Αμεροληψία ή μη του Συντελεστή Μεταβλητότητας και άλλες Ιδιότητες του. Η περίπτωση των Διακριτών Μεταβλητών
Creators: name: Ελευθεριάδης, Βασίλειος Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Συντελεστής μεταβλητότητας
Αμερόληπτος
Διακριτές μεταβλητές
Coefficient of variation
Unbiased

description: Η παρούσα Διπλωματική εργασία «Αμεροληψία ή μη του Συντελεστή Mεταβλητότητας και άλλες Ιδιότητές του. Η περίπτωση των Διακριτών Μεταβλητών» μελετάει το μέγεθος του δείγματος που πρέπει να παρθεί στις κυριότερες διακριτές κατανομές έτσι ώστε να έχουμε την αμεροληψία του συντελεστή μεταβλητότητας ή τουλάχιστο μια «μικρή» μεροληψία του. Θέλουμε δηλαδή να βρούμε το μέγεθος του δείγματος που πρέπει να πάρουμε έτσι ώστε ο συντελεστής μεταβλητότητας του δείγματος να είναι ένα αντιπροσωπευτικό μέτρο για τον αντίστοιχο του πληθυσμού. Αυτός είναι και ο βασικός σκοπός του κλάδου της Δειγματοληψίας. Μας ενδιαφέρουν «καλά» αποτελέσματα είτε παίρνουμε δείγματα όπου ένα ή περισσότερα στοιχεία είναι δυνατόν να επαναλαμβάνονται (δειγματοληψία με επανάθεση), είτε δείγματα όπου όλα τα στοιχεία είναι διαφορετικά μεταξύ τους (δειγματοληψία χωρίς επανάθεση). Στόχος είναι για δεδομένο απόλυτο σφάλμα προσέγγισης (που επιλέγει κάθε φορά ο χρήστης) του θεωρητικού συντελεστή μεταβλητότητας από τον δειγματικό ,να βρίσκεται κάθε φορά το κατάλληλο μέγεθος του δείγματος. Η μέθοδος στηρίχτηκε σε γνώσεις της Στατιστικής, της Θεωρίας Πιθανοτήτων, της Εκτιμητικής αλλά και σε γνώσεις του προγραμματιστικού περιβάλλοντος της R. Πολύ σημαντική ήταν επίσης η μέθοδος της μέγιστης Πιθανοφάνειας. Τα αποτελέσματα ήταν πολύ ικανοποιητικά καθώς επαληθεύτηκαν οι χρήσιμες ιδιότητες των Ε.Μ.Π.(εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας). Επιπλέον για δεδομένο απόλυτο σφάλμα στη δειγματοληψία με επανάθεση βρίσκεται πάντα το κατάλληλο μέγεθος δείγματος, ενώ στη δειγματοληψία χωρίς επανάθεση ένα πολύ «μικρό» δείγμα μπορεί να είναι αρκετά αξιόπιστο
description: The current master thesis «Unbiased or not Coefficient of Variation and its other Properties. The case of Discrete Variables» studies the sample size should be taken in the main discrete distributions so that we succeed the impartiality of the coefficient of variation or at least its "small" bias. We want to find the sample number we have to take so that the coefficient of variation of the sample is a representative measure for the corresponding population. This is also the main purpose of the Sampling sector. We are interested in "good" results either we take samples where one or more elements can be repeated (sampling with replay), or samples where all elements are different from each other (sampling without repositioning). The main purpose is to find the appropriate size of the sample for a given absolute approximation error (chosen by the user each time) of the theoretical coefficient of variation from its sample. The method was based on knowledge of Statistics, Theory of Probabilities, Estimation and knowledge of the programming environment in R. Very important was the method of maximum likelihood estimation. The results were very satisfactory because the useful qualities of the MLE (maximum likelihood estimators) were confirmed. Furthermore, for a given absolute error in sampling with replay we can always find the appropriate sample size, while in sampling without repositioning a very "small" sample can be quite reliable