The finite cell method for the computation of cellular materials
Creators: name: Gnegel, Stephan
Publisher: name: TUHH Universitätsbibliothek
Year: 2019
Subjects: subject: Finite cell method
subject: Metal foams
classificationCode: 600
subject: Technik
classificationCode: 620
subject: Ingenieurwissenschaften

description: Offenporige Aluminiumschäume repräsentieren eine interessante Art von Materialien, die in vielen Bereichen wie dem Automobilsektor, der Luftfahrtindustrie und der Medizin Anwendung finden. Um Bauteile, die aus Schäumen bestehen, zu entwickeln, sind detaillierte Untersuchungen ihrer mechanischen Eigenschaften notwendig. Die Struktur von Metallschäumen besteht aus einer komplexen stochastischen Verteilung von Poren, und es erfordert einen hohen Arbeitsaufwand eine geeignete Finite Element Diskretisierung zu erstellen. Die Finite Cell Methode ist eine Kombination der Fictitious Domain Methode mit Finiten Elementen hoher Ordnung. Aufgrund des Fictitious Domain Ansatzes kann die Finite Cell Methode den Vernetzungsaufwand drastisch vereinfachen. Motiviert durch diese vielversprechenden Eigenschaften wurde die Finite Cell Methode angewendet und erweitert, um das mechanische Verhalten von Aluminiumschäumen untersuchen zu können. Folgende Themengebiete werden in dieser Arbeit behandelt: Der Anfang einer jeden numerischen Untersuchung stellt die Diskretisierung der Geometrie dar. Ein realitätsgetreues Voxelmodel von Metallschäumen kann mit Hilfe eines Computertomographen erhalten werden. Solche Modelle sind nicht frei von Artefakten. Um eine automatische Vernetzung von Voxel-basierten Modellen zu erreichen, werden Algorithmen, die aus der Computergrafik bekannt sind, angewandt. Zudem werden die Voxelmodelle numerisch modifiziert, zum Beispiel durch das Aufbringen einer dünnen Beschichtung. Der Effekt der Beschichtung auf die homogenisierten elastischen Eigenschaften wird mittels der Window Methode untersucht. In diesem Zusammenhang wird die Aitken’s 2-Methode angewandt, um die Homogenisierungsprozedur zu beschleunigen. Um das Ausknicken und die finiten elastoplastischen Deformationen der Zellstege zu untersuchen, wird die Finite Cell Methode mit einem hyperelastisch basierten von Mises Plastizitätsmodell erweitert, welches auf der multiplikativen Unterteilung des Deformationsgradienten in einen elastischen und einen plastischen Anteil beruht. Durch Anwendung dieses Modells wird der Metallschaum auf unterschiedlichen strukturellen Ebenen unter großen Deformationen untersucht. Ein Hauptaugenmerk hier ist die Untersuchung einzelner Poren, die dazu dienen die mikroskopischen Materialeigenschaften des Aluminiums mittels Vergleich von Experiment und Simulation zu bestimmen. Schließlich werden die Rechnungen auf größere Mikrostrukturen ausgedehnt, um Repräsentative Volumen Elemente zu ermitteln und die bereits an den einzelnen Poren ermittelten Eigenschaften zu verifizieren. Zwei unterschiedliche Ansätze zur Berechnung von Kontaktproblemen basierend auf der ”Penalty“ Methode werden eingeführt. Der erste Ansatz beschreibt ein Zusammenkleben der Kontaktflächen (”sticking“), wohingegen der zweite Ansatz den reibungsfreien Kontakt zwischen den Körpern beschreibt. Beide Formulierungen werden untersucht, indem die erzielten Ergebnisse mit der analytischen Lösung nach Hertz verglichen werden. Der Selbstkontakt des Metallschaums wird mittels der ”sticking“ Kontaktformulierung modelliert und schlussendlich auf eine einzelne Pore angewandt, um den Einfluss des Selbstkontaktes auf die Last-Verschiebungskurve zu untersuchen.
description: Open cell aluminum foams present an attractive class of materials that are applied in many engineering disciplines ranging from automotive, naval and aerospace industry to biomedical applications. In order to design engineering structures composed of foams, a detailed experimental and numerical investigation of their mechanical properties is necessary. The structure of metal foams consists of a complicated stochastic distribution of pores which requires an immense labor effort to generate a suitable finite element discretization. The finite cell method is a combination of the fictitious domain approach and high order finite elements. Due to the fictitious domain approach the finite cell method has shown to drastically simplify the mesh generation process. Motivated by this promising property we employ the finite cell method and enhance it in order to investigate the mechanical behavior of aluminum foams. The following topics are addressed in this thesis: The starting point for any numerical investigation is the discretization of the geometry. A realistic geometric model of metal foams can be provided using voxel models stemming from computed tomography scans. Such models are of course not free from artifacts. In order to achieve automatic mesh generation for voxel-based models, algorithms known from computer graphics will be applied to remove these artifacts. In addition voxel models will be modified numerically for example by the application of a thin coating to the metal foams. The effect of the coating on the homogenized elastic properties will be examined using the window method. In order to accelerate the homogenization procedure Aitken’s 2-method will be applied in this context. To study the buckling and the finite elastoplastic deformations of cell walls the finite cell method will be extended by a hyperelastic based von Mises plasticity model which makes use of the multiplicative split of the deformation gradient into its elastic and plastic contributions. By employing this model different structural levels of the aluminum metal foams will be analyzed under large deformations. A focus here is on the investigation of single pores that serve to find the microscopic material properties of the aluminum by combining experiments and simulations on pores. Finally computations of larger foam samples will be carried out aiming to find a representative volume element and to verify the material parameters obtained by single pore experiments and inverse computations. Two different contact formulations based on the penalty method – one for sticking and one for frictionless contact conditions – will be introduced and investigated by comparing their results to the analytical solution derived by Hertz. The self-contact of metal foams will be modeled using sticking contact formulation and finally applied to a single pore to show the influence of self-contact on the load displacement curve.