title: Vom klassischen zum quantenmechanischen harmonischen Oszillator und darüber hinaus
Creators: name: Wiederstein, Martin
Publisher: name: :none
Year: 2019

description: Diese Arbeit befasst sich mit dem Modell des harmonischen Oszillators und vergleicht diverse mathematische Formalismen sowie deren physikalische Implikationen. Harmonische Oszillatoren haben als mathematische Modellsystem eine fundamentale Bedeutung in zahlreichen Teilbereichen der klassischen und modernen Physik. In dieser Arbeit wird eine konsistente und kompakte Abhandlung über harmonische Oszillatoren formuliert, die ausgehend von der Beschreibung eines simplen Federpendels nach newtonscher Mechanik bis hin zur modernen Betrachtung des supersymmetrischen harmonischen Oszillators reicht. Dabei werden insbesondere klassische harmonische Schwingungen nach newtonscher und hamiltonscher Mechanik, stationäre und zeitabhängige Lösungen der Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators sowohl per Leiteroperatoren als auch über den Potenzreihenansatz nach Sommerfeld, klassische Grenzfälle und quasi-klassische kohärente Zustände sowie Phononenschwingungen, Mehrteilchensysteme in der Besetzungszahldarstellung und Supersymmetrien behandelt. Zentral ist dabei die einheitliche Formulierung dieser verschiedenen Systeme, womit ein ausführlicher Vergleich der klassischen und quantenmechanischen Beschreibung des harmonischen Oszillators vollzogen wird. Es wird mit möglichst einfachen mathematischen Methoden stringent gearbeitet, sodass diese Arbeit von Physikstudent*innen früher Semester als zugängliches Kompendium der theoretischen Physik über elementare Unterscheide klassischer und quantenmechanischer Modelle, ausgehend vom harmonischen Oszillator und dem Korrespondenzprinzip, verwendet werden kann.
description: This diploma thesis deals with the model of the harmonic oscillator and compares various mathematical formalisms and their physical implications. As mathematical model systems, harmonic oscillators are of fundamental importance in numerous areas of classical and modern physics. In this diploma thesis, a consistent and compact discourse on harmonic oscillators is formulated, which ranges from the description of a simple spring pendulum based on Newtonian mechanics to the modern treatment of the supersymmetric harmonic oscillator. This covers in particular classical harmonic vibrations according to Newtonian and Hamiltonian mechanics, stationary and time-dependent solutions of the Schrödinger equation of the harmonic oscillator both by ladder operators and by the power series method according to Sommerfeld, classical limits and quasi-classical coherent states as well as phonon vibrations, multi-particle systems in the occupation number representation and supersymmetries. Central is the uniform formulation of these different systems, for which a detailed comparison of the classical and quantummechanical description of the harmonic oscillator is provided. The simplest possible mathematical methods are stringently used, so that this diploma thesis can be used by physics students in an early stage of their studies as an accessible compendium of theoretical physics about elementary differences between classical and quantummechanical models, based on the harmonic oscillator and the principle of correspondence.