Η μέθοδος IDO και η Υλοποίησή της σε CUDA C
Creators: name: Αντωνιάδης, Παναγιώτης-Δημήτριος Λάμπρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2010
Subjects: ΔΕΜΠ
Μέθοδος
KOYNTA
PDEs
Scheme
CUDA

description: Η εργασία αυτή πραγματεύεται την μέθοδο IDO, μία νέα σχετικά μέθοδο που μπορεί να χρησιμοποιείται για την επίλυση ευρέος φάσματος μερικών διαφορικών εξισώσεων, και την υλοποίησής της σε κώδικα CUDA C για παράλληλη εκτέλεση σε GPU τεχνολογίας CUDA. Αρχικά περιγράφονται οι λύσεις στο πρόβλημα του Riemann για τις περιπτώσεις γραμμικών εξισώσεων, γραμμικών συστημάτων, μη-γραμμικών εξισώσεων και μη-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων. Στην συνέχεια αναπαράγονται οι εξισώσεις Navier-Stokes, για να οδηγήσουν μετά από απλοποιήσεις στο σύστημα των μονοδιάστατων εξισώσεων του Euler, που χρησιμοποιούνται για την δοκιμή της υπό μελέτη μεθόδου. Για τις εξισώσεις αυτές αναπαράγεται λεπτομερώς η ακριβής λύση στο πρόβλημα του Riemann, ενώ δίνεται και ο τρόπος αριθμητικής υλοποίησής της.Η παρουσίαση της μεθόδου IDO συνοδεύεται από την χρήση της για επίλυση Riemann προβλημάτων με την εξίσωση του Burgers και τις εξισώσεις του Euler. Καθότι δύο οι τρόποι υλοποίησης της μεθόδου, με την χρονική εξέλιξη της αριθμητικής λύσης να δίνεται είτε από αναπτύγματα Taylor, είτε με τη μεθόδου Runge Kutta, τα αποτελέσματα των προβλημάτων μαζί με συγκρίσεις και σχόλια δίνονται και για τις δύο περιπτώσεις.Τέλος, περιγράφονται τα πλεονεκτήματα της τεχνολογίας CUDA, όπως επίσης και το προγραμματιστικό μοντέλο που την συνοδεύει. Με βάση τον παράλληλο κώδικα της IDO περιγράφονται οι τρόποι βελτίωσης της απόδοσης κατά την εκτέλεση ενός προγράμματος στην κάρτα γραφικών, ενώ γίνεται και σύγκριση του παράλληλου προγράμματος με το συμβατικό, δίνοντας τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα και για τις δύο περιπτώσεις.
description: In this thesis the IDO scheme is studied, a relatively new method which can by applied to a wide range of partial differential equations, and it is also programed in CUDA C for parallel execution on GPUs with CUDA technology.
description: To start with, the solutions to the Riemann problem are presented, for the cases of linear equations, linear systems of equations, non-linear equations, and non-linear systems of hyperbolic equations. Next, the one dimensional Euler equations are introduced as a simplified case of the Navier-Stokes equations which are derived from the most fundamental conservation laws. For the case of the Euler-1D equations, the exact solution to the Riemann problem is described in detail as well as the algorithm that implements it numerically.After the introduction of the IDO scheme, the method is used to solve Riemann problems for the cases of the Burgers as well as the Euler-1D equations. Given the fact that there are two ways to advance the solution profile in time, using the IDO scheme, either with Taylor expansions or with the Runge Kutta method, both cases are examined and results as well as comments on performance are made for both cases.Finally, the advantages of using the CUDA technology are presented, along with the programming model that comes with it. Based on the parallel IDO code that was constructed for the needs of this thesis, methods for improving the execution of a program on the GPU are introduced;meanwhile, the parallel code is compared with the conventional one giving the advantages and disadvantages for both cases.