title: Modellierung, Analyse und Optimale Steuerung von gefährlichen Krankheiten
Creators: name: Folger, Gaby B.
Publisher: name: University of Bayreuth
Year: 2021
Subjects: subject: Modellierung Epidemiologie
subject: Analyse
subject: Optimale Steuerung
subject: Dengue Fieber
subject: 4 Serotypen Modell
subject: nicht autonomes System
subject: Basisreproduktionszahl
subject: Invasionszahl
subject: Numerische Berechnungen
subject: 510

description: Durch die globale Erwärmung, die Globalisierung und den zunehmenden Tourismus kommt es zu einer Verschiebung der Verbreitungsgebiete der Dengue-Fieber übertragenden Aedes-Stechmücke von den Tropen in nördlichere Breite. Vor diesem Hintergrund untersucht diese Arbeit die potenzielle Verbreitung und Gleichgewichtszustände von Dengue Fieber Infektionen im süddeutschen Raum unter Verwendung der bekannten SIR Kompartimentmodelle. Das SIR Modell wird hierbei um die Kompartimente der Moskitos ergänzt und anhand diesem 1 Serotyp Modell einige Grundlagen über eine vektoriell übertragene Krankheit hergeleitet. Während in [6], einem Beitrag in einem Tagungsband, ein 1 Serotypen Modell inklusive der Steuerung durch Impfung untersucht wurde, setzt diese Arbeit ihr Augenmerk auf das analytische Verhalten des Grundsystems ohne Kontrollmaßnahmen und beweist globale Stabilitäten mittels Lyapunov Funktionen im Bereich der Mückenpopultation und des endemischen Gleichgewichtspunktes. Dadurch können erste Erkenntnisse über das Verhalten eines Dengue Fieber Modells generiert und eine sinnvolle Modellreduktion vorgenommen werden. Als zweiter Schritt wird das Modell um einen zweiten Serotyp erweitert und detailliert behandelt. Dabei wird auf der parallel entstandenen Masterarbeit [51] aufgebaut und speziell die, in der Masterarbeit nicht berücksichtigte, Asymmetrie der serotypspezifischen Übertragungsraten in den Fokus gerückt. Ein großer Erfolg bei der analytischen Untersuchung ist die explizite Darstellung des endemischen Gleichgewichtspunktes und die lokalen Stabilitätsbedingungen aller Gleichgewichtspunkte. Bei der numerischen Darstellung werden die Systemverläufe, die Auswirkungen der asymmetrischen Infektionsraten und deren Phasenportraits diskutiert. In einem dritten Schritt werden verschiedene Modellverfeinerungen des 2 Serotypen Modelles analytisch als auch numerisch untersucht und deren Auswirkungen gegenübergestellt. Wichtige Ergebnisse sind besonders im Langzeitverhalten des Systems zu verzeichnen, welche anhand von Phasenportraits visualisiert sind. Mögliche Kontrollen, sowohl in der Form von konstanten Parametern, als auch mittels optimaler Steuerung, haben einen erheblichen Einfluss auf das System und werden daher stets mit betrachtet. In einem weiteren Schritt wird das Dengue Fieber Modell auf vier Serotypen mit asymmetrischen Infektionsraten erweitert und das Systemverhalten numerisch untersucht. Dies wurde bisher in keiner, dem Autor bekannten, Arbeit analysiert und konnte erkenntnisreiche Resultate erzielen. So zeigt sich, dass Schwankungsbreiten in den Infektionsraten die Existenz der endemischen polyserotypischen Gleichgewichtspunkte beeinflussen. Trotz der Komplexität des Systems und basierend auf den Erkenntnissen der vorangegangenen Untersuchungen des 2 Serotypen Modelles, wird das 4 Serotypen Modell zusätzlich um die Kreuzimmunität erweitert und numerische Ergebnisse verglichen. Zuletzt werden temperaturabhängige Stech- und Übertragungsraten in ein detailliertes 2 Serotypen Modell einbezogen. Hierfür werden Wetterdaten der letzten fünf Jahre aus Bamberg mit dem bekannten Verhalten der Mosquitos kombiniert und in das Modell integriert. Da viele Parameter nur schwierig zu bestimmen und überdies schwankungsbehaftet sind, unterliegen alle Untersuchungen gewissen Parameterannahmen. Um ein besseres Verständnis für das Dengue Fieber Modell und das Auftreten der Krankheit zu erlangen, wird ein zweites Szenario mit einem alternativen Parameterverhalten untersucht. In beiden Szenarien werden zusätzlich konstante Kontrollen berücksichtigt und die numerischen Ergebnisse gegenübergestellt. Neben den konstanten Kontrollen wird außerdem eine optimale Steuerung auf das temperaturabhängige Modell angewendet und die Unterschiede im Verhalten des Systems, abhängig von dem gewählten Szenario betrachtet. Mit diesem letzten Schritt, der Untersuchung temperaturabhängiger Infektionsraten mit Bezug auf die Wetterdaten aus der Region und der Kombination aller bisherigen modellrelevanten Kompartimenterweiterungen, kann somit eine relevante Aussage über die Verbreitung einer vektoriell übertragenen Krankheit, hier das Dengue Fieber, im süddeutschen Raum getroffen werden.