comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
testicm id est ternarium. & xV terticm idest .V. & quintam
id est tres .xxi. uero testiam .uII. septimam .iII. & in omnib: aliis
eadem consequentia ẽ secundus autem uocatur hic nume¬
nus q uoniam non sola unitate m&itur. sed &icm alio
compositus autem dicitur quod resolui potest in eos dem
ipsos aquib dicitur. eẽ conpositus in eos scilic& qui cõ¬
positum numerum m&iuntur. Nihil cutem quod
dis solui potest in compositum . ẽ sed omni rerum neces¬
s itate compositum. XUI
secundo & composito & naturalidiuersi tate disiunctis
alius inmedio consideratur qui ipsequidem compositus
sit . & secundus & alterius recipiens mensionem atq: ideo
& pastis alieni uocabuli capax sed cum fuerit adedium
eiusdem generis numerum comparatus. nulla cum eo com¬
munimen sura coniungitur. nec habebunt pastes aequi¬
uocas ut sunt Uiiii. ad xXv. nullahos communis nume¬
rorum metitur mensura. nisi foste unitas qua c omniũ

Expanded text:
tertiam, id est ternarium, et 15, tertiam, id est 5, et quintam, tertiam, id est ternarium, et 15, tertiam, id est 5, et quintam, id est, 3; 21 vero tertiam, id est 7, septimam, 3, et in omnibus aliis eadem consequentia est. Secundus autem vocatur hic numerus, quoniam non sola unitate metitur, sed etiam alio Compositus autem dicitur, eo quod resolvi potest in eosdem ipsos a quibus dicitur esse compositus, in eos scilicet qui compositum numerum metiuntur. Nihil autem quod dissolvi potest incompositum est, sed omni rerum necessitate compositum. CAPUT secundo et composito, et naturali diversitate disjunctis, alius in medio consideratur, qui ipse quidem compositus sit, et secundus, et alterius recipiens mensionem, atque ideo, et partis alieni vocabuli capax, sed cum fuerit ad alium ejusdem generis numerum comparatus, nulla cum eo communi mensura conjungitur, nec habebunt partes aequivocas, ut sunt 9 ad 25, nulla hos communis numerorum mensura metitur, nisi forte unitas quae omnium
Abbreviated transcription (Latin):
tos cunctorum aseprocreatorum uelut quaedam elementa
repperies quia scilic& in conpositi sunt & simplici genera¬
tione formati atq in eos omnes quicumq exhis prolati sunt
numeri resoluuntur ipsi ueroneq excdiis ꝓducuntur neq
rec quod eadem imparis propri&ate formatus ẽ. sed nul¬
laminser&in& substanticm principalem. conpositusq est
exudiis numeris hab&q parter &aseipso & ab alieno uo cabu¬
lo denominatas sed & ascipso de nominatam pastem solan
semper in his repperies unitaem. Ab alieno uero uocabu¬
Lo uel unam uel quodlib& alias quanti fuerint scilic& nume¬
riie quib ille compositis procretor ut sunthi uabe
quidem a sede nominatas pastes ꝓprias scilic& unitates
Vt .viii. nonam id estunam : .XV. quintam decimam eundem
rursus unitatem. & inceteris quos supra descripsimus idẽ
conuenit. Habent &iam ab alieno uocabulo pastem ut .uiiii.

Expanded text:
tos, cunctorum a se procreatorum velut quaedam elementa tos, cunctorum a se procreatorum velut quaedam elementa reperies, quia scilicet, et incompositi sunt, et simplici generatione formati, atque in eos omnes quicunque ex his prolati sunt numeri resolvuntur, ipsi vero neque ex aliis producuntur, neque rea quod eadem imparis proprietate formatus est, sed nullam in se retinet substantiam principalem, compositusque est ex aliis numeris, habetque partes, et a seipso et ab alieno vocabulo denominatas, sed a se ipso denominatam partem, solam semper in his invenies unitatem, ab alieno vero vocabulo, vel unam, vel quodlibet alias, quanti fuerint scilicet numeri quibus ille compositis procreatur, ut sunt hi, quidem a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nonam, id est 1; 15, quintam decimam, eamdem rursus unitatem, et in caeteris quos supra descripsimus idem convenit. Habent etiam ab alieno vocabulo partem, ut 9,
Abbreviated transcription (Latin):
quaecunctis mater ẽ unitatem Namq ternarium
ii. non numercnnt. Id circo quonicm si solas duos coNra
uI. conpares pauciores sunt sin uero binarium bis facias
amplior ẽ trib: cũ crescit inquattuor m&itur autem nu¬
merus numerum quotiens uol somel uelbis uel testio uel
quotiens li b& numerus adnumerum comparatus neq demi¬
nuta summa neq aucta ad comparatinumeri terminũ
usq peruenerit ut .ii. si ad .ui. compares binarius numerus
senarium testia m&i&ur. Primas ergo & in conpositos
nullus numerus m&ietur pra&er unitatem solam quonia
exnullis aliis numeris compositi sunt. sed tantum exunitatib:
in sem& ipsis auctis multiplicatisq procreantur ter enimun:
ui & quinquies unus V. & septies unus .vII. fecerunt & alii
quidem quos supra descripsimus eodem modo nascuntur
N autem in sem& ipsos multiplicati faciunt alios numeros
uelut primi eosq primam rerum substantiamuimq sorti¬

