comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
aut̃ figurarũ al sabeta in annali candẽ bab ent
litterã ultimodie anni id prđ kł iañn
igit᷑ anno qui est bissextilis hanominorẽ figura
ingressurus qu ȩre primũ in illa maiori
prȩcedentis quã suꝑscripta reperiri cestũ est
Sed illaelinea dimissas sume A sequentis lineȩ
eidẽ suppositũ. Etrerrores picuens inuenies sete¬

Expanded text:
autem figurarum alphabeta in annali eamdem habent litteram ultimo die anni, id est, II Kal. igitur anno, qui est bissextilis, hanc minorem figuram ingressurus, quaere primum in illa majori praecedentis, quam supra scriptam reperiri certissimumSed illa linea dimissa, sume a, sequentis lineae eidem suppositum, et retro respiciens, invenies fe
Abbreviated transcription (Latin):
Non erit igitur B. eius qđ ẽ C multiplex. LIIII¬
uplex interuallum ex duobus
maximis super particularibus
coniungitur ⁊ Des qualtero & sesquitio:
Sĩ enim a. quidem eius quod est B.

Expanded text:
non erit igitur B ejus quod est C multiplex. Duplex intervallum ex duobus maximis superparticularibus, conjungitur sesquialtero et sesquitertio. Sit enim A quidem ejus quod est B
Abbreviated transcription (Latin):
meris : Sit quidem duplex senarius ternario +
Ses qualter uero ternarids binario : Senarius
lgitur triplex estbinario :
Si ses qualtero inter uallo sesqui tertium deptum fuerit interuallum :
erit quod relinquitur sesqui octauum : Sĩenim Aquidem eiusqđ est .B

Expanded text:
meris sit duplex quidem senarius ternario, meris sit duplex quidem senarius ternario, sesquialter vero ternarius, binario. Senarius igitur triplex est binario. Si sesquialtero intervallo sesquitertium demptum fuerit intervallum, erit quod relinquitur sesquioctavum. Sit enim A quidem ejus quod est B
Abbreviated transcription (Latin):
Ahab& in se totum B. eiusq dimidium ÷ Ouoigitur A
aequi sunt tribus B ⁊ Rursus qm̃ B. eius qđ est .C sesqui tertius ÷
B.lgitur habe .C. & euistertiasn partem : ⁊ Tres igitur B. aequist̃
adquatuor . ⁊Tres autem B : aequi eraNt duobus A.  Duo
loitur A dequi sunt addouatuor  ⁊ Unus igitur .A. aequus est
duobus CyDuple igitur Aerit eius qđ est .C. ÷ Et innumeris :
Sit eni sesqualter tres ad ii. ses qui tertius uero .IIII. ad ii. ⁊ Ergo .iii.
ad i1. duple ces sunt
x dupli ci inter uallo atq ses qualtero triplex
nascitur inter uallum : Sit enim a. eius quod est B.
duplex : B. autem eius quod est .C. ses qualter : Dico
qm a eus quod est .c. triplex est : Namqm̃ A eus
quods duplex est Aigitur aequuse duobus B:
Rursus qm b eius quod est .C sesqualter est : Bigitur hab& inse
totum .c. & eius dimidiam partem ⁊ Buoigitur B. aequi sunt tribus
C: Sed duo B aequierant uni A: Et unus igitur A. tequus est
tribus c:  Igitur A. uno .C. triplex est ⁊ Et innu¬

Expanded text:
igitur A aequi sunt tribus B. Rursus quoniam B ejus quod est C sesquitertius est, B igitur habet C, et ejus tertiam partem. Tres igitur B aequi sunt ad quatuor C. Tres autem B aequi erant duobus A. Duo sunt ad quatuor C; unus igitur A aequus est duobus CC. Duplex erit igitur A ejus qui est C, et in numeris. Sit enim sesquialter 12 ad 8, sesquitertius vero 8 ad 6: ergo 12 ad 6 duplices sunt. Ex duplici intervallo atque sesquialtero triplex nascitur intervallum. Sit enim A ejus quod est B duplex, B autem ejus quod est C sesquialter. Dico quoniam A ejus quod est C triplex est. Nam quoniam A ejus quod est B duplex est, A igitur aequus est duobus B. Rursus quoniam B ejus quod est C sesquialter est, B igitur habet in se totum C et ejus dimidiam partem. Duo igitur B aequi sunt tribus C. Sed duo B aequi erant uni A, et unus igitur A aequus est tribus C; igitur A uno C triplex est. Et in nu
Abbreviated transcription (Latin):
uidetur Idcirco qm̃ ipsequoque graui tatem atq acumen non in quali tate
putat sed in quanti tate consaatui : Etenim spissiora ac subtiliora corpora
Acumen : rariora & uastiora ederegrauitatem : ut ni blnunc deintentionis
relaxãpnisq modo dicatur : Quam̃ quã etiam cum relaxatur aliquid:

Expanded text:
idetur. Idcirco quoniam ipse quoque gravitatem atque acumen non in qualitate putat, sed in quantitate constitui. Etenim spissiora ac subtiliora corpora acumen, rariora et vastiora edere gravitatem, ut nihil nunc de intensionis relaxationisque modo dicatur. Quanquam etiam cum relaxatur aliqu
Abbreviated transcription (Latin):
Etaq diffunditur & omniũ circũstantiũ simulferit auditũ atq illiest:
obscurioruox : qui longius steterit . qm̃ ad eũ debilior pulsi aeris undaꝑuenit

Expanded text:
taque diffunditur et omnium circunstantium simul ferit auditum atque illi est obscurior vox qui longius steterit, quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda
Abbreviated transcription (Latin):
rantur : Ipsa s& enim consonantias aure metiuntur : Quib: uero interse
distantuis consonantiae differant : Idiam non a uribus quarũ s̃ obtus a
iudicia sed regulis rationiq ꝑmittunt ut quasi oboediens quidã famulusq
sit sesisus udex uero atq: imperans ratio. Nam licet omnium

Expanded text:
rantur. Ipsas etenim consonantias aure metiuntur. Quibus vero inter se distantiis consonantiae differant, id jam non auribus, quarum sunt obtusa judicia, sed regulis rationique permittunt, ut quasi obediens quidem famulusque sit sensus, judex vero atque imperans ratio. Nam licet omnium
Abbreviated transcription (Latin):
tium animos pati paulatimq: discedere: Nullũq honesti a creti reci¬
nere iestiguum siuel ꝑlascuuores : codos inuere cundũ aliquid ł aspe¬
riores. ferox at qr iumane mentib: in labatur : Nullaenĩm agis
adanimũ disciplinis uia : quã a urib: patet : Cũ ergopercas richitu

