Υπολογισμός Ορίζουσας Πολυμεταβλητού Πολυωνυμικού Πίνακα με χρήση Παρεμβολής και Μετασχηματισμού Hartley:
Creators: name: Πολίτης, Δημήτριος Βασιλείου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2011
Subjects: Διακριτός Μετασχηματισμός Hartley (DHT, FHT)
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT, FFT)
Πολυωνυμικός Πίνακας
Πολυωνυμική Παρεμβολή.
Discrete Hartley Transform (DHT, FHT)
Discrete Fourier Transform (DFT, FFT)
Polynomial Matrix
Polynomial Interpolation.

description: Ο μετασχηματισμός Hartley (HT) είναι ένας πραγματικός μετασχηματισμός συνεχούς χρόνου, με παρόμοιες ιδιότητες και εφαρμογές με το μιγαδικό μετασχηματισμό Fourier. Η διακριτή μορφή του έχει μελετηθεί σε διάφορες εργασίες και έχει αποδειχθεί γρηγορότερη και πιο εύκολη στην εφαρμογή από τον αντίστοιχο διακριτό μετασχηματισμό Fourier (FFT). Καθώς ο πυρήνας του μετασχηματισμού Hartley δεν είναι διαχωρίσιμος, όπως αυτός του Fourier, είναι αναγκαίο ένα επιπλέον βήμα για την μετατροπή μετασχηματισμών Hartley μικρότερων διαστάσεων στον πολυδιάστατο μετασχηματισμό. Στην βιβλιογραφία υπάρχει πληθώρα αλγορίθμων για τον μετασχηματισμό Hartley, σε δύο ή τρεις διαστάσεις, ενώ ο πολυδιάστατος μετασχηματισμός Hartley δεν έχει μελετηθεί εκτενώς. Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε διάφορoυς αλγόριθμους για τον υπολογισμό του γρήγορού διακριτού μετασχηματισμού Hartley. Τέλος, παρουσιάζουμε την εφαρμογή του μετασχηματισμού Hartley στον υπολογισμό του 2-D μετασχηματισμού Fourier, για την εύρεση της ορίζουσας ενός πολυωνυμικού πίνακα μέσω πολυωνυμικής παρεμβολής. Δείχνουμε ότι η παραλληλοποίηση του κώδικα κατά τον υπολογισμό του μετασχηματισμού FFT, που προσφέρει η χρήση του μετασχηματισμού Hartley, μπορεί να προσφέρει σημαντικά υπολογιστικά οφέλη. Ας σημειωθεί ότι οι όροι «πολυδιάστατος» και «πολυμεταβλητός» χρησιμοποιούνται εναλλακτικά, για να ορίσουν έναν μετασχηματισμό πολλών μεταβλητών.
description: The Discrete Hartley Transform (HT) is a real variable, continuous time transform that shows similar properties and has nearly the same applications, as the Fourier Transform. The discrete form of Hartley transform has been studied in many papers and is proven out to be faster and easier to implement, than the corresponding Fourier transform (FFT). Whilst the core function of the Hartley transform is not separable, as the Fourier core, an added step is required in order to compute the multidimensional transform. There exists a plethora of algorithms in the literature, concerning the Hartley transform in two or three dimensions. On the contrary, the multidimensional Hartley transform has not been yet studied thoroughly. In this paper we present several algorithms for the computation of the 1-D fast Hartley transform (FHT) and introduce the use of Hartley transform in the computation of the 2-D FFT. We conclude by applying the aforementioned FFT via FHT algorithm, to compute the determinant of a 2-variable polynomial matrix via interpolation. We show that great performance gain can be achieved by the parallel code execution, which the use of Hartley transform offers, in multiple computers or cores. In this paper the terms "multivariable" and "multidimensional" are used alternatively, to denote a transform of more than one variables.