title: Applied Mathematics for Engineers
title: Ordinary and Partial Differential Equations, Elements of Complex Analysis
titleType: AlternativeTitle
title: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
title: Συνήθεις και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Στοιχεία Μιγαδικής Ανάλυσης
titleType: AlternativeTitle
Creators: name: Zygiridis, Theodoros
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2023
Subjects: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Προβλήματα Αρχικών Τιμών
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
Μιγαδικοί Αριθμοί
Μιγαδικές Συναρτήσεις
Ordinary Differential Equations
Initial Value Problems
Partial Differential Equations
Boundary Value Problems
Complex Numbers
Complex Functions

description: This textbook aims to study various fundamental aspects of Applied Mathematics, by pursuing a presentation methodology that is suitable for undergraduate students of engineering departments and schools. Emphasis is placed on both the simple presentation of theory and the process of solving relevant problems, while maintaining the necessary mathematical rigor. In particular, each chapter of the book includes the necessary theoretical background, solved examples, illustrative figures, exercises with their answers and relevant bibliography. The topics of the book are broken down into three sub-topics: ordinary differential equations, differential equations with partial derivatives and complex analysis. In particular, ordinary differential equations include the topics of first-order differential equations, higher-order differential equations, solving equations using the Laplace transform, solving equations using power series, systems of linear differential equations, and numerical solution of differential equations. The part of the book dealing with partial differential equations studies first-order equations, canonical forms of second-order linear equations, eigenvalue problems, Fourier series and integrals, and problems with Laplace's equation, the diffusion equation and the wave equation. Finally, the part of complex analysis includes complex numbers, complex functions, their differentiation and integration.
description: Το παρόν σύγγραμμα επιδιώκει τη μελέτη διαφόρων βασικών πτυχών του κλάδου των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, ακολουθώντας μια μεθοδολογία παρουσίασης κατάλληλη για προπτυχιακούς/ές φοιτητές/τριες Πολυτεχνικών Τμημάτων και Σχολών. Δίνεται βάρος τόσο στην απλή παρουσίαση της θεωρίας όσο και στη διαδικασία επίλυσης συναφών προβλημάτων, διατηρώντας παράλληλα την απαραίτητη μαθηματική αυστηρότητα. Ειδικότερα, κάθε κεφάλαιο του βιβλίου περιλαμβάνει το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο, λυμένα παραδείγματα, επεξηγηματικά σχήματα, άλυτες ασκήσεις με τις απαντήσεις τους και συναφή βιβλιογραφία. Η θεματολογία του βιβλίου αναλύεται σε τρία επιμέρους κομμάτια: τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, τις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους και τη μιγαδική ανάλυση. Ειδικότερα, οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις περιλαμβάνουν τα αντικείμενα των διαφορικών εξισώσεων α΄ τάξης, των διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης, την επίλυση εξισώσεων με χρήση του μετασχηματισμού Laplace, την επίλυση εξισώσεων με τη χρήση δυναμοσειρών, τα συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και την αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Το τμήμα του βιβλίου που αναφέρεται στις μερικές διαφορικές εξισώσεις μελετάει τις εξισώσεις α΄ τάξης, τις κανονικές μορφές γραμμικών εξισώσεων β΄ τάξης, τα προβλήματα ιδιοτιμών, τις σειρές και τα ολοκληρώματα Fourier, την επίλυση προβλημάτων με την εξίσωση Laplace, την εξίσωση διάχυσης και την κυματική εξίσωση. Τέλος, το κομμάτι της μιγαδικής ανάλυσης περιλαμβάνει το σύστημα των μιγαδικών αριθμών, τις μιγαδικές συναρτήσεις, την παραγώγιση και την ολοκλήρωση αυτών.