Monte Carlo προσομοίωση με ή χωρίς συνθήκες στις Ημιμαρκοβιανές Διαδικασιες:
Creators: name: Καραβέλη, Ιφιγένεια Παναγιώτη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2012
Subjects: Ημιμαρκοβιανές Διαδικασίες
Μη-Παραμετρικοί Εκτιμητές
Προσομοίωση Μόντε Κάρλο
semi-Markov processes
non-parametrical estimators
Monte Carlo simulation

description: Αρχικά δίνονται κάποιοι βασικοί ορισμοί σχετικά με τις στοχαστικές διαδικασίες και παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά των Μαρκοβιανών και των ημιμαρκοβιανών διαδικασιών. Στη συνέχεια δίνονται οι μη-παραμετρικοί εκτιμητές για τα κύρια χαρακτηριστικά ενός ημιμαρκοβιανού μοντέλου (σε χρόνο διακριτό) όπως ο ημιμαρκοβιανός πυρήνας, ο πίνακας των μεταβάσεων της ενσωματωμένης Μαρκοβιανής αλυσίδας, ο πίνακας των χρόνων παραμονής . Δίνεται επίσης ο εμπειρικός εκτιμητής της στάσιμης κατανομής μιας Μαρκοβιανής διαδικασίας καθώς και μίας ημιμαρκοβιανής. Ακολουθούν μερικές ασυμπτωτικές ιδιότητες που αφορούν τους παραπάνω εκτιμητές. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται ένα πρακτικό παράδειγμα με βάση την μελέτη των V. Barbu and N. Limnios (2010), όπου η χρήση ημιμαρκοβιανής αλυσίδας είναι κατάλληλη. Ακολουθούν και άλλα δύο αριθμητικά παραδείγματα των N. Limnios , B.Ouhbi and A.Sadek(2009) και N. Limnios and B.Ouhbi(1996). Στο τελευταίο κεφάλαιο δίνεται η περιγραφή της διαδικασίας προσομοίωσης της ενσωματωμένης Μαρκοβιανής αλυσίδας και ο αλγόριθμος Metropolis. Τέλος δίνονται τα βήματα της προσομοίωσης μιας ημιμαρκοβιανής αλυσίδας και παρουσιάζεται η προσομοίωση της μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων σε δύο περιπτώσεις: (α) αν η κατανομή των χρόνων παραμονής ορίζεται με την συνθήκη της επόμενης μετάβασης και (β) αν η κατανομή των χρόνων παραμονής ορίζεται χωρίς τη συνθήκη της επόμενης μετάβασης.
description: The aim of this project is the description of semi-Markov processes and the simulation of their parameters, with or without condition to the following transition. The present study deals with processes in which both the state and time space are discreet. To begin with, some basic definitions concerning stochastic processes are given and the basic characteristics of Markov and semi-Markov processes are presented. Subsequently, non-parametrical estimators concerning the basic characteristics of a Markov model (in discreet time), such as the Markov kernel, the transitions matrix of the embedded Markov chain, the matrix of the sojourn time, etc are given. Following are some non-coincidental qualities which concern the above estimators. In chapter 2 is described a practical example based on the study of V. Barbu and N. Limnios (2010), where the use of semi-Markov chain is appropriate. Following are two more numerical examples of N. Limnios, B. Ouhbi and A. Sadek (2009) and B. Ouhbi and N. Limnios (1996). In the last chapter is given the description of the simulation procedure of the embedded Markov chain and the algorithm Metropolis. Finally, are given the steps of a semi-Markov chain simulation and its simulation is presented through numerical examples in two occasions: (a) If the distribution of the sojourn time is defined with the condition of the following transition and (b) if the distribution of the sojourn time is defined without the condition of the following transition.