ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 212
ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς φησιν · ὃν τρόπον ἐπὶ γεωμετρίᾳ καὶ μουσικῇ μὴ καταστησάμενον τὰς ὑποθέσεις ἀδύνα - τον τῶν μετὰ τὰς ἀρχὰς λόγων ἐξάπτεσθαι , κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀστρολογίας προομολογεῖσθαι χρὴ τὰς ὑποθέσεις , ἐφʼ αἷς πρόεισιν ὁ λόγος ὁ περὶ τῆς τῶν πλανωμένων κινήσεως . πρὸ πάντων δέ , φησί , σχεδὸν τῶν περὶ τὰ μαθηματικὰ τὴν πραγματείαν ἐχόντων ἡ λῆψις τῶν ἀρχῶν ὡς ὁμολογουμένων ἐστί · πρῶτον μὲν ὡς ἔστιν ἡ τοῦ κόσμου σύστασις τεταγμένως ἐπὶ μιᾶς ἀρχῆς διεπομένη ὑφέστηκέ τε τὰ ὄντα καὶ φαινόμενα ταῦτα · διὸ μὴ δεῖν φάναι τὸν κόσμον τῆς ἡμετέρας ὄνψεως ἐκ τοῦ ἀπείρου , ἀλλὰ κατὰ περιγραφὴν εἶναι · δεύτερον δὲ ὡς οὐ σβέσει καὶ ἀνάψει τῶν θείων σωμά - των αἵ τε ἀνατολαὶ καὶ δύσεις · ἀλλὰ γὰρ εἰ μὴ ἀίδιος τούτων ἡ διαμονή , οὐκ ἂν ἡ ἐν τῷ παντὶ τάξις φυλα - χθείη · τρίτον ὡς οὐ πλείους οὐδὲ ἐλάττονες τῶν ζʹ οἱ πλανώμενοι · καὶ τούτο δῆλον ἐκ μακρὰς τηρήσεως · τέταρτον ἐπεὶ οὔτε πάντα τὰ ὄντα κινεῖσθαι εὔλογόν ἐστιν οὔτε πάντα μένειν , ἀλλὰ τὰ μὲν κινεῖσθαι , τὰ δὲ μένειν , ὁμολογεῖσθαι δεῖ , τίνα ἐν τῷ παντὶ μένειν χρὴ καὶ τίνα κινεῖσθαι . φησὶ δʼ ὡς γῆν μὲν χρη οἴεσθαι μένειν , ἑστίαν τοὺ θεῶν οἴκου κατὰ τὸν Πλάτωνα , τὰ δὲ πλανώμενα σὺν τῷ παντὶ περιέχοντι οὐρανῷ κι - νεῖσθαι · τοὺς δὲ τὰ κινητὰ στήσαντας , τὰ δὲ ἀκίνητα φύσει καὶ ἕδρᾳ κινήσαντας ὡς παρὰ τὰς τῆς μαθηματι - κῆς ὑποθέσεις ἀποδιοπομπεῖται .
