comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
coniunctam. Cum enim eo qđ in nobis ÷ iunctum conuenienter¬
q co aptatum illud excipimus qđ in sonis apte conuenienterq
coniunctum ÷ eoq delectamur. nos qͦq ipsos eadem similicudine
cõparatos. ee. cognoscimnus. Amici ÷ enim simibtudo. dissimilitudo
odiosa atq coneraria. Hinc ȩtiam morum qͦq maxine ꝑmutaciones
fiunt. Lasciuus quippe animus. ł ipse las ciuioribus delectitur mo¬
dis ł sepe eos dem audiens emollitur ac frangitur. Rursus apior
mens ł iscitatioub gaudec. ł incitatiorib: aspatur. Hinc ÷ quod modi¬
ȩtum musici gentium uocabulo designatisunt. ut lidius modus.
& phrigius. Quo enim quasi una quȩq gens gaudeat eodem modus
ipse uocabulo nuncupatur. Gaud& uͦ gens modis morum simili¬
tudine. Neq enim fieri potest ue mollia duris. dura mollioribus
adnectantur aut gaudeant. s amorem delectacionẽq ut digtum ÷

Expanded text:
conjunctam. Cum enim ex eo quod in nobis est junctum convenienterconjunctam. Cum enim ex eo quod in nobis est junctum convenienterque coaptatum, illud excipimus, quod in sonis apte convenienterque conjunctum est, eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine compactos esse cognoscimus. Amica est enim similitudo. Dissimilitudo vero odiosa atque contraria. Hinc etiam morum quoque maxime permutationes fiunt. Lascivus quippe animus, vel ipse lascivioribus delectatur modis, vel saepe eosdem audiens cito emollitur, at frangitur. Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet, vel incitatioribus asperatur. Hinc est etiam quod modi musici gentium vocabulo designati sunt, ut Lydius modus, et Phrygius. Quo enim quasi unaquaeque gens gaudet, eodem modus ipse vocabulo nuncupatur. Gaudet enim gens modis morum similitudine. Neque enim fieri potest ut mollia duris, dura mollioribus adnectantur aut gaudeant. Sed amorem delectationemque ut dictum est
Abbreviated transcription (Latin):
rium quarum ius ita sonos captat. ut non mͦ dehis iudicium
capiat differentiasq cognoseit. uerum ȩtiã delectetur sepius
si dulces coaptatiq modisint. Agantur uero dissipati atque
in co herentes ferant sensum. Undefit ut cum sine. uiͦiͬ. mathes eos
disciplinȩ. cct̃ȩ quidem inuestigacionẽ uentatis laborene. mussca
uͦ ñ mͦ speculacioni. uerum etam moralitati coniuinctasic. Hichil:
enim tam ꝓpͥum humanititis. ꝗͣ remitti dulcibus modis. astringi con¬
trarus. Idq non sese insinguł. uł studiis ł ȩtatib ten&. uerum ȩ
cuncta diffunditur studia. & infantes ac iuuenes. nec ñ ȩtiam senes
ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adiun¬
guntur. ut nulla omĩno sit atas quȩ acantilenȩ dulcs delectaci¬
one se iunctasi. Hinc ȩtiam inter nosci po test qđ non frustra
aplatone dictum sit. mundi animam musica conuemientia fuisse

Expanded text:
rium, quarum vis ita sonos captat, ut non modo de his judicium rium, quarum vis ita sonos captat, ut non modo de his judicium capiat, differentiasque cognoscat, verum etiam delectetur saepius, si dulces coaptatique modi sint, angatur vero, si dissipati atque incohaerentes feriant sensum. Unde fit, ut cum sint quatuor matheseos disciplinae, caeterae quidem ad investigationem veritatis laborent; musica vero non modo speculationi, verum etiam moralitati conjuncta sit. Nihil est enim tam proprium humanitati, quam remitti dulcibus modis astringique contrariis. Idque non modo sese in singulis vel studiis vel aetatibus tenet, verum per cuncta diffunditur studia, et infantes ac juvenes, necnon etiam senes, ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adjunguntur, ut nulla omnino sit aetas quae a cantilenae dulcis delectatione sejuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone dictum est, mundi animam, musica convenientia fuisse
Abbreviated transcription (Latin):
dem ꝑceptio sensuum ita
sponte acraturaliter quibus¬
dam uiuentib ad . ẽ: ut sine
his animal ñ posstt intelligi.
S ñ &q eorundem cognicio
ac firma ꝑceptio animi inues¬
tigacione colligitur. In laboratum est enim qđ sensum ꝑci¬
piendis sensibilib reb ad hibemus. Quȩ uͦ sit ipsorum. sen¬
suum scđm qͦs agimus natura quererum sensibilium pro pͥe¬
tas. idñ obuium neque cui lib& explicabile. eẽ. potest. nisi
qũe conueniens inuestigacio ueritatis contemplacione direxerit.
Ad est enim cunctis mortalib uisus qui uerum uenientib ad uisũ
figuris an ad sensibilia radiis emissis efficiatur. inter doctos
quidem dubitabile est: uulgum uero ipsa quoque dubitacio
preterit. Rursus cum quis triangulum respicit. uł quadratum
facile idquod oculis intuetur agnosere. sedquęnam quadrati
uł erianguli sit natura a mathematico necesse ÷ petat. Idem quo
q decethens sensibi libus dici potest. maximeq dearbitrio au-¬

Expanded text:
dem perceptio sensuum, ita sponte ac naturaliter quibusdam viventibus adest, ut sine his animal non possit intelligi. Sed non aeque eorumdem cognitio ac firma perceptio animi investigatione colligitur. Illaboratum est enim quod sensum percipiendis sensibilibus rebus adhibemus. Quae vero sit ipsorum sensuum secundum quos agimus natura, et quae rerum sensibilium proprietas, id non obvium neque cuilibet explicabile esse potest, nisi quem conveniens investigatio veritatis contemplatione direxerit. Adest enim cunctis mortalibus visus, qui utrum venientibus ad visum figuris, an ad sensibilia radiis emissis efficiatur, inter doctos quidem dubitabile est, vulgus quoque ipsa dubitatio praeterit. Rursus cum quis triangulum respicit, vel quadratum, facile id quod oculis invenitur agnoscit. Sed quaenam trianguli vel quadrati sit natura, a mathematico necesse est petat. Idemque de caeteris sensibus dici potest, maximeque de arbitrio au
Abbreviated transcription (Latin):
ONRDŨ ESSE SENSIS: S AMELIUS RATIONI ESEE CREDIN
a sensu aurium huicȩ artis sumatur om̃e principiũ. Namsi
nullus eẽt. auditꝰ nulla omĩno disputatio de uocib ex titiss&
s. pͥncipium quo dĩ modo & quass ammonitionis uicem ten& audtͦ
postrema uero ꝑfeccio agnicionisq us in racione consistit. quę
certis regulis sese teneris num quã ullo ernore prolabitur. Namqͥd
diutius dicendum ÷ de errore sensuum. quando nec om̃ib eadẽ
sentiendi uis. nec eidem homini semꝑ aequalis. ẽ. & frustra autẽ
uario iudicio quisquã committ&. qđ ueraciter affectet in quirere.
Ideiro pythagorici modio quo dam feruntur itinere. Nãnec
om̃e iudicium dedunt aurib & quȩdam tamen abeis non nisi
aurib ex plorantur. Ipsas ienim consonancias aure metiunt᷑.
quib uero int̃se distantiis consonantię differane. id ũ ñ aurib
quarum sunt obtusa iudicia. s regulis racioniq ꝑmitunt. ue qͣsi

