Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Ελέγχου
Creators: name: Πεχλιβανίδου, Γεωργία Γ.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2022
Subjects: Μέθοδος της Μηδενικής Τάξης Συγκράτησης
Μέθοδος της Πρώτης Τάξης Συγκράτησης
Μέθοδος της Τριγωνικής Συγκράτησης
Ακριβής Μοντελοποίηση
Zero Order Hold
First Order Hold
Triangle order Hold
Exact Modelling

description: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζονται τρεις τρόποι διακριτοποίησης (μέθοδος της μηδενικής τάξης συγκράτησης, της πρώτης τάξης συγκράτησης και της τριγωνικής συγκράτησης) με σκοπό την διακριτοποίηση γραμμικών και χρονικά αναλλοίωτων συστημάτων, συνεχούς χρόνου στον γενικευμένο χώρο καταστάσεων με καθυστέρηση στην είσοδο. Επίσης, ορίζονται δύο τρόποι ορισμού συστημάτων, όταν το σύνολο των λύσεων του συστήματος που το ικανοποιούν είναι γνωστές. Αρχικά, παρουσιάζονται βασικές μαθηματικές έννοιες. Στην συνέχεια, ορίζονται τέσσερα είδη συστημάτων καθώς και οι αντίστοιχες λύσεις τους. Ακολουθεί εκτενής βιβλιογραφική επισκόπηση που αφορά στην διακριτοποίηση γραμμικών και χρονικά αναλλοίωτων συστημάτων στον χώρο των καταστάσεων και στον γενικευμένο χώρο των καταστάσεων. Ακόμα, μελετάται η διακριτοποίηση γραμμικών και χρονικά αναλλοίωτων συστημάτων, στον γενικευμένο χώρο των καταστάσεων με καθυστέρηση στην είσοδο. Αρχικά, υπολογίζεται η λύση του συστήματος και με βάση τις παραπάνω μεθόδους, ορίζεται ένα νέο διακριτό σύστημα χωρίς καθυστέρηση, όπως επίσης και η αντίστοιχη λύση του. Τέλος, υπολογίζοντας το ανώτατο όριο του τοπικού σφάλματος μεταξύ των λύσεων συνεχούς και διακριτού χρόνου με την αντίστοιχη μέθοδο, εφαρμόζοντας την Ευκλείδεια νόρμα. Η παρούσα διατριβή ολοκληρώνεται, μελετώντας τα δυναμικά συστήματα της μορφής A(ρ)β(t)=0, όπου ρ υποδηλώνει τον διαφορικό τελεστή και A(ρ) έναν κανονικό πολυωνυμικό πίνακα. Το κύριο μέρος της έρευνας είναι η διερεύνηση του δυναμικού συστήματος, όταν η λύση του συστήματος είναι δεδομένη. Ακολουθώντας την τεχνική που προτείνεται από τους Antoulas &amp; Willems (1993) και Willems (1986, 1991), αναπτύσσονται δύο αλγόριθμοι που επιλύουν αυτό το πρόβλημα.
description: In this PhD thesis, three discretization methods (the zero order hold, the first order hold and the triangular order hold methods) are presented aiming to discretize continuous time linear and time invariant in generalised state space systems with input delay. In addition, the thesis provides a way of identifying systems in case the solutions of the system describing it are known. In the first chapter, basic concepts are introduced. In the second chapter, four types of systems are defined as well as their corresponding solutions. A literature review is given in the third chapter concerning the discretization of linear and time invariant in state space as well as in the generalised state space systems. In chapter four, the discretization of linear and time invariant, generalised state space systems with input delay is studied. Firstly, the solution of a generalised state space system of continuous time with input delay is computed. Based on these methods, a new discrete system without delay is defined as well as its corresponding solution. Finally, the upper bound of the local error between the continuous and discrete time solutions is calculated using the corresponding method. The method which is applied is the Euclidean norm. In chapter five, dynamical systems of the form A(ρ)β(t) = 0 are studied, where ρ denotes the differential operator and A(ρ) denotes a regular polynomial matrix. The main topic of this chapter is the study of the inverse problem: given a specific smooth behaviour, find a system. Following an idea derived from Antoulas &amp; Willems (1993) and Willems (1986, 1991), two algorithms are proposed that solve this problem.