themistius.analyticorum-posteriorum-paraphrasis 1
Ἐμοὶ συντάττεσθαι μὲν ἐξηγήσεις τῶν Ἀριστοτελικῶν βιβλίων μετὰ τοσούτους τε καὶ τοιούτους οὐκ ἐδόκει πόρρωθεν εἶναι φιλοτιμίας ἀνωφελοῦς · οὔτε γὰρ πολλὰ ἔστιν εὑρεῖν ἐλλελοιπότας τοὺς πρότερον , τό τε μικρῶν ἕνεκα παρεγχειρήσεων ὁλοκλήρους καταβάλλεσθαι πραγματείας ὅμοιον τῷ τὴν Ἀθηνᾶν βουλομένῳ μετακινεῖν τὴν Φειδίου , ὅτι τὰ δεσμὰ τῆς κρηπῖδος ᾤετο ἀμείνω ποιήσειν . τὸ μέντοι ἐκλαμβάνοντα τὰ βουλήματα τῶν ἐν τοῖς βιβλίοις γεγραμμένων σὺν τάχει τε ἐξαγγέλλειν καὶ τῇ συντομίᾳ τοὐ φιλοσόφου κατὰ δύναμιν παρομαρτεῖν καινόν τε ἐδόκει καί τινα ὠφέλειαν παρέξεσθαι · εὔκολον γὰρ ἔσεσθαι διὰ τοῦ τοιούτου τρόπου τὴν ἀνάμνησιν ὑπειλήφαμεν τοῖς ἅπαξ μὲν τὰ Ἀριστοτέλους μεμαθηκόσιν ἀναλαμβάνειν δὲ αὐτὰ συνεχῶς τῷ μήκει τῶν ὑπομνημάτων οὐ δυναμένοις . τὸ δὴ πρότερον τῶν ‘Υστέρων ἀναλυτικῶν οὕτω σαφηνίσαι προελόμενοι σοὶ πρώτῳ τὸν τύπον κοινούμεθα τῆς συγγραφης , | παιδείας τε ἕνεκεν ἀκριβοῦς καὶ φιλίας ἀληθινῆς , οὔτε λήσεσθαί τί σε τῶν μὴ δεόντως εἰρημένων οὔτε κατασιωπήσειν πεπιστευκότες . πολλὰ μὲν οὖν ἔοικε τῶν Ἀριστοτέλους βιβλίων εἰς ἐπίκρυψιν μεμηχανῆσθαι , οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ τὰ προκείμενα , πρῶτον μὲν διὰ τὴν συνήθη βραχυλογίαν , ἔπειθ’ ὅτι καὶ ἡ τάξις τῶν κεφαλαίων οὐ διακέκριται . ὥσθ’ ἡμῖν ἀνάγκη συγγινώσκειν , εἰ τὰ μὲν φαινοίμεθα μακρότερον ἑρμηνεύοντες οὐ γὰρ ἐνῆν εἰπεῖν διὰ τῶν ἴσων σαφέστερον ) , τὰ δὲ μεθαρμοττόμενοι καὶ μετατιθέντες ὡς ἂν φαίνοιτο ἕκαστα τῶν κεφαλαίων περιγεγραμμένα . εἰ δέ τινα καὶ συντομώτερον ἐπι - δεδραμήκαμεν , οὐκ ἄξιον δυσχεραίνειν · ὄσα γὰρ τεχνικὴν ἔχει τὴν θεωρίαν , οὐ συντείνει δὲ ἄγαν εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον , τούτοις οὐκ ἦν ἄξιον ἐνδιατρίβειν τῷ ῥᾳστώνην ἐπινοῆσαι προελομένῳ τῆς κατανοήσεως τῶν 1 . Πρὸς πᾶσαν ἐπιστήμην καὶ πᾶσαν μάθησιν λογικὴν τὸν μέλλοντα προσέξειν μὴ μάτην ἀνάγκη φυσικάς τινας ἔχειν ἀρχάς , δι᾿ ὧν προγινώσκει τι περὶ τοῦ πράγματος · οὐ γὰρ οἷόν τε παρὰ τοῦ διδάσκοντος πάντα λαβεῖν , ἀλλὰ δεῖ τι καὶ οἴκοθεν φέρειν εἰς τὴν μάθησιν συντελοῦν . οὕτω γὰρ καὶ παρὰ τοῦ γεωμέτρου μανθάνομεν , ὅτι σημεῖόν ἐστιν οὗ μέρος οὐθέν , ἐπειδὴ τοῦ μέρους ἔννοισαν προκεκτήμεθα , καὶ παρὰ τοῦ ἀριθμητικοῦ , ὅτι περιττὸς ὁ διαιρούμενος εἰς ἄνισα , ἐπειδὴ τὰ ἄνισα προγινώσκομεν . καὶ οὐ μόνον γε τὰς ἐπιστήμας ἀλλὰ καὶ τὰς τέχνας ἁπάσας τοῦτον τὸν τρόπον περιποιούμεθα · οἰκοδομεῖν | γὰρ μανθάνομεν πηλοῦ καὶ λίθου προέχοντες γνῶσιν , σκυτοτομεῖν δ᾿ αὖ δέρματός τε καὶ σμίλης τὴν φύσιν προεπιστάμενοι , ναυπηγεῖσθαι ὀμοίως , ὑφαίνειν , χαλκεύειν . μάλιστα δὲ δῆλον ἐπὶ τῶν διὰ λόγου τι διδασκόντων , ὥσπερ οἱ διαλεκτικοὶ καὶ οἱ ῥήτορες · κέχρηνται γὰρ οἱ μὲν ἐ τε καὶ συλλογισμῷ , οἱ δὲ ἐνθυμήματι καὶ παραδείγματι , ἐφ᾿ ὧν ἀναγκαῖον ἢ τὰ καθ᾿ ἕκαστον προγινώσκειν ἢ τὰ λήμματα ἢ τὰ ὅμοια . οὐ μόνον δὲ οἱ παρ᾿ ἄλλων μανθάνοντες , ἀλλ᾿ ὅσοι καὶ αὐτοί τι ζητοῦσιν , ἔχοντές τινα ἐναργῆ τε καὶ φανερὰ ἐκ τούτων ὁρμῶνται πρὸς τὸ τὰ ἀφανῆ ζητεῖν καὶ μὴ γνώριμα . ὥστε εἴπερ ἀληθῆ ταῦτα , πᾶσα ἂν διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις λογικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίγνοιτο γνώσεως . μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς τὰ δι᾿ αἰσθήσεως γινωσκόμενα , ἐφ᾿ ὧν οὐδὲν προγινώσκειν ἀνάγκη · οὐγὰρ διὰ μαθήσεως τὰ τοιαῦτα οὐδ᾿ ἐκ μεθόδου λογικῆς παραγίνεται . Ἐφ᾿ ὧν τοίνυν προγινώσκειν ἐστί τι ἀναγκαῖον , ἐπὶ τούτων διχῶς οἰόν τε προγινώσκειν · τὰ μὲν γὰρ ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον , τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ὄνομα σημαίνει ξυνιέναι δὲῖ . ζητοῦντες μὲν γὰρ διὰ τί τὸν σίδηρον ἡ λίθος ἕλκει , πρότερον ὅτι ἕλκει γινώσκομεν , καὶ ζητοῦντες τί ἐστι κίνησις ἢ τί χρόνος , ἴσμεν ὅτι ἔστι κίνησις καὶ χρόνος . καὶ οὗτος μὲν εἷς τρόπος τῆς προγνώσεως · ἐφ᾿ ὧν δὲ αὐτὸ τοῦτο ζητοῦμεν , εἰ ἔστιν ἢ μή , καὶ μανθάνομεν , ο+ον εἰ ἔστι θεός , ἆρα ἔστι πρόνοια , ἐπὶ τῶν τοιούτων , τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα , ξυνιέναι πρότερ·ον | ἀναγκαῖον . τὸ μὲν οὖν ὅτι ἔστιν ἄνευ του τι σημαίνει γινώσκειν ἀμήχανον · τὸ ’δε τι σημαίνει γινώσκειν δυνατὸν καὶ χωρὶς τοῦ εἰδέναι ὅτι ἔστι · τί γὰρ ἱπποκένταυρος σημαίνει καὶ τί Σκύλλα συνίεμεν οὐκ εἰδότες ὅτι ἔστιν , ἀλλὰ ζητοῦντες . οὐ γὰρ δὴ τὸ τί σημαίνει ταὐτὸν ὑποληπτέον εἶναι τῷ ὁρισμῷ τῷ τὸ τί ἦν εἶναι δηλοῦντι , ἀλλ’ ἰστέον ὅτι πάμπολυ διαφέρει τοῦ τί ἐστι τὸ τί σὴ μαίνει . τῶν μὲν γὰρ σημαινομένων ὑφ’ ἑκάστης φωνῆς καὶ οἱ πάνυ ἀμαθεῖς συνιᾶσιν · οὐδεὶς οὖν οἰκέτης ὁμόγλωττος ἄνθρωπον ἀκούσας καλέσαι ἵππον ἤγαγεν , οὐδὲ βάθρον ἐνεγκεῖν ὕδωρ ἐκόμισε · τί δὲ δήποτέ ἐστιν ἕκαστον τούτων καὶ τίς ἑκάστου τῆς οὐσίας ὁρισμός , εἰδέναι χαλεπὸν τῷ μὴ περὶ ταῦτα γεγυμνασμένῳ . ἐκ δὲ τῶν προειρημένων δῆλόν ἐστιν , ὅτι τὸ γνωρίζειν καὶ τὸ μανθάνειν οὐ μικρὸν διαφέρει , εἴ γε τῶν μὲν προγινωσκομένων ἡ γνῶσις , ἐκ δὲ τῶν μὴ προγινωσκομένων ἡ μάθησις , καὶ γνωρίζει μέν τις ἃ πρότερον ἐπίσταται , μανθάνει δὲ ἃ οὐκ ἐπίσταται . καίτοι γε ἔνια καὶ γνωρίζειν ἔστιν εὐθὺς καὶ πρῶτον μανθάνοντα , οἷον ὅσα ὑπό τι καθόλου ἐστὶν οὗ τὴν ἐπιστήμην πρότερον ἔχομεν · ὁ γὰρ εἰδὼς μὲν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας , μὴ εἰδὼς δὲ ὅτι τρίγωνον τοῦτο τὸ ἐνταῦθα γεγραμμένον , ὅταν αὐτὸ θεάσηται πρῶτον , μανθάνοι τ’ ἄν ἅμα αὐτὸ καὶ γνωρίζοι , ἀλλ’ οὐ κατὰ ταὐτόν , ἀλλὰ μανθάνοι μὲν ἂν ὅτι τρίγωνον , γνωρίζοι δ’ ἂν ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει · ὅτι μὲν γὰρ τρίγωνον | νῦν οἶδεν , ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τῷ καθόλου προεπίσταται . δυοῖν γὰρ τούτοιν ὑπαρχόντων περὶ τὴν γνῶσιν τούτου τοῦ γεγραμμένου τριγώνου , ὅτι τε τρίγωνον καὶ ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει , ὅτι μὲν τρίγωνον θεάσασθαι δεῖ καὶ τοῦτον τὸν τρόπον μαθεῖν , ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει , καὶ συλλογισμῷ τις ἂν λάβοι · τούτου γὰρ οὐκ αἴσθησις κυρία ἀλλὰ λόγος καὶ ἀπόδειξις , ἡ δὲ ἀπόδειξις τῷ ἐπίστασθα τὸ καθόλου · ἐπειδὴ γὰρ παντὶ τοῦτο ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ , τοῦτο δὲ τρίγωνον . ὥστε ἡνίκ’ ἄν ἔτι κρύπτηται τὸ τρίγωνον ἐν τῷ γραμματείῳ , τρόπον μέν τινα εἰδέναι φατέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει , τρόπον δ’ ἄλλον ἀγνοεῖν · οὔτε γὰρ ἀπλῶς εἰδέναι ῥητέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει , ὃ μηδὲ εἰ τρίγωνόν ἐστιν ἴσμεν , οὔτ’ αὖ πάλιν ἀπλῶς ἀγνοεῖν , οὗ τὸ καθόλου κοινότερον ἐπιστάμεθα . διὰ ταῦτα οὖν οὐ φοβητέον ἐκείνους τοὺς λόγους οὓς ἐγεκαλυμμένους ὀνομάζουσιν οἱ σοφισταί · ‘ἀρ’ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι ἀρτία;’ · φήσαντος δὲ ναί , ‘καὶ μὴν ταύτην οὐκ οἶδας ἣν κατέχομεν ἐν ταῖν χεροῖν . οὔθ’ ὅτι δυάς , οὔθ’ ὅτι ἀρτία . ὥστε τὸ αὐτὸ οἶδάς τε καὶ οὐκ οἶδας’ . ἀλλ’ οὐδὲν ἄτοπον · οἶδα μὲν γὰρ τὸ καθόλου πάθος πάσης δυάδος · εἰ δὲ αὕτη δυάς , ἀγνοῶ . οὐχ ὅπερ οὖν ἐπίσταμαι , τοῦτο ἀγνοῶ , ἀλλ’ ἐπίσταμαι μὲν τὸ καθόλου , ἀγνοῶ δὲ τὸ καθ’ ἕκαστον , ὥσπερ καὶ πάντα ἄνθρωπον εἰδὼς ὅτι ζῷόν ἐστι τὸν ἐν Σαρδοῖ βαδίζοντα νῦν οὔτε εἰ ἄνθρωπός ἐστιν , οὕτε εἰ ζῷον , ἔχω γινώσκεν . οὐ γὰρ ἐκείνως γε ἀπαντητέον , ὡς ἐπιχειροῦσί τινες , ὅτι οὐ | πᾶσαν ἴσμεν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν , ἀλλ’ ἣν ἴσμεν ὅτι δυάς · οὐχ ὑγιὲς γὰρ τοῦτό γε παντελῶς , εἴπερ ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον , ἔλαβον δὲ τὴν ἀπόδειξιν οὐ μετὰ τοιαύτης προσθήκης , οἷον ἐκείνην εἶναι δυάδα ἀρτίαν ἣν ἂν εἰδῶσιν ὅτι δυάς , ἀλλὰ πᾶσαν ἁπλῶς δυάδα καὶ πᾶν τρίγωνον . ἀλλ’ οὐδέν , οἶμαι , κωλύει τοὺς μανθάνοντας ἃ μανθάνουσι πῇ μὲν ἐπίστασθαι , πῇ δὲ ἀγνοεῖν , καὶ τὶ μὲν αὐτοῦ προγινώσκειν , τὶ δὲ ζητεῖν . τούτοις δὲ αὐτοῖς χρωμένοις καὶ πρὸς τὸν ἐν τῷ Μένωνι λόγον ἀπαντητέον , ὃς τὸ ζητεῖν πειρᾶται δεικνύειν ἀδύνατον τῷ δεῖν μὲν ἅπαντα τὸν ζητοῦντα ἐκεῖνο ζητεῖν ὃ μὴ οἶδε ὁ *** · καὶ γὰρ εἰ κατὰ τύχην αὐτῷ μὴ γνώσεσθαι ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητεῖ . εἰ δὲ πᾶσα μὲν ζήτησις ἕνεκα τοῦ μανθάνειν ὑπάρχει , οὐκ ἔστι δὲ τὸ ζητεῖν δυνατόν , ἄν μὴ γινώσκωμεν , ὥστε δυοῖν θάτερον περιλείπεται , ἢ μηδὲν ὅλως ἡμᾶς μανθάνειν ἢ ταῦτα μόνον μανθάνειν ἃ ἐπιστάμεθα . οὕτω γὰρ <ἂν> αὐτὰ καὶ ἐξευρόντες ὅτι ταῦτά ἐστιν ἃ διώκομεν , ὥσπερ , οἶμαι , οἰκέτην ἀποδράντα , ὃν μὲν οὐκ ἴσμεν , οὐδὲ ζητεῖν <ἂν> οἷόν τε ἡμῖν εἴη , ὃν δὲ καὶ ζητεῖν δυνάμεθα καὶ ἐξευρίσκειν . πρὸς δὲ τοῦτον τὸν λόγον , μᾶλλον δὲ τὸ σόφισμα τοῦτο Πλάτων’ μὲν ἔοικεν ἐνδιδόναι · σχεδὸν γὰρ ὁμολογεῖ ταῦτα μανθάνειν ἃ ἴσμεν , ἀναμνήσεις ποιῶν τὰς μαθήσεις καὶ τὸ μανθάνειν οὐδὲν ἕτερον τοῦ γνωρίζειν . ἡμεῖς δὲ καὶ ταῦτα ἕτερα λέγομεν εἶναι , καὶ μανθάνειν μέν φαμεν ἃ πρότερον ἠγνοοῦμεν , | γνωρίζειν δὲ ἃ πρότερον ἠπιστάμεθα , καὶ μηδὲν ὅλως κωλύειν τὸν μανθάνοντα , ὅταν μανθάνῃ , καὶ γνωρίζειν αὐτό , κατ’ ἄλλο μέντοι καὶ ἄλλο καὶ προείρηται ἡμῖν ὁ τρόπος ) , ἁπλῶς δὲ ἅπασαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἀπό τινων ὁμολογουμένων καὶ φανερῶν προιέναι , ἐξ ὧν καὶ τὸ ἀφανὲς γίνεται δῆλον . ὅτι μὲν οὖν ζητεῖν δυνατὸν καὶ ἀποδεικνύναι , διά τούτων ἔστω φανερόν · τί δέ ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις , ἐφεξῆς ἂν εἴη διδάσκειν . 2 . Λέγεται τοίνυν τὸ ἐπίστασθαι πολλαχῶς · καὶ γὰρ κοινῶς λέγεται καὶ κυρίως · κοινῶς μέν , ὅταν ἅπασαν γνῶσιν ὁπωσδήποτε γινομένην , εἴτε διὰ τῶν συμβεβηκότων τῷ πράγματι εἴτε καθ’ ἕτερον τρόπον , ἐπιστήμην ὀνομάζωμεν · κυρίως δὲ καὶ ἁπλῶς ἐστιν ἐπιστήμη , ὅταν τήν τε αἰτίαν οἰώμεθα γινώσκειν δι’ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν , ὅτι ἐκείνου αἰτία ἐστί , καὶ ὅταν αὐτὸ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν . δῆλον δὲ ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἐπίστασθαι · ἅπαντες γὰρ οἱ τινὸς ἐπιστήμης μεταποιούμενοι οἱ μὲν οἴονται δεῖν οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος , οἱ δὲ καὶ ἔχουσιν οὕτως . εἰσὶ μὲν οὖν καὶ ἕτεροι τοῦ κυρίως ἐπίστασθαι τρόποι · καὶ γὰρ . ἡ δι’ ὁρισμῶν θεωρία καὶ ἡ λῆψις τῶν ἀναποδείκτων ἀρχῶν ἐπιστῆμαι καλοῦνται κυρίως · ἀλλ’ ὅτι γε καὶ τοῦτο εἶδός ἐστι τῆς ἁπλῶς ἐπιστήμης , ὁμολογείσθω . τὸ δὴ τοιοῦτον εἶδος τῆς ἐπιστήμης τοῦτο εὐθὺς ἀπόδειξιν λέγω · ἀπόδειξις γάρ ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός , ὥστε εἴπερ τῷ συλλογισμῷ μὲν δεῖ τὰς προτάσεις αἰτίας | εἶναι τοῦ συμπεράσματος , τῷ δ’ ἐπίστασθαι οἰομένῳ προσήκει γινώσκειν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος , καὶ ἄμφω δεῖ συνδραμεῖν ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως καὶ τὰ λήμματα μὴ τῆς ἐπιφορᾶς εἶναι μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια τοῦ δεικνυμένου . ὡς μὲν γὰρ συμπεράσματος αἴτιον τοῦ πῦρ ἐνταῦθα κεκαῦσθαι τὸ τὴν τέφραν ὑπολελεῖφθαι , ὡς τοῦ ] πράγματος δ' οὐκέτι · οὐ γὰρ ἡ τέφρα τοῦ πυρὸς αἰτία , ἀλλὰ τὸ πῦρ μᾶλλον ἐκείνης . ἄμφω τοίνυν συνδραμεῖν ἀναγκαῖον καὶ τὸ ποιητικὸν συναγωγῆς ποιητικὸν εἶναι τοῦ γενέσθαι τὸ συναχθέν . ἀλλ’ ἐπειδὴ πᾶν αἴτιον καὶ πρότερον τοὐ ποιουμένου καὶ οἰκεῖον αὐτῷ ὅτι μάλιστα , καὶ προτέρας εἶναι δεῖ καὶ οἰκείας ἰὰς προτάσεις τοῦ συμπεράσματος . καὶ ἐπειδὴ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν , ὅταν μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν , διὰ τοῦτο καἰ τὴν ἁλή θείαν αὐταῖς προσθετέον · εἰ γὰρ τὸ ψεῦδος ἔχοιεν , συμβήσεται τὸν ἐπιστάμενον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ὑπολαμβάνειν ὃ μή ἐστιν , οἷον εἴ τινες ψευδεῖς προτάσεις συνήγαγον τὴν διάμετρον τῇ πλευρᾷ σύμμετρον εἶναι . ἀλλ’ εἰ πᾶσα μάθησις καὶ διδασκαλία ἐκ προγινωσκομένων ἐστί , δεῖ καὶ τοῦτο σώζεσθαι ἐν τῇ ἀποδείξει . ἔσονται τοίνυν καὶ γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦτο , γνωριμώτεραι δ’ οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον , τῷ ξυνιέναι τί σημαίνουσιν , ἀλλὰ καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι εἰσί · τὸ γὰρ ἀληθὲς κτὰ τοῦτο . ἐξαριθμησώμεθα τοίνυν ὁπόσα προσδιωρίσαμεν τοῖς λήμμασιν ὑπάρχειν τοῖς ἀποδεικτικοῖς · ἔστι δὲ τάδε · αἰτίοις εἶναι καὶ οἰκείοις , ἀληθέσι τε καὶ γνωριμω|τέροις . πᾶσα μὲν οὖν ἀπόδειξις οὐκ ἐκ προτέρων μόνον ἀλλὰ καὶ ἐκ πρώτων · εἰ μὲν γὰρ αἱ λαμβανόμεναι προτάσεις δι’ ἄλλων ἀποδεικνύοιντο πρότεραι μὲν ἔσονται τοῦ συμπεράσματος , οὐ πρῶται δέ · εἰ δὲ μὴ δι’ ἄλλων καὶ μηδ’ ὅλως προσδέοιντο ἀποδείξεως , ἀλλ’ αὐτόθεν εἶεν πισταὶ καὶ ἐναργεῖς , ἤδη καὶ πρῶται , ἃς οἱ παλαιοὶ καλοῦσιν ἀξιώματα καὶ ἀμέσους προτάσεις , εἰς ἃ χρὴ πάσας ἀνάγεσθαι καὶ ἐξ ὧν ἀποδείκνυσθαι τὰς εἰς συλλογισμὸν ἐπιστημονικὸν τιθεμένας · διὰ τοῦτο γὰρ αὐτὰς καὶ ἀρχὰς ἀποδείξεως ὀνομάζουσιν . εἰ δ’ οὕτως πρῶται καὶ οὕτως πρότεραι ἔσονται αἱ προτάσεις , δῆλον ὡς τὸ πρότερον ἂν ἔχ’ ἔχοιεν οὐ τὸ πρὸς ἡμᾶς ἀλλὰ τὸ πρὸς τὴν φύσιν ἡμῖν μὲν γὰρ πρότερα τὰ αἰσθητὰ καὶ καθ’ ἕκαστα , τῇ φύσει δὲ τὰ καθόλου τε καὶ πόρρω τῆς αἰσθήσεως ) , ἐπεὶ καὶ τὸ γνωριμώτερον ἕξουσιν οὕτως ὡς τῇ φύσει γνωριμώτεραι οὖσαι · τοιοῦτον γὰρ ἡ ἀπόδειξις , οὐ πρὸς τὴν ἡμετέραν γνῶσιν καὶ συγκατάθεσιν ἀφορᾷ , ἀλλὰ πρὸς ἀλήθειαν καὶ ὡς ἔχει τὸ πρᾶγμα κατὰ φύσιν , κἀν ἡμῖν μὴ δοκῇ . ὁ γὰρ ἐπιστημονικὸς συλλογισμὸς τούτῳ μάλιστα τῶν λοιπῶν διενήνοχεν · . ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἄλλοις δείκνυται καὶ διὰ ψευδῶν τὸ ἀληθές , ὡς παρὰ τοῖς ῥήτορσι πολλάκις , καὶ δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον , ὥσπερ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί , καὶ δι’ ἀληθῶν μὲν οὐκ οἰκείων δέ , ὥσπερ εἴ τις ἰατρὸς τὰ περιφερῆ τῶν τραυμάτων δυσιατότερα ἀποδεικνύοι , διότι τὸ σχῆμα πολυχωρητότερον τῶν λοιπῶν · γεωμέτρου γὰρ ἡ ἀπόδειξις , οὐκ ἰατροῦ . ταῦτα οὖν ἅπαντα παρατηρητέον ταῖς | μελλούσαις προτάσεσι τὴν ἀκρίβειαν τῆς ἀποδείξεως διασώσειν . Ἄμεσος οὖν πρότασίς ἐστιν ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα καὶ ἣν οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι . τοιαῦται δέ εἰσι μὲν καὶ ἐκ τῶν καθόλου , εἰσὶ δὲ καὶ ἐκ τῶν αἰσθητῶν · ὅτι γὰρ τὸ τριβώνιον τοῦτο λευκόν , ἄμεσός ἐστι πρότασις , ἀλλ’ οὐκ εἰσὶν αὗται τῶν ἀποδείξεων ἀρχαί , ἀλλ’ αἱ καθόλου μᾶλλον · τὴν δὲ αἰτίαν μαθησόμεθα ἐφεξῆς . τῆς δὲ ἀμέσου προτάσεως τῆς ἀποδεικτικῆς ἡ μὲν τοιαύτη τὴν φύσιν ἐστὶν ὥστε ἀνάγκην εἶναι τὸν μανθάνοντα ὁτιοῦν οἴκοθεν αὐτὴν κομίζειν καὶ εἰδέναι παρ’ ἑαυτοῦ , ὥσπερ ἔχει τὰ ἀξιώματα · τὰς γὰρ κοινὰς ἐννοίας ἀνάγκη ἕκαστον ἔχειν φύσει καὶ ἄνευ τούτων οὐδὲν ἔστι μαθεῖν . ὁ γὰρ Θεόφραστος οὕτως ὁρίζεται τὸ ἀξίωμα · ἀξίωμά ἐστι δόξα τις ἡ μὲν ἐν τοῖς ὁμογενέσιν , ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων , ἡ δὲ ἁπλῶς ἐν ἅπασιν , οἷον τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν · ταῦτα γὰρ καθάπερ σύμφυτα καὶ κοινὰ πᾶσι . διὸ καὶ ἡ προσηγορία τοῦ ἀξιώματος · ὃ γὰρ ἀπλῶς καὶ ἐπὶ πάντων ἢ ὅλως ἐπὶ τῶν ὁμογενῶν τίθεται , ταὐτὸν ἀξιοῦμεν καὶ ἐπὶ τῶνδε . ἓν μὲν οὖν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως τοῦτο · ἕτερον δὲ θέσις , ἥτις ἀναπόδεικτος μὲν καὶ αὐτή , οὐ μέντοι παρ’ ἑαυτοῦ δύναται φέρειν αὐτὴν ὁ μανθάνων , ἀλλά παρὰ τοῦ διδάσκοντος χρὴ λαβεῖν . θέσεως δὲ τὸ μὲν ὁρισμὸς καλεῖται , τὸ δὲ ὑπόθεσις . ὁρισμὸς μὲν οὖν ἐστι λόγος ὁ ο2ὐ εἶναι τὸ πρᾶγμα ἢ μὴ εἶναι λέγων , ἀλλ’ ὅτι τοῦτ’ ἔστιν | αὐτῷ(τὸ τί ἦν εἶναι ) καίτοι ἕπεται μὲν αὐτοῖς καὶ εἶναι τὸ πρᾶγμα οὗ λέγουσι τὸν ὁρισμόν · ἀλλ’ οὐ τοῦτο λέγουσι - ροrιγουuιένω-̀́ , ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὑπάρχειν συμβεβηκός , προηγουμένως δὲ τί ἐστι λέγουσι · τοὺς γὰρ ὁρ,.σμοὺς μόνον ξυνίεσθαι δεῖ . διὸ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις , εἰ πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός , ἰσοδυναμεῖ γὰρ τῷ ὀνόματι καὶ ᾗπέρ φησιν Ἀριστοτέλης οὐ λαμβάνει τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι . πῶς οὖν , εἰ μὴ πρότασίς ἐστι , προσγένοιτ’ ἂν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως ; ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἐπισκεπτέον . ἔστω δ’ οὗν τοῦτο ἕτερον εἶδος τῆς θέσεως , ἕτερον δὲ ἡ ὑπόθεσις . κοινὸν μὲν οὗν ἀπάσης ὑπο - θέσεως τὸ μὴ ἐκ τῆς φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλὰ τίθεσθαι παρὰ τοῦ τεχνίτου καὶ πρότασιν εἶναι . φανερὸν μὲν γὰρ ( xo ) τοῦτο εἶναι ἡ μὴ εἶναι πάντωςι οἷον κίνησιν εἶναι <ἢ μὴ εἶναι> , ἐκ τοῦ μὴ ὄντος μηδὲν εἶναι , ἀπὸ παντὸς ἄγεσθαι σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν · ἀλλ’ ὅσαι μὲν γνώριμοι τούτων εἰσὶ καὶ ὅσας ἅμα τῷ πυθέσθαι ποοσίεταιὁ μανθάνων , ὑποθέσεις αὗται καλοῦνται · ὅσαι δ’ οὐ σαφεῖς καὶ οὐ γνώριμοι , αὗται αἰτήματα λέγονται οἷόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ τὰς ἀπ’ ἐλαττόνων ἡ δυοῖν ὀρθῶν ἐκ̀βα·Αt̀οuιέὶας συμπίπτειν . ἀπλῶς μὲν οὖν αἱ τοιαῦται ὑποθέσεις τε καὶ αἰτήμαια . ἤδη δὲ λέγονταί τινες ὑποθέσεις καί τινα αἰτήματα οὔτε ἄμεσα οὔτε ἀναπόδεῖκτα , ἀλλὰ δεόμενα <μὲν ) ἀποδείξεως λαμβανόμενα δὲ χωρὶς ἀποὸ-αίςp-:ω,́ ἐν τοῖς λόγοις . καὶ εἰσὶν οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ταῦτα οὔτε αἰτήματα , ἀλλιὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον τὸν διδόντα καὶ συγχωροῦντα · ἀλλ’ αἵ γε ἀποδείξεις οὐκ ἐκ τῶν τοιούτων ἀλλ’ ἐκ τῶν προτέρων διορισμῶν . Ti μὲν οὖν ἐστιν ἄμεσος πρότασις καὶ τί ἀποδεικτικὴ καὶ τί ὑπόθεσις καὶ θέσις καὶ τί αἴτημα , ἐκ τούτων ἐστὶ φανερόν . ἃ δὲ εἴπομεν δεῖν προσεῖναι ταῖς ἀρχαῖς τῆς ἀποδείξεως , καθ’ ἕκαστον αὐτῶν ἀναλαβόντες ἐπισκεψώμεθα , εἰ καλῶς εἴπομεν . φαμὲν τοίνυν ὅτι πρῶτον μὲν εἰκότως εἰρήκαμεν γνωριμωτέρας εἶναι τἀς προτάσεις ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῦ συμπεράσματος , εἴπερ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα δι’ ἐκείνας . ἀεὶ γὰρ οἷς ἂν ὑπάρχῃ ταὐτόν , θατέρῳ δὲ διὰ θάτερον , ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει δι’ ὃ καὶ τῷ λοιπῷ ταὐτὸ τοῦτο συμβέβηκεν · ὥστ’ εἴπερ τῷ συμπεράσματι διὰ τὰς προτάσεις ὑπάρχει τὸ πιστεύεσθαι καὶ γινώσκεσθαι , ταῖς προτάσεσιν ἂν μᾶλλον ὑπάρχοι · καὶ γὰρ εἰ τὸν παιδαγωγὸν φιλοῦμεν διὰ τὸν παῖδα , τὸν παῖδα φιλοῖμεν ἂν μᾶλλον . ὥστ᾿ ἐξ ἀνάγκης γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις . πολλάκις μὲν οὖν καὶ ἅπασαι δι’ ὧν ὁ συλλογισμός , πολλάκις δ’ οὐχ ἅπασαι μὲν ἀλλ’ ἐξ ἀνάγκης ἔνιαι · ἐνίας γὰρ οὐ σφόδρα γνωρίμους οὔσας δι’ ἑτέρων ἀποδείξαντες οὕτω χρώμεθα . εἰ δὲ δεῖ τὰς προτάσεις εἰδέναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος , δυοῖν θάτερον ἀναγκαῖον , ἢ καὶ ταύτας εἰδέναι δι’ ἀποδείξεως ἢ βέλτιον διακεῖσθαι περὶ αὐτὰς τῆς ἀποδείξεως · οὕτω γὰρ ἔχομεν περὶ τὰ ἀξιώματα . οὐ μόνον δὲ τῆς ἐπιφορᾶς εἶναι δεῖ πιστότερα τὰ λαμβανόμενα ἀλλὰ καὶ τῶν ἑαυτοῖς ἐναντίων · εἰ γὰρ μηδὲν μᾶλλον τούτοις ἢ ἐκείνοις πιστεύοι , οὐ τῷ | συμπεράσματι μᾶλλον πιστεύσει τοῦ ἐναντίου , ὥστε ἡγοῖτ’ ἂν αὐτὸ δυνατὸν εἶναι καὶ ἄλλως ἔχειν καὶ οὐκ ἂν ἀμετάπτωτος εἴη τοῦ συναχθέντος ἡ ἐπιστήμη . 