Influence of Molecular Diffusion on the Transport of Passive Tracers in 2D Laminar Flows
Creators: name: Pöschke, Patrick
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2018
Subjects: subject: anomale Diffusion
subject: laminar
subject: Advektion
subject: Reaktion
subject: Rauschen
subject: numerisch
subject: mittlere quadratische Verschiebung
subject: Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte
subject: stochastische Differentialgleichung
subject: diffusion
subject: anomalous diffusion
subject: flow
subject: advection
subject: reaction
subject: tracer
subject: noise
subject: eddy
subject: vortex
subject: simulation
subject: numeric
subject: random
subject: mean squared displacement
subject: probability density function
subject: continuous time random walk
subject: CTRW
subject: stochastic differential equation
subject: 532 Mechanik der Fluide, Mechanik der Flüssigkeiten
subject: 530 Physik
subject: 519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
subject: 518 Numerische Analysis
subject: 515 Analysis
subject: UF 4600
subject: UF 4100
subject: SK 820

description: In dieser Arbeit betrachten wir das Strömungs-Diffusions-(Reaktions)-Problem für passive Markerteilchen, die in zweidimensionalen laminaren Strömungsmustern mit geringem thermischem Rauschen gelöst sind. Der deterministische Fluss umfasst Zellen in Form von Quadraten oder Katzenaugen. In ihnen tritt Rotationsbewegung auf. Einige der Strömungen bestehen aus wellenförmigen Bereichen mit gerader Vorwärtsbewegung. Alle Systeme sind entweder periodisch oder durch Wände begrenzt. Eine untersuchte Familie von Strömungen interpoliert kontinuierlich zwischen Reihen von Wirbeln und Scherflüssen. Wir analysieren zahlreiche numerische Simulationen, die bisherige theoretische Vorhersagen bestätigen und neue Phänomene offenbaren. Ohne Rauschen sind die Teilchen in einzelnen Bestandteilen des Flusses für immer gefangen. Durch Hinzufügen von schwachem thermischen Rauschen wird die normale Diffusion für lange Zeiten stark verstärkt und führt zu verschiedenen Diffusionsarten für mittlere Zeiten. Mit Continuous-Time-Random-Walk-Modellen leiten wir analytische Ausdrücke in Übereinstimmung mit den numerischen Ergebnissen her, die je nach Parametern, Anfangsbedingungen und Alterungszeiten von subdiffusiver bis superballistischer anomaler Diffusion für mittlere Zeiten reichen. Wir sehen deutlich, dass einige der früheren Vorhersagen nur für Teilchen gelten, die an der Separatrix des Flusses starten - der einzige Fall, der in der Vergangenheit ausführlich betrachtet wurde - und dass das System zu vollkommen anderem Verhalten in anderen Situationen führen kann, einschließlich einem Schwingenden beim Start im Zentrum einesWirbels nach einer gewissen Alterungszeit. Darüber hinaus enthüllen die Simulationen, dass Teilchenreaktionen dort häufiger auftreten, wo sich die Geschwindigkeit der Strömung stark ändert, was dazu führt, dass langsame Teilchen von schnelleren getroffen werden, die ihnen folgen. Die umfangreichen numerischen Simulationen, die für diese Arbeit durchgeführt wurden, mussten jetzt durchgeführt werden, da wir die Rechenleistung dafür besitzen.
description: In this thesis, we consider the advection-diffusion-(reaction) problem for passive tracer particles suspended in two-dimensional laminar flow patterns with small thermal noise. The deterministic flow comprises cells in the shape of either squares or cat’s eyes. Rotational motion occurs inside them. Some of the flows consist of sinusoidal regions of straight forward motion. All systems are either periodic or are bounded by walls. One examined family of flows continuously interpolates between arrays of eddies and shear flows. We analyse extensive numerical simulations, which confirm previous theoretical predictions as well as reveal new phenomena. Without noise, particles are trapped forever in single building blocks of the flow. Adding small thermal noise, leads to largely enhanced normal diffusion for long times and several kinds of diffusion for intermediate times. Using continuous time random walk models, we derive analytical expressions in accordance with numerical results, ranging from subdiffusive to superballistic anomalous diffusion for intermediate times depending on parameters, initial conditions and aging time. We clearly see, that some of the previous predictions are only true for particles starting at the separatrix of the flow - the only case considered in depth in the past - and that the system might show a vastly different behavior in other situations, including an oscillatory one, when starting in the center of an eddy after a certain aging time. Furthermore, simulations reveal that particle reactions occur more frequently at positions where the velocity of the flow changes the most, resulting in slow particles being hit by faster ones following them. The extensive numerical simulations performed for this thesis had to be done now that we have the computational means to do so. Machines are powerful tools in order to gain a deeper and more detailed insight into the dynamics of many complicated dynamical and stochastic systems.