title: Magnetic structure design and source reconstruction by solving the inverse magnetostatic problem
Creators: name: Wautischer, Gregor
Publisher: name: :none
Year: 2023

description: Magnetische Strukturen spielen in einer Vielzahl von Anwendungen eine Schlüsselrolle. Damit sie ihre spezifische Funktion erfüllen können, müssen die betreffenden hart- oder weichmagnetischen Werkstoffe entworfen werden. Der Entwurfsprozess kann die Gestaltung der äußeren Eigenschaften der Strukturen, d.h. ihrer Form, oder die Gestaltung ihrer inneren Eigenschaften, d.h. ihres Magnetisierungszustands, umfassen. In den allermeisten Fällen bezieht sich das Ziel des Gestaltungsprozesses dabei auf das magnetische Streufeld, das Magnetfeld welches von den magnetischen Strukturen erzeugt wird. Ein weiterer wichtiger Aspekt betrifft die Untersuchung magnetischer Strukturen. Beispielsweise kann es bei der Qualitätskontrolle von Interesse sein, Informationen über den Magnetisierungszustand einer magnetischen Struktur zu erhalten. Diese Information kann zerstörungsfrei aus Messungen des von der Struktur erzeugten magnetischen Streufeldes gewonnen werden. Dieser Prozess wird als Quellenrekonstruktion bezeichnet. Beide Aufgaben, optimaler Entwurf und Quellrekonstruktion, können als inverse Probleme formuliert werden. Bei der Lösung eines inversen Problems ist man daran interessiert, die Ursache zu ermitteln, die zu einer bekannten Wirkung führt. In der vorliegenden Arbeit bezieht sich die Wirkung auf das magnetische Streufeld und die Ursache sind die Eigenschaften der jeweiligen magnetischen Struktur. Da die betrachteten magnetischen Strukturen makroskopische Ausmaße haben und stationäre Ströme angenommen werden, wird die Physik der untersuchten Systeme durch die Theorie der Magnetostatik beschrieben. Das magnetische Streufeld einer magnetischen Struktur lässt sich mittels partieller Differentialgleichungen, den sogenannten Maxwell-Gleichungen, berechnen. Das entsprechende inverse Problem, das magnetostatische inverse Problem, kann daher auf Grundlage der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen gelöst werden. Im Rahmen dieses Ansatzes kann der Gradient, der zur iterativen Lösung des inversen Problems erforderlich ist, mit Hilfe der adjungierten Methode effizient ermittelt werden. In dieser Doktorarbeit werden die auftretenden partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe hybrider Finite-Elemente-Methode-Randelement-Methode-Ansätze gelöst. Um das inverse magnetostatische Problem mit diesen Methoden effizient zu lösen, wird der Formalismus der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen herangezogen und es werden Ausdrücke für den Gradienten abgeleitet, der zur Durchführung der Optimierungen erforderlich ist. Auf der Grundlage dieser Methoden wurde ein Softwarepaket für die optimale Auslegung und Quellenrekonstruktion von hart- und weichmagnetischen Strukturen implementiert. Um die Möglichkeiten des entwickelten Algorithmus zu demonstrieren, werden mehrere Beispiele, nämlich die Topologieoptimierung hart- und weichmagnetisher Strukturen und die Quellrückrechnung einer Magnetstruktur, präsentiert.
description: Magnetic structures play a key part in a multitude of applications. In order to fulfill their specified function, the involved hard or soft magnetic materials have to be designed. The design process can include the design of the external properties of the structures, i.e. their shape, or the design of their internal properties, i.e. their magnetization state. Most commonly, the design goal concerns their magnetic stray field, the magnetic field that is generated by the magnetic structure. Another important aspect concerns the investigation of magnetic structures. During quality control, obtaining information about the magnetization state of a magnetic structure might be of interest. This information can be obtained non-destructively from measurements of the magnetic stray field generated by the structure. This process is referred to as source reconstruction. Both these tasks, optimal design, and source reconstruction can be formulated as inverse problems. When solving an inverse problem, one is interested in deducing the cause that leads to a known effect. Within this thesis, the effect is the magnetic stray field and the cause is the properties of the respective magnetic structure. Since the considered magnetic structures are macroscopic in size and steady currents are assumed, the physics of the examined systems are covered by magnetostatics. The magnetic stray field of a magnetic structure can be calculated from partial differential equations, Maxwell's equations. The corresponding inverse problem, the magnetostatic inverse problem can therefore be solved within the framework of optimization problems with partial differential equation constraints, i.e., partial differential equation-constrained optimization. Within this approach, the gradient necessary to solve the inverse problem iteratively can be obtained efficiently using the adjoint method. Within this thesis, the appearing partial differential equations are solved using hybrid finite element method - boundary element method approaches. In order to efficiently solve the inverse magnetostatic problem using these methods, the formalism of partial differential equation-constrained optimization is used and expressions for the gradient, necessary to perform the optimizations, are derived. Based on these methods, a software package capable of performing optimal design and source reconstruction of hard as well as soft magnetic structures has been developed. To showcase the capabilities of the developed algorithm several examples, namely the topology optimization of hard as well as soft magnetic structures and the source reconstruction of a magnetic structure are presented.