title: Lattice Kinetic Algorithms for Relativistic Flows: a Unified Treatment
Creators: name: Simeoni, Daniele
Publisher: name: Bergische Universität Wuppertal
Year: 2022

description: In dieser Arbeit stelle ich die im Laufe der Promotion erzielten Ergebnisse vor. Projektalgorithmen für Relativistic Lattice Boltzmann, eines der Projekte, die im Rahmen des entstanden sind Europäisches Netzwerk gemeinsamer Promotionen STIMULATE.<br> Das Hauptaugenmerk des Projekts lag auf der algorithmischen Verfeinerung und Erweiterung von existierende gitterkinetische Löser für die Simulation relativistischer Hydrodynamik und deren Anwendungen in den Bereichen Astrophysik, kondensierte Materie, Kernphysik.<br> Die erste Errungenschaft, über die in der Dissertation berichtet wird, ist die Verallgemeinerung der Methode auf a generische Anzahl von räumlichen Dimensionen, insbesondere maßgeblich für die korrekte Simulation von kondensierte Materiesysteme, die typischerweise zweidimensional ausgelegt sind.<br> Dieser Prozess beinhaltet die richtige Kalibrierung von Transportkoeffizienten unabhängig von die räumliche Dimension, da dies ein entscheidender Aspekt bei dem Versuch ist, relativistische Flüssigkeiten zu reproduzieren mit den gewünschten dissipativen Eigenschaften.<br> Als nächstes präsentiere ich die Benchmarking-Ergebnisse, die durch die Methode in der Simulation erzielt wurden von zwei populären Systemen in der relativistischen Hydrodynamik, nämlich der Björken-Strömung und der relativistisches Riemann-Problem, was zeigt, dass die numerischen Ergebnisse mit beiden kompatibel sind analytische Lösungen und Daten von anderen numerischen Lösern.<br> Eine Technik zur Erweiterung des numerischen Schemas auf ballistische Regime ist dann besprochen. Die Erweiterung erfolgt durch Übernahme von Produktquadraturregeln in die Diskretisierung der Radial- und Winkelvariablen im Impulsraum. Ergebnisse von Verbesserungen bei der Lösung des Riemann-Problems im ballistischen Regime werden gezeigt.<br> Schließlich präsentiere ich ein neues Lattice-Boltzmann-inspiriertes kinetisches Schema für die Simulation von Strahlungsübertragung. Dieses Schema beruht auf den strukturellen Ähnlichkeiten der Hauptgleichung des Strahlungstransports mit der Boltzmann-Gleichung und kann diese korrekt reproduzieren Strahlungsdynamik sowohl in der optisch dünnen als auch in der optisch dicken Grenze.
description: In this thesis, I present the results obtained during the course of the Ph.D. project Algorithms for Relativistic Lattice Boltzmann, one of the projects created in the framework of the European network of Joint Doctorates STIMULATE.<br> The main focus of the project has been the algorithmic refinement and extension of existent lattice kinetic solvers for the simulation of relativistic hydrodynamics and their applications in the fields of astrophysics, condensed matter, nuclear physics. The first achievement reported in the thesis is the generalization of the method to a generic number of spatial dimensions, particularly instrumental to the correct simulation of condensed matter systems, which are typically laid out in bidimensional fashion. This process involves the proper calibration of transport coefficients indipendently of the spatial dimension, as this is a crucial aspect when trying to reproduce relativistic fluids with the desired dissipative properties.<br> Next, I present the benchmarking results obtained by the method in the simulation of two popular systems in relativistic hydrodynamics, namely the Bjorken flow and the relativistic Riemann problem, showing that the numerical results are compatible with both analytic solutions and data from other numerical solvers.<br> A technique for the extension of the numerical scheme to ballistic regimes is then discussed. The extension is performed by adopting of product quadrature rules in the discretization of the radial and angular variables in the momentum space. Results of improvements in the solution of the Riemann problem in the ballistic regime are shown. Lastly, I present a new Lattice Boltzmann inspired kinetic scheme for the simulation of radiative transfer. This scheme draws from the structural similarities of the main equation of Radiative Transfer with the Boltzmann equation, and is able to correctly reproduce radiation dynamics both in the optically thin and optically thick limit.