comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
scdm qͣtnario. ut binariũ senarius. Terciꝰ. tͥciũ senario. utͥnariũ nouenariꝰ. Et ad
tas. nicħ nob̾ extra machinantib ut in ipso modulo descͥptiõis apparet. Si ꝗs autẽ
quarti anguli eminum qui sexdecim nũĩ qͣntitate notatꝰ ÷ ⁊ longitudinẽ latitu¬
dinẽq in quadragenos de t̾minat: uelit suꝑiorb cõꝑare: ꝑ.x. litt̾e formã ꝓpor¬
tione collecta: quadrupli multitudinẽ ꝑ notabit: Hisq ÷ ordinabił suꝑ sẽ ꝓ¬
gressio. ut pͥmꝰ pͥmũ tͥb suꝑet. ut .iiii.unitatẽ. Scd̾s scdm senario uincat. Ut.
q̃ntes sũmule tͥũ sẽꝑ adiecta qͣntitate tͣnsiltant. Et siqͥs sub t̾iores. aspiciat
angłos idẽ ꝑ om̃s multiplicitatis spẽs: usq addecuplũ dispositissima ordinatiõe
ꝑ ueniet. ¶ Siqͥs uͦ ihac descͥtione suꝑ paiticłaris spẽs requirat. tali modo
reꝑiet. Si enĩm scdm angłm notet cuius ÷ initiũ quat̾nariꝰ. eiq suꝑ iacet bi¬

Expanded text:
ut binarium senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad tas, nihil nobis extra machinantibus, ut in ipso modulo descriptionis apparet. Si quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quantitate notatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per X litterae formam proportione collata, quadrupli multitudinem pernotabit. Hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut 4 unitatem. Secundus secundum senario vincat, ut quentes summulae trium se semper adjecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species usque ad decuplum dispositissima ordinatione proveniet. Si quis vero in hac descriptione superparticulares requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet, cujus est initium quaternarius, eique superjacet bi
Abbreviated transcription (Latin):
ses qͥt̾cii inueniuitur. si om̃ib aqͣtnario nũo continuatim. quadruplis con¬
sticutis At̾nario nu̾o tͥplices cõparentur. Sruntq duces quadrupli. comite.
tͥpli. Sit .i. inoidine hiͦc mͦ ni̾is naturał. ut sub eo qͣdrupli. ⁊ sub eo tͥplisint.
supponatur sub pͥmo qͣd ruplo pͥmus tͥpłus. sub scdõ scds. subtͥcio t̾ciꝰ ⁊ eo oẽ mͦ
cuncti erꝰdẽ pͥmiu̾sus tͥpli mordine redigant᷑¬

Expanded text:
sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis, a ternario numero triplices comparentur, eruntque duces quadrupli, comites tripli. Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli, et sub eo tripli sint, supponatur sub primo quadruplo primus triplus, sub secundo secundus, sub tertio tertius, et eodem modo cuncti ejusdem primi versus t
Abbreviated transcription (Latin):
ut prior ille quẽ sue partes suꝑant tał uideantur: tanquã siquis multis suꝑ natum̃
mamb natꝰ ut centimancs gigas. uł tͥplici coniuncꝰtus corpore ut gerio t̃geminꝰ.
ł quie qͥ d ãqͣ menstruosũ nature se partiũ multiplicatione sub ripuit Alle uͦ: ii sia
tis dedecus fut . uł quo alio curratꝰ menbro. natumale totiꝰ suȩ plenitudiis dispen¬
iũ sortiretur. Int hos aut̃ uelut int inequtales intemperantias medũ tẽpaoĩtu le
Qminum sus equus partib. nec erassat᷑ habundantia: nec eget inopia.ut uieaim¬

Expanded text:
ut prior ille quem sue partes superant talis videatur tanquam si quis multis super naturam manibus natus, ut centimanus Gigas, vel triplici coniunctus corpore, ut Gerio tergeminus,  quidun quam monstruosum naturae in partium multiplicatione subripuit. Ille vero minoretis dedecus fuit, vel quo alio curtatus membro, naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur. Inter hos autem, velut inter aequales intemperantias, medii temperamentumterminum, suis aequus partibus, nec crassatur abundantia, nec eget inopia, ut se
Abbreviated transcription (Latin):
ulla dubitatione nascetur. Bis enim.ii.ui. facunt. qui hñt unã quidẽ a se
de noĩatã partẽ idt sextam. tresuͦ medietatẽ scd̃m dualitatẽ: at uͦ duos scđ̃m coa¬
ini: septenariã summã facias. s ultimum num̾um. quat̾nariũ consequent̾ ad¬
iunx̾as. Per hunc gͥ si illam coaceruationẽ multiplicau̾is. ꝑfectꝰ nus ꝓcreatur.
scd̃m omiũ collectionẽ. quaitum decinũ. duo qui uocabło medietatis opponit᷑.
Ergo cũ hi reꝑti s̃ si alios ꝑfectos inuenire secteris. eadem opoitet rone it uestigeᷤᷤ
ꝑonas enim.i. licebit. ⁊ pͥꝰ hc̃.ii.iiiii. qͥ inseptenariũ cõmulant᷑. sdeħ dudũ exciit.¬

Expanded text:
ulla dubitatione nascetur. Bis enim 3 faciunt 6, qui habent unam quidem a se denominatam partem, id est sextam, tres vero medietatem secundum dualitatem, at vero duo secundum coaest 4, septenariam summam facies; sed ultimum numerum quaternarium consequenter adjunxeras; per hunc igitur si illam coacervationem multiplicaveris, perfectus numerus procreatur. undum omnium collectionem, quartum decimum, duo, qui vocabulo medietatis opponitur. Ergo cum hi reperti sint, si alios invenire secteris, eadem oportet ratione ut vestiges. Ponas enim unum licebit, et post hunc 2 et 4, qui in septenarium cumulantur, s
Abbreviated transcription (Latin):
duodenariꝰ qͥ seꝗt᷑: t̾narii nni quadruplꝰ ÷. Atq ħ quidẽ in infinitũ ꝓgͥssis: nece̾e.ẽ. eue¬
nire sẽꝑq una t̾minoꝵ int̾missione si crescat adiectio: ordinatas ce multiplicis nui
uices inuenire mirabsr̃is Si enĩ .iiii. int̾ mittas quincuplꝰ inuenit᷑. Si .u. sexcuplus.
Si.ui. septuplꝰ. sẽꝑq ipsius multiplicatiõis noĩe uno minꝰ int̾ missionis uocabulo pro¬
creantur. Nam duplꝰ unũ int̾ initcit. tͥplꝰ duo. qͣd ruplꝰ .iii. qͥncuplꝰ.iiii. ⁊ de inceps ad
eundẽ ordinẽ seqñtia ÷.¶Et om̃s quidẽ dupli. scdm proprias seq̃ntias pariũ nũoꝵ.
ꝑares sunt: Tripli uͦ unus sẽꝑ par t̾minꝰ. impar alius inuenit᷑.
ADIUPLI uͦ rursus sẽꝑ parẽ custodiuit quantitatẽ. Constitiunntum
aquarto nu̾o uno expͥorib ꝑ ordinẽ positis parib int̾ misso pͥmo paribina¬
sitis ordinatur.

