comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
cina seruorum di. escas uolati¬
lib celi carnes sancđor eius be¬
stiis terrȩ. Effuderunt sangui¬
nem ipsorum tanquam aquant
incircuitu iherusalem. ꝙ non
erat qui sepeliret. Uidens eccłia
defensores suos. positos ut oues
escarum ingemuit. & fact᷑a ẽ ama¬
ritudo erus amara. Ecce quomͦ
ĩpinguata fidelium segetes mul¬
tiplici quodam germine refun¬
debat. ꝙ in precisione uiuꝰ cen¬
tum uel mille reddens uide
uinci sperabatur uincebat. Da¬

Expanded text:
ervorum Dei escas volatilibus coeli, carnes sanctorum bestiis terrae. Effuderunt sanguinem innocentem tanquam aquam in circuitu Jerusalem, et non erat qui sepeliret . Videns Ecclesia defensores suos positos ut oves escarum, ingemuit, et facta est amaritudo ejus amara. Sed impinguata, fidelium segetes multiplici quodam germine refundebat: et in praecisione unius centum vel mille reddens, unde vinci sperabatur vincebat.
Abbreviated transcription (Latin):
unius semꝑ parterminus. impar alius inuenit᷑. Quadrupli uero
rursus semꝑ parem custodiunt quantitatẽ. constituunt᷑q a quar¬
to numero uno expriorib ꝑ ordinem positis parib int̾msso pͥmo
pari binario. Post hunc octo int̾misso senario. Post hune duode¬
cim transmisso denario. atq hoc idem inceteris quineupli uͦ
ꝓpositio scđm triplicis similitudinẽ alt̾natim parib atq impa¬
ris uͦ est numerus ad alterũ¬
cõparatꝰ. quotiens habet inse totum minorem
dietatẽ uocat᷑ sex qualt̾. si uͦ terciam partẽ. uoca¬
tur sex qui t̾eius. si uͦ quartã uocat᷑ sex qui quartꝰ. e si quintam:

Expanded text:
unus semper par terminus, impar alius invenitur. Quadrupli vero, rursus semper parem custodiunt quantitatem. Constituunturque a quarto numero, uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binario, post hunc 8 intermisso senario, post hunc 12 transmisso denario. Atque hoc idem in caeteris. Quincupli vero propositio, secundum triplicis similitudinem, alternatim paribus atque impris vero est numerus ad altercomparatus, quotiens habet in se totum minorem dietatem, vocatur sesquialter, si vero tertiam partem, vocatur sesquitertius, si vero quartam, vocatur sesq
Abbreviated transcription (Latin):
est senarius qͥ pͥmus. postqͣ uĩii. cxxuiii. idẽ octonariꝰ qui secund.
Generatio aut̃ ꝓereatioq eoꝵ ẽ fixa firmaq nequo alio modo
fieri possint. nec ut si hoc modo fiant. aliud quidam ullomo¬
do ualeat ꝓcreari. Dispositos enĩ ab uno om̃s parit̾ parit̾ pa

Expanded text:
narius qui primus, post quem 8128, idem octonarius qui secundus. Generatio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pa
Abbreviated transcription (Latin):
utrui ieiuue madies orationis ad ea que sunt caligman¬
tib oculis impedita sententuis expedienda sufficiat. Qua
in re nichil aliem quoq iudici lucra querunt. cũ tu
utrarumq peritissimꝰ litterarũ possis gratȩ orationis ex̃¬
ꝑtib. quantũ de nobis iudicare audeant. sola tantũ pro¬
niuntiatione preseribere. At ñ alteriꝰ obuoxius institutis
artisima memetipsum translationis lege constriugo. s
paululum liberiꝰ euagatꝰ alieno itineri ñ uestigns insis

Expanded text:
Utrum jejunae macies orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insis
Abbreviated transcription (Latin):
positũ est. s omĩ rerũ necessitate cõpositũ. De eo qͥ ꝑ se seds &
cõpositꝰ. ad aliũ comparatꝰ primus & in compositus est .xui.
is uͦ contra se positis idẽ pͥmo e incõposito. e se¬
cundo & cõposito. e naturali diu̾sitate disiunc̃¬
tis. alius in medio considerat᷑. qui ipse quide com¬
positus sit. e secundus. & alteriꝰ recipieus  mensionẽ. Atq idõ
e partis alieni uocabuli capax. s cũ fuerit ad aliũ eiusdem
generis numnerũ cõparatꝰ. Nulla cũ eo cõmuni mensura
coniungit᷑. nec habebunt partes equi uocas ut sunt .uiiii. ad
.xxu. Nulla hos cõmunis numeroꝵ mensura metit᷑. nͥ forte uni¬
tas. quȩ omĩum numeroꝵ mensura cõmunis ẽ. e hi quidem
non habent equi uocas partes. Nam quȩ in .uiiii. tercia est.
in.xxu. ñ est. e que in .xxii. quinta ẽ in nouenario ñ est. Er¬
go hi pͣ naturã utͥq secundi et cõpositi sunt. Comparati uͦ ad se

Expanded text:
. De eo qui per se secundus et compositus, ad alium primus et incompositus est. His vero contra se positis, id est primo et incomposito, et secundo et composito, et naturali diversitate disjunctis, alius in medio consideratur, qui ipse quidem compositus sit, et secundus, et alterius recipiens mensionem, atque ideo, et partis alieni vocabuli capax, sed cum fuerit ad alium ejusdem generis numerum comparatus, nulla cum eo communi mensura conjungitur, nec habebunt partes aequivocas, ut sunt 9 ad 25, nulla hos communis numerorum mensura metitur, nisi forte unitas quae omnium numerorum mensura communis est. Et hi quidem non habent aequivocas partes. Nam quae in 9 tertia est, in 25 non est, et quae in 25 quinta est, in novenario non est. Ergo hi per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se
Abbreviated transcription (Latin):
.xluii. xluiiii. His gͥ ita dispositis considerandũ pͥmꝰ numerꝰ
quẽ eoꝵ qui sunt in ordine positi. pͥmũ metiri possit. s
duob p̾teritis illũ qui post eos ẽ positꝰ mox metit᷑. e si post
cunde ip̃m quẽ mensus ẽ. alii duo transmissi sint. illũ qui
post duos ẽ rursus metit᷑. Et eodẽ modo si duos quis relique¬
rit. post eos qui ẽ. apmo nuniero metiendus ẽ. Eodemq mͦ
relictis semꝑ duob om̃s apͥmo in infinitũ ꝑgentes metie ut᷑.
s id non uulgo neq confuse. Nam pͥmꝰ numerꝰ illũ qui est