Lemmas: ἐν δέ ὁ ἐφεξῆς φημί · ὅς τρόπος ἐπί γεωμετρία καί μουσική μή καθίστημι ὁ ὑπόθεσις ἀδύνα - τον ὁ μετά ὁ ἀρχή λόγος ἐξάπτω , κατά ὁ αὐτός καί ἐπί ὁ ἀστρολογία προομολογέω χρή ὁ ὑπόθεσις , ἐπί ὅς πρόειμι ὁ λόγος ὁ περί ὁ ὁ πλανάω κίνησις . πρό πᾶς δέ , φημί , σχεδόν ὁ περί ὁ μαθηματικός ὁ πραγματεία ἔχω ὁ λῆψις ὁ ἀρχή ὡς ὁμολογέω εἰμί · πρῶτος μέν ὡς εἰμί ὁ ὁ κόσμος σύστασις τεταγμένως ἐπί εἷς ἀρχή διέπω ὑφίστημι τε ὁ εἰμί καί φαίνω οὗτος · διό μή δέω φημί ὁ κόσμος ὁ ἡμέτερος ὄνψεως ἐκ ὁ ἄπειρος , ἀλλά κατά περιγραφή εἰμί · δεύτερος δέ ὡς οὐ σβέννυμι καί ἀνάπτω ὁ θεῖος σώμα - ὁ ὁ τε ἀνατολή καί δύσις · ἀλλά γάρ εἰ μή ἀίδιος οὗτος ὁ διαμονή , οὐ ἄν ὁ ἐν ὁ πᾶς τάξις φυλάω - τίκτω · τρίτος ὡς οὐ πολύς οὐδέ ἐλαχύς ὁ ζʹ ὁ πλανάω · καί οὗτος δῆλος ἐκ μακρός τήρησις · τέταρτος ἐπεί οὔτε πᾶς ὁ εἰμί κινέω εὔλογος εἰμί οὔτε πᾶς μένω , ἀλλά ὁ μέν κινέω , ὁ δέ μένω , ὁμολογέω δέω , τίς ἐν ὁ πᾶς μένω χρή καί τίς κινέω . φημί δέ ὡς γῆ μέν χρή οἴομαι μένω , ἑστία ὁ θεός οἶκος κατά ὁ Πλάτων , ὁ δέ πλανάω σύν ὁ πᾶς περιέχω οὐρανός κις - νέομαι · ὁ δέ ὁ κινητός ἵστημι , ὁ δέ ἀκίνητος φύσις καί ἕδρα κινέω ὡς παρά ὁ ὁ μάθημα - κέω ὑπόθεσις ἀποδιοπομπέομαι .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 213
ἐν δὲ τούτοις φησὶ καὶ κατὰ μῆκος τοὺς πλανωμέ - νους κινεῖσθαι καὶ βάθος καὶ πλάτος τεταγμένως καὶ ὁμαλῶς καὶ ἐγκυκλίως , . . . . . ἡγησάμενοι οὐκ ἂν σφαλλοί - μεθα τῆς περὶ αὐτοὺς ἀληθείας · διὸ τάς τε ἀνατολὰς καὶ παρανατολὰς τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως καὶ τὰς ἀπὸ τῶν πρεσβυτέρων ἀποδιδομένας ἐκλύτους καὶ ῥᾳθύ - μους αἰτίας τῆς ὑπολείψεως λεγομένης παραιτεῖται . ὀρ - θὸν δὲ τὸ νομίζειν , φησί , πᾶν τὸ ἄλογον καὶ ἄτακτον φυγόντας τῆς τοιαύτης κινήσεως , ἐναντίαν τῇ ἀπλανεῖ φορᾷ τὰ πλανώμενα κινεῖσθαι ἡρέμα , περιαγομένης τῆς ἐντὸς φορᾶς ὑπὸ τῆς ἐκτός . οὐκ ἀξιοῖ δὲ τοῦ πλανω - μένου αἰτίας οἴεσθαι τὰς ἑλικοειδεῖς γραμμὰς ὡς προ - ηγουμένας τάς τε ἱππικῇ παραπλησίας · γίνεσθαι μὲν γὰρ ταύτας κατὰ συμβεβηκός · πρώτην δὲ προηγουμένην αἰτίαν εἶναι καὶ τοῦ πλάνου καὶ τῆς ἕλικος τὴν κατὰ λοξοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κίνησιν · καὶ γὰρ ἐπεισ - οδιώδης καὶ ὑστέρα ἡ κατὰ τὴν ἕλικα κίνησις , ἐκ τοῦ διπλοῦ τῆς περὶ αὐτοὺς κινήσεως ἀποτελουμένη . προτέ - ραν δὲ χρὴ εἰπεῖν τὴν κατὰ τοῦ λοξοῦ προηγουμένην κίνησιν · ἑπομένη γὰρ ἡ ἕλιξ καὶ οὐ πρώτη .
