comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
pols ilieo cdauẽ illam de manu mulieris accep̃. ⁊ sñ ulla difficultate archã celit̃ relerauit.
sostiam saescãm. manente fig᷑a panis ĩ spẽ carnus ꝑmutatã. Qͦ uiso prb̃r ⁊ qui ẽ eo erãt
nostati st̃ aadi. n adorantes dĩticũ corpꝰ c̃ honoie ⁊ reu̾entia ad eccl̃iam detuler̃t. atꝙ ĩ
scũario digne collocalunt.

Expanded text:
posset, illico clavem illam de manu mulieris accepit, et sine ulla difficultate arcam celeriter reseravitposset, illico clavem illam de manu mulieris accepit, et sine ulla difficultate arcam celeriter reseravithostiam sacrosanctam, manente figura panis, in specie carnis permutatam. Quo viso, presbyter et qui cum eo erant mirati sunt valde; et adorantes deificum corpus, cum honore et reverentia ad ecclesiam detulerunt atque in sanctuario digne collocaverunt.
Abbreviated transcription (Latin):
ofente xp̃ianissimo rege francoꝵ ludoiuico cognouimꝰ ĩ pago atͦbateñ añ bienniũ tale ꝗͥdã
de corꝑe dñi accidisse miradm. Die sc̃õ pasche mulier q̃dã eccłiam ad eunti filio suo pp̃
ens eas altãm cõicat᷑is ĩtantib disꝑtut. alt̾am ĩstita colligatã diligñt ⁊̃ archa recondidit. Pꝰ
paucos iͣ dies unꝰ ex puerul̃ eiꝰ iud̃ ĩmla liuaria cͥca eandẽ archã diuuinctꝰ accñsa. q̃ totam do
nũ ingenti clartate ꝑluslbͣ̃ant. Ꝙ iuidens infantulus matrẽ luã festinant̃ accerlut uͥbo digito¬
ꝙ demonstns liuaria copiosa q̃ ĩ eius ccłis radiabant. Cũ q mat̃ intente respic̾et. ⁊ ni¬
chil penitꝰ uid̾e pͥualeret. archam illam reposita claui reserare tẽptauit: s nulla uͥtute nł¬
la funditꝰ arte pualuit. Uñ mirata ⁊ obstupetiã uehem̃ter. ꝑpauet adduc̾e pibrm r̃m dd
tale miracłm intuendũ. Qui c̃ festinꝰ adeẽt ⁊ claritatẽ ulam ꝗͣ puer alpiciebat iude ñ

Expanded text:
 ante biennium tale quoddam de corpore Domini accidisse miraculum. Die sancto Paschae mulier quaedam ad ecclesiam eunti filio suo praeens eas, alteram communicaturis infantibus dispertivit, alteram instita colligatam diligenter in arca recondidit. Post paucmum ingenti claritate perlustrabant. Quod videns infantulus, matrem suam festinanter accersiit verbo digitoque demonstrans luminaria copiosa quae in ejus oculis radiabant. Cumque mater intente respiceret et nihil penitus videre praevaleret, arcam illam posita clavi reserare tentavit, sed nulla virtute, nulla funditus arte praevaluit. Unde mirata et obstupefacta vehementer, properavit addm intuendum. Qui cum festinus adesset et claritatem illam quam puer aspiciebat videre non
Abbreviated transcription (Latin):
N ep̃atu Rosq̃lie extitit mulier q̃dã matis ⁊ humił corde. noie margareta. magna simpli ⁊ innocũtia p̾dita.
q̃ bonis oꝑib iugit᷑ insistebat. ⁊ illatas sibi freq̃nt̃ ĩuirias eqͣnimit᷑ tolerabat. Hiuo ã uͥ ĩpiꝰ atq crudeł erat
qͥ neqͣꝗ se illi maritũ ⁊ ꝯparẽ. s qͣitirannũ ac ꝑsequtorẽ dirissimũ ehhibebat. Siqͥdẽ odio habebat illã
ꝓpt̃ ip̃ius innacentiam ac simplicitatẽ. reputans eã fatuã ⁊ insipientẽ. Erat ĩ᷑q sẽꝑ uifestus illi. tota die
ꝯuitiis appetĩs. u̾berib atterens. multis q afficiens malis. Ip̃a uͦ qͣi ñ sentiens ⁊ qͣi ñ habens ĩ ore .s.r. ma¬

Expanded text:
patu Rosqueliae exstitit mulier quaedam, mitis et humilis corde, nomine Margareta, magna simplicitate et innocentia praedita, quae bonis operibus jugiter insistebat, et illatas sibi frequenter injurias aequanimiter tolerabat. Huic autem vir impius atque crudelis erat, qui nequaquam se illi maritum et comparem, sed quasi tyrannum ac persecutorem dirissimum exhibebat, siquidem odio habebat illam propter ipsius innocentiam ac simplicitatem, reputans eam fatuam et insipientem. Erat itaque semper infestus illi, tota die conviciis appetens, verberibus atterens, multisque afficiens malis. Ipsa vero quasi non sentiens et quasi non habens in ore suo
Abbreviated transcription (Latin):
rio detineri. uix poss ⁊ͥ alabore messiũ retin̾i. Qͥ dũ aliqũ gͣuillima ualceudĩe p̾ssus in
q ͦ uiło fr̃ qͥdã qui ei tc̃ t̃ꝑis minist̾bat: iurreg̃ ⁊ abiit reaccendere illam. Cũq reꝑiss clau¬
sas andiq ofticuas line igne rensus ẽ tllis. ⁊ firmato estio cellule tm recubans ob-¬
dormiuit. ꝓfunda uero nocte c̃ sc̃s ille uir ad necessaria surg̾e uellz. assurrex̃ fr̃ dolñs ꝗ ei
luminare deeẽt. Respiciens a ad fornacłam p̾sentẽ. in qͣ ꝑ octo dies aña focus ñ fuerat. iu
id̾ prunaꝵ ardñtiũ ñ ꝑuam ꝯg̾iem. Accñsaq ex eis lampade c̃ sta¬

