comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
Dicetur it qui duplicem habuerit alium
num̾um ⁊ eiꝰ mediam partem. duplex
sexqualt̃. Qui uͦ tͣciam. duplex sesqͥ¬
tͣcius. Qui quartam. duplax sesqui¬
quartus. ⁊ deinceps. Si uͦ tͣ eum totũ¬
contineat. ⁊ eius mediam partem uel
t̃tiam uł quartam dicit᷑ tripler sesqͣlt̃.¬

Expanded text:
Dicitur autem, qui duplicem habuerit alium numerum, et ejus mediam partem, duplex sesquialter; qui tertiam, duplex sesquitertius, qui quartam, duplex sesquiquartus; et deinceps. Si ter habuerit, et ejus mediam partem, vel tertiam, vel quartam, dicit
Abbreviated transcription (Latin):
antes. semꝑ sese nouenario p̃cedẽte.
tũc duplicis sesquiquarte ꝓportionis
forma texretur.
AUERO spẽs huiꝰ num̃i que ẽ tri¬
nant᷑ a binario num̾o. õs in ordinẽ pareᷤᷤ
⁊ ad eo̾ a septenario num̾o ĩchoãteᷤ. septe¬
nario sese suꝑg̾dientes. solito adalter.¬
utrum mͦ comparationis aptentuꝵ.
Ci aỹ ⁊ a tͣnario num̾o ing̾ssi cunctos natu¬
rałis num̃i triplices diponamus ⁊⁊ eis ađ
nario num̾o inchoantes. dnario sese
suꝑgredientes ordine comparemꝰ. om̃s
triplices sesquitͣcii in ea tͣminoꝵ cõti¬
d̾ eoꝵ exẽplis insuꝑiori formula inueniendis.

Expanded text:
antes, semper sese novenario praecedentes, antes, semper sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesquiquartae proportionis forma texetur. Ea vero species hujus numeri, quae est triario numero omnes in ordinem pares, et ad eos septenario numero inchoantes, septenario sese supergredientes, solito ad alterutrum modo comparationis aptentur. Si autem a ternario numero ingressi, cunctos naturalis numeri triplices disponamus, et eis a denario numero denario sese supergredientes ordine comparemus, omnes triplices sesquitertii in ea terminorum contiDe eorum exemplis in su
Abbreviated transcription (Latin):
tus. Et hii semꝑ nascentur diẜosi¬
tis in ordinẽ a binario num̾o. om̃i¬
bus naturalit̃ paribus imꝑaribꝰ ꝙ
tͣminis. si contͣ eos om̃s a quinario
num̃o impares comparontur.t
caute⁊ diligent̾ apponas. ut sit dis¬
positio talis.pt
S.i gͦ a duobꝰ paribus om̃ibꝰ dispositis
tͣminis illi qui a quinario num̾o
inchoantes. quinario numo rursꝰ
sese transiliunta comparent᷑. om̃s
duplices sesqualt̾os creant. ut est
subrca descriptiort¬
Si xͦ a tribus inchoent dipositioneᷤ.
⁊ tribus sese transiliant. ut ad eos
raptentur qui a septenario incho¬
antes septenario sese numo tranꝰ¬
grediunt᷑. om̃s duplices sesquit᷑¬
cii habita diligent᷑ ꝯꝑatione nas¬
cunt᷑. ut subit᷑a descriptio mon&e.¬
ĩ uͦ om̃s in ordine quadrupli dis¬
ponantur. hii quĩ naturalis niũ
quadrupli sunt. ut unitatis qͣdru¬
plus ⁊ duoꝵ triumꝙiiii. atꝙ qͥn¬
tarii ⁊ cet̾ors sese sequentiũ ⁊ ad eo
aptentur. a nouenario num̃o incho¬

Expanded text:
hi semper nascentur, dispositis in ordinem a binario numero omnibus naturaliter paribus imparibusque terminis, si contra eos omnes a quinario numero impares comparentur, caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis: Si vero a duobus paribus omnibus dispositis terminis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes duplices sesquialteros creant, ut est subjecta descriptioo a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario inchoantes, septenario sese numero transgrediuntur, omnes duplices sesquitertii, habita diligenter comparatione, nascuntur, ut subjecta descriptio monro omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi qui naturalis numeri quadrupli sunt, ut unitatis quadruplus, et duorum, triumque et qarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos aptentur a novenario numero incho
Abbreviated transcription (Latin):
relate ad aliquid quantitatis simplices
⁊ pͥme spẽs heȩ sũt. Duȩ uͦ alie ex hi
uelut ex aliquib pͥncipiis cõponuntur.
ut młtiplices suꝑparticłares.⁊ młtiplice
suꝑparcientes. Hoꝵ ꝙͦ comites sub młti¬
plices suꝑparticłares.⁊ submłtiplice suꝑ¬
parcientes. Namq in his ut in p̃dictis
sub p̃positione dicunt᷑. Quoꝵ definitio
talts reddi potest. multiplea suꝑparti¬
cularis ẽ. quociens num̾us ad numum
comꝑatus. habet eum plusꝗͣ semel &
eius unam partem Hoc ẽ habet eum aut
duplum an triplum. an quad ruplũ. an
quociens libet. ⁊ eiꝰ quãlibet aliquã par¬
tem. uł mediam uł t̾ciam. uł quartam.
uł quetumq alia᷑ parcium exubatioẽ
conting̾it. Hic gͦ ex multiplici ⁊ suꝑpar¬
ticłari consistit. Quod enĩ cõꝑatũ num̾-¬
um plusꝗͣ semel: hab&. multiplicum ẽ.
Hoc aut qͥ minorẽ in habenda parte trãs¬
cendit. suꝑparticularis ẽ. Itaq ex utͦq¬
ł nomine¬

Expanded text:
relatae ad aliquid quantitatis, simplices et primae species hae sunt. Duae vero aliae, ex his velut ex aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horumque comites submultiplices superparticulares, et submultiplices superpartientes. Namque in his ut in praedictisub praepositione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus, habet eum plus quam semel et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum, aut triplum, aut quadruplum, aut quotienslibet, et ejus quamlibet aliquam partem, vel mediam, vel tertiam, vel quartam, vel quaecunque alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo et multiplici et superparticulari consistit. Quod enim comparatum numerum plus quam semel habet, multiplicis est. Hoc vero quod minorem in habenda parte transcendit, superparticularis. Ita ex utroque nomine
Abbreviated transcription (Latin):
s⁊ gͦ pͥnceps imparis ordinis unitas.
que ipsa quid̃ effectrix ⁊ quodã mͦ for¬
ma quedam ẽ. Imparitatis que ĩ tãtũ
eiꝰđ nec mutabił substãtie ẽ. ut cũ ul
seipsam młtiplicau̾it. ł in planitudi¬
ne. ł in ꝓfunditate. ł si aliũ quẽlibet
nu̾m. ꝑseipsa mltiplicet. a pͥoris quã¬
titatis forma ñ discrep&. Nãꝙ si se¬
mel uñ facias uł si semel uñ semel. uł
si duo semel. uł si tres semel. uł si .iiiiͬ.
semel. uł quẽlib& aliũ num multiplic
a quãtitate sua isquẽ multiplicat
nũs nõ recedit. Qd̃ cirta aliũ nu̾m nõ
potẽ inueniri. P aris uͦ ordinis bina¬
riꝰ nu̾s pͥnceps ẽ. quȩ dualitas cũ in e¬
odẽ ordine paritatis sit.⁊ pͥncipiũ
tociꝰ ẽ alt̾itatis. Nãꝙ si se ipse multi¬
tem. uł si quẽ nu̾m in suã cõglobet
quãtitatẽ. continuo alt exoritur.
Nã bis duo. ł bis duo bis. si facies uł biꝰ
alium multiplicet: quisquis huic nas.¬