Expanded text:
quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in 4. Metitur autem numerus numerorum, quoties vel semel, vel bis, vel tertio, vel quotieslibet numerus ad numerum comparatus, neque diminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. Primos ergo et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus 3, et quinquies unus 5, et septies unus 7 fecerunt. Et alii quidem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur. Hi autem in semetipsos multiplicati faciunt alios numeros velut primi, eosque primam rerum substantiam vimque sorti
Abbreviated transcription (Latin):
mparquoq numerus quia paris numeri natura substantiaq
dis iunctus .ẽ. Si quidem ille ingemina aequadiuidi potest.¬
Hiones ecariquaeat unitatis impedit interuentus treshab&
similiter subdiuisiones quarum uncceius pars estis numerus
qui uocatur primus & in compositus. secunda uero qui .ẽ. secun¬
dus & compositus tertia is quiquadã horum medi&ate con¬
iunctus ẽ. & ab utriusq cognatione aliquid naturaliter tra¬
hit . qui .ẽ persequidem secundus & compositus sed ad alios
sit utipsapars non sit nisiunitas ut sunt .ii.u. uII. xi. xiii. XVIi.
alic pars inueni&ur nisi quae ab ipsis denominata ẽ &
ipsatantum unitas ut supraiam dictum .ẽ intrib enimuna
pars sola ẽ id ẽ. testicquae atrib: scilic& de nominata ẽ
& ipsa testia pars unitas eodemq modo quinarii sola quin¬
tapars ẽ. & haecunitas atq idem in singulis consequens
reperi&ur. Dicitur autem primus & in conpositus
quod nullus eum alternumerus m&ictur. pra&ersolã

Expanded text:
mpar quoque numerus est, qui a paris numeri natura substantiaque disjunctus est. Siquidem ille in gemina mehic ne secari queat, unitatis impedit interventus. Tres habet similiter subdivisiones, quarum una ejus pars est is numerus qui vocatur primus et incompositus. Secunda vero, qui est secundus et compositus. Et tertia is qui quadam horum medietate conjunctus est, et ab utriusque cognatione aliquid naturaliter trahit, qui est per se quidem secundus et compositus, sed ad alios sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt 3, 5, 7, 11, 13, alia pars invenietur, nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In tribus enim una pars sola est, id est tertia, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam,
Abbreviated transcription (Latin):
ri. itaut substantiam naturamq suam in ipsa &iam pro¬
pria generatione designent. & pariter parib: & parit̃
imparib procreati. pariter enim impares cunctidudũ
ordinatim positis imparib nascebantur: pariteruero
pares exduplici progressione: disponantur : igituromnes
in ordinẽ naturaliter impares. & subhis aquatuor
inchoantes omnes duplices & sint hocmodo .iii.u.UII.¬

Expanded text:
ri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam prori ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modo: His i
Abbreviated transcription (Latin):
neq solus maior terminus diuisionẽ recipit. Neq minor
terminus solus. adiuisione seiungitur : Nam & pastes
soluuntur & usq adunitatem sectio illa non peruenit
sed ante unitatem inuenitur terminus quem secarenon
possis optin& autem quae illi quoq recipiunt. Quod quae¬
dam pastes eius respondent de nominanturq: secundum ge¬
nus suum. Ad propriam quantitatem adsimilitudinẽ
scilic& pariterparis numeri. Alice uero pastes contra¬
riam denominationem sumunt propriae quantitatis ad
pariter in paris scilic& formamꝰ in xxiiii. enimnumero
par ẽ quantitas partis a parinumero denominata. Nã
quasta .VI. secunda uero . xii. sextauero .iiii. duo deci¬
ma .ii. qua e uocabula pastium aquantitatis paritate
non discrepant contrariae uero denominantur ut ter¬
÷ quae de nominationes cum pares sunt inueniuntur
impares quantitates. & cum sint pares summae. sunt
impares denominationes . Nascuntur autem tales nume¬

Expanded text:
neque solus major terminus divisionem recipit, neque minor neque solus major terminus divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6, secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant. Contrariae vero denominantur, cum ter1, quae denominationes cum pares sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales nume
Abbreviated transcription (Latin):
quas diuidi potest. &iam aliquando partes partium diuidun¬
tur sed nonutusq adunitatem progredictur ae quabilis illa
disiunctio ut sunt xuii. & xxuiii. hienim pos sunt in medie¬
tates diuidi & eorumrursus partes in alias medi&ates sine
aliquadubitatione soluuntur. Sunt &iam quidam alunume¬
ri quorum partes alics recipiant diuisiones sed ipseduusio
adunitatem usq non peruenit. Igitur in eoquod plusquem
unaro suscipit sectionem hab& similitudinẽ pariter paris
sed apariter impari segregatur: in eouero quodusq adunũ
sectio illa nonducitur. pariter imparem non refutat i sed
apcariter paridisiungitur. Contingit catem huc nureuo
& utreq habere quae superiores non habent & itraq quae
illirecipiunt optinere. & hab & quidem quod utraqi nen
hebent. Quod cum in uno solus muor terminus diuidope:¬
in aliouero solusminor terminus non diuider&ur in hoc

Expanded text:
quas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividunquas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit. Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disjungitur. Contingit autem huic numero et utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus major terminus divideretin alio vero solus minor terminus non divideretur, in hoc
Abbreviated transcription (Latin):
ducto perficitur: innumero uero pariter imparisi fuerit
unus in medio torminus circum sepositorum terminorum
si in unum redigantur medi&as ẽ & idemeorum quoq qui su¬
perhos sunt terminos medi&as .ẽ. atq: hoc usq ad extimos
omnium terminorum ut in eo ordine qui .ẽ. pariter inpariũ
numerorum .II.vI.x. iunctusbinarius cum denario .xii. expl&
cuius senarius medi&as inuenitur. Si uero fuerint duce medie¬
tates iunctae ipsa eutraeq aequedes erunt superse terminis
constitutis. ut .ẽ in hoc ordine .II.VI.x.xiii. iunctienim .i. &¬
.xIIII. in sedecim crescant quos senarius cum denario copulatus
effic&  atq hoc innumerosiorib: terminis initio sumto a me¬
duis euenit usqdum ad extremaueniatur. DEIN PARIT PAR¬
tis loco gemina extremitate conduditur. ut quo ab utroq
discrepat eadem ad alterutrum cognatione iungatur hicautẽ
talis ẽ. quidiuiditur in aequas partes. Cuiusq pars in alias ae¬

