comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Lomo. ⁊ retae p̃aliis notate ad astrologis simñ debitam distantiam as
inucem. & ab oriente. & ab ocndente & septentrione & meridie ꝗbus
inuentis potunt regiones famesae al eis denominatee inueniri. & maria
e deẜta. & oĩa q̃ ansacris libris continentur. haec.n. ẽ magna utalitis
illarum sciar in saera scriptura: & forte n utilius de pħia bot inuenir

Expanded text:
Roma, et caeterae prae aliis notatae ab astrologis secundum debitam distantiam ab invicem, et ab oriente et ab occidente, septentrione et meridie, quibus inventis poterunt et regionessacris literis continentur. Hic enim est magna utilitas istarum scientiarum in sacra scriptura. Et forte nihil utilius de philosophia poter
Abbreviated transcription (Latin):
foe motuꝙ syder ĩ p̃terita eoꝵ uestigid requlariter li& reninrere
describens cassiodorus sic ait. Et enim fasẽ dicere sancta diuinitas q̃n
creatune sue duisas sp̃es formulasꝗ dederit qñ airsus stellas potius uene¬
ninda distribuit. & statutio lineis fact curnere q̃ mouennr certaq sede
q̃ sunt fixa constituit. quiequid tn dispomtur ac completur p̃ot disciplrr
huiius qualitatibus applicari

Expanded text:
 motuque siderum, ad praeterita eorum vestigia regulariter licet recurrerde scribens Cassiodorus sic dicit, 'Etenim si fas est dicere, sancta divinitas, quando creaturae suae diversas species formulas que dederit, quando cursus stellarum potentia venerenda distribuit, et statutis lineis fecit currere quae moventur, certa que sede, quae sunt fixa, constituit, quicquid bene disponitur ac completur, potest hujus scientiae qualitatibus applicari
Abbreviated transcription (Latin):
penes conuinctione solis & lunae ueram. qͣm hͤ tp̃o nõ ẽ aequale sinit arans
ẽ astronomio. S con siderabitur luna peneo oniuoctionẽ solis & luna mes
de se uisibilis lica uderi nõ possit. Tunc .n. ẽ pͥma accensioluna qua
non uideatur in illa hora. Et ħ eiu̾sitas am̃t ꝑ ꝑ altitud iñe lima Eiuii
& panum plus eo quibus etatidus aggregatur tem puo hunatienis mede
seu aequalis qued uotant astronomi hebreoꝵ &aradum mensemlunarer
Fioꝵ nultis aliis mõis dicatur mensis lunaris. Et quamiio ꝑfriilm
astronomi in tabulis & canombuo ponant tompus etqualis lunatio. q̃ e

Expanded text:
es conjunctionem solis et lunae veram, quoniam hoc tempus non est aequale, sicut certum est astronomis. Sed considerabitur luna penes conjunctionem solis et lunae mediam, de se visibilis, licet videri non possit. Tunc enim est prima accensio lunae, quamvis non videatur in illa hora. Et haec diversitas accidit propter latitudi parum plus. Ex quibus aetatibus aggregatur tempus lunationis mediae, seu aequalis, {quam} vocant astronomi Hebraeorum et Arabum mensem lunarem, licet aliis multis modis dicatur mensis lunaris. Et quamvis peritissimi astronomi in tabulis et canonibus ponant tempus aequalis lunationis e
Abbreviated transcription (Latin):
suꝑfiaeb. Et ĩõ quoad hoc computantur inter. s qui sunt uginti
quatuor. oz scepo iterantur aliqui. quia hianguli suns roniundti. Si n
angulue corporalis ab alio aistinctus brẽt tres rectos sibi proprios
mma haee patent gy sribus lincis int seqiuentibus se ad angulos redtoo ut
in tribus festucis uł aliis. Qm̃ uͦ anguluo cubi ẽ gotribus restio iõs

Expanded text:
s, et ideo quoad hoc computantur ter octo, qui sunt viginti quatuor. Sed saepe iterantur aliqui, quia hi anguli sunt conjuncti; si enim angulus corporalis ab alio distinctus haberet tres rectos sibi proprios. Omnia haec patent ex tribus lineis intersecantibus se ad angulos rectos, ut in tribus festucis vel aliis. Quoniam vero angulus cubi est ex tribus rectis
Abbreviated transcription (Latin):
tatis hic assignate q̃ illam de qua obiectio facit mentienem. Item illa grauitas
nõ cogit. nam modica ẽ & insensibilis: gx ĩo nõ oꝑaturhnic : sinit mec seplu¬
ma una apponeretur ad alt̾um appen serum equalium cum̃ sune in fatu
e grauius quia plumã ot ad grauitatis. Et ĩo suiłr ẽ hoc . quia.n.
brachium descendens q̃ñ ẽ in ultimo Descensu parum distat a fitu aequali¬
tano iõ ualee modiuĩ & insensicile ẽ quia acquirit de grauitate. Et ioħ¬
le. atq duce rausce grauitatis ytactae rẽp¬
iuntur in brachio altiori. Cum uo int̾tio
dendo bñ concedo. Nam sic se ht appensum
inferius quia mouetur sursum qñ appensum sup¬
us descendit ut q̃n sibi iõis dimittuntur iut sint
& plus nec reliqum eesceneit quantum põt: o solum
att̾inꝗunt situm aequalitatis. et ibi nata sunt quiescere o¬

Expanded text:
tatis hic assignatae contra illam de qua objectio fecit mentionem. Iterum illa gravitas non cogit, nam modica est et insensibilis, et ideo non operatur hic, sicut nec si pluma una apponeretur ad alterum appensorum aequalium, cum sunt in situ est gravis, quia pluma habet aliquid gravitatis. Et ideo similiter est hic; quia enim brachium descendens, quando est in ultimo descensu parum distat a situ aequalitatis, ideo valde modicum et insensibile est quod adquirit de gravitate, et ile, atque duae causae gravitatis praetactae reperiuntur in brachio altiore. Cum vero in terdendo, bene concedo. Nam sic se habet appensum inferius, quia movetur sursum, quando appensum superius descendit, ut quando sibi ipsis dimittuntur, et sunt it plus et plus, nec reliquum descendit quantum potest, sed solum attingunt situm aequalitatis, et ibi nata sunt quiescere, p
Abbreviated transcription (Latin):
uuit go hae ꝙ q̃ñ anum descendit &creliquũ ascendit concludere ꝙtr̃a¬
seant sinum cequalitatis. Et sidicitur ꝙ ibi ẽ motus titubatiois: & ĩo bra¬
chium suꝑius descendit intra situm aequalitatis. & qua ratiõe transit
brachio ut ascendat semꝑ postꝗ̃ transit situm aequalitatis. S dicendum
e ꝙ hie descensus brachi altioris ultra situm aequalitatis no ẽ ꝑx nam̃
recepit motum. retine ip̃m on. &io diu titubant partes eius huc

