Lettre de Esprit Pézenas à Jean-François Séguier, 1772-09-22
Creators: name: Pézenas, Esprit
name: Esprit Pézenas
Publisher: name: NAKALA - https://nakala.fr (Huma-Num - CNRS)
publisherIdentifier: https://ror.org/04ces3204
publisherIdentifierScheme: ROR
Year: 2022
Subjects: Astronomie

description: Avignon 23 septembre 1772

Monsieur,

J’ai abandonné la méthode que vous avais envoyé en 1769 par la raison que vous trouverez à la fin du mémoire ci-joint. On sait qu’à la mer on ne peut pas avoir la hauteur de la lune assez exactement. On ne s’en sert que pour trouver la parallaxe et la réfraction. Par conséquent, les deux méthodes que j’ai eu l’honneur de vous envoyer sont des méthodes indirectes qui peuvent conduire, comme toutes les autres, à de grandes erreurs. Le problème des longitudes est très déterminé, lorsqu’on peut avoir exactement la hauteur de la lune et sa distance à une étoile, comme vous le verrez à la fin du mémoire, mais lorsqu’on ne peut pas observer exactement la hauteur de centre de la lune, on substitue à cette hauteur l’observation de la distance d’une seconde étoile à la lune et cette manière  :
Soit z le zénith, k le pôle de l’écliptique, L et L’, E et e, A et a, les liens apparents L, E, A de la lune et des étoiles E en A, et leurs liens vrais L, e, a, nous avons 6 triangles à résoudre.
1er zke
On a par la table du nonagésime sa hauteur zk, sa longitude zke par rapport à l’étoile e et la distance ek de l’étoile au pôle par sa latitude donc on aura kze et ze et par la réfraction on aura zE
2nd kza
On aura de même kza et za
3e zkA
On a zE, zA et EzA on aura donc EA et zEA
4e LEA
On a les trois côtés EA, LE et LA par observation donc l’angle LEA et par conséquent zEL.
[fol. 178V] 5e zEL
On a zE, LE et l’angle zEL donc on aura LzE et zL aura la parallaxe moins la réfraction, on aura zL.
6e kzL
On a kz, zL et kzL donc on aura zkL pour la vraie longitude de la lune et kL par sa latitude, donc on aura le vrai lien de la lune. Les éphémérides donneront l’heure du méridien des tables. On a celle du lieu de l’observation, donc on aura la différence des méridiens et le problème sera très déterminé intelligeni pauca
Cette solution que M. Maraldi trouve fort élégante est en même temps trop longue par le calcul trigonométrique  ; il m’a déterminé à proposer le projet ci-joint de réduire en tables la solution de tous les triangles sphériques et en particulier des deux qui entrent dans le calcul des longitudes 1° deux côtés étant donnés avec l’angle compris, trouver le reste 2° les trois côtés étant donnés, trouver les angles. L’Académie a approuvé ma méthode avec restriction, disant que ce calcul serait trop dispendieux.
Daignez examiner ce projet et la double solution du problème des longitudes. Votre suffrage sera d’un plus grand poids auprès du Ministre de la marine, que le suffrage équivoque de l’Académie des Sciences et joignant votre approbation à celle de M. de Ratte, de M. Garipuy et de plusieurs autres savants, je viendrai à bout d’obtenir les fonds nécessaires pour faire calculer les tables projetées.
J’avais donné une autre solution du même problème dans l’astronomie des marins, p. 294 par l’ascension droite de la lune où j’avais mal à propos négligé sa déclinaison.
J’ai à votre service les transactions de 1767, 64 et 69. Je suis avec bien du respect,

Monsieur,

 Votre très humble et très
 Obéissant serviteur

 Pézenas jés.
description: Source: [établissement de conservation] Nîmes, Bibliothèque Carré d'Art [cote] ms. 248, fol. 178