Expanded text:
rio detineri, vix posset etiam a labore messium retineri. Qui dum aliquando gravissima valetudine pressus, in rio detineri, vix posset etiam a labore messium retineri. Qui dum aliquando gravissima valetudine pressus, in Quo viso, frater quidam qui ei tunc temporis ministrabat, surrexit 309 et abiit reaccendere illam. Cumque reperisset clausas undique officinas sine igne, reversus est tristis; et firmato ostio cellulae, iterum recubans obdormivit. Profunda vero nocte cum sanctus ille vir ad necessaria surgere vellet, assurrexit frater dolens quod ei luminare deesset. Respiciens autem ad fornaculam praesentem, in qua per octo dies antea focus non fuerat, vidit ibidem prunarum ard
Abbreviated transcription (Latin):
in farta q̃ ẽ tuscie nobus aboia. reuelante dño uid̾ ĩ spũ se tͣnspositu ĩ claraual¬
le. idq gͥentẽ officii uͥ d̃ duob bacinis singłas officinas cͥcuiens. frm̃ manib abluendis aꝗͣ infundẽt.
pene ꝯtinua ocłoꝵ ĩundatõe acsi duob ĩtusoriis abluer ⁊. Sic it de uotõ pietatis ĩ xp̃i desidĩo pec¬
tus illo impleu̾at u̾ qͣi duo fontes pupille eiꝰ q̃ tac̾e sĩ potͥant fere uͥq p̾serñ ĩ celebtõe diuini
agno lacͥmaꝵ ꝓfluiuo faciẽ illiꝰ madidarent. Habebat ã grãm sino
ł uͥtutes suas lat̾e malebat. ⁊ nłłus ei suꝑ hꝰmodi ꝑcunctatoẽ. ꝓpt̃ sa̾tatis illiꝰ reu̾entiã mo¬
lestus fieri audebat. ⁊ c̃ eẽt nimiũ corꝑe debłis. ut pote iã fere nonagenariꝰ. cotidie tñ
ĩfatigabłis. aĩ feruore uuenesce̾ udebat᷑. iͣ ut uix egͥtudĩe ꝯpellente poss ĩ infirmito¬

Expanded text:
s abbatia, revelante Domino vidit in spiritu se transpositum in Claravalle, idque gerentem officii, ut cum duobus bacinis singulas officinas circuiens, fratrum manibus abluendis aquam infunderepene continua oculorum inundatione ac si duobus infusoriis ablueret. Sic enim devotio pietatis in Christi desiderio pectus illud impleverat, ut quasi duo fontes pupillae ejus quae tacere non poterant, fere ubique, praesertim in celebratione diviniagno lacrymarum profluvio faciem illius madidarent. Habebat autem gratiam lis, virtutes suas latere malebat, et nullus ei super hujusmodi percunctatione, propter sanctitatis illius reverentiam, molestus fieri audebat, et cum esset nimium corpore debilis, utpote jam fere nonagenarius, quotidie tamen infatigabilis animi fervore juvenescere videbatur, ita ut vix aegritudine compellente posset in infirmito
Abbreviated transcription (Latin):
omnꝰ menardꝰ qͦndã abbas de moris uͥ religiosus ⁊ pie recordatõĩs
rabłem qͣdã uisioẽm qͣ de alio retulit nob̃. ꝗͣ tñ sibi⁊ euenisse pictamꝰ. i dicñs Notꝰ ⁊ mͥ monachꝰ¬
uqͥñ reꝑit ĩ eccłia solũ orantẽ. Qͥ dũ ꝓstͣtus eẽt. añ altare. apparebat ibi q̃dã
mo c̃ suo crucifixo. sr̃ paium̃tũ positã corã illo. Quẽ ild̃ uͥ batissimꝰ deuotissime adorabat. ao deoscłabã.
uro ip̃a maiestas seꝑatis bͣchiis a cornib cncis. udebat᷑ eund̃ dĩ famłm aplect. dt asrte sibi.¬

Expanded text:
omnus Menardus quondam abbas de Moris, vir religiosus et piae recordationis, mirabilem quamdam visionem quasi de alio retulit nobis, quam tamen sibimet evenisse putamus, ita dicens: Notus est mihi monachuando reperit in ecclesia solum orantem. Qui dum prostratus esset ante altare, apparebat ibi quaedam crux cum suo crucifixo, super pavimentum posita coram illo. Quem isdem vir beatissimus devotissime adorabat ac deosculabatur. Porro ipsa majestas separatis brachiis a cornibus crucis, videbatur eumdem Dei famulum amplecti, atque astri
Abbreviated transcription (Latin):
¶ Agoẽ ⁊ ꝑ dimudiũ fc̾ noctis qͣl extͣ se fũ młta iuidñs ⁊ audiens q̃ mͦ longũ ẽ replicare. Ead uͭ nocte defũctũs
durũ ac diut᷑nũ martiriũ dux̃. Hic ħ moriens ⁊ flatũ nouissimãt dutĩ ꝓt̾hens. pͥ ac̃bitate doloris ẽoios gemi¬
tus plangendo emittebat. Porro p̾dcũs eg̾ c̃ eũ plangentẽ audir⁊ dicebat int᷑ se. Olanctus ĩ aci ꝯu̾te ĩ cantũ. ⁊ do
ex assistens ⁊ ductissime ꝯmanens. ad singłos fe planctꝰ quos ule moriens emutebat mirabłi at ĩexpta quadã
fraglantia ac suauitate nares eiꝰ ⁊ fauces ub̃ius ĩdulcabat. Tũc uͦ sentiebat qͣi qͣndã celestẽ ut icẽ sensibtit a
manaif este ĩ se ip̃m ĩ teuntẽ. ⁊ penetlia coidis eiꝰ. suauissime ꝑungentẽ. Cũ ħ gͥ ducti fierẽt. ecce repente ap

