Γενικευμένες συναρτήσεις μεταφοράς και ισοδυναμία εισόδου-εξόδου
Creators: name: Ράπτη, Ευλαμπία Μιλτιάδη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2021
Subjects: Ισοδυναμίες Συστημάτων
Γενικευμένη Συνάρτηση Μεταφοράς
Ισοδυναμία εισόδου-εξόδου
System Equivalence
Generalized Transfer Function
Input-output Equivalence

description: Σκοπός αυτής της εργασίας, είναι να επεκτείνουμε την κλασική ιδέα της συνάρτησης μεταφοράς στη γενική περιγραφή των αλγεβρικών-παραγωγίσιμων-διαφορίσιμων συστημάτων. Επιπλέον, λόγω της σημασίας της ισοδυναμίας συστημάτων στη θεωρία συστημάτων, θα μελετήσουμε πότε δύο περιγραφές συστημάτων είναι ισοδύναμες. Με άλλα λόγια, αν δώσουμε την ίδια είσοδο να μας δίνουν την ίδια έξοδο. Ειδικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη αναδρομή σε βασικές, ήδη, γνωστές έννοιες που αφορούν τη δομή των πολυωνυμικών πινάκων, το γενικευμένο αντίστροφο πίνακα και τη συνάρτηση μεταφοράς για τα SISO συστήματα. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετιούνται ισοδυναμίες συστημάτων και συγκεκριμένα, η ισοδυναμία στο χώρο καταστάσεων, η Rosenbrock αυστηρή ισοδυναμία συστημάτων, η αντιστρέψιμη ισοδυναμία και η Fuhrmann ισοδυναμία συστημάτων. Επίσης, γίνεται μία πρώτη αναφορά στην ισοδυναμία εισόδου-εξόδου μεταξύ δύο συστημάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε για πρώτη φορά τις έννοιες της συμβατότητας εισόδου και της μοναδικότητας εξόδου. Θα δώσουμε τον ορισμό για τα καλά τεθειμένα συστήματα και για τη γενικευμένη συνάρτηση μεταφοράς. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα επικεντρωθούμε στην ισοδυναμία εισόδου-εξόδου και στο πως συνδέεται αυτή με τη συνάρτηση μεταφοράς. Συνοψίζοντας, το αντικείμενο της εργασίας είναι να ανακαλύψουμε τις εξωτερικές ιδιότητες των αλγεβρικών-παραγωγίσιμων εξισώσεων συστημάτων. Θα επικεντρωθούμε στη γραμμική σταθερή περίπτωση, δηλαδή στην περίπτωση που όλες οι εξισώσεις είναι γραμμικές με σταθερούς συντελεστές.
description: The purpose of this paper is to extend the classical idea of the transfer function to the general description of algebraic-differentiable systems. In addition, due to the importance of system equivalence in system theory, we will study when two other system descriptions are equivalent. In other words, if we give the same input then we shall get the same output. More precisely, the first chapter provides a brief overview of basic, already, known concepts concerning the structure of polynomial matrices, the generalized inverse matrix and the transfer function for SISO systems. The second chapter is about system equivalence and specifically state-space systems equivalence, Rosenbrock’s strict system equivalence, unimodular equivalence systems and Fuhrmann’s system equivalence. In addition, we will see for the first time the idea of input-output equivalence between two systems. In the third chapter, we will study the concepts of input consistency and output uniqueness. Furthermore, we will define the well-posed systems and the generalized transfer function. In the last chapter we will focus on the input-output equivalence and how it relates to the transfer function. In conclusion, the object of this assignment is to discover the external properties of algebraic- differential equations of systems. We will focus on the linear constant case, i.e., where all equations are linear with constant coefficients.