Expanded text:
ducto perficitur. In numero vero pariter impari, si fuerit ducto perficitur. In numero vero pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum redigantur medietas est. Et idem eorum quoque qui super hos sunt terminos medietas est. Atque hoc usque ad extremos omnium terminorum, ut in eo ordine qui est pariter imparium numerorum 2, 6, 10, junctus binarius cum denario 12 explet, cujus senarius medietas invenitur. Si vero fuerint duae medietates junctae, ipsae utraeque aequales erunt super se terminis constitutis. Ut est in hoc ordine, 2, 6, 10, 14. Juncti enim 2 et 14, in 16 crescunt, quos senarius cum denario copulatus efficiet. Atque hoc in numerosioribus terminis initio sumpto a mediis evenit, usque dum ad extrema veniatur. CAPUT Xtis loco gemina extremitate concluditur, ut qua ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum cognatione jungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias ae
Abbreviated transcription (Latin):
rium numerum multiplicatis imparib: procreati: Contra¬
ria uero eẽ dicuntur haes pecies numerorum id .ẽ. pariter par
& pariter impar : Quod innumero pariter in pari. sola di¬
uisionẽ recipit maior extremitas. in illo uero solus minor
terminus sectione solutus ẽ Et quod in forma pariter pa¬
ris numeri ab extremitatib: incipienti &usq ad media pro¬
gredienti quod contin&ur sub extiinis terminis. Idem est
illi quod contin&ur sub intrase positis summulis: atq hocidẽ
usq dum ad duas medietates fuerit uentum in dispositionib:
salic& parib. Si autem fuerint impares dispositiones : quod
abuna medietate conficitur. Hocidem sub altrinsecus positis
parib procreatur atq hocusq dum ad extremitates pro¬
gressio fiat: in eaenim dispositione quae ẽ .ii.iiii.uIII .XUI.
idemreddunt .ii. per .xui. multi plicati quod .iiii. perocto¬
narium ducti. utroq enimmodo xxxii. fient quod sumpar

Expanded text:
rium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque hoc idem usque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositiones, quod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur. Atque hoc usquedum ad extremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae est 2, 4, 8, 16, idem reddunt 2 per 16 multiplicati, quod 4 per octonarium numerum ducti. Utroque enim modo 32 fient. Quod si impar
Abbreviated transcription (Latin):
rum multiplices efficies hoc modo. bisunum id .ẽ. duo qui
diuiditur quidem sed eius pastes in diuisibiles reperiuntur
Propter insecabilis unitatis naturam. Bistres. bisquinq:
bis septem bis nouem bis undecim & deinceps ex quib: nas¬
cipiunt sectionem c&eram repudicntes : quod secunda diui¬
sio ab imparis medi&ate pastis excluditur. His cutemnu¬
meris aseinuicem quaternaru sola distantia eꝰ namq: int̃
namq: omnes quaternaria sesenu merositate transcenduN :
Q uodidcirco contingit quoniam primi qui positi sunt id ẽ.
eorum fundamenta binario. senumero praecedebant. Quos
quoniam perbinarium multipli cauimus inquaternarium nu¬
merum creuit illa progressio .ii. enim perbis multiplicati
qua ternariã facient summã : Igitur innaturalis numeridis¬
positione. pariter impares numeri quinto loco a sedistant
solis .iiii. sepraecedunt .iii. in medio transeuntes : Perbina¬

Expanded text:
rum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui rum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis naturam. Bis 3, bis 5, bis 7, bis 9, bis 11, et deinceps, ex quibus nascipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque innamque omnes quaternaria sese numerositate transcendunt. Quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, hoc est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quaternarium numerum crevit illa progressio. Duo enim per bis multiplicati quaternarii faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per bina
Abbreviated transcription (Latin):
impar ut in xviii. secunda eius pars ẽ. id ẽ. media quod pa¬
ritatis nomen .ẽ.viiii. quaeimpar ẽ. quantitas: testicuero
quaeimpar ẽ. doneminatio : sex cui par pluralitas ẽ rursus
sicinuestas sextapars quae par .ẽ denominatio tressunt
sed ternanius impar ẽ, & nona pars quod impar . ẽ. uocabu¬
lum .ii: qui parnumerus ẽ: atq idem in aliis cunctis qui sunt
pariter impares inuenitur. Neq umquam fieri potest
ut cuius lib& partis eiusdem sit generis nomen & numerus.
ł it cutem horum procreationumerorum siab unodisponan¬
tur quicumq duob: differunt.  omnib: imparib naturali
sequentia atq ordine constittis amq. hisi perbinarium
numerum multiplicentur omnes pariter impares riteplu¬
riditus dimensa suffici&: Ponatur enim primaunitas .i.
quirursus a superiore duob id .ẽ .v. & hoc in in finitum : et sit
Hiergo naturaliter sesequentes impares sunt : Quos nul¬
lus in medio parnumerus detin&. hos si perbinarium nume¬

