title: Comparing free-form deformation and harmonic coordinates for the concurrent geometry and computation grid deformation in aerodynamic shape optimization
title: Σύγκριση των μεθόδων ελεύθερης παραμόρφωσης και αρμονικών συντεταγμένων για την ταυτόχρονη παραμόρφωση γεωμετρίας και υπολογιστικού πλέγματος σε εφαρμογές βέλτιστου αεροδυναμικού σχεδιασμού

Creators: name: Ταβλα Σοφια
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2021

description: In the field of aerodynamics, shape optimization aims to obtain high performance aerodynamic configurations by the optimization of an objective function, subject to specific geometrical constraints. Such problems include the maximization and minimization of the lift and drag forces, which act on an airfoil, respectively. 
Initially, the proper selection of the deformation technique, which later on will produce the candidate geometries, is of paramount importance in the optimization process. Specifically, during shape optimization, it is crucial for the computational grid – on which nodes the flow equations (Euler & Navier-Stokes) are solved – to continuously adapt to the new geometrical entities. To this end, in recent decades several grid and shape parameterization techniques have been developed, with the common goal of minimizing both the computational cost and time required for the deformation, and at the same time, handle intricate geometries. 
In the present dissertation, two of the most prevalent methods of deformation are examined; the Free Form Deformation (FFD) and the Harmonic Function-based deformation techniques. Initially, an extensive literature review of Free Form Deformation and Harmonic Functions-based deformation methodologies, used for shape parameterization and grid adaptation, is conducted. Furthermore, a modified Harmonic functions-based methodology – developed in the Turbomachinery and Fluid Dynamics Laboratory of the Technical University of Crete (TUC) – is presented in detail and tested.
Finally, a grid interpolation algorithm is developed and presented in the context of the present work. The purpose of the aforementioned algorithm is to enable data interpolation between two computational grids with different densities, during the aerodynamic shape optimization procedure. The mesh interpolation algorithm was implemented in FORTRAN 90 programming language. 
description: Στον τομέα της αεροδυναμικής, στόχος της βελτιστοποίησης σχήματος αποτελεί η εύρεση υψηλής απόδοσης αεροδυναμικών μορφών, μέσω της βελτιστοποίησης της τιμής μίας αντικειμενικής συνάρτησης υπό συγκεκριμένους γεωμετρικούς περιορισμούς. Τέτοια προβλήματα περιλαμβάνουν για παράδειγμα τη μεγιστοποίηση και ελαχιστοποίηση των δυνάμεων άνωσης και οπισθέλκουσας, οι οποίες δρουν σε μία αεροτομή, αντίστοιχα. 
Αρχικά, σε μία εφαρμογή αεροδυναμικής βελτιστοποίησης καθοριστικής σημασίας αποτελεί η επιλογή της συγκεκριμένης τεχνικής παραμόρφωσης, μέσω της οποίας θα παρασταθούν αργότερα οι υποψήφιες γεωμετρίες. Πιο συγκεκριμένα, κατά τη διάρκεια της διαδικασίας, απαραίτητη κρίνεται η συνεχής προσαρμογή του υπολογιστικού πλέγματος - στους κόμβους του οποίου επιλύονται οι διαφορικές εξισώσεις της ροής (Euler ή Navier-Stokes) - γύρω από τις υποψήφιες γεωμετρίες. Για αυτό το σκοπό και στοχεύοντας στην ελαχιστοποίηση του υπολογιστικού κόστους και χρόνου που απαιτείται κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης, αλλά και στην ικανότητα διαχείρισης πολύπλοκων γεωμετριών, ποικίλες τεχνικές παραμόρφωσης πλέγματος και σχήματος αναπτύχθηκαν τις τελευταίες δεκαετίες.
Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα παρουσιαστούν αρχικά δύο από τις επικρατέστερες μεθόδους παραμόρφωσης, της Free Form Deformation (Ελεύθερη Παραμόρφωση) και εκείνης που βασίζεται εξ’ ολοκλήρου στη χρήση αρμονικών συναρτήσεων (Harmonic Functions). Ειδικότερα, στη συγκεκριμένη εργασία θα γίνουν εκτενείς βιβλιογραφικές επισκοπήσεις των προαναφερόμενων μεθόδων. Στη συνέχεια, θα  παρουσιαστεί και θα ελεγχθεί μία τροποποιημένη μέθοδος Αρμονικών Συναρτήσεων, που αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Στροβιλομηχανών και Ρευστοδυναμικής, της Σχολής Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης του Πολυτεχνείου Κρήτης.
Τέλος, θα παρουσιαστεί και αναλυθεί ο αλγόριθμος παρεμβολής υπολογιστικών πλεγμάτων, που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Σκοπός του παραπάνω αλγορίθμου είναι η παρεμβολή δεδομένων μεταξύ δύο πλεγμάτων με διαφορετική πυκνότητα, κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης αεροδυναμικού σχήματος. Ο αλγόριθμος παρεμβολής υπολογιστικών πλεγμάτων υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN 90.