3 . τῷ δὲ παρ’ ἡμῖν καλῶς λεγομένῳ οὐ καλῶς τινες χρώμενοι ἀναιρεῖν ἐπιχειροῦσιν ἀπόδειξιν . ἡμεῖς μὲν γὰρ οἰόμεθα δεῖν , εἴπερ ἔστιν ἀπόδειξις , τὰς προτάσεις ἐπιστητὰς εἶναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος · οἱ δὲ τοῦτο μὲν συγχωροῦσιν , οὐδὲν δὲ ἐπιστητὸν εἶναι τιθέμενοι ὃ μὴ δι’ ἀποδείξεως γίνεται , οὐκ ἐπιστήσεσθαι ήμᾶς μᾶλλόν φασι τὰς προτάσεις , εἰ μὴ καὶ αὐτὰς δι’ ἀποδείξεως πιστωσόμεθα . ὥστ’ εἰ μὲν ἀεὶ τὴν λαμβανομένην πρότασιν εἰς δεῖξίν τινος πάλιν αὐτὴν δι’ ἑτέρας ἀποδείκνυμεν , εἰς ἄπειρον ποιησόμεθα τὴν ἀναγωγήν · ἀδύνατον δὲ τὰ ἄπειρα διελθεῖν . εἰ δὲ στησόμεθά που καὶ ἀπαυδήσομεν , ἄγνωστα εἶναι συμβήσεται , εἴπερ οὐκ ἔστιν αὐτὰ γνῶναι δι’ ἀποδείξεως · ἀγνώστων δὲ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν πῶς ἂν γένοιτο ἐξ αὐτῶν τι γνωστόν ; ὧν γὰρ οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι καὶ τὰς ἀρχάς , οὐκ ἔστιν οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων ἐπίστασθαι , εἰ μὴ τάχα ἐξ ὑποθέσεως , εἰ ἐκεῖνά ἐστι . τοῦτο μὲν οὖν ὀρθῶς λέγουσιν · ἀμήχανον γὰρ τὰ ὕστερα γινώσκειν μὴ τὰ πρῶτα ἐπισταμένους . ἀλλ’ οὐκ ὀρθῶς τίθενται τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο εἷναι μόνον τὸ δι’ ἀποδείξεώς τι γινώσκειν ἔστι γὰρ ἐπίστασθαι πολλὰ καὶ ἀναπόδεικτα ἔχοντας , ὅμοιά τε ἁμαρτάνουσι τοῖς πάντα ἀναπόδεικτα λέγουσιν οἱ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι τιθέμενοι ) , ἀλλ’ ὥσπερ ἐστὶν ἐναργὲς τὸ πολλά τῆς δι’ ἑτέρων πίστεως προσδεῖσθαι , | οὕτως οὐδὲν ἧττον ἐναργὲς τὸ πολλὰ εἶναι γνώριμα δι’ ἑαυτῶν , ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐπιστητὰ τῶν δ’ ἄλλων γινωσκομένων , αἵ τε ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως οὐκ ἂν εἶεν δήπουθεν ἀποδἒίξεις ἀλλὰ προτάσεις αὐτόθεν ἐναργεῖς τε καὶ ἄμεσοι ὧν τε ἀρχὴ πάλιν ὁ νοῦς , ᾧ τοὺς ὅρους θηρεύομεν ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα . ταῦτα γὰρ ἀμείνω λέγειν ἢ συγχωρεῖν μὲν αὐτοῖς ἐπιστητὰ εἶναι τὰ δι’ ἀποδείξεως γινωσκόμενα , φεύγοντας δὲ τὴν εἰς ἄπειρον ἀναγωγὴν τὴν κύκλῳ δεῖξιν παράγειν . τοῦτο δ' ἐστὶ κακῷ τὸ κακὸν ἰᾶσθαι καὶ σώζειν ἐπιχειροῦντας ἀπόδειξιν μηδὲν ἧττον ἀναιρεῖν αὐτὴν τῶν τοῦτο προτιθεμένων . εἰ γὰρ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων , ἀδύνατον δὲ τῶν αὐτῶν τὰ αὐτὰ ἅμα πρότερά τε εἶναι καὶ ὕστερα , ἀδύνατον διὰ τῆς κύκλῳ δείξεως τι γινώσκειν , εἴπερ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν , ὅταν οἷς χρησόμεθα πρὸς τὴν ἄλλων δεῖξιν , ταῦτα πάλιν διὰ τῶν δειχθέντων ἀποδεικνύωμεν . ἴσως μὲν οὗν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν δυνατὸν λέγειν , ἀλλ’ οὐχ ἅμα ἀλλὰ καθ’ ἕτερον καὶ ἕτερον τρόπον , οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δὲ πρὸς τὴν φύσιν . ἀλλ’ ἥ γε ἀπόδειξις ἀεὶ τὸν ἕτερον τρόπον τῶν προτέρων παραλαμβάνει · εἰ δ’ ἐκ τῶν πρὸς ἡμάς προτέρων , λέγοιτο μὲν ἂν ἴσως ἀπόδειξις , ἀλλ’ οὐχ ἁπλῶς ἀλλὰ πρὸς ἡμάς . οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἔχει τὸ ἄτοπον ἡ κύκλῳ δεῖξις , ἀλλὰ καὶ εἰς γελοῖόν τι περιίσταται · συμβαίνει γὰρ λέγειν αὐτοὺς ὅτι τὸ Α ἐστίν , εἰ τὸ Α ἐστίν . εἰ γὰρ διὰ μὲν τοῦ Α τὸ Β δεικνύουσι , διὰ δὲ τοῦ Β τὸ Γ , διὰ δὲ τοῦ Γ αὖθις | τὸ Α , δῆλον ὡς δεικνύουσι τὸ Α διὰ τοῦ Α · ἐξ οὗ γὰρ ἄρχονται , εἰς ἐκεῖνο καὶ τελευτῶσιν · οὕτω δὲ ἅπαντα δεῖξαι ῥᾴδιον . πολλαὶ δὲ καὶ ἄλλαι μοχθηρίαι παρέπονται , ἃς ἐδείξαμεν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ καὶ πάλιν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον . ταῦτα μὲν οὖν ἐπὶ πλέον τῶν ἱκανῶν ἐμηκύναμεν ἔξωθεν ὄντα τῶν περὶ ἀποδείξεως λόγων . ἐπανίωμεν δὲ ὅθεν ἐξέβημεν . 4 . Ἐλέγομεν τοίνυν ὅτι καὶ ἀληθεῖς εἶναι δεῖ τὰς ἐπιστημονικὰς προτάσεις , καὶ οὐχ ἁπλῶς ἀληθεῖς ἀλλ’ ἀδυνάτους ἑτέρως ἔχειν , ὅπερ οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ δεῖν αὐτὰς ἀναγκαίας εἶναι . καὶ τοῦτο μὲν ὀρθῶς ἐλέγομεν · ἐπειδὴ γὰρ καὶ τὸ δεικνύμενον ἀναγκαῖον τοιοῦτον γὰρ ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν · καὶ ὅτι τοιοῦτόν ἐστιν , οὐκ ἄλλοθεν αὐτὸ γινώσκομεν ἢ τῷ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν καὶ τὸν ἐπιστημονικὸν συλλογισμόν ) , ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι δι’ ὧν τοῦτο συμπεραινόμεθα . ὥστ’ ἐφεξῆς ἂν εἴη λαβεῖν τὰ προβλήματα ὁποῖά ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι , καὶ τίνα τρόπον τῶν πρὸς αὐτὰ προτάσεων εὐπορήσομεν . ἀρχὴ δὲ ὁ περὶ τῶν προτάσεων λόγος · ἐκ τούτων γὰρ ὁ συλλογισμός . ἐπειδὴ τοίνυν ἅπασα πρότασις ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου τινός , γνωστέον ὅτι τὸν κατηγορούμενον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν οὐχ ἀπλῶς δεῖ τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι ἀλλὰ καθ’ αὑτό . τί τοίνυν ἐστὶ τὸ καθ’ αὐτό , λέγωμεν ἤδη , πρότερον εἰπόντες τί τὸ I κατὰ παντός , ἐπειδὴ τοῦτο ἀδύνατον σαφὲς ἄνευ ἐκείνου γενέσθαι . Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μή , μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή . οὗτος δὲ ἕτερος τρόπος τοῦ κατὰ παντός ἐστιν ἢ ὃν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ παραδεδώκαμεν · ἐκεῖ γὰρ ἦν κατὰ παντός , εἰ καὶ πρός τινα χρόνον ἅπασιν ὑπῆρχεν · ἐνταῦθα δὲ καὶ τοῦτο φυλακτέον , οἷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου τὸ ζῷον · καθ’ οὗ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἀληθής , καὶ τὸ ζῷον , καὶ εἰ νῦν θάτερον ἀληθές , καὶ θάτερον . δῆλον δὲ ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ κατὰ παντός · καὶ γὰρ οἱ τὰς ἐνστάσεις πρὸς αὐτὸ φέροντες οἴονται τὸ κατὰ παντὸς ἀναιρεῖν , εἰ μόνον εἴη τινὶ μὴ ὑπάρχον <ἢ εἰ ποτὲ εἴη μὴ ὑπάρχον> . τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς τοιοῦτόν ἐστι . Καθ’ αὑτὸ δὲ λέγεται κατηγορεῖσθαι ὅσα κατὰ παντὸς κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται , οἷον ἀνθρώπου τὸ ζῷόν καὶ πλατάνου τὸ φυτὸν καὶ τριγώνου γραμμή · τρίγωνον γὰρ τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον . οὐ πᾶν γὰρ τὸ κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτό · κατὰ παντὸς μὲν γὰρ κύκνου τὸ λευκόν · ἀεί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ παντὶ κύκνῳ · ἀλλ’ οὐκ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατηγορεῖται . εἷς μὲν δὴ τοῦ καθ’ αὑτὸ κατηγορουμένου τρόπος οὗτός ἐστιν , ὃς καὶ μάλιστα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβάνεται . ἕτερος δὲ * * * * ὅσων δὴ συμβεβηκότων τισὶ τὸν λόγον ἀποδι - δόντες τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς συνεφελκόμεθα ἐν τῷ λόγῳ , ταῦτα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν τούτοις λέγεται τοῖς ὑποκειμένοις , ἃ παραλαμβάνομεν ἐν τῷ | λόγῳ τῷ τὸ τί ἐστιν αὐτῶν δηλοῦντι . οἷον σιμότης καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει ῥινί · ὁριζόμενοι γὰρ τὴν σιμότητα ῥινὸς κοιλότητα λέγομεν . καὶ τὸ εὐθὺ γραμμῇ · τί γάρ ἐστιν εὐθύ ; τὸ κατὰ γραμμὴν ἐξ ἴσου κειμένην τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις . καὶ τὸ περιττὸν ἀριθμῷ · τί γάρ ἐστι περιττόν ; ἀριθμὸς εἰς ἄνισα διαιρούμενος . οὕτως ὑπάρχουσι καὶ αἱ ἀρεταὶ τῇ ψυχῇ · ἑκάστην γὰρ αὐτῶν ὁριζόμενος συμπαραλήψῃ μέρη τινὰ τῆς ψυχῆς ἢ δυνάμεις . τρίτος δὲ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων τρόπος ὁ τῶν συμβεβηκότων ἐστίν , ὅταν μὴ ἄλλοις πρώτοις ὑπάρχῃ , οἷον τῇ ἐπιφανείᾳ τὸ κεχρῶσθαι . τὰ μὲν οὖν κατηγορούμενα κατὰ τοὺς τρεῖς μόνους τούτους τρόπους καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν φαμέν . λέγεται δὲ καὶ τέταρτος ἄλλος τις τρόπος καθ’ 15 αὑτό οὐκέτι τῷ ἑτέρου κατηγορεῖσθαι ἀλλ’ ἁπλῶς , ὅτι μὴ δι’ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ · τοιαῦτα γὰρ τὰ ἄτομα τῆς οὐσίας . ὅδε οὖν οὕτως ὁ Καλλίας λέγεται , καὶ αἴτιά τινα καθ’ αὑτά , ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκός τινων μηδὲ κατὰ σύμπτωμα αἴτια , οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψεν · οὐ γὰρ διότι βαδίζει , ἤστραψεν , ἀλλὰ συνέβη · καὶ εἰ τὰς ἀμπέλους ὀρύττων τις θησαυρὸν εὗρεν · οὐ γὰρ διὰ τὸ χρυσίον ὤρυττεν , ἀλλὰ συνέβη . εἰ δὲ σφάττοντος ἀπέθανεν , οὐκέτι τοῦτο λέγομεν ὅτι συνέβη · καθ’ αὑτὸ γὰρ αἴτιον τοὐ θανάτου . ταῦτα μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκα παρεμβέβληται τὰ σημαινόνμενα τοῦ καθ’ αὑτό . οἱ δὲ πρότεροι δύο τρόποι δῆλον ὡς ἐκ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσίν · οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατὰ | πάντων τῶν ὑποκειμένων ἐν τῷ τί ἐστι λεγόμενα , ἢ πάλιν ἂν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ συμβεβηκότος λαμβάνηται τὸ ὑποκείμενον . ὅτι μὲν οὖν τὰ ἒν τῷ ὁρισμῷ ἐξ ἀνάγκης συνυπάρχει , φανερὸν καὶ ἄνευ λόγου · ὅτι δὲ καὶ τῶν συμβεβηκότων ὅσα οὐ δυνατὸν ὁρίσασθαι χωρὶς τῆς τοῦ ὑποκειμένου οὐσίας , καὶ ταῦτα ἀναγκαῖα , δῆλον ἄν γένοιτο περὶ τούτων διαπορήσασι πρότερον . ἕκαστον τοίνυν τῶν τοιούτων οὐ πέφυκεν ἅπαντι προσεῖναι τῷ δεκτικῷ · οὐ γὰρ ἁπάσῃ ῥινὶ σιμότης , οὕτε τὸ ἄρτιον ἀριθμῷ , ὥστε καὶ εἴποι τις ἄν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῇ ῥινὶ τὸ σιμὸν ἢ τὸ ἄρτιον τῷ ἀριθμῷ . καὶ ἔστιν ἀληθὲς τὸ λεγόμενον , εἰ χωρὶς ἕκασ,τόν τις τὸ τοιοῦτον λαμβάνει . εἰ μέντοι γε ἐννοήσειεν , ὅτι καὶ αντικείμενα ἑκάστῳ τῶν τοιούτων ἐστίν , ἀρτίῳ μὲν τὸ περιττόν , σιμότητι δὲ ἡ γρυπότης , ἄλλῳ δὲ ἄλλο , γνώσεται ὅτι πάντως ἐξ ἀνάγκης τὸ ἕτερον τούτων τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται · πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός , καὶ πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπύλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα . ἡ γὰρ ἀπόφασις ἐπὶ τῶν τοιούτωι θατέρου θάτερον τίθησιν , ὅταν λέγηται κατά τοῦ γένους τοῦ δεκτικοῦ · ἀριθμὸς γὰρ ὁ μὴ περιττὸς εὐθὺς ἄρτιος , καὶ ῥὶς ἡ μήτε ὀρθὴ μήτε γρυπὴ σιμὴ πάντως ἐστίν · ἐπ’ ἐνίων γὰρ ἐν πλείοσιν ἡ ἀντίθεσις , ἐφ’ ὅσων ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις θεωρεῖται , ἐπεὶ καὶ μεσότης ἐν τοῖς τοιούτοις . ὥστ’ εἴπερ ἐπὶ παντὸς ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις , ἡ δὲ ἀπόφασις τῶν τοιούτων συμβεβηκότων <τι> κατὰ τῶν δεκτικῶν , δῆλον ὡς ἄν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι παντὶ τῷ λαμβανομένῳ τῆς ὑποκειμένης αὐτῷ φύσεως . τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτὸ διωρίσθω τοῦτον τὸν τρόπον . | Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθ’ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό . οὔτ’ οὖν , εἴ τι καθ’ αὑτό , εὐθὺς καὶ καθόλου · ὁ γὰρ δεύτερος τρόπος τῶν καθ’ αὑτὸ καὶ οἱ μετὰ τοῦτον ἑξῆς οὐ καθόλου · οὔτ’ εἰ ἔχουσι τὸ κατὰ παντός , εὐθὺς καὶ καθόλου · τὸ γὰρ λευκὸν κατὰ κύκνου παντὸς καὶ τὸ μέλαν κατὰ κόρακος , οὐ μὴν καθόλου , διότι οὐ καθ’ αὑτό . δεῖ τοίνυν ἄμφω συνδραμεῖν ἐπὶ τῶν καθόλου , τὸ <κατὰ παντὸς καὶ τὸ> καθ’ αὑτό τε καὶ ᾗ αὐτό . ταῦτα δὲ ὡς τὰ αὐτὰ λέγομεν νῦν · ἐφ’ οἷς γὰρ θάτερον , καὶ θάτερον ἐφαρμόττει . οἷον τῇ γραμμῇ ὑπάρχει καθ’ αὑτὸ τὸ μῆκος · ἐν γὰρ τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται · καὶ οὐ μόνον γε καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ καὶ ᾗ αὐτό . καὶ τὸ εὐθὺ πάλιν ὑπάρχει τῇ γραμμῇ καθ’ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό · οὐ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι τὸ εὐθὺ δίχα τῆς γραμμῆς . ἆρ’ οὖν ἅπαντα καθόλου κατηγορεῖται ὅσα ἐν τῷ ὁρισμῷ τινος παραλαμβάνεται ; ταῦτα δ’ ἐστὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραί · ὑπάρχει γὰρ αὐτοῖς καὶ τὸ κατὰ παντὸς εἶναι καὶ τὸ καθ’ αὑτό . ἢ δεῖ καὶ τρίτης προσθήκης εἰς τὸ ἀκριβῶς ὁρίσασθαι τὸ καθόλου · δεῖ γὰρ τὸ καθόλου πρὸς τῷ παντὶ ὑπάρχειν καὶ καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν , ἔτι καὶ πρώτῳ ἐκείνῳ ὑπάρχειν καὶ μηδενὶ ἄλλῳ προτέρῳ , οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν τῷ τριγώνῳ · παντί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ καθ’ αὑτό ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας ) καὶ πρώτῳ γε τῷ τριγώνῳ · οὐδενὶ γὰρ ἄλλω πρὸ τοῦ τριγώνου . οὔτ’ οὖν σχήματι καθόλου τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει · οὐ γὰρ ἅπαντι καὶ τῷ τυχόντι · οὐ γὰρ τῷ τετραγώνῳ καὶ τῷ πολυγώνῳ · οὕτε μὴν αὖθις τῷ σκαληνῷ · παντὶ μὲν γὰρ τούτῳ καὶ τῷ τυχόντι , οὐ | πρώτῳ δέ · τῷ τριγώνῳ γὰρ πρὸ αὐτοῦ . ὃ τοίνυν τῷ τυχόντι καὶ πρώτῳ δείκνυται ὑπάρχον , τοῦτο καθόλου ὑπάρχει , καὶ ἡ ἀπόδειξις τῶν οὕτω καθόλου ἐστὶν ἡ κυρίως γε ἀπόδειξις . καίτοι καὶ τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου · ὁ γὰρ τὸ τρίγωνον ἀποδείξας δύο ὀρθὰς ἔχον ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ σκαληνόν · ἀλλ’ ὅμως ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἔχει τὴν ἀπόδειξιν ἀλλ’ ᾗ τρίγωνον . μὴ θορυβείτω δ’ ἡμᾶς τὸ παράδειγμα , ὅτι δεῖ πάντως τὸ καθόλου ἐξισάζειν τε καὶ ἀντιστρέφειν πρὸς τὸ ὑποκείμενον , ἀλλ’ ἰστέον ὅτι καὶ τὰ γένη ταῖς προσεχέσι διαφοραῖς ὑπάρχει καθόλου , καίτοι ἐπὶ πλέον ὄντα , καὶ αἱ διαφοραὶ τοῖς εἴδεσιν · ἐπεὶ εἰ μὴ τοῦτό τις συγχωροίη , μόνων ἄν εἴη τῶν ὁρισμῶν ἡ ἀπόδειξις . 5 Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις ἀπατώμεθα περὶ τοὐ καθόλου · καὶ γὰρ ἀποδεικνύντες αὐτὸ οὐ δοκοῦμεν ἀποδεικνύναι , καὶ μὴ δεικνύντες ἀποδεικνύναι νομίζομεν . τρεῖς δ’ αἰτίαι τῆς ἀπάτης εἰσίν . μία μέν , ὅταν τι τῶν καθ’ ἕκαστον ᾖ καὶ ἄτομον ἐφ᾿ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις , οἷον ἥλιος , σελήνη <,γῆ> , κόσμος · ἐπεὶ γὰρ οὐδέν ἐστιν ἀνωτέρω τῶν οὐδὲ κοινόν , ἀλλ’ ἐφ’ ἑκάστου τὸ ἄτομον εἷς γὰρ | ἥλιος καὶ μία σελήνη καὶ μία γῆ καὶ εἷς οὐρανός ) , ὅταν τι τούτοις ὑπάρχον ἀποδεικνύωμεν , ἢ τῇ γῇ τὸ ἐν μέσῳ κεῖσθαι ἢ τῷ οὐρανῷ τὸ κύκλῳ φέρεσθαι . οὐκ οἰόμεθα καθόλου ὑπάρχον ἀποδεικνύναι , καίτοι μὴ καθ’ ὃ τόδ’ ἑκάτερον αὐτῶν καὶ ἄτομον ποιούμενοι τὴν ἀπόδειξιν · οὐ γὰρ καθ’ ὃ ἥλιος εἷς , ἐκλείποντα αὐτὸν ἀποδείκνυμεν ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης , ἀλλὰ τοιαῦταί εἰσιν αἱ γινόμεναι ἀποδείξεις , ὡς εἰ καὶ πλείους ἦσαν , ὁμοίως ἁρμόσαι . ὥσπερ τοίνυν , εἰ τὸ σκαληνὸν μόνον τρίγωνον ἦν , ἐδείκνυμεν δὲ αὐτῷ τὸ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ὑπάρχον μηδὲν τῷ σκαληνὸν εἶναι προσχρώμενοι ἀλλὰ τῷ τρίγωνον μόνον , οὐ τῷ σκαληνῷ τοῦτο ὑπάρχον ἐδείκνυμεν ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ , καίτοι μόνον τρίγωνον ὑπόκειται εἶναι τὸ σκαληνόν , οὕτως , ἐπειδὴ καὶ τὸν ἥλιον μείζονα εἶναι τῆς γῆς ἀποδείκνυμεν , οὐ καθ’ ὃ εἷς μόνος ἐστίν , ἀλλὰ καθ’ ὃ ἥλιος , δῆλον ὡς οὐ τοῦδέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις τοῦ ἡλίου ἀλλὰ παντὸς ἁπλῶς τοῦ τοιοῦδε . ὥστε καὶ ὅταν γίγνηται ἐπὶ τῶν καθ’ ἕκαστα ὄντων ἡ ἀπόδειξις , οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον οἰητέον ἀποδείκνυσθαι ἀλλὰ τὸ καθόλου . Δευτέρα δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία , ὅταν ᾖ μὲν πλείονα καὶ διαφέροντα εἴδη τὰ τῆς αὐτῆς ἀποδείξεως κοινωνοῦντα , μὴ ἡ δὲ ἐκεῖνο καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν ὠνομασμένον . διαφέρουσι μὲν γὰρ ἀλλήλων κατ’ εἶδος ἀριθμὸς καὶ μέγεθος καὶ χρόνος , ἀλλ’ ἐάν τε ἀριθμοὶ τέσσαρες ἀνάλογον ὧσι , καὶ ἐναλλάξ εἰσιν ἀνάλογον , ἐάν τε μεγέθη τέσσαρα , ἐάν τε χρόνοι τέσσαρες . γίνεται δὲ | ἐφ’ ἑκάστων χωρὶς ἡ ἀπόδειξις · οὐ γάρ ἐστιν ὄνομα κοινὸν οὐδὲ φύσις τις ἀνωτέρα ἀριθμοῦ καὶ μεγέθους καὶ χρόνου , ἐφ’ ἧς δύναται τοῦτο καθόλου ὑπάρχον ἀποδειχθῆναι . καθόλου μὲν γὰρ ἀληθὲς τὸ ἐάν τινα ἀνάλογον ᾖ , καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον εἶναι · οὐκ ἔχοντες δὲ ὑποθεῖναι τῷ ‘τινά' κοινὸν ὄνομα ὡρισμένον τεμαχίζουσι τὴν ἀπόδειξιν , καὶ οἴονται καθόλου δεικνύναι ἐφ’ ἑκάστου τῶν εἰρημένων , οὐ δεικνύντες οὕτως · οὐδὲ γὰρ † ᾗ ἀριθμὸς οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος ἀποχρῶνται εἰς τὴν ἀπόδειξιν . οὕτω δὲ καὶ εἴ τις χωρὶς μὲν τὸ σκαληνὸν δύο ὀρθὰς ἔχον δεικνύοι , χωρὶς δὲ τὸ ἰσοσκελές , καὶ χωρὶς τὸ ἰσόπλευρον · ἀλλ’ ἐπὶ τούτων μὲν τὸ κοινὸν ὁρᾶται , ἐπ’ ἐνίων δὲ ἐλλείπει . Τρίτη δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία τὸ δείξαντας , ὅτι παντὶ ὑπάρχει , οἴεσθαι ἀποδεδειχέναι ὅτι καὶ καθόλου , οἷον εἴ τις δείξειε γεωμέτρης , ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τῶν ἐφεξῆς γωνιῶν ἑκατέραν ὀρθὴν ποιῇ , αἱ εὐθεῖαι οὐ συμπεσοῦνται · πάσαις μὲν γὰρ τοῦτο ὑπάρχει ταῖς ποιούσαις τοιαύτας τὰς γωνίας , ἀλλ’ οὐ διὰ τοῦτο πρῶτον παράλληλοι · καὶ γὰρ εἰ μὴ ἑκατέραν ὀρθήν , τὰς δύο δὲ ἅμα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῖεν , οὐδὲν ἧττον παράλληλοι δείκνυνται . πρώτου τοίνυν ἡ ἀπόδειξις καὶ καθόλου τοῦ μὴ συμπίπτειν τὰς δύο * * * ὀρθαῖς ἴσας · τοῦ δὲ ‘ὧν ἑκατέρα ὀρθή' κατὰ παντὸς μὲν οὐ μὴν καθόλου . πῶς οὖν γνωσόμεθα εἴτε τὸ κατὰ παντὸς ἀποδείξομεν εἴτε τὸ καθόλου ; δῆλον τοίνυν ὡς εἰ ταὐτόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ , καθάπερ λωπίῳ καὶ φάρει , ὁ δείξας ὅτι τῷ σκαληνῷ τὸ δύο | ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει , οὗτος ἐπίσταται τὸ καθόλου · εἰ γὰρ καὶ ᾗ τρίγωνον δύο ὀρθὰς ἔχει , ἀλλὰ ταὐτὸν ὑπόκειται τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ . εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ’ ἕτερον , ὑπάρχει <δὲ> ᾗ τρίγωνον , οὐχ σκαληνόν , ὁ δὲ ᾗ σκαληνὸν οἴοιτο εἶναι τὴν ἀπόδειξιν , οὐκ οἶδεν ὅτι καθόλου . ἀλλ’ αὐτό γε τοῦτο αὖθις πῶς ἄν τις ἐξεύροι , εἴτε ἡ σκαληνὸν εἴτε ᾗ τρίγωνον ἔχει τὰς δύο ὀρθάς ; τοῦτο γὰρ ἡμῖν πρὸς τὴν διάκρισιν ὧν προεθέμεθα ὑπολείπεται . οὗ τοίνυν ἀναιρεθέντος πρώτου τῶν προσόντων τῷ πράγματι εὐθὺς καὶ τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται , διὰ τοῦτο καὶ ὑπάρχειν αὐτῷ ῥητέον . οἷον τῷ τριγώνῳ τῳδὶ πρόσεστι μὲν καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι , πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σκαληνόν , πρόσεστι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον , πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σχῆμα , πρόσεστι δὲ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν . ζητῶμεν τοίνυν , καθ’ ὅ τι τῶν προειρημένων τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν αὐτοῦ κατηγορεῖται . ἄφελε τοίνυν τὸ χαλκοῦν εἶναι · ἆρ’ οὗν συναφῄρηκας τὰς δύο ὀρθάς ; οὐδαμῶς . ἄφελε καὶ τὸ σκαληνόν · ἀλλ’ ἔτι ἔχεις τὰς αὐτὰς γωνίας . ἄφελε καὶ τὸ τρίγωνον · ἐνταῦθα δή σοι πρῶτον τὸ κατηγορούμενον συναπόλλυται · οὐ γὰρ ἔτι ἕξει τὰς δύο ὀρθάς . ἀλλ’ ἐρεῖ τις , ὅτι κἂν τὸ σχῆμα ἀφέλῃς , κἂν τὴν ἐπιφάνειαν κἄν τὰ πέρατα , καὶ τἀς δύο ὀρθὰς συναφαιρήσῃ . ἀλλ’ οὐχ ᾗ ταῦτα ἀναιρεῖται , ἀλλ’ ἡ τούτοις τὸ τρίγωνον συναναιρεῖται · ἐπεί γε εἰ ἦν ἄνευ σχήματος ἢ περάτων τρίγωνον εἶναι , καὶ μενοῦσιν αἱ δύο ὀρθαί , κἀν ἐκεῖνα ἀφαιρεθῇ . ἀλλὰ τοῦτο μὲν οὐχ οἷόν τε . σὺ δὲ ἐπισκόπει ὅτι καὶ μενόντων ἐκείνων , λέγω δὲ τοῦ σχήματος καὶ τῶν περάτων , ἀναιρεθέντος δὲ τοῦ τριγώνου συνανῄρηνται καὶ αἱ δύο ὀρθαί . διὰ τοῦτο ἄρα ὑπάρχουσι καὶ τούτῳ πρώτῳ καθόλου · τῶν γὰρ λοιπῶν τὰ μὲν οὐκ ἀναιρεῖ τὰς δύο ὀρθὰς ἀναιρούμενα , ὡς τὸ χαλκοῦν καὶ τὸ σκαληνόν , τὰ δὲ οὐ φυλάσσει φυλασσόμενα , ὡς τὸ σχῆμα καὶ τὰ πέραια · δύναται γὰρ σχῆμα μὲν εἶναι μὴ δύο δὲ ἔχειν ὀρθάς , οἷον τετράγωνον ἢ πολύγωνον · μόνῳ δὲ τούτῳ καὶ σωζομένῳ συσσώζεται καὶ φθειρομένῳ συναφανίζεται . καλῶς οὖν εἴρηται ‘οὗ πρώτου ἀφαιρεθέντος τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται' · συναναιρεῖται μὲν γὰρ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς πέρασιν , ἀλλ’ οὐ πρώτοις . 