Υπολογιστικές μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών για την εκτίμηση της αβεβαιότητας στην περίπτωση συσχετισμένων μετρήσεων:
Creators: name: Γεωργακάκη, Δήμητρα Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2009
Subjects: Ανάλυση χρονοσειρών
Διερευνητική ανάλυση δεδομένων
Μετρολογία
Συσχετίσεις
Θόρυβος
Αβεβαιότητα
Time series analysis
Exploratory data analysis
Metrology
Correlations
Noise
Uncertainty

description: Στην παρούσα εργασία, αναπτύσσονται και εφαρμόζονται τεχνικές ανάλυσης χρονοσειρών σε σειρές πειραματικών μετρήσεων, μέσα στο ευρύτερο πλαίσιο της διερευνητικής ανάλυσης δεδομένων (Exploratory Data Analysis, EDA). Στην ανάλυση χρονοσειρών, κάθε πειραματική σειρά δεδομένων αντιμετωπίζεται σαν ένα σύνολο διαδοχικών παρατηρήσεων xt μιας τυχαίας μεταβλητής Χ (measurand), κάθε μία από τις οποίες λαμβάνεται την εκάστοτε χρονική στιγμή t. Κάθε τέτοια σειρά παρατηρήσεων αποτελεί μια στοχαστική διαδικασία, βραχείας ή μακράς κλίμακας. Για λόγους που υπαγορεύονται από τις συγκεκριμένες υπολογιστικές τεχνικές, θα ασχοληθούμε με διακριτές μονοδιάστατες χρονικές σειρές παρατηρήσεων που λαμβάνονται σε ισαπέχοντα χρονικά διαστήματα. Οι μέθοδοι που θα εφαρμοστούν περιλαμβάνουν την κατασκευή διαγραμμάτων χρονικής υστέρησης, (lag plots), την ανάλυση του φάσματος ισχύος (Power Specrum Density, PSD analysis), τη μελέτη της διασποράς Allan (two-sample or Allan variance) και της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (Auto-Correlation Function, ACF analysis), για τις διάφορες χρονοσειρές μετρήσεων που ελήφθησαν ανά σταθερά χρονικά διαστήματα. Πιο συγκεκριμένα, τα διαγράμματα χρονικής υστέρησης εφόσον δεν χαρακτηρίζονται από κάποια συγκεκριμένη δομή, αποτελούν κριτήριο της τυχαιότητας των δεδομένων της στοχαστικής διαδικασίας. Η ανάλυση του φάσματος ισχύος, το οποίο έχει παραχθεί μέσω εφαρμογής ευθύ μετασχηματισμού Fourier στη χρονοσειρά δεδομένων, προσδιορίζει τις συχνοτικές ταλαντώσεις και το είδος του θορύβου που ενυπάρχουν στο μετρούμενο σήμα. Η διασπορά Allan περιγράφει καλύτερα τη διασπορά χρονικά συσχετιζόμενων μετρήσεων και το διάγραμμα της συναρτήσει του χρόνου, προσδιορίζει το είδος του θορύβου στο μετρούμενο σήμα. Τέλος, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δίνει το μέτρο της συσχέτισης των παρατηρήσεων και το διάστημα για το οποίο παραμένει θετική μέχρι να μηδενιστεί για πρώτη φορά αποτελεί το χαρακτηριστικό χρόνο μνήμης της χρονοσειράς. Σκοπός της ανάλυσης, είναι η εύρεση αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, η εκτίμηση του θορύβου που υπεισέρχεται στη διαδικασία μέτρησης εξαιτίας εξωτερικών ή εσωτερικών συνθηκών και η εύρεση κρυμμένων σχέσεων που διέπουν τη στοχαστική διαδικασία. Γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις τρεις κυριότερες μορφές θορύβων που παρατηρούνται στις σειρές μετρήσεων: λευκός θόρυβος, 1/f θόρυβος και θόρυβος τυχαίου περιπάτου. Η εφαρμογή των μεθόδων γίνεται σε σειρές μετρήσεων από Ηλεκτρο/Μηχανικούς μετατροπείς που χρησιμοποιούνται στην μετρολογία μηχανικών μεγεθών.
description: In this work, a variety of EDA (Exploratory Data Analysis) methods are being In this work, a variety of EDA (Exploratory Data Analysis) methods are being introduced and used in order to best analyze time series of experimental data. In time series analysis, every experimental data set is treated as a group of subsequent observations in time xt of a random variable X (measurand). Such a series of observations is a stochastic process, short- or long-range. Specifically, we will analyze one-dimensional time series of observations that are collected in equally spaced time intervals. The applied methods include the construction of lag plots, the analysis of Auto-Correlation function (ACF), the study of Power Spectrum Density (PSD) and the calculation of two-sample or Allan variance. More specifically, lag plots reveal possible structures of the data and if there is no specific pattern observed, then the data are completely random. The PSD analysis indicates possible oscillations and the type of noise in the measured signal. Allan variance characterizes better the variance of autocorrelated measurements and gives once again the existed type of noise. Finally, the autocorrelation function gives the correlation of subsequent measurements and the time interval at which ACF is positive indicates the memory of the system. The analysis applied aims at finding autocorrelations in the time series observations, characterizing the noise in the signal output and calculating more precisely the uncertainty of correlated measurements. The results from the above methods are being compared to the 3 well-known types of noise that exist in nature: 1/f noise, white noise and random walk noise. The application of all the computational procedures described, is done in series of measurements that come from HM transducers that are used in metrology of mechanical properties.