title: Die historische Entwicklung des Grenzwertbegriffs und die damit verbundenen Probleme
Creators: name: Jauschowetz, Johanna
Publisher: name: :none
Year: 2018

description: Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der historischen Betrachtung zur Entwicklung des Grenzwertbegriffs und die damit verbundenen Probleme, die sich über die Geschichte hinweg ergeben haben. Im Fokus steht dabei die Auseinandersetzung mit den Fragen, wie sich denn ein solcher überhaupt entwickeln konnte, was er bezweckt, wozu er dient, wofür man ihn brauchen kann und welche mathematischen Errungenschaften sich daraus weiterentwickeln konnten. Immer im Bewusstsein, dass die Analysis seit ihrer Entstehung ein aktives Forschungsgebiet und im Zusammenhang mit ihren Anwendungen für unser heutiges Leben kaum mehr wegzudenken ist. Im Anschluss an die Einleitung wird ein kurzer Abriss zur allgemeinen Entstehung der Mathematik angeführt, um einen Grundstein für die weiterführenden Untersuchungen darzustellen. Dabei wird eine weite Zeitspanne in Augenschein genommen, die von den Ursprüngen mathematischen Denkens in den Hochkulturen um ca. 4000 v.Chr. bis hin zum entscheidenden 17. Jahrhundert reicht, welche als Wegbereiter unter anderem für den Reifungsprozess der Algebra, der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Analysis angesehen werden kann. Schlussendlich bauen darauf moderne Methoden und Lösungsansätze für die Gegenwart auf. Ein solcher Zeitraum wird auch in Verbindung mit der Untersuchung des Grenzwertbegriffs und der Entwicklung der Analysis im Zentrum dieser Arbeit liegen. So werden mit den Paradoxien des Zenon und der griechischen Antike erste Vermutungen zum Grenzwertbegriff aufgezeigt. Anfangs noch etwas unsicher im Umgang mit dem Unendlichen, erhöht sich das Bedürfnis, aufgrund dessen neue Strategien und Lösungen zu erforschen. Erste dabei auftauchende Probleme werden nun beseitigt und anhand propädeutischer Ansätze hervorragende Ergebnisse erzielt. Die Grundlagen der Analysis sind geschaffen und Genauigkeit und eine präzise Vorgehensweise stehen nun im Vordergrund. Der entscheidende Durchbruch für die Differential- und Integralrechnung kommt somit schließlich mit dem 17. Jahrhundert. Newton und Leibniz gelten als die Genies ihrer Zeit und durch ihre mathematischen Kenntnisse konnte die Umkehrung von Integration und Differentiation aufgedeckt werden. Aber auch Fermat und Descartes sind hier zu erwähnen, da ihnen gewinnbringende Ergebnisse auf diesem Gebiet zu verdanken sind und erst Leibniz´ und Newtons Verdienst und Ruhm in der Welt der Mathematik ermöglicht haben. Eine neue einheitliche Methode bildet sich heraus, sowie eine symbolhafte Schreibweise wird eingeführt. Die Erfolgsgeschichte der Infinitesimalgeschichte hat nun ihren Anfang genommen. Kritisch überprüft wird diese dann in der neueren Analysis des 19. Jahrhunderts. Die wichtigsten Grundbegriffe wie Grenzwert, Integral, Stetigkeit, Konvergenz, usw., erfahren endlich eine endgültige Festigung und moderne Teilbereiche der Analysis entstehen. In voller Strenge kommt es schließlich zu einer Verbreitung einer Lehre, die für den gebildeten Menschen als ein bedeutendes Hilfsmittel im alltäglichen Leben dient und kaum mehr wegzudenken ist.