title: Optimization under uncertainty : robust parameter estimation with erroneous measurements and uncertain model coefficients
title: Optimierung unter Unsicherheit : robuste Parameterschätzung mit fehlerbehafteten Messungen und unsicheren Modellkoeffizienten
Creators: name: Binder, Tanja
Publisher: name: Philipps-Universität Marburg
Year: 2013
Subjects: robustness
Mathematik
Parameterschätzung
parameter estimation
Robustheit , Unsicherheit
uncertainty

description: Besonders im letzten Jahrzehnt hat
      die numerische Optimierung unter Unsicherheiten immer mehr
      das Interesse auf sich gezogen. Beim Versuch, das Verhalten
      realer Prozesse mathematisch zu beschreiben, ist dieses
      Verhalten in vielen Fällen gar nicht mit absoluter
      Genauigkeit bekannt. Unsicherheiten können die reagierenden
      Substanzen, die Art der Reaktionen und die numerischen Werte
      der Modellkoeffizienten betreffen. Aber auch die
      experimentellen Messungen, aufgrund derer die Modellparameter
      im Allgemeinen bestimmt werden, enthalten unvermeidliche
      Fehler. Um die Aussagekraft und Zuverlässigkeit der
      numerischen Ergebnisse von Simulationen und Modellvorhersagen
      beurteilen zu können, müssen die inherenten
      Modellunsicherheiten zumindest quantifiziert werden. Noch
      besser ist es, diese Unsicherheiten in die mathematischen
      Berechnungen mit einzubeziehen, und Lösungen zu berechnen,
      die unempfindlich sind gegenüber solchen Störungen. Die
      vorliegende Dissertation beginnt mit einem einleitenden
      Kapitel, das die Hintergründe der Arbeit, speziell die
      verschiedenen Ursachen von Unsicherheiten und Fehlern in
      mathematischen Modellen beleuchtet. Der Aufbau der restlichen
      Arbeit orientiert sich an den verschiedenen Arten von
      Unsicherheiten, die in der numerischen Optimierung relevant
      sein können. Teil I der Dissertation befasst sich mit
      Messfehlern in den experimentellen Daten und Teil II der
      Dissertation behandelt den Fall von Unsicherheiten in den
      Modellkoeffizienten. Teil III der Dissertation enthält
      schließlich numerische Beispiele, die die theoretischen
      Behandlungen der vorangehenden Kapitel verdeutlichen.
description: In particular in the last decade,
      optimization under uncertainty has engaged attention in the
      mathematical community and beyond. When trying to model the
      behavior of real-world processes mathematically, this
      behavior is often not fully understood. Uncertainty may
      concern the involved species of biological or chemical
      reactions, the kind of reactions taking place, and the
      numerical values of model coefficients. But also experimental
      measurements, which form the basis for the determination of
      the model parameters, contain unavoidable errors. In order to
      judge the validity and reliability of the numerical results
      of simulations and model predictions, the inherent
      uncertainties have at least to be quantified. But it would be
      even better to incorporate these uncertainties in the
      mathematical computations from the beginning to derive
      solutions that are insensitive with respect to such
      perturbations. The present dissertation starts with an
      introductory chapter that examines the background of the
      thesis, in particular the distinct sources of uncertainties
      and errors in mathematical models. The structure of the
      remaining part of the thesis is guided by the different types
      of uncertainties that may be relevant in numerical
      optimization. Part I of the dissertation deals with
      measurement errors in the experimental data and part II of
      the dissertation treats the case of uncertainties in the
      model coefficients. Part III of the dissertation, finally,
      contains numerical examples that illustrate the theoretical
      considerations of the previous chapters.