comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ordinẽ uero septima medietas. hoc modo coniungitur: Cum intribus terminis quẽ aq¬
modũ .ẽ. maximus t̃minus ad ultimũ. sic maximi et pariuissimi t̃mini differentia. ad
minorũ differentiam t̃minorum. ut in hac dispositione .ui. uiii. uiui uiiii. igiur ad
ui: ses qualt̃ .ẽ. quorum .ẽ. differentia t̃narius. Minorum uero t̃minorũ id ẽ occonari
et senarii. binarius differentia .ẽ. Qui ad superiorẽ t̃nariũ comparatus. facit ses quai¬
teram proportionẽ. Scđa uero interquatuor sed octaua inordine proportionalitas ẽ. Ecdaq io¬
quotiens intrib t̃nunis quẽ ad modũ s̃ extremitates ad se muicẽ cõparatȩ sic eo rũ
differentiae ad maiorum t̃minorum differentiam ut sunt ui.uii.uiiii. uiiii. igicur
ad ui: ses qualt̃ .ẽ. Et eorũ differentia ternarius. ẽ. Qui comparatus contra maiorum

Expanded text:
ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas tiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum
Abbreviated transcription (Latin):
In dspostione enum quae ẽ .i. iii.ui. marimus t̾minus ad maedum ses qualter.e. Distrentia
uero minorũ id ẽ. unius et .ini. ternarius ẽ Alaiorũ uđ id ẽ. quat᷑n aris et senatis imaru
Ternarius autẽ binario comparatus sesqualteram habitudinẽ proportionis eficiot leoiatiu
autẽ modo haec quoq medietas geometricie contraria .ẽ. quem ad iiodũ et quinta ꝓet̃
proportionẽ differentiarum amaioribus ad minores t̃minos conuersam qunnta ꝓt᷑¬
It hac quidem sunt sex medietates. quarum ii nsq a prthagora ad platonẽ aristotilem
manserunt. Post uero qui in secuti sunt has tresalias de quibus sipra diseruimus cuis cõbr¬
tariis ad diderunt. Sequens autẽ etas quem admodũ dirimus ad implenda cdenariã quanti¬
tatem alias quatuor medietates apposinit. quas non adeo quis inuetetum libr is nareiquant
has igitur nos quam possumus breuissime disponamus. Prima enim quat .ẽ. earum in spra¬

Expanded text:
ia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, majorum vero, id est quaternarii et senarii, binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet. Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus ad mEt hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in
Abbreviated transcription (Latin):
VI.et U. Differentia minorũ quinarii scilicet et ternatii .ii. sunt Maiorum quinarii et
senarii .i. qui .ii. ad .i. comparati duplum faciunt. Ergo quem ad modum . ẽ. maximus
t̃minus ad paruissimũ. sic minorum t̃minorũ differentia .ẽ. ad maximorũ differentiã.¬

Expanded text:
6 et 5. Differentia vero minorum, quinarii scilicet et ternarii 2 sunt, majorum, quinarii et 6 et 5. Differentia vero minorum, quinarii scilicet et ternarii 2 sunt, majorum, quinarii et senarii, 1, qui 2 ad unum comparati duplum faciunt. Ergo quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic minorum terminorum differentia est ad di
Abbreviated transcription (Latin):
Iae quidem sunt apud antiquiores inuentae probataeq medietates Quas id circo longius
enodatiusq tractauimus qđ hae marime in antiquorum lectionibus inueniuntur. et ad omnr̃
peneuim cognitionis eorum uersatur utilitas. Ceͣras autẽ p̃tereundo transcurrimus. idcirco
quod non multum nobis in lectionibus prosunt sed tantum ad in plendam denarii numeri
quantitatẽ. Quae ne lateant neue sint aliquibus ignorata de promimus. Uident᷑ enim
hae supradictis medietatib eẽ contrariae ex quib originem trahunt. Ex his enũ etiã
istae sunt coniunctȩ. Est autẽ quarta medietas quae opposita uidetur armonicae.
Inqua tribus termins positis. que mad modum . ẽ. maximus t̃minus ad parussimũ
sic differentia minorum ad differentiam maximorum. ut sunt. in.u.ui. ui ad
ternarium duplus. et sunt minores t̃mini .v. et iii. Maximi uero huius dispositionis

Expanded text:
idem sunt apud antiquiores inventae probataeque medietates, quas idcirco longius idem sunt apud antiquiores inventae probataeque medietates, quas idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem pene vim cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differentiam maximorum. Ut sunt 3, 5, 6, sex ad ternarium duplus. Et sunt minores 5 et 3, maximi vero hujus dispositionis
Abbreviated transcription (Latin):
pius. ẽ. sgitur qua ddruplum si diuidas duplum facies qui ẽ scilicet xx. Namxt. ad denariũ
duplis e hunc si metlium consctuas medictatẽ geo metricã perferet Armoricã uero mede¬
cantt lali modo feperies. Disferentiam t̃minorum inminorẽ terminum multiplica et post
iunge t̃minos et iuacta cum qui inde confectis. ẽ: committe illum numerum qui ex disfe¬
rentus etimino minore ꝓductus ẽ. Cuius cum latitudinẽ inueneris addis eam teriino¬
nuinꝰ inter  et el axa. sunt. Quem si multiplicas in denarium id ẽ. inminorẽ. decies
ex oportet cec efficies. Q uos cec iuxta eum commute qui ex iunctis utrisq confectus est.
id ẽ. iurta .l. facient enim quinquagies̃ senos. et inuenitur latitudo senarius. Hunc igitur
si minori t̃mino adclas facient xui. Et hic numerus medius conftitutus inter &. et xl. armo¬
nicam proportionem medietatemq seruabit:¬