Expanded text:
go princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma quaedam est imparitatis. Quae intantum ejusdem nec mutabilis substantiae est, ut cum vel seipsam multiplicaverit, vel in planitudine, vel in profunditate, vel si alium quemlibet numerum per seipsam multiplicet, a prioris quantitatis forma non discrepet. Namque si unum semel facies, vel si semel unum semel, vel si duo semel, vel si tres semel, vel si quatuor semel, vel si quemlibet alium numerum multiplicet, a quantitate sua is quem multiplicat numerus non recedit, quod circa alium numerum non potest inveniri. Paris vero ordinis, binarius numerus princeps est, quae dualitas cum in eodem ordine paritatis sit, tum principium totius est alteritatis. Namque si sese ipsam multitem, vel si quem numerum in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur. Nam bis duo, vel bis duo bis, si facias, vel bis alium multiplicet, quisquis hinc nas
Abbreviated transcription (Latin):
uͦ positisti ⁊ exparib parte alt̾a longiores fiantt
a dualitate paribꝰ descriptis coaciratio
imparibꝰ ꝓcreent᷑ qui sũt unitatis par¬
ticipes. idẽ eiꝰd̃ ĩmutabiłq substãtie.
cunctisq partibꝰ sui eqͣles s̃. qd̃ ⁊ ãgłi
angłis. ⁊ lat̾a lat̾ibꝰ. ⁊ longitudini ꝯpar
ẽ latitudo. Dicendũ ẽ huicemõi nũoᷤᷤ
eiꝰd nat᷑e atq ĩmutabił substantie eẽ
participes. illos uͦ nu̾os quos parte
alt̾a longiores. paritas creat. alt̾uᷤᷤ
dicemꝰ eẽ substantie. Nam quẽ admͦ
unꝰ a duobꝰ uno tantũ alt̾ ẽ. sic hoꝵ
lat̾a a se tantũ uno sũt alt̾a. ⁊ una

Expanded text:
us quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant. a dualitate paribus descriptis, coacervatio imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est ejusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar est latitudo, dicendum est hujusmodi numeros ejusdem naturae atque immutabilis substantiae participes. Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tant
Abbreviated transcription (Latin):
dine os̃ tetͣgom ħ mͦ. Unũ .n. si repexe¬
ris pͥmꝰ potestate tetͣgonꝰ ẽ. S in uͦ unũ
tͥb coac̾uaueriᷤᷤ. quartꝰ tetͣgonus exorit᷑.
Huic si qͥnariũ iungam: nouenariᷤꝰrur¬
suᷤ occuirit. H uic si copuleᷤᷤuii. sesdeĩ
quadrati forma se sugg̾it. S dẽq si in
cet̾is facias. õs ꝯpetent̾ quadratos ui¬
deas ꝓcreari. At uͦ ex scđo paritatiꝰ
ordine. idẽ cũcti parte alt̾a lõgiores
alt̾a longior nu̾s. rursꝰ erit senarius
scł qͥ fit ea bis tͥbꝰ. cui si sequẽtẽ agg̾¬
gau̾o: nascet᷑ mͥ duod̾naria forma. q̃
fit ex quat᷑ tribꝰ. qͥ si cõtinuatĩ qͥs fa¬
ciat. cũctos huiꝰmõi nuos in cõpetẽti
ordine ꝓcreatos uidebit. ꝗͣ descriptio¬

Expanded text:
Unum enim si respexeris, primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinarium jungam, novenarius rursus occurrit. Huic si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemque si in caeteris facias, omnes competenter quadratos videas procreari. At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longiores altera longior rursus erit senarius, scilicet qui fit ex bis tribus. Cui si sequentem aggregavero, nascetur mihi duodenaria forma, quae fit ex quater tribus. Quod si continuatim quis faciat, cunctos hujusmodi numeros in competenti ordine
Abbreviated transcription (Latin):
ẽ quociens num̾us ad numum com¬
paratus. habet in se alium totum
scđm numi suꝑparcientis figuram.
In hoc qͦ ꝓpt̾ causam suꝑius dictam
nõ er̃ duȩ medietates. neꝙ duȩ
uł duȩ quinte. uł due septime. ad pͥo¬
rum similem consequentiã. Nonest
aũt difficile scđm pͥoꝵ exempla po¬
sitor. hos quoq ⁊ p̃ter nr̃a exempla
numos inuenire. Uocabunturq hii
scđm ꝓprias partes duplea suꝑ bipar¬
ciens uł duplea suꝑ triparciens. uł du¬
plea suꝑ quadriparciens. ⁊ rursus tri¬
plea suꝑbiparciens. ⁊ tͥplex suꝑ tͥparci¬
sens. ⁊ tͥplea suꝑ quadriparciens. ⁊ ceti
similit᷑ ut octo ad.iii. comꝑati faciũt
duplicẽ suꝑbiparcientẽ.⁊xui. ad ui.
t om̃s quicumq ab octo incipientes.
octonario sese num̾o tͣnsg̾diunt᷑. cõ¬
parati ad eos quia tͥbus in choantes
tͣnaria sese quantitate p̾t̾eunt. N ec
erit difficile alias eiꝰ partes scđm p̃¬
dictum modum diligentibꝰ reppire.
Hic quoꝙ illud meminisse debemus.

