title: Διακριτά Μαθηματικά
title: Διακριτά Μαθηματικά
Creators: name: Fotakis, Dimitrios
Publisher: name: Kallipos, Open Academic Editions
Year: 2024
Subjects: Θεωρία Συνόλων
Λογική
Γραφήματα
Σχέσεις
Συνδυαστική και Πιθανότητες
Γεννήτριες Συναρτήσεις
Set Theory
Logic
Counting and Probability
Relations
Graphs
generating functions

description: Στο ηλεκτρονικό σύγγραμμα παρουσιάζονται έννοιες και δομές που αφορούν σε διακριτά αντικείμενα όπως είναι οι φυσικοί, οι ακέραιοι, οι ρητοί, τα σύνολα και οι μεταξύ τους σχέσεις, οι ακολουθίες, τα γραφήματα. Το εισαγωγικό κεφάλαιο παρουσιάζει τις έννοιες αυτές καθώς και ένα πλήθος εφαρμογών τους. Στα επόμενα κεφάλαια αναπτύσσονται θέματα μεταξύ των οποίων είναι η λογική, η θεωρία συνόλων, οι διμελείς σχέσεις, οι αποδεικτικές τεχνικές, τα γραφήματα, η θεωρία αριθμών, η συνδυαστική καθώς και οι γεννήτριες συναρτήσεις και οι αναδρομικές σχέσεις. Στοιχεία Προτασιακής Λογικής: Μαθηματική πρόταση, Σημασιολογική - Συντακτική προσέγγιση, Αξιωματικό Σύστημα, Τυπικές αποδείξεις, Εγκυρότητα, Πληρότητα. Στοιχεία Κατηγορηματική Λογικής: Μη Λογικά Αντικείμενα, Συναρτήσεις, Κατηγορήματα, Ποσοδείκτες, Συντακτικό Πρωτοβάθμιας Γλώσσας, Ερμηνεία, Μοντέλο, Σημασιολογική Προσέγγιση, Ταυτολογική Συνεπαγωγή, Ορισμός Αληθείας του Tarski, Λογική Εγκυρότητα. Βασικές έννοιες θεωρίας συνόλων: Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα. Αριθμήσιμα Σύνολα και Μη. Τεχνική της διαγωνοποίησης, το παράδοξο του Russel και η μη Υπολογισιμότητα. Διμελείς σχέσεις: Ιδιότητες, Σχέσεις Ισοδυναμίας, Σχέσεις Μερικής Διάταξης, Σχεσιακό Μοντέλο Βάσεων Δεδομένων. Αποδεικτικές τεχνικές: Μαθηματική Επαγωγή και Αρχή του Περιστερώνα. Γραφήματα: Πλήρες, Διμερές, Συμπληρωματικό γράφημα, Υπογράφημα, Συνεκτικότητα, Αριθμοί Ramsey, Κύκλος Euler και Hamilton, Μετασχηματισμοί, Ισομορφισμός, Αυτοσυμπληρωματικά, Ομοιομορφικά, Δυϊκό, Πλατωνικά, χρωματικός αριθμός, Κάλυμμα κορυφών. Δέντρα: Δυαδικά δέντρα, Ελάχιστο Συνδετικό δέντρο, αλγόριθμοι Prim και Kruskal. Στοιχειώδης Συνδυαστική: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού, Κανόνες Αθροίσματος και Γινομένου, Διατάξεις, Μεταθέσεις, Συνδυασμοί. Γεννήτριες Συναρτήσεις (ΓΣ) και εφαρμογές τους: Ακολουθίες, Συνήθεις ΓΣ, Εκθετικές ΓΣ. Αναδρομικές Σχέσεις: Ομογενής, Ειδική, Συνολική λύση. Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών:Διαιρετότητα, Αριθμητική Υπολοίπων, Πρώτοι Αριθμοί, ΜΚΔ, Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων.
description: Στο ηλεκτρονικό σύγγραμμα παρουσιάζονται έννοιες και δομές που αφορούν σε διακριτά αντικείμενα όπως είναι οι φυσικοί, οι ακέραιοι, οι ρητοί, τα σύνολα και οι μεταξύ τους σχέσεις, οι ακολουθίες, τα γραφήματα. Το εισαγωγικό κεφάλαιο παρουσιάζει τις έννοιες αυτές καθώς και ένα πλήθος εφαρμογών τους. Στα επόμενα κεφάλαια αναπτύσσονται θέματα μεταξύ των οποίων είναι η λογική, η θεωρία συνόλων, οι διμελείς σχέσεις, οι αποδεικτικές τεχνικές, τα γραφήματα, η θεωρία αριθμών, η συνδυαστική καθώς και οι γεννήτριες συναρτήσεις και οι αναδρομικές σχέσεις. Στοιχεία Προτασιακής Λογικής: Μαθηματική πρόταση, Σημασιολογική - Συντακτική προσέγγιση, Αξιωματικό Σύστημα, Τυπικές αποδείξεις, Εγκυρότητα, Πληρότητα. Στοιχεία Κατηγορηματική Λογικής: Μη Λογικά Αντικείμενα, Συναρτήσεις, Κατηγορήματα, Ποσοδείκτες, Συντακτικό Πρωτοβάθμιας Γλώσσας, Ερμηνεία, Μοντέλο, Σημασιολογική Προσέγγιση, Ταυτολογική Συνεπαγωγή, Ορισμός Αληθείας του Tarski, Λογική Εγκυρότητα. Βασικές έννοιες θεωρίας συνόλων: Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα. Αριθμήσιμα Σύνολα και Μη. Τεχνική της διαγωνοποίησης, το παράδοξο του Russel και η μη Υπολογισιμότητα. Διμελείς σχέσεις: Ιδιότητες, Σχέσεις Ισοδυναμίας, Σχέσεις Μερικής Διάταξης, Σχεσιακό Μοντέλο Βάσεων Δεδομένων. Αποδεικτικές τεχνικές: Μαθηματική Επαγωγή και Αρχή του Περιστερώνα. Γραφήματα: Πλήρες, Διμερές, Συμπληρωματικό γράφημα, Υπογράφημα, Συνεκτικότητα, Αριθμοί Ramsey, Κύκλος Euler και Hamilton, Μετασχηματισμοί, Ισομορφισμός, Αυτοσυμπληρωματικά, Ομοιομορφικά, Δυϊκό, Πλατωνικά, χρωματικός αριθμός, Κάλυμμα κορυφών. Δέντρα: Δυαδικά δέντρα, Ελάχιστο Συνδετικό δέντρο, αλγόριθμοι Prim και Kruskal. Στοιχειώδης Συνδυαστική: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού, Κανόνες Αθροίσματος και Γινομένου, Διατάξεις, Μεταθέσεις, Συνδυασμοί. Γεννήτριες Συναρτήσεις (ΓΣ) και εφαρμογές τους: Ακολουθίες, Συνήθεις ΓΣ, Εκθετικές ΓΣ. Αναδρομικές Σχέσεις: Ομογενής, Ειδική, Συνολική λύση. Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών:Διαιρετότητα, Αριθμητική Υπολοίπων, Πρώτοι Αριθμοί, ΜΚΔ, Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων.