title: High-resolution imaging for photoacoustic tomography and optical coherence tomography
Creators: name: Shi, Cong
Publisher: name: :none
Year: 2017

description: Das wissenschaftliche Interesse an photoakustischer Tomographie (PAT) hat in den letzten Jahrzehnten stark zugenommen. Die Gründe dafür sind vielfältig, unter anderem liegt dies an der hohen Auflösung, dem starken Kontrast, sowie der guten Genauigkeit der Methode. Dennoch vernachlässigen die meisten aktuellen Artikel einen wichtigen Aspekt, die Dämpfung. Da das meiste Gewebe viskoelastische Eigenschaften aufweist, würde sich die Energie während der Ausbreitung einer akustischen Welle verringern. Lässt man die Dämpfung dabei außer Acht, könnte dies die Qualität der finalen Rekonstruktion verschlechtern. Dies ist eine kumulative Dissertation, bestehend aus drei Artikeln aus dem Bereich der medizinischen Bildverarbeitung. Die ersten beiden Artikel beschäftigen sich mit PAT unter Berücksichtigung von akustischer Dämpfung. Unser erstes Ziel ist es ein dazugehöriges mathematisches Modell zu entwickeln. Bekannte Forschungsergebnisse diesbezüglich gibt es bisher kaum. Einige der fundamentalen Probleme, wie zum Beispiel die Frage danach wie sehr ein Problem schlecht gestellt ist und die Existenz einer expliziten Rekonstruktionsformel, verbleiben offen. Im ersten Artikel wird zuerst ein überblick über bekannte photoakustische Dämpfungsmodelle gegeben. Anschließend präsentieren wir ein allgemeines Modell unter Berücksichtigung der Dämpfung und zeigen Existenz und Eindeutigkeit der Lösung. Außerdem untersuchen wir das asymptotische Verhalten der Singulärwerte des direkten Problems und geben eine notwenige und hinreichende Bedingung für die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit einer akustischen Welle an. Nach der Behandlung des direkten Problems beschäftigen wir uns im zweiten Artikel mit dem inversen Problem, das heißt, unser Ziel ist es die anfängliche Druckverteilung zu rekonstruieren. Es gibt einige bekannte Methoden zur Lösung dieses Problems, jedoch keine bekannte Rekonstruktionsformel. Wir stellen neue Rekonstruktionsformeln basierend auf der allgemeinen Rückprojektionsformel vor. Numerische Resultate zeigen vielversprechende Ergebnisse mit ähnlichem rechnerischen Aufwand wie Rückprojektionsformeln. Im dritten Artikel entwickeln wir eine Methode zur Teilung des Signals in sub-zellularer optischer Kohärenztomographie (OKT). Dies rührt daher, dass das Hintergrundsignal in OKT Bildern, verursacht durch Kollagen oder andere interzelluläre Teilstücke, so stark ist, dass wichtige Informationen im Inneren der Zelle verborgen bleiben. Unser Ziel ist es den Einfluss dieses Signals zu minimieren, um so die benötigten Informationen zu isolieren. Dazu untersuchen wir zunächst die Modellierung des Hintergrundsignals sowie die Zellaktivität und schlagen, unter Verwendung der Singulärwertzerlegung, eine effiziente Methode vor, um das Problem zu lösen.
description: Photoacoustic tomography (PAT) has attracted much interest in the last decades due to the excellent contrast, high spatial resolution and good specificity. However, most of the current research misses one important element, attenuation. Since naturally most of the tissue has viscoelascity, the energy of the acoustic wave would decrease in the course of propagation. Failing to accommodate attenuation could degrade the quality of the final image. This dissertation consists of three articles on medical imaging. The first two articles focus on PAT taking into account acoustic attenuation. The first aim is to develop a corresponding mathematical framework. Known research on the attenuated PAT is sparse. Some fundamental problems, such as the degree of ill-posedness for the inverse problem and existence of an explicit reconstruction formula, remain open. In the first article, after summarizing all the known attenuation models, a unified attenuation model is given. We will analyze the existence and uniqueness for the solution of this attenuation model, as well as the singular values’ asymptotic behavior of the forward problem. Furthermore, we also provide a necessary and sufficient condition for finite propagation speed of the wave. In the second article, we treat the inverse problem, that is, how to reconstruct the initial pressure. There are some known methods to solve this problem, but there exists no explicit reconstruction formula. We will introduce novel reconstruction formulas based on the universal backprojection formula. Numerical results show these formulas work quite well with similar computational complexity as backprojection formulas. In the third article, we propose a signal separation technique in sub-cellular scale Optical Coherence Tomography (OCT). This is useful since in the OCT images the background signal caused by collagen or other inter-cellular parts is so strong that it covers the useful information inside the cells. The aim in this project is to remove the influence of this strong, slow-varying background signal to isolate the useful information. First we study the modeling of the signals from the background and cell activity, and then we will give an efficient technique utilizing the Singular Value Decomposition (SVD) to achieve our goal.