DOI: 10.5281/zenodo.14566945
title: Axiomas AHXIOM 02

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LA TEORÍA AHXIOM: Un Marco Teórico Unificador

I. Introducción • AHXIOM es un marco teórico unificador que integra conceptos de ciencia, filosofía y tecnología, con la experiencia humana. Se basa en una estructura jerárquica de ideas, organizada desde lo más general a lo más particular, utilizando un método semántico, semiótico y sintáctico. AHXIOM utiliza una lógica SSS Analógica por Semejanza para la Semejanza por Analogía que permite la paraconsistencia y la infinidad. Este paper presenta los axiomas, definiciones y conceptos clave de AHXIOM, formalizados para asegurar la coherencia interna y la claridad en su presentación.• AHXIOM propone un nuevo enfoque para integrar el conocimiento, ofreciendo un lenguaje común que puede ser compartido por diferentes disciplinas y culturas. La teoría busca superar las limitaciones de las teorías existentes, presentando una visión holística y una comprensión profunda del mundo y de nosotros mismos. AHXIOM se construye desde lo más abstracto (ΩMML) hasta lo más concreto (L), utilizando el Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI) como unidad básica de medida. El objetivo principal es proporcionar una comprensión unificada de la realidad utilizando un lenguaje formal para la comunicación clara y la aplicación de la lógica SSS AHXIOM.II. Fundamentos de AHXIOM • Unidad Absoluta (Ω): Es la base de toda existencia, indivisible e infinita. Es el Todo, el origen, y el Absoluto, trascendiendo el concepto tradicional de conjunto universal. Formalmente: ∃Ω ∀x (x ∈ Ω).• Espacio Tutipotencial (ΩK): Espacio sin límites donde se agregan las afirmaciones propuestas. Es el primer contenedor geométrico y aritmético en AHXIOM.• Línea (ΩL): La línea se define como la primera manifestación de la forma, resultado del "Hacer" sobre el Espacio Tutipotencial (ΩK). ΩL puede ser convergente o divergente. La existencia de la línea recta (ΩLR) surge después. La línea recta (ΩLR) es equivalente a la curvatura cero.• Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI): Es la unidad básica de medida en AHXIOM. Es un triángulo rectángulo isósceles, fundamental para la construcción de números y relaciones geométricas.III. Niveles Lógicos • AHXIOM establece una jerarquía de niveles lógicos, desde lo más abstracto a lo más concreto:• ΩMML (Metametalógico): Nivel de los infinitos absolutos y tautológicos, donde ∅=1=∞.• ML (Metalógico): Nivel de los infinitos acotados, donde se encuentran los infinitesimales (ΩLSε) y la inconmensurabilidad de √2 y π.• L (Lógico): Nivel donde se definen los números reales, y se manifiesta √5 en el Triángulo Perpendicular Inscrito (TPiP).IV. El "Hacer" • El "Hacer" es el motor dinámico de AHXIOM. Es una función operadora (FO) y un operador funcional (OF) que transforma los Entes Objeto (EO) y preserva sus propiedades indispensables. El "Hacer" conecta todos los elementos de AHXIOM: tiempo, cambio, series, información y memoria. Es sinónimo de cambio y tiempo en AHXIOM. El "Hacer" modifica la semejanza entre los Entes Objeto (EO). El "Hacer" es el acto de imaginar, mentalizar, concientizar, existenciar y experimentar, siempre en el ahora. V. Números en AHXIOM • Números Escalares/Estáticos: Residen en el nivel ΩMML. Incluyen:• Unidad Absoluta (Ω): Base de toda existencia.• Cero (∅=0): Punto de partida para la construcción de números. En ΩMML, ∅=1=∞.• "Lo No Número": Opuesto a Ω, representa lo imposible e incomputable. Se relaciona con la indeterminación absoluta.• Números Dinámicos: Se construyen en los niveles ML y L. Incluyen:• Números Naturales (ℕ): Se generan por la suma sucesiva de la unidad.• Números Racionales (ℚ): Se expresan como la razón de dos enteros (p/q).• Números Irracionales (ℝ\ℚ): Se definen por las cortaduras de Dedekind. Ejemplos: √2, π, √5.• Infinitesimales (ε): Segmentos de línea infinitamente pequeños (ΩLSε).VI. Función de Similitud (Sim)

