Stochastic models for particle energy transport in turbulent plasmas in fusion devices and in astrophysics
Creators: name: Πισόκας, Θεόφιλος Ευθύμιος Γ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2024
Subjects: Πλάσμα
Τύρβη
Αριθμητικές μέθοδοι
Στοχαστικά μοντέλα
Plasmas
Turbulence
Numerical methods
Stochastic models

description: Στη διατριβή ερευνάται η αλληλεπίδραση φορτισμένων ηλεκτρονίων και ιόντων με τυχαία σχηματιζόμενους σκεδαστές, όπως μεγάλες τοπικές μαγνητικές διαταραχές, συνεκτικές μαγνητικές ανωμαλίες ή ασταθή φύλλα ρεύματος, μέσα στο θεωρητικό πλαίσιο που εισήγαγε ο Enrico Fermi (1949). Οι σκεδαστές αυτοί παράγονται από εκρηκτικές εκλύσεις μαγνητικής ενέργειας, που χαρακτηρίζονται από μαγνητικές διακυμάνσεις μεγάλης κλίμακας, ήτοι με λόγο δB/B περίπου 1, με δB το μέτρο της μαγνητικής διαταραχής και B το περιβάλλον πεδίο. Αρχικά, εστιάζει στη διάδοση μαγνητικών διαταραχών που ονομάζονται σκεδαστές Alfvén (AS). Το μοντέλο αποτελείται από ένα τρισδιάστατο πλέγμα, με λίγα τυχαία σημεία να λειτουργούν ως AS. Εξετάζεται η εξέλιξη δοκιμαστικών σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με αυτούς, αναλύοντας την κατανομή ενέργειας και τον χρόνο διαφυγής τους. Προσδιορίζοντας τους συντελεστές μεταφοράς από τα σωματίδια, αποδεικνύεται πώς η αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Fokker-Planck (FP) μπορεί να ανακτήσει την κατανομή ενέργειάς τους. Η μελέτη δείχνει ότι η Στοχαστική Ενεργοποίηση Fermi (SFE) του ήπια σχετικιστικού και σχετικιστικού πλάσματος θερμαίνει αποτελεσματικά και επιταχύνει την ουρά του πληθυσμού, σε συμφωνία με προηγούμενες προβλέψεις. Η θερμοκρασία του πλάσματος και η κατανομή των ενεργητικών σωματιδίων εξαρτώνται από τη μέση ελεύθερη διαδρομή λ μεταξύ των σκεδαστών. Οι τρέχουσες αλληλεπιδράσεις χαρακτηρίζονται στοχαστικές (Fermi 2ης τάξης). Κατόπιν, η ανάλυση επεκτείνεται σε τυρβώδη περιβάλλοντα μαγνητικής επανασύνδεσης, κατακερματισμένα σε Ασταθή Φύλλα Ρεύματος (UCS). Οι αλληλεπιδράσεις τώρα χαρακτηρίζονται συστηματικές (Fermi 1ης τάξης). Διερευνώνται δύο μηχανισμοί επιτάχυνσης: από ηλεκτρικά πεδία και μέσω ανάκλασης σε συμβαδίζοντες μαγνητικές νήσους. Αποδεικνύεται ότι ηλεκτρόνια και ιόντα επιταχύνονται αποτελεσματικά, με αποτέλεσμα κατανομή ενέργειας νόμου δύναμης με δείκτη 1-2. Ωστόσο, η κλασσική εξίσωση FP αποτυγχάνει να αναπαράγει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, όταν οι συντελεστές μεταφοράς προέρχονται από αυτήν, λόγω των σωματιδίων που εκτελούν πτήσεις Lévy στον χώρο ενέργειας. Αντ' αυτής, εφαρμόζεται η Κλασματική Εξίσωση Μεταφοράς (FTE), με παραμέτρους που προέρχονται από την προσομοίωση. Οι αριθμητικές λύσεις της FTE αναπαράγουν με επιτυχία την κατανομή της κινητικής ενέργειας των σωματιδίων, οπότε καταλήγουμε στα κριτήρια επιλογής μεταξύ μιας εξίσωσης FTE ή μιας κλασσικής FP ως καταλληλότερης. Έπειτα, διερευνώνται τα βασικά χαρακτηριστικά της τυρβώδους επανασύνδεσης, συνδυάζοντας AS με UCS. Eξετάζεται πώς γνωστές μη-γραμμικές μαγνητοϋδροδυναμικές δομές (ισχυροί στροβιλισμοί, φύλλα ρεύματος, κρούσεις) οδηγούν σε τυρβώδη επανασύνδεση. Αυτή η μελέτη είναι η πρώτη που αναλύει την ταυτόχρονη ενεργοποίηση ηλεκτρονίων και ιόντων σε περιβάλλον μεγάλης κλίμακας, χαρακτηριζόμενο από σημαντικές διαταραχές πλάτους διαδιδόμενες σε υπο-Alfvén-ικές ταχύτητες και UCS. Διαπιστώνεται ότι οι μαγνητικές διαταραχές προκαλούν στοχαστικές αλληλεπιδράσεις, παίζοντας κρίσιμο ρόλο στη θέρμανση των σωματιδίων. Αντιθέτως, τα UCS προκαλούν συστηματικές αλληλεπιδράσεις, συμβάλλοντας στον σχηματισμό της ουράς υψηλής ενέργειας. Η συνέργεια μεταξύ στοχαστικών και συστηματικών μηχανισμών επηρεάζει την ενέργεια των θερμικών και μη-θερμικών σωματιδίων, τον δείκτη νόμου δύναμης στην κατανομή ενέργειας και τον χρόνο παγίδευσης στην περιοχής ενεργοποίησης. Η μελέτη υποδηλώνει ότι αυτό το συνδυασμένο αποτέλεσμα εξηγεί την παρατηρούμενη ταχεία επιτάχυνση σωματιδίων και τον ελαφρώς καθυστερημένο σχηματισμό ενός πληθυσμού υπέρθερμων σωματιδίων. Συμπερασματικά, η διατριβή καταδεικνύει ότι τα εκρηκτικά γεγονότα σε εργαστηριακά και αστροφυσικά πλάσματα δημιουργούν ισχυρή τύρβη και τυρβώδη επανασύνδεση, οδηγώντας σε θέρμανση και επιτάχυνση σωματιδίων μέσω μιας συνδυαστικής αλληλεπίδρασης μεταξύ στοχαστικών και συστηματικών μηχανισμών που περιλαμβάνουν συνεκτικές δομές όπως AS και UCS.
