АЛГОРИТМ СОКРАЩЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА
Creators: name: Ланцов Владимир Николаевич
Publisher: name: Радиотехнические и телекоммуникационные системы
Year: 2022
Subjects: метод гармонического баланса
САПР электроники
понижение порядка моделей
аппроксимация
сингулярные числа
алгоритм решения
harmonic balance method
electronic CAD
model order reduction
approximation
singular values
solution algo-rithm.

description: Представлен новый алгоритм для сокращения вычислительных затрат при решении уравнений гармони-ческого баланса, полученных путём разделения переменных состояний. Метод гармонического баланса широко используется в программном обеспечении САПР ВЧ электроники. В предыдущих работах автора был предложен подход, где вектор (матрица) неизвестных заменяется на две матрицы малой размерно-сти, что приводит к двум системам уравнений баланса, которые решаются итерационно. Первое уравнение сокращает число гармоник в уравнениях баланса, второе уравнение — сокращает число узлов схемы. Уравнения с сокращённой размерностью решаются последовательно методом Ньютона. Данный алгоритм позволил сократить память ЭВМ для хранения уравнений модели и сократить вычислительные затраты при решении высоко размерных задач. В данной работе предлагается ещё более сократить вычислительные затраты путём аппроксимации части элементов уравнений баланса с применением процедуры декомпо-зиции на основе сингулярных значений. Предложено до начала решения задачи итерационным методом построить матрицу наборов откликов нелинейных зависимостей моделей схемы. Данная матрица отража-ет все основные изменения нелинейных зависимостей при изменении амплитуд входного воздействия и во времени. Полученная матрица затем аппроксимируется путём применения декомпозиции на основе сингулярных чисел. Сокращённая таким образом матрица усреднённых значений подставляется в уравне-ния баланса. Сравнение предложенного алгоритма со стандартным методом гармонического баланса и алгоритмами, разработанными автором ранее, показало высокую его эффективность.
description: A new method for solving HB (harmonic balance) equations based on dividing equations into two components of very small dimension is proposed by the author in previous papers. Operating experience in pre-developed software made it clear that major costs of computer memory and simulation time involve storage and processing of total dimension Jacobian. This paper proposes algorithm for significant reduction of computing costs using Jacobian approximation algorithms. Approximation is done by vastly used today SVD-based (Singular Value De-composition) method. This approximation will correspond to average value methods used in algorithms to solve HB equations for Jacobian approximation. It is important to note that the approximation is performed once and prior to main iterations. Response matrix of nonlinear elements organized as snapshots is proposed to form to obtain average value matrix. Сorrect and sufficiently large snapshots’ set in volume is decisive factor to construct SVD operation base. It is assumed that selection will correspond to predominant model states and selection set is large enough. SVD method initiates a reduced basis, which is optimal in the sense that the approximation error is cut to minimum with regard to to data sets. Expressions are obtained for iterative formulas in this paper to solve the problem. Verification of proposed algorithms using developed circuit simulation programs was done by well-known example from the author's previously published papers and examples known from publications in the world literature. This example is significant because changing the number of nonlinear stage circuits enables to increase circuit dimension up to very high values determined by particular computer’s memory. The comparison was performed both as per standard HB method and as well as per previously published results. As a conclusion, it is pointed out that simulation results of circuits that differ in the number of electronic circuit nodes and the number of relevant circuit harmonics demonstrated that the gain was obtained for almost all options. New algo-rithm is suited for solving harmonic balance equations of large and super-large dimension.