Expanded text:
 quoties numerus ad numerum comparatus habet in se alium numerusecundum numeri superpartientis figuram. In hoc quoque propter causam superius dictam, non erunt duae medietates, neque duae el duae quintae, vel duae septimae, ad priorem similem consequentiam. Non est autem difficile secundum priorum exempla positorum, hos quoque et praeter nostra exempla numeros invenire. Vocabunturque hi, secundum proprias partes, duplex superbipartiens, vel duplex supertripartiens, vel duplex superquadripartiens. Et rursus triplex superbipartiens, et triplex supertripartiens, et triplex superquadripartiens, et similiter. Ut 8 ad 3 comparati faciunt duplicem superbipartientem, et 16 ad 6, et omnes quicunque ab 8 incipientes, octonario sese numero transgrediuntur, comparati ad eos qui a tribus inchoantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum modum diligentibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus
Abbreviated transcription (Latin):
ue crarsatũ pleuã armoniã eẽ dmõstra¬
uimus. Hec aũ h̾mõi inueniet᷑. si duobꝰ
t̃minis cõstititus qui ipsi tͥbus oreu̾ĩt.
int̾uallis. longitudine. latitudine ꝓfũ¬
ditate.Duo hꝰ mõi t̾mini medii fu̾int ꝯ¬
stituti.⁊ ipsi trib int̾uallis notati.
qui uł ab equalib ꝑ equales eqͣlit̾ sit̃
ꝓducti. uł ab inequalibꝰ ad equalia e¬

Expanded text:
monstravimus. Haec autem hujusmodi invenietur, si duobus terminis constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine, latitudine et profunditate, duo hujusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia ae
Abbreviated transcription (Latin):
quatuor .it. t̾minis si fuit quẽ admͦdũ
tionũ ratiõẽ scł custodita. geometͥca
medictas explicat᷑. ⁊ qd̃ ꝯtinet᷑
sub extremitatibꝰ equũ erit ei qd sub utͣq
medietate ad se inuicẽ multiplicata cõfi¬
citur. Rursus si marimꝰ .iiii. t̾minoꝵ¬
diffrãm qualẽ idẽ ipse maximo ꝓpinq
ad paruissimum hꝰmõi ꝓportio in arith¬
metica ꝯsidatione ꝓponit᷑. ⁊ extremo¬
rũ ꝯuinctio duplex erit ꝓpria medie
monica hmõi ꝓportio medietasꝙ ꝑẜi¬
citur. ⁊ qd ꝯtinetur sub extremaꝵ ag¬
gregatioe ⁊ multiplicatioe medieta¬
tis aupleax ẽ. eo qd sub utͣꝙ excremita¬
te conficitur. E it aũ qđdã huiꝰ diẜu-¬
.x .ii. Has gͥ õs solidas quãtitateᷤ ec̃ nõ
dubiũ ẽ. ui .i. nascunt᷑ ex uno.bistͣ.¬

Expanded text:
or enim terminis si fuerit, quemadmodum tionum ratione scilicet custodita, geometrica medietas explicatur. Et quod continetur sub extremitatibus aequum erit ei quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur. Rursus, si maximus quatuor terminodifferentiam, qualem idem esse maximo propinquus ad parvissimum, hujusmodi proportio in arithmetica consideratione proponitur. Et extremorum conjunctio duplex erit propria medietharmonica hujusmodi proportio medietasque perspicitur: et quod continetur sub extremorum aggregatione et multiplicatione medietatis, duplex est eo quod sub utraque extremitate conficitur. Sit autem quoddam hujus dispo9, 12. Has igitur omnes solidas quantitates esse non dubium est. Sex enim nascuntur ex uno bis ter
Abbreviated transcription (Latin):
centrum. paralleliꝙ circuli. meduiꝰ q
aris est.  ue om̃a geometriȩ discipli¬
nȩ cura sunt. Quare est etiam ex ħ
omnis motus est post quietem. ⁊ nat᷑a
semꝑ stacio prior est. Mobilium uͦ as.¬
tronomia. immobilium geometria doc¬
modulationibꝰ motus ipse celebratur
astrors. Quare constat quoq mu¬
sice uim astroꝵ cursus antiquitate
p̃ced̾e. quam suꝑare naturan arith¬
meticam dubium nõ est : cum prio
omnis astroꝵ cursus. omnisꝙ astro¬
nomica ratio constituta ẽ. Sic enĩ
ortus occafusq colligimus: sic tar¬
ditates uelocitatesq errantium si¬
dum custodimus. sic defectus et
multiplices lune uariationes agnoᷤ¬
cimus. Quare qm̃ prior ut claru
arimecice
spneus ẽ: hinc difutationis sumͣ¬
mus exordium

Expanded text:
centrum, parallelique circuli, mediusque centrum, parallelique circuli, mediusque axis est, quae omnia geometricae disciplinae curae sunt. Quare est etiam ex ho quod omnis motus est post quietem, et natura semper statio prior est. Mobilium vero astronomica, immobilium geometrica docmodulationibus motus ipse celebratur astrorum. Quare constat quoque musicae vim, astrorum cursus antiquitate praecedere, quam superare natura arithmeticam dubium non est, cum prioriomnis astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est. Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus. Quare quoniam prior, ut claruit, arithmeticae vis est, hinc disputationis sumamus exordium
Abbreviated transcription (Latin):
quam illa quȩ ad aliquid refferunt᷑.
S etiam ea musica ipsa mudulationu¬
m̾or nominibus annotatur. ⁊ idemĩ
hac euenire potest. quod in geometͥa
predictum est. D iathessaron enm &
diapente.⁊ diapason: ab antecedenti
num̾i nominibus nuncupãtur. Ipsoꝵ
quoq sonoꝵ aduersus se porcio. soł
neq aliis num̾is inuenitur. Qui enĩ
sonus in diapason : simphonia est. id
duplicis num̾i ꝓorcione colligitur. ẽ
diathessaron ẽ madulatio: epitrita
collatione componitur. Suam diapẽ¬
te simphoniã uocant: heimolia me.¬
dietate conuingitur. Qui in num̾is
epogdous ẽ: idem tonus eit in misi¬
ca. & ne singula ꝑsequi laborem. huiꝰ
oꝑis sequentia. quanto pͥor sit arithine¬
tica. sine ulla dubitatione monstra¬
bttͣ. s pericam uͦ atq astronomiam. tã¬
to p̃cedit: quanto duȩ reliquȩ discipli¬
nȩ.hanc t̾ciam natura precedunt.
In astronomia enim sunt coruli. ꝑa.

