title: Финитная томографическая реконструкция
Creators: name: ., А.А. Жильников – к.т.н., преподаватель, кафедра тылового обеспечения уголовно-исполнительной системы, Академия ФСИН России (г. Рязань) E-mail: ark9876@mail.ru Т.А. Жильников –  к.т.н., доцент, начальник кафедры математики и информационных технологий управления, Академия ФСИН России (г. Рязань) E-mail: quadrus02@mail.ru В.И. Жулёв – д.т.н., профессор, зав. кафедрой информационно-измерительной и биомедицинской техники, Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина; заслуженный работник высшей школы РФ, лауреат премии Рязанской области по науке и технике и серебряной медали им. акад. В.Ф. Уткина E-mail: zhulev.v.i@rsreu.ru
Publisher: name: Издательство Радиотехника
Year: 2019

description: Постановка проблемы: Основная задача в компьютерной томографии сводится к поиску оценки неизвестной функции, подвергнутой изначально в ходе регистрации интегрированию. Методика поиска определена математическим аппаратом частного случая обратного преобразования Радона и представляет собой решение основного интегрального уравнения первого рода. Одна из проблем практической реализации томографии заключается в том, что предложенное Радоном аналитическое решение применимо только к тем неизвестным функциям, которые являются действительными и удовлетворяют условиям регулярности. Так, например, удовлетворяют требованию определения функции на бесконечности, которое на практике технически не реализуемо, поскольку «механизмы» прямого преобразования и первичные интеграторы в томографии имеют конечные размеры. В результате функция бесконечной протяженности заменяется функцией конечной протяженности и ищется решение для ее финитного определения. Произведенная «замена» сама по себе является проблемой, требующей решения. Кроме того, она порождает следующую проблему – даже изначально гладкие функции, достаточно быстро убывающие на бесконечности, в финитном определении, как правило, на границах претерпевают неустранимые разрывы первого рода и в конечной реализации перестают быть гладкими.
Цель – обоснование возможности использования финитного преобразования Радона в конечных пределах для практической реализации метода компьютерной томографии.
Результаты. Для полученной оценки неизвестной функции проанализирована априорная точность, заявленная представленным в теории решением. Установлено, что она во многом зависит от соблюдения требуемых условий регулярности исходной функции. Выявлена проблема соблюдения указанных условий в ходе технической реализации вследствие того, что на практике, в силу конструктивных особенностей или вынужденно (в случае вихревых магнитных полей), приходится иметь дело с конечными размерами интегрирующих первичных преобразователей. В работе исследована часто возникающая на практике ситуация, когда в условиях конечных размеров интегрирующих первичных преобразователей использование классических механизмов реконструкции приводит к появлению существенных искажений в оценке неизвестной функции. Предложены механизмы финитного преобразования Радона, функционирование которых смоделировано на примере неблагоприятного для классической томографической реконструкции случая описания кусочно-постоянными (прямоугольными) функциями проекционных данных. Выявлены причины систематических искажений оценки, которые заключаются в устранении существующей постоянной составляющей в финитных реализациях радоновского образа в ходе процедуры фильтрации. В качестве иллюстрации приведены изображения коэффициентов Фурье финитного преобразования на полупериоде со скважностью, стремящейся к единице, как для финитного преобразования, так и после предварительной высокочастотной фильтрации, а также результаты реконструкции методом предварительной высокочастотной фильтрации и «обратного проецирования» результата фильтрации для разной ширины спектра оценки неизвестной функции.
Практическая значимость. Представлена возможность использования результатов для определения закономерности влияния отклонений от требований условий регулярности на оценку неизвестной функции, а также для подхода к устранению причины искажений, предполагающего разложение в ряд Фурье на полупериоде.