comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
aut̃id ẽ .xii. trib inlatus auctus. ẽ. quartus xxii.iiii. numerorum in latere
quantitate distendit᷑. Atq idem in ceteris seđm unitatis progressionẽ in naturali
scilicet numero scđm superiorum figurarum in crem̾ta tenduntur
ascuntur aut̃ hi numeri qui ea tensi in latitudinẽ .u. angulos pandunt ab eadi
Anaturalis numeri quantitate in se coaceruata. ita ut duob semꝑ int̾iectis nu¬
meris superior ł superiorib uincens t̃nario eum cui c̃iungendus. ẽ. aggreget᷑
Ianq unitati in t̾̃missis duob et trib si inii. iungas. qui trib ipsã superant imitatẽ
quinarius pentagonus ꝓcreabit᷑. Post .iiii. uerosi int̾misso quinario et senario .uii.
aggreges : duo denarium pentagonũ ꝓcreabis. Manq .i. et .iiii. et iii. numerix ii
superiorib iunctis ad iunxeris eodem quo superius moclo pentagoni fient sec undũ

Expanded text:
vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus 22, 4 numerorum in latere vero, id est 12, tribus in latus auctus est. Quartus 22, 4 numerorum in latere quantitate distenditur. Atque idem in caeteris secundum unitatis progressionem, in naturali scilicet numero, secundum superiorem figurarum incrementa renduntur.scuntur autem hi numeri qui extensi in latitudinem, quinque angulos pandunt, ab eadem naturalis numeri quantitate in sese coacervata, ita ut duobus semper interjectis numeris superiori vel superioribus, vincens ternario eum cui jungendus est aggregetur. Namque unitati, intermissis duobus et tribus, si quatuor jungas, qui tribus ipsam superent unitatem, quinarius pentagonus procreabitur. Post 4 vero si, intermisso quinario et senario, 7 aggreges, duodenarium pentagonum procreabis. Namque 1 et 4 et 7 numeri 12  25 superioribus cunctis adjunxeris, eodem quo superius modo pentagoni fient, secundum
Abbreviated transcription (Latin):
nouenarius procreatur. Unum enum et iii. et x. uiiii colligunt. At uero si his int̃misso
senario sẽptenarium iungami. tota in xui sũma conerescrtidẽ. quarti quactrata
iumis osttas Et ut breuiter huius forma procreationis appareat si euneti impares
sibimet apponantur. collocato scilicet naturali numero quadratorum ordo tex etur
fsbetiam in his haec naturae subtilitas & immotabilis orclinatio. quod tot unitates
inus quisꝗ quadratorum retinebit inlatere: quanti suerint numeri ad cõiunctior
poriam con gregati. ham in primo quadrato qm̾ ex uno sit .i. ẽ. in latere In scdo
u. angulis continetur. cunctis scilicet lateribus aequali dimensione dispositis. St̃ aut̃¬
hiu xu axii .xxx .u. Ii .ixx. Podẽ quoq modo eorum latera suc crescunt. Nam
primi potestate penta soni id ẽ. unius. idem .i. spatium lateris tenet Sedi uero
quimaru qurẽ actu ipso atq opere primus pentagonus bini ꝑlatera fixi s. tertius

Expanded text:
novenarius procreatur. Unus enim et 3 et 5 novem colligunt. At vero si his, intermisso senario, septenarium jungam, tota in 16 ejus summa concrescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut breviter hujus forma procreationis appareat, si cuncti impares sibimet apponantur, collocato scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. Est etiam in his haec naturae subtilitas et immobilis ordinatio, quod tot unitates unusquisque quadratorum retinebit in latere, quanti fuerint numeri ad conjunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere. In secunquinque angulis continetur, cunctis scilicet lateribus aequali dimensione dispositis. Sunt autem hi: Eodem quoque modo eorum latera succrescunt. Nam primi potestate pentagoni, id est unius, idem unus spatium lateris tenet. Secundi vero quinarii, qui est actu ipso atque opere primus pentagonus, bini per latera fixi sunt. Tertius
Abbreviated transcription (Latin):
perlatera positis continctur. Sin uero his sequentem .uiiii. achecero. fiat mihi xiiii. numerꝙ
forma pyramidis quȩ per latera tribus unitatibus concludatur. Atꝙ huic si sequentẽ tetra¬
gonum xui. suꝑponam: tricenaria mihi forma pyramidis producitur. In his quoq omnibus
pyramidis. tot erunt unitates per latera. quantȩ inse numerorũ aggregatae fuer int
quantitates. Nam unitas quae prima pyramis. ẽ: unum solum ilẽ. se ipsam gerit in latere
Quinq uero quae constant ex uno. et iiii. duobus per latera designatur. Et xiiii. quae
ex tribus numeris compositis sit. ternario numero in latere posito constituitur. Hanc
autem pyramidum generationẽ monstrat subiecta descriptio baec:

Expanded text:
per latera positis continetur. Sin vero his sequentes 9 adjecero, fiet mihi 14 numerorum per latera positis continetur. Sin vero his sequentes 9 adjecero, fiet mihi 14 numerorum forma pyramidis, quae per latera tribus unitatibus concludatur. Atque huic si sequentem tetragonum 16 superponam, tricenaria mihi pyramidis forma producitur. In his quoque omnibus pyramidibus tot erunt unitates per latera quantae in se fuerint numerorum aggregatae quantitates. Nam unitas, quae prima pyramis est, unum solum, id est seipsam, gerit in latere. Quinque vero, quae constant ex 1 et 4, duobus per latera designatur, et 14, quae ex tribus numeris compositis fit, ternario numero in latere posito constituitur. Hanc autem pyramidum generationem monstrat subjecta descriptio:
Abbreviated transcription (Latin):
In hac igitur coniunctione necesseẽ. ut semper qui ultimus sit coniugatorum
numerorum is quasi quod ãmodo basissit. Cuctis enim latior inuenit᷑. Et qui
ante ipsum numeri coniunguntur minores eẽ necesse. ẽ. usq dum ad unitatem
detractio rata ꝑueniat. quae puncti quodã modo et uerticis obtineat locum
Nanq in .x. pyramide suꝑ sex additi sunt tresatq unus. qui senarius superat t̃ nariã
quantitatẽ. Ipsi uero tres unũ pluralitate transcendunt. qui unus extremũ t̾minũ
progressionis offendit. Similis quoq ratio inceteris ꝑspici potest: si eꝙ ꝓcreationes
diligentius uolueris perfrutari. Illae quoq quae s̃ a tetragona pyramides eadem
tetragonorum super se cõpositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragons id. est.
erit mihi potestate et ui pyramis ipsa unitas nondum etiam opere atq actu. At si huic tetra¬
gonum suꝑ ponam id ẽ .iiii. uascetur pyramis quinq numerorũ. quae duobus tantum numeris

Expanded text:
In hac igitur conjunctione necesse est ut semper qui ultimus sit conjugatorum numerorum, is quasi quodammodo basis sit. Cunctis enim latior invenitur; et qui ante ipsum numeri conjunguntur, minores esse necesse est, usque dum ad unitatem detractio rata perveniat, quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in 10 pyramide super sex additi sunt 3 atque unus, qui senarius superat ternariam quantitatem, ipsi vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extremum terminum progressionis offendit. Similis quoque ratio in caeteris prospici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. Illae vero quae sunt a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se compositione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis, id est: erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, nondum etiam opere atque actu. At si huic tetragonum superponam, id est 4, nascetur pyramis quinque numerorum, quae duobus tantum numeris
Abbreviated transcription (Latin):
Et ad eundem modũ cunctae a ceteris multiangulis profectae formae in altioris sũmȩ
spatia producuntur. Omnis enim multorum angulorum forma ex sui generis fori
unitati suꝑ posita ab uno ingredientibus ad pyramilum constituendas figuras
usq in infinitum progreditur. Et ex hoc equilem apparere necesseẽ. triangulas
formas ceterarum sigurarum. eẽ. principium. quod omnis pyramis aquacũq. basi
profecta ł aquadrato ł a pentagono uel ab exagono. uel ab eblagono ł aquocumq
basi profecta usq ad primã ui et potestate piramidẽ peruenne umi turta uocab¬

Expanded text:
Et ad eumdem modum cunctae a caeteris multiangulis profectae formae, in altioris summae spatia producuntur. Omnis enim multorum angulorum forma, ex sui generis figura unitati superposita, ab uno ingredientibus ad pyramidum constituendas figuras usque in infinita progreditur. Et ex hoc equidem apparere necesse est triangulas formas caeterarum figurarum esse principium, quod omnis pyramis a quacunque basi profecta, vel a quadrato, vel a pentagono, vel ab hexagono, vel ab heptagono, vel a quocunque basi profecta, usque ad primam vi et potestate pyramidum pervenit unita
Abbreviated transcription (Latin):
sornlina ia pente lintmeris in uerimus. Plant siquoem fecnĩ quoo omnes asiplin nihs be
semerosiota ꝯsimes eimmas n muie canstireuta fir maret. hoc autẽ cognoscẽdum est : quod hec
siguao nume psanpasta sqt s que nẽ h̃omines in sũmarũ designatione describũt: non naturali
intit iutios seruipiata si t̃t: ut enĩ qnaru subiectã notulã fingñt᷑ ẜ .x. uł denariĩ quã deseri¬
psinus. de. ei n alias h iistuodi: non notura posuit. s usus defiurit. Enq enĩ ano audote¬
ems cis quoclibet alios illis notulis ꝓ compendio notare uoluerĩt: ne quot unitaces
iuus monstrare uellet: tociens es uirgule ducent᷑. Mos aut̃ quociens aliqͥs monsera auuone.

Expanded text:
imus. Planum siquidem fecimus quod omnes disciplinas haec interempta consumeret, quas minime constituta infirmaret. Hoc autem cognoscendum est quod haec signa numerorum posita quae nunc quoque homines in summarum designatione describunt, non naturali institutione formata sunt; ut enim quinarii subjectam notulam signant de V, vel denarii, quam descripsimus de X, et alias hujusmodi, non natura posuit, sed usus affinxit. Quinque enim vel decem, vel quotlibet alios illis notulis pro compendio notare voluerunt, ne quotiens unitates quis monstrare vellet, totiens ei virgulae ducerentur. Nos autem quotie
Abbreviated transcription (Latin):
ad quam scilicet qui a prioutꝰ instructus acces¬
serit: nulla ratione trepidabit Et de
ceteris quidem multiplieibus eandem nõ¬
aliam conuenientiam pernotabit
Ninc qͥq pspieuũ ⁊: suꝑparticulariũ que admod¬

Expanded text:
ad quam scilicet, qui a prioribus instructus accesserit, nulla ratione trepidabit, et de caeteris quidem multiplicibus, eamdem convenientiam pernotabit. Hinc quoque perspicuum
Abbreviated transcription (Latin):
post hec rursus de relata ad aliquid quãtitate tractabimꝰ. amat
eni matheseos spe culatio quodam mͦ: alterna probationũ ratios
con striue eiune autem de his uiumeris nobis sermo ficturus est :

