title: Forecasting Commodity Prices: GARCH, Jumps, and Mean Reversion
Creators: name: Bernard, Jean-Thomas
name: Khalaf, Lynda
name: Kichian, Maral
name: McMahon, Sebastien
Publisher: name: Bank of Canada
Year: 2006

description: Fluctuations in the prices of various natural resource products are of concern in both policy and business circles; hence, it is important to develop accurate price forecasts. Structural models provide valuable insights into the causes of price movements, but they are not necessarily the best suited for forecasting given the multiplicity of known and unknown factors that affect supply and demand conditions in these markets. Parsimonious representations of price processes often prove more useful for forecasting purposes. Central questions in such stochastic models often revolve around the time-varying trend, the stochastic convenience yield and volatility, and mean reversion. The authors seek to assess and compare alternative approaches to modelling these effects, focusing on forecast performance. Three econometric specifications are considered that cover the most up-to-date models in the recent literature on commodity prices: (i) random-walk models with autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH) or generalized ARCH (GARCH) effects, and with normal or student-t innovations, (ii) Poisson-based jump-diffusion models with ARCH or GARCH effects, and with normal or student-t innovations, and (iii) meanreverting models that allow for uncertainty in equilibrium price.

The authors' empirical application uses aluminium price series at daily, weekly, and monthly frequencies. The authors use one-step-ahead out-of-sample forecasts, where parameter estimates are repeatedly updated at every step of the procedure. In addition, in models with jumps, where analytical formulae are not readily available for obtaining conditional expected forecast errors, the authors devise a simple simulation-based procedure to approximate these errors. Their results are as follows. The mean-reverting model with stochastic convenience yield outperforms, to a large extent, all other competing models for all forecast horizons, with high-frequency (daily and weekly) data; within the non-mean-reverting GARCH class of processes analyzed for these frequencies, models with jumps or asymmetries fare best, yet the latter remain dominated by the mean-reverting models. With monthly data, the mean-reverting model still fares well in comparison with the random-walk GARCH class; nevertheless, depending on the forecast horizon and evaluation criteria, non-mean-reverting models with GARCH-in-mean effects dominate to some extent, suggesting that expected risk has a non-negligible effect on price behaviour.
description: Les fluctuations des prix des matières premières préoccupent tant les responsables des politiques publiques que les entreprises; il importe donc de disposer de prévisions de bonne qualité à leur sujet. Les modèles structurels fournissent de précieuses indications sur les causes de l'évolution des prix, mais ils ne se prêtent pas nécessairement à la prévision compte tenu de la multiplicité des facteurs, connus ou non, qui agissent sur les conditions de l'offre et de la demande sur les marchés des produits de base. Les représentations parcimonieuses de la dynamique des prix s'avèrent souvent mieux adaptées à la prévision. Dans les spécifications stochastiques de ce genre, les principaux effets à modéliser concernent généralement la tendance (variable dans le temps), le rendement d'opportunité et la volatilité stochastiques ainsi que la stationnarité. Les auteurs évaluent et comparent différentes modélisations de ces effets sous l'angle de la qualité des prévisions. Les trois spécifications qu'ils considèrent englobent les plus récents modèles utilisés dans la littérature sur les prix des produits de base : i) les modèles de marche aléatoire intégrant des effets ARCH ou GARCH et dans lesquels les chocs sont distribués selon la loi normale ou la loi de Student; ii) les modèles basés sur un processus de Poisson, qui intègrent des effets ARCH ou GARCH et dans lesquels les chocs sont également distribués selon l'une de ces deux lois; et iii) les modèles stationnaires où le prix d'équilibre est incertain.

À l'aide de données quotidiennes, hebdomadaires et mensuelles sur les prix de l'aluminium, les auteurs effectuent une prévision hors échantillon à l'horizon d'une période, puis répètent l'opération en actualisant chaque fois l'estimation des paramètres. Dans le cas des modèles avec saut, où aucune formule analytique ne permet d'obtenir l'espérance conditionnelle des erreurs de prévision, ils mettent au point une méthode de simulation simple pour générer ces erreurs. Les auteurs obtiennent les résultats suivants. Le modèle stationnaire dans lequel le rendement d'opportunité est stochastique l'emporte de loin sur tous les autres à tous les horizons de prévision dans le cas des données de fréquences quotidienne et hebdomadaire; parmi les modèles non stationnaires de type GARCH analysés pour ces deux fréquences, ceux comportant un processus de saut ou des effets asymétriques prédominent, mais ils donnent de moins bons résultats que le modèle stationnaire. Dans le cas des données mensuelles, ce dernier surpasse encore les modèles de marche aléatoire intégrant des effets GARCH; toutefois, selon l'horizon de prévision et les critères d'évaluation retenus, les modèles non stationnaires ayant des effets GARCH-M dominent dans une mesure plus ou moins grande, ce qui laisse croire que l'espérance du risque a un effet non négligeable sur le comportement des prix.