comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Nam si hominẽ dixeris simulquoq animal nominabis:
łdem estenim homo quod animal : si animaldixeris non spe¬
ciem simul hominis intulisti : Non . ẽ. enim idẽ animal quod
homo hocidem in geom&ria. uel in aridi m&ica uid&ur incur¬
pere : Sienim numeros tollas : undẽ triangulum uel quadra¬
tum uel quicquid in geom&ria uersatur. qua eomnia numero¬
rum de nominatiua sunt : atuero si quadratum triangulũ q
sustuleris  Ornisq geom& rica consumptasit: Tres &
quiatuor aliorumq numerorum uocabula non peribunt
Rursus cum aliquam geom& ricam formam dixero : est
lli simul numerorum nomen in plicitum : Cum numeros dixe¬
ro nondum ullam formam geom & ricam nominaui : Musica
uero quam priorsit numerorumuis. hinc maxime probari
potest : quod non modo illa natura priora sunt
quae perse constant. quam illa quae ad aliquid referuntu
Sed &ciam eaipsa musica modulatio numerorum nominibus
ad notatur : & idem in hac euenire potest quod ingeqnetson

Expanded text:
Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et quatuor, aliorumque numerorum non peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica
Abbreviated transcription (Latin):
uus cum ea sibiuictor animus calcata subiecit. sed ea quae¬
ex graecurum opulentia litterarum inromanae oratiõ¬
nis thesaurum sunsta conueximus: ita enim mei quoq ogeris

Expanded text:
us, cum ea sibi victor animus calcata subjecit, sed ea quaeex Graecarum opulentia litterarum, in Romanae orationis thesaurum sumpta conveximus. Ita enim mei quoque operis
Abbreviated transcription (Latin):
multi plicatus. habebit quidẽ suꝑ ficies .ui. quorum singula
planitudo t& ragono illi priori aequalis .ẽ: later auero xii
quorum unũ quoq singulis hisquȩ superioris fuere tetra¬
goniaequum ẽ ut & superius demonstriaum : tot unitatũ
e angulosuero .uii : quorum singulus subtrib eius modi
contin& quades priores fuere t&ragoni unde crb. ipsȩp¬
ductus e ergo ex naturalit̃ ꝓ fuso numero qui in subiecta for¬
madescriptis subiecti t&ragoni nascuntur. & ex hist& rugo¬
nis qui sub notati sunt crbiꝓuehunt᷑
& quonicm omnis crb abaeqͥ¬
literis quadris ꝓfectus ae

Expanded text:
multiplicatus, habebit quidem superficies 6, quarum singula multiplicatus, habebit quidem superficies 6, quarum singula planitudo tetragono illi priori aequalis est. Latera vero 12, quorum unumquodque singulis his quae superioris fuere tetragoni aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est. Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus hujusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero, qui in subjecta forma descripti sunt, subjecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cubi provehuntur. Et quoniam omnis cubus ab aequilateris quadratis profectus, ae
Abbreviated transcription (Latin):
duos ex ipsius latere simulti plices aequaditer : Cybiforma
nas c&ur. Namsibisbinos bis facias ootonaria quantitas
lateris multi plicationẽ adiunxeris. rursus alius cybus
ae quabili laterum formatione concrescit: terenim.iuii.
tres sitestio duxeris . XxVII. Grbi figura ꝓducitur : & .XI qui ẽ
dimensione crassabit᷑  & sequentes quidẽ t&ragoni: secundũ
eundem modum multiplicatione factaꝓ uehuntur : Totautẽ
necerse .e. unitates crbus habeat in latere. quot habuit pri¬
mus illetetragon: ex quo ipse ꝓductus ẽ : Nam quoniam
iiii. t& ragonus duos tantum numeros hab& in latere: duos
quoq hab& octonarius crbus : & quoniam .viiii. t& rugonus
trib ꝑlatus unitatib signabatur : solo ternario xxuii. erbila¬
t& ragonus unaquidem suꝑ ficies ÷ quattuor angulorumto¬
tidem laterum: Omnis aũt crb qui ext& ragonorum super¬
ficiein ꝓ funditatẽ corporis creuit. ꝑta ragoscilic& litus

Expanded text:
duos ex ipsius latere si multiplices aequaliter, cubi forma duos ex ipsius latere si multiplices aequaliter, cubi forma nascetur. Nam si bis binos bis facies, octonaria quantitas lateris multiplicationem adjunxeris, rursus alius cubus aequali laterum formatione crescit. Ter enim tres si tertio duxeris, 27 cubi figura producitur. Et 16, qui est pari laterum dimensione crassabitur, et sequentes quidem tetragoni, secundum eumdem modum, multiplicatione facta, provehuntur. Tot autem necesse est unitates cubus habeat in latere, quot habuit primus ille tetragonus ex quo ipse productus est. Nam quoniam 4 tetragonus duos tantum numeros habet in latere, duos quoque habet octonarius cubus, et quoniam novem tetragonus tribus per latus unitatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latetragonus una quidem superficies est quatuor angulorum, totidemficie in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus
Abbreviated transcription (Latin):
cumq t& ragoni fuerint minus. totiens illam piramidẽ curtã eẽ
ꝓponim: Hoc autẽ non solis at&ragono prramidis. sed in omnib:
ab omnimulti angulo progredientib speculari lic&¬
Ac desolidis quidẽ quae pyramidis formam obtinent aequa¬
liter crescentib & aꝓpria uelut radicemulti angula figura
ꝓgredientib dictum ẽ sestalicrursus quaedam corporum
solidorum ordinabilis compositio eorum quidicuntur cybi.
uel asseres. uella terculi. uel cunei uelspherae uel parallele¬
pipeda. quae sunt quotiens suꝑficies contrasesunt. & ductae
in infinitum numquam concurrent : Dispositis eniminordine
dinẽ latitudinemq sorta sunt & altitudinecarent. si ꝑ latera
solamunã multi plicationem recipiant. ae quadẽ ꝓueunt ꝓfun¬
ditatẽ : Nam quaa tuor t&ragon: duos hab& in latere. & na¬
tus ẽ exbis duob : bisenim duo quattuor faciunt: Ho sergo

