Στατιστική κατά Bayes και ιεραρχικά μοντέλα
Creators: name: Γρηγοριάδης, Αλέξανδρος Παναγιώτη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2020
Subjects: Στατιστική κατά Bayes
Μπεϋζιανές δομικές χρονοσειρές
Ποσοστό ανεργίας στις Η.Π.Α
Bayesian statistics
Bayesian structural time series
Unemployment rate in U.S.A

description: Η παρούσα διπλωματική εργασία είναι το αποτέλεσμα της έρευνας σε θέματα και εφαρμογές της μπεϋζιανής στατιστικής. Δίνουμε έμφαση περισσότερο στις εφαρμογές, παρά στο θεωρητικό κομμάτι. Οι κύριοι λόγοι αυτής της επιλογής είναι η άνθηση του τομέα της ανάλυσης δεδομένων και η δυνατότητα βελτίωσης των αλγορίθμων, ιδιαίτερα αυτών του τέταρτου κεφαλαίου, οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν επιτυχώς από ερευνητές ανά τον κόσμο. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί τη βάση των εφαρμογών. Σε αυτό, παρουσιάζουμε τις βασικές έννοιες και τους ορισμούς της εκτιμητικής, των ελέγχων υποθέσεων και των μαρκοβιανών αλυσίδων, καθώς επίσης τα πρώτα βήματα για την αντιμετώπιση των προβλημάτων της στατιστικής χρησιμοποιώντας την μπεϋζιανή προσέγγιση. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνουμε έμφαση στην εύρεση της εκ των υστέρων κατανομής. Αλγόριθμοι όπως ο αλγόριθμος Metropolis-Hastings και η δειγματοληψία Gibbs, σε συνδυασμό με τη δυνατότητα των υπολογιστών να κάνουν δύσκολους υπολογισμούς, έκαναν πολύ περισσότερο εύκολη τη χρήση του θεωρήματος Bayes σε πραγματικά προβλήματα. Το τρίτο κεφάλαιο πραγματεύεται το είδος των μοντέλων που χρησιμοποιούμε, τα ιεραρχικά μοντέλα, καθώς και τη συμπερασματολογία ύστερα από τη χρήση τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στο θεωρητικό κομμάτι της μπεϋζιανής ανάλυσης χρονοσειρών και στο πέμπτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε τη θεωρία σε πραγματικά δεδομένα, που αφορούν το ποσοστό ανεργίας στις Η.Π.Α. Όπως γίνεται φανερό, η τήρηση της σειράς ανάγνωσης των κεφαλαίων είναι σημαντική βοήθεια για τον αναγνώστη να κατανοήσει την κύρια εφαρμογή. Το έκτο κεφάλαιο είναι ο επίλογος, στον οποίο αναδεικνύονται ορισμένα από τα σημαντικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μπεϋζιανής στατιστικής
description: Τhe present thesis is a result of research in theory and applications of bayesian statistics. We emphasize the applications more than the theory. The main reasons of this choice is data analysis' growth and the capability of improving algorithms, especially those that are analyzed in the fourth chapter and used from scientists around the world. The first chapter is the basis οf the applications. In this, we introduce the basic concepts and the definitions of estimating, testing assumptions and markov chains, and also the first steps in dealing with statistical problems using bayesian theory. In the second chapter we lay emphasis on finding the posterior probability density function. Algorithms like Metropolis-Hastings and Gibbs sampling, combined with capability of computers doing almost impossible computations, made even easier the use of Bayes theorem in real problems. The third chapter discusses the type of models we are using, the ierarchical models, and analyzes the inference when we use these. In the fourth chapter we discuss the theory behind bayesian structural time series and in the fifth chapter we apply this theory in a real data set that refers to unemployment rate in U.S.A. As showed, following this order of chapters is very heplful for the reader to understand the main application. Τhe sixth chapter is the epilogue, where certain of the most important bayesian statistics' advantages and disadvantages are featured