comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
tur. duplus erit ab eonumero quem folae extremitates
multi plicutae ꝑ fecerint. omnes autem in hacdispositi¬
one srmphonias musicas inuenimusdiates saron quidẽ
ẽ octo ad sex qm̃ ꝓportio ses quitertia ẽ at diapente
dicitur in eudia pente consorantia repperitur. diapa¬
sonuero quue ex duplicinascitur ex .xii. ad sex compo¬
sitione ꝓducitur diapasonuero & diapente quae triplis
obtinent rationem fit ab extremitatum differentia
addifferentiũ minorẽnamq. duodenarii & senaru sex
differentia ẽ minor uero ẽ. differentia ootonari
& senaru id .ẽ ii. qui senarius adbinarium triplus .ẽ.
& dicpa sonsimul & diapente consonantiã sonant illa
ueromaior consonantia quae ẽ. bisdiapason. quae ex
quadruplo fit in medii termini id ẽ. octonaru & ei
differentiae comparatione perspicitur . quae inter
octonarium senariũ qua erepperit᷑ quare ꝓpriue
atq conuenienter huius modi ꝓportionalitas armo¬

Expanded text:
tur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates tur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessaron quidem est octo ad sex, quoniam proportio sesquitertia est. At diapente, dicitur, in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant. Illa vero major consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et ejus differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter hujusmodi proportionalitas harmo
Abbreviated transcription (Latin):
ut ex aequalib: ꝓficiscens ad aequalia ꝑueniens aequa¬
litertotus sibi conueniens creuerit. haec autem me¬
di&as in omnib crbis quae ẽ. geom& rica armonia ꝑs¬
picitur. omnis enim crb hab& luteraduo decim angu¬
los .uiii. suꝑ ficies sex hic autem ordo & dispositio
armonica ẽ disponantur enim .vi. viii.xii. hicergo
quem ammodum ẽ maior terminus ad paruis simum
itadifferentia maioris ad medii ac paruis simi compa¬
ratur perpensi namq .xui ad sex dupli sunt differesia
uero .xii. octonarii qua ternarius .ẽ. octonari uero & se¬
narii duo dupla autem ratione distabunt. duob quattuor
comparati rursus octonarius quimedi& as .ẽ alias ua
parteminorem p̃cedit . & alia sua parte amaiore p̃cedit᷑
eadem autem parte minoris minorem superat qua par¬
tem cuorisamaiore superat᷑ rursus si extremitates in
unum redicantur & a medi&ate octonario multi plicen¬

Expanded text:
ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit. Haec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Disponantur enim 6, 8, 12; hic ergo quemadmodum est major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati. Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parte minorem praecedit, et alia sua parte a majore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat qua parte majoris a majore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicen
Abbreviated transcription (Latin):
iorterminus ad mediitormi¬
ni contrase differentiamtri¬
plus .ẽ & rursus minorter¬
minus ad medii contramino
rem terminum conparari
uelutbis duplum qm̃ diapa son symphonia exduplici propor¬
tione colligitur huic seiuncturae armonicae medidatis
interserit namindupli ꝓportione medius terminus ad
minoris suiq differentiã quad ruplus inuenitur¬
INtriplicib quoq extremitatib ma¬
ior differentia adminorem differen¬
tiam quad rupla ẽ. & bisdia pa son symꝓhonia memittit
nacitiq indispositione II. .III.VI. extremorum differen¬
tia ẽ. id .ẽ. senarii & binarii .iiii. minor uero differen¬
tia id . ẽ ternarii & binarii. unus .iiii. autem. uno quadru¬
plamaior ẽ relatione quae comparatio bis dia pason
consonantiam ten&
tatem idcirco quod semꝑ haec ꝓportionalitas geome¬
tricae armoniae cognata .ẽ. armoniam autem geome¬
tricam erbum dicunt itaenim ex longitudine inlatitudi¬
nem distentus ẽ. & in latitudinis cumulum creuit.

Expanded text:
or terminus ad medii termini contra se differentiam, triplus est, et rursus minor terminus ad medii contra minorem terminum comparati velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se juncturae harmonicae medietatis interserit. Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus inveniturtriplicibus quoque extremitatibus, major differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii et binarii, 4; minor vero differentia, id est, ternarii et binarii, unus; 4 autem uno quadruplo major est relatione, quae comparatio bis diapason consonantiam tenettatem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit,
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportiosit musi camuero medi&atem optimatium di¬
cunt eẽ rempublicam ideo quod inmaiorib. terminis
maior ꝓportionalitas inuenitur. Seo m&rica medie¬
tas popularis quod ammodo & exaequatae ciuitatis
estnamq uelinmaiorib: uel inminorib aequaliomniũ
ꝓportionali utate componitur. &. ẽ interomnes
paritas quaedam medi&atis. aequumius in ꝓpor¬
tionib conseruantis XLU
ost haecigitur temp: ẽ ut ex pediamus nunc quid¬
dam nimi sutile in platonica quadam disputatione
quae intime cosmopeiahaud facili cui quam uel pe¬
n& rabili ratione uersatur. omnes enim planae

Expanded text:
proportio sit. Musicam vero medietatem optimatum dicunt esse rempublicam, ideo quod in majoribus terminis major proportionalitas invenitur. Geometrica medietas, popularis quodammodo et ex aequalitate civitatis est. Namque vel in majoribus, vel in minoribus, aequali omnium proportionalitate componitur, et est inter omnes paritas quaedam medietatis aequum jus in proportionibus conservantis. ost haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quae in Timaei cosmopeia haud facili cuiquam vel penetrabili ratione versatur. Omnes enim planae
Abbreviated transcription (Latin):
pitrita ꝓportione. ut ẽ quaternarius ternarium
in eius modi armonicis medi&atib inuenitur sintar
eius modi armonicae medi&atis termini quorum ex¬
timi dupli sint &rursus alia huius modidispositio
quorum &x timi tripli
Sencrius igitur & ternarium duplus .ẽ. idemautẽ
incliadis positione senarius adbinarium triplushor
igitursi differentias colligamus & ad seinuicem con¬
paremus epitrita proportio collig&ur undediates¬
saron simphonia resonabit inter .ii. enim. & uiter¬
narius .ẽ & in terbinarium & sȩnarium quaternarx
qui sibim& comparatises quitestiam efficient ꝓpostionẽ
Necdem quoq medi&ate
& diapente symphonia
componitur quam ses qual¬
tera habitudo restituit
Naminutrisq dispositio¬
nib: his quae s ubiectae sunt induplici senarius ad quater¬
narium ses qualter ẽ intriplici ternarius adbinarium¬
ex quib utrisq diapente srmphonia coniungitur