Expanded text:
. His igitur ita dispositis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sed duobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. Sed id non vulgo neque confuse. Nam primus numerus illum qui est
Abbreviated transcription (Latin):
ipsoꝵ atq ortus huiꝰ modi inuestigatione colligr̃.¬
quã scilicet eratostenes cribro nominabat. qͦd eune¬
lis imparib in medio collocatis ꝑ eã qͣm tradituri sumꝰ
artẽ. qui pͥmi. qui ue secundi. quiq t̾cii geueris. uidean¬
t᷑ esse distinguat᷑. Disponant᷑ eiũ aternario numero euueti
in ordinẽ impares inqͣmlibet longissimã porrectionẽ .iii.

Expanded text:
ipsorum atque ortus hujusmodi investigatione colligquam scilicet Eratosthenes cribrum nominabat, quod cunctis imparibus in medio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii generis videantur esse, distinguitur. Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem im
Abbreviated transcription (Latin):
a seipso denominatã partẽ solam semꝑ in his reꝑies. unita¬
tẽ ab alieno uͦ uocabulo. uł unã. uł quotlibet alias quan¬
ti fuerint scilicet numeri. quib ille cõpositis ꝓereat᷑. ut st̃
guli habent quidẽ a se denonunatas partes ꝓprias scilicet
unitates. ut. uiiii. nonã. idẽ.i.ru. quintã decunã eandẽ rur¬
sus unitatẽ. es inceteris quos supͣ descͥpsimꝰ idẽ conuenit. ha¬
bent eiã ab alieno uocabulo partẽ. ut .uiiii. terciã idẽ ter¬
Secundus aut̃ uocat᷑ hic numerꝰ. qm ñ sola unitate metit᷑
s etiã alio numero a quo scilicet coniunctus ẽ neq habet in
se quieqͣm pͥncipalis intelligentiȩ. Nam ex aliis numeris pro¬
et .uii. Et ceteri eode mͦ. Compositꝰ aut̃ dicit᷑ eoqͦd resolui pot̾.¬

Expanded text:
ipso denominatam partem, solam semper in his invenies unitatem, ab alieno vero vocabulo, vel unam, vel quodlibet alias, quanti fuerint scilicet numeri quibus ille compositis procreatur, ut suli habent quidem a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nonam, id est 1; 15, quintam decimam, eamdem rursus unitatem, et in caeteris quos supra descripsimus idem convenit. Habent etiam ab alieno vocabulo partem, ut 9, tertiam, id est terSecundus autem vocatur hic numerus, quoniam non sola unitate metitur, sed etiam alio numero a quo scilicet conjunctus est. Neque habet in se quidquam principalis intelligentiae. Nam ex aliis numeris proet 7, et caeteri eode
Abbreviated transcription (Latin):
dicent᷑. idẽ sub duplex sesqualt̾. sub duplex sex quitenis. subdu¬
plex sex qui quartus. et ceteri quidem ad huuc modũ. xXxii
ultiplex uͦ suꝑpartiens de multiplici suꝑ partiente.
est quotiens numerus ad numerũ cõꝑatus.
habet inse aliũ numerũ totũ plusqͣm semel e
eiꝰ uł duas. uł tres. uł quotlibet plures partieu¬
las. scđin numeri suꝑpartientis figurami. In hoe quoq ꝓpter
causam suꝑuuis dictam. ñ erunt due nettietates. neq due qrce
neq due sextę. s due tercie uł duȩ quinte. uł due septime ad

Expanded text:
dicentur, ut est subduplex sesquialter, subduplex sesquitertius, subdudicentur, ut est subduplex sesquialter, subduplex sesquitertius, subduplex sesqultiplici superpartiente. Multiplex vero superpartiens est, quoties numerus ad numerum comparatus habet in se alium numerum totum plus quam semel, et ejus vel duas, vel 3, vel quotlibet plures particulas, secundum numeri superpartientis figuram. In hoc quoque propter causam superius dictam, non erunt duae medietates, neque duae quartae, neque duae sextae, sed duae tertiae, vel duae quintae, vel duae septimae, ad
Abbreviated transcription (Latin):
uinit iuit̃ ecuzer qiui sequunt᷑ exempla integre
planeq possumꝰ ꝑ notare: Si in pͥorem descͥp¬
tionem quã fecimis cũ desuꝑ partieulari et
multiplici loqueremur ubi ab uno usq indenariũ inultiplica¬
tionem sũma concreuit diligens uelimus acumen intendere. Ad
pͥmũ enĩ uersum om̃s qui sequunt᷑ conlati ordinatas conuenien¬
tesq multiplices species reddent. Si uͦ ad scam cunctos qui ter¬
cii sunt ordinis aptaueris. ordinatas species suꝑ particularis ag¬
nosces. quod si tercio ordini quicumq sunt in quinto uersu
cõpares. suꝑ partientis numeri speties positas conuenient̾ aspi¬
cies. Multiplex uͦ suꝑ particularis ostenditur. Cum ad scđin
uersum om̃s qui sunt quinti uersus serͥe cõꝑaut᷑. uł qui sunt
inseptimo. uł qui sunt in nono. atq ita si ininfuutũ sit ista deꝰ¬
cͥptio. in infinitũ huiꝰ ꝓportionis speties ꝓc̾abunt᷑. Alanifestũ
aut̃ etiã hoc est. quod hoꝵ comites semꝑ cũ subp̃positio ne

