Μαρκοβιανές Διαδικασίες Αφίξεων. Μοντελοποίηση της διαδικασίας των χρόνων άφιξης σεισμών (σεισμογένεσις)
Creators: name: Μπουντζής, Πολυζώης Πέγκου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2017
Subjects: Προσαρμοσμένη Μαρκοβιανή Διαδικασία Poisson
Μοντελοποίηση γένεσης σεισμών, σεισμογένεσις
Μαρκοβιανή Διαδικασία Αφίξεων
Markov Modulated Poisson Process
Modeling, seismogenesis
Markovian Arrival Process

description: Η παρούσα εργασία έχει δύο κύριες κατευθύνσεις. Η μία αποτελείται από την ανάλυση των ομογενών και μη ομογενών Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων και των επεκτάσεών τους. Η άλλη έχει ως στόχο τη μοντελοποίηση των χρόνων άφιξης των σεισμών στην περιοχή του Κορινθιακού Κόλπου, μέσω των ομογενών Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων. Στόχος μας αφενός είναι να παρουσιάσουμε μία πλήρη και περιεκτική περιγραφή των μοντέλων και αφετέρου να πετύχουμε μία όσο το δυνατό καλύτερη προσαρμογή των κύριων χαρακτηριστικών της σεισμικής δραστηριότητας της περιοχής. Στο 1ο κεφάλαιο αναφέρουμε αρχικά τα κίνητρα που μας οδήγησαν στην επιλογή των παραπάνω κατευθύνσεων. Στη συνέχεια παραθέτουμε κάποιες εισαγωγικές έννοιες για τις Προσθετικές Μαρκοβιανές Διαδικασίες (Π.Μ.Δ.), οι οποίες είναι μία κλάση διαδικασιών που αποτελεί γενίκευση όλων των μαρκοβιανών μοντέλων αφίξεων. Τέλος παραθέτουμε τα κύρια στοχαστικά μοντέλα που έχουν χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη και εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας. Στο πρώτο μέρος του 2ου κεφαλαίου παρουσιάζουμε το κύριο θεωρητικό υπόβαθρο των Μαρκοβιανών Διαδικασιών Άλματος σε γενικευμένο χώρο καταστάσεων και με τάσεις εξαρτημένες από τον χρόνο. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε τα κύρια αποτελέσματα των μη ομογενών Π.Μ.Δ., που αποτελούν μία κλάση Μαρκοβιανών Διαδικασιών Άλματος. Το 3ο κεφάλαιο αποτελεί το κύριο τμήμα της εργασίας στο οποίο παρουσιάζουμε τα χαρακτηριστικά των ομογενών και μη ομογενών Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων. Για την ανάλυση της μη ομογενούς περίπτωσης, χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα των μη ομογενών Π.Μ.Δ., ενώ για την ομογενή περίπτωση ακολουθούμε διαφορετική προσέγγιση. Επίσης αναλύουμε την ειδική περίπτωση της Προσαρμοσμένης Μαρκοβιανής Διαδικασίας Poisson και την κλάση των Ομαδοποιημένων Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων. Στο 4ο κεφάλαιο αρχικά περιγράφουμε την μέθοδο εκτίμησης των παραμέτρων μέσω του ΕΜ αλγόριθμου. Στη συνέχεια προσαρμόζουμε μία Προσαρμοσμένη Μαρκοβιανή Διαδικασία Poisson για την ακολουθία σεισμών στον Κορινθιακό Κόλπο και μελετάμε τις πιθανές διαφοροποιήσεις ως προς τους χρόνους άφιξης των σεισμών μεταξύ των υποπεριοχών του δυτικού και ανατολικού Κορινθιακού Κόλπου. Επαληθεύουμε την πληρότητα των δεδομένων και υπολογίζουμε χαρακτηριστικά της σεισμικής επικινδυνότητας, όπως την κατανομή του χρόνου πρώτης εμφάνισης σεισμού, τις πιθανότητες μετάβασης και το μέσο πλήθος αφίξεων. Τέλος, συζητούνται θέματα για περαιτέρω έρευνα
description: This master thesis has two main directions. One consists of the analysis of homogeneous and non-homogeneous Markovian Arrival Processes and their extensions. The other aims to model the procedure of earthquake occurrence times in the Corinthian Gulf, through homogeneous Markovian Arrival Processes. Our goal is, on one hand to introduce a complete and comprehensive description of the aforementioned models and on the other hand to achieve the best possible adaptation of the main characteristics of seismic activity in the region. In the first chapter the motives that led us to the above directions are mentioned. Then some introductory concepts of Markov Additive Processes are presented, which form a generalized class of all Markov arrival models. Finally, the main stochastic models which have been used for seismic hazard assessment and prediction are mentioned. In the first part of the second chapter we present the main theoretical background of Markov Jump Processes with general state space and infinitesimal transition rates dependent on time. In the second part we present the main results of the non-homogeneous Markov Additive Processes, which are a class of Markov Jump Processes. The third chapter is the main part of the thesis, in which the most important properties of homogeneous and non-homogeneous Markovian Arrival Processes are analyzed. The special case of Markov Modulated Poisson Process as well as the class of Batch Markovian Arrival Processes are also presented. In the fourth chapter the parameter estimation procedure through the EM algorithm is described. Then Markov Modulated Poisson Process is applied in order to contribute to the study of earthquake occurrence times in the Corinthian Gulf. Some important results obtained concerning the possible variations in the mechanisms of earthquake occurrence times between the sub regions of west and east Corinthian Gulf. Completeness of data catalogues is verified through the technique of reverse cusum analysis and important characteristics of seismic hazard are computed, such as distribution of interarrival times, transition probabilities and mean value of arrivals. Finally, concluding remarks, perspectives and future work are discussed