Expanded text:
plus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium plus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonicam vero medietatem, tali modo reperies: differentiam terminorum in minorem terminum multiplica, et post junge terminos, et juxta eum qui inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori tet 40, 30 sunt; quem si multiplicas in denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, et hic numerus medius constitutus inter 10 et 40, harmonicam proportionem medietatemque servabit
Abbreviated transcription (Latin):
scđ̃m arithmetieã proportionẽ: Uel si illum numerum quo maior minorẽ superat diuidas
eum ꝙ minori suꝑponas quodq inde concrescit medium ponas arithineticamedietas infor¬
matur. Nam ał denarium tricenario superat. quem si diuidas xu. fiunt: Hunc si minoriidẽ
denario supposueris .xx et .u. nascentur. Quem si medium constituas. arithmeticae meditatis
ordo formatur: Geo metricam uero si rationẽ uestiges eius numeri qui sub utrisq ea tremitatib
conti netur. tetragonum latis in quire t hunc medium pone. Nam sub xl et denario numero
cces continentur: Si enim denarium in ał multi plees hic numerus crescit. Norum igitur
latus quadratum mediũ constitues. Uel si eam proportionẽ quam inter se clati termini custo¬
iliun diuidas et id qđ relinquitur medium t̾minum ponas. Nãq al ad denariũ quadru¬

Expanded text:
secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id est denario, superposueris, 20 et 5 nascentur; quem si medium constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisque extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 et denario numero 400 continentur. Si enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur latus quadratum, medium constitues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadru
Abbreviated transcription (Latin):
arithmeticae medictatis in his t̃minis custoditur. Sed si xu. numerũ medium ponam: ut sint
V .XI .XLU. in geo mecricã medietatẽ termini relabuntur. acqualibus t̃minorũ ad se inuicem
proportionibus custoditis uIIIi. uero si in t̾ utrosq t̃minos ponam. ut sint u .VIIII.xIU. fit armo¬
nica medietas. ut qua sũma maximus numerus paruissimũ p̃cedit: eadem maior differentia
minorẽ disfferentiam uincat Qua uero disciplina huius modi medietates reperire possimꝰ
ex pediendumẽ. Datis duobus t̃minis si arithmeticam medietatẽ constituere oportebit
utraq ẽ. extremitas coniuugenda qđq ex ea copulatione colligitur : diuidendũ ssq numerꝰ
qui ex diuisione reclactus ẽ arith meticam medietatẽ inter extremitates locatus efficiet:
Vt x.et .xI. si iunrero efficiunt .l. quos si diuidam .xXu. redduntur. hic erit medius t̃minus

Expanded text:
arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat. Qua vero disciplina hujusmodi medietates reperiri possimus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas conjungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus
Abbreviated transcription (Latin):
coniungire undigtu. heet in buius modi dispositione om̃s armocas ꝓprier desagnesone
Aua enim marimus ad parinssimũ et̃minus proportione ẽiungitur : eadem proportiorer
uisferentia bad ser in uic e. comparantur. Et quib partib maioris a maiore ore dius upietur
cis dem par tibus iminoris ptepat imimnore. Suis uero ̃ eisclem uel amaiore uiuestur
usi transt minorem Et in maioribus t̃minis maior ẽ proportio in ieinori busesusiod
eus in imu manremitatos redigantur : et medietitis quantiate conere scare e oluplusiore
confic ar numnerus ab eo qui eic solis multiplieatis ex trenitaitib ꝓereat᷑. Aeq hoc quidem
in terminis paribus constitutum ẽ: At uero si impares proponant᷑: ut sunt .u.et .xli. aptatus
medius .xxu. arithmeticam proportionem medietatẽq constituit. Nam si sint u.XXU.XLU.
eadẽ sese numerorum quantitate t̃mini trans gredientur. et om̃is superius dicta ꝓprietas

Expanded text:
et in hujusmodi dispositione omnes harmonicas proprietates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione jungitur, eadem proportione differentiae ad se invicem comparantur. Et quibus partibus majoris a majore medius vincitur, eisdem partibus minoris praeterit minorem. Suis vero non eisdem vel a majore vincitur, vel transit minorem. Et in majoribus terminis major est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigantur, et medietatis quantitate concrescant, duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si impares proponantur, ut sunt 5 et 45, aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas
Abbreviated transcription (Latin):
Iminibus manentibus musicis mosẽ. ut medium forum ꝑmotantes atq alios aperientes
alios digitis ẽcludentes diuersos emntant sonos. uel cum duabus altrinsecus ꝓtensis
chordis medii nerui sonũ musicus uel astringendo tenuat: uel remittendo grauat.
ta quoq datis duobus numeris nunc quidem arithmeticam. nunc uero geo metricã.
nunc autẽ armonicam medietatẽ experiamur inserere. ut rectũ propriumq
medietatis nomen sit: quod manentib extremitatib huc illueq ferri et ꝑmotari
nideatir. Pocerimus autẽ hanc indnobus altrinsecus ẽ rumts duel prune uelimipior ibno¬

