comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
VI. colligunt minorem scilic& summam toto corpore con¬
cdudentes Rursus .xiii. habent medi&atem id ẽ. septẽ¬
utruue. habent septimam id ẽ .ii. habent quartam de¬
cimam id .ẽ .i. quae in unum si collectas unt. denarinume¬
ri summa sub crescit: Totos cilic& termino minor. Atq. hu
quidem hoc modo sunt ut prior ille quem suae partes supe¬
rcnt tadis uideatur tamquam siquis multis supernatura
manib: natus utcentimanus gigas uel triplici coniunctus cor¬
pons. gerro tergeminus uelquicquid umquam
monstrosum naturae in pastium multiplicatione subripuit
ille uero aut sinaturaliter quadamnecessaria partedetrac¬
ta aut minus oculo nascere tur ut crlopeae frontis dede¬
cus fuit. uel quo alio curtatus membrnaturale totius
suae plenitudis dispendium sostir&ur. Interhos cutẽ
uelut inter inaequales intemperantias medutem peramen¬
tum limitis sortitus .ẽ. illenumerus qui perfectus dicitur.

Expanded text:
e 7 colligunt, minorem scilicet summam toto corpore cone 7 colligunt, minorem scilicet summam toto corpore concludentes. Rursus 14 habent medietatem, id est septenarium; habent septimam, id est 2; habent quartam decimam, id est 1, quae in unum si collectae sint, denarii numeri summa concrescit, toto scilicet termino minor. Atque hi quidem hoc modo sunt, ut prior ille quem suae partes superant talis videatur, tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Geryon tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus dicitur,
Abbreviated transcription (Latin):
tium summa componit. atq illiquidem quorum partos ul¬
tra quam satis ẽ sese porrexerint super flui nominan¬
tur. ut sunt .xii. uel xx .iiii. Hu enim suis partib: compa¬
ruti maiorem pastium summam toto corpore sostiuntur
est enimduo denarii medi&as .ui. parstestia .iii. parr
quasta .iii. pars. sexta .ii. pars duo decima .i. omnisq. hic
& totius corporis
sui multitudinom
uincunt. rursus
sexta .iiii. octaua .iii. duodecima .ii. uicesima quustu .i. qui
omnes triginta& sex rependunt: inquare manifestũ ẽ
quod summa pastium maior .ẽ. & supra proprium cor¬
pus exundat atq hic quidem cuius compositae pastestotius
summã numeri uincunt super fluus appellatur: diminutis
uero ille cuius eodem modo compositae partes totuus termi¬
ni multitudine superantur . ut .uiii. uel .xiiii. hab& enim
octonarius partem mediam. id .ẽ .iiii. hab& & quartam id ÷
I hab& & octicuam id .ẽ .i. quae cunctae inunum redactu¬

Expanded text:
tium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim duodenarii medietas 6, pars tertia 4, pars quarta 3, pars sexta 2, pars duodecima 1 est. Omnisque hic totius corporis sui multitudinem vincunt. Rursus sexta 4, octava 3, duodecima 2, vicesima quarta 1, qui omnes triginta et sex rependunt. In qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hic quidem quoniam compositae partes totius summam numeri vincunt, superfluus appellatur. Diminutus vero ille, cujus eodem modo compositae partes totius termini multitudine superantur, ut 8 vel 9: habet enim octonarius partem mediam, id est 4; habet et quartam, id est duo; habet et octavam, id est unum, quae cunctae in unum redacta
Abbreviated transcription (Latin):
demo .uiiii. supersunttres quisi ex nouenario detrahantur
senarius relinqu&ur quib: item siquis ternarium demat.
III. relinguntur. dequib: tres detrahi neqͥeunt. Atq hic
ẽ sibiipsi aequalis. Nam .iii. quidetrahebantur usq: ad ter¬
narium numerum peruenerunt: A quo quoniam aequa¬
les sunt detrahi minuiq non poterunt. Hosigitur con¬
mensurabiles pronuntiabimus. &. ẽ eorum qui .ẽ. reli¬
quus ternarius mensura communis. XUIIII¬
mittebat breuitas expeditum ẽ rursus numerorum
parium sic fit secunda diuisio. Aliieorum sunt super¬
flui. aliidiminuti secundum utrasq habitudines in¬
aequalitatis: omnis quippe in aequalitas aut in maio¬
rib aut inminorib: consideratur illienim in mo¬
deruta quodam modo plenitudine proprii cor¬
poris modum pastium suarum numenosite
p̃ cedunt illos ccutomn pcupertate inopesoppres¬
sos¬
qunequadã naturaesuae in opiaminor quam ipsisunt par¬

Expanded text:
demo 9, supersunt 3. Qui si ex novenario retrahantur, demo 9, supersunt 3. Qui si ex novenario retrahantur, senarius relinquetur. Quibus item si quis ternarium demat, 3 relinquentur, de quibus tres detrahi nequeunt, atque hic est sibi ipsi aequalis. Nam 3 qui detrahebantur, usque ad ternarium numerum pervenerunt, a quo, quoniam aequales sunt, detrahi minuique non poterunt. Hos igitur commensurabiles pronuntiabimus, et est eorum qui est reliquus ternarius mensura communis. CAPUT XImittebat brevitas, expeditum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequalitatis. Omnis quippe inaequalitas, aut in majoribus, aut in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt par
Abbreviated transcription (Latin):
onem auferemus demaioreminorem. hoc ẽ de xxviiii.
nouencrium relinquentur .xx ex his ergo .xx. rursus
minorem detrabemus id ẽ .viii. & relinquentur .xi. Ex
his rursus detraho .uiiii. Relica sunt duo quos sid& richo
nouenario reliqui sunt .uii. Quos si duo rursus seprera¬
rio
demserimus supersunt .u. atq ex his aliosduo .ii. rursum
exuberant . quos alios binario diminutos solcunitas
superstes egreditur. Rursus si ex duob: unum auferam
inuno terminus detractionis haerebit. Quem duorum
illorum numerorum. id .ẽ viiii. &xXviiii. Solumneq
alium constat. ẽẽ mensuram. Hosergo contra seprimos
uocabimus. sed sint alii numeri nobis eadem condicione
propositi: id . ẽ¬
XXI. & nouem ut quales hi sint
inuestigentur cum sibim&fuerint in uicenr¬
fuerint inuicem
comparati. rursus aufero demaiore minoris numeriquan¬
titatem id . ẽ .uiiii. de xxi. Pelinquuntur .XII exhis rursis

