Σύγχρονα στατιστικά φίλτρα με έμφαση στο φίλτρο σωματιδίων
Creators: name: Ροδή, Λύκου Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2017
Subjects: Στατιστικά φίλτρα
Μοντέλα χώρου καταστάσεων
Φίλτρο σωματιδίων
Statistical filters
State space models
Particle filter

description: Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τα σύγχρονα στατιστικά φίλτρα μοντέλων χώρου καταστάσεων. Το περιεχόμενο της εργασίας χωρίζεται σε δυο κύριους άξονες: Αφενός, παρατίθεται μια εκτενής βιβλιογραφική αναφορά στις σύγχρονες τάσεις περί φίλτρων. Αφετέρου, μελετάται ενδελεχώς το εφαρμοστικό κομμάτι των πιο βασικών φίλτρων σε εκπαιδευτικό παράδειγμα. Αρχικά, γίνεται λόγος για το φίλτρο Kalman. Πρόκειται για ένα φίλτρο που αφορά γραμμικά μοντέλα με θορύβους που ακολουθούν κανονική κατανομή. Καταγράφονται, συνάμα, εκδοχές του που αφορούν μη γραμμικές περιπτώσεις. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με κριτήρια αποτελεσματικότητας του φίλτρου Kalman. Κατόπιν, πραγματοποιείται αναφορά στο φίλτρο σωματιδίων. Η λογική του φίλτρου αυτού σχετίζεται και με μη γραμμικά μοντέλα μη κανονικών θορύβων. Επιπλέον, παρουσιάζονται ποικίλες εκδοχές του φίλτρου σωματιδίων που αποσκοπούν στην αντιμετώπιση προβλημάτων που προκύπτουν ενίοτε από τον ίδιο τον αλγόριθμο του φίλτρου. Επίσης, ζητήματα λείανσης και εκτίμησης παραμέτρων παρατίθενται αναλυτικά. Στο τέλος του κεφαλαίου μελετώνται κριτήρια καταλληλότητας του φίλτρου. Επιπροσθέτως, προτείνονται το φίλτρο διακριτοποίησης και το Laplace-Gaussian φίλτρο, οι πιο πρόσφατες καινοτομίες στο αντικείμενο. Πρωτίστως, καταγράφονται τα θεωρητικά πλαίσια γένεσης τους που καταλήγουν σε σαφείς αλγορίθμους. Ακόμη, κατατίθενται σχετικές εφαρμογές τους και συγκρίσεις με το φίλτρο σωματιδίων από τη βιβλιογραφία που ενισχύουν τον ισχυρισμό ότι οι δυο αυτές μέθοδοι μπορούν να ανταγωνιστούν το φίλτρο σωματιδίων. Τέλος, πραγματοποιείται εφαρμογή του φίλτρου Kalman και του φίλτρου σωματιδίων σε σεισμολογικά δεδομένα. Πιο συγκεκριμένα, καταγράφονται οι χρόνοι παρατήρησης της σεισμικής ακολουθίας της Κεφαλονιάς το 2014 την περίοδο Ιανουαρίου- Φεβρουαρίου σε λεπτά κατ’ αποκοπή και επιχειρείται παρακολούθηση αυτών και διόρθωση σε δευτερόλεπτα με τη βοήθεια των προαναφερθέντων φίλτρων. Από τα αποτελέσματα του φίλτρου σωματιδίων ανακύπτει η ανάγκη για τη βελτίωση του αλγορίθμου και, έτσι, επιχειρούνται βελτιωτικές παρεμβάσεις σε αυτό. Η εργασία ολοκληρώνεται με συμπεράσματα και προτάσεις περαιτέρω μελέτης.
description: This work deals with modern statistical filters on state space models. The content of this work is divided into two main axes: On the one hand, an extended citation to modern trends about filters is quoted. On the other hand, the applicable part of the most basic filters is researched via an educational example. First and foremost, Kalman filter is mentioned. This filter can be applied to linear models with normal noise. Other versions of it which appeal to non- linear cases are registered as well. Detailed examples are at the reader’s disposal at the same time. The first chapter comes to an end presenting the criteria of Kalman filter’s effectiveness. Soon after, reference to particle filter is conducted. The theoretical frame- various versions of the particle filter are presented aiming at the confrontation of problems which arise from the filter’s algorithm itself from time to time. Matters of smoothing and parameter estimation are cited extensively. At the end of the chapter, criteria concerning the goodness of fit are studied. In addition, reference takes place to both the discretization filter and the Laplace- Gaussian filter which form the latest suggestions on the subject. Primarily, the theoretical frames of their creation are given and end up to clear, unambigious algorythms. Furthermore, relevant applications and comparisons with the particle filter are quoted to support the claim that these two methods are able to compete the particle filter. Eventually, applications both of the Kalman and the particle filter are carried out on an educational example based on seismological data. That is, the times of observation of a seismic sequence on Kefalonia in January- February 2014 are registered expressed in minutes, while an error correction with second approximation takes place by the use of the prementioned filters. From the results of the particle filter the necessity of the improvement of the algorithm has arisen. Thus. interventions focusing on the amelioration of it are attempted. The finishing touch to this dissertation is put with outcomes and suggestions for further study.