Instabilities and shape analyses of elastic shells
Creators: name: Knoche, Sebastian
Publisher: name: Technische Universität Dortmund
Year: 2014
Subjects: subject: Shell theory
subject: Spherical shells
subject: Pendant capsules
subject: Plates
subject: Buckling
subject: Wrinkling
subject: Shape analysis
subject: Polysiloxane capsules
subject: Hydrophobin capsules
subject: 530
subject: Schalentheorie
subject: Kugelschale
subject: Elastische Schale
subject: Stoffeigenschaft
subject: Elastizität

description: This thesis presents research results on the deformation of elastic shells, especially concerning buckling and wrinkling instabilities. The theoretical description of such deformations is used to develop methods of shape analysis, which serve to infer material properties from simple experimental observations of deformed shells. When an initially spherical shell is deflated, two successive instabilities can typically be observed. In a first buckling transition, an axisymmetric dimple appears. It grows with proceeding deflation and acquires a polygonal shape in a secondary buckling transition. The onset of the first instability is well known. Here, we draw a complete picture of axisymmetric buckled shapes from the onset to a fully collapsed state, where opposite sides of the shell are in contact. Furthermore, it is shown that the stability of buckled shapes with respect to further spontaneous deflation depends decisively on whether the interior shell volume is prescribed (buckled shapes are stable), the pressure difference is fixed (shapes are unstable and collapse immediately after the onset) or the deflation is controlled by osmosis (intermediate between the former cases). For the description of axisymmetric buckled shapes, we use two approaches: firstly non-linear shell theory and secondly a simple analytic model proposed originally by Pogorelov. The secondary buckling instability has so far only been observed in simulations and experiments. Here, we provide a theoretical explanation and analyse its onset quantitatively. A compressive circumferential stress in the vicinity of the dimple edge is identified as the driving force of the secondary buckling transition. Using the stability equations for shallow shells, we derive a critical circumferential stress which leads to wrinkles along the dimple edge, similar to the Euler buckling of straight rods. Subsequently, we introduce a model for capsules that are created from liquid drops by an interfacial reaction and hang from a capillary. The interior liquid can be removed by suction through the capillary, which usually leads to wrinkling of the capsule membrane. The theoretical model is applied to completely characterise the elastic moduli of the membrane by an analysis of the capsule contour and wrinkle wavelength detected in experimental images. A test on two different capsule systems, polymerised polysiloxane capsules and bubbles coated with a layer of the protein hydrophobin, proves the concept of the proposed elastometry method. In the analysis of the hydrophobin capsule, we find an interesting non-linear elastic response which can be attributed to the molecular structure of the proteins consisting of a hard core and a softer shell. This motivates the development of a custom elasticity model based on the microscopic view of a bead-spring model including steric repulsions and can in part explain the experimental results of the hydrophobin capsule.
description: Die vorliegende Arbeit präsentiert Forschungsergebnisse zur Deformation elastischer Schalen, insbesondere zu Instabilitäten wie Einbeulung und Faltenbildung. Die theoretische Beschreibung solcher Deformationen wird benutzt um Methoden der Formanalyse zu entwickeln, welche dazu dienen aus einfachen experimentellen Beobachtungen deformierter Schalen deren Materialeigenschaften abzuleiten. Wird das innere Volumen einer ursprünglich runden Schale reduziert, so können typischerweise zwei Instabilitäten nacheinander beobachtet werden. In einem ersten Übergang bildet sich eine achsensymmetrische Beule. Im weiteren Verlauf wächst diese an und nimmt nach einem zweiten Übergang eine polygonale Form an. Das Einsetzen der ersten Instabilität ist wohl bekannt. Wir zeichnen hier ein vollständiges Bild achsensymmetrisch eingebeulter Formen vom anfänglichen Einbeulen bis zum völlig kollabierten Zustand, in welchem sich die gegenüberliegenden Seiten der Schale berühren. Außerdem wird gezeigt, dass die Stabilität der eingebeulten Form bezüglich weiterer spontaner Volumenreduktion sehr davon abhängt, ob das Volumen der Schale vorgegeben ist (gebeulte Formen sind stabil), die Druckdifferenz fest ist (Formen sind instabil und kollabieren sofort nach der Einbeulung) oder ob die Deformation durch Osmose gesteuert wird (Verhalten liegt zwischen den vorigen Fällen). Zur Beschreibung der achsensymmetrisch eingebeulten Form werden zwei Modelle verwendet: zum einen nicht-lineare Schalentheorie, zum anderen ein einfaches analytisches Modell welches ursprünglich von Pogorelov vorgeschlagen wurde. Die zweite Instabilität wurde bisher nur in Simulationen und Experimenten beobachtet. Hier liefern wir eine theoretische Erklärung und analysieren quantitativ ihr Einsetzen. Eine kompressive Spannung in der Umgebung des Beulenrandes wird als die treibende Kraft hinter der zweiten Instabilität identifiziert. Unter Verwendung der Stabilitätsgleichungen flacher Schalen leiten wir eine kritische Spannung her bei welcher sich entlang des Beulenrandes Falten ausbilden, ähnlich zur Eulerschen Knicklast gerader Stäbe. Anschließend wird ein Modell für elastische Kapseln eingeführt, welche durch eine Grenzflächenreaktion aus einem Flüssigkeitstropfen erzeugt werden und an einer Kapillare hängen. Durch die Kapillare kann die innere Flüssigkeit abgesaugt werden, was üblicherweise zu Faltenbildung auf der Kapselmembran führt. Das theoretische Modell wird benutzt, um durch eine Analyse der Kapselkontur und der Wellenlänge der Falten die elastischen Moduln der Membran vollständig aus experimentellen Bildern zu bestimmen. Ein Test an zwei unterschiedlichen Kapselsystemen, polymerisierte Polysiloxan Kapseln sowie Bläschen die mit einer Lage des Proteins Hydrophobin ummantelt sind, belegt die prinzipielle Funktionsweise der vorgestellten Elastometrie-Methode. Bei der Analyse der Hydrophobin-Kapseln finden wir ein interessantes nicht-linear elastisches Verhalten, welches der molekularen Struktur bestehend aus einem harten Kern und einer weicheren Schale zugeschrieben werden kann. Dies motiviert die Entwicklung eines eignen Elastizitätsmodells auf Basis eines Federmodells, welches die sterischen Wechselwirkungen der Kerne mit berücksichtigt und die experimentellen Ergebnisse der Hydrophobin-Kapsel teilweise erklären kann.