Expanded text:
onem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 onem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem detrahamus, id est 9, et relinquentur 11. Ex his rursus detraho 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus septenario dempserim, supersunt 5, atque ex his alios duos, tres rursum exuberant, quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex duobus unum auferam, in uno terminus detractionis haerebit, quem duorum illorum numerorum, id est 9 et 29, solum neque alium constat esse mensuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii numeri nobis eadem conditione propositi, id est 21 et 9, ut quales hi sint investigentur cum sibimet fuerint invicem comparati. Rursus aufero de majore minoris numeri quantitatem, id est 9 de 21, relinquentur 12. Ex his rursus
Abbreviated transcription (Latin):
tiatur repperiendi arstalis .ẽ. Datis enim duob numeris
in aequalib: auferre demaiore minorem oportebit. &
qui relictus fuerit simaior .ẽ. auferre ex eo rursus mino¬
rem. Siuero minor fuerit eum ex
reliquomaio¬
re detrahere. Atq hoc eousq faci¬
endum quo¬
adunitas ultima uicem r&ractionis impediat. aut ali¬
quis numerus imparnecessario siutriq numeri impares
proponantur. sed eum qui relinquitur numerum sibii psi
uidebis aequalem ergo sinunum incurrat uicissim ista
subtractio primicontra senecessario numeridicentur
& nulla alia mensura nisi solaunitate coniuncti. Si uero
ad aliquem numerum ut superius dictum ẽ finis diminu¬
tionis incurrerit eritnumerus quim&itur utrasq sum¬
mas atq eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorũq:
communẽ eẽ mensurã. Ageenim duos numeros propo¬
sitos habeamus quos iubeamur agnoscere . aneos aliqua
communis mensura m&iatur. atq hisint .viiii. scilic&¬
& xxuiiii. Hoc igitur modo faciemus reci procam diminuti¬

Expanded text:
tiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui relinquitur numerum, sibi ipsi videbis aequalem. Ergo si in unum incurrat vicissim ista subtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit ejus numerus qui metiatur utrasque summas, atque eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorumque communem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur agnoscere an eos aliqua mensura communis metiatur. Atque hi sint 9 scilicet et 29, hoc igitur faciemus modo reciprocam diminuti
Abbreviated transcription (Latin):
quidem ses qualteri. extriplis sesquitesti. ex quad ru¬
plis sesqui quarti. & c& eri in hunc modum ex superpar¬
ticulcrib uero conuersis. super partientes nascinecesse
ẽ it aut ex sesqualtero nascatur superbi partiens. super¬
tripartientem ses qui tertius gignat. & exses quiquar¬
to super quadripartiens. Rectis autem positis neque
conuersis priorib super particularib multi plices suꝑ¬
particulares oriuntur. rectiuero super partientib
Multiplices super partientes efficiunt : Praecepta
acutem tria haec sunt. ut primum numerum primo
facias parem secundumuero primo & secundo. Testium
primo duob secundis. & tertio hocigitur cum interminis
aequalib feceris ex his quinascentur duplices erunt de

Expanded text:
quidem, sesquialteri, ex triplicibus sesquitertii, ex quadruquidem, sesquialteri, ex triplicibus sesquitertii, ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis, superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, et ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis, neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficientur. Praecepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo facias parem, secundum vero primo et secundo, tertium primo, duobus secundis et tertio. Hoc igitur cum in terminis a
Abbreviated transcription (Latin):
tur. Namnimiam cupiditate mirȩq in modicam effrenati¬
onem quasi quidam rector animus pura intellegentia robo¬
ratus ad stringit. & has quodã modo in aequalitatis for¬
mas temperata bonitate constituit. Hoc autem erit pers¬
picuum si intellegamus omnes in aequalitatis species. ab
aequalitatis creuisse primordiis ut ipsa quodã modo
aequitas matris & radicis obtinens uimipsa omnes in ae¬
queditatis species ordinesq profundat. Sint enim nobis
tres aequades termini id ẽ tres unitates. uel tresbini
uel tres terni. ueltres quaterni uel quantos ultra lib& po¬
nere. quod enim in unis tribus terminis euenit idem con¬
tingit inc&eris. ex hisigitur secundum praecepti nr̃i
ordinem. Vi de cs primum nascimulti plices. & in hisdu¬
plices prius dehino triplos indequadruplos. & ad eundẽ
ordinem consequentes rursus multi plices si conuertan¬
tur ex his super particulares orientur. & exduplicib.

