title: Deterministic particle flows for stochastic nonlinear systems
title: simulation, control, and inference
titleType: Subtitle
Creators: name: Maoutsa, Dimitra Despoina
Publisher: name: Technische Universität Berlin
Year: 2023
Subjects: subject: 500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik::519 Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik
subject: 500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
subject: stochastic differential equations
subject: score function
subject: stochastic dynamics
subject: stochastic optimal control
subject: dynamical inference
subject: particle filters
subject: probability flow ODE
subject: Fokker-Planck equation

description: In this thesis we present advanced computational tools for sampling, control, and inference of stochastic systems. We employ as building blocks efficient variational estimators for approximating logarithmic gradients (score functions) of sampled densities, and particle representations thereof. In the first part of the thesis, we introduce a novel method for simulating solutions of Fokker-Planck equations based on the mean-field limit of an interacting particle system. Our approach relies deterministic approximations of the stochastic forces acting on each particle resulting in Fokker-Planck solutions with minimal temporal fluctuations compared to traditional Monte Carlo simulations. In the second part of the thesis, we develop a non-iterative stochastic control framework for introducing constraints into the dynamics of stochastic systems. Our approach combines the interacting particle system with ideas from the inference of hidden Markov models, allowing us to efficiently find optimal interventions for enforcing terminal, path, and collective state constraints. In the third part of the thesis, we propose a new inference framework for identifying the deterministic driving forces of stochastic systems observed at low sampling rates. Our approach combines an expectation maximisation algorithm with a new path augmentation scheme, which approximates unobserved paths between consecutive observations by solving a stochastic control problem with data-driven constraints. This framework allows us to incorporate geometric considerations and accurately identify the underlying driving forces of the system. We believe that together, these methods improve our ability to analyze, control, and identify stochastic systems.
description: In dieser Arbeit erstellen wir fortgeschrittene computertechnische Methoden zur Simulierung, Steuerung und Inferenz stochastischer Systeme. Dazu verwenden wir als Grundbausteinen effiziente Variationsschätzer zur Approximation von logarithmischen Gradienten (Score-Funktionen) von gesampelten Dichten und Teilchensysteme zur Approximation dieser. Im ersten Teil der Arbeit entwickeln wir eine Methode zur Simulation von Lösungen von Fokker-Planck-Gleichungen auf Basis der Mean-Field-Grenze eines wechselwirkenden Teilchensystems. Der Ansatz basiert auf einer deterministischen Approximation der stochastischen Kräfte, die auf jedes Teilchen wirken, durch den logarithmischen Gradienten der Teilchendichte. Einzelne Teilchen folgen deterministischen Evolutiongleichungen mit Wechselwirkungen, die sich aus der Schätzung des logarithmischen Gradienten der momentanen Teilchendichte ergeben. Die resultierenden Fokker-Planck-Lösungen weisen minimale zeitliche Fluktuationen auf und sind genauer als Monte-Carlo-Simulationen. Im zweiten Teil der Arbeit entwickeln wir eine Methode zur Einführung von Einschränkungen in die Dynamik stochastischer Systeme. Dazu nutzen wir das zuvor eingeführte wechselwirkende Teilchensystem und greifen Ideen aus der Inferenz von versteckten Markov-Modellen auf, um eine nicht-iterative stochastische Kontrollmethode zu entwickeln, die die optimale Kontrollen in Bezug auf die logarithmischen Gradienten von zwei Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen erhält. Die resultierende Methode kann effizient optimale Interventionen zur Durchsetzung von End-, Laufende- und Kollektive-Beschränkungen bereitstellen. Im dritten Teil der Arbeit entwickeln wir ein Inferenzrahmenwerk zur Identifizierung der deterministischen Treiber stochastischer Systeme, die bei niedriger Stichprobenrate beobachtet werden, indem wir geometrische Überlegungen berücksichtigen. Wir verwenden einen Erwartungs-Maximierungs-Algorithmus und entwickeln ein neues datengestütztes Pfadaugmentierungsschema, das unbeobachtete Pfade zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen durch ein stochastisches Steuerungsproblems mit datengestützten Einschränkungen annähert. Zusammen verbessern diese Methoden unsere Fähigkeit, stochastische Systeme zu analysieren, zu steuern und zu identifizieren