title: Density functional theory for the random-phase approximation
Creators: name: Riemelmoser, Stefan
Publisher: name: :none
Year: 2023

description: Die sogenannte random-phase approximation (RPA, Näherung der zufälligen Phase) ist eine hochentwickelte Theorie der elektronischen Struktur, die in nahtloser Weise sowohl Austausch-Wechselwirkungen als auch Dispersion und van der Waals Wechselwirkungen beschreibt. Obwohl die RPA Theorie bereits Jahrzehnte alt ist, wurde sie erst kürzlich auf realistische Materialien angewandt. Der Grund ist der hohe Rechenaufwand, welcher mit numerischen RPA Berechnungen einhergeht. Insbesondere konvergieren RPA Rechnungen sehr langsam mit der Größe des Basissatzes. Weiters sind selbstkonsistente RPA Rechnungen besonders herausfordernd. Im Rahmen dieser Arbeit wenden wir Dichtefunktionaltheorie an, um RPA Rechnungen zu beschleunigen. In einem ersten Ansatz trennen wir die RPA Energie in lang- und kurzreichweitige Anteile auf, und identifizieren den Basissatz-Fehler (innerhalb eines Basissatzes von ebenen Wellen) als kurzreichweitige Beiträge zur RPA. Wir konstruieren zwei Korrekturmethoden für den Basissatz-Fehler basierend auf einem homogenen Elektronengasmodell, und beweisen die Exaktheit dieser Methoden im Grenzfall hoher Energien. Wir wenden die Basissatz-Korrekturmethoden an, um die Gitterkonstanten 6 prototypischer Festkörper zu berechnen. In einem zweiten Ansatz ersetzen wir die RPA vollständig durch ein machine learning (ML, maschinelles Lernen) Modell. Das ML Modell ist als nicht-lokale Erweiterung zur üblichen Gradientenkorrektur der Dichtefunktionaltheorie konstruiert. Die Methode der optimierten effektiven Potentiale wird benutzt, um Gradienteninformation für den Trainingsprozess zu liefern. Als Vergleichstest für die optimierten effektiven Potentiale der RPA haben wir Bandlücken und dielektrische Konstanten von 15 Halbleitern und Isolatoren berechnet. Indem die Gleichung der RPA optimierten effektiven Potentiale überbrückt wird, ermöglicht unser ML Ansatz auch selbstkonsistente Rechnungen. Das erlaubt die nahtlose Berechnung von Kräften und Stresstensoren, was für die RPA ansonsten herausfordernd ist. Wir trainieren ein ML Funktional, das die RPA für Diamantoberflächen und flüssiges Wasser substituiert, und wir zeigen, dass unsere ML Methode ermöglicht, Rechnungen mit RPA Niveau auf größerer Skala durchzuführen.
description: The random-phase approximation (RPA) is a high-level electronic structure theory that seamlessly accounts for exchange interactions as well as for dispersion and van der Waals interactions. Despite being a decades-old theory, the RPA has only recently been applied to real materials. The reason is the large computational cost associated with numerical RPA calculations. In particular, RPA calculations slowly converge with respect to the basis set size. Further, it is very challenging to perform RPA calculations in a self-consistent way. In this work, we apply density functional theory to speed up RPA calculations. In a first approach, we use a range-separation framework to identify the plane wave basis set incompleteness error as short-range contributions to the RPA. We device two plane wave basis set correction methods based on the homogeneous electron gas model, and show that both methods become exact in the limit of large plane wave cutoffs. The basis set correction methods are applied to calculate the lattice constants of 6 prototypical solids. In a second approach, we replace the RPA entirely by a machine learning (ML) substitute model. The machine learning model is constructed as a non-local extension to the common gradient approximation of density functional theory. The optimized effective potential method is used to supply derivative information for the training process. To benchmark the RPA optimized effective potentials, we have calculating band gaps and dielectric constants for 15 semiconductors and insulators. Through bypassing the RPA optimized effective potential equation, our machine learning approach allows also for self-consistent calculations. This enables the seamless calculation of forces and stresses, which is otherwise challenging for the RPA. We train an RPA substitute functional for diamond surfaces and liquid water, and show that our ML method enables RPA-level calculations at a larger scale.