title: Μεθοδολογίες παρεμβολής για την πλήρωση κενών σε δορυφορικές εικόνες
title: Interpolation methods for gap filling in satellite images
Creators: name: Καραβολια Αγγελικη
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2022

description: Στις μέρες μας οι δορυφορικές εικόνες είναι καθοριστικής σημασίας
για ποικίλες εφαρμογές όπως η ανίχνευση αλλαγών στη Γη μετά από
ανθρώπινες παρεμβάσεις και φυσικές καταστροφές. Οι δορυφορικές εικόνες συχνά περιέχουν κενά και αυτό δημιουργεί προβλήματα σε περαιτέρω επεξεργασία ιδιαίτερα αν τα βήματα επεξεργασίας είναι αυτοματοποιημένα. Στους στόχους της διπλωματικής εργασίας αυτής είναι
η διερεύνηση μεθοδολογιών για την πλήρωση κενών στις δορυφορικές
εικόνες. Πιο ειδικά, η σύγκριση των αιτιοκρατικών μεθοδολογιών με τη
στοχαστική μέθοδο INNC που βασίζεται στο μοντέλο Ising. Η ύπαρξη
κενών οφείλεται σε διάφορους λόγους οπτικά εμπόδια (π.χ. νέφωση), οι
τροχιές που ακολουθούν οι δορυφόροι και δυσλειτουργίες των αισθητήρων. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο των μεθοδολογιών πλήρωσης κενών χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: συνθετικά και
δορυφορικά δεδομένα. Τα συνθετικά δεδομένα δημιουργήθηκαν χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Ackley. Τα δορυφορικά δεδομένα κατηγοριοποιούνται σε δύο σύνολα, ένα πραγματικό και ένα προσομοιωμένο. Τα
πραγματικά δεδομένα αναφέρονται σε θερμοκρασίες της επιφάνειας της
Γης κατά τη διάρκεια της ημέρας, όπως μετρήθηκαν από το όργανο Terra
του δορυφόρου MODIS, για το έτος 2016. Το σύνολο των προσομοιωμένων δεδομένων υλοποιήθηκε με την προσαρμογή ενός χωρικού μοντέλου
Gauss σε ένα τυχαίο δείγμα 2 500 παρατηρήσεων από τα προαναφερόμενα δεδομένα MODIS.
Στα πλαίσια της εργασίας πραγματοποιήθηκε διερευνητική στατιστική ανάλυση της χωρικής συνέχειας με τη βοήθεια της συνάρτησης
αυτοσυσχέτισης και του βαριογράμματος στις δύο ορθογώνιες διευθύνσεις του πλέγματος. Οι αιτιοκρατικές μεθοδολογίες οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για την πλήρωση κενών είναι οι εξής: η μέθοδος των πλησιέστερων γειτόνων (nearest neighbor), η μέθοδος παρεμβολής ελάχιστης
καμπυλότητας (v4), η μέθοδος παρεμβολής φυσικών γειτόνων (natural
neighbor), η μέθοδος κυβικής παρεμβολής (cubic) και η μέθοδος γραμμικής παρεμβολής (linear). Οι μεθοδολογίες αυτές υλοποιήθηκαν μέσω της εντολής griddata και ορισμένες από αυτές μέσω της εντολής
scatteredInterpolant στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. Αυτές οι δύο εντολές πραγματοποιούν παρεμβολή της επιφάνειας στα σημεία διερεύνησης με βάση γνωστές μετρήσεις στα σημεία του δείγματος.
Οι αιτιοκρατικές μεθοδολογίες εφαρμόστηκαν και με τις δύο εντολές
διότι ο τρόπος υλοποίησης των δύο εντολών διαφέρει. Επιπλέον, εφαρμόσαμε τη στοχαστική μεθοδολογία με αλληλεπιδράσεις κοντινότερων
γειτόνων, η οποία βασίζεται στο μοντέλο Ising (INNC). Η μέθοδος INNC
προσεγγίζει συνεχείς μεταβλητές ανάλογα με τον αριθμό των διακριτών
τάξεων που έχουμε ορίσει. Επίσης, λαμβάνει υπόψιν τοπικά τις τιμές
του δείγματος προκειμένου να σχηματίσει την πρόβλεψη. Εφαρμόζοντας
μια προσέγγιση βασισμένη στη μεθοδολογία Monte Carlo, προβλέπει την
τάξη της μεταβλητής σε σημεία όπου δεν υπάρχουν μετρήσεις.
