Ημιπεριοδικές ταλαντώσεις Alfven σε αστέρες νετρονίων και αριθμητική επίλυση των εξισώσεων μαγνητοϋδροδυναμικής.:
Creators: name: Φρογάκης, Βασίλειος Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2010
Subjects: Ημι-περιοδικές ταλαντώσεις
Μάγνεταρ
Αριθμητική επίλυση
Quasi-periodic oscillations
Magnetar
Numerical solution

description: Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων μαγνητοϋδροδυναμικής με στόχο να εξηγηθεί η εκπεμπόμενη ακτινοβολία ενός magnetar. Ορισμένες ταλαντώσεις του μαγνητικού πεδίου των αστέρων αυτών ονομάζονται κύματα Alfven. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων εξαρτάται από την πυκνότητα της ύλης και το μαγνητικό πεδίο, τα οποία μεταβάλλονται συναρτήσει της θέσης, άρα το φάσμα των συχνοτήτων είναι συνεχές. Παρόλα αυτά, στο παρατηρούμενο φάσμα της ακτινοβολίας Χ που εκπέμπεται κατόπιν μεγάλων εκλάμψεων στους magnetars, βλέπουμε την εμφάνιση διακριτών γραμμών, δηλαδή έχουμε ημι-περιοδικές ταλαντώσεις (QPOs). Στόχος της παρούσας εργασίας είναι να επιλύσουμε αριθμητικά της εξισώσεις μαγνητοϋδροδυναμικής για διάφορες μορφές μαγνητικού πεδίου και για διάφορες τιμές των παραμέτρων και να δείξουμε ότι έχουμε QPOs. Θα επιβεβαιώσουμε ότι τα QPOs εμφανίζονται σε εκείνα τα σημεία όπου το μαγνητικό πεδίο παρουσιάζει ακρότατα. Το μοντέλο του magnetar που θα χρησιμοποιήσουμε είναι διδιάστατο και οι μαγνητικές γραμμές ευθύγραμμες. Αρχικά, θα διατυπώσουμε τη γενική διανυσματική μορφή των εξισώσεων και κατόπιν θα τις διατυπώσουμε σε σφαιρικές συντεταγμένες. Για να διαπιστώσουμε ότι η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων με τις μεθόδους που επιλέξαμε, δίνει αποδεκτά αποτελέσματα, αρχικά θα επιλύσουμε αριθμητικά τις εξισώσεις σε μία και δύο διαστάσεις χωρίς μαγνητικό πεδίο. Στις δύο προηγούμενες περιπτώσεις θα χρησιμοποιήσουμε δύο ειδών αρχικές συνθήκες: γκαουσιανές και περιοδικές. Μετά από αυτά τα απλά προβλήματα θα λυθεί και το πλήρες πρόβλημα με μαγνητικό πεδίο.
description: The aim of the present thesis was the numerical solution of the Magnetohydrodynamic equations in order to explain the emitted radiation from a magnetar. Some of these magnetar magnetic field oscillations are called Alfven waves. The wave propagation speed depends on the density of the matter, and the magnetic field, which vary with the position. Thus, the frequency spectrum is continuum. Nevertheless, at the observed X-ray spectrum, emitted after giant flares, we observe discrete lines. Thus, we have quasi-periodic oscillations (QPOs). In this thesis, we are going to solve numerically the magnetohydrodynamic equations for various forms of magnetic field and various values of the parameters and thus to indicate that there are QPOs. We are going to confirm that QPOs occur at the extrema of the magnetic field. We are going to develop a two-dimensional magnetar model with straight magnetic field lines. Initially, we are going to formulate the most general vector form of the equations. Then, we are going to formulate the equations in spherical coordinates. In order to find out whether the numerical solution of the above equations with the applied methods, provides acceptable results or not, we will solve numerically these equations in one and two dimensions without magnetic field. In the former, we are going to use two individual initial conditions: Gaussian and periodical. Then, we are going to solve the complete problem with magnetic field.