comma-project/pen-alignment-pairs huggingface dataset:
Abbreviated transcription (Latin):
tunium facis immicũ : Qua e uero pestis efficatior ad no¬
cendũ quam familiaris inimicus :
Qui seuol& essepotentem

Expanded text:
tunium faciet inimicum. Quae uero pestis efficacior ad nocendum quam familiaris inimicus? Qui se uolet esse potentem
Abbreviated transcription (Latin):
gi sermonibus accedamus. nenimium uelut
abhumanitatis usure cessis se uideamur
Vt placet in quam Nonneigitur bonũ censes
e fateor in quam¬
eSona igitur
Quid ni¬
hact ootum ẽ quił mnuisfutis posite con¬

Expanded text:
gi sermonibus acce- damus, ne nimium uelut ab humanitatis usu recessisse uideamur? Vt placet, inquam. Nonne igitur bonum censes  Fateor, inquamBona igitur? –Quidnihaec eorum est qui uel in uirtute positi con
Abbreviated transcription (Latin):
neq enim necesse . eẽ contingere
quȩ ꝓuidentur sed necesse ee quȩ
sa sit prȩscienti ae ne futurorum necessitas om
futurorum necessitas ꝓuidentiae laborttuna

Expanded text:
e enim necesse esse contingere, quae providentur; sed necesse esse, quae sa sit, praescientiane futurorum necessitatis; an futurorum necessitas, Providentiae, laboretu
Abbreviated transcription (Latin):
atur : Etalia quidem suis contenta sunt uos autẽ đo mene¬
te consimiles abrebus infimis excellentis natunre.

Expanded text:
atur? Et alia quidem suis contenta sunt, uos autem deo mente consimiles ab rebus infimis excellentis natur
Abbreviated transcription (Latin):
labuntur. aequalib: terminorũ ad sein¬
incẽꝓportionib: custodicis .uiiii. uero
sunterutrosq: terminos ponam ut sint
u .uiiii. xlu. fitarmonica mediaetas
ut qua sum ma maximꝰ : numerus paruissi¬
mum p̃ufaditi. Eadem maior differon¬
tiaminorem differentiamuincat : Qua
uero disciplinabuius modi mediaetates.
ropperire possim. expediendum ẽ: Da¬
tis duobus terminis si aritbmeticam . me¬
diaetatẽ constituereo portebit utrrq
ẽ extremitas coniungonda quodq: ex ea
copulatio ne tolligitur: Duidendũ is quȩ nume¬
rus qui ex diuisioneredactus ẽ aridimeticã
mediacatẽ interextremitates locatus effi¬
ciet ut x& .vI. siuun ixero efficientl. quos
sidiuidã .xxu. reddunt. Hicerit medius ter¬
minus sȩcundũ aritbmneticam proportinẽ
ł sullum numerũ quima iormamorem su¬
penit diuida seum queminori suꝑponas
quodq indeconcrescit medium ponas ardi

Expanded text:
labuntur, aequalibus terminorum ad se invicem proportionibus custoditis. Novem vero si inter utrosque terminos ponam, ut sint 5, 9, 4, 5, fit harmonica medietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem major differentia minorem differentiam vincat. Qua vero disciplina hujusmodi medietates reperiri possimus, expediendum est. Datis duobus terminis, si arithmeticam medietatem constituere oportebit, utraque est extremitas conjungenda, quodque ex ea copulatione colligitur dividendum, isque numerus qui ex divisione redactus est, arithmeticam medietatem inter extremitates locatus efficiet: ut 10 et 40 si junxero efficiunt 50, quos si dividam, 25 redduntur. Hic erit medius terminus secundum arithmeticam proportionem. Vel si illum numerum quo major minorem superat dividas, eumque minori superponas, quodque inde concrescit medium ponas, ari
Abbreviated transcription (Latin):
Quid reliquã que cumsit as perauisto supplicio
malos coercet. numbonam populus putat
Immo omnũ inquam quȩ excogitari possunt
CUi deigitur neopinionem populis equentes
Qunddani ualde In opinabile confecerimus

Expanded text:
Quid reliqua, quae, cum sit aspera, justo supplicio malos coercet, num bonam populus putat? Imo omnium, inquam, quae excogitari possunt, Vide igitur ne opinionem populi sequentes quiddam valde inopinabile confecerimus
Abbreviated transcription (Latin):
Hausic magni conditor orbis
Huic exalto cuntatuenti
Nulla terrȩ molere sistunt
Non nox atris nubibus obstat
quȩ sint que fueruit uemantꝙ.¬
Vnomentis cernit inictu
Quẽ quia respicit omnia solus
Verum possis dicere solem.
umego eninquam difficiliore rursus
ambiguitate Confundor Quȩ nan

Expanded text:
Haud sic magni conditor orbis; huic ex alto cuncta tuenti nulla terrae mole resistunt, non nox atris nubibus obstat Quae sint, quae fuerint veniantquuno mentis cernit in ictu; quem, quia respicit omnia solus, verum possis dicere solem. Tum ego: En, inquam, difficiliore rursus ambiguitate confundor. — Quaena
Abbreviated transcription (Latin):
uidẽ possũ quare plenũ et̃ laeticia si quiđẽ superio ramane¬
iuntneces seestionster pdictas
Atqui illud quoq: ꝑ eã dem neces sariũ .ẽ. suffiuientiae.

Expanded text:
uidem possum, quare plenum esse laetitiae, si quidem superiora manebunt, necesse est confiteri. -- Atqui illud quoque per eadem necessarium est sufficientiae
Abbreviated transcription (Latin):
simũ quẽq nouisdelationũ fraudib: immine ntẽ
iacere bonos nr̃i disiriminis terrore ꝓstratos. flagi

Expanded text:
simum quemque nouis delationum fraudibus imminentem, iacere bonos nostri discriminis terrore prostratos, flagi
Abbreviated transcription (Latin):
surũ rogato ÷ Tumilla huncine in quitmundum
tementriis agifortuitis quȩ casib: putas. Anub¬
lum credis ei regimen. Inessenitionis atqui in¬
quã nullo existima uerim modout fortuitateme

Expanded text:
surum rogato. Tum illa: Huncine, inquit, mundum temerariis agi fortuitisque casibus putas, an ullum credis ei regimen inesse rationis? Atqui, inquam, nullo existimauerim modo ut fortuita teme
Abbreviated transcription (Latin):
segnisemeres : uirtotus exsapientia uirtutib: q. factꝰ
suarum secorustu is ingemes ut iniunis: Vutonet

Expanded text:
segnis emeres, uir totus ex sapientia uirtutibusque factus: suarum securus tuis ingemescit iniuriis. Viuit
Abbreviated transcription (Latin):
Inomni forton &uoe censupntetiosissimũ possi debas
id tibidiuinitus inlesum adhuenon uiolatumq. seruat᷑.
Poteris nemeliontq̃q retinens de infortumio iuretauseri:
atq uigo licolimis illud prtetio sissimũ geneti ha

Expanded text:
in omni fortunae tuae censu pretiosissimum possidebas, id tibi diuinitus illaesum adhuc inuiolatumque seruatur, poterisne meliora queque retinens de infortunio iure causari? Atqui uiget incolumis illud pretiosissimum humani
Abbreviated transcription (Latin):
R ursus inquidđ siduos int quibus idem secundũ
naturam p positum sit eorumq: unus natural
officio idipsum agat at que ꝑ ficiat. alter
uero natura leillud officium minime
administrarequeat : Alio uero modo quã na¬
turȩ conuenit non quidem impleat ꝓpositũ
suum sedimitetur implentem ⁊ quemnam
horum ualentior ameẽ decernis.  desidero

Expanded text:
Rursus, inquit, si duo sint quibus idem secundum naturam propositum sit eorumque unus naturali officio id ipsum agat atque perficiat, alter uero naturale illud officium minime administrare queat, alio uero modo quam naturae conuenit non quidem impleat propositum suum sed imitetur implentem, quemnam horum ualentiorem esse decernis? Etsi co
Abbreviated transcription (Latin):
ite passe et anfacias quoue conuertas presens
ꝓuidentiae ueritas intuetur. diuina tep̾scien¬
tia non posseuitare. sicuti p̃sentis oculie ffuge¬
re non possis intuitum. quãuiste inuarias
actiones libera uoluntate conuerteris : Quid

Expanded text:
te posse et an facias quoue conuertas praesens prouidentiae ueritas intuetur, diuinam te praescientiam non posse uitare, sicuti praesentis oculi effugere non possis intuitum, quamuis te in uarias actiones libera uoluntate conuerteris. Quid
Abbreviated transcription (Latin):
stientiam reris cumipsum sipehominem ueloxhaadis¬
soluat. Nam &sient est fortuitis manendifides : ultim :

Expanded text:
stantiam reris, cum ipsum saepe hominem uelox hora dissoluat? Nam etsi rara est fortuitis manendi fides, ultim
Abbreviated transcription (Latin):
sunt nimiũ conuenire cognosco. Hic DIN¬
Recte inquit aestimas. Sed qui condu¬
sioni accedee durũ putat: aequum ẽ. ul

Expanded text:
sunt nimium conuenire cognosco. – Recte, inquit, aestimas, sed qui conclusioni accedere durum putat aequum est u
Abbreviated transcription (Latin):
nenio umquã ueterum iefrageatus e¬
qua qua idilli nondeo parante principia
sed demateriasi sabiecto hoc omniũ denatura

Expanded text:
nemo umquam ueterum refragatus quamquam id illi non de operante principio sed de materiali subiecto hoc omnium de natura
Abbreviated transcription (Latin):
numuo luptatẽ . eẽ constituit quod cetent omĩa uicun¬
ditatẽ animo uideant᷑ afferre sed ad hominũ studia
reuertor quorum animus. & sicaligante memoria

Expanded text:
num uoluptatem esse constituit, quod cetera omnia iucunditatem animo uideantur afferre. Sed ad hominum studia reuertor, quorum animus etsi caligante memoria
Abbreviated transcription (Latin):
sus inopinatusq conuirsus caũsasuidet
operatus Namnisi cultor agrihumũ
foderet nisi eo loco pecuniã suam. Depo¬

Expanded text:
sus inopinatusque concursus casum videtur operatus. Nam nisi cultor agri humum foderet, nisi eo loci pecuniam suam depo
Abbreviated transcription (Latin):
cinitetur ⁊ Omnenam que qđ situnu m e capsum
que u numbonum eẽ paulo ante didic isticui consequens

Expanded text:
comitetur; omne namque, quod sit, unum esse ipsum- que unum bonum esse paulo ante didicisti, cui consequens
Abbreviated transcription (Latin):
uiro adilucis ses qualter: sed maio
enim terminisminorib ꝓportiones in ma¬
ioribus maiorꝓportiones quantitas cus¬
toditur: harue romediaetatũ: id est.
ari dimȩticȩ atq armanicae. geumetrica
nalitase tustodiat: In termaius uero
riminus ae qualitas loco ponitur mediae¬
gcu metrica mediaetas expediatur
Q uȩ sola uel maxima ꝓportionalitas ap¬
pellari potest: ꝓpterea quod mea eis¬
dem ꝓportionibus terminorum ł in ma¬
ioribus uol inminorib: speculatio poni¬
tur: Hicenim aequa semꝑ ꝓportio cus¬
toditur numeriquantitas multiti do¬
qua ene glegitur contnoriae quam in
arith metica mediaetace ut sunt i¬

Expanded text:
esquialter, sed majorenim terminis minores proportiones, in majoribus major proportionis quantitas custoditur. Harum vero medietatum, id est arithmeticae atque harmonicae, geometrica nalitate custodit. Inter majus vero et minus, aequalitas loco ponitur mediegeometrica medietas expediatur, quae sola vel maxime proportionalitas appellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus terminorum, vel in majoribus vel in minoribus speculatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custoditur, numeri quantitas multitudoque negligitur contrarie quam in arithmetica medietate, ut sunt
Abbreviated transcription (Latin):
adatem respexeris uobin quatuor
ł in quod lib& alius secundam disiunetã
iinorum uid ebistantum solis ꝓportioni¬
us ꝑmgratis pdũinuna quis nouerit
eliquaet rerptio non latebit: sit conti¬
e sue cadem differentiae : ꝓportiones
uero aliae: Namq duoadunũ duplus ẽ:
es ad ii. ses qualt̃ : Et incueris idemuide¬
is: sin autem ꝑmiscens & aliquos p̃ceriens
liquos & in his aliquam speculationem
ponas idem poterite uenire : Nam su
aequales terminos. in termittas : et uno¬
sese in proredis positione pnretereant
si singulos intermittas. solius binarii no¬
tabitur differentia: sinuero duop̃te¬
rcas : ternaru : sitres: quatternarii:¬
uno plus quam in termisseris . Eritilla
quam querimus. differentia term in o
namq: suntribus cerminis singuli relin¬

Expanded text:
in quatuor, vel in quolibet aliis secundum disjunctam, minorum videbis, tantum solis proportionibus permutatis. Id si in uno quis noverit, reliqua eum ratio non latebit. Sit contiet sunt eaedem differentiae, proportiones vero aliae. Namque duo ad unum duplus est, tres ad duo, sesquialter, et in caeteris idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos praeteriens eligas, et in his aliquam speculationem ponas, idem poterit evenire. Nam si aequales terminos intermittas, et sese in priore dispositione praetereant, si singulos intermittas, solius binarii notabitur differentia, sin vero duo praetereas, ternarii, si tres, quaternarii,uno plus quam intermiseris, erit illa quam quaerimus differentia terminorum. Namque si in tribus terminis singuli relin
Abbreviated transcription (Latin):
&i adiundem mođũ usq: infinemdis criptio¬
nis geminatis. huius modipartibus sicut
ipsa quoq: summarum companttia gemina¬
ta ẽ acquas partium ꝓgrȩrsione s aspitieis¬
Illud aute maꝑtissimũ signum ẽ cuñs tecit¬
gonos imparib et̃ cognatos qu inominidis¬
positione abuno uel induplicibus ł intripla¬
cibus talis natunte ordo conseritur . uinum¬
quam nisi setundumimpare locumte l ng¬
nus iaueniatur. Dispontamꝰ eñ inordine
numeros primoquidȩ et duplos deindetriplas¬

