comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
infinitũr ꝑ t̾nariũ. quat̾nariũq
Contͣ hunc uͦ discriminatus ẽ ille
qui uocatur submultiplea. ⁊ hec quoq
pͥma minoris quantitatis spẽs ẽ.Hic aũ
numus huiꝰmodi ẽ. qui in alt̾iꝰ compa¬
rationẽ ꝓductus plusquã semel maioriᷤ
numat sũmam. sua scilic& quãtita¬
te cũ eo equalit̾ inchoans. equalit̾ꝙ
det̾minans.S dem aut̃ dico num̾at
qđ metit᷑. Si igͥ hȩc solũ num̾um ma
ꝓgressio. additaq eos semꝑ sub p̃positi¬
one nominab̾. Ut unus duoꝵ subdu¬
plus. triũ subtriplus. quatuor subqͣ¬
aũt naturalit᷑ multiplicitas ⁊ submł¬
tiplicitas infinita sit: eoꝵ quoꝙ pe¬
cies ͭ ꝓprias gen̾ationes in infinita cõ¬
sidatione u̾santur. Si enim positis
in naturali constitutione num̾is. sin¬
gulos ꝑ suas sequentias pares eligaᷤᷤ
om̃iũ ab uno parium atq tmpariũ
se sequentiũ duplices erũt.⁊ huiꝰ pecu¬

Expanded text:
infinitum per ternarium quaternariumque, infinitum per ternarium quaternariumque, Contra hunc vero discriminatus est ille qui vocatur submultiplex, et haec quoque prima minoris quantitatis species est. Hic autem numerus hujusmodi est, qui in alterius comparatione productus, plus quam semel majoris numerat summam, sua scilicet quantitate cum eo aequaliter inchoans, aequaliterque determinans. Idem autem dico numerat quod metitur. Sigressio, additaque eos semper sub propositione nominabis, ut unus duorum subduplus, trium subtriplus, 4 subquautem naturaliter multiplicitas et submultiplicitas infinita sit, eorum quoque species per proprias generationes in infinita consideratione versantur. Si enim positis in naturali constitutione numeris, singulos per suas consequentias pares eligas, omnium ab uno parium atque imparium sese sequentium duplices erunt, et hujus specu
Abbreviated transcription (Latin):
quinq partes. minoris. quẽad modũ
ipsum maiꝰ minori semꝑ opponitur.
Quȩ minoris spẽs ita singillatĩ spẽbꝰ
quinq maioris his quȩ supͣdictȩ s̃
opponunt᷑ : ut eisđ nominibꝰ nuncu¬
pentur. sola tantũ sub p̃positione diᷤ¬
tantes. D icitur enim submultiplex¬
sub suꝑparticulariᷤ. sub suꝑparciens.¬
sub multiplea suꝑparticularis. sub
multiplea. suꝑ parciens. d
Pursus multiplex ẽ pͥma pars ma¬
Hioris inequalitatis. cunctis aliis anti¬
quior naturaq pr̃antior. ut paulo
plusquã semel. qđ primum in nat᷑a¬
lis num̾i dipofitione conueniet.Nã¬
ꝙ adunũ cuncti qui secunt᷑ oĩum
ordine multipliciũ sequẽtia ua¬
rietates ꝙ custodiũt. Ad pͥmũ enĩ
idẽ unitatẽ .ii. duplus. iii. tͥplus¬
.iiii. quadruplus. atq ita in ordi¬
nẽ ꝓgredientes. om̃s texũturmł.¬
tiplices quantitates. Quod aũt
dicũnt ẽ plusquã semel: ida bi¬
nario numo pͥneipium cap̃. ⁊ in

Expanded text:
quinque partes minoris, quemadmodum quinque partes minoris, quemadmodum ipsum majus minori semper opponitur, quae minoris species, ita singillatim specibus quinque majoris his quae supradictae sunt opponuntur, ut eisdem nominibus nuncupentur, sola tantum sub praepositione distantes. Dicitur enim submultiplexsubsuperparticularis, subsuperpartiens, multiplex subsuperparticularis, et multiplex sRursus multiplex est prima pars majoris inaequalitatis, cunctis aliis antiquior naturaque praestantior, ut paulo plus quam semel. Quod primum in naturalis numeri dispositione conveniet, namque ad unum cuncti qui sequuntur, omnium ordine multiplicium sequentias varietatesque custodiunt. Ad primum enim, id est unitatem, 2 duplus, 3 triplus, 4 quadruplus, atque ita in ordinem progredientes, omnes texuntur multiplices quantitates. Quod autem dictum est, plus quam semel, id a binario numero principium capit, et in
Abbreviated transcription (Latin):
tatis hoc quid̃ tale ẽ. illud uͦ huimͦdi.
O mis enĩ equalitas unã seruat in ꝓpͥa
modatione m̃suram. I llud etiã qd q̃
ei quantitas comꝑatur. nõ alio uoca¬
bulo atq ipsa cui comparatur edici¬
tur. N am quẽ admodũ amicus ami¬
co amicus ẽ : uicinusq uicino. S ta
dicit᷑ equalis equali. l nequalitas uꝰ
quantitatis: gemina diuisio ẽ. Secat᷑
enim qđ in equale ẽ in maiꝰ atq minus.
quȩ contͬria sibimet de nominatione
fungunt᷑. Namq maiꝰ minore maiꝰe.
⁊ minꝰ maiore minus ẽ: ⁊ utraq non
eisd uocabulis quẽadmodũ scđm eqͣ¬
litatẽ ͤdictum eẽ s diu̾sis distantibꝰ¬
quidem signata sũt ad modum discẽ¬
tis scilicoe uł docentis. uł cedentis uł
uapulantis. uł quecumꝙ ad aliquid
relata. alit̾ dnominatis contrariie
cõparantur.
AIO RIS uͦ in equalitatus. minoris.
quinq sunt partes. Est enĩ una
quȩ uocat᷑ młtiplex. alia suꝑparti
partibꝰ maioris. oppositȩ sunt aliȩ

Expanded text:
tatis hoc quidem tale est, illud vero hujusmodi. Omnis enim aequalitas unam servat in propria moderatione mensuram. Illud etiam quod quae ei quantitas comparatur, non alio vocabulo atque ipsa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus amico amicus est, vicinusque vicino, ita dicitur aequalis aequali. Inaequalis vero quantitatis gemina divisio est. Secatur enim quod inaequale est in majus atque minus, quae contraria sibimet denominatione funguntur. Namque majus minore majus est, et minus majore minus est, et utraque non eisdem vocabulis, quemadmodum secundum aequalitatem dictum est, sed diversis distantibusque signata sunt, ad modum discentis scilicet, vel docentis, vel caedentis, vel vapulantis, vel quaecunque ad aliquid relata, aliter denominatis contrariis comparantur. ajoris vero inaequalitatis numeri quinque sunt partes: est enim una quae vocatur multiplex, alia superpartipartibus, oppositae sunt aliae
Abbreviated transcription (Latin):
atq incompositam. Quam si ꝑ seipsã
demultiplico eadẽ mͥ unitas ꝓcreatur.
lum. Cet̾is etiam actu atq oꝑe ꝑfec¬
tis. Recte gͥ unitas ꝓpͥa uirtute ꝑfecta
est: quę ⁊ pͥma ẽ ⁊ incomposita. &.
ꝑseipsam multiplicata seseipsam con
seruat. S qm̃ de ea quantitate quȩ
ꝑse fit dictum ẽ oꝑis sequentiã ad
illam quȩ refertur ad aliquid tranffe
pͥma diuisio. O mẽ enĩ an equale ẽ
an inequale. Quicqͥd enĩ ad alt̾ius cõ¬
parationẽ. metigs ⁊equale quidem ẽ
qđ ad aliquid comparatũ. neꝙ mino¬
re sũma infra ẽ. neꝙ maiore transg̃¬
ditur. ut denariꝰ denario. uł t̾narius
t̾nario. uł cubitus cubito. uł pes pedi.
⁊ his similia. Hec aut̃ pars relate ad
aliquid quantitatis idẽ equalitas ĩdi¬

