comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
gitur primum primosi comparesses quitesturatio contine¬
bitur Namsi iiii. tribus compares habebunt insequattuor
Totum ternarium. & eius testiam partem id ẽ .i. & si secun¬
dum secundo id .ẽ. octonario senarium compares ideminuenies
habebit enim octoncrius sencrium. totum &eius testiam pastẽ
id ẽ .ii. & pereandem sequentiam usq in in finitum progredi¬
endum ẽ. notandum quoq est quod .iii. comites sunt duces .iiii.
rursus .Vi. comites duces .Vui & in eodem ordinȩ c&erisi¬
milimodo uocantur : duces ses qui testii: comites subses quiter¬
tu : & incunctis secundum hunc modum posita conuenit ser¬
uare uocabula

Expanded text:
gitur primum primo si compares, sesquitertia ratio continebitur. Nam si 4 tribus compares, habebunt in se 4, totum ternarium et ejus tertiam partem, id est 1, et si secundum secundo, id est octonarium senario compares, idem invenies: habebit enim octonarius senarium totum, et ejus tertiam partem, id est 2, et per eamdem sequentiam usque in infinitum progrediendum est. Notandum quoque est quod 3 comites sunt, duces 4. Rursus 6 comites, duces 8, et in eodem ordine caeteri simili modo vocantur duces sesquitertii, comites subsesquitertii, et in cunctis secundum hunc modum posita convenit servare vocabula
Abbreviated transcription (Latin):
Siuero aduob pecrib omnib dispositis terminis illi quia quina¬
rio numero inchocntes quinarionumero rursus sese transi¬
liunt conparentur omnes duplices ses qualteros ereant . ut o
Qiuero atrib inchoent dispositiones. & trib sese transilarꝰ
& eos apt&ur quia septenario inchoantes: septe nancstiu
numero transgrediuntur. omnes duplices sesquitestubas
bita diligenter comparatione nascuntur ut subieca descniptio

Expanded text:
Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes duplices sesquialteros creant, ut est ero a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, ut subjecta descriptio
Abbreviated transcription (Latin):
Onimusigitur uersus contin& numerum naturalem secundu
eius triplicẽ testius uero duplicem atq in eo siternarius
binario uelsi senarius quaternario uel Nouenarius senario
comparetur uel omnes triplices superiores. si duplicibus
numeris consequentib apponantur. Hemiolia id ẽ sesqualt̃¬
ra propostio nasc&ur .iii. enim habent intraseii & eorum
mediã pastem id .ẽ. unum. sex quoq continent intrase .iiii &¬
eorum medi&atem id .ẽ .ii. & uiii. intra sesenarium claudunt.
& eius mediã partem id ẽ .iii. eodemq modo inc&eris. Dicen¬
dumuero siquis secundam speciem super pasticularis nume¬
riconsiderare desider& id ẽ ses qui testicm quali ratione
reperi& acdefinitio quidem huius comparationis talis ẽ
ses quitertius ẽ quiminori conparatus hab& eum semel
& eius testiam partem sed hiinueniuntur si omnib: aquater¬
nario numero continuatim quad ruplis constitutis a terna¬
rionumero triplices comparentur eruntq duces qua¬

Expanded text:
imus igitur versus continet numerum naturalem, secundus ejus triplicem, tertius vero duplicem, atque in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si duplicibus numeris consequentibus opponantur, hemiolia, id est sesquialtera proportio nascetur, tres enim habent intra se duo, et eorum mediam partem, id est 1, sex quoque continent intra se 4, et eorum medietatem, id est 2, et novem intra se senarium claudunt, et ejus mediam partem, id est 3, eodemque modo in caeteris. Dicendum vero si quis secundam speciem superparticularis numeri considerare desideret, id est sesquitertiam, quali ratione reperiat. Ac definitio quidem hujus comparationis talis est. Sesquitertius est, qui minori comparatus, habet eum semel et ejus tertiam partem; sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis, a ternario numero triplices comparentur, eruntque duces qua
Abbreviated transcription (Latin):
nitum sit istades criptio : in infinitum huius proportionis
species procreabuntur. Manifestum autem hoc&ic̃ ẽ
quod horum comites semper cum subpraepositione dicen¬
tur ut .ẽ. subduplex sesqualter subduplex ses quitestius
subduplex ses quiquartus. & c&eriquidem adhuncmodũ¬
semel & eius uelduas ueltres uel quot lib& plures particu¬
las secundum numeri super partientis figuram an hoc
quoq propter causam superius dictam nonerunt duae
ae quintae uelduae septimae ad priorum similem con¬
sequentiã. Non ẽ caitem difficile secundum priorum
exempla positorum. Hos quoq & pra&ernra exempla
numeros inuenire. Vocabunturq. hi secundũm propri¬
as partes duplex superbi pastiens uel duplex supertri¬
pastiens uel duplex super quadripartiens. & rursus
triplex super bi partiens. & triplex super tripartiens
& triplex super qua dri partiens & similiter . Vt .uiii.¬

