comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
mca positio est ꝑquã cognoscttur positio spherae qualitersit: Sphericusmotus est ꝑque fflt
temouentur Orientalis locus est unde aliquae stellae oriuntur. Occidentalis locus est
hocudunt aliquae stellae: Septentrionalis locus est ubi solꝑuenit infortiorib diebus
rat abstando dictam e. Augmentũ cõpt̾iti ẽ quotiens astrononui secundũ astro
ragulas cõꝑutantes cõpitũ computõ addere uidentur ablatio coputi est in qua
ii secundũ astroro micas regulas cõputantes cõputũ acõputo iudicant aufe
Magnitudo solis lunae &e terrae est quando ostendunt quia solfortior
terra fortiorẽ lunaȩ ꝑ aliquã quantitatẽ Eclipsis solis est quotiens in lima¬
uraq lingua diuersorũ quidẽ sunt scripta uolumina. interquostam̃ pto lomeus apud

Expanded text:
ca positio est per quam cognoscitur situs spherae qualiter sit. Sphericus motus est per mouetur. Orientalis locus est unde aliquae stellae oriuntur. Occidentalis locus est ubi nobis occidunt aliquae stellae. Septentrionalis locus est ubi sol peruenit in fortioribus diebus commemorat ab stando dictam. Augmentum computi est, quotiens astronomi secundum astronomicas regulas computantes, computum computo addere videntur. Ablatio computi est in qua astronomi secundum astronomicas regulas computantes, computum a computo judicant auferendum. Magnitudo solis, lunae et terrae est, quando ostendunt quia sol fortior est terra, terra fortior est luna, per aliquam quantitatem. Eclipsis solis est quotiens in utraque lingua diuersorum quidem sunt scripta uolumina; inter quos tamen Ptolomeus apud
Abbreviated transcription (Latin):
uintilianus aut̃ aitqđ ingressu parcius & modestius praetemptanda sit iudicis misericor¬
u inepilogo uero liceat totos effundere affetius & fictã grationem inducere ꝑsonis&
efunctos excitare & pignora reorũ ꝓducere quȩ minus in ꝓhoemiis sunt usitata
u totapaduersarus aut mexta exutrisq Sierit tota pronob contenti sumus histri

Expanded text:
uintilianus autem eo quod in ingressu parcius et modestius praetentanda sit judicis misericordia; in epilogo vero liceat totos effundere affectus, et fictam orationem induere personis, et defunctos excitare, et pignora reorum perducere, quae minus in prooemiis sunt usitata.aut tota pro adversariis, aut mixta ex utrisque. Si erit tota pro nobis, contenti simus his tri
Abbreviated transcription (Latin):
sesqu sult et sesqͥt iis duplice iungunt. Natnarius sesqualt̃ ẽ duorũ. quattuor uõ ses qtera
t̃narii sed quattuor. duplus duorũ. ita
Sic gͥ sesqualt̾ et sesqͥtertius unũ duplice cõpo¬
nunt. atuõ si fuerint medietas duplus inter
duplicẽ et mediũ potest
una medictas tał inueniri. q̃ altãm extremi.¬
tatẽ ses qualtã sit ad alt̾am sesqͥtertia
Altrui secꝰ enĩ positis senario et t̃naneq iđ
duplici et medietate. si qͥt̾ narius incollecet᷑¬

Expanded text:
sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum, quatuor vero, sesquitertius sesquialter et sesquitertius duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est duorum, quatuor vero, sesquitertius ternarii, sed 4 duplus duorum. Sic igitur sesquialter et sesquitertius unum duplicem componunt. At vero si fuerint medietas et duplus, inter duplicem et medium potest una medietas talis inveniri, quae ad alteram extremitatem sesquialtera sit, ad alteram sesquitertia. Altrinsecus enim positis senario et ternario, id est duplici et medietate, si quaternarius in me
Abbreviated transcription (Latin):
ꝓ inc qͦq ꝑspicuum ẽ suꝑ particulariũ
quc̃ admodũ pͥus ostensũ ẽ pͥmos eẽ
Imultiplices. si qͥdẽ duplices sesqualtos.
triplices sesqͥtertios. et cuncti multiplices.
cunctos in ordinẽ suꝑ particulares creant
Est etiã in hisqͦq mirabile. nãq ubi pͥma latitudo
suerit duplex. et sub eisdẽ qͥs u̾sus ẽtinui alt̾natĩ positi scđm¬
scđm seriem latitunis duplices er̃. Siuõ fuerint iriplices et
inferiores ordines triplase in suis t̃minis multiplicatione suꝑabunt
At in quadrupla qua drupli. atq hoc in infinita ductũ speculatene nl
fallit Angulares aut omiũ multiplices euenire necesseẽ. er enũ duplieiũ
qͣde triplices tripliciũ qͣ druplices. Qua druplorũ uõ quinquupli et scdosti
candẽ o dinis in cõmutabilẽ rationẽ sibimet cuncta csentient. qͥb expositos ades qͥuingot
priaspecies mustiplict aus e oritur. om̃is duplex ex sesqualto sesqttioq cõpior uos esq̃ temꝰ

Expanded text:
inc quoque perspicuum est, superparticularium quemadmodum prius ostensum est primos esse multiplices. Siquidem duplices sesquialteros, triplices sesquitertios, et cuncti multiplices cunctos in ordinem superparticulares creant. Est etiam in his hoc quoque mirabile. Namque ubi prima latitudo fuerit duplex, et sub eisdem qui sunt versus continui alternatim positi, secundum seriem latitudinis duplices erunt. Si vero fuerint triplices et inferiores ordines, tripla se in suis terminis multiplicatione superabunt. At in quadrupla, quadrupli, atque hoc infinita ductum speculatione non fallit. Angulares autem omnium multiplices evenire necesse est. Erunt autem duplicium quidem triplices, triplicium quadruplices, quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem ordinis incommutabilem rationem, sibimet cuncta consentient, quibus expositis, ad sequentem  duplex ex sesquialtero sesquitertioque componitur, et omnis
Abbreviated transcription (Latin):
primꝰ & in cõpositus Seghdauero qui est secundus &x cõpositi ses
tia is quiquada eoru medietatr coniunctus ẽ & abiur isqcgs