Expanded text:
tium animos pati, paulatimque discedere, nullumque honesti ac recti retinere vestigium, si vel per lasciviores modos inverecundum aliquid, vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. Nulla enim magis ad animum disciplinis via, quam auribus patet. Cum ergo per eas rhyt
Abbreviated transcription (Latin):
it propositum ad acutã partẽ cõma sumere. Sit sonus. Ã Intendo a potom̃
A B xemitto semitonium minus. Bc̃.⁊ &qm̃ semitoniũminus a potome
minor est cõmate. commaerit. Ca
is adgrauem parte hoc modo: intendo ab ã sonosemitoniũ minus
id quod est ãD: Ab . D. uero remitto a potomen id qđ ÷ E Eritigit᷑ cõma EA¬
REGULA SEMI TONII SUMENDI
portecuero hasomines consonantias rite eẽ animoatq aurib: notas
Frustraenim haec ratione & scientia colliguntur : Nisi fuerit usuatq

Expanded text:
ma sumere, fit sonus A; intendo apotomen A B, remitto semitonium minus B C, et quoniam semitonium apotome minus est commate, comma erit C ad gravem partem hoc modo intendo: ab A sono semitonium minus, id quod est A D, ab D vero remitto apotomen, id quod est D E. Erit igitur comma Regula sumendi semitonii. Oportet vero has omnes consonantias rite esse animo atque auribus notas; frustra enim haec ratione et scientia colliguntur, nisi fuerint usu atq
Abbreviated transcription (Latin):
quorũ haecest diuersa & contraria pene proprictas. Multitudo enim
a finita lnchoans quantitate: Crescens in infinita progreditur : ut nullus
crescendi finis occurrat. Est que adminimum terminat& interminabilis
ad mauis: eiusq principiũ unitasest quaminus nihilest: Crescit ueroꝑnu

Expanded text:
Quorum haec est diversa et contraria pene proprietas. Multitudo enim a finita inchoans quantitate, crescens in infinita progreditur, ut nullus crescendi finis occurrat. Estque ad minimum terminata, interminabilis ad majus, ejusque principium unitas est, qua minus nihil est. Crescit vero
Abbreviated transcription (Latin):
phitagori cos efficiant consonantiam: mininime. A oxenim insuꝑ partiens
inaequalitatis genus cadet. Nec serurt ł multiplicitatis ordinem. ł suꝑ parti¬
cularitatis simplicitatẽ.Ageenim statuantur numeri quib: id facilius
asꝓbemus. Sitenim ternarius: cuius sit senarius duplus. scilicet india¬
pason consistens proportione. Huic aptetur ses qui tertia quamdiatessaron
eẽ prediximus. ut octonarius. Isenimad senariũ diates sȩxon ꝓportionẽ
tenttꝰ. Quioctonarius ad teruariũ comparatꝰ. habeteumbis. Sednesit
multiplex: habetetiam eius aliquas partes: peq eas simplices. Duabus
enim eum suꝑuenit unitatib : quae sunt duae tertiae partestex narii.

Expanded text:
Pythagoricos efficient consonantiam? Minime. Mox enim in superpartiens Pythagoricos efficient consonantiam? Minime. Mox enim in superpartiens inaequalitatis genus cadit, nec servat vel multiplicitatis ordinem, vel superparticularitatis simplicitatem. Age enim statuantur numeri quibus id facilius approbemus: sit enim ternarius, cujus sit senarius, duplus scilicet, in diapason proportione consistens. Huic aptetur sesquitertia quam diatessaron esse praediximus, ut octonarius. Is enim ad senarium diatessaron proportionem tenet, qui octonarius ad ternarium comparatus habet eum bis. Sed ne sit multiplex, habet etiam ejus aliquas partes, neque eas simplices. Duabus enim eum supervenit unitatibus, quae sunt duae tertiae partes ternarii
Abbreviated transcription (Latin):
ses quioctaua proportio. Quo fit uttonus inses quioctaua debeat conpara¬
tione constitui.
.XXUI. DIAPASON AC DIAPENTE IN TRIPLA
iunctas uero duplam ac sesqualterã triplicẽ ꝓportionẽ creare : ex his etiam¬
illud apparet diapente acliapason intriplici proportione constitui.
Sedsiquis triplici ꝓportioni sesquitertiã habitudinẽ iungat: quad ruplã facit.
Igitur sidiapente acdiapason consonantiis diatessaron simphonia uingatur
ed in his illud diligens lestor agnoscat. quod consonantiae consonantus suꝑpo¬
sitaeali as quasdam consonantias effecerunt. Hamdiapente acdia¬
tessaroniunstae diapason ut dictum ÷ creant. Nuic uero id est
diapason : Rursus sidiapente symphonia lungatur. fit consonantia
quae ex utrisq uocabulis nuncupatur: Dia pasanscilicet acdiapente :
Cui sidiatessaron addatur: fitbis diapason quae quad ruplã ꝓportionẽ tenet.
Quidigitur sidiates saron acdiapason consonantias lungamus: ullãne sedm̃

Expanded text:
sesquioctava proportio. Quo fit ut tonus in sesquioctava debeat ratione constitui. CAPUT XXV. Diapason ac diapente in tripla junctas vero duplam ac sesquialteram triplicem proportionem procreare, ex his etiam apparet diapente ac diapason in triplici proportione constitui. Sed si quis triplici proportioni sesquitertiam habitudinem jungat, quadruplam facit. Igitur si diapente ac diapason consonantiis diatessaroned in his illud diligens lector agnoscat, quod consonantiae consonantiis suppositae alias quasdam consonantes efficere. Nam diapente ac diatessaron junctae, diapason ut dictum est creant; huic vero, id est diapason, rursus si diapente symphonia jungatur, fit consonantia, quae ex utrisque vocabulis nuncupatur, diapason scilicet ac diapente. Cui si diatessaron addatur, fit bis diapason, quae quadruplam proportionem tenet. Quid igitur si diatessaron ac diapason consonantias jungamus, ullamne secundum
Abbreviated transcription (Latin):
hy lolausigitur haecatq hisminora spatia talib definitionib inludit
Diesis inquit est spatium. quomaior ẽ ses quitertia ꝓportio duobus
tonis. Cõma uero est spatiũ quomaior sesquioctaua ꝓportio Duabus

Expanded text:
hilolaus igitur haec atque his minora spatia talibus diffinitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium quo major est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium quo major est sesquioctava proportio duabus
Abbreviated transcription (Latin):
parst̃tia diesis chromatis mollis : ltẽ dromatisemiolii diatessaron ita par¬
titur .VIIII.VIIII XLII : Est enim diesis chromatis emiolii pars oc taua tonitat
cũ quarta idẽ &x xxiiii. sextum tribus : ltem chrm̃ atis toni&es talis scđm aris toxenũ

Expanded text:
pars tertia diesis chromatis mollis. Item chromatis hemiolii diatessaron ita partitur, 9, 9, 42. Est autem diesis chromatis hemiolii pars octava toni cum quarta, id est ex 24 sex cum tribus. Item chromatis thoniaei talis secundum Aristox
Abbreviated transcription (Latin):
AdB itab ad : Amigitur .B. multi plet est eius quod metitur
Citermisius id quodest .b. uelbistertio ueide in ceps:  At est ut .C.
adb̵ ita bad . . Metiturigitur B terminus id quod est D⁊ Quocir ca