Lemmas: ἐν δέ οὗτος φημί καί κατά μῆκος ὁ πλανωμέ - νους κινέω καί βάθος καί πλάτος τεταγμένως καί ὁμαλής καί ἐγκύκλιος , . . . . . ἡγέομαι οὐ ἄν σφάλλω - μέθη ὁ περί αὐτός ἀλήθεια · διό ὁ τε ἀνατολή καί παρανατολή ὁ κατά μῆκος κίνησις καί ὁ ἀπό ὁ πρέσβυς ἀποδίδωμι ἔκλυτος καί ῥᾳθύ - ξενότιμος αἰτία ὁ ὑπόλειψις λέγω παραιτέομαι . Ὅρ - θον δέ ὁ νομίζω , φημί , πᾶς ὁ ἄλογος καί ἄτακτος φεύγω ὁ τοιοῦτος κίνησις , ἐναντίος ὁ ἀπλανής φορά ὁ πλανάω κινέω ἠρέμα , περιάγω ὁ ἐντός φορά ὑπό ὁ ἐκτός . οὐ ἀξιόω δέ ὁ πλανάω - μένω αἰτία οἴομαι ὁ ἑλικοειδής γραμμή ὡς προ - ἡγέομαι ὁ τε ἱππικός παραπλήσιος · γίγνομαι μέν γάρ οὗτος κατά συμβαίνω · πρῶτος δέ προηγέομαι αἰτία εἰμί καί ὁ πλάνος καί ὁ ἕλιξ ὁ κατά λοξός ὁ ζῳδιακός κύκλος κίνησις · καί γάρ ἔπω - ὄδιος καί ὕστερος ὁ κατά ὁ ἕλιξ κίνησις , ἐκ ὁ διπλόος ὁ περί αὐτός κίνησις ἀποτελέω . προτέ - Ραν δέ χρή λέγω ὁ κατά ὁ λοξός προηγέομαι κίνησις · ἕπομαι γάρ ὁ ἕλιξ καί οὐ πρῶτος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 214
πάλιν παραιτεῖται καὶ τῆς κατὰ τὸ βάθος κινήσεως αἰτίας εἶναι τὰς ἐκκεντρότητας · περὶ δὲ κέντρον ἕν τι τὸ αὐτῆς καὶ κόσμου ἡγεῖται τοῖς κατʼ οὐρανὸν φερομέ - νοις πᾶσι τὴν κίνησιν εἶναι , κατὰ συμβεβηκὸς ὑπὸ τῶν πλανωμένων , οὐ κατὰ προηγουμένην , ὡς ἐπάνω ἐπεδεί - ξαμεν , τῶν ἐπικύκλων καὶ τῶν ἐκκέντρων κύκλων διὰ τοῦ τῶν ἐγκέντρων βάθους γραφομένων . δύο γὰρ ἐπιφανείας ἔχει ἑκάστη σφαῖρα , τὴν μὲν ἐντὸς κοίλην , τὴν δὲ ἐκτὸς κυρτήν , ὧν ἐν τῷ μεταξὺ κατʼ ἐπικύκλους καὶ ἐγκέντρους κινεῖται τὰ ἄστρα , καθʼ ἣν κίνησιν καὶ τοὺς ἐκκέντρους κατὰ συμβεβηκὸς γράφει . φησὶ δὲ καὶ κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας φαντασίας ἀνωμάλους εἶναι τὰς τῶν πλανωμένων κινήσεις , κατὰ δὲ τὸ ὑποκείμενον καὶ τἀληθὲς ὁμαλάς · πᾶσι δὲ τὴν κίνησιν προαιρετικὴν καὶ ἀβίαστον εἶναι διʼ ὀλιγίστων φορῶν καὶ ἐν τεταγμέ - ναις σφαίραις . αἰτιᾶται δὲ τῶν φιλοσόφων ὅσοι ταῖς σφαίραις οἷον ἀψύχους ἑνώσαντες τοὺς ἀστέρας καὶ τοῖς τούτων κύκλοις πολυσφαιρίας εἰσηγοῦνται , ὥσπερ Ἀριστοτέλης ἀξιοῖ καὶ τῶν μαθηματικῶν Μέναιχμος καὶ Κάλλιππος , οἳ τὰς μὲν φερούσας , τὰς δὲ ἀνελιττούσας εἰσηγήσαντο . ἐπὶ δὲ τούτοις ὁμολογουμένοις περὶ μένου - σαν τὴν γῆν τὸν οὐρανὸν σὺν τοῖς ἄστροις ἡγεῖται κι - νεῖσθαι ἐν ὁμαλαῖς καὶ ἐγκυκλίοις κινήσεσιν ἐλαχίσταις τε καὶ συμφώνοις ἐγκέντροις τε καὶ ἀβιάστοις φοραῖς , καὶ ταύτας σωζομένας καὶ παρὰ Πλάτωνι ἀποδείκνυσι τὰς ὑποθέσεις .