Expanded text:
atque incompositam, quam si per seipsam atque incompositam, quam si per seipsam multiplico, eadem mihi unitas procreatur. lum, caeteris etiam actu atque opere perfectis. Recte igitur unitas propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et seipsam multiplicata servat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam ad illam quae refertur ad aliquid transferprima divisio. Omne enim, aut aequale est, aut inaequale, quidquid alterius comparatione mquod ad aliquid comparatum neque minore summa infra est, neque majore transgreditur, ut denarius denario, vel ternarius ternario, vel cubitus cubito, vel pes pedi, et his similia. Hanc autem partem relate ad aliquid quantitatis, id est, aequalita
Abbreviated transcription (Latin):
m̾us ꝓcreatur. septies enĩ .iiii. xxuiii.
sũt. qui ẽ suis partibꝰ par haben
unũ a se dnominatum. idẽ uicesim̃
octauum. M edietatẽ uͦ scđ̾m bina¬
nem. Quartũdcimũ duo qui uoca¬
bulo medietatis opponit᷑. Ergo cum
hii reꝑti sũt. si alios ꝑfectos inue¬
nire secteris. eađ oportet ratione
ut uestiges. P onas enĩ .i. licebit.⁊
post hunc.ii.⁊iiii. Qui in septena¬
rium cumulant᷑. S de hoc dudum
suꝑueniens xu. restituit. s hic primus ⁊
in compositus non ẽ. Habet enĩ generis
Qui cum
xu. iunctus unum ⁊ .xxx. conficiet. s bic
pͥmus rursus ⁊ in compositꝰ ẽ Nunc gͥ
cum extremi adg̾gati sũma multiplica.
ut fiant sexdecies xxxi. qui cccexcui.
explicant. Hȩc aut̃ ẽ int̾ millenarium
num̾um ꝑfecta ⁊ suis partibꝰ equa numꝰ¬
ositas. Igit᷑ pͥma unitas uirtute atq po¬
tentia. nõ etiã actu uł re ⁊ ipsa ꝑfecta
ẽ. Nam si pͥmam ipsam sumpsero.
de ꝓposito ordine num̾oꝵ. uido pͥmã

Expanded text:
merus procreatur. Septies enim 4, 28 sunt, qui est suis partibus par, habens unum a se denominatum, id est vigesimum octavum; medietatem vero secundum binanem, quartum decimum, duo, qui vocabulo medietatis opponitur. Ergo cum hi reperti sint, si alios invenire secteris, eadem oportet ratione ut vestiges. Ponas enim unum licebit, et post hunc 2 et 4, qui in septenarium cumulantur, sed de hoc dudum superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est. Habet enim generis Qui cum 15 junctus, unum ac 30 conficiet. Sed hic primus rursus et incompositus est. Hunc igitur cum extremi aggregati summa multiplica, ut fiant sedecies 31, qui 496 explicant. Haec autem est intra millenarium numerum perfecta, et suis partibus aequa numerositas. Igitur prima unitas virtute atque potentia, non etiam actu vel re, et ipsa perfecta est. Nam si primam ipsam sumpsero de proposito ordine numerorum, video primam
Abbreviated transcription (Latin):
mam binarium num̾um adg̾gau̾as.
Si gͥ tͣnarium idẽ qui ex coac̾uatioẽ
collectus ẽ ꝑ binarium multiplices:
qui ẽ ultimus ad gregatus ꝑfectus
sineculla dubitatione nascetur. Bis
enĩ. ui. ui faciunt. qui habẽt unã

Expanded text:
m binarium numerum aggregaveras. Si igitur ternarium, id est qui ex coacervatione collectus est, per binarium multiplices, qui est ultimus aggregatus, perfectus sine ulla dubitatione nascetur. Bis enim 3 faciunt 6, qui habent unam
Abbreviated transcription (Latin):
plices num̾i uices te ęuenire mirab̾is.
Si enĩ .iiii. int̾mittas : quincuplus ĩue¬
nit᷑. si .u. sescuplus. si ui. septuplus.
Semꝑꝙ ipsius multiplicationis nomine
uno minus int̾missoͫ uocabulo ꝓcreã¬
tur. Nam duplus unum int̾mittit.
triplus .ii. quadruplus .iii. quincuplꝰ
iiii.⁊ deinceps ad eund̾ ordinem se¬
quentia ẽ. Et om̃s quidem dupli:
scđm ꝓprias sequentias parium num̾oꝵ
pares sunt. Tripli uͦ unus semꝑ par t᷑¬
minus. impar alius inuenit᷑. Quadrupli
uͦ : tursus parẽ semꝑ custodiunt quãtita¬
tem. C onsfituant᷑ꝙ a quarto numo
uno ee pͥoribꝰ ꝑ ordinem. positis paribuᷤ
int̾misso pͥmo pari binario. post hunc
octo intͣmisso senario post hunc xii. tͣns¬
misso dnario. atq hec idẽ in cetͣts. Quĩ¬
cupli uͦ ꝓpositio scđm triplicis simili¬
tudinẽ. alt̾natim paribꝰ atq imparibu
positis ordinantur.

