Μελέτη Συμπεριφοράς Βασικών Παραμέτρων Συμμετρικών Κατανομών:
Creators: name: Ξάφης, Κυριάκος Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: subject: Στατιστική
subject: Συμμετρικές
subject: Κατανομές
subject: Statistics
subject: FOS: Mathematics
subject: Symmetrical
subject: Distributions

description: Στην παρούσα διατριβή θα ασχοληθούμε με τον συντελεστή μεταβλητότητας Cv και τις παραμέτρους k και h σε μία προσπάθεια να αναδείξουμε την συμβολή τους στην μελέτη των συμμετρικών κατανομών. Αρχικά, στο Κεφάλαιο 1 ορίζουμε τον συντελεστή μεταβλητότητας Cv, το υπόβαθρο του και τον τρόπο που εκτιμάται από ένα δείγμα, κάνουμε τον διαχωρισμό του Cv σε σταθμισμένο και αστάθμητο και αναφέρουμε τους τύπους του καθένα αλλά και πότε εφαρμόζονται. Στην συνέχεια, στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε τους ορισμούς της συνάρτησης κατανομής, της απόλυτα συνεχούς συνάρτησης και της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) καθώς και κάποιες ιδιότητες αυτών. Επιπλέον, μελετούμε την σ.π.π. με συμμετρική φύση και δείχνουμε πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκεκριμένη σ.π.π. με την βοήθεια του Cv. Ύστερα στο Κεφάλαιο 3 αφού πρώτα ορίσουμε το τεστ X2 και μιλήσουμε για την χρησιμότητά του θα εξηγήσουμε τον τρόπο δειγματοληψίας μας, τον τρόπο υπολογισμού των στατιστικών μας παραμέτρων, του τεστ X2 για τα δείγματά μας καθώς και των διαστημάτων εμπιστοσύνης για τα k και h. Μετά στα Κεφάλαια 4, 5, 6, και 7 παίρνουμε δείγματα n=50, 100, 150, έως και 200 ατόμων και στο καθένα κάνουμε ταξινόμηση παρατηρήσεων βρίσκοντας και μελετώντας τις συμπεριφορές των παραμέτρων Cv, k και h. Στην συνέχεια δουλεύουμε με συγκεκριμένο υποσύνολο του αρχικού δείγματος κάθε φορά αφαιρώντας συστηματικά κάποια στοιχεία από τις τάξεις με κάποιο καθορισμένο σχέδιο ανάλογο της μεθόδου Jack-Knife που το καταγράφουμε. Για κάθε n ελέγχουμε την συμπεριφορά των παραμέτρων Cv, k και h με την βοήθεια του τεστ X2,της καθορισμένης μεθόδου των υποσυνόλων μας και των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Τέλος, ακολουθεί μία ανάλυση των παρατηρήσεων μας και κάποια χρήσιμα τελικά συμπεράσματα ως προς την συμπεριφορά των παραπάνω παραμέτρων.
description: This study will deal with the coefficient of variation Cv and the parameters k and h in an effort to highlight their contribution to the study of symmetric distributions. Initially, in Chapter 1 we define the coefficient of variation Cv, its background and the way it is estimated from a sample, separating it into weighted and unweighted versions as well as mentioning the formulas for each version and when they are applicable. Then, in Chapter 2 we present the definitions of the distribution function, the absolute continuous distribution function and the probability density function (pdf) as well as some of their properties. Moreover, we study the pdf of a symmetrical nature and show how we can compute this pdf with the help of the Cv. Then in Chapter 3 after first defining the X2 test and talking about its usefulness we will explain our sampling process, the way we calculate our statistical parameters, the way we calculate the X2 test for our samples, and the way we calculate the confidence intervals for k and h. Then in Chapters 4,5,6, and 7 we are going to take samples n = 50, 100, 150, up to 200 people and perform basic statistical analysis on them finding and studying the behavior of parameters Cv, k and h. Then we work with a specific subset of the original sample systematically removing some observed values from the ranks with a defined plan similar to the Jack-Knife method that we record. For each sample n we study the behavior of parameters Cv, k and h with the help of the X2 test, the already established method of our subsets and the confidence intervals. Finally, there is an analysis of our observations and some useful conclusions are drawn about the behavior of the above mentioned parameters.