Systematische Untersuchung quantitativer Finanzmarktgrössen auf Zusammenhänge zum Benfordschen Gesetz
Creators: name: Torriani, Simon J.
Publisher: name: ZHAW Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften
Year: 2023
Subjects: 332: Finanzwirtschaft

description: Das Benfordsche Gesetz befasst sich mit der Verteilung von Ziffern, insbesondere wird die erste Ziffer bestimmter Zahlen betrachtet. Der amerikanische Physiker Frank Benford entdeckte, dass in vielen Datensätzen die jeweils erste Ziffer der in den Datensätzen enthaltenen Zahlen nicht, wie man annehmen könnte, zufällig ist; auch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine bestimmte Zahl zwischen 1 und 9 ist, nicht gleichverteilt. Die Auftrittswahrscheinlichkeit einer Ziffer als erste Ziffer einer Zahl folgt einer Verteilung, die mittels einer Gleichung, die Benford entwickelte, berechnet werden kann: Dem Benfordschen Gesetz.
Das Benfordsche Gesetz findet in der Praxis insbesondere bei der Betrugserkennung eingesetzt, da Daten, die von Menschen manipuliert wurden, dieser erwarteten Verteilung der ersten Ziffern in der Regel nicht folgen. Untersucht wurden bisher unter anderem auch manipuliertes Bild- und Videomaterial (Bonettini, 2020). Im Kontext von Aktien- und Finanzmärkten wurde bisher nur sehr wenig Forschung bezüglich des Benfordschen Gesetzes dahingehend betrieben, ob das Gesetz in einer Form Anwendung finden kann. Einige wenige Studien haben gezeigt, dass bestimmte Grössen wie stetige tägliche Renditen über sehr lange Zeiträume dem Benfordschen Gesetz approximativ folgen.
An dieser Stelle setzt die vorliegende Arbeit an. Es wird untersucht, ob und welche Finanzmarktgrössen Zusammenhänge zum Benfordschen Gesetz aufweisen, insbesondere wird dabei auf Aktien- und Indexkursveränderungen fokussiert; es wird also überprüft, ob diese der Benfordschen Verteilung folgen. Ausserdem wird analysiert, ob Korrelationen zwischen der Güte der Approximation dieser Kursveränderungen zu anderen Finanzmarktgrössen wie Volatilität nachgewiesen werden können. Zu diesem Zweck werden in dieser Arbeit über verschiedene Zeitreihen eine grosse Anzahl von relativen Tageskursveränderungen unterschiedlicher Aktien und Indizes berechnet und die Verteilung respektive Häufigkeit deren erster Ziffern in unterschiedlichen Verfahren auf ihre Konformität zum Benfordschen Gesetz analysiert. Eine besondere Herausforderung in diesem Kontext ist die Beurteilung der Approximationsgüte einer Verteilung. Erkenntnisse aus der Literatur führen in dieser Arbeit zur Anwendung der mittleren absoluten Abweichung, deren Vorteil ihre grössenagnostische Natur ist, während die Reliabilität anderer statistischer Tests stark von der Grösse des Datensatzes abhängen.
An dieser Stelle setzt die vorliegende Arbeit an. Es wird untersucht, ob und welche Finanzmarktgrössen Zusammenhänge zum Benfordschen Gesetz aufweisen, insbesondere wird dabei auf Aktien- und Indexkursveränderungen fokussiert; es wird also überprüft, ob diese der Benfordschen Verteilung folgen. Ausserdem wird analysiert, ob Korrelationen zwischen der Güte der Approximation dieser Kursveränderungen zu anderen Finanzmarktgrössen wie Volatilität nachgewiesen werden können. Zu diesem Zweck werden in dieser Arbeit über verschiedene Zeitreihen eine grosse Anzahl von relativen Tageskursveränderungen unterschiedlicher Aktien und Indizes berechnet und die Verteilung respektive Häufigkeit deren erster Ziffern in unterschiedlichen Verfahren auf ihre Konformität zum Benfordschen Gesetz analysiert. Eine besondere Herausforderung in diesem Kontext ist die Beurteilung der Approximationsgüte einer Verteilung. Erkenntnisse aus der Literatur führen in dieser Arbeit zur Anwendung der mittleren absoluten Abweichung, deren Vorteil ihre grössenagnostische Natur ist, während die Reliabilität anderer statistischer Tests stark von der Grösse des Datensatzes abhängen.
Aufgrund des bisherigen Forschungsstands bearbeitet diese Thesis ein weitgehend unerforschtes Teilgebiet des Benfordschen Gesetzes. Daher ist die Interpretation bestimmter Resultate bisweilen nicht ganz trivial – weitere, vertiefte Untersuchungen sind nötig, um das Thema besser zu verstehen oder ökonomische Implikationen abzuleiten.