Μελέτη συμπεριφοράς βασικών παραμέτρων φθινουσών κατανομών
Creators: name: Κατηνάς, Αναστάσιος Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2014
Subjects: Συντελεστής μεταβλητότητας
Φθίνουσες συνεχείς κατανομές πιθανοτήτων
Αρνητική εκθετική κατανομή πιθανοτήτων
Coefficient of variation
Decreasing continuous variable distributions
Negative exponential probability distribution

description: Στην παρούσα εργασία μελετούμε κατανομές συνεχών μεταβλητών που περιγράφονται από φθίνουσα συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας πολυωνυμικής μορφής. Αρχικά επιλέγεται αριθμός δειγμάτων και διατάσσονται οι παρατηρήσεις τους ομαδοποιημένες σε κλάσεις ίσου μεγέθους. Στην συνέχεια εξάγονται οι στατιστικές του κάθε δείγματος. Ελέγχεται η σύγκλιση των δειγματικών στατιστικών με τις αντίστοιχες εξαγόμενες θεωρητικά από την συνάρτηση. Με βάση τον συντελεστή μεταβλητότητας λαμβάνονται παράγωγες παράμετροι της πολυωνυμικής συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας οι οποίες και μελετώνται. Η πολυωνυμική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας συγκρίνεται ως προς αρνητική εκθετική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Πραγματοποιείται έλεγχος καλής προσαρμογής «χ τετράγωνο» για τα δεδομένα των δειγμάτων ώστε να διαπιστωθεί εάν προσαρμόζονται καλύτερα στη σχέση της πολυωνυμικής ή της αρνητικής εκθετικής συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατόπιν εφαρμόζεται ποσοστιαία αυξομείωση των παρατηρήσεων σε κάθε κλάση μεμονωμένα και μέσω του ελέγχου «χ τετράγωνο» διαπιστώνεται η βελτίωση ή η επιδείνωση της καλής προσαρμογής των παρατηρήσεων στη σχέση της πολυωνυμικής συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, που προκαλείται από «εξάρσεις» της ομαλής συμπεριφοράς των δεδομένων. Συγκρίνονται οι συναρτήσεις πολυωνυμικής και αρνητικής εκθετικής συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας μέσω των παραμέτρων τους, των γραφημάτων και των κλίσεων τους και εξάγονται συμπεράσματα για την συμπληρωματική ή εναλλακτική χρήση τους με βάση τις τιμές των παραμέτρων τους. Τέλος διαπιστώνεται η σχέση των αρχικών τιμών των παραμέτρων για την προσαρμογή στην κάθε μια κατανομή πιθανοτήτων ξεχωριστά.
description: In this project we study distributions of random variables which are described by decreasing probability density function of polynomial type. We choose a number of samples and we seriate (group) the data in identical width classes. Then we calculate the statistics of every sample. We check the convergence of the sample statistics with their theoretical values calculated from the function. By using the Coefficient of Variation we create additional parameters of the decreasing polynomial probability density function. We compare the polynomial probability density function with the negative exponential probability density function. Then we use the chi – squared goodness of fit test in order to discover the best fit of the data with respect to the distribution of the polynomial or the negative exponential probability density function. Furthermore we apply a certain percentage increase and decrease on the data in every class separately and by the chi – squared goodness of fit test we discover the improvement or worsening of the fitting. We compare the graphs, the slopes and the parameters of the polynomial and the negative exponential probability density functions and we arrive to conclusions for their alternate or complementary use. Finally, we ascertain the relation between the initial values and the parameters of these functions.