Μελέτη πραγματικών υπερεπιφανειών μη - ευκλείδειων μιγαδικών χώρων μορφής:
Creators: name: Θεοφανίδης, Θεοχάρης Δ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2011
Subjects: Διαφορική Γεωμετρία
Πολλαπλότητα Riemann
Μιγαδικός Χώρος Μορφής
Πραγματική Υπερεπιφάνεια
Differential Geometry
Riemannian Manifold
Complex Space form
Real Hypersurface

description: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετούμε πραγματικές υπερεπιφάνειες προβολικών και υπερβολικών μιγαδικών χώρων μορφής. Στο κεφάλαιο 1 αναφέρουμε συνοπτικά την προαπαιτούμενη θεωρία από τη γεωμετρία Riemann, επικεντρώνοντας περισσότερο την προσοχή μας στις υπερεπιφάνειες και τις δομές σχεδόν επαφής. Το 2007, οι J. De Dios Perez και F.G Santos μελέτησαν πραγματικές υπερεπιφάνειες διάστασης μεγαλύτερης του 3, μιγαδικών προβολικών χώρων των οποίων ο τελεστής δομής του Jacobi είναι τύπου Codazzi. Στο κεφάλαιο 2 μελετάμε υπερεπιφάνειες με την ίδια ιδιότητα καλύπτοντας όμως και την περίπτωση των πραγματικών υπερεπιφανειών διάστασης μεγαλύτερης του 3, μιγαδικών υπερβολικών χώρων καθώς και των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών. Το 2006, οι M. Ortega, J. De Dios Perez και F.G Santos μελέτησαν πραγματικές υπερεπιφάνειες διάστασης μεγαλύτερης του 3, μιγαδικών χώρων μορφής, των οποίων ο τελεστής δομής του Jacobi είναι παράλληλος. Το 2008 οι J. De Dios Perez και F.G Santos μελέτησαν πραγματικές υπερεπιφάνειες διάστασης μεγαλύτερης του 3 προβολικών χώρων με αναδρομικό τελεστή του Jacobi. Στο κεφάλαιο 3 αφού γενικεύουμε τη συνθήκη του αναδρομικού τελεστή του Jacobi στις τρισδιάστατες υπερεπιφάνειες, παίρνοντας D – αναδρομικό τελεστή του Jacobi, μελετούμε τις υπερεπιφάνειες αυτές. Επιπλέον γενικεύουμε την εργασία του 2006 παίρνοντας αναδρομικό τελεστή του Jacobi για πραγματικές υπερεπιφάνειες διάστασης μεγαλύτερης του 3. To 1998, oι J. T. Cho και U.- H. Ki ταξινόμησαν τις πραγματικές υπερεπιφάνειες προβολικών χώρων, διάστασης μεγαλύτερης του 3 οι οποίες ικανοποιούν τις συνθήκες φ l = l φ και l A = A l, σε ολόκληρη την πολλαπλότητα. Στο κεφάλαιο 4, γενικεύοντας την προηγούμενη εργασία, ταξινομούμε τις υπερεπιφάνειες όλων των μιγαδικών χώρων μορφής διάστασης 2n ( ), που ικανοποιούν τη συνθήκη φ l = l φ στον πυρήνα D και την l A = A l είτε στον D είτε στον συμπληρωματικό χώρο αυτού. Εκτός αυτών ταξινομούμε και τις υπερεπιφάνειες που ικανοποιούν τη συνθήκη φ l = l φ στον πυρήνα D και (μ είναι συνάρτηση ) είτε στον D είτε στον συμπληρωματικό χώρο αυτού.
description: In the present thesis we study real hypersurfaces in complex projective and hyperbolic spaces. In chapter 1 we refer to basic notions of Riemannian Geometry and explain the theory of hypersurfaces and almost contact structures. In 2007, J. de Dios Perez and F.G Santos studied real hypersurfaces of dimension greater than 3, in complex projective spaces, whose structure Jacobi operator is of Codazzi type. In chapter 2 we study real hypersurfaces of dimension greater than or equal to 3, in both complex projective and hyperbolic spaces satisfying the same condition. In 2006, M. Ortega, J. de Dios Perez and F.G Santos studied real hypersurfaces of dimension greater than 3, in complex space forms, with parallel structure Jacobi operator. In 2008 J. de Dios Perez and F.G Santos studied real hypersurfaces of dimension greater than 3, in complex projective spaces, with recurrent structure Jacobi operator. In chapter 3 we improve the last condition by studying 3-dimensional real hypersurfaces with D- recurrent Structure Jacobi operator. We also generalize the work of 2006 by studying real hypersurfaces of dimension greater than 3, of complex space forms, with recurrent structure Jacobi operator. In 1998 J. T. Cho and U.- H. Ki classified real hypersurfaces of dimension greater than 3, in complex projective spaces, which satisfy the conditions φ l = l φ and l A = A l, in whole manifold. In chapter 4 we improve the previous result and classify real hypersurfaces of dimension greater than or equal to 3, in complex space forms satisfying φ l = l φ on the kernel D and l A = A l on D or . We also classify real hypersurfaces of dimension greater than or equal to 3, of complex space forms satisfying φ l = l φ on the kernel D and (μ is a function) on D or .