Το γενικευμένο πρόβλημα της επανατοποθέτησης πόλων
Creators: name: Παχή, Ελένη Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2016
Subjects: Αναλλοίωτα Πολυώνυμα
Κανονικό Σύστημα
Ανάδραση Εξόδου
Invariant Polynomials
Proper System
Output Feedback

description: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε το πρόβλημα της επανατοποθέτησης πεπερασμένων πόλων ενός γραμμικού, χρονικά αναλλοίωτου συστήματος το οποίο περιγράφεται από μια συνάρτηση μεταφοράς.Στο πρώτο κεφάλαιο, αναφέρονται χρήσιμοι ορισμοί με τους οποίους ο αναγνώστης καταλαβαίνει το νόημα του θέματος και του επιλύουν οποιαδήποτε τυχούσα απορία.Στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγουμε την έννοια των δυναμικών δεικτών, που στη δική μας περίπτωση δεν είναι άλλοι από τους δείκτες ελεγξιμότητας ενός συστήματος . Ακόμη αναφέρονται κάποιες ιδιότητές τους και εξηγούμε πως αυτοί παραμένουν αναλλοίωτοι κάτω από ένα σύνολο μετασχηματισμών που περιέχει και ανάδραση εξόδου.Στο τρίτο κεφάλαιο, εισάγουμε το γενικό πρόβλημα της επανατοποθέτησης πόλων μιας συνάρτησης μεταφοράς κατά το οποίο ψάχνουμε να βρούμε έναν ελεγκτή που θα περιγράφεται από έναν πίνακα συστήματος, θα είναι κανονικός και αφού θα συνδεθεί στο κλειστό σύστημα με ανάδραση εξόδου, θα έχει την ιδιότητα να κάνει τα αναλλοίωτα πολυώνυμα του κλειστού συστήματος, που δεν είναι άλλα από αυτά που περιέχουν τους ίδιους τους πόλους του συστήματος, ίσα με τα επιθυμητά. Στη συνέχεια αναφέρονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες, που προτάθηκαν από τους Rosenbrock και Hayton και θα πρέπει να ισχύουν για να πετύχουμε την εύρεση ενός τέτοιου ελεγκτή, καθώς επίσης και κάποια συμπεράσματα. Ακόμη αναφέρουμε μια πιο αυστηρή αναγκαία συνθήκη καθώς επίσης και μια διαφορετική προσέγγιση της ικανής που προτάθηκαν αργότερα από τους Zagalak και Κucera, αλλά και την εφαρμογή της μεθόδου σε ένα παράδειγμα, το οποίο προγραμματίστηκε στο περιβάλλον του Matlab και έδωσε τα κατάλληλα αποτελέσματα. Να σημειώσουμε ότι για την εύρεση του ελεγκτή θα πρέπει να λάβουμε υπόψη τους δείκτες ελεγξιμότητας του συστήματος, και γι αυτό το λόγο το δεύτερο κεφάλαιο είναι ιδιαίτερα σημαντικό αφού μας δείχνει ακριβώς ότι κατά την εφαρμογή του ελεγκτή στο σύστημα με ανάδραση εξόδου οι δείκτες ελεγξιμότητας παραμένουν αναλλοίωτοι.Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο, εξετάζουμε την περίπτωση κατά την οποία δεν ισχύουν οι παραπάνω συνθήκες που ορίστηκαν και προτείνουμε νέες συνθήκες και μαζί έναν αλγόριθμο για να αντιμετωπίσουμε την προκειμένη περίπτωση. Στη συνέχεια ακολουθεί ο προγραμματισμός του αλγόριθμου στο περιβάλλον του Μatlab καθώς και η εφαρμογή του σε ένα παράδειγμα.Τέλος, αναφέρεται η σχετική βιβλιογραφία που βοήθησε στην υλοποίηση της παρούσας εργασίας, καθώς επίσης και το παράρτημα.
description: In this postgraduate thesis, we study the general problem of pole assignment in a linear, time-invariant system which can be described by a transfer function matrix. The first chapter provides all relevant definitions so that the reader can understand the issues addressed by the current thesis. In the second chapter, dynamical indices, for the purposes of this thesis there are defined as the controllability indices of a transfer function of a system as well as some properties of them. Also we explain how these indices are invariant under a transformation group that includes the output feedback. In third chapter, we introduce the general problem of pole assignment of a transfer function matrix. Our goal is to find a proper system matrix, that if is connected with the closed-loop system with output feedback, it will make the invariant polynomials of the closed-loop system equal to the desired ones. Consequently, we examine the necessary and sufficient conditions for the accomplishment of this goal, that proposed by Rosenbrock and Hayton, as well as some results. Also, we consider an alternative route and a necessary condition stricter than the one discussed previously. Following that, we provide a more constructive proof of the first sufficient condition and we represent the route of the new method in an example. Both necessary and sufficient conditions proposed earlier by Zagalak and Kucera. In the last chapter, we examine the case in which the previous conditions do not hold. So, new conditions and an algorithm are proposed to deal with this case. Next, the programming of this algorithm is represented in Matlab software and its application in an example is discussed. The current thesis closes with the provision of the bibliography used, as well as with an appendix outlining the proof of a property of dynamical indices.