Επίλυση προβλημάτων βελτίστου ελέγχου με τη βοήθεια του δυναμικού προγραμματισμού
Creators: name: Καραθανάση, Σοφία Δημητρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Βέλτιστος Νόμος Ελέγχου
Διαδικασίες Απόφασης Πολλαπλών Σταδίων
Αρχή της Βελτιστοποίησης
Κατάρα της Διαστατικότητας Γραμμικός Τετραγωνικός
Ρυθμιστής
Optimal Control Law Multistage Decision
Processes
Principle of Optimality
Curse of Dimensionality Linear Quadratic Regulator

description: Η εργασία αυτή πραγματεύεται τη μέθοδο του δυναμικού προγραμματισμού, μια εναλλακτική προσέγγιση σε σχέση με αυτήν των μεθόδων των μεταβολών, στη θεωρία του βέλτιστου ελέγχου. Ο λόγος ανάπτυξης της μεθόδου αυτής οφείλεται στις δυσκολίες που παρουσιάστηκαν στην αναλυτική λύση των μη γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών δύο σημείων, που προκύπτουν στον λογισμό των μεταβολών. Αυτό, σε συνδυασμό με τη συνεχόμενη ανάπτυξη των ψηφιακών υπολογιστών οδήγησε στον αλγόριθμο του δυναμικού προγραμματισμού. Ο Bellman ήταν αυτός που καθιέρωσε τη μέθοδο αυτή ως ένα συστηματικό εργαλείο βελτιστοποίησης. Ανάμεσα στα πλεονεκτήματα της μεθόδου, είναι και ο βέλτιστος νόμος ελέγχου που προκύπτει. Ωστόσο, η «κατάρα της διαστατικότητας», είναι ο πιο περιοριστικός παράγοντας στην ευρεία εφαρμογή του δυναμικού προγραμματισμού. Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη μέθοδο. Στο κεφάλαιο 2, αναφερόμαστε στην εφαρμογή της τόσο σε διακριτά, όσο και σε συνεχή συστήματα, στον αλγόριθμο και στην υλοποίηση του μέσω προγράμματος σε Mathematica, καθώς και στα πλεονεκτήματα και στα μειονεκτήματα της μεθόδου. Στο κεφάλαιο 3, γίνεται αναφορά στα αναλυτικά αποτελέσματα που προκύπτουν, όταν η μέθοδος εφαρμοστεί σε πρόβλημα γραμμικού τετραγωνικού ρυθμιστή, διακριτού χρόνου. Επιπλέον, περιλαμβάνει την υλοποίηση αυτών των αποτελεσμάτων μέσω προγράμματος σε Mathematica. Τέλος, στο κεφάλαιο 4, γίνεται μια προσπάθεια εφαρμογής της μεθόδου σε γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα για ιδιόμορφα συστήματα διακριτού χρόνου και ακόμη, ασχολούμαστε με μια παραλλαγή της μεθόδου, την «προς τα εμπρός μέθοδο του δυναμικού προγραμματισμού». Υπάρχει επίσης, μια αναφορά στον «στοχαστικό δυναμικό προγραμματισμό», καθώς και στον «νευρο-δυναμικό προγραμματισμό».
description: This thesis is a study of the method of dynamic programming, an alternative to the variational approach to optimal control. In general, the calculus of variations leads to a nonlinear two-point boundary-value problem that cannot be solved analytically. This difficulty, together with the increasing power of digital computers, led to the development of the dynamic programming algorithm. It was Bellman who developed the method into a systematic tool for optimization. This method has many advantages, one of them being the optimal control law which is determined. "The curse of dimensionality" has constituted the main barrier to the wide-spread application of dynamic programming. In the first chapter, there is a presentation of the basic concepts of the dynamic programming. In the second chapter, there is a reference to the application of the method in both discrete-time and continuous-time systems, the algorithm and its implementation in Mathematica and additionally, the advantages and disadvantages of the method. The third chapter deals with the analytical results which are derived,when the dynamic programming is applied to discrete-time, linear quadratic regulator problems. It contains also the implementation of these results in Mathematica. Finally,in the fourth chapter, an attempt has been made to apply the method to discrete-time,linear quadratic problems for singular systems and also, an alternative approach to the method is represented, called "the forward dynamic programming". Additionally,there is a reference to the "stochastic dynamic programming" and the "neuro-dynamic programming".