title: Flexible Regression for Different Types of Multivariate Functional Data
Creators: name: Volkmann, Alexander
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2024
Subjects: subject: Funktionale Daten
subject: Regression
subject: Multivariate Analyse
subject: Additive gemischte Modelle
subject: Functional data
subject: Regression
subject: Multivariate analysis
subject: Additive mixed models
subject: 519 Wahrscheinlichkeiten und angewandte Mathematik
subject: QH 233
subject: SK 830
subject: QH 232
subject: QH 234

description: In dieser Dissertation werden neue Regressionsansätze für multivariate longitudinale oder funktionale Daten entwickelt, die eine flexible Modellierung von interessierenden Kovariableneffekten ermöglichen. Die Abhängigkeit innerhalb und zwischen den verschiedenen Zielgrößen wird über latente multivariate Gauss-Prozesse modelliert. Die Regressionsansätze folgen einem zweistufigen Verfahren, in dem in einem vorgelagerten Schritt multivariate funktionale Hauptkomponentenanalysen eingesetzt werden, um sparsame empirische Basen für die Gauss-Prozesse zu konstruieren. Drei verschiedene Regressionsmodelle werden für verschiedene Arten multivariater longitudinaler oder funktionaler Daten entwickelt. Das erste Projekt führt das zweistufige Verfahren für multivariate normalverteilte funktionale Daten ein, die eine gekreutzte oder genestete Datenstruktur aufweisen können. Das Regressionsmodell ist im frequentistischen Rahmenmodell der funktionalen additiven gemischten Modelle eingebettet und wird durch Anwendungen auf Bewegungsdaten und Sprachdaten illustriert. Das zweite Projekt entwickelt ein bayesianisches Regressionsgerüst für multilevel multivariate funktionale Daten, die verschiedenen punktweisen Verteilungen folgen. Das erlaubt es, verschiedene Datentypen, wie etwa binäre, Zähl- oder kontinuierliche funktionale Daten gleichzeitig zu modellieren, was durch eine Anwendung auf Berliner Verkehrsdaten veranschaulicht wird. Das dritte Projekt vereint multivariate longitudinale normalverteilte Daten mit einer Ereigniszeit-Zielgröße in einem gemeinsamen bayesianischen Modellierungsansatz. Solche Modelle werden oft im medizinischen Bereich verwendet, beispielsweise wenn der Fokus der Analyse auf der Schätzung der Assoziation zwischen longitudinalen Messungen von Biomarkern und dem Überleben von Patienten mit chronischen Lebererkrankung liegt.
description: In this thesis, novel regression approaches for multivariate longitudinal or functional data are developed, which allow to flexibly model the covariate effects of interest. The dependency within and between the different outcomes is modeled using latent multivariate Gaussian processes. The regression approaches adopt a two-step procedure where, in a preliminary step, multivariate functional principal component analyses are employed to generate parsimonious empirical bases for the Gaussian processes. Three different regression models are developed for different types of longitudinal or multivariate functional data. The first project establishes the two-step procedure for multivariate Gaussian functional data which can exhibit a crossed or nested multilevel structure. The regression model is embedded in the frequentist functional additive mixed model framework and is demonstrated by applications in movement data and speech production data. The second project develops a Bayesian regression framework for multilevel multivariate functional data that follow different pointwise distributions. This allows to simultaneously model data of different types such as binary, count, or continuous functional data, which is illustrated by an application to Berlin traffic data. The third project combines multivariate longitudinal Gaussian data with a time-to-event outcome in a Bayesian joint modelling approach. Such models are often used in medical contexts where the main point of interest lies in estimating the association between longitudinal measurements of biomarkers and e.g. the survival of patients as in the presented application to a chronic liver disease. All projects are accompanied by simulation studies to assess the estimation accuracy and the models' limitations.