title: Scattering fidelity in chaotic microwave billiards
title: Streufidelity in chaotischen Mikrowellenbillards
Creators: name: Köber, Bernd Johann
Publisher: name: Philipps-Universität Marburg
Year: 2012
Subjects: Physik
Quantenchaos
Fidelity
Scattering fidelity
Mikrowellenresonator
Streutheorie
Loschmidt echo
Chaos
Billard
Loschmidt-Echo

description: Im Rahmen dieser Arbeit wurde mit
      Hilfe von Mikrowellenexperimenten die zeitabhängige
      Stabilität von Quantensystemen gegen Störungen untersucht.
      Für flache Mikrowellen-Resonatoren ist die zugehörige
      Wellengleichung äquivalent zur Schrödingergleichung, deshalb
      eignen sich Messungen an so genannten Mikrowellenbillards um
      quantenmechanische Fragestellungen experimentell zu
      untersuchen. Um in Quantensystemen die Stabilität der
      Zeitentwicklung gegen Störungen zu quantifizieren hat Peres
      das Überlappintegral der Zeitentwicklung des gleichen
      Anfangszustands unter einem ungestörten und einem gestörten
      Hamiltonian eingeführt. Diese Größe nennt man Fidelity oder
      Loschmidt Echo; sie lässt sich in Mikrowellenbillards unter
      Verwendung der Scattering Fidelity, die sich für chaotische
      Systeme und schwache Kopplung der Messantennen der
      gewöhnliche Fidelity annähert, bestimmen. Im ersten Teil
      dieser Arbeit werden Untersuchungen des Fidelity-Abfalls in
      einem klassisch chaotischen Mikrowellenbillard, das durch
      einen Stempel lokal am Rand deformiert (gestört) werden kann,
      vorgestellt. Ein vorhergesagter, nicht monotoner Übergang des
      Loschmidt Echos vom Fermi-Golden-Rule- zum
      Escape-Rate-Regime, der mit der Vergrößerung der lokalen
      Störung des Randes einhergeht, wurde experimentell bestätigt.
      Des weiteren wurden im Experiment deutliche Oszillationen der
      Abfallrate in Abhängigkeit der Stempelposition gefunden, die
      quantitativ mit den zugehörigen theoretischen Ergebnissen aus
      semiklassischen Beschreibungen zu lokalen Randstörungen
      übereinstimmen. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde der
      Abfall der Fidelity in einem Mikrowellen-Resonator, bei dem
      die Kopplung variiert wurde, untersucht. Die als
      Kopplungsfidelity bezeichnete Größe wurde experimentell
      zunächst für einen angeflanschten Wellenleiter mit variabler
      Spaltöffnung untersucht. Dabei zeigt sich der Effekt auf die
      Fidelity durch die Variation der Randbedingung als größer als
      der Effekt durch die Änderung der Kopplung. Deshalb wurde
      anstatt des Kanals ein Billard mit einer eingebrachten
      Antennen mit drei verschiedenen Abschlüssen untersucht. Zum
      einen wurde die Antenne mit einer Reflexion am festen und
      offenen Ende und zum anderen mit einem absorbierenden
      Abschluss versehen. Eine quantitative Übereinstimmung mit der
      theoretischen Beschreibung, die auf einer modifizierten
      Verbaarschot, Weidenmüller, Zirnbauer (VWZ) Theorie beruht,
      wurde gefunden.
description: In this work microwave experiments
      are used to study the time dependent stability of quantum
      systems against perturbations. For flat microwave cavities
      the corresponding wave equation is equivalent to the
      Schrödinger equation, therefore measurements with so called
      microwave billiards are suitable for studying
      quantum-mechanical questions experimentally. To quantify the
      stability of quantum time evolution against perturbations
      Peres introduced the overlap of the time-evolution of the
      same initial state under an unperturbed and a perturbed
      Hamiltonian. This quantity is known as fidelity or Loschmidt
      echo; it can be determined in microwave billiards using the
      concept of scattering fidelity, which for chaotic systems and
      weak coupling of the measuring antenna approaches the
      ordinary fidelity. In the first part of this work a study of
      the fidelity decay in classically chaotic microwave billiard
      for a local, pistonlike boundary perturbation is presented.
      Experimentally a predicted nonmonotonic crossover from the
      Fermi golden rule to the escape-rate regime of the Loschmidt
      echo decay with increasing local boundary perturbation is
      verified. In particular, pronounced oscillations of the decay
      rate as a function of the piston position have been observed
      in the experiments which quantitatively agree with
      corresponding theoretical results based on a refined
      semiclassical approach for local boundary perturbations. In
      the second part of this work the scattering fidelity decay in
      a microwave billiard is studied for a perturbation, where the
      coupling to the outside is varied. The resulting quantity,
      coupling fidelity, is experimentally studied first for an
      attached wave guide with variable opening of a slit. Thereby
      the effect on the fidelity due to the change of boundary
      condition was larger than the effect of the change of
      coupling. Thus instead of using a channel for the coupling an
      antenna was introduced and three different terminations
      attached. Terminations of reflexion on open and closed end
      and total absorption were compared. Quantitative agreement is
      found with the theory, which is obtained from a modified
      Verbaarschot, Weidenmüller, Zirnbauer (VWZ) approach.