Expanded text:
 per 257 dimidium fere noctis quasi extra se fuit, multa videns et audiens quae modo longum est replicare. Eadem vero nocte defunctus durum ac diuturnum martyrium duxit. Hic itaque moriens, et flatum novissimum diutius trahens, prae acerbitate doloris crebros gemitus plangendo emittebat. Porro praedictus aeger, cum eum plangentem audiret, dicebat intra se: « Planctus iste citius coejus assistens, et diutissime commanens, ad singulos fere planctus quos ille moriens emittebat, mirabili atque inexperta quadam fragrantia ac suavitate nares ejus et fauces uberius inculcabat. Tunc vero sentiebat quasi quamdam coelestem virtutem, sensibiliter ac manifes
Abbreviated transcription (Latin):
trũ abb̃em urmnĩ u ab eõ monachꝰ fiam. In ip̃a noct̾e c̃ isd̾ uenabłis albas ꝓ eo sollicitꝰ ⁊ anxiꝰ ualde
subito astitit ei qͥdã cuiꝰ ułtũ ñ agnoscebat. q̃m tñ fuisse angłm existimat. respondñs cogitatõĩb
gia ꝓ salute defuncti medullitꝰ ĩplorando. Inr̾ea cep̃ ei qͣi mesto ⁊ farigato sõpnꝰ obreꝑe. Cũq ob¬
ductis palpebͥs nͨ plene ugłans. nͨ plene dormiens sibi uidet᷑. repente apparuit ei sachan minacit̃
frem̃s adu̾sus eũ ⁊ dicñs. Qͥd: Baldumũ auf̾es mͥͤ ⁊ c̃ hoc dixiss⁊ ĩsiliit ĩ eum. coartans ⁊¬

Expanded text:
abbatem vestrum, ut ab eo monachus fiam. » In ipsa nocte cum isdem venerabilis abbas pro eo sollicitus et anxius valde subito astitit ei quidam, cujus vultum non agnoscebat, quem tamen fuisse angelum Domini existimat, respondens cogitationibusgia pro salute defuncti medullitus implorando. Interea coepit ei, quasi moesto et fatigato somnus obrepere. Cumque obductis palpebris, nec plene vigilans, nec plene dormiens sibi videretur, repente apparuit ei Satan minaciter fremens adversus eum, et dicens: « Quid? Balduinum auferes m
Abbreviated transcription (Latin):
nininũ salittatoẽs ⁊ litt̾as tuas q̃s̃ reges ⁊ p̾sules c̃ cet̾is oĩbꝰ tanꝗͣ. celitus missam bñdictiõẽm.
suscipiebant. ⁊ eulogiis tuis sese nobłitari nobłiores quisq gaudebant. sic̃ ã te defuncto defuncta
te sinõit̃ amabat. surrex̃ q ꝓ eo puer filiꝰ eiꝰ qͥ forsitã te ignorat. Qm adħ tam longe remotũ si
gotiũ ĩtẽptatũ reliq̃ro: torporis ⁊ ĩsipientie argu ꝑtimesco. Porrige p̾cor auxiliũ. p̾be ꝯsiliũ
indigñti. ⁊ ne despicias gemitũ senuuli misandi. Ead ͣ nocte aparuit ei ild batissimꝰ p̃r. ⁊

Expanded text:
 litteras tuas, quas reges et praesules, cum caeteris omnibus, tanquam coelitus missam benedictionem suscipiebant, et eulogiis tuis sese nobilitari nobiliores quique gaudebant. Nunc autem te defuncto, defunctate sinceriter amabat; surrexitque pro eo puer filius ejus, qui forsitan te ignorat. Quem adhuc tam longe remotum si adire gotium intentatum reliquero, torporis et insipientiae argui pertimesco. Porrige, precor, auxilium, praebe consilium indigenti, et ne despicias gemitum servuli miserandi. Eadem itaque nocte apparuit ei isdem beatis
Abbreviated transcription (Latin):
płari uet̾i ⁊ dirupto isõ fr̃ modicã panni scissurã s̃ licñtia nuꝑ assuerat. ꝗͣ ille sꝑs ĩpurꝰ suaui¬
t̃ attrectans. ⁊ sepe deoscłans. ⁊ lingua lingebat. ⁊ manu palpabat. Ꝙ cũ ille iudet ĩgemuit. ⁊
iã loq̃lã amiserat ꝓtñsioẽ indicis indicando. u̾bis q semirutis ac dimidu
intendet: diuina tand̃ miseratõe recep̃ officiũ lingue ⁊ ait. Nũꝗͥ ñ uidetis illũ demoẽm obs
ꝯsuere p̾sũpsi : Expellite gͦ sceleratũ ⁊ tollite de indum̃to pitatiũ. ne mͥ in finẽ calũpniosus

Expanded text:
ni scissuram sine licentia nuper assuerat: quam ille spiritus impurus suaviter attrectans, et saepe deosculans, etiam lingua lingebat, et manu palpabat. Quod cum ille videret, ingemuit; et quia jam loquelam amiserat, protensione indicis indicando, 320 verbisque semirutis ac dimidiaintenderet, diconsuere praesumpsi? Expellite ergo sceleratum, et tollite de indumento pitatium, ne mihi in finem calumniosus
Abbreviated transcription (Latin):
Gxor est humil mereture ꝙͣ casta siꝑba
ꝑ turbat q domũ sepiꝯ ista suam
Polluit illa tomu̾ ꝙ̃ ĩcendit se pia ista
Sorte mag̾ domui flama noce̾ potest
Micior est anguis ligos ꝯuigis ĩra
Qui tenz hãt eiꝯ nõ caret ague sinꝯ
Detior longe lingosa ẽ feia scoito
Haliis ullis illa placere potest
Est lngosa domꝯ ĩcendra m̃xia ꝯux
Hac leuior fl̾ana quilz ignis erit
Cuz modicũ me̾brn̾ sit lingͣ ẽ mñximꝰ ignis¬
S ec tot ꝑglidiũ quot piere per hanc
S ualz in linga qui nõ est fortis ĩ armis
lłs in hac pugna plꝰ m̾etrice potest
xħ p̾cipue distãt ignauus ⁊ audro
Q dfcis iste preualer ille nimis
S ilingue bellum ꝙͣ armoꝵ foitio er̾t¬

Expanded text:
or est humilis meretrix quam casta superba, Perturbatque domum saepius ista suam. Polluit illa domum quam incendit saepius ista, Sorde magis domui flamma nocere potest. Mitior est anguis linguosae conjugis ira; Qui tenet hanc, ejus non caret angue sinus. Deterior longe linguosa est femina scorto, Hoc aliquis, nullis illa placere potest. Est linguosa domus incendia maxima conjux, Hac levior flamma quilibet ignis erit. Cum modicum membrum sit lingua, est maximus ignis; Non tot per gladium quot periere per hanc. Praevalet in lingua qui non est fortis in armis. Nullus in hac pugna plus meretrice potest. Ex hoc praecipue distant ignavus et audax, Quod factis iste praevalet, ille minis. Si linguae bellum quam armorum fortius e
Abbreviated transcription (Latin):
Ĩ tua ne calcẽ dirigat ora sup̃
Iolo uiruz coceas uroris crimen am̃te
Et scin pociꝯ quam sicri grauat hunc
O pbrus aurez ꝓpͥis dat uemo libentez¬
S ec te nec q̃ ꝙͣ talia scire uoler
Eꝙ uiro casto sua ꝯuix casta udetur
Semp q intestꝰ sumiciosus crit

Expanded text:
In tua ne calcem dirigat ora suum.olo virum doceas uxoris crimen amatae, Quod sciri potius quam fieri gravat hunc. Opprobriis aurem propriis dat nemo libenter, Nec te nec quemquam talia scire volet. Cuique viro casto conjux sua casta videtur, Semperque incestus suspiciosus
Abbreviated transcription (Latin):
Nolo repentini tua sit doctͥñ m̃gr̃i
Qui cogat᷑ ad huc sĩgere q toceat
Nemo tibi tribuet qd̃ nom̃ ẽ nõd̾ adept᷑
Post młtos sinis expians eum
D etrimẽta tue caueas suꝑ oĩa fame
Ot multis possis er tibi proficere
Et prior intestem uita seꝙ̃tis erit

Expanded text:
Nolo repentini tua sic doctrina magistri, Qui cogatur adhuc fingere quae doceat. Nemo tibi tribuet quod nondum est nomen adeptus, Post multos si vis experiaris eumDetrimenta tuae caveas super omnia famae, Ut multis possis et tibi proficere. Et prior in testem vita sequentis erit
Abbreviated transcription (Latin):
O i̾a dona tei trauscendit uerꝯ amico
Q qͦ carior est hic presciosior est
Sos nat᷑a creat grã p̾b eum
Grã libertas natiua coactõ q̃da ẽ
Uu gen̾i qui uis heret amore suo
Turpia ne facias sz uites ꝓpt amiluz
Sicupis ut u̾e sis preciosus ei

Expanded text:
arior elior post hunc ordine quisque suo. r est, hoc preciosior est. Hos natura creat, gratia praebet eum. Gratia libertas, natura coactio quaedam est, Dum generi quivis haeret amore suo.Turpia ne facias sed vites propter amicum Si cupis ut vere sis preciosus ei
Abbreviated transcription (Latin):
E st iusti ꝓpͥuz reddi sua uelle quibusq
Foitis inadu̾sis nõ trepidare suis
Illicitos anun motꝯ frenare modesti
T ñc cum succedunt ꝓspera precipue
S it in aduersis uirtꝯ ea niuirꝯ habet᷑
S ic istiꝯ egent prosteia temperie
N ec pͥoi illa manet uͥta nͥ fulta sit istis¬
L e sit fiacta mal siue remissa sõrtis¬

Expanded text:
Est justi proprium reddi sua velle quibusque, Fortis in adversis non trepidare suis. Illicitos animi motus frenare modesti, Tunc cum succedunt prospera praecipue. Sicut in adversis virtus ea murus habetur, Sic istius egent prospera temperie. Nec prior illa manet virtus nisi fulta sit istis, Ne sit fracta malis, sive remissa bonis
Abbreviated transcription (Latin):
dum ad eatremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae.ẽ.ii.iiii. uiii. xuiidem
reddunt .ii. per .xui. multiplicati : quod iii. per octonarium ducti. Utroq enim modo
axxrii. fient. Qđ si impar sit orcdo. ut ẽ .ii.iiii.uiii. idem faciunt eatremi qđ meditas. Bis
pari. si fuerit unus in medio t̾minus circũ se positorũ terminorũ. siin unũ redigant᷑. mediu¬
tas est. Et idem eorum quoq qui suꝑ hos sunt t̃minos. medietas :. Atq hoc usq ad extremos
omiũ terminorũ. ut in eodem ordine qui ẽ parit̃im parium numerorũ .ii .ui.x. iunctꝰ
binarius cum denario .xii. eaplet. cuius senarius medietas inuenitur. Si uero suerint duȩ
medietates iunctae ipsae utrȩq ȩquales erunt superse terminis constitutis. ut est in hoc ordi¬
denario cupulatus efficiat. Atꝙ hoc innumerosiorib: terminis initio sũpto a mediis

Expanded text:
quedum ad extremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae est 2, 4, 8, 16, idem quedum ad extremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae est 2, 4, 8, 16, idem reddunt 2 per 16 multiplicati, quod 4 per octonarium numerum ducti. Utroque enim modo 32 fient. Quod si impar sit ordo, ut est 2, 4, 8, idem facient extremi quod medietas. Bis pari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum redigantur medietas est. Et idem eorum quoque qui super hos sunt terminos medietas est. Atque hoc usque ad extremos omnium terminorum, ut in eo ordine qui est pariter imparium numerorum 2, 6, 10, junctus binarius cum denario 12 explet, cujus senarius medietas invenitur. Si vero fuerint duae medietates junctae, ipsae utraeque aequales erunt super se terminis constitutis. Ut est in hoc ordidenario copulatus efficiet. Atque hoc in numerosioribus terminis initio sumpto a mediis
Abbreviated transcription (Latin):
summã facient. Igitur in naturalis numeri dispositione parit̾ impares numeri quinto
loco a se clistant. solis uii. se p̃cedunt. ii. in medio transcuntes ꝑ binariũ numerũ mul¬
tiplicatis imparibus ꝓereati : Contrariȩ uͦ ẽẽ drĩr hae species numerorũ idẽ. pariter par.
et parit̃impar. Qđ in numero parit̃im pari sola diuisionẽ recipit maior eatremitas:
In illo uero solus minor t̃minus sectione solutus ẽ. Et qđ informa parnĩparis numeri ab
extremitatib incipienti. et usq ad media ꝓgredienti. qđ continet᷑ sub eatremis t̃minis.
idem est. illi qđ continetur sub intra se positis sũmulis. Atq hoc idem usq dum ad duas
medietates fuerit uentũ in dispositionib scilicae paribus. Siantẽ fuerint impares disposinon¬
qđ ab una medietate conficitur : hoc idẽ sub altrinsecus positis partibus ꝓcreatur. Atꝙ hoc us¬