Expanded text:
ndum esse sensibus, sed amplius rationi esse credenda sensu aurium hujusce artis sumatur omne principium. Nam si nullus esset auditus, nulla omnino disputatio de vocibus exstitisset. Sed principium quodammodo, et quasi admonitionis vicem tenet auditus. Postrema ergo perfectio, agnitionisque vis in ratione consistit, quae certis regulis sese tenens nullo unquam errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum, quando nec omnibus eadem sentiendi vis, nec eidem homini semper aequalis est? Frustra autem vario judicio quisquam committet, quod veraciter affectat inquirere. Idcirco Pythagorici medio quodam feruntur itinere. Nam nec omne judicium dedunt auribus, et quaedam tamen ab eis non nisi auribus explorantur. Ipsas etenim consonantias aure metiuntur. Quibus vero inter se distantiis consonantiae differant, id jam non auribus, quarum sunt obtusa judicia, sed regulis rationique permittunt, ut quasi
Abbreviated transcription (Latin):
id est multiplex super pasticularis & multiplex super¬
pastiensHorumigitur omnium talis est regula
siunitatem cunctis innatuueli numero uolueris
conparare. Natus multi plicis ordo tex& ur
Duo enim adunum duplus est. Ures ad eundem triplus.
quat tuo quadruplus & inc&eris eodem modo
ut subiecta discriptio doc&:

Expanded text:
id est multiplex superparticularis, e multiplex superid est multiplex superparticularis, e multiplex superpartiens. Horum igitur omnium talis est regula, si unitatem cunctis in naturali numero volueris comparare, ratus multiplicis ordo texetur. Duo enim ad unum duplus est, tres ad eumdem triplus, quatuor quadruplus, et in caeteris eodem modo, ut subjecta descript
Abbreviated transcription (Latin):
repperit aliquid terminatum. de quo iure poss& acumen
propriae speculationis adhibere. Namque magnitudinis
lus alia uero mobilia ut sphera mundi & quicquid in eroota
celeritate conuestitur. Dis cr&euero quantitatis alia sunt
perse ut tres uel quat tuor uel c&eri numeris. Alia uero
ad aliquid ut duplum triplum. Aliaquaeq ex conpauti¬
one nascuntur sed in mobilis magnitudinis geo maria
speculationem ten& mohilis uero scientiam astronomi a
persequitur perse uero discy&e quantitatis. Arithm&i ca
auctor est ad aliquiduero relate musica ꝓbatur optineperitiã¬
DERELATIUE QUANIITATIS DIEFERENTUS
cde eaquidem quantitate discr&a quae perse est in arith¬
m&icis sufficienter diximus. Nelate uero ad aliquid quan¬
titatis simplicia quidem genera sunt. tria. unum quidem
multiplex. Aliud uero super pasticulare. testium
superpastiens cum uero multiplex super pasticulari
super pastienti quae misc&ur fiunt aliae ex his duae

Expanded text:
reperit aliquid terminatum, de quo possit jure acumen reperit aliquid terminatum, de quo possit jure acumen propriae speculationis adhibere. Namque magnitudinis lus. Alia sunt mobilia, ut sphaera mundi, et quidquid in eo rata celeritate convertitur. Discretae vero quantitatis alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel caeteri numeri; alia vero ad aliud, ut duplum, triplum, aliaque quae ex comparatione nascuntur. Sed immobilis magnitudinis geometria speculationem tenet. Mobilis vero scientiam astronomia persequitur. Per se vero discretae quantitatis arithmetica auctor est. Ad aliquid vero relatae musica probatur obtinere peritiaDe relatae quantitatis differentiis. Ac de ea quidem quantitate discreta quae per se est in arithmetica sufficienter diximus. Relatae vero ad aliquid quantitatis simplicia quidem genera tria sunt: unum quidem multiplex, aliud vero superparticulare, tertium superpartiens. Cum vero multiplex superparticulari superpartientique miscetur, fiunt duae aliae ex his,
Abbreviated transcription (Latin):
quantitati. crescens in infinita progreditur. ut nullus cres¬
cendi finis occurat: est que adminimum terminata inter¬
minalibus ad maius eiusque principium unitas est quaminus
nihilest. Crescit uero pernumeros at que ad infinita proten¬
ditur nec ullus numerus quominus crescat terminum facit
sed iagnitudo finitam. Rursus suae mensure recipit quanti¬
tatem sed infinita de crescit: namsissit pedalis linea uelcuius¬
lib& alterius modi potest indlio aequa diuidi. eiusque medi&as
in medi&atem secari eiusque rursus medi&as in aliam medi&a¬
tem ut numquam ullus secandi magnitudinem terminus fut¬
Ita magnitudo quantum ad maiorem modum terminata est
sit uero cumdec rescere coeperit infinita ad contiro numerus quan¬
tum adminorem modum finitus est. In finitus autem incipit.
esse cum crescit cumigitur haec ita sint infinita tamen qua¬
siderebus finitis philosophia pestracctat inq rebus infinitis

