title: Noise Modelling for GRACE Follow-On Observables in the Celestial Mechanics Approach
Creators: name: Lasser, Martin
Publisher: name: Universität Bern
Year: 2023
Subjects: subject: 520 Astronomy

description: A key to understanding the dynamic system Earth in its current state is the continuous observation of its time-variable gravity field. The satellite missions Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) and its successor GRACE Follow-On take an exceptional position in sensing these time-variable components because of their unique observing concept, which is based on ultra precise measurements of distance changes between a pair of satellites separated by a few hundred kilometres. These observations allow for a modelling of the Earth’s gravity field, typically on a basis of monthly snapshots.
One of the key components of any model is the accurate specification of its quality. In temporal gravityfield modelling from GRACE Follow-On data one has to cope with several noise sources contaminating not only the observations but also the observation equations via mis-modellings in the underlying background force models. When employing the Celestial Mechanics Approach (CMA), developed at the Astronomical Institute of the University of Bern (AIUB), for gravity field modelling from satellite data a Least-Squares Adjustment (LSQA) is performed to compute monthly models of the Earth’s gravity field. However, as a consequence of the various contaminations with noise, the jointly estimated formal errors usually do not reflect the error level that could be expected but provides much lower error estimates.
One way to deal with such deficiencies in the observations and modelling is to extend the parameter space, i.e., the model, by additional quantities, such as pseudo-stochastic parameters, which are co-estimated in the LSQA. These parameters are meant to absorb any kind of noise while retaining the signal in the gravity field and orbit parameters. In the CMA such pseudo-stochastic parameters are typically set-up as Piece-wise Constant Accelerations (PCAs) in regular intervals of e.g., 15 min. The stochastic behaviour of these parameters is unknown because they reflect an accumulation of a variety of noise sources. In the CMA fictitious artificial zero-observations are appended to the vector of observations together with an empirically determined variance to introduce a stochastic model for the PCAs. In order to also co-estimate a stochastic model for the pseudo-stochastic parameters in the LSQA Variance Component Estimation (VCE) is used in this work as a well established tool to assign variance components to individual groups of observations. In the simplest case the magnitude of the constraints of the pseudo-stochastic parameters can be determined fully automatically. Additionally, VCE is applied as an on-the-fly data reviewing method to account for gross outliers in the observations.
Addressing the problem of noise contamination from the point of the GRACE Follow-On satellite mission’s observations, this work presents the incorporation of several noise models into the CMA to not only obtain high-quality time-variable gravity field models but also an accurate description of their stochastic behaviour. The noise models applied stem from pre-launch simulations or the formal covariance propagation of a kinematic point positioning process. Furthermore, the derivation and application of empirical noise models obtained from post-fit residuals between the final GRACE Follow-On orbits, that are co-estimated together with the gravity field, and the observations, expressed in position residuals to the kinematic positions and in the inter-satellite link range-rate residuals, is implemented.
Additionally, the current operational processing scheme of GRACE Follow-On data is expounded, including the normal equation handling in the CMA with BLAS and LAPACK routines.
All implementations are compared and validated with the operational GRACE Follow-On processing at the AIUB by examining the stochastic behaviour of the respective post-fit residuals and by investigating areas on Earth where a low noise is expected. Finally, the influence and behaviour of the different noise modelling techniques is investigated in a combination of monthly gravity fields computed by various institutions as it is done by the Combination Service for Time-variable Gravity fields (COST-G).
description: Ein wesentlicher Baustein für das Verständnis des Systems Erde ist die kontinuierliche Überwachung des zeit-variablen Anteils des Erdschwerefeldes. Die beiden Satellitenmissionen Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) und GRACE Follow-On spielen hierbei eine gewichtige Rolle, da sie mit ihrem Beobachtungskonzept, das auf einer hochpräsizen Abstandsmessung zwischen einem Satellitenpaar beruht, diesen zeit-variablen Anteil besonders hoch auflösen können. Diese Messungen ermöglichen es, monatliche Schwerefeldmodelle zu bestimmen.
