theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 157
ἀλλʼ ὁ μὲν ἰσημερινὸς καὶ οἱ ἑκατέρωθεν τούτου τροπικοὶ δεδομένοι καὶ ἀραρότες τοῖς μεγέθεσι καὶ ταῖς θέσεσι . δεδόσθαι δὲ λέγεται τῇ θέσει σημεῖά τε καὶ γραμμαί , ἃ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχει · τῷ δὲ μεγέθει δεδομένα χωρία τε καὶ γραμμαὶ καὶ γωνίαι λέγονται , οἷς δυνάμεθα ἴσα πορίσασθαι . ὁ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλος καὶ οἱ ἑκατέρωθεν τροπικοὶ ἀεὶ τὸν αὐτὸν ἐπ - ἐχουσι τόπον καὶ ἀραρότες εἰσί · καὶ ἴσους αὐτοῖς οἷόν τε πορίσασθαι , τῷ μὲν ἰσημερινῷ τόν τε ζῳδιακὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸν μεσημβρινόν , τῷ δὲ χειμερινῷ τὸν θερινὸν καὶ τῷ θερινῷ τὸν χειμερινόν · οἵτινες διὰ τού - των ἀεί εἰσι δεδομένοι , ὅτι οὐκ ἐφ᾿ ἡμῖν ἐστι τοιούσδε ἢ τηλικούσδε ὑποστήσασθαι αὐτούς , ἀλλὰ τῇ φύσει ὑποκείμενοι τοιοῦτοι καὶ δεδομένοι , κἂν μὴ ἡμεῖς δῶ - μεν · ἃ δὲ ἐφʼ ἡμῖν ἐστι δοῦναι αὐτὰ ἢ τοῖα ἢ τοῖα εἶναι , ταῦτα τῇ [ δὲ ] φύσει οὐκ ἔστι δεδομένα . φύσει οὖν δεδομένοι καὶ ἀραρότες [ τουτέστιν ὑφεστῶτες καὶ ἀραρότες ] ὅ τʼ ἰσημερινὸς καὶ οἱ ἑκατέρωθεν καὶ τῇ θέσει καὶ τοῖς μεγέθεσιν . ὁ δὲ ζῳδιακὸς τῷ μὲν μεγέθει δέδοται καὶ τῇ κατʼ αὐτὸν τὸν οὐρανὸν θέσει , τῷ δὲ πρὸς ἡμᾶς οὐ δέδοται τῇ θέσει · μεταπίπτει γὰρ ὡς πρὸς ἡμᾶς , διὰ τὴν ἐν τῷ παντὶ λόξωσιν ἄλλοτε ἄλλως ἱστά - μενος ὑπὲρ ἡμᾶς . μεσημβρινὸς δὲ καὶ ὁρίζων τῷ μὲν μεγέθει δεδομένοι , μέγιστοι γάρ , τῇ δὲ θέσει μετα - πίπτοντες καθʼ ἕκαστον κλίμα τῆς γῆς , ἄλλοι παῤ ἄλλοις γινόμενοι · οὔτε γὰρ ἅπασι τοῖς ἐπὶ τῆς γῆς ὁ αὐτὸς ὁρίζων , οὔτε πᾶσι τὸ αὐτὸ μεσουράνισμα , οὔθʼ ἑκάστῳ ἐστὶν ὁ 〈 αὐτὸς 〉 μεσημβρινός . οἱ μέντοι πρὸς τοῖς πό - λοις , ὅ τε ἀρκτικὸς καὶ ὁ ἀνταρκτικός , οὔτε τοῖς μεγέ - θεσι δέδονται οὔτε ταῖς θέσεσι · κατὰ δὲ τὴν διαφορὰν τῶν νοτιωτέρων καὶ βορειοτέρων κλιμάτων παρʼ οἷς μὲν μείζονες , παρʼ οἷς δὲ ἐλάττονες ὁρῶνται , καὶ κατὰ μέσην μέντοι τὴν γῆν , τουτέστι κατὰ τὴν ὑπὸ τὸν ἰση - μερινὸν λεγομένην ζώνην διὰ καῦμα ἀοίκητον , οὐδʼ ὅλως γίνονται , τῶν πόλων ἀμφοτέρων ἐκεῖ φαινομένων καὶ τοῦ ὁρίζοντος δἰ αὐτῶν ἐκπίπτοντος . εἰσὶ δὲ οἳ καὶ τὴν σφαῖραν ὀρθὴν καλοῦσι , πάντων τῶν παραλλήλων ὀρθῶν γινομένων ὡς πρὸς ἐκείνους τοὺς τόπους τῆς γῆς .