Expanded text:
utem eorumque qui sequuntur exempla integre planeque possumus pernotare, si in priorem descriptionem, quam fecimus cum de superparticulari et multiplici loqueremur, ubi ab uno usque in denarium multiplicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis aptaveris, ordinatas species superparticularis agnosces. Quod si tertio ordini, quicunque sunt in quinto versu compares, superpartientis numeri species positas convenienter aspicies. Multiplex vero superparticularis ostenditur, cum ad secundum versum omnes qui sunt quinti versus serie comparantur, vel qui sunt in septimo, vel qui sunt in nono, atque ita si in infinitum sit ista descriptio, in infinitum hujus proportionis species procreabuntur. Manifestum autem etiam hoc est, quod horum comites semper cum sub praepositione
Abbreviated transcription (Latin):
es appellat᷑. quã uͦ partẽ comparati numeri clauserit. scđin suꝑ par¬
ticularẽ comparationẽ habitudinẽq uocabit᷑. Hoꝵ aut̃ exempla
huiꝰ modi sunt. Duplex sex qualter ẽ. ut quinq ad duo. habent enĩ
quinq binariũ numerũ bis. et eius mediã idẽ unum. Duplex uero
sex qui tercius ẽ. septenariꝰ adt̾nariũ comparatꝰ. At uͦ nouenarius

Expanded text:
es appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum superpares appellatur, quam vero partem comparati numeri clauserit, secundum superparticularem comparationem habitudinemque vocabitur. Horum autem exempla hujusmodi sunt: duplex sesquialter est, ut quinque ad duo, habent enim 5, binarium numerum bis et ejus mediam, id est 1. Duplex vero sesquitertius est, sept
Abbreviated transcription (Latin):
dit suꝑ particularis. Itaq ex utroq nomine fictũ uocabulũ est. speci¬
esq illus. adillarum scilicet fiunt imagniẽ ꝓportionũ. Ex quibus
ipse numerꝰ originẽ trahit. Nam pͥma pars huiꝰ uocabuli quȩ multi¬
plicis nomine possessa ẽ. multiplicis nimeri spetierũ uocabulo no¬
ininanda ẽ. que uero suꝑ particularis ẽ eodem uocabulo nuncupabi¬
tur. quo suꝑ particularis numeri species uocabant᷑. Dicet᷑ enĩ qui
duplicem habuerit alrum numerũ. et eiꝰ mediã partẽ duplex sesqͣlt̃
Qui uͦ tereiã. duplex sesquit̾erus. qui quartã. duplex sesquiquartus.
& deuceps. Si uͦ ter eũ totũ contineat. et eiꝰ mediã partẽ. ł terciam.
ł quartã. dicit᷑. criplex sexqualter. triplex sex quitertius. triplex
sexqui quartus. et eodem mͦ inceteris. Dicetͦ᷑q quadruplus sexqualt᷑.
quadruplus sexqui t̾cius. quadruplus sex qui quartus. Et quotiens
totũ numerũ insemetipso continuerit. ꝑ multiplicis numeri speti¬

Expanded text:
dit, superparticularis. Ita ex utroque nomine facto vocabulo, est, speciesque illius ad illarum, scilicet, fiunt imaginem proportionum, ex quibus ipse numerus originem trahit. Nam prima pars hujus vocabuli quae multiplicis nomine possessa est, multiplicis numeri specierum vocabulo nominanda est. Quae vero superparticularis est, eodem vocabulo nuncupabitur, quo superparticularis numeri species vocabantur. Dicetur enim qui duplicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui vero tertiam, duplex sesquitertius; qui quartam, duplex sesquiquartus, et deinceps. Si vero ter eum totum contineat et ejus mediam partem, vel tertiam, vel quartam, dicitur triplex sesquialter, triplex sesquitertius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caeteris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens totum numerum in semetipso continuerit, per multiplicis numeri speci
Abbreviated transcription (Latin):
naturalit̾ parib imparibq t̾minis si contra eos om̃s aquinario un¬
pares comparent᷑. ut pͥmũ pͥmo. scđm scdo. terͣcium tercio. caute s
diligent̾ adponas. ut sit dispositio talis.
Iuͦ a duobus parib omĩbus
dispositis t̾minis illi qui aquinario numero ineho¬
antes. quinario numero rursi .s sese transiluint¬
comparent᷑ om̃s duplices sexqualteros c̃ant ut ẽ
iͦ a tribus inchoent dispositiones. et tribus sese
transeant. et ad eos aptentur qui a septenario incho¬
antes. septenario sese numero transg̾diunt᷑ omnes
duplices sexqui t̾cii habita diligent᷑ comparatione nascuntur. ut
inuͦ om̃s in ordinẽ quadrupli disponant᷑.
hi qui naturalis numeri quadrupli sunt.
ut unitatis quadruplus. et duoꝵ tͥumq & qua

Expanded text:
imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario pares comparentur, ut primum primo, secundum secundo, tertium tertio, caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis: Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transilicomparentur, omnes duplices sesquialteros creant, ut est  a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, utvero omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque et
Abbreviated transcription (Latin):
hoc mͦ ꝓcreat᷑. si disponant᷑ abinario numero omnes
i aut̃ at̾nario numero ingressi cunctos natiua¬
lis numeri triplices disponamꝰ. & eis adenario
numero denario sese suꝑ gredientes ordine cõpa¬
remus om̃s tͥplices sesqui tercii in ea terminoꝵ
continuatione prouemient.

Expanded text:
o procreatur; si disponantur a binario numero omnes Si autem a ternario numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum continuatione provenient.
Abbreviated transcription (Latin):
artificis manis politi operis nto expectat. At pictur e ma¬
nibus tabula comiuissa fabroꝵ. cererustica obseruatione
decerptȩ coloꝵ fuci mercatoꝵ solertia ꝑ quisiti. lintea ope¬
riosis elaborata textrinis: multiplicem materiã p̾stant.
exacuit. illi ualidus toiax nigra gemit incude Ast alius
crũdi umbonis teginina ꝓprii laboris oerbi infigenda mer

Expanded text:
artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae fabrorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mer
Abbreviated transcription (Latin):
tiȩ. ei denuntio ñ recte phylosophandũ. Siquide phy¬
losophia amor sapientiȩ. quã mhis spernendis ante con¬
tempserit. Illud quoq addendũ arbitror. qͦd cuncta uis
multitudinis ab uno ꝓgressa termino. ad infinita progreᷤ

