comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
cetero seiusdem pro portionis incident : Sed nullus inter EBatq
G. minimos eiusdem proportionis interuenire potest : Nullus
igitur inter B. atq. .c. pro portionaliter cadet ÷ Et innumeris
sit quae lib& super particularis proportio. ut ses qualtera:
Hic uero sint X & xx ÷ In eadem uero pro portione minimi .VI.¬
& .III: Au fero detribus binarium : Pit reliqua unitas eadem¬
quae utrosq metitur : Nullus erit interbinarium ternariũq
numerus qui sit binario maiorminor uero ternario ⁊ Alio quin
unitas uidetur quod ÷ in conueniens : Quarene inter decłm
qui dematq quin decimquis quam in uenietur numerus :¬
qui talem adx obtineat proportionem qualem ad eum¬

Expanded text:
eteros ejusdem proportionis incident. Sed nullus inter F D atque G minimos ejusdem proportionis intervenire potest. Nullus igitur inter B atque C proportionaliter cadet, et in numeris sit quaelibet superparticularis proportio, ut sesquialtera; hi vero sunt 10 et 15, in eadem vero proportione minimi 2 et 3, aufero de 3 binarium; fit reliqua unitas, eadem utrosque metitur. Nullus erit igitur inter binarium ternariumque numerus, qui sit binario major, minor vero ternario. Alioquin unitas dividetur, quod est inconveniens. Quare ne inter 10 quidem atque 15 quisquam invenietur numerus qui talem ad 10 obtineat proportionem qualem ad eum
Abbreviated transcription (Latin):
St in teruallum non multiplex C: Et fiat atc. ad B. sic s. ado. dico
qm̃ .D. eius qđ est .c. neq multi plex est neq super particularis i
Sit enim si fieri potest primum .D. eius qđ est c. multi plex
Etqm̃ cognition est siin ter uallum binario multiplicatum sit & multi plex
interuallum creatum: id qđ multiplicatum e bis. interuallum esse-
multi plex : erit igitur BC multiplex : Sed non est positum : Nonigit᷑

Expanded text:
ntervallum non multiplex B C, et fiat ut C ad B, sic B ad D. Dico quoniam D ejus quod est C, neque multiplex est, neque superparticularis. Sit enim, si fieri potest, primum D ejus quod est C multiplex, et quoniam cognitum est. Si intervallum binario multiplicatum sit, et multiplex intervallum creatum, id quod multiplicatum est bis intervallum esse multiplex. Erit igitur B C multiplex, sed non est positum. Non igit
Abbreviated transcription (Latin):
adob. hrpaten me soniħab& consonantiam diapente : Item .cB. ad OB idẽ
lychanos hrpatendiatonos ad mesen hab& ton sonantiam diapente : GB.
autemad os id ẽ hy pateme son ad mesen hab& consonantiam diatessaron :
Lychanos autem hy patonidẽ .CB. ad hypente mesonconparata id ÷ oB¬
distabittono : Si autem eiusquae ÷ .CB. quartam partem sumpsero erit
Ck: lgiturc s. ad R .b. optinebit sesqui tertiam pro potionem :RB. autem
ab ea quaȩ ÷ OB sesqui octaua proportione distabit : Erit igitur Rb.
Rb id ÷ diatonon meson : Di atessaron continens consonatiam : Rursum se
eius quae ÷ DB. nonam partem sum sero eritmibi D: Igitur EB. eritpapa¬
mesem Siautem eius quaee OB. quartam partem sumꝑsere erit ΡΜ git᷑
MB erit nete synemmenon piautem eius quae ÷ Ob tertiam partemerit
ON lgitur Ve erit netedie zeugmenon : Siaut R.B induas partes
Aequas fuerit diuisa : erit RX erit q. xs. parin iner& hifurboleon

Expanded text:
ad G B hypate meson habet consonantiam diapente. Item C B ad D B, id est ad G B hypate meson habet consonantiam diapente. Item C B ad D B, id est lychanos hypaton diatonos ad mesen habet consonantiam diapente, G B autem ad D B, id est hypate meson ad mesen, habet consonantiam diatessaron. Lychanos autem hypaton, distabit tono. Si autem ejus quae est C B quartam partem sumpsero, erit C K. Igitur C B ad K B obtinet sesquitertiam proportionem, K B autem ab ea quae est D B sesquioctava proportione distabit. Erit igitur K B  diatonon meson diatessaron consonantiam continens. Rursus si ejus quae est D B nonam partem sumpsero, erit mihi D L. Igitur L B erit paramese. Si autem ejus quae est D B quartam partem sumpsero, erit D M. Igitur M B erit nete synemmenon. Si autem ejus quae est D B tertiam partem sumpt D N. Igitur N B erit nete diezeugmenon. Si autem K B in duas partes aequas fuerit divisa, erit K X, eritque X B paraneto hyperboleon
Abbreviated transcription (Latin):
eademq lichanos diatonos consonabit ad neten hy perbo leon drapason
& drapente : Rursus side tota ab nona partem auferam eam quae est
As : erunt partes octo EB : Fritigitur E Sbrpate hy paton adquam
ses quioctauam contineat contineat pro portionem ab : id est pros lamba¬
nome nos in musi cauero tonon :
disnotula sap posuimus qm̃ earum nomina longam fuit ad scribere : Item siab
tribus incisi onibus partiamur erit parstertia ab : Ouaeigitur eius demerunt
ob: consonabitigitur ab. pros lamba nomenos ad cib: quaȩ t̃ hypatemeson edra¬
pente consonantiam in pro portione ses qualtera constitutam : C. baudem adob
erit sesqui octauum & continebit tonum : Id que ordine cadit : Nam licha¬
nos hrpatondiatonosid e c̃s. ad eamquȩ est hrpaten meson id ẽ os : con¬
tinent tonum : Rursus ab qui dem pros lambanomenos adcB. lychanon hr paton
diatonon hab& consonantiam diates saron: Ab autem pros lambanome nos

