title: Econometric Estimation of Constrained Demand Functions for Assets
Creators: name: Sparks, Gordon
Publisher: name: Bank of Canada
publisherIdentifier: https://ror.org/05cc98565
publisherIdentifierScheme: ROR
Year: 1973

description: This paper is designed to present a procedure for estimating demand functions for assets subject to portfolio consistency constraints. The basic model consists of a set of equations determining the allocation of a given quantity of wealth among categories that exhaust the total. Consistency requires that the coefficients on total wealth sum to unity across all assets and that the coefficients on other explanatory variables such as rates of return sum to zero. These constraints are imposed on the coefficients by estimating the system of equations simultaneously. This is done with the use of a modified version of the technique introduced by Zellner for estimating "seemingly unrelated regressions". His estimator is obtained by first employing residuals from ordinary least squares regressions to estimate the variance-covariance matrix among the disturbances for each asset and then by applying generalized least squares. Since in the present case the variance-covariance matrix is singular, use is made of the concept of a generalized inverse to obtain the generalized least squares estimator. In view of the considerable computational burden involved in the simultaneous estimation, a method for calculating the coefficients is presented that uses the formulas for the inverse of a partitioned matrix. A considerable saving in computation can be realized by this means if a significant proportion of the explanatory variables appears in the equation for every asset. An additional problem taken up in the paper is the introduction of lagged adjustments. The familiar stock adjustment model cannot be imposed directly because it does not account consistently for the interactions among assets. A model proposed by Brainard and Tobin is discussed and a modified version of it is presented in which a common speed of adjustment is imposed on all assets. This procedure is illustrated by using an example drawn from RDX2, the quarterly econometric model of the Canadian economy developed in the Research Department of the Bank of Canada. Equations are estimated for eight assets including currency and several categories of deposits in chartered banks and in trust and mortgage loan companies.
description: Cette étude a pour but d'exposer une méthode d'estimation des fonctions de gestion de portefeuille. Le modèle de base est formé d'un ensemble d'équations déterminant de façon exhaustive la répartition en différentes catégories d'un montant donné d'avoirs. Pour des raisons de cohérence, il faut que, pour tous les postes de l'actif, la somme des coefficients de l'avoir total soit égale à l'unité et que celle des coefficients des autres variables explicatives soit égale à zéro. Ces contraintes sont imposées lors de l'estimation simultanée du modèle. On y parvient en utilisant une version modifiée de la technique d'estimation des régressions en apparence indépendantes, développée par Zeliner. On obtient l'estimateur en utilisant d'abord les résidus provenant des régressions des moindres carrés ordinaires pour estimer la matrice de variance-covariance, puis en appliquant la méthode des moindres carrés généralisés. Etant donné qu'il s'agit ici d'une matrice de variance-covariance singulière, on a recours au concept d'inversion généralisée pour calculer l'estimateur des moindres carrés généralisés. En raison de la somme énorme de calculs qu'implique l'estimation simultanée, l'auteur présente une méthode utilisant les formules d'inversion de matrices sectionnées. On peut ainsi réduire considérablement les calculs à effectuer si une proportion significative des variables explicatives est commune à chaque équation. L'existence de délais d'ajustement est également abordée dans cette étude. Le modèle bien connu des ajustements de stocks ne peut être appliqué ici, parce qu'il ne tient pas compte des interrelations entre les avoirs. L'auteur étudie également un modèle proposé par Brainard et Tobin, dont il présente une version modifiée en imposant à tous les avoirs la même vitesse d'ajustement. Cette méthode est illustrée à l'aide d'un exemple tiré du RDX2, modèle économétrique trimestriel de l'économie canadienne mis au point par le Département des recherches de la Banque du Canada. Les équations sont estimées pour huit catégories d'avoirs, dont la monnaie et plusieurs formes de dépOt dans les banques à charte et dans les sociétés de fiducie ou de prêt hypothécaire.