title: Grundvorstellungen der Integralrechnung
Creators: name: Prammer, Ronald
Publisher: name: :none
Year: 2011

description: Diese Arbeit widmete sich der Frage, wie der Einstieg in die Integralrechnung im Schulunterricht möglichst intuitiv, basierend auf deren Grundvorstellung, dargebracht werden kann. Dabei stand der Begriff des Integrals als „verallgemeinerte Produktsumme“ im Zentrum. Nach einem kurzen historischen Exkurs über die Entwicklung der Integralrechnung wurden zwei Grundprobleme des Analysisunterrichts in der Oberstufe angesprochen: einerseits das Problem eines ausgewogenen Verhältnisses von Anschaulichkeit und Strenge und andererseits die Frage, wie heuristische Denk- und Arbeitsweisen in den Unterricht integriert werden können. Anhand des Grenzwertbegriffes wurde dies im Anschluss anschaulich diskutiert. Zusammengefasst kann gesagt werden, dass ein intuitiver Zugang sinnvoll erscheint, der im Nachhinein präzisiert wird. In diesem Sinne wurde auch bei der Einführung in die Integralrechnung auf einen (auf den Grundvorstellungen basierenden) intuitiven Einstieg Wert gelegt, dem ein anschließendes Exaktifizierungskapitel folgte. Um den Zusammenhang von Ableiten und Integrieren besser nachvollziehen zu können, wurde des Weiteren die Differentialrechnung nicht über das „Tangentenproblem“, sondern über die „Momentangeschwindigkeit“ eingeführt. Anhand eines Schulbuchvergleiches zweier gängiger Lehrbücher wurden zwei weitere mögliche Einstiege in die Integralrechnung diskutiert und kritisch hinterfragt. Zuerst fasste eine rein quantitative Vergleichsanalyse die wichtigsten Eckdaten zusammen, während im Anschluss eine genauere Analyse der beiden Lehrbücher folgte. Anhand der gesammelten Informationen aus der Fachliteratur und den beiden Schulbüchern wurde die Arbeit mit einem eigenen möglichen Unterrichtsverlauf, basierend auf der Grundvorstellung „Integrieren heißt Rekonstruieren“, abgeschlossen.
description: This paper discusses the question how students in secondary education can be first introduced to the concept of integral calculus intuitively while taking into account their basic notion. Focus has been put on the integral as a “generalized product sum”. After a short historical excursus on the development of integral calculus, two basic problems of teaching mathematical analysis in senior secondary education are debated: on the one hand, how to balance explicative teaching and strictness, and on the other hand, how heuristic thinking and working methods can be integrated into the lessons. To illustrate this, the concept of the limit is used. In a nutshell, it can be said that an intuitive approach appears to be sensible, a notion that will be discussed in more detail later on. Similarly, emphasis has been put on an intuitive approach (that bases on the students’ general notion) when introducing them to the concept of the integral calculus. This is elaborated on in the following chapter. Moreover, in order to provide the students with a better understanding of the correlation of differential and integral calculus, the differential calculus is introduced making use of the “instantaneous velocity problem” rather than the “tangent line”. By contrasting two commonly used school books two additional possibilities of how to familiarize students with the concept of integral calculus are discussed and analyzed. Firstly, a merely quantitative contrasting analysis summarizes the key data, which is then followed by a more detailed analysis of both school books. The final chapter of this paper suggests what a lesson could look like that is based on the principle “integrating means reconstructing” and implements the information collected from literature and the analyzed school books.