comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
poterant. cum cõmunis mensura in
t̃iuone esset. Ex his cet̾a orunt᷑: que
numeris int̾ se in compositis. siue u¬
terq siue alt̾̃ ꝑ se compositꝰ ẽ: mensu¬
ra alt̾ius cum altero ñ componit᷑. dĩt
.iiii.⁊ ix. hi ꝑ se compositi. int̾ se in¬
compositi sunt. Mensura .iiii. in
sint.u.i.iiii. Ait̃ ꝑ se in compositꝰ. Men¬
suram quat̃nio ħt in. iluob. Duo aũt
⁊.u. nͨ componunt᷑. Si duo numeri in¬
ter se incompositi sunt. ⁊ alter ex his se
ipse multiplicabit. is qui sic effectꝰ ẽ cum
pͥore illo nͨ componit᷑. Sint .iii.i.iiii. hi
inter se incompositi sunt. Siue t̾nio se
multiplicarit: ix.i.iiii. Siue quat̾nio
idem fecerit.xui.℥.iii. int̾ se in compo¬
siti erunt. Y Si duo numeri int̾ se in¬
compositi se ipsos muitiplicarit. qui ex
his fient int̾ se inc ompositi erunt. Ut
si eosdem .iii. uł .iiii. sumpserimꝰ. ⁊ ut̃¬
q se multiplicarit : ix. quoq ⁊ xui. int̾

Expanded text:
poterant, cum communis his mensura in poterant, cum communis his mensura in ternione esset. Ex his cetera oriuntur quae numeris inter se incompositis, siue uterque siue alter per se compositus est, mensura alterius cum altero non componitur. Sint IIII et VIIII; hi per se compositi, inter se incompositi sunt. Mensura autem quatsint V et IIII alter per se incompositus; mensuram quaternio habet in duobus; duo autem et V non componuntur. Si duo numeri inter se incompositi sunt et alter ex his se ipsum multiplicarit, is qui sic effectus est cum priore illo non componitur. Sint III et IIII: hi inter se incompositi sunt. Siue ternio se multiplicarit, VIIII et IIII , siue quaternio idem fecerit, XVI et III inter se incompositi erunt. Si duo numeri inter se incompositi se ipsos multiplicarint, qui ex his fient inter se incompositi erunt, ut si eosdem III uel IIII sumpserimus et uterque se multiplicarit, VIIII quoque et XVI inter
Abbreviated transcription (Latin):
neq cum. xui. neq cum ullo simili nu¬
iero compom possunt. Componunt᷑
uͦ cum .xii.⁊.xx.iiii. que a trib mitiũ
sumpserunt. Ac nec cum omnib qui¬
dem qui pares ex imparib sunt com¬
poni pot̾. omnis impar numerꝰ qui ꝑ
se compositꝰ ẽ. quia pot̾ nͨ in eandem m̃¬
suram recidẽ. Ergo .ix. i .l. componi ñ
possunt. quia .l. nullam tͥplicationẽ
recipiunt: que nouenario numero
sola pret̾ singularitatem mensura ẽ.
fuenit autem hoc. quia ne .xxy. qui¬
dem que duplicata .l. fecerunt. t̾no¬
nem recipiebant. ¶Ergo si quando
impar numerꝰ. ex quo par factus est
eandem m̾suram qͣ alt̾ impar tenet
hu̾it: tum demum cũ illo impari par
qui ex hoc factus ẽ. componi pot̾. ybi
illud ñ antecessit: ne hoc quidem se¬
quit᷑. Ideo .ix.⁊ .l. int̾ se ñ componun¬
t᷑. At .ix.⁊.xxx. int̾ se componuntur.
Orta sunt enim .xxx. duplicatis.xu.
Iam autem .ix.⁊ xu. inter se componi

Expanded text:
neque cum XVI neque cum ullo simili nuneque cum XVI neque cum ullo simili numero componi possunt; componuntur uero cum XII et XXIIII, quae a tribus initium sumpserunt. Ac ne cum omnibus quidem qui pares ex imparibus sunt componi potest omnis impar numerus qui per se compositus est, quia potest non in eandem mensuram recidere. Ergo VIIII et L componi non possunt, quia L nullam triplicationem recipiunt, quae nouenario numero sola praeter singularitatem mensura est; euenit autem hoc quia ne XXV quidem, quae duplicata L fecerunt, ternionem recipiebant. Ergo si quando impar numerus ex quo par factus est eandem mensuram quam alter impar tenet habuerit, tum demum cum illo impari par qui ex hoc factus est componi potest; ubi illud non antecessit, ne hoc quidem sequitur. Ideo VIIII et L inter se non componuntur; at VIIII et XXX inter se componuntur: orta sunt enim XXX duplicatis XV, iam autem VIIII et XV inter se componi
Abbreviated transcription (Latin):
int̾mone. Hnt .xxu. in quinario nũo.
Int̾ se tam̃ ũ componunt᷑ hi. quia ne¬
q ix. quinarii numeri mensuram.
neq xxu. t̾narii admittunt. Idẽ fit
int̾.uiii.℥ix. parem atq imparem
numerũ. Nam neq duplicatione
aut quadruplicatione .ix. neq ter¬
nione .uiii. metiri possumꝰ. Itaq ꝑ se
compositi. etiam int̾ se in compositi
sunt. T Qui ꝑ se componunt᷑: ñ ꝑtinꝰ¬
int̾ se sunt omnes pares. ut apparẽ
supͣ quoq potuit. quicunq ex pa
dam impares. ut .ix.Ixy. cum ut̾oꝵ
numerꝰ int̾nos recedunt. cum qui¬
dam pares ⁊ quidam imyares. ut
ix .ixii. diquidem his quoq tripli¬
catio oomunis ẽ. ter t̾na .ix. ter quat̃
.xii. ¶At illud anĩaduersione dignũ
ẽ. quod cum impari numero. nunꝗͣ
is par componi pot̾ qui ex parib sed
qui ex imparib ortꝰ ẽ. A deo mutata
quoq sorte uiris. tam̃ aliqua societas
suꝑẽ. Ergo .ix. neq cum .iiii. neq yiii.

Expanded text:
in ternione, habent XXV in quinario numero. in ternione, habent XXV in quinario numero. Inter se tamen hi non componuntur, quia neque VIIII quinarii numeri mensuram neque XXV ternionis admittunt. Idem fit inter VIII et VIIII, parem atque imparem numerum: nam neque duplicatione aut quadruplicatione VIIII, neque ternione VIII metiri possumus. Itaque per se compositi etiam inter se incompositi sunt; qui per se componuntur, non protinter se sunt omnes pares, ut apparere supra quoque potuit, quicumque vel edam impares, ut VIIII et XV, cum uterque numerus in ternos recidunt; tum quidam pares et quidam impares, ut VIIII et XII, siquidem his quoque triplicatio communis est: ter terna VIIII, ter quaterna XII sunt. illud animadversione dignum est, quod cum impari numero numquam is par componi potest, qui ex paribus, sed qui ex imparibus ortus est; adeo mutata quoque sorte iuris tamen aliqua societas superest. Ergo VIIII neque cum IIII neque cum VIII
Abbreviated transcription (Latin):
ti sunt. ut si.iii.℥.iiii. uingant᷑. Quid
emm int̾ est si in altero mensura aliqͣ¬
pars ex eadem singularitate sit si alt̾i
non ẽ: Ac licet etiam duo plures ue nui
omines int̾ se in compositi sit. Quan
ꝗͣ uis aliqua mensura płibiꝰ cõminis.
nulla tam̃ omnib p̃ter singularitatẽ.
Quod euenit si .iiii.ui.yiii. ⁊ quilibet
similes ponant᷑. Adiciant᷑. deinde .iii.
Nam quanus .ui. pͥores numeri. int̾
se componi possunt. tam̃ .iiii. hi int̾̃ se
ñ componunt᷑. Non tantum uͦ adiec¬
tio enis numeri qui ꝑ se incompositꝰ :
efficit ut plures numeri uit̾ se ñ compo.¬
nant᷑. s pot̾ etiam euenire. ut qui ꝑ
se compositi sunt. in unum dati inter
se in compositi sint. ybi quanuis ali¬
quas mensuras. diu̾sas tam̃ recipuĩt
Idq euenit int impares numeros duõ.
⁊ parem atq imparem. Sumamꝰ .ix. ⁊¬
.xxu. horum ut̃q ꝑ se compositꝰ ẽ. Ha¬
bet enim mensura nouenariꝰ numerꝰ

