theodosius-astronomy.sphaerica 2.13.1
Ἐὰν ὦσιν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι , καὶ γραφῶσι μέγιστοι κύκλοι , ἑνὸς μὲν αὐτῶν ἐφαπτόμενοι , τοὺς δὲ λοιποὺς τέμνοντες · αἱ μὲν τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων , ὅμοιαί εἰσιν , αἱ δὲ τῶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν παραλλήλων , ἴσαι εἰσίν . Ἔστωσαν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΑΒΓΔ , ΕΖΗΘ , ΚΛ , καὶ γεγράφθωσαν μέγιστοι κύκλοι οἱ ΑΕΚΗΓΦΤ , ΒΖΛΘΔΤΥ , ἑνὸς μὲν αὐτῶν τοῦ ΚΛ ἐφαπτόμενοι κατὰ τὰ Κ , Λ σημεῖα , τοὺς δὲ λοιποὺς τέμνοντες · λέγω , ὅτι αἱ μὲν τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων , ὅμοιαί εἰσι . Τίνες δέ εἰσιν αἱ μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων , γνωσόμεθα οὕτως . Ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστοι κύκλοι δίχα τέμνουσιν ἀλλήλους , ἡ ἄρα ΣΚΑΤ ἡμικυκλίου ἐστὶ περιφέρεια · ἡ ΚΑΤ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμικυκλίου . Πάλιν ἐπεὶ ἡ ΤΦΓΣ ἡμικυκλίου ἐστὶ περιφέρεια , ἡ ἄρα ΚΣΗΓΦΤ μείζων ἐστὶν ἡμικυκλίου · ἀλλὰ μὲν καὶ ἡ ΚΑΤ ἐλάσσων ἐστὶν ἡμικυκλίου , ἔστω οὖν ἡμικυκλίου ἡ ΚΑΤΦ . Πάλιν ἐπεὶ ἡ ΣΒΥΤ ἡμικυκλίου ἐστὶ περιφέρεια , ἡ ἄρα ΛΣΒΤ μείζων ἐστὶν ἡμικυκλίου · κείσθω οὖν ἡμικυκλίου ἡ ΛΣΒΥ , τὸ ἄρα ἀπὸ τοῦ Κ ἡμικύκλιον , τοῦτ’ ἔστι , τὸ ΚΑΤΦ ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ἀπὸ τοῦ Λ ἡμικυκλίῳ , τοῦτ’ ἔστι τῷ ΛΣΒΥ . Ὁμοίως δὴ καὶ τὸ ΚΣΗΓΦ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ · αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι αἱ ΚΡΛ , ΕΞΖ , ΑΝΒ , ΗΟΘ , ΓΠΔ περιφέρειαί εἴσι . Λέγω δὴ , ὅτι αἱ μὲν ΚΡΔ , ΕΞΖ , ΑΝΒ ὅμοιαί εἰσι , καὶ ἔτι αἱ ΚΡΛ , ΗΟΘ , ΓΠΔ ὅμοιαι ἀλλήλαις εἰσὶν , αἱ δὲ τῶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν παραλλήλων κύκλων , ἴσαι εἰσίν , τοῦτ’ ἔστιν , ὅτι αἱ μὲν τέσσαρες αἱ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν , αἱ δὲ τέσσαρες αἱ ΑΕ , ΒΖ , ΗΓ , ΘΔ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν . Εἰλήφθω γὰρ ὁ πόλος τῶν παραλλήλων κύκλων , καὶ ἔστω τὸ Μ σημεῖον , καὶ διὰ τοῦ Μ καὶ ἑκατέρου τῶν Κ , Λ σημείων μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ a ΜΚΞΝ , ΜΛΟΠ . Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΑΕΚΗΓΦ , ΚΛ ἐφάπτονται ἀλλήλων κατὰ τὸ Κ σημεῖον , διὰ δὲ τῶν τοῦ ἑνὸς πόλων τοῦ ΚΛ καὶ τῆς ἁφῆς μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΜΚΞΝ · ὁ ΜΚΞΝ ἄρα κύκλος καὶ διὰ τῶν τοῦ ΑΕΚΗΓΦ ἥξει πόλων , καὶ ἔσται ὀρθὸς πρὸς αὐτόν . Ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ὁ ΜΛΟΠ ἥξει καὶ διὰ τῶν τοῦ ΒΖΑΘΔΤ πόλων , καὶ ἔσται ὀρθὸς πρὸς αὐτόν . Καὶ ἐπεὶ ἐν ἴσοις κύκλοις τοῖς ΑΕΚΗΓΤ , ΒΖΑΘΔΤ ἐπὶ διαμέτρων ἴσα καὶ ὀρθὰ ἐν τοῖς Κ , Λ σημείοις τμήματα κύκλου ἐφίσταται , τὰ ΚΜ , ΛΜ καὶ τὰ τούτοις συνεχῆ , ἀπὸ δὲ αὐτῶν ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλημμέναι εἰσὶν αἱ ΚΜ , ΜΛ , ἐλάττους ἢ ἡμίσειαι οὖσαι τῶν ὅλων , καί ἐστιν ἡ ἀπὸ τοῦ Μ ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἴση τῇ ἀπὸ τοῦ Μ ἐπὶ τὸ Δ ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ · ἴσας ἄρα περιφερείας ἀπολήψονται , ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΚ περιφέρεια τῇ ΛΔ περιφερείᾳ . Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΕΚ τῇ ΛΘ ἔσται ἴση . Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΑΒΓΔ , ΑΕΚΗΓΤ τέμνουσιν ἀλλήλους , διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΜΚΞΝ , ὁ ΜΚΞΝ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα · ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΕΚ περιφέρεια τῇ ΚΗΓ περιφερείᾳ , ἡ δὲ ΑΝ τῇ ΝΓ . Ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΔ ἐστὶν ἴση , ἡ δὲ ΒΠ τῇ ΠΔ . Ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕΚ περιφέρεια τῇ ΛΘΔ περιφερείᾳ , καί ἐστι τῆς μὲν ΑΕΚ περιφερείας διπλῇ ἡ ΑΕΚΗΓ περιφέρεια , τῆς δὲ ΛΘΔ περιφερείας διπλῇ ἡ ΒΖΛΘΔ · καὶ ἡ ΑΕΚΗΓ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ΒΖΛΘΔ . Καί εἰσιν ἴσοι οἱ κύκλοι , μέγιστοι γάρ εἰσιν · ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Β ἐπιζευγνυμένῃ εὐθείᾳ · καὶ διὰ τοῦτο ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΔΓΒ περιφερείᾳ . Καί ἐστι τῆς μὲν ΑΒΓ περιφερείας ἡμίσεια ἡ ΑΝ , τῆς δὲ ΒΓΔ ἡμίσεια ἡ ΒΠ · καὶ ἡ ΑΝ ἄρα τῇ ΠΒ ἴση ἐστί . Κοινὴ προσκείσθω ἡ ΝΒ , ὅλη ἄρα ἡ ΑΝΒ ὅλῃ τῇ ΝΒΠ ἐστὶν ἴση · καί εἰσι τοῦ αὐτοῦ κύκλου , ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΝΒ περιφέρεια τῇ ΝΒΠ περιφερείᾳ . Ἀλλ’ ἡ ΝΒΠ τῇ ΚΛ ἐστὶν a ὁμοία , ἐὰν γὰρ ὦσιν ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι , διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστοι κύκλοι γραφῶσιν , αἱ τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν μεγίστων κύκλων , ὅμοιαί εἰσι . Καί εἰσιν αἱ ΚΛ , ΝΒΓΠ περιφέρειαι τῶν παραλλήλων κύκλων , μεταξὺ οὖσαι τῶν μεγίστων τῶν ΜΝ , ΜΠ διὰ τῶν πόλων αὐτῶν ὄντων · καὶ ἡ ΑΝΒ ἄρα τῇ ΚΑ ἐστὶν ὁμοία . Ὁμοίως δὴ δείξομεν b , ὅτι καὶ ἡ ΕΞΖ τῇ ΚΛ ἐστὶν ὁμοία , καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῇ ΕΖ ὁμοία ἐστί . Καὶ ἔτι ὁμοίως δείξομεν , ὅτι καὶ ἡ ΓΠΔ τῇ ΗΟΘ ἐστιν ὁμοία · αἱ ἄρα τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων , ὅμοιαί εἰσι . Λέγω δὴ , ὅτι καὶ αἱ τῶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν παραλλήλων , ἴσαι εἰσίν . Ἐπεὶ γὰρ αἱ τέσσαρες αἱ ΑΕΚ , ΚΗΓ , ΒΖΛ , ΛΘΔ περιφέρειαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν , ὧν αἱ τέσσαρες αἱ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν · [ ὁμοίως γὰρ οἱ ΚΝ , ΛΠ μέγιστοι κύκλοι ὄντες δίχα τέμνουσι τὰ ἀπειλημμένα τμήματα τὰ ΕΚΗ , ΕΞΗ , καὶ τὰ ΖΑΘ , ΖΟΘ , ὥστε ἴση ἐστὸν ἡ ΕΚ τῇ ΚΗ , ἀλλ’ ἡ ΕΚ τῇ ΛΘ ἐδείχθη ἴση , καὶ ἡ ΚΗ ἄρα τῇ ΛΘ ἐστιν ἴση , ἀλλ’ ἡ ΘΛ τῇ ΛΖ ἐστιν ἴση , καὶ ἡ ΛΖ ἄρα τῇ ΚΗ ἐστιν ἴση · αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ ἴσαι εἰσί · λοιπαὶ ἄρα αἱ τέσσαρες αἱ ΑΕ , ΒΖ , ΓΗ , ΘΔ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν . c ] Αἱ ἄρα τῶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι , αἱ μεταξὺ τῶν παραλλήλων κύκλων , ἴσαι εἰσίν .
Lemmas: ἐάν εἰμί ἐν σφαῖρα παράλληλος κύκλος , καί γράφω μέγας κύκλος , εἷς μέν αὐτός ἐφάπτω , ὁ δέ λοιπός τέμνω · ὁ μέν ὁ παράλληλος κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον ὁ μέγας κύκλος , ὅμοιος εἰμί , ὁ δέ ὁ μέγας κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ παράλληλος , Ἴσαι εἰμί . εἰμί ἐν σφαῖρα παράλληλος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ΕΖΗΘ , ΚΛ , καί γράφω μέγας κύκλος ὁ ΑΓ , ΒΔ , εἷς μέν αὐτός ὁ ΚΛ ἐφάπτω κατά ὁ Κ , Λ σημεῖον , ὁ δέ λοιπός τέμνω · λέγω , ὅτι ὁ μέν ὁ παράλληλος κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον ὁ μέγας κύκλος , ὅμοιος εἰμί . τίνω δέ εἰμί ὁ μεταξύ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον , γιγνώσκω οὕτως . ἐπεί ἐν σφαῖρα μέγας κύκλος δίχα τέμνω ἀλλήλων , ὁ ἄρα σκατ ἡμικύκλιον εἰμί περιφέρεια · ὁ ΚΑΤ ἄρα μικρός εἰμί ἡμικύκλιον . πάλιν ἐπεί ὁ ΤΦΓΣ ἡμικύκλιον εἰμί περιφέρεια , ὁ ἄρα ΚΓ μείζων εἰμί ἡμικύκλιον · ἀλλά μέν καί ὁ ΚΑΤ μικρός εἰμί ἡμικύκλιον , ἵστημι οὖν ἡμικύκλιον ὁ ΚΑ . πάλιν ἐπεί ὁ ΣΒ ἡμικύκλιον εἰμί περιφέρεια , ὁ ἄρα ΛΣΒΤ μείζων εἰμί ἡμικύκλιον · κεῖμαι οὖν ἡμικύκλιον ὁ ΣΒ , ὁ ἄρα ἀπό ὁ Κ ἡμικύκλιον , οὗτος εἰμί , ὁ ΚΑ ἀσύμπτωτος εἰμί ὁ ἀπό ὁ Λ ἡμικύκλιον , οὗτος εἰμί ὁ ΣΒ . ὅμοιος δή καί ὁ ΚΗ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτος εἰμί ὁ ΛΤ ἡμικύκλιον · ὁ ἄρα μεταξύ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον ὁ μέγας κύκλος εἰμί ὁ παράλληλος κύκλος περιφέρεια ὁ ΚΡΛ , ΕΞΖ , ΑΒΝ , ΟΘ , ΓΠΔ περιφέρεια εἰμί . λέγω δή , ὅτι ὁ μέν ΚΡΔ , ΕΞΖ , ΑΒΝ ὅμοιος εἰμί , καί ἔτι ὁ ΚΡΛ , ΟΘ , ΓΠΔ ὅμοιος ἀλλήλων εἰμί , ὁ δέ ὁ μέγας κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ παράλληλος κύκλος , Ἴσαι εἰμί , οὗτος εἰμί , ὅτι ὁ μέν τέσσαρες ὁ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ Ἴσαι ἀλλήλων εἰμί , ὁ δέ τέσσαρες ὁ ΑΕ , ΒΖ , ΗΓ , ΘΔ Ἴσαι ἀλλήλων εἰμί . λαμβάνω γάρ ὁ πόλος ὁ παράλληλος κύκλος , καί ἵστημι ὁ Μ σημεῖον , καί διά ὁ Μ καί ἑκάτερος ὁ Κ , Λ σημεῖον μέγας κύκλος γράφω ὁ a ΜΚΞΝ , ΠΟ . καί ἐπεί ἐν σφαῖρα δύο κύκλος ὁ ΑΓ , ΚΛ ἐφάπτω ἀλλήλων κατά ὁ Κ σημεῖον , διά δέ ὁ ὁ εἷς πόλος ὁ ΚΛ καί ὁ ἁφή μέγας κύκλος γράφω ὁ ΜΚΞΝ · ὁ ΜΚΞΝ ἄρα κύκλος καί διά ὁ ὁ ΑΓ ἥκω πόλος , καί εἰμί ὀρθός πρός αὐτός . ὅμοιος δή δείκνυμι , ὅτι καί ὁ ΠΟ ἥκω καί διά ὁ ὁ ΒΔ πόλος , καί εἰμί ὀρθός πρός αὐτός . καί ἐπεί ἐν ἴσος κύκλος ὁ ΑΓ , ΒΔ ἐπί διάμετρος ἴσος καί ὀρθός ἐν ὁ Κ , Λ σημεῖον τμῆμα κύκλος ἐφίστημι , ὁ ΚΜ , ΛΜ καί ὁ οὗτος συνεχής , ἀπό δέ αὐτός Ἴσαι περιφέρεια ἀπολαμβάνω εἰμί ὁ ΚΜ , ΜΛ , μικρός ἢ ἥμισυς εἰμί ὁ ὅλος , καί εἰμί ὁ ἀπό ὁ Μ ἐπί ὁ Α ἐπιζεύγνυμι εὐθύς ἴσος ὁ ἀπό ὁ Μ ἐπί ὁ δ ἐπιζεύγνυμι εὐθύς · ἴσος ἄρα περιφέρεια ἀπολαμβάνω , ἴσος ἄρα εἰμί ὁ ΑΚ περιφέρεια ὁ ΛΔ περιφέρεια . Ζεύς ὁ αὐτός δή καί ὁ ΕΚ ὁ ΛΘ εἰμί ἴσος . καί ἐπεί ἐν σφαῖρα δύο κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ΑΓ τέμνω ἀλλήλων , διά δέ ὁ πόλος αὐτός μέγας κύκλος γράφω ὁ ΜΚΞΝ , ὁ ΜΚΞΝ ἄρα δίχα τέμνω ὁ ἀπολαμβάνω