Βέλτιστη διαχείριση υπόγειων υδροφορέων: συγκριτική αξιολόγηση με τις μεθόδους γραμμικού και μη γραμμικού προγραμματισμού
Creators: name: Ψιλοβίκος, Αρης Α.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 1999
Subjects: Διαχείριση υδατικών πόρων
Προσομοίωση
Βελτιστοποίηση
Υπόγειοι υδροφορείς
Γραμμικός προγραμματισμός
Μη γραμμικός προγραμματισμός
Water resources management
Simulation
Optimization
Groundwater resources
Linear programming
Non Linear Programming

description: Το αντικείμενο της Διδακτορικής Διατριβής είναι η κατασκευή και εφαρμογή ενός σύνθετου και ολοκληρωμένου μαθηματικού μοντέλου προσομοίωσης, διαχείρισης και βελτιστοποίησης της λειτουργίας των αντλήσεων από ένα σύνολο γεωτρήσεων σε έναν ελεύθερο υδροφορέα. Το αποτέλεσμα είναι αφ'ενός η επίτευξη της βέλτιστης διαχείρισης και αφ'ετέρου η σύγκριση ανάμεσα στις μεθόδους Γραμμικού, Μικτού Ακέραιου, Τετραγωνικού και Μη Γραμμικού Προγραμματισμού που χρησιμοποιήθηκαν για τη βελτιστοποίηση αυτή. Οι στόχοι που επιτεύχθηκαν, εντοπίζονται στα παρακάτω σημεία : 1. Ανάλυση ευσταθείας της πεπλεγμένης διαφορικής εξίσωσης του MODFLOW με μερικές παραγώγους στις τρεις διαστάσεις, που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της λειτουργίας του ελεύθερου υδροφορέα Ειδομένης-Ευζώνων. Βρέθηκε ότι το υπολογιστικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών και ειδικότερα οπίσω διαφορών, που προκύπτει από την παραπάνω διαφορική εξίσωση είναι ευσταθές άνευ όρων. 2. Βέλτιστη διαχέιριση του υδροφορέα Ειδομένης-Ευζώνων με την εφαρμογή ενός ολοκληρωμένου και συνδυασμένου μοντέλου το οποίο περιλαμβάνει τα στάδια : α) Προσομοίωση με το μοντέλο MODFLOW που χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών στις τρεις διαστάσεις. β) Διαχείριση των αντλήσεων με το μοντέλο MODMAN που χρησιμοποιεί τη μλεθοδο του μητρώου ανταπόκρισης η οποία βασίζεται στη μέθοδο της χωρικής και χρονικής επαλληλίας των αντλήσεων. γ) Βελτιστοποίηση των αντλήσεων με μεθόδους Γραμμικού, Μικτού Ακέραιου, Μη Γραμμικού και Τετραγωνικού Προγραμματισμού και τη χρήση των προγραμμάτων LINDO, GINO και λογιστικών φύλλων EXCEL 3. Αρση της χρονικής επαλληλίας από το μητρώο ανταπόκρισης με προσαύξηση των συντελεστών α1 του μητρώου ανταπόκρισης, που αναφέρεται στο τέλος του τελευταίου μήνα Τ, 5,2625%. Η αρση αποδεικνύεται ότι ισχύει και σε γενικότερες περιπτώσεις. 4) Αντιμετώπιση των περιπτώσεων βελτιστοποίησης Τετραγωνικού και Μη Γραμμικού Προγραμματισμού, λόγω αδυναμίας του MODMAN να διαχειρίζεται αντικριμενικές συναρτήσεις τέτοιας μορφής, με τη σύνταξη δύο υποστηρικτών προγραμμάτων-κελυφών τα SHELL.FOR και SHELL1.FOR αντίστοιχα. Τα προγράμαμτα αυτά επιτρέπουν τη διαχείριση των δεδομένων και την επικοινωνία ανάμεσα στο διαχειριστικό πρόγραμμα MODMAN και στα προγράμματα βελτιστοποίσης GINO και EXCEL που χρησιμοποιήθηκαν για τη βελτιστοποίηση με Τετραγωνικό και Μη Προγραμματισμό αντίστοιχα. 5) Ανάλυση ευαισθησίας των παραμέτρων του Γραμμικού Προγραμματισμού και συγκεκριμένα των συντελεστών κόστους C και των μη διαχειριζόμενων φορτίων Ui των 9 μεγαλύτερων γεωτρήσεων από άποψη αντλούμενων παροχών και συνολικού κόστους άντλησης, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν ως σημεία ελέγχου της πιεζομετρίας. 6) Σύγκριση των επί μέρους μεθόδων Μαθηματικού Προγραμματισμού αναφορικά με το ποια είναι η πιο ενδεδειγμένη από οικονομικής άποψης(συνολικό κόστος άντλησης) και περιβαλλοντικής σκοπιάς, σε ότι σφορά τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται στη συγκεκριμένη διατριβή αλλά και γενικότερα σε θέματα βέλτιστης διαχείρισης υπόγειων υδροφορέων. Είναι χαρακτηριστικό να τονιστεί ότι για την περίπτωση του υδροφορέα Ειδομένης-Ευζώνων, γίνεται ανακατανομή των παροχών άντλησης χωρίς μείωση της συνολικά αντλούμενης ποσότητας κατά την εφαρμογή των επί μέρους μοντέλων Μαθηματικού Προγραμματισμού. Σε μερικές μόνο απλούστερες εφαρμογές επιλέχθηκε μικρότερος αριθμός γεωτρήσεων και αντλήσεων λόγω περιορισμένων δυνατοτήτων του λογισμικού GINO. θα πρέπει ιδιαίτερα να σημειωθεί εδώ η περίπτωση του Τετραγωνικού Προγραμματισμού αντιμετωπίστηκε με δύο τρόπους : α) Με την εισαγωγή των συνθηκών Karush-Juhn-Tucker, η οποία επιτρέπει τη γραμματικοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης και στη συνέχεια αναγωγή του όλου προβλήματος σε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού. Η περίπτωση αυτή μελετήθηκε και εφαρμόστηκε για παραδείγματα με πεπερασμένο αριθμό παραμέτρων λόγω της αδυναμίας του λογισμικού GINO. β) Με τον αλγόριθμο της μεθόδου των συζυγών διευθύνσεων(conjugate directions), όπου το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε ως καθαρά μη γραμμικό και αναζητήθηκε μία σειρά διευθύνσεων, οι οποίες είναι συζυγείς ως προς το Hessian μητρώο της αντικειμενικής συνάρτησης οι οποίες μετά από ορισμένες επαναλήψεις οδηγούν τελικά στη βέλτιστη λύση