comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
ȩc quid̃ d quãtitate ꝗͣ scđm ad aliqͥd pecula¬
mur. ad p̃sens dicta sufficiant. Nuẽ aũ ĩ hac
sequentia qdã d ea quantitate q̃ ꝑ seipsã ꝯstat.
neꝙ ad aliqͥd refert᷑ expedia. Quȩ nb ad ea
ꝓdeẽ possit̃. q̃ post hȩc rursuᷤᷤ de relata ad ali¬
quid qͣntitate tͣctabimꝰ. Amat it. qͦdã mͦ ma¬
theseos peculatio alt̾na ꝓbationẽ ratione ꝯstitui
Nuc̃ aũ nb d̾ his nu̾is sermo facturꝰ ẽ qͥ circa
necñ d in equali lat̾um ꝯpositione cõiunctis.
geometrice ꝓpriȩ considationis sũt. S sicut
ipsa geometrica scientia ab arithinetica ue¬
lut quadã radice ac matre ꝓducta ẽ. ita &
eiꝰ figurar̃ semina in pͥmis nu̾is inuenimus.
Planũ siqͥd̃ fecimꝰ qd om̃s disciplinas hec intẽp¬
ta consum̾et. quas minime ꝯstituta firmar&.
Hoc aut̃ cognoscendũ ẽ qđ hec signa nu̾oꝵ q̃
posita s̃. quȩ nc̃ quoq homines in sũmarũ
designatioẽ describũt. nõ naturali instituti¬

Expanded text:
ec quidem de quantitate quam secundum ad aliquid speculamur, ad praesens dicta sufficiant. Nunc autem in hac sequentia, quaedam de ea quantitate quae per seipsam constat, neque ad aliquid refertur, expediam, quae nobis ad easunt, quae post haec rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amat enim quodammodo matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa nec non de inaequali laterum compositione conjunctis. geometricae propriae considerationis sunt. Sed sicut ipsa geometricae scientia ab arithmetica velut quadam radice ac matre producta est, ita etiam ejus figurarum semina in primis numeris invenimus. Planum siquidem fecimus quod omnes disciplinas haec interempta consumeret, quas minime constituta infirmaret. Hoc autem cognoscendum est quod haec signa numerorum posita quae nunc quoque homines in summarum designatione describunt, non naturali instituti
Abbreviated transcription (Latin):
cit᷑. P unctum gͥ alio rursus int̾ual¬
lo a linea uincit᷑. ipsa scilic quȩ re¬
liqͣ ẽ longitudine. Quare si punctũ
uno ꝗd int̾uallo a linea suꝑgͣdiat᷑ id̾q
a suꝑficie uincit᷑ duob. tribꝰ uͦ int̾ual¬
li dim̃sioĩbꝰ a soliditate relinquitur.

Expanded text:
citur. Punctum igitur alio rursus intervalcitur. Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur
Abbreviated transcription (Latin):
inum ꝯponãtur. unũ .n. int̾uallũ duos
in se cõtinet motus. In tͥbꝰ ĩt̾uallis sexsese
motuũ sũma cõficiat hoc mͦ. Est enim
in longitudine ant̃ ⁊ retͦ. in latitudine
sinistra ⁊ dexct̾a. ĩ altitudine sursum ac
tria circa om̃e. corpus in seꝑabili ꝯiũctioẽ
u̾santur. ⁊ in nat᷑a corpoꝵ constituta sut̃.
Q uare qͥcqͥd int̾uallo caret: illud corpꝰ solidõ
ñ ẽ. N ã qͥ duo sola int̾ualla retinet:
illud suꝑficies appellat᷑. O m̃is enĩ frficieᷤᷤ.
sola longitudine ⁊ latitudine ꝯtinet᷑.
At hic ead̾ illa ꝯu̾sio ꝑmanet. O me eni
q̃ suꝑficies ẽ: latitudinẽ ⁊ longitudinẽ
retinet.⁊ qͥ ħ retinet illud ẽ suꝑficieᷤᷤ.
H ec aũ sr̃ficies uno tantũ int̾uallo soli¬
di corꝑis dim̃sioẽ suꝑat᷑. quȩ unotur¬
sus int̾uallo lineã uinc̃. quȩ longitu¬
dinis naturã retinẽs latitudinis exꝑs
ẽ. Quȩ linea qd uniꝰ ẽ int̾ualli sortita
nat᷑am. a suꝑficie uno ĩteruallo. a

Expanded text:
mponantur. Unum enim intervallum duos in se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac tria circa omne corpus inseparabili conjunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a
Abbreviated transcription (Latin):
unitas in seipsa multiplicata. nicħ ꝓcre¬
at. Semel enĩ unũ nicħ aliud ex segig¬
it. quã ipsa ẽ. Nam qđ int̾uallo ca¬
ret: etiã uĩ gignendi int̾ualla nõ recip̃
sese pacii ꝓliritate distendunt. Id uͦ¬
qđ sine int̾uallo ẽ plusꝗͣ ipsũ ẽ pariendi ñ
habet potestatẽ. E& hoc gͦ pͥncipio .i. ex um

Expanded text:
ta etiam unitas in seipsa multiplicata nihil procreat. Semel enim in unum nihil aliud ex se gignit quam ipsa est. Nam quod intervallo caret, etiam vim gignendi intervalla non recipit, sese spatii prolixitate distendunt. Id veuod sine intervallo est, plus quam ipsa est, pariendi non habet potestatem. Ex hoc igitur principi
Abbreviated transcription (Latin):
cadit. quȩ ⁊ ipsa solidi corꝑis ⁊ tͥplicis
int̾ualli nat᷑ale sortit᷑ iniciũ. ipsa uͦ nec
trina int̾ualli dim̃sioẽ distendit᷑. nec
ulla crassitudine solidat᷑.
nõ sit. in lõgitudinẽ tñ distenti nũi pͥn¬
cipium ẽ. At liñaris nũs cũ ipse toci
latitudinis exꝑs sit : in aliud tñ paciũ
latitudinis extenti nu̾i sortit᷑ inicium.
Suꝑficies ꝙͦ nu̾oꝵ cũ ipsa solidum corpꝰ ñ
sit addita tñ altitudine corꝑis solidi
cap̃ ẽ. Hoc aũ planiꝰ his exemplis liq̃¬
bit. Linearis nũs ẽ a duobꝰ inchoans.
adiecta sẽꝑ unitate in unum eundẽq
ductum quantitatis explicata cõgeries.
ut ẽ id quod subiecumis. d̾ planis recti¬