Expanded text:
primus et incompositus. Secunda vero, qui est secundus et compositus. Et tertia is qui quadam horum medietate conjunctus est, et ab utrius
Abbreviated transcription (Latin):
partib anota A toto ẽ argumentũ &iã cũ diffinitio ad tabet᷑ adid qđ querit᷑ sicutait
ero gloria ẽ lausres tefactorũ magnorũq infepublica meritorũ : Eccequiaglor
ꝑdffinitionẽ ostendit quid sit gloria: argumentũ a partib: sicut puta sioculus uid& ñi
ẽfei pliblicae quid aliud tullius fecit cũ affecit supplicio coniuratos Nunc ducunt᷑ argu

Expanded text:
a partibus, a nota. A toto est argumentum etiam, cum definitio adhibetur ad id quod quaeritur; sicut ait a partibus, a nota. A toto est argumentum etiam, cum definitio adhibetur ad id quod quaeritur; sicut ait Cicero, Gloria est laus recte factodefinitionem ostendit quid sit gloria. 578 Argumentum a partibus sic; ut puta, si oculus videt, nsul est qui consulit reipublicae, quid aliud Tullius fecit cum affecit supplicio conjuratos? Nunc ducuntur argu
Abbreviated transcription (Latin):
uitricius bo etius cuiꝰ cõmenta trib: libris ipsequoq furmauit. ꝑi hermenias supra memora
pricuistranstulit in latinũ cuiꝰ cõmenta ipseduplici minutis sima disputatione tractauit: Apule
sugo maudarensis srllogis iios cathegoricos breuit̃ enodauit : Su pramu noratus uͦ patricius de
uudint̃ sit interartẽ & disciplinã nese diuersitas nominũ ꝑmexta confundat : Inter artẽ &di
igentiũ quae se & alit̃ habere possunt: Disciplina uero ẽ quae dehiis agit quae aliter euenire t̃ possunt:¬
opica sunt argumentorũ sedes. fontes sensuum origines dictionũ. Itaq lic& diffinire locũ eẽ argu
quodã modo affectae sunt adiddequoquerit᷑ & ex iusrebus aliis tracta noscunt᷑ aut
sumunt᷑ extrinsecus: Ergo herent loca argumentorũ ineo ipso negotio tria idẽ a toto

Expanded text:
patricius Boetius, cujus commenta tribus libris ipse quoque formavit. Perihermenias supra memoratus patricius Boetius, cujus commenta tribus libris ipse quoque formavit. Perihermenias supra memoratus patricius transtulit in Latinum: cujus commenta ipse duplicia minutissima disputatione tractavit. Apuleius vero Madaurensis syllogismos categoricos breviter enodavit. Supra memoratus vero patricius de quid intersit inter artem et disciplinam, ne se diversitas nominum petingentium, quae se et aliter habere possunt; disciplina uero est quae de his agit quae aliter euenire non possuntopica sunt argumentorum sedes, fontes sensuum, origines dictionum. Itaque licet definire locum esse arguquodammodo affectae sunt ad id de quo quaeritur, et ex rebus aliisumuntur extrinsecus. Ergo haerentia loca argumentorum in eo ipso negotio sunt tria, id est, a toto,
Abbreviated transcription (Latin):
reneg&a nisaliquando inciderit questio ꝑ sonae ut cũsit incidens dialectico ad ꝓbundi sũ
git᷑ nec anatura generis sedare scilic& ipsa quae gemis ẽ . Sedutꝓgrediat᷑ ratio exeo pen
quib maxima similitudo ẽ int̃ rethoricos ac dialecticos locos Dialectica enĩ exipsis qualitatbres
rica ex qualitatẽ susci pientib rebus argumenta uestigat ut dialecticus exgenere idẽ expis
neris natura rethor ex eare. quaegenus ẽ: Dia lecticus ex similitudine Rethor ex sonili ũss
are quae similitudinẽ coepit: Fodẽmodo ill& ex contrarietate. hic ex contrario: Alemorue quib
dendũ est topica oratorib dialectics poetis & uirs peritis cõmunit̃ quide arguinta p̃sare sos
adat ingenium illud aut̃ cõpetens indicauimꝰ recapitula re breuuter quorũ labore inlatn
lquũ resistae ꝑuenerint ut nec auctorib gloria sua pereat & nob plenisime reuioritas into teat¬
siggentranstulit patricius boethius cõmentaq: ei geminadere linquens. Categorias is detranstu

Expanded text:
eget, nisi aliquando inciderit quaestio personae; ut cum sit incidens dialectico ad probandam se quo agitur, nec a natura generis, sed a re scilicet ipsa quae genus est. Sed ut progrediatur ratio, ex eo pequibus maxima similitudo est inter rhetoricos ac dialecticos locos: dialectica enim ex ipsis qualitatibus, rhetorica ex qualitatem suscipientibus rebus argumenta vestigat: ut dialecticus ex genere, id est ex ipsa generis natura; rhetor ex ea re quae genus est; dialecticus ex similitudine, rhetor ex simili, id est ex ea re quae similitudinem cepit. Eodem modo ille ex contrarietate, hic ex contrario. Memoriae quoque condendum est, topica oratoribus, dialecticis, poetis et juresse est ut humanum cadat ingenium. Illud autem competens iudicauimus recapitulare breuiter, quorum labore in Latinum eloquium res istae peruenerint, ut nec auctoribIsagogen transtulit patricius Boetius, commenta ejus gemina derelinquens. Categorias idem transtulit
Abbreviated transcription (Latin):
xxxii quarta pars ẽ totius summae iuii uero trigesima secunda Rio su suꝑhapana
lxiiii secunda pars ẽ ii uero sexa gesima quarta donec extremitates lumitẽ faciant
tesimꝰ uigesimus octauus Siaut impareslir minos ponam̃ iđ sumas idemeñtom

Expanded text:
 quarta pars est totius summae, 4 vero trigesima secunda. Rursus super has partes 64, secunda pars est, 2 vero sexagesima quarta. Donec extremitates limitem faciant, , centesimus vigesimus octavus. Si autem impares terminos ponamus, id est summas idem enim
Abbreviated transcription (Latin):
nt edinu ꝓpria ꝑmanentes regulassuas seconuertibili semitate custodiunt Hasdusreqpuen
itatuone udumus sensũ nrmñ acuunt. Voruq ignorantiae detergunt & adillã s peciua con

Expanded text:
n ui propria permanentes regulas suas inconuertibili firmitate custodiunt. Has dum frequenti meditatione reuoluimus, sensum nostrum acuunt limumque ignorantiae detergunt, et ad illam inspectiuam con
Abbreviated transcription (Latin):
puantũ hominib fasest lucidissima ꝓculdubio ratione ꝑfumnditur. Datumest &ia ob̵ sub
nõspatium anti redeuntis agnosumꝰ ꝑ numerũ siquide neconfundantur li struimur
tille sacculo copotũ & omnia ignorantiae caeca cõplectitur nec difserre pot est ace¬
uris aumalib quicalculi ñ intelligit quantitatẽ. & ideo tagloriosa resest quantũ ui
nũ modus lbrata subputatione erogatur Numerus est quicumstad sponit ꝑ ipsũdis
tim qued pronũ quid secundo facere debeamus BREIIA RIuMΑ EXLIBRΟ At¬