Expanded text:
quantitate, crescens in infinita progreditur, ut nullus cresquantitate, crescens in infinita progreditur, ut nullus crescendi finis occurrat. Estque ad minimum terminata, interminabilis ad majus, ejusque principium unitas est, qua minus nihil est. Crescit vero per numeros atque in infinita protenditur, nec ullus numerus, quo minus crescat, terminum facit. Sed magnitudo finitam rursus suae mensurae recipit quantitatem, sed in infinita decrescit. Nam si sit pedalis linea, vel cujuslibet alterius modi, potest in duo aequa dividi, ejusque medietas in medietatem secari, ejusque rursus medietas in aliam medietatem, ut nunquam ullus secandi magnitudinem terminus fiIta magnitudo quantum ad majorem modum terminata est, fit vero cum decrescere coeperit infinita. At contra numerus, quantum ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit esse cum crescit. Cum igitur haec ita sint infinita, tamen quasi de rebus finitis philosophia pertractat, inque rebus infinitis
Abbreviated transcription (Latin):
VPENIuS uolumex cuncta digessit quaenuncdiligentius demonstiuro
Uesse ꝓposui. Itaq: prius quã ad ea ueniam que ꝓpriis rationib: ꝑdoceno
sunt pauca procemittam quib: elodubiatior ammus auditoris
ad eaquae dicenda sunt accipienda perueniat ::
quid pit hacoras essephilosophiam constituei
Srimus omnium prchagores sapientiae studium philosophiam nuncupauid
quam scilic& eius rei notitiam ac disciplinam ponebat que propriae uere¬
que esse dicer&ur esseautem illa putabat quanec intentione cresceres
piec diminutione decrescerent. nec ullis accidentibus mutarentur
Haec autem esse formas magnitudines qualitatis habitudinis c&eraq
quae persespeculata inmut abilia sunt iuncta uero corporib per¬
mutantur & multimodis uariationibus mutabili srei cognatione uestu
Onis uero quantitas secundum prthagoram uel continua
uel discr&a est. sed que continua est magnitudo appellati
quae discr&a est multitudo quorum haec est diuersa & con¬
traria poene propri&as multitudo enim a finita in choans

Expanded text:
unc diligentius explicanda esse proposui; itaque priusquam ad ea veniam quae propriis rationibus perdocenda sunt, pauca praemittam, quibus elucubratior animus auditoris ad ea quae dicenda sunt accipienda perveniat. CAPUT II. Quid Pythagoras esse philosophiam constituerit. Primus omnium Pythagoras sapientiae studium philosophiam nuncupavit, quam scilicet ejus rei notitiam ac disciplinam ponebat, quae proprie vereque esse diceretur. Esse autem illa putabat quae nec intentione crescerent, nec diminutione decrescerent, nec ullis accidentibus mutarentur. Haec autem esse formas, magnitudines, qualitates, habitudines, caeteraque quae per se speculata immutabilia sunt, juncta vero corporibus permutantur, et multimodis variationibus mutabilis rei cognatione vertunOmnis vero quantitas secundum Pythagoram vel continua, vel discreta est. Sed quae continua est magnitudo appellatur, quae discreta est multitudo. Quorum haec est diversa et contraria pene proprietas. Multitudo enim a finita inchoans
Abbreviated transcription (Latin):
is uiusigitur dispositionis haecratio est continuus enim uersis qui limis ducitur
octuplos numeros ten& Asexto uero octuplo sesquioctauae propostionis ducuntur
Ebiuero octauas pastes scribsimus octauae sunt eorum numerorum pastes quibus
adiacent quaesi eisdem quibus adiacent apponantur posteriores numeros
husibim& si coniungantur posteriorem efficiunt Numerum quiest ccxciñ¬
occccxii. Idemq: inc&eris inuenitur. Siigitur ultimus pumerus qui est¬
Recte dapasoꝵ sextonis constare uider&ur Nuncautem siminimi numeri
id est prioris duplicem conquiramus minor erit eo numero qui est maximus
Acsup̃mus Namcclxii cxliiii numeri duplus est quiad eum scilic&
dia pasoꝵ consonantiamten& Oxxii claviii. Hic igitur minor est
eonumero quisextum r&in& tonum eoscilic& quiest. OMΙ cCCXLi
minor est igitur dia pa soꝵ consonantia sextonis atq id quod sex toni dia pason
consonantiam suꝑuadunt uoco comina quod constat inminimis numeris oxXInI¬

Expanded text:
is: Hujus igitur dispositionis haec ratio est. Continuus enim versus, qui limes dicitur, octuplos numeros tenet. A sexto vero octuplo sesquioctavae proportiones ducuntur. Ubi vero octavas partes scripsimus, octavae sunt eorum numerorum partes, quibus adjacent. Quae si eisdem quibus adjacent apponantur, posteriores numeros sibimet si conjungantur posteriorem efficit numerum qui est 294912. Idemque in caeteris invenitur. Si igitur ultimus numerus qui estrecte diapason sex tonis constare videretur. Nunc autem si minimi numeri, id est prioris, duplicem conquiramus, minor erit eo numero qui est maximus ac supremus. Nam 262144 numeri duplus est qui ad eum scilicet diapason consonantiam tenet 524288; hic igitur minor est eo numero qui sextum retinet tonum, eo scilicet qui est 531441. Minor est igitur diapason consonantia sex tonis. Atque id quod sex toni diapason consonantiam supervadunt, voco comma, quod constat in minimis numeris
Abbreviated transcription (Latin):
tipliciminimo idest induplici scilic& ut fitlocus quodiatessaroꝵ consonantia possit
aptari. Sed diatessaronconsonantia multiplicis generis nonest quocirta
nec diapente in maiore habitudinae multiplicis quã est dupla quae minima est:
aptari potest. Siigitur diapente inminima scilic& dupla. Diatessaroniuero
quȩminor est in multipliciquidẽ aptari pon potest. Non estenim quicquam
minus adiplici. Mitigitur sesqualterr. tonus uero sesquitertia. Ipcontinua enĩ
ꝓpostione locabitur ged duo sesquitefti ampliore ssunt uno sesqualtera
Quoigitur tomuna diatessaroꝵ consonantiam uincent quod nulla ratione
conting& Ex hisigitur apꝓbatur diapente acdiatessaron in multi plicigener
conlocari nomposs e quocirta insuꝑ pasticulari i naequalitatis genere iore

Expanded text:
multiplici, id est duplici, scilicet ut sit locus quo diatessaron consonantia possit multiplici, id est duplici, scilicet ut sit locus quo diatessaron consonantia possit aptari. Sed diatessaron consonantia multiplicis generis non est. Quocirca nec diapente, in majore habitudine multiplicis quam est dupla quae minima est, aptari potest. Si igitur diapente in minima, scilicet dupla, diatessaron vero, quae minor est, in multiplici quidem aptari non potest. Non est enim quidquam minus a se duplici. Sit igitur sesquialtera, tonus vero sesquitertia, in continua enim proportione locabitur. Sed duo sesquitertii ampliores sunt uno sesquialtero. Duo igitur toni unam diatessaron consonantiam vincent, quod nulla ratione continget. Ex his igitur approbatur diapente ac diatessaron in multiplici genere collocari non posse: quocirca in superparticulari inaequalitatis genere jure
Abbreviated transcription (Latin):
Diatessaroꝵ intriplo. Tonus induplici sed diapente constat exdiatessaron & tono
socundũ hancrationẽ constabit. extriplo acduplo
quod fierinequit. Rursus statuatur oiatessaroꝵ quidẽ intriplici &diapent e
in quad ruplo Si igiturauferamus triplũ a qua druplo. sesquitestius relinqu&cur
Rursus sidiatessaroꝵ diapente consonantiae subtrochas fitreli quustonus
Tonusigitur secundum hano rtionẽ inses quitestia ꝓpostione constabit. Sed tres
sesqui testii uno triplici sunt imores. Tresigitur toni unũ Diatessarop
ulla ractione supplebunt quod est falsissimũ. duo enĩ tom ac semi tonium
minus diatessaron consonantiã supplent. Ex hisigitur demonstractur
diatessaron consonantiã ponesse multiplicẽ Dico autẽ qnm̃nec diapente
consonantia in multiplici genere poterit conlocari. Namsi in eostatuatur
qnim̃n est eiminor continua. Id est diatessaroni ñ locabitur diapente ipmul

