Synchronization technics for OFDM systems
Creators: name: Fusco, Tilde
Publisher: name: Università degli Studi di Napoli Federico II
Year: 2006

description: [ENGLISH] The thesis deals with the problem  of synchronization in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) systems. This modulation technique has been in existence since 1960, however, in the last years OFDM modulation is emerged as a key modulation technique of commercial high speed communication systems. The principal reason of this increasing interest is due to its capability to provide high-speed data rate transmissions with low complexity and to counteract the intersymbol interference introduced by dispersive channels. For this reason OFDM modulation has been adopted by several digital wireline and wireless communication standards, such as the European digital audio  and video broadcasting standards, as well as local area networks.
However, it is well known that a symbol timing error and a carrier-frequency offset (CFO) can significantly deteriorate the performance of OFDM systems. Specifically, incorrect timing synchronization can cause interference between successive symbols and, if not perfectly compensated before the equalization process, can lead to a severe performance degradation. In addition, a CFO induces an amplitude reduction of the useful signal and provokes interference between adjacent subcarriers. Therefore, accurate  symbol timing and CFO synchronization schemes must be designed for these systems.
In literature, maximum likelihood  estimators of symbol timing and CFO have been derived under the assumption of non dispersive channel and by modeling the OFDM signal vector as a circular complex Gaussian random vector (CGRV). The Gaussian assumption is reasonable when the number of subcarriers is sufficiently large. However, if the data symbols belong to an  NC constellation the received signal vector becomes an NC-CGRV, i.e., a CGRV whose relation matrix (defined as the statistical expectation of the product between the vector and its transpose) is not identically zero. Hence, in this case previously mentioned estimators, termed MLC estimators, are not ML estimators. In this thesis, by exploiting the joint probability density function (PDF) for NC-CGRVs, ML estimators are derived. Proposed symbol timing and CFO estimators could also be used in absence of cyclic prefix reducing to the MLC estimator into the case of circular transmissions.
The derived ML synchronization algorithm results particularly efficient since it does not use training sequences, besides, it assures optimal performances in AWGN furnishing estimates unbiased with a mean squared error very close to the corresponding Gaussian Cramèr-Rao bound. In presence of dispersive channel, however, there is a drawback because an accurate synchronization needs an averaging over different  OFDM symbols. For high-rate packet transmission, the synchronization time needs to be as short as possible, preferably a few OFDM symbols only. To achieve this, special OFDM training symbols can be used to obtain synchronization.
In this dissertation a reduced complexity synchronization scheme for data-aided symbol timing and CFO recovery with robust acquisition properties in dispersive channels has been proposed. Specifically, this algorithm exploits the known structure of a training symbol made up of L identical parts obtained by transmitting BPSK data symbols on the subcarriers whose indexes are multiple of L and setting zero on the remaining subcarriers. In this case, if the number of subcarriers is sufficiently large, the training symbol can be modeled as an NC-CGRV. Therefore, by exploiting the  joint PDF for improper CGRV's in this work  it has been derived the joint ML estimator for the parameters of interest in an AWGN channel.  The proposed method, as illustrated by numerical simulations, assures, in multipath channels, attractive properties for symbol timing acquisition and offers sufficiently accurate CFO estimates. / [ITALIANO] L’argomento trattato dalla Dott.ssa Tilde Fusco nella tesi di dottorato in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni riguarda il problema della sincronizzazione nei sistemi con modulazione multiportante ortogonale (Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)). Tale tecnica di modulazione risale agli inizi degli anni ‘60, ma è  stata recentemente oggetto di grande interesse per la sua efficacia nel contrastare gli effetti di distorsione introdotti dal canale nelle trasmissioni a larga banda.
Tuttavia, uno dei problemi connessi con l'uso della modulazione multiportante è la significativa sensibilità ad errori di sincronizzazione sul tempo di simbolo e sulla frequenza della portante. Infatti è necessario, in ricezione, stimare con precisione il ritardo temporale e lo scostamento in frequenza per evitare interferenza tra simboli successivi e tra canali adiacenti.