Expanded text:
i quadruplus est. Atque hoc idem in infinitum progressis necesse est evenire, semperque una terminorum intermissione si crescat adjectio, ordinatas te multiplicis numeri vices invenire miraberis. Si enim 4 intermittas, quincuplus invenitur, si quinque sexcuplus, si sex septuplus, semperque ipsius multiplicitatis nomine uno minus intermissionis vocabulo procreantur. Nam duplus unum intermittit, triplus 2, quadruplus 3, quincuplus 4. Et deinceps ad eumdem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias parium numerorum pares sunt. Tripli vero, unus semper par terminus, impar alius invenitur. Quadrupli vero, rursus semper parem custodiunt quantitatem. Constituunturque a quarto numero, uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binasitis, ordinatur.
Abbreviated transcription (Latin):
xliiii. quoꝵ m̃ sura nulla comiunis: nisi forte om̃iũ. hoꝵ ꝓcreatͥx.⁊ mat̾ unitas.xuiii.
a uͦ itione tales ntimos inuemre possimꝰ. si quis nobis eosdẽ ꝓ ponat. ⁊ imꝑets
agnosce. utrũ aliqua m̃ sura commensitradiles sint: anc̾te sola unitas utrosq
metiatur. reꝑiendi ars tał ÷. Datis enĩ duob nu̾is inequalib. auferre de maiore
minor̃e oportebit.⁊ qui relictꝰ fuit simaior auferro ex eorursus minorẽ. Si uͦ minor
fu̾it: eũ ex reliquo maiore dettahere. atq hoc eo usq faciendũ ÷ qͦ adunitas ultima uicẽ
tetractionis inpediat. aut aliqͥs nu̾s impar necessario: si utq numi impares ꝓponãt᷑.
s eũ qui relinquit᷑ numũ sibi ipsi uidelis eqͥlem. Ergo simunũ incurrat uicissim ista
subtͣctio: primi incõpositi contra se necessario nłu dicent᷑. ⁊ nulla alia m̃sura nisisola
munẽ. ee. m̃ surã. Auge gͦ enĩ duos nũos ꝓpositos habeamꝰ. quos iubeam̃ agnoscere.

Expanded text:
unt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitas. CAPUT XVIII. o ratione tales numeros invenire possimus, si quis nobis eosdem proponat, et imperet agnoscere utrum aliqua mensura commensurabiles sint, an certe sola unitas utrosque metiatur, reperiendi ars talis est. Datis enim duobus numeris inaequalibus, auferre de majore minorem oportebit, et qui relictus fuerit, si major est, auferre ex eo rursus minorem, si vero minor fuerit, eum ex reliquo majore detrahere. Atque hoc eo usque faciendum, quoad unitas ultima vicem retractionis impediat, aut aliquis numerus impar necessario, si utrique numeri impares proponantur. Sed eum qui relinquitur numerum, sibi ipsi videbis aequalem. Ergo si in unum incurrat vicissim ista subtractio, primi contra se necessario numeri dicentur, et nulla alia mensura nisi sola munem esse mensuram. Age enim duos numeros propositos habeamus, quos jubeamur agnoscere
Abbreviated transcription (Latin):
sa tułit cõꝑatio. Que abitudo incip̃ aduab partib t̾eũs. Nã si duos medietateᷤ
habu̾it. qillũ infra se totũ cohercet. duplus ꝓsuꝑ patiente cõponitur. ht̃ aut̃.
us duas. tcias. ł duas quintas. ł duas septunais. ł duas nonas. ⁊ ita ꝓgredientib.
s duos solas partes minoris tui suꝑ habuerit. ꝑ easdõ partes imparib nius mi¬
norem maior sũma tͣnscendit. Ham si eũ ħat totũ ⁊ duas eiꝰ quartas. suꝑ par¬
ticłaris necessario reꝑitur. Nã due quarte medietas ÷ ⁊ fit sesqͣlt̾a comꝑatio.
Si uͦ .ii. sextas: rursus suꝑpartidaris fit. Bue enĩ sexte pars cͥcia ÷. Q uod si in
cõꝑatioe ponatur. sesqͥt̾tie habitudinis efficiat formã.
rartiens. Quod siniu: suꝑ quadri partiens. atq ita ꝓgrodientib in infinitũ
finge nõa libet. ¶ Dido aut̃ eon naturał ÷ tał quotiens disponunt᷑ atb

Expanded text:
sa tulerit comparatio. Quae habitudo incipit a duabus partibus tertiis. Nam si duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet, duplus pro superpartiente componitur. Habebit autem vel duas tertias, vel duas quintas, vel duas septimas, vel duas nonas, et ita progredientibus si duas solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem partes imparibus numeris minorem major summa transcendit. Nam si eum habeat totum et duas ejus quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis efficiet formam. supertripartiens; quod si 4, superquadripartiens, atque ita progredientibus in infinitum fingere nomina licet. Ordo autem eorum naturalis est, quoties disponunt
Abbreviated transcription (Latin):
⁊ ad eundẽ ordinem ꝯ seqñtes. Rursus multiplices si cõitantur. Ex his suꝑ¬
nece̾e .÷ Ita ut ex sesqͣlto nascatur suꝑbt partiens. suꝑ tͥpartientẽ sesqͥt̾ciꝰ gignat.¬
⁊ ex sesquiquarto suꝑ quadri partiens. Rec tis autẽ positis neq ꝯu̾sis pͥorib suꝑ¬
particularib multipliees suꝑ partidares ori untur. Rectis uͦ suꝑparcientib inul¬
tiplicef suꝑ partientes efficiuntur.¬
Re cepta autẽ triaħ sunt ut pͥmũ numũ pͥmo facias parẽ. Scd̾m̃ uero.
Ox his quinascentur. duplices erunt. De quib si idẽ. fec̾is. tͥplices procreantur.
Et d his quadruplices. atq in infiuitũ õs formas multiplicis explicab̾. iaceant gͥ¬
ꝓ porttiõe seqñs ordo texatur⁊ Hac idẽ rursus de duplicib. ut sit pͥmꝰ. pͥmo eqͣl.¬

Expanded text:
et ad eumdem ordinem consequentes. Rursus multiplices si convertantur, ex his supnecesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadripartiens. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur. Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, utex his qui nascentur duplices erunt. De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabit. Jaceant igiproportione sequens ordo texatur. Fac rursus idem de duplicibus, ut sit primus primo aeq
Abbreviated transcription (Latin):
sese ip sam coñseruet. S. qm̃ de ea qͣntitate que pse fit dictũ ⁊̃ opis seq̃ntiã
Perisia UI N uͦ quantitatis duplex ÷ pͥma diunsio. õe. enim aut eq̃le
e aut mequale. quic qd ad ołti cõꝑatioñe metitur. Et cͣqͣle qͥdẽ ẽ. qd̾ ad
a liqũid cõꝑatũ neq iminore sumina insra ẽ: neq maiore transgredit᷑. utt denarius
eciurio t parius tͥnario. uł cubitꝰ cubito. uł pes pedi. ⁊ his simila. Hec aut̃ẽ pars¬

