title: Quantum computing for generative modeling and applications
title: Κβαντικοί υπολογιστές για παραγωγική μοντελοποίηση και εφαρμογές
Creators: name: Κομνηνος Δημητριος
Publisher: name: Technical University of Crete
Year: 2023

description: This thesis dives into the intersection of quantum computing and generative modeling by exploring their relationship and potential applications across various domains, with a primary focus on finance. The journey begins with a comprehensive analysis of the mathematical framework behind quantum mechanics. Then, classical generative modeling techniques are presented, specifically restricted Boltzmann machines (RBMs) for data reconstruction and denoising and generative adversarial networks (GANs) for the generation of synthetic data, using the popular MNIST dataset as a benchmark. Building on this foundational knowledge, we transition into the realm of quantum machine learning. The struggles of implementing a fault-tolerant quantum computer for learning tasks is presented and how we can approach such pieces of work through different angles with currently available technology. We introduce parameterized quantum circuits (PQCs) and quantum circuit Born machines (QCBMs), two essential components of quantum computing for generative modeling and machine learning tasks in general. A key highlight of this section is the training of various topologies of Born machines on a simple dataset, showcasing the ability to effectively learn the underlying data distribution through quantum processes. We then discuss how the above classical and quantum approaches can be used in the financial sector. Leveraging the power of generative modeling, a Wasserstein GAN with gradient penalty is employed to generate realistic financial time series data, using the S&P 500 index closing values as a benchmark. This marks a critical step towards synthesizing financial data for various analytical and predictive purposes. At last, we introduce and study a quantum Wasserstein GAN (QWGAN) in the financial domain. Here, the traditional WGAN generator is replaced by a parameterized quantum circuit featuring diverse architectures. This novel approach not only has the potential to enrich the generative capabilities, but also harnesses the inherent quantum advantages for more, possibly, efficient and accurate data generation.
description: Η διπλωματική αυτή εστιάζει στη τομή μεταξύ των κβαντικών υπολογιστών και της παραγωγικής μοντελοποίησης μελετώντας τη σχέση μεταξύ τους και πιθανές εφαρμογές σε διάφορους τομείς, με επίκεντρο τις χρηματοοικονομικές αγορές. Στην αρχή, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές και τα μαθηματικά της κβαντομηχανικής. Στη συνέχεια, αναλύουμε κάποιες τεχνικές παραγωγικής μοντελοποίησης με τα μοντέλα restricted Boltzmann machines (RBMs) για ανακατασκευή δεδομένων και εξάλειψη θορύβου και τα Παραγωγικά Δίκτυα Αντιπάλων (Generative Adversarial Networks - GANs) για τη παραγωγή συνθετικών δειγμάτων, χρησιμοποιώντας το γνωστό σύνολο δεδομένων MNIST. Βασισμένοι σε αυτές τις γνώσεις, στρέφουμε το ενδιαφέρον μας στη κβαντική μηχανική μάθηση, αναδεικνύοντας αρχικά τη πολυπλοκότητα του σχεδιασμού ενός κβαντικού υπολογιστή ανθεκτικό σε σφάλματα, όπως και τρόπους να προσεγγίζουμε διάφορα προβλήματα με τους ήδη υπάρχοντες πόρους. Συνεχίζουμε με μία εισαγωγή στα κβαντικά κυκλώματα με παραμέτρους και μία ειδική περίπτωση μοντέλου γνωστού ως quantum circuit Born machine (QCBM), δείχνοντας αναλυτικά πως η τοπολογία του κβαντικού κυκλώματος παίζει σημαντικό ρόλο στην απόδοση και την ικανότητα του συστήματος να μαθαίνει κατανομές πιθανότητας δεδομένων μέσω κβαντικών διεργασιών. Έπειτα, συζητάμε πώς μπορούμε να συνδυάσουμε κλασσικούς και κβαντικούς πόρους για μια εφαρμογή που αφορά την οικονομία. Αξιοποιώντας τις δυνατότητες της παραγωγικής μοντελοποίησης, υλοποιούμε μία πιο πολύπλοκη αρχιτεκτονική μοντέλου GAN, γνωστό ως Wasserstein GAN – Gradient Penalty (WGAN-GP) σε μία προσπάθεια να παράγουμε ρεαλιστικές χρονοσειρές με σημείο αναφοράς τις τιμές του οικονομικού δείκτη S&P 500, καθώς και μία κβαντική εκδοχή του μοντέλου που ονομάζουμε quantum Wasserstein GAN (QGAN), όπου αντικαθιστούμε τον παραδοσιακό WGAN παραγωγό (generator) με ένα κβαντικό κύκλωμα με ποικίλες αρχιτεκτονικές. Η προσέγγιση αυτή, όχι μόνο έχει τη δυνατότητα να εμπλουτίσει τις παραγωγικές δυνατότητες του μοντέλου, αλλά αξιοποιεί επίσης εγγενή κβαντικά πλεονεκτήματα για περισσότερη, πιθανώς, αποτελεσματική παραγωγή δεδομένων.