Numerical Investigation of the Settling Behavior of Non-Spherical Particles - Application of Homogenized Lattice Boltzmann Methods
Creators: name: Trunk, Robin Andre
Publisher: name: Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Year: 2021
Subjects: LBM
OpenLB
particle settling
particle simulations
particle shape

description: Zur Verbesserung von Trennprozessen bezüglich der Effizienz und Selektivität ist es notwendig, das Wissen über das Verhalten von Partikeln in Strömungen zu erweitern. Dies ist insbesondere der Fall für Partikel im Größenbereich um $1\textrm{µm}$, da hier weder die Diffusion, noch Trägheitseffekte die Dynamik dominant bestimmen. Weiterhin sind Abläufe in der Größenordnung eines industrierelevanten Prozesses abzubilden, während Effekte, welche sich auf der um mehrere Größenordnungen kleinere Skala eines Partikeldurchmessers abspielen, die Effizienz des gesamten Verfahrens beeinflussen können. In dieser Arbeit wird die Abhängigkeit des Strömungsverhaltens der Partikel von der Form untersucht, wozu die wirkende Strömungswiderstandskraft simulativ betrachtet wird. Es werden Korrelationen bezüglich des Widerstandkoeffizienten und der terminalen Sinkgeschwindigkeit vorgestellt. Diese beschreiben die Abhängigkeit von mehreren Formparametern und der Reynoldszahl, jeweils für einen eingeschränkten Bereich. Darüber hinaus wird ein allgemeines Vorgehen zur Erstellung solcher Korrelationen basierend auf gegebenen Daten vorgestellt. Für die Simulationen wird die homogenized lattice Boltzmann Methode verwendet, welche im Rahmen dieser Arbeit erweitert wird, um beliebig geformte Partikel abbilden zu können. Die Methode wird weiterhin hinsichtlich der benötigten Rechenleistung und Genauigkeit optimiert, wobei für letztere der Einfluss verschiedener Ansätze für die Anwendung der Kräfte und den Impulsaustausch untersucht wird. Der erstellte Code ist in das C++-Paket OpenLB integriert, womit alle hier präsentierten Simulationen durchgeführt werden. Da es als Open-Source-Paket veröffentlicht wird, ist die Implementierung der angewandten Simulationsmethode damit frei verfügbar. Zunächst wird die homogenized lattice Boltzman Methode, mit der bisher nur Objekte simuliert werden konnten, für die analytische Beschreibungen der Oberfläche, des Volumens und des Trägheitsmoments verfügbar sind, für beliebige Formen erweitert. Durch die automatisierte Erstellung einer Voxel-Darstellung der Partikel können diese Werte für jede beliebige Form berechnet werden, z. B. unter Verwendung des Satzes von Steiner. Die Funktionalität dieser Erweiterung wird dann anhand der Simulation der Sedimentation von $16$ Kalksteinpartikeln mit Geometrien, welche aus Computertomographie-Scans erhalten wurden, demonstriert. Führt man dieselbe Simulation mit volumenäquivalenten Kugeln durch, zeigt sich, dass die Kalksteinpartikel um $28,\!75\%$ langsamer absinken. Die Rechenleistung der Methode wird weiter verbessert, indem die Berechnung des ausgetauschten Impulses parallelisiert und der benötigte Speicher reduziert wird. Dies führt zu einem Code, der laut Performancestudie zu $99,\!5\%$ parallelisierbar ist. Unter Berücksichtigung von experimentellen Daten sedimentierender Kugeln für Reynoldszahlen $\textrm{Re}=1,\!5; 4,\!1; 11,\!6$ und $32,\!2$, welche mittels Particle Image Velocimetry erhalten wurden, wird eine Vergleichsstudie durchgeführt. Dabei werden verschiedene Kombinationen von Ansätzen zur Anwendung der Kraft auf die Fluidströmung und zur Berechnung des ausgetauschten Impulses untersucht, wobei auch ein neuer Ansatz, der momentum loss Algorithmus, vorgestellt wird. Dieser ist der