title: Implementation of geostatistical algorithms and applications in geological media simulation
Creators: name: Ανδρουλακης Βασιλειος
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2017

description: Ένα ευρέως διαδεδομένο πρόβλημα στις Γεωεπιστήμες αποτελεί η προσομοίωση ενός γεωλογικού μέσου. Η ακριβής γνώση της γεωλογικής στρωματογραφίας και των ιδιοτήτων των στρωμάτων (π.χ. πορώδες, διαπερατότητα, ταχύτητα σεισμικών κυμάτων, συγκέντρωση χημικών στοιχείων και ορυκτών) είναι αντικείμενο κεφαλαιώδους σημασίας με εφαρμογές σε πολλά επιστημονικά πεδία, όπως η υδρογεωλογία, η μεταλλευτική, η μηχανική πετρελαίου, η γεωφυσική και περιβαλλοντική αποκατάσταση. Τα σύγχρονα συστήματα συλλογής δεδομένων παρέχουν σημαντική ποσότητα πληροφορίας σχετικά με την χωρική, χρονική ή χωροχρονική μεταβολή τέτοιων φυσικών ιδιοτήτων. Παρόλα αυτά, δεν μπορούν να μας δώσουν μια ολοκληρωμένη εικόνα της κατανομής των ιδιοτήτων αυτών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η πληροφορία αυτή είναι σε γεωαναφερόμενη μορφή (georeferenced), δηλ. συνδέεται με συγκεκριμένα μόνο σημεία του χώρου. Η χαρτογράφηση και η γραφική απεικόνιση αυτών των ιδιοτήτων σε κανονικά πλέγματα (στις 1, 2 και 3 διαστάσεις τουλάχιστον) είναι περισσότερο χρήσιμη και επιθυμητή. 

Η γεωστατιστική παρέχει διάφορα εργαλεία για τον σχεδιασμό τέτοιων χαρτών και γραφικών απεικονίσεων μέσω στατιστικών και στοχαστικών μεθόδων. Τα πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενα γεωστατιστικά εργαλεία είναι: α) η χωρική παρεμβολή με Kriging και β) η Προσομοίωση.

Στην  παρούσα διπλωματική εργασία, τέτοιου είδους εργαλεία εφαρμόζονται για την επίλυση ενός προβλήματος προσομοίωσης γεωλογικού μέσου. Πιο συγκεκριμένα, ανακατασκευάζεται ένα πλεγματικό σύνολο δεδομένων (συνθετική ψηφιακή εικόνα) μέσω της γεωστατιστικής ανάλυσης δειγμάτων προερχόμενων από την αρχική εικόνα. Τα δείγματα που χρησιμοποιούνται είναι ένα κανονικό και ένα τυχαίο δείγμα. Και τα δύο αποτελούνται από ένα ποσοστό σημείων που ανέρχεται στο 10,16% σου συνόλου των πλεγματικών σημείων της εικόνας. Το πρώτο περιλαμβάνει 39 στήλες του αρχικού πλέγματος με μια γεωμετρία που μιμείται δεδομένα από διαγραφίες γεωτρήσεων. Το δεύτερο δείγμα αποτελείται απο τυχαία επιλεγμένα σημεία του πλέγματος. Το αρχικό σύνολο δεδομένων είναι το μοντέλο ταχύτητας Marmousi, ένα συνθετικό ακουστικό μοντέλο δύο διαστάσεων που κατασκευάστηκε με βάση το γεωλογικό προφίλ της τάφρου North Quenguela,στην λεκάνη Cuanza, που βρίσκεται στην βορειοδυτική Αγκόλα και κατά μήκος της Ατλαντικής Ακτογραμμής της δυτικής Αφρικής. Το μοντέλο Marmousi χαρακτηρίζεται από μεγάλη γεωλογική πολυπλοκότητα: πολυάριθμα κανονικά ρήγματα και ανυψωμένα τεκτονικά κέρατα, τα οποία προκύπτουν από την μετακίνηση της γεωλογικής πλάκας, καθιστούν το κεντρικό τμήμα της δομής ιδιαίτερα περίπλοκο. Το μοντέλο περιέχει επίσης πολλές επιφάνειες ανάκλασης, απότομες βυθίσεις και μεγάλες διακυμάνσεις της ταχύτητας τόσο στην οριζόντια όσο και στην κατακόρυφη διεύθυνση.

Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερευνητική εφαρμογή γεωστατιστικών μεθόδων για την προσομοίωση της παραπάνω ψηφιακής εικόνας του γεωλογικού μέσου. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν είναι: α) το Κανονικό Kriging και β) η μέθοδος προσομοίωσης Κατευθυντικής Βαθμίδας και Καμπυλότητας (Directional Gradient Curvature (DGC)). Το Κανονικό Kriging χρησιμοποιείται καθώς είναι η πιο κλασική και ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος χωρικής παρεμβολής. Η μέθοδος DGC είναι μια καινοτόμα, μη-παραμετρική, τοπική μέθοδος προσομοίωσης και πλήρωσης κενών, η σύγκριση της οποίας με το Κανονικό Kriging θα μπορούσε να δώσει χρήσιμες πληροφορίες. Για την εφαρμογή του Kriging αναπτύχθηκε λογισμικό στο περιβάλλον προγραμματισμού MATLAB, ενώ για την εφαρμογή της μεθόδου προσομοίωσης DGC χρησιμοποιήθηκε λογισμικό που έχει αναπτυχθεί απο την ερευνητική Μονάδα Γεωστατιστικής (Πολυτεχνείο Κρήτης). Διάφορες μέθοδοι για την εκτίμηση των παραμέτρων των εξεταζόμενων μοντέλων συνδιασποράς και την αντιμετώπιση της ανισοτροπίας υλοποιήθηκαν για την εφαρμογή του Κανονικού Kriging. Τα αποτελέσματα των διαφόρων μοντέλων και μεθόδων αξιολογούνται και συγκρίνονται μέσω κατάλληλων στατιστικών μέτρων (π.χ. μέσο τετραγωνικό σφάλμα, μέγιστο σφάλμα ανακατασκευής, συντελεστής συσχέτισης Pearson, συντελεστής συσχέτισης Spearman).

Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν επιτυγχάνουν υψηλή συσχέτιση, της τάξεως του 90-95%, μεταξύ των ανακατασκευασμένων και των πραγματικών δεδομένων και για τα δύο δείγματα. Επιπλέον, από την αξιολόγηση και τη σύγκριση αυτών προκύπτει ότι οι μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων των εξεταζόμενων μοντέλων με τις καλύτερες επιδόσεις είναι εκείνες που περιλαμβάνουν τον μετασχηματισμό σε ισοτροπικές συντεταγμένες. Τέλος, η μέθοδος προσομοίωσης DGC επιτυγχάνει συγκρίσιμα αλλά ελαφρώς κατώτερα αποτελέσματα (της τάξεως του 89%) από αυτά του Κανονικού Kriging. Αυτό θεωρούμε ότι οφείλεται στον περιορισμό της τελευταίας μεθόδου να διακρίνει μόνο τοπικές συσχετίσεις σε αντίθεση με το Kriging, το οποίο λαμβάνει υπόψη του συσχετίσεις μεγαλύτερης ακτίνας.