Expanded text:
quantum hominibus fas est, lucidissima procul dubio ratione perfunditur. Datum est etiam nobisquantum hominibus fas est, lucidissima procul dubio ratione perfunditur. Datum est etiam nobisndo spatium anni redeuntis agnoscimus. Per numerum siquidem, ne confundamur, instruimur. Tolle saeculo computum, et omnia ignorantia caeca complectitur. Nec differre potest a caeteris animalibus, qui calculi non intelligit quantitatem; et ideo tam gloriosa res est, quantum vitae rum modus libratis supputationibus erogatur numerus est, qui cuncta disponit. Per us, quid primo, quid secundo facere debeamus. Prima autem
Abbreviated transcription (Latin):
Solidus numerus est quilongitudine
& latitudine uel altitudine continetur¬
ut sunt prramides quiꝰ modũ flam
mae consurguit
Sperae crͣbus est aequalis undiq rotunditas ita
Spericus aut numerus est quia circulato numero multi plica . ascipso inchoans ad secon¬
tur ut uerbigratia quinquies quini .XXU hic circulusdũ insemultiplicatus fue¬
rit facit spetã idẽ quinquies XXVCXXΥ his rebus sollicita mente tractatis mem̃to
qd haec disciplina ideo ceteris antefertur qm̃ ipsa sicut superius dictũ est utsit nullius alte¬
nus indig& disciplinae. Reliquae uero quae sequuntur sicut eius iã qualitas ut tuti sostn¬
dit ut sint atq subsistant indigent a rithmetica disciplina qua apud grecos nicomachusdi¬
ligenter ex posut Hiunc primũ maudarensis apuleius deinde magnificusiuir boethiusla¬
tno sermone tram latũ romanis contulit lectitandũ quib ut aiunt siquis sepiusutiun

Expanded text:
Solidus numerus est, qui longitudine et latitudine vel altitudine contineturut sunt pyramides, qui in modum flammae consurgunt,spherae, quibus est aequalis undique rotunditas, ita IMG sphericus autem numerus est qui a circulato numero multiplicatus a se inchoans ad se conuertitur, ut uerbi gratia quinquies quini XXV; hic circulus dum in se ipsum multiplicatus fuerit, facit spheram, id est quinquies XXV CXXV. His igitur rebus sollicita mente tractatis, memento quod haec disciplina ideo ceteris antefertur, quoniam ipsa, sicut superius dictum est, ut sit, nullius alterius indiget disciplinae; reliquae uero quae sequuntur, sicut eius iam qualitas uirtutis ostendit, ut sint atque subsistant, indigent arithmetica disciplina. Quam apud Graecos Nicomachus diligenter exposuit. Hunc prius Madaurensis Apuleius, deinde magnificus uir Boethius Latino sermone translatum Romanis contulit lectitandum; quibus, ut aiunt, si quis saepius utitur,
Abbreviated transcription (Latin):
rius dictũ est repliendens translationẽ legalibus statib applicautt:  OMNISCO
A Simplex est quae absolutã contin& unã questionem hoc modo corinthus¬
bellum dicimus annon: B Iunctaẽ explurib questionibus inqua plura que rio¬
hoc pacto carthago diruatur an carthaginiensib reddatur aneo cdlomid

Expanded text:
rius dictum est reprehendens, translationem legalibus statibus applicavit. De contrex comparatione. Simplex est quae absolutam continet unam quaestionem, hoc modo: Corinthbellum indicemus, an non. Juncta est ex pluribus quaestionibus, in qua plura quaerunhoc pacto: Carthago diruatur, an Carthaginiensibus reddatur, an eo coloni
Abbreviated transcription (Latin):
itandũ ut quo tie sex itus rei satis ostendunt priora debem̾ hoc ẽẽ contenti quoreliqua
telliguntur satius est narrationi aliquid suꝑ eẽ quã de ct̃ Nã suꝑ uacua cũ tȩdio di

Expanded text:
tandum ut quoties exitus rei satis ostendit priora, debemus hoc esse contenti, quo reliqua intelliguntur; satius est narrationi aliquot superesse quam deesse; nam supervacua cum taedio di
Abbreviated transcription (Latin):
Numerus ẽ unitatiĩ collectio ł quantitatis aceruus exunitatib profusus. hunsigit᷑ preu
diifioes in imparem atq parem. & parquidẽ est qui pot est inae qualia duo diundi unit¬

Expanded text:
Numerus est unitatum collectio vel quantitatis acervus, ex unitatibus profusus. Huius igitur prima divisio est in parem et imparem. Par quidem est, qui potest in equalia duo dividi, me
Abbreviated transcription (Latin):
Succoncitat N QVc sedat: Inaduersos plusual& inũdia quã coniutu
ainuidia aduersarios conuiteũ nosimusos facit Nã sunt quȩdã quȩ si abimpruas¬
tib: exiusa nut stulta sunt Eusimulamꝰ uenusta credunt᷑: Bonus alteruitor uits

Expanded text:
concitat, ἦθος sedat. In adversos plus valet invidia quam convicium, quia invidia adversarios, convicium nos invisos facit. Nam sunt quaedam quae si ab imprudentibus excidant, stulta sunt; cum simulamus, venusta creduntur. Bonus altercator vit
Abbreviated transcription (Latin):
siꝑ singulos minus ualebant turbã moutant. ita tamen ut breuiter eorũ capita des¬
OCCΛCΠA ΘVoC uocant: hocẽ quasimores & affestus concitatos & ΠA Sui¬
dẽ affectus concitatos ΗΟVC uero mites atq cõpositosIn illis uehemente inous
in his lenes &ΠACc quidẽ imperat N OCoC ꝑ suadet his ad ꝑturbation
beniuolentiã praeualent & est ΠΑgΙC temporale: tecoc uero ꝑpetuũ un

Expanded text:
 singulos minus valebant, turba moveantur, ita tamen ut breviter eorum capita cursπάθος vocant, hoc est, quasi mores et affectus 563 concitatos; et πάθος quidem affectus concitatos; ἦθος vero mites atque compositos; in illis vehementes motus, in his lenes: et πάθος quidem imperat, ἦθος persuadet; hi ad perturbationem, benevolentiam praevalent. Et est πάθος
Abbreviated transcription (Latin):
ndirangilis sigut adi eã sieta diusert in alias figuras ñ resoluit̃ nisiunse psã utrueñ triangula