Expanded text:
cunque tetragoni fuerint minus, totiens illam pyramidem curtam esse cunque tetragoni fuerint minus, totiens illam pyramidem curtam esse proponimus. Hoc autem non solum a tetragono pyramidis, sed in omnibus ab omni multiangulo progredientibus speculari licAc de solidis quidem quae pyramidis formam obtinent aequaliter crescentibus, et a propria velut radice multianguli figura progredientibus, dictum est. Est alia rursus quaedam corporum solidorum ordinabilis compositio, eorum qui dicuntur cubi vel asseres, vel laterculi, vel cunei, vel sphaerae, vel parallelipipedi, quae sunt quotiens superficies contra se sunt, et ductae in infinitum nunquam concurrent. Dispositis enim in ordinem dinem latitudinemque sortiti sunt, et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicationem recipiant, aequalem provehunt profunditatem. Nam quatuor tetragonus, duos habet in latere, et natus est ex bis duobus. Bis enim duo quatuor faciunt. Hos ergo
Abbreviated transcription (Latin):
gatus: namsit& ragona fuerit basis quad rata diminutione
semꝑ ascendit̃ & sipentagona basissimiliter : & si exagona
illa quoq ultima super ficies erit : exagona ergo incurtu
prrumide toterit angulorũ suꝑficies. quot fueritbasis
siuero illa pyramis non solum adunitatẽ extremitatemq
non ꝑuenit sed nec ad primum quoq opere & actum ulti¬
angulum eius generis cuius fueritbasis. bi scurtauocabit᷑
ut si .a.xxi. t& ragono ꝓficiscens usq in nouem terminum po¬
nat neq ex crescat ad quattuor. & quod cumq t& ragonide fue¬
rint totiens eã custam ẽẽ dicemus ut siunitas defuerit prim:
quad ratus custam quam grȩci. RΟΑΟΥΡΟΝ uocant : si uero duote
t̃rigonis deficitur id ÷ unitate. & eo qui sequitur. uoca tur biscur¬
ta quod grȩci ΔΙΟΛΟΙΡΟΝ appellant : quod st trib t&ragonis
ter curta dic&ur quam grȩci ΙΡΙΝΟΑΟΥ ΥΡΟΝ Nominant : & quoT¬

Expanded text:
gatus. Nam si tetragona fuerit basis, quadrata diminutione gatus. Nam si tetragona fuerit basis, quadrata diminutione semper ascendit, et si pentagona basis, similiter et si hexagona, illa quoque ultima superficies erit hexagona. Ergo in curta pyramide, tot erit angulorum superficies quot fuerit basis. Si vero illa pyramis non solum ad unitatem extremitatemque non pervenit, sed nec ad primum quoque opere et actu multiangulum ejus generis cujus fuerit basis, bis curta vocabitur, ut si, a 16 tetragono proficiscens, usque in 9 terminum ponat, neque excrescat ad 4, et quotcunque tetragoni defuerint, totiens eam curtam esse dicemus. Ut si unitas defuerit primus quadratus, curtam, quam Graeci koluron vocant. Si vero duobus tetragonis, deficit, id est unitate et eo qui sequitur, vocatur bis curta, quam Graeci dikoluron appellant. Quod si tribus tetragonis, ter curta dicitur quam Graeci tricoluron nominant, et quot
Abbreviated transcription (Latin):
ẽẽ principiũ : quod omnis pyramis aquacumq basi ꝓfecta uł
a quad rato uel a pentagono uel ab exagono uel abeptagono
uel a quocumq similium solis triangulis usq aduesticem
in ceps secundum numerorũ adiectionẽ : Perfectuenim
poramis ẽ quae aqualib& basi ꝓfecta usq ad primam .ui
& potestate prramidam ꝑuenit unitatẽ : s in uero a quali¬
b& basi ꝓfecta usq adunitatẽ altitudo illa non uenerit
custauo cabitur. recteq huius modi prramis talinuncupati¬
one signatur. siusq extremitaem punctumq non uenerit
haec autem ẽ ut siquis xVI. t& ragono adiciat .viiii. atq
iiii. & abulterioris seseunitatis adiectione suspendat. Pyra¬
mis equidem figura ẽ sed quoniamusq ad acumen uerticis
non excreuit. Custauocabitur. & habebit summitatẽ non iam
punctum quod unitas .ẽ. sed suꝑficiem quod ÷ qui lib& numerus
secundũ basis ipsius angulos porrectus atq ultimus ad gre¬

Expanded text:
esse principium, quod omnis pyramis a quacunque basi profecta, vel esse principium, quod omnis pyramis a quacunque basi profecta, vel a quadrato, vel a pentagono, vel ab hexagono, vel ab heptagono, vel a quocunque similium, solis triangulis usque ad verticem inceps secundum numerorum adjectionem. Perfecta enim pyramis est quae, a qualibet basi profecta, usque ad primam vi et potestate pyramidum pervenit unitatem. Sin vero, a qualibet basi profecta, usque ad unitatem altitudo illa non venerit, curta vocabitur. Recteque hujusmodi pyramis tali nuncupatione signatur, si usque ad extremitatem punctumque non venerit. Haec autem est, ut si quis 16 tetragono adjiciat 9, atque huic 4, et ab ulterioris sese adjectione unitatis suspendat, pyramis quidem figura est, sed quoniam usque ad cacumen verticis non excrevit, curta vocabitur, et habebit summitatem non jam punctum quod unitas est, sed superficiem, quod est quilibet numerus secundum basis illius angulos porrectus, atque ultimus aggre
Abbreviated transcription (Latin):
rapositis continetur: sinuero his sequentes nouem ad iecoro
fi& mihi quattuor decim numerorum forma pyramidis q̃
ꝑlatera trib unitatib condudatur :atq. huic sisequentẽ
E& ragonum xui. suꝑ ponã : tricen ariamihi pyramidis
forma ꝓducitur in hisquoq omnib. pyramidis toterunt
unitates ꝑlatera quantae in senumerorum ad grogatae¬
fuerint quantitates : Nam unitas quae prima prramis :
unum solum id ÷ seipsam gerit in latere: quinq uero quae
constant ex uno & quattuor duob perlatera designatur¬
& xiiii. quae extrib numeris compositis fitternario nume¬
ro inlitera posito constituitur. Hanc caitem pyrcmidũ
generationem monstrat subiectades criptio
multorũ angulorum forma ex suigeneris figura unitati
suꝑ posita ab uno in gredientib ad prramidũ constituen¬
das figuras usq in infinita progredit᷑: & ex hoc equidem ap¬
parere necesse ẽ. triangulas formas cxerarum figurarũ