Expanded text:
pitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, pitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Sint enim ejusmodi harmonicae medietatis termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia hujusmodi dispositio quorum extimi tripli. Senarius igitur ad ternarium duplus est. Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium triplus. Horum igitur si differentias colligamus et ad se invicem comparemus, epitrita proportio colligitur, unde diatessaron symphonia resonabit. Inter 3 enim et 6 ternarius est, et inter binarium et senarium quaternarius, qui, sibimet comparatieadem quoque medietate t diapente symphonia componitur, quam sesqutera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter est, in triplici ternarius ad binariumbus utrisque, diapente symphonia conjungitur
Abbreviated transcription (Latin):
ant tres sexies .xviii. conficiunt quod .ẽ. priorissũ¬
mae dimidium
atur curhanc armonicam
medi&atem uocemus cuius
haec ratio ẽ. qm̃ arith m&ica
dispositio aequas tantum ꝑ differentias diuidit qua¬
titates geom& rica uero terminos aequiꝓ postione
coniungit. atuero armonica adaliquid quod ã imo¬
do relata considerctione neq solum in terminis
speculationẽ ꝓ portionis hab&. Neq solum in dif¬
ferentus sed in utrisq communiter quaerit enim
ut quem ammodum s̃ adse extremitermini sic ma¬
ioris ad medium differentia contradifferentiam.
medi&atis adultimum ad aliquid autẽ consideratiom̃
armoniae ꝓpriae eẽ in primi libri rerum omnium
diuissione monstrauimus ipsarum quoq musicarum
consonantiarum quas simphonias nominant ꝓportiones
in hacpaene sola medi&ate frequenter inuenias Riã¬
q: simphonia dia tes sccron quae princeps ẽ & quodam¬
modo uim obtinens elementi constituitur scilic& ine¬

Expanded text:
ant tres sexies, 18 conficiunt, quod est prioris sumant tres sexies, 18 conficiunt, quod est prioris summae dimidium.atur cur hanc harmonicam medietatem vocemus. Cujus haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia, contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad aliquid autem, considerationem harmoniae proprie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstravimus. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac pene sola medietate frequenter invenias. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in e
Abbreviated transcription (Latin):
uel uincit minorem uel amaiore uincitur neq ecdẽ
puste uel minoris minorẽ superat. uel inuioris ama¬
iore relinquitur. sed quapartesua medius termin:
minorẽ superat eadem parte sua maior terminus mediũ
uincit. quod ẽ ut medi&as atq extremitas aequalib
medi& atẽ & extremitatem reliquam suis pastib suꝑ¬
udunt in hacenim dispositione quae ẽ .iiii.ui .uii. ter
tia sui parte medius senarius quaternarium superatid÷
duob & testicis uipas terursus nouenarius senariũ uincit.
id ẽ trib: hab& ccutem aliam ꝓpri&atẽ armonicame¬
di& as utcumduas extremitates in unum redactas medi¬
& as multiplicauerit duplaquantitas colligitur quam si
s emulti plicent extremitates sint enim hu termini .iii.
iiii.VI. sugitur ternarium & senarium iungas nouena¬
rium facies qui perquaternarium ductus xxxvi effi¬
cit quod siseipsȩ extremitates multiplicent & faci¬

Expanded text:
vel vincit minorem, vel a majore vincitur, neque eadem vel vincit minorem, vel a majore vincitur, neque eadem parte vel minoris minorem superat, vel majoris a majore relinquitur, sed qua parte sua medius terminus minorem superat, eadem parte sua major terminus medium vincit. Quod est ut medietas atque extremitas, aequalibus medietatem et extremitatem reliquam suis partibus supervadant. In hac enim dispositione, quae est 4, 6, 9, te tia sui parte medius senarius quaternarium superat, id est duobus, et tertia sui parte rursus novenarius senarium vincit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent duae extremitates. Sint enim hi termini 3, 4, 6. Si igitur ternarium et senarium jungas, novenarium facies, qui per quaternarium ductus 36 efficit. Quod si se ipsae extremitates multiplicent, et fi
Abbreviated transcription (Latin):
relinquitur quae pars qua ternarii quusta .ẽ recte
igitur dictum ẽ. medium terminum in huiusmodime¬
di &ate eadem sui parte & minorem uincere & amaio¬
re superari. sed non eisdem partib uelminoris mi¬
norem trans gredere. uel maioris amaiore transcen¬
di contrariae armonica medi&as ꝓportiones hab&
namq: non eadem paste sua medius terminus in hac
ꝓpostione uel minorẽ uincit uel amaiore superat᷑
s ed eadem paste minoris minorem superat quap ar¬
temaioris amaiore superatur in hac enim dispositi¬
one armonica quae ẽ .ii.iii.VI. ternarius binariũ ter¬
tius ui parte uincit. Idemternarius a senario tota
sui quantitate superatur. id .ẽ trib idemq. ipse
terncrius medi&ate minoris uincit minorem id .ẽ. uno
& medi &ate maioris amaiore termino uincitur
id. ẽ trib senarii enim medi&as ternarius ÷ ingeome¬
tricauero medi&ate neq eisdem suis pastib medius

