title: Monte-Carlo Simulation
Creators: name: Schauberger, Carolin
Publisher: name: :none
Year: 2020

description: Die Monte-Carlo Simulation ist nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften weit verbreitet. Damit können einerseits stochastische Probleme (z.B. Value at Risk) und andererseits deterministische Fragestellungen (z.B. Strahlungstransfer durch die Atmosphäre) berechnet werden. Anhand einiger einfacher stochastischer Experimente mit Münze und Würfel werden die Grundzüge der Monte-Carlo Simulation exemplarisch dargestellt. Dazu wird der notwendige Formelapparat und die theoretischen Grundlagen für den Lehrkörper behandelt. Darauf aufbauend werden die stochastischen Experimente erklärt und exemplarisch diskutiert. In der Diplomarbeit werden ausgehend von den relevanten Begriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie die diskreten und stetigen Zufallsvariablen und deren Verteilungen behandelt. Weiters werden noch ausgewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen erläutert. Außerdem wird der Begriff der Zufallszahl, sowie die Erzeugung von Zufallszahlen mit Hilfe von Generatoren behandelt. Neben physikalischen Verfahren werden auch mathematische Methoden beschrieben, um Zufallszahlen beziehungsweise Pseudozufallszahlen zu erzeugen. Darauffolgend werden unterschiedliche Tests von Zufallszahlen, mit deren Hilfe es möglich ist die theoretischen Anforderungen zu überprüfen, bearbeitet. Weiters werden verschiedenen Transformationen von Zufallszahlen behandelt. Diese beschäftigen sich damit, wie gleichverteilte Zufallszahlen in beliebig verteilte Zufallszahlen übergeführt werden können. Im letzten Abschnitt wird die Simulation von Zufallszahlen im Unterricht, sowie Anwendungsbeispiele im Unterricht behandelt. Dabei werden verschiedene Fragestellungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden aufbauend erklärt. Solch ein Anwendungsbeispiel gliedert sich in folgende drei Bereiche: Problemstellung, Theorie und Durchführung des Experiments. Bei der Durchführung wird einerseits das Experiment in der Klasse beschrieben und andererseits die exemplarische Auswertung mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms dargestellt.
description: The Monte-Carlo Simulation is not only prevalent in the world of mathematics, but it is also widespread in other natural sciences and economics. Stochastic problems (e.g. value-at-risk calculations) as well as deterministic questions (e.g. radiation through the atmosphere) can be therewith resolved. The fundamentals of the Monte-Carlo Simulation are here illustrated through simple stochastic experiments with coins and dice. Underlying formulas and theoretical principles for the use by teachers and lecturers are covered and the stochastic experiments explained and discussed. The relevant terms and concepts of probability theory, discrete and continuous random variables and their distribution are studied in this thesis, with selected probability distributions examined in more detail. The term of random variable and the generation of random variables are illustrated with the use of generators. The generation of random variables and pseudo-random variables are described through physics and mathematical methods. Various random variable tests validating theoretical requirements are subsequently examined. Different transformations of random variables explain how uniformly distributed random variables can be transferred into randomly distributed random variables. The last section illustrates the simulation of random numbers as well as application examples and question formulations with various levels of diffculties used in teaching. Such application examples can be divided into three steps: formulation of the problem, theory and the realisation of the experiment. The realisation of the experiment in class is described and the exemplary interpretations with help of a spreadsheet program showcased.