description: This thesis investigates the interaction of charged ions and electrons with randomly formed particle scatterers, such as large-scale magnetic fluctuations, coherent magnetic irregularities, and Unstable Current Sheets (UCS), using the framework initially proposed by Enrico Fermi (1949). These scatterers are generated by explosive magnetic energy releases, characterized by large-scale fluctuations (δB/B approximately 1, magnetic disturbance δB, ambient field B). Initially, the focus is set on propagating magnetic disturbances (Alfvénic Scatterers – AS). A 3D grid with a fraction of random points (ASs) is constructed. The Chapter examines the evolution of test particles interacting with them, analyzing the energy distribution and escape time. By determining transport coefficients from particles, the Chapter demonstrates how numerically solving the Fokker-Planck (FP) equation can recover the particles' energy distribution. The study shows that Stochastic Fermi Energization (SFE) of mildly relativistic and relativistic plasma heats and accelerates the particle population's tail, in agreement with previous predictions. The plasma temperature and the energetic particle distribution depend on the mean free path λ of the particles between scatterers. The interactions considered within this Chapter are classified as stochastic (second-order Fermi). The analysis extends to a turbulent reconnection environment, fragmented into several randomly distributed UCS. The interactions induced within this Chapter are classified as systematic (first-order Fermi). This Chapter investigates two acceleration mechanisms: by electric fields and via reflection at contracting islands. It is shown that both electrons and ions can achieve efficient acceleration, resulting in a power-law energy distribution indexed 1-2. However, the classical Fokker-Planck equation fails to reproduce the simulation results when transport coefficients are derived from the data, due to the particles performing Lévy flights in energy space. To address this, the study employs the Fractional Transport Equation (FTE), with parameters derived from simulation. Numerical FTE solutions successfully replicate the particles' kinetic energy distribution, and the criteria for choosing between an FTE or a classical FP equation as the appropriate transport model are discussed. Furthermore, the key characteristics of turbulent reconnection, combining ASs with UCSs are explored. This part examines how well-known nonlinear MHD structures (strong turbulence, current sheets, shocks) asymptotically lead to turbulent reconnection. This study is the first to analyze the simultaneous energization of electrons and ions in a large-scale environment featuring both significant amplitude disturbances propagating at sub-Alfvénic speeds and UCSs. It is found that magnetic disturbances induce stochastic interactions, playing a crucial role in particle heating. In contrast, UCSs induce systematic interactions, contributing significantly to the formation of high-energy tails. The synergy between stochastic and systematic mechanisms affects the energetics of thermal and nonthermal particles, the power-law index of the energy distribution, and the trapping time of particles. The study suggests that this combined effect explains the observed rapid particle acceleration and the slightly delayed formation of a superhot particle population. In conclusion, the thesis demonstrates that explosive events in laboratory and astrophysical plasmas generate strong turbulence and turbulent reconnection, leading to particle heating and acceleration through a synergistic interaction between stochastic and systematic mechanisms involving coherent structures, such as AS and UCS.