Ευρωπαϊκό και αμερικανικό δικαίωμα ενός περιουσιακού στοιχείου
Creators: name: Αραμπατζή, Μαρία Σπύρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Ημι-μαρκοβιανή διαδικασία
Προς τα πίσω χρόνος επανεμφάνισης
Ευρωπαϊκό και αμερικάνικο δικαίωμα
Εξίσωση "καλής ισορροπίας"
Semi-markov processes
Backward recurrence time
European and american option
Wealth balance equation

description: Για την τιμολόγηση ενός Ευρωπαϊκού ή ενός Αμερικάνικου δικαιώματος θεωρούμε ότι η τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου παριστάνει μια διακριτού χρόνου ομογενή Ημι-Μαρκοβιανή διαδικασία με πεπερασμένο χώρο καταστάσεων E και πυρήνα . Με βάση την αρχή του μη-βέβαιου κέρδους προκύπτει η εξίσωση «καλής ισορροπίας» (wealth balance equation), με βάση την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την αξία αγοράς ενός δικαιώματος αλλά και τον κίνδυνο αγοράς ενός Ευρωπαϊκού δικαιώματος. Σε αυτούς τους υπολογισμούς λαμβάνουμε υπόψη και μια στοχαστική διαδικασία που ονομάζεται «προς τα πίσω χρόνος επανεμφάνισης» (backward recurrence time stochastic process).Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει κάποιους ορισμούς για μια στοχαστική Ημι-Μαρκοβιανή διαδικασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε κάποια επιπλέον χαρακτηριστικά μιας στοχαστικής Ημι-Μαρκοβιανής διαδικασίας και καταλήγουμε στη λύση της Μαρκοβιανής διαδικασίας ανανέωσης. Το τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται στην τιμολόγηση ενός δικαιώματος. Ξεκινούμε με την τιμολόγηση ενός Ευρωπαϊκού δικαιώματος με τη μέθοδο των ουδέτερων ως προς τον κίνδυνο μέτρων πιθανοτήτων. Στην δεύτερη παράγραφο περιγράφουμε την εξίσωση «καλής ισορροπίας» (wealth balance equation), έχοντας ως δεδομένο ότι η τιμή του περιουσιακού στοιχείου είναι μια διακριτού χρόνου ομογενή Ημι-Μαρκοβιανή διαδικασία. Στην τελευταία παράγραφο παραθέτουμε την στοχαστική διαδικασία του προς τα πίσω χρόνου επανεμφάνισης και με βάση τις πιθανότητες που ορίζονται και την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά, υπολογίζουμε την αξία ενός δικαιώματος αλλά και το ρίσκο από την αγορά του Ευρωπαϊκού δικαιώματος.
description: For pricing a European or an American option we assume that the underlying asset follows a homogeneous discrete time semi-Markov process with finite state space E and kernel . Using the wealth balance equation according to the case of no-arbitrage we derive an explicit expression for the option's value and for the bare risk in the case of European option. To these computations we add the backward recurrence time stochastic process.Section 1 contains some definitions for a semi-Markov process. In section 2 we define a discrete time semi-Markov model and propose a computation procedure for solving the corresponding Markov renewal equation, necessary for all our reliability measurements. Section 3 is devoted to the option pricing. We start by computing a European option using the risk neutral probabilities. In the second paragraph of this section we express the wealth balance equation using the hypothesis that the underling asset evolves as a discrete time semi-Markov process. In the last paragraph we expose the discrete backward recurrence time process and we derive the probabilities of interest as well their asymptotic behaviour. Also we compute the price and the bare risk for a European option.