Φίλτρα γενικών κρυφών Μαρκοβιανών μοντέλων, βελτιώσεις στο φίλτρο σωματιδίων με ελλιπή δεδομένα και εφαρμογές
Creators: name: Λύκου, Ροδή Γ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2022
Subjects: Γενικά κρυφά Μαρκοβιανά μοντέλα
Μαρκοβιανά συστήματα
Φίλτρο σωματιδίων με ελλιπή δεδομένα
Ανάλυση σημείων αλλαγής σε δεδομένα σεισμών
General hidden Markov models
Markov systems
Particle filtering with missing data
Change point analysis on earthquake data

description: Το πρωτότυπο μέρος διαρθρώνεται σε τρία κε¬φάλαια: Το κεφάλαιο 1 αφορά στα Κρυφά Μαρκοβιανά Συστή¬ματα, το κεφάλαιο 2 αφορά στο φίλτρο σωματιδίων και το κεφάλαιο 3 πραγ¬ματεύεται εφαρμοστικά ζητήματα της ανάλυσης σημείων αλλαγής σε δεδο¬μένα σεισμών. Στο κεφάλαιο 1 θεμελιώνονται τα κλειστά διακριτού χρόνου Κρυφά Μαρ-κοβιανά Συστήματα και προτείνεται η αξιοποίηση του φίλτρου Kalman και του φίλτρου σωματιδίων για τη μείωση του υπολογιστικού κόστους της δια¬δικασίας εκτίμησης των κρυφών διανυσμάτων των συστημάτων. Για τη χρήση του φίλτρου Kalman, προτείνεται γραμμικοποίηση του αρχικού μοντέλου που οδηγεί σε νέο αυτοπαλινδρομικό μοντέλο με δεσμευμένη ετεροσκεδαστικότητα. Το φίλτρο Kalman προσαρμόζεται κατάλληλα στο μοντέλο αυτό. Αξιοποιείται, ακόμη, το φίλτρο σωματιδίων με την κατασκευή πιθανοκρατικής εξίσωσης ακεραίων μεταβλητών για την περι¬γραφή της εξέλιξης της πληθυσμιακής δομής του συστήματος. Από την τελευταία διαδικασία δείχνεται ότι μπορούν να προκύψουν συνεπείς εκτιμητές για τις πιθανότητες μετάβασης του συστήματος. Σε αντίθεση με το αρχικό μοντέλο που συνεπάγεται υπολογιστικό κόστος εξαρτώμενο από το πληθυσμιακό μέγεθος του συστήματος, οι εναλλακτικές προσεγγίσεις απαλλάσσονται από αυτή την εξάρτηση. Στο κεφάλαιο 2, προτείνεται μέθοδος εκ των προτέρων εκτίμησης των σφαλμάτων παρατήρησης ενός μοντέλου χώρου καταστάσεων με γραμμική εξίσωση παρατηρήσεων κατά τη χρήση του φίλτρου σωματιδίων. Πρόκειται για μια διαδικασία απλής υποκατάστασης των σφαλμάτων παρατήρησης και των αντίστοιχων παρατηρήσεών τους μέσα από διαδοχικές αντικαταστάσεις των ποσοτήτων ενδιαφέροντος στις βασικές εξισώσεις του μοντέλου. Η προτεινόμενη μέθοδος πα-ρουσιάζεται αναλυτικά στην κατεύθυνση αξιοποίησής της σε περιπτώσεις ελλιπών δεδομένων με την υιοθέτηση της υπόθεσης της τυχαίας απώλειας δεδομένων με σκοπό την εκ των προτέρων εκτίμηση βαρών σωματιδίων για ένα βήμα μπροστά. Υπογραμμίζεται η σημασία της μεθό¬δου για τη μελέτη του δείγματος σωματιδίων ως προς τη φτωχοποίησή του, ένα πρόβλημα συνακόλουθο με την επανάληψη του βήματος αναδειγματοληψίας. Προτείνεται η συνδυαστική μελέτη του δείγματος σωματιδίων με κλειστά διακριτού χρόνου Μαρκοβιανά Συστήματα, μέσω της θεώρησης κατάλληλου πλέγματος στο χώρο καταστάσεων. Μέσα από προσομοιωτικό παράδειγμα, η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται με τις υπάρχουσες. Στο κεφάλαιο 3, πραγματοποιείται ανάλυση σημείων αλλαγής στη σει¬σμικότητα του Κορινθιακού Κόλπου. Εκτελείται offline, επάνω στο σύνολο των δεδομένων ακέραιο, μη παραμετρική ανάλυση για το μέσο και τη διασπορά των συχνοτήτων των σεισμών, βασι¬σμένη στον αλγόριθμο PELT, με την υπόθεση ότι τα δεδομένα είναι μεταξύ τους ασυσχέτιστα κατά τμήματα. Επιχειρείται και ανάλυση για το μέσο και τη διασπορά online, με διαδοχική πρόσληψη δεδομένων, στην οποία αναζητά¬ται το πολύ ένα σημείο αλλαγής στο τελευταίο ορισμένο τμήμα δεδομένων με την έλευση κάθε νέας παρατήρησης. Σχολιάζεται, ακόμη, η καταλληλό¬τητα των δυο αυτών μεθόδων για την ερμηνεία των αυτοσυσχετίσεων που χαρακτηρίζουν το αρχικό σύνολο δεδομένων. Κατάλληλο γραμμικό μοντέλο προσαρμόζεται στα αρχικά δεδομένα για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των μεθόδων ως προς την ερμηνεία των αυτοσυσχετίσεων στο αρχικό σύνολο δεδομένων. Εκτίθενται τα αποτελέσματα της μελέτης και, στην κατεύθυνση αυτή, μελετάται και η χωρική κατανομή των σεισμών κατά τις αντίστοιχες περιόδους. Σχολιά¬ζεται, ακόμη, η επιλογή του ελάχιστου μήκους τμήματος κατά την ανάλυση σημείων αλλαγής στη βάση της εικόνας των αυτοσυσχετίσεων των αποτε¬λεσμάτων και της ανάγκης για περαιτέρω ομαδοποίηση των περιόδων που υποδείχθηκαν κατ’ αρχήν.
