Universally Composable Verifiable Random Oracles
Creators: name: Scheurer, Tim
Publisher: name: Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Year: 2022

description: Random Oracles werden häufig in der Kryptographie eingesetzt um sehr effiziente Instanziierungen mächtiger kryptographischer Primitive zu konstruieren. Jedoch ist diese Praxis im Allgemeinen nicht zulässig wie verschiedene Nicht-Instanziierungs-Ergebnisse für Random Oracles mittels lokal berechenbarer Familien von Funktionen durch Halevi et al. (JACM ’04) zeigt. Die Random Oracle Modell kann sicher eingesetzt werden, indem Random Oracles nicht mit einer lokal berechenbaren Hashfunktion, sondern stattdessen mit einem interaktiven Protokoll instanziiert werden. In der realen Welt könnte solch ein interaktives Protokoll beispielsweise aus einem vertrauenswürdigen Server, welcher über das Internet erreichbar ist, bestehen. Dieser Server würde sodann eine der bekannten Techniken wie lazy sampling oder das Auswerten einer Pseudo-Zufälligen Funktion verwenden, um die Funktionalität eines Random Oracle bereitzustellen. Ein klarer Nachteil dieses Ansatzes ist die große Menge an Interaktion, die bei jeder Berechnung, die eine Auswertung des Random Oracle beinhaltet, nötig ist. Wir wollen diese Interaktion auf ein Minimum reduzieren. Um obiges Unmöglichkeitsresultat zu umgehen, muss die Auswertung des Random Oracle auf einer frischen Eingabe Interaktion der auswertenden Partei mit einer anderen Partei beinhalten. Dies ist jedoch nicht der einzige Verwendungszweck von Random Oracles, der häufig in kryptographischen Protokollen auftritt. Bei einem weiteren solchen Zweck wertet zunächst eine Partei A das Orakel auf einer Eingabe aus und erhält einen Hashwert. Im Anschluss sendet A Eingabe und Ausgabe (im Kontext eines Protokolls) an eine zweite Partei B und möchte B davon überzeugen, dass das Random Oracle korrekt ausgewertet wurde. Eine einfache Möglichkeit dies zu prüfen besteht darin, dass B selbst eine Auswertung des Random Oracle auf der erhaltenen Eingabe tätigt und die beiden Ausgaben vergleicht. In unserem Kontext benötigt dies jedoch erneut Interaktion. Der Wunsch diesen zweiten Verwendungszweck nicht-interaktiv zu machen führt uns zum Begriff eines Verifiable Random Oracle (VRO) als Erweiterung eines Random Oracle. Abstrakt besteht ein VRO aus zwei Orakeln. Das erste Orakel verhält sich wie ein Random Oracle dessen Ausgabe um einen Korrektheitsbeweis erweitert wurde. Mit Hilfe dieses Beweises kann das zweite Orakel dazu verwendet werden öffentlich die korrekte Auswertung des Random Oracle zu verifizieren. Obwohl diese Orakel-basierte Formulierung nicht notwendigerweise nicht-interaktive Verifikation besitzt, so erlaubt jedoch die Einführung expliziter Korrektheitsbeweise dies. In dieser Masterarbeit formalisieren wir zunächst den Begriff eines VRO im Universal Composability Framework von Canetti (FOCS ’01). Danach wenden wir VROs auf zwei kryptographische Anwendungen an, die in ihrer ursprünglichen Formulierung das Random Oracle Modell verwenden, und zeigen, das deren Sicherheitseigenschaften erhalten bleiben. Um zu zeigen, dass unsere Definition realisierbar ist, konstruieren wir mehrere Protokolle, die die ideale VRO Funktionalität realisieren. Diese reichen von Protokollen für eine einzelne vertrauenswürdige Partei bis hin zu verteilten Protokollen, die eine gewisse Menge an böswilliger Korruption erlauben. Wir vergleichen weiterhin VROs mit ähnlichen existierenden Primitiven.