Data-driven Optimization under Uncertainty for Power Networks
Datenbasierte Optimierung unter Unsicherheit für Stromnetzwerke
Creators: name: Aigner, Kevin-Martin
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2024
Subjects: subject: Mixed-integer nonlinear programming
subject: Optimal Power Flow
subject: Data-driven Optimization
subject: Robust Optimization
subject: Optimization under Uncertainty
subject: Mathematical Optimization
subject: Power System Analysis
subject: DDC Classification::5 Naturwissenschaften::50 Naturwissenschaften::500 Naturwissenschaften und Mathematik
subject: DDC Classification::5 Naturwissenschaften::51 Mathematik::510 Mathematik
subject: DDC Classification::5 Naturwissenschaften::51 Mathematik::519 Wahrscheinlichkeiten und angewandte Mathematik

description: This cumulative doctoral thesis presents a comprehensive exploration of data-driven optimization under uncertainty in the context of power system analysis. Critical mathematical challenges related to the operation of power grids are addressed, accompanied by innovative solution approaches. The primary focus is on several extensions of the optimal power flow problem which is the predominantly used model in the literature to optimize the power distribution in an electricity network. We study nonconvex mixed-integer nonlinear programs arising in power system analysis, which we solve by the construction and successive refinement of piecewise linear relaxations. Our work introduces various problem-specific and generally applicable algorithmic enhancements to obtain an efficient implementation that outperforms state-of-the-art solvers. Another focus are stochastic mixed-integer linear optimal power flow problems with probabilistic constraints. The solution approach is based on the robust safe approximation of the computationally intractable chance constraints. To construct the approximative problems, suitably defined confidence sets from historical data are computed. We derive a tractable reformulation of the resulting problems and prove quality guarantees about the robustness of the calculated solutions. Numerical experiments on benchmark instances with real weather and network data demonstrate the quality of our solutions. Further improvements are achieved by combining stochastic programming with a model-based prediction of uncertainties. Finally, we present a novel algorithmic framework for optimization under uncertainty over time. The approach uses online learning and scenario observations arriving as a data stream to learn more about the uncertain parameters. We provide a dynamic regret bound for our solutions and illustrate the broad applicability of our approach.
description: Die vorliegende Arbeit widmet sich der datenbasierten Optimierung unter Unsicherheit im Kontext der optimalen Lastflussberechnung in Stromnetzwerken. Wir thematisieren zentrale mathematische Herausforderungen und präsentieren innovative Lösungsansätze. Besonderes Augenmerk liegt auf verschiedene Erweiterungen des klassischen Optimal Power Flow Problems, das als das am häufigsten verwendete Modell zur Stromnetzoptimierung gilt. Wir befassen uns mit nichtkonvexen gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimierungsproblemen, die in der Steuerung von Stromnetzwerken auftreten. Diese werden durch die Konstruktion und sukzessive Verfeinerung von stückweise linearen Relaxierungen gelöst. Um eine performante Implementierung zu erreichen, präsentieren wir verschiedene, sowohl problemspezifische als auch allgemein anwendbare, algorithmische Erweiterungen. Das resultierende Lösungsverfahren übertrifft existierende Ansätze an Schnelligkeit und Lösungsqualität für die betrachteten Anwendungsprobleme. Wir beschäftigen uns auch mit stochastischen gemischt-ganzzahligen linearen Lastflussoptimierungsproblemen, die probabilistische Nebenbedingungen enthalten. Unser Lösungsansatz basiert auf der robust sicheren Approximation der anspruchsvollen stochastischen Nebenbedingungen. Um die approximativen Modelle aufzustellen werden geeignete Konfidenzmengen mithilfe von historischen Daten berechnet. Wir präsentieren für die resultierenden Probleme eine algorithmisch behandelbare Reformulierung und können Qualitätsaussagen für die berechneten Lösungen treffen. Numerische Experimente an Benchmark-Instanzen unter Verwendung realer Wetter- und Netzwerkdaten verdeutlichen die Performanz unseres Ansatzes. Eine zusätzliche Verbesserung wird durch die innovative Verknüpfung von stochastischer Optimierung mit einer modellbasierten Vorhersage von Unsicherheiten erreicht. Schließlich präsentieren wir einen neuartigen algorithmischen Ansatz für die zeitexpandierte Optimierung unter Unsicherheiten. Unsere Methode nutzt Online-Lernen und die Beobachtung von Szenarien, die als fortlaufender Datenstrom eintreffen, um eine bessere Schätzung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unsicheren Parameter zu erhalten. Wir beweisen eine dynamische Qualitätsgüte unserer Lösungen und veranschaulichen die vielseitige Anwendbarkeit des Ansatzes.