Expanded text:
ult ex hoc, quod unum ascendit et reliquum descendit, concludere quod transeant situm aequalitatis. Et si dicatur, quod ibi est motus titubationis et ideo brachium superius descendit ultra situm aequalitatis et qua ratione transit brachio ut ascendat semper, postquam transit situm aequalitatis. Sed dicendum est, quod hic descensus brachii altioris ultra situm aequalitatis non est proptereceperit motum, retinet ipsum bene, et ideo diu titubant partes ejus huc
Abbreviated transcription (Latin):
semiarnilum inferiorẽ.: e illud quod ascendie ceseribet semor culumis¬
iorem. his suppoitis arquitur sie:um alt̾um brachioꝵ. lidre
ꝙ qua libus appensis nutũ facis
Quia graue quanto magis acꝗno
de loco grauis. tanto magis acꝗn
De forma grauitatis ut ipe
tumcumq parum descendat a sie
&qualitatis. Et ĩo quanto magio
descendit. tanto erit ꝙ rauius.
fiet in aquale reliquo appensos
ponderosius. Et igitur lico fur
in situ. aequalitatis. aequalia tamen sum reredunt ab illo situ fient inaeqs
ĩ pondere quare semꝑ descendet illud quodnutum facit & aliud sem
ascendet. Et iõ miñꝗͣ ad situm aequalitatis reu̾titur: siuit q̃n euo pencem
inaqualia ponuntur T inbrachiis statim rocedunt a situi aqualitatis

Expanded text:
circulum inferiorem, et illud quod ascendet describet circulum supercirculum inferiorem, et illud quod ascendet describet circulum superiorem. His suppositis, arguitur sic. Cum alterum brachiorum librae aequalibus appensis nutum faciat quia grave quanto adquiret magis de loco gravis, tanto magis adquirit de forma gravitatis, ut ipstumcunque parum descendat a situ aequalitatis, et ideo quanto magis descendit, tanto erit gravius. Ergo fiet inaequale reliquo appenso et ponderosius eo. Ergo licet fuerint in situ aequalitatis aequalia, tamen cum recedunt ab illo situ fient inaequalia in pondere; quare semper descendet illud quod nutum facit, et aliud semper ascendet, et ideo nunquam ad situm aequalitatis revertentur. Sicut quando duo pondera inaequali
Abbreviated transcription (Latin):
utilem stĩae de ponceribus q̃ ẽ pulelra ⁊ diffialis nimis homimis
nõ hñtib e pientiam carum ĩ motibus grauiũ & leuiũ. iar
ig̃e Iortanus in li de ponderitus. & si equilibris fuit ꝓportio
equalis equis ponderibus appensis. ab aequalitate. nõ ei stedot. &s
ab aequidistantia separetur ad equalitatis situm reutetur:. Et id iiam
ad sensum q̃n in lante utͦq quar̃a uir ꝗa sit go utͦq parte aequalis in
lonꝗnͣ ᷤ ⁊ in pondere. e oĩo appencantur pondera aqualia e libro¬
cequałi ꝓ appendiculum pangulos rectos suxpra reulam librao ĩantro
reuolutiõrs. Nam hic punetus uoratur centrã reuolutiõis a quo cppen¬
eatem appensorum unun eoꝵ facie mõtũ. aᵈ eleuabitur. Et hic motua ghas¬
sus & elenationis destribit cimmilum unũ nius ilie punetus d quoeci
appendiailum ẽ centtũ. Et ĩo dr cntnum reuolutiõis. quod ut planius
tia istius circuli appensa mouebimtur. Nami quoe descendit desenea

Expanded text:
ientiae de ponderibus, quae est pulchra et difficilis nimis hominibus non habentibus experientiam causarum in motibus gravium et levium. Dicit ergo Jordanus in libro de ponderibus, quod si aequilibris fuerit positio aequalis, aequis ponderibus appensis, ab aequalitate non discedet, et si ab aequidistantia separatur ad aequalitatis situm revertetur. Et istud videmus ad sensum in lance utraque, quarum virga sit ex parte utraque aequalis in lonet appendiculum ad angulos rectos super regulam librae in centro revolutionis, nam hic punctus vocatur centrum revolutionis a quo appennaequalitatem appensorum unum eorum facit nutum, aliud elevabitur, et hic motus descensus et elevationis describet circulum unum, cujus ille punctus a quo exit appendiculum est centferentia istius circuli appensa movebuntur, nam illud quod descendet describet
Abbreviated transcription (Latin):
tificari nͥ ꝑ aliquam radice certam. nulla .n. sciã põt hͦ inuenire nͤ
ħt um̃ cogitet de tanta certitudine nͥ astronomia huius ẽ considerare
reuolutiones certas &ratas eclipsium ⁊ quinctio num planitaꝵ &
nomia apponat hic diligentiam: ⁊ hoc possumus uidrre ꝑ litros
astronomoꝵ. Nam ꝑtolemeus ĩ almagesti certificat nos de op̃re¬

Expanded text:
tificari, nisi per aliquam radicem certam. Nulla vero scientia potest hic invenire nec habet unde cogitet de tanta certitudine nisi astronomia, cujus est considerare revolutiones certas et ratas eclipsium et conjunctionum planetarum et nomia apponat hic diligentiam. Et hoc possumus videre per libros astronomorum. Nam Ptolemaeus in Almagesti certificat nos de
Abbreviated transcription (Latin):
est int̾ .tq. 4. ab. ut p exp̃dñs. qͦ si desee¬
der& usq a. capet plus de discensi recto in di¬
ameteo cadente in tentrummindi ꝗ̃.p. dum descendit in aqua. Quare
p. ꝑꝑ eecliãtione circuli recruatur a tentro: & saltem unus tendit in
centrũ ut ad sensum. qͦ relinquitur gohac ta adhue erit minus qni

Expanded text:
s. Ergo si descenderet usque a caperet plus de descensu recto in diametro cadente in centrum mundi quam p, dum descendit in h; quare t epropter declinationem circuli recurvatur a centro, et saltem minus tendit in centrum, ut patet ad sensum. Ergo relinquitur, quod ex
Abbreviated transcription (Latin):
Qiuste paqua distantes sunt une qunles. itaq iue parteo diameri qua
duntur ꝑ aequed̾i stantes ꝓpinquiores diametro equedistanti Oritoni
sunt maiores. tunc primo intelsigamuo requlam librae iaiere in diametro
eque distanti orĩTonti: & appeneiailum sit erectum in diamero sadlt
pcentrũ uł libra sit in situ equalitatis & brachia sua. otĩn postea
moueatue libra & eleaetur pars una lione usq ac orima aquedisante
insemonulo sugiore e alia ceprimatur usq ad t̾tum prima
equedistantio in semiciralo inferiori ut requ¬
La sit insitu .tp̃. lineae & pars libra altior
sit in .t. & reliqua in.p. Si igitur .p. de s¬
scendat usꝑ ad t̾minũ altius eque distantis sa¬
ẜh. transibit de diametro cadente in centro s
parte eius q̃ ẽ int̾ aeque distantes .gp. 4¬

Expanded text:
isae per aequidistantes sunt inaequales, ita ut illae partes diametri quae dividuntur per aequidistantes propinquiores diametro aequidistanti horizonti sint majores; tunc {primo} intelligamus regulam librae jacere in diametro aequidistante horizonti, et appendiculum sit erectum in diametro cadente per centrum, ut libra sit in situ aequalitatis et brachia ejus, deinde postea moveatur libra, et elevetur pars una librae usque ad primam aequidistantem in semicirculo superiori, et alia deprimatur usque ad terminum primae aequidistantis in semicirculo inferiori, ut regula sit in situ t p lineae, et pars librae altior sit in t, et reliqua in p. Si ergo p descendat usque ad terminum alterius aequidistantis h, transibit de diametro cadente in centrum, partem ejus quae est inter aequidistantes g
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ altitudiez .ao. S oĩs de¬
elinatio grauis a centro ii¬
sus ccelum ẽ uiolenta. q
D. &e. mouentur iuolen¬
b: q̃ sola uadit in tentrum
Quapꝑ multum erit hic de¬

