Ιδιότητες υπολοίπων στην ανάλυση παλινδρόμησης:
Creators: name: Τσάφης, Δημήτριος Κωνσταντίνου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2010
Subjects: Γενικά γραμμικά μοντέλα
Παλινδρόμηση
Ανάλυση υπολοίπων
Regression
Regional analysis
General linear models

description: Στατιστικά μοντέλα είναι κάθε ομάδα μαθηματικών και πιθανοθεωρητικών εξισώσεων που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν και να συνοψίσουν ένα φαινόμενο. Τα πιο δημοφιλή μοντέλα είναι τα γενικευμένα γραμμικά μοντέλα (Generalized Linear Models) σημαντικό κομμάτι των οποίων αποτελούν τα γενικά γραμμικά μοντέλα (General Linear Models).Η ανάλυση παλινδρόμησης αποτελεί ίσως την πιο γνωστή και περισσότερο χρησιμοποιούμενη στατιστική τεχνική με την οποία επιχειρούμε να ανακαλύψουμε και να μοντελοποιήσουμε σχέσεις μεταξύ μεταβλητών. Τα παλινδρομικά μοντέλα βασίζονται σε συγκεκριμένες υποθέσεις τις οποίες οφείλουμε να ελέγχουμε με τη βοήθεια της ανάλυσης υπολοίπων. Η ανάλυση υπολοίπων στηρίζεται σε μια σειρά – κυρίως - γραφικών μεθόδων που μας επιτρέπει να ελέγξουμε τις υποθέσεις του μοντέλου παλινδρόμησης για να αποφανθούμε για την καταλληλότητά του ή όχι. Ο Anscombe κατέδειξε την αξία της χρήσης γραφικών μεθόδων στην ανάλυση δεδομένων. Το κουαρτέτο του αποτελείται από τέσσερα διαφορετικά σύνολα δεδομένων που έχουν ακριβώς την ίδια στατιστική σύνοψη, αλλά εντελώς ανόμοια γραφήματα διασποράς. Ο Anscombe με τα τέσσερα σετ δεδομένων του κατέστησε την οπτικοποίηση των δεδομένων εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο στη στατιστική ανάλυση. Με απλά λόγια, ένα γράφημα μπορεί να αποκαλύψει μοτίβα που μπορούν πολύ εύκολα να «κρυφτούν» από το υπολογιστικό - στατιστικό μέρος μιας ανάλυσης. Mε τη βοήθεια αλγορίθμου κατορθώσαμε να δημιουργήσαμε σύνολα δεδομένων που να αντιστοιχούν σε υποδείγματα πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης και των οποίων τα γραφήματα διασποράς των υπολοίπων ως προς τις προσαρμοσμένες τους τιμές αποτυπώνουν κρυμμένες εικόνες ή κρυμμένα μηνύματα. Πρόκειται ασφαλώς για την ψυχαγωγική πλευρά της παλινδρόμησης και της ανάλυσης υπολοίπων.
description: Statistical models are every group of mathematical and probability equations that are used to describe and summarize a phenomenon. The most popular models are the generalized linear models, an important part of which are general linear models.Regression analysis is the best known and widely used statistical technique with which we attempt to discover and simulate relationships among variables. The regression models are based on specific assumptions which we ought to check with the help of residual analysis. Residual analysis depends on a series of -mainly- graphical methods that allows us to check the assumptions of the regression model in order to decide on its suitability.Anscombe illustrated the importance of using graphical methods in data analysis. His quartet comprises four different datasets that have identical statistical properties, but completely different scatter plots. With his four datasets, Anscombe rendered data visualization an extremely useful tool in statistical analysis. In simple words, a graph can reveal patterns that can easily "hide" in the mathematical - statistical part of an analysis.Using an algorithm, we managed to create datasets that correspond to multiple linear regression models, with their residual scatter plots relative to their fitted values depicting hidden images or hidden messages. This is of course the recreational side of regression and residual analysis.