Πρόβλεψη πολλών βημάτων με τοπικά μοντέλα κοντινότερων γειτόνων σε χρονοσειρές από μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα:
Creators: name: Μουντράκης, Λάμπρος Δημητρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2009
Subjects: Πρόβλεψη
Χρονοσειρές
Δυναμικά συστήματα
Χάος
Prediction
Timeseries
Dynamical system
Chaos

description: Η ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων από μια χρονοσειρά, σύμφωνα με το θεώρημα εμβύθισης του Takens, έκανε δυνατή τη μελέτη της δυναμικής ενός συστήματος έχοντας στην διάθεσή μας τις παρατηρήσεις μόνο μιας από τις μεταβλητές του. Η πιο γνωστή μέθοδος ανακατασκευής, η μέθοδος των υστερήσεων (MOD) κάνει χρήση δυο παραμέτρων, της χρονικής υστέρησης τ και της διάστασης εμβύθισης m. Το γινόμενο αυτών των δυο παραμέτρων ορίζει το χρονικό παράθυρο tw = τ (m-1), το οποίο καθορίζει το ποσό της πληροφορίας που περνάει από την χρονοσειρά στα εμβυθισμένα διανύσματα και έχει προταθεί ως μια ανεξάρτητη παράμετρος. Η πρόβλεψη με τη χρήση μοντέλων κοντινότερων γειτόνων είναι μια από τις πιο πετυχημένες μεθόδους πρόβλεψης. Στηρίζεται στην εύρεση γειτόνων στον ανακατασκευασμένο χώρο και εκμεταλλεύεται το γεγονός ότι ακόμα κι αν η αρχική δυναμική του συστήματος είναι χαοτική, οι γειτονικές τροχιές αποκλίνουν σταδιακά, γεγονός που επιτρέπει μια βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη γνωρίζοντας τις γειτονικές τροχιές. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τον ρόλο που έχουν οι παράμετροι της ανακατασκευής και κυρίως το χρονικό παράθυρο tw στην τοπική γραμμική πρόβλεψη πολλών βημάτων. Χρησιμοποιούμε προσομοιώσεις σε 3 μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, την απεικόνιση Henon, το σύστημα του Lorenz και τη διαφορική εξίσωση με υστέρηση των Mackey-Glass. Τα αποτελέσματα φανερώνουν ότι το χρονικό παράθυρο tw είναι η κύρια παράμετρος που επηρεάζει την πρόβλεψη, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι υπάρχει ένα βέλτιστο παράθυρο που να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανεξάρτητα του πόσο μακρυά προβλέπουμε.
description: State space reconstruction from a given timeseries, according to the embedding theorem stated by Takens, made possible the study of the dynamical properties of a system, from observations only of one of its variables. The most common method of reconstructing is the method of delays (MOD), which involves two parameters, the time delay τ and the embedding dimension m. The product of these two parameters define the time window length, tw=τ (m-1). Time window length determines the amount of information passed from the time series to the embedding vectors and has been suggested as an independent parameter. Prediction using local models of nearest neighbours is one of the most successful prediction methods and is based on the search and use of nearest neighbours in the reconstructed space, and their images. The idea for the use of these models is that close orbits deviate gradually, even if the initial dynamics of the system is chaotic, and this short-term prediction is possible. This work discusses the importance of the reconstruction parameters, focusing on the time window length, in local multi-step prediction. We examine 3 nonlinear dynamical systems: Henon map, Lorenz system and the delayed differential equation of Mackey-Glass. The results show that the time window tw is the main parameter that affects the prediction and that there is no optimum reconstruction independent of the prediction time.