Expanded text:
d eumdem modum usque in finem descriptionis, geminatis hujusmodi partibus, sicut ipsa quoque summarum comparatio geminata est, aequas partium progressiones aspicieIllud autem apertissimum signum est, omnes tetragonos imparibus esse cognatos, quod in omni dispositione ab uno, vel in duplicibus, vel in triplicibus talis naturae ordo conseritur, ut nunquam nisi secundum imparem locum tetragonus inveniatur. Disponamus enim in ordinem numeros, primo quidem duplos, deinde triplos
Abbreviated transcription (Latin):
num ponas : qui in ordine quidẽ secđ .e.
sed actue topere primꝰ. ex duobus parte
altent longioribus congregatis &bismul¬
tiplicato me dio tetragono rursustetro¬
gonus conficitur. Namq: in ter .vi. & bi¬
nariũ numerũ qui sunt primꝰ. & secundus
parte alterxlongiores. Si ponatur quat᷑¬
narius ordine secundũ primus actutetit¬
gonus. Et comungantur .ii. &vi. faciunt
uuii. Cum sib̵ducantur meduquattuor
faciunt rursus octonariũ : quitũ superi¬
oribus iuncti: XVi. tetragonũ pandun

Expanded text:
num ponas, qui in ordine quidem secundus est, num ponas, qui in ordine quidem secundus est, sed actu et opere primus, ex duobus parte altera longioribus congregatis, et bis multiplicato medio tetragono, rursus tetragonus conficitur. Namque inter 6 et binarium numerum, qui sunt primus et secundus parte altera longiores, si ponatur quaternarius ordine secundus, primus actu tetragonus, et conjungantur duo et sex, faciunt 8. Tum si bis ducantur medii, quatuor faciunt rursus octonarium, qui cum superioribus juncti, sedecim tetragonum pandun
Abbreviated transcription (Latin):
nũ primũ partealtert longiorẽ ponimꝰ
adutrosq: eo suna ꝓpartione coniungimus
inut risque enĩ ꝓportionibus duplimulti¬
plicitas inuenitur: Sinuero intersetundũ
tertiumq: tetritgonũ secundom parte altere
longiorem ponas : ses qualterȩ companitio¬
nis adutrosq: forma conponitur : Et suntes
tiũ & quartũ tetrigonũ tertiũ parte altent
longiorem constatias. sesqui tertia speties
nas cetur : Etidẽ suncunctis feceris cunc
ri: sursus si ponantur duotetrt goni
ex superioribus descriptis. id ẽ primus et se¬
cundus inunũ colliguntur. & mediuseorũ
parte altera longior bis multi plicetur
v faciunt corumbinarius parte altent lon¬
giorbisducatur . iiii faciunt: quiiuncti.uii
sineulla dubitatione conficient : quẽ nume¬
rus quadnrtus. et ad eunde modũ. In ali¬
is hoc modo dispositis numeris quos su pͣ
descripsimus idẽ constat intellegi : Siue¬
ro conuertas & interduos primũ & secundũ
parte altent longiores secundũtetrargo¬

Expanded text:
rimum parte altera longiorem ponimus, ad utrosque eos una proportione conjungitur. In utrisque enim proportionibus dupli multiplicitas invenitur. Sin vero inter secundum tertiumque tetragonum, secundum parte altera longiorem ponas, sesquialterae comparationis ad utrosque forma componitur. Et si inter tertium et quartum tetragonum, tertium parte altera longiorem constituas, sesquitertia species nascetur, et idem si in cunctis feceris, cuncri. Rursus si ponantur duo tetragoni ex superius descriptis, id est primus et secundus, et in unum colligantur, et medius eorum parte altera longior bis multiplicetur, 5 faciunt, eorum binarius parte altera longior si bis ducatur, quatuor faciunt, qui juncti, 9 sine ulla dubitatione conficient, qui est numerus quadratus. Et ad eumdem modum in aliis hoc modo dispositis numeris, quos supra descripsimus, idem constat intelligi. Si vero convertas, et inter duos primum et secundum parte altera longiores secundum tetrago
Abbreviated transcription (Latin):
unus adii. & tres adquinarium conpi¬
rieqbinariuim solum indifferentia roa¬
nucrint net non &iã indisiuneta cade
uersabitur obseruatio.
Lalibus iginirestigus insistentiẽ nullus
ab eadem sirmdinẽ errorabduc&s
namq: siduos intermtasternanus dif¬
ferentiam continediit: sitres : quatiria¬
rius: si .ii. quinanius: Aeq incontinu¬
is ꝓportionibus aeq: disiunctis: Quali¬
tas autẽ ꝓportionis eadẽ nonerte : qua
aequalitas ꝓportionis eueniat sgtume¬
ticautalis ꝓportionalitas non amitb¬
metica nominatur: E staut̃ ꝓpgiu huiꝰ:
media&tas qđ suntrib: terminis specula¬
tio sit compositis ex tremitatib: illa suma
que interextremitutes ẽ non lo coran¬
tũ ueru maiam fit quamita temediae¬
tas: utsi ponatur .i . iriii. unusettris

Expanded text:
unus ad tres, et 3 ad quinarium comparati, binarium solum in differentia retinuerint. Nec non etiam in disjuncta eadem versabitur observatio. Talibus igitur vestigiis insistentem, nullus ab eadem similitudine error abducet. Namque si duos intermittas, ternarius differentiam continebit, si tres, quaternarius, si quatuor, quinarius, aeque in continuis proportionibus atque disjunctis. Qualitas autem m qualitas proportionis eveniat, geometrica talis proportionalitas, non arithmetica nominatur. Est autem proprium hujus medietatis, quod si in tribus terminis speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa quae inter extremitates est, non loco tantum, verum etiam fit quantitate medietas.
Abbreviated transcription (Latin):
ores attrhic cum sequente tetut gano
adem ꝓpertione iunguntur. Differenti¬
sueto non cisdẽ: Namqiduorũ atq unius
da unitas differentia ẽ : Sedidẽ iti a qua¬
esmario solobinario reliquuntꝰ fursus
equentib: ediã eodõ modo si cutin primus
suentratia constat: riamq: edẽ ꝓportio
e u differentis. non euđẽ. namntii ad
ut &ui aduiiii. sesqualtent ꝓportione
ũnguntur S exautẽ quatternarium duabs¬
aouemuero senariũ .iii. p̃tereant . In sequen¬
tibus & iameademratios peculabitur e sẽꝑ
al ternatim. Nunc quiđ̃ eadem ꝓportione
aliae differentiae sunt. Nuncaut̃ ordint ꝑ¬
mutato cisdt̃ differentus alia eꝓportiones
sem ꝑq: in quib: different̃ secunđ natuntlis
numer ordines tetrgoni & partt alterã lon¬
giotes sesesopentbunt. Iantũ quod geminatis
sara milis natuntlis numeri fit ꝓgressio. qđ
mnirum uideri nondeb&: posem̃ ipsas sammas
t& ntgonorum & parttaltent longiorum

