Στατιστικά Μοντέλα Υποβιβασμού Κλίμακας
Creators: name: Παπαδάκης, Κωνσταντίνος-Χρυσοβαλάντης Δημητρίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών
Ανάλυση Κανονικών Συσχετίσεων
Ανθεκτικές Μέθοδοι Παλινδρόμησης
Principal Component Analysis
Canonical Correlation Analysis
Robust Regression Methods

description: Στην παρούσα εργασία μελετώνται τα Στατιστικά-Εμπειρικά Μοντέλα Υποβιβασμού Κλίμακας. Μελετώνται τρία βασικά μοντέλα υποβιβασμού κλίμακας, για τα οποία η δομή της κατασκευής τους είναι κοινή, καθώς και χρησιμοποιούνται δύο εναλλακτικές μέθοδοι παλινδρόμησης σε ένα στάδιο της κατασκευής. Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 1, δίνονται οι βασικές έννοιες της πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης δίνοντας έμφαση στην άλγεβρα των πινάκων. Ακόμη, πλαισιώνονται μαθηματικά οι δύο βασικές πολυμεταβλητές μέθοδοι πάνω στις οποίες στηρίζεται η κατασκευή των στατιστικών μοντέλων υποβιβασμού κλίμακας. Στο Κεφάλαιο 2, εισάγεται η έννοια των Μοντέλων Γενικής Κυκλοφορίας, περιγράφεται η αναγκαιότητα κατασκευής των Μοντέλων Υποβιβασμού Κλίμακας, όπου περιγράφονται διεξοδικά, ορίζεται η έννοια του σεναρίου κλιματικής αλλαγής και παρουσιάζονται τα δύο βασικά κλιματικά σενάρια που μελετώνται στη συνέχεια της εργασίας. Στο Κεφάλαιο 3 κατασκευάζεται το πρώτο στατιστικό μοντέλο υποβιβασμού κλίμακας. Στο Κεφάλαιο 4 αρχικά γίνεται μια επισκόπηση της ανάλυσης χρονικών σειρών και παρουσιάζεται το δεύτερο και τρίτο στατιστικό μοντέλο υποβιβασμού κλίμακας. Το γενικό αυτό μοντέλο προτάθηκε από τον Σκουρκέα και βασίζεται στην παρατήρηση ότι οι εμπλεκόμενες μεταβλητές αποτελούν χρονικές σειρές, για τις οποίες απαιτείται να ικανοποιούν τη συνθήκη της στασιμότητας για την περαιτέρω επεξεργασία τους. Η τάση, για το δεύτερο μοντέλο, εκτιμάται με ένα απλό γραμμικό μοντέλο και εάν κριθεί στατιστικά σημαντική αφαιρείται. Η διαφοροποίηση του τρίτου μοντέλου αποτελεί την εκτίμηση της τάσης με ένα πολυώνυμο του οποίου η τάξη καθορίζεται από διάφορα κριτήρια. Το Κεφάλαιο 5 αποτελεί το πρώτο βασικό στάδιο των εφαρμογών που μελετώνται. Σκοπός της εφαρμογής είναι η αξιολόγηση των μοντέλων υποβιβασμού κλίμακας. Οι εφαρμογές που μελετώνται είναι δύο. Η πρώτη περιλαμβάνει την εκπαίδευση των μοντέλων για τη χρονική περίοδο 1958-1978 και 1994-2000 και την αξιολόγηση τους στα ενδιάμεσα χρόνια και η δεύτερη την εκπαίδευση τους σε όλη τη χρονική περίοδο μελέτης,1958-2000, με σκοπό την ανάπτυξη ενός κλιματικού σεναρίου για τη χρονική περίοδο 1960-1990 καθώς και την ανάπτυξη δύο κλιματικών σεναρίων για το διάστημα 2070-2100, χρησιμοποιώντας δεδομένα από το ατμοσφαιρικό μοντέλο κυκλοφορίας HadAM3P. Περιγράφονται αρχικά τα δεδομένα μελέτης και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των τάσεων για τα τρία μοντέλα. Τέλος, παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των πολυμεταβλητών στατιστικών μεθόδων που απαιτούνται για την κατασκευή των μοντέλων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της αξιολόγησης των δύο εφαρμογών για τα στατιστικά μοντέλα υποβιβασμού κλίμακας που κατασκευάστηκαν καθώς και περιλαμβάνονται τα αποτελέσματα των δύο σεναρίων για τη χρονική περίοδο 2070-2100. Σκοπός αυτής της εργασίας ήταν αρχικά η κατανόηση καθώς και η μαθηματική θεμελίωση μίας κατηγορίας εκ των στατιστικών μοντέλων υποβιβασμού κλίμακας, η αξιολόγηση του ρόλου των τάσεων στις εμπλεκόμενες χρονοσειρές καθώς και η σύγκριση των μοντέλων χρησιμοποιώντας δύο μη παραμετρικές και ανθεκτικές μεθόδους παλινδρόμησης
description: This thesis deals with the study of Empirical-Statistical Downscaling Models. Three main models are being studied and for each model we propose three alternatives which are based on the method of estimation of the regression coefficients. In particular, in Chapter 1 we present the basic definitions and theorems of Multivariate Statistical Analysis and we describe two multivariate techniques, used for the construction of our models. In Chapter 2 we introduce the definition of General Circulation Models and we emphasize the need of using Downscaling Models. Also, in this chapter we introduce the definition of Climate Changing Scenarios and we present two scenarios used for the evaluation of the models at the end of this thesis. In Chapter 3 we construct the first main Statistical Downscaling Model. In Chapter 4 we make a sort review of Time Series Analysis and we present the second and third Statistical Downscaling Model. This model was proposed by Skourkeas and it was based in the observation that the involved variables can be treated as time series. A time series must be stationary so to be able to make any further processing. Trends in time series are indications of non stationarity and they are estimated using linear models. If trends result as statistical significant then they must be removed from the series. Using the detrended data as our initial variables we can proceed to the construction of the second model which is similar to the construction of the first model. As for the third model, the difference is based on the estimation of the trend coefficients. We use a polynomial, whose grade is determined by a series of criteria. Chapter 5 consists of the first step of our Applications. Our first application consists of the training of the models on the period 1958-1978 and 1994-2000 and the evaluation on the years between and the second application consists of the training of the models on the period 1958-2000 aiming to develop a present day scenario and two climate scenarios for the period 2070-2100 using data from the atmospheric circulation model HadAM3P. At the end of this chapter we present the results of the multivariate techniques applied for both applications. In Chapter 6 we present the results of evaluation of our ESD Models for the two applications. The aim of this thesis was at first to understand and secondly to found mathematically a special case of Statistical Downscaling Models. Also, to evaluate the role of trends in the involved time series and to compare these models using, amongst others, robust regression methods