Τα 2 βασικά θεωρήματα στα χρηματοοικονομικά:
Creators: name: Παπαδούλης, Χρήστος Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2013
Subjects: Τιμολόγηση
Μη βέβαιο κέρδος
Στρατηγική εξασφάλισης
Pricing
Arbitrage
Hedging

description: Στην διπλωματική αυτή εργασία θα βάλουμε τις βάσεις για να διατυπώσουμε τελικά τα δύο Θεμελιώδη Θεωρήματα των Στοχαστικών Χρηματοοικονομικών.Συγκεκριμένα θα μελετήσουμε την τιμολόγηση ενός περιουσιακού στοιχείου με την χρήση ενός ουδέτερου ως προς τον κίνδυνο μέτρο πιθανότητας και θα δώσουμε και ένα παράδειγμα τιμολόγησης ενός ευρωπαικού δικαιώματος σε χρόνο συνεχή.Υπενθυμίζουμε ότι το ευρωπαικό δικαίωμα αγοράς είναι ένα συμβόλαιο που μας δίνει το δικαίωμα όχι όμως και την υποχρέωση να αγοράσουμε ένα συγκεκριμένο περιουσιακό στοιχείο σε μια καθορισμένη τιμή στο τέλος της χρονικής διάρκειας του συμβολαίου. Προτού προχωρήσουμε στην μελέτη αυτή θα ορίσουμε ένα βασικό υπόβαθρο γνώσεων στη Θεωρία Πιθανοτήτων και θα παραθέσουμε κάποιους ορισμούς και λήμματα Πιθανοτήτων και Γραμμικής Άλγεβρας που θα μας φανούν απαραίτητα στις αποδείξεις Θεωρημάτων όπως του Girsanov.Στη συνέχεια θα πούμε δυο λόγια για την κίνηση Brown έννοια πολύ σημαντική καθώς αποδυκνείεται ότι η τιμή ένος περιουσιακού στοιχείου είναι μια στοχαστική διαδικασία σε χρόνο συνεχή που ακολουθεί την γεωμετρική κίνηση Brown.Στη συνέχεια και αφού τιμολογήσουμε το περιουσιακό μας στοιχείο βάσει της αρχής εξασφάλισης-μη βέβαιου κέρδους θα μελετήσουμε χρησιμοποιώντας την πολυδιάστατη κίνηση Brown ένα πολυδιάστατο μοντέλο αγοράς. Εκεί λοιπόν θα πρέπει να εφαρμόσουμε την αρχή εξασφάλισης(hedging) για ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από πολλά περιουσιακά στοιχεία –αν αυτό μπορεί να γίνει για όλα τα περιουσιακά μας στοιχεία το μοντέλο ονομάζεται πλήρες.Οπότε ήρθε η ώρα να παρουσιάσουμε και να δείξουμε το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα σύμφωνα με το οποίο αν ένα μοντέλο αγοράς είναι εφοδιασμένο με ένα –ουδέτερο ως προς τον κίνδυνο- μέτρο πιθανότητας τότε δεν περιέχει arbitrage.Τέλος θα ακολουθήσει το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα σύμφωνα με το οποίο ένα μοντέλο αγοράς είναι πλήρες αν –ν το ουδέτερο ως προς τον κίνδυνο μέτρο πιθανότητας είναι μοναδικό.
description: In this dissertation we will lay the foundations to formulate final two Fundamental Theorems of Stochastic Finance .Specifically we will study the pricing of an asset using a neutral risk probability measure and will give an example of a European option pricing in continuous time. We remind that the European call option is a contract that gives the right but not the obligation to buy a particular asset at a specified price at the end of the duration of the contract. Before proceeding in this study will define a basic background knowledge in Probability Theory and list some definitions and lemmas of Probability and Linear Algebra that will prove essential in theorem proving such as Girsanov Theorem. Next we will then say a few words about the Brownian motion a very important concept as it is proved that asset price is a stochastic process in continuous time following the geometric Brownian motion. Continuing after we invoice the property element based on the principle of ensuring non - profit is certain we will consider using the multidimensional movement Brown a multidimensional market model . There, we should apply the principle of ensuring (hedging) for a portfolio consisting of many assets - if it can be done for all our assets model called complete.So it's time to introduce and show the first fundamental theorem according to which if a market model is equipped with a neutral measure probability risk then it contains arbitrage.Finally follows the second fundamental theorem according to which a market model is complete if and only if the neutral risk probability measure is unique.