Η συγκρότηση της έννοιας του ορίου: διερεύνηση των αυθόρμητων και τυπικών αντιλήψεων που συγκροτούν οι μαθητές ως αποτέλεσμα της καθημερινής εμπειρίας και της τυπικής διδασκαλίας των μαθηματικών
Creators: name: Παντελάκη, Ευλαμπία Μιχαήλ
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2007
Subjects: Οριο
Αυθόρμητες αντιλήψεις
Τυπικές αντιλήψεις
Limit
Approaches
Tends
Converges
Spontaneous perceptions
Formal perceptions

description: Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η συγκρότηση της έννοιας του ορίου και ερευνήθηκαν οι αυθόρμητες και τυπικές αντιλήψεις των μαθητών, όλων των τάξεων του Λυκείου, σχετικά με την έννοια του ορίου και την έννοια των λέξεων που συνδέονται με την έννοια του ορίου («προσεγγίζει», «τείνει» και «συγκλίνει»). Μετά των εντοπισμό των αυθόρμητων και τυπικών αντιλήψεων ανά τάξη, διερευνήθηκε η επίδραση της διδασκαλίας της έννοιας του ορίου στη σχέση των αυθόρμητων και τυπικών αντιλήψεων των μαθητών.Το όριο θεωρήθηκε από την πλειοψηφία των παιδιών ως εμπόδιο, φράγμα, κανόνας ή περιορισμός. Θεωρήθηκε επίσης ως σύνορο (ή το σημείο με το οποίο προκαλείται μετάβαση από μια κατάσταση σε μια άλλη) και λιγότερο ως τέλος ή τέρμα. Τα ρήματα «προσεγγίζει» και «τείνει» θεωρήθηκαν συχνά ως το ίδιο πράγμα. Προκαλούσαν μετακίνηση ενός ανθρώπου ή ενός κινουμένου αντικειμένου ή μιας κατάστασης προς έναν άλλον άνθρωπο ή προς ένα ακίνητο αντικείμενο ή μία άλλη κατάσταση. Και το ρήμα «συγκλίνει» έγινε αντιληπτό δυναμικά με τη διαφορά ότι τα σχετικά παραδείγματα περιέλαβαν την αμφίδρομη μετακίνηση δύο ανθρώπων ή αντικειμένων ή καταστάσεων. Αρκετές φορές τα τρία ρήματα αντιπροσώπευαν τη μετακίνηση προς ένα τέρμα ενώ το «όριο» αντιπροσώπευε αυτό το τέρμα. Τα παιδιά θεωρητικής κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου δεν είχαν τυπικές αντιλήψεις για την έννοια του ορίου και θεώρησαν πως η έννοια του ορίου στα μαθηματικά σχετίζεται με κάποιον περιορισμό. Τα παιδιά θετικής – τεχνολογικής κατεύθυνσης δεν μπόρεσαν να μεταφέρουν την όποια γραφική – δυναμική σύλληψη που είχαν για το όριο σε μια αριθμητική περιγραφή αλλά συνέδεσαν την έννοια του ορίου με την έννοια της συνέχειας και της παραγώγου. Οι μαθητές όλων των τάξεων μπόρεσαν να αναφερθούν σε αρκετές έμμεσες αναφορές του ορίου, χρησιμοποιώντας τις λέξεις «προσεγγίζει», «τείνει» και «συγκλίνει». Τα παιδιά αντιλήφθηκαν πως τα ρήματα αυτά χρησιμοποιούνται ομοίως για να περιγράψουν ένα μαθηματικό φαινόμενο το οποίο πλησιάζει πολύ κοντά σε ένα άλλο χωρίς να φτάνει. Τα παιδιά που είχαν διδαχθεί τις εξεταζόμενες έννοιες και τις χρησιμοποιούσαν συχνά στα μαθηματικά, παρουσίασαν αδύναμες αυθόρμητες αντιλήψεις και ισχυρές τυπικές για τις έννοιες αυτές. Αντίθετα τα παιδιά που δεν είχαν διδαχθεί τις εξεταζόμενες έννοιες ή δεν τις χρησιμοποιούσαν συχνά στα μαθηματικά παρουσίασαν ισχυρές αυθόρμητες αντιλήψεις και αδύναμες τυπικές. Σε κάποια παιδιά παρατηρήθηκε η προσπάθεια ερμηνείας των αδύναμων αυθόρμητων ή τυπικών εννοιών στη βάση των αντίστοιχα ισχυρών τυπικών ή αυθόρμητων εννοιών.
description: In the present work the constitution of significance of limit was studied and the spontaneous and formal perceptions of students were searched, of all the levels of High School, with regard to the significance of limit and the significance of words that is connected with the significance of limit ("it approaches", "it tends" and "converges"). After the localisation the spontaneous and formal perceptions per level, the effect of teaching the significance of limit in the relation between the spontaneous and formal perceptions of students was investigated.The children that had been taught the examined significances and used them often in the mathematics, they presented feeble spontaneous perceptions and powerful formal for these significances. On the other hand, the children that had not been taught the examined significances or did not use them often in the mathematics they presented powerful spontaneous perceptions and feeble formal. In certain children the effort of interpretation of the feeble spontaneous or formal significances in the base the respectively powerful formal or spontaneous significances was observed.