Expanded text:
altitudinem a o. Sed omnis declinatio gravis a centro versus {caelum} est violenta. Ergo d et c moventur violenb quae sola vadit in centrum. Quapropter multum erit hic d
Abbreviated transcription (Latin):
restos. Et io anguli sex tales ualent quatuor angulos udoꝵ. Nam
utrobiq ualent duodeam rectos: & alii soo ualent quatuor alios an¬
gulos cubitos. Quaꝑꝑ ꝯeludit auenois in 3ͦ ce.4m. ꝙ ar anquli¬
oyranneis congregati eẽ purctum unu. implebunt totum lonĩ corpora¬
liter sinit s iubici anguli. Etĩo in sphera ignis nõ ẽ uacuũ. s
alie figune congregate arta punctum unũ nõ pño pm̃ carrl¬

Expanded text:
rectos, et ideo anguli sex tales valent quatuor angulos cubicos, nam utrobique valent duodecim rectos, et alii sex valent alios quatuor angulos cubicos. Quapropter concludit Averroes in tertio pyramidum congregati circa punctum unum implebunt totum locum corporaliter, sicut octo cubici anguli, et ideo in sphaera ignis non est vacuum. Sed aliae figurae congregatae circa punctum unum non possunt se
Abbreviated transcription (Latin):
Siue al nitus in corali repletiõe pñert quaerato in suꝑfinali. quia ni¬
replet liam. sie pyramis rndet trianqulo regulari ga fit ꝙ triã¬
qulio. Q utꝙ figura locũ replat S thae figunt si qagono fiyfira¬
si nõ nñ det sigͣ oreᷝ ͦ repleno lotu ꝗa ga supficralidus euagenis
ño pot sigura exagoni regularis qstitui ut degrenssnntum ẽ PRigiuo Es

Expanded text:
ero cubus in corporali repletione respondet quadrato in superficiali, quia cureplet locum, sic pyramis respondet triangulo regulari, quia fit ex triangulis, et utraque figura locum replet. Sed teondet figura corporalis replens locum, quia ex superficialibus hexagonis non potest figura hexagonalis regularis constitui, ut demonstratum est prius. Et
Abbreviated transcription (Latin):
locum insi sit instantia in ultimo caelo. Et se non acnpituir repletio lon in y
&magio ꝗa pauatas suꝑficerũ implentiũ uia lota se cã pauatanoror¬
lineanum ad angulos rectos hoc modo.
anquli tales ualent quatũor rectos & tres eagoni quia eoro anguli
tactume. S  penthagoni nõ pñt locum rẽplepe ꝗa treo anguli eor
ualent tres angulos rectos: ⁊  ꝗntas. Et hoc totum̃ emimis quatuor
rectis e quatuor anguli penchagonoꝵ ualent 4ʳ restos. e quatus
corꝰ. S q̃ñ plura corꝰ congregantur ẽẽ punẽtum uñu undiq i ĩta ue
impleant spatium con ͣͤ cẽ eius punc̾tum. Ethͦ spanũ ħt octo an

Expanded text:
locum, nisi sit instantia in ultimo coelo, et sic non accipitur repletio loci in pia paucitas superficierum implentium sua loca est causa paucitatis corlinearum ad angulos rectos hoc modo. anguli tales valent quatuor rectos, et tres hexagoni, quia eorum anguli t. Sed pentagonivalent tres rectos et tres quintas, et hoc totum minus est quatuor rectis, et quatuor anguli pentagonorum valent quatuor rectas et quatuor corpus, sed quando plura corpora congregantur circa unum punctum undique, ita ut impleant spatium corporale circa illud punctum. Et hoc spatium habet octo ang
Abbreviated transcription (Latin):
partem patientis uenit unus comis unius ꝑyramicis ut uirtus
uemat a toto agente ad quodlis punctumpatientis x non ab aliqua ꝑri
detͥminata quatenus uirfus completa ꝑueniat & tota nõ parsialio
Io consideratis arca multiplicationem suns aliqua considerandans.
actionem ulteriorem. Nam lux ꝓuiã multiplitationio sue fant ẜ¬

Expanded text:
partem patientis venit unus conus unius pyramidis, ut virtus veniat a toto agente ad quodlibet punctum patientis, et non ab aliqua parte determinata, quatenus virtus completa perveniat et tota, non partialis is consideratis circa multiplicationem, sunt aliqua consideranda circa actionem ulteriorem. Nam lux per viam multiplicationis suae facit
Abbreviated transcription (Latin):
m̃nd. Et iõ supior paro enit portio sꝓ hens amagmatte anra
centrum m̃udi. S constat ꝙ in loco suꝑiori erit portio minoms sphi¬
seyphus impleatiur ut ꝙⁱ quantum põt cape gͣ illa diameter nepp¬
eadem corda reserat se maiore sirni lo minorẽ portionem: & demino¬
q̃n ẽ inferius q̃ quando ẽ suꝑius. Nam infirius aqua q̃ ẽ super
chametrum seyphii contrahet se a lateritus uasis e coangusta bre so
in proportionẽ minoris sphene quia propinquior ẽ centro mundi. F
detur ali quie de diametro ut ye anũ frat corda portionis aqueo:
guapꝑ in lateribus aque a loro ao. issioms drametri usq ad euas ert
Ieuo spacia parua ubi poterit plus de aqua infundi ꝗ̃ qñ ẽ in supi¬
omloco. Et hoc totum fac̃t inchnatio aquae pͥm̃ legem suae griuita¬
tis figurantis se ẜm̃ sphecam minorem & maiorem nͣ centrimũe¬

Expanded text:
mundi, et ideo superior pars erit portio sphaerae imaginandae circa centrum mundi. Sed constat quod in loco inferiori erit portio minoris sphascyphus impleatur utrobique quantum potest capere. Ergo illa diameter reseeadem chorda resecat de majori circulo minorem portionem, et de minoquando est inferius, quam quando est superius. Nam inferius aqua quae est super diametrum scyphi contrahet se a lateribus vasis, et coangustabit se in portionem minoris sphaerae, quia propinquior est centro mundi, et detur aliquid de diametro, ut residuum fiat chorda portionis aquae. Quapropter in lateribus aquae a loco abscissionis diametri usque ad vas erunt duo spatia parva, ubi poterit plus de aqua infundi quam quando est in superiori loco. Et hoc totum facit inclinatio aquae secundum legem suae gravitatis figurantis se secundum sphaeram minorem et majorem respectu
Abbreviated transcription (Latin):
tem ẽẽt uatuũ ubi se contingeret. qm̃si ẽẽt plane uł tonsauenoꝵ continsena
concauitatem aquae ui patꝵ. &io uatuũ ẽet int̾ eas. Simiłr de sphenã¬
tate aeris concaua intra & E oĩo negonandum ẽ sicue in priña denor¬
stratione de aqua. quia aereri grauis in sphera sta sirit aqua ut priushi¬
tum ẽ: & iõ airrit ad inferiorem lonim & p̃terea uaniũ eẽt int uerem
& aquam si aer ẽẽt altius figune. nam si ẽẽt planae. tune non tangere
aerem nisi in puncto s primilibri ⁊ ceodosii. quia sphera non tangii
conuexa & aere conuezo non se tangent araili illi nͥ in uno puncto siar
tangerent in pluritus lons & illi arcili ut ad sensum. g ita os ꝙutͦꝗ¬

