Αριθμητικός προσδιορισμός δύναμης επαφής και δυναμικής απόκρισης μηχανικών συστημάτων με επαφές και τριβή
Creators: name: Πουρνάρας, Αντώνιος Α.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2016
Subjects: Μηχανικά συστήματα με επαφή και τριβή
Αλγόριθμοι εντοπισμού επαφής
Μηχανικά Παιχνίδια
Μηχανισμός εδράνου κύλησης
Mechanical systems with impact and friction
Contact detection algorithms
Mechanical toys
Rolling bearing mechanism

description: Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε μια ολοκληρωμένη διαδικασία προσδιορισμού της δυναμικής απόκρισης μηχανικών συστημάτων, τα οποία αποτελούνται από σύστημα στερεών σωμάτων και στα οποία εμφανίζονται φαινόμενα επαφής/σύγκρουσης, αποκόλλησης και τριβής μεταξύ των μελών τους. Τα εξεταζόμενα συστήματα μπορεί να υποβάλλονται σε γενικές εξωτερικές φορτίσεις. Σε ένα δεύτερο στάδιο, παρουσιάστηκε μια συστηματική μεθοδολογία που οδηγεί στον προσδιορισμό της περιοδικής απόκρισης στην μόνιμη κατάσταση ταλάντωσης σε απλά συστήματα με επαφές και τριβές που υπόκεινται σε περιοδική εξωτερική διέγερση. Σύμφωνα με την πρώτη μεθοδολογία, προσδιορίζονται οι δυνάμεις που προκύπτουν από την επαφή μεταξύ δύο στερεών σωμάτων λαμβάνοντας υπόψη την σχετική διείσδυση των δύο σωμάτων. Η σχετική διείσδυση υπολογίζεται με βάση τις σχετικές θέσεις και τη γεωμετρία των σωμάτων. Στη συνέχεια, οι δυνάμεις αυτές τροφοδοτούνται σε ειδικό λογισμικό, το οποίο προσομοιώνει την δυναμική απόκριση μηχανικών συστημάτων με πολλαπλά μέλη. Τέλος, η συγκεκριμένη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε μια συλλογή από απλά και πολύπλοκα μηχανικά συστήματα. Στην πρώτη κατηγορία, τα συστήματα είναι απλά μηχανικά συστήματα ακαδημαϊκού ενδιαφέροντος, τα οποία παρουσιάζουν ενδιαφέρουσα δυναμική συμπεριφορά λόγω των φαινομένων επαφής και τριβής. Στα συστήματα αυτά μελετήθηκε η επίδραση ορισμένων τεχνικών παραμέτρων στην δυναμική απόκρισή τους. Στην δεύτερη κατηγορία, το παράδειγμα που εξετάστηκε αφορά σε ένα λεπτομερές μοντέλο ενός ένσφαιρου έδρανου κύλισης, το οποίο είναι μέρος ενός μηχανισμού στροφάλου-διωστήρα-εμβόλου. Με τα παραδείγματα αυτά επιδείχθηκε η αριθμητική ευστάθεια, η υπολογιστική ισχύς και η αποτελεσματικότητα της αναπτυχθείσας μεθόδου. Σε ένα δεύτερο στάδιο, μελετάται η δυναμική συμπεριφορά στη μόνιμη κατάσταση ταλάντωσης μηχανικών συστημάτων που εμφανίζουν επαφές και τριβές και υπόκεινται σε εξωτερική περιοδική διέγερση. Τα συστήματα που εξετάστηκαν ανήκουν σε μια συγκεκριμένη κατηγορία συστημάτων που ονομάζονται Filippov, για τα οποία επιτρέπεται η εμφάνιση ασυνέχειας στην επιτάχυνση μόνο. Αρχικά, αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν μεθοδολογίες για τον προσδιορισμό της περιοδικής μόνιμης κατάστασης ταλάντωσης και τροποποιήθηκαν κατάλληλα, ώστε να γίνουν αποτελεσματικές στην αντιμετώπιση τέτοιων συστημάτων. Επιπλέον, εφαρμόστηκε μια μεθοδολογία για τον άμεσο προσδιορισμό φασμάτων απόκρισης-συχνότητας της εξωτερικής διέγερσης. Εξαιτίας της φύσεως αυτών των δυναμικών συστημάτων, ενδέχεται να εμφανιστούν ασταθείς περιοδικές λύσεις για συγκεκριμένες περιοχές της συχνότητας διέγερσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ασταθών κλάδων λύσεων στα διαγράμματα απόκρισης-συχνότητας. Για τον λόγο αυτό, η μεθοδολογία τροποποιήθηκε κατάλληλα με στόχο τον εντοπισμό όλων των κλάδων περιοδικών λύσεων. Στη συνέχεια, οι παραπάνω μεθοδολογίες εφαρμόστηκαν αρχικά σε δυο μονοβάθμιους ταλαντωτές, ενός ταλαντωτή με επαφή και ενός με τριβή. Προσδιορίστηκε το διάγραμμα απόκρισης-συχνότητας αυτών των συστημάτων και εξετάστηκε η ευστάθεια των περιοδικών λύσεων σε όλο το φάσμα των συχνοτήτων της διέγερσης. Στην περίπτωση του ταλαντωτή με επαφή, στις περιοχές των συχνοτήτων όπου εμφανίστηκαν ασταθείς περιοδικές λύσεις, διερευνήθηκε η μακροχρόνια απόκριση μέσω αριθμητικής ολοκλήρωσης και παραγωγής κατάλληλων τομών Poincare. Στην περίπτωση του ταλαντωτή με τριβή, μελετήθηκε η επίδραση συγκεκριμένων τεχνικών παραμέτρων στην περιοδική απόκριση στην μόνιμη κατάσταση ταλάντωσης. Τέλος, το τελευταίο παράδειγμα που μελετήθηκε αφορά σε ένα πολυβάθμιο μοντέλο βαλβίδας κινητήρα αυτοκινήτου. Με τον τρόπο αυτό τονίστηκε η επίδραση των τεχνικών παραμέτρων που σχετίζονται με την εμφάνιση μη γραμμικών φαινομένων λόγω της επαφής και της τριβής.
