Einheitswurzeltests bei bedingt heteroskedastischen Innovationen mit einer Anwendung auf deutsche Strompreisindizes
Creators: name: Hasanov, Evgenij
Publisher: name: Universität Dortmund
Year: 2004
Subjects: subject: Einheitswurzel
subject: GARCH
subject: Bedingte Heteroskedastie
subject: Strompreise
subject: Unit root
subject: Conditional heteroscedasticity
subject: Power prices
subject: 510

description: Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Überprüfung der Random-Walk-Hypothese für stochastische Prozesse mit bedingt heteroskedastischen Innovationen. Zunächst werden einige wichtige Eigenschaften diskreter stochastischer Prozesse (mixing, NED) und grundlegende Ansätze zur Modellierung linearer serieller Abhängigkeiten in den Reihenwerten dargestellt. Dabei wird insbesondere auf unterschiedliches langfristiges Abhängigkeitsverhalten eingegangen, wie es für ARMA-Modelle, Reihen mit langem Gedächtnis (ARFIMA-Modelle) und Reihen mit stochastischem Trend (ARIMA-Modelle) typisch ist. Mit Einheitswurzeltests werden dann Verfahren vorgestellt, die basierend auf der ARMA-Parametrisierung die Hypothese eines stochastischen Trends für eine gegebene Reihe überprüfen. Für klassische Dickey-Fuller-Tests werden asymptotische Verteilungen der Teststatistiken unter I(1)-Nullhypothese nachvollzogen. Ein Überblick über Erweiterungen und alternative Vorgehen beim Testen auf die Einheitswurzel schließt sich an.Weiter werden Ansätze zur Modellierung autoregressiver Strukturen in bedingten Varianzen betrachtet. Es handelt sich dabei um Modelle der GARCH-Familie, die u. a. Persistenz, Asymmetrie und langes Gedächtnis in bedingten Varianzen abbilden können. Ein besonderer Augenmerk gilt hierden Stationaritätseigenschaften entsprechender Prozesse. Als ein Modell, das langes Gedächtnis und Stationarität in sich vereinen kann, wird der lineare ARCH-Prozess von Giraitis, Robinson und Surgailis (kurz: GRS-ARCH) schwerpunktmäßig behandelt. Im Rahmen einer detaillierten Untersuchung wird die NED-Eigenschaft für den GRS-ARCH-Prozess nachgewiesen.Nach getrennter Betrachtung beider interessierender Themenbereiche werden sie auf theoretischer Ebene zusammengeführt, indem Veränderungen in der asymptotischen Verteilung von Dickey-Fuller-Teststatistiken unter der Nullhypothese behandelt werden, die aufgrund bedingt heteroskedastischer Innovationen entstehen. Als zentrales Ergebnis wird die entsprechende Grenzverteilung für stationäre GRS-ARCH Prozesse hergeleitet. Basierend darauf werden mit Hilfe von Simulationen kritische Werte für die Teststatistiken angeführt. Zum Abschluss der theoretischen Betrachtung wird ein Vergleich mit unkorrigierten Dickey-Fuller-Tests angestellt. Weitere Simulationen zeigen, dass beim Testen auf eine Einheitswurzel die neuen kritischen Werte das nominale Niveau insgesamt besser einhalten.Zum Abschluss werden Terminpreise der Grundlast-Stromlieferungen in Deutschland betrachtet, die zwischen Jan 2001 und Oktober 2003 beobachtet wurden. Zur Datenanalyse und Modellierung werden die im theoretischen Teil diskutierten Schätz- und Testverfahren eingesetzt.
description: Testing for random walk hypothesis in stochastic processes with conditional heteroscedastic errors is considered. First, a general framework of unit root tests is presented including an overview of the last extentions of the classical approach proposed by Dickey and Fuller. Alternative test methods are described as well. Second, modelling of conditional heteroscedasticity in time series is discussed based on the GARCH process and its various enhancements which allow capturing of asymmetrical structures and persistency in conditional volatilities. Further on, a process introduced by Giraitis, Robinson and Surgailis is considered which is able to describe long memory in conditional volatilities due to the fact that its autocorrelation function decays hyperbolically under special assumptions with regard to the process parameters. For this special process an asymptotic distribution of the test statistic based on the ML estimator is derived under the null hypothesis of unit root. Critical values obtained by MC simulations are specified. The discussed methods are applied to model power prices in German wholesale market observed in 2001-2003.