Υπολογισμός Αντιστρόφου Πίνακα με Χρήση Νευρωνικών Δικτύων
Creators: name: Γεροντίτης, Δημήτριος Κωνσταντίνου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2016
Subjects: ΖΝΝ Μοντέλα
GNN Μοντέλα
Drazin Αντίστροφος
ΖΝΝ Models
GNN Models
Drazin Inverse

description: Στη παρούσα εργασία εξετάζουμε την εφαρμογή επαναλαμβανόμενων νευρωνικών δικτύων για τη μελέτη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων. Στην ουσία κατασκευάζουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων, τα οποία μπορούν να υπολογίζουν τον αντίστροφο ενός χρονικά μεταβαλλόμενου τετραγωνικού πίνακα και να επιλύουν σταθερά γραμμικά συστήματα που έχουνε σημαντική εφαρμογή σε προβλήματα εύρεσης συνάρτησης μεταφοράς ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Θα ήταν σωστό να τονιστεί ότι για τη μελέτη της συγκεκριμένης κατηγορίας διαφορικών εξισώσεων χρησιμοποιούμε όρους και σχήματα που σχετίζονται με τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, γι' αυτό το λόγο τις περισσότερες φορές αναφέρονται σα νευρωνικά δίκτυα. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρουμε βασικούς ορισμούς και ιδιότητες που αφορούν τη θεωρητική μελέτη των τεχνητών νευρωνικών δικτύων, στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρουμε βασικές μαθηματικές έννοιες και στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε τα ΖΝΝ (Zhang Neural Network) μοντέλα τα οποία συγκρίνουμε με τα GNN (Gradient Neural Network) μοντέλα. Στη συνέχεια κάνουμε αναφορά στην εργασία του κύριου Stanimirovic [17] που αφορά τη κατασκευή ενός επαναλαμβανόμενου νευρωνικού δικτύου για τον υπολογισμό του Drazin αντιστρόφου σταθερών τετραγωνικών πινάκων. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στη μέθοδο του Osowski [25], που αφορά την εφαρμογή επαναλαμβανόμενων νευρωνικών δικτύων για τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, και στα ΖΝΝ μοντέλα για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στο τέλος του τέταρτου κεφαλαίου κάνουμε συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων της LU παραγοντοποίησης με τα αντίστοιχα των ΖΝΝ μοντέλων (για επίλυση γραμμικών συστημάτων). Όλα τα παραδείγματα έχουν υλοποιηθεί στο περιβάλλον του Matlab, τα οποία μας οδήγησαν σε χρήσιμα συμπεράσματα όσον αφορά, τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή των παραπάνω μεθόδων.
description: In the present paper we examine the application of recurrent neural networks to study time-varying systems. In essence we construct systems of differential equations, which can calculate the inverse of a time-varying square matrix and solve linear constant systems with important applications to finding the transfer function of electronic circuits. Also, it would be essential to note that in the study of this class of differential equations we use terms and figures related to artificial neural networks, so for this reason often mentioned as neural networks. In the first chapter we discuss basic definitions and properties related to the theoretical study of artificial neural networks, in the second chapter we discuss basic mathematical definitions and in the third chapter we analyse the ZNN (Zhang Neural Networks) models and we compare them with the GNN (Gradient Neural Networks) models. Then we analyse Stanimirovic's [17] paper which is about the construction of a recurrent neural network for calculating the Drazin inverse of square constant matrices. In the third chapter we refer to the main Osowski's method [25], on the application of recurrent neural networks for the calculation of electronic circuits transfer function, and ZNN models for solving linear systems. At the end of the fourth chapter we make a comparison study of the LU decomposition with ZNN models (for solving linear systems) results. All the examples have been implemented in the Matlab's environment, which led us to useful findings regarding the application of these methods.