title: Diffusion in Complex Landscapes
Creators: name: Pacheco Pozo, Adrian Esteban
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2025
Subjects: subject: Ungeordnete Systeme
subject: Stochastische Prozesse
subject: Perkolation
subject: Großen Abweichungen
subject: Disordered Systems
subject: Stochastic Processes
subject: Percolation
subject: Large Deviations
subject: 530 Physik

description: Die erratische Bewegung von Teilchen in einem Medium ist ein Problem, das seit über einem Jahrhundert untersucht wird. Diese Bewegung, die als Brownsche Bewegung bezeichnet wird, wurde erstmals systematisch von Robert Brown analysiert, während er die Diffusion von Pollen in Wasser studierte. Einstein und andere lieferten später eine mathematische Beschreibung dieser Bewegung, die durch eine gaußsche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) sowie eine lineare mittlere quadratische Verschiebung (MSD) gekennzeichnet ist. Kürzlich wurde eine neue Art der Diffusion beobachtet, die als Brownsche, jedoch nicht-gaußsche (BnG) Diffusion bezeichnet wird und in vielen experimentellen Situationen vorkommt. In BnG-Diffusion verhält sich die MSD linear wie in der Brownschen Bewegung, aber die WDF ist bei kurzen Zeiten stark nicht-gaußisch, oft beschrieben durch eine Laplace-Verteilung, die sich bei längeren Zeiten der gaußschen Verteilung annähert. Diese Dissertation untersucht die Diffusion von Partikeln in stark ungeordneten Systemen, wobei der Schwerpunkt auf zwei Modellen liegt: dem Diffusitätslandschaftsmodell (DLM), das BnG-Diffusion zeigt, und der Perkolation, einem klassischen Modell struktureller UnordnungssystemeWir stellen fest, dass in diesen Systemen die Konvergenz zur gaußschen Verteilung auf einzigartige Weise erfolgt, wobei die zentrale Spitze im Laufe der Zeit schmaler wird, was man aus dem zentralen Grenzwertsatz ableiten könnte. Wir schließen, dass dieses Verhalten ein Markenzeichen stark ungeordneter Systeme ist.
description: The erratic motion of particles in a medium has been a problem studied for over a century. This motion, termed Brownian motion, was first systematically analyzed by Robert Brown while studying the diffusion of pollen grains in water. Einstein and others later provided a mathematical description of this motion, which is characterized by a Gaussian probability density function (PDF) and linear mean square displacement (MSD). Recently, a new type of diffusion called Brownian yet non-Gaussian (BnG) has been observed in many experimental situations. In BnG, the MSD behaves linearly like in Brownian motion, but the PDF is strongly non-Gaussian at short times, often described by a Laplace distribution, converging to Gaussian at longer times. This thesis investigates the diffusion of particles in strongly disordered systems, focusing on two models: the diffusivity landscape model (DLM), presenting BnG diffusion, and percolation, a classical model of structural disorder systems. We find that, in these systems, the convergence to the Gaussian distribution occurs in a unique manner, with the central peak narrowing over time, contrary to what is expected from the central limit theorem. We conclude that this behavior is a hallmark of strong disordered systems.