Ανάπτυξη μεθοδολογίας πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό τρισδιάστατων κατασκευών με ρωγμές
Creators: name: Αγάθος, Κωνσταντίνος Λ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2015
Subjects: Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων
Εκτεταμένη μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων
Ρωγμές
Μηχανική θραύσεων
Finite element method
Extended finite element method
Cracks
Fracture mechanics

description: Σκοπός της διατριβής ήταν η διατύπωση μίας μεθοδολογίας για τον υπολογισμό τρισδιάστατων κατασκευών με ρωγμές, βασισμένης στην εκτεταμένη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, η οποία όμως θα είναι απαλλαγμένη από ορισμένες βασικές αδυναμίες της αρχικής μεθόδου. Αρχικά παρουσιάστηκε εν συντομία το προς επίλυση πρόβλημα καθώς και τα βασικά σημεία της εκτεταμένης μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Κατά την παρουσίαση αυτή αναδείχθηκαν μια σειρά από αδυναμίες της αρχικής μεθόδου οι οποίες σχετίζονται μεταξύ άλλων με τη σύγκλιση, την κατάσταση των παραγόμενων μητρώων δυσκαμψίας καθώς και τον συνδυασμό του εμπλουτισμένου με το «κλασικό» μέρος της προσεγκίσεως. Στη συνέχεια προτάθηκε η χρήση ενός επάλληλου καννάβου αποτελούμενου από ειδικά στοιχεία μέσω του οποίου επιτυγχάνεται η χρήση γεωμετρικού εμπλουτισμού σε τρεις διαστάσεις χωρίς να δημιουργούνται προβλήματα στην κατάσταση των παραγόμενων μητρώων. Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων συνδυασμού χρησιμοποιήθηκαν δύο εναλλακτικές μέθοδοι από τις οποίες προέκυψαν και οι δύο παραλλαγές της προτεινόμενης μεθόδου. Στην πρώτη εναλλακτική το πρόβλημα λύνεται παρακάμπτοντας τα στοιχεία συνδυασμού και επιβάλλοντας τη συνέχεια μεταξύ των στοιχείων στους κόμβους ενώ στην δεύτερη χρησιμοποιούνται συναρτήσεις βάρους με τις οποίες πολλαπλασιάζονται οι συναρτήσεις εμπλουτισμού. Επιπροσθέτως προτάθηκαν ορισμένες τεχνικές για την πραγματοποίηση της αριθμητικής ολοκλήρωσης αλλά και για των υπολογισμό των συντελεστών συγκέντρωσης τάσεων ενώ η προτεινόμενη μεθοδολογία συνδυάστηκε με μία νέα μεθοδολογία για την αναπαράσταση ρωγμών. Η ακρίβεια, οι ιδιότητες σύγκλισης αλλά και το υπολογιστικό κόστος των προτεινόμενων μεθόδων συγκρίθηκαν με την «κλασική» εκτεταμένη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων μέσω μίας σειράς αριθμητικών προβλημάτων, ένα εκ των οποίων χρησημοποιήθηκε για πρώτη φορά στα πλαίσια της διατριβής.
description: The aim of the present thesis was the development of a methodology for the modelling of cracked three dimensional structures, based on the extended finite element method, which will overcome some of the basic weaknesses of the original method. Firstly, the problem at hand was briefly presented along with the extended finite element method. In this presentation, a series of weaknesses were pointed out which, among others, were related to the convergence properties of the method, the conditioning of the resulting stiffness matrices, as well as the blending of the enriched with the “standard” part of the approximation. Next the use of a superimposed mesh of special elements is proposed which makes possible the use of geometrical enrichment in three dimensions without problems in the conditioning of the resulting matrices. For the minimization of blending errors two alternatives were considered which resulted in the two variations of the proposed method. In the first alternative, the blending problem is solved by employing the point-wise matching technique, while in the second weight functions are employed. Furthermore, some techniques were proposed for the numerical integration of the enriched part of the approximation and the extraction of stress intensity factors, while the method was also combined with a novel method for crack representation. The accuracy, convergence properties and computational cost of the proposed methods were compared to the “standard” extended finite element method through a series of numerical examples, one of which was introduced in the present work.