In letteratura sono stati proposti diversi algoritmi di stima blind, che utilizzano solo le proprietà statistiche del segnale ricevuto e non fanno uso di sequenze note per la stima dei parametri di sincronizzazione. Ad esempio, sono stati proposti algoritmi di stima blind (algoritmi MLC), ricavati modellando il segnale OFDM come un processo complesso gaussiano circolare. L’assunzione di gaussianità deriva dal fatto che in un sistema OFDM il segnale trasmesso è la trasformata inversa di Fourier di ordine N dei simboli da trasmettere ed N, il numero di sottoportanti, è spesso relativamente elevato. Tuttavia, quando i simboli trasmessi appartengono ad una costellazione non circolare (cioè quando il valore quadratico medio dei simboli della costellazione è diverso da zero) il segnale OFDM risulta essere un processo complesso gaussiano improprio e lo stimatore precedentemente menzionato non è uno stimatore a massima verosimiglianza. I processi complessi gaussiani impropri (o non circolari) rappresentano un caso più generale di quelli circolari, descritti unicamente dalla matrice di covarianza, e si riconducono a questi ultimi nel caso particolare in cui la matrice di relazione, che differisce da quella di covarianza per l’assenza della coniugazione nel secondo termine del prodotto su cui opera la media statistica, è identicamente nulla.
L’aspetto innovativo del lavoro di tesi di dottorato della candidata Tilde Fusco riguarda l’analisi e l’utilizzazione delle proprietà di correlazione e di relazione esibite dal segnale OFDM, nel caso di trasmissioni non circolari, per la stima dei parametri di sincronizzazione. In particolare, utilizzando l’espressione della densità di probabilità congiunta per vettori gaussiani non circolari, nel lavoro di tesi è derivato l’algoritmo a massima verosimiglianza per la stima congiunta del tempo di simbolo e dello scostamento di frequenza in sistemi OFDM con trasmissioni non circolari. Gli stimatori derivati possono essere utilizzati anche in assenza di prefisso ciclico e si riducono a quelli MLC nel caso di trasmissioni circolari.
L’algoritmo di sincronizzazione proposto risulta particolarmente efficiente poichè non utilizza sequenze di training, inoltre, esso assicura prestazioni ottimali in canale AWGN fornendo stime non polarizzate con un errore quadratico medio che tende al valore teorico del limite di Cramèr-Rao. Tuttavia, in presenza di canale dispersivo la stima effettuata risulta non sufficientemente accurata, in particolare  si osserva all’aumentare del rapporto segnale rumore un piedistallo nelle prestazioni. In questo caso, allora, per soddisfare il vincolo di tolleranza del 5% imposto sull’errore di sincronizzazione in frequenza, risulta necessario utilizzare algoritmi supportati dai dati. 
Nel lavoro di tesi è stato proposto uno schema di sincronizzazione basato su un simbolo OFDM formato da L parti uguali ed ottenuto trasmettendo simboli di dati BPSK solo sulle sottoportanti i cui indici sono multipli di L. In tal caso se il numero di sottoportanti è sufficientemente elevato, il simbolo di training può essere modellato come un vettore complesso gaussiano improprio e quindi sfruttando l'espressione della funzione di distribuzione di probabilità per vettori aleatori gaussiani non circolari è possibile derivare un algoritmo di stima a massima verosimiglianza dello scostamento di frequenza e del tempo di simbolo.
Gli stimatori derivati, a differenza di quelli considerati nel caso blind, utilizzano unicamente la conoscenza delle proprietà di relazione e correlazione della sequenza di training. Pertanto, i simboli di informazione possono appartenere sia a costellazioni circolari che a costellazioni non circolari. Risultati di simulazioni al calcolatore mostrano, inoltre, che all’aumentare del numero di parti uguali di cui è composta la sequenza di training migliora l’accuratezza nella stima in multipath ed in AWGN ed aumenta l’intervallo di acquisizione dello scostamento di frequenza