• La función de similitud (Sim) cuantifica la semejanza entre Entes Objeto (EO) en los diferentes niveles lógicos. Utiliza una función de valoración (V) y una función de combinación (g). La función g combina los pesos de los diferentes niveles de semejanza. VII. Conjetura F=A+P

• El "Hacer" define cómo se relacionan los elementos en la serie F=A+P. Actúa como la función operadora (FO) que implementa la regla y preserva la memoria de la serie. La función Sim cuantifica la semejanza entre F, A y P, midiendo cómo el "Hacer" transforma sus relaciones a medida que avanza la serie.VIII. "Lo No Número"

• "Lo No Número" es el opuesto a Ω, representando lo inimaginable, no pensable y no relacionable, una idea que "ES" pero es "NADA". Se introduce para diferenciar la "Nada" del conjunto vacío. Es el "opuesto" de Ω, donde Ω representa la Unidad Absoluta que "ES y EXISTE". IX. Axiomas Fundamentales

• Axioma de la Existencia de Ω: Existe una realidad última, indivisible e infinita, denominada Ω .• Axioma de la Indispensabilidad: Todo elemento indispensable es necesario y es idéntico a Ω o está contenido en Ω .• Axioma de la Inscripción de Triángulos Rectángulos: Cualquier triángulo rectángulo plano (TR) puede ser inscrito dentro de un Trígono Perpendicular Isósceles (TPI) en el Espacio Tutipotencial (ΩK).• Axioma de la Invariancia de Escala: Cualquier triángulo rectángulo inscrito dentro de un TPI es semejante al propio TPI.• Axioma de la Preservación por el "Hacer": El "Hacer" preserva las propiedades de los elementos indispensables.• Axioma de la Semejanza: Todos los triángulos rectángulos inscritos dentro de un TPI son semejantes entre sí.• Axioma de la Completitud del TPI: Dentro de cada TPI, existe al menos un único triángulo escaleno (TE) cuyo cateto mayor mide exactamente √2 y que es Triángulo Gemelo AHXIOM DEL TPiP.• Axioma de la Correspondencia Numérica: Existe una función biyectiva (f) entre las hipotenusas de los triángulos rectángulos inscritos en el TPI Y QUE SON UNO DE LOS AGREGADOS DE UN SOLO TG y los números reales (ℝ), utilizando cortaduras de Dedekind.• Axioma de la Semejanza Regular (ΩSR): La Semejanza Regular (ΩSR) establece una equivalencia entre el Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI) y el círculo (ΩCIRC), basada en la equivalencia de la inconmensurabilidad entre √2 y π. X. El "Hacer" como Conector Universal

• El "Hacer" conecta todos los elementos de AHXIOM: tiempo, cambio, series, información y memoria. El "Hacer" es sinónimo de cambio y tiempo en AHXIOM. El "Hacer" modifica la semejanza entre los Entes Objeto (EO). XI. Resumen Este paper presenta una formalización detallada y precisa de los axiomas y definiciones fundamentales de AHXIOM. Se reafirma la importancia de la coherencia SSS y el papel del "Hacer" en la teoría. El "Hacer" se presenta como el motor dinámico que asegura la coherencia y la preservación de las relaciones fundamentales en AHXIOM. Se reitera que este paper proporciona un marco completo para entender la relación entre todos los conceptos clave en AHXIOM, así como la formalización de "Lo No Número". Se incluyen todos los símbolos presentes en las fuentes, listados jerárquicamente y con su símbolo. Se ha integrado la formalización de verbo, sustantivo y relación con la semiótica de Peirce, la metodología de Lakatos y los mundos posibles de Kripke en el contexto de AHXIOM. Esta es una propuesta para vivir, no sólo para tener razón. XII. Definiciones Contextualizadoras Clave

