Μη-Γραμμική Παλινδρόμηση
Creators: name: Τασοπούλου, Αγνή Δημητρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2013
Subjects: Παλινδρόμηση
Μη-Γραμμικά Μοντέλα
Αρχικές Τιμές
Regression
Nonlinear models
Starting values

description: Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται μια στατιστική μέθοδο ανάλυσης παλινδρόμησης, η Μη-Γραμμική Παλινδρόμηση. Τα γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης ανταποκρίνονται ικανοποιητικά στις περισσότερες εφαρμογές διαφόρων επιστημονικών πεδίων. Παρόλα αυτά η γραμμική παλινδρόμηση δεν είναι πάντα μια επαρκής μέθοδος για όλα τα προβλήματα. Καθώς ορισμένες φορές οι μεταβλητές μπορεί να σχετίζονται μέσω μιας μη-γραμμικής συνάρτησης. Όταν τα σφάλματα σε αυτή τη σχέση είναι προσθετικά και ακολουθούν την κανονική κατανομή, αυτό οδηγεί στη μη-γραμμική παλινδρόμηση. Αρχικά παρουσιάζεται μια σύντομη περίληψη στη θεωρία της γραμμικής παλινδρόμησης, η οποία είναι απαραίτητη για την ευκολότερη κατανόηση της μη-γραμμικής παλινδρόμησης. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσεται λεπτομερώς η μέθοδος αυτή, συγκεκριμένα ορίζεται η μορφή του μοντέλου της και παρουσιάζονται κάποιες χαρακτηριστικές κατηγορίες μη-γραμμικών μοντέλων. Επίσης περιγράφεται αναλυτικά πως υπολογίζονται οι εκτιμητές των παραμέτρων παλινδρόμησης των μοντέλων αυτών. Η εκτίμηση των παραμέτρων, όπως στην γραμμική παλινδρόμηση, έτσι και εδώ γίνεται με τη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων και με τη μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Όμως σε αυτή τη περίπτωση πρέπει να χρησιμοποιηθούν επαναληπτικές διαδικασίες, αλγόριθμοι για την εύρεση των εκτιμητών. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται στατιστικά συμπεράσματα για τους συντελεστές της μη-γραμμικής παλινδρόμησης, καθώς και διάφοροι διαγνωστικοί έλεγχοι, κυρίως γραφικοί, που διερευνούν την επάρκεια του μοντέλου. Στη συγκεκριμένοι εργασία, η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται μαζί με την γραμμική παλινδρόμηση σε μέσες ελάχιστες χειμερινές θερμοκρασίες 20 μετεωρολογικών σταθμών στο ελλαδικό χώρο. Η εφαρμογή εντοπίζεται στο τέταρτο κεφάλαιο και τα αποτελέσματα αυτής μαζί και με κάποια γενικά συμπεράσματα για τη μη-γραμμική παλινδρόμηση είναι στο τελευταίο κεφάλαιο. Ο σκοπός της εφαρμογής είναι να μας υποδείξει την καλύτερη μέθοδο παλινδρόμησης. Μέσω της σύγκρισης γραμμικών και μη-γραμμικών μοντέλων για τα δεδομένα μας, διαπιστώνουμε ότι καλύτερη μεταξύ αυτών των δυο είναι η Μη-γραμμική Παλινδρόμηση.
description: In this thesis we present a statistical method of Regression Analysis, the Nonlinear Regression. Linear regression models satisfactorily correspond in most applications of various scientific fields. However, linear regression cannot be adequate for all problems. Because sometimes the variables are related through a known nonlinear function. When the error terms in such relationships are additive and follow the normal distribution, this leads to nonlinear regression. First, a brief review in the theory of linear regression is presented, which is essential to understanding easier nonlinear regression. In the second chapter is developed with more details this method, concretely is fixed the form of the model and is presented some characteristic categories of nonlinear models. Also it is analyzed how to obtain estimates of the regression parameters in such models. Estimation of the parameters, here, is usually carried out by the method of least squares and the method of maximum likelihood, just as linear regression. However in this case, iterative numerical search process (algorithms) must be used to calculate the estimators. In the third chapter, statistical inferences are presented about the regression coefficients in nonlinear regression, as well as various diagnostic controls, mainly graphic, for studying the appropriateness of a model. In the present work, the method of nonlinear regression is applied with the method of linear regression in medium minimal wintry temperatures of 20 meteorological stations over Greece. The fourth chapter contains the description of application and its results are with some general conclusions on the nonlinear regression in the final chapter. The aim of application is to indicate to us the better method of regression. Via comparison linear and nonlinear models for our data, we realize that the better method is nonlinear regression.