title: Dynamic analysis of a human leg model with a prosthetic foot in the presence of polymorphic uncertainty
title: Dynamische Analyse eines menschlichen Beinmodells mit Fußprothese in Präsenz polymorpher Unschärfe
Creators: name: Scheiterer, Eduard S.
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2024
Subjects: subject: polymorphic uncertainty
subject: Fuzzy Random Variable Graph Follower algorithm
subject: fuzzy random variables
subject: epistemic uncertainty
subject: Graph Follower algorithm
subject: forward dynamics
subject: multi-body dynamics
subject: variational integrators
subject: predeformed geometrically exact beam
subject: foot prosthesis
subject: gait analysis
subject: marker based optical motion capture
subject: polymorphe Unschärfe
subject: epistemische Unschärfe
subject: Vorwärtsdynamik
subject: Mehrkörpersysteme
subject: Variationsintegratoren
subject: vorgekrümmter geometrisch exakter Balken
subject: Fußprothese
subject: Ganganalyse
subject: markerbasierte optische Bewegungsmessung xii

description: When designing modern structural systems, such as the foot prosthesis considered in this work, analysis of their behaviour via simulations is an essential part of the design process. This process assumes that the model and the procedure used in the simulation both accurately represent the real structure as well as the physical laws governing its behaviour. Ideally, this would mean, that the model is absolutely accurate and the simulation algorithms used are without errors in their calculations. However, this is not possible for multiple reasons. Some stem from simulation limitations, i. e., computational limitations or numerical discretisations. Others are caused by missing information, like for instance measurement inaccuracies or missing data. Thus, to be feasible, a reduction in the model’s complexity is necessary although this introduces additional uncertainty into the simulation. This uncertainty has many sources and can either be implicitly considered when interpreting the results by adding safety margins to the results or it can be considered explicitly, by modelling it and including it in the simulation. The goal of this work is to provide an efficient algorithm for considering polymorphic uncertainty in the simulation of human gait with a prosthetic foot and is part of the larger Priority Programme Schwerpunktprogramm (SPP) 1886 ‘Polymorphic uncertainty modelling for the numerical design of structures’. To do this, three aspects have to be combined. Firstly, a suitable model needs to be developed. Here, the human leg with a prosthetic foot is modelled as a multibody system with rigid and flexible bodies. Secondly, the uncertainty that will be considered in the simulation has to be formalised, quantified and modelled. Then, the simulation procedure has to be expanded so it can propagate the uncertainty through the model. Finally, the results have to be visualised and interpreted. Two types of uncertainty are considered in this thesis. The Graph Follower algorithm is used to propagate epistemic uncertainty through the developed model, before expanding the uncertainty model to polymorphic uncertainty in the form of fuzzy random numbers which is propagated via the newly developed Fuzzy Random Variable Graph Follower algorithm (FRV-GFA). Thus, this thesis contributes a forward dynamics simulation of the human leg with a flexible prosthesis for two distinct gait phases, namely the swing phase and stance phase, in which parametric uncertainty is explicitly considered. To do this, the existing Graph Follower algorithm’s efficiency is greatly improved so it can propagate epistemic uncertainty through the model. The main contributions of this thesis are the development of a new model for marker position errors during optical motion capture and an efficient algorithm, based on the Graph Follower algorithm, which can propagate polymorphic uncertainty modelled with fuzzy random variables through the complex non-linear multibody system of a human leg with a flexible prosthetic foot.
description: Bei der Gestaltung moderner Strukturen, wie beispielsweise der in dieser Arbeit betrachteten Fußprothese, ist die Analyse ihres Verhaltens durch Simulationen ein wesentlicher Bestandteil des Designprozesses. Dabei wird angenommen, dass das Modell und das Verfahren, das in der Simulation verwendet wird, sowohl die tatsächliche Struktur als auch die physikalischen Gesetze, die das resultierende Verhalten steuern, genau repräsentieren. Idealerweise bedeutet dies, dass das Modell absolut genau ist und die in der Simulation verwendeten Algorithmen keine Fehler in ihren Berechnungen aufweisen. Dies ist jedoch aus mehreren Gründen nicht möglich. Einige resultieren aus den Beschränkungen der Simulation, wie z. B. Rechenbeschränkungen oder numerischen Diskretisierungen. Andere werden durch fehlende Informationen verursacht, wie zum Beispiel Messungenauigkeiten oder fehlende Daten. Außerdem muss die Komplexität des Modells oftmals reduziert werden, um die Simulation erst möglich zu machen, obwohl dies zusätzliche Unschärfe in die Simulation einführt. Diese Unschärfe hat viele Quellen und kann entweder implizit berücksichtigt werden, indem Sicherheitsmargen bei den Ergebnissen eingerechnet werden, oder sie kann explizit berücksichtigt werden, indem sie modelliert und in die Simulation einbezogen wird. Das Ziel dieser Arbeit, welche im Rahmen von Teilprojekt 14 des Schwerpunktprogramms SPP 1886 ‘Polymorphe Unschärfe-Modellierung für die numerische Gestaltung von Strukturen’ entstand, ist es, einen effizienten Algorithmus zur Berücksichtigung polymorpher Unschärfe bei der Simulation des menschlichen Gangs mit einer Fußprothese zu liefern. Um dies zu erreichen, müssen drei Aspekte kombiniert werden. Erstens muss ein geeignetes Modell entwickelt werden. In dieser Arbeit wird das menschliche Bein mit einer Fußprothese als Mehrkörpersystem mit starren und flexiblen Körpern modelliert. Zweitens muss die Unschärfe, die in der Simulation berücksichtigt werden soll, formalisiert, quantifiziert und modelliert werden. Dann muss das Simulationsverfahren erweitert werden, damit es die Unschärfe durch das Modell propagieren kann. Schließlich müssen die Ergebnisse visualisiert und interpretiert werden. In dieser Arbeit werden zwei Arten von Unschärfe berücksichtigt. Der Graph Follower algorithm wird verwendet, um epistemische Unschärfe durch das entwickelte Bein- und Fußprothesenmodell zu propagieren, bevor das Unschärfemodel auf polymorphe Unschärfe in Form von fuzzy random variables erweitert wird, die über den neu entwickelten Fuzzy Random Variable Graph Follower algorithm (FRV-GFA) propagiert wird. Somit ermöglicht diese Arbeit eine Simulation der Vorwärtsdynamik des menschlichen Beins mit einer flexiblen Prothese für zwei unterschiedliche Gangphasen, nämlich die Schwung- und Standphase, bei der parametrische Unschärfe explizit berücksichtigt wird. Hierfür wird die Effizienz des bestehenden Graph Follower algorithm erheblich gesteigert, damit epistemische Unschärfe durch das Modell propagiert werden kann. Die Hauptbeiträge dieser Arbeit sind die Entwicklung eines neuen Modells für Fehler in der Markerposition während der optischen Bewegungsmessung und ein effizienter Algorithmus, basierend auf dem Graph Follower algorithm, der polymorphe Unschärfe, modelliert mit fuzzy random variables, durch das komplexe nichtlineare Mehrkörpersystem eines menschlichen Beins mit einer flexiblen Fußprothese propagieren kann.