comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
narium qui ẽ primus actutriangulus. adiectobinario
unitati feceramus athic duos hab& in latere & senari¬
um his adiecta ternarii quantitate ꝓduxim: cuius latus
solitres continent & idem in aliis cunctis quodͥ unitates
habentem numerum superiorib: ad gregaris totunita¬
b: anguli si superior forma sed quattuor: ipse quoq aequa¬
ralem numerum. laterum aug¬
menta sub crescunt: Primus ti
ui. & potentia quadratus id ÷
unitas. unum hab& in late¬
re : secundus uero qui actu pri¬
mus id ẽ quattuor: duob. per
lutera positis contin&ur : ter¬
tius uero id ẽ nouẽ qui secundus ÷ opere trib in lato¬

Expanded text:
narium, qui est primus actu triangulus, adjecto binario narium, qui est primus actu triangulus, adjecto binario unitati feceramus; at hic duos habet in latere, et senarium his adjecta ternarii quantitate produximus, cujus latus soli tres continent, et idem in aliis cunctis quot unitates habentem numerum superioribus aggregabis, tot unitabus angulis ut superior forma, sed quatuor. Ipse quoque aequaralem numerum, laterum augmenta succrescunt. Primus enim vi et potentia quadratus, id est unitas, unum habet in latere. Secundus vero, qui actu primus, id est 4, duobus per latera positis continetur. Tertius vero, id est novem, qui secundus est opere
Abbreviated transcription (Latin):
si primum sumã id ẽ unitatẽ habeo primum triangu¬
lum qui .ẽ.  ui& potestate Nondum &iam actunec ope¬
re: huic si secundũ ad gregauero . qui innaturalinume¬
rorum dispositione descriptus ẽ id .ẽ. binarium : prim:
mihi triangulus opere & actunascitur idiẽ ternarius
siuero huic testium exnaturali numero adiecera: secun¬
dus mihi opere & actu triangulus procrectur: suꝑ unũ
enim & duo suestium id ẽ. ternarium ad greguuer or
senarius extenditur. securedus scilic& triangulus. huic
uero si consequentem quaternarium suꝑ posuero denarius
explicatur qui ẽ tertius actu triangulus quos perlate¬
ra disponens ad superioris descriptionis exemplar
cunctss triangulos numeros sineullius dubitationis er¬
rorib pernotabis : & quanta s ultimus numerus in se
unitates hab& quem superiorib ad gregabis. totipse
qui fit triangulus unitates habebit in latere : Namter¬

Expanded text:
um sumam, id est unitatem, habeo primum trianguum sumam, id est unitatem, habeo primum triangulum, qui est vi et potestate, nondum etiam actu nec opere. Huic si secundum aggregavero, qui in naturali numerorum dispositione descriptus est, id est binarium, primus mihi triangulus opere et actu nascitur, id est ternarius. Si vero huic tertium ex naturali numero adjecero, secundus mihi opere et actu triangulus procreatur. Super unum enim et duo si tertium, id est ternarium, aggregavero, senarius extenditur, secundus scilicet triangulus. Huic vero si consequentem quaternarium superposuero, denarius explicatur, qui est tertius actu triangulus, quos per latera disponens, ad superioris descriptionis exemplar, cunctos triangulos numeros sine ullius dubitationis erroribus pernotabis, et quantas ultimus numerus in se unitates habet, quem superioribus aggregabis, tot ipse qui fit triangulus unitates habebit in latere. Nam ter
Abbreviated transcription (Latin):
Ad hunc modũ in infinita progressio .ẽ. omnesq: ordine
trianguli aequelater procreabuntur. primum omniũ
ponenti quod ex unitate nascitur. ut haec uisu atriangu¬
lussit. Non tamen &iam opere atq actuꝰ nam sicunctorũ
mater ẽ numerorum : Quic quidinhis quae abeanas¬
cuntur numeris inuenitur. necesse ẽ ut ipsa naturali
quiedam potestate contineat : & huius trianguli latus. ẽ
unitas : Ternarius uero qui primus ẽ. opere & actuipso
tricngulus. crescente unitate binarium numerũ latus
habebit. Vi enim & potestate primi trianguli id .ẽ. uni¬
tatis unitas latus ẽ : actuuero & opere trianguli pri¬
mi. id .ẽ. ternarii dualitas. quam greci drada uocant
secundi uero trianguli quiopere atq actu secundus : ẽ
id . ẽ. senarii crescente naturali numero in laterib: ter¬
narius inuenitur : Testu uero id ẽ. denarii. quaterna¬
redi quantitate numerorũ si priorib semꝑ multitudo
sequentium congreg&ur : disponatur enim naturedis nu¬

Expanded text:
 infinita progressio est, omnesque ordine trianguli aequilateri procreabuntur, et primum omnium ponent, id quod ex unitate nascitur, ut haec vi sua triangulus sit, non inde etiam opere atque actu. Nam si cunctorum est mater numerorum, quidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Ternarius vero qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi anguli, id est unitatis, unitas latus est, actu vero et opere trianguli primi, id est ternarii dualitas, quam Graeci dyada vocant. Secundi vero trianguli qui opere atque actu secundus est, id est senarii, crescente naturali numero in lateribus ternarius invenitur. Tertius vero, id est denarii, quaternarali quantitate numerorum, si prioribus semper multitudo sequentium congregetur. Disponatur enim naturalis nu
Abbreviated transcription (Latin):
nitur : Duae enim lineae rectae spatiũ non continent: &
omnis angularis figura uelt& ragoni. uel pentagoni. uelex¬
agoni uel cuius lib& qui plurib: angulis contin&ur. sia medi¬
&ate persingulos angulos lineae ꝓducantur. tot eum diui¬
dunt trianguli. quo Tipsam figurã angulos habere conti¬
gerit: quadratum enim itaductaelineae in quattuor : penta¬
modo mensuraq ꝑtriangulos partiuntur ut : subiecta descrip¬
DIUISUS¬

