Monte Carlo Προσομοιώσεις σε επιφάνειες για το φαινόμενο της διήθησης"κλασικό και εκρηκτικό μοντέλο"
Creators: name: Στρακόσας, Ξενοφών Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2011
Subjects: subject: Προσομοιώσεις
subject: Νανοτεχνολογία
subject: Κρίσιμα φαινόμενα
subject: Simulations
subject: Nanotechnology
subject: FOS: Nanotechnology
subject: Critical Phenomena

description: Η θεωρία της διήθησης ( Percolation ) είναι ένα μοντέλο βασισμένο σε πιθανότητες για την μελέτη κρίσιμων φαινομένων, κατά το οποίο ένα σύστημα αποτελείται από δύο συστατικά τα οποία είναι τυχαία κατανεμημένα στον χώρο. Αυτή η τυχαία κατανομή δημιουργεί νησίδες του ενός συστατικού μετά από κάποια συγκέντρωση το σύστημα υπόκειται σε αλλαγή φάσης η οποία είναι συνεχής. Στο κρίσιμο αυτό σημείο οι μικρές νησίδες ενώνονται και δημιουργούν μία η οποία διατρέχει το όλο το σύστημα το λεγόμενο spanning cluster. Το 2009, οι Achlioptas et al. πρότειναν μία νέα παραλλαγή της διαδικασίας, γνωστής ως « Achlioptas processes », η οποία εισαγάγει έναν εναλλακτικό τρόπο συγκρότησης των νησίδων που βασίζεται σε έναν κανόνα που οδηγεί σε ασυνεχείς μεταβάσεις. Έπειτα, ακολούθησαν πολλές δημοσιεύσεις πάνω σε αυτόν τον κανόνα που προσπάθησαν να δημιουργήσουν ασυνεχείς μεταβολές (μεταβολές πρώτης τάξεως). Στην παρούσα εργασία έγιναν Monte Carlo προσομοιώσεις σε τετραγωνικές επιφάνειες με διάφορα μεγέθη με πλευρά που κυμαίνεται από (102 – 103 ) τόσο για το κλασσικό Percolation όσο και για τις ‘Achlioptas processes’ με σκοπό να συγκριθούν οι δύο διαφορετικού τύπου μεταβολές, και να διαχωριστούν με βάση συγκεκριμένα στατιστικά και μαθηματικά κριτήρια. Επίσης, έγιναν προσομοιώσεις βασισμένες σε καινούργιο πιο γενικό μοντέλο που σκοπό έχει να δώσει explosive percolation. Τα συμπεράσματα που εξήχθησαν θα συμβάλλουν στην εξέλιξη του μοντέλου, αλλά και στην περαιτέρω ανάπτυξη του πεδίου.
description: Percolation theory is a model that is very useful for studying critical phenomena. A percolating system is made of two components in a fixed specified ratio, which are randomly distributed in space. This random distribution generates nanoclusters of one species. The system undergoes through a phase transition when the concentration of one species is increased. The critical point for the phase transition is reached exactly at the moment when the small nanoclusters coalesce and form a giant cluster, spanning the entire system. In 2009, it has been proposed by Achlioptas et al. a new type of percolation processes, known as Achlioptas processes. This new type gives an alternate way of forming the nanoclusters and it is performed according to a product rule in a way leading to an “explosive” rather than a smooth transition of the system. After that, many publications followed upon this rule trying to create first order transitions. In this work we used Monte Carlo simulations on lattices with sizes from 102 – 103 for classical percolation and for explosive percolation based on ‘Achlioptas processes’ in order to distinguish between the two types of transition and draw useful conclusions about their applicability. Also a new more general model is being proposed in order to give explosive percolation. These results will lead to a further implications and development in the field.