Expanded text:
post haec rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amatpost haec rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amat enim quodammodo matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futu
Abbreviated transcription (Latin):
senariuĩ.xuiii. tͥplus ÷. ex duplici gͥ. sesqualtͥo tͥplex ratio ꝓportionis ero¬
sedã mułtiplicis sedẽ sp̾ei suꝑ parcicularis aptet᷑: quadrupli ꝯtino forma
ꝯterit᷑ ⁊ in easdem rursus partes naturali particione soluttur. scdm̃¬
nos quẽ suꝑiꝰ monstrauimus. Si uͦ quadruplus sose ac sesqͥquartꝰ adglo¬
merẽt qͥncuplus ꝯtinuo fiet: et si qͥncuplus cũ sesqͥquinto: mox sescupli
ꝓportio quigabit᷑: atq ita scd̃m hãc ꝓg̾sionẽ cũcce multiplicitatis sp̃es sñ
inlla q omis permuttatione nascentur. ita ut duplus cũ sesquałto t̾ri¬
plicem creet. triplus cum sesquitercio quadruplum: quadruplus cũ
sesquiquarto quincuplum. et eodem modo ut nullus hanc contimi¬
at tonem fini s impediat¬
presens dic̾ta sufficiant. Hũc aut̃ in hac sequentia quedam
de ea quantitate que per se ipsam constat. neq ad
alius refert᷑. expediam. que nobis ad ea ꝓdesse possunt: que

Expanded text:
senarium 18 triplus est. Ex duplici igitur et sesquialtero, triplex ratio proportionis exosecunda multiplicis, secundae speciei superparticularis aptetur, quadrupli continuo forma contexitur, et in easdem rursus partes naturali partitione solvetur, ssuperius demonstravimus. Si vero quadruplus sese ac sesquiquar us agglomerent, quincuplus continuo fiet: Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox sescupla proportio conjugabitur. Atque ita secundum hanc progressionem cunctae multiplicitatis species sine ulla rati ordinis permutatione nascentur. Ita vero ut duplus cum sesquialtero triplicem creet, et triplus cum sesquitertio, quadruplum, quadruplus cum sesquiquarto, quincuplum, et caeteri eodem modo, ut nullus hanc continuationem finis impediatpraesens dicta sufficiant. Nunc autem in hac sequentia, quaedam de ea quantitate quae per seipsam constat, neque ad aliquid refertur, expediam, quae nobis ad ea prodesse possunt, quae
Abbreviated transcription (Latin):
transmisi: lu tartum paterna graria. Nostrum prouehas muniuis. Ita et laboris mei
primitias doctissimo iuditio consecrabis. Et non maiore censebitur auctor merito:

Expanded text:
transmisi. Tu tantum paterna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei transmisi. Tu tantum paterna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur auctor merito
Abbreviated transcription (Latin):
ac descriptionibus uteremur: Qđ nobis quantis uigiliis ac sudore constiterit: facile sobrius
lector agnoscet:
Tum igitur ii iͦ MaonCoc disciplinarum de arithmetica quȩ est prima prae¬
scriberem : tu iantum dignus eo munere uidebare. eoq magis inerratb opus ẽẽ
intelligebam Nam et si apud facilis uenȩ locus esset : aliquanto tamen ipsam formi¬
dabat facilitatem suspecta securitas Arbitrabar enim nichil tantae reuerentiae
oblatum iri oportere. quod non elaboratum ingenio. perfectum studio. dignum postremo
tanto otio uideretur. Non igitur ambigo quin pro tua inme beniuolentia superuacua
reseces. hiantia suþpleas. errata reprebendas. commode dicta: mura animi alacritate susci¬
pias Quȩ res impulit pigram consilu moram Nimios enum mihi fructus placitura restitu¬
ent. Noui quippe quanto studiosius nostra quam ceterorum bona diligamus Rec te ergo
quasi aureos cereri culmos. et maturos bacho palmites: sic adte noui operis rudimẽnaa

Expanded text:
ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacuareseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode dicta, mira animi alacritate suscipias. Quae res impulit pigram consilii moram. Nimios enim mihi fructus placitura restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Recte ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho palmites, sic ad te rudimenta
Abbreviated transcription (Latin):
Nter om̃s priscae auctoritatis uiros. qui pytͥagora duce puriore mentis ratione uiguerunt.
constare manifestum est : haut quenquam in pħilosophiȩ disciplinis ad cumulũ ꝑfectioniᷤ
puuisere : Nisi cui talis prudentiae nobilitas quasi quo clamo qa ddruuio uestigatur: Quod
recte intuentis sollertiam non latebit Est enim sapientia rerum quae sunt suiq immu¬
tabilem substantiam sorsuentur comprehensio ueritatis: Esse autem illa dicimus quae
nec intensione crescunt : nec retractione minuuntur: nec uariationib permutantur.
sed in propria semper ui suęse naturae subsidiis nixa custodiunt Hęc autem sunt
eti ipros iuantitates. pultansexeni mantitatis putot nar uitates. aequalitates. habitudines.
actus. dispositiones loca. tempora: Et quicquid adunatum quodam modo coporib
inuenitur: Quȩ ipsa quidem natura incorporea sunt. et immutabili sulistantiae
ratione ingentia : participatione uero corporis perminantur et tactu uariabi

Expanded text:
nter omnes priscae auctoritatis viros, qui Pythagora duce puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est, haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio vestigatur, quod recte solertiam intuentis non latebit. Est enim sapientia rerum quae sunt suique immutabilem substantiam sortiuntur comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, quae nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec variationibus permutantur, sed in propria semper vi, suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates, aequalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca, tempora, et quidquid adunatum quodammodo corporibus invenitur. Quae ipsa quidem natura incorporea sunt, et immutabilis substantiae ratione vigentia, participatione vero corporis permutantur, et tactu variabi
Abbreviated transcription (Latin):
numero om̃ib naturalit᷑ paribus imparib:q. t̃minis. si c̃tra eos om̃s a quinario numero
impares comparentur : Ut primũ primo scđm scđo tertium tertio. caute et diligenter
XIII.xuIIII.xxi. xxiii Si uero ad uobus parib om̃ib dispositis t̃minis illi qui aqui nario
numero inchoantes qui nario numero rursus sese transiliunt comparentur : om̃s cluplices
Siuero atrib inchoent dispositiones et trib: sese transiliant. et ad eos aptent᷑ qui a septe¬
nario inchoantes septenario sese numero transgrediunt᷑: om̃s duplic es sesquit̾tii habita
diligent̃ comparatione nascunt᷑. ut subiecta descriptio monet .iII .uI .uIIII.XII.XU.XUIII.¬
nantur hi qui naturalis numeri quadrupli s̃ : ut unitatis quadruplus. et duorũ triũq
et iiii. atq quinarii et ceterorum sese sequentiũ : et al eos aptent̾ a nouenario numero