Expanded text:
quam illa quae ad aliquid referuntur, quam illa quae ad aliquid referuntur, sed etiam et ipsa musica modulatio numerorum nominibus adnotatur. Et idem in hac evenire potest quod in geometrica praedictum est. Diatessaron enim et diapente et diapason ab antecedentis numeri nominibus nuncupantur. Ipsorum quoque sonorum adversus se proportio, solis neque aliis numeris invenitur. Qui enim sonus in diapason symphonia est, idem duplicis numeri proportione colligitur. Quae diatessaron est modulatio, epitrita collatione componitur. Quam diapente symphoniam vocant, hemiolia medietate conjungitur. Qui in numeris epogdous est, idem tonus in musica. Et ne singula persequi laborem, hujus operis sequentia, quanto prior sit arithmetica, sine ulla dubitatione monstrabunt. Sphaericam vero atque astronomicam tanto praecedit, quanto duae reliquae disciplinae hanc tertiam natura praecedunt. In astronomica enim, circuli, sphaera,
Abbreviated transcription (Latin):
sunt : quȩ secum aliud quodlibet in¬
ferunt. E a priora quȩcum dicta
sint nicħ secum de posterioribue
trahunt. ut in eodem quoꝙ homine.
Nam si hominem dix̾is: simul qͦque
animal nominabis. idem enim ẽ hõ
quod animal. Si animal dix̾is: nõ statĩ¬
fpeciem simul hominis intulisti. Nõ
est enim ĩdem animal quod homo.
hoc idem in geometria uł in arichine¬
tica uidetur incuirere. Si enim nu¬
meros tollas. und triangulum uel
quadratum uł quicquid ingeometͥa
uersatur: quȩ om̃a numeroꝵ deno¬
minatiua sunt. At uero si quadra¬
tum triangulumq sustuleris : om̃iᷤ¬
ꝙ geometria consumpta sit. tresi
uocabula. Rursus cum aliquam
gemetricam formam dixrero: est il¬
li num̾or simul nom̃ implicitum.
Cum numeros: non dum illam formã
geometricam nominaui Musica uero
quam pͥor sit numeroꝵ uis hĩc ma-¬
xime ꝓbari potest. quod non mͦ illa
natura priora sunt quȩ ꝑ se constãt.

Expanded text:
sunt quae secum aliud quolibet insunt quae secum aliud quolibet inferunt, ea priora quae, cum dicta sunt, nihil secum de posterioribus trahunt, ut in eodem quoque homine. Nam si hominem dixeris, simul quoque animal nominabis. Idem est enim homo quod animal. Si animal dixeris, non speciem simul hominis intulisti. Non est enim idem animal quod homo. Hoc idem in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum, vel quidquid in geometria versatur? quae omnia numerorum denominativa sunt. At vero, si quadratum triangulumque sustuleris, omnisque geometrica consumpta sit, tres et peribunt vocabula. Rursum cum aliquam geometricam formam dixero, est illi simul numerorum nomen implicitum Cum numeros dixero, nondum ullam formam geometricam nominavi. Musica vero quam prior sit numerorum vis, hinc maxime probari potest, quod nor modo illa natura priora sunt, quae per se constant,
Abbreviated transcription (Latin):
oculis saluari constituiq sit dignior.
quod eo solo lumine uestigari uel
inẜici u̾itas queat. Hunc inquam.
ocłm dim̾sum orbatumꝙ corporeis
sensibis heȩ discipline rursus illumi¬
neͣt. Que gͥ ex hisce prima di cenda
est : nisi ea que principium matriꝰq
quodam mͦ ad cet̾as obtinet portionẽ.
hec autẽ est arithinetica. Nȩc enim
cunctis prior ẽ. Non modo quod ille
hanc huiꝰ mundane molis conditoꝵ
ds primam sue habuit ratioeinatio¬
nis exemplar. ⁊ ad hanc cuncta con¬
stituit. quecumq fabricante rauoẽ
ꝑ numos assignati ordinis concordiã
ca declaratur. quod quecumq nat᷑a¬
sunt priora. his sublatis simł posteri¬
ora tollunt᷑. Quod si posteriora ꝑe¬
ant : nichil de statu prioris substã¬
ciȩ ꝑmutatur. Ut animal prius est
homine. Nam si tollas animal: sta¬
tim quoꝙ hominis natura deletasit.
Si hominem sustulis. anunal non ꝑi¬
bit. E t econtrario: ea semꝑ posteriora

Expanded text:
us salvari constituique sit dignior, us salvari constituique sit dignior, quod eo solo lumine vestigari vel inspici veritas queat. Hunc, inquam, oculum demersum, orbatumque corporeis sensibus, hae disciplinae rursum illuminent. Quae igitur ex his prima discenda est, nisi ea quae principium matrisque quodammodo ad caeteras obtinet portionem? Haec autem est arithmetica. Haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille hujus mundanae molis conditor Deus, primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricante ratione, per numeros assignati ordinis invenere coca declaratur, quod quaecunque natura priora sunt, his sublatis simul posteriora tolluntur. Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutatur, ut animal prius est homine. Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit. Si hominem sustuleris, animal non peribit. Et econtrario ea semper posteriora
Abbreviated transcription (Latin):
ta ꝯcrescit. Magnitudo uͦ affinita in¬
cohans quantitate : modũ in diuisioẽ
nõ recipit. Infinitissimas enĩ sui cor
philopͦhia sponte repudiat. Nichil
enĩ qđ infinitum ẽ uł scientia potest
colligi uł m̃te comp̃hendi. S hinc
sumpsit sib̾ ipsa ratio in quibꝰ possit
indagatricẽ u̾itatis exerc̾e sollerti¬
am. D elegit enim de infinitȩ mul¬
titudinis pluralite : finite t̾minum
quantitatis. & int̾minabilis magni¬
tudinis sectione reiecta: diffinita
sib̃ ad cognicionem spacia depoposc̃.
C onstat gͥ quisquis hȩc p̃tͣmiserit.
omẽm philosophie ꝑdidisse doctri¬
nam. Hoc gͥ illud quadruuiũ est qͦ
his uiandum sit quibꝰ excellentior
animus nb̃cum ꝓcreatis sensibꝰ ad in-¬
telligentiȩ cerciora ꝑducitur. S ũt
enim quidam gradꝰ certeq ꝓgressio-¬
num dim̃siones. quibꝰ ascendi ꝓgre¬
diq possit. Ut animi illum oculũ
qui ut ait plato multis. corporalibꝰ¬

Expanded text:
ta concrescit. Magnitudo vero, a finita inta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corpentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim quod infinitum est vel scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quisquis haec praetermiserit, omnem philosophiae perdidisse doctrinam. Hoc igitur illud quadrivium est, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait Plato multis oculis corporalib
Abbreviated transcription (Latin):
carentia : alia uͦ quȩ mobili semꝑ ro¬
tatione u̾tuntur. nec ullis tp̃ribꝰ ad qͥes¬
cunt. Hoꝵ gͦ illam multitudinẽ quę
ꝑse ẽ arithinetca peculatur integͥtaᷤᷤ.
Illum uͦ quȩ ad aliquid ẽ musice mo¬
dulationis temꝑam̃ta p̃noscunt. Im¬
mobilis uͦ magnitudinis: geometria no¬
ticiam pollicetur. M obilis: scientiam
astronomicȩ discipline ꝑitiam uendi¬
cauit. Quibꝰ quatuor. partibꝰ si care¬
at inquisitor: uerum inuenire: ꝯe¬
non pot̾it. ac sine hac peculatione
quidem u̾itatis: nulli recte sapien¬
dum ẽ. E st enim sapientia eaꝵ rer̃
que uere sũt cognitio ⁊ integͣ cõpre.¬
hensio. Quod hȩc qui ꝑnit idest has
semitas sapientiȩ: ei denuncio nox
recte philosophandum  ͤ si quid phi¬
losophia : ẽ amor sapientiȩ. quam in
his ꝑnendis ante contempserit. Illud
ta uis multitudinis ab uno ꝓgressa
tͣmino: ad infinita ꝓgressionis augm̃-¬