Expanded text:
tiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem phitiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud quoque addendum arbitror quod cuncta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progre
Abbreviated transcription (Latin):
ut .iii. ł iiii. ł tetragonus. ł quilibet numerus. qui ut sit nul¬
lo indiget. Alia uͦ ꝑse ipsa ñ constant. s ad quiddam aliud
referunt᷑. ut duplum. ut dimidium. ut sesqualterũ. ł sesq¬
tertium. & quicquid tale est. quod nisi relatũ sit ad ali¬
ud. ip̃m ñ possit esse. Magnitudinis uͦ alia suntꝰ manentĩa
motuq carentia. dlia uͦ que mobili semꝑ ratione uertunt᷑.
nee ullis temporibus ad quiescunt. Hoꝵ gͦ illam multitu¬
dinẽ quȩ ꝑͣse est arithinetica speculat᷑ integritas. illam
uͦ quȩ ad aliquid. musici modulaminis temperamenta
ꝑnoscunt. Immobilis uͦ magnitudinis geometrica notici¬
am pollicetur. Nobilis scientiam astronomiee discipli¬
ne peritia uendicauit. Quib quatuor partibus si careat
inquisitor. uerum inuenire ñ possit. Ae sine hac quidem
speculatione ueritatis nulli rectȩ sapiendũ est. Est enim
sapientia earum rerum que uerȩ sunt. cognitio & integͣ
comp̾hensio. Quod hec qui speruit. idẽ has semitas sapien¬

Expanded text:
uor, vel tetragonus, vel quilibet numerus, qui, ut sit, nullo indiget. Alia vero per seipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut duplum, ut dimidium, ut sesquialterum, vel sesquitertium, et quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cognitio et integra comprehensio. Quod haec qui spernit, id est, has semitas sapien
Abbreviated transcription (Latin):
Primꝰ gͦ duplex unũ solum habebit sex qualterũ. seds̃ duo. t̾cius
tres. quartus quatuor et seđdm hunc ordinẽ eacde sit iniufiitum
ꝓgressio. Neq umꝙͣ fieri potest. ut uł suꝑet ꝓportionũ numerũ

Expanded text:
Primus ergo duplex unum solum habebit sesquialterum, secundus duos, tertius tres, quartus quatuor, et secundum hunc ordinem eadem fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportion
Abbreviated transcription (Latin):
Et siquis subteriores aspiciat angulos idẽ ꝑ om̃s multiplicitatis
species usq ad decuplum dispositissimo ordine ꝑueniet.
suꝑparticularis species requirat. tali mͦ reꝑiet.
Si enĩ scd̃m angulũ notet cuiꝰ est iu itiũ quat̾nariꝰ.

Expanded text:
Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species, usque ad decuplum dispositissima ordinatione perveniet. particularis species requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet, cujus est initium quaternari
Abbreviated transcription (Latin):
qualteros uł qͦlibet sex quit̾cias ꝓportiones. et sexquiquartas
extendere. Ne suit̾ hoc labore quodam sẽꝑ quide marino. fre

Expanded text:
quialteros, vel quotlibet sesquitertias proportiones, et sesquiquartas extendere. Ne autem hoc, labore quodam semper quidem maximo, fre
Abbreviated transcription (Latin):
nominatũ. idẽ iugesimũ octauũ. medietatẽ uͦ sedm binariũ
hionem. quartũ decimũ duo. qui uocabulo medietatis oppo¬
nitur. Ergo cũ hi reꝑti sint si alios inuenire secteris eadẽ op¬
portet ratione in uestiges. Ponas enĩ unũ licebit e post hunc
.ii.&.iiii. qui inseptenariũ cumulantur s de hoc dudu exti¬
tit.xx.uiii. ꝑfectus numerus. Huic gͥ qui sequit᷑ parit̾ par
idẽ.uiii. continens iungat᷑ accessio. qui pͥorib suꝑueniens .xu.
restituit s hic pͥmꝰ e incõpositꝰ ñ ẽ habet enĩ generis alterius
partẽ suꝑ illã quȩ ẽ a se ipsa denominata quintã decimam

Expanded text:
nominatum, id est vigesimum octavum; medietatem vero secundum binarium nominatum, id est vigesimum octavum; medietatem vero secundum binarium ctionem, quartum decimum, duo, qui vocabulo medietatis opponitur. Ergo cum hi reperti sint, si alios invenire secteris, eadem oportet ratione ut vestiges. Ponas enim unum licebit, et post hunc 2 et 4, qui in septenarium cumulantur, sed de hoc dudum exstitit 28 perfectus numerus. Huic igitur qui sequitur pariter par, id est 8, continens jungatur accessio, qui prioribus superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est. Habet enim generis alterius partem super illam, quae est a semetipsa denominata, quintam decimam,
Abbreviated transcription (Latin):
uIII. facies ͤita. pones unum eiq aggͥgabis. duo. tune respieis ex
hac ag̾gatione qui numerus factus sit. sunt .iii. qui scilicet pͥmꝰ
& in compositꝰ est. Et post unitatẽ ultimũ binariũ numerũ adg̃¬
gaueras. si gͥ t̾narium idẽ qui excoac̾uatione collectꝰ est ꝑ bina¬
riũ multiplices. qui est ultimus ad gͣgatꝰ ꝑfectꝰ sine ulla dubita¬
tione nascet᷑. Bis enĩ .iii.ui. faciunt. qͥ habent unã qͥdẽ ase de¬
nominatã partẽ id ẽ sextã. Tres uͦ medietatẽ scdin dualitatem.
tres mulciplieati sunt. Uinginti octo aut̃ eodem mͦ nascuntur.
si aut̃ suꝑ unum & duo qui sunt .iii. addas sequentẽ parit̃ pa¬
rem idẽ .iiii. septeuariam sũmam facies. s ultimũ numerũ
quat̾uariũ consequent̾ adiunxeras. ꝑ hune gͥsi illam coacer¬
uationẽ multiplicaueris. ꝑfectꝰ numerꝰ ꝓc̾at᷑. Septies enĩ .iiii.
acxuiii. sunt. qui est suis partib par habens unum ase de¬

