Ανάλυση προσαρμογής ελαστοπλαστικών μεταλλικών κατασκευών υπό το τρισδιάστατο κριτήριο διαρροής tresca με τεχνικές του ημιθετικού μαθηματικού προγραμματισμού
Creators: name: Ψωμιάδης, Βασίλειος Γ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2005
Subjects: Κατασκευές από χάλυβα
Ελαστικοπλαστικότητα
Κριτήριο διαρροής Tresca
Steel structure
Elastoplasticity
tresca yield criterion

description: Η διατριβή αποσκοπεί στην αποτελεσματική αντιμετώπιση των αναγκών της αριθμητικής πραγμάτευσης φαινομένων προσαρμογής των μεταλλικών κατασκευών υπό συνθήκες τρισδιάστατης έντασης και υπό το κριτήριο διαρροής Tresca. Η εκτίμηση του συντελεστή προσαρμογής αποτελεί ένα αποτελεσματικό εργαλέιο αποτίμησης των περιθωρίων ασφαλείας μιας ελαστοπλαστικής κατασκευής, όταν αυτή υποβάλλεται σε χρονικώς μεταβαλλόμενα φορτία κατά γενικώς μη-μονότονο τρόπο, μεταξύ όμως γνωστών ορίων. Γενικά ο υπολογισμός του ανωτέρου συντελεστή ανάγεται σε ένα πρόβλημα κυρτού μαθηματικού προγραμματισμού με ιδιαίτερα μεγάλο αριθμό αγνώστων και αραιά εμπλεκόμενα μητρώα, το οποίο είναι μη-γραμμικό κριτήριο διαρροής, όπως το κριτήριο Tresca. Για την πραγμάτευση των επιμέρους προβλημάτων ελαστικής και πλαστικής ανάλυσης προσαρμογής καθώς κα του προβλήματος του ελαστικού ορίου υπό το τρισδιάστατο κριτήριο Tresca μορφώνεται ένα γενικό πρόβλημα ημιθετικού προγραμματισμού, το οποίο επιλύεται με αλγόριθμους εσωτερικού σημείου. Η πρωτότυπη συνεισφορά της διατριβής έγκειται στα ακόλουθα σημεία α)Αναγωγή του τρισδιάστατου κριτηρίου Tresca σε ισοδύναμη συνθήκη ημιθετικότητας μητρώων β)μόρφωση των προβλημάτων ανάλυσης προσαρμογής διακριτοποιημένων ελαστοπλαστικών μεταλλικών κατασκευών σε προβλήματα ημιθετικού προγραμματισμού γ)υπολογιστική υλοποίηση με σύζευξη ερευνητικού κώδικα πεπερασμένων στοιχείων με το σύγχρονο και αξιόπιστο λογισμικό επίλυσης προβλημάτων ημιθετικού προγραμματισμού SeDuMi δ)επίλυση σειράς αντιπροσωπευτικών παραδειγμάτων μεταλλικών κατασκευών
description: This thesis aims at an efficient approach on the computational needs of shakedown phenomena of metal structures under three dimensional stress state and Tresca yield criterion. The evaluation of the shakedown factor represents a valuable tool for the safety limits assessment of an elastoplastic structure, subject, subject to time variable loads generally in a non-monotone way, but varying within known bounds. In general the computation of the above factor results in a convex mathematical programming problem with particularly large number of unknowns and sparse involved matrices, which is nonlinear when a non-linear yield criterion is used, e.g. Tresca. The three categories of shakedown analysis, namely elastic and plastic shakedown analysis and the elastic limit problem under the three dimensional problem, solved via interior point algorithms. The achievements and the original contribution of this dissertation are summarized on the following a)three dimensional criterion Tresca is written as a system of semipositivness constrains b)formulation of the shakedown problems of discretized elastoplastic metal structures into semidefinite programming problem c)computational implementation via coupling of a reasearch finite element method code with SeDuMi, one of the latest and most reliable optimization software for semidefinite programming d)analysis of a series of representative applications in steel structures