title: The Bank of Canada's New Quarterly Projection Model, Part 2. A Robust Method for Simulating Forward-Looking Models
Creators: name: Armstrong, John
name: Black, Richard
name: Laxton, Douglas
name: Rose, David
Publisher: name: Bank of Canada
Year: 1995

description: In this report, we describe methods for solving economic models when expectations are presumed to have at least some element of consistency with the predictions of the model itself. We present analytical results that establish the convergence properties of alternative solution procedures for linear models with unique solutions. Only one method is guaranteed to converge, whereas most widely used methods, including the popular Fair-Taylor approach, do not have this property. This method, which we have implemented for simulation of the Bank of Canada's models of the Canadian economy, involves solving simultaneously the full problem, "stacked" to represent each endogenous variable at each time point with a separate equation, using a Newton algorithm.

We discuss briefly the extension of our convergence results to applications with non-linear models, but the strong analytical conclusions for linear systems do not necessarily carry over to non-linear systems.

We illustrate the analytical discussion and provide some evidence on comparative solution times and on the robustness of the procedures, using simulations of a simple, linear model of a hypothetical economy and of two much larger, non-linear models of the Canadian economy developed at the Bank of Canada. The examples show that the robustness of our procedure does carry over to applications with working, non-linear economic models. They also suggest that the limitations of iterative methods are of practical importance to economic modellers.
description: Dans le présent rapport, les auteurs décrivent des méthodes de résolution des modèles économiques sous l'hypothèse que les anticipations ont un élément de cohérence avec les prédictions du modèle en cause lui-même. Ils présentent des résultats, obtenus par la voie analytique, qui établissent les propriétés de convergence que revêtent certaines méthodes appliquées aux modèles linéaires à solution unique. Toutefois, la propriété de convergence n'est garantie que dans le cas d'une seule méthode, tandis qu'elle ne l'est pas dans celui des méthodes les plus couramment utilisées, comme celle de Fair et Taylor. La méthode en question est celle qui a été mise à contribution dans la simulation des modèles de l'économie canadienne mis au point à la Banque du Canada; elle implique la résolution simultanée, à l'aide d'un algorithme de Newton, d'un système d'équations où chacune des variables endogènes est représentée par une équation distincte à chaque période de temps.

Les auteurs traitent brièvement de l'extension de l'analyse des propriétés de convergence à des modèles non linéaires, mais les résultats analytiques ne s'appliquent pas nécessairement à ce type de modèle.

Pour illustrer les résultats analytiques, fournir des mesures comparatives du temps nécessaire à la solution des modèles et des témoignages au sujet du degré de solidité des méthodes évaluées, les auteurs présentent des simulations d'un modèle linéaire simple d'une économie fictive et de deux modèles non linéaires beaucoup plus grands de l'économie canadienne mis au point à la Banque du Canada. Ces exemples montrent que leur méthode demeure robuste lorsqu'elle est appliquée à des modèles économiques non linéaires. Ces exemples laissent aussi supposer que les limites des méthodes itératives revêtent une importance pratique pour les constructeurs de modèles économiques.