title: Μη Παραμετρική Στατιστική
title: Μη Παραμετρική Στατιστική
Creators: name: Trevezas, Samis
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2024
Subjects: μη παραμετρική συμπερασματολογία
έλεγχος χ2
μέθοδος Bootstrap
εκτίμηση πυκνότητας
εμπειρική συνάρτηση κατανομής
μη παραμετρική παλινδρόμηση
έλεγχος Kolmogorov-Smirnov
cross-validation
σύγκλιση στοχαστικών διαδικασιών
μη παραμετρική εκτίμηση
στοχαστικές διαδικασίες
non parametric estimation
non parametric inference
x2 test
bootstrap method
density estimation
empirical distribution function
non parametric regression
convergence of stochastic processes
stochastic processes
cross validation
Kolmogorov-Smirnov test

description: Στο βιβλίο αυτό γίνεται μία εισαγωγή σε μεθόδους της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Αναπτύσσονται τα κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία πολυδιάστατης και ασυμπτωτικής στατιστικής, όπως τα τυχαία διανύσματα, ακολουθίες τυχαίων διανυσμάτων και παρουσιάζονται ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών και μέθοδοι εύρεσης ασυμπτωτικών κατανομών. Τα παραπάνω επεκτείνονται και σε στοχαστικές διαδικασίες και ακολουθίες στοχαστικών διαδικασιών δίνοντας κάποια απαραίτητα στοιχεία ισχυρής και ασθενούς σύγκλισης και σε αυτό το πλαίσιο. Έτσι επιτυγχάνεται μία βαθύτερη κατανόηση της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής και των εμπειρικών διαδικασιών που βρίσκονται στην καρδιά της ανάπτυξης της μη Παραμετρικής Στατιστικής και των ελέγχων Kolmogorov-Smirnov και Cramer-von Mises. Παρουσιάζεται με ιδιαίτερη λεπτομέρεια το θεώρημα Glivenko-Cantelli, αλλά δίνονται επίσης ρυθμοί σύγκλισης και μέθοδοι κατασκευής λωρίδων εμπιστοσύνης με τη βοήθεια της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής. Μέσα από την παρουσίαση σημαντικών στοχαστικών διαδικασιών, όπως οι Γκαουσιανές και η γέφυρα Brown, παρουσιάζεται η σύγκλιση της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής στη γέφυρα Brown. Παρόλο που η έμφαση δίνεται στην ασυμπτωτική θεωρία παρουσιάζεται και το θέμα εύρεσης της ακριβούς κατανομής των Kolgomorov-Smirnov. Δύο κεφάλαια του βιβλίου περιγράφουν τους κλασικούς μη παραμετρικούς ελέγχους, όπως ο έλεγχος χ2 και οι διάφορες παραλλαγές του, όπως επίσης και τους ελέγχους Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Mann-Whitney, Wilcoxon, Shapiro-Wilk και άλλους. Τα τρία τελευταία κεφάλαια του βιβλίου ασχολούνται με τη μη παραμετρική εκτίμηση πυκνότητας, τη μέθοδο Bootstrap και με μεθόδους μη παραμετρικής παλινδρόμησης. Αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό της συγγραφικής αυτής προσπάθειας είναι ότι ενώ δίνεται έμφαση στη μαθηματική ανάπτυξη της θεωρίας, θα γίνει συνδυαστικά συστηματική χρήση του λογισμικού R (με ελεύθερο κώδικα) για την καλύτερη κατανόηση της θεωρίας σε προσομοιωμένα, αλλά και σε πραγματικά δεδομένα.
description: Στο βιβλίο αυτό γίνεται μία εισαγωγή σε μεθόδους της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Αναπτύσσονται τα κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία πολυδιάστατης και ασυμπτωτικής στατιστικής, όπως τα τυχαία διανύσματα, ακολουθίες τυχαίων διανυσμάτων και παρουσιάζονται ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών και μέθοδοι εύρεσης ασυμπτωτικών κατανομών. Τα παραπάνω επεκτείνονται και σε στοχαστικές διαδικασίες και ακολουθίες στοχαστικών διαδικασιών δίνοντας κάποια απαραίτητα στοιχεία ισχυρής και ασθενούς σύγκλισης και σε αυτό το πλαίσιο. Έτσι επιτυγχάνεται μία βαθύτερη κατανόηση της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής και των εμπειρικών διαδικασιών που βρίσκονται στην καρδιά της ανάπτυξης της μη Παραμετρικής Στατιστικής και των ελέγχων Kolmogorov-Smirnov και Cramer-von Mises. Παρουσιάζεται με ιδιαίτερη λεπτομέρεια το θεώρημα Glivenko-Cantelli, αλλά δίνονται επίσης ρυθμοί σύγκλισης και μέθοδοι κατασκευής λωρίδων εμπιστοσύνης με τη βοήθεια της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής. Μέσα από την παρουσίαση σημαντικών στοχαστικών διαδικασιών, όπως οι Γκαουσιανές και η γέφυρα Brown, παρουσιάζεται η σύγκλιση της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής στη γέφυρα Brown. Παρόλο που η έμφαση δίνεται στην ασυμπτωτική θεωρία παρουσιάζεται και το θέμα εύρεσης της ακριβούς κατανομής των Kolgomorov-Smirnov. Δύο κεφάλαια του βιβλίου περιγράφουν τους κλασικούς μη παραμετρικούς ελέγχους, όπως ο έλεγχος χ2 και οι διάφορες παραλλαγές του, όπως επίσης και τους ελέγχους Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Mann-Whitney, Wilcoxon, Shapiro-Wilk και άλλους. Τα τρία τελευταία κεφάλαια του βιβλίου ασχολούνται με τη μη παραμετρική εκτίμηση πυκνότητας, τη μέθοδο Bootstrap και με μεθόδους μη παραμετρικής παλινδρόμησης. Αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό της συγγραφικής αυτής προσπάθειας είναι ότι ενώ δίνεται έμφαση στη μαθηματική ανάπτυξη της θεωρίας, θα γίνει συνδυαστικά συστηματική χρήση του λογισμικού R (με ελεύθερο κώδικα) για την καλύτερη κατανόηση της θεωρίας σε προσομοιωμένα, αλλά και σε πραγματικά δεδομένα.