title: Energie-Casimir-Normen zur Störungsgenerierung in Ensemblevorhersagen
Creators: name: Bugkel, Johanna Maria
Publisher: name: :none
Year: 2012

description: Untersucht werden in dieser Arbeit Verbesserungsmöglichkeiten in der Ensemblevorhersage anhand einer 6-dimensionalen Erweiterung des Lorenz(1963)-Modells. Dem soll jedoch eine detaillierte Beschreibung des Weges, ausgehend von den atmosphärischen Grundgleichungen bis hin zum Konzept des finite-mode models vorangestellt werden. Aus den drei Erhaltungssätzen von Impuls, Masse und Energie werden zunächst die Gleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion hergeleitet, diese werden dann mit Hilfe numerischer Untersuchungen auf die bekannten Lorenz-Gleichungen reduziert. Nach einer Einführung in die alternativen Formulierungen der klassischen Mechanik soll unter Verwendung des Hamiltonschen Formalismus gezeigt werden, warum das originale Lorenz(1963)-Modell nicht als maximum simplification der Konvektionsgleichungen angesehen werden kann. Unter Verwendung der Nambu-Mechanik wird die Herleitung des auf 6 Dimensionen erweiterten Lorenz-Modells skizziert. Dieses Modell, genauer gesagt dessen konservativer Kern, wird anschließend implementiert und eine Ensemblevorhersage gestartet. Für ein EPS (Ensemble Prediction System) sehr wichtig sind die generierten Störungen, die nach ihrer Entwicklung zeigen, in welchem Bereich sich der Endzustand unter Berücksichtigung einer Unsicherheit im Anfangszustand befinden kann. Zur Generierung dieser Störungen werden oftmals reine Energienormen verwendet, das entspricht der Suche nach speziell den Störungen, die einen maximalen Fehler in der Gesamtenergie des Endzustandes bewirken. Da es in der realen Atmosphäre neben der Erhaltung der Gesamtenergie auch noch die Erhaltung der Ertelschen potentiellen Vorticity gibt, existieren bereits theoretische Überlegungen, die es nahelegen, hier ebenfalls eine kombinierte Energie-Vorticity-Norm zur Ermittlung der optimalen Störungen zu verwenden. Diese Einführung neuer Normen wird im programmierten Modell realisiert und deren Auswirkung anhand diverser Verifikationsmaße untersucht.
description: This thesis investigates the possibility of improving ensemble prediction using a 6-dimensional expansion of the Lorenz(1963)-model. Prior to this, a detailed description of the derivation, from the primitive equations that govern atmospheric motions to the finite-mode model concept is presented. From the laws of conservation of momentum, mass and energy, the equations of Rayleigh-Bénard-convection are derived and subsequently reduced to the well-known Lorenz equations by means of numerical considerations. After an introduction to the alternative formulations of classical mechanics, the reason why the original Lorenz(1963)-model cannot serve as maximum simplification of the convection equations is shown, using the Hamiltonian mechanics. Nambu mechanics are then employed to outline the derivation of the Lorenz model expanded to 6 dimensions. This model (or rather its conservative core) is subsequently implemented and an ensemble prediction initiated. The generated perturbations that indicate upon their formation the possible range for the final state, given an uncertainty in the initial state, are of great importance to an EPS (Ensemble Prediction System). Currently, a pure energy norm is often used in order to generate these perturbations. This corresponds to the search of perturbations that will specifically cause a maximum error in total energy of the final state. Since the real atmosphere is governed by conservation of Ertel potential vorticity in addition to total energy conservation, theoretical considerations have already been presented which suggest the use of a combined energy-vorticity-norm in determining optimal perturbations for this case as well. The introduction of such novel norms is realised within the programmed model, and its effect is studied by means of various verification standards.