title: Numerische Lösung der Maxwell Gleichungen beim Eindringen einer ebenen elektromagnetischen Welle in mehrschichtiges, verlustbehaftetes Material
Creators: name: Stöhr, Hans Georg
Publisher: name: :none
Year: 2021

description: Ziel der Arbeit ist die Lösung der Maxwell-Gleichungen unter speziellen Bedingungen (ebene elektromagnetische Welle konstanter Frequenz, 2-dimensional bzw. quasi-3-dimensional, nicht-magnetisches Medium). Ebenso wird die Bedeutung und historische Entwicklung der Maxwell-Gleichungen im Allgemeinen dargestellt. Der betrachtete Raumbereich (3-dimensional) wird in seinen Eigenschaften bezüglich des Verhaltens im Feld einer Elektromagnetischen Welle beschrieben durch die (magnetische) Permeabilität μ bzw. die (elektrische) Dielektrizitätskonstante ε. Zur Berücksichtigung von Verlusten wird die komplexe Dielektrizitätskonstante (auch "Permittivität" genannt) ε = ε0 . εr + i.σ/ω verwendet. Hierbei bezeichnet ε0 = 8.85419.10^(-12) As/Vm die elektrische Feldkonstante (eine Naturkonstante), und εr die (stoffabhängige) relative Permittivität. σ ist die elektrische Leitfähigkeit [S/m] und ω ist die Kreisfrequenz [1/s]. Es erfolgt eine Beschränkung auf ebene, polarisierte Elektromagnetische Wellen konstanter Frequenz und Amplitude, mit welcher der betrachtete Raumbereich durchdrungen wird, sowie die Betrachtung nicht-magnetischer Medien. Die Feldverteilung lässt sich mit den Maxwell-Gleichungen prinzipiell berechnen. Allerdings sind diese Differentialgleichungen für nicht spezielle Geometrien kaum analytisch lösbar, sodass stattdessen die numerische Lösung eines Differenzengleichungssystems sinnvoll ist. Dazu wird der betrachtete Bereich im 3-Dimensionalen in kleine Abschnitte geteilt und jeder Abschnitt mit individuellen Materialeigenschaften beschrieben. Das Differenzengleichungssystem wird durch eine Matrixgleichung lösbar. Zur weiteren Vereinfachung werden die Lösungen im 2-Dimensionalen durchgeführt, d.h. der Raum wird "in Scheiben geschnitten" und die Teillösungen danach wieder zusammengesetzt. Ein weiterer Abschnitt widmet sich der numerischen Berechnung der Wärmeleitung im festen, dielektrischen Medium. Damit soll eine Abschätzung bzw. Quantifizierung der Erwärmung des Mediums ermöglicht werden. Als "Test-Materialien" werden biologische Strukturen (erhalten durch CT-Techniken) herangezogen. In diesem Zusammenhang wird ebenfalls auf die mögliche biologische Wirkung von Elektromagnetischen Wellen auf den biologischen Organismus eingegangen. Die Softwarerealisierung erfolgt mit Standardsprachen bzw. Tools wie z.B. gnuplot oder MATLAB.
description: Goal of this scientific work is to solve Maxwell's equations under special conditions (plane electromagnetic wave of constant frequency, 2-dimensional or quasi-3-dimensional, non-magnetic medium). The meaning and historical development of Maxwell's equations in general is also discussed. Properties of the considered spatial volume (3-dimensional) are described with regard to its response to an electromagnetic wave by the (magnetic) permeability μ and the (electrical) permittivity ε. The complex dielectric constant ε = ε0 . εr + i.σ/ω is used to take losses into account. ε0 = 8.85419.10^(-12) As/Vm denotes the vacuum permittivity (a universal constant), and εr the (material-dependent) relative permittivity. σ is the electrical conductivity [S/m] and ω is the angular frequency [1/s]. There is a restriction on a flat, polarized electromagnetic wave (of constant frequency and amplitude) by which the considered spatial volume is penetrated. The field distribution can, in principle, be calculated using the Maxwell equations. However, an analytical solution of the differential equations with non-special geometries is hardly feasible, so that a numerical solution of a system of difference equations is indicated. For this purpose, the volume under consideration is divided into small sections in three dimensions and each section is described with individual material properties. The system of difference equations can be solved by a matrix equation. For further simplification, the calculations are carried out in two dimensions, i.e. the 3D space is "cut into slices" and the partial 2D solutions are then reassembled. Another section is devoted to the numerical calculation of heat conduction in a solid, dielectric medium. The goal is to obtain an estimate or quantification of the heating of the medium. Biological structures (obtained by CT techniques) are used as "test materials". In this context, reference is also made to the possible biological effects of electromagnetic waves on biological organisms. The software is implemented using standard languages or tools such as gnuplot or MATLAB.