Μελέτη προβλημάτων για την υλοποίηση κβαντικών υπολογιστών και κβαντική πληροφορία
Creators: name: Χατζησάββας, Κωνσταντίνος Χ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Κβαντομηχανική
Θεωρία ελέγχου
Quantum control theory
Quantum gates

description: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύσσονται μια σειρά από θέματα που αφορούν τους κβαντικούς υπολογιστές και την κβαντική πληροφορία. Στο Κεφ. 1 δίνεται μια σύντομη εισαγωγή και ιστορική αναδρομή τόσο των κβαντικών υπολογιστών όσο και της κβαντικής πληροφορίας καθώς επίσης και κάποια στοιχεία κβαντικής μηχανικής και θεωρίας ομάδων. Το Κεφ. 2 περιλαμβάνει μια εκτενή παρουσίαση των κβαντικών πυλών, των κβαντικών δικτύων, της έννοιας των καθολικών πυλών και το κυκλωματικό μοντέλο. Παρουσιάζεται μια απλή και συστηματική μέθοδος για να αναλύουμε πολύπλοκες πύλες σε όρους απλούστερων πυλών (καθολικές πύλες), χρησιμοποιώντας τον τανυστικό λογισμό και την άλγεβρα των σπιν. Η μέθοδος μας δίνει τη δυνατότητα να επιχειρήσουμε μια διαφορετική προσέγγιση στη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή -βασικός άξονας του μοντέλου γεωμετρικού ελέγχου για κβαντικό υπολογισμό, το οποίο αναπτύσσουμε στο Κεφ. 4. Στο Κεφ. 3 δίνεται μια περιγραφή των βασικών στοιχείων της θεωρίας ελέγχου σε κβαντικά συστήματα. Στο Κεφ. 4 αναπτύσσουμε ένα μοντέλου γεωμετρικού ελέγχου για κβαντικό υπολογισμό. Χρησιμοποιούμε δύο βασικούς άξονες. Το μοντέλο να είναι όσο το δυνατόν απλούστερο και γενικό και ο υπολογισμός να πραγματοποιείται με βάση τη θεωρία ελέγχου. Το μοντέλο δοκιμάζεται σε μια σειρά από φυσικά συστήματα υποψήφια για να λειτουργήσουν ως κβαντικοί υπολογιστές. Παρατίθενται τα αναλυτικά και αριθμητικά αποτελέσματα της εφαρμογής σε επαφές Josephson και σε συστήματα που περιγράφονται από την αλληλεπίδραση Heisenberg. Επίσης παρουσιάζουμε και την έννοια της Κβαντικής Γλώσσας Μηχανής για την κωδικοποίηση της λειτουργίας του υπολογιστή. Η ανάπτυξη και η εξέλιξη του προτεινόμενου μοντέλου μας δίνει τη δυνατότητα να διαπραγματευτούμε μια σειρά ανοιχτών προβλημάτων της θεωρίας ομάδων. Κάποια αναλυτικά αποτελέσματα παρουσιάζονται επίσης και στην περίπτωση αυτή. Στο Κεφ. 5 περιγράφονται θέματα κβαντική πληροφορίας. Με τον όρο κβαντική πληροφορία εννοούμε διάφορα μέτρα πληροφοριακού περιεχομένου διάφορων κβαντικών συστημάτων τα οποία περιγράφονται είτε από διακριτές είτε από συνεχείς κατανομές κβαντικών πιθανοτήτων. Χρησιμοποιούμε κατανομές πιθανοτήτων από διάφορα μοντέλα κβαντικών συστημάτων π.χ. άτομα, πυρήνες, ατομικά συσσωματώματα, συσχετισμένα άτομα σε παγίδες (μποζόνια). Εξετάζουμε την εξάρτηση του πληροφοριακού περιεχομένου από τον αριθμό των σωματιδίων, διάφορες παραμέτρους των συστημάτων κλπ. όπως επίσης και συνδέουμε θεωρητικά αποτελέσματα για διάφορα μέτρα πληροφοριακού περιεχομένου με πειραματικά δεδομένα των υπό μελέτη συστημάτων. Στο Κεφ. 6 ορίζουμε μέτρα τάξης, αταξίας και πολυπλοκότητας και τα εφαρμόζουμε στα διάφορα φυσικά συστήματα που μελετήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Εφαρμόζουμε μια πραγματιστική προσέγγιση ξεκινώντας από τους ορισμούς που είναι διαθέσιμοι στη βιβλιογραφία και προσπαθούμε να εξελίξουμε το παρόν πλαίσιο. Μέχρι σήμερα ανάλογη μελέτη σε κβαντικά συστήματα δεν έχει γίνει. Τα πρώτα αποτελέσματα της μελέτης, τα οποία και παρουσιάζονται στην παρούσα διατριβή, είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά
description: In the present thesis we present studies on quantum computers and quantum information. In Ch. 1 a short introduction and a historical background of quantum computers and quantum information is presented, plus some elements of quantum theory and group theory. In Ch. 2 there is an extended presentation of quantum gates, quantum networks, the notion of universal gates and the circuit model. We present a simple and systematic method to decompose complicate gates with elementary gates using tensor product and spin algebra. This method facilitates us to try a different approach in the concept of a quantum computer -beyond the circuit model. Our simple control switch model is presented extensively in Ch. 4. In Ch. 3 we give a short description of the basic elements of control theory in quantum systems. In. Ch. 4 we present a simple control switch model for quantum computation. The model is based on the equivalence of the notion of universality in quantum computation with the notion of controllability in control theory, and adopts one of the motive ideas of encoded universality. Instead of forcing a physical system to act as a predetermined set of universal gates, the interest is shifted to the ability of the system to act as a quantum computer using only its natural available interactions. Implementation of quantum gates or more generally algorithms consisting of the straightforward decomposition of the corresponding group elements according to control theory. Gates or algorithms are generated exactly in a finite amount of time. Analytical and numerical results are presented. Application of the model for the case of Josephson junctions is also presented with both analytical and numerical results. The development of the control switch model gives us the chance to deal with very interesting and open problems of group theory. In Ch. 5 we present studies in quantum information. With the term quantum information we mean various measures of information content of various quantum systems which are described by discrete or continuous probability distributions. We use probability distributions from different quantum systems e.g. atoms, nuclei, atomic clusters, atoms in a trap (bosons). We study the dependence of the various measures of information content from the number of particles, form various parameters of the physical systems etc. We also connect theoretical results for the various measures with experimental data of the studied physical systems. In Ch. 6 we define measures of order, disorder and complexity and then we apply them to various physical systems (the ones studied in previous chapter). We follow a pragmatistic approach: starting from definitions available in the bibliography we are trying to develop the current framework. To our knowledge, we are the first to study such measures in quantum systems. Our preliminary results, presented in this thesis, are extremely encouraging