Ανάπτυξη λογισμικού πακέτου, για ανάλυση και αναπαράσταση Μαρκοβιανών και Ημιμαρκοβιανών μοντέλων στο περιβάλλον της R. Μετατροπή των αλυσίδων σε μουσική και αντίστροφα
Creators: name: Πανώριας, Χρήστος Αλέξανδρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Μαρκοβιανές αλυσίδες
Ημιμαρκοβιανές αλυσίδες
Λογισμικό
Markov chains
Semi-Markov chains
Software

description: Στην παρούσα εργασία δίνεται η ανάπτυξη δυναμικού λογισμικού πακέτου, για την ανάλυση και αναπαράσταση βασικών παραμέτρων των Μαρκοβιανών και Ημιμαρκοβιανών μοντέλων στο περιβάλλον της γλώσσας προγραμματισμού R. Ο αλγόριθμος αφορά σε διακριτά και ομογενή ως προς το χρόνο μοντέλα. Ο τρόπος αναπαράστασης που παρέχεται από το λογισμικό είναι είτε με κινούμενα γραφήματα είτε με μουσική. Για τις Μαρκοβιανές Αλυσίδες ως είσοδος είναι απαραίτητη μόνο η ακολουθία των διαδοχικών καταστάσεων. Αρχικά με την εκτέλεση του αλγορίθμου υπολογίζεται ο πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης και γίνεται η ταξινόμηση των καταστάσεων. Οι παράμετροι που υπολογίζονται είναι οι πιθανότητες πρώτης εμφάνισης και επαναφοράς σε κάθε κατάσταση, το μέσο πλήθος και η διακύμανση του αριθμού των εμφανίσεων των παροδικών καταστάσεων , οι μέσοι χρόνοι και οι αντίστοιχες διακυμάνσεις μέχρι την απορρόφηση και οι πιθανότητες απορρόφησης από συγκεκριμένο απορροφητικό block. Σε επόμενα αποτελέσματα είναι η αναπαράσταση του μοντέλου σε κυκλικό γράφημα, η προσομοίωση τροχιών με βάση τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης η αναπαράσταση της τροχιάς σε γράφημα με κίνηση και τέλος η αναπαράσταση της τροχιάς με μουσική. Για την Ημιμαρκοβιανή Αλυσίδα, ως είσοδο εκτός από αυτήν της εμβαπτισμένης Μαρκοβιανής Αλυσίδας χρειάζεται η ακολουθία με τους ενδιάμεσους χρόνους που μεσολαβούν έως την επόμενη αλλαγή κατάστασης. Με την εκτέλεση των εντολών του αλγορίθμου, υπολογίζονται όμοια με τα προηγούμενα ο πίνακας πυρήνας, οι πιθανότητες των χρόνων παραμονής, οι πιθανότητες επιβίωσης, οι πιθανότητες μετάβασης σε διάστημα και η αναπαράσταση της τροχιάς με μουσική. Παρατίθενται παραδείγματα και για τις δυο περιπτώσεις. Τέλος, αναπτύσσεται αλγόριθμος για την μετατροπή μιας μουσικής ακολουθίας σε Μαρκοβιανό μοντέλο και η μετατροπή Ημιμαρκοβιανού μοντέλου σε Μαρκοβιανό μέσω της μουσικής
description: In the present thesis, the development of a dynamic software suit for the analysis and presentation of the basic parameters of Markov and Semi Markov models in the R environment, is provided. The algorithms refer to discrete homogeneous models. The options for the presentation of the output is either with graphs, or music. For the case of Markov chain, the input is only the trajectory of the states. Initially after the execution the transition probability matrix is calculated. The parameters which can be provided, are the following: probabilities of the first appearance and return probabilities, the mean and the variance of the expected time of visits in each state, and absorption probabilities. Last, the data presentation is given either with graphs, or by music. For the semi Markov case the input is either the matrix with the transition probabilities followed by the sequence of the matrices with the probabilities for the residence times, or just the consecutive sequence of the states and the sequence with the residence times in each state. In the second case, the algorithm gives the matrix with the transition probabilities and the sequence of the matrices with the probabilities for the residence times, without fitting them to specific distribution. The parameters which are provided are: the embedded Markov chain, the core matrix, the resident time probabilities, survival probabilities, and interval transition probabilities. In both cases, the algorithm simulates orbits of the model, for a specific initial state. Also, illustrations are provided for the two cases. Last, an algorithm is provided, in order to convert a music sequence to a Markov chain and a Semi Markov chain to a Markov one, by applying the previous tool