Eine der wichtigsten Komponenten eines jeden Modells ist die akkurate Beschreibung seiner Unsicherheiten. Bei der Modellierung von zeit-variablen Schwerefeldern aus GRACE Follow-On Daten treten Effekte auf, die einerseits die Beobachtungen direkt kontaminieren, und andererseits auch durch Hintergrundmodelle der Kräfte in die Beobachtungsgleichungen einfliessen. Der Ansatz des Celestial Mechanics Approach (CMA), der am Astronomischen Institut der Universität Bern (AIUB) entwickelt wurde und in dieser Arbeit angewandt wird, beruht auf einer Kleinste-Quadrate-Parameterschätzung, um aus entsprechenden Satellitendaten Orbit- und Schwerefeldmodelle abzuleiten. Dabei ist zu beobachten, dass die formale Fehlerabschätzung der Parameter deutlich besser ausfällt als es zu erwarten wäre.
Eine Möglichkeit mit Unsicherheiten in den Beobachtungen und der Modellierung umzugehen ist es, den Parameterraum zu erweitern. Das bedeutet, dass zusätzliche Grössen bestimmt werden, wie z.B. pseudo-stochastische Parameter. Diese Grössen sind dazu gedacht, Unsicherheiten zu absorbieren, aber gleichzeitig das Signal in den Schwerefeld- und Orbitparametern zu erhalten. Im CMA werden diese pseudo-stochastischen Parameter als stückweise konstante Beschleunigungen (PCAs) für regelmässige Intervalle (von z.B. 15 min) geschätzt. Das stochastische Verhalten dieser Parameter ist unbekannt, da sie eine Summe an Fehlerquellen ausgleichen sollen. Im CMA wird daher ein empirisch ermitteltes stochastisches Modell für die PCAs eingeführt. Um so ein Modell auch schätzen zu können, wird in dieser Arbeit auf die Methode der Varianzkomponentenschätzung (VCE) zurückgegriffen, die sich dadurch auszeichnet, Varianzkomponenten für unterschiedliche Beobachtungsgruppen zu bestimmen. Im einfachsten Falle zeigt sich, dass die Magnitude des stochastisches Modells der PCAs zusammen mit allen Parametern berechnet werden kann. Zusätzlich werden die Varianzkomponenten als Mass eingeführt, um Ausreisserin den Daten zu glätten.
Die Problemstellung des Beobachtungsrauschens wird in dieser Arbeit durch unterschiedliche Rauschmodelle betrachtet. Damit soll sichergestellt werden, dass die geschätzten Schwerefeldmodelle nicht nur das zeit-variable Schwerefeldsignal beschreiben, sondern auch nachvollziehbare Informationen zu den zugehörigen Unsicherheiten bieten. Die Rauschmodelle stammen einerseits aus Simulationen zum Instrumentenverhalten, die vor dem Start durchgeführt wurden, und andererseits im Fall der kinematischen Positionsbeobachtungen aus einer formalen Kovarianzfortpflanzung. Des Weiteren wird auf die Ableitung von empirischen Rauschmodellen aus Post-Fit-Residuen eingegangen, die aus dem berechneten Orbit und den kinematischen Positionen bzw. Inter-satellite Link Range-Rates bestimmt werden. 
Auch wird die operationelle GRACE Follow-On Prozessierung ausgeführt, verbunden mit einer verbesserten Handhabung der Normalgleichungen mittels BLAS- und LAPACK-Routinen. 
Alle Neuerungen werden mit den operationellen GRACE Follow-On Lösungen verglichen und validiert. Hierbei werden insbesondere das stochastische Verhalten der Post-Fit-Residuen untersucht, ebenso wie Gebiete der Erde, in denen aufgrund physikalischer Prozesse kaum Rauschen zu erwarten ist. Zuletzt wird im Rahmen des Combination Service for Time-variable Gravity fields (COST-G) noch darauf eingegangen wie sich unterschiedliche Rauschmodellierungen in einer Kombination von Schwerefeldmodellen, die mit verschiedenen Ansätzen und Softwarepaketen bestimmt wurden, verhalten.