Expanded text:
par, ut in 18. Secunda ejus pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impar est quantitas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa efficiet. Ponatur enim prima unitas, idqui rursus a superiore duobus, id est 5, et hoc in infinitum. Et sit Hi ergo naturaliter sequentes impares sunt, quos nullus in medio par numerus distinguit: hos si per binarium nume
Abbreviated transcription (Latin):
suam insem& ipsos multiplices quantitaem qui procreantur
adalterutrum comparati. nulla mensurae communione
iunguntur. .iii. enim & .v. simultiplices. t restertio .viiii.
communis mensurae cognatio. Russus .v. & uii. quos pro¬
creant si compares hu quoq: in commen surabiles erunt
Quinquiss enim quinq ut dictum ẽ xxu. sopties .uii faciun¬
XLVIII. Quorum mensura nulla communis ẽ. Nisi forte
omnium horum procreatrix & mater unitas . XUIII¬
Qucuero ratione tales numeros inuenire possimus

Expanded text:
suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura communione junguntur. Tres enim et 5 si multiplices, tres tertio 9 t cognatio communis mensurae. Rursus 5 et 7, quos procreant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim quinque ut dictum est 25, septies 7 faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitas. vero ratione tales numeros invenire possimus,
Abbreviated transcription (Latin):
cundus mensionem susceperit. primum quem numerat
secundum primũ m&itur. secundum uero quem nume¬
& inc&eris eadem similitudine mensura constabit
Alios ergos ui¬
respicias uel quialios mensi sunt uel
qui ipsi ab
aliis me tiuntur inuenies omnium¬
simul communem mensuram. eẽ non posse. neq ut omnes
quem quã alium simul numerent. Quosdam autem ex his
abalio posse m&iri. Itaut ab uno tantũ numerentur alios
uero ut &iam a plurib: quosdam autem ut pra&erunitutẽ
eorum nulla mensura sit. Quiergo nullam p̃ter unitatem
recipiunt. Hos primos & in conpositos iudicamus. Qui uero
aliquam mensuram pra&er unitatem uel alienigenȩ partis
uocabulum sostiuntur. eos pronuntiemus secundos atq: com¬
positos Testiumuero illud genus perse secundi & conpositi
Primiuero & in conpositi ad adterum comparati. hac inquisitor
ratione repperies. Si enim quos lib& illos numeros secundũ

Expanded text:
cundus mensionem susceperit, primum, quem numerat, cundus mensionem susceperit, primum, quem numerat, secundum primum metitur, secundum vero quem numeer tertium, et in caeteris eadem similitudine mensura constabit. Alios ergo respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiuntur, invenies omniumsimul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit. Qui ergo nullam mensuram praeter unitatem recipiunt, hos primos et incompositos judicamus, qui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabulum sortiuntur, eos pronuntiemus secundos atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum
Abbreviated transcription (Latin):
quastus octo quintus decem. Velsilocos suos conduplicent &
secundum duplicationem termios intermitant utterna¬
us qui primus ẽ numerus &unus. Omnis enim primus unus ẽ
Bis locum suum multiplic& faciatq bis unum. quicumduo sint
primus duo medios transeat. Rursus secundus id ẽ. quida¬
rius silocum suum duplic&. quiatuor ex plicabit. Hi equoque¬
uti quatuor intermittat. Item si septinarius quitestius .ẽ. locũ
suum duplic&. sex crecbit. bis enim tres sencrium iungunt
Hicergo in ordinem s ex relinquat. Quaestus quoq silocum
suum duplic& oc tosuccrescent. ille quoq octo transilut
Atq hoc quidem in c&eris perspiciendum modum aurtios
mensionis secundum ordinem conlocator umipsaserios
dabit. Nam primus primum quem numerat secundum
primum numerat id ẽ. secundumse. & secundum primus
quem mumerat per secundum numerat. & testium per
testium. & quartum item perquastum. Cum autem se¬

Expanded text:
quartus 8, quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et quartus 8, quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus omnis enim primus, unus est, bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum. Qui cum duo sint, primus duos medios transeat. Rursus secundus, id est quinarius, si locum suum duplicet, 4 explicabit: hic quoque 4 intermittat. Item si septenarius, qui tertius est, locum suum duplicet, sex creabit: bis enim 3 senarium jungunt; hic ergo in ordinem sex relinquat. Quartus quoque si locum suum duplicet, 8 succrescent: ille quoque 8 transiliat; atque hoc quidem in caeteris perspiciendum. Modum autem mensionis secundum ordinem collocatorum ipsa series dabit. Nam primus, primum quem numerat, secundum primum numerat, id est secundum se, et secundum primus quem numerat, per secundum numerat, et tertium per tertium, et quartum item per quartum. Cum autem se
Abbreviated transcription (Latin):
constantic quieos sequitur secundum testu id ẽ seple¬
narii numeri summam aquinario m&i&ur. Atq haec ẽ
infinita progressio. Si uero testius numerus quemin&iri
possit ex quiritur. sex in medio yelinquentur. E quom
septimum ordo monstrauerit. hic perprimi numeri ide
tornarii quantitatom m&iendus .ẽ. & postillum sex aluis
interpositis quem posteos numeri series dabit perquinariũ
id e persecundum testueum mensura percurr&. Si uero
alios rursus .vI in medio quis relinquat. illequi s equitur
perseptenarium numerum ab eodem septerio m&iendus
ẽ id ẽ pertestu quantitatẽ. Atq hicusq in extremum
ratus ordo progreditur. Suscipient ergom&iendiuicis si¬
tudinẽ quem cmmodum sunt in ordinem naturaliter impa¬
res constituti. Metientur autem si perpares numeros abina¬
rio inchoantes. positos interse impares ratantermis sione
transiliant. Vt primus duo. secundus quattuor: Testius sex