Expanded text:
nitum sit ista descriptio, in infinitum hujus proportionis nitum sit ista descriptio, in infinitum hujus proportionis species procreabuntur. Manifestum autem etiam hoc est, quod horum comites semper cum sub praepositione dicentur, ut est subduplex sesquialter, subduplex sesquitertius, subduplex sesquiquartus, et caeteri quidem ad hunc modusemel, et ejus vel duas, vel 3, vel quotlibet plures particulas, secundum numeri superpartientis figuram. In hoc quoque propter causam superius dictam, non erunt duae ae quintae, vel duae septimae, ad priorem similem consequentiam. Non est autem difficile secundum priorum exempla positorum, hos quoque et praeter nostra exempla numeros invenire. Vocabunturque hi, secundum proprias partes, duplex superbipartiens, vel duplex supertripartiens, vel duplex superquadripartiens. Et rursus triplex superbipartiens, et triplex supertripartiens, et triplex superquadripartiens, et similiter. Ut
Abbreviated transcription (Latin):
rio numero ingressi cunctos naturalis n numeri triplices
disponamus & eis adenario numero denario sese supergre¬
dientes ordine comparemus. omnes triplices sesquitestu
in ea terminorum continuatione prouenient. XXX
neq possumus pernotare siin priorem discriptionem
quam fecimus cumde super particulari & multi pliciloque¬
remur ubi abuno usq indenarium multi plicationem sũ¬
ma concreuit diligens uelimus acumen intendere ad pri¬
mũ enim uersum omnes qui secuntur conlatiordinatas con¬
uenientesq: multiplices species reddent. sinuero adse¬
cundum cunctos quitestii sunt ordinis aptaueris ordinatas.
species superparticularis agnosces. quod sitestio ordine
quicumq: sunt inquinto uersu compares super partientis.
numerispecies positas conuenienter aspicies. multiplex
uero super particularis ostenditur. Cum ad secundum
uersum omnes qui sunt quinti uersus serie conparantur
uel qui sunt inseptimo uel qui sunt innono: atq it asi in infi¬

Expanded text:
o numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient. CAPUneque possumus pernotare, si in priorem descriptionem, quam fecimus cum de superparticulari et multiplici loqueremur, ubi ab uno usque in denarium multiplicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis aptaveris, ordinatas species superparticularis agnosces. Quod si tertio ordini, quicunque sunt in quinto versu compares, superpartientis numeri species positas convenienter aspicies. Multiplex vero superparticularis ostenditur, cum ad secundum versum omnes qui sunt quinti versus serie comparantur, vel qui sunt in septimo, vel qui sunt in nono, atque ita si in infi
Abbreviated transcription (Latin):
tur quicumq duob: differunt. glgomnib: imparib: naturali
sequentia atq ordine constiaitu amq. hisi perbinarium
numerum multiplicentur omnes pariter impares riteplu¬
riditus dimensa suffici& Ponatur enim primaunitas .i.
quirursus a superiore duob id ẽ .v. & hoc in in finitum : etsit
Hiergonaturaliter sesequentes impares sunt : Quos nul¬
lus inmedio parnumerus detin&. hossi perbin arium nume¬
rum multiplices efficies hocmodo bis unum id .ẽ. duo qui
diuiditur quidem sed eius pastes indiuisibiles reperiuntur
Propter insecabilis unitatis naturam. Bistres. bisquinq
bis septem bis nouem bis undecim & deinceps ex quib: nas¬
cipiunt sectionem c&eram repudicntes : quod secunda diui¬
sio abimparis medi&ate pastis excluditur. Hisccutem nu¬
meris aseinuicem quaternaru sola distantia e namq: in t̃¬

Expanded text:
tur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali tur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa efficiet. Ponatur enim prima unitas, idqui rursus a superiore duobus, id est 5, et hoc in infinitum. Et sit Hi ergo naturaliter sequentes impares sunt, quos nullus in medio par numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis naturam. Bis 3, bis 5, bis 7, bis 9, bis 11, et deinceps, ex quibus nascipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque int
Abbreviated transcription (Latin):
imparem quem secare non possis : Accidit autem his quod
omnes pastes contrarie de nominatas habent qͣuam sunt
quantitates ips arum pastium quaed enominantur : Neq
umquam fieri potest. ut quae lib& pars. huius numeri.
eusdem generis denominationẽ quantitatẽq suscipiat:
semper enim side nominatio fuerit parquantitas : astuerit
impar : ut in xviii. secunda eius pars ẽ id ẽ media quod pa¬
ritatis nomen .ẽ. .viiii. qua eimpar .ẽ. quantitas: testicuero
quaeimpar .ẽ denominatio : sex, cui par pluralitas ẽ rursus
si conuestus sextapars quae par .ẽ denominatio tressunt
sed ternanius impar ẽ & non a pars quod impar ẽ uocabu¬
lum .ii: qui parnumerus ẽ: atq idem in aliis cunctis qui sunt
pariter impares inuenitur. Neq umquam fieri potest
ut cuius lib& partis eiusdem sit generis nomen & numerus.
ł it cautem horum procreationumerorum siabunodisponan¬

Expanded text:
imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes contrarie denominatas habent, quam sunt quantitates ipsarum partium quae denominantur. Neque unquam fieri potest ut quaelibet pars hujus numeri ejusdem generis denominationem quantitatemque suscipiat. m si denominatio fuepar, ut in 18. Secunda ejus pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impar est quantitas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponan
Abbreviated transcription (Latin):
ditur solainuenitur una medi&as id ẽ .viii. quamsiocties
id .ẽ. in sem& ipsam multiplices Ixiui. explicabit atq
idem reddent illi qui suꝑ hanc medietatem sunt. ut dudũ
hiqui super duas positi faciebant. Namqr ter sedecim lxiiii
sunt. & se decies quat tuor idem complent. rursus bis
xxxii. facti a lxiiii. non discedunt & tricies bisduo. eosdẽ
cumulant. & semel lxiiii. uelunitas sexagies. quater
multiplicata: eundem numerum sineulla uari& ate
restituent¬
Pariter impar autem numerus . ẽ. qui & ipse quidem pa¬
ritatis ẽ. naturam substantiamq sostitus. sed in contra¬
riadiuisione Naturae numeri pariter paris opponitur
docebit᷑ namq quam longe hic̃ dissimili ratione diuidatur
nam quoniam par. ẽ in partes aequas recipit sectiones : par¬
tes uero eius mox indiuisibiles atq insecabiles permanebunt :
numeros ingemina fueris diuisione pastitus. incurris in

