Συμβολή στη μελέτη της μεταβλητότητας του διανύσματος κατάστασης των ομογενών Μαρκοβιανών συστημάτων σε διακριτό και συνεχή χρόνο
Creators: name: Κηπουρίδης, Ιωάννης Δ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2003
Subjects: Στοχαστικά μοντέλα για πληθυσμούς
Ομογενή Μαρκοβιανά Συστήματα
Διακριτός χρόνος
Συνεχής χρόνος
Θεωρία πινάκων
Stohastic population systems
Homogeneous Markov systems
Discrete time
Continuous time
Matrix theory

description: Τα βασικά αποτελέσματα που σχετίζονται με Ομογενή Μαρκοβιανά συστήματα(Ο.Μ.Σ.) και μη-Ομογενλη Μαρκοβιανά συστήματα(Μ.Ο.Μ.Σ.) τόσο διακριτού όσο και συνεχούς χρόνου αφορούν τη μεταβολή δύο χαρακτηριστικών διανυσμάτων : του στοχαστικού διανύσματος κατάστασης p(t)=(p1(t)), του οποίου τα στοιχεία αντιπροσωπεύουν τις πιθανότητες να βρεθεί ένα μέλος του συστήματος σε μια κατάσταση τη χρονική στιγμή t, του οποίου τα στοιχεία εκφράζουν το μέγεθος κάθε κατάστασης του συστήματος. Η εξέλιξη του συστήματος συνήθως μελετάται από την εξέλιξη των διανυσμάτων p(t), n(t). Κατά συνέπεια υπήρξε κίνητρο στη συγκεκριμένη διατριβή να μελετηθούν αυτά. Αρχικά λοιπόνυπολογίζεται μια χρονική στιγμή t0 από την οποία και μετά η διάταξη των συνιστωσών του διανύσματος p(t) μένει σταθερή και υπολογίζεται ταυτόχρονα και μια μέθοδος για να εκτιμηθεί ένα κατώτερο φράγμα για αυτό το t0. Οι υποθέσεις που γίνονται για τον πίνακα μετάβασης του διακριτού ή συνεχούς χρόνου Ο.Μ.Σ. συναντώται στα περισσότερα συστήματα ανθρώπινου δυναμικού οπότε δεν είναι περιοριστικές. Δίνεται επίσης μια μεθοδολογία για να προσεγγιστεί η επικρατούσα τιμή για ορισμένα από τα μεγέθη των καταστάσεων n1(t) κάτω από κάποιες υποθέσεις για τον πίνακα μετάβασης. Επιπλέον αποδεικνύεται ένα πλήθος ιδιοτήτων για πίνακες μετάβασης και πίνακες τάσεων. Τέλος, με σκοπό να κατανοήσουμε την εξέλιξη της κίνησης των προσιτών δομών προς την ευσταθή κατάσταση, αποδεικνύουμε ότι όταν τα στοιχεία του διανύσματος κατάστασης επαληθεύουν μια εξίσωση υπερσφαίρας, τότε τα στοιχεία του ίδιου διανύσματος τη χρονική στιγμή t+1 επαληθεύουν μια εξίσωση υπεελλειψοειδούς
description: The basic results associated with homogeneous Markov Systems(H.M.S.) and nonhomogeneous Markov systems(N.H.M.S.) both in discrete or continuous time concern the variation of two characteristics vectors : the probability state vector p(t)=(p1(t)), whose elements represent the probabilities of being in some state at time t, and the class sizes state vector n(t)=(n1(t)), whose elements represent the class sizes n1(t) of the system. The evolution of the systems is usually examined by studying the evolution of the vectors p(t) and n(t). Therefore, in the present thesis a time t0 is estimated such that the size order of the elements of the state vector becomes constant for t&gt;_t0, and a formula is also derived, based on the volumes of the system's attainable structures in order to give a quickly evaluated lower bound for t0. The assumptions made on the transition matrix of the discrete or continuous time H.M.S. are met in the most practical cases in manpower systems. An approximating formula is also given for the mode of certain class n1(t) under certain assumptions on the transition probabilities. Moreover, a number pf properties for transition and intensity matrices are proved. Finally, in order to understand the evolution of the system's attainable structures towards the stable state, we prove that under the assumption that the elements of the state vector at time t verify a hyper sphere equation, the elements of the state vector at time t+1 verify a hyper ellipsoid equation