DOI: 10.5281/zenodo.18745044
title: Geometric Particle Creation: From Bosons to Neutrinos via Berezin Quantization on the Noncommutative Torus
title: Геометрическое рождение частиц: от бозонов до нейтрино через квантование Березина на некоммутативном торе

description: We present a unified geometric theory of particle creation based on the Berezin quantization of the noncommutative torus T 2 θ emerging from the axial vortex solution in noncommutative spectral geometry. Building on the identification of the bilinear functional T (I) µν (a, b) as the Berezin operator kernel for gauge field strengths, we show that all particle creation processes—bosonic and fermionic, charged andneutral—are described by the action of specific Berezin operators on the vacuum state.The bosonic component arises from parametric resonance of coherent core oscillations, described by the Berezin operator Bω2 k(t) for the time-dependent mode frequency. The fermionic component, including both charged leptons and neutrinos, originates from spectral flow in the SU(2)L and SU(3)C sectors, encoded in the Berezin operator B ˙Q (I) CS for the Chern-Simons number rate.We provide a comprehensive analysis of **neutrino creation**, showing that neutrinos are born from the same zero modes on the torus T 2 as other fermions, but with distinct projections in the gauge sector. Four distinct channels are identified and described in the Berezin operator language:1. Direct creation from spectral flow in SU(2)L: B ˙Q (L) CS generates lepton doublets (νL, eL).2. Creation via heavy right-handed neutrinos: BYν and BMR produce νR which decay to light neutrinos.3. Secondary creation from pion decay: Bπ → BµBνµ in hadronic cascades.4. Creation via inverse beta decay in strong magnetic fields: BHint with symbol g2B2 c/m2 W.The unified Berezin operator formalism reveals that all creation processes are different projections of a single mathematical structure—the Berezin quantization map from classical symbols (fields on the torus) to quantum operators acting onthe Hilbert space of zero modes. This provides a rigorous foundation for the two-component jet model, explaining the evolution from neutrino-dominated early phases to photon-dominated late phases, and yields testable predictions for neutrino fluxes, correlations with circular polarization, and multimessenger signatures.
description: Мы представляем единую геометрическую теорию рождения частиц, основанную на квантовании Березина на некоммутативном торе T 2 θ , возникающем из решения аксиального вихря в некоммутативной спектральной геометрии.Основываясь на отождествлении билинейного функционала T (I) µν (a, b) с ядром оператора Березина для напряженностей калибровочных полей, мы показываем, что все процессы рождения частиц — бозонные и фермионные, заряженные и нейтральные — описываются действием определенных операторов Березина на вакуумное состояние.Бозонная компонента возникает из параметрического резонанса когерент-ных осцилляций ядра, описываемого оператором Березина Bω2 k(t) для зависящей от времени частоты моды. Фермионная компонента, включая как заряженные лептоны, так и нейтрино, возникает из спектрального потока в секторах SU(2)L и SU(3)C, закодированного в операторе Березина B ˙Q (I) CS для скорости изменения числа Черна-Саймонса.Мы проводим всесторонний анализ **рождения нейтрино**, показывая, чтонейтрино рождаются из тех же нулевых мод на торе T 2, что и другие фермионы, но с различными проекциями в калибровочном секторе. Выделены и описаны на языке операторов Березина четыре различных канала:1. Прямое рождение из спектрального потока в SU(2)L: B ˙Q (L) CS генерируетлептонные дублеты (νL, eL).2. Рождение через тяжелые правые нейтрино: BYν и BMR производят νR,которые распадаются на легкие нейтрино.3. Вторичное рождение от распада пионов: Bπ → BµBνµ в адронных каскадах.4. Рождение через обратный бета-распад в сильных магнитных полях: BHint с символом g2B2 c/m2 W.Единый формализм операторов Березина раскрывает, что все процессы рождения являются различными проекциями единой математической структуры —отображения квантования Березина от классических символов (полей на торе)к квантовым операторам, действующим на гильбертовом пространстве нулевыхмод. Это дает строгую основу для двухкомпонентной модели джета, объясняя эволюцию от фазы доминирования нейтрино на ранних этапах к фазе доминирования фотонов на поздних, и дает проверяемые предсказания для потоковнейтрино, корреляций с круговой поляризацией и мультимессенджерных сигнатур.