Expanded text:
cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidatur. non sit, in longitudinem tamen distenti numeri principium est. Et linearis numerus cum ipse totius latitudinis expers sit, in aliud tamen spatium latitudinis extenti numeri sortitur initium. Superficies quoque numerorum cum ipsa solidum corpus non sit, addita tamen altitudini solidi caput est. Hoc autem planius his exemplis liquebit. Linearis numerus est a duobus inchoans, adjecta semper unitate in unum eumdemque ductum quantitatis explicata congeries, ut est id quod subjecimus. CAPUT VI. De
Abbreviated transcription (Latin):
ꝗ̃ fit ex duodecies.ui. equum ẽ ei qd̵
fit ex octies uiiii. G cometͥca gͦ ꝓpor¬
rithmetica aũ
ẽ si duod̾nariꝰ
ad nouenariũ i
nouenariꝰ ad se¬
nariũ ꝯꝑetur.
In utͥsq enĩ t̾nariꝰ diffr̾a ẽ.⁊ iũcte extre¬

Expanded text:
 fit ex duodecies 6, aequum est ei quod fit ex octies 9: geometrica ergo proporarithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad senarium comparetur. In utrisque enim ternarius diffe
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓportionẽ s diapasori¬
simphoniã canunt.¬
se medii ꝯsidati. epog¬
doũ iũgũt qui inmusico modulamine
tonus uocat᷑. quȩ om̃iũ musicoꝵ sono¬
enĩ ẽ sonus iste paruissimꝰ. Unđd notũ
ferẽtia. Huiꝰ aũ descriptionis subter
exemplar adiecimus.¬

Expanded text:
 diapasosymphoniam canunt.se medii considerati, epogdoum jungunt, qui in musico modulamine tonus vocatur, quae omnium musicorum sonoenim est sonus iste parvissimus. Unde notumferentia. Ejus autem descriptionis, subter exemplar adjecimus
Abbreviated transcription (Latin):
necesse ẽ. Huic oppositũ cõtrariũꝙ
eẽ oportet. qui neq longitudinem
longitudini. neq hȩc duo ꝓfundita¬
ti gerat eqͣlia. s cẽtis in equalibꝰ qͣuiꝰᷤ
solida figura sit ab equalitate cubi
longissime distare uideat᷑. Hii aut s
ut siqͥs faciat bis tres quat᷑ ł ter .iiiiͬ.
quinquies. ⁊ alia huiꝰ mõi q̃ ꝑ inequale
pacioꝵ gͣdus inequalit̾ ꝓuehunt᷑. Hȩc
aũt̃ forma g̾co nõe scalenos uocatur.
uelut᷑ gͣdibus crescat ad maiꝰ. U ocãt
aut̃ eand fig̾am g̾ci quidã pheniscon.
nos aut̃ cuncũ possumꝰ dic̾e̾. Het enĩ
qͦs ad quãlib& ullã rẽ ꝯstringendam.
cuncos formãt. neq latitudinis. neq
longitudinis. neq altitudinis. abita ra-¬
tione ꝗͣtum cõmodũ fu̾it. tm̃ ł latitu¬
dini minuit᷑. ł grassitudini ꝓfundita¬
tis augetur. Atq idõ hos plerumq ne¬
ceeẽ est om̃ibꝰ partibꝰ in equalibꝰ inue¬
niri. Quidã uͦ hos bonuscos uocãt. idẽ

Expanded text:
esse est: huic oppositum contrariumque esse oportebit, qui neque longitudinem latitudini, neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida figura sit, ab aequalitate cubi longissime distare videatur. Hi autem sunt, ut si quis faciat bis tres quater, vel ter quater quinquies, et alia hujusmodi, quae per inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec avelut gradibus crescat ad majus. Vocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere. Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neque latitudinis, neque longitudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur. Atque ideo hos plerumque necesse est omnibus partibus inaequalibus inveniri. Quidam vero hos bomiscos vocant, id
Abbreviated transcription (Latin):
Angłos uͦ octo quoꝵ singłs sub tribꝰ
huiꝰ modi tmet᷑. quales pͥores fu̾e
tetͣgoni. de ꝙꝰ ipse cubꝰ ꝓductus ẽ.
Ergo ex naturalit̾ ꝓfuso nu̾o qui in
subiecta forma descripti sũt. subiec¬
gi tetͣgoni nascunt᷑. ⁊ ex his tetͣgo¬
nis qui subnotatis̃ cubi ꝓueuntur.

Expanded text:
orum singulus sub tribus hujusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero, qui in subjecta forma descripti sunt, subjecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cubi provehuntur.
Abbreviated transcription (Latin):
tragonus tͥbꝰ ꝑ latꝰ unitatibꝰ fig̾abat᷑.
solo t̾nario.xxruii. cubi latus urge¬
tatũ latꝰ habebat. totid. lxiiii. cubꝰ
in lat̾e gestab̃ unitates. Qr̃ &ẽ uri
potestate cubi qͥ ẽ unitas unꝰ erit in
lat̾e. O m̃is enĩ tecͣgonus una qͥd suꝑ¬
ficies ẽ quatuor anguloꝵ totidq latm.¬

Expanded text:
tragonus tribus per latus unitatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latus urgetatum latus habebat, totidem 64 cubus in latere gestabit unitates. Quare etiam vi et potestate cubi, quod est unitas, unus erit in latere. Omnis enim tetragonus una quidem superficies est quatuor angulorum, totid
Abbreviated transcription (Latin):
in se mltiplicatis. si ei unã lat̾is mł¬
tiplicationẽ adiũa̾is. rursus aliꝰ cubꝰ
equali lat̾ũ formatiõẽ ꝯcrescit. Ter
si quat᷑ augescat. lx iiii. C ubꝰ pari
lat̾m dim̃siõe crassabit᷑. E t sequẽte
quid tetͣgoni scđ̃m eund modũ mul¬
tiplicatioẽ facta ꝓueunt᷑. T̃ ot aũt ne¬
ceẽ ẽ unitates cubꝰ habeat in latere
quot habuit pͥmus ille tetͣgoniꝰ er

Expanded text:
in se multiplicatis, si enim unam lateris multiplicationem adjunxeris, rursus alius cubus aequali laterum formatione crescit. Ter si quater auge et sequentes quidem tetragoni, secundum eumdem modum, multiplicatione facta, provehuntur. Tot autem necesse est unitates cubus habeat in latere, quot habuit primus ille tetragonus ex
Abbreviated transcription (Latin):
basis illiꝰ angłs poiectus. atꝙ ultimus
agg̾gatus. Nam si tetͣgona fu̾it basis
quadrata diminutione semꝑ ascendit.¬
⁊ si pentagona basis similit᷑ ⁊ si erago¬
na illa qͦ ultima suꝑficies erit eragona.
Ergo in curta piramide tot erit angłoꝵ
suꝑficies. qͦt fu̾it basis. S i uͦ piramis ñ
solũ adunitatẽ extremitatẽꝙ nõ ꝑueñ.
s nec ad pͥmũ ꝙͦ oꝑe ⁊ actu multi ãgłm
eiꝰ gen̾is cuiꝰ fu̾it basis biscuita uocabit᷑.
ut si axui. tecͣgono ꝓficiens usq ad .uiiii.
t̾minũ ponat. neꝙ excrescat ad iii. Et
quotc̃q tetͣgoni defu̾nĩt. tociens eã cur¬
tam dicemꝰ eẽ. Ut si unitas defu̾it pͥmꝰ
quadratꝰ curtã quã greci hrodoyΡOX
uoeant. Si uͦ duob tetragonis deficiat.
idẽ unitate ⁊ eo qui sequit᷑ uocat᷑ biscur-¬
ta quã gͥci ait oy ẜon appellant. Qđsi
tͥb tetragonis t̾curta dicet᷑. quã g̾ci tri-¬
soloẏron nominãt.⁊ qͦttũq tetragoni

