Functional data analysis with applications in finance
Creators: name: Benko, Michal
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Year: 2007
Subjects: subject: funktionale Datenanalyse
subject: Implizierte Volatilität
subject: Hauptkomponentenanalyze
subject: Bootstrap
subject: Functional Data Analysis
subject: Implied Volatility
subject: Principal Component Analysis
subject: 330 Wirtschaft
subject: 17 Wirtschaft
subject: QH 234

description: An vielen verschiedenen Stellen der angewandten Statistik sind die zu untersuchenden Objekte abhängig von stetigen Parametern. Typische Beispiele in Finanzmarktapplikationen sind implizierte Volatilitäten, risikoneutrale Dichten oder Zinskurven. Aufgrund der Marktkonventionen sowie weiteren technisch bedingten Gründen sind diese Objekte nur an diskreten Punkten, wie zum Beispiel an Ausübungspreise und Maturitäten, für die ein Geschäft in einem bestimmten Zeitraum abgeschlossen wurde, beobachtbar. Ein funktionaler Datensatz ist dann vorhanden, wenn diese Funktionen für verschiedene Zeitpunkte (z.B. Tage) oder verschiedene zugrundeliegende Aktiva gesammelt werden. Das erste Thema, das in dieser Dissertation betrachtet wird, behandelt die nichtparametrischen Methoden der Schätzung dieser Objekte (wie z.B. implizierte Volatilitäten) aus den beobachteten Daten. Neben den bekannten Glättungsmethoden wird eine Prozedur für die Glättung der implizierten Volatilitäten vorgeschlagen, die auf einer Kombination von nichtparametrischer Glättung und den Ergebnissen der arbitragefreien Theorie basiert. Der zweite Teil der Dissertation ist der funktionalen Datenanalyse (FDA), speziell im Zusammenhang mit den Problemen, der empirischen Finanzmarktanalyse gewidmet. Der theoretische Teil der Arbeit konzentriert sich auf die funktionale Hauptkomponentenanalyse -- das funktionale Ebenbild der bekannten Dimensionsreduktionstechnik. Ein umfangreicher überblick der existierenden Methoden wird gegeben, eine Schätzmethode, die von der Lösung des dualen Problems motiviert ist und die Zwei-Stichproben-Inferenz basierend auf der funktionalen Hauptkomponentenanalyse werden behandelt. Die FDA-Techniken sind auf die Analyse der implizierten Volatilitäten- und Zinskurvendynamik angewandt worden. Darüber hinaus, wird die Implementation der FDA-Techniken zusammen mit einer FDA-Bibliothek für die statistische Software Xplore behandelt.
description: In many different fields of applied statistics an object of interest is depending on some continuous parameter. Typical examples in finance are implied volatility functions, yield curves or risk-neutral densities. Due to the different market conventions and further technical reasons, these objects are observable only on a discrete grid, e.g. for a grid of strikes and maturities for which the trade has been settled at a given time-point. By collecting these functions for several time points (e.g. days) or for different underlyings, a bunch (sample) of functions is obtained - a functional data set. The first topic considered in this thesis concerns the strategies of recovering the functional objects (e.g. implied volatilities function) from the observed data based on the nonparametric smoothing methods. Besides the standard smoothing methods, a procedure based on a combination of nonparametric smoothing and the no-arbitrage-theory results is proposed for implied volatility smoothing. The second part of the thesis is devoted to the functional data analysis (FDA) and its connection to the problems present in the empirical analysis of the financial markets. The theoretical part of the thesis focuses on the functional principal components analysis -- functional counterpart of the well known multivariate dimension-reduction-technique. A comprehensive overview of the existing methods is given, an estimation method based on the dual problem as well as the two-sample inference based on the functional principal component analysis are discussed. The FDA techniques are applied to the analysis of the implied volatility and yield curve dynamics. In addition, the implementation of the FDA techniques together with a FDA library for the statistical environment XploRe are presented.