Expanded text:
iore, atque hic cum sequente tetragono, iore, atque hic cum sequente tetragono, eadem proportione junguntur, differentiis vero non iisdem. Namque duorum atque unius sola unitas differentia est, sed iidem duo a quaternario solo binario relinquuntur. Rursus, sequentibus etiam eodem modo sicut in primis fuit, ratio constat. Nam eadem proportio est diffeione junguntur, 6 autem quaternarium duobus, 9 vero senarium tribus praetereunt. In sequentibus etiam eadem ratio speculabitur, et semper alternatim, nunc quidem eaedem proportiones, aliae differentiae sunt, nunc autem, ordine permutato, iisdem differentiis aliae proportiones. Semperque in quibus differunt, secundum naturalis numeri ordines tetragoni et parte altera longiores sese superabunt, tantum quod geminatis summulis naturalis numeri fit progressio. Quod mirum videri non debet, nos enim ipsas summas tetragonorum et parte altera longiorum
Abbreviated transcription (Latin):
Pares uero obbinarii numer con¬
sortium alteritatibus. et̃ ꝑmixtos
Tetrit gonos quoq: ad eundemmodii
considentrimanifestum . ẽ Nari
quo deorum compositio. & coniuneti
eximparibus fit inmutabili cosNa¬
tunte. ꝓnuntia boconiunctos. Qb uoro
parte altere longiores excopulatione
ETPARTEALTERA LONGIORINOS
QUODSITEOR̃ CONSENSUS INDIE¬
FERENTUS ET INPROEORUONIRUS¬
XXUII. Illudigitur ꝑspitiendũ
ẽ qđ sudemteent goni et parte altent
longiores disponantur : Itauc alterna¬
tim sibi ꝑmixtisint: Tanta anbis e
coniuntio . ut alias sibi in eisdẽ ꝓ por¬
tionibus commanicent discropene
aut̃ differentus. alia seidifferentus
paressint ꝓportionibus distent Dis¬
ponanta reniminordmẽ idẽ illi supe¬
mores te& rigoni &ł parte altent lon¬
gicres abuno
Ergo in superiore formulabac maxa¬
mẽ intuendum ẽ pamq: inter.
quiesttertgonus et duodupla ꝓpor¬
tio ẽ: hater .ii. & iudupla
hcergo tititgorus cum partialtnte leng¬

Expanded text:
pares vero ob binarii numeri conpares vero ob binarii numeri consortium, alteritatibus esse permixtos. Tetragonos quoque ad eumdem modum considerari manifestum est. Nam quod eorum compositio et conjunctio ex imparibus fit, immutabili eos naturae pronuntiabo conjunctos. Quod vero parte altera longiores ex copulationeet parte altera longioribus, qui sit eorum consensus, in differentia et in proportione. Illud igitur perspiciendum est, quod si idem tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est conjunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, proportionibus distent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte altera longiores ab Ergo in superiore formula hoc maxime intuendum est. Namque inter unum, qui est tetragonus, et 2, dupla proportio est, inter 2 et 4 dupla. Hic ergo tetragonus, cum parte altera long
Abbreviated transcription (Latin):
TTRA LONGIOREBUS UELPARTE ALTERA
LONGIORES EXOUADRATID FIUÑ XOXV.
Om̃is uero tetrirgonus siei ꝓpriũ latus ad¬
datur uel eo demrursus dematur parteal¬
tert longior fit . Nam que quatiuorte¬
tritgono siquis duo iungit uel .ii. detrit¬
hat ui ad dando ꝑficiet & ud&raehen¬
do: Atuterq: figuntm contin& parte
alter longiorẽ. Quȩ scilicetmagna ẽ
alteritatiscus. Omi senĩ infinita & inde¬
terminata potentia ab equalitatis na¬
tunt & a suis sefinibus continente
substantia destendens autmaius ex ube¬
SITSUBSTANTIAEUNITAS. SECUNDO
UERO LOCO INTARIS NUMER. TERN¬
O QUADRATI. ET QUODERINCIPALI¬
TER. QUALITAS ALTERIUSSITSUS¬
STANTIAE. SECUNDOUERO LOCO
ALTERA LONGIORES
onstatigitar primo quidẽ loto a
initatem ꝓpriae in mobilist: subis¬
tantiae. eiusdemq: natunie. dualita¬
tenuere primumalter itatis matat¬
nisq: eẽ priricipium. seundo uero
om̃simpares Numeros ꝓpt̃unitatis
cognationẽ eiusde at q u nmuta¬
bilis sobstantiae. et̃ participes.

Expanded text:
ra longioribus, vel parte altera longiores ex quadratis fiant. Omnis vero tetragonus si ei proprium latus addatur, vel eodem rursus dematur, parte altera longior fit. Namque 4 tetragono si quis duo jungat, vel duo detrahat, 6 addendo perficiet et duo detrahendo, at uterque figuram continet parte altera longiorem, quae, scilicet magna, est alteritatis vis. Omnis enim infinita et indeterminata potentia, ab aequalitatis natura, et a suis se finibus continenti substantia discedens, aut in majus exubesit substantiae unitas, secundo vero loco impares numeri, tertio quadrati, et quod principaliter dualitas alterius sit substantiae, secundo vero loco altera longiores. Constat igitur primo quidem loco, unitatem propriae immutabilisejusdemque naturae, dualitatem vero primam, alteritatis mutationisque esse principium. Secundo vero loco, omnes impares numeros propter unitatis cognationem, ejusdem atque. immutabilis substantiae esse participes,
Abbreviated transcription (Latin):
ipsos. lta sont differentiat daldifferen¬
nas consenutȩ. Namq om̃is terminus
subi iꝑsi aequalis est & differentiae dif¬
serentiuis sunt aequales: Illud quaq: sub¬
siminisinichomachusnum quam antea
extremitatib: minus ẽ conumero
qui ex mediactate conficiturtosteum
quantum possuntduae subse diffiron¬
ntiae continere quae interipsos sunt
torminos constitute: Ponamusenim
tres tęrminos huiusmodi . iii . uXIII
Sugitutres sepiges au geantur: in xi
imerocadunt : Qũ simedium terma¬
nũ idest u. in semelipsam muetplica¬
tieris quinquies iũ. fuciunt.
Et hu numerus abecidoxtremita¬
tes collegerunt quatstaromalora
quem scibut difsirentiae conficiuntt.