Expanded text:
nitur. Duae enim lineae rectae spatium non continent, et nitur. Duae enim lineae rectae spatium non continent, et omnis triangularis figura, vel tetragoni, vel pentagoni, vel hexagoni, vel cujuslibet qui pluribus angulis continetur, si a medietate per singulos angulos lineae producantur, tot eum dividunt trianguli, quot ipsam figuram angulos habere contigerit. Quadratum enim ita ductae lineae in 4, pentamodo mensuraque per triangulos partiuntur, ut est subjecta descripdivis
Abbreviated transcription (Latin):
corp nonsit: additatam latitudini solidi corporis caput
e: hoc autem planius his exemplis liquebit : linearis nume¬
rus ẽ. aduob. inchoans adiecta semꝑ unitate in unũ eundẽq
ductũ quantitatis explicata congeries. ut . ẽ. id quod subiecim:¬
iii uiiiPlanauero suꝑficies in numeris
inuenitur. quotiens atrib: inchoatione facta additade¬
criptionis latitudine in sequentium senaturaliũ nume¬
rorũ multitudine angulidilatantur. ut sit primus trian¬
gulus numerus. secundus quadratus. testius qui sub quinq
angulis contin&ur quem pentagonũ grȩci nominant . quar¬
tus exagonus quis ex angulis includit᷑. & c&eri eodẽ modo
s ingillatim pernaturalem numerũ angulos augeant. inpla¬
nas cilic& descriptione figurarum : hi uero id circo aterna¬
rionumero inchoant. quod latitudinis & suꝑ ficiei solus ter¬
narius principium ẽ ingeo m&ria quoq: idem planius in ue¬

Expanded text:
corpus non sit, addita tamen altitudini solidi corporis caput corpus non sit, addita tamen altitudini solidi corporis caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans, adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis explicata congeries, ut est id quod subjecim Plana vero superficies in numeris invenitur, quotiens a tribus inchoatione facta addita descriptionis latitudine, in sequentium se naturalium numerorum multitudine anguli dilatantur, ut sit primus triangulus numerus, secundus quadratus, tertius qui sub quinque angulis continetur, quem pentagonum Graeci nominant; quartus hexagonus, id est qui sex angulis includitur; quintus singillatim per naturalem numerum angulos augeant, in plana scilicet descriptione figurarum. Hi vero idcirco a ternario numero inchoant, quod latitudinis et superficiei solus ternarius principium est. In geometrica quoque idem planius inve
Abbreviated transcription (Latin):
ulla corporis magnitudine uel inter ualli dimensione
cũ & longitudinis & latitudinis & ꝓfunditatis expers
sit : Omniũ interuallorũ ẽẽ principiũ & natura inse¬
cabile quod grecia tomonuocant id . ẽ. it adiminutum
atq paruissimum ut eius pars inueniri non possit
estigitur punctum interualli principium. nontamen
interuallũ & lineae caput. sed nondumlinea. sicut linea
quoq suꝑ ficiei principium ẽ sed ipsa suꝑficies non .ẽ
& secundi inter ualli caput .ẽ. secundũ tam̃ int̃ uallum
ipsasolidi corporis & triplicis interuadli naturalesor¬
titur in itium ipsa uero nec trina inter ualli dimension
distenditur. neculla crassitudine solidatur hull
Drus nonsit in longitudinẽ tam̃ distenti numeri principi¬
um ẽ : & linearis numerus cũ ipsototius latitudinis ex pers
sit in aliud tamen spatiũ latitudinis extenti numerisor¬
titur initiũ : suꝑ ficies quoq numerorũ cũ ipsa solidum

Expanded text:
ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis et latitudinis et profunditatis expers sit, omnium intervallorum esse principium, et natura insecabile, quod Graeci atomon vocant, id est ita diminutum atque parvissimum, ut ejus pars inveniri non possit. Est igitur punctum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque superficiei principium est, sed ipsa superficies non est, et secundi intervalli caput est, secundum tamen intervallum em cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidatur. CAPUrus non sit, in longitudinem tamen distenti numeri principium est. Et linearis numerus cum ipse totius latitudinis expers sit, in aliud tamen spatium latitudinis extenti numeri sortitur initium. Superficies quoque numerorum cum ipsa solidum
Abbreviated transcription (Latin):
constituta sunt : quarequicquid uno interuallo car&
illud corpus solidum non ẽ: nam quod duo sola interualla
r& in&. illud superficies appellatur: Omnis enim super¬
ficies solcdongitudine& latitudine contin&ur. & hic
ecdem illa conuersio reman& : Omne enim quod superfi¬
cies .ẽ. longitudinẽ & latitudinẽ r&in& : & quod haecre¬
tin& illud .ẽ superficies : Haec cutem suꝑ ficies uno
tantõ interuallo solidi corporis dimensione superatur
quie unorursus interuadlo lineamuinceu: quae longitudi¬
nis naturã r&inens latitudinis expers ẽ: quaelinea q̃d
unius .ẽ interualli sortita naturam. a superficie uno
interucdlo asoliditate duob. spatiis uincitur: punctum
Igitur alio bi rursus interuallo alinea uincitur. ipsc
scilic& quaereliqua ẽ. longitudine : quaresi punctum
uno quidẽ interuallo alinea super greditur idẽ a suꝑ¬
ficie uincitur duob: trib uero interualli dimensionib:
asoliditate relinquitur : Constat punctum ipsum sine