Expanded text:
constantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septeconstantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septenarii numeri summam, a quinario metietur. Atque haec est infinita processio. Si vero tertius numerus quem metiri possit exquiritur, sex in medio relinquentur, et quem septimum ordo monstraverit, hic per primi numeri, id est, ternarii quantitatem metiendus est. Et post illum sex aliis interpositis, quem post eos numeri series dabit, per quinarium, id est per secundum, tertii eum mensura percurret. Si vero alios rursus sex in medio quis relinquat, ille qui sequitur, per septenarium numerum ab eodem septenario metiendus est, id est per tertii quantitatem. Atque hic usque in extremum ratus ordo progreditur. Suscipient ergo metiendi vicissitudinem, quemadmodum sunt in ordinem naturaliter impares constituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, positos inter se impares rata intermissione transiliant, ut primus 2, secundus 4, tertius 6,
Abbreviated transcription (Latin):
ro qui posterior positus ẽ eius primus numerus mensu¬
ra .ẽ. pertestii imparis pluralitatem. Nam sipost .xv. in¬
narius numerus secundum septencrium m&itur xxi. enĩ
numeri ternarius septima pars .e. Atq ideo hocininfinitũ
faciens reperio primum numerum sibinos intermiserit
Omnes sequentes possem &iri secundum quantitatem posi¬
torum ordine in parium numerorum. Sinuero quinarius
numerus qui insecundo loco ẽ. constitutus uelitquis cuius
prima acde inceps mensura sit inuenire. trans missisquat
tuor impccrib: quintus ei quemm &iri possit occurrit. Inter¬
testio m&itur Acde inceps siquattuor intermittat
eum qui postillos locatus ẽ. secundus id .ẽ. quinarius sui
quantitatem &itur. Nampost quindecim intermissis xVII¬
us scilic& numerus sua pluralitatem&itur. quinquies enĩ
quinario multi plicato .XXU. subcrescunt. Si uero posthunc
quilib& quattuor intermittat. Eademordinis seruata

Expanded text:
ro, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensuro, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 innarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se metiri secundum quantitatem positorum ordine imparium numerorum. Si vero quinarius numerus, qui in secundo loco est constitutus, velit quis cujus prima ac deinceps sit mensura invenire, transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, occurrit. Intertertio metiuntur. Ac deinceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est, secundus, id est quinarius sui quantitate metitur. Nam post quindecim intermissis 1us scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata
Abbreviated transcription (Latin):
Hisigitur itadis positis considerandum primus numeris
quem eorum qui sunt in ordine positi primum m&iri
porsit sed duob praeeritis illum qui posteos .ẽ positis
mox m&itur : & si post eundem ipsum quem mensus est
aluduo transmissisđ illum qui postduos ẽ rursus me¬
titur  Et eodem modo siduos quis reli querit. posteos qui
est Naprimo numero m&ierdus ẽ. eodemq modo relictis
semper duob omnes a primo in infinitum pergentor
moaienturob: Sedidnonuulgo neq confuse Namprum
numerus illum qui ẽ post duos secundum selocctos uen
utos quscntuuiatem m&itur. T ornarius enin interrussis
liquero qͥ mihi postillos incurrerit. a primo m&iendus ẽ
per secundi imparis quantitatẽ id .ẽ. perquinarium
Namsi post nouem duos relinquam id .ẽ xi & xiii. terna¬
rius numerus .xv. m&i&urper secundinumeri quantitatẽ
Id ẽ perquinarii. Quoniam ternarius XU. quinquies me¬
titur. Rursus sicquindenario inchoansduos intermise¬

Expanded text:
His igitur ita dispositis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sed duobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. Sed id non vulgo neque confuse. Nam primus numerus illum qui est post duos secundum se locatos per suam quantitatem metitur. Ternarius enim numerus liquero, qui mihi post illos incurrerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium. Nam si post 9 duos relinquam, id est, 11 et 13, ternarius numerus 15 metietur per secundi numeri quantitatem, id est per quinarii, quoniam ternarius 15 quinquies metitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermise
Abbreviated transcription (Latin):
procreabit & rursus. si .xxiiii. in .xcui. multiplicentur fa¬
ciunt ũ ccciiii. Quorum medius terminus id .ẽ. xluiii. sunse¬
m&ipsumducatur idem. ũ ecciui. procrentur ubicatem
duo termini ducs medi&ates includunt quod fit multi plica¬
tis extremitatib: hocidem redditur in alterutram summa
medi &ctib ductis duo decies enim xcmi. multiplicatis ĩ clu
priocrentur : duc̃uero eorum medi &ates id ẽ.xxiiii. &¬
elii sunsem& ipsas multiplicentur. eosdem ĩ elii.
restituent atq hoc ud imitationẽ cognationẽq numeripa¬
riter paris a quo pastici patione tracta haecrecognoscitur
ingenerata proprietas in alio uero latere longitudinis
eadem ratio scriptioq notata .ẽ quare manifestum .ẽ hunc
numerum expriorib: duob eẽ procretum quoniã eorũ r&i¬

Expanded text:
procreabit. Et rursus si 24 in 546 multiplicetur, faprocreabit. Et rursus si 24 in 546 multiplicetur, faciunt 2304, quorum medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducatur, idem 2304 procreantur. Ubi autem duo termini duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 546 multiplicatis in 152 procreantur, duae vero eorum medietates, id est 24 et 48, si in semetipsas multiplicentur, eosdem in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, haec ei cognoscitur ingenerata proprietas. Et in alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est, qua in re manifestum est totum numerum, ex superioribus duobus esse procreatum, quo
Abbreviated transcription (Latin):
Superius igitur diges tae discriptionis haccratio ẽ sicedlati¬
tudinem respicias ubi .ẽ duorum terminorum una medi¬
tas medius eorum terminus inuenitur. At uero ubiduas
medi&ates habent utraq extremitates iunctae utrisq medie¬
tatib aequedes fiunt ut .xii. & xxxui. cumiun xeris fiunt
xluiii horum simedi&ates sibim& applicaris. id ẽ .xx. &¬
exuni idemerit atq in alic parte latitudinis eode mordine
qui fiunt numeri notati sunt. Neq ulla inreratio utriusq
latitudinis discre pabit idemq in eodem ordine inc&eros nume¬
nis pernotabis & hoc secundum formam pariter in paris
numeri fit in quohanc propri&atem eẽ supraiam dictũ
ẽ. Rursus siad longitudinem respicias. ubiduo terminiunã
medi& atẽ habent quod fit ex multiplicatis extremitatibus
hoc fit simedius terminus suae capiat pluralitatis augmenta
Namduo decies. XLviii faunt dlxxvi medius uero eorum
terminus id .ẽ xxiiii. simulti plic&ur eosdem rursus DlxxVi

