title: Denkhürden in den rationalen Zahlen
title: Hurdles in conceptualization of rational numbers
title: eine Analyse des Professionswissens von Lehramtsstudierenden
titleType: Subtitle
title: analysis of pre-service teachers´ professional knowledge
titleType: Subtitle
Creators: name: Piaskowski, Birgit
Publisher: name: Universität Potsdam
Year: 2022
Subjects: subject: 510 Mathematik

description: Das Professionswissen von Lehrkräften gehört zu den bedeutendsten Stellschrauben der Bildung an den Schulen. Seine Kernbereiche sind fachwissenschaftliches Wissen und fachdidaktisches Wissen, welche hauptsächlich in der universitären Ausbildung erworben werden. Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, einen Beitrag zur stetigen Verbesserung und Sicherung der Qualität der Lehrerausbildung an der Universität Potsdam zu leisten, und stellt die Frage: Über welches fachwissenschaftliche und fachdidaktische Wissen verfügen die Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik nach Besuch der Lehrveranstaltung Arithmetik und ihre Didaktik I und II? Untersucht wurde exemplarisch das Wissen der Lehramtsstudierenden im Bereich der rationalen Zahlen mit dem Fokus auf dem Verständnis der Dichte von Bruchzahlen. Die Dichte stellt eines der am schwierigsten zu erwerbenden Konzepte im Bruchzahlerwerb dar und fordert ein konzeptionelles Umdenken sowie die Reorganisation bereits erworbener Vorstellungen. Um die Forschungsfrage zu beantworten, wurden in einer qualitativen Studie 112 Lehramtsstudierende hinsichtlich ihres Wissens zu dem Thema Dichte von rationalen Zahlen schriftlich getestet. Um Denkprozesse der Studierenden zu verstehen und Denkhürden zu identifizieren, wurden zusätzlich qualitative Interviews in Form von Gruppendiskussionen geführt. Die Daten wurden mithilfe der Qualitativen Inhaltsanalyse computergestützt ausgewertet. Es zeigte sich eine große Bandbreite verschiedener Wissensbestände. Die Ergebnisse im fachdidaktischen Wissen blieben hinter den Ergebnissen im fachwissenschaftlichen Wissen zurück. Am schwierigsten fiel den Studierenden die Gegenüberstellung von wesentlichen Eigenschaften der rationalen und natürlichen Zahlen auf der metakognitiven Ebene. Neben positiven Ergebnissen, welche für die Effektivität der Konzeption der Lehrveranstaltung sprechen, zeigten sich diverse Denkhürden. Defizite im Fachwissen wie ein mangelndes Verständnis von äquivalenten Brüchen oder Fehler im Erweitern von Brüchen enthüllen unzulänglich ausgebildete Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen seitens der Studierenden. Schwierigkeiten in den fachdidaktischen Aufgaben wie die Formulierung einer kindgerechten Erklärung oder die anschauliche Darstellung des mathematischen Inhalts auf bildlicher Ebene lassen sich ursächlich auf die Defizite im Fachwissen zurückführen. Zusätzlich stellten sich Einschränkungen seitens der Studierenden in der Motivation und Relevanzzuschreibung heraus. Die Ergebnisse führen zu gezielten Änderungsvorschlägen bezüglich der Konzeption der Lehrveranstaltung. Es wird empfohlen, verschiedene Lernangebote wie Hausaufgaben und wöchentliche Selbsttests zur individuellen Lernzielkontrolle für alle Teilnehmenden der Lehrveranstaltung verpflichtend zu gestalten und motivationale Aspekte verstärkt aufzugreifen. Zusätzlich wird der Ausbau von konkreten Übungen auf der enaktiven Ebene empfohlen, um den Aufbau von notwendigen Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen zu fördern und somit Denkhürden gezielt zu begegnen.
description: The professional knowledge of teachers is one of the most significant keystones of education at schools. Its core areas are subject matter knowledge and subject didactic knowledge (or pedagogical content knowledge). Both are mainly acquired through university education. The present thesis pursues the goal to make a contribution improvement and quality assurance of teacher education at the University of Potsdam. The main research question is: What subject matter and subject didactic knowledge do mathematics pre-service teachers possess after attending the course Arithmetic and Teaching Arithmetic I and II? As an example, the knowledge of pre-service teachers about rational numbers was investigated with a focus on their understanding of the density of rational numbers. The density represents one of the most difficult concepts about rational numbers when compared to natural numbers. It requires conceptual re-thinking as well as the reorganization of already acquired ideas. In order to answer the research question, a qualitative study was carried out. As an instrument, a written test about rational numbers was administered to all 112 pre-service teachers. Additionally, in order to understand the ways of thinking of the pre-service teachers and to identify thinking barriers, qualitative interviews were conducted in the form of group discussions. The data was evaluated using computer-aided qualitative content analysis tools. The study showed a wide range of different knowledge levels. The results in subject didactic knowledge lagged behind those in subject matter knowledge. The most difficult thing for the pre-service teachers was comparing essential properties of rational and natural numbers on the meta-cognitive level. Apart from positive results, which speak for the effectiveness of the conception of the course, various thinking hurdles have been recognized. Deficits in subject matter knowledge such as a lack of understanding of the equivalence of fractions or errors in expanding fractions reveal pre-service teachers´ inadequately developed basic ideas about rational numbers. The difficulties in solving the didactic tasks such as giving a child-friendly explanation or a clear visual representation of the mathematical content can be attributed to their deficits in subject matter knowledge. In addition, obstacles in motivation and relevance attribution have been observed on the part of several pre-service teachers. The results lead to specific suggestions for changes to the conception of the course. It is recommended to make learning offers such as homework and weekly self-tests for individual control of learning objectives obligatory for all course participants and to take up motivational aspects more intensely. In addition, the creation of concrete exercises on the enactive level is recommended in order to promote the development of necessary basic concepts about rational numbers and thus to overcome thinking hurdles.