Expanded text:
carentia, alia vero, quae mobili semper rocarentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapiendum est. Est enim sapientia earum rerum quae vere sunt, cognitio et integra comprehensio. Quod haec qui spernit, id est, has semitas sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem philosophia est amor sapientiae, quam in his spernendis ante contempserit. Illud ta vis multitudinis ab uno progressa termino, ad infinita progressionis augmen
Abbreviated transcription (Latin):
uerȩ ꝓpriȩq esse dicunt᷑. H ors gͥ ideste
quȩ sũt ꝓprie. queque suo nomine
essentie nominantur. scientiam sapi¬
entia ꝓficetur. E fsentiȩ aũ gemine prͣ¬
tes sunt. una continua ⁊ suis partibꝰ
uncta. Nec ullis finibꝰ distributa.
ut ẽ arbor. lapis. ⁊ om̃a mundi hui
corꝑa. quȩ quippe magnitudines ap¬
pellantur. Alia uͦ disiuncta a se. &
detͣminata partibꝰ ⁊ qͣsi aceruatum
in unum redacta concilium. ut grex
ppłs. chorus. aceruus. ⁊ quicquid
quoꝵ partes ꝓpriis eãtremitatibꝰ t̾mi¬
nantur. ⁊ ab alt̾ius fine discrete sut.
his ꝓprium nom̃ est multitudo. Rur¬
sus multitudinis alia sunt ꝑ se ut
tres uł quatuor.: uł tetragonus uel
quilibet num̾us qui ut sit nullo in¬
diget. alia uͦ ꝑ sese ipsa non constãt.
s ad quidam aliud referuntur. ut du
aliud: ipsum eẽ non pot̾it. Magnitu¬
dinis uͦ alia sunt manentia motuꝙ

Expanded text:
vere proprieque esse dicuntur. Horum igitur, id est, vere proprieque esse dicuntur. Horum igitur, id est, quae sunt proprie, quaeque suo nomine essentiae nominantur, scientiam, sapientia profitetur. Essentiae autem geminae partes sunt, una continua, et suis partibus juncta, nec ullis finibus distributa, ut est arbor, lapis, et omnia mundi hujus corpora, quae proprie magnitudines appellantur. Alia vero disjuncta a se, et determinata partibus, et quasi acervatim in unum redacta concilium, ut grex, populus, chorus, acervus, et quidquid eorum quorum partes propriis extremitatibus terminantur, et ab alterius fine discretae sunt. His, proprium nomen est multitudo. Rursus multitudinis alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel tetragonus, vel quilibet numerus, qui, ut sit, nullo indiget. Alia vero per seipsa non constant, sed ad quiddam aliud referuntur, ut dupaliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque
Abbreviated transcription (Latin):
lqui pitagora duce purio¬
r&m̃tis ratione uiguerunt.
constare manifestum ẽ. Haue
quemquam in philosophie
disciplinis ad cumuluĩ ꝑfec¬
tionis euade. nisi cui talis
prudentiȩ nobilitas quasi qͦ.¬
dam quadruuio uestigatur.
tiam non latebit. E st eñ
sapientia rerum quȩ
sunt suiq immutabilẽ
substantiam sorciuntur.
comp̃hensio u̾itatis. E sse
ait̃o illa. dicimus: quȩ nec in tensione
crescunt ᷑ nec retractione minuunt᷑.
nec uariationibꝰ ꝑmutantur: s in ꝓ¬
priat semꝑ ui suȩ se nature subsidiis
nira custodiũnt.eo aũt sunt. Q sitate¬
quantitates. forme. magnitudines. par¬
uitates. equalitates. habitudines. actꝰ.
dipositiones. loca. tpra.⁊ quicquid
adunatum quodam mͦ corporibꝰ inue¬
nitur. Q uȩ ipsa quid̃ natura in corpo¬
rea sunt. ⁊ immutabili substantię rati¬
one igentia. P articipatione uͦ corꝑiꝰ¬
ꝑmutantur.⁊ tactu uariabilis rei. in
tabilem substantiam uimq sortita s̃.

Expanded text:
qui, Pythagora duce, puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est haud quemquam in philosophiae disciplinis ad cumulum perfectionis evadere, nisi cui talis prudentiae nobilitas quodam quasi quadrivio vestigatur, tis non latebit. Est enim sapientia, rerum que sunt, suique immutabilem substantiam sortiuntur, comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, que nec intentione crescunt, nec retractione minuuntur, nec variationibus permutantur, sed in propria semper vi, sueque nature subsidiis, se fixa custodiunt. Hec sunt qualitatequantitates, forme, magnitudines, parvitates, equalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca et tempora et quidquid adunatum quodammodo in corporibus invenitur. Que ipsa quidem natura incorporea sunt et immutabilis substantie ratione vigentia, participatione vero corpermutantur, et tactu variabilis rei, in tabilem substantiam vimque sortita sunt
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ in maioribꝰ terminis maior ẽ ꝓportio.
in minoribꝰ minor. ⁊ si in unũ eatremitate
redigantur. ⁊ medietatȩᷤᷤ quantitate cõcre
cant. duplus ind ꝯficit᷑ nu̾s. ab eo qͥ ea soli
multiplicatis ex tremitatibꝰ ꝓc̾atur. Atq h
quid̃ in t̾minis paribꝰ constitutum ẽ. At uͦ si
impares ꝓponant᷑. ut sũt .u. xlx. laptatus
mediꝰ xxx. artthinetichã ꝓportionẽ medie¬
tatemꝙ constituit. Nã si s x. xxx.xlu. ead
sese nu̾oꝵ quantitate t̾mini transgͥdient᷑.
⁊ oĩs sr̃ĩuᷤᷤ dicta ꝓpͥetas arithinetice medie¬
tatis in his t̾minis custodit᷑. S si quindci¬
geometricam medietatẽ t̾mini relabunt᷑.
equalibꝰ t̾minoꝵ ad se inuicẽ ꝓportionibꝰ

Expanded text:
t in majoribus terminis major est proportio, in minoribus minor. Et si in unum extremitates redigan duplus inde conficitur numerus ab eo qui ex solis multiplicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si impares proponantur, ut sunt 5 et 45, aptatus medius 25, arithmeticam proportionem medietatemque constituit. Nam si sint 5, 25, 45, eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur, et omnis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si 15 numegeometricam medietatem termini relabuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus
Abbreviated transcription (Latin):
ut qͥndena sese sũmule qͣtitate tͣnscen¬
dant. om̃sꝙ ꝓpͥetates quas supdirimꝰ.
in medietate arithinecica quenire.
ab hac hmõi dipositioẽ ñ repꝑies alie¬
naᷤᷤ. Nãq quẽ admͦ unquisq eoꝵ t̾mi¬