Expanded text:
minibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus
Abbreviated transcription (Latin):
supatur. Rursus si ex tremitates in unũ redigantur. et a medio octonario multi plicentur
duplus enit ab eo numero quẽ solae ex tremitates multiplicatae ꝑfecerint. Om̃s inhac dispo¬
ritur. Diapason uero quae ex. duplici nascit᷑ ex xii. ad ui. cõpositione ꝓducit᷑. Dia pason uero
Diapason uero et diapente quae triplicis obtinent rationem sit ab extremitatũ differen¬
tia ad differentiã minorẽ. Nanq duodenarii et senarii. sex differentia .ẽ. Minor uero est
differentia octonarii et senaru id ẽ .iͦI. qui senaruss adbinarium triplus. ẽ. Et diapason
simul et diapente sonant consonantiam. Illa uero maior consonantia quae. ẽ. bis diapason
quae ex quadruplo sit. in medii t̃mini id ẽ. oc tonaru et eius differentiae comparatione
ꝑspicitur. quae inter octonarium senariumq reperitur. Qua re proprie atq conuenienter

Expanded text:
superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac disporitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter
Abbreviated transcription (Latin):
pro ornon alitis gedmẽtricat ar moniȩ cognata ẽ armoniã aint̃ geometrica cobi euetues
ita eniu er longitudine in latitucdinẽ distentus . ẽ. et i alatudin s cumuumi ertulicut
da ae qua libus pro ficiscens ad aequalia ꝑueniens ae qualit totus sibiconueniens creuerito
Hlaet aut̃ medietas in omib eibis quae .e. grometrica armonia ꝑspicitur. Om̃is tñe pbris
babes larerai angulos uiu. supficies .ui. Hic autẽ ordo dispositio armonica ẽ. Disponant enĩ
uie dii.ei idie ergo quẽ ad imodũ ẽ maior t̃minus ad paruissimũ: ita disferentia maior aq
medii ae pariuissimi coparatur. Perpensi nanꝗarii ad ui. du plisunt. disferentia uero ai. et
oc tonarii. quat̾narius ẽ: Oetonarii uero et senarii: ii dupla autẽ ratione distabunt ĩ. ii.
comparati Rursus octonarius qui medietas ẽ. alia sua parte minorẽ p̃cedit: et alia sua parte
amaiore p̃ceditur. sadem autẽ parte minoris minorẽ superat : qna parte maioris amaiore

Expanded text:
armoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit. Haec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Digo quemadmodum est major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, aliad majorem praecedatur; eadem autem parte minoris minorem superet, qua parte majoris a majore
Abbreviated transcription (Latin):
pe quod eicũdeo est natura ed qune sed hominirationabilitas ꝓpriumdi
ꝓprium eius nonab surda usur patane p̃dicatur sed nanc qđ dicit ꝓpi
soli adest : ut differentia & specie ez ꝓpro. &accidente. ubcoius atq lucul¬
dunt genus: Species uero que diuisibilis est generis. Differontus in fermat
Propriũ autem illius specieique sub illogenere est qđ differentiis ẽ diua¬
uacur accidentił Que quor his herast idundiusi que sub ea specie sunt. quamle¬
natum gͥenus indudit: hoc facilius &xempla declarant. Sit enigenis. ani¬
us quadrupes acbipes. differentia subamnile poste contineatia: homo agͦ¬
Et de qua drupe .& debipede que sant difftruntaq: Qnã drupes uero debi de
ñ modo de homiui indiuiduis : Vucrũ etiã decetiis ration abi sibi induua¬

Expanded text:
pe quod ei cum deorum est natura commune, sed homini rationabilitas proprium dicitur proprium eius non absurda usurpatione praedicatur, sed nunc quod dicit proprium soli adest, ut differentia, specie, proprio, accidenti überius atque affluediuidunt genus, species uero quae diuisibilibus generis differentiis infor- matur, proprium autem illius speciei quae sub illo genere est quod differentiis est diuisum, accidentiaque quae his hae- reant indiuiduis quae sub ea specie sunt quam designatum genus includit, hoc facilius exempla declarant, sit enim genus anil, quadrupes ac bipes differentiae sub animalis positae continentia, homo atqs, praedicatur et de quadrupede et bipede, quae sunt differentiae, quadrupes uero de biped, animal uero non modo de hominibus indiuiduis, uerum etiam de ceteris inratio- nabilibus indiu
Abbreviated transcription (Latin):
una parte quacũꝙ quae intra ipsp nurerñẽ clenounotur : Tantãq sũma quunertatis¬
neludit : quota pars est alt̃ numerus pariẽparis illius que cum cõtinet quaninatis. Itaq

Expanded text:
una parte quacunque quae intra ipsum numerum est denominatur, tantamque summam quantitatiscludit, quota pars est alter numerus pariter paris, illius qui eum continet quantitatis. Itaq
Abbreviated transcription (Latin):
primus potestate terragonus ẽ Sin uero unum tribus coaceruaueris: .iiii. tetragonus
exorit᷑ Nuic si quinariũ iungam nouenarius rursus occurrit. huic si copules uii. sedec̃
qua drati sorma se suggerit. Idemq si in ceteris facias. om̃s cõpetent̃ tetrago nos pereari¬
uitdcas: At ĩ ex scdo paritatis ordine idem cuncti partealteralongiores fiunt danq:si duos
primo respexero hinus modi mihi numerus occurrit : qui sit eabis uno. cũ uero duob:
sequentes .iiii. uinxero parte altera longior rursus erit numerus. senarius scilice
qui sit txbis tribus Cui si sequentẽ aggregauero: nascetur mihi duodenaria forma
quae fit ex quat᷑ trib Qđ si continuatim quis faciat: cunctos huius modi numeros in
cõpetenti ordine procreatos uidebit. quam descriptionẽ scilic& inferiꝙ stema de monstrat:

