Μοντέλα αλμάτων-διάχυσης και η χρήση τους στην τιμολόγηση παραγώγων
Creators: name: Σαχινίδης, Ευάγγελος Σταύρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2022
Subjects: Στοχαστικές διαδικασίες
Λήμμα Itô
Διαδικασίες αλμάτων-διάχυσης
Αφινικές διαδικασίες
Μοντέλο Merton
Μοντέλο Kou
Μοντέλο Bates
Stochastic processes
Itô’s lemma
Jump-diffusion processes
Affine processes
Merton’s model
Kou’s model
Bates’s model

description: Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να αναλύσουμε την συνεισφορά των μοντέλων αλμάτων-διάχυσης στην τιμολόγηση των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης. Έχει παρατηρηθεί από εμπειρικά δεδομένα, ότι τα μοντέλα αλμάτων-διάχυσης είναι τα πλέον κατάλληλα για την μοντελοποιήση των τιμών των μετοχών. Ως εκ τούτου πλέον χρησιμοποιούνται κατά κόρον και για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης εξαιτίας των κατάλληλων φαινομένων που μπορούν να αναπαραστήσουν, όπως το υψηλό σημείο κατανομής, την κύρτωση, την λοξότητα και την τεκμαρτή μεταβλητότητα, έννοιες οι οποίες θα αναληθούν εκτενώς στην συνέχεια. Τέλος θα αναλύσουμε τα σημαντικότερα μοντέλα αλμάτων-διάχυσης και θα αναφέρουμε τις διαφορές τους. Η δομή της διπλωματικής εργασίας είναι η εξής: Αρχικά στο πρώτο κεφάλαιο παραθέτουμε την βασική θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών καθώς και μερικές ιδιότητές τους από την θεωρία πιθανοτήτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την θεωρία των διαδικασιών διάχυσης, τις βασικές έννοιες, τους ορισμούς και τις εξισώσεις τιμολόγησής τους. Στην συνέχεια αναφέρουμε στοιχεία από την θεωρία των διαδικασιών αλμάτων-διάχυσης και τις εξισώσεις τιμολόγησης που προκύπτουν από τα μοντέλα αλμάτων-διάχυσης καθώς και τρόπους επίλυσής τους. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε την θεωρία των διαδικασιών Lévy και την μέθοδο COS. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται και εξηγούνται μοντέλα αλμάτων-διάχυσης και στο πέμπτο κεφάλαιο αναφέρονται στοιχεία από τη θεωρία των αφινικών διαδικασιών διάχυσης και των αφινικών διαδικασιών αλμάτων-διάχυσης.
description: The aim of this master thesis is to analyse the contribution of jump-diffusion models on pricing options. It has been empirically observed that the jump-difusion models are the most suitable for modelling the prices of stocks. Therefore they are used consistently for option pricing because of their ability to capture the high-peaked, kyrtosis, skewness and implied volatility, notions that will be analysed further on. Finally, we will present the most important jump-diffusion models and mention their differences. The structure of this master thesis is the following: In the first chapter we present the basic theory of stochastic processes as well as some of their properties according to the probability theory. In the second chapter we will present the theory of diffusion processes, their most basic notions, definitions and pricing equations. Consequently, we will display the theory of diffusion jump-processes and the pricing equations that are derived from jump- diffusion models and we will analyse various ways of solving them. In the third chapter we will explain the theory of Lévy processes and the COS method. Finally, in the fourth chapter we will present and explain jump-diffusion models and in the fifth chapter we will exhibit the theory of affine diffusion processes and affine jump-diffusion processes.