title: „Finite Elemente Methode“ (FEM) für die Berechnung von Vibraphontasten
Creators: name: Handle, Lukas
Publisher: name: :none
Year: 2016

description: Die Masterarbeit „Finite Elemente Methode für die Berechnung von Vibraphontasten” lässt sich in zwei Hauptteile gliedern. Der erste Teil beschäftigt sich mit dem Vibraphon per se und einer historischen Annäherung. Der zweite Teil besteht aus den Messungen, welche mittels der Finite Elemente Methode (FEM) berechnet wurden. Vibraphontasten besitzen eine spezielle Teiltonreihe. Diese hat ein Verhältnis von 1:4:10, also Grundton, Doppeloktave und die Terz. Im Vergleich zu einer schwingenden Seite (1:2:3:4) ist die Teiltonreihe von Vibraphontasten sehr unterschiedlich. Zusätzlich ist der dritte Teilton im Verhältnis zum ersten Teilton stark ausgeprägt und kann die Differenzierung von Dur und Moll erschweren. Aufgrund dessen liegt das Hauptaugenmerk auf dem dritten Teilton. Um die Teiltonreihe von Vibraphontasten simulieren und analysieren zu können, wurde eine Modalanalyse mit FEM im Programm ANSYS erstellt. Dafür wurden fünf verschieden Tasten von unterschiedlichen Herstellern gemessen, eingescannt und in ANSYS importiert und anschließen simuliert, um ihre Eigenschwingungen zu erhalten. Zusätzlich wurden alle fünf Tasten einer Harmonischen Analyse unterzogen und eine Simulation wurde mit einer „real“ gemessenen Vibraphontaste verglichen. Die Simulationen zeigen, dass sich vier der fünf Hersteller dem Problem des dritten Teiltons bewusst sind. Nur eine Taste hat die Terz als dritten Teilton in ihrer Teiltonreihe, bei den anderen Tasten liegt der dritte Teilton im Bereich einer Quint. Die Differenzen zwischen dem Grundton und dem dritten Teilton lagen in einem Bereich von 54-41 dB. Der Vergleich zwischen der “realen” Messung und der Simulation war sehr zufriedenstellend. Die simulierten Werte für die ersten drei Teiltöne waren 173 Hz, 709,86 Hz und 2099,6 Hz und für die experimentell ermittelten Werte 176,55 Hz, 706,5 Hz und 1900 Hz. Die Differenz zwischen dem Grundton und dem dritten Teilton war 48 dB bei der Simulation und 43 dB bei den experimentell ermittelten Werte. Die Abweichungen bei den Messungen hängen von der Geometrie und der Materialeigenschaft ab, welche nicht exakt definiert werden konnten. Diese beiden Faktoren könnten ein Hauptaugenmerk für weitere Forschungen sein, um genauere Ergebnisse zu erhalten.
description: This Thesis “Finite Elemente Methode für die Berechnung von Vibraphontasten” consists of two mayor parts. On the one hand the vibraphone itself with an historical approach and the other hand the measurements using the finite element method. The vibraphone plates have a special harmonic series of sounds. The ratio of a tuned plate is nearly 1:4:10, so to say the root note, the double octave and the third. To compare it with the harmonic series of sounds of a string (1:2:3:4…) it’s quite different. In addition the third partial of plates is compared to the root note very distinctive. Furthermore the third is a problematic tone because of mayor and minor. Therefore it is important to have a specific look on the third partial. To analyse the harmonic series of sounds of vibraphone plates it was necessary to do a modal analysis with finite element method in ANSYS. Therefore five different plates of different producers were measured, scanned, transformed into ANSYS and finally simulated to get their natural frequency. In addition all five plates were measured with a harmonic analysis in ANSYS. To verify the results of ANSYS one plate was also recorded with a microphone and this “real” measurement was compared with the simulated measurement of the specific plate. The simulation shows that four out of five producers are aware of the third partial. Only one producer has the third in the harmonic series of sounds, the others tend to have the third partial in the range of the fifth. The difference between the root note and the third partial in the harmonic analysis varies between 54-41dB. The comparison between the “real” measurement and simulated measurement was pleasant. The simulated data for the first three partial was 173 Hz, 709,86 Hz and 2099,6 Hz. For the experimental measurement 176,55 Hz, 706,5 Hz and 1900 Hz. The difference between the root note and the third partial was 48dB simulated and 43dB in the experimental measurement. The deviations from the measurements are conditioned by the geometry and the material property, which couldn’t be determine exactly. This two factors could be the main focus for further research to gain more precise results.