title: Εισαγωγή στην Αντιμεταθετική Άλεβρα
title: Εισαγωγή στην Αντιμεταθετική Άλεβρα
Creators: name: Charalambous, Hara
name: Papadakis, Stavros
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2023
Subjects: δακτύλιοι
πρότυπα
ιδεώδη
πρώτα
πρωταρχικά
ανάγωγα
μόδια
διάσταση
μέγιστα
πλήρωση
ακέραια
πεπερασμένα παραγόμενα
άλγεβρα
αναλλοίωτα
αλγεβρικοί ακέραιοι
κλάση ιδεωδών
ελάχιστη πρωταρχική ανάλυση
πολυώνυμο του hilbert
κλασματικά ιδεώδη
δακτύλιοι του Artin
δακτύλιοι εκτίμησης
σειρά σύνθεσης
Λήμμα του Nakayama
Θεώρημα Μηδενικών του Hilbert
Λήμμα του Hensel
Λήμμα των Artin-Rees
Δακτύλιοι και modules της Noether
Βάσεις του Groebner
πολυωνυμικοί δακτύλιοι
Λήμμα Κανονικοποίησης της Noether
Θεώρημα Βάσης του Hilbert
rings
modules
ideals
prime
primary
irreducible
dimension
maximal
completion
algebraic
finitely generated
algebra
invariant
algebraic integers
class ideal
primary decomposition
noetherian rings
noetherian modules
artinian rings
artinian modules
fractional ideals
Krull dimension
dedekind ring
discrete valuration ring
hilbert polynomial
Nakayama's lemma
Hilbert's Nullstellesatz
Hensel's Lemma
composition series
Artin-Rees lemma
Hilbert's Basis Theorem

description: Το σύγγραμμα αποτελεί εισαγωγή στη Θεωρία της Αντιμεταθετικής Άλγεβρας. Η Αντιμεταθετική Άλγεβρα είναι ένας σημαντικός αυτοτελής κλάδος της Άλγεβρας, αφορά ένα ιδιαίτερα ενεργό ερευνητικό πεδίο, με εφαρμογές στην Αλγεβρική Γεωμετρία και στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών. Το σύγγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κύριο σύγγραμμα ενός εξαμηνιαίου προπτυχιακού μαθήματος στην (αντι)μεταθετική άλγεβρα ή και για άλλο προχωρημένο μάθημα άλγεβρας του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών. Καλύπτει επίσης και την ύλη ενός μεταπτυχιακού μαθήματος στην (αντι)μεταθετική άλγεβρα. Επιπλέον το σύγγραμμα είναι γραμμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτρέπει στον αναγνώστη την αυτοδιδασκαλία. Καλύπτεται πλήθος θεμάτων, από την τοπικοποίηση και την πρωταρχική ανάλυση των ιδεωδών, τις βάσεις Groebner και τη γενίκευση σε modules έως την πλήρωση, τη θεωρία διάστασης και στοιχεία της Ομολογικής Άλγεβρας. Δίνεται έμφαση στη σύνδεση των εννοιών με άλλες περιοχές των μαθηματικών και ιδιαίτερα με την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών και την Αλγεβρική Γεωμετρία. Παράλληλα, γίνεται και μία εισαγωγή στο υπολογιστικό πρόγραμμα Macaulay2 ενώ δίνονται σε κάθε ενότητα οι αντίστοιχες εντολές και τα εργαλεία για την εξερεύνηση πολύπλοκων παραδειγμάτων. Δίνεται σε κάθε κεφάλαιο σημαντικός αριθμός ασκήσεων, ενώ στο τέλος του βιβλίου παρατίθενται εκτεταμένες υποδείξεις επιλεγμένων ασκήσεων.
description: Το σύγγραμμα αποτελεί εισαγωγή στη Θεωρία της Αντιμεταθετικής Άλγεβρας. Η Αντιμεταθετική Άλγεβρα είναι ένας σημαντικός αυτοτελής κλάδος της Άλγεβρας, αφορά ένα ιδιαίτερα ενεργό ερευνητικό πεδίο, με εφαρμογές στην Αλγεβρική Γεωμετρία και στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών. Το σύγγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κύριο σύγγραμμα ενός εξαμηνιαίου προπτυχιακού μαθήματος στην (αντι)μεταθετική άλγεβρα ή και για άλλο προχωρημένο μάθημα άλγεβρας του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών. Καλύπτει επίσης και την ύλη ενός μεταπτυχιακού μαθήματος στην (αντι)μεταθετική άλγεβρα. Επιπλέον το σύγγραμμα είναι γραμμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτρέπει στον αναγνώστη την αυτοδιδασκαλία. Καλύπτεται πλήθος θεμάτων, από την τοπικοποίηση και την πρωταρχική ανάλυση των ιδεωδών, τις βάσεις Groebner και τη γενίκευση σε modules έως την πλήρωση, τη θεωρία διάστασης και στοιχεία της Ομολογικής Άλγεβρας. Δίνεται έμφαση στη σύνδεση των εννοιών με άλλες περιοχές των μαθηματικών και ιδιαίτερα με την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών και την Αλγεβρική Γεωμετρία. Παράλληλα, γίνεται και μία εισαγωγή στο υπολογιστικό πρόγραμμα Macaulay2 ενώ δίνονται σε κάθε ενότητα οι αντίστοιχες εντολές και τα εργαλεία για την εξερεύνηση πολύπλοκων παραδειγμάτων. Δίνεται σε κάθε κεφάλαιο σημαντικός αριθμός ασκήσεων, ενώ στο τέλος του βιβλίου παρατίθενται εκτεταμένες υποδείξεις επιλεγμένων ασκήσεων.