Τυχαίο ξεκίνημα σε ημιμαρκοβιανά μοντέλα
Creators: name: Μαρουκά, Γεωργία Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2022
Subjects: Ημιμαρκοβιανές διαδικασίες
Πληθυσμιακή δομή
Τυχαίο ξεκίνημα
Semi markov chain
Population sructure
Random starting

description: Η παρούσα εργασία ασχολείται με τη μελέτη των Ημιμαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού χρόνου με τυχαίο ξεκίνημα. Αρχικά, γίνεται αναφορά στη βασική θεωρία των διαδικασιών ανανέωσης. Έπειτα, δίνονται οι ορισμοί και οι βασικές παράμετροι των ομογενών και μη ομογενών Ημιμαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού χρόνου. Στη συνέχεια, γίνεται η μελέτη των μη ομογενών Ημιμαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού χρόνου με τυχαίο ξεκίνημα. Πιο συγκεκριμένα, προσδιορίζονται α) οι βασικές παράμετροι της διαδικασίας (ο πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης, οι κατανομές των χρόνων παραμονής και ο πίνακας πυρήνας), β) οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί των βασικών παραμέτρων, γ) η εξέλιξη της διαδικασίας (οι πιθανότητες μετάβασης και οι πιθανότητες εισόδου σε διάστημα) με αναδρομικές σχέσεις και η πιθανοθεωρητική τους λύση. Στη συνέχεια, παρατίθενται τα βασικά σημεία για την περιγραφή ενός μη ομογενούς Ημιμαρκοβιανού πληθυσμιακού μοντέλου με τυχαίο ξεκίνημα, το οποίο εφαρμόζεται σε δομή Υγείας, όπου αντιμετωπίζονται ασθενείς που βρίσκονται στο Τελικό Στάδιο Νεφρικής Νόσου (End Stage Renal Disease – E.S.R.D.). Το βασικό ζητούμενο της μοντελοποίησης είναι ο υπολογισμός της αναμενόμενης πληθυσμιακής δομής και των αντίστοιχων διακυμάνσεων. Τα θεωρητικά αποτελέσματα προσομοιώνονται με πλασματικά δεδομένα, αλλά αντιπροσωπευτικά του είδους των πραγματικών δεδομένων που θα μπορούσε κάποιος να αντλήσει από νοσοκομειακές μονάδες των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Ο κώδικας πραγματοποιήθηκε με χρήση του λογισμικού Matlab (MATLAB R2018a). Τα αποτελέσματα δίνονται είτε αριθμητικά είτε με γραφήματα και μπορεί να αποτελέσουν μια αρχική βοηθητική πληροφορία για τον επαναπροσδιορισμό της πολιτικής της νοσοκομειακής μονάδας αναφορικά με τις μελλοντικές ανάγκες σε βασικές υποδομές (κλίνες, μηχανήματα, κτλ.)
description: The current study is concerned with Discrete time Semi-Markov processes with random starting. At first reference is addressed to the main theory of Renewal processes which is followed by the definitions and main parameters of discrete time homogeneous and non-homogeneous Semi-Markov processes. After that, the focus is shifted to Discrete time non-homogenous Semi-Markov processes with random starting. In more detail, the following are clearly defined: a) the main parameters of the process (that is the transition probability matrix, the distribution of holding times and the Core Matrix), b) the geometric transformations of the main parameters, c) the evolution of the process (meaning the transition probabilities and the interval entrance probabilities) with recursive equations and their probabilistic solution. Furthermore, the study addresses the main points of a non-homogenous Semi-Markov population model with random starting which is used for a healthcare facility concerning E.S.R.D (End Stage Renal Disease) patients. This model aims at calculating the expected population of that facility as well as its variance. The theoretical results are simulated with fictitious data which nevertheless correspond to realistic medical data one can collect from hospital units in the USA. The code was realized by using Matlab software (MATLAB R2018a). The results, which are provided both in the form of numbers and graphs, could set the foreground for redirecting the policy of the ward regarding future needs in fundamental equipment (such as beds, machinery etc)