Expanded text:
basis illius angulos porrectus, atque ultimus aggregatus. Nam si tetragona fuerit basis, quadrata diminutione semper ascendit, et si pentagona basis, similiter et si hexagona, illa quoque ultima superficies erit hexagona. Ergo in curta pyramide, tot erit angulorum superficies quot fuerit basis. Si vero illa pyramis non solum ad unitatem extremitatemque non pervenit, sed necejus generis cujus fuerit basis, bis curta vocabitur, ut si, a 16 tetragono proficiscens, usque in 9 terminum ponat, neque excrescat ad 4, et quotcunque tetragoni defuerint, totiens eam curtam esse dicemus. Ut si unitas defuerit primus quadratus, curtam, quam Graeci koluron vocant. Si vero duobus tetragonis, deficit, id est unitate et eo qui sequitur, vocatur bis curta, quam Graeci dikoluron appellant. Quod ibus tetragonis, ter curta dicitur quam Graeci tricoluron nominant, et quotcunque tetragoni
Abbreviated transcription (Latin):
sint ꝙ cuncti duplices in ordinẽ. Ab
fiat infinita ꝓg̾ssio: tales cunctos in¬
uenies. factiq sunt ab uno in du
ma considatione dignumẽ: qđ eiꝰ
om̃is pars ab una quam ꝙ parte quȩ
intͣ ipsum num̾um ẽ denominatur.¬

Expanded text:
Sint itaque cuncti duplices ab Sint itaque cuncti duplices ab fiat infinita progressio, tales cunctos invenies. Factique sunt ab uno in dupma consideratione dignum est, quod ejus omnis pars, ab una parte quacunque quae intra ipsum numerum est denominatur
Abbreviated transcription (Latin):
diuidi. eiꝰꝙ pars in alia duo paria.
partisq pars in alia duo paria. ut ħ
tociens fiat. usq dum diuisio parci-¬
um ad indiursibilẽ nat᷑alit̾ ꝑueniat
unitatẽ. ut la iiii. num̾us ht̃ medi-¬
etatẽ maa ii. Hii aũt medietatẽ xui.
partitur. qui binarii duplus ẽ.S bi¬
quȩ unitas naturalit̾ singłaris. nõ re¬
cipit sectionem. Huic num̾o uidet᷑
accide. ut quecumq eiꝰ fu̾it pareo:
cũ nomine ipso. uocabuloꝙ pariter
par inueniatur. Tum eciã quãtita¬
te. s id̾o mͥ uidetur hic num̾us pari¬
ter par uocatus. qđ om̃s eiꝰ partes
⁊ nomine ⁊ quantitate pares parit᷑
inueniantur. Quomͦ aũt ⁊ nomine &
quantitate pares habeat partes. hic
numus post dicemus. Hoꝵ aũt ge¬
n̾atio talis ẽ. Ab uno enim quoscũq
in duplici ꝓorcione notau̾is. semper
pares parit̾ ꝓcreantur. Pret᷑ hanc aũ
gen̾ationem ut nascantur alitͣ impoᷤ¬
sibile ẽ. Huiꝰ aũt rei tale detur ꝑ
ordinem. descriptionis exemplum.

Expanded text:
dividi, ejusque pars in alia duo paria, partisque pars in alia duo paria, ut hoc totiens fiat, usque dum divisio partium ad indivisibilem naturaliter perveniat unitatem. Ut 64 numerus habet medietatem 32, hic autem medietatem 16, partitur, qui binarii duplus est, sed biquae unitas naturaliter singularis, non recipit sectionem. Huic numero videtur accidere, ut quaecunque ejus fuerit pars, cum nomine ipso vocabuloque pariter par inveniatur, tum etiam quantitate. Sed ideo mihi videtur hic numerus pariter par vocatus, quod ejus omnes partes et nomine et quantitate pares pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quantitate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est. Ab uno enim quoscunque in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascantur aliter, impossibile est. Hujus autem rei tale videtur per ordinem descriptionis exemplum.
Abbreviated transcription (Latin):
Si aur post duas pͥmas habitudine
multiplices ⁊ suꝑparticulares ⁊ eas q̃
sub ipsis sunt submultiplices ⁊ sub.¬
suꝑparticulares. Tercia in eqͣlitatis
spẽs inuenitur. quȩ a nb suꝑius suꝑ¬
parciens dicta ẽ. Hec aũt ẽ que fit
cum numus ad alium comꝑatus ht̃
eumtotum infra se. ⁊ eiꝰ insuꝑ aliqͣs
ipsa tułit comꝑatio. Quȩ habitudo
incip̃ a duabꝰ partibꝰ ̃tiis. Nam si du¬
as medietates habuerit qui illũ ĩfra
quintas uł duas septimas. uł dua
nonas.⁊ ita ꝓgredientibꝰ si duas solaᷤᷤ
partes minoris num̾i suꝑ habu̾it. per
easdem partes imparib num̾is minorẽ
maior summa transcendit. Nam si eum
habeat totum ⁊ duas eiꝰ quartas. suppar¬
ticularis necesfario repꝑitur. Nam due
quartȩ : medietas ẽ.⁊ fit sesqualt᷑a com¬
ꝑatio. S in uͦ duas sertas: rursus ẽ suꝑ¬
particularis. Duȩ cnĩ sertȩ pars tͣcia
ẽ. Quod si in comꝑatione ponat᷑. sesqͥ¬
t̾ciȩ habitudinis efficiet formam. P ost

