title: Σχεδιασμός συστήματος ελέγχου γραμμικής ανάδρασης για το Αντεστραμμένο Εκκρεμές

title: Design of a linear feedback control system for an Inverted Pendulum

Creators: name: Μιχαηλιδης Σωκρατης
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2023

description: Η συγκεκριμένη διπλωματική έχει ως στόχο, την μελέτη του συστήματος του αντεστραμμένου εκκρεμούς. Για την μελέτη αυτή, έγινε βιβλιογραφική ανασκόπηση πάνω σε θέματα αντίστοιχα με αυτό του προβλήματος του αντεστραμμένου εκκρεμούς και αναπτύχθηκε το μαθηματικό μοντέλο ενός τέτοιου συστήματος. Έτσι, ήταν εφικτό να διενεργηθούν προσομοιώσεις για το μη γραμμικό μοντέλο. Στις προσομοιώσεις αυτές πραγματοποιήθηκαν  διαφορετικά σενάρια ώστε να μελετηθεί η συμπεριφορά του εκκρεμούς χωρίς παρουσία ελέγχου. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε η γραμμικοποίηση του μοντέλου και η διαμόρφωση του σε μοντέλο χώρου κατάστασης ώστε να πραγματοποιηθούν και σε αυτό οι ανάλογες προσομοιώσεις. Στη συνέχεια, αναπτύχθηκαν τα μοντέλα ανοιχτού και κλειστού βρόχου. Στο μοντέλο κλειστού βρόχου πραγματοποιήθηκαν προσομοιώσεις και συγκρίσεις ανάμεσα σε διάφορους τρόπους κατασκευής ελεγκτών. Οι προσομοιώσεις έγιναν παρουσία διακριτού χρόνου και παρατηρητή. Το προγραμματιστικό περιβάλλον που χρησιμοποιήθηκε είναι το περιβάλλον της Matlab. Οι ελεγκτές που σχεδιάστηκαν και συγκρίθηκαν είναι ο γραμμικός ελεγκτής ανάδρασης και ο τετραγωνικός γραμμικός ελεγκτής. Από τις προσομοιώσεις που διεξάχθηκαν έγινε αντιληπτό ότι ο τετραγωνικός γραμμικός ελεγκτής είναι πιο αποδοτικός καθώς λαμβάνει υπό όψη την κατανάλωση ενέργειας, αλλά ταυτόχρονα και την απόκλιση του συστήματος από την επιθυμητή θέση. Επίσης, κατά την παρουσία διακριτού χρόνου, έγιναν αντιληπτές οι διαφορές στην σχεδίαση των ελεγκτών και οι διαφορές των σημάτων εισόδου των συστημάτων σε σύγκριση με παρουσία συνεχούς χρόνου. Η παρουσία του παρατηρητή βοήθησε στην πρόβλεψη της κατάστασης του συστήματος μέσω της εξόδου και της εισόδου του συστήματος. Από τις προσομοιώσεις που διενεργήθηκαν μπόρεσαν να συγκριθούν οι αποκρίσεις του συστήματος χωρίς παρατηρητή και του συστήματος με παρατηρητή και να καταλήξουμε σε ανάλογα συμπεράσματα.

description: The objective of this thesis is the study of the inverted pendulum system. For this, a bibliographic analysis was carried out on subjects similar to that of the inverted pendulum problem and the mathematical model of such a system was developed. Thus, it was possible to carry out simulations for the non-linear model. In these simulations, different scenarios were carried out to study the behavior of the pendulum without the presence of control. Afterwards, the model was linearized and configured in a state space model so that the corresponding simulations could be carried out as well. Then, the open-loop and closed-loop models were developed. In the closed-loop model, simulations and comparisons between different ways of constructing controllers were carried out. The simulations were performed in the presence of discrete time and an observer. The programming environment used is Matlab. The controllers designed and compared are linear feedback controller and quadratic linear controller. From the simulations carried out it was realized that the quadratic linear controller is more efficient as it takes into account the energy consumption, but at the same time the deviation of the system from the desired position. Also, in the presence of discrete time, the differences in controller design and the differences in the input signals of the systems were noticed compared to the presence of continuous time. The presence of the observer helped to predict the state of the system through the output and input of the system. From the simulations carried out it was possible to compare the responses of the system without an observer and the system with an observer.