Expanded text:
faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque hoc idem usque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositionquod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur. Atque hoc us
Abbreviated transcription (Latin):
numerus distinguit. hos si ꝑbinariũ numerũ multiplices efficies hoc modo: bis imum
idẽ duo : qui diuiditur quidẽ. sed eius partes indiuisibiles repperiunt᷑. ꝓpt̾ in sec cabilis
umitatis naturã. Bis in.ẜis u. sis uii. sis uiiii. Bis xi. et deinceps. ex quib nasc untur
tes. qđ scda diuisio ab imparis medietate partis excludit̾. his autem numeris ad se in uicẽ
quat̾narii sola cdistantia t̃. Nanq inter .ii. et ui. numeros .iiii. sunt. Pursus inter ui.¬
et x. et inter x. et xiiii. idem quat̾narius differentiam facit. Ni nanꝙ om̃s quat̾nari
sese numerositate transcendunt. Qđ idcirco cõtingit qm̃ primiꝰ positi sunt. id est
eorum fundamenta binario se numero p̃cedebant. Quos qm̃ ꝑbinariũ multiplica¬
uimus. inquat̾narium numerũ creuit illa ꝓgressio .ii. enmbis multiplicati: quat̾nariam

Expanded text:
numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed ejus partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis naturam. Bis 3, bis 5, bis 7, bis 9, bis 11, et deinceps, ex quibus nascuntur tes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque inter 2 et 6 numeros, 4 sunt. Rursus inter et 14, et inter 14 et 18, idem quaternarius differentiam facit. Hi namque omnes quaternaria sese numerositate transcendunt. Quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, hoc est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quaternarium numerum crevit illa progressio. Duo enim per bis multiplicati quaternarii
Abbreviated transcription (Latin):
ut quaelibet pars huius numeri enusdẽ generis denominationẽ quantitatẽq suscipiat. Semꝑ
enim si denominatio suerit par. quantitas partis impar erit. Et si de nominatio impar. quan¬
titas par. ut in .xuiii. scđa eius pars ẽ idẽ media qđ pariritatis nomen est .uiiii. quȩ impar
pars quod impar ẽ uocabulũ .ii. qui par numerus est. Atq idem in aliis cunctis qui sunt
parnt᷑ inipares inuenit᷑. Neq umquã fieri potest. ut cinus libet partis eiusclẽ sit generis nom̃
et numerus. Eit autẽ horum ꝓcreatio numerorũ si ab uno disponantur quicũq duobus
cdifferunt. idest om̃ib imparib naturali sequentia atq ordine constitutis. Nanꝙ hi si ꝑbnia¬
rium numerum multiplicent᷑. om̃s parit᷑ impares. rite pluralitas demensa sufficiet. Ponat᷑
enim prima unitas .i. et post hunc qui ab hoc duobus differt. idẽ tres. et posthunc qͥ rursus

Expanded text:
ut quaelibet pars hujus numeri ejusdem generis denominationem quantitatemque suscipiat. Semper ut quaelibet pars hujus numeri ejusdem generis denominationem quantitatemque suscipiat. Semper enim si denominatio fuerit par, quantitas partis erit impar, et si fuerit denominatio impar, quantitas erit par, ut in 18. Secunda ejus pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impapars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa efficiet. Ponatur enim prima unitas, id est 1, et post hanc qui ab hac duobus differt, id est 3, et post hunc qui rursus
Abbreviated transcription (Latin):
recedunt. Et tricies bis duo eosdem cumulant. Et semel.laiiii. uel unitas sexagies quater
multiplicata eundẽ numerũ sine dubitatione restituent. X DE NUMCRO PARt̃ iΙCΑ¬
ariterimpar autem numerus ẽ. qui et ipse quidẽ paritatis ẽ naturã ΕΙΝΕq ΡRΟΡRIΕΝTΙs:
substantiamq sortitus. sed in contraria diuisione. naturȩ numeri parit᷑paris opponitur:
Docebit᷑ enim quam longe hic dissimili racione diuidat᷑ Nam qm̃ par ẽ. in partes equas
recipit sectionẽ. Partes uͦ eius mor indiuisibiles atꝙ in secabiles ꝑmanebunt ut sunt .ui.x.
xiiii.xuiii.xxii. et his similes. Alar enim si hos numeros in gemina sueris diuisione partitus. in¬
curres imparem quẽ secare non possis Accidit autẽ his qđ om̃s partes contrarie denominatas
habent. quam sunt quantitates ipsarũ partium quae denominantur. Neq umquã fieri potest

Expanded text:
discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater discedunt, et trigies bis duo, eosdem cumulant, et semel 64, vel unitas sexagies quater multiplicata, eumdem numerum sine ulla varietate restituent. CAPUT X. De numero pariter imparsubstantiamque sortitus est, sed in contraria divisione, naturae numeri pariter paris opponitur. Docebitur namque quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales recipit sectionem, partes vero ejus mox indivisibiles atque insecabiles permanebunt, ut sunt 6, 10, 14, 18, 22, et his similes. Mox enim hos numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes contrarie denominatas habent, quam sunt quantitates ipsarum partium quae denominantur. Neque unquam fieri potest
Abbreviated transcription (Latin):
si multiplices. supradictã facient extremitatẽ. Quatuor enim trities et sccđo. uel quater
acii. ducti caduiii. immutabili necessitate complebunt. Atꝙ hoc usq eatremos t̃minos
cadit id ẽ .i. et caxuiii. semel enim eatremus t̃minus caUnrest: Centies uities atq oties
unitate mltiplicata. nichil de priore quantitate. mutabitur. Si autẽ impares fuerint clispo¬
sitiones. unus medius t̾minus inuenit᷑. atꝙ ipse sibi ꝓpria multiplicatione respondet. In eo
namꝙ ordine numerorũ ubi extremus t̃minus . lx .iiii. pluralitate concluditur. sola inuenit̃
una meclietas. idẽ.uiii. quã si octies insemet ipsam multiplices. lxiiii. ex plicabit: Atq idem
reddent illi qui suꝑ hanc medietatẽ sunt. Ut dudũ hi qui suꝑ duas positi faciebant. Nam
quat᷑ sedecim la iiii. sunt. et sedecies .iiii. idem cõplent. Rursus bis xxxii. facti alxiiii. non

