ordi¬

Expanded text:
uperioris libri disputatione digestum est quemadmodum tota inaequalitatis substantia a principe sui generis aequalitate processerit. Sed quae rerum elementa sunt, ex eisdem principaliter omnia componuntur, et inrursus resolutione facta resolvuntur. Ut quoniam articularis vocis elementa sunt litterae, ab eis est syllabarum progressa conjunctio, et in easdem rursus terminatur extremas, eamdemque vim obtinet sonus in musicis. Jam vero mundum 4 corpora non ignoramus efficere. Namque ut ait ex imbri terraque omnia gignund quoddam elementum proprii generis resolvatur. Hoc autem trina rursus imperatione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis quibuslibet tribus terminis, inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium multiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus ut dictum est terminis, aequis proportionibus ordi
Abbreviated transcription (Latin):
illuigitur dubium eẽ pocẽst qđ cum om̃ s cmini duplisint. ua differentic
om̃spone dispositos subt̃ t̃minos quorum s̃ ipseꝰ differentie suꝑior ordo reddi¬
derit Est etiam aliud proprium quod om̃is adminorem maiort̃minus con¬
is. iꝓsum minorem retinet differentiam : Namo binaris adu
s nario &ẽi ceps maiores aliuipsis minorib: abeisdem ipsis differ quos uurse tu¬
sitace p̃cereunt: Et hocquidem indupliei proportione cadit: sinu sinccriplices pro
minore t̃mino. duplicato minore t̃mino differt:
t̃ naris duplicatꝰ educit: & incliis cunctis eiꝰ modi ratioreperitur: sinu qcid¬
ruplicessint: triplicato minore t̃ mino. maior t̃ minꝰ aminore distabit & si
quunquupła quedruplicato & si sescuple: quincuplicato: & uncminus mal¬
tiplicatone quam ÷ ipsaminorum ad maiores comparatio t̃ minoruin:
minorem numerus maior exuperat¬

Expanded text:
i igitur dubium esse potest, quod cum omnes termini dupli sint, ita differentiae ferentiis, omnes pene dispositos subter terminos quorum sunt ipsae differentiae, superior ordo reddiderit. Est etiam aliud proprium, quod omnis ad minorem major terminus comparatus ipsum minorem retinet differentiam. Namque binarius ad aternario, et deinceps majores alii ipsis minoribus ab eisdem ipsis differunt quos numerositate praetereunt. Et hoc quidem in duplici proportione cadit. Sin vero sint triplicesrminus a minore termino, duplicato minore termino differt. ternarius duplicatus educit. Et in aliis cunctis ejusmodi ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino, major terminus a minore distabit. Et si quincupli, quadruplicato, et si sexcupli, quincuplicato, et una minus multiplicatione quam est ipsa minorum ad majores comparatio terminorum, minorem numerus major exsuperat
Abbreviated transcription (Latin):
in onũi dispositione scđm hancꝓportionalitatẽ c̾mi¬
norum tifforentie in aadem proportone contrases
qua fuer int ipsit̃ miniquorums̃ ꝓse differentie: siueenim dupliettatea n
terminiduplȩ erunt &iam differentie siue cripli: triple sue scđi qua¬
libas multi pliercatem cͥadem in differentiis mult̾iplicitas erit: quem p ma
consideratio inuenit int̾minis. ut subiecta descriptiomonet

Expanded text:
portionalitatemnorum differentiae in eadem proportione contra se qua fuerint ipsi termini quorum sunt ipsae differentiae. Sive enim dupli contra se sint termini, duplae erunt etiam differentiae sive tripli triplae, sive secundum quamlibet multiplicitatem, eadem in differentiis multiplicitas erit, quam prima consideratio invenit in terminis, ut subjecta descriptio monet
Abbreviated transcription (Latin):
exagono & ternario triangulo coniungatur: &
xx uiiI scilic& exagonõ cesenerio triangulo atq. hoc incuntis
in offens um reperirilieae Dides neigitur. ut p̾rimus om̃ium tri¬
PERTINENS AD FIGURATORSNUMEROꝵ DESCRIECIO