Expanded text:
ditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, ditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui super hanc medietatem sunt, ut dudum hi qui super duas positi faciebant. Nam quater 16, 64 sunt, et sedecies 4 idem complent. Rursus bis 32, facti a 64 non discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater multiplicata, eumdem numerum sine ulla varietate restituentautem impar numerus est qui et ipse quidem paritatis naturam substantiamque sortitus est, sed in contraria divisione, naturae numeri pariter paris opponitur. Docebitur namque quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales recipit sectionem, partes vero ejus mox indivisibiles atque insecabiles permanebunt, numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in
Abbreviated transcription (Latin):
extremus terminus oxxuiii. finitur. In hoc enim numero me¬
di&utes sunt .VIII. scilic&. & xvi. qua e in semulti plicutae maioris
summam crescente plureditate conficient octie senim xvi. uel
sex decies .vii. simultiplices cxxvii. summa concret&
atq hinumeri: qui suꝑ eosdem sunt si multi plicenturua
idem faciunt nam .iiii. & xxxii. in sese multiplices supra¬
dictam facient extremitatem .iii. enim tricior s & secundo
uol quater xxxii. ducticxxuiii. immutabili necos siticte com¬
plebunt. atq hocusq ad extremos terminos cadit id ẽi¬
& cxxuii. semel enim extremus terminus cxx viii estcenti¬
e suicie s atq octies unitate multi plicata. nihil depriore
quantitate mutabitur. Siccutem in pares fuerint dispositi¬
ones unus medius terminus inuenitur. atq ipsesibi pro¬
pria multiplicatione respond&: ineonamq: ordine nume¬
rorum ubi extremus terminus Ixiii. pluralitate conclu¬

Expanded text:
extremus terminus 128 finitur. In hoc enim numero meextremus terminus 128 finitur. In hoc enim numero medietates sunt 8, scilicet, et 16 quae in se multiplicatae majoris summam crescente pluralitate conficient. Octies enim 16, vel sedecies 8 si multiplices, 128 summa concrescit. Atque hi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nam 4 et 32 in se si multiplices, supradictam facient extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, 128 immutabili necessitate complebunt. Atque hoc usque ad extremos terminos cadit, id et 128. Semel enim extremus terminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate conclu
Abbreviated transcription (Latin):
unitas impedir&. Hoc autem prima &iam numeri progenies
seruat atq custodit : Namqunitas quae prima ẽ duobus
sequentib: sola ẽ unitate contractior: undenihil mirum ẽ
totum summae crementum proprio consentire principio
Haec cutem nobis consideratio maxime proderit. in his nu¬
meris cognoscendis. quos super fluos uelimminutos perfe¬
tosq monstrabimus in illis enim coaceruata quantitas
pastium numero totius termini comparatur. Illud quoq nulla
possumus obliuione transmittere. quod in hoc numero res¬
pondentib: sibi inuicem pastib: multiplicatis. maior extromi¬
tas eiusdem numeri summaq conficitur. & primum sipares
fuerint dispositiones medii multiplicantur. Atq inde qui super
ipsos sunt & usq ad supradictas ex tremitates sienim fuerint
pares dispositiones secundum naturam paris duos in medio
terminos continebunt ut in ecdis positione numerorum in qͣ

Expanded text:
unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero respondentibus sibi invicem partibus multiplicatis, major extremitas ejusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones, medii multiplicantur, atque inde qui super ipsos sunt, usque ad supradictos extremitates. Si enim fuerint pares dispositiones, secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt, ut in ea dispositione numerorum in qua
Abbreviated transcription (Latin):
mini donant sibi mutua nomina secundum proprias quantita¬
tes. uocabulumq: permutant. Nam .iiii. sexta decima pars
ẽ totius summae .XVI. uero quarta & rursus suꝑ hos terminos
xxxii. secunda pars .ẽ. totius summae .ii. uero trice sima se¬
cunda & semel tota summa. lxiiii. sunt sexage sima quarta
uero unitas inuenitur: Hocigitur ẽ. quod dictum ẽ omnes
eius pastes & nomine & quantitate pariter pares inueniri
hoc quoq: multa consideratione multaq constantiae diuinitate
perfectum ẽ. ut ordinatim dispositae minores summae in hoc
numero & superse ipsas coaceruatae sequentiminus uno
semper aequentur sienim unum iungas his quisecuntur
duob: fiunt .iii. id ẽ quiu nominus quaternario cadant. & supe¬
riorib: addas .iiii. sunt .vii. qui ab octonario sequente sola uni¬
tate uincuntur sed sieosdem .viii. supradictis adiunxeris X
fient qui parxi numeri exsister& quantitati nisiminor

