Study of massive linear swimmers at low Reynolds number
Untersuchung von massiven linearen Schwimmern bei niedriger Reynoldszahl
Creators: name: Trosman, Oleg
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2024
Subjects: active matter
micro-swimming
dynamics vs kinematics
perturbative approach

description: Theoretical approaches, which are used to study micro-swimming, generally entirely ignore the inertial forces on a swimmer due to the relative dominance of the viscous forces. However, in the last few years, it has been established that inertial effects may play a role under appropriate conditions. In this work, we conduct an in-depth study on the role of body inertia in the swimming process at low Reynolds number. For this we employ the inertial dumbbell, which is the minimal model for the considered regime, as well as the paradigmatic three-bead device as our cases in point. Specifically, we are presenting the possibility of extension of the `pure' Stokesian regime into the regime of meso-swimmers at a low Reynolds number by comparing experiments, simulations and analytical models. The intermediate regime will be the main focus of our work. The minimal two-bead meso-swimmer in particular is able to propagate due to the presence of inertia inherent to the assembly alone, while the fluid is assumed to be inertia-less or with other words have no inertial memory. Unlike the minimal micro-swimmer, which requires three beads in order to propagate, the minimal meso-swimmer can utilize the inertial coasting time asymmetry between the beads to achieve propagation. Additionally, the hereby presented three bead model extended by swimmer's inertia has an advantage of not being restricted by the Scallop theorem. This exposes a complex conjunction of means to break the symmetry due to the presence of inertia and the original Stokesian requirement for swimming. We show that the interplay between the timescale of the driving mechanism (imposed stroke or forces) and the inertial timescale of the system affects many aspects of self-propulsion. One of the possible practical features of such regime is the improved efficiency of the three bead swimmer. Initially, for both meso-swimmers in question, the presence of inertial coasting is shown to be reminiscent of the dynamics of an underdamped harmonic oscillator. Consequently, we calculate the velocity of both swimmers by including the acceleration terms of the colloids in the small Reynolds number Stokes equations. These terms act as an additional force exerted by the colloids onto the fluid. While the fluid of the Stokesian dynamics is naturally overdamped, the underdamped dynamics introduced to the system through inertia of the colloids are laying foundation for a hybrid regime, which we are ultimately set to justify in our work. Our theoretical assumptions and the consequential analytical findings are solidified by a comparison with Lattice-Boltzmann simulations. Such simulations are unbiased with respect to the inertial effects related to the fluid's dynamics and the colloids, thus providing a reliable numerical benchmark for our assumptions to consider massive swimmers and massless fluid. Additionally, we compare the analytical results to experiments, which are utilizing the magneto-capillary swimmers being actively driven on the water-air interface, thus rounding off the comparison in order to gain insight into the newly established regime of meso-swimmers.
description: Theoretische Ansätze, die in der Mehrheit der sich mit Mikroschwimmern beschäftigenden Studien verwendet werden, ignorieren vollständig die auf einen Schwimmer wirkenden Trägheitskräfte. Der Grund dafür ist die Dominanz der viskosen Kräfte über die inertiellen Kräfte. In den letzten Jahren hat sich jedoch die Auffassung durchgesetzt, dass Trägheitseffekte bei geeigneten Bedingungen eine bedeutende Rolle spielen können. In dieser Arbeit stellen wir eine eingehende Studie vor, die sich mit der Bedeutung der Trägheit des Körpers im Schwimmprozess bei niedrigen Reynoldszahlen auseinandersetzt. Hierbei bedienen wir uns zweier Modelle, zum Ersten eines Hantelschwimmers, der zugleich das Minimalmodel in dem von uns durch die Körperträgheit erweiterten Regime von Stokes darstellt, und zum Zweiten des paradigmatischen Drei-Kugel-Schwimmers. Wir schildern die Möglichkeit der Erweiterung des `puren' Stokesschen Regimes auf das Regime der Meso-Schwimmer bei einer niedrigen Reynoldszahl, indem wir Experimente, Simulationen und analytische Modelle vergleichen. Das somit eingeführte Übergangsregime bleibt fortwährend der Hauptpunkt der vorliegenden Arbeit. Der minimale Zwei-Kugel-Mesoschwimmer kann sich allein aufgrund des Vorhandenseins der Trägheit der Kugeln fortbewegen, was auf der Annahme beruht, dass das Fluid trägheitslos ist oder mit anderen Worten kein Trägheitsgedächtnis besitzt. Im Gegensatz zu einem minimalen Mikroschwimmer, der drei Kugeln benötigt, um sich fortbewegen zu können, kann ein minimaler Mesoschwimmer die Asymmetrie in den Trägheitszeiten zwischen den Kugeln nutzen, um eine Translation zu erreichen. Desweiteren stellen wir ein durch die Trägheit des Schwimmers erweitertes Drei-Kugel-Modell vor, welches, im Gegensatz zum minimalen Drei-Kugel-Mikroschwimmer, über zusätzliche Mittel verfügt um eine Translation zu erreichen und des Weiteren deutlich effizienter sein kann. Wir zeigen, dass das Zusammenspiel zwischen der Zeitskala des Stroke oder der Antriebskräfte und der Trägheits-Zeitskala des Systems viele Aspekte des Selbstantriebs beeinflussen kann. Anschlißend ermitteln wir die Geschwindigkeit beider Schwimmer, indem wir die Beschleunigungsterme in die Bewegungsgleichungen als zusätzliche Kraft miteinbeziehen, die von den Kolloiden auf die Flüssigkeit in den Stokes-Gleichungen bei kleinen Reynoldszahlen ausgeübt werden. Wir stellen fest, dass beide in Betracht gezogenen Mesoschwimmer Strokes aufweisen, die im Anklang mit einem unterdämpften harmonischen Oszillator stehen. Während das Fluid der Stokesschen Dynamik natürlicherweise überdämpft ist, legt die unterdämpfte Dynamik der trägen Kolloide die Grundlage für ein hybrides Regime, das wir letzten Endes in unserer Arbeit rechtfertigen werden. Unsere theoretischen Annahmen und die daraus resultierenden analytischen Ergebnisse werden durch einen Vergleich mit Simulationen sowie Experimenten mit magnetokapillaren Schwimmern, die aktiv an der Wasser-Luft-Grenzfläche angetrieben werden, untermauert. Die Lattice-Boltzmann-Methode spiegelt dabei unverfälscht die Fuiddynamik wider, indem sie die Trägheitseffekte der Teilchen und des Fluids einbezieht und stellt somit eine zuverlässige Benchmark dar.