Βέλτιστη ομαλοποιημένη εκτίμηση σε γραμμικά μοντέλα μέσω δεσμευτικής προσαρμογής του τελικού πίνακα συμμεταβλητοτήτων των αγνώστων παραμέτρων
Creators: name: Αμπατζίδης, Δημήτριος Χριστόφορου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Ομαλοποίηση
Εκτίμηση
Συνόρθωση
Δέσμευση
Προσαρμογή
Γεωδαισία
Regularization
Estimation
Adjustment
Constraint
Fitting
Geodesy

description: ΗΗ παρούσα μεταπτυχιακή εργασία με τίτλο: «Βέλτιστη ομαλοποιημένηεκτίμηση σε γραμμικά μοντέλα μέσω δεσμευτικής προσαρμογής του τελικού πίνακασυμ-μεταβλητοτήτων των αγνώστων παραμέτρων» αποτελείται από έξι κεφάλαια.Επιπλέον παρατίθενται και τρία κεφάλαια παραρτημάτων τα οποία ασχολούνταικυρίως με την απόδειξη ορισμένων μαθηματικών τύπων που εμφανίζονται στηνεργασία αλλά και στην ανάλυση μιας τεχνικής που χρησιμοποιήθηκε στο κεφάλαιο 2της εργασίας.Το πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στα αντίστροφα προβλήματα καιειδικότερα για τις δυσκολίες που αντιμετωπίζονται στην επίλυση τους με τη ΜέθοδοΕλαχίστων Τετραγώνων. Επίσης εμφανίζονται τα πλεονεκτήματα χρήσης μεθόδωνομαλοποιημένης εκτίμησης για την περίπτωση των αντίστροφων προβλημάτων.Παρουσιάζεται ο σκοπός και η διάρθρωση της εργασίας καθώς και οι γεωδαιτικέςεφαρμογές οι οποίες πρόκειται να μελετηθούν.Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά τεκμηριώνονται και αναλύονται τα μη-ορθάδιατυπωμένα(ill-posed) αντίστροφα γραμμικά προβλήματα και παρουσιάζεται έναχαρακτηριστικό παράδειγμα (μη-ορθά διατυπωμένου προβλήματος) από τηνεπιστημονική περιοχή της Γεωδαισίας. Ακόμη παρατίθενται οι πλέονχρησιμοποιούμενες μέθοδοι ομαλοποιημένης εκτίμησης με έμφαση στην παρουσίασητων μαθηματικών τους μοντέλων και ορισμένων χρήσιμων στατιστικών μεγεθών πουβοηθούν στην αξιολόγησή τους, καθώς επίσης και στις στρατηγικές εύρεσης τωνπαραμέτρων ομαλοποίησης. Επίσης αναφέρεται και η τεχνική SVD (Singular ValueDecomposition) που αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση των μεθόδωνομαλοποιημένης εκτίμησης.Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξ ολοκλήρου στην παρουσίαση της νέαςμεθόδου ομαλοποίησης της εκτίμησης που ονομάζεται CAM. Παρουσιάζονται μεαναλυτικό τρόπο οι μαθηματικοί τύποι και τα βασικότερα στατιστικά μεγέθη. Τοκύριο βάρος όμως δόθηκε στην τεκμηρίωση μιας ειδικής περίπτωσης της CAM, μετην ονομασία CAM-DUP. Επιπλέον γίνεται αναφορά στη σχέση της CAM-DUP μεάλλες μεθόδους ομαλοποίησης.Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με την εφαρμογή της CAM-DUP στοπρόβλημα του προσδιορισμό επιφανειακών ανωμαλιών βαρύτητας με τη χρήσηδορυφορικών μετρήσεων βαθμιδών βαρύτητας. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκανπροήλθαν από μια διαδικασία προσομοίωσης (simulation). Στην ανάλυσηεξετάστηκαν τρία σενάρια εισαγωγής τυχαίου θορύβου στα δεδομένα. Τααποτελέσματα της CAM-DUP συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα της εκτίμησης τηςΜεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων και με τα αποτελέσματα από τη χρήση τηςμεθόδου ομαλοποίησης Tikhonov. Επίσης έγινε διερεύνηση της σχέσης της CAMDUPμε στατιστικά μεγέθη όπως το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της εκτίμησης (mse)και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (rms) των σφαλμάτων εκτίμησης και με τοτετράγωνο του διανύσματος της νόρμας των εκτιμώμενων παραμέτρων.Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρμογή της CAM-DUP στηνεπίλυση ενός τοπογραφικού δικτύου μετρημένου με GPS. Τα δεδομένα προέρχονταικαι πάλι από μια διαδικασία προσομοίωσης. Βασικός σκοπός του κεφαλαίου είναι ησύγκριση των αποτελεσμάτων της CAM-DUP με τα αποτελέσματα της ΜεθόδουΕλαχίστων Τετραγώνων.Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στα συμπεράσματα της εφαρμογής τηςCAM-DUP και στις προτάσεις που διατυπώνονται για μελλοντική διερεύνηση τηςμεθόδου.viiiΣτο παράρτημα Α παρουσιάζεται η τεχνική GSVD (Generalized SVD) πουαποτελεί τη γενίκευση της τεχνικής SVD και χρησιμοποιείται και αυτή στην ανάλυσητων μεθόδων ομαλοποίησης.Στα παραρτήματα Β και Γ αποδεικνύονται βασικοί μαθηματικοί τύποι στουςοποίους στηρίζονται σε μεγάλο βαθμό τόσο η CAM όσο και η CAM-DUP.