Expanded text:
sese ipsa conservat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam Ad aliquid vero quantitatis, duplex est prima divisio. Omne enim, aut aequale est, aut inaequale, quidquid alterius comparatione metitur. Et aequale quidem est, quod ad aliquid comparatum, neque minore summa infra est, neque majore transgreditur, ut denarius denario, vel ternarius ternario, vel cubitum cubito, vel pes pedi, et his similia. Haec aut
Abbreviated transcription (Latin):
p artiũ suarũ nũositatȩ p̾cedunt Iuos aut̃ uelut pauꝑ tate in opes. oppͥssosq:. quadã
nature sue iopiaeminor qͣ ipsi sunt partium sũma cõpoñ. Etq illi quidẽ quoꝵ par¬
res ultra qũa satis ÷ se se porrex erunt suꝑ flui nõiant᷑. ust̃ .xii. ł xxiii. iieñ sunspar¬
tib comꝑeti. maiorem partiũ summ̃a toto corpore soitiunt᷑. E st enĩ duobenarĩ
medietas : sex parstcia: in. pars quarta ii. pars serta :i. pars ouodetima.i. Omĩs qi

Expanded text:
partium suarum numerositate praecedunt. Illos autem veluti paupertate inopes oppressosque, quadam naturae suae inopia, minor quam ipsi sunt partium summa componit, atque illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese porrexerunt, superflui nominantur, ut sunt 12 vel 24. Hi enim suis partibus comparati, majorem partium summam toto corpore sortiuntur. Est enim duodenarii medietas 6, pars tertia 4, pars quarta 3,
Abbreviated transcription (Latin):
IN CELIQ
DESCRIp¬
CIONIS
part e
cigus.
medietas: mediꝰ eoꝵ t̾minus inuenit᷑. At uͦ uͥ duas medietates hñt: utͥq extͤmita¬
tes iunctȩ: utͥsq medietatib equales fiunt. ut.xii. ⁊ xxxui. cũ ꝯiunxeris. fiunt.
xlxiii. hoꝵ simedietates sibimet applicueriᷤᷤ.i.xx. ixxuiii. id̾ erit. atq inalia par¬
te latitudiuis eod̃ ordine qͥ fiunt nu̾i notati st̃. Neq ulla inre r̾ utͥq: latitudinis
discrepabit. idẽq in eodem ordine. incet̾is n̾uis ꝑ notab̾. ⁊ ħ scđd̾m formã parit̾ inparis
nũ fit. in quo hãc ꝓͥctatẽ. ẽẽ. iã supradictũ ÷.Rursus si ad longitudinẽ respicias..
.ii. t̾mini unã medietatẽ h̃t: qd fit ex inultiplicatis extͣmitatib. h fit si mediꝰ t̾minꝰ

Expanded text:
in reliqua descriptionis parte cimus, medietati medius eorum terminus invenitur. Ac vero ubi duas medietates habent, utraeque extremitates junctae utrisque medietatibus aequales fiunt, ut 12 et 36 dum conjunxeris fiunt 48; horum si medietates sibimet applicaveris, id est 20 et 28, idem erit. Atque in alia parte latitudinis eodem ordine qui fiunt numeri notati sunt, neque ulla in re ratio utriusque latitudinis discrepavit. Idemque eodem ordine in caeteris numeris pernotabis, et hoc secundum formam pariter imparis numeri fit, in quo hanc proprietatem esse supra jam dictum est. Rursus si ad longitudinem respicias, ubi duo termini unam medietatem habent, quod fit ex multiplicatis extremitatibus, hoc fit si
Abbreviated transcription (Latin):
tq idõ arithmetica ꝙ rei publice conparatur.
que paucis regitur. id cͥco q iminorib eius
t̾minis maior ꝓportio sit. Musicã uͦ medietatem
Geometͥca medietas popularis quodã modo
⁊ exequate ciuitatis ÷. Namq uł inmaiorili:
ł imminorib equali omnũ proportionalitate

Expanded text:
tque ideo arithmetica quidem ei reipublicae comparatur quae paucis regitur, idcirco quod in minoribus ejus terminis major proportio sit. Musicam vero medietatem Geometrica medietas, popularis quodammodo et ex aequalitate civitatis est. Namque vel in majoribus, vel in minoribus, aequali omnium proportionalitate
Abbreviated transcription (Latin):
Et .xUiII. eadẽ intioẽ duo latera apropinquo sibi.xxxii. cubo colligent. ⁊ unũ exaltͥn¬
setus posito octonario. Ters .n. t̾bis: xxiii. ꝯcludunt. hoc autẽ imiu̾s alit̾ speculandũ
⁊.site tragonus tetragonũ multiplioet sine dubio tetͣgonꝰ ꝓuenit. Siuͦ parte alta
longior tetragonũ rriułtiplicet. ł teciagonus parte alt̾ longioiẽ nũꝙͣ tetragomis neq
cauerit: sẽꝑ parte alta longior crescit. N ursus sicub cubũ multiplicau̾it. cubi forma
Et impar imparẽ simultiplicet impar continuo ꝓcreabitur. Si uero impar parẽ
ł sipar inparem miteplicent. par sẽꝑ exoritur. Hoc aute facilius dognoscit̃ ex lecti¬

Expanded text:
Et 18 eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum multiplicet, sine dubio tetragonus provenit. Sin vero parte altera longior tetragonum multiplicet, vel tetragonus parte altera longiorem nus, sed semper antelongior crescit. Rursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur. Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lecti
Abbreviated transcription (Latin):
serariũ eod mͦ sesqͣ̃lt̾. ħ aut̃ idcuto euenit qd singła latera singłoꝵ tetrigonoꝵ efficiũt
senariã medictatẽ. Nam quat̾nariĩ tetragoni latus bmarius ÷. nouenarũ ternariꝰ. hi gͦ
mułt iplicoti senarium ꝑ fecerunt. Bis. Ni tͤs. senariꝰ ÷.: quotiens cũq datis. n . tetragonis
eoꝵ medietatẽ uolumus inuenire. sater eoꝵ multiplicanda sunt.: qui exhis ꝓcͤabit᷑.
medietas :. Si aut̃ cubi sunt.x̃.xiii. ixxuii. due tm̃ int̾ hos eadẽ ꝓ portione medietates