Expanded text:
uare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur, constat punctum ipsum sine
Abbreviated transcription (Latin):
&iam ueltignulis &cuneis. quae omnia quidẽ geom & ricae
ꝓpriae considerationis sunt: sed sicut ipsa geom&rice
scientia ab arithm &ica ueluđ quadã radice acmatre ꝓ¬
ducta ẽ i ta&iam eius figurarũ semina in primis nume¬
ris inuenimus: planum siquidem fecimus quod omnes dis¬
ciplinas haec inter empta consumer&. quasminime consti¬
tuta firmar&.: Hociutem cognoscendum ẽ. quod haec signa
numerorum posita sunt. quaenunc quoq homines insũm ar̃
designationem describunt. nonnaturalis institutione for¬
mata sunt : ut enim quinarii subiectam notulã fingunt de
.u. ueldenarii quam descripsim: id . ẽ .x. & alius huius modi
non natura posuit sedusus ad finxit : quinq enimunos uel
decem uel quo lib& alios. illis notulis proconpendio noture
uoluerunt. nequoc unitates quis monstrare uell&. totiens
ei uirgulae ducerentur : Nosccutem quotiens qͣ aliquid
monstrare uolumus. In his praesertim formulis ordina¬

Expanded text:
etiam vel tignulis et cuneis, quae omnia quidem geometricae etiam vel tignulis et cuneis, quae omnia quidem geometricae propriae considerationis sunt. Sed sicut ipsa geometricae scientia ab arithmetica velut quadam radice ac matre producta est, ita etiam ejus figurarum semina in primis numeris invenimus. Planum siquidem fecimus quod omnes disciplinas haec interempta consumeret, quas minime constituta infirmaret. Hoc autem cognoscendum est quod haec signa numerorum posita quae nunc quoque homines in summarum designatione describunt, non naturali institutione formata sunt; ut enim quinarii subjectam notulam signant de V, vel denarii, quam descripsimus de X, et alias hujusmodi, non natura posuit, sed usus affinxit. Quinque enim vel decem, vel quotlibet alios illis notulis pro compendio notare voluerunt, ne quotiens unitates quis monstrare vellet, totiens ei virgulae ducerentur. Nos autem quotienscunque aliquid monstrare volumus, in his praesertim formulis, ordina
Abbreviated transcription (Latin):
tinuo fi& : & si quinquuplus cum ses qui quinto mox ses¬
quu pliꝓ postio coniugabitur: atq ita secundũ hanȩ ꝓ¬
& eodem modo ut nullus hanc continuationẽ finisimpe¬
din¬
Haec quidem dequantitate quam secundum ad aliquid spe¬
culamur ad praesens dicta sufficiant : Nuncautẽ in hac
sequentia quaedam deea quantitate quae ꝑseipsã constat.
ueq ad cliud refertur expedicm qua e nobis cd ea prodes se
possint quae post haec rursus derelata ad aliquid quaen¬
titate tractabimus: amat enim quod ã modo matheseos
speculatio alterna ꝓbationũ ratione constitui: Nuncaũt
nobis dehis numeris sermo futurus ẽ quicira figuras
geom& ricas. & earum spatia demensionesq: uersantur.
id .ẽ. delin earib numeris & detriangularib uel quadra¬
tis. C& erisq quos sola pandit plana dimensio. Nec non
de in aequali laterum compositione coniunctis. Desolidis
&iam id .ẽ. crbis & sphericis uel prramidis. laterculis

Expanded text:
tinuo fiet: Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox sestinuo fiet: Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox sescupla proportio conjugabitur. Atque ita secundum hanc prplum, et caeteri eodem modo, ut nullus hanc continuationem finis impediHaec quidem de quantitate quam secundum ad aliquid speculamur, ad praesens dicta sufficiant. Nunc autem in hac sequentia, quaedam de ea quantitate quae per seipsam constat, neque ad aliquid refertur, expediam, quae nobis ad ea prodesse possunt, quae post haec rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amat enim quodammodo matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa figuras geometricas et earum spatia dimensionesque versantur, id est de linearibus numeris, et de triangularibus vel quadratis, caeterisque quos sola pandit plana dimensio, nec non de inaequali laterum compositione conjunctis. De solidis etiam, id est cubis et sphaericis vel pyramidis, laterculis
Abbreviated transcription (Latin):
laris species duplicem procreare
id ẽ primam speciem multiplicis quantitatis rursus
exprima multiplicis specie. id .ẽ. ex duplici & prima
s uperpasticularis id ẽ sesqualtera continens multipli¬
cis species id ẽ tripla coniungitur : Namq duo decimse¬
nariinumeri dupla ẽ. Decemuero & octo adduodenariũ
ses qualter qui ad senarium numerũ triplus est¬
rius numerus in medi&ate ponatur
erit adsenarium sesqualter qui
siseuis ad xviii. duplus ẽ. & ad senariũ
Exdupliigitur & sesqualterotri
plex ratio ꝓpostionis exoritur
& in eas rursus resolutione facta
reuocatur ¶ Sicutẽ hicid ẽ triplus nu¬
merus qui .ẽ. species secunda multiplicis
secundaes peciei super particularis apt&ur : Quadru¬
plicontinuo forma contexitur. & in easdemrursus
partes naturali partitione solu&ur. secundum modũ
quem superius de monstrauimus: si uero quad ruplus
sese acsesqui quartus ad glomerent. quinqui plus con¬