Expanded text:
ad B, ita B ad D. Quoniam igitur B multiplex est, ejus quod est C metitur ad B, ita B ad D. Quoniam igitur B multiplex est, ejus quod est C metitur C terminus, id quod est B, vel bis, vel tertio, vel deinceps, et est ut C ad B, ita B ad D. Metitur igitur B terminus id quod est D. Quocirca
Abbreviated transcription (Latin):
motus. Acutã uoculam praestat Preterea quae grauis est. inten¬
tione cresuit ad mediũ. Quae uero acuta. remissione decrescit
admedium Vnde fit ut om̃issonus quasi ex quibusdã partibus cõ¬
positus esse uideatur. Omĩs autem partium coniunctio quadã pro¬
portione commitutur. Sonorũ igitur coniunctio proportionibus
constituta est. Proportiones autẽ principaliter innumeris consi¬
derantur. Proportio uero simplex numerorũ. uel in multi plicibus
uel in super particularibus uel in super partientibus inuenitur
Secundũ multi plices uero proportiones uel super particulares. con¬
sone uel dissone uoces ex audiantur. Consone quidem sunt quȩ
simul pulsȩ suauem permixtumq: in terse coniungunt sonum
Dissonȩ uero quae simulpulse non reddunt suauẽ neque per¬
mixtum sonum. Hisigitur ita predictis. depro portioni¬
h ac multiplicatione inter uallum multi plex  Sit mubti pl&x in¬
teruallum Bͥ.uͥ Et B. mulbplex eius quode÷: Et fatut est .÷.

Expanded text:
motus acutam voculam praestat. Praeterea, quae gravis est, intensione decrescit ad medium. Quae vero acuta, remissione decrescit ad medium. Unde fit ut omnis sonus quasi ex quibusdam partibus compositus esse videatur. Omnis autem partium conjunctio quadam proportione committitur. Sonorum igitur conjunctio proportionibus constituta est. Proportiones autem principaliter in numeris considerantur, proportio vero simplex numerorum vel in multiplicibus, vel in superparticularibus, vel in superpartientibus invenitur. Secundum vero multiplices proportiones, vel superparticulares, consonae vel dissonae voces exaudiuntur. Consonae quidem sunt quae simul pulsae suavem permixtumque inter se conjungunt sonum; dissonae vero quae simul pulsae non reddunt suavem neque permixtum sonum. His igitur ita praedictis, de proportionest. Sit multiplex intervallum B C, et B multiplex ejus quod est C, et fiat ut est C
Abbreviated transcription (Latin):
Neius quod est .C. : & est ΟC interuallum effectum ex composita bis
copulatoq sibim& & ꝑbinarium multiplicato .B .C. in teruallo : In
numeris quoq: id ꝓbatur : Sit enĩ .B. ad .c. duplum ut binarius
adunitatem : & fiatut cads. lta B IIII¬
ad õ : Frit igitur .&: quater narius: mul

Expanded text:
ejus quod est C, et est C D intervallum, effectum ex composito bis copulatoque sibimet et per binarium multiplicato B C intervallo. In numeris quoque idem probatur. Sit enim B ad C duplum, ut binarius ad unitatem, et fiat ut C ad B, ita B ad D. Erit igitur D quaternarius. Mul
Abbreviated transcription (Latin):
uel contuua: qusantitate. Pro posito enim numero uellinea nihilest facilius
quã eius duplũ ꝯcullo ł animo contueri. Item postdupli iudicium sequit᷑ dimidu

Expanded text:
el continua quantitate. Proposito enim numero vel linea, nihil est facilius quam ejus duplum oculo vel animo contueri. Item post dupli judicium sequitur dimid
Abbreviated transcription (Latin):
diatessaron. F̃ aĩ. semitoniũ igiturͤ. BÃI. Remitto diatessaron TÑ. Semito¬
niũigit᷑ ẽ .Nã. Per consonantiã igitur sup̃ta s̃ circa. AG̵ Ddiatessaron. dd osemi¬
tonia : BM quidẽ ad acutã . Nã. uero ad grauẽ partẽ. Totũq MÑ minus ẽ
quã diapente. Constatꝰ enim ex quinq semitonis & a potome geminata. Ex

Expanded text:
diatessaron F M. Semitonium igitur est B M. Remitto diatessaron L N; semitonium igitur est N A. Per consonantiam igitur sumpta sunt circa A B diatessaron, duo semitonia, B M quidem ad acutum; N A vero ad gravem partem totumque; M N minus est quam diapente. Constat enim ex quinque semitoniis, et apotome geminata ex
Abbreviated transcription (Latin):
niae. Suꝑhas nete die zeugmenon trite hrper boleon. Et quae est para nete he ꝑbo¬
leon : eadẽ indiatono diatonos hy ꝑboleon indiromateuero : chromaticae hr ꝑboleon
In armoniauero en armonios hy ꝑboleon Harumultimani ea quae est Pete
hx perboleon. Etsitdiscriptio eius modi ut trium generũ contineat dispositiorẽ
in quibus &e sinilitudinem nominum & differentiam ꝑ not abis. Utsimerui similes

Expanded text:
boleon et quae est paranete hyperboleon, eadem in diatono diatonos hyperboleon. In chromate vero chromaticae hyperboleon; in enharmonio vero enharmonios hyperboleon. Harum ultima ea est quae est nete hyperboleon, et sit descriptio ejusmodi ut trium generum contineat dispositionem in quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis, ut si nervi similes
Abbreviated transcription (Latin):
dici suprareculimus quot cõmatũ sit possumus inuenire hoc modo: Sit ã¬
Sex uero distans tonisabeo quod ẽ. ã. Sit .u. scilicet dxxxi cccxli inter
B igitur atque õ tonus ẽ : B. uero ab eo quod ẽ . c̃. dist & semitonium
a potome proportio : Hamcums it tonus Go: ex eosi auferas. Bc̃ semi¬
toniũ minus cõ. Relinquitur maius quod a potomen eẽ supraretulimus:

Expanded text:
dici supra retulimus, quot commatum sit possumus invenire hoc modo: Sit ASex vero distans tonis ab eo quod est A, sit D, scilicet 531441, inter B igitur atque D tonus est; B vero ab eo quod est C distat per semitonium apotome proportio. Nam cum sit tonus B D, ex eo si auferas B C, semitonium minus, C D relinquitur majus, quod apotomen esse supra retulimus
Abbreviated transcription (Latin):
Ad B Rursus intendo XB. Diatessaron ad c̃: &ab .c̃. remitto diapente ad .D. Tonꝰ . ẽ
igitur. Bb : Rursus ab .G. intendo dia tessaron ad E : Remitto iterũ ab E. Diapente
ad .÷ : Tonus estigitur. DE : Duoigitur s̃toni Bb DE. Eterat BA Integrũdiates

