title: Renormalons and R-evolution for hadronic τ-decays
Creators: name: Regner, Christoph
Publisher: name: :none
Year: 2020

description: In dieser Arbeit wird eine bestimmte Art von Divergenzen betrachtet, welche in perturbativen Entwicklungen in QCD auftreten und zu divergenten Reihen fu ̈hren, die bestenfalls asymptotisch sind. Das asymptotische Verhalten dieser Reihen wird sowohl von Bereichen mit niedrigen als auch von Bereichen mit hohen Impulsen in Schleifenintegralen verursacht und spiegelt sich in Form von Singularitäten in der entsprechenden Boreltransformierten wider, welche als Renormalons bezeichnet werden. In Abhängigkeit von ihrem Ursprung von Bereichen mit niedrigen oder hohen Impulsen, wird dabei zwischen infraroten (IR) bzw. ultravioletten (UV) Renormalons unterschieden. Genaue Untersuchungen dieser Renormalon Divergenzen werden zunehmend bedeutender, um the- oretische Vorhersagen in der Hochenergie-Physik zu verbessern. In diesem Zusammenhang betrachten wir zunächst hadronische τ Zerfälle und geben einen allgemeinen Überblick über ultraviolette (UV) sowie infrarote (IR) Renormalons. Im Speziellen diskutieren wir die enge Verknüpfung zwischen IR Renormalons und nicht-perturbativen Powerkorrekturen in QCD und zeigen, dass IR Renormalons zu einer Ambiguität in der Definition des Borel-Integrals führen. Des Weiteren präsentieren wir einen alternativen Ansatz, um Renormalon Divergenzen zu behandeln und zeigen wie mit Hilfe einer zusätzlichen Skala R das schlechte Konvergenzverhalten von Störungsreihen verbessert werden kann. Die Lösung von Renormierungsgruppen-Gleichungen bezüglich dieser neuen Skala R, welche R-evolution Gleichungen genannt werden, liefert einen analytischen Ausdruck für die Boreltransformierte von Störungsreihen, die zum Testen von Renormalon Ambiguitäten verwendet werden kann. Als Anwendungsbeispiel betrachten wir die Boreltransformierte der Adlerfunktion in der Large-β0 Näherung.
description: In this thesis we investigate a particular source of divergence of perturbative expansions in QCD which leads to divergent series that can at best be considered asymptotic. The asymptotic behaviour these divergences are causing is related to contributions from small and large loop momenta in perturbative calculations and manifests itself in poles of the corresponding Borel transform which are termed infrared (IR) and ultraviolet (UV) renormalons, depending on the momentum regions they are related to. Studies of renormalon divergences have become increasingly important in high-energy physics to achieve an ever higher precision in theoretical predictions. In this context we review the QCD description of hadronic τ decays and summarize what is known about ultraviolet and infrared renormalons. In particular we analyze the close connection between IR renormalons and non-perturbative power corrections in QCD and discuss how IR renormalons lead to ambiguities in the definition of the Borel integral. Furthermore we present another approach to deal with renormalon divergences and show how the introduction of an additional scale R can be used to improve the poor convergence behaviour of perturbative series suffering from renormalon ambiguities. From the solution of renormalization group equations with respect to the scale R, the so-called R-evolution equations, we deduce an analytic all-order expression for the Borel transform of perturbative series that can be used as a test for renormalon ambiguities. As a practical application we study the Borel transform of the Adler function in the context of the large-β0 approximation.