title: Cognitive aspects of Designing Dialogues in Theorem-Prover Based Mathematics Assistants
Creators: name: Daróczy, Gabriella
Publisher: name: :none
Year: 2013

description: Diese Masterarbeit setzt sich mit Bereichen der Kognitionswissenschaften auseinander, die für das Erlernen von Mathematik relevant sind. Erkenntnisse daraus werden verwendet, um die Erkennung von Fehlermustern in das experimentelle System ISAC zu implementieren. Ursprung sind Forschungsergebnissen über grundlegenden Strukturen und Prozesse des Gehirns im Moment der Anwendung bzw. des Erlernens von Mathematik. Im speziellen Ergebisse, die sich auf die Abstraktionsfähigkeit und Fehler beziehen. Besondere Aufmerksamkeit wurde den Kognitionstheorien geschenkt, die die Entwicklung mathematischer Lernsoftware zum Ziel haben. Speziell wird auf Aspekte eingegangen, die mit ISAC vergleichbar sind. ISAC wird dabei als ein auf computerisiertem Theorembeweis basierten Systems gesehen, der als Assistent für das Erlernen von Mathematik agiert. Vorteile: (1) automatisierte Ableitung der Benutzereingabe durch den logischen Kontext und (2) automatische Vorschläge über die nächsten Schritte hin zu einer Lösung in Rechenbeispielen. Dies eröffnet neue Möglichkeiten einer Benutzerführung mittels Dialogen. Der Code, in dem die Implementierung der Fehlermuster vorgenommen wurde, deckt sich mit der Programmiersprache von ISACs Mathematik-Engine; Der Code, der die Benutzerführung implementiert, ist in der regelbasierten Spreche eines Expertensystems geschrieben; dieser Code beinhaltet vier Regeln. Die Implementierung zeigt den generellen Zugang und die Effizienz des Designs: (1) Die Fehlermuster für Brüche werden verallgemeinert und gelten auch für alle anderen Rechenarten (2) Die Implementierung lässt sich auf alle Berechnungen im Bereich Engineering und Science übertragen und (3) die Effizienz zeigt sich dadurch, dass alle unter (1) und (2) erwähnten Beispiele mit nur vier Regeln abgedeckt werden können. Diese Fortschritte versprechen auf „Versuch und Irrtum“ aufbauende, unabhängige Lernunterstützung in der Mathematik.
description: The thesis reviews theories from Cognitive Science relevant for learning mathematics and applies the findings to a specific design and implementation of error patterns for calculating with fractions in the experimental ISAC system. The work started from a general view: Research results on the basic structures and processes in doing and learning mathematics are reviewed; research results are related to the issues of errors in mathematics. ISAC is described as a prototype for an upcoming kind of educational mathematics assistants, which are based on Computer Theorem Proving: automated derivation of user input from logical context and automated proposal of next steps towards a solution in (symbolic) calculations for step-wise problem solving close to traditional calculations by pencil and paper. The concrete design of error patterns and their implementation for fractions is described in the thesis. The code implementing a demonstrator for user guidance is written in the rule-based language of an expert system; and comprises four rules. The implementation demonstrates generality and efficiency of the design: (1) the error patterns for fractions generalise to all other kinds of calculations like differentiation, etc., (2) the implementation transfers to all usages of respective calculations in engineering and science and (3) the efficiency is show by the fact, that four rules suffice to cover all generalisation and transfer mentioned in (2) and (3). Finally the demonstrated generality and efficiency of the error patterns gives raise to previews to the future.