Lemmas: ἀλλά ὁ μέν ἰσημερινός καί ὁ ἑκατέρωθεν οὗτος τροπικός δίδωμι καί ἀραρίσκω ὁ μέγεθος καί ὁ θέσις . δίδωμι δέ λέγω ὁ θέσις σημεῖον τε καί γραμμή , ὅς ὁ αὐτός ἀεί τόπος ἐπέχω · ὁ δέ μέγεθος δίδωμι χωρίον τε καί γραμμή καί γωνία λέγω , ὅς δύναμαι ἴσος πορίζω . ὁ δέ ὁ ἰσημερινός κύκλος καί ὁ ἑκατέρωθεν τροπικός ἀεί ὁ αὐτός ἔπος - ἔχω τόπος καί ἀραρίσκω εἰμί · καί ἴσος αὐτός οἷος τε πορίζω , ὁ μέν ἰσημερινός ὁ τε ζῳδιακός καί ὁ ὁρίζων καί ὁ μεσημβρινός , ὁ δέ χειμερινός ὁ θερινός καί ὁ θερινός ὁ χειμερινός · ὅστις διά ὁ - ὁ ἀεί εἰμί δίδωμι , ὅτι οὐ ἐπί ἐγώ εἰμί τοιόσδε ἤ τηλικούσδος ὑφίστημι αὐτός , ἀλλά ὁ φύσις ὑπόκειμαι τοιοῦτος καί δίδωμι , ἐάν μή ἐγώ δίδωμι - μέν · ὅς δέ ἐπί ἐγώ εἰμί δίδωμι αὐτός ἤ τοῖος ἤ τοῖος εἰμί , οὗτος ὁ [ δέ ] φύσις οὐ εἰμί δίδωμι . φύσις οὖν δίδωμι καί ἀραρίσκω [ τουτέστι ὑφίστημι καί ἀραρίσκω ] ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ ἑκατέρωθεν καί ὁ θέσις καί ὁ μέγεθος . ὁ δέ ζῳδιακός ὁ μέν μέγεθος δίδωμι καί ὁ κατά αὐτός ὁ οὐρανός θέσις , ὁ δέ πρός ἐγώ οὐ δίδωμι ὁ θέσις · μεταπίπτω γάρ ὡς πρός ἐγώ , διά ὁ ἐν ὁ πᾶς λόξωσις ἄλλοτε ἄλλος ἵστημι - μένος ὑπέρ ἐγώ . μεσημβρινός δέ καί ὁρίζων ὁ μέν μέγεθος δίδωμι , μέγας γάρ , ὁ δέ θέσις μετά - πίπτω κατά ἕκαστος κλίμα ὁ γῆ , ἄλλος παρά ἄλλος γίγνομαι · οὔτε γάρ ἅπας ὁ ἐπί ὁ γῆ ὁ αὐτός ὁρίζω , οὔτε πᾶς ὁ αὐτός μεσουράνισμα , οὔτε ἕκαστος εἰμί ὁ 〈 αὐτός 〉 μεσημβρινός . ὁ μέντοι πρός ὁ πό - Λόϊς , ὁ τε ἀρκτικός καί ὁ ἀνταρκτικός , οὔτε ὁ ἐγώ - θέσις δίδωμι οὔτε ὁ θέσις · κατά δέ ὁ διαφορά ὁ νότιος καί βόρειος κλίμα παρά ὅς μέν μέγας , παρά ὅς δέ ἐλαχύς ὁράω , καί κατά μέσος μέντοι ὁ γῆ , τουτέστι κατά ὁ ὑπό ὁ ἴσος - μερινόν λέγω ζώνη διά καῦμα ἀοίκητος , οὐδέ ὅλος γίγνομαι , ὁ πόλος ἀμφότερος ἐκεῖ φαίνω καί ὁ ὁρίζων διά αὐτός ἐκπίπτω . εἰμί δέ ὅς καί ὁ σφαῖρα ὀρθός καλέω , πᾶς ὁ παράλληλος ὀρθός γίγνομαι ὡς πρός ἐκεῖνος ὁ τόπος ὁ γῆ .