6 . τούτων τοίνυν ἡμῖν διωρισμένων δῆλον ὡς ἐκ τῶν καθόλου καὶ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις · εἰ γάρ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ ἀδυνάτων ἄλλως ἔχειν , μόνα δὲ ἀναγκαίως κατηγορεῖται τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα καὶ καθόλου τοῖς πράγμασι , φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἡ ἀπόδειξις . τούτῳ τῷ λόγῳ τινὲς παραβάλλουσιν ‘εἰ εἰ τὰ σώματα τῶν ζῴων ἐκ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν , σῖτος δὲ καὶ οἶνος ξηρὸν καὶ ὑγρόν , ἐκ σίτου καὶ οἴνου τῶν ζῴων ἐστὶ τὰ σώματα' . ἀλλ’ , ὦ βέλτιστε , οὐκ ἀπέδειξας ὅτι ταῦτα μόνα ξηρὰ καὶ ὑγρά · Αριστοτέλης δὲ πρῶτον ἀπέδειξεν ὅτι μόνα τὰ οὕτως ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα . καίτοι καὶ ἄλλα πολλὰ τῶν συμβεβηκότων ἀναγκαίως ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειμένοις ἄν εἴποις , οἷον τὸ λευκὸν τῇ χιόνι · ἀλλ’ ὅτι γε φύσιν ἔχει | τισὶν ἑτέροις μὴ ἀναγκαίως ὑπάρχειν , οὐχ οὕτως ἐστὶν ἀναγκαῖον ὡς τὰ καθ’ αὑτὰ καὶ τὰ καθόλου κατηγορούμενα . ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλο - γίσασθαι , οἷον Καλλίας βαδίζει , πᾶς ὁ βαδίζων κινεῖται διὰ ποδῶν · ἀποδεῖξαι ἐξ ἀναγκαίων · καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀποδεικνύναι , ὅτι οὐκ ἐξ ἀνάγκης . δῆλον δὲ καὶ ἐκ τούτων ὅτι γελοῖοι παντελῶς οἱ τῷ ἐνδόξῳ κρίνοντες τὴν πρότασιν τὴν ἀποδεικτικήν , καθάπερ ᾤετο Πρωταγόρας ἀποδεικτικὰς εἶναι προτάσεις καὶ ταύτας τὸν ἐπιστάμενον ἐπιστήμην ἔχειν , τὸν δὲ ἔχοντα ἐπιστήμην εἰδέναι τί ἐστιν ἐπιστήμη . εἰ γὰρ καὶ τὸ ἀληθὲς οὐκ αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν , ἀλλὰ δεῖ 15 καὶ τὸ οἰκεῖον προσεῖναι καὶ τὰ ἄλλα ἃ διωρίσαμεν , σχολῇ γε τὸ πιθανὸν ἀποχρήσει . Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν , φανερὸν καὶ ἐκ τούτων · οὐ γὰρ εἴσεται , διὰ τί τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον , ὁ μὴ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας γινώσκων . ἀλλ’ ὅτι μὲν ἀναγκαῖον , ἴσως ἂν γινώσκοι , διὰ τί δ’ ἀναγκαῖον , οὐκ εἴσεται · ὑπάρχει γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ · ἀλλ’ εἰ διότι περιπατεῖ , διὰ τοῦτό τις οἴοιτο ὑπάρχειν τὸ ζῷον , οἶδε μὲν τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον , διὰ τί δ’ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει , παντελῶς ἀγνοεῖ . ἔτι φθαρηναι τὸν τοιοῦτον μέσον ἐνδέχεται , σώζεσθαι δὲ τὸ συμπέρασμα · ὁ δὴ διὰ τοῦ τοιούτου μέσου γινώσκων τὸ συμπέρασμα , ἡνίκα ἄν φθαρῇ τοιοῦτος ὤν , ἀπολώλεκε | τὸ διὰ τί . καίτοι θαυμαστὸν αὐτόν τε σωζόμενον καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ ἰὸν λόγον ἔχοντος τὸν αὐτὸν μὴ ἐπίστασθαι . Ὅτι μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι δεῖ τὸ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν , ἅπαντες ὁμολογοῦσιν . ἐγχωρεῖ δὲ αὐτό , φασί , καὶ ἐκ μέσου δείκνυσθαι μὴ ἀναγκαίου · ἔστι γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι , ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές · ἐκ μὲν γὰρ τῶν ἀναγκαίων πάντως ἀναγκαῖον , οὐ πάντως δὲ τὸ ἀναγκαῖον ἐξ ἀναγκαίων · οὐ γὰρ ὥσπερ τὸ ἀνδεχόμενον ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων , οὕτω καὶ τὸ ἀίδιον ἐξ ἀιδίων . εἴρηται δὲ καὶ ὑπὲρ τούτου ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ διὰ πλειόνων . ἀλλ’ οἱ ταῦτα λέγοντες ἀγνοοῦσιν ὅτι οὐχ ἁπλῶς εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον , ἀλλὰ καὶ διὰ τὴν ἀπόδειξιν · τὸ δὲ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἄλλο ἡ διὰ τὸν μέσον ἐστίν , οὗ μὴ ὑπάρχοντος ἐξ ἀνάγκης οὐκ εἴσεται ἀποδεικτικῶς , οὔτ’ ἂν τὸ ὅτι δεικνύῃ τις , οὔτ’ ἄν τὸ διότι . ἀλλ’ εἰ μὲν οἴοιτο ἀναγκαῖον αὐτὸν μὴ ὄντα , οἰήσεται καὶ ἐπίστασθαι μὴ ἐπιστάμενος · εἰ δὲ γινώσκοι τὴν φύσιν αὐτοῦ , γινώσκοι ἄν ὅτι μηδὲ ἐπίσταται . τίς δὲ ἡ διαφορὰ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι κάλλιον μὲν ἐφεξῆς μαθησόμεθα , ἀποχρήσει δὲ νῦν ἐκθέσθαι παράδειγμα . ὅταν μὲν οὖν δεικνύωμεν ὅτι τὸ κυκλοφορικὸν πέμπτον σῶμά ἐστι , τὸ ὅτι δεικνύομεν · ὅταν δὲ δεικνύωμεν ὅτι δι’ αντίφραξιν τῆς γῆς ἡ τῆς σελήνης γίνεται ἔκλειψις , τὸ διότι . εἰ δή τις ἄμφω ταῦτα διὰ μέσων οὐκ ἀναγκαίων δεικνύοι , | οὐκ ἀποδεικτικῶς ταῦτα γνώσεται . εἰκότως οὖν τῶν συμβεβηκότων μὴ καθ’ αὑτά , ὃν τρόπον διώρισται τὰ καθ’ αὑτά , οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη · οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα · τὸ συμβεβηκὸς γὰρ ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν · περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμβεβηκότος . Διὰ τί οὖν ἐρωτῶμεν ὅλως προτάσεις τοιαύτας , εἰ μηδὲν συνάγουσιν ἀναγκαῖον ; ἢ κἄν μὴ γίγνηται κατὰ φύσιν αὐτοῦ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἐπὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ συμβεβηκότος προτάσεσιν , ἀλλ’ ἕπεται ἐξ ἀνάγκης τῷ τὰς προτάσεις ἐκείνας θεμένῳ . ἀλλ’ ἴσως τὸ μὲν ἐρωτᾶν οὐδ’ ἀποδεικτικὸν ὅλως ἐστίν · οὐ γὰρ ἐκ τοῦ δοθῆναι τὴν πρότασιν ἢ μὴ δοθῆναι τὸν ἐπιστημονικὸν ἠρτῆσθαι συλλογισμὸν προσήκει , ἀλλ’ ἐξ αὐτῆς τῆς φύσεως τῶν πραγμάτων . μᾶλλον δὲ ἐπισκεπτέον ὅσα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὑπὲρ ὧν ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις · ἐκ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ περὶ τῶν τοιούτων εἰσὶν οἱ κατ’ ἐπιστήμην συλλογισμοί . οἱ . τὰ δ’ ἄλλως 20 συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα , οὐ μόνον δὲ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ μὴ ὑπάρχειν , ἀλλὰ καὶ ὅσα ἀεὶ συνυπάρχει , μὴ καθ’ αὑτὰ δέ . ἐπεὶ καὶ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοὶ λαμβάνουσι μὲν τοὺς μέσους ἀεὶ τῷ πράγματι συνυπάρχοντας · ἀεὶ γὰρ τὸ γάλα ἔχειν ὑπάρχει τῷ τετοκέναι , καὶ ὁ καπνὸς τῷ πυρί · ἀλλ’ ὅμως οὐδὲ τούτους κυρίως ἀποδεικτικοὺς εἴποιμεν ἄν , ὅτι δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον συλλογίζονται . 7 . Ὅτι μὲν οὖν καὶ ἀναγκαίας εἶναι δεῖ τὰς προτάσει , εἴρηται καὶ πλείω τῶν ἱκανῶν · ὅτι δὲ καὶ οἰκείας , δῆλον ἐκ τούτων . | εἰ γὰρ δεῖ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν , δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο γένος μεταβῆναι τὰς ἀποδείξεις οὐδ’ ἐφαρμόσαι τὰς γεωμετρικὰς ταῖς ἀριθμητικαῖς · τὰ γὰρ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα 5 ἐκ τῆς αὐτῆς φύσεως καὶ τοῦ αὐτοῦ γένους , εἴπερ ἐκ τῆς οὐσίας ἑκάστου . ἄνωθεν γὰρ μικρὸν ἀναλαβοῦσι ῥητέον . ἐπειδὴ τρία ἐστὶ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν , ἓν μὲν ὃ δείκνυται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν τοῦτο δ’ ἐστὶ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι ) , ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν δείκνυται αὗται δ’ εἰσὶν αἰ προτάσεις ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ) , τρίτον δὲ τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον καὶ ἡ φύσις ἧς τὰ πάθη καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα δεικνύουσιν αἱ ἀποδείξεις , οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος ἐπισκέψασθαι δεῖ πότε καὶ πῶς ἄν ἐνδέχοιτο μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις δῆλον τοίνυν ὅτι ὅσων μὲν τὰ γένη ἄν ᾖ παντελῶς κεχωρισμένα , ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας , οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα · τὸ δὲ ἐφαρμόσαι λέγω χρήσασθαι τοῖς ἀποδεδιγμένοις τὰ κατ’ ἄλλην ἐπιστήμην ἀποδεικνύμενα . ἐφ’ ὧν δ’ ἐστὶ κοινωνία τοῖς γένεσι καὶ οὐ παντελῶς αἱ φύσεις ἀλλήλων εἰσὶ κεχωρισμέναι αἱ ταῖς ἐπιστήμαις ὑποκείμεναι , ἔνεστι συγχρήσασθαι ἐπὶ τῶν τοιούτων τοῖς τῆς ἑτέρας ἀξιώμασι τὴν ἑτέραν . οὕτω γὰρ ἔχει πρὸς γεωμετρίαν μὲν ὀπτική · συγγενῆ γὰρ τὰ ὑποκείμενα ἀμφοτέραις , μᾶλλον δ’ ἐστὶ θάτερον ὑπὸ θάτερον , εἴ γε αἱ εὐθεῖαι καὶ αἱ γωνίαι καὶ τὸ παραλλήλους εἶναι καὶ τὸ συμπίπτειν καὶ πάντα , οἷς χρῆται ὁ ὀπτικός ἐκ γεωμετρίας ἐστὶ καὶ τὰς ἀρχὰς αὐτῆς παρ’ ἐκείνης λαμβάνει . ὁμοίως καὶ πρὸς τὴν ἀριθμητικὴν <ἡ> ἁρμονικὴ ἔχουσα · τὸ γὰρ διπλάσιον καὶ ἐπίτριτον καὶ ἡμιόλιον ἐκεῖθεν ἥκει τοῖς διαστήμασιν . ἀλλὰ καὶ ἡ ἰατρικὴ πολλαχοῦ συγχρῆται φυσικαῖς ἀποδείξεσι · τὸ γὰρ ἀνθρώπειον σῶμα , περὶ ὃ πραγματεύεται , ὑπὸ τὸ φυσικὸν σῶμά ἐστιν . ὅτι δὲ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν , δῆλον ἂν γένοιτο καὶ ἐντεῦθεν · ὁ γὰρ γεωμέτρης οὐχ ὅπως , εἴ τι παντελῶς εἴη κεχωρισμένον τῶν γραμμῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων , δύναιτ’ ἂν ὑπὲρ αὐτοῦ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι , οἷον ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη , ἀλλ’ οὐδὲ ὅσα ταῖς γραμμαῖς ὑπάρχει καὶ τοῖς ἐπιπέδοις , μὴ καθ’ αὑτὰ δὲ μηδὲ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα ἀλλ’ ἔξωθεν τῆς οὐσίας , οὐδ’ ὑπὲρ τούτων ἔχει λόγον διδόναι , οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα , ἡ εἰ μᾶλλον ἀντίκειται τῇ περιφερεῖ τῆς κεκλασμένης · οὔτε γὰρ περὶ καλοῦ τι λέγειν οὔτε περὶ ἐναντίου προσήκει λέγειν τῷ γεωμέτρῃ καθὸ γεωμέτρης · κοινὰ γὰρ ταῦτα καὶ πλείοσιν ὑπάρχοντα γένεσιν . ὅστε παρατηρητέον εἰς τὰς ἀποδείξεις καὶ τοὺς τόπους ἐκείνους τοὺς πολυχρήστους , οὓς ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς παρειλήφαμεν , λέγω δὲ τούς τε ἀπὸ τῶν ἀντικειμένων καὶ τῶν ὁμοίων καὶ τῶν συστοίχων · πολύκοινοι γὰρ καὶ οὐδὲν ἔχοντες οἰκεῖον οὐδὲ προσεχὲς ἑνὶ γένει . πῶς οὖν λέγομεν εἶναι κοινά τινα ἀξιώματα , οἷον ἄν ἀπὸ ἴσων ἴσα , καὶ ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν ; ἢ οὐδὲ τούτοις ὡς κοινοῖς χρῶνται ἀλλ’ ἑκάστη προσοικειοῦται αὐτὰ τῇ τῆς ὕλης οἰκείᾳ προσθήκῃ , γεωμετρία μὲν ἄν ἀπὸ ἴσων I μεγεθῶν , ἀριθμητικὴ δὲ ἄν ἀπὸ ἀριθμῶν , καὶ τὸ τῆς ἀντιφάσεως ὁμοίως · λέγει γὰρ ἑκάστη συμπλέκουσα τὸ γένος περὶ ὃ πραγματεύεται οἷον περιττός ἐστιν ἢ οὐκ ἔστιν . οὐκ ἄρα αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν τὸ τὰς προτάσεις ἀληθεῖς εἶναι , οὐδὲ μὴν τὸ ἀναποδείκτους τε καὶ ἀμέσους , ἀλλὰ δεῖ καὶ οἰκείας εἶναι καὶ μὴ πλείοσι γένεσιν ἐφαρμόζειν . διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν · χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ · τοιοῦτον γὰρ <τὸ> ὧν τὰ αὐτὰ μείζω τε καὶ ἐλάττω , ἐκεῖνα εἶναι ἴσα ἀλλήλοις · οὐ γὰρ ἐπὶ μεγέθους μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ ἀριθμοῦ καὶ χρόνου καὶ ἐπ’ ἄλλων πολλῶν ἀληθὲς τὸ ἀξίωμα . Τί οὖν ἐστιν ὃ προσλαμβάνων ὁ Βρύσων ᾤετο τετραγωνίζειν τὸν κύκλον , οὐδὲν μὲν πρὸς τὸν παρόντα λόγον ἐστί , τῶν φιλομαθῶν δ’ ἕνεκεν εἰρήσθω . ὁ κύκλος , φησί , τῶν ἐγγραφομένων πολυγώνων ἁπάντων μείζων ἐστί , τῶν περιγραφομένων δ’ ἐλάττων · ὁμοίως καὶ τὸ πολύγωνον τὸ μεταξὺ γραφόμενον τῶν τε ἐγγραφομένων καὶ τῶν περιγραφομένων τῷ κύκλῳ · τῶν αὐτῶν ἄρα μείζων τε καὶ ἐλάττων ἐστὶν ὅ τε κύκλος καὶ τουτὶ τὸ πολύγωνον , ὥστε καὶ ἀλλήλοις ἴσα διὰ τὸ ἀξίωμα τὸ εἰρημένον . ἀλλὰ τὸ ἀξίωμα τοῦτο ἀληθὲς μέν ἐστιν , εἰ δὲ βούλει , καὶ ἄμεσον καὶ ἀναπόδεικτον , ἀλλ’ οὐκ ἔχει σοι τὴν ἀρχὴν ὁ συλλογισμὸς οἰκείαν τῷ δεικνυμένῳ · οὐδὲ γὰρ λαμβάνεις ᾗ κύκλος ἐστίν , οὐδὲ ᾗ μέγεθος . ὁμοίως οὖν ἐπὶ τοῖς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων συλλογιζομένοις · καὶ γὰρ ἐκεῖνοι τὰ λήμματα τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης ἀπηρτημένα λαμβάνουσιν , ὁ δὲ ἀληθινῶς τε καὶ καὶ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιστάμενος ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνης καὶ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐπίσταται , ἐφ’ ὧν ἀνάγκη τὸν μέσον ὅρον καὶ τὴν πρότασιν τὴν συνέχουσαν τὸν συλλογισμὸν ἤτοι γε ἐκ ταὐτοῦ καὶ ἑνὸς εἶναι γένους παντάπασιν ἢ συγγενοῦς τε καὶ μὴ πόρρω διεστηκότος , ὥσπερ ἔφαμεν ἔχειν τὰ σύμφωνα διαστήματα πρὸς τοὺς ἀριθμούς . διὰ τοῦτο γὰρ οἵα τε χρῆσθαι ἁρμονικὴ προτάσεσιν ἀριθμητικαῖς · ἅπασαι γὰρ αἱ τοιαῦται τὸ μὲν ὅτι φέρουσι παρ’ ἑαυτῶν , οἷον ὅτι σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα , καὶ ὅτι συμπίπτειν φαίνονται πόρρωθεν αἱ παράλληλοι , τὸ δὲ διότι παρὰ τῶν ἀνωτέρω λαμβάνουσι · διὰ γὰρ τὸν ἐπίτριτον λόγον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων , καὶ διὰ τὰς ἐλάττους γωνίας συμπίπτουσιν αἱ παράλληλοι . διαφέρουσι φέρουσι δὲ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις τῶν ἓν τὸ γένος ἐχουσῶν ἀκριβῶς , ὅτι τῆς ὑποβεβηκυίας ἐστὶν ἐπιστήμης , τὸ δὲ μέσον τῆς ἀνωτέρας · τὸ γὰρ ἡμιόλιον ἀριθμοῖς ὑπάρχει καθ’ αὑτό , δι’ ὅπερ σύμφωνον τὸ διὰ πέντε 8 . Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός , ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως · αἱ γὰρ προτάσεις ἀίδιοι καὶ ἀναγκαῖαι , ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖον καὶ ἐξ ἀιδίων ἀίδιον . Ἐνταῦθα τοίνυν ἐπισκεπτέον τὸ συμπέρασμα , πῶς πρῶτον καθόλου , ἐφ’ ὧν αἱ προτάσεις πρότεραι | καθόλου · οὐ γὰρ ἄν τὸ πρῶτον ὑπάρχοι ἐν τῷ συμπεράσματι , εἰ προτέροις ὑπάρξει τοῖς λήμμασιν . ἢ πρῶτον μὲν οὐκ ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν εἶναι καθόλου · καὶ γὰρ εἴρηται ‘ἐὰν ὦσιν , οὐχ ὅτι δεῖ πάντως εἶναι τοιαύτας . ἔπειτα ἐπὶ τῶν τοιούτων οὐδὲν κωλύει μὴ τὸ φύσει καὶ καθόλου πρῶτον ὑπάρχειν ἐν τῷ συμπεράσματι , ἀλλὰ τὸ πρῶτον τῶν δυναμένων ἀποδειχθῆναι . καὶ ἴσως ἄν τι λέγοι τοῦτο λέγων ὁ Ἀλέξανδρος . ἄμεινον δὲ μὴ σφόδρα ἀκριβολογεῖσθαι μηδὲ διαιρεῖσθαι νομίζειν Ἀριστοτέλην οὕτως <ὡς> τὸ καθόλου μὲν ἐν συμπεράσματι δεῖν ὑπάρχειν , τὸ καθ’ αὑτὸ δὲ ἐν ταῖς προτάσεσιν · οὕτε γὰρ διαρρήδην που καὶ φανερῶς τοῦτο εἴρηται , οὔτε δυνατὸν σώζεσθαι τὸ καθόλου πρῶτον ἐν τῷ συμπεράσματι , εἴ γε ἐκ τῶν καθόλου δεικνύοιτο · δῆλον γὰρ ὡς ἀνάγκη τὸ κατηγορούμενον τῷ μέσῳ πρῶτον ὑπάρχειν , τὸ δὲ ὡς ἀποδεικτὸν πρῶτον <ὂν> οὕτως εἶναι τὸ συμπέρασμα καθόλου . μὲν οὖν τοῦ πρώτου συμπεράσματος , ὃ συνάγεται ἐκ τῶν ἀμέσων προτάσεων , ἴσως ἂν λέγοιτο πιθανῶς . περὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς καὶ ἐκ προδεδειγμένων συναγομένων πῶς ἂν ἔτι χώραν ἔχοι λοιπόν ; οὐδὲ γὰρ ὡς ἀποδεικτὰ πρῶτα ἐκεῖνα . ὥστε ἢ πάσας τὰς τοιαύτας ἀποδείξεις περιγραπτέον τοὺς τὸ καθόλου νομίζοντας ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῷ συμπεράσματι , ἢ συγχωρητέον καὶ τὸ καθόλου περὶ τῶν προτάσεων λέγεσθαι , καθάπερ τὸ καθ’ αὑτό , καὶ περὶ προτάσεων δὲ τῶν πρώτων καὶ ἀναποδείκτων , εἰς ἃς ἀνάγεται ἡ ἀπόδειξις · ἡ γὰρ ἀκρίβεια τῆς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λήμμασι , τῷ συμπεράσματι δὲ ἀποχρήσει τὸ ἐκ τῶν τοιούτων συνάγεσθαι | πρὸς τὸ γίνεσθαι ἀναγκαῖον τὸν συλλογισμόν . τοῦτο καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης δῆλον ποιεῖ · εἰπὼν γὰρ ὅτι ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις ἲς καθόλου , οὐχ ὅτι ἐστὶ καθόλου καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπενήνοχεν , ἀλλ’ ὅτι ἀίδιον . ἢ τοίνυν ταῦτα ῥητέον , ἢ ὅτι δυνατὸν ἄμφω καθόλου ὑπάρχειν , καὶ τὸ ἐν τῷ συμπεράσματι δεικνύμενον καὶ τὸ δι’ οὗ δείκνυται , οἷον τῷ τριγώνῳ καὶ τὸ δύο ἔχειν ὀρθάς , ὅπερ ἐστὶ τὸ δεικνύμενον , καὶ <τὸ> τὴν ἐκτὸς ἴσην εἶναι δύο ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον , ὅπερ ἐστὶ δι’ οὗ δείκνυται . ταῦτα μὲν ἀναγκαῖον ἦν διὰ τὸ χρήσιμον ἐξεργάσασθαι . Οὔ φησι δὲ ἀκολουθεῖν Ἀριστοτέλης τῷ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι τῶν καθόλου καὶ ἀιδίων συγχωρεῖν εἶναι τὰς ἰδέας · οὐδὲ γὰρ καθόλου ποιοῦσι τὰς ἰδέας οἱ τιθέντες , οὔτε ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστον ὑφεστώσας ὥσπερ τὸ καθόλου , ἀλλ’ ἓν ἑκάστην παρὰ τὰ πολλὰ κεχωρισμένην οὖσαν καθ’ ἑαυτήν , δι’ ἣν καὶ τὰ πολλὰ εἶναι νομίζουσιν , ἐπεὶ τὸ μὲν καθόλου συνωνύμως κατηγορεῖται τῶν καθ’ ἕκαστον , τῶν δὲ ἰδεῶν ὁμωνύμως τὰ καθ’ ἕκαστον μεταλαμβάνει . τὰς μὲν οὖν ἰδέας διὰ ταῦτα οὐκ ἀνάγκη εἶναι , εἴπερ ἀπόδειξις ἔσται · τὸ καθόλου δὲ ἀναγκαῖον · ἄλλως γὰρ οὐχ οἷόν τε τὸ μέσον θηρεύειν . Ἐκεῖνο δὲ φανερόν , ὡς εἴπερ ἀίδιον εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν , οὐδενὸς ἀπόδειξις ἔσται τῶν φθαρτῶν οὐδ’ ἐπιστήμη ἁπλῶς , ἀλλ’ οὕτως ὅτι καθόλου ἐστὶν αὐτοῦ . πῶς γὰρ ὅν γένοιτο ἀίδιον ἔτι τὸ συναγόμενον , ἐν ᾧ τὸ φθαρτὸν ὑποκείμενον περιέχεται , ᾧ μήτε ἀεὶ τὸ κατηγορού|μενον ὑπάρχει μήτε ἀπλῶς ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς ; οἷον τῷ Σωκράτει τὸ ζῷον εἶναι · νῦν γὰρ καὶ οὐχ ὅτι Σωκράτης , ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος . ἔπειτα οὐδὲ αἱ προτάσεις ἕξουσι τὸ καθόλου λοιπὸν ἔτι καὶ τὸ καθ’ αὑτό , εἴπερ τὸ συμπέρασμα φθαρτὸν ἔσται , ἀλλ’ ἀνάγκη τὴν ἑτέραν αὐτῶν εἶναι φθαρτὴν καὶ μὴ καθόλου . ὥσπερ δὲ ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν , οὕτως οὐδὲ ὁρισμός ἐστι τῶν φθαρτῶν · ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμα ἀποδείξεως . ἀρχὴ μὲν ἀποδείξεως , ὅταν ἢ ὡς πρότασις ἄμεσος ἢ ὡς ὅρος ἐν προτάσει λαμβάνηται . θέσει δὲ διαφέρουσιν ἀποδείξεως οἱ τὴν αἰτίαν ἔχοντες ὁρισμοί , οἷον τί ἐστιν ἔκλειψις ἡλίου ; ἐπισκότησις φωτὸς δι’ ὑποδρομὴν σελήνης · τοῦτον γὰρ ἔνεστι μεταθέντας τὸν ὁρισμὸν ἀπόδειξιν ποιῆσαι , οἷον ἡ σελήνη τὸν ἥλιον ὑποτρέχει , τὸ ὑποτρέχον ἐπισκοτεῖ . συμπεράσματα δὲ ἀποδείξεων εἰσιν οἱ τὴν αἰτίαν παραλαμβάνοντες ὁρισμοί . ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ὁρισμῶν ἀκριβέστερον ἐν τοῖς ἐφεξῆς μαθησόμεθα . Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι , οἷον σελήνης ἐκλείψεως , πῶς ἄν εἶεν ἀποδείξεις ; ἡ γὰρ ἔκλειψις οὐκ ἀίδιον . ἡ καὶ ἐπὶ τούτων εἶδός τι κοινὸν φαίνεται τῶν κατὰ τὴν ὁμοίαν περίοδον γινομένων · οὐ γὰρ ἐπὶ μιᾶς καὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν συμβάσης γίνεται ἡ ἀπόδειξις , ἀλλ’ ἐπὶ τῆς τοιαύτης ἀπάσης , ἣν διὰ τὰς τοιαύτας αἰτίας ἀεὶ γίνεσθαι ἀναγκαῖον . οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τούτου τὸ καθόλου | δείκνυται , οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον , εἰ μὴ ἄρα οὕτω τὸ καθ’ ἕκαστον , ὅτι ὑπὸ τὸ καθόλου , καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀπεδείκνυμεν . πῶς οὖν τὸ καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου δεῖ προσεῖναι ταῖς ἀποδείξεσιν , εἰρήσθω τοσαῦτα . 9 . Πάλιν δὲ ἄλλην ἀρχὴν ποιησαμένοις ῥητέον . εἰ γὰρ ἐκ προτέρων πᾶσα ἀπόδειξις , δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν οὐδεμιᾶς ἐπίστη μὴς τὰς ἑαυτῆς ἀρχὰς ἀποδεῖξαι · οὐ γὰρ ἔτι ἔσονται ἐκεῖναι ἀρχαί , εἰ δι’ ἑτέρων προτέρων ἀποδεικνύοιντο . ἃς εἰ μὲν καὶ αὐτὰς πάλιν ἀποδεικνύειν ἀνάγκη , ἐπ’ ἄπειρον οὕτω προήξομεν · εἰ δὲ τίθεσθαι ὡς ἐναργεῖς , ἐκεῖναι δήπουθεν ἄν εἶεν ἀρχαί , καὶ ὁ ταύτας εἰδὼς τὰς ἀρχὰς καὶ ἐκ τούτων ἀποδεικνὺς μᾶλλον οἶδε τοῦ τὰς ὑστέρας γινώσκοντος κἀκείναις χρωμένου . ἆρ’ οὖν οὐκ ἔστιν οὐδαμῶς ἀποδεῖξαι τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὐδὲ τὰς ἀριθμητικὰς οὐδὲ τὰς μουσικὰς οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ; ἢ ἔστι μέν , οὐκ ἐκείνης δὲ τῆς ἐπιστήμης τῆς ὡς ἀρχαῖς αὐταῖς κεχρημένης οὐδὲ γὰρ ἂν δύναιτο ἐκείνη τῶν ἀρχῶν ἀρχὰς ἑτέρας ποιεῖσθαι ) , ἀλλά τινος ἑτέρας πασῶν ἀνωτέρας ὑφ’ ἥν εἰσιν αἱ πᾶσαι ἐπιστῆμαι . οὕτω γὰ ἔσται δυνατὸν αὐταῖς κεχρῆσθαι ταῖς ἐφεξῆς , εἰ ἔσονται ἅπασαι ὑπ’ ἐκείνην , ὥσπερ καὶ ὑπὸ γεωμετρίαν ἡ ὀπτική · ἄλλως γὰρ ἀμήχανον , εἴπερ ἐξ οἰκείων καὶ συγγενῶν ἡ ἀπόδειξις . αὑτη δ’ ἐστὶν ἡ πολυύμνητος σοφία , καὶ ταύτην ἁπλῶς ἐπιστήμην κλητέον καὶ μάλιστα ἐπιστήμην , ἣ τὰ πρῶτα ἅπαν τῶν αἴτια θεωρεῖ καὶ τὰ μάλιστα αἴτια · μάλιστα γὰρ αἴτια ὧν οὐδὲν αἴτιον . Διὰ ταῦτα δὴ πάντα εἰκότως χαλεπόν ἐστι τὸ γνῶναι εἰ κατ’ ἐπιστήμην ἴσμεν ἢ μή · χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν οἰκείων ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ οὔ , ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι καὶ τὸ κατ’ ἐπιστήμην . ἀλλ’ ἐὰν εὕρωμεν ἀληθῆ μόνον τὰ λήμματα , εὐθὺς ἀποδεικτικὸν ἡγούμεθα τὸν συλλογισμόν · τὸ δ’ οὐκ ἔστιν , ἀλλὰ δεῖ συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῖς δεικνυμένοις καὶ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων . 10 . Λέγω δὲ ἑκάστου γένους ἀρχὰς ἃς ὅτι εἰσὶ τίθεσθαι ἀναγκαῖον , ἀποδεῖξαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται · δυοῖν γὰρ ὄντοιν ἃ προγινώσκειν ἀναγκαῖον ἐφ’ ἁπάσης μαθήσεως λογικῆς , ὅτι τε ἔστι καὶ τί σημαίνει , τί μὲν οὖν σημαίνει προεγνωκέναι οὐκ ἐπὶ τῶν ἀρχῶν μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ αὐτῶν δεικνυμένων ἐστὶν ἀναγκαῖον , εἴπερ ἀναγκαῖον συνιέναι τῆς ἀποδείξεως · τὸ δ’ ὅτι ἔστιν ἐπὶ μὲν τῶν ἀρχῶν προειδέναι , ἐπὶ δὲ τῶν ἑξῆς ἀποδεικνύναι . μᾶλλον δὲ οὕτω διαιρετέον . ἐπειδὴ τρία ἐστὶν ὑπὲρ ὧν ἑκάστη πραγματεύεται τεύεται ἐπιστήμη , τό τε ὑποκείμενον γένος , οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος , καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τούτῳ , οἷον τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττὸν ἢ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἢ τὸ συμπίπτειν , καὶ πρὸς τούτοις τὰ ἀξιώματα , οἷον ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων , ὅτι μὲν ἔστι τὸ γένος ὑποτίθεσθαι δεῖ , τί δὲ σημαίνει τὰ ὑπάρχοντα καθ’ αὑτά , ἄμφω δέ , καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει , τὰ ἀξιώματα . διὰ τί οὖν ἐπ’ ἐκείνων μὲν ἑκάστου θάτερον , ἀμφότερα δ’ ἐπὶ τούτων ; ὅτι διὰ τῶν ἀξιωμάτων ἐκεῖνα συνάπτομεν πρὸς ἄλληλα καὶ συνάγομεν . ἔνια μέντοι περιττὸν ὑποτίθεσθαι , ὅταν ᾖ φανερὰ καὶ λίαν ἐναργῆ , οἷον τὴν ὑποκειμένην φύσιν ὅτι ἔστιν , ὅταν ᾖ σφόδρα γνώριμος καὶ παιδί φασιν · οὐ γὰρ ὑποτίθεται ὁ φυσικὸς εἶναί τι θερμὸν ἢ ψυχρόν , οὐδὲ ὁ ἰατρὸς εἶναί τι ἀνθρώπειον σῶμα . ἀλλ’ ὅ γε ἀριθμητικὸς ἀριθμὸν ὑποτίθεται καὶ μονάδα · ὁμοίως ἐκφανὴς ἡ τούτων οὐσία . πάλιν δ’ ἕτεροι τὸ τί σημαίνει παριᾶσιν , ὅταν ἔκδηλον ᾖ · γελοῖον γὰρ τὰ φανερὰ ἐξηγεῖσθαι . οὐκ αἰτούμεθα δὲ εἶναί τινα ἀξιώματα δι’ αὑτῶν πιστὰ καὶ ἐναργῆ καὶ δοκοῦντα εἶναι τοιαῦτα . δοκοῦντα δὲ ὅταν λέγω , οὐ πάντως λέγω συγχωρούμενα καὶ διδόμενα · πάνυ γὰρ ἂν εἴη ὀλίγα τὰ ἀξιώματα , εἰ ταύτῃ κρίνοιτο . παντὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι κατὰ τὸν ἔξωθεν λόγον , ἀλλὰ κατὰ τὸν ἔνδον γε οὐ παντί · καὶ γὰρ τῷ καταλείπεσθαι ἴσα τῶν ἴσων ἀφαιρεθέντων ἐρίζων ἄν τις ἐνσταίη , ἀλλ’ ἡ γλῶττα τούτου κατ’ Εὐριπίδην φιλονεικεῖ , ἡ φρὴν δὲ οὐδαμῶς οὐδ’ ἡ ψυχή · ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ διανοίᾳ . οὐ τοίνυν ἐξ ὧν ἡ φθέγγονται κριτέον τὰ ἀξιώματα , ἀλλ’ ἐξ ὧν ὑπολαμβάνουσι · πολλάκις γὰρ ἄλλα μὲν φθεγγόμεθα , ἄλλα δὲ νοοῦμεν , ὥσπερ οὐδ’ οἱ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπὲρ ὧν διαλέγονται καὶ δεικνύουσιν , ἀλλ’ ἃς ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ , ὧν εἰσι σύμβολα αἱ γραφόμεναι . φόμεναι . κἂν τοίνυν λέγωσι ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν | ἢ ἰσόπλευρον τὸ οὐκ ἰσόπλευρον , οὐχ οἷς γράφουσι προσεκτέον , ἀλλ’ οἷς νοοῦσι · τούτοις γὰρ χρῶνται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν · πρὸς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα τὴν καθόλου γραμμὴν ἔχουσιν , ἐπιδεικνύουσι δὲ τὴν ἐξυσμένην · οὐ γὰρ ἄν ἄλλως σοι τὴν ἀληθινὴν ἐνσημαίνοιντο . 11 . Ὅτι δέ ἐστι τὰ ἀξιώματα λίαν ἐναργῆ , φανερόν . τί γὰρ ἀναργέστερον τοῦ μηδὲν ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι ; οὕτω γὰρ αὐτῷ πεπιστεύκαμεν ἀδιδάκτως , ὥστε κεχρῆσθαι ὀκνοῦμεν εἰς τὰς ἀποδείξεις ἐν τάξει λήμματος · διὰ γὰρ τὸ πάνυ γνώριμον παρέλκειν δοκεῖ . πλὴν ἔστι γε ἐφ’ ὧν ἀναγκαῖον . πότε οὖν καὶ πῶς ; ὅταν δὴ προκείμενον ᾖ περί τινος συμπεράνασθαι ὅτι τόδε μέν ἐστι , τὸ δὲ ἀντικείμενον οὐκ ἔστιν , οἷον ὅτι ὁ κόσμος πεπερασμένος μέν ἐστιν , οὐ πεπερασμένος δ’ οὐκ ἔστι , τουτέστιν ἄπειρος οὐκ ἔστι · τότε γὰρ ληπτέον ὅτι κατ’ οὐδενὸς σώματος ἐνδέχεται τὸ πεπερασμένον ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι , σῶμα δὲ ὁ κόσμος . καὶ ποιητέον ἀεὶ τὴν μείζονα πρότασιν τοιαύτην · οὕτω γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα ὅμοιον ἔσται . οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἐναργές , ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι , ἀλλ’ ὅτι καὶ θάτερον περὶ παντὸς ἐξ ἀνάγκης · τοιαύτη γὰρ ἡ τῆς ἀντιφάσεως φύσις , καὶ οὐχ ὥσπερ τὰ ἐναντία ἀδύνατον μὲν συνυπάρχειν , οὐ μὴν θάτερον ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντός . τούτῳ μέντοι γε ἤδη τινὲς ἀποδείξεις φανερώτερον χρῶνται τῷ ἀξιώματι , καὶ μάλιστα ὁ δι’ ἀδυνάτου τρόπος · | τῷ γὰρ ἀδύνατον ἀποδεῖξαι τὸ ἀντιτὴν οὗ βούλεται συμπεράνασθαι τίθησι τὸ λοιπόν , ἐξ οὐθενὸς ἑτέρου τὴν ἀνάγκην προσάγων τῷ λόγῳ ἢ τοῦ δεῖν ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν . ἐπεὶ γὰρ ἢ σύμμετρος , φησίν , ἢ ἀσύμμετρος , εἰ μὴ σύμμετρος , οὐ σύμμετρος ἐξ ἀνάγκης · τὸ γὰρ σύμμετρον ἢ οὐ σύμμετρον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ ὅτι θάτερον ἐξ ἀνάγκης τῆς ἀντιφάσεως , ὅπερ εἰ καὶ μὴ λέγουσι διαρρήδην , ἀλλὰ χρῶνταί γε αὐτοῦ τῇ δυνάμει . ποιοῦσι δὲ ἰδιαίτερον τὸ ἀξίωμα ἀπὸ τοῦ καθόλου μετάγοντες εἰς τὸ προκείμενον γένος · εἴρηται γὰρ ὅτι τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασιν οὐχ ὡς κοινοῖς χρηστέον εἰς τὰς ἀποδείξεις , ἀλλὰ προσαρμοστέον ταῖς ὑποκειμέναις φύσεσι καὶ οἰκειότερα ποιητέον συστέλλοντας εἰς τὸ γένος ὑπὲρ οὗ τι βουλόμεθα ἀποδεῖξαι . ἔστι γάρ τινα κοινὰ ἀξιώματα , καθ’ ἃ πᾶσαι κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις αἱ ἐπιστῆμαι , ἀλλὰ καὶ ἄλλαι δύο δυνάμεις , ὧν ἡ μὲν φαυλοτέρα ἐπιστήμης , ἡ δὲ ἀμείνων , λέγω δὲ τὴν διαλεκτικήν τε καὶ τὴν σοφίαν . ἐπικοινωνοῦσι δέ , οὐχ ὅτι χρῶνται καὶ αὗται τοῖς ἀξιώμασι καθάπερ αἱ ἐπιστῆμαι , ἀλλ’ ὅτι πειρῶνται ταῦτα συνιστᾶν · ἀλλ’ ἡ μὲν ἐκ τῶν ἐνδόξων , ἡ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον . οὐ λέγομεν δὲ ἐπιστήμην εἶναι τὴν διαλεκτικήν , διότι μηδὲν ὡρισμένον ἔχει γένος , οἷον γραμμὰς ἡ ἀριθμούς , καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἀλλ’ ἐκ τῶν δοκούντων περὶ ἑκάστου πρόεισι . διὰ τοῦτο καὶ θαρσεῖ ἐρωτᾶν καὶ δόντος τε καὶ μὴ δόντος οἴεται δείξειν ὃ βούλεται · οὐ γὰρ ἂν ἐχρῆτο παντὶ τῷ δοθέντι · ἀδύνατον γὰρ διὰ τῶν ἀντικειμένων δείκνυσθαι τὸ αὐτό , ἀλλὰ καὶ τὸ θνητὴν συλλογίσασθαι τὴν ψυχὴν καὶ τὸ ἀθάνατον τῷ δὲ ἀποδεικνύντι θάτερον πρόκειται μόνον · ζητεῖ γὰρ τἀληθὲς μόνον , οὐκ ἐρωτᾷ · εἰ γὰρ μὴ δοίη τις ὅτι ἀεικίνητος , ἀλλὰ θάτερον , στήσεται . 12 . Ἄρ’ οὖν οὐδέποτε ὁ ἀποδεικνὺς ἐρωτήσει οὐδ’ ἔστιν ἐρώτημα ἐπιστημονικὸν ὥσπερ διαλεκτικόν τε καὶ σοφιστικόν ; ἢ ἔστι μὲν ἐρώτημα ἀποδεικτικόν , εἴπερ καὶ πρότασις ἀποδεικτική , οὐ πᾶν δὲ ἀποδεικτικόν · οὐδὲ γὰρ πρότασις πᾶσα ἀποδεικτική , ἀλλ’ ἐξ ἧς ὁ καθ’ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός , ταύτην ἔνεστι μεταλαμβάνοντας εἰς ἐρώτησιν οἰκεῖον ποιεῖν τῆς ἐπιστήμης τὸ ἐρώτημα . ἐρωτήσει γὰρ ὁ γεωμέτρης , οὐχ ἵνα ἐκ τῆς ἀποκρίσεως λάβῃ τὴν πρότασιν τὴν πρὸς τὸν οἰκεῖον συλλογισμόν φέρει γὰρ αὐτὴν οἴκοθεν , κἀν μὴ παρ’ ἄλλου λαμβάνῃ ) , ἀλλ’ εἴ ποτε ἄλλου πειρᾶσθαι βούλοιτο τοῦ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἐπαγγελλομένου . οὐκοῦν οὐδὲ ἀποκρινεῖται ἅπας πρὸς ἅπαν ἐρώτημά ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸ γεωμετρικὸν ὁ γεωμέτρης , οὐχ ὁ μουσικός , πρὸς δὲ τὸ μουσικὸν οὐχ ὁ γεωμέτρης ἀλλ’ ὁ μουσικός . ἆρ’ οὖν οὐδὲ ἁρμονικῷ προσήκειν ἂν εἴποις ἀριθμητικὸν ἐρώτημα , οὐδὲ ἰατρῷ φυσικόν , οὐδὲ | ὀπτικὸν γεωμέτρῃ ; καίτοι δείκνυταί γε ἐξ ἀριθμητικῶν πολλὰ ἁρμονικὰ καὶ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν πολλὰ ὀπτικά . ἀποκριτέον οὖν καὶ περὶ τούτων , καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις , τισὶν ἐπιστήμαις γενικωτέραις · ὑπὲρ τῶν ἀρχῶν δὲ οὐκ ἀποκριτέον οὐδ’ ἐφ’ ἑκάστου λόγου , καθὰ προείρηται . δῆλον τοίνυν ὅτι , κἂν ἐλέγχηται γεωμέτρης ὑπὲρ τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι δίχα τὸν τόνον , οὐχ ᾗ γεωμέτρης ἐλέγχεται , ἀλλ’ ᾗ συμβέβηκε τῷ τὰ μουσικὰ ἀγνοοῦντι γεωμέτρῃ εἶναι . ὥστε ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρικῶν οὐ διαλεκτέον · λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος · οὐ γὰρ ὥσπερ τῶν ἐνδόξων οἱ πολλοὶ κριταί , οὕτω καὶ τῶν κατ’ ἐπιστήμην οἱ ἀνεπιστήμονες . ὁ δὲ ἀνεπιστήμων λέγεται διχῶς , ἢ τῷ παντελῶς ἔννοιαν μὴ ἔχειν τοῦ πράγματος ἢ τῷ φαύλως ἔχειν · ἀγεωμέτρητος γὰρ καὶ ὁ μηδὲν περὶ τῶν παραλλήλων εἰδὼς καὶ ὁ συμπίπτειν αὐτὰς οἰόμενος . ἀλλὰ τοῦτό γε , εἰ καὶ γεωμετρικόν πώς ἐστιν ἀγνόημα , διότι περί τινός ἐστι τῶν κατ’ ἐπιστήμην , ἀλλὰ χαλεπώτερόν γε ἐκείνου καὶ ποικιλώτερον · πῶς δὲ χαλεπώτερον καὶ ποσαχῶς συμβαίνει καὶ πῶς πρὸς αὐτὸ ἐνστατέον , παραδώσομεν προιόντες . ’Ev δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός · διττὸν γὰρ λαμβάνει τὸ μέσον , εἴτε ὁμώνυμον εἴτε μή · ὥρισται δὲ ἕκαστον , καὶ τὸ ὄνομα ἑκάστου σχεδὸν δεῖξίς ἐστι . τὸν γὰρ κύκλον ἀκούσας εὐθὺς ὁρᾷ γεγραμμένον ἐν αὑτῷ , καὶ οὐ φέρεται ἐπ’ ἄλλο τι σημαινόμενον ἀλλ’ ἐπ’ ἐκεῖνο οὗ τὸν ὁρισμὸν ἐποιήσατο · εἰ δὲ λέγεται καὶ ἔπη τινὰ κύκλος , | ἀλλ’ οὐκ ἐᾷ ταῦτα κύκλον ὑπολαβεῖν τὸν γεωμέτρην ὁ τοῦ κύκλου λόγος ἐνὼν ἐν τῇ ψυχῇ . οἱ λόγοι δὲ οὐκ ἔχουσιν ὡρισμένα τὰ μέσα οὐδ’ ἐφ’ ὡρισμένων πραγμάτων , οἷον οἱ σοφοὶ μανθάνουσιν , οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν , οἱ σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι · τὸ γὰρ μανθάνειν καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέντος ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ διδασκομένου . ἡ ἀπάτη δὲ παρὰ τὸν μέσον ἐν τοῖς καθ’ ὁμωνυμίαν παραλογισμοῖς · ὁ γὰρ δὶς λαμβανόμενος οὗτος , ὥστε ἔνεστιν αὐτὸν εἰς ἄλλο καὶ ἄλλο σημαινόμενον μεταλαμβάνειν . ἐνίοτε δ’ οὐ παρὰ τὸν μέσον , παρὰ τὸ σχῆμα δὲ ἡ ἁμαρτία , ὥσπερ εἴ τις ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικαῖς χρῷτο καὶ τῷ τοῖς ἄκροις ἀμφοτέροις τὸ μέσον ἕπεσθαι . Εἰ δ' ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι , ῥᾴδιον ἦν τὸ ἀναλύειν · ἀναλύειν δὲ λέγω νῦν τὸ τεθέντος τινὸς ἀληθοῦς συμπεράσματος τὰς προτάσεις ἐξευρίσκειν δι’ ὧν συνήχθη · τοῦτο γὰρ ἂν εὐκολώτερον ἐποιοῦμεν ἐν ὡρισμένοις ἔχοντες μᾶλλον τὴν ζήτησιν . ἐπειδὴ δέ , εἰ μὲν ἀληθεῖς αἱ προτάσεις , ἀληθὲς καὶ τὸ συμπέρασμα , οὐκ ἀντιστρέφει δέ , ἀλλ’ ἐνδέχεταί τι συμπέρασμα ἀληθὲς καὶ δι’ ἐνδόξων συναχθῆναι , διὰ τοῦτο χαλεπὸν τὸ ἀναλύειν · ἐν ἀπείροις γὰρ ἡ ζήτησις τῶν προτάσεων . ἀλλὰ καὶ ταύτῃ διαφέρει τὰ μαθήματα τῶν διαλόγων , ὅτι ῥᾷον ἐν ἐκείνοις ἡ ἀνάλυσις . αἴτιον δέ . οὐδὲν γὰρ ψεῦδος λαμβάνουσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ συμπεράσματος , ἀλλ’ οὐδὲ ἀληθὲς ἅπαν ἁπλῶς · οὔτε γὰρ κοινόν τι οὔτε συμβε - βηκός · ἀλλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ | ὑπαρχόντων προίασι , ταῦτα δὲ εὐαρίθμητα καὶ ὡρισμένα . ἁπλουστέρα δὲ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἡ ἀνάλυσις , ὅτι καὶ ἡ σύνθεσις ἁπλουστέρα καὶ ἡ αὔξησις ἡ τῶν λόγων · οὐ γὰρ ὥσπερ ἐν τοῖς διαλόγοις διχῶς ἡ αὔξησις , καὶ τῷ προσλαμβάνειν ἔξωθεν τῷ συμπεράσματι καὶ τῷ μέσους ἐπεμβάλλειν τοῖς λήμμασιν , ἀλλ’ ἕτερος τρόπος ἐν τοῖς μαθήμασι μόνος . ἀεὶ γὰρ τῷ δειχθέντι προσλαμβάνοντες οὕτω προίασιν , οἷον τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὸ δεύτερον καὶ τῷ δευτέρῳ τὸ τρίτον καὶ οὕτως ἐφεξῆς · μέσου δὲ ἔνθεσις παρ’ αὐτοῖς οὐκ ἔστι , διότι μηδ’ ἔμμεσόν τινα παραλαμβάνουσι πρότασιν . ὥσπερ δὲ καθ’ ἓν <ἡ> οὕτω καθ’ ἓν καὶ ἡ ἀνάλυσις . 13 . Τὸ δ’ ἐπίστασθαι δι’ αἰτίου λέγεται διχῶς , ἓν μὲν ὅτι διὰ μέσου τινός . πᾶν γὰρ μέσον αἴτιον τῆς συναγωγῆς τοῦ συμπεράσματος ἓν δὲ διὰ τῆς τοῦ πράγματος αἰτίας τοῦ δεικνυμένου . κατὰ μὲν οὖν τὸ πρῶτον σημαινόμενον ἅπας συλλογισμὸς δι’ αἰτίου · καὶ γὰρ ἅπας διὰ μέσου τινός . κατὰ τὸ δεύτερον δὲ οὐχ ἅπας ἀλλ’ ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοὐ πράγματος · τοιοῦτος δὲ μόνος ὃν κυρίως ἀποδεικτικὸν ἐλέγομεν · ἐπεὶ λέγεται καὶ ὁ ἕτερος ἀποδεικτι·κός , ὅταν ἔχῃ τἄλλα γοῦν ὅσα διωρίσαμεν . λεγέσθω τοίνυν τοῦ μὲν διότι συλλογισμὸς ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος , τοῦ δ’ ὅτι πᾶς ὁ διὰ μέσου καὶ δι’ ἀληθῶν ἀληθής . ἔστι μὲν οὖν καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ποτὲ μὲν τὸ διότι ἐπίστασθαι ποτὲ δὲ τὸ ὅτι , ἔστι δὲ καὶ καθ’ ἑτέραν μὲν τὸ ὅτι καθ’ ἑτέραν δὲ τὸ διότι . Πρῶτον μὲν οὖν εἴπωμεν πῶς κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην . εἷς μὲν οὖν τρόπος οὗτός ἐστιν · ἐπειδὴ γὰρ τὸ τοῦ πράγματος αἴτιον καθ’ αὑτὸ δεῖ ὑπάρχειν καὶ προσεχῶς οὗ ἐστιν αἴτιον , ὁ μὲν δι’ ἐμμέσων συλλογιζόμενος τὸ ὅτι συλλογίζεται , ὁ δὲ δι’ ἀμέσων ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ διότι . οἷον ἐπὶ ἀστρολογίας ὁ μὲν ἀποδείξας τάχιον δύνειν τὰ μεσημβρινὰ τῶν βορείων τῷ κινεῖσθαι ἐπ’ ἐλάττονος περιφερείας ἀπέδειξε τὸ διότι · διὰ γὰρ ἀμέσων καὶ διὰ προσεχοῦς αἰτίας τῷ πράγματι · ὁ δὲ ταὐτὸ τοῦτο συναγαγὼν τῷ πορρώτερον εἶναι τοῦ πόλου ἔδειξε μὲν καὶ αὐτὸς δι’ ἀληθῶν ἀληθές , οὐ μὴν διὰ τῆς προσεχοῦς αἰτίας τοῦ πράγματος οὐδὲ δι’ ἀμέσων . πάλιν ἐπὶ τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης ὁ μὲν διότι αὐτοκίνητος , ἀθάνατον τὴν ψυχὴν ἀποδείξας οὐ δι’ ἀμέσων , ὁ δὲ διότι ἀρχὴ ζωῆς , διὰ τοῦτο ἀγένητος , δι’ ἀμέσων · καὶ ὁ μὲν τὰ φυτὰ μὴ ἀναπνεῖν , ὅτι μὴ ζῷα , δι’ ἐμμέσων , ὁ δὲ ὅτι μὴ πνεύμονα ἔχει , δι’ ἀμέσων · οὐ γὰρ τὸ μὴ εἶναι ζῷον προσεχὲς αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν ἦν γὰρ ἄν καὶ τὸ εἶναι ζῷον τοῦ ἀναπνεῖν αἴτιον προσεχῶς · πολλὰ δὲ ζῷα μέν , οὐκ ἀναπνεῖ δέ , ὡς τὰ ἔντομα ) , ἀλλὰ πρῶτον αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν τὸ μὴ πνεύμονα ἔχειν · τὸ ζῷον οὖν πόρρωθεν εἴληπται αἴτιον , ἔξω πάλιν καὶ οὐκ ἀμέσως κατηγορούμενον τοῦ ἀναπνεῖν ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ πνεύμονα ἔχειν , τὸ δὲ μὴ εἶναι ζῷον ὑπερβολή . τοιαύτην αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις | ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι παρὰ Σκύθαις αὐλητὰς τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους · πόρρω γὰρ καὶ οὕτως · προσεχὲς μὲν γὰρ τὸ μὴ μεθύσκεσθαι αἴτιον , τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι οἶνον , τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους . γίνονται δὲ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῆς τοιαύτης αἰτίας συλλογισμοί , λέγω δὲ οἱ ] τῆς πόρρωθεν , ὥσπερ οἱ νῦν εἰρημένοι · ἐπεὶ γὰρ τὸ ζῷον κατὰ μὲν τοῦ ἀναπνεῖν παντός , κατὰ φυτοῦ δὲ οὐδενός , τὰ φυτὰ οὐκ ἀναπνεῖ · καὶ ἐπειδὴ ἄμπελοι παρὰ μὲν τοῖς ἔχουσιν αὐλητρίδας εἰσί , παρὰ Σκύθαις δὲ οὐ<κ εἰσί , παρὰ Σκύθαις αὐλητρίδες οὐκ εἰσίν> . ἕτερος δὲ τρόπος , ὅταν δι’ ἀμέσων μὲν ἄμφω , ἀλλ’ ὁ μὲν διὰ τῆς αἰτίας ὁ δὲ διὰ τοῦ σημείου · ὁ μὲν γὰρ διὰ τοῦ τετοκέναι τὸ γάλα ἔχειν ἀποδείκνυσι τὸ διότι , ὁ δὲ διὰ τοῦ γάλα ἔχειν τὸ τετοκέναι τὸ ὅτι · καὶ ὁ μὲν τὰς αὐξήσεις τῆς σελήνης διὰ τοῦ σφαιροειδοῦς τὸ διότι , ὁ δὲ τὸ σφαιροειδὲς διὰ τῶν αὐξήσεων τὸ ὅτι . πολλάκις μὲν οὖν συμβαίνει καὶ ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τὸ αἴτιον καὶ τὸ σημεῖον καὶ ἄμφω δείκνυσθαι δι’ ἀλλήλων , διὰ τοῦ σημείου μὲν ὡς τὸ ὅτι , διὰ θατέρου δὲ ὡς τὸ διότι , δι’ οὗ μὲν ὡς γνωριμωτέρου τοῦ συμπεράσματος , δι’ οὗ δὲ ὡς αἰτίου τοῦ πράγματος . πολλάκις δὲ οὐκ ἀντιστρέφει τὰ σημεῖα τοῖς αἰτίοις αὐτῶν · εἰ μὲν γὰρ καπνός , πάντως καὶ πῦρ · εἰ δὲ πῦρ , οὐ πάντως καπνός · καὶ εἰ μὲν τέτοκεν , ἀνδρὶ πεπλησίακεν · εἰ δὲ πεπλησίακεν , οὐ πάντως τέτοκεν . | ἐπὶ δὴ τῶν τοιούτων ἡ μὲν τοῦ ὅτι δεῖξις ἔστιν , ἡ δὲ τοῦ διότι ἐκλείπει · διὰ μὲν γὰρ τοῦ σημείου τὸ αἴτιον ἔστιν ἀποδεῖξαι , διὰ δὲ τοῦ αἰτίου τὸ σημεῖον οὐκέτι . ὥσπερ οὖν οὐδὲ πάντα τὰ αἴτιά τε καὶ αἰτιατὰ ἀντιστρέφει , οὕτως οὐδὲ πάντα τὰ ἀντιστρέφοντα αἴτιά τέ ἐστι · καὶ αἰτιατά · δυνατὸν γὰρ τοῦ αὐτοῦ αἰτίου πλείω σημεῖα πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφειν , οἷον τοῦ πυρέττειν σημεῖα ἥ τε ταραχὴ τῆς ἀρτηρίας καὶ ἡ τοιάδε θερμότης . δείκνυται μὲν οὖν δι’ ἀλλήλων καὶ τὰ τοιαῦτα , κατ’ οὐδέτερον δὲ ὁ τοῦ διότι συλλογισμός , ἀλλὰ κατ’ ἀμφότερα ὁ τοῦ ὅτι . Κατὰ μὲν οὖν τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην οὕτω ποτὲ μὲν τοῦ ὅτι , ποτὲ δὲ τοῦ διότι γίνονται οἱ συλλογισμοί . πῶς δὲ κατ’ ἄλλην καὶ ἄλλην , λέγωμεν ἤδη . ὅταν δή τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας ὥστ’ εἶναι τὴν ἑτέραν ὑπὸ τὴν ἑτέραν , οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν , μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς τὴν μαθημα - τικὴν ἀστρολογίαν · συνώνυμοι γὰρ σχεδὸν ἔνιαι τῶν τοιούτων ἐπιστημῶν · τὸ γὰρ ὄνομα τὸ αὐτὸ καὶ ὁ λόγος οὐ πάντῃ ἕτερος · λέγεται γὰρ μουσικὸς ὅ τε τῖς ἀκοαῖς γεγυμνασμένος καὶ ὁ τὸ μάθημα εἰδώς . ὅπερ οὖν ἐλέγομεν , ὅτι ἐάν τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας , τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθητικῶν εἰδέναι , τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν · οὗτοι γὰρ ἔχουσι τῶν αἰτιῶν τὰς ἀποδείξεις καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι , καθάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις οὐκ | ἴσασι τὸ καθ’ ἕκαστον δι’ ἀνεπισκεψίαν · ἐγὼ γοῦν , διὰ τί μὲν σύμφωνος ἡ ὑπάτη πρὸς τὴν μέσην ἐστίν , ἐκ τῶν μαθημάτων ἐπί - σταμαι , αἴσθεσθαι δὲ τῇς συμφωνίας οὐχ οἷός τέ εἰμι διὰ τὴν περὶ τοῦτο ἀγυμνασίαν . ἀεὶ μέντοι γε ἀποδιδόασι τὸ αἴτιον αἱ μαθηματικώτεραι καὶ λογικώτεραι καὶ μᾶλλον κεχρημέναι τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων , οἷον γεωμετρία ποιεῖ πρὸς ὀπτικήν · ἡ μὲν γὰρ τῷ εἴδει μόνον τῆς εὐθείας χρῆται , ὅπερ οὐκ ἔστι μὲν καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ πάντως ἐν οὐσίᾳ τινί · τὸ γὰρ εὐθὺ ἢ ἐν ἀέρι ἢ ἐν λίθῳ ἢ ἐν ξύλῳ ἢ ἐν ἄλλῳ τινί · ἐξετάζει δὲ αὐτὸ ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ ἔν τινι τούτων ἐστίν , ἀλλὰ καθ’ αὑτό · ὁ δὲ ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ κανόνι εὐθεῖαν καὶ τὴν ἐν τῷ ἀέρι παραλαμβάνει . καὶ οὗτος μέντοι γε πρὸς τὸν φυσικὸν ἐπὶ πολλῶν οὕτως ἔχει , ὡς ὁ γεωμέτρης πρὸς τοῦτον , οἷον ἐπὶ τῆς ἴριδος · ὅτι μὲν γὰρ ἀνάκλασις τῆς ὄψεως ἡ ἶρις ἀπὸ τοιοῦδε νέφους ἐπὶ τὸν ἥλιον , ὁ φυσικὸς λέγει , διότι δὲ τοιαύτη τὸ σχῆμα καὶ τὸ χρῶμα , ὁ ὀπτικός . πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ’ ἀλλήλας ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως , οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν · ὅτι μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται , τοῦ ἰατροῦ εἰδέναι , διότι δέ , τοῦ γεωμέτρου . 