Expanded text:
ta sunt differentiae ad differentias constitutae. Namque omnis terminus sibi ipsi aequalis est, et differentiae differentiis sunt aequales. Illud quoque subti, nisi Nicomachus nunquam antea extremitatibus, minus est eo numero qui ex medietate conficitur, tantum quantum possunt duae sub se differentiae continere, quae inter ipsos sunt terminos constitutae. Ponamus enim tres terminos hujusmodi 3, 5, 7. Si igitur tres septies augeantur, in 21 numerum cadunt. Quod si medium terminum, id est 5, in semetipsum multiplicaveris, quinquies quinque faciunt 25. Et hic numerus ab eo quem extremitates colligunt, quaternario major est, quem scilicet differentiae conficiunt.
Abbreviated transcription (Latin):
ininis positis ae qualis atq cademdisfe¬
nentia inte rom̃ sdispositos teruinos
inuenitur : Inqua ne glecta ꝓportanis
acqualitate terminorũ. tantũ disferen¬
tiarumq: speculatio custoditur
ferentiae. sed eadem ꝓportio at qhabitu¬
dononest. Sugitur in trnbas terminis
considenitio sit : continua ꝓportianalitas
dicitur: Sinuero hicoliusdux & alius co

Expanded text:
terminis positi, aequalis atque eadem differentia inter omnes dispositos terminos invenitur. In qua, neglecta proportionis aequalitate, terminorum tantum differentiarumque speculatio custoditur,ferentiae, sed eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur in tribus terminis consideratio sit, continua proportionalitas dicitur. Sin vero hic alius dux et alius co
Abbreviated transcription (Latin):
Nuncuerodepportiona litatibus dda
mediaetitib dicendum .ẽ Et primũ qui¬
de decam edilate tntctabimus quae scđm
quantitatis. ae qualitatẽ neglecta ꝓpa¬
tionis parilitate constituorara ternimo¬
rum habitudines seruat. Inbi saut̃ quan¬
totib: media &a sista uersatur inque
his speculanda ẽ in quibus ascipsis termi¬
pidifferunt: Quidaut. eõ differentiater¬
norum scperius diffinitum ẽ Hano
putim et̃ anthimeticam media&s atem.
inumerorum ipsanttiodedanbit: ꝗ m̃¬
uius ꝑportio innumeriquantitate consstit
sutintur causa ẽ huius modi terminoꝵ
habicudinẽ idẽ aritbim&icã cunctis
aliisꝓpntio nalitatibi ante ponere
srimum quod banc qdobis in principio ipsa

Expanded text:
Nunc vero de proportionalitatibus, deque medietatibus dicendum est. Et primum quidem de ea medietate tractabimus, quae secundum quantitatis aequalitatem, neglecta proportionis parilitate, constitutorum terminorum habitudines servat. In his autem quantitatibus medietas ista versatur, inque his speculanda est, in quibus a seipsis termini differunt. Quid autem esset differentia terminorum superius diffinitum est. Hanc autem esse arithmeticam medietatem, numerorum ipsa ratio declarabit, ejus proportio in numeri quantitate consistit. Quae igitur causa est, hujusmodi terminorum habitudinem, id est arithmeticam, cunctis aliis proportionalitatibus anteponere? Primum quod hanc nobis
Abbreviated transcription (Latin):
PUS MASCANTVR. XXXUIIII
Ipsiuero crbi quiquamquam trib: Ipeterual¬
lis sint sublatitamen. ꝓptera equalem mul¬
tiplicationem participant. In mutabilis
substantiae eiusdemq natunre sunt socui.
nonaliorum quamim pariũ coaceruatione
ꝓducuntur numquam uero parium. Nam
si om̃s abunitate in paresdisponantur. in¬
cuneti figuras erbicas explicabunt.

Expanded text:
us nascantur. Ipsi vero cubi, qui quanquam tribus intervallis sublati sunt, tamen propter aequalem multiplicationem participant immutabilis substantiae, ejusdemque naturae sunt socii, non aliorum quam imparium coacervatione produntur, nunquam vero parium. Nam si omnes ab unitate impares disponantur, juncti figuras cubicas explicabunt.
Abbreviated transcription (Latin):
trianguli quicunctas alias formas sicut
superius docuimꝰ collecti ꝓducunt. His
iunctis uelut ex quibusdã elementis.
oriuntur. Namq: exuno primotetnt¬
gono abinario primo parte alter lon¬
giore ternarius triangulus copulatur
et exbinario & quatternario. idẽ ex secum¬
dotetritgono senarius triangalus ꝓcre¬
atur . ex quatte trario quoq: & senario
denarius triangulus nascitur & a deun¬
de mordinẽ cunc tatrianguloꝵ netio cons¬
tabat. Dis ponanturenim alteratĩ
intersete tiagoni & parte altent lon¬
giores qui ut melius ꝑ notarentur.
prius induobus eosuersib: disposuimꝰ
Postautem eo sđẽ ꝑ miscuimus & qui ex¬
indetrianguli nascerentur ad scripsimꝰ¬

Expanded text:
trianguli qui cunctas alias formas, sicut trianguli qui cunctas alias formas, sicut superius docuimus, collecti producunt, his junctis velut ex quibusdam elementis oriuntur. Namque ex uno primo tetragono, et binario primo parte altera longiore, ternarius triangulus copulatur. Et ex binario vel quaternario, id est ex secundo tetragono senarius triangulus procreatur. Ex quaternario quoque et senario, denarius triangulus nascitur. Et ad eumdem ordinem, cuncta triangulorum ratio constabit. Disponantur enim alternatim inter se tetragoni et parte altera longiores, qui ut melius pernotarentur, prius in duobus eos versibus disposuimus, post autem eosdem permiscuimus, et qui exinde trianguli nascerentur ascripsim
Abbreviated transcription (Latin):
ternariũ. Impar ẽ numerus & insequen¬
tiquoq: cademratio ẽ: Namquiex uiui
ꝓduciturille a septenario imparisit : Et
postquinarium continenti septies enĩ septẽ
xluiii. creant. Atuero ubiduo altrinse¬
cus parte alter longiores unum medium
tetnegonum claudunt : om̃ sexhis que fi¬
unt tet negonia parib: producuntur :
namqui ex duodus. & ui parte altent
longioribus & quaternaricbis multiplica¬
to xui tetrtgonus factus ẽ illea quates¬
narionumera iđẽ pariꝓducitur. Quat̃
onimpiis .xuii. faciunt. & in sequenti quo¬
excontinenti. paris enario copulantur.
sex enim sexies xxxui restituunt. pec
minus in eađẽ partionẽ cadent. ex .xii¬
Hicenim exoctonaro continent: postsena¬
riũ nascitur. Octie señ octo Ixiuistetre¬
gonũ iungunt. Et in aliis quoq: secundum
ALTERA LONCIORIBUS oMĩS FoRMAR
RATIO CONSISTAT XXIIII.
Illuduero quod ex his duobus tota omtuũ
formarũ uidetur orta ꝓlatio non mincre
considentione notandum ẽ Namq:

