theon-philosophy.de-utilitate-mathematicae 151
ἀλλὰ μὴν καὶ τῆς θαλάσσης καὶ παντὸς ὕδατος ἐν γαλήνῃ ὄντος σφαιρικὸν κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν γίνεται τὸ σχῆμα . καὶ γὰρ τοῦτο τῇ μὲν αἰσθήσει δῆλον ἐν - τεῦθεν · ἐὰν γὰρ ἑστὼς ἐπί τινος αἰγιαλοῦ θεωρῇς τι μετὰ τὴν θάλασσαν , οἷον ἄρος ἢ δένδρον ἢ πύργον ἢ πλοῖον ἢ αὐτὴν τὴν γῆν , κύψας καὶ πρὸς τὴν τῆς θα - λάττης ἐπιφάνειαν καταστήσας τὴν ὄψιν οὐδὲν ὅλως ἔτι ἢ ἔλαττον ὄψει τὸ πρὸ τοῦ μεῖζον βλεπόμενον , τῆς κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν τῆς θαλάττης κυρτώσεως ἐπιπροσ - θούσης τὴν ὄψιν . κἀν τῷ πλοΐζεσθαι δὲ πολλάκις , ἀπὸ τῆς νεὼς μήπω βλεπομένης γῆς ἢ πλοίου προϊόντος , τὸ αὐτὸ τοῦτο ἀναβάντες τινὲς ἐπὶ τὸν ἱστὸν εἶδον , ἐφʼ ὑψηλοῦ γενόμενοι καὶ οἷον ὑπερκύψαντες τὴν ἐπιπροσ - θοῦσαν ταῖς ὄψεσι κυρτότητα τῆς θαλάττης . καὶ φυσι - κῶς δὲ καὶ μαθηματικῶς ἡ παντὸς ὕδατος ἐπιφάνεια , ἠρεμοῦντος μέν , σφαιρικὴ δείκνυται οὕτως . πέφυκε γὰρ ἀπὸ τῶν ὑψηλοτέρων ἀεὶ εἰσρεῖν τὸ ὕδωρ ἐπὶ τὰ κοιλότερα · ἔστι δὲ ὑψηλότερα μὲν τὰ πλέον ἀπέχοντα τοῦ κέντρου τῆς γῆς , κοιλότερα δὲ τὰ ἔλαττον · ὥστε ἂν ὑποθώμεθα τὴν τοῦ ὕδατος ἐπιφάνειαν ὀρθὴν καὶ ἐπίπεδον , οἷον τὴν αβγ , ἔπειτα ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς , οἷον ἀπὸ τοῦ κ , ἐπὶ μὲν τὸ μέσον κάθετον ἀγάγωμεν τὴν κβ , ἐπὶ δὲ τὰ ἄκρα τῆς ἐπιφανείας ἐπι - ζεύξωμεν εὐθείας τὰς κα κγ , δῆλον ὡς ἑκατέρα τῶν κα κγ μείζων ἐστὶ τῆς κβ καὶ ἑκάτερον τῶν α γ σημείων πλέον ἀπέχον τοῦ κ ἤπερ τὸ β καὶ ὑψηλότερον ἔσται τοῦ β . συρρυήσεται τ ὕδωρ ἀπὸ τῶν α γ ὡς κοιλότε - ρον τὸ β μέχρι τοσούτου , ἕως ἂν καὶ τὸ β ἀναπληρού - μενον ἴσα ἀπόσχῃ τοῦ κ ὅσον ἑκάτερον τό τε α καὶ τὸ γ . καὶ ὁμοίως πάντα τὰ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ ὕδατος σημεῖα τοῦ κ ἴσον ἀπέχει . δῆλον ὡς αὐτὴ γίνεται σφαι - ρική . ὥστε καὶ ὁ πᾶς ὄγκος ὁμοῦ γῆς καὶ θαλάττης ἐστὶ σφαιρικός . οὐδὲ γὰρ τὴν τῶν ὀρῶν ὑπεροχὴν ἢ τὴν τῶν πεδίων χθαμαλότητα κατὰ λόγον τοῦ παντὸς μεγέθους ὡς ἀνωμαλίας αἰτίαν ἱκανὴν ἄν τις ἡγήσαιτο . τὸ ὅλον γὰρ τῆς γῆς μέγεθος κατὰ τὸν μέγιστον αὐτῆς περιμετρούμενον κύκλον μυριάδων κεʹ καὶ ἔτι δισχιλίων σταδίων σύνεγγυς