Expanded text:
itur post duas primas habitudines multiplices et superparticulares, et eas quae sub ipsis sunt submultiplices et subsuperparticulares, tertia inaequalitatis species invenitur, quae a nobis superius superpartiens dicta est. Haec est autem, quae fit cum numerus ad alium comparatus, habet eum totum infra se, et ejus insuper aliquas ipsa tulerit comparatio. Quae habitudo incipit a duabus partibus tertiis. Nam si duas medietates habuerit, qui illum intra quintas, vel duas septimas, vel duas nonas, et ita progredientibus si duas solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem partes imparibus numeris minorem major summa transcendit. Nam si eum habeat totum et duas ejus quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis efficiet formam. Post
Abbreviated transcription (Latin):
rursus efficient. Quod si suꝑ quadri-¬
parcientes quẽ ad modũ in infinitum
ꝓgrediant᷑ optes ad disc̾e. pͥmas eor
radices in quad ruplum multiplices.
plicatione ꝓferentur. Rursum ĩ qua¬
druplũ ⁊ eand fieri ꝓportionẽ. in offen¬
sa nimiũ ratione repꝑies.⁊ cet̃e spẽs
Cuna sẽꝑ plus multiplicettione crescẽ¬
tibꝰ radicibꝰ oriunt᷑. Radices aut̃ ꝓpor¬
tionis. uoconum̾os in suꝑiore dipositio¬
ne descͥptos. quasi quibꝰ om̃is sũma
sup̃dicte comꝑationis innitit᷑. Hoc qͦ
tes habet. dicat᷑ suꝑ biparciens t̃cias.
⁊ cũ dico suꝑtͥparciens. subaudiri ne¬
cesse ẽ supͣtͥparciens quartas. qm̃ tribuꝰ
suꝑ quartis exub̾at. Et̾ suꝑ quadriparciẽ¬
ti. subaudit᷑ suꝑ quadriparciens quintas.
Et adeund modum in cet̃ts uno semꝑ adiec¬
to suꝑhabitas partes subaudicio faciẽda
est. ut eoꝵ germana conuenientia ꝙ hiꝰ
nomina hȩc sint. ut qui dr̃ suꝑbiparci¬

Expanded text:
rursus efficient. Quod si superquadrirursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices lplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque tes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbiparti
Abbreviated transcription (Latin):
scđo. tͣcius tͣcio. ⁊ cet̾i cet̾is comparentur. su¬
ꝑparciens habitudo ꝓcreatur. sit enim dis.¬
ad tͣnarium cõmꝑatio considetur. erit
suꝑparciens ille qui uocatur suꝑbiparci¬
ens. habet enim quinarius totos in setre.
ordinẽ peculatio refferatur. suꝑ tripar.¬
ciens ꝓportio cognoscetur. Atꝙ ita in se-¬
quentibꝰ ꝑ om̃s dipositos num̾os om̃s in
infinitum fpẽs huiꝰ num̾i conuenientes
ordinatasꝙ reficies. At uͦ quẽ ad modũ
singuli ꝓcreant᷑. si in infinitum quiscu-¬
r& agnosce̾. hic modus ẽ habitudo enĩ
suꝑbi parcientis si utͥsq t̃minis duplicet᷑.
quis duplicet.u. faciet.x.⁊ si tres faci-¬
et ui. qui x. contͣ senarium cõmꝑati.
suꝑbipartientem faciunt habitudinẽ.
⁊ hos rursus ipsos si duplicauis idem
ordo ꝓportionis adcrescit. Idemꝙ si
infinitum facias. statum pͥoris habitu¬
dinis non mutabit. Si uͦ suꝑtͥparciens¬
centur. Sin uͦ qui ex his nati fu̾int.
tͣnarii multiplicatione ꝓdux̾is. idem

Expanded text:
o, tertius tertio, et caeteri caeteris comparentur, superpartiens habitudo procreatur. Sit enim disad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur,quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientcentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem
Abbreviated transcription (Latin):
nec lat̾a lat̾ibꝰ cuncta cunciis equa sũt
nec longitudini latitudo. s ut dictum
ẽ. Cum hinc alt̾a pars maior fu̾it
uno tm̃ minorẽ p̃cedit ⁊ suꝑat. S i it.
nũm nat᷑alẽ diponas in ordinẽ.⁊ scđ¬

Expanded text:
nec latera lateribus, cuncta cunctis aequa sunt, nec longitudini latitudo, sed ut dictum est cum hinc altera pars major fuerit, uno tantum minorem praecedit ac superat. Si enim numerum naturalem disponas in ordinem,
Abbreviated transcription (Latin):
dicit᷑ altͣm nͥ a duobꝰ. Abhis intͣ quos
bñloquendi ratio ñ negligit᷑: amplius.
Qđ impar nu̾s sola unitate ꝑfici mõstrat
par ẽ cuiꝰ uͦ duo hic paritate recepta
natura tenentis inmutabił ꝙ substãtie
eẽ participẽ. idcirco qͥ ab unitate forme¬
tur. parẽ uͦ alt̾iꝰ plenũ eẽ nat᷑e idcirco
qͥ adualitate ꝯpletur

Expanded text:
quos bene loquendi ratio non negligitur. Amplius quod impar numerus, sola unitate perfici monstratus par est, cujus vero 2, hic paritate recepta,natura tenentis, immutabilisque substantiae esse participem, idcirco quod ab unitate formetur, parem vero, alterius plenum esse naturae, idcirco quod a dualitate completur
Abbreviated transcription (Latin):
alio ͣ ñ eoꝵ lat̾a sola discrepẽt unita¬
te nõ uocabit᷑ hic nu̾s parce alt̾a lon¬
gior. s añ longior. Alt̃m enĩ ap̃ pita¬
gorã ł sapientie eiꝰ hedes. nõ ulli alii
nͥ tantũ binario ascribebat᷑. H c̃ alt̾ta¬
its pͥncipiũ eẽ dicebãt. eand̃ aũ nat᷑ã¬
⁊ sẽꝑ sͥ similẽ cõsencientẽqꝙ nullã aliã
id circo qd pͥmus ab unitate disiungit᷑.
atq ido alt̾itatis cuiꝰdã pͥncipiũ sit :
qd̃ ab illa pͥma ⁊ sẽꝑ ead substantia so

Expanded text:
alio, et non eorum latera sola discrepent unitate, non vocabitur hic numerus parte altera longior, sed antelongior. Alterum enim apud Pythagoram vel sapientiae ejus haeredes, nulli alii nisi tantum binario ascribebatur. Hunc alteritatis principium esse dicebant. Eamdem autem nat sibi similem consentientemque, nullam aliam idcirco quod primus ab unitate disjungitur, atque ideo alteritatis cujusdam principium fuit, quod ab illa prima
Abbreviated transcription (Latin):
Idẽ aũt ⁊ in nu̾is fieri sequens oꝑisordo
monstrabit.
St gͥ pͥmꝰ tͥangulꝰ nus qui insolis tribꝰ
unitatibꝰ dissipatur. scđm suꝑficiei posi¬
tionẽ triangula scł descriptione.⁊ post
hunc quicũq equalitatẽ lat̾um in tͥna
lat̾um pacia segregant

