Εκτίμηση αιτιότητας κατά Granger με χρήση ανάλυσης ανεξαρτήτων συνιστωσών (ICA)
Creators: name: Χάνδακας, Ευάγγελος Ιωάννη
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2016
Subjects: Αιτιότητα κατά Granger
Ανάλυση κυρίων συνιστωσών
Πολυμεταβλητές Χρονοσειρές Granger Causality
Independent component analysis
Multivariate time-series

description: H αιτιότητα κατά Granger επιτρέπει τη διερεύνηση των εξαρτήσεων σε συστήματα πολυμεταβλητών χρονοσειρών αναδεικνύοντας την αλληλεξάρτηση μεταξύ των μεταβλητών. Η ανάλυση των ανεξαρτήτων συνιστωσών (Independent Component Analysis, ICA) επιτρέπει το διαχωρισμό σήματος και αποτελεί μέθοδο του τυφλού διαχωρισμού. Ως εκ τούτου, η συνδυαστική τους χρήση συνεισφέρει στη μελέτη των πολυμεταβλητών χρονοσειρών και ειδικότερα στο τομέα της νευρολογίας δίνοντας τη δυνατότητα εξέτασης της λειτουργικότητας του εγκεφάλου σε διαφορετικές καταστάσεις. Στην παρούσα εργασία μελετάται η συμπεριφορά των δυο εργαλείων σε προσομοιωτικά και πειραματικά δεδομένα πολυμεταβλητών χρονοσειρών και ειδικότερα η ικανότητα του δείκτη Conditional Granger Causality Index (CGCI), να διαχωρίζει τις διαφορετικές καταστάσεις του συστήματος έπειτα από τη χρήση της μεθόδου ICA. Κατά τις προσομοιώσεις χρησιμοποιήθηκαν διανυσματικά αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα (vector autoregressive – VAR) τάξης 1, VAR(1). Τα VAR(1) μοντέλα σχηματίστηκαν από πίνακες γειτνίασης με δομή δικτύων small-world, free scale και random network. Τα VAR μοντέλα εξετάστηκαν αυτούσια αλλά και σε συνδυασμό με τρεις περιπτώσεις μίξης με θόρυβο. Με την χρήση μέτρων δικτύου ελέγχθηκε η συμπεριφορά του συστήματος έπειτα από την επιλογή διαφορετικού αριθμού ανεξαρτήτων συνιστωσών. Εν συνεχεία πραγματοποιήθηκε εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα εγκεφαλογραφήματος ασθενούς με επιληψία. Το δείγμα μελετήθηκε αφού επεξεργάστηκε και χωρίστηκε στις καταστάσεις πριν την εμφάνιση κρίσης (pre-ictal) και κατά τη διάρκεια της κρίσης (ictal) και αναλύθηκε όπως και στα προσομοιωτικά δεδομένα. Η διάκριση καταστάσεων ελέγχθηκε με εφαρμογή του στατιστικού ελέγχου t (t-test) και της Area Under receiver operating characteristic (AUROC). Τα αποτελέσματα κατά τις προσομοιώσεις των υπολογιστικών δεδομένων έδειξαν ότι ο CGCI δε μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση που επιχειρείται αντίστροφος μετασχηματισμός μετά την απόρριψη έστω και μίας ανεξάρτητης μεταβλητής, καθώς δημιουργούνται γραμμικές συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος. Παρόλα αυτά εάν εκ των προτέρων ο αριθμός των ανεξαρτήτων συνιστωσών καθοριστεί να είναι μικρότερος από τον αριθμό των παρατηρούμενων συνιστωσών του συστήματος τότε o CGCI μπορεί να υπολογιστεί χωρίς όμως ο διαφορετικός αριθμός ανεξαρτήτων συνιστωσών πάντα να εμφανίζει σημαντικές διαφορές. Στην περίπτωση της ανάλυσης του εγκεφαλογραφήματος τα αποτελέσματα του AUROC και του t-test έδειξαν ότι οι καταστάσεις pre-ictal και ictal εμφανίζουν στατιστικά σημαντικές διαφορές. Ειδικότερα παρατηρήθηκε ότι κατά την επιλογή 15 ανεξαρτήτων συνιστωσών από τις συνολικά 22, υπάρχουν σημαντικά στατιστικές διαφορές πριν και μετά την κρίση σε 10 από 15 χρησιμοποιούμενα μέτρα δικτύου. Επιπλέον η τιμή της AUROC σε 6 από τα 15 μέτρα είναι 0.8, τιμή η οποία δείχνει την αυξημένη συνέπεια των μέτρων αυτών στο διαχωρισμό καταστάσεων στην συγκεκριμένη μελέτη. Συμπερασματικά, παρότι ο συνδυασμός των μέτρων δικτύων με τις ICA και GC έχει την ικανότητα να εντοπίσει αλλαγές στην συνδεσιμότητα του εγκεφάλου στο υπό μελέτη πρόβλημα, απαιτείται εκτενέστερη αξιολόγηση και μελέτη εφαρμόζοντας περαιτέρω μέτρα αιτιότητας και δικτύου σε περισσότερους ασθενείς της ίδιας κατηγορίας.
description: The Granger Causality (GC) test is a statistical hypothesis test that allows the investigation of the dependence of the multivariate time series and reveals the correlations between the variables. The Independent Component Analysis (ICA) that belongs to the methods of Blind Source (Signal) Separation (BSS), it allows the separation of a signal. Combing ICA and GC, it is enhanced the ability of studying multivariate time-series in many scientific fields. In particular, this combination has been used in the domain of neuroscience allowing the observation of the brain functionality in different statements. This diploma thesis studies the behavior of the abovementioned tools in both simulated and experimental data of multivariate time-series and it aims at distinguish of different statements in brain connectivity by applying Conditional Granger Causality Index (CGCI) and ICA. The simulation data was a first order vector autoregressive (VAR) model, VAR(1). The VAR(1) model was developed by adjacency matrices that were based on properties and structures of small-world, free scale and random network. The VAR model was examined as such, but also was mixed with noise. The behavior of the system was observed by using network measure and choosing different numbers of ICs. In addition, the same process was applied to an electroencephalography (EEG) of epilepsy patient. The selected EEG signal was split into 2 parts: the first before the epilepsy crisis (pre-ictal) and the second during the period of the crisis (ictal). The distinction of the statements was evaluated with the t-test as well as the Area Under receiver operating characteristic (AUROC). The results of the simulated data showed that the CGCI cannot be applied when inverse transformation is performed and simultaneous one or more independent variables are rejected. This happens because there are created linear correlations between the variables of the systems. However, if the a priori selected number of ICs that are calculated using ICA are lower than the observed number of the ICs, the CGCI can be successfully calculated. Additionally, in this case, statistical differences in the results are partially observed. Moreover, the results of the t-test and the AUROC of the EEG figured out that between the examined pre-ictal and ictal periods there was existed statistical differences. In particular, selecting 15 of the 22 ICs, 10 of the 15 examined network measures appeared statistical differences. It is worth mentioning than in 6 of the 15 examined network measures the AUROC value were equal to 0.8 revealing the high level of consistency of selected network measures during the process of this study. In conclusion, although the combination of network measures with the ICA and GC appears to have the ability to track changes in brain connectivity in the examined problem, it is required additionally study and evaluation by applying further causality as well as networks measures in similar patient groups.