An introduction to rigid supersymmetry and applications
Creators: name: Χατζηνικολάου, Ηρακλής Εμμανουήλ
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2021
Subjects: Υπερσυμμετρία
Υπερπεδία
Υπερχώρος
Supersymmetry
Superfields
Superspace

description: The current thesis consists of an introduction to rigid supersymmetry in four spacetime dimensions. It mainly focuses on the technical aspects of the supersymmetric theory, rather than the phenomenological ones. Its goal is to present in a detailed and precise manner, the theoretical basis and general notions that are needed in order to consistently construct the theory from its foundations, while focusing on the various proofs and applications that arise throughout the process. We introduce the two component spinor notation which is mainly used in the supersymmetric theories and continue with some theory on the graded Lie algebras which is needed in order for the supersymmetry algebra to emerge. We continue with the labelling of supersymmetric states both for massive and massless cases up to n equals four supersymmetry. The n equals one superspace is introduced and we label the off-shell representations of the supersymmetry algebra as natural manifestations of the superspace framework. We establish the chiral and vector superfields as building blocks of the minimal supersymmetric extension of the Standard Model. Finally, supersymmetric actions are involved and we gradually construct the most general n equals one supersymmetric Lagrangian. The project is concluded with a qualitative analysis of the n equals two and n equals four Lagrangians.
description: Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια εισαγωγή στην εκτεταμένη υπερσυμμετρία στις τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις. Η εργασία επικεντρώνεται κυρίως στα τεχνικά και θεωρητικά χαρακτηριστικά της θεωρίας. Κύριο μέλημα αποτελεί η ανοικοδόμηση και παρουσίαση της υπερσυμμετρικής θεωρίας και των βασικών ιδεών της, ενώ δίνεται ιδιαίτερη βάση στις διάφορες αποδείξεις και εφαρμογές που προκύπτουν κατά την διαδικασία. Πιο συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση βασικών ομάδων που αποτελούν δομικούς λίθους των συμμετριών της φύσης. Ακολουθούν συσχετισμοί μεταξύ αυτών των ομάδων, με επακόλουθο την εισαγωγή των σπινόρων δυό συνιστωσών ως αναπαραστάσεων της ομάδας Λόρεντζ. Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση της βαθμωτής Λι άλγεβρας και τελικά η κατασκευή της γενικής άλγεβρας της υπερσυμμετρίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο ακολουθεί μια θεωρητική εισαγωγή για τα Κάσιμιρις της ομάδας Ποανκαρέ και η χρησιμότητα τους στο να κατατάσσουν τα σωμάτια σε μάλτιπλετς ως προς την μάζα και το σπιν. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την στοιχειοθέτηση των υπερσυμμετρικών σωματιδίων ξεχωριστά για άμαζες και μαζικές αναπαραστάσεις μέχρι ν ίσον τέσσερα. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια πρώτη εισαγωγή των αναπαραστάσεων στο επίπεδο των πεδίων. Εισαγάγονται οι έννοιες του ν ίσον ένα υπερχώρου και των υπερπεδίων, και κατασκευάζονται τα δύο αναγκαία, για μια υπερσυμμετρική επέκταση του Καθιερωμένου Προτύπου, υπερπεδία, το κχάιραλ και το διανυσματικό υπερπεδίο. Στο τελευταίο κεφάλαιο κατασκευάζουμε κατά σειρά ν ίσον ένα δράσεις, Ύλης, ύπερ Γιάνγκ-Μίλς και Βαθμίδας-Ύλης, και καταλήγουμε σε μια γενική ν ίσον ένα λαγκραντζιανή. Η διπλωματική αποπερατώνεται με μια ποιοτική ανάλυση, πάνω στην κατασκευή των ν ίσον δύο και ν ίσον τέσσερα λαγκράντζιαν.