title: Application of numerical approximation methods in control systems which describe movement of autonomous vehicles in lane free roads
title: Εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων σε συστήματα ελέγχου που περιγράφουν την κίνηση αυτόνομων οχημάτων σε δρόμους χωρίς λωρίδες
Creators: name: Τζιτζικοπουλος Νικολαος-Μαρινος
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2022

description: Automobiles have changed people's everyday life and have become essential for the personal transportation of millions of people. Advancements in technology are growing and enhancing the driver's experience, from automatic headlights to automatic emergency braking and autonomous driving, nowadays. Autonomous driving on lane-free roads is a complex system where the vehicles have to be “connected” with each other and “cooperate” to perform their movement with safety. Usually, this kind of problems consists of non-linear or stiff differential equations which cannot be solved analytically, thus in this thesis we utilize numerical approximation methods to investigate a proposed system of cooperative autonomous vehicles in lane-free roads [ ] to observe the simulation's results along with the system's control functions. However, such complex systems describing autonomous vehicles driving on lane-free roads tend to be a challenge for numerical approximation methods, where high order Runge-Kutta methods may not be applicable while low order Runge-Kutta methods may present numerical instability if the initial step size is not sufficiently small. To achieve our goals, we analyze the system's characteristics and utilize a variety of numerical approximation methods to observe the vehicle's behavior on lane-free roads, as also their results, and make comparisons between them and their errors. Furthermore, we utilize an adaptive step size control in order to maintain the numerical solutions inside a defined open set, as also have the advantage of increasing and decreasing the step size, depending on the behavior of the system at any given moment. Following, we will use a Lyapunov function of the system, which represents the energy developed between the vehicles as the step size evaluator at an adaptive numerical method, in contrast to the regular adaptive methods which utilize the vehicle's characteristics, their lateral and longitudinal positions, their velocities and their wheel orientations. Lastly, we will try to investigate certain repulsive potential functions of the system, bound to keep the integrity of the vehicles hoping for smoother and more desired trajectories developed.
description: Τα αυτοκίνητα έχουν δημιουργήσει πολλές αλλαγές στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων και έχουν γίνει απαραίτητα για την προσωπική μεταφορά εκατομμυρίων. Οι εξελίξεις στην τεχνολογία αυξάνονται και βελτιώνουν την οδηγική εμπειρία, από τους αυτόματους προβολείς, στο αυτόματο φρενάρισμα έκτακτης ανάγκης, πλέον μέχρι και την αυτόνομη οδήγηση. Η αυτόνομη οδήγηση σε δρόμους χωρίς λωρίδες είναι ένα σύνθετο σύστημα όπου τα οχήματα πρέπει να είναι «συνδεδεμένα» μεταξύ τους και να «συνεργάζονται» έτσι ώστε να εκτελούν την κίνησή τους με ασφάλεια. Συνήθως, τέτοιου είδους προβλήματα αποτελούνται από μη γραμμικές ή δύσκαμπτες διαφορικές εξισώσεις οι οποίες δεν μπορούν να λυθούν αναλυτικά, επομένως σε αυτή τη διπλωματική χρησιμοποιούμε μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης για τη διερεύνηση ενός προτεινόμενου συστήματος συνεργαζόμενων αυτόνομων οχημάτων σε δρόμους χωρίς λωρίδες, με στόχο να παρατηρήσουμε τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων μαζί με τις λειτουργίες ελέγχου του συστήματος. Ωστόσο, τέτοια συστήματα που περιγράφουν αυτόνομα οχήματα που κινούνται σε δρόμους χωρίς λωρίδες τείνουν να αποτελούν πρόκληση για μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης, όπου για παράδειγμα Runge-Kutta μέθοδοι υψηλής τάξης ενδέχεται να μην είναι εφαρμόσιμοι, ενώ Runge-Kutta μέθοδοι χαμηλής τάξης ενδέχεται να παρουσιάζουν αριθμητική αστάθεια εάν το αρχικό μέγεθος του βήματος δεν είναι αρκετά μικρό. Για να επιτύχουμε τους στόχους μας, αναλύουμε τα χαρακτηριστικά του συστήματος και χρησιμοποιούμε ένα εύρος μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης για να παρατηρήσουμε τη συμπεριφορά των οχημάτων σε δρόμους χωρίς λωρίδες, καθώς και τα αποτελέσματά τους και να κάνουμε συγκρίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων και των σφαλμάτων των μεθόδων. Επιπλέον, χρησιμοποιούμε μεθόδους μεταβαλλόμενου μεγέθους του βήματος για να διατηρήσουμε τις αριθμητικές λύσεις μέσα σε ένα καθορισμένο ανοιχτό σύνολο τιμών, καθώς με αυτή την πρακτική έχουμε επίσης το πλεονέκτημα της αύξησης και της μείωσης του μεγέθους βήματος, ανάλογα με τη συμπεριφορά του συστήματος σε κάθε δεδομένη στιγμή. Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιήσουμε μια Lyapunov συνάρτηση του συστήματος, η οποία αντιπροσωπεύει την ενέργεια που αναπτύσσεται μεταξύ των οχημάτων ως τον καθοριστικό παράγοντα του μεγέθους του βήματος σε μια αριθμητική μέθοδο μεταβαλλόμενου βήματος, σε αντίθεση με τις κανονικές «προσαρμοστικές» μεθόδους που χρησιμοποιούν τα χαρακτηριστικά του οχήματος, τις θέσεις των οχηματων στο δρόμο, τις ταχύτητες και τον προσανατολισμό των τροχών τους. Τέλος, θα προσπαθήσουμε να διερευνήσουμε ορισμένες απωστικές συναρτήσεις του συστήματος, η λειτουργία των οποίων είναι να διατηρήσουν την ακεραιότητα των οχημάτων, με στόχο ομαλότερες και πιο επιθυμητές τροχιές.