Expanded text:
laris species duplicem procreare, laris species duplicem procreare, id est primam speciem multiplicis quantitatis. Rursus ex prima multiplicis specie, id est ex duplici, et prima superparticulari, id est sesquialtera, continens multiplicis species, id est tripla conjungitur. Namque 12 senarii numeri duplus est, decem vero et octo, ad duodenarium sesquialter, qui ad senarium numerum triplus estrius in medietate ponatur, erit ad senarium sesquialter, qui ad 18. Subduplus est, et ad senarium Ex duplici igitur et sesquialtero, plex ratio proportionis exoritur, et in eas rursus resolutione facta revocatur. Si autem hic, id est triplus numerus, qui est species secunda multiplicis, secundae speciei superparticularis aptetur, quadrupli continuo forma contexitur, et in easdem rursus partes naturali partitione solvetur, secundum modum quem superius demonstravimus. Si vero quadruplus sese ac sesquiquar us agglomerent, quincuplus con
Abbreviated transcription (Latin):
quib: expositis ad sequentem operis seriem conpetensdis¬
putatio conuertatur
Vigitur duae primae fuperparticularis species con¬
iungantur: prima s pecies multiplicationis exoritur
omnis enim duplex ex sesqualteros es qui tertioq componi¬
tur &omnis ses qualter & sesquitertius duplicẽ
iungunt : Namternarius sesqualter ẽ. duorum : quat¬
tuor uero ses quitertius ternarii : s ed quattuor duplus
duorũ
Sicigitur ses qualter & sesquit̃¬
tius unum duplicem conponunt:
at uero si fuerint medi&as &
duplus int̃ duplicem & medium
niri. quee ad alterã extremitatem ses qualtera sit ad
alteram sesquitestia altrinsecus enim positis senario &
ternario id .ẽ. duplici & medi&ates. si qua ternarius in me¬
dio conloc&ur. adternarium numerum ses qui testia in con¬
tin& rationẽ. ad senarium uero ses qualterã¬
Recteigitur dictum ẽ & duplicem
ases qualtero ses qui tertioq con¬
iungi. & hasduas superparticu¬

Expanded text:
quibus expositis, ad sequentem operis seriem competens disquibus expositis, ad sequentem operis seriem competens disputatio convertaturigitur duae primae superparticulares species conjungantur, prima species multiplicitatis exoritur. Omnis autem duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum, quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus duorum. Sic igitur sesquialter et sesquitertius unum duplicem componunt. At vero si fuerint medietas et duplus, inter duplicem et medium niri, quae ad alteram extremitatem sesquialtera sit, ad alteram sesquitertia. Altrinsecus enim positis senario et ternario, id est duplici et medietate, si quaternarius in medio collocetur, ad ternarium numerum sesquitertiam continet rationem, ad senarium vero sesquialteraRecte igitur dictum est, et duplicem a sesquialtero sesquitertioque conjungi, et has duas superparticu
Abbreviated transcription (Latin):
superpasticularium quẽ¬
ad modum prius ostensũ. ẽ¬
primoses semulti plices¬
siquidem duplices ses qual¬
teros triplices ses quiter¬
tios. & cuncti multi plices. cunctos in ordinẽ superpar¬
ticulares crecnt: est &i cm in his hoc quoq mirabile
namq ubi prima latitudo fuerit duplex : & subeisdem
qui sunt uersus continui alternatim positi secundum
seriem latitudinis duplices erunt: si uero fuerint
triplices: & inferiores ordines. striplas einsuis ter¬
minis multiplicatione superabunt: At in quadru¬
plaquadrupliatq hocin finit aductum s peculatioñ
non fallit : Angulcres autem omnium multipli¬
At quadrupli secundum
hanc formam descriptio ẽ
adquam scilic& quiapriorib
instructus accesserit. Nulla
ratione trepidabit. & de
c&eris quidem multi plicib¬
quidem triplices. Triplicium quad ruplices. quad ru¬
plorum uero quinquupli & secundũ eande mordinis in¬
commutabi lemrationẽ sibim& cuncta consentient

Expanded text:
superparticularium quemadmodum prius ostensuprimos esse multiplicesSiquidem duplices sesquteros, triplices sesquitertios, et cuncti multiplices cunctos in ordinem superparticulares creant. Est etiam in his hoc quoque mirabile. Namque ubi prima latitudo fuerit duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multipliAt quadrupli secundum hanc formam descriptio est, ad quam scilicet, qui a prioribus instructus accesserit, nulla ratione trepidabit, et de caeteris quidem multiplicibquidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient,
Abbreviated transcription (Latin):
Testius uero id ẽ duodecim trib in latus auctus ẽi quartus
xxii : quattuor numerorũilatere quantitate distenditur :
atq idem in c&eris secundũ unitatis ꝓgressionẽ innaturalisci

Expanded text:
Tertius vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus Tertius vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus 22, 4 numerorum in latere quantitate distenditur. Atque idem in caeteris secundum u
Abbreviated transcription (Latin):
to scilic& naturedi numero. quad ratorum ordo tex&ur
est &icm in his haec naturae subtilitas. & in mutabilisor¬
dinatio quod tot unitates unusquisq quad ratorum reti¬
nebit in latere: quanti fuerint numeri adiunctionem pro¬
priam congregati: nam in primo quadrato qm̃ ex uno fit
unus ẽ in latere : in secundoid .ẽ quaternario q̃m̃ exuno
& trib procreatur quiduo sunt termini: binariolatus te¬
xitur: & in nouenario. qm̃trib numeris procreatur
latus ternario contin&ur: atq idem in aliis uidere lic&¬
Pentagonus uero numerus ẽ. qui ipse quidem in latitudi¬
nem secundum unitatem descriptis quinq angulis contin&ur
cunctis scilic& laterib & quedi demensione dispositis : sunt autẽ
subcrescunt: Nam primi potestate pentagoni. id .ẽ uniusidẽ
un: s patiũ lateris ten& : secundiuero quinarii. qui ẽ actu
ipso atq opere primus pentagonus. biniperlatera fixisuNT

