title: Kinematic power corrections in Drell-Yan processes
Creators: name: Leal Gómez, Sergio
Publisher: name: :none
Year: 2024

description: Der Drell-Yan-Prozess ist eines der am eingehendsten untersuchten Phänomene in der Teilchenphysik. Er umfasst die Erzeugung eines Vektorbosons durch Proton-Proton- oder Proton-Antiproton-Streuung, gefolgt vom Zerfall des Bosons in ein Paar von Leptonen. Dieser Prozess weist zwei unterschiedliche Energieskalen auf: die invariante Masse des Vektorbosons $Q\sim 90\text{ GeV}$ und das Inverse der charakteristischen Größe des (Anti-)Protons, $\LmbdQCD\sim 1\text{ fm}^{-1}\sim 1\text{ GeV}$. Die Streuung eines (Anti-)Quarks oder Gluons aus einem Proton mit einem (Anti-)Quark oder Gluon aus dem anderen Proton am elektroschwachen Vertex erfolgt auf einer viel kürzeren Zeitskala als die Wechselwirkungen zwischen (Anti-)Quarks und Gluonen innerhalb desselben Protons. Ersterer Prozess kann mit der Standard-Methodik der perturbativen QCD berechnet werden, während letzterer nicht-perturbativ behandelt werden muss. Um dieses Multiskalenproblem effektiv zu lösen, werden in der Regel Faktorisierungstheoreme verwendet, die eine systematische Trennung von perturbativen und nicht-perturbativen Beiträgen ermöglichen. Das primäre feldtheoretische Werkzeug bei der Ableitung und dem Beweis dieser Faktorisierungstheoreme ist die Operatorproduktentwicklung (OPE). Dieser Ansatz beinhaltet die Darstellung des Produkts mehrerer wechselwirkender Felder als unendliche Reihe von niederenergetischen effektiven Operatoren, die jeweils mit perturbativ berechenbaren Koeffizienten multipliziert sind, welche die Physik auf kleinen Distanzen kodieren. Im Kontext dieser Arbeit liegt der Fokus auf der Berechnung von Matrixelementen des elektroschwachen Stroms zwischen zwei Protonzuständen. Durch Anwendung der OPE auf den elektroschwachen Vertex unter Beteiligung von QCD-Feldern erhält man eine Serie nicht-lokaler zusammengesetzter Operatoren, deren Abhängigkeit vom räumlichen Abstand letztendlich das Faktorisierungstheorem und die nicht-perturbativen Matrixelemente der niederenergetischen effektiven Operatoren definiert. Die Annahme, dass freie (Anti-)Quarks und Gluonen parallel zum Protonenstrahl mit freien (Anti-)Quarks und Gluonen streuen, führt zur kollinearen Faktorisierung und zur Definition der Partonverteilungsfunktionen (PDFs) als nicht-perturbative Matrixelemente. Betrachtet man stattdessen einen kleinen räumlichen Abstand in der Transversalebene, die durch den Protonenstrahl definiert wird, so erhält man die Transversale Impulsabhängige Partonverteilungsfunktionen (TMDPDFs) als entsprechende nicht-perturbative Verteilungsfunktionen. In dieser Arbeit präsentieren wir die Berechnung von Korrekturen höherer Ordnung der Potenzreihe in $\LmbdQCD/Q$ zur OPE-Entwicklung im Rahmen des TMDPDF-Faktorisierungstheorems für den Drell-Yan-Prozess. Insbesondere konzentrieren wir uns auf kinematische Potenzkorrekturen, die aus der Entwicklung der niederenergetischen effektiven Operatoren entlang des Lichtkegels entstehen, mit Schwerpunkt auf den geometrischen Twist-2-Beiträgen, deren gesamte Reihe exakt aufsummiert werden kann. Darüber hinaus integrieren wir reale Strahlungseffekte in die Berechnung der perturbativen OPE-Koeffizienten. Diese fixed-order Rechnungen werden mit der Hintergrundfeldmethode durchgeführt, die es uns ermöglicht, jedes QCD-Feld in zwei Komponenten zu zerlegen: ein schnell bewegtes (quantisiertes) Feld, das integriert wird, um die OPE-Koeffizienten zu erhalten, und ein langsam bewegtes (klassisches) Feld, das zur Definition der niederenergetischen effektiven Operatoren beiträgt. Die Hintergrundfeldmethode ist besonders vorteilhaft, da sie es uns ermöglicht, unterschiedliche Eichfixierungsbedingungen auf die quantisierten und klassischen Felder anzuwenden, was die Zwischenschritte vereinfacht. Zunächst präsentieren wir eine Berechnung im Ortsraum, die zeigt, dass unter geeigneten Annahmen für die nicht-perturbativen Verteilungen die Faltung der OPE-Koeffizienten mit den effektiven Operatoren wohldefiniert ist. Aufgrund der umständlichen Natur dieses Ansatzes und seiner Ineffizienz für höhere Ordnungsberechnungen führen wir jedoch letztlich die gesamte Berechnung im Impulsraum durch. Zur Validierung unseres Ansatzes haben wir die Berechnung in nächstführender Ordnung und, für bestimmte Beiträge, in nächstnächstführender Ordnung durchgeführt. Unsere Ergebnisse zeigen eine erfolgreiche Kanzellierung der Infrarotpole und die Beseitigung der Doppelzählung von weichen und kollinearen Regionen. Unsere numerische Analyse der kinematischen Potenzkorrekturen zeigt, dass diese um 2\% bis 4\% größer sind als die elektroschwachen Potenzkorrekturen, die in der Literatur angegeben wurden.
