Προσομοίωση υπόγειων ροών με συνδυασμένη χρήση πεπερασμένων διαφορών και οριακών στοιχείων:
Creators: name: Βλάχας, Παύλος Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2011
Subjects: Υπόγεια Ροή
Πεπερασμένες διαφορές
Οριακά στοιχεία
Groundwater flow
Finite differences
Boundary elements

description: Η διαχείριση των υδάτινων αποθεμάτων έχει εξελιχθεί τα τελευταία χρόνια σε αντικείμενο μελέτης διαφόρων επιστημονικών κλάδων. Οι αποφάσεις που πρέπει να ληφθούν σχετικά με τα θέματα εκμετάλλευσης υδροφορέων, προστασίας και εξυγίανσής τους από φαινόμενα ρύπανσης απαιτούν γνώση των χαρακτηριστικών της υπόγειας ροής. Η προσομοίωση της υπόγειας ροής μπορεί να γίνει με αναλυτικές ή αριθμητικές μεθόδους. Μόνο οι τελευταίες, όμως, βρίσκουν εφαρμογή στα πολύπλοκα πραγματικά προβλήματα. Έτσι, έχει αναπτυχθεί πλήθος τέτοιων τεχνικών, οι οποίες διαφέρουν στον τρόπο προσέγγισης της επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης της ροής. Δύο από τις συχνότερα χρησιμοποιούμενες είναι η μέθοδος των οριακών στοιχείων και η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Στην παρούσα διπλωματική επιχειρείται να γίνει μία συγκριτική μελέτη των τεχνικών αυτών, καθώς και της δυνατότητας συνεργασίας τους σε σύνθετες περιπτώσεις. Προς τον σκοπό αυτό κατασκευάζεται ένας θεωρητικός υδροφορέας, ο οποίος επιλέγεται κατά τρόπο ώστε να είναι σχετικά πολύπλοκος στα γεωμετρικά και υδραυλικά χαρακτηριστικά του. Αυτό γίνεται προκειμένου τα συμπεράσματα που προκύπτουν να είναι δυνατόν να γενικευθούν. Έτσι, το σχήμα του είναι σχετικά ακανόνιστο, ενώ χωρίζεται σε ζώνες με διαφορετική διαπερατότητα. Η μελέτη περιλαμβάνει την επίλυσή του με τις δύο μεθόδους και τη σύγκριση των τιμών του πιεζομετρικού φορτίου, όπως υπολογίζεται σε επιλεγμένες θέσεις στον υδροφορέα. Τα σημεία ελέγχου καλύπτουν όλη την έκταση του πεδίου, ώστε να αποκαλυφθούν τυχόν περιοχές σύγκλισης και απόκλισης των αποτελεσμάτων. Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι πως οι λύσεις βρίσκονται τόσο κοντά ώστε οι διαφορές να θεωρούνται αμελητέες, λαμβάνοντας υπόψη το επίπεδο ακρίβειας που ζητείται σε προβλήματα υπόγειας ροής, εξαιτίας των παραδοχών που γίνονται και των αβεβαιοτήτων που υπάρχουν ελλείψει δεδομένων. Στη συνέχεια προστίθενται στο σύστημα πηγάδια άντλησης νερού. Είναι γνωστό πως οι πεπερασμένες διαφορές αδυνατούν να περιγράψουν με ακρίβεια θέσεις όπου βρίσκονται σημειακές πηγές έντασης στο πεδίο. Αντίθετα τα οριακά στοιχεία που ενσωματώνουν σημειακούς όρους με φυσικό τρόπο στο μοντέλο είναι τα πλέον κατάλληλα. Η διαπίστωση που γίνεται είναι πως στην παρειά των πηγαδιών η μέθοδος των οριακών στοιχείων υπολογίζει πολύ μεγαλύτερες πτώσεις στάθμης σε σχέση με τις πεπερασμένες διαφορές. Η απόκλιση, ωστόσο, περιορίζεται μόνο στη θέση αυτή, καθώς στα αμέσως επόμενα σημεία επιτυγχάνεται σχεδόν ταύτιση των αποτελεσμάτων.Για την ολοκληρωμένη μελέτη γίνεται περαιτέρω διερεύνηση με την επιπρόσθετη λειτουργία πηγαδιού φόρτισης και την αύξηση του αριθμού των ζωνών διαφορετικής υδραυλικής αγωγιμότητας. Με τον τρόπο αυτό το πρόβλημα γίνεται περισσότερο πολύπλοκο. Τα αποτελέσματα ωστόσο δεν παρουσιάζουν διαφορές. Επιβεβαιώνεται η ταύτιση των λύσεων σε κάθε θέση, με εξαίρεση τα σημεία εκείνα όπου υπάρχουν σημειακές πηγές.Τέλος, εξετάζεται η περίπτωση της κατανεμημένης φόρτισης. Το είδος αυτό εξωτερικής έντασης σε ένα υδροφορέα μπορεί να προσομοιωθεί με επιτυχία μόνο από τις πεπερασμένες διαφορές. Η λύση, λοιπόν, που προτείνεται είναι η ανάλυση σύνθετων προβλημάτων στις απλούστερες συνιστώσες τους και το άθροισμα των επιμέρους λύσεων, προκειμένου να γίνει εκμετάλλευση των ιδιαίτερων πλεονεκτημάτων της κάθε τεχνικής. Αυτό σημαίνει επίλυση του συστήματος μόνο με τη λειτουργία σημειακών πηγών με τη μέθοδο των οριακών στοιχείων και με τις πεπερασμένες διαφορές για την κατανεμημένη φόρτιση και χρήση της αρχής της επαλληλίας την εύρεση της συνισταμένης ροής.