Expanded text:
mini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitamini, donant sibi mutua nomina, secundum proprias quantitates, vocabulumque permutant. Nam 4 sexta decima pars est totius summae, 16 vero quarta. Et rur, 32 secunda pars est totius summae, 2 vero trigesima secunda, et semel tota summa 64 sunt, sexagesima quarta vero unitas invenitur. Hoc igitur est quod dictum est, omnes ejus partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si srioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor
Abbreviated transcription (Latin):
medi&as non potest inueniri Sunt igitur duae id .ẽ.vIIi. &.xu.
quas considerandum .ẽ. quem ammodum sibi ipsȩrespondeant
totius enim summae id .ẽ .cxXVII Ootauapars ẽ .XVI. sextade¬
cima .uiii. Rursus superhas pastes quae sunt sibiipsaeinuicẽ
totius summae .iiii. uero tricesima secund& rursus superhas
pastes lxiiii: secunda pars ẽ ii. uero sex agesima quasta
donec extremitates limitem faciant. quas dubiumnon. est
eadem responsione gaidere. estenim omnis summa semel
CxXVIII. Vnus uero centesimus uicesimus octauus
Si autem in pares terminos ponamus id .ẽ. summas idem
enim terminos quod summas nomino. secundum in paris na¬
turam potest una medi&as inueniri. Atq: ipscuna sibi ẽ
responsura sienim ponatur hicordo ÷ ii. .iui.vIi .Xvi. xxxxii
lxiiii. unaerit sola medi&as id ẽ.viii. quiviii. summae totius
pars ẽ. octaua & sibi ipsi ad denominatꝰ quantitatem qu econ¬
uestitur eodemq: modo sicut superius circapsum qui sunt ter¬

Expanded text:
medietas non potest inveniri. Sunt igitur duae, id est 8 et 16, quae considerandae sunt, quemadmodum ipsae sibi respondeant. Totius enim summae, id est 128, octava pars est 16, sexta decima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sitotius summae, 4 vero trigesima secunda. Rursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim terminos, quod summas, nomino, secundum imparis naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim ponatur hic ordo 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, una erit sola medietas, id est 8. Qui 8 summae totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eodemque modo, sicut superius, circa ipsum qui sunt ter
Abbreviated transcription (Latin):
illi quod contin&ur sub intrase positis summulis: atq hocidẽ
usq dum adduas medietates fuerit uentum indispositionib:
sclic& parib Si autem fuerint impares dispositiones. q̃uod
abuna medietate conficitur. Hocidem sub altrinsecus positis
parib procreatur atq hocusq dum ad extremitates pro¬
gressio fiat: in ea enim dispositione quae ẽ .ii.iiii.uIII .xUI.
idemreddunt .ii. per .xui. multi plicati quod .iiIi. perocto¬
narium ducti. utroq enimmodo xxxii. fient quod sum par
ducto perficitur: innumero uero paritor imparisi fuerit
unus in medio torminus circum sepositorum terminorum

Expanded text:
illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque hoc idem illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque hoc idem usque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositiones, quod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur. Atque hoc usquedum ad extremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae est 2, 4, 8, 16, idem reddunt 2 per 16 multiplicati, quod 4 per octonarium numerum ducti. Utroque enim modo 32 fient. Quod si impar ducto perficitur. In numero vero pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum
Abbreviated transcription (Latin):
& interx & xiii. idem quaternarius differentiã facit. Hi
namq: omnes quaternaria sesenu merositate transcenduN:
Q uodidarco contingit quoniam primi qui positi sunt id ẽ.
eorum fundamenta binario. senumero praecedebant. Quos
quoniam perbinarium multipli cauimus inquater narium nu¬
merum creuit illa progressio .ii. enim perbis multiplicati
quaternariã facient summã: Igitur innaturalis numeridis¬
positione. pariter impares numeri quinto loco a sedistant
solis .iiii. sepraecedunt .iii. in medio transeuntes: Perbina¬
rium numerum multiplicatis imparib: procreati: Contra¬
ria uero eẽ dicuntur haes pecies numerorum id .ẽ. pariter par
& pariter impar : Quod innumero pariter in pari sola di¬
uisionẽ recipit maior extremitas. in illo uero solus minor
terminus sectione solutus ẽ: Et quod in forma pariter pa¬
ris numeri ab extremitatib: incipienti &usq ad media pro¬
gredienti quod contin&ur sub extiinis terminis. Idem . est

Expanded text:
 inter 14 et 18, idem quaternarius differentiam facit. Hi namque omnes quaternaria sese numerositate transcendunt. Quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, hoc est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quaternarium numerum crevit illa progressio. Duo enim per bis multiplicati quaternarii faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est
Abbreviated transcription (Latin):
& abicustreli quiuppellat᷑ austronociur & numquamuid& Dequib in librobeti
iobscribit᷑. Quifuc̃ arcturũ & oriona & hiradus & interioruius tri. Estigit᷑
ꝑ eundem signiferũ. septẽ stelluerum er̃runtium cursus ueneris tuntum stella ꝗceđ
binis pastib:Lunaquoq ꝑ rotũei. lantudinẽ uagitur. S ed omnino nenexoeđ
eũ abhis mercuris stellaliex icsimȩ uttum̃ & duodenis pustib: tet s̃ enĩ latitudines ñ
Amplius octones ꝑ errio Neq hus aequuliter seddius modioeis &rupraquiatuor
& infruduus redinmediofest᷑ int̃duus pustes flexuoro dra conũ meatu in aequalis
Mastis stellue quattuor medus iouis mediuo & rupeum duuib siturni dueb utsol

