Μελέτη Συμπεριφοράς Βασικών Παραμέτρων Αυξουσών Κατανομών:
Creators: name: Τζανής, Ιωάννης Δημητρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: Συντελεστής Μεταβλητότητας
Μέθοδος Υποσυνόλων (Jack-Knife)
Αύξουσα Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας
Εκθέτης k , h
Μελέτη συμπεριφοράς Cv, k, h,
Αύξουσες Κατανομές
Τεστ X2
Coefficient of Variation,
Weighted Coefficient of Variation
Method subsets(Jack-Knife)
test X2
Unweighted Coefficient of Variation
Parameters Increasing Probability Density Function
Increasing Probability Density Function

description: Στην παρούσα μελέτη θα ασχοληθούμε με την μελέτη των βασικών παραμέτρων των αυξουσών κατανομών σ.π.π., δηλ. τον συντελεστή μεταβλητότητας Cv και τις παραμέτρους του εκθέτη k και του συντελεστή h της πολυωνυμικής αύξουσας μορφής , σε μία προσπάθεια να αναδείξουμε την συμβολή τους, στην μελέτη των αυξουσών κατανομών. Αρχικά, παρουσιάζουμε τους τρόπους προσδιορισμού του μεγέθους ενός δείγματος και τις βασικές μεθόδους δειγματοληψίας και σε μερικές από αυτές αναφέρουμε ενδεικτικά κάποιους εκτιμητές τους. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τους ορισμούς της συνάρτησης κατανομής, της απόλυτα συνεχούς συνάρτησης και της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) καθώς και κάποιες ιδιότητες αυτών. Επιπλέον, μελετούμε την σ.π.π. με αύξουσα φύση και δείχνουμε πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκεκριμένη σ.π.π. με την βοήθεια του Cv. Τέλος, ορίζουμε το τεστ Χ2 και τον εκτιμητή διαστήματος εμπιστοσύνης. Εξηγούμε τον τρόπο δειγματοληψίας μας, τον τρόπο υπολογισμού των στατιστικών μας παραμέτρων, του τεστ Χ2 καθώς και των διαστημάτων εμπιστοσύνης για τις βασικές παραμέτρους που μελετούμε για κάθε δείγμα. Παίρνουμε διάφορα δείγματα πλήθους n=50, 100, 150, έως και 200 ατόμων το καθένα και πραγματοποιούμε αναλυτική μελέτη και ταξινόμηση παρατηρήσεων βρίσκοντας και μελετώντας τις συμπεριφορές των παραμέτρων Cv, k και h. Δουλεύουμε με συγκεκριμένο υποσύνολο του αρχικού μας δείγματος κάθε φορά αφαιρώντας συστηματικά κάποια στοιχεία από τις τάξεις με καθορισμένο σχέδιο, ανάλογο της μεθόδου Jack-Knife, που το καταγράφουμε. Για κάθε πλήθος δεδομένων ελέγχουμε την συμπεριφορά των παραμέτρων Cv, k , h με την βοήθεια του τεστ Χ2,της καθορισμένης μεθόδου των υποσυνόλων και των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο ακολουθεί μία ανάλυση των παρατηρήσεων μας και κάποια χρήσιμα τελικά συμπεράσματα.
description: In this project we will deal with the study of the basic parameters of the increasing probability distribution functions (pdf), ie the coefficient of variation Cv and the parameters of the exponent k and the coefficient h of the polynomial increasing form, in an effort to highlight their contribution in the study of the increasing probability distribution functions. Initially, we present the methods of determining the size of a sample and the basic sampling methods and for some of them we mention their sample estimators. We present the definitions of the distribution function, the absolute continuous distribution function and the probability density function (pdf) as well as some of their properties. Moreover, we study the increasing pdf and show how we can compute this pdf with the help of Cv. Finally, we define the X2 test and the confidence interval estimator. We explain the method of our sampling, the calculation of our statistical parameters, the calculation of the X2 test as well as the confidence intervals for our key parameters considered for each sample. We take several samples with n = 50, 100, 150, up to 200 people each and we perform a detailed study and statistical analysis by finding and studying the behavior of the parameters Cv, k and h . Then we work with a specific subset of the original sample systematically removing some observed values from the ranks with a defined plan similar to the Jack-Knife method that we record. For each sample n we study the behavior of parameters Cv, k and h with the help of the X2 test, the already established method of our subsets and the confidence intervals. Finally, there is an analysis of our observations and some useful conclusions are drawn about the behavior of the above mentioned parameters..