Lévy διαδικασίες στη Χρηματοοικονομική Διερεύνηση μοντέλου με άλματα στις τιμές των μετοχών:
Creators: name: Θεοδοσιάδου, Ουρανία Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: διαδικασίες Lévy
άλματα αποδόσεων
κατανομή Variance Gamma
Lévy processes
return jumps
Variance Gamma distribution

description: Στην παρούσα εργασία παρατίθενται τα αποτελέσματα της διερεύνησης ενός στοχαστικού μοντέλου (Polimenis, 2012) που αποσκοπεί στην περιγραφή των αποδόσεων μετοχών, θεωρώντας για τις αποδόσεις άλματα που προέρχονται από θετικά και αρνητικά νέα, και διαχωρίζοντας τον θόρυβο από την άφιξη πληροφορίας στην εξέλιξη της απόδοσης. Στην προκειμένη περίπτωση θεωρούμε ότι η εξέλιξη της τιμής της μετοχής ανήκει στην κατηγορία των διαδικασιών Lévy, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στα χρηματοοικονομικά ως εργαλείο μοντελοποίησης. Στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες και αποτελέσματα, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην πορεία της εργασίας τόσο στο θεωρητικό μέρος, όσο και στην εφαρμογή. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται μια εκτενής αναφορά στις διαδικασίες Lévy, παρουσιάζοντας προτάσεις και θεωρήματα με στόχο να αναδείξουμε τη στενή τους σχέση με τις άπειρα διαιρέσιμες κατανομές και να κατανοήσουμε τη δομή των δειγματικών τους τροχιών. Στο 3ο κεφάλαιο παραθέτουμε το μοντέλο που τίθεται προς διερεύνηση, προβαίνοντας αρχικά σε μια ανάλυση ευαισθησίας ως προς τις παραμέτρους του. Στη συνέχεια, αφού εξετάσουμε την προσαρμογή του σε εμπειρικά δεδομένα κάνοντας χρήση της κατανομής Variance Gamma, προτείνουμε μια τροποποίηση στην εκτίμηση των παραμέτρων του προκειμένου να οδηγηθούμε σε καλύτερη προσαρμογή. Τέλος, στο 4ο κεφάλαιο δίνεται ως εναλλακτική πρόταση για την περιγραφή των αποδόσεων μετοχών, ένα μοντέλο κατάλληλου τύπου GARCH προκειμένου να ληφθεί υπόψη το φαινόμενο της (μεταβλητής ως προς το χρόνο) δεσμευμένης ετεροσκεδαστικότητας, που εμφανίζεται στις αποδόσεις των μετοχών.
description: In this thesis, we present the results of investigating a stochastic model (Polimenis, 2012) which aims to interpret the stock return evolution by distinguishing the jumps of the returns into positive and negative jumps and by taking into account different noise levels. We assume that the price evolution of the stock belongs to the class of Lévy processes which are widely used as a modelling tool in the field of financial mathematics. In the 1st chapter, some basic concepts and results which are useful for the understanding of the theoretical part and the application of this study, are given. In the 2nd chapter, we make an extensive reference to Lévy processes by presenting propositions which aim, not only to highlight the close relationship between Lévy processes and infinitely divisible distributions, but also to establish an understanding of the structure of their paths. In the 3rd chapter, we present the model which is going to be investigated and initially we make a sensitivity analysis concerning its parameters. Consequently, we examine whether the model can describe satisfactorily the behavior of empirical data and finally we propose a different method for estimating the parameters of the model so as to achieve a better adjustment. Eventually, the 4th chapter includes the use of a GARCH model as an alternative in order to take into consideration the phenomenon of conditional heteroskedasticity that appears in stock returns.