Analytical and numerical study of the mechanical behavior of material and structures in the theory of gradient elasticity:
Creators: name: Akintayo, Olufemi Taiwo
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2011
Subjects: Βαθμοελαστικότητα
Εσωτερικό μήκος
Φαινόμενα κλίμακας και μεγέθους
Μικροδομή
Gradient elasticity
Internal length
Size and scale effect
Microstructure

description: In this thesis, the gradient elasticity theory has been studied in relation to some commonly encountered structural configurations in engineering design process. These include: Thin straight beams, thin curved beams, thin rings and tubes, thick-walled cylindrical and spherical pressure vessels, long rotating cylinders and rotating discs and half plane problems. Closed form solutions have been derived for these configurations and examined for different boundary conditions. Consequently, the difference between the gradient elasticity solution and its classical equivalent is revealed. It is well known that the microstructure of a material plays a very significant role in its deformation process. In this light, the gradient elasticity theory has been shown to provide additional information which the classical theory is incapable of providing because of the absence of an internal length parameter. Moreover, a relation is shown to exist between the characteristic size of a structure and its internal length parameter. With this relation, it is possible to reveal the well-known phenomenon of size and scale effect. Furthermore, two new numerical methods were developed: the gradient elastic micro truss model and the gradient elastic beam element model. In these models, bar and beam elements are introduced possessing gradient elastic parameters which enable micro scale behavior to be easily and readily accounted for. New element stiffness matrices have been derived from fundamentals and applied to simulate some simple configurations. The simulation is compared with the classical elastic counterpart and reveals considerable differences. With these stiffness matrices, it is easy to show that smaller micro-structured dimensions of a material are stiffer than larger ones. Hence in a simple manner, it provides a platform to account for micro structural properties and behavior of a material.
description: Σε αυτήν την μελέτη , έχει μελετηθεί η βαθμιδοελαστικότητα σε σχέση με κάποιες κοινές δομές οι οποίες απαντώνται στην διαδικασία της μηχανικής σχεδίασης. Σε αυτές περιλαμβάνονται : λεπτές ίσιες δοκοί, λεπτές καμπυλωμένες δοκοί, λεπτοί δακτύλιοι και σωλήνες, κυλινδρικοί και σφαιρικοί σωλήνες με παχιά τοιχώματα, κύλινδροι με μεγάλη περιστροφή και περιστρεφόμενοι δίσκοι και προβλήματα ημιεπιπέδου. Έχουν δοθεί λύσεις κλειστής μορφής για όλες αυτές τις δομές και έχουν εξετασθεί για διαφορετικές συνοριακές συνθήκες. Σε συνέχεια γίνεται σύγκριση μεταξύ της κλασσικής και της βαθμιδοελαστικής λύσης. Είναι γνωστό ότι η μικροδομή ενός υλικού παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην διαδικασία της παραμόρφωσης. Η βαθμιδοελαστικότητα έχει αποδειχθεί ότι προσφέρει επιπλέον πληροφορίες τις οποίες η κλασική θεωρία δεν μπορεί να προσφέρει, καθώς σε αυτήν δεν υπάρχει η παράμετρος του εσωτερικού μήκους. Ακόμη περισσότερο αποδεικνύεται μια σχέση μεταξύ του χαρακτηριστικού μεγέθους μιας δομής και της παραμέτρου του εσωτερικού μήκους. Με αυτή τη σχέση είναι δυνατόν να αναδειχθεί το γνωστό φαινόμενο της επίδρασης του μεγέθους και της κλίμακας. Αναπτύχθηκαν επιπλέον δύο αριθμητικές μέθοδοι : το βαθμιδοελαστικό μοντέλο μικροστήριξης και το βαθμιδοελαστικό μοντέλο δοκού. Σε αυτά τα μοντέλα τα στοιχεία δοκού και ράβδου εμπεριέχουν βαθμιδικές ελαστικές παραμέτρους στις οποίες ενσωματώνεται η συμπεριφορά της μικροδομής. Επίσης έχουν εξαχθεί νέοι πίνακες ακαμψίας και εφαρμόστηκαν για να προσομοιώσουν κάποιες απλές μορφές. Με αυτούς τους πίνακες ακαμψίας , είναι εύκολο να δεχθεί ότι οι μικρότερες δομές ενός υλικού είναι περισσότερο δύσκαμπτες σε σχέση με τις μεγαλύτερες. Έτσι με απλά λόγια η εργασία αυτή , προσφέρει ένα πλαίσιο για να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της μικροδομής ενός υλικού στις ιδιότητες του και στην συμπεριφορά του.