Expanded text:
Eademque lychanos diatonos consonabit ad neten hyberboleon, diapason Eademque lychanos diatonos consonabit ad neten hyberboleon, diapason et diapente. Rursus si de tota A B nonam partem auferam, eam quae est A F, erunt partes octo F B. Erit igitur F B hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportionem A B, id est proslambanomenos, in musica vero tonum. dis notulas apposuimus, quoniam earum nomina longum fuit ascribere. Item si A B tribus incisionibus partiamur, erit pars tertia A G. Duae igitur ejusdem erunt G B. Consonabit igitur A B proslambanomenos ad G B, quae est hypate meson, diapente consonantiam in proportione sesquialtera constitutam; C B autem ad G B erit sesquioctava, et continebit tonum, idque ordine cadit. Nam lychanos hypaton diatonos, id est C B, ad eam quae est hypate meson, id est G B, continet tonum. Rursus A B quidem proslambanomenos ad C B lychanon hypaton diatonos consonantiam habet diatessaron, A B autem proslambanomenos
Abbreviated transcription (Latin):
dupla uero est in acumi ne:
Rursus qm eadem ł B. eius quaȩ est AB quarta pars in spatio qua drupla
erit abe adem in acumine ⁊ Erit igitur ut dictum ẽ nete yper boleondu¬
plaina cumine ab eaquae ÷ mese : Mese autem dupla in acumine ab ea
quae ẽ pros lamba nomenos : Consonabit igitur pros lamba nomenos¬
ad mesen : dia pason: Mese adneten byperboleon : dia pason : Pros lam¬
ba nomenos adneten hy perboleon : bisdia pason : Rur sus qm̃ aequae
Cs autem trium : Abigitur ses qui tertia est ab eaquae ẽ cs: Rursus qr
trium ÷ a qualium partium cs. sed d sduarum : eritigitur cssesqual¬
tera eius quae ÷ OB : Rursus qm̃ .cB etrium partium ae qualium qualis ÷
una EB. Tri plaigitur ÷ cb abeaquae ÷ EB: Grit igitur cslichanos
h rpatondiatonos : Consonabantq pros lambanomenos quidem adli¬
chanon hypatondia tonon consonantiam diatessaron: eadem uero licha
nos hypatondia toos : consonabit ad mesen consonantiam diapente:

Expanded text:
dupla vero in acumine. Rursus quoniam eadem E B ejus quae est A B quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur ut dictum est nete hyperboleon dupla in acumine ab ea quae est mese. Mese autem dupla in acumine ab ea quae est proslambanomenos. Nad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam aequaC B autem trium, A B sesquitertia est ab ea quae est C B. Rursus quia trium est aequalium partium C B, sed D B duarum, erit igitur C B sesquialtera ejus quae est D B. Rursus quoniam C B est trium partium aequalium, qualis est una E B, tripla igitur est C B ab ea quae est E B; erit igitur C B lychanos hypaton diatones, consonabitque proslambanomenos quidem ad lychanonnos hypaton diatonos consonabit ad mesen consonantiam diapente.
Abbreviated transcription (Latin):
MO NOCHOR DI NETARUHY PER BOLEON PERTRIA GENERNPARTITIO
unc igitur dia tonicigeneris descriptio facta e in eo scilic& modo qui e
simplicior ac princeps quem lidium nuncupamus. De quibus modis nunc
disserendum non est : Utuero pertria genera currat mixta descriptio
& nominibus proprianumerorum pluralitas apponatur : ad conseruandas
scilic& proportiones uel tonorumatq dieseon & cogitatus e numerus
qui haec om̃a posse ex plereut manuius quidem ad pros lambanomenon

Expanded text:
Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio. Nunc igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo qui est simplicior ac princeps, quem Lydium nuncupamus. De quibus modis nunc disserendum non est, ut vero per tria genera currat mixta descriptio, et omnibus propria numerorum pluralitas apponatur ad conservandas scilicet proportiones, vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus qui haec omnia posset explere, ut maximus quidem ad proslambanomenon
Abbreviated transcription (Latin):
actẽ per& qualabens sensus deficiensq uelutibacũ lo innitatur : Nannt sin¬
gulae artes habent in strumenta quaeda quibus partim confusae aliquid
in formert ut aqsculum parꝗͥm uero qđ ẽ in tegrum de prehendant ut

Expanded text:
ac temperet, cui labens sensus deficiensque, veluti baculo innitatur. Nam ut singule artes habent instrumenta quedam, quibus partim confusum aliquid informent, ut asciolam; partim vero quo et integrum deprehend
Abbreviated transcription (Latin):
minũ facit sed magnitudo finitã rursus suae mensurȩ recipit quantitatẽ
sedininfinita decrescit Namisi sit pedalis linea uel cuus libet alterius modi
potest induo equadiudi. Eiusq medictas : in medietatẽ secari eiuisq rue sus
medictas : In aliã medietatem  Vt nũ quãsecandi ullus magnitudi n eters¬
minꝰ fiat. Ita magnitudo quantũ admaiorẽ modũ : terminata est :
sit uero cum de crescere ceperit infinita. At contranumerds quantũ
ad minorẽ modũ finitus est: Infinitus autẽ incipitẽẽ cũ crescit
Cumigitur haecita sint : Infinitatamen quasi dereb: finitis philo sophia
ꝑtractat : inquereb: infinitis repperit aliquid termina tũ: De quo
iureposseta cumen ppre speculationis ad hibere. Namq mag¬
nitudinis alia sunt inmobilia. ut quꝑdratum ueltriangulũ t curaili

Expanded text:
minum facit. Sed magnitudo finitam rursus suae mensurae recipit quantitatem, sed in infinita decrescit. Nam si sit pedalis linea, vel cujuslibet alterius modi, potest in duo aequa dividi, ejusque medietas in medietatem secari, ejusque rursus medietas in aliam medietatem, ut nunquam ullus secandi magnitudinem terminus fiat. Ita magnitudo quantum ad majorem modum terminata est, fit vero cum decrescere coeperit infinita. At contra numerus, quantum ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit esse cum crescit. Cum igitur haec ita sint infinita, tamen quasi de rebus finitis philosophia pertractat, inque rebus infinitis reperit aliquid terminatum, de quo possit jure acumen propriae speculationis adhibere. Namque magnitudinis alia sunt immobilia, ut terra, ut quadratum, vel triangulum, vel
Abbreviated transcription (Latin):
oc& autem ptholomeus percuiusdã octo chordi diui sionem diapa sonbtri
intra
sextonos caderehocmodo Intendantur octa chordae idẽ AR. bc̃ õt̃ EG̃ E
fiantq sesqui octaua Akeiusquaȩ ΕB̵L: & GL : eius quȩ est EM: &cã
eius quae est ΟΝ& ΟΝ̃: eius quaȩ ẽ EX :& EΧ eius quae e Eo: & ło: eius
e rit igitur a Rłdũpla ab eo quodẽ h&̃ : pulsaeigitur simul aR F̃R
dia pason ae qui sonantiam consonabunt. Si uero aliquis G̃E percutiat : semper
erit paulo acudior quam ẽ Ñ R: ac perhoc transcendunt sextoni dia pason
consonantiam : Sienim AK & G̃E dia pasonpulsati resonarent : tonorum
sex ess& dia pason consonantia : Si uexo his non consonantibus AK& HR