Expanded text:
Superius igitur digestae descriptionis haec ratio est. Si ad latitudinem respicias, ubi est duorum terminorum una meditas, medius eorum terminus invenitur. At vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae, utrisque medietatibus aequales fiunt, ut 12 et 36 cum junxeris fiunt 48, horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam scriptum est. Rursum si ad longitudinem resmedietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiet pluralitatis augmenta. Nam duodecies 48 faciunt 576; medius vero eorum terminus, id est 24, si multiplicetur, eosdem rursus 576
Abbreviated transcription (Latin):
uero pariter paris numeri rempro pri&atemq designat
quod enim subducb: medietatib: contin&ur aequale ẽ ei quod
sub extimis conficitur: uel quod ab una medi&atenascitur
A equale .ẽ illi quod sub utrisq extremitatib: contin&ur : dis¬
criptio autem quae supposita .ẽ. hoc modo facta ẽ quantos¬
cumq in ordine pariter parium numerorum.
ternarius numerus multiplicauit. quicumq ex eoprocreati
sunt primo sunt uersu dispositi. Rursusq eosdem multipli¬
cinte quinario natisunt. secundo loco sunt constitti: Post
uero quos septenarius c&eros multiplicans procreccuit. Eos¬
dem testio conscribimus loco atq idem in reliquadis criptio¬
nis parte perfecimus.

Expanded text:
vero, pariter paris numeri rem proprietatemque designat. vero, pariter paris numeri rem proprietatemque designat. Quod enim sub duabus medietatibus continetur, aequale est ei quod sub extremis conficitur, vel quod ab una medietate nascitur, aequale est illi quod sub utrisque extremitatibus continetur. Descriptio autem quae supposita est, hoc modo facta est. Quantoscunque in ordine pariter parium numerorum ternariusunt primo sunt versu dispositi. Rursus qui eodem multiplicante quinario nati sunt, secundo loco sunt constituti. Post vero quos septenarius caeteros multiplicans procreavit, eosdem tertio constituimus loco, atque idem in reliqua descriptionis parte perficimus,
Abbreviated transcription (Latin):
uel secundus testii & eadem usq ad extremum multiplicatio
proferatur uelsitestius a primo inchoans usq in extimum
transeat atq ita quartus & omnes in ordinem sũperiores
multiplicent eos qui subipsis in dispositione suntomnes impa¬
riter pares procreibuntur. Huius autem rei talesumam:
exemplum: si .iii. quater multiplices xii. fient: uel. si.u.
quat tuor multiplicent .XX. numerus excresc&. uel sudem
iiIi. multiplicent. Vii. xxuiii. suo cresc&. atq: hoc usq infi
in .u. fiunt xl.si .uui. in .vii. colligentur. lui:atq ad hunc
modum si omnes inferiores duplices a superiorib: multi¬
plicentur uel si superiores eosdem inferiores multiplicent
cuntos quinati fuerint impariter pares inuenies
atq haec .ẽ. ammirabilis huius numeri forma: quod
cum fuerit ipsa dispositio discriptioq pers pecta nume¬
rorum ad latitudinẽ pariter imparium ad longitudi¬
nem pariter parium numerorum propri&as inuenitur:
ueluna medi&ate duaeduplices extremitates: in longitudine

Expanded text:
i, et eadem usque ad extremum multiplicatio proferatur, vel si tertius a primo inchoans usque in extremum transeat. Atque ita quartus et omnes in ordinem superiores multiplicent eos qui sub ipsis in dispositione sunt, omnes impariter pares procreabunt. Hujus autem rei tale sumamus exemplum, si tres quater multiplices, 12 fient; vel si 5 quatuor multiplicent, 20 numerus excrescet; vel si item 7 multiplicent 4, 28 succrescet, atque hoc usque iin 5, fiunt 40; si 8 in 7, colligentur 56. Atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices, in superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint impariter pares invenies. Atque haec est admirabilis hujus numeri forma, quod cum fuerit ipsa dispositio descriptioque perspecta numerorum, ad latitudinem pariter imparium, ad longitudinem pariter parium numerorum proprietas invenitur. vel una medietate duae duplices extremitates. In longitudinem
Abbreviated transcription (Latin):
titatis habitudo ꝓducitur. Testium tertio. ses qui testicꝓ
postio ꝓcreatur. si quartum quarto ses qui quarta & si
quintum ses qui quinta. & hinc suꝑ particularium nor¬
mã in quamuis longissimũ s patium ꝓ grediens integrã
in offensamq. repperies. itaut in prima dupli ꝓporti¬
oneunitatis solius sit differentia. Duonamq ab uno
solas emꝑdis crepant unitate in sesqualterauero duorũ .ẽ.
differentia inses quitestia trium in ses qui quarta
quattuor & deinceps. secundum super pasticulares formas
numerorum quod ad differentias ad tin&. unotantũ cres¬
cit adiectionu merorum explicans naturalẽ
S inuero secundũ t&ragonum primo parte altera longiori cõ¬
pares & testium secundo : & quartum testio & quintum quar¬
to easdemrursus ꝓportiones efficiꝑ notabis quas in superio¬
re formades cripsimus sed hic differentiae ab unitate
non incoant. sed binario numero in infinitum ꝑ eos demcal¬