Expanded text:
ono et ternario triangulo conjungatur, et 34 ex 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet. Videsne igitur ut primus omnium triPertinens ad figuratorum numerorum descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
scđm tamen inẽ uallum ipsa non rceinae: Idem quoq & iniu¬
fici ei ratione cadit. que ripsa solidi corporis ae tripliei int̃¬
lialli naturale sorcitur micium ipsa uͦs nec trina intar uallu¬
ł dim̃sione distendicur nec ulla erassitudine soli lauu¬
ic&iam in numero unitas¬
lem cumii salinearis numeris nonsit inlonicudi
timen distenti numeri principiun:: & linearis maimorus cum
pse totius latitudinis expssit in aliud tam̃ spatium latitu¬
dinns eotenti nu men ł sortuar micium: Suꝑ freres quo q
numerorum cum ipia solidũ corpus non sit: ad ditatamen al¬
titudine laticudini: solidi corporis capue Hocaut̃ planius
his tam plis liquabu : Linearis numeris: aduobus inchoans¬

Expanded text:
secundum tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in supersecundum tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei rationem cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidaiam in numero unitasdem cum ipsa linearis numerus non sit, in longitudinem tamen distenti numeri principium est. Et linearis numerus cum ipse totius latitudinis expers sit, in aliud tamen spatium latitudinis extenti numeri sortitur initium. Superficies quoque numerorum cum ipsa solidum corpus non sit, addita tamen altitudini solidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑficies uno tantum inter uallo solidi corporis dimensione supara
:quȩunorur sus int̾ uallo lineam uincit: Quȩ lona
uiram retinens: latitudinis expẽs:: Quȩlinea quod unius : in ter¬
alli sortita natura: a saꝑficie uno inter uallo asoliditate ducbus
spatis uincitur: Sunctum igitur alio rursus int̃ uallo alinea uinci¬
tur i p̾sa scilic&eq̃ reliquaesc longitudine: Quare sipuc tum unoqui¬
dem inter uallo alinca suꝑ gretlitur. ĩ dema suꝑficie uincitur du¬
obus : Tribus uͦ int̾ ualli dimensionib a soliditate relinquitur. ĩ iupi¬
tat punctum ipsui sine ulla corporis magnituo
uł int̃ uallidim̃sione cum &e longicudinis & latitudinis at pro¬
funditatis ex ꝑssit: amniũ inc̃ ualꝰ lorum eẽ principium &e na¬
tum primi int̃ ualli principium non tamen inter u̾allum:
⁊ lineȩ capud: sed non dum linea: sicut linea quod su

Expanded text:
superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur, constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis et latitudinis et profunditatis expers sit, omnium intervallorum esse principium, et naturtum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque s
Abbreviated transcription (Latin):
sorme ad inc̃ uallorum naturas & numerũ componantur :
Unum enim int̃ uallum duos in se contina motus: ut intribus int̃¬
uadlis se aesese mocuum sũma conficiat hoemodo Est eniminlor¬
icudine. ante & rctro: in latitudine sinistra & dextera. indtituo¬
o sursum ac de orsum: Necesse: autem. ut quicquid. fuerit solidum
corpus : hoch abeat longitu dinem latitudinem &raltitudinem: &
quic quidhaec tria in secontin&: illud suo nomine solidũ uocoeur. hac
eum tria: circa omne corpus inseparabili coniunctione uersantur
& innatura corporum constituta sunt: Quare: qruo quiduno inter¬
udlo carae illut corpussolidum non÷: Nam quod duo sola inter¬
ualla r&inae illud suꝑficies appellatur Omisenim suꝑ ficies. so¬
la longitudine a latitudine continoeur: &r hic eadem illacon¬
uersicremano Omnẽ enim quod suꝑficies:: longitudinem &
latitudinem raeina& Et quodhaer raeinae: illud÷ suꝑficies: haec auĩ

