Εφαρμογές 3Δ μη γραμμικών μοντέλων παλινδρόμησης σε ανάγλυφο του εδάφους:
Creators: name: Μπεληγιάννη, Αναστασία Στέφανου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2009
Subjects: Παλινδρόμηση
Μη γραμμική
Regression
Nonlinear

description: Η κατασκευή ενός έργου γίνεται προκειμένου να εξυπηρετήσει ορισμένα κριτήρια και να ικανοποιήσει κάποιες ανάγκες της κοινωνίας.Πολλά από τα κριτήρια αυτά και πολλές από τις ανάγκες μπορεί να είναι και αντικρουόμενες μεταξύ τους, άλλες πάλι μπορούν να ικανοποιηθούν ως ένα βαθμό και κάτω από ορισμένες συνθήκες.Προκειμένου να εξυπηρετηθούν λοιπόν τα κριτήρια αυτά και οι ανάγκες στον μέγιστο δυνατό βαθμό είναι αναγκαία, κατά το στάδιο της μελέτης, η προσέγγιση της πραγματικότητας με ένα μαθηματικό μοντέλο, μία συνάρτηση συνήθως, η παραμετροποίηση των στόχων, των κριτηρίων, των αναγκών και των προϋποθέσεων που διέπουν το έργο και τέλος, η επίλυση του μαθηματικού μοντέλου προκειμένου να βρεθεί η βέλτιστη λύση προσαρμογής («συναρμογής») του στην πραγματικότητα.Λέγοντας «βέλτιστη λύση» εδώ δεν εννοούμε την πλήρη ικανοποίηση των κριτηρίων και των αναγκών που παραμετροποιήσαμε αλλά την κατά τον δυνατόν πλησιέστερη, στην «πλήρη ικανοποίηση» των κριτηρίων που τέθηκαν, λύση. Η μαθηματική μέθοδος που ενδείκνυται για τέτοιου είδους μελέτες είναι η «Μέθοδος της Αναλυτικής Παλινδρόμησης».Κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας διαπιστώσαμε ότι τα μοντέλα παλινδρόμησης έχουν ένα ευρύ φάσμα εφαρμογής σε πολλά επιστημονικά πεδία. Στην προκειμένη περίπτωση θα παρουσιάσουμε την εφαρμογή των μοντέλων παλινδρόμησης ως μία μέθοδο διαμόρφωσης του ανάγλυφου του εδάφους, με την εξέταση ενός πλήθους μη γραμμικών εξισώσεων και επιλογή της βέλτιστης μη γραμμικής εξίσωσης με κριτήριο τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων.Υπό τον όρο «βέλτιστη» όπως είπαμε θεωρούμε την «σχετικά καλύτερη» λύση σε τρία επίπεδα :• Το μαθηματικό• Το οικονομικό • Το τεχνικό (όπου περιλαμβάνονται οι έννοιες ελαχιστοποίησης του έργου που απαιτείται για την επίτευξη του τεχνικού στόχου καθώς και το σύνολο των τεχνικών κανόνων, λειτουργικότητας, καλαισθησίας κλπ.)
description: Υπό τον όρο «λύση» θεωρούμε οποιαδήποτε προσέγγιση του μαθηματικού μοντέλου στην πραγματική κατάσταση και υπό τον όρο «βελτιστοποίηση» περιγράφουμε την διαδικασία εύρεσης της παραπάνω βέλτιστης λύσης.Ακόμη θα παρουσιάσουμε τα είδη παλινδρόμησης, το μαθηματικό υπόβαθρο που χρησιμοποιήσαμε για να οδηγηθούμε σε βελτιστοποίηση μιας 3Δ επιφάνειας, την υπολογιστική μηχανή που χρησιμοποιήσαμε για την εξαγωγή αποτελεσμάτων των εφαρμογών και τέλος προτάσεις εφαρμογής των παλινδρομικών μοντέλων και σε άλλες επιστήμες σχετικά με τις πολυτεχνικές σχολές και την επιστήμη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών.
description: Application of 3D Regression Models on Digital Terrain Models (DTM)While working with this project we impressed with the wide field of applications the regression analysis could have in many scientific purposes.So we decided to limit our study only in several (about 200) 3D non linear Regression models and their ability to fit in some Digital Terrain Models as well as some other secondary applications of the method.ven we could use Robust Regression Analysis (5), we decided also to examine only the Least Square (6) Regression Analysis as we didn’t expect gross faults in our DTM measurements.Our goal was the examination of the best fitting model in a certain points unit. As “Best Fitness” we consider the optimal fitness under three levels :• The Mathematic Level• The Financial Level• And the Technical level which contains the significance of minimizing the work produced for completing the project as well as the technical rules, for example functionalism, rules of art etc.We shall also present elements of Regression Analysis, the mathematical model, the computer program we used and at last some proposals for other technical and computer science applications.