δείκνυσιν Ἐρατοσθένης , Ἀρχιμήδης δὲ τοῦ κύκλου τὴν περιφέρειαν εἰς εὐθεῖαν ἐκτεινομέ - νην τῆς διαμέτρου τριπλασίαν καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μέρει μάλιστα αὐτῆς [ τῆς διαμέτρου ] μείζονα · ὥστʼ εἴη ἂν ἡ πᾶσα τῆς γῆς διάμετρος μυριάδων ηʹ καὶ ρπβʹ σταδίων ἔγγιστα · ταύτης γὰρ τριπλασία καὶ τῷ ἑβδόμῳ μείζων ἡ τῶν κεʹ μυριάδων καὶ τῶν δισχιλίων σταδίων περί - μετρος ἦν . 〈 δέκα δὲ σταδίων ἐστὶν ἡ 〉 τῶν ὑψηλοτά - των ὀρῶν πρὸς τὰ χθαμαλώτατα τῆς γῆς ὑπεροχὴ κατὰ κάθετον , καθὰ Ἐρατοσθένης καὶ Δικαίαρχος εὑρηκέναι φασί · καὶ ὀργανικῶς δὲ ταῖς τὰ ἐξ ἀποστημάτων μεγέθη μετρούσαις διόπτραις τηλικαῦτα θεωρεῖται . γίνεται οὖν ἡ τοῦ μεγίστου ὄρους ὑπεροχὴ ὀκτακισχιλιοστὸν ἔγγι - στα τῆς ὅλης διαμέτρου τῆς γῆς . ἐὰν δὲ κατασκευάσω - μεν [ τἀνταῦθα ] ποδιαίαν τινὰ κατὰ διάμετρον σφαῖ - ραν , ἐπεὶ τὸ δακτυλικὸν διάστημα συμπληροῦται [ καὶ ] κεγχριαίαις διαμέτροις τὸ μῆκος ἔγγιστα δέκα δυσίν [ ὑπερμετρούντων καὶ ἡμίσεια ] , εἴη ἂν ἡ ποδιαία τῆς κατασκευασθείσης σφαίρας διάμετρος κεγχριαίαις δια - μέτροις τὸ μῆκος ἀναπληρουμένη διακοσίαις ἢ καὶ βραχὺ ἐλάττοσιν . ὁ γὰρ ποῦς ἔχει δακτύλους Ϛ΄ · ὁ δὲ δάκτυλος ἀναπληροῦται κεγχριαίαις διαμέτροις ιβʹ · τὰ δὲ ιςʹ δωδεκάκις ρ ?? β΄ . τὸ τεσσαρακοστὸν οὖν μέρος τῆς κεγχριαίας διαμέτρου 〈 μεῖζόν ἐστιν ἢ ὀκτακισχι - λιοστὸν τῆς ποδιαίας διαμέτρου 〉 · τεσσαρακοντάκις γὰρ διακόσια ὀκτακισχίλια . τὸ δὲ ὑψηλότατον ὄρος κατὰ τὴν κάθετον ἐδείχθη τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ὀκτακισχι - λιοστὸν ἔγγιστα μέρος · ὥστε τὸ τεσσαρακοστὸν μέρος τῆς κεγχριαίας διαμέτρου μείζονα λόγον ἕξει πρὸς τὴν ποδιαίαν τῆς σφαίρας διάμετρον . καὶ τὸ συνιστάμενον ἄρα στερεὸν ἀπὸ τοῦ τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς κεγ - χριαίας διαμέτρου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ποδιαίας ὅμοιον στερεόν , 〈 μείζονα λόγον ἕξει ἢ 〉 τὸ ἀπὸ τῆς δεκαστα - διαίας καθέτου στερεὸν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ὅμοιον στερεόν . τὸ δὲ συνιστάμενον σφαιρικὸν στερεὸν ἀπὸ τοῦ τεσσαρακοστοῦ μέρους τῆς κεγχριαίας διαμέτρου ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν μέρος