Expanded text:
iangula figura cum eam quis ita diviserit, in alias figuras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim triangula
Abbreviated transcription (Latin):
quaero quid decreueris sedutrus adbuc lucteris an uoro iã ipsam libidinẽ iuiceris dgit᷑ eno
bem̃ter aestuo pulde itudirais tanto adilla taortus amor uoluntasq conuertit᷑: R Quid ciboru
rimȩ p̃sentib fattor Itatam̃ utsingulla ꝑmotatione animi uł uisa ł gustata subtrabant᷑ o
sunt prorsus ni aud& haiec appetitio seinsererea dimpedimentũ cogitationib meis sedomn
& potũ sie debalneis cẽeraq: corporis uoluptate nibal interroges. tantu abea peto quantũ ba¬
dmsopẽ conferii potest: RMultu ꝓfecisti eatam̃ quȩ restanit adiudendã illa lucẽ plurimĩ
unt sed nolior aliquid quãmihi udet̃ facileostendi. ant nihile domandũ nob̵ remanere
liaris necessitat surãs sustinerepossit ñnedesiderabis diuitias &ioptabis A assentior R Qbo¬

Expanded text:
quaero quid decreveris, sed utrum adhuc lucteris, an vero jam ipsam libidinem viceris. Agitur eniius qua vehementer aestuo pulchritudinis, tanto ad illam totus amor voluptasque convertitur. R. Quid ciborumri me praesentibus fateor, ita tamen ut sine ulla permotione animi vel visa vel gustata subtrahantur. Cum autem non adsunt prorsus, non audet haec appetitio se inserere ad impedimentum cogitationibus meis. Sed omnino sive de cibo et potu, sive de balneis, caeteraque corporis voluptate nihil interroges: tantum habere appeto, quantum m expeti. 18. R. Multum profecisti: ea tamen quae restant ad videndam illam lucem, plurimum impediunt. Sed molior aliquid quod mihi videtur facile ostendi; aut nihil edomandum nobis remanereiqua familiaris necessitates vestras sustinere possit; nonne desiderabis divitias et optabis? A. Assentior. R. Q
Abbreviated transcription (Latin):
obsequiũ amicos ueritas odiuĩ parit: Exemplabile ẽ qđ alicuius exemplicõparur¬
ne euentũ simile comminatur. sicut cicero inphilippicis dicit Temiror antio
rũ exempla imitaris eorũ exitus non ꝑtimescere Collectiuũ est cũ in unũ qg inr¬
mentata sunt colliguntur sicutait ucero ꝓmilone que igit᷑ cũ gratia noluit hua
luit cũ aliquorũque ela quẽ iure quẽ loco quẽ tempore ñ est ausus. huacana
lud sitempesta suitandat ñ est nauigatiorequirenda Ex sola assumption
lud Suntaut̃ qiimundũ dicant sinediiuna ad ministratione discurrere : exslao¬
clusione ut ẽ illud uerae igitur diuina sciexitia Ex propositione &as sumptione ut
illud sĩ inimicus ẽ occidit inimcusaut̃ est eequia illide est conclusio enthimemau
pichirima est qđ superius diximus descen dens deratiotinatione latior exȩdeo¬

Expanded text:
Obsequium amicos, ueritas odium parit.' Exemplabile est quod alicuius exempli comparatione euentum simile comminatur, sicut Cicero in Philippicis, 'Te miror, Antoni, quorum exempla imitaris, eorum exitus non pertimescere.' Collectiuum est cum in unum quae argumentata sunt colliguntur, sicut ait Cicero pro Milone: 'Quem igitur cum gratia noluit, hunc uoluit cum aliquorum querella, quem iure, quem loco, quem tempore non est ausus, hunc iniillud: 'Si tempestas uitanda est, non est nauigatio requirenda.' Ex sola assumptione, ut est illud: 'Sunt autem qui mundum dicant sine diuina amministratione discurrere.' Ex sola conclusione, ut est illud: 'Vera est igitur diuina sententia.' Ex propositione et assumptione, ut est illud: 'Si inimicus est, occidit; inimicus autem est', et quia illi deest conclusio, enthymema uocatur.  quod superius diximus, descendens de ratiocinatione latior exse
Abbreviated transcription (Latin):
ĩ non ꝑferentes diutius alienũ translatũ expositũq romanae eloquentiae contulert̃
esticã uero &redioricã uarro bmouẽ disciplinarũ libris talisimilitudine definu
alestica & rethorica ẽ qđ in manu hominis pugnus astrictus & palma distensa: illabre
orationȩ argumenta concludens ista facundiae cãposcopioso sernone discurrens il
uerba contrahens ista distendens Dialestica siquidẽ ad disserendas resduutior Rei

Expanded text:
i non perferentes diutius alienum, translatum expositumque Romanae eloquentiae contulerunt. Dialecticam uero et rethoricam Varro in nouem Disciplinarum libris tali similitudine definiuit: 'Dialectica et rethorica est quod in manu hominis pugnus astrictus et palma distensa,' illa breui oratione argumenta concludens, ista facundiae campos copioso sermone discurrens, illi uerba contrahens, ista distendens. Dialectica siquidem ad disserendas res acutior, re
Abbreviated transcription (Latin):
labalio obicitur ab aduersario pernegatur asarildu
desonliuus status ẽ cũ id qđ obicitur ñ hoc eẽ conrtertlmus sed quidilucdset

Expanded text:
ab alio obicitur, ab aduersario pernegatur. tiuus status est cum id, quod obicitur, non hoc esse contendimus, sed quid illud sit
Abbreviated transcription (Latin):
ialecticã primi philo sophi indictionũ suarũ quidẽ argum̃ tationib: habuert̃ nontam̃
ur ad regulas quasdã huius doctrinae argumenta ꝑduxit quae prius subcertis p̃cep¬
lus ñfuerunt hic libros faciens ex quisitos grecorũ scolã multiplici laude decorauit quẽ