Expanded text:
Docet autem Ptolemaeus per cuju dam octochordi divisionem diapason intra sex tonos cadere hoc modo: intendantur enim octochordae, id est A B C D E F G H, fiatque sesquioctava A K ejus quae est B L, et B L ejus quae est C M, et C M ejus quaErit igitur A K dupla ab eo quod est H R. Pulsae igitur simul A K H R diapason aequisonantiam consonabunt. Si vero aliquis G P percutiat, semper erit paulo acutior quam est H R. Ac per hoc transcendunt sex toni diapason consonantiam. Si enim A K et G P diapason pulsati resonarent, tonorum sex esset diapason consonantia. Si vero his idem A
Abbreviated transcription (Latin):
estatigitur : ut diapente: IN SUPER PARTICULARI ESSE
monsteemus. Nam& si idm prima quoq: probatione
ea quadia pason insuꝑ particulart genere nonesseponenda
monstrauimus idquoq: quodã rationis modo ꝑdaruit : singillati
tam̃ deeo acdiligentius ꝑtractemus. E amsimsuꝑ particulari
quis has habitudines pouendas. eẽ nonduxeritimulti plic genere

Expanded text:
essaron, et tonum in superparticulari esse.monstremus. Nam etsi id in prima quoque probatione ea qua diapason in superparticulari genere non esse ponenda monstravimus, id quoque quodam rationis modo perclaruit; sigillatim tamen de eo ac diligentius pertractemus. Nam si in superparticulari quis has habitudines ponendas esse non dixerit, in multiplici genere
Abbreviated transcription (Latin):
semitoniũ minus ẽ : uideamus haec quaesiteorũ differentia ut eã cõmati
comparemus : Estaute meorum differentia .xXUI. dexxiiii. & sithoc M̃
igitur R̃ commatis differentia est : M. autem semitonui minoris: Si igitur
Κ. numerũ tertio auxerimus fi& numerus xxĩ cccclviiii & sithoc L.

Expanded text:
semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia est, M autem semitonii minoris. Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet numerus 21459. Et sit hic L.
Abbreviated transcription (Latin):
tertlus & sesqual teres se probatus est : ad seiniuicem sesquicitasam
ꝓportionem ꝑ ponsis̃ custodire. Quintus uero rerestus qui cunstis eraet
inconsonans. Cumigitur ante phytagorã consonantiae musicae partim
dia pason partim dsapentẽ. partim diatessaron. quae ẽ. consonantiamini¬
ma uocarentur : primus phxtagoras hoc modo repperit: Quapro¬
portione sibimet haec sonorum concordia iungeretur : Et ut sit clarius
qđ dictũ est: sint uerbi gratia malleorũ quat tuor pondera quae sub¬
ter scriptis numeris contineantur XtIUIIIIUIII. UI. Higitur
Higitur
mallei qui XII. & ponderib uergebant. diapason induplo con¬
cinentiam ꝑ sonabant. malleus uero.I ponderũ admalleũ. uiii &
malleus  ponderũ ad malleumponderũ: secundũ epetritã
proportionem diatessaron consonantia iungebatur : vIIII ueropon

Expanded text:
tertius et sesquialter probatus est, ad se invicem sesquioctavam proportionem perpensi sunt custodire. Quintus vero est reiectus, qui cunctis erat inconsonans. Cum igitur ante Pythagoram, consonantie musice, partim diapason, partim diapente, partim diatessaron, que est consonantia minima, vocarentur; primus Pythagoras hoc modo reperit, qua proportione sibimet hec sonorum concordia iunquod dictum est, sint, verbi gratia, malleorum quatuor pondera, quae subterscriptis numeris contineantur, 12, 9, 8, 6. Hi igitur mallei, qui 12 et 6 ponderibus vergebant, diapason in duplo concinentiam personabant. Malleus vero 12 ponderum ad malleum 9, et malleus 8 ponderum ad malleum 6 ponderum, secundum epitritam propor
Abbreviated transcription (Latin):
numeri
I. LU. Hugitur ad se inuicem ses quidecima habitu¬
dine comparantur : &ẽeorum differentia quinarius quiscili¬
cet ẽ
pars decima Numeri L: Hicigitur mecitur quidem L. flamerũ
decies: Lu. uero undecies: Secundum .X. lgitur atq XI. flumeros
IU & .L. proprta differentia Idest quinarius ꝑ metitur. Et sunt

Expanded text:
numeri 50, 55; hi ergo ad se invicem sesquidecima habitudine comparantur, et est eorum differentia quinarius, qui scilicet est pars decima numeri 50. Hic igitur metietur quidem 50 numerum decies, 55 vero undecies; secundum decem igitur atque 11 numeros 55 et 50 propria differentia, id est quinarius, permetietur, et sunt
Abbreviated transcription (Latin):
cclxxxauii. qui cxcii comparati : sesqualterũ spatium propor¬
tionis efficiunt Quo circa tres quidemtonisunt : si primus ad scđm
secundus ad tertium quintus conferatur ad quartũ. Semitoniũ uero
minus tertu ad quartũ terminum comparatiotenet. Quod sidiates saron
quidem duorum tonorũ est ac semitoniiminoris : ⁊ luncta euero dia
& duõspatia semitoniorũ minora. quaeunũ tonũ nonuideant᷑ implere
Non estigitur dia pason consonantia constans sextonis ut aristoxenus arb

Expanded text:
uibus 192 comparati, sesquialterum spatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni sunt, si primus ad secundum, secundus ad tertium, quintus conferatur ad quartum. Semitonium vero minus tertii ad quartum terminum comparatio tenet; quod si diatessaron quidem duorum tonorum est ac semitonii minoris, diapente vero triumet duo spatia semitoniorum minora, quae unum tonum non videantur implere. Non est igitur diapason consonantia constans sex tonis, ut Aristoxenus arb
Abbreviated transcription (Latin):
trestoni as. Bc. cD: ab his auferatur aE. diatessaron. Erit igitur EC
semitoniumminus: Apotome igitur est ED.

Expanded text:
tres toni A B, B C, C D; ab his auferatur A E diatessaron. Erit igitur E C semitonium minus; apotome igitur est E D.
Abbreviated transcription (Latin):
medius Nunc quidem maiori subponitur : Nunc uero minori
prae ponitur. Quotiens uero duo sunt medii. Tuncdis iuncta
proportionalitas Nuncupatur. ut ingeo metrica hoc modo .I.II.III.UI.
Namut est binarius adunitatem. it a senarius ad ternarium & uocat᷑
haec dis iuncta proportionalitas. Vnde in telligipotest. continuã
quidem proportionalitatẽ intrib & minimã terminis inueniri.