Expanded text:
primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinarium jungam, novenarius rursus occurrit. Huic si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemque si in caeteris facias, omnes competenter quadratos videai. At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longiores fiunt. Namque si duos primos respexero, hujusmodi mihi numerus occurrit qui fit ex bis uno. Cum vero duobus sequentes 4 junxero, parte altera longior rursus erit senarius, scilicet qui fit ex bis tribus. Cui si sequentem aggregavero, nascetur mihi duodenaria forma, quae fit ex quater tribus. Quod si continuatim quis faciat, cunctos hujusmodi numeros in competenti ordine procreatos videbit. Quam descriptionem scilicet inferior forma demonstrat:
Abbreviated transcription (Latin):
Ist ergo princeps imparis ordinis unitas quae ipsa quidem effectrix. et quodã modo sorma
quaetlam est imparitatis. quae in tantum eiusdem nec mutabilis substantiae ẽ: ut cũ uel
se ipsa multiplicauerit ł in planitudie ł in profumditate. ł si alium quelibet numerum
trate sua is quẽ multiplicat numerus Ñ recedit. qđ circa alium numerum non potest
inueniri Paris uero ordinis binarius numerus princeps ẽ. quae dualitas cũ in eoclẽ ordine
paritatis st᷑ tam̃ ẽ. totius principium alteritatis: Manq si se ipsa multiplicet ł ꝑlatitudinẽ
uer etiam ꝑ prefunditate ł si quẽ numerum in suã c̃globet quantitatẽ continuo alt exorit̃
aino nascitur alius quam primo fuerat inuenitur. Nascuntur autẽ ex superiore de¬
descriptione. et ex primo ordine om̃s tetragoni hoc modo unum enim si respexeris

Expanded text:
st ergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma st ergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma quaedam est imparitatis. Quae intantum ejusdem nec mutabilis substantiae est, ut cum vel seipsam multiplicaverit, vel in planitudine, vel in profunditate, vel si alium quemlibet numerum titate sua is quem multiplicat numerus non recedit, quod circa alium numerum non potest inveniri. Paris vero ordinis, binarius numerus princeps est, quae dualitas cum in eodem ordine paritatis sit, tum principium totius est alteritatis. Namque si sese ipsam multiplicet, vel per latitudinem, vel etiam profunditatem, vel si quem numerum in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur. hinc nascitur, alius quam primo fuerat, invenitur. Nascuntur autem ex superiore descriptione, et ex primo ordine omnes tetragoni hoc modo: Unum enim si respexeris,
Abbreviated transcription (Latin):
id cir co quod ab unitate formetur: Parem uero alterius plenum esse naturae. id corco quod
ł uero positis in ordinẽ ab unitate imparibus : et sub his adualitate paribus descriptis. coacer¬
uatio impariũ tetragonos facit. Coaceruatio uero parium superiores efficit parteal teralon¬
giores. Aua re qm̃ tetragonum haec natura ẽ. ut ab imparibis procreentur quis̃ unitatis
participes id ẽ. ei usdem immutabilisq substantiae. Cunctisq partibus suis ȩquales sunt. qđ
et anguli angulis. et latera lateribus: et longitudini compar. ẽ. latitudo : dicendũ ẽ. huius¬
modi numeros eiusdem naturae atq immutabilis substantiae participes : Illos uero numeros
quos parte altera longiores paritas creat : alterius dicemus eẽ substantiat. Nam quẽ ad modũ
unus a duobus uno tantum alter ẽ : sic horum latera ase tantum uno s̃ altera : et una tantũ
differunt unitate : Quare disponant᷑ in ordinẽ om̃s ab uno impares. et sub his om̃s abinario

Expanded text:
idcirco quod ab unitate formetur, parem vero, alterius plenum esse naturae, idcirco quod  vero positis in ordinem ab unitate imparibus, et sub his a dualitate paribus descriptis, coacervatio imparium tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quoniam tetragonorum haec natura est, ut et ab imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar est latitudo, dicendum est hujusmodi numeros ejusdem naturae atque immutabilis substantiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tantum uno sunt altera, et una tantum differunt unitate. Quare disponantur in ordinem omnes ab uno impares, et sub his omnes a binario
Abbreviated transcription (Latin):
reuersio: unde prius coeperat ferri. unitas quoq et uirtute et pocestate ipsa qqo
circulus ł sphera. ẽ: Quotiens enim punctũ in se multi plicaueris: in se ipsũ uncde
coeperat terminatur. Si enim faciat semel unum: unum reddit. Si hoc semel. idẽ ẽ.
Et si hoc rursus semel : idem c̃ficitur. Igitur si una fuerit multiplicatio: solã planitũ¬
dinem seddit : et fit circulus: Si secunda: mox sphera c̃ficitur. Et enĩ sec unciatu

