Αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Sylvester-Η εξίσωση Sylvester στη θεωρία ελέγχου-εφαρμογές με matlab
Creators: name: Κατωτοικίδης, Δημήτριος Χρήστου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Εξίσωση Sylvester-παρατηρητής
Γενικευμένη εξίσωση Sylvester
Εκτίμηση κατάστασης μέσω εξίσωσης Sylvester
Ανατοποθέτηση ιδιοτιμών μέσω εξίσωσης Sylvester
Sylvester equation
Sylvester-observer equation
Generalized Sylvester equation
State estimation via Sylvester equation
Pole assignment via Sylvester equation

description: Στην παρούσα εργασία γίνεται κυρίως λόγος για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Sylvester XA+BX=C. Η συγκεκριμένη εξίσωση παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον στον τομέα αριθμητικής ανάλυσης. Ασχολούμαστε επίσης με κάποια αποτελέσματα ανάλυσης διαταραχής για την εξίσωση Sylvester καθώς επίσης και με την αριθμητική επίλυση της γενικευμένης εξίσωσης Sylvester AXB (T)+CXD (T)=E, την αριθμητική επίλυση της διακριτής εξίσωσης Sylvester BXA-X=C, και της εξίσωσης Sylvester-παρατηρητή XA-FX=GC . Η εξίσωση Sylvester-παρατηρητή παίζει σημαντικό ρόλο στον τομέα της θεωρίας έλεγχου αφού εμφανίζεται σε μερικά προβλήματα αυτής.Συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε κάποιες εισαγωγικές έννοιες που θα πρέπει να είναι γνωστές στον αναγνώστη για την καλύτερη κατανόηση της εργασίας.Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται λόγος για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Sylvester κυρίως με την Hessenberg-Schur μέθοδο και τον αλγόριθμο των Bartels-Stewart. Επίσης παρουσιάζουμε και έναν Hessenberg-Schur αλγόριθμο για την διακριτή εξίσωση Sylvester.Τέλος ένα μέρος του κεφαλαίου αυτού είναι αφιερωμένο στην αριθμητική επίλυση της γενικευμένης εξίσωσης Sylvester με έναν Hessenberg-Schur αλγόριθμο και έναν Bartels-Stewart αλγόριθμο που παρουσιάζουμε.Στο τρίτο κεφάλαιο έχουμε την εξίσωση Sylvester-παρατηρητή που εμφανίζεται άμεσα στο πρόβλημα εκτίμησης κατάστασης ενός state space συστήματος και στο πρόβλημα ανατοποθέτησης ιδιοτιμών. Επίσης παρουσιάζουμε και την λεγόμενη περιορισμένη εξίσωση Sylvester-παρατηρητή που έχει έναν ιδιαίτερο ρόλο στην θεωρία έλεγχου.Τέλος στο παράρτημα παρουσιάζουμε μερικά προγράμματα, Μ-files , που έγιναν από τον συγγραφέα της διπλωματικής αυτής στην Matlab ,βάσει των αλγορίθμων που παρουσιάζονται σε αυτήν την εργασία .
description: In this current thesis we present numerical methods for the solution of the Sylvester equation . This equation has a great interest in the department of numerical analysis. We discuss some perturbation theories for the Sylvester equation and we also present numerical methods for solving the generalized Sylvester equation AXB (T)+CXD (T)=E, the discrete Sylvester equation BXA-X=C, and the Sylvester- observer equation XA-FX=GC . The Sylvester-observer equation plays an important role in Control Theory, as this equation appears in some control theory problems.In the first chapter we present some basic theory, so that the reader has a better understanding of this paper.In chapter two we present some methods for obtaining the numerical solutions of the Sylvester equation, mainly the Hessenberg-Schur method and the Bartels-Stewart algorithm. We also present a Hessenberg-Schur method for the discrete Sylvester equation. A part of this chapter is dedicated in the numerical solution of the generalized Sylvester equation with a Hessenberg-Schur and a Bartels-Stewart algorithm.In chapter 3 we have the Sylvester-observer equation, which directly appears in state estimation of a state space model and in the pole placement problem. We also present the constrained Sylvester-observer equation, which has a special role in control theory.In the end in the appendix we present some programs, M-files, created by the author of this thesis. These M-files are based on the algorithms presented in this thesis, and they are created in Matlab.