Expanded text:
Idem autem et in numeris fieri sequens operis ordo Idem autem et in numeris fieri sequens operis ordo monstrabit.tur primus triangulus numerus qui solis tribus unitatibus dissipatur, secundum superficiei positionem, triangula scilicet descriptione, et post hunc quicunque aequalitatem laterum, in trina laterum spatia segregant
Abbreviated transcription (Latin):
l ana uͦ suꝑficies in nin̾s inuenit᷑. quociẽ
a tͥbꝰ inchoatiõe facta addita descriptioĩ
latitudine insequentiũ se naturalium
nu̾oꝵ multitudinẽ anguli dilatant᷑.
ut sit pͥmus tͥangulus m̾is. scds qͣdratꝰ.
mͦ singillatĩ ꝑ naturalẽ num angłoe.
augeant. in plana scilic descriptione fi¬
gurarũ. Hii uͦ idcͥco a tͣnario nu̾o ĩcho¬
ãt. qđ latitudinis ⁊ suꝑficiei solus tͣnariᷤ
pͥncipiũ ẽ. Uri geometrica qͦ idẽ plani
nẽt. ⁊ om̃is angłaris figa. ł tetͣgoni. ł pen
guł cõtinetur. si amedietate ꝑ singłoᷤ
angulos linee ꝓducant᷑. tot eã diuidũt
trianguli. quot ipsam figurã angulos
ẽ subiecta descriptio.
⁊ uͦ triangula figa cũ eã quis ita diuise¬
rit. in alias fig᷑as nõ resoluit᷑. nͥ in seipsã
in III. enĩ triangula dissipatur. Adeo
hec fig̾a pͥnceps ẽ latitudinis. ut cet̾ȩ om̃s
ẽ pͥncipiis obnęria neq ab alia latitudine
sumpsit iniciũ. in sese ipsam soluatur.

Expanded text:
lana vero superficies in numeris invenitur, quotiens a tribus inchoatione facta addita descriptionis latitudine, in sequentium se naturalium numerorum multitudine anguli dilatantur, ut sit primus triangulus numerus, secundus quadratus, modo singillatim per naturalem numerum angulos augeant, in plana scilicet descriptione figurarum. Hi vero idcirco a ternario numero inchoant, quod latitudinis et superficiei solus ternarius principium est. In geometrica quoque idem planius nent, et omnis triangularis figura, vel tetragongulis continetur, si a medietate per singulos angulos lineae producantur, tot eum dividunt trianguli, quot ipsam figuram angulos est subjecta descriptio. vero triangula figura cum eam quis ita diviserit, in alias figuras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim triangula dissipatur. Adeo haec figura princeps est latitudinis, ut caeterae omnes m nullis est principiis obnoxia, neque ab alia latitudine sumpsit initium, in sese ipsa resolvatur.
Abbreviated transcription (Latin):
te eẽ sube. que uidelic nfine causa
dictum ẽ. O m̃a q̃ ex ꝯtͣriis consisterẽt
armonia quadã cõiungi atq cõponi.
st enĩ armonia plurimoꝵ adunatio¬
sic̃ unitas. ⁊ dissentientiũ consentio.

Expanded text:
tiae. Quod videlicet non sine causa dictum est, omnia quae ex contrariis consisterent, harmonia quadam conjungi atque componi. Est enim harmonia, plurimorum adunatio, et dissentientium consensio.
Abbreviated transcription (Latin):
subaꝙ ẽ ĩm bile. tͣminatũ diffinitũ¬
ꝙ ẽ. Quippe qd nulla uariatioẽ mu¬
tetur. nũꝗͣ eẽ definat. numꝗͣ possit
et̃ q nõ fuit. & ħ unitas sola ẽ. Et q̃
unitate formant᷑. ꝯp̃hensibilia. qͥa ñ¬

Expanded text:
ue est immobile, terminatum definitumque est, quippe quod nulla variatione mutetur, nunquam esse desinat, nunquam possit esse quod non fuit. At haec, unitas sola est, et quae unitate formatur, comprehensibilis et
Abbreviated transcription (Latin):
eẽ dicunt᷑. E a uͦ sũt q̃ ł ab equalibus
crescũt ueliit quadrati. ł qͦs ipsa uni¬
tas format .i. impares. At uͦ binariꝰ &
cuncti parte alt̾a longiores. ꝗ affinita
suba discesser̃ uariabił infiniteq sube¬
nõatur. Constat gͦ nu̾s om̃is ex his q̃
longe disiuncta s̃. atꝙ ꝯtͣria ex impari
bur. illic mobił ꝑmutatio hic definita
soliditas. hic infinita ggerieᷤ. multitu

Expanded text:
e dicuntur. Ea vero sunt, quae vel ab aequalibus crescunt velut quadrati, vel quos ipsa unitas format, id est, impares. At vero binarius et cuncti parte altera longiores, qui a finita substantia discesserunt, variabintur. Constat ergo numerus omnis ex his quae longe disjuncta sunt atque contraria, ex imparibbur, illic mobilis permutatio; hic definita soliditas, hic infinita congeries multitu
Abbreviated transcription (Latin):
te gͦ quasi aureos cereri cumulos. ⁊ ma¬
turos baccho palmites. sic ad te noui
paterna grã nostrum ꝓuehas munus.
Ita ⁊ laboris mĩ pͥmicias doctissimo ui¬
dicio consecrab̾. ⁊ nõ maiore censebit̾

Expanded text:
te ergo quasi aureos Cereri culmos, et mate ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho palmites, sic ad te rudimpaterna gratia nostrum provehas munus, ita et laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur
Abbreviated transcription (Latin):
ui. ut aliqn̾o ad euidentiã rerũ nr̃iꝰ
etiã formulis ac descriptionibꝰ ut̾e m
Quod nb̵ quantis uigiliis ac sudore cõ¬
stit̾it. facile sobrius lector. agnosc&.
Cum gͥ quatuor matheseos discipli¬
narum de arimethica que ẽ prima
p̃scrib̾em. tu tantũ dignus eo mun̾e
uidebare. eoq magis in etrato opus
esse intelligebam. N am ⁊ si apudte
facilis ueniȩ locus eẽt. aliquanto tã
ipsam formidabat facilitatẽ suẜecta
securitas. Arbitrabar enĩ nicħ tantȩ
reu̾entiȩ oblatum iri oport̾e : qđ nõ
elaboratum ingenio ꝑfectum studio
dignum postremo tanto ocio uidet᷑.
N õ gͥ ambigo. quin ꝓ tua in me beniuo¬
lentia suꝑuacua reseces. hiantia sirp.¬
pleas. errata rep̃hendas: C õ mode die¬
ta. mira animi alacritate suscipias.
Que res impulit pigram consilii morã
Nimios mͥ enĩ fructus placitura resti¬
tuent. Noui quippe quanto studiosiꝰ
nr̃a quã cetͣoas bona diligamurs. Rec¬