Expanded text:
ti sint, ut si III et IIII iungantur. Quid ti sint, ut si III et IIII iungantur. Quid enim interest an alteri mensura aliqpraeter eandem singularitatem sit, si alteri non est? Ac licet etiam duo pluresue numeromnes inter se incompositi sint, quia quamuis aliqua mensura pluribus communis, nulla tamen omnibus praeter singularitatem. Quod euenit si IIII, VI, VIII et quotlibet similes ponantur, adiciantur deinde iis III; nam quamuis tres priores numeri inter se componi possunt, tamen quattuor hi inter se non componuntur. Non tantum uero adiectio eius numeri qui per se incompositus est efficit ut plures numeri inter se non componantur, sed potest etiam euenire ut qui per se compositi sunt in unum dati inter se incompositi sint, ubi quamuis aliquas mensuras, diuersas tamen recipiunt; idque euenit et inter impares duos numeros et parem atqXXV; horum uterque per se compositus est, habet enim mensuram novenarius numerus
Abbreviated transcription (Latin):
narius numetꝰ se ipsum: funt quin¬
quies quini .xxy. At multiplicet uł
t̾nario quinarium numerum uł qui¬
nariꝰ numerꝰ t̾nionem: fiunt xy. Om¬
positi sunt. Et quicunq impares
partis eiusdem sunt. Inter se uͦ in com¬
positi nullo mͦ pares sunt. siue ex pa¬
rib siue eximparib sunt. quia nul¬
li nͨ aliam quam cõmunem mensu-¬
ram hñt. Nam ut sumamꝰ duos pa¬
res numeros. alterum ex parib alte¬
bis terna .ui. sunt. ¶ At impares pͥ¬
mum omnes ꝑ se in compositi sunt.
bent. Ergo.iii.u.uii. similesq omneᷤ.
ut ꝑse sic etiam irt̾ se in compositi st̃.
Et in eadem sorte is quoq numerus ẽ.
qui par sub eodem uire ẽ .i. duo. Nam
ne hic quidem quod trib aut quin¬
ꝙ. aut cum simli componit᷑. Tum
quisquis ex his numeris qui ꝑ se m¬
compositi sunt. uingit᷑ cum altero nu¬
mero. quanius ꝑ se in composito effi¬
cit ut hi duo nunu̾ int̾ se incomposi¬

Expanded text:
narius numerus se ipsum, fiunt quinnarius numerus se ipsum, fiunt quinquies quina XXV; at multiplicet uel ternio quinarium numerum uel quinarius numerus ternionem, fiunt XV; omcompositi sunt, et quicumque impares sortis eiusdem sunt. Inter se uero incompositi nulli duo pares sunt, siue ex paribus siue ex imparibus sunt, quia nulli non aliquam communem mensuram habent. Nam ut sumamus duos pares numeros, alterum ex paribus, altebis terna VI sunt. At impares primum omnes qui per se incompositi sunt; bent. Ergo III, V, VII similesque omnes, ut per se, sic etiam inter se incompositi sunt, et in eadem sorte is quoque numerus est qui par sub eodem iure est, duo; nam ne hic quidem cum tribus aut quinque aut consimili componitur. Tum quisquis ex his numeris qui per se incompositi sunt iungitur cum altero numero, quamuis per se composito, efficit ut hi duo numeri inter se incomposi
Abbreviated transcription (Latin):
s a senario numero ꝑ duplicationẽ
increuit. Iue autem par ex impari
q nominare ꝓposi. ¶Incompositi
ꝑse numeri nulli pares sunt. excep¬
tis ut supͣ posui duob. Ceteri q̃cun¬
q ꝑ se in compositi sunt. om̃s impa-¬
res sunt. ut .iii.u. uii. uiiii.xi.xiii.
.xuII. xuiiii. similesq. ꝑ se uero com¬
positi sunt numeri omnes pares. qͥ
uł ex parib uł eximparib sunt. Nã
.i.iiii.atq .uiii. duplicatione metim᷑.
Quorum alt̾ numerꝰ in binos. alter
in quat̃nos replicat᷑. Et ide facere
in .ui. aut .x. facile ẽ. cum ille int̾¬
nos. hic in quinos resoluat᷑. I Oret̃
hos multi impares ꝑ se compositi suͣt.
.i. quicunq impari numero multi.¬
plicant᷑. Nam siue ternio siuie qui¬
narius numerus: siuie quis alius ĩ¬
par impares numeros multiplicaũ:
qui sic effectꝰ impar ẽ. ⁊ ꝑ se composi-¬
tus. Multiplicet ternio se ipsum. fi¬
unt ter terna nouẽ. Multiplicet qui¬

Expanded text:
sed a senario numero per duplicationem sed a senario numero per duplicationem increuit; ille autem par ex imparibque nominari proposui. Incompositi per se numeri nulli pares sunt exceptis, ut supra posui, duobus; ceteri quicumque per se incompositi sunt omnes impares sunt, ut III, V, VII, XI, XIII, XVII, XVIIII similesque. Per se uero compositi numeri sunt omnes pares qui uel ex paribus uel ex imparibus sunt. Nam et IIII atque VIII duplicatione metimur, quorum alter numerus in binos, alter in quaternos replicatur; et idem facere in VI aut X facile est, cum ille in ternos, hic in quinos resoluatur. Praeter hos multi impares per se compositi sunt, id est quicumque impari numero multiplicantur. Nam siue ternio siue quinarius numerus siue quis alius impar impares numeros multiplicauit, qui sic effectus impar est et per se compositus. Multiplicet ternio se ipsum, fiunt ter terna VIIII; multiplicet qui
Abbreviated transcription (Latin):
uI. Sinumero impari impar demit᷑:
id quod suꝑẽ par ẽ ut si ex .uii. tresau¬
ferant᷑: suꝑ sint .iiii. di numero impa¬
ri par demit᷑: id quod suꝑ ẽ impar ẽ.
ut si ex .uii. duo auferant᷑ suꝑ sunt .u.
¶Par deinde ex parib est numerus.
quisquis dimidium par ħt. ut estin
.xii. Quorum dimidium in senario nu¬
mero ẽ: ipse quoq par. Item par ex pa¬
rib ẽ. quisquis aduob duplo increũ.
ut .iiii. uiii. xui. Aut quisquis ab a¬
liis sic increuit. ut recidẽ in pares
possit. Quod euenit etiam quadru¬
pło i octuplo. similibq auctis. I¬
Aut quisquis numerꝰ dimidium im¬
par habet. par ex imparib ẽ. ut se¬
mo cuiꝰ dimidium in trib ẽ. diquis
uero neq duob ꝑ duplicationem ĩ¬
creuit. nec dumidium impar ħt. par
quidem ex parib ẽ. Orit᷑ tam̃ ab eo qͥ
par ex imparib ẽ. ut .xii. Hic enim
numerꝰ neq ꝑ duplicationem a .ii.
ortꝰ ẽ. neq in dimidiũ impar ħt.

