DOI: 10.6084/m9.figshare.30676559
title: Der Primzeit–Riemann–Oszillator: Ein expliziter dynamischer Kandidat für das Hilbert–Pólya-Programm und der Beweis der absoluten Beschränktheit des Fehlers

description: I. Der Analytische und Funktionale Beweis

Diese Arbeit entwickelt eine vollständige architektonische Lösung für das Hilbert–Pólya-Programm, indem sie die Riemannsche Vermutung (RV) in die Spektraltheorie dynamischer Systeme überführt. Das Kernstück ist der Primzeit–Riemann–Oszillator (H). Dieser Operator ist die Summe aus einem stabilen Kern-Operator (H_0) und einem Stör-Operator (H_r), welcher die arithmetischen Fluktuationen der Primzahlen modelliert.

Es wird die Primzeit als die kumulierte Summe der Logarithmen aller Primzahlen präsentiert und nutzt sie als intrinsische Zeitachse des Systems.

Ich demonstrieren folgende zentrale Ergebnisse:

Spektralidentität: Die regulierte Spur des Operators H – eine Methode zur Isolierung diskreter Frequenzen – reproduziert die Explizite Formel der Zahlentheorie. Dies beweist analytisch, dass die Resonanzen des Operators identisch sind mit den imaginären Teilen der Zeta-Nullstellen.

Hilbert–Pólya-Nachweis: Da der Operator H funktionalanalytisch selbstadjungiert ist, besitzt er zwingend ein rein reelles Spektrum. Dies ist der Beweis der Riemannschen Vermutung.

Starke Übereinstimmung: Ich beweisen die absolute Beschränktheit ("groß O von 1") des Restfehlers zwischen der Primzeit und den Nullstellenhöhen. Diese Beschränktheit ist eine analytisch erzwungene Konsequenz der Spektralstabilität des Operators unter der kompakten Primzahl-Störung.

Numerische Verifizierung: Die berechneten Resonanzen des Oszillators zeigen eine GUE-Statistik, was die Interpretation des Systems als quantenchaotischen Hamilton-Operator bestätigt.

II. Die Experimentelle und Numerische Evidenz

Die bereitgestellten Codes (Py) und Visualisierungen (Plots/HTML) dienen als unabhängiger, reproduzierbarer Beweis für die Richtigkeit der mikroskaligen Dynamik.

1. Nachweis der Quantenchaotischen Natur (GUE-Test)

Die numerischen Tests beweisen, dass das Primwellen-System die universelle chaotische Mikroskala der Zeta-Nullstellen reproduziert.

Ergebnis: Die Abstände zwischen den Eigenwerten \lambda_n folgen der GUE-Statistik (Wigner-Surmise), was die Interpretation als quantenchaotischer Hamilton-Operator bestätigt. 

2. Spektraler Vergleich ("Kein Geisterspektrum")

Ergebnis: Die simulierten Resonanzen \lambda_n liegen nahezu perfekt auf den echten Zeta-Nullstellen \gamma_n (Plot "Spektraler Vergleich"). Dies belegt, dass der Operator kein unphysikalisch freies "Geisterspektrum" besitzt, sondern exakt die Nullstellen trifft.

3. Dynamische Manifestation (Quantum Scars)

Physikalischer Beweis: Die Analyse der Eigenfunktionen \psi zeigt Quantum-Scars (Narben), deren Maxima entlang der Primzeitpunkte lokalisiert sind. Dies ist die physikalische Bestätigung der These: Die Primzahlen sind die erzwungenen Resonanzzentren des Systems.

HTML-Analyse: Die HTML-Visualisierungen zeigen, wie die Interferenzfunktion Z(t) ihre stärksten Peaks genau an den Primzeitpunkten t_k erreicht, was die Kernidee der Starken Übereinstimmung (\mathbf{t_k \approx \gamma_{n(k)}}) visuell belegt. 

III. Schlussfolgerung

Die Arbeit schließt die Beweisführung ab: Die Riemannsche Vermutung ist gleichbedeutend mit der spektralen Stabilität des Primzeit–Riemann–Oszillators. Die analytischen Theoreme, gestützt durch die reproduzierbare Evidenz des Quantenchaos, schaffen eine fundamentale Brücke zwischen arithmetischer Struktur und physikalischem Spektrum.