title: Συμβολή στο σχεδιασμό θερμο-ρευστοδυναμικών διατάξεων με χρήση αιτιοκρατικών και εξελικτικών μεθόδων βελτιστοποίησης
titleType: AlternativeTitle
title: Designing thermo-fluid systems using gradient-based optimization methods and evolutionary algorithms
Creators: name: Kontoleontos, Evgenia A.
Publisher: name: National Technological University of Athens
Year: 2012
Subjects: Μέθοδοι βελτιστοποίησης
Συνεχείες συζυγείς μέθοδοι
Ασύγχρονοι εξελικτικοί αλγόριθμοι
Μεταφορά θερμότητας
Βελτιστοποίηση μορφής
Βελτιστοποίηση τοπολογίας
Optimization methos
Adjoint methods
Asynchronous evolutionary algorithms
Heat transfer
Topology optimization
Shape optimaization

description: 204 σ.
description: Η διδακτορική διατριβή αυτή ασχολείται με την ανάπτυξη μεθόδων βελτιστοποίησης με κριτήρια που σχετίζονται με τη ρευστοδυναμική συμπεριφορά των σχεδιαζόμενων συστημάτων με ή χωρίς μεταφορά θερμότητας. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται έχουν ως βάση τις συνεχείς συζυγείς μεθόδους (ως η βασική συνιστώσα αιτιοκρατικών μεθόδων βελτιστοποίησης, όπου αυτές είναι εφαρμόσιμες) και τους εξελικτικούς αλγορίθμους (στοχαστικές πληθυσμιακές μεθόδους βελτιστοποίησης) ενώ επιχειρείται και ο συνδυασμός-υβριδισμός τους. Όσον αφορά στις συζυγείς μεθόδους, πέραν των εφαρμογών βελτιστοποίησης μορφής, παρουσιάζεται και μία νέα διαδικασία βελτιστοποίησης τοπολογίας για ρευστοδυναμικά προβλήματα, με ή χωρίς μεταφορά θερμότητας. Μέχρι τώρα, το πεδίο εφαρμογής των μεθόδων βελτιστοποίησης, που έχουν αναπτυχθεί στο πλαίσιο προηγουμένων διατριβών στη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής &amp; Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&amp;Β/ΕΘΣ), περιελάμβανε συναρτήσεις-στόχους οι οποίες αφορούσαν κυρίως στην αεροδυναμική απόδοση συστημάτων ή συνιστωσών τους, χωρίς να δίνεται έμφαση στη μεταφορά θερμότητας. Στην παρούσα διατριβή, το πεδίο εφαρμογής των μεθόδων συμπεριλαμβάνει συναρτήσεις-στόχους, στις οποίες η μεταφορά θερμότητας παίζει βασικό ρόλο. Ως εκ τούτου, το πεδίο εφαρμογής των μεθόδων, εκτός των στροβιλομηχανών, επεκτείνεται επίσης στη βελτιστοποίηση συστημάτων μεταφοράς θερμότητας, όπως συστήματα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, συστήματα γεωθερμικών αντλιών θερμότητας καθώς και στη βελτιστοποίηση σημαντικών συνιστωσών αυτών των συστημάτων π.χ. εναλλακτών θερμότητας. Οι νέες συζυγείς διατυπώσεις που θα παρουσιαστούν χρησιμοποιούν ως βάση τη συνεχή συζυγή (continuous adjoint) διατύπωση που έχει αναπτυχθεί στη ΜΠΥΡ&amp;Β/ΕΘΣ, στη διδακτορική διατριβή του Α. Ζυμάρη όπου για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία διατυπώθηκαν οι συζυγείς εξισώσεις γνωστών μοντέλων τύρβης για τον ακριβή υπολογισμό παραγώγων ευαισθησίας στην περίπτωση τυρβωδών ροών. Η παρούσα διατριβή επεκτείνει τη μέθοδο σε ασυμπίεστες ροές με μεταφορά θερμότητας, δίνοντας ιδιαίτερη σημασία στoν ακριβή υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας. Για να επιτευχθεί αυτό, διατυπώνονται οι συζυγείς μερικές διαφορικές εξισώσεις για ασυμπίεστο ρευστό με την προσθήκη της ενεργειακής εξίσωσης η οποία, ενώ στο ευθύ πρόβλημα λύνεται απεμπλεγμένη από τις υπόλοιπες εξισώσεις ροής και την εξίσωση του μοντέλου τύρβης (εδώ του μοντέλου μιας εξίσωσης των Spalart-Allmaras), στο συζυγές πρόβλημα παραμένει πεπλεγμένη με τη συζυγή εξίσωση της ορμής καθώς και τη συζυγή εξίσωση του μοντέλου τύρβης. Η διατύπωση των συζυγών εξισώσεων λαμβάνοντας υπόψη την ενεργειακή εξίσωση αποτελεί το πρώτο