title: Ανάλυση χρονοσειρών θερμοκρασίας με μη γραμμικές μεθόδους
titleType: AlternativeTitle
Creators: name: Τσελεπής, Παναγιώτης Ι.
Publisher: name: University of Thessaly
Year: 2011
Subjects: subject: ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ
subject: ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ

description: Η παρούσα εργασία εντάσσεται στο γενικότερο γνωστικό αντικείμενο της θεωρίας της γραμμικής και μη γραμμικής ανάλυσης των χρονοσειρών και μέσω αυτών της μελέτης του αιτιοκρατικού χάους. Η εργασία περιλαμβάνει την παρουσίαση των χρονοσειρών πειραματικών δεδομένων ελλειπτικής εκτοξευόμενης θερμαινόμενης φλέβας ρευστού, όπου έχουν καταγραφεί θερμοκρασίες μέσω αισθητήρων κατά μήκος μιας κατακόρυφης τομής της φλέβας. Μελετήθηκαν οι χρονοσειρές μετά από την αφαίρεση της τάσης με προσαρμογή γραμμικής συνάρτησης και με τη μέθοδο πρώτων διαφορών και έγινε ανάλυση με γραμμικές και μη γραμμικές μεθόδους. Η γραμμική ανάλυση περιλαμβάνει τις μεθόδους συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και φάσματος ισχύος ενώ οι μη γραμμικές μέθοδοι που βασίζονται στην ανακατασκευή του χώρου των φάσεων περιλαμβάνουν τη συνάρτηση αμοιβαίας πληροφορίας, διάσταση συσχέτισης. Στην περίπτωση της θερμαινόμενης φλέβας τα αποτελέσματα δείχνουν μια ασύμμετρη συμπεριφορά των χρονοσειρών που σχετίζεται με τη διαφορετική συμπεριφορά αυτών στο κέντρο της φλέβας. Στα φάσματα ισχύος υπάρχει διαφορετική συμπεριφορά στις χαμηλές από ότι στις υψηλές συχνότητες. Έχουμε παρουσία μεγάλου εύρους συχνοτήτων από χαμηλές (μεγάλοι χρόνοι) ως υψηλές (μικροί χρόνοι) γεγονός που δείχνει την ύπαρξη μηχανισμών σε πολλές χρονικές κλίμακες με μεγάλο εύρος χαρακτηριστικών χρόνων. Είναι άλλωστε και αναμενόμενο κοντά στον άξονα της φλέβας όπου περιμένουμε να έχουμε πλήρως ανεπτυγμένη τύρβη. Στα άκρα της φλέβας παρατηρούμε μετατόπιση προς χαμηλές συχνότητες (μεγάλοι χρόνοι), όπου παρατηρούνται μεγάλες δομές που “ταξιδεύουν” αργά. Ανιχνεύθηκαν τρεις περιοχές χαμηλών, μεσαίων και υψηλών συχνοτήτων όπου η διαφορετική συμπεριφορά μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η συνεισφορά του φαινομένου δεν είναι ίδια παντού. Ειδικά για τις υψηλές συχνότητες (στα άκρα φλέβας) η συνεισφορά των φαινομένων με μικρό χαρακτηριστικό χρόνο είναι μειούμενη. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς προς τα άκρα της φλέβας η συνεισφορά των μικρών δομών είναι μικρότερη απ’ ότι στο κέντρο. Η ανάλυση των χρονικών υστερήσεων από την μέση αμοιβαία πληροφορία οδηγεί στον εντοπισμό του άξονα της φλέβας σε συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Η εκτίμηση της διάστασης συσχέτισης μας οδηγεί στο συμπέρασμα της πιθανής ύπαρξης υψηλοδιάστατου ελκυστή, που χρειάζεται αρκετές εξισώσεις για να περιγράφει. Επιπλέον στο κέντρο της φλέβας όπου έχουμε πλήρως ανεπτυγμένη τύρβη έχουμε αυξημένη πολυπλοκότητα, σε αντίθεση με τα άκρα όπου έχουμε μικρότερες τιμές της διάστασης συσχέτισης και συνεπώς μειωμένη πολυπλοκότητα. Στις χρονοσειρές από πρώτες διαφορές το μέγιστο της διάστασης συσχέτισης παρουσιάζεται στο σημείο του άξονα της φλέβας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η μη γραμμική ανάλυση χρονοσειρών μπορεί να οδηγήσει σε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την ανίχνευση διαφορετικών καταστάσεων του συστήματος. Επίσης χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα των χρονοσειρών ακροτάτων οι οποίες προκύπτουν από τις αρχικές με χρήση των σημείων μεγίστων-ελαχίστων. Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά με τις αρχικές χρονοσειρές. Το γεγονός αυτό είναι πολύ σημαντικό αφού έτσι μπορούμε να μελετάμε χρονοσειρές χρησιμοποιώντας αρκετά λιγότερα δεδομένα.