Δυναμική προσομοίωση και μη-γραμμική βελτιστοποίηση βιομηχανικών διεργασιών πολυμερισμού
Creators: name: Κράλλης, Απόστολος Α.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Διδραστικοί εκκινητές
Πληθυσμιακά ισοζύγια
Αριθμητικές μέθοδοι
Bifunctional simulation
Population balances
Numerical methods

description: Στην παρούσα εργασία αναπτύσσονται μαθηματικά μοντέλα για την υπολογιστική
description: Στην παρούσα εργασία αναπτύσσονται μαθηματικά μοντέλα για την υπολογιστική προσομοίωση της δυναμικής λειτουργίας διαφόρων βιομηχανικών διεργασιών πολυμερισμού που διεξάγονται με τον μηχανισμό ελευθέρων ριζών. Για την ανάπτυξη των μαθηματικών μοντέλων, χρησιμοποιήθηκε ένας γενικευμένος κινητικός μηχανισμός ώστε να περιγραφεί η κινητική των αντιδράσεων πολυμερισμού και να διατυπωθούν οι εξισώσεις πληθυσμιακού ισοζυγίου (Ε.Π.Ι.) για τις 'ενεργές' και τις 'νεκρές' πολυμερικές αλυσίδες. Η ορθή επίλυση των Ε.Π.Ι. είναι δυνατό να οδηγήσει στον ακριβή υπολογισμό των μοριακών χαρακτηριστικών των πολυμερών (π.χ., κατανομή μοριακού βάρους (ΚΜΒ), συνδυασμένη κατανομή μοριακού βάρους - αριθμού διακλαδώσεων μεγάλου μήκους (ΚΜΒ - ΑΔΜΜ), κ.α.) που συνδέονται άμεσα με τις σπουδαιότερες μηχανικές και ρεολογικές ιδιότητες των πολυμερικών προϊόντων Μεγάλη προσοχή δόθηκε στην περιγραφή των φαινομένων διάχυσης παρουσιάζοντας μαθηματικά μοντέλα τα οποία παρέχουν ποσοτικά την εξάρτηση των μοριακών ιδιοτήτων του παραγόμενου πολυμερούς από τα φαινόμενα αυτά. Επιπρόσθετα, αναπτύχθηκαν μαθηματικά μοντέλα με σκοπό την περιγραφή της ισορροπίας μεταξύ των διαφόρων φάσεων που σχηματίζονται κατά τον πολυμερισμό, του πολύπλοκου κινητικού μηχανισμού που λαμβάνει χώρα με τη χρήση διδραστικών εκκινητών, και της δυναμικής συμπεριφοράς των βιομηχανικών αντιδραστήρων πολυμερισμού αιωρήματος ασυνεχούς λειτουργίας. Οι δυνατότητες πρόβλεψης των προτεινόμενων μοντέλων παρουσιάστηκαν με απευθείας σύγκριση των προβλέψεων των μοντέλων με πειραματικά δεδομένα που ελήφθησαν από τη διεθνή βιβλιογραφία και την βιομηχανία των πολυμερών. Στην παρούσα μελέτη, παρουσιάζονται αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού της ΚΜΒ γραμμικών πολυμερών καθώς και της συνδυασμένης ΚΜΒ-ΑΔΜΜ διακλαδισμένων πολυμερών που προκύπτουν από την επίλυση των Ε.Π.Ι. Η μείωση της τεράστιας διάστασης του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν από τις Ε.Π.Ι., σε ένα μικρότερης διάστασης σύστημα, μπορεί να προκύψει με τη χρήση της μεθόδου των ροπών. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στη στατιστική αναπαράσταση των μέσων μοριακών ιδιοτήτων του πολυμερούς (π.χ., κατά αριθμό και κατά βάρος μέσα μοριακά βάρη), μέσω του υπολογισμού των κύριων ροπών της συνολικής κατανομής μήκους αλυσίδας για τις 'ενεργές' και τις 'νεκρές' αλυσίδες του πολυμερούς. Για την αντιμετώπιση του γνωστού προβλήματος του κλεισίματος των ροπών ανώτερης τάξης που παρουσιάζεται στα συστήματα πολυμερισμού με διακλαδώσεις, χρησιμοποιήθηκαν διάφορες μέθοδοι όπως αυτή των ροπών 'μάζας'. Παρόλα αυτά, η μέθοδος των ροπών αδυνατεί να παρέχει πληροφορίες για τη συνολική κατανομή μοριακού βάρους γραμμικών και διακλαδισμένων πολυμερών και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διεργασίες όπου λαμβάνει χώρα η αντίδραση τυχαίας σχάσης των αλυσίδων. Οι μέθοδοι ορθογώνιας συντοπολογίας σε πεπερασμένα στοιχεία (ΟΣΠΣ) και σταθερών χαρακτηριστικών μεγεθών (ΣΧΜ) χρησιμοποιήθηκαν με μεγάλη επιτυχία στον υπολογισμό της ΚΜΒ γραμμικών πολυμερών. Αρχικά, οι δυνατότητες πρόβλεψης των μοντέλων ελέγχθηκαν με τη σύγκριση με πειραματικά δεδομένα που αφορούσαν την ΚΜΒ. Στη συνέχεια, οι μέθοδοι συγκρίθηκαν μεταξύ τους ως προς την ακρίβεια και τον υπολογιστικό χρόνο που απαιτούν. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων δείχνουν ότι για γραμμικά πολυμερή, οι μέθοδοι ΟΣΠΣ και ΣΧΜ καταλήγουν σε παρόμοιες κατανομές μοριακού βάρους τόσο για μονοδιάσπαρτες όσο και για δισδιάσπαρτες κατανομές. Παρόλα αυτά, όταν χρησιμοποιείται η παραδοχή ψευδομόνιμης κατάστασης (ΠΜΚ) για όλες τις ελεύθερες ρίζες σε συνδυασμό με την μέθοδο ΟΣΠΣ, η εξοικονόμηση υπολογιστικού χρόνου που επιτυγχάνεται εξισορροπείται από την έλλειψη ακρίβειας στους υπολογισμούς της ΚΜΒ. Μια προσέγγιση μέσω πληθυσμιακών ισοζυγίων περιγράφεται ώστε να υπολογιστεί η χρονική εξέλιξη των μοριακών ιδιοτήτων σε συστήματα πολυμερισμού που περιλαμβάνουν υψηλά διακλαδισμένα πολυμερή. Η μέθοδος ΣΧΜ προσαρμόστηκε κατάλληλα στις δύο διαστάσεις για τον υπολογισμό της συνδυασμένης κατανομής μοριακού βάρους 'αριθμού'διακλαδώσεων μεγάλου μήκους. Η μέθοδος υποθέτει ότι ο συνολικός πληθυσμός τωνπολυμερικών αλυσίδων μπορεί να αποδοθεί σε συγκεκριμένα διακριτοποιημένα σημεία. Ακολούθως, αναπτύσσονται οι δυναμικές ΕΠΙ για τις 'ενεργές' και τις 'νεκρές' πολυμερικές αλυσίδες οι οποίες επιλύονται στα σημεία αυτά. Έτσι, η τεράστια διάσταση του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων μειώνεται σε ένα μικρότερης διάστασης και επιλύσιμο σύστημα εξισώσεων. Η μέθοδος απέδειξε ότι είναι ικανή στο να χειριστεί πολύπλοκες αντιδράσεις πολυμερισμού όπως για παράδειγμα η αντίδραση τυχαίας σχάσης. Τα θεωρητικά αποτελέσματα του προτεινόμενου μοντέλου συγκρίθηκαν με πειραματικές μετρήσεις που ελήφθησαν από τη διεθνή βιβλιογραφία και αφορούν τη συνολική κατανομή μοριακού βάρους υψηλά διακλαδισμένων πολυμερών. Στη συνέχεια η υπολογισμένη ΚΜΒ από τη μέθοδο ΣΧΜ, συγκρίθηκε με την ΚΜΒ που υπολογίστηκε από τη μέθοδο των 'τάξεων'. Αποδείχτηκε ότι για διακλαδισμένες πολυμερικές αλυσίδες, οι δύο μέθοδοι παράγουν παρόμοια αποτελέσματα για διαφορετικούς βαθμούς μετατροπής. Παρόλα αυτά, για πολύυψηλό περιεχόμενο διακλαδώσεων, η μέθοδος ΣΧΜ αποδείχτηκε ότι είναι καλύτερη.Τέλος, επιλύθηκε μια σειρά προβλημάτων βελτιστοποίησης που αφορούσαν τις μοριακές ιδιότητες και την παραγωγή, σε διάφορες δυναμικές διεργασίες πολυμερισμού. Αναζητήθηκε μια βέλτιστη πολιτική λειτουργίας, με την οποία επιτυγχάνονται συγκεκριμένες προδιαγραφές ποιότητας του παραγόμενου πολυμερούς και τα απαιτούμενα οικονομικά ωφέλη, με τη διατύπωση ενός δείκτη αποδοτικότητας μέσω του οποίου λαμβάνει χώρα ελαχιστοποίηση των αποκλίσεων επιλεγμένων μεταβλητών κατάστασης από συγκεκριμένες επιθυμητές τιμές. Ηθερμοκρασία του αντιδραστήρα καθώς και οι συγκεντρώσεις των χρησιμοποιούμενων εκκινητών επιλέχθηκαν ως οι κύριες μεταβλητές ελέγχου
description: The present work is concerned with the development of mathematical models for the computer simulation of the dynamic operation of various industrial free-radical polymerization processes. For the development of the mathematical models, a generalized comprehensive kinetic mechanism was utilized for the description of the polymerization kinetics and the derivation of the population balance equations (PBEs) for the 'live' and 'dead' polymer chains. The correct solution of the PBEs can lead to the accurate calculation of the molecular characteristics of the polymers (e.g., molecular weight distribution (MWD), joint molecular weight - long chain branching distribution (MW-LCBD), etc.) that are directly related to the most significant mechanical and rheological characteristics of the polymer products. Much attention was given in the description of the diffusion phenomena presenting appropriate mathematical terms that quantitatively describe how these phenomena affect thepolymer production and the molecular properties of the polymer produced. Furthermore, mathematical models were developed in order to describe the phase equilibrium calculations, the complex polymerization kinetic scheme that is produced by the use of bifunctional initiators and the dynamic behavior of industrial batch suspension polymerization reactors. The