title: Über Strukturen und Abstraktion
Creators: name: Goryczka, Jessica
Publisher: name: :none
Year: 2020

description: Was ist Mathematik? Verschiedene moderne Philosophinnen und Philosophen werden unterschiedliche Antworten darauf haben. Viele davon werden behaupten, dass Mathematik vordergründig mit der Investigation von vorherrschenden Strukturgefügen ist. Was ist damit gemeint? Um zu den strukturellen Gegebenheiten mathematischer Systeme vorzudringen, müssen wir von allen „nicht-relevanten“ Eigenschaften abstrahieren. Von früher Mathematik bis aktueller Literatur wurden Abstraktionsprinzipien verwendet, um mathematische Objekte und deren Relationen zueinander zu untersuchen. Meine Frage ist nun: Wie funktionieren Abstraktionsprinzipien in der Mathematik und wie führen uns diese zu reinen Strukturen? Welche ontologischen und semantischen Fragen tun sich auf, wenn wir auf Strukturen und (abstrakte) Objekte, die wir durch Abstraktion erhalten, blicken? Das Ziel dieser Arbeit wird es sein die Entwicklung der Abstraktionsprinzipien im Laufe der Zeit und etwaige Probleme, die auftreten, zu untersuchen. Ich werde außerdem eine Verbindung zu einer der vorherrschenden philosophischen Ansichten in der Philosophie der Mathematik herstellen: dem Strukturalismus. Um dies zu vollbringen, werde ich zunächst einige semantische und ontologische Unterschiede der strukturalistischen Positionen beleuchten, um geeignete Bedingungen struktureller Abstraktionsprinzipien aufzustellen. Ich werde außerdem verschiedene Probleme und Lösungsansätze, die im Zuge der Abstraktion auftreten, beschreiben. Zuletzt werde ich mich auf strukturelle Abstraktionsansätze fokussieren und wie wir reine Strukturen erhalten können. Ich argumentiere, dass die neuen Möglichkeiten der dynamischen Abstraktion viele Vorteile mit sich bringen, nicht nur im Bezug auf logische und technische Konsistenz, sondern auch auf semantische und epistemische Ansichten.
description: What is the essence of mathematics? Modern philosophers say that mathematics is principally concerned with the investigation of structures. But what do we mean by this? To obtain structure we must „abstract-away“ from certain „non-relevant“ properties that mathematical objects have. From early mathematics to recent literature certain abstraction principles have been used to investigate mathematical objects and their relation to each other. My question is, how do we understand abstraction in mathematics and how does it lead to pure structures? What ontological and semantical questions can be raised when we look at structures and abstract objects that we receive through abstraction? The goal of this thesis will be to look at the development of abstraction principles over time and certain of the problems it faces. I also intend to make a connection between a prominent view in philosophy of mathematics, namely structuralism, and abstraction principles. To do that I’ll have to look at certain semantical and ontological differences between various positions on structuralism. Furthermore I’ll discuss what challenges abstraction principles face and different ways that they can be overcome. Finally I’ll focus on structural abstraction principles and the methods of obtaining pure structures through them. I’ll argue that the use of dynamic abstraction has many advantages concerning logical technicalities of the principles itself and also semantical and epistemical views.