title: GAUSS™ Programs for the Estimation of State-Space Models with ARCH Errors: A User's Guide
Creators: name: Kichian, Maral
Publisher: name: Bank of Canada
Year: 2000

description: State-space models have long been popular in explaining the evolution of various economic variables. This is mainly because they generally have more economic content than do others in their class of parsimonious models (for example, VARs). Yet, in spite of their advantages, use of these models until recently was limited by the assumption that all the innovations therein had to be conditionally normally distributed. Consequently, one could not model conditionally heteroskedastic series within that framework. The study by Harvey, Ruiz, and Sentana (1992) changed that. These authors showed how ARCH effects could be handled in a state-space framework, whether such innovations were in the measurement equations or in the transition ones. For these purposes, the authors modified the usual Kalman filter and developed an approximate (or quasi-optimal) filter to estimate these models.

An application of the above framework was made recently by Kichian (1999) to estimate Canadian potential output. Because no code was publicly available at that time to perform this task, GAUSS programs were developed at the Bank of Canada. In fact, the code allows for the estimation of a wide variety of state-space models with or without ARCH errors.

This paper explains how to use this Bank code. We show, step-by-step, how to use the programs and give several examples. Also included is additional code for calculating out-of-sample forecast errors on the observable variables in order to assess the goodness of fit of the estimated models.
description: Les modèles espaces d'états servent depuis longtemps à expliquer l'évolution de diverses variables économiques. La raison en est surtout qu'ils renferment généralement plus d'information au sujet de l'économie qu'ils cherchent à décrire que d'autres modèles parcimonieux (les modèles VAR par exemple). Malgré leur attrait, leur utilisation était limitée jusqu'à tout récemment par la contrainte voulant que la distribution des innovations obéisse à une loi normale conditionnelle. Il n'était donc pas possible de modéliser des séries conditionnellement hétéroscédastiques dans un cadre espace d'états. Dans un article publié en 1992, Harvey, Ruiz et Sentana ont levé cette contrainte. Ils ont montré comment le cadre espace d'états permet de tenir compte des effets ARCH, que ceux-ci touchent les équations de mesure ou les équations de transition. Pour arriver à leurs fins, les auteurs ont modifié le filtre habituel de Kalman et mis au point un filtre approché (ou quasi-optimal) permettant d'estimer ces modèles.

Récemment, Kichian (1999) a appliqué le cadre en question à l'estimation de la production potentielle canadienne. Comme aucun programme adapté à cette tâche ne semblait disponible, les programmes GAUSS nécessaires ont dû être élaborés à la Banque même. Les programmes créés permettent l'estimation d'un large éventail de modèles espaces d'états que ces derniers comportent ou non des erreurs de type ARCH.

L'auteure explique, étape par étape, comment se servir des programmes et donne quelques exemples. Un programme additionnel permet de calculer les erreurs de prévision hors échantillon qui entachent les variables observables et d'évaluer par conséquent la qualité de l'ajustement statistique des modèles estimés.