Expanded text:
ad B. Rursus intendo ab B diatessaron ad C, ab C remitto diapente ad D. Tonus est igitur B D. Rursus ab D intendo diatessaron ad E. Remitto iterum ab E diapente ad
Abbreviated transcription (Latin):
hypatonresonat diatessaron. ad quartã
scilicet quaelychanos hypaton ad mesen
resonat diapente simphoniam
et est ab eaquinta. Rursus mese
a para mese distattono quae eadem
mese adneten die zeugmenon
hrꝑ boleonꝰ et pros lamba nomenos ad neten hĩ ꝑ boleo n redditbis diapason con¬
sonantiam
isigitur expeditis. dicendũ dege
nerib: melorũ. Sunt autẽ tria. Diatonon.¬
chroma E narmonium. Etdiatonũ quidẽ :¬
aliquanto durius et naturalius. Chrama¬
uero lamquasi abilla naturali intentione¬
discedens : et inmollius decidens. En ar¬
moniumuero opti titeatq apte conuinctũ.¬
Cũ sintigitur quinq: tetrachorda. hypaton
meson si nemmenon : die zeugmenon

Expanded text:
hypaton resonat diatessaron ad quartam, scilicet quae lichanos hypatresonat diapente symphoniam, estque ab ea quinta chorda. Rursus mese a paramese distat tono; item eadem mese ad neten diezeugmenon, tiam. Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bisdiapason consonantiam is igitur expeditis, dicendum est neribus melorum. Sunt autem tria diatonchroma, enharmonium, et diatonicum quidealiquanto durius et naturalius. Chromaest jam quasi ab illa naturali intentionedescendens, et in mollius decidens. Enharmonium vero optime atque apte conjunctum.Cum sint igitur quinque temeson, synemmenon, diezeugmenon
Abbreviated transcription (Latin):
cantilene ꝓcedit uox ꝑ semitoniũ tonũ & tonũ
inuno tetrahordo. Rursus in alio te trachordo.
semitoniũ tonũ actonum. acde inceps.
ldeoq uocatur diatonum qua si qđ ꝑtonũ acpertonũ ꝓgrediatur: Crama aut̃¬
qđ dicitur color quasi iam ab huius modi intentione prima motatio cantatur ꝑ semi toniũ
acsemitonii sed nonpleni. Trastũ est autem hocuocabulũ ut diceretur diroma
a super ficiebus quae cum ꝑ mutantur in alium transeunt colorem. E narmoniũ
uero quod esti magis coaptatũ .ẽ. qđ cantatur in omnib: tetrachordis ꝑdiesin
& diesin & diatonum. Diesis aut̃ est semitonu dimidiũ ut sit triũ generũ
discriptio peromnia tetra chorda discurrens hoc modo

Expanded text:
cantilene vox procedit per semitonium, tonum in uno tetrachordo. Rursus in alio per semitonium, tonum, ac tonum, ac deinceps. Ideoque vocatur diatonon quasi que per tonum ac per tonum progrediatur. Chroma autod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione prima mutatio, cantatur per semitonium, semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum ut diceretur chroma a superficiebus, quae cum permutantur, in alium transeunt colorem. Enharmonium vero quod est magis coaptatum, est quod cantatur in omnibus tetrachordis per diesin et diesin et diatonum. Diesis autem est semitonii dimidium, ut sit trium generum descriptio, per omnia tetrachorda discurrens hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
cuma cutior gra uicenem tertia grauioris parte transcendit : Acstat
de inceps concinentia rũmodusquineq ultra quad ruplã possitextendi
Neq intrapartẽ tertiamcoartari: & secundũ nichomachũ quidem hic
consonantiarum est ordo : ut sit prima dia pason. Secundadia pason &dia¬
pente. Tertiabis diapason. quarta diapente quint adiatesseron
XUITI DEORDIHE CONSONANTIARŨ SENTENTI AEUBULIDIS IT EUPPASI
edeubulides at qi hxppasus : aliũ consonantiarũ ordinẽ ponunt. Aiunt
enim : multiplicitatis augm̃ta super particularitatis deminutioni
rato ordine respondere: Itaq: non posse eẽ duplũ. pret̃ dimidium

Expanded text:
cum acutior graviorem tertia gravioris parte transcendit, ac stat deinceps concinentiarum modus, qui neque ultra quadruplam possit extendi, neque intra partem tertiam coarctari; et secundum Nicomachum quidem hic consonantiarum est ordo, ut sit prima diapason, secunda diapason et diapente, tertia bis diapason, quarta diapente, quinta diatessaron. CAPUT XVIII. De ordine consonantiarum sententia Eubulidis et Hippasi. Sed Eubulides atque Hippasus alium consonantiarum ordinem ponunt: aiunt enim multiplicitatis augmenta superparticularitatis diminutioni rato ordine respondere. Itaque non posse esse duplum nisi dimidium
Abbreviated transcription (Latin):
uperius uolumen cuncta digessit. quaenuncdiligentius demonstr&li
eẽ. proposui. Itaq priusquã ad eaueniã que propruis rationibus

Expanded text:
uperius volumen cuncta digessit, quae nunc diligentius explicanda esse proposui; itaque priusquam ad ea veniam quae propriis rationibus
Abbreviated transcription (Latin):
lxxiii. comparati : Iduero monstrabitur hoc modo: Reminiscendũ prius. ẽ
quid scđo uolumine dixerimus. Cũ dem̃ sura diferentiae loquebamur.
Sienimex qualib& ꝓ portione differentiã eorũ numerorũ queã continent
auferamus : Hiquire linquuntur maiorẽ optinebunt ꝓportionem his
numeris quierant ante differentiae diminutionẽ : sint enm .viii. & .ui. :¬
Ab his propriam aufero differentiã idẽ .II. fiunt .vi. & .iii. Sed insuperi¬
orib: ses quitertia . in hac sesqualtera ꝓportio continetur : Maior uero
est sesqualtera proportio ses quitertia ꝓportione : sint Igitur idem A.
atq: B. qui sunt superius descripti quorũ differentia. c̃ multiplico
differentiã .c̃. numeri septua giesquat̃. fit mihinumerꝰ E: Scilic&¬
dxxuiiii .cccxxii : qui .ã. Numero conparatus uincit᷑ numero. E scilic&¬
II. cxuiiii : Rursusidem .c̃. multi plicetur septuagiester. efficient nu¬

Expanded text:
 comparati. Id vero monstrabitur hoc modo: reminiscendum prius est quod secundo volumine dixerimus, cum de mensura differentiae loquebamur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum numerorum, qui eam continent, auferamus, hi qui relinquuntur majorem obtinebunt proportionem his numeris qui erant ante differentiae diminutionem. Sint enim 8 et 6. Ab his propriam aufero differentiam, id est 2, fiunt 6 et 4. Sed in superioribus sesquitertia, in hac sesquialtera proportio continetur. Major vero est sesquialtera proportio sesquitertia proportione. Sint igitur iidem A atque B. Qui sunt superius descripti, quorum est differentia C. Multiplico differentiam C numeri septuagies quater, sit mihi numerus F, scilicet 529322. Qui A numero comparatus vincitur numero G, scilicet 2119. Rursus idem C multiplicetur septuagies ter, efficiet nu
Abbreviated transcription (Latin):
quarta diesi senarmonio sitres : Qm uero ex duobus tonis ac semitonio
diates saron consonantia ungitur : ert totadiatessa ron ebis duo decim
acfex unitatibus constituta : Sed qm̃ sȩpefit ut siusq adoctauas uelimus
deducere partes non in tegros numeros sed in aliquas particulas incurramus
Semitonium duo decim : pars Qiquae diesis en armonios dicitur sex oc taua autem

