title: Gutzwiller-Variationswellenfunktion für ein Zweiband-Hubbard-Modell auf einem quadratischen Gitter
title: Gutzwiller variational wave function for a two-orbitalHubbard model on a square lattice
Creators: name: Zu Münster, Kevin
Publisher: name: Philipps-Universität Marburg
Year: 2015
Subjects: Fermi surface deformations
Gutzwiller
stark korrelierte Systeme
diagrammatische Entwicklung
strongly-correlated
Hubbard-Modell
Physik
multi-band Hubbard model
Deformation der Fermi-Fläche
diagrammatic expansion

description: In this work, we employ the
      Gutzwiller wave function approach, to approximate the
      ground-state of a Hubbard model with px-py orbitals on a
      square lattice. The Gutzwiller variational ground state
      starts from the independent-particle picture where the
      electrons are distributed over all lattice sites to optimize
      the kinetic energy. This statistical distribution leads to
      atomic configurations that are energetically unfavorable for
      the Hubbard interaction. In the Gutzwiller wave function, the
      weight of such configurations is reduced with the help of the
      Gutzwiller correlator. In this way, we can include local
      correlations into the ground state of the noninteracting
      system. As in standard many-body theory, the evaluation of
      expectation values requires the calculation of diagrams to
      infinite order. The Gutzwiller correlator permits the setup
      of a diagrammatic formalism in such a way that, in the
      infinite dimensional limit, the scaling of the
      single-particle density matrix leads to a cancellation of all
      nontrivial diagrams. However, the evaluation of the action of
      the Gutzwiller correlator in infinite dimensions neglects
      important spatial correlations of the density matrix.
      Therefore, we derive the diagrammatic expansion of a general
      multi-band model in finite dimensions. In finite dimensions,
      the evaluation of the Gutzwiller wave function on a square
      lattice requires the evaluation of all diagrams. We compute
      the ground-state energy up to and including two internal
      vertices. As applications, we adress (i) the ferromagnetic
      phase transitions as a function of the band-filling, and (ii)
      the Fermi surface deformations induced by the interaction. We
      confirm preliminary findings that ferromagnetism is a
      phenomena of strongly correlated electrons. In the Gutzwiller
      wave function, the ferromagnetic order is strongly suppressed
      so that much larger interaction strength are needed than
      predicted by the Hartree-Fock solution. Moreover, the regions
      in parameter space where non-saturated ferromagnetism occurs
      are much broader in Gutzwiller theory. Moreover, we find that
      correlation-induced deformations of the Fermi surface can be
      substantial and that they can even change the Fermi surface
      topology. This shows that a simple application of the Fermi
      liquid theory or any other theory which starts from the
      noninteracting Fermi surface will not be suitable to describe
      the system properly.
description: In dieser Arbeit wird ein
      Zweiband-Hubbard-Modell mit px-py symmetrischen Orbitalen auf
      einem qudratischen Gitter untersucht. Dabei wird mit Hilfe
      der Gutzwiller-Variationswellenfunktion der Grundzustand des
      Systems angenähert. Die Gutzwiller-Variationswellenfunktion
      baut auf einem Grundzustand eines Systems unabhängiger
      Teilchen auf, die sich frei im Gitter bewegen können. Dieser
      Grundzustand besteht aus einer Linearkombination von
      Zuständen, in denen sich die Teilchen statistisch über alle
      Gitterplätze verteilen. Um jedoch energetisch ungünstige
      Zustände mit vielen Mehrfachbesetzungen zu vermeiden, wird
      mit Hilfe des Gutzwiller-Korrelators das Gewicht dieser
      Zustände reduziert. Dadurch werden lokale Korrelationen in
      die Wellenfunktion eingebaut. In einem weiteren Schritt wird
      der zu Grunde gelegte Einteilchengrundzustand optimiert. Die
      Gutzwillerwellenfunktion wird durch eine diagrammatische
      Entwicklung ausgewertet. Diese Entwicklung ähnelt der
      allgemein bekannten diagrammatischen Entwicklung der
      Green-Funktionen in der Festkörperphysik. Im Spezialfall
      eines unendlich-dimensionalen Gitters ergibt sich, dass
      sämtliche nicht trivialen Diagramme aufgrund des
      Skalenverhaltens der Einteilchendichtematrix verschwinden.
      Allerdings vernachlässigt dieser Zugang wichtige
      Korrelationseffekte der Dichtematrix. Für die Anwendung auf
      ein endlich-dimensionales System müssen sämtliche Diagramme
      in Betracht gezogen werden. Daher wird die diagrammatische
      Entwicklung für ein Multi-Band-Modell in endlichen
      Dimensionen hergeleitet und auf ein Zweiband-Modell auf einem
      quadratischem Gitter angewendet. Ein Vergleich mit der
      Hartree-Fock-Theorie zeigt, dass die
      Gutzwiller-Wellenfunktion erst bei weitaus größeren
      Wechselwirkungen magnetisch wird. Zudem lässt sich erkennen,
      dass sich der Bereich, in dem ein ungesättigter Magnetismus
      auftritt, auf einen viel größeren Parameterbereich erstreckt.
      Dies lässt zum Beispiel einen einfacheren Abgleich der
      Modellparameter des Hubbard-Modells an experimentelle Daten
      zu. Die Deformationen der Fermifläche treten in dem Bereich
      auf, in dem die potentielle Energie von derselben
      Größenordnung wie die kinetische Energie ist. Die stärksten
      Deformationen können in der Nähe halber Bandfüllung
      beobachten werden. Es zeigt sich, dass die Deformationen
      sogar zu einer Änderung der Topologie der Fermifläche führen
      können. So wird gezeigt, dass die Korrelationen starken
      Einfluss auf die Form der Fermifläche nehmen können. Die
      optimierte Fermifläche kann zum Beispiel als Ausgangspunkt
      für eine Fermiflüssigkeitstheorie verwendet werden.