Expanded text:
senarium eodem modo sesquialter. Hoc autem idcirco evenit, quod singula latera, singulorum tetragonorum efficiunt senariam medietatem. Namque quaternarii tetragoni latus binarius est, novenarii ternarius; hi ergo multiplicati senarium perfecerunt. Bis enim tres senarius est. Et quotienscunque, datis duobus tetragonis, eorum medietatem volumus invenire, latera eorum multiplicanda sunt, et qui ex his procreabuntur, medietas est. Si au
Abbreviated transcription (Latin):
Ex emplar aut̃ nob̾ maximum certissimũq fit illud. ubi exeq ualitate diximus om̃s ineqͥles
sp̃es ꝓfundi. Illic .n. in omnib Emultiplicib. ł suꝑ partientib. ł suꝑ particularib ł in ceteris
cunctis geometrica pro portionalitas custoditur. Has om̃s ꝓͥetates qͣs supͣ diximꝰ ꝯtinens.
Asparet ⁊ ħ ꝓportionalitaᷤᷤ inbmis proportionib ab unitate alt̾natĩ parte altera longiorib
quadratisq dispositis. apͥma multiplicitotis habitudine. idr̃ aduplici ꝑ cunctas suꝑ partica
laris sp̃es proportionesq discurrens. q subiecta de scͥtione signatũ ÷: S compa Re nt

Expanded text:
Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species fundi. Illic enim, in omnibus vel multiplicibus, vel superpartientibus, vel superparticularibus, vel in caeteris conjunctis, geometrica proportionalitas custoditur, has omnes proprietates quas supradiximus continens. aec proportionalitas in binis proportionibus, ab unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis, a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticulares habitudines proportionesque discurrens, quod subjecta descriptione si
Abbreviated transcription (Latin):
S moior ÷ ꝓ pottio dupla quã sesqͥlters q̃ narmonica aut̃ medietate contiario euente
contingit N niminorib .n. gͥminis: mmoresꝓ portiones I ninaiorib maior ꝓ pottiõis
qͣntitas custoditur. harũ uͦ modietatũ id̃ arithineticȩ atq armonioe geometriea qo¬
medietatis. Et de arthmetica quidẽ mriedietate satis dictũ :
Nio pottionalitas apellari pot̃. propterea qd̵ in ea ineisdem proportionib t̾minoꝵ ł in
maioribus ł inminorib equał speculatio ponitur. hic.n. equa semꝑ propoitio custoditur
nũi qͥntitas multitudoq neglioitur: contͣrie ꝗͣ mnarithinetica medietate. Ut sint .i.ii.aui.xiii.¬
uł sunqualib multiplicitate nũoꝵ sit constituta defensio. Inhisn. qͦtlib tͥminosi sup̃¬
seris: ex plebunt geomecͥtã medietatẽ. Quẽ admodũ n. pͥor ad seq̃ntẽ ÷ ita seqñs ad alũ.
rursus si ꝑ mirte facias. derit. Si t. ponantur .ii. t̾mini.ii.iii.zuiii. quẽ admodum

Expanded text:
ario evenire contingit. In minoribus enim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica promedietatis. Et de arithmetica quidem medietate satis dictum esproportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel in majoribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in arithmetica medietate, ut sunt vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias,
Abbreviated transcription (Latin):
m his aliqua speculatiõe ponas: idẽ pot̾it euenire. Nam si equales t̾minos int̾ mitas¬
⁊ uno se se inpriore dispositiõe p̾tereant. si singłos int̾ mittas. soliꝰ binarũ notabit᷑
ad eundem modũ uno plꝰ quã int̾miseris erit illa quã querimus diffr̃a t̾minoꝵ. Nãq
suntrib t̾minis singuli relinquantur binarius semꝑ intͥ erit.
geomet̾ca tał proportionalitas nonartchmecica nõiatur. Est autẽ ꝓͥum hꝰ medietetis. qsi intͥb
t̾minis speculatio sit cõpositis extrenitatib. illo sumina que int̾ ext̾mitates ⁊ nonloco tantum
uerũ ⁊̃ sic qͣntitate medictas. Ut si ponantur .i.i.aui.dxnꝰ  .iii.quattuor reddunt. duo uͦ qͥ medius
int̾ utrosq ÷ quatnarũ medietas inuenitur. Qd̾ sibis medietatẽ ducas: equũ erit extremita
quinarium surgunt.
ST̃ illi quoq ħ solida propͥetate
comunc tum. qͥ quẽadmodũ st̃¬
om̃s tͥmini buiꝰmodi dispͦittationis ad
semet ipsos. ita sũt diffr̾e addiffras

Expanded text:
 his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenire. Nam si aequales terminos intermittas, et sese in priore dispositione praetereant, si singulos intermittas, solius binarii notabitur ad eumdem modum uno plus quam intermiseris, erit illa quam quaerimus differentia terminorum. Namque si in tribus terminis singuli relinquantur, binarius semper intererit. geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur 1, 2, 3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui medius inter utrosque est, quaternarii medietas invenitur. Quod si bis medietatem ducas, aequus erit extremitam rursus quinarium surgunt. Est illi hoc quoque solida proprietate conjunctum, quod quemadmodum somnis termini hujusmodi dispositionis ad seipsos, ita
Abbreviated transcription (Latin):
sortium altitatib ẽẽ. ꝑmixtos. T̃etragonosꝗꝗ adeund̃ẽ modũ ꝯsidari manifestũ ÷. Namq eoꝵ cõ¬
positio ⁊ coniuntio ex imparib fit. immutebili eos nat᷑a ẽẽ ꝓnunciabo coniunctos. Qd̃ uero
parte alt̾a longiores excopulatione pariũ procreant᷑. niĩquam ab alt̾itatis uarietate separantur:¬
inhis÷ coniunctio ut alias sͥ menisdẽ ꝓ portionib communicent. discrepent aũ differenͨ¬
tũs. Alial uͦ differentus pares sint: ꝓ portionib distent. Pisponantur .ni. mordiñe idẽ. illi¬

Expanded text:
sortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulatione parium, procreantur, nunquam ab alteritatis varietate separanturis est conjunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, proportionibus distent. Disponantur enim in ordine
Abbreviated transcription (Latin):
supior oido reo̾bit. Est ⁊ aliud ꝓͥumd om̃is adminoĩe maior t̾minꝰ cõꝑatus ipsũ iminorẽ nt¬
tuaris diftã. Nãq bmari adunitatẽ unntate ipsa disfer̃ ⁊ qgͣtnari binarioipso binario: octo¬
narsꝰ auotnarios. ipso quat̾ nario ⁊ de inceps inaiores alii ipsis mnorib ab ensd ipsis diffit qͥs
inuru sa mrinore t̾ mino duplieato minore t̾min̾o differt. xt sisint .i.iii.uii. t᷑sabuno
burerio differunt. inquẽ untas. d̾minor tͥ minus duplieatus ex undat x iui atb sentrio
disterut. ꝙ t̾nariꝰ duplicant educ̃ :⁊ in alis cunctis eiꝰ modi rs̃ reꝑit̃. Si uͦ qͥdruplices sit̃.