• Agregado (ΩA): En AHXIOM, un agregado es equivalente a un elemento en la teoría de conjuntos. Formalmente: ΩA ≈ Elemento.• Axioma de la Completitud del TPI: Dentro de cada TPI, existe un único triángulo escaleno (TE) cuyo cateto mayor mide exactamente √2.• Axioma de la Correspondencia Numérica: Existe una función biyectiva (f) entre las hipotenusas de los triángulos rectángulos inscritos en el TPI y los números reales (ℝ), utilizando cortaduras de Dedekind.• Axioma de la Existencia de Ω (Unidad Absoluta): Existe una realidad última, indivisible e infinita, denominada Ω . Formalmente: ∃Ω ∀x (x ∈ Ω).• Axioma de la Indispensabilidad: Todo elemento indispensable es necesario y es idéntico a Ω o está contenido en Ω .• Axioma de la Inscripción de Triángulos Rectángulos: Cualquier triángulo rectángulo plano (TR) puede ser inscrito dentro de un Trígono Perpendicular Isósceles (TPI) en el Espacio Tutipotencial (ΩK).• Axioma de la Invariancia de Escala: Cualquier triángulo rectángulo inscrito dentro de un TPI es semejante al propio TPI.• Axioma de la Preservación por el "Hacer": El "Hacer" preserva las propiedades de los elementos indispensables.• Axioma de la Semejanza: Todos los triángulos rectángulos inscritos dentro de un TPI son semejantes entre sí.• Axioma de la Semejanza Regular (ΩSR): La Semejanza Regular (ΩSR) establece una equivalencia entre el Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI) y el círculo (ΩCIRC), basada en la equivalencia de la inconmensurabilidad entre √2 y π.• Contenedor (ΩC): En AHXIOM, un contenedor es equivalente a un conjunto en la teoría de conjuntos. Formalmente: ΩC ≈ Conjunto.• Curvatura: La curvatura se define como el primer cambio de forma en una ΩL, pasando de lo indefinido a lo definido.• El "Hacer": Es una función operadora (FO) y un operador funcional (OF), siendo el motor dinámico de AHXIOM.• Entes Objeto (EO): Los EOs son los elementos fundamentales de AHXIOM.• Espacio Tutipotencial (ΩK): Espacio sin límites donde se agregan las afirmaciones propuestas.• Función de Combinación (g): Función utilizada en la función de similitud (Sim), que combina los pesos de los diferentes niveles de semejanza.• Función de Similitud (Sim): Una función que cuantifica la semejanza entre EOs en los diferentes niveles lógicos.• Función Operadora (FO): Actúa sobre pares de elementos generando nuevos resultados.• Identidad (Id¹): Representa la indivisibilidad, la identidad absoluta, la mismidad. Formalmente: 1 = Id¹.• Infinitesimales (ε): Representados por segmentos de línea infinitamente pequeños y son proyecciones de los hiperreales a través de las cortaduras de Dedekind. Formalmente: ε = ΩLSε.• L (Lógico): Infinitos acotados y ordenados; donde se definen los números reales.• Lo Indispensablemente Necesario (IN): Los elementos y principios esenciales para la coherencia de AHXIOM.• Lo No Número: Es equivalente a lo "ni imaginable", lo no pensable, lo no relacionable más que con una idea que "ES", más: "ES NADA".• ML (Metalógico): Infinitos acotados y ordenados; donde se encuentran los infinitesimales (ΩLSε) y la inconmensurabilidad de √2 y π.