Expanded text:
plicis numeri vices invenire miraberis. plicis numeri vices invenire miraberis. Si enim 4 intermittas, quincuplus invenitur, si quinque sexcuplus, si sex septuplus, semperque ipsius multiplicitatis nomine uno minus intermissionis vocabulo procreantur. Nam duplus unum intermittit, triplus 2, quadruplus 3, quincuplus 4. Et deinceps ad eumdem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli proprias sequentias parium numerorum pares sunt. Tripli vero, unus semper par terminus, impar alius invenitur. Quadrupli vero, rursus semper parem custodiunt quantitatem. Constituunturque a quarto numero, uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binario, post hunc 8 intermisso senario, post hunc 12 transmisso denario. Atque hoc idem in caeteris. Quincupli vero propositio, secundum triplicis similitudinem, alternatim paribus atque imparibus positis, ordinatur.
Abbreviated transcription (Latin):
nascunt᷑. si in ead̃ diẜositione nat᷑a.¬
li : duo semꝑ int̾mittantur.⁊ qͥ post
duos sũt: ad naturalẽ num̾um cõꝑaẽ¬
tur excepto t̾nario. Qui ut unita¬
tis tͥplus sit. solũ binariũ p̃t̾mitit.
post unũ en̾ĩ ⁊ duo tres sũt : qͥ triplꝰ
scdi num̾i idẽ duoꝵ tͥplus ẽ. Rurs
qui t̃cii num̾i idẽ t̾narii triplus est.
atq hoc idem in infinit̾ si quis facrat.
sine ulla offensione ꝓcedit. Quadruplo¬
rum uͦ gen̾atio incipit. si quis tresnu¬
m̾os int̾mittat. Post unum quippe &¬
unꝰ quadruplus ẽ. Rursus si int̾mise¬
ro quinariũ.⁊ senariũ ⁊ septenariũ.
octonarius mͥ primus occuirit. tribuꝰ
scilic& int̾missis. qui binarii idẽ scđi
to tres tͣminos int̾misero: idẽ uiiu.
x .xxi. duodnariꝰ qui sequit᷑ t̾narii nu¬
m̃i quadruplus ẽ. Atq hoc idẽ in in-¬
finitum ꝓgressis: necesse ẽ euenire.
Semꝑꝙ una t̾minoꝵ int̾missione si
crescat adiectio. ordinatasq multi-¬

Expanded text:
 dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duo sunt ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui ut unitatis triplus sit, solum binarium praetermittit. Post unum et duo, 3 sunt, qui triplus i numeri, id est duorum triplus est. Rursus qui tertii numeri, id est ternarii triplus est. Atque hoc idem in infinitum si quis faciat, sine ulla offensione procedit. Quadruplorum vero generatio incipit, si quis tres numeros intermittat. Post unum quippe unius, quadruplus est. Rursus si intermisero quinarium, senarium, et septenarium, octonarius mihi quartus occurrit, tribus scilicet intermissis, qui binarii, id est seto tres terminos intermisero, id est 9 et 10 et 11, duodenarius qui sequitur ternarii numeri quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis necesse est evenire, semperque una terminorum intermissione si crescat adjectio, ordinatas te multi
Abbreviated transcription (Latin):
gͦ si pͥmum sumas parem idẽ .ii. pͥmi
duplus erit. idẽ unitatis. S iuͦ seqñ¬
tem parem idẽ.iiii. scđi duplus idẽ¬
tͣcii num̃i in naturali constitutione
duplus ẽ idẽ t̾narii. Si uͦ quartum pa¬
rem inpicias idẽ octo. quarti num̾i
idẽ quatͣnarii duplus ẽ.Idemq in
cet̾is minfinit̃ sum̃tibꝰ sine aliquo

Expanded text:
go si primum sumas parem, id est 2, primi duplus erit, id est unitatis. Si vero sequentem parem, id est 4, secundi duplus etertii numeri in naturali constitutione duplus est, id est ternarii. Si vero quartum parem inspicias, id est 8, quarti numeri, id est quaternarii duplus est. Idemque in caeteris in infinitum sumentibus, sine
Abbreviated transcription (Latin):
alias a tetragona. alias apentagona.
scdm sequẽtiũ multitudines anguloꝵs.
ad unũ cacuminis u̾ticẽ subleuata. Po¬
sitoit. tͥangło atq diẜosito. si ꝑ tres an¬
gulos singulȩ rectȩ lineȩ stantes ponã¬
tur. heq tres inclinent᷑. ut ad unũ
mediũ punctum u̾tice iungant. fit pi¬
ramis. q̃ cũ a tͥangła basi ꝓfecta sit. tͥbꝰ
gulos erigant᷑ lineȩ.⁊ ad unũ punctũ.
conu̾tantur. qđ ẽ .d.ita ut.d.punctũ ñ sit
in plano s pendens alle scł linee ad ipsũ
erecte u̾ticẽ ⁊ quodã mͦ cacum̾ .d.facient.¬

Expanded text:
alias a tetragona, alias a pentagona, et alias a tetragona, alias a pentagona, et secundum sequentium multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem sublevata. Posito enim triangulo atque disposito, si per tres angulos singulae rectae lineae stantes ponantur, haeque tres inclinentur ut ad unum medium punctum vertices jungant, fit pyramis. Quae cum a triangula basi profecta sit, tribus gulos erigantur lineae, et ad unum punctum convertantur, quod est d, ita ut d punctum non sit in plano sed pendens, illae scilicet lineae ad ipsum erectae verticem, et quodammodo cacumen d facient
Abbreviated transcription (Latin):
ad xa.x iiii. si cõponas t̾cio se tͥangło uĩ¬
cẽt. idẽ senario. Atq ħrite notabitur.
ĩ alirs cc̃tis sequentibꝰ sese ꝑfectũ om̃sq
se tͥanguł antecedũt. Qr̃ ꝑfecte ut
arbitror demonstratũ ẽ. om̃iũ formaꝵ
pͥncipiũ elem̃tũq eẽ triangulos.
Recognito .it. quid in planis nu̾ors
figuris uis ipsa quamitatiseratalit̾ oꝑet᷑¬
ad solidos nu̾os nõ erit ulla cunctatio.
Sic̃ enĩ longitudini nu̾oꝵ aliud int̾uallũ
idẽ suꝑficiẽ ut latitudinẽ ostendet᷑ ad ie¬
cimꝰ ita nc̃ latitudini si qͥs addat eam
quȩ alias altitudo. alias crassitudo. aliaᷤᷤ
ꝓfunditas appellatur. solidũ nu̾i corp
explebit.
idet᷑ aũ quẽadmodũ in planis figuris tͥã¬
gulus nũs pͥmꝰ ẽ. sic in solidis qͥ uocat᷑
piranus ꝓfunditaits eẽ pͥncipium. Om̃iũ
qͥpe ratars in nu̾is fig̾arũ neceẽ ẽ inue¬
nire pͥmordia. Est aũ piramis alias a
triangła basi in altitudinẽ sese erigenꝰ

Expanded text:
ad 34 si componas, tertio se triangulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnesque se triangulis antecedent. Quare perfecte, ut arbitror, demonstratum est omnium formarum principium elementumque esse triangulum Praecognito enim quid in planis numerorum figuris vis ipsa quantitatis naturaliter operetuad solidos numeros non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitudini numerorum aliud intervallum, id est superficiem, ut latitudo ostenderetur, adjecimus, ita nunc latitudini si quis addat eam quae alias altitudo, alias crassitudo, alias profunditas appellatur, solidum numeri corpus explebit.Videtur autem quemadmodum in planis figuris triangulus numerus primus est, sic in solidis qui vocatur pyramis profunditatis esse principium. Omnium quippe ratarum in numeris figurarum necesse est invenire primordia. Est autem pyramis alias a triangula basi in altitudinem sese erigens,
Abbreviated transcription (Latin):
uͦ om̃s hii ad latitudinẽ fu̾int cõꝑati
idẽ tͥanguli tetͣgonis ł tetͣgoni pentago¬
nis ł pentagoni exagonis. ł hii rursus
eptagonis. sine aliqua dubitatione tͥan-¬
gulus se se suꝑabũt. Namq si t̾narium
tͥangulum quat̾nario ł quat̾nariũ tetͣgo¬
num quinario. ł quinariũ pentagonũ
senario etragono. ł senariũ exagonum
septenario exragono compares pͥmo se
tͥangło idẽ sola transeunt unitate. At
uͦ si senarus ceͣ nouenariũ ł hic ccͣ xui.¬

