Stochastic modelling of GNSS phase observations with focus on correlations
Creators: name: Kermarrec, Gaël
Publisher: name: Karlsruhe
Year: 2018

description: Parameterschätzwerte aus einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate sind fehlerfrei mit minimaler Varianz, wenn das funktionale und stochastische Model der Beobachtungen korrekt ist. Für die Positionierung mit Globalen Satellitennavigationssystemen heißt dies, dass eine verlässliche Positionierung mit realistischen Genauigkeitsmaßen nur gewährleistet ist, wenn die stochastischen Eigenschaften zwischen den Beobachtungen perfekt modelliert werden können. Bei realen Anwendungen ist die stochastische Beschreibung der GNSS-Beobachtungen unbekannt und kann nur auf Grundlage einer vorherigen Abhängigkeitsanalyse abgeschätzt werden. Infolgedessen sind die Ergebnisse der Kleinsten-Quadrate-Schätzung nicht fehlerfrei: sowohl die Teststatistiken (Ausreißer- oder Globaltests) als auch die Schätzungen selbst sind beeinflusst. 
Obwohl Korrelationen zwischen Beobachtungen empirisch nachgewiesen wurden, beruht die Beschreibung des stochastischen Modells fast ausschließlich auf einer diagonalen Varianz-Kovarianzmatrix, bei der die Korrelationen zwischen Beobachtungen nicht beachtet werden. Die Elevationsabhängigkeit der Varianz wird z.B. durch Sinus- oder Exponentialfunktionen modelliert. Darin benötigte Modellparameter müssen zusätzlich bestimmt werden. Korrelationen können durch rechnerisch anspruchsvolle Verfahren berücksichtigt werden, obwohl ihre Berücksichtigung durch eine geeignete Modellierung einfacher ist. Auf der Basis eines Modells für GPS-Phasen-Korrelationen aufgrund von Indexvariationen in der Troposphäre wird in dieser Arbeit eine physikalische Beschreibung der Korrelationsstruktur von GPS-Beobachtungen vorgeschlagen. Sie ermöglicht vollbesetzte Varianz-Kovarianzmatrizen (VCM) zu berechnen, die auf einer gewichteten Matérn-Kovarianz-Funktion aufgebaut sind. Die Korrelationsstruktur wird durch zwei Parameter bestimmt, die variiert werden können. Durch diese Variation werden die Auswirkungen der fehlerhaft angenommenen Korrelationsstrukturen auf die Kleinste Quadrate-Lösung und die Teststatistiken untersucht.
Es wird gezeigt, dass Korrelationen für eine realistische Lösung nicht vernachlässigt werden sollten. Wenn Ambiguitäten im Vorfeld der Ausgleichung oder während dieser auf eine ganze Zahl fixiert werden können, führt die Berücksichtigung von Korrelationen zu vernachlässigbar kleinen Verbesserungen für die Positionierung. Falls die Float-Ambiguität benutzt und zusammen mit der Position geschätzt wird, werden die Teststatistiken durch beispielsweise den aposteriori-Varianzfaktor und damit die Kleinste Quadrate-Lösung stark verbessert. Die Wirkung ist besonders für sehr kurze Beobachtungszeiten nachvollziehbar, wo vollbesetze VCM zusätzliche Parameter wie troposphärische Zenitlaufzeitverzögerungen auffangen, die aufgrund der kurzen Beobachtungszeit nicht mehr zuverlässig geschätzt werden können. Der Einfluss von VCM sollte unabhängig von der Sessionlänge nicht unterschätzt werden, da genauere und weniger verzerrte Teststatistiken zur Verbesserung der Wiederholbarkeit der Position und ihrer Präzision führen können. Dank eines äquivalenten Diagonalmodells kann die vollbesetzte VCM in eine Diagonalmatrix für GNSS-Positionierungsszenarien überführt werden. Dadurch wird die Rechenlast deutlich reduziert und trotzdem ein adäquates stochastisches Modell verwendet.