theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 193
καὶ Ἀριστοτέλης δὲ ἐν τοῖς περὶ οὐρανοῦ κοινῶς διὰ πλειόνων δείξας περὶ τῶν ἄστρων , ὡς οὔτε διʼ ἠρε - μοῦντος αὐτὰ φέρεται τοῦ αἰθερίου σώματος οὔτε φερο - μένου συνθεῖ καθάπερ ἀπολελυμένα καὶ καθʼ ἑαυτά , οὔτε μὴν δινούμενα οὔτε κυλινδούμενα , μᾶλλον δὲ ὑπʼ ἐκείνου φέρεται τὰ ἀπλανῆ πολλὰ ὄντα ὑπὸ μιᾶς κοινῆς τῆς ἐκτός , τῶν δὲ πλανωμένων ἕκαστον ἓν ὑπὸ πλειόνων σφαιρῶν , πάλιν ἐν τῷ λʹ τῶν μετὰ τὰ φυσικά φησιν Εὔδοξόν τε καὶ Κάλλιππον σφαίραις τισὶ κινεῖν τοὺς πλάνητας . τὸ γὰρ φυσικόν ἐστι μήτε τὰ ἄστρα αὐτὰ κατὰ ταὐτὰ φέρεσθαι κυκλικάς τινας ἢ ἑλικοειδεῖς γραμ - μὰς καὶ ὑπεναντίως γε τῷ παντὶ μήτε αὐτούς τινας κύκλους περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα δινεῖσθαι φέροντας ἐνε - στηριγμένους τοὺς ἀστέρας , καὶ τοὺς μὲν [ ἑπτὰ ] ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί , τοὺς δὲ ὑπεναντίως . πῶς γὰρ καὶ δυ - νατὸν ἐν κύκλοις ἀσωμάτοις τηλικαῦτα σώματα δε - δέσθαι ; σφαίρας δέ τινας εἶναι τοῦ πέμπτου σώματος οἰκεῖον ἐν τῷ βάθει τοῦ παντὸς οὐρανοῦ κειμένας τε καὶ φερομένας , τὰς μὲν ὑψηλοτέρας , τὰς δὲ ὑπʼ αὐτὰς τεταγμένας , καὶ τὰς μὲν μείζονας , τὰς δὲ ἐλάττονας , ἔτι δὲ τὰς μὲν κοίλας , τὰς δʼ ἐν τῷ βάθει τούτων πάλιν στερεάς , ἐν αἷς ἀπλανῶν δίκην ἐνεστηριγμένα τὰ πλα - νητὰ τῇ ἐκείνων ἁπλῇ μέν , διὰ δὲ τοὺς τόπους ἀνισοτα - χεῖ φορᾷ κατὰ συμβεβηκὸς φαίνεται ποικίλως ἤδη κι - νεῖσθαι καὶ γράφειν τινὰς κύκλους ἐκκέντρους ἢ καὶ ἐφʼ ἑτέρων τινῶν κύκλων κειμένους ἢ τινας ἕλικας , καθʼ ὧν οἱ μαθηματικοὶ κινεῖσθαι νομίζουσιν αὐτά , τῇ ἀναστροφῇ ἀπατώμενοι . ἐπεὶ οὖν φαίνεται μὲν συναπο - φέρεσθαι ὑπὸ τοῦ παντὸς πρὸς ἑκάστην ἡμέραν τὴν ἀπʼ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις , ἀντιφέρεσθαι δὲ τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ λοξοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ μετάβασιν , κινεῖσθαι δέ τι καὶ πλάτος , βορειότερά τε καὶ νοτιώτερα βλεπό - μενα , πρὸς δὲ τούτοις ὕψος τε καὶ βάθος , ὁτὲ μὲν ἀπο - γειότερα , ὁτὲ δὲ προσγειότερα θεωρούμενα , φησὶν ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι διὰ πλειόνων σφαιρῶν ἕκαστον οἱ πρό - σθεν ὑπετίθεντο φέρεσθαι . Εὔδοξος μὲν ἥλιον καὶ σελή - νην διὰ τριῶν σφαιρῶν φησιν ἐστηρίχθαι , μιᾶς μὲν τῆς τῶν ἀπλανῶν περὶ τοὺς τοῦ παντὸς πόλους δινουμένης καὶ διὰ κράτος κοινῶς πάσας τὰς ἄλλας ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δύσεις ἐφελκομένης , ἑτέρας δὲ φερομένης περὶ ἄξονα τὸν πρὸς ὀρθὰς τῷ διὰ μέσου τῶν ζῳδίων , διʼ ἧς τὴν κατὰ μῆκος μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κοι - νῶς ἕκαστον πάλιν φαίνεται ποιεῖσθαι , τρίτης δὲ περὶ ἄξονα τὸν πρὸς ὀρθὰς τῷ λελοξωμένῳ κύκλῳ πρὸς τὸν διὰ μέσου ἐν τῷ πλάτει τῶν ζῳδίων , διʼ ἧς τὴν κατὰ πλάτος κίνησιν ἕκαστον ἰδίαν , τὸ μὲν ἐν πλείονι , τὸ δὲ ἐν ἐλάττονι φέρεται διαστάσει , βορειότερόν τε καὶ νο - τιώτερον γινόμενον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων , τῶν δʼ ἄλλων πλανωμένων ἕκαστον διὰ τεττάρων , προσ - τεθείσης ἄν τις ὑπολάβηται σειρὴνας ] καθʼ ἔκαστον ἑτέ - ρας , διʼ ἧς καὶ τὸ βάθος ἕκαστον ποιήσεται . Κάλλιπ - πος δέ , χωριστοῦ Κρόνου καὶ Διός , τοῖς ἄλλοις καὶ ἑτέρας τινάς , φησί , προσετίθει σφαίρας , ἀνὰ δύο μὲν ἡλίῳ καὶ σελήνῃ , τοῖς δὲ λοιποῖς ἀνὰ μίαν . εἶτα δὲ ἐπιλογίζεται , εἰ μέλλοιεν συντεθεῖσαι σώόζειν τὰ φαινό - μενα , καθʼ ἕκαστον τῶν πλανωμένων καὶ ἑτέρας εἶναι σφαίρας μιᾷ ἐλάττονας τῶν φερουσῶν τὰς ἀνελιττούσας , εἴτε ἑαυτοῦ δόξαν ταύτην , εἴτε ἐκείνων ἀποφαινόμενος . ἐπεὶ γὰρ ᾤοντο κατὰ φύσιν μὲν εἶναι τὸ ἐπὶ τὸ αὐτὸ φέρεσθαι πάντα , ἑώρων δὲ τὰ πλανώόόμενα καὶ ἐπὶ τοὐ - ναντίον μεταβαίνοντα , ὑπέλαβον δεῖν εἶναι μεταξύ φερουσῶν ἑτέρας τινάς , στερεὰς δηλονότι , σφαίρας , αἵ τῇ ἑαυτῶν κινήσει ἀνελίξουσι τὰς φερούσας ἐπὶ τοὐναν - τίον , ἐφαπτομένας αὐτῶν , ὥσπερ ἐν ταῖς μηχανοσφαιρο - ποιίαις τὰ λεγόμενα τυμπάνια , κινούμενα περὶ τὸ κέν - τρον ἰδίαν τινὰ κίνησιν , τῇ παρεμπλοκῇ τῶν ὀδόντων εἰς τοὐναντίον κινεῖν καὶ ἀνελίττειν τὰ ὑποκείμενα καὶ προσυφαπτόμενα . ἔστι δὲ τὸ μὲν φυσικὸ ὄντως , πάσας τὰς σφαίρας φέρεσθαι μὲν ἐπὶ τὸ αὐτό , περιαγομένας ὑπὸ τῆς ἐξωτάτω , κατὰ δὲ τὴν ἰδίαν κίνησιν διὰ την τάξιν τῆς θέσεως καὶ τοὺς τόπους καὶ τὰ μεγέθη τὰς μὲν θᾶττον , τὰς δὲ βραδύτερον ἐπὶ τὰ ἐναντία φέρεσθαι περὶ ἄξονας ἰδίους καὶ λελοξωμένους πρὸςτὴντῶν ἀπλα - νῶν σφαῖραν · ὥστε τὰ ἐν αὐταῖς ἄστρα τῇ τούτων ἁπλῇ καὶ ὁμαλῇ κινήσει φερόμενα κατὰ συμβεβηκὸς αὐτὰ δοκεῖν συνθέτους καὶ ἀνωμάλους καὶ ποικίλας τινὰς ποιεῖσθαι φοράς . καὶ γράφουσί τινας κύκλους δια - φόρους , τοὺς μὲν ἐγκέντρους , τοὺς δὲ ἐκκέντρους , τοὺς δὲ ἐπικύκλους . ἕνεκα δὲ τῆς ἐννοίας τῶν λεγομένων ἐπὶ βραχὸ καὶ περὶ τούτων ἐκθετέον , κατὰ τὸ δοκοῦν ἡμῖν ἀναγκαῖον εἰς τὰς σφαιροποιίας διάγραμμα .
Lemmas: καί Ἀριστοτέλης δέ ἐν ὁ περί οὐρανός κοινός διά πολύς δείκνυμι περί ὁ ἄστρον , ὡς οὔτε διά ἀείρω - μουντός αὐτός φέρω ὁ αἰθέριος σῶμα οὔτε Φέρο - μένω συνθέω καθά ἀπολύω καί κατά ἑαυτοῦ , οὔτε μήν δινεύω οὔτε κυλινδέω , μάλα δέ ὑπό ἐκεῖνος φέρω ὁ ἀπλανής πολύς εἰμί ὑπό εἷς κοινός ὁ ἐκτός , ὁ δέ πλανάω ἕκαστος εἷς ὑπό πολύς σφαῖρα , πάλιν ἐν ὁ λʹ ὁ μετά ὁ φυσικός φημί Εὔδοξος τε καί Κάλλιππος σφαῖρα τις κινέω ὁ πλάνης . ὁ γάρ φυσικός εἰμί μήτε ὁ ἄστρον αὐτός κατά αὐτός φέρω κυκλικός τις ἤ ἑλικοειδής γραμ - παιδολυμάς καί ὑπεναντίος γε ὁ πᾶς μήτε αὐτός τις κύκλος περί ὁ ἑαυτοῦ κέντρον δινεύω φέρω ἐνε - στηρίζω ὁ ἀστήρ , καί ὁ μέν [ ἑπτά ] ἐπί ὁ αὐτός ὁ πᾶς , ὁ δέ ὑπεναντίος . πῶς γάρ καί δύο - νάω ἐν κύκλος ἀσώματος τηλικοῦτος σῶμα ε - δέω ; σφαῖρα δέ τις εἰμί ὁ πέμπτος σῶμα οἰκεῖος ἐν ὁ βάθος ὁ πᾶς οὐρανός κεῖμαι τε καί φέρω , ὁ μέν ὑψηλός , ὁ δέ ὑπό αὐτός τάσσω , καί ὁ μέν μέγας , ὁ δέ ἐλαχύς , ἔτι δέ ὁ μέν κοῖλος , ὁ δέ ἐν ὁ βάθος οὗτος πάλιν στερεός , ἐν ὅς ἀπλανής δίκη ἐνστηρίζω ὁ πλάω - νήτη ὁ ἐκεῖνος ἁπλόος μέν , διά δέ ὁ τόπος ἄνισος - χει φορά κατά συμβαίνω φαίνω ποικίλος ἤδη κις - νέομαι καί γράφω τις κύκλος ἔκκεντρος ἤ καί ἐπί ἕτερος τις κύκλος κεῖμαι ἤ τις ἕλιξ , κατά ὅς ὁ μαθηματικός κινέω νομίζω αὐτός , ὁ ἀναστροφή ἀπατάω . ἐπεί οὖν φαίνω μέν συνάπειμι - φέρω ὑπό ὁ πᾶς πρός ἕκαστος ἡμέρα ὁ ἀπό ἀνατολή ἐπί δύσις , ἀντιφέρω δέ ὁ εἰς ὁ ἕπομαι κατά λοξός ὁ ζῳδιακός μετάβασις , κινέω δέ τις καί πλάτος , βόρειος τε καί νότιος βλέπω - Μένα , πρός δέ οὗτος ὕψος τε καί βάθος , ὅτε μέν ἀπος - γειοτερας , ὅτε δέ πρόσγειος θεωρέω , φημί ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι διά πολύς σφαῖρα ἕκαστος ὁ πρό - ς ὑποτίθημι φέρω . Εὔδοξος μέν ἥλιος καί Σελής - νη διά τρεῖς σφαῖρα φημί στηρίζω , εἷς μέν ὁ ὁ ἀπλανής περί ὁ ὁ πᾶς πόλος δινόω καί διά κράτος κοινός πᾶς ὁ ἄλλος ἀπό ἀνατολή ἐπί δύσις ἐφέλκω , ἕτερος δέ φέρω περί ἄξων ὁ πρός ὀρθός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , διά ὅς ὁ κατά μῆκος μετάβασις εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον κέω - πρόφρων ἕκαστος πάλιν φαίνω ποιέω , τρίτος δέ περί ἄξων ὁ πρός ὀρθός ὁ λοξόω κύκλος πρός ὁ διά μέσος ἐν ὁ πλάτος ὁ ζῴδιον , διά ὅς ὁ κατά πλάτος κίνησις ἕκαστος ἴδιος , ὁ μέν ἐν πολύς , ὁ δέ ἐν ἐλαχύς φέρω διάστασις , βόρειος τε καί νος - τιός γίγνομαι ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , ὁ δέ ἄλλος πλανάω ἕκαστος διά τέσσαρες , προς - τίθημι ἄν τις ὑπολαμβάνω σειρήν ] κατά ἕκαστος ἑτός - Ἥρα , διά ὅς καί ὁ βάθος ἕκαστος ποιέω . καταλιμπάνω - πούς δέ , χωριστός Κρόνος καί Ζεύς , ὁ ἄλλος καί ἕτερος τις , φημί , προστίθημι σφαῖρα , ἀνά δύο μέν ἥλιος καί σελήνη , ὁ δέ λοιπός ἀνά εἷς . εἶτα δέ ἐπιλογίζομαι , εἰ μέλλω συντίθημι σῴζω ὁ φαινό - Μένα , κατά ἕκαστος ὁ πλανάω καί ἕτερος εἰμί σφαῖρα εἷς ἐλαχύς ὁ φέρω ὁ ἀνελίσσω , εἴτε ἑαυτοῦ δόξα οὗτος , εἴτε ἐκεῖνος ἀποφαίνω . ἐπεί γάρ οἴομαι κατά φύσις μέν εἰμί ὁ ἐπί ὁ αὐτός φέρω πᾶς , ὁράω δέ ὁ πλανάω καί ἐπί ὁ - νηντίος μεταβαίνω , ὑπολαμβάνω δέω εἰμί μεταξύ φέρω ἕτερος τις , στερεός δηλονότι , σφαῖρα , ὅς ὁ ἑαυτοῦ κίνησις ἀνελίσσω ὁ φέρω ἐπί τουναω - τίω , ἐφάπτομς αὐτός , ὥσπερ ἐν ὁ μηχανοσφαιρο - ποιΐα ὁ λέγω τυμπάνιον , κινέω περί ὁ ἄν - τρος ἴδιος τις κίνησις , ὁ παρεμπλοκή ὁ ὀδούς εἰς ἐναντίος κινέω καί ἀνελίσσω ὁ ὑπόκειμαι καί προσυφάπτω . εἰμί δέ ὁ μέν φυσικός ὄντως , πᾶς ὁ σφαῖρα φέρω μέν ἐπί ὁ αὐτός , περιάγω ὑπό ὁ ἐξωτάτω , κατά δέ ὁ ἴδιος κίνησις διά ὁ τάξις ὁ θέσις καί ὁ τόπος καί ὁ μέγεθος ὁ μέν ταχύς , ὁ δέ βραδύς ἐπί ὁ ἐναντίος φέρω περί ἄξων ἴδιος καί λοξόω πράσσω ἁπλόος - νόος σφαῖρα · ὥστε ὁ ἐν αὐτός ἄστρον ὁ οὗτος ἁπλόος καί ὁμαλός κίνησις φέρω κατά συμβαίνω αὐτός δοκέω σύνθετος καί ἀνώμαλος καί ποικίλος τις ποιέω φορά . καί γράφω τις κύκλος δα - φόρος , ὁ μέν ἔγκεντρος , ὁ δέ ἔκκεντρος , ὁ δέ ἐπίκυκλος . ἕνεκα δέ ὁ ἔννοια ὁ λέγω ἐπί βράχος καί περί οὗτος ἐκθετέον , κατά ὁ δοκέω ἐγώ ἀναγκαῖος εἰς ὁ σφαιροποιία διάγραμμα .