Expanded text:
 comparatus ipsum minorem retinet differentiam. Namque binarius ad unitatem ipsa unitate differt, et quaternarius binario ipso binario, et octonarius quaternario ipso quaternario, et deinceps majores alii ipsis minoribus ab eisdem ipsis differunt quos erminus a minore termino, duplicato minore termino differt. Ut si sint 1, 3, 9, tres ab uno, binario differunt, in quem unitas, id est minor terminus duplicatus exundat, et 9 a tribus senario differunt, quem ternarius duplicatus educit. Et in aliis cunctis ejusmodi ratio reperietur. Si
Abbreviated transcription (Latin):
in diffr̾a retmuerunt : Nec non ꝙ̃ indisauncta: eadem u̾sabit᷑ obseruatio.
error non abducet. Namq si duos int̾ mittaᷤ.diffrrentiaUdisse¬
q uinariꝰ ȩque incontinuis proportionib atq disiunctis. Qualitas autem
ꝓ portionis eadem non erit quã uis sinequis t̾mini diffr̃iis distributi. Qd si con-¬
pͥmũ nũi dispositiõe agnoscimus. Deinde qͥ in suꝑiore libio disputantib nob̾ aparuit. a¬
rimeticã uĩ geometea atq musica. ẽẽ. antiqui orẽ.⁊ qd illata ñhas simł inferret sub¬
lata uͦ ꝑ imeret. Qr̃ mordĩe disputatio ꝓgreditur. si ab ea pͥmo inchoandũ sit medieta

Expanded text:
atio. error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius diffe, aeque in continuis proportionibus atque disjunctis. Qualitas autem oportionis eadem non erit, quamvis sint aequis termini differentiis distributi. Quod si conprimum numeri dispositione cognoscimus. Deinde, quod superiore libro disputantibus nobis apparuit, arithmeticam vim geometrica atque musica esse antiquiorem, et quod illata, has simul inferret, sublata vero perimeret. Quare ordine disputatio progreditur, si ab ea prius inchoandum sit medieta
Abbreviated transcription (Latin):
sunt constituti: qm̃ pͥmisunt. Si uͦ t̾cium locũ respexeris.iiii.⁊ ix. notab̾. quoꝵ hic
ad uob ꝓsi ciscitur. illũ creat t̾narius. qͥ sunt loco impari constituti: Quntũ deuide
siuideas locũ.xui. ⁊ lxxxi. respicies. s unus aquat̾nario nascitur altũ nouers creat. ⁊ sino¬
uũ locũ rursus aspicias tetragonos ꝑ notab̾. celri. Ud.lxi. quoꝵ suꝑͥor fit .axui. in¬
psiuͦ cubi qui quã quã tͥb int̾uallis sublati sunt: th ꝓpt̾ equalẽ multi pligtionẽ parcicipãt

Expanded text:
unt constituti, quoniam primi sunt. Si vero tertium locum repexeris, 4 et 9 notabis, quorum hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat, qui sunt loco impari constituti. Quintum deinde si videas locum, 16 et 81 respicies, sed unus a quaternario nascitur, alterum novenarius creat. Et si nonum locum rursus aspicias, tetragonos pernotabis 256, 6561, quorum superior fit a 16, inIpsi vero cubi, qui quanquam tribus intervallis sublati sunt, tamen propter aequalem multiplicationem participant
Abbreviated transcription (Latin):
.ii. mĩ ꝗꝗ oꝑis mͥ ro̾ ꝯstabit: si q̃ ex sapientie doctrinis elicui: sa¬
pientiss imi iuditio comꝓbentur. Uides igitur uͥtã magni la¬
boris effectꝰ. tuũ tm̃ expectet exam̃. nec in aureᷤ ꝓdire publicaᷤᷤ insi
docte scientie a stipłatiõe nitat᷑. Duqͦ nicħ mirũ uidi deb: cũ idopꝰ qͣ
sapĩe inuenta ꝑ seq̃r. nõ auc toris: s alieno incũbit arbito. Suiꝰqͥppe
instrum̃tis res rõis expendr: c̃ iuditiũ cogit᷑ subire prudẽti. S huic mu¬
nuscło non eadeni q̃ cet̾is imminẽt artib constituto muntoenta.¬

Expanded text:
is mihi ratio constabit, si quae ex sapientiae doctrinis elicui, sapientissimi judicio comprobentur. Vides igitur ut tam magni laboris effectus, tuum tantum exspectet examen, nec in aures prodire publicas, nisi doctae sententiae astipulatione nitatur. In quo nihil mirum videri debet, cum id opus quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris sed alieno incumbit arbitrio. Suis quippe instrumentis res rationis expenditur, cum judicium cogitur subire prudentis. Sed huic munusculo, non eadem quae caeteris imminent artibus munimenta
Abbreviated transcription (Latin):
arbor. lapis ⁊ omĩa mundi huius corpora. q̃ ꝓle magnitudĩes appellantur.
Alia uͦ disiuncta a se. det̾minata partib. ⁊ quas isdc̃uatĩ in unũ redacta

Expanded text:
arbor, lapis, et omnia mundi hujus corpora, quae proprie magnitudines appellantur. arbor, lapis, et omnia mundi hujus corpora, quae proprie magnitudines appellantur. Alia vero disjuncta a se, et determinata partibus, et quasi acervatim in unum redacta
Abbreviated transcription (Latin):
NTER OMNES prisce auc toritatis uiros qui pytagora duce puriore
mentis ratione uiguerunt. constare manifestum÷ haud qũãqͣ inphiloso¬
latebit. Est enĩ sapĩa rerũ que s̃t. suiq inmutabilẽ sub̃am sortiunt᷑: con¬
prehensio ueritatis. Ssse autẽ illa dm̃s. que nec intentione creseunt nec
subsidiis nixa custodiunt. Nec autẽ s̃t qualitates. quantitates. forme. ma¬
gnitudiẽs. paruitates. equalitates. habitudiẽs. actꝰ. dispositioẽs. loca. tẽpord :
qͥcqͥd adunatũ qͦdãmͦ corporb inuenit᷑. que ipsa ꝙͣ nat᷑a incorporea st̃. ⁊im
mutabił sub̾e rõe uigentia. Participatiõe uͦ corporis ꝑmutant᷑ ⁊ tactu ua¬
riabił rei inuertibilem in constantiã tͥnseunt. Hecgͥ qm̃ u̾dictũ ÷ nat᷑a im
nomĩe c̾ẽntie nõiant᷑. scientiã sapĩa ꝓficet᷑. Essentie autẽ gemĩe par¬
tes st̃. Una continua ⁊ suis partib iuncta. nec ueld̾ finib distͥbuta. ut:

