Flutter di Velivoli con comandi Fly By Wire e Non Linearità
Creators: name: Belardo, Marika
Publisher: name: Università degli Studi di Napoli Federico II
Year: 2011

description: Questa tesi ha inteso fornire alcuni strumenti affidabili e veloci per eseguire analisi di flutter e di risposta aeroelastica dinamica in presenza di non linearità nella movimentazione delle superfici di controllo. Tali strumenti sono stati sviluppati sia per velivoli con comandi manuali sia per velivoli con comandi Fly By Wire.
In tal modo è stato arricchito il pacchetto, già a disposizione, di codici in house per l’analisi di flutter, mantenendone invariato l’approccio, che è quello che utilizza la tecnica della sottostrutturazione dinamica (extra modi), fulcro di tutta l’attività. 
La tesi ha seguito un criterio incrementale di problematiche da affrontare.
Si è partiti con un velivolo convenzionale rispondente alle normative di aeronavigabilità europee EASA CS-23, a comandi manuali, con alettone affetto da una non linearità bilineare in rigidezza. È stata messa a punto la tecnica del Bilancio Armonico per linearizzare il problema ovvero per calcolare dei valori di rigidezza equivalente al variare dell’ampiezza di oscillazione. Tali valori sono stati utilizzati per eseguire delle analisi di flutter parametriche in rigidezza (analisi pseudo – lineari). Per confermare la bontà dell’approccio utilizzato, il problema è stato riformulato con la scrittura del sistema in forma stato vettore non lineare, che è stato integrato nel tempo con il metodo di Runge Kutta del quarto ordine. I risultati in termini di velocità di flutter sono in ottimo accordo tra i due approcci, confermando la bontà del Bilancio Armonico per il caso esaminato.
Successivamente ci si è posto il problema di assemblare le leggi di controllo delle superfici mobili nelle equazioni della stabilità aeroelastica (ciclo chiuso), in campo lineare. Ciò è stato fatto per un velivolo sperimentale non convenzionale ad ali giuntate, per il quale era disponibile la legge di controllo dell’elevatore. In particolare, per tener conto della legge di controllo, in coda al sistema aeroelastico sono state aggiunte le ulteriori equazioni della legge di controllo. Per rendere possibile la risoluzione del sistema aeroservoelastico è stato necessario ricorrere ad un artifizio che consentisse l’inversione della matrice di massa: è stato applicato un opportuno numero di derivatori alle equazioni aggiuntive in modo da ottenere un sistema completo del secondo ordine. La legge di controllo viene inclusa nel codice (che è stato modificato opportunamente per essere in grado di recepirla) con tre matrici aggiuntive. In tal modo il sistema principale non cambia ed è possibile eseguire calcoli parametrici al variare della legge di controllo. Allo scopo di verificare la consistenza di tale approccio, dello stesso sistema è stata studiata la risposta impulsiva per determinare la velocità di flutter. A tale fine sono state osservate nel tempo le risposte nella direzione Z di nodi situati sull’ala anteriore, fusoliera ed elevatore. I risultati mostrano una velocità di flutter in linea con quella valutata precedentemente con l’approccio derivativo. 
L’approccio derivativo è stato utilizzato anche per l’aggiunta di un servoattuatore idraulico nella dinamica dell’intero velivolo (ciclo aperto), poiché tali equazioni, per come sono scritte, non formano un sistema completo del secondo ordine, bensì un sistema misto secondo – primo ordine. L’applicazione è stata fatta ad un velivolo convenzionale rispondente alle normative di aeronavigabilità europee EASA CS-25. Il servoattuatore, che muove l’elevatore, è stato dapprima dimensionato in maniera tale da rispondere al requisito minimo di rigidezza. Anche in questo caso l’inclusione delle equazioni aggiuntive è operata mediante delle matrici aggiuntive che vengono riconosciute dal codice. Le equazioni del servoattuatore idraulico sono linearizzate ovvero la funzione portata è linearizzata con uno sviluppo in serie di Taylor arrestato al primo ordine attorno al punto di nullo.
