title: Geostatistical analysis of porosity, permeability and production data from Burbank Oil Field (Oklahoma, USA)
title: Γεωστατιστική ανάλυση πορώδους, διαπερατότητας και δεδομένων παραγωγής από πετρελαϊκό πεδίο του Burbank (Οκλαχόμα, ΗΠΑ)
Creators: name: Τσεπετακης Ιωαννης
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2020

description: This thesis focuses on the analysis of data from a hydrocarbon reserve located in Burbank, Oklahoma. The study is based on the analysis of porosity, thickness and permeability data of a reservoir. Parameters were calculated for empirical models which relate the porosity and the permeability in porous media. Spatial analysis was also performed, based on two methods of linear spatial interpolation. One method belongs to the Kriging family and the other was the inverse distance weighting (IDW) method. These were applied with a view to estimating oil supplies in the reserve under normal conditions (OOIP) for specific flow units of the reservoir. In this thesis, the following units were examined: FU3, FU5, FU8, FU9 and FU10. The FU5 flow unit is extensively analysed and the others are presented in the Annex. Understanding of the spatial sequence is expected to improve plans for oil field development. It can provide a better picture of the financial risks at an early stage, and is therefore able to be of use when making investment decisions.
The first part of the thesis concerns the investigation of empirical formulae, namely the Kozeny-Carman, Timur and Coates models. Comparison of the models was per- formed on the basis of their adaptation to existing data. As performance criteria, the root mean square error (RMSE) and the Spearman’s rank correlation coeffi- cient were used. Based on these measures, the Timur model demonstrated better adaptation to porosity - permeability data.
In the second part, geostatistical analysis of the reservoir thickness in a flow unit was undertaken. Thickness combined with porosity make a contribution to the cal- culation of reserves and optimal exploitation planning. Different variogram models were examined and it was found that the spherical model was optimal. Point inter- polation was applied to the data and the ordinary kriging stochastic interpolation algorithm was used. This methodology is the most reliable method of linear esti- mation when enough data is available. At the other extreme, there is the inverse distance weighting (IDW) method which uses an empirical exponent for the distance (it usually takes arbitrary values between 1 and 3). The IDW method is a quicker way of estimating specific drillings in the same flow unit.
The results of the spatial interpolation were evaluated using statistical validation measures. The IDW method resulted in better spatial estimation than the kriging based on the RMSE. Lastly, the OOIP was determined on the basis of an empir- ical formula that relates porosity to thickness and the technical characteristics of the reservoir (e.g : porosity, water saturation ”Sw” or oil formation volume fac- tor ”Bo”). Using both the Kriging and the IDW methods, volumetric calculations showed 10,484,000 barrels for the first method and 9,565,300 barrels for the other method, respectively. The comparison of the methods was based on the (RMSE) between kriging and IDW total Oil in place (OOIP) results. Unlike IDW, Kriging provides the ability to construct uncertainty maps of point estimates.Under suitable assumptions on the priors, kriging gives the best linear unbiased prediction of the intermediate values. In future projects with a similar theme, it is recommended that simulation also be used, to ensure better control of spatial variations.
description: Η παρούσα εργασία επικεντρώθηκε στην ανάλυση δεδομένων από κοίτασμα υδρογονανθράκων που βρίσκεται στην πολιτεία της Οκλαχόμα των Ηνωμένων Πολιτειών και συγκεκριμένα στο Burbank. Η μελέτη βασίζεται στην ανάλυση δεδομένων πορώδους, πάχους και διαπερατότητας ενός ταμιευτήρα. Οι ιδιότητες αυτές είναι βασικές παράμετροι στην μηχανική του πετρελαίου και μπορούν να διερευνηθούν με την επιστήμη της γεωστατιστικής. Υπολογίστηκαν εμπειρικές εξισώσεις άλλα και συγκεκριμένα μοντέλα τα οποία συσχετίζουν το πορώδες και την διαπερατότητα σε πορώδη μέσα. Επίσης χρησιμοποιήθηκαν αλλά και αναλύθηκαν δύο οικογένειες μεθόδων χωρικής παρεμβολής. Η μία ανήκει στην οικογένεια Kriging και η άλλη είναι μέθοδος αντίστροφης απόστασης (IDW). Κατόπιν, παρουσιάστηκαν εφαρμογές εκτίμησης αποθεμάτων πετρελαίου στο κοίτασμα σε κανονικές συνθήκες (OOIP) σε συγκεκριμένες ρεολογικές μονάδες του ταμιευτήρα.
O ταμιευτήρας καθορίζεται από 79 χερσαίες γεωτρήσεις μικρού βάθους. Οι ρεολογικές μονάδες είναι γνωστές στην πετρελαϊκή βιομηχανία ως «flow units». Μία γεώτρηση μπορεί να διέρχεται από περισσότερες από μία ρεολογικές μονάδες.  Στην διπλωματική εξετάστηκαν οι μονάδες: FU3 με 94 δεδομένα, FU5 με 103 δεδομένα, FU8 με 110 δεδομένα, FU9 με 110 δεδομένα, FU10 με 104 δεδομένα. Η παρούσα διπλωματική χρησιμοποιεί τα δεδομένα της ρεολογικής μονάδας FU5 και οι υπόλοιπες έχουν αναλυθεί στο παράρτημα.
