Αιτιότητα κατά Granger στην αντιστροφή του χρόνου σε συστήματα δύο και τριών διαστάσεων
Creators: name: Μαστοράκης, Παύλος Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2023
Subjects: Αιτιότητα κατά Granger
Αντιστροφή του χρόνου
Γραμμικά και μη-γραμμικά συστήματα
Granger Causality
Time reversal
Linear and non-linear systems

description: Μελετώντας δύο ή περισσότερες χρονοσειρές, παραγόμενες από τα αντίστοιχα συστήματα, γεννάται το ερώτημα αν τα συστήματα είναι σε σύζευξη. Το 1969 ο C. W. J. Granger έδωσε δύο πρώτες ιδιότητες ώστε μια χρονοσειρά να «οδηγεί» μια άλλη (ότι η αιτία προηγείται χρονικά του αποτελέσματος και περιέχει μοναδική πληροφορία για τις μελλοντικές τιμές του), υπό την έννοια ότι οι τιμές της πρώτης επηρεάζουν την εξέλιξη της δεύτερης. 'Εκτοτε, έχουν προταθεί αρκετές μέθοδοι εκτίμησης της αιτιότητας κατά Granger, τόσο σε γραμμικά, όσο και σε μη-γραμμικά συστήματα. Για λόγους καλύτερης κατανόησης του μηχανισμού που παράγει τις χρονοσειρές, αλλά και εκτίμηση παρελθοντικών τιμών που μας είναι άγνωστες, παρουσιάζει ενδιαφέρον η μελέτη των χρονοσειρών με αντεστραμμένη τη ροή του χρόνου, καθώς και του συστήματος που τις παράγει. Σε αυτή την εργασία ασχολούμαστε με τις αιτιώδεις σχέσεις μεταξύ των χρονοσειρών ενός συστήματος στην κανονική ροή του χρόνου σε σχέση με την αντεστραμμένη. Στο πρώτο κεφάλαιο παραθέτουμε τη θεωρία του Granger από την οποία ξεκίνησε όλη η περαιτέρω μελέτη και περιγράφουμε τα μέτρα που θα χρησιμοποιήσουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε σε θεωρητικό επίπε- δο με τις κύριες σχέσεις αντιστροφής και διατήρησης των αιτιωδών σχέσεων σε ένα γραμμικό σύστημα χρονοσειρών τάξης 1. Στο τρίτο και το τέταρτο κεφάλαιο βλέπουμε με μεγαλύτερη λεπτομέρεια τα προηγούμενα θεωρητικά αποτελέσματα σε διδιάστατα και τριδιάστατα γραμμικά συστήματα αντίστοιχα. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάμε μέσα από προσομοιώσεις τις υποθέσεις διατήρησης και αντιστροφής σε μη-γραμμικά συστήματα. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο έκτο κεφάλαιο. Οι προσομοιώσεις έγιναν με χρήση του λογισμικού MATLAB.
description: In multivariate time series analysis, a question about the systems being coupled or not is often raised. C. W. J. Granger in 1969 proposed two fundamental principles for one time series to «drive» another (that the cause precedes the effect and that it contains unique information about its future values), meaning that values of the former time series have an impact on future values of the latter one. Thenceforth a variety of measures for Granger causality have been proposed, both for linear and non-linear systems. For the better understanding of the process that generates the time series but also in order to better estimate past values of the system that may be unknown, a lot of interest has been gathered along analyzing the observed time series backward in time. We will study and compare the relations between time series forward and backward in time. In the first section the basics of this approach at multivariate time series are presented as Granger proposed and the metrics that we will later use are defined. In the second section we present from an analytic view the basic relations that lead to reversal and conservation of the causal effects in a multivariate linear system of order 1. A more detailed view for two dimensional and three dimensional linear systems is given in the third and fourth section respectively. In the fifth section, we will examine the cases of reversal and conservation in non-linear systems. Conclusions are summarized in the sixth section. For all the simulations the software of MATLAB was used.