Expanded text:
. Facies ergo ita: pones 1, eique aggregabis 2; tunc respicies ex hac aggregatione qui numerus factus sit: sunt 3, qui scilicet primus et incompositus est, et post unitatem ultimum binarium numerum aggregaveras. Si igitur ternarium, id est qui ex coacervatione collectus est, per binarium multiplices, qui est ultimus aggregatus, perfectus sine ulla dubitatione nascetur. Bis enim 3 faciunt 6, qui habent unam quidem a se denominatam partem, id est sextam, tres vetres, multiplicati sunt. Viginti octo autem eodem modo nascuntur. Si enim super unum et duo, qui sunt tres, addas sequentem pariter parem, id est 4, septenariam summam facies; sed ultimum numerum quaternarium consequenter adjunxeras; per hunc igitur si illam coacervationem multiplicaveris, perfectus numerus procreatur. Septies enim 4, 28 sunt, qui est suis partibus par, habens unum a se de
Abbreviated transcription (Latin):
mediã partẽ. idẽ .iii. eodemq mͦ inceteris. Dicendũ uͦ ẽ siquis
sedam speciem suꝑ particularis numeri considerare desideret.
idẽ sex quit̾ciam quali ratione reperiat. Ac definitio quide
huiꝰ cõparationis talis ẽ. sexquit̾eius ẽ qui minori cõparatꝰ. ha¬
bet eũ semel et eius t̾ciam parcẽ s hi inueniunt᷑ si om̃ĩb a
quat̾nario numero continuatĩ quadruplis constitutis. a t̾nario
numero tͥplices cõparent᷑. Cruntq duces quadrupli. comites
tripli. sit enĩ inordine hoc modo numerus naturalis. et fubeo
quadrupli. es sub eo tripli sint. supponat᷑ sub pͥmo quadruplo.
primus triplus. sub secundo secundus. sub tercio tercius. et eodẽ mͦ
cuncti ciusdem primi uersus tripli in ordinem dirigentur.

Expanded text:
mediam partem, id est 3, eodemque modo in caeteris. Dicendum vero si quis secundam speciem superparticularis numeri considerare desideret, id est sesquitertiam, quali ratione reperiat. Ac definitio quidem hujus comparationis talis est. Sesquitertius est, qui minori comparatus, habet eum semel et ejus tertiam partem; sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis, a ternario numero triplices comparentur, eruntque duces quadrupli, comites tripli. Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli, et sub eo tripli sint, supponatur sub primo quadruplo primus triplus, sub secundo secundus, sub tertio tertius, et eodem modo cuncti ejusdem primi versus tripli in ordinem dirigantur.
Abbreviated transcription (Latin):
in unũ redacta totũ partib corpꝰ ȩquab̾t.xxuiii. enĩ iuncte
partes efficient.xx. De generatione numeri ꝑfecti.
st aut̃ in his quoq magna similitudo
uirtutis et uitii. ꝑfectos enĩ numeros rarenter
inuenies. eosq facile munerabiles. quippe quia
pauci sunt. e niis constanti ordine ꝓereati. At
fine geueratos. Sut aut̃ ꝑfecti numeri intra denariũ numerũ
.ui. Intra centenarium.xruiii. Intra millenariũ. cccc xcui. Intra
decẽ milia . uiii. cxxuiii. et semꝑ hi nuͣmeri duob parib t̾minã

Expanded text:
in unum redactae, totum partibus corpus aequabunt, 28 enim junctae in unum redactae, totum partibus corpus aequabunt, 28 enim junctae partes efficient. CAPUT XX. De generatione numeri perfecti. Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii. invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui ppauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; afine generatos. Sunt autem perfecti numeri, intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium numerum 496, intra decem millia 8128. Et semper hi numeri duobus paribus termina
Abbreviated transcription (Latin):
natus. ut centimanꝰ gigas. uł triplici coniunctꝰ corpore. ut ge¬
rio ter geminꝰ uł quicquid umqͣm monstrosũ naturȩ in par¬
tium multiplicatione subripuit. Ille uͦ ut si naturalit̾ quadã
necessaria parte detracta. aut minus oculo nasceret᷑. ut ciclo¬
pee fronti dedecus fuit. uł quo alio curtatꝰ menbro naturale
tocius sue plenitudinis dispendium sortiret᷑. Int̾ hos aut̃ ue¬
lut inter in equales intemꝑantias medii temperamentũ limi¬
tis sortitus est ille numerus qui ꝑfectus dicitur. uirtutis scilie
emulator. qui nec suꝑ uacua ꝓgressione porrigit᷑ nec contracta
rursus deminutione remittit᷑. s medietatis obtinens t̾minum
sius equis partib nec crassat᷑ habundantia. nec eget in opia. ut
idẽ .ii. e sextã idẽ .i. quȩ munã sũmam si redacte sint. par
totũ numeri corpus suis partib inuenit᷑.xxuiii. uͦ habet me¬

Expanded text:
natus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Genatus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Geryon tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus dicitur, virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia, ut id est 2, et sextam, id est 1, quae in unam summam si redactae sint, par totum numeri corpus suis partibus invenitur. 28 vero habet me
Abbreviated transcription (Latin):
ta .ui. sexta .iiii. Octaua .iii. Duodecima .ii. uigesima quarta .i.
qui om̃s .xxx. e .ui. rependunt. In qua re manifestũ ẽ qͦd par¬
tiũ sũma maior est. et supra ꝓpͥum corpus exundat. atq hic
fluus appellatur. Deminutꝰ uͦ ille euiꝰ eodem modo composite
partes tocius termini multudin e suꝑant᷑. ut .uiii. uł. xiiii. ha¬
bet enĩ octonariꝰ partẽ mediã id ẽ .iiii. habet & quartã id est
.ii. habet & octauã idẽ .i. que cunctȩ in unũ redacte .uii. colli¬
gunt minorẽ scilicet sũmam toto coepore coneludentes. Rursꝰ¬
XIIII. habent medietatẽ. idẽ septenarium. habent septinã. id
est .ii. habent quartã decimã idẽ .i. que in unũ si collecta sut
denarii numeri sũma suecrescit. Toto scilicet t̾mino minor.
atq hi quidem hoc modo sunt. ut prior ille quẽ sue partes
suꝑant talis uideat᷑. tamꝙͣ siquis multis suꝑ naturã manib

