title: Модификация 3D-преобразования Радона к решению векторных задач неинвазивных магнитных измерений
Creators: name: ., А.А. Жильников – к.т.н., преподаватель, кафедра тылового обеспечения уголовно-исполнительной системы, Академия ФСИН России (г. Рязань) E-mail: ark9876@mail.ru Т.А. Жильников – к.т.н., доцент, начальник кафедры математики и информационных технологий управления, Академия ФСИН России (г. Рязань) E-mail: quadrus02@mail.ru В.И. Жулёв – д.т.н., профессор, зав. кафедрой информационно-измерительной и биомедицинской техники, Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина, заслуженный работник высшей школы РФ, лауреат премии Рязанской области по науке и технике и серебряной медали им. акад. В.Ф. Уткина E-mail: zhulev.v.i@rsreu.ru
Publisher: name: Издательство Радиотехника
Year: 2019

description: Постановка проблемы. В настоящее время в силу существующих причин, например, таких как «непрозрачность» полнотелого объекта или его удаленность, исключается возможность механического проникновения первичным измерительным преобразователем внутрь него. Неоспоримую помощь в решении подобных исследовательских задач оказывает применение диагностических вычислительных технологий, базирующихся на математическом аппарате преобразования Радона, который в классическом представлении достаточно интенсивно применяется, но практически не рассматривается в многомерном аспекте применительно к преобразованию векторных функций.
Цель – обоснование возможности распространения математического аппарата преобразования Радона, на случай векторных функций трех переменных, применительно к неразрушающей регистрации распределения силовой характеристики магнитного поля в местах, недоступных для механического проникновения внутри биологических объектов. 
Результаты. Изучен и получил дальнейшее развитие известный математический аппарат преобразования Радона, который в классическом представлении применяется достаточно интенсивно. В ходе изучения отмечены проблемы использования преобразования в многомерном аспекте применительно к преобразованию векторных функций, описывающих вихревые магнитные и электрические поля. Объективно показана допустимость использования томографического метода применительно к принципам магнитных методов неразрушающей регистрации и реализующим их техническим средствам. Выявлены трудности в процедуре регистрации радоновского образа. Данные затруднения решены благодаря введению дополнительной векторной функции, которая представляет собой множество проекций исходной функции и обладает важным свойством. Указанное свойство позволило однозначно связать интеграл дополнительно введенной функции с исходной векторной функцией в точке. Последним, при работе с векторными функциями, указана потребность в отходе от частного двухмерного представления математического аппарата преобразования Радона и использовании его общего вида, доработанного под векторное описание. Решена задача модификации математического аппарата скалярного преобразования, которая оперирует с неявным определением силовой характеристики, имеющей вихревую природу. В ходе проведенного исследования использован метод доказательных рассуждений, базирующийся на преобразовании Радона, преобразовании векторного пространства, а также теории магнитного поля. Приведены иллюстрации описанного механизма преобразования Радона в действии для исходной и восстановленной векторной функции. 
Практическая значимость. Представлена возможность использования неинвазивного исследования как для оценки внутренней структуры биологических объектов, так и для выявления распределения физических полей внутри в ходе процедур физиотерапии.