Εξωκείμενες τιμές (Outliers) και διαχείρισή τους
Creators: name: Μαλεγκάνου, Αθηνά Χρήστου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2021
Subjects: subject: Στατιστική
subject: Θεωρία Ακραίων Τιμών
subject: Εξωκείμενες Τιμές και διαχείρισή τους
subject: Statistics
subject: FOS: Mathematics
subject: Extreme Value Theory
subject: Outliers and their Management

description: Αντικείμενο της Θεωρίας Ακραίων Τιμών αποτελεί η ανάπτυξη και μελέτη των στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση πολύ μεγάλων ή πολύ μικρών τιμών σε τυχαία πειράματα. Η θεωρία αυτή ουσιαστικά μπορεί να αποτελείται από δύο μέρη: α) το πιθανοθεωρητικό μέρος, που σχετίζεται με τη μελέτη της στοχαστικής συμπεριφοράς ακραίων παρατηρήσεων, β) το στατιστικό μέρος, που αποτελείται από μοντέλα ερμηνείας, εκτιμήσεων και προβλέψεων ακραίων συμβάντων με βάση πραγματικά δεδομένα. Βρίσκει εφαρμογή σε πλήθος ερευνητικών περιοχών που αφορούν την μοντελοποίηση και μακροπρόθεσμη πρόβλεψη ακραίων συμβάντων, όπως: ακραία καιρικά φαινόμενα (χιονοπτώσεις, μεγάλες πλημμύρες), μεγάλες σεισμικές δονήσεις, πολύ υψηλά ή πολύ χαμηλά επίπεδα στάθμης των υδάτων (σε λίμνες, ποτάμια, φράγματα κ.τ.λ.), καταστροφικές βλάβες ή αποτυχίες μηχανημάτων ή εξαρτημάτων (δηλαδή αποτυχίες που γίνονται σε σύντομο χρονικό διάστημα από την έναρξη λειτουργίας τους, πολύ πριν το μέσο χρόνο λειτουργίας ή ζωής τους), ηλιακές καταιγίδες κ.ο.κ. Μία ακόμα σπουδαία εφαρμογή της είναι στην Ασφάλιση και στα Χρηματοοικονομικά , όπου μπορεί να οδηγήσει σε απαιτήσεις πολύ μεγάλων αποζημιώσεων ή σε πολύ μεγάλες ζημιές σε χαρτοφυλάκια που περιέχουν τίτλους των οποίων η αξία μπορεί να επηρεάζεται από ακραία συμβάντα. Για να βρεθεί η οριακή κατανομή μεγίστων και ελαχίστων, υπάρχουν δύο τάξεις κατανομών ακραίων τιμών: α) η Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών, η οποία εισήχθη από τον Jenkinson (1955) και περιλαμβάνει τρεις κατανομές, β) η Γενικευμένη κατανομή Pareto, η οποία εισήχθη από τους Balkema και deHaan (1974) και τον Pickands (1975), και περιλαμβάνει την κατανομή Pareto, την Εκθετική και την Ομοιόμορφη. Κατά την εργασία αυτή αναπτύχθηκε η απαιτούμενη θεωρία για τον προσδιορισμό της κατανομής της ουράς, για δεδομένα τα οποία εμφανίζουν ακραίες τιμές. Κατά την ολοκλήρωσή της, εφαρμόστηκαν τα θεωρήματα τα οποία παρουσιάστηκαν σε πραγματικά δεδομένα
description: Extreme Value Theory can be described as the development and study of stochastic models in order to solve problems related to the occurrence of very large or very small values in random procedures. This theory can essentially consist of two parts: (a) the probabilistic part related to the study of the stochastic behavior of the observations with extreme values, (b) the statistical part, which consists of interpretation, estimation and prediction models of extreme events based on real data. It is applicable to a number of research areas related to modeling and long-term forecasting of extreme events, such as: extreme weather events (snowfall, heavy floods), large seismic vibrations, very high or very low water levels (in lakes), etc.), catastrophic breakdowns or failures of machinery or components (ie failures that occur shortly after their start up, well before their average operating or life time), solar storms, etc. Another major application is in Insurance and Finance, where it can lead to very high claims or very large losses on portfolios containing securities whose value may be affected by extreme events.To find the marginal distribution of maxima and minima, there are two classes of extreme values distributions: (a) the Generalized Distribution of Extreme Values, introduced by Jenkinson (1955), (b) the general distribution of Pareto, introduced by Balkema and de Haan (1974) and Pickands (1975), including the Pareto distribution, Exponential and Uniformity. In this work, the theory required to determine tail distribution for data showing extreme values, was developed. At its completion, the theorems that were presented in real data were applied