Phase-Field Modelling of Welding and of Elasticity-Dependent Phase Transformations
Creators: name: Tschukin, Oleg
Publisher: name: Karlsruhe
Year: 2017
Subjects: Phase-Field Modelling
Welding
Elasticity
Multiphase

description: Ein Phasenfeldmodell zur Simulation des Kornwachstums, während eines Elektronenstrahlschweißvorgangs, wird präsentiert. Dazu wird das makroskopische Temperaturfeld in der Schweißprobe mit den vereinfachenden Annahmen als quasi-stationär vorausgesetzt und unter der Anwendung des Superpositionsprinzips analytisch bestimmt. Der analytische Ausdruck wird mit einer Funktion in geschlossener Form approximiert, um in der Simulation des Kornwachstums als Eingabe zu fungieren. Bei der Benutzung einer temperaturabhängigen Korngrenzenmobilität in der Simulation sind die Vergröberungsprozesse in
der Schweißnaht sowie in der Wärmeeinflusszone wiedergegeben. Bei der Erweiterung des Phasenfeldmodells um eine Nukleationsmethode werden unterschiedliche Muster der Kornmorphologie qualitativ abgebildet.

Der Hauptfokus dieser Arbeit liegt jedoch auf der quantitativen Modellierung der Phasenübergänge, bei denen elastische Verformung eine führende oder eine grundsätzliche Rolle spielt, zum Beispiel zur weiteren Beschreibung des elasto-plastischen Verhaltens. Die Theorie zur Herleitung der relevanten elastischen Felder basiert auf den mechanischen Sprungbedingungen, die an einer kohärenten Korngrenze im Gleichgewicht gelten. Es wird kurz auf die existierenden Modelle und besonders auf unsere Methode aus [1] eingegangen und die Schwächen der Modelle diskutiert. Zur Herleitung eines quantitativen Phasenfeldmodells, das die verbleibenden Defekte beseitigt, wird ein neuer Formalismus vorgestellt. Mit den homogenen Variablen innerhalb des diffusen Übergangsbereichs werden die elastischen Energien zweier benachbarter Phasen thermodynamisch konsistent interpoliert. Die resultierende Verformungsenergie wird in Abhängigkeit von den Systemgrößen hergeleitet, sodass die Cauchy’sche Spannung sowie die Konfigurationskraft unter der Anwendung des Variationsprinzips
formuliert werden. Für die numerische Implementierung des Modells wird die Voigt’sche Notation der Dehnung und der Cauchy’schen Spannung benutzt. Folglich werden alle relevanten Felder explizit für diese Schreibweise angegeben. Für elastisch isotrope Phasen ergeben sich weitere signifikante rechnerische Vereinfachungen, die für eine effiziente numerische Umsetzung unabdingbar sind. Schließlich wird eine Erweiterung des Zwei-Phasen-Modells für Multi-Phasen
präsentiert.

Das formulierte Modell wird detailliert im Abgleich mit der analytischen Lösung für das mechanische und thermodynamische Gleichgewicht verifiziert. Hierzu wird das Phasenfeldmodell um das chemische System erweitert und die Bedingungen für einen Gleichgewichtszustand explizit angegeben. Der elastische Eshelby-Einschluss in einer umgebenden elastischen Matrix ist ein ideales Referenzsystem, für welches unterschiedliche Simulationsszenarien mit einem überschaubaren rechnerischen Aufwand umgesetzt werden können. Für neun unterschiedliche Testfälle werden Simulationen mit variierenden Modellparametern durchgeführt und anhand der Simulationsergebnisse werden die Modelle beurteilt. Im Unterschied zu den Ergebnissen für das vorhergehende Modell aus [1] koinzidieren die Simulationsergebnisse für das in dieser Arbeit präsentierte Phasenfeldmodell mit den theoretischen Vorgaben. 

[1] D. Schneider, O.Tschukin, A. Choudhury, M. Selzer, T. B ̈ohlke, B. Nestler. Phase-field elasticity model based on mechanical jump conditions. Computational Mechanics, 55(5):887–901, 2015.