title: Adaptive partitioning molecular dynamics and QM/MM simulations of metal-mediated DNA
Creators: name: Bachmann, Jim
Publisher: name: University of Muenster, Institutional Repository MIAMI
Year: 2023
Subjects: subject: 530 Physics

description: Diese Arbeit konzentriert sich auf praktische und theoretische Arbeiten zu QM/MM, metallvermittelter DNA und adaptiver Partitionierung. Der Theorieteil gibt einen Über- blick über die eingesetzten Methoden und die früheren Arbeiten zur Adaptive-Switching Methode. Abschnitt zwei und drei diskutieren praktische Simulationen von metallver- mittelter DNA auf Quanten-, QM/MM- und Molekularmechanikebene. Unter Verwendung der Blue-Moon-Ensemble-Methode werden pKa -Werte eines neuartigen Liganden berechnet. Unter Verwendung der Dynamic-Distance Methode wird eine metallvermittelte DNA-Doppelhelix durch eine Molekulardynamiksimulation untersucht. Abschnitt vier erweitert den zuvor vorgestellten Partitionierungsansatz, um eine adaptive Partitionierung und aufeinanderfolgende Schaltprozesse während einer Molekulardynamiksimulation zu ermöglichen. Das fünfte Kapitel behandelt die Implementierung der Methode in die Software CP2K.
description: This thesis focuses on practical and theoretical works regarding QM/MM, metal-mediated DNA and adaptive partitioning. The theory section gives an overview of the employed methods and the earlier works regarding the adaptive switching framework. Section two and three discuss practical simulations of metal-mediated DNA on the quantum, QM/MM and molecular mechanics levels. Using the blue-moon ensemble method, pKa values of a novel ligand are computed. Using a dynamic-distance method constraint, a metal mediated DNA double helix is studied by a molecular dynamics simulation. Section four extends the earlier presented partitioning approach to allow for adaptive partitioning and consecutive switching processes during a molecular dynamics simulation. The fifth chapter discusses the method’s implementation into the software CP2K.
description: Introduction 1 1. Theory 5 1.1. Schrödinger equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Born-Oppenheimer separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1. Electronic Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Selection of basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3. Identifying the ionic wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4. The adiabatic approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5. Treating the nuclei as point particles . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Hartree-Fock theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4. Density functional theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1. Kohn-Sham equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2. Exchange-correlation functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.3. Hybrid functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.4. Grimme-D3-BJ dispersion corrections . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.5. Basis sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.6. GPW – Gaussian and plane wave method . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.7. Relativistic corrections within DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.8. Zeroth order regular approximation (ZORA) to the Dirac equation 26 1.4.9. Gaussian and augmented-plane wave (GAPW) method . . . . . . 27 1.4.10. Fermi-Dirac Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5. Classical simulations – Molecular mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6. Additive quantum mechanics molecular mechanics QM/MM . . . . . . . 31 1.6.1. Gaussian expansion of the electrostatic potential (GEEP) . . . . . 33 1.6.2. Periodic QM/MM calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.7. Velocity Verlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.7.1. The shadowing lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.7.2. Time-reversal invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.7.3. Symplectic algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.7.4. Energy conservation with respect to the timestep . . . . . . . . . 41 1.8. Constrained dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.8.1. SHAKE and RATTLE algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.8.2. 3-point water models - TIP3P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.9. Iterative Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.9.1. Newton-Raphson method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.9.2. Broyden-mixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.10. Statistical Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.10.1. Microcanonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.10.2. Canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.10.3. Ergodic hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.10.4. Blue moon ensemble method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.11. Calculation of pKa values from free-energy profiles . . . . . . . . . . . . . 53 1.12. Switching between interaction potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1.12.1. The extended Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2. Calculation of ligand pKa values 57 2.1. Metal-mediated DNA base pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.1. Characterising binding sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2. Computational details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.1. Coordination constrained MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.2. Performing the MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.3. Practical considerations of the constraint interval . . . . . . . . . 62 2.2.4. Monitoring the forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.3. Calculation of pKa values from thermodynamic integration . . . . . . . . 66 2.3.1. Calculation of PAH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.2. Determining pKa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3. Dissociation path simulations of metal-mediated DNA 72 3.1. Metal-mediated DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2. Computational details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.1. Static DFT calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.2. Topology generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.3. Classical molecular dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.4. Ab initio optimisation and MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.5. QM/MM Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.6. Free energy simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.6.1. Dynamic distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.6.2. Thermodynamic integration . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3. Model structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.1. Generation of the initial DNA geometry . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.2. Zipping up the DNA by a dynamic-distance constraint . . . . . . 86 3.3.3. Relaxing the DNA backbone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.3.4. Equilibrating the DNA at Finite Temperature . . . . . . . . . . . 87 3.3.4.1. Structure 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.3.4.2. Structure 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.3.4.3. Structure 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3.5. Ab initio simulations of isolated base pairs in solution . . . . . . . 91 3.3.5.1. Structure 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.3.5.2. Structure 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.3.6. Modelling of the dissociation or pathway of mercury . . . . . . . . 92 3.4. Results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.1. Bonding pattern of the novel base pair . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.2. DNA dissociation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.3. Dissociation of the isolated base pair . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.4.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4. Adaptive partitioning molecular dynamics – towards an adaptive QM/MM method 105 4.1. Extension of the methodology to consecutive switching processes . . . . . 106 4.1.1. Consecutive switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.2. Adaptive switching frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.3. Adaptive switching mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1.4. Adaptive switching time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1.5. 6= 1 cut-off error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1.6. Sign sgn(V ) change error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.7. Adaptive switching Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.8. Temperature Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.9. Velocity partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1.10. Pseudocode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2. Attempt of an analytical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.2.1. Full equation and problems of the analytical solution . . . . . . . 115 4.3. Temperature evolution due to switching in a harmonic oscillator . . . . . 116 4.4. Canonical switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.4.1. Equations of motion in canonical switching . . . . . . . . . . . . . 121 4.4.2. Nosé-Hoover chain switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.4.3. Thermostatting only the ionic degrees of freedom . . . . . . . . . 125 4.4.4. Choosing the masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.4.5. Integrating the equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.5. Iterative Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.6. Computational details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.6.1. Harmonic oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.6.2. Lennard-Jones fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.6.2.1. Gaseous phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.6.2.2. Liquid phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.7. Results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.7.1. Analytic solution with respect to change of V . . . . . . . . . . 133 4.7.2. Comparison of the analytical and Velocity-Verlet drift . . . . . . . 134 4.7.3. Harmonic oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.7.3.1. Instantaneous switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.7.3.2. -switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.7.4. Gaseous argon phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.7.5. Liquid argon phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.7.5.1. Velocity-dependent fictitious mass . . . . . . . . . . . . 152 4.7.5.2. Thermostatting: canonical switching . . . . . . . . . . . 155 4.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5. Implementation of the adaptive switching method in CP2K 160 5.1. Theoretical outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.2. General code structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.3. Custom types in CP2K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4. Input section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.5. Molecular dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.6. Forces and integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.6.1. Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.6.2. Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.7. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.7.1. Partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.7.2. Handling the two interaction potentials . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.7.3. What is missing? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6. Conclusion 166 A. Attempt of calculating pKa values with implicit solvation methods 169 A.1. Calculation of pKa values of a novel ligand with thermodynamic cycles . 171 A.2. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 B. Details of calculating pKa values of a novel ligand with thermodynamic integration 174 B.1. Lagrange multipliers at site B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 B.2. Derivatives of the Blue Moon Ensemble method . . . . . . . . . . . . . . 176 B.3. Optimisation of the novel base pair with different functionals and basis sets179 C. Implementation details of adaptive switching between interaction potentials 180 C.1. Nosé-Hoover chain algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 D. Analysis of molecular plane orientation in morphologies 182 D.1. Distance to angle density plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 D.2. Calculating normalvectors of molecular surfaces . . . . . . . . . . . . . . 183 D.3. Application to a molecular morphology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 D.3.1. Visualization in VMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 D.4. Distance-dependent angle density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 D.4.1. Grid search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 D.4.2. Calculating the plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 D.4.3. Interpreting the plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 D.4.4. Inter- and intra-molecular plots for polymers . . . . . . . . . . . . 187 D.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189