description: Μanagement of water resources has evolved in recent years to a multidisciplinary issue. The decisions to be taken on exploitation of aquifers, protection and rehabilitation from effects of pollution require knowledge of the characteristics of groundwater flow. The simulation of groundwater flow can be done using analytical or numerical methods. Only the latter, however, find application in complex real problems.Thus, many such techniques have been developed, which differ in the approach of solving the differential equation of flow. Two of the most popular are the method of boundary elements and the method of finite differences. This Thesis seeks to make a comparative study of these techniques and to explore the possibility of complementary application in complex cases. To this end, a hypothetical aquifer is constructed, which is chosen so as to have relatively complex geometric and hydraulic characteristics. The aim is to arrive at conclusions that could be generalized. Thus, the shape is rather irregular and it is divided into zones with different transmissivity. The study includes solution of the problem by means of the two methods and the comparison of the values of the piezometric head, measured at selected locations in the aquifer. The checkpoints cover the entire area of the field to reveal any areas of convergence and divergence. The conclusion is that the results are close enough and allows us to consider differences as negligible, taking into account the level of accuracy required for groundwater flow problems because of the assumptions made and uncertainties that exist in the absence of field data. Then we add to the system pumping water wells. It is known that the finite differences fail to describe accurately positions which are point sources or sinks. On the contrary, boundary elements can incorporate concentrated loads in a natural way to the model and are the most suitable. Our application confirms that at the location of the wells, the method of boundary elements estimates much larger drawdown than the finite differences. The deviation, however, is limited only at this location, as at next points lying a few decades of meters away, results are almost similar. To complete our study, with have added an injection well and we increased the number of zones of different transmissivity. In this way the problem becomes more complicated. However, the results do not differ. The solutions are almost identical at most points, except the locations of point sources. Finally, we considered the case of distributed load. This kind of external load to an aquifer can be simulated successfully by finite differences only. The solution, therefore, that is proposed is to break down complex problems to simpler components and “sum up” the individual solutions in order to exploit the particular strengths of each technique. This means solving the system with point sources only by the method of boundary elements and with distributed load only by finite differences and the use the principle of superposition to find the final results.