Μελέτη διάχυσης σε ανομοιογενή συστήματα:
Creators: name: Σκαρπαλέζος, Λουκάς Νικόλαος Μάρκος
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: Διάχυση
Πλεγματικό αέριο
Δίκτυα
Παγίδευση
Diffusion
Lattice Gas
Networks
Trapping

description: Στην παρούσα διατριβή οι διαδικασίες διάχυσης και απορρέουσες ιδιότητες μελετώνται σε μια ποικιλία διαφορετικών μέσων πηγαίνοντας από απλό μονοδιάστατο πλέγμα σε πολύπλοκα δίκτυα άνευ κλίμακας. Το κεφάλαιο 1 αποτελεί μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες γύρω από τα προβλήματα διάχυσης σε πολύπλοκα συστήματα. Στο κεφάλαιο 2, μελετώνται τα φαινόμενα μνήμης για θερμοκρασίες λίγο μεγαλύτερες της κρίσιμης μετά το πέρας της ισορροπίας, σε δισδιάστατα και τρισδιάστατα πλεγματικά ρευστά, όπου τα σωματίδια αλληλεπιδρούν με ελκτικές δυνάμεις με τους πρώτους γείτονες τους. Μέσω της μελέτης των αποτελεσμάτων Monte Carlo προσομοιώσεων για το ίδιο-τμήμα της ενδιάμεσης συνάρτησης σκέδασης (SISF), επιτυγχάνεται η περιγραφή των χαρακτηριστικών μιας γενικευμένης μορφής του συντελεστού διάχυσης ίχνους, η οποία εξαρτάται τόσο από τον χρόνο όσο και από την τιμή του κυματοδιανύσματος. Ημιαναλυτικές εκφράσεις προκύπτουν από την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Στο κεφάλαιο 3, μελετάται θεωρητικά και με τη βοήθεια υπολογιστικών προσομοιώσεων η διαδικασία της παγίδευσης σωματιδίων που διαχέονται με μη κλασικό τρόπο σε μονοδιάστατα πλέγματα δηλαδή όταν η πιθανότητα κίνησης προς τις παγίδες είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασής τους από αυτές. Στο κεφάλαιο 4, μια παραλλαγή αυτού του θεωρητικού μοντέλου σε εξαγωνικό δισδιάστατο πλέγμα χρησιμοποιείται για να μελετηθεί η ασυνήθιστα γρήγορη διεργασία διεύρυνσης που παρατηρήθηκε πρόσφατα μεταξύ ασταθών και ευσταθών νανονησίδων σε πειραματικά συστήματα επιταξιακής ανάπτυξης μολύβδου πάνω σε πυρίτιο. Πιο συγκεκριμένα, δείχνεται πως η εφαρμογή πολωμένης διάχυσης προς τις ευσταθείς νησίδες αναπαραγάγει ικανοποιητικά τα ποιοτικά χαρακτηριστικά που παρατηρούνται στα πειράματα, σε αντίθεση με τον κλασικό ισοτροπικό τρόπο διάχυσης. Στο κεφάλαιο 5, η έννοια της πολωμένης διάχυσης εκτείνεται και εφαρμόζεται πάνω σε πολύπλοκα δίκτυα. Στο πρώτο μέρος δίνεται έμφαση στο πρόβλημα του μέσου χρόνου πρώτης διάβασης, όταν εφαρμόζονται πολωμένοι τυχαίοι βηματισμοί από έναν τυχαία διαλεγμένο κόμβο αποστολέα προς έναν επίσης τυχαία διαλεγμένο κόμβο στόχο. Η παράμετρος πόλωσης p εκφράζει την πιθανότητα να παραμείνει το σωματίδιο στη συντομότερη διαδρομή. Βρίσκεται μία αναλυτική λύση για δίκτυα τύπου Random Regular, η οποία είναι εφαρμόσιμη και σε τυχαία δίκτυα τύπου Erdos-Renyi. Σε αυτή τη περίπτωση, η κλιμάκωση του MFPT από το μέγεθος του δικτύου παρουσιάζει απότομη αλλαγή συμπεριφοράς από νόμο δύναμης σε λογαριθμική συνάρτηση για μια κρίσιμη τιμή της παραμέτρου πόλωσης. Για τα δίκτυα άνευ κλίμακας (SF), βρίσκεται ένα άνω όριο του χρόνου πρώτης διάβασης. Στο δεύτερο μέρος, μελετάται το πρόβλημα της αποτελεσματικότητας της διαβίβασης της πληροφορίας παρουσία δυσλειτουργικών κόμβων που λειτουργούν ως παγίδες, για την κλασική περίπτωση και όταν εφαρμόζονται κανόνες προτιμητέας κατεύθυνσης. Για κάθε τιμή της συγκέντρωσης των παγίδων υπάρχει μια ελάχιστη τιμή της παραμέτρου πόλωσης για την οποία η αποτελεσματικότητα της διαβίβασης δεν επηρεάζεται από την παρουσία των παγίδων και πρακτικά όλα τα σωματίδια/μηνύματα φτάνουν στον στόχο. Επίσης, χρησιμοποιώντας μια απλή προσέγγιση του μέσου αριθμού των κόμβων που επισκέπτεται το σωματίδιο πριν να φτάσει στο στόχο, προκύπτει μια αναλυτική έκφραση της αποτελεσματικότητας διαβίβασης η οποία είναι ακριβής για αρκετά μεγάλη τιμή της παραμέτρου πόλωσης. Τέλος εξετάζεται η περίπτωση που μόνο ο πιο συνδεδεμένος κόμβος είναι παγίδα και προκύπτει αναλυτική έκφραση για την περίπτωση χωρίς πόλωση.
description: In the present Thesis, diffusion processes and subsequent properties are studied in a variety of media, going from simple 1D chain lattices to complex Scale Free networks with an emphasis on biased diffusion mechanisms. Chapter 1 is an introduction to diffusion problems in complex systems. In chapter 2, memory effects after equilibrium in a 2D and a 3D lattice fluid of nearest neighbor interacting particles, at temperatures slightly above the critical one, are studied. Starting from the analysis of Monte Carlo simulations data of the Self-Intermediate Scattering Function, we study the coverage and temperature dependence of the diffusion processes through a general form of the tracer diffusion coefficient function, the one that depends on both the wave vector and time. Semi-analytical expressions are derived from the simulations. In chapter 3, the trapping process of non classically diffusing particles in a lattice with a concentration of traps is studied theoretically and by means of computer simulations, with an emphasis on biased diffusion where the bias depends inversely on the distance from the attractive traps. In chapter 4, a variant of the previous theoretical model is considered to study abnormally fast diffusion processes observed recently between metastable and stable nano-islands in Pb/Si epitaxial growth systems. We show that in contrast with the classical diffusion model of isotropic random walks, the biased diffusion model succeeds in reproducing the main characteristics of the experimental results such as the observed anisotropy, the very abrupt coarsening process, the unusually fast decay and growth of unstable and stable islands, respectively. In chapter 5, the concept of biased diffusion is furthermore extended and applied to study diffusion processes in complex networks. In the first part, special attention is given on mean first passage time (MFPT) problems when a packet/particle travels from a randomly chosen node to a randomly chosen target according to a bias. The bias parameter p is expressed as a probability to stay on the shortest path. An exact analytical solution is found for the case of Random Regular networks and it is shown, by mean field considerations and simulation data, that the solution is also valid for Erdos-Renyi networks. It is found that, at a threshold value of the bias parameter, there is an abrupt transition of the scaling of the MFPT with the size of the network, from a power law to a logarithmic function. For Scale Free networks, an upper bound of the MFPT is found. In the second part, the previous model is extended to a trapping problem. Special attention is given to the transmission efficiency of biased random walks in the presence of malfunctioning nodes. For a given concentration of traps, it is found that there is a minimum value of the bias parameter, for which the transmission is unaffected by the presence of traps and practically all the particles/packets reach the target. Using a simple approximation of the mean number of nodes visited before reaching the target, an analytical expression of the transmission efficiency ιs proposed which is accurate for a sufficiently large bias. Also, the efficiency of the process in SF networks after failure of the most connected node is also investigated, i.e. when there is only one trap on the hub. In the case of the unbiased random walk, an analytical expression is found.