Εφαρμογές της θεωρίας δυναμικών συστημάτων στη δυναμική βιολογικών πληθυσμών
Creators: name: Χατζηαυγουστή, Δέσποινα Π.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2006
Subjects: Φαινόμενο Allee
Δυναμική πληθυσμών
Allee effect
Populations dynamics

description: Το αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή της θεωρίας δυναμικών συστημάτων σε προβλήματα βιολογικών πληθυσμών, και συγκεκριμένα η συμπεριφορά πληθυσμών των οποίων η δυναμική μπορεί να περιγραφεί από διακριτές απεικονίσεις και οι οποίοι υπόκεινται στο φαινόμενο Allee. Στο κεφάλαιο 1 δίνουμε κάποια στοιχεία από τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, όπως τον ορισμό και την κατάταξη των σταθερών σημείων μιας απεικόνισης, σημεία διακλάδωσης και ορισμένα είδη διακλαδώσεων. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε κάποια στοιχεία από τη δυναμική πληθυσμών. Ξεκινώντας από τον ορισμό του πληθυσμού και τη βασική εξίσωση για ένα βιολογικό είδος, αναφέρουμε το εκθετικό μοντέλο και τη λογιστική απεικόνιση. κατόπιν, δείχνουμε την αναγκαιότητα της ύπαρξης του φαινομένου Allee σε πληθυσμούς ορισμένων ειδών. Στη συνέχεια, μελετάμε μοντέλα δύο πληθυσμών, ξεκινώντας με το μοντέλο Lotja-Volterra και μεταπληθυσμιακά μοντέλα, ξεκινώντας με το μοντέλο Levins. Στο κεφάλαιο 3 θεωρούμε μια αλυσίδα από πανομοιότυπες θέσεις κατάλληλες για αποικισμό από κάποιο βιολογικό είδος και χρησιμοποιούμε μια τριτοβάθμια απεικόνιση, στην οποία τα σημεία ο και 1 είναι ασυμπτωματικά ευσταθή σταθερά σημεία. Παρατηρούμε τρεις διαφορετικές συμπεριφορές, το φαινόμενο πηγής-δεξαμενής, το φαινόμενο διάσωσης και εξαφάνιση του μεταπληθυσμού. Επίσης, μελετούμε την κίνηση της εισβολής του μετώπου κύματος και την επίδραση της ετερογένειας των θέσεων. Στο κεφάλαιο 4 θεωρούμε πάλι μια αλυσίδα από πανομοιότυπες θέσεις και μια απεικόνιση πέμπτου βαθμού όπου το σημείο 0 είναι ασυμπτωματικά ευσταθές σταθερό σημείο. Η συμπεριφορά για μεγαλύτερες τιμές του πληθυσμού μεταβάλλεται ως προς μια παράμετρο και παρατηρούμε ότι η χαοτική συμπεριφιρά ελέγχεται με την αύξηση της πιθανότητας διασποράς. Στο κεφάλαιο 5, προκειμένου να μελετήσουμε τη συνδυασμένη επίδραση της θήρευσης και του φαινομένου Allee, κατασκευάζουμε ένα μοντέλο ειδικευμένου θηρευτή(με δυναμική λογιστικού τύπου) και το θήραμά του(που υπόκειται στο φαινόμενο Allee). Παρατηρούμε το φαινόμενο του εμπλοτισμού και ότι η θήρευση αποκλείει την εμφάνιση του φαινομένου διάσωσης
description: The purpose of this thesis is the application of the theory of dynamical systems to biological populations which obey the Allee effect and their dynamics can be described by discrete maps. In chapter 1 we give some elements of the theory of dynamical systems, i.e. the definition and the classification of fixed points of a map, the bifurcations points and some types of bifurcations. In chapter 2 we present some elements of population dynamics. Starting from the definition of the population and the basic equation for a biologal species, we refer to the exponential model and the logistic map. Next, we show the necessity of existence of the Allee efect at some populations. Then, we study models of two populations, e.g. the Lotka-Volterra model and metapopulations models, e.g. the Levins model. In chapter 3 we consider a chain of identical sites appropriate for colonization of a biological species and we use a map of third degree, where the points 0 and 1 are asymptotically stable fixed points. We observe three different behaviors, the source-sink effect, the rescue effect and the extinction of the metapopulation. Also, we study the wavefront of the invasion of a biological species to new territory and the effect of the heterogeneity of sites. In chapter 4 we consider once again a chain of identical sites and a map of fifth degree where the point 0 is a asymptotically stable fixed point, while the behavior gor larger values of the population varies with respect to a parameter. We observe that chaotic behaviour is controlled by the increase of the dispersal probability. In chapter 5, in order to study the combined influence of predation and the Allee effect, we construct a model of a specilist predator(which dynamics is of the logistic type) and its prey (which obeys the Allee effect). We observe the paradox of enrichment and also the fact that predation excludes the appearance of the rescue effect