Expanded text:
el concavae non contingeret concavitatem {aequae} ut patet, et ideo vacuum esset inter eas. Similiter de sphaericitate aeris concava intra et extra, omnino negotiandum est sicut in prima demonstratione de aqua; quia aer est gravis in sphaera sua sicut aqua, ut prius habitum est, et ideo currit ad inferiorem locum. Et praeterea vacuum esset inter aerem et aquam, si aer esset alterius figurae. Nam, si esset planae, tunc non tangeret aerem nisi in puncto, per tertiam primi libri Theodosii; quia sphaera non tangit convexa, et aere convexo, non se tangent illi circuli nisi in uno puncto, sicutangerent in pluribus locis, et illi circuli, ut patet ad sensum. Et ita oport
Abbreviated transcription (Latin):
spondet: Nam hot siguna ẽ p̾ma figuraro corporaliũ qa una sup̃fin
ꝯtenta om̃o aus alae hñt olures iͦ competie cor. tͥmo ur ctelo. Item
haec e simplinssana q̃m̃ sine anqulio & cono e la teribuo coma
uersitãte: qͦ Sebetur corpori simplicissamo. quod e ccelum strmapui¬
simaẽ motui. qͦ de betur p̃mo mol Item̃ ẽ elongata aborrassom eno
impedimẽtis ꝙ ã nõ ħt angulum ĩ quem aiᵈ offondit. qͦ mao qpeni

Expanded text:
 figurarum corporalium, quia una superficie contenta, omnes autem aliae habent plures. Ergo competit corpori primo ut coelo. Item haec est simplicissima, quoniam sine angulis et cono et lateribus et omni diversitate. Ergo debetur corpori simplicissimo, quod est coelum. Item aptissima est motui. Ergo debetur primo mobili. Item est elongata ab occasionibus et impedimentis, quia non habet angulum in quem aliquid offendat. Ergo maxi
Abbreviated transcription (Latin):
bus e aliis q̃ adetãs scĩãs ꝑtinere noscuntuꝵ. Ntaut patebit in¬
ferius. S ño solum sie eoposuerũt sacr̃a de facto o ubo asẜ une
istas sc̃ias ꝑ om̃em moͫ ualere rebus diuinis & suꝑ alias sciãs
etollunt in hac pante. Cassiodorus quidem in ỹfatrõs Erartibi
⁊ disciplis scolariũ stubioꝵ. sie ait. Mathᶜᵃ latino ẜ mone doctri¬
mlen possamus appellare. guo noie lite oĩa doc tnin alia Eicoro ulla

Expanded text:
s quae ad dictas scientias pertinere noscuntur, sicut patebit inferius. Sed non solum sic exposuerunt sacra de facto, sed verbo asserunt has scientias per omnem modum valere rebus divinis, et super alias scientias extollunt in hac parte. Cassiodorus quidem in praefatione de artibus et disciplinis secularium studiorum sic ait, 'Mathematicam Latino sermone Doctrinalem poss
Abbreviated transcription (Latin):
quadratis uõ ñõ põt ẽẽ nͥ unũ. siam angulus quadrrti peetuo e e
quartus addat᷑ iam nõ p̃ot ẽs angulus coralis qaoĩs anqulus so¬
lidus ẽ goquatuor rectis. s si tres anguli quãdratoꝵ conaunrãt
ad angulum sed tune incore sonstituto erunt seo fupfineo qua¬
ab eo graece quod̾ ẽ se latine. S i u acipiantur anguli pentha¬
qonoꝵ requlariũ tune tres anquli facũt angulum solusue ñ plures
quia sa quatuore dieayentrr iameẽnt pluo ꝗ quatuor resti. es ꝙanqulus

Expanded text:
quadratis vero non potest esse nisi unum; nam angulus quadrati rectus est,quartus addatur jam non potest esse angulus corporalis, quia omnis angulus solidus est minor quatuor rectis. Sed si tres anguli quadratorum concurrant ad angulum solidum, tunc in corpore constituto erunt sex superficies quaab ἕξ Graece, quod est sex Latine. Si vero accipiantur anguli pentagonorum regularium, tunc tres faciunt angulum solidum, et non plures, quia si quatuor acciper
Abbreviated transcription (Latin):
o ꝙ sit contauae cum ñõ sit alia. S concaua pot ẽẽ multis mõĩs aut
spherica. aut coliumaris aut pyramidalis aue lentiailaris. aut alia młtio
sunt om̃o linȩę equales q̃ ab uno puncto ducuntur ad sup finem
stare a t̾ra ꝑꝑ naturae aequalitãte. qͦ de nentate erit sphericao. Item int
om̃s siguras isoperimeto. phera ip̃a max cagio sicit ꝓpõia s yp̃o iso

Expanded text:
od sit concavae, cum non sit alia. Sed concava potest esse multis modis, aut sphaerica, aut columnaris, aut pyramidalis, aut lenticularis, aut alia multipsunt omnes lineae aequales, quae ab uno puncto ducuntur ad superficiestare a terra, propter naturae aequalitatem. Ergo de necessitate erit sphaericae. Item inter omnes figuras isoperimetras sphaera ipsa maxime capit, sicut proponit
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ quam demr̃aturq si aliqua m̃e sura utpes uł palma mensurx o
no mensurabit diamet n ͨ ẽ qͦ ut si diameter sit ep io. pedibous
illis athomis a totidim ioppoito latere. & latera quadrati aiiual
sunt. Quaꝑꝑ tot linee omipibunt totam suꝑficiem quadrati. Et u
metro q̃ ancosta: & sic bne par tem aliquoto pro commnuni añe suni
Et tot parteoħt costa sicit. diameter. quoso ue ꝙ dampo  gñ

Expanded text:
 quam demonstratur, quod si aliqua mensura ut pes vel palmus mensuret costam, non mensurabit diametram, nec e contra; ut si diameter sit ex decem pedibus illis atomis ad totidem in opposito latere, et latera quadrati aequalia sunt; quapropter tot lineae occupabunt totam superficiem quadrati; et ideo metro, quam in costa, et sic habent partem aliquotam pro communi mensura, et
Abbreviated transcription (Latin):
cumferentia arili si eterderetur & sie de quidus ꝙ figunis supfraalicus
on diatur isoperimetra abisos quod ẽ aqualis. 4 peri quod ẽ aramm
&metron quod ẽ mensura. quast aequalis arcum menstiratiõis. Er inii
õms istas suꝑfices isoperimetras amilus max capit Ioit dint quatuos¬
ip̃o de isoꝑemetris. Corponiles uͦ tunc dñr isopemetre : ut spheni nc¬