Expanded text:
ta 6, sexta 4, octava 3, duodecima 2, vicesima quarta 1, ta 6, sexta 4, octava 3, duodecima 2, vicesima quarta 1, qui omnes triginta et sex rependunt. In qua re manifestum est quod summa partium major est, et supra proprium corpus exundat. Atque hicvincunt, superfluus appellatur. Diminutus vero ille, cujus eodem modo compositae partes totius termini multitudine superantur, ut est 4; habet et quartam, id est duo; habet et octavam, id est unum, quae cunctae in unum redactae 7 colligunt, minorem scilicet summam toto corpore concludentes. Rursus 14 habent medietatem, id est septenarium; habent septimam, id est 2; habent quartam decimam, id est 1, quae in unum si collectae sint, denarii numeri summa concrescit, toto scilicet termino minor. Atque hi quidem hoc modo sunt, ut prior ille quem suae partes superant talis videatur, tanquam si quis multis super naturam manibus
Abbreviated transcription (Latin):
roꝵ pariũ sic fit secunda diuisio. Alii enĩ suis
eoꝵ suꝑflui. alii deminuti. scdm utrasq habi¬
tudines in equalitatis. Omĩs quippe in equalitas. aut in ma¬
iorib aut in minorib consid̾atur Illi enĩ ĩmoderata qͦdam¬
modo plenitudine ꝓpͥ corporis modũ partiũ suarũ nume¬
rositate p̾cedunt. Illos aut̃ uelut pauꝑtate inopes. opp̾ssosq
quadam nature sue inopia minor quã ipsi sunt partiũ sum¬
ma cõponit. atq illi quid̃e quoꝵ partes ultra quã satis est
se se porrexerint. suꝑflui nominant᷑. ut st̃ .xii. uł. xxiiii. hi
enĩ suis partib comparati. maiorẽ partiũ sũmã toto corꝑe
sortiunt᷑. Est enĩ duodenarii medietas .ui. pars tercia .iiii. parᷤ
quarta .iii. pars .ui. duo. pars duodecima .i. Omĩsq hic eumu¬
lus redundat in .uui. & tocius corporis sui multitudinẽ uin¬
cunt. Rursusq .xxiiii. numeri medietas est .xii. tercia .uiii. qͣr¬

Expanded text:
rorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum rorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequalitatis. Omnis quippe inaequalitas, aut in majoribus, aut in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim duodenarii medietas 6, pars tertia 4, pars quarta 3, pars sexta 2, pars duodecima 1 est. Omnisque hic cumulus redundat in 16, et totius corporis sui multitudinem vincunt. Rursus 24 numeri medietas est 12, tertia 8, quar
Abbreviated transcription (Latin):
obus uniii auferam in uno t̾minus detractionis here¬
namq aliã constat eeᷤ m̃suram. hos gͦ contra se pͥmos uo¬
cabimus. Sed sint alii numeri nobis eade condttioone ꝓ¬
positi. idẽ .xxi. e.uiiii. ut quales hi sint inuestigentur.
cũ sibimet fuerint iniucẽ cõparati. Rursus aufero de
maiore minoris numeri quantitatẽ. idẽ .uiiii. de .xxi. re¬
linquunt᷑. .xii. Ex his rursus demo .uiiii. suꝑ funt.iii. qͥ
si ex nouenario detrahant᷑ senariꝰ relinquet᷑. Quib itẽ
siquis t̾narium demat .iii. relinquent᷑. de quib .iii. de¬
trahi nequeant. atq hic ẽ sibi ipsi equalis. Nam tres
gͥ cã mensurabiles ꝓnuntiabimꝰ e est eoꝵ qui reliquis¬
est ternarius mensura cõmunis. XUIIII. alia partio paris se¬
cuncłu ꝑfectos imꝑfectos &ultra quã ꝑfectos.
c de imparib numeris quantũ introductiõis
ꝑmittebat breuitas expeditũ est. Rursus nume¬

Expanded text:
obus unum auferam, in uno terminus detractionis haereobus unum auferam, in uno terminus detractionis haereneque alium constat esse mensuram. Hos ergo contra se primos vocabimus. Sed sint alii numeri nobis eadem conditione propositi, id est 21 et 9, ut quales hi sint investigentur cum sibimet fuerint invicem comparati. Rursus aufero de majore minoris numeri quantitatem, id est 9 de 21, relinquentur 12. Ex his rursus demo 9, supersunt 3. Qui si ex novenario retrahantur, senarius relinquetur. Quibus item si quis ternarium demat, 3 relinquentur, de quibus tres detrahi nequeunt, atque hic est sibi ipsi aequalis. Nam 3 quiigitur commensurabiles pronuntiabimus, et est eorum qui est reliquus ternarius mensura communis. CAPUT XIX. Alia partitio paris secundum perfectos, imperfectos et ultra quam perfectos. Ac de imparibus numeris, quantum introductionis permittebat brevitas, expeditum est. Rursus nume
Abbreviated transcription (Latin):
ipsi uidebis equałe Ergo si inunũ incurrat uicissim ista
subtractio: pͥmi contra se uecessario numeri dicent᷑. se nulla
alia mensura nͥ sola unitate comuncti. si uͦ ad aliquẽ nume¬
rũ ut suꝑiꝰ dictũ ẽ fuus deminutionis ineurrerit. erit nu¬
merus qui metiatur utrasq sũmas atq eundẽ ip̃m
qui remanserit dicemus utroꝵq comunẽ esse m̃¬
suram. Age enĩ duos numeros ꝓpositos habemꝰ. quo ᷤ
iubenur agnosc̾e. An eos aliqua m̃sura cõmunis me¬
faciemus reciꝓcã deminutionẽ. auferamꝰ de maiore
minorem. hoc ẽ de.xxuiiii. nouenariũ relinquent᷑.
.xx. Exhis gͦ.xx. rursus minorem detrahemus. idẽ .uiiii.
& reliquent᷑ .xi. Ex his rursus detraho .uiiii. relicti ft̃¬
.ii. quos si detraho nouenario. reliqui sunt .uii. quod si
duoᷤ rursus septenario dempserim suꝑsunt .u. atq ex
his alios.ii.iii. rursum exuberant. quos alio binario
deminutos sola unitas suꝑstes egrediet᷑. Rursus si exͣ du¬

Expanded text:
ipsi videbis aequalem. Ergo si in unum incurrat vicissim ista subtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit emerus qui metiatur utrasque summas, atque eumdem ipsum qui remanserit dicemus utrorumque communem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur agnoscere an eos aliqua mensura communis mefaciemus modo reciprocam diminutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem detrahamus, id est 9, et relinquentur 11. Ex his rursus detraho 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus septenario dempserim, supersunt 5, atque ex his alios duos, tres rursum exuberant, quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex du
Abbreviated transcription (Latin):
tercii. duoꝵ medioꝵ est facta transmissio. Inter .uiiii. enĩ et .xii.
litatis speciem cinctis sposuimꝰ. primaq spe¬
ciem esse monstrauimꝰ licet hoc nobis poste