Expanded text:
numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio, caute et diligenter ispositio talis: Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes duplices ero a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, ut subjecta descriptio monet. Si vero omnes inantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque et quatuor, atque quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero
Abbreviated transcription (Latin):
sesqui quartus. et deinceps. Si uero ter eum totum contineat et eius mediam partẽ ł t̾tiam
uel quartam : dicit᷑ csiplex sesqualt̃ triplex sesquit᷑tius. triplexsesqui quartus. Et eode modo
inceteris: diceturq quadruplus sesqualt̃ qua druplus sesquit̃tius quad ruplus sesquiquartꝰ:
Et quotiens totũ numerũ in semet ipso c̾tinuerit. ꝑ multiplicis numeri species appellat᷑:
quã uero partẽ comparati numeri clauserit : scđm suꝑ particularẽ comparationẽ habitu¬
edinemq uocabitur. Norum autẽ exempla huius modi sunt : Duplex sesqualt̃ .ẽ ut u. ad .ii.
habent enim .u. binarium numerũbis et eius mediã partẽ id ẽ .i. Duplex uͦ sesquit᷑tius ẽ.
uII. ad ẽnarium comparatus. At uero .uiiii. ad quat᷑narium : cduplex sesqui quartus
Si uero xi a u. duplea sesqui quintus. Et hi semꝑ nascuntur. dispositis in ordinẽ ab inario

Expanded text:
sesquiquartus, et deinceps. Si vero ter eum totum contineat et ejus mediam partem, vel tertiam, sesquiquartus, et deinceps. Si vero ter eum totum contineat et ejus mediam partem, vel tertiam, vel quartam, dicitur triplex sesquialter, triplex sesquitertius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caeteris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri species appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum superparticularem comparationem habitudinemque vocabitur. Horum autem exempla hujusmodi sunt: duplex sesquialter est, ut quinque ad duo, habent enim 5, binarium numerum bis et ejus mediam, id est 1. Dupus ad ternarium comparatus. At vero novenarius ad quaternarium, duplex sesquiquartus. Si vero 11 ad 5, duplex sesquiquintus. Et hi semper nascentur, dispositis in ordinem a binario
Abbreviated transcription (Latin):
alia partium ex uberatione cõtigerit. Hic gͦ ea multiplici et suꝑpartic ulari c̃sistit. Qđ enim
comparatũ numerũ plus quã semel habet multiplicis ẽ. Hoc uero qđ minonẽ in habenda par¬
te transcendit suꝑparticularis : Itaq ex utroq nomine sicto uocabulo ẽ speciesq eius ad illarũ
scilicet fiunt imaginẽ proportionũ ex quib: ipse numerus originẽ trabit. Nam prima pars
huius uocabuli quae multiplicis nomine posessa ẽ. multiplicis numeri specierũ uocabulo
nominanda ẽ. Quae uero suꝑ partic ularis ẽ eodẽ uocabulo noncupabitur: quo suꝑ parti¬
cularis numeri species uocabant᷑. Dicetur enim quiduplicẽ habuerit alium numerũ. et
eis mecdiam partẽ cluplex ses qualt̃: Quiuero tertiam duplex sesquit̾tius. qui quartã duple

Expanded text:
artam, vel quaecunque alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et superparticulari consistit. Quod enim artam, vel quaecunque alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et superparticulari consistit. Quod enim comparatum numerum plus quam semel habet, multiplicis est. Hoc vero quod minorem in habenda parte transcendit, superparticularis. Ita ex utroque nomine facto vocabulo, est, speciesque illius ad illarum, scilicet, fiunt imaginem proportionum, ex quibus ipse numerus originem trahit. Nam prima pars hujus vocabuli quae multiplicis nomine possessa est, multiplicis numeri specierum vocabulo nominanda est. Quae vero superparticularis est, eodem vocabulo nuncupabitur, quo superparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim qui duplicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui vero tertiam, duplex sesquitertius; qui quartam, duplex
Abbreviated transcription (Latin):
qrñ tribus suꝑquartis eruberat: Et suꝑ qua dripartienti sub audit᷑ suꝑ quadripardiens
quintas st ageunciem inodũ inceteris uno semꝑ adiecto suꝑ habitas partes subaucditio
facienda eft. ut eorum germana cõuenientiaq his nomina hȩc sint. Qui dr̃ suꝑbuar
Et qui dicatur supquadr i partiens idem dicat suꝑ quadri quintus : Padema similidine
aliar enchas use sut an aliquib principus componuntur. Ut multi plices supparilan¬
araes et mulitiplices suꝑpar tientes ł Iorũq comites sub inultiplices sue particulars
lt sus imustiplices suꝑ partientes: Nanꝙ inhis ut in p̃clicnis proportionib muindien
nume met eorum quoꝗ species oms addita sub p̃ positione dicuntur: Quorũ hearet
malii ceddiporest aultipser sup particularis ẽ quociens numerus ad numerũ esparatꝰ
hllt elen oitus q ulit ie sre enus uniã parte hioc e habet eũ ant duplu. aut triplum.