Expanded text:
ut quindenae sese summulae quantitate transcendant. Omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire ab hac hujusmodi dispositione non reperies alienas. Namque quemadmodum unusquisque eorum termi
Abbreviated transcription (Latin):
tis medietatib eẽ ꝯtͣrie. ex qͥbꝰ originẽ
traũt. ex his it. &̃ iste sũt ꝯstitute. Est
aũ quarta medietas quȩ ꝯposita
uid̾t᷑ armonice. in qua tribꝰ t̾minis po¬
sitis quẽadmͦ ẽ maxrimꝰ t̾minꝰ ad paruiꝰ¬
simum. sic ẽ diffrã minoꝵ ad diffram¬

Expanded text:
tis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad diff
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯstitues. ł si eam ꝓportionẽ quã int̾ se da¬
ti tͥmini custodiunt diuidas.⁊ id qd̾ relinqͥ¬
tur medium t̾minum ponas. Namq xxl. ad
denarium quad ruplus ẽ. & quadruplũ si
diuidas. duplum facis qui ẽ .x.x. Nam aix.
ad denariũ duplus ẽ.unc si mediũ ꝯstitu¬
as medietatẽ grometͥtam ꝑfer&. Armoni¬
cam uͦ medietatẽ tali mͦ reꝑies. diffrãm t̃¬
minoꝵ in minorẽ t̾minum inultiplica.⁊
pꝰ iunge t̾minos. ⁊ iusta eũ qui ind̾ ꝯfectꝰ
ẽ cõmate illum num qͥ ex diffr̾iis ⁊ t̾mino
minore ꝓductus ẽ. Cuiꝰ cũ latitudinẽ inue¬
n̾s. addis eam minori t̾mino. ⁊ qd̾ inđ col¬

Expanded text:
ues. Vel si eam proportionem quam inter se dati termini custodiunt dividas, et id quod relinquetur medium terminum ponas. Namque 40 ad denarium quadruplus est. Igitur quadruplum si dividas, duplum facies, qui est scilicet 20. 20 ad denarium duplus est. Hunc si medium constituas, medietatem geometricam perferet. Harmonicam vero medietatem, tali modo reperies: differentiam terminorum in minorem terminum multiplica, et post junge terminos, et juxta eum qui inde confectus est, committe illum numerum qui ex differentiis et termino minore productus est. Cujus cum latitudinem inveneris, addas eam minori termino, et quod inde col
Abbreviated transcription (Latin):
contrarie sũt.⁊ ad iident᷑ opposite
Est aũ qͥnta medietas quociens in tribꝰ
tͥminis quẽadm ẽ mediꝰ t̾minꝰ ad
minorẽ t̾minum. ita eoꝵ diffr̾a ad
diffram medii atꝙ maioris. Nam in
hac dipositione .ii.iiii.u. quat̾nari
ad binariũ duplus ẽ. S int̾ quat̾nan¬
um ⁊ binarium duo sũt. int̾ quat̾na¬

Expanded text:
entur oppositae. Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque majoris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaterna
Abbreviated transcription (Latin):
obus tminis. si artthmeticã medictatem
da ẽ. qͥq ex ea copulatiõe colligit᷑ diuidẽ¬
dum ẽ. Isq nũs qui ex diuisioe redactus
est arithineticam medietatẽ int̾ ex tremi¬
tates locatis efficiet ut x.⁊ .x.l. si uindo
efficient.l. qd si diuidant᷑ xru reddunt᷑.
hic erit mediꝰ t̾minus scđ̾m arithineticam
ꝓportionẽ. ł si illum num quo maior mi¬
norem suꝑat. diuidas. eũq minori sip̃onas.
qdq uid concrescit. mediũ ponas. arith¬
metica medietas informat᷑. Nã xl. dnari.¬
um tͥgenario suꝑat. quẽ si diuidaᷤᷤ. xx. fiũt.
uͦ si rõnem uestiges. eiꝰ nui qui sub utͥsq
extremitatibꝰ continet᷑. tetͣgonirũ latus
inquire.⁊ hũc medium pone. Nã sub qua
enĩ dnariũ in .xl. multiplices. hic nu̾s c̾scit.
Hoꝵ gͥ quadringentoꝵ require tetͣgonicũ
latus. hii sut xx. Uigies it .xx.cece.effici

Expanded text:
obus terminis, si arithmeticam medietatem da, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, arithmetica medietas informatur. Nam 40 denarium tricenario superat; quem si dividas 15 fiunt; vero si rationem vestiges, ejus numeri qui sub utrisque extremitatibus continetur, tetragonicum latus inquire, et hunc medium pone. Nam sub 40 enim denarium in 40 multiplices, hic numerus crescit. Horum igitur quadringentorum require tetragonicum latus, hi sunt 20. Vicies enim 20, 400 effici
Abbreviated transcription (Latin):
prãre debemus qͣtenꝰ quẽadmͦ dato
calamo extremis foraminibꝰ manẽt¬
bꝰ musicis mos ẽ. ut mediũ forũ ꝑmu¬
tantes. atq alios apꝑientes. alios digi¬
tis obeludentes. diu̾sos emittant so¬
nos. ł cũ duab altͥnsecꝰ ꝓtensis cordi.
medii nui sonũ musicꝰ ł astringẽdo
tenuat. ł remittendo gͣuat. Ita qͦ. da

Expanded text:
stare debemus, quatenus quemadmodum dato calamo, extremis foraminibus manentibus musicis mos est, ut medium foramen permutantes, atque aliud aperientes, aliud digitis occludentes, diversos emittant sonos, vel cum duabus altrinsecus protensis chordis, medii nervi sonum musicus vel astringendo tenuat, vel remittendo g
Abbreviated transcription (Latin):
sonantia repꝑit᷑. Diapason uͦ quȩ ex
duplici nascit᷑. ex xui. ad ui. opositi¬
one ꝓducit᷑. D iapason uͦ ⁊ diapente.
que triplicis optinẽt ro̾nem. fit ab
extremitatum diffr̾a. ad diffram
minorẽ. Nãꝙ duod̾narii ⁊ senarii.ui.

