Έλεγχος της δυναμικής συμπεριφοράς μη-γραμμικών κυκλωμάτων με μικρουπολογιστές και εκπαιδευτικές εφαρμογές του
Creators: name: Γιακουμής, Άγγελος Ε.
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2019
Subjects: Μη-γραμμικά κυκλώματα
Χάος
Μικροελεγκτές
Έλεγχος δυναμικής συμπεριφοράς
No linear circuits
Chaos
Microcontrollers
Dynamic behavior control

description: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, που πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Φυσικής του ΑΠΘ, αντικείμενο μελέτης αποτέλεσε ο έλεγχος της δυναμικής συμπεριφοράς μη γραμμικών κυκλωμάτων με την χρήση μικροελεγκτών. Στα πλαίσια της διατριβής προτείνονται πρωτότυπες εκπαιδευτικές συσκευές για τον έλεγχο της δυναμικής συμπεριφοράς και ένας νέος τρόπος προσέγγισης, μέσω της πειραματικής μελέτης των χαοτικών συστημάτων. Η διατριβή αποτελείται από δέκα κεφάλαια, με εννέα από αυτά να ανήκουν σε πέντε ενότητες και το δέκατο κεφάλαιο να περιέχει τα συμπεράσματα από όλη την διατριβή. Η πρώτη ενότητα αποτελείται από το πρώτο κεφάλαιο στο οποίο η μελέτη επικεντρώνεται στην ανάλυση των δυναμικών συστημάτων, με την μελέτη των σημείων ισορροπίας και της ευστάθειάς τους. Επίσης εξετάζονται μέθοδοι προσδιορισμού της συμπεριφοράς των δυναμικών συστημάτων καθώς και η πορεία τους προς το χάος. Στην δεύτερη ενότητα ανήκει το δεύτερο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται μια νέα εργαστηριακή συσκευή του ταλαντωτή του Chua. Η προτεινόμενη υλοποίηση είναι κατάλληλη για τη διδασκαλία στο εργαστήριο, μαθημάτων που σχετίζονται με τα μη γραμμικά κυκλώματα και το χάος για προπτυχιακούς, μεταπτυχιακούς και διδακτορικούς φοιτητές. Στην τρίτη ενότητα ανήκει το τρίτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζονται οι προσπάθειες δημιουργίας μια συσκευής χαοτικής γεννήτριας που δεν έχει παρουσιαστεί σε καμία άλλη εργασία και έχει σαν σκοπό να δώσει την δυνατότητα της μελέτης των χαοτικών συστημάτων σε κάθε επίπεδο διδασκαλίας. Η συσκευή έχει την δυνατότητα απεικόνισης των τριών βασικών γραφημάτων της χαοτικής θεωρίας (πορτραίτου φάσης, διαγράμματος διακλάδωσης και απεικόνισης Poincaré) σε αναλογικό ή ψηφιακό παλμογράφο, ή εγγραφής των παραγόμενων χρονοσειρών σε κάρτα SD για την περαιτέρω επεξεργασία σε προσωπικό υπολογιστή. Στην τέταρτη ενότητα ανήκουν το τέταρτο, πέμπτο, έκτο, έβδομο και όγδοο κεφάλαιο όπου μελετώνται θεωρητικά και πειραματικά μέσω της πρωτότυπης εκπαιδευτικής συσκευής επτά μη γραμμικά συστήματα, τρία από τα οποία προτείνονται πρώτη φορά. Στο πρώτο σύστημα μελετάται, το σύστημα του Lorenz, Δεύτερο σύστημα που μελετάται είναι το σύστημα του ταλαντωτή Chua και τρίτο σύστημα το γενικευμένο κύκλωμα ταλαντωτή Chua με μη γραμμικό στοιχείο με κυβική χαρακτηριστική. Το τέταρτο σύστημα που μελετάται είναι ο ταλαντωτής του Duffing που περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης που περιλαμβάνει ένα μη-γραμμικό όρο και διεγείρεται από ένα αρμονικό σήμα. Το πέμπτο σύστημα που μελετάται είναι μια παραλλαγή του συστήματος του Lorenz, Το σύστημα ανήκει στα συστήματα με κρυφούς ελκυστές και στην κατηγορία χωρίς σημεία ισορροπίας. Το έκτο σύστημα που μελετάται είναι ένα Hyperjerk σύστημα το οποίο παρουσιάζει και υπερχαοτικές περιοχές. Το έβδομο σύστημα που μελετάται είναι ένα σύστημα όπου συνυπάρχουν άπειροι ελκυστές και εξετάστηκε το φαινόμενο της πολυευστάθειας για διαφορετικές αρχικές συνθήκες καθώς οι παράμετροι ελέγχου του συστήματος είναι σταθερές. Επιπλέον, μελετήθηκε για πρώτη φορά το φαινόμενο του συγχρονισμού δύο αμφίδρομα και μονόδρομα συζευγμένων quasiperiodic forced nonlinear systems QFO με πολύ-ευστάθεια (megastability). Σε όλα τα παραπάνω συστήματα η μελέτη πραγματοποιήθηκε θεωρητικά, και στον υπολογιστή με την χρήση προγραμμάτων γραμμένων σε True Basic, καθώς και πειραματικά με την χρήση της αναπτυχθείσας συσκευής. Δίδονται τα φασικά διαγράμματα, απεικονίσεις Poincaré και διαγράμματα διακλάδωσης όπως πάρθηκαν από τον παλμογράφο. Στην Πέμπτη ενότητα που αποτελείται από το ένατο κεφάλαιο, μελετήθηκε και κατασκευάστηκε μια συσκευή κρυπτογράφησης κειμένου βασισμένη σε μια χαοτική γεννήτρια “τυχαίων” αριθμών.
