The Static Potential in the SU(2) Higgs Model
Creators: name: Knechtli, Francesco
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I
Year: 1999
Subjects: subject: SU(2) Higgs Modell
subject: statisches Potential
subject: String Breaking
subject: Linien konstanter Physik
subject: SU(2) Higgs model
subject: static potential
subject: string breaking
subject: lines of constant physics
subject: 530 Physik
subject: 29 Physik, Astronomie
subject: UO 1530

description: In meiner Doktorarbeit habe ich das Potential zwischen zwei statischen Quarks in der Confinement ``Phase'' des SU(2) Higgs Modells untersucht. Statische Quarks sind externe Quellen in der fundamentalen Darstellung der Eichgruppe. In reinen nicht-Abelschen Eichtheorien w\"achst das Potential zwischen einem statischen Quark und einem statischen Anti-quark (statisches Potential genannt) linear mit dem Abstand zwischen den Quarks. Dieses Verhalten des Potentials wird lineares Confinement genannt und wurde mit Gittersimula tionen bis zu grossen Abst\"anden und nahe am Kontinuumslim es beobachtet. Wenn dynamische Materiefelder vorhanden sind, wird erwartet, dass das statische Potential bei grossen Abst\"anden abflacht: Der Grund ist die Abschirmung der statischen Quarks durch Paarerzeugung von leichten Quark Anti-quark Paaren. Die Abflachung des statischen Potentials nennt man String Breaking. Der Stand der Dinge am Anfang meiner Doktorarbeit war, dass String Breaking in nicht-Abelschen Eichtheorien mit Materiefeldern noch nicht beobachtet wurde. Im Gegenteil, die Gittersimulationen von QCD mit dynamischen Fermionen zeigten (und zeigen noch) einen linearen Zuwachs des Potentials bei Abst\"anden, wo das String Breaking eigentlich erwartet wird (aus einer Sch\"atzung in der quenched Approximation der QCD). Die Confinement ``Phase'' im SU(2) Higgs Modell hat Eigenschaften, die der QCD \"ahnlich sind, insbesondere wird das String Breaking erwartet. Deswegen ist die Bestimmung des statischen Potentials im SU(2) Higgs Modell eine wichtige Untersuchung der relevanten Eigenschaften des String Breaking Ph\"anomens. Ich habe das SU(2) Higgs Modell in der Confinement ``Phase'' auf dem Gitter simuliert: Die Resultate zeigen deutlich das String Breaking. Desweiteren kann auch das erste angeregte statische Potential bestimmt werden. Der entscheidende Punkt sind die Korrelationen, die man benutzt, um das statische Potential zu bestimmen. In der reinen Eichtheorie wird das statische Potential aus den Wilson Loops bestimmt, die den ``String Zustand'' des Eichfeldes gut beschreiben. String steht hier f\"ur die Eichfeldkonfiguration, die das lineare Confinement der Quarks verursacht. In Anwesenheit von Materiefeldern erwartet man, dass bei grossen Abst\"anden das statische Pot ential durch das Potential zwischen zwei statisch- leichten Mesonen (Bindungszust\"anden eines statischen Quarks mit dem dynamischen leichten Quarkfeld) beschrieben wird. Die Methode, die ich verwendet habe, um das statische Potential zu bestimmen, basiert auf eine Mischung von ``String-'' und ``Zwei-Meson Zust\"anden''. Mit einem Variationsprinzip wird die beste lineare Kombination solcher ``Zust\"anden'' bestimmt, welche die Eigenzust\"ande des Hamiltonoperators approximiert. Dank der Bestimmung des ersten angeregten Potentials, konnte auch die Interpretation des String Breakings als Level Crossing Ph\"anomen zwischen ``String'' und ``Meson Zust\"anden'' best\"atigt werden. In dem zweiten Teil meiner Doktorarbeit habe ich die Frage des ``Kontinuumlimes'' untersucht. Das String Breaking wurde f\"ur einen speziellen Satz von Parametern beobachtet: die Frage war, wie stark diese Resultate vom gew\"ahlten Gitterabstand abh\"angig sind (Cutoff-Effekte). Diese Frage f\"uhrt unmittelbar zur Untersuchung von Linien konstanter Physik im Parameterraum des SU(2) Higgs Modells. Obwohl in m einer Arbeit noch keine definitive Methode gefunden worden ist, um diese Linien zu konstruieren, konnte ich das Skalierungsverhalten der statischen Potentiale bei Variation des Gitterabstandes um einen Faktor zwei untersuchen. Die Resultate zeigen \"uberraschend kleine Cutoff-Effekte! Die M ethode, welche ich in meiner Arbeit verwendet habe, ist auch in der QCD zu verwenden, um das String Breaking zu beobachten.
description: The static potential in the confinement ``phase'' of the SU(2) Higgs model is studied. In particular, the observation of the screening (called {\em string breaking}) of the static quarks by the dynamical light quarks leading to the formation of two static-light mesons was not observed before my work in non-Abelian gauge theories. The tool that I employ is lattice gauge simulation. The observable from whic h the spectrum of the Hamiltonian in presence of two static quarks can be extracted, is a matrix correlation whose elements are constructed not only from string-type states represented by Wilson loops (like in pure gauge theories). Additional matrix elements representing transitions from string-type to meson-type states and the propagation of meson-type states are taken into account. From this basis of states it is possible to extract the ground state and first excited state static potentials employing a variational method. The crossing of these two energy levels in the string breaking region is clearly visible and the inadequacy of the Wilson loops alone can be demonstrated. I also address the question of the lattice artifacts. For this purpose lines of constant physics in the confinement ``phase'' of the model have to be constructed. This problem has only partially been solved. Nevertheless it is possible to show that the static potentials have remarkable scaling properties under a variation of the lattice spacing by a factor two and are almost independent of the quartic Higgs coupling.