Expanded text:
reversio unde prius coeperat ferri. Unitas quoque, virtute et potestate, ipsa quoque circulus vel sphaera est, quoties enim punctum in se multiplicaveris, in seipsum unde coeperat terminatur. Si enim faciat semel unum, unus redit, et si hoc rursus semel, idem est. Igitur si una fuerit multiplicatio, solam planitudinem reddit, et fit circulus. Si secunda, mox sphaera conficitur. Et enim secunda
Abbreviated transcription (Latin):
sulis qđ ab illa prima et semꝑ eadem substantia sola tantũ ẽ urara tendus iantus
serito esgod dcpr minumeri parte alteralongiores qđ corum latera unius tario num
sese adiecia nume rostate praecedunt: Argumentum aute& ateroqe minario nume

Expanded text:
fuit, quod ab illa prima et semper eadem substantia, sola tantum est unitate dissimilis. fuit, quod ab illa prima et semper eadem substantia, sola tantum est unitate dissimilis. Merito ergo dicentur hi numeri parte altera longiores, quod eorum latera unius tantum sese adjecta numerositate praecedunt. Argumentum est autem alteritate
Abbreviated transcription (Latin):
Quicumq igitur ita facti sunt : procreabuntur partealtera longiores ut subiecta
descriptio docet. In qua ex quibus numeris multiplicatis nascunt᷑ partealtera longio¬
res: super asscriptis: Qui uero Nascuntur subterius subnotati hoc modo:
rgo si ab unitate tantum discrepent qui multiplicantur descripti superius numero
protenduntur: Sin uero aliquo numero ut bis.ii. uel ter uii. uel ter u. uel aliquo
modo alio et non eorum latera sola discrepent unitate: non uocabitur hic numerus
parte alteralongior: sed ante longior Alterum enim apud pythagorã uel sapietios
eaus herehes nulls ali adis tantum binario ascribebatur. hunc alteritatis principiũ
ẽt dicebant: Fandem autẽ naturã et semꝑ sui similẽ consentientẽq Nullam aliani
nusi primeuant in generatãq unitatẽ. Binarius autẽ numerus primusẽ unitati dissi¬
milis idcoirco qđ primus ab unitate disiungit᷑. atq ideo al teritatis cuiusdã principiũ

Expanded text:
unque igitur ita facti sunt, procreabuntur parte altera longiores, ut subjecta descriptio docet. In qua, ex quibus numeris multiplicati nascuntur parte altera longiores, supra ascripti sunt. Qui vero nascantur, subterius subnotati. CAPUT era longioris. Ergo si ab unitate tantum discrepent qui multiplicantur, descripti superius numeri protendentur. Si vero aliquo numero, ut ter septem, vel ter quinque, vel aliquo modo alio, et non eorum latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus parte altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapientiae ejus haeredes, nulli alii nisi tantum binario ascribebatur. Hunc alteritatis em naturam, et semper sibi similem consentientemque, nullam aliam nisi primaevam ingeneratamque unitatem. Binarius autem numerus, primus est unitati dissimilis, idcirco quod primus ab unitate disjungitur, atque ideo alteritatis cujusdam principium
Abbreviated transcription (Latin):
alter factus ẽ : Et qm̃ cuncti scđłm unitatis speciem naturamq im pares numeri for¬
matis. quiq ex his coaceruatis tetragonifiunt : duplici modo es̃dẽ sulseantiae
parti cipes esse dicunt᷑. qđ uel ab aequalitite formant̃ te tragonuł eͦsacęruatis

Expanded text:
alter factus est. Et quoniam cuncti secundum unitatis speciem naturamque impares numeri formati sunt, quoque ex his coacervatis tetragoni fiunt, duplici modo ejusdem substantiae participes esse dicuntur, quod vel ab aequalitate formantur tetragoni, vel coacervatis
Abbreviated transcription (Latin):
numerũ naturalem disponasin ordinem : et secundum per primũ multiplices. talis
nascitur numerus. Et si sec undum per tertium uel si tertium per quartum uel si
quartum per quintum : omnesq hi unitate tantum addita multi plicentur : Nascent᷑¬

Expanded text:
numerum naturalem disponas in ordinem, et secundum per primum multiplices, talis numerum naturalem disponas in ordinem, et secundum per primum multiplices, talis nascetur numerus; vel si secundum per tertium, vel si tertium per quartum, vel si quartum per quintum, omnesque bi unitate tantum addita multiplicentur, nascent
Abbreviated transcription (Latin):
medietates sunt : quat neq cunctis partibus aequales sunt. neq om̃ib inȩquales quas
grcor nab aariximnna uoe uocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositũ
habere non possunt. ut tamen idem pluribus dictum sit. Ea nanq hoc nomuine uocat᷑
sigura quae alt̾natim positis habitudinibus continetur.
uius modi uero formas quales sunt quae uocantur agrecis et epo mnuoie. nos dicere
possumus partealteralongiores: Q uarum figurarũ numerus. hoc modo diffiniendus. ẽ:
Partealterasongior ẽ. numerus. quẽ si in latitudinem describas: et ipse quidem uenit¬
iiii. laterum et un angulorum: sed non cimctis aequalibus. sed semꝑ in inus uno: Nanq
nec latera lateribus cuncta cunctis aequa sunt: nec longitudini latitudo: sed ut dictũ:
cum hinc al tera pars maior suerit: uno rantũ minorẽ praecedit ac superat. Si enĩ

Expanded text:
medietates sunt, quae neque cunctis partibus aequales sunt, neque omnibus inaequales, quos medietates sunt, quae neque cunctis partibus aequales sunt, neque omnibus inaequales, quos Graeci parallelepipedos vocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt. Ut tamen idem pluribus dictum sit, ea namque hoc nomine vocatur figura, quae alternatim positis latitudinibus continetur.ujusmodi vero formas quales sunt quae vocantur a Graecis heteromikeis, nos dicere possumus parte altera longiores, quarum figurarum numerus quoque hoc modo diffiniendus est. Parte altera longior est numerus, quem si in latitudinem describas, et ipse quidem 4 provenit laterum et 4 angulorum, sed non cunctis aequalibus, sed semper minus uno. Namque nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim
Abbreviated transcription (Latin):
in aequales spatiorum gradus in aequaliter prouehuntur. haec autẽ forma greco
nomine ebaNNNoC uocatir. Nos uero gradatum possumus dicere. qđ aminore
bosiriekon et nos cuneum possumus dicere. Et enim quos ad quamlibȩt illam rem
constringendum cuneos formant. Neq latitudinis Neq longitudinis neq altitudinis
habita ratione : sed quantũ cõmodũ suerit : tantũ uel latitudini minuitur. uel
erassitudini profunditatis augetur. atq ideo hos plerumꝙ nec esse .ẽ. om̃ib: partibus
in aequalibus inueniri Quidam uero somicroc uocant. id ẽ. quas clam arulas quae
in ionica gretiae regione ut ait nico machus hoc modo formatae fuerunt: ut neque
altitudo latitudini. Neq haec longitudini conueniret. Uocatur aꝑtem aliis qͥbdã
nommibus quae nunc persequi supuacuum iudicauimus Igiur cͦybi aequalibus
sespatuis porrigentis: et huius formae qͦuam diximus gradata distribtione dispositȩ.

Expanded text:
inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec autem forma Graeco nomine scalenos vocatur, nos vero gradatam possumus dicere, quod a minore  sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neque latitudinis, neque longitudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur. Atque ideo hos plerumque necesse est omnibus partibus inaequalibus inveniri. Quidam vero hos bomiscos vocant, id est quasdam arulas quae in Ionica Graeciae regione ut ait Nicomachus hoc modo formatae fuerunt, ut neque altitudo latitudini, neque haec longitudini convenirent. Vocatur autem aliis quibusdam nominibus, quae nunc prosequi supervacuum judicamus. Igitur cubi aequalibus spatiis se porrigentibus et hujus formae, quam diximus, gradata distributione disposita,
Abbreviated transcription (Latin):
ut his in latitudinẽ longitudineq aequis minor altitudo clucatur. hi diffiniuntur
hoc modo. Lat̾culi sunt qui fiunt ex aequalibus aequalit̾ inminus Asseres uͦ et ipsae
Sam si aequa fuerit latitudo longitudini et maior sit altitudo : illae sigurae a nobis
qui e& in aequalibus in ȩqualit̃ ducti ꝑ in aequalia creuerunt: Cybi uͦ qui ex ȩqualib
aequalit᷑ ꝑ aequalia productisunt NS SeCIC ulicib ++ne¬
Ipsorum uero cyborum quanticumq fuerint ita ducti. ut a quo numero cyhicae
quantitatis latus coeperit: in eundem altitudinis extremitas t̾minet᷑: ille numerus
epclicus ł sphericus appellatur. ut sunt multi plicationes quae aquinario numero¬
ł senario ꝓficiscunt᷑. Nam quinquies .u. quifit xx u. ab u ꝓgressus in eosdem desinit .V.

Expanded text:
ut his in longitudinem, latitudinemque aequis, minor altitudo ducatur. Hi definiuntur hoc modo: Laterculi sunt, qui fiunt ex aequalibus aequaliter in minus. Asseres vero et ipNam si aequa fuerit latitudo longitudini, et major sit altitudo, illae figurae a nobis qui, ex inaequalibus inaequaliter ducti, per inaequalia crevere; cubi vero, qui ex aequalibus aequalitIpsorum vero cuborum quanticunque fuerint ita ducti, ut a quo numero cubicae quantitatis latus coeperit, in eumdem altitudinis extremitas terminetur, numerus ille cyclicus vel sphaericus appellatur, ut sunt multiplicationes quae a quinario vel senario proficiscuntur. Nam quinquies quinque, qui fit 25, ab 5 progressus, in eosdem 5 desin
Abbreviated transcription (Latin):
pe quod eicũdeo est natura ed qune sed hominirationabilitas ꝓpriumdi
ꝓprium eius nonab surda usur patane p̃dicatur sed nanc qđ dicit ꝓpi
soli adest : ut differentia & specie ez ꝓpro. &accidente. ubcoius atq lucul¬
dunt genus: Species uero que diuisibilis est generis. Differontus in fermat
Propriũ autem illius specieique sub illogenere est qđ differentiis ẽ diua¬
uacur accidentił Que quor his herast idundiusi que sub ea specie sunt. quamle¬
natum gͥenus indudit: hoc facilius &xempla declarant. Sit enigenis. ani¬
us quadrupes acbipes. differentia subamnile poste contineatia: homo agͦ¬
Et de qua drupe .& debipede que sant difftruntaq: Qnã drupes uero debi de

Expanded text:
pe quod ei cum deorum est natura commune, sed homini rationabilitas proprium dicitur proprium eius non absurda usurpatione praedicatur, sed nunc quod dicit proprium soli adest, ut differentia, specie, proprio, accidenti überius atque affluediuidunt genus, species uero quae diuisibilibus generis differentiis infor- matur, proprium autem illius speciei quae sub illo genere est quod differentiis est diuisum, accidentiaque quae his hae- reant indiuiduis quae sub ea specie sunt quam designatum genus includit, hoc facilius exempla declarant, sit enim genus anil, quadrupes ac bipes differentiae sub animalis positae continentia, homo atqs, praedicatur et de quadrupede et bipede, quae sunt differentiae, quadrupes uero de bipede
Abbreviated transcription (Latin):
superatur.: Nãq minorẽ id ẽ. binariũ umo superat id. ẽ ipsius mecdieratȩ binariu. a qua¬
supeariosero lino relinquit᷑ quae pars quat narii quarta .ẽ. Rerte igit᷑ dictum est
medium tminum in huius modi medietate eadem sui parte et minorẽ uincereiet
amdiore superari. se us eis dem partib ł minoris minorẽ transgred. ł maiori sariasi
cranscrn dipeontrasie ar monica medietas proportiones habet Nãt. ñ eade m parte sua
mensusi minus in hac proportione tininorẽ aincit łamaiore superatur . In hoc em̃
sdem tnarius a senario tora sui quantitate superatur id ẽ .iii senaru enĩ medetinor

Expanded text:
superatur. Namque minorem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medietate binarii, a quasuperatur. Namque minorem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medietate binarii, a quaternario vero uno relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte igitur dictum est medium terminum in hujusmodi medietate eadem sui parte et minorem vincere et a majore superari, sed non eisdem partibus, vel minoris minorem transgredi, vel majoris a majore transcendi. Contrarie harmonica medietas proportiones habet. Namque non eadem parte sua, medius terminus in hac proportione vel minorem vincit, vel a majore superatur, sed eadem idem ternarius a senario tota sui quantitate superatur, id est tribus. Idemque i
Abbreviated transcription (Latin):
uste igitur medictas quaedam gemetrica. proprieq eẽ proportionalitas iudicatur. scilieet
intercam ubi in maiorib t̃mins minor ẽ proportioet inminorib maior: et inter eam
ubi in maiorib: maior ẽ inminoribus minor. Illa enim ẽ. uere proportionalitas. quae
medietatis quodã modo locum obtinens. et in maioribus et inminoribus a equalib ꝓpor¬
nonum comparationibus continetur ł ioc quoq signumẽ duarũ eatremitatũ mediã cẽ
quodã modo geometricam proportionẽ. Nanq in arithinetica proportione medius
auoramus lai esom sua parte et minorem p̾cedit: et amaiore p̃ceditur sed alia parte min&
alia uero parte maioris. Sit enim arithmetica dispositio .ii.iii.iiii. ł ernarius igitur
numerus binarium tertia sua parte p̃cedit id ẽ iͦ. et aquat᷑ nario t̃tia sua parte p̃ceclit᷑¬
ide s at uero t̃narius ñ eadem parte minoris minorẽ uincit uel maioris a maiore

Expanded text:
uste igitur medietas quaedam geometrica proprieque esse proportionalitas judicatur, scilicet inter eam ubi in majoribus terminis minor est proportio, et minoribus major, et inter eam ubi in majoribus major est, in minoribus minor. Illa est enim vere proportionalitas quae, medietatis quodammodo locum obtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hoc quoque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque in arithmetica proportione, medius terminus eadem sua parte, et minorem praecedit et a majore praeceditur, sed alia parte minoris, alia vero parte majoris. Sit enim arithmetica dispositio 2, 3, 4. Ternarius igitur numerus binarium tertia sua parte praecedit, id est uno, et a quaternario tertia sua parte praecedit At vero ternarius non eadem parte minoris minorem vincit, vel majoris a majore
Abbreviated transcription (Latin):
proportionalitas appellari potest : proprea qđ in ea eisdem proportionib terminorũ
ł inmaiorib ł inminoribus speculatio ponitur: Nic enim aequa semꝑ proportio
custoditur: numers qu antitas multitueloq neglegitur: contrarie quã in arithmnetiea

Expanded text:
proportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, proportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel in majoribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in arithmetica
Abbreviated transcription (Latin):
proportiones in maiorib minores comparationes necesse ẽ. inueniri. Nanq in dispolitio
hac i ñ. in.minores s̃ t̃mini÷ et ii. maiores .ii .et .in. Et ii. ad i. duplus ẽ .ini.uero ad .ni.
ses qualter. Sed maior .ẽ pro portio dupli: quam sesqualtera In armonica aut̃ meditat
econtrario euenire contingi: In minorib enim t̃minis minores proportiones in maro¬
ribus maior pro portionis quantitas custoditur: Harum uero medietatȩ id ẽ arithineticȩ
atq armonicae geometrica proportionalitas media. eẽ. notata ẽ: qͥ uel in maioribus
ueł inminorib t̃minis: acquas numerorum qualitates in proportionalitate custodit
Int᷑ maius uero et minus ae qualitas loco ponitur medietatis Et de arithinetica quidem
unc uero quae hanc sequitur geometrica medietas expechiatur. quae sola ł maxime