Expanded text:
par est numerus. Et in sequenti quoquo eadem ratio est. Nam qui ex 9 et oducitur, ille a septenario impari fit post quinarium continenti. Septies enim septem 49 creant. At vero ubi duo altrinsecus parte altera longiores unum medium tetragonum claudunt, omnes ex his qui fiunt tetragoni, a paribus producuntur. Nam qui ex duobus et 6 parte altera longioribus et quaternario bis multiplicato, 16 tetragonus factus est, ille a quaternario numero, id est pari, producitur. Quater enim quatuor 16 sunt. Et in sequenti quont, ex continenti pari senario copulantur. Sex enim sexies 36 restituunt. Nec minus in eamdem rationem cadet, ex 12 eHic enim ex octonario continenti post senarium nascitur. Octies enim octo 64 tetragonum jungunt. Et in aliis quoque secundumaltera longioribus, omnis formarum ratio consistat. Illud vero, quod ex his duobus tota omnium formarum videtur orta prolatio non minore consideratione notandum est. Namque
Abbreviated transcription (Latin):
A DEPROΡORTIOnAlITATIS:
Et debis quidẽ sufficienterdictũ ena
res admonet̃ quaedam deꝓportionib
putantes qua e nobis ł admusicasspicusa¬
tiones uelad astronomicas subtilitat
uel adgeumetrice considentionis uim¬
lectionum intollegentiã ꝓdesse possinti
Antꝰ meica introducti one commodim
Vt autem communiter defimamus ꝓpa¬
tionalitas estdiaarum uel plurium pro¬
portionũ similis habitudo e iamsi nor
eisdẽ quanti tatib: & differentus cons¬
titute sint: Differentia uero ẽ inter
numero quantitas ꝓportioduorum ter¬
minoꝵ ad seinuicẽ quaedam habitudo
es quasi quodammodo continentia
quoꝵ compositio quodefficit ꝓportio¬
naleest : Exiunctis enim ꝓportionib
ꝓportionalitas fit . intrib: aut̃ terminis
cum sederminis communicat utadinũ
dux sit ad alium comes. haecꝓportio¬
ualets continua uocatur utunus duo
quattuor Estenim aequalita sinhis
pportionib: ut quemad mođũ sunt
uii adusic sunt duo adunũ. & rarsus

Expanded text:
 De proportionalitatibus. Et de his quidem sufficienter dictum est. Nunc res admonet, quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes, vel ad astronomicas subtilitates, vel ad geometricae considerationis vimlectionum intelligentiam prodesse possint, arithmetica introductione commodissUt autem communiter definiamus: Proportionalitas est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantitatibus et differentiis constitutae sint. Differentia vero est, inter numeros quantitas. Proportio est duorum terminorum ad se invicem quaedam habitudo, et quasi quodammodo continentia. Quorum compositio quod efficit, proportionale est. Ex junctis enim proportionibus proportionalitas fit. In tribus autem terminiscum se terminis communicat, ut ad unum dux sit, ad alium comes, haec proportionalitas continua vocatur, ut unus, duo, quatuor. Est enim aequalitas in his proportionis, et quemadmodum sunt 4 ad 2, sic sunt duo ad unum. Et rursus,
Abbreviated transcription (Latin):
uelsiquad nupla ł si quincupla ł in quam¬
libet multi plicitatẽ numerorũ sittons¬
tituta distensio: In his enm quod libot
terminos sumpseris explebunt gcume¬
ertam mediaecatẽ : Quo madmiodum
cniim priorad sequentem estira sequens
adalium. Etrursus si ꝑmixte facias
ldemerie. Sunem ponanturtrestermini

Expanded text:
el si quadrupla, vel si quincupla, vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta distensio. In his enim quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens ad alium. Et rursus, si permixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini
Abbreviated transcription (Latin):
Naminterunũ &ductantumunitas hator¬
cedit quacunitas cuia eqͥ ualis ẽ io tumest
linarii uero medianas : Eodema imodo. li¬
terduo & iui tantis duo sunt quibinari.
totum sunt quacternarumediaetas lrer
quate marium uero & senariũ idẽ duxsun
A dquaternarumuero mediactas : adse¬

Expanded text:
inter unum et duo tantum unitas intercedit, quae unitati cui aequalis est totum est, binarii vero, medietas. Eodem modo inter 2 et 4 tantum duo sunt, qui binarii totum sunt, quaternarii medietas. Inter quaternarium vero et senarium iidem duo sunt, ad quaternarium medietas, ad
Abbreviated transcription (Latin):
Illud quoqi nono portet minore ad miatio¬
qe suscipere quod secundũ ꝓpriusnatunts ubi
cad trinseius duote tragonistant . & unus par¬
te altenr longior in medio ponitur tecitegonꝰ
quina sciturille semꝑ abimpari ꝓcreatur
namex superius ibus .i. & .iiii. &bis multi¬
plicato binario factus . ẽ nouenarias tetrte¬
gonus quȩ sclicetatribus ꝓcreatur terenĩ
tres uiiii faciunt qui ternarius imparem.
numerus & sequens qui ex iii. eruiii. eibis
multi plicato senario coniunctus .ẽ. xxu.
te tragonus & ipse exmpari ꝗnariona scit᷑¬
el continenti pternariũ . quinquie senim¬

Expanded text:
Illud quoque non oportet minore admiratione suscipere, quod secundum proprias naturas, ubi altrinsecus duo tetragoni stant, et unus parte altera longior in medio ponitur, tetragonus qui nascitur, ille semper ab impari procreatur. Nam ex superioribus, uno et 4 et bis multiplicato binario, factus est novenarius tetragonus, qui scilicet a tribus procreatur. Ter enim tres 9 faciunt, qui ternarius impar est numerus. Et sequens qui ex quatuor et 9, et bis multiplicato senario conjunctus, est 25 tetragonus, et ipse ex impari quinario nascitur continenti post ternarium. Quinquies
Abbreviated transcription (Latin):
Inhisigitur qui prim ÷. ẽ potestate & uir¬
tute primumerbum facies iunetiuero duo
qui secuntur ternarius scilic& & quinarius
secundumefficiunt crbũ quiestoctonari¬
us. iunctiautemtres quis ecurtur septira¬
rius nouinariusq: &IXI crbum faciun
qui xaiii. numero continetur quiest
tertius . & sequentes quattuor quartum
&t qui siquentur quinq: quintum. Et ad eon¬
demmođũ quetus quisq: crbiefficitur
tota conunctionein paros ad ponuntur¬
adĩ primi sunt aSiuere tertium locumrespgeris¬
fiur etiuiii. notabis quo ramhic a duob ꝓficisea¬
tur illum ternarius areat qui suntdoco impari
ron nouenarius curtat. Et si nonumlocũ rurs:
Quorum superiorfit axui inferior uero ab
Lxxi. iden sun in finitum facerelibeat indis¬

