DOI: 10.5281/zenodo.18379804
title: Brahim's Laws for Wormhole Traversability

description:  What We Built

  The Brahim Wormhole Engine implements Morris-Thorne traversable wormhole mathematics using the corrected symmetric Brahim Sequence.

  Core Innovation: Fixed the sequence asymmetry to achieve full algebraic closure:  Original:  {27, 42, 60, 75, 97, 121, 136, 154, 172, 187}  (broken)  Corrected: {27, 42, 60, 75, 97, 117, 139, 154, 172, 187}  (all pairs = 214)

  ---  8 Applications That Derive From It  ┌─────┬───────────────────────┬────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐  │  #  │      Application      │                                  How It Works                                  │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 1   │ Network Routing       │ Transform is contraction mapping → all routes converge to centroid at rate 1/φ │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 2   │ Data Compression      │ Each iteration reduces by β = 23.6% → lossless hierarchical compression        │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 3   │ Error Detection       │ Mirror symmetry (a[i] + a[9-i] = 214) → instant corruption detection           │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 4   │ Cryptographic Hashing │ Fixed-point attractor at r=0.809 → collision-resistant hashes                  │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 5   │ Machine Learning      │ Spectral abscissa γ=0.146 → maximum stable learning rate                       │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 6   │ Signal Processing     │ φ hierarchy → maximally aperiodic filter banks (no aliasing)                   │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 7   │ Financial Modeling    │ Negative eigenvalues → guaranteed mean reversion                               │  ├─────┼───────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤  │ 8   │ Physics Simulation    │ Full Morris-Thorne geometry → wormhole throat dynamics                         │  └─────┴───────────────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘  ---  Key Mathematical Results  ┌─────────────┬────────────────────────┬──────────────────────────┐  │  Property   │         Value          │         Meaning          │  ├─────────────┼────────────────────────┼──────────────────────────┤  │ Flare-out   │ b'(r₀) = -1/φ = -0.618 │ Proper wormhole geometry │  ├─────────────┼────────────────────────┼──────────────────────────┤  │ NEC Factor  │ +φ = +1.618            │ Exotic matter required   │  ├─────────────┼────────────────────────┼──────────────────────────┤  │ Eigenvalues │ {-0.146, -0.618}       │ Asymptotically stable    │  ├─────────────┼────────────────────────┼──────────────────────────┤  │ Identity    │ α + β = 1/φ            │ EXACT (error < 10⁻¹⁵)    │  ├─────────────┼────────────────────────┼──────────────────────────┤  │ Compression │ β = 0.236              │ 23.6% per iteration      │  └─────────────┴────────────────────────┴──────────────────────────┘  ---  Quick Usage

  from src.core.brahim_wormhole_engine import BrahimWormholeEngine

  engine = BrahimWormholeEngine()

  # Routing  path = engine.route(source_vector, max_hops=10)

  # Compression  compressed = engine.compress(data, levels=5)

  # Error detection  errors = engine.detect_errors(sequence)

  # Stability analysis  stab = engine.analyze_stability()  max_learning_rate = abs(stab.spectral_abscissa)  # 0.146