Επανατοποθέτηση πόλων και παρατηρητές κατάστασης στα ιδιόμορφα συστήματα
Creators: name: Ευσταθίου, Νικόλαος Μιχαήλ
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2006
Subjects: Συστήματα στο χώρο των καταστάσεων
Συστήματα στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων
Ιδιόμορφα συστήματα
State space systems
Generalized state space systems
Descriptor systems

description: Η εργασία αυτή είναι μια έρευνα γύρω από τα συστήματα στο χώρο των καταστάσεων (state space systems) και τα συστήματα στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων (generalized state space systems) ή αλλιώς ιδιόμορφα συστήματα (descriptor systems). Διαπραγματεύεται τις διαφορές μεταξύ των δύο ειδών συστημάτων αναλύοντας τις παραμέτρους του κάθε είδους ξεχωριστά. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι α) η μελέτη των ιδιοτήτων των γενικευμένων συστημάτων όπως για παράδειγμα η ελεγξιμότητα, η παρατηρησιμότητα, η ευστάθεια κ.α, β) η παρουσίαση μιας λύσης στο πρόβλημα της επανατοποθέτησης πόλων ενός γενικευμένου συστήματος και γ) η περιγραφή του ιδανικού παρατηρητή κατάστασης για τα συστήματα αυτά.Στον πρόλογο της εργασίας αυτής θα κάνουμε μια μικρή αναφορά στις βασικές έννοιες τις οποίες θα διαπραγματευτούμε όπως: πολυμεταβλητό σύστημα, ευστάθεια και αστάθεια ενός πολυμεταβλητού συστήματος. Θα αναφερθούμε περιληπτικά στα δύο βασικά εργαλεία ελέγχου της συμπεριφοράς ενός συστήματος τον ελεγκτή και τον παρατηρητή κατάστασης. Στο πρώτο κεφάλαιο θα μιλήσουμε για τα συστήματα στον χώρο των καταστάσεων ξεκινώντας από την προέλευσή τους και τη βασική μορφή με την οποία τα συναντάμε. Θα εισάγουμε τις έννοιες της ελεγξιμότητας και της παρατηρησιμότητας ενός συστήματος και θα μιλήσουμε για τη σχέση μεταξύ ευστάθειας και ελεγξιμότητας που ουσιαστικά συνδέει το πρώτα δύο κεφάλαια της εργασίας μας με τα δύο τελευταία. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα γίνει μια αντίστοιχη αναφορά στα ιδιόμορφα συστήματα τις δομές και λειτουργίες τους, τις ισοδύναμες μορφές με τις οποίες τα συνα-ντούμε σήμερα καθώς και μια μικρή σύγκριση με τα συστήματα του χώρου των κα-ταστάσεων. Στο τρίτο κεφάλαιο θα μιλήσουμε για την επανατοποθέτηση πόλων και τη συ-νεισφορά της διαδικασίας αυτής στη συμπεριφορά των ιδιόμορφων συστημάτων. Τέλος θα αναφερθούμε στην εισαγωγή σε ένα σύστημα των παρατηρητών κατάστασης και στο τι αυτοί προσφέρουν στο σύστημα μας.Κλείνοντας αυτή την εργασία θα κάνουμε μια σύνοψη των παραπάνω ενεργειών, μια συνολική εκτίμηση των εξαγομένων αποτελεσμάτων καθώς επίσης και την παρουσίαση ένος νέου πακέτου συναρτήσεων στο περιβάλλον του Mathematica το οποίο δημιουργήσαμε έχοντας ως βάση το προαναφερόμενο θεωρητικό υπόβαθρο.
description: This paper is a research on state space and generalized or descriptor state space systems. It examines the differences between the two kinds of systems analyzing each ones parameters seperately. This paper also studies some of the aspects of the generalized state space systems such as controllability, observability, stability etc. It also presents a solution of the pole placement problem in a generalized system and describes the ideal state observer for the generalized systems. In the first chapter we explore the state space systems, starting from their origin and their standard form. We also introduce the notions of controllability, observability and stability of a state space system. Chapter two examines the generalized state space systems thoroughly focusing on the equivalent forms while attempting a slight comparison to the notions of the state space systems.The third chapter is dedicated to the pole placement problem and the effect on the behaviour of the generalized state space systems that pole placement has. State Observers and their contribution to the system is the main issue in the last chapter. This paper concludes with a summary of the excluded results and presents a new Mathematica package which is based on the previously presented theory.