Expanded text:
que figuris superficialibus. Unde dicitur isoperimeter ab {iso} quod est aequale et {peri} quod est circum, et {metron} quod est mensura, quasi aequalis circummensurationis. Et inter omnes istas {superficies} isoperimetras circulus maxime capit, sicut dicit vii propositio de isoperimetris. Corporales vero tunc dicuntur isoperimetr
Abbreviated transcription (Latin):
uit regnũ & nõm albanoꝵ & uocati fut romam regeo e reoa
erãt ĩ uida achae uł sunt alii putat ꝗ ei successit a echias
que quider constat optinm̃ &l pissimum regem Romuli regna
se temporibus
tales fuit gus sesta ꝗ pħicus rerum nam serutatus ẽ & astro logus
tria & gente mithilenus & alii quingi fuerune teripore raptuuta¬
tis. quorũ nõia sunchar. Solon aebniensio. Chilon la cedemonius.
hĩs solon dedit leges ashemen sibus. ad quas transsterentas ꝓ uiroo
populus roꝰ misat s uocantur legeo xii. tabulaꝵ. Sic seri dit y¬
doruo qnto libro e gratianis accepir abeo. Alii niõ quanior n

Expanded text:
ti sunt Romani reges; et rex tunc erat in Juda Achaz, vel sicut alii putant qui ei successit Ezechias, quem quidem constat optimum et piissimum regem, Romuli regnasse temporibus.Thales fuit sub Josia, qui physicus rerum naturam scrutatus est et astrologus nte Mytilenus; et alii quinque fuerunt tempore captivitatis, quorum nomina sunt haec, Solon Atheniensis, Chilon Lacedaemonius, his. Solon dedit leges Atheniensibus ad quas transferendas decem viros populus Romanus misit, et vocantur leges duodecim tabularum, sicut scribit Isidorus quinto libro, et Gratianus accepit ab eo. Alii vero quatuor n
Abbreviated transcription (Latin):
huiuisiñor andiusis locis constitutae quantumaigo apinque fint rempiũt tones
dilisanum pyramidũ ueniẽtium atoto ocelo obieeto eis ĩo accidit infinita
duisitas. Nam ad singula puncta terne ueniut com ꝑyramieũ s ingulaꝵ x
ꝗlib punctus ẽ centrum unius ꝯrĩtontis noups. Et ĩo uĩannisq duc
herbe simil nascuntur de tra sine medio. Et iõ duo gemelli piuenere
matris sortiuntire diusitatẽ complexionis . ue costea mores hant diusco
⁊ stq̃ntur artes dusas & otcapaciones difformes ꝑ totam uitã. Et lo
uirtutes coeloꝵ & stellarum produant ubiq diuersas res in ꝓprieta¬
cduntur uirtutes in seminibus ut dicũt media  ptipue ab aĩa
matris ꝯtimiat᷑ multiplicatio uirtutis & spẽi suꝑ faetum usq in
complementum gnationis ⁊ matiuitatis . Et nim puer innatiuitite & pe¬
intur aeri nouo tamꝗ alteri munto tunc renpit cono s pyramidum
caelestium ẜim̃ singulas partes. & sic rempit inrrissiones nouas quadnins

Expanded text:
unque propinquae sunt, recipiunt conos diversarum pyramidum venientium a toto coelo objecto eis, ideo accidit infinita diversitas. Nam ad singula puncta terrae veniunt coni pyramidum singularum, et quilibet punctus est centrum unius Horizontis novi. Et ideo videmus, quod duae herbae simul nascuntur de terra sine medio, et ideo duo gemelli in ventre matris sortiuntur diversitatem complexionis, ut postea mores habeant diversos, et sequantur artes diversas, et occupationes difformes per totam vitam. Et ideo virtutes coelorum et stellarum producunt ubique diversas res in proprietaibus, ut docent medici. Et praecipue ab anima matris continuatur multiplicatio virtutis et speciei super foetum usque in complementum generationis et nativitatis. Et cum puer in nativitate exponitur aeri novo tanquam alteri mundo, tunc recipit conos pyramidum coelestium secundum singulas partes, et sic recipit impressiones novas, quas nunquam
Abbreviated transcription (Latin):
hos AR u A inuestigemus. Nam ualde utile ẽ scire has leges in conẜuatione sinitatis¬
⁊Rua papu luti ucmalarum & nonuaꝵ sanitati: n possumus stmȩ aptare coro m̃¬
Qa peuexen ue lad plemoreo casus uirtutum uenientium a rebus sulutiferis. semꝑ tr̃¬
d itilel debemus ẽe solliciti: ut rerum notiua uirtutes nõ rapiamiis pr¬
nõ possumis uitare om̃s p̾napales saltem iutemus rectas. Ee sinon¬
e liu i om̃neo rectas declinemus casum ad anqulos rectos. Et si ño possunt¬
o A uir̾ poregusaltem caueamus ꝑy ramideo breuioreo. et hae ꝯsideratiões hnt lonĩ
qn homo eponitie ccelestisus impssiomibue noquis: ut soli mastate¬
⁊lunae de nocte q̃ gohaurit cors. coñ multi mortui simne ñõ cauẽ¬
tes sibi aradiio luna & p̃cipue q̃ñ homo &ponitur nidiis aturni

Expanded text:
iligenter investigemus, nam valde utile est scire has leges in conservatione sanitatisvirtutum rerum malarum et nocivarum sanitati, nec possumus semper aptare corpora nostra ad pleniores casus virtutum venientium a rebus salutiferis, semper tamen debemus esse solliciti ut rerum nocivarum virtutes non capiamus prn possumus vitare omnes principales, saltem vitemus rectas, et si non omnes rectas, declinemus casum ad angulos rectos, et si non possumus saltem caveamus pyramidis breviores. Et hae considerationes habent locum, quando homo exponitur coelestibus impressionibus nocivis, ut soli in aelunae de nocte, quae exhaurit corpora. Unde multi mortui sunt non cates sibi a radiis lunae. Et praecipue quando homo exponitur radiis Saturni
Abbreviated transcription (Latin):
temꝑatus e tropirorum.e tq diuicena doce io deammalibus
pͥmo artis medicinae ꝙ lonis iste ẽ tempatissimus et ꝑp hͦ t heologi po¬
nunt his diebus ꝙ ibi sit paradisus. Et ĩo uulgus indoctum ernie
in hoc loco: & tenebimus stiãm ꝓtolemei adminus quiequid lit de opi¬
mone duitennae e theologorum quis leges multipliratioio haec rõ
cludant quantum possunt: g cause fortiores sunt in contrariũ quas
diucena egregie assignat uł ꝙ declinatio solis magna e ibi. e eque¬
distanctes sunt discinctae uł distant multum: Nam cum tota declinatio
solis fit fere rꝗ gradus de tauro fere deben tue euodeuim igus
equinoctialibus .s. arieti 4 uinpini libre e piscibus & s fere debeuas
tauro leoni. scorpioni aquario: et fere quatuor debentur gennnis can
sagittario. capritorno. Et io q̃n sol ẽ insignis ubi tedinatio ẽ oeto¬