Expanded text:
vi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris vi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disciplinarum, de arithmetica, quae est prima, praescriberem, tu tantum dignus eo munere videbare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacua reseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode dicta, mira animi alacritate suscipias. Quae res impulit pigram consilii moram. Nimios enim mihi fructus placitura restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Rec
Abbreviated transcription (Latin):
hoc uidicium mitis artibꝰ ꝓbetur ex¬
cultum. uno tñ cumulatur examine.
Exꝑiare gͥ licet quantũ nb in hoc stu¬
dio longis tractisociis labor adiecerit.
An rerum subtilium fugas exercitatȩ
m̃tis uelocitas comp̃hendat. U trum
ieuine macies orationis ad ea quȩ s̃
caligantibꝰ impedita sentenciis expe¬
dienda sufficiat. Qua in re mͥ alieni
quoq indicii lucra querent᷑. cũ tuut᷑.¬
rumq ꝑitissimus litt̾ar. possis graiȩ
orationis exꝑtibꝰ quantũ de nb uidi¬
care audeant. sola tantũ ꝓnunciati¬
one p̃scribe. A tͣnõ alt̾ius obnoxiuᷤ
institutis. artissima memetipse tͣns la¬
tionis lege constringo: s paululũ libiꝰ
euagatus. alieno itin̾i nõtͦuestigiis in¬
sisto. Nam ⁊ ea que đ num̾ts a nicho¬
macõ diffusius dip̾utata sũt. moda¬
ta buitate collegi.⁊ quȩ transcursaue¬
locurs angustiorem intelligentie prãbãt
aditum. mediocri adiectione resera¬

Expanded text:
hoc judicium multis artibus probetur exhoc judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit. An rerum subtilium fugas exercitatae mentis velocitas comprehendat? Utrum jejunae macies orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sola tantum pronuntiatione praescribere. At non alterius obnoxius institutis, arctissima memetipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione resera
Abbreviated transcription (Latin):
quippe instrum̃tis res rationis ea pen¬
ditur: cum iudicium cogitur subire
prudentis.S. huic munusculo noro
ga suis tantu ẽ scientia nixa p̃sidisꝰ.
desidet. Nam in effigendis marmo¬
re statuis: alius eendr molis la¬
borest. alia formande imagii
ratio. nec eiꝰdem artificis marius
politi oꝑis nitor expectat. Ac pic¬
ture: manibus tabula comissa fa¬
broꝵs cere rustica obseruatione decer¬
pte. colaꝵ fuici mercatoꝵ sollertia
ꝑquisiti. lintea oꝑosis elaborata tea¬
trinis. multiplicẽ mat̾iaꝯo prãnt Nõ
strum̃tis : Hic picula sagittis exacu¬
it. illi ualidus torax nigͣ gemit
in cude. Ast alius crudi umboniᷤteg¬
mina ꝓprii laboris orbi infigenda:
mercat᷑. Tamo multis artibꝰ. ars ima
ꝑficitur. At nr̃i laboris absolutio. lõ¬
ge ad faciliorem cuirit euentum. T u
enim solus manum supp̃mo oꝑi ĩpone.
in quo nicħ de decernantui necesse
ẽ laborare consensu. Q.uamlibot eñ

Expanded text:
quippe instrumentis res rationis expenquippe instrumentis res rationis expenditur, cum judicium cogitur subire prudentis. Sed huic munusculo, non ga, suis tantum est scientia nixa praesidiisdesideret. Nam in effigiandis marmore statuis, alius excidendae molis labor est, alia formandae imaginis ratio. Nec ejusdem artificis manus, politi operis nitor exspectat. Ac depingendae manibus tabulae commissae faorum, caerae rustica observatione decerptae, colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. strumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nostri laboris absolutio longe ad faciliorem currit eventum. Tu enim solus manum supremo operi impones, in quo nihil de decernentium necesse est laborare consensu. Quamlibet enim
Abbreviated transcription (Latin):
Prcefatio
In dandis accipiendisq nume.¬
ribus ita recte officia precipue
inter eos qui sese magni faciunt.
extimantur si liquido constabit.
nec ab hoc aliud quod libera lius
afferret inuentum ne ab illo unꝙͣ
quod iucundius beneuolentiam
complecteretur acceptum. Hoc
ipse considerans attuli non ig¬
naua opum pondera. quibus
ad facinus inhil Instructius est
cum habendis sitis Incanduit ad
meritum, nichil uilius cum ea
sibi uictor animus calcata sub.¬
iecit. Sed ea que ex graecarum
opulentia licterarum. In Romane
orationis thesaurum sumpta
conueximus ita enim mei quoq
operis mihi ratio costabit.
si quȩ ex sapientiȩ doctrinis elicui.
sapientissimi iudicio cõpbentur. Uide
gͥ ut tam magni laboris effectus. tu¬
um tantum specꝰtet exam̃. Nec iri
aures ꝓ dire publicas: nisi docte seu¬
tentie astipulatione nitatur. In qͦ
nicħ mirũ uidi debet. cũ id opꝰ quod
sapientiȩ inuenta ꝑsequit᷑. nõ aucto¬
ris s alieno incumbit arbitrio.Siuis

Expanded text:
PRAEFATIO. In dandis accipiendisque muneribus, ita recte officia, praecipue inter eos qui sese magnifaciunt, aestimantur, si liquido constabit, nec ab hoc aliud quod liberalius afferret inventum, nec ab illo unquam, quod jucundius benevolentia complecteretur acceptum. Haec ipse considerans, attuli non ignava opum pondera, quibus ad facinus nihil instructius est, cum habendi sitis incanduit. Ad meritum nihil vilius, cum ea sibi victor animus calcata subjecit, sed ea quae ex Graecarum opulentia litterarum, in Romanae orationis thesaurum sumpta conveximus. Ita enim mei quoque operis mihi ratio constabit, ae ex sapientiae doctrinis elicui, sapientissimi judicio comprobentur. Vides igitur ut tam magni laboris effectus, tuum tantum exspectet examen, nec in aures prodire publicas, nisi doctae sententiae astipulatione nitatur. In quo nihil mirum videri debet, cum id opus quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris sed alieno incumbit arbitrio. Suis
Abbreviated transcription (Latin):
nis multiplicatioẽ suꝑabunt. At ĩ quadru¬
pla quadrupli.atꝙ hoc in infinita peculati¬
one ductum nõ fallit.Angulares aut̃ õĩũ
multiplices euenire necẽe est. Er̃ aũt du¬
pluciũ quid̃ tͥplices. tͥpliciũ quadruplices. qua-
cõmutabilẽ rationẽ sͥmet  t consentient.
Q uibꝰ expositis ad sequentẽ oꝑis seriẽ cõpetens

Expanded text:
is multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadrcommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem operis seriem competens
Abbreviated transcription (Latin):
Hinc quoq
particłariũ quẽ ad modũ
pͥus ostensũ ẽ pͥmos esse
młtiplices siqͥd duplices
sesqualtos triplices sesqͥtͣcios ⁊ multipliceᷤᷤ¬
cũcti cũctos in ordinẽ supparticulares cre-¬
ant. E st etiã in his hoc qͦ mirabile.
Namq uͥ pͥma latitudo fu̾it duplex ⁊ sub eisđ
qͥ sũt u̾sus ꝯtinui alt̾natĩ positi scđ̾m seriẽ
latitudinis duplices er̃. Si uͦ fu̾int tͥpli¬