Expanded text:
ntra si numero impari impar demitur, ntra si numero impari impar demitur, id quod superest par est, ut si ex VII III auferantur, supersint IIII. Si numero impari par demitur, id quod superest impar est, ut si ex VII duo auferantur, supersint V. Par deinde ex paribus est numerus quisquis dimidium par habet, ut est in XII, quorum dimidium in senario numero est, ipso quoque pari. Item par ex paribus est quisquis a duobus duplo increuit, ut IIII, VIII, XVI aut quisquis ab aliis sic increuit uti recidere in parem possit, quod euenit etiam quadruplo uel octuplo similibusue auctis. At quisquis numerus dimidium impar habet par ex imparibus est, ut senio, cuius dimidium in tribus est. Si quis uero neque a duobus per duplicationem increuit nec dimidium impar habet, par quidem ex paribus est, oritur tamen ab eo qui par ex imparibus est, ut XII. Hic enim numerus neque per duplicationem a duobus ortus est neque dimidium impar habet,
Abbreviated transcription (Latin):
qui pares sunt. Impar tantum mͦ. im¬
parium multitudo. impares seruat.
impares eadem de causa. Quotiens
par numer᷑ uł parem uł impare mul¬
tiplicat: qui efficit᷑ par ẽ. Nam multipli-¬
catio siue duo multiplicauit: fecit .iiii.
siue .iii. fecit .ui. ambos pares. At im¬
par numerꝰ. si parem multiplicationẽ
facit: parem reddit. si imparem: tum
demum imparem reddit. Nam tͥplica¬
tio si duos multiplicat: efficit .yi. iy¬
sos quoq pares. Si tres efficit .ix. qui
impares sunt. Tum si pari par adicit᷑
par manet. ut .ii.iiii.adiciant᷑ sũt¬
.ui. Si impari impar adicit᷑: par fit. Ut
si trib .u. adiciant᷑: sunt .uiii. Uno
autem mͦ impar numerꝰ ꝓcedit: si nu
adiectis .iiiͦi. fient .uii. qui impares
sunt. ¶Deinde numero pari quale
demit᷑. tale suꝑ ẽ. Numero imꝑari cõ¬
trarium ẽ: ne quod demit᷑ suꝑ sit. G̃
si pari par demit᷑. id quod suꝑ ÷ par
c̃: ut si ex .uiii. duo auferant᷑. sr̃ sint

Expanded text:
qui pares sunt. Impar tantummodo imqui pares sunt. Impar tantummodo imparium multitudo impares seruat; impares. Eadem de causa quotiens par numerus uel parem uel imparem multiplicat, is qui efficitur par est. Nam duplicatio, siue duo multiplicauit, fecit IIII siue III, fecit VI, ambos pares. At impar numerus, si parem multiplicat, facit parem, si imparem, tum demum imparem reddit. Nam triplicatio, si duos multiplicat, efficit VI, ipsos quoque pares; si III, efficit VIIII, qui impares sunt. Tum si pari par adicitur, par manet, ut, siVI. si impari impar adicitur, par fit, ut, si tribus v adiciantur, sunt VIII. uno autem modo impar numerus procedit, si numadiectis IIII, fient VII, qui impares sunt. deinde numero pari quale demitur, tale superest: numero impari contrarium est, ne quod demitur supersit. ergo si pari par demitur, id quod superest par est, ut si ex VIII duo auferantur, supersint
Abbreviated transcription (Latin):
am de parib atq imparib. Par
omni multiplicatione sic ꝓcedit. ut
par maneat. Duplo augent᷑ .ii.iiii.
uiii.⁊ .xui. Triplo .ii.ui.xuiii. Qua¬
druplo .i. iiii.℥.xui.lx.iiii.cc.l.ui.
Idemq in ult̾iorib fiat. Impar pari
multiplicatione ꝓtinꝰ interit. ⁊ in
numerũ parẽ recedit. Impar pari
multiplicatione incresc̾e pot̾. ut
impar maneat. nam bis terua sex.
Item bis quat̾na . uiii. fiunt. Fodemq
mͦ quat̃ terna .xii. Quat̃ quina .xx.
at ter t̾na ix. Et ter .ix: xxuii. Item qͥn¬
quies t̾na .xu. Quinquies qͥna . xxu. Ide¬
q in omnib multiplicationib euenit.
Quo fit ut siue par siue impar parium
numeroꝵ multitudo ẽ. id quod consum¬
matum par sit. ut.ii.iiii.ui.uiii. que
par numeroꝵ multitudo ẽ: fuint .xx.
Et .ii.iiii.ui. que par numeroꝵ multi¬
tudo ẽ: fiunt .xii. Ambo nunũ pares.
Item parimpariũ numeroꝵ multitu¬
do pares facit. Ego.iii.℥.u. funt .uiii.

Expanded text:
am de paribus atque imparibus. Par am de paribus atque imparibus. Par omni multiplicatione sic procedit ut par maneat. Duplo augentur II et IIII et VIII et XVI, triplo II, VI, XVIII, quadruplo I, IIII, XVI, LXIIII, CCLVI, idemque in ulterioribus fit. At impar pari multiplicatione protinus interit et in numerum parem recidit impari multiplicatione increscere potest, ut impar maneat. Nam bis tema sex, item bis quaterna VIII fiunt, eodemque modo quater tema XII, quater quina XX; at ter tema VIIII, et ter VIIII XXVII; item quinquies tema XV, quinquies quina XXV, idemque in omnibus multquo fit ut, sive par sive impar parium numerorum multitudo est, id quod consummatum est par sit, ut II, IIII, VI, VIII, quae par numerorum multitudo est, fiunt XX; II, IIII, VI, quae impar numerorum multitudo est, XII, ambo numeri pares. Item par imparium numerorum multitudo pares facit; ergo III et V fiunt VIII,
Abbreviated transcription (Latin):
druplo suꝑ quarti ẽ. idemq in ult̾i¬
orib incipit. Nam qui duplum u-¬
debat: hoc ipso cepit intellige̾ dimi¬
dium. quia ut duplum .iiii. duoꝵ
sunt: sic dimidium quarte rationiᷤ
duo. Ut gͥ duob duo aliciendo .iiii.
fecit. sic rursus quat̃moni duos adi¬
ciendo. fecit suꝑ dimidium. Utq ex
duob triplo sexis impleuit: sic sena¬
rio numero duos adiciendo suꝑter¬
cium inuenit. Idemq in ult̾iorib
incidit. Deinde cum incurrerẽt mi¬
meri sine uidicii quidem rationib
positi: quesitum ẽ quot quot he par¬
tes alt̾ius numeri in altero eẽnt. Ex
his eo uentum ẽ: ne cuiꝰ numeri nõ
aliqua ratio ad alium numerum
exploratis ultima sit. Posthec non
difficilluma animadũsio gemine
ratiom in numero fluxit. I Qm ge¬
nera numeroꝵ rationumq int̾ eos
orientium exposui: rursus ad ea sin¬
gula reu̾tar. ⁊ que in uno quoꝙ ani¬
madũsiones sunt indicabo. Incipi¬

Expanded text:
druplo superquarti est, idemque in ulteridruplo superquarti est, idemque in ulterioribus incidit. Nam qui duplum uidebat hoc ipso coepit intellegere dimidium, quia ut duplum quattuor duorum sunt, sic dimidium quaternionis duo. Vt igitur duobus duos adiciendo quattuor fecit, sic rursus quaternioni duos adiciendo fecit superdimidium, utque ex duobus triplo sexis impleuit, sic senario numero duos adiciendo supertertium inuenit, idemque in ulterioribus incidit. Deinde, cum incurrerent numeri sine iudicii quidem rationibus positi, quaesitum est quot quotaeue partes alterius numeri in altero essent. Ex his eo uentum est ne cuius numeri non aliqua ratio ad alium numerum exploratissima sit; post haec non difficillima animaduersio gemina ratione in numeris fluxit. Quoniam genera numerorum rationumque inter eos orientium exposui, rursus ad ea singula reuertar, et quae in quoque animaduersiones sint indicabo. Incipi
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ munꝰ ꝑuenit. Que omnes rationes
int̾ duos sines sunt. Ita numeri st̃.
Ut puta dupli ratio int̾ i.℥ .i. t̾pli
.i. Ft subisdem rationib nominum
fines miimi. suaq comꝑatione mul
uł sub triplo ꝗͣ .iii. & .i. uł sub quadru¬
qͣntumlibet isdẽ rationib soluis.
fĩnes his numeris augent᷑. Ideoq ideas
uas suꝑ suũ fundum sit: ita numeri
rationis eiꝰdem suꝑ istos adiungunt᷑.
Idemq hac etiam ratione membroꝵ.
Cmimi enim fines sunt suꝑ dimidii.
quarti. int̾ .iiii.⁊ .u. tum deinde sub
isdem rationib mimeri complent᷑.
midia. Deinde pͥmum minimas fine̾
comp̾hendit: tum ad maiores tͣnsit.
Ex his au̾t uerisimiie ẽ: pͥmam mul¬
tiplicationem ẽẽ inuentam. Deinde
rationem membrorum. tum partium.
Neq enim difficultas ad duplum. de-¬
uide ad tͥplum ⁊ quadruplum appa-¬
ruit. Tum ex duplo suꝑ dimidii fac¬
ta conditio. ex triplo suꝑ t̾cii. ex qua¬

