Dynamik atomarer Tunnelsysteme in dünnen, ungeordneten AlOₓ-Schichten - Einzelne Tunnelsysteme in Josephson-Kontakten und Zustandsdichte in Al-AlOₓ-Al-Kondensatoren
Creators: name: Meißner, Saskia Melanie
Publisher: name: Karlsruhe
Year: 2017

description: In dieser Arbeit wurden zwei experimentelle Techniken zum Studium der Dynamik atomarer Tunnelsysteme in ungeordneten AlOₓ-Schichten angewandt. Einzelne Tunnelsysteme konnten dabei im etwa 2 nm dünnen AlOₓ des Josephson-Kontaktes eines supraleitenden Qubits charakterisiert werden. Die Zustandsdichte der Tunnelsysteme wurde im 26 nm dünnen AlOₓ der Plattenkondensatoren, integriert in supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren, studiert.

Die Beschreibung einzelner mikroskopischer Tunnelsysteme anhand des Standard-Tunnelmodells erfolgt zunächst analog zum Modell der ZweiniveauSysteme, wie makroskopische Qubits oder Spins im Magnetfeld. Tunnelsysteme können dabei sowohl an elektrische, als auch an mechanische Felder koppeln und ihre Relaxationsprozesse können dabei durch die Wechselwirkung mit Phononen, den TS untereinander und überraschenderweise auch durch Quasiteilchen des Al bestimmt werden.

Die Dynamik inkohärenter Fluktuatoren, die auf Zeitskalen von Stunden bis Millisekunden zwischen ihren beiden lokalisierten Zuständen wechseln, wurden mit einem gekoppelten Detektorsystem aus einem supraleitenden Qubit und einem kohärenten TS genauer betrachtet. Der Fluktuator beeinflusst das kohärente Tunnelsystem durch eine lokale mechanische Deformation, sodass die Resonanz des Tunnelsystems entsprechend des lokalisierten Zustandes des Fluktuators zwischen zwei diskreten Resonanzen wechseln kann. Aus dem Telegrafenrauschen der Resonanz des kohärenten Tunnelsystems, in Abhängigkeit der Zeit, kann die Energieaufspaltung des Fluktuators über das Verhältnis der beiden mittleren Aufenthaltszeiten in den lokalisierten Zuständen bestimmt werden. Sehr schnelle Fluktuationsraten, bei denen mit dem Messprotokoll des Qubits beide Resonanzen des Tunnelsystems „parallel“ gemessen werden, können anhand einer speziellen statistischen Analyse der Abfolge der einzelnen Messungen des Qubit-Zustandes bestimmt werden. 

Die Zustandsdichte von TS in AlOₓ wurde durch supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren mit Resonanzen von 0,6-6 GHz untersucht. Eine Diskussion der komplexen dielektrischen Suszeptibilität erfolgte dabei zunächst analog zum Modell der Zweiniveau-Systeme. Der Verlust der Resonatoren, welcher durch den Imaginärteil der Suszeptibilität beschrieben wird, ist durch die große Feldstärke im Dielektrikum der Plattenkondensatoren durch das AlOₓ dominiert. Trotz der homogenen Feldverteilung im AlOₓ erscheint die Leistungsabhängigkeit der resonanten Absorption stärker als das Modell vorschlägt. Berücksichtigt man die nichtlineare Absorption der Tunnelsysteme, wird klar, dass die Auswertung der Resonanzkurven anhand idealer Lorentzkurven nicht korrekt ist. Bei jeder Frequenz der Resonanzkurve wird die Besetzungszahldifferenz der Tunnelsysteme mit der Leistung, die dort auf den Resonator übertragen wird, reduziert. Trägt man nur die Änderung der Amplitude genau bei der Resonanzfrequenz über der Anregungsleistung auf, folgt die erwartete Leistungsabhängigkeit des Modells der Zweiniveau-Systeme. 

Die Temperaturabhängigkeit der kritischen Intensität der resonanten Absorption ist außerdem ein Zugang zu den Relaxationsprozessen der Tunnelsysteme, da sie propotional zur Relaxationsrate und der Linienbreite der TS ist. Bei tiefen Temperaturen dominiert die Ein-Phonon-Relaxation. Die Linienbreite wird wiederum durch zwei Prozesse beeinflusst: Zum einen wird sie von der Ein-Phonon-Relaxation begrenzt und zum anderen mit steigender Temperatur durch eine temperaturabhängige, reine Dephasierung aufgrund der spektralen Diffusion dominiert. Direkte Messungen der Temperaturabhängigkeit der Relaxationsraten einzelner TS mit dem Phasen-Qubit von J. Lisenfeld haben dies ebenfalls bestätigt.

Eine breitbandige Bestimmung der effektiven Dichte der TS erfolgt durch die Messung der temperaturabhängigen Frequenzverschiebung der Resonatoren, die durch den Realteil der Suszeptibilität beschrieben wird. Die daraus bestimmte effektive Zustandsdichte der TS wirft noch Fragen auf, da sie für die Messfrequenzen von 0,6-6 GHz von 2·10⁻² bis 3·10⁻³ ansteigt und nicht konstant ist, wie das Modell vorschlägt. Außerdem ist sie 2-3 mal größer als die effektive Dichte ermittelt aus der resonanten Absorption. Letzteres wurde bereits bei Messungen dielektrischer Gläser beobachtet. 

Numerische Berechnungen der dielektrischen Antwort erlauben den Vergleich des Modells der Zweiniveau-Systeme mit der Verteilungsfunktion des Standard-Tunnelmodells. Für die betrachteten resonanten Wechselwirkungen mit den Tunnelsystemen sind beide Modelle nahezu deckungsgleich. Dies bestätigt, dass symmetrische Tunnelsysteme diesen Prozess dominieren. Berücksichtigt man außerdem die gemessene Temperaturabhängigkeit der Linienbreite, ergibt diese eine Begrenzung der resonanten Wechselwirkungen bei hohen Temperaturen. Eine weitere Variation des Modells wurde mit einer modifizierten energieabhängigen Dichte der TS, als Ansatzt zur Beschreibung der experimentell bestimmten Variation der effektiven Dichte der TS gezeigt.

Abschließend wird deutlich, dass die ungeordneten AlOₓ-Schichten ebenso wie makroskopische Gläser Defekte enthalten, deren Dichte im Josephson-Kontakt etwa 1,6·10¹⁷ pro K·cm³ beträgt, welche etwas kleiner als in den Plattenkondensatoren mit 8·10¹⁷ TS pro K·cm³ ist. Unklar ist bisher immer noch der Entstehungsprozess der Tunnelsysteme, wo sie sich tatsächlich befinden, und ob man die Stärke der Wechselwirkungen von Tunnelsystemen mit ihrer Umgebung durch verschiedene Herstellungsprozesse einstellen kann. In diesem Zusammenhang gibt es bereits Messungen, bei denen sowohl Struktur und Stöchiometrie mittels Transmissionselektronenmikroskopie, als auch dielektrische Messungen der AlOₓ Schichten durchgeführt werden. 

Ein Ansatz zur gezielten Manipulation der bereits betrachteten Tunnelsysteme sind Kreuzexperimente mit hochfrequentem Ultraschall, sowohl bei der Detektion einzelner Tunnelsysteme mit dem Qubit, als auch bei der Messung der Zustandsdichte von Tunnelsystemen mit den Resonatoren.