Expanded text:
tertii, duorum mediorum est facta transmissio. Inter 9 enim et 12 sunt 10 ealitatis speciem cunctis praeposuimus, primamque speciem esse monstravimus, licet hoc nobis poste
Abbreviated transcription (Latin):
contra .uiii. insecundo scilicet sexquit̾eio. una facta ẽ int̾missio. In¬
ter .ui. enĩ. 4 .uiii. solus ẽ septenarius qui trausmissus ẽ numerus.
Rursus ut. uiiii. contra .xii. comparemus qui sunt in dispositio ne

Expanded text:
contra 8, in secundo scilicet sesquitertio, una facta est intermissio. Incontra 8, in secundo scilicet sesquitertio, una facta est intermissio. Inter 6 enim et 8 solus est septenarius qui transmissus est numerus. Rursus ut 9 contra 12 comparemus, qui sunt in dispositione
Abbreviated transcription (Latin):
tẽ id ÷ binarium. & ꝑ eandẽ sequentiã usq in infinitũ ꝓgrediendũ
est. Notandũ quoq ẽ quod tres comites sunt. duces .iiii. Rursus
ui comites. duces .uiii. et in eodem ordine ceteri simili mͦ uocantur
duces sex quitertii. comites subsex quit̾eii & in cunctis secundum
ad cognitionẽ superpar ticularis accidente xxu.
oc aut̃ admirabile ꝓfundissimũq in istorũ
ordinib inuenit᷑. quod pͥmꝰ dux pͥmusq co¬
mes ad se inuicẽ nulla numeri int̾missione
copulant᷑. Nam pͥmi se nullo in medio po¬
sito transeunt. secundi int̾ponunt unũ. tercuq duos. quarti tres.
et deinceps una semꝑ minore quã ipsi sunt int̾missione succresct᷑
Atq hoc ł insexqualteris. ł insexquitercus. ł inaliis suꝑ particula¬
ris partib necesse ẽ inueniri. Namq ut quat̾narius contra t̾nari¬
um cõparet᷑. nullũ int̾misimꝰ. post tres enĩ mox .iiii. funt. At uͦ.ui.

Expanded text:
id est 2, et per eamdem sequentiam usque in infinitum progrediendum est. Notandum quoque est quod 3 comites sunt, duces 4. Rursus 6 comites, duces 8, et in eodem ordine caeteri simili modo vocantur duces sesquitertii, comites subsesquitertii, et in cunctis secundum ad cognitionem superparticularibus accidente. Hoc autem admirabile profundissimumque in istorum ordinibus invenitur, quod primus dux primusque comes ad se invicem nulla numeri intermissione copulantur. Nam primi se nullo in medio posito transeunt, secundi interponunt 1, tertii duos, quarti 3, et deinceps una semper minore quam ipsi sunt intermissione succrescunt. Atque hoc vel in sesquialteris, vel in sesquitertiis, vel in aliis superparticularis partibus necesse est inveniri. Namque ut quaternarius contra ternarium comparetur, nullum intermisimus, post 3 enim mox 4 sunt. At vero 6
Abbreviated transcription (Latin):
sint. cũq omĩum status numeroꝵ colligatione fungat᷑ eum
quoq numerũ necesse est inꝓpria semꝑ sese habentẽ equalit̾
substantia ꝑmanere. eũq cõpositũ ñ ex diuersis. Quid enim
numeri substantiã coniungeret. cũ ipsius exemplũ cuncta
iunxisset. S ex se ipso uidetur esse compositus. Porro aut̃
nichil ex smilib cõponi uidet᷑: nec ex his quȩ nulla ratioĩs
pro portione iungunt᷑. e a se omĩ substantia naturaq dis¬
creta sunt. Constat ergo qm̃ coiunctus ẽ numerus neq ex
similib ẽe ᷤ conuinctũ: neq exhis que ad se iniucẽ nulla ra¬
tione ꝓportionis herent. Crunt gͦ numeros pͥma que iun¬
gant ad substantiam quidem que constent. semꝑ qͦd mane¬
ant. Neͣq enĩ ex ñ subsistentib effici quicqͣm potest.¬
& sunt ipsa dissinlia e potentia cõponendi. Hec autẽ

Expanded text:
sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiam conjungeret, cum ipsius exemplum cuncta junxisset? sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationis proportione junguntur, et a se omni substantia naturaque discreta sunt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionis haerent. Erunt ergo, numeros, prima quae conjungant, ad substantiam quidem quae constent, semperque permaneant. Neque enim ex non existentibus effici quidquam potest, et sunt ipsa dissimilia et potentia componendi. Haec aute
Abbreviated transcription (Latin):
nicis modulationib motus ipse celebrat᷑ astroꝵ. quare ꝯ¬
stat quoq muside uim astroꝵ cursus antiquitate precede.
quã superare natura arithmeticã dubiũ ñ ẽ: cũ priorib
quã illa ẽ antiquior uideat᷑. Propriȩ tamen ip̃sa inimeroꝵ
natura: omĩs astroꝵ cursus. omĩsq astrononnea ratio cons¬
lituta est. Sic eni ortus occasusq colligiius. sic tarditates. ue¬
locitatesq errantiũ siderũ custodimꝰ. sic defectus & multipli¬
ces lunȩ uariationes agnoscimꝰ. Quare qm̃ pͥor ut claruit a¬
rithinetice uis ẽ: hinc disputationis sumamꝰ exordium.
mĩa quecũq. De substantia numeri.
meroꝵ uident᷑ eeͤ ratione formata. Hoc enim
fuit pͥncipale in animo conditoris exemplar.
Hinc enĩ quatuor elementoꝵ multitudo mutͥata ẽ hinc tem¬
poꝵ uices hinc motus astror. cęliq cõnuersio. Que cum ita