Expanded text:
medius, nunc quidem majori supponitur, nunc quidem minori praeponitur. Quotiens vero duo sunt medii, tunc disjuncta proportionalitas nuncupatur, ut in geometrica hoc modo, 1, 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad unitatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur haec disjuncta proportionalitas; unde intelligi potest continuam quid
Abbreviated transcription (Latin):
inmultipliciꝓportione minimi e andem unitatis differentiã sortiantur
Cumplures uideamus eẽ multiplices prȩt̃eos qui in radicib: collocatisuNT
Interquos medius terminus scindens ae qualit̃ eandẽ proportionẽ possit
aptari. Sed haec qui arithmeticos nrõs diligent̃ inspexerit facilius intelliget:
Addendũ uero est. iditaeuenire. ut archnitas putat in sola suꝑ particular ꝓportione

Expanded text:
in multiplici proportione minimi eamdem unitatis differentiam sortiantur. Cum plures videamus esse multiplices praeter eos qui in radicibus collocati sunt, inter quos medius terminus scindens aequaliter eamdem proportionem possit aptari. Sed haec qui arithmeticos nostros diligenter inspexerit, facilius intelliget. Addendum vero est id ita evenire, ut Architas putat, in sola superparticulari proportione.
Abbreviated transcription (Latin):
inter .G. igitur atque c̃ est differentia .XXIII Dcclexvii. hic autẽ
sit. E: sed erat cõmatis differentia . uũ .cliii: Hicsit. F: Sugitur .p̃. id
quod est cõma quinquies multiplicẽ : fient mihi .XXXU declxu: &¬
sit hoc G: Siueroidem F̃. quat̃ multiplicẽ fit R̃. numerus qui est
xXUIII. Dcxii : G. igiturabeo quod .ẽ. Ẽ. Maius est K̃. minus : Sed .G̃
quinquies auctumest cõma: K̃. uero quater : E. autẽ: a potomes
differentia ẽ : Iureigitur dictũ .ẽ. a potomen minorem quidem eẽ quã
quinq cõmata : Maiorẽ uero quã quat tuor : Ex hocigitur cõprobatur
tonum maiorem quideneẽ. quãs̃ .VIII. cõmata. minorẽ uero quã
nouem. Nãsiminus semitonium. maus quidemest quãtria cõmata:

Expanded text:
inter D igitur atque C est differentia 33777; haec autem sit E, sed erat commotis differentia 7153, haec sit F. Si igitur F, id quod est comma quinquies multiplicem, fient mihi 35765, et sit hoc G. Si vero idem F quater multiplicem, fit K numerus qui est 28612. G igitur ab eo quod est E majus est, K minus. Sed G quinquies auctum est comma, K vero quater, F autem apotomes differentia est. Jure igitur dictum est apotomen minorem quidem esse quam quinque commata, majorem vero quam quatuor; ex hoc igitur comprobatur tonum majorem quidem esse quam sunt octo commata, minorem vero quam novem. Nam si minus semitonium, majus qu
Abbreviated transcription (Latin):
repperitur. Quod siduplicata sesquioctaua comparatio non esł inte¬
gra sesquitertia : simplex ses quioctaua : non ÷ ses qui tertiae ꝓpor¬
tionis plena medietas. Quod si sesquiquartũ ses qui tertio auferas
id quodre linquitur medie tatem sesquiquarti nonefficit. Idẽq inceteris
genunc. addia pason consonantiã redeamus: Quod siea non est in

Expanded text:
reperitur; quod si duplicata sesquioctava comparatio non est integra sesquitertiae, simplex sesquioctava non est sesquitertiae proportionis plena medietas; quod si sesquiquartum sesquitertio auferas, id quod relinquitur medietatem sesquiquarti non efficit, idemque in caeteAge nunc ad diapason consonantiam redeamus. Quod si ea non est in
Abbreviated transcription (Latin):
Seddis ponat potius multiplices. iudeatq quantos suꝑ particulares requirit. Eamq
multiplicem respiciat quieo lociabuni tate recesserit ut in superiorib: descrip¬
tionib: Sitres sesqualteros fortasse quȩ sierit . ut non a quat̃ nario ingrediat᷑
inuestigatione. Hicenim qm̃ secundus est duplus. Duostantũ praecedit.
tertiumq: ei aptarenon poterit. Sed ut ab octonari o medietates tẽptet ap¬
ponere. Hicetum qm̃ tertius est tres quas quȩ ret sesqualteras proportiones
efficiet. &ince teris eodẽ modo. Estetiã alia augendi ꝓportiones uia
hocmodo. Radices proportionũ dicuntur in eisdẽ cõparationib minim&e

Expanded text:
Sed disponat potius multiplices, videatque quantos superparticulares requirit, eumque multiplicem respiciat, qui eo loco ab unitate recesserit, ut est in superioribus descriptionibus, si tres sesquialteros fortasse quaesierit, non a quaternario ingrediatur investigationem. Hic enim, quoniam secundus est duplus, duos tantum praecedit, tertiumque ei aptare non poterit, sed ut ab octonario medietates tentet apponere. Hic enim quoniam tertius est, tres quas quaerit sesquialteras proportiones efficiet, et in caeteris eodem modo. Est etiam alia augendi proportiones via hoc modo: Radices proportionum dicuntur in eisdem comparationibus minimae
Abbreviated transcription (Latin):
id quod extalimultiplicatione nascetur. neq: multiplex neq: suꝑ parti¬
culare ẽ: Tuncillud qđ binario multiplicatũ est ł suꝑ particularis
ł alterius generis. eẽ . ñ ueromultiplicis
UISUPER PARTI CULARES QUOSMULTIPLI CES IEFICANT.
is illud ad dendum est . duosprimos suꝑ particulares primã efficere multi¬
plicem proportionem. Vt si ses qualter &ses qui tertius coniungantur du¬
sesqualter : IIII. ad .III. sesquitertius : IIII. ad .II. duplus: : Rursus

Expanded text:
id quod ex tali multiplicatione nascetur, neque multiplex, neque superparticulare est, tunc illud quod binario multiplicatum est, vel superparticularis vel alterius generis est, non vero multiplicisui superparticulares quos multiplices efficiant. His illud est addendum duos primos superparticulares primam efficere multiplicem proportionem, ut sesquialter et sesquitertius conjungantur dusesquialter est, 4 ad 3 sesquitertius,
Abbreviated transcription (Latin):
fuerit ꝑmensa. In eadem sunt proportione numeri quos
sua differentia mensa est. In quaerunt proportione etiam

Expanded text:
fuerit permensa, in eadem sunt proportione numeri, quos sua differentia mensa est, in qua erunt proportione etiam
Abbreviated transcription (Latin):
ut spondeum caneret pythagoras dr̃ : Quod cũilla fecisset tardicate modon su
& grauitate canentis. illorũ furentẽ petulantia consedisse : Sedut similia preuit