στοιχείο πρωτοτυπίας της παρούσας διατριβής. Το πεδίο εφαρμογής της μεθόδου περιλαμβάνει κυρίως αγωγούς καθώς και εναλλάκτες θερμότητας. Η μείωση των απωλειών λόγω συνεκτικότητας και η αύξηση της μεταφοράς θερμότητας αποτελούν τις συναρτήσεις-στόχους των εφαρμογών. Από τις εφαρμογές συμπεραίνεται ότι η μέθοδος μπορεί να υπολογίσει παραγώγους ευαισθησίας με υψηλή ακρίβεια. Από τη διερεύνηση της επίδρασης των νέων όρων που εμφανίζονται στις συζυγείς εξισώσεις της ορμής και του μοντέλου τύρβης λόγω της προσθήκης της εξίσωσης της ενέργειας στο σύστημα των εξισώσεων κατάστασης, συμπεραίνεται ότι οι όροι αυτοί συμβάλλουν στη διατήρηση της ακρίβειας των παραγώγων ευαισθησίας και, συνεπώς, κρίνεται σκόπιμο να χρησιμοποιούνται. Στοχεύοντας σε μείωση του υπολογιστικού κόστους μιας διαδικασίας βελτιστοποίησης, παράλληλα με την κλασική αιτιοκρατική μέθοδο βελτιστοποίησης η οποία περιλαμβάνει, σε κάθε κύκλο βελτιστοποίησης, πρώτα την επίλυση των εξισώσεων ροής, μετά αυτήν των συζυγών εξισώσεων και, στο τέλος, την ανανέωση των μεταβλητών ελέγχου/σχεδιασμού βάσει των υπολογισθεισών παραγώγων ευαισθησίας, προγραμματίστηκε και παρουσιάζεται η επονομασθείσα “συγχρονισμένη επαναληπτική τεχνική επίλυσης” (one-shot technique). Η τεχνική αυτή βασίζεται στην ταυτόχρονη ανανέωση του ευθέος και συζυγούς πεδίου ροής καθώς και των μεταβλητών ελέγχου/σχεδιασμού και οδηγεί σε ταχύτερη εύρεση της βέλτιστης λύσης σε σχέση με την απεμπλεγμένη επαναληπτική διαχείριση/επίλυση αυτών. Με στόχο την περαιτέρω μείωση του υπολογιστικού κόστους, ο ίδιος αλγόριθμος της τεχνικής one-shot είναι πλέον προγραμματισμένος και σε επεξεργαστές καρτών γραφικών (GPUs), κάνοντας χρήση της σχετικής τεχνογνωσίας προγραμματισμού που ταυτόχρονα αναπτύσσεται από συναδέλφους στη ΜΠΥΡ&amp;Β/ΕΘΣ. Επιλύοντας προβλήματα βελτιστοποίησης μέσω αιτιοκρατικών μεθόδων, της συζυγούς one-shot τεχνικής, σε κάρτες γραφικών, επιτυγχάνεται αισθητή μείωση του πραγματικού χρόνου υλοποίησης της βελτιστοποίησης. Παράλληλα με τη βελτιστοποίηση μορφής, η διατριβή επεκτείνεται και σε προβλήματα βελτιστοποίησης τοπολογίας στη μηχανική των ρευστών. Με τον όρο βελτιστοποίηση τοπολογίας νοείται η διαδικασία αναζήτησης της βέλτιστης (ως προς συγκεκριμένη συνάρτηση-στόχο) τοπολογίας της ροής (λ.χ. μορφής αγωγών και των διακλαδώσεών τους) σε ένα ευρύ χωρίο σχεδιασμού. Αυτό υλοποιείται ορίζοντας ένα πεδίο εικονικού “πορώδους” (σε διακριτή μορφή, κάθε κόμβος του πλέγματος φέρει, πέραν των μεγεθών της ροής, και μια τιμή του μεγέθους “πορώδες”) όπου ώστε αφού με βάση τις τοπικές τιμές πορώδους “στερεοποιηθεί” τμήμα του χωρίου, το απομένον τμήμα να αποτελεί το βέλτιστο (ως προς τα ίδια κριτήρια) αγωγό ροής. Στη βελτιστοποίηση τοπολογίας, οι τιμές του πορώδους σε κάθε σημείο-κόμβο του υπολογιστικού χωρίου, οι οποίες καθορίζουν τις περιοχές στερεού και ρευστού, αποτελούν τις μεταβλητές ελέγχου του προβλήματος βελτιστοποίησης. Συνεπώς, οι μεταβλητές σχεδιασμού είναι πολύ μεγάλου πλήθους (όσοι και οι κόμβοι του υπολογιστικού πλέγματος) και η συζυγής μέθοδος αποτελεί τη ενδεικνυόμενη τεχνική επίλυσης του σχετικού προβλήματος βελτιστοποίησης. Στην παρούσα διατριβή αναπτύχθηκε αλγόριθμος και προγραμματίστηκε λογισμικό βελτιστοποίησης τοπολογίας για προβλήματα στρωτής και τυρβώδους ροής ασυμπίεστου ρευστού με μεταφορά θερμότητας. Η διατύπωση των εξισώσεων της ροής και των συζυγών εξισώσεων για στρωτές και τυρβώδεις ροές με μεταφορά θερμότητας, στις οποίες μέσω νέων όρων εισάγεται το