Expanded text:
vero omnes si ad latitudinem fuerint comparati, id est trianguli tetragonis, vel tetragoni pentagonis, vel pentagoni hexagonis, vel hi rursus heptagonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese superabunt. Namque si ternarium triangulum quaternario, vel quaternarium tetragonum quinario, vel quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium septenario heptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius contra novenarium, vel hic c
Abbreviated transcription (Latin):
ipse nb suꝑficies natalit̾ figuralit̾e ꝓue¬
nient. ⁊ ad faciendas ꝗdẽ piramidas a
tͥangulo ipsi nb̵ tͥangłi ꝯponendi sunt.
Ad ꝓcreandas uͦ piramidas a tetragono. te¬
tragoni. Ad eas uͦ quȩ s̃ a pentagono. pẽ¬
tagoni copulandi s̃. Et ille quȩ s̃ ab ex¬
agono ł eptagono: ñ nͥ exragonoꝵ ł epta¬

Expanded text:
ipsae nobis superficies naturaliter figuratae proveipsae nobis superficies naturaliter figuratae provenient, et ad faciendas quidem pyramidas a triangulo ipsi nobis trianguli componendi sunt. Ad procreandas vero pyramidas a tetragono, tetragoni, ad eas vero quae sunt a pentagono, pentagoni copulandi sunt, et illae quae sunt ab hexagono vel heptagono, non nisi hexagonorum
Abbreviated transcription (Latin):
r e ꝙ si a tetragona basi
ꝓficiscat᷑. ⁊ ad unũ u̾ticẽ eiꝰ lincȩ dirigãt᷑.
erit piramis quatuor tͥangłoꝵ ꝑ latã. uno
tantum tetͣgono in basi posito. suꝑ quã
figura ipsa fundata ẽ Et si a pentago¬
gono sex trianguł nicħominꝰ ⁊ qͣntosc̃ꝙ
angłos habu̾it fig᷑a. suꝑ quã piramis
resid& tot ipsa ꝑ lat̾a tͥanguł ꝯtinet᷑.
ut ex subiectis descͥptionibꝰ palam est.
icunt᷑ au huiꝰmodi
piramides hoc nͦ. P rima piramis de
triangło. scda piramis de tetͣgono. t̾cia
stat nu̾is. Nã qm̃ lineares nũos eẽ di¬
ximus. qui ab uno ꝓfecti in infinitũ
uIII.UIIII.x. his aut̃ ordinatĩ ꝯpositiᷤ
⁊ int̾ se inuicẽ cũ distantia uncdis su¬
ꝑficies nascebant᷑. ut si unũ ⁊ duos iun¬
hs adiũg̾emus t̾ciũ idẽ t̾nariũ. senariꝰ
tͥangulꝰ rursus occuireret. & post hoꝰ
tetͣgoni uno int̾misso: pentagoni uͦ duobꝰ.
eragoni tͥb eptagoni relicts iui. nasce¬

Expanded text:
em si a tetragona basi proficiscatur, et ad unum verticem ejus lineae dirigantur, erit pyramis quatuor triangulorum per latera, uno tantum tetragono in basi posito, super quam figura ipsa fundata est, et si a pentagogono, sex triangulis nihilominus, et quantoscunque angulos habuerit figura super quam pyramis residet, tot ipsa per latera triangulis continetur, ut in subjectis descriptionibus palam est.icuntur autem hujusmodi pyramides hoc modo: Prima pyramis de triangulo, secunda pyramis de tetragono, tertia stat numeris. Nam quoniam lineares numeros esse diximus qui ab uno profecti in infinitum ut sunt: His autem ordinatim compositis, et in se invicem cum distantia junctis, superficies nascebantur, ut si unum et duo junhis adjungeremus tertium, id est ternarium, senarius triangulus rursus occurreret, et post hos, tetragoni, uno intermisso, pentagoni vero duobus, hexagoni tribus, heptagoni, relictis quatuor. nasce
Abbreviated transcription (Latin):
gulus t̾nariꝰ. quẽ si cũ pͥmo cõiunaero.
idẽ cum unitate. quat̾naria mͥ ꝓfũditaᷤᷤ
piramidis excrescit. At uͦ si his tͣcium
senariũ uinx̾o. denaria piramidis ꝓtre¬
abit᷑ altitudo. H is si d̾nariũ uina̾o xx.
nu̾oꝵ piramidis ueniet. Atq ita in cũc¬
tis aliis eadẽ ratio ꝯpositionis ẽ. ut do

Expanded text:
gulus est ternarius, quem si cum primo conjunxero, id est cum unitate, quaternaria mihi profunditas pyramidis excrescit. At vero si iis tertium senarium junxero, denaria pyramidis procreabitur altitudo. His si denarium junxero, 20 numerorum pyramis veniet, atque ita in cunctis aliis eadem ratio copulationis e
Abbreviated transcription (Latin):
Uud qr nõ oportet minore admirati
uͥ altrinsecꝰ .ii. tetͣgomi stãt. ⁊ unꝰ parte
alt̾a longior in medio ponit᷑. tetͣgonuᷤ
qui nascitur ille semꝑ ab impari ꝓere¬
atur. Nã ex suꝑioribꝰ uno ⁊ini. ibis
multiplicato binario. factꝰ ẽ nouena¬
riꝰ tecgonꝰ. qui uidlic a tribꝰ ꝓcreatur.
er enĩ t̃: nouenariũ faciũt. Qui tͣnariꝰ
xxu. tetͣgonꝰ ⁊ ipse ex impari quinario
nascit᷑. ⁊ cõtinenti pꝰ tͥnariũ. Quinqͥes

Expanded text:
quoque non oportet minore admiratioubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in medio ponitur, tetragonus qui nascitur, ille semper ab impari procreatur. Nam ex superioribus, uno et 4 et bis multiplicato binario, factus est novenarius tetragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enim tres 9 faciunt, qui ternarius 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies
Abbreviated transcription (Latin):
uͦ qm̃ medietate caret. ab hac com¬
ꝑatione seclusus ẽ. Tercius uͦ duplex
cedit. Comꝑatur enun ad ipsum
auodnariꝰ num̾us ad duodnarium
uͦatruii. medio carent. Sdem qͦq
insequentibꝰ euenire necẽe ẽ. qđ noꝰ
cum ꝓpria ordinatione subdidimus.
Semꝑ enim hoc diuina quadam nec hu¬
mana constitutione peculationibꝰ oc-¬
curit. ut quocienscumq ultimus nu¬
m̾us inuenitur. qui loco duplicis ab
unitate sit par: tał sit ut in medie¬
tates diuidi seccariq nõ possit. ut¬
deme
contingit᷑
etiam in in¬
plicibus anex¬
illis .i. sesqui