Expanded text:
ut spondeum caneret Pythagoras dicitur; quod cum illa fecisset, tarditate modorum et gravitate canentis, illorum furentem petulantiam consedasse. Sed ut similia brevit
Abbreviated transcription (Latin):
O⁊ oigitur ates auqui sunta dduo um B ⁊ Rursus qm̃ V. eius quod ÷ B.
sesqui tertius est :d igitur hab& in seb.
& tertiam eius partemꝰ ⁊ Nouemigitur C
aequi sunt ad duo decim B: Dũo decimb
aequi erant ad octo A: Et ostoigit᷑ A de qui st
quidem interuallum sit noue narius ad senarium : Sesqui tertium uero
octonarius ad senarium nouem igitur adocta sesqui octaua propor¬
tio est ex proportiones ses qui oc tauae mare res sunt uno duplici

Expanded text:
Rursus quoniam C ejus quod est B sesquitertius est, C igitur habet in se B et tertiam ejus partem. Novem igitur C aequi sunt ad duodecim B. Duodecim B aequi erant ad octo A; et octo igitur A aequi suquidem intervallum sit novenarius ad senarium, sesquitertium vero octonarius ad senarium. Novem igitur ad octo sesquioctava proportio est. Sex proportiones sesquioctavae majores sunt uno duplici
Abbreviated transcription (Latin):
malleorũ ponđ & aminat. Etcũ quinq: essent fortemallei : dũplire¬
perti sunt pondere quisibi secundũ dx apasoci consonantiã responde

Expanded text:
malleorum pondus examinat. Et cum quinque essent forte mallei, dupli reperti sunt pondere qui sibi secundum diapason consonantiam responde
Abbreviated transcription (Latin):
quadratorum latera sunt. Idem quae est incaeteris. Quodsi non sint aentinii quad rati.
sedunus intereos transmissussit: fiteius quod relinquitur medietas d quod
ex utriusq laterib efficitur. Ut siquater narium dexui quadrato auferã

Expanded text:
quadratorum latera sunt. Idemque est in caeteris. Quod si non sint continui quadrati, sed unus inter eos transmissus sit, fit ejus quod relinquitur medietas, id quod ex utriusque lateribus efficitur, ut si quaternarium de 16 quadrato aufera
Abbreviated transcription (Latin):
tutis uocibus contineri : Nam si ab hypate hy paton incipiam: erit ADid est
abhr pate hypaton in mesen hy paten ẽ a qude ẽ in hoc ordine prima : Nã
ceterȩ non statutis uocibus terminantur. ut bE Cł : Nam parbrpate br¬
paton & par hypate meson & irchanos hypaton & lrchanos meson : mobiles
es semonstrate sunt : Quodsi rursus ab hr pate me sondiates saron consonan¬
tiam in choemus : erit species diatessaron std tutis uocibus terminata GO
łaqude ẽ prima idẽ ab hypateme son in mesen : Reliquae minime : ut EΗ &
ł R : Nam par hypate meson & lichanos meson& trite die zeugmenon : non
ꝓbantur immobiles : Rursus sieandem diates saron para mese suscipiat ordien¬
dam : erit quaȩ statutis coerceatur sonis diates saron species .N M d est a para

Expanded text:
tutis vocibus contineri. Nam si ab hypate hypaton incipiam, erit A D, id est tutis vocibus contineri. Nam si ab hypate hypaton incipiam, erit A D, id est ab hypate hypaton in meson hypaten ea quae est in ordine prima. Nam caeterae non statutis vocibus terminantur, ut B E C F. Nam parhypate hypaton et parhypate meson, lychanos hypaton et lychanos meson mobiles esse monstratae sunt. Quod si rursus ab hypate meson diatessaron consonantiam inchoemus, erit species diatessaron statutis vocibus terminata G D, ea quae est prima, id est ab hypate meson in mesen. Reliquae minime, ut E H et F I. Nam parhypate meson et lychanos meson et trite diezeugmenon non probantur immobiles. Rursus si eamdem diatessaron paramese suscipiat ordiendam, erit quoque quae statutis coerceatur sonis, diatessaron species II L, id est a para
Abbreviated transcription (Latin):
quia hucusq speciesbinos continent neruos eiusdem diates saron ut Go
diates saronõa : diuer saerit ab ea quȩ est GD: Unum enim solum coconso¬
nantiae neruum continebit idẽ .o. solum : Excessit igitur o o consonantiarȩ
atq ideo diates saron tres species habere per hrbetur : Etinceteris quidem
consonantias idem est : Dia pente autem quatuor species erunt hocmodo:
Vna quidem ab eo qđ ÷ E ad o : alia uero abeo qđ est c̃ adc̃: Alia abeo qđ ÷ .
ad b.: Alia autem ab eo qđ ẽ s ad a : Di apa sonuero consonantiae : septem erunt
species hoc modo prima quod ÷ õ adG̃. Secunda ab eo quodẽ x ad ł. Tertia
ab eo quod ẽ ñ adẽ. Quarta ab eo qđ e M . ad õ. quinta abeo qđ ẽ . ad c̃
Sexta abeo qđ ÷ R adB. Septima ab eo quodẽ ħ ada: Liquetigitur & his
quaȩ dicta sunt : diates saron consonantiam semel tantum immobilibus acsta¬

Expanded text:
quia huc usque species binos continet nervos, ejusdem diatessaron, ut G D quia huc usque species binos continet nervos, ejusdem diatessaron, ut G D diatessaron D A, diversa non erit ab ea quae est G D, unum enim solum G D consonantiae nervum continebit, id est D solum. Excessit igitur G D consonantiam, atque ideo diatessaron tres species habere perhibetur. Et in caeteris quidem consonantiis idem est. Diapente autem erunt species quatuor hoc moC; alia ab eo quod est F ad B; alia autem ab eo quod est E ad A. Diapason vero consonantiae 7 erunt species, hoc modo: prima ab eo quod est O ad G; secunda ab eo quod est N ad F; tertia ab eo quod est M ad E; quarta ab eo quod est L ad D; quinta ab eo quod est K ad C; sexta ab eo quod est I ad B; septima ab eo quod est II ad A. Liquet igitur ex his quae dicta sunt, diatessaron consonantiam semel tantum in immobilibus ac sta
Abbreviated transcription (Latin):
consonantiae sunt : diapa son. diapente diates saron : Species autem est
quaȩdam positio pro priam habens formam. secundum unum qđq genus in uni¬
uscuiusq proportionis consonantiam facientis terminis constituta: ut in
dia tonicogenere : Nam sidie ⁊ eugme nonte thrachordum inter hrper
pros lamba nomenos detrahatur : erunt AIII . Hiergo disponantur hoc modo :
Sit a hr pate brpaton: B̃ par hr pate hrpaton : T̃ hr paton licha nos : B
hrpatemeson :e parbr pate meson : Elichanos meson : Gmese : I paramese:
boleon : Ab iñ pate igitur ad mesen : dia pa son consonantia ẽ : ab eadem uero¬
saron : Eriigitur diapa son quidem octochordarum diates sareriuero
quatuor : Di a pente autem quinque : ac per hoc habebit diates saronqui¬
dem : species tros ⁊ Dia pente autem : species quatuor : Dia pa son uero spe¬
cies septem :Semperq: unaminus specieserit : quã fuerint uoces : Utenim
a mesecetera sordiamur : diates saron consonantiae species sunt tres

