theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 150
ὅτι γὰρ σφαιρικὸς ὁ κόσμος καὶ ἡ γῆ σφαιρική , κέντρου μὲν κατὰ τὴν θέσιν , σημείου δὲ κατὰ τὸ μέ - γεθος πρὸς τὸ πᾶν λόγον ἔχουσα , δῆλον ἐκ τοῦ πάσας τὰς τῶν οὐρανίων ἀνατολάς 〈 καὶ 〉 δύσεις καὶ περι - πολήσεις καὶ πάλιν ἀνατολάς κατὰ τοὺς αὐτοὺς γίνεσθαι τόπους τοῖς ἐπὶ τῶν αὐτῶν οἰκήσεων . δηλοῖ δὲ ταῦτα καὶ τὸ ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς ἥμισυ μέν , ὡς πρὸς αἴσθησιν , τοῦ οὐρανοῦ μετέωρον ὑπὲρ ἡμᾶς ὁρᾶσθαι , τὸ δὲ λοιπὸν ἀφανὲς ὑπὸ γῆν , ἐπιπροσθούσης ἡμῖν τῆς γῆς , καὶ τὸ 〈 ἐξ 〉 ἀπάσης ὄψεως πάσας τὰς πρὸς τὸν ἔσχατον οὐρανὸν προσπιπτούσας εὐθείας ἴσας δοκεῖν . τῶν τε κατὰ διάμετρον ἄστρων ἐπὶ τῶν μεγίστων κύ - κλων κατὰ συζυγίας ἀεὶ θάτερον μὲν ἐπὶ ἀνατολῆς , θάτερον δὲ ἐπὶ δύσεως . κωνικὸν γὰρ ἢ κυλινδρικὸν ἢ πυραμοειδὲς ἢ τι ἕτερον στερεὸν σχῆμα παρὰ τὸ σφαι - ρικὸν τοῦ παντὸς ἔχοντος , κατὰ τῆς γῆς οὐκ ἂν ταῦτα ἀπήντα , ἀλλʼ ἄλλοτε μὲν πλεῖον ἄλλοτε δὲ ἔλαττον τὸ ὑπέργειον εὑρίσκετο τοῦ οὐρανοῦ καὶ τῶν πρὸς τοῦτον ἀπὸ γῆς εὐθειῶν ἄνισον τὸ μέγεθος . τό τε τῆς γῆς σφαιροειδὲς ἐμφανίζουσιν ἀπὸ μὲν τῆς ἕω ἐφʼ ἑσπέραν αἱ τῶν αὐτῶν ἄστρων ἐπιτολαὶ καὶ δύσεις θᾶττον μὲν τοῖς ἑῴοις κλίμασι , βράδιον δὲ τοῖς πρὸς ἑσπέραν γινό - μεναι · καὶ ἡ αὐτὴ καὶ μία σελήνης ἔκλειψις , ὑφʼ ἕνα βραχὺν καὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν ἐπιτελουμένη καὶ πᾶσιν οἷς δυνατὸν ὁμοῦ βλεπομένη , διαφόρως κατὰ τὰς ὥρας καὶ ἀεὶ τοῖς ἀνατολικωτέροις ἐν παραυξήσει φαίνεται , διὰ τὴν περιφέρειαν τῆς γῆς μὴ πᾶσιν ὁμοῦ τοῖς κλί - μασιν ἐπιλάμποντος ἡλίου καὶ κατὰ λόγον ἀντιπεριιστα - μένης τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς , νυκτὸς τούτου συμβαί - νοντος . φαίνεται δὲ καὶ ἀπὸ τῶν ἀρκτικῶν καὶ βορείων ἐπὶ τὰ νότια καὶ μεσημβρινὰ περιφερές . καὶ γὰρ τοῖς ταύτῃ προῖοῦσι πολλὰ μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν ἄστρων περὶ τὸν μετέωρον ἡμῖν πόλον ἐν τῷ προελθεῖν ἐπὶ τὰ μεσημ - βρινὰ ἀνατολὰς ὁρᾶται ποιούμενα καὶ δύσεις , τῶν δὲ ἀεὶ ἀφανῶν περὶ τὸν ἀποκεκρυμμένον ἡμῖν τόπον ὁμοίως ἀνατέλλοντά τινα καὶ δυόμενα φαίνεται · καθά - περ καὶ ὁ Κάνωβος λεγόμενος ἀστήρ , τοῖς βορειοτέροις τῆς Κνίδου μέρεσιν ἀφανὴς ὤν , τοῖς νοτιωτέροις ταύ - της ἤδη φανερὸς γίνεται καὶ ἐπιπλέον ἀεὶ τοῖς μᾶλλον . ἀνάπαλιν δὲ τοῖς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια παρα - γινομένοις πολλὰ μὲν τῶν ὄπισθεν , πρότερον ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιούμενα , παντάπασιν ἀφανῆ γίνεται , τινὰ δὲ τῶν περὶ τὰς ἄρκτους παραπλησίως ἀνατέλλοντα καὶ δύνοντα προϊοῦσιν ἀεὶ φανερὰ καθίσταται , καὶ ἀεὶ πλεῖον τοῖς πλέον προκόπτουσι . πάντη δὴ περιφερὴς ὁρωμένη καὶ ἡ γῆ σφαιρικὴ ἂν εἴη . ἔτι τῶν βάρος ἐχόντων φύσει ἐπὶ τοῦ μέσου τοῦ παντὸς φερομένων , εἰ νοήσαι - μέν τινα διὰ μέγεθος μέρη γῆς πλέον ἀφεστάναι τοῦ μέσου , ὑπὸ τούτων ἀνάγκη τὰ ἐλάττονα περιεχόμενα θλίβεσθαι καὶ βαρούμενα κατισχύεσθαι καὶ ἀπωθεῖσθαι τοῦ μέσου , μέχρις ἄν ἴσον ἀποσχόντα καὶ ἰσοκρατῆ γενόμενα καὶ ἰσορροπήσαντα πάντα εἰς ἠρεμίαν κατα - στῇ , καθάπερ οἵ τε ἀμείβοντες καὶ οἱ τῇ ἴσῃ δυνάμει τῶν ἀσκητῶν διυποβεβλημένοι · ἁπανταχόθεν δὲ τῶν μερῶν τῆς γῆς τοῦ μέσου ἴσον ἀπεχόντων τὸ σχῆμα ἂν εἴη σφαιρικόν . ἔτι τʼ ἐπεὶ τῶν βαρῶν πανταχόθεν ἐπὶ τὸ μέσον ἐστὶν ἡ ῥοπή , πάντων ἐφʼ ἕν σημεῖον συν - νευόντων , φέρεται δʼ αὐτῶν ἕκαστον κατὰ κάθετον , τουτέστιν ἴσας ποιοῦν γωνίας τὰς πρὸς τὴν τῆς γῆς ἐπι - φάνειαν παρʼ ἑκάτερα ἧς φέρεται γραμμῆς , σφαιρικὴν καὶ τοῦτο μηνύει τὴν τῆς γῆς ἐπιφάνειαν .
Lemmas: ὅτι γάρ σφαιρικός ὁ κόσμος καί ὁ γῆ σφαιρικός , κέντρον μέν κατά ὁ θέσις , σημεῖον δέ κατά ὁ ἐγώ - γεθος πρός ὁ πᾶς λόγος ἔχω , δῆλος ἐκ ὁ πᾶς ὁ ὁ οὐράνιος ἀνατολή 〈 καί 〉 δύσις καί περί - πόλησις καί πάλιν ἀνατολή κατά ὁ αὐτός γίγνομαι τόπος ὁ ἐπί ὁ αὐτός οἴκησις . δηλόω δέ οὗτος καί ὁ ἀπό πᾶς μέρος ὁ γῆ ἥμισυς μέν , ὡς πρός αἴσθησις , ὁ οὐρανός μετέωρος ὑπέρ ἐγώ ὁράω , ὁ δέ λοιπός ἀφανής ὑπό γῆ , ἐπιπροσθέω ἐγώ ὁ γῆ , καί ὁ 〈 ἐκ 〉 ἅπας ὄψις πᾶς ὁ πρός ὁ ἔσχατος οὐρανός προσπίπτω εὐθεῖα ἴσος δοκέω . ὁ τε κατά διάμετρος ἄστρον ἐπί ὁ μέγας κύ - κλών κατά συζυγία ἀεί ἕτερος μέν ἐπί ἀνατολή , ἕτερος δέ ἐπί δύσις . κωνικός γάρ ἤ κυλινδρικός ἤ πυραμοειδής ἤ τις ἕτερος στερεός σχῆμα παρά ὁ σφός - ρικὸν ὁ πᾶς ἔχω , κατά ὁ γῆ οὐ ἄν οὗτος ἀπαντάω , ἀλλά ἄλλοτε μέν πολύς ἄλλοτε δέ ἐλαχύς ὁ ὑπέργειος εὑρίσκω ὁ οὐρανός καί ὁ πρός οὗτος ἀπό γῆ εὐθύς ἄνισος ὁ μέγεθος . ὁ τε ὁ γῆ σφαιροειδής ἐμφανίζω ἀπό μέν ὁ ἠώς ἐπί ἑσπέρα ὁ ὁ αὐτός ἄστρον ἐπιτολή καί δύσις ταχύς μέν ὁ ἑώϊος κλίμα , βράδιον δέ ὁ πρός ἑσπέρα γιννάω - Μεναί · καί ὁ αὐτός καί εἷς σελήνη ἔκλειψις , ὑπό εἷς βραχύς καί ὁ αὐτός καιρός ἐπιτελέω καί πᾶς ὅς δυνατός ὁμοῦ βλέπω , διάφορος κατά ὁ ὥρα καί ἀεί ὁ ἀνατολικός ἐν παραύξησις φαίνω , διά ὁ περιφέρεια ὁ γῆ μή πᾶς ὁμοῦ ὁ κλί - Μασίν ἐπιλάμπω ἥλιος καί κατά λόγος ἀντιπεριιστάω - μένω ὁ ἀπό ὁ γῆ σκιά , νύξ οὗτος συμβαίνω - νοντος . φαίνω δέ καί ἀπό ὁ ἀρκτικός καί βόρειος ἐπί ὁ νότιος καί μεσημβρινός περιφερής . καί γάρ ὁ ταύτῃ προέρχομαι πολύς μέν ὁ ἀεί φανερός ἄστρον περί ὁ μετέωρος ἐγώ πόλος ἐν ὁ προέρχομαι ἐπί ὁ μεσημ - βρινὰ ἀνατολή ὁράω ποιέω καί δύσις , ὁ δέ ἀεί ἀφανής περί ὁ ἀποκρύπτω ἐγώ τόπος ὅμοιος ἀνατέλλω τις καί δύω φαίνω · καθά - περ καί ὁ Κάνωβος λέγω ἀστήρ , ὁ βόρειος ὁ Κνίδος μέρος ἀφανής εἰμί , ὁ νότιος ταῦ - τις ἤδη φανερός γίγνομαι καί ἐπιπολύ ἀεί ὁ μάλα . ἀνάπαλιν δέ ὁ ἀπό ὁ νότιος ἐπί ὁ βόρειος παρά - γίγνομαι πολύς μέν ὁ ὄπισθεν , πρότερος ἀνατολή καί δύσις ποιέω , παντάπασι ἀφανής γίγνομαι , τις δέ ὁ περί ὁ ἄρκτος παραπλήσιος ἀνατέλλω καί δύω προέρχομαι ἀεί φανερός καθίστημι , καί ἀεί πολύς ὁ πολύς προκόπτω . πάντῃ δή περιφερής ὁράω καί ὁ γῆ σφαιρικός ἄν εἰμί . ἔτι ὁ βάρος ἔχω φύσις ἐπί ὁ μέσος ὁ πᾶς φέρω , εἰ νοέω - μέν τις διά μέγεθος μέρος γῆ πολύς ἀφίστημι ὁ μέσος , ὑπό οὗτος ἀνάγκη ὁ ἐλαχύς περιέχω θλίβω καί βαρέω κατισχύω καί ἀπωθέω ὁ μέσος , μέχρι ἄν ἴσος ἀπέχω καί ἰσοκρατής γίγνομαι καί ἰσορροπέω πᾶς εἰς ἠρεμία κατά - στάζω , καθά ὁ τε ἀμείβω καί ὁ ὁ ἴσος δύναμις ὁ ἀσκητής διυποβάλλω · ἁπανταχόθεν δέ ὁ μέρος ὁ γῆ ὁ μέσος ἴσος ἀπέχω ὁ σχῆμα ἄν εἰμί σφαιρικός . ἔτι τε ἐπεί ὁ βαρύς πανταχόθεν ἐπί ὁ μέσος εἰμί ὁ ῥοπή , πᾶς ἐπί εἷς σημεῖον σῦς - νεύω , φέρω δέ αὐτός ἕκαστος κατά κάθετος , τουτέστι ἴσος ποιέω γωνία ὁ πρός ὁ ὁ γῆ ἐπι - φάνεια παρά ἑκάτερος ὅς φέρω γραμμή , σφαιρικός καί οὗτος μηνύω ὁ ὁ γῆ ἐπιφάνεια .