Για την επιλογή της βέλτιστης μεθοδολογίας χωρικής παρεμβολής
χρησιμοποιήθηκε η στατιστική μέθοδος της διασταυρωτικής επιβεβαίωσης (cross validation). Στα πλαίσια της συγκριτικής ανάλυσης των μεθοδολογιών χρησιμοποιήθηκαν η οπτική επισκόπηση των ανακατασκευασμένων εικόνων, τα διαγράμματα διασποράς των εκτιμώμενων και μετρημένων τιμών (τιμών επιβεβαίωσης), καθώς επίσης και στατιστικά μέτρα διασταυρωτικής επιβεβαίωσης. Επιπλέον, στην ανάλυση των συνθετικών δεδομένων διερευνήθηκαν διαφορετικές χωρικές διατάξεις και θέσεις κενών σημείων/περιοχών. Δηλαδή, για έλεγχο χρησιμοποιήσαμε
τις εξής διατάξεις κενών: 1) τυχαία κατανομή 40 κενών εικονοστοιχείων,
2) συνεχή περιοχή 303 κενών εικονοστοιχείων και 3) τυχαία κατανομή
303 κενών εικονοστοιχείων.
Η μέθοδος παρεμβολής ελάχιστης καμπυλότητας (υλοποιείται με την
εντολή griddata, επιλογή v4) είναι βέλτιστη για τα συνθετικά δεδομένα
με τυχαία κατανομή 40 κενών εικονοστοιχείων. Η μέθοδος INNC με οχτώ
τάξεις και τετραγωνικό πλαίσιο INNC 5 × 5 είναι καλύτερη, σε σύγκριση με τη μέθοδο των πλησιέστερων γειτόνων (υλοποιείται με την εντολή
griddata και την scatteredInterpolant, επιλογή nearest neighbor).
Η μέθοδος παρεμβολής φυσικών γειτόνων (υλοποιείται με την εντολή
griddata και την scatteredInterpolant, επιλογή natural neighbor)
είναι υπολογιστικά γρηγορότερη σε σύγκριση με τις προηγούμενες μεθοδολογίες. Η μέθοδος γραμμικής παρεμβολής (υλοποιείται με την εντολή
scatteredInterpolant, επιλογή linear) είναι βέλτιστη για τη συνεχή περιοχή 303 κενών εικονοστοιχείων στην περίπτωση που τα κενά είναι τοποθετημένα στο δεξιό άκρο της εικόνας. Επίσης, η μέθοδος παρεμβολής
φυσικών γειτόνων (υλοποιείται με την εντολή scatteredInterpolant, επιλογή natural neighbor) υπερτερεί όσον αφορά την υπολογιστική ταχύτητα. Η μέθοδος INNC δεν εμφάνισε ικανοποιητικά αποτελέσματα, σε
σχέση με τις προηγούμενες μεθοδολογίες. Στη συνέχεια, διερευνήθηκε η
συνεχής περιοχή 303 κενών εικονοστοιχείων, με τα κενά τοποθετημένα
στο κέντρο. Η μέθοδος γραμμικής παρεμβολής (υλοποιείται με την εντολή scatteredInterpolant, επιλογή linear) είναι βέλτιστη όπως συμπεράναμε και στην περίπτωση που τα κενά είναι τοποθετημένα στο δεξιό
σύνορο της εικόνας. Η μέθοδος των πλησιέστερων γειτόνων (υλοποιείται
με την εντολή scatteredInterpolant, επιλογή nearest neighbor) είναι
πιο αποδοτική σε χρόνο. Η μέθοδος INNC με οχτώ τάξεις και τετραγωνικό πλαίσιο INNC 30 × 30 είναι καλύτερη, σε σύγκριση με τη μέθοδο των
πλησιέστερων γειτόνων (υλοποιείται με την εντολή griddata, επιλογή
nearest neighbor) και τη μέθοδο της παρεμβολής ελάχιστης καμπυλότητας (υλοποιείται με την εντολή griddata, επιλογή v4). Έπειτα, η τυχαία κατανομή 303 κενών εικονοστοιχείων ερευνήθηκε χρησιμοποιώντας
τις ίδιες μεθοδολογίες. Η μέθοδος παρεμβολής ελάχιστης καμπυλότητας
(υλοποιείται με την εντολή griddata, επιλογή v4) είναι βέλτιστη, όπως
και στην περίπτωση της τυχαίας κατανομή 40 κενών εικονοστοιχείων. Η
μέθοδος INNC με 16 τάξεις και τετραγωνικό πλαίσιο INNC 5 × 5 είναι
πιο αποδοτική σε χρόνο, σε σύγκριση με τις αιτιοκρατικές μεθοδολογίες.
