theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 216
ἕλικα δὲ γράφει τὰ πλανώμενα κατὰ συμβεβηκός , διὰ τὸ δύο κινεῖσθαι κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις . τῷ γὰρ αὐτὰ κατὰ τὴν ἰδίαν κίνησιν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ ἐπὶ χειμερινὸν φέρεσθαι καὶ ἀνάπαλιν , ἡρέμα μὲν αὐτὰ περιιόντα , τάχιστα δὲ ἐπὶ τὰ ἐναντία περιαγόμενα καθʼ ἑκάστην ἡμέραν ὑπὸ τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας , οὐκ ἐπʼ εὐθείας ἀπὸ παραλλήλου ἐπὶ παράλληλον πορεύεται , ἀλλὰ περιαγόμενα περὶ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν . ἵνα δὴ διὰ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπὸ τοῦ α ἐπὶ τὸ β χωρήσῃ , τῆς φορᾶς αὐτῶν οὐκ ἐπὶ εὐθείας τοῦ ζῳδιακοῦ μόνον , ἀλλὰ καὶ ἐν κύκλῳ περὶ τὴν ἀπλανῆ γινομένης , ἕλικα γράφουσιν ἐν τῇ ἀπὸ παραλλήλου ἐπὶ παράλληλον διόδῳ ὁμοίαν τῇ τῶν ἀμπέλων ἕλικι · καθάπερ εἴ τις ἱμάντα περιελίττει κυλίνδρῳ ἀπὸ τῆς ἑτέρας ἀποτομῆς μέχρι τῆς ἑτέρας , ὡσπερ ταῖς Λακωνικαῖς σκυτάλαις οἱ ἔφοροι περιελίττοντες ἱμάντας τὰς ἐπιστολὰς ἔγραφον . γράφει δὲ καὶ ἄλλην ἕλικα τὰ πλανώμενα , οὐ μόνον ὡς περὶ κύλινδρον 〈 ἀπὸ τῆς ἑτέρας 〉 ἀποτομῆς ἐπὶ τὴν ἑτέραν ἀποτομήν , ἀλλὰ καὶ τὴν ὡς 〈 ἐν 〉 ἐπιπέδῳ . ἐπειδὴ γὰρ διʼ αἰῶνος ἀπὸ τοῦ ἑτέρου παραλλήλου ἐπὶ τὸν ἕτερον χωροῦσι καὶ ἀπʼ ἐκείνου πάλιν ἐπὶ τὸν αὐτὸν καὶ τοῦτο ἀδιαλείπτως καὶ ἀπαύστως γίνεται ὑπʼ αὐτῶν , ἂν ἐπι - νοήσωμεν ἐπʼ ἄπειρον ἐκτεινομένας εὐθείας εἶναι τὰς παραλλήλους καὶ διʼ αὐτῶν κατὰ τὰ αὐτὰ πορευόμενα τὰ πλανώμενα ποτὲ μὲν τὴν χειμερινὴν ὁδόν , ποτὲ δὲ τὴν θερινήν , μέχρις ἀπείρου εὑρεθείη ἂν ἡμῖν ἕλικα γράφοντα . κατὰ δὲ τὸ ἄπαυστον καὶ αἰώνιον τῆς περὶ τὴν σφαῖραν διὰ [ τῆς ] τῶν παραλλήλων πορείας ὁμοία ἡ ὁδὸς αὐτοῖς γίνεται τῇ διὰ τῶν ἐπʼ ἄπειρον ἐκτεινο - μένων εὐθειῶν ὁδῷ , καθάπερ δηλοῖ τὰ ὑποκείμενα δια - γράμματα . ὥστε δύο κατὰ συμβεβηκὸς γράφουσιν ἕλι - κας , τὴν μὲν ὡς περὶ κύλινδρον , τὴν δὲ ὡς διʼ ἐπιπέδου .
Lemmas: ἕλιξ δέ γράφω ὁ πλανάω κατά συμβαίνω , διά ὁ δύο κινέω κίνησις ἐναντίος ἀλλήλων . ὁ γάρ αὐτός κατά ὁ ἴδιος κίνησις ἀπό ὁ θερινός ἐπί χειμερινός φέρω καί ἀνάπαλιν , ἠρέμα μέν αὐτός περιέρχομαι , ταχύς δέ ἐπί ὁ ἐναντίος περιάγω κατά ἕκαστος ἡμέρα ὑπό ὁ ἀπλανής σφαῖρα , οὐ ἐπί εὐθεῖα ἀπό παράλληλος ἐπί παράλληλος πορεύω , ἀλλά περιάγω περί ὁ ἀπλανής σφαῖρα . ἵνα δή διά ὁ ζῳδιακός ἀπό ὁ α ἐπί ὁ β χωρέω , ὁ φορά αὐτός οὐ ἐπί εὐθεῖα ὁ ζῳδιακός μόνος , ἀλλά καί ἐν κύκλος περί ὁ ἀπλανής γίγνομαι , ἕλιξ γράφω ἐν ὁ ἀπό παράλληλος ἐπί παράλληλος δίοδος ὅμοιος ὁ ὁ ἄμπελος ἕλιξ · καθά εἰ τις ἱμάς περιελίσσω κύλινδρος ἀπό ὁ ἕτερος ἀποτομή μέχρι ὁ ἕτερος , ὥσπερ ὁ Λακωνικός σκυτάλη ὁ ἔφορος περιελίσσω ἱμάς ὁ ἐπιστολή γράφω . γράφω δέ καί ἄλλος ἕλιξ ὁ πλανάω , οὐ μόνος ὡς περί κύλινδρος 〈 ἀπό ὁ ἕτερος 〉 ἀποτομή ἐπί ὁ ἕτερος ἀποτομή , ἀλλά καί ὁ ὡς 〈 ἐν 〉 ἐπίπεδος . ἐπειδή γάρ διά αἰών ἀπό ὁ ἕτερος παράλληλος ἐπί ὁ ἕτερος χωρέω καί ἀπό ἐκεῖνος πάλιν ἐπί ὁ αὐτός καί οὗτος ἀδιάλειπτος καί ἄπαυστος γίγνομαι ὑπό αὐτός , ἐάν ἐπι - νοέω ἐπί ἄπειρος ἐκτείνω εὐθεῖα εἰμί ὁ παράλληλος καί διά αὐτός κατά ὁ αὐτός πορεύω ὁ πλανάω ποτέ μέν ὁ χειμερινός ὁδός , ποτέ δέ ὁ θερινός , μέχρι ἄπειρος εὑρίσκω ἄν ἐγώ ἕλιξ γράφω . κατά δέ ὁ ἄπαυστος καί αἰώνιος ὁ περί ὁ σφαῖρα διά [ ὁ ] ὁ παράλληλος πορεία ὅμοιος ὁ ὁδός αὐτός γίγνομαι ὁ διά ὁ ἐπί ἄπειρος ἐκτείνω - μένω εὐθύς ὁδός , καθά δηλόω ὁ ὑπόκειμαι δα - γράμμα . ὥστε δύο κατά συμβαίνω γράφω Έλι - καί , ὁ μέν ὡς περί κύλινδρος , ὁ δέ ὡς διά ἐπίπεδος .