Expanded text:
quarta diesis enharmonios tres. Quoniam vero ex duobus tonis ac semitonio diatessaron consonantia jungitur, erit tota diatessaron ex his duodecim ac sex unitatibus constituta. Sed quoniam saepe fit ut si usque ad octavas velimus deducere partes, nosemitonium duodecim, pars quarta, quae diesis enharmonios dicitur, sex, octava autem
Abbreviated transcription (Latin):
talis particula pexeosdem crescat exrores. Nam quod inminimo haud
sanecernitur : compositum coniunstumqrxumĩ a magnũ ẽẽ ceperit
ꝑuidetur A quã igitur ꝓportioneest ordiendũ: An compendis
dabimus questioni siabeo de quoqueritur ordiamur. Iduero est : tonus
induo possita equa partiri necneꝰ. Nuncigitur de tono est ꝑtractandũ
& quẽ ad modũ nonpossit induo ae quadiuidi demonstr andũ .ẽ. Quã
demons trationẽ siquis ad reliquas suꝑ particulares cõparationes trans¬
ferati similiter demonstrabit᷑ suꝑ particularem inaequancto
atqi integro flumero separi non posse: Primi igitur tonum conti¬
inter hosuero naturalis numerus cadit quiest quidẽ xvII. Igitur xuii

Expanded text:
talis particula per eosdem crescat errores. Nam quod in minimo haud sane cernitur, compositum conjunctumque cum jam magnum esse coeperit pervidetur. A qua igitur proportione est ordiendum an compendium dabimus quaestioni, si ab eo de quo quaeritur ordiamur. Id vero est tonus, in duo aequa possit partiri necne. Nunc igitur de tono est pertractandum, et quemadmodum non possit in duo aequa dividi demonstrandum est. Quam demonstrationem si quis ad reliquas superparticulares comparationes transferat, similiter demonstrabitur superparticularem in aequa noto atque integro numero separari non posse. Primi igitur tonum contiinter hos vero naturaliter numerus cadit qui est 17; igitur 18
Abbreviated transcription (Latin):
srmmus scilicet multiplex. At sex ad quattuor. sesqualter. qui est primus
suꝑ particularis .VI. ad .iI. triplus quis ecundus est multiplex: Suot

Expanded text:
primus scilicet multiplex. At 6 ad 4 sesquialter, qui est primus superparticularis; 6 ad duos triplus, qui secundus est multiplex: quo
Abbreviated transcription (Latin):
uoniam igitur ostendimus cõmatis ꝓportionẽ maiorẽ et̃quã eamquã lxxv
continent ad lxxiiii. cõparati: Nuncostendendũ .ẽ. quẽ ad modũ minorẽ
inter seꝓportionẽ contineant numeri spatiũ continentes quã. Lxxiiii. ad

Expanded text:
uoniam igitur ostendimus commatis proportionem majorem esse quam eam quam 75 continent ad 74 comparati; nunc ostendendum est quemadmodum minorem inter se proportionem contineant numeri spatium commatis continentes, quam 74 ad
Abbreviated transcription (Latin):
quibus facile appar& tonũ duob: semitoniis minorib & cõmate c̃stare.
Namsitotus tonus ex apotome consistat acsemitonio: Semitoniũ
uero ab a potome differt cõmate: Nihil est aliud a potome nisi semitoniũ
minus & cõma. Siigitur duo semitonia minora de tono q uis auferat. cõma¬
fit reliquũ¬

Expanded text:
quibus facile apparet tonum duobus semitoniis minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apotome differt commate; nihil est aliud apotome nisi semitonium minus et comma. Si igitur duo semitonia minora de tono quis auferat, comfit reliquu
Abbreviated transcription (Latin):
e monstratum igitur est semitonium minus maiorem quidem ha bere
idẽ minus semitonium cõmati cõparemus. quod est ultimum pentfauditui
subiacens ultimaq ꝓportio.
EE TRIBUS COMMATIBUS. MINUS UERO QUATTEOR

Expanded text:
emonstratum igitur est semitonium minus majorem quidem habere idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subjacens ultimaque proportimajus quidem esse tribus commatibus, minus vero quatuor
Abbreviated transcription (Latin):
rentiam contineri:ltaq hoc regulariter incunctis ẽ considerandum uit si
uocum notulas uintegra pagin᷑a disgregauerit : toni intereas sciamus
es sedistantiam pin uersus notulas ac non pagina distingu& semitonii
non ignoremus essodistantiam : E isigitur it a premissis siduo ordines inbis
dia pason consonantia constituti sibi inuicem comparentur uł qui ordo sit grauior
neces see ordinem essegrauiorem : Tamen id meluis sumetur a melia quae est mese :

Expanded text:
rentiam contineri jamque hoc regulariter in cunctis est considerandum, ut si rentiam contineri jamque hoc regulariter in cunctis est considerandum, ut si vocum. notulas integra pagina disgregaverit, toni inter eas sciamus esse distantiam. Sin versus notulas, ac non pagina distinguit, semitonii non ignoremus esse distantiam. His igitur ita praemissis, si duo ordines in bis diapason consonantia constituti sibi invicem comparentur, ut qui ordo sit gravior e ordinem necesse est esse graviorem. Tamen id melius sumetur ad mediam quae est mese
Abbreviated transcription (Latin):
Septem quidem esse prediximus modos sedni hiluideatur in congruum quod
octauus super ad nexus est : hu iusenim adiectionis rationem : p̃aulo posterius
eloquamur : Nunc illud ẽ considerandum: q̃uod hae paginulae quas interse
nectus lynearum ordo distinguit : Alia quidem habent notulas musicas
Alice uerominime ueluti in eo modo qui scribitur hy permixo lidius pri¬
ma quidem paginula V tertia  literis ad notatur : Secunda notu¬
lis uacat : In hacigitur inter capedine notularum tonbs inter esse monstra¬
tur
Quoduero ꝙ tertiae at que yquartȩ paginȩ notam : non paginula diuidit
sed uersus recto or dine ductus: semi tonium eas differre pronuntiat:
quod ꝓbatur hoc modo : Nam si & pros lambanomenos ẽ : ꝙ hrpatȩ hy paton:
Yparbypatȩ hrpaton neces see interpros lamba no me non quod ẽ
Et inter ypatȩ hypaton quodẽ & tonies sedis tantiam : Inter hypatenaũt
ypatonquod ÷ ꝙ & par hypaten quod est quod ẽ x. Semitonudiffe¬

