Αριθμητική Προσέγγιση σε Ημιμαρκοβιανές Διαδικασίες Ανταμοιβών: εφαρμογή στον υπολογισμό της πιθανότητας εμφάνισης Διαβήτη σε σχέση με τον ΔΜΣ
Creators: name: Ευθυμιάδης, Γεώργιος Ευσταθίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2013
Subjects: Ημιμαρκοβιανές Διαδικασίες
Ανταμοιβές
Προσομοίωση
Αριθμητικές Μέθοδοι
Αλγόριθμος
Δείκτης Μάζας Σώματος
Σακχαρώδης διαβήτης τύπου ΙΙ
Semi-Markov Stochastic Process
Reward
Simulation
Numerical methods
Algorithms
Body Mass Index
Type II diabetes

description: Η χρήση των Ημιμαρκοβιανών Διαδικασιών των ανταμοιβών για τη μοντελοποίηση πραγματικών προβλημάτων παραμένει περιορισμένη. Βασικότερος αποτρεπτικός παράγοντας είναι η δυσκολία που προκύπτει κατά την αριθμητική τους επίλυση. Η επίλυση της εξίσωσης εξέλιξης της διαδικασίας πραγματοποιείται συνήθως με χρήση των μετασχηματισμών Laplace, οι οποίοι πέρα από τη δυσκολία εφαρμογής τους, οδηγούν συχνά σε εσφαλμένα αποτελέσματα (Csenki, 1994). Στο πλαίσιο αυτό, η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει έναν αλγόριθμο υπολογισμού των πιθανοτήτων μετάβασης καθώς και των αντίστοιχων αναμενόμενων ανταμοιβών για μη ομογενείς Ημιμαρκοβιανές διαδικασίες ανταμοιβών. Ο αλγόριθμος αυτός βασίζεται στους κανόνες της αριθμητικής ανάλυσης και απλοποιεί την υπολογιστική διαδικασία, διατηρώντας παράλληλα το υπολογιστικό σφάλμα σε χαμηλά επίπεδα. Στο χώρο της υγείας, υπάρχουν ελάχιστες αναφορές για τη μοντελοποίηση των καταστάσεων των ασθενών με χρήση των μη ομογενών Ημιμαρκοβιανών διαδικασιών. Ειδικότερα για την εξέλιξη του Δείκτη Μάζας Σώματος και την επίδρασή του στην πιθανότητα εμφάνισης Σακχαρώδη Διαβήτη τύπου ΙΙ, δεν υπάρχει καμία αναφορά. Το αριθμητικό παράδειγμα της εργασίας εστιάζει στη μοντελοποίηση του προβλήματος αυτού, χρησιμοποιώντας πραγματικά δεδομένα από δυο ομάδες ασθενών οι οποίες παρακολουθήθηκαν για χρονικό διάστημα 5 ετών. Η πρώτη αποτελείται από άτομα που υποβλήθηκαν σε χειρουργική επέμβαση για τη μείωση του σωματικού τους βάρους ενώ η δεύτερη από άτομα που ακολούθησαν διατροφική αγωγή. Τέλος η εργασία αυτή καταδεικνύει για ακόμα μια φορά τις δυνατότητες που προσφέρουν οι στοχαστικές διαδικασίες στη μοντελοποίηση και επίλυση πραγματικών προβλημάτων σε διάφορους τομείς της επιστήμης καθώς και της καθημερινής ζωής. Ειδικότερα σε μια εποχή όπου η ύπαρξη δεδομένων καθώς και η πρόσβασή σε αυτά γίνεται ολοένα και ευκολότερη, η χρήση των Ημιμαρκοβιανών Διαδικασιών των ανταμοιβών μπορεί να βοηθήσει σημαντικά στον περιορισμό αυτών των προβλημάτων που περιμένουν καρτερικά την επίλυσή τους.
description: Modeling with Semi-Markov processes for studying real-life problems is quite limited due to the increased difficulty in obtaining the final numerical results. The solving process of the relevant equations is usually performed by the implementation of Laplace transforms, which despite their technical difficulties, usually lead to erroneous results (Csenki, 1994).In the present study time-discretization algorithm is presented, which also includes the computation of the relevant transition probabilities, as well as the corresponding rewards for a non-homogeneous semi-Markov reward model. The presented algorithm is based on fundamental rules of numerical analysis and simplifies the relevant computational process, while limiting the associated computational errors to a significant low level.In the healthcare domain, there are few papers which address the modeling of patient’s condition states with a non-homogeneous semi-Markov approach. Furthermore, to our knowledge, there is no relevant literature that tackles the issue of the Body Mass Index evolution over time and its impacts on the Type II Diabetes probabilities. The presented numerical example focuses on the modeling process of this particular problem with real-life data which were obtained by two groups of patients that were monitored for five years. The first group consists of patients who underwent a surgery in order to reduce their body weight, while the second group includes patients who received a nutritionist’s treatment. Finally, this study reveals the modeling and computational capabilities of stochastic processes in solving real-life problems over a wide variety of both scientific and real-life cases. In an era of increased data availability, semi-Markov reward processes seem to provide a useful tool for capturing and resolving a variety of unsolved problems.