predictive capabilities of the proposed models are demonstrated by a direct comparisonof model predictions and experimental data provided by the open literature and the polymer industry. A model-based study of the molecular weight distribution (MWD) of linear polymers and the combined molecular weight – long chain branching distribution (MW-LCBD) of branched polymers, using a population balance approach, is presented. In order to reduce the infinite system of differential PBEs, a lower system of differential equations can be obtained using the method of moments. This method is based on the statistical representation of the average molecular properties of the polymer (i.e., number and weight average molecular weights) in terms of the leading moments of the total number of chain length distributions (TNCLDs), for the 'live' and 'dead' polymer chains. To circumvent the well-known problem of closure of the 'higher order' moments, appearing in free-radical branched polymerization systems, the method of 'bulk' moments was employed. However, the method of 'bulk' moments cannot be used in processes where the reaction of random scission is present and cannot provide information on the full molecular weight distribution of linear or branched polymers. The orthogonal collocation on finite elements method (OCFE) and the fixed pivot technique (FPT) were used successfully in the calculation of the MWD of linear polymers. At first, thepredictive capabilities of the methods were tested against experimental data on MWD. Then, the methods were compared with each other in terms of the accuracy and the computational effort spent for the calculations. Simulation results show that for linear polymers, the OCFE and FP methods result in similar molecular weight distributions for both unimodal and bimodal MWDs. However, when the quasi steady state approximation (QSSA) is used for allthe radical chains in conjunction with the OCFE method, the achieved computational gain is balanced with the loss of accuracy on the MWD calculations. A population balance approach is described to follow the time evolution of molecular polymer properties in free-radical, highly branched polymerization systems. The FPT was properly adapted in two dimensions to calculate the joint MW-LCBD. The method assumes that the overall polymer population can be assigned to selected discrete points. Accordingly,dynamic PBEs are derived for the 'live' and 'dead' polymer chains, which are solved at the specified points. Thus, the infinite size of the differential molar balance equations is reduced into a smaller and feasible system of differential equations. The method proved to be capable of handling complex reaction steps such as random scission. The theoretical results of theproposed model were tested against experimental measurements and simulation results taken from the open literature, on MWD of highly branched polymers. Then the MWD calculated by the FPT was compared with the MWD calculated by the method of ‘classes’. It was shown that for branched polymer chains, the two methods produce similar results in a wide range of monomer conversions. However, for very high branch content, the FPT proved to be a superior method. Finally, a number of optimization problems, concerning the molecular characteristics and the productivity of a polymer product, were solved in various dynamic polymerization processes. An optimal operating policy that ensures the satisfaction of polymer quality specifications and process economic regulations was sought employing a performance index that penalizes the deviations of chosen state variables from specific desired values. The reactor temperature as well as the initiators’ concentrations, as key process conditions, were selected as the main control variables