title: Mikrowellenmessungen an n-Scheiben-Systemen und Erforschung von Flussverästelungen in korrelierten Potentialen und turbulenten Strömen
title: Microwave Measurements on n-Disk Systems and Investigation of Branching in correlated Potentials and turbulent Flows
Creators: name: Barkhofen, Sonja
Publisher: name: Philipps-Universität Marburg
Year: 2013
Subjects: microwave measurements
Physik
branching
Quantenchaos
n-disk systems

description: In dieser Arbeit wird die
      Wellenausbreitung in drei verschiedenen komplexen Systemen
      untersucht. In den ersten beiden geht es um Wellenausbreitung
      in zufälligen Potentialen, einmal in einem Mikrowellenaufbau
      und einmal in einem akustischen Experiment. Der Fokus liegt
      hier auf den nicht-Gaußschen Eigenschaften der Messgrößen.
      Das dritte System ist ein typisches Beispiel für
      vollchaotische offene Systeme mit fraktalem Repeller. Damit
      untersuchen wir die Verbindung zwischen klassischen
      periodischen Bahnen und quantenmechanischen Größen. Im ersten
      Experiment bauen wir in die Mikrowellenkavität ein Potential
      ein, indem wir metallische Streukörper auf der Bodenplatte
      zufällig verteilen. In ortsaufgelösten Messungen können wir
      die gesamte Wellenfunktion untersuchen und finden starke
      Fluktuationen in der Intensität der Wellenfunktion. Besonders
      hohe Intensitäten finden sich dort, wo das analoge klassische
      System Kaustiken ausbildet. Außerdem wird untersucht, in
      welchem Abstand zur Quelle die Verästelungen starker
      Intensität anfangen, und ihre Skalierung bezüglich der
      Eigenschaften des Potentials getestet. Der vorhergesagte
      Exponent von $-2/3$ kann reproduziert werden. Da bei den
      hohen Frequenzen, bei denen gemessen wurde, mehrere Moden in
      der Kavität offen sind, konnten zusätzlich Effekte durch
      Interferenz von Moden und Koppeln zwischen Moden gefunden
      werden, die nicht in den theoretischen Modellen
      berücksichtigt sind. Erst ein störungstheoretischer Ansatz
      für die Helmholtz-Gleichung zeigt für nicht parallele Deckel-
      und Bodenplatte, dass es zusätzliche Quellterme für eine Mode
      durch die jeweils anderen Moden gibt. Dieser Effekt kann in
      dem experimentellen Daten bestätigt werden. Im zweiten
      Experiment mit dem akustischen Aufbau wurde der Schall, der
      von einer turbulenten Luftströmung verursacht wird, gemessen.
      Die Ergebnisse weichen stark von einer Gaußverteilung der
      Intensitäten ab, die der zentrale Grenzwertsatz vorhersagt.
      In einem zweiten Experiment in einem großen Windkanal wird
      zusätzlich ein Ton defnierter Frequenz durch den Luftstrom
      gesendet. Die Hoffnung, aus der Modulation dieses Signals
      Rück-schlüsse auf die Eigenschaften der Turbulenz ziehen zu
      können, wird nicht erfüllt. Aber wieder wird nicht-Gaußsches
      Verhalten gefunden. Für den dritten Teil der Arbeit kommen
      wieder Mikrowellenexperimente zum Einsatz, um ein weiteres
      komplexes System zu erforschen. Das sogenannte
      emph{n}-Scheiben System besteht aus emph{n} gleich-artigen
      Scheiben, die auf einem gleich-seitigen Polygon in einer
      zweidimensionalen Ebene positioniert sind. In solch offenen
      Systemen sind die Resonanzen nicht mehr reell, sondern
      komplex. Diese aus unseren Messdaten zu extrahieren,
      erfordert einen ausgefeilten Algorithmus, die harmonische
      Inversion. Die Herausforderungen der Reso-nanzextrahierung
      werden angesprochen und Lösungsvorschläge diskutiert. Die
      letztendlich erhaltenen Resonanzen werden benutzt, um die
      Zählfunktion der Realteile aufzustellen. Ihr Wachstum ist in
      führender Ordnung durch die Hausdorff-Dimension gegeben. Die
      Verteilung der Imaginärteile wird in Abhängigkeit der Öffnung
      des Systems untersucht. Der größte der aus-schließlich
      negativen Imaginärteile gibt die spektrale Lücke an. Diese
      wird mit den Vorhersagen verglichen, die auf Berechnungen
      über die periodischen Bahnen beruhen. Auch für die
      Abhängigkeit des Maximums der Verteilung von der Öffnung des
      Systems gibt es theoretische Annahmen, die auf ähnlichen
      Berechnungen beruht. Diese konnte ebenfalls unterstützt
      werden. Zusätzlich werden die experimentellen Resonanzen mit
      quantenmechanischen Berechnung verglichen.
description: In this work we investigate the
      wave propagation in three different complex systems. In the
      first two systems we focus on the wave propagation through
      random potentials, the first one in a microwave and the
      second one in an acoustic setup. In both systems we focus on
      the non-Gaussian properties of the measured quantities. The
      third system is a paradigmatic example of a fully chaotic
      open system with a fractal repeller. Here the relation of the
      classical periodic orbits and quantum mechanical quantities
      is studied. In the first experiment we induce a potential
      into the microwave cavity by placing randomly distributed
      metallic scatterers on the bottom plate. Spatially resolved
      measurements of the full wave function reveal strong
      intensity fluctuations and a condensation of the wave flow
      along classical caustics. Additionally the scaling behavior
      of the branching with respect to the standard deviation of
      the potential is investigated and the predicted exponent of
      $-2/3$ is reproduced. As there are several open modes in the
      cavity due to the high frequency, effects of mode
      interference and mode coupling are found and explained, which
      go beyond the theoretical model. Perturbation theory of the
      Helmholtz equation for non-parallel top and bottom plate
      reveals extra source terms for the wave function, which are
      induced by the other open modes. These dynamics are also
      found in the experimental data. The second experiment deals
      with an acoustic setup, where the sound of a turbulent air
      flow is recorded. Here strong deviations from the central
      limit theorem, which predicts a Gaussian distribution of wave
      intensities, are observed. In a second experiment performed
      in a wind tunnel a monochromatic sound wave is sent through
      the air flow. The hope to learn something about the
      properties of the turbulence by investigating the modulations
      of the original sound is not met. But again non-Gaussian
      behavior is found. In the third part of this thesis another
      complex system is studied in a microwave setup: The
      emph{n}-disk system consists of emph{n} equal disks placed on
      an equilateral polygon in a two dimensional plane. Such an
      open systems provides complex resonances, which are extracted
      from our measured spectra via an elaborate algorithm, the
      harmonic inversion. The challenges of this extraction are
      discussed in detail and possible solutions for arising
      problems are suggested. The finally obtained resonances are
      used for the calculation of the counting function of the real
      parts, whose growth is predicted by the Hausdorff dimension
      as leading order. The distributions of the imaginary parts
      are studied with respect to the opening of the system. The
      largest (negative) imaginary part defines the spectral gap,
      which is compared to predictions, which can be calculated by
      using the periodic orbits of the system. By similar means a
      suggestions for the development of the maximum of this
      distribution is tested. Moreover the experimental data is
      compared to the quantum mechanical calculation of the
      system.