title: Quantum information processing
Creators: name: Taranto, Philip
Publisher: name: :none
Year: 2022

description: Das dialektische Verhältnis von Physik und Information lässt sich wohl am besten am Beispiel der Thermodynamik verdeutlichen. Diese Theorie verknüpft unser Wissen über die Welt mit unserer Fähigkeit, sie zu kontrollieren und zu beeinflussen. Aktive Kontrolle über physikalische Prozesse spielt eine wichtige Rolle bei der Implementierung gewünschter Transformationen und sollte dementsprechend ein elementarer Baustein für eine sinnvolle Definition des Begriffs der Komplexität sein. Komplexität manifestiert sich häufig anhand von kompliziertem physikalischem Verhalten, wie etwa Korrelationsstrukturen zwischen mehreren Systemen, schwer zu modellierenden Zeitentwicklungen und vielschichtigen, multitemporalen Phänomenen. Was als schwierige Aufgabe angesehen wird—sei es vom physikalischen oder informationtheoretischen Standpunkt her—wird im Allgemeinen weitgehend durch den dafür notwendigen Grad an räumlicher und zeitlicher Kontrolle—sowohl über viele Freiheitsgrade als auch über temporale Erinnerungseffekte—diktiert. Die vorliegende kumulative Dissertation zielt darauf ab, ein ganzheitliches Bild des vielschichtigen Zusammenspiels von Thermodynamik, Komplexität, und multitemporalen Phänomenen zu zeichnen und die sich daraus ergebenden Folgen für unsere Fähigkeit Quanteninformation zu kontrollieren und verarbeiten darzulegen. Der rote Faden, der sich durch die gesamte Arbeit zieht, ist die folgende Frage: Was ist ein komplexes (Quanten-)System oder ein komplexer (Quanten-)Prozess und wie können Kontrollkomplexität und/oder temporale Erinnerungseffekte als Ressource für die (Quanten-)Informationsverarbeitung beschrieben und genutzt werden? Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst das Problem der Kühlung physikalischer Systeme, ein aus thermodynamischer Sicht paradigmatisches Beispiel einer anspruchsvollen Aufgabe (auf Grund des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik), und analysieren, wie sich der Grad der Kontrolle über die verwendeten Kühlmaschinen auf die Leistungsziele auswirkt. Wir zeigen, dass, bei unbegrenzter Kontrolle über ein System und eine zusätzliche thermische Maschine, der scheinbare Widerspruch zwischen zwei grundlegenden Aussagen der Thermodynamik—nämlich das berühmte Landauer-Prinzip und Nernsts „Unerreichbarkeitsformulierung“ des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik—aufgelöst werden kann. Wir legen dar, dass man zum Erreichen der Landauer-Grenze der Energiekosten für die Herstellung eines perfekten reinen Zustands in endlicher Zeit notwendigerweise ein unbegrenztes Maß an präziser und komplexer Kontrolle über räumliche Freiheitsgrade benötigt. Dieses Resultat etabliert Kontrollkomplexität als Resource, die, um eine sinnvolle Theorie der Thermodynamik zu entwickeln—ganz im Sinne Nernsts—notwendigerweise mit in die Betrachtung einbezogen werden muss. Darüber hinaus zeigen wir wie drei Schlüsselressourcen—nämlich Energie, Zeit und Kontrollkomplexität—gegenseitig ausgetauscht werden können: Zum Beispiel präsentieren wie einen effizienten Kühlungsalgorithmus, der Kontrolle über temporale Erinnerungseffekte ausnutzt um die Temperatur eines Systems nach endlicher Kühlzeit (und unter endlichem Energieaufwand) dramatisch reduziert. Ein solches Maß an Kontrolle erinnert an Maxwells Dämon, der in gewisser Weise im Widerspruch zu den Grundgedanken der Thermodynamik als einer Theorie steht, die minimale Annahmen über Informations- und Kontrollbedarf macht. Dementsprechend entwickeln wir einen Formalismus, der