Expanded text:
et minus peruenit. Quae omnes rationes et minus peruenit. Quae omnes rationes inter duos fines sunt. Ita numeri sunt: ut puta dupli ratio est inter II et I, tripli or et I, et sub isdem rationibus nominum fines minimi suaque comparatione mult sub triplo quam III et I, uel sub quadruquantumlibet isdem rationibus soluis, fines his numeris augentur. Ideoque hii uas super suum fundum, sic numeri rationis eiusdem super istos adiunguntur; idemque etiam ratione membrorum. Minimi enim fines sunt superdimidii erquarti inter IIII et V, tum deinde sub isdem rationibus numeri complentur.hemiolio, deinde primum minimos fines comprehendit, tum ad maiores transit. Ex his autem uerisimile est primam multiplicationem esse inuentam, deinde rationem membrorum, tum partium. Neque enim difficultas ad duplum, deinde triplum et quadruplum apparuit. Tum ex duplo superdimidii facta condicio, ex triplo supertertii, ex qua
Abbreviated transcription (Latin):
Nam bis quat̾na.yiii. sunt. Dem̃
⁊ .xiii. tripli ⁊ suꝑ quarti. Int̾ .iiii.
⁊ .xuii. quadrupli ⁊ suꝑ quarti rõ
ẽ. Idemq in ult̾iorib numeris fit:
ꝑ que nimu̾ minores ex his ⁊ replica¬
tionis alicuiꝰ ⁊ subdimidii uł subter¬
cii. uł sub quarti. uł alicuiꝰ ult̾ioris
rationes cum maiorib ħnt. Ut ap¬
parere ex his potuit: multiplicatio
a minima ratione incipit. ⁊ subin
ad maiores maioresq transit ratio.
Membroꝵ uł partium replicatio. a ma-¬
xima ratione incipit. ⁊ subinde ad mi¬
nores minoresq tͣnsit. Maior ratio
dr que plus. ininor que miꝰ addicie.
Ergo maior ratio tripli quam dupli.
Maior quadrupli quam tripli ÷. Con¬
tra minor dupli quam tͥpliẽ. Minor
tripli quam quadrupli. Nncipit gͥ
multiplicatio a duplo. Inde ad tri¬
plum ad quadruplũ. semꝑq ad ma¬
iores rationes tͣnsit. At ratio membroꝵ.
incipit a suꝑdimidio. Deinde suꝑter¬
cium. suꝑ quartum. semꝑq adminꝰ

Expanded text:
nam bis quatema VIII sunt; deinde t XIII tripli et superquarti, item IIII et XVII quadrupli et superquarti ratio est. Idemque in ulterioribus numeris fit, perindeque numeri minores ex iis et replicationis alicuius et subdimidii uel subtertii uel subquarti uel alicuius ulterioris rationem cum maioribus habent. Vt apparere autem ex his potuit, multiplicatio a minima ratione incipit et subinde ad maiores maioresque transit ratione membrorum uel partium; replicatio a maxima ratione incipit et subinde ad minores minoresque transit. Maior ratio dicitur quae plus, minor quae minus adicit; ergo maior ratio tripli quam dupli, maior quadrupli quam tripli est; contra minor dupli quam tripli, minor tripli quam quadrupli est. Incipit igitur multiplicatio a duplo, inde ad triplum, ad quadruplum semperque ad maiores rationes transit. At ratio membrorum incipit a superdimidio, deinde ad supertertium, superquartum semperque ad minus
Abbreviated transcription (Latin):
sic inuenit᷑. Ubi maxima reꝑta ẽ: illiꝰ
ipsiꝰ minima querit᷑. Eadem etiam
pͥorib numeris cõmunis minima ẽ.
ut hic quoq minima quinqua ge¬
ti sunt. maxima minrmaq mensu¬
ra sic inuenit᷑. Duoꝵ mensura maxima
ñ ẽ medii minimmiq maxima men¬
sura. eodem modo requirit᷑. eaq tri¬
b omnib cõmunis ẽ. Sint. iii num̾i
.ccc.l.c.lxxu. que sit mensura maxima.
cõmunis bis. qui. cccl. ⁊ iis qui .c. sunt
reꝑta. que sit in quinquagenario nu¬
mero. Considemus an hic t̾cium illum.
qui . lxx .u. ħt metiat᷑. di metiret᷑. om̃i¬
b trib cõmunis ẽẽt. Non metit᷑ aut.
Ergo iungamꝰ.c. ⁊lxx.u. ⁊ horum ma¬
ximam mensuram requiramꝰ. Demo
ex .c. lxxu. suꝑ sunt .xxu. hos quotiẽs
possum demo ex eo mimero. qui.lxxu.¬

Expanded text:
sic inuenitur: ubi maxima reperta est, illius sic inuenitur: ubi maxima reperta est, illius ipsius minima quaeritur; eadem etiam prioribus numeris communis minima est, ut hic quoque minima quinquageti sunt, maxima minimaque mensura sic invenitur: duorum mensura maxima non est, medii minimique maxima mensura eodem modo requiritur, eaque tribus omnibus communis est. sint tres numeri CCCL, C, LXXV: quaesita mensura maxima sit communis his qui CCCL et his qui C sunt, repertaque sit in quinquagenario numero. consideremus, an hic tertium illum, qui LXXV habet, metiatur. si metiretur, omnibus tribus communis esset; non metitur autem. ergo iungimus C et LXXV, et horum maximam mensuram requiramus. demo ex C LXXV; supersunt XXV. hos quotiens possum demo ex eo numero, qui LXX
Abbreviated transcription (Latin):
qnquies dena. Item bis quina uicena.
Nec ulla ex his minorẽ. quam ea que
genariaẽ.¶At si .ii. numeri int̾ se com¬
positi sunt maior ⁊ minor. quomͦ rep¬
ꝑiat᷑ cõmunis his maxima. minimaq
mensura: queri pot̾. Oport et autem
maiorem numerum minori detraħe.
quotiens pot̾. Deinde quantum ex pͥ¬
ore suꝑ ẽ: tantund. ẽ deni̾e ex minore
quotiens pot̾. Qui sic int̾erit numerꝰ.
is erit eorum numeroꝵ mensura ma-¬
xima. Sint .ii. numeri. ccc .l. ic. Demã¬
tur ex. ccc .i. quotiens possunt centeni
.i. ter. ⁊ reliqui sunt .l. Ex altero nũo¬
centenario detrahant᷑ .l. suꝑ erunt.
.l. hio numerꝰ. occ .l.Ic: cõmimis men¬
sura maxima ẽ. Nam quinquagies
bina:c. Quinquagies septena. cco.l.
sunt. Ex his etiam illud apparet. qͦd
quisq numerꝰ inuior maximã in supͣ
ductos numeros metit᷑. minimam
qͦ eoꝵ mensuram metiet᷑. Mmima
auͣt mensura eorundem numerorum

