Peridynamics based models of surface-dominated deformation and failure processes
Peridynamic basierte Modellierung von oberflächendominierten Deformations- und Versagensprozessen
Creators: name: Ritter, Jonas
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2024
Subjects: peridynamics
surface correction
dislocation
porous structure

description: This thesis investigates how Peridynamics can be used in order to formulate novel approaches towards computational modelling of surface-dominated deformation and failure processes. After a general introduction into the research problems related to this subject in Chapter 1, Chapter 2 provides a comprehensive introduction into the peridynamic formulation of continuum mechanics. This is discussed first from a historical perspective which demonstrates its relations with other types of nonlocal continuum theories. Then, the mathematical framework of bond-based peridynamics and the more general state-based formulation are developed, and related research questions are outlined. In particular, the problem of so-called surface effects is explained. Finally, aspects of numerical implementation are addressed. Chapter 3 is devoted to the formulation of a novel correction method for the peridynamic surface effect in bond-based peridynamics. This method ensures energy consistency with a classical reference body for general affine deformations. The approach is first validated for simple geometries and then applied to a typical surface-dominated problem, namely the indentation of a surface in the shallow to moderate-depth regime. Chapter 4 investigates the construction of dislocations within the framework of bond-based peridynamics and analyzes the relations of this description with gradient elasticity. Peridynamics is applied to evaluate displacement and stress fields of both singular and distributed edge dislocations, which are shown to correspond with results for edge dislocations in first gradient elasticity if a suitable Burgers vector distribution is considered. It is shown how this correspondence allows to develop hybrid multi-scale models of dislocation systems which correctly describe both near-core stresses and the effects of surface boundary conditions. Chapter 5 uses bond-based peridynamics to study effects of disorder on the deformation and failure behavior of brittle porous solids under tensile as well as compressive loads. Both the the quasi-static limit and dynamic loading scenarios are considered. The results demonstrate that structural disorder, which has a strong influence on stiffness, strength and toughness in the quasi-static limit, becomes less relevant under dynamic loading conditions. They also show that inertial effects can be of importance even in the limit of infinitesimally slow loading. An outlook on possible further developments of the research approaches developed in this thesis is provided in Chapter 6.
description: Diese Dissertation untersucht, wie die Peridynamik genutzt werden kann, um neuartige Ansätze zur rechnergestützten Modellierung von oberflächenbeherrschten Deformations- und Versagensprozessen zu formulieren. Nach einer allgemeinen Einführung in die für das Thema relevanten Forschungsprobleme in Kapitel 1, gibt Kapitel 2 eine umfassende Einführung in die peridynamische Formulierung der Kontinuumsmechanik. Dies wird zuerst aus historischer Perspektive diskutiert, die die Beziehungen zu anderen Arten von nichtlokalen Kontinuumstheorien aufzeigt. Anschließend werden die mathematische Formulierung der bond-basierten Peridynamik und die allgemeinere zustands-basierte Formulierung entwickelt, und die damit verbundene Forschungsfragen werden skizziert. Insbesondere wird das Problem der sogenannten Oberflächeneffekte erläutert. Schließlich werden Aspekte der numerischen Implementierung angesprochen. Kapitel 3 widmet sich der Formulierung einer neuartigen Korrekturmethode für den peridynamischen Oberflächeneffekt in der bond-basierten Peridynamik. Diese Methode gewährleistet Energiekonsistenz mit einem klassischen Referenzkörper für allgemeine affine Deformationen. Der Ansatz wird zunächst für einfache Geometrien validiert und dann auf ein typisches oberflächenbeherrschendes Problem angewendet, nämlich die flache bis mitteltiefe Eindringung einer Oberfläche. Kapitel 4 untersucht den Aufbau von Versetzungen im Rahmen der bond-basierten Peridynamik und analysiert die Beziehungen dieser zur Gradientenelastizität. Die Peridynamik wird angewendet, um Verschiebungs- und Spannungsfelder von sowohl singulären als auch von verteilten Stufenversetzungen zu beschrieben, wobei gezeigt wird, dass diese mit Ergebnissen der ersten Gradientenelastizität für Stufenversetzungen übereinzustimmen, vorausgesetzt eine geeignete Burgers-Vektorverteilung berücksichtigt wird. Es wird gezeigt, wie diese Übereinstimmung es ermöglicht, hybride Multiskalenmodelle von Versetzungssystemen zu entwickeln, die sowohl die Spannungen im Versetzungskern als auch die Auswirkungen von Oberflächenrandbedingungen korrekt beschreiben. In Kapitel 5 wird die bond-basierte Peridynamik verwendet, um die Auswirkungen von Unordnung auf das Deformations- und Versagensverhalten von spröden porösen Festkörpern unter Zug- sowie Druckbelastungen zu untersuchen. Sowohl der quasi-statische Grenzfall als auch dynamische Belastungsszenarien werden untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass strukturelle Unordnung, die im quasistatischen Grenzfall einen starken Einfluss auf Steifigkeit, Festigkeit und Zähigkeit hat, unter dynamischen Belastungsbedingungen weniger relevant wird. Auch zeigen die Ergebisse, dass Trägheitseffekte selbst im Grenzfall infinitesimal langsamer Belastung von Bedeutung sein können. Ein Ausblick auf mögliche weitere Entwicklungen der in dieser Dissertation entwickelten Methoden gibt das Kapitel 6.