14 . τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικώτατον τὸ πρῶτον · αἵ τε γὰρ 25 μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου φέρουσι τὰς ἀποδείξεις , οἷον ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ ὀπτικὴ καὶ σχεδὸν ὅσας εἰρήκαμεν τοῦ διότι ποιεῖσθαι τὴν σκέψιν . σπανίως γὰρ ἐν τῷ | μέσῳ σχήματι καὶ ἐπ’ ὀλίγων ἡ τοῦ διότι ἀπόδειξις · καὶ γὰρ ὅλως τὸ αἴτιον βούλεται μᾶλλον κατα - φατικὸν εἶναι καὶ καθ’ αὑτό τι ὑπάρχειν . ὥστε κυριωτάτη γνῶσις ἡ τοῦ διότι θεωρία , καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτον σχῆμα . ἔπειθ’ ὅτι τὴν τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ τούτου μόνου θηρεῦσαι δυ - νατόν · οἱ μὲν γὰρ ὁρισμοὶ ἐν τῷ καθόλου ὑπάρχειν · οὔτε δὲ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι τοῦ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός , οὔτε ἐν τῷ ἐσχάτῳ καθόλου . ἔτι πρὸς τούτοις τῶν ἐμμέσων προτάσεων εἰς τὰς ἀμέσους οἶά τούτου τοῦ σχήματος ἡ ἀναγωγή · ἐν γὰρ ταὐτῷ σχήματι εἰς τὰς ἀμέσους ἀνάγεται ἑκάστη τῶν ἐμμέσων προτάσεων ἐν ᾧ καὶ συνάγεται · οὔτε δὲ τὴν κατα - φατικὴν συνάγειν δυνατὸν διὰ τοῦ δευτέρου , οὔτε τὴν καθόλου διὰ τοῦ τρίτου . δῆλον οὖν ὡς οὐδὲ ἀνάγειν αὐτὰς διὰ τούτων εἰς τὰς ἀμέσους ἐνδέχεται . 15 . Ἄμεσοι δὲ προτάσεις οὐ καταφάσεις μόνον εἰσίν , ἀλλὰ καὶ ἀπο - φάσεις ὁμοίως ὅσαι μὴ δύνανται διὰ συλλογισμοῦ δειχθῆναι · αὗται δ’ εἰσὶν ἐφ’ ὧν οὐδετέρου τῶν ὅρων ἄλλος τις ὅλου κατηγορεῖται · ἐπὶ γὰρ τῶν τοιούτων ἀνάγκη ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν θατέρῳ θάτερον · εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον , ἀνάγκη πάντως αὐτὸ θατέρου κατηγορεῖσθαι καὶ γίνεσθαι διὰ τούτου συλλογισμὸν τῆς ἀποφάσεως . 16 . Ὃ δὲ καὶ πρότερον μὲν εἰρήκαμεν , οὐκ ἀκριβῶς 1 δὲ εἰρήκαμεν , νῦν ἀποδῶμεν , ὅτι διττὸν εἶδος ἀγνοίας ἐστίν , ἓν μὲν ὅταν παντελῶς μηδὲ ἔννοιάν τινα περὶ τοῦ πράγματος ἔχωμεν , ὡς λέγοιντ’ ἄν ἀγνοεῖν οἱ παῖδες ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὸ τρίγωνον · αὕτη μὲν οὖν ἀφείσθω · καὶ γὰρ οὐδὲν ἔχει τεχνικῆς θεωρίας δεόμενον · ἕτερον δὲ εἶδος ἀγνοίας ἐστὶν ὃ κατὰ διάθεσιν λέγεται , ὅταν τις ἔννοιαν μὲν ἔχῃ περὶ τοῦ πράγματος , φαύλην δὲ καὶ διημαρτημένην , οἷον εἴ τις ὑπολαμβάνοι τὸ τρίγωνον τρεῖς γωνίας ἔχειν ὀρθὰς ἢ μείζους ταῖν δυοῖν ἢ ἐλάττους . λέγεται δὲ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια , ὅτι διάκειταί πὼς ἤδη κατ’ αὐτήν · οἴεται γὰρ εἰδέναι τι ὃ οὐκ ἐπίσταται . ταύτην τοίνυν συμβαίνει τὴν ἄγνοιαν γίνεσθαι μὲν καὶ περὶ τὰ ἀμέσως ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα , γίνεσθαι δὲ καὶ περὶ τὰ διά τινος μέσου , διχῶς δὲ περὶ ἀμφότερα . ἢ γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ καθ’ ἁπλῆν ἔννοιαν , x003E ; ὅτι τὸ τρίγωνον οὐκ ἔχει δύο ὀρθὰς γωνίας , ἢ ὅτι σύμμετρος ἡ διάμετρος · ταῦτα γὰρ ἔνεστι καὶ χωρὶς συλλογισμοῦ τινος ὑπολαμβάνοντας ἠπατῆσθαι · ὅμοια γάρ ἐστι τοῖς κατὰ τὰς αἰσθήσεις παροράμασιν ἢ παρακούσμασιν . ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ καὶ συναγωγῆς ἡμαρτημένης , ὅπερ ἤδη ποικιλώτερον · καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ποικίλοι . μᾶλλον δὲ οἱ παραλογισμοὶ δι’ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη . τὸ μὲν οὗν ἀμέσως μὴ ὑπάρχον ἢ ἐμμέσως ὑπάρχειν ὑπολαβεῖν διὰ συλλογισμοῦ ἐν τῷ πρώτῳ μόνῳ γίνεται σχήματι · ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου , τὸ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου · τοῦτο δὲ ἐν ἄλλῳ σχήματι συνάγειν οὐκ ἐν|δέχεται . ἀνάγκη δὲ καὶ τὸ ψεῦδος εἶναι καθόλου , εἴπερ δι’ ἀποδείξεως φαινομένης καὶ συλλογισμοῦ συναχθήσεται , καὶ διὰ τοῦτο χαλεπωτάτην λέγω ταύτην τὴν ἄγνοιαν ὅτι οἴησίς ἐστιν ἐπιστήμης καὶ βούλεται τὰς ἐκείνης ἔχεν <ἰδιότητας> διὰ τῶν καθόλου προἰοῦσα καὶ τοῖς ἐκείνης κανόσι χρωμένη . δὲ ἀμέσως καὶ ἐμμέσως παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ ὑπάρχειν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι συνάγοιτ’ ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς δὲ καὶ πότε οἷόν τε , δι’ αὐτῶν γυμνάσασθαι δεῖ τῶν Ἀριστοτέλους λέξεων · ἡμῖν γὰρ ἂν τοῦτο πολυγραφίαν παράσχοι . ἀλλ’ ἐκεῖνο μᾶλλον ῥητέον , ὅτι πρὸς τὰς ψευδεῖς προτάσεις , δι’ ὧν προΐασιν οἱ τῆς ἀπάτης συλλογισμοί , τὰς ἐνστάσεις ποιητέον οὐκ ἐπὶ μέρους οὐδ’ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένας ἀλλ’ ἐναντίας καὶ καθόλου · δεῖ γὰρ αὐταῖς συγχρήσασθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ ἀληθοῦς καὶ ἐναντίου πρὸς τὴν ἀπάτην · οὕτω γὰρ αὐτὴν καὶ κομίζομεν ὡς δι’ αὐτῆς τοὐναντίον ἀποδείξοντες . ὁ μὲν οὖν διαλεκτικὸς ἐνστήσεται καὶ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους · καὶ γὰρ οὐ πάντως καθολικὸν αὐτῷ πρόκειται τὸ συμ - πέρασμα · ὁ δ’ ἀποδεικτικὸς ἐξ ἀνάγκης διὰ τῆς καθόλου ποιήσει . 18 . Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι , εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν , ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην ἐλλελοιπέναι , ἣν ἀδύνατον λαβεῖν , εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει . ἔστι δ’ ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθόλου , ἡ δὲ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος . ἀδύνατον οὖν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν | τὰ καθόλου θεωρῆσαι εἰ μὴ δι᾿ ἐπαγωγῆς · ἐπαχθῆναι δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον μὴ ἔχοντας αἴσθησιν τὴν ἐκείνων γνωριστικήν . οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν ἐπιστήμην · οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς , οὔτε ἐξ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰσθήσεως . ἐπεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα δοκεῖ μὲν ἐξω - τέρω κεῖσθαι τῆς αἰσθήσεως καὶ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι , ὅμως δὲ καὶ ταῦτα δι’ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίγνεται γνωριμώτερα · τῇ γὰρ ἐπιφανείᾳ ὅτι μῆκος καὶ πλάτος μόνον ὑπάρχει , μᾶλλον πιστεύομεν ἐπαχθέντες , καὶ τῷ τριγώνῳ ὅτι πλευραὶ τρεῖς . καὶ γὰρ εἰ μὴ ὡς χωριστὰ ὑφέ - στηκεν αὐτὰ καθ’ αὑτά , ἀλλ’ οὖν ἔστι δι’ ἐπαγωγῆς αὐτῶν ἔνια δει - κνύναι , ὅτι τοιόνδε ἕκαστον . 19 . ἐπεὶ δὲ πολλάκις εἰρήκαμεν , ὅτι τῷ μὲν ἀποδεικτικῷ τὰ καθ’ αὑτά κατηγορούμενα παραληπτέον , τῷ δὲ διαλεκτικῷ οὐ πάντως , ἀλλ’ ἐνίοτε καὶ τὰ κατὰ συμβεβηκός , ὅταν ἔνδοξα ᾖ καὶ γνωριμώτερα τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων , τοῦτ’ αὐτὸ διορίσωμεν , ποσαχῶς λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι . λέγεται τοίνυν πλεοναχῶς · κατ’ ἄλλο γὰρ σῶμα λευκόν · κατὰ γὰρ τὴν ἐπιφάνειαν · καὶ ἄμπελος λευκὴ κατ’ ἄλλο , διότι τοὺς βότρυας φέρει λευκούς . ἀλλὰ κἂν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορῆται , ὡς τὸ μουσικὸν τοῦ λευκοῦ . ἀλλὰ καὶ συμβεβηκὸς οὐσίας τῶν μὴ καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων , ὡς τὸ λευκὸν τοῦ ἀνθρώπου . μάλιστα δὲ λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς | κατηγορεῖσθαι , ὅταν παρὰ φύσιν κατηγορῆται τοῦ συμβεβηκότος τὸ ὑποκείμενον , οἷον τὸ λευκὸν ἐκεῖνό ποτέ φαμεν εἶναι ἄνθρωπον , οὐχ ὁμοίως λέγοντες καὶ τὸν ἄνθρωπον εἶναι λευκόν · ὁ μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἰπὼν οὐ τὸ ἑτέρῳ ὑπάρχον ὑπέθηκεν οὐδὲ τὸ δι’ ἕτερον ὑφεστώς · οὐσία γὰρ καθ’ αὑτὴν ὁ ἄνθρωπος · ὁ δὲ τὸ λευκὸν ἄνθρω - πον εἰπὼν ὑποκείμενον ἔλαβε τὸ λευκόν , ὃ τὸ εἶναι παρὰ τοῦ ᾧ συμβέβηκεν ἔχει . τοῖς μὲν οὖν διαλεκτικῶς ἐπιχειροῦσι ληπτέον καὶ τὰς τοιαύτας κατηγορίας , ὅταν ὦσιν ἔνδοξοι καὶ γνώριμοι · τῷ δὲ ἀποδεικτικῷ μᾶλλον παντὸς φυλακτέον τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας καὶ ὅλως τὰς κατὰ συμβεβηκὸς πλὴν τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων , ὡς διωρίσαμεν . Τοῦτο μὲν οὖν ἴσως καὶ διὰ τῶν προτέρων ὡμολόγηται . ἐκδέχεται δὲ ἡμᾶς σκέψις οὐκ ἀγενὴς περὶ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων , πότερον ἵστανται αἱ τοιαῦται κατηγορίαι ἢ ἐπ’ ἄπειρον προιᾶσιν . ἔστι δὲ ὃ λέγω τοιοῦτον . εἰ γὰρ ὑποθοίμεθα ἔσχατον ὑποκείμενον εἶναι τὸ Γ , ὅπερ αὐτὸ μὲν κατ’ οὐδενὸς ἄλλου κατηγορεῖται , κατὰ δὲ τούτου τὸ Β ἀμέσως καὶ πρώτως , καὶ πάλιν τοῦ Β τὸ E , καὶ τοῦ E τὸ Z ὡσαύτως , ἆρ’ οὖν τοῦτο ἀνάγκη στῆναι , ἢ ἐνδέχεται ἐπ’ ἄπειρον προιέναι τοὺ μὲν Z πάλιν τὸ Η κατηγορούμενον λαμβάνοντας , τοῦ δὲ H τὸ Θ καὶ ἀεὶ ἐφεξῆς καὶ μηδέποτε ἀποροῦντας ; μία μὲν οὖν αὕτη τις ζήτησις . ἑτέρα δὲ αὖθις τοιαύτη · εἰ γὰρ πάλιν ὑποθοίμεθα τὸ Α τοιοῦτον ὥστε αὐτοῦ μὲν μηδὲν ἕτερον κατη - γορεῖσθαι , ἀλλ’ εἶναι πρῶτον καὶ ἀνωτάτω , αὐτὸ μέντοι τῷ Θ ἀμέσως ὑπάρχειν , καὶ | τὸ Θ πάλιν τῷ Η καὶ τοῦτο τῷ I , ἆρ’ οὗν καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη , ἢ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται προιέναι , μηδὲν εὑρίσκοντας ἕτερον ὑποκείμενον ὃ μὴ κατ’ ἄλλου κατηγορεῖται ; διαφέρει δὲ τὸ σκέμμα τουτὶ τοῦ προτέρου κατὰ τοσοῦτον , καθ’ ὅσον ἐκεῖ μὲν εἰ ἐπ’ ἄπειρον ἄνεισι τὰ κατηγορούμενα , ἐσκοποῦμεν , ἐνταῦθα δὲ εἰ ἐπ’ ἄπειρον κάτεισι τὰ ὑποκείμενα . τρίτον δ’ ἐπὶ τούτοις πρόβλημα , εἰ τῶν ἄκρων ὡρισμένων καὶ ὄντος πρώτου κατηγορουμένου καὶ ἐσχάτου ὑποκειμένου τὰ μεταξὺ ἄπειρα ἔσται , ὡς ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως εἶναί τινα μέσον ὅρον καὶ μηδὲν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορεῖσθαι . τὸ δὲ ταῦτα ζητεῖν ἐστιν , εἰ ἐπ’ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προίασι καὶ ἀεὶ τὸ λαμβανόμενον εἰς ἄλλου δεῖξιν ἀποδεικτόν ἐστι καὶ αὐτό , ἢ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις καὶ τοὺς ἐσχάτους ὅρους . ἡ αὐτὴ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων ζήτησις , εἰ ἄμεσοί τινές εἰσιν ἢ μή · τίνες δὲ αἱ ἄμεσοι , προεδείξαμεν . ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφουσῶν προτάσεων οὐχ ὁμοίως τοῦτο τὸ πρόβλημα διαιρετέον · οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὑποθεμένους ζητεῖν δυνατόν , εἰ ἔστι τι πρῶτον κατηγορούμενον , οὔτε τὸ πρῶτον κατηγορούμενον λαμβάνουσιν ἐπιβλέπειν οἷόν τε , εἰ ἔστιν ἔσχατον ὑποκείμενον · τῷ γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις , κἂν ἐπὶ θατέρου ζητῇς , ζητήσεις περὶ ἀμφοτέρων ὁμοίως , καὶ εἴπερ οἷόν τε εὑρεῖν ἐπὶ τούτων τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον , εὐθὺς δυνατὸν εὑρεῖν καὶ τὸ πρῶτον κατηγορούμενον · ἀντιστραφὲν γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον πρῶτον κατηγορούμενον γίνεται . | 20 . 21 . Ἀρκτέον τοίνυν ἀπὸ τοῦ τρίτου προβλήματος , καὶ δεικ.τέον ὅτι τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι , εἰ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω ἵστανται αἱ κατηγορίαι · λέγω δὲ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον , κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος . εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος τοῦ πρώτου κατηγορουμένου καὶ τοῦ Z τοῦ ἐσχάτου ὑποκειμένου λέγοι τις τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι , συμβήσεται τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἀρχομένῳ μηδέποτε καθήξειν ἐπὶ τὸ Z καὶ ἀπὸ τοῦ Z πάλιν ἀρχομένῳ μηδέποτε ἀνήξειν ἐπὶ τὸ Α . ὥστε οὐκ ἔσται πεπερασμένα τὰ ἄκρα , ἅπερ ὑπόκεινται , καὶ ὅμοιον τὸ συμβαῖνον , ὡς εἴ τις ἀπὸ τῆς μονάδος ἄχρι τῆς δεκάδος πεπεράσθαι λέγων τὸν ἀριθμὸν τὸν μεταξὺ τούτων ἄπειρον ποιεῖ . ἀλλ’ ὥσπερ τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται ἔσονται γὰρ οὕτως ἄπειροι οἱ ἀριθμοὶ ἐνεργείᾳ οἱ μεταξὺ τῶν ὡρισμένων ἀριθμῶν · οὐκ ἔστι γὰρ ἐν τῷ λαμβάνεσθαι ἡ γένεσις τῶν ἀπείρων , ἀλλ’ ἐν τῷ εἶναι καὶ προυπάρχειν ) , οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων , ὧν εἰσιν οἱ ἄκροι ὡρισμένοι , ἀδύνατον τοὺς μεταξὺ ἀπείρους εἶναι . οὐ γὰρ ὅμοιον τὸ ἐπὶ τῆς τῶν συνεχῶν διαιρέσεως , ἐφ’ ὧν τῶν ἄκρων ὡρισμένων τῶν μεταξὺ μεγεθῶν ἐπ’ ἄπειρον ἡ διαίρεσις · ἐκεῖ μὲν γὰρ οὐ προυπάρχει ἐνεργείᾳ τὰ λαμβανόμενα , ἐνταῦθα δὲ ἀνάγκη τοὺς ὅρους τοὺς λαμβανομένους προυπάρχειν ἐνεργεία · εἰσὶ γάρ , κἂν μὴ λαμβάνωνται · ἐπὶ δὲ τῶν διαιρουμένων οὐδὲν ἔστι τῶν ἀφαιρουμένων πρὸ τῆς ἀφαιρέσεως ἐνεργείᾳ . ὥστε ἀνάγκη τῶν ἄκρων ὡρι - σμένων τὰ μέσα ἵστασθαι , καὶ τοῦτο οὐκ ἐπὶ τῆς | καταφατικῆς ἀποδείξεως μόνον , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφατικῆς παραπλησίως · καὶ γὰρ ἡ ἀπόφασις ἀεὶ προσλήψει καταφάσεως δείκνυται , ὥστε εἴπερ ἵστανται αἱ καταφάσεις , ἵστανται καὶ αἱ προσλήψεις τῶν ἀποφάσεων . ὅτι μὲν οὖν τῶν ἄκρων ὡρισμένων οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα , δέδεικται ἱκανῶς . ὅτι δὲ καὶ τὰ ἄκρα ἀνάγκη ὡρίσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω , δεικτέον ἐφεξῆς , καὶ πρῶτόν γε διὰ τῶν κοινοτέρων ἐπιχειρήσεων , δι’ ὧν οὐ τὰ καθ’ αὑτὰ μόνα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα ἀποδείξομεν εἰς ἄπειρον μὴ προιόντα . 22 . ἐπεὶ τοίνυν ἁπάντων τῶν κατηγορουμένων τὰ μὲν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται , τὰ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον , ταῦτα δὲ τὰ μὲν κατὰ φύσιν τὰ δὲ παρὰ φύσιν , κατὰ φύσιν μέν , ὅταν οὐσίας τι συμβεβηκός , παρὰ φύσιν δέ , ὅταν οὐσία συμβεβηκότος , τὰς μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίας ὡς μηδὲ κατηγορίας παρῶμεν , τὰς δὲ ἄλλας ἐπισκεψώμεθα , εἴτε ἵστανται εἴτε μή . ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἀνάγκη πεπεράσθαι , δῆλον εὐθέως · οὐ γὰρ ἄν ἦν ἵστασθαι τοὺς ὁρισμοὺς παντὸς ἀεὶ γένους ὑπερκείμενον ἔχοντος καὶ ὁρισμὸν δεχομένου , μᾶλλον δὲ οὐδ’ ἄν εἴη τις ὅλως γνώριμος ὁρισμὸς ἑκάστου τῶν γενῶν ἀεὶ προυπάρχοντος γένους , ὃ γνῶναι μὲν οὐχ οἷόν τε ἄνευ ὁρισμοῦ , διότι μηδὲ πρῶτόν ἐστι μηδὲ ἀνωτάτω , ὁρίσασθαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται ἅπαντα · οὐδὲ γὰρ ἐνδέχεται τὰ ἄπειρα διεξελθεῖν . τὰ μὲν οὗν ἐν τῷ τί | ἐστι κατηγορούμενα διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ὡρίσθαι . ὅτι δὲ καὶ τὰ συμβεβηκότα , δεικτέον . δῆλον τοίνυν ὅτι ταῦτα οὐσίας ὑποκειμένης κατηγορεῖται , ἢ ὅτι ποιὰ ἢ ὅτι ποσὴ ἢ ὅτι πρός τι ἢ ποιοῦσα ἡ πάσχουσα ἢ ποῦ ἢ ποτέ , ὅταν γε ἓν καθ’ ἑνὸς κατηγορῆται . καίτοι φαίης ἄν , ὅτι καὶ τὸ λευκὸν δίπηχυ λέγομεν καὶ τὸν βαδίζοντα διαλέγεσθαι καὶ τὸ ἄρτιον διπλάσιον εἶναι · ἀλλὰ πᾶσαι αὗται κατὰ συμβεβηκὸς αἱ κατηγορίαι , καθάπερ ὀλίγῳ πρόσθεν ὑπεμνήσαμεν · τὸ γὰρ λευκὸν αὐτὸ δίπηχυ λέγομεν , οὐχ ὅτι αὐτὸ καθ’ αὑτὸ ὑφεστὼς τοσοῦτόν ἐστιν , ἀλλ’ ὅτι τὸ ξύλον ἐν ᾧ τὸ λευκόν · τερετίσματι γὰρ ἔοικε τὸ εἶναι λευκότητά τινα καθ’ αὑτὴν ἢ βάδισιν ἢ ἀριθμὸν ἢ ἐπιστήμην . δῆλον οὖν ὅπερ ἐλέγομεν , ὅτι τὰ συμβεβηκότα πάντα τῆς οὐσίας κατηγορεῖται . τὰ δὲ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα πάντως πεπέρασται · τὰ γὰρ γένη τῶν κατηγοριῶν πάντα πεπέρασταο ἐπ’ ἄμφω τὰ ἄκρα . Ἀναλυτικῶς δ’ ἄν τις διὰ τούτων ἐπιχειρήσειε συντομώτερον , ὅτι οὔτε τοὺς κατηγορουμένους ὅρους οὔτε τοὺς ὑποκειμένους ἐπ’ ἄπειρον ἐνδέχεται προιέναι κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς ἐπιστήμας , περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν . αἱ μὲν γὰρ ἀποδείξεις διὰ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων · ταῦτα δὲ διττῶς · ὅσα τε γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς , ὡς τὸ πλῆθος τῷ ἀριθμῷ καὶ τὸ ποσὸν καθ’ αὑτὸ λέγεται ὑπάρχειν , καὶ ὧν αὐτὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ὑπάρχει συμβεβηκότων | αὐτοῖς , ὡς τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν . τούτων δὲ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι . οὔτε γάρ , εἰ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατηγορεῖται , ἄλλο τι δύναται τοῦ περιττοῦ κατηγορεῖσθαι , οὕτε τὸ περιττὸν ἐνυπάρχει τῷ λόγῳ <τοῦ ἀριθμοῦ> , καθάπερ ὁ ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ · ἀεὶ γὰρ ἐλάττονες οἱ ὅροι τῶν ὑποκειμένων λαμβάνονται οἱ τοῦτον τὸν τρόπον · κατηγορούμενοι , καὶ τελευτῶντες εἰς τὰ ἄτομα ἀπολεπτύνονται · ὥσπερ γὰρ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ ἔλαττον , οὕτω πάλιν ἔλαττον τοῦ περιττοῦ τὸ κατηγορούμενον ἔσται . ἢ τοίνυν διὰ τοῦτο ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς τοιαύτας κατηγορίας , ἢ ὅτι τὸ τῷ περιττῷ ὑπάρχον καθ’ αὑτὸ καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει , καὶ ὅσα ἐφεξῆς , πάντα καὶ τῷ ὅρῳ τῷ ὑποκειμένῳ , ὥστε καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῷ πάντων ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει · ἄπειρά τε ἄρα ὑπάρξει τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ , καὶ ἐν ἀπείροις ὁρισμοῖς ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει . ἀλλὰ ἀδύνατον τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι · ἐνεργείᾳ τε γὰρ ὑπάρχει τὰ τοιαῦτα καὶ ἅμα . ἔτι δὲ ἀμήχανον τῷ ὑπάρχοντι καθ’ αὑτὸ καὶ ὄντι συμβεβηκότι ἄλλο τι ὑπάρχειν καθ’ αὑτὸ συμβεβηκός · ἔσται γὰρ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκειμένη τις φύσις καὶ οὐσία λοιπόν . οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει , οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα · οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι . δῆλον ἄρα ὅτι ἀνάγκη μήτε ἐπ’ ἄπειρον προιέναι τὰς ἀποδείξεις μήτε πάντα εἶναι ἀποδεικτά , ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατ’ ἀρχάς . πάντα μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά , εἴπερ μὴ πάσης προτάσεως μέσον | τινὰ ὅρον ἔσται λαβεῖν , ἀλλ’ ἵστανταί ποτε εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις · ἀπεδείξαμεν γὰρ ὅτι τῶν ἄκρων ὡρισμένων ἀμήχανον τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι . ἐπ’ ἄπειρον δὲ οὐ προήξουσιν αἱ ἀποδείξεις μὴ δυναμένου τινὸς ἀεὶ προσλαμβάνεσθαι ὅρου τῷ συμπεράσματι . 24 . Πότερον δὲ ἡ καθόλου δεῖξις τῆς ἐπὶ μέρους βελτίων , ἐπισκεψώμεθα . πρότερον δὲ εἴπωμεν , πῶς ἂν δόξειεν ἡ ἐπὶ μέρους . ὅτι τε γὰρ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον · ὁ γὰρ εἰδώς , ὅτι Καλλίας λογικός , μᾶλλον οἶδε Καλλίαν λογικὸν τοῦ πάντα ἄνθρωπον λογικὸν ἐπισταμένου καὶ διὰ τοῦτο Καλλίαν · ἐκ μὲν γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους αὐτὸ ἐξ αὐτοῦ γινώσκομεν , ἐκ δὲ τῆς καθόλου ἐκ τοῦ καθόλου . ἔτι τὸ μὲν καθόλου οὐδέν ἐστι , τὸ δ’ ἐπὶ μέρους μᾶλλον ἔστι · βελτίων οὖν ἡ τῶν ὄντων ἀπόδειξις ἢ τῶν μὴ ὄντων . ἔτι δὲ ἡ μὲν ἀπατᾷ περὶ τὸ καθόλου · ὡς γὰρ ὑπάρχοντος χωρὶς τῶν κατὰ μέρος τὴν δεῖξιν ποιεῖται · ἡ δὲ οὐδὲν ὃ μὴ ἔστιν ἐπαγγέλλεται . ταῦτα δὲ πιθανὰ μέν , ψευδῆ δὲ ἅπαντα . καὶ γὰρ τὸ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἐν τῷ καθόλου ἢ ἐν τῷ κατὰ μέρος · τὸ γὰρ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἐκ τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις · οὐ γὰρ ὁμώνυμον τὸ καθόλου ἐστὶν οὐδὲ φωνὴ μόνον ἀλλ’ ὑπόστασις , οὐ χωριστὴ μέν , ὥσπερ οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα , ἐναργῶς δ’ οὖν ἐμφαινομένη τοῖς πράγμασι . καὶ πολλὰ τοῖς καθ’ ἕκαστα ὑπάρχει διὰ τὸ κοινὸν μᾶλλον ἢ τὸ καθ’ ἕκαστον , ὡς τὸ λογικόν Σωκράτει οὐχ ὅτι Σωκράτης ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος . ἔτι βελτίων ἀπόδειξις ἡ διὰ τοῦ μᾶλλον αἰτίου · μᾶλλον δ’ αἴτιον τὸ καθόλου τοῦ κατὰ μέρος · εἰς ἐκεῖνο γὰρ ἵσταται ἡ ζήτησις τοὐ διὰ τί . οἷον διὰ τί τὸ τρίγωνον τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐκτὸς γωνίας ; ἆρ’ ὅτι ξύλινον ; ἀλλ’ οὐκ αὔταρκες · ἀλλ’ ὅτι σκαληνόν ; ἀλλ’ οὐδὲ τοῦτο · ἀλλ’ ὅτι τρίγωνον ἁπλῶς ; οὐδὲ τοῦθ’ ἱκανόν · ἄν δὲ εἴπωμεν <ὅτι> σχῆμα εὐθύγραμμον , ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί . πρὸς τούτοις ἡ μὲν κατὰ μέρος τῶν ἀπείρων ἐγγύς · τὰ γὰρ καθ’ ἕκαστα ἄπειρα · ἡ δὲ καθόλου τῶν πεπερασμένων μᾶλλόν ἐστιν . ἔτι ἄμεινον τὸ πλέον γινώσκειν τοῦ ἔλαττον . ἔτι μᾶλλον ἐξ ἀμέσων οἶδεν ὁ διὰ τῶν καθόλου μᾶλλον εἰδώς . ἔτι δυνάμει γινώσκει τὸ κατὰ μέρος ὁ τὸ καθόλου γινώσκων , ὁ δὲ τὸ κατὰ μέρος εἰδὼς οὐδαμῶς τὸ καθόλου . ἔτι τὸ μὲν νοητὸν μᾶλλον τὸ δ’ εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ . ὅτι μὲν οὗν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος , τοσαῦτα ἡμῖν εἰρήσθω . 