Στατιστική μηχανική περίπλοκων συστημάτων και δικτύων
Creators: name: Γκάρας, Αντώνιος Ν.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2009
Subjects: Περίπλοκα συστήματα
Δίκτυα
Minimum spanning tree
Overlapping tree network
Δίκτυα συνεργασίας
Οικονοφυσική
Complex systems
Metworks
Collaboration networks
Econophysics

description: Μελετούμε την περιπλοκότητα δικτύων επικοινωνίας, δικτύων συνεργασίας και οικονομικών συστημάτων με μεθόδους της θεωρίας γράφων. Κάθε σύστημα μετατρέπεται σε δίκτυο, παριστάνοντας τα στοιχεία του με κόμβους και τις αλληλεπιδράσεις τους με συνδέσεις. Έτσι αντιμετωπίζουμε μια πληθώρα συστημάτων με ένα κοινό σύνολο εργαλείων. Μελετήσαμε το ελληνικό ακαδημαϊκό δίκτυο που αποτελεί ένα υποσύνολο του ελληνικού διαδικτύου. Βρήκαμε ότι η κατανομή των βαθμών του ακολουθεί συνάρτηση νόμου δύναμης. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία διήθησης δείξαμε ότι το δίκτυο είναι ανθεκτικό σε καταστροφές των ασθενών κόμβων και σε τυχαίες καταστροφές. Είναι όμως ευαίσθητο σε καταστροφές των ισχυρών κόμβων. Η διάδοση ιών με το μοντέλο SIR είναι παρόμοια με τα δίκτυα μικρού κόσμου. Μελετήσαμε δίκτυα συνεργασίας μεταξύ επιστημόνων σε έργα χρηματοδοτούμενα από διάφορα κοινοτικά πλαίσια στήριξης (FPs), τα οποία έχουν όμοια δομή. Ενώ τα έργα και οι συμμετέχοντες από το FP5 στο FP6 ελαττώθηκαν, οι συνεργασίες μεταξύ των συμμετεχόντων αυξήθηκαν. Από το Minimum Spanning Tree (MST) του δικτύου συνεργασίας βρήκαμε ότι η Γερμανία, η Γαλλία, η Ιταλία και το Ηνωμένο Βασίλειο παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλα τα FP, ενώ η Γερμανία είναι ο κεντρικότερος από όλους αυτούς τους κόμβους. Μελετήσαμε το Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) χρησιμοποιώντας το MST και την Random Matrix Theory. Βρήκαμε ότι η κατανομή του βαθμών για όλα τα MST ακολουθεί νόμο δύναμης, με εκθέτη που ελαττώνεται κατά την διάρκεια κρίσεων. Ο τρόπος που η αγορά στο σύνολό της επηρεάζει τις μετοχές βρίσκεται από την μεγαλύτερη ιδιοτιμή (λ1) του πίνακα των συσχετίσεων. Κατά τα πρώιμα χρόνια του ΧΑΑ υπήρχαν συγκεκριμένοι κλάδοι της οικονομίας που έπαιζαν πιο σημαντικό ρόλο από τους υπόλοιπους. Χρησιμοποιώντας 1062 μετοχές του NYSE βρήκαμε ότι τα δίκτυα μετοχών δείχνουν μεγάλη ανοχή στην αφαίρεση ισχυρών συνδέσεων. Αντιθέτως η αφαίρεση ασθενών συνδέσεων οδηγεί σε μικρότερα δίκτυα, με όμοιες ιδιότητες με το αρχικό. Αυτό εξηγεί γιατί τα χρηματιστήρια δεν επηρεάζονται από τις μετοχές μικρής κεφαλαιοποίησης, αλλά επηρεάζονται από τις μετοχές μεγάλης κεφαλαιοποίησης που είναι ισχυρά συνδεδεμένες μεταξύ τους για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Εισαγάγαμε μια μέθοδο που φιλτράρει περίπλοκα δίκτυα και βασίζεται στο MST όμως επιτρέπει το σχηματισμό κλειστών βρόγχων, με αποτέλεσμα να διατηρεί περισσότερες πληροφορίες. Την ονομάζουμε Overlapping Tree Network (OTN) και μας δίνει την πλήρη εικόνα του τρόπου που οι ισχυροί κόμβοι του δικτύου συνδέονται μεταξύ τους
description: We deal with complexity in communication networks, scientific collaboration networks, and economic systems, using a general approach based on graph theory. We map each system into a complex network, by representing the elements with nodes and the interactions among the elements with links, and we can deal with many diverse systems under a unified framework. We study the Hellenic Academic Network, which is a subset of the Greek Internet. We find that its degree distribution is well approximated by a power-law. Using percolation arguments, we show that it is resilient to failures of the weak nodes, and to random failures, but it is very sensitive in the removal of its stronger nodes. We apply the SIR model and we find that spreading of viruses is similar to the case of small world networks. We study the scientific collaborations arising from the support of the EU Framework Programs (FPs). Even though the number of contracts and the number of partners from FP5 to FP6 has been decreased, we find that the collaboration among them has increased. Using the Minimum Spanning Tree (MST) we find that Germany, France, Italy and the UK, dominate by their participance in all FPs, while Germany is the principal overall hub. We study the Athens Stock Exchange (ASE) using the MST and the Random Matrix Theory. The aggregated k-distribution follows power-law with a decreasing exponent during crises. We analyzed how the market affects the stock correlations using is the largest eigenvalue of the correlation matrix λ1. During the early years of the ASE specific sectors that seem to play more significant role than others in the economy. Using 1062 stocks traded at the NYSE we find that correlation based networks are tolerant to the removal of strong links, while removal of the weak links result in smaller graphs with similar properties to the original network. This explains why financial markets are not affected by the small capitalization stocks, but it is strongly affected by the high capitalization. We introduce a new method to extract information from complex networks, which we cal Overlapping Tree Network (OTN). It is based on the MST, but it allows for the filtered network to have loops, so it extracts more information that the MST. As a consequence, the importance of some central nodes of the network detected by the MST, is highlighted by the use of OTN.