雖然伽利略是位虔誠的天主教徒，但是他與馬麗娜·甘巴在以非婚生的方式養育了三個孩子。他們在1600年生下了長女維吉尼亞，1601年生下了次女利維亞，1606年生下了長子文森特。由於他們是非婚生子女，所以伽利略覺得女兒們嫁不出去。在當時，這只能由高昂的嫁妝來彌補，而伽利略的兩個姐姐在這個問題上都帶給了他不小的麻煩。兩個女兒的出路就是出家。兩個女兒在阿切特里的聖·馬泰奧門下修道，並在其門下度過餘生。維吉尼亞的修女名字是瑪利亞·塞萊斯特。她於1634年4月2日去世，與伽利略同葬在佛羅倫斯聖十字大殿。利維亞的名字是阿爾漢格爾斯克，終生疾病纏身。文森特最終成為伽利略合法的繼承人，後與埃斯特拉·波什尼日結髮。伽利略雖然在年少時曾經嚴肅地考慮過是否要去當傳教士，但他父親堅持他去比薩大學學醫。在1581年學醫時，他注意到了搖擺的吊燈，吊燈在風的推動下劃出大小不一的軌跡。與自己脈搏做出對比後，伽利略發現不論吊燈搖擺的距離如何，他們的週期時長都是相同的。回家後，他架起了兩個長度相同的擺，將其中一個擺晃動大一些，另一個小一些，結果發現他們的時長的確相同。在此期間，他都刻意地迴避數學。伽利略無意中旁聽了學校的幾何課，隨後向他父親要求准許他改修數學與自然哲學，後者極不情願地答應了他。伽利略設計了一個溫度測量器，並於1586年出版了小冊子，上面記錄了他設計發明的液壓秤。伽利略也研究了美術中的素描，並於1588年在佛羅倫斯的素描美術學院擔任講師，主講透視法和明暗搭配。受到佛羅倫斯城市藝術氣息與文藝復興運動的啟迪，伽利略獲得的審美細胞。在他還是學院年輕講師的時候，他與佛倫丁畫家西格里建立了長達一生之久的友誼，後者在他的繪畫中描述了伽利略觀察月球的場景。1589年，伽利略被任命為比薩大學的數學主任。1591年他父親去世，小弟弟邁克安格諾魯託付給他照看。1592年到1610年間，伽利略在帕多瓦大學執教幾何、機械和天文。在這段期間內，伽利略在基礎性純科學與應用科學上都有重大突破。他也有許多其他興趣愛好，如研究占星術，這在當時是數學與天文學的交叉學科。
在哪裡執教的期間，伽利略的基礎性純科學與應用科學上都有重大突破?