25 . Ὅτι δὲ ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς βελτίων , ἐντεῦθεν δῆλον · ἡ μὲν γὰρ οὐ δεῖται ἀποφάσεως , ἡ δὲ διὰ μόνης ἀποφάσεως οὖσα οὐ συμπεραίνεται · καὶ προτέρα κατάφασις ἀποφάσεως καὶ ἁπλουστέρα . 26 . Ἀμείνων δὲ ἀπόδειξις ἡ δεικτικὴ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγούσης · ἡ μὲν γὰρ ὃ προτίθεται ἐξ ἀρχῆς , τοῦτο καὶ συλλογίζεται , ἡ δὲ τοὐναντίον οὗ | βούλεται , ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον ἐξ ἀρχῆς · καὶ ἡ μὲν ἁπλῆ · κατηγορικὴ γὰρ μόνον · ἡ δὲ μικτή · καὶ γὰρ ὑπο - θέσει προσχρῆται . 27 . Ἀκριβεστέρα δὲ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα κατὰ πλείονας τρόπους . καθ’ ἕνα μέν , ἐὰν <ἡ μὲν> ἐκ τοῦ διότι τὸ ὅτι δεικνύῃ , ἡ δὲ μόνον τὸ ὅτι χωρὶς τοῦ διότι · ἡ γὰρ τοιαύτη δῆλον ὅτι οὐ διὰ τῶν πρώτων αἰτίων ἀλλὰ διὰ τῶν ὑστέρων καὶ τῶν σημείων ἀποδείκνυσι . κατ’ ἄλλον δέ , ἐὰν ἡ μὲν περὶ ὑποκείμενά τινα καὶ αἰσθητὰ πραγματεύηται , ἡ δὲ περὶ νοητὰ καὶ καθόλου , ὡς ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν ἔχει καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν , καὶ αἱ ἐπάνω δὲ πρὸς τὰς ὑφ’ αὑτάς . κατὰ τρίτον δὲ τρόπον , ἐὰν ἡ μὲν ἁπλουστέραις χρῆται ταῖς ἀρχαῖς , ἡ δὲ προσθήκην τινὰ ἐχούσαις καὶ οἷον σύνθεσιν ἐπιδέχηται κατὰ τοῦτο , ὡς ἀριθμητικὴ γεωμετρίας ἀκριβεστέρα · ἡ μὲν γὰρ ἀρχῇ κέχρηται θέσιν οὐκ ἐχούσῃ · τοιαύτη γὰρ ἡ μονάς · ἡ δὲ προσειληφυίᾳ καὶ θέσιν · τοιοῦτον δὲ ἡ στιγμή · καὶ στερεομετρία ἀκριβεστέρα ἀστρολογίας · ἡ μὲν γὰρ ἀπλῶς σῶμα λαμβάνει , ἡ δὲ κινούμενον σῶμα . 28 . ία δ’ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ περὶ ἓν γένος τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα θεωροῦσα · ἓν δὲ γένος οὗ αἱ πρῶται ἀρχαὶ αἱ αὐταί . μία οὖν ἐπιστήμη γεωμετρία καὶ στερεομετρία διὰ τοῦτό εἰσιν . ἕτεραι δέ εἰσιν ἐπιστῆμαι ὅσων ἕτεραι αἱ ἀρχαὶ καὶ μὴ ἐκ τῶν ἑτέρων | αἱ ἕτεραι , ὥσπερ ἐπὶ γεωμετρίας εἶχε καὶ ὀπτικῆς . δῆλον δὲ τοῦτο γίνεται προιοῦσιν ἐπὶ τὰς ἀναποδείκτους ἀρχάς · αὗται γὰρ εἰ μηδεμίαν ἔχοιεν συγγένειαν , ἕτεραι αἱ ἐπιστῆμαι · ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀρχαὶ ἐν τῷ αὐτῷ γένει τοῖς δεικνυμένοις , εἰ μηδὲν ἔχοιεν αὗται κοινὸν πρὸς ἀλλήλας , οὐδὲ τὰ δεικνύμενα ἕξει . 29 . Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ καὶ διὰ πλειόνων μέσων , οὐ μόνον ὑπαλλήλων ἀλλὰ πολλάκις καὶ ἐξ ἑτέρου γένους † ἀλλήλοις · ἐξ ὑπαλλήλων μέν , ἐὰν πλάτανον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ δένδρου μέσου , ποτὲ δὲ διὰ τοῦ φυτοῦ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας · ἐξ ἑτερογενῶν δὲ μέσων , ἐὰν τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ λογικοῦ , ποτὲ δὲ διὰ τοῦ δίποδος . συμβαίνει δὲ τὰ τοιαῦτα μέσα ἀλλήλοις ἐπὶ μέρους ὑπάρχειν , ἐπειδὴ κατὰ παντὸς ἄμφω θατέρου τῶν ἄκρων ὑπάρχει . 30 . τοῦ δὲ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη δι’ ἀποδείξεως ( οὐ ἀναγκαῖον τὸ ἀπὸ τύχης ) , οὐδὲ μὴν ἁπλῶς συλλογισμός · οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης , πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἢ διὰ τῶν ἀναγκαίων μέσων ἢ διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πρόεισιν . 31 . οὐκ ἔστι δὲ ἀπόδειξις δι’ αἰσθήσεως · ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις τῶν καθόλου , ἡ δὲ αἴσθησις τῶν καθ’ ἕκαστα . καὶ γὰρ εἰ τὸ τρίγωνον ᾐσθανόμεθα ὅτι δύο | ὀρθαῖς ἴσας ἔχει , οὐκ εἴχομεν ἄν ἀπόδειξιν , ὅτι πᾶν τρίγωνον , ἀλλ’ ὅτι τοῦτο τὸ τρίγωνον μόνον οὗ ᾐσθανόμεθα . καὶ εἰ τὴν ἔκλειψιν ἑωρῶμεν ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες ὅτι γίνεται τῆς γῆς ἀντιφραττούσης , οὐχ ὅτι πᾶσα ἔκλειψις οὕτως , ἠπιστάμεθα ἄν , ἀλλ’ ὅτι ἥδε μόνη ἣν βλέπομεν . ἀρχὴ μὲν γὰρ ἀποδείξεως αἴσθησις , καὶ τὸ καθόλου νοοῦμεν διὰ τὸ πολλάκις αἰσθέσθαι · ἐκ γὰρ τῶν καθ’ ἕκαστα πλειόνων τὸ καθόλου θηρεύεται καὶ γίνεται δῆλον . οὐ μὴν διὰ τοῦτο ἀπόδειξίς ἐστιν ἡ αἴσθησις · οὐδέποτε γὰρ τὸ διότι δείκνυσιν , ἀλλ’ ἀεὶ μόνον τὸ ὅτι · καθόλου γάρ ἐστι τὸ διότι καὶ τὸ αἴτιον , οὐ τοῦδε μόνου τοῦ παρόντος καὶ ὁρωμένου ἀλλὰ παντὸς τοῦ τοιοῦδε · τὸ γὰρ ἀντιφράττειν οὐ ταύτης μόνον αἴτιον τῆς ἐκλείψεως ἀλλὰ πάσης ἀπλῶς . ὅσων τοίνυν αἴτιον ἕτερον , περὶ τούτων ἡ τοῦ καθόλου γνῶσις τιμιωτέρα τῆς αἰσθήσεως , καὶ οὐ μόνον γε τῆς αἰσθήσεως ἐπὶ τούτων ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας , οἷον εἴ τις ἁπλῶς ἐννοοίη τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας , δίχα τοῦ γινώσκειν τὴν ἐκτὸς οὖσαν ἴσην ταῖς δύο ταῖς ἀπεναντίον τε καὶ ἐντὸς οὔσαις . οὐ πᾶσα δὲ νόησις μετὰ τοῦ διότι τῆς ἄνευ τοῦ διότι τιμιωτέρα , ἀλλ’ ὅσων εἴπομεν [ ἐφ᾿ ὅσων ] ἕτερον τὸ αἴτιον , ἐπεὶ ἥ γε τῶν πρώτων αἰτίων νόησις καὶ ἄνευ αἰτίας καὶ πασῶν τιμιωτάτη . ἀλλ’ εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη , πῶς , εἴ τις αἴσθησις ἐκλιμπάνει , καὶ ἐπιστήμην ἔφαμεν ἐκλιμπάνειν ; ἢ τοῦτο εἰρήκαμεν | οὐχ ὅτι αἴσθησις ταὐτόν ἐστιν ἐπιστήμῃ , ἀλλ’ ὅτι ἐκ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου θηρεύεται , ἐκλει - πούσης δὲ τῆς ἀρχῆς καὶ τὰ μετὰ τὴν ἀρχὴν ἐκλείπειν ἀναγκαῖον . νῦν μὲν γὰρ ἀποροῦμεν , πῶς διὰ τῆς ὑέλου καίει ὁ ἥλιος · εἰ δὲ τὰς ἀκτῖνας ἑωρῶμεν διαβαινούσας ἠπιστάμεθα ἄν οὐ κατ’ αὐτὸ τὸ ὁρᾶν καὶ αἰσθάνεσθαι ἀλλὰ * * * τὸ καθόλου καὶ τὸ αἴτιον . 32 . τὰς δὲ αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀδύνατον , οὔτε τὰς προσεχεῖς οὔτε τὰς κοινὰς καὶ πρώτας . ὅτι μὲν οὖν τὰς προσεχεῖς οὐχ οἷόν τε , δῆλον · εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν αἱ ἀρχαὶ τοῖς δεικνυμένοις , τὰ δεικνύμενα δὲ οὐ τὰ αὐτά , ἃ καὶ πολλάκις τῷ γένει διέστηκεν , ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις τῶν τοιούτων ἑτέρας εἶναι τῷ γένει · διὰ γὰρ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων · ἄλλαι γοῦν ἀρχαὶ γεωμετρίας καὶ ἄλλαι ἀριθμητικῆς , καὶ οὕτως ἄλλαι ὡς μηδὲ ἐφαρμόζειν ἀλλήλαις , ὥστε ἢ τὰς ἑτέρας κατὰ τῶν ἑτέρων κατηγορεῖσθαι ἢ ἐμβάλλεσθαι μέσας ἢ ὑποκεῖσθαι . ἀλλ’ οὐδὲ τἀς κοινὰς καὶ πρώτας , οἷον τὸ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι · οὔτε γὰρ ἀποδείκνυταί τι ἐκ τούτων μόνων , ἀλλὰ πάντως πρόσκεινται ἑκάστῃ τῆς λαμβανούσης αὐτὴν ἐπιστήμης οἰκεῖαι προτάσεις καὶ προσεχεῖς , οὔτε ὅλως κοινὰς αὐτὰς φυλάττουσιν οἱ εἰς τὰς ἀποδείξεις παραλαμβάνοντες , ἀλλὰ προσοικειοῦν πειρῶνται τῷ οἰκείῳ γένει . κοινὴ μὲν γὰρ ἀρχὴ ‘ἐὰν τέσσαρα ἀνάλογον , καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον’ · λαμβάνει δὲ ὁ γεωμέτρης ‘ἐὰν τέσσαρα μεγέθη’ , ὁ δὲ ἀριθμητικὸς | ‘ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί’ , ὁ δὲ φυσικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες κινήσεις ἢ χρόνοι’ . ἔτι εἰ ἦσαν ἁπασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί , ἦσαν ἂν κατ’ ἀριθμὸν ὡρισμέναι , ὥσπερ καὶ τὰ γράμματα · νῦν δὲ αὔξονται ἐπὶ πολὺ καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην · ἐπὶ πολὺ γὰρ ἡ πρόοδος τῶν συμπερασμάτων . ἔτι εἰ ἦσαν αἱ αὐταὶ πασῶν ἀρχαί , ἐξ ἀπασῶν ἦν ἄν δείκνυσθαι ὁτιοῦν · ἀλλ’ οὐ δείκνυται τὰ γεωμετρικὰ ἐκ τῶν μουσικῶν . ὥστε οὔτε πάντων αἱ αὐταί , οὔτε πάντων ἕτεραι , οὔτε πάντων συγγενεῖς . 33 . Τὸ δὲ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης · λέγω δὲ τῆς ἀληθοῦς δόξης · ἡ γὰρ ψευδὴς δόξα πρόδηλος ὡς οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ . ἡ τοίνυν ἀληθὴς δόξα τῆς ἐπιστήμης διαφέρει δυσί , τῷ τε ὑποκειμένῳ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως · τῇ μὲν γὰρ ὑπόκειται τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν , τῇ δὲ τὸ ἐνδεχόμενον ἄλλως ἔχειν , καὶ ἡ μὲν δι’ ἀναγκαίων , ἡ δὲ δι’ ἐνδεχομένων προτάσεων · οὗτος γὰρ ἑκατέρας τρόπος τῆς ὑπολήψεως . ὅτι μὲν οὖν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν ἡ δόξα , δῆλον ἐκεῖθεν · οὔτε γὰρ ἐπιστήμη τούτων ἐστίν · ἦν γὰρ ἄν ἀδύνατα ἄλλως ἔχειν · οὔτε νοῦς · λέγω γὰρ νοῦν ἐν τῷ παρόντι τὴν ἀρχὴν τῆς ἐπιστήμης ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν · οὔτε μὴν ἣν ἄν τις ἀναπόδεικτον ἐπιστήμην καλέσειε , λέγω δὲ τὴν λῆψιν τῶν ἀμέσων προτάσεων . εἰ δὲ οἷς ἀληθεύομεν ταῦτά ἐστι , νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα , λείπεται | δόξαν εἶναι περὶ τὸ ἀληθὲς μὲν ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλως ἔχειν · διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἀβέβαιον ἡ δόξα , ὅτι ὑπόκειται καὶ φύσις αὐτῇ τοιαύτη . πρὸς δὲ τούτοις οὐδεὶς οἴεται δοξάζειν , ὅταν οἴηται ἀδύνατον εἶναι μὴ οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος , ἀλλὰ τότε ἐπίστασθαι ὑπολαμβάνει · ὅταν δὲ εἶναι οὕτως , οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι , τότε δοξάζειν . ὅτι δὲ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως διαφέρουσι , ῥητέον . ἔστι γὰρ καὶ τὸ αὐτὸ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ὁτὲ μὲν ἐπίστασθαι ὁτὲ δὲ δοξάζειν , ἄν τε τοῦ ὅτι γίνηται μόνον συλλογισμός , ἄν τε καὶ τοῦ διότι · ὅθεν καὶ δοξάσειεν ἂν ὁ τὸ αὐτὸ διὰ τῶν αὐτῶν εἰδὼς ὁμοίως εἰδέναι , ὥστε εἰ κατ’ ἐπιστήμην ἅτερος , καὶ ἅτερος παραπλησίως . ἀλλ’ οὐκ ἀληθές · ἂν μὲν γὰρ ὑπολαμβάνῃ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τὰς προτάσεις , ἀλλ’ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ καὶ τῆς οὐσίας τοὐ πράγματος , οὐ δοξάσει ἀλλ’ ἐπιστήσεται · ἂν μέντοι ἀληθεῖς μὲν ὑπολαμβάνῃ , μὴ οὕτως δὲ ἔχειν ὡς ἔχουσι , τουτέστι μὴ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων , εἰδέναι δοξάσει τότε καὶ οὐκ ἐπιστήσεται . οὕτω μὲν οὖν τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην ἐνδέχεται , ὅτι περὶ τὸ αὐτὸ ὑπο - κείμενον ἡ μὲν ἄλλως ἡ δὲ ἄλλως , καὶ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ἡ μὲν ὡς ἐνδεχομένων ἡ δὲ ὡς ἀναγκαίων . ὡς μέντοι γε τὰς αὐτὰς ἀλλή - λαις εἶναι τὴν δόξαν τε καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀδύνατον · ἄλλο γὰρ τὸ τί ἦν εἶναι ἑκάστῃ καὶ πολὺ διαφέρων ὁ τρόπος τῆς ὑπολήψεως , ὥσπερ δόξαν ἀληθῆ μὲν καὶ ψευδῆ περὶ τοῦ αὐτοῦ μὲν ] εἶναι ἐνδέχεται , οὐ τὰς αὐτὰς δέ · | οὐ γὰρ ταὐτὸν τὸ ἀβέβαιον τῷ βεβαίῳ καὶ τῷ μεταπεσεῖν δυναμένῳ τὸ ἀμετάπτωτον . διόπερ οὐδ’ οἷόν τε τὸν αὐτὸν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν ἔχειν ἅμα καὶ ἐπιστήμην · ἅμα γὰρ ἂν ὑπολαμβάνοι καὶ ἐνδέχεσθαι <καὶ μὴ x003E ; ἄλλως ἔχειν τὸ αὐτό . ἀλλ’ ἐν ἄλλῳ μὲν εἶναι περὶ ταὐτοῦ δόξαν , ἐν ἄλλῳ δ’ ἐπιστήμην συμβαίνει · ἐν Ἐπικούρῳ μὲν γὰρ δόξα ἦν ὅτι τῆς σελήνης ὑποτρεχούσης ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνει · ᾤετο γὰρ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι καὶ ἄλλως ἔχειν · ἐν Ἱππάρχῳ δὲ ἐπιστήμη . τὴν δὲ αὐτὴν ψυχὴν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἀμήχανον δοξάζειν τε καὶ ἐπίστασθαι . δόξα μὲν οὖν τοῦτό ἐστιν . 34 . Ἀγχίνοια δὲ εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ καὶ λῆψις τοῦ μέσου , οἷον εἴ τις ἰδών , ὅτι ἡ σελήνη τὸ λαμπρὸν ἀεὶ πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει , ταχέως ἐνενόησε τὴν αἰτίαν , ὅτι διὰ τὸ φωτίζεσθαι ἐκ τοῦ ἡλίου , ἢ διαλεγόμενον θεασάμενος τῷ τραπεζίτῃ ἔγνω ὅτι δανείζεται · ὅταν γάρ τις ἰδὼν ἢ ἀκούσας τὸ τὰ ἄκρα ἀλλήλοις ἐνυπάρχειν εὐθὺς τὸν μέσον νοήσῃ , οὗτος λέγεται ἀγχίνους εἶναι , καὶ ἡ τοιαύτη δύναμίς ἐστιν ἀγχίνοια οἷον ἀνάλυσίς τις οὖσα τοῦ συμπεράσματος εἰς τὰς προτάσεις καὶ εὕρεσις ταχεῖα τοῦ μέσου . |
Lemmas: ἐμός συντάσσω μέν ἐξήγησις ὁ Ἀριστοτελικός βιβλίον μετά τοσοῦτος τε καί τοιοῦτος οὐ δοκέω πόρρωθεν εἰμί φιλοτιμία ἀνωφελής · οὔτε γάρ πολύς εἰμί εὑρίσκω ἐλλείπω ὁ πρότερος , ὁ τε μικρός ἕνεκα παρεγχείρησις ὁλόκληρος καταβάλλω πραγματεία ὅμοιος ὁ ὁ Ἀθηνᾶ βούλομαι μετακινέω ὁ Φειδίας , ὅτι ὁ δεσμός ὁ κρηπίς οἴομαι ἀγαθός ποιέω . ὁ μέντοι ἐκλαμβάνω ὁ βούλημα ὁ ἐν ὁ βιβλίον γράφω σύν τάχος τε ἐξαγγέλλω καί ὁ συντομία ὁ φιλόσοφος κατά δύναμις παρομαρτέω καινός τε δοκέω καί τις ὠφέλεια παρέχω · Εὔκολον γάρ εἰμί διά ὁ τοιοῦτος τρόπος ὁ ἀνάμνησις ὑπολαμβάνω ὁ ἅπαξ μέν ὁ Ἀριστοτέλης μανθάνω ἀναλαμβάνω δέ αὐτός συνεχῶς ὁ μῆκος ὁ ὑπόμνημα οὖον δύναμαι . ὁ δή πρότερος ὁ ‘υστερεω ἀναλυτικός οὗτος σαφηνίζω προαιρέω σύ πρῶτος ὁ τύπος κοινόω ὁ συγγράφω , | παιδεία τε ἕνεκα ἀκριβής καί φίλιος ἀληθινός , οὔτε λανθάνω τίς σύ ὁ μή δήω εἴρω οὔτε κατασιωπάω πιστεύω . πολύς μέν οὖν ἔοικα ὁ Ἀριστοτέλης βιβλίον εἰς ἐπίκρυψις μηχανάομαι , οὐ ἥκιστος δέ καί ὁ πρόκειμαι , πρῶτος μέν διά ὁ συνήθης βραχυλογία , ἔπειτα ὅτι καί ὁ τάξις ὁ κεφάλαιος οὖον διακρίνω . ὥστε ἐγώ ἀνάγκη συγγιγνώσκω , εἰμί ὁ μέν φαίνω μακρός ἑρμηνεύω οὖον γάρ ἐν-εἰμί εἶπον διά ὁ ἴσος σαφής ) , ὁ δέ μεθαρμοττομενω καί μετατίθημι ὡς εἄν φαίνω ἕκαστος ὁ κεφάλαιος περιγράφω . εἰμί δέ τις καί σύντομος ἐπι - τρέχω , οὐ ἄξιος δυσχεραίνω · ὅσος γάρ τεχνικός ἔχω ὁ θεωρία , οὖον συντείνω δέ ἄγαν εἰς ὁ περί ἀπόδειξις λόγος , οὗτος οὐ εἰμί ἄξιος ἐνδιατρίβω ὁ ῥᾳστώνη ἐπινοέω προαιρέω ὁ κατανόησις ὁ 1 . πρός πᾶς ἐπιστήμη καί πᾶς μάθησις λογικός ὁ μέλλω προσέχω μή μάτην ἀνάγκη φυσικός τις ἔχω ἀρχή , διά ὅς προγιγνώσκω τίς περί ὁ πρᾶγμα · οὖον γάρ οἷος τε παρά ὁ διδάσκω πᾶς λαμβάνω , ἀλλά δεῖ τίς καί οἴκοθεν φέρω εἰς ὁ μάθησις συντελέω . οὗτος γάρ καί παρά ὁ γεωμέτρης μανθάνω , ὅτι σημεῖον εἰμί ὅς μέρος οὐδείς , ἐπεί ὁ μέρος ἐννοέω προκτάομαι , καί παρά ὁ ἀριθμητικός , ὅτι περισσός ὁ διαιρέω εἰς ἄνισος , ἐπεί ὁ ἄνισος προγιγνώσκω . καί οὖον μόνος γε ὁ ἐπιστήμη ἀλλά καί ὁ τέχνη ἅπας οὗτος ὁ τρόπος περιποιέω · οἰκοδομέω | γάρ μανθάνω πηλός καί λίθος προέχω γνῶσις , σκυτοτομέω δέ αὖος δέρμα τε καί σμίλη ὁ φύσις προεφίστημι , ναυπηγέω ὄμοιος , ὑφαίνω , χαλκεύω . μάλιστα δέ δῆλος ἐπί ὁ διά λόγος τίς διδάσκω , ὥσπερ ὁ διαλεκτικός καί ὁ ῥήτωρ · χράομαι γάρ ὁ μέν εἰ τε καί συλλογισμός , ὁ δέ ἐνθύμημα καί παράδειγμα , ἐπί ὅς ἀναγκαῖος ἢ ὁ κατά ἕκαστος προγιγνώσκω ἢ ὁ λῆμμα ἢ ὁ ὅμοιος . οὖον μόνος δέ ὁ παρά ἄλλος μανθάνω , ἀλλά ὅσος καί αὐτός τίς ζητέω , ἔχω τις ἐναργής τε καί φανερός ἐκ οὗτος ὁρμάω πρός ὁ ὁ ἀφανής ζητέω καί μή γνώριμος . ὥστε εἴπερ ἀληθής οὗτος , πᾶς εἄν διδασκαλία καί πᾶς μάθησις λογικός ἐκ προυπάρχω γίγνομαι γνῶσις . μή θορυβέω δέ ἐγώ ὁ διά αἴσθησις γιγνώσκω , ἐπί ὅς οὐδείς προγιγνώσκω ἀνάγκη · οὐγάρ διά μάθησις ὁ τοιοῦτος οὐδέ ἐκ μέθοδος λογικός παραγίγνομαι . ἐπί ὅς τοίνυν προγιγνώσκω εἰμί τίς ἀναγκαῖος , ἐπί οὗτος διχῶς οἷος τε προγιγνώσκω · ὁ μέν γάρ ὅτι εἰμί προυπολαμβάνω ἀναγκαῖος , ὁ δέ τίς ὁ λέγω ὄνομα σημαίνω συνίημι δεί́ω . ζητέω μέν γάρ διά τίς ὁ σίδηρος ὁ λίθος ἕλκω , πρότερος ὅτι ἕλκω γιγνώσκω , καί ζητέω τίς εἰμί κίνησις ἢ τίς χρόνος , οἶδα ὅτι εἰμί κίνησις καί χρόνος . καί οὗτος μέν εἷς τρόπος ὁ πρόγνωσις · ἐπί ὅς δέ αὐτός οὗτος ζητέω , εἰμί εἰμί ἢ μή , καί μανθάνω , οἶος εἰμί εἰμί θεός , ἆρα εἰμί πρόνοια , ἐπί ὁ τοιοῦτος , τίς σημαίνω ὁ λέγω ὄνομα , συνίημι πρότερος | ἀναγκαῖος . ὁ μέν οὖν ὅτι εἰμί ἄνευ ὁ τίς σημαίνω γιγνώσκω ἀμήχανος · ὁ ἐσθίω τίς σημαίνω γιγνώσκω δυνατός καί Χωρὶς ὁ οἶδα ὅτι εἰμί · τίς γάρ ἱπποκένταυρος σημαίνω καί τίς Σκύλλα συνίημι οὐ οἶδα ὅτι εἰμί , ἀλλά ζητέω . οὖον γάρ δή ὁ τίς σημαίνω αὐτός ὑποληπτέον εἰμί ὁ ὁρισμός ὁ ὁ τίς εἰμί εἰμί δηλόω , ἀλλά ἰστέον ὅτι παμπολύς διαφέρω ὁ τίς εἰμί ὁ τίς σός μαίνομαι . ὁ μέν γάρ σημαίνω ὑπό ἕκαστος φωνή καί ὁ πάνυ ἀμαθής συνίημι · οὐδείς οὖν οἰκέτης ὁμόγλωσσος ἄνθρωπος ἀκούω καλέω ἵππος ἄγω , οὐδέ βάθρον φέρω ὕδωρ κομίζω · τίς δέ δήποτε εἰμί ἕκαστος οὗτος καί τίς ἕκαστος ὁ οὐσία ὁρισμός , οἶδα χαλεπός ὁ μή περί οὗτος γυμνάζω . ἐκ δέ ὁ προερέω δῆλος εἰμί , ὅτι ὁ γνωρίζω καί ὁ μανθάνω οὖον μικρός διαφέρω , εἰμί γε ὁ μέν προγιγνώσκω ὁ γνῶσις , ἐκ δέ ὁ μή προγιγνώσκω ὁ μάθησις , καί γνωρίζω μέν τις ὁ πρότερος ἐπίσταμαι , μανθάνω δέ ὁ οὐ ἐπίσταμαι . καίτοι γε ἔνιοι καί γνωρίζω εἰμί εὐθύς καί πρῶτος μανθάνω , οἷος ὅσος ὑπό τίς καθόλου εἰμί ὅς ὁ ἐπιστήμη πρότερος ἔχω · ὁ γάρ εἰδοί μέν ὅτι πᾶς τρίγωνος δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ ἐντός γωνία , μή εἰδοί δέ ὅτι τρίγωνος οὗτος ὁ ἐνταῦθα γράφω , ὅταν αὐτός θεάομαι πρῶτος , μανθάνω τε ἄν ἅμα αὐτός καί γνωρίζω , ἀλλά οὖον κατά αὐτός , ἀλλά μανθάνω μέν εἄν ὅτι τρίγωνος , γνωρίζω δέ εἄν ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω · ὅτι μέν γάρ τρίγωνος | νῦν οἶδα , ὅτι δέ δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ καθόλου προεπίσταμαι . δύο γάρ οὗτος ὑπάρχω περί ὁ γνῶσις οὗτος ὁ γράφω τρίγωνος , ὅτι τε τρίγωνος καί ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω , ὅτι μέν τρίγωνος θεάομαι δεῖ καί οὗτος ὁ τρόπος μανθάνω , ὅτι δέ δύο ὀρθός ἴσος ἔχω , καί συλλογισμός τις εἄν λαμβάνω · οὗτος γάρ οὐ αἴσθησις κύριος ἀλλά λόγος καί ἀπόδειξις , ὁ δέ ἀπόδειξις ὁ ἐφίστημι ὁ καθόλου · ἐπεί γάρ πᾶς οὗτος ὑπάρχω ὁ τρίγωνος , οὗτος δέ τρίγωνος . ὥστε ἡνίκα ἄν ἔτι κρύπτω ὁ τρίγωνος ἐν ὁ γραμματεῖον , τρόπος μέν τις οἶδα φατέος ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω , τρόπος δέ ἄλλος ἀγνοέω · οὔτε γάρ ἀπλόος οἶδα ῥητέος ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω , ὅς μηδέ εἰμί τρίγωνος εἰμί οἶδα , οὔτε αὖος πάλιν ἀπλόος ἀγνοέω , ὅς ὁ καθόλου κοινός ἐπίσταμαι . διά οὗτος οὖν οὖον φοβητέον ἐκεῖνος ὁ λόγος ὅς ἐγκαλύπτω ὀνομάζω ὁ σοφιστής · ἀείρω οἶδα ἅπας δυάς ὅτι ἀρτία;’ · φημί δέ ναί , καί μήv οὗτος οὐ οἶδα ὅς κατέχω ἐν ὁ χείρ . οὔτε ὅτι δυάς , οὔτε ὅτι ἄρτιος . ὥστε ὁ αὐτός οἶδα τε καί οὐ οἶδα . ἀλλά οὐδείς ἄτοπος · οἶδα μέν γάρ ὁ καθόλου πάθος πᾶς δυάς · εἰμί δέ οὗτος δυάς , ἀγνοέω . οὐ ὅσπερ οὖν ἐπίσταμαι , οὗτος ἀγνοέω , ἀλλά ἐπίσταμαι μέν ὁ καθόλου , ἀγνοέω δέ ὁ κατά ἕκαστος , ὥσπερ καί πᾶς ἄνθρωπος εἰδοί ὅτι ζώιον εἰμί ὁ ἐν Σαρδώ βαδίζω νῦν οὔτε εἰμί ἄνθρωπος εἰμί , ἵημι εἰμί ζῷον , ἔχω γιγνώσκω . οὖον γάρ ἐκείνως γε ἀπαντητέον , ὡς ἐπιχειρέω τις , ὅτι οὖον | πᾶς οἶδα δυάς ἄρτιος εἰμί , ἀλλά ὅς οἶδα ὅτι δυάς · οὐ ὑγιής γάρ οὗτος γε παντελῶς , εἴπερ οἶδα μέν ὅσπερ ὁ ἀπόδειξις ἔχω καί ὅς λαμβάνω , λαμβάνω δέ ὁ ἀπόδειξις οὖον μετά τοιοῦτος προσθήκη , οἷος ἐκεῖνος εἰμί δυάς ἄρτιος ὅς εἄν οἶδα ὅτι δυάς , ἀλλά πᾶς ἁπλόος δυάς καί πᾶς τρίγωνος . ἀλλά οὐδείς , οἴομαι , κωλύω ὁ μανθάνω ὁ μανθάνω πῇ μέν ἐφίστημι , πῇ δέ ἀγνοέω , καί τίς μέν αὐτός προγιγνώσκω , τίς δέ ζητέω . οὗτος δέ αὐτός χράω καί πρός ὁ ἐν ὁ Μένων λόγος ἀπαντητέον , ὅς ὁ ζητέω πειράω δείκνυμι ἀδύνατος ὁ δήω μέν ἅπας ὁ ζητέω ἐκεῖνος ζητέω ὅς μή οἶδα ὁ *** · καί γάρ εἰμί κατά Τύχη αὐτός μή γιγνώσκω ὅτι οὗτος εἰμί ὅς ζητέω . εἰμί δέ πᾶς μέν ζήτησις ἕνεκα ὁ μανθάνω ὑπάρχω , οὐ εἰμί δέ ὁ ζητέω δυνατός , ἄν μή γιγνώσκω , ὥστε δύο ἕτερος περιλείπομαι , ἢ μηδείς ὅλως ἐγώ μανθάνω ἢ οὗτος μόνος μανθάνω ὁ ἐπίσταμαι . οὗτος γάρ ὅς αὐτός καί ἐξευρίσκω ὅτι οὗτος εἰμί ὁ διώκω , ὥσπερ , οἴομαι , οἰκέτης ἀποδιδράσκω , ὅς μέν οὐ οἶδα , οὐδέ ζητέω ὅς οἷος τε ἐγώ εἰμί , ὅς δέ καί ζητέω δύναμαι καί ἐξευρίσκω . πρός δέ οὗτος ὁ λόγος , μᾶλλον δέ ὁ σόφισμα οὗτος Πλάτων μέν ἔοικα ἐνδίδωμι · σχεδόν γάρ ὁμολογέω οὗτος μανθάνω ὁ οἶδα , ἀναμιμνήσκω ποιέω ὁ μανθάνω καί ὁ μανθάνω οὐδείς ἕτερος ὁ γνωρίζω . ἐγώ δέ καί οὗτος ἕτερος λέγω εἰμί , καί μανθάνω μέν φημί ὁ πρότερος ἀγνοέω , | γνωρίζω δέ ὁ πρότερος ἐπίσταμαι , καί μηδείς ὅλως κωλύω ὁ μανθάνω , ὅταν μανθάνω , καί γνωρίζω αὐτός , κατά ἄλλος μέντοι καί ἄλλος καί προερέω ἐγώ ὁ τρόπος ) , ἁπλόος δέ ἅπας διδασκαλία καί μάθησις ἀπό τίνω ὁμολογέω καί φανερός προίημι , ἐκ ὅς καί ὁ ἀφανής γίγνομαι δῆλος . ὅτι μέν οὖν ζητέω δυνατός καί ἀποδείκνυμι , διά οὗτος ἵστημι φανερός · τίς δέ ποτός εἰμί ἀπόδειξις , ἐφεξῆς εἄν εἰμί διδάσκω . 2 . λέγω τοίνυν ὁ ἐφίστημι πολλαχῶς · καί γάρ κοινῶς λέγω καί κύριος · κοινῶς μέν , ὅταν ἅπας γνῶσις ὅπως γίγνομαι , εἴτε διά ὁ συμβεβηκός ὁ πρᾶγμα εἴτε κατά ἕτερος τρόπος , ἐπιστήμη ὀνομάζω · κύριος δέ καί ἁπλόος εἰμί ἐπιστήμη , ὅταν ὁ τε αἴτιος οἴομαι γιγνώσκω διά ὅς ὁ πρᾶγμα εἰμί , ὅτι ἐκεῖνος αἰτία εἰμί , καί ὅταν αὐτός μή ἐνδέχομαι ἄλλως ἔχω ὑπολαμβάνω . δῆλος δέ ὅτι τοιοῦτος εἰμί ὁ ἐφίστημι · ἅπας γάρ ὁ τις ἐπιστήμη μεταποιέω ὁ μέν οἴομαι δήω οὕτως ἔχω περί ὁ πρᾶγμα , ὁ δέ καί ἔχω οὕτως . εἰμί μέν οὖν καί ἕτερος ὁ κύριος ἐφίστημι τρόπος · καί γάρ . ὁ διά ὁρισμός θεωρία καί ὁ λῆψις ὁ ἀναπόδεικτος ἀρχή ἐπιστήμη καλέω κύριος · ἀλλά ὅτι γε καί οὗτος εἶδος εἰμί ὁ ἁπλόος ἐπιστήμη , ὁμολογέω . ὁ δή τοιοῦτος εἶδος ὁ ἐπιστήμη οὗτος εὐθύς ἀπόδειξις λέγω · ἀπόδειξις γάρ εἰμί συλλογισμός ἐπιστημονικός , ὥστε εἴπερ ὁ συλλογισμός μέν δεῖ ὁ πρότασις αἴτιος | εἰμί ὁ συμπέρασμα , ὁ δέ ἐφίστημι οἴομαι προσήκω γιγνώσκω καί ὁ αἴτιος ὁ πρᾶγμα , καί ἄμφω δεῖ συντρέχω ἐπί ὁ ἀπόδειξις καί ὁ λῆμμα μή ὁ ἐπιφορά εἰμί μόνος ἀλλά καί ὁ πρᾶγμα αἴτιος ὁ δείκνυμι . ὡς μέν γάρ συμπέρασμα αἴτιος ὁ πῦρ ἐνταῦθα καίω ὁ ὁ τέφρα ὑπολείπω , ὡς ὁ ] πρᾶγμα δέ οὐκέτι · οὖον γάρ ὁ τέφρα ὁ πυρός αἰτία , ἀλλά ὁ πῦρ μᾶλλον ἐκεῖνος . ἄμφω τοίνυν συντρέχω ἀναγκαῖος καί ὁ ποιητικός συναγωγή ποιητικός εἰμί ὁ γίγνομαι ὁ συνάγω . ἀλλά ἐπεί πᾶς αἴτιος καί πρότερος ὁ ποιέω καί οἰκέω αὐτός ὅτι μάλιστα , καί πρότερος εἰμί δεῖ καί οἰκεῖος ἰά πρότασις ὁ συμπέρασμα . καί ἐπεί ὁ ἐφίστημι εἰμί , ὅταν μή ἐνδέχομαι ἄλλως ἔχω ὑπολαμβάνω , διά οὗτος καίω ὁ ἁλή θεῖος αὐτός προσθετέον · εἰμί γάρ ὁ ψεῦδος ἔχω , συμβαίνω ὁ ἐφίστημι ἐκ ἀνάγκη εἰμί ὑπολαμβάνω ὅς μή εἰμί , οἷος εἰμί τις ψευδής πρότασις συνάγω ὁ διάμετρος ὁ πλευρά σύμμετρος εἰμί . ἀλλά εἰμί πᾶς μάθησις καί διδασκαλία ἐκ προγιγνώσκω εἰμί , δεῖ καί οὗτος σῴζω ἐν ὁ ἀποδείκνυμι . εἰμί τοίνυν καί γνώριμος ὁ πρότασις ὁ συμπέρασμα διά οὗτος , γνώριμος δέ οὖον μόνος ὁ ἕτερος τρόπος , ὁ συνίημι τίς σημαίνω , ἀλλά καί ὁ οἶδα ὅτι εἰμί · ὁ γάρ ἀληθής κτάομαι οὗτος . ἐξαριθμέω τοίνυν ὁπόσος προσδιορίζω ὁ λῆμμα ὑπάρχω ὁ ἀποδεικτικός · εἰμί δέ ὅδε · αἴτιος εἰμί καί οἰκέω , ἀληθής τε καί γνώριμος . πᾶς μέν οὖν ἀπόδειξις οὐ ἐκ πρότερος μόνος ἀλλά καί ἐκ πρῶτος · εἰμί μέν γάρ ὁ λαμβάνω πρότασις διά ἄλλος ἀποδείκνυμι πρότερος μέν εἰμί ὁ συμπέρασμα , οὖον πρῶτος δέ · εἰμί δέ μή διά ἄλλος καί μηδέ ὅλως προσδέω ἀπόδειξις , ἀλλά αὐτόθεν ἄγω πιστός καί ἐναργής , ἤδη καί πρῶτος , ὅς ὁ παλαιός καλέω ἀξίωμα καί ἄμεσος πρότασις , εἰς ὁ χρή πᾶς ἀνάγω καί ἐκ ὅς ἀποδείκνυμι ὁ εἰς συλλογισμός ἐπιστημονικός τίθημι · διά οὗτος γάρ αὐτός καί ἀρχή ἀπόδειξις ὀνομάζω . εἰμί δέ οὕτως πρῶτος καί οὕτως πρότερος εἰμί ὁ πρότασις , δῆλος ὡς ὁ πρότερος εἄν ἔχω ἔχω οὖον ὁ πρός ἐγώ ἀλλά ὁ πρός ὁ φύσις ἐγώ μέν γάρ πρότερος ὁ αἰσθητός καί κατά ἕκαστος , ὁ φύσις δέ ὁ καθόλου τε καί πόρρω ὁ αἴσθησις ) , ἐπεί καί ὁ γνώριμος ἔχω οὕτως ὡς ὁ φύσις γνώριμος εἰμί · τοιοῦτος γάρ ὁ ἀπόδειξις , οὖον πρός ὁ ἡμέτερος γνῶσις καί συγκατάθεσις ἀφοράω , ἀλλά πρός ἀλήθεια καί ὡς ἔχω ὁ πρᾶγμα κατά φύσις , ἐν ἐγώ μή δοκέω . ὁ γάρ ἐπιστημονικός συλλογισμός οὗτος μάλιστα ὁ λοιπός διαφέρω · . ἐν μέν γάρ ὁ ἄλλος δείκνυμι καί διά ψευδής ὁ ἀληθής , ὡς παρά ὁ ῥήτωρ πολλάκις , καί διά ὕστερος ὁ πρότερος , ὥσπερ ὁ διά σημεῖον συλλογισμός , καί διά ἀληθής μέν οὐ οἰκέω δέ , ὥσπερ εἰμί τις ἰατρός ὁ περιφερής ὁ τραῦμα δυσίατος ἀποδείκνυμι , διότι ὁ σχῆμα πολυχώρητος ὁ λοιπός · γεωμέτρης γάρ ὁ ἀπόδειξις , οὐ ἰατρός . οὗτος οὖν ἅπας παρατηρητέον ὁ | μέλλω πρότασις ὁ ἀκρίβεια ὁ ἀπόδειξις διασῴζω . Ἄμεσος οὖν πρότασις εἰμί ὅς μή εἰμί ἄλλος πρότερος καί ὅς οὐ οἷος τε ἀποδείκνυμι . τοιοῦτος δέ εἰμί μέν καί ἐκ ὁ καθόλου , εἰμί δέ καί ἐκ ὁ αἰσθητής · ὅτι γάρ ὁ τρίβω οὗτος λευκός , ἄμεσος εἰμί πρότασις , ἀλλά οὐ εἰμί οὗτος ὁ ἀπόδειξις ἀρχή , ἀλλά ὁ καθόλου μᾶλλον · ὁ δέ αἴτιος μανθάνω ἐφεξῆς . ὁ δέ ἄμεσος πρότασις ὁ ἀποδεικτικός ὁ μέν τοιοῦτος ὁ φύσις εἰμί ὥστε ἀνάγκη εἰμί ὁ μανθάνω ὁστισοῦν οἴκοθεν αὐτός κομίζω καί οἶδα παρά ἑαυτοῦ , ὥσπερ ἔχω ὁ ἀξίωμα · ὁ γάρ κοινός ἔννοια ἀνάγκη ἕκαστος ἔχω φύσις καί ἄνευ οὗτος οὐδείς εἰμί μανθάνω . ὁ γάρ Θεόφραστος οὕτως ὁρίζω ὁ ἀξίωμα · ἀξίωμα εἰμί δόξα τις ὁ μέν ἐν ὁ ὁμογενής , ἐάν ἴσος ἀπό ἴσος , ὁ δέ ἁπλόος ἐν ἅπας , οἷος ὁ κατάφασις ἢ ὁ ἀπόφασις · οὗτος γάρ καθάπερ συμφύω καί κοινός πᾶς . διό καί ὁ προσηγορία ὁ ἀξίωμα · ὅς γάρ ἀπλόος καί ἐπί πᾶς ἢ ὅλως ἐπί ὁ ὁμογενής τίθημι , αὐτός ἀξιόω καί ἐπί ὅδε . εἷς μέν οὖν εἶδος ὁ ἄμεσος πρότασις οὗτος · ἕτερος δέ θέσις , ὅστις ἀναπόδεικτος μέν καί αὐτός , οὖον μέντοι παρά ἑαυτοῦ δύναμαι φέρω αὐτός ὁ μανθάνω , ἀλλά παρά ὁ διδάσκω χρή λαμβάνω . θέσις δέ ὁ μέν ὁρισμός καλέω , ὁ δέ ὑπόθεσις . ὁρισμός μέν οὖν εἰμί λόγος ὁ οὐ εἰμί ὁ πρᾶγμα ἢ μή εἰμί λέγω , ἀλλά ὅτι οὗτος εἰμί | αὐτός τίς εἰμί εἰμί ) καίτοι ἕπω μέν αὐτός καί εἰμί ὁ πρᾶγμα ὅς λέγω ὁ ὁρισμός · ἀλλά οὖον οὗτος λέγω - ροrιγουuιένω-̀́ , ἀλλά οὗτος μέν ὑπάρχω συμβεβηκός , προηγουμένως δέ τίς εἰμί λέγω · ὁ γάρ ὁρ,.σμοὺς μόνος συνίημι δεῖ . διό καί ἀπορέω ἄν τις , εἰμί πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός , ἰσοδυναμέω γάρ ὁ ὄνομα καί ὅς φημί Ἀριστοτέλης οὖον λαμβάνω ὁ εἰμί ἢ μή εἰμί . πῶς οὖν , εἰμί μή πρότασις εἰμί , προσγίγνομαι εἄν εἶδος ὁ ἄμεσος πρότασις ; ἀλλά οὗτος μέν ἐπισκεπτέος . ἵστημι δέ ἐν οὗτος ἕτερος εἶδος ὁ θέσις , ἕτερος δέ ὁ ὑπόθεσις . κοινός μέν ἐν ἀπασάω ὑπο - θέσις ὁ μή ἐκ ὁ φυσικός ἔννοια ἀρτάω ἀλλά τίθημι παρά ὁ τεχνίτης καί πρότασις εἰμί . φανερός μέν γάρ ( xo ) οὗτος εἰμί ὁ μή εἰμί πάντως οἷος κίνησις εἰμί ἤ μή εἶμαι , ἐκ ὁ μή εἰμί μηδείς εἰμί , ἀπό πᾶς ἄγω σημεῖον ἐπί πᾶς σημεῖον εὐθύς · ἀλλά ὅσος μέν γνώριμος οὗτος εἰμί καί ὅσος ἅμα ὁ πυνθάνομαι ποιέω μανθάνω , ὑπόθεσις οὗτος καλέω · ὅσος δέ οὖον σαφής καί οὖον γνώριμος , οὗτος αἴτημα λέγω οἷος εἰμί ἐν γεωμετρία ὁ ἀπό μικρός ὁ δύο ὀρθός εκβα·αtοuιεαω συμπίπτω . ἀπλόος μέν οὖν ὁ τοιοῦτος ὑπόθεσις τε καί αἴτημα . ἤδη δέ λέγω τις ὑπόθεσις καί τις αἴτημα οὔτε ἄμεσος οὔτε αναπόδεικτος , ἀλλά δήω μέν ) ἀπόδειξις λαμβάνω δέ Χωρὶς ἀποὸ-αίςp-:ω,́ ἐν ὁ λόγος . καί εἰμί οὐ ἁπλόος ὑπόθεσις οὗτος οὔτε αἴτημα , αλλία πρός ἐκεῖνος μόνος ὁ δίδωμι καί συγχωρέω · ἀλλά ὁ γε ἀποδείκνυμι οὐ ἐκ ὁ τοιοῦτος ἀλλά ἐκ ὁ πρότερος διορισμός . Ti μέν οὖν εἰμί ἄμεσος πρότασις καί τίς ἀποδεικτικός καί τίς ὑπόθεσις καί θέσις καί τίς αἴτημα , ἐκ οὗτος εἰμί φανερός . ὁ δέ εἶπον δήω πρόσειμι ὁ ἀρχή ὁ ἀπόδειξις , κατά ἕκαστος αὐτός ἀναλαμβάνω ἐπισκοπέω , εἰμί καλῶς εἶπον . φημί τοίνυν ὅτι πρῶτος μέν εἰκότως εἴρω γνώριμος εἰμί εἰς πρότασις ἐν ὁ ἀπόδειξις ὁ συμπέρασμα , εἴπερ δεῖ πιστεύω τε καί οἶδα ὁ συμπέρασμα διά ἐκεῖνος . ἀεί γάρ ὅς εἄν ὑπάρχω αὐτός , ἕτερος δέ διά ἕτερος , ἐκεῖνος μᾶλλον ὑπάρχω διά ὅς καί ὁ λοιπός αὐτός οὗτος συμβαίνω · ὥστε εἴπερ ὁ συμπέρασμα διά ὁ πρότασις ὑπάρχω ὁ πιστεύω καί γιγνώσκω , ὁ πρότασις εἄν μᾶλλον ὑπάρχω · καί γάρ εἰμί ὁ παιδαγωγός φιλέω διά ὁ παῖς , ὁ παῖς φιλέω εἄν μᾶλλον . ὥστε ἐκ ἀνάγκη γνώριμος ὁ πρότασις . πολλάκις μέν οὖν καί ἅπας διά ὅς ὁ συλλογισμός , πολλάκις δέ οὐ ἅπας μέν ἀλλά ἐκ ἀνάγκη ἔνιοι · ἔνιοι γάρ οὖον σφόδρα γνώριμος εἰμί διά ἕτερος ἀποδείκνυμι οὗτος χράω . εἰμί δέ δεῖ ὁ πρότασις οἶδα μᾶλλον ὁ συμπέρασμα , δύο ἕτερος ἀναγκαῖος , ἢ καί οὗτος οἶδα διά ἀπόδειξις ἢ ἀγαθός διάκειμαι περί αὐτός ὁ ἀπόδειξις · οὗτος γάρ ἔχω περί ὁ ἀξίωμα . οὖον μόνος δέ ὁ ἐπιφορά εἰμί δεῖ πιστός ὁ λαμβάνω ἀλλά καί ὁ ἑαυτοῦ ἐναντίος · εἰμί γάρ μηδείς μᾶλλον οὗτος ἢ ἐκεῖνος πιστεύω , οὖον ὁ | συμπέρασμα μᾶλλον πιστεύω ὁ ἐναντίος , ὥστε ἡγέομαι εἄν αὐτός δυνατός εἰμί καί ἄλλως ἔχω καί οὐ εἄν ἀμετάπτωτος εἰμί ὁ συνάγω ὁ ἐπιστήμη . 3 . ὁ δέ παρά ἐγώ καλῶς λέγω οὖον καλῶς τις χράω ἀναιρέω ἐπιχειρέω ἀπόδειξις . ἐγώ μέν γάρ οἴομαι δήω , εἴπερ εἰμί ἀπόδειξις , ὁ πρότασις ἐπιστητός εἰμί μᾶλλον ὁ συμπέρασμα · ὁ δέ οὗτος μέν συγχωρέω , οὐδείς δέ ἐπιστητός εἰμί τίθημι ὅς μή διά ἀπόδειξις γίγνομαι , οὐ ἐφίστημι ἡμεῖς μάλα φημί ὁ πρότασις , εἰμί μή καί αὐτός διά ἀπόδειξις πιστόω . ὥστε εἰμί μέν ἀεί ὁ λαμβάνω πρότασις εἰς δεῖξις τις πάλιν αὐτός διά ἕτερος ἀποδείκνυμι , εἰς ἤπειρος ποιέω ὁ ἀναγωγή · ἀδύνατος δέ ὁ ἤπειρος διέρχομαι . εἰμί δέ ἵστημι ποῦ καί ἀπαυδάω , ἄγνωστος εἰμί συμβαίνω , εἴπερ οὐ εἰμί αὐτός γιγνώσκω διά ἀπόδειξις · ἄγνωστος δέ εἰμί ὁ ἀρχή πῶς εἄν γίγνομαι ἐκ αὐτός τίς γνωστός ; ὅς γάρ οὐ εἰμί ὁ πρῶτος οἶδα καί ὁ ἀρχή , οὐ εἰμί οὐδέ ὁ ἐκ οὗτος ἐφίστημι , εἰμί μή τάχα ἐκ ὑπόθεσις , εἰμί ἐκεῖνος εἰμί . οὗτος μέν οὖν ὀρθῶς λέγω · ἀμήχανος γάρ ὁ ὕστερος γιγνώσκω μή ὁ πρῶτος ἐφίστημι . ἀλλά οὐ ὀρθῶς τίθημι ὁ ἐφίστημι οὗτος ἵημι μόνος ὁ διά ἀπόδειξις τίς γιγνώσκω εἰμί γάρ ἐφίστημι πολύς καί ἀναπόδεικτος ἔχω , ὁμοῖος τε ἁμαρτάνω ὁ πᾶς ἀναπόδεικτος λέγω ὁ πᾶς ἀποδεικτός εἰμί τίθημι ) , ἀλλά ὥσπερ εἰμί ἐναργής ὁ πολύς ὁ διά ἕτερος πίστις προσδέω , | οὕτως οὐδείς κακός ἐναργής ὁ πολύς εἰμί γνώριμος διά ἑαυτοῦ , ἀλλά καί μᾶλλον ἐπιστητός ὁ δέ ἄλλος γιγνώσκω , ὁ τε ἀρχή ὁ ἀπόδειξις οὐ εἄν ἄγω δήπουθεν ἀποδείκνυμι ἀλλά πρότασις αὐτόθεν ἐναργής τε καί ἄμεσος ὅς τε ἀρχή πάλιν ὁ νόος , ὅς ὁ ὅρος θηρεύω ἐκ ὅς σύγκειμαι ὁ ἀξίωμα . οὗτος γάρ ἀγαθός λέγω ἢ συγχωρέω μέν αὐτός ἐπιστητός εἰμί ὁ διά ἀπόδειξις γιγνώσκω , φεύγω δέ ὁ εἰς ἤπειρος ἀναγωγή ὁ κύκλος δεῖξις παράγω . οὗτος δέ εἰμί κακός ὁ κακός ἰάομαι καί σῴζω ἐπιχειρέω ἀπόδειξις μηδείς κακός ἀναιρέω αὐτός ὁ οὗτος προτίθημι . εἰμί γάρ ἐκ πρότερος δεῖ ὁ ἀπόδειξις εἰμί καί γνώριμος , ἀδύνατος δέ ὁ αὐτός ὁ αὐτός ἅμα πρότερος τε εἰμί καί ὕστερος , ἀδύνατος διά ὁ κύκλος δεῖξις τίς γιγνώσκω , εἴπερ ὁ κύκλος δεῖξις εἰμί , ὅταν ὅς χράω πρός ὁ ἄλλος δεῖξις , οὗτος πάλιν διά ὁ δείκνυμι ἀποδείκνυμι . ἴσως μέν ἐν καί πρότερος καί ὕστερος ὁ αὐτός ὁ αὐτός δυνατός λέγω , ἀλλά οὐ ἅμα ἀλλά κατά ἕτερος καί ἕτερος τρόπος , οἷος ὁ μέν πρός ἐγώ ὁ δέ πρός ὁ φύσις . ἀλλά ὅς γε ἀπόδειξις ἀεί ὁ ἕτερος τρόπος ὁ πρότερος παραλαμβάνω · εἰμί δέ ἐκ ὁ πρός ἡμέτερος πρότερος , λέγω μέν εἄν ἴσως ἀπόδειξις , ἀλλά οὐ ἁπλόος ἀλλά πρός ἡμέτερος . οὖον μόνος δέ οὗτος ἔχω ὁ ἄτοπος ὁ κύκλος δεῖξις , ἀλλά καί εἰς γέλοιος τίς περιίστημι · συμβαίνω γάρ λέγω αὐτός ὅτι ὁ Α εἰμί , εἰμί ὁ Α εἰμί . εἰμί γάρ διά μέν ὁ Α ὁ Β δείκνυμι , διά δέ ὁ Β ὁ Γ , διά δέ ὁ Γ αὖθις | ὁ Α , δῆλος ὡς δείκνυμι ὁ Α διά ὁ Α · ἐκ ὅς γάρ ἄρχω , εἰς ἐκεῖνος καί τελευτάω · οὗτος δέ ἅπας δείκνυμι ῥᾴδιος . πολύς δέ καί ἄλλος μοχθηρία παρέπομαι , ὅς δείκνυμι ἐν ὁ περί συλλογισμός καί πάλιν λέγω οὐ ἀναγκαῖος . οὗτος μέν οὖν ἐπί πλέω ὁ ἱκανός μηκύνω ἔξωθεν εἰμί ὁ περί ἀπόδειξις λόγος . ἐπανίημι δέ ὅθεν ἐκβαίνω . 4 . λέγω τοίνυν ὅτι καί ἀληθής εἰμί δεῖ ὁ ἐπιστημονικός πρότασις , καί οὐ ἁπλόος ἀληθής ἀλλά ἀδύνατος ἑτέρως ἔχω , ὅσπερ οὐδείς ἄλλος εἰμί ἢ ὁ δήω αὐτός ἀναγκαῖος εἰμί . καί οὗτος μέν ὀρθῶς λέγω · ἐπεί γάρ καί ὁ δείκνυμι ἀναγκαῖος τοιοῦτος γάρ ἐν ὁ ἀποδεικτικός ἐπιστήμη ὁ ἀδύνατος ἄλλως ἔχω · καί ὅτι τοιοῦτος εἰμί , οὐ ἄλλοθεν αὐτός γιγνώσκω ἢ ὁ ὁ ἀπόδειξις ἔχω καί ὁ ἐπιστημονικός συλλογισμός ) , ἀνάγκη καί ὁ πρότασις ἀναγκαῖος εἰμί διά ὅς οὗτος συμπεραίνω . ὥστε ἐφεξῆς εἄν εἰμί λαμβάνω ὁ πρόβλημα ὁποῖος εἰμί ὁ ἐν ὁ ἀπόδειξις , καί τίς τρόπος ὁ πρός αὐτός πρότασις εὐπορέω . ἀρχή δέ ὁ περί ὁ πρότασις λόγος · ἐκ οὗτος γάρ ὁ συλλογισμός . ἐπεί τοίνυν ἅπας πρότασις ἐκ ὑπόκειμαι καί κατηγορέω τις , γνωστέον ὅτι ὁ κατηγορέω ἐν ὁ ἀποδεικτικός πρότασις οὐ ἀπλόος δεῖ ὁ ὑπόκειμαι κατηγορέω ἀλλά κατά ἑαυτοῦ . τίς τοίνυν εἰμί ὁ κατά αὐτός , λέγω ἤδη , πρότερος εἶπον τίς ὁ I κατά πᾶς , ἐπεί οὗτος ἀδύνατος σαφής ἄνευ ἐκεῖνος γίγνομαι . κατά πᾶς μέν οὖν οὗτος λέγω ὅς εἄν εἰμί μή ἐπί τις μέν τις δέ μή , μηδέ ποτέ μέν ποτέ δέ μή . οὗτος δέ ἕτερος τρόπος ὁ κατά πᾶς εἰμί ἢ ὅς ἐν ὁ περί συλλογισμός παραδίδωμι · ἐκεῖ γάρ εἰμί κατά πᾶς , εἰμί καί πρός τις χρόνος ἅπας ὑπάρχω · ἐνταῦθα δέ καί οὗτος φυλακτέος , οἷος κατά πᾶς ἄνθρωπος ὁ ζῷον · κατά ὅς γάρ ὁ ἄνθρωπος ἀληθής , καί ὁ ζῷον , καί εἰμί νῦν ἕτερος ἀληθής , καί ἕτερος . δῆλος δέ ὅτι τοιοῦτος εἰμί ὁ κατά πᾶς · καί γάρ ὁ ὁ ἔνστασις πρός αὐτός φέρω οἴομαι ὁ κατά πᾶς ἀναιρέω , εἰμί μόνος εἰμί τις μή ὑπάρχω ἤ εἰμί ποτέ εἰμί μή ὑπάρχω . ὁ μέν οὖν κατά πᾶς τοιοῦτος εἰμί . κατά ἑαυτοῦ δέ λέγω κατηγορέω ὅσος κατά πᾶς κατηγορέω ἐν ὁ τίς εἰμί ὁ ὑπόκειμαι κατηγορέω , οἷος ἄνθρωπος ὁ ζώιον καί πλάτανος ὁ φυτόν καί τρίγωνος γραμμή · τρίγωνος γάρ ὁ ὑπό τρεῖς εὐθύς περιέχω . οὖον πᾶς γάρ ὁ κατά πᾶς καί κατά ἑαυτοῦ · κατά πᾶς μέν γάρ κύκνος ὁ λευκός · ἀεί τε γάρ ὑπάρχω καί πᾶς κύκνος · ἀλλά οὐ ἐν ὁ ὁρισμός κατηγορέω . εἷς μέν δή ὁ κατά ἑαυτοῦ κατηγορέω τρόπος οὗτος εἰμί , ὅς καί μάλιστα ἐν ὁ ἀπόδειξις παραλαμβάνω . ἕτερος δέ * * * * ὅσος δή συμβεβηκός τις ὁ λόγος ἄπους - δίδωμι ὁ ὑπόκειμαι αὐτός συνεφέλκω ἐν ὁ λόγος , οὗτος κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω οὗτος λέγω ὁ ὑπόκειμαι , ὁ παραλαμβάνω ἐν ὁ | λόγος ὁ ὁ τίς εἰμί αὐτός δηλόω . οἷος σιμότης κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ῥίς · ὁρίζω γάρ ὁ σιμότης ῥίς κοιλότης λέγω . καί ὁ εὐθύς2 γραμμή · τίς γάρ εἰμί εὐθύς ; ὁ κατά γραμμή ἐκ ἴσος κεῖμαι ὁ ἐπί ἑαυτοῦ σημεῖον . καί ὁ περισσός ἀριθμός · τίς γάρ εἰμί περισσός ; ἀριθμός εἰς ἄνισος διαιρέω . οὕτως ὑπάρχω καί ὁ ἀρετή ὁ Ψυχή · ἕκαστος γάρ αὐτός ὁρίζω συμπαράληψις μέρος τις ὁ Ψυχή ἢ δύναμις . τρίτος δέ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω τρόπος ὁ ὁ συμβεβηκός εἰμί , ὅταν μή ἄλλος πρῶτος ὑπάρχω , οἷος ὁ ἐπιφάνεια ὁ χρῴζω . ὁ μέν οὖν κατηγορέω κατά ὁ τρεῖς μόνος οὗτος τρόπος κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω φημί . λέγω δέ καί τέταρτος ἄλλος τις τρόπος κατά 15 ἑαυτοῦ οὐκέτι ὁ ἕτερος κατηγορέω ἀλλά ἁπλόος , ὅτι μή διά ἄλλος εἰμί μηδέ ἐν ἄλλος · τοιοῦτος γάρ ὁ ἄτομος ὁ οὐσία . ὅδε οὖν οὕτως ὁ Καλλίας λέγω , καί αἴτιος τις κατά ἑαυτοῦ , ὅσος μή κατά συμβεβηκός τίνω μηδέ κατά σύμπτωμα αἴτιος , οἷος εἰμί βαδίζω ἀστράπτω · οὖον γάρ διότι βαδίζω , ἀστράπτω , ἀλλά συμβαίνω · καί εἰμί ὁ ἄμπελος ὀρύσσω τις θησαυρός εὑρίσκω · οὖον γάρ διά ὁ χρυσίον ὀρύσσω , ἀλλά συμβαίνω . εἰμί δέ σφάζω ἀποθνῄσκω , οὐκέτι οὗτος λέγω ὅτι συμβαίνω · κατά ἑαυτοῦ γάρ αἴτιος ὁ θάνατος . οὗτος μέν οὖν ὁ πλήρης ἕνεκα παρεμβάλλω ὁ σημαίνω ὁ κατά ἑαυτοῦ . ὁ δέ πρότερος δύο τρόπος δῆλος ὡς ἐκ ὁ ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω εἰμί · οὖον γάρ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω ἢ ὁ ἐν ὁ ὁρισμός κατά | πᾶς ὁ ὑπόκειμαι ἐν ὁ τίς εἰμί λέγω , ἢ πάλιν εἄν ἐν ὁ ὁρισμός ὁ συμβεβηκός λαμβάνω ὁ ὑπόκειμαι . ὅτι μέν οὖν ὁ ἐν ὁ ὁρισμός ἐκ ἀνάγκη συνυπάρχω , φανερός καί ἄνευ λόγος · ὅτι δέ καί ὁ συμβεβηκός ὅσος οὖον δυνατός ὁρίζω Χωρὶς ὁ ὁ ὑπόκειμαι οὐσία , καί οὗτος ἀναγκαῖος , δῆλος ἄν γίγνομαι περί οὗτος διαπορέω πρότερος . ἕκαστος τοίνυν ὁ τοιοῦτος οὖον φύω ἅπας πρόσειμι ὁ δεκτικός · οὖον γάρ ἅπας ῥίς σιμότης , ἵημι ὁ ἄρτιος ἀριθμός , ὥστε καί εἶπον τις ἄν μή ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω ὁ ῥίς ὁ σιμός ἢ ὁ ἄρτιος ὁ ἀριθμός . καί εἰμί ἀληθής ὁ λέγω , εἰμί Χωρὶς εἰκάζω τις ὁ τοιοῦτος λαμβάνω . εἰμί μέντοι γε ἐννοέω , ὅτι καί αντικείμενο ἕκαστος ὁ τοιοῦτος εἰμί , ἄρτιος μέν ὁ περισσός , σιμότης δέ ὁ γρυπότης , ἄλλος δέ ἄλλος , γιγνώσκω ὅτι πάντως ἐκ ἀνάγκη ὁ ἕτερος οὗτος ὁ ὑπόκειμαι κατηγορέω · πᾶς γάρ ἀριθμός ἢ ἄρτιος ἢ περισσός , καί πᾶς γραμμή ἢ καμπύλος εἰμί ἢ εὐθύς . ὁ γάρ ἀπόφασις ἐπί ὁ τοιοῦτος θατέρου ἕτερος τίθημι , ὅταν λέγω κατά ὁ γένος ὁ δεκτικός · ἀριθμός γάρ ὁ μή περισσός εὐθύς ἄρτιος , καί ῥίς ὁ μήτε ὀρθός μήτε γρυπός σιμός πάντως εἰμί · ἐπί ἔνιοι γάρ ἐν πλείων ὁ ἀντίθεσις , ἐπί ὅσος ὁ ὑπερβολή καί ὁ ἔλλειψις θεωρέω , ἐπεί καί μεσότης ἐν ὁ τοιοῦτος . ὥστε εἴπερ ἐπί πᾶς ὁ κατάφασις ἢ ὁ ἀπόφασις , ὁ δέ ἀπόφασις ὁ τοιοῦτος συμβεβηκός ὅς κατά ὁ δεκτικός , δῆλος ὡς ἄν ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω πᾶς ὁ λαμβάνω ὁ ὑπόκειμαι αὐτός φύσις . ὁ μέν οὖν κατά πᾶς καί κατά ἑαυτοῦ διά-ὁρίζω οὗτος ὁ τρόπος . | Κάθολος δέ λέγω ὅς εἄν κατά πᾶς τε ὑπάρχω καί κατά ἑαυτοῦ καί ὅς αὐτός . οὔτε οὖν , εἰμί τίς κατά ἑαυτοῦ , εὐθύς καί καθόλου · ὁ γάρ δύο τρόπος ὁ κατά ἑαυτοῦ καί ὁ μετά οὗτος ἑξῆς οὖον καθόλου · οὔτε εἰμί ἔχω ὁ κατά πᾶς , εὐθύς καί καθόλου · ὁ γάρ λευκός κατά κύκνος πᾶς καί ὁ μέλας κατά κόραξ , οὖον μήv καθόλου , διότι οὖον κατά ἑαυτοῦ . δεῖ τοίνυν ἄμφω συντρέχω ἐπί ὁ καθόλου , ὁ κατά πᾶς καί ὅς κατά ἑαυτοῦ τε καί ὅς αὐτός . οὗτος δέ ὡς ὁ αὐτός λέγω νῦν · ἐπί ὅς γάρ ἕτερος , καί ἕτερος ἐφαρμόζω . οἷος ὁ γραμμή ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ ὁ μῆκος · ἐν γάρ ὁ τίς εἰμί κατηγορέω · καί οὖον μόνος γε κατά ἑαυτοῦ ἀλλά καί ὅς αὐτός . καί ὁ εὐθύς2 πάλιν ὑπάρχω ὁ γραμμή κατά ἑαυτοῦ καί ὅς αὐτός · οὖον γάρ εἰμί ὁρίζω ὁ εὐθύς2 δίχα ὁ γραμμή . ἆρα οὖν ἅπας καθόλου κατηγορέω ὅσος ἐν ὁ ὁρισμός τις παραλαμβάνω ; οὗτος δέ εἰμί ὁ γένος καί ὁ διαφορά · ὑπάρχω γάρ αὐτός καί ὁ κατά πᾶς εἰμί καί ὁ κατά ἑαυτοῦ . ἢ δεῖ καί τρίτος προσθήκη εἰς ὁ ἀκριβῶς ὁρίζω ὁ καθόλου · δεῖ γάρ ὁ καθόλου πρός ὁ πᾶς ὑπάρχω καί κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , ἔτι καί πρῶτος ἐκεῖνος ὑπάρχω καί μηδείς ἄλλος πρότερος , οἷος ὁ δύο ὀρθός ἔχω ὁ τρίγωνος · πᾶς τε γάρ ὑπάρχω καί κατά ἑαυτοῦ ἐκ γάρ ὁ οὐσία ) καί πρῶτος γε ὁ τρίγωνος · οὐδείς γάρ ἄλλος πρό ὁ τρίγωνος . οὔτε οὖν σχῆμα καθόλου ὁ δύο ὀρθός ἔχω ὑπάρχω · οὖον γάρ ἅπας καί ὁ τυγχάνω · οὖον γάρ ὁ τετράγωνος καί ὁ πολύγωνος · ἵημι μήv αὖθις ὁ σκαληνός · πᾶς μέν γάρ οὗτος καί ὁ τυγχάνω , οὖον | πρῶτος δέ · ὁ τρίγωνος γάρ πρό αὐτός . ὅς τοίνυν ὁ τυγχάνω καί πρῶτος δείκνυμι ὑπάρχω , οὗτος καθόλου ὑπάρχω , καί ὁ ἀπόδειξις ὁ οὗτος καθόλου εἰμί ὁ κύριος γε ἀπόδειξις . καίτοι καί ὁ ὑπό ὁ καθόλου · ὁ γάρ ὁ τρίγωνος ἀποδείκνυμι δύο ὀρθός ἔχω δείκνυμι ὅτι καί ὁ σκαληνός · ἀλλά ὅμως ὁ γεωμέτρης οὐ ὅς σκαληνός ἔχω ὁ ἀπόδειξις ἀλλά ὅς τρίγωνος . μή θορυβέω δέ ἐγώ ὁ παράδειγμα , ὅτι δεῖ πάντως ὁ καθόλου ἐξισάζω τε καί ἀντιστρέφω πρός ὁ ὑπόκειμαι , ἀλλά ἰστέον ὅτι καί ὁ γένος ὁ προσεχής διαφορά ὑπάρχω καθόλου , καίτοι ἐπί πλέω εἰμί , καί ὁ διαφορά ὁ εἶδος · ἐπεί εἰμί μή οὗτος τις συγχωρέω , μόνος ἄν εἰμί ὁ ὁρισμός ὁ ἀπόδειξις . 