Επαναδειγματοληψία χρονοσειρών με μνήμη μακράς διάρκειας και εφαρμογή:
Creators: name: Κιούση, Γεωργία Ηλία
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2010
Subjects: Χρονοσειρές
Αυτοσυσχέτιση
Υποκατάστατες
Time Series
Autocorrelation
Surrogates

description: Στη διπλωματική εργασία αυτή, μελετάμε χρονοσειρές με μακράς κλίμακας συσχετίσεις (δηλαδή η αυτοσυσχέτιση ακολουθεί νόμο δύναμης). Αυτές οι χρονοσειρές δημιουργήθηκαν με τη μέθοδο φιλτραρίσματος Fourier για εκθέτες η=1,…,3. Για η&lt;2 οι χρονοσειρές είναι στάσιμες ενώ για η&gt;2 είναι μη στάσιμες. Η μελέτη βασίζεται πάνω στη θεωρία υποκατάστατων χρονοσειρών που δημιουργούνται με τους αλγόριθμους AAFT, IAAFT και STAP. Αρχικά θα μελετηθούν οι αλγόριθμοι ως προς τη διατήρηση των συσχετίσεων μακράς κλίμακας στις υποκατάστατες χρονοσειρές με στατιστικό ελέγχου τον εκθέτη συσχετίσεων μακράς κλίμακας Hurst Η. Ο στατιστικός έλεγχος πραγματοποιείται με το z-score και την μέθοδο rank ordering με επίπεδο σημαντικότητας 5%. Για τον υπολογισμό του Η χρησιμοποιούμε την DFA και την R/S ανάλυση. Παρατηρούμε ότι ο AAFT δεν διατηρεί τις συσχετίσεις, ο IAAFT και ο STAP τις διατηρούν για στάσιμες χρονοσειρές, ενώ για μη στάσιμες χρονοσειρές επιλέγουμε τη δημιουργία των υποκατάστατων χρονοσειρών από τις μεταβολές της αρχικής για να μπορέσουν οι δύο αλγόριθμοι να τις διατηρήσουν. Στη συνέχεια επεκτείνουμε την μελέτη μας σε χρονοσειρές που έχουν υποστεί προσθήκη εξωτερικών γραμμικών τάσεων. Δημιουργούνται πάλι υποκατάστατες χρονοσειρές και ελέγχεται η διατήρηση των εξωτερικών τάσεων σε αυτές. Παρατηρούμε ότι ο IAAFT μπορεί να τις διαχωρίσει από τις τάσεις του συστήματος (με εξαίρεση χρονοσειρές με μικρό μήκος Ν και μικρό εκθέτη η) ενώ ο STAP το επιτυγχάνει μόνο για τις χρονοσειρές με η&lt;2. Τέλος, θα δούμε ένα παράδειγμα της χρονοσειράς της θερμοκρασίας του βορείου ημισφαιρίου για τα έτη 1850 – 2006, όπου παρουσιάζεται γραμμική τάση με κλίση 0,0059. Η μηδενική υπόθεση που κάνουμε είναι ότι η τάση αυτή είναι εσωτερική του συστήματος του κλίματος και όχι εξωγενής παρέμβαση σε αυτό (π.χ. ανθρωπογενής παρέμβαση). Θα χρησιμοποιήσουμε εννιά ανακατασκευασμένες χρονοσειρές με διάφορα μοντέλα που προσομοιώνουν τη θερμοκρασία στα προγενέστερα του 1850 έτη. Οι χρονοσειρές αυτές παρουσιάζουν συσχετίσεις μακράς κλίμακας. Πρώτα ελέγχουμε αν οι AAFT, IAAFT και STAP διατηρούν τις συσχετίσεις αυτές με στατιστικό ελέγχου τον H. Αφού διαπιστωθεί ότι τις διατηρούν, επόμενο βήμα είναι να ελέγξουμε αν ισχύει η μηδενική υπόθεση. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η τάση της χρονοσειράς της θερμοκρασίας των ετών 1850 – 2006 κλίσης 0,0059 δεν μπορεί να δικαιολογηθεί μέσω των τάσεων των μακρινών συσχετίσεων αλλά οφείλεται σε εξωτερικούς παράγοντες.
description: In the present thesis, we study time series with long term correlations (ie. the autocorrelation follows power law). These time series have been constructed with the Fourier filtering method for spectral exponents η=1,…,3. Time series for η&lt;2 are stationary, while for η&gt;2 are non stationary. This work is based on the theory of surrogate data, constructed by the algorithms AAFT, IAAFT and STAP. Initially, the algorithms will be tested on the preservation of the long term correlations with Hurst exponent H as test statistic. The statistical test is realized by using z-score and rank ordering method, with significance level 5%. DFA and R/S analysis are used for the calculation of H. We observe that AAFT does not preserve the correlations, while IAAFT and STAP preserve them, but only for stationary time series. For non stationary, we choose to create the surrogates by using the first differences of the initial time series in order to succeed. Next, we extend our study on time series that have external linear trends. Again, we create surrogates and test whether external trends are preserved. We see that IAAFT can separate external trends from the internal ones (except for short time series with small exponent η), while STAP achieves that only for η&lt;2. In the last chapter, we apply on the time series of the temperatures of northern hemisphere for the years 1850 – 2006, where linear trend of slope 0.0059 is observed. The null hypothesis is that this trend is internal due to the long term correlations of the climate and not external (ie. anthropogenic causes). We use nine reconstructed (by various models) time series, simulating the temperatures in the years prior to 1850. These time series present long term correlations. First, we check whether AAFT, IAAFT and STAP preserve these correlations with test statistic the H. Having seen that this is true, our next step is to test the null hypothesis. Our conclusion is that the trend of the original time series of the temperature for the years 1850 – 2006 with slope 0.0059 cannot be justified by the internal trends due the long term correlations, but it is the aftermath of external factors.