Expanded text:
to scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. to scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. Est etiam in his haec naturae subtilitas et immobilis ordinatio, quod tot unitates unusquisque quadratorum retinebit in latere, quanti fuerint numeri ad conjunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere. In secundo, id est quaternario, quoniam ex uno et tribus procreatur, qui duo sunt termini, binario latus texitur, et in novenario, quoniam tribus numeris procreatur, latus ternario continetur. Atque idem in aliis videri licPentagonus vero numerus est qui ipse quidem in latitudinem secundum unitatem descriptis quinque angulis continetur, cunctis scilicet lateribus aequali dimensione dispositis. Sunt autem succrescunt. Nam primi potestate pentagoni, id est unius, idem unus spatium lateris tenet. Secundi vero quinarii, qui est actu ipso atque opere primus pentagonus, bini per latera fixi sunt.
Abbreviated transcription (Latin):
N a scuntur autem tales numeri haturalis numeri dis postaone
non quem ad modum superiores trianguli ut ordinatis ad se
inuicẽ numeris congregentur: sed uno semꝑ intermisso. qui
sequitur. si cum superiore uel superib colligatur ordina¬
tos ex sequadratos efficient : disponatur enim numerus na
Exhis igitur siunum respiciam. primus mihinatus .e. po¬
testate quadratus : quod siuno ꝑelicto priori testiũ iunxe¬
ro secundur mihi quadratus efficitur : Nam si uno rolic¬
tobinario ternarium a& posuero qua ternarius mihi qua¬
dratus exoritur: quod si rursus relicto medio qua ternario
quin arium similiter ad gregaro: quadratus mihitertius
id ẽ nouenarius ꝓcreatur unus enim & tres & quinq nouẽ
colligunt ÷ atuero sihis intermisso senario septenariũ iun¬
gam. tota insedecim summa concrescit id ẽ. quarti quadra¬
tinumerositas : & ut breuiter huius forma procreationis
appareat si cuncti in pares sibim& ad ponantur. colloca¬

Expanded text:
Nascuntur autem tales numeri ex naturalis numeri dispositione, non quemadmodum superiores trianguli, ut ordinatis ad se invicem numeris congregentur, sed uno semper intermisso, qui sequitur, si cum superiori vel superioribus colligatur, ordinatos ex se quadratos efficiet. Disponatur enim naturalis si unum respiciam, primus mihi natus est potestate quadratus. Quod si uno relicto priori tertium junxero, secundus mihi quadratus efficitur. Nam si uni relicto binario quinarium apposuero, quaternarius mihi quadratus exoritur. Quod si rursus, relicto medio quaternario, quinarium similiter aggregavero, quadratus mihi tertius, id est novenarius procreatur. Unus enim et 3 et 5 novem colligunt. At vero si his, intermisso senario, septenarium jungam, tota in 16 ejus summa concrescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut breviter hujus forma procreationis appareat, si cuncti impares sibimet apponantur, colloca
Abbreviated transcription (Latin):
At uero triangula. cum etmquis it adiuiserit. in alias¬
figuras non resoluitur. nisi insem & ipsamꝰ intria enim
tricngula dissipatur:¬
Ad eo haec figura princeps ẽ. latitudinis: ut
c& era eomnes suꝑ ficies in hanc resoluantur.
ipsa uero quoniam nullis . ẽ. principus ob no¬
xia. neq ab clia latitudine sumpsit initium. in seseipsa
soluatur idem autẽ & in numeris fieri sequens operis
qui in solis trib unitatib dissipatur. secundum suꝑ ficiei
positionem triangula scilic& descriptione & posthunc
quicumq a e qualitatem laterum intrina laterumspatiase¬
gregaN

Expanded text:
At vero triangula figura cum eam quis ita diviserit, in aliafiguras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim triangula dissipaturAdeo haec figura princeps est latitudinis, ut caeterae omnes superficies in hanc resolvantur, ipsa vero quoniam nullis est principiis obnoxia, neque ab alia latitudine sumpsit initium, in sese ipsa resolvatur. Idem autem et in numeris fieri sequens operis qui solis tribus unitatibus dissipatur, secundum superficiei positionem, triangula scilicet descriptione, et post hunc quicunque aequalitatem laterum, in trina laterum spatia segregan
Abbreviated transcription (Latin):
ditor deus primam suae habuitratiocinationis exemplar
&adbant cuncta constituit quaecumq fabricante ratione

Expanded text:
ditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione
Abbreviated transcription (Latin):
iinis temperamenta praenoscuntꝰ immobilis uera magnitu¬
dinis geomcerla notitiam pollic&ur mobilis iscientiã. astro

Expanded text:
inis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astro
Abbreviated transcription (Latin):
quaedam quae utrerumq pasticipat : ẽ numerus quiuo ca¬
pars in alia duo paria pastisq parsinalia duo paria ut
hoc totiens fiatusqdum diuisio pastium ad indiuisibilem na¬
turaliter perueniat unitatem :ut lxiiii. numerus hab& me¬
di&atem xxxii. hic cutem medi&atem .XUI. hic uero .uiii.¬
huno quoq: qua ternarius in aequa pastitur quibinariiduplus
est: sed binarius unitatis me.i &ate diuiditur : quaeunitas
naturiditer singularis non re sectionem : huic numero

Expanded text:
quaedam quae utrorumque participat, est numerus qui vocaquaedam quae utrorumque participat, est numerus qui vocapars in alia duo paria, partisque pars in alia duo paria, ut hoc totiens fiat, usque dum divisio partium ad indivisibilem naturaliter perdietatem XXXII, hic autem XVI: XVI vero VIIIhunc quoque quaternarius in aequa partitur, qui binarii duplus est, sed binarius unitatis medietate dividitur, quae unitas naturaliter singularis, non recipit sectionem. Huic numero
Abbreviated transcription (Latin):
medi&as ẽ : qui autem circa ipsos id ẽ. circa .VI. & .iiii. sunt .iii.
medi&aserit : rursus istorum qui altrinsecus positi sunt siiun¬
gantur: &iam hi quinarii numeri duplisunt : nam supertres
sunt .ui. super .vii. sunt .VIII: hiergo suuncti sint faciunt .x.
quorum quinarius rursus medi & as ẽ : hocidem i n omnib: nu¬
meris euenitusq dum ad unitatis terminum perueniriqueat
sola autem unitas circum seduos terminos non hab& atq: ideo eius
naturaliter constitutus : cuius unitas media pars ẽ: quare cons¬
tat primam. eẽ unitatem cunctorum qui sunt innaturali dis
positione numerorum & eamrite totius quamuis prolixae
gen&ricem pluralitatis agnosci: UIII.
Saris autem numeri species sunttres: est enim una quaedi¬
citur pariter par : aliauero pariter impar. Testia in parit̃
par : & contraria quidẽ locumq optinentia summitatũ
uidentur ee pariter par : & pariter impar : medi&as autẽ