Expanded text:
formae ad intervallorum naturas et numerum componantur. formae ad intervallorum naturas et numerum componantur. Unum enim intervallum duos in se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse est autem ut quidquid fuerit solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque et altitudinem, et quidquid haec tria in se continet, illud suo nomine solidum vocetur. Haec enim tria circa omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem
Abbreviated transcription (Latin):
nichil procreat: Sę̧mel enĩ unus: nihil aliud exsegignit quam
ipsa : ⁊ bam quod inter uallo carae: etiam uim giꝰgnen di interual¬
le non recipit: Quod ina lus numeris nonuidetur euenire :
Omnis enim numerus inseipsum multiplicatus: alium quen¬
dam efficit maiorem quam ipse ÷: Idcirco qm̃ int̃ ualla multi¬
plicata : maiore seses patii prolixitate distendunt : Iduͦ quod si¬
ne int̃ uallo ÷: plus quam ipsu mest pariendi non habae po¬
uecrescit Quae abinarii numeri principio in
cunetossẽse numeros explicat: qm̃ primũ int̃ uallũ linea est:
duo uͦ int̃ ualla: sunt longitudo &elatitudo id÷ linea & suꝑfi¬
non possunt: Aut enim unum int̾ uallum erit quod longitudo
est auc aliquid du̾obus inc̃ uallis ẽxpositum : Ot siquares lon¬
quudinẽ habeat &elacitudinem: uł trina int̃ ulli dim̃sione
porrigitur : silongitu dine alticudi ne latitu dineq censec᷑:¬
Supra q̃ adeo deo nihil inueniri pocest. ut ipsorum sex mocuun

Expanded text:
nihil procreat. Semel enim in unum nihil aliud ex se gignit quam ipsa est. Nam quod intervallo caret, etiam vim gignendi intervalla non recipit, quod in aliis numeris non videtur evenire. Omnis enim numerus in seipsum multiplicatus alium quemdam efficit majorem quam ipse est, idcirco quoniam intervalla multiplicata majore sese spatii prolixitate distendunt. Id vero quod sine intervallo est, plus quam ipsa est, pariendi non habet poomnium longitudo succrescit, quae a binarii numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum intervallum linea est, duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est linea et superfinon possunt. Aut enim unum intervallum erit quod longitudo est, aut aliquid quod duobus intervallis expositum est, ut si qua res longitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli dimensione porrigitur, si longitudine, altitudine, latitudineque censeupraque adeo nihil inveniri potest, ut ipsorum sex motuum
Abbreviated transcription (Latin):
esemꝑhinumeriduob paribus
t̃minantur :
Ol & uIII& semꝑalt̃ natim in hos numeros sum marum
finesꝓuenient: Nam ae primũgi indexxoni: posthe
senarius quipͥmꝰ: Post quemuiũ exx oni: idẽ octonarius: qui seđs Genera
tio aut̃ procreatio que eorum : fixa firmaq:̃ nequo alio modo fieripossint
Necsi hoc modofiant. aliud quiddam ullo modo ualeat ꝑcreari: dispositos
enĩ abuno om̃s parit̃ pares numerosinor dinẽ quousq uolueris. primo
scđm ad gregabis: & si primus numerus & in compositus ex illa coacerut¬
tione ftiotussic. totam sum mã in illũ multi plicabis quem posterius ad gre¬
Siuͦ necdum fuerit p̾rimus &e in compositus. alium rursũ ad inge & iu¬
dequidficit: Quod si primũ in cõpositum quere peries. tunc inulti mo
iceruationis multi plicabis : Disponantur enim
om̃s pariter pares numeri. hocmodo

Expanded text:
er hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros summarum fines provenient. Nam et primum 6, inde 28, post senarius qui primus, postqutio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggreSi vero necdum fuerit primus et incompositus, alium rursus adjunge, et vide quid fiat. Quod si primum incompositumque reperies, tunc in ultimae em multiplicabis. Disponantur enim omnes pariter pares numeri, hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
quod sit multꝰi plicatis extremuitibus. hoc idem redditur in alterutram sũ¬
mã medietatib ductis: duo decies enĩ. xcoi multiplicatis. ĩ cLIi procre
Ic Lll restituent: atque hoc adimitacionem cognationemq numeri pariter e¬
paris: a quo participacione tracta haecei recognoscitur ingeneratae pro
pͥais: aegilio. uͦ latere longitudinis. eademratio descriptioq notauti :
uare manifestum ÷ hunc numerũ exprooribus duobus