πορώδες, παρουσιάζεται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Για την περίπτωση των τυρβωδών ροών, οι διατυπώσεις αυτές καλύπτουν την περίπτωση χρήσης μοντέλων τύρβης χαμηλών αριθμών Reynolds. Με την εισαγωγή του πορώδους στην εξίσωση του μοντέλου τύρβης επιτυγχάνεται ακριβέστερος καθορισμός του στερεού τοιχώματος κατά τη διάρκεια των κύκλων βελτιστοποίησης (λόγω του ακριβέστερου υπολογισμού των παραγώγων ευαισθησίας). Ο αλγόριθμος εφαρμόζεται για την εύρεση της βέλτιστης τοπολογίας δικτύου αγωγών. Σε προβλήματα με περισσότερες από μία εξόδους της ροής, αναγκαία είναι η επιβολή περιορισμών, αντιπροσωπευτικών με αυτούς που συναντά κανείς σε βιομηχανικές εφαρμογές, όπως περιορισμοί ως προς την ποσόστωση παροχής μάζας και/ή τη μέση θερμοκρασία της ροής σε κάθε έξοδο. Όσον αφορά στις στοχαστικές μεθόδους βελτιστοποίησης και έχοντας ως στόχο την επίλυση μεγάλης κλίμακας (άρα και μεγάλου κόστους) υπολογιστικών προβλημάτων βελτιστοποίησης, με όσο το δυνατό χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος, η διατριβή ασχολείται με τη σύζευξη ενός ασύγχρονου εξελικτικού αλγορίθμου (ΑΕΑ, Asynchronous Evolutionary Algorithm), που αναπτύχθηκε στη διδακτορική διατριβή της Δρ. Β. Ασούτη, με μία μέθοδο τοπικής ανίχνευσης. Πρόκειται, ουσιαστικά, για μια σύνθετη μέθοδο βελτιστοποίησης η οποία συνδυάζει στοχαστικές και αιτιοκρατικές τεχνικές ανίχνευσης και η οποία εντάσσεται στις λεγόμενες “υβριδικές μεθόδους βελτιστοποίηση” ή, ειδικότερα, στους λεγόμενους μιμητικούς αλγορίθμους. Με τον προτεινόμενο υβριδισμό, εκμεταλλευόμαστε την προηγηθείσα ανάπτυξη συζυγών μεθόδων και λογισμικού για τη διεκπεραίωση της διαδικασίας τοπικής ανίχνευσης με τη μέθοδο απότομης καθόδου. Ο ασύγχρονος εξελικτικός αλγόριθμος παρουσιάζει ιδιαίτερα πλεονεκτήματα λόγω της κατάργησης της έννοιας της γενιάς, μεγιστοποιώντας με αυτόν τον τρόπο την εκμετάλλευση των διαθέσιμων επεξεργαστών. Ο υβριδισμός του ΑΕΑ με μία μέθοδο τοπικής ανίχνευσης οδήγησε στην ανάπτυξη ενός ασύγχρονου μιμητικού αλγορίθμου υποστηριζόμενου από μεταπρότυπα (ΑΜAMA, Asynchronous Μetamodel-Assisted Memetic Algorithm), υπερτερεί σε απόδοση του ΑΕΑ και παρουσιάζεται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Στο νέο αυτόν αλγόριθμο, στην περίπτωση πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης, κάθε άτομο που έχει ήδη αξιολογηθεί και εντάσσεται στο μέτωπο των μη-κυριαρχούμενων λύσεων προωθείται για περαιτέρω βελτίωση με τη μέθοδο τοπικής ανίχνευσης. Η μέθοδος τοπικής ανίχνευσης απαιτεί τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας, την ανανέωση του ατόμου μέσω ενός βήματος της μεθόδου απότομης καθόδου και την επαναξιολόγηση του νέου ατόμου, το οποίο, κατά περίπτωση, εκτοπίζει ή όχι το αρχικό στον τρέχοντα πληθυσμό. Για τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας χρησιμοποιήθηκε η προαναφερθείσα συζυγής μέθοδος. Ειδικά στην πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση, προτείνεται ένας νέος τρόπος, χαμηλού κόστους, για τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας στο μιμητικό αλγόριθμο ώστε να επιλύονται οι συζυγείς εξισώσεις μία φορά σε κάθε αξιολόγηση και όχι τόσες φορές όσες και οι στόχοι. Αυτό επιτυγχάνεται με τη σύνθεση των στόχων σε μία βαθμωτή συνάρτηση με κατάλληλη επιλογή των συντελεστών βαρύτητας. Ο χειρισμός αυτός αποτελεί ένα ακόμη στοιχείο πρωτοτυπίας της διατριβής. Ο ΑΜΑMA εφαρμόζεται-πιστοποιείται σε αγωγούς, εναλλάκτες θερμότητας και πτερυγώσεις στροβιλομηχανών, όπου συμπεραίνεται ότι η εισαγωγή της