Expanded text:
tur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenatitur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi quidam rector animus, pura intelligentia roboratus, astringit, et has quodammodo inaequalitatis formas, temperata bonitate constituit. Hoc autem erit perspicuum, si intelligamus omnes inaequalitatis species, ab aequalitatis crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas, matris et radicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque profundat. Sint enim nobis tres aequales termini, id est tres unitates, vel tres bini, vel tres terni, vel tres quaterni, vel quantos ultra libet ponere. Quod enim in unis tribus terminis evenit, idem contingit in caeteris. Ex his igitur, secundum praecepti nostri ordinem, videas primum nasci multiplices, et in his duplices prius dehinc triplos, deinde quadruplos, et ad eumdem ordinem consequentes. Rursus, multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur, et ex duplicibus
Abbreviated transcription (Latin):
& .xui. ad .uI. &omnes quicumq ab .uiii. incipientes
octonario senumero trans grediuntur conparati a deos
quiatrib inchoantes ternaria sese quantitate pra&ore¬
unt nec erit difficile aliascius partes sȩcundum prae¬
dictum modum diligentib repperire. hic quoq illud
meminis se debebimus quod minores & comites non sine
sub praepositione nominantur ut sit. sub duplexbipar¬
tiens sub duplex supertripartiens. XXXII¬
Neestat autem nobis profundissimam quandantra¬
dere disciplinam: quae adomnem naturae uun eae¬
numq integritatem maxima ratione periduis non
mes cuai quod bonitas definita & subscientiam cedens
ansmaq somber imitibilis & perceptibilis geruen
nutura &e & succe substantiae decoreperoeuco min¬
fnitum uero malitiae dedecus nullis proprues prin¬
cipus nicum sed natura semper errans aboni
definitione principii tamquam aliquo signo obtimȩ figu¬
rae in pressa componitur. & ex illo erroris flucłu retine¬

Expanded text:
 incipientes, octonario sese numero transgrediuntur, comparati ad eos qui a tribus inchoantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum modum diligentibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub praepositione nominantur, ut sit subduplex superbipartiens, subduplex supertripartiens. estat autem nobis profundissimam quamdam tradere disciplinam, quae ad omnem naturae vim rerumque integritatem maxima ratione pertineat. quis non nesciat quod bonitas definita est et sub scientiam cadens, animo que semper imitabilis et perceptibilis prima natura est, et suae substantiae decore perpetua. Infinitum vero malitiae dedecus est, nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans a boni definitione principii, tanquam aliquo signo optimae figurae impressa componitur, et ex illo erroris fluctu retine
Abbreviated transcription (Latin):
culcris necessario reperitur. Namduae quartae medi&as
est. & fit sesquadtera conparatio sinuero duas sextas rur¬
sus ẽ super particularis. Duae enim sextae. parster¬
tia .ẽ. quod si in comparatione ponatur sesquitertiae habitu¬
dinis effici& formam posthos nascuntur comites qui subsuꝑ¬
pastientes uocantur. Hii ccutem sunt qui habentur ab alio
numero &eorum uelduce ueltres uel quattuor uel quot¬
lib& alice partes. Siergo numerus alium intrasenumerum
habens eius duas partes habuerit superbi partiens nominatur
s in uero ii. supertripastiens quod si iiii. superquadripartiens
Atq ita progredientib: in in finitum fingere nominalic&.
ordo cutemeorum naturalis ẽ quotiens disponuntur a trib
omnes pares atq in pares numerinaturaliter constituti. &
subhis aptantur aliiqui sunt a quin ario numero incipientis.
omnes in pares. Hisigitur ita dispositis si primus primo

Expanded text:
cularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas cularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis efficiet formam. Post hos nascuntur comites, qui subsuperpartientes vocantur; hi autem sunt qui habentur ab alio numero, et eorum vel duae, vel 3, vel 4, vel quotlibet aliae partes. Si ergo numerus alium intra se numerum habens, ejus duas partes habuerit, superbipartiens nominatur; si vero tres, supertripartiens; quod si 4, superquadripartiens, atque ita progredientibus in infinitum fingere nomina licet. Ordo autem eorum naturalis est, quoties disponuntur a tribus omnes pares atque impares numeri naturaliter constituti, et sub his aptantur alii qui sunt a quinario numero incipientes omnes impares. His igitur ita dispositis, si primus primo,
Abbreviated transcription (Latin):
tione utilia possint ad mirabiliaq perpendi quae interim
propter castigatam introducendi breuitatem ignota esse
permittimus Nuncuero ad sequentia propositum conertam
giturpost duas primas habitudines. multiplices & super¬
pasticulares. & eas quae subipsis sunt sub multiplices & sub¬
super particulares testia in aequalitatis species inuenitur
quae a nobis superius superpastiens dicta .ẽ. Haec autem ẽ
quae fit cum numerus ad alium comparatus. hab& eum totum
intrase & eius insuper aliquas partes. uel duas. uel tres uel
quattuor uel quot ipsa tulerit conparatio quae habitudo in ci¬
pit aducb. partib testus. Namsiduas medi&ates habue¬
rit qui illum infrasetotum coerc& duplus prosuperpartien¬
septimas uel ducsnonas. & ita progredientib siducssolas
partes minoris numeri superhabuerit. Pereasdem par¬
tes imparib numeris minorem maior summatranscendit.
Namsieum habeat totum & ducis eius quartas. superparti¬

