Βέλτιστος Έλεγχος και Φίλτρο Kalman
Creators: name: Γεωργάκη, Κωνσταντίνα Χρήστου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2021
Subjects: Βέλτιστος Έλεγχος
Λογισμός Μεταβολών
Φίλτρο Kalman
Optimal Control
Calculus of Variations
Kalman Filter

description: Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με τον βέλτιστο έλεγχο και το φίλτρο Kalman. Η μελέτη ξεκινά με τις βασικές έννοιες του Λογισμού Μεταβολών που αποτελεί το θεμέλιο του Βέλτιστου Ελέγχου και συνεχίζει με τις μεθόδους εύρεσης ακροτάτου συναρτήσεων και συναρτησοειδών. Αναπτύσσονται προβλήματα Βέλτιστου ελέγχου με Λογισμό των μεταβολών όπου σκοπός είναι να ικανοποιείται το κριτήριο απόδοσης που έχει επιλεγεί στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων στα οποία εφαρμόζεται ο βέλτιστος έλεγχος, η Χαμιλτονιανή συνάρτηση και η μέγιστη αρχή του Pontryagin η οποία αποτελεί το πρότυπο εργαλείο για τον προσδιορισμό των βέλτιστων τροχιών. Επίσης, η αρχή της βελτιστοποίησης αποτελεί τη βάση του δυναμικού προγραμματισμού με τη βοήθεια της οποίας προκύπτει και ο βέλτιστος νόμος ελέγχου των δυναμικών συστημάτων. Στο τρίτο μέρος της εργασίας αναφέρεται ο βέλτιστος έλεγχος σε γραμμικά συστήματα με τετραγωνικό δείκτη απόδοσης και μελετήθηκαν προβλήματα ρυθμιστών, παρακολούθησης και προβλήματα γραμμικού τετραγωνικού γκαουσιανού ελέγχου. Έπειτα, αναλύεται το γραμμικό φίλτρο Kalman και παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο αυτό συνδέεται με το γραμμικό τετραγωνικό ρυθμιστή. Τέλος, σε ένα γραμμικό σύστημα εφαρμόζεται ο γραμμικός τετραγωνικός ρυθμιστής, το φίλτρο Kalman και επιπλέον προστίθεται στο σύστημα λευκός γκαουσιανός θόρυβος ώστε να χρησιμοποιηθεί ο τετραγωνικός γκαουσιανός έλεγχος. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής αναπαραστάθηκαν µε τη χρήση του Matlab, όπου εφαρμόστηκε ο αλγόριθμος.
description: The present diploma thesis is concerned with the optimal control and the Kalman filter. The study begins with the basic concepts of the Calculus of Variations, which constitutes the foundation of Optimal Control, and continues with the methods of finding the extremum of function and functional. Problems of optimal control with Calculus of Variations are developed, in which the purpose is the performance criterion chosen for the specific problem to be met. In continuation of the thesis standard differential equation systems, in which optimal control is applied, the Χαμιλτονιανή function and the maximum principle of Pontryagin, which constitutes the standard tool for the determination of optimum orbits, are presented. Furthermore, the principle of optimization constitutes the basis of the dynamic programming and with the help of this principle emerges the optimum law of control of the dynamic systems. At the third part of the thesis the optimal control of linear systems with quadratic performance index is reported and problems of regulators, tracking and linear quadratic Gaussian control were studied. Then the linear Kalman filter is analyzed and the way in which this filter is connected to the linear quadratic regulator is presented. At the end the linear quadratic regulator, the Kalman filter and also a white Gaussian noise, which was added in order the linear quadratic Gaussian control to be used, were applied to a linear system. The results of the application were represented with the use of Matlab, in which the algorithm was applied.