description: The original part is structured in three chapters: Chapter 1 revolves around Hidden Markov Systems, chapter 2 deals with Particle filtering and chapter 3 concerns application issues of change point analysis on earthquake data. In chapter 1, closed discrete-time Hidden Markov Systems are established and the use of Kalman and Particle filters is proposed to reduce the computational cost of the estimation process of the hidden vectors of the systems. For the use of Kalman filter, linearization of the original model is proposed, leading to a new autoregressive conditional heteroskedastic model. Kalman filter is appropriately adapted to this model. Particle filter is also utilized with the construction of a probabilistic equation with integer variables that describes the evolution of the system population structure. From the latter procedure, it is shown that consistent estimators for the transition probabilities of the system can be obtained. Unlike the original model which incurs a computational cost dependent on the population size of the system, the alternative approaches are independent of it. In chapter 2, a method for a priori estimation of the observation errors at a state space model with linear observation equation while using Particle filter is proposed. It is a single imputation process for the observation errors and their corresponding observations through successive substitutions of the quantities of interest in the basic equations of the model. The proposed method is presented in detail in the direction of its utilization in cases of missing data, by adopting the assumption of missing at random data, for a priori estimation of particle weights one step ahead. The combinatorial study of the particle sample with closed discrete-time Markov Systems is proposed, through the consideration of a suitable grid on the state space. Through a simulation example, the proposed method is compared to the existing ones. In chapter 3, change point analysis in the seismicity of the Corinth Gulf is carried out. An offline, non-parametric analysis on the mean and variance of earthquake frequencies, based on PELT algorithm, is performed on the whole data set, assuming that the data are piecewise uncorrelated. Analysis on the mean and variance is also attempted online, with sequential data intake, in which at most one change point is sought in the last given data segment with the arrival of each new observation. The suitability of these two methods for the interpretation of the autocorrelations that characterize the original data set is also commented. An appropriate linear model is fitted to the original data for the comparison of the results of the methods in interpreting the autocorrelations in the original data set. The results of the study are presented and, in this direction, the spatial distribution of earthquakes during the respective periods is also studied. The choice of the minimum segment length when analyzing change points is also commented over the image of the autocorrelations of the results and the need for further grouping of the initially indicated periods.