theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 195
ἀποκαθιστάσθω πρότερον ἐν τῷ αὐτῷ · καὶ ἔστω κέντρον τῆς σφαίρας τὸ μ · καὶ γεγράφθω κέντρῳ μὲν τῷ θ , διαστήματι δὲ τῷ θμ κύκλος ὁ μλνξ · τῆς δὲ 〈 ευ 〉 εὐθείας δίχα διαιρεθείσης κατὰ τὸ κ , κέντρῷ μν τῷ κ , διαστήματι δὲ τῷ κε , κύκλος γεγράφθω ὁ ελυξ , ἔκκεν - τρος πρὸς τὸ πᾶν . φανερὸν δὴ ὅτι ἐν ῴ χρόνῳ ἡ κοίλη σφαῖρα τοῦ πλανωμένου τῆς τῶν ἀπλανῶν ὑπολείπεται φέρουσα τὴν στερεάν , τὸ μὲν μ κέντρον τῆς στερεἄς σφαίρας διελεύσεται τὸν μλνξ κύκλον ἔγκεντρον , ἐπὶ τὰ ἐναντία δοκοῦν φέρεσθαι καὶ ἀπάγον τὴν στερεὰν σφαῖραν , τὸ δὲ ἐπὶ τοῦ ε πλανώμενον ἐν μὲν τῇ στερεᾷ σφαίρᾷ γράψει τὸν εηπζ κύκλον , ἐπίκυκλον γινόμενον τοῦ μλνξ ἐγκέντρου , αὐτὸν φερόμενον ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί · κατὰ συμβεβηκὸς 〈 δὲ 〉 γράψει καὶ τὸν ελυξ ἔκ - κεντρον ἴσον τῷ ἐγκέντρῳ , περιγράφον αὐτὸν ἐπὶ τὰ ἐναπτίτ τῷ παντί · δόξει δὲ τοῖς ἀπὸ τοῦ 6 ὁρῶσι καὶ τὸν αβγδ ζῳδιακον διανύειν , εἰς τὰ ἑπόμενα προῖὸν ὑπεναντίως τῇ τοῦ παντὸς φορᾷ · φανήσεται δὲ καὶ πλά - τος κινεῖσθαι τὸ κατὰ λόγον τῆς λοξώήσεως τοῦ ἐπιπέδου πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων , ᾧ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οἱ ἄξονες τῶν σφαιρῶν αὐτοῦ · κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν τόπον ἀεὶ μέγιστον ἀπόστημια ποιήσεται καὶ τὰ ἐλάχιστα δόξει κινεῖσθαι , οἷον κατὰ τὸ α σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ , ἐπει - δὰν τῆς στερεᾶς σφαίρας τὸ κέντρον ἐπὶ τῆς αθ εὐθείας κατὰ τὸ μ , αὐτὸ δὲ τὸ πλανώμενον κατὰ τὸ ε · κατὰ δὲ τοὐναντίον ἀεὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ἀποστήσεται καὶ τὰ μέγιστα δόξει κινεῖσθαι , οἷον κατὰ τὸ γ σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ , ἐπειδάν , ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς κοίλης σφαίρας μεταπεσούσης , [ καὶ ] τῆς στερεᾶς τὸ μὲν κέντρον ἐπὶ τῆς θγ εὐθείας γένηται κατὰ τὸ ν , αὐτὸ δὲ τὸ πλανώ - μενον κατὰ τὸ γ , τουτέστι κατὰ τὸ υ . τὰ μέντοι μέσα ἀποστήματα καὶ τὰ μέσα κινήματα ποιήσεται διχῇ , κατὰ τὰς διχοτομίας γινόμενον τοῦ εζπη ἐπικύκλου καὶ τοῦ μλνξ ἐγκέντρου , οἷον τὰς ζ η , αἵτινες διὰ τὴν ἐπὶ τὰ ἐναντία μετάπτωσιν τῶν σφαιρῶν ἢ ὑπόλειψιν αἰ αὐταὶ γίνονται ταῖς λ ξ διχοτομίαις τοῦ τε ελυξ ἐκκέντρου κύκλου καὶ τοῦ μλνξ ἐγκέντρου , φαινόμεναι κατὰ τὰ μεταξὺ σημεῖα τῶν α γ ἐφʼ ἑκάτερα β δ ἐν τῷ ζῳδιακῷ , οἷον τὰ φ ω · ἅ τινα πάντα φαίνεται περὶ τὸν ἥλιον , διὰ τὸ τοὺς ἀποκαταστατικοὺς αὐτοῦ χρόνους πάντας ὡς πρὸς αἴσθησιν ἴσους ἢ σύνεγγυς ἀλλήλων εὑίσκεσθαι — λέγω δὲ τόν τε τοῦ μήκους καὶ τοῦ πλάτους καὶ βά - θους — 〈 καὶ 〉 ἐπισυναντᾶν ἀμφοτέρων τῶν σφαιρῶν τὰ ὁμόλογα σημεῖα κατὰ τὰς ὁμολόγους αὐτῶν κινήσεις ἀεὶ κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ὁρᾶσθαι ζῴδια .
Lemmas: ἀποκαθίστημι πρότερος ἐν ὁ αὐτός · καί εἰμί κέντρον ὁ σφαῖρα ὁ μ · καί γράφω κέντρον μέν ὁ θ̅ , διάστημα δέ ὁ θμʹ κύκλος ὁ μλνξʹ · ὁ δέ 〈 ε̅υ̅ 〉 εὐθεῖα δίχα διαιρέω κατά ὁ κ , κέντρον μν ὁ κ , διάστημα δέ ὁ ἄν , κύκλος γράφω ὁ ελυξʹ , ΕΚΚΕ - τρος πρός ὁ πᾶς . φανερός δή ὅτι ἐν ὅς χρόνος ὁ κοῖλος σφαῖρα ὁ πλανάω ὁ ὁ ἀπλανής ὑπολείπω φέρω ὁ στερεός , ὁ μέν μ κέντρον ὁ στερεός σφαῖρα διέρχομαι ὁ μλνξʹ κύκλος ἔγκεντρος , ἐπί ὁ ἐναντίος δοκέω φέρω καί ἀπάγω ὁ στερεός σφαῖρα , ὁ δέ ἐπί ὁ ε πλανάω ἐν μέν ὁ στερεός σφαῖρα γράφω ὁ εηπζʹ κύκλος , ἐπίκυκλος γίγνομαι ὁ μλνξʹ ἔγκεντρος , αὐτός φέρω ἐπί ὁ αὐτός ὁ πᾶς · κατά συμβαίνω 〈 δέ 〉 γράφω καί ὁ ελυξ ἐκ - κέντρον ἴσος ὁ ἔγκεντρος , περιγράφω αὐτός ἐπί ὁ ἐναπτίτ ὁ πᾶς · δοκέω δέ ὁ ἀπό ὁ 6 ὁράω καί ὁ αβγδ ζῳδιακός διανύω , εἰς ὁ ἕπομαι πρόειμι ὑπεναντίος ὁ ὁ πᾶς φορά · φαίνω δέ καί πλάν - ὅς κινέω ὁ κατά λόγος ὁ λοξώήσεως ὁ ἐπίπεδος πρός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , ὅς ἐπίπεδος πρός ὀρθός ὁ ἄξων ὁ σφαῖρα αὐτός · κατά δέ ὁ αὐτός τόπος ἀεί μέγας αποστημιον ποιέω καί ὁ ἐλαχύς δοκέω κινέω , οἷος κατά ὁ α σημεῖον ὁ ζῳδιακός , ἐπεί - ἐάν ὁ στερεός σφαῖρα ὁ κέντρον ἐπί ὁ αθʹ εὐθεῖα κατά ὁ μ , αὐτός δέ ὁ πλανάω κατά ὁ ε · κατά δέ ἐναντίος ἀεί ὁ ἐλαχύς ἀπόστημα ἀφίστημι καί ὁ μέγας δοκέω κινέω , οἷος κατά ὁ γ σημεῖον ὁ ζῳδιακός , ἐπειδάν , ἐπί ὁ ἐναντίος ὁ κοῖλος σφαῖρα μεταπίπτω , [ καί ] ὁ στερεός ὁ μέν κέντρον ἐπί ὁ θγ εὐθεῖα γίγνομαι κατά ὁ ν , αὐτός δέ ὁ πλάνος - μένω κατά ὁ γ , τουτέστι κατά ὁ υ̅ . ὁ μέντοι μέσος ἀπόστημα καί ὁ μέσος κίνημα ποιέω διχή , κατά ὁ διχοτομία γίγνομαι ὁ εζπηʹ ἐπίκυκλος καί ὁ μλνξʹ ἔγκεντρος , οἷος ὁ ζʹ η̅ , ὅστις διά ὁ ἐπί ὁ ἐναντίος μετάπτωσις ὁ σφαῖρα ἤ ὑπόλειψις ὁ αὐτός γίγνομαι ὁ λ ξ διχοτομία ὁ τε ελυξʹ ἔκκεντρος κύκλος καί ὁ μλνξʹ ἔγκεντρος , φαίνω κατά ὁ μεταξύ σημεῖον ὁ α γ ἐπί ἑκάτερος β δ ἐν ὁ ζῳδιακός , οἷος ὁ φ̅ ω̅ · ὅς τις πᾶς φαίνω περί ὁ ἥλιος , διά ὁ ὁ ἀποκαταστατικός αὐτός χρόνος πᾶς ὡς πρός αἴσθησις ἴσος ἤ σύνεγγυς ἀλλήλων εὕω — λέγω δέ ὁ τε ὁ μῆκος καί ὁ πλάτος καί βον - Θοῦς — 〈 καί 〉 ἐπισυναντάω ἀμφότερος ὁ σφαῖρα ὁ ὁμόλογος σημεῖον κατά ὁ ὁμόλογος αὐτός κίνησις ἀεί κατά ὁ αὐτός τόπος καί κατά ὁ αὐτός ὁράω ζῴδιον .