5 Δεύς δέ μή λανθάνω ὅτι πολλάκις ἀπατάω περί ὁ καθόλου · καί γάρ ἀποδείκνυμι αὐτός οὖον δοκέω ἀποδείκνυμι , καί μή δείκνυμι ἀποδείκνυμι νομίζω . τρεῖς δέ αἰτία ὁ ἀπάτη εἰμί . εἷς μέν , ὅταν τίς ὁ κατά ἕκαστος εἰμί καί ἄτομος ἐπί ὅς ποιέω ὁ ἀποδείκνυμι , οἷος ἥλιος , σελήνη <,γῆ> , κόσμος · ἐπεί γάρ οὐδείς εἰμί ἀνωτέρω ὁ οὐδέ κοινός , ἀλλά ἐπί ἕκαστος ὁ ἄτομος εἷς γάρ | ἥλιος καί εἷς σελήνη καί εἷς γῆ καί εἷς οὐρανός ) , ὅταν τίς οὗτος ὑπάρχω ἀποδείκνυμι , ἢ ὁ γῆ ὁ ἐν μέσος κεῖμαι ἢ ὁ οὐρανός ὁ κύκλος φέρω . οὐ οἴομαι καθόλου ὑπάρχω ἀποδείκνυμι , καίτοι μή κατά ὅς ὅδε ἑκάτερος αὐτός καί ἄτομος ποιέω ὁ ἀπόδειξις · οὖον γάρ κατά ὅς ἥλιος εἷς , ἐκλείπω αὐτός ἀποδείκνυμι ὑποτρέχω ὁ σελήνη , ἀλλά τοιοῦτος εἰμί ὁ γίγνομαι ἀποδείκνυμι , ὡς εἰμί καί πλείων εἰμί , ὁμοίως ἁρμόζω . ὥσπερ τοίνυν , εἰμί ὁ σκαληνός μόνος τρίγωνος εἰμί , δείκνυμι δέ αὐτός ὁ δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὑπάρχω μηδείς ὁ σκαληνός εἰμί προσχράομαι ἀλλά ὁ τρίγωνος μόνος , οὖον ὁ σκαληνός οὗτος ὑπάρχω δείκνυμι ἀλλά ὁ τρίγωνος , καίτοι μόνος τρίγωνος ὑπόκειμαι εἰμί ὁ σκαληνός , οὕτως , ἐπεί καί ὁ ἥλιος μείζων εἰμί ὁ γῆ ἀποδείκνυμι , οὖον κατά ὅς εἷς μόνος εἰμί , ἀλλά κατά ὅς ἥλιος , δῆλος ὡς οὖον ὅδε εἰμί ὁ ἀπόδειξις ὁ ἥλιος ἀλλά πᾶς ἁπλόος ὁ τοιόσδε . ὥστε καί ὅταν γίγνομαι ἐπί ὁ κατά ἕκαστος εἰμί ὁ ἀπόδειξις , οὖον ὁ κατά ἕκαστος οἰητέον ἀποδείκνυμι ἀλλά ὁ καθόλου . δεύτερος δέ ὁ ἀπάτη αἰτία , ὅταν εἰμί μέν πλείων καί διαφέρω εἶδος ὁ ὁ αὐτός ἀπόδειξις κοινωνέω , μή ὁ δέ ἐκεῖνος κατά ὅς κοινωνέω ὀνομάζω . διαφέρω μέν γάρ ἀλλήλων κατά εἶδος ἀριθμός καί μέγεθος καί χρόνος , ἀλλά ἐάν τε ἀριθμός τέσσαρες ἀνάλογος ἵημι , καί ἐναλλάξ εἰμί ἀνάλογος , ἐάν τε μέγεθος τέσσαρες , ἐάν τε χρόνος τέσσαρες . γίγνομαι δέ | ἐπί ἕκαστος Χωρὶς ὁ ἀπόδειξις · οὖον γάρ εἰμί ὄνομα κοινός οὐδέ φύσις τις ἀνώτερος ἀριθμός καί μέγεθος καί χρόνος , ἐπί ὅς δύναμαι οὗτος καθόλου ὑπάρχω ἀποδείκνυμι . καθόλου μέν γάρ ἀληθής ὁ ἐάν τις ἀνάλογος εἰμί , καί ἐναλλάξ ἀνάλογος εἰμί · οὐ ἔχω δέ ὑποτίθημι ὁ τίνω κοινός ὄνομα ὁρίζω τεμαχίζω ὁ ἀπόδειξις , καί οἴομαι καθόλου δείκνυμι ἐπί ἕκαστος ὁ εἴρω , οὖον δείκνυμι οὕτως · οὐδέ γάρ † ὅς ἀριθμός οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος ἀποχράω εἰς ὁ ἀπόδειξις . οὗτος δέ καί εἰμί τις Χωρὶς μέν ὁ σκαληνός δύο ὀρθός ἔχω δείκνυμι , Χωρὶς δέ ὁ ἰσοσκελής , καί Χωρὶς ὁ ἰσόπλευρος · ἀλλά ἐπί οὗτος μέν ὁ κοινός ὁράω , ἐπί ἔνιοι δέ ἐλλείπω . Τρίτη δέ ὁ ἀπάτη αἰτία ὁ δείκνυμι , ὅτι πᾶς ὑπάρχω , οἴομαι ἀποδείκνυμι ὅτι καί καθόλου , οἷος εἰμί τις δείκνυμι γεωμέτρης , ἐάν εἰς δύο εὐθύς εὐθύς ἐμπίπτω ὁ ἐφεξῆς γωνία ἑκάτερος ὀρθός ποιέω , ὁ εὐθύς οὖον συμπίπτω · πᾶς μέν γάρ οὗτος ὑπάρχω ὁ ποιέω τοιοῦτος ὁ γωνία , ἀλλά οὖον διά οὗτος πρῶτος παράλληλος · καί γάρ εἰμί μή ἑκάτερος ὀρθός , ὁ δύο δέ ἅμα δύο ὀρθός ἴσος ποιέω , οὐδείς κακός παράλληλος δείκνυμι . πρῶτος τοίνυν ὁ ἀπόδειξις καί καθόλου ὁ μή συμπίπτω ὁ δύο * * * ὀρθός ἴσος · ὁ δέ ὅς ἑκάτερος ὀρθός κατά πᾶς μέν οὖον μήv καθόλου . πῶς οὖν γιγνώσκω εἴτε ὁ κατά πᾶς ἀποδείκνυμι εἴτε ὁ καθόλου ; δῆλος τοίνυν ὡς εἰμί αὐτός εἰμί τρίγωνος τε εἰμί καί σκαληνός , καθάπερ λώπιον καί φᾶρος , ὁ δείκνυμι ὅτι ὁ σκαληνός ὁ δύο | ὀρθός ἔχω ὑπάρχω , οὗτος ἐπίσταμαι ὁ καθόλου · εἰμί γάρ καί ὅς τρίγωνος δύο ὀρθός ἔχω , ἀλλά αὐτός ὑπόκειμαι τρίγωνος τε εἰμί καί σκαληνός . εἰμί δέ μή αὐτός ἀλλά ἕτερος , ὑπάρχω <δὲ> ὅς τρίγωνος , οὐ σκαληνός , ὁ δέ ὅς σκαληνός οἴομαι εἰμί ὁ ἀπόδειξις , οὐ οἶδα ὅτι καθόλου . ἀλλά αὐτός γε οὗτος αὖθις πῶς ἄν τις ἐξευρίσκω , εἴτε ὁ σκαληνός εἴτε ὅς τρίγωνος ἔχω ὁ δύο ὀρθός ; οὗτος γάρ ἐγώ πρός ὁ διάκρισις ὅς προτίθημι ὑπολείπω . ὅς τοίνυν ἀναιρέω πρῶτος ὁ πρόσειμι ὁ πρᾶγμα εὐθύς καί ὁ κατηγορέω συναναιρέω , διά οὗτος καί ὑπάρχω αὐτός ῥητέος . οἷος ὁ τρίγωνος ᾳδίς πρόσειμι μέν καί ὁ χαλκός εἰμί , πρόσειμι δέ καί ὁ σκαληνός , πρόσειμι δέ καί ὁ τρίγωνος , πρόσειμι δέ καί ὁ σχῆμα , πρόσειμι δέ καί ὁ πέρας ἔχω . ζητέω τοίνυν , κατά ὅς τίς ὁ προερέω ὁ δύο ὀρθός ἔχω αὐτός κατηγορέω . ἀφαιρέω τοίνυν ὁ χάλκεος εἰμί · ἆρα ἐν συναφαιρέω ὁ δύο ὀρθός ; οὐδαμῶς . ἀφαιρέω καί ὁ σκαληνός · ἀλλά ἔτι ἔχω ὁ αὐτός γωνία . ἀφαιρέω καί ὁ τρίγωνος · ἐνταῦθα δή σύ πρῶτος ὁ κατηγορέω συναπόλλυμι · οὖον γάρ ἔτι ἔχω ὁ δύο ὀρθός . ἀλλά εἴρω τις , ὅτι κἀν ὁ σχῆμα ἀφαιρέω , κἀν ὁ ἐπιφάνεια ἄν ὁ πέρας , καί εἰς δύο ὀρθός συναφαιρέω . ἀλλά οὐ ὅς οὗτος ἀναιρέω , ἀλλά ὁ οὗτος ὁ τρίγωνος συναναιρέω · ἐπεί γε εἰμί εἰμί ἄνευ σχῆμα ἢ πέρας τρίγωνος εἰμί , καί μένω ὁ δύο ὀρθός , ἐν ἐκεῖνος ἀφαιρέω . ἀλλά οὗτος μέν οὐ οἷος τε . σύ δέ ἐπισκοπέω ὅτι καί μένω ἐκεῖνος , λέγω δέ ὁ σχῆμα καί ὁ πέρας , ἀναιρέω δέ ὁ τρίγωνος συναναιρέω καί ὁ δύο ὀρθός . διά οὗτος ἄρα ὑπάρχω καί οὗτος πρῶτος καθόλου · ὁ γάρ λοιπός ὁ μέν οὐ ἀναιρέω ὁ δύο ὀρθός ἀναιρέω , ὡς ὁ χάλκεος καί ὁ σκαληνός , ὁ δέ οὖον φυλάσσω φυλάσσω , ὡς ὁ σχῆμα καί ὁ περαίας · δύναμαι γάρ σχῆμα μέν εἰμί μή δύο δέ ἔχω ὀρθός , οἷος τετράγωνος ἢ πολύγωνος · μόνος δέ οὗτος καί σῴζω συσσῴζω καί φθείρω συναφανίζομαι . καλῶς οὖν εἴρω ὕω πρῶτος ἀφαιρέω ὁ κατηγορέω συναναιρέω · συναναιρέω μέν γάρ καί ὁ σχῆμα καί ὁ πέρας , ἀλλά οὖον πρῶτος . 6 . οὗτος τοίνυν ἐγώ διά-ὁρίζω δῆλος ὡς ἐκ ὁ καθόλου καί ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω εἰμί ὁ ἀπόδειξις · εἰμί γάρ εἰμί ὁ ἀποδεικτικός ἐπιστήμη ἐκ ἀναγκαῖος ἀρχή καί ἀδύνατος ἄλλως ἔχω , μόνος δέ ἀναγκαῖος κατηγορέω ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω καί καθόλου ὁ πρᾶγμα , φανερός ὅτι ἐκ τοιοῦτος τις ὁ ἀπόδειξις . οὗτος ὁ λόγος τις παραβάλλω ἰάομαι εἰμί ὁ σῶμα ὁ ζῷον ἐκ ξηρός καί ὑγρός , σῖτος δέ καί οἶνος ξηρός καί ὑγρός , ἐκ σῖτος καί οἶνος ὁ ζῷον εἰμί ὁ σῶμα . ἀλλά , εἰμί ἀγαθός , οὐ ἀποδείκνυμι ὅτι οὗτος μόνος ξηρός καί ὑγρός · Αριστοτέλης δέ πρῶτος ἀποδείκνυμι ὅτι μόνος ὁ οὕτως ὑπάρχω ἀναγκαῖος . καίτοι καί ἄλλος πολύς ὁ συμβεβηκός ἀναγκαῖος ὑπάρχω ὁ ὑπόκειμαι ἄν εἶπον , οἷος ὁ λευκός ὁ χιών · ἀλλά ὅτι γε φύσις ἔχω | τις ἕτερος μή ἀναγκαῖος ὑπάρχω , οὐ οὕτως εἰμί ἀναγκαῖος ὡς ὁ κατά ἑαυτοῦ καί ὁ καθόλου κατηγορέω . ἐκ ἀληθής μέν γάρ εἰμί καί μή ἀποδείκνυμι Συλλός - γισαω , οἷος Καλλίας βαδίζω , πᾶς ὁ βαδίζω κινέω διά πούς · ἀποδείκνυμι ἐκ ἀναγκαῖος · καί γάρ ὁ ἔνστασις οὗτος φέρω πρός ὁ οἴομαι ἀποδείκνυμι , ὅτι οὐ ἐκ ἀνάγκη . δῆλος δέ καί ἐκ οὗτος ὅτι γελοῖος παντελῶς ὁ ὁ ἔνδοξος κρίνω ὁ πρότασις ὁ ἀποδεικτικός , καθάπερ οἴομαι Πρωταγόρας ἀποδεικτικός εἰμί πρότασις καί οὗτος ὁ ἐφίστημι ἐπιστήμη ἔχω , ὁ δέ ἔχω ἐπιστήμη οἶδα τίς εἰμί ἐπιστήμη . εἰμί γάρ καί ὁ ἀληθής οὐ αὐτάρκης πρός ἀπόδειξις , ἀλλά δεῖ 15 καί ὁ οἰκέω πρόσειμι καί ὁ ἄλλος ὁ διορίζω , σχολή γε ὁ πιθανός ἀποχράω . ὅτι2 δέ ἐκ ἀναγκαῖος εἰμί δεῖ ὁ ἀπόδειξις , φανερός καί ἐκ οὗτος · οὖον γάρ εἶμι , διά τίς ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος , ὁ μή ὁ πρότασις ἀναγκαῖος γιγνώσκω . ἀλλά ὅτι μέν ἀναγκαῖος , ἴσως εἄν γιγνώσκω , διά τίς δέ ἀναγκαῖος , οὐ εἶμι · ὑπάρχω γάρ ἐκ ἀνάγκη ὁ ζῷον ὁ ἄνθρωπος · ἀλλά εἰμί διότι περιπατέω , διά οὗτος τις οἴομαι ὑπάρχω ὁ ζῷον , οἶδα μέν ὁ ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω , διά τίς δέ ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω , παντελῶς ἀγνοέω . ἔτι φθείρω ὁ τοιοῦτος μέσος ἐνδέχομαι , σῴζω δέ ὁ συμπέρασμα · ὁ δή διά ὁ τοιοῦτος μέσος γιγνώσκω ὁ συμπέρασμα , ἡνίκα ἄν φθείρω τοιοῦτος εἰμί , ἀπόλλυμι | ὁ διά τίς . καίτοι θαυμαστός αὐτός τε σῴζω καί ὁ πρᾶγμα σῴζω καί ἰός λόγος ἔχω ὁ αὐτός μή ἐφίστημι . ὅτι2 μέν οὖν ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος εἰμί δεῖ ὁ ἐν ὁ ἀπόδειξις , ἅπας ὁμολογέω . ἐγχωρέω δέ αὐτός , φημί , καί ἐκ μέσος δείκνυμι μή ἀναγκαῖος · εἰμί γάρ ὁ ἀναγκαῖος καί μή ἐκ ἀναγκαῖος συλλογίζομαι , ὥσπερ καί ἐκ μή ἀληθής ἀληθής · ἐκ μέν γάρ ὁ ἀναγκαῖος πάντως ἀναγκαῖος , οὖον πάντως δέ ὁ ἀναγκαῖος ἐκ ἀναγκαῖος · οὖον γάρ ὥσπερ ὁ ἀναδέχομαι ἐκ ἐνδέχομαι πρότασις , οὗτος καί ὁ ἀίδιος ἐκ ἀίδιος . εἴρω δέ καί ὑπέρ οὗτος ἐν ὁ περί συλλογισμός διά πλείων . ἀλλά ὁ οὗτος λέγω ἀγνοέω ὅτι οὐ ἁπλόος εἰμί δεῖ ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος , ἀλλά καί διά ὁ ἀπόδειξις · ὁ δέ διά ὁ ἀπόδειξις οὐδείς ἄλλος ὁ διά ὁ μέσος εἰμί , ὅς μή ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη οὐ εἶμι ἀποδεικτικός , οὔτε εἄν ὁ ὅτι δείκνυμι τις , οὔτε ἄν ὁ διότι . ἀλλά εἰμί μέν οἴομαι ἀναγκαῖος αὐτός μή εἰμί , οἴομαι καί ἐφίστημι μή ἐπίσταμαι · εἰμί δέ γιγνώσκω ὁ φύσις αὐτός , γιγνώσκω ἄν ὅτι μηδέ ἐπίσταμαι . τίς δέ ὁ διαφορά ὁ ὅτι καί ὁ διότι καλός μέν ἐφεξῆς μανθάνω , ἀποχράω δέ νῦν ἐκτίθημι παράδειγμα . ὅταν μέν οὖν δείκνυμι ὅτι ὁ κυκλοφορικός πέμπτος σῶμα εἰμί , ὁ ὅτι δείκνυμι · ὅταν δέ δείκνυμι ὅτι διά ἀντίφραξις ὁ γῆ ὁ ὁ σελήνη γίγνομαι ἔκλειψις , ὁ διότι . εἰμί δή τις ἄμφω οὗτος διά μέσος οὐ ἀναγκαῖος δείκνυμι , | οὐ ἀποδεικτικός οὗτος γιγνώσκω . εἰκότως οὖν ὁ συμβεβηκός μή κατά ἑαυτοῦ , ὅς τρόπος διά-ὁρίζω ὁ κατά ἑαυτοῦ , οὐ εἰμί ἀποδεικτικός ἐπιστήμη · οὖον γάρ εἰμί ἐκ ἀνάγκη δείκνυμι ὁ συμπέρασμα · ὁ συμβαίνω γάρ ἐνδέχομαι καί μή ὑπάρχω · περί ὁ τοιοῦτος γάρ λέγω συμβεβηκός . Ζεύς τίς οὖν ἐρωτάω ὅλως πρότασις τοιοῦτος , εἰμί μηδείς συνάγω ἀναγκαῖος ; ἢ ἄν μή γίγνομαι κατά φύσις αὐτός ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος ἐπί ὁ ἀπό ὁ συμβεβηκός πρότασις , ἀλλά ἕπω ἐκ ἀνάγκη ὁ ὁ πρότασις ἐκεῖνος τίθημι . ἀλλά ἴσως ὁ μέν ἐρωτάω οὐδέ ἀποδεικτικός ὅλως εἰμί · οὖον γάρ ἐκ ὁ δίδωμι ὁ πρότασις ἢ μή δίδωμι ὁ ἐπιστημονικός ἀρτάω συλλογισμός προσήκω , ἀλλά ἐκ αὐτός ὁ φύσις ὁ πρᾶγμα . μᾶλλον δέ ἐπισκεπτέος ὅσος κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω περί ἕκαστος γένος ὑπέρ ὅς ποιέω ὁ ἀποδείκνυμι · ἐκ γάρ ὁ τοιοῦτος καί περί ὁ τοιοῦτος εἰμί ὁ κατά ἐπιστήμη συλλογισμός . ὁ . ὁ δέ ἄλλως 20 συμβεβηκός οὐ ἀναγκαῖος , οὖον μόνος δέ ὁ ἐνδέχομαι καί μή ὑπάρχω , ἀλλά καί ὅσος ἀεί συνυπάρχω , μή κατά ἑαυτοῦ δέ . ἐπεί καί ὁ διά σημεῖον συλλογισμός λαμβάνω μέν ὁ μέσος ἀεί ὁ πρᾶγμα συνυπάρχω · ἀεί γάρ ὁ γάλα ἔχω ὑπάρχω ὁ τίκτω , καί ὁ καπνός ὁ πῦρ · ἀλλά ὅμως οὐδέ οὗτος κύριος ἀποδεικτικός εἶπον ἄν , ὅτι διά ὕστερος ὁ πρότερος συλλογίζομαι . 7 . ὅτι2 μέν οὖν καί ἀναγκαῖος εἰμί δεῖ ὁ πρότασις , εἴρω καί πλείων ὁ ἱκανός · ὅτι δέ καί οἰκεῖος , δῆλος ἐκ οὗτος . | εἰμί γάρ δεῖ καί ὁ μέσος ὁ τρίτος καί ὁ πρῶτος ὁ μέσος κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , δῆλος ὡς οὐ εἰμί ἐκ ἄλλος γένος εἰς ἄλλος γένος μεταβαίνω ὁ ἀποδείκνυμι οὐδέ ἐφαρμόζω ὁ γεωμετρικός ὁ ἀριθμητικός · ὁ γάρ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω 5 ἐκ ὁ αὐτός φύσις καί ὁ αὐτός γένος , εἴπερ ἐκ ὁ οὐσία ἕκαστος . ἄνωθεν γάρ μικρός ἀναλαμβάνω ῥητέος . ἐπεί τρεῖς εἰμί ὁ ἐν ὁ ἀπόδειξις , εἷς μέν ὅς δείκνυμι ὑπάρχω ἢ μή ὑπάρχω οὗτος δέ εἰμί ὁ κατηγορέω ἐν ὁ συμπέρασμα ) , εἷς δέ ὁ ἀξίωμα ἐκ ὅς δείκνυμι οὗτος δέ εἰμί ὁ πρότασις ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ) , τρίτος δέ ὁ γένος ὁ ὑπόκειμαι καί ὁ φύσις ὅς ὁ πάθος καί ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω δείκνυμι ὁ ἀποδείκνυμι , οἷος ἀριθμός ἢ μέγεθος ἐπισκοπέω δεῖ πότε καί πῶς ἄν ἐνδέχομαι μεταβαίνω ὁ ἀποδείκνυμι δῆλος τοίνυν ὅτι ὅσος μέν ὁ γένος ἄν εἰμί παντελῶς χωρίζω , ὥσπερ ἀριθμητικός καί γεωμετρία , οὐ εἰμί ὁ ἀριθμητικός ἀπόδειξις ἐφαρμόζω ἐπί ὁ ὁ μέγεθος συμβεβηκός · ὁ δέ ἐφαρμόζω λέγω χράω ὁ ἀποδείκνυμι ὁ κατά ἄλλος ἐπιστήμη ἀποδείκνυμι . ἐπί ὅς δέ εἰμί κοινωνία ὁ γένεσις καί οὖον παντελῶς ὁ φύσις ἀλλήλων εἰμί χωρίζω ὁ ὁ ἐπιστήμη ὑπόκειμαι , ἔνειμι συγχράομαι ἐπί ὁ τοιοῦτος ὁ ὁ ἕτερος ἀξίωμα ὁ ἕτερος . οὗτος γάρ ἔχω πρός γεωμετρία μέν ὀπτικός · συγγενής γάρ ὁ ὑπόκειμαι ἀμφότερος , μᾶλλον δέ εἰμί ἕτερος ὑπό ἕτερος , εἰμί γε ὁ εὐθύς καί ὁ γωνία καί ὁ παράλληλος εἰμί καί ὁ συμπίπτω καί πᾶς , ὅς χράω ὁ ὀπτικός ἐκ γεωμετρία εἰμί καί ὁ ἀρχή αὐτός παρά ἐκεῖνος λαμβάνω . ὁμοίως καί πρός ὁ ἀριθμητικός <ἡ> ἁρμονικός ἔχω · ὁ γάρ διπλάσιος καί ἐπίτριτος καί ἡμιόλιος ἐκεῖθεν ἥκω ὁ διάστημα . ἀλλά καί ὁ ἰατρικός πολλαχοῦ συγχράομαι φυσικός ἀπόδειξις · ὁ γάρ ἀνθρώπειος σῶμα , περί ὅς πραγματεύομαι , ὑπό ὁ φυσικός σῶμα εἰμί . ὅτι δέ οὗτος ἀληθής λέγω , δῆλος εἄν γίγνομαι καί ἐντεῦθεν · ὁ γάρ γεωμέτρης οὐ ὅπως , εἰμί τίς παντελῶς εἰμί χωρίζω ὁ γραμμή καί ὁ ἐπίπεδος , δύο εἄν ὑπέρ αὐτός γεωμετρικός ἀποδείκνυμι , οἷος ὅτι ὁ ἐναντίος εἷς ἐπιστήμη , ἀλλά οὐδέ ὅσος ὁ γραμμή ὑπάρχω καί ὁ ἐπίπεδος , μή κατά ἑαυτοῦ δέ μηδέ ὅς γραμμή καί ἐπίπεδος ἀλλά ἔξωθεν ὁ οὐσία , οὐδέ ὑπέρ οὗτος ἔχω λόγος δίδωμι , οἷος εἰμί καλός ὁ γραμμή ὁ εὐθύς , ὁ εἰμί μᾶλλον ἀντίκειμαι ὁ περιφερής ὁ κλάω · οὔτε γάρ περί καλός τίς λέγω οὔτε περί ἐναντίος προσήκω λέγω ὁ γεωμέτρης καθό γεωμέτρης · κοινός γάρ οὗτος καί πλείων ὑπάρχω γένεσις . ὅστε παρατηρητέον εἰς ὁ ἀποδείκνυμι καί ὁ τόπος ἐκεῖνος ὁ πολύχρηστος , ὅς ἐν ὁ διαλεκτικός παραλαμβάνω , λέγω δέ ὁ τε ἀπό ὁ ἀντίκειμαι καί ὁ ὅμοιος καί ὁ σύστοιχος · πολυκοινέω γάρ καί οὐδείς ἔχω οἰκέω οὐδέ προσεχής εἷς γένος . πῶς οὖν λέγω εἰμί κοινός τις ἀξίωμα , οἷος ἄν ἀπό ἴσος ἴσος , καί ἐπί πᾶς ὁ κατάφασις ἢ ὁ ἀπόφασις ; ἢ οὐδέ οὗτος ὡς κοινός χράω ἀλλά ἕκαστος προσοικειόω αὐτός ὁ ὁ ὕλη οἰκεῖος προσθήκη , γεωμετρία μέν ἄν ἀπό ἴσος I μέγεθος , ἀριθμητικός δέ ἄν ἀπό ἀριθμός , καί ὁ ὁ ἀντίφασις ὁμοίως · λέγω γάρ ἕκαστος συμπλέκω ὁ γένος περί ὅς πραγματεύομαι οἷος περισσός εἰμί ἢ οὐ εἰμί . οὐ ἄρα αὐτάρκης πρός ἀπόδειξις ὁ ὁ πρότασις ἀληθής εἰμί , οὐδέ μήv ὁ ἀναπόδεικτος τε καί ἄμεσος , ἀλλά δεῖ καί οἰκεῖος εἰμί καί μή πλείων γένεσις ἐφαρμόζω . διά οὗτος ὁ Βρύσων τετραγωνισμός οὐ ἄν τις εἶπον γεωμετρικός ἀπόδειξις · χράω γάρ ἀξίωμα ἀληθής μέν κοινός δέ · τοιοῦτος γάρ ὅς ὅς ὁ αὐτός μείζων τε καί μικρός , ἐκεῖνος εἰμί ἴσος ἀλλήλων · οὖον γάρ ἐπί μέγεθος μόνος ἀλλά καί ἐπί ἀριθμός καί χρόνος καί ἐπί ἄλλος πολύς ἀληθής ὁ ἀξίωμα . τις οὖν εἰμί ὅς προσλαμβάνω ὁ Βρύσων οἴομαι τετραγωνίζω ὁ κύκλος , οὐδείς μέν πρός ὁ πάρειμι λόγος εἰμί , ὁ φιλομαθής δέ ἕνεκα εἴρω . ὁ κύκλος , φημί , ὁ ἐγγράφω πολύγωνος ἅπας μείζων εἰμί , ὁ περιγράφω δέ μικρός · ὁμοίως καί ὁ πολύγωνος ὁ μεταξύ γράφω ὁ τε ἐγγράφω καί ὁ περιγράφω ὁ κύκλος · ὁ αὐτός ἄρα μείζων τε καί μικρός εἰμί ὅς τε κύκλος καί οὗτος ὁ πολύγωνος , ὥστε καί ἀλλήλων ἴσος διά ὁ ἀξίωμα ὁ εἴρω . ἀλλά ὁ ἀξίωμα οὗτος ἀληθής μέν εἰμί , εἰμί δέ βούλομαι , καί ἄμεσος καί ἀναπόδεικτος , ἀλλά οὐ ἔχω σύ ὁ ἀρχή ὁ συλλογισμός οἰκεῖος ὁ δείκνυμι · οὐδέ γάρ λαμβάνω ὅς κύκλος εἰμί , οὐδέ ὅς μέγεθος . ὁμοίως οὖν ἐπί ὁ ἀπό ὁ συμβεβηκός συλλογίζομαι · καί γάρ ἐκεῖνος ὁ λῆμμα ὁ φύσις ὁ ὑπόκειμαι ἀπαρτάω λαμβάνω , ὁ δέ ἀληθινός τε καί καί μή κατά συμβαίνω ἐπίσταμαι ἐκ ὁ ἀρχή ὁ ἐκεῖνος καί ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ἐπίσταμαι , ἐπί ὅς ἀνάγκη ὁ μέσος ὅρος καί ὁ πρότασις ὁ συνέχω ὁ συλλογισμός ἤτοι γε ἐκ αὐτός καί εἷς εἰμί γένος παντάπασι ἢ συγγενής τε καί μή πόρρω διίστημι , ὥσπερ φημί ἔχω ὁ σύμφωνος διάστημα πρός ὁ ἀριθμός . διά οὗτος γάρ οἷος τε χράω ἁρμονικός πρότασις ἀριθμητικός · ἅπας γάρ ὁ τοιοῦτος ὁ μέν ὅτι φέρω παρά ἑαυτοῦ , οἷος ὅτι σύμφωνος ὁ διά τέσσαρες διάστημα , καί ὅτι συμπίπτω φαίνω πόρρωθεν ὁ παράλληλος , ὁ δέ διότι παρά ὁ ἀνωτέρω λαμβάνω · διά γάρ ὁ ἐπίτριτος λόγος σύμφωνος ὁ διά τέσσαρες , καί διά ὁ μικρός γωνία συμπίπτω ὁ παράλληλος . διαφέρω φέρω δέ ὁ τοιοῦτος ἀποδείκνυμι ὁ εἷς ὁ γένος ἔχω ἀκριβῶς , ὅτι ὁ ὑποβαίνω εἰμί ἐπιστήμη , ὁ δέ μέσος ὁ ἀνώτερος · ὁ γάρ ἡμιόλιος ἀριθμός ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ , διά ὅσπερ σύμφωνος ὁ διά πέντε 8 . Φανερός δέ καί ἐάν εἰμί ὁ πρότασις καθόλου ἐκ ὅς ὁ συλλογισμός , ὅτι ἀνάγκη καί ὁ συμπέρασμα ἀίδιος εἰμί ὁ τοιοῦτος ἀπόδειξις · ὁ γάρ πρότασις ἀίδιος καί ἀναγκαῖος , ἐκ ἀναγκαῖος δέ ἀναγκαῖος καί ἐκ ἀίδιος ἀίδιος . ἐνταῦθα τοίνυν ἐπισκεπτέος ὁ συμπέρασμα , πῶς πρῶτος καθόλου , ἐπί ὅς ὁ πρότασις πρότερος | καθόλου · οὖον γάρ ἄν ὁ πρῶτος ὑπάρχω ἐν ὁ συμπέρασμα , εἰμί πρότερος ὑπάρχω ὁ λῆμμα . ἢ πρῶτος μέν οὐ ἀεί ὁ πρότασις ἀναγκαῖον εἰμί εἰμί καθόλου · καί γάρ εἴρω ἐά εἰμί , οὐ ὅτι δεῖ πάντως εἰμί τοιοῦτος . ἔπειτα ἐπί ὁ τοιοῦτος οὐδείς κωλύω μή ὁ φύσις καί καθόλου πρῶτος ὑπάρχω ἐν ὁ συμπέρασμα , ἀλλά ὁ πρῶτος ὁ δύναμαι ἀποδείκνυμι . καί ἴσως ἄν τίς λέγω οὗτος λέγω ὁ Ἀλέξανδρος . ἀγαθός δέ μή σφόδρα ἀκριβολογέομαι μηδέ διαιρέω νομίζω Ἀριστοτέλης οὕτως ὁράω ὁ καθόλου μέν ἐν συμπέρασμα δήω ὑπάρχω , ὁ κατά ἑαυτοῦ δέ ἐν ὁ πρότασις · ἵημι γάρ διαρρήδην ποῦ καί φανερῶς οὗτος εἴρω , οὔτε δυνατός σῴζω ὁ καθόλου πρῶτος ἐν ὁ συμπέρασμα , εἰμί γε ἐκ ὁ καθόλου δείκνυμι · δῆλος γάρ ὡς ἀνάγκη ὁ κατηγορέω ὁ μέσος πρῶτος ὑπάρχω , ὁ δέ ὡς ἀποδεικτός πρῶτος ὕω οὕτως εἰμί ὁ συμπέρασμα καθόλου . μέν οὖν ὁ πρῶτος συμπέρασμα , ὅς συνάγω ἐκ ὁ ἄμεσος πρότασις , ἴσως εἄν λέγω πιθανός . περί δέ ὁ ἐφεξῆς καί ἐκ προδείκνυμι συνάγω πῶς εἄν ἔτι χώρα ἔχω λοιπός ; οὐδέ γάρ ὡς ἀποδεικτός πρῶτος ἐκεῖνος . ὥστε ἢ πᾶς ὁ τοιοῦτος ἀποδείκνυμι περιγραπτέον ὁ ὁ καθόλου νομίζω ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω ὁ συμπέρασμα , ἢ συγχωρητέον καί ὁ καθόλου περί ὁ πρότασις λέγω , καθάπερ ὁ κατά ἑαυτοῦ , καί περί πρότασις δέ ὁ πρῶτος καί ἀναπόδεικτος , εἰς ὅς ἀνάγω ὁ ἀπόδειξις · ὁ γάρ ἀκρίβεια ὁ ἀπόδειξις ἐν ὁ λῆμμα , ὁ συμπέρασμα δέ ἀποχράω ὁ ἐκ ὁ τοιοῦτος συνάγω | πρός ὁ γίγνομαι ἀναγκαῖος ὁ συλλογισμός . οὗτος καί αὐτός Ἀριστοτέλης δῆλος ποιέω · εἶπον γάρ ὅτι ἐάν εἰμί ὁ πρότασις ἴς καθόλου , οὐ ὅτι εἰμί καθόλου καί ὁ συμπέρασμα ἐπιφέρω , ἀλλά ὅτι ἀίδιος . ἢ τοίνυν οὗτος ῥητέος , ἢ ὅτι δυνατός ἄμφω καθόλου ὑπάρχω , καί ὁ ἐν ὁ συμπέρασμα δείκνυμι καί ὁ διά ὅς δείκνυμι , οἷος ὁ τρίγωνος καί ὁ δύο ἔχω ὀρθός , ὅσπερ εἰμί ὁ δείκνυμι , καί ὅς ὁ ἐκτός ἴσος εἰμί δύο ὁ ἐντός καί ἀπεναντίον , ὅσπερ εἰμί διά ὅς δείκνυμι . οὗτος μέν ἀναγκαῖος εἰμί διά ὁ χρήσιμος ἐξεργάζομαι . οὖον φημί δέ ἀκολουθέω Ἀριστοτέλης ὁ ὁ ἀπόδειξις εἰμί ὁ καθόλου καί ἀίδιος συγχωρέω εἰμί ὁ ἰδέα · οὐδέ γάρ καθόλου ποιέω ὁ ἰδέα ὁ τίθημι , οὔτε ἐν ὁ κατά ἕκαστος ὑφίστημι ὥσπερ ὁ καθόλου , ἀλλά εἷς ἕκαστος παρά ὁ πολύς χωρίζω εἰμί κατά ἑαυτοῦ , διά ὅς καί ὁ πολύς εἰμί νομίζω , ἐπεί ὁ μέν καθόλου συνώνυμος κατηγορέω ὁ κατά ἕκαστος , ὁ δέ ἰδέα ὁμώνυμος ὁ κατά ἕκαστος μεταλαμβάνω . ὁ μέν οὖν ἰδέα διά οὗτος οὐ ἀνάγκη εἰμί , εἴπερ ἀπόδειξις εἰμί · ὁ καθόλου δέ ἀναγκαῖος · ἄλλως γάρ οὐ οἷος τε ὁ μέσος θηρεύω . ἐκεῖνος δέ φανερός , ὡς εἴπερ ἀίδιος εἰμί δεῖ ὁ συμπέρασμα ἐν ὁ ἀπόδειξις , οὐδείς ἀπόδειξις εἰμί ὁ φθαρτός οὐδέ ἐπιστήμη ἁπλόος , ἀλλά οὕτως ὅτι καθόλου εἰμί αὐτός . πῶς γάρ ὅς γίγνομαι ἀίδιος ἔτι ὁ συνάγω , ἐν ὅς ὁ φθαρτός ὑπόκειμαι περιέχω , ὅς μήτε ἀεί ὁ κατηγορέω ὑπάρχω μήτε ἀπλόος ἀλλά ποτέ καί πως ; οἷος ὁ Σωκράτης ὁ ζῷον εἰμί · νῦν γάρ καί οὐ ὅτι Σωκράτης , ἀλλά ὅτι ἄνθρωπος . ἔπειτα οὐδέ ὁ πρότασις ἔχω ὁ καθόλου λοιπός ἔτι καί ὁ κατά ἑαυτοῦ , εἴπερ ὁ συμπέρασμα φθαρτός εἰμί , ἀλλά ἀνάγκη ὁ ἕτερος αὐτός εἰμί φθαρτός καί μή καθόλου . ὥσπερ δέ ἀπόδειξις οὐ εἰμί οὐδείς ὁ φθαρτός , οὕτως οὐδέ ὁρισμός εἰμί ὁ φθαρτός · ὁ γάρ ὁρισμός ἢ ἀρχή ἀπόδειξις ἢ ἀπόδειξις θέσις διαφέρω ἢ συμπέρασμα ἀπόδειξις . ἀρχή μέν ἀπόδειξις , ὅταν ἢ ὡς πρότασις ἄμεσος ἢ ὡς ὅρος ἐν πρότασις λαμβάνω . θέσις δέ διαφέρω ἀπόδειξις ὁ ὁ αἴτιος ἔχω ὁρισμός , οἷος τίς εἰμί ἔκλειψις ἥλιος ; ἐπισκότησις φάος διά ὑποδρομή σελήνη · οὗτος γάρ ἔνειμι μετατίθημι ὁ ὁρισμός ἀπόδειξις ποιέω , οἷος ὁ σελήνη ὁ ἥλιος ὑποτρέχω , ὁ ὑποτρέχω ἐπισκοτέω . συμπέρασμα δέ ἀπόδειξις εἰμί ὁ ὁ αἴτιος παραλαμβάνω ὁρισμός . ἀλλά περί μέν ὁ ὁρισμός ἀκριβής ἐν ὁ ἐφεξῆς μανθάνω . ὁ δέ ὁ πολλάκις γίγνομαι ἀποδείκνυμι καί ἐπιστήμη , οἷος σελήνη ἔκλειψις , πῶς ἄν ἄγω ἀποδείκνυμι ; ὁ γάρ ἔκλειψις οὐ ἀίδιος . ὁ καί ἐπί οὗτος εἶδος τίς κοινός φαίνω ὁ κατά ὁ ὅμοιος περίοδος γίγνομαι · οὖον γάρ ἐπί εἷς καί ὅδε ὁ ἔκλειψις ὁ κατά ὅδε ὁ ὥρα συμβαίνω γίγνομαι ὁ ἀπόδειξις , ἀλλά ἐπί ὁ τοιοῦτος ἀπασάω , ὅς διά ὁ τοιοῦτος αἴτιος ἀεί γίγνομαι ἀναγκαῖος . οὕτως οὖν καί ἐπί οὗτος ὁ καθόλου | δείκνυμι , οὖον ὁ κατά ἕκαστος , εἰμί μή ἄρα οὗτος ὁ κατά ἕκαστος , ὅτι ὑπό ὁ καθόλου , καθάπερ καί ἐπί ὁ φθαρτός ἀποδείκνυμι . πῶς οὖν ὁ