Expanded text:
Septem quidem praediximus esse modos, sed nihil videatur incongruum quod octavus super annexus est. Hujus enim adjectionis rationem paulo posterius eloquemur. Nunc illud est considerandum quod hae paginulae, quas inter se rectus linearum ordo distinguit, aliae quidem habent notulas musicas, aliae vero minime, velut in eo modo qui scribitur hypermixolydius. Prima quidem paginula ω tertia Φ litteris adnotatur. Secunda notula vacat. In hac igitur intercapedine notularum tonus interesse monstratur. Quod vero Φ tertiae atque γ quartae paginae notam non paginula dividit, sed versus recto ordine diductus, semitonium eas differre pronuntiat, quod probatur hoc modo: nam si ω proslambanomenos est, Φ hypate hypaton, γ parhypate hypaton, necesse est inter proslambanomenon quod est ω et inter hypaten hypaton, quod est Φ toni esse distantiam, inter hypaten autem hypaton quod est Φ et parhypaten hypaton, quod est γ, semitonii diffe
Abbreviated transcription (Latin):
ax &xuiiii. Sintenim .ã. Gc̃ id ẽ qui superius descriptisunt. Meciat᷑
igitur .c̃. Differentia .ã. terminũ uigies fient .cclx quisit d: quicõ¬
parati adid quod ẽ .ã eundẽ quaternario transcendunt: hic sit E. Rursus
idem .c̃. metiatur .b̃. decies nouies fient ccxlvis: hic sit. F: qui cõparati
ad .G. eodem ꝑ̃. transcendunt : A diecto igitur F̃. his quisunt . A. atque

Expanded text:
 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur
Abbreviated transcription (Latin):
qualitatis genus. Sitigitur suꝑ particularis proportio diapa son
consonantia: Auferaturabea continua consonantia idẽ diapente

Expanded text:
qualitatis genus. Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Auferatur ab ea continua consonantia, id est diapente
Abbreviated transcription (Latin):
PARTY PATEHYPATON
RYCHA NOS UPATON
IHYPATE MESON
PARUPATEMESON
I LYCNA NOS MESON
TRITE SYNEMMENON
PARANETESUNE MENON
ONETE SYHEMME NON
TRITE DIETEUGMEÑ
PARANETE DIETEUGMEN
INETEDIETEUGME NONS
PARANETE YEERBOLEON
QNETE YPERDOLEON
uperior igitur descriptio c̃ordarum nomina tene ascripta. Notulas iuxta
positas & quaȩ cuiusq sit modq siuelydii siue phrygii siuedorui uo cabulorũ
signat adiectio : Sed qm hos modos diximus in speciebus diapa son consonantiae
rẽpperiri : A ge eosdem india tonico tantũ genere describamus ut quieorũ
ordosit : sub as pectum cadens: intelligentiam non moretur :
primum per secognitis : inmodorum descriptione facilis possit essedis pectio

Expanded text:
parhypate hypaton, D. lychanos hypaton, E. hypatemeson, F. parhypatemeson, G. lychanosmeson, trite synemmenon, K. paranete synemmenon, L. nete synemmenon, trite diezeugmenon, O. paranete diezeugmenon, P. nete diezeugmenon, paranete hyperboleon, S. nete hyperboleonuperior igitur descriptio chordarum nomina tenet ascripta, notulas vero juxta positas, et quae cujusque sit modi, sive lydii, sive phrygii, sive dorii vocabulorum signat adjectio. Sed quoniam hos modos diximus in speciebus diapason consonantiae reperiri, age eosdem in diatonico tantum genere describamus, ut qui eorum ordo sit, sub aspectu cadens intelligentiam non moretur. primum per se cognitis in modorum descriptione facilis possit esse dispectio
Abbreviated transcription (Latin):
ceterasq om̃ s̃ tono faci& acutiores : acutior totus ordo pẽrueni & q̃uam fuit
prius quamtoni susci per& intentionẽ : Erit igitur tota constitutio acutior
effecta hr pop brygius modus : Quod sim brpo phrygiotoni rursus in¬
tentionem uocis acceperint. hypolx dii modulatio nascetur : Atsibypo¬
lidium quis semitonium intendat : dorium faci& : Et in aliis quidem
similis ẽ in a cumen intentionem qułe processus quorum non intelle gen¬
tia solum ratio conpraȩhendatur  uerum oculis quoque forma possit
agnoscrãbantiquis tradita musicis descriptio subponenda ẽ : Sed qrm̃
per singulos modos aue teribus musicis unaquaeq: uox diuersis notulis
in signita est : descriptio prius notu larum uidetur es seponenda ut his

Expanded text:
rum omnes faciat acutiores, acutior totus ordo proveniet, quam fuit prius quam toni susciperet intensionem. Erit igitur tota constitutio acutior effecta hypophrygius modus, quod si in hypophrygio toni rursus intensionem voces acceperint, hypolydii modulatio nascetur. At si hypolydium quis semitonio intendat, dorium faciet, et in aliis quidem similis est in acumen intensionemque processus. Quorum, non ut intelligentiam solummodo ratio comprehendatur, verum oculis quoque forma possit agnosci, ab antiquis tradita musicis descriptio supponenda est; sed quoniam per singulos modos a veteribus musicis unaquaeque vox diversis notulis insignita est, descriptio prius notularum videtur esse ponenda, ut his
Abbreviated transcription (Latin):
uod uero sit integrũ semitonium: Aut quib: primis numeris constet nõ
euidentius explicabo Idenim quod de diuisione tonidistum est non ad hoc
ꝑtinet ut semitoniorũ modos uoluerimus ostendere : sed adid potius qđ tonũ
ingemina ae quadiceremus non possedis iungi. Diates saron quaees ł consonar¬
tia uocum quidem est quattuor. inter uallorũ trium: Constat autẽ ex duob:
tonis & integro semitonio. Sitenim subiesta discriptio: Cxcii ccxui.
proportiofiet: acdiatessaron concinentiam resonabit : Sed siccxUI. ad cxcii.
comparemus : ses quiostaua proportio est .: Est enim eorũ differentia xXIIII.
cclui ad .ccxliii.ĩ. Quorũ differentia : est .xiii. Quiocties facti medieta¬
tẽ .ccxliii. non uidentur implere : Non est igitur semitoniũ : sed minus
a semitonio: Tuncenim in tegrũ esse semitonium uireputaretur. sieorũ
differentia quae ẽ .xiii. facta octies medietatẽ ccxliii. Numerorũ potu¬
is set aequare. Est queuerũ semitoniũ minus .c xlui. adce lVi cõparatio

Expanded text:
uod vero integrum sit semitonium, aut in quibus primis numeris constet, nunc evidentius explicabo. Id enim quod de divisione toni dictum est, non ad hoc pertinet, ut semitoniorum modos voluerimus ostendere. Sed ad id potius quod tonum in gemina aequa diceremus non posse disjungi. Diatessaron, quae est consonantia, vocum quidem est quatuor, intervallorum trium. Constat autem ex duobus tonis, et non integro semitonio. Sit enim subjecta descriptio 192, 216, proportio fiet, ac diatessaron concinentiam resonabit. Sed si 216 ad 192 comparemus, sesquioctava proportio est; est enim eorum differentia 24, 256 ad 243, quorum differentia est 13. Qui octies facti, medietatem 243 non videntur implere. Non est igitur semitonium, sed minus a semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium jure putaretur, si eorum differentia, quae est 13 facta octies, medietatem 243 numerorum potuisset aequare. Estque verum semitonium minus 243 ad 256 comparatio
Abbreviated transcription (Latin):
tonim bis multiplicata nonimpleat xvI. Igiturnumeri : sesquis eptimẽ deumã
partẽ tenetterminus xUIII. In eademigitur proportione. siadxuiii pumerũ
aliu m comparemus erit xviii. & septima decima pars. Quodsi adxuii
terminũ. inses quio ctaua proportione positũ plumerũ cõparem. fient xuiiii¬
& parsoctaua. Maioruero est parsoctaue : parte septima decima. Maiorigit᷑
parte septima decima continetur. quae sunt scilicet bis sesqui septimȩ decimae
ꝓportiones. Duaeigitur sesquiseptime decime unũtonũ nonuident᷑ implere
Nom̃gitur sesqui septima decima tonidimidiũ. Qm̃ quae duplicata fĩimplent integrũ
Nontenent dimidiũ. Semꝑenim dimidium duplicatũ eicuius est dimidium coȩquat᷑¬

