Real-time dynamics of quantum impurity systems in fermionic and bosonic environments
Creators: name: Kleine, Christian
Publisher: name: Technische Universität Dortmund
Year: 2015
Subjects: subject: NRG
subject: TD-NRG
subject: Single-Impurity Anderson model
subject: Bose-Fermi Anderson model
subject: Bose-Fermi Kondo model
subject: Non-equilibrium dynamics
subject: Thermalisation
subject: 530
subject: Renormierungsgruppe
subject: Boson-Fermion-Wechselwirkung
subject: Boson
subject: Fermion
subject: Spin-Boson-Modell

description: Using the non-perturbative numerical renormalisation group (NRG) we analyse purely fermionic as well as more complex Bose-Fermi quantum impurity systems on their equilibrium properties and beyond: We present an extensive exploration of real-time dynamics for various quenches using the time-dependent NRG. For the purely fermionic system, we use the Single-impurity Anderson model (SIAM) in which the impurity is a localised orbital hybridising with a surrounding conduction band. The model enables charge scattering with a pseudo-gap scattering rate and features a quantum critical point separating the local moment (LM) phase with an unscreened spin moment from a symmetric strong coupling (SSC) phase with a fractionally screened spin moment. The real-time dynamics of the local double occupancy nicely thermalises for quenches regarding the SSC phase. Whereas for quenches within or into the LM phase the double occupancy systematically deviates from thermal equilibrium for long times. A comparison with results of a recently published time-dependent Gutwiller approach reveals clear discrepancies since this approach restricts the formation of the local moment only on the impurity site. We extend the system by an additional bosonic bath leading to the Bose-Fermi Anderson model (BFAM) and study the influence of the additional bosonic degrees of freedom on the real-time dynamics. In equilibrium the bosonic bath features an additional quantum critical point leading to a localised phase once the coupling to a sub-ohmic bosonic bath exceeds a critical value. In general the coupled bosonic bath leads to a renormalisation of the Coulomb interaction. We show that the dynamics is influenced by the specific choice of the bath exponents. For a F-type combination the non-equilibrium dynamics can be completely reproduced by an effective purely fermionic SIAM while for a B-type combination the nature of the bosonic bath and the coupling strength has a profound impact on the electron dynamics which can only be partially understood by an effective SIAM. Furthermore, we investigate the spin dynamics of an initially polarised impurity spin which is coupled to a fermionic and a bosonic bath leading to the Bose-Fermi Kondo model (BFKM). Through the coupling to the fermionic bath the polarisation vanishes with time. We show that in analogy to the spin-boson model (SBM) an initially coupling to the bosonic bath affects the real-time dynamics fundamentally leading to a remaining polarisation for long times.
description: Unter Verwendung der numerischen Renormierungsgruppe (NRG) analysieren wir rein fermionische als auch komplexere Bose-Fermi-Quantenstörstellensysteme auf ihre Gleichgewichtseigenschaften und darüber hinaus: Wir präsentieren eine umfangreiche Untersuchung der Realzeitdynamik für verschiedene Quenche unter Verwendung der zeitabhängigen NRG. Für das rein fermionsche System nutzen wir das Single-impurity-Anderson-Modell (SIAM), in dem die Störstelle ein lokalisiertes Orbital ist, das mit dem umgebenden Leitungsband hybridisiert. Das Modell ermöglicht Ladungssteuung mit einer Psedudogapstreurate und bildet einen quantenkritischen Punkt aus, der die Phase des lokalen Moments (LM) mit einem freien Spinmoment von der Phase der symmetrischen starken Kopplung (SSC) mit einem teilweise abgeschirmten Spin trennt. Die Realzeitdynamik der lokalen Doppelbesetzung thermalisiert für Quenche bezüglich der SSC Phase. Allerdings weicht die Doppelbesetzung für Quenche innerhalb oder in die LM Phase hinein für lange Zeiten vom thermischen Gleichgewichtswert systematisch ab. Wir sehen deutliche Abweichungen in der Dynamik im Vergleich zu Ergebnissen eines kürzlich veröffentlichen zeitabhängigen Gutzwiller-Ansatzes, da dieser Ansatz die Bildung des lokalen Moments auf die Störstelle beschränkt. Wir erweitern das System um ein zusätzliches bosonisches Bad, wodurch wir das Bose-Fermi-Anderson-Modell (BFAM) erhalten, und untersuchen den Einfluss der zusätzlichen bosonischen Freiheitsgrade auf die Realzeitdynamik. Im Gleichgewicht führt das bosonische Bad zu einem weiteren quantenkritischen Punkt, der den Übergang zu einer lokalisierten Phase beschreibt, sobald die Kopplung an das sub-ohmische bosonische Bad einen kritischen Wert übersteigt. Allgemein führt das bosonische Bad zu einer Renormierung der Coulomb-Wechselwirkung. Wir zeigen, dass die Dynamik von der speziellen Kombination der Badexponenten beeinflusst wird. Für eine fermionische Kombination (F-Typ) kann die Nichtgleichgewichtsdynamik vollständig durch ein effektives rein fermionisches SIAM reproduziert werden, wohingegen für eine bosonische Kombination (B-Typ) die Natur des bosonischen Bades und die Kopplungsstärke einen erheblichen Einfluss auf die Dynamik der Elektronen haben, welcher nur teilweise im Rahmen eines effektiven SIAM verstanden werden kann. Des Weiteren betrachten wir die Dynamik eines initial polarisierten Störstellenspins, der an ein fermionisches und ein bosonisches Bad koppelt. Dies betrachten wir im Rahmen des Bose-Fermi-Kondo-Modells (BFKM). Durch die Kopplung ans fermionische Bad verschwindet die Polarisation mit der Zeit. Wir zeigen, dass analog zum Spin-Boson-Modell (SBM) eine initiale Kopplung an das bosonische Bad die Realzeitdynamik derart beeinflusst, dass der Spin auch für große Zeiten polarisiert bleibt.