Expanded text:
relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte igitur dictum est medium terminum in hujusmodi medietate eadem sui parte et minorem vincere et a majore superari, sed non eisdem partibus, vel minoris minorem transgredi, vel majoris a majore transcendi. Contrarie harmonica medietas proportiones habet. Namque non eadem parte sua, medius terminus in hac proportione vel minorem vincit, vel a majore superatur, sed eadem parte minoris minorem superat, qua parte majoris a majore superatur. In hac enim dispositione harmonica, quae est 2, 3, 6, ternarius binarium tertia sui parte vincit, idem ternarius a senario tota sui quantitate superatur, id est tribus. Idemque ipse ternarius, medietate minoris vincit minorem, id est uno, et medietate majoris a majore termino vincitur, id est tribus. Senarii enim medietas ternarius est. In geometrica vero medietate, neque eisdem suis partibus medius
Abbreviated transcription (Latin):
ubi inmaiorib terminis minor . ẽ. ꝓportio & inmino¬
rib maior. & inter eã ubi inmaiorib: maior .ẽ. inmino¬
rib. minor. illa ẽ. enimuere ꝓportionalitas quae me¬
di&atis quod ammodo locum obtinens. & in maiorib
& inminorib: aequalib: ꝓportionum conparationib
contin&ur. Hoc quoq signum . ẽ. duarum extremita¬
tum mediam. eẽ quod ammodo geo metricã ꝓportio¬
nem namq in arithmetica ꝓportione medius termin:
eadem sua parte & minorem praecedit . & amaiore
p̃ceditur. sed alia parteminoris alia uero partemao¬
ris. sit enim arithin &ica dispositio .ii. iii.iIIi. ternar&
igitur numerus ꝗbinarium testia suaparte p̃cedit
id .ẽ. uno & a quic ternario testia sua parte praecedi¬
tur. id . ẽ. uno atuero ternarius non eadem parte
minoris. minoremu incit. uel maioris amaiore supe¬
ratur namq minoremid ẽ. binarium uno superat
id ẽ ipsius medi&ate binarii aquaternario uero uno

Expanded text:
ubi in majoribus terminis minor est proportio, et minoubi in majoribus terminis minor est proportio, et minoribus major, et inter eam ubi in majoribus major est, in minoribus minor. Illa est enim vere proportionalitas quae, medietatis quodammodo locum obtinens, et in majoribus et in minoribus, aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hoc quoque signum est, duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque in arithmetica proportione, medius terminus eadem sua parte, et minorem praecedit et a majore praeceditur, sed alia parte minoris, alia vero parte majoris. Sit enim arithmetica dispositio 2, 3, 4. Ternarius igitur numerus binarium tertia sua parte praecedit, id est uno, et a quaternario tertia sua parte praeceditur, id est uno. At vero ternarius non eadem parte minoris minorem vincit, vel majoris a majore superatur. Namque minorem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medietate binarii, a quaternario vero uno
Abbreviated transcription (Latin):
atq postreminamq: in hac ꝓportione qu&ȩ ẽ .iii.iiii.
ui. maior terminus. id .ẽ. senarius ad paruissimum
terminum ternarium duplus. ẽ. & differentia maxi¬
mi & medu id .ẽ senarii & quaternarii duo scilic& ad dif¬
ferentiam medii & ultimi id .ẽ. quaternarii atq terna¬
ruquae ẽ unitas duplaperspicitur sed hocquoq sub¬
iectadiscriptione monstratur¬
contrariã arith m&icaemedi&ati in illa enim. inmino¬
rib terminis maior erat ꝓportio inmaiorib. minor
inhacuero inmaiorib: quidem terminis maior . ẽ. ꝓpor¬
tio inminorib. uero minornamq: in hacdispositione
iii.iiii. ui. tres adquattuor comparati ses qui tertiã
habitudinẽ sex uero ad quattuor ses qualterã red¬
dunt sed maior ẽ ꝓportio ses qualtera a sesquiter¬
tia tantum quantum pars tertia medietate transcen¬
ditur. iusteigitur medi&as quaedam geom & rica
pri eq ẽẽ ꝓportionalitas iudicatur. scilic& int̃ea

Expanded text:
atque postremi. Namque in hac proportione, quae est, 3, 4, atque postremi. Namque in hac proportione, quae est, 3, 4, 6, major terminus, id est senarius ad parvissimum terminum ternarium duplus est, et differentia maximi et medii, id est senarii et quaternarii, duo scilicet ad differentiam medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas, dupla perspicitur. Sed hoc quoque subjecta descriptione monstraturcontrariam arithmeticae medietati. In illa enim, in minoribus terminis major erat proportio, in majoribus minor; in hac vero, in majoribus quidem terminis major est proportio, in minoribus vero minor. Namque in hac dispositione 3, 4, 6, tres ad quatuor comparati sesquitertiam habitudinem, sex vero ad quatuor sesquialteram reddunt; sed major est proportio sesquialtera a sesquitertia, tantum quantum pars tertia medietate transcenditur. Juste igitur medietas quaedam geometrica proprieque esse proportionalitas judicatur, scilicet inter eam
Abbreviated transcription (Latin):
dicitur. quem ex ꝑsona musarum philo sophus introducit
sed nunc ad testiã medi &atem redeundũ .ẽ.¬
Armoni autẽ medi&as .ẽ. quaeneq eisdem differentus
nec aequis ꝓ postionib constituitur. sed illa inquaquẽ¬
ammodum maximus terminus ad paruissimum terminũ
ponitur. sicdifferentia maximi & medii contradiffe¬
rentiã medii atq paruissimi conparatur. ut sisint .iii.
iii .ui. uelsi .ii.iii .ui. senarius enim quaternariũ suater¬
tiaparte superat. id .ẽ. duob. quaternarius ueroter¬
narium sua quarta parte suꝑuenit. id .ẽ. uno & sena¬
rius ternarium sua medi&ate id .ẽ. trib: ternarius
uero binarium sua parte testia. id .ẽ. unitate trans¬
cendit. quare in hisneq: eadem ꝓportio terminorũ ÷
neq sunt eadem differentiae ẽ autem quem ammodũ
maximus terminus ad paruissimum terminum sic
differentiã maximi .ẽ medii ad differontiã medii