Expanded text:
titatis habitudo producitur. Si tertium tertio, sesquitertia titatis habitudo producitur. Si tertium tertio, sesquitertia proportio procreantur. Si quartum quarto, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta. Et hinc superparticularium normam in quodvis longissimum spatium progrediens integram inoffensamque reperies. Ita ut in prima dupli proportione unitatis solius sit differentia. Duo namque ab uno sola semper discrepant unitate. In sesquialtera vero duorum est differentia, in sesquitertia trium, in sesquiquarta 4, et deinceps, secundum superparticulares formas numerorum, quod ad differentias attinet, uno tantum crescit adjecto numerum explicans naturalem. Sin vero secundum tetragonum, primo parte altera longiori compares, et tertium secundo, et quartum tertio, et quintum quarto, easdem rursus proportiones effici pernotabis quas in superiore forma descripsimus. Sed hic differentiae ab unitate non inchoant, sed a binario numero in infinitum per eosdem cal
Abbreviated transcription (Latin):
atq in definitae eẽ substantiae quoduidelic& non sine
causadictũ ẽ omnia quae ex contrariis consisterent ar¬
monia quadã coniungi atq composni. Estenĩ armo¬
nia plurimorum adunatio & dissentientiũ consensio:¬
disponatur. Ergo in ordinẽ non iam paris atq impa¬
ris ex quib quad rati uel parte altera longiores fiunt
sed hi ipsi qui illis coaceruatis in unumq redactis &
quadrati & parte altera longiores ꝓdeunt. ita enim
uidebimus istorum quendamꝰ consensum & adc&eras
numeri partes ꝓcreandas amicitiã ut non sine causa
hocin omnib reb. ab numeris pecienaturarerũ sũpsis¬
seuidectur. sintigitur duo uersus t&ragonorum ab
unitate omnium & abinario numero parte alteralon¬
xxx xlu .Lui. Horumigitur si primum compares pri¬
modupli quantitas inuenitur oquae .ẽ prima multi pli¬
citatis species. siuero secundum secundo hemioliaequan¬

Expanded text:
atque indefinitae esse substantiae. Quod videlicet non sine atque indefinitae esse substantiae. Quod videlicet non sine causa dictum est, omnia quae ex contrariis consisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim harmonia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensioDisponantur ergo in ordinem non jam pares atque impares, ex quibus quadrati vel parte altera longiores fiunt, sed hi ipsi qui illis coacervatis in unumque redactis, et quadrati et parte altera longiores prodeunt. Ita enim videbimus istorum quemdam consensum, et ad caeteras numeri partes procreandas amicitiam, ut non sine causa hoc in omnibus rebus ab numeri specie natura rerum sumpsisse videatur. Sint igitur duo versus tetragonorum ab unitate omnium, et a binario numero parte altera lon Horum igitur si primum compares primo, dupli quantitas invenitur, quae est prima multiplicitatis species. Si vero secundum secundo, hemioliae quan
Abbreviated transcription (Latin):
in amicitiã cognationẽq miscentur : & illiunitatis in¬
formatione atq regimento unũ numeri corpus effi¬
ciunt Non ergo inutiliter neq in ꝓuide qui dehoc mur¬
do deq hac communi rerum natura ratioinabantur
Nano primam totius mundi substantiae diuisionem fe¬
cerunt & plato quidẽ intimaeo eius demnaturae & al¬
terius nominat quicquid inmundo ẽ. atq aliud in sua
natura ꝑmanere putat indiuiduum in coniunctumq
& rerum omniũ primum alterum diuisibile. & num¬
quã in ꝓpriistatuor dinis ꝑmanens. Philolaus uero ne¬
cesse .ẽ. in quit omnia quae sunt uel infinita eẽ uel fini
ta demonstrare scilic& uolens omnia quaecumq sunt ex
his duob. consistere aut ex finita scilic& eẽ aut ex infinita
ad numero sine dubio similitudinẽ. hic enĩ ex uno & duob
& in pari atq pari coniungitur quaemanifesta sunt aequi¬
tatis atq in aequalitatis eiusdẽ qͣ alterius. definitae

Expanded text:
 amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis in amicitiam cognationemque miscentur, et illius unitatis informatione atque regimento, unum numeri corpus efficiunt. Non ergo inutiliter neque improvide, qui de hoc mundo, deque hac communi rerum natura ratiocinabantur, hanc primam totius modi substantiae divisionem fecerunt. Et Plato quidem in Timaeo ejusdem naturae, et alterius nominat, quidquid in mundo est, atque aliud in sua natura permanere putat individuum inconjunctumque et rerum omnium primum, alterum divisibile et nunquam in proprii statu ordinis permanens. Phyloaus vero: Necesse est, inquit, omnia quae sunt vel infinita vel finita esse. Demonstrare scilicet volens omnia quaecunque sunt ex his duobus consistere, aut ex infinita, scilicet esse, aut ex finita, ad numeri sine dubio similitudinem. Hic enim ex uno et duobus, et impari atque pari conjungitur. Quae manifesta sunt, aequalitatis atque inaequalitatis, ejusdem atque alterius, definitae
Abbreviated transcription (Latin):
Omne autem quicquid in ꝓpria natura substantia¬
q . ẽ. immobile terminatũ diffinitumq ẽ quippe quod nul¬
la uariatione ut&ur. Numquam ẽẽ desinat num quam
possit eẽ quod non fuit. ad haecunitas sola ẽ. & quae
unitato formantur conpraehensibilis & de terminatae
eiusdem substantiae. ẽẽ dicuntur eauero sunt uel quae
ab ae qualib crescunt ut quadrati uel quos ipsaunitas
format id ẽ impares at uero binarius & cuncti peral
teralongiores quiã finita substantia discesserunt
uariabilis infinitaeq substantiae nominantur cons¬
tat ergonumerus omnis exhis quae longedis iuncta
sint atq contraria eximparib scilic& & parib his
enimstabilitas hic in stabilis uariatio hicim mobilis
substantiae robur. illic mobilis ꝑmutatio. hic defini¬
tusoliditas hic infinita congeres multitudinis quae
scilic& cum sint contraria in unam tamen quodã ⁊ modo¬

