title: Προσέγγιση καταστατικού νόμου υλικού με χρήση τεχνικών kriging, σύγκριση με νευρωνικά δίκτυα και εκτίμηση απόδοσης σε αλγορίθμους αριθμητικής ομογενοποίησης
title: Constitutive material law approximation using Kriging, comparison to neural networks and evaluation of performance within numerical homogenization
Creators: name: Νικανδρος Σταυρος-Κωνσταντινος
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2023

description: Ο συνδυασμός της Αριθμητικής Μηχανικής  με τον ευρύτερο τομέα των Big Data, διερευνάται όλο και περισσότερο τα τελευταία χρόνια. Σκοπεύει στον προσδιορισμό της μηχανικής απόκρισης μεγάλων κατασκευών για τις οποίες υπάρχουν μεν πολλά πειραματικά ή αριθμητικά δεδομένα αλλά υπάρχει κάποιο κενό στη θεωρητική κατανόηση. Τέτοιες προσεγγίσεις χρησιμοποιούν πεπερασμένα στοιχεία και λεπτομερή μοντελοποίηση για κάθε δομικό στοιχείο της κατασκευής. Αυτό οδηγεί σε μεγάλα και περίπλοκα μοντέλα, στα οποία είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση κατασκευών. Ένας αλγόριθμος αριθμητικής ομογενοποίησης και πολυεπίπεδης ανάλυσης, σε συνδυασμό με πειραματικά δεδομένα υλικού που προέρχονται από μια γνωστή βάση δεδομένων, αποτελεί την λύση του προβλήματος. Αυτή η προσέγγιση περιέχει ένα βήμα στο οποίο υπολογίζεται ο καταστατικός νόμος των υλικών της κατασκευής, δηλαδή η σχέση της μηχανικής απόκρισης των υλικών. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται η εύρεση μιας προσέγγισης των σχέσεων των υλικών και συγκεκριμένα της καμπύλης τάσεων-παραμορφώσεων σε μη γραμμικά τμήματα μιας τοιχοποιίας. Η διερεύνηση εντάσσεται και αποτελεί μέρος της προσπάθειας να χρησιμοποιηθούν πειραματικά δεδομένα μέσα σε έναν αλγόριθμο αριθμητικής ομογενοποίησης και πολυεπίπεδης ανάλυσης στην μηχανική: συγκεκριμένα, την αντικατάσταση του κλασσικού υπολογισμού του καταστατικού νόμου με την χρήση μεταμοντέλων. Τα μεταμοντέλα αποτελούν αριθμητικά εργαλεία τα οποία υπολογίζουν τον καταστατικό νόμο υλικών, χρησιμοποιώντας μια βάση δεδομένων. Τα μεταμοντέλα που χρησιμοποιήσαμε είναι ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο και η τεχνική γεοχωρικής προσέγγισης γνωστή ως Kriging. Σκοπός είναι η σύγκριση της χρήσης και των αποτελεσμάτων των δύο μεταμοντέλων τα οποία χρησιμοποιούνται μέσα σε έναν αλγόριθμο αριθμητικής ομογενοποίησης, ώστε να επιλεγεί το βέλτιστο μεταμοντέλο όσον αφορά την πολυπλοκότητα και την απόδοση. Τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας, δείχνουν ότι στο μεταμοντέλο Kriging, για λιγότερα δεδομένα εκπαίδευσης του μοντέλου από αυτό των Νευρωνικών Δικτύων, επιτυγχάνει καλύτερες προσεγγίσεις του καταστατικού νόμου υλικών. Αυτό αποτελεί ένα βήμα προς την περαιτέρω βελτιστοποίηση του αλγορίθμου αριθμητικής ομογενοποίησης.
description: The combination of Computational Mechanics with the broader field of Big Data has been increasingly explored in recent years. Its aim is to determine the mechanical response of large structures for which there is abundant experimental or numerical data but a gap in theoretical understanding. Such approaches utilize finite elements and detailed modeling for each structural element of the construction. This leads to large and complex models that are difficult to use for structural analysis. An algorithm of computational homogenization and multi-scale analysis, in combination with experimental material data from a known database, presents a solution to this problem. This approach involves a step where the constitutive law of the materials in the construction, i.e., the relationship of mechanical response, is calculated. This thesis examines the development of an approach to characterize material relationships, specifically the stress-strain curves, in nonlinear segments of a masonry wall. This research is part of an effort to incorporate experimental data into a computational homogenization and multi-scale analysis algorithm in engineering, specifically by replacing the classical computation of the constitutive law with the use of metamodels. The metamodels are numerical tools that calculate the constitutive law of materials using a database. The metamodels we employed are an artificial neural network and the geostatistical technique known as Kriging. The objective is to compare the use and results of these two metamodels within a computational homogenization algorithm to select the optimal metamodel in terms of complexity and performance. The results of this research show that the Kriging metamodel, with fewer training data than that of Neural Networks, achieves better approximations of the material constitutive law. This constitutes a step towards further optimizing the computational homogenization algorithm.