theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 88
ὁ δὲ Ἐρατοσθένης φησίν , ὅτι τῆς ἀναλογίας [ φύσις ] ἀρχὴ λόγος ἐστὶ καὶ . . . . . . . . . . . . . πρώτη καὶ τῆς γενέσεως αἰτία πᾶσι τοῖς μὴ ἀτάκτως γινομέ - νοις . ἀναλογία μὲν γὰρ πᾶσα ἐκ λόγων , λόγου δὲ ἀρχὴ τὸ ἴσον . δῆλον δὲ οὕτως . ἐν ἑκάστῳ τῶν γενῶν ἴδιόν ἐστί τι στοιχεῖον καὶ ἀρχή ] , εἰς ὅ τὰ ἄλλα ἀναλύεται , αὐτὸ δὲ εἰς μηδὲν ἐκείνων . ἀνάγκη δὴ τοῦτο ἀδιαίρε - τον εἶναι καὶ ἄτομον · τὸ γὰρ διαίρεσιν καὶ τομὴν ἐπι - δεχόμενον συλλαβὴ λέγεται καὶ οὐ στοιχεῖον . τὰ μὲν οὖν τῆς οὐσίας στοιχεῖα κατὰ οὐσίαν ἀδιαίρετά ἐστι , τὰ δὲ τοῦ ποιοῦ κατὰ τὸ ποιόν , τὰ δὲ τοῦ ποδοῦ κατὰ τὸ ποσόν . ὅλως δʼ ἕκαστον κατὰ τοῦτο ἄτομον καὶ ἕν , καθὸ στοιχεῖόν ἐστι συνθέτου τινὸς ἢ μικτοῦ . τοῦ μὲν οὖν ποσοῦ στοιχεῖον ἡ μονάς , τοῦ δὲ πηλίκου στιγμή , λόγου δὲ καὶ ἀναλογίας ἰσότης . οὕτε γὰρ μονάδα ἔτι διελεῖν ἔστιν εἰς τὸ ποσόν , οὕτε στιγμὴν εἰς τὸ πηλί - κον , οὕτε ἰσότητα εἰς πλείους λόγους . γίνεται δὲ ἀριθ - μὸς μὲν ἐκ μονάδος , γραμμὴ δὲ ἐκ στιγμῆς , λόγος δὲ καὶ ἀναλογία ἐξ ἰσότητος , τρόπον δὲ οὐ τὸν αὐτὸν ἕκα - στον τούτων · ἀλλὰ μονὰς μὲν πολλαπλασιαζομένη ὑφʼ ἑαυτῆς οὐδὲν γεννᾶ ὡς οἱ ἄλλοι ἀριθμοί , τὸ γὰρ ἅπαξ Xν ἓν · κατὰ σύνθεσιν δὲ αὔξεται μέχρις εἰς ἄπειρον · στιγμὴ δὲ οὔτε κατὰ πολλαπλασιασμὸν οὔτε κατὰ σύν - θεσιν · ἀλλὰ κατὰ συνέχειαν ῥυεῖσά τε καὶ ἐνεχθεῖσα γραμμμὴν ἀποτελεῖ , γραμμὴ δὲ ἐπιφάνειαν , ἐπιφάνεια δὲ σῶμα . καὶ μὴν ὁ τῶν ἴσων λόγος οὐκ αὔξεται συν - τιθέμενος · πλειόνων γὰρ ἴσων ἐξῆς τιθεμένων ὁ τῆς περιοχῆς λόγος ἐν ἰσότητι διαμένει . διὸ καὶ συμβαίνει , τὴν στιγμὴν μὴ εἶναι μέρος γραμμς μηδὲ τὴν ἰσότητα λόγου , τὴν μέντοι μονάδα ἀριθμοῦ · μόνη γὰρ αὕτη συντιθεμένη λαμβάνει τινὰ αὔξησιν . αἴτιον δὲ τού λεχθέντος , ὅτι διαστήματος ἄμοιρος ἰσότης , καθάπερ καὶ ἡ στιγμὴ μεγέθους .
Lemmas: ὁ δέ Ἐρατοσθένης φημί , ὅτι ὁ ἀναλογία [ φύσις ] ἀρχή λόγος εἰμί καί . . . . . . . . . . . . . πρῶτος καί ὁ γένεσις αἴτιος πᾶς ὁ μή ἄτακτος γινομος - νόος . ἀναλογία μέν γάρ πᾶς ἐκ λόγος , λόγος δέ ἀρχή ὁ ἴσος . δῆλος δέ οὕτως . ἐν ἕκαστος ὁ γένος ἴδιος εἰμί τις στοιχεῖον καί ἀρχή ] , εἰς ὅς ὁ ἄλλος ἀναλύω , αὐτός δέ εἰς μηδείς ἐκεῖνος . ἀνάγκη δή οὗτος αδιαειρω - τοσοῦτος εἰμί καί ἄτομος · ὁ γάρ διαίρεσις καί τομή ἐπι - δέχομαι συλλαβή λέγω καί οὐ στοιχεῖον . ὁ μέν οὖν ὁ οὐσία στοιχεῖον κατά οὐσία ἀδιαίρετος εἰμί , ὁ δέ ὁ ποιός κατά ὁ ποιός , ὁ δέ ὁ ποδόω κατά ὁ ποσός . ὅλος δέ ἕκαστος κατά οὗτος ἄτομος καί εἷς , καθό στοιχεῖον εἰμί σύνθετος τις ἤ μικτός . ὁ μέν οὖν πός στοιχεῖον ὁ μονή , ὁ δέ πηλίκος στιγμή , λόγος δέ καί ἀναλογία ἰσότης . ἵημι γάρ μονάς ἔτι διαιρέω εἰμί εἰς ὁ ποσός , ἵημι στιγμή εἰς ὁ Πήλι - Κον , ἵημι ἰσότης εἰς πολύς λόγος . γίγνομαι δέ ὁριθς - μός μέν ἐκ μονάς , γραμμή δέ ἐκ στιγμή , λόγος δέ καί ἀναλογία ἐκ ἰσότης , τρόπος δέ οὐ ὁ αὐτός ἕκατι - στον οὗτος · ἀλλά μονή μέν πολλαπλασιάζω ὑπό ἑαυτοῦ οὐδείς γεννάω ὡς ὁ ἄλλος ἀριθμός , ὁ γάρ ἅπαξ Xν εἷς · κατά σύνθεσις δέ αὐξάνω μέχρι εἰς ἄπειρος · στιγμή δέ οὔτε κατά πολλαπλασιασμός οὔτε κατά σῦς - θέσις · ἀλλά κατά συνέχεια ῥέω τε καί φέρω γραμμμὴν ἀποτελέω , γραμμή δέ ἐπιφάνεια , ἐπιφάνεια δέ σῶμα . καί μήν ὁ ὁ ἴσος λόγος οὐ αὐξάνω σῦς - τίθημι · πολύς γάρ ἴσος ἑξῆς τίθημι ὁ ὁ περιοχή λόγος ἐν ἰσότης διαμένω . διό καί συμβαίνω , ὁ στιγμή μή εἰμί μέρος γραμμός μηδέ ὁ ἰσότης λόγος , ὁ μέντοι μονάς ἀριθμός · μόνος γάρ οὗτος συντίθημι λαμβάνω τις αὔξησις . αἴτιος δέ ὁ λέγω , ὅτι διάστημα ἄμοιρος ἰσότης , καθά καί ὁ στιγμή μέγεθος .