title: Υπολογισμοί ιδιoτιμών και ιδιμορφών δυναμικών συστημάτων
title: Calculation of eigen values and idiosyncratic dynamical systems
Creators: name: Λαγκωνακης Εμμανουηλ
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2024

description: Η ανάλυση ευστάθειας των δυναμικών συστημάτων είναι μεγάλης σημασίας επειδή η
απώλεια σταθερότητας συχνά οδηγεί σε ξαφνικά, δραστικά αποτελέσματα σε ένα
σύστημα. Για παράδειγμα, όταν το ηλεκτρικό κύμα που διαδίδεται στην καρδιά
αποσταθεροποιείται, εμφανίζονται μη φυσιολογικοί καρδιακοί παλμοί, οι οποίοι
οδηγούν σε διάφορες καρδιακές αρρυθμίες.
Αυτή η εργασία απεικονίζει μια τεχνική που ξεπερνά αυτά τα προβλήματα και μπορεί
να εκτιμήσει τις πιο κυρίαρχες ιδιοτιμές και τα τυπικά λάθη τους από μια χρονοσειρά
ενός ή περισσότερων μετρήσιμων ποσοτήτων.
Σκοπός είναι η βελτίωση αυτών των τεχνικών και η εστίαση σε πιο αποτελεσματικούς
τρόπους για τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης πιθανότητας αφού καθοριστεί το
κατάλληλο μοντέλο σφάλματος, καθώς και η εξέταση μιας πλουσιότερης κατηγορίας
μοντέλων σφαλμάτων εκτός από μια διανυσματική αυτοπαλινδρομική διαδικασία της
τάξης ενός.
Μεθοδολογία
Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί είναι η βιβλιογραφική ανασκόπηση όπου με τις
λέξεις κλειδιά ανάλυση σταθερότητας; μέγιστη πιθανότητα, χώρος κατάστασης,
εμπειρική μέθοδος, δυναμικά συστήματα στις σελίδες pubmed, elsevier, doabooks,
Google, Google scholar, θα ζητηθούν άρθρα της τελευταίας πενταετίας.
Προσδοκώμενα Αποτελέσματα
Τα αποτελέσματα που αναμένουμε είναι μια νέα μέθοδο που επιβάλλει ένα στατιστικό
μοντέλο (π.χ. μια πολυμεταβλητή αυτοπαλινδρομική χρονοσειρά) που συνδυάζει τα
αποτελέσματα του σφάλματος μέτρησης και του σφάλματος λανθασμένης
προδιαγραφής μοντέλου (που προκύπτει από την παράβλεψη μη κυρίαρχων ιδιοτιμών
και με την υπόθεση μιας γραμμικής προβολής) στο χρόνο σειρά. Χρησιμοποιώντας
τυπικές τεχνικές μέγιστης πιθανότητας, μπορεί κανείς να λάβει τόσο σημειακές
εκτιμήσεις όσο και κατά προσέγγιση τυπικά σφάλματα για τις κυρίαρχες ιδιοτιμές.
description: Stability analysis of dynamic systems is of great importance because loss of stability
often leads to sudden, drastic effects on a system. For example, when the electrical
wave propagating in the heart is destabilized, abnormal heartbeats occur, leading to
various cardiac arrhythmias.
This paper illustrates a technique that overcomes these problems and can estimate the most dominant eigenvalues and their standard errors from a time series of one or more measurable quantities.
The purpose is to improve these techniques and focus on more efficient ways to
maximize the likelihood function once the appropriate error model has been
determined, as well as to consider a richer class of error models than a vector
autoregressive process of order one.
Methodology The method that will be used is the literature review where with the keywords stability analysis? maximum likelihood, state space, empirical method, dynamical systems on the pages pubmed, elsevier, doabooks, google, google scholar, articles from the last five years will be requested.
Expected Results
The results we expect are a new method that imposes a statistical model (eg, a
multivariate autoregressive time series) that combines the effects of measurement error and model misspecification error (arising from ignoring nondominant eigenvalues and assuming a linear projection) in time series. Using standard maximum likelihood techniques, one can obtain both point estimates and approximate standard errors for the dominant eigenvalues.