The Nicolai Map and its Application in Supersymmetric Field Theories
Creators: name: Malcha, Hannes
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2023
Subjects: subject: Nicolai Abbildung
subject: Supersymmetrie
subject: N=1 super Yang-Mills
subject: N=4 super Yang-Mills
subject: Wess-Zumino Modell
subject: Eichtheorien
subject: Energie-Impuls-Tensor
subject: 1/2-BPS Multiplet
subject: Wilson Loop
subject: Maldacena-Wilson Loop
subject: Nicolai Map
subject: Supersymmetry
subject: Wess-Zumino Model
subject: Gauge Theories
subject: Energy-Momentum Tensor
subject: Stress-Energy Tensor
subject: 530 Physik
subject: 539 Moderne Physik

description: Supersymmetrische Feldtheorien können durch eine nicht-lineare und nicht-lokale Transformation der bosonischen Felder charakterisiert werden, der Nicolai-Abbildung. Sie bildet das wechselwirkende Funktionalmaß so auf das Maß der zugehörigen freien Theorie ab, dass die Jacobi-Determinante gleich dem Produkt der fermionischen Determinanten ist. Wir untersuchen die Nicolai-Abbildungen des 2-dimenionalen Wess-Zumino Modells und der N=1 sowie N=4 super Yang-Mills Theorien. Wir geben einen konstruktiven Beweis für die Existenz der Nicolai-Abbildung in diesen Theorien. Der Beweis beinhaltet die Herleitung des infinitesimalen Generators der inversen Abbildung, dem R-Operator. Wir benutzen diesen Operator, um die Nicolai-Abbildung im 2-dimensionalen Wess-Zumino Modell bis zur fünften Ordnung in der Kopplung zu berechnen. In der N=1 super Yang-Mills Theorie führen wir die Begriffe der on- bzw. off-shell Nicolai-Abbildungen ein. Die on-shell Abbildung existiert in d=3,4,6 und 10 Dimensionen aber nur für die Landau Eichung. Wir bestimmen sie bis zur vierten Ordnung. Die off-shell Abbildung existiert nur in d=4 Dimensionen aber für allgemeine Eichungen. Wir berechnen sie in der axialen Eichung bis zur zweiten Ordnung. Für die N=4 super Yang-Mills Theorie geben wir den R-Operator an und zeigen, dass man die N=4 Nicolai-Abbildung durch dimensionale Reduktion aus der N=1 Abbildung erhält. Inverse Nicolai-Abbildungen bilden Quantenkorrelationsfunktionen bosonischer Observablen auf freie Korrelationsfunktionen ab. Daher gestatten sie eine Quantisierung supersymmetrischer Theorien ohne die Verwendung von Fermionen oder Geistern. Wir benutzten diese Eigenschaft, um den Vakuum-Erwartungswert der Maldacena-Wilson Geraden bis zur sechsten Ordnung zu berechnen. Im zweiten Teil dieser Arbeit bestimmen wir die explizite Form aller Felder im 1/2-BPS Energie-Impuls-Tensor Multiplet in N=4 super Yang-Mills. Dieses Multiplet enthält den R-Symmetrie Fluss und den Energie-Impuls-Tensor.
description: Supersymmetric field theories can be characterized by the existence of a non-linear and non-local transformation of the bosonic fields, the Nicolai map. It maps the interacting functional measure to that of a free theory such that the Jacobian determinant of the transformation equals the product of the fermionic determinants. In this thesis, we study the Nicolai maps of the 2-dimensional Wess-Zumino model, N=1 super Yang-Mills and N=4 super Yang-Mills. We give a constructive proof for the existence of the Nicolai map in these theories. The proof includes the derivation of the infinitesimal generator of the inverse Nicolai map, called the R-operator. We use this operator to compute the Nicolai map of the 2-dimensional Wess-Zumino model up to the fifth order in the coupling. In N=1 super Yang-Mills, we introduce the notion of on- and off-shell Nicolai maps. The on-shell Nicolai map of N=1 super Yang-Mills exists in d=3,4,6 and 10 dimensions but is constrained to the Landau gauge. We compute this map up to the fourth order. The off-shell Nicolai map exists only in d=4 dimensions but for general gauges. We compute it in the axial gauge up to the second order. In N=4 super Yang-Mills, we give the R-operator and show that the Nicolai map can be obtained from the Nicolai map of 10-dimensional N=1 super Yang-Mills by dimensional reduction. Inverse Nicolai maps map quantum correlation functions of bosonic observables to free correlation functions. Hence, Nicolai maps allow for a fermion (and ghost) free quantization of supersymmetric (gauge) theories. We apply this property to compute the vacuum expectation value of the infinite straight line Maldacena-Wilson loop in N=4 super Yang-Mills to the sixth order. Thus extending the previous perturbative result by one order. In the second part of this thesis, we derive the explicit field content of the 1/2-BPS stress tensor multiplet in N=4 super Yang-Mills, which contains the R-symmetry current and the energy-momentum tensor.