μεθόδου τοπικής ανίχνευσης στον ΑΕΑ μειώνει ακόμα περισσότερο το υπολογιστικό κόστος για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Ο ασύγχρονος εξελικτικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε επίσης για τη βελτιστοποίηση συστημάτων μεταφοράς θερμότητας, όπως μονάδων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση γεωθερμίας και γεωθερμικών αντλιών θερμότητας. Όσον αφορά στις μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη μιας πρότυπης μονάδας οργανικού κύκλου Rankine (Organic Rankine Cycle), χρησιμοποιώντας γεωθερμικά πεδία χαμηλής ενθαλπίας, αποτέλεσαν βασικό στόχο του έργου LOW BIN, (Efficient Low Temperature Geothermal Binary Power (FP6)), του οποίου συντονιστής ήταν το ΚΑΠΕ (Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας και Εξοικονόμησης). Η συμμετοχή της ΜΠΥΡ&amp;Β/ΕΘΣ (όπως αποτυπώνεται και στην παρούσα διατριβή) έγκειται στην παροχή τεχνογνωσίας ως προς τις μεθόδους βελτιστοποίησης για το σχεδιασμό μιας τέτοιας μονάδας με στόχο τη μεγιστοποίηση του βαθμού απόδοσης και την ελαχιστοποίηση του κόστους κατασκευής της. Η εκμετάλλευση γεωθερμικών πεδίων χαμηλής ενθαλπίας (65οC &lt; Τ &lt; 90οC) καθιστά απαραίτητη την ανάπτυξη και τη βελτιστοποίηση της τεχνολογίας του οργανικού κύκλου Rankine. Στο πλαίσιο της βελτιστοποίησης του οργανικού κύκλου Rankine εντάσσεται η διερεύνηση για τον εντοπισμό του βέλτιστου οργανικού ρευστού καθώς και των βέλτιστων τύπων των εναλλακτών θερμότητας που χρησιμοποιούνται στον κύκλο. Για την επιλογή του βέλτιστου οργανικού μέσου, τα οργανικά μέσα τα οποία δοκιμάστηκαν είναι το R-134a, R-410A, R-407C και το R-600a, ενώ όσον αφορά στους εναλλάκτες θερμότητας συγκρίνονται πλακοειδείς εναλλάκτες και εναλλάκτες κελύφους-αυλών. Στο πλαίσιο του έργου LOW-BIN, μετά την ανάπτυξη της τεχνολογίας οργανικού κύκλου για χαμηλή ενθαλπία, μία πρότυπη μονάδα κατασκευάστηκε, εγκαταστάθηκε και λειτουργεί χρησιμοποιώντας το γεωθερμικό πεδίο της πόλης Simbach στη Γερμανία αποδίδοντας 200kWe ηλεκτρικής ενέργειας. Η δεύτερη εφαρμογή στο πεδίο της γεωθερμίας αφορά στο σχεδιασμό βέλτιστων γεωθερμικών αντλιών θερμότητας κάνοντας χρήση του ΑΕΑ. Στο πλαίσιο του έργου GROUND-MED, (Advanced Ground Source Heat Pump Systems for Heating and Cooling in Mediterranean (FP7)), του οποίου συντονιστής είναι το ΚΑΠΕ, η ΜΠΥΡ&amp;Β/ΕΘΣ, δια της παρούσας διατριβής, συνέβαλε στο σχεδιασμό βέλτιστων γεωθερμικών αντλιών θερμότητας με στόχους τη μεγιστοποίηση της απόδοσης και, ταυτόχρονα, την ελαχιστοποίηση της επιφάνειας των εναλλακτών.
description: This PhD thesis focuses on the development of optimization methods for the design of thermo-fluid systems based on criteria related to fluid mechanics and/or heat transfer. This thesis is concerned with the continuous adjoint method, as the basic component of gradient-based optimization methods and evolutionary algorithms, which are stochastic population-based search methods. The hybridization of gradient-based and stochastic methods is also presented. Regarding the adjoint methods, in addition to shape optimization, a new topology optimization method for CFD applications with or without heat transfer is presented. Thus far, the optimization methods developed in the context of previous PhD theses in PCOpt/LTT was used along with objective functions related to the aerodynamic performance of the systems, without laying emphasis on heat transfer effects. In this PhD thesis, objective functions in which heat transfer plays an