Studie zufolge für kleine $\textrm{Re}$ und vergleichsweise geringe Auflösungen zu bevorzugen. Anhand einer Konvergenzstudie wird die insgesamt beste Methodenkombination ausgewählt, welche über alle getesteten $\textrm{Re}$ und Gitterauflösungen hinweg einen durchschnittlichen Fehler von etwa $5,\!5\%$ aufweist. Zur weiteren Validierung wird das Sedimentieren einer einzelnen Kugel genauer untersucht und mit Korrelationen aus der Literatur verglichen. Die beste Übereinstimmung wird mit der Formel von Schiller und Naumann erzielt, die mittlere Abweichung für Reynoldszahlen zwischen $\textrm{Re}=0,\!24$ und $\textrm{Re}=948,\!67$ beträgt dabei $7,\!78\%$. Der Fehler wird hinsichtlich der maximal auftretenden lattice velocity quantifiziert, was Richtwerte für die Parameterwahl, auch für zukünftigen Studien, liefert. Weiterhin wird die Eignung der Methode zur Untersuchung des Segré--Silberberg Effekts demonstriert. Schließlich wird die Methode für Schwarmsedimentation unter Berücksichtigung von Feststoffvolumenanteilen zwischen $5\%$ und $25\%$ validiert. Bei der Durchführung von Simulationen für $\textrm{Re}=0,\!53; 5,\!29$ und $49,\!46$ beträgt die durchschnittliche Abweichung zu Ergebnissen in der Literatur $8,\!07\%$, wobei die größte Abweichung für die höchste Reynoldszahl erhalten wird. Der Zusammenhang zwischen Partikelform und Sinkverhalten wird anhand der Simulation von Super-Ellipsoiden untersucht. Um die Form zu quantifizieren, werden diverse Formparameter wie die Sphärizität, Rundheit, Konvexität, der Corey-Formfaktor und die Hofmann-Formentropie eingesetzt. Nach der Identifizierung der relevantesten Parameter mit statistischen Methoden werden Korrelationen bezüglich des Widerstandskoeffizienten und der terminalen Sinkgeschwindigkeit berechnet. Der Ansatz basiert auf einer multiplen linearen Regression für ein aus den ausgewählten Parametern konstruiertes Polynom, das auch Interaktionsterme enthält. Die Multikolinearität wird dabei unter Anderem über den Varianzinflationsfaktor betrachtet, um sie durch Eliminieren einzelner Terme des Polynoms zu reduzieren. Verglichen mit gängigen Modellen aus der Literatur sinkt der durchschnittliche Fehler der neuen Korrelation bezüglich des Widerstandskoeffizienten auf ein Sechstel, bei Anwendung auf den in dieser Studie verwendeten Datensatz. Bezüglich der terminalen Sinkgeschwindigkeit ist der Fehler um den Faktor Fünf kleiner im Vergleich zu bisher verfügbaren Modellen. Um overfitting zu vermeiden, werden die Daten in Trainings- und Testdaten aufgeteilt. Das vorgestellte Verfahren zur Konstruktion des Polynoms und zum Erhalt der Korrelation ist allgemein auf andere Datensätze anwendbar und kann daher verwendet werden, um weitere Korrelationen, spezifisch für ein gewünschtes Partikelkollektiv, zu erstellen. Somit sind die in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen wertvoll für die Auslegung von Prozessmaschinen, da die neu gefundenen Korrelationen in Simulationen auf der Prozessskala verwendet werden können. Die Methoden für solche Simulationen, unter Verwendung eines Euler—Euler-Ansatzes für die Partikel und der volumengemittelten Navier—Stokes-Gleichungen, werden in begleitenden Publikationen zu dieser Arbeit vorgestellt. Zusätzlich erlauben die hier vorgestellten Simulationsmethoden, zusammen mit dem beschriebenen Verfahren zur Gewinnung neuer Korrelationen, den gesamten Prozess weiter zu automatisieren. Daraus ist ein Verfahren ableitbar, welches automatisiert Vorhersagen über die Abscheideleistung erstellt, die speziell auf ein gewünschtes Partikelkollektiv und einen Prozessaufbau zugeschnitten sind.