Expanded text:
proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione hac 1, 2, 3, minores sunt termini 1 et 2, majores 2 et 3, et 2 ad unum duplus est, 3 vero ad 2 sesquialter, sed major est proportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica proportionalitas media esse notata est, quae vel in majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus vero et minus, aequalitas loco ponitur medietatis. Et de arithmetica quidem proprietatibus. Nunc vero quae hanc sequitur geometrica medietas expediatur, quae sola vel maxime
Abbreviated transcription (Latin):
differentiae c̃tinere quae int̃ ipsos s̃ t̃minos constitutae. Ponamus enim in .t̾minos
huius modi .iii.u.uii. Si igtur .iii. septies augeant᷑ in xxi. numerũ cadunt. Ađsi mediũ
t̾minũ id ẽ .i. insemet ipsũ multiplicaueris. quinquies quinꝙ faciunt.axx .u. t hie rur s¬
nomerus ab eo quẽ exremitates colligunt : quat᷑ nario maior ẽ : quẽ scilicet differentae
coficiunt . Int̃ in. enim et .u. et .un. bini int̾sunt. Quos in sese multiplices iiii. reddunt
bisenim i .iiii fiunt. Recte igitur dictũ ẽ in hac huiusmodi dispositione qđ continei
sub extremitatib minus. eẽ. illo numero quifit ex medietate tantũ. quantũ disferente
in se multi plicatae restituunt:¬
un .iui. Quartum uero proprium huius modidispositionis notatur. qđ antiquiores qͦq habuero
notisimũ qđ in hac proportionalitate uel medietate inminorib t̃minis maiores

Expanded text:
differentiae continere, quae inter ipsos sunt terminos constitutae. Ponamus enim tres terminos differentiae continere, quae inter ipsos sunt terminos constitutae. Ponamus enim tres terminos hujusmodi 3, 5, 7. Si igitur tres septies augeantur, in 21 numerum cadunt. Quod si medium terminum, id est 5, in semetipsum multiplicaveris, quinquies quinque faciunt 25. Et hic numerus ab eo quem extremitates colligunt, quaternario major est, quem scilicet differentiae conficiunt. Inter 3 enim et 5 et 7 bini intersunt quos si in sese multiplices 4 reddunt, bis enim duo, quatuor fiunt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi dispositione quod continetur sub extremitatibus, minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum quantum differentiae in se multiplicatae restituunt. Quartum vero proprium hujusmodi dispositionis notatur, quod antiquiores quoque habuere notissimum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores
Abbreviated transcription (Latin):
inter utrosq ẽ : quat̾narii medietas inuenitur. Qđ sibis medietatẽ ducas aoquus erit
extremitatib Bis enim ii.iiii. creant Sin uero disiunctasit: iđ fit exutris que
ex tremitatib compositis. hoc ex duabus medietatibus redditur. Si enĩ sint .xii.ui
Est illi hoc quoq solida ꝓprietate coniunctũ qđ quẽ ad modũ sunt om̃s t̃mini huius¬
modi dispositionis ad se ipsos ita differentiae s̃ ad differentias constitutar. Nanq
omis t̃mimnus sibi ipsi aequalis ẽ. et differentiae differentiis sunt aequales. Illud qͦq artutiu
subtilius qđ multi huius disciplinaȩ periti. Nisi nico machus Nunquã antea pspexer
qđ in om̃i dispositione uel continuał disiuneta qđ continet᷑ subduab extremitatib:
minus ẽ. eo numero qui ex medi etate conficit̾᷑ tantũ quantũ possunt duae sub se

Expanded text:
inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitatibus. Bis enim duo, quatuor creant. Sin vero disjuncta sit, quod fit ex utrisque extremitatibus compositis, hoc ex duabus medietatibus redditur. Si enim sunt 1, 2, 3,Est illi hoc quoque solida proprietate conjunctum, quod quemadmodum sunt omnis termini hujusmodi dispositionis ad seipsos, ita sunt differentiae ad differentias constitutae. Namque omnis terminus sibi ipsi aequalis est, et differentiae differentiis sunt aequales. Illud quoque subtilius, quod multi hujus disciplinae periti, nisi Nicomachus nunquam antea perspexerunt, quod in omni dispositione, vel continua, vel disjuncta, quod continetur sub duabus extremitatibus, minus est eo numero qui ex medietate conficitur, tantum quantum possunt duae sub se
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑiũsolũ indisferentia rerinuerid̃. Nec ñ etiã indisi uneta eadẽ ũ sabit̃ obseruatio. tali modo
Talibus igitur uestigus in sitentem nullus ab eadem similitudine error abducet.
Nanq si .ii. int̾mittas. t̃narius differentiam continebit. Si iii. quat̾narius. Si ui qui¬
Qualitas autẽ proportionis eadem N̾ erit. quamuis sint aequis t̾mini differentus
distributi. Qđ si c̃uersim ponantur. ut nĩ eisdem defferentiis eadem qualitas ꝓpor¬
tionis eueniat: geometrica talis ꝓportionalitas. Ñ arithmetica nominat᷑. Est autẽ
ꝓprium huius medietatis. qđ si in trib t̾minis speculatio sit compositis ex tremitatib
illa sũma quae inter extremitates. ẽ. Ñ loco tantum. uerum etiam sit quantitate
medietas Ut si ponantur i .ii.iii. unus et tres quatuor redlunt. Duo uero qui mecdius

Expanded text:
rium solum in differentia retinuerint. Nec non etiam in disjuncta eadem versabitur observatio. rium solum in differentia retinuerint. Nec non etiam in disjuncta eadem versabitur observatio. Talibus igitur vestigiis insistentem, nullus ab eadem similitudine error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam continebit, si tres, quaternarius, si quQualitas autem proportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod si conversim ponantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius