ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 172
φυσικὸν μὲν καὶ ἀναγκαῖον , καθάπερ τὰ ἀπλανῆ , καὶ τῶν ἄλλων οὐρανίων ἕκαστον ἁπλῆν καὶ μίαν καθʼ αὐτὸ φορὰν ὁμαλῶς φέρεσθαι καὶ εὐτάκτως . δῆλον δέ φημι τοῦτο γενήσεσθαι , ἐὰν κατʼ ἐπίνοιαν στήσαντες τὸν κόσμον νοήσωμεν τὰ πλανώμενα ὑπὸ τὸν ζῳδιακόν , ἀκίνητον ὄντα καθʼ ὑπόθεσιν , κινούμενα · οὕτως γὰρ οὐκέτι ποικίλη καὶ ἀνώμαλος , ἀλλʼ εὔτακτος ἡ κίνησις αὐτῶν ἐπιτελουμένη φανήσεται , ὡς ἐπὶ τῆς σφαιρο - ποιίας τῆς Πλατωνικῆς ὑφʼ ἡμῶν ἐπιδείκνυται . τῆς δʼ ἀλληνάλλου δοκούσης αὐτῶν κινήσεως καὶ ποικίλης αἰτία ἡ διττὴ κίνησις , τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας ἀπʼ ἀνατο - λῆς ἐπὶ δύσιν φερομένης περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα καὶ συμπεριαγούσης τῇ οἰκείᾳ ῥύμῃ τὰ πλανώμενα καὶ πάντας γραφούσης τοὺς κύκλους καθʼ ὧν φέρεται τὰ ἀπλανῆ παραλλήλους , αὐτὰ δὲ τὰ πλανώμενα κατὰ τὴν ἰδίαν κίνησιν οὖσαν βραδυτέραν ἀπὸ δύσεως ἐπʼ ἀνα - τολὴν φέρεσθαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ὑπὸ τὸν ζῳδιακὸν λελοξωμένον κατὰ τῶν τριῶν παραλλήλων , χειμερινοῦ ἰσημερινοῦ θερινοῦ , περὶ ἕτερον ἄξονα τὸν πρὸς ὀρθὰς ὄντα τῷ ζῳδιακῷ , πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ἀπέχοντα τοῦ τῶν ἀπλανῶν ἄξονος . τὸν δὲ τῶν πλανωμένων ἄξονα ὁ Πλάτων ἠλακάτην καὶ ἄτρακτον καλεῖ .
Lemmas: φυσικός μέν καί ἀναγκαῖος , καθά ὁ ἀπλανής , καί ὁ ἄλλος οὐράνιος ἕκαστος ἁπλόος καί εἷς κατά ἑαυτοῦ φορά ὁμαλής φέρω καί εὐτάκτως . δῆλος δέ φημί οὗτος γίγνομαι , ἐάν κατά ἐπίνοια ἵστημι ὁ κόσμος νοέω ὁ πλανάω ὑπό ὁ ζῳδιακός , ἀκίνητος εἰμί κατά ὑπόθεσις , κινέω · οὕτως γάρ οὐκέτι ποικίλος καί ἀνώμαλος , ἀλλά εὔτακτος ὁ κίνησις αὐτός ἐπιτελέω φαίνω , ὡς ἐπί ὁ σφαῖρος - ποιΐα ὁ Πλατωνικός ὑπό ἐγώ ἐπιδείκνυμι . ὁ δέ ἀλλήναλλος δοκέω αὐτός κίνησις καί ποικίλος αἰτία ὁ δισσός κίνησις , ὁ ἀπλανής σφαῖρα ἀπό ἀνατο - λάω ἐπί δύσις φέρω περί ὁ διά ὁ πόλος ἄξων καί συμπεριάγω ὁ οἰκεῖος ῥύμη ὁ πλανάω καί πᾶς γράφω ὁ κύκλος κατά ὅς φέρω ὁ ἀπλανής παράλληλος , αὐτός δέ ὁ πλανάω κατά ὁ ἴδιος κίνησις εἰμί βραδύς ἀπό δύσις ἐπί ἀνα - τολὴν φέρω ἐν ἄνισος χρόνος ὑπό ὁ ζῳδιακός λοξόω κατά ὁ τρεῖς παράλληλος , χειμερινός ἰσημερινός θερινός , περί ἕτερος ἄξων ὁ πρός ὀρθός εἰμί ὁ ζῳδιακός , πεντεκαιδεκάγωνον πλευρά ἀπέχω ὁ ὁ ἀπλανής ἄξων . ὁ δέ ὁ πλανάω ἄξων ὁ Πλάτων ἠλακάτη καί ἄτρακτος καλέω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 173
λέγεται δέ , φησὶν Ἄδραστος , ὁμαλῶς μὲν κινεῖσθαι τὸ τὰ ἴσα διαστήματα ἐν ἴσοις χρόνοις διανύειν , ἀλλὰ μὴ ποτὲ μὲν ἀνιέναι ὁτὲ δὲ ἐπιτείνειν ἕκαστον τὸ αὐτοῦ τάχος . εὐτάκτως δέ ἐστι κινεῖσθαι τὸ μὴ ποτὲ μὲν ἵστασθαι ποτὲ δὲ ἀνακάμπτειν , φέρεσθαι δὲ ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἀεὶ ὁμοίως . δοκεῖ δʼ ἡμῖν τὰ πλανώμενα πάντω μὲν ἀνωμαλίας , ἔνια δὲ καὶ ἀταξίας μετέχειν . τίς οὖν ἡ τῆς τοιαύτης φαντασίας αἰτία ; πρώτη μὲν τὸ ἐν ἑτέ - ραις σφαίραις καὶ ἐν ἑτέροις κύκλοις ὄντα , καθ᾿ ὧν φέρονται , δοκεῖν διὰ τοῦ ζῳδιακοῦ φέρεσθαι , καθὰ ἤδη προείρηται . κατὰ συμβεβηκὸς δέ , ὡς προείρηται , καίτοι - ἁπλῆν τὴν ἰδίαν ποιούμενοι κίνησιν οἱ ζ΄ , πλείονας κύ - κλους γράφουσι καὶ διαφόρους . δῆλον δὲ τοῦτο ἂν ἡμῖν καὶ ἐφʼ ἑνὸς γένοιτο σκοπουμένοις τοῦ φανερω - τάτου καὶ μεγίστου τῶν πλανωμένων ἡλίου .
Lemmas: λέγω δέ , φημί Ἄδραστος , ὁμαλής μέν κινέω ὁ ὁ ἴσος διάστημα ἐν ἴσος χρόνος διανύω , ἀλλά μή ποτέ μέν ἀνίημι ὅτε δέ ἐπιτείνω ἕκαστος ὁ ἑαυτοῦ τάχος . εὐτάκτως δέ εἰμί κινέω ὁ μή ποτέ μέν ἵστημι ποτέ δέ ἀνακάμπτω , φέρω δέ ἐπί ὁ αὐτός ἀεί ὅμοιος . δοκέω δέ ἐγώ ὁ πλανάω λήγω μέν ἀνωμαλία , ἔνιοι δέ καί ἀταξία μετέχω . τίς οὖν ὁ ὁ τοιοῦτος φαντασία αἰτία ; πρῶτος μέν ὁ ἐν ἑτός - Ραΐς σφαῖρα καί ἐν ἕτερος κύκλος εἰμί , κατά ὅς φέρω , δοκέω διά ὁ ζῳδιακός φέρω , καθά ἤδη προλέγω . κατά συμβαίνω δέ , ὡς προλέγω , καίτοι - ἁπλόος ὁ ἴδιος ποιέω κίνησις ὁ ζʹ , πολύς κύ - Κλους γράφω καί διάφορος . δῆλος δέ οὗτος ἄν ἐγώ καί ἐπί εἷς γίγνομαι σκοπέω ὁ φανερός - Τάτου καί μέγας ὁ πλανάω ἥλιος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 174
Κριός ?? δ΄ς΄ α ?? η΄ Καρκίνος β θ δ Αἰγοκέρως ?? β΄ς΄ πη΄ η΄΄ γ Ζυγός
Lemmas: Κριός ?? δ΄ς΄ α ?? Η΄ Καρκίνος Β θ δεσποινίδα αἰγόκερως ?? β΄ς΄ πη ὅς γ Ζυγός
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 175
ἔστω ζῳδιακὸς μὲν ὁ ᾱβγδ · κέντρον δὲ αὐτοῦ καὶ τοῦ παντός , περὶ ὃ λέγεται ἐρηρεῖσθαι μέση 〈 ἡ 〉 γῆ , τὸ θ , καὶ διὰ τούτου πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ᾱγ βδ διά - μετροι · καὶ τὸ μὲν α ἐν ἀρχῇ τοῦ Κριοῦ , τὸ δὲ β Καρ - κίνου , πάλιν δὲ τὸ μὲν γ τοῦ Ζυγοῦ , τὸ δὲ δ Αἰγοκέρω . φαίνεται δὴ ὁ ἥλιος κατὰ τὸ α γενόμενος ἰσημερίαν ἐαρινὴν ποιεῖσθαι , κατὰ δὲ τὸ β τροπὴν θερινήν , καὶ κατὰ μὲν τὸ γ μετοπωρινήν 〈 ἰσημερίαν , κατὰ δὲ τὸ δ τροπὴν χειμερινήν 〉 , ἴσας δὲ οὔσας τὰς ᾱβ βγ γδ δα περιφερείας τεταρτημοριαίας ἀνωμάλως ἐν ἀνίσοις χρό - νοις διεξιών . ἀπὸ μὲν γὰρ ἰσημερίας ἐαρινῆς ἐπὶ τρο - πὴν θερινὴν ἐν ἡμέραις παραγίνεται ?? δ΄ς΄ , ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς ἐπεὶ ἰσημερίαν μετοπωρινὴν ἡμέραις ?? β΄ς΄ , ἀπὸ δὲ μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ τροπὴν χει - μερινὴν ἡμέραις πη΄ η΄΄ , λοιπὸν ἀπὸ τροπῆς χειμερινῆς ἐπὶ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἡμέραις ?? η΄ , ὥστε τὸν ὅλον κύκλον ἐνιαυτῷ διανύειν , ἡμέραις ἔγγιστα τξε΄ δ΄΄ , καὶ κατὰ τῶν Διδύμων τὴν ἀρχὴν βραδύτατα κινούμενος , κατὰ δὲ τὴν ἀρχὴν τοῦ Τοξότου τάχιστα , μέσα δὲ κατὰ τὴν Παρθένον καὶ τοὺς Ἰχθύας .
Lemmas: εἰμί ζῳδιακός μέν ὁ αβγδʹ · κέντρον δέ αὐτός καί ὁ πᾶς , περί ὅς λέγω ἐρείδω μέσος 〈 ὁ 〉 γῆ , ὁ θ̅ , καί διά οὗτος πρός ὀρθός ἀλλήλων ὁ αγ βδʹ διά - μετρέω · καί ὁ μέν α ἐν ἀρχή ὁ Κριός , ὁ δέ β Καρ - κινέω , πάλιν δέ ὁ μέν γ ὁ Ζυγόν , ὁ δέ δ Αἰγοκέρως . φαίνω δή ὁ ἥλιος κατά ὁ α γίγνομαι ἰσημερία ἐαρινός ποιέω , κατά δέ ὁ β τροπή θερινός , καί κατά μέν ὁ γ μετοπωρινός 〈 ἰσημερία , κατά δέ ὁ δ τροπή χειμερινός 〉 , ἴσος δέ εἰμί ὁ αβ βγʹ γδʹ δα περιφέρεια τεταρτημοριαῖος ἀνώμαλος ἐν ἄνισος χρώς - νόος διεξέρχομαι . ἀπό μέν γάρ ἰσημερία ἐαρινός ἐπί τρος - πός θερινός ἐν ἡμέρα παραγίγνομαι ?? δ΄ς΄ , ἀπό δέ θερινός τροπή ἐπεί ἰσημερία μετοπωρινός ἡμέρα ?? β΄ς΄ , ἀπό δέ μετοπωρινός ἰσημερία ἐπί τροπή χέω - μερινός ἡμέρα πηʹ ηʹʹ , λοιπός ἀπό τροπή χειμερινός ἐπί ὁ ἐαρινός ἰσημερία ἡμέρα ?? Η΄ , ὥστε ὁ ὅλος κύκλος ἐνιαυτός διανύω , ἡμέρα ἐγγύς τξεʹ δʹʹ , καί κατά ὁ Δίδυμος ὁ ἀρχή βραδύς κινέω , κατά δέ ὁ ἀρχή ὁ Τοξότης ταχύς , μέσος δέ κατά ὁ Παρθένος καί ὁ Ἰχθύς .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 176
φυσικὸν δέ , ὥς φαμεν , καὶ ἀναγκαῖον ἅπαντα τὰ θεῖα ὁμαλῶς κινεῖσθαι καὶ εὐτάκτως · δῆλον οὖν ὡς ἐπί τινος ἰδίον κύκλου φερόμενος ὁμαλῶς καὶ εὐτάκτως ἡμῖν ἀπὸ τοῦ θ ὁρῶσιν ἐπὶ τοῦ ᾱβγδ δοκεῖ φέρεσθαι ἀνωμάλως . εἰ μὲν οὖν ὁ κύκλος αὐτοῦ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὖν τῷ παντί , λέγω δὲ περὶ τὸ θ , τοὺς αὐτοὺς λόγους διαιρούμενος ὑπὸ τῶν ᾱγ βδ διαμέτρων , διὰ τὴν ἰσότητα τῶν περὶ τὸ κέντρον γωνιῶν καὶ τὴν ὁμοιό - τητα τῶν περιφερειῶν τὴν αὐτὴν ἂν παρεῖχεν ἀπορίαν . δῆλον δὲ ὡς ἑτέρως κινούμενος καὶ οὐ περὶ τὸ θ κέν - τρον αἴτιόν ἐστι τῆς τοιαύτης ἐμφάσεως . ἤτοι οὖν ἐν - τὸς αὐτοῦ περιλήψεται τὸ θ , ἢ διʼ αὐτοῦ ἐλεύσεται , ἢ ἐκτὸς αὐτοῦ ἀπολείψει . διὰ μὲν οὖν τοῦ θ τὸν ἡλιακὸν ἔρχεσθαι κύκλον , ἀμήχανον · καὶ γὰρ αὐτὸς ἂν ὁ ἥλιος ἐπὶ γῆν παρεγίνετο , καὶ τοῖς μὲν ἐπὶ θάτερα τῆς γῆς ἀεὶ ἦν ἡμέρα , τοῖς δʼ ἄλλοις ἀεὶ νὺξ ἦν , καὶ οὔτʼ ἀνα - τέλλων οὔτε δύνων οὔθ᾿ ὅλως περὶ τὴν γῆν ἐρχόμενος ἐφαίνετο ἂν ὁ ἥλιος · ἅπερ ἄτοπα . λείπεται οὖν ἢ ἐντὸς περιλαμβάνεσθαι τὸ θ ὑπὸ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ἢ ἐκτὸς ἀπολείπεσθαι . ὁποτέρως δʼ ἂν ὑποτεθῇ , φησί , σωθήσε - ται τὰ φαινόμενα , καὶ ἐντεῦθεν ἡ διαφορὰ τῶν μαθη - ματικῶν ἐλεγχθήσεται ἄτοπος οὖσα , τῶν μὲν κατὰ ἐκ - κέντρων μόνον λεγόντων φέρεσθαι τὰ πλανώμενα , τῶν δὲ κατʼ ἐπίκυκλον , τῶν δὲ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῇ ἀπλανεῖ . ἐπιδειχθήσονται γὰρ τοὺς τρεῖς γράφοντες κύκλους κατὰ συμβεβηκός , καὶ τὸν περὶ 〈 τὸ 〉 τοῦ παν - τὸς κέντρον καὶ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸν ἐπίκυκλον . ἐὰν μὲν γὰρ περιλαμβάνεσθαι ὑποθώμεθα τὸ θ ἐντὸς ὑπὸ ἡλιακοῦ κύκλον , φησί , μὴ μέντοι γε ὡς κέντρον , ἔκκεν - τρος ἡ τοιαύτη λέγεται πραγματεία , ἐὰν δὲ ἐκτὸς ἀπο - λείπεσθαι , κατʼ ἐπίκυκλον .
Lemmas: φυσικός δέ , ὡς φημί , καί ἀναγκαῖος ἅπας ὁ θεῖος ὁμαλής κινέω καί εὐτάκτως · δῆλος οὖν ὡς ἐπί τις ἴδιος κύκλος φέρω ὁμαλής καί εὐτάκτως ἐγώ ἀπό ὁ θ̅ ὁράω ἐπί ὁ αβγδ δοκέω φέρω ἀνώμαλος . εἰ μέν οὖν ὁ κύκλος αὐτός περί ὁ αὐτός κέντρον ὗς ὁ πᾶς , λέγω δέ περί ὁ θ̅ , ὁ αὐτός λόγος διαιρέω ὑπό ὁ αγ βδʹ διάμετρον , διά ὁ ἰσότης ὁ περί ὁ κέντρον γωνία καί ὁ ὄμνυμι - της ὁ περιφέρεια ὁ αὐτός ἄν παρέχω ἀπορία . δῆλος δέ ὡς ἕτερος κινέω καί οὐ περί ὁ θ̅ ἄν - τρος αἴτιος εἰμί ὁ τοιοῦτος ἔμφασις . ἤτοι οὖν ἐν - τός ἑαυτοῦ περιλαμβάνω ὁ θ̅ , ἤ διά αὐτός ἔρχομαι , ἤ ἐκτός ἑαυτοῦ ἀπολείπω . διά μέν οὖν ὁ θ̅ ὁ ἡλιακός ἔρχομαι κύκλος , ἀμήχανος · καί γάρ αὐτός ἄν ὁ ἥλιος ἐπί γῆ παραγίγνομαι , καί ὁ μέν ἐπί ἕτερος ὁ γῆ ἀεί εἰμί ἡμέρα , ὁ δέ ἄλλος ἀεί νύξ εἰμί , καί οὔτε ἀνα - τέλλω οὔτε δύω οὔτε ὅλος περί ὁ γῆ ἔρχομαι φαίνω ἄν ὁ ἥλιος · ὅς ἄτοπος . λείπω οὖν ἤ ἐντός περιλαμβάνω ὁ θ̅ ὑπό ὁ ἡλιακός κύκλος ἤ ἐκτός ἀπολείπω . ὁπότερος δέ ἄν ὑποτίθημι , φημί , σῴζω - ται ὁ φαίνω , καί ἐντεῦθεν ὁ διαφορά ὁ μανθάνω - ματικως ἐλέγχω ἄτοπος εἰμί , ὁ μέν κατά ἐκ - κέντρον μόνος λέγω φέρω ὁ πλανάω , ὁ δέ κατά ἐπίκυκλος , ὁ δέ περί ὁ αὐτός κέντρον ὁ ἀπλανής . ἐπιδείκνυμι γάρ ὁ τρεῖς γράφω κύκλος κατά συμβαίνω , καί ὁ περί 〈 ὁ 〉 ὁ πᾶς - τός κέντρον καί ὁ ἔκκεντρος καί ὁ ἐπίκυκλος . ἐάν μέν γάρ περιλαμβάνω ὑποτίθημι ὁ θ̅ ἐντός ὑπό ἡλιακός κύκλος , φημί , μή μέντοι γε ὡς κέντρον , ΕΚΚΕ - τρος ὁ τοιοῦτος λέγω πραγματεία , ἐάν δέ ἐκτός ἀπος - λείπω , κατά ἐπίκυκλος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 178
εὑρίσκεται ὁ εζηκ κύκλος τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει δεδομένος . ἤχθωσαν γὰρ διὰ τοῦ μ ταῖς ᾱγ βδ παράλ - ληλοι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ οπ ρσ , καὶ ἐζεύχθωσαν αἱ ζμ με . δῆλον οὖν ὅτι τοῦ εζηκ κύκλου διαιρεθέν - τος εἰς ἡμέρας τξε΄ δ΄΄ ἡ μὲν εζη περιφέρεια τοιούτων ἔσται ἡμερῶν ρπζ΄ , ἡ δὲ ηκε ἔσται ἡμερῶν ροη δ΄΄ . ἴσα ἄρα ἐκατέρα τῶν εο πη ρζ σκ , αἱ δὲ σπ πρ ρο οσ περι - φέρειαι ἀνὰ ?? α΄ δ΄΄ ις΄΄ τοιούτων ὑπάρχουσαι . ἡ δο - θεῖσα ἄρα γωνία ὑπὸ ομν ἴση ἔσται τῇ θμτ · ὁμοίως καὶ 〈 ἡ 〉 ρμν γωνία ἴση ἔσται τῇ υμθ . ἔσται ἄρα ὁ λόγος τῆς μτ προς μθ , τουτέστι μτ πρὸς θτ , 〈 δεδομένος 〉 . δέδοται ἄρα τὸ μτθ τρίγωνον τῷ εἴδει . καὶ δοθὲν τὸ θ κέντρον τοῦ παντὸς πρὸς ἑκάτερον τῶν ν ξ σημείων · τὸ μὲν γὰρ μέγιστον ὁρίζει ἀπόστημα , τὸ δὲ ἐλάχιστον · καὶ ἔστιν ἡ μὲν θμ μεταξὺ κέντρων τοῦ τε παντὸς καὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου . δέδοται ἄρα ὁ εζηκ κύκλος τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει · εὑρίσκεται δὲ διὰ τῆς περὶ ἀπο - στημάτων καὶ μεγεθῶν πραγματείας ὁ λόγος τῆς θμ 〈 πρὸς τὴν μν 〉 ἔγγιστα ὡς ἓν πρὸς κδ΄ .
Lemmas: εὑρίσκω ὁ εζηκʹ κύκλος ὁ θέσις καί ὁ μέγεθος δίδωμι . ἄγω γάρ διά ὁ μ ὁ αγ βδʹ παράλ - ληλοι πρός ὀρθός ἀλλήλων ὁ οπʹ ρςʹ , καί ζεύγνυμι ὁ ζμʹ ἐγώ . δῆλος οὖν ὅτι ὁ εζηκʹ κύκλος διαιρέω - ὅς εἰς ἡμέρα τξεʹ δʹʹ ὁ μέν εζηʹ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ἡμέρα ρπζʹ , ὁ δέ ηκεʹ εἰμί ἡμέρα ῥοή δʹʹ . ἴσος ἄρα ἑκάτερος ὁ εοʹ πη ρζʹ σκʹ , ὁ δέ σπʹ πρʹ ροʹ οςʹ περί - φέρεια ἀνά ?? Α΄ δʹʹ ὅς τοιοῦτος ὑπάρχω . ὁ δο - τίθημι ἄρα γωνία ὑπό ομνʹ ἴσος εἰμί ὁ θμτʹ · ὅμοιος καί 〈 ὁ 〉 ρμνʹ γωνία ἴσος εἰμί ὁ υμθʹ . εἰμί ἄρα ὁ λόγος ὁ μτ πρός μθʹ , τουτέστι μτ πρός θτʹ , 〈 δίδωμι 〉 . δίδωμι ἄρα ὁ μτθʹ τρίγωνος ὁ εἶδος . καί δίδωμι ὁ θ̅ κέντρον ὁ πᾶς πρός ἑκάτερος ὁ ν ξ σημεῖον · ὁ μέν γάρ μέγας ὁρίζω ἀπόστημα , ὁ δέ ἐλαχύς · καί εἰμί ὁ μέν θμ μεταξύ κέντρον ὁ τε πᾶς καί ὁ ἡλιακός κύκλος . δίδωμι ἄρα ὁ εζηκʹ κύκλος ὁ θέσις καί ὁ μέγεθος · εὑρίσκω δέ διά ὁ περί ἀπος - στῆμα καί μέγεθος πραγματεία ὁ λόγος ὁ θμʹ 〈 πρός ὁ μν 〉 ἐγγύς ὡς εἷς πρός κδʹ .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 180
πῶς οὖν σώσει τὰ φαινόμενα ; ἔστω κέντρον τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου τὸ μ , καὶ γεγράφθω κέντρῳ μὲν τῷ θ , διαστήματι δὲ τῷ θμ , κύκλος ὁ μονξ , καὶ ὑποκείσθω ὁ εξηκ κύκλος νῦν συναποφέρεσθαι μὲν τῷ παντὶ τὴν ἀπὸ τῶν ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις φοράν , ἤτοι δὲ διὰ βραδυτῆτα ὑπολειπόμενος , ἢ καὶ φερόμενος ὑπεναντίως τῷ παντί , ὃ καὶ μᾶλλον δοκεῖ τῷ Πλάτωνι , ὥστε τὸ μὲν κέντρον κατὰ τοῦ μονξ κύκλου φερόμενον ὁμαλῶς περιπορεύε - σθαι αὐτὸν ἐνιαυτῷ , καὶ ἐν τῷ 〈 αὐτῷ 〉 χρόνῳ τὸν ἥλιον διανύειν τὸν ἑαυτοῦ κύκλον , ὁμοίως φερόμενον ὁμαλῶς . πάλιν ὁ ἥλιος κατὰ τοῦ εζηκ κύκλου ἤτοι ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντὶ ἐνεχθήσεται , ἢ ὑπεναντίως , 〈 ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὲ 〉 τῷ ἰδίῳ κύκλῳ , οἷον ἀπὸ τοῦ κ ἐπὶ τὸ ε καὶ ἀπὸ τοῦ ε ἐπὶ τὸ ζ . λέγω δὲ ὅτι τοῦ εζηκ κύκλου περιφερομένου κατὰ τοῦ μονξ ὑπεναντίως τῷ παντὶ ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ εζηκ κύκλου ἐνεχθήσεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντὶ καὶ σώσει τὰ φαινόμενα .
Lemmas: πῶς οὖν σῴζω ὁ φαίνω ; εἰμί κέντρον ὁ ἡλιακός κύκλος ὁ μ , καί γράφω κέντρον μέν ὁ θ̅ , διάστημα δέ ὁ θμ , κύκλος ὁ μονξʹ , καί ὑπόκειμαι ὁ ἐξίημι κύκλος νῦν συναποφέρω μέν ὁ πᾶς ὁ ἀπό ὁ ἀνατολή ἐπί δύσις φορά , ἤτοι δέ διά βραδυτής ὑπολείπω , ἤ καί φέρω ὑπεναντίος ὁ πᾶς , ὅς καί μάλα δοκέω ὁ Πλάτων , ὥστε ὁ μέν κέντρον κατά ὁ μονξ κύκλος φέρω ὁμαλής περιπορεύομαι - ἕπομαι αὐτός ἐνιαυτός , καί ἐν ὁ 〈 αὐτός 〉 χρόνος ὁ ἥλιος διανύω ὁ ἑαυτοῦ κύκλος , ὅμοιος φέρω ὁμαλής . πάλιν ὁ ἥλιος κατά ὁ εζηκʹ κύκλος ἤτοι ἐπί ὁ αὐτός ὁ πᾶς ἐνεχθέω , ἤ ὑπεναντίος , 〈 ἐπί ὁ αὐτός δέ 〉 ὁ ἴδιος κύκλος , οἷος ἀπό ὁ κ ἐπί ὁ ε καί ἀπό ὁ ε ἐπί ὁ ζ̅ . λέγω δέ ὅτι ὁ εζηκʹ κύκλος περιφέρω κατά ὁ μονξʹ ὑπεναντίος ὁ πᾶς ὁ ἥλιος ἐπί ὁ εζηκʹ κύκλος ἐνεχθέω ἐπί ὁ αὐτός ὁ πᾶς καί σῴζω ὁ φαίνω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 183
εὑρίσκεται δὲ πάλιν τὸ μέγεθος τοῦ ἐπικύκλου καὶ ὁ λόγος τοῦ μεταξὺ τῶν κέντρων πρὸς τὴν εη τοῦ εζ ἐπικύκλου 〈 διάμετρον 〉 ὑπεναντίως τῷ πρόσθεν , ὡς κδ΄ πρὸς ἕν , διὰ τῆς περὶ ἀποστημάτων καὶ μεγεθῶν πραγ - ματείας · μέγιστον μὲν γὰρ ἀπόστημα τοῦ ἡλίου τὸ θε , ἐλάχιστον δὲ τὸ θυ · ἡ δὲ ὑπεροχὴ τοῦ μεγίστου πρὸς τὸ ἐλάχιστον διάμετρος γίνεται τοῦ ἐπικύκλου · κατʼ ἐπίκυκλον γὰρ καὶ ἡ τοιαύτη γίνεται πραγματεία , ἐπειδὴ ὁ εζκ τοῦ πλανωμένου κύκλος καθʼ ἑτέρου τινὸς ἐγκέντρου [ ὁμοκέντρου ] φέρεται κύκλου , οἷον τοῦ μονξ .
Lemmas: εὑρίσκω δέ πάλιν ὁ μέγεθος ὁ ἐπίκυκλος καί ὁ λόγος ὁ μεταξύ ὁ κέντρον πρός ὁ εηʹ ὁ εζʹ ἐπίκυκλος 〈 διάμετρος 〉 ὑπεναντίος ὁ πρόσθεν , ὡς κδʹ πρός εἷς , διά ὁ περί ἀπόστημα καί μέγεθος πρα - ματείας · μέγας μέν γάρ ἀπόστημα ὁ ἥλιος ὁ θε , ἐλαχύς δέ ὁ θ̅υ̅ · ὁ δέ ὑπεροχή ὁ μέγας πρός ὁ ἐλαχύς διάμετρος γίγνομαι ὁ ἐπίκυκλος · κατά ἐπίκυκλος γάρ καί ὁ τοιοῦτος γίγνομαι πραγματεία , ἐπειδή ὁ εζκʹ ὁ πλανάω κύκλος κατά ἕτερος τις ἔγκεντρος [ ὁμόκεντρος ] φέρω κύκλος , οἷος ὁ μονξʹ .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 184
ἀλλʼ ὅτι μὲν καθʼ ἑκατέραν τὴν ὑπόθεσιν , τὴν κατʼ ἔκκεντρον καὶ τὴν κατʼ ἐπίκυκλον , σώζεται τὰ φαινό - μενα , δείκνυσιν ἐκ τούτων . Ἵππαρχος δέ φησιν ἄξιον εἶναι μαθηματικῆς ἐπιστάσεως ἰδεῖν τὴν αἰτίαν διʼ ἣν τοσοῦτον διαφερούσαις ὑποθέσεσι , τῇ τε τῶν ἐκκέν - τρων κύκλων καὶ τῶν ὁμοκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων , τὰ αὐτὰ φαίνεται ἀκολουθεῖν . δείκνυσι δὲ ὁ Ἄδραστος πρῶτον μὲν πῶς τῇ κατʼ ἐπίκυκλον ἕπεται κατὰ συμβε - βηκὸς ἡ κατὰ ἔκκεντρον · ὡς δὲ ἐγώ φημι , καὶ τῇ κατὰ ἔκκεντρον ἡ κατʼ ἐπίκυκλον .
Lemmas: ἀλλά ὅτι μέν κατά ἑκάτερος ὁ ὑπόθεσις , ὁ κατά ἔκκεντρος καί ὁ κατά ἐπίκυκλος , σῴζω ὁ φαινό - Μένα , δείκνυμι ἐκ οὗτος . Ἵππαρχος δέ φημί ἄξιος εἰμί μαθηματικός ἐπίστασις ὁράω ὁ αἰτία διά ὅς τοσοῦτος διαφέρω ὑπόθεσις , ὁ τε ὁ ΕΚΚΕ - τρέω κύκλος καί ὁ ὁμόκεντρος καί ὁ ἐπίκυκλος , ὁ αὐτός φαίνω ἀκολουθέω . δείκνυμι δέ ὁ Ἄδραστος πρῶτος μέν πῶς ὁ κατά ἐπίκυκλος ἕπομαι κατά συμβαίνω - βήξ ὁ κατά ἔκκεντρος · ὡς δέ ἐγώ φημί , καί ὁ κατά ἔκκεντρος ὁ κατά ἐπίκυκλος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 186
δείκνυται δὲ τὸ αὐτὸ καὶ οὕτως . ἔστω ζῳδιακὸς μὲν ὁ αβγδ , ἡλίου δὲ ἐπίκυκλος ὁ εζηκ , τὸ μὲν κέν - τρον ἔχων ἐπὶ τοῦ μονξ κείμενον , ὅς ἐστιν ὁμόκεντρος περὶ τὸ θ κέντρον τοῦ παντός · καὶ ἔστω τὸ ε σημεῖον ἀπογειότατον ὑπὸ τὴν ε΄ ς΄ μοῖραν τῶν Διδύμων . λέγω ὅτι , τοῦ κε φερομένου ὁμαλῶς ἐπὶ τοῦ μονξ κύκλου ὑπεναντίως τῷ παντί , ὁ ἥλιος ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ φερό - μενος κατὰ τοῦ εκηζ ἐπικύκλου ὁμαλῶς μὲν καὶ ὑπεναν - τίως τῷ ἐπικύκλῳ , ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὲ τῷ παντί , κατὰ συμ - βεβηκὸς γράψει καὶ τὸν ἔκκεντρον ἴσον ὄντα τῷ μονξ ἐγκέντρῳ . ἀπενηνέχθω γὰρ τὸ μὲν μ κέντρον τυχοῦσάν τινα περιφέρειαν τὴν μο , καὶ καθεστακέτω τὸν ἐπίκυ - κλον ἐπὶ τὸν πρχ · ὁ δὲ ἥλιος ἀρξάμενος ἀπὸ τοῦ ε , τουτέστιν ἀπὸ τοῦ ρ , ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ διεληλυθέτω τὴν ρπ , ὁμοίαν τῇ μο , καὶ κείσθω τῇ ἴση ἡ θη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ηπ θρ · ἐπεὶ οὖν ὁμοία ἡ ρπ περιφέ - ρεια τῇ ομ , ἴση καὶ γωνία ἡ φ τῇ τ · παράλληλος ἄρα ἡ πο τῇ ηθ · ἔστι δὲ καὶ ἴση · ἴση ἄρα ἡ πη τῇ οθ καὶ παράλληλος · ἔστι δὲ ἡ θο ἴση τῇ ηε · ἴση ἄρα ἡ ηκ τῇ ηε . ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ η , διαστήματι δὲ τῷ ηε γρα - φόμενος κύκλος ἥξει καὶ διὰ τοῦ π καὶ ἴσος ἔσται τῷ μονξ . γεγράφθω οὖν ὁ επλυξ · οὗτος ἄρα ἔσται ὁ ἔκ - κεντρος · ἐπεὶ οὖν παράλληλος ἡ πη τῇ ρθ , ἴση ἡ φ γωνία τῇ τ , τουτέστι τῇ πηε · ὁμοία ἄρα ἡ επ · ἀρξάμενος δὲ 〈 ὁ ἥλιος 〉 ἀπὸ τοῦ ε , κατὰ συμβεβηκὸς γράψει καὶ τὴν επ ὁμοίαν περιφέρειαν τοῦ ἐκκέντρου . ὁμοίως δὲ δειχθήσεται τοῦτο ποιῶν ἀεί · ὥστε καὶ ὅλον ἀνύσας τὸν ἐπίκυκλον διὰ τοῦ ἐγκέντρου ὅλον γράψει καὶ ἔκ - κεντρον · ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: δείκνυμι δέ ὁ αὐτός καί οὕτως . εἰμί ζῳδιακός μέν ὁ αβγδʹ , ἥλιος δέ ἐπίκυκλος ὁ εζηκʹ , ὁ μέν ἄν - τρος ἔχω ἐπί ὁ μονξ κεῖμαι , ὅς εἰμί ὁμόκεντρος περί ὁ θ̅ κέντρον ὁ πᾶς · καί εἰμί ὁ ε σημεῖον ἀπόγαιος ὑπό ὁ πέντε ς# μοῖρα ὁ Δίδυμος . λέγω ὅτι , ὁ ἄν φέρω ὁμαλής ἐπί ὁ μονξ κύκλος ὑπεναντίος ὁ πᾶς , ὁ ἥλιος ἐν ὁ αὐτός χρόνος Φέρο - μένος κατά ὁ εκηζʹ ἐπίκυκλος ὁμαλής μέν καί ὑπεναν - τίος ὁ ἐπίκυκλος , ἐπί ὁ αὐτός δέ ὁ πᾶς , κατά σναυ - βαίνω γράφω καί ὁ ἔκκεντρος ἴσος εἰμί ὁ μονξʹ ἔγκεντρος . ἀποφέρω γάρ ὁ μέν μ κέντρον τυγχάνω τις περιφέρεια ὁ μο , καί καθίστημι ὁ ἐπίκυ - κλών ἐπί ὁ πρχ · ὁ δέ ἥλιος ἄρχω ἀπό ὁ ε , τουτέστι ἀπό ὁ ρ̅ , ἐν ὁ αὐτός χρόνος διέρχομαι ὁ ρ̅π̅ , ὅμοιος ὁ μο , καί κεῖμαι ὁ ἴσος ὁ θη , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ηπʹ θρ · ἐπεί οὖν ὅμοιος ὁ ρ̅π̅ περιφέ - ῥεῖα ὁ ομ , ἴσος καί γωνία ὁ φ̅ ὁ τ · παράλληλος ἄρα ὁ πο ὁ ηθʹ · εἰμί δέ καί ἴσος · ἴσος ἄρα ὁ πη ὁ οθ καί παράλληλος · εἰμί δέ ὁ θοάς ἴσος ὁ ηε · ἴσος ἄρα ὁ ἡκ ὁ ηεʹ . ὁ ἄρα κέντρον μέν ὁ η̅ , διάστημα δέ ὁ ηε γράω - φέρω κύκλος ἥκω καί διά ὁ π καί ἴσος εἰμί ὁ μονξʹ . γράφω οὖν ὁ επλυξ · οὗτος ἄρα εἰμί ὁ ἐκ - Κέντρος · ἐπεί οὖν παράλληλος ὁ πη ὁ ρθʹ , ἴσος ὁ φ̅ γωνία ὁ τ , τουτέστι ὁ πηεʹ · ὅμοιος ἄρα ὁ επ · ἄρχω δέ 〈 ὁ ἥλιος 〉 ἀπό ὁ ε , κατά συμβαίνω γράφω καί ὁ επ ὅμοιος περιφέρεια ὁ ἔκκεντρος . ὅμοιος δέ δείκνυμι οὗτος ποιέω ἀεί · ὥστε καί ὅλος ἀνύω ὁ ἐπίκυκλος διά ὁ ἔγκεντρος ὅλος γράφω καί ἐκ - κέντρον · ὅς δέω δείκνυμι .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 189
δῆλον δὲ ὡς οὐδὲν διαφέρει πρὸς τὸ σώζειν τὰ φαινόμενα , τοὺς πλάνητας κατὰ τῶν κύκλων , ὡς διώ - ρισται , λέγειν κινεῖσθαι , ἢ τοὺς κύκλους φέροντας τὰ τούτων σώματα αὐτοὺς περὶ τὰ ἴδια κέντρα κινεῖσθαι · λέγω δὲ τοὺς μὲν ἐγκέντρους , φέροντας τὰ τῶν ἐπικύ - κλων κέντρα , περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα κινεῖσθαι ὑπεναν - τίως 〈 τῷ παντί 〉 , τοὺς δὲ ἐπικύκλους , φέροντας τὰ τῶν πλανωμένων σώματα , πάλιν περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα , οἷον τὸν μὲν μλνξ ἔγκεντρον φέρεσθαι περὶ τὸ θ , τοῦ παν - τὸς καὶ ἑαυτοῦ κέντρον , ὑπεναντίως τῷ παντί , φέροντα ἐπὶ τῆς αὐτοῦ περιφερείας τοῦ 〈 ἐπικύκλου τὸ 〉 μ κέν - τρον , τὸν 〈 δὲ 〉 εζηκ ἐπίκυκλον ἔχοντα τὸν πλανώμενον κατὰ τὸ ε φέρεσθαι πάλιν περὶ τὸ μ κέντρον , ἐπὶ μὲν ἡλίου καὶ σελήνης ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί , ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων καὶ τοῦτον ὑπεναντίως τῷ παντί · σώζεται γὰρ οὕτως τὰ φαινόμενα .
Lemmas: δῆλος δέ ὡς οὐδείς διαφέρω πρός ὁ σῴζω ὁ φαίνω , ὁ πλάνης κατά ὁ κύκλος , ὡς Διώ - ριειμι , λέγω κινέω , ἤ ὁ κύκλος φέρω ὁ οὗτος σῶμα αὐτός περί ὁ ἴδιος κέντρον κινέω · λέγω δέ ὁ μέν ἔγκεντρος , φέρω ὁ ὁ ἐπικός - κλών κέντρον , περί ὁ ἑαυτοῦ κέντρον κινέω ὑπεναν - τίος 〈 ὁ πᾶς 〉 , ὁ δέ ἐπίκυκλος , φέρω ὁ ὁ πλανάω σῶμα , πάλιν περί ὁ ἑαυτοῦ κέντρον , οἷος ὁ μέν μλνξʹ ἔγκεντρος φέρω περί ὁ θ̅ , ὁ πᾶς - τός καί ἑαυτοῦ κέντρον , ὑπεναντίος ὁ πᾶς , φέρω ἐπί ὁ ἑαυτοῦ περιφέρεια ὁ 〈 ἐπίκυκλος ὁ 〉 μ ἄν - τρος , ὁ 〈 δέ 〉 εζηκʹ ἐπίκυκλος ἔχω ὁ πλανάω κατά ὁ ε φέρω πάλιν περί ὁ μ κέντρον , ἐπί μέν ἥλιος καί σελήνη ἐπί ὁ αὐτός ὁ πᾶς , ἐπί δέ ὁ ἄλλος καί οὗτος ὑπεναντίος ὁ πᾶς · σῴζω γάρ οὕτως ὁ φαίνω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 190
κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πραγματείαν , ὄντος ἐκκέντρου κύκλου τοῦ ελυξ περὶ κέντρον τὸ κ , ἐπὶ μὲν ἡλίου αὐτὸς ὁ ελυξ κύκλος ἐν ἐνιαυτῷ κινούμενος ὁμαλῶς περὶ τὸ κ κέντρον , φέρων τὸν ἥλιον ἐνεστηριγμένον κατὰ τὸ ε σημεῖον , σώσει τὰ φαινόμενα , τοῦ κ κέντρου καθʼ ἑαυτὸ μὲν μὴ κινουμένου μηδʼ ὑπεναντίως τῷ παντί , συναπο - φερομένου δὲ τῷ παντὶ καὶ πρὸς ἡμέραν ἑκάστην γρά - φοντος τὸν κρπ κύκλον , ἴσον γινόμενον τῷ τῆς ἑτέρας πραγματείας κύκλῳ · ποιήσεται γὰρ οὕτως ὁ ἥλιος ἀεὶ κατὰ τούς αὐτοὺς τόπους μέγιστα ἀποστήματα καὶ πάλιν καθʼ ἑτέρους ἐλάχιστα καὶ παραπλησίως κατὰ ἄλλους μέσα , τὰ μὲν μέγιστα κατὰ τὴν ε΄ ς΄ μοῖραν , ὡς εἴρηται , τῶν Διδύμων , τὰ δὲ ἐλάχιστα κατὰ τὴν αὐτὴν τοῦ Τοξότου , καὶ τὰ μέσα ὁμοίως κατὰ τὰς αὐτὰς τῆς τε Παρθένου καὶ τῶν Ἰχθύων · ἐπειδὴ καὶ τὸ ε σημεῖον τοῦ ἐκκέντρου ἐφʼ οὐ ἐστιν ὁ ἥλιος , τήνδε μὲν ἔχοντος τὴν θέσιν τοῦ κύκλου , φαινόμενον ὑπὸ τοὺς Διδύμους ἀπογειότατόν ἐστιν , περιενεχθέντος δὲ τοῦ κύκλου περὶ τὸ κ κέντρον , μεταπεσὸν ὅπου νῦν ἐστι τὸ υ , φανή - σεται μὲν ὑπὸ τὸν Τοξότην , ἔσται δὲ προσγειότατον , μεταξὺ δὲ τούτων , κατά τε τὴν Παρθένον καὶ τοὺς Ἰχθύας , μέσως ἀποστήσεται .
Lemmas: κατά δέ ὁ ἕτερος πραγματεία , εἰμί ἔκκεντρος κύκλος ὁ ελυξʹ περί κέντρον ὁ κ , ἐπί μέν ἥλιος αὐτός ὁ ελυξʹ κύκλος ἐν ἐνιαυτός κινέω ὁμαλής περί ὁ κ κέντρον , φέρω ὁ ἥλιος ἐνστηρίζω κατά ὁ ε σημεῖον , σῴζω ὁ φαίνω , ὁ κ κέντρον κατά ἑαυτοῦ μέν μή κινέω μηδέ ὑπεναντίος ὁ πᾶς , συνάπειμι - φέρω δέ ὁ πᾶς καί πρός ἡμέρα ἕκαστος γράω - φοντάς ὁ κρπ κύκλος , ἴσος γίγνομαι ὁ ὁ ἕτερος πραγματεία κύκλος · ποιέω γάρ οὕτως ὁ ἥλιος ἀεί κατά ὁ αὐτός τόπος μέγας ἀπόστημα καί πάλιν κατά ἕτερος ἐλαχύς καί παραπλήσιος κατά ἄλλος μέσος , ὁ μέν μέγας κατά ὁ πέντε ς# μοῖρα , ὡς λέγω , ὁ Δίδυμος , ὁ δέ ἐλαχύς κατά ὁ αὐτός ὁ Τοξότης , καί ὁ μέσος ὅμοιος κατά ὁ αὐτός ὁ τε Παρθένος καί ὁ Ἰχθύς · ἐπειδή καί ὁ ε σημεῖον ὁ ἔκκεντρος ἐπί ὅς εἰμί ὁ ἥλιος , ὅδε μέν ἔχω ὁ θέσις ὁ κύκλος , φαίνω ὑπό ὁ Δίδυμος ἀπόγαιος εἰμί , περιφέρω δέ ὁ κύκλος περί ὁ κ κέντρον , μεταπίπτω ὅπου νῦν εἰμί ὁ υ̅ , φανός - σέτα μέν ὑπό ὁ Τοξότης , εἰμί δέ πρόσγειος , μεταξύ δέ οὗτος , κατά τε ὁ Παρθένος καί ὁ Ἰχθύς , μέσος ἀφίστημι .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 191
τὰ δʼ ἄλλα πλανητὰ ἐπειδὴ κατὰ πάντα τόπον τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέσα ποιεῖται καὶ ἀποστήματα καὶ κινήματα , ἐὰν κέντρῳ μὲν τῷ θ τοῦ παντός , διαστήματι δὲ τῷ θκ , γεγράφθαι νοήσω - μεν κύκλον τὸν κπρ , ἔπειτα τοῦτον , ἔγκεντρον ὄντα καὶ ἴσον τῷ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως ἐπικύκλῳ , φέρεσθαι περὶ τὸ θ τοῦ παντὸς κέντρον καὶ συναποφέρειν τὸ κ κέν - τρον τοῦ ἐκκέντρου ὑπεναντίως τῷ παντὶ ἐν χρόνῳ τινί , τὸν δὲ ελυξ ἔκκεντρον ἐν ἑτέρῳ χρόνῳ κινεῖσθαι περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον τὸ κ , φέροντα τὸν πλανώμενον ἐνεστηριγμένον ἐν αὐτῷ κατὰ τὸ ε , λαμβανομένων τῶν χρόνων καθʼ ἕκαστον τῶν πλανωμένων ἰδίων καὶ οἰκείων , σωθήσεται τὰ φαινόμενα .
Lemmas: ὁ δέ ἄλλος πλανητός ἐπειδή κατά πᾶς τόπος ὁ ζῳδιακός καί μέγας καί ἐλαχύς καί μέσος ποιέω καί ἀπόστημα καί κίνημα , ἐάν κέντρον μέν ὁ θ̅ ὁ πᾶς , διάστημα δέ ὁ θκʹ , γράφω νοέω - μέν κύκλος ὁ κπρ , ἔπειτα οὗτος , ἔγκεντρος εἰμί καί ἴσος ὁ ὁ ἕτερος ὑπόθεσις ἐπίκυκλος , φέρω περί ὁ θ̅ ὁ πᾶς κέντρον καί συναποφέρω ὁ κ ἄν - τρος ὁ ἔκκεντρος ὑπεναντίος ὁ πᾶς ἐν χρόνος τις , ὁ δέ ελυξʹ ἔκκεντρος ἐν ἕτερος χρόνος κινέω περί ὁ ἑαυτοῦ κέντρον ὁ κ , φέρω ὁ πλανάω ἐνστηρίζω ἐν ἑαυτοῦ κατά ὁ ε , λαμβάνω ὁ χρόνος κατά ἕκαστος ὁ πλανάω ἴδιος καί οἰκεῖος , σῴζω ὁ φαίνω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 192
καὶ ταῦτα μὲν ἐπὶ πλέον διέξεισι τοῦ προσοικειῶσαι ἀλλήλαις τὰς τῶν μαθηματικῶν ὑποθέσεις τε καὶ πραγμα - τείας , οἵτινες πρὸς τὰ φαινόμενα μόνον καὶ τὰς κατὰ συμβεβηκὸς γινομένας τῶν πλανωμένων κινήσεις ἀπο - βλέποντες , μακροῖς χρόνοις ταύτας τηρήσαντες διὰ . τὸ εὐφυὲς τῆς χώρας αὐτῶν , Βαβυλώνιοι καὶ Χαλδαῖοι καὶ Αἰγύπτιοι , προθύμως ἀρχάς τινας καὶ ὑποθέσεις ἀνεζήτουν , αἷς ἐφαρμόζει τὰ φαινόμενα , διʼ οὗ τὸ κατὰ τὰ εὑρημένα πρόσθεν ἐπικρίνειν καὶ κατὰ μέλλοντα προλήψεσθαι , φέροντες οἱ μὲν ἀριθμητικάς τινας , ὥσπερ Χαλδαῖοι , μεθόδους , οἱ δὲ καὶ γραμμικάς , ὥσπερ Αἰ - γύπτιοι , πάντες μὲν ἄνευ φυσιολογίας ἀτελεῖς ποιού - μενοι τὰς μεθόδους , δέον ἅμα καὶ φυσικῶς περὶ τού - των ἐπισκοπεῖν · ὅπερ οἱ παρὰ τοῖς Ἕλλησιν ἀστρολογή - σαντες ἐπειρῶντο ποιεῖν , τὰς παρὰ τούτων λαβόντες ἀρχὰς καὶ τῶν φαινομένων τηρήσεις , καθὰ καὶ Πλάτων ἐν τῷ Ἐπινομίῳ μηνύει , ὡς ὀλίγον ὕστερον ἔσται δῆλον παρατεθεισῶν τῶν λέξεων αὐτοῦ .
Lemmas: καί οὗτος μέν ἐπί πολύς διεξέρχομαι ὁ προσοικειόω ἀλλήλων ὁ ὁ μαθηματικός ὑπόθεσις τε καί πρᾶγμα - τεῖος , ὅστις πρός ὁ φαίνω μόνος καί ὁ κατά συμβαίνω γίγνομαι ὁ πλανάω κίνησις ἀπος - βλέπω , μακρός χρόνος οὗτος τηρέω διά . ὁ εὐφυής ὁ χώρα αὐτός , Βαβυλώνιος καί Χαλδαῖος καί Αἰγύπτιος , πρόθυμος ἀρχή τις καί ὑπόθεσις ἀναζητέω , ὅς ἐφαρμόζω ὁ φαίνω , διά ὅς ὁ κατά ὁ εὑρίσκω πρόσθεν ἐπικρίνω καί κατά μέλλω προλαμβάνω , φέρω ὁ μέν ἀριθμητικός τις , ὥσπερ Χαλδαῖος , μέθοδος , ὁ δέ καί γραμμικός , ὥσπερ ὁ - γύπτιοι , πᾶς μέν ἄνευ φυσιολογία ἀτελής ποιός - μένω ὁ μέθοδος , δέω ἅμα καί φυσικός περί ὁ - ὁ ἐπισκοπέω · ὅς ὁ παρά ὁ Ἕλλην ἀστρολογέω - ἀτιμόω πειράω ποιέω , ὁ παρά οὗτος λαμβάνω ἀρχή καί ὁ φαίνω τήρησις , καθά καί Πλάτων ἐν ὁ Ἐπινόμιον μηνύω , ὡς ὀλίγος ὕστερον εἰμί δῆλος παρατίθημι ὁ λέξις αὐτός .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 194
ἔστω σφαῖρα κοίλη τῶν ἀπλανῶν ἡ αβγδ περὶ κέν - τρον τὸ θ τοῦ παντὸς ἐν βάθει τῷ σε · διάμετροι δʼ αὐτῆς αἱ αγ βδ · καὶ νοείσθω ὁ αβγδ κύκλος μέγιστος καὶ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων · ἑτέρα δέ τις ὑποκάτω αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κοίλη σφαῖρα πλάνητος ἡ ῖρστ καὶ , ἐν βάθει τῷ επ ἐν δὲ τῷ βάθει τούτῳ στερεὰ σφαῖρα ἡ εζπη , ἐνεστηριγμένον ἐν αὐτῇ φέρουσα τὸ πλανώμενον κατὰ τὸ ε . καὶ πᾶσαι φερέσθωσαν ἐπὶ τὰ αὐτὰ ὁμαλῶς ἁπίας κινήσεις ἀπʼ ἀνατολῶν ἐπὶ δὐ σεῖς , μόνη δὲ ἡ τὸ πλάτος ἀφορίζουσα τοῦ πλάνητος ἐπὶ τὰ ἐναντία φερέσθω , ἢ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέν , ὑπολει - πέσθω δὲ διὰ βραδυτῆτα · ἑκατέρως γὰρ σωθήσεται τὰ φαινόμενα . ἀλλʼ ἡ μὲν τῶν ἀπλανῶν περὶ ἄξονα 〈 τὸν 〉 πρὸς ὀρθὰς τῷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἐν ᾧ ἐστι καὶ ὁ τὸ πλάτος ἀφορίζων κύκλος ὁ λοξὸς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων . φερέσθω δὲ ἡ μὲν τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα τάχιστα · βραδύτερον δὲ ταύτης ἡ κοίλη τοῦ πλάνητος ἐπὶ τὰ ἐναντία , ὥστε ἔν τινι ὡρισμένῳ χρόνῳ πᾶσαν ἐπὶ τὰ ἐναντία περιιέναι τὴν τῶν ἀπλανῶν , ἤ , ὥς τινες οἴονται , ὑπολείπεσθαι · ποτέρα δὲ ἀληθεστέρα δόξα , ἐν ἄλλοις εἴρηται · φερέτω δὲ [ ἐπὶ ] τὴν σφαῖραν τὴν στε - ρεὰν ἔχουσαν τὸ πλανώμενον · ἡ δὲ στερεὰ σφαῖρα , φερομένη περὶ τὸν ἑαυτῆς ἄξονα ὁμαλῶς , ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκαταστήσεται , κατὰ τὰ αὐτὰ φερομένη τῇ ἀπλανεῖ · ἤτοι δὲ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκαταστήσεται , ἐν ῴ καὶ ἡ κοίλη τοῦ πλανωμένου τὴν τῶν ἀπλανῶν ἐπὶ τὰ ἐναντία φερομένη περιέρχεται ἢ ὑπολείπεται , ἢ θᾶτ - τον , ἦ βραδύτερον .
Lemmas: εἰμί σφαῖρα κοῖλος ὁ ἀπλανής ὁ αβγδʹ περί ἄν - τρος ὁ θ̅ ὁ πᾶς ἐν βάθος ὁ σύ · διάμετρος δέ αὐτός ὁ αγ βδʹ · καί νοέω ὁ αβγδʹ κύκλος μέγας καί διά μέσος ὁ ζῴδιον · ἕτερος δέ τις ὑποκάτω αὐτός περί ὁ αὐτός κέντρον κοῖλος σφαῖρα πλάνης ὁ ῖρστ καί , ἐν βάθος ὁ επ ἐν δέ ὁ βάθος οὗτος στερεός σφαῖρα ὁ εζπηʹ , ἐνστηρίζω ἐν ἑαυτοῦ φέρω ὁ πλανάω κατά ὁ ε . καί πᾶς φέρω ἐπί ὁ αὐτός ὁμαλής ἄπιος κίνησις ἀπό ἀνατολή ἐπί δύο σείω , μόνος δέ ὁ ὁ πλάτος ἀφορίζω ὁ πλάνης ἐπί ὁ ἐναντίος φέρω , ἤ ἐπί ὁ αὐτός μέν , ὑπολύω - πίπτω δέ διά βραδυτής · ἑκάτερος γάρ σῴζω ὁ φαίνω . ἀλλά ὁ μέν ὁ ἀπλανής περί ἄξων 〈 ὁ 〉 πρός ὀρθός ὁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . αὐτός ἐπίπεδος ἐν ὅς εἰμί καί ὁ ὁ πλάτος ἀφορίζω κύκλος ὁ λοξός πρός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον . φέρω δέ ὁ μέν ὁ ἀπλανής σφαῖρα ταχύς · βραδύς δέ οὗτος ὁ κοῖλος ὁ πλάνης ἐπί ὁ ἐναντίος , ὥστε ἐν τις ὁρίζω χρόνος πᾶς ἐπί ὁ ἐναντίος περιέρχομαι ὁ ὁ ἀπλανής , ἤ , ὡς τις οἴομαι , ὑπολείπω · πότερος δέ ἀληθής δόξα , ἐν ἄλλος λέγω · φέρω δέ [ ἐπί ] ὁ σφαῖρα ὁ τε - Ῥέα ἔχω ὁ πλανάω · ὁ δέ στερεός σφαῖρα , φέρω περί ὁ ἑαυτοῦ ἄξων ὁμαλής , ἐπί ὁ αὐτός ἀποκαθίστημι , κατά ὁ αὐτός φέρω ὁ ἀπλανής · ἤτοι δέ ἐν ἴσος χρόνος ἐπί ὁ αὐτός ἀποκαθίστημι , ἐν ὅς καί ὁ κοῖλος ὁ πλανάω ὁ ὁ ἀπλανής ἐπί ὁ ἐναντίος φέρω περιέρχομαι ἤ ὑπολείπω , ἤ θᾶς - τον , ἤ βραδύς .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 198
δῆλον δὲ ὡς διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων ἑπομένων ἀλλήλαις κοινοτέρα καὶ καθο - λικωτέρα δοκεῖ καὶ σύνεγγυς τῇ κατὰ φύσιν ἡ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον · ὁ γὰρ τῆς στερεὰς σφαίρας μέγιστος κύκλος , ὃν τῇ ἐπʼ αὐτῆς περὶ αὐτὴν φορᾷ γράφει τὸ πλανώμενον , ἔστιν ὁ ἐπίκυκλος · ὁ δὲ ἔκκεντρος παντά - πασιν ἀπηρτημένος τοῦ κατὰ φύσιν καὶ μᾶλλον κατὰ συμβεβηκὸς γραφόμενος . ὅπερ καὶ συνιδών ὁ Ἵππαρχος ἐπαινεῖ τὴν κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσιν ὡς οὖσαν ἑαυτοῦ , πιθανώτερον εἶναι λέγων πρὸς τὸ τοῦ κόσμου μέσον πάντα τὰ οὐράνια ἰσορρόπως κεῖσθαι καὶ ὁμοίως συν - αρηρότα · οὐδὲ αὐτὸς μέντοι , διὰ τὸ μὴ ἐφωδιάσθαι ἀπὸ φυσιολογίας , σύνοιδεν ἀκριβῶς , τίς ἡ κατὰ φύσιν καὶ κατὰ ταῦτα ἀληθὴς φορὰ τῶν πλανωμένων καὶ τίς ἡ κατὰ συμβεβηκὸς καὶ φαινομένη · ὑποτίθεται δὲ καὶ οὗτος τὸν μὲν ἐπίκυκλον ἑκάστου κινεῖσθαι κατὰ τοὺ ἐγ - κέντρου κύκλου , τὸ δὲ πλανώμενον κατὰ τοῦ ἐπικύκλου .
Lemmas: δῆλος δέ ὡς διά ὁ λέγω αἰτία ἀμφότερος ὁ ὑπόθεσις ἕπομαι ἀλλήλων κοινός καί καθό - λίκος δοκέω καί σύνεγγυς ὁ κατά φύσις ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος · ὁ γάρ ὁ στερεός σφαῖρα μέγας κύκλος , ὅς ὁ ἐπί αὐτός περί αὐτός φορά γράφω ὁ πλανάω , εἰμί ὁ ἐπίκυκλος · ὁ δέ ἔκκεντρος παντᾷ - πᾶς ἀπαρτάω ὁ κατά φύσις καί μάλα κατά συμβαίνω γράφω . ὅς καί συνοράω ὁ Ἵππαρχος ἐπαινέω ὁ κατά ἐπίκυκλος ὑπόθεσις ὡς εἰμί ἑαυτοῦ , πιθανός εἰμί λέγω πρός ὁ ὁ κόσμος μέσος πᾶς ὁ οὐράνιος ἰσόρροπος κεῖμαι καί ὅμοιος σῦς - ἀραρίσκω · οὐδέ αὐτός μέντοι , διά ὁ μή ἐφοδιάζω ἀπό φυσιολογία , σύνοιδα ἀκριβής , τίς ὁ κατά φύσις καί κατά οὗτος ἀληθής φορά ὁ πλανάω καί τίς ὁ κατά συμβαίνω καί φαίνω · ὑποτίθημι δέ καί οὗτος ὁ μέν ἐπίκυκλος ἕκαστος κινέω κατά ὁ ἐκ - κέντρον κύκλος , ὁ δέ πλανάω κατά ὁ ἐπίκυκλος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 199
ἔοικε δὲ καὶ Πλάτων κυριωτέραν ἡγεῖσθαι τὴν κατʼ ἐπίκυκλον , οὐ μὴν σφαίρας , ἀλλὰ κύκλους εἶναι τὰ φέροντα τὰ πλανώμενα , καθάπερ καὶ ἐπὶ τέλει τῆς Πολιτείας τοῖς ἐν ἀλλήλοις ἡρμοσμένοις αἰνίσσεται σφονδύλοις · χρῆται δὲ τοῖς ὀνόμασι κοινότερον , καὶ τὰς μὲν σφαίρας πολλάκις κύκλους προσαγορεύει καὶ πόλους , τοὺς ἄξονας δὲ πόλους .
Lemmas: ἔοικα δέ καί Πλάτων κύριος ἡγέομαι ὁ κατά ἐπίκυκλος , οὐ μήν σφαῖρα , ἀλλά κύκλος εἰμί ὁ φέρω ὁ πλανάω , καθά καί ἐπί τέλος ὁ Πολιτεία ὁ ἐν ἀλλήλων ἁρμόζω αἰνίσσομαι σφόνδυλος · χράω δέ ὁ ὄνομα κοινός , καί ὁ μέν σφαῖρα πολλάκις κύκλος προσαγορεύω καί πόλος , ὁ ἄξων δέ πόλος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 200
ὁ δὲ Ἀριστοτέλης φησί · σφαίρας εἶναί τινας τοῦ πέμπτου σώματος οἰκεῖον ἐν τῷ βάθει τοῦ παντὸς οὐρα - νοῦ κειμένας τε καὶ φερομένας , τὰς μὲν ὑψηλοτέρας , τὰς δὲ ὑπʼ αὐτὰς τεταγμένας , καὶ τὰς μὲν μείζονας , τὰς δὲ ἐλάττονας , ἔτι δὲ τὰς μὲν κοίλας , τὰς δὲ ἐν τῷ βάθει τούτων πάλιν στερεάς , ἐν αἷς ἀπλανῶν δίκην ἐνεστη - ριγμένα τὰ πλανητά , τῇ ἐκείνων ἁπλῇ μέν , διὰ δὲ τοὺς τόπους ἀνισοταχεῖ φορ κατὰ συμβεβηκὸς φαίνεται ποικίλως ἤδη κινεῖσθαι καὶ γράφειν τινὰς κύκλους ἐκ - κέντρους , ἢ καὶ ἐφʼ ἑτέρων τινῶν κύκλων κειμένους ἤ τινας ἕλικας , καθʼ ὧν οἱ μαθηματικοὶ κινεῖσθαι νομί - ζουσιν αὐτά , τῇ ἀναστροφῇ ἀπατώμενοι .
Lemmas: ὁ δέ Ἀριστοτέλης φημί · σφαῖρα εἰμί τις ὁ πέμπτος σῶμα οἰκεῖος ἐν ὁ βάθος ὁ πᾶς οὐρά - νόος κεῖμαι τε καί φέρω , ὁ μέν ὑψηλός , ὁ δέ ὑπό αὐτός τάσσω , καί ὁ μέν μέγας , ὁ δέ ἐλαχύς , ἔτι δέ ὁ μέν κοῖλος , ὁ δέ ἐν ὁ βάθος οὗτος πάλιν στερεός , ἐν ὅς ἀπλανής δίκη ἐνίστημι - ριγμένος ὁ πλανητός , ὁ ἐκεῖνος ἁπλόος μέν , διά δέ ὁ τόπος ἀνισοταχής φώρ κατά συμβαίνω φαίνω ποικίλος ἤδη κινέω καί γράφω τις κύκλος ἐκ - κέντρος , ἤ καί ἐπί ἕτερος τις κύκλος κεῖμαι ἤ τις ἕλιξ , κατά ὅς ὁ μαθηματικός κινέω νωμι - ζέω αὐτός , ὁ ἀναστροφή ἀπατάω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 201
πῶς δέ ποτε φαίνονται προηγεῖσθαί τε καὶ στηρί - ζειν καὶ ἀναποδίζειν ὅσοι τῶν πλανήτων καὶ ταῦτα ποιεῖν δοκοῦσι , δηλωτέον . ἔστω ζῳδιακὸς μὲν ὁ αβγδ περὶ τὸ θ τοῦ παντὸς κέντρον , πλάνητος δὲ ἐπίκυκλος ὁ εζη , καὶ ἀπὸ τῆς θ ὄψεως ἡμῶν ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ἐπικύκλου αἱ θζκ , θνλ , καὶ διὰ τοῦ μ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἡ θμεα . ἐπεὶ οὖν ἐπʼ εὐθείας ὁρῶμεν , δῆλον ὡς ὁ ἀστὴρ ἐπὶ μὲν τοῦ ζ γενόμενος ἡμῖν ἐπὶ τοῦ κ φανήσεται · τὴν δὲ ζε περιφέρειαν ἐνεχθεὶς δόξει τοῦ ζῳδιακοῦ τὴν κα εἰς τὰ προηγούμενα προπεποδικέναι · ὁμοίως τὴν εν διανύσας δόξει τὴν αλ προπεποδικέναι . πάλιν δὲ τὴν νζ διαπορευθεὶς δόξει τὴν λακ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀναπεποδικέναι · καὶ τῷ μὲν ζ προσ - ιών καὶ πρώτως αὐτοῦ ἀποχωρῶν , ἐπὶ τοῦ κ φανήσε - ται πλείω χρόνον ποιῶν καὶ στηρίζων · πλεῖον δὲ ἀπο - στὰς τοῦ ζ , πάλιν προηγησάμενος · ἔπειτα προσεγγίζων τῷ ν καὶ πρώτως ἀπιὼν αὐτοῦ , πάλιν ἑστάναι δόξει καὶ ἀναποδίζειν . τοὺς μέντοι στηριγμοὺς καὶ ἀναποδισμοὺς καὶ τὰς προηγήσεις καὶ ὑπολείψεις ἕκαστος πλάνης ἄλλοτε ἐν ἄλλοις ποιήσεται ζῳδίοις καὶ μέρεσι ζῳδίων , διὰ τὸ καὶ τὸν ἐπίκυκλον ἑκάστου ἀεὶ μετανίστασθαι εἰς τὰ ἑπόμενα ἢ μεταβαίνοντα ἢ ὑπολειπόμενον .
Lemmas: πῶς δέ ποτέ φαίνω προηγέομαι τε καί στηρί - ζέω καί ἀναποδίζω ὅσος ὁ πλάνης καί οὗτος ποιέω δοκέω , δηλόω . εἰμί ζῳδιακός μέν ὁ αβγδʹ περί ὁ θ̅ ὁ πᾶς κέντρον , πλάνης δέ ἐπίκυκλος ὁ εζηʹ , καί ἀπό ὁ θ̅ ὄψις ἐγώ ἄγω ἐφάπτω ὁ ἐπίκυκλος ὁ θζκʹ , θνλʹ , καί διά ὁ μ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ θμεαʹ . ἐπεί οὖν ἐπί εὐθεῖα ὁράω , δῆλος ὡς ὁ ἀστήρ ἐπί μέν ὁ ζ̅ γίγνομαι ἐγώ ἐπί ὁ κ φαίνω · ὁ δέ ζε περιφέρεια φέρω δοκέω ὁ ζῳδιακός ὁ ἄν εἰς ὁ προηγέομαι προποδίζω · ὅμοιος ὁ εν διανύω δοκέω ὁ αλ προποδίζω . πάλιν δέ ὁ νζʹ διαπορεύω δοκέω ὁ λακ εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον ἀναποδίζω · καί ὁ μέν ζ̅ προς - ἰά καί πρῶτος αὐτός ἀποχωρέω , ἐπί ὁ κ φαίνω - ται πολύς χρόνος ποιέω καί στηρίζω · πολύς δέ ἀπος - ἵστημι ὁ ζ̅ , πάλιν προηγέομαι · ἔπειτα προσεγγίζω ὁ ν καί πρῶτος ἀπέρχομαι αὐτός , πάλιν ἵστημι δοκέω καί ἀναποδίζω . ὁ μέντοι στηριγμός καί ἀναποδισμός καί ὁ προήγησις καί ὑπόλειψις ἕκαστος πλάνη ἄλλοτε ἐν ἄλλος ποιέω ζῴδιον καί μέρος ζῴδιον , διά ὁ καί ὁ ἐπίκυκλος ἕκαστος ἀεί μετανίστημι εἰς ὁ ἕπομαι ἤ μεταβαίνω ἤ ὑπολείπω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 202
χρήσιμον δὲ ἕνεκα τῶν προκειμένων καὶ τὴν μέσην ἀπόστασιν πλάνητος , ὁποία ποτέ ἐστιν , ἰδεῖν . κατὰ μὲν οὖν τὴν τῶν ἐπικύκλων πραγματείαν , ἐὰν λάβωμεν τὸ μέγιστον ἀφʼ ἡμῶν ἀπόστημα τοῦ ἀστέρος , οἷον τὸ θε , καὶ πάλιν τὸ ἐλάχιστον , οἷον τὸ θν , καὶ τὴν ὑπερ - οχὴν τοῦ μεγίστου παρὰ τὸ ἐλάχιστον , οἷον τὸ ἐν , καὶ δίχα διέλωμεν κατὰ τὸ μ , δῆλον ὡς γενήσεται μέση αὐτοῦ ἀπόστασις ἡ θμ . ἐὰν οὖν κέντρῳ μὲν τῷ θ , δια - στήματι δὲ τῷ θμ γράψωμεν τὸν μλνξ κύκλον ἔγκεν - τρον , κέντρῳ δὲ τῷ μ καὶ διαστήματι τῷ μὲ τὸν εζνη ἐπίκυκλον , φανερὸν ὡς ὁ ἀστὴρ κατὰ τοῦ ἐπικύκλου φερόμενος , ἐπὶ μὲν τοῦ ε σημείου γενόμενος μέγιστον ἀποστήσεται ἀφʼ ἡμῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ ν ἐλάχιστον , καθʼ ἑκάτερον δὲ τῶν ζ η , καθʼ ἃ τέμνεται ὁ ἐπίκυκλος ὑπὸ τοῦ ἐγκέντρου , ὁπουδήποτε μεταστάντος τοῦ ἐπικύκλου , τὸ μέσον . κατὰ δὲ τὴν 〈 τῶν 〉 ἐκκέντρων ὑπόθεσιν , ὄν - τος ἐκκέντρου τοῦ ελυξ περὶ κέντρον τὸ κ , τοῦ δὲ παν - τὸς κέντρου τοῦ θ , καὶ τῆς μεταξὺ τῶν κέντρων τῆς θκ ἐκβληθείσης ἐφʼ ἑκάτερα , ἐὰν κέντρῳ τῷ θ γράψωμεν ἴσον τῷ ἐκκέντρῳ τὸν μλνξ , δῆλον ὡς οὗτος ἔσται ὁ ἔγκεντρος , καθʼ οὐ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως φέρεται ὁ ἐπίκυκλος , κέντρῳ μὲν γραφόμενος τῷ μ , διαστήματι δὲ τῷ με . ὁ πλάνης , κατὰ τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος , ἐπὶ μὲν τοῦ ε γενόμενος , ὅπου ἂν καὶ τοῦτο , μέγιστον ἀφέξει ἀφʼ ἡμῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ υ ἐλάχιστον , κατὰ δὲ τὰς πρὸς τὸν ἔγκεντρον διχοτομίας τὰς λ ξ , ὅπου 〈 ἂν 〉 γίνωνται μεταπίπτοντος τοῦ ἐκκέντρου , τὰ μέσα . καὶ φανερὸν ὡς καθʼ ἑκατέραν τὴν ὑπόθεσιν τὰ αὐτὰ συμ - φωνήσει μέγιστα καὶ πάλιν ἐλάχιστα καὶ μέσα εἶναι ἀποστήματα .
Lemmas: χρήσιμος δέ ἕνεκα ὁ πρόκειμαι καί ὁ μέσος ἀπόστασις πλάνης , ὁποῖος ποτέ εἰμί , ὁράω . κατά μέν οὖν ὁ ὁ ἐπίκυκλος πραγματεία , ἐάν λαμβάνω ὁ μέγας ἀπό ἐγώ ἀπόστημα ὁ ἀστήρ , οἷος ὁ θε , καί πάλιν ὁ ἐλαχύς , οἷος ὁ θν , καί ὁ ὑπερ - ὀχή ὁ μέγας παρά ὁ ἐλαχύς , οἷος ὁ εν , καί δίχα διαιρέω κατά ὁ μ , δῆλος ὡς γίγνομαι μέσος αὐτός ἀπόστασις ὁ θμ . ἐάν οὖν κέντρον μέν ὁ θ̅ , δα - στῆμα δέ ὁ θμʹ γράφω ὁ μλνξʹ κύκλος Έγκεν - τρος , κέντρον δέ ὁ μ καί διάστημα ὁ ἐγώ ὁ εζνηʹ ἐπίκυκλος , φανερός ὡς ὁ ἀστήρ κατά ὁ ἐπίκυκλος φέρω , ἐπί μέν ὁ ε σημεῖον γίγνομαι μέγας ἀφίστημι ἀπό ἐγώ , ἐπί δέ ὁ ν ἐλαχύς , κατά ἑκάτερος δέ ὁ ζʹ η̅ , κατά ὅς τέμνω ὁ ἐπίκυκλος ὑπό ὁ ἔγκεντρος , ὁπουδήποτε μεθίστημι ὁ ἐπίκυκλος , ὁ μέσος . κατά δέ ὁ 〈 ὁ 〉 ἔκκεντρος ὑπόθεσις , εἰμί - ὅς ἔκκεντρος ὁ ελυξʹ περί κέντρον ὁ κ , ὁ δέ πᾶς - τός κέντρον ὁ θ̅ , καί ὁ μεταξύ ὁ κέντρον ὁ θκʹ ἐκβάλλω ἐπί ἑκάτερος , ἐάν κέντρον ὁ θ̅ γράφω ἴσος ὁ ἔκκεντρος ὁ μλνξʹ , δῆλος ὡς οὗτος εἰμί ὁ ἔγκεντρος , κατά ὅς ὁ ἕτερος ὑπόθεσις φέρω ὁ ἐπίκυκλος , κέντρον μέν γράφω ὁ μ , διάστημα δέ ὁ ἐγώ . ὁ πλάνη , κατά ὁ ἔκκεντρος φέρω , ἐπί μέν ὁ ε γίγνομαι , ὅπου ἄν καί οὗτος , μέγας ἀπέχω ἀπό ἐγώ , ἐπί δέ ὁ υ̅ ἐλαχύς , κατά δέ ὁ πρός ὁ ἔγκεντρος διχοτομία ὁ λ ξ , ὅπου 〈 ἄν 〉 γίγνομαι μεταπίπτω ὁ ἔκκεντρος , ὁ μέσος . καί φανερός ὡς κατά ἑκάτερος ὁ ὑπόθεσις ὁ αὐτός σναυ - φωνέω μέγας καί πάλιν ἐλαχύς καί μέσος εἰμί ἀπόστημα .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 203
λείπεται περὶ συνόδων καὶ ἐπιπροσθήσεων καὶ κρύ - ψεων καὶ ἐκλείψεων ἐπὶ βραχὺ τῶν προκειμένων ἕνεκα διελθεῖν . ἐπεὶ τοίνυν φύσει μὲν ἐπʼ εὐθείας ὁρῶμεν , ἔστι δὲ ἀνωτάτω μὲν ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα , ὑπὸ δὲ ταύτην αἱ τῶν πλανωμένων , ἐν τάξει διωρίσαμεν , δῆλον ὡς ἡ μὲν σελήνη , προσγειοτάτη οὖσα , πᾶσι τοῖς ὑπὲρ αὐτὴν ἐπιπροσθήσει , καὶ πάντα τὰ πλανώμενα , τινὰ δὲ καὶ τῶν ἀπλανῶν , κρύπτει , ἐπειδὰν μεταξύ τι - νος αὐτῶν καὶ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐπʼ εὐθείας καταστῇ , αὐτὴ δὲ ὑπʼ οὐδενὸς ἄστρου κρύπτεται . ὁ δὲ ἥλιος ὑπὸ μὲν τῆς σελήνης ἐπιπροσθεῖται , αὐτὸς δὲ πλὴν τῆς σελήνης τἆλλα πάντα κρύπτει , τὸ μὲν πρῶτον συνεγγί - ζων καὶ καταυγάζων , ἔπειτα δὲ κατὰ μίαν εὐθεῖαν ἔμ - προσθεν τῆς ὄψεως ἡμῶν κἀκείνων τινὸς μεταξὺ καθ - ιστάμενος . στίλβων δὲ καὶ φωσφόρος τὰ μὲν ὑπὲρ αὐ - τοὺς κρύπτουσι , τῆς ὄψεως ἡμῶν κἀκείνων κατʼ εὐθεῖαν ὁμοίως ἐπίπροσθεν γινόμενοι · δοκοῦσι 〈 δὲ 〉 καὶ ἀλλήλους ἐπιπροσθεῖν ποτε , διὰ τὰ μεγέθη καὶ τὰς λοξώσεις τῶν κύκλων καὶ τὰς θέσεις ἀλλήλων ὑπέρτεροί τε καὶ ταπει - νότεροι γινόμενοι . τὸ μέντοι ἀκριβὲς ἄδηλον ἐπʼ αὐ - τῶν , διὰ τὸ περὶ τὸν ἥλιον ἀναστρέφεσθαι καὶ μάλιστα τὸν στίλβοντα μικρὸν κέντρον εἶναι τῷ μεγέθει καὶ σύνεγγυς ἀεὶ τῷ ἡλίῳ καὶ τὰ πολλὰ καταυγαζόμενον ἀφανῆ . πυρόεις δὲ τοὺς ὑπὲρ αὐτὸν δύο πλάνητάς ποτε κρύπτει , φαέθων δὲ τὸν φαίνοντα , πάντες δὲ . οἱ πλάνη - τες τῶν ἀπλανῶν τούς κατὰ τὸν ἑαυτοῦ δρόμον ἕκαστος .
Lemmas: λείπω περί σύνοδος καί ἐπιπρόσθησις καί κρύ - ψέω καί ἔκλειψις ἐπί βραχύς ὁ πρόκειμαι ἕνεκα διέρχομαι . ἐπεί τοίνυν φύσις μέν ἐπί εὐθεῖα ὁράω , εἰμί δέ ἄνω μέν ὁ ὁ ἀπλανής σφαῖρα , ὑπό δέ οὗτος ὁ ὁ πλανάω , ἐν τάξις διορίζω , δῆλος ὡς ὁ μέν σελήνη , πρόσγειος εἰμί , πᾶς ὁ ὑπέρ αὐτός ἐπιπροστίθημι , καί πᾶς ὁ πλανάω , τις δέ καί ὁ ἀπλανής , κρύπτω , ἐπειδάν μεταξύ τίς - ν αὐτός καί ὁ ὄψις ἐγώ ἐπί εὐθύς καθίστημι , αὐτός δέ ὑπό οὐδείς ἄστρον κρύπτω . ὁ δέ ἥλιος ὑπό μέν ὁ σελήνη ἐπιπροσθέω , αὐτός δέ πλήν ὁ σελήνη ἄλλος πᾶς κρύπτω , ὁ μέν πρῶτος συνεγγί - ζῶ καί καταυγάζω , ἔπειτα δέ κατά εἷς εὐθεῖα ἐν - πρόσθεν ὁ ὄψις ἐγώ ἐκεῖνος τις μεταξύ κατά - ἵστημι . στίλβω δέ καί φωσφόρος ὁ μέν ὑπέρ οὐ - ὁ κρύπτω , ὁ ὄψις ἐγώ ἐκεῖνος κατά εὐθεῖα ὅμοιος ἐπίπροσθεν γίγνομαι · δοκέω 〈 δέ 〉 καί ἀλλήλων ἐπιπροσθέω ποτέ , διά ὁ μέγεθος καί ὁ λόξωσις ὁ κύκλος καί ὁ θέσις ἀλλήλων ὑπέρ τε καί ταπος - νοτερός γίγνομαι . ὁ μέντοι ἀκριβής ἄδηλος ἐπί οὐ - ὁ , διά ὁ περί ὁ ἥλιος ἀναστρέφω καί μάλα ὁ στίλβω μικρός κέντρον εἰμί ὁ μέγεθος καί σύνεγγυς ἀεί ὁ ἥλιος καί ὁ πολύς καταυγάζω ἀφανής . πυρόεις δέ ὁ ὑπέρ αὐτός δύο πλάνης ποτέ κρύπτω , φαέθω δέ ὁ φαίνω , πᾶς δέ . ὁ πλάνη - αἱρέω ὁ ἀπλανής ὁ κατά ὁ ἑαυτοῦ δρόμος ἕκαστος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 205
ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ὧδʼ ἂν γένοιτο φανερόν . ὅτι μὲν γὰρ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιάν ποτε ἐκλεί - πει , πολλάκις εἴρηται · ὡς δʼ οὐ καθʼ ἕκαστον μῆνα , δηλωτέον .
Lemmas: ἐπί δέ ὁ σελήνη ὧδε ἄν γίγνομαι φανερός . ὅτι μέν γάρ εἰς ὁ ὁ γῆ ἐμπίπτω σκιά ποτέ καλέω - λέω , πολλάκις λέγω · ὡς δέ οὐ κατά ἕκαστος μείς , δηλόω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 206
ἐπεὶ τοίνυν ἐπʼ εὐθείας τῶν φωτιζόντων αἱ ἀκτῖνες καὶ αἱ αὐγαὶ πίπτουσι καὶ παραπλησίως συνεχεῖς ταύ - ταις αἱ σκιαί , ὅταν μὲν ἴσον τό τε φωτίζον καὶ τὸ τὴν σκιὰν ἀποβάλλον , σφαιρικὰ δὲ ἄμφω , γίνεται ἡ [ δὲ ] σκιὰ κυλινδρικὴ καὶ εἰς ἄπειρον ἐκπίπτουσα . οἷον ἔστω φωτίζον μὲν τὸ αβ , φωτιζόμενον δὲ τὸ γδ , ἴσα δὲ ἀλλήλοις καὶ σφαιρικά · δῆλον οὖν ὡς τῆς γε αγ ἀκτῖνος καὶ τῆς βδ ἐπʼ εὐθείας ἐκπιπτουσῶν , ἐπεὶ αἱ αβ γδ διάμετροι ἴσαι τέ εἰσιν ἀλλήλαις καὶ πρὸς ὀρθὰς ταῖς ἄγ βδζ ἐφαπτομέναις , παράλληλοι ἔσονται , καὶ αἱ γε δζ ἐπʼ ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται · τοῦ δὲ τοιούτου πάντοθεν γινομένου δῆλον ὡς τῆς γδ σφαί - ρας ἡ σκιὰ κυλινδρικὴ τε ἔσται καὶ ἐπʼ ἄπειρον ἐκπί - πτουσα .
Lemmas: ἐπεί τοίνυν ἐπί εὐθύς ὁ φωτίζω ὁ ἀκτίς καί ὁ αὐγή πίπτω καί παραπλήσιος συνεχής ταῦ - ὅς ὁ σκιά , ὅταν μέν ἴσος ὁ τε φωτίζω καί ὁ ὁ σκιά ἀποβάλλω , σφαιρικός δέ ἄμφω , γίγνομαι ὁ [ δέ ] σκιά κυλινδρικός καί εἰς ἄπειρος ἐκπίπτω . οἷος εἰμί φωτίζω μέν ὁ αβ , φωτίζω δέ ὁ γδ , ἴσος δέ ἀλλήλων καί σφαιρικός · δῆλος οὖν ὡς ὁ γε αγ ἀκτίς καί ὁ βδʹ ἐπί εὐθεῖα ἐκπίπτω , ἐπεί ὁ αβ γδʹ διάμετρος ἴσος τε εἰμί ἀλλήλων καί πρός ὀρθός ὁ ἄγε βδζʹ ἐφάπτω , παράλληλος εἰμί , καί ὁ γε δζ ἐπί ἄπειρος ἐκβάλλω οὐ συμπίπτω · ὁ δέ τοιοῦτος πάντοθεν γίγνομαι δῆλος ὡς ὁ γδʹ σφι - Ἥρα ὁ σκιά κυλινδρικός τε εἰμί καί ἐπί ἄπειρος ἐκπίνω - πτουω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 207
ἐὰν μέντοι τὸ φωτίζον ἔλαττον ᾖ , οἷον τὸ ηθ , το δὲ φωτιζόμενον μεῖζον , οἷον τὸ κλ , ἡ κμλν 〈 σκιὰ 〉 τῷ μὲν σχήματι ἔσται καλαθοειδής , ἐπʼ ἄπειρον δὲ ὁμοίως ἐκπίπτουσα · ἐπεὶ γὰρ μείζων ἡ κλ διάμετρος τῆς ηθ , αἰ κμ λν ἀκτῖνες ἐπʼ ἄπειρον ἐκπίπτουσαι ἐν πλείονι ἀεὶ διαστάσει γενήσονται , 〈 καὶ 〉 τοῦτʼ ἔσται πανταχόθεν ὁμοίως .
Lemmas: ἐάν μέντοι ὁ φωτίζω ἐλαχύς εἰμί , οἷος ὁ ηθʹ , ὁ δέ φωτίζω μέγας , οἷος ὁ κλ , ὁ κμλν 〈 σκιά 〉 ὁ μέν σχῆμα εἰμί καλαθοειδής , ἐπί ἄπειρος δέ ὅμοιος ἐκπίπτω · ἐπεί γάρ μέγας ὁ κλ διάμετρος ὁ ηθʹ , ὁ κμʹ λ ἀκτίς ἐπί ἄπειρος ἐκπίπτω ἐν πολύς ἀεί διάστασις γίγνομαι , 〈 καί 〉 οὗτος εἰμί πανταχόθεν ὅμοιος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 208
ἐὰν δὲ ἀνάπαλιν τὸ μὲν φωτίζον μεῖζον , καθά - περ τὸ ξο , τὸ δὲ φωτιζόμενον 〈 ἔλαττον 〉 , οἷον τὸ πρ , σφαιρικὰ δὲ ἄμφω , δῆλον ὅτι ἡ τοῦ πρ σκιά , τουτέστιν ἡ πρσ , κωνοειδὴς καὶ πεπερασμένη γενήσεται , τῶν ξπ ορ ἀκτίνων ἐπʼ εὐθείας ἐκβαλλομένων καὶ συμπιπτου - σῶν ἀλλήλαις κατὰ τὸ σ σημεῖον , ἐπειδὴ ἐλάττων ἐστὶν ἡ πρ διάμετρος τῆς ξο , καὶ τούτου γινομένου πανταχόθεν .
Lemmas: ἐάν δέ ἀνάπαλιν ὁ μέν φωτίζω μέγας , καθά - περ ὁ ξο , ὁ δέ φωτίζω 〈 ἐλαχύς 〉 , οἷος ὁ πρ , σφαιρικός δέ ἄμφω , δῆλος ὅτι ὁ ὁ πρ σκιά , τουτέστι ὁ πρς , κωνοειδής καί περαίνω γίγνομαι , ὁ ξπʹ ορ ἀκτίς ἐπί εὐθεῖα ἐκβάλλω καί συμπίπτω - σός ἀλλήλων κατά ὁ σ̅ σημεῖον , ἐπειδή ἐλαχύς εἰμί ὁ πρ διάμετρος ὁ ξο , καί οὗτος γίγνομαι πανταχόθεν .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 209
ἐπεὶ τοίνυν διὰ τῆς περὶ ἀποστημάτων καὶ μεγεθῶν πραγματείας ἡλίου καὶ σελήνης δείκνυσιν Ἵππαρχος τὸν μὲν ἥλιον σύνεγγυς χιλιοκτακοςιουδοηκονταπλασίονα τῆς γῆς , τὴν γῆν ἑπταεικοσαπλασίονα μάλιστα τῆς σελή - νης , πολὺ δὲ ὑψηλότερον τὸν ἥλιον τῆς σελήνης , δῆλον ὡς ἥ τε σκιὰ ἔσται τῆς γῆς κωνοειδὴς καὶ κατὰ τὴν κοινὴν διάμετρον τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς γῆς ἐμπίπτουσα , καὶ τὸ τῆς σελήνης μέγεθος κατὰ τὸ πλεῖστον ἔλαττον τοῦ πάχους τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς . ἐπειδὰν κατὰ μὲν τὸν ἕτερον σύνδεσμον ἥλιος γένηται , κατὰ δὲ τὸν ἕτε - ρον σελήνη , καὶ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ γῆ καὶ ἡ σκιὰ καὶ ἡ σελήνη καταστῇ , τότε ἀναγκαίως ἐμ - πίπτουσα εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἡ σελήνη , διὰ τὸ ἐλάτ - των εἶναι αὐτῆς καὶ μηδὲν ἔχειν ἴδιον φῶς , ἀφανὴς καθίσταται καὶ λέγεται ἐκλείπειν . ἀλλʼ ἐπειδὰν μὲν ἀκριβῶς γένωνται κατὰ διάμετρον , ὥστε ἐπὶ τῆς αὐτῆς , ὡς φαμεν , εὐθείας καταστῆναι τό τε τοῦ ἡλίου κέντρον καὶ τὸ τῆς γῆς καὶ τὸ τῆς σελήνης , διὰ μέσου τοῦ σκιάσματος σελήνη ἰοῦσα ὅλη ἐκλείπει · ὅτε δὲ σύνεγγυς , μὴ μέντοι ἐπʼ εὐθείας , ἐνίοτε οὐχ ὅλη · τὰ μέντοι πλείω , μὴ κατὰ τοὺς συνδέσμους γινομένων τῶν σωμάτων τοῦ τε ἡλίου καὶ σελήνης ἐν ταῖς πανσελήνοις , ἡ μὲν σκιὰ τῆς γῆς καὶ οὕτως ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἔσται τῷ ἡλίῳ , ἡ δὲ σελήνη , βορειοτέρα τῆς σκιᾶς ἢ νοτιωτέρα παροῦσα καὶ κατʼ οὐδὲν εἰς αὐτὴν ἐμπίπτουσα , οὐδʼ ὅλως ἐκλείψει .
Lemmas: ἐπεί τοίνυν διά ὁ περί ἀπόστημα καί μέγεθος πραγματεία ἥλιος καί σελήνη δείκνυμι Ἵππαρχος ὁ μέν ἥλιος σύνεγγυς χιλιοκτακοςιουδοηκονταπλασιαδων ὁ γῆ , ὁ γῆ ἑπταεικοσαπλασίων μάλα ὁ Σελής - νέος , πολύς δέ ὑψηλός ὁ ἥλιος ὁ σελήνη , δῆλος ὡς ὁ τε σκιά εἰμί ὁ γῆ κωνοειδής καί κατά ὁ κοινός διάμετρος ὁ τε ἥλιος καί ὁ γῆ ἐμπίπτω , καί ὁ ὁ σελήνη μέγεθος κατά ὁ πολύς ἐλαχύς ὁ πάχος ὁ ἀπό ὁ γῆ σκιά . ἐπειδάν κατά μέν ὁ ἕτερος σύνδεσμος ἥλιος γίγνομαι , κατά δέ ὁ ἐτός - ἀντίμοιρος σελήνη , καί ἐπί εἷς εὐθεῖα ὁ τε ἥλιος καί ὁ γῆ καί ὁ σκιά καί ὁ σελήνη καθίστημι , τότε ἀναγκαῖος ἐν - πίπτω εἰς ὁ σκιά ὁ γῆ ὁ σελήνη , διά ὁ ἐλατός - ὁ εἰμί αὐτός καί μηδείς ἔχω ἴδιος φάος , ἀφανής καθίστημι καί λέγω ἐκλείπω . ἀλλά ἐπειδάν μέν ἀκριβής γίγνομαι κατά διάμετρος , ὥστε ἐπί ὁ αὐτός , ὡς φημί , εὐθεῖα καθίστημι ὁ τε ὁ ἥλιος κέντρον καί ὁ ὁ γῆ καί ὁ ὁ σελήνη , διά μέσος ὁ σκίασμα σελήνη ἔρχομαι ὅλος ἐκλείπω · ὅτε δέ σύνεγγυς , μή μέντοι ἐπί εὐθεῖα , ἐνίοτε οὐ ὅλος · ὁ μέντοι πολύς , μή κατά ὁ σύνδεσμος γίγνομαι ὁ σῶμα ὁ τε ἥλιος καί σελήνη ἐν ὁ πανσέληνος , ὁ μέν σκιά ὁ γῆ καί οὕτως ἐπί εἷς εὐθεῖα εἰμί ὁ ἥλιος , ὁ δέ σελήνη , βόρειος ὁ σκιά ἤ νότιος πάρειμι καί κατά οὐδείς εἰς αὐτός ἐμπίπτω , οὐδέ ὅλος ἐκλείπω .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 210
ταυτὶ μὲν ὁ Ἄδραστος . ὁ δὲ Δερκυλλίδης οὐδεμιᾷ μὲν οἰκείᾳ καὶ προσηκούσῃ τάξει περὶ τούτων ἀνέγρα - ψεν · ἃ δὲ καὶ αὐτὸς ὑποδείκνυσιν ἐν τῷ περὶ τοῦ ἀτράκτου καὶ τῶν σφονδύλων τῶν ἐν τῇ Πολιτείᾳ παρὰ Πλάτωνι λεγομένων ἐστὶ τοιαῦτα .
Lemmas: οὗτος μέν ὁ Ἄδραστος . ὁ δέ Δερκυλλίδας οὐδείς μέν οἰκεῖος καί προσήκω τάξις περί οὗτος ἀνέγρα - ψε · ὅς δέ καί αὐτός ὑποδείκνυμι ἐν ὁ περί ὁ ἄτρακτος καί ὁ σφόνδυλος ὁ ἐν ὁ Πολιτεία παρά Πλάτων λέγω εἰμί τοιοῦτος .
theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 211
Εὔδημος ἱστορεῖ ἐν ταῖς Ἀστρολογίαις , ὅτι Οἰνο - πίδης εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ διάζωσιν καὶ τὴν τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν · Θαλῆς δὲ ἡλίου ἔκλει - ψιν καὶ τὴν κατὰ τὰς τροπὰς αὐτοῦ περίοδον , ὡς οὐκ ἴση ἀεὶ συμβαίνει · Ἀναξίμανδρος δὲ ὅτι ἐστὶν ἡ γῆ μετέωρος καὶ κινεῖται περὶ τὸ τοῦ κόσμου μέσον · Ἀνα - ξιμένης δὲ ὅτι ἡ σελήνη ἐκ τοῦ ἡλίου ἔχει τὸ φῶς καὶ τίνα ἐκλείπει τρόπον . οἱ δὲ λοιποὶ ἐπὶ ἐξευρημένοις τού - τοις ἐπεξεῦρον ἕτερα · ὅτι οἱ ἀπλανεῖς κινοῦνται περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα , οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα , ἀπέχουσι δʼ ἀλλήλων ὅ τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανω - μένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ὅ ἐστι μοῖ - ραι κδʹ .
Lemmas: Εὔδημος ἱστορέω ἐν ὁ Ἀστρολογία , ὅτι οίνος - Πίδης εὑρίσκω πρῶτος ὁ ὁ ζῳδιακός διάζωσις καί ὁ ὁ μέγας ἐνιαυτός περίστασις · Θαλῆς δέ ἥλιος καλέω - ψεῖ καί ὁ κατά ὁ τροπή αὐτός περίοδος , ὡς οὐ ἴσος ἀεί συμβαίνω · Ἀναξίμανδρος δέ ὅτι εἰμί ὁ γῆ μετέωρος καί κινέω περί ὁ ὁ κόσμος μέσος · ἀνα - ξιμενω δέ ὅτι ὁ σελήνη ἐκ ὁ ἥλιος ἔχω ὁ φάος καί τίς ἐκλείπω τρόπος . ὁ δέ λοιπός ἐπί ἐξευρίσκω ὁ - ὁ ἐπεξευρίσκω ἕτερος · ὅτι ὁ ἀπλανής κινέω περί ὁ διά ὁ πόλος ἄξων μένω , ὁ δέ πλανάω περί ὁ ὁ ζῳδιακός πρός ὀρθός εἰμί αὐτός ἄξων , ἀπέχω δέ ἀλλήλων ὁ τε ὁ ἀπλανής καί ὁ πλάνος - μένω ἄξων πεντεκαιδεκάγωνον πλευρά ὅς εἰμί ἐγώ - ρω κδʹ .