Expanded text:
dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam medietatem redeundum earmonica autem medietas est quae neque eisdem differentiis, nec aequis proportionibus constituitur, sed ila in qua quemadmodum maximus terminus ad parvissimum terminum ponitur; sic differentia maximi et medii contra differentiam medii atque parvissimi comparatur. Ut si sint 3, 4, 6, vel si 2, 3, 6. Senarius enim quaternarium sua tertia parte superat, id est duobus; quaternarius vero ternarium sua quarta parte supervenit, id est uno; et senarius ternarium sua medietate, id est tribus, ternarius vero binarium sua parte tertia, id est unitate transcendit. Quare in his neque eadem proportio terminorum est, neque sunt eaedem differentiae. Est autem quemadmodum maximus terminus ad parvissimum terminum, sic differentia maximi et medii ad differentiam medii
Abbreviated transcription (Latin):
ecdem ratione duo latera a ꝓpinquo sibixxvii. Erbo
colligit & uno ab altrinsecus posito octonario tres
enim terbis .xuiIi. concludunt. hoc autem uniuer¬
s aliter speculandum ẽ. sit&ragon : t& ragonum
multi plic&. sine dubio t&ragonus ꝓuenit. sinuero
purte cdtera longior t& ragonum multi plic& uelte¬
tragonus partecltera longiorẽ numquam tetrago¬
nus semper parte altera longior crescit rursus
sicrb crbomulti plicauerit. Cybi forma conficitur
siuero paste altera longior crb: ũuelcrb parte altera
longiorẽ num quam crb ꝓcreabitur. Hoc scilic& secun¬
dum similitudinẽ paris atq inparis. par enim parẽ
simulti plic& semꝑ parnascitur & inpar inparem si
multi plic& in parcontinuo procreatur. si uero impar
parem uel sipar imparem multi plic&. par semper
exoritur. hoc cutem facilius cognoscitur. exlectio¬
ne platonis in libris derepublica eo loco qͥ nuptialis

Expanded text:
eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum multiplicet, sine dubio tetragonus provenit. Sin vero parte altera longior tetragonum multiplicet, vel tetragonus parte altera longiorem nunquam tetragonus, sed semper antelongior crescit. Rursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera longior cubum, vel cubus parte altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secundum similitudinem paris atque imparis. Par enim parem si multiplicet, semper par nascitur, et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Republica, eo loco qui nuptialis
Abbreviated transcription (Latin):
ncrius. hi ergo multi plicati senarium ꝑ fecerunt
bisenim tressencrius .ẽ. & quotiens cumq datis duo
b t& ragonis eorum medi&ctem uolum: in uenire
lterueorum multi plicandasunt. & qui ex his pro¬
creubitur medi & as ẽ. sicautem crbisint ut .uiii. &
XXVII. duae tantum interhos ecdem ꝓportione me¬
di&utes constitui quȩunt xii. scilic& & xuii. Nã¬
postione iunguntur. in his quoq eadem laterũ
ratio ẽ namq exuno crbo qui ꝓpinquior ẽ uname¬
di&as duo latera colligit ex alternatim uero posito
unum in alia quoq medi&ate idẽ ẽ. ponantur enim
duo erbi & inmedieorum duccemedi & ates quas superius
binarius bis enim binibis octonarium ferunt ter¬
narius uero .xxuii. crbilatus ẽ. terenim tres ter
xxuii. pestituunt medi&as igitur quae iuxtu ootona¬
rium ÷ id est xii. mutuatur duolater& ex ꝓpinquo sibi
octonario. & aliud unum latus ex altrinsecus posito

Expanded text:
narius; hi ergo multiplicati senarium perfecerunt. narius; hi ergo multiplicati senarium perfecerunt. Bis enim tres senarius est. Et quotienscunque, datis duobus tetragonis, eorum medietatem volumus invenire, latera eorum multiplicanda sunt, et qui ex his procreabuntur, medietas est. Si autem cubi sint, ut 8 et 27, duae tantum inter hos eadem proportione medietates constitui queunt, 12 scilicet et 18, namportione junguntur. In his quoque eadem laterum ratio est. Namque ex uno cubo qui propinquior est, una medietas duo latera colligit; ex alternatim vero posito, unum. In alia quoque medietate idem est. Ponantur enim duo cubi, et in medio eorum duae medietates quas superius binarius, bis enim bini bis octonarium fecerunt. Ternarius vero 27 cubi latus est. Ter enim tres ter 27 restituunt. Medietas igitur quae juxta octonarium est, id est 12, mutatur duo latera ex propinquo sibi octonario, et aliud unum latus ex altrinsecus posito
Abbreviated transcription (Latin):
figirue quaenulla altitudine crescunt. unctantũ
me di&ate geom&rica continuantur alia. quae
iungat non potest inueniri. undeduo tantum in his
interualla sunt constituta a primo scilic& ad mediũ
& amedio ad testium siuero fuerint orbi duas
tuntum habebunt medi &ates ubitestia in uenirinon
poterit. secundum geom& ricam scilic& ꝓportionem un¬
deformȩ solidȩ tria interualla dicuntur habere ẽ enĩ
unum interuallũ a primo ad secundũ. & ai secundo
ad tertium. & a tertio adquartũ quae ẽ. scilic&
postrema distantia. recteigitur & planae figurae
duob inter uallis & solidȩtrib contineridicuntur
s int enim duo t&rcgoni .iiii. scilic& & viiii. horum igi¬
tur unus tantum medius in eadem ꝓportione consti¬
tu potest. Namq senarius ad .iiii. sesqualter ẽ. &
uiiii. ad sencriũ eodem modo sesquadter. Hoc catem
id circo euenit quod singula latera singulorum t& ra¬
gonorum efficiunt senariam medi&atem. Nam qua¬
ternarii t&ragonilatus binarius .ẽ no uenaruter¬