Expanded text:
Hinc quoque particularium quemadmodum prius ostensum est primos esse multiplices. Siquidem duplices sesquialteros, triplices sesquitertios, et cuncti multiplices cunctos in ordinem superparticulares creant. Est etiam in his hoc quoque mirabile. Namque ubi prima latitudo fuerit duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices er
Abbreviated transcription (Latin):
tes tocius tͣmini multitudine suꝑan¬
octonarius partem mediam idẽ uii.
uam idẽ.i. Quȩ cͣuncte in unum
redacte. septem colligunt. Minorem
scilicet summam toto corpore conclu¬
dentes. Rursus xiiii. medietatẽ idest
septenarium. habẽt septimam idẽ ii.
lecta sunt. denarii num̾i succrescit sũ¬
ma. toto scilic& t̾mino minor. Atq
hii quid̃ hoc mͦ sunt ut pͥor ille qͣuem
suȩ partes suꝑant tał uideatur. tamqͣm
si quis multes suꝑ naturam manibꝰ natꝰ.
ut centimanꝰ gigãs. uł triplici ͤuĩctus cor-¬
pore ut gerio tergeminus. uł quicquid
umquã monstruosum naturȩ imparci¬
um multiplicationẽ subripuit. Ille uͦ¬
imminuitur. ut si naturalit̾ quadam
necessaria parte detracta aut minuocu
lo nasc̾etur. ut cicropeȩ frontis dedecus

Expanded text:
tes totius termini multitudine superanoctonarius partem mediam, id est 4, vam 1, quae cunctae in unum reductae septem cscilicet summam toto corpore concludentes. Rursus 14 habent medietatem, id est septenarium; habent septimam, id est 2lectae sint, denarii numeri summa concrescit, toto scilicet termino minor. Atque hi quidem hoc modo sunt, ut prior ille quem ae partes superant talis videatur, tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici conjunctus corpore, ut Geryon tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minulo nasceretur, ut Ciclopee frontis dedecus
Abbreviated transcription (Latin):
tociꝰ suȩ dampnum sortiretur. d̾ genere
uelut int̾ in equales intẽꝑantias medii
temꝑam̃tum limitis. sortitus ẽ ille nu¬
m̾us qui ꝑfectus dicit᷑. uirtutis scilic:
emulator. qui nec suꝑuacua ꝓg̾ssione
porrigitur. nec contracta rursus dimi.¬
nutione remittitur. s medietatis obtinẽ
tͣminum suis equus partibꝰ. N ec crassa¬
tur habundancia: nec eget inopia.
mam si redactȩ sint : par totum numi
corpus suis partibus inuenitur. xxuiii.¬
Nec caret quarta Idẽ septe possid& .xiiii.¬

Expanded text:
um sortiretur. Inter er aequales intemperantias, medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus dicitur, virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia,  unam summam si redactae sint, par totum numeri corpus suis partibus invenitur. 28 venec caret quarta, id est 7, possid
Abbreviated transcription (Latin):
CTENUS de imparibꝰ num̾is
quantũ introductionis ꝑmitebat bre¬
uitas expeditum ẽ. Rursus num̾oꝵ
parium sic fit scda diuisio Aliiit
eors sunt suꝑflui. alii diminuti. se¬
cundum iutrasq habitudines in eqͣli¬
in maioribus autin minoribꝰ consiđ¬
atur. Illi enim inmođata quodã¬
mꝰ pler itudine : ꝓprii corporis mo¬
dum parcium suaꝗs num̾ositate
p̾cedunt. Illos aũt uelut pauꝑta¬
te inopes: op̃sosq quadam nat᷑e
suȩ in opia. minor quam ipsi sũt
parcium suma componit. Atꝙ illi
qͥuidem quoꝵ partes ultͣ quã satis
est sese poirex̾int: suꝑflui nominant᷑
tibus comparati. maiorem parcium
summam toto corpore sortiunt᷑. Est
enim duodnarii medietas. sex. pare.
ttia.iiii. pars quarta .uii. pars seata ii.
pars duodcima.i. O mĩsq hic cumulꝰ

Expanded text:
c de imparibus numeris, quantum introductionis permittebat brevitas, expeditum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque habitudines inaequaliin majoribus, aut in minoribus consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine, proprii corporis modum, partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, tibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. enim duodenarii medietas VI, pars tertia IIII, pars quarta III, pars sexta II, pars duodecima I: hic cumulus
Abbreviated transcription (Latin):
st̃ aũt quedam in hacre ꝓfunda
⁊ miranda speculatio.⁊ ut ait ncho¬
in a ꝓficiens. ⁊ ad platonicam inti¬
ineo animȩ gen̾ationẽ.⁊ ad int̾ualla
armonicȩ disciplinȩ. Ibi enĩ iubem᷑
ꝓduc̾e uł extende iii. uł quatuor.
sesqualt̃os uł quotlibet. sesquit̃cia
ꝓportiones ⁊ sesquiquartas compara¬
sepe continuas iubemur extenđe.
Ne aũt hoc labore quodam semper
quid̃ marimo frequẽtiꝰ in feraci fi¬
at : hac nb ratione in qͦt numi s
quanti possent eẽ suꝑparticulares.
ĩuestigandum ẽ. O s enĩ multipliceᷤ
tantar̃ similium sibimet ꝓporcionũ
pͥncipes erunt: quoto ipsi loco ab
unitate discesserint. Si enĩ scđo ab¬

Expanded text:
st autem quaedam in hac re profunda et miranda speculatio, et ut ait Nicoperficiens, et ad Platonicam in Timaeo animae generationem, et ad intervalla harmonicae disciplinae. Ibi enim jubemur rducere atque extendere tres vel quatuor sesquialteros, vel quotlibet sesquitertias proportiones, et sesquiquartas compara ordinem, saepe continuas jubemur extendere. Ne autem hoc, labore quodam semper quidem maximo, frequentius inferaci fiat, hac nobis ratione, in quot numeris quanti possint esse superparticulares, investigandum est. Omnes enim multiplices, tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserunt. Quod a
Abbreviated transcription (Latin):
inceps. Quod aũt dico sibimet
similium. tale ẽ ut duplis sẽꝑ
multiplicitas ut suꝑius dictum ẽ
sesqualt̾os creet. Et dux sit tri
plea sesquitͣtioꝵ. quad ruplus. ses¬
quiquariis. Primus gͦ duplex.
unum solum habebit sesqualt᷑um.
Scđs. duos. Tercius .iii. Quartus
quatuor. & scđm hunc ordinẽ eađ
fit ininfinitum ꝓgͥssio. Neꝙ enim
fieri potest ut uł suꝑet ꝓporcionũ

