title: Эффект компенсации ошибок округления в троично-сбалансированной системе счисления
title: Effect of Rounding Error Compensation in the Ternary Balanced Number System
Creators: name: Гиниятуллин, Вахит Мансурович
name: Салихова, Марина Ахатовна
Publisher: name: Издательский центр СурГУ
Year: 2020

description: Рассмотрена реализация троичной сбалансированной системы счисления (далее – ТСС) для дробных чисел в экспоненциальном формате. Даны графические представления дробей с избытком/недостатком. В программную модель троичного сопроцессора добавлен регистр-накопитель ошибок округления. Сформулирован алгоритм работы регистра-накопителя. Для кодирования символа –1 используется символ 7. Приведены примеры некоторых чисел в виде дробей, в десятичном представлении, в ТСС-виде с избытком и недостатком. Подробно рассмотрена процедура численного интегрирования методом прямоугольников для значений функции в ТСС-виде с недостатком. За 6 операций сложения в регистре-накопителе дважды фиксируется значение, компенсирующее ошибку. Окончательный результат совпадает с ожидаемым с точностью до последнего знака. Во втором числовом примере разбирается операция скалярного умножения. Операнды представлены в ТСС-виде с избытком. Анализ значений промежуточных результатов показал, что ошибка округления накапливается, однако вследствие компенсации точность конечного результата возвращается к последнему значащему разряду. В последнем примере демонстрируется использование иррациональных дробей, но, несмотря на это, окончательный результат совпадает с точным – получено целое число. Сделан вывод о том, что реализация регистра-накопителя возможна только в троичной сбалансированной системе счисления. Поставлена цель в дальнейшем определить минимально достаточное количество разрядов троичного вычислителя для задач автоматического управления. Кроме того, планируется аппаратная реализация в микросхемах программируемых логических интегральных схем троичного сопроцессора с компенсацией ошибок в идеологии single instruction multiple data.
description: The implementation of the ternary balanced number system (TBNS) for fractional numbers in scientific notation is considered. Graphical representations of fractions with excess/deficiency are given. In the program model of the ternary coprocessor, the accumulator register of rounding errors is added. The algorithm of the accumulator register operation is formulated. The character 7 is used for encoding –1. Examples of some numbers are given in the form of fractions, in decimal representation, and in the TBNS form with excess and deficiency. The authors consider in detail the procedure of numerical integration for function values in the TBNS form with a deficiency by the rectangle method. For six addition operations, the error-compensating value is accumulated twice in the storage register. The final result is the same as the expected one, up to the last digit. In the second numerical example, the scalar multiplication is analyzed. Operands are represented in the TBNS form with deficiency. Analysis of the values of intermediate results showed that the rounding error accumulates, but due to compensation, the accuracy of the final result returns to the last significant digit. The last example demonstrates the use of irrational fractions, although the final result is the same as the exact one, an integer is obtained. It is concluded that the implementation of storage registers is possible only in the balanced ternary. The object in view is to determine the minimum sufficient number of digits of the ternary calculator for automatic control problems. In addition, it is planned to implement hardware in programmable logic integrated circuits of a ternary coprocessor with error compensation in the ideology of single instruction multiple data (SIMD).