Ελαστοπλαστικά κριτήρια διαρροής πολλαπλών επιφανειών: αριθμητική επίλυση στο χώρο των κυρίων τάσεων και εφαρμογή σε προβλήματα Γεωτεχνικής Μηχανικής
Creators: name: Καραουλάνης, Φώτιος Ε.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2010
Subjects: Plasticity
Multisurface yield criteria
Stress return algorithm
Principal stress space

description: Η αριθμητική επίλυση του προβλήματος της πλαστικότητας πολλαπλών επιφανειών αποτελεί ένα καίριο ζήτημα σε εφαρμογές Γεωτεχνικής Μηχανικής. Σκοπός των ερευνητών, όπως αποτυπώνεται στη διεθνή βιβλιογραφία, είναι η διατύπωση αλγορίθμων για την αντιμετώπιση των κριτηρίων διαρροής που περιγράφονται από πολλαπλές, μη ομαλά αλληλοτεμνόμενες, επιφάνειες. Στόχος της παρούσης διατριβής είναι η διατύπωση μιας απλής, γενικής, αξιόπιστης και αποτελεσματικής αριθμητικής διαδικασίας για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος στα πλαίσια της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Πιο συγκεκριμένα, στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται και προτείνεται ένας αλγόριθμος, ο οποίος βασίζεται στον αλγόριθμο ανανέωσης των τάσεων return-mapping. Για τον χαρακτηρισμό των ενεργών επιφανειών διαρροής χρησιμοποιούνται αποκλειστικά οι συμπληρωματικές συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker ενώ η ολοκλήρωση των καταστατικών εξισώσεων γίνεται στο χώρο των κυρίων τάσεων. Στη συνέχεια ο προτεινόμενος αλγόριθμος εφαρμόζεται σε τέσσερα χαρακτηριστικά κριτήρια διαρροής (Tresca, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown και Drucker-Prager το οποίο εμπίπτει στην κατηγορία της πλαστικότητας πολλαπλών επιφανειών όταν συμπληρώνεται με μία επιπλέον επιφάνεια αποκοπής των εφελκυστικών τάσεων). Αποδεικνύεται ότι η προτεινόμενη αριθμητική διαδικασία χαρακτηρίζεται από εξαιρετική απλότητα, ταχύτητα και ακρίβεια, ειδικά στην περίπτωση που τα κριτήρια διαρροής πολλαπλών επιφανειών αποτελούνται από γραμμικές επιφάνειες στο χώρο των κυρίων τάσεων. Για την τεκμηρίωση της θεωρητικής εργασίας αναπτύσσεται ένα πλήρες, σύγχρονο, ευέλικτο και πλήρως παραμετροποιήσιμο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων στο οποίο εισάγεται ο προτεινόμενος αλγόριθμος. Η συμπεριφορά του αλγορίθμου ελέγχεται και αξιολογείται μέσα από ένα μεγάλο εύρος τυπικών φορτίσεων και προβλημάτων που συναντώνται στη Γεωτεχνική Μηχανική.
description: The numerical implementation of the multisurface plasticity problem is a fundamental issue in Geotechnical Engineering applications. The aim of researchers, as it can be traced through the literature review and bibliography, is to formulate algorithms for the numerical treatment of yield criteria defined by multiple intersecting surfaces. The objective of this thesis is the numerical implementation of a simple, general, reliable and efficient procedure for the numerical treatment of the abovementioned problem, within the context of the Finite Element Method. In particular, an algorithm based on the stress update return-mapping algorithm is presented and proposed in this thesis. For the characterization of the active yield surfaces, only the Karush-Kuhn-Tucker complementarity conditions are used, while the constitutive equations are integrated in the principal stress space. Subsequently, the proposed algorithm is applied in four characteristic yield criteria (Tresca, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown and Drucker-Prager which can be considered as a multiple yield surface plasticity model when a tension cut-off surface is also present). It is proven that the proposed scheme is characterized by extreme simplicity, efficiency and accuracy, especially in the case of multisurface yield criteria consisting of linear surfaces in the principal stress space. For the validation of the theoretical work, a fully featured, flexible and fully scriptable finite element program is developed where the proposed algorithm is included. The algorithm's behavior is verified in a wide range of typical loadings and problems, commonly met in the field of Geotechnical Engineering.