Expanded text:
et ab australi, qui appellatur austronotius et numquam uidetur. De quibus in libro beati et ab australi, qui appellatur austronotius et numquam uidetur. De quibus in libro beati Iob scribitur: qui facit arcturum et Oriona et Hyadas et interiora austri. est igitur per eundem signiferum septem stellarum errantium cursus. Veneris tantum stella excedit eum binis partibus. luna quoque per totam eius latitudinem uagateum. ab his Mercurii stella laxissime, ut tamen e duodenis partibus — tot enim sunt latitudinis — non amplius octonas pererret, neque has aequaliter, sed duas in medio eius et supra quattuorinde medio fertur inter duas partes flexuoso draconunr meatu inaequalis, Martis stella quatuor mediis, Iouis media et super eam duabus, Saturni duabus ut sol
Abbreviated transcription (Latin):
tussolis carrũ modo circulum uergit. modo aduestiuum ad tollit. modo ad aequi¬
notiulẽ bis in anno iđ euntem & redeuntẽ admittit unde fit ut cumhremudem de¬
uexus fuerit maciorusint spatia &ainse ad cestiuum etulerit maiorusint spatia¬
dieiq noctis & terra eo suprure ꝓpius currũ fuciente celefiata seminaquaeq concep¬
ta matura redderecogatur & cumse ae quino tialidederit ae qualics int sputiue
dierũ & terra uernaler siue cutum nader temperies auteo abrumali ueniente
aut abuestiuo redeunte suscipiat. Quue omnia ut p̃fitisumus eiuedẽ ⁊ gniferi
obliquitus fac̃ qui si rectalinea ab oriente in occidentem discurrer& rẽꝑ aequaeles
dier & nocter &isterent & nulla temporũ uari&as mundumornar&. Nã ut
phis lorophiaiunt non aliud habitit᷑ int̾ris quae quodillir subucc&. Reli quuautẽ
apolis squalent aseptentrionali uidelic& quiuppellat᷑ boreur & numquã occidit

Expanded text:
as solis cursum modo ad hiemalem circulum uergit, modo ad aestiuum adtollit, modo ad aequias solis cursum modo ad hiemalem circulum uergit, modo ad aestiuum adtollit, modo ad aequinoctialem bis in anno id est euntem et redeuntem admittit. Vnde fit ut cum ad hiemalem deuexus fuerit maiora sint spatia noctis diei quam noctis et terra eo supra se propius cursum faciente calefacta semina quaeque concepta matura reddere cogatur et cum se aequinoctiali dederit aequalia sint spatia dierum ac noctium et terra uernales siue autumnales temperies aut eo a brumali ueniente aut ab aestiuo redeunte suscipiat. Quae omnia ut praefati sumus eiusdem signiferi obliquitas facit. Qui si recta linea ab oriente in occidentem discurreret semper aequales dies et noctes existerent et nulla temporum uarietas mundum ornaret. Nam, ut philosophi aiunt, non aliud habitatur in terris quam quod illi subiacet. Reliqua autem a polis squalent, a septentrionali uidelicet, qui appellatur boreus et numquam occidit,
Abbreviated transcription (Latin):
& mercurio de monstrata eẽ credebuntur
acteus circulur quem graetigileuenuocent est ꝑmedium cueli uosticẽ a septen¬
trione consurgens inaustrũ deugtus quem non nulli id cireo candidiorẽ pittant
eo quod iolis cursũ ꝑ cumfieri arbirentur quaeopinatio in eofulea eẽ conuinet᷑
quoniam nonineo solis curnus ẽ ni sincupus te qua asignifero contingit᷑ quiuide¬
lic& tumsint uterq obliqui & alternatim inuicem sibi pene ꝗuduerro conue¬
niunt in aestiuo circulo ingeminis in hremuli insugitturio tuntum se c̃tingurT
odiucus uel rignifer ẽ cirtulus duo decĩ signis
constans iđ ariete tuuro geminis canoro
leone uirgine libra scorpione sugiturio ca¬
pricorno a quario pircib: quorum signorũ tẽpora
& ordiner siueq uno quoq signo orienten gn aorunt᷑
uel occidente occidunt in superiori puste libelli &x cetutisum: Nunc quodreste
dñõ adiuuante breuiter exponemus: ł stergo rodiucus circulus oblicus cuius obliqui

Expanded text:
monstrata esse credebantur. Lacteus circulus, quem Graeci galaxian uocant, est per medium caeli uerticem a septentrione consurgens in austrum deuexus. Quem nonnulli idcirco candidiorem putaut eo quod solis cursum per eum fieri arbitrentur. Quae opinatio in eo falsa esse conuincitur, quoniam non in eo solis cursus est, nisi in ea parte qua a signifero contingitur. Qui uidelicet dum sint utrique obliqui et alternatim inuicem sibi paene exaduerso conueniant; in aestiuo circulo in geminis, in hiemali in sagittario tantum se contingunt. Zodiacus uel signifer est cireulus duodecim signis constans id est ariete tauro geminis cancro leone uirgine libra scorpione sagittario capricorno aquario piscibus. Quorum signorum tempora et ordines, siue quae unoquoque signo oriente signa oriantur uel occidente occidant, in superiore parte libelli exsecuti sumus. Nunc quod restat domino adiuuante breuiter exponemus. Est ergo zodiacus circulus obliquus, cuius obliquit
Abbreviated transcription (Latin):
⁊s extageom&ricae medi &ati contrariaesunt. & eidem
uidentur obpositae. est autem quinta medi&as. quotiens
intrib terminis quem ammodum . ẽ. medius terminus
adminorẽ terminum. ita eorum differentia ad differen¬
tiam medii atq maioris. Namin hac dispositione .ii.iii
*quaternarius adbinarium duplus ẽ s ed interquater¬
narium & binarium .ii. sunt inter quaternarium uero
& inaiorem terminum id .ẽ. quinq i. &u. adunum dupli
sunt contrarium caitem geom&ricae medi&ati in hac ꝓ¬
portione ẽ. quod in illa quem am modum maior terminus
adminorẽ & sic maiorum differentia ad differentiã
minorum hicuero contrariae quem ammodum minores
ad setermini sunt sic minorum differentia terminorũ
Admnciorum differentiã conparatur. est autem pro¬
prium in hac quoq dispositione. quod illud quod contin&
sub maiore termino & medi&ate duplum . ẽ. eo quod sub
utrisq extremitatib: contin&ur. Nam quinquies quat

