title: Effective models for interacting spin waves in two-dimensional quantum antiferromagnets
title: Effektive Modelle für wechselwirkende Spinwellen in zweidimensionalen Quantenantiferromagneten
Creators: name: Walther, Matthias
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2024

description: In this thesis, we derive effective models for different magnetically ordered phases in spin-1/2 antiferromagnets in two dimensions on a square lattice. Technically, this is achieved by continuous similarity transformations (CSTs) based on the non-Hermitian Dyson-Maleev representation of elementary, collective excitations, called magnons, of the magnetically ordered ground state. The CST flow equations are truncated in momentum space by the scaling dimension so that all operators with scaling dimension up to two are taken into account. For the paradigmatic antiferromagnetic spin-1/2 Heisenberg model, this method is known to give quantitative results for the entire single-particle dispersion and spectral densities, in excellent agreement with experimental and numerical data. Indeed, this marked the first demonstration of an effective model based on the magnon picture that captures these features. We extend the usage of the CST to explore to what extent this treatment of interacting magnons is applicable to gapped phases and continuous phase transitions. As a prototypical extension towards gapped phases, we study the antiferromagnetic easy-axis spin 1/2 XXZ-model. Here, the spin anisotropy parameter λallows the model to be tuned from a gapped antiferromagnetically ordered phase at λ≤1 to the gapless phase of the Heisenberg model at λ=1. The quartic magnon-conserving effective Hamiltonian after the CST is analyzed in the zero-, one-, and two-magnon sectors. We find a quantitative description of the ground-state energy, single-particle dispersion, and correlation length for the whole λ-range. In particular, the closing of the single-particle gap is determined quantitatively with a square root exponent. The excitation energies of two-magnon bound states are calculated, and their decay into the two-magnon continuum is determined via the inverse participation ratio. Next, we determine the quantum phase transition out of the Néel-ordered phase in the unfrustrated square lattice Heisenberg bilayer, as well as the quantum melting of the Néel-ordered and columnar phase in the highly frustrated J1-J2 model on the square lattice. In all cases, the CST is set up to isolate the ground state so that the stability of the flow equations, the ground-state energy, and the sublattice magnetization are used to explore the long-range ordered phases. We extract quantum-critical points that agree well with values in the literature. Further, we estimate the associated critical exponents α and β, which turns out to be a challenging task for the CST approach. Additionally, we derive generic expressions for the starting point of the CST for all two-point Heisenberg- or XXZ-type interactions in two-atomic unit cells, and the full flow-equations for the full quasi-particle conserving generator and the generator isolating the ground state. Together with a description of technical details, we aim to encourage further applications of the CST.
description: In dieser Arbeit leiten wir effektive Modelle für magnetisch geordnete Phasen in zweidimensionalen Spin-1/2 Antiferromagneten auf dem Quadratgitter ab. Hierzu benutzen wir kontinuierliche Ähnlichkeitstransformationen (Continuous Similarily Transformations (CSTs)), die auf der nicht-hermitischen Dyson-Maleev-Darstellung elementarer kollektiver Anregungen des magnetisch geordneten Grundzustands basieren. Diese Anregungen werden Magnonen genannt. Die Beiträge zu den Flussgleichungen der CST im Impulsraum werden anhand ihrer Skalierungsdimension ausgewählt, sodass alle Operatoren mit einer Skalierungsdimension von bis zu zwei berücksichtigt werden. Für das antiferromagnetische Spin-1/2-Heisenberg-Modell, das zu den fundamentalen Modellen der Beschreibung von Quantenmagneten gehört, wurde in gezeigt, dass eine quantitative Beschreibung der gesamten Einteilchen-Dispersion und der spektralen Dichten mit diese Methode möglich ist. Diese Ergebinsse reproduzieren experimentelle und numerische Daten. Es handelt sich dabei um das erste effektive Modell, das auf Magnonen basiert und diese Eigenschaften quantitativ abbildet. In dieser Arbeit wenden wir die CST auf geordnete Phasen mit Energielücke sowie auf kontinuierliche Phasenübergange aus geordneten Phasen an. Damit soll getestet werden, inwieweit diese Behandlung der wechselwirkenden Magnonen mithilfe der CST auch diese Situationen quantitativ erfasst. Als prototypische lückenbehaftete Phase untersuchen wir das antiferromagnetische, eays-axis Spin-1/2 XXZ-Modell. Mit dem Spin-Anisotropie-Parameter λ lässt sich das Modell von einer lückenbehafteten Ising-Phase bei λ≤1 bis zur lückenlosen Phase des Heisenberg-Modells bei λ=1 tunen. Der quartische, teilchenerhaltende effektive Hamiltonian nach der CST wird im Null-, Ein- und Zweiteilchenblock analysiert. Wir finden eine quantitative Übereinstimmung der Grundzustandsenergie, der Ein-Teilchen-Dispersion und der Korrelationslänge mit Quanten Monte Carlo Daten über den gesamten λ-Bereich hinweg. Insbesondere kann das Schließen der Ein-Teilchen-Lücke quantitativ mit einem Quadratwurzel-Exponenten reproduziert werden. Die Anregungsenergien von Zwei-Magnon-Bindungszuständen werden berechnet und ihr Zerfall in das Zwei-Magnon-Kontinuum wird über das inverse partition ratio bestimmt. Weiterhin bestimmen wir den Quantenphasenübergang aus der Néel-geordneten Phase in dem nicht frustrierten Heisenberg Bilayer auf dem Quadratgitter sowie das Schmelzen der Néel-geordneten und der kolumaren Phase im stark frustrierten J1-J2-Modell auf dem Quadratgitter. In allen Fällen wird eine CST verwendet, die den Grundzustandssektor von allen Ein- und Vielteilchenblöcken trennt. So können die Stabilität der Flussgleichungen selbst, die Grundzustandsenergie und die Untergittermagnetisierung genutzt werden, um die magnetisch geordneten Phasen und deren Zusammenbruch zu untersuchen. Wir finden quantenkritische Punkte, die gut mit Werten aus der Literatur übereinstimmen. Des Weiteren bestimmen wir die kritischen Exponenten α und β, was sich jedoch als schwierig für die CST-Methode erweist. Darüber hinaus leiten wir allgemeine Ausdrücke für die Startwerte der CST für alle Zwei-Spin-Heisenberg- und Zwei-Spin-XXZ-Wechselwirkungen in zweiatomigen Einheitszellen her. Außerdem geben wir die vollständigen Flussgleichungen für beide genutzte Generatoren, zusammen mit den technischen Details zum Aufstellen und Lösen der Flussgleichungen an. Dies soll weiterführende Anwendungen der CST für andere Modelle erleichtern.