Expanded text:
nter omnes priscae auctoritatis viros qui, Pythagora duce, puriore mentis ratione viguerunt, constare manifestum est haud quemquam in philosolatebit. Est enim sapientia rerum quae sunt suique immutabilem substantiam sortiuntur comprehensio veritatis. Esse autem illa dicimus, quae nec intentione crescunt, nec suae se naturae subsidiis nixa custodiunt. Haec autem sunt qualitates, quantitates, formae, magnitudines, parvitates, aequalitates, habitudines, actus, dispositiones, loca, tempora, et quidquid adunatum quodammodo corporibus invenitur. Quae ipsa ae ratione uigentia, participatione uero corporis permutantur et tactu uariabilis rei in uertibilem inconstantiam transeunt. Haec igitur quoniamnomine essentiae nominantur, scientiam, sapientia profitetur. Essentiae autem geminae partes sunt, una continua, et suis partibus juncta, nec ullis finibus distributa, ut est
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯsitt̾it: facile sobrius lector agnoscet. Qumgͥ quattuor matheseos dis¬
debare. eoq magis inerrato opuscẽ. intelligebam. Nam si apd̃ te facilis
uenie locus. ẽẽt. aliqͣnto t̾n ipsam formidabat facilitatem suspecta securitã.
Arbitrabar enim nicħ tante reuerentie oblatũ iri oportere. qd non elabo¬
iatum ingenio. ꝑfectum studio: dignũ postremo tanto ocio uidẽt᷑. Nõ
gͥ ambigo quin ꝓtua inme beniuolentia sr̃uacua receces. hiantia sup¬
pleas. erraita reprehendas. cõmode dicta mnra animi᷑ lacͥtate suscipias. Quẽ
res: imꝑulit pigͣm ꝯsilii mora. nimios enĩ fructꝰ placitura restituent. Noui
quippe qͥnto studiosius nostra quã ceteroꝵ bona diligamus. Recte gͦ
quasi aureos cereri culmos. ⁊ maturos baccho palmites: sic adte no
⁊ laboris mei primitias doctissimo iuditio ꝯ secrabis.: non maiore censebr
auc tor m̃ito: ꝗͣ probator.

Expanded text:
constiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disconstiterit, facile sobrius lector agnoscet. Cum igitur quatuor matheseos disdebare, eoque magis in errato opus esse intelligebam. Nam etsi apud te facilis venire locus esset, aliquando tamen ipsam formidabat facilitatem suspecta securitas. Arbitrabar enim nihil tantae reverentiae oblatum iri oportere, quod non elaboratum ingenio, perfectum studio, dignum postremo tanto otio videretur. Non igitur ambigo quin pro tua in me benevolentia supervacua reseces, hiantia suppleas, errata reprehendas, commode dicta, mira animi alacritate suscipias. Quae res impulit pigram consilii moram. Nimios enim mihi fructus placitura restituent. Novi quippe quanto studiosius nostra quam caeterorum bona diligamus. Recte ergo quasi aureos Cereri culmos, et maturos Baccho palmites, sic ad te ruet laboris mei primitias doctissimo judicio consecrabis, et non majore censebitur auctor merito quam probator.
Abbreviated transcription (Latin):
ꝯsensu. Quãlib .ii. ħ iuditiũ multiᷤᷤ artib ꝓbet᷑ exculptũ: tino
tñ cumulat᷑ ex amĩe. Exꝑiare gͥ licet quantũ nobis in hoc
studio longis tractus ocũs labor adiec̾it. anrerũ subtilium
fugas exercitate m̃itis uelocitas cõp̃hendat. utrum ieuits e
macies orationis adea q̃ sunt caligantib impedita sententis: ex pedienda
sufficiat. Qua inre mͥ alieni quoq iuditũ lucͣ querunt᷑. cũ tu utͣrq̃ ꝑitis¬
simus litt̾arũ possis g̾ce orationis exꝑtib qͣntũ de nobis iudicare audeant :
ipse tͥnslatiõis lege ꝯstͥgo. s paululum libiꝰ euagatꝰ. alieno itmi. ñ uestigiis
insisto. Nam⁊ ea que de niñs a nichomaco diffusius dispitata sunt: modata
b̃̾uitate collegi.⁊ que tnscursa uelocius angustiorẽ intelligentie p̾stabãt
adicumꝰ: mediꝰs adiectiõe reseraui. ut aliquando adeuidẽtiã rerũ: nostris
⁊ forttiulis ac descͥptionib uteremur. Quod nob̃ qͣntis uigiliis. ⁊ sudore

Expanded text:
 judicium multis artibus probetur excultum, uno tamen cumulatur examine. Experiare igitur licet quantum nobis in hoc studio longis tractus otiis labor adjecerit. An rerum subtilium fugas exercitatae mentis velocitas comprehendat? Utrum jejunae macies orationis, ad ea quae sunt caligantibus impedita sententiis, expedienda sufficiat? Qua in re mihi alieni quoque judicii lucra quaeruntur, cum tu, utrarumque peritissimus litterarum, possis Graiae orationis expertibus, quantum de nobis judicare audeant, sipse translationis lege constringo, sed paululum liberius evagatus, alieno itineri, non vestigiis insisto. Nam et ea quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi. Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adjectione reseravi, ut aliquando ad evidentiam rerum, nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur. Quod nobis quantis vigiliis ac sudore
Abbreviated transcription (Latin):
obseruatiõe decerpte.⁊ coloꝵ fusci m̾catoꝵ solleitia ꝑqͥsiti.:⁊ linthea
oꝑosis elaborata textͥnis: multiplicẽ mat̾iã p̾stant. Nonne idem
inbelloꝵ qͦ uidetur instrum̃tis: H ic spicula sagittis exacuit.
illi ualidus torax nigra gemit incude. Ast alius crudi ũbonis
tegmnina ꝓprii laboris orbi infigenda m̾catur. tã multis aitib
ars una perficitur: at nostri labonis ab solutio. longe ad fa

Expanded text:
 colorum fuci mercatorum solertia perquisiti, lintea operosis elaborata textrinis, multiplicem materiam praestant. Nonne idem quoque in bellorum visitur instrumentis? Hic spicula sagittis exacuit, illi validus thorax nigra gemit incude. Ast alius crudi umbonis tegmina, proprii laboris orbi infigenda mercatur, tam multis artibus ars una perficitur. Ast nos
Abbreviated transcription (Latin):
qt̾ciũ. ⁊ qͥcqͥd tale ÷ qd ñ relatũ sit ad aliud i psũ ẽẽ. ñ podͭ. Magnitud̃is uero
alia st̾ manentia. motuq carentia. alia uero que mobili sẽꝑ rõe uer¬
tuntur. nec ulł tẽporib adquiescunt. ¶ H orum gͦ illam multitudi¬
nẽ que per se ÷: arithinetica apeculatur integritas. illã uero
que ad aliquid:÷ inusici modulamitis tepamenta ꝑ nos cũt Anobilis ũ
magnitudinis geomcta noticia pollicetur. Mobilis uͦ scientiã a st̾nomice
discipline noticiam uendicauit. Qnib iiii. partib sicar ĩqͥsitor rerũ
inuenire non possit. ac sine hac qͥd specłatiõe u̾itatis nulli recte sapi-¬