Expanded text:
si multiplices, supradictam facient extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater si multiplices, supradictam facient extremitatem, 4 enim trigies et bis, vel quater 32 ducti, 128 immutabili necessitate complebunt. Atque hoc usque ad extremos terminos cadit, id est 1 et 128. Semel enim extremus terminus 128 est. Centies vigies atque octies unitate multiplicata, nihil de priore quantitate mutabitur. Si autem impares fuerint dispositiones, unus medius terminus invenitur, atque ipse sibi propria multiplicatione respondet. In eo namque ordine numerorum, ubi extremus terminus 64 pluralitate concluditur, sola invenitur una medietas, id est 8. Quam si octies, id est in semetipsam multiplices 64 explicabit. Atque idem reddunt illi qui super hanc medietatem sunt, ut dudum hi qui super duas positi faciebant. Nam quater 16, 64 sunt, et sedecies 4 idem complent. Rursus bis 32, facti a 64 non
Abbreviated transcription (Latin):
titas partiũ. numero totius t᷑mini cõparatur. Illud quoꝙ nulla possumus obliuione
transmittere. quod in hoc numero respondentib sibi irucẽ partibus multiplicatis. maior eatre¬
mitas eiusdẽ numeri sũmaq conficit᷑. Et primum si pares fuerint dispositiones. medii multi¬
plicantur. atq inde qui suꝑ ipsos sunt. & usq ad supra dictas eatremitates : Si enim suerint
pares dispositiones scđm naturã paris. duos in medio tminos cõtinebunt. Ut in ea disposi¬
tione numerorũ in qua eatremus t̾minus. cax uiii. finitur. In hoc enim numero : medie¬
tates sunt .uiii. scilic& et .xui. Quae in se multiplicatȩ. maioris sũmã crescente pluralitate
conficient. Octies enim .xui. uel sedeties uiii. si multiplices caa .uiii. sũma cõcrescet
atq hi numeri qui suꝑ eoscdẽ sunt si multiplicentur. idẽ faciunt. Nam .iiii. et .xax .ii. in se

Expanded text:
titas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione titas partium numeri totius termino comparatur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, quod in hoc numero respondentibus sibi invicem partibus multiplicatis, major extremitas ejusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones, medii multiplicantur, atque inde qui super ipsos sunt, usque ad supradictos extremitates. Si enim fuerint pares dispositiones, secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt, ut in ea dispositione numerorum in qua extremus terminus 128 finitur. In hoc enim numero medietates sunt 8, scilicet, et 16 quae in se multiplicatae majoris summam crescente pluralitate conficient. Octies enim 16, vel sedecies 8 si multiplices, 128 summa concrescit. Atque hi numeri qui super eosdem sunt, si multiplicentur idem faciunt. Nam 4 et 32 in se
Abbreviated transcription (Latin):
et nomine et quanticate partĩpares inuenuri hoc qͦꝙ multa cõsi deratione mubras cõstan
diugtatis ꝑfectum est : ut ordinatim dispositȩ minores sũmȩ in hoc numero. et suꝑ ipsas coacer¬
uatȩ. sequenti minus uo semꝑ aequentur Si enim unum iungas his qui sequunt᷑ duobus:
fiunt .iii. idẽ qui uno minus quaternario cadunt Et si suꝑiorib addas. ini.: sunt .iii: qui ab
octonario sequente sola unitate uincuntur: Sed si cosdẽ .uiii. supra dictis ad iunaeris .xu.
fient. qui par .xui. numeri existeret quantitati: nisi minor unitas impediret: Hoc autẽ
prima etiam numeri ꝓgenies seruat atq custodit. Nãq unitas quae. prima ẽ : duob sequen¬
tibus sola ẽ unitate cotractior. Unde nichil mirũ ẽ totum sũmȩ crem̃tum ꝓprio cõsenr¬
tire principio. Haec autẽ nobis cõsideratio maxime ꝓderit in bis numeris cognoscen¬
dis. quos suꝑfluos uel imminutos ꝑfectosꝙ monstrabimus. Illic enim coaceruata quan¬

Expanded text:
omine et quantitate pariter pares inveniri. Hoc quoque multa consideratione, multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim unum jungas his qui sequuntur duobus, fiunt 3, id est, qui uno minus quaternario cadunt. Et si superioribus addas 4, sunt 7, qui ab octonario sequente sola unitate vincuntur. Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies servat atque custodit. Namque unitas quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior. Unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quan
Abbreviated transcription (Latin):
multiplicent᷑ ł si superiores eosolem inferiores multiplicent. cunctos quinati fuerint
imparit̃pares inuenies. Atq hȩc ẽ ad mirabilis forma huius numeri. Qđ cum ipsa dispositio

Expanded text:
multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint impariter pares invenies. Atque haec est admirabilis hujus numeri forma, quo
Abbreviated transcription (Latin):
concrescat id ẽ si quaternarii ternarius Uel si idem primus scđi id ẽ. oc tonarii ternarius. uel
si idem primus tertii id ẽ ternarius sedecim et idem usq ad ultimum: Uel se đs̃ primi. uel¬
si sec uncdus sec undi ł si scđs tertii. Et eadem usq ad extremum multiplicatio ꝓferatur.
uel si tertius a primo in choans usq in extremum transeat atq ita quartus. et om̃s inorclinẽ
superiores multiplicent eos qui sub ipsis in cdispositione sunt. om̃simparit᷑ pares procreabunt᷑.
Nuius autẽ rei sumamus tale exemplum. Si iii. quater multi plices .xii.f. ent. uel si .u. quatuor
multiplicent xx numerus excrescet. uelsi idem quatuor .uIi. multiplicent .xxiiiii. succrescae
atq hoc usꝙ infinem. Rursus si .uiii. multi plicentur ter nascentur xiiii. Si .viii. in .v. fiunt¬
xi.si uii. in ani. colligentur .Iui. atꝙ ad hunc modum si om̃s inferiores cluplices a supiorib

