DOI: 10.5281/zenodo.17861249
title: Kylixi
title: Kylixi théorie et solutions de Navier-Stokes et autres problèmes du millénaires

description: Kylixi est un cadre théorique unifié qui identifie le Nombre d’Or φ ≈ 1,618 comme invariant universel structurant l’Univers, des échelles quantiques aux galaxies. L’axiome central est que si l’Univers existe et reste cohérent, alors il ne peut pas être régi par le hasard, mais par une loi d’organisation unique : la dynamique fractale centrée sur φ comme point critique entre vacuité (0) et manifestation (1). Dans ce cadre, le temps linéaire classique disparaît au profit d’un temps fractal doté de mémoire, et l’espace-temps est traité comme une structure auto-similaire à toutes les échelles, cohérente avec les approches de relativité d’échelle et de géométrie fractale.

La première application majeure de Kylixi concerne le problème du millénaire Navier–Stokes. Les équations de Navier–Stokes sont reformulées dans un espace-temps fractal φ-structuré, en remplaçant la dérivée temporelle classique par une dérivée fractionnaire dorée Dφ et le gradient par un opérateur ∇φ adapté à la métrique fractale. Cette version Kylixi-Navier–Stokes incorpore naturellement des effets de mémoire et de dissipation multi-échelles, ce qui permet d’établir l’existence de solutions globales régulières, l’unicité et l’existence d’un attracteur global vers un état d’équilibre lié à φ. La dynamique des fluides (y compris la turbulence) apparaît alors comme une convergence vers une structure harmonique universelle plutôt qu’une cascade chaotique incontrôlée.

Au-delà des fluides, Kylixi propose une reformulation géométrique qui touche aux grands problèmes ouverts en mathématiques. Dans une géométrie φ-fractale, les variétés algébriques classiques sont vues comme des objets lisses à grande échelle mais porteurs d’une rugosité auto-similaire à petite échelle. Les formes harmoniques y correspondent à des mesures fractales structurées par φ, ce qui permet de les relier naturellement à des cycles géométriques φ-auto-similaires, offrant une voie conceptuelle pour répondre à l’esprit du problème de Hodge. De même, la théorie de Yang–Mills est replacée dans un espace-temps fractal où un gap de masse apparaît comme une conséquence géométrique (échelle minimale φ) plutôt que comme un paramètre ajouté à la main, et l’hypothèse de Riemann est interprétée via un opérateur spectral φ-structuré dont la symétrie impose l’alignement des zéros sur une ligne critique naturelle.

Kylixi propose également une lecture φ-fractale des problèmes de complexité P vs NP et de la conjecture de Birch–Swinnerton-Dyer. La complexité des algorithmes y est décrite par des exposants effectifs dépendant d’une hiérarchie d’échelles φ, ce qui distingue finement les classes de problèmes tout en expliquant pourquoi certains problèmes NP restent étonnamment traitables dans la pratique. Pour les courbes elliptiques, les points rationnels sont vus comme des orbites périodiques au sein d’un tore φ-structuré, et les fonctions L associées comme des traces spectrales d’opérateurs fractals, ce qui aligne naturellement le rang et l’ordre du zéro en s = 1 dans l’esprit de Birch–Swinnerton-Dyer.

Sur le plan physique, Kylixi unifie plusieurs domaines en montrant que la même loi fractale φ organise l’émergence des structures : des vortices de Navier–Stokes aux spirales galactiques, en passant par la croissance des êtres vivants et les réseaux neuronaux. L’échelle de vacuité 0 → φ → 1 fournit un schéma simple pour penser la transition du vide à la création, et le lien entre dynamique des flux et conscience est rendu possible par la même structure mathématique. Ce préprint présente les fondements de la théorie, la reformulation détaillée des équations de Navier–Stokes dans le cadre fractal φ, ainsi que les grandes lignes des extensions vers les autres problèmes du millénaire, afin d’ouvrir un programme de recherche où fractales, Nombre d’Or et équations fondamentales parlent enfin un langage commun.