Μελέτη συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας αύξουσας και φθίνουσας μορφής μέσω δειγματοληψίας.:
Creators: name: Χασιώτης, Βασίλειος Αναστασίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
Δειγματοληψία
Συντελεστής μεταβλητότητας (ΣΜ)
Probability density function
Sampling
Coefficient of variation (Cv)

description: Αντικείμενο μελέτης μας είναι ο συντελεστής μεταβλητότητας (ΣΜ) μιας τυχαίας μεταβλητής , ο οποίος συμβολίζεται με Cv. Ασχολούμαστε με την περίπτωση εκείνων των τυχαίων μεταβλητών, των οποίων η κατανομή είναι συνεχής και φθίνουσα, και καταλήγουμε σε δύο μοντέλα που δουλεύουν με συμπληρωματικό τρόπο. Η μελέτη γίνεται μέσω των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.), οι οποίες είναι εκθετικής φύσεως. Αρχικά, πραγματοποιείται ένας έλεγχος μέσω δειγματοληψίας και γραφημάτων (ιστόγραμμα) για το αν τα μοντέλα έχουν φθίνουσα μορφή ή όχι. Στην συνέχεια, η προσέγγιση των σ.π.π. επιτυγχάνεται μέσω του ΣΜ και ενός πολυωνυμικού τύπου. Για να εξεταστεί αν το μοντέλο είναι καλά προσαρμοσμένο στα δεδομένα μας, γίνεται ένας έλεγχος των δεδομένων του δείγματος με τα αναμενόμενα αποτελέσματα από το μοντέλο με τις δοκιμασίες και Kolmogorov-Smirnov. Οι πολυωνυμικοί τύποι των σ.π.π. αποτελούν μια προσέγγιση των ήδη υπαρχόντων σ.π.π. αλλά με μια πιο πολύπλοκη μορφή. Έχει ήδη προηγηθεί η μελέτη των κατανομών τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες είναι συνεχείς, και είναι είτε συμμετρικές είτε αύξουσες είτε φθίνουσες (N. Farmakis, 2003, 2010, 2011). Στην συνέχεια δίνονται και κάποιες ειδικές περιπτώσεις συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας πολυωνυμικής μορφής για τυχαίες μεταβλητές, των οποίων η κατανομή είναι συνεχής, και αύξουσα, όταν ο βαθμός του πολυωνύμου είναι θετικός, και φθίνουσα, όταν ο βαθμός είναι αρνητικός. Τέλος, πραγματοποιείται σύγκριση ανάμεσα στις σ.π.π. πολυωνυμικής μορφής με τις αντίστοιχες της μεθόδου μέσω δειγματοληψίας με τις δοκιμασίες και Kolmogorov-Smirnov, ώστε να γίνει έλεγχος της καλής προσαρμογής των δύο σ.π.π. μεταξύ τους.
description: The object of our study is the coefficient of variation (Cv) of a random variable X, which is denoted by Cv. We deal with the case of those random variables whose distribution is continuous and decreasing, and we arrive at two models that work in a complementary manner. The study made by the probability density functions (pdf), which are of exponential nature. Initially, a test is performed by sampling and graphs (histogram) whether the models have high form or not. Then, the pdf of the approach achieved through the Cv and a polynomial formula . To examine if the model is well adapted to our data, we check the sample data with the expected results from the model tests with tests X2 and Kolmogorov-Smirnov. The pdf of the polynomial types represent an approximation of existing pdf with a more complex form. Lead has been to study the distributions of random variables, which are continuous, and are either symmetrical either increasing or decreasing (N. Farmakis, 2003, 2010, 2011). Then, we quote some special cases probability density functions polynomial form for random variables, whose distribution is continuous, and increasing, when the degree of the polynomial is positive and decreasing, when the degree is negative. Finally, we compare through the tests X2 and Kolmogorov-Smirnov the pdf of polynomial form with the corresponding pdf of Cv-method by sampling, so as to check the good fit between the two probability density functions.