Expanded text:
quinquies dena, item bis quina uicena; quinquies dena, item bis quina uicena; nec ulla ex his minor est ea quae ex agenarii est. At si duo numeri inter se compositi sunt, maior et minor, quomodo reperiatur communis his maxima minimaque mensura quaeri potest. Oportet autem maiori numero minorem detrahere quotiens potest; deinde quantum ex priore superest, tantundem demere ex minore quotiens potest. Qui supererit numerus, is erit eorum numerorum mensura maxima. Sint duo numeri CCCL et C; demantur ex CCCL quotiens possunt centeni, id est ter: reliqui sunt L. Ex altero centenarieo L. hic numerus CCCL et C communis mensura maxima est; nam quinquagiens bina centum, quinquagiens septena CCCL sunt. Ex hoc etiam illud apparet quod quisquis numerus minor maximam in supra duos numeros metitur maximam quoque eorum mensuram metietur. Minima autem mensura eorundem numerorum
Abbreviated transcription (Latin):
qui int̾ se nicompositi sunre. minimis
ex omnib qui sub eadem ratione sunt.
Sint .ec .i.c. hi it̾ se ñ componunt᷑.
Est autem mẽ eos partium ratio. qͦd
antecedunt. Neq id ẽẽ. int̾ ullos mi¬
nores numeros pot̾. Cum uero men¬
sure ratio efficiat. ut quidam ꝑ se m
nis numerꝰ aut ꝑ se incompositꝰ ẽ. aut
si ꝑ se compositꝰ ẽ in aliquo ꝑ se inicom¬
posito mensuram ħt. Ut .iii. qͥz ab eo
ꝑ tͥplicationem increscunt. in trib.
Item .xu. in.y. S eorum qui pares ex
parib sunt minima mensura in. lł.
ẽ. eoꝵ qui pares ex imparib. aut etiã
impares sunt. Pot̃ minima mensura
etiam in maiorib numeris ẽẽ. om̃i¬
b tam̃ imparib. Unius autem com¬
positio. mensura uł minima. reł ma¬
xima facile repꝑit᷑. Replicato enim
numero ꝓxima mensura. maxima.¬
In his in arima mensura ẽ. Rursus
animadũtamꝰ. qͣs inferiores mensuras
hãnt. Sunt autem decies quina .l. itẽ

Expanded text:
qui inter se incompositi sunt, minimi sunt qui inter se incompositi sunt, minimi sunt ex omnibus, qui sub eadem ratione sunt. sint CC et CI; hi inter se non componentur; est autem inter eos partium ratio, quod antecedunt, neque id esse inter ullos minores numeros potest. 784 cum vero mensurae ratio efficiat, ut quidam per se nis numerus aut per se incompositus est aut, si per se compositus est, in aliquo per se incomposito mensuram habet, ut VIIII quique ab eo per triplicationem increscunt in tribus, item XV in V. sed eorum, qui pares ex paribus sunt, minima mensura in duobus est; eorum qui pares ex imparibus aut etiam impares sunt, potest minima mensura etiam in maioribus numeris esse, omnibus tamen imparibus. unius autem compositi mensura vel minima vel maxima facile reperitur. replicato enim numero in his maxima mensura est. Rursus animaduertamus quas inferiores mensuras habeant: sunt autem decies quina L, item
Abbreviated transcription (Latin):
hor insequens priori suꝑt̾cius ẽ. Nec
ulli .iii. minores .ii. iuncti reꝑiunt.
Confundant᷑. in unũ .ix.⁊ .xii. fiunt
.xxi. hi cum .xui. ñ component᷑. ¶ Si
impar numerꝰ cum aliquo componi
ñ pot̾: nec cum duplicato quidẽ dom¬
ponit᷑. Sint .u.⁊ yiii. hi iit̾ se in com¬
positi sunt. Duplicent᷑ .uiii. fumͭ xui.
Nec cum his quidem quoq componi
possunt. Si .ii. ⁊ alteri .ii. numeri po¬
mint᷑ sic ut neut̃ ex priorib cum al¬
terutro ex insequentib componi pos¬
sit. Ne is quidem qui ex .ii. priorib fac¬
tus ẽ. componi cum alt̾utro insequen¬
tium pot̾. dint .ii. numeri .iiii. iylii.
itemq alii .ii.℥y.iuii. neuter ex pri
orib componi cum alterutro pot̾. in
aut .uii. componunt᷑. ¶ Minimi nui¬
meri ex iis qui sub eadem ratione sũt:
int̾ se incompositi sunt. Ut in dupli
ratione minimi sunt.ii.℥ .iiii. In tri¬
pli .ii.iui. hiq inter se ñ componunt᷑
¶At quanius magni numeri sumant᷑.

Expanded text:
er priori supertertius est, nec ulli tres minores sic iuncti reperientur. confundantur in unum VIIII et XIII: fiunt XXI. hi cum XVI non componentur. 782 Si impar numerus cum aliquo componi non potest, nec cum duplicato quidem eo componitur. sint V et VIII; hi inter se incompositi sunt. duplicantur VIII, fiunt XVI: nec cum his quidem quinque componi possunt. Si duo et alteri duo numeri ponuntur sic, ut neuter ex prioribus cum alterutro ex insequentibus componi possit, ne is quidem, qui ex duobus prioribus factus est, componi cum alterutro insequentium potest. sint duo numeri IIII et VIII, itemque alii duo V et VII; neuter ex prioribus componi cum alterutro insequentaut VII componuntur. 783 Minimi numeri ex his, qui sub eadem ratione sunt, inter se incompositi sunt, ut in dupli ratione minimi sunt II et IIII, in tripli II et VI, hique inter se non componuntur. at quamvis magni numeri sumantur,
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ in .ix. ⁊ in .xii. Habet autem. in
ix. iii .xii. non habet.  Dimittat᷑.
gͥ ⁊ maior apprehen dat᷑. qͥ ẽ .xxx.¬
.ui. hic minimꝰ ẽ: Q uem metiri. ⁊
.ix.⁊ xii. possint. Nam ⁊ nouies qua¬
terna. ⁊ duodecies terna.xxxui. sc̃.
Eadem ratione omnem numerum qͥ¬
cunq xxxui. multiplicatis fiet. idẽ il¬
li .ii. numeri. metiunt᷑. ITrib aũt
numeris datis. numerus quem mini¬
mum illi metiant᷑. sic inuenit᷑. Sint
numerꝰ. quiminimꝰ ⁊ in duplicatione
⁊ in tͥplicatione mensuram ħt. is est.
senarius. Considemus si hic etiam ter¬
cium ex trib .i. quat̾nionem metiat᷑.
Si metiret᷑: reꝑtum. id. ẽẽ. quod requi
situm ẽ. hunc ñ metit᷑. Aspiciamꝰ ergo
quem minimũ.iiii.℥. uii metiant᷑.¬

Expanded text:
et in VIIII et in XII; habet autem in et in VIIII et in XII; habet autem in VIIII, in XII non habet. dimittatur igitur, et maior apprehendatur, qui est XXXVI. hic minimus est, quem metiri et VIIII et XII possint: nam et novies quaterna et duodecies terna XXXVI sunt. eadem ratione omnem numerum, quicumque XXXVI multiplicatis fiet, idem illi duo numeri metiuntur. 789 Tribus autem numeris datis numerus quem minimum illi metiantur sic inuenitur: sint numerus qui minimus et in duplicatione et in triplicatione mensuram habet: is est senarius. Consideremus an hunc etiam tertius ex tribus, id est quaternio, metiatur. Si metiretur, repertum id esset qusitum est. nunc non metitur; aspiciamus ergo, quem minimum IIII et III metiant
Abbreviated transcription (Latin):
omnes illos metiri possunt. Quia quin¬
quies quina dena.lxxu. Quinquies.
uicena .c. Quinqͥ es septuagena.ccc .l.
sunt. Duob uͦ numeris datis. quem mi¬
nuum illi metiant᷑. sic inuenit᷑. Sint
dati numeri .ii.i.iii. hi int̾ se compo¬
siti suit. & ex his alt̾ alterum multipli¬
cet. Bis terna. uł terna bina. fiuint .ui.
hic minimꝰ numerꝰ ẽ. quem illi duo me¬
tiant᷑. Marimũ quem metiri possit.
nemo dixerit. S non omnem idẽ nu¬
meri metient᷑. quicunq senario nu¬
mero multiplicato fiet. Addent᷑ .ii.
numeri int̾ se compositi .ix.⁊ .xii. si
rus. quã qui sic efficit᷑. in his men¬
dum ẽ. Uideamꝰ qui minimi numi
sub eadem ratione qua hisunt. Est
aũt in nouenario numero minimꝰ ra¬
tionis eiusdem in .iii. Duodenarii uͦ
ini .iiͦ. Nunc multiplicet ex minorib
numeris ut̃ libet. ñ suum numerum
duodena. xxxui. Bis nouena .x.iuiii.
Ex his considemus an minor nime¬
rus qui ẽ. xuiii. mensurã habeat.

