theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 65
ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας οἱ μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν λαμβάνειν , οἱ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν , οἱ δὲ ἀπὸ κινήσεων [ καὶ ἀριθμῶν ] , οἱ δὲ ἀπὸ ἀγγείων [ καὶ μεγεθῶν ] . Λᾶσος δὲ ὁ Ἑρμιονεύς , ὥς φασι , καὶ οἱ περὶ τὸν Μετα - ποντῖνον Ἵππασον Πυθαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσθαι τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας , διʼ ὧν αἱ συμφωνίαι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ἐν ἀριθμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπʼ ἀγγείων . ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας , τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ 〈 πλη - ρώσας 〉 ἐψόφει ἑκατέρῳ , καὶ αὐτῷ ἡ διὰ πασῶν ἀπεδί - δοτο συμφωσνία · θάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἓν ἐνέχεε , καὶ κρούσαντι αὐτῷ ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο , ἡ δὲ διὰ πέντε , 〈 ὅτε 〉 ἓν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου , οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῇ διὰ πασῶν ὡς β΄ πρὸς ἕν , ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε ὡς γ΄ πρὸς β΄ , ἐν δὲ τῷ διὰ τεσσάρων ὡς δ΄ πρὸς γ΄ . οἷς ὁμοίως καὶ κατὰ τὰς διαλήψεις τῶν χορδῶν θεωρεῖται , ὡς κροείρηται , ἀλλʼ οὐκ ἐπὶ μιᾶς χορδῆς , ὡς ἐπὶ τοῦ κα - νόνος , ἀλλʼ ἐπὶ δυεῖν · δύο γὰρ ποιήσας ὁμοτόνους ὅτε μὲν τὴν μίαν αὐτῶν διαλάβοι μέσην πιέσας , τὸ ἥμισυ πρὸς τὴν ἑτέραν συμφωνίαν τὴν διὰ πασῶν ἐποίει · ὅτε δὲ τὸ τρίτον μέρος ἀπολαμβάνοι , τὰ λοιπὰ μέρη πρὸς τὴν ἑτέραν τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἐποίει · ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς διὰ τεσσάρων · καὶ γὰρ ἐπὶ ταύτης μιᾶς τῶν χορδῶν ἀπολαβὼν τὸ τέταρτον μέρος τὰ λοιπὰ μέρη πρὸς τὴν ἑτέραν συνῆπτεν . ὃ δὴ καὶ ἐπὶ τῆς σύριγγος ἐποίει κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον . οἱ δʼ ἀπὸ τῶν βαρῶν τὰς συμφωνίας ἐλάμβανον , ἀπὸ δυεῖν χορδῶν ἐξαρτῶντες βάρη κατὰ τοὺς εἰρημένους λόγους , οἱ δʼ ἀπὸ τῶν μηκῶν , καὶ τῶν χορδῶν . . . . . . . . . ἐπίεσαν , τὰς συμφωνίας ἐν ταῖς χορδαῖς ἀποφαινόμενοι .
Lemmas: οὗτος δέ ὁ συμφωνία ὁ μέν ἀπό βαρύς ἀξιόω λαμβάνω , ὁ δέ ἀπό μέγεθος , ὁ δέ ἀπό κίνησις [ καί ἀριθμός ] , ὁ δέ ἀπό ἀγγεῖον [ καί μέγεθος ] . Λῆσος δέ ὁ Ἑρμιονεύς , ὡς φημί , καί ὁ περί ὁ Μετά - ποντῖνος Ἵππασος Πυθαγορικός ἀνήρ συνέπομαι ὁ κίνησις ὁ τάχος καί ὁ βραδυτής , διά ὅς ὁ συμφωνία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ἐν ἀριθμός ἡγέομαι λόγος τοιοῦτος λαμβάνω ἐπί ἀγγεῖον . ἴσος γάρ εἰμί καί ὅμοιος πᾶς ὁ ἀγγεῖον ὁ μέν κενός ἐάω , ὁ δέ ἥμισυς ὑγρός 〈 Πλῆ - ῥώννυμι 〉 ψοφέω ἑκάτερος , καί αὐτός ὁ διά πᾶς ἀποδίδωμι - δίδωμι συμφωσνία · ἕτερος δέ πάλιν ὁ ἀγγεῖον κενός ἐάω εἰς ἕτερος ὁ τέσσαρες μέρος ὁ εἷς ἐγχύνω , καί κρούω αὐτός ὁ διά τέσσαρες συμφωνία ἀποδίδωμι , ὁ δέ διά πέντε , 〈 ὅτε 〉 εἷς μέρος ὁ τρεῖς συμπληρόω , εἰμί ὁ κένωσις πρός ὁ ἕτερος ἐν μέν ὁ διά πᾶς ὡς βʹ πρός εἷς , ἐν δέ ὁ διά πέντε ὡς γʹ πρός βʹ , ἐν δέ ὁ διά τέσσαρες ὡς δʹ πρός γʹ . ὅς ὅμοιος καί κατά ὁ διάληψις ὁ χορδή θεωρέω , ὡς κροειρω , ἀλλά οὐ ἐπί εἷς χορδή , ὡς ἐπί ὁ ἄν - Νόνος , ἀλλά ἐπί δύο · δύο γάρ ποιέω ὁμότονος ὅτε μέν ὁ εἷς αὐτός διαλαμβάνω μέσος πιέζω , ὁ ἥμισυς πρός ὁ ἕτερος συμφωνία ὁ διά πᾶς ποιέω · ὅτε δέ ὁ τρίτος μέρος ἀπολαμβάνω , ὁ λοιπός μέρος πρός ὁ ἕτερος ὁ διά πέντε συμφωνία ποιέω · ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ διά τέσσαρες · καί γάρ ἐπί οὗτος εἷς ὁ χορδή ἀπολαμβάνω ὁ τέταρτος μέρος ὁ λοιπός μέρος πρός ὁ ἕτερος συνάπτω . ὅς δή καί ἐπί ὁ σῦριγξ ποιέω κατά ὁ αὐτός λόγος . ὁ δέ ἀπό ὁ βαρύς ὁ συμφωνία λαμβάνω , ἀπό δύο χορδή ἐξαρτάω βάρος κατά ὁ λέγω λόγος , ὁ δέ ἀπό ὁ μηκή , καί ὁ χορδή . . . . . . . . . ἐφίημι , ὁ συμφωνία ἐν ὁ χορδή ἀποφαίνω .