Expanded text:
diatessaron in tripla, tonus in duplici. Sed diapente constat ex diatessaron et tonodiatessaron in tripla, tonus in duplici. Sed diapente constat ex diatessaron et tonosecundum hanc rationem constabit, ex triplo ac quod fieri nequit. Rursus statuatur diatessaron quidem in triplici, et diapente in quadruplo. Si igitur auferamus triplum a quadruplo, sesquitertius relinquetur. Rursus si diatessaron diapente consonantiae subtrahas, fit reliquus tonus. Tonus igitur secundum hanc rationem in sesquitertia proportione constabit. Sed tres sesquitertii uno triplici sunt minores. Tres igitur toni unum diatessaron nulla ratione supplebunt, quod est falsissimum. Duo enim toni ac semilonium minus diatessaron consonantiam supplent. Ex his igitur demonstratur diatessaron consonantiam non esse multiplicem. Dico autem quoniam nec diapente consonantia in multiplici genere poterit collocari. Nam si in eo statuatur, quoniam est ei minor continua, id est diatessaron, non locabitur diapente in minimo
Abbreviated transcription (Latin):
pasticularitatis habitudinẽ cadait sugitur prima id est sesqualtera tonirpostio
Nã si duplicẽ auferamus triplici quod relinquitur sesqualter est quochsidiaressaroꝵ
quidemdiplex est: dia pente uero triplũ sublatũ que diatesaroꝵ adiapente tonus¬
sit reliquus Nullo modo dubi tari porest quintonus insesqualte r debeat
ppostione constitui. Sed duae sesqualterax ꝓpostiones duplicẽ uincunt
quẽ admodũ exarithm&icis instructus sibi potest quisq colligere. Duolgitur
tom diatessiron superebunt quod est in conueniens. Diatessaronemm duostonos
semitonii s patio transcendit. Nonigitur fieri potest ut diapente acdiatessaroꝵ
ipsuperpasticular inae qualitate gener e conloc&tur. Quodsi quistonũ quoque
in multiplicigener e ẽẽ prece scribat. Qnm̃ quidẽ tonusminor quã diatessaroN
Diate ssaroꝵ uero minus est quam diapente. Diapent equidẽ ponatur in qua drupla

Expanded text:
particularitatis habitudinem cadat. Sit igitur prima, id est sesquialtera, toni proportio. particularitatis habitudinem cadat. Sit igitur prima, id est sesquialtera, toni proportio. Nam si duplicem auferamus, triplici, quod relinquitur, sesquialter est. Quod si diatessaron quidem duplex est, diapente vero triplum, sublato diatessaron a diapente tonus reliquus fit, nullo modo dubitari potest quin tonus in sesquialtera debeat proportione constitui. Sed duae sesquialterae proportiones duplicem vincunt, quemadmodum ex arithmeticis instructus sibi potest quisque colligere. Duo igitur toni diatessaron superabunt, quod est inconveniens: diatessaron enim duos tonos semitonii spatio transcendit. Non igitur fieri potest ut non diapente ac diatessaron in superparticulari inaequalitatis genere collocetur. Quod si quis tonum quoque in multiplici genere esse perscribat, quoniam quidem tonus minor est quam diatessaron. Diatessaron vero minus est quam diapente, diapente quidem ponatur in quadrupla,
Abbreviated transcription (Latin):
modo pelaruit Singillatĩtam̃ deco acdiligentius ꝑ titctemus Namsi in suꝑ¬
pasticulari quis has habitudines ponenda ẽẽ ponduxerit in multiplitigenore
facebitur conlocandas Namin suꝑ pastienti uel coeris mixtiscurponiponpossit
superius ut arbiror explanatũ est ponantur igitur sifieri potest inmultiplici
genere & qnm̃ndiatessaroꝵ consonantia minor est cdapente maior
diatessaro pduplici diapente uero triplici ꝓpostioni multiplicitatis apt&ur
uer simile enĩ est ut est consonantia diatessaroꝵ consonantiae dia pente
continua I tanidiatesseroꝵ induplicistatutur dupente continua diplicis
pomidest triplici. Tonus autẽ quoniũ in habitudimibus musicis postdutessaropo
locatur nimirũ inea ꝓpostione ponatur quȩ est minor aduplici haccautẽ
in multi plicititis gener e pon potest inueniri. Restatigitur ut in super¬

Expanded text:
modo perclaruit; sigillatim tamen de eo ac diligentius pertractemus. Nam si in supmodo perclaruit; sigillatim tamen de eo ac diligentius pertractemus. Nam si in superparticulari quis has habitudines ponendas esse non dixerit, in multiplici genere fatebitur collocandas. Nam in superpartienti vel caeteris mixtis cur poni non possint, superius ut arbitror explanatum est. Ponantur igitur, si fieri potest, in multiplici genere. Et quoniam diatessaron consonantia minor est, diapente major, diatessaron duplici, diapente vero triplici proportioni multiplicitatis aptetur. Verisimile est enim ut est consonantia diatessaron consonantiae, diapente continua, ita si diatessaron in duplici statuitur, diapente incontinua duplicis poni, id est triplici. Tonus autem quoniam in habitudinibus musicis post diatessaron locatur, nimirum in ea proportione ponatur, quae est minor duplici. Haec autem in multiplicitatis genere non potest inveniri. Restat igitur ut in super
Abbreviated transcription (Latin):
XXII DEMONEΚΛΠΟ ΡERINPOSSIBILAE DIAPASON
IN Multiplici geΝEre esgo
genuno ad hapasop consonantiã redeamus qe ods̃i eanonesti nmulti pbci
genere inae qualitatis cad&x in super pasticulare inae qualitate gemus
Sitigitur superpasticularis propostio diaposopsonantia Auferatur ab eacontinua
consnintia Idest dupente relinquitur diatessarop: Boi sigitur diatessarop minus
estuna dupente & ipsum ditessiroꝵi nonimpl& diapente consonantiue mecdi
&item. Quodesti posibilae monstraebituremimbis diate faroꝵ tono acsemitono
consonantiam diapente transcendere Quocirta pediapasoꝵ quidem insuper¬
pasticulari inaequalitatis gener eponipotest
XII DEMONGRATIO DIAPENTE DIATESSARON
ETTONUM INSupeꝵ particulari esso
esigitur ut diapente acdiatessaroꝵ &tonũ in suꝑ pasticularitate ponendiesse
monstremus Nam& sid in prima quoq: ꝓbatione ea quadia pason insuꝑ¬
pasticulari genere poneẽ ponenda monstrariumus. Id quo que quodã rationis

