Algebraic methods in analysis and synthesis of stabilizing feedback compensators in linear multivariable Automatic Control systems
Creators: name: Καζαντζίδου, Χριστίνα Κ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2012
Subjects: Κανονικοί σταθεροποιητικοί αντισταθμιστές ανάδρασης
Ευκλείδεια διαίρεση πολυωνυμικών πινάκων
Ανάθεση παρονομαστή
Ανάδραση κατάστασης
Proper stabilizing feedback compensators
Euclidean polynomial matrix division
Denominator assignment
State feedback

description: In the present PhD Thesis we examined the problem of internally stabilizing, by denominator assignment, a linear, time invariant, stabilizable multivariable system Σ, characterized by a mxm non-singular, strictly proper transfer function matrix P(s) with all its zeros located in the open left half plane of the complex plane, by a proper dynamic compensator in the feedback path, using mainly the Euclidean division for polynomial matrices. Based on these results, we derived an algorithmic procedure for the computation of a proper internally stabilizing and denominator assigning feedback compensator and examined the problem of diagonally decoupling Σ by the use of such a compensator. Furthermore, we derived some properties of the Euclidean division for polynomial matrices. We also examined the problem of existence and computation of a proper dynamic compensator in the feedback path of Σ, that gives rise to an internally stable closed loop system with transfer function matrix, which is equal to one that can be obtained from a minimal state space realization of P(s) by the action of state variable feedback. The adopted approach does not necessitate the prior determination of a minimal state space realization of P(s) and the state variable feedback matrix. Based on these results, we derived an algorithmic procedure for the computation of a proper internally stabilizing and denominator assigning state feedback dynamic compensator solving this problem. Finally, we established a result concerning the computation of the coefficients of the determinant of a polynomial matrix by using only the coefficients of its elements.
description: Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή εξετάσαμε το πρόβλημα σταθεροποίησης, με ανάθεση παρονομαστή, ενός γραμμικού, χρονικά αναλλοίωτου, σταθεροποιήσιμου πολυμεταβλητού συστήματος Σ, που χαρακτηρίζεται από έναν mxm μη ιδιάζοντα, αυστηρά κανονικό πίνακα συναρτήσεων μεταφοράς P(s), ο οποίος έχει όλα του τα μηδενικά στο ανοικτό αριστερό ημι-επίπεδο του μιγαδικού επιπέδου, μέσω ενός κανονικού δυναμικού αντισταθμιστή ανάδρασης, χρησιμοποιώντας κυρίως την Ευκλείδεια διαίρεση για πολυωνυμικούς πίνακες. Με βάση τα αποτελέσματα, εξαγάγαμε μία αλγοριθμική διαδικασία για τον υπολογισμό ενός κανονικού σταθεροποιητικού αντισταθμιστή ανάδρασης, ο οποίος κάνει ανάθεση παρονομαστή και εξετάσαμε το πρόβλημα της διαγώνιας αποσύζευξης του Σ με την χρήση ενός τέτοιου αντισταθμιστή. Επιπλέον, εξαγάγαμε μερικές ιδιότητες της Ευκλείδειας διαίρεσης για πολυωνυμικούς πίνακες. Εξετάσαμε επίσης το πρόβλημα της ύπαρξης και του υπολογισμού ενός κανονικού δυναμικού αντισταθμιστή ανάδρασης του Σ, ο οποίος δίνει λαβή σε εσωτερικά ευσταθές κλειστό σύστημα με πίνακα συναρτήσεων μεταφοράς, ο οποίος είναι ίσος με αυτόν που μπορεί να ληφθεί από μία ελάχιστη πραγμάτωση του P(s) της μορφής του χώρου των καταστάσεων με ανάδραση του διανύσματος κατάστασης. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε δεν χρειάζεται εκ των προτέρων προσδιορισμό της ελάχιστης πραγμάτωσης του P(s) της μορφής του χώρου των καταστάσεων και του πίνακα ανάδρασης κατάστασης. Με βάση τα αποτελέσματα, εξαγάγαμε μία αλγοριθμική διαδικασία για τον υπολογισμό ενός κανονικού σταθεροποιητικού δυναμικού αντισταθμιστή ανάδρασης κατάστασης, ο οποίος κάνει ανάθεση παρονομαστή και λύνει αυτό το πρόβλημα. Τέλος, αποδείξαμε ένα αποτέλεσμα που αφορά στον υπολογισμό των συντελεστών της ορίζουσας πολυωνυμικού πίνακα χρησιμοποιώντας μόνο τους συντελεστές των στοιχείων του.