• MML o MLL (Metaetalógico): Infinitos acotados y ordenados; donde se encuentran los infinitesimales (ΩLSε) y la inconmensurabilidad de √2 y π.• ΩMML (Metametalógico): Infinitos absolutos, tautológicos; donde ∅=1=∞.• No Identidad (Id⁰): Se refiere a lo No-SER, No-Uno, lo finito, la nada.• Niveles Lógicos: Establecen una jerarquía desde lo más abstracto (ΩMML) hasta lo más concreto (L).• Números Irracionales (ℝ\ℚ): Se definen a través de las cortaduras de Dedekind. Ejemplos: √2, π.• Números Naturales (ℕ): Se generan a partir de la suma sucesiva de la unidad.• Números Racionales (ℚ): Se expresan como la razón de dos enteros (p/q) donde q ≠ 0.• Operador Funcional (OF): Transforma los Entes Objeto (EO).• Puntos Móviles del ΩTPI: Los cuatro puntos que se mueven en el ΩTPI, fundamentales en la relación con la línea de los números reales.• Quiralidad: La incorporación del concepto de quiralidad permite una descripción más completa de los EOs y sus relaciones en el espacio.• Raíz Trígona (T√): La longitud de la hipotenusa del ΩTPI, equivalente a √2.• Semi Líneas (ΩLS): Las ΩLS tienen un cabo extremo u origen (ΩLSO) en al menos un punto (ΩP).• SER: (Verbo Infinitivo): El acto y acción primordial, inmanente a todo en AHXIOM.• Ser: (Sustantivo): El sujeto del SER.• ser: (Verbo): Es el acto del SER y Seres agregados y contenidos en el contenedor.• Semejanza: Relación entre EOs organizada jerárquicamente desde la identidad absoluta (Id¹) hasta la no-identidad absoluta (Id⁰).• Semejanza Regular (ΩSR): ΩSR(ΩTPI, ΩCIRC) := (Inconmensurabilidad(√2) ≡ Inconmensurabilidad(π)).• Trígono Perpendicular Isósceles (ΩTPI): Unidad básica de medida en AHXIOM.• ΩITHM₁: Intersección de la tangente al arco inscrito con la hipotenusa del ΩTPI.• ΩITCa1₂: Intersección de la tangente al arco con el cateto no disecado del TPiP.• ΩICBH₃: Intersección de la hipotenusa del TPiP con el cateto base del ΩTPI.• Triángulo Perpendicular Inscrito (TPiP): Triángulo gemelo del TE dentro del TPI, relacionado con √5.• ΩINF: Información.• ΩMEM: Memoria.• ΩK: Espacio Tutipotencial.• ΩL: Línea.• ΩP: Punto.• Ω Quiebre: Quiebre de la línea.• Ω Curvatura: Curvatura de la línea.• Ω Segmento: Porción de línea generada al intersecar una semi línea.• Ω Intersección: Punto donde dos o más líneas se cruzan. XIII. Sinónimos y Antónimos

• Agregado (ΩA) ≈ Elemento.• Contenedor (ΩC) ≈ Conjunto.• Línea Recta (ΩLR) = Curvatura Cero.• El "Hacer" = Función Operadora (FO) = Operador Funcional (OF).• SER = Lo Uno, Absoluto e Infinito.• No Identidad (Id⁰) = Lo No-SER, No-Uno, lo finito, la nada.• Semejanza ≈ Similitud.• Lo No Número ≈ Nada = No Conjunto = No Número.• Multiplicación Producto = División y Suma Abreviada.• Identidad (Id¹) = indivisibilidad, mismidad. José Antonio Palos Cárdenas.Dirección, AHXIOM, La Escuela de La Imaginación. ®27 Diciembre del 2024.José Antonio Palos Cárdenas, D.R. 2000-2024.Apartir de conceptos e ideas ieas originales y desarrollo del autor, con el apoyo y asitencia de Gemini, IA de Google ®, de ALPHA. ®