description: In the present work, an efficient methodology was developed which leads to the determination of dynamic response of rigid multibody systems involving contact and friction. These mechanical systems may be excited by general external loads. At a next stage, an accurate methodology was developed for the determination of periodic steady state response of simple mechanical systems involving contact and friction and which are subjected to periodic external forces. Concerning the first methodology, the developing forces as two bodies come into contact are calculated taking into account the relative interpenetration between these bodies. The latter is determined using the relative position and the geometry of these bodies. Afterwards, the calculated contact forces are given as input to a multibody solver which provides full dynamic response of such systems. Finally, the particular methodology is applied to a collection of both simple and complicated mechanical systems. In the first category, the systems are simple mechanical systems of academic interest well known from previous literature, which possess interesting dynamic behavior due to contact and friction phenomena. The influence of certain technical parameters on the response was studied systematically, throwing some new light into special features of their dynamics, which were not examined in previous investigations. In the second category, the example examined is a detailed rolling bearing model, part of a crank-rod-slider mechanism. The efficiency, numerical stability and robustness of the developed methodology was shown with the above examples. At a next stage, the steady state dynamic response of mechanical systems involving contact and friction was studied. These systems are excited by periodic external forces and belong to a specific category known as Filippov-type systems where the acceleration is discontinuous. Initially, specific methodologies were developed leading to the prediction of periodic steady state response and were modified accordingly to deal with such systems. Furthermore, a special path-following method was developed which calculates complete frequency response spectra, even unstable periodic solution branches. Subsequently, the aforementioned methodologies were applied, initially, on two single degree of freedom oscillators, the first one with unilateral contact and the other with Coulomb friction. The frequency response diagrams were determined and the stability of periodic solutions was investigated for all the excitation force frequency spectrum. In the case of the oscillator with unilateral contact, there were regions in the frequency spectrum with unstable periodic solutions only, hence the long term dynamic response was investigated using suitable Poincare sections. In the case of the oscillator with Coulomb friction, the influence of certain parameters in the steady state response was studied. Finally, the last example studied is multi degree of freedom mechanical model of an automotive engine valve. The frequency response diagrams were determined for this system and were compared with respective ones for modified linearized models.