Expanded text:
et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus conti
Abbreviated transcription (Latin):
minus ad paruissimum. sic differentia minorum ad dif¬
ferentiam maximorum ut sunt .iii.V.VI. sex ad ternariũ
duplus & s̃minores termini .v. &ii. maxim i uero huius
dispositionis .V. & u. differentia uero minorum quinarui
scilic& & ternarii .ii. sunt maiorum quinaru & senaru
÷ qui .u. adunum comparati duplum faciunt. ergoquem¬
ammodum ẽ. maexim: terminus ad paruis simum sic minor
terminorum differentia ẽ ced di fferentiã maximorum¬
liqu& autem obpositam & quod ammodo contrariã eẽ
hanc medi &atem armonicae medi&ati. idurco quod in illa
quemam modum &e maximus terminus ad paruissimum
sic maiorum terminorum differentia ad differentia
minorum hicautem econtrario. est autem proprium
huius medi&atis quoniam quod contin&ur submaximoter¬
mino & medio duplum ẽ. eo quod contin&ur submedio
atq paruissimo. sexies enim quinq xxx sunt quinquies
uerotres .XV. duaeuero aliae medi&ates quinta scilic&

Expanded text:
minus ad parvissimum, sic differentia minorum ad difminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differentiam maximorum. Ut sunt 3, 5, 6, sex ad ternarium duplus. Et sunt minores 5 et 3, maximi vero hujus dispositionis 6 et 5. Differentia vero minorum, quinarii scilicet et ternarii 2 sunt, majorum, quinarii et senarii, 1, qui 2 ad unum comparati duplum faciunt. Ergo quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic minorum terminorum differentia est ad differentiam maximorumLiquet autem oppositam et quodammodo contrariam esse hanc medietatem harmonicae medietati, idcirco quod in illa quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic majorum terminorum differentia ad differentiam minorum. Hic autem econtrario. Est autem proprium hujus medietatis, quoniam quod continetur sub maximo termino et medio duplum est eo quod continetur sub medio atque parvissimo; sexies enim quinque 30 sunt, quinquies vero tres 15. Duae vero aliae medietates, quinta scilicet
Abbreviated transcription (Latin):
utrisq confectus .ẽ. id ẽ iuxta .l. facient enim quinquagies
senos & inuenitur latitudo senarius. hunc igitur simino¬
ritermino addas facient .XVI. & hic numerus mediuscons¬
titutus inter .x. & xl. armonicam ꝓportionem medi&atẽ¬
apud antiquiores inuentae ꝓbataeq medi&ãs quas id¬
circo longius enodatius quae tractaum: quod haemaxi¬
maeinantiquorum lectionib: inueniuntur. & ad om̃nẽ
paeneuim coom utioniseorum uersatur utilitas. C&eras
autem p̃tereundo transcurrimus. idcirco quod nonmul¬
tum nobis in lectionib: ꝓ sunt. sed tantum adimplendã
dencrii numeri quantitatem quaenelateant neues int
aliquib ignorctadȩ ꝓmimus uidentur enim haesupra¬
dictis medi&atib eẽ contrariae ex quib. originem tra¬
hunt ex hisenim. &icimistaesunt constitutae estcutẽ
quastamedi&as qua eo pposita uid&ur armonicaein qua
trib terminis positis quem ammodum ẽ maximus ter¬

Expanded text:
utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies utrisque confectus est, id est juxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, et hic numerus medius constitutus inter 10 et 40, harmonicam proportionem medietatemapud antiquiores inventae probataeque medietates, quas idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem pene vim cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem. Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus ter
Abbreviated transcription (Latin):
qua dringentorum require t& ragonicum latus hi sunt
xx. uiciens enim .xx.ccco. efficiuntur reꝑtumergo
latus quad ratum medium constitues. uelsi eam ꝓ postio¬
nem quam intersedati termini custodiunt diuidas. & id
quod relinqu&ur medium terminum ponas. Namq .xl. ad
dencrium quad ruplus ẽ. Igitur quadruplum sidiuidas
duplum. facies qui .ẽ. scilic& .xx Nam xx addenarium
duplus .ẽ. hunc simedium constituas medi&atẽ geom &ri¬
camperfer&. armonicam uero medi& atemtalimodorep¬
peries differentiam terminorum inminorem terminũ
multiplica & postiunge terminos & iuxta eum qui inde
confectus .ẽ. committe illum numerum quiex differen¬
tu set termino minore ꝓductus . ẽ cuius cum latitudinẽ
inueneris. addis eamminori termino. & quod inde
colligituir medium terminum pones . x enim. &. xlfiunt¬
plicas indenarium id .ẽ. inminorem decies .xxx oport&
cac efficies. quos .ccc. iuxta eum committe qui ex iunctis