Expanded text:
quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur set qui dicitur superquadripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque similitudinaliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his ut in praedictis proportionibus, minores numeri, et eorum quoque species omnes, addita sub praepositione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus, habet eum plus quam semel et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum, aut triplum,
Abbreviated transcription (Latin):
ux isnanisunt ẽnarii multiplicatione produxeris. idem rursus efficient Quod si suꝑ¬
quadripartientes quemadmodum in infinitũ progrediant᷑ optes ad discere. primas
doe ant padices in quacdruplum multiplices licet. idẽ .uiiii. et u. łt eos qui illa multioliea¬
eioni orosiresturigur sus inqua druplum et eandẽ sieri proportionẽ in offensa nimirũ
ranone eeperies: Et ceterat species una plus semꝑ multiplicatione crescentib raclcib
oriuntur Rudices aute p roportionũ uoco numeros insuperiore dispositionie deserpro:
qualiquis onnis sũ ma su pradicite comparationis innititur: Hoc quoq iude nedũ eiar̃
tum dude prirtos erminore plus in maiorib sunt : t̃tii semꝑ uocabulum subaudituno
ei su ebap artrens quidicitur. qni duas minoris numerittias partes habet.: chieat̃ supbipa¬
nens tertars. Et cum dico suptripartiens sub audiri necese sit suptripartiens quartas

Expanded text:
ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si supex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas,
Abbreviated transcription (Latin):
erit suppartiens ille qui uocatur supbi partiens. Habet enim quinarius totos in serres et eorin
uas parteride.si. Si uero ad scđm ordinẽ speculatio referatur. suꝑtripartiens proportio
cognosertu. Atq iti in sequentibuis ꝑ om̃s dispositos numeros om̃s ininfinitum species huiis
numeri c̃uenientes ordinatisq respicies. At uero quẽ ad modũ singuli procreant̃ si in in fim¬
tumqrus ouret agnoscere hic modus ẽ. H labitudo enim suꝑbipartientis si utrisq t̃minis
dupicetur sei edi partiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet .u. facieta si uuii
caerdrci. qũidete contra senariuim comparati suꝑbi partientẽ fac iunt habitudinẽ. Et hos
spsos rursus si chuplicaueris idem ordo proportionis acorescet. Ilemꝙ si in infinitũ facias
stacũ prioris babitudinis non mutabit Si uero suꝑtripartientes in uenire contendas:
primos suꝑtripartientes id ẽ .uii. et iiii. triplicabis. et huius modi nascent᷑. Sin uero qui

Expanded text:
erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, et eorum duas partes, id est 2. Si vero ad secundum ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui
Abbreviated transcription (Latin):
estat aut̃ nobis quandã ꝓfũdissimã trade discipliuã. que ad õnẽ natẽ uĩ rer̃ q integͥtatẽ marima raciõe
ꝓtineat. Magnꝰ quippe in hac scĩa fructꝰ ÷ si quis nõ nesciat quod bonitas diffinita ⁊ sub scientiã cadens aĩo¬
ꝑ sẽꝑ imitabilis n ꝑceptibilis pͥma nat᷑a ÷. ⁊ sue substantie decore ꝑpetua. infinit̃ u̾ malitie dedecꝰ ÷: nullis
ꝓp̃is pͥncipus nirĩ s nat᷑a sẽꝑ errãs a boni difiunitiõe pͥncipii tanquã ab aliqͦ signo optine sig̃e ĩpressa ꝯponir̃¬
et ex ulo erroris eluctu retinet᷑. Nam nimiã cupiditatẽ ireq ĩmodicã effrenationẽ quasi quidã rector
aiuis pura intelligetia robaratꝰ astͥngit. ⁊ has quodãm inequalitatis formas cẽpata bomnitate ꝯslituit. ħ aut̃
erit ꝓspiciũ si intelligamꝰ om̃s iequaltatis spes ab equalitatis ereuisse pͥmordus: ut ipsa quodãm equalitas matͥsꝰ¬

Expanded text:
quamdam tradere disciplinam, quae ad omnium naturae tum rerum integritatem maxime ratione pertineat. Magnus quippe in hac scientia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas diffinita et sub scientia cadens animoque semper imitabilis et perceptibilis prima natura est, et suae substantiae decore perpetua, infinitum vero malitiae dedecus nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans ab omni definitione pet ex illo erroris fluctu retinetur. Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi quidam rector animus, pura intelligentia roboratus, astringit, et has quodammodo inaequalitatis formas, temperata bonitate constituit. Hoc autem erit perspicuum, si intelligamus omnes i
Abbreviated transcription (Latin):
oẽs in oidinẽ pares. et ad eos a septenario nũo inchoantes septenario sese suꝑgͣdientes: solito ad altuti
i aut̃ a tͥnario nuo ingͤssi cunctos nat᷑ał nu̾i. tͥplices disponamꝰ. et eis a denario nuo. denario
sese suꝑgͣdientes oidine comꝑemꝰ. oẽs tͥplices sesqͥtͥciĩ in ea tͥminoꝵ ꝯtinuatiõe ꝓueniẽt. ħ mͦ:
& aut̃ eoꝵq qui sequĩt᷑ exẽpla integͤ planeq possumꝰ ꝑnotare: si ĩ pͥorẽ descͥptionẽ quã fecimus
cũ de suꝑparticulari ⁊ multiplici loq̃rem̃: ii ab uno usq in denariũ multiplicatioñ sũma cõcreuit:
diligent᷑ uelimꝰ acumen intẽde. Ad pͥnũ enĩ uersũ oẽs qͥ sequiit᷑ collati: ordinatas ꝯueniẽtesq multi¬
plicis spe̾s reodet᷑: Si uͦ ad t̾ciũ cũctos qͥ tͥeii sut̃ oodinis aptau̾is: ordinatas sp̾es suꝑparticularis agnosce :¬