es erlaubt, Kühlung unter Annahme von ausschließlich thermodynamischen Ressourcen zu behandeln, d.h. Maschinen, die sich anfänglich in einem thermischen Zustand befinden und Wechselwirkungen, die ausschließlich von Wärmekraftmaschinen angetrieben werden. Diese Einschränkungen verhindern die präzise Kontrolle, die Maxwells Dämon benötigen würde, und inkorporieren daher von Beginn an die Annahme minimaler Kontrolle über die verwendeten Transformationen. Im Anschluss leiten wir eine allgemeine untere Schranke für die Energiekosten eines Kühlungprozesses, welche wir als Carnot-Landauer-Grenze bezeichnen, unter diesen vollständig thermodynamischen Annahmen ab. Anschließend lassen wir die thermodynamischen Annahmen fallen und betrachten die allgemeinere Situation offener Quantendynamik, indem wir Fragen über die Beschränkungen stellen, die die Gesetze der Physik unserer Fähigkeit zur Informationsverarbeitung auferlegen. Unter diesen Paradigma manifestiert sich Komplexität häufig in der Form temporaler Erinnerungseffekte, d.h. Korrelationen in der Zeit. Auf der einen Seite kann Kontrolle über Erinnerungseffekte zu erheblichen Leistungssteigerungen bei vielen praktischen Aufgaben (wie wir zum Beispiel anhand von Kühlungsprozessen gesehen haben) sowie der Simulation exotischer Phänomene führen. Auf der anderen Seite führt ein Mangel an Kontrolle über die Erinnerungseffekte zu korrelierten Fehlern, was die Charakterisierung, Simulation und Vorhersage von Prozessen mit temporalen Erinnerungseffekten erschwert. Ausgehend von einer allgemeinen Beschreibung offener Quantendynamik (inklusive Erinnerungseffekten) stellen wir die Frage: Welche Eigenschaften (oder Prozesse) sind grundlegend quantenmechanisch und welche Ressourcen sind erforderlich, damit sich ein solches nichtklassisches Verhalten manifestiert? Wie wir zeigen, hängt die Antwort dieser Frage stark davon ab ob der zugrunde liegende Prozess komplex (d.h. inklusive Erinnerungseffekte) oder einfach (d.h. ohne Erinnerungseffekte) ist. Insbesondere verbinden wir die operationelle Formulierung klassischer Eigenschaften im Sinne störungsfreier Messungen, ein Kriterium, welches allein auf Grundlage von Beobachtungsstatistiken entschieden werden kann, mit verschiedenen strukturellen Begriffen wie Kohärenz, Discord, (Nicht-)Kommutativität und Verschränkung. Zuletzt stellen wir ein völlig neuartiges, genuines Quanten-Multitemporalphänomen vor: Die Existenz markowscher (d.h. „erinnerungsloser“) Statistik, für deren getreue Erzeugung die zugrunde liegenden Quantenprozesse über temporale Erinnerung verfügen müssen, ein Phänomen, das sich durch die Aktivierung von verborgenen Quantenerinnerungseffekten nachweisen lässt. Insgesamt stellen wir ein ausgewogenes Verständnis von Komplexität im Quantenregime bereit: Auf der einen Seite, indem wir den Einfluss von Kontrolle auf die Verbindung zwischen Information und Thermodynamik aufzeigen; auf der anderen Seite, indem wir das Zusammenspiel von strukturellen und operationalen Begriffen von „Klassikalität“, sowie dessen Abhängigkeit von der temporalen Erinnerungskomplexität des zugrunde liegenden Prozesses darstellen. Anhand einer kurzen Zusammenfassung betten wir unsere Resultate in den größeren Forschungszusammenhang ein, sowohl im Bezug auf die Grundlagen der Quantentheorie und Thermodynamik, offene Quantendynamik, als auch die Theorie optimaler Kontrolle. Zum Abschluss präsentieren wir einige offene Herausforderungen, die überwunden werden müssen um die Komplexität, die Quantenmechanik erlaubt—und mit der sie uns konfrontiert—zu verstehen, zu kontrollieren und zu beeinflussen.