description: The present M.Sc. thesis under the title: "Optimal regularized estimation in linear models using an adaptive constraint for the covariance matrix of the estimated parameters" consists of six chapters. Furthermore three appendices are placed which deal with specified proofs of various mathematical types that are shown in this thesis and also in the analysis of a technique which had introduced in chapter 2.The first chapter refers to the inverse problems and especially in thedifficulties which are created from the use of classic least-square solution to solvethese kind of problems. Also are presented the advantages of the methods ofregularized estimation in the case of solving inverse problems. In addition ispresented the aim and the structure of the thesis and the geodetic applications that aregoing to be studied.In the second chapters the ill-posed inverse linear problems are indicated andanalyzed and it is presented an example of this kind of problem from a purelygeodetic application. Furthermore are placed the most used regularization methodsand are extensively presented their mathematical expressions and various statisticalquantities. The SVD technique is also referred as a useful tool for the analysis of theregularization methods.The third chapter is dedicated to the presentation of a new the newregularization method, named as CAM. Various statistical magnitudes andmathematical expressions are presented. The main analysis deals with the indicationof a special case of CAM known as CAM-DUP. Also there is a study of the relationbetween CAM-DUP and other regularization methods.The fourth chapters is studied the implementation of CAM-DUP in theproblem of the determination of mean surface gravity anomalies from observedsatellite gravity gradients. For this application, simulation data have used and therewere introduced three scenarios of noise which were added to the initial simulateddata with the perspective to create synthetic observations (satellite gradients) that areaffected from random errors. The results of the CAM-DUP implementation werecompared with the least-square estimation and the results after using Tikhonovregularization method respectively. Also was studied the relation between CAM-DUPand statistical magnitudes such as the mean square error (mse) and the root meansquare (rms) of the estimation error. Furthermore is presented the relation betweenCAM-DUP and the squared norm of the vector of the estimated parameters.In the fifth chapter is presented the implementation of CAM-DUP in thesolution of a surveying network with observations derived from GPS baselines. As theprevious case, we are dealing with simulation data. Basic aim of this chapter is thecomparison between the results of CAM-DUP and the least-square estimation.In the sixth chapter are shown the final conclusions of the use of the newmethod and some proposals are stated for future research except from Geodesy inother various scientific areas.Appendix A is referred to the GSVD technique which is considered as ageneralized version of the SVD and its use is important to some regularizationmethods.In the following two appendices there are presented extensive proofs for somespecific mathematical types. CAM and CAM-DUP indications and studies are reliedon these types, so it is very crucial to be proofed.