ἔσται τῆς ὅλης κέγχρου · τὸ δὲ ἀπὸ τῆς δεκασταδιαίας καθέ - του σφαιρικὸν ὄρος σταδίων ἐστὶ στερεῶν ἔγγιστα 〈 φκδ΄ 〉 · ἡ δὲ ὅλη γῆ , σφαιροειδὴς λογιζομένη , στερεῶν σταδίων ἔχει μυριάδας τρίτων μὲν ἀριθμῶν σξθ΄ , δευτέρων δὲ θυι΄ , πρώτων δὲ δτλα΄ , καὶ ἔτι στάδια ζωκα΄ καὶ τρι - τημόριον σταδίου . πάλιν γὰρ ἀποδείκνυται σχῆμα τὸ ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς κύκλου περιφερείας εἰς εὐ - θεῖαν ἐξαπλουμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον τετραπλά - σιον εἶναι τοῦ ἐμβαδοῦ τετάρτου μέρους τῆς σφαίρας , ἴσου τῷ ἐμβαδῷ τοῦ κύκλου . διόπερ εὑρίσκεται τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον πρὸς τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου λόγον ἔχον , ὃν ιδ΄ πρὸς ια΄ · ἐπεὶ γάρ ἐστιν ἡ περιφέ - ρεια τῆς διαμέτρου τριπλασία καὶ ἔτι τῷ ἑβδόμῳ μεί - ζων , οἵων ἐστὶν ἡ διάμετρος ζ΄ , τοιούτων ἡ περιφέρεια γίνεται κβ΄ · τὸ δὲ τέταρτον αὐτῆς ε΄ς΄ · ὥστε καὶ οἵων τὸ τετράγωνον μθ΄ , τοιούτων ὁ κύκλος λη ς΄ , καὶ διὰ τὸ ἐπιτρέχον ἥμισυ διπλασιασθέντων οἵων τὸ τετρά - γωνον ?? η΄ , τοιούτων ὁ κύκλος οζ΄ · τούτων δὲ ἐν ἐλα - χίστοις καὶ πρώτοις ἀριθμοῖς λόγος ὡς ιδ΄ πρὸς ια΄ · ἀμφοτέρων γὰρ αὐτῶν μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ ζ΄ ἀριθμός , ὅστις τὸν μὲν ?? η΄ μετρεῖ τεσσαρεσκαιδεκά - κις , τὸν δὲ οζ΄ ἑνδεκάκις · ὥστε τοῦ ἀπὸ τῆς διαμέτρου κύβου πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον 〈 λόγος ὡς ιδ΄ πρὸς ια΄ · τὸν δὲ ἐπὶ τοῦ κύκλου κύλινδρον 〉 ἀπο - δείκνυσιν Ἀρχιμήδης ἡμιόλιον τῆς ἐν αὐτῷ σφαίρας · γίνεται ἄρα οἵων 〈 ὁ 〉 ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου κύβος ιδ΄ , τοιούτων ὁ μὲν κύλινδρος ια΄ , ἡ δὲ σφαῖρα ζ΄ καὶ τρίτου . διὰ δὲ ταῦτα εὑρίσκεται τὰ σφαιρικὰ στερεὰ τῆς τε γῆς καὶ τοὺ μεγίστου ὄρους τῶν προειρη - μένων ἀριθμῶν . τὸ ἄρα δεκασταδιαίαν ἔχον τὴν κάθε - τον σφαιρικὸν ὄρος πρὸς τὴν ὅλην γῆν πολλῷ ἐλάτ . τονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστὸν μέρος τῆς κέγχρου πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ποδιαίας διαμέ - τρου σφαῖραν · τὸ δὲ μὴ σφαιρικὸν ὄρος , ἄλλʼ οἷον βλέπεται , πολὺ ἔτι ἐλάττονα . τὸ δὲ τοιοῦτον μέρος