title: Συσχέτιση ιδιομορφικών χαρακτηριστικών δυναμικού συστήματος και σταθερών υλικού με χρήση νευρωνικών δικτύων
title: Correlation of eigenmodal values and material parameters of a dynamical system using Neural Networks
Creators: name: Μανος Ανδρεας
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2022

description: Τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά είναι οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός 
δυναμικού συστήματος και δείχνουν τον τρόπο που αποκρίνεται. Περιγράφονται από μαθηματικές σχέσεις, αλλά το πρακτικό μέρος της επίλυσης τους καθίσταται δύσκολο και απαιτητικό, ειδικά όταν αυτό χρειάζεται να ενσωματωθεί σε συστήματα πραγματικού χρόνου.
Στην παρούσα διπλωματική εργασία, προσεγγίζεται η σχέση ανάμεσα στα 
ιδιομορφικά χαρακτηριστικά ενός μηχανικού δυναμικού συστήματος και στις 
παραμέτρους του, με χρήση νευρωνικών δικτύων. Συγκεκριμένα, μελετάται η 
μεταβολή των ιδιοτιμών και των ιδιομορφών όταν το μέτρο ελαστικότητας δέχεται διαφορετικές τιμές σε διαφορετικές θέσεις της κατασκευής. Γίνεται εφαρμογή σε μοντέλο ράβδου το οποίο διακριτοποιείται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Τα αποτελέσματα απεικονίζονται στο λογισμικό περιβάλλον Matlab
Αρχικά, παρατίθενται βασικά στοιχεία των δυναμικών συστημάτων. Αναφέρονται τα χαρακτηριστικά τους και οι τρόποι ανάλυσής τους. Επιπλέον, παρουσιάζονται τα νευρωνικά δίκτυα καθώς στην συγκεκριμένη εργασία αποτελούν απαραίτητο μέσο για την μελέτη του δυναμικού προβλήματος.
Εν συνεχεία, αναλύεται ο τρόπος προσέγγισης του θέματος της εργασίας αυτής. 
Εξηγούνται οι διαδικασίες που πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον Matlab και οι 
αλλαγές που έγιναν στα δεδομένα του κώδικα. Επίσης, παρουσιάζονται οι ιδιοτιμές και οι ιδιόμορφές και τα διαγράμματα με τις μεταβολές που προήλθαν από τα ανωτέρω.
Στο τέλος της διπλωματικής εργασίας, αξιολογούνται τα αποτελέσματα του 
νευρωνικού δικτύου. Αναφέρονται οι αλλαγές που προκλήθηκαν στο σύστημα και διατυπώνονται αντίστοιχα συμπεράσματα.
description: The eigenmodal values of a dynamical system are its eigenvalues and eigenvectors and show its way of response. They are described by mathematical relations, but the practical part of obtaining its solution is difficult and challenging, especially when it needs to be integrated with real time systems.
In the current thesis, the relation between the eigenmodal values of a mechanical dynamical system and its parameters is approached, using Neural Networks. In particular, the change of its eigenvalues and eigenvectors is studied, when the elasticity modulus has different values at different spots on the construction. Analysis is applied to a rod model which is discretized by the finite element method. The results are depicted in the Octave’s programming environment.
Firstly, the main components of a dynamical system are stated. Its main properties and the way of its analysis are mentioned. Furthermore, Neural Networks are presented as they are an essential tool for the study of the dynamical problem of the current thesis.
Subsequently, the way of approaching of the subject of the thesis is analyzed. The processes that took place in the Octave’s environment and the changes in the data that the program used, are explained. Moreover, the eigenmodal values and the diagrams depicting the changes that occurred are presented.
At the end, Neural Network’s results are assessed. The changes caused to the system are mentioned and corresponding conclusions are drawn.