Έλεγχος τυχαιότητας δικτύων συσχέτισης από πολύ-μεταβλητές χρονοσειρές:
Creators: name: Χορόζογλου, Δημήτριος Ευαγγέλου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: Πολύ-μεταβλητές χρονοσειρές
Δίκτυο συσχέτισης
Τυχαιοποιημένο δίκτυο
Multivariate time series
Network correlation
Randomized network

description: Τα τελευταία έτη στην ανάλυση πολυ-μεταβλητών χρονοσειρών χρησιμοποιούνται δίκτυα, που έχουν για κόμβους τις παρατηρούμενες μεταβλητές και συνδέσεις που ορίζονται με κάποιο δείκτη συσχέτισης, για μη-κατευθυνόμενες συνδέσεις, ή αιτιότητας, για κατευθυνόμενες συνδέσεις. Στη μελέτη δικτύων συχνά θέλουμε να εξετάσουμε αν το δίκτυο είναι τυχαίο, δηλαδή οι συνδέσεις είναι τυχαία ορισμένες, και γι αυτό το συγκρίνουμε με κατάλληλα σχηματισμένα τυχαία δίκτυα. Αυτό το ερώτημα γέννησε την ανάγκη δημιουργίας τυχαίων δικτύων με τυχαιοποίηση στις συνδέσεις του αρχικού δικτύου με τρόπο ώστε να διατηρούνται κάποια χαρακτηριστικά του, όπως το συνολικό πλήθος συνδέσεων ή η συνολική ισχύς αν οι συνδέσεις είναι σταθμισμένες ή το πλήθος των συνδέσεων σε κάθε κόμβο αν οι συνδέσεις είναι μη-σταθμισμένες. Η σύγκριση γίνεται με τη μορφή στατιστικού ελέγχου, όπου η μηδενική υπόθεση είναι πως το δίκτυο είναι τυχαίο, και το στατιστικό ελέγχου είναι κάποιο χαρακτηριστικό δικτύου, όπως ο μέσος βαθμός για μη σταθμισμένο δίκτυο, ή η μέση ισχύς αν πρόκειται για δίκτυο με σταθμισμένες συνδέσεις. Στην εργασία αυτή αποδεικνύεται ότι οι παραπάνω μέθοδοι δημιουργίας τέτοιων τυχαιοποιημένων δικτύων δεν είναι κατάλληλες όταν τα δίκτυα σχηματίζονται από πολύ-μεταβλητές χρονοσειρές, που έχουν κόμβους τις παρατηρούμενες μεταβλητές και συνδέσεις που δίνονται από ένα μέτρο συσχέτισης για μη κατευθυνόμενες συνδέσεις. Επιπλέον, προτείνεται μία κατάλληλη μέθοδος, που εκτελεί την τυχαιοποίηση στις χρονοσειρές και όχι στις συνδέσεις του αρχικού δικτύου. Συγκεκριμένα δημιουργούμε υποκατάστατα με τον αλγόριθμό Iterative Amplitude Adjusted Fourier Transform (IAAFT) για κάθε χρονοσειρά διατηρώντας την περιθώρια κατανομή και την γραμμική αυτοσυσχέτιση της κάθε μίας και σχηματίζουμε το δίκτυο από τις υποκατάστατες πολύ-μεταβλητές χρονοσειρές κατά τέτοιον τρόπο που να διατηρείται ο ίδιος συνολικός αριθμός των συνδέσεων ή ακόμα και να μην διατηρείται. Γίνεται σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου με αντιπροσωπευτικές μεθόδους τυχαιοποίησης δικτύων σε χρονοσειρές ανεξάρτητες μεταξύ τους και για διαφορετικά σενάρια αυτοσυσχέτισης, πλήθους χρονοσειρών και μήκους χρονοσειρών. Προσομοιώσεις σε ανεξάρτητες μεταξύ τους πολύ-μεταβλητές χρονοσειρές δείχνουν ότι η κλασική μέθοδος τυχαιοποίησης δικτύου τείνει λανθασμένα να απορρίπτει τη μηδενική υπόθεση του τυχαίου δικτύου, ενώ η προτεινόμενη μέθοδος δεν το κάνει. Τέλος, παρουσιάζεται και μία εφαρμογή με πραγματικά δεδομένα από μετοχές του χρηματιστηρίου. Η ανάλυση έγινε στις τιμές κλεισίματος είκοσι τριών αναπτυγμένων και είκοσι τεσσάρων αναπτυσσόμενων οικονομικά χωρών με έξι διαφορετικές επικαλυπτόμενες χρονικά αναλύσεις.
description: In recent years networks have been used in the analysis of multivariate time series, where nodes are the observed variables and connections are defined in terms of a correlation index for non-directed connections, or causality, for directed connections. In the study of networks, often one wants to test whether the network is random, ie the connections are random, so the original network is compared with appropriately generated random networks. This approach requires the generation of random networks with randomization on the connections of the original network in such a way as to preserve some characteristics, such as the total number of connections or the total strength if the connections are weighted or the number of connections on each node if the connections are not weighted. The comparison is made in the form of statistical tests, where the null hypothesis is that the network is random, and the statistic test is a network characteristic, such as the average degree for a binary network, or the average strength for a weighted network. In this thesis we show that these schemes are not appropriate for correlation networks formed from multivariate time series and have nodes the observed variables and connections given by some measure of correlation for undirected connections. Further, we propose a scheme that performs the randomization on the time series rather than the network connections. We generate surrogates for each time series with the algorithm of Iterative Amplitude Adjusted Fourier Transform (IAAFT), preserving the marginal distribution and linear autocorrelation, and form the network from the surrogate multivariate time series in a way that the same total number of connections is preserved or not preserved. We compare the proposed method with representative methods for network randomization on time series independent of each other and for different scenarios autocorrelation, number and length of time series. Simulations on independent multivariate time series show that the classical method for network randomization tends to reject the null hypothesis of a random network, while the proposed method does not. Finally, we present an application to real data from the stock shares. The analysis was performed on the closing prices of twenty-three developed and twenty-four emerging economically countries with six different time overlapping analyses.