description: The dialectic relationship between physics and information is perhaps best exemplified through thermodynamics: A theory that connects our knowledge of the world to our capability to control and thus manipulate it. Active control over physical processes plays a crucial role regarding our ability to implement desired transformations in practice and therefore should be incorporated to define a meaningful notion of complexity. Such complexity often manifests itself in terms of complicated physical behaviour: Intricate multi-partite correlation structures, difficult-to-model evolution, and layered multi-time phenomena. Generally speaking, what one deems to be a difficult task—either from a physical or information-theoretic standpoint—is largely dictated by the required degree of spatio-temporal control, i.e., control over both multiple degrees of freedom as well as memory effects on different timescales. This cumulative thesis aims to provide a holistic picture regarding the intricate interplay between thermodynamics, complexity, and multi-time phenomena, and lay out the ensuing implications for our ability to control and process quantum information. A core thread running throughout is the following question: What is a complex (quantum) system or process, and how can we describe and exploit control complexity and/or memory effects as a resource for (quantum) information processing? We first consider the task of cooling a physical system—the paradigm for a difficult task from a thermodynamic perspective (due to the Third Law of Thermodynamics)—and analyse how the degree of control over the cooling machines impacts performance objectives. We demonstrate that, given arbitrary control over a system and a thermal machine, the apparent contradiction between two fundamental statements of thermodynamics—namely Landauer’s famous erasure principle (and protocol) and Nernst’s “unattainability” formulation of the Third Law of Thermodynamics—can be resolved within a unified framework. We show that in order to saturate the Landauer limit for the energy cost of preparing a perfect pure state (corresponding to the lowest temperature) in finite time, one necessarily requires an unbounded level of fine-grained and complex control over spatial degrees of freedom. This result establishes control complexity as a resource that must be accounted for in order to develop a meaningful theory of thermodynamics, in line with the spirit of Nernst’s law. We further demonstrate how three key resources—namely energy, time, and control complexity—can be traded-off amongst one another: For instance, we present an efficient cooling protocol that exploits control over memory effects to dramatically reduce the temperature of the system after a finite cooling time (at finite energy cost). The level of control required in such optimal cooling protocols is reminiscent of Maxwell’s demon, which is in some sense at odds with the true spirit of thermodynamics, i.e., as a theory of minimal information and control requirements. Thus, we subsequently develop a formalism to treat the task of cooling with solely thermodynamic resources: Machine states that begin thermal and exclusively interactions that can be driven by a heat engine. This setting therefore does not allow for the precise control and work source assumed by Maxwell’s demon and thus embodies the assumption of minimal control over the transformation itself at the very outset. We then derive the ultimate bound for the energy cost of cooling in this fully thermodynamic setting, which we dub the Carnot-Landauer limit. Moving away from the notion of complexity in terms of the difficulty of achieving thermodynamic tasks, we subsequently drop the thermodynamic assumptions and consider the more general setting of open quantum processes, asking similar questions regarding the most general constraints the laws of physics place upon our ability to process information. In the temporal setting, control complexity often manifests itself in the form of memory effects, i.e., correlations in time. On the one hand, control over memory effects can lead to significant performance enhancement for many tasks of interest (e.g., as we have seen for cooling) and the simulation of exotic phenomena; on the other, lack of control over the memory leads to correlated noise which makes processes with memory difficult to characterise, simulate, and predict. Starting from a description of the most general type of open quantum dynamics (with memory), we ask the question: Which physical traits (or processes) are fundamentally quantum and what resources are required to observe such non-classical behaviour? As we show, the answer depends highly upon whether or not the underlying process is complex (i.e., with memory) or simple (i.e., memoryless). In particular, we connect an operational notion of classicality that is sensible for general processes and probing instruments in terms of measurement non-invasiveness (which can be decided on the basis of observed statistics alone) with various structural notions that are often related to non-classicality, such as coherence, discord, (non-)commutativity, and entanglement. Lastly, we present an entirely novel genuinely quantum multi-time phenomenon: The existence of Markovian (i.e., memoryless) statistics that nonetheless fundamentally require memory in the underlying quantum process to be faithfully reproduced; a phenomenon that can be witnessed by the activation of hidden quantum memory. Thus, all in all, we provide a well-rounded notion of complexity in the quantum realm: For one thing, by demonstrating the impact of control upon the connection between information and thermodynamics; for another, by laying out the interplay between structural and operational notions of classicality and its dependence on the underlying memory complexity of the process at hand. We conclude with a brief summary that contextualises our results within the broader research landscape concerning the foundations of both thermodynamics and quantum theory, open quantum dynamics, and optimal control. Finally, we present a number of open challenges that must be overcome if we are to understand, manipulate, and control the complexity that quantum mechanics both affords and challenges us with.