Expanded text:
figurae quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate geometrica continuantur, alia quae jungat non potest inveniri; unde duo tantum in his intervalla sunt constituta, a primo scilicet ad medium, et a medio ad tertium. Si vero fuerint cubi, duas tantum habebunt medietates, ubi tertia inveniri non poterit, secundum geometricam scilicet proportionem. Unde formae solidae tria intervalla dicuntur habere. Est enim unum intervallum a primo ad secundum, et a secundo ad tertium, et a tertio ad quartum, quae est scilicet postrema distantia. Rectae igitur et planae figurae duobus intervallis et solidae tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragoni, 4 scilicet et 9, horum igitur unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad 4 sesquialter est, et 9 ad senarium eodem modo sesquialter. Hoc autem idcirco evenit, quod singula latera, singulorum tetragonorum efficiunt senariam medietatem. Namque quaternarii tetragoni latus binarius est, novenarii ter
Abbreviated transcription (Latin):
terminis positis quã ꝓportionẽ medius terminus ad
paruissimum custodit eam. M& in& extremorum
differentia adminorum differentiã comparata
ẽ differentia binarius septenarius ero & quaterna¬
rui ternarius differentia ÷ quemsi ad superiore
binarium comparem : ses quad tera ꝓportione coniun¬
gitur. Quas tauero quae in ordine decima .ẽ. con¬
sideratur intrib terminis cumtali ꝓportione me¬
dius termin: ad paruissimũ comparatur qualiex
Quinarx enim medius terminus ad ternarium super¬
bi partiens . ẽ. Extremorum uero differentia octona¬
ru scilic& ternarii quinarius qui comparatus contra
Disponam igit᷑ cunctas medi&ates in ordin ẽut cuius¬
modi omnes sint facillime porsit intellegi

Expanded text:
terminis positis, quam proportionem medius terminus ad terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam comparata, est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione conjungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali exnque, octo. Quinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est. Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra Disponamus igitur cunctas medietates in ordinem, ut cujusmodi omnes sint, facillime possint intelligi
Abbreviated transcription (Latin):
medi&as. hoc modo coniungitur. Cum intrib tormi¬
nis quem ammodum ẽ maxim : terminus adultimũ
sic maximi & paruissimi termini differentia admi¬
norum differentiam terminorum. ut in hacdis po¬
sitione .V uI.VIII. Nouenarius igiturad sencriũ
sesqualter ẽ. quorum ẽ differentia ternarius
minorumuero terminorum id .ẽ. octon cru & sena¬
rii bincrius differentia ẽ quiad superiorem
nẽ secundam uero ipquattuorsed octaua in ordinẽ
ꝓportionalitas ẽ quotiens intrib terminis quemam¬
modum sunt extremitates ad seinuicẽ comparatae sic
eorum differentia admaiorum terminorum difforen¬
ticam ut s̃. uI.vII.VIIi. Nouemigitur ad .vi. sesqualt̃
est & eorum differentia ternarius ẽ qui compara¬
tus contramaiorum differentiã id .ẽ. septenarii
& nouenarii quibinarius ẽ reddit ses qualte ram
ꝓpostionem : Testicuero interhas sequentes quat¬
tuorNon a autem in ordine ꝓpostio ẽ quando trib

Expanded text:
medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus termimedietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius. Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem  inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad majorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra majorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus
Abbreviated transcription (Latin):
dium sicminorum terminorũ differentia ad differentiã
maximorum in dispositione enim quae .ẽ. i .iiii.ui. maxim:
termin: ad medium sesqualter .ẽ. differentia uerominor
id ẽ unius & .iiii. ternarius ẽ maiorum uero id ẽ quater¬
naru. & sen ariibinarius. ternarius autem binario com¬
paratus . ses qualteram habitudinem ꝓportionis effi¬
cient. Eodem autem modo haec quoq medi&as geome¬
tricae contraria .ẽ. quem ammodum & quinta ꝓp̃t ꝓ
portionem differentiarum aminorib: admaio rester¬
minos conuersam
Ethaequidem sunt s ex medi&ates quarumtres usq¬
a prthagora ad platonẽ aristotelemq manserunt
postuero qui in secuti sunt has tres alias dequib: supra
disseruimus suis commentariis addiderunt. sequens
cutem a&as quem ammodum diximus adimplendam
dencriam quanti tatem alias quattuor medi& ates
apposuit quas non ad eo quis in u&erum libris inueniat
Hasigitur nosquam possum: breuissime disponam:
prima enim quae ẽ earum in ordinẽ uero septima

Expanded text:
ad medium, sic minorum terminorum differentia ad differentiam maximorum. In dispositione enim quae est 1, 4, 6, maximus terminus ad medium sesquialter est, differentia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, majorum vero, id est quaternarii et senarii, binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet. Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus ad majores terminos conversamEt hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat. Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima
Abbreviated transcription (Latin):
niam .xi. uero ad sencrium considerati duplicẽ
quidem ꝓpostionẽ sed dia pa son srmphoniam
canunt .viii. uero & viiii. Ipsi contrasemedi conside¬
rati epocdoũ iungunt quu nmusico modulamine
Tonos uocatur quaeomnium musicorum sonorũmen su¬
ra communis ẽ. omnium enim .ẽ. sonus isteparuissi¬
mus unde notum .ẽ. quoddiatessaron & diapente con¬
sonantiarum Tonos. differentia ẽ sicut inters es¬
quitestiam & sesqualteram proportionem sola
ẽ epocdous. differentia eius autem discriptionis
subter exemplar adiecimus.I¬

