title: Modeling and Computational Homogenization of Magnetorheological Composite Materials
Creators: name: Zabihyan, Reza
Publisher: name: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Year: 2025
Subjects: subject: Homogenization, magneto-mechanics, magneto-elasticity, magnetorhe- ological elastomers, MREs, boundary conditions, FE²

description: Magnetorheological elastomers (MREs) are composite materials that consist of a soft, non-linear elastomeric matrix with hard magnetic particles embedded within it. These materials have garnered considerable interest from researchers due to their potential for use in a variety of innovative applications, including actuators, shock absorbers, and structures that can be tuned in real-time. However, due to the heterogeneous nature of MREs, there is no straightforward macroscopic constitutive relation that can be used to model their behavior. As a result, computational homogenization has emerged as a powerful tool for characterizing the macroscopic properties of MREs by analyzing the response of their microstructure. The characteristics of MREs are significantly influenced by several factors, including the loading type, volume fraction of magnetic particles, their shape, orientation, distribution, and microscopic morphology. In this work, we aim to address several key questions in modeling MREs with the homogenization technique using the finite element method and a fully coupled FE² scheme. These include identifying the most suitable Representative Volume Element (RVE) structure to accurately capture the macroscopic response, determining the most appropriate microscopic boundary conditions that yield reliable and stable solutions, and understanding how the macroscopic behavior of MREs varies with different microscopic morphologies. We discuss key concepts in the coupled magneto-mechanical homogenization framework and nonlinear continuum mechanics for modeling MREs and describe different sets of boundary conditions that satisfy the Hill-Mandel condition. The first part of our numerical results focuses on understanding how the microstructure of MREs, specifically the distribution and properties of magneto-elastic inclusions, affects their overall mechanical response. We apply different combinations of microscopic boundary conditions based on primary variables of magneto-elastic enthalpy and energy functionals to solve the microscale boundary value problem. In the second part, we investigate scenarios in which MREs are subjected to finite strains with and without consideration of surrounding free space. A fully coupled FE² computational homogenization procedure is conducted to derive the macroscale response from the averaged response of the underlying microscale problem. Additionally, we study the influence of volume elements with different morphologies on the macroscopic response of MREs. The third part presents examples dealing with nonlinear nearly-incompressible magneto-elasticity, demonstrating the limitations of classical two-field approaches in describing the behavior of nearly incompressible magneto-elastic materials.
description: Magnetorheologische Elastomere (MREs) sind Verbundmaterialien, die aus einer elastischen, nicht-linearen elastomeren Matrix bestehen, in die harte magnetische Partikel eingebettet sind. Diese Materialien haben aufgrund ihres Potenzials für den Einsatz in einer Vielzahl von innovativen Anwendungen, einschließlich Aktuatoren, Stoßdämpfern und Strukturen, die in Echtzeit abgestimmt werden können, erhebliches Interesse bei Forschern geweckt. Aufgrund der heterogenen Natur der MREs gibt es jedoch keine einfache makroskopische konstitutive Beziehung, die zur Modellierung ihres Verhaltens verwendet werden kann. Daher hat sich die rechnerische Homogenisierung als ein leistungsfähiges Werkzeug zur Charakterisierung der makroskopischen Eigenschaften von MREs durch Analyse der Lösung ihrer Mikrostruktur herausgestellt. Die Eigenschaften von MREs werden erheblich durch mehrere Faktoren beeinflusst, einschließlich der Belastungsart, des Volumenanteils der magnetischen Partikel, ihrer Form, Ausrichtung, Verteilung und mikroskopischen Morphologie. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf einige zentrale Fragen zur Modellierung von MREs mithilfe der Homogenisierungstechnik und der Finite-Elemente-Methode sowie des FE²-Schemas. Dazu gehört die Identifizierung der am besten geeigneten Struktur des repräsentativen Volumenelements (RVE), um die makroskopische Reaktion genau zu erfassen, die Bestimmung der passendsten mikroskopischen Randbedingungen, die zuverlässige und stabile Lösungen liefern, und das Nachvollziehen, wie das makroskopische Verhalten von MREs mit unterschiedlichen mikroskopischen Morphologien variiert. Der erste Teil unserer numerischen Ergebnisse konzentriert sich darauf, zu verstehen, wie die Mikrostruktur von MREs, insbesondere die Verteilung und Eigenschaften der magneto-elastischen Partikel, ihre gesamte mechanische Reaktion beeinflusst. Im zweiten Teil untersuchen wir Szenarien, in denen MREs großen Verformungen ausgesetzt sind, mit und ohne Berücksichtigung des Vakuumraums. Ein gekoppeltes FE²-Verfahren zur rechnerischen Homogenisierung wird durchgeführt, um die makroskopische Lösung aus der durchschnittlichen Reaktion des entsprechenden mikroskaligen Problems abzuleiten. Zusätzlich untersuchen wir den Einfluss von Volumenelementen mit unterschiedlichen Morphologien auf die makroskopischen Lösungen von MREs. Der dritte Teil präsentiert Beispiele, die sich mit der nicht-linearen inkompressiblen Magnetoelastizität befassen und die Einschränkungen klassischer Zwei-Feld-kompressibler Modelle bei der Lösung des Verhaltens von quasi-inkompressiblen magneto-elastischen Materialien aufzeigen.
description: Schriftenreihe Technische Mechanik