Expanded text:
nicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare cnicis modulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioribus, quam illa est, antiquior videatur. Proprie tamen ipsa numerorum natura, omnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamus exordium. CAPUT II. De substantia numeri. merorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita
Abbreviated transcription (Latin):
noncupant᷑. Ipsoꝵ quoq sonoꝵ adu̾sus se ꝓportio. solis neq
aliis nuineris inuenitur. Qui enĩ sonus in diapason sym¬
phonia ẽ. idẽ duplicis numeri ꝓportione colligitur. Que
diatesaron ẽ modulatio. ep̃itrita conlatione cõponit᷑. Quã
diapente symphoniã uocant. hemiolia medietate ꝯiungit᷑.
Qui in nimeris epͥogdous ẽ idem tonus in musica. Et ne
singula ꝑsequi laborẽ huiꝰ operis sequentia quanto prior
sit arithinetica sine ulla dubitatione monstrabunt. Spe¬
ricã uͦ atq astrono miã tanto p̾cedit. quanto duc relique
discipline. hauc terciam natura p̾cedunt. Inastronomia
enĩ cireuli. spera centrũ paralleliq circiili meduisq axis ẽ
que omĩa geo metrice disciplinȩ cura sunt. Quare ẽ etiam
ex hoc ostendere seniorẽ geometrie uim: qd̾ omĩs motus est
post quietẽ & natura se. nꝑ statio prior ẽ. Mobilium uero
astronomia: immobiliũ gcometria doctrina est. ł qͦd armo¬

Expanded text:
nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversus se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente symphoniam vocant, hemiolia medietate conjungitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera, centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex hoc ostendere seniorem geometricae vim, quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica doctrina est, vel quod harmo
Abbreviated transcription (Latin):
pereant᷑. Nam
qm̃ pͥmus triplex ẽ t̾narius numerus habet unũ sesquit̾eium
idẽ quatuor cuius quaternarii tercia pars ñ potest inueniri. at¬
q ideo hic epitrito caret. Scds uͦ qui ẽ .uiiii. habet ad se duo¬
denarium nunierũ sexquit̾cium. Duodenarius qmͣ habet t̾ciã
tercie partis sectione solutꝰ ẽ. Uinginti autẽ septẽ qm̃ t̾cius est
guita octo eadem ꝓportione cõꝑat᷑. Cui si sȩraginta quatuor appo¬
siti fuerint. eandẽ rursus uim ꝓportionis explebunt. quos sexa¬
ginta quatuor ad nullũ sexquit̾cium rursus aptabis. qm̃ parte
t̾cia ñ tenent᷑. Atq hoc in cunctis triplicib inuenit᷑. ut extremꝰ
eiusdem ꝓportionis numeriis tautos ante se p̾cedentes habeat.
quantis pͥmus eoꝵ ab iinitate discesserit: e qui tot suꝑ se eiusdẽ
ꝓportionis habuerit numeros. quotus ab unitate pͥmus eoꝵ iacet.
eius pars qua illi comparatꝰ numerus possit eandẽ facẽ ꝓportio¬

Expanded text:
reantur. Nam quoniam primus triplex est ternarius numerus, habet unum sesquitertium, id est 4. Cujus quaternarii tertia pars non potest inveniri, atque ideo hic epitrito caret. Secundus vero, qui est novem, habet ad se duodenarium numerum sesquitertium. Duodenarius autem, quoniam tertiginta octo eadem proportione comparatur. Cui si sexaginta quatuor appositi fuerint, eamdem rursus vim proportionis explebunt. Quos sexaginta quatuor ad nullum sesquitertium rursus aptabis, quoniam parte tertia non tenentur. Atque hoc in cunctis triplicibus invenitur, ut extremus ejusdem proportionis numerus, tantos ante se praecedentes habeat, quanto primus eorum ab unitate discesserit. Et qui tot super se ejusdem proportionis habuerit numeros, quotus ab unitate primus eorum jacet, ejus pars qua illi comparatus numerus, possit eamdem facere proportio
Abbreviated transcription (Latin):
multiplices. cunctos in ordinẽ suꝑparticulares creant. Eit etiam in
his hoc quoq mirabile. Namq ubi pͥma latitudo fuerit duplex:
e subeisdem qͥ sunt uersus continui alt̾natim positi. scđ̃m seriem
latitudinis duplices erunt. si uͦ fuerint triplices:. eͥ inferiores ordineᷤ
tripla se in suis t̾minis multiplicatione suꝑabunt. At inquadrupła
quadrupli. atq hoc in infincta ductũ speculatione ñ fallit. Angula¬
res aut̃ omĩum multiplices euenire necesse est. Erunt aut̃ dupli¬
cium quidem triplices. triplicium quadruplices. quadruploꝵ
uͦ quincupla et scdm eandẽ ordinis incõmutabiłe rationẽ sibi¬
met cuncta consentiu̾nt. Quib expositis ad sequentẽ operis seriẽ
competens disputatio conuertatur .iiI. Qđ multiplex int̾uallũ ex

Expanded text:
multiplices cunctos in ordinem superparticulares creant. Est etiam in his hoc quoque mirabile. Namque ubi prima latitudo fuerit duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem operis seriem competens disputatio convertatur. CAPUT III. Quod multiplex intervallum ex
Abbreviated transcription (Latin):
ratio ꝓportionis ex orit᷑. & in ea rursus resoli¬
tione facta reuocat᷑. Si aut̃ hic idẽ triplus numerus
tetur. quadrupli continuo forma contęxit᷑. s in eascłe rursus par¬
tes naturali partione soluet᷑ scđm modũ quẽ suꝑius demonstra¬
uimus.Eradarplos  Si uͦ quadruplus sese ac sexqui¬
Si uͦ quadruplus sese ac sexqui¬
quariꝰm ipirs Ideroiu adglomerent. quincuplus continuo fiet.¬
Oonnconlos  Et si quinenplus cũ sex qui quinto. mox

Expanded text:
roportionis exoritur, et in eas rursus resolroportionis exoritur, et in eas rursus resoltione facta revocatur. Si autem hic, id est triplus numerus,tetur, quadrupli continuo forma contexitur, et in easdem rursus partes naturali partitione solvetur, secundum modum quem superius demonstravimus. Si vero quadruplus sese ac sesquiSi vero quadruplus sese ac sesquiquar us agglomerent, quincuplus continuo fiet: Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox