title: Musik und Mathematik im Unterricht
Creators: name: Posch, Brigitte
Publisher: name: :none
Year: 2013

description: Ausgehend von der Frage nach Gemeinsamkeiten der Bereiche Musik und Mathematik zeigt die vorliegende Arbeit Verknüpfungspunkte zwischen diesen beiden Gebieten auf. In den fachdidaktischen Teilen der Arbeit werden Aufgaben und Unterrichtsideen vorgestellt, die in der Schule zu diesem Thema umgesetzt werden können. Ausgangspunkt dieser Vorschläge ist das Unterrichtsfach Mathematik, es werden jedoch auch Ideen für den Musikunterricht aufgezeigt. Der Theorieteil der Arbeit gliedert sich in drei große Teile. Im ersten Kapitel werden Sinusschwingungen als akustische Grundlage von Musik sowie Überlagerungseffekte und gedämpfte harmonische Schwingungen erklärt und das Dezibelmaß als logarithmische Einheit zur Messung von Lautstärke beschrieben. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit musikalischen Stimmungen. Es werden Vor- und Nachteile von vier ausgewählten Stimmungsprinzipien besprochen, das Verfahren von Strähle stellt einen Bezug zum Instrumentenbau her. Im fachdidaktischen Teil dieses Kapitels werden weitere Anwendungen auf diesem Gebiet vorgestellt. Im dritten großen Abschnitt der Arbeit werden ausgehend von der Notation im Fünfliniensystem mathematische Strukturen in Musikwerken gesucht. Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlen und Symmetrie sind wesentliche Begriffe, die in diesem Zusammenhang beschrieben werden. Für den Praxisteil wurden konkrete Materialien und Stundenplanungen entwickelt, die im Rahmen dieser Arbeit in einer sechsten Klasse AHS erprobt wurden. In einer Musikstunde und drei Mathematikstunden wurden einerseits musikalische und geometrische Transformationen besprochen und andererseits akustische Grundlagen von Musik kennengelernt. Im Rahmen eines Stationenbetriebs konnten die Schülerinnen und Schüler Überlagerungseffekte (z.B. Schwebung) selbstständig mit der dynamischen Geometriesoftware Geogebra und dem Audio-Programm Audacity untersuchen. Hörbeispiele zeigten Anwendungen im Bereich der Komposition.
description: When asking for connections between music and mathematics, this paper shows links between those two topics. The didactical parts of this paper present mathematical problems and ideas for teaching. Although those concepts are based on teaching mathematics, the author points out some options for music as well. The theoretical part of this diploma thesis is organized into three chapters. First sine waves are discussed and presented as an acoustic foundation of music. Superposition of waves, damped harmonic motion and relations between loudness and logarithm are explained. Musical tunings are subject of the second chapter. Pros and cons of four selected principles are discussed; Strähle's construction shows connections to instrument-making. More applications are presented in the didactical part of this chapter. Based on the common notation system, the third chapter looks for mathematical structures in music. The golden section, Fibonacci numbers and symmetry are important concepts concerning this topic. The practical part of this work presents lesson plans and materials for teaching, which were tested in a Viennese "`AHS"' in tenth grade. In one music lesson and three mathematics lessons students heard symmetric transformations and sine waves in combination with musical parameters. In four different stations they learned about superposition of waves using the dynamic geometry software, Geogebra, and the audio software, Audacity. Audio examples showed applications of these theories in composition.