τῆς κέγχρου προστιθέμενον ἔξωθεν τῇ ποδιαίᾳ σφαίρᾳ ἢ ἰδίᾳ ἀφαιρούμενον αὐτῆς καὶ κοιλαινόμενον οὐδʼ ἡντιν - οῦν ποιήσει διαφοράν . οὐδʼ ἄρα τῶν ι΄ σταδίων ἔχον τὴν κάθετον ὑψηλότατον ὄρος ἐστὶ πρὸς λόγον τοῦ μὴ σφαιρικὴν εἶναι τὴν πᾶσαν τῆς γῆς καὶ θαλάττης ἐπι - φάνειαν . [ ἡ περίμετρος τῆς γῆς ἐστι σταδίων μ κε΄ β , ἡ δὲ διάμετρος μ ρπβ΄ , τὸ δʼ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τε - τράγωνον μμ ξδ΄ μ βφιε΄ γρκδ΄ , ὁ δὲ κύβος μμμ φιε΄ . μμ γυιθ΄ μ θροη΄ ηφξη΄ · τοῦ δὲ κύβου τὸ τεσσαρεσκαι - δέκατον μμμ λϚ΄ μμ ηρα΄ μ δσκζ΄ χιβ΄ . ]
Lemmas: ἀλλά μήν καί ὁ θάλασσα καί πᾶς ὕδωρ ἐν γαλήνη εἰμί σφαιρικός κατά ὁ ἐπιφάνεια γίγνομαι ὁ σχῆμα . καί γάρ οὗτος ὁ μέν αἴσθησις δῆλος ἐν - τεῦ · ἐάν γάρ ἵστημι ἐπί τις αἰγιαλός θεωρέω τις μετά ὁ θάλασσα , οἷος ἄρος ἤ δένδρον ἤ πύργος ἤ πλοῖον ἤ αὐτός ὁ γῆ , κύπτω καί πρός ὁ ὁ ἀνταπόλλυμι - λάττα ἐπιφάνεια καθίστημι ὁ ὄψις οὐδείς ὅλος ἔτι ἤ ἐλαχύς ὁράω ὁ πρό ὁ μέγας βλέπω , ὁ κατά ὁ ἐπιφάνεια ὁ θάλασσα κύρτωσις ἐπιπρος - θουω ὁ ὄψις . ἐν ὁ πλοίζομαι δέ πολλάκις , ἀπό ὁ ναῦς μήπω βλέπω γῆ ἤ πλοῖον προέρχομαι , ὁ αὐτός οὗτος ἀναβαίνω τις ἐπί ὁ ἱστός ὁράω , ἐπί ὑψηλός γίγνομαι καί οἷος ὑπερκύπτω ὁ ἐπιπρος - θέω ὁ ὄψις κυρτότης ὁ θάλασσα . καί φύσις - πῶς δέ καί μαθηματικός ὁ πᾶς ὕδωρ ἐπιφάνεια , ἠρεμέω μέν , σφαιρικός δείκνυμι οὕτως . φύω γάρ ἀπό ὁ ὑψηλός ἀεί εἰσρέω ὁ ὕδωρ ἐπί ὁ κοῖλος · εἰμί δέ ὑψηλός μέν ὁ πολύς ἀπέχω ὁ κέντρον ὁ γῆ , κοῖλος δέ ὁ ἐλαχύς · ὥστε ἐάν ὑποτίθημι ὁ ὁ ὕδωρ ἐπιφάνεια ὀρθός καί ἐπίπεδος , οἷος ὁ αβγʹ , ἔπειτα ἀπό ὁ κέντρον ὁ γῆ , οἷος ἀπό ὁ κ , ἐπί μέν ὁ μέσος κάθετος ἄγω ὁ κβʹ , ἐπί δέ ὁ ἄκρον ὁ ἐπιφάνεια ἔπειμι - ζεύγνυμι εὐθεῖα ὁ ἄν κγʹ , δῆλος ὡς ἑκάτερος ὁ ἄν κγ μέγας εἰμί ὁ κβʹ καί ἑκάτερος ὁ α γ σημεῖον πολύς ἀπέχω ὁ κ ἤ ὁ β καί ὑψηλός εἰμί ὁ β . συρρέω τ ὕδωρ ἀπό ὁ α γ ὡς κοιλόω - ἀντίμοιρος ὁ β μέχρι τοσοῦτος , ἕως ἄν καί ὁ β ἀναπληρόω - μένω ἴσος ἀπέχω ὁ κ ὅσος ἑκάτερος ὁ τε α καί ὁ γ . καί ὅμοιος πᾶς ὁ ἐπί ὁ ἐπιφάνεια ὁ ὕδωρ σημεῖον ὁ κ ἴσος ἀπέχω . δῆλος ὡς αὐτός γίγνομαι σφός - Ρίκη . ὥστε καί ὁ πᾶς ὄγκος ὁμοῦ γῆ καί θάλασσα εἰμί σφαιρικός . οὐδέ γάρ ὁ ὁ ὄρος ὑπεροχή ἤ ὁ ὁ πεδίον χθαμαλότης κατά λόγος ὁ πᾶς μέγεθος ὡς ἀνωμαλία αἰτία ἱκανός ἄν τις ἡγέομαι . ὁ ὅλος γάρ ὁ γῆ μέγεθος κατά ὁ μέγας αὐτός περιμετρέω κύκλος μυριάς κε# καί ἔτι δισχίλιοι στάδιον σύνεγγυς δείκνυμι Ἐρατοσθένης , Ἀρχιμήδης δέ ὁ κύκλος ὁ περιφέρεια εἰς εὐθεῖα ἐκτείνω - νη ὁ διάμετρος τριπλάσιος καί ἔτι ὁ ἕβδομος μέρος μάλα αὐτός [ ὁ διάμετρος ] μέγας · ὥστε εἰμί ἄν ὁ πᾶς ὁ γῆ διάμετρος μυριάς ηʹ καί ρπβʹ στάδιον ἐγγύς · οὗτος γάρ τριπλάσιος καί ὁ ἕβδομος μέγας ὁ ὁ κε# μυριάς καί ὁ δισχίλιοι στάδιον Περ - μέτρος εἰμί . 〈 δέκα δέ στάδιον εἰμί ὁ 〉 ὁ ὑψηλός - ὁ ὄρος πρός ὁ χθαμαλός ὁ γῆ ὑπεροχή κατά κάθετος , καθά Ἐρατοσθένης καί Δικαίαρχος εὑρίσκω φημί · καί ὀργανικός δέ ὁ ὁ ἐκ ἀπόστημα μέγεθος μετρέω διόπτρα τηλικοῦτος θεωρέω . γίγνομαι οὖν ὁ ὁ μέγας ὄρος ὑπεροχή ὀκτακισχιλιοστός ἔγγι - στα ὁ ὅλος διάμετρος ὁ γῆ . ἐάν δέ κατασκευάζω - μέν [ ἐνταῦθα ] ποδιαῖος τις κατά διάμετρος σφι - Ραν , ἐπεί ὁ δακτυλικός διάστημα συμπληρόω [ καί ] κεγχριαῖος διάμετρον ὁ μῆκος ἐγγύς δέκα δύο [ ὑπερμετρέω καί ἥμισυς ] , εἰμί ἄν ὁ ποδιαῖος ὁ κατασκευάζω σφαῖρα διάμετρος κεγχριαῖος διά - μέτρον ὁ μῆκος ἀναπληρόω διακόσιοι ἤ καί βραχύς ἐλαχύς . ὁ γάρ πούς ἔχω δάκτυλος ΣΤ΄ · ὁ δέ δάκτυλος ἀναπληρόω κεγχριαῖος διάμετρον ιβʹ · ὁ δέ ιςʹ δωδεκάκις ρ ?? Β΄ . ὁ τεσσαρακοστός οὖν μέρος ὁ κεγχριαῖος διάμετρος 〈 μέγας εἰμί ἤ ὀκτακισχι - λιοστὸν ὁ ποδιαῖος διάμετρος 〉 · τεσσαρακοντάκις γάρ διακόσιοι ὀκτακισχίλιοι . ὁ δέ ὑψηλός ὄρος κατά ὁ κάθετος δείκνυμι ὁ διάμετρος ὁ γῆ ὀκτακισχι - λιοστὸν ἐγγύς μέρος · ὥστε ὁ τεσσαρακοστός μέρος ὁ κεγχριαῖος διάμετρος μέγας λόγος ἔχω πρός ὁ ποδιαῖος ὁ σφαῖρα διάμετρος . καί ὁ συνίστημι ἄρα στερεός ἀπό ὁ τεσσαρακοστός μέρος ὁ ΚΕΓ - χριαίας διάμετρος πρός ὁ ἀπό ὁ ποδιαῖος ὅμοιος στερεός , 〈 μέγας λόγος ἔχω ἤ 〉 ὁ ἀπό ὁ δεκαστα - διαίας καθέτης στερεός πρός ὁ ἀπό ὁ διάμετρος ὁ γῆ ὅμοιος στερεός . ὁ δέ συνίστημι σφαιρικός στερεός ἀπό ὁ τεσσαρακοστός μέρος ὁ κεγχριαῖος διάμετρος ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστός μέρος εἰμί ὁ ὅλος κέγχρος · ὁ δέ ἀπό ὁ δεκασταδιαῖος κάθω - τις σφαιρικός ὄρος στάδιον εἰμί στερεός ἐγγύς 〈 φκδʹ 〉 · ὁ δέ ὅλος γῆ , σφαιροειδής λογίζομαι , στερεός στάδιον ἔχω μυριάς τρίτος μέν ἀριθμός σξθʹ , δεύτερος δέ θυι΄ , πρῶτος δέ δτλα΄ , καί ἔτι στάδιον ὁ καί τρι - τημόριον στάδιον . πάλιν γάρ ἀποδείκνυμι σχῆμα ὁ ὑπό ὁ διάμετρος καί ὁ κύκλος περιφέρεια εἰς ἀγαθός - θεῖος ἐξαπλόω περιέχω ὀρθογώνιον τετραπλόος - σίον εἰμί ὁ ἐμβαδός τέταρτος μέρος ὁ σφαῖρα , ἴσος ὁ ἐμβαδόν ὁ κύκλος . διόπερ εὑρίσκω ὁ ἀπό ὁ διάμετρος τετράγωνος πρός ὁ ἐμβαδόν ὁ κύκλος λόγος ἔχω , ὅς ιδʹ πρός ιαʹ · ἐπεί γάρ εἰμί ὁ περιφέ - ῥεῖα ὁ διάμετρος τριπλάσιος καί ἔτι ὁ ἕβδομος μές - ζῶ , οἷος εἰμί ὁ διάμετρος ζʹ , τοιοῦτος ὁ περιφέρεια γίγνομαι κβʹ · ὁ δέ τέταρτος αὐτός ἑός · ὥστε καί οἷος ὁ τετράγωνος μθʹ , τοιοῦτος ὁ κύκλος λα ς# , καί διά ὁ ἐπιτρέχω ἥμισυς διπλασιάζω οἷος ὁ τετρᾶς - γωνον ?? Η΄ , τοιοῦτος ὁ κύκλος οζʹ · οὗτος δέ ἐν λα - κίστος καί πρῶτος ἀριθμός λόγος ὡς ιδʹ πρός ιαʹ · ἀμφότερος γάρ αὐτός μέγας κοινός μέτρον εἰμί ὁ ζʹ ἀριθμός , ὅστις ὁ μέν ?? Η΄ μετρέω τεσσαρεσκαιδεκάʹ - κίς , ὁ δέ οζʹ ἑνδεκάκις · ὥστε ὁ ἀπό ὁ διάμετρος κύβος πρός ὁ ἐπί ὁ κύκλος κύλινδρος 〈 λόγος ὡς ιδʹ πρός ιαʹ · ὁ δέ ἐπί ὁ κύκλος κύλινδρος 〉 ἀπος - δείκνυμι Ἀρχιμήδης ἡμιόλιος ὁ ἐν αὐτός σφαῖρα · γίγνομαι ἄρα οἷος 〈 ὁ 〉 ἀπό ὁ διάμετρος ὁ κύκλος κύβος ιδʹ , τοιοῦτος ὁ μέν κύλινδρος ιαʹ , ὁ δέ σφαῖρα ζʹ καί τρίτος . διά δέ οὗτος εὑρίσκω ὁ σφαιρικός στερεός ὁ τε γῆ καί ὁ μέγας ὄρος ὁ προλέγω - μένω ἀριθμός . ὁ ἄρα δεκασταδιαῖος ἔχω ὁ κάθε - ὁ σφαιρικός ὄρος πρός ὁ ὅλος γῆ πολύς ἐλατός . τονή λόγος ἔχω ἤ ὁ ἑξακισμυριοτετρακισχιλιοστός μέρος ὁ κέγχρος πρός ὁ ἀπό ὁ ποδιαῖος διαμέ - τρος σφαῖρα · ὁ δέ μή σφαιρικός ὄρος , ἄλλος οἷος βλέπω , πολύς ἔτι ἐλαχύς . ὁ δέ τοιοῦτος μέρος ὁ κέγχρος προστίθημι ἔξωθεν ὁ ποδιαῖος σφαῖρα ἤ ἴδιος ἀφαιρέω αὐτός καί κοιλαίνω οὐδέ ἡντιν - ὗς ποιέω διαφορά . οὐδέ ἄρα ὁ ιʹ στάδιον ἔχω ὁ κάθετος ὑψηλός ὄρος εἰμί πρός λόγος ὁ μή σφαιρικός εἰμί ὁ πᾶς ὁ γῆ καί θάλασσα ἐπι - φάνεια . [ ὁ περίμετρος ὁ γῆ εἰμί στάδιον μ ἑ Β , ὁ δέ διάμετρος μ ρπβʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ διάμετρος τε - τράγων μμ ξδ΄ μ βφιε΄ γρκδ΄ , ὁ δέ κύβος ΜΜΜ ὁ . μμ γυιθ΄ μ θρῴσκω ηφξη΄ · ὁ δέ κύβος ὁ τεσσαρεσκαι - δέκατος ΜΜΜ λϚ΄ μμ ὁράω μ δσκζ΄ χιβʹ . ]