title: Μια Εισαγωγή στη Μαθηματική Βιολογία
title: Μια Εισαγωγή στη Μαθηματική Βιολογία
Creators: name: Stratis, Ioannis
name: Gialelis, Nikolaos
name: Bitsouni, Vasiliki
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2023
Subjects: Συνεχή και Διακριτά Πληθυσμιακά Μοντέλα
Ολοκληρωτικοδιαφορικές Εξισώσεις
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
Εξισώσεις Διαφορών
Σχηματισμός Μοτίβων
Μαθηματική Βιολογία
Επιδημιολογία
Κινητική Αντιδράσεων
Δυναμική Βιολογικών Ρευστών
Μαθηματική Μοντελοποίηση
Continuous and Discrete Population Models
Integro-differential Equations
Ordinary Differential Equations
Partial Differential Equations
Integral Equations
Difference Equations
Pattern Formation
Mathematical Biology
Epidemiology
Chemical Kinetics
Biofluid Dynamics
Mathematical Modelling

description: Η Μαθηματική Βιολογία εμφανίσθηκε τον 12ο αιώνα, όταν ο Fibonacci χρησιμοποίησε την ομώνυμη σειρά για να περιγράψει έναν αυξανόμενο πληθυσμό κουνελιών. Από τότε η Μαθηματική Βιολογία αναπτύσσεται διαρκώς, επιλύοντας σημαντικά προβλήματα της Βιολογίας, της Ιατρικής, της Οικολογίας, της Επιδημιολογίας κ.α. Τα τελευταία 30 χρόνια η ανάπτυξη και η ποικιλία των εφαρμογών της είναι ραγδαία και εντυπωσιακή, καθιερώνοντάς την ως ένα σημαντικό ξεχωριστό κλάδο με ενεργές κοινότητες σε όλο τον κόσμο και με αυξανόμενο αριθμό θέσεων εργασίας. Το πεδίο έχει διευρυνθεί τόσο, ώστε προέκυψαν επιμέρους κλάδοι όπως π.χ. η Μαθηματική Ογκολογία, η Μηχανική Βιορευστών, η Θεωρητική Οικολογία. Όσο περισσότερα δεδομένα προκύπτουν από το βιολογικό σύστημα, τόσο τα μοντέλα γίνονται πιο εξελιγμένα και τα Μαθηματικά πιο απαιτητικά. Το παρόν σύγγραμμα είναι μια εισαγωγή στη Μαθηματική Βιολογία. Έχει διεπιστημονικό συνεργατικό χαρακτήρα, με στόχο την κατανόηση βιολογικών προβλημάτων και την ανάπτυξη μοντέλων που αποτυπώνουν την ουσία φυσικών αλληλεπιδράσεων. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές σχολών θετικών επιστημών και ερευνητές. Περιέχει μια ισορροπημένη αναλογία μαθηματικού και βιολογικού περιεχομένου, κατάλληλη για κοινό διαφορετικών υποβάθρων. Καλύπτει όλη την ύλη των μαθήματων Μαθηματικής Βιολογίας των Ελληνικών ΑΕΙ. Στο 1ο μέρος παρουσιάζονται έννοιες και προβλήματα βιολογικής και ιατρικής προέλευσης, όπως ο σχηματισμός μοτίβων, η δυναμική αλληλοεπιδρώντων πληθυσμών στην επιδημιολογία, η ανάπτυξη όγκων, η ενζυμική κινητική, καθώς και μέθοδοι μοντελοποιήσης και επίλυσής τους μέσω των Μαθηματικών. Το 2ο μέρος περιέχει το αναγκαίο μαθηματικό υπόβαθρο για την κατανόηση και επίλυση ντετερμινιστικών προβλημάτων και απευθύνεται σε φοιτητές και επιστήμονες που χρησιμοποιούν τα Μαθηματικά. Ενδεικτικά, περιέχει στοιχεία της θεωρίας συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, εξισώσεων διαφορών, ολοκληρωτικών εξισώσεων και διαστατικής ανάλυσης, που χρησιμοποιούνται σε προβλήματα της Μαθηματ. Βιολογίας.
description: Η Μαθηματική Βιολογία εμφανίσθηκε τον 12ο αιώνα, όταν ο Fibonacci χρησιμοποίησε την ομώνυμη σειρά για να περιγράψει έναν αυξανόμενο πληθυσμό κουνελιών. Από τότε η Μαθηματική Βιολογία αναπτύσσεται διαρκώς, επιλύοντας σημαντικά προβλήματα της Βιολογίας, της Ιατρικής, της Οικολογίας, της Επιδημιολογίας κ.α. Τα τελευταία 30 χρόνια η ανάπτυξη και η ποικιλία των εφαρμογών της είναι ραγδαία και εντυπωσιακή, καθιερώνοντάς την ως ένα σημαντικό ξεχωριστό κλάδο με ενεργές κοινότητες σε όλο τον κόσμο και με αυξανόμενο αριθμό θέσεων εργασίας. Το πεδίο έχει διευρυνθεί τόσο, ώστε προέκυψαν επιμέρους κλάδοι όπως π.χ. η Μαθηματική Ογκολογία, η Μηχανική Βιορευστών, η Θεωρητική Οικολογία. Όσο περισσότερα δεδομένα προκύπτουν από το βιολογικό σύστημα, τόσο τα μοντέλα γίνονται πιο εξελιγμένα και τα Μαθηματικά πιο απαιτητικά. Το παρόν σύγγραμμα είναι μια εισαγωγή στη Μαθηματική Βιολογία. Έχει διεπιστημονικό συνεργατικό χαρακτήρα, με στόχο την κατανόηση βιολογικών προβλημάτων και την ανάπτυξη μοντέλων που αποτυπώνουν την ουσία φυσικών αλληλεπιδράσεων. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές σχολών θετικών επιστημών και ερευνητές. Περιέχει μια ισορροπημένη αναλογία μαθηματικού και βιολογικού περιεχομένου, κατάλληλη για κοινό διαφορετικών υποβάθρων. Καλύπτει όλη την ύλη των μαθήματων Μαθηματικής Βιολογίας των Ελληνικών ΑΕΙ. Στο 1ο μέρος παρουσιάζονται έννοιες και προβλήματα βιολογικής και ιατρικής προέλευσης, όπως ο σχηματισμός μοτίβων, η δυναμική αλληλοεπιδρώντων πληθυσμών στην επιδημιολογία, η ανάπτυξη όγκων, η ενζυμική κινητική, καθώς και μέθοδοι μοντελοποιήσης και επίλυσής τους μέσω των Μαθηματικών. Το 2ο μέρος περιέχει το αναγκαίο μαθηματικό υπόβαθρο για την κατανόηση και επίλυση ντετερμινιστικών προβλημάτων και απευθύνεται σε φοιτητές και επιστήμονες που χρησιμοποιούν τα Μαθηματικά. Ενδεικτικά, περιέχει στοιχεία της θεωρίας συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, εξισώσεων διαφορών, ολοκληρωτικών εξισώσεων και διαστατικής ανάλυσης, που χρησιμοποιούνται σε προβλήματα της Μαθηματ. Βιολογίας.