τμῆμα · ἴσος ἄρα εἰμί ὁ μέν ΑΕΚ περιφέρεια ὁ ΚΗΓ περιφέρεια , ὁ δέ ΑΝ ὁ ΝΓ . ὅμοιος δή δείκνυμι , ὅτι καί ὁ μέν ΒΛ ὁ ΛΔ εἰμί ἴσος , ὁ δέ ΒΠ ὁ ΠΔ . ἐπεί οὖν ἴσος εἰμί ὁ ΑΕΚ περιφέρεια ὁ ΛΘΔ περιφέρεια , καί εἰμί ὁ μέν ΑΕΚ περιφέρεια διπλόος ὁ ΑΗΓ περιφέρεια , ὁ δέ ΛΘΔ περιφέρεια διπλόος ὁ ΒΖΛΘΔ · καί ὁ ΑΗΓ ἄρα ἴσος εἰμί ὁ ΒΖΛΘΔ . καί εἰμί ἴσος ὁ κύκλος , μέγας γάρ εἰμί · ὁ ἄρα ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ Γ ἐπιζεύγνυμι εὐθύς ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ὁ δ ἐπί ὁ Β ἐπιζεύγνυμι εὐθύς · καί διά οὗτος ὁ ΑΒΓ περιφέρεια ἴσος εἰμί ὁ ΔΓΒ περιφέρεια . καί εἰμί ὁ μέν ΑΒΓ περιφέρεια ἥμισυς ὁ ΑΝ , ὁ δέ ΒΓΔ ἥμισυς ὁ ΒΠ · καί ὁ ΑΝ ἄρα ὁ ΠΒ ἴσος εἰμί . Κοινός πρόσκειμαι ὁ ΝΒ , ὅλος ἄρα ὁ ΑΒΝ ὅλος ὁ ΝΒΠ εἰμί ἴσος · καί εἰμί ὁ αὐτός κύκλος , ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ ΑΒΝ περιφέρεια ὁ ΝΒΠ περιφέρεια . ἀλλά ὁ ΝΒΠ ὁ ΚΛ εἰμί a ὅμοιος , ἐάν γάρ εἰμί ἐν σφαῖρα παράλληλος κύκλος , διά δέ ὁ πόλος αὐτός μέγας κύκλος γράφω , ὁ ὁ παράλληλος κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ μέγας κύκλος , ὅμοιος εἰμί . καί εἰμί ὁ ΚΛ , ΝΒΓΠ περιφέρεια ὁ παράλληλος κύκλος , μεταξύ εἰμί ὁ μέγας ὁ ΜΝ , ΜΠ διά ὁ πόλος αὐτός εἰμί · καί ὁ ΑΒΝ ἄρα ὁ ΚΑ εἰμί ὅμοιος . ὅμοιος δή δείκνυμι b , ὅτι καί ὁ ΕΞΖ ὁ ΚΛ εἰμί ὅμοιος , καί ὁ ΑΒ ἄρα ὁ ΕΖ ὅμοιος εἰμί . καί ἔτι ὁμοίως δείκνυμι , ὅτι καί ὁ ΓΠΔ ὁ ΟΘ εἰμί ὅμοιος · ὁ ἄρα ὁ παράλληλος κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον ὁ μέγας κύκλος , ὅμοιος εἰμί . λέγω δή , ὅτι καί ὁ ὁ μέγας κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ παράλληλος , Ἴσαι εἰμί . ἐπεί γάρ ὁ τέσσαρες ὁ ΑΕΚ , ΚΗΓ , ΒΖΛ , ΛΘΔ περιφέρεια Ἴσαι ἀλλήλων εἰμί , ὅς ὁ τέσσαρες ὁ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ Ἴσαι ἀλλήλων εἰμί · [ ὁμοίως γάρ ὁ ΚΝ , ΛΠ μέγας κύκλος εἰμί δίχα τέμνω ὁ ἀπολαμβάνω τμῆμα ὁ ἔκω , ἔχω , καί ὁ ΑΖΘ , ΘΖ , ὥστε ἴσος εἰμί ὁ ΕΚ ὁ ΚΗ , ἀλλά ὁ ΕΚ ὁ ΛΘ δείκνυμι ἴσος , καί ὁ ΚΗ ἄρα ὁ ΛΘ εἰμί ἴσος , ἀλλά ὁ ΘΛ ὁ ΛΖ εἰμί ἴσος , καί ὁ ΛΖ ἄρα ὁ ΚΗ εἰμί ἴσος · ὁ τέσσαρες ἄρα ὁ ΕΚ , ΚΗ , ΖΛ , ΛΘ Ἴσαι εἰμί · λοιπός ἄρα ὁ τέσσαρες ὁ ΑΕ , ΒΖ , ΓΗ , ΘΔ Ἴσαι ἀλλήλων εἰμί . c ] ὁ ἄρα ὁ μέγας κύκλος περιφέρεια , ὁ μεταξύ ὁ παράλληλος κύκλος , Ἴσαι εἰμί .