title: Quantifying the nonlocality of two-qubit states and quantum computation with indefinite causal structures
Creators: name: Renner, Martin Johannes
Publisher: name: :none
Year: 2024

description: Bell's Theorem zeigt, dass Quantenkorrelationen nicht durch lokale verborgene Variablen erklärt werden können. Dieses Phänomen der Quanten-Nichtlokalität kann jedoch erklärt werden, wenn die lokalen Variablen durch klassische Kommunikation ergänzt werden. Die Menge der klassischen Kommunikation, die erforderlich ist, um die Korrelationen zu simulieren, die durch lokale Messungen an einem gegebenen Quantenzustand entstehen, dient als Maß für die Nichtlokalität dieses Zustands. Im ersten Teil dieser Arbeit beweisen wir, dass alle Quantenkorrelationen, die aus beliebigen Messungen an einem beliebigen Zustand von zwei Qubits resultieren, mit zwei klassischen Bits simuliert werden können. Unser Beweis basiert auf einer klassischen Simulation allgemeiner Qubit-Zustände in einem Szenario, in dem eine Partei einen beliebigen Zustand an eine andere Partei schickt, die den erhaltenen Zustand beliebig messen kann. Zusätzlich zeigen wir, dass bereits ein einzelnes Trit, eine klassische Nachricht mit drei Symbolen, ausreicht, um die Korrelationen von Zwei-Qubit-Zuständen zu simulieren, wenn nur projektive Messungen betrachtet werden. Eine eng verwandte Frage ist, welche Quantenzustände ohne jegliche Kommunikation simuliert werden können und daher ein Modell mit lokalen verborgenen Variablen zulassen. Wir stellen ein neuartiges Modell mit lokalen verborgenen Variablen für eine spezifische Familie von Zwei-Qubit-Zuständen vor, die als Werner-Zustände bekannt sind. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir Quantenberechnungen mit unbestimmten kausalen Strukturen. Es wird erwartet, dass Quantenberechnungen mehrere Probleme signifikant schneller lösen können als herrkömmliche klassische Computer. Konventionelle Quantenalgorithmen können innerhalb des Quanten-Schaltkreismodells dargestellt werden, bei dem Quantengatter nacheinander auf ein gegebenes Quantensystem angewendet werden. In den letzten Jahren wurde entdeckt, dass die Reihenfolge der Quantengatter mit einem zusätzlichen Quantensystem gesteuert werden kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie diese quantengesteuerten Gatterreihenfolgen die Quantenberechnungen über das hinaus verbessern können, was mit herrkömmlichen Quanten-Schaltkreisen erreichbar ist. Wir beweisen, dass für eine kürzlich etablierte Klasse von Problemen, das sogenannte Fourier-Versprechen-Problem, der Vorteil dieser quantengesteuerten Gatterreihenfolgen kleiner ist als bisher erwartet. Darüber hinaus untersuchen wir eine andere Klasse von Problemen, die als Hadamard-Versprechen-Probleme bekannt sind, und zeigen, dass sie einen Vorteil einer Quanten-Superposition von Gatterreihenfolgen bieten. Diese Probleme erfordern nur Qubit-Gatter und sind daher geeignet, einen solchen Vorteil experimentell zu demonstrieren.
description: Bell's theorem shows that quantum correlations cannot be explained by local hidden variables. However, the effect of quantum nonlocality can be explained when the shared local hidden variables are augmented with some classical communication. The amount of classical communication required to simulate the correlations arising from local measurements on a given quantum state serves as a quantifier for the nonlocality of that state. In the first part of this thesis, we prove that all quantum correlations arising from arbitrary local measurements on an arbitrary state of two qubits can be simulated at the classical cost of two bits of communication. Our proof is based on a classical simulation of general qubit strategies in prepare-and-measure scenarios. In addition, we show that if a subclass of all measurements, namely projective measurements, are considered, already a single trit, a classical message with three symbols, is sufficient to simulate all local measurements on two-qubit states. A closely related question to the simulation cost is the question of which quantum states can be simulated without any communication and therefore admit a local hidden variable model. We introduce a novel local hidden variable model for a specific family of two-qubit states known as Werner states. In the second part of this thesis, we study quantum computations with indefinite causal structures. Quantum computations are expected to solve several problems significantly faster than any classical machine. Conventional quantum algorithms can be represented within the quantum circuit model, where quantum gates are applied one after the other on a given quantum system. In recent years, it was discovered that the ordering of the quantum gates can be controlled with an additional quantum system. In the second part of this thesis, we study, how these quantum-controlled gate orderings can enhance quantum computing beyond what is achievable with fixed-order quantum circuits. We prove that for a recently established class of problems, the so-called Fourier promise problem, the advantage of these quantum-controlled gate orderings is smaller than previously expected. In addition, we study another class of problems, called Hadamard promise problems, and show that they provide an advantage of a quantum superposition of gate orderings. Problems of the latter class only require qubit gates and are therefore suitable to demonstrate such an advantage experimentally.