Expanded text:
er impossibile diapason in multiplici genere esse. Age nunc ad diapason consonantiam redeamus. Quod si ea non est in multiplici genere linaequalitatis, cadet in superparticulare inaequalitatis genus. Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Auferatur ab ea continua consonantia, id est diapente, relinquitur diatessaron. Bis igitur diatessaron minus est uno diapente, et ipsum diatessaron non implet diapeetatem, quod est impossibile. Monstrabitur enim bisdiatessaron tono ac semitonio consonantiam diapente transcendere. Quocirca nec diapason quidem in superparticulari inaequalitatis genere poni potestile, diapente, diatessaron, et tonum in superparticulari esse. Restat igitur ut diapente ac diatessaron, et tonum, in superparticularitate ponenda esse monstremus. Nam etsi id in prima quoque probatione ea qua diapason in superparticulari genere non esse ponenda monstravimus, id quoque quodam rationis
Abbreviated transcription (Latin):
atq inscicia facientes error ullus difficultatis impediat hac regula
quodlib& iequas propostione s exmultiplicita te dicemus unis quisq multiplex
ab unitate scilic& computatũs tot suꝑ pasticulares habitudines prcecedit

Expanded text:
atque inscitia facientes, error ullus difficultatis impediat, hac regula atque inscitia facientes, error ullus difficultatis impediat, hac regula quotlibet aequas proportiones ex multiplicitate ducemus. Unusquisque multiplex ab unitate scilicet computatus, tot superparticulares habitudines praecedit
Abbreviated transcription (Latin):
quod siquis ad hanc speculationem diligens scrutator accedat & sesquitestu
conuersis super tripastientem producit C&erisq similibus uocabulis
ada equitatis cunctas ex superpasticula ritate suꝑ pastientes species procreari
miraebitur. Ex non conuersis autem suꝑ pasticularibus sedit aut exmultiplici
procreati sunt manentibus. Necesse est multiplices suꝑ pasticulares
creari: Ex manentibus uero suꝑ pastientibus ita ut ex suꝑ pasticulari¬
bus prodierunt. Non alii nisi multiplices suꝑ pastientes procreabuntur
Acdehis quidem hactenus diligentius enim in arithm&icis
libris deac: conparatione est disputatum
Uii. REGULAE QUODLIBET CONTIXUAS PROpoyrio¬
INESSUPER PARTICULARES INUEMENDI
epeautemaccidit & tres uel quattuor uel quod lib& aequas suꝑ pasticu¬
larium propostiones demusica disputator inquirat sed neid casu

Expanded text:
quod si quis ad hanc speculationem diligens scrutator accedat, ex sesquitertiis quod si quis ad hanc speculationem diligens scrutator accedat, ex sesquitertiis conversis supertripartientem producit, caeterisque similibus vocabulis adaequatis cunctas ex superparticularitate superpartientis species procreari mirabitur. Ex non conversis autem superparticularibus, sed ita ut ex multiplici procreati sunt, manentibus, necesse est multiplices superparticulares creari. Ex manentibus vero superpartientibus, ita ut ex superparticularibus prodierunt, non alii nisi multiplices superpartientes procreabuntur. Ac de his quidem hactenus, diligentius enim in Arithmeticae libris de hac comparatione est disputatum. CAPUT VIII. Regula quotlibet continuas proportiones superparticulares inveniendi. Saepe autem accidit ut tres, vel quatuor, vel quotlibet aequas superparticularium proportiones de musica disputator inquirat. Sed ne id casu
Abbreviated transcription (Latin):
tio Pursusidem tribus pnreceptis suꝑ pasticularis fient
Vt uno probamus exemplo. conuestamus nunc & priorem maiorẽ numerum
disponamus .iIII .III. ponatur. Igtur primus primo aequus id est .iiii. secundus
primus scilic& & secundo id est uI. testius primo duobus secundus & testius
id est viiii. quibus dispositis sesqualtera notatur esse propostio¬
tq id sid&riplis fiat ses quitestia sidequadruplis sesqui quasta consimilibus¬
que in alteruor pasteuocabulis propostionalitas exmultiplicitate
nasc&ur. Ex super pasticularitate uero conuersa ducitur suꝑ pastiens
habitudo disponatur enim conuersim ses qualtent conparatio¬
UIIII .VI .IIII. ponatur Igiturprimus primo aequus id est .UIIII. secundus
primo acsecundo idestxv. testius primo duobus secundus & testio
idest XXU. Ac disponantur in ordinem hoc modo
Quperbi pastiens igitur ex conuersis ses qualteris habitudo producta est

Expanded text:
tio. Rursus hisdem tribus praeceptis superparticulares fiunt, tio. Rursus hisdem tribus praeceptis superparticulares fiunt, ut uno probamus exemplo. Convertamus nunc, et priorem majorem numerum disponamus 4, 2, 1; ponatur igitur primus primoprimo scilicet et secundo, id est 6; tertius primo, duobus secundis, et tertio, id est 9; quibus dispositis sesquialtera notatur esse proportioAtque id si de triplis fiat, sesquitertia; si de quadruplis sesquiquarta, consimilibusque in alterutra parte vocabulis proportionalitas ex multiplicitate nascetur, ex superparticularitate vero conversa ducitur superpartiens habitudo. Disponatur enim conversim sesquialtera comparatio, 9, 6, 4. Ponatur enim primus primo aequus, id est 9; secundus primo et secundo, id est 15; tertius primo duobus secundis ac tertio, id est 25; ac disponantur in ordinem hoc modo: Superbipartiens igitur ex conversis sesquialteris habitudo producta est;
Abbreviated transcription (Latin):
res habitudines procreamus Itẽ ex conuersis suꝑ pasticularib suꝑ¬
pastentes conparationes efficimus. Ponanturenĩ tresunitates uel res binarii
uel tres ternarii uel quo lib& ȩqui terminis & sit primus primo equus inse¬
quenti scilic& ordme constitutus. secundus uero primo ac secundo
Testius primo duobus secundus actestio. Ita enĩ numero progresso fit
duplex multiplicitatis prima propostio ut discriptio mon&
Namunitas in secundo ordine nfłituta ae qua est primȩ unitati in supe¬
ro relocodisposite. Itembinarius equus est primae unitati ac secundo¬
unitati. Itemquaternarius aequus est unitat primae acduabus unita¬
tibus secundus Atq unitati testiae & est i .ii .iii. dupla propostio quod
sidehisidem feceris triplaconparatio procreabitur acd& riploqua d rupli
dequadrupla quin quupla ac indeinceps talis corrithabitudinũ pro crea¬