Expanded text:
ue Avicenna docet primo de Animalibus, et primo artis medicinae, quod locus ille est temperatissimus. Et propter hoc theologi ponunt his diebus, quod ibi sit paradisus, et ideo vulgus indoctum errat in hoc loco. Et tenebimus sententiam Ptolemaei ad minus, quidquid sit de opinione Avicennae et theologorum, quamvis leges multiplicationis specierum hic concludant quantum possunt. Sed causae fortiores sunt in contrarium, quas Avicenna egregie assignat, videlicet quod declinatio solis magna est ibi, et aequidistantes sunt distinctae et distant multum. Nam cum tota declinatio solis sit fere 24 gradus de Coluro, fere 12 debentur signis aequinoctialibus, scilicet Arieti et Virgini, Librae et Piscibus, et octo fere debentur Tauro, Leoni, Scorpioni, Aquario, {et fere} quatuor debentur Geminis, Cancro, Sagittario, Capricorno. Et ideo quando sol est in signis ubi declinatio est
Abbreviated transcription (Latin):
tar ut an requasi diffia llma Ũ tñ ꝑ multiplicatioñe radoidur stitiõ
plana &e ot fluxu & mefluxi manie dl petragius uo ind
irregularius mouetur in sphecastia q̃ alia cora mundi. cdoso
iq̃r ista ꝙ hic motus facit fluxum & ref lixum: o nõ placos
limna uariatur. in partibus raeli : oz motus aquae a moti celi es cõ
peneo accessirs & recossus ut nos uidemuo ĩ mari. Et ño Albuna

Expanded text:
men per multiplicationem redditur satis plana; et est de fluxu et refluxu maris. Alpetragius vero in libro ua tardius et irregularius movetur in sphaera sua, quam alia corpora mundi. Addit ergo iste, quod hic motus facit fluxum et refluxum; sed non placet sicut luna variatur in partibus coeli. Sed motus aquae a motu coeli est copenes accessus et refluxus ut nos videmus in mari. Et ideo Albuma
Abbreviated transcription (Latin):
T ubi noñ ẽ: Et constat ꝑ medium terra nõ eranseunt eius radii. as hoc
uLap scũt iuuat nos mltiplico reflega. Nam psoculdudio eoelum stellatum aut¬
pecaa de lu hhala nõiũ ẽ densum ꝑtotum. Nam uisus mr stat ad alt̾um illoꝵ: o nõ tre¬
eminat uisuis nisi ꝑdensum. ad querum altum multiplicati radii lunas¬
pñtis in ꝗͣ una . re flectuntur ad quartam oppositam. Et sic uirtus¬
hedumae ẽ directa in quarta una: 4 eĩus reflegio in codem tempore inꝗꝰ
oppoita. Solis aũt uirtuo ẽ nimis poteno. Et ĩo ad quostumꝑ an¬
qulos cadat pot con sumere uapores nito quos resoluit. Aliaꝵ uõ¬
stellarũ iurtuo ẽ debilio ꝑꝑ earum elongationẽ ꝗ̃ tra q̃uis multae¬

Expanded text:
unt ejus radii. Ad hoc uvat nos multiplicatio reflexa. Nam proculdubio coelum stellatum aut nonum est densum per totum, nam visus noster stat ad alterum illorum, sed non terminatur visus nisi per densum, ad quorum alterum multiplicati radii lunrta una reflectuntur ad quartam oppositam, et sic virtusest directa in quarta una, et ejus reflexio in eodem tempore in opposita. Solis autem virtus est nimis potens, et ideo ad quoscuulos cadat potest consumere vapores cito, quos resolvit. Aliarustellarum virtus est debili
Abbreviated transcription (Latin):
Uarta ratiolnuus rei ẽ ꝙ ꝗ plurima adhue destint latinis ta pħicdi
Eo ad uidentro a alioꝵ quos nõ hemus atq cum tota tentificatro
histoniae saera sit a Iosepho in antiquitatum libris &om̃o sei exposa¬
tionum suaꝵ radites accipiant alibris illis nõc̃e ẽ latinis ut herma
ti in ombus loas in quibus uis historie consistia. ita ue tegtuo ip̃e
sibi contradicat ubiq quod non ẽ uitium tanti auetoris. gͦ ge trensla¬
tiõe mala hoc accidit. 4 ex conruptions eiuo p latmos. nͨ ẽ remeitiũ
nͥ de nouo tranfferatur ũt ad linquas raciaeo sufficent corrigatur. D:¬

Expanded text:
uarta ratio hujus rei est quod quamplurima adhuc desunt Latinis tam philosuarta ratio hujus rei est quod quamplurima adhuc desunt Latinis tam philoset Gad videntis, et aliorum quos non habemus. Atque cum tota certificatio historiae sacrae sit a Josepho in antiquitatum libris, et omnes sancti expositionum suarum radices accipiant a libris illis, necesse est Latinis ut habeanti in omnibus locis in quibus vis historiae consistit, ita ut textus ipse sibi contradicat ubique; quod non est vitium tanti auctoris; ergo ex translatione mala hoc accidit, et ex corruptione ejus per Latinos, nec est remedium nisi de novo transferatur, vel ad singulas radice
Abbreviated transcription (Latin):
tulimus incurũatem e reftenantem possammus eicere: incurũatem &laseiuis¬
entem. Nos aũt udum hebraicum acmon dum celeriter q̃ semptasima
utimus. ambiquitate decepti refpenantem eiximus. Et ad quod ineodhi
caͦ male transtulerat reuoluit dicens. melius reor ꝓ prium errorẽ reg̃¬
hendere q̃m eum erubesco imꝑitiam confiteri & in errore ꝑsistere. In
eo uero quod transtuli. Et erit tra iuda egypto in festinitatẽ in hedmiro
legitur agga. quod int̾ptari põt & festiuitas. uñ aꝗ geuo in festinum
uertitur. & timor quod significantius aquila iranstulit giro si cum
as pallidus e timẽs curumfeet oculos & aduementem fomidat inimim̃
gͦ si uolumus ĩ bonam partem ampere ꝙ rerordatio ineice atpypti
sit q audiii recte festiuitas dr: sinaũt ut arbitror in timore ꝓ festiui¬
tate uertitur ĩ fontitudinẽ : uł pauorem

Expanded text:
tulimus incurvantem et refrenantem possumus dicere incurvantem et lascivitulimus incurvantem et refrenantem possumus dicere incurvantem et lascivientem. Nos autem verbum Hebraicum acmon, dum celeriter quae scripta sunt vertimus, ambiguitate decepti refrenantem diximus'. Et aliud quod in eodem capitulo male transtulerat revolvit dicens, 'melius reor proprium errorem reprehendere quam dum erubesco imperitiam confiteri in errore persistere. In eo vero quod transtuli, "et erit terra Juda Aegypto in festivitatem", in Hebraico legitur agga quod interpretari potest et festivitas, unde aggeus in festivum vertitur, et timor quod significantius Aquila transtulit girosin, cum aliquis pavidus et timens circumfert oculos et advenientem formidat inimicum; ergo, si voluerimus in bonam partem accipere quod recordatio Judaeae Aegypto sit gaudii, recte festivitas dicitur; sin autem, ut arbitror, in timore pro festivitate vertitur in formidinem vel pavorem
Abbreviated transcription (Latin):
tur falsitas ut egco llatione diisorum interptum ꝙ textuum
euisarum linquaꝵ Q similitee in teoᵒ sacro inueniuntur falsa
male translata q̃ plurima. Nam hieronymus ꝑbaa trans lationem
Lxx int̾p̃tum 4 theodotionis & aquiłe aultas ħuisse falsitates
q̃ ꝗa fuerũt nulgata ꝑ totam eccłĩa ⁊ om̃s stabant maxime pro
translatiõs ⁊oᵈ sicut pro uita. regutadatur hieronymus falsa¬
rius ⁊ conruptor seripturaꝵ. Sonce paulatim claruit ueritas he¬
hraita ꝑ scm̃ hnernymum in tatins comisa. ne tñ nimia u̾itate
Decurreree latinos./ io iꝑ̃e ut seribit ałn captauit se Lxx int̾¬
Spuria uitu lamina no dabunt altas nadueo. Nan debens ẽẽ Opunie planta¬
hieronymus dimisit hoc sicut multa alia ꝑꝑ patem eccħae a Se tonui¬
one sua obernuit sicut ip̃e met pluries confitetur. Nam̃ q̃đ xix Isaia¬
atq scitur manifede ꝙ hyeronymus humaniĩ adͦ passus aliq̃n intrans las¬