Expanded text:
es in ordinem pares, et ad eos septenario numero inchoantes, septenario sese supergredientes, solito ad alterutrum i autem a ternario numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient. CAPUT la integre planeque possumus pernotare, si in priorem descriptionem, quam fecimus cum de superparticulari et multiplici loqueremur, ubi ab uno usque in denarium multiplicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis apta
Abbreviated transcription (Latin):
XXUII. RATIOAT QUE EXPOSITIO DIGESTE FORMUIC
iigitur duo prima latera ꝓpositȩ formae quae faciunt angulum ab uno. ad x. et .x.xꝓ¬
dentia respiciantur : et his sub teriores ordines comparentur: qui scilicet a iiii. arigulum
incipientes. in uicenos terminum ponunt: Duplex idẽ. prima species multiplicitatis osten¬
ditur Ita ut primus primũ sola superet unitate. ut duo unũ: Scđs scłm binario suꝑuadat
ut quat᷑ narius binarium Tertius tertium tribus ut senarius ternariũ : Quartus quartum
quat᷑narii numerositate transcendat. ut uiii. quat̾nariũ Et ꝑ eandem cuncti sequentiã¬
sese minoris pluralitate p̃tereant SSiuero tertius angulus aspͥciatur qui ab uiiii. inchoans
longitudinẽ latitudinẽq tricenis altrinsecus numeris extenditiet hic cũ prima latitudi¬
ne et longitudine comparet᷑ : triplex species multiplicitatis occurrit. Ita ut ista comparatio

Expanded text:
XXVII. Ratio atque expositio digestae formulae. Si igitur duo prima latera propositae formulae quae faciunt angulum, ab uno ad 10, et 10 procedentia respiciantur, et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a 4 angulum incipientes, in vigenos terminum ponunt, duplex, id est prima species multiplicitatis ostenditur, ita ut primus primum sola superet unitate, ut duo unum, secundus secundum binario supervadat, ut quaternarius binarium, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum, quatsese minoris pluralitate praetereant. Si vero tertius angulus inspiciatur, qui ab novem inchoans, longitudinem latitudinemque tricenis altrinsecus numeris extendit, et hic cum prima latitudine et longitudine comparetur, triplex species multiplicitatis occurrit, ita ut ista comparatio
Abbreviated transcription (Latin):
ꝑ naturam utriq scđi et compositi s. Comparatiuero ad se inuicem primi in compositiq
redduntur. quod utrosq nulla alia mensura metitur Nisi unitas quȩ ab utrisq denomina
eneratio autem ipsorum atq ortus. huiusmodi inuestigatione colligitur. quam scilic &
erathostenes cribrum nominat. quod cunctis imparibus in medio collocatis ꝑ eam quam
tradituri sumus artem. qui primi. qui ue scđi. quiq tertii generis uideantur. ẽe. distin¬
guitur. Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem impares inquã libit

Expanded text:
per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique redduntur, quod utrosque nulla alia mensura metitur, nisi unitas quae ab utrisque denominata e. Generatio autem ipsorum atque ortus hujusmodi investigatione colligitur, quam scilicet Eratosthenes cribrum nominabat, quod cunctis imparibus in medio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii generis videantur esse, distinguitur. Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem impares, in quamlibet
Abbreviated transcription (Latin):
intelligentiae. Nam ex aliis numeris ꝓcreatur .uiiii. quidem eatribus .x. uero e¬
tribus et .u at xxi. extrib et .uii. Et ceteri eodem modo. Compositus autem dr̃ quod
resolui potest in eosdem ipsos aquib diꝑ̃ eẽ compositus. In eoᷤ scilic& qui compositum
let scło et composito. et naturali diuersitate cdis iunctis: alius in medio consideratur
qui ipse quidem compositus sit et scđs. et alterius recipiens mensionẽ. Atq. ideo et par¬
tis alieni uocabuli capar: Sed cum fuerit ad alium eiusdẽ generis numerũ conparatꝰ
nulla cum eo communi mensura coniungitur. Nec habebunt partes equiuocas. ut suñ
uiiii. ad xxv. Nulla hos communis numerorũ mensura metitur. nisi forte unitas quae
omium numerorũ mensura communis÷ Et hi quidẽ non habent parces equiuo cas. Nam
quae in uiiii. tertia ẽ: in xxu. non .ẽ. Et quae in xxu. quinta ẽ : in nouenario non .ẽ. Ergo hi

Expanded text:
intelligentiae. Nam ex aliis numeris procreatur, 9 quidem ex 3, 15 vero eintelligentiae. Nam ex aliis numeris procreatur, 9 quidem ex 3, 15 vero ex 3 et 5, et 21 ex 3 et 7, et caeteri eodem modo. Compositus autem dicitur, eo quod resolvi potest in eosdem ipsos a quibus dicitur esse compositus, in eos scilicet qui compositum ecundo et composito, et naturali diversitate disjunctis, alius in medio consideratur, qui ipse quidem compositus sit, et secundus, et alterius recipiens mensionem, atque ideo, et partis alieni vocabuli capax, sed cum fuerit ad alium ejusdem generis numerum comparatus, nulla cum eo communi mensura conjungitur, nec habebunt partes aequivocas, ut sunt 9 ad 25, nulla hos communis numerorum mensura metitur, nisi forte unitas quae omnium numerorum mensura communis est. Et hi quidem non habent aequivocas partes. Nam quae in 9 tertia est, in 25 non est, et quae in 25 quinta est, in novenario non est. Ergo hi
Abbreviated transcription (Latin):
Oformatus est. sed nullam inse retinet substantiam principalem. Compositusꝙ. ẽ. ex alus
numeris. habetq partes et a seipso et ab alieno uocabulo denominatas. Sed ase ipso denomi¬
natam partẽ solam semꝑ inhis reperies unitatem. ab alieno uero uocabulo. uel unam
uel quotlibet alias quanti fuerint scilic& numeri quibus ille compositis procreatur.
a se denominatas partes. proprias scilic& unitates. ut uiiii. Nonam idẽ .i .xu. quintam
decimã : eandem rursus unitatẽ. Et in ceteris quos supra cliscripsimus. ilem conuenit.
abent etiam ab alieno uocabulo partẽ. ut uiiii. tertiam id ẽ ternarium. Et xv. t̃tian
id est .u. Et quintam id ẽ iii xxi uero tertiam .uii. septimam .iii. Et in omĩbus aluis
cadem consequentia .ẽ. Scđs autem uocatur hic numerus. qm̃ non sola unitate met̃
sed etiam alio numero aquo scilic& coniunctus. ẽ. Neꝙ quic quã habet in se principalis