Η μέθοδος παρεμβολής φυσικών γειτόνων (υλοποιείται με την εντολή
scatteredInterpolant, επιλογή natural neighbor) είναι βέλτιστη για
τα δορυφορικά δεδομένα. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, η μέθοδος
γραμμικής παρεμβολής (υλοποιείται με την εντολή scatteredInterpolant,
επιλογή linear) υπερτερεί όσον αφορά την υπολογιστική ταχύτητα, στην
περίπτωση των πραγματικών δεδομένων. Αντίθετα, στην περίπτωση των
προσομοιωμένων δεδομένων, η μέθοδος παρεμβολής φυσικών γειτόνων
(υλοποιείται με την εντολή scatteredInterpolant, επιλογή natural neighbor)
είναι η πιο αποδοτική σε χρόνο. Τέλος, η μέθοδος INNC χρειάστηκε σημαντικά περισσότερο χρόνο για την εφαρμογή της στα δορυφορικά δεδομένα.
description: Nowadays, satellite images are crucial for a variety of applications such as detecting changes on Earth following human interventions and natural disasters. Satellite images often contain gaps thus creating problems in further processing, especially if the processing steps are automatized. The objectives of this thesis are to investigate methodologies for gap filling in satellite images;  more specifically, the comparison of deterministic methodologies with the stochastic INNC method based on the Ising model. The existence of gaps is due to optically thick aerosol layers, satellite trajectories and sensor malfunction. The data used to test the gap-filling methodologies are divided into two categories: synthetic and satellite data. The synthetic data were generated using the Ackley function. The satellite data involve  two datasets, one real and one simulated. The real data comprises daytime surface temperatures of the Earth measured by the Terra instrument of the MODIS satellite for the year 2016. The simulated data set was implemented by fitting a Gaussian spatial model to a random sample of 2.500 observations from the aforementioned MODIS data. 
We first performed an exploratory statistical analysis of spatial continuity in the data using the autocorrelation function and the variogram in the two orthogonal directions of the grid. The deterministic methodologies that were used for interpolation are: the nearest neighbor method, the minimum curvature interpolation method, the natural neighbor interpolation method, the cubic interpolation method and the linear interpolation method. These methodologies were implemented via the griddata command and some of them via the scatteredInterpolant command in the Matlab programming environment. Both commands perform interpolation of the surface at the points of investigation based on known measurements at the sample points. The deterministic interpolation methodologies were implemented with both functions because the implementation of the algorithms differs between the two functions. In addition, we have applied a stochastic methodology with nearest neighbor interactions, which is based on the Ising model (INNC). The INNC method approximates continuous variables according to a number of discrete classes we have defined. It also takes into account local values of the sample in order to estimate the prediction. Applying an approach based on Monte Carlo methodology, it predicts the class of the target variable at points where no measurements are provided. 
The statistical method of cross validation was used to select the optimal spatial interpolation methodology. A comparative analysis of the methodologies included a visual overview of the reconstructed images, scatterplots of the estimated and measured values (confirmation values), as well as statistical measures of cross validation. In addition, different spatial configurations and locations of missing points/areas were examined in the analysis of the synthetic data. Specifically, we used the following configurations with gaps for testing: 1) the random distribution of 40 missing pixels, 2) the continuous region of 303 missing pixels, and 3) the random distribution of 303 missing pixels.
The minimum curvature interpolation method (implemented by griddata, option v4) is the best method for the synthetic data with a random distribution of 40 missing pixels. The INNC method with eight classes and a 5 × 5 stencil is optimal, compared to the nearest neighbor method (implemented by griddata and scatteredInterpolant, option nearest neighbor). The natural neighbor interpolation method (implemented by griddata and scatteredInterpolant, option natural neighbour) is computationally faster compared to the previous methodologies. The linear interpolation method (implemented by scatteredInterpolant, option linear) is the best method for the continuous region of 303 missing pixels in the case where the missing pixels are located in the right part of the image. Also, the natural neighbour interpolation method (implemented by scatteredInterpolant, option natural neighbour) is preferable in terms of computational time. The INNC method did not have satisfying results, compared to the previous methodologies. Then the continuous region of 303 missing pixels was explored, with the gaps being located in the center. The linear interpolation method (implemented by scatteredInterpolant, option linear) is the best method as we concluded in the case when the gaps are located in the right part of the image. The nearest neighbor method (implemented by scatteredInterpolant, option nearest neighbor) is more efficient method in terms of computational time. The INNC method with eight classes and a 30 × 30 stencil is a better method compared to the nearest neighbor method (implemented by griddata, option nearest neighbor) and the least curvature interpolation method (implemented by griddata, option v4). Furthermore, the random distribution of 303 missing pixels was examined using the same methodologies. The minimum curvature interpolation method (implemented by griddata, option v4) is considered to be the best method, like in the case of the random distribution of 40 missing pixels. The INNC method with 16 classes and a 5 × 5 stencil is more efficient method in terms of computational time, compared to the deterministic methodologies.
The natural neighbor interpolation method (implemented by scatteredInterpolant, option natural neighbor) is the best method for satellite data. According to the results, the linear interpolation method (implemented by scatteredInterpolant, option linear) is better in terms of computational time for  the real satellite data. In contrast, for  simulated data, the method of natural neighbour interpolation (implemented by scatteredInterpolant, option natural neighbour) is more efficient in terms of computational time. Finally, the INNC method needed significantly more time for implementation on the satellite data.