Expanded text:
lsitas, ut patet ex collatione diversorum interpretum et textuum lsitas, ut patet ex collatione diversorum interpretum et textuum diversarum linguarum. Et similiter in textu sacro inveniuntur falsa et male translata quamplurima. Nam Hieronymus probat translationem LXX interpretum et Theodotionis et Aquilae multas habuisse falsitates, quae quia fuerunt vulgatae per totam Ecclesiam, et omnes stabant maxime pro translatione LXX sicut pro vita, reputabatur Hieronymus falsarius et corruptor scripturarum, donec paulatim claruit veritas Hebraica per sanctum Hieronymum in Latinum conversa. Ne tamen nimia novitate deterreret LatinosSpuria vitulamina non dabunt altas radices. Nam deberet esse, spuriae plantaEt tamen Hieronymus dimisit hoc, sicut multa alia, propter pacem Eone sua oberravit, sicut ipsemet pluries confitetur. Nam quod decone sua oberravit, sicut ipsemet pluries confitetur. Nam quod deciAtque scitur manifeste quod Hieronymus humanum aliquid passus aliquando in transla
Abbreviated transcription (Latin):
e ꝙ interp̃tes non brunt uocabi la inlatino proscientio tronsfenentis. panao
fuerunt primo comporte in linqua latina: & ꝑꝑ hoc po dierune infinita delin¬
quis alienis q̃ sicut non intelliguntur ab sĩo ꝗ illas linquas ignonãt se
nec rite proferuntur nͨ seribuntur ut dec̃. atꝗ quos iulo e ꝓpigno
intelligebam q̃ legebam ipio uocabula linqua matna scientibus tanten
didici ab eiolem. ) yͦ cum oporteat int ptem opame scire sciam̃
qua uult transferre & duas linquas a qua e inquam tamsfenit Golis
Goetius primus int̾pres nouit plenarie linquaꝵ ꝓtate.. ꝑe solus
anglicus. herm̃anus alemannus quem uidimus parisiis defecerunt m̃ltr
tam in linguis ꝗ̃ inscientiis siuit idem uermamus ee seĩpo & Ce aliis
ẽ confessus. quod ondit iporo trans lano. Nom tanta ẽ ꝑuersitas ⁊ ꝯie¬
tas E horribilis diffiailtas. maxime in libris dꝑ lis translatis gnu
lus pot cos intelligere : S quilibet alii contradiat 4 multiples ne

Expanded text:
 interpretes non habuerunt vocabula in Latino pro scientiis transferendis, quia non fuerunt primo compositae in lingua Latina. Et propter hoc posuerunt infinita de linguis alienis, quae sicut non intelliguntur ab eis qui illas linguas ignorant sic nec rite proferuntur nec scribuntur ut decet. Atque, quod vile est, printelligebam quae legebam, ipsis vocabula linguae maternae scientibus, tandem didici ab eisdem. Tertio cum oporteat interpretem optime scire scientiam quam vult transferre et duas linguas a qua et in quam transferat, solus Boethius primus interpres novit plenarie linguarum potestatem; et solus Anglicus, Hermannus Alemannus quem vidimus Parisius, defecerunt multum tam in linguis quam in scientiis; sicut idem Hermannus de se ipso et de aliis est confessus quod ostendit ipsorum translatio. Nam tanta est perversitas et cruditas et horribilis difficultas maxime in libris Aristotelis translatis, quod nullus potest eos intelligere, sed quilibet alii contradicit, et multiplex re
Abbreviated transcription (Latin):
q̃ sunt inccelestitus cuius uocantur anmille uł a ampiat loni alicuiꝰ
abiłi plus a polo mudi septemtrio nalis q̃ q̃n fuit in ortui. ꝓ iustio uis
stella accedit ad entpeuen cagitis aspiaentis eͦ ẽ punchios in celo suppoitusa¬
piti. Quaꝑꝑ eadem radii inuisum perpendinilarĩter & in centrum anũs
lares. quia multum distat stella ai conich capitis. Et ĩo radii cabut ad an¬
gulos obliquos. Quaꝑꝑ franguntur. Et io nisus tune uide ꝑ lineas fru¬
tas & erras in loco stellae. Sic aũt otolemeus doret ꝯsiderare in Li¬
ꝙ plura cora sunt nmundo & prima siuctio inuenitur. Sm̃ ꝯsi deratioe
dr̃am in suꝑficie igno ime ͬ sg̃ orbe taelesti .s. suo sꝑalunae Quaꝑe speri¬

Expanded text:
 sunt in coelestibus, cujusmodi vocantur armillae vel alia, accipiat locum alicujus i plus a polo mundi septentrionali, quam quando fuit in ortu. Ergo visus videt unctus in coelo suprapositus capiti, quapropter cadunt radii in visum perpendiculariter, et in centrum mundi, lares, quia multum distat stella a zenith capitis, et ideo radii cadunt ad angulos obliquos, quapropter franguntur, et ideo visus tunc videt per lineas fractas, et errat in loco stellae. Sic autem Ptolemaeus in libro quod plura corpora sunt in mundo. Et prima fractio invenitur secundum considerationem dictam in superficie igni
Abbreviated transcription (Latin):
gantur cuȩ linçe. Ea . &.B. angulariter in tentro minner: & i oncar
earum goterdantur in infrinitum. 4 et uni ellarum ericatie distanto.e
Eminetur adaliamsie. & sie ..a. ig̃n exb. sunt equales e .o. quo
e ꝑs. a &. c. sunt equaleo quia ab eodem puncto .s. c. uadũt in
infinitum. S .c. linea aequatur .B. linee. gͦ .o. linea equatitur ip̃u a
totali .s. paro suo toto quod e ampo ͤ multe aũt demon strationeo qeometri

Expanded text:
ngantur duae lineae a et b angulariter in centro mundi, et a concursu earum extendantur in infinitum, et tertia uni illarum ducatur aequidistanter et terminetur ad aliam, et sit c a. Ergo a et b sunt aequales, et o, quae est pars a, et c sunt aequales, quia ab eodem puncto scilicet o vadunt in infinitum. Sed c linea aequatur b lineae. Ergo o linea aequabitur ipsi a totali, s
Abbreviated transcription (Latin):
diameter corłͦ maioris e minor diametro corporis minorio. Enro
possunt radii exeuntes a tminis drametri conlo maioris trinsire u¬
tradiam etrum corporis minorio. ut maiore eius portioñe comp¬
dant. & e conu̾so corporis maioris nmnor portio rempit uirnũe a
nori corl. quia diameter minoris corlo non equatur diametro maio¬
ris s alicu corde minoris portionis corłͦ maioris uͦs nullus pi
spherici torls põt facere uirtutem a se nist ap spacium quod separutui
abeo plineam quae contingat illus corpus in puncto ilo a quo fie uir tua
q̃m ab .a. puncto ño pot aliqua linea cadere interlincam contingene
&c orpus sphericũ ut demoseratur in xxuͦ ⁊ͫ eloꝵ Quelidis. eri¬