Expanded text:
nt. Quod autem dico, sibimet similium tale est, ut dupli semper multiplicitas ut superius dictum est sesquialteros creet, et triplex sit dux sesquitertiorum, quadruplus sesquiquartis. Primus ergo duplex unum solum habebit sesquialterum, secundus duos, tertius tres, quartus quatuor, et secundum hunc ordinem eadem fit in infinitum progressio. Neque unquam fieri potest ut vel superet proportionu
Abbreviated transcription (Latin):
ut incontinua ꝓportioẽ qd fit sub ex¬
tremitatibꝰ. si.iii. fu̾it tͣmini hoc a
medietate multiplicata ꝯsurgat. Si
idẽ fit ex quat̾.iiii. ł si sit in iii.
t̾minis disucta ꝓportio q. fit sub

Expanded text:
ut in continua proportione, quod fit sub extremitatibus si tres fuerint termini, hoc a medietate multiplicata consurgat. Si idem fit ex quater 4. Vel si sit in quatuor terminis disjuncta pr
Abbreviated transcription (Latin):
Mꝑar quoꝙ numus qui a paris
numi tiatura substantiaꝙ disiũctꝰ¬
u est. si quid illa in gemina equa di¬
uidi potest. hic ne̾ secari queat uni-¬
tatis impedit intͣuentus : tres hab&e
similit᷑ subdiuisiones. Quar̃ una
eiꝰ pars ẽ is num̾us qui uocatur pͥmꝰ
⁊ in compositus. Scđa uͦ qui ẽ scđs¬

Expanded text:
merus est, qui a paris numeri natura substantiaque disjunctus est. Siquidem ille in gemina membra aequa dividi potest, hic ne secari queat, unitatis impedit interventus. Tres habet similiter subdivisiones, quarum una ejus pars est is numerus qui vocatur primus et incompositus. S
Abbreviated transcription (Latin):
Ilxo uͦ q his duobꝰ tota om̃iũ formar̃
uidet᷑ orta ꝓlatio ñ inminore ꝯsidati¬
one notandũ ẽ. Nãꝙ tͥangli qͥ cũcta
alias formas sic̾ suꝑiꝰ docuimꝰ collecti
ꝓducũt. his uinctis uelut ex quibdã e¬
lem̃tis oruint᷑. Nãꝙ ex uno pͥmo tetͣ¬
gono: ⁊ binario pͥmo parte alt̾a lõgiore.
t̾nariꝰ tͥangulus copulat᷑. Et ex bina¬

Expanded text:
ota omnium formarum videtur orta prolatio non minore consideratione notandum est. Namque trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius t
Abbreviated transcription (Latin):
nario ĩpari fit.⁊ post quinariũ cõtinẽ¬
parte alt̾a longioreᷤᷤ unũ mediũ tetͣgoñ
claudũt om̃s ex his qui fiunt tetͣgoni.
a parib ꝓducunt᷑. Nã qui ea duobꝰ &¬
ui. parte alt̾a longioribꝰ ⁊ quatͣnario
bis multiplicato xui. tetͣgonꝰ factus ẽ.

Expanded text:
post quinarium continenparte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte altera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est,
Abbreviated transcription (Latin):
eoꝵ ꝓcreatio ⁊ cõiunctio ea imparibus
fit: inmutabili eos nata ꝓnũciamus
coniunctos. Qui uͦ parte alt̾a lõgiores.
ex copulatione parium ꝓcreant᷑. numꝗͣ
ab alt̾itatĩ uarietate seꝑantur.

Expanded text:
o et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione parium, procreantur, nunquam ab alteritatis varietate separantur.
Abbreviated transcription (Latin):
scdas habent unitates.⁊ duo angu-¬
la̾rium tetͣgonorg. anguli equum
faciunt. qd sub ipsis continetur.
illi q̃ fit ab uno illor qui ẽ altrĩ¬
secus angłoꝵ Multa & sũt alia. q̃
in hac descriptione utilia possint
admnirabiliaq ꝑpendi. quȩ intͣun ꝓpt̾
castigatã introducendi breuitatem ig¬
nota eẽ ꝑmitimus. nunc uͦ ad seqñ¬

Expanded text:
secundas habent unitates, et duo angusecundas habent unitates, et duo angularium tetragonorum anguli aequum faciunt, quod sub ipsis continetur, illi quod fit ab uno illorum, qui est altrinsecus angulorum. Multa enim sunt alia quae in hac descriptione utilia possint admirabiliaque perpendi, quae interim propter castigatam introducendi brevitatem ignota esse permittimus, nunc vero ad seq
Abbreviated transcription (Latin):
longilat̾i num̾i sũt. longilat̃os uͦ uo¬
co. quos uno se suꝑg̾dientes num̾i
multiplicat᷑. Circũ iiii. enĩ .ii. sũt
Iui. s duo nascunt᷑ ex uno ⁊ duo¬
bus. Dũ unum bis multiplicau̾is. s
unitas a binario untate p̃ceditur.
Sea uͦ ea duobus ⁊ t̾ribut᷑. B is enim
faciunt xui. Senarius uͦ ex duobus
om̃s uno maioribꝰ lat̾ibꝰ ꝓcreati sũt.
Nam cum ui. ex binario tͣnarioꝙ na̾cũ.¬
tur .iii.binarium num̾um uno suꝑ¬
ant. cunctiq alii eiusd̾modi sũt ut
pͥmo ⁊ scdo ordine ad alt̾utrũ mul¬
tiplicatis tͣminis ꝓcreant᷑. ita ut qͥ
tetͣgonus sit. Et rursus qd ex duo¬
bus altrinsecus tetͣgonis. ⁊ unome¬
dio longilat̃o bisfacto nascit᷑. ipse
quoq tetragonus fit. Et ut angu¬
loꝵ tociꝰ descriptionis ad angula¬
res tetͣgonos positoꝵ. uniꝰ anguli
sit pͥma unitas. alt̾iꝰ uero qui cõtͣ
ẽ t̾cia. B im uͦ altrinsecus anguli.

Expanded text:
longilateri numeri sunt, longilateros autem volongilateri numeri sunt, longilateros autem voco, quos uno se supergredientes numeri multiplicant, circum 4 enim duo sunt et sex, sed duo nascuntur ex uno et duobus, cum unum bis multiplicaveris. Sed unitas a binario unitate praeceditur, 6 vero ex duobus et tribus, bis enim fiunt 12, senarius vero ex duobus omnes uno majoribus lateribus procreati sunt. Nam cum 6 ex binario ternarioque nascuntur, 3 binarium numerum uno superant, cunctique alii ejusdem modi sunt, ut primo et secundo ordine ad alterutrum multiplicatis terminis procreentur, ita ut quod us sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit, et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetragonos positorum unius anguli, sit prima unitas, alterius vero qui contra est, tertia uni vero altrinsecus anguli