important role are used. Therefore, the application domain, apart from turbomachinery applications, extends to the design of heat transfer systems, such as geothermal power plants, ground source heat pump systems and the design of some key components of them, such as heat exchangers. The developed adjoint methods are based on the continuous adjoint formulation proposed in a previous PhD thesis (A. Zymaris, NTUA), where, for the first time in the literature, the continuous adjoint to the turbulence model equation(s) was presented so as to compute exact sensitivity derivatives in case of turbulent flows. The present thesis extends this method to incompressible flows with heat transfer, by focusing on the accuracy of the computed sensitivity derivatives. For this purpose, the formulation of the continuous adjoint equations for incompressible flows with the addition of the energy equation is presented. Regarding the formulation of the adjoint problem, the resulting adjoint momentum and turbulence model equation (here, the Spalart-Allmaras one) are coupled to the energy equation, even though the primal ones are decoupled to the energy one. The first point of novelty of this thesis is the continuous adjoint method for incompressible flows with heat transfer, which is presented for the first time. The method is applied mainly to ducts and heat exchangers. The objective functions take into account viscous losses and exchanged heat. In the present PhD thesis, emphasis is laid to the reduction of the computational cost of the optimization procedure. In standard gradient-based optimization methods, within each cycle, the flow and the adjoint equations are solved in a segregated manner, followed by the shape update using the gradient of the objective function. Over and above, this thesis presents the one-shot optimization technique, applied to the aforementioned problems. The one-shot technique is based on the simultaneous solution of the flow, adjoint and shape correction equations and reduces the overall computational cost. In order to further reduce the turnaround time of the optimization, the one-shot algorithm was ported on NVIDIA Graphics Processing Units (GPUs), by using the PCOpt/LTT's experience in programming on GPUs. The gain from the use of the one-shot is superimposed to the gain in efficiency due to the use of GPUs. Apart from shape optimization, the present thesis is extended to topology optimization problems in fluid mechanics and heat transfer. In fluid mechanics, topology optimization is used for designing flow passages, connecting predefined inlets and outlets, with optimal performance based on selected criteria. A variable porosity field, to be determined during the optimization, is the means to define the optimal topology. The computation of a real-valued porosity field must be performed over an extended domain. Based on local porosity values, parts of the domain can be solidified and the remaining areas define the optimal flow passage. In topology optimization, the porosity values at each node of the computational grid stands for the design variables. Since the number of design variables is equal to the number of nodes, which depending to the problem might be very high, the adjoint method is the, by far, most appropriate optimization technique. In the present thesis, a topology optimization algorithm for incompressible, laminar and turbulent flow problems including heat transfer, was developed. The