Peridynamic models in multi-physics applications on bounded and unbounded domains
Creators: name: Hermann, Alexander
Publisher: name: TUHH Universitätsbibliothek
Year: 2024
Subjects: subject: Peridynamics | Nonlocal Diffusion | Meshfree Methods | Absorbing Boundary Conditions | Corrosion | Biodegradble Implants
classificationCode: 6
subject: Technology::620: Engineering::620.1: Engineering Mechanics and Materials Science

description: The following dissertation concerns with elevating the role of nonlocal peridynamic continuum models in real-world engineering and material applications by establishing efficient and robust numerical techniques and providing comprehensive model descriptions that aim to accurately represent the underlying physical properties. A number of versatile numerical discretization schemes are thoroughly evaluated for both bond-based peridynamic models in brittle fracture modeling as well as nonlocal diffusion-type models for up to three-dimensional problems. These schemes can adaptively refine the computational grid around areas of interest, are asymptotically compatible, computationally efficient, and easy to implement. Efficient solution schemes are further provided for unbounded domain problems, based on residual-free exponential basis functions, which may be used in a collocation scheme to obtain Dirichlet-type boundary conditions to approximate the far-field domain solution over a truncating boundary. The feasibility and improved capability of the proposed numerical schemes are demonstrated on the complex multi-physics simulation of the biodegradation of magnesium-based bone implant screws under physiological conditions on (nearly) unbounded three-dimensional domains, utilizing the standard bi-material peridynamic corrosion model with an efficient constitutive model of the corrosion kinetics that directly links to the experimentally easy-to-measure macroscopic volume loss. In order to augment the capabilities of standard peridynamic models towards the description of multi-ionic mass transport of electromigration, a generalized peridynamic framework of nonlocal Nernst-Planck-Poisson equations is proposed, which effectively models the diffusion-electromigration-reaction and moving boundary problems of corrosion models with arbitrary constitutive corrosion kinetics.
description: Die folgende Dissertation befasst sich mit der Erweiterung des Anwendungsbereichs nichtlokaler peridynamischer Kontinuumsmodelle in realen ingenieurwissenschaftlichen und materialtechnischen Anwendungen durch den Einsatz effizienter und robuster numerischer Verfahren sowie die Bereitstellung umfassender Modellbeschreibungen, die darauf abzielen, die zugrunde liegenden physikalischen Eigenschaften präzise darzustellen. Eine Reihe vielseitiger numerischer Diskretisierungsverfahren wird sowohl für bindungsbasierte peridynamische Modelle in der Modellierung spröder Brüche als auch für nichtlokale Diffusionsmodelle in bis zu dreidimensionalen Problemen untersucht. Diese Verfahren können das Rechengitter um relevante Gebiete adaptiv verfeinern, sind asymptotisch kompatibel, rechnerisch effizient und einfach zu implementieren. Effiziente Lösungsverfahren werden ferner für Probleme auf unbeschränkten Gebieten beschrieben, die auf residuenfreien exponentiellen Basisfunktionen und in einem Kollokationsschema verwendet werden können, um Dirichlet-Randbedingungen zu erhalten, welche die Fernfeldlösung entlang einer trunkierenden Grenze approximieren. Die Praxistauglichkeit und verbesserte Leistungsfähigkeit der vorgestellten numerischen Verfahren werden anhand der komplexen multiphysikalischen Simulation der Biodegradation von magnesiumbasierten Knochenimplantatschrauben unter physiologischen Bedingungen auf (nahezu) unbeschränkten dreidimensionalen Gebieten demonstriert. Dabei wird das standardmäßige peridynamische Zweistoff-Korrosionsmodell mit einem effizienten konstitutiven Modell der Korrosionskinetik verwendet, das direkt mit dem experimentell leicht messbaren makroskopischen Volumenverlust verknüpft ist. Um die Leistungsfähigkeit standardmäßiger peridynamischer Modelle hinsichtlich der Beschreibung des multi-ionischen Massentransports bei Elektromigration zu erweitern, wird ein verallgemeinertes peridynamisches Modell der nichtlokalen Nernst-Planck-Poisson-Gleichungen entwickelt, das die Diffusions-Elektromigrations-Reaktion und die Probleme der beweglichen Grenzfläche von Korrosionsmodellen mit beliebiger konstitutiver Korrosionskinetik umfassend abbildet.