title: Lokalisierte Übergangszustände in Vielteilchensystemen
title: Localized transition states in many-particle systems
Creators: name: Pfeifer, Jens Christian
Publisher: name: Philipps-Universität Marburg
Year: 2016
Subjects: Schmelzen , Kondensierte Materie
Scherung , Konfigurationsraum
Shear
Simulation
Übergangszustand
Physik
Phasenumwandlung
Kristall
Physics
Transition State
Physics , Simulation
Melting

description: This thesis addresses the
      investigation of the transition from order to chaos in two
      different systems. In this context, both numerical
      simulations and theoretical considerations are applied.
      Popular examples of such transitions are, among others, the
      melting of a crystal or the transition from a laminar flow to
      turbulence. They have in common that the variation of an
      external parameter, for example temperature, results in an
      abrupt change in the properties of the system: The ordered,
      well-defined structure of a crystal transforms to the
      unordered, random configuration of a liquid. In the first
      part of this thesis, we investigate the influence of a
      linear, periodic shear on a system of mutually repelling
      particles. This can be considered as a model for a well known
      phenomenon, the mixing of a blob of dye in a liquid confined
      between two concentric cylinders. If the cylinders are
      rotated back and forth slowly enough so that the flow remains
      in the laminar regime, a demixing is possible and after one
      period we retrieve the original blob. Something similar
      occurs in the simple two-dimensional model system that we
      investigate: For small shear rates, we observe a
      self-organization of the particles, ending up in a lattice
      configuration. Above a critical shear rate, an abrupt change
      takes place, and the system is found - and remains - in an
      unordered, chaotic state. We are able to associate the
      transition with a loss of stability of the sheared lattice.
      In the chaotic regime, the spatially resolved correlations
      reveal more details and allow us to extract phase
      information. Additionally, they provide a possible
      explanation why diffusion parallel to the shear is enhanced
      beyond the known advection-diffusion coupling. In the further
      course of this work, we turn toward a transition known from
      everyday life, the melting of a solid. There, we again
      restrict ourselves to a two-dimensional model similar to the
      one in the first part. We are especially interested in the
      microscopic processes which eventually result in the melting
      of the crystal. Therefore, we perform molecular-dynamics (MD)
      simulations which confirm a two-step process of melting.
      Furthermore, the computed trajectories allow us deeper
      insights into the dynamics of the system. In the critical
      temperature range, we initially observe isolated localized
      processes where several particles exchange their positions.
      With the help of a projection on the energetically lowest
      configuration, these transitions can be identified as hopping
      events on the hexagonal lattice. As temperature is increased,
      more processes occur simultaneously, and eventually
      secondary, more complex transitions are stimulated which
      result in the melting of the solid. On this account, we
      investigate the melting transition in view of a rate
      activated process induced by localized reorganizations of a
      few particles. We identify possible transitions and the
      corresponding transition states which comprise up to 18
      particles and only affect up to approximately 25 particles,
      implying that the states are well localized. We characterize
      the states, both by their arrangement in configuration space
      as well as by their thermodynamically relevant properties
      such as the energy barriers. We determine the dependence of
      the transition rates on the temperature, and compare them to
      the melting temperature of the system. Apparently, the rates
      are too low to explain melting on their own. Nevertheless,
      this is in accordance with previous observations in the
      simulations, where localized reorganizations lead to
      secondary transitions which break up the lattice structure
      and hence initiate the melting process. In the course of our
      studies, we also investigate the elastic properties of the
      system. The crystal, consisting of individual particles, can
      be described by the elastic constants of a continuous solid
      body. We show that the displacement field induced by the
      local disturbance of the transition state can be approximated
      by a superposition of several displacement fields of singular
      forces acting on an elastic medium. The screening of the
      potential not only gives rise to a rescaling of the energy of
      the system, but alters its elastic properties as well. This
      is partly reflected in the transition states. Though their
      basic configuration remains unaffected, energy barriers and
      displacement fields change considerably. We once again refer
      to the rate model in order to determine the transition rate
      at the critical temperature. A concluding comparison with
      results from MD-simulations and other predictions reveals
      that the model captures the dependence of the melting
      temperature on the screening parameter of the potential very
      well.
description: Diese Arbeit befasst sich mit der
      Untersuchung des Übergangs von der Ordnung zum Chaos in zwei
      unterschiedlichen Systemen. Dabei finden sowohl numerische
      Simulationen als auch theoretische Überlegungen ihre
      Anwendung. Bekannte Beispiele solcher Übergänge sind unter
      anderem das Schmelzen eines Kristalls oder der
      Turbulenzübergang einer laminaren Strömung. Gemein ist ihnen,
      dass die Änderung eines äußeren Parameters, wie zum Beispiel
      der Temperatur, eine schlagartige Veränderung der
      Eigenschaften des Systems zur Folge hat: Aus der geordneten,
      wohldefinierten Struktur eines Kristalls entwickelt sich die
      ungeordnete, zufällige Konfiguration einer Flüssigkeit. Im
      ersten Teil untersuchen wir den Einfluss einer linearen,
      periodischen Scherung auf ein System sich gegenseitig
      abstoßender Partikel. Dies kann als ein Modell für ein gut
      bekanntes Phänomen betrachtet werden, dem Vermischen eines
      Farbkleckses in einer Flüssigkeit zwischen zwei
      konzentrischen Zylindern. Werden diese langsam genug hin und
      her bewegt, sodass die Strömung laminar bleibt, ist ein
      Entmischen des Kleckses möglich, der Vorgang ist reversibel.