Expanded text:
tonum bis multiplicata non impleat, 17 igitur numeri sesquiseptimamdecimam partem tenet terminus 18. In eadem igitur proportione si ad 18 numerum alium comparemus, erit 19 et septimadecima pars. Quod si ad 17 terminum in sesquioctava proportione positum numerum comparemus, fient 19, et pars octava. Major vero est pars octava parte septima decima. Major igitur parte septima decima continetur, quae sunt scilicet bis sesquiseptimaedecimae proportiones. Duae igitur sesquiseptimaedecimae unum tonum non videntur implere. Non est igitur sesquiseptimadecima toni dimidium, quoniam quae duplicata non implet integrum, non continet dimidium. Semper enim dimidium duplicatum ei cujus dimidium est
Abbreviated transcription (Latin):
diatonicigeneris mesonte trachordon : hoc ordine describemus : Me ses
enimque est .o. IIII dCVIII. Sumo tertiam partem eaẽ Ĩ. OXXXUI :
Hanc eidem copulo : fient VI CXL IIII: Ea sit  hypate mesondiatessa¬
ron ad mesen. continens consonanti am : Haec duobustonis ac semitonio
diaton es Mid ÷̃ M: Cuiusiterum pars sumatur octaua ea ẽ. del xluiii
Hanc eisdem adiungo : fient ũ dcccxxxii : Ea sit ĩ par hypate meson
diatonos : tonumoptinens ad lichanos mesondi atonon duobus autem
tonis distans a mese : Relinquitur igitur semitonium inter hrpa¬
te meson diatonon & par hy pate meson diatonum. constitutum id est
inter VI .clIiii & u. occc xxxii : Id ẽ uero tedra cordum meses atq
hypates me son inchromaticogenere i taliratione partimur : Sumo
meses differentiam adlica non mesondiatonon id ÷ iII.deviii. ad ũ

Expanded text:
diatonici generis meson tetrachordon hoc ordine describemus. Meses enim, quae est. O. IIII. DC. VIII. sumo tertiam partem, ea est I. D. XXX. VI. hanc eidem copulo, fient VI. C. XL. IIII. ea sit H. hypate meson diatessaron ad mesen continens consonantiam; haec duobus tonis ac semitonio diatonos, id est. M. cujus iterum pars sumatur octava, ea est, DC. XL. XIII. hanc eisdem adjungo, fient V. DCCC. XXXII. ea est. I. parhypatemeson diatonos tonum obtinens ad lychanos meson diatonon, duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypatemeson diatonum, et parhypatemeson diatono constitutum, id est, inter VI. C. XL. IIII. et V. DCCC. XXX. II. Idem vero tetrachypates meson in chromatico genere tali ratione partimur. Sumo meses differentiam ad lychanon meson diatonon, id est 4608 ad
Abbreviated transcription (Latin):
duplidescriptio : optinã nichomachus putat diapason consonantiam:
Nosthanc diapente quae medium tenet. łł incdiapente aedia pason quae
triplum : cꝑteraq: secundum eundem modũ formãq: duudicat. Non uero

Expanded text:
dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason consonantiam, post hanc diapente, que mediam tenet; hinc diapente et diapason, que triplum: ceterasque secundum eumdem modum formamq
Abbreviated transcription (Latin):
onet media posttione. quia in octa chordo duȩqudem semꝑnediȩ reperi¬
untur. seduna nedia Nonpotest inueniri. Profrastus autẽ periotes acb
grauiorẽ partẽ unã addidit chordã ut faceret totũ en neachordũ Queo m̃¬
chordarũ tantũ eẽt cethara : hĩ ꝑ hrpate uocabatur . Nc̃ autẽ leba nos
hypaton dr̃ aliis suꝑ additis. In quo ordine atqi ins truetione qm̃ ad indicem
digitũuent lxchanos appellataest. Sed hoc posterius appare bit. Nc̃ uero ordo¬
sese ennea chordi sichabet.

Expanded text:
t media positione, quia in octochordo duae quidem semper mediae reperiuntur, sed una media non potest inveniri. Prophrastus autem periotes ad graviorem partem unam addidit chordam, ut faceret totum enneachordum. Quae chordarum tantum esset cythara, hyperhypate vocabatur. Nunc autem lichanos hypaton dicitur aliis superadditis. In quo ordine atque instructione, quoniam ad indicem digitum venit, lichanos appellata est. Sed hoc posterius apparebit. Nunc vero enneachordi ordo sic se habet.
Abbreviated transcription (Latin):
adanimũ usq delabi. I darcomagnameẽ cus todiã reipublicae plato
arbitratur musicã optime nora tãpudenterq: coniunstã Itaut sit

Expanded text:
ad animum usque delabi. Idcirco magnam esse custodiam reipublice Plato arbitratur, musicam optime moratam, pudenterque coniunctam, ita ut sit
Abbreviated transcription (Latin):
nitudine superant. Sunt enĩ ut dictũ ẽ spissorũ generũ Spissa quiꝓpe
genera sunt enarmoniũ atq chromaticũ : Dia tonica uero diuisig: Ipsaq̃qẽ
duplex &mollis quidem dia tonici diuisio ẽ e hocmodo .XII XUIII .XXX. ut¬
duo decim semitanĩ ũ sit : decem & octo semitoniũ & quarta parstoni¬
nec separantur ab ea parte qua̧ ẽ reliqua Item dia toniq incitatitalis
partitio est ut semito niumacduo habeat integrostonos : idẽ xii .xxiiii .xxiii¬
ex quibus xxiuii et duo detim idẽ xxx. non superant᷑ a reliqua parte quae ad a¬
cutũ ẽ sed potius uincunt : Estigitur scđm aristox enum tetrachor dorum
prȩdicta partitio : quae subiectã descriptione monstrabitur