Expanded text:
tione utilia possint admirabiliaque perpendi, quae interim tione utilia possint admirabiliaque perpendi, quae interim propter castigatam introducendi brevitatem ignota esse permittimus, nunc vero ad sequentia propositum convertamgitur post duas primas habitudines multiplices et superparticulares, et eas quae sub ipsis sunt submultiplices et subsuperparticulares, tertia inaequalitatis species invenitur, quae a nobis superius superpartiens dicta est. Haec est autem, quae fit cum numerus ad alium comparatus, habet eum totum infra se, et ejus insuper aliquas partes, vel duas, vel 3, vel 4, vel quot ipsa tulerit comparatio. Quae habitudo incipit a duabus partibus tertiis. Nam si duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet, duplus pro superpartienseptimas, vel duas nonas, et ita progredientibus si duas solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem partes imparibus numeris minorem major summa transcendit. Nam si eum habeat totum et duas ejus quartas, superparti
Abbreviated transcription (Latin):
trib nascuntur. &uii Terenim .iiii. fiunt .xii. senarius ue¬
iorib: laterib procreati sunt nam cum sex exbinario terna¬
rioq nascantur tresbinarium numerum uno superant
cunctiq alii eiusdemmodi sunt. ut primo & secundo ordine
ad elterutrum multi plicatis terminis procreentur. itaut
quod nascitur ex duob longilateris altrinsecus positis & bis
medio t&rcgono. t& ragonussit. & rursus quod exduob
altrinsecus t&rigonis . & unomedio longi latorobis facto
nascitur ipsequoq t&rgonus sit. & ut angulorum totius
dis criptionis ad angulares t& rcgonos positorum. unius an¬
gulis it prima unitas. alterius uero qui contra .ẽ testia bini
uero altrins ecus angula secundas habeant unitates. &
duo angularium t&ragonorum cnguli. aequum faciunt
quod sub ipsis contin&ur. illi quod fit ab uno illorum qui .ẽ.
altrinsecus angulorum multa &icm sunt alicq̃ in hacdiscrip¬

Expanded text:
tribus nascuntur et 4. Ter enim 4 fiunt 12, senarius vetribus nascuntur et 4. Ter enim 4 fiunt 12, senarius vejoribus lateribus procreati sunt. Nam cum 6 ex binario ternarioque nascuntur, tres binarium numerum uno superant. Cunctique alii ejusdem modi sunt, ut primo et secundo ordine ad alterutrum multipquod nascitur ex duobus positis longilateris altrinsecus, et bis medio tetragono tetragonus sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit, et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetragonos positorum unius anguli, sit prima unitas, alterius vero qui contra est, tertia uni vero altrinsecus anguli secundas habent unitates, et duo angularium tetragonorum anguli aequum faciunt, quod sub ipsis continetur, illi quod fit ab uno illorum, qui est altrinsecus angulorum. Multa enim sunt alia quae in hac descrip
Abbreviated transcription (Latin):
alterutris comparaueris omnes sineullo inpedimento spe¬
cies super pasticularis agnosces. Hoc autem in hac .ẽ. disposi
tione diuinum quod omnes angulares numeri t& ragoni
sunt. T& ragonus cutem dicitur ut breuissime dicam quod
post latius explicabitur quemduo aequales numeri multi¬
plicantut in hac quoq discriptione ẽ unus enim semelun: est
& est potestate tetragonus itembis duo .iiii. sunt ter
tres .VIIII. Quos insem& ipsos multiplicationes primior¬
dinis perfecerunt. Circum ipsos uero qui sunt id ẽ circũ
angulares longi laterinumeri sunt. Longilateros autem
uoco quos uno sesuper gredientes numeri multiplicant cir¬
cum .iiii. enim .ii. sunt & .vi. sed .ii. nascuntur ex uno & duobus
cumunum bis multi plicaueris sed unitas ab inario unitate p̃¬
ceditur .UI. uero ex duob & trib bis enimtres senarium
reddunt nouenarium uero .vi. & xii. claudunt. qui .xii. ex

Expanded text:
alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento spealterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularitione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus autem dicitur, ut brevissime dicam, quod etiam latius explicabitur, quem duo aequales numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est: unus enim semel unus est, et est potestate tetragonus. Item bis duo 4 sunt, ter tres 9, quos in semetipsos multiplicationes primordiis perfecerunt. Circum ipsos vero qui sunt vel est circum angulares, longilateri numeri sunt, longilateros autem voco, quos uno se supergredientes numeri multiplicant, circum 4 enim duo sunt et sex, sed duo nascuntur ex uno et duobus, cum unum bis multiplicaveris. Sed unitas a binario unitate praeceditur, 6 vero ex duobus et tribus, bis enim tres senarium reddunt. Novenarium vero sex et duodecim claudunt, qui duodecim ex
Abbreviated transcription (Latin):
dispositissima ordinatione perueni& Si quis uero in hac
discriptione super particulares requirat talimodo rep¬
peri& sienim secundum angulum not& cuius .ẽ in itium
quaternarius eiq superiac& binarius atq ad huno sequentẽ
quis ad commod& ordinem sesqualtera propostio dederabi¬
tur Namtestius secundi uersus ses qualter .ẽ ut .iii. ad .ii.
ris qui sunt in eadem seriae numeri sitalis coniugatio misce¬
atur nulla uari&atis dissimilitudo subripi&. eadem ta men
summarum super gressio .ẽ. in hoc quoq qua e induplicib
fuit primus enim primum id . ẽ. ternarius binarium unosupe¬
rat. secundus uero secundum duob Testius testium tribus &
deinceps si uero quartus ordotestio comparetur. ut .iiii. adii
iii. & eodem c&eros ordine consecteris. Sesquitestia compara¬
neut in omnib: hisses quitestia comparatio conseru&ur. prae¬
terea eos qui sub ipsis sunt sudem faciens sequentes uersus

