title: Exchange Orbits
Creators: name: Steinecker, Vera Marianna
Publisher: name: :none
Year: 2009

description: Exchange Systeme bestehen aus einem Zentralkörper (m0) und zwei kleinen Körpern (m1,2) mit m0&gt;&gt;m1≈m2. Auf der Suche nach der Stabilitätsgrenze, dem maximalen Abstand Δamax zwischen den Exchangekörpern m1 und m2, wurden verschiedene Verhältnisse μ=m1/m2 mit m1=m2 und m1≠m2 untersucht. Gesucht war die Abhängigkeit zwischen Δamax und den Relationen μ=m1/m2 und ε=(m1+m2)/m0. Als stabil galten Systeme, wenn sich ihre Anfangsbedingungen nach einer Million Jahren Integrationszeit nur vernachlässigbar gering verändert haben. Für Massenverhältnisse ε≤3.16⋅10-4 ergab sich ein, von μ unabhängiger maximaler Abstand ∆amax, der mit ε zunimmt. Für ε=6.32⋅10-4 konnte kein ∆amax gefunden werden, da es keinen eindeutigen stabilen Bereich gibt. Dafür existiert ein Mindestabstand ∆amin. Für ε≥1⋅10-3 waren weder ein minimaler noch ein maximaler Abstand zu finden. Weiters war die Frage zu beantworten, wie sich die Störung durch einen zusätzlichen Körper m3 auf die Stabilität des Systems auswirkt. Dazu wurden verschiedene Massen m3 gewählt, die ausserhalb (Position 1) bzw. innerhalb (Position 2) des Systems platziert wurden. Für Position 1 zeigte sich eine Abhängigkeit zwischen m3 und Mindestabstand ∆amin. Je massereicher m3 war, desto weiter weg musste das Objekt bleiben. Position 2 zeigte, dass sich ein Körper der Masse eines Uranus weiter weg befinden muss als massereicheren Objekte. Genauere Untersuchungen mit weiteren 13 Massen haben ergeben, dass der Fall Uranus keine Ausnahme bildet. Auch Objekte von bis zu 27.24-facher Erdmasse müssen von m1,2 weiter weg sein, als Saturn und Jupiter.
description: Exchange Systems consist of a major central body (m0) and two small bodies (m1,2) with m0&gt;&gt;m1≈m2. Searching for stability limits respectively the maximal distance Δamax between exchange bodies m1 and m2, various ratios μ=m1/m2 with m1=m2 and m1≠m2 were examined. The aim was to obtain the dependency between Δamax and the two massratios μ=m1/m2 und ε=(m1+m2)/m0. Systems were considered stable when their orbital elements suffer only from insignificant little change after an integration period of one million years. The results for massratios ε≤3.16⋅10-4 show a maximal distance ∆amax between m1 und m2 which is independent of μ and increases with ε. For ε=6.32⋅10-4 there were no stable systems found. Instead of a ∆amax there exists a minimal distance ∆amin. For ε≥1⋅10-3 neither minimal nor maximal distances were found. The exchange systems stability when perturbed by an additional body m3 was examined. Bodies m3 of different masses and distances were positioned outside (Position 1) and inside (Position 2) the system. A correlation between m3 and the minimal distance ∆amin to the masses m1,2 was observed for Position 1. For increasing mass of m3 the body had to be positioned further away from m1,2 for the system to stay stable. For a Uranus-like body m3 on Position 2 the system showed that this had to be positioned further away from m1,2 than heavier objekts. Investigations with additional 13 masses showed that the behavior of Uranus is no exception. This also happens for masses up to 27.24 times the mass of Earth.