Expanded text:
medietas est. Qumedietas est. Quietas erit. Rursus illorum qui altrinsecus positi sunt, si iungantur, etiam hi quinarii numeri duplices erunt. Nam subter tres sunt duo, super VII sunt VIII, hi igitur si iuncti sunt faciunt X, quorum quinarius rursus medietas est. Hoc idem in omnibus numeris evenit, usque dum ad unitatis terminum perveniri queat, sola enim unitas circum se duos terminos non habet; atque ideo eius naturaliter constitutus est, cuius unitas medietas est. Quare constat primam esse unitatem cunctorum qpositione numerorum, et etiam rite totius quamvis prolixae, genitricem pluralitatis agnosci. CAPUT VIII. Divisio paris numeri Paris autem numeri species sunt 3. Est enim una quae dicitur pariter par, alia vero pariter impar, tertia impariter par. Et contraria quidem, locaque obtinentia summitatum, videntur esse pariter par, et pariter impar. Medietas autem
Abbreviated transcription (Latin):
Q uod si haec & iam per alterutras species definienda sunt
dictur imparem numerum eẽ. quiunitate diffesta pariuel
Semento ueldiminutione: panite numerus ẽ. quiunitate
diffest abimpari uel semento uel diminutione. Sienim pa¬
riunum densseris uelunum adieceris impar efficitur:
uol sum pariidom feceris par continuo procreatur : Un¬
Osmnis quoq numerus circum sepositorum & naturali sibi¬
m& dispositione iunctorum medi&as . ẽ. & qui super duos illos
sunt quimedio iunguntursi conponantur & iamipsorum
supr adictus numorus media postic ẽ. & rursus illorum qui
sunt super secundo loco iunctos cumipsi quoq sint compositi
priorhis numerus medi &atisloco ẽ. & hoceritusq dum dc¬
curpens unitas terminum fecerit ut siponat quis quinarium
numerum . Altrinsecus circa ipsum sunt super .uii. inferius
nihii ergo siiunctisint faciunt .X. Quorumlu numerus

Expanded text:
Quod si haec etiam per alterutras species diffinienda sunt, Quod si haec etiam per alterutras species diffinienda sunt, dicetur imparem numerum esse, qui unitate differt a pari, vel incremento, vel diminutione. Item par numerus est, qui unitate differt ab impari, vel incremento, vel diminutione. Si enim pari unum dempseris vel unum adjeceris, et impar efficitur, vel si impari idem feceris, par continuo procreatur. Omnis quoque numerus circum se positorum et naturali sibimet dispositione junctorum medietas est. Et qui super duos illos sunt, qui medio junguntur, si componantur, etiam ipsorum supradictus numerus media portio est, et rursus illorum qui sunt super secundo loco junctos, cum ipsi quoque sint compositi, prior his numerus medietatis loco est, et hoc erit usque dum occurrens unitas terminum fecerit. Ut si ponat quis quinarium numerum, altrinsecus circa ipsum sunt, supra 4, inferius 6. Hi ergo si juncti sunt, faciunt 10, quorum 5 numerus
Abbreviated transcription (Latin):
impares exstiterunt. Si autem ipse uelalius numerus par
diuiderur in aequales ut octonarius ita .iiii. &iii. & item perin¬
uequades ut idem octonarius in quinque & tres. In illa quidẽ
diuisione ut raeq pastes pares factecesunt in hac utraeq im¬
pares exstiterunt. Neq umquam fieri potest ut cumuna
pars diuisionis parfuerit aliaim par inueniri queat. Aut
cumuna imparsit alia parpossit intellegi. Imparuero nu¬
merus .ẽ. qui ad quamlib& illa i diuisionẽ perin a equalia
semper diuiditur: ut utrasq species numeri semper ostendat
Necum quam altera sine altera sit. sed una pars paritati im¬
paritii alia de put&ur. Vt septem si diuidas intres atque
quiatuor : altera postio paraltera impar .ẽ. & hocidẽ incunc¬
tis imparib: numeris inuenitur neq umquam in imparis diui¬
sione practer se ẽẽ possunt haegeminae species quaen catu¬
rediter uimnumeri substantiamq componunt. UI¬

Expanded text:
impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par impares exstiterunt. Si autem ipse vel alius numerus par dividatur in aequales, ut octonarius in 4 et in 4, et item per inaequales, ut idem octonarius in 5 et in 3, in illa quidem divisione utraeque partes pares factae sunt, et in hac utraeque impares exstiterunt. Neque unquam fieri potest, ut cum una pars divisionis par fuerit, alia impar inveniri queat, aut cum una impar sit, alia par possit intelligi. Impar vero numerus est qui ad quamlibet illam divisionem, per inaequalia semper dividitur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, imparitati alia deputatur, ut 7 si dividas in 3 et in 4, altera portio par, altera impar est. Et hoc idem in cunctis imparibus numeris invenitur. Neque unquam in imparis divisione, praeter se esse possunt hae geminae species, quae naturaliter vim numeri substantiamque componunt.
Abbreviated transcription (Latin):
ronumerus ẽ cui hocidem accidere non potest. sed cuius in du¬
as in aequades summas naturalis .ẽ. sectioU
defintio parnumerus e. qui induo aequalia & induo in ae¬
qualia pastitionom recipit. Sedut in neutra diuisione uel in¬
paritati paritas uel paritati imparitas miscetur. pra&er
solum paritatis principembinarium numerum quun aequa¬
lemnon recipit sectionem propterea quod ex ducb unitatib
constut. & ex primaduorum quodam modo paritate. quod
autem dico tale .ẽ. si enim ponatur parnumerus. potest induo
aequa diuidi ut denarius diuiditur inquinos. porro autem &
per in aequadi autidem denarius intres & septem. sed hoc modo
ut cumuna pars fuerit diuisionis par. Alia quoq par inuenia¬
tur & siuna impar. reliqua ab eius imparitate non discrep&
ut in eo demnumero qui .ẽ. dencrius. Cum enim diuisus ẽ inqui¬
nos uelcum intres & septemutraeq: in utraq postione partes