Expanded text:
concrescat, id est si quaternarii ternarius, vel si idem primus secundi, id est octonarii ternarius, vel concrescat, id est si quaternarii ternarius, vel si idem primus secundi, id est octonarii ternarius, vel si idem primus tertii, id est 16 ternarius, et idem usque ad ultimum, vel si secundus primi et secundi, vel si secundus tertii, et eadem usque ad extremum multiplicatio proferatur, vel si tertius a primo inchoans usque in extremum transeat. Atque ita quartus et omnes in ordinem superiores multiplicent eos qui sub ipsis in dispositione sunt, omnes impariter pares procreabunt. Hujus autem rei tale sumamus exemplum, si tres quater multiplices, 12 fient; vel si 5 quatuor multiplicent, 20 numerus excrescet; vel si item 7 multiplicent 4, 28 succrescet, atque hoc us40; si 8 in 7, colligentur 56. Atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices, in superioribus
Abbreviated transcription (Latin):
sccła uero .xii. seata uero .iii. Ouodecima .ii. quae uocabula partium a quantitatis paritate non
discrepant. Contrariȩ uero denominantur ut tertia pars .uiii. Octaua uero .iii. uicosima quarta
autem .i. quae denominationes cum pares sint. inueniuntur impares quantitates. Et cum sint
pares sũmȩ sunt impares denominationes : Nascuntur autem tales numeri tta. ut substaritiam
naturamq suam in ipsa etiam propria generatione designent ex parit̾ parib et parit̃ imparib
procreari Parit̃ enim impares cuncti dudũ ordinatim positis imparib: nascebant᷑. Pariter uero
pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ondinem naturaliter a tribus¬
impares Et sub his a iͦIͦ. inchoantes om̃s ciuplices Et sint hoc modo .iii.u.UII.UIIII.xi.xiII..
IIII.VIII .xVI.xadx .ii. laiiii cxa uiii: his igitur ita dispositis. si primus primi multiplicationes m¬

Expanded text:
secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant. Contrariae vero denominantur, cum tertia pars octo, octava vero 3, vigesima autem quarta 1, quae denominationes cum pares sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati. Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modota positis, si primus primi multiplicatione
Abbreviated transcription (Latin):
utraꝙ habere quae superiores non habent : et utraq quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidẽ
qđ utriqꝙ non habent qđ cum in uno solus maior tminus diuideretur.: In alio uero solus minor
terminus non diuideretur. In hoc neq solus terminus maior cliuisionẽ recipit. neꝙ minor
solus terminus adiuisione seugitur. Nam et partes eius soluuntur. et usq ad unitatẽ sectio
illa non peruenit: sed ante unitatẽ inuenitur terminus quem secare nom possis. Obtinet autẽ
quae illi quoq recipiunt quod quaedam partes eius respondent denominantur ꝙ scđm genꝰ
suum acd propriã quantitantem : ad similitudinẽ scilic& parit᷑ paris numeri: Aliae uͦ partes
contrariam de nominationẽ sumunt propriae quantitatis. ad parit̃ imparis scilic & formam:
In .axc iini. enim numero par .ẽ. quantitas partis a pari numero denominata: Nam quarta .ui.

Expanded text:
utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus major terminus divideretur, in alio vero solus minor terminus non divideretur, in hoc neque solus major terminus divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione sejungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes ejus respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6,
Abbreviated transcription (Latin):
mpariterpar numerus est ex utrisq confectus. et medietatis loco gemina eatremitate cõcluditur
Qut qđ ab utroq discrepet. eadem ad alterutrũ cognatione iungatur. hic autem talis. ẽ. qui diuidit᷑
in ȩquas partes : cuiusꝙ pars in alias aequas diuidi potest. etiam aliquancdo partes partium diuicdunt᷑.
sed non ut usꝙ ad unitatẽ ꝓgrediat᷑ aequabilis illa disiunctio. ut sunt . xxiiii. et .xxuiii. hi enim
possunt in medietates diuidi et eorum rursus partes in alia mecdietates sine aliqua clubitatione
soluuntur. Sunt etiam quidã ali numeri. quorum partes alias recipiunt diuisiones. sed ipsa
cliuisio achunitatẽ usq non ꝑuenit. sgit᷑ in eo quod plusquã unam recipit sectionẽ. habet similitudi¬
nem parit᷑paris sed a pariterimpari segregatir. In eo uero quod usq ad unum sectio illa ñ clucitur
pariterimparẽ non repudiat : sed a pariter pari disiungitur. Contingit autẽ huic numero. et

Expanded text:
mpariter par numerus est ex utrisque confectus, et medietatis loco gemina extremitate concluditur, ut qua ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum cognatione jungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cujusque pars in alias aequas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit. Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disjungitur. Contingit autem huic numero et
Abbreviated transcription (Latin):
limitẽ faciant. quas clubiũ non ẽ eadẽ responsione gaudere: Est enim om̃is sum ma
semel cacr uiii. unus uero centesimus uicesimus octauus: Si autem impares t̃minos
ponamus iclẽ sũmas. Idẽ enĩ t̃minos qđ summas nomino scđm imparis naturã pot÷
una medietas inueniri. at ipsa una sibi ẽ responsura : Si enim ponat᷑ hic ordo ÷ II.IIII.
octaua. et sibi ipsi al de nominationẽ quantitatẽq cõuertit᷑ : Eodẽq modo sicut supius

Expanded text:
limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa, limitem faciant, quas dubium non est eadem responsione gaudere. Est enim omnis summa, semel 128, unus vero, centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim terminos, quod summas, nomino, secundum imparis naturam, potest una medietas inveniri, atque una sibi ipsa est responsura. Si enim ponatur hic ordo 1, octava, et sibi ipsi ad denominationem quant
Abbreviated transcription (Latin):
sit. ut sibi responcleant partes ipsȩ. ut quota pars ẽ una: tantã habeat altera quantitatt̃:
t quota pars ista est: tantũ in priore sũma Necesse sit multitudirus inueniri.łt̃ pͥmum
sit si pares fuerint cdispositiones. ut duae mediȩ partes sibi respondeant. Pot uero
quae suꝑ ipsas sunt: sibi inuicem conuertantur: Atq hoc idẽ fiat. donec uterq t̃minus
eatremitates incurrat : Ponat᷑ enim parit᷑paris ordo ab uno usq cax uiii hoc modo
dispositiones sunt una medietas non potest inueniri. Sunt ꝗ duao. idẽ .uiii. et xi.
quas considerandũ ẽ. quẽ ad modũ sibi ipsȩ respondeant: Totius enimsũmȩ iclẽ cax .uiii.
octaua pars ẽ . MUI: seata decima .uiii Rursus suꝑ has partes quae sunt sibi in uice ipsae
respondebunt id ẽ .axxii. et .iiii: Nam axxii quarta parsẽ totius sũmȩ ini. uero adaii.
Pursus suꝑ has partes. loxuiui scđa parsẽ : ii. uero sexa gesima quarta donec eatrenitatis