Expanded text:
ra positis continetur. Sin vero his sequentes 9 adjecero, ra positis continetur. Sin vero his sequentes 9 adjecero, fiet mihi 14 numerorum forma pyramidis, quae per latera tribus unitatibus concludatur. Atque huic si sequentem tetragonum 16 superponam, tricenaria mihi pyramidis forma producitur. In his quoque omnibus pyramidibus tot erunt unitates per latera quantae in se fuerint numerorum aggregatae quantitates. Nam unitas, quae prima pyramis est, unum solum, id est seipsam, gerit in latere. Quinque vero, quae constant ex 1 et 4, duobus per latera designatur, et 14, quae ex tribus numeris compositis fit, ternario numero in latere posito constituitur. Hanc autem pyramidum generationem monstrat subjecta descriptimultorum angulorum forma, ex sui generis figura unitati superposita, ab uno ingredientibus ad pyramidum constituendas figuras usque in infinita progreditur. Et ex hoc equidem apparere necesse est triangulas formas caeterarum figurarum
Abbreviated transcription (Latin):
In hac igitur coniunctione necesse ẽ ut semper quiultimus
sit coniugatorum numerorum. hisquasi quodam modobasis
sit. coniunctis enim latior inuenitur. & quiante ipsum
numeri coniugantur. minores. ẽẽ necesse ẽ usq dumad
unitatem detractiorata perueniat. quae puncti quodã¬
modo & uesticis obtineat locumnamq: in x. prramide
suꝑ sex additi sunt tres atq unus. qui senarius superat ter¬
nariam quantitatem lipsi uero tresunum pluraditato
transcendunt quiun: ex tremum terminum ꝓ gressionis
offendit : similis quoq ratio inc&eris ꝑspici potest sicor
ꝓcrectiones diligentius uolueris ꝑ scrutari: ille quoq quas
sunt at& ragono pyramides ecedemt& ragonorum superse
compositione nascuntur : descriptis enim cunctist& ragonis
tem primam ex hacdispositione p̃sumã. erit mihi potostate
& .ui. prramis i psaunitas. nondum &iam opere atq actux
si huic t& ragonum suꝑ ponam id ẽ quattuor. nasc& urprra¬
mis quinq numerorum: quaeduo tantum numeris perlate¬

Expanded text:
In hac igitur conjunctione necesse est ut semper qui ultimus sit conjugatorum numerorum, is quasi quodammodo basis sit. Cunctis enim latior invenitur; et qui ante ipsum numeri conjunguntur, minores esse necesse est, usque dum ad unitatem detractio rata perveniat, quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in 10 pyramide super sex additi sunt 3 atque unus, qui senarius superat ternariam quantitatem, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. Illae vero quae sunt a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonistem primam ex hac dispositione praesumam, erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, nondum etiam opere atque actu. At si huic tetragonum superponam, id est 4, nascetur pyramis quinque numerorum, quae duobus tantum numeris per late
Abbreviated transcription (Latin):
quod lib& in ferunt ea priora quaecumdicta sunt nihil se¬
cum deposteriorib: trechunt ut in eodem quoq homine :¬

Expanded text:
quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑfectum studio dignum suss premo tunto otio uider&ur
Nonigitur ambigo quin ꝓtua inme beniuolentia suꝑ uacuure

Expanded text:
fectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacua re
Abbreviated transcription (Latin):
duxit adadium comes. Haec ꝓportionalitas continua
uocatur ut unus duo quattuor. est enim aequalitas in
his ꝓpostionis. & quem ad modum sunt .iiii. ad .u. sics
u adunum. &rursus quem ad modũ unus adduo. sic
duo ad quattuor. & secundum quantitatem quoq nu¬
meri eodemmodo ẽ quantum enim tres superant.
bin arium tantum binarius unitatem. & quanto unus
ad uob minor ẽ tantum binary a ternario superut᷑
s inuero alius adunum refestur terminus alius uero
ad clium necesse .ẽ. habitudinem disiunctam uocari. ut ad
quaditatem quidem ꝓpostionis s̃. ÷ .ii.iiii.vuii. sic enim st̃
quem ammodum duo adunum. siocto adquattuor & con¬
uersi que mad modum unus adduo sicquattuor adocto &
ꝑ mutatim quem ammodum quattuor adunum sicocto
ad binarium. secundum quantitatem uero numeri ut
sunt .i .ii. ui .iiii. quantum enim unus a duob. uincitur
tantum ternarius a qua ternario superatur. & quanto

Expanded text:
dux sit, ad alium comes, haec proportionalitas continua dux sit, ad alium comes, haec proportionalitas continua vocatur, ut unus, duo, quatuor. Est enim aequalitas in his proportionis, et quemadmodum sunt 4 ad 2, sic sunt duo ad unum. Et rursus, quemadmodum unus ad duo, sic duo ad quatuor. Et secundum quantitatem quoque numeri, eodem modo est. Quantum enim tres superant binarium, tantum binarius unitatem, et quantum unus a duobus minor est, tantum binarius a ternario superatur. Sin vero alius ad unum refertur terminus, alius vero ad alium, necesse est habitudinem disjunctam vocari. Ut ad aequalitatem quidem proportionis sunt, 1, 2, 4, 8; sic enim sunt quemadmodum duo ad unum, si octo ad quatuor, et conversim, quemadmodum unus ad duo, sic quatuor ad octo. Et permutatim, quemadmodum quatuor ad unum, sic octo ad binarium. Secundum quantitatem vero numeri, ut sunt 1, 2, 3, 4, quantum enim unus a duobus vincitur, tantum ternarius a quaternario superatur. Et quantum
Abbreviated transcription (Latin):
ad seinuicẽ quaedam habitudo & quasi quodã modo con¬
tinentia quorum compositio quod efficit ꝓportionale:
exiunctis enim ꝓportionib ꝓportionalitas fit. intrib
autem terminis minima ꝓportionalitas inuenitur
fit &iam in plurib sed longior ut binarius ad unum
qm̃ duos̃ termini duplam obtin& ꝓportionẽ sinuero
TUOR QUATER
QUIN QUE
QUINQUIES
e quostres terminos si continue consideres. exduabus
ꝓ postionib fit proportionalitas. & ẽ ꝓportioneditas unũ
adduo & duo ad quattuor. ẽ enim ꝓpostionalitas ut
dictum ẽ. collectio ꝓpostionum inunumq redactio. fit
&iam & in longiorib: namsiquattuor illis. octo uelis ad¬
iungere. & his .xvi. & his xxxii & deinceps duplos qui
secuntur fit in omnib dupla ꝓportionalitas. ex pro¬
postionib duplis. Igitur quotiens unus atq idemter¬
min: itaduob circum se terminis communicat ut adunũ