Expanded text:
consonantiae sunt diapason, diapente, diatessaron. Species autem est quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus in uniuscujusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta, ut in diatonico genere. Nam si diezeugmenon tetrachordum inter hyperbproslambanomenos detrahatur, erunt quatuordecim. Hi ergo disponantur hoc modo. Sit A hypate hypaton, B parhypate hypaton, C hypate lychanos, D hypate meson, E parhypate meson, F lychanos meson, G mese, H paramese, Iboleon. Ab hypate igitur ad paramesen diapason consonantia est. A mese veronte. Erit igitur diapason quidem octo chordarum. Diatessaron vero quatuor, diapente autem quinque. Ac per hoc habebit diatessaron quidem species tres, diapente autem species quatuor, diapason vero species septem. Semperque una minus species erit quam fuerint voces, ut enim a mese caeteras ordinamus diatessaron consonantiae species tres sunt,
Abbreviated transcription (Latin):
amuero si eos numeros disponamus quide sesquit̃ tia ꝓportione duobus
tonis retractis relinquuntur. in his considerare possumus. Vtrũ eaꝓporto
quae post duostonos relinquitur integri locosemitonio censeatur. Qđ siita

Expanded text:
am vero si eos numeros disponamus qui de sesquitertia proportione duobus tonis retractis relinquuntur, in his considerare possumus utrum ea proportio quae post duos tonos relinquitur, integri loco semitonii censeatur; quod si ita
Abbreviated transcription (Latin):
uincitur eodem e numero : Sugitur e numerũ A. numero apponamus :
fi& õ: Siuero .B. numero eundẽ apponamꝰ : fi& F: Sed d. numerus
septuagies quinqui es auctus ꝑ .c. scilic& multiplicatũ : F. septuagies quat̃
multiplicato .c. creuit. Optinent igitur int̃sȩꝓportionem .d. atq F
quã habent .lxxu ad lxxiiii.. Sed .D. atq F: sunt .ã atq B. uno eis addito

Expanded text:
vincitur eodem E numero. Si igitur A numero eumdem E apponamus, fiet D. Si vero B numero eumdem E apponamus, fiet F. Sed D numerus septuagies quinquies auctus est, per C scilicet multiplicatum. F autem septuagies quater multiplicato C crevit; obtinent igitur inter se proportionem D atque F quam habent 75 ad 74. Sed D atque F sunt A atque B uno eis addito
Abbreviated transcription (Latin):
ta his prae missis. licet maius semitonium minore semitonio commate
distare monstratum sit. tamen idem quoque perse et persubiec tos nu¬
meros taliratione probabitur: Sit A Numerus CCCEXCVII Delxui
Abeo uero minus semitoniũ distans sit .B. numerus qui iam supra quoque
descriptus est DXXIIII CCLXXXVIII A potomen uero distet ab eo quod est
A is numerus qui colligitur unitatibus. DXXNI CCCC IXLI: Et sit hic .c

Expanded text:
ta his praemissis licet majus semitonium minere semitonio commate distare monstratum sit, tamen idem quoque per se et per subjectos numeros tali ratione probabitur. Sit A numerus 497664, ab eo vero semitonium minus distans sit B numerus, qui jam supra qu que descriptus est 524288. Apotome vero distat ab eo quod est A. Is
Abbreviated transcription (Latin):
uerent curas. quibusdã cantilenis uterent᷑: ut eis lenis & quietus sopor in reperot
Itaq: ex̃perrecti aliis quibusdã mod s stupo remsomni confusionẽq purgabaf

Expanded text:
uerent curas, quibusdam cantilenis uterentur, ut eis lenis et quietus sopor irreperet. Itaque experrecti aliis quibusdam modis stuporem somni confusionemque purgaba
Abbreviated transcription (Latin):
cimus: Amica est enim similitudo dis similitudo odiosa atq contrara:
Hincetiã morũ quoq maxime ꝑmutationes fiunt : Lasciuus quippe animus

Expanded text:
cimus. Amica est enim similitudo. Dissimilitudo vero odiosa atque contraria. Hinc etiam morum quoque maxime permutationes fiunt. Lascivus quippe animus
Abbreviated transcription (Latin):
uerominore  cum intentio acumen faciat remissio grauitatem : Illic
enim proportionum tantum spatia signabamus : nihil degrauitatis
aut acuminis pro priae tate laborantes atq ideo & in acumen maioribus
numeris intendimus : & minoribus in grauitatem seperemi simus :

Expanded text:
ero minore, cum intensio acumen faciat, remissio gravitatem. Illic enim tantum proportionum spatia signabamus. Nihil de gravitatis aut acuminis proprietate laborantes, atque ideo et in acumen majoribus numeris intendimus, et minoribus in gravitatem saepe remisimus
Abbreviated transcription (Latin):
reuertitur & frequentius acspissius aerem ferit : Qui uero laxior ẽ
solutos: pulsus effert. rarusq ipsa in becillitate feriendi nec diutius tremit:
He quenim quotiens chorda pellit᷑ unus editantũ putanđ ẽ sonus Aut unã
in his eẽ ꝑ cussionẽ sed totiens aec ferit᷑. quotiens eũ therda tremibunda
ꝑcusserit : Sed qm̃ iunctȩ sunt uelocitates sonorũ : Nulla intercapedo
seititur auribus &unussonus sensumpellit ł grauis ł acutus : Quã¬
uis uterq explurib constet. grauis quidem exxtardiorib & rariorib
Acutis uero erx celerb acspissis uelit si conũ quẽ turbonẽtocant quis dili¬
genter ex tos net. ei que unam iurgula cdloris brił alcerius di cat
& eum qͥpotest celeritate conuertat
Tunctotus conus rubro colore uidetur in¬
fectus. Nonqͣ totus ita sit. sed quoꝰ partes puras rubrȩ iuirge uel ocitas conprehendat

