Μη ομογενή Μαρκοβιανά συστήματα ανώτερης τάξης
Creators: name: Πιπελές, Αγγελος Αθανασίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Μαρκοβιανή Αλυσίδα ανώτερης τάξης
Μοντέλα διακριτού χρόνου
Μη ομογένεια
Markov chain of high order
Discrete time models
Inhomogeneity

description: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετούμε τo μη ομογενές Μαρκοβιανό σύστημα ανώτερης τάξης. Εδώ η εξάρτηση που λαμβάνει υπόψιν το σύστημα δεν εξαρτάται από την παρούσα και την προηγούμενη χρονική στιγμή, αλλά και από τις καταστάσεις στις οποίες βρέθηκε κατά τις προηγούμενες χρονικές στιγμές m πλήθους, μεγαλύτερου ίσου του 2. Αναλυτικότερα, θεμελιώνουμε το G – μη ομογενές Μαρκοβιανο σύστημα m – τάξης και το μοντελοποιούμε εισάγοντας το μη ομογενές επιφανειακής τομής μίξης κατανομής μετάβασης μοντέλο, ώστε να μειώσουμε το πλήθος των υπό εκτίμηση παραμέτρων. Στη συνέχεια μελετούμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά του συστήματος υπό ορισμένες συνθήκες και αποδεικνύουμε ότι η περιθώρια κατανομή του συγκλίνει ασυμπτωτικά σε αυτήν της πρώτης τάξης Ομογενούς Μαρκοβιανής Αλυσίδας. Κατόπιν ορίζουμε και την αναμενόμενη πληθυσμιακή δομή του G – μη ομογενούς Μαρκοβιανού συστήματος m – τάξης και προσδιορίζουμε την ασυμπτωτική της συμπεριφορά. Συνακόλουθα, ορίζουμε την μεταβλητότητα των μεγεθών των καταστάσεων του G – μη ομογενούς Μαρκοβιανού συστήματος m – τάξης και διερευνούμε τις σχέσεις που την συνδέουν με την αντίστοιχη Μ.Ο.Μ.Σ πρώτης τάξης. Όπως και πριν, υπό το πρίσμα ορισμένων συνθηκών γίνεται και εδώ η μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς της μεταβλητότητας των μεγεθών των καταστάσεων. Τέλος, εξετάζουμε τις από κοινού πιθανότητες των πραγματώσεων της G – μη ομογενούς Μαρκοβιανής Αλυσίδας με υστέρηση n, μελετούμε τις σχέσεις που τις ικανοποιούν και διερευνούμε τις συνθήκες υπό τις οποίες εξασφαλίζεται μοναδική λύση. Αναλύοντας την μορφολογία των αυτοσυσχετίσεων τους, αποδεικνύουμε ότι ικανοποιούν ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, παρόμοιας δομής με αυτό των εξισώσεων Yule – Walker των χρονοσειρών
description: In the present thesis we study the inhomogeneous Markov system of high order. In this case we take into consideration the fact that the transition of a member depends not only on its present state but also on the previously occupied states during the last preceding time units, let m be the number, 𝑚 ≥ 2. In more detail, we define the G - inhomogeneous Markov system of m-order and we model it introducing the superficial razor cut mixture transition distribution model, to reduce the number of the estimated parameters. Then we examine the asymptotic behavior of the system under certain conditions and we prove that the marginal probability distribution converges asymptotically, to the respective marginal probability distribution of the first order homogeneous Markov chain. We also define the expected population structure for the G - inhomogeneous Markov system of m-order and determine its asymptotic behavior. Afterwards we continue by examining the variability of the state sizes of the G - inhomogeneous Markov system of m-order and by considering their relation with the respective variability for the N.H.M.S. of first order. As in the previous case, we define the asymptotic behavior of the variability of the state sizes under certain conditions. Finally, we examine the joint probabilities of the G - inhomogeneous Markov chain of log n, we determine the relationship that is satisfied and explore the conditions under which we ensure a unique solution. As we analyze the morphology of the autocorrelations, we prove that they satisfy a system of linear equations, which is similar to the one by Yule – Walker in time series