Expanded text:
ro numerus est, cui hoc quidem accidere non potest, sed cujus in duro numerus est, cui hoc quidem accidere non potest, sed cujus in duas inaequales summas naturalis est sectio. definitio. Par numerus est qui in duo aequalia, et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione, vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter solum paritatis principem binarium numerum, qui inaequalem non recipit sectionem, propterea quod ex duabus unitatibus constat, et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos. Porro autem et per inaequalia, ut idem denarius in 3 et in 7. Sed hoc modo, ut cum una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una impar, reliqua ab ejus imparitate non discrepet, ut in eodem numero qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in 3 et in 7 utraeque in utraque portione partes,
Abbreviated transcription (Latin):
ussimaq diuidi maxima spatio paruissima quantitate
secundum duorum istorum generum contrarias passiones
Hoc catem ẽ ut si quilib& datus parnumerus diuidatur. ma¬
or quidem quantum ad diuisionis spatia non inueni&ur
quam in gemina facta pasticio ut si parnumerus qui est .uiii
diuidatur in quattuor atq alios inquattuor. nulla erit alia diui¬
io quaemaiores pastes efficiat porro autem nulla erit alia
diisio quac tetum numerum minore diuidat quantitate indu¬
as enim pastes diuisione. Nihilminus ẽ : cumenim totum quis
fuerit trina diuisione pastitus. spatii quidem summam in uitur
sed numerus diuisionis aug&ur. Quod autem dictum ẽ. secun¬
dum duorum generum contrarias passiones huius modi .ẽ prae¬
docuimus enim quantitatem in in finitas pluralitates ad cresce¬
ne spaticuero id est magnitudines in infinitissimas minui
aruitates atq ideo hic contra euenit. Haec namq paris

Expanded text:
vissimaque dividi. Maxima spatio, parvissima quantitate, vissimaque dividi. Maxima spatio, parvissima quantitate, secundum duorum istorum generum contrarias passionesar. Ut si quilibet fatus par numerus dividatur, major quidem quantum ad divisionis spatia pertinet non quam in gemina facta partitio, ut si par numerus qui est 8, dividatur in 4 atque alios 4, nulla erit alia divisio, quae majores partes efficiat. Porro autem nulla erit alia divisio quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes divisione, nihil minus est. Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est, secundum duorum generum contrarias passiones, hujusmodi est. Praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates accrescere, spatia vero, id est magnitudines, in infinitissimas minui parvitates, atque ideo hic contra evenit; haec namque paris
Abbreviated transcription (Latin):
coniunctus ẽ numerus neq exsimilib esse coniunctum
neq exhis quae ad se inuicem nulla ratione proportionis
he rent erunt ergonumeros prima quae iungant ad
substantiam quidem quae constent semꝑ que permaneant
neque enimex non subsistentib: effici quicquam potest. &¬
sunt ipsa dissimilia & potentia conponendi. Haecautem sunt
quib: numerus constaa paratq inpar. quae diuina quadam
in unam compositionẽ modulationemq: iunguntur iII
tatum collectio uel quantitatis aceruus exunitatibus pro¬
fusus. H uius igitur prima diuisio ẽ in imparem atq papẽ
& parquidem .ẽ. qui potest in aequalia duo diuidi. unome¬
dio non intercedente imparuero quem nullus in aequalia diui¬
dit quod inmedio praedictus unus intercedat. & haec quidẽ
huius modi definitio uulgaris & nota .ẽ. IIII¬
Illa autem secundum prthagoricam disciplinam talis .ẽ. par
numerus ẽ qui sub eadem diuisione potest in maxima par¬

Expanded text:
conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionis haerent. Erunt ergo, numeros, prima quae conjungant, ad substantiam quidem quae constent, semperque permaneant. Neque enim ex non existentibus effici quidquam potest, et sunt ipsa dissimilia et potentia componendi. Haec autem sunt quibus numerus constat, par atque impar. Quae divina quadam in unam compositionem modulationemque junguntur. tatum collectio, vel quantitatis acervus ex unitatibus profusus. Hujus igitur prima divisio est in imparem atque parem. Et par quidem est, qui potest in aequalia duo dividi, uno medio non intercidente. Impar vero quem nullus in aequalia dividit, quin in medio praedictus unus intercidat. Et haec quidem hujusmodi diffinitio vulgaris est et Illa autem secundum Pythagoricam disciplinam alis est. Par numerus est, qui sub eadem divisione potest in maxima par
Abbreviated transcription (Latin):
siderum custodimus. sic defectus & multiplices lunae uaria¬
tiones a gnoscimus quare q̃mprior ut claruit arithin&icae
uis est hec disputationis sumamus exordium ĩi
sunt numerorum uidentur ratione formata. hocenim
fuit principale in animo conditoris exemplar hincenim
quattuor elementorum multitudo mutuata .ẽ. hinc temporum
uices hincmotus astrorum caeliq conuersio quae cumitasint
Cumq omnium status. numerorum conligatione fungatur
eum quoq numerum necesse ẽ in propria semper sesehaben¬
tem aequaliter substantia permanere. Eumq conpositum
non ex diuersis : quid enim numeri substantiam coniunger&
cum ipsius exemplum cuncta iunxiri& : sed exsei psouid &ur
ẽẽ canpositus : sorro autem nihil exsimilib: conponiuide¬
tur necꝰ quae nulla rationis propostione iunguntur & a se
omni substantia naturaq discr&a sunt. constat ergo qm̃