Lemmas: πάλιν παραιτέομαι καί ὁ κατά ὁ βάθος κίνησις αἴτιος εἰμί ὁ ἐκκεντρότης · περί δέ κέντρον εἷς τις ὁ αὐτός καί κόσμος ἡγέομαι ὁ κατά οὐρανός φέρνω - νόος πᾶς ὁ κίνησις εἰμί , κατά συμβαίνω ὑπό ὁ πλανάω , οὐ κατά προηγέομαι , ὡς ἐπάνω πεδέω - ξαίνω , ὁ ἐπίκυκλος καί ὁ ἔκκεντρος κύκλος διά ὁ ὁ ἔγκεντρος βάθος γράφω . δύο γάρ ἐπιφάνεια ἔχω ἕκαστος σφαῖρα , ὁ μέν ἐντός κοῖλος , ὁ δέ ἐκτός κυρτός , ὅς ἐν ὁ μεταξύ κατά ἐπίκυκλος καί ἔγκεντρος κινέω ὁ ἄστρον , κατά ὅς κίνησις καί ὁ ἔκκεντρος κατά συμβαίνω γράφω . φημί δέ καί κατά μέν ὁ ἡμέτερος φαντασία ἀνώμαλος εἰμί ὁ ὁ πλανάω κίνησις , κατά δέ ὁ ὑπόκειμαι καί ἀληθής ὁμαλός · πᾶς δέ ὁ κίνησις προαιρετικός καί ἀβίαστος εἰμί διά ὀλίγιστος φορά καί ἐν τεταγμέ - Ναϊάς σφαῖρα . αἰτιάομαι δέ ὁ φιλόσοφος ὅσος ὁ σφαῖρα οἷος ἄψυχος ἑνόω ὁ ἀστήρ καί ὁ οὗτος κύκλος πολυσφαιρία εἰσηγέομαι , ὥσπερ Ἀριστοτέλης ἀξιόω καί ὁ μαθηματικός Μέναιχμος καί Κάλλιππος , ὅς ὁ μέν φέρω , ὁ δέ ἀνελίσσω εἰσηγέομαι . ἐπί δέ οὗτος ὁμολογέω περί μένω - σαν ὁ γῆ ὁ οὐρανός σύν ὁ ἄστρον ἡγέομαι κις - νέομαι ἐν ὁμαλός καί ἐγκύκλιος κίνησις ἐλαχύς τε καί σύμφωνος ἔγκεντρος τε καί ἀβίαστος φορά , καί οὗτος σῴζω καί παρά Πλάτων ἀποδείκνυμι ὁ ὑπόθεσις .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 215
κινοῦνται δὲ οἱ μὲν ἀπλανεῖς περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα , οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα · ἀπέχουσι δʼ ἀλλήλων ὅ τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανωμένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνου πλευράν . δίχα μὲν τέμνει τὸν κόσμον ὁ ζῳδιακὸς μέγιστος ὤν · τῆς δὲ τοῦ παντὸς περιφερείας εἰς τξʹ μοίρας διαιρουμένης ὁ ζῳδιακὸς ἑκατέρωθεν ρπ´ μοίρας ἀπολαμβάνει · ὁ δὲ ἄξων τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὢν δίχα διαιρεῖ τὰς ρπʹ μοίρας . λελόξωται δὲ ὁ ζῳδιακὸς ἀπὸ τοὺ χειμερινοῦ παραλλή - λου ἐπὶ τὸν θερινόν · εἰσὶ δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ θερινοῦ ἐπὶ τὸν ἀνταρκτικὸν μοῖραι λ´ , ὡς παραδίδωσιν Ἵππαρχος , ἀπὸ δὲ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας μοῖραι τριάκοντα ἕξ · συνάμφω δέ , ἀπὸ μὲν τοὺ θερινοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαί - ρας , μοῖραι ξϚ´ . ἵνα δὲ πληρωθῶσιν ἐπὶ τὸν πόλον τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος ?? ´ μοῖραι , προσθετέον μοίρας κδʹ , καθʼ ὃ εἴη ἂν ὁ πόλος τοῦ 〈 τῶν 〉 πλανωμένων ἄξονος πρὸς ὀρθὰς ὄντος τῷ ζῳδιακῷ . λοιπαὶ δὴ ἀπὸ τοῦ πόλου 〈 τοῦ 〉 τῶν πλανωμένων ἄξονος μοῖραι ἐπὶ τὰ θερινὰ μέρη τοῦ ἀνταρκτινοῦ ιβʹ · αἰ πᾶσαι γὰρ ἦσαν λϚ´ · ών ἀφέλωμεν κδ´ · λοιπαὶ ιβ´ . αἷς προσθετέον τὰς ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ θερινοῦ πάλιν μοίρας λʹ καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ θερινοῦ ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν μοίρας κδʹ καὶ 〈 τὰς 〉 ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸν χειμερινόν , οὐ πάλιν ἐφάπτεται ὁ ζῳδιακός , μοίρας κδ´ . γίνονται μοῖραι κδʹ τῶν τξʹ τοῦ παντὸς μοιρῶν πεντεκαιδέκατον μέρος · πεντεκαιδεκάκις γὰρ κδʹ γίνονται τξ´ . διὰ τοῦτό φαμεν τοῦ ἐγγραφομένου εἰς σφαῖραν πεντεκαιδεκαγώ - νου πλευρὰν ἀπέχειν ἀλλήλων τοὺς δύο ἄξονας , τόν τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τὸν τῶν πλανωμένων .
Lemmas: κινέω δέ ὁ μέν ἀπλανής περί ὁ διά ὁ πόλος ἄξων μένω , ὁ δέ πλανάω περί ὁ ὁ ζῳδιακός πρός ὀρθός εἰμί αὐτός ἄξων · ἀπέχω δέ ἀλλήλων ὁ τε ὁ ἀπλανής καί ὁ πλανάω ἄξων πεντεκαιδεκάγωνον πλευρά . δίχα μέν τέμνω ὁ κόσμος ὁ ζῳδιακός μέγας εἰμί · ὁ δέ ὁ πᾶς περιφέρεια εἰς τξʹ μοῖρα διαιρέω ὁ ζῳδιακός ἑκατέρωθεν ρπ´ μοῖρα ἀπολαμβάνω · ὁ δέ ἄξων ὁ ζῳδιακός πρός ὀρθός εἰμί δίχα διαιρέω ὁ ρπʹ μοῖρα . λοξόω δέ ὁ ζῳδιακός ἀπό ὁ χειμερινός παράλλος - Λοῦ ἐπί ὁ θερινός · εἰμί δέ ἀπό μέν ὁ θερινός ἐπί ὁ ἀνταρκτικός μοῖρα λ , ὡς παραδίδωμι Ἵππαρχος , ἀπό δέ ὁ ἀνταρκτικός μέχρι ὁ πόλος ὁ ἀπλανής σφαῖρα μοῖρα τριάκοντα ἕξ · συνάμφω δέ , ἀπό μέν ὁ θερινός μέχρι ὁ πόλος ὁ ὁ ἀπλανής σφι - Ἥρα , μοῖρα ξϚ´ . ἵνα δέ πληρόω ἐπί ὁ πόλος ὁ ὁ πλανάω ἄξων ?? ´ μοῖρα , προστίθημι μοῖρα κδʹ , κατά ὅς εἰμί ἄν ὁ πόλος ὁ 〈 ὁ 〉 πλανάω ἄξων πρός ὀρθός εἰμί ὁ ζῳδιακός . λοιπός δή ἀπό ὁ πόλος 〈 ὁ 〉 ὁ πλανάω ἄξων μοῖρα ἐπί ὁ θερινός μέρος ὁ ανταρκτινοος ιβʹ · ὁ πᾶς γάρ εἰμί λϚ´ · ὅς ἀφαιρέω κδ´ · λοιπός ιβ´ . ὅς προστίθημι ὁ ἀπό ὁ ἀνταρκτικός μέχρι ὁ θερινός πάλιν μοῖρα λʹ καί ὁ ἀπό ὁ θερινός ἐπί ὁ ἰσημερινός