Expanded text:
s ipsae respondeant, ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, et quota pars ista est, tantam in priore summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt sibi invicem convertantur, atque hoc idem fiat donec uterque terminus extremitates incurrat. Ponatur enim pariter paris ordo, ab uno usque 128, hoc modo dispositiones sunt, una medietas non potest inveniri. Sunt igitur duae, id est 8 et 16, quae considerandae sunt, quemadmodum ipsae sibi respondeant. Totius enim summae, id est 128, octava pars est 16, sexta decima 8. Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est 32 et 4. Nam 32 quarta pars est totius suursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates
Abbreviated transcription (Latin):
ad so t̃minisunt. sic minorũ differentia t̃minorum ad maioram differentiam
comparatur. Est autẽ proprium in hac quoq. clispositione. qđ illud quod cõtinetur
sub maiore t̃mino et medietate : duplum.ẽ eo qđ sub utrisq ex tremitatib cõtinet᷑
Nam quinquies iiii. sunt xx. Quinquies uero .ii. sunt x: et xx. denarii duplus est.

Expanded text:
ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad majorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub majore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus continetur. Nam quinquies quatuor sunt 20, quinquies vero 2 su
Abbreviated transcription (Latin):
id circo quod in illa quẽ ad modũ eet maximus t̾minus ad paruissimĩ sic maiorũ t̾ming
differentia. ad differentiã minorum. hic autẽ econtrario. Est autẽ propriũ huius
medietatis. qm̃ qđ continetur sub maximo t̾mino et medio. duplum . ẽ. eo qđ cõtinet᷑
medietates. quinta scilicet et sexta geometricae medietati contrariae sunt. et ei dem
uidentur oppositae. Est autẽ quinta medietas quotiens intrib: t̾minis quẽ ad modum
ẽ medius terminus ad minorẽ t̃minũ: ita differentia eorũ ad differentiã medii atq
minoris. Nam in hac dispositione ii .iiIi.U. quat̾narius adbinarium duplus.ẽ. sed
inter quatnarium etbinarium .ii. sunt. Inter quat᷑narium uero et maiorẽ t̃minũ
id ẽ .u.i. ẽ. et ii. ad .i. dupli sunt. Contrarium autẽ geometricae medietati in hac
proportione .ẽ. qđ in illa quẽ ad modũ maior t̾minus ad medium eẽt: sic maiorũ
differentia. ad differentiam minorum. Hic uero contrarie quẽ ad modũ minores

Expanded text:
quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic majorum terminorum differentia ad differentiam minorum. Hic autem econtrario. Est autem proprium hujus medietatis, quoniam quod continetur sub maximo termino et medio duplum est eo quod continetur o aliae medietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et majorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum major terminus ad minorem esset, sic majorum differentia ad differentiam minorum. Hic vero contrarie, quemadmodum minores
Abbreviated transcription (Latin):
Nonscade uo mrte mi noris minore transit ł maioris amaiore relinquitur quas om̃s
sclic& pro prietates non alcerius nisi arithineticae medietatis sunt. Qđ si superius dicta
statiim geo metrica medietas cum suis proprietatib cunetis ex oritur: arit hinetica meditta
pereunte In hac enim dispositione a acx. xł. quem ad modum ẽ. maior ad medius sic
edius acd eatiremum. Et quoes continetur ab extremitatib acquum.s. e qđ a mulaplici
medietnte completur. Diferentiae quoq eorum in eadem sunt proportione qua t̃mini
Crcinentum uero et imminutio proportionum seđm t̾minos nilla ẽ sedmuiorũ tpame¬

Expanded text:
non eadem autem parte minoris minorem transit, vel majoris a majore relinquitur, quae omnes scilicet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis sunt. Quod si superius dicta  constituam, statim geometrica medietas cum suis proprietatibus cunctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. In hac enim dispositione 10, 20, 40, quemadmodum est major ad medium, sic medius ad extremum. Et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei quod a multiplici medietate completur. Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et imminutio proportionum secundum terminos nulla est, sed majorum term
Abbreviated transcription (Latin):
E& cremorũ uero differenrentia oc tonarii scilic et et t̃narii qͥnarius. ẽ. qui cõparatꝰ
ctra maiorũ t̃minorũ differentiã scilic& quinarii et octonarii quiẽ ternarius¬
t ipse qnoq superbipartiens inuenrur .Ii I u spoi us no di suet omnes fiollime aenfa

Expanded text:
Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra majorum terminorum differentiam, scilicet quinarii et octonarii, qui est ternariust ipse quoque superbipartiens invenitur. CAPUT LIII. Dispositio
Abbreviated transcription (Latin):
differentiam id .ẽ. septenarii et nouenarii quibinarius. ẽ. reddit ses qualteram pro¬
portionem: Tertia uero inter has sequentes quatuor. nona autẽ in ordine ꝓͥportio ẽ
quando tribus terminis positis. quam proportionem medius t̃minus ad par uissimũ
custodit. eam retinet extremorum differentia. ad minorum differentiam cõpa¬
rata. ut sunt ini .ui.uii. Et enim ui ad iui. ses qualter ẽ quorum .ẽ. differentia
binarius. Septe narii uero et quat̾ narii ternarius differentia .ẽ. Quem si ad supe¬
riorem binarium comparemus. ses qualtera proportione coniungitur. Quarta s¬
uero quae in ordine decima .ẽ: considerat᷑ in tribus terminis cum tali ꝓportione
medius t̃minus ad paruissimũ comparatur : quali eatremorum differentia
contra maiorum t̃minorum differentiam proportione coniungitur ut suntt¬
iIi.U.UIII. Quinarius enim medius t̃minus ad ternarium superbi partiens. ẽ.

Expanded text:
differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram prodifferentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam comparata, ut 4, 6, 7. Etenim 6 ad 4 sesquialter est, quorum est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione conjungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali extremorum differentia contra majorum terminorum differentiam proportione conjungitur, ut sunto. Quinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est.