Περιοδικότητες σε χρονοσειρές με 4 διαφορετικές τιμές
Creators: name: Ιωαννίδου, Κωνσταντία Αθανασίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2015
Subjects: Περιοδικότητες
Χρονοσειρές
Αλγόριθμος
Periodicity
Time series
Algorithms

description: Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών «Στατιστικής και Μοντελοποίησης». Αντικείμενο της είναι η μελέτη, με τη μέθοδο Farmakis (2009), και η ανακάλυψη περιοδικοτήτων σε δεδομένα με αύξοντα αριθμό. Έχει γίνει εξαντλητική εξέταση όλων των περιπτώσεων όπως παρουσιάζεται στην εργασία. Στο πρώτο κεφάλαιο, εισάγονται κάποια ιστορικά και εισαγωγικά στοιχεία της δειγματοληψίας καθώς επίσης παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίον γίνεται η συλλογή στατιστικών δεδομένων. Ακολουθεί ο διαχωρισμός της πιθανοθεωρητικής και μη πιθανοθεωρητικής δειγματοληψίας όπως επίσης και τα είδη που συναντάμε σε μια δειγματοληπτική διαδικασία. Γίνεται ανάλυση της συστηματικής μεθόδου και τέλος παρουσιάζονται τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου αυτής .Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφεται η διαδικασία εύρεσης περιοδικοτήτων σε δεδομένα με αύξοντα αριθμό. Αναλύεται η εύρεση περιοδικοτήτων στην περίπτωση των 2 τιμών και ερμηνεύονται τα αντίστοιχα θεωρήματα και τέλος ακλουθεί η περίπτωση των 3 τιμών. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνονται οι πειραματικές εφαρμογές δεδομένων με αύξοντα αριθμό. Κατασκευάζονται τεχνητές ακολουθίες με διαφορετικούς τρόπους όπως γραμμικότητα και συνημίτονο-συνιστώσες και γίνεται εξαντλητική εξέταση για την εύρεση της περιοδικότητας τους .Οι ακολουθίες αυτές δημιουργήθηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να εμφανίζουν περίοδο 4. Γίνεται έρευνα αν οι μετατροπές που υπέστησαν, όπως περιγράφεται στην εργασία, διατηρούν αυτή την περιοδικότητα. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο δημιουργήθηκε μια ακολουθία δεδομένων μήκους 7. Εφαρμόζεται ο αλγόριθμος για την εύρεση της περιοδικότητας της και έπειτα μετασχηματίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι 120 τυχαίοι αριθμοί που επιλέχθηκαν μέσω της γεννήτριας τυχαίων αριθμών, να δημιουργούν μια νέα διαφοροποιημένη ακολουθία. Ελέγχεται στο τέλος, η περιοδικότητα της μέσω της μεθόδου Farmakis (2009).
description: The research in this paper was conducted as part of the graduate program “Statistics and Modeling”. The main purpose of this paper is to study and detect periodicity in serial data, according to Farmakis method (2009). All cases have been thoroughly examined as presented in the paper. In the first chapter, we present some historical information and introductory elements of sampling as well as the way of collecting statistical data. In addition, we mention not only the differences between probability and non-probability sampling but also the different types of sampling found in a sampling procedure. Then, a systematic method is analyzed and its advantages and disadvantages are presented. In the second chapter, we describe the process of detecting periodicity in serial data. More specifically, we refer to the case of detecting periodicity for two values; the corresponding theorems while at the end, we present the case of three values. In the third chapter, experiments with serial data are taken place. In other words, we create artificial sequences following different ways like linearity and cosine-components and conduct an extensive research in order to detect their periodicity. Those sequences are created in that way so that they would have period 4. A thorough research is carried out on whether the modifications happened as described in the paper, maintain their periodicity or not. Finally, in the fourth chapter, we created a data sequence of length 7. We used the algorithm for detecting periodicity and then this algorithm was modified in that way so that the 120 random numbers selected by a Random Number Generator could create a new different sequence. In the end, periodicity is checked according to Farmakis method (2009).