Expanded text:
tium, et quidquid tale est, quod nisi relatum sit ad aliud, ipsum esse non possit. Magnitudinis vero, alia sunt manentia, motuque carentia, alia vero, quae mobili semper rotatione vertuntur, nec ullis temporibus acquiescunt. Horum ergo, illam multitudinem quae per se est, arithmetica speculatur integritas. Illam vero, quae ad aliquid, musici modulaminis temperamenta pernoscunt. Immobilis vero magnitudinis, geometrica notitiam pollicetur. Mobilis scientiam, astronomicae disciplinae peritia vindicavit. Quibus quatuor partibus si careat inquisitor, verum invenire non possit, ac sine hac quidem speculatione veritatis nulli recte sapi
Abbreviated transcription (Latin):
sꝑnit. idrͣ has semitas sapĩe.: ei denuntio nõ recte philosophandũ. Sid
infinita ꝓ g̃ssionis augmenta concrescit. Magnitudo uͦ afinita incho¬
ans quantitate: modũ indiuisiõe ño recip̃. In finitissimas.n. sui corꝑis
suscip̃ sectiões. hanc gͥ nat̾e infinitatẽ inde t̾minatãq potentiã phi¬
los oplia sponte repudiat. Nicħ̾ .ii. ꝙ infinitũ : łscientia pot̾ collegi:
uł mente comprehendi. S hĩc sũpzit sͥ ipsa io̾. inquib possit indaga¬
tͥtem u̾itatis ex ercere solleitiã. deleg̃ n. de infinite multitudinis plara¬
litate: funte tͥminũ quantitatis. ⁊ int̾minabił magnitudinis scctione
ieͣcta. definita sͥ ad cognitionẽ spacia de poposcit. Constat gͥ qͥsqͥs
ẽ qͦhis uiandum sit. qͥb excellentior animꝰ nob̾ cũ ꝓcreatis sensib
ad intelligentie ceitiora ꝑducit᷑. S unt .n. quidã gradꝰ. c̾teq ꝓg̾ssionũ
dim̃t̾ioẽs. quib a scendi ꝓg̃diq possit᷑. ut aĩ illum ołm. qui ut ait

Expanded text:
nit, id est, has semitas sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum. Siquidem infinita progressionis augmenta concrescit. Magnitudo vero, a finita inchoans quantitate, modum in divisione non recipit. Infinitissimas enim sui corporis suscipit sectiones. Hanc igitur naturae infinitatem, indeterminatamque potentiam philosophia sponte repudiat. Nihil enim quod infinitum est vel scientia potest colligi, vel mente comprehendi. Sed hinc sumpsit sibi ipsa ratio, in quibus possit indagatricem veritatis exercere solertiam. Delegit enim de infinitae multitudinis pluralitate, finitae terminum quantitatis, et interminabilis magnitudinis sectione rejecta, definita sibi ad cognitionem spatia depoposcit. Constat igitur quiest, quo iis viandum sit, quibus excellentior animus a nobiscum procreatis sensibus, ad intelligentiae certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certaeque progressionum dimensiones, quibus ascendi progredique possit, ut animi illum oculum, qui ut ait
Abbreviated transcription (Latin):
sũme dindium: QRe dicta sit armonica medieta ea q̃ digesta sit.
onsiderandũ forsitan uideatur cur hanc armonicã
põ equas tantũ ꝑ differentias diuidit quantitates. geometͥda
uͦ t̾minos equa pmportiõe ꝯiungit. At uͦ armonica ad aliqͥd qͦ¬
solum indiffr̾is. s in utͥsq ꝯmunit̾. Querit .n. ut quẽadmodũ sunt ad se extremi t̾mim. sic
ꝯ sonantiarũ. Quas simphonias nomina ꝓportiones in hac pene̾ sola medietate freq̃n¬
ter inuenes. Namq symphonia dyatessaron. q̃ pͥnceps ÷ ⁊ quodãmodo iũ obtineñ
elementi: constituitur scił inephytrita ꝓportiõe. ut ẽ. quaternariꝰ adt̾nariũ: in eiꝰ mõi
armonicis in edietatib inuenitur. Sint .n. eius modi armonice medietatis t̾mimi qͣ

Expanded text:
UT XLVIII. Quare dicta sit harmonica medietas ea quae digesta est. Considerandum forsitan videatur cur hanc harmonicamthmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione conjungit. At vero harmonica ad aliquid qusolum in differentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac pene sola medietate frequenter invenias. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in ejusmodi harmonicis mediet
Abbreviated transcription (Latin):
meditas t̾narus ÷ P In geometͥca uͦ medietate. neq eisdem suis partib. mediꝰ ł unc̃ minorẽ
ł amaiore uincitur: neq eadem parte ł minoris ininoiẽ suꝑat. ł maioris amaiore relinqͥt᷑
medictas atq ext̾mitas equalib medietatẽ ext̾mitatemq reliꝗͣ suis partib suꝑ uadant ¶n
hacn. dispositio ẽ q̃ ÷ in.xi.uiiii. Tercia sui parte medius senariꝰ qͣtnariũ suꝑat id᷑ duob.
⁊ t̾tia sui parte rursus nouenarius senariũ uincit iitrib. Pabet autẽ aliã ꝓͥetatẽ
armonica medietas. ut cum duas ex t̾mitates in unũ redac tas medietas multi pli cau̾t
dupla quantitas colligitur. quamsise multiplicent due ertͥmitates. Sint .ii. hi t̾mini.
in.iiII.uI. Sigͥ t̾nariũ ⁊ senariũ iungas. nouenariũ facies : qͥ ꝑ quat̾narium ductꝰ xxxui.

Expanded text:
medietas ternarius est. In geometrica vero medietate, neque eisdem suis partibus medius vel vincit minorem, vel a majore vincitur, neque eadem parte vel minoris minorem superat, vel majoris a majore relinquitur, medietas atque extremitas, aequalibus medietatem et extremitatem reliquam suis partibus supervadant. In hac enim dispositione, quae est 4, 6, 9, te tia sui parte medius senarius quaternarium superat, id est duobus, et tertia sui parte rursus novenarius senarium vincit, id est tribus. Habet autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut cum duas extremitates in unum redactas, medietas multiplicaverit, dupla quantitas colligitur, quam si se multiplicent duae extremitates. Sint enim hi termini 3, 4, 6. Si igitur ternarium et senarium jungas, novenarium facies, qui per quaternariu
Abbreviated transcription (Latin):
Sixii. in uii. colligent᷑. lxi. Atq adhunc modũ siõs inferioies duplices asuꝑioribus
multiplicent᷑: ł sisuꝑioes eosd inferiores multiplic̾ent cunctos qui nati fuerint im
ͥptio ꝑspecta nũoꝵ adlatitudinẽ parit̾ inpariũ. ad longitudiñẽ nͦ parit pariũ numeroꝵ
dietati due duplices extremitates. in longitadinẽ uͦ parit̾ paris nili. rem propͥetatemq
designat. Qd autẽ subdtiab medietatib continet᷑: equale ÷ ei q sub extremis conficit᷑.
Uel q̃ ab una mnedietate nascitur equale ÷ illi qͣ sub utsq extremitatib ꝯt inet᷑. Descͥptio
autẽ q̃ sub posita ÷ ħ modo facta ÷. Quautos cc̃iq in ordine parit pariũ nũoꝵ tͥrariꝰ¬
ris multiplicat. quicũq exeo ꝓcreatist̃. primo scuit u̾su dispositi. Rursus qui

