Η Smith McMillan μορφή πινάκων ρητών πραγματικών συναρτήσεων: υπολογισμός στο Matlab
Creators: name: Παπαζήση, Ευτυχία Γεωργίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2015
Subjects: Smith McMillan μορφή
Ρητοί πολυωνυμικοί πίνακες
Μέγιστος κοινός διαιρέτης
Smith McMillan form
Rational polynomial matrices
Greatest common divisor

description: Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η συγγραφή ενός κώδικα σε περιβάλλον MATLAB, ο οποίος θα υπολογίζει τη Smith-McMillan μορφή κάθε τετραγωνικού ή μη τετραγωνικού πίνακα ρητών συναρτήσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια εισαγωγή σε βασικές μαθηματικές έννοιες, όπως ορισμός και χαρακτηριστικά ενός πίνακα. Επίσης, γίνεται αναφορά στον μέγιστο κοινό διαιρέτη και στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο ακεραίων. Παράλληλα, δίνεται ο ορισμός της σχέσης ισοδυναμίας, και των πλήρων αναλλοίωτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνεται ο ορισμός ενός δακτυλίου αλλά και ενός πολυωνύμου. Επίσης, δίνεται ο τρόπος εύρεσης του μέγιστου κοινού διαιρέτη και του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου πολυωνύμων. Επιπρόσθετα, ορίζουμε τις πολυωνυμικές συναρτήσεις και τους πολυωνυμικούς πίνακες. Έπειτα, δίνεται ο ορισμός των ρητών πολυωνυμικών πινάκων, η ισοδυναμία αυτών, αλλά και χαρακτηριστικά τους. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε μια θεωρητική προσέγγιση της εύρεσης της Smith-McMillan μορφής. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε τα βήματα υπολογισμού της Smith-McMillan μορφής. Στο πέμπτο κεφάλαιο, έχουμε τις ακριβείς εντολές του κώδικα, που υπολογίζει την Smith-McMillan μορφή ενός πίνακα ρητών συναρτήσεων, σε περιβάλλον MATLAB. Στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται η λεπτομερής εξήγηση του κώδικα και των εντολών που το απαρτίζουν, με χρήση παραδειγμάτων, για να είναι πιο κατανοητό στον αναγνώστη. Στο έβδομο κεφάλαιο, παρουσιάζονται παραδείγματα υπολογισμού της Smith-McMillan μορφής διαφόρων πινάκων, όπως ρητών και μη, τετραγωνικών και μη. Κάθε παράδειγμα αναλύεται με σχολαστικό τρόπο και έπειτα εφαρμόζεται μέσω του κώδικα στο MATLAB.
description: The main purpose of this thesis is the writing of a code on MATLAB environment which will calculate the Smith-McMillan form of every square and non-square rational polynomial matrix. In the first chapter, we present the definition and characteristics of a matrix. Also, a reference to the greatest common divisor and to the least common multiple of integers are denoted. Moreover, the definition of equivalence relations and complete invariant forms, are given. In the second chapter, the definitions of the rings and polynomials are denoted. Also, a reference to the greatest common divisor and the least common multiple of polynomials, is given. Furthermore, we define the polynomial functions and polynomial matrices. Next, the definition of rational polynomial matrices, their equivalence and their characteristics are denoted. In the third chapter, we present a theoretical approach for this form. In the fourth chapter, we present the finding process of Smith-McMillan form. In the fifth chapter, we have the specific commands of the code, which calculates the SM form. In the sixth chapter, we analyze the commands of the code, with the use of examples, in order to be more understood to the reader. In the seventh chapter, there are examples which calculate the Smith-McMillan form of specific matrices, rational and no-rational, square and no-square matrices which contributes in finding the Smith-McMillan form. Each example, is analyzed and explained in a detailed way and also is executed through the code in the MATLAB environment.