Expanded text:
ad se invicem quaedam habitudo, et quasi quodammodo conad se invicem quaedam habitudo, et quasi quodammodo continentia. Quorum compositio quod efficit, proportionale est. Ex junctis enim proportionibus proportionalitas fit. In tribus autem terminis minima proportionalitas invenitur. Fit etiam in pluribus, sed longior, ut binarius ad unum, quoniam duo sunt termini, duplam obtinet proportionem, sin vero tuor, quater quinque, quinquies est, quos tres terminos si continue consideres, ex duabus proportionibus fit proportionalitas. Et est proportionalitas, unum ad duo, et duo ad quatuor. Est enim proportionalitas, ut dictum est, collectio proportionum in unumque redactio. Fit etiam et in longioribus. Nam si quatuor illis octo velis adjungere, et his 16, et his 32, et deinceps duplos qui sequuntur, fit in omnibus dupla proportionalitas ex proportionibus duplis. Igitur quoties unus atque idem terminus, ita duobus circum se terminis communicat, ut ad unum
Abbreviated transcription (Latin):
autem tres qui secuntur septenarius nouenariusq & xi. cybũ
facient. qui xxuii numero contin&dur qui e. testius. & sequgĩes
quattuor quartum. & qui secuntur quinq quintum & ad eundẽ
modum quotus quisq crb. efficitur tota coniunctioneim pa¬
res ad ponuntur. Hoc autem diligentius subiecta discrip
& dehis quidem sufficienter dictum ẽ nuncres ad mon&
quaedam de ꝓportionib disputantes quae nobis uel admu¬
sicas speculationes uel ad astronomicas subtilitates uel
ad geo m&ricae considerationis. uim uel &iã ad ueterum
lectionum intellegentiã prod esse possint. aritm&ica
introductione commodissime terminari. ẽ igitur ꝓ¬
portionalitas duarum uel trium uel quot lib& ꝓportionũ
ad sumptio adunũ atq collectio. Vt autem communiter
definiamus ꝓportionalitas ẽ. duarũ uel pluriũ ꝓposti¬
onum similis habitudo &iam sinon eisdem quantitatibus
& differentiis constitutaes int. differentia uero ẽ
internumeros quantitas. propostio ẽ. duorũ terminoꝵ

Expanded text:
arius novenariusque et 11 cubum faciunt, qui 27 numero continetur, qui est tertius. Et sequentes quatuor, quartum, et qui sequuntur 5, quintum, et ad eumdem modum quotus quisque cubus efficitur, tot conjunctione impares apponuntur. Hoc autem diligentius subjecta descriptus. Et de his quidem sufficienter dictum est. Nunc res admonet, quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes, vel ad astronomicas subtilitates, vel ad geometricae considerationis vim, vel etiam ad veterum lectionum intelligentiam prodesse possint, arithmetica introductione commodissime terminare. Est igitur proportionalitas, duarum vel trium vel quotlibet proportionum, assumptio ad unum atque collectio. Ut autem communiter definiamus: Proportionalitas est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantitatibus et differentiis constitutae sint. Differentia vero est, inter numeros quantitas. Proportio est duorum terminorum
Abbreviated transcription (Latin):
pellari potest: ꝓpterea quod ineđ eisdem ꝓportionib:
terminorum uel in maiorib uel inminorib: speculatio
ponitur. Hic enim aequa semꝑ ꝓportio custoditur. nu¬
meri quantitas multitudoq: ne glegitur contrarie in
uel siquad rupla uel si quinquupla. uel si inquam lib& mul¬
tiplicitatem numerorum sit constituta distensio. in hisenim
quo ł lib& terminos sumpseris explebunt geo m&ricam
medi& atem quem ammodum enimprior ad sequentem. ẽ¬
itasequens ad alium & rursus si ꝑmixte facias idemerit
sienim ponatur tres termini ui .iiii. & .uiii. que mad modũs¬
uiii ad .iiii. ita .iiii. ad .ii. atq hoc si conuertas que mamino¬
Vel sunquattuor terminis ut

Expanded text:
pellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus pellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel in majoribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in Vel si quadrupla, vel si quincupla, vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini 2, 4 et 8, quemadmodum sunt 8 ad 4, ita 4 ad 2. Atque hoc si convertas, quemadmoVel si in quatuor terminis, ut
Abbreviated transcription (Latin):
Quartum uero ꝓprium huius¬
modidispositionis notatur
quod antiquiores quoq: habue¬
re. notissimum quod in hac pro¬
portionditate uel medi& cte
inminorib: terminis maiores ꝓportiones. in maiorib:
minores comparitiones necesse .ẽ inueniri. Namq
indispositione hac ÷ ii.iii. minores sunt termini .÷. & i
rocdduos sesquadter sed maior ẽ. proportio dupli
quam sesqualtera: in armoni a autem medi& ate
ec ontrario euenire contingit. Inminorib: enim t erminis
minores ꝓportiones inmaiorib: maior ꝓpositionis quanti¬
tascustoditur. Harum uero medi&atum id .ẽ. arithm&icae
atq armonicae geom&ica ꝓportioniditas media ẽẽ no¬
tata .ẽ. quae uel in maiorib uel inminorib terminis ae¬
quas numerorum qualitates in ꝓportionalitatecus todit
Intermaius uero &minus a equalitas loco ponitur medie¬
tatis ⁊d ẽ. arith m&ica quidẽ medi&ate satisdictũ ẽ.
pediatur. quae sola uel maxim e ꝓportionalitas ap¬

Expanded text:
Quartum vero proprium hujusQuartum vero proprium hujusmodi dispositionis notatur, quod antiquiores quoque habuere notissimum, quod in hac proportionalitate vel medietate, in minoribus terminis majores proportiones, in majoribus minores comparationes necesse est inveniri. Namque in dispositione hac 1, 2, 3, minores sunt termini 1 et 2, ro ad 2 sesquialter, sed major est proportio dupli quam sesquialtera. In harmonica autem medietate, econtrario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica proportionalitas media esse notata est, quae vel in majoribus vel in minoribus terminis, aequas numerorum qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus vero et minus, aequalitas loco ponitur medietatis. Et de arithmetica quidem medietate satis dictum estpediatur, quae sola vel maxime proportionalitas ap
Abbreviated transcription (Latin):
tinisini comachus numquã antea perspexerunt quodinom¬
ni dispositione uel continua uel disiuncta . quod contin&ur
sub duab: extremitatib: minus .ẽ. conumero qui ex medie¬
tate conficitur. Tantum quantum possunt duae subse
differentiae continere quae inter ipsos sunt torminos
constitutae. Ponamus enim tres terminos huius modi ÷ .ii.
V.uii. sugitur tres septies augeantur. in .xxi. numerum ca¬
dunt. quod simedium terminum id .ẽ .u. insem& ipsũ mul¬
tiplicaueris quinquies quinq faciunt xxv & hic numeris
ab eoquem extremitates colligunt quaternario maior ẽ.
quem scilic& differentiae conficiunt. inter .iii. enim &
u. &uii. binunter. sunt quos sun se multiplices .iiii. redduN¬
bis enim duo quattuor fiunt. sec teigitur dictum .ẽ. in hoc
huius modi dispositione quod contin& sub extremitatibus
minus eẽ. illo numero qui fit ex medi& atib tantũ quantũ
differentiae in semulti plicat&e restituunt

Expanded text:
ti, nisi Nicomachus nunquam antea perspexerunt, quod in omti, nisi Nicomachus nunquam antea perspexerunt, quod in omni dispositione, vel continua, vel disjuncta, quod continetur sub duabus extremitatibus, minus est eo numero qui ex medietate conficitur, tantum quantum possunt duae sub se differentiae continere, quae inter ipsos sunt terminos constitutae. Ponamus enim tres terminos hujusmodi 3, 5, 7. Si igitur tres septies augeantur, in 21 numerum cadunt. Quod si medium terminum, id est 5, in semetipsum multiplicaveris, quinquies quinque faciunt 25. Et hic numerus ab eo quem extremitates colligunt, quaternario major est, quem scilicet differentiae conficiunt. Inter 3 enim et 5 et 7 bini intersunt quos si unt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi dispositione quod continetur sub extremitatibus, minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum quantum differentiae in se multiplicatae restituunt.
Abbreviated transcription (Latin):
& atis. quod suntrib terminis speculatiosit compositis
extremitatib: illa summa quae inter extremitates ẽ ñ
locotantũ uerum &iam fit quantitate medi& as ut si po¬
nantur .i .ii.iii. un: & tres quattuor reddunt .ii. uero qui
medius inter utrosq ẽ quaternarii medi& as inuenitur
quod sibis medi&atem ducas aequus erit extremitatibus
bis enim .ii. quattuor creant. s in uero disiuncta sit qđ aȩ
fit exutrisq extremitatib. compositis. hoc ex duab. medi¬
&atib redditur. sienim sint i .ii .iii.iiii. unus. & iui. qui¬
narium creant . duo & iii. medu in eundẽ rursus quinariũsu
Est illi hoc quoq solidapro¬
pri&ate coniunctum quodquẽ¬
ammodum sunt omnes termini
huius modi dispositionis ad
seipsos. itasunt differentiae
ad differentias constitutae nãq
omnis termin: sibi ipsi aequalis:
& differentiae differentus suNt
ae quedes illud quoq subtilius quod multi huius disciplinae peri¬

Expanded text:
etatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis etatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitatibus. Bis enim duo, quatuor creant. Sin vero disjuncta sit, quod fit ex utrisque extremitatibus compositis, hoc ex duabus medietatibus redditur. Si enim sunt 1, 2, 3, 4, unus et quatuor quinarium creant, duo et tres medii in eumdem rursus quinarium surgunt. Est illi hoc quoque solida proprietate conjunctum, quod quemadmodum sunt omnis termini hujusmodi dispositionis ad seipsos, ita sunt differentiae ad differentias constitutae. Namque omnis terminus sibi ipsi aequalis est, et differentiae differentiis sunt aequales. Illud quoque subtilius, quod multi hujus disciplinae peri
Abbreviated transcription (Latin):
mittas & uno ses ein priore dispositione pra&ereant
si singulos intermittas solius binarii notabitur diffe¬
rentia sinuero .ii. p̃teas ternarii se s quãt̃narii¬
siquattuor quinarii. & ad eundem modum. uno plus quam
intermiseris erit illaquam quaerim: differentia ter¬
minorũ. Namq intrib terminis singuli relinquantur
binarius semper inter erit
Vides neut᷑ superius innatu¬
redisnumeri dispositione
se termini singulis p̃terrent
praetermissis duob. & uii. un.
ad .iii. & iii. ad quinarium comparati binarium solum in dif¬
ferentia retinuerint. Nec non &iam indisiuncta eadẽ
uers aitur obseruatio¬
Tedib igitur uestigiis insistentẽ
nullus ab eadem similitudine error
abduc&. Namq. siduos intermit¬
tas ternarius differentiam conti¬
nonerit quam sint aequis termini differentus distribu¬
ti quod si conuersimponantur. ut non ei sdem queditas
arithm&ica nominatur. E. autem ꝓprium huius medi¬

Expanded text:
rmittas, et sese in priore dispositione praetereant, rmittas, et sese in priore dispositione praetereant, si singulos intermittas, solius binarii notabitur differentia, sin vero duo praetereas, ternarii, si tres, quaternarii, et ad eumdem modum uno plus quam intermiseris, erit illa quam quaerimus differentia terminorum. Namque si in tribus terminis singuli relinquantur, binarius semper intererit. ut cum superius in naturalis numeri dispositione se termini singulis praeterirent, praetermissis duobus et 4, unus ad tres, et 3 ad quinarium comparati, binarium solum in differentia retinuerint. Nec non etiam in disjuncta eadem versabitur observatiolibus igitur vestigiis insistentem, nullus ab eadem similitudine error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam contiproportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod si conversim ponantur, ut non eisdem differentiarithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medi
Abbreviated transcription (Latin):
ticam medi&atem aequater minorum intersediscrepan¬
tia ẽ aequedes enim s differentiae. sed ecedem ꝓpostio
atq habitudo non .ẽ. siigitur intrib terminis consideratio
sit. continua ꝓportionalitas dicitur. sinuero hic alius dux
& alius comes. illicuero utriq sint aliiuocabitur disiuncta
medi&as sugitur intrib tantum terminis secundũ conti¬
nucm medi&atem respexeris. uel in quattuor uel inquot¬
lib& aliis secundum disiunctam easdem semper differen¬
tias terminorũ uidebis tantum solis ꝓpostionib ꝑmutatis
idsi in uno quis nouerit reliqua eum ratio non latebit sit
continua medi&as. ÷ ii.ii. hicun, ad uob. & i. atrib. solis
tantum s ingulis distant & sunt eaedem differentiae ꝓ¬
postiones uero aliae namq: ii. adunum duplus ẽ .iii. ad .ii.
ses quadter. & in c&eris idem uidebis sinautem ꝑmiscens
& aliquos p̃teriens eligas. & in his aliquã s̃peculationẽ
ponas idempoterit euenire namsi aequales terminos int̃¬

Expanded text:
atem, aequa terminorum inter se discrepantia est. Aequales enim sunt differentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur. Sin vero hic alius dux et alius comes, illic vero utrique sint alii, vocabitur disjuncta medietas. Si igitur in tribus tantum terminis secundum continuam medietatem conspexeris, vel in quatuor, vel in quolibet aliis secundum disjunctam, easdem semper differentias terminorum videbis, tantum solis proportionibus permutatis. Id si in uno quis noverit, reliqua eum ratio non latebit. Sit continua medietas 1, 2, 3. Hic unus a duobus, et duo a tribus, solis tantum singulis distant, et sunt eaedem differentiae, proportiones vero aliae. Namque duo ad unum duplus est, tres ad duo, sesquialter, et in caeteris idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos praeteriens eligas, et in his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenire. Nam si aequales terminos inte
Abbreviated transcription (Latin):
hoc modo dispositis numeris quos su prades cripsimus
idem constat intellegi. siuero conuertas. & interduos
primum & secundum parte altera longiores secun¬
dumt& ragonum ponas qui in ordine quidem secundus
ẽ sed actu & opere primus ex duob. parte altera longi¬
orib: congregatis. & bis multiplicato medio t& rago¬
no rursus t&ragonus conficitur namq: intersex &
binarium numerũ qͥ r̃ prim: & secundus parte altera
longiores si ponat᷑ quater narius ordine secundus pri¬
m, actut& rigon: & coniungantur duo & vi. faciuNtitiu
tum sibis ducantur medii .iiii. faciunt rursus octonariũ
qͥ cũ superiob iuncti .XVI. t& ragonum pandunt

Expanded text:
hoc modo dispositis numeris, quos supra descripsimus, hoc modo dispositis numeris, quos supra descripsimus, idem constat intelligi. Si vero convertas, et inter duos primum et secundum parte altera longiores secundum tetragonum ponas, qui in ordine quidem secundus est, sed actu et opere primus, ex duobus parte altera longioribus congregatis, et bis multiplicato medio tetragono, rursus tetragonus conficitur. Namque inter 6 et binarium numerum, qui sunt primus et secundus parte altera longiores, si ponatur quaternarius ordine secundus, primus actu tetragonus, et conjungantur duo et sex, faciunt 8. Tum si bis ducantur medii, quatuor faciunt rursus octonarium, qui cum superioribus juncti, sedecim tetragonum pandunt
Abbreviated transcription (Latin):
ATuerꝯ sunter primum & secundum t&ragonum
primum parte altera longiorẽ ponimus adutrosq
eos un a proportione coniungitur in utrisq enim ꝓ¬
portionib dupli multi plicitas inuenitur: sinuero int̃
secundum testiumq t& rugonum secundum parte
altera longiorem ponas. ses qualterae conparationis
adutrosq forma componitur. & suntertestium &
quartum tetregonum testium parte altera longi¬
orem constituas: ses quitestias pecies nascitur &
idemsuncuncis feceris cunotas suꝑ particulares
s pecies inuenire miraberis¬
& ad eundem modum in c&eris conuenit intueri. rur¬
sus siponantur duot& rugoni ex superius discriptis
id .ẽ primus & secundus & in unum colligantur. & me¬
dius eorum parte altera longiorbis multi plic&ur t& ra¬
gonus fit. Namq unus & iii. siiungantur .u. faciunt
eorumbinarius parte altera longior bisducatur .iii. fa¬
cunt qui iuncti. uiiii. sineulla dubitatione conficient
qui ẽ numerus quadratus & ad eundẽ modum in aliis

Expanded text:
At vero si inter primum et secundum tetragonum, primum parte altera longiorem ponimus, ad utrosque eos una proportione conjungitur. In utrisque enim proportionibus dupli multiplicitas invenitur. Sin vero inter secundum tertiumque tetragonum, secundum parte altera longiorem ponas, sesquialterae comparationis ad utrosque forma componitur. Et si inter tertium et quartum tetragonum, tertium parte altera longiorem constituas, sesquitertia species nascetur, et idem si in cunctis feceris, cunctas super particulares species invenire miraberismodum in caeteris convenit intueri. Rursus si ponantur duo tetragoni ex superius descriptis, id est primus et secundus, et in unum colligantur, et medius eorum parte altera longior bis multiplicetur, tetragonus fit. Namque unus et 4, si jungantur, 5 faciunt, eorum binarius parte altera longior si bis ducatur, quatuor faciunt, qui juncti, 9 sine ulla dubitatione conficient, qui est numerus quadratus. Et ad eumdem modum in aliis
Abbreviated transcription (Latin):
ram recognosces. hicergo in ꝓportionib: discrepant in
eodem binario distant. in sequentib &iam eo demmodo
sicut in primis fuit ratio constatnam ec dẽ ꝓpostio
ẽ. differentiis non eisdem nam .iiii. ad .vi. & ui. ad .uiiii
ses qualter aꝓportione iunguntur .vi. autem quater¬
narium duob .uiii. uero senariumtrib pra&ereunt
insequentib: &iam eandem ratiospeculabitur & semper
alternatim. Nunc quidẽ eadẽ ꝓpostiones alia e diffe

Expanded text:
ram recognosces. Hic ergo in proportionibus discrepant, in ram recognosces. Hic ergo in proportionibus discrepant, in a quatuor, eodem binario distant. In sequentibus etiam eodem modo sicut in primis fuit, ratio constat. Nam eadem proportio est differentiis non eisdem. Nam 4 ad 6 et 6 ad 9, sesquialtera proportione junguntur, 6 autem quaternarium duobus, 9 vero senarium tribus praetereunt. In sequentibus etiam eadem ratio speculabitur, et semper alternatim, nunc quidem eaedem proportiones, aliae diffe
Abbreviated transcription (Latin):
iunctos quod uero parte altera longior esex copulatione
pariũ ꝓcreatur numquam ab alteritatis uari&ate se¬
paruntur. Illudigitur perspiciendum .ẽ. quod siidẽ¬
t& ragoni & parte altera longiore disponantur itaut
alternatim sibi ꝑmixtis intanta in his ẽ. coniunctio
tent. disponantur autem in ordinem idemilli superiores nentis¬
t& ragoni & parte altera longiores ab..i .u .Viiii
xii XVI. xx. xxv. xxx. ergo in superiare formula hoc ma¬
ximeintuendũ ẽ. Namq: interunum qui ẽ. t& ragonus
& duo dupla ꝓportio ẽ inter .ii. &iii. dupla. hicergo
t& ragonus cum parte altera longiore atq hiccum se¬
quente t&ragono eadem proportione iunguntur.
differentiis uero non isdem namq duorum atq unius
sola unitas differentia .ẽ. sedidemduo a qua ternario
solobinario relinquuntur rursussi ii. ad .iiii. specul e¬
ris dupla ẽ ꝓportio si .iiii. ad .vi. habitudinẽ ses qualte¬

Expanded text:
junctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione junctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione parium, procreantur, nunquam ab alteritatis varietate separantur. tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est conjunctio, tent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte altera longiores ab uno. Ergo iiores ab uno. Ergo in superiore formula hoc maxime intuendum est. Namque inter unum, qui est tetragonus, et 2, dupla proportio est, inter 2 et 4 dupla. Hic ergo tetragonus, cum parte altera longiore, atque hic cum sequentdifferentiis vero non iisdem. Namque duorum atque unius sola unitas differentia est, sed iidem duo a quaternario solo binario relinquuntur. Rursus, si 2 ad 4 speculeris, dupla est proportio: si quatuor ad sex, habitudinem sesquialte
Abbreviated transcription (Latin):
Omnis uero tetragonus siei proprium latus addatur.
uel eodem rursus dematur parte altera longior fit.
namq iiii. tetragonosiquis duo iungat uel duo detrahat¬
ui. addendo ꝑfici&. & duo detrahendo aTuterq figu¬
ram contin& parte altera longiorẽ quae scilic& mag¬
na .ẽ. alteritati suis. Omnis enim infinita & indeter¬
minata potentia ab aequalitatis natura & a suis sefi¬
nib: continente substantia descedens. aut in maius ex¬
uberat aut inminore decrescit.
priaeim mutabilisq s ubstantiae eiusdemq naturae
dualitatem uero primam alteritatis mutationisq eẽ
principium. secundo uero loco omnes impares nume¬
ros propterunitatis cognationẽ. Eiusdematq immu¬
tabilis substantiae. eẽ participes. pares uero bina¬
runumeri consostium alteritatib ẽẽ permixtos
t & ragonas quoq ad eundem modum considerari mani¬
festum ẽ nam quod eorum conpositio & coniunctio
eximparib fit immutabili eos naturae ꝓnuntiabo con¬

Expanded text:
Omnis vero tetragonus si ei proprium latus addatur, vel eodem rursus dematur, parte altera longior fit. Namque 4 tetragono si quis duo jungat, vel duo detrahat, 6 addendo perficiet et duo detrahendo, at uterque figuram continet parte altera longiorem, quae, scilicet magna, est alteritatis vis. Omnis enim infinita et indeterminata potentia, ab aequalitatis natura, et a suis se finibus continenti substantia discedens, aut in majus exuberat, aut in minora decrescit ropriae immutabilisque substantiae ejusdemque naturae, dualitatem vero primam, alteritatis mutationisque esse principium. Secundo vero loco, omnes impares numeros propter unitatis cognationem, ejusdem atque. immutabilis substantiae esse participes, pares vero ob binarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo con
Abbreviated transcription (Latin):
senarius triangulus ꝓcreatur. ex quaternario quo¬
q & senario denarius triangulus nascitur. & ad
eundẽ ordinem cuncta triangulorum ratio consta¬
bit. disponantur enim alternatim interse t&ra¬
goni & paste altera longiores. quiut melius ꝑ notaren
prius in duob. eos uersib: disposuimus: Post autem
eosdem ꝑmiscuimus. & qui exinde triangulinascerent᷑

