title: Anwendung der Spieltheorie in der Sportspielanalyse
Creators: name: Vock, Stephan
Publisher: name: :none
Year: 2011

description: Die primär aus ökonomischen Fragestellungen entwickelte Spieltheorie (Morgenstern O., von Neumann J. [1944, Theory of Games and Economic Behavior], Nash J. [1951, Non-cooperative Games],…) wurde in dieser Arbeit auf die Anwendbarkeit und Praktikabilität in der Analyse von Sportspielen untersucht. Die Frage, die sich im Hinblick auf Sportspiele stellte, war die Übertragbarkeit der Lösungskonzepte der Spieltheorie in den Sportbereich. Diese Fragestellung wurde anhand des Elfmeters im Fußball und des Angriffes im Beachvolleyball zu beantworten versucht. Methode Es wurde von insgesamt 289 Elfmetern die Schussrichtung und die gewählte Richtung des Torhüters erhoben sowie die sich daraus ergebenden Trefferwahrscheinlichkeiten. Auf der Grundlage dieser Trefferwahrscheinlichkeiten wurde mithilfe des Nash-Lösungskonzepts diejenige gemischte Strategie für den Schützen bzw. den Torhüter erhoben, die die Trefferwahrscheinlichkeit maximiert bzw. minimiert. Im weiteren Verlauf der Analyse wurde mithilfe eines Chi-Quadrat Anpassungstests ein Vergleich zwischen diesem Soll-Zustand und dem tatsächlichen Mix gezogen. Für die zweite Anwendungsmöglichkeit wurden 34 Beachvolleyballspiele analysiert. Dabei wurden die Schlagrichtung, die Art des Schlages und die Art der Abwehr erhoben. Für Teams mit mindestens zwei in die Analyse eingegangen Spiele wurden die entsprechenden optimalen Strategien für das Block- und das Angriffsverhalten berechnet und mit den beobachteten Verteilungen verglichen. Ergebnisse Die spieltheoretische Analyse aller Elfmeter ergab folgende optimale gemischte Strategien: Schütze {natürliche Seite 44,61%; Mitte 27,41%; Gegenseite 27,98%}, Torhüter {natürliche Seite des Schützen 51,36%; Mitte 17,69%; Gegenseite des Schützen 30,95%}. Die natürliche Seite bezeichnet für einen rechtsfüßigen Schützen die linke Ecke und vice versa. Diese optimalen Strategien ergeben das einzige Nash-Gleichgewicht. Der Wert des Spiels, dies entspricht der maximalen Trefferwahrscheinlichkeit, beträgt 0,8172. Folgende Verteilungen wurden beobachtet: Schütze {50,5%; 12,8%; 36,7%}, Torhüter {56,7%, 2,8%; 40,5%}. Im Anschluss an diese Analyse wurde ein Chi-Quadrat Anpassungstest auf die Sollverteilung der Schussrichtung gerechnet. Das Ergebnis ist sowohl für den Schützen als auch für den Torhüter bei einem Signifikanzniveau von alpha = 0,05 signifikant (p &lt; 0,001). Wird der Strategieraum für beide Akteure auf die natürliche Seite und Mitte oder Gegenseite reduziert, ergeben sich sehr wohl mit der Sollverteilung übereinstimmende Verteilungen (p = 0,493 für Schützen, p = 0,666 für Torhüter). Die beobachteten gemischten Strategien (Schütze {natürliche Seite 50,5%; Mitte oder Gegenseite 49,5%}, Torhüter {natürliche Seite des Schützen 56,7%; Mitte oder Gegenseite des Schützen 43,3%}) wichen daher nicht von den optimalen gemischten Strategien (Schütze {52,5%; 47,5%}, Torhüter {58%; 42%}) ab. Die Ergebnisse für die Beachvolleyball-Teams wurden zu den tatsächlichen und möglichen Erfolgsquoten ihrer Gegner in Anlehnung an Hirotsu et al. (2010) in Relation gesetzt. Die Differenz zur eigenen Erfolgsquote in den Blöcken bzw. Angriffen zeigte auf, ob ein Team seinen Gegner in den jeweiligen Handlungen über- oder unterlegen ist. Das Delta zwischen den optimalen und tatsächlichen Verteilungen der reinen Strategien eines Teams legte offen, ob das jeweilige Team noch Verbesserungspotential besitzt oder ob es von der schlechten Allokation der Strategien durch den Gegner übermäßig profitiert. Die serielle Unabhängigkeit hinsichtlich der Abwehraktionen musste bei einem von zwölf Teams abgelehnt werden (p = 0,028). Hinsichtlich der Angriffsaktionen ist die serielle Unabhängigkeit bei allen Teams gegeben.
description: The game theory that developed from economic issues (Morgenstern O., von Neumann J. [1944, Theory of Games and Economic Behavior], Nash J. [1951, Non-cooperative Games],…) was tested for the applicability and practicability to the analyses of sport games. In particular, the question was about the transferibility of solution concepts for game theory on sport issues. This question was tried to be answered with the aid of two examples: penalty kick in soccer and attack in beach volleyball. Method The directions of the shots, the chosen directions of the goalkeepers, and the resulting scoring probabilities were collected from 289 penalties. On the basis of these scoring probabilities the mixed strategies for the kickers and the goalkeepers (maximizing or minimizing the scoring probability) were calculated using solution concepts of the game theory. Thereafter the optimally mixed strategies were compared with the actual mix by means of chi-square distribution test. 34 beach volleyball games were analysed for the second application. The direction of the attack and the kind of defense were collected. For all teams with more than one game in the analysis the corresponding optimally mixed strategies were calculated and compared with the actual mix of strategies. Results The game theoretic analysis of all 289 penalties revealed the following optimally mixed strategies: kicker {natural side 44.61%; center 27.41%; opposite side 27.98%}, goalkeeper {natural side of kicker 51.36%; center 17.69%; opposite side of kicker 30.95%}. The natural side is for a right footer the left corner and vice versa. These optimal strategies result in the only Nash-equilibrium. The value of the game (maximum scoring probability) amounts to 0.8172. Actually following distributions were observed: kicker {50.5%; 12.8%; 36.7%}, goalkeeper {56.7%, 2.8%; 40.5%}. It was tested if the optimal mix differs significantly from the observed mix. The result was that for both kicker and goalkeeper significant (alpha = 0.05; p &lt; 0.001). When reducing the strategies for both players to natural side and center or opposite side the observed mixes were in line with the optimal mixes (p = 0.493 for kicker, p = 0.666 for goalkeeper). Hence the actual mixed strategies (kicker {natural side 50.5%; center or opposite side 49.5%}, goalkeeper {natural side of kicker 56.7%; center or opposite side of kicker 43.3%}) did not differ from the optimally mixed strategies (kicker {52.5%; 47.5%}, goalkeeper {58%; 42%}). The results for the beach volleyball teams were analysed in relation to the actual und possible success rates of their opponents (referring to Hirotsu et al., 2010). The difference to their own success rate regarding blocking and attacking showed, wheter a team outperformed their opponents or if it was inferior to their opponents. The difference between the optimal and observed mixes revealed if a team possessed potential for improvement or if it benefitted from the bad allocation of strategies by their opponents. The serial independence regarding the actions of defense had to be refused for one of twelve teams (p = 0.028) whereas the serial independence regarding the actions of attack was granted for all teams.