theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 5
ἐν δὲ τῷ ἑβδόμῳ τῆς Πολιτείας περὶ ἀριθμητικῆς λέγων ὡς ἔστιν ἀναγκαιοτάτη πασῶν φησιν , ἔπειτα ἧς δεῖ πάσαις μὲν τέχναις , πάσαις δὲ διανοίαις καὶ ἐπιστή - μαις καὶ τῇ πολεμικῇ . παγγέλοιον γοῦν στρατηγὸν Ἀγαμέμνονα ἐν ταῖς τραγῳδίαις Παλαμήδης ἑκάστοτε ἀποφαίνει . φησὶ γὰρ ἀριθμὸν εὑρὼν τάς τε τάξεις καταστῆσαι τῷ στρατοπέδῳ ἐν Ἰλίῳ καὶ ἐξαριθμῆσαι ναῦς τε καὶ τὰ ἄλλα πάντα , ὡς πρὸ τοῦ ἀναριθμήτων ὄντων καὶ τοῦ Ἀγαμέμνονος ὡς ἔοικεν οὐδὲ ὅσους εἶχε πόδας εἰδότος , εἴγε μὴ ἠπίστατο ἀριθμεῖν . κινδυνεύει οὖν τῶν πρὸς νόησιν ἀγόντων φύσει εἶναι , καὶ οὐδεὶς αὐτῷ χρῆται ἑλκτικῷ ὄντι πρὸς οὐσίαν καὶ νοήσεως παρακλητικῷ . ὅσα μὲν γὰρ ἁπλῶς κινεῖ τὴν αἴσθησιν , οὐκ ἔστιν ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικὰ νοήσεως , οἷον ὅτι ὁ ὁρώμενος δάκτυλός ἐστι , καὶ ὅτι παχὺς ἢ λεπτὸς ἢ μέγας ἢ μικρός . ὅσα δʼ ἐναντίως κινεῖ αἴσθησιν , ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικά ἐστι διανοίας , οἷον ὅταν τὸ αὐτὸ φαίνηται μέγα καὶ μικρόν , κοῦφον καὶ βαρύ , ἓν καὶ πολλά . καὶ τὸ ἓν οὖν καὶ ὁ ἀριθμὸς παρακλητικὰ καὶ ἐπεγερτικά ἐστι διανοίας , ἐπεὶ τὸ ἕν ποτε πολλὰ φαίνεται · λογιστικὴ δὲ καὶ ἀριθμητικὴ ὁλκὸς καὶ ἀγω - γὸς πρὸς ἀλήθειαν . ἁπτέον δὲ λογιστικῆς μὴ ἰδιωτικῶς , ἀλλʼ ὡς ἂν ἐπὶ θέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκων - ται τῇ νοήσει , οὐδέ πράσεως χάριν ἐμπόρων ἢ καπή - λων μελετῶντας , ἀλλʼ ἕνεκα ψυχῆς τῆς ἐπʼ ἀλήθειαν καὶ οὐσίαν ὁδοῦ . τοῦτο γὰρ ἄνω ἄγει τὴν ψυχὴν καὶ κερὶ αὐτῶν τῶν ἀριθμῶν ἀναγκάζει διαλέγεσθαι , οὐκ ἀποδεχόμενον , ἄν τις αὐτῷ σώματα ἢ οὖ τὰ ὁρατὰ ἔχοντα ἀριθμοὺς προσφερόμενος διαλέγηται . καὶ πάλιν ἐν τῷ αὐτῷ φησιν · ἔτι οἱ λογιστικοὶ εἰς ἅπαντα τὰ μαθήματα ὀξεῖς φύονται , οἵ τε βραδεῖς εἰς τὸ ὀξύτε - ροι αὐτοὶ αὑτῶν γενέσθαι . ἔτι ἐν τῷ αὐτῷ φησι · καὶ ἐν πολέμῳ δʼ οὖ χρήσιμον πρὸς τὰς στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ ξυναγωγὰς καὶ ἐξετάσεις στρατιᾶς . ἔν τε τοῖς ἑξῆς ἐπαινῶν τὴν περὶ τὰ τοιαῦτα μαθήματα σπουδήν , γεωμετρία μέν , φησίν , ἐστὶ περὶ τὴν τοῦ ἐπιπέδου θεωρίαν , ἀστρονομία δὲ περὶ τὴν τοῦ στερεοῦ φοράν · αὕτη δʼ ἀναγκάζει εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ ἀπὸ τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει . καὶ μὲν δὴ περὶ μουσι - κῆς ἐν τῷ αὐτῷ φησιν , ὅτι δυεῖν δεῖται ἡ τῶν ὄντων θεωρία , ἀστρονομίας καὶ ἁρμονίας · καὶ αὗται ἀδελφαὶ αἱ ἐπιστῆμοι , ὡς οἱ Πυθαγορικοί . οἱ μὲν οὖν τὰς ἀκουομένας συμφωνίας οὖ καὶ φθόγγους ἀλλήλοις ἀνα - μετροῦντες ἀνήνυτα πονοῦσι . τελείως παραβάλλοντες τὰ ὦτα , οἷον ἐκ γειτόνων φωνὴν θηρώμενοι , οἱ μέν φασιν ἀκούειν ἐν μέσῳ τινὰ ἦχον καὶ μικρότατον εἶναι διάστημα τοῦτο , ᾧ μετρητέον , οἱ δὲ ἀμφισβητοῦσιν ὡς ὅμοιον ἤδη φθεγγομένου , τὰ ὦτα τοῦ νοῦ προστησά - μενοι . ταῖς χορδαῖς πράγματα παρέχουσιν ἐπὶ τῶν κολλά - βων στρεβλοῦντες . οἱ δὲ ἀγαθοὶ ἀριθμητικοὶ ζητοῦσιν ἐπισκοποῦντες , τίνες σύμφωνοι ἀριθμοὶ ἀριθμοῖς καὶ τίνες οὔ . καὶ τοῦτο χρήσιμον πρὸς τὴν τοῦ ἀγαθοῦ καὶ καλοῦ ζήτησιν , ἄλλως δὲ ἄχρηστον . καὶ τούτων πάντων ἡ μέθοδος ἂν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων ἀφίκηται κοινωνίαν καὶ ξυλλογισθῆ ἐστιν ἀλλήλοις οἰκεῖα , φέ - ρει αὐτῶν ἡ πραγματεία καρπόν . οἱ δὲ ταῦτα δεινοὶ διαλεκτικοί · οὐ γὰρ μὴ δύνωνται λαβεῖν τε καὶ ἀπο - δέξασθαι λόγον . οὐχ οἷόν τε δὲ τοῦτο μὴ διʼ ἐκείνων ἐλθόντα τῶν μαθημάτων · ὁδὸς γάρ ἐστι διʼ αὐτῶν ἐπὶ τὴν τῶν ὄντων θέαν ἐν τῷ διαλέγεσθαι .
Lemmas: ἐν δέ ὁ ἕβδομος ὁ Πολιτεία περί ἀριθμητικός λέγω ὡς εἰμί ἀναγκαῖος πᾶς φημί , ἔπειτα ὅς δέω πᾶς μέν τέχνη , πᾶς δέ διάνοια καί ἐφίστημι - μήν καί ὁ πολεμικός . παγγέλοιος γοῦν στρατηγός Ἀγαμέμνων ἐν ὁ τραγῳδία Παλαμήδης ἑκάστοτε ἀποφαίνω . φημί γάρ ἀριθμός εὑρίσκω ὁ τε τάξις καθίστημι ὁ στρατόπεδον ἐν Ἴλιον καί ἐξαριθμέω ναῦς τε καί ὁ ἄλλος πᾶς , ὡς πρό ὁ ἀναρίθμητος εἰμί καί ὁ Ἀγαμέμνων ὡς ἔοικα οὐδέ ὅσος ἔχω πούς οἶδα , εἰ μή ἐπίσταμαι ἀριθμέω . κινδυνεύω οὖν ὁ πρός νόησις ἄγω φύσις εἰμί , καί οὐδείς αὐτός χράω ἑλκτικός εἰμί πρός οὐσία καί νόησις παρακλητικός . ὅσος μέν γάρ ἁπλῶς κινέω ὁ αἴσθησις , οὐ εἰμί ἐπεγερτικός καί παρακλητικός νόησις , οἷος ὅτι ὁ ὁράω δάκτυλος εἰμί , καί ὅτι παχύς ἤ λεπτός ἤ μέγας ἤ μικρός . ὅσος δέ ἐναντίος κινέω αἴσθησις , ἐπεγερτικός καί παρακλητικός εἰμί διάνοια , οἷος ὅταν ὁ αὐτός φαίνω μέγας καί μικρός , κοῦφος καί βαρύς , εἷς καί πολύς . καί ὁ εἷς οὖν καί ὁ ἀριθμός παρακλητικός καί ἐπεγερτικός εἰμί διάνοια , ἐπεί ὁ εἷς ποτέ πολύς φαίνω · λογιστικός δέ καί ἀριθμητικός ὁλκός καί ἀγός - γος πρός ἀλήθεια . ἁπτέον δέ λογιστικός μή ἰδιωτικός , ἀλλά ὡς ἄν ἐπί θέα ὁ ὁ ἀριθμός φύσις ἀφίκω - ται ὁ νόησις , οὐδέ πρᾶσις χάριν ἔμπορος ἤ Καπή - λάω μελετάω , ἀλλά ἕνεκα ψυχή ὁ ἐπί ἀλήθεια καί οὐσία ὁδός . οὗτος γάρ ἄνω ἄγω ὁ ψυχή καί κερί αὐτός ὁ ἀριθμός ἀναγκάζω διαλέγω , οὐ ἀποδέχομαι , ἐάν τις αὐτός σῶμα ἤ ὅς ὁ ὁρατός ἔχω ἀριθμός προσφέρω διαλέγω . καί πάλιν ἐν ὁ αὐτός φημί · ἔτι ὁ λογιστικός εἰς ἅπας ὁ μάθημα ὀξύς φύω , ὁ τε βραδύς εἰς ὁ ὀξύτης - ῥόος αὐτός ἑαυτοῦ γίγνομαι . ἔτι ἐν ὁ αὐτός φημί · καί ἐν πόλεμος δέ ὅς χρήσιμος πρός ὁ στρατοπέδευσις καί κατάληψις χωρίον καί συναγωγή καί ἐξέτασις στρατιά . ἐν τε ὁ ἑξῆς ἐπαινέω ὁ περί ὁ τοιοῦτος μάθημα σπουδή , γεωμετρία μέν , φημί , εἰμί περί ὁ ὁ ἐπίπεδος θεωρία , ἀστρονομία δέ περί ὁ ὁ στερεός φορά · οὗτος δέ ἀναγκάζω εἰς ὁ ἄνω ὁράω καί ἀπό ὁ ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγω . καί μέν δή περί μούσι - κα ἐν ὁ αὐτός φημί , ὅτι δύο δέω ὁ ὁ εἰμί θεωρία , ἀστρονομία καί ἁρμονία · καί οὗτος ἀδελφή ὁ ἐπίστημος , ὡς ὁ Πυθαγορικός . ὁ μέν οὖν ὁ ἀκούω συμφωνία ὅς καί φθόγγος ἀλλήλων ἀνα - μετρέω ἀνήνυτος πονέω . τέλειος παραβάλλω ὁ οὖς , οἷος ἐκ γείτων φωνή θηράω , ὁ μέν φημί ἀκούω ἐν μέσος τις ἦχος καί μικρός εἰμί διάστημα οὗτος , ὅς μετρητέον , ὁ δέ ἀμφισβητέω ὡς ὅμοιος ἤδη φθέγγομαι , ὁ οὖς ὁ νόος προΐστημι - μένω . ὁ χορδή πρᾶγμα παρέχω ἐπί ὁ κολλάω - βοῦς στρεβλόω . ὁ δέ ἀγαθός ἀριθμητικός ζητέω ἐπισκοπέω , τίς σύμφωνος ἀριθμός ἀριθμός καί τίς οὐ . καί οὗτος χρήσιμος πρός ὁ ὁ ἀγαθός καί καλός ζήτησις , ἄλλος δέ ἄχρηστος . καί οὗτος πᾶς ὁ μέθοδος ἐάν μέν ἐπί ὁ ἀλλήλων ἀφικνέομαι κοινωνία καί συλλογίζομαι εἰμί ἀλλήλων οἰκεῖος , φές - ῥέω αὐτός ὁ πραγματεία καρπός . ὁ δέ οὗτος δεινός διαλεκτικός · οὐ γάρ μή δύναμαι λαμβάνω τε καί ἀπος - δέχομαι λόγος . οὐ οἷος τε δέ οὗτος μή διά ἐκεῖνος ἔρχομαι ὁ μάθημα · ὁδός γάρ εἰμί διά αὐτός ἐπί ὁ ὁ εἰμί θέα ἐν ὁ διαλέγω .