title: Modular Graph Forms and one-loop closed-string amplitudes
Creators: name: Doroudiani, Mehregan
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2024
Subjects: subject: Stringtheorie
subject: Streuamplituden
subject: Modulare graphische Formen
subject: Hochenergiephysik
subject: String theory
subject: Scattering amplitude
subject: Modular Graph Forms
subject: High energy physics
subject: 530 Physik

description: Diese Dissertation konzentriert sich auf die perturbative Berechnung von Streuamplituden in der Stringtheorie, insbesondere auf Ein-Schleifen-Amplituden für geschlossene Strings. In diesem Fall ist die Weltfläche ein Torus oder eine Riemannsche Fläche vom Geschlecht eins, wobei Punktierungen externe Strings repräsentieren. Der Torus besitzt eine SL(2,Z)-Symmetrie (die modulare Gruppe), die reiche mathematische Eigenschaften offenbart, die für das Verständnis der Amplituden in der Stringtheorie von zentraler Bedeutung sind. Die Niedrigenergie-Entwicklung der Streuamplituden für geschlossene Strings auf Genus-eins-Niveau wird durch die Integration von Korrelatoren der konformen Feldtheorie über den Modulraum des punktierten Torus bestimmt. Dieser Prozess zerfällt in zwei Integrale: eines über den Konfigurationsraum der Einfügungspunkte und eines über den Modulraum der Tori. Das erste Integral führt zu nicht-holomorphen modularen Formen, die als modulare Graphenformen (MGFs) bekannt sind. Diese Arbeit wendet Techniken aus der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie an, um MGFs als iterierte Integrale von holomorphen Eisensteinreihen und deren komplexer Konjugation zu analysieren. Mithilfe von Zetageneratoren zeigt die Fourier-Entwicklung der MGFs das Auftreten von mehrfachen Zetawerten und deren einfachwertigen Versionen. Der Prozess wird auf nicht-holomorphe modulare Formen ausgeweitet, die aus iterierten Integralen holomorpher modularer Formen konstruiert sind und holomorphe Spitzenformen einbeziehen. Diese Konstrukte helfen bei der Definition der modularen Vervollständigung der dreifachen Eisenstein-Integrale, wobei Koeffizienten auftreten, die multiple Zetawerte, L-Werte der Spitzenformen und neue Perioden enthalten. Auf modularer Tiefe drei wird eine Basis der MGFs unter Verwendung von Lösungen der Laplace-Gleichungen konstruiert, die es ermöglicht, MGFs über den Modulraum des Torus zu integrieren.
description: This thesis focuses on the perturbative calculation of scattering amplitudes in string theory, particularly at one-loop for closed strings. At this level, the worldsheet is a torus, or genus-one Riemann surface, with punctures representing external strings. The torus possesses an SL(2,Z) symmetry (the modular group), which reveals rich mathematical properties crucial to understanding string theory amplitudes. The low-energy expansion of genus-one closed-string scattering amplitudes is derived by integrating conformal field theory correlators over the moduli space of the punctured torus. This process splits into two integrals: one over the configuration space of insertion points and the other over the moduli space of tori. The first integral introduces non-holomorphic modular forms known as modular graph forms (MGFs). This work applies techniques from algebraic geometry and number theory to analyze MGFs as iterated integrals of holomorphic Eisenstein series and their complex conjugates. Using zeta generators, the Fourier expansion of MGFs reveals the presence of multiple zeta values and their single-valued versions. The study extends to non-holomorphic modular forms constructed from iterated integrals of holomorphic modular forms, incorporating holomorphic cusp forms. These constructs help define the modular completion of triple Eisenstein integrals, yielding coefficients involving multiple zeta values, L-values of cusp forms, and new periods. At modular depth three, a basis of MGFs is constructed using solutions to Laplace equations, allowing for the integration of MGFs over the torus moduli space.