Το πρώτο σκέλος της διπλωματικής αφορά στη διερεύνηση εμπειρικών εξισώσεων και συγκεκριμένα στα μοντέλα Kozeny - Carman, Timur και Coates, τα οποία συσχετίζουν το πορώδες και την διαπερατότητα σε πορώδη μέσα. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα συγκεκριμένα μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως για τον ποσοτικό προσδιορισμό της διαπερατότητας σε σημεία που είναι ανέφικτος ο υπολογισμός κορεσμού σε νερό (Sw). Ωστόσο, αυτά τα εμπειρικά μοντέλα δεν περιλαμβάνουν την δομή των πετρωμάτων, την χωρική κατανομή υγρών στο χώρο των πόρων του πετρώματος ή την επίδραση της κατανομής ορυκτών αργίλου στην διαπερατότητα. Η σύγκριση των μοντέλων έγινε με βάση την προσαρμογή τους στα υπάρχοντα δεδομένα. Χρησιμοποιήθηκε η ρίζα μέσης τετραγωνικής απόκλισης (RMSE) ως κριτήριο επίδοσης και ο συντελεστή συσχέτισης Spearman. Με βάση τα μέτρα αυτά, το μοντέλο Timur επέδειξε  καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα πορώδους - διαπερατότητας.
Στο δεύτερο σκέλος αυτής της διπλωματικής εργασίας εκπονήθηκε   γεωστατιστική ανάλυση του πάχους του πετρώματος σε μια ρεολογική μονάδα (flow unit). Το πάχος σε συνδυασμό με το πορώδες συμβάλλουν στον υπολογισμό των αποθεμάτων και στην επιλογή του κατάλληλου σχεδιασμού για την εκμετάλλευση. Πραγματοποιήθηκε καθορισμός της ρεολογικής μονάδας με υπολογισμό διαφορετικών μοντέλων βαριογραμμάτων.  Βρέθηκε ότι το σφαιρικό μοντέλο ήταν το βέλτιστο μοντέλο βαριογράμματος. Η ανάλυση ενός βαριογράμματος χαρακτηρίζει τη χωρική συνέχεια ενός συνόλου δεδομένων. Τα μονοδιάστατα στατιστικά στοιχεία για δύο σύνολα δεδομένων όπως το πορώδες και το πάχος, μπορεί να είναι σχεδόν ίδια, αλλά η χωρική συνέχεια μπορεί να είναι αρκετά διαφορετική.
Στα πλαίσια της γεωστατιστικής ανάλυσης  διεξήχθη  σημειακή παρεμβολή στα δεδομένα και χρησιμοποιήθηκε ο στοχαστικός αλγόριθμος παρεμβολής του κανονικού kriging. Η μεθοδολογία αυτή είναι ο πιο αξιόπιστος γραμμικός τρόπος εκτίμησης όταν υπάρχουν αρκετά δεδομένα. Στον αντίποδα, υπάρχει η μέθοδος αντίστροφης απόστασης (IDW) που χρησιμοποιεί ένα εμπειρικό εκθέτη (συνήθως παίρνει τιμές αυθαίρετα μεταξύ 1 και 3). Η μέθοδος IDW αποτελεί ταχύτερο τρόπο εκτίμησης για τις συγκεκριμένες γεωτρήσεις στην ίδια ρεολογική μονάδα. Tα αποτελέσματα της χωρικής παρεμβολής αξιολογήθηκαν χρησιμοποιώντας στατιστικά μέτρα επικύρωσης (Validation Measures).  Αυτές οι συγκρίσεις έδειξαν ότι με εκθέτη 1,5 για το πορώδες και 2,5 για το πάχος η μέθοδος αντίστροφης απόστασης (IDW) οδήγησε σε καλύτερη χωρική εκτίμηση από το kriging, σύμφωνα με  μέτρο επίδοσης την ρίζα μέσης τετραγωνικής απόκλισης (RMSE).
Προσδιορίστηκε το OOIP (συνολική ποσότητα πετρελαίου στο κοίτασμα σε κανονικές συνθήκες) βάση εμπειρικής εξίσωσης που συνδέει το πορώδες με το πάχος και τεχνικά τα χαρακτηριστικά του ταμιευτήρα. Κάνοντας χρήση τόσο της μεθόδου του Kriging όσο και του IDW, οι ογκομετρικοί υπολογισμοί έδειξαν 10,484,000 για την μία και 9,565,300 βαρέλια για την άλλη αντίστοιχα. Η διαφορά είναι 9.6% ή 918,700 βαρέλια. Η σύγκριση των μεθόδων έγινε με βάση τα στατιστικά μέτρα απόδοσης και συγκεκριμένα την ρίζα μέσης τετραγωνικής απόκλισης (RMSE). Σε αντίθεση με την IDW, το Kriging παρέχει την δυνατότητα να κατασκευαστούν χάρτες αβεβαιότητας των σημειακών εκτιμήσεων. Σε μελλοντικές εργασίες με παρόμοια θεματολογία προτείνεται επιπλέον χρήση προσομοίωσης για καλύτερο έλεγχο των χωρικών διακυμάνσεων.