Expanded text:
niam. Duodecim vero ad senarium considerati duplicem niam. Duodecim vero ad senarium considerati duplicem proportionem, sed diapason symphoniam canunt. Octo vero et 9 ipsi contra se medii considerati, epogdoum jungunt, qui in musico modulamine tonus vocatur, quae omnium musicorum sonorum mensura communis est. Omnium enim est sonus iste parvissimus. Unde notum est quod diatessaron et diapente consonantiarum, tonus differentia est, sicut inter sesquitertiam et sesquialteram proportionem sola est epogdous differentia. Ejus autem descriptionis, subter exemplar adjecimus
Abbreviated transcription (Latin):
sunt sienim iunxeris senarium & duodecim facier
xviiii. qui .ẽ. nouen ario medio termino duplus in his
ergo geom & ricã aridim &icãq medi&ctẽ ꝑspexim:
hic quoq armonica medi&as inuenitur si xu. ad .uii.¬
& rursus .uiu. ad senariũ comparem : qua enĩ parte
senarii octonarius senarium superat. id . ẽ. puste
testia. Eadẽ duodenarii paste octonarius superat᷑
quatuor enim quib: octonarius a duo denurio uin¬
cit᷑ duo denarii testia pars ẽ. & si ex tremitater
iungas .vI. scilic& & xu. easq. peroctonariũ mediũ
multi plices .cxliiii. sunt quod sise extremitates
multi plicent. sex scilic& & xii. facient .lxxii. quo
numero. cxluii duplus ẽ inueniemus hic qua
nes musicas consonanticesnamq Sui. ad .ui. & uiiii.¬
ad xii. comparuti. ses qui testiam ꝓportionẽ red¬
dunt. & simuldiates saron. consonantiã .ui. uero
terũ ꝓportionẽ sed diapente efficiunt sympho¬

Expanded text:
sunt. Si enim junxeris senarium et duodecim facies sunt. Si enim junxeris senarium et duodecim facies 18, qui est novenario medio termino duplus. In his ergo geometricam arithmeticamque medietatem perspeximus. Hic quoque harmonica medietas invenitur, si 12 ad 8 et rursus 8 ad 6 comparemus. Qua enim parte senarii octonarius senarium superat, id est parte tertia, eadem duodenarii parte, octonarius superatur. Quatuor enim quibus octonarius a duodenario vincitur, duodenarii tertia pars est. Et si extremitates jungas 6 scilicet et 12, easque per octonarium medium multiplices, 144 sunt. Quod si se extremitates multiplicent, sex scilicet et 12, facient 72, quo numero 144 duplus est. Inveniemus hic quoque omnes musicas consonantias. Namque 8 ad 6 et 9 ad 12 comparati sesquitertiam proportionem reddunt, et simul diatessaron consonantiam. Sex vero lteram proportionem, sed diapente sympho
Abbreviated transcription (Latin):
mua mnficit᷑ sit cutem quoddam huius dispositio¬
nȩs exemplar hocmodo .xi.viii. viiii.xii. Hasigitur
omnes solidas quantitates. ẽẽ non dubium ẽ .v.. enĩ
nascuntur ex uno bister . .xii. autem exbis duoter
Horum catem medi&ates octonarius fit. semel duo
quater nouenarius uero semeltres teromnes igit᷑
termini cognati sibi & trib interuallorum dimen¬
sionib notati sunt. in hisigitur geo m&ri capro¬
portionalitus inuenitur. si .xii. ad .viii. uel .viiii. ad se
narium comparem: utraq enim comparutio sesquid¬
tera ꝓportio .ẽ & quod contin& sub extremitatib
idẽ .ẽ. ei quod fit ex mediis namq: quod fit ex duo deci¬
es sex aequum ẽ. ei quod fit ex occies .VIIII. geome¬
trica ergo ꝓpostio huius modi ẽ arithm&ica aut̃
ẽ siduo dencox ad nouen arium & nouen arius ad
sencrium cõpar& in utrisq: enĩ ternarius diffe¬
rentia .ẽ. &iunctae extremitates medi& ateduple

Expanded text:
mitate conficitur. Sit autem quoddam hujus dispositiomitate conficitur. Sit autem quoddam hujus dispositionis exemplar hoc modo, 6, 8, 9, 12. Has igitur omnes solidas quantitates esse non dubium est. Sex enim nascuntur ex uno bis ter, 12 autem ex bis duo ter. Horum autem medietates, octonarius fit semel duo quater. Novenarius vero semel tres ter. Omnes igitur termini cognati sibi, et tribus intervallorum dimensionibus notati sunt. In his igitur geometrica proportionalitas iremus. Utraque enim comparatio sesquialtera proportio est, et quod continetur sub extremitatibus idem est ei quod fit ex mediis. Namque quod fit ex duodecies 6, aequum est ei quod fit ex octies 9: geometrica ergo proportio hujusmodi est; arithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad senarium comparetur. In utrisque enim ternarius differentia est, et junctae extremitates medietate duplae
Abbreviated transcription (Latin):
medi&as quae inter utrasq uersaturd e. ẽẽ non
possit inquattuor enim terminis si fuerit quẽ am¬
modum. Primus ad testium sic secundus ad quar¬
tum ꝓpostionum ratione scilic& custodita geome¬
trica medi&as explicatur & quod contin&ursub
ex tremitatib aequum erit ei quod sub utraq me¬
di &ate ad seinuicẽ multi plicata conficitur
rursussimaxim : quattuor terminorum nume¬
rus ad eum quisibi ꝓpinquus ẽ talẽhabeat diffe¬
rentiam. quademidem ipsemaximo ꝓpinquurad
paruissimum huius modi ꝓportio in arihim&ica
consideratione ꝓponitur. & extremorum con¬
iunctio duplexerit ꝓ pria medi&ate. siuero int̃
quattuor qui ẽ testius termin: aequaparte
quasti quastum terminũ super& & aequa pri¬
mia primo super&ur. armonica huius modi pro¬
portio medi&asq: perspicitur & quod contin& ur
sub extremorum ad gregatione & multiplicatioñ¬
& medi&atis duplex ẽ eo quod sub utraq extre¬