Expanded text:
quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 546 multiplicatis in 152 procream in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, haec ei recognoscitur ingenerata proprietas. Et in alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est. Quare manifestum est hunc numerum ex prioribus duobus
Abbreviated transcription (Latin):
UIII. id ẽ erit: atq inadit parte latitudinis eo demordi¬
ne quifiant numeri notatis̃ Neque u̾lla inreratio utriusq latitudinis
discrepabit: idẽq: in eodem ordine incoeeris numeris ꝑnotabis Ec hoe sec̃¬
dum for mãt pariter imparis numerifit: in quohanc proprietatẽ eẽ . suprit
medi& atem habent: quod fit exmultiplicatis extremicatibus. hoõ fic si
dius t̃minus suȩ capiit pluralicatis augmenat: Namduo deciesx Loui
faciunt dlxxui: mediusuꝰ eorum t̃minus id÷ xX III simultiplicaur : eos¬
dem rursus DlxXUi procreabit: & rui sussixa uuundecui multi plicentur
facumt ĩĩccciuii quorum mediusc̃minus. id ẽ. XLUIi simsem&e ipsum ducat᷑¬

Expanded text:
 idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jaini unam medietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecies 48 faciunt 576; medius vero eorum terminus, id est 24, si multiplicetur, eosdem rursus 576 procreabit. Et rursus si 24 in 546 multiplicetur, faciunt 2304, quorum medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducat
Abbreviated transcription (Latin):
gressus. in eos dem desinit U & si hos rursus quinquies educas. in cosdem ui¬
u. eorum t̃minꝰum uenia quinquies enim xx Ufiunt e.xxu
& si hos rursus quinquies ducas: in qui nariũ numerum extremitas termi¬
nabit̾ acq. hocusq in infinitum idem semꝑ eueniae: qđ insenarioquo. ara¬
lus posito quoꝰdam puncto & celioenunꝰ defixo illiuspunca quieminꝰ fixust
equalit̃ distans apͥmo puncto circumductio. &adeundem locum recersis
unde mouericeperat: Sperauero: semi circuli manentediametro circumo¬
ductio & ad eundem locum reuersio undeprius ceperat ferri Unitas quoq
uirtute or pocestate &e potestate ipsaquoq circulus ł sperat: Quociens enĩ
punctum multiplicaueris: inseipsum undeceperat terminaturi su¬
Sienim faciat semel unũ: unus reddit: Si hoc semel: idem÷ ae si hoc rursus se¬
meb idemet : Igitur siune fuerit multiplicatio. solam pla nitudinem
reddit & fie circulus: Si secunda: mox spera conficitur: & ẽnĩ seđa mul¬

Expanded text:
ducas, in eosdem 5 eorum terminus veniet. Quinquies enim 25 fiunt 125, et si hos rursus quinquies ducas, in quinarium numerum extremitas terminabitur. Atque hoc usque in infinitum idem semper evenit. Quod in senario quoque conlus posito quodam puncto et alio eminus defixo, illius puncti qui eminus fixus est aequaliter distans a primo puncto circumductio, et ad eumdem locum reversio unde moveri coeperat. Sphaera vero est semicirculi, manente diametro, circumductio et ad eumdem locum reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, virtute et potestate, ipsa quoque circulus vel sphaera est, quoties enim punctum in se multiplicaveris, in seipsum unde coeperat terminatur. Si enim faciat semel unum, unus redit, et si hoc rursus semel, idem est. Igitur si una fuerit multiplicatio, solam planitudinem reddit, et fit circulus. Si secunda, mox sphaera conficitur. Et enim secunda mul
Abbreviated transcription (Latin):
teacus etepedienda sufficiat: Qua in remichi alieni quoq uidicii lucra
tur cuntu utrarumq: peritissimus littcrarũ. possis grai
onis expertibus quantũ denobis iudicare audeant. solatantũ pronun¬
ciatione p̃scribere: Aut non alterius obnodeius institutis artissima mora¬
iisc trans lationis lege constringo sed paululũ liberius euagatus aliena arnerqͥ
nonuestigus in sisto. Nam exa quȩ denu meris anichomaco diffusius disutan
das moderata breuitate collegi & quȩ cranscursa uelocius. angustiorẽ intelle¬
gentiae p̃stabant editum. mediocri adiectionereseraui ut aliquando ade¬
uidenoiam rerũ nrĩsariam formulis acdescriptignbus uteromur Quod
mnobis quantis uigilus acsudore constiterit. ftacile sobrius lector agnosc&:: Cum
igitur quattuor matheseos disciplinarum dearit̾metica quae est prima per