Expanded text:
dispositissima ordinatione perveniet. Si quis vero in hac dispositissima ordinatione perveniet. Si quis vero in hac descriptione, superparticularis species requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet, cujus est initium quaternarius, eique superjacet binarius, atque hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesquialtera proportio declarabitur. Nam tertius secundi versus, sesquialter est, ut tres ad duo, teris qui sunt in eadem serie numeri, si talis conjugatio misceatur, nulla varietatis dissimilitudo surripiet. Eadem tamen summarum supergressio est in hoc quoque, quae in duplicibus fuit. Primus enim primum, id est ternarius binarium uno superat, secundus vero secundum, duobus tertius, tertium tribus, et deinceps. Si vero quartus ordo tertio comparetur, ut 4 ad 3, et eodem caeteros ordine consecteris, sesquitertia comparane ut in omnibus his sesquitertia comparatio conservetur? Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus
Abbreviated transcription (Latin):
VI secundus secundum qua ternario. ut binarium senari¬
us testius testium sex ut ternarius nouenarium. & ad
eundem c&erimodum progressionis augescunt. quam rẽ
nobis scilic& &ipscnaturalis obiecit integritas nihil nobis
extramachinantib: ut in ipso modulo discriptionis appar&¬
Siquis autem quasti anguli terminum qui sedecim numeri
quantitate notatus . ẽ. & longitudinem latitudinemq
inquadragenos determinat. Velit superiorib. compara¬
re per. x litterae formam proportionẽ conlata. qua¬
druplimultitudinẽ pernotabit. hisq est ordinabilis suꝑ
seprogressio. utprimus primum trib super& ut .iii
unitatem. secundus secundum sencrio uincat ut .viii. bina¬
rum testius testium nouenario transeat ut duode narius ter¬
narium & sequentes summulae trium sesemꝑ adiecta
quantitate transiliant & siquis subteriores aspiciat angu¬
los idemper omnes multiplicatis species usq ad decuplum

Expanded text:
tres, secundus secundum quaternario, ut binarium senaritres, secundus secundum quaternario, ut binarium senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad eumdem caeteri modum progressionis accrescunt. Quam rem nobis scilicet et ipsa naturalis objecit integritas, nihil nobis extra machinantibSi quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quantitate notatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per X litterae formam proportione collata, quadrupli multitudinem pernotabit. Hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut 4 unitatem. Secundus secundum senario vincat, ut octo binarium. Tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adjecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species, usque ad decuplum
Abbreviated transcription (Latin):
iigitur duo prima latera propositae formulae quace faciuñ
angulũ ab uno atq.x. & x. procedentia respiciantur. & his
subteriores ordines comparentur. qui scilic& aiii. angulum
incipientes inuice nos terminum ponunt duplis id ẽ. prima
species multiplicatis ostenditur itauit primus primum sola
super& unitate ut ii. unum secundus secundum. binario
super uadat ut quaternarius binarium. testius testium
trib ut sencrius ternarium quartus quastum quater narii
numerositate transcendat ut .viii quaternarium & per
eandem cuncti sequentiam seseminoris pluralitate prae¬
tereant. si uero testius angulus aspiciatur qui ab nouem
inchoans longitudinem latitudinemq tricenis altrinsecus
numeris extendit. Et hiccum prima latitudine & longi¬
tudine conparetur triplex species multiplicatis occurrit
itaut ista comparatioper. x litteram fiat. Hiq senume¬
ri superabunt secundum paritatis factam naturaliter
conexionem primus enim primum duob superat. ut unũ

Expanded text:
i igitur duo prima latera praepositae formulae, quae faciunt angulum ab uno ad decem, et decem procedentia respiciantur, et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a 4 angulum insipientes in vicenos terminum ponunt, duplex, id est prima species multiplicatis ostenditur, ita ut primus primum sola superet unitate, id est duo unum, secundus secundum binario supervadat, ut quaternarius binarium, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum quaternarii numerositate transcendat, ut octo quaternarium et per eamdem cuncti sequentiam sese minoris pluralitate praetereant. Si vero tertius angulus inspiciatur, qui ab novem inchoans, longitudinem latitudinemque tricenis altrinsecus numeris extendit, et hic cum prima latitudine et longitudine comparetur, triplex species multiplicitatis occurrit, ita ut ista comparatio per decimam litteram fiat, hique se numeri superabunt, secundum paralitatis factam naturaliter connexionem; primus enim primum duobus superat, ut unum
Abbreviated transcription (Latin):
nouenarius ad quaternarium duplex sesquiquastus. si uero
xo ada. duplex sesquiquintus. & hi semꝑ nascentur dispos¬
tis in ordinem abinario numero omnib: naturaliter parib: in pa¬
rib q terminis si contraeos omnes aquinario numero inpares
conparentur. ut primum primo secundum secundo tertium
testiõ caute & diligenter ad ponas ut sitdispositio tedis .ii.iii.iiii¬

Expanded text:
novenarius ad quaternarium, duplex sesquiquartus. Si vero novenarius ad quaternarium, duplex sesquiquartus. Si vero 11 ad 5, duplex sesquiquintus. Et hi semper nascentur, dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio, caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis: Si
Abbreviated transcription (Latin):
pasticularis numeris pecies uocabantur. dic&ur enim
quiduplicem habuerit alium numerum & eius medicm
ocstem duplex sesquadter. Quiuero testiam duplex ses¬
quitestius qui queq tam duplex sesqui quastus. & de inceps
Siuero tereum totum contineat. & eius mediam partem
uel testiam uel quartã dicitur triplex sesquedt̃ triplex ses¬
quitestius triplex sesquiquastus & eodem modo inc&eris di¬
c&urq quadruplus sesquedter quad ruplus. ses quitertius
quadruplus ses quiquartus & quotiens totum numerum in
sem& ipso continuerit. Permultiplicis numeris pecies ap¬
pellatur. quam uero partem conparatinumeri clause¬
rit. secundum super particularem comparationem ha¬
bitudinemq uocbitur. horum autem exempla huius mo¬
disunt duplex sesqualter ẽ. ut .u. ad .ii. habent enim .v.
bincrium numerum bis. & eius mediam id ẽ .i. duplexuero¬
ses quitestius .ẽ. septenarius ad ternariũ conparatus atuero

