title: The atmospheric Ekman spiral for piecewise-uniform eddy viscosity
Creators: name: Stefanescu, Eduard
Publisher: name: :none
Year: 2023

description: Im Jahr 1905 untersuchte Ekman das Verhalten von Winddrift Meeresströmungen, um Nansens Vermutung eines Ablenkwinkels der Strömung an der Meeresoberfläche in arktischen Regionen zu erklären. Er schrieb eine genaue Lösung der Geschwindigkeitskomponenten nieder, die von ihrer Höhe abhängen, sofern wir konstante eddy Viskosität annehmen. 2020 fanden D.G. Dritschel, N. Paldor und A. Constantin eine explizite Lösung zu den tiefenabhängigen Geschwindigkeitskomponenten für variable eddy Viskosität und auch für den Ablenkwinkel, i.e. das Verhalten der Ekman Spirale unter der Meeresoberfläche. In dieser Arbeit leiten wir eine Lösung für die Geschwindigkeitskomponenten in der Atmosphäre her, untersuchen den Ablenkwinkel und stellen sein Verhalten graphisch dar. Nach einer knappen Motivation präsentieren wir unterschiedliche Schichten der Atmosphäre, wir führen die Navier-Stokes Gleichungen in rotierenden sphärischen Koordinaten ein und leiten die dimensionslosen Bewegungsgleichungen für gleichförmige Strömungen in der Ekman Schicht in nicht äquatorialen Gebieten auf der Nordhalbkugel her. Der dritte Abschnitt behandelt die exakte Lösung der Bewegungsgleichungen und die relevanten Anfangsbedingungen in der f -plane Approximation. Im vierten Abschnitt berechnen wir die Ekman Spirale für die gelösten Geschwindigkeitskomponenten. Der fünfte Abschnitt behandelt Interpretationen des Verhaltens des Ablenkwinkels an der Oberfläche und der Ekman Spirale im Allgemeinen, welche von Höhe, eddy Viskosität und dem "Sprung-Punkt" der stückweisen konstanten eddy Viskosität abhängen, durch explizite Berechnungen und Graphen. Eine zusammenfassende Schlussfolgerung ist im sechsten Abschnitt zu finden.
description: In 1905 Ekman investigated the behaviour of wind-drift ocean currents, in the attempt to explain Nansen’s observation of the surface current deflection to the right in arctic regions. He wrote down an explicit solution for the velocity components dependent on height, assuming a constant eddy viscosity. In 2020, D.G. Dritschel, N. Paldor, and A. Constantin found an explicit solution to the depth-dependent velocity components for variable eddy viscosity and for the deflection angle, i.e. the behaviour of the Ekman spiral under the sea surface. In this thesis we derive an explicit solution to the velocity components in the atmosphere, investigate the deflection angle and graph the behaviour. After a brief motivation, we present the various atmospheric layers, we introduce the Navier-Stokes equations in rotating spherical coordinates and derive the dimensionless equations of motion for steady flow in the Ekman layer of non-equatorial regions of the northern hemisphere. The third section deals with the exact solution of the equations of motion and the relevant boundary conditions in the f -plane approximation. In the fourth section we calculate the Ekman spiral for the solved velocity components. The fifth section deals with interpretations of the behaviour of the deflection angle on the surface and the Ekman-spiral in general, which are dependent on height, eddy viscosity and the jump point of the piecewise-constant eddy viscosity, by explicit calculations and graphs. Some summarizing conclusions are provided in Section 6.