title: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
title: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
Creators: name: Nikolopoulos, Stavros
name: Manolopoulos, Yannis
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2023
Subjects: Διακριτά Μαθηματικά
Απαρίθμηση
Επαγωγή
Γεννήτριες Συναρτήσεις
Αναδρομή
Εγκλεισμός – Αποκλεισμός
Θεωρία Γραφημάτων
Μονοπάτια και Κύκλοι
Euler και Hamilton
Χρωματισμός Γραφημάτων
Επίπεδα Γραφήματα
Λατινικά Τετράγωνα
Κώδικές Διόρθωσης Λαθών
Κωδικοποίηση-Αποκωδικοποίηση
Discrete Mathematics
Enumeration
Induction
Recursion
Generating Functions
Inclusion-Exclusion
Graph Theory
Paths and Cycles
Euler and Hamilton
Graph Coloring
Planar Graphs
Letting Squares
Error Correcting Codes
Encoding-Decoding

description: Στην Εισαγωγή του βιβλίου αναφέρεται: Η Συνδυαστική είναι ένας τομέας των "Διακριτών Μαθηματικών", οπότε πρέπει να ξεκινήσουμε ρωτώντας τι σημαίνει Διακριτά Μαθηματικά. Σε κάποιο βαθμό οι διαφορές είναι θέμα γνώμης, και διάφοροι μαθηματικοί μπορεί να ταξινομήσουν συγκεκριμένα θέματα διαφορετικά. Το "διακριτό" δεν πρέπει να συγχέεται με το "διακριτικό", που είναι πολύ πιο συχνά χρησιμοποιούμενη λέξη. Μοιράζονται την ίδια λατινική ρίζα, το "discretio", που έχει σχέση με τη σοφή διάκριση ή τον διαχωρισμό. Στον μαθηματικό όρο "διακριτό", η έμφαση δίνεται στη χωριστότητα, έτσι το διακριτό είναι το αντίθετο του "συνεχούς". Αν μελετούμε αντικείμενα που μπορούν να διαχωρισθούν και να αντιμετωπισθούν ως μία (γενικά μετρήσιμη) συλλογή μονάδων παρά μία συνεχής δομή, τότε αυτή η μελέτη εμπίπτει στα Διακριτά Μαθηματικά. Στον Λογισμό ασχολούμαστε με συνεχείς συναρτήσεις, οπότε ο Λογισμός δεν είναι Διακριτά Μαθηματικά. Στη Γραμμική Άλγεβρα οι πίνακες μας έχουν συχνά πραγματικές καταχωρίσεις, έτσι η Γραμμική Άλγεβρα επίσης δεν εμπίπτει στα Διακριτά Μαθηματικά. Τα εγχειρίδια για Διακριτά Μαθηματικά συχνά περιλαμβάνουν κάποια Λογική, καθώς τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται συχνά σαν μάθημα πύλης για μαθηματικά ανώτερου επιπέδου. Συχνά καλύπτονται επίσης στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών και Θεωρία Συνόλων. Οι Αλγόριθμοι είναι ένα κοινό θέμα, καθώς οι αλγοριθμικές τεχνικές τείνουν να λειτουργούν πολύ καλά στα είδη των δομών που μελετούμε στα Διακριτά Μαθηματικά. Στο βιβλίο Συνδυαστική εστιάζουμε σε συνδυασμούς και διατάξεις διακριτών δομών. Υπάρχουν πέντε σημαντικοί κλάδοι της Συνδυαστικής τους οποίους θα προσεγγίσουμε στο μάθημα αυτό: Απαρίθμηση, Θεωρία Γράφων, Θεωρία Ramsey, Θεωρία Σχεδιασμού και Θεωρία Κωδικοποίησης. (Το σχετικό θέμα της κρυπτογραφίας μπορεί επίσης να μελετηθεί στη Συνδυαστική, αλλά δεν θα το προσεγγίσουμε σε αυτό το μάθημα.) Θα επικεντρωθούμε στην Απαρίθμηση, τη Θεωρία Γράφων και τη Θεωρία Σχεδιασμού, αλλά θα κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στα άλλα θέματα.
description: Στην Εισαγωγή του βιβλίου αναφέρεται: Η Συνδυαστική είναι ένας τομέας των "Διακριτών Μαθηματικών", οπότε πρέπει να ξεκινήσουμε ρωτώντας τι σημαίνει Διακριτά Μαθηματικά. Σε κάποιο βαθμό οι διαφορές είναι θέμα γνώμης, και διάφοροι μαθηματικοί μπορεί να ταξινομήσουν συγκεκριμένα θέματα διαφορετικά. Το "διακριτό" δεν πρέπει να συγχέεται με το "διακριτικό", που είναι πολύ πιο συχνά χρησιμοποιούμενη λέξη. Μοιράζονται την ίδια λατινική ρίζα, το "discretio", που έχει σχέση με τη σοφή διάκριση ή τον διαχωρισμό. Στον μαθηματικό όρο "διακριτό", η έμφαση δίνεται στη χωριστότητα, έτσι το διακριτό είναι το αντίθετο του "συνεχούς". Αν μελετούμε αντικείμενα που μπορούν να διαχωρισθούν και να αντιμετωπισθούν ως μία (γενικά μετρήσιμη) συλλογή μονάδων παρά μία συνεχής δομή, τότε αυτή η μελέτη εμπίπτει στα Διακριτά Μαθηματικά. Στον Λογισμό ασχολούμαστε με συνεχείς συναρτήσεις, οπότε ο Λογισμός δεν είναι Διακριτά Μαθηματικά. Στη Γραμμική Άλγεβρα οι πίνακες μας έχουν συχνά πραγματικές καταχωρίσεις, έτσι η Γραμμική Άλγεβρα επίσης δεν εμπίπτει στα Διακριτά Μαθηματικά. Τα εγχειρίδια για Διακριτά Μαθηματικά συχνά περιλαμβάνουν κάποια Λογική, καθώς τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται συχνά σαν μάθημα πύλης για μαθηματικά ανώτερου επιπέδου. Συχνά καλύπτονται επίσης στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών και Θεωρία Συνόλων. Οι Αλγόριθμοι είναι ένα κοινό θέμα, καθώς οι αλγοριθμικές τεχνικές τείνουν να λειτουργούν πολύ καλά στα είδη των δομών που μελετούμε στα Διακριτά Μαθηματικά. Στο βιβλίο Συνδυαστική εστιάζουμε σε συνδυασμούς και διατάξεις διακριτών δομών. Υπάρχουν πέντε σημαντικοί κλάδοι της Συνδυαστικής τους οποίους θα προσεγγίσουμε στο μάθημα αυτό: Απαρίθμηση, Θεωρία Γράφων, Θεωρία Ramsey, Θεωρία Σχεδιασμού και Θεωρία Κωδικοποίησης. (Το σχετικό θέμα της κρυπτογραφίας μπορεί επίσης να μελετηθεί στη Συνδυαστική, αλλά δεν θα το προσεγγίσουμε σε αυτό το μάθημα.) Θα επικεντρωθούμε στην Απαρίθμηση, τη Θεωρία Γράφων και τη Θεωρία Σχεδιασμού, αλλά θα κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στα άλλα θέματα.