description: This PhD Thesis was done in the Department of Physics of Aristotle University of Thessaloniki, the subject of the study was the control of dynamic behavior of non-linear circuits using microcontrollers. In the context of the thesis, original educational devices were proposed for the control of dynamic behavior and a new approach is proposed through the experimental study of the chaotic systems. The dissertation consists of ten chapters, nine of which belong to five sections and the tenth chapter contains the conclusions from the whole thesis. The first section consists of the first chapter in which the study focuses on the analysis of dynamic systems, by studying their equilibrium points and their stability. Methods of determining the behavior of dynamic systems and their path to chaos are also being examined. The second chapter makes up the second section where a new laboratory device of Chua oscillator is presented. The proposed implementation is suitable for teaching in the lab, courses related to non-linear circuits and chaos for undergraduate, postgraduate and doctoral students. In the third section (chapter three), attempts were made to create a chaotic generator device that has not been presented in any other work and is designed to enable the study of chaotic systems at each level of teaching. The device is capable of displaying the three basic charts of the chaotic theory (phase portrait, Poincaré map, bifurcation diagram) on an analogue or digital oscilloscope, or recording the produced time series on an SD card for further processing on a personal computer. In the fourth section (four, five, six, seven, eight chapters) were theoretically and experimentally studied seven original non-linear systems, three of which are being proposed for the first time. The first system was, the Lorenz system]. The second system studied is the Chua oscillator system and the third Chua oscillator circuit system with non-linear element with cubic characteristic. The fourth system being studied is the Duffing oscillator described by a second-order differential equation that includes a non-linear term and is forced by a harmonic signal. The fifth system studied is a variation of the Lorenz system. The system belongs to the systems with hidden attractors and in the category without equilibrium points. The sixth system being studied is a Hyperjerk system, which also has hyperchaotic areas. The seventh system being studied is a system where many attractors coexist, and the megastability phenomenon for different initial conditions is examined while the control parameters of the system are stable. Furthermore, for the first time, the bidirectional and unidirectional coupling schemes between two quasiperiodically forced chaotic systems with megastability have been studied. In all the above systems the study was conducted theoretically, and on the computer using programs in True Basic, as well as experimentally using the developed device. Phase diagrams, Poincaré maps and bifurcation diagrams, as taken from the oscilloscope, are provided. In fifth section (chapter ninth), a text encryption device based on a chaotic "random" number generator was studied and constructed.