Expanded text:
tentiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra tentiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod obis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, pr
Abbreviated transcription (Latin):
ratio. nec eiusdem artificis manus politioperis nieor expectat: Atpiccurȩ. met¬
nibus tabulã comissa sebroꝵ. cererustica obseruacione decerptȩ coloꝵ fu ci
mercatorum sollertia ꝑquesit. Lintea operosis elaboraca textrinis. muloi¬
plicem mecheriã p̃stant: Nonne idem inbellorum quoque uidetur instrum̃¬
tis hispicula sagatis exacuit. illiualidus thorate nigragemit incude : Ast
alius crudiumbonis tegmint proprui laboras orbi infigenda mercatur. tam
mmultos antibus arsun ꝑficitur: At nr̃i laeboris absolutio longe ad facciliorẽ
currit euentum: Tuenĩ solus manũ supp̃mo operi impones in quo opere de
decoruentiũ necesse: laborare consensu: Suamlibo enĩ hocu dicium mul¬
tis arcibus probecur excultũ uno timencumulacar etcamine. Ex peri¬
are igitiir licce. quancũ nobis in hocstudio longistractus ociis labor adiece

Expanded text:
ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae maratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae fabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim hoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit.
Abbreviated transcription (Latin):
us beni uolentia cõplecter&: acceptum : Haec ipse considerans. actulinon
ignaua opum pondcra. quibus ad secinꝰnichil instruccius ẽ. cũ habendisitis in
mꝰ: lta enuĩ mei quoq operis ratio constabit . siquȩ ea sapientia e doctrinis elicuis pien¬
mi iudicio comprobentur: Oidesigitur uttam magnilaboris eff
spect& examen. nec inaures prodire publicas. nisi docos sentenciae astipulatione
nitatur : In quonichil mirũ uideri debacum idopus quod sapientiae inuenta ꝑ¬
sequitur. non auctoris sed alieno incũbit arbitrio: Suis quippe inscrumentis res
racionis expenditur. cũ iudiciũ cogitur subire prudentis Sed huic munꝰculo
non eadem quaecaeris imminent arcib conicituo monumenta: Neque enim
fere ulla siccunctis absoluta parcibiis nullius indiga suis tantũ ÷ stiencia ni xet
subsidiis: ut non eaerarũ quoque arcium aduimenta desideret: Nã in effigi¬
andis marmore statuis: alius excidende molis labor ÷ alia formande imaginis

Expanded text:
us benevolentia complecteretur acceptum. Haec ipse considerans, attuli non ignava opum pondera, quibus ad facinus nihil instructius est, cum habendi sitis inmus. Ita enim mei quoque operis mihi ratio constabit, si quae ex sapientiae doctrinis elicui, sapientissimi judicio comprobentur. Vides igitur ut tam magni laboris effectus, tuum tantum exspectet examen, nec in aures prodire publicas, nisi doctae sententiae astipulatione nitatur. In quo nihil mirum videri debet, cum id opus quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris sed alieno incumbit arbitrio. Suis quippe instrumentis res rationis expenditur, cum judicium cogitur subire prudentis. Sed huic munusculo, non eadem quae caeteris imminent artibus munimenta constituo. Neque enim fere ulla, sic cunctis absoluta partibus, nullius indiga, suis tantum est scientia nixa praesidiis, ut non caeterarum quoque artium adjumenta desideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis
Abbreviated transcription (Latin):
quod ar monicis modui laciorubus gnocus ipsecaelebrat᷑ astrorum. Quare constat
quoque musicaeuim: astrorucurs antiquitate p̃çedere: quam superare nacura
trit hmeticã dubiũn : cũprioribus quam illaȩ̃ uideaturantiquior: Propͥe tam̃ ipsa¬
Siceni ortꝰ occasusq colligimꝰ sletarditates uelocitatesq er rancium siderũ custo di¬
mꝰ sic defectꝰ & multiplicẽs lunȩ uariationis agnouimus: uare. quprior utola¬
ruit aritꝰ meticae . uis : inc disputationis sumamus exordium

