title: Leonhard Euler (1707 - 1783)
Creators: name: Birke, Elisabeth
Publisher: name: :none
Year: 2008

description: In dieser Arbeit werden das Leben und das Werk Leonhard Eulers sowie seine Bedeutung für den Mathematikunterricht in drei Abschnitten behandelt: 1) Kurzbiographie Leonhard Eulers. Hier wird Bezug auf Eulers ereignisreiches Leben (sowohl beruflich wie auch privat) genommen. Ein Überblick über sein Lebenswerk, das ja auch viele außermathematische Bereiche umfasst, samt der Angabe seiner Hauptwerke sollen einen Eindruck von Eulers unermüdlichem Schaffen vermitteln. Den Abschluss bildet eine allgemeine Literaturliste zu Leonhard Eulers Biographie. 2) Mathematische Ergebnisse Leonhard Eulers. Dieser Abschnitt beinhaltet eine Auswahl aus Eulers umfangreichem mathematischen Werk. Exemplarisch werden Beiträge aus folgenden Bereichen behandelt: Algebra (Auflösung von algebraischen Gleichungen dritten und vierten Grades, Beweisversuch zum Fundamentalsatz der Algebra), Zahlentheorie (Primzahlsätze, Eulersche phi-Funktion, Potenzreste), Geometrie (Eulersche Gerade, Eulerscher Polyedersatz), Graphentheorie (Eulersche Linie), Funktionentheorie (Begriff und Umformung einer Funktion, Funktion einer komplexen Variablen), Differentialrechnung (unendlichkleine Größen, Begriffe und Definitionen zur Differentialrechnung) sowie Reihenlehre (konvergente und divergente Reihen, Euler-MacLaurinsche Summenformel, Eulersche Zahl e, Euler-Mascheroni-Konstante Gamma). Darüberhinaus werden Eulers Lehrbücher zur Algebra ("Die vollständige Anleitung zur Algebra") und zur Analysis ("Einleitung in die Analysis des Unendlichen, 1.Teil") behandelt. 3) Leonhard Eulers Bedeutung für den Schulunterricht. Deren Analyse basiert auf gängigen österreichischen Schulbüchern, die betreffend der Einführung von Ergebnissen Eulers im Schulunterricht und der Auswahl an verwendeten Beispielen und Aufgaben untersucht werden. Gegenstand der Untersuchung sind die Eulersche Gerade, die Eulersche Linie, die Eulersche Zahl e, die Euler-Mascheroni-Konstante Gamma, die Eulersche Formel bzw. die Eulersche Identität und die Eulersche Gammafunktion. Aufgrund ihrer ausführlichen Behandlung im Schulunterricht und der verschiedenen Zugänge in Schulbüchern steht dabei die Zahl e im Mittelpunkt der Ausführungen. Neben den genannten Themenkreisen ist es ein besonderes Ziel der Diplomarbeit einen Beitrag zur Würdigung der Relevanz von Resultaten Eulers für den heutigen Mathematikunterricht an österreichischen Schulen zu leisten.
description: In this thesis life and works of Leonhard Euler and their relevance for contemporary education are outlined in three chapters: 1) Brief biography of Leonhard Euler. In this chapter the eventful life of Euler -- professional and personal -- is discussed and his achievements, including a multitude of non-mathematical findings, are reviewed. Euler's main works in chronological order intend to give an impression of his tireless efforts. The chapter is completed by a bibliographic list related to Euler's vita. 2) Leonhard Euler's mathematical finding. This chapter contains a selection of Euler's extensive mathematical works including: algebra (resolution of algebraic equations of third and fourth order, attempt to proof the fundamental theorem of algebra), number theory (prime number theorems, Euler's totient function, power residues), geometry (Euler line, Euler characteristic), graph theory (Euler path), theory of functions (concept and transformation of a function, function of a complex variable), differential calculus (infinitesimal quantities, concepts and definitions for differential calculus), and series (convergent and divergent series, Euler-MacLaurin formulae, Euler's number e, Euler-Mascheroni constant gamma). Furthermore, Euler's textbooks on algebra ("Elements of algebra") and analysis ("Introduction to the analysis of the infinite, Part 1") are highlighted. 3) Leonhard Euler's relevance for contemporary education. The assessment is based on current Austrian textbooks, which are reviewed with respect to (i) the introduction of Euler's results and (ii) the chosen examples and exercises. The topics cover the Euler line, the Euler path, Euler's number e, the Euler-Mascheroni constant gamma, Euler's equation and Euler's identity, respectively, and Euler's gamma function. Due to its extensive treatment in contemporary education and the various approaches in textbooks, this part centers on Euler's number e. Besides the mentioned themes a special aim of the thesis is to contribute to the appraisal of Leonhard Euler's relevant findings for contemporary education in Austria.