title: Conditional density regression for individual-level longitudinal data
Creators: name: Runge, Lea
Publisher: name: Humboldt-Universität zu Berlin
Year: 2025
Subjects: subject: Regression bedingter Dichten
subject: Dichteregression
subject: Bayes Hilbert Räume
subject: STAR Datensatz
subject: density regression
subject: Bayes Hilbert spaces
subject: conditional density regression
subject: STAR data set
subject: 500 Naturwissenschaften und Mathematik

description: Die Erweiterung klassischer Regressionsmethoden für skalare Zielgrößen auf die Regression von Dichten ermöglicht es, die gesamte zugrunde liegende Verteilung zu schätzen, indem wir die entsprechende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in Abhängigkeit von Kovariablen modellieren. Die Regression bedingter Dichten ohne Beschränkung auf bestimmte Verteilungen, wie sie in der noch unveröffentlichten Arbeit von Maier et al. (2024) entwickelt worden ist, hat den Vorteil, dass sie tiefere Einblicke bietet als die bloße Modellierung skalarer Kenngrößen wie Mittelwert und Varianz. Dichten können mit dieser Methode flexibel in Abhängigkeit von Kovariablen modelliert und Verschiebungen der Wahrscheinlichkeitsmasse beim Vergleich verschiedener Kovariablenwerte gefunden werden. Die bestehende Version des Ansatzes von Maier et al. (2024) ist nicht in der Lage, die longitudinale Struktur von Daten, die wiederholte Messungen enthalten, zu berücksichtigen. Das Ziel dieser Arbeit ist daher, diese Lücke zu schließen und den kürzlich entwickelten Ansatz von Maier et al. (2024) auf longitudinale Daten zu erweitern. Die Erweiterung auf longitudinale Daten erfolgt durch die Erweiterung der Modellklasse um die Einbeziehung zufälliger funktionaler Effekte. Die Einbeziehung von zufälligen funktionalen Effekten ist nicht nur für longitudinale Daten relevant, sondern auch z.B. für räumlich korrelierte Messungen. Indem wir einzelne Beobachtungen direkt für die Regression verwenden, verzichten wir auf die vorherige Schätzung der Dichten auf der Basis dieser einzelnen Beobachtungen. Wir wenden die entwickelte Methode an, um bedingte Dichten des schulischen Erfolgs bei gegebenen Klassen- und Schulmerkmalen auf der Grundlage des longitudinalen STAR-Datensatzes zu schätzen (Achilles et al., 2008). Wir untersuchen u.a. die Frage, wie sich eine Verringerung der Klassengröße auf die schulischen Leistungen der Schüler auswirkt. Es werden zwei kurze Simulationsstudien durchgeführt, um die Methode zu testen.
description: The extension of classical regression methods modeling scalar responses to density regression enables us to estimate the whole underlying distribution by modeling the corresponding probability density function depending on covariates. Conditional density regression without restriction to specific distribution families as provided by Maier et al. (2024), still a work in progress, has the advantage of more profound insights than just modeling scalar summary statistics as mean and variance. It allows us to model densities flexibly depending on covariates based on individual-level data and to find shifts of probability mass comparing different covariate values. The existing version of the approach by Maier et al. (2024) is not able to take the longitudinal structure of data with repeated measurements into account. The aim of this thesis is therefore to address this gap and extend the recently developed approach by Maier et al. (2024) to longitudinal data. The extension to longitudinal data will be done by the extension of the model class to the inclusion of functional random effects. The inclusion of functional random effects is not just relevant for the aim of longitudinal data analysis but also for other data with correlation structure between measurements, such as spatially correlated measurements. By using individual observations directly for the regression, we omit to estimate densities based on those individual observations beforehand. We will apply the developed method to estimate conditional densities of academic achievement measures given class and school characteristics based on the longitudinal STAR data set (Achilles et al., 2008). One of the questions we address in the application is the question of how class size reduction is influencing the academic achievements of students. Two brief simulation studies will be conducted to test the regression approach.