Μελέτη εντοπισμένων ταλαντώσεων σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας
Creators: name: Κουκουλογιάννης, Βασίλειος Γ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2004
Subjects: Διακριτές πνοές
Εντοπισμένες ταλαντώσεις
Discrete breathers
Multibreathers

description: Στη διατριβή αυτή μελετάμε την ύπαρξη εντοπισμένων ταλαντώσεων σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών. Με τον όρο εντοπισμένη εννοούμε ότι η ενέργεια της ταλάντωσης βρίσκεται εντοπισμένη κυρίως σε έναν ή περισσότερους ταλαντωτές, που ονομάζονται κεντρικοί, ενώ όσο απομακρυνόμαστε από αυτούς το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται, συνήθως εκθετικά, για να μηδενιστεί στα άκρα του συστήματος. Αυτές οι χρονικά περιοδικές και χωρικά εντοπισμένες κινήσεις ονομάζονται breathers όταν υπάρχει ένας κεντρικός ταλαντωτής και multibreathers αν οι κεντρικοί ταλαντωτές είναι περισσότεροι. Αποδεικνύουμε τη ύπαρξη λύσεων του τύπου σε διάφορα χωρικά εκτεταμένα συστήματα και μελετάμε τη γραμμική τους ευστάθεια. Η απόδειξη βασίζεται στην έννοια της συνέχισης από κατάλληλο αντισυνεχές όριο, ενώ η ευστάθειά τους μελετάται χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των Poincare και Krein πάνω στο ζήτημα αυτό. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε την ύπαρξη multibreathers και breathers σε μονοδιάστατα ή διδιάστατα πλέγματα αντίστοιχα αποτελούμενα από συζευγμένους Χαμιλτονιανούς ταλαντωτές ενός βαθμού και δύο βαθμούς ελευθερίας, ενώ αναπτύσσουμε μια μέθοδο για τον αριθμητικό υπολογισμό των λύσεων αυτών. Τέλος, γενικεύονται τα αποτελέσματά μας σε συστήματα που οι ταλαντωτές, στο ασύζευκτο όριο, περιγράφονται από ολοκληρώσιμες διδιάστατες συμπλεκτικές απεικονίσεις και αποδεικνύουμε ότι για μικρή αλλά μη μηδενική σύζευξη το σύστημα αυτό υποστηρίζει λύσεις τύπου breathers και multibreather
description: In the present thesis we study the existence of localised oscillations in systems of coupled oscillators. By the term localised we mean that energy of the oscillation is localised mainly in one or more oscillators, which are called central, while as the distance from them grows larger the amplitude of the oscillation decreases, usually exponentially, to become eventually zero at the borders of the system considered. These time-periodic and space-localised motions are called breathers if there is only one central oscillator or multibreathers if the central oscillators are more than one. We prove the existence of solutions of the specific type in a variety spatially extended systems and study their linear stability. The proof is based in the concept of continuation from a anticontinuous limit, while their stability is being studied by using the results by Poincare and Krein in this subject. In particular we prove the existence of multibreathers and breathers in one-dimensional or two-dimensional lattices correspondingly consisting of coupled Hamiltonian oscillators of one or two degrees of freedom, and we develop a method for the numerical calculation of these solutions. Finally, we generalise our results in systems where the oscillators, in the uncoupled limit, are described by integrable two-dimensional symplectip mappings and prove that, for small but nonzero coupling, this system supports breather and multibreather type of solutions