Expanded text:
erparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim erparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim qui duplicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui vero tertiam, duplex sesquitertius; qui quartam, duplex sesquiquartus, et deinceps. Si vero ter eum totum contineat et ejus mediam partem, vel tertiam, vel quartam, dicitur triplex sesquialter, triplex sesquitertius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caeteris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri species appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum superparticularem comparationem habitudinemque vocabitur. Horum autem exempla hujusmodi sunt: duplex sesquialter est, ut quinque ad duo, habent enim 5, binarium numerum bis et ejus mediam, id est 1. Duplex verosesquitertius est, septenarius ad ternarium comparatus. At vero
Abbreviated transcription (Latin):
quorum diffinitio talis reddi potest multiplex superpar¬
ticularis .ẽ. quotiens numerus ad numerum comparatus
hab& eum plusquam semel & eius unã partem hoc est
hab& eum aut duplum aut triplũ. autquadruplum aut
quotiens lib& & eius quam lib& aliquam partem uel me¬
diam uel testiam uel quastam uel quaecumq alicpartiũ
ex uberatione contigerit. Hicergo exmulti plici & super¬
pasticulari consistit. Quod enim conparatum numerum
plus quam semel hab& multiplicis ẽ. Hocuero quod mino¬
rem in habenda parte transcendit super particularis
itaq ex utroq nomine facto uocabulo .ẽ speciesq eius ad
illarum scilic& fiunt imaginem proportionum ex quib ipse
numerus originem trahit. Nam prima pars huius uoca¬
buli quae multi plices Nomine possessa .ẽ. Multiplicis nu¬
meri specierum uocabulo nominanda .ẽ. Quae uero super¬
particulcris .ẽ. eodem uocabulo nuncupabitur. quo suꝑ¬

Expanded text:
Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparQuorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus, habet eum plus quam semel et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum, aut triplum, aut quadruplum, aut quotienslibet, et ejus quamlibet aliquam partem, vel mediam, vel tertiam, vel quartam, vel quaecunque alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et superparticulari consistit. Quod enim comparatum numerum plus quam semel habet, multiplicis est. Hoc vero quod minorem in habenda parte transcendit, superparticularis. Ita ex utroque nomine facto vocabulo, est, speciesque illius ad illarum, scilicet, fiunt imaginem proportionum, ex quibus ipse numerus originem trahit. Nam prima pars hujus vocabuli quae multiplicis nomine possessa est, multiplicis numeri specierum vocabulo nominanda est. Quae vero superparticularis est, eodem vocabulo nuncupabitur, quo sup
Abbreviated transcription (Latin):
tiens sub audiri necesses it super tripartiens. quartas
quoniam trib: superquartis exuberat & superqua¬
dri pastienti sub auditur superquadripastiens quintas
& adeundem modum in c&eris uno semper adiecto super
habitas partes subauditio facienda .ẽ. ut eorum germa¬
na conuenientiaq his nomina haec sint quidicitur super¬
bi patiens idemdicatur superbi tertius quidicitur suꝑ¬
tripartiensis sit suꝑtriquartus & quidicitur super tet¬
quadripastiens idemdicatur super quadri quintus ea¬
demq similitudine usq in infinitum nomina producant᷑
species haesunt duae uero aliae ex his uelut exaliquibus
principiis componuntur. ut multiplices superparticula¬
res & multiplices super partientes horumq comites
s ub multiplices superparticulares & sub multi plices suꝑ¬
pastientes Namq in his ut in praedictis propostionib
minores numeri omnes addita sub praepositione dicunt᷑

Expanded text:
tiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, tiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbipartiens, idem dicatur superbitertius. Qui dicitur supertripartiens, is sit supertriquartus, et qui dicitur superquadripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque similitudine usque in infinitum nomina producanturspecies hae sunt. Duae vero aliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his ut in praedictis proportionibus, minores numeri, et eorum quoque species omnes, addita sub praepositione, dicuntur.
Abbreviated transcription (Latin):
VII. & iiii. Triplicabis. & huius modi nascentur. sinuero qui ex
his natifuerint ternarii multiplicatione ꝓduxeris. Idem
rursus efficient quod si super quadripartientes quemadmo¬
dum in infinitum progredicmtur ootes ad discere primas
eorum radices inquadruplum multi plices lic& id .ẽ. uiiii.¬
& .V. & eos quiilla multi plicatione proferentur rursus
inquadruplum. & eandem fieri proportionem s offensc
nimirum ratione repperies. & c&erxs pecies una semper
plus multiplicatione orescentib radicib: oriuntur. Radi¬
ces autem proportionum uoconumeros in superiore dispo¬
sitione descriptos quasi quib: omnis summa supradictae con¬
parationis innititur. Hoc quoq uidendum ẽ. quoniã cum
duae partes exminore plus inmaiorib sunt. Testu semꝑ
uocabulum subauditur ut superbi partiens quidicitur
quoniam duas minorisnumeri testias partes hab&. dica¬
tur superbi partiens testias. & cumdico supertripar¬

Expanded text:
st 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex st 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripar
Abbreviated transcription (Latin):
xVIIi. Siigitur quinarii mumeri adternarium conparatiocon¬
sider&ur erit super pastiens ille quiuocatur superbi pasti¬
ens Nab& enim quinarius totos insetres. & eorum duces
pastes id ẽ duo siuero ad secundum ordinẽ speculatiore¬
feratur supertripastiens proportio cognosc&ur atq ita
in consequentib peromnes dispositos numeros omnes in infi¬
nitum species huius numeri conuenientes ordinatasq respicies
At uero quem ad modum singuli procreentur. Sun in finitum
quiscur& a gnoscere hic modus ẽ. habitudo enim suꝑbi partien¬
tis siutrisq terminis duplic&ur. semper bi partiens propor¬
tio procreatur. Sienim quis duplic& .u. faci& .x. si .iii. faci¬
et .VI. qui .x. contra senarium comparati suꝑbi partientem
faciunt habitudinem. & hosipsos rursus siduplicaueris idẽ
ordo propostionis ad crescit idemq sunin finitum facias
statum prioris habitudinis non mutabit. si uero supertripar¬
tientes in uenire contendas. primos suptripartientes id. ẽ.¬