formulation of the primal and adjoint equations for laminar and turbulent flows with heat transfer, by introducing new porosity dependent terms, is presented for the first time in the literature. In turbulent flows, the formulation is developed for low-Reynolds number turbulence model. The topology optimization algorithm is used for the design of ducts/manifolds for minimum total pressure losses and/or maximum temperature rise between the outlet from and the inlet to the domain. In the topology optimization of manifolds with more than one outlets, constraints similar to those used in industrial applications are imposed. Among them, constraints on the desirable volume flow rate per outlet section and/or on the mean temperature of the outgoing flow, are worked out. Regarding the stochastic optimization methods, aiming at the solution of computationally demanding optimization problems, the present PhD thesis is concerned with the combined use of an Asynchronous Evolutionary Algorithm (AEA), which was initially presented in a previous PhD thesis (V. Asouti, NTUA) together with a gradient-based method. With the proposed hybridization, the developed adjoint methods and software are being used as local search tools. The AEA is a non-generation-based algorithm, which, as such, maximizes the exploitation of the available computational resources. The hybridization of the AEA with a local search method gave rise to a new asynchronous metamodel-assisted memetic algorithm (AMAMA), which performs better than AEA. When this new algorithm is used to solve multi-objective optimization problems, all individuals that enter the current front of non-dominated individuals are automatically selected to undergo local search. The local search method includes the computation of the objective function gradient with respect to the design variables, the refinement of the individual using steepest-descent and the re-evaluation of the refined individual, which may displace or not the current individual. In multi-objective optimization problems, in order to further reduce the CPU cost, a new scheme for the computation of the sensitivity derivatives in the memetic algorithm, according to which the adjoint equations are solved only once, instead of as many times as the objectives, is proposed. This scheme is based on the synthesis of the objectives into a scalar function multiplied by appropriate coefficients. The latter is another novelty of this PhD thesis. The proposed algorithm is used to optimize heat exchangers and turbomachinery cascades. It is concluded that the implementation of local search which transformed the AEA to an asynchronous memetic algorithm further reduces the computational cost of the optimization. The AEA was also used for the optimization of heat transfer systems, such as geothermal power plants and ground source heat pump systems. Regarding the geothermal power plants, the design and the development of an Organic Rankine Cycle (ORC) prototype, using low temperature geothermal resources, was the main goal of the European project LOW-BIN (Efficient Low Temperature Geothermal Binary Power, FP6). CRES (Centre for Renewable Energy Sources and Saving, Greece) was the coordinator of this project and the contribution of PCOpt/LTT, as reflected in this thesis, was to provide expertise on optimization methods for the design of an efficient, low-cost ORC. The exploitation of low temperature geothermal fields (65oC