Expanded text:
quadringentorum require tetragonicum latus, hi sunt quadringentorum require tetragonicum latus, hi sunt 20. Vicies enim 20, 400 efficiuntur. Repertum ergo latus quadratum, medium constitues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadruplus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. Nam 20 ad denarium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonicam vero medietatem, tali modo reperies: differentiam terminorum in minorem terminum multiplica, et post junge terminos, et juxta eum qui inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori termino, et quod inde colligitur medium terminum pones, 10 enim plicas in denarium, id est in minorem, decies 30, oportet 300 efficias. Quos 300 juxta eum committe qui ex junctis
Abbreviated transcription (Latin):
iungenda quoq ex ea copulatione colligitur diui¬
dendumuisq numerus qui ex diuisione redaetissoc
arith m&icat medi&atẽ inter extrepu tatu ree¬
tus effici& : ut .x. & .xl. suunxero efficiuntł
Quos sidiuidam XXV redduntur Hicerit medius ter¬
minus secundum arithm&icam ꝓpostionem uelsullũ
numerum quomaior minorẽ superat diuidas. eumq mi¬
nori suꝑponas. quodq in de concres cit medium ponas
Arithm &ica medi&as in formatur: Nam xldenariũ
tricenario. superat quem diuidas .X. fiunt huncsi
minori id .ẽ. denario suꝑ posueris .xx. & .v. nascent᷑
quemsimedium constituas. arithm &icae medi&atisordo
formatur : geom &ricam uero sirationem uestiges ei :
numeri qui sub utrisq extremitatib contin&ur t& ra¬
gonicum latus inqͥre & hunc medium pone. Nã subxl
& denarionumero .ccco. continentur. sienim denariũ
in .xl. multiplices. hic numerus crescit horũ igitur.

Expanded text:
jungenda, quodque ex ea copulatione colligitur divijungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; hunc si minori, id est denario, superposueris, 20 et 5 nascentur; quem si medium constituas, arithmeticae medietatis ordo formatur. Geometricam vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisque extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 et denario numero 400 continentur. Si enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur
Abbreviated transcription (Latin):
extremitatib ꝓcreatur : atq: hoc quidem in terminis
parib constitutum ẽ: a tuero siimpares ꝓponntur
ut sunt .V. & .xlu. aptatus medius .xxv. arithm&icã
ꝓportionem medi&atẽq constituit : Namsi sint .v.
xxv xlu. Eadem sesenumerorum quantitate termi¬
nitrans gredientur. &omnis superius dicta ꝓpri¬
& as. arithm&icae medi&atis in his terminis cus¬
toditur: sed si .xy. numerum medium ponamut
sint U XV .xLI. In geom&ricã medi&atẽ termini
relabuntur. aequalib terminorum ad seinuicem
ꝓportionib custoditis.uiiii. uero sunterutrosq ter¬
minos poncm ut sint .y.uiiii.xlv. fit armonica
medi & as. Vt qua summa maximus numerus paruis¬
s imum p̃cedit eadem maior differenti minorem
differentiam uincat quauero disciplina huius¬
modi medi &ates repperire possimus ex pediendũ
ẽ : datis duob terminis : sia rithm&icã medi&atẽ
consticuore oportebit utraq ẽ extremitaes con¬

Expanded text:
extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si impares proponantur, ut sunt 5 et 45, aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numerum medium ponam, ut sint 5, 15, 45, in geometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat. Qua vero disciplina hujusmodi medietates reperiri possimus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas con
Abbreviated transcription (Latin):
quoq: eorum in eadem sunt ꝓportione qua termini cre¬
mentum uero & inminutio ꝓportionum secundum ter¬
minos nulla ẽ sed maiorum terminorum ꝓportio ami¬
norum terminorum ꝓpostione non discrepat: si uero
armonicam medi&atem coniungere uelim : xVI. mihi
numerus inter extremitates utrasq ponendus .ẽ ut sit
hoc modo X.XVI. xb : Nuncigitur lic& in huius modidis¬
positione omnes armonicas ꝓpri&ates agnoscere : qua
enim maximus ad paruissimum termin: ꝓportione con¬
iungitur. ecdem ꝓpostione differentiao ad seinuicẽ
comparuntur. & quib pastib: maioris amaiore
medius uincitur eisdem partib: minoris pra&erit
minorem suis uero non ei sdem uel amaioreuincitur
uel transit minorem & in maiorib terminis maior est
ꝓpostio inminorib minor & siunum extremitates re¬
digantur. & medi&ates quantitate concrescant duplus
in de conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis

Expanded text:
quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crequoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discrepat. Si vero harmonicam medietatem conjungere velim, 16 mihi numerus inter extremitates utrasque ponendus est, ut sit hoc modo 10, 16, 40. Nunc igitur licet in hujusmodi dispositione omnes harmonicas proprietates agnoscere, qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione jungitur, eadem proportione differentiae ad se invicem comparantur. Et quibus partibus majoris a majore medius vincitur, eisdem partibus minoris praeterit minorem. Suis vero non eisdem vel a majore vincitur, vel transit minorem. Et in majoribus terminis major est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigantur, et medietatis quantitate concrescant, duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis
Abbreviated transcription (Latin):
conparatione quae in termaiores terminos contin&ur : & tat¬
tominor ẽ numerus qui fit ex multi plicatis extremitatib
ab eo qui fit exmultiplicata medi&ate : quantum eorum dif¬
ferrentiae multiplicatae restituunt: illud quoq quod
medi& as etdem sui parte. & amaiore uincitur &minorẽ
ipsa suꝑuenit. Non eadem autem parte minoris mino¬
rem transit. uel maioris amaiore relinquitur. qua eom¬
nes scilic& ꝓpri&ates non alterius nisiarith m&icae
medi&atis sunt: Quod si superius dicta meminerit lecta
ita ẽẽ in dubitaanter intelleg& . rursus sunter eosdem
x. & .xl. uiginti constituam : statim geom&rica medie¬
tas cum suis ꝓpri&atib cunctis exoritur. arith m&ica
medi&ate ꝑeunte : in hac enim dispositione .X. xX .XL.
quem ammodum ẽ maior admedium : sic medius ad ex¬
tremũ : & quod contin&ur ab extremitatib aequum ÷
ei quod amultiplici medi&ate completur. differentix

Expanded text:
comparatione, quae inter majores terminos continetur. Et tancomparatione, quae inter majores terminos continetur. Et tanto minor est numerus qui fit ex multiplicatis extremitatibus, ab eo qui fit ex multiplicata medietate, quantum eorum differentiae multiplicatae restituunt. Illud quoque quod medietas eadem sui parte et a majore vincitur, et minorem ipsa supervenit, non eadem autem parte minoris minorem transit, vel majoris a majore relinquitur, quae omnes scilicet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelliget. Rursus si inter eosdem 10 et 40 viginti constituam, statim geometrica medietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. In hac enim dispositione 10, 20, 40, quemadmodum est major ad medium, sic medius ad extremum. Et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei quod a multiplici medietate completur. Differentiae
Abbreviated transcription (Latin):
paratio abterminorum ꝓpostione non discrep&e t̃sint
quidem primo pares posita equaedam extremitates int̃
quas has omnes medi& ates oporteat internectere : .x. & xL
prius igitur arithmn &ica medi& as apt&ur. interhosergo
si. xxui. posuero eritmihi arithin&ia ꝓportio differen¬
tiarum quantitate in mutabiliter custodita in huius modi
scilic& dispositione .x.xXV .xl idesenim ut quindena
ses esum mulae quantitate transcendaN : omnesq ꝓprie¬
tates quas su pradixim: in medietate arithmetica conue¬
nire. ab hac huius modi dispositione non repperies alie¬
nas: namq quem ammodum unusquisqeorum
termin: ad seipsum .ẽ qm̃ sibi a equedis .ẽ. Itasunt ad
seinuicem differentiae qm̃ sibi sunt aequales & quanto
maior termin: medium transit : tanto medius uincit
minorẽ & extremitatum aggregatio duplex est
medi&ate & minorum terminorum propostiomaior .ẽ. illa

Expanded text:
paratio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint paratio, ab terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas has omnes medietates oporteat internectere, 10 et 40. Prius igitur arithmetica medietas aptetur. Inter hos ergo si 25 posuero, erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate immutabiliter custodita, in hujusmodi, scilicet dispositione 10, 25, 40. Vides enim ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum terminus ad seipsum est, quoniam sibi aequalis est, ita sunt ad se invicem differentiae quoniam sibi sunt aequales, et quanto major terminus medium transit, tanto medius vincit minorem. Et extremitatum aggregatio duplex est medietate, et minorum terminorum proportio major est illa
Abbreviated transcription (Latin):
nicu medi&as appellatur. Nos cutem presturede¬
bem: : quaten: quem ammodum dato calamo extremis
Foraminib manentib: musicis mos .ẽ. ut mediũ forum
ꝑ motantes atq alios aperientes alios digitis occludentes
diuerso semittant sonos uelcum duab: altrinsecus ꝑtensis
chordis medii nerui sonum musicus uel ad stringendo tenuat
uel remittendo grauat. ita quoq datis duob numeris. nunc
quidem arithm &icam nuncuero geom &ricã nunc autem
armonicam medi&atẽ experiamur inserere ut rectum
ꝓpriumq medi&atis nomensit quod manentib extromi¬
tatib huc atq illuc ferri ꝑmutariq uideatur poterimus
autem hanc in duob altrinsecus terminis uel parib: uelim¬
parib ꝑmutare : itaut cum arithmn&icam ponimus medie¬
tatem differenticrum tantum ratio aequabilitasq ser¬
u&ur : Cum uero geom&ricam : ratase ꝓportionumiunc¬
tura custodiat: sin autem armonic&differentiarum com¬

Expanded text:
nicnicbemus, quatenus quemadmodum dato calamo, extremis foraminibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo gravat, ita quoque datis duobus numeris, nunc quidem arithmeticam, nunc vero geometricam, nunc autem harmonicam medietatem experiamur inserere, ut rectum propriumque medietatis nomen sit, quod manentibus extremitatibus huc atque illuc ferri permutatique videatur. Poterimus autem hanc in duobus altrinsecus positis terminis, vel paribus vel imparibus permutare, ita ut cum arithmeticam ponimus medietatem differentiarum tantum ratio aequalitasque servetur. Cum vero geometricam, rata se proportionum junctura custodiat. Sin autem harmoni a fiat differentiarum com