title: Multistage stochastic optimization of energy portfolios under model ambiguity
Creators: name: Analui, Bita
Publisher: name: :none
Year: 2014

description: Mehrstufige Stochastische Optimierung (MSO) ist ein weitverbreiteter Zugang zur Optimierung unter Unsicherheit. Dabei müssen Entscheidungen aufeinander aufbauend, nur unter Nutzung der zum Entscheidungszeitpunkt verfügbaren Information, getroffen werden. Wegen diesen beiden Eigenschaften kann mehrstufige stochastische Optimierung in fast allen Entscheidungsproblemen im realen Leben verwendet werden. Neben der Unsicherheit der Parameter ist in Anwendungsproblemen allerdings das eigentlicheWahrscheinlichkeitsmodell selbst mit Unsicherheit behaftet, die nicht ignoriert werden sollte. Das führt zu zwei zentralen Fragestellungen: • Wie kann Modellunsicherheit bei mehrstufiger stochastischer Optimierung berücksichtigt werden? • Welche theoretischen und algorithmischen Komplexitäten entstehen dabei? Diese Arbeit entwickelt eine neue theoretische Grundlage und einen nichtparametrischen Ansatz um Antworten auf diese Fragen zu geben und kann in einer Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden. Zuerst wird eine risikoneutrale Formulierung der MSO eingeführt und die Struktur des Problems unter Modellunsicherheit untersucht. Das dabei entstehende Problem wird als "ambiguity problem" bezeichnen. Dieses Entscheidungsproblem ist auf einem filtrierten Wahrscheinlichkeitsraum, dem sogenannten "baseline model", definiert. Für das ambiguity problem wird eine Umgebung, die sogenannte "ambiguity neighborhood", um das baseline model konstruiert. Diese Umgebung beinhaltet alternative Modelle die im Sinne der "nested distance" nahe an dem baseline model sind. Das ambiguity problem wird bei diesem Zugang als ein minimax Problem formuliert. Dabei ist jene Entscheidung des MSO optimal welche das Maximum der Zielfunktion über alle Wahrscheinlichkeitsmodelle in der gesamten Umgebung um das baseline model minimiert. Damit erweitert das ambiguity problem das ursprünglichen MSO, um Lösungen zu gewährleisten die robust bezüglich Wahrscheinlichkeitsmodellen sind. Weiters wird ein Zugang für das systematische Studium von Sattelpunkteigenschaften von mehrstufigen stochastischen minimax Problemen eingeführt und ein algorithmischer Ansatz für die asymtotische Berechnung von minimax Entscheidungen vorgestellt. Als numerische Illustration dieses Modellierungszugangs und des Lösungsalgorithmus behandeln wir ein Produktionsproblem fürWasserkraftwerke unterWetterund Marktrisiken. Kosten und Nutzen von robusten Entscheidungen werden durch den Vergleich der Qualität von Lösungen in Abhängigkeit von der Größe der ambiguity neighborhood analysiert.
description: Multistage Stochastic Optimization (MSO) is a well-established framework where uncertainty is involved and decisions have to be taken in a sequential manner only based on the available information at the time of decision making. These two characteristics are enough to tie multistage stochastic optimization into almost all decision problems in the real life. However, in addition to parameters’ uncertainty, in the class of real world problems, the true probability model, which describes these parameters, is itself subject to uncertainty that should not be ignored. Acknowledging the incomplete information about the underlying probability model in multistage stochastic optimization problems, leads to the following critical questions: • How can we account for model uncertainty when solving a multistage stochastic program? • What are the associated theoretical and algorithmic complexities? This thesis develops a new theoretical foundation and a non-parametric approach which provide answers to these questions and can be used in a wide range of applications. In this regard, we start with a risk neutral MSO formulation and study the structure of the problem in presence of model uncertainty which we refer to as “ambiguity problem” too. The decision problem under consideration is defined on a filtered probability space. This filtered probability space is called “baseline” or “best guess” model. For the ambiguity problem, we consider “ambiguity neighborhoods” around the baseline model. The ambiguity neighborhood includes alternative models which are close to the baseline model. Closeness is defined in terms of a distance for nested distributions, called the “nested distance”. This distance is appropriate for scenario models of multistage stochastic optimization problems. With this setting, the ambiguity problem is formulated in a minimax form. In minimax formulation, the optimal decision is to be found, which minimizes the maximal objective function, within the ambiguity neighborhood. Hence the ambiguity problem, extends the original MSO problem to account for “distributionally robust” solutions. We give a setup for studying saddle point properties of the multistage stochastic minimax problems. Moreover, we present an algorithmic approach for finding the minimax decisions at least asymptotically. In addition, by considering the objective as a function of robustness, we draw the distributionally robust frontier and quantify the costs and rewards of robustness around this frontier. Finally, we present a short term hydro electricity production problem with weekly ordering under weather and market risk. We find the worst models within the corresponding ambiguity neighborhood and determine a solution which is robust with respect to the model uncertainty.