Συγκριτική αξιολόγηση τριών μεθόδων βελτιστοποίησης για την επίλυση προβλημάτων διαχείρισης υδατικών πόρων
Creators: name: Παπαδημητρίου, Κωνσταντίνος Μιχαήλ
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2017
Subjects: Διαχείριση υδατικών πόρων
Μέθοδοι βελτιστοποίησης
Συγκριτική αξιολόγηση
Management of Water Resources
Optimization Methods
Comparative Evaluation

description: Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών "Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιμη Ανάπτυξη" του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης κατά το ακαδημαϊκό έτος 2016-2017. Το αντικείμενο της εργασίας είναι η σύγκριση των λύσεων που δίνουν τρεις διαφορετικοί μέθοδοι σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης του κόστους άντλησης νερού από υδροφορέα. Αρχικά γίνεται αναφορά στη σπουδαιότητα της βελτιστοποίησης σαν επιστήμη, για την ορθολογική διαχείριση των υδατικών πόρων. Η ολοένα αυξανόμενη ζήτηση νερού καθιστά επιτακτική την ανάγκη για πιο βιώσιμες λύσεις στη διαχείριση και η επιστήμη της βελτιστοποίησης προσφέρει πολύτιμη βοήθεια. Στη συνέχεια γίνεται διάκριση των βασικών μεθόδων βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων διαχείρισης υδατικών πόρων. Οι αλγόριθμοι που δοκιμάζονται στην παρούσα διπλωματική είναι αλγόριθμος simplex, οι αλγόριθμοι κλίσης και οι γενετικοί. Η βασική διάκριση τους είναι ότι ο πρώτος βελτιστοποιεί μόνο γραμμικά προβλήματα, οι δεύτεροι επιτυγχάνουν τη βέλτιστη τιμή μόνο σε κυρτά προβλήματα και οι τρίτοι επιτυγχάνουν τη βέλτιστη τιμή σε κάθε είδους πρόβλημα, χωρίς ακρίβεια αποτελέσματος. Το πρόβλημα άντλησης από ένα σύστημα γεωτρήσεων είναι ένα ξεκάθαρα μη γραμμικό πρόβλημα, ενώ η κυρτότητα του είναι προς διερεύνηση ανάλογα από τις συνθήκες. Ο μοναδικός αλγόριθμος από τους τρεις που δε δύναται να λύσει μη γραμμικά προβλήματα είναι ο simplex. Γι αυτόν το λόγο, στην 3η ενότητα γίνεται σχολαστικά, η προσέγγιση ενός τέτοιου προβλήματος με αναλυτικό τρόπο ώστε να δημιουργηθεί το μαθηματικό υπόβαθρο, για επίλυση από τον αλγόριθμο της simplex. Ουσιαστικά, δημιουργήθηκε ένας καινούριος αλγόριθμος, ο ‘αλγόριθμος των επαναλαμβανόμενων simplex’. Στο πρόβλημα άντλησης εξετάστηκε η επιρροή αρκετών παραμέτρων, όπως οι διατομές των αγωγών, το αρχικό βάθος άντλησης και οι θέσεις των γεωτρήσεων. Για όλες τις περιπτώσεις, προέκυψαν αποτελέσματα και από τους τρεις αλγορίθμους και καταγράφονται αναλυτικά στην 4η ενότητα. Τα γενικά συμπεράσματα που εξάγονται από τη διπλωματική διατριβή είναι δύο. Το πρώτο έχει να κάνει με την περίπτωση προβλήματος που μελετήθηκε. Το συμπέρασμα είναι ότι σε φυσιολογικές συνθήκες οι γραμμικές απώλειες φορτίου, έχουν μηδαμινή συμμετοχή στο κόστος άντλησης. Το δεύτερο είναι ότι ο αλγόριθμος κλίσης που χρησιμοποιήθηκε έδωσε συνολικά τα καλύτερα αποτελέσματα λόγω της κυρτότητας του προβλήματος
description: This diploma thesis was developed within the framework of the Postgraduate Program "Environmental Protection &amp; Sustainable Development" of the Civil Engineering Department of the Aristotle University of Thessaloniki, in the academic year 2016-2017. The subject of the thesis, is to compare the solutions that give three different methods, to a problem of optimizing the cost of pumping water from aquifer. Initially, reference is made to the importance of optimization as a science, to the rational management of water resources. The ever-increasing demand, makes the need for more sustainable management solutions imperative and for that purpose, the science of optimization, offers valuable support. Subsequently, the basic optimization methods used to solve water resource management problems, are distinguished. The algorithms tested in this diploma thesis are: the simplex algorithm, gradient algorithm and genetic algorithm. Their basic distinction is that the first one solves only linear problems, the second one attains the optimal result only in convex problems and the last one attains optimal result in all sorts of problems, with no precise result though. The problem of pumping from a drilling system is a clearly non-linear problem, and its convexity is investigated according to the circumstances. The only algorithm of the mentioned above that cannot solve nonlinear problems, is simplex. For this reason, in the third module, the approach of such a problem is analyzed in a detailed way, to create the mathematical background, to be solved by the simplex . Essentially, a new algorithm was created, the 'repeat simplex algorithm'. In the pumping problem, it was examined the influence of several parameters, such as pipeline cross sections, initial pumping depth and drilling locations. In all cases, results from all three algorithms have been obtained and are recorded in detail, in Unit 4. The general conclusions drawn from the dissertation are two. The first is about the problem being studied. The conclusion is that under normal conditions, friction losses have a negligible contribution to pumping costs. The second is that the gradient algorithm used gave the best results due to the convexity of the problem