Expanded text:
medietas, quae inter utrasque versatur, deesse non medietas, quae inter utrasque versatur, deesse non possit. In quatuor enim terminis si fuerit, quemadmodum primus ad secundum, sic tertius ad quartum, proportionum ratione scilicet custodita, geometrica medietas explicatur. Et quod continetur sub extremitatibus aequum erit ei quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur. Rursus, si maximus quatuor terminorum numerus ad eum qui sibi propinquus est talem habeat differentiam, qualem idem esse maximo propinquus ad parvissimum, hujusmodi proportio in arithmetica consideratione proponitur. Et extremorum conjunctio duplex erit propria medietate. Si vero inter quatuor qui est tertius terminus, a qua parte quarti, quartum terminum superet, et aequa primi a primo superetur, harmonica hujusmodi proportio medietasque perspicitur: et quod continetur sub extremorum aggregatione et multiplicatione medietatis, duplex est eo quod sub utraque extre
Abbreviated transcription (Latin):
Restatergo demaxima perfectaq armonia dissero¬
re quaetrib interuallis constituta magnãuim op¬
tin& inmusici modulaminis. tempera mentir &
inspeculatione naturalium qua estionum & enim ꝑ¬
fectius huiusmodimedietate nihil poterit in ueni¬
riquaetrib interuallis ꝓducta perfectissimi corpo¬
ris naturã substantiãq. sostita .ẽ. hoc enim modo crbũ
quoq: trina demensione crassatum plenam armo¬
niam ẽẽ monstrauimus. Haec autem huius modi
inueni&ur si duob. terminis constitutis quupsi
trib creuerint interuallis. longitudine latitu di¬
ne & ꝓ funditate duo huiusmodi termini mei fue¬
rint constituti. & ipsitrib interuallis notati. qui
uel ab aequalib ꝑ ȩquales dequaliter sint ꝑducti
uel ab in aequalib ad inaequalia in aequaliter
uel ab in aequalib: ad aequalia aequaliter uel quo¬
lib& aliomodo. atq itacum armonicã ꝓpostionẽ
custodient. alio tamen modo comparati faciant
arithm &icam medi&atem. hisq geom& rica

Expanded text:
Restat ergo de maxima perfectaque harmonia disserere, quae tribus intervallis constituta, magnam vim obtinet in musici modulaminis temperamentis et in speculatione naturalium quaestionum. Etenim perfectius hujusmodi medietate nihil poterit inveniri, quae tribus intervallis producta, perfectissimi corporis naturam substantiamque sortita est. Hoc enim modo, cubum quoque trina dimensione crassatum, plenam harmoniam esse monstravimus. Haec autem hujusmodi invenietur, si duobus terminis constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine, latitudine et profunditate, duo hujusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia aequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita cum harmonicam proportionem custodiant, alio tamen modo comparati, faciunt arithmeticam medietatem, hisque geometrica
Abbreviated transcription (Latin):
ratio reperi&ur. sinuero quaduplices sint triplicato
minore termino maior terminus aminore distabit
& siquin quupla quadriplicuto. & si sex quu pla quin¬
quuplicato & unamin: multiplicatione quam .ẽ. ipsa
minorum admaiores comparatio terminor̃ minorẽ
numerus maaor ex superat

Expanded text:
ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato ratio reperietur. Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino, major terminus a minore distabit. Et si quincupli, quadruplicato, et si sexcupli, quincuplicato, et una minus multiplicatione quam est ipsa minorum ad majores comparatio terminorum, minorem numerus major exsuperat
Abbreviated transcription (Latin):
ni duplisint ita differentiae quoq eorum terminorũ
duplae ẽẽ uidetentur ut unominus termino in diffe¬
rentus omnes penae dispositos subter terminos quor
sunt ipsae differentiae superior ordo reddiderit¬
ł st &icom aliud ꝓ prium quodomnis ad minorem mator
terminus conparatus ipsum i inorem r&ina diffelio¬
rentiam namq binarius aduni tatem i psaunitate dif¬
fest & quaternarius binario ipsobinario & octonario
qua ternarius ipso quaternario & de inceps maiores
alii i psisminorib: ab eisdem ipsis differunt quos nume¬
rositate pra&ereunt. & hoc quidẽ induplici ꝓ postio¬
ne cadit sinuero sint triplices ꝓportiones maiorter¬
minus aminore termino duplicato mino retermino
differt utsisint ÷ iii.uiiii. tres abuno binario diffe¬
runt inquem unitas id ẽ minor termin: duplicatus
exundat. & .uiii atrib senario differunt quemter¬
ncrius duplicatu sieducit. & in aliis cunctis eius modi

Expanded text:
ni dupli sint, ita differentiae quoque eorum terminorum ni dupli sint, ita differentiae quoque eorum terminorum duplae esse videantur, ut uno minus termino in differentiis, omnes pene dispositos subter terminos quorum sunt ipsae differentiae, superior ordo reddiderit. Est etiam aliud proprium, quod omnis ad minorem major terminus comparatus ipsum minorem retinet differentiam. Namque binarius ad unitatem ipsa unitate differt, et quaternarius binario ipso binario, et octonarius quaternario ipso quaternario, et deinceps majores alii ipsis minoribus ab eisdem ipsis differunt quos numerositate praetereunt. Et hoc quidem in duplici proportione cadit. Sin vero sint triplices proportiones, major terminus a minore termino, duplicato minore termino differt. Ut si sint 1, 3, 9, tres ab uno, binario differunt, in quem unitas, id est minor terminus duplicatus exundat, et 9 a tribus senario differunt, quem ternarius duplicatus educit. Et in aliis cunctis ejusmodi
Abbreviated transcription (Latin):
quastũ id ẽ .iiii. ad .xu. utraq enim ꝓportio quadru¬
pla ẽ & conuersim quem ammodum quastus ẽ ad se¬
cundum itatertius notatur ad primum. hocuero &iã
dis iunct elic&. Nam quem ammodũ ẽ primus adse¬
cundum id ẽ ii. adiui. sic testius ad quartum id.ẽ¬
uiiis ad xui. & conuersim quem ammodum secundus
ad primum iđ .iiii. adi. ita quartus ad testium id ÷ .xvi.
ad uiiii. Idq in omnib rata consideratione ꝑ spicies
Hab& caitem proprium huius¬
modi medi& as quodi nomni
dispositione secundum hanc
ꝓportionalitatẽ terminor̃¬
differentiae. in eadem ꝓ¬
portione contrasesunt. qua fuerint ipsi termini quo¬
rum sunt ipsae differentiae siue enim dupli contrase
s inttermini duplaeerunt &iam differentiae siue
tripli triplae siue secundũ quam lib& multi plicitatẽ
eadem in differentiis multi plicitas erit. quã primaa
consideratio inuenit in termini sut subiecta discriptiomo
Nulli igitur dubium. ẽẽ. potest quod cum omnes termi¬

