title: Einstein-Yang-Mills wormholes haunted by a phantom field
Creators: name: Sobak, Marko
Publisher: name: University of Muenster, Institutional Repository MIAMI
Year: 2024
Subjects: subject: 510 Mathematics

description: In dieser Arbeit werden Wurmlöcher im Rahmen der statischen sphärisch-symmetrischen SU(2) Einstein-Yang-Mills Theorie, zusätzlich gekoppelt mit einem Phantom-Skalarfeld, untersucht. Nachdem alle relevanten Hintergrundinformationen erläutert wurden, zeigen wir die Existenz einer unendlichen Folge von symmetrischen Wurmlochlösungen, die durch die Anzahl der Nullstellen des Yang-Mills Potenzials indiziert ist. Diese Lösungen wurden zuvor numerisch entdeckt. Mathematisch betrachtet, hat das Problem Gemeinsamkeiten mit dem Einstein-Yang-Mills-System mit den Anfangsbedingungen von schwarzen Löchern, welches bereits in der Vergangenheit umfassend analysiert wurde. Der Hauptunterschied besteht darin, dass das Phantom-Skalarfeld einen nicht-trivialen Grad an Komplexität in die Analyse hinzufügt. Nachdem die Existenz der symmetrischen Wurmlochlösungen bewiesen wurde, präsentieren wir außerdem die Ergebnisse unserer numerischen Analyse, welche die Existenz von asymmetrischen Wurmlochlösungen zeigen.
description: In this thesis, we study wormhole spacetimes in the framework of the static spherically symmetric SU(2) Einstein-Yang-Mills theory coupled to a phantom scalar field. After presenting all the necessary background, we show rigorously the existence of an infinite sequence of symmetric wormhole solutions, labelled by the number of zeros of the Yang-Mills potential. These solutions have previously been discovered numerically. Mathematically, the problem resembles the pure Einstein-Yang-Mills system for black hole initial conditions, which was well-studied in the 90s. The main difference in the present work is that the coupling to the phantom field adds a non-trivial degree of complexity to the analysis. After proving the existence of the symmetric wormhole solutions, we also present numerical evidence for the existence of asymmetric ones.
description: 1 Introduction ..... 1
1.1 Wormholes ..... 1
1.2 Einstein-Yang-Mills theory ..... 3
1.3 Haunted Einstein-Yang-Mills wormholes ..... 4
1.4 Organization of the manuscript ..... 7
2 Geometry of spacetime holes ..... 9
2.1 Preliminaries ..... 9
2.2 Spacetime holes ..... 13
2.3 Static spherically symmetric wormholes ..... 17
3 Geometry of principal bundles ..... 21
3.1 Principal bundle theory ..... 21
3.2 Spherically symmetric SU(2) connections ..... 28
4 Haunted Einstein-Yang-Mills theory ..... 37
4.1 Lagrangian and Euler-Lagrange equations ..... 37
4.2 Static spherically symmetric ansatz ..... 43
4.3 Wormhole initial conditions ..... 49
4.4 Classical solutions ..... 50
4.5 Uniqueness theorem ..... 52
5 Existence of haunted EYM wormholes ..... 57
5.1 Initial boundary value problem ..... 58
5.2 Outline of the proof ..... 60
5.3 Classification theorem ..... 63
5.4 Neighbourhood theorem ..... 78
5.5 Energy theorem ..... 84
5.6 Construction of symmetric wormholes ..... 89
5.7 Asymmetric wormholes ..... 95
6 Outlook ..... 101
6.1 Related problems ..... 101
6.2 Non-minimal coupling ..... 102
6.3 Further generalizations ..... 104