title: Bayesian sequencing of radiocarbon dates
Creators: name: Weninger, Franz
Publisher: name: :none
Year: 2011

description: In den letzten zwei Jahrzehnten etablierte sich die Bayes'sche Sequenzierung als ein wichtiges Hilfsmittel in der Radiokarbondatierung. Sie ist eine effektive Antwort auf die Tatsache, dass die normale Kalibrierung von einzelnen Radiokarbon Messungen häufig auf Grund von Plateaus und Wellen in der Kalibrierkurve nur Alter mit hohen Unsicherheiten liefert. Datiert man aber eine ganze Serie von Proben, zum Beispiel solche aus ein und derselben archäologischen Grabung, dann liefert die Bayes'sche Sequenzierung durch Einbeziehung zusätzlicher, so genannter 'a priori'-Information über die Altersrelationen zwischen den verschieden Proben, welche man aus den stratigraphischen Gegebenheiten gewinnt, Ergebnisse mit kleineren Unsicherheiten. Allerdings krankt diese Methode auch selbst an einem für die Bayes'sche Statistik charakteristischen Problem: Die 'a priori' Information muss als Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgedrückt werden um im Formalismus verwendet werden zu können. Üblicherweise ist die vorhandene Information aber nicht ausreichend um diese Verteilung eindeutig zu bestimmen, wodurch unterschiedliche Ergebnisse möglich werden. Das Hauptmotiv der vorliegenden Arbeit war es, diese intrinsische Mehrdeutigkeit der Bayes'schen Sequenzierung zu analysieren und eine Methode zu entwickeln, um dieses Problem zu verhindern oder zu reduzieren. Nach einer allgemeinen Einführung im ersten Kapitel wird im zweiten die mathematische Basis der Bayes'schen Sequenzierung diskutiert. Darüber hinaus wird das Prinzip der 'Gibbs-sampling'-Prozedur, einer verwendeten Monte Carlo-Methode erklärt, und ein zur Durchführung aller erforderlichen Berechnungen entwickeltes Programm kurz beschrieben. Um dem oben angesprochenen Problem der Prior-Mehrdeutigkeit zu begegnen, ist das Hauptanliegen dieser Dissertation eine anwendungsspezifische Realisierung einer bestimmten Variante der 'robusten Bayes'schen Analyse', eines in der Bayes'schen Statistik bereits bekannten Konzepts. Die Grundidee ist die simultane Verwendung aller möglichen unterschiedlichen Priorwahrscheinlichkeitsverteilungen, sofern diese mit der bekannten Priorinformation konsistent sind und das Gesamtresultat aus einer Art Vereinigung aller Einzelresultate zu gewinnen. Die Motivation für diesen doch eher extensiven Zugang kann man verstehen, wenn man die grundsätzliche Wirkung der Priorwahrscheinlichkeitsverteilung - kurz 'Prior' - analysiert, wie das im dritten Kapitel gezeigt wird. Nach einer genauen Diskussion im vierten Kapitel von Maßen für die Verträglichkeit eines Priors mit den Radiokarbonmesswerten, welche benötigt werden um 'extreme' Priore auszuscheiden, die das Ergebnis unbrauchbar machen würden, werden im fünften Kapitel unterschiedliche Zugänge zur Realisierung der robusten Sequenzierung analysiert. Grob gesprochen verbleiben letztlich zwei grundsätzlich unterschiedliche Varianten: Eine Art gewichtete Summation der verschieden priorabhängigen Ergebnisse, welche durch eine kontinuierliche Variation eines parametrisierten Priors verwirklicht werden kann und andererseits eine nicht gewichtete Vereinigung der Resultate eines Satzes von diskreten Prioren. Obwohl die erste Methode aus mehreren Gründen vorteilhaft wäre zeigte sich aber, dass nur die zweite der ursprünglichen Idee der robusten Analyse wirklich nahe kommt. Im letzten Kapitel werden die Eigenschaften der robusten Sequenzierung an Beispielen demonstriert. Unter anderem wird mit Hilfe von spezifisch konstruierten Beispielen die Fähigkeit der robusten Sequenzierung demonstriert 'Artefakte' zu vermeiden, welche bei der Verwendung eines einzelnen, üblichen Priors vorkommen. Abschließend wird eine umfangreiche reale Probensequenz mit der robusten Methode analysiert. Insgesamt zeigt die vorliegend Arbeit bereits, dass die robuste Sequenzierung ein vielversprechender Weg zur Erhöhung der Zuverlässigkeit der Bayes'schen Sequenzierung ist, obgleich noch weitere Verbesserungen der Methodik denkbar sind.
description: In the last two decades Bayesian sequencing has been established as a powerful tool in radiocarbon dating. It is an efficient answer to the fact, that the basic single-sample calibration procedure of radiocarbon dates frequently generates results with large uncertainties, caused by plateaus and wiggles in the calibration curve. In case of dating a whole set of samples, as for example such excavated together at one particular archaeological site, Bayesian sequencing can reduce the uncertainties by considering additional, so-called 'a priori' information on the age relations of the individual samples deduced from the stratigraphic evidence. However, as the method is Bayesian, it suffers from a fundamental problem of Bayesian statistics: The 'a priori' information has to be expressed as a probability distribution to be used within the formalism. Unfortunately, the available information is usually not detailed enough that this can be done in an unambiguous way, which allows for various different outcomes. The main motivation for the current work was to analyse this intrinsic arbitrariness of Bayesian sequencing and to develop a method to avoid or reduce the problem. After a general introduction in the first chapter, the second chapter gives a precise discussion of the mathematical framework of the Bayesian sequencing. Additionally the principles of the 'Gibbs-sampling' procedure, a Monte Carlo method for the numerical realisation, and a brief description of the developed program code that carries out all needed calculations, are given. In order to overcome the prior-ambiguity problem mentioned above, the major approach within this thesis is to introduce a specific realisation of a particular form of 'robust Bayesian analysis', which is a concept already known in Bayesian statistics. The basic idea is to use simultaneously all possible, differently shaped prior probability distributions that are consistent with the known prior information, and generate the final result as a kind of unification of all individual results. The motivation for this extensive approach can be understood by analysing the impact of the prior probability distribution in principle, as illustrated in the third chapter. After a detailed discussion in the fourth chapter of measures for the agreement between prior distribution and radiocarbon data, which are needed to discard somehow 'extreme' priors that would destroy the result of the method, different approaches to realise robust sequencing are analysed in the fifth chapter. Roughly speaking, there remain two fundamental different realisations: A kind of weighted summation of the different prior-dependent results, which can be realised by a continuous variation of a parametric prior on one hand, and a non-weighted unification of the results of a set of discrete priors on the other hand. Although the first method is advantageous for different reasons, it turned out that just the latter is really close to the originally idea of robust analyses. In the last chapter the characteristics of robust sequencing are illustrated by examples. Amongst others, specific artificial examples are used that demonstrate the ability of robust sequencing to eliminate 'artefacts' that occur when using a common single prior. Finally, the robust approach is applied to a large real-world sequence. All in all, the current work shows that robust sequencing is a promising way to improve the reliability of Bayesian sequencing, however leaving room for further refinements.