Μελέτη και σύγκριση μεθόδων εκτίμησης συσχετίσεων μακράς κλίμακας σε χρονοσειρές
Creators: name: Κωνσταντίνου, Κωνσταντίνα Χρίστου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2008
Subjects: Μακράς κλίμακας συσχετίσεις
Εκθέτης Hurst
Μέθοδοι εκτίμησης εκθέτη Hurst
Ανάλυση διακυμάνσεων μετά την απομάκρυνση τάσεων
Φαινόμενα διασταύρωσης
Μη στασιμότητες
Πολυμορφοκλασματική ανάλυση διακυμάνσεων μετά την απομάκρυνση τάσεων
Long range correlations
Hurst exponent
Long memory estimators
Detrended fluctuation analysis
Nonstationarities
Multifractal detrended fluctuation analysis
Crossovers

description: Η εμφάνιση χρονοσειρών με μακράς-κλίμακας συσχετίσεις σε μεγάλο εύρος πεδίων όπως είναι η βιολογία, τα οικονομικά, η φυσική, η γεωλογία κ.ά. επιτάσσει την ανάγκη δημιουργίας μεθόδων που να καθορίζουν τη φύση των συσχετίσεων μίας χρονοσειράς. Ένα μέτρο εκτίμησης της έντασης των συσχετίσεων αυτών είναι ο εκθέτης Hurst ο οποίος υπολογίζεται με διάφορες μεθόδους που δημιουργήθηκαν για το σκοπό αυτό με πιο διαδεδομένες τη Hurst Ανάλυση Επανακλιμακώμενου Εύρους και την Ανάλυση Διακυμάνσεων μετά την Απομάκρυνση Τάσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί που αφορούν το αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται μέθοδοι δημιουργίας δεδομένων με μακράς-κλίμακας συσχετίσεις. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται οι μέθοδοι εκτίμησης του εκθέτη Hurst. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται εκτεταμένη αναφορά στη Hurst Ανάλυση Επανακλιμακώμενου Εύρους και μελέτη της προσέγγισης στην κατανομή του στατιστικού της. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάται η Ανάλυση Διακυμάνσεων μετά την Απομάκρυνση Τάσεων, πώς η ύπαρξη διασταυρώσεων σε μία χρονοσειρά μπορεί να ανιχνευθεί με τη μέθοδο αυτή και πώς μη-στασιμότητες μπορεί να την επηρεάσουν. Γίνεται αναφορά επίσης στην Πολυμορφοκλασματική Ανάλυση Διακυμάνσεων μετά την Απομάκρυνση Τάσεων. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή των μεθόδων υπολογισμού του εκθέτη Hurst σε δεδομένα με καθορισμένο τον εκθέτη Hurst. Στο Παράρτημα Α δίνονται αποδείξεις θεωρημάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Οι διάφορες εφαρμογές που έγιναν για τη δημιουργία δεδομένων ή την ανίχνευση συσχετίσεων που παρατίθενται στην εργασία έγιναν με τη βοήθεια του προγράμματος Matlab. Στο Παράρτημα B περιέχονται τα προγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν.
description: The appearance of long-range correlated time series in a wide number of systems including biological, economical, physical and geological systems commands the necessity of creating methods that determine the nature of correlations in a time series. A measure for the estimation of the intensity of the correlations is Hurst exponent which is calculated by various methods which were created for this purpose with most familiar ones the Hurst Rescaled Range Analysis and the Detrended Fluctuation Analysis. In this project the estimating methods of the Hurst exponent emphasizing on the Hurst Rescaled Range Analysis and also the Detrended Fluctuation Analysis are studied. In Chapter 1 all the introduction meanings and definitions are given related to the subject-matter of this project. In Chapter 2 methods for generating data with long-range correlations are presented. In Chapter 3 all the long-memory and Hurst exponent estimators are studied. In Chapter 4 extended reference on the Hurst Rescaled Range Analysis is made and the approximation to the distribution of the rescaled range statistic is studied. In Chapter 5 the Detrended Fluctuation Αnalysis is studied and how the existence of crossovers in a time series can be detected with this method and how nonstationarities can affect it. Some reference on Multifractal Detrended Fluctuation Analysis is also made. Finally, in Chapter 6 all methods estimating Hurst exponent are applied on data with set Hurst exponent. Proves of theorems which were used are given in Appendix A. The various applications that were made for creating data or detecting correlations in this project were applied with the help of Matlab programming. All the codes used for are given in Appendix B.