Εφαρμογή Συνελικτικών Νευρωνικών Δικτύων στην επίλυση του προβλήματος Ελαχιστοποίησης της Ενδοσιμότητας με τη μέθοδο SIMP
Creators: name: Κωνσταντίνος Κριτσέλης
Publisher: name: Zenodo
Year: 2019

description: Η Βελτιστοποίηση Τοπολογίας αποτελεί κλάδο του τομέα της Βελτιστοποιήσης Κατακσευών με μεγάλη ερευνητική δραστηριότητα, καθώς βρίσκει ευρεία εφαρμογή στη βιομηχανία. Ζητούμενο στα προβλήματα αυτού του κλάδου είναι η εύρεση της καλύτερης δυνατής διάταξης του υλικού εντός ενός προκαθορισμένου χωρίου σχεδιασμού, βάσει κάποιου κριτηρίου, ικανοποιώντας ταυτόχρονα έναν περιορισμό για τον όγκο του υλικού που διατίθεται για την κατασκευή. <br> Στην παρούσα εργασία τα προβλήματα βελτιστοποίησης με τα οποία θα ασχοληθούμε αφορούν αποκλειστικά προβλήματα με κριτήριο τη μεγιστοποίηση της δυσκαμψίας ενός φορέα για προκαθορισμένα φορτία ή αλλιώς προβλήματα ελαχιστοποίησης της ενδοσιμότητας. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για την επίλυση των προβλημάτων αυτών είναι η μέθοδος SIMP (Solid Isotropic Material Penalization), η οποία αποτελεί μία από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους επίλυσης για προβλήματα αυτού του είδους.<br> Τα προβλήματα της βελτιστοποίησης τοπολογίας αποτελούν εκ φύσεως προβλήματα μεγάλης κλίμακας, τα οποία επιλύονται με επαναληπτικές μεθόδους, οι οποίες απαιτούν πολλαπλές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων με πολλούς βαθμούς ελευθερίας. Έτσι η επίλυσή τους καθίσταται υπολογιστικά ακριβή και πολύ χρονοβόρα. <br> Το περιεχόμενο της εργασίας αυτής λοιπόν είναι να διερευνηθεί εάν ο συνδυασμός νευρωνικών δικτύων με τη μέθοδο SIMP μπορεί να επιταχύνει τη διαδικασία της βελτιστοποίησης τοπολογίας. Συγκεκριμένα εξετάζεται μία μέθοδος στην οποία ένα νευρωνικό δίκτυο που περιλαμβάνει συνελικτικά επίπεδα, και το οποίο έχει εκπαιδευτεί για να αναλύει χρονοσειρές, ενσωματώνεται εντός της μεθόδου SIMP για να μειώσει τον αριθμό των απαιτούμενων επαναλήψεων. Τα αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου σε απλές περιπτώσεις προβλημάτων δύο διαστάσεων έδειξαν ότι η μέθοδος μείωσε τον απαιτούμενο αριθμό επαναλήψεων των προβλημάτων αυτών κατά 60% κατά μέσο όρο, συγκριτικά με τον αριθμό των επαναλήψεων που χρειάστηκε η μέθοδος SIMP για να συγκλίνει, ενώ παράλληλα η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης έμεινε κατά μέσο όρο η ίδια με αυτή της μεθόδου SIMP. <br> Η διπλωματική εργασία χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή βασικών εννοιών της βελτιστοποίησης και παρουσιάζονται τα γενικά κριτήρια βέλτιστου. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η γενική διατύπωση του προβλήματος της βελτιστοποίησης τοπολογίας, παρουσιάζεται η μέθοδος SIMP καθώς επίσης και της μεθόδου Optimality Criteria, η οποία αποτελεί τον αλγόριθμο επίλυσης του προβλήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στα νευρωνικά δίκτυα και παρουσιάζονται οι έννοιες των συναρτήσεων ενεργοποίησης, των συναρτήσεων κόστους, του αλγόριθμου μάθησης της στοχαστικής απότομης καθόδου (Stochastic Gradient Descent), του αλγορίθμου backpropagation για τον υπολογισμό των παραγώγων της συνάρτησης κόστους, καθώς επίσης γίνεται και παρουσίαση του τρόπου λειτουργίας των συνελικτικών νευρωνικών δικτύων. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η προτεινόμενη μέθοδος, το νευρωνικό δίκτυο το οποίο χρησιμοποιήθηκε, η βάση εκπαίδευσής του, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου σε έξι διαφορετικά προβλήματα και τέλος συζητούνται τα συμπεράσματα που προέκυψαν.