title: Анализ и синтез нелинейных динамических моделей c учетом миграционных потоков и управляющих воздействий
Creators: name: ., О.В. Дружинина – д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН  E-mail: ovdruzh@mail.ru  О.Н. Масина – д.ф.м.-н., зав. кафедрой математического моделирования и компьютерных технологий, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина E-mail: olga121@inbox.ru  Е.Д. Тарова – ассистент, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина E-mail: katerina.tarova@yandex.ru
Publisher: name: Издательство Радиотехника
Year: 2019

description: Постановка проблемы. В настоящее время актуальными являются задачи анализа и синтеза нелинейных дина¬мических моделей с учетом миграционных потоков и управляющих воздействий. В работе рассмотрены задачи построения и изучения устойчивости моделей динамики взаимосвязанных сообществ с учетом различных типов взаимодействий. Изучение базируется на применении методов качественной теории и теории устойчивости дифференциальных уравнений, методов теории оптимального управления, а также методов компьютерного моделирования с применением пакетов символьных вычислений.
Цель. Построение и исследование многомерных нелинейных моделей динамических систем с миграционными потоками при учете конкуренции и мутуализма. Постановка и выбор методов анализа задач оптимального управления для моделей с миграцией.
Результаты. Построены четырехмерные нелинейные модели динамики численности взаимосвязанных сообществ с учетом миграции и конкуренции, а также с учетом миграции, конкуренции и мутуализма. Выполнено качественное и численное исследование указанных моделей. Проведен сравнительный анализ результатов. Для моделей с учетом конкуренции и миграционных потоков проведен обзор полученных авторами статьи результатов. Предложен ряд постановок задач оптимального управления для моделей с миграционными потоками. Критерий качества управления для трехмерной миграционно-популяционной модели рассмотрен в рамках задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями. Для моделей с учетом миграционных потоков дана оценка влияния конкурента и мутуалиста на динамику системы. Учет в моделях таких факторов, как миграционные потоки и отношения мутуализма, выявил новые качественные эффекты в динамике взаимодействующих сообществ. Динамика траекторий моделей при отсутствии миграционных потоков и мутуализма существенно отличается от классических моделей. Анализ моделей с мутуализмом, конкуренцией и миграцией показал, что наличие отношений мутуализма в немигрирующем сообществе с учетом миграции другого сообщества в значительной степени способствует сохранению численности немигрирующего сообщества. 
Практическая значимость. Компьютерное исследование нелинейных моделей с миграционными потоками позволило получить результаты численных экспериментов по поиску траекторий и оценке параметров в случае высокой размерности моделей. Использование инструментального программного обеспечения, символьных вычислений и численных методов продемонстрировало достаточную эффективность для компьютерного исследования многомерных нелинейных моделей с миграцией. Полученные результаты могут найти применение в задачах компьютерного моделирования экологических, демографических и социально-экономических систем, а также в задачах синтеза, оптимального управления и анализа устойчивости многомерных стохастических моделей, описывающих миграционные потоки.