      Etwas Ähnliches lässt sich in dem hier untersuchten,
      einfachen zweidimensionalen Modell-System beobachten: Bei
      kleinen Scherraten kommt es zu einer Selbstorganisation der
      Teilchen in eine Gitter-Konfiguration. Allerdings findet
      oberhalb einer kritischen Scherrate ein abrupter Wechsel
      statt und das System befindet sich - und bleibt - in einem
      ungeordneten, chaotischen Zustand. Es ist uns möglich, den
      Übergang mit dem Verlust der Stabilität des Gitters unter
      Scherung in Verbindung zu bringen. Im chaotischen Regime
      enthüllen die räumlich aufgelösten Korrelationen weitere
      Strukturen und es ist uns möglich, Phaseninformationen aus
      ihnen zu entnehmen. Des Weiteren bieten sie einen
      Erklärungsansatz, wieso die Diffusion parallel zur Scherung
      über die bekannte Kopplung an die Advektion hinaus verstärkt
      wird. Im weiteren Verlauf der Arbeit widmen wir uns einem aus
      dem Alltag bekannten Übergang, dem Schmelzen eines festen
      Körpers. Dabei beschränken wir uns auf ein zweidimensionales
      Modell ähnlich demjenigen aus dem ersten Teil. Wir
      interessieren uns insbesondere für die mikroskopischen
      Prozesse, die letztendlich im Schmelzen des Kristalls münden.
      Daher führen wir zunächst Molekular-Dynamik Simulationen
      durch, welche durch die errechneten Trajektorien tiefere
      Einblicke in die Dynamik erlauben. Nahe des Schmelzpunktes
      beobachten wir zunächst vereinzelte, lokale Prozesse bei
      denen mehrere Teilchen ihre Positionen austauschen. Mittels
      einer Projektion auf den energetisch minimalen Zustand können
      diese Übergänge als Tauschprozesse im unterliegenden Gitter
      identifiziert werden. Sobald mehrere dieser Prozesse
      gleichzeitig auftreten, die Temperatur also erhöht wurde,
      kommt es zu weiterführenden Umordnungen und letztlich zum
      Schmelzen des Festkörpers. Aus diesem Grund untersuchen wir
      im weiteren Verlauf den Schmelzvorgang im Hinblick auf einen
      Raten-aktivierten Prozess, welcher durch lokalisierte
      Umordnungen einiger weniger Teilchen induziert wird. Wir
      identifizieren Übergänge und zugehörige Übergangszustände,
      welche bis zu 18 Teilchen umfassen sowie Auswirkung auf bis
      zu etwa 25 Teilchen haben und somit gut lokalisiert sind. Wir
      charakterisieren diese Zustände, sowohl durch ihre Anordnung
      im Konfigurationsraum, als auch durch thermodynamisch
      relevante Größen wie etwa Energiebarrieren. Wir bestimmen die
      Übergangsraten in Abhängigkeit von der Temperatur und
      vergleichen diese mit der Schmelztemperatur des Systems. Es
      zeigt sich, dass die Raten alleine nicht ausreichen um ein
      Schmelzen zu erklären. Allerdings ist dies im Einklang mit
      der Beobachtung, dass die lokalisierten Umordnungen zu
      sekundären Prozessen führen, welche letztendlich das Gitter
      aufbrechen und somit den Schmelzvorgang einleiten. Im Laufe
      unserer Untersuchungen betrachten wir auch die elastischen
      Eigenschaften des Systems. Der Kristall, bestehend aus
      einzelnen Partikeln, kann mit elastischen Konstanten eines
      kontinuierlichen Körpers beschrieben werden. Dabei kann das
      Verschiebungsfeld, welches durch die lokale Störung eines
      Transition States hervorgerufen wird, durch die Überlagerung
      der Verschiebungsfelder mehrerer Punktkräfte, die auf ein
      elastisches Medium wirken, angenähert werden. Die Veränderung
      der Abschirmung des Potentials führt nicht nur zu einer
      Reskalierung der Energie des Systems, sondern verändert auch
      dessen elastische Eigenschaften. Dies spiegelt sich teilweise
      auch in den Übergangszuständen wider. Die grundlegende
      Konfiguration bleibt zwar nahezu unverändert, jedoch ändern
      sich die Energiebarrieren und Verschiebungsfelder. Wir
      bemühen ein weiteres Mal das Ratenmodell um die Übergangsrate
      an der kritischen Temperatur zu bestimmen. Ein abschließender
      Vergleich mit Ergebnissen aus MD-Simulationen und weiteren
      Vorhersagen zeigt, dass das Modell die Abhängigkeit der
      Schmelztemperatur von der Abschirmung des Potentials sehr gut
      erfasst.