Expanded text:
revertitur, et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert, rarusque ipsa imbecillitate feriendi, nec diutius tremit. Neque enim quotiens chorda pellitur, unus edi tantum putandus est sonus, aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feritur quotiens eum chorda tremebunda percusserit. Sed quoniam junctae sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus. Et unus sonus sensum pellit vel gravis, vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet, gravis quidem ex tardioribus et rarioribus, acutus vero ex celeribus ac spissis, veluti si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter exornet, eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubrae virgae velocitas comprehendat
Abbreviated transcription (Latin):
primus ad secundum terminũ. eandem retinet ꝓportionẽ quã secundus
ad tertiũ dicitur. Haec proportionalitas : est que inter tres terminos
medius. qui secundus : Hasigitur proportiones medii termini coniun¬
gentis. trina partitio est. Autenim a equaest differentia minoris
termini ad medium & medii ad maximum sed nonaequa ꝓportio
Tantum unitas differentiamtenet : Non est autem aequa proportio
nam .iI. ad .i. Ita sunt dupli quemadmodum quaternarius adbinariũ
edinter quater narium hinariumq: binarius : Interbinariũ atq unitatẽ
unitas differentiã facit. Est ue ro tertium medietatis genus qđ neque
eis dempro portionibus Neq eisdem differentiis constatꝰ Sed quem¬
ad modum sehabet maximus terminus adminimum: Ita sesehabet ma¬
iorum terminorum differentia. adminorem differentiã terminorũ
ut in his numeris .iii .iiII.VI. Nam .VI. ad .III. duplus est. Int̃. UI
uero & .IIII. binarius inter est. Interquater narium uero act̃nariũ :¬

Expanded text:
primus ad secundum terminum eamdem retinet proportionem quam secundus ad tertium, dicitur haec proportionalitas. Estque inter tres terminos medius, qui secundus est. Has igitur proportiones medii termini conjungentis, trina partitio est. Aut enim aequa est differentia minoris termini ad medium, et medii ad maximum, sed non aequa proportio, tantum unitas differentiam tenet. Non est autem aequa proportio. Nam duo ad unum ita sunt dupli, quemadmodum quaternarius ad binarium. Sed inter quaternarium binariumque binarius, inter binarium atque unitatem unitas differentiam facit. Est vero tertium medietatis genus, quod neque eisdem proportionibus neque eisdem differentiis constat. Sed quemadmodum se habet maximus terminus ad minimum, ita sese habet majorum terminorum differentia ad minorum differentiam terminorum, ut in his numeris 3, 4, 6. Nam sex ad 3 duplus est, inter sex vero et 4 binarius interest. Inter quaternarium vero ac ternarium
Abbreviated transcription (Latin):
cut  ab ea quae ẽ Ob dupla spatio : ita ob abea quaȩ ẽ. ab dupla ÷¬
acumine : Nam ut superius dictum ẽ spatii & acuminis semper ordo

Expanded text:
cut A B ab ea quae est B D dupla est spatio, ita B D ab ea quae est A B, dupla eacumine. Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo
Abbreviated transcription (Latin):
quidem huius modi perquã sensu comprehendit subiectarum differen¬
ti a suocum : aliam uero perquã ipsarum differentia rum integrum modũ
TENTIONEARMONICI EHPTA GOREIUELARISTAXENUS VEL ITHOLO MEUSESSE DIXERT
uius modi igitur in strumentumun quorationis adhibito modo
Isonorum dif ferentiae perquiruntur : uocatur armonica regula:
in quaremulta doctorum sententiae discordia fuit : Qui damenim
qui phytagoricis disciplinis maxime crediderunt : hanc intentione armo¬
niçaȩ ee dicebant : ut cuncta rationi consentanea sequerentur : Sensum
enĩ dare quaedam quodam modo semina cognitionis ratione uero perficere :
Aris torenus uero econtra rio rationem quidem comitem ac secundariam
c̃ẽ dicebat : Cunc tauero sensus iudicio terminari & ad eius modulationem
consensumq eetendendum: A ptholomeo autem alio quodamonodo armonici

Expanded text:
quidem hujusmodi, per quam sensus comprehendit subjectorum differentias vocum, aliam vero per quam ipsarum differentiarum modum mensuramqutentionem harmonici Pythagorici vel Aristoxenus, vel Ptolemaeus esse dixere. Hujusmodi igitur instrumentum in quo rationis adhibito modo, sonorum differentiae perquiruntur, vocatur harmonica regula, in qua re multorum doctorum sententiae discordia fuit. Quidam enim qui Pythagoricis disciplinis maxime crediderunt, hanc intentionem harmonicae esse dicebant, ut cuncta rationi consentanea sequerentur. Sensum enim dare quaedam quodam modo semina cognitionis, rationem vero perficere. Aristoxenus vero econtrario rationem quidem comitem ac secundarium esse dicebat, cuncta vero sensus judicio terminari, et ad ejus modulationem consensumque esse tenendum. A Ptolemaeo aute
Abbreviated transcription (Latin):
laut o autem hoc modafieri inaure consonantiam dicit. Necesse est
inquit uelociorem quidem eẽ. acutioremsonum: Hlicigitur cũ grauẽ

Expanded text:
lato autem hoc modo fieri in aure consonantiam dixit. Necesse est inquit velociorem quideam esse acutiorem sonum. Hic igitur cum pre
Abbreviated transcription (Latin):
tonus. BD: diates saron enim consonantia: Adia pente consonantia : tono
superat᷑. & .c̃G̃. spatiũ ꝓDc spatio BD. spatio transcendit᷑. Rurs intendo

Expanded text:
tonus B D; diatessaron enim consonantia a diapente consonantia tono superatur, et C B spatium ab C D spatio B D spatio transcenditur. Rursus intendo
Abbreviated transcription (Latin):
numeris sesqui tertiaest: diatessaron insonis quia e unnumioris:
ses quas tera : diapente apellatur inuocibus. Quae umꝓ portonlais
dupla dte diapascib in consonantus: Tt plauerodiãpente acdia pasco
Quadrupla aut̃ : bis diapa son. Etnunc quidem uniuersaliter. atq indis¬
cretedistumsit: Nosterius uero : omnis ratio proportionũ lucebit
ONUSIGITUR EST: UOCIS CASUS EMMELESIDEST APTUS MELO
inunã intensionem. Sonumuero ñ generalẽ nc̃ uolum definire.
Sedeum qui grecedicitur ꝓthoggos: Dictus a similitudine loquendud est¬
ΦΕΕΤΤΕCΘΔΙ Interuallum uero est soni acutigrauisq distantia:
Consonantia est: acutisoni grauisq mixtura. suauiter uniformit᷑q
aurib: accidens: dissonantia uero est du orũsonorũ sibimet ꝑmixtoꝵ
a dauremueniens aspera adq in iocunda ꝑcussio. Namdũ sibimet
misceri uolunt . & quodã modo integer ut̃q nititur ꝑ uenirȩ : cũq
alter alteri officit: Ad sensũ in suauit̃ ut̃q transmittitur N¬