Expanded text:
siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variasiderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamus exordium. CAPsunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiam conjungeret, cum ipsius exemplum cuncta junxisset? sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationis proportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam
Abbreviated transcription (Latin):
persequi laborem. huius operis sequentia. Quanto priorsit
⁊erthim&ica sineulla dubitatione monstrabit: Spericamuero
atq astronomi ãtanto praecedit quanto duae reliquae discipli¬
nae Hanc testiamnaturar praecedunt: in astronomiaenim
circuli sphera centrum paralle lique circuli mediusq axis ẽ
quat omnia geometricae disciplinae cura sunt : Quare ẽ &ia
ex hocostendere seniorẽ geom&riaeuim. quod omnis motus
e post qui&em. & natura semper statio orior ẽ mobilium
uero astronomia immobilium geom &rsa doctrina ẽ: uel quod
armonicis modulationib: motus ipse celebratur astrorum qua¬
reconstat quoq musicaeuim astrorum cursus antiquitate
praecedere quam superare natura arithm&icam dubium
non ẽ. cum priorib: quamilla . ẽ uideatur antiquior : Pro
oriae tamen ipsanu merum natura. Omnis astrorum cur¬
susomnisq astronomica ratio constituta ẽ : sic enimostus
occasusq colligimus. si eteaditates uelocitatesq errantium

Expanded text:
persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est, vel quod harmonicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioribus, quam illa est, antiquior videatur. Proprie tamen ipsa numerorum natura, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium
Abbreviated transcription (Latin):
ut quotapars una ẽ. Tantam habet altera quantitatem
& quo tapars ista ẽ tantum in priore summa necessesit
multitudinis inueniri & primum fit sipares fuerint dispo¬
sitiones: ut duae mediae partessibi respondecant. Post
uero quae super ipsas sunt sibi inuicem conuertantur atq
hocidem fiat donec uterq terminus extremitatis incurrat
Donatur enimpariter paris ordo ab uno usq exexuii hoc mo¬
xima in hocigitur quonicam pares dis postiones sunt una

Expanded text:
ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, et quota pars ista est, tantam in priore summam necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt sibi invicem convertantur, atque hoc idem fiat donec uterque terminus extremitates incurrat. Ponatur enim pariter paris ordo, ab uno usque 128, hoc moxima. In hoc igitur quoniam pares dispositiones sunt, una
Abbreviated transcription (Latin):
uid&ur accidere : ut quaecumq: eius fuerit pars cum nomineip¬
souocabuloq pariter par inueniatur tum &iam quantitatẽ:
sed ideo mihi uid &ur hicnumerus pariter paruocatus : quod om¬
nes eius partes & nomine & quantitate pares pariter inueni¬
antur. Quo autemmodo & nomine & quantitate pares ha¬
bent pastes hicnumerus postdicemus horum autẽ genera¬
tiotidis ẽ Ab uno enim quoscumq induplici propostione
notacueris semper pares pariter procreantur. Pra&er
hanc autem generationem ut nascantur aliter in possibile
est huius autem reitale d&urfordinem descriptionis
progressio. Tales cunctos inuenies factiq sunt ab uno in du¬
plici portione & omnes sunt pariter pares. Illud autem non
minima consideratione dignum .ẽ. quod eius omnis pars
ab una parte quacumq qua eintra ipsum numerum est de¬
nominatur. Tantamq summam quantitatis in clu¬
dit qu& ta pars ẽ alternumerus pariter paris illius qui eum
contin& quantitatis itecq fit utsibi pastes ipsaeres pondeaN

Expanded text:
idetur accidere, ut quaecunque ejus fuerit pars, cum nomine ipso vocabuloque pariter par inveniatur, tum etiam quantitate. Sed ideo mihi videtur hic numerus pariter par vocatus, quod ejus omnes partes et nomine et quantitate pares pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus autem rei tale videtur per ordinem descriptionis progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in duplici proportione, et omnes sunt pariter pares. Illud autem non minima consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque quae intra ipsum numerum est denominatur, tantamque summam quantitatis includit, quota pars est alter numerus pariter paris, illius qui eum continet quantitatis. Itaque fit ut sibi partes ipsae respondeant,
Abbreviated transcription (Latin):
aceruus & quicquid quorum pastes propriis extremitatib: ter¬
minantur & ab adterius fine discr&  sunt : his proprium no

Expanded text:
acervus, et quidquid eorum quorum partes propriis extremitatibus terminantur, et ab alterius fine discretae sunt. His, proprium no
Abbreviated transcription (Latin):
in dagatricem ueritatis exercere sollestiam delegit enim de
finitae multitudinis pluralitate nfinitae terminum quasti

Expanded text:
indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quanti
Abbreviated transcription (Latin):
ad aliud i psum oe non possit : magnitudinis uero alia sunt
manentia motuq carentia : Alia uero quae mobilisẽ perro

Expanded text:
ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper ro
Abbreviated transcription (Latin):
tiplicem materiam prȩstant nonneidem inbellorum quoq¬
uisitur instrumentis : hic spicula sagittis exacuit. illiuedi¬
dus thorax nigragemit incude cestadiuscrudaũ bonis tegmina
proprii laboris orbi infigenda mercatur: tammultis astib:
arsuna perficitur : at nostrilaboris absolutio longead
faciliorem currit euentum: Tuenim solus manum supremo
operi inponȩs. in quonihil dedecernentium necesso ẽ labora¬
re consensu Quam lib& enim hoc iudicium multis astibus
prob&ur excultum : unotamen cumuda isurne xamine ex

Expanded text:
tiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim hoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Ex
Abbreviated transcription (Latin):
Decunatura rerum quaedicitur eiusdem natura & deecquuedic¬
tur alterius naturue & quinumeri cunaturae coniuncti sunt
XXXII.
Quo domnia exeiisdẽ natura & alterius naturae consistaent
idq innumeris primum uideri¬

Expanded text:
De natura rerum quae dicitur ejusdem naturae, et de ea quae dicitur alterius naturae, et qui numeri cui naturae conjuncti sunXXXII. Quod omnia ex ejusdem natura et alterius natura consistunt, idque in numeris primum videri