Expanded text:
In his igitur qui primus est potestate et virtute primum cubum faciet. Juncti vero duo qui sequuntur, ternarius scilicet et quinarius, secundum efficiunt cubum, qui est octonarius. Juncti autem 3 qui sequuntur, septenarius novenariusque et 11 cubum faciunt, qui 27 numero continetur, qui est tertius. Et sequentes quatuor, quartum, et qui sequuntur 5, quintum, et ad eumdem modum quotus quisque cubus efficitur, tot conjunctioneam primi sunt. Si vero tertium locum repexeris, 4 et 9 notabis, quorum hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat, qui sunt loco impari rum novenarius creat. Et si nonum locum rursus quorum superior fit a 16, inferior vero ab 81. Idem, si in infinitum facere libeat, indis
Abbreviated transcription (Latin):
capessendȩ rcipublicȩ necessariam causã : eẽ mo¬
nuisti. : Neimꝓbis flagitio sisq ciuibus urbium
rdictagubernacula pestembonis acꝑniuom sar¬
reN: Hancigit᷑ auctorit cotẽ secutus quodate. Io

Expanded text:
capessendae rei publicae necessariam causam esse monuisti, ne improbis flagitiosisque ciuibus urbium relicta gubernacula pestem bonis ac perniciem ferrent. Hanc igitur auctoritatem secutus quod a te i
Abbreviated transcription (Latin):
uosuere dignitatis acpotestatis inscu caclo ȩeaquitdas.
qua esiino prabis sunumquemq ut iderunt . quȩ flam¬
mis a ethinae eructuantibus quod diluiuintantas.

Expanded text:
uos uerae dignitatis ac potestatis inscii caelo exaequatis? Quae si in improbissimum quemque ceciderunt, quae flammis Aetnae eructuantibus, quod diluuium tantas
Abbreviated transcription (Latin):
sinumerum modũ quel corim tristum ueconsideres ad¬
hucteflicẽ negar&ompossis. Quod siid urcote fortũ

Expanded text:
Si numerum modumque laetorum tristiumve consideres, adhuc te felicem negare non possis. Quod si idcirco te fortu
Abbreviated transcription (Latin):
acbeatitudinis loquebaris ẽẽ substantiamip¬
sumq unum idipsum eẽ bonũ docebas. qđ ab
omnirerum natura pꝰ&eretur.
Dm̃ quoq: bonitatis gubernaculis uningo si¬
tate regeredisputabas. Uolentiaq cuncta

Expanded text:
ac beatitudinis loquebaris esse substantiam ipsumque unum id ipsum esse bonum docebas quod ab omni rerum natura peteretur. Deum quoque bonitatis gubernaculis uniuersitatem regere disputabas uolentiaque cuncta
Abbreviated transcription (Latin):
guli idestunitatis unias latus est: ac¬
tuuero &opere trianguli primi id ÷
ternarii duclitas quam grecidy¬
ad ccuocant: secundiuero trian¬
guli quiopere atque actu secundus
est id est senariĩ crescentenatura.¬
li numerõ inlatorib: ternarius
inuenitur: tertii uero id estdenani
ta natur ali quantitate numero¬
rum si priorib: semper multitudo
sequentium congregeur disponatꝰ
enimnaturalis numerus hoc modo

Expanded text:
guli, id est unitatis, unitas latus est, acguli, id est unitatis, unitas latus est, actu vero et opere trianguli primi, id est ternarii dualitas, quam Graeci dyada vocant. Secundi vero trianguli qui opere atque actu secundus est, id est senarii, crescente naturali numero in lateribus ternarius invenitur. Tertius vero, id est denarii, ta naturali quantitate numerorum, si prioribus semper multitudo sequentium congregetur. Disponatur enim naturalis numerus hoc modo
Abbreviated transcription (Latin):
Atuero tri angula figura cumeam
qui sita diui serit ĩn alias figuras non
resoluitur nisi inseipsam intria enĩ.
triangula dissipactur.¬
Adeo haec figura princps est latitu¬
dinis ut ceterȩomnes superficies
inhancresolucntur: ipsccuero quo¬
niamnullis est principiis obnoxia
neque ab clicclatitudine sumpsit in i¬
cium in sese ipsac solucctur: idem autẽ.
& innu meris fieri sequens operisor
discriptione : & posthune quicumq
aequalitatem lacterum intrinlate
trunguli aequilateri procre abunt᷑.
÷ primum omnium ponenti q̃uod
exunitate nascitur: uthaec uisu¬
atriangulus sit non tamen &iam
opereatq: actu: namsicunctorum
materest numerorum: quid quid
in hisquȩ ab ea nascuntur numeris
inuenitur necesse est ut ipsanaturali
quacdampotestate contineat: & hu¬
ius trianguli latus est unitasterna¬
rius uero qui primus est opore & ac¬
tu ipso triangulus crescente unita¬
tẽ binarium numerum lactus h abe¬
bit .vI. enim & potestate primitrian¬

Expanded text:
At vero triangula figura cum eam quis ita diviserit, in alias figuras non resolvitur nisi in seipsam, in tria enim triangula dissipatur.Adeo haec figura princeps est latitudinis, ut caeterae omnes superficies in hanc resolvantur, ipsa vero quoniam nullis est principiis obnoxia, neque ab alia latitudine sumpsit initium, in sese ipsa resolvatur. Idem autem et in numeris fieri sequens operis ordescriptione, et post hunc quicunque aequalitatem laterum, in trina latertrianguli aequilateri procreabuntur, et primum omnium ponent, id quod ex unitate nascitur, ut haec vi sua triangulus sit, non inde etiam opere atque actu. Nam si cunctorum est mater numerorum, quidquid in iis qui ab ea nascuntur numeris invenitur, necesse est ut ipsa naturali quadam potestate contineat, et hujus trianguli latus est unitas. Ternarius vero qui primus est opere et actu ipso triangulus, crescente unitate binarium numerum latus habebit. Vi enim et potestate primi an
Abbreviated transcription (Latin):
agonorum uel ocitgonorum uel nouẽ
laterum figura uel decem uel quod¬
lib& aliorum conp&enti progressi¬
one conficitur: ut enimin pentagono
duob: int̾missis eos iungebamus qui
seternccrio superarent: nunc in exa¬
gono tribus in t̾missis eos iungemus
qui sequa ternccrio transeant: &ert̃
quidemeorum radices & fundam̃¬
to : & quib: iunctis omnes ex agoni
sequentes atquea bhissex angulorũ
XLU. LXUI. Quos ad superiorem
modum scilic& descriptos inpro¬
priis ordinib: pernottebis.
Septemuero angilorum figura est.¬
cum ad eundem ordinem progressi¬
onis immoplus quam in vi. angulorũ
figur anumero intermis sosuperio¬
ris camiunxeris. namsiquinq: inter¬
postas qui senariouin cant adgre¬
gcueris septacgoni continuofigura