Expanded text:
numeris est sesquitertia, diatessaron in sonis: quae in numeris sesquialtera, diapente appellatur in vocibus; quae dupla in numeris, diapason in consonantiis; tripla vero diapente ac diapasoQuadrupla autem bisdiapason. Et nunc quidem universaliter atque indiscrete dictum sit. Posterius vero omnis ratio proportionum lucebitonus igitur est vocis casus, emmeles, id est aptus melo, in unam intensionem. Sonum vero non generalem nunc volumus definire; sed eum qui graece dicitur phthongus, dictus a similitudine loquendi φθέγγεσθαι. Intervallum vero est soni acuti gravisque distantia. Consonantia est acuti soni gravisque mixtura, suaviter uniformiterque auribus accidens. Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera atque injocunda percussio. Nam dum sibimet misceri nolunt, et quodammodo integer uterque nititur pervenire, cumque alter alteri officit, ad sensum insuaviter uterque transmittitur
Abbreviated transcription (Latin):
onem tenebat. Cõma enim est quosextoni superant diapason consonantiã
quae inprimis. Vĩ cliii. unitatib: continetur. Vtigitur differentiae

Expanded text:
onem tenebat. Comma enim est quo sex toni superant diapason consonantiam, quod in primis 7153 unitatibus continetur. Ut igitur differentiae
Abbreviated transcription (Latin):
HYPATONLY CHANOS
HYPATEMESON
PARHYPATEMESON
PARANETEDIETE NGME NON
NETEDIEZEUGME NON
TRITEHY PERBOLEON
PARANETEHY PERBOLEONS
ł NETEHYPERBOLEON

Expanded text:
hypaton, lichanos hypaton, parhypate meson, paranete diezeugmenon, P. nete diezeugmenon, Q. trite hyperboleon, R. paranete hyperboleon, S. nete hyperboleon
Abbreviated transcription (Latin):
x diapasonigitur consonantiae speciebus ex istunt qui appellantur modi:
quos eosdem tropos uel tonos nominant : SuNs autem tro piconstitutiones in
totis uocum ordinibus uel grauitates uela cumine differentes : Constitutio
uero est. plenum ueluti modulatͥonis corpus & consonantiarum coniunctione
Est enim dia pason constitutio a pros lamba nome non in mesen : ceteris qua
sunt medie uocibus ad numeratis : Vel a mesen rursus in neten hr perboleon:

Expanded text:
x diapason igitur consonantiae speciebus existunt qui appellantur modi, quos eosdem tropos vel tonos nominant. Sunt autem tropi constitutiones in totis vocum ordinibus, vel gravitate, vel acumine differentes, constitutio vero est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum conjunctione Est enim diapason constitutio, a proslambanomenos in meson caeteris quae sunt mediae vocibus annumeratis, vel a mese rursus in neten hyperboleon
Abbreviated transcription (Latin):
ut numerus quicũ a finita incipiat unitate crescendi non habet finem pussus¬
quȩ est continuaetota quidem finita est: sed ꝑ infinita minuitur. Linea
enim quae continua est : in infinita semꝑ partitionȩ diuidit cũ sit ei: sũma

Expanded text:
ut numerus qui cum a finita incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursuse est continua, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est, in infinita semper partitione dividitur. Cum sit ejus summa
Abbreviated transcription (Latin):
id probatus hocmodo. Namq duplũ nihilest aliud nisibis simplũ. Triplum
nihilaliud nisitertio simplum. Quadruplũ uero idemest quod quarto simplũ
Sesqualterum bis medietas. ses qui tertium ter. parstertia : qđ hauid lecife
incaeteris in aequalitatum generibus inuenitur
XX. QUẼ ADMODUMPLATODICAT EIERICONSONANTIAS

Expanded text:
id probatur hoc modo: namque duplum nihil est aliud nisi bis simplum. Triplum nihil aliud nisi tertio simplum. Quadruplum vero idem est quod quarto simplum. Sesquialterum, bis medietas. Sesquitertium vero ter pars tertia, quod haud facile in caeteris inaequalitatum generis invenitur. CAPUT XXX. Quemadmodum Plato dicat fieri consonantias
Abbreviated transcription (Latin):
Siauferam tertia partem quaȩ ÷ ũ xL VIII. eidemq adiccerofient UIIIIC XCII &
haec ÷ B. iirpate hrpaton : lgit᷑ hypates mesonadpros lã bano menon diapente
ẽ consonantia : ad hrpaten hr paton uero diatessaron : Abhacigitur hypate me son
idẽ ui cxiiii parsauferat᷑ octaua er occlx viii: Hanc eisdem siquis adiungat :
fient uI dccccxii. quaȩ ẽ .E. lychanos hr patondiatonos ad hy paten me sontoni
sieisdẽ copulet᷑ fient VII DCCLxxviquaeẽ .c. par hrpate iirpatondiatonos adlichan

Expanded text:
si auferam partem, quae est II. XL. VIII. eidemque adjecero, fient VIII. C. XC. II. et haec est B. hypate hypaton. Igitur hypates meson ad proslambanomenon diapente est consonantia, ad hypaten hypaton vero diatessaron. Ab hac igitur hypate meson, id est. VI. C. XL. IIII. pars auferatur octava, erunt DCC. LX. VIII. hanc eisdem si quis adjungat, fient VI. DCCCC. XII. quae est E. lychanos hypaton diatonos ad hypaten meson toni si eisdem copuletur fient VII. DCC. LXX. VI. quae est. C. parhypate hypaton diatonos ad lychanon
Abbreviated transcription (Latin):
par tes fluant unamulti¬
plicis alia¬
I diuisionis: sit¬
formula¬
ꝗt ad hunc modum ad infinita progressio est. Binarius enim
unitatis duplus est: Cont raria uero eius pars : eiusdẽ dimidiũ¬
unitatis ostendit: Trestriplus : & contraria parstertia. Quattuor ÷¬
quadruplus : parsq contrara quarta. Atq: itacrescendi & decrescendi
in simplici unitate principium : Idẽ igitur nc̃ ad consonantias conuertamꝰ
Eritigitur diapason quidẽ quaeduplaest sup̃ milo co principii : Quae
ueroreliquae sunt : in contraria diuisione hoc modo: Sesqualt̃ quidẽ
triplo Ses quitertius uero : quad ruplo. Qđ tali argumtatione ꝓbabit̃:

Expanded text:
ab ea fluant, una multiab ea fluant, una multiplicis, alia divisionis. Sitformulat ad hunc modum ad infinita progressio est. Binarius enim unitatis duplex est. Contraria vero ejus pars eisdem dimidiuunitatis ostendit. Tres triplus et contraria pars tertia. Quatuor quadruplus, parsque et contraria quarta. Atque ita crescendi et decrescendi in simplici est unitate principium. Idem igitur nunc ad consonantias convertamus. Est igitur diapason quae dupla est supremi loco principii, quae vero reliquae sunt, in contraria divisione hoc modo. Sesquialter quidem triplo, sesquitertius vero quadruplo, quod tali argumentatione probabit