Expanded text:
res habitudines procreamus. Item ex conversis superparticularibus, supres habitudines procreamus. Item ex conversis superparticularibus, superpartientes comparationes efficimus. Ponantur enim tres unitates, vel tres binarii, vel tres ternarii, vel quotlibet aequi termini, et sit primus primo aequus in sequenti scilicet ordine constitutus. Secundus vero primo ac secundo, tertius primo, duobus secundis ac tertio, ita enim numero progresso, fit duplex multiplicitatis prima proportio, ut haec subjecta descriptio monet. Nam unitas in secundo ordine constituta, aequa est primae unitati in superiore loco dispositae. Item binarius aequus est unitati primae ac secundae. Item quaternarius aequus est unitati primae, ac duabus unitatibus secundis atque unitati tertiae, et est 1, 2, 4, dupla proportio. Quod si de his idem feceris, tripla comparatio procreabitur, ac de tripla quadrupla, de quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudinum procrea
Abbreviated transcription (Latin):
Q untautẽ utrorũq latereduo & quattuor que senariũ iuncta ꝑficiunt
atq in c&eris idem modusest sinuero duo intermittantur testia
parseius quo d relinquitur idquod utrorumq latert coniungunt
utsiquattuor dewe. auferam intermissi sluobus quadratis relinqui
Dol sunt eorũ uero lateroe sunt duo &quinq quiefficiunt septẽ quis ũ
parstestia pumeri xx i Atq haecest regula ut sitre s intermissi sint
Pars quastas it id quodutrorũq lateribus efficitur eiusquod subtnrc tato
minore amaiore reli quitur sinquattuor daensmit tantur quinta
atq uino plusuocabulo numeri pastes uenient quã fit int̃missionumerorum.
autem quemad modum unitas plunlitas pumeri que principium
itae qualitas propostionum tribusenim p̃ceptis utinarithi&ica
diccumest Multiplices propostiones ex aequalitate
producimus ex conuersis uero multi plicibus suꝑ pasticula¬

Expanded text:
. Sunt autem utrorumque latera, duo et quatuor, quae senarium juncta perficiunt. . Sunt autem utrorumque latera, duo et quatuor, quae senarium juncta perficiunt. Atque in caeteris idem modus est. Sin vero duo intermittantur, tertia pars erit ejus quod relinquitur, id quod utrorumque latera conjungunt, ut si quatuor de 25 auferam, intermissis duobus quadratis, reliqui 21 sunt. Eorum vero latera sunt 2 et 5 qui efficiunt 7, qui sunt pars tertia numeri 21. Atque haec regula est, ut si tres intermissi sint, pars quarta sit, id quod ex utrorumque lateribus efficitur ejus quod subtracto minore a majore relinquitur. Sin quatuor transmittantur, quinta, atque uno plus vocabulo numeri partes venient, quam sit intermissio numerorum. Est autem quemadmodum unitas pluralitatis numerique principium, ita aequalitas proportionum. Tribus enim praeceptis ut in arithmetica dictum est multiplices proportiones ex aequalitate producimus, ex conversis vero multiplicibus superparticula
Abbreviated transcription (Latin):
Superius igitur dispositus numerus natunrlis latus est quadraxtorũ in¬
ferius discriptorum continuienim natunliter sunt quadrati quisese
insubiecto ordine consequuntur ut ii uiiii .xvi. &c&eri sugitur
continuum quadratum minorẽ at continuo quadrato maiore substulero
quo drelinquitur tantũ erit quantũ est quod ab utrorũq quadnrtorum
lateribus iungitur ut siquattuor ausent̃ non uenario quinq sunt
reliqui qui ex duobus & tribus qui sunt utrorũq quadratorũ latenx
coniunguntur. Item nouenariũ aufero deeo qui sedecim niumeris
adscriptus est septẽ sunt reliqui quiscilic& externario quaternario¬
que coniunctus est qui p̃dictorũ quad ratorũ latera sunt. Itẽq est
inc&eris quod siñ sint continui quadrati sed unus intereos trans¬
missussit fiteius quo drelinquit̃ medi&as id quod exutriusq lateribus
efficitur. V si quater nariũ de sedecim quad rato aufent̃ xii. relinquuntur
quorũxii mediea sest hispumeris quiexuttorũq lateribus conuenit¬

Expanded text:
Superius igitur dispositus numerus naturalis, latus est quadratorum inferius descriptorum. Continuum enim naturaliter sunt quadrati, qui sese in subjecto ordine consequuntur, ut 4, 9, 16, et caeteri. Si igitur continuum quadratum minorem a continuo quadrato majore sustulero, quod relinquitur tantum erit quantum est quod ab utrorumque quadratorum lateribus jungitur; ut si quatuor auferam a novenario, quinque sunt reliqui, qui ex duobus et tribus, qui sunt utrorumque quadratorum latera, conjunguntur. Item si novenarium aufero de eo qui sedecim numeris ascriptus est, 7 sunt reliqui, qui scilicet ex ternario quaternarioque conjunctus est, qui praedictorum quadratorum latera sunt. Idemque est in caeteris. Quod si non sint continui quadrati, sed unus inter eos transmissus sit, fit ejus quod relinquitur medietas, id quod ex utriusque lateribus efficitur, ut si quaternarium de 16 quadrato auferamus, 12 relinquuntur, quorum 12 medietas est is numerus qui ex utrorumque lateribus convenit
Abbreviated transcription (Latin):
unitatem sunt dispositi numerorum ut ternarii adbinarium
quaternarii ad ternarium & inc&eris ad hunc modum : suꝑ pastientium
uero longe r&ro formatio est qua e nec continuis numeris comparatur sed
intermissis ec semꝑ aequali in termissione. sed nuncquidem una punc
uero duabus puncuero tribus nunc quattuor . Atq itainfinita subcrescit
Amplius multiplicitas ab unitate incipit. superpasticularitas ab ina¬
rio suꝑ pastiens propostio a ternario initium capit. sed dehis hac¬
tenus puncquaedam quae quasi axiomata greciuocant pnremit tere
opostebit quae tunc demum quospectare uideantur intellegimus
cum de unius cuiusq rei demonstratione tractabimus
QUIDS INI QUA DRATINUMERIS DeQuehiS Speculxtio
dratus numerus est quigemina dimensione inequa noncre¬
uerit utbis duo ter tresquater quattuor quinquies quinq
sexienssex quorum est ista discriptio¬

