Multivariate Regression Techniques for Producing Gravitational Wave Template Banks
Creators: name: Πέσιος, Δημήτριος Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2023
Subjects: Πολυμεταβλητή γραμμική παλινδρόμηση
Ιεραρχικά Μοντέλα
Διπλά Συστήματα Αστέρων Νετρονίων
Multivariate Linear Regression
Hierarchical Models
Binary Neutron Star Systems

description: The purpose of this dissertation was to extend the applicability of the methodology as proposed by Easter et al. [10], which concerns a two-stage hierarchical model to predict gravitational-wave spectra, after reproducing it to validate its results and conclusions. This model can be used to construct large template banks and can facilitate the application of matched filtering and parameter estimation to detect Binary Neutron Star (BNS) post-merger signals. Furthermore, we aimed at modifying the model by employing and investigating different techniques to solve the two stages it involves. Specifically, we present four independent alternative first-stage approaches and three different second-stage solutions. We also investigated the applicability of various empirical relations for the post-merger peak frequency as a function of the tidal deformability and the mass of neutron stars. To achieve the afore-mentioned goals, we implemented the methodology from scratch using Python-related libraries. Our developed program was designed to accept a large number of command-line options to perform the investigation. We mainly followed the approach of original authors, using the Fitting Factor, which indicates how well the predicted and target spectra match amid noise and lastly carried out a leave-one-out cross-validation study. We constructed histograms of Fitting Factor values and conducted a cluster analysis on them, after producing them using all the combinations of the different options. The best model was in fact the one in which the compactness of neutron stars was replaced by the gradient of radius in terms of mass in the design matrix, while the baseline model came third best. Our investigation demonstrated the robustness of the approach, despite being sensitive to its first stage data, when the second stage dataset is enlarged. However, we do have to mention a strong dependence of the Fitting Factors on the accuracy of the empirical relation used to find the peak post-merger frequency while aligning (shift) and restoring (un-shift) the spectra. Also, we showed that different variables can be used in the design matrix apart from those used in the respective work.
description: Σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας ήταν η επέκταση της εφαρμοσιμότητας μιας μεθοδολογίας που προτάθηκε από τους Easter et al. [10] και αφορούσε ένα ιεραρχικό μοντέλο δύο σταδίων για την πρόβλεψη φασμάτων βαρυτικών κυμάτων, αφού αναπαράχθηκε για να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσματα και συμπεράσματα της. Αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή μεγάλων τραπεζών προτύπων(template banks), ώστε να διευκολύνει την εφαρμογή φίλτρων σύγκρισης με πρότυπες κυματομορφές (matched filtering) και εκτίμησης παραμέτρων (parameter estimation), έτσι ώστε να γίνει η ανίχνευση σημάτων μετά την συγχώνευση Διπλών Συστημάτων Αστέρων Νετρονίων. Επιπλέον, είχαμε ως στόχο την τροποποίηση του μοντέλου χρησιμοποιώντας και διερευνώντας διαφορετικές τεχνικές για την επίλυση των δύο σταδίων που περιλαμβάνει. Συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε τέσσερις ανεξάρτητες εναλλακτικές προσεγγίσεις για το πρώτο στάδιο και τρεις διαφορετικές λύσεις για το δεύτερο. Επίσης διερευνήσαμε την εφαρμογή διαφόρων εμπειρικών σχέσεων για την συχνότητα της κορυφής μετά την συγχώνευση ως συνάρτηση της παλιρροϊκής παραμόρφωσης και της μάζας των αστέρων νετρονίων. Για να πετύχουμε τους προαναφερθέντες στόχους, υλοποιήσαμε την μεθοδολογία από την αρχή χρησιμοποιώντας προγραμματιστικές βιβλιοθήκες σε Python. Το πρόγραμμα που αναπτύξαμε σχεδιάστηκε ώστε να δέχεται έναν μεγάλο αριθμό από επιλογές γραμμής εντολών, έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί η διερεύνηση. Ακολουθήσαμε κυρίως την προσέγγιση των αρχικών συγγραφέων, χρησιμοποιώντας τον Παράγοντα Προσαρμογής (Fitting Factor) που δείχνει πόσο καλά ταιριάζουν δύο φάσματα εν μέσω θορύβου και τελικά διεξαγάγαμε μια μελέτη επαλήθευσης-διασταύρωσης (cross-validation) με την λογική “αφήνοντας-ένα-εκτός”. Κατασκευάσαμε ιστογράμματα με παράγοντες προσαρμογής και διεξαγάγαμε ανάλυση συστάδων σε αυτά, αφού τα παράγαμε χρησιμοποιώντας όλους τους συνδυασμούς των παραμέτρων γραμμής εντολών. Το καλύτερο μοντέλο ήταν στην πραγματικότητα αυτό που η συμπιεστότητα (compactness) των αστέρων νετρονίων αντικαταστάθηκε από την κλίση της ακτίνας σε σχέση με την μάζα στον πίνακα σχεδιασμού, ενώ το μοντέλο αναφοράς ήρθε τρίτο. Η διερεύνηση που κάναμε έδειξε την ευρωστία της προσέγγισης, παρ’ όλη την ευαισθησία στα δεδομένα του πρώτου σταδίου, όταν μεγαλώνει το σύνολο δεδομένων του δευτέρου σταδίου. Ωστόσο, πρέπει όντως να αναφέρουμε μια ισχυρή εξάρτηση των παραγόντων προσαρμογής στην ακρίβεια της εμπειρικής σχέσης που χρησιμοποιείται για να βρούμε την συχνότητα κορυφής μετά την συγχώνευση κατά την ευθυγράμμιση (μετατόπιση) και επαναφορά (από-μετατόπιση) των φασμάτων. Επίσης, δείξαμε ότι διαφορετικές μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον πίνακα σχεδιασμού εκτός από αυτές που χρησιμοποιούνται στην αντίστοιχη εργασία.