μοῖρα κδʹ καί 〈 ὁ 〉 ἀπό ὁ ἰσημερινός ἐπί ὁ χειμερινός , ὅς πάλιν ἐφάπτω ὁ ζῳδιακός , μοῖρα κδ´ . γίγνομαι μοῖρα κδʹ ὁ τξʹ ὁ πᾶς μοῖρα πεντεκαιδέκατος μέρος · πεντεκαιδεκάκις γάρ κδʹ γίγνομαι τξ´ . διά οὗτος φημί ὁ ἐγγράφω εἰς σφαῖρα πεντεκαιδεκαγώ - νους πλευρά ἀπέχω ἀλλήλων ὁ δύο ἄξων , ὁ τε ὁ ἀπλανής καί ὁ ὁ πλανάω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 217
ταυτὶ μὲν τὰ ἀναγκαιότατα καὶ ἐξ ἀστρολογίας κυ - ριώτατα πρὸς τὴν τῶν Πλατωνικῶν ἀνάγνωσιν . ἐπεὶ δὲ ἔφαμεν εἶναι μουσικὴν καὶ ἁρμονίαν τὴν μὲν ἐν ὀργάνοις , τὴν δὲ ἐν ἀριθμοῖς , τὴν δὲ ἐν κόσμῳ , καὶ περὶ τῆς ἐν κόσμῳ τἀναγκαῖα πάντα ἑξῆς ἐπηγγειλάμεθα μετὰ τὴν περὶ ἀστρολογίας παράδοσιν — ταύτην γὰρ . ἔφη καὶ Πλάτων ἐν τοῖς μαθήμασι πέμπτην εἶναι μετὰ ἀριθμητικὴν γεωμετρίαν στερεομετρίαν ἀστρονομίαν — , ἃ καὶ περὶ τούτων ἐν κεφαλαίοις παραδείκνυσιν ὁ Θρά - συλλος σὺν οἷς καὶ αὐτοὶ προεξειργάσμεθα δηλωτέον .
Lemmas: οὗτος μέν ὁ ἀναγκαῖος καί ἐκ ἀστρολογία ΚΥ - ριώτατα πρός ὁ ὁ Πλατωνικός ἀνάγνωσις . ἐπεί δέ φημί εἰμί μουσική καί ἁρμονία ὁ μέν ἐν ὄργανον , ὁ δέ ἐν ἀριθμός , ὁ δέ ἐν κόσμος , καί περί ὁ ἐν κόσμος ἀναγκαῖος πᾶς ἑξῆς ἐπαγγέλλω μετά ὁ περί ἀστρολογία παράδοσις — οὗτος γάρ . φημί καί Πλάτων ἐν ὁ μάθημα πέμπτος εἰμί μετά ἀριθμητικός γεωμετρία στερεομετρία ἀστρονομία — , ὅς καί περί οὗτος ἐν κεφάλαιος παραδείκνυμι ὁ Θρής - Σύλλος σύν ὅς καί αὐτός προεξεργάζομαι δηλόω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 218
προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπατῶν παρυπάτη ὑπατῶν ὑπάτη διἄτονος ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων μέσων διάτονος μέση παραμέση τρίτη διεζευγμένη διεζευγμένη διάτονος νήτη διεζευγμένη τρίτη ὑπερβολαίων διάτονος ὑπερβολίων νήτη ὑπερβολαίων διὰ δ΄ ἐπιτρίτῳ διὰ δ΄ διὰ ε΄ ἡμιόλιος διὰ ε΄ διὰ πασῶν διπλάσιος διᾶ πασῶν δὶς διὰ πασῶν τετραπλασίονι
Lemmas: προσλαμβάνω ὑπάτη ὑπάτη παρυπάτη ὑπάτη ὑπάτη διάτονος ὑπάτη μέσος παρυπάτη μέσος μέσος διάτονος μέσος παραμέση τρίτος διαζεύγνυμαι διαζεύγνυμαι διάτονος νήτη διαζεύγνυμαι τρίτος ὑπερβολαῖος διάτονος ὑπερβόλιον νήτη ὑπερβολαῖος διά Δ΄ ἐπίτριτος διά Δ΄ διά Ε΄ ἡμιόλιος διά Ε΄ διά πᾶς διπλάσιος διά πᾶς δίς διά πᾶς τετραπλασίων