Expanded text:
m medietate caret, ab hac comparatione seclusus est. Tertius vero duplex cedit. Comparatur enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium vero 27 medio carent. Idem quoque in sequentibus evenire necesse est quod nos cum propria ordinatione subdidimus. Semper enim hoc, divina quadam nec humana constitutione, speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit ut in medietates dividi secarique non possit.dem contingit etiam in triplicibus, eillis enim sesqui
Abbreviated transcription (Latin):
num̾um. uł ab eo ltt sit diminuti¬
or equabił ab unitate locatio. pͥmꝰ
gͦ duplex ẽ binariꝰ num̾us qͥ unũ
solum sesqualt̾ũ recipit idẽ t̾nariũ.
Binariꝰ i.contͣ t̾narium comꝑatus.
sesqualt̾am efficit ꝓportionẽ. Terna

Expanded text:
numerum, vel ab eo sit diminutior aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est binarius numerus, qui unum solum sesquialterum recipit, id est ternarium. Binarius enim contra ternarium comparatus sesquialteram efficit proportionem. Te
Abbreviated transcription (Latin):
gͦ contͣ se pͥmos uocabimus. S sit̃
alii num̃i nob̾ eadẽ condicione ꝓpo-¬
sint inuestigentur. cum sibimet fu-¬
erint inuicem comparati. Rursus
aufero de maiore minoris numeri
quantitatem. id ẽ xi. de .xxi. relin¬
quunt᷑ .xii. Ex his rursus demoriui.
suꝑsũt.iii. Qui si ex nouenario de¬
trahantur : senarius relinquetur.
Quibus item si quis tͣnariũ demat.
iii. relinquentur. De quibus de-
trai .iii. nequeunt. atq hic ẽ sibi.
ipsi equalis. Nam .iii. qui detrae¬
bantur: usq ad t̾narium num̾um
ꝑuen̾unt. A quo qm̃ equales sunt.
detrahi minuiq non pot̾unt. Hos
gͦ com̃surabiles ꝓnunciabimus. Et

Expanded text:
go contra se primos vocabimus. Sed sint alii numeri nobis eadem conditione propsint investigentur cum sibimet fuerint invicem comparati. Rursus aufero de majore minoris numeri quantitatem, id est 9 de 21, relinquentur 12. Ex his rursus demo 9, supersunt 3. Qui si ex novenario retrahantur, senarius relinquetur. Quibus item si quis ternarium demat, 3 relinquentur, de quibus tres detrahi nequeunt, atque hic est sibi ipsi aequalis. Nam 3 qui detrahebantur, usque ad ternarium numerum pervenerunt, a quo, quoniam aequales sunt, detrahi minuique non poterunt. Hos igitur commensurabiles pronuntiabimus, et
Abbreviated transcription (Latin):
positi s̃ã ad alios. uero c̃parati pͥmi iin ꝯpositi.
IIUA uͦ ratione tales num̾os inueni¬
re possimus: si quis nb eosd pͥonat
⁊ imꝑet agnoscere utrum aliqua
m̃sura comisurabiles sint. ancer¬
te sola unitas utrosq metiatur.
repꝑiendi ars talis ẽ. Datis enim
duobus num̃is in equalibꝰ aufenre
de maiore minorẽ oportebit. Et
qui relictus fu̾it si maior ẽ: aufer¬
re ex eo rursus minorem. Si uero¬
rursus minor fu̾it : eum ex reliqͦ
maiore detrahere. Atꝙ hoc eousꝙ¬
faciendum. quo ad unitas ultima uicẽ
recractionis impediat. Aut aliquis
num̾us impar. necesario. si utriq
num̾i impares ꝓponantur. S eum
qui relinquit᷑ num̾um sibi ipsi ui¬
debitzequalem. Ergo siin unum ĩcur¬
rat. uicissim ista substractio. pͥmi
contͣ se necessario num̾i dicuntur.
⁊ nulla alia m̃sura nͥ sola unitate cõ¬
uincti. Siuͦ ad aliquem num̾ũ ut
suꝑius dictum ẽ finis diminutionis
incuirerit: erit nlum̾us qui metie¬

Expanded text:
positi sunt, ad alios vero relati, primi et incompositi. ro ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usqfaciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui relinquitur numerum, sibi ipsi videbis aequalem. Ergo si in unum incurrat vicissim ista subtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura nisi sola unitate conjuncti. Si vero ad aliquem numerum ut superius dictum est finis diminutionis incurrerit, erit ejus numerus qui metia
Abbreviated transcription (Latin):
mus rͣeccam diminutionẽ. aufe¬
ramus de maiore minorẽ. hoc est
de.xx.ix. nouenarium. relinquet᷑
xx. Ex his gͦ.xx. rursus minorem
detrahemus idẽ uiiii. ⁊ relinquent᷑
xI. Ex his rursus detrahe uini. relic¬
ti sunt ii. Quos si detraho nouena¬
rio: relico s.uii. Quod si duos rurs
septenario dempserim: suꝑs.u. atꝙ
Quos alio binario diminutos. sola uni.¬
tas suꝑstes eg̾dietur. Rursus si ex
duobꝰ auferam unum: in uno tͣminꝰ
detractionis habebit. Quem duoꝵ¬

Expanded text:
rocam diminutionem. Auferamus de majore minorem, hoc est de 29 novenarium, relinquentur 20. Ex his ergo 20 rursus minorem detrahamus, id est 9, et relinquentur 11. Ex his rursus detraho 9, relicti sunt 2. Quos si detraho novenario, et relicti sunt 7. Quod si duo rursus septenario dempserim, supersunt 5,quos alio binario diminutos, sola unitas superstes egreditur. Rursus si ex duobus unum auferam, in uno terminus detractionis haerebit, quem duo
Abbreviated transcription (Latin):
sus sex in mediq quis relinquat: ille
qui sequitur ꝑ septenarium numũ
ab eodem septenario numo metiendꝰ
ẽ: idẽ ꝑ t̾cii quantitatem. Atq hic
usq in eaxtremum ratus ordo ꝓg̾dit᷑.
Suscipient gͦ metieedi uicissitudinẽ.
dinem impares constituti ꝙ etient᷑
aũt si ꝑ par es num̾os a binario incho¬
antes. posito ᷤ int̾ se impares rata
int̾missione transiliant. Ut pͥmus
quintꝰ.x. Uel si locos suos condupli¬
cent. ⁊ scđm conduplicationẽ t̾mino
int̾mittant. ut t̾narius qui primus
est num̾us ⁊ unus. Omĩs enim pͥmꝰ
unus ẽ. bis locum suum multiplicoe
faciat ꝙ bisunum: Qui. cum duo
sint. primus duos medios transeat.
Rursus scđs idẽ quinarius rsilocũ suũ
septenarius qui tͣcuis ẽ locim suũ
duplicet. sex creabit. bis enim tres
senarium iungunt: his gͦ in ordinẽ
sex relinquat. Quartus quoq frlo¬
cum suum duplico.uiii. succreseẽt.
ille qͦ .uiii.transiliat. atꝙ hoc quid̃

