Βέλτιστος έλεγχος ιδιόμορφων συστημάτων
Creators: name: Κοκορότσκου, Χρυσούλα Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2008
Subjects: Ιδιόμορφα συστήματα
Βέλτιστος έλεγχος
Γραμμικός τετραγωνικός ρυθμιστής
Singular systems
Optimal control
Linear quadratic regulator

description: Τα ιδιόμορφα ή γενικευμένα συστήματα (singular or generalized systems) ή συστήματα στο γενικευμένο χώρο κατάστασης τα συναντάμε σε συστήματα εφαρμοσμένης μηχανικής, όπως για παράδειγμα σε ηλεκτρικά κυκλώματα, σε δυναμικά συστήματα, στην αεροδιαστημική εφαρμοσμένη μηχανική, σε χημικές επεξεργασίες καθώς επίσης σε κοινωνικοοικονομικά συστήματα καθώς και σε πολλούς άλλους τομείς. Η μορφή τους τα καθιστά επίσης χρήσιμα στη μοντελοποίηση συστημάτων.Η παρούσα εργασία διαπραγματεύεται τη μελέτη του βέλτιστου ελέγχου των συστημάτων αυτών. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού παραθέτουμε στο πρώτο κεφάλαιο μια εισαγωγή στη Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου καθώς και μια ιστορική αναδρομή στο Λογισμό Μεταβολών, τον κλάδο των μαθηματικών επέκταση του οποίου αποτελεί η Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου. Στην συνέχεια γίνεται αναφορά στις αναγκαίες και ικανές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται ώστε να έχουμε βέλτιστη λύση και παρατίθεται η λύση του προβλήματος του Βέλτιστου Γραμμικού Τετραγωνικού Ρυθμιστή (Linear Quadratic Regulator – LQR) όσον αφορά τα συστήματα στο χώρο κατάστασης. Στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται μια εισαγωγή στα ιδιόμορφα συστήματα και τις ιδιότητες τους που μας χρειάζονται για την επίλυση του προβλήματος του Βέλτιστου Ελέγχου. Τέλος στο τρίτο κεφάλαιο κατά ανάλογο τρόπο όπως και με τα συστήματα στο χώρο κατάστασης, εφαρμόζοντας τη θεωρία του Λογισμού των Μεταβολών δίνονται οι συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται ώστε να έχουμε Βέλτιστο Έλεγχο καθώς και η επίλυση του προβλήματος του Γραμμικού Τετραγωνικού Ρυθμιστή (LQR).
description: Singular or generalised systems or systems in the generalised state space are found in engineering systems, as for example in electric circuits, in dynamic systems, in the aerospace engineering, in chemical processing also in socio-economic systems as well as in a lot of other sectors. Their form also makes them useful in modelling of systems. The present work negotiates the study of Optimal Control of these systems. For the achievement of this aim we mention in the first chapter an introduction in the Theory of Optimal Control as well as a historical retrospection in the Calculus of Variations, the sector of mathematics extension of which constitutes the Theory of Optimal Control. Then are mentioned the necessary and sufficient conditions that should be satisfied so that we have optimal solution and also the solution of problem of Optimal Linear Quadratic Regulator with regard to the systems in state space. The second chapter of this work presents an introduction in the singular systems and their attributes that us need for the solution of problem of Optimal Control. Finally in the third chapter at proportional way as with the systems in the state space, applying the theory of the Calculus of Variations are given the conditions that should be satisfied so that we have Optimal Control as well as the solution of problem of Linear Quadratic Regulator (LQR).