Μοντελοποίηση συνεχούς μη ομογενούς Ημιμαρκοβιανού μοντέλου σε διακριτό: εφαρμογή στην εξέλιξη της ασθένειας του HIV
Creators: name: Κυρίτσης, Ζαχαρίας Ηλία
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2012
Subjects: Ασθένεια του HIV
Διακριτοποίηση
Μη ομογενής Ημιμαρκοβιανή διαδικασία
HIV disease
Non-Homogenous Semi-Markov process
Discrete modeling

description: Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη ενός μη ομογενούς Ημιμαρκοβιανού μοντέλου σε συνεχή χρόνο για την εξέλιξη του HIV με σκοπό τη μοντελοποίηση του σε αντίστοιχο διακριτό μοντέλο. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της θεωρίας των Μαρκοβιανών και Ημιμαρκοβιανών διαδικασιών τόσο στην ομογενή όσο και στη μη ομογενή περίπτωση. Ορίζονται οι βασικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν τις διαδικασίες και δίνονται οι ιδιότητες τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές συναρτήσεις επιβίωσης και στη συνεχεία δίνονται βασικές συνεχείς και διακριτές κατανομές χρόνων ζωής. Ιδιαίτερα έμφαση δίνεται στη κατανομή Weibull καθώς πρόκειται για μια από τις συνήθεις κατανομές χρόνων ζωής λόγω της ευελιξίας που παρουσιάζει. Στη συνεχεία ακολουθεί η περιγραφή πέντε μεθόδων εκτίμησης παραμέτρων της συγκεκριμένης κατανομής. Επίσης, δίνονται οι τρείς μορφές διακριτής Weibull κατανομής όπως αυτές έχουν προταθεί έως και την πρόσφατη βιβλιογραφία. Μεγάλη αναφορά γίνεται στη διακριτή τύπου I Weibull κατανομή όπως αυτή προτάθηκε από τους Nakagawa και Osaki. Η συγκεκριμένη κατανομή έχει αποδειχθεί ότι μπορεί να πάρει τα χαρακτηριστικά της συνεχούς Weibull κατανομής σε περιπτώσεις που οι χρόνοι παραμονής είναι διακριτοί και προτείνεται ως η καλύτερη μεταξύ των τριών περιπτώσεων. Τέλος, αναφέρεται μια μέθοδος εκτίμησης παραμέτρων (μέθοδος της αναλογικότητας) για τη διακριτή τύπου I Weibull κατανομή. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται τα στάδια της ασθένειας HIV και μελετάται η διαδικασία μοντελοποίησης της λοίμωξης με Ημιμαρκοβιανό μοντέλο. Κατόπιν δίνεται η αναλύεται για ένα μη ομογενές Ημιμαρκοβιανό μοντέλο το οποίο έχει προταθεί για την μελέτη της εξέλιξης της ασθένειας. Τέλος, περιγράφεται ένα Ημιμαρκοβιανό μοντέλο με χρήση συμπαραγόντων, τo οποίο βασίζεται εν μέρει στο μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox.Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρμογή συγκεκριμένου (Mathieu E. , Loup, Dellamonica, &amp; Duares, 2007) συνεχούς μη ομογενούς Ημιμαρκοβιανού μοντέλου. Στη συνεχεία γίνεται προσομοίωση δεδομένων για την παραγωγή των μεταβάσεων και των χρόνων παραμονής του συνεχούς Ημιμαρκοβιανού μοντέλου. Ακολουθεί η διαδικασία της διακριτοποίηση των δεδομένων και εκτίμηση των αντίστοιχων κατανομών με σκοπό την δημιουργία του αντίστοιχου διακριτού μοντέλου. Τέλος παρουσιάζονται τρία διακριτά μοντέλα που προκύπτουν από τη διακριτοποίηση του αρχικού μοντέλου. Στο τελευταίο κεφάλαιο, δίνονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των μοντέλων καθώς επίσης και κάποια ερωτήματα προς διερεύνηση για περεταίρω μελέτη.
description: The aim of the present study is to review a continuous non-homogeneous Semi-Markov model for HIV control and to develop and validate the corresponding discrete model.In the first chapter, the basic concepts encompassing the theory of Markov and Semi-Markov processes both for the homogeneous and the non-homogeneous cases are presented. In addition the basic parameters that characterize the aforementioned processes along with their properties are provided. In the second chapter we present basic functions that correspond to the survival analysis. Furthermore, we present the basic continuous and discrete lifetime distributions of the survival analysis. We focus on the Weibull distribution as it is the most appropriate lifetime distribution due to the increased flexibility it presents regarding statistical analysis. Then we report five parametric estimation method of this distribution. Also we demonstrate the three discrete forms of the Weibull distribution as these have been clearly documented in literature. Great reference is also made to discrete Weibull distribution of type I as proposed by Nakagawa and Osaki (1975), as the best among the three proposals. For, it is proved that the above distribution can adapt the characteristics of the continuous Weibull distribution where sojourn times are discrete. Finally, we mention a method for parameter estimation (method of proportionality) for the discrete Weibull distribution of type I.In the third chapter we elaborate on the stages of HIV disease and we further study the modeling process of the HIV infection process through Semi-Markov modeling approaches which are presented. Then, a proposed analysis of a non-homogenous Semi-Markov model is provided by means of the disease evolution. Finally, we present a Semi-Markov model that utilizes covariates, based on Cox proportional hazards model. In the fourth chapter, a continuous non-homogeneous Semi-Markov model is presented. Then, we provide an algorithm for data simulation analysis which we run in order to obtain results concerning the visited states and their respective sojourn times. After the simulation process, the data are discretized and an estimation method is applied to get the respective distributions in order to propose three different corresponding discrete models, for the discretization of the initial continuous model. In the final chapter we wrap-up with conclusions and we propose ideas for further study.