Expanded text:
sus sex in medio quis relinquat, ille sus sex in medio quis relinquat, ille qui sequitur, per septenarium numerum ab eodem septenario metiendus est, id est per tertii quantitatem. Atque hic usque in extremum ratus ordo progreditur. Suscipient ergo metiendi vicissitudinem, aliter impares constituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, positos inter se impares rata intermissione transiliant, ut primus quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus omnis enim primus, unus est, bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum. Qui cum duo sint, primus duos medios transeat. Rursus secundus, id est quinarius, si locum suum septenarius, qui tertius est, locum suum duplicet, sex creabit: bis enim 3 senarium jungunt; hic ergo in ordinem sex relinquat. Quartus quoque si locum suum duplicet, 8 succrescent: ille quoque 8 transiliat; atque hoc quidem
Abbreviated transcription (Latin):
scđm quantitatem positor ordine
imparium num̾oꝵ. S in uͦ quinaruiᷤᷤ
numerus qui in scđo loco ẽ constitutꝰ.
uelit quis cuiꝰ pͥma ac deinceps m̃sura¬
sit inuenire. transmisis quatuor impa¬
ribus. quintꝰ ei quẽ metiri possit occur¬
rit. Int̾mittant᷑ enim quatuoꝵ impa
dinceps si quatuor Ant̾initat. eum qui
eos. xxx. repꝑio. quos quinariꝰ scilicet
num̾us. sua pluralitate metitur. Quĩ¬
quies enĩ quinario multiplicato.xxu.
succrescũt. Si uͦ post hunc quilibet
quatuor int̾mittat : eadem ordiniᷤᷤ ser¬
uata constantia qui eos sequit᷑ scđdm
tͣcii idẽ septenarii numi sum mama
quinario metiet᷑. atꝙ hȩc ẽ infinita
ꝓgressio. Si uͦ tercius num̾us quem
metiri possit exquiritur. seo in medio¬
relinquitur. ⁊ quem septimum ordo mõ¬
strau̾it. hic ꝑ pͥmi nuum̾i. idẽ tnarii quã¬
titatẽ metiendus ẽ. Et post illum sea a¬
liis intͣpositis. quem post hos numeri¬

Expanded text:
secundum quantitatem positorum ordine secundum quantitatem positorum ordine imparium numerorum. Si vero quinarius numerus, qui in secundo loco est constitutus, velit quis cujus prima ac deinceps sit mensura invenire, transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, occurrit. Intermittantur enim 4 imparntur. Ac deinceps si quatuor intermittat, eum qui post eos 25 reperio, quos quinarius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata constantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septenarii numeri summam, a quinario metietur. Atque haec est infinita processio. Si vero tertius numerus quem metiri possit exquiritur, sex in mediorelinquentur, et quem septimum ordo monstraverit, hic per primi numeri, id est, ternarii quantitatem metiendus est. Et post illum sex aliis interpositis, quem post eos numer
Abbreviated transcription (Latin):
eos pͣositus. me metitur. Etsi post
eundem ipsum quẽ m̃sus ẽ alii du¬
o transmissi sũt. illum qui post ẽ¬
duos rursus metit᷑. Et eod mͦ si
duos quis reliquerit. post eos qͥdᷤ
a pͥmo numo metiendus ẽ. Podẽꝙ
modo relictis sẽꝑ duobꝰ. om̃s a pͥmo
in infinitum ꝑ gẽtes metientur.
endum ẽ. Nam primirs num̾us
illum qui ẽ post duos scđm se lo¬
catos. ꝑ suam quantitatẽ metit᷑.¬
ernarius enĩ num̾us t̾cio nouẽ meti.¬
etur. Si aut̃ post nouenariũ duos
reliquero: qui mͥ post illos inciure¬
rit a pͥmo metiendus ẽ ꝑ scdi impari
quantitatem. idẽ ꝑ quinarium. N ã
titur. Rursus sia quindnario incho¬
ans duos int̾misero: qui posterior
positus ẽ : eius pͥmus num̾us. m̃sura
ẽ ꝑ t̾cii imparis pluralitatem. Nam
num̾us scđm septenarium metitur.
axi enĩ num̾i t̾narius septima par
ẽ. Atq idõ hoc infinitum faciens. re¬
pperio pͥmum num̾um sibinos int᷑¬
misert om̃s sequentes. posfe metiri

Expanded text:
eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. onfuse. Nam primus numerus illum qui est post duos secundum se locatos per suam quantitatem metituTernarius enim numerus tertio 9 metitur. Si autem post novenarium duos reliquero, qui mihi post illos incurrerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium. Nam stitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est. Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se metiri
Abbreviated transcription (Latin):
tio. Rursus umuii quos ꝓcreant.
si compares. hii quoq in com̃surabi¬
les erunt. Quinquies enim quinꝙ
faciunt. Quoꝵ m̃sura nulla cõmu-¬
nis ẽ. nisi forte omium t hor ꝓcrea¬
tria ⁊ mat᷑ unitas.

Expanded text:
e. Rursus 5 et 7, quos procreant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim quinque faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitas.
Abbreviated transcription (Latin):
cet̾is eadem si militudine m̃sura
constabit. Alios gͦ si repicias. uel
qui alios m̃sisunt. uł qui ipsi ab¬
aliis metiuntur. inuenies. om̃iũ simł
communem m̃suram ẽẽ non posse.
Neq ut om̃s quemquã alium simul
num̾ent. Quosdam aũt exhis : ab
aliõ possemetiri. i̾ta ut ab uno tan¬
tum num̾ent᷑. Alios uͦ : ut etiã aplu¬
ribus. Quosdam aũt ut p̃tͣ unital¬
tem̃ eoꝵ mnulla m̃sura sit. Qui gͦ
nullam m̃suram p̃t̾ unitatẽ recipi¬
unt.⁊ hos pͥmos ⁊ incompositos iu¬
dicamus. ¶ ut uͦ aliquã m̃suramp̃t̃
unitatem uł aliegenę partis uo¬
cabulum sorciunt᷑ : eos ꝓnunciemꝰ
scđos atq̃ compositos. Tercium uͦ
illud̃ genus ꝑ se scdi ⁊ compositi.
pͥmi uꝰ ⁊ incompositi. ad alt̾utrum
icomparati : hac inquisitor ratioẽ
repꝑiet.si enim quos lib& illos nu¬
dim̾os. scđm suã in semetipsos mul¬
t̾iplices quantitatẽ: qui ꝓcreant᷑
ad alt̾utrum comparati nulla m̃su

Expanded text:
is eadem similitudine mensura constabit. Alios ergo si respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi abaliis metiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit. Qui ergo nullam mensuram praeter unitatem recipiunt, hos primos et incompositos judicamus, qui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabtque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum co
Abbreviated transcription (Latin):
is xͦ contͣ sepositis sitꝰ.
idẽ pͥmo ⁊ in composito: ⁊ scđo ⁊ cõpo¬
sito. ⁊ naturali diu̾sitate disiunctiᷤᷤ.
alius in medio consid̾atur. Qui ip¬
se quidẽ compositus sit. ⁊ scđs. &
alt̾ius recipiens mensionẽ. atꝙ idõ
⁊ partis alien uocabuli capax. sed
cum fu̾it ad alium eiusd̃ gen̾is nu¬
merum comparat: nulla cum eo
comuni m̃sura coniungitur. N ec
habebunt partes equiuocas. ut sunt
tas que omĩum num̾um m̃sura com¬
munis ẽ. Et hii quid̃ non habent eqͥ.¬
uocas partes. Namq in nouẽ. tercia
ẽ : in nouenario non ẽ. Ergo hii ꝑ
naturam: utriq scđi ⁊ compositi
sunt. C omparati uͦ ad se inuicem
pͥmi in compositiꝙ reddunt᷑. Quos
utrosq nulla alia sura metitur.
nͥ unitas quȩ ab his denominata ẽ.

