Λογοεκτιμητές και συσχέτιση σε δεδομένα με γραμμική τάση
Creators: name: Λιασκάκη, Βασιλική Χρήστου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2008
Subjects: Εκτιμήτρια
Αμεροληψία
Μέσο τετραγωγικό σφάλμα
Λογοεκτιμητής
Δειγματοληπτικό σχέδιο
Estimator
Unbiased estimator
Mean squared error
Ratio-estimator
Sampling plan

description: Στην παρούσα εργασία μελετάμε τα δεδομένα μιας μεταβλητής Χ ως προς τη γραμμική τάση που μπορεί να έχουν και τα δεδομένα δύο τυχαίων μεταβλητών Χ και Υ ως προς τη συσχέτιση που μπορεί να υπάρχει μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε κάποιους ορισμούς και ορισμένους τύπους που θα χρειαστούν στη συνέχεια για να είναι πιο εύκολη η κατανόηση όσων θα ακολουθήσουν καθώς και μια περιληπτική περιγραφή των τεσσάρων μεθόδων δειγματοληψίας. Στο επόμενο κεφάλαιο μελετούμε δεδομένα με γραμμική τάση και συσχέτιση και για δύο μεταβλητές αναφέρουμε τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Ακόμη, ένα είδος γραμμικής σύνδεσης ανάμεσα στις τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ μελετάται με χρήση των λεγόμενων λογοεκτιμητών(ratio estimators) οι οποίοι είναι ένα χαρακτηριστικό είδος εκτιμητή και παρουσιάζονται στο 3ο κεφάλαιο. Αναφέρουμε τους τύπους τους και δίνουμε τον ορισμό του βέλτιστου γραμμικού αμερόληπτου εκτιμητή. Ακόμη δίνουμε μια εφαρμογή για τον υπολογιστή. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνουμε τους τύπους των λογοεκτιμητών για τις μεθόδους δειγματοληψίας που ήδη έχουμε αναφέρει καθώς και τις διασπορές τους. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί εξετάζουμε κάποια άλλα είδη λογοεκτιμητών που είναι πολύ χαρακτηριστικές περιπτώσεις. Τέτοιοι είναι ο συνδυασμένος λογοεκτιμητής, ο λογοεκτιμητής δύο λόγων και ο Horvitz-Thompson εκτιμητής. Γενικεύοντας την έννοια του λογοεκτιμητή για περισσότερες από 2 μεταβλητές έχουμε τους πολυμεταβλητούς λογοεκτιμητές (multivariate ratio estimators). Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο, αφού στα προηγούμενα παρουσιάσαμε τα είδη των λογοεκτιμητών, δίνουμε τώρα κάποια θεωρήματα για την επιλογή του καταλληλότερου εκτιμητή έτσι ώστε να επιτύχουμε ελαχιστοποίηση της μεροληψίας και του μέσου τετραγωνικού σφάλματος. Τέλος, στην εργασία μετά από κάποιες ενότητες δίνουμε απλά παραδείγματα για να εφαρμόσουμε όσα είπαμε και να γίνουν πιο κατανοητά.
description: Data with a linear trend are studied. Also the correlation between two random variables X and Y is examined. More precisely in:1st chapter: Some definitions and types are given useful for the clearity of the next ideas and a short description of the four basic methods of sampling is presented.2nd chapter: Data with a kind of linear trend and the correlation between two random variables is studied, via least squares methods.3rd chapter: A sort of linear connection between the random variables X and Y via the ratio estimators. The types for a best linear unbiased estimator (BLUE) and its definition are given.4th chapter: Types of ratio estimators for all the mentioned sampling methods are given, with special reference in the mean values and variances. 5th chapter: Some special and characteristic cases of ratio estimators are studied. These are like combined ratio estimator, the two ratio estimator and the Horvitz-Thompson (H-T) estimator. The concept of a general multivariate ratio estimator is also presented. 6th chapter: Some theorems on all the previous concepts are given in order to obtain the more suitable ratio estimator with the minimum bias and the squared error.In all over the chapters suitable examples are given.