Mέθοδοι επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων - μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων - εφαρμογές σε matlab
Creators: name: Καρτσιώτης, Γιώργος Θεοδώρου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2013
Subjects: Μερικές διαφορικές εξισώσεις
Πεπερασμένα στοιχεία, μέθοδος ritz, μέθοδος galerkin
Χώροι sobolev
Partial differential equations
Finite element methods, ritz method, galerkin method
Sobolev spaces

description: η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι μια καλώς θεμελιωμένη και ευρύτατα εφαρμοσμένη μεθοδολογία η οποία έχει τις ρίζες της στην μαθηματική ανάλυση και οι εφαρμογές της καλύπτουν ένα τεράστιο φάσμα από στατική, μηχανική και υδροδυναμική έως και κατασκευή τρισδιάστατων μοντέλων σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. σκοπός της εργασίας τούτης είναι η διερεύνηση του θεωρητικού υποβάθρου και η υλοποίηση της μεθοδολογίας των πεπερασμένων στοιχείων με υψηλής τάξης στοιχεία σε διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους και η διερεύνηση της αποτελεσματικότητας τους με εφαρμογές σε διαφορετικές συναρτήσεις και πεδία ορισμού. η διπλωματική εργασία χωρίζεται σε έξι κεφάλαια, όπου το πρώτο κεφάλαιο είναι η εισαγωγή, στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθεται το θεωρητικό υπόβαθρο, όπου παρουσιάζουμε τα τμήματα της θεωρίας που χρειαζόμαστε από τον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης, στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε την εφαρμογή της μεθόδου ritz σε δυο οικογένειες εξισώσεων και στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε την εφαρμογή της μεθόδου galerkin αρχικά στην γενική περίπτωση και μετέπειτα στη μια και στις δυο διαστάσεις για τις εξισώσεις poisson και laplace. στο πέμπτο κεφάλαιο συγκεντρώσαμε όλη τη μεθοδολογία και τα αποτελέσματα των πειραμάτων που αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια και αναλύουμε την αποτελεσματικότητα τους και τέλος στο έκτο κεφάλαιο παραθέτουμε όλους τους κώδικες που γραφτήκαν και χρησιμοποιήθηκαν στην matlab με πλήρη σχολιασμό σε κάθε τμήμα τους και στο έβδομο κεφάλαιο βρίσκονται όλες οι διαδικτυακές και βιβλιογραφικές αναφορές
description: the method of abstract finite elements is a well posed and widely applied method which has it’s roots in the field of mathematical analysis and it’s applications encompass a wide field from static analysis, hydrodynamics up to three dimension computer model creation on modern personal computers. this thesis aims at developing and gathering all the mathematical concepts used by the field of mathematical analysis and how they are applied in the frame of finite element analysis on equations with partial differential equations of higher degree and is divided to six chapters; the first one is the introduction; on the second we develop the concepts we used from the mathematical analysis field; on the third we applied at a theoretical and at a practical level the ritz method on two and; on the fourth chapter we applied the galerkin method on various problems in one and two dimensions with emphasis on the poisson and laplace equations. on the fifth chapter we present the methodology deployed at various points on and analyze their performance and fine points and on the sixth chapter we present the m files used with various remarks explaining their utility at all points; at the end we gathered the bibliography and web references used.