Συνεπής αριθμητικός προσδιορισμός της δυναμικής απόκρισης μηχανολογικών συστημάτων με πολλαπλά μέλη
Creators: name: Ποτοσάκης, Νικόλαος Α.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2017
Subjects: Δυναμική συστημάτων με πολλαπλά μέλη
Επαυξημένη μέθοδος κατά Lagrange
Ασθενής μορφή των εξισώσεων κίνησης
Δυναμική οχημάτων
Multi-body system dynamics
Augmented Lagrangian method
Weak form of equations of motion
Vehicle dynamics

description: Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε μια συστηματική και ολοκληρωμένη διαδικασία προσδιορισμού της δυναμικής απόκρισης μηχανικών συστημάτων με πολλαπλά μέλη. Κατά την ανάλυση της εξεταζόμενης κατηγορίας συστημάτων εμφανίζεται σημαντική πολυπλοκότητα τόσο στην φάση κατάστρωσης, όσο και στο στάδιο επίλυσης του προκύπτοντος μαθηματικού προβλήματος. Η πολυπλοκότητα αυτή πηγάζει από δύο θεμελιώδη χαρακτηριστικά των εν λόγω συστημάτων. Το πρώτο χαρακτηριστικό αναφέρεται στην δυνατότητα κάποιων κατασκευαστικών συνιστωσών του συστήματος να εκτελούν μεγάλες περιστροφές στερεού σώματος, ενώ το δεύτερο αποδίδεται στην ύπαρξη προκαθορισμένων γεωμετρικών και κινηματικών περιορισμών οι οποίοι συμπλέκουν συνιστώσες του συστήματος. Οι ιδιαιτερότητες αυτές οδηγούν αφενός στην εμφάνιση ισχυρά μη γραμμικών όρων στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του συστήματος και αφετέρου στην εισαγωγή αλγεβρικών εξισώσεων που περιγράφουν τους εφαρμοζόμενους περιορισμούς, διαμορφώνοντας τελικά το σύνολο των κινητικών εξισώσεων σε σύστημα διαφορικών-αλγεβρικών εξισώσεων υψηλού διαφορικού δείκτη. H προκύπτουσα μορφή εξισώσεων αποτελεί ένα ιδιάζων μαθηματικό πρόβλημα, γεγονός που καθιστά επίπονη την διαδικασία επίλυσης και ακριβούς προσδιορισμού της δυναμικής απόκρισης της συγκεκριμένης κλάσης συστημάτων. Oι παραπάνω δυσκολίες περιορίστηκαν σημαντικά με την ανάπτυξη και εφαρμογή κατάλληλων αριθμητικών μεθοδολογιών. Πιο συγκεκριμένα, η κατάστρωσης του συστήματος των εξισώσεων που περιγράφει την κίνηση της εξεταζόμενης κλάσης μηχανικών συστημάτων, πραγματοποιήθηκε με την εφαρμογή μιας καινοτόμου μεθόδου. Η εν λόγω μέθοδος, μέσω κατάλληλης διαχείρισης των εξισώσεων που περιγράφουν τους δεσμούς κίνησης, οδήγησε με φυσικό τρόπο σε ένα σύστημα κανονικών διαφορικών εξισώσεων δευτέρας τάξης. Στην συνέχεια, αφού τέθηκαν οι εξισώσεις κίνησης σε μια κατάλληλη ασθενή μορφή, αναπτύχθηκε μέθοδος αριθμητικής επίλυσης του προκύπτοντος μαθηματικού προβλήματος στα πλαίσια μιας επαυξημένης κατά Lagrange μεθοδολογίας. Στα αρχικά στάδια, η αποτελεσματικότητα και η ακρίβεια της αναπτυχθείσας αριθμητικής μεθόδου ολοκλήρωσης εξετάστηκε ενδελεχώς, μέσω της επίλυσης μιας σειράς τυποποιημένων προβλημάτων μικρής κλίμακας. Τέλος, εξετάστηκαν πολυσύνθετα μηχανικά συστήματα βιομηχανικής κλίμακας, με τα οποία επιβεβαιώθηκε περαιτέρω η ακρίβεια και η αριθμητική στιβαρότητα της αναπτυχθείσας μεθόδου καθώς και η δυνατότητα εφαρμογής της σε πραγματικές μηχανολογικές κατασκευές.
description: During this doctoral thesis a systematic and complete [integrated] methodology was developed and implemented for determining the dynamic response of Multi-Body Systems. The analysis of the examined system category appears to be of considerable complexity both in the decomposition phase and in the solution [stage] of the resulting mathematical problem. This complexity stems from two fundamentals characteristics of such systems. The first characteristic refers to the ability of some system components to perform large rigid body rotations, while the second is attributed to the existence of predefined geometric and kinematic constraints that couples components of the system. These peculiarities lead on the one hand to the emergence [appearance] of highly non-linear terms in the differential equations [of motion] that describes the motion of the system and on the other hand, to the introduction of algebraic equations that describe the applied constraints. As a result, the equations of motion are formulated into a system of high-index differential-algebraic equations, which is known to be associated with a singular mathematical setup. In addition, this causes the appearance of severe difficulties in trying to solve and accurately determine the dynamic response of the particular class of systems. The aforementioned difficulties were significantly reduced by developing and implementing appropriate numerical methodologies. More specifically, the derivation of the system of governing equations which describes the motion of the considered class mechanical systems, was carried out [accomplished] by applying an innovative method. This method, by properly handling the equations describing the motion constraints, naturally led [in an natural way] to a system of ordinary second-order differential equations. Then, the equations of motion were put into an appropriate weak form and a method for numerical solution of the resulting mathematical problem was developed in the context [framework] of an Augmented Lagrangian methodology. In the early stages, the efficiency and accuracy of the developed numerical integration method was thoroughly examined through the solution of a series of small-scale benchmark problems. Finally, complex industrial-scale mechanical systems were examined to further confirm the accuracy and numerical robustness of the developed method as well as its applicability to real [life] mechanical constructions [systems].