Γωνιακές πιθανότητες και όρια για στροφές 90 και 270 μοιρών συνήθων συζεύξεων και για μίξεις αυτών
Creators: name: Τζαφέρη, Δήμητρα Σωτηρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Σύζευξη
Στροφή σύζευξης
Γωνιακές πιθανότητες
Copula
Rotation of a copula
Corner probabilities

description: Η σύζευξη είναι μία πολυδιάστατη συνάρτηση κατανομής. Η διαφοροποίησή της και για την ακρίβεια το πλεονέκτημά της από την κατά τα άλλα γνωστή συνάρτηση κατανομής είναι ότι δίνει έμφαση στην εξάρτηση των περιθώριων μεταβλητών της. Πέρα όμως από αυτό, είναι χρήσιμη γιατί μας δίνει τη δυνατότητα να μελετήσουμε τη συμπεριφορά των περιθώριων μεταβλητών στα άκρα των διαστημάτων ορισμού• αυτό και μελετάμε στην παρούσα διπλωματική διατριβή. Συγκεκριμένα αφού προσαρμόσουμε κατάλληλη σύζευξη στους οικονομικούς δείκτες SP&amp;500, VIX υπολογίζουμε τις γωνιακές πιθανότητες παραμετρικά και εμπειρικά και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα. Τέλος, επιχειρούμε το ίδιο εγχείρημα χρησιμοποιώντας την μίξη δύο στροφών. Στο 1ο κεφάλαιο κάνουμε μια σύντομη εισαγωγή στις συζεύξεις και παρουσιάζουμε τα πλεονεκτήματά τους. Στο 2ο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε βασικές έννοιες συζεύξεων. Για την ακρίβεια παραθέτουμε το Θεμελιώδες θεώρημα του Sklar που και εισήγαγε την έννοια των σuζεύξεων, την φραγμένη μερική παράγωγο, την εμπειρική σύζευξη και άλλες ακόμη έννοιες. Στο 3ο κεφάλαιο αναφερόμαστε σε μετασχηματισμούς συζεύξεων, στις στροφές και στην εξέταση της ιδιότητας Lipschitz. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τις Αρχιμήδειες σuζεύξεις και την μίξη. Στο 5ο κεφάλαιο ορίζουμε την γωνιακή εξάρτηση και την υπολογίζουμε για τις κατηγορίες που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στο 6ο κεφάλαιο ορίζουμε τις γωνιακές πιθανότητες μιας σύζευξης και των στροφών της, υπολογίζουμε τα όρια των γωνιακών πιθανοτήτων της δεύτερης διαγωνίου των οικογενειών συζεύξεων του τέταρτου κεφαλαίου και εξάγουμε συμπεράσματα για τις κλάσεις αυτές με βάση τα όρια. Στο 7ο κεφάλαιο παρουσιάζεται εκτενώς η εφαρμογή μας στα Οικονομικά. Τέλος, στο 8ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η προσφορά της παρούσας εργασίας σε θεωρητικό και πρακτικό επίπεδο
description: Copulas are join multiple distribution functions. The difference from the common join multiple distribution functions is that it emphasizes the relation of the marginal distribution functions. Except of that, copulas give us the chance to study the behavior of the marginals on the tails. This is our main purpose on this project. Particularly, after fitting to our financial data SP&amp;500, VIX a copula, we calculate and compare the corner probabilities parametrically and empirically. Finally, we repeat this analysis for rotated mixtures. The first chapter of this assignment constitutes a quick response to copulas and to their pros. In the second chapter we provide basic keys of copulas, we present important theorems, the definition of empirical copula etc. In the third chapter we provide transformations, rotations of copulas and we examine the Lipschitz property. In the fourth chapter we provide Archimedean copulas and the mixture of copulas. In the fifth chapter we define tail dependence and we calculate it for the categories of the previous chapter. In the sixth chapter we define the corner probabilities of copulas and its rotations, we calculate the opposite diagonal sections of copulas which is described in the fourth chapter and we extract new theoretical results. In the 7th chapter we present an application in finance. Finally, in the 8th chapter we summarize all the foundations of this project of the theory and application