Αυτοπαλίνδρομα και Παραγοντικά Κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα
Creators: name: Παπαθεοδώρου Κλειώ Θεόδωρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2021
Subjects: Κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα
Αυτοπαλίνδρομα Κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα
Παραγοντικά Κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα
Hidden Markov models
Autoregressive Hidden Markov models
Factorial Hidden Markov models

description: Σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη των Αυτοπαλίνδρομων και Παραγοντικών μοντέλων. Αρχικά, εξετάστηκε η γενική κλάση των Κρυφών Μαρκοβιανών μοντέλων και δόθηκαν τα τρία βασικά προβλήματα που συνδέονται με αυτή την κλάση μοντέλων καθώς και οι αλγόριθμοι επίλυσης τους. Στη συνέχεια μελετάται η πρώτη ειδική κλάση, αυτή των Αυτοπαλίνδρομων Κρυφών Μαρκοβιανών μοντέλων. Εδώ, η αυτοπαλίνδρομη δομή δέχεται την ύπαρξη εξαρτήσεων μεταξύ των παρατηρήσεων της χρονοσειράς ενώ το κρυφό μαρκοβιανό μοντέλο διατηρεί τα πιθανολογικά χαρακτηριστικά των μεταβάσεων μεταξύ των κρυφών καταστάσεων. Κατόπιν, μελετήθηκε η δεύτερη ειδική κατηγορία, αυτή των Παραγοντικών Κρυφών Μαρκοβιανών μοντέλων. Σε αντίθεση με την κλασική μορφή του Κρυφού Μαρκοβιανού μοντέλου, όπου θεωρούμε ότι η ακολουθία τον καταστάσεων αναπαρίσταται από μια μόνο μαρκοβιανή διαδικασία, στα Παραγοντικά Κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα θεωρούμε ότι η ακολουθία των καταστάσεων του συστήματος αναπαρίσταται από ένα σύνολο Κ ανεξάρτητων μαρκοβιανών διαδικασιών. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η αναγωγή του Αυτοπαλίνδρομου σε Κλασσικό Κρυφό Μαρκοβιανό μοντέλο, δίνονται ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε ένας τυχαίος πίνακας Α να αποτελεί πιθανοτήτων μετάβασης του ανηγμένου μοντέλου και δίνεται η προσομοίωση της αναγωγής καθώς επίσης και η επίλυση των 3 βασικών προβλημάτων της θεωρίας. Στην τελευταία ενότητα της διατριβής, παρουσιάζεται η αναγωγή του Παραγοντικού σε ένα Κλασικό Κρυφό Μαρκοβιανό μοντέλο και υποστηρικτικά δίνεται η προσομοίωση της αναγωγής και η επίλυση των τριών βασικών προβλημάτων
description: The aim of the thesis is the study of the Autoregressive and Factorial Hidden Markov models. Firstly, the theory of HMMs is presented, which consists of the formal definition of this class of models, the three basic problems which arise from HMMs and the algorithms that are commonly used to solve these problems. Then, the class of Autoregressive Hidden Markov models has been studied. Here, the assumption of independence with which the probability of generating current observation symbol depends only on the current state is violated. In contrast, we assume that the observation sequence comprises an AR(p) time series and thus the current observation depends not only on the current hidden state but also on the p precedent observations. In Chapter 3 of the thesis, it is presented the theory of Factorial Hidden Markov models. In contrast to the classic structure of an HMM, where we assume that the hidden state sequence is represented by one Markov process, in FHMM we assume that the state sequence is represented by a set of K independent Markov processes. In the first half of Chapter 4, the reduction of the ARHMM into a HMM is presented. We re-define the states of the reduced model so to incorporate the autoregressive structure within the new model. In addition, we present a new proposition which defines the relationships between the parameters of the ARHMM and the reduced model and we propose new (equivalent) necessary and sufficient conditions with which we can examine if a given matrix A can be considered as a transition probability matrix of a reduced model. In the second half of Chapter 4, the reduction of a Factorial Hidden Markov model to a classic Hidden Markov model is presented. Also in this case, through a simulation, we re-define the states of the reduced model, the rest of the model parameters and we solve the three main problems related to the Hidden Markov models' theory