title: Deformations of Quantum Field Theories and the construction of interacting models
Creators: name: Alazzawi, Sabina
Publisher: name: :none
Year: 2014

description: Gegenstand dieser Arbeit ist die rigorose Konstruktion von quantenfeldtheoretischen Modellen mit nicht-trivialer Wechselwirkung. Dazu werden Techniken aus dem Rahmen der Algebraischen Quantenfeldtheorie angewandt und zwei verschiedene Verfahren diskutiert. Zum einen wird ein inverses Streuproblem betrachtet. Dabei ist eine vorgegebene Streumatrix der Ausgangspunkt der Konstruktion. In zwei Raum-Zeit-Dimensionen kann dazu mit faktorisierenden Streumatrizen, welche eine einfache Struktur aufweisen, gearbeitet werden. Das betrachtete Teilchenspektrum schließt eine beliebige Zahl an massiven Teilchensorten ein, welche sich unter einer beliebigen globalen Eichgruppe transformieren. Wie bekannt, können Hilfsfelder mit abgeschwächter Lokalisierung, und zwar in Keilgebieten, konstruiert werden. Im Hauptteil dieser Arbeit wird der weitaus aufwendigere Übergang zu lokalen Theorien unter Verwendung von operatoralgebraischen Methoden gezeigt. Konkret wird die sogenannte modulare Nuklearitätsbedingung herangezogen. Dazu werden gewisse Abbildungen von der aus den Hilfsfeldern generierten Keilalgebra in den betrachteten Hilbertraum untersucht. Es wird unter einer sehr plausiblen Vermutung gezeigt, dass diese Abbildungen nuklear sind. Dieser Sachverhalt wiederum impliziert die Nichttrivialität von Algebren, welche mit beschränkten Gebieten assoziiert werden, in dem Sinne, dass die Reeh-Schlieder Eigenschaft gilt. Dieses Konstruktionsverfahren führt zu einer großen Klasse von integrablen Modellen mit faktorisierenden S-Matrizen in zwei Raumzeit-Dimensionen, welche mit Lokalisierung in beschränkten Gebieten oberhalb einer Mindestgröße kompatibel sind. In die konstruierte Klasse fallen beispielsweise die facettenreichen O(N)-invarianten nicht-linearen sigma-Modelle. Zum anderen stellen Deformationsverfahren eine Konstruktionsmethode dar, welche in beliebigen Raumzeit-Dimensionen anwendbar ist. In diesem Zugang wird ein bekanntes quantenfeldtheoretisches Modell als Ausgangspunkt betrachtet, welches einer gewissen Modifikation unterzogen wird. Konkret wurde hier das Modell eines skalaren massiven Fermions deformiert. Es wird gezeigt, dass die entsprechend hervorgehenden Modelle auf Feldern mit abgeschwächten Lokalisierungseigenschaften, wiederum in Bezug auf Keile, basieren. Aufgrund dieser Restlokalität kann Streutheorie angewendet und die Zwei-Teilchen-S-Matrix bestimmt werden. Die resultierende Streumatrix ist abhängig von der Deformation und hat eine sehr einfache Struktur, welche keine Teilchenerzeugung oder Impulsübertrag in Stoßprozessen zulässt. Sie unterscheidet sich jedoch von jener des Ausgangsmodells. In Einschränkung auf zwei Raumzeit-Dimensionen wird gezeigt, dass die betrachtete Deformationsmethode zu einer großen Klasse von integrablen Modellen mit faktorisierenden S-Matrizen führt, welche darüber hinaus im Einklang mit Lokalisierung in beschränkten Gebieten oberhalb einer Mindestgröße sind. Zu den aus der Deformation hervorgehenden integrablen Modellen zählt beispielsweise das renommierte Sinh-Gordon Modell.
description: The subject of this thesis is the rigorous construction of quantum field theoretic models with nontrivial interaction. For this task techniques available in the framework of Algebraic Quantum Field Theory are applied and two different approaches are discussed. On the one hand, an inverse scattering problem is considered. A given scattering matrix is thereby taken as the starting point of the construction. In two spacetime dimensions one may work with factorizing scattering matrices which exhibit a simple structure. The particle spectrum taken into account involves an arbitrary number of massive particle species which transform under some global gauge group. It is a known fact that auxiliary fields with weakened localization, namely in wedges, can be constructed. In the main part of this thesis the more involved transition to local theories is shown by means of operator algebraic methods. Concretely, we make use of the so-called modular nuclearity condition. To this end, we investigate certain maps from the wedge algebras, generated by the auxiliary fields, to the considered Hilbert space. Under a very plausible conjecture it is shown that these maps are nuclear, which implies the nontriviality of algebras associated with bounded regions in the sense that the Reeh-Schlieder property holds. This construction method yields a large class of integrable models with factorizing S-matrices in two spacetime dimensions, complying with localization in bounded regions above a minimal size. The constructed family contains, for example, the multifaceted O(N)-invariant nonlinear sigma-models. On the other hand, deformation techniques constitute a method of construction which may be applied in arbitrary spacetime dimensions. This approach starts from a known quantum field theoretic model which is subjected to a certain modification. Here, concretely, the model of a scalar massive Fermion was deformed. It is shown that the correspondingly emerging models are based on fields with weakened localization properties again with regard to wedges. Due to this remnant of locality scattering theory can be applied and the two-particle S-matrix can be computed. The resulting scattering matrix depends on the deformation and has a very simple structure, not allowing for particle production nor momentum transfer in scattering processes. However, it differs from the S-matrix of the initial model. By restricting the spacetime dimension to two, it is shown that the considered deformation method yields a large class of integrable models with factorizing S-matrices which, moreover, comply with localization in bounded regions above a minimal size. Among the integrable models arising by deformation is the famous Sinh-Gordon model.