Expanded text:
diameter corporis majoris est major diametro corporis minoris; et ideo possunt radii exeuntes a terminis diametri corporis majoris transire ultra diametrum corporis minoris, ut majorem ejus portionem comprehendant; et e contrario corporis majoris fig. minor portio recipit virtutem a minori corpore, quia diameter minoris corporis non aequatur diametro majoris, sed alicui chordae minoris portionis corporis majoris. Et nullus punctus sphaerici corporis potest facere virtutem a se, nisi ad spatium quod separatur ab eo per lineam quae contingat illud corpus in puncto illo a quo fit virtus; quoniam ab a puncto non potest aliqua linea cadere inter lineam contingentem et corpus sphaericum, ut demonstratur in fig. xv tertii e
Abbreviated transcription (Latin):
speĩ. us aer & spẽs coelis stellarum transeunt porben ignis x ꝑ
iile ut dᵗ Auiceña yᵒ de aĩa. quod p̃ot iusum tminare. Et uerumẽ
hoc. S sinon sunt uisibilia non sunc lunda ꝗ aluadũ ẽ uisibile: glo¬
quor de luado q̃đ ħt lucẽ fixam ꝙ nõ transeuntem ae proprĩa q̃ põt
multiplicare a se radios ut strlla ⁊ agnis. No loquor de lucibo quodre¬
apit lucem transeunte sicut aer. quemcaels uorat lundũ inro de
aĩa. S hͦ ẽ equiuoce. Quaꝑꝑ errãt ꝗ aestim̃ãt spherã ignis lũtẽ ñaliter
tur a uulgo q̃n ponit orbes stellarum lurere p̃cipue tum dic̃ãt quoddã

Expanded text:
speciei, ut aer et species oculi et stellarum transeunt per orbem ignis, et per ibile, ut docet Avicenna tertio de Anima, quod potest visum terminare, et verulucidum est visibile. Et loquor de lucido quod habet lucem fixam, et non transeuntem ac propriam quae potest multiplicare a se radios, ut stella et ignis; non loquor de lucido quod recipit lucem transeuntem sicut aer, quem Aristoteles vocat lucidum in see. Quapropter errant, qui aestimant sphaeram ignis lucere naturaliter, atur a vulgo, quando ponit orbes stellarum lucere, praecipue cum dicant quoddam
Abbreviated transcription (Latin):
parͫ deriuationis. Nam sarech quod ab istuel noĩe deriuatier finagerp
nat ut dicit. uñ sarra uxor habrae prince podiatur sicut dicit hreron¬
ut eusebius ccesariensis in ti nominio hebreoꝵi quem hieromyomuo ⁊̃ latiniu
uertit & alii femosa abutentes int̾pretatios drane istues intetam ꝓ iuirĩ
uideñte deum dicamis cm hieronymo: Illud aũt quod in lĩ nonsinũ intp¬
tatur istael uir uidens deum oiũn pene s mone decretum nõ ram uier
uiolenter n int̾pt̃atum uiãr. Si igitur ꝑ Eusebium in liͦ noium qũa hiem¬

Expanded text:
 derivationis. Nam Sarith, quod ab Israel nomine derivatur, principem sonat ut dicit. Unde et Sara uxor Abrahae princeps dicitur, sicut dicit Hieronut Eusebius Caesariensis in libro nominum Hebraeorum, quem Hieronymus in Latinum vertit, et alii, famosa abutentes interpretatione, dicant Israel interpretari per virum videntem Deum, dicamus cum Hieronymo; 'Illud autem quod in libro nominum interpretatur Israel vir videns Deum, omnium pene sermone decretum, non tam vero quam violenter, nihil interpretatum videtur'. Si igitur per Eusebium in libro nominum, quem Hie
Abbreviated transcription (Latin):
stret ea q̃ uocum sunt. & proprietates eius in prosa & metro  rithinon
Nam altius scĩã ẽ deire cãs horum .s. illius q̃ uosum matũrã plenarie
he considerare: Q ħ sola ẽ musica cuius spẽs ⁊ partes młtle sunt
molica in cantu: E p̃ter has ħt phures. Et proscaira doca cão oiu eleuationn
uosum in prosa sm̃ accentuum dris: & ẜ iñ cola4 comata & ꝓyyodos & huius¬
mos. Et anetrita docee om̃s rões & cas pedum ⁊ mecrorum & nittimitieos
de om̃ modulatiõe & propornone siaui rytlimor Docet quiã oĩa isca sime
quedom q nͥa rantus lics non ste stcat incantu ustiali. Nam accentuo đr¬

Expanded text:
istrat ea quae vocis sunt et proprietates ejus in prosa, et metro, et rhythmo,  illius, quae vocum naturam plenarie habet considerare, et haec sola est musica, cujus species et partes multae sunt.et quarta est melica in cantu. Et praeter has habet plures. Et prosaica docet causas omnium elevationum vocum in prosa, secundum accentuum dicet omnes rationes et causas pedum et metrorum. Et rhythmica de omni modulatione et proportione suavi rhythmorum docet, quia omnia ista sunt quaedam genera cantus, licet non sic ut in cantu usuali. Nam accentus
Abbreviated transcription (Latin):
mõ radii continẽtes.f. propinquioreo sunt q̃ radii contiuenieo L. Ø
le de yifintio raciio ꝗ cont̾minales sune in pynaunde breuiori. o q
nio. S tnĩ cum incessus ꝑ pendiclariũ at fortifsimus. & omio reessus
ad perpencinilares fortior ẽ recessu tũe radii prramidis longioris cum
magis acredãt ad ꝑ peneinlares. ac. Ab. erunt fortiores. Iorm sor
racii ueniũt ad conum pyramitis longioris sicut ad conum breuionis.
A gm̃i infiniti utrobiq. S conus py ramidis longioris acubiar̃s ht angulum
pri. iͦ radis eius magio uniuntur. qͦ fortius comburent & dicendũ
ad pͥͫ ptem. Et io p̃ualent. un quantum possunt roẽo ultimae can

Expanded text:
 h. Et eodem modo radii continentes f propinquiores sunt quam radii continentes l, et sic de infinitis radiis qui conterminales sunt in pyramide breviori, oporonis. Sed tamen cum incessus perpendicularium sit fortissimus, et omnis accessus ad perpendiculares fortior est recessu, tunc radii pyramidis longioris cum magis accedant ad perpendiculares a c b d, erunt fortiores. Item tot radii veniunt ad conum pyramidis longioris, sicut ad conum brevioris, quoniam infiniti utrobique. Sed conus pyramidis longioris acutiorem habet angulum per xxi. Ergo radii ejus magis uniuntur. Ergo fortius comburent. Et dicenduad primam partem, et ideo praevalent. Unde quantum possunt ratio