Expanded text:
 se positis, id est primo et incomposito, et secundo et composito, et naturali diversitate disjunctis, alius in medio consideratur, qui ipse quidem compositus sit, et secundus, et alterius recipiens mensionem, atque ideo, et partis alieni vocabuli capax, sed cum fuerit ad alium ejusdem generis numerum comparatus, nulla cum eo communi mensura conjungitur, nec habebunt partes aequivocas, ut sunt tas quae omnium numerorum mensura communis est. Et hi quidem non habent aequivocas partes. Nam quae in 9 tertia est, in novenario non est. Ergo hi per naturam utrique secundi et compositi sunt, comparati vero ad se invicem primi incompositique redduntur, quod utrosque nulla alia mensura metitur, nisi unitas quae ab utrisque denominata est.
Abbreviated transcription (Latin):
duo si ad sex compares: binari
numus senarium t̾cio metitur.
Primos gͦ ⁊ in compositos nullus nu¬
m̾us metiet᷑. p̃ter unitatẽ solam.
Q m̃ ex nullis aliis num̾is composi¬
ti sunt : s tantum ex unitatibus
in semetipsis auctis multiplicati q
ꝓcreant᷑. Ter enim unus.iii. ⁊ qͥn-¬
quies unus. quinꝙ ⁊ sepcies unus.
UII. fecer̃. ⁊ alii quid̃ quos supra
descripsimꝰ. eõdẽ mͦ nascuntur.
Hii aũt in semetipsos multiplicati
faciunt alios num̾os uelut pͥmi.
Eosq pͥmã rerum substantiã iimq
sortitos cunctoꝵ a se ꝓcreators
uelut quedam elem̃ta repꝑies.qr.
scilic& in compositi sunt. ⁊ sim¬
plici gen̾atione formati. atq in
eos om̃s quicumq ex his ꝓlati sũt
numi resoluuntur. Ipsi uͦ neꝙ ex
aliis ꝓducunt᷑. neꝙ in alia redu

Expanded text:
duo si ad 6 compares, binarius duo si ad 6 compares, binarius numerus senarium tertio metietur. Primos ergo et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus 3, et quinquies unus 5, et septies unus 7 fecerunt. Et alii quidem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur. Hi autem in semetipsos multiplicati faciunt alios numeros velut primi, eosque primam rerum substantiam vimque sortitos, cunctorum a se procreatorum velut quaedam elementa reperies, quia scilicet, et incompositi sunt, et simplici generatione formati, atque in eos omnes quicunque ex his prolati sunt numeri resolvuntur, ipsi vero neque ex aliis producuntur, neque in al
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ incompositus ẽ: qui nullam a¬
liam partem habet nͥ eam quȩ a
tota num̾i quantitate denomina¬
ta sit. ut ipsa pars non sit nͥ uni-
alia pars inuenit᷑ur. nisi que ab
ipsis de nominata ẽ.⁊ ipsa tantum
unitas ẽ : ut supͣiam dictum ẽ.
In tribus enĩ una pars sola ẽ idest
tͣcia. quȩ a tribꝰ scilicet dnomi¬
nata ẽ.⁊ ipsa t̾cia pars unitas. eo¬
demq mͦ quinarii sola quinta par
ẽ. ⁊ ħ est unitas. Atꝙ id in singu¬
lis consequens reꝑietur. Dicit᷑ enĩ
pͥmus ⁊ in compositus. qđ nullus
eum alt̾ numus metiatur. ptͣ so¬
lam quȩ cunctis mat̾ est unita-¬
tem. Namꝙ tͣnarium .ii. nori
num̾ant. idcirco qm̃ si solos du-¬
os contͣ tres compares pauciores
sunt. Sin uͦ binarium bis faciaᷤ.
amplior. ẽ tribus cum crescit ĩ
merus. quociens uł semel uł bis¬
uł t̾cio: uł quociens libo numus
ad numum comꝑatur. neq đ mi¬
nuta sũma neq aucta ad cõꝑati
num̾i tͣminum usq ꝑuenit. Ut

Expanded text:
 incompositus est, qui nullam aliam partem habet, nisi eam quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unialia pars invenietur, nisi quae ab ipsis denominata est, et ipsa tantum unitas, ut supra jam dictum est. In tribus enim una pars sola est, id est tertia, quae a tribus scilicet denominata est, et ipsa tertia pars unitas. Eodemque modo quinarii sola quinta pars est, et haec unitas, atque idem in singulis consequens reperietur. Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem. Namque ternarium 2 non numerant, idcirco quoniam si solos duos contra tres compares, pauciores sunt. Sin vero binarium bis facias, ampliorem tribus concrescit in merorum, quoties vel semel, ieslibet numerus ad numerum comparatus, neque diminuta summa, neque aucta, ad comparati numeri terminum usque pervenit, ut
Abbreviated transcription (Latin):
positus aũt dr̃ eo qđ resolui potẽ in e¬
osdem ipsos a quibꝰ esse compositus¬
dr̃. in eos scilic& qui compositum nu¬
ui potest in compositum ẽ: s om̃i re¬
rum necessitate compositum. De eo¬

Expanded text:
itur, eo quod resolvi potest in eosdem ipsos a quibus dicitur esse compositus, in eos scilicet qui compositum nuvi potest incompositum est, sed omni rerum necessitate compositum.
Abbreviated transcription (Latin):
in ꝯpositi ꝓc̃atione.
en eRa rio aut̃ ipsoꝵ atꝙ ortus:
huiꝰmodi inuestigatione colligitur.
quã scilicet erathostenes cribrum
nominabat. qđ cunctis imparibuᷤ
in medio collatis. ꝑ eam quam tra¬
dituri sumus artem. qui pͥmi qͥue
scđi. quiq t̾cii gen̾is uideantur ẽẽ
distinguit᷑. Diẜonantur enĩ a tͣna¬
rio numo cuncti in ordinem impa