Expanded text:
omnes illos metiri possunt, quia quinquies quina dena LXXV, quinquies vicena C, quinquies septuagena CCCL sunt. 787 Duobus vero numeris datis, quem minimum illi metiantur, sic invenitur: sint dati numeri duo et III. hi inter se incompositi sunt; ex his alter alterum multiplicet: bis terna vel ter bina fiunt VI. hic minimus numerus est, quem illi duo metiantur. maximum quem metiri possint nemo dixerit, sed omnem idem numeri metientur, quicumque senario numero multiplicato fiet. at dentur duo numeri inter se compositi VIIII et XII; simrus quam qui sic efficitur in his mendum est. 788 videamus, qui minimi numeri sub eadem ratione qua hi sint. est autem in novenario numero minimus rationis eiusdem in tribus, duodenario in duobus. nunc multiplicet ex minoribus numeris uterlibet non suum numerum, duodena XXXVI, bis novena XVIII. ex his consideremus, an minor numerus, qui est XVIII, mensuram habeat
Abbreviated transcription (Latin):
q ratio ꝓcedit. si ut suꝑ quinte ulteri¬
orib similis ẽ. ¶ Hinc rurdꝰ plura dis¬
suꝑt̾cio aut suꝑ quarto ult̾iorib ue
⁊ multiplicationum ⁊ membrorum
rationib. Ponamꝰ .iiii.⁊ .x. Ex his .x.
duplo. ⁊ suꝑdimidio. aucti sunt.
Nam bis quat̾na. uiii. Deinde dimi¬
dium .iiii. sunt. In duob opponamꝰ
.iiii.⁊ .xiiii. Et ex bis .xiiii. triplo. et
suꝑdimidio aucti sunt. Nam ter qua¬
terna .xii. sunt. Deinde dumdiũ
xyiii. quadruplo ⁊ suꝑ dimidio incre¬
uerunt. Nam quat̾ quat̾ni sunt. xui
Deinde dimidium .iiii. in duob. At¬
si sint .iii.⁊ uii. ex his .uii. duplo auc¬
ti sunt ⁊ suꝑtercio. Nam bis terna.
.ui. sunt. Deinde pars tercia trium¬
sunt in uno. Sure .iii.i.x. Ex his .x.
triplo increuerunt ⁊ suꝑt̾cio. Nam
t̃ t̾̃na. yiiii. sunt. Et deinde parster¬
cia trium. sunt muno. Ponant᷑ .iii.
.⁊.xiii. Et exhis .xiii. quadruplo aue¬
ti sunt: ⁊ suꝑ t̾cio. Nam ter quat̾na
.xII. sunt. Deinde pars tercia .iii. dt̃

Expanded text:
que ratio procedit, sicut superquintae ulterioribusve similis est. 763 Hinc rursus plura dissupertertio aut superquarto ulterioribusve et multiplicationum et membrorum rationibus. ponamus IIII et X: ex his X duplo et superdimidio aucti sunt; nam bis quaterna VIII sunt, deinde dimidium IIII fit in duobus. at ponamus IIII et XIIII: ex his XIIII triplo et superdimidio aucti sunt; nam ter quaterna XII sunt, deinde dimidium XVIII quadruplo et superdimidio increuerunt; nam quater quaterni XVI sunt; deinde dimidium quattuor fit in duobus. At sint III et VII: ex his VII duplo aucti sunt et supertertio nam bis terna VI sunt; deinde pars tertia triumfit in uno. Sint III et X: ex his X triplo increuerunt et supertertio; nam ter terna VIIII sunt, et deinde pars tertia trium fit in uno. Ponantur III et XIII: ex his XIII quadruplo aucti sunt et supertertio; nam ter quaterna XII sunt; deinde pars tertia trium fit
Abbreviated transcription (Latin):
merum ñ metit᷑. Ergo ne .ii. quidem qͥ
i latere .iiii. sunt .iii. qui in latere no¬
uenarii numeri sunt metiunt᷑. Ex ħ
etiam illud apparet . ex .ii. quadratis
numeris si in alt̾ius latere alt̾ius late¬
ris mensura ñ ẽ: ne in alio quidem

Expanded text:
merum non metitur; ergo ne duo quidem, qui merum non metitur; ergo ne duo quidem, qui in latere quaternarii sunt, III, qui in latere nouenarii numeri sunt, metiuntur. Ex hoc etiam illud apparet ex duobus quadratis numeris, si in alterius latere alterius lateris m
Abbreviated transcription (Latin):
.ii. Cum bis.xxx.ii. octies octona. bis
⁊ tricies bina .lx .iiii. fiunt. quẽ mi¬
nimum numerũ .ii. ꝑ se incomposi¬
ti metiunt᷑: eum nullus alius ꝑ se
incompositꝰ metiet᷑. Sumant᷑.u. iuii.
quinquies .uii. ⁊ septies quina .xxx.y.
tus. hunc metiri pot̾. Non .ii. nͦ .iii. ñ
.xi. ii.xiii.ñ. xuii. Multo uͦ muꝰ ult̾io¬
res nunũ. ¶Si quadratꝰ numerꝰ quadra¬
tum metit᷑. in latere quoq eius lateris
mensura ẽ. Sint .ii. quadrati numeri
.iiii.⁊ .xiii. Metit᷑ eos qui .xui. sunt qͣ¬
in latere.iiii.ii.sunt in lat̾e eorum
qui. xxi. sunt .iiii. sunt : ii. metunt᷑
quat̃nionem. Bis enim bina .iiii. Ex
hoc etiam illud apparet. ex.ii. quadra¬
tis numeris. si in alt̾ius latere mensu-¬
ra ẽ. in ipso quadrato nuimero alt̾ius
quadrati mensuram ẽẽ. ¶Si quadra¬
tus nuimerꝰ quadratum numerum nͣ
metiet᷑. ne in latere qͥdem alt̾ius men
.iiii.℥.xx. quat̃n io nouenarium nu¬

