Ασαφείς πιθανότητες. Εφαρμογές στις μαρκοβιανές διαδικασίες
Creators: name: Καμποσάκης, Αναστάσιος Αθανασίου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2008
Subjects: Ασαφείς αριθμοί
Ασαφής πιθανότητα
Ασαφής μαρκοβιανή αλυσίδα
Ασαφής μαρκοβιανή διαδικασία αποφάσεων
Fuzzy number
Fuzzy probability
Fuzzy Markov chain
Fuzzy Markov decision process

description: Στην εργασία αυτή επικεντρώνουμε στη θεωρία ασαφών πιθανοτήτων και τις εφαρμογές της στις Μαρκοβιανές αλυσίδες και τις Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων.Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τις βασικές έννοιες, που είναι απαραίτητες για την κατανόηση των επόμενων κεφαλαίων.Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την ασαφή θεωρία πιθανοτήτων και μερικές εφαρμογές της σε πραγματικά προβλήματαΣτο τρίτο κεφάλαιο εξετάζουμε την ασαφή διακριτή κατανομή πιθανότητας. Συγκεκριμένα μελετάμε την ασαφή δυωνυμική κατανομή και την ασαφή Poisson κατανομή. Στο τέλος δίνουμε εφαρμογές των δύο ασαφών διακριτών κατανομών πιθανότητας.Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την ασαφή συνεχή κατανομή πιθανότητας. Συγκεκριμένα μελετάμε την ασαφή ομοιόμορφη κατανομή, την ασαφή κανονική και την ασαφή εκθετική. Στο τέλος δίνουμε εφαρμογές των τριών ασαφών συνεχών κατανομών πιθανότητας.Στο πέμπτο κεφάλαιο προεκτείνουμε τη μελέτη μας στις κοινές ασαφείς κατανομές πιθανότητας. Μελετούμε μόνο τη συνεχή περίπτωση, η οποία είναι παρόμοια με τη διακριτή, και δίνουμε βασικά συμπεράσματα της θεωρίας πιθανοτήτων για διδιάστατες κατανομές.Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την κατασκευή ασαφών αριθμών για διάφορες παραμέτρους κατανομών με χρήση των διαστημάτων εμπιστοσύνης.Στο έβδομο και στο όγδοο κεφάλαιο αναπτύσσουμε την εφαρμογή των ασαφών αριθμών στις Μαρκοβιανές διαδικασίες και στη θεωρία ουρών.Τέλος, στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια Μαρκοβιανή διαδικασία αποφάσεων με ασαφείς καταστάσεις και δίνουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα.
description: In this thesis we focus in fuzzy probability theory and its applications at Markov chains and Markov decision processes.In the first chapter, we present some basic definitions and results that are necessary for the rest of this thesis.In the second chapter, we present fuzzy probability theory and some of its applications in real problems.In the third chapter, we provide the discrete fuzzy random variables. Specifically we study the fuzzy binomial and fuzzy Poisson. Then we give some applications.In the fourth chapter, we present continuous fuzzy random variables. In particular, we study the fuzzy uniform, fuzzy normal and fuzzy negative exponential distributions. Then we give some applications of the continuous fuzzy distributions.In the fifth chapter, we extend our study to joint fuzzy continuous distributions. We study only the continuous case, which is similar to the discrete case and we give basic inferences of probability theory for bivariate distributions.In the sixth chapter, we provide the construction of fuzzy numbers for different parameters using confidence intervals.In the seventh and eighth chapter, we extend the application of fuzzy numbers in Markovian processes and queuing theory.Finally, in the ninth chapter we provide the Markovian decision process with fuzzy states and we give a numerical example.KEY WORDSFuzzy number, fuzzy probability, fuzzy Markov Chain, fuzzy Markov decision process.