Expanded text:
agonorum, vel octogonorum, vel 9 agonorum, vel octogonorum, vel 9 laterum figura, vel 10, vel quotlibet aliorum, competenti progressione conficitur. Ut enim in pentagono, duobus intermissis eos jungebamus qui se ternario superarent, ita nunc in hexagono, tribus intermissis eos jungemus qui se quaternario transeant, et erunt quidem eorum radices et fundamenta, ex quibus junctis omnes hexagoni sequentes, atque ab his sexangulorum . Quos ad superiorem modum, scilicet descriptos, in propriis ordinibus pernotabis.Septem vero angulorum figura est,cum ad eumdem ordinem progressionis uno plus quam in sexangulorum figura numero intermisso superiori conjunxeris. Nam si quatuor interpositis, qui sese quinario vincant, aggregaveris, heptagoni continuo figura
Abbreviated transcription (Latin):
superiorib: uel superiorib: uincens
ternario eum ciui ungendus est ad¬
gregeur nam que unitati in t̃missis
duob: & tribus siquattuor iuntes
qui tribus ipsam superant unitectẽ
quinarius pentacgonus procreabit᷑
nario & senario septem adgreges
duo denarium pentagonum pro¬
bunt hoc &iam in aliis fi&nam si
uel xxii. uelxxv. Superi oribus
cunctis adiuncxeris eodem quosũ.¬
perius modo penttgonifient sec un¬
dumsuperiorem descriptionem
gulis &epeccgoni qui septem rur¬
sus lateribus continentur secun¬
dum hunc modum ecrum laterũ
augmenta subcrescunen ãque in
trianguli numerinatur a procre¬
atione que ipsos numeros iungebamus
qui sese innaturali dispositione seque¬
rentur &s&antum unitate transi¬
rent: quadratiuero numerudest te¬
tragoniprocreatio fiebat ex numeris
quiuno intermisso copulabantur cũ
sebinccrio superarent: pentagoniuerd
natura fuit: ex duob inter positis re¬
lictis que quise ternacrio uincerent::

Expanded text:
superiori vel superioribus, vincens superiori vel superioribus, vincens ternario eum cui jungendus est aggregetur. Namque unitati, intermissis duobus et tribus, si quatuor jungas, qui tribus ipsam superent unitatem, quinarius pentagonus procreabitur. nario et senario, 7 aggreges, duodenarium pentagonum probunt. Hoc etiam in aliis fiet. Nam si vel 22, vel 25 superioribus cunctis adjunxeris, eodem quo superius modo pentagoni fient, secundum superiorem descriptionem.gulis, et heptagoni, qui 7 rursus lateribus continentur, secundum hunc modum eorum laterum augmenta succrescunt. Namque in trianguli numeri natura procreationeque ipsos numeros jungebamus, qui sese in naturali dispositione sequerentur, et se tantum unitate transirent; quadra i vero numeri, id est tetragoni procreatio, fiebat ex numeris qui uno intermisso copulabantur, cum se binario superarent; pentagoni vero natura fuit ex duobus interpositis relictisque qui se ternario vincerent.
Abbreviated transcription (Latin):
b: procreatur quiduo sunt t̃mini¬
binccrio latus texitur &innoue¬
nccrio quoniamtribus numeris
procrecctur latus terncrio contine¬
tur atqueidem in aliis uidere lic&¬
.XIII Pentagonus uero numerus est qui xiui¬
ipse quidem in latitudinem secun¬
dum unitatem descriptis quinque
anulis contin&ur cunctisscilic&
lateribus aequedi dimensione dis¬
doeorum latera subcrescunt nam
primipo test ate pentagoni id ÷ uni¬
usidem unus spatium lateriften&
secundiuero quincrii quiest actu
ipso atque opere primus pentigo¬
nus biniꝑlactera fixi sunt: tertius
uero id est duo decim tribus in latus
numerorum in latere quantitete
distenditur atq: ideminc&oris se¬
cundum unitcctis progressionem
innaturali scilic& numero secun.¬
dum superiorum figunarum in cre¬
men tatenduntur
Nascuntur autem hiinumeri qui
extensi in latitudinem quinq: angulos
pandunt ab eademnatur alis nume¬
riquantitote inseco a ceruatrcita
ut duob: semꝑ in teriectis numeris

Expanded text:
bus procreatur, qui duo sunt terminibus procreatur, qui duo sunt terminibinario latus texitur, et in novenario, quoniam tribus numeris procreatur, latus ternario continetur. Atque idem in aliis videri lic. Pentagonus vero numerus est qui ipse quidem in latitudinem secundum unitatem descriptis quinque angulis continetur, cunctis scilicet lateribus aequali dimensione disdo eorum latera succrescunt. Nam primi potestate pentagoni, id est unius, idem unus spatium lateris tenet. Secundi vero quinarii, qui est actu ipso atque opere primus pentagonus, bini per latera fixi sunt. Tertius vero, id est 12, tribus in latus numerorum in latere quantitate distenditur. Atque idem in caeteris secundum unitatis progressionem, in naturali scilicet numero, secundum superiorem figurarum incrementa rendunturNascuntur autem hi numeri qui extensi in latitudinem, quinque angulos pandunt, ab eadem naturalis numeri quantitate in sese coacervata, ita ut duobus semper interjectis numeris
Abbreviated transcription (Latin):
tus est potestacte quadratus quod
suino relicto priori tertium iunxe¬
ro secundus mihi quac dratus effici¬
turnam siuno relicto bincrio ter¬
nccrium ad posuero quaternarius
mihi quadratus exoritur quod si
rursus relicto medio quaternariã
quin corium similiter ad gregaro
quac dratus mihi tertius id ÷ noue¬
nccrius procreatur unus enim &¬
tres &quinq nouem colligunt at
uero si his int̾missosenario septena¬
rium iungam tota in sede cim sum.¬
ma concrescit id ÷ quacsti quadrati
numerositas &ut brebiter huius
forma procreationis appareat
Sicuncti in pares sibim& ad po¬
nantur conlocato scilic& natura¬
linumero quadratorũ ordotex&
est&iam in his haecnatur ae sub¬
tilitas &inmutabilis ordinatio
quod totunitates unus quisq: qua¬
dratorum rinebit in lactere
quanti fuerint numeri ad conunc¬
tionem propriam congregatinam
inprimo quadrato quoniam exuno
fit unusest in latere insecundo id ÷
qua ternario quoniam & uno atri¬

Expanded text:
tus est potestate quadratus. Quod tus est potestate quadratus. Quod si uno relicto priori tertium junxero, secundus mihi quadratus efficitur. Nam si uni relicto binario quinarium apposuero, quaternarius mihi quadratus exoritur. Quod si rursus, relicto medio quaternario, quinarium similiter aggregavero, quadratus mihi tertius, id est novenarius procreatur. Unus enim et 3 et 5 novem colligunt. At vero si his, intermisso senario, septenarium jungam, tota in 16 ejus summa concrescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut breviter hujus forma procreationis appareat, si cuncti impares sibimet apponantur, collocato scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. Est etiam in his haec naturae subtilitas et immobilis ordinatio, quod tot unitates unusquisque quadratorum retinebit in latere, quanti fuerint numeri ad conjunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere. In secundo, id est quaternario, quoniam ex uno et tri