Expanded text:
unitatem sunt dispositi numerorum, ut ternarii ad binarium, unitatem sunt dispositi numerorum, ut ternarii ad binarium, quaternarii ad ternarium, et in caeteris ad hunc modum. Superpartientium vero longe retro formatio est, quae nec continuis numeris comparatur, sed intermissis, nec semper aequali intermissione. Sed nunc quidem una, nunc vero duabus, nunc tribus, nunc quatuor, atque ita in infinita succrescit. Amplius multiplicitas ab unitate incipit, superparticularitas a binario, superpartiens proportio a ternario initium capit. Sed de his hactenus; nunc quaedam quae quasi axiomata Graeci vocant, praemittere oportebit, quae tum demum quo spectare videantur intelligemus, cum de uniuscujusque rei demonstratione tractabimus. CAPUT VI. Qui sint quadrati numeri deque his speculatio. Quadratus numerus est qui gemina dimensione in aequa concreverit, ut bis duo, ter tres, quater quatuor, quinquies quinque, sexies sex, quorum est ista descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
i uero superpasticularem propostionem queraes naturo¬
Dlem sibi conparac numerum d& uacta scilic& unitate
ut tres duobus sesqualter est enim quat tuor tribus
quis es qui testius est quinarium quaternario qui ses qui
uper pastientis autem talimodo repperias disponas
natu roclem numerum. Aternario scilic& in cohantem.
siunum igitur inter misseris superbi pastientem effici
pernotabis quod siduo super tripastientem. quod si tres
super quadri pastientem itemque inc&eris :
dhunc uero ordinẽ spectans & compositas ex multiplici & suꝑ pasti
culari uel mulci plici & suꝑ pastienti propostiones lector diligens
speculabitur sed dehis tam e nomnib: in arithi&icis ex peditius dictũ :¬
Cur multiplicitas ce reris apte cellat
edinhis illud ÷ considertndũ quod multiplex in aequalitatis genus
longe duobus reliquis uid&ur antiquius natunelis enim numeri dispositio
in multiplicibus unitatiquae prima est conparatur super pasticularis
uero ponunitatis conparatione perficitur sed ipsorum qui post

Expanded text:
i vero superparticularem proportionem quaeras, naturalem sibi compara numerum, detracta scilicet unitate, ut tres duobus sesquialter est, quatuor tribus, qui sesquitertius est, quinarius quaternario sesquiuperpartientes autem tali modo reperies. Disponas naturalem numerum a ternario scilicet inchoantem. Si unum igitur intermiseris, superbipartientem effici pernotabis; quod si duo, supertripartientem; quod si tres, superquadripartientem, idemque in caeteris. Ad dinem spectans et compositas ex multiplici et culari, et ex multiplici et superpartienti proportiones, lector diligens speculabitur. Sed de his tamen omnibus in arithmeticis expeditius dictum Cur multiplicitas antecellat. Sed in his illud est considerandum quod multiplex inaequalitatis genus longe duobus reliquis videtur antiquius. Naturalis enim numeri dispositio, in multiplicibus unitati quae prima est, comparatur. Superparticularis vero non unitatis comparatione perficitur, sed ipsorum, qui post
Abbreviated transcription (Latin):
nsuperiore igitur descriptionebinarius primũs multiplex unũ ad se terna¬
rium hab& qui possit facere sesqualtenrm propostionem ternarius uero
quaternarius secundus est duplex heduos sesqualteros antecedit
senariũ & nouenariũ quimedi&ate car&. Atq id circo pullus ei in habitudi¬
ne sesqualterr comparatur & inc&eris idemest: tripliuero eodem
modo ses qui testius creant sitenim similis intriplo describtio¬

Expanded text:
superiore igitur descriptione binarius primus multiplex, unum ad se ternarium habet, qui possit facere sesquialteram proportionem. Ternarius veroquaternarius secundus est duplex, hic duos sesquialteros antecedit senarium et novenarium, qui medietate caret. Atque idcirco nullus ei habitudine sesquialtera comparatur, et in caeteris idem est. Tripli vero eodem modo sesquitertios creant; sit enim similis in triplo descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
inter eos numerus Non sit eosdem binario: quo scilic& minimo possũ
multiplico fiunt igitur XUI. ACXUIII
nterhos uero naturalis pumerus cadit qui est .xuii. Igitur xuniii
Ad xvi. tonus est sed octaua x. adxiii. conparatus hab& eun
totum & eius septimam decimam pastem Septima decima
uero parsminor est sexta decima patuncliter
Maior estigitur propostioquȩ sub XVI aCXUII . numeris contineur
quam ea quȩ subxuii. acxvini. qui disponantur hoc modo¬
& sit XUI. axUii. c̃xuiii. B. medi&as igitur integratoni
inter .c ac .b. pullo modo cad&. minor est enim .cB. propostio
Ca propostione ad maioremigitur pastem medi&as ixta ponen
que est mmnorpars toni ac̃ aut̃ ꝓpostio quȩ est maior pars tom ao ꝓpostione
muorẽ qđ ẽ dimidiũ toni ẽ aut̃ Adc ꝓpostio ses qui s exta decima c̃s
aut̃ sesqui septima decima . non est dubium quin integra medi&as
interses qui s extam decimam. ac sesqui septimam decimam cadat

Expanded text:
inter eos numerus non sit eosdem binario, quo scilicet minimo possum, inter eos numerus non sit eosdem binario, quo scilicet minimo possum, multiplico. Fiunt igitur 16 ac 18, inter hos vero naturaliter numerus cadit qui est 17; igitur 18 ad 16 tonus est. Sed 10 et 8 ad 10 et 7, comparatus habet eum tonum, et ejus septimam decimam partem. Septima decima vero pars minor est sexta decima naturaliter. Major est igitur proportio quae sub 16 ac 17 numeris continetur, quam ea quae sub 17 ac 18. Qui disponantur hoc modo, et sit A 16, C 17, B 18. Medietas igitur integra toni inter C ac B nullo modo cadet. Minor est enim C B proportio C A proportione. Ad majorem igitur partem medietas rata ponendquae est minor pars toni, A C autem proportio quae est major pars toni A D proportione major est, quod est dimidium toni, est autem A C proportio sesquisextadecima, C B autem sesquiseptimadecima, non est dubium quin integra medietas inter sesquisextadecimam ac sesquiseptimamdecimam cadat.
Abbreviated transcription (Latin):
con prehenderi nequeat id euro hano differentiam quȩ ultra consonum
procedit sensum aurium nonposse distinguere. foreautem unde prehenda¬
tur si frequentis simae talis pasticula pereos demcrescat errores
Nam quo dinminimo aut sane cernitur compositum coniunetumque cumlam
magnum esse coeperit peruid&ur. Aqualgitur propostione est ordiendu
Ancompendium dabimus questioni siabeo de quoquȩritur ordiamur
Iduero esttonus induo possit aequa pastiri netne Nunc igitur
d&ono est pertractandum & quem ad modum non possit induo aequa
diuidi demonstrandum esti. quam do monstrationemi siquis ad reli¬
quas superpasticulares comparationes traensferat similiter demonsini¬
bitur super pasticularem in aequa noto atq integro numero sepane¬
ri non posse. Primilgitur tonum continentes pumeri sunt .uiiI.
atq .Vnii. Sed qum seisti itancetuncliter consequuntur ut medius