Expanded text:
i igitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, et eorum duas partes, id est 2. Si vero ad secundum ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id e
Abbreviated transcription (Latin):
protenditur. Voca autem maiores numeros duces. mino¬
res comites suꝑ pasticularium quoq infinita ẽ multitu¬
do obeam rom quodeiusdem species interminabili progres¬
sione funguntur Namq sesqualter habebit quidem du¬
ceromnes post ternarium numerum naturaliter triplices
comites uero omnes postbinarium numerum naturaliter
pares hoc modo ut primus primo secundus secundo testi¬
us testio conparetur. & de inceps. Describantur enim lon¬
gissimi uersus triplicium naturalis numeri atq duplicium

Expanded text:
protenditur. Voco autem majores numeros duces, minoprotenditur. Voco autem majores numeros duces, minores comites. Superparticularium quoque infinita est multitudo, ob eam rem quod ejusdem species interminabili progressione funguntur. Namque sesquialter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter triplices. Comites vero, omnes post binarium naturaliter pares, hoc modo, ut primus primo, secundus secundo, tertius tertio comparetur, et deinceps. Describantur enim longissimi versus triplicium naturalis numeri atque duplicium,
Abbreviated transcription (Latin):
parium numerorum paressunt tripliuero unus semper
parterminus in paralius inuenitur. Quad rupliuero
rursus semper parem custodiunt quantitatem. constituun¬
tur quie a quasto numero uno expriorib ordine positis
paribus intermisso primo paribinario posthunc uiii.
intermisso senario posthunc .xii. transmissodenario atq
hoc idem in c&eris. quinquipliuero ꝓpositio secundum tripli¬
cis similitudinem alternatim paribus at que in paribus
positis ordinatur
Super pasticularis uero e. numerus ad alterum comparatus
quotiens hab& insetotum minorem & eius aliquã partem
nominib in in finitum ductis in infinitum quoq superpar¬
ticularium forma progreditur. & maaores quidem nume¬
rihoc modo uocantur. Minores uero quihabentur toti &
eorum aliquapars unus subsesqua lter alter subses qui¬
testius alius subses quiquartus alius uero subses qui quintu
atq idem secundum maiorum normam multitudinem que

Expanded text:
parium numerorum pares sunt. Tripli vero, unus semper parium numerorum pares sunt. Tripli vero, unus semper par terminus, impar alius invenitur. Quadrupli vero, rursus semper parem custodiunt quantitatem. Constituunturque a quarto numero, uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binario, post hunc 8 intermisso senario, post hunc 12 transmisso denario. Atque hoc idem in caeteris. Quincupli vero propositio, secundum triplicis similitudinem, alternatim paribus atque imparibus positis, ordinaturSuperparticularis vero est numerus ad alterum comparatus, quotiens habet in se totum minorem et partem ejus aliquam. nominibus in infinitum duciis, in infinitum quoque superparticularium forma progreditur. Et majores quidem numeri hoc modo vocantur, minores vero qui habentur toti et eorum aliqua pars, unus subsesquialter, alter subsesquitertius, alius subsesquiquartus, alius vero subsesquiquintus, atque idem secundum majorum normam multitudinemque
Abbreviated transcription (Latin):
siquis tres numeros intermittat. Postunum quippe &u
& .iii. suntiui qui primi id .ẽ. unius quad ruplus ẽ rursis
suintermisero quinarium senarium & septenarium octona¬
rius mihi quastus occurrit trib: scilic& in termissis binaru
id .ẽ secundi numeri quadruplus .ẽ. atuero sipost. Uiii.
tres terminos intermisero id ẽ.uiiii. uel .x. uel .xi. duo¬
dencerius qui sequitur ternari numeri quadruplus . ẽ. atq
hoc ideminin finitum progressis necesse . ẽ euenire semper¬
q una terminorum intermissione sicrescat adiectio ordi¬
natas temulti plices numeriuices in uenire miraberis: si
enim iiii. intermittas quinquuplus inuenitur. si .v. sex¬
cuplus si .vI. sextuplus semperq ipsius multiplicationis
nomine un ominus intermissionis uocabulo procreantur
Nam duplus unum in termittit. Triplus .i÷ quad ruplus iu
quinqpplus .iiii. & deinceps ad eundem ordinem sequentia :
Nomnes quidem dupli secundum proprias sequentias

Expanded text:
si quis tres numeros intermittat. Post unum quippe et si quis tres numeros intermittat. Post unum quippe et 2 et 3, sunt 4, qui primi, id est unius, quadruplus est. Rursus si intermisero quinarium, senarium, et septenarium, octonarius mihi quartus occurrit, tribus scilicet intermissis, qui binarii, id est secundi numeri, quadruplus est. At vero si post octo tres terminos intermisero, id est 9 et 10 et 11, duodenarius qui sequitur ternarii numeri quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis necesse est evenire, semperque una terminorum intermissione si crescat adjectio, ordinatas te multiplicis numeri vices invenire miraberis. Si enim 4 intermittas, quincuplus invenitur, si quinque sexcuplus, si sex septuplus, semperque ipsius multiplicitatis nomine uno minus intermissionis vocabulo procreantur. Nam duplus unum intermittit, triplus 2, quadruplus 3, quincuplus 4. Et deinceps ad eumdem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias
Abbreviated transcription (Latin):
Horumergo si primum surimas parem id ẽ.u. primiduplus
erit id ẽ unitatis: si uero sequentem parem id ẽ.iiii. secundi
duplus .ẽ. id ẽ. duorum siuero tertium parem sumaid ẽ .ui.
testunumeri innaturali constitutione duplus ẽ id ẽ ter¬
neri. Si uero questum parem inspicias id ẽ .uii. quedti
numeri id ẽ. quaternarii duplus ẽ. Itemq inc&eris in infini¬
tum sumentib si ne aliquo inpedimento procedit. Triplices
autem nascuntur sun eadem dispositione naturali . duo sem ꝑ
intermittantur & qui postduos sunt ad naturalem nume¬
rum conparentur excepto ternario quiut unitatis triplussit
solum binarium pra&ermittit. Postunum enim. & duo .iii
sunt quitriplus unius ẽ. rursus postuni. & uasunt .ui. quise¬
cundi numeri: id ẽ duorum triplus ẽ. rursus post .ui surꝰ
uII & II. & posthos .vi. quitestu numeri id. ẽ ternaru
triplus ẽ atq hocidem in infinitum siquis faciat. Sineulla
offensione procedit : quadruplorum uero generatio incipit