Nell’ultimo capitolo della tesi l’ipotesi di linearità della funzione portata del servoattuatore è stata rimossa. Lo scopo è risolvere il sistema aeroelastico non lineare nel tempo, inclusivo delle equazioni del servoattuatore idraulico. È stata dapprima tentata la strada dell’approccio derivativo, con risultati che si sono rivelati fisicamente incoerenti, nel senso che le risposte a delle eccitazioni operate mediante l’input alla servovalvola mostravano delle incongruenze. Questo fatto è legato proprio all’approccio derivativo, che non crea problemi nella risoluzione dell’equazione di stabilità ma non è altrettanto adatto a risolvere la risposta dinamica.
È stato quindi necessario cambiare l’approccio: allo scopo di rendere le equazioni del servoattuatore da miste a complete del secondo ordine è stato aggiunto, nell’equazione della servovalvola, un termine fittizio nella derivata seconda della pressione. Il coefficiente moltiplicativo di tale termine fittizio (che nella nostra trattazione è stato denominato “massa fittizia”) è stato scelto molto piccolo ma tale da non dare problemi di overflow nel calcolo.
Per validare l’approccio della massa fittizia è stato dapprima studiato l’andamento in velocità degli autovalori del solo sistema attuatore – superficie mobile: sono stati confrontati i risultati di analisi flutter lineare, con funzione portata linearizzata alla Taylor, sia per l’approccio derivativo che quello con massa fittizia: l’accordo è ottimo. Tali risultati sono stati confrontati anche dopo aver aggiunto i modi elastici: gli andamenti sono preservati e la velocità di flutter non varia. È stata inoltre messa a punto, anche in questo caso, una tecnica di linearizzazione simile al Bilancio Armonico utilizzato per affrontare la non linearità in rigidezza (Capitolo 2). Tale tecnica (abbinata all’approccio della massa fittizia) è risultata in preciso accordo con i risultati di flutter ottenuti con la linearizzazione alla Taylor. Ancora una volta l’andamento degli autovalori in velocità sono preservati e la velocità di flutter non cambia. Si precisa che trattasi sempre di analisi a ciclo aperto.
A questo punto ci si è sentiti confidenti nell’applicare l’approccio della massa fittizia anche alla risoluzione del problema di risposta aeroelastica dinamica non lineare (a ciclo aperto). Alla velocità presunta di flutter l’input della servovalvola è stato eccitato con un segnale sinusoidale fino a 0.5 [s] e poi zero fino a 4 [s], in modo da prelevare anche la risposta libera del sistema. Le risposte osservate su alcuni nodi strutturali confermano l’insorgenza del flutter. In particolare l’oscillazione persistente si nota proprio sull’ala, coinvolta nel meccanismo di flutter.
Le analisi non lineari nel tempo confermano la bontà del modello e sono in preciso accordo con le analisi lineari nel dominio della frequenza, sia con linearizzazione alla Taylor che con Bilancio Armonico. In particolare si è osservato che la non linearità ha influenza trascurabile sul flutter, giacché le frequenze del servoattuatore, per come è stato dimensionato, sono molto superiori a quelle dei modi con cui potrebbe innescarsi l’instabilità. 
L’eccitazione è stata poi operata anche sull’alettone, portando agli stessi risultati in termini di velocità di flutter. 
Il fatto che, a ciclo aperto, sia alquanto improbabile che si inneschi un flutter di superfici servoattuate spiega anche perché alcuni autori omettono, nell’equazione di equilibrio intorno all’asse di cerniera, il contributo aerodinamico della superficie di controllo: se già è noto che non vi sarà mai accoppiamento con il sottosistema attuatore è solo un onere in più portare in conto l’aerodinamica della superficie di governo.
Al contrario non è detto che ciò sia corretto a ciclo chiuso, dove è molto probabilmente necessario correggere i guadagni della legge di controllo per soddisfare il requisito di stabilità aeroelastica.