Επιδημικά μοντέλα και φίλτρο Kalman
Creators: name: Χριστοδουλίδου, Παρθένα Πολυχρονίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2023
Subjects: Επιδημικά μοντέλα
Φίλτρο Kalman
Epidemic models
Kalman Filter

description: Οι παγκόσμιες επιπτώσεις της πανδημίας COVID-19 ανέδειξαν την ανάγκη για ακριβείς και προσαρμοστικές επιδημιολογικές μοντελοποιήσεις. Σε αυτή την εργασία θα εξετάσουμε τον χώρο των επιδημιολογικών μοντέλων και του φίλτρου Kalman, με στόχο την εμβάθυνση στη κατανόηση της δυναμικής της πανδημίας και την βελτίωση της ακρίβειας των προβλέψεων. Στο αρχικό κεφάλαιο, επικεντρωνόμαστε στην ανάλυση επιδημιολογικών μοντέλων διακρίνοντάς τα σε προσδιοριστικά και στοχαστικά. Το προσδιοριστικό τμήμα εξετάζει βασικά μοντέλα όπως το SIR, το SEIR καθώς και παραλλαγές τους που περιλαμβάνουν καταστάσεις και παραμέτρους για θανάτους, εμβολιασμούς, καραντίνες και νοσηλείες, συγκεκριμένα για τον COVID-19. Στο στοχαστικό τμήμα, εξετάζονται μοντέλα με μαρκοβιανές αλυσίδες όπως είναι τα DTMC και CTMC και μο-ντέλα με στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (SDE). Το δεύτερο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε μια ανάλυση του φίλτρου Kalman. Διερευνά τον αλγόριθμο του απλού φίλτρου Kalman σε διακριτό χρόνο, εξετάζει την συνεχή εκδοχή του και συνεχίζει διευρύνοντας το πεδίο με την εξέταση του Επεκταμένου φίλτρου Kalman (EKF) και του Unscented φίλτρου Kalman (UKF), περιλαμβάνοντας διάφορες προσαρμογές τους. Στο τελευταίο κεφάλαιο, αξιοποιώντας δεδομένα από την Ιταλία κατά τη διάρκεια της πανδημίας, δημιουργούνται δύο μοντέλα που εξετάζουν την μετακίνηση του πληθυσμού από τη στιγμή που εισέρχεται στο νοσοκομείο. Το πρώτο μοντέλο χρησιμοποιεί βασικές παραμέτρους που περιγράφουν την κίνηση από τα νοσοκομεία, στις ΜΕΘ, τους θανάτους και τις αναρρώσεις. Το δεύτερο μοντέλο, επεξεργάζεται αυτή την προσέγγιση ενσωματώνοντας μια χρονική προσαρμογή, επιλέγοντας εισαγωγές στα νοσοκομεία από τις προηγούμενες 7 μέρες και προστίθοντας στη κατάσταση των αναρρωμένων, μια μεταβλητή που υπολογίζει τα άτομα που θεωρείται ότι αναρρώσαν εκτός νοσοκομείου. Τέλος, γίνεται χρήση κινούμενου μέσου τάξης 8 για να βελτιωθεί η αστάθεια που παρατηρείται στην εκτίμηση των καταστάσεων. Στη συνέχεια εξετάζεται ο συνδυασμός των μοντέλων αυτών με τη χρήση φίλτρων Kalman για τη βελτίωση της προβλεπτικής ικανότητάς τους. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων αξιολογείται συγκρίνοντάς τα με ημερήσιες καταγραφές, εξετάζοντας την επίδραση των φίλτρων Kalman στην ακρίβεια και στη σταθερότητα των μοντέλων. Συνοψίζοντας, η παρούσα εργασία έχει σκοπό να συνεισφέρει στον εξελισσόμενο τομέα της επιδημιολογικής μοντελοποίησης και να διευκολύνει τη λήψη ενημερωμένων αποφάσεων μπροστά σε συνεχείς προκλήσεις στη δημόσια υγεία, δίνοντας μια πιο επικεντρωμένη ματιά στις απαιτήσεις του συστήματος υγειας.
description: The unprecedented global impact of the COVID-19 pandemic has underscored the critical need for accurate and adaptive epidemiological models. This thesis delves into the realm of epidemiological modeling and Kalman filtering, aiming to enhance our understanding of the dynamics of the pandemic and improve the precision of predictions. In the initial chapter, the focus is on dissecting epidemiological models, dividing them in two categories, deterministic and stochastic. The deterministic section analyzes fundamental models such as the SIR model, the SEIR model and variants incorporating parameters for deaths, vaccinations, quarantines and hospitalizations specific for COVID-19. The stochastic section explores Discrete and Continuous Time Markov Chains, DTMC and CTMC and stochastic Differential Equation models (SDE). The second chapter is dedicated to a comprehensive analysis of the Kalman filter. It dissects the discrete time Kalman filter and its continuous time counterpart, and extends its analysis with the examination of the Extended Kalman Filter (EKF) and Unscented Kalman Filter (UKF), including various adaptations. In the final chapter, using a dataset from Italy, we create 2 distinct models. The first model employs basic parameters, traversing states from hospitalization to ICU,deaths and recoveries. The second model refines this approach by incorporating a temporal adaptation, selecting hospital entries from the preceding 7 days and including in the recovery state, recoveries outside the hospital setting. Additionally, we apply a moving average of order 8 in order to smooth the prediction of our model. Then we integrate Kalman filtering techniques to enhance the predictive capacity of the models. In this section, we evaluate the efficacy of the models comparing them to observed data, scrutinizing the impact of Kalman filtering on the precision and robustness of the models. In summation, this thesis aims to contribute to the evolving field of epidemiological modeling and facilitate informed decision-making in the face of ongoing challenges in public health, providing more focused insight into the demand of the healthcare system.