Expanded text:
senarius triangulus procreatur. Ex quaternario quosenarius triangulus procreatur. Ex quaternario quoque et senario, denarius triangulus nascitur. Et ad eumdem ordinem, cuncta triangulorum ratio constabit. Disponantur enim alternatim inter se tetragoni et parte altera longiores, qui ut melius pernotarentur, prius in duobus eos versibus disposuimus, post autem eosdem permiscuimus, et qui exinde trianguli nascerentur
Abbreviated transcription (Latin):
ra longiorib & quaternariobis multi plicato .xI. te¬
trugon : factus ẽ ille a quaternario numero id ẽ pari
ꝓducitur quater enim quattuor .xvi. sunt. & in se¬
quenti quoq: ordine ubi exsenario & duodecim. & bis
in suã summam ducto nouenario xXxxvi. fiunt ex con¬
tinenti parisenario copulantur. ui. enim sexies.
XXXUI. restituunt nec minus in e&dem rationẽ cadent
ex octonario continenti postsenarium nascitur. octi¬
es enim octo lxiiii. t& rugonum iungunt. & in aliis
quoq secundum eundem modũ siidem facias rationis
ordo non discrepat. Xxxiiii¬
uid& orta ꝓlatio nonminore consideratione notun¬
dum .ẽ. namq trianguli quicunctas alias formas sicut
superius docuimus collecti ꝓducunt. His iunctis uelut
ex quib: dam elementis oriuntur. Namq. exuno
primo tetragono & binario primo parte altera
longiore ternarius triangulus copulatur. & exbi¬
nario uel quaternario id .ẽ. ex secundo t&ragono

Expanded text:
ra longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est, ille a quaternario numero, id est pari, producitur. Quater enim quatuor 16 sunt. Et in sequenti quoque ordine ubi ex senario et duodecim, et bis in suam summam ducto novenario, 36 fiunt, ex continenti pari senario copulantur. Sex enim sexies 36 restituunt. Nec minus in eamdem rationem cadet, ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundum eumdem modum si idem facias, rationis ordo non discrepat. CAvidetur orta prolatio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius triangulus copulatur. Et ex binario vel quaternario, id est ex secundo tetragono
Abbreviated transcription (Latin):
TITRAGONUS
Illud quoq non o post& minore ammiratione suspicere
quod secundum ꝓprias naturas ubi altrinsecus duote tra¬
gonistant. &un: parte altera longior in medio ponitur¬
ł & ragonus quinascitur ille semper ab impari procre¬
atur Nam ex superiorib uno &iui. & bis multiplica¬
tobinario factus ẽ nouenarius tetragonus quiscili¬
c& atrib ꝓcreatur. ter enimtres .viiii. faciunt qui
ternarius impar ẽ numerus & sequens qui exquattuor
& viii. & bismultiplicato senario coniunctus ẽ .xxV
t&ragonus & ipse eximpari quinario nascitur & con¬
tinenti post ternarium quinquies enim quinq xxv. ꝓ¬
ducunt  & quinarius postternarium impar .ẽ. nu¬
merus. & sequenti quoq: eadem ratio ẽ nam qui ex
illea septenario imparifit. & post quinarium con¬
tinenti septieis enim .vii. XLViii. crecnt a Tueroubi
duo altrinsecus paste altera longiores unum medium
t& ragonum claudunt. omnes ex his qui fiunt t&ragoni
a parib ꝓducuntur Namqui ex duob & .ui. paste alte¬

Expanded text:
tetragonum Illud quoque non oportet minore admiratione suscipere, quod secundum proprias naturas, ubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in medio ponitur, tetragonus qui nascitur, ille semper ab impari procreatur. Nam ex superioribus, uno et 4 et bis multiplicato binario, factus est novenarius tetragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enim tres 9 faciunt, qui ternarius impar est numerus. Et sequens qui ex quatuor et 9, et bis multiplicato senario conjunctus, est 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies enim quinque 25 procedunt, et quinarius post ternarium, impar est numerus. Et in sequenti quoquo eadem ratio est. Nam qui ex ille a septenario impari fit post quinarium continenti. Septies enim septem 49 creant. At vero ubi duo altrinsecus parte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte alte
Abbreviated transcription (Latin):
gredi quepossit: ut animi illum oculum quiutait platomul¬
tis oculis corporalib: saluari constituiq sit dignior quod

Expanded text:
gredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalibus salvari constituique sit dignior, quod
Abbreviated transcription (Latin):
pras criberem tutco: Tumdignus eomunere uidebareeoque ma suusti
uptũ ligis inerrato opus esse intellegebam : nam&si apudte faci¬
lulis ueniȩ locus &&. aliquanto tamen ipsam formidabat facilitatẽ
suspecta securitas ÷ arbitrabar enim nihiltantue reue

Expanded text:
praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis iue magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reve
Abbreviated transcription (Latin):
numerorum mensura communis . ẽ. & hi quidem non ha¬
bent aequi uocas parces. Namquae in .viiii. tertia ẽ
in .xxxv. non .e. & quae inxxv. quinta .ẽ. in nouenarionon ÷
ergohic pernaturam utriq secundi & compositi s unt
comparati uero ad seinuicem primi in compositiq red¬
duntur quod utrosq nulla aliamen sura metitur nisiuni¬
tas quae abutrisq de nominata ẽ namin nouenario nona
Seneratio autem ipsorum atq osius huius modiinues¬
tigutione colligitur quamscilic& eratos thenes cribũ
nominabat quod cunctis imparib in medio conlocutis
perecmptt aedituri sumus artem qui primi qui uesecundi
quiq testu generis uideantur essedistingutur. Dis¬
ponantur enim aternario numero cuncti in ordinẽ impa¬
pres inquam lib& longissimam porrectionẽ iii.uii¬

Expanded text:
numerorum mensura communis est. Et hi quidem non hanumerorum mensura communis est. Et hi quidem non habent aequivocas partes. Nam quae in 9 tertia est, in 25 non est, et quae in 25 quinta est, in novenario non est. Ergo hi per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique redduntur, quod utrosque nulla alia mensura metitur, nisi unitas quae ab utrisque denominata est. Nam in novenario nona eneratio autem ipsorum atque ortus hujusmodi investigatione colligitur, quam scilicet Eratosthenes cribrum nominabat, quod cunctis imparibus in medio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii generis videantur esse, distinguitur. Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem impares, in quamlibet longissimam porrectione