title: Structural Multi-Equation Macroeconomic Models: Identification-Robust Estimation and Fit
Creators: name: Dufour, Jean-Marie
name: Khalaf, Lynda
name: Kichian, Maral 
Publisher: name: Bank of Canada
Year: 2009

description: Weak identification is likely to be prevalent in multi-equation macroeconomic models such as in dynamic stochastic general equilibrium setups. Identification difficulties cause the breakdown of standard asymptotic procedures, making inference unreliable. While the extensive econometric literature now includes a number of identification-robust methods that are valid regardless of the identification status of models, these are mostly limited-information-based approaches, and applications have accordingly been made on single-equation models such as the New Keynesian Phillips Curve.

In this paper, we develop a set of identification-robust econometric tools that, regardless of the model's identification status, are useful for estimating and assessing the fit of a system of structural equations. In particular, we propose a vector auto-regression (VAR) based estimation and testing procedure that relies on inverting identification-robust multivariate statistics. The procedure is valid in the presence of endogeneity, structural constraints, identification difficulties, or any combination of these, and also provides summary measures of fit. Furthermore, it has the additional desirable features that it is robust to missing instruments, errors-in-variables, the specification of the data generating process, and the presence of contemporaneous correlation in the disturbances.

We apply our methodology, using U.S. data, to the standard New Keynesian model such as the one studied in Clarida, Gali, and Gertler (1999). We find that, despite the presence of identification difficulties, our proposed method is able to shed some light on the fit of the considered model and, particularly, on the nature of the NKPC. Notably our results show that (i) confidence intervals obtained using our system-based approach are generally tighter than their single-equation counterparts, and thus are more informative, (ii) most model coefficients are significant at conventional levels, and (iii) the NKPC is preponderantly forward-looking, though not purely so.
description: Les modèles macroéconomiques à équations multiples, comme les modèles d'équilibre général dynamiques et stochastiques, tendent à donner lieu à des problèmes d'identification qui compromettent l'usage de techniques asymptotiques standard et la fiabilité de l'inférence statistique. Si l'abondant corpus de travaux économétriques propose aujourd'hui plusieurs méthodes robustes en matière d'identification qui gardent leur validité que le modèle soit bien ou mal identifié, ces méthodes supposent néanmoins souvent une information incomplète. Leur application s'est par conséquent trouvée limitée à des modèles à équation unique tels que la nouvelle courbe de Phillips keynésienne.

Les auteurs élaborent un ensemble d'outils économétriques qui permet d'estimer et d'évaluer la qualité de l'ajustement d'un système d'équations structurelles peu importe les conditions d'identification de ce dernier. Ils proposent notamment une procédure d'estimation et de test qui fait appel à une autorégression vectorielle et inverse le résultat des tests d'inférence robuste de type multivarié. Cette procédure est valide qu'il y ait endogénéité, contrainte structurelle ou problème d'identification, ou encore une combinaison quelconque de ces éléments. Elle offre par ailleurs des mesures sommaires de l'adéquation statistique. Elle conserve sa validité en l'absence de certains instruments, en présence d'erreurs sur les variables ou de corrélation contemporaine des perturbations et peu importe la spécification du processus générateur de données.

À l'aide de données américaines, les auteurs appliquent leur méthode à une variante du nouveau modèle keynésien type analogue à celle analysée par Clarida, Gali et Gertler (1999). En dépit des problèmes d'identification, leur approche cerne mieux l'adéquation statistique du modèle étudié ainsi que, en particulier, la nature de la nouvelle courbe de Phillips keynésienne. Les résultats montrent, d'une part, que le recours à un système d'équations multiples permet d'obtenir des intervalles de confiance plus informatifs car généralement plus étroits que ceux issus de modèles à équation unique; d'autre part, que la majorité des coefficients sont significatifs aux niveaux habituels; enfin, que sans être totalement prospective, la nouvelle courbe de Phillips keynésienne l'est très fortement.