title: Experimental studies of the influence of Silent Data Corruption on FT-GMRES
Creators: name: Gruber, Markus
Publisher: name: :none
Year: 2017

description: Iterative Gleichungslöser geben die Möglichkeit grosse Gleichungssysteme effizient zu lösen. Es wird ein Vektor x gesucht um das Problem Ax = b zu berechnen für eine Matrix A wobei diese wiederum dünn besetzt ist. Für spärlich belegte Matrizen gilt dass diese zwar sehr gross sind, aber nur sehr wenige Elemente haben die ungleich Null sind. Während des Lösungsvorganges in Computersystemen kann es zu sogenannten Bitflips im Hauptspeicher kommen, welche das Ergebnis des gewählten Gleichungslöser verfälschen und daher die berechnete Lösung x nicht korrekt sein kann. Diese Fehler im Hauptspeicher werden durch verschiedene Methoden erkannt. Wie zum Beispiel durch den sogenannten ECC (Error Correcting Code) - Speicher welcher Bitflips erkennen und korrigieren kann. Diese Methoden führen aber wiederum zu einem erhöhten Energieverbrauch des gesamten Computersystems. Es gibt daher verschiedene Ansätze um diesen Trend entgegen zu wirken. Eine Möglichkeit ist es zwei Gleichungslöser zu kombinieren, wobei dieser aus einen äusseren und inneren Löser besteht. Im Inneren dürfen wiederum Bitflips passieren, wobei der Äussere das Ergebnis überprüft ob das Gleichungssystem Ax = b gelöst und der richtige Vektor x berechnet wurde. Im Fall des FT-GMRES (Fault Tolerant GMRES) gibt es einen inneren und äusseren Gleichungslöser. Dieser besteht aus zwei GMRES Lösern welcher wiederum das Problem Ax = b für verschiedene Arten von Matrizen berechnen kann. Diese Arbeit beschreibt vor allem wie sich diese Fehler im inneren Gleichungslöser mit verschiedenen Arten von Bitflips auf den Äusseren auswirken. Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist wie Fehler auch erkannt werden können um den Nebenwirkungen von Bitflips entgegen zu wirken. Der FT-GMRES soll möglichst wenig durch Bitflips im inneren Löser beeinflusst werden
description: Iterative methods give the possibility to solve the problem Ax = b for the vector x in an efficient way for sparse matrices A. There are different computational steps which have to be done in these methods. Sometimes it can happen that any of those is affected by bit-flips and thus the algorithm yields wrong results. These errors in the main memory occur if a bit changes its value from 0 to 1 or from 1 to 0 with and without any external influence because of the fact that there is poor isolation between two transistors where each single one influences the others. The computer system can potentially detect and correct bit-flips with so called Error Correcting Codes (ECC memory) which is relatively costly in terms of additional power consumption and memory storage of about 12.5 % against non-ECC memory. This fact is mainly related for correcting a single bit-flip for a 64 byte memory block (1 byte = 8 bits) with 8 additional bytes (a ratio of 8:1). It causes a performance lose of about 5 % - 15% depending on the workload and utilization of the memory. In some numerical methods there is maybe the possibility to decrease this constraint because only a few computational steps must be done with high reliability. These methods will lead to fault tolerant iterative linear solvers. These are methods where only a few parts of the used algorithm must be protected against bit-flips to ensure high enough reliability. The Flexible GMRES (F-GMRES) as well the Fault Tolerant GMRES (FT-GMRES) solver are mainly based on the classical GMRES algorithm where these methods use it as an inner/outer approach. In these methods the GMRES solver is applied for the outer as well for the inner solver whereas bit-flips are only allowed in the inner solver of the FT-GMRES.