Σχετικιστική Θεωρία Μέσου Πεδίου με Εφαρμογή σε Αστέρες Νετρονίων
Creators: name: Κατσούρης, Σπυρίδων Χαρίλαου-Ελευθέριου
Publisher: name: Aristotle University of Thessaloniki
Year: 2018
Subjects: Θεωρία πεδίου
Κβαντική Αδροδυναμική
Αστέρας Νετρονίων
Field theory
Quantum Hadro-Dynamics
Neutron Star

description: Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση μαθηματικών μοντέλων και προσεγγίσεων που περιγράφουν την εσωτερική δομή των αστέρων νετρονίων. Πιο συγκεκριμένα θα γίνει λόγος για μια σχετικιστική θεωρία πεδίου και θα δούμε πως αυτή εφαρμόζεται στην περίπτωση των αστέρων νετρονίων. Πιο αναλυτικά η εργασία ξεκινάει με μία εισαγωγή στην σχετικιστική κβαντομηχανική δίνοντας τα βασικά σημεία όπως οι εξισώσεις Klein-Gordon και Dirac καθώς και τις λύσεις που προσφέρονται γι αυτές. Αμέσως μετά προχωράμε σε παρουσίαση μιας κλασικής θεωρίας πεδίου δείχνοντας εν συντομία τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό της και στη συνέχεια περνάμε σε νόμους διατήρησης που την διέπουν και περιγράφουμε το θεώρημα Noether, καθώς και δυο σημαντικές εφαρμογές του θεωρήματος, όπως το αναλλοίωτο κάτω από μετατόπιση και εσωτερικές συμμετρίες. Ακολούθως, γίνεται λόγος σύντομα για κάποια στοιχεία μίας μη σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας πεδίου, όπου βλέπουμε τη μορφή της λαγκρανζιανής πυκνότητας L και πως αυτή επαληθεύει την κυματοσυνάρτηση Schrödinger καθώς και την μορφή της χαμιλτονιανής. Αμέσως μετά γίνεται λόγος για κάποιους κανόνες κβάντωσης για φερμιόνια. Σειρά στο επόμενο κεφάλαιο της εργασίας μας παίρνει η κβαντική αδροδυναμική. Σε αυτό το κεφάλαιο αναλύεται πλέον μια σχετικιστική θεωρία μέσου πεδίου, και δίνεται με πιο ανεπτυγμένο τρόπο ο φορμαλισμός και οι σχέσεις που διέπουν ποσότητες όπως η λαγκρανζιανή πυκνότητα, εξισώσεις κίνησης των πεδίων καθώς και καταστατικές εξισώσεις της ενεργειακής πυκνότητας και πίεσης. Στο επόμενο κεφάλαιο καταλήγουμε να κάνουμε λόγο πλέον για ποσότητες των αστέρων όπως η μάζα και η ακτίνα και παρουσιάζουμε την εξίσωση TOV η οποία δίνοντας τις κατάλληλες οριακές συνθήκες και καταστατικές εξισώσεις μας παράγει μία καμπύλη M(R) για τους αστέρες νετρονίων. Στο τελευταίο κομμάτι της διπλωματικής εργασίας έχουμε ένα κεφάλαιο στο οποίο μπαίνουν σε εφαρμογή τα παραπάνω και με χρήση κώδικα και τεσσάρων διαφορετικών καταστατικών εξισώσεων (υπό την μορφή input στον κώδικα), εξάγουμε αποτελέσματα τα οποία και σχεδιάζουμε σε διαγράμματα
description: The main goal of this thesis is the representation of mathematical models and approximations, which describe the inner structure of neutron stars. Specifically, we will talk about a relativistic field theory and we will see how this theory is used in the case of neutron stars. The thesis starts with an introduction to relativistic quantum mechanic where the most important aspects, like Klein Gordon and Dirac equations and their solutions, can been seen. Right afterwards, we move to represent a classical field theory, where we give the hamiltonian formalism, the conservation laws and the Noether theorem with two examples of implantation, like invariance under translation and internal symmetries. Later on, we describe shortly a non relativistic quantum field theory, where we give the equations of lagrangian density L and we show have this is a solution of Schrödingers’ equation. After that, we give some quantum laws for fermions. At the next chapter of the thesis, we describe quantum hardodynamics. Here, we analyze a relativistic mean field theory, and we describe with more accurate way the mathematical formalism of quantities like the lagrangian density, equation of movement of the fields and the constitutive equations of energy density and pressure. In the next chapter, we speak about quantities of a neutron star as the mass and the radius and we give the TOV equation, which with the right limit conditions and constitutive equations can provide us a M(R) curve for neutron stars. The last part of the thesis is a computational part, where, with the use of a code and four different constitutive equations (as input to the code), we extract data and plot them