title: Nonclassical temporal correlations under finite-memory constraints
Creators: name: Vieira Barbosa, Lucas
Publisher: name: :none
Year: 2024

description: Jeder Informationsverarbeitungsvorgang kann als eine sequentielle Manipulation von Information über die Zeit hinweg betrachtet werden, bei der Eingaben empfangen und Ausgaben erzeugt werden. Zu diesem Zweck muss Information in einem physischen System, das als Speichermedium dient, gespeichert werden und es ist intuitiv einsichtig, dass eine begrenzte Speicherkapazität fundamentale Einschränkungen für die Art der durchführbaren Aufgaben nach sich zieht. Aus physikalsicher Perspektive betrachtet hat diese abstrakte Einsicht tiefgreifende Konsequenzen. Dies wird deutlich, wenn man in Betracht zieht, dass das Ziel jeder informationstheoretischen Aufgabe im Wesentlichen darin besteht, spezifische zeitliche Korrelationen zwischen Eingaben und Ausgaben zu erzeugen. Diese Erkenntnis veranlasst uns, die physikalische Erzeugung von zeitlichen Korrelationen als eine eigenständige Aufgabe ohne darüber hinausgehende Interpretation zu betrachten, bei der die Erzeugung von Zuständen, sowohl wie deren Transformation und Messung als Speicheroperationen fungieren. Die vorliegende Dissertation folgt dieser Sichtweise, indem sie zeitliche Korrelationen untersucht, die durch sequentielle Messung eines einzelnen System entstehen, wobei jede Messung eine Ausgabe erzeugt. Insbesondere untersuchen wir die fundamentalen Beschränkungen der daraus resultierenden zeitlichen Korrelationen, wenn dieses System eine endliche Dimension aufweist, was einer begrenzten Speicherkapazität entspricht. Zu diesem Zweck verwenden wir das Modell endlicher Zustandsmaschinen, das vor Kurzem für die Untersuchung zeitlicher Korrelationen, die ohne die häufig gemachte Annahme nichtinvasiver klassischer Messungen entstehen können, eingeführt wurde. Dieser Ansatz ermöglicht den Vergleich von Quantenmechanik und klassischer Physik unter gleichen Bedingungen, sodass ein präzises Konzept von echten nichtklassischen zeitlichen Korrelationen etabliert werden kann. Wir beginnen diese Betrachtung mit der Aufgabe, spezifische Sequenzen von Ausgaben deterministisch zu erzeugen, und führen den Begriff der deterministischen Komplexität ein, um die minimale Dimension zu beziffern, die dafür notwendig ist, sei es für ein klassisches oder ein quantenmechanisches System. Unterhalb dieser Grenze and Speicherkapazität können die entsprechenden Sequenzen nur probabilistisch erzeugt werden, und wir führen eine umfassende Untersuchung der entsprechenden maximalen Erzeugungswahrscheinlichkeiten durch, sowohl im klassischen, wie im quantenmechanischen Fall. Ein Vergleich der beiden Theorien zeigt mehrere unerwartete Strukturen und fundamentale Unterschiede zwischen klassischen und quantenmechanischen Korrelationen auf. Im Anschluss untersuchen wir die Anwendung zeitlicher Korrelationen als Zeuge für die Dimension der Umgebung eines offenen Quantensystems. Wir formulieren eine Hierarchie von semidefiniten Programmen, die in der Lage sind, obere Schranken für zeitliche Korrelationen zu berechnen, wobei eine dünnbesetzte Darstellung dieses Problems erforderlich war, um es zu lösen. Diese dünnbesetzte Darstellung ergibt sich aus einer neuen heuristischen Methode, die wir ebenfalls einführen, und die unnötige Variablen und Einschränkungen im Problem entfernt. Danach untersuchen wir, ob verschränkungsbrechende („entanglement breaking“) Kanäle als klassisches Speichermedium in einem zeitlichen Szenario angesehen werden können, wie dies oft in der Untersuchung der Nicht-Markovianität in Quantenprozessen, die zu mehreren Zeitpunkten gemessen werden, angenommen wird. Wir zeigen, dass dies nicht der Fall ist, indem wir explizite quantenmechanische Modelle präsentieren, die genauen klassischen Schranken verletzen, und dadurch subtile nichtklassische zeitliche Effekte aufdecken, die vormals aufgrund unzutreffender Analogien mit räumlichen Korrelationen übersehen wurden. Zuletzt führen wir eine Verallgemeinerung der deterministischen Komplexität für den Fall von Eingabe-Ausgabe-Sequenzen ein und stellen Verbindungen zwischen zeitlichen Korrelationen und Gebieten der Graphentheorie sowie der theoretischen Informatik her.
description: Any concrete information processing task can be viewed as the sequential manipulation of information over time, receiving inputs and producing outputs. To accomplish this, information must be stored in a physical system serving as a memory resource, and it is intuitively understood that a finite amount of memory imposes fundamental limitations on the tasks that can be performed. These abstract notions have profound consequences when viewed from a physics perspective, made clear by recognizing that the goal of an information-theoretical task is, essentially, to generate specific temporal correlations between inputs and outputs. This insight prompts us to investigate the physical realization of temporal correlations as a task in its own right, forgoing any additional interpretation, with state preparations, transformations, and measurements acting as memory operations. This thesis explores this perspective by investigating temporal correlations arising from sequential measurements on a single system, each measurement producing an output. In particular, we investigate how the resulting temporal correlations are fundamentally constrained when this system is finite-dimensional, corresponding to a finite amount of memory. To this end we employ the framework of finite-state machines, recently introduced in the study of temporal correlations without the traditional assumption of noninvasive classical measurements. This approach allows classical and quantum theory to be compared on equal terms, such that a precise notion of genuinely nonclassical temporal correlations can be established. We begin by considering the task of deterministically generating specific sequences of outputs, introducing the notion of deterministic complexity to quantify the minimum dimension where this can be achieved, either by a classical or quantum system. Below this memory threshold, each sequence can only be generated probabilistically, and we perform an extensive survey of the corresponding maximum probabilities in both classical and quantum theory. A comparison reveals several unexpected structures and fundamental differences between classical and quantum temporal correlations. Next, we investigate the application of temporal correlations in dimension witnesses for the environment of an open quantum system. We formulate a hierarchy of semidefinite programs capable of computing upper bounds on temporal correlations, which required a sparse representation in order to be solved. This sparse representation is obtained through a novel heuristic method, which we also introduce, that removes unnecessary variables and constraints in the problem. We then investigate whether entanglement-breaking channels can be considered a classical memory resource in a temporal scenario, as is often assumed in the study of non-Markovianity in multi-time quantum processes. We answer in the negative by providing explicit quantum models violating the exact classical bounds, thereby uncovering subtle nonclassical temporal effects that have been overlooked due to improper analogies with spatial correlations. Lastly, we introduce a generalization of the deterministic complexity to the case of sequences of inputs and outputs, establishing connections between temporal correlations and topics in graph theory and theoretical computer science.