Expanded text:
II, cum bis XXXII, octies octona, bis II, cum bis XXXII, octies octona, bis et tricies bina LXIIII faciant. Quem minimum numerum duo per se incompositi metiuntur, eum nullus alius per se incompositus metietur. Sumantur V et VII: quinquies VII et septies quina XXXV suntus hunc metiri potest, non II, non III, non XI, non XIII, non XVII, multo uero minus ulteriores numeri. Si quadratus numeruoque eius lateris mensura est. sint duo quadrati numeri IIII et XVI: metitur eos, qui XVI sunt, quain latere quattuor duo sunt, in latere eorum, qui XVI sunt, IIII sunt: II metiuntur quaternionem, bis enim bina IIII sunt. ex hoc etiam illud apparet, ex duobus quadratis numeris, si in alterius latere ra est, in ipso quoque quadrato numero alterius quadrati mensuram esse. Si quadratus numerus quadratum non metitur, ne in latere quidem alterius mensIIII et VIIII: quaternio nouenarium nu
Abbreviated transcription (Latin):
tiunt᷑. At .ii. eos qui .uiii. sunt. qͣdru¬
plicatione metiunt᷑. Eadem eos qͥ. xui.
sunt. qui metuint᷑ .iiii. sunt . uiii. eos
qui .xxx.ii. sunt .xui. eos lx .iiii. sunt.
Itemq yii. quadruplicatione metiũ¬
tur .ii. Eosqui.xui. sunt .iiii. Fos qui
.xxxii. sunt .uiii. fos quilx .iiii. st̃ .xui.
Neq inueniet᷑ numerꝰ. qui ñ ⁊ maiorẽ
metiat᷑. Eo nulla alia mensura. id faci
at qͣq̃ in isd̾ numeris ẽ. diquot libeat.
ab uno numeri portionis eiusdem sũt:
& iis qui ab uno ꝓximꝰ ÷ ꝑ se incompo¬
sitꝰ est. maximꝰ ex his in mensuram ñ
dint .i. iii.ix.xxuii. inter hos tͥpla por¬
tio ẽ. ⁊ uni ꝓximꝰ mimerꝰ ꝑ se incompo¬
sitꝰ c̃. Igͥ eos qui . xxuii. sunt. nullũ nu¬
metꝰ metiri pot̾. nͥ aut .iii. aut .ix. qr
sub eadem portione funt. Quod ñ it a
euenit. si quando ab uno ꝓximꝰ nu-¬
lx .iiii. alias quoq mensuras ꝗͣ in hac
serie sunt admittit.℥.ii.⁊.uiii.⁊.xxx¬

Expanded text:
tiuntur. At II eos qui VIII sunt quadrutiuntur. At II eos qui VIII sunt quadruplicatione metiuntur; eadem eos qui XVI sunt metiuntur qui IIII sunt, VIqui XXXII sunt, XVI eos qui LXIIII sunt. itemque octuplicatione metiuntur II eos qui XVI sunt IIII eos qui XXXII sunt, VIII eos qui LXIIII sunt, neque inuenitur numerus qui non et maiorem metiatur et nulla alia mensura id facit quam quae in isdem numeris est. Si quotlibet ab uno numeri portionis eiusdem sunt et is qui ab uno proximus est per se incompositus est, maximus ex his in mensuram nonSint I, III, VIIII, XXVII: inter hos tripla portio est et uni proximus numerus per se incompositus est. Igitur eos qui XXVII sunt nullus numerus metiri potest nisi aut III aut VIIII, qui sub eadem portione sunt. Quod non ita euenit si quando ab uno proximus nuLXIIII, alias quoque mensuras quam quae in hac serie sunt admittit, et II et VIII et XXX
Abbreviated transcription (Latin):
om̃s triplex ratioẽ. Ternio auͣt metit᷑
eos. qui. oc.xl.iii. sunt. Ter octogena
singula .cc. xl.iii. sunt. Idem gͦmetit᷑
nouenarium numerũ. cum ter terna
ix. sunt. Et qui hunc metit᷑. etiam ul¬
tuum. Et quia utrunlibet etiam ce¬
teros. Et quia medium quemuis ex il¬
lis: ⁊ pͥores quoq ⁊ ult̾iores. At .ii. quia
ñ met̾int᷑: oc .xl.iii. ne .ix. quidẽ. At me
dios quia .ix. ñ metiunt᷑: ne .co. xl.iii.
quidẽ. At medios quia nullum ex me¬
diis metiunt᷑. ne ult̾iores quidẽ. FSi
quot libet ab uno numero eonueniñt
portionis eiusdem. quot ꝑ se incompo¬
siti numeri ultimũ numerũ: totidẽ
etiam eum qui ab uno ꝓximꝰ est me¬
tient᷑. Sint autem numeri. qui duplo
genta. quinquagena bina. in.d. ce.iiii.
sunt. Itemq ter quingenta. sexagena
quat̾na .xii. sunt. Si quot libet ab uno
numeri portionis eiꝰdem sunt minor nui-¬
merꝰ maiores semꝑ ꝑ aliquem aliorum
qui sub eadem portione sunt metitur.
eos qui .Ix.iiii. sunt: duplicatione me¬

Expanded text:
omnes tripli ratio est; ternio autem metitur eos qui CCXLIII sunt: ter octogena singula CCXLIII sunt. Idem ergo metitur nouenarium numerum, cum ter terna VIIII sint; et quia hunc metitur, etiam ultimum, et quia utrumlibet, etiam ceteros, et quia medium quemuis ex illis, et priores quoque et ulteriores. At duo, quia non metiuntur CCXLIII, ne VIIII quidem aut medios; quia VIIII non metiuntur, ne CCXLIII quidem aut medios; quia nullum ex mediis metiuntur, ne ulteriores quidem. 795 Si quotlibet ab uno numeri conveniunt portionis eiusdem, quot per se incompositi numeri ultimum numerum, totidem etiam eum qui ab uno proximus est metientur. sint numeri qui duplo gentena quinquagena bina MDCCIIII sunt: itemque ter quingentena sexagena quaterna XII sint. Si quotlibet ab uno numeri portionis eiusdem sunt, minor numerus maiorem semper per aliquem aliorum qui sub eadem portione sunt metitur. eos qui LXIIII sunt duplicatione me
Abbreviated transcription (Latin):
ad os meotis. sedecies centena .lxx.u.
sum ad meridiem tendit. donec at̾¬
go echiopes obũsent᷑. Cuiꝰ inferiorẽ
situm nilus dextra leuaq diuisus
amplectit᷑. ut egiptum nili possis in¬
sulam uocitare. Nam ambitu circũ¬
fluentis ãnis. etiam delte litt̾c figurã
credit᷑ detine̾. S a pͥncipio ipsus fis¬
sure fluuiauis. ad canopicum ostium
cont̾̃mina ethiopie. multas oppidoꝵ
p̃fecturas ħt. quas nomos uocant. In¬
t̃ quas menela. Item alexandrie regio¬
nem. Item lybie mareotim. Heracleo¬
polis autem insula uili ẽ. in qua op¬
pida herculis arsinoita. ⁊ memphyta.
que ad sũmum delta ꝑueniunt. Li¬
lus autem ipse incertis ortꝰ fontib cre¬
dit᷑. cum uba eum rex a monte infe-¬
rioris mauritanie delacu nili de oriri
significet. quod ammalib isdem &
argum̃tis feture parił approbatur
In omni aũt delta nili oppida. ec.
quinquaguita fusse artemidorus
attestat᷑. In lit ore tam̃ egiptii marĩ¬

Expanded text:
ad os Maeotis sedecies centena septuagiad os Maeotis sedecies centena septuagisum ad meridiem tendit, donec a tergo Aethiopes obuersentur, cuius inferiorem situm Nilus dextra laeuaque diuisus amplectitur, ut Aegyptum Nili possis insulam uocitare, nam ab ambito circumfluentis amnis etiam deltae litterae figuram creditur detinere. Sed a principio fissurae ipsius fluuialis ad Canopicum ostium contermina Aethiopiae multas oppidorum praefecturas habet quas nomus uocant, inter quas Menelaiten, Alexandriae regionem, item Libyae Mareotin. Heracleopolis autem insula Nili est, in qua oppidum Herculis, Arsinoita et Memphita, quae ad summum Delta perueniunt. Nilus autem ipse incertis ortus fontibus creditur, cum Iuba rex eum a monte inferioris Mauretaniae de lacu Nilide oriri significet, quod animalibus isdem et argumentis feturae parilis approbatur. In omni autem Delta Nili oppida ducenta quinquaginta fuisse Artemidorus attestatur. In litore tamen Aegyptii mari
Abbreviated transcription (Latin):
dines fugiende. Ad orientem uersus flu¬
uiꝰ niger eiꝰ. cuiꝰ nilus ÷ ꝓrsus nature.
Int̾ solitudines degunt athlantes. qͥ
neq ulla int̾ se nomina hñt. ⁊ soli un¬
p̃cant᷑ quod eos eum messib semꝑ am¬
burat. hi nunꝗ̃ sõniare uidentur.
¶Trogodite in specub manent. ues¬
cunturq serpentib. stridũtq potiꝰ
ꝗͣ loquunt᷑. ¶ Garamantes uulgo
fenunis sine matͥmonio sociant᷑. ¶ An¬
gile inferos colunt. ¶Campasantes nu¬
di ⁊ mibe lles. ext̃nis minquã miscẽ¬
tur. U Blemnne sine capite sunt. atq
os ⁊ oculos in pectore gerunt. ISatyri.
homnum nichil h̃ñt. ꝗͣ facieni. ¶ Egy¬
panes. quales pingunt᷑ existunt. I¬
mantopedes debilitate pedum serpunt.
potiꝰ quam incedunt. Tfarusi. comites
herculis fuere. Phos finis ẽ africe.
egyptus dehinc hoc est asie cap̃.
que una ab hostio canopi ad osti-¬
um ponti ht uicies sexies. centena .xxx.
uiii. milia passum. Ab ore aũt ponti