Expanded text:
formatus est, sed nullam in se retinet substantiam principalem, compositusque est ex aliis formatus est, sed nullam in se retinet substantiam principalem, compositusque est ex aliis numeris, habetque partes, et a seipso et ab alieno vocabulo denominatas, sed a se ipso denominatam partem, solam semper in his invenies unitatem, ab alieno vero vocabulo, vel unam, vel quodlibet alias, quanti fuerint scilicet numeri quibus ille compositis procreatur, a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nonam, id est 1; 15, quintam decimam, eamdem rursus unitatem, et in caeteris quos supra descripsimus idem convenit. Habent etiam ab alieno vocabulo partem, ut 9, tertiam, id est ternarium, et 15, tertiam, id est 5, et quintam, id est, 3; 21 vero tertiam, id est 7, septimam, 3, et in omnibus aliis eadem consequentia est. Secundus autem vocatur hic numerus, quoniam non sola unitate metitur, sed etiam alio numero a quo scilicet conjunctus est. Neque habet in se quidquam principalis
Abbreviated transcription (Latin):
et in compasitos. nullus numerus metitur. praet̾ unitatẽ solam. qm̃ ex nullis aliis nume¬
ris compositi sunt. sed tantum ex unitatib in semet ipsis auctis multiplicatisq procr eantur
Ter enim unus .iii. et quinquies unus .u. Et septies unus .uii. fecerunt. Et alii quidem quos
supra descripsimus eodem modo nascuntur Hi autẽ insemet ipsos multiplicati. faciunt
alios numeros uelut primi. Eosq primã rerum substantiam uimq sortitos. cunctorum
a se procreatorum uelut quaedã elementa reperies. quia scilic& in compositi sunt et sim¬
plici generatione formati. atq in eos om̃s quicumꝙ exhis ꝓlati sunt numeri resoluuntur.
psi uero neq ex aliis producuntur neq in alia reducuntur XU. peSCΟ Et CO rosΙtO
ec undus uero et compositus eft et ipse quidẽ impar. ẽ. propterea qđ eadem imparis ꝓpͥetate

Expanded text:
et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeet incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus 3, et quinquies unus 5, et septies unus 7 fecerunt. Et alii quidem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur. Hi autem in semetipsos multiplicati faciunt alios numeros velut primi, eosque primam rerum substantiam vimque sortitos, cunctorum a se procreatorum velut quaedam elementa reperies, quia scilicet, et incompositi sunt, et simplici generatione formati, atque in eos omnes quicunque ex his prolati sunt numeri resolvuntur, ipsi vero neque ex aliis producuntur, neque in alia reducuntur. CAPUT XV. De secundo et composito. Secundus vero et compositus, et ipse quidem impar est, propterea quod eadem imparis proprietate
Abbreviated transcription (Latin):
nisi quae ab ipsis denominata est. et ipsa tantum unitas ut supra iam dictum ẽ. In
tribus enim una pars sola est. id. ẽ. tertia quae atribus scilic& denominatat̃. et ipsa
tertia pars. unitas. Eodemꝙ modo quinarii sola quinta pars. ẽ. Et haec unitas. atq idem
in singulis consequens repperietur. Dr̃ autem primus & in compositus. quod nullus eum
alter numerus metiatur praeter solam quae cunctis mater eft unitatẽ. Nanq ternariũ
II. Ñnumerant. Id circo qm̃ si solos duos contra tres compares sunt pauriores : Sin uero
bi narium facias: amplior .ẽ. trib cum crescit inquatuor. Metitur autem numerus
numerũ. quotiens uel semel. uel bis. uel tertio. uel quotiens libet. numerus ad nume¬
rum comparatus: ueq deminuta sũma Nꝙ aucta ad comparati numeri terminũ
qͥdã ꝑuenent usq ꝑuenit. ut ii. si ad ui. compares. binarius numerus senarium tertio metitur: Primos gͦ

Expanded text:
nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In tribus enim una pars sola est, id est tertia, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in 4. Metitur autem numerus numerorum, quoties vel semel, vel bis, vel tertio, vel quotieslibet numerus ad numerum comparatus, neque diminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. Primos ergo
Abbreviated transcription (Latin):
hunc numerum ex prioribus duobus eẽ ꝓcreatum. qm̃ eorum recinet proprietates:
XIII. DE NUMSRO. INOmpan¬
mpar quoq numerus. qui aparis numeri natura substantiaq disiunctus est. Si quidem
ille ingemina ȩqua diuidi potest: hic ne secari queat. unitatis impedit interuentus
Tres habet similit̃ sub diuisiones. Quarũ una pars eius ẽ. is numerus. qui uocatur primus
et in compositus. Scdã uero qui est secundus et compositus. Et̃ tertia is quadam horũ medie¬
tate coniunctus ÷ et ab utriusq cognatione aliquid naturalit̃ trahit. qurẽ.perse quidem
sec unđ et compositus. sed ad alios conparatus primus et in compositus inuenitur.
XIIII.DEPRIMO ET IN CONROSITO
rimus quidem et in compositus ẽ. qui nullam aliam partem habet. nisi eam quae a tota qd sit pͥtꝰ. cni cõ¬
numeri quantitate denominata sit. ut ipsa pars non sit nisi unitas. ut sunt.iii.u.uii.xxi.xiii.

