DOI: 10.5281/zenodo.18046239
title: Architecture de calcul intégrée pour l'analyse cinématique et acoustique d'un oscillateur en tronc de cône : du traitement spectral à la synthèse physique

description: L'Algorithme MATLAB

J’ai conçu ce script MATLAB comme l’instrument de métrologie spectrale de mon étude. Son rôle premier est de transformer un signal sonore brut en une série d’indicateurs physiques précis en exploitant la cohérence entre la vibration de structure et le mouvement macroscopique.

Ce que je calcule et comment je l'extrais

Pour traiter l'enregistrement, j'implémente une Transformée de Fourier à Court Terme (STFT). Cette méthode me permet de ne pas seulement voir les fréquences présentes, mais de suivre leur évolution temporelle. À chaque fenêtre de temps, mon script identifie la fréquence dominante la signature de résonance du plateau et l'amplitude associée.

Le cœur de mon calcul réside dans la linéarisation de la décroissance. En appliquant une régression linéaire sur le logarithme de l'amplitude, j'isole la constante de temps de dissipation tau. C'est cette valeur, tirée de la réponse impulsionnelle acoustique, qui devient le paramètre d'entrée pour définir le facteur de qualité Q et la puissance dissipée. Enfin, je calcule la pente de la fréquence en fonction de l'amplitude pour quantifier mathématiquement l'anharmonicité du système.

Les analyses générées sur MATLAB permettent plusieurs choses :





Le spectrogramme et le suivi de fréquence : On y observe la stabilité de la résonance. Si la fréquence glisse de manière corrélée à l'amplitude, c'est la preuve visuelle que le puits de potentiel n'est pas harmonique.




L'ajustement exponentiel de l'enveloppe : Il permet de visualiser la pureté de la dissipation. Un ajustement parfait confirme que le frottement est essentiellement visqueux ou structurel, validant ainsi l'utilisation d'un modèle à un seul degré de liberté pour un système pourtant massif.



Le Document Excel

Si MATLAB traite le signal, mon tableur Excel est l'espace où je réalise la fusion de toutes mes sources de données. C'est ici que je confronte le pointage issu de Tracker aux lois fondamentales de la dynamique et aux résultats obtenus sur MATLAB.

La structure de mes calculs

Je tire l'intégralité de ma physique de la feuille de calcul affiliée à cette publication, structurée pour transformer des pixels en unités du Système International (SI). Mes calculs se décomposent en trois phases critiques :

La conversion et le lissage cinématique : Je transforme les données de position brute en vecteurs de vitesse omega et d'accélération alpha angulaires. C'est une étape cruciale où je passe des degrés aux radians pour garantir la validité des équations énergétiques.

La modélisation du moment de torsion : J'utilise le bilan des moments Gamma = alpha pour résoudre l'inconnue de la distance pivot-CM nommée d. En itérant sur les 2 502 lignes de données, je parviens à extraire une valeur de d statistiquement stable, ce qui serait impossible sur une mesure isolée.

Le bilan énergétique total : Je calcule à chaque instant l'énergie cinétique de rotation et l'énergie potentielle de pesanteur. En intégrant la constante de temps tau issue de mon analyse MATLAB, je peux alors projeter la puissance dissipée réelle (en Watts) et vérifier la conservation du moment cinétique.

 

Le tableur permet de visualiser le portrait de phase du système et l'évolution du puits de potentiel.

En voyant l'énergie décroître, je peux confirmer si la perte est constante ou dépendante de la vitesse.

La validation croisée offerte par ces deux analyse est profondément bénéfique : si les valeurs calculées à partir de la vidéo (cinématique) divergent de celles issues de l'audio (acoustique), cela m'indique un biais expérimental (mauvais étalonnage ou erreur de référentiel).