title: Flat space sigma models and integrable deformations
Creators: name: Idiab, Khalil
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2025
Subjects: subject: Integrabilität
subject: Deformationen
subject: Sigma-Modelle
subject: Stringtheorie
subject: Holographie
subject: Integrability
subject: Deformations
subject: Sigma models
subject: String theory
subject: Holography
subject: 530 Physik

description: Diese Arbeit untersucht integrable Deformationen des symmetrischen Raum-Sigma-Modells mit Fokus auf flache Räume und Yang-Baxter-Deformationen. Während diese typischerweise auf halbeinfache Algebren angewandt werden, erweitern wir die Konstruktion auf nicht-halbeinfache Fälle, wie die Poincaré-Algebra. Wir analysieren Yang-Baxter-Deformationen, indem wir exakt lösbare Modelle identifizieren, darunter solche, die dem Nappi-Witten-Modell und seinen höherdimensionalen Erweiterungen entsprechen. Dies offenbart zusätzliche Hintergrundsymmetrien über die Vorhersagen der r-Matrix hinaus und führt zum Konzept der erweiterten Symmetrien, das wir anhand verschiedener Beispiele untersuchen. Unter Nutzung der Lösbarkeit des Nappi-Witten-Modells berechnen wir das Energiespektrum durch kanonische Quantisierung und vergleichen es mit dem Bethe-Ansatz, wodurch die erwartete Drinfel’d-verdrehte Struktur der S-Matrix bestätigt wird. Anschließend betrachten wir Twist-Funktionen und erweitern die üblichen homogenen Yang-Baxter-Deformationen auf inhomogene Fälle, wodurch wir verallgemeinerte inhomogene Deformationen einführen. In flachen Räumen finden wir dabei interessante Beispiele, darunter einige mit Bezug zum Nappi-Witten-Modell. Schließlich untersuchen wir einen alternativen Deformationsansatz, indem wir einen linearen Operator in das flache Raum-Sigma-Modell einfügen. Durch die Identifikation von Bedingungen für eine Lax-Darstellung zeigen wir, dass konstante oder lichtkegelabhängige H-Flüsse realisierbar sind, einschließlich Nappi-Witten-ähnlicher Hintergründe. Die Analyse der Symmetrien zeigt, dass Impulsströme deformiert, aber nicht vollständig gebrochen werden.
description: This thesis investigates integrable deformations of the symmetric space sigma model, focusing on flat space and Yang-Baxter deformations. While typically applied to semi-simple algebras, we extend these constructions to non-semi-simple cases, such as the Poincaré algebra. We explore Yang-Baxter deformations by identifying exactly solvable models, including those equivalent to the Nappi-Witten model and its higher-dimensional extensions. This reveals additional background symmetries beyond those predicted by the r matrix, leading to the concept of enhanced symmetries. We examine this through various examples. Utilizing the solvability of the Nappi-Witten model, we compute the energy spectrum through canonical quantization and compare it with the Bethe ansatz approach, verifying the expected Drinfel’d twisted structure of the S matrix. We then study twist functions, extending conventional homogeneous Yang-Baxter deformations to inhomogeneous cases, introducing generalized inhomogeneous deformations. Applying this to flat space, we find interesting examples, some linked to the Nappi-Witten model. Finally, we explore an alternative deformation approach by introducing a linear operator into the flat space sigma model. Identifying constraints that allow a Lax representation, we show that constant or light-cone-dependent H fluxes can be realized, including Nappi-Witten-like backgrounds. We analyze symmetries, showing that momentum currents may be deformed but not entirely broken.