Έλεγχος της λογικότητας ενός υπολογιστικού αποτελέσματος από παιδιά Ε’ δημοτικού και ενήλικες: ικανότητες και δυσκολίες
Creators: name: Δεσλής, Δημήτριος Νικολάου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2019
Subjects: Έλεγχος λογικότητας
Λογικές απαντήσεις
Αίσθηση του αριθμού
Judging reasonableness
Reasonable answers
Number sense

description: Έλεγχος λογικότητας ενός αποτελέσματος στα Μαθηματικά είναι η διαδικασία κατά την οποία ο λύτης εξετάζει ένα αποτέλεσμα και αποφαίνεται για το αν αυτό είναι πιθανό να αποτελεί μια αποδεκτή απάντηση. Σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν να εξετάσει την ικανότητα μαθητών και ενηλίκων να πραγματοποιήσουν έλεγχο λογικότητας σε ένα υπολογιστικό αποτέλεσμα. Για τον σκοπό αυτό, πραγματοποιήθηκε έρευνα στην οποία πήραν μέρος συνολικά 160 συμμετέχοντες, ισάριθμα προερχόμενοι από τα δύο φύλα και από δύο ηλικιακές ομάδες: μαθητές Ε’ δημοτικού και ενήλικες. Σχεδιάστηκαν και παρουσιάστηκαν με τη χρήση ερωτηματολογίων σε όλους τους συμμετέχοντες δύο Έργα που εξέταζαν την ικανότητα των συμμετεχόντων σε δύο πτυχές του ελέγχου λογικότητας του αποτελέσματος: (α) τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών και την επίδραση των πράξεων (Έργο 1) και (β) την πρακτικότητα της απάντησης (Έργο 2). Η επίδοση των μαθητών ήταν μέτρια (66,93%), ενώ η επίδοση των ενηλίκων και στις δύο παραπάνω πτυχές ήταν πολύ καλή (89,75%). Οι μαθητές της Ε’ τάξης είχαν καλύτερη επίδοση στις σχέσεις μεταξύ των αριθμών και την επίδραση των πράξεων (Έργο 1) (74,5%) σε σύγκριση με την πρακτικότητα της απάντησης (Έργο 2) (59,38%). Αντιθέτως, οι ενήλικες είχαν καλύτερη επίδοση στο Έργο 2 (91,88%) σε σχέση με το Έργο 1 (87,63%). Οι στρατηγικές που αναδείκνυαν στήριξη σε αλγοριθμικά χαρακτηριστικά χρησιμοποιήθηκαν και από τις δύο ηλικιακές ομάδες συχνότερα σε σχέση με τις στρατηγικές που σχετίζονταν με νοερούς και κατ’ εκτίμηση υπολογισμούς ή με την πρακτικότητα της απάντησης. Οι μαθητές δεν επιδίωκαν τα αποτελέσματά τους να είναι ρεαλιστικά ή έδειχναν υπερβολική εμπιστοσύνη σε αλγοριθμικές στρατηγικές και οδηγούνταν σε λάθη. Τα παραπάνω εγείρουν προβληματισμούς σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζεται ο αλγόριθμος στα σχολικά Μαθηματικά αλλά και για το αν οι μαθητές υποστηρίζονται επαρκώς, ώστε να αντιληφθούν τη στενή σχέση ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Λογική.
description: Judging the reasonableness of an answer in Mathematics refers to the process in which a solver determines whether an obtained answer can be an acceptable response. The purpose of the present study was to examine students’ and adults’ ability to judge the reasonableness of computational results. Data were gathered from 160 participants who were equally divided by gender and age: 5th grade students and adults. Two tasks which were designed for the purpose of the study were presented to all participants with the use of questionnaires. These examined participants’ ability regarding two aspects of judging the reasonableness of answers: (a) the number relationships and the effect of operations (Task 1) and (b) the practicality of the answer (Task 2). Students’ performance was moderate (66,93%), whereas adults’ performance in both aspects of reasonableness was very good (89,75%). The fifth graders performed better in the item referring to the number relationships and the effect of operations (Task1) (74,5%) compared to the item referring to the practicality of the answer (Task 2) (59,38%). For adults, the opposite was found: they were more successful with Task 2 items (91,88%) than with Task 1 items (87,63%). Strategies indicating the use of algorithmic characteristics were more frequently used than strategies related to mental calculation, computational estimation and the practicality of the answer. The student participants were not found to try to obtain reasonable results or they relied heavily on algorithms and they, therefore, were led to unsuccessful answers. These findings raise concerns about the way algorithms are considered in school Mathematics as well as whether students are adequately supported in order to master the strong relationship between Mathematics and Logic.