Expanded text:
quod harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioribus, quam illa est, antiquior videatur. PSic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamus exordium
Abbreviated transcription (Latin):
gitur. Quiinnumeris epogdo us ÷̃ id ẽ conus in musica : ł cnesingula ꝑ sequi
laborẽm huius operis sequentia quanto prior sit arith marica sineulla dubi¬
cacione monstatbunt Spͥericam ucro atq astronomicã canto p̃cedic:
quantoduȩ reliquȩ disciplinȩ. hanct̃ciã natura p̃cedunt: In astro nomic
enim circulesphera centrũ paralle lique circuli mediusq: axps ÷ : Quȩ õ¬
ni geo metricȩ disciplinȩ cura sunt Quare ÷ oriam eahoc ostendere. senio¬
rem geo metricae uim quod om̃is mocus : post qui&eem. & nacura semꝑ sca¬
cio prior÷: Mobilium uͦ: astroriomica ÷: Immobiliũ geometrica doctrina:¬

Expanded text:
gitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑspͥicuum : si incellegamꝰ om̃s in acqualicatis spoeies. abae quolitatis creuisse
primordus. uc̃ ipsa quodã modo equitas matrisceradicis optinens uim :
ipsaom̃s in aequalicatisspecies ordinesq profundat: Sint enim nobiscres t̃¬
mini & quales id÷ tres unita ces ł tresbini. ł tres terni łtres quat̃ni ł qua¬
tos ultralib& ponere: qđ enim inuni s tribus t̃minis. euenit : idem contin¬
multi plices: & inhis dũplices prius: de hinc triplos deinde quadruplos &r
ad eundem ordinem consequentes. Rursus multiplices sicon uercantur :
exhis suꝑ paraiculares orientur: & exduplicibus quidem sesqualteri :
extriplisses quic̃ cii. exquadruplis sesqui quarti &e ceteri in huno modum
ex suꝑ par ticularibus uͦ conuersis. suꝑ partientes nasci necesse ÷: ita ut
ea sesqualtero nascatur suꝑbi partiens. suꝑtriparcientem sesqu
nat. & ede ses qui quarto suꝑ quadri parti ens Reccis autem positis neq

Expanded text:
spicuum, si intelligamus omnes inaequalitatis species, ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas, matris et radicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis trit. Sint enim nobis tres bini, vel tres terni, vel tres quaterni, vel quantos ultra libet ponere. Quod enim in his tribus terminis evenit, idem continmultiplices si convertantur, et in his duplices prius, dehinc triplos, inde quadruplos et ad eumdem ordinem consequentes. Rursus multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur. Ex duplicibus quidem sesquialteri. Ex triplicibus sesquitertii. Ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis neq
Abbreviated transcription (Latin):
pars maioris inaequalicatis. cunctis aliis antiquior. naturaq p̃stantior
altero illum contraquẽ comparatꝰ: habeat plusquam semel: Quod primũ in
naturalis nueri dispositione conueniae Namq adunũ cuncti qui sequunt᷑
omnium ordine multiplicium: sequentias uariecatesq custodiunt: Ad

Expanded text:
pars majoris inaequalitatis, cunctis aliis antiquior naturaque praestantior,comparatus cum altero, illum contra quem comparatus est, habeat plus quam semel. Quod primum in naturalis numeri dispositione conveniet, namque ad unum cuncti qui sequuntur, omnium ordine multiplicium sequentias varietatesque custodiunt. Ad
Abbreviated transcription (Latin):
in aluis cunctis quor unitates habentem numeri supiorib
ad gregari s. tot unitatibus eius latera continebuntur
DEQUADRATIS AUMERIS.
uad ratus ũ mumerus: qui&iam ipse quidem latitudinem pandit
sed ñ intribus angulis ut suꝑior forma: seđ quaatuor Ipse quoque aeque¬
li la terum dimensione por̾rigitur. Sun autem huius modi
DE EORUM LATERIBUS

Expanded text:
in aliis cunctis quot unitates habentem numerum superioribus in aliis cunctis quot unitates habentem numerum superioribus aggregabis, tot unitatibus ejus latera continebuntur. CAPUT X. De quadratis numeris. Quadratus vero numerus est qui etiam ipse quidem latitudinem pandit, sed non in tribus angulis ut superior forma, sed quatuor. Ipse quoque aequali laterum dimensione porrigitur. Sunt autem hujusmodi: De eorum lateribus