Expanded text:
ntur 56. Atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices, in superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint impspecta numerorum, ad latitudinem pariter imparium, ad longitudinem pariter parium numerorum mitates, vel una medietate duae duplices extremitates. In longitudinem vero, pariter paris numeri rem proprietatemque designat. Quod enim sub duabus medietatibus contine sub utrisque extremitatibus continetur. Descriptio autem quae supposita est, hoc modo facta est. Quantoscunque in ordine pariter parium numerorum ternarius multiplicavit, quicunque ex eo procreati sunt, primo sunt versu dispositi. Rursus qui
Abbreviated transcription (Latin):
inħ nũo.⁊ suꝑsẽ ipsas coac̃uatȩ: sequenti minus una semꝑ equẽtur. Sia.
S si eosdẽ.xiii. supindictis ad uiixeris: quindecĩ fiunt. Qui par.xui. numeri
existet qͣutitati: nͥminoi unitas inpediret. ħ aut̃ pͥma ⁊̃ nau̾i ꝓgenies seruat¬
Unde nicħ mirũ ẽ. totũ sũme crementũ proprio consentire pͥncipio ħ autẽ.
nob̾ ꝯsid̾atio maxĩe ꝓdit inhis nũis cognoscendis. qͦs suꝑfluos uł diminutos ꝑ¬
fectosq monstͥbimꝰ. Allic eñ coac̃uata qͣntitas partiũ: mio totiꝰ tͧmini cõꝑat᷑.¬

Expanded text:
seipsas coacervatae sequenti minus uno semper aequentur. Si enim Sed si eosdem 8 supradictis adjunxeris, 15 fient, qui par 16 numeri existeret quantitati, nisi minor unitas impediret. Hoc autem prima etiam nuUnde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio maxime proderit, in his numeris cognoscendis quos superfluos vel imminutos imperfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius t
Abbreviated transcription (Latin):
parit̾ inpari. si fuert unus minedio t̾muiꝰ: ccũ se postoꝵ t̾mitioꝵ si mnimũ
rdigditur medietas: Et idem eoꝵ ꝗꝗ qui suꝑ hos st̃ tͣminos medietas ÷ͥ: atq ħusa: ad¬

Expanded text:
pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum redigantur medietas est. Et idem eorum qu
Abbreviated transcription (Latin):
gitur innaetural tumi dispontione. parit̾ inpares numi quinto loco ałe oi¬
stant. solis .iiͣi. se precedunt. iia inmedio transeuntes ꝑbinariũ numerum
multiplicatis in parib procietti   Gontiarie uͦ. eẽ. dñr hespẽs nc̃ioꝵ id¬
parit̾ par⁊ parit inpar. qđ innumero parit̾ in pari : sola diuisionẽ recipit
maior extͥmitas. En illo uͦ solominor t̾mi iꝰ sectione solitꝰ . ⁊ qd in forma
partt̾ paris nũi abext̾nitatib iucipienti. ⁊ usq ad media ꝓoredienti. qs ꝯtmnẽt
sub extremis t̾minis idt qd̾ continetur sub untma se positis sũmulis. atq: ħ idẽ
uscꝙ dum ad duas medietates fuerte uentũ. in dispostionib scilie parib Sss̾.
autẽ fuerint in pares dis positiones: q ab una medietate conficit᷑ ħ id̃ẽ sus̃ astrm¬
secus positis partib ꝓcreatur. atqq usq dũ ad extrenitatos ꝓgressio fiat A nea
sit ordo. ut : ai. iiiixii. idẽ facient extremi qd medietas. bis .ii. octorit̃. xui.

Expanded text:
gitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit major extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis termiusque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositiones, quod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur. Atque hoc usquedum ad extremitates processio fiat. In ea sit ordo, ut est 2, 4, 8, idem facient extremi quod medietas. Bis enim 8 sunt 16, quat
Abbreviated transcription (Latin):
st̃ parit̾ inpares iuuenit᷑. neq ũ ꝗͣ fieri pot̾ ut cuius libet partis eiꝰdẽ sit gn̾is
nom̃ ⁊ nu̾ s. Ett aut̃ hoꝵ ꝓcreatio nu̾oꝵ. si ab uno disponant᷑. qͥcũq duob diffe¬
runt. idẽ om̃ib imparib naturali sequentia atq ordine ꝯstitutis. Namq bii

Expanded text:
sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cujuslibet partis, sit ejusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi
Abbreviated transcription (Latin):
traria diuione nature niũ parit̾ parisopponit᷑. Docebit᷑ namq ꝗͣ longe hic
dissim᷑ili ratione diuidatur. Nam qm̃ par ÷: i npartes equales recipit sectionẽs. Par¬
his simles. Mox enim ut hos nuos ingemina fueris diuisione partitꝰ: in curris in
inꝑarem quem secare non possis.
ceidit autẽ his nu̾is qd̾ om̃ ẜ̾partes contrarie de nominatas ħnt quã sunt
qͣntitates ipsarũ partiũ que de nominant᷑. Neq umꝗͣ fieri pot̃. ut qͦ lib
pars huius mũ inse eidẽ gn̾is de nominationẽ qͣntitatẽq: suscipiat. Seꝑ enĩ si de
erit par. St in .xxiii. scd̃a eiꝰ pars ÷ idẽ. media qd̃ paritatis nom̃ ÷. nouẽ: que
impar ẽ. qͣntitas. Tertia uͦ. que impar ÷ denominat̾o ÷. Ur cui par pluralitas ÷.
Rursꝰ uͦ. si comitas sexta parᷤ que par ÷ de nominat̾o.iii. sc̃. s t̾nariꝰ impar ÷.
& nona pars que ĩpar ÷ uocabulũ duo sunt. qͥ parnlis ÷̃. atq idẽ inaliis cunctis qͥ

Expanded text:
traria divisione, naturae numeri pariter paris opponitur. Docebitur namque quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales recipit sectionem, par et his similes. Mox enim hos numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes contrarie denominatas habent, quam sunt uantitates ipsarum partium quae denominantur. Neque unquam fieri potest ut quaelibet pars hujus numeri ejusdem generis denomerit par, ut in 18. Secunda ejus pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impar est quantitas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est. Atque idem in aliis cunctis qui