Expanded text:
Omne autem quidquid in propria natura substantiaOmne autem quidquid in propria natura substantiaque est immobile, terminatum definitumque est, quippe quod nulla variatione mutetur, nunquam esse desinat, nunquam possit esse quod non fuit. At haec, unitas sola est, et quae unitate formatur, comprehensibilis et determinatae et ejusdem substantiae esse dicuntur. Ea vero sunt, quae vel ab aequalibus crescunt velut quadrati, vel quos ipsa unitas format, id est, impares. At vero binarius et cuncti parte altera longiores, qui a finita substantia discesserunt, variabilis infinitaeque substantiae nominantur. Constat ergo numerus omnis ex his quae longe disjuncta sunt atque contraria, ex imparibus scilicet et paribus. Hic enim stabilitas, illic instabilis variatio; hic immobilis substantiae robur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic infinita congeries multitudinis. Quae, scilicet, cum sint contraria, in unam tamen quodammodo
Abbreviated transcription (Latin):
sint hi quos ꝓ mecis uocant id .ẽ. anteriore parte lon¬
giores uel quiquos. ete poanneio id .ẽ. parte alteralon¬
giores ẽ enim parte altera longior numerus quicũq
unitate tantũ lateri crescit adiecta ut sunt. sex scilic&
bis tres uel duodecim tresquator & consimilis anterio¬
re uero parte longior ẽ qui subduob numeris huius mo¬
di contin&ur. quorum latera non possid& unitatis dif¬
ferentia. sed cliorum quorum cumq numerorum ut
ter quinq: uelter sex uel quaters eptẽ quodam modo
enim longitudinẽ in ꝓlixiorẽ modum porrecta meri¬
to anteriore parte longiordicitur: Curcatem parte
altera longiores numeridicantur suprai cmdictũ ẽ
quadratiuero qm̃ a equam latitudinem longitud ini ger̃
ꝓpriae longitudinis uel eiusdẽ longitudinis aptissi me
uocabuntur ut bisduo ter tres quater quattuor
& c&eripastetltera uero longiores. quod non eadem
longitudinẽ tendantur alterius quod ammodo longitu¬
dinis & pastecdtera longiores uocantur

Expanded text:
cant, id est anteriore parte longiores, vel qui quos heteromikeis, id est parte altera longiores. Est enim parte altera longior numerus quicunque unitate tantum lateri crescit adjecta, ut sunt 6 scilicet bis 3, vel 12 tres quater, et consimiles. Anteriore vero parte longior est qui sub duobus numeris hujusmodi continetur, quorum latera non possidet unitatis differentia, sed aliorum quorumcunque numerorum, ut ter 5, vel ter 6, vel quater 7. Quodammodo enim longitudine in prolixiorem modum porrecta, merito anteriore parte longior dicitur. Cur autem parte altera longiores numeri dicantur, supra jam dictum est. Quadrati vero, quoniam aequam latitudinem longitudini gerunt, propriae longitudinis vel ejusdem latitudinis aptissime vocabuntur, ut bis 2, ter 3, quater 4, et caeteri. Parte altera vero longiores, quod non eadem longitudine tendantur, alterius quodammodo longitudinis, et parte altera longiores vocantur
Abbreviated transcription (Latin):
sunt qua e uocantur a grecis et eponinet nos dicere porsum:
parte altera longiores quarum figurarum numerus hoc
modo definiendus ẽ : parte altera longior ẽ numerus
quemsi in latitudinẽ describas & ipse quidẽ quattuor¬
uenit laterum & quattuor angulorum sed non cunctis
aequalib: sed semꝑ minus uno: namq nec latera laterib:
cuncta cunctis aequasunt nec longitudini latitudo. sed ut
dictum ẽ. cum hinc altera parsmaior fuerit uno tantũ
minorem praecedit ac superats ienimnumerum natura¬
lem disponas in ordinem. & secundũ ꝑprimum multi pli¬
ces talis nascitur numerus. uł si secundum pertertium.
tantum addita multiplicentur : nascentur autem par¬
te altera longiores : disponatur enim numerus natura¬
faciat unumbis. faci& duo & rursus bistres facint sex
hoc ad eundem ordinẽ : qui cumq igitur ita factis intꝓ
creabuntur parte cltera longiores. ut subiecta discrip¬

Expanded text:
sunt quae vocantur a Graecis heteromikeis, nos dicere possumus sunt quae vocantur a Graecis heteromikeis, nos dicere possumus parte altera longiores, quarum figurarum numerus quoque hoc modo diffiniendus est. Parte altera longior est numerus, quem si in latitudinem describas, et ipse quidem 4 provenit laterum et 4 angulorum, sed non cunctis aequalibus, sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum naturalem disponas in ordinem, et secundum per primum multiplices, talis nascetur numerus; vel si secundum per tertium,tantum addita multiplicentur, nascentur parte altera longiores. Disponatur enim numerus naturafaciat unum bis, faciet duo. Et rursus bis tres faciet 6, odo ad eumdem ordinem. Quicunque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte altera longiores, ut subjecta descrip