Expanded text:
nime superant, sunt enim ut dictum est spissorum generum. Spissa quippe genera sunt enharmonium atque chromaticum. Diatonica vero divisio ipsa quoque est duplex. Et mollis quidem diatonici divisio est hoc modo, 12, 18, 30, ut 12 semitonium sit, decem et octo semitonium, et quarta pars toninec superantur ab ea arte quae reliqua est. Item diatonici incitati talis partitio est, ut semitonium ac duos habeat integros tonos 12, 24, 24, ex quibus 24 et 12, id est 36, non superantur a reliqua parte quae ad acutum est, sed potius vincunt. Est igitur secundum Aristoxenum tetrachordorum praedicta partitio, quae subjecta descriptione monstratur
Abbreviated transcription (Latin):
definitur intentio : Ea scilic& ut nihil auribus rationiq pos sit eẽ contrarium:
Idenim scđm ptholo meum armonicus uidetur intendere : ut id quod sensus
iudicat ratio quoq perpendat & it aratio proportiones inueniatuit
ne sensus reclam& duorumq horum concordia omnis armonici in tentionis e¬
efficiatur atq in eomaxime aris toxenum acphita goricos reprebendit :

Expanded text:
definitur intentio, ea scilicet ut nihil auribus rationique possit esse contrarium. Id enim secundum Ptolemaeum harmonicus videtur intendere, ut id quod sensus judicat ratio quoque perpendat, et ita ratio proportiones inveniat ut ne sensus reclamet, duorumque horum concordia omnis harmonicae intentio misceatur. Atque in eo maxime Aristoxenum ac Pythagoricos reprehendit
Abbreviated transcription (Latin):
Rursus asperior mens ł incitatiorib gaudet. ł incitatiorib asperatur:
łlincest. qđ modtetiã musici : gentiũ uocabulo designatis. ut lidius mođ

Expanded text:
Rursus asperior mens, vel incitatioribus gaudet, vel eisdem asperatur. Hinc est quod modi etiam musici gentium vocabulo designati sunt, ut lidius mo
Abbreviated transcription (Latin):
extollere ł deprimere grauitatẽ : quantũ uocis eius naturalis patit᷑ mođ¬
unc quis mođ audiendisit disseramus. T aleenim quiddã fieri consueuit inuo¬
cib: : quale cũ paludib: ł quiets aquis lactum eminus mergitur saxum:
Priusenim in paruissimũ orbem undã colligit. De indemaiorib orbibus
undarũ globos spargit : atq eo usq dũ fatigatꝰ mortus abelioiendis flustib

Expanded text:
extollere, vel deprimere gravitatem, quantum vocis eius naturalis patitur moNunc quis modus audiendi sit disseramus. Tale enim quiddam fieri consuevit in vocibus, quale cum paladibus vel quietis aquis jactum eminus mergitur saxum. Prius enim in parvissimum orbem undam colligit, deinde majoribus orbibus undarum globos spargit, atque eo usque dum fatigatus motus ab eliciendis fluctib
Abbreviated transcription (Latin):
Erit igitur EC
adacutum intendo trestonos ab. Ã. eos quisunt. AB. Etabeo qđ est. B
ad .c̃. diatessaron consonantiã remitto. Et fit. cãca potome reliqua.
uod siidem spatium: ad grauem sonum uelimus efficere. fithocmodo:
fit sonus. A: Intendo semitonium minus id quodest. AD: xemitto
ab õ tonum eumquiest DE: Frit igitur A t. eaquã requirim a potome :

Expanded text:
Erit igitur E Cad acutum intendo tres tonos, ab A eos qui sunt ad B, et ab eo quod est B ad C diatessaron consonantiam remitto, fit C A apotome reliqua. Quod si idem spatium ad gravem sonum velimus efficere fit hoc modo: sit sonus A, intendo semitonium minus, id quod est A D, remitto ab D tonum qui est D E. Erit
Abbreviated transcription (Latin):
Et in om̃ib: suꝑparticularib: continuis. hoc in cõmune speculandũ ẽ qm̃ siminor a maiore sub

Expanded text:
Et in omnibus superparticularibus continuis hoc speculandum est, quoniam si minor a majore subEt in omnibus superparticularibus continuis hoc speculandum est, quoniam si minor a majore sub
Abbreviated transcription (Latin):
I Ab omui suꝑ particulara si contiuuã ei suꝑ particularẽ quis auferat: ꝓportions
q̃ ẽ scilic& minor: id qđ reluiqͥt᷑ minꝰ ẽ eiꝰ medietate q̃ de cracta ẽ ꝓportionis ut in ses¬
qualtera & sesqͥ tertia qm̃ ses qualtera maior ẽ. sesqͥtertiã de sesqͣltera detraham
reluqͥt᷑ sesqͥoctaua ꝓportio Quae duplicata ñ efficit inte grã sesqͥt̃ tiã ꝓportionẽ¬
Sit ꝓpositꝰ t̃minꝰ siuenumerꝰ unꝰ &idẽ adquẽ aptetꝰ sesqͣltera ac sesqͥ tertia ꝓportio
auferamꝰ pͥmũ t̃minũ adquẽ acto ẽ sesqͥt̃ tius. nouẽ sesqͣlt̃. remanent uiii & uiiii. qͥ sesqͥ odtaui
ñ efficit eã sedminor ẽ duplicemꝰ igit᷑ sesqͥoctauã ꝓportionẽ & sint tres numeriita dis¬
positi qͥ aꝓportione .uiii . & uiiii. ñ recedant fiantq: octies uiu. & octies uiui. & nouies uiuii.
dinẽ sed tertius ad pͥmũ minꝰ ẽ quã ses qͥtertius : Nonẽ ergo sesqͥoct auꝰ medietas sesqͥt̃ tu

Expanded text:
uis auferat proportionem, quae est scilicet minor, id quod relinquitur minus est ejus medietate, quae detracta est proportionis, ut in sesquialtera ac sesquitertia. Quoniam sesquialtera major est, sesquitertiam de sesquialtera detrahamus, relinquitur sesquioctava proportio, quae duplicata non efficit integram sesquitertiam proportioneSit propositus terminus unus et idem, ad quem aptetur sesquialtera et sesquitertia proportio.auferamus primum terminum, ad quem VIII. est sesquitertius, VIII. sesquialter, remanet VIII. et VIIII. qui sesquioctavi duplicata non efficit eam, sed minor est. Duplicemus igitur sesquioctavam proportionem, et sint tres numeri ita dispositi, qui a proportione VIII. et VIIII. non recedant, fiantque octies VIII. et octies VIIII. et novies VIIII. dinem; sed tertius ad primum minus est quam sesquitertius. Non est ergo sesquioctavus medietas sesquitertii.
Abbreviated transcription (Latin):
ed qm̃ dediatessaron consonantia latius diximus : breuius & pene
puris numeris dedia pason. Acdiapente consonantiis disseramus
Dia penteenim constat extrib: tonis acsemitonio. Id ÷ exdiates saron
& tono. Disponantur enim numeri. quos superior discriptio conpre¬
hendit excicxui. ccxliii. celui : in hacigitur dispositioneprimꝰ
terminus ad secđm & sec undus ad tertium : tonorũ retuent ꝓportiones

Expanded text:
m de diatessaron consonantia latius diximus, brevius et pene puris numeris de diapason ac diapente consonantiis disseramus. Diapente enim constat ex tribus tonis ac semitonio, id est ex diatessaron et tono. Disponantur enim numeri quos superior descriptio comprehendit, 192, 216, 243, 256. In hac igitur dispositione primus terminus ad secundum, et secundus ad tertium tonorum retinet proportiones