Expanded text:
dines fugiendae ad orientem uersus; fludines fugiendae ad orientem uersus; fluuius Niger eius cuius Nilus est prorsus naturae. Inter solitudines degunt Atlantes, qui neque ulla inter se nomina habent et Soli imprecantur, quod eos cum messibus semper amburat; hi numquam somniare uidentur. Trogodytae in specubus manent uescunturque serpentibus striduntque potius quam loquuntur. Garamantes uulgo feminis sine matrimonio sociantur; Augilae inferos colunt; Gamphasantes nudi et imbelles externis numquam miscentur. Blemmyae sine capite sunt atque os et oculos in pectore gerunt. Satyri hominum nihil habent nisi faciem; Aegipanes quales pinguntur existunt; Himantopodes debilitate pedum serpunt potius quam incedunt. Pharusi comites Herculis fuere. Post hos finis est Africae. Aegyptus dehinc, hoc est Asiae caput. Quae una ab ostio Canopi ad ostium Ponti habet uicies sexies centena triginta octo milia passuum, ab ore autem Ponti
Abbreviated transcription (Latin):
uersis ac feris habitant᷑. UPost hec gara¬
mantes. suꝑ hos fuere phylli. in deflexu
cuutatis beensis. ⁊ leptis magna. Inde
sẏrtis maior. Circuitꝰ sescentorum .xx.u.
milium. Tunc cyrenaica regio eadem ẽ
pentapolitana. ammonis oraculo memo¬
suum. Urbes maxime ibi quinq. beroni¬
ce. arsynoe. ptolomaida. apollonia. ipsa¬
q cyrene. Beronice autem in extremo s yr¬
tiscornu. ubi hesꝑidum orti. fluiuꝰ ieton.
Et deinceps ptolomais.xx.ii. Abea arsy
⁊ marmarides. ⁊ in ora syrtis nasamo¬
nes. Deinde mareotis. maretonium. m̃
apis egypti locus. a quo paretonium. ĩ¬
cum inferiore egypto. tricies .xl. milia.
Ab occeano ad ad carthaginem nouam.
undecies milies. Ab ea ad canopum ni¬
li ad ꝓximum hostium. sedecies milies
lxxx .uiii. milia. Int̾ior autem africa ad
meridiem uersus. int̾uenientib deser-¬
tis: ht leuco ethiopes. ingͥtas. ⁊ ceteros
monstruose nouitatis. Post quos solitu¬

Expanded text:
ersis ac feris habitantur. post haec Garaersis ac feris habitantur. post haec Garamantes; super hos fuere Psylli; in deflexu civitas Oeensis et Leptis magna; inde Syrtis maior circuitu sescentorum viginti quinque milium; tunc Cyrenaica regio. 672 eadem est Pentapolitana Hammonis oraculo memosuum. urbes maxime ibi quinque: Berenice, Arsinoe, Ptolomaida, Apollonia ipsaque Cyrene. Berenice autem in extremo Syrtis cornu, ubi Hesperidum horti, fluvius Leton, et deinceps Ptolomais uiginti duobus t Marmarides et in ora Syrtis Nasamones. Deinde Mareotis Maretonium. Inde Apis Aegypti locus, a quo Paraetonium icum inferiore Aegypto tricies quadraginta milia, ab Oceano ad Carthaginem Magnani undecies milies; ab ea Canopum Nili proximum ostium sedecies milies octoginta octo milia. Interior autem Africa ad meridiem uersus interuenientibus desertis habet Leucoe Aethiopes, Nigritas et ceteros monstruosae nouitatis, post quos solitu
Abbreviated transcription (Latin):
celebrata numide. Nomades dicta. cuiꝰ
in medit̾raneis colonia. circa int̾iꝰ sicca
atq bulla regio. In ora uero litoris ip¬
pos regiꝰ. ac tabraca int̾iꝰ. Teugitana
que in altum ꝓcurrentia duos ef
fc in alio sinirutica catonis morte me¬
moranda. flum̃ bragada. ac ꝓpinqua car¬
tago. melita pͥdem armis. nunc felici¬
tate reuerenda. Demum maxula. car¬
pi. messua. chypeaq in ꝓmunctorio m̾¬
curii. Item curubis. neapolis. Mox alia
distinctio lẏbie. Phenices uocant᷑. qui
bitantium incolunt. Que regio. cec. qͥn¬
quaginta milib passuum circũnitur.
Cui satio.c. messis increm̃to fenerat᷑.
hic oppida. puput. adrumetꝰ. Leptis.
ruspe. tapsus. tene. abesma. comades.
tacapes. ebrata. contingens syrtim mi¬
norem. ad quam munide ⁊ africe. ab
ambaga longitudo sunt milia quin
um recessus. ac recipco mari. S minor syr-¬
tis a carthagine abest. ccc. milib. Ad ma¬
iorem uͦ ꝑ deserta ꝑgit᷑. que serpentib di-¬

Expanded text:
celebrata; Numidae Nomades dicti. Cuius in mediterraneis colonia Cirta, interius Sicca atque Bulla Regia; in ora uero litoris Hippos Regius ac Tabraca; interius Zeugitana quae in altum procurrentia duos effet in alio sinu Utica Catonis morte memoranda, flumen Bagrada ac propinqua Carthago, inclita pridem armis, nunc felicitate reuerenda; demum Maxula, Carpi, Missua Clypeaque in promuntorio Mercurii; item Curubis, Neapolis. Mox alia distinctio: Libyphoenices uocantur qui Byzacium incolunt, quae regio ducentis quinquaginta milibus passuum circuitur. Cuius satio centesimo messis incremento feneratur. Hic oppida Pupput, Hadrumetum, Leptis, Ruspae, Thapsus, Thenae, Aues, Macomades, Tacape, Sabrata contingens Syrtim minorem, ad quam Numidiae et Africae ab Ampsaga longitudo fit milia um recessus, vadoso ac reciproco mari. sed minor Syrtis a Carthagine abest trecentis milibus; ad maiorem vero per deserta pergitur, quae serpentibus div
Abbreviated transcription (Latin):
płimum distant .uii. montes. qui a pa-¬
ritate cacuminis fr̃s sunt appellati. s
elefantorum pleni. ac sunt ultͣ ꝓuntiã
um ẽ. Item siga oppidum ẽ regione ma¬
lacam urbem hyspanie comtemplat᷑. In
lit ore quoq carmena. maĩq oppidũ
cesaria. Item icosium eque colomiã. Itẽ
ciuitates. atq ygyigi. tubu subtul. flu¬

Expanded text:
imum distant, septem montes, qui paritate cacuminis Fratres sunt appellati, sed elephantorum pleni ac sunt ultra provinciam ginta milium est. item Siga oppidum e regione Malacam urbem Hispaniae contemplatur. in litore quoque Cartenna maiusque oppidum Caesarea; item Icosium aeque colonia; item civitates atque Igilgili, Tubusubtu. flu