Expanded text:
ialecticam primi philosophi in dictionum suarum quidem argumentationibus habuerunt, non tamen  omnium diligens inquisitor, ad regulas quasdam hujus doctrinae argumenta eptionibus non fuerunt. Is libros faciens exquisitos Graecorum scholam multiplici laude decorauit; que
Abbreviated transcription (Latin):
dunt᷑ ut in homine cicero. quantita saut discretaẽ & hab& partis ab alterutro discrea
cõmunicantes scđm aliquẽ cõmunem terminũ adinucẽ connectunt᷑ uelut linta sun
dicimur utbon malus Fatereẽ ut secare uł urere idẽ aliquido perari. Paticta¬
ri uel uri situs est ut stat sedet iac& Ouando ẽ ut hesterno uł cras tibrẽ ut iruasu
europa in lrbia haberee utcalciatũ ł armatũ esse. Hocopus aristotelis intentelegnas
est qnõ sicut dictũ ẽ quicquid homoloquit᷑ interdetẽ ista praedicam̃ta in euitabilit̃ inis
proficit &iã adlibros intelligendos quisiue redorib: siue dialecticis implicatur. Sequla
per iermenias subtilissimus numis & ꝓuarias formas iterationesq cautis sirus dequadiu&

Expanded text:
nt, insunt atque clauduntur, ut in homine Cicero. Quantitas aut discreta est, et habet partes ab alterutro discretas nec communicantes secundum aliquem communem terminum, uelut numerus et sermo qui liqui quales dicimur, ut bonus, malus. Facere est ut secare uel urere, id est, aliquid operari. Pati est ut secari uel uri. Situs est ut stat, sedet, iacet. Quando est ut hesterno uel cras. Vbi est ut in Asia, in Europa, in Lybia. Habere est ut calciatum uel armatum esse. Hoc opus Aristotelis intente legendum est, quando, sicut dictum est, quicquid homo loquitur inter decem ista praedicamenta ineuitabiliter inuenitur. Proficit etiam ad libros intellegendos, qui siue rethoribus siue dialecticis applicantur. Sequitur liber Perihermenias, suptilissimus nimis et per uarias formas iterationesque cautissimus, de quo di
Abbreviated transcription (Latin):
cepssi quattuor intermittat eum quipꝰ illos locatus ẽ secundus quinarius sua quar̃¬
tio quos quinarius scilic& nimerus suaplutalitate metitur. Qinquies it quiniar iomul¬
tplicato ꝓru succrescunt Si u pͥ hunc quilib& iiii intermitat eadem ordinis seruata

Expanded text:
ceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est, secundus, id est quinarius sui quantceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est, secundus, id est quinarius sui quant reperio, quos quinarius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata
Abbreviated transcription (Latin):
edliquerit pꝰeos nuiꝰterus quiẽ apmo numero metiendus ẽ eodemq modo relictissemp
diobus onnes a ꝑͥmo ̃ infinitũ ꝑgentes metientur. Sed id ñ uulgo ñ confuse na primus
nimerus illũm quiest pꝰduos ꝑ selocatos psuã quantitatẽ metitur: ternarius it inter¬
arius enĩ numerus fertio uiui metitur: si lr pꝰ nouenariũ duos reliquero quimihi pꝰ
llos incurrerit apͥ mio metiendus ẽ ꝑ secundi imparis quantitatẽ. id ÷ ꝑ quinarium. nãsi
quantitatem. id ÷ ꝑ quinariũ qm̃ ternarius xu quinquies metitur: Rursus siaquinde¬
mario uchoans duos intermisero quipꝰ terior positus ÷ eius pͥmus numerus mensuraẽ ꝑter
iimpͥaris pluralitatẽ: nam si post xv inter misero xIII. Ixuiiii. incurrit xxi qͥ
ternarius numerus secundũ septenariũ mecitur xXIN numeri ternarius septima
sit inuenire t̃smissis .iiII. imparibus qͣuintus eiꝰ quẽ metiri possit occurnt intes initidu

Expanded text:
reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est. Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. Sed id non vulgo neque confuse. Nam primus numerus illum qui est post duos secundum se locatos per suam quantitatem metitur. Ternarius e metitur. Si autem post novenarium duos reliquero, qui mihi post illos incurrerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium. Nam si quinarii, quoniam ternarius 15 quinquies metitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posterior positus est, ejus primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, incurrit 21, quem ternarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima  invenire, transmissis 4 i
Abbreviated transcription (Latin):
uecũ itasint singulorũ diligentius natura tractandaẽ eorũq ꝑspecies ac memlta figurasq faci

Expanded text:
cum ita sint, singulorum diligentius natura tractanda est, eorumque per species ac membra figurasque faci
Abbreviated transcription (Latin):
aliqͥb pͥncipus cõponunt᷑. ut multiplices suꝑparticulares. & multiplices suꝑ partientes horĩo¬
dictis ꝓ portionib minores nunieri &̃ eoꝵ quoq species om̃s addita sub p̃positione dicuntur
Quoꝵ diffinitio talis reddi potest multiplex suꝑparticularis : quotiens numerꝰ ad numerun
cõparat᷑ hab& eũ plus quã semel. & eiꝰ unã partẽ. hoe ÷ hab& eũ aut cluplũ autriplũ aut qu

Expanded text:
aliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horaliquibus principiis componuntur, ut multiplices superparticulares, et multiplices superpartientes, horaedictis proportionibus, minores numeri, et eorum quoque species omnes, addita sub praepositione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest: multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad numerum comparatus, habet eum plus quam semel et ejus un
Abbreviated transcription (Latin):
oriunt᷑. Radices aut̃ ꝓportionũ uoco numeros insuꝑiore dispositione dis criptos. Quasi qu
omĩs summa supͣ dictae cõparittionis in tititur. hoc quoq uidendũ ÷. qm̃ cũ duae partes
exminore plus inmaiorib: sunt. t̃tu sc̃ꝑ uocabulũ sub auditur. ut suꝑbi partiens quidr̃ qm
dua sminoris numeri t̃tias partes habet : dicatur suꝑbi partiens t̃tias. Etcũdico suꝑtri¬
partiens. sub audiri necessesit suꝑtripartiens quartas. Qm̃ trib: suꝑquartis exubat & suꝑ¬
quadri partienti subaudit᷑ suꝑ quidri partiens qͥntas. Et ad eundẽ modũ in c&eris uno
sẽꝑ adiecto suꝑ habitas partes sub auditio facienda : ut eoꝵ german a c̃ uenentiaq his nõa har
finitũ nomina produgantur
XUIIII DEOrOLIIELICI SUEER PARTICULARI
gͥ relatae acdadliqͥd quantitatis simplices & pͥmaespecies haec sunt. Due ueroaliȩ echis uelitora