description: The Drell-Yan process is one of the most extensively studied phenomena in particle physics. It involves the production of a vector boson through proton-proton or proton-antiproton scattering, followed by the boson's decay into a pair of leptons. This process features two distinct energy scales: the vector boson invariant mass $Q\sim$90 GeV and the inverse of the characteristic size of the (anti-)proton, $\LmbdQCD\sim 1\text{ fm}^{-1}\sim 1\text{ GeV}$. The scattering of a (anti-)quark or gluon from one proton with a (anti-)quark or gluon from the other proton at the electroweak vertex occurs over a much shorter timescale than the interactions among (anti-)quarks and gluons within the same proton. The former process can be calculated using standard perturbative QCD, while the latter must be treated non-perturbatively. To effectively address this multi-scale problem, factorization theorems are typically employed, allowing for a systematic separation of perturbative and non-perturbative contributions. The primary field-theoretic tool used in the derivation and proof of these factorization theorems is the Operator Product Expansion (OPE). This approach involves expressing the product of several interacting fields as an infinite series of low-energy effective operators, each multiplied by perturbatively calculable coefficients encoding short-distance physics. In the context of this thesis, the focus is on calculating matrix elements of the electroweak current between two-proton states. By applying the OPE to the electroweak vertex involving QCD fields, one obtains a series of non-local composite operators, whose dependence on the spatial separation ultimately defines the factorization theorem and the non-perturbative matrix elements of the low-energy effective operators. The assumption that free (anti-)quarks and gluons parallel to the proton beam scatter off free (anti-)quarks and gluons leads to collinear factorization and the definition of Parton Distribution Functions (PDFs) as non-perturbative matrix elements. When instead considering a small spatial separation in the transverse plane defined by the proton beam, one arrives at the Transverse Momentum Dependent Parton Distribution Functions (TMDPDFs) as the corresponding non-perturbative distribution functions. In this thesis, we present the calculation of power corrections in $\LmbdQCD/Q$ to the OPE expansion within the TMDPDF factorization theorem for the Drell-Yan process. In particular we focus on kinematic power corrections that arise from expanding the low-energy effective operators around the light-cone direction, with emphasis on the geometrical twist-2 contributions, whose entire series can be resummed exactly. Additionally, we incorporate real radiative effects in the computation of the perturbative OPE coefficients. These fixed-order computations are carried out using the background field method, which allows us to decompose each QCD field into two components: a fast-moving (quantum) field, which is integrated out to yield the OPE coefficients, and a slow-moving (classical) field, which contributes to the definition of the low-energy effective operators. The background field method is particularly advantageous because it allows us to apply different gauge-fixing conditions to the quantum and classical fields, simplifying the intermediate steps. We initially present a position-space calculation demonstrating that, under suitable assumptions for the non-perturbative distributions, the convolution of the OPE coefficients with the effective operators is well-defined. However, due to the cumbersome nature of this approach and its inefficiency for higher-order computations, we ultimately carry out the entire calculation in momentum space. To validate our approach, we have carried out the computation at next-to-leading order and, for certain contributions, at next-to-next-to-leading order. Our results demonstrate a successful cancellation of the infrared poles, and the elimination the spurious double counting of soft and collinear regions. Our numerical analysis of kinematic power corrections reveals that these are 2\% to 4\% larger than the electroweak power corrections reported in the literature.