Η μέθοδος των ολοκληρωτικών εξισώσεων για την επίλυση προβλημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Creators: name: Μπάντρα, Ελπίδα Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2016
Subjects: Μέθοδος των Ροπών
Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός
Method of Moments
Integral Equations
Computational Electromagnetics

description: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τη μέθοδο των ολοκληρωτικών εξισώσεων και την εφαρμογή της, για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων σκέδασης ηλεκτρομαγνητικού κύματος από δισδιάστατο μεταλλικό σκεδαστή σε ομογενές μέσο. Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε ορισμένες θεωρητικές αρχές του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και την εφαρμογή τους στην μελέτη και ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων και διατάξεων. Επιπλέον, περιγράφουμε τη μέθοδο των ολοκληρωτικών εξισώσεων, που είναι μία από τις πιο ισχυρές τεχνικές για τη μοντελοποίηση, την ανάλυση και την αντιμετώπιση επίπεδα στρωματοποιημένων γεωμετριών. Στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζουμε το πως προκύπτουν, από τις εξισώσεις του Maxwell, οι ολοκληρωτικές εξισώσεις, που περιγράφουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα σε ένα ομογενές μέσο. Παρουσιάζουμε τις συναρτήσεις Green στις δύο και στις τρεις διαστάσεις και δίνουμε τις εξισώσεις, που ορίζουν και περιγράφουν τις συναρτήσεις των δυναμικών. Έπειτα, ασχολούμαστε με τις επιφανειακά ισοδύναμες ολοκληρωτικές εκφράσεις για αγώγιμες επιφάνειες. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε βήμα βήμα την αριθμητική επίλυση της μεθόδου των ολοκληρωτικών εξισώσεων με τη μέθοδο των ροπών (MoM). Πιο συγκεκριμένα, καταδεικνύουμε τον ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο των συναρτήσεων βάσης/βάρους στη διακριτοποίηση της ολοκληρωτικής εξίσωσης μικτών δυναμικών, σύμφωνα με τις διαδικασίες της διατύπωσης Galerkin. Στη συνέχεια, δείχνουμε πως οι συναρτήσεις βάσης (RWG) της μεθόδου των ροπών συσχετίζονται με τα στοιχεία ακμών της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Eπιπλέον, δείχνουμε το πως μπορούμε να υπολογίσουμε αριθμητικά τα στοιχεία του πίνακα της μεθόδου των ροπών και από εκεί το διάνυσμα της ρευματικής κατανομής πάνω στην επιφάνεια του σκεδαστή μας. Τέλος, βλέπουμε πώς γίνεται η μοντελοποίηση της διέγερσης ενός μεταλλικού σκεδαστή. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την αναλυτική λύση για το δισδιάστατο πρόβλημα ενός μεταλλικού σκεδαστή στον ελεύθερο χώρο και την συγκρίνουμε με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την δική μας αριθμητική επίλυση στο περιβάλλον του matlab. Τέλος, μελετάμε τη συμπεριφορά του κύματος στο μακρινό πεδίο, κάτι που αποτελεί βασικό στόχο σε εφαρμογές ραντάρ και ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης γενικότερα.
description: In this diploma thesis we study the Method of Moments and its numerical implementation in electromagnetics, for the solution of scattering problems. In the first chapter, we provide an introduction to the scattering theory, a very brief overview of computational electromagnetics and the integral equations method. In the second chapter, we describe the propagation of an electromagnetic wave in a homogenous medium using Maxwell's equations. We provide, also, expressions for radiation and scattering, vector potentials and the two- and three-dimensional Green's functions. We, then, present the surface equivalents and derive the electric integral equations for conducting surfaces. In the third chapter, we describe the solution of integral equations. The method of moments is formalized and we calculate the matrix which provides the surface current. We, also, present the association of the MoM with the Finite Elements Method and the excitation of our two-dimensional metallic scatterer. In the fourth chapter, we present the analytical solution for a two dimensional problem, via an available Benchmark solution and we compare it with our results. Last but not least, we examine our resuls for the far field.