Expanded text:
sonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex
Abbreviated transcription (Latin):
t̾minoꝵ ꝓportione nõ differat. Et sit̃
ꝗͥ pͥmo pares posite. q̃dam eaxtremitate.
ut̾ qͣs om̃s has medietates oporteat ĩ¬
tas aptetur. Intͣ hos gͦ si arru. posue¬
ro erit mͥ arithinetica ꝓportio diffr̾aꝵ¬

Expanded text:
terminorum proportione non discrepet. Et sint quidem primo pares positae quaedam extremitates, inter quas has omnes medietates oporteat intas aptetur. Inter hos ergo si 25 posuero, erit mihi arithmetica proportio diff
Abbreviated transcription (Latin):
ic gͦ quẽad modũ maior ẽ t̾minus ad
paruissimũ. ita diffrã maioris ⁊ medii
Perpensi namq xii. ad ui. dupli sũt.
tonarii uͦ ⁊ senarii duo. dupla aũ rõne
minorẽ p̃cedit.⁊ alia sua parte a maio¬
re p̃cedit᷑. E ad̾ aũ parte minoris in mo¬
rem suꝑat. qua parte maioris a maiore
p̃ceditur. Rursus si extremitateᷤ in
unũ redigant᷑. ⁊ a medietate octonario
młtiplicent᷑. duplus erit ab eo nu̾o quẽ
sols ea tremitateᷤ multiplicate ꝑfec̾it̃.
Om̃s aũ in hac dipositiõe simphonias
musicas inuenimꝰ. Diatessarõ qͥd̃ ẽ¬

Expanded text:
major terminus ad parvissimum, ita differentia majoris et medii Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, tonarii vero et senarii duo, dupla autem ratiminorem praecedit, et alia sua parte a majore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat qua parte majoris a majore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint. Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessaron quide
Abbreviated transcription (Latin):
heo ꝓporcionalitas geometͥce armonie
cognata ẽ. Armoniã aũ geometrica
cubum dicunt. Ita it e& longitudine
in latitudinẽ distentꝰ ẽ. ⁊ in altitudiniᷤ
cumulum creũ. ut ex equalibꝰ ꝓficiscẽs
ad equalia ꝑueniens equalit̾ totꝰ sͥ cõue¬
niẽs creuit. Hȩc aũ medietas in om̃ibꝰ

Expanded text:
haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit. Haec autem med
Abbreviated transcription (Latin):
t hec ꝗͣ sũt .ui. medietates. quar̾ tres a
pitagora usq ad platonẽ aristotilẽq mã¬
scrunt. post uͦ qui insecuti sunt has tres
alias de quibꝰ supͣdissetiumꝰ siuis cõm̃tariiᷤ
addidunt. Sequens aũ etas queãdmͦ dixi¬
mus ad implendam dnariã quãtitatẽ. alia ᷤᷤ¬
IIII.medietates apposuit. quas nõ ad eoqͥ
possumꝰ breuit̾ diponamus P rinta enĩ
que ẽ eorus in ordine eaꝵ uͦ seꝑtima me¬
dietas hoc mͦ ꝯuingit᷑. cũ in tͥb t̾minis
quẽ ad mod marimꝰ timinꝰ ad ultimũ sic
mãrimi ⁊ parunssimi t̾mini diffiã ad

Expanded text:
 sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo conjungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termi
Abbreviated transcription (Latin):
urta qͥnqͣginta facient .n. quinquagies
senos ⁊ inuemet᷑ latitudo senarius.
Hũc gͥ si minori t̾mino addas. faciẽt .ani.¬
armonicã ꝓportionẽ medietãtẽꝙ serua¬
bit. Heȩ quid̃ s̃ ap̃ antiqͥore ᷤᷤ inuẽte.ꝓ.¬

Expanded text:
uxta 50, facient enim quinquagies senos, et invenitur latitudo senarius. Hunc igitur si minori termino addas, facient 16, eharmonicam proportionem medietatemque servabit.
Abbreviated transcription (Latin):
titatis habitudo ꝓducit᷑. S i t̾ciũ t̾cio
sesqͥquarta. ⁊ si quintũ quinto: sesqui¬
quinta. &̾ hinc supparticulariũ normã
inꝗͣuis longissimum pacium ꝓg̾diens.
integram in offensãq repꝑies. ita ut ĩ
pͥma dupli ꝓportioẽ unitatis soluiᷤᷤ sit
differẽtia. D uo nãq ab uno sola semꝑ
discrepãt unitate. In sesqualt̾a uͦdu-
qui quarta.iiii.⁊ deinceps scđm suꝑpar¬
ticulares formas nu̾oꝵ qui ad differẽtiaᷤᷤ
attinet. uno tm̃ crescit adiectio. nu̾m
explicans naturalem.
IN uͦ scđm tetͣgonum pͥma parte alt̾a
longiori cõpares: ⁊ tͣciũ scđo. ⁊ qͣrtũ

Expanded text:
itudo producitur. Si tertium tertio, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta. Et hinc superparticularium normam in quodvis longissimum spatium progrediens integram inoffensamque reperies. Ita ut in prima dupli proportione unitatis solius sit differentia. Duo namque ab uno sola semper discrepant unitate. In sesquialtera veroquiquarta 4, et deinceps, secundum superparticulares formas numerorum, quod ad differentias attinet, uno tantum crescit adjecto numerum explicans naturalem. in vero secundum tetragonum, primo parte altera longiori compares, et tertium secundo, et quartu
Abbreviated transcription (Latin):
centur: faciunt.iiccciiii. Quoꝵ
creantur. uͥ aut̃ duo t̾mini duas
medietates includunt. qͥ fit multi¬
plicatis extremitatibꝰ. hoc idem reo¬
ditur in alt̾utram sumam.medie¬
tatibus ductis. D uodecies enim
⁊ xluiii. si in semetipsas multipli¬
centur. eosđ.ĩ clu. restituent.
atꝙ hoc ẽ adimitationẽ cognatio¬
nemꝙ numi parit᷑ paris. a qͦ par¬
ticipatione parit᷑ tracta: hec ei
recognoscit᷑ ingen̾ata ꝓprietas.
Et in alio uͦ lat̾e longitudinis. etd
ratio descriptioq notata ẽ. Qua¬
re manifestum e̾ hunc numerum
ex pͥoribus duobus eẽ ꝓtreatum.
quoniam eoꝵ retinet ꝓprietates.

Expanded text:
centur, faciunt 2304. Quorum centur, faciunt 2304. Quorum creatur. Ubi autem termini duo duas medietates includunt, quod fit multiplicatis extremitatibus, hoc idem redditur in alterutram summam medietatibus ductis. Duodecies enim 4 et 48, si in semetipsas multiplicentur, eosdem 1152 restituent. Atque hoc est, ad imitationem cognationemque numeri pariter paris, a quo participatione tracta, haec ei recognoscitur ingenerata proprietas. Et in alio vero latere longitudinis, eadem ratio descriptioque notata est. Quare manifestum est hunc numerum ex prioribus duobus esse procreatum, quoniam eorum retinet proprietates.
Abbreviated transcription (Latin):
y perius gͥ digeste descriptioni
hecratto ẽ. si ad latitudinem repi¬
cias ubi ẽ duoꝵs tͣminor una
medietas. ipsosꝙ tͣminos iungas
duplos eos medietate ꝓpria reppe¬
faciunt .xl. quors a .x. medietas.
medius eoꝵ tͣminus inuenitur Et
uͦ ubi duas medietates habent. utͦq
extremitates iuncte utrisq medie¬
cumͤ iunx̾is fiunt.xlxiii. Hoꝵ sime¬
dietates sibimet applicau̾is: idẽ xx.
⁊axuiii.idem erit. atꝙ in alia par¬
te latitudinis eođ ordine qui fiant
numi notati sunt : neq ulla in re ra¬
tio utriusq latitudinis discrepabit.
Idemq in eod̃ ordine in cet̾is numis
ꝑ notabis. & hoc scđm formam parit᷑
imparis num̾i fit. in quo hanc ꝓpri¬
etatẽ ẽẽ supͣ iam dictum ẽ. Rursuᷤ
si ad longitudinẽ respicias ubi duo
tͣmini unam medietatem habẽt.
qd̃ fit ex mnultiplicatis extremi¬
tatibus. hoc idem fit si meduiꝰter¬
minus sue capiat pluralitatis
augm̃tum. Nam duo decies.
eosdem rursus.dlax ui. ꝓcreabit.

Expanded text:
r digestae descriptionis haec ratio est: si ad latitudinem respicias, ubi est duorum terminorum una medietas, ipsosque terminos jungas, duplos eos propria medietate repefaciunt 40, quorum 20 medietas, medius eorum terminus invenitur. At vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae, utrisque mediecum junxeris fiunt 48, horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit, atque in alia parte latitudinis, eodem ordine qui fiant numeri, notati sunt. Neque ulla in re ratio utrisque latitudinis discrepabit, idemque in eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam scriptum est. Rursum si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si medius terminus suae capiat pluralitatis augmenta. Nam duodecies eosdem rursus 576 procreabit.
Abbreviated transcription (Latin):
rerum natura constructa sunt.
numeror uidentur ratione esse¬
formata. Hoc enim fuit principa
le animo conditoris exemplar. hic̃
enim quatuor elem̃toꝵ multitudo
mutut᷑a ẽ. Hinc tpr̃m uices. hinc
motus astroꝵ. celiꝙ conu̾sio. Que
cum ita sint. cumq omĩum status
num̾oꝵ colligatione fungat᷑. eum
quoq num̾um necesse ẽ in ꝓpria sẽꝑ
sese habentem equalit̾ate substãcia
ꝑman̾e. eumꝙ compositum nõ ex diu̾¬
sis. Quid enim numi substantiã con¬
uinget. cum ipsius exemplum cunc¬
ta uinxisset: Sed exseipso uidet᷑
eẽ compositus. Potro aũt̃ nichilꝓr¬
sus ex similibꝰ componi uidetur. neq
ex his quȩ nulla racione̾s ꝓ ortione
iunguntur. ⁊ a se om̃i substantia na
turaq discreta sunt. Constat gͦ qm̃
coniuinctus ẽ numus : neq ex simi¬
libus eẽ coniunctum. neq ex his qͣ
ad se inuicem nulla ratione ꝓorcioĩs
semꝑ ꝙ ꝑmaneant. N eꝙ enim ex nõ
subsistentibꝰ effici quicquam pocest.¬

Expanded text:
rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar. Hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum, coelique conversio. Quae cum ita sint, cumque omnium status numerorum colligatione fungatur, eum quoque numerum necesse est, in propria semper sese habentem aequaliter substantia, permanere, eumque compositum non ex diversis. Quid enim numeri substantiam conjungeret, cum ipsius exemplum cuncta junxisset? sed ex seipso videtur esse compositus. Porro autem nihil ex similibus componi videtur, nec ex his quae nulla rationis proportione junt. Constat ergo quoniam conjunctus est numerus, neque ex similibus esse conjunctum, neque ex his quae ad se invicem nulla ratione proportionsemperque permaneant. Neque enim ex non existentibus effici quidquam potest, et
Abbreviated transcription (Latin):
quis ad alias in equalitatis sp̃es ani¬
mum tendat. eandem conuenien¬
tiam intitubant᷑ inueniet. Quare
ꝓͥnunciandum ẽ nec ulla trepidati¬
one dubitandum  quẽadmodum ꝑ
se constantis quantitatis unitas pͥn¬
cipium ⁊ elem̃tũ ẽ: ita ad aliquid re¬
late quantitatis equalitas mat᷑ est.
Demonstrauimus enĩ qͥ hiuc ⁊ eius
ꝓcreatio pͥma for&: ⁊ in eam rursꝰ
postrema solutio

Expanded text:
quis ad alias inaequalitatis species animum tendat, eamdem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitandum, quod quemadmodum per se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid relatae quantitatis aequalitas mater est. Demonstravimus enim quod hinc et ejus procreatio prima foret, et in eam rursus postrema solutio
Abbreviated transcription (Latin):
facta primus in compositus inuẽt¬
non fuerit: s compositis. ⁊ scđs.
hunc transgrede. atq alium qui
sequitur ad gregabis. si uͦ nec dum fu̾it
pͥmus ⁊ in compositus: alium rursum
adiunge. ⁊ uide quid frat. Quod si
enim om̃s parit̾ pares num̾i hoc mͦ.¬

Expanded text:
facta, primus et incompositus non inventfacta, primus et incompositus non inventus fuerit, sed compositus et secundus, hunc transgredere, atque alium qui sequitur aggregabis. Si vero necdum fuerit primus et incompositus, alium rursus adjunge, et vide quid fiat. Quod si enim omnes pariter pares numeri, hoc m
Abbreviated transcription (Latin):
num̾is magna similitudo. uirtutis⁊
uicii. Perfectos enim numos rarenter
inuenes. E osq facile num̾abiles. qͥppe
qui pauci sunt. ⁊nimis constanti ordi¬
ne ꝓcreati At uͦ suꝑfluos ⁊ diminu¬
tos longe multos infinitosq repꝑies.
nec ullis ordinibꝰ passim in ordinateq
dipositos. ⁊ a nullo certo fine gen̾ato.¬
Sunt aut̃ ꝑfecti num̾i. intͣ dnarium nu¬
m̾um. ui. Intͣ centenarium xxuiii.¬
ntͣ millesimum: cccexc ui. Intra decẽ
numi duobꝰ paribus tͣminantur. idẽ
uiiicxa uiii. Idem octonarius qui se¬
cundus. Gen̾atio aũt ꝓcreatioq eoꝵ
est fira firmaq neq alio mͦ fieripoᷤ
possint. Nec ut si hoc mͦ fiant aliud
quiddam ullo mͦ ualeat ꝓcreari. dis¬
positoꝰ enim ab uno om̃s parit̃ pareᷤᷤ
num̾os in ordine quousq uolu̾is: pͥ¬
mo scđm agggabis. Et si primus
numus ⁊ in compositus ex illa coa-¬
ceriratione factus sit : totam sumã
in illum multiplicabis. quẽ postĩ
adgregau̾as. Si uͦ coac̾uatione

Expanded text:
ue magna similitudo virtutis et vitii. Perfectos enim numeros raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatoSunt autem perfecti numeri, intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenariumnumeri duobus paribus terminantur 6 et 8128, idem octonarius qui secundus. Generatio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggregaveras. Si vero coacervatione