DOI: 10.34658/rdb.rpi6yj
title: Modelowanie i dynamika układów wahadeł poddanych działaniu niestacjonarnego pola magnetycznego

description: Przygotowana rozprawa doktorska poświęcona jest badaniom dynamiki układów złożonych z wahadeł magnetycznych poddanych działaniu niestacjonarnego pola magnetycznego. Przez wahadło magnetyczne rozumie się wahadło fizyczne z magnesem zamocowanym na jego końcu, które umieszczone jest w zewnętrznym polu magnetycznym. Niestacjonarne zewnętrzne pole magnetyczne generowane jest przez cewkę elektryczną umieszczoną pod wahadłem i zasilaną zmiennym w czasie sygnałem prądowym. Przeprowadzone badania dotyczą przede wszystkim drgań pojedynczego wahadła magnetycznego odbywających się w jednym „dołku” potencjału oraz sterowania przepływem energii między dwoma sprzężonymi skrętnie wahadłami magnetycznymi. W pierwszym rozdziale pracy dokonano przeglądu literatury dotyczącej drgań układów mechanicznych wykorzystujących pole magnetyczne. Przegląd ten zo- stał podzielony na dwie części, z której pierwsza dotyczyła układów o jednym stopniu swobody, natomiast druga układów o wielu stopniach swobody. Omawiane prace starano się uporządkować ze względu na chronologię oraz podobieństwo analizowanych problemów badawczych. Badania te najczęściej dotyczyły wahadeł magnetycznych znajdujących się w stacjonarnym polu magnetycznym, a jeśli nie, to niestacjonarne pole magnetyczne generowane było przez sinusoidalny sygnał prądowy płynący w cewce elektrycznej. Przegląd literatury wskazuje na brak badań naukowych dotyczących sterowania przepływem energii między sprzężonymi wahadłami magnetycznymi poddanymi oddziaływaniu pól magnetycznych. Celem naukowym pracy jest opracowanie nowych modeli matematycznych dla pojedynczego wahadła magnetycznego oraz układu dwóch skrętnie sprzężonych wahadeł magnetycznych, a także zbadanie ich dynamiki nieliniowej pod względem praktycznego zastosowania uzyskanych wyników. W pracy postawiono dwie tezy badawcze. Pierwsza odnosi się do przypadku drgań okresowych pojedynczego wahadła magnetycznego odbywających się w jednym „dołku” potencjału, dla których możliwe jest zmienianie okresowości tych drgań bez wyraźnego naruszenia przebiegu ich trajektorii fazowej. Zmiana okresowości odbywa się poprzez zmianę częstotliwości sygnału prądowego cewki elektrycznej. Okresowość drgań wahadła rozumiana jest jako liczba okresów wymuszenia (sygnału prądowego) przypadająca na jeden okres drgań wahadła. Druga teza wskazuje na możliwość kontrolowania przepływu energii pomiędzy sprzężonymi wahadłami magnetycznymi przy użyciu pola magnetycznego generowanego przez cewki elektryczne znajdujące się pod nimi. Opracowano modele dynamiczne układów o jednym i dwóch stopniach swobody wykorzystujące różne modele oporów ruchu oraz empiryczne modele oddziaływania magnetycznego. Badania dynamiki przeprowadzono wykorzystując metody numeryczne oraz analityczno-numeryczne oparte na metodzie uśredniania. Analiza oparta na klasycznych metodach stosowanych w dynamice nieliniowej pozwoliła na wykrycie bogatej dynamiki obu układów z uwzględnieniem drgań chaotycznych i quasiokresowych, co zostało potwierdzone w sposób eksperymentalny na specjalnie zbudowanych stanowiskach badawczych. Przeprowadzona analiza numeryczna oraz teoretyczna udowodniła pierwszą z postawionych tez badawczych. Badania wykazały, że w przypadku drgań okresowych pojedynczego wahadła magnetycznego odbywających się w jednym „dołku” potencjału, możliwe jest zmienianie okresowości tych drgań bez wyraźnego naruszenia przebiegu ich trajektorii fazowej. Zachowanie to jest możliwe ze względu na szczególny charakter oddziaływania magnetycznego układu i istnienie tzw. strefy aktywnej (strefy faktycznego oddziaływania magnetycznego pary cewka-magnes). W przypadku sprzężonych wahadeł zaproponowano dwie metody sterowania przepływem energii między nimi: otwartą bez sprzężenia zwrotnego i zamkniętą ze sprzężeniem zwrotnym. Podczas drgań w antyfazie energia przemieszcza się z wahadła poddanego odpychającemu polu magnetycznemu do wahadła znajdującego się w przyciągającym polu. Natomiast w przypadku drgań w fazie przepływ energii jest odwrotny. Na podstawie obserwacji oraz analizy numerycznej dynamiki układu wykazano, że podczas sterowania bez sprężenia zwrotnego koniecznym jest znanie a priori typu drgań wahadeł (tj. w fazie lub w antyfazie) oraz czasu po jakim energia układu zostanie całkowicie rozproszona. W przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym koniecznym jest określenie przesunięcia fazowego między wahadłami na podstawie pomiaru ich położeń. Przedstawione badania numeryczne oraz eksperymentalne pokazały, że przy odpowiednim sterowaniu polami magnetycznymi cewek, a z mechanicznego punktu widzenia nieliniową sztywnością poszczególnych wahadeł, możliwe jest zapewnienie kierunkowego transferu energii między sprzężonymi wahadłami. Badania te udowodniły drugą z postawionych tez badawczych. Badania przeprowadzone dla pojedynczego wahadła magnetycznego mogą stanowić podstawy do nowego sposobu modelowania silników krokowych. Dodatkowo opracowane metody sposobu sterowania przepływem energii w układach połączonych wahadeł magnetycznych, mogą stanowić bazę do przyszłych badań w zakresie tłumienia drgań bądź odzyskiwania energii z drgających struktur składających się z łańcuchów oscylatorów.