Expanded text:
oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adjecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec infinitum nomina producantur. CAPUT XXIX. De multiplici superparticulari. Igitur relatae ad aliquid quantitatis, simplices et primae sp
Abbreviated transcription (Latin):
species huiꝰ numeri c̃uenientes ordinatasq: respicies. Atuero quẽ ad modũ singuli ꝓereant᷑ sin in fina
suꝑbi partientẽ faciunt habitudinẽ & hos ipsos rursus siduplicaueris. idẽordeꝓportionis accresi
dẽq siinfinitũ facias. statum pͥoris habitudins ñ mutabit. Siuͦ suꝑtriparaentes inuenire conor
pͥmos suꝑtripartientes iđ ÷ VIIa .iiii. triplicabis. & huiꝰ modi nascentur. Sinuͦ qͥ exhis nati fuera
t̃narii multiplieatione ꝓduxeris. idẽ rursus efficient. Quod si suꝑ quadri partientes quẽ ade¬
mnin finitũ ꝓgrediant᷑ optes ad discere. Primas eoꝵ radices inquadruplũ multiplices lic&.¬
& ueos qͥrlla multiplicatione ꝓferent᷑: rursus inquadruplũ & xandẽ fieri ꝓportionẽ: in offes
nimirũ ratione reꝑies : Et c&terae species una sc̃ꝑplus multiplicatione erescentib: radic

Expanded text:
species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum species hujus numeri convenientes ordinatasque respicies. At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum arati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licone proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies. Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus
Abbreviated transcription (Latin):
totũ & duas eiꝰ quartas. suꝑ particularis necessario reperit᷑. Nã duae quartaemedietas: & fit sesqualtera cõpor
Sin uͦduas sextas rursus suꝑ particularis. Duae enĩ sextae. parstertu :. Qđsi.vI. in cõparnitione viuponat᷑ ses quã
habitudinis effioiet formã. Posthos nascunt᷑ comites. qͥ sub suꝑ partientes uocantur. Hiaut̃ sunt qui habenar
habens eiꝰ duas partes habuerit. suꝑbi partiens nominat᷑. Sin uͦ .iii. suꝑtri partiens. Quod si .iiii. suꝑqui¬
partiens. Atq ita ꝓgredientib in in finitũ fingere nominalicet. Ordo aut̃ eoꝵ naturalis ÷ quotiens eis
atribus om̃s pares atq impares numeri naturalit̃ c̃stituti. Et subhis aptant᷑ alii quisunt a quinario in o
uigit᷑ qͥ narii numeri ad t̃nariũ cõparatio consideret᷑. erit suꝑ partiens. Ille qͥuocat᷑ suꝑbi partien
suꝑ tripartiens ꝓportio cognoscetur. Atq ita in sequentib ꝑom̃s dispositos numeros om̃s in infi

Expanded text:
totum et duas ejus quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis efficiet formam. Post hos nascuntur comites, qui subsuperpartientes vocantur; hi autem sunt qui habentur habens, ejus duas partes habuerit, superbipartiens nominatur; si vero tres, supertripartiens; quod si 4, superquadripartiens, atque ita progredientibus in infinitum fingere nomina licet. Ordo autem eorum naturalis est, quoties distribus omnes pares atque impares numeri naturaliter constituti, et sub his aptantur alii qui sunt a quinario numero Si igitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum
Abbreviated transcription (Latin):
orũ aut̃ eoꝵq quisequiunt᷑ exempla integreplaneq possumꝰ ꝑ notare. simpriorẽ dfscriptionẽ
quã fecimus cumde suꝑ particulari & multiplici loqueremur. ubi abuno usq indenariã
multiplicationaẽ sũma concreuit diligen s uelimus acumen intendere. Ad pͥmũ enĩ uersũ om̃s
usequunt᷑ collati ordinatas c̃uenientesq multipliess pecies reddent. Sinuͦ ad scđm cunctos qui
tertu sunt ordinis aptaueris. ordinatas species suꝑ particularis agnosces. Quod si t̃tio oreliniqui¬
cumq sunt in quinto uersu cõpares suꝑ partientis numeri species positas conuenient᷑
aspicies. Multiplex uero super particularis ostendit᷑. cũ ad seđm uersũ om̃s qui sunt in¬
quinti uersus seriae comparantur uł qui sunt inseptimo ł qui sunt innono: Atq: ita¬

Expanded text:
orum autem eorumque qui sequuntur exempla integre planeque possumus pernotare, si in priorem descriptionem, quam fecimus cum de superparticulari et multiplici loqueremur, ubi ab uno usque in denarium multiplicationum summa concrevit, diligens velimus acumen intendere. Ad primum enim versum omnes qui sequuntur collati, ordinatas convenientesque multiplicis species reddent. Si vero ad secundum cunctos qui tertii sunt ordinis aptaveris, ordinatas species superparticularis agnosces. Quod si tertio ordini, quicunque sunt in quinto versu compares, superpartientis numeri species positas convenienter aspicies. Multiplex vero superparticularis ostenditur, cum ad secundum versum omnes qui sunt quinti versus serie comparantur, vel qui sunt in septimo
Abbreviated transcription (Latin):
choantes. t̾naria sese quantitate pͣtereunt. Nec erit difficilae alias eiꝰ partes scđm p̾dictĩ
modũ diligentib reꝑire. Hic quoq illud meminisse debemus. qđ minores & comites ñ sine
sub p̃positione nominant᷑: Vt sit subduplex suꝑbi partiens. sub duplex suꝑtri partiens.¬

Expanded text:
choantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum choantes, ternarii sese quantitate praetereunt. Nec erit difficile alias ejus partes secundum praedictum modum diligentibus reperire. Hic quoque illud meminisse debemus quod minores et comites non sine sub praepositione nominantur, ut sit subduplex superbipartiens
Abbreviated transcription (Latin):
hoc &iã ẽ qđ horũ comites semꝑ cũ sub p̃positione dicent᷑. Vt̾ sub duplex subses qualter sub¬
duplex subqͥttius sub duplex subses quartus & c&eri quidẽ ad huno modum. sxxxi
ł .ii. ł ii. ł quotlib& plures particulas scđm numeri suꝑ partientis figurã. In hoc qͦq propt̃
causã suꝑius dictã ñer̃ duȩ medietates. Neq duȩ quartae. neq due sextae s duȩ t̃tiae
ł due quintae . ł due septimae ad pͥorum similẽ c̃sequentiã : Non ÷ aut̃ difficile sođm priorũ
exempla positorũ hosquoq & p̃ter nr̃a exempla numeros inuenire. Vocabunturq: hiscđ
proprias partes cluplex suꝑbi partiens. ł duplex suꝑtripartiens. ł duplex suꝑ quadripara¬
ens. Etrursus triplex suꝑbi partiens. & triplex suꝑtripartiens & triplex suꝑ quadri partiens
quicũq ab viii. incipientes octonario senumero trans grediunt᷑ : cõparati a deos quia .iuͦi. in¬

Expanded text:
hoc est, quod horum comites semper cum sub praepositione dicentur, ut est subduplex sesquialter, subduplex sesquitertius, subduplex sesquiquartus, et caeteri quidem ad hunc modum. CAPUT , vel 3, vel quotlibet plures particulas, secundum numeri superpartientis figuram. In hoc quoque propter causam superius dictam, non erunt duae medietates, neque duae quartae, neque duae sextae, sed duae tertiae, vel duae quintae, vel duae septimae, ad priorem similem consequentiam. Non est autem difficile secundum priorum exempla positorum, hos quoque et praeter nostra exempla numeros invenire. Vocabunturque hi, secundum proprias partes, duplex superbipartiens, vel duplex supertripartiens, vel duplex superquadripartiens. Et rursus triplex superbipartiens, et triplex supertripartiens, et triplex superquadripartiens, quicunque ab 8 incipientes, octonario sese numero transgrediuntur, comparati ad eos qui a tribus in
Abbreviated transcription (Latin):
parit̃ pares numero in ordinẽ qͦusq: uolueris pͥmo scđm aggregabis. Etsi pͥmꝰ numȩrͦ & in¬
cõpositus ex illa coaceruatione factus sit totã sũmã in illũ multiplicabis quẽ posteriꝰ aggr¬
gaueras. Si uͦ coaceruatione facta pͥmꝰ inuent᷑ ñ fuerit s c̃positꝰ & sođs. hunc transgreden
atq aliũ aggregabis qͥ seqr̃. Siuͦ neo dũ fuerit p̾m & inõposit᷑. aliũ rursus adiungei a
uide qͥd fiat Quod si pͥmũ in cõpositũq reꝑies. Tuno inultimae multitudinẽ sũma
coaceruationẽ multiplicabis. Disponantur enĩ om̃s parit᷑ parssnumeri hocmͦii .ii. ui¬

Expanded text:
pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et inpariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggregaveras. Si vero coacervatiquitur aggregabis. Si vero necdum fuerit primus et incompositus, alium rursus adjunge, et vide quid fiat. Quod si primum incompositumque reperies, tunc in ultimae multitudinem summae coacervationem multiplicabis. Disponantur enim omnes pariter pares numeri, hoc
Abbreviated transcription (Latin):
rarent̃ inuenies eosq: facile numerabiles. Quippe qui pauci sint & nimis c̃stanti ordineꝓ
creati. At uͦ suꝑfluos ac diminutos longe multos infinitosq reꝑes. Nec ullis ordinib:
passim i norclinateq dis positos & anullo certo fine generatos. Sunt aut̃ ꝑ fecti numeri nntra
denariũ numerũ .ui. Intracentenariũ xxviii. intra millenariũ ccccxcui. Intra decẽmilia uiii
cxxviii. Et seꝑhi numeri duob: parib: t̃minant᷑ iđ .vi. & .uiii. & sẽꝑ alt̃natĩ in hos numeros sũma
fines ꝓuenient Nã & pͥmũ .vi inde xxviii. Post hos ccccxcvi idẽ senarius qͥ pͥmͦ. Postquẽ uni
cxxuiii . idẽ octonarius qͥ scđs. Eeneratio aut̃ ꝓcreatioq: eoꝵ : foca firmaq: Nequo alio mͦ fier
possint. Mec ut si hocmͦ fiant alud quiddã ullomͦ ualeat ꝓcreari. Dispositos enĩ ab unoom̃s

Expanded text:
raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti numeri, intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium numerum 496, intra decem millia 8128. Et semper hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros, summarum fines perveniunt. Nam et primuidem octonarius qui secundus. Generatio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes
Abbreviated transcription (Latin):
corpore᷑ minor. atq: hi qͥdẽ hocmͦ s̃ ut prior ille quẽ suae partes suꝑant talis indeat᷑ tanquã
t̃geminꝰ. Uł qͥeqͥd unquã monstruosũ nat᷑ae partiũ multiplicatione surripuit. Ille uͦ ut st̃
naturalit̃ qͣdã necessaria partedetracta. Aut minꝰ oculo nasceret᷑. ut eyclopa ae frontis dede
fuit. Uł qͦ alio curtatꝰ m̃bro naturale totiꝰ suae plenitudinis dispendiũ sortiretur.¬
dr̃ uirtutis scilicet aemulator qͥnec suꝑ uacua ꝓgressione porrigitur. Neo ẽtracta rursus
diminutione remitit᷑ s medietatis obtinens t̃minũ suis aequus partib: Nec crassat᷑ abundantia
habet medietatẽ xiiii. & septimã .iiii. Nec caret quarta iđ un. Possidet xIII .II. & reꝑies in ed¬
iuncta efficient. Est aut̃ in his qͦq: magna similitudo uirtutis & uitii. Perfectos enĩ numeros

Expanded text:
termino minor. At 2 qui hoc modo sunt ut prior ille quem suae partes superant, tales videantur tanquam termino minor. At 2 qui hoc modo sunt ut prior ille quem suae partes superant, tales videantur tanquam tergeminus, vel quidquid unquam monstruosum natura in partium multiplicatione surripuit. Ille vero ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta, aut minus oculo nasceretur, ut Cyclopeae frontis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortireturus dicitur, virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione porrigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur, sed medietatis obtinens terminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, habet medietatem 14, et septimam 4, nec caret quarta, id est 7, possidet quartam decimam 2, ecti. Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii. Perfectos enim numeros
Abbreviated transcription (Latin):
e unou eretectos ialeretsctos ulira auã erftectos
cdium parib numeris quantũ introduetionis ꝑmittebat breuitas expelitũ : Rurs
Tnuimeroꝵ ꝑariũ siofit scđa diuisio. Alii enĩ eoꝵ s̃ suꝑflui. alii deminuti scđm utrasq
p̃cedunt. Ilos aut̃ uelut pauꝑtate inopes oppressosq qͥdã. nat̾ae suae inopia mine¬
q ipsisunt partiũ sũma cõponit: Atq illi quidẽ quoꝵ partes ultra quã satisi sese porrexerint.
suꝑ flui nominant᷑. Ut sunt xii. uł xxiiii. hienĩ suispartib: c̃parati maiorẽ partiũ sũmã totocorpe
sortiuntur. Est enĩ duo denarii medietas vI. pars t̃tia .iiii. pars quarta .iii. pars sexta .ii. parecluo
ꝓpͥum corpus exundat. Atq hicqͥdẽ cuius c̃positae partes totius sũmã numeri uicunt. su¬
ccludentes. Rursus xiiii. habent medi etatẽ id÷ septenariũ. habent septimã: id ÷ ii. habe
qͦrtã decimã iđ .i. Quȩ in unũ si collecta sint elenarii numeri sũma suocrescit: Toto soilicet