Expanded text:
comprehendere nequeat, idcirco hanc differentiam, quae ultra consonum comprehendere nequeat, idcirco hanc differentiam, quae ultra consonum procedit, sensum aurium non posse distinguere, fore autem ut deprehendatur, si frequentissime talis particula per eosdem crescat errores. Nam quod in minimo haud sane cernitur, compositum conjunctumque cum jam magnum esse coeperit pervidetur. A qua igitur proportione est ordiendum an compendium dabimus quaestioni, si ab eo de quo quaeritur ordiamur. Id vero est tonus, in duo aequa possit partiri necne. Nunc igitur de tono est pertractandum, et quemadmodum non possit in duo aequa dividi demonstrandum est. Quam demonstrationem si quis ad reliquas superparticulares comparationes transferat, similiter demonstrabitur superparticularem in aequa noto atque integro numero separari non posse. Primi igitur tonum continentes numeri sunt 8 atque 9. Sed quoniam se isti ita naturaliter consequuntur, ut medius
Abbreviated transcription (Latin):
medi&atem. Aut armonicam inter eosdem terminus medius numerus conlocatus
faci& medi&atem aut quam lib& aliam quarum in arithm&icis fecimus mentionẽ
quod siid demonstrarbitur: Neillud quidem constare poterit fesquiostiuam
propostionem que tonus est indimidia posse discerni. quando quidem sesqui¬
octaua omnis in super pasticulari in equalitatis genere consistit
dueromelius inductione monstrrbitur. namsi persingulas propostiones
consideratione deducta scil& superpasticulares pulla prorsus occurrit
quae interposito medio termino aequis propostionibus diuidatur
Non est dubium quod superpasticularis comparatio ponpossit in aequa pastiri
quod siuid&ur auribus consonum aliquid canere. Cumcuibba uoci
duo toni ac semitonium integrum distans uocula compar&ur id ponẽẽ
consonum natur a monstratur. Sed qum̃ sensus omnis quȩ minima sunt

Expanded text:
medietatem, aut harmonicam inter eosdem terminos medius numerus collocatus medietatem, aut harmonicam inter eosdem terminos medius numerus collocatus faciet medietatem, aut quamlibet aliam, quarum in arithmeticis fecimus mentionem. Quod si id demonstrabitur, nec illud quidem constare poterit, sesquioctavam proportionem, quae tonus est in dimidia posse discerni, quando quidem sesquioctava omnis insuperparticulari inaequalitatis genere consistit. Id vero melius inductione monstrabitur. Nam si per singulas proportiones consideratione deducta, scilicet superparticulares, nulla prorsus occurrit quae, interposito medio termino, aequis proportionibus dividatur, non est dubium quod superparticularis comparatio non possit in aequa partiri. Quod si videtur consonum auribus aliquid canere, cum cuilibet voci duobus tonis ac semitonio integro distans vocula comparetur, id non esse consonum natura monstratur. Sed quoniam sensus omnis quae minima sunt
Abbreviated transcription (Latin):
ac semitonio. Dia pente uero extrib ac semitonio copulari. sedea semito¬
nia ddimidiumtoni integrũ ñ posse ꝑficere. Si singillatim considerata trrc¬
tentur atq: ideo diapasoꝵ ad sextonos nullo modo peruemre. Sed qñm arstoxenus
musicus iudicio auriũ cuncta ꝑmittens. Haec semitonia ñ arbitratur ẽẽ secund
pitagori coscontractiorr dimidio sed sicut semitonia dicuntur Itaẽẽ dimidi&ates
tonorum. Dehisdem rursur paulis perest disputandum. Demonstrandumque
prius pillam superpasticularẽ habitudinem notonumero possediuidi integito
medi&ate. Int̃ duos enim pumeros suꝑ pasticularem propostionem continentes
Siue ill sint principales quorumunitas est differentia. Siue posteriores pullus
ita poterit medius numerus conlocari. Vt quã minimus propostionemten&
ad medium eam medius teneat extremũ scilic& ingeo m&ria ꝓpostione
sedaut differentus equas facere potest ut sitequalitas secundũ arithm&icã

Expanded text:
ac semitonio, diapente vero ex tribus tonis ac semitonio constare. Sed ea semitonia dimidium toni integrum non posse perficere, si sigillatim considerata tractentur, atque ideo diapason ad sex tonos nullo modo pervenire. Sed quoniam Aristoxenus musicus, judicio aurium cuncta permittens, haec semitonia non arbitratur esse secundum Pythagoricos contractiora dimidio, sed sicut semitonia dicuntur, ita esse dimidietates tonorum, de eisdem rursus paulisper est disputandum, demonstrandumque prius nullam superparticularem habitudinem noto numero posse dividi in integram medietatem. Inter duos enim numeros superparticularem proportionem continentes, sive illi sint principales, quorum est unitas differentia, sive posteriores, nullus ita poterit medius numerus collocari, ut quam minimus proportionem tenet ad medium, eam medius teneat ad extremum, scilicet ut in geometrica proportione, sed aut differentias aequas facere potest, ut sit aequalitas secundum arithmeticam
Abbreviated transcription (Latin):
sex̧tonis ut aristoxenus arbitratur : quod in numeris quoque dispositum
euidenter appan&. Sex enim toni in ordinem disponantur
Scilic& in ses quiostauis propostionibus constitutt. Sex uero sesquiostiue
propostionis a sexto octuplo procreantur Disponantur igitur
sexoctupli hoc modo
bhocigitur ultimo numero sextoni inses quioctaua propostione
costitui locentur hoc modo. dispositis primum octuplis terminis
ut octaue terminorum pastes ipsorum terminorum lateribus adiungap
sit autem describtiotalis

Expanded text:
sex tonis, ut Aristoxenus arbitratur, quod in numeris quoque dispositum sex tonis, ut Aristoxenus arbitratur, quod in numeris quoque dispositum evidenter apparet. Sex enim toni in ordinem disponantur, scilicet in sesquioctavis proportionibus constituti, sex vero sesquioctavae proportiones a sexto octuplo procreantur. Disponantur igitur sexoctupli, hoc modo: Ab hoc igitur ultimo numero sex toni in sesquioctava proportione constituti locentur, hoc modo dispositis, primum octupiis terminis, ut octavae terminorum partes ipsorum terminorum lateribus adjungantur; sit autem descriptio talis