Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα
Creators: name: Ηλιάδη-Χαρμάνα, Κυριακή Ροδίωνας
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2024
Subjects: Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα
Δίτιμη Λογιστική Παλινδρόμηση
Τεχνικές Πολυμεταβλητής Ανάλυσης
Generalized Linear Models
Binary Logistic Regression
Multivariates Analysis Techniques

description: Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη χρήση και την ανάλυση πολυμεταβλητών δεδομένων μέσω γραμμικών και γενικευμένων γραμμικών μοντέλων, καθώς και την εφαρ- μογή της δίτιμης λογιστικής παλινδρόμησης σε πραγματικά δεδομένα. Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα προαπαιτούμενα της πολυμεταβλητής ανάλυσης εστιάζοντας στο τυχαίο διάνυσμα και τις σημαντικές κατανομές που σχετίζονται με αυτή. Ακολουθεί η ανάλυση του γραμμικού μοντέλου, εστιάζοντας στην απλή γραμμική παλινδρόμηση, την εκτίμηση παραμέτρων και τις στατιστικές τους ιδιότητες, καθώς και τους ελέγχους υποθέσεων και την ανάλυση διασποράς. Το τρίτο κεφάλαιο πραγματεύεται το γενικευμένο γραμμικό μοντέλο, αναλύοντας τη δομή του, την εκθετική οικογένεια κατανομών, τη συνάρτηση σύνδεσης και τις μεθόδους εκτίμησης παραμέτρων και ελέγχων υποθέσεων. Αναφέρονται επίσης κάποιες βασικές διαγνωστικές μέθοδοι για την αξιολόγηση της εφαρμογής των μοντέλων. Στη συνέχεια, εξετάζεται η δίτιμη λογιστική παλινδρόμηση ως ένα γνωστό μέλος της κλάσης των γενικευ- μένων γραμμικών μοντέλων. Η δομή της λογιστικής παλινδρόμησης γίνεται απτή καθώς παρουσιάζεται η λογιστική συνάρτηση και συνάρτηση logit, ενώ στη συνέχεια αναλύεται η εκτίμηση παραμέτρων, οι έλεγχοι υποθέσεων και οι έλεγχοι καλής προσαρμογής. Στα τελευταία κεφάλαια, παρουσιάζονται δύο εφαρμογές της λογιστικής παλινδρόμησης σε δεδομένα. Η πρώτη εφαρμογή αφορά την ανάλυση δεδομένων του ναυαγίου του Τιτανικού, ενώ η δεύτερη εστιάζει σε πραγματικά δεδομένα υγείας που παραχωρήθηκαν από την Ελληνική Στατιστική Αρχή. Και στις δύο περιπτώσεις, περιλαμβάνονται κώδικες, περιγραφική στατιστική και διαγνωστικά των μοντέλων. Με την ολοκλήρωση της εργασίας αυτής, επιτυγχάνεται μια ολοκληρωμένη κατανόηση της χρήσης πολυμεταβλητών τεχνικών ανάλυσης και των εφαρμογών τους σε πρακτικά προβλήματα.
description: This thesis examines the usage and analysis of multivariate data through linear and generalized linear models, as well as the application of binary logistic regression on real-world data. The first chapter covers the prerequisites of multivariate analysis, focusing on random vectors and their associated distributions. It then proceeds with the analysis of the linear model, concentrating on simple linear regression, parameter estimation, their statistical properties, hypothesis testing, and variance analysis. The third chapter discusses the generalized linear model, analyzing its structure, the exponential family of distributions, the link function, and methods for parameter estimation and hypothesis testing. Basic diagnostic methods for evaluating model applications are also addressed. Subsequently, binary logistic regression is examined as a well-known member of the generalized linear model class. The structure of logistic regression becomes tangible as it presents the logistic function and the logit function, followed by an analysis of parameter estimation, hypothesis testing, and goodness-of-fit tests. The final chapters present two applications of logistic regression on data. The first application involves the analysis of Titanic disaster data, while the second focuses on real health data provided by the Hellenic Statistical Authority. Both cases include code, descriptive statistics, and model diagnostics. With the completion of this thesis, a comprehensive understanding of the use of multivariate analysis techniques and their applications in practical problems is achieved.