Expanded text:
quartum, id est 4 ad 16. Utraque enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disjuncte licet. Nam quemadmodum est primus ad secundum, id est 2 ad 4, sic tertius ad quartum, id est 8 ad 16; et conversim, quemadmodum secundus ad primum, id est 4 ad 2, ita quartus ad tertium, id est 16 ad 8, idque in omnibus rata consideratione perspicies. Habet autem proprium hujusmodi medietas, quod in omni dispositione secundum hanc proportionalitatem terminordifferentiae in eadem proportione contra se sunt, qua fuerint ipsi termini quorum sunt ipsae differentiae. Sive enim dupli contra se sint termini, duplae erunt etiam differentiae sive tripli triplae, sive secundum quamlibet multiplicitatem, eadem in differentiis multiplicitas erit, quam prima consideratio invenit in terminis, ut subjecta descriptio Nulli igitur dubium esse potest, quod cum omnes termi
Abbreviated transcription (Latin):
Posthunc autem diapason conso¬
nantia quae fit ex duplici ut est
subiecta formula¬
INtripliciquoq dispositione
simuldiapente & dia pason sym¬
phonia componitur seruans
ses qualteram & duplicem rationem quod subiecta discriptio¬
Et quoniam triplus ducs contin&
consonantias diapente scilic&¬
uniournton. & diapason in huius triplicis
positione in differentiis eundem rursus triplum reperi¬
emus secundum subter discriptum modum
Indupla uero dispositionem a¬
differentiam triplus . ẽ¬

Expanded text:
Post hanc autem diapason consonantia, quae fit ex duplici, ut est in subjecta formulan triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descriptioEt quoniam triplus duas continet consonantias, diapente, scilicet, et diapason, in hujus triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum modum. In dupla vero dispositione, madifferentiam, triplus e
Abbreviated transcription (Latin):
semper ꝓportiones suntnamq si ponantur uI .IIII.UIII
xi. xxxii. lxiiii. Inter hos omnes dupla ꝓportio ẽ appa¬
r& etiam haec ꝓ portionalitas in binis ꝓportionibus
abunitate alternatim parte altera longiorib: quadra¬
tisq dispositis a prima multi plicitatis habitudi ne
id ẽ. aduplici ꝑ cunctas suꝑ particularis habitudines
ꝓportionesq discurrens quod subiectadescriptione

Expanded text:
semper proportiones sunt. Namque si ponantur 2, 4, semper proportiones sunt. Namque si ponantur 2, 4, 8, 16, 32, 64, inter hos omnes dupla proportio est. Apparet etiam haec proportionalitas in binis proportionibus, ab unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis, a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticulares habitudines proportionesque discurrens, quod subjecta descript
Abbreviated transcription (Latin):
Eł aec catem ꝓ portionalitas & in aliis omnib uel superpar¬
ticularib uł suꝑ partientib: inuenitur huius modi ꝓpra¬
&ute inomnib conseruata ut in continua ꝓportione quod
fit sub ex tremitatib sitres fuerint termini hocama¬
di &ate multiplicata consurgat. si enim sint .i.III.UI
quod fit exbis . uii idem fit ex quater .iiii. uelsisit in
quattuor terminis disiuncta ꝓpostio quod fit sub utrisq
extremitatib: id duarũ medietatũ multi plicatione con¬
crescat utsi sint .ii .iii .viii. x. quod fit exbis .xui. idex
quater .uiii. reddatur exemplar autem̃ nobis maximũ
cestissimũ q sitillud ubi ex aequalitate diximus omnes
in aequalitas species fundi illicenim in omnib uel mul¬
tiplicib uel suꝑ partientib uel super particularib: uel
inc&eris coniunctis. Geom & rica ꝓportionilitascusto¬
ditur. Hasomnes ꝓpri&ates quas supradixim: conti¬
nens. Quarta uero ẽ ꝓpri&as huiuscemedi &atis
quod uel in maiorib uel inminorib: terminis aequedes

Expanded text:
iis omnibus, vel superparticularibus, vel superpartientibus, invenitur, hujusmodi proprietate in omnibus conservata, ut in continua proportione, quod fit sub extremitatibus si tres fuerint termini, hoc a medietate multiplicata consurgat. Si enim sint 2, 4, 8, quod fit ex bis 8, idem fit ex quater 4. Vel si sit in quatuor terminis disjuncta proportio, quod fit sub utrisque extremitatibus, id duarum medietatum multiplicatione concrescat. Ut si sint 2, 4, 8, 16, quod fit ex bis 16, id ex quater 8 reddatur. Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species fundi. Illic enim, in omnibus vel multiplicibus, vel superpartientibus, vel superparticularibus, vel in caeteris conjunctis, geometrica proportionalitas custoditur, has omnes proprietates quas supradiximus continens. Quarta vero est proprietas hujusce medietatis, quod vel in majoribus vel minoribus terminis aequales
Abbreviated transcription (Latin):
diuatis: eẽ autem illa dicimus : quaȩ nec intentionȩ grescunt nec
retractione minuuntur. nec uariationib: permutantur¬
Sedinorooria sem peruisuae senaturae subsidus nixacur
deer Todiunt : Haec autem sunt qualitaties quantitates formae
incgnitudines paruitates a equalitates habitudines actus

Expanded text:
itatis. Esse autem illa dicimus, quae nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec variationibus permutantursed in propria semper vi, suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates, aequalitates, habitudines, actus