Expanded text:
hunc numerum ex prioribus duobus esse procreatum, quoniam eorum retinet proprietates. CAPUT hunc numerum ex prioribus duobus esse procreatum, quoniam eorum retinet proprietates. CAPUT XIII. De numero impampar quoque numerus est, qui a paris numeri natura substantiaque disjunctus est. Siquidem ille in gemina membra aequa dividi potest, hic ne secari queat, unitatis impedit interventus. Tres habet similiter subdivisiones, quarum una ejus pars est is numerus qui vocatur primus et incompositus. Secunda vero, qui est secundus et compositus. Et tertia is qui quadam horum medietate conjunctus est, et ab utriusque cognatione aliquid naturaliter trahit, qui est per se quidem secundus et compositus, sed ad alios comparatus, primus et incompositus invenitur. CAPUT XIV. De primo et incomposito. Et primus quidem et incompositus est, qui nullam aliam partem habet, nisi eam quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17,
Abbreviated transcription (Latin):
tiplicatis extremitatibus: hoc idem sit si medius t̃minus suae capiat pluralitatis augmenta.
Nam duo decies x lviii. faciunt dlxx .ui. Medius eorum terminus id ẽ .xx iiii. si multiplicentur:
faciunt ũ cecini. Quorum medius terminus idẽ .xluiii. si insemet ipsum ducatur. idẽ nͭ cceiu
procreantur. ubi autẽ duo termini duas medietates includunt: qđ fit multiplicatis extre¬
mitatibus hoc idem redditur in alterutram sũmam medietatibus ductis. Duodecies enim
xcui. multiplicatis. ĩ clii. procreantur. Puae uero eorũ meditates id ẽ.xxiiii. et xluiii. si in¬
semet ipsas multiplicent᷑. eosdem. ĩ clii. restituent. Adꝙ hoc ad imitationẽ cognationemq
numeri pariter paris aquo participatione tracta haeo ei recognoscitur ingenerata ꝓpͥetas.
Et in alio uero latere. longitudinis. eadem ratio discriptioq notata est. Qua re manifestum est

Expanded text:
tiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiat pluralitatis augmenta. tiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiat pluralitatis augmenta. Nam duodecies 48 faciunt 576. Medius vero eorum terminus, id est 24, si multifaciunt 2304. Quorum medius terminus, id est 48, si in semetipsum ducatur, idem 2304 procreatur. Ubi autem termini duo duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 96 multiplicatis 1152 procreantur, duae vero eorum medietates, id est 24 et semetipsas multiplicentur, eosdem in 152 restituent, atque hoc ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo particEt in alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est. Quare manifestum est
Abbreviated transcription (Latin):
MIDESCRIETIONIS AD IMPARIT̃ PARIS NATURÃ PERTINENTIS EXPOSITIO
uperius igitur digestȩ discriptionis hȩc racio est. Si ad latitudinem respicias ubi est duoꝵ
terminorũ una medietas. ipsosq terminos iungas. duplos eos medietate propria repperie¬
eos constitutus. Et rursus xxuiii. et xii. si uingas faciunt xl. quorum medietas .xx. metdus
corum terminus inuenitur. at uero ubi duas medietates habent. utrȩꝙ eatremitates
iunctȩ utrisq medietatibus aequales siunt. ut xii. et xxxui. cum umxeris. fiunt xluiii.
Norum si medietates sibimet applicaueris. idẽ .ax. et xxuiii. idem erit: Atꝙ in alia parte
latitudinis eodem ordine qui fiant numeri notatisunt. Neq ulla in re ratio utripsq
latitudinis discrepabit . Idemꝙ in eodem ordine inceteris numeris pernotabis. Et hoc sccłm
formam pariter imparis numeri sit. Inquo hanc proprietatẽ. eẽ. supra iam dictũ ÷ Rursus
si ad longitudiniẽ respicias ubi duo termini unam medietatem habent: quod sit exmul¬

Expanded text:
tudine, ad pariter paris naturam pertinentis expositio. Superius igitur digestae descriptionis haec ratio est. Si ad latitudinem respicias, ubi est duorum terminorum una medietas, ipsosque terminos jungas, duplos eos medietate propria reperieminus constitutus. Et rursus 28 et 12, si jungas, faciunt 40, quorum 20 medietas, medius eorum terminus invenitur. At vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae, utrisque medietatibus aequales fiunt, ut 12 et 36 cum junxeris fiunt 48, horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam scriptum est. Rursum si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent, quod fit ex mul
Abbreviated transcription (Latin):
numerat. Et̃ tertium ꝑ tertium: et quartum item ꝑ quartum. Cum autẽ sech̃ mensionẽ
Alios ergo si respicias uel qui alios mensi sunt. uel qm ipsi ab aliis metiuntur: in uenies
om̃ium simul corimunẽ mensuram. eẽ. non posse. Neq ut om̃s quemiquã aliũ sintul
numerent. Quosdam autẽ eax his ab alio posse metiri. ita ut ab uno tantum numerentur:
alios uͦ ut etiam apluribus Quosdam autem ut p̃ter unitatẽ eorum nulla mensurasean
ui ergo nullam mensuram pter unitare ꝵ ursuiaciopar uonenar di uominor cumtu¬
Qui uero aliquã mensuram praeter iinitatẽ uel alienigenae partis uocabulum sortiuntur
cos pronuntiemus scđos atq compositos : Tertium uero illud genus ꝑ se scđi et compositi
primi uero et in compositi ad alterutrũ cõparati: hac inquisitor ratione reperies. Si
enim quos lib et illos numeros scđm suam insemet ipsos multiplices quantitatẽ. quipro¬

Expanded text:
numerat, et tertium per tertium, et quartum item per quartum. Cum autem secundus mensionnumerat, et tertium per tertium, et quartum item per quartum. Cum autem secundus mensionAlios ergo si respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit. Qui ergo nullam mensuram praeter unitatem recipiunt, hos primos etqui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabulum sortiuntur, eos pronuntiemus secundos atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui pro