Expanded text:
Horum ergo si primum sumas parem, id est 2, primi duplus erit, id est unitatis. Si vero sequentem parem, id est 4, secundi duplus est, id est duorum. Si vero tertium parem sumas, id est 6, tertii numeri in naturali constitutione duplus est, id est ternarii. Si vero quartum parem inspicias, id est 8, quarti numeri, id est quaternarii duplus est. Idemque in caeteris in infinitum sumentibus, sine aliquo impedimento procedit. Triplices autem nascuntur, si in eadem dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duo sunt ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui ut unitatis triplus sit, solum binarium praetermittit. Post unum et duo, 3 sunt, qui triplus unius est. Rursus post 4 et 5, sunt 6, qui secundi numeri, id est duorum triplus est. Rursus post 6, sunt 7 et 8, et post hos 9, qui tertii numeri, id est ternarii triplus est. Atque hoc idem in infinitum si quis faciat, sine ulla offensione procedit. Quadruplorum vero generatio incipit,
Abbreviated transcription (Latin):
speciem ẽẽ monstrauimus. Lic& hoc nobis posterioris
operis ordine clarescat. Hic quoq perstringentes id
quod proposuimus planissime breuiterq docetmus. sitem̃
tedis discriptio inqua ponatur in ordinem usq ad dencri¬
um numerum continui numeri ordinaturalis. & secundo
uersuduplus ordo texatur testio triplus quasto quad ru¬
plus & hocusq ad decuplum. sicenim cognoscemus quemam¬
modum super particulari & superpastiente & cunctis
aliis princeps eritspecies multi plicis. & qua edam
alia simul inspiciem: & cd subtilitatẽ tenuis sima
& ad scientiam utilissima & ced exercitationẽ iocun¬
dissima

Expanded text:
speciem esse monstravimus, licet hoc nobis posterioris speciem esse monstravimus, licet hoc nobis posterioris operis ordine clarescat. Hic quoque perstringentes, id quod proposuimus planissime breviterque doceamus. Sit enim talis descriptio in qua ponatur in ordinem usque ad denarium numerum continui numeri ordo naturalis, et secundo versu duplus ordo texatur, tertio vero triplus, quarto autem quadruplus, et hoc usque ad decuplum. Sic enim cognoscemus quemadmodum superparticulari, et superpartienti, et cunctis aliis princeps erit species multiplicis, et quaedam alia simul inspiciemus, et ad subtilitatem tenuissima, et ad scientiam utilissima, et ad exercitationem valde jucundissima
Abbreviated transcription (Latin):
ordinib: inuenitur quod primũs dux primusq comes ad se
inuicem nulla numeri intermissione copulantur. Nam
primisenullo inmedio posito transeunt. secundi interponuN¬
unum testuduos quastitres. & de inceps una semper mi¬
nore quam ipsi sunt intermissione s ubcrescunt atq hoc uel
in ses qualteris uel inses quitestis. uel inalus superpasticu¬
laris pastib necesse ẽ in uenirinamq ut qua ternarius con¬
traterncrium comparetur. Nullum in termisimus. Post ui
enim .mox .iiii. sungut uero .VI. Contra .viii insecundo scilic&
ses quitestio una facta .ẽ intermissi oanter Vi enim & viui
solus ẽ septenarius quitrans missus .ẽ. numerus. Rursus u¬
ut .viiii contra .xii. conparemus qui sunt indispositione testu
duorum mediorum ẽ. facta trans missio inter Viii. enim¬
& .xii. sunt x. & xi. secundum hunc modum quartadis posi¬
secundum propricm ordinis consequentiã multiplicem in¬
a equeditatis speciem cunctis p̃posuimus Primamque

Expanded text:
ordinibus invenitur, quod primus dux primusque comes ad se invicem nulla numeri intermissione copulantur. Nam primi se nullo in medio posito transeunt, secundi interponunt 1, tertii duos, quarti 3, et deinceps una semper minore quam ipsi sunt intermissione succrescunt. Atque hoc vel in sesquialteris, vel in sesquitertiis, vel in aliis superparticularis partibus necesse est inveniri. Namque ut quaternarius contra ternarium comparetur, nullum intermisimus, post 3 enim mox 4 sunt. At vero 6 contra 8, in secundo scilicet sesquitertio, una facta est intermissio. Inter 6 enim et 8 solus est septenarius qui transmissus est numerus. Rursus ut 9 contra 12 comparemus, qui sunt in dispositione tertii, duorum mediorum est facta transmissio. Inter 9 enim et 12 sunt 10 et 11; secundum hunc modum quarta disposisecundum propriam ordinis consequentiam multiplicem inaequalitatis speciem cunctis praeposuimus, primamque