Expanded text:
incompositi procreatione. Generatio autem ipsorum atque ortus hujusmodi investigatione colligitur, quam scilicet Eratosthenes cribrum nominabat, quod cunctis imparibus in medio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii generis videantur esse, distinguitur. Disponantur enim a ternario numero cu
Abbreviated transcription (Latin):
principalems. compositirsꝙ est e̾x
aliis num̾is. hab& ꝙ partes ⁊ a se¬
ipso ⁊ ab alieno uocabulo dnomi¬
natas. S a seipso dnominatã par¬
tem solam. semꝑ in his repꝑies uni¬
tatem. ab alieno uͦ uocabulo uel
unam uł quolibet alias quanti
fuerint scilic&e nium quibꝰ ille
compositus ꝓcreatur. ut sũt hii.
xx.x uiiii. H orum gͦ singuli hab̾nt
quid̃ a se dnominatas partes ꝓpͥa
scilic& unitates ut nouem. No¬
cimam. eand̃ rursus unitatem.
⁊ incet̾is quos supͣ descripsimꝰ
idem conuenit. habent etiã ab
alieno uocabulo partem. ut uiiii.
⁊ in om̃ibꝰ aliis eadem consequẽ¬
tia ẽ. S cđs aũt uocatur hic nu¬
merus. quoniam non sola unitate me¬
titur. s etiam alieno num̾o a quosci¬
licet comiuinctus ẽ: neq quicquã ha¬

Expanded text:
x aliis numeris, habetque partes, et a seipso et ab alieno vocabulo denominatas, sed a se ipso denominatam partem, solam semper in his invenies unitatem, ab alieno vero vocabulo, vel unam, vel quodlibet alias, quanti fuerint scilicet numeri quibus ille compositis procreatur, ut sunt hi, 39. Horum ergo singuli habent quidem a se denominatas partes, proprias scilicet unitates, ut 9, nodecimam, eamdem rursus unitatem, et in caeteris quos supra descripsimus idem convenit. Habent etiam ab alieno vocabulo partem, ut 9, et in omnibus aliis eadem consequentia est. Secundus autem vocatur hic numerus, quoniam non sola unitate metitur, sed etiam alio numero a quo scilicet conjunctus est. Neque ha
Abbreviated transcription (Latin):
ex quibꝰ suꝑparticularibꝰ medietate posita
in t̾uallis fiat eiusq inueniendi regula.
pͥma spẽs multiplicitats exoritur. O mes enĩ
duplex ex sesqualto sesquittioꝙ ꝯponitur. ⁊
om̃is sesqualt̃ ⁊ sesquit᷑cius duplicẽ uingũt.
Nam tͣnariꝰ : sesqualt̃ ẽ duoꝵ. Quatuor uͦ sesqui¬

Expanded text:
ex quibus superparticularibus medietate posita, intervallis fiat, ejusque inveniendi regula. prima species multiplicitatis exoritur. Omnis autem duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesqu
Abbreviated transcription (Latin):
diẜositio quoꝵ extremi tͥpli sunt.
enariꝰ gͥ ad t̾narium duplus idẽ aũt ĩ
alia dipositioẽ senariꝰ ad binarium
tio colligit᷑. U̾nđ diatesfaron simpho¬
efficient ꝓportionẽ.
N ead quoꝙ medi¬
etate ⁊ diapente
simphonia ꝯponit᷑.
quã sesqualt̾a habitudo restituit.Nã
in utrisq dipositionibꝰ his que subiec¬
te sũt in duplici senariꝰ ad quatͥnari-¬
um sesqualt̃ ẽ.⁊ in triplici t̾narius.
ad binariũ. ex quibꝰ utrisq diapẽte
simphonia ꝯuingitur. P ost hunc aũ
diapason consonantia que fit ex du
N triplici quoꝙ dipositione simul
diapente ⁊ diapason simphonia cõ¬
ponitur. seruans sesqualt̾am ⁊ dupli¬
cem rationẽ. q̃ subiecta descriptio doc&.
pas continet ꝯso¬
nantias. diapẽte
in hꝰ triplicis dipositione in diffr̃iis

Expanded text:
dispositio quorum extimi tripli. dispositio quorum extimi tripli. igitur ad ternarium duplus est. Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium tio colligitur, unde diatessaron symphoefficient proportionem. In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur, quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subjectae sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter est, in triplici ternarius ad binarium, ex quibus utrisque, diapente symphonia conjungitur. Post hanc autem diapason consonantia, quae fit ex dupIn triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subjecta descriptio docet. as continet consonantias, diapente, in hujus triplicis positione in differentiis
Abbreviated transcription (Latin):
metica dipositio eqͣs
tantũ ꝑ diffras diuidit quantitates ge¬
ometrica uͦ tminos equa ꝓportione cõ.¬
uing̃. At uͦ armonica ad aliqͥd qͦdã mͦ
relata cõsid̾atioẽ. neꝙ solum intͥmi¬
nis peculationẽ ꝓportiomꝰ ht̃. neꝙ solũ
in diffr̃iis. s in utrisq comunit᷑. Que-¬
rit enĩ ut quẽadmͦ sũt ad se extre¬
mi t̾mini. sic maioris ad mediũ sit¬
diffr̾a. cõtͣ diffr̾am medietatis ad ul¬
timum. ad aliquid aũ ꝯsidationem
armonicȩ ꝓpͥe eẽ in pͥmi libri rerum
quoq musicaꝵ cõsonantiar̃ quas
simphonias nõant᷑ ꝓportiones. in hac
pene sola medietate frequent᷑ in ue¬
mes. Namq simphonia diateserõ
quȩ pͥnceps ẽ ⁊ quodã mͦ ium obti¬
nens elem̃ti ꝯstituitur. scł in epiti¬
ta ꝓportione. ut ẽ quat̾nanꝰ ad t̾nari-¬
um. Hȩc in huiꝰmͦi armonicis medie-¬
tatibꝰ inuenit᷑. S int it. h̾modi armo¬
nier medietatis tͣmini. quoꝵ extre¬
mi dupli sũt. ⁊ rursus alia hmodi

Expanded text:
metica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia, contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad aliquid autem, considerationem harmoniae proprie esse, in primi libri rerum quoque musicarum consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac pene sola medietate frequenter invenias. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Sint enim ejusmodi harmonicae medietatis termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia hujusmodi
Abbreviated transcription (Latin):
tatẽ ⁊ eatremitatẽ reliquã suis par¬
tib suꝑuadant. In hac .it. dipositioẽ
dius senariꝰ quat̾nariũ suꝑat. idẽ duo¬
bus. ⁊ t̾cia sui parte rursus nouenariꝰ
ꝓp̾etatẽ armonica medietas. ut cũ
duas extremitate in unũ redactaᷤᷤ
medietas multiplicau̾it: dupla qnͣ¬

Expanded text:
emitatem reliquam suis partibus supervadant. In hac enim dispositione, dius senarius quaternarium superat, id est duobus, et tertia sui parte rursus novenarius proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quan
Abbreviated transcription (Latin):
medii ⁊ ultimi.i. quat̾narii atꝙ t̾narii.
quȩ ẽ unitas dupla ꝑspicitur. s ħ quoꝙ
subiecta descriptione monstratuꝵ.
quẽadmͦ dictũ est
ꝯtͣriã arithineticae

Expanded text:
medii et ultimi, id est quaternarii atque ternarii, quae est unitas, dupla perspicitur. Sed hoc quoque subjecta descriptione monstratur: quemadmodum dictum est, contrariam arithmeticae