Expanded text:
ecundum perfectos, imperfectos et ultra quam perfectos. c de imparibus numeris, quantum introductionis permittebat brevitas, expeditum est. Rursus numerorum parium sic fit secunda divisio. Alii enim eorum sunt superflui, alii diminuti, secundum utrasque praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minom ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim dproprium corpus exundat. Atque hic quidem cujus compositae partes totius termini multitudine sconcludentes. Rursus quatuordecim habet medietatem, id est 7, habet septimam, id est 2, habet quartam decimam, id est 1, quae si in unum collectae sint denarii numeri summa sucorescit, toto scilicet
Abbreviated transcription (Latin):
onuersio scilic& ordine sicut duplex hic est quoq: ordo dispositus. Ponat᷑
ergo primus primo &quus iđ aiiii. secundus primo & secundo id est xii.
Tertius primoͣduobus secundis & tertio aequus id ÷ secd ecim ita
Ac si qͥs idem de cuncris in insinitũ partib multiplicitatis faciat c̃uenient᷑ ordinẽ suꝑper¬
suꝑ partientes accrescere. et ex sesqualt̃o qͥdẽ suꝑbi partiens. ex seqͥt̃tio suꝑtripartisios
ꝓcreat᷑. et cet̾a scđm cõmunes de nomi nationis species sine ulla ordinis int̾polationena¬
iđ xluiiii. om̃is ergo sũma disposita suꝑtripartientes efficiet:
Rursus si seqͥquartũ eodẽ modo ũteris. suꝑ qua dripartiens statĩ qͣntitas ꝓpereabit᷑ ut ẽ ea forma¬

Expanded text:
onverso scilicet ordine sicut duplex, hic est quoque ordo dispositus: Ponatur ergo primus primo aequus, id est 9; secundus primo et secundo, id est 12; tertius primo, duobus secupartibus multiplicatis faciat, convenienter ordinem superparontinuo videat superpartientes accrescere, et ex sesquialtero quidem superbipartiens, ex sesquitertio supertripartiens procreatur, et caeteri secundum communes denominationis species, sine ulla ordinis interpolationeid est 49. Omnis ergo summa disposita supertripartientes efficiet. Rursus si sesquiquartum eodem modo verteris, superquadripartiens statim quantitas procreabitur, ut est ea form
Abbreviated transcription (Latin):
Vides ne ut ex suꝑꝰ partiente duplus suꝑbi partiens exortseit paeo nõ si suꝑtripartientẽ
ponã duplex sine dubio  tri partiens inuenit᷑ ut in subiecta ꝑspicu ue¬
Sic engo desuꝑparticularib uł de suꝑ partientibus multi plices suꝑ particulares. uel
multiplices sup partientes oriunt᷑. Quare c̃stat om̃ium in ȩqualitatũ ȩqualitatemẽ
nentes ab utiliorib morarem᷑:¬

Expanded text:
Videsne ut ex superbipartiente duplus superbipartiens exortus sit. At vero si supertripartientem ponam, duplex sine dubio tripartiens invenitur, ut in subjecta descgo de superparticularibus vel de superpartientibus multiplices superparticulares vel multiplices superpartientes oriuntur. Quare constat omnium inaequalitatum aequalitatem esse nentes, ab utilioribus morarem
Abbreviated transcription (Latin):
prino aequus iđ .i. Sit sods primo & sođo aequalis iđ .iiii. Sit tercius primo
duobus sed̃is. & tertio aequalis id÷ xui.
t inceteris quidem adhano formã tribus his p̃ceptis utemur. Si uero qui ex aequalib
natisunt multiplices eos disponamus & scđm hacc p̃cepta uertamus itautconuerso
sint ordine sesqualt̃ exduplici ꝓcreabitur. ses qui tertius extriplici sesquiquartus ex
uadruplo Sint enĩ iu. duplices termini qui ex aequalib creatisunt Equi ultimus
est primus ponatur hormodo.
It constituatur primo in hoc

Expanded text:
o aequalis, id est 4; sit tertius primo, duobus secundis et tertio aequalis, id est 16. Et in caeteris quidem ad hanc formam, tribus his praeceptis utemur. Si vero qui ex aequalibus nati sunt multiplices, eos disponamus, et secundum haec praecepta vertamus, ita ut converso sint ordine, sesquialter ex duplici procreabitur, sesquitertius ex triplici, sesquiquartus ex quadruplo. Sint enim 3 duplices termini, qui ex aequalibus creati sunt, et qui ultimus est, primus ponatur hujusmodi: Et constituatur primo in hoc
Abbreviated transcription (Latin):
sesqͥt̃tu ex quadruplis ses quiquarti. Et ceteri in hune modũ. Ex suꝑ particu laribus uer
conuersis suꝑ partiontes nasci necesse ÷. Itaut exses qualtero nascat᷑ suꝑbi partiens suꝑ¬
tripartientẽ sos qͥtͣtius gignat. Et exsesqͥquarto suꝑ quadripartiens ꝓereetur. Recu¬
aute positis neq: conuorsis pͥorib: suꝑ particularib multiplices suꝑ particularos origt᷑¬
ectis uͦ suꝑ partientib multiplices suꝑ partientes efficiuint᷑: Precepta aut̃ tria haec sunt : Ct
cumint̾minis exqualib feceris ex his quinascent᷑ duplices er̃. Dequib: duplicib: siidẽ fecen
triplices ꝓcreantur. Ec de his quadruplices. Atq in infinitũ om̃s formas numeri
multiplicis explicabit. laceant igitur tres termini aequales.
primus primo aequalis .i d.ẽ. uni s secundus primo & secundo id ẽ. uni & duob quisunt ii.

Expanded text:
sesquitertii, ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero sesquitertii, ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis, superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, et ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis, neque conversis prioribus superparticularibRectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, ut cum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabit. Jaceant igitur 3 termini aequales. primus primo aequalis, id est uni; secundus primo et secundo, id est uni et du