Quantum theoretical methods in application to classical systems
Creators: name: Pigorsch, Christian
Publisher: name: Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
Year: 2001
Subjects: Elektronische Publikation
Zsfassung in dt. Sprache

description: In der vorliegenden Dissertation wird die Dynamik von Nichtgleichgewichtsprozessen in klassischen komplexen Vielteilchensystemen mit Hilfe des Fock-Raum-Formalismus (Quanten-Hamilton-Methode) behandelt. Dazu wird die Mastergleichung in Analogie zur Schrödinger-Gleichung in zweitquantisierten Operatoren, die ein Ausschließungsprinzip implizieren, dargestellt. Zwei verschiedene Arten von zweitquantisierten Operatoren, q-deformierte und parafermionische, finden dabei Anwendung. Die abgeleiteten Rechenregeln für Mittelwerte und Elementardynamiken wurden dann benutzt, um Phänome in Vielteilchensystemen näher zu betrachten. Als ein Beispiel dafür wurde das statische und dynamische Verhalten von Erweiterungen des Fredrickson-Andersen-Modells untersucht, wobei ein mögliches Szenario für das Wechselwirken verschiedener Relaxationsprozesse in Gläsern aufgezeigt sowie das Gleichgewichtsverhalten von komplexen Systemen bestimmt wurde. Weiterhin konnte die diskrete Evolution von Schockverteilungen als kollektive Vielteilchenbewegung in einem asymmetrischen Ausschließungsmodell erstmals exakt berechnet und auf ein Einteilchenproblem abgebildet werden. In einem dritten Beispiel wurden das Gleichgewicht und die Evolution von Systemen mit endlichen vielen Zuständen an einem q-deformierten Modell studiert, welches zwischen einem Spin-Umklapp-und einem Geburts-Sterbe-Prozeß interpoliert. Abschließend wurde der Propagator für eine q-deformierte, kräftefreie Evolution mit Hilfe eines Pfadintegrals berechnet und dessen Äquivalenz zu dem eines periodisch gepulsten Oszillators gezeigt (Tschebyshew-Prozeß). Die Propagatoren eines freien Teilchens bzw. des harmonischen Oszillators ergeben sich daraus als Spezialfälle.
description: Within the present work, the dynamics of non-equilibrium processes in classical complex many-body systems is explored by the Fock-space formalism (quantum-Hamilton method). The master equation is formulated in second quantized operators for that in analogy to Schrödinger's equation. In this connection, two different kinds of second quantized operators, q-deformed and para-fermion, are applied. Further, the derived rules for average values and elementary dynamics were applied to consider phenomena in many-body systems in detail. The static and dynamical behavior of some extensions of the Fredrickson-Andersen model were studied as one example where a possible scenario for the interaction of different relaxation processes in glasses could be suggested and the equilibrium properties of complex systems were determined. Additionally, a discrete-updated evolution of shock distributions as a many-body motion in an asymmetric single exclusion model was exactly computed and can be mapped onto a single-particle problem. In the third example the equilibrium and the evolution of systems with a finite number of states were explored in the framework of a q-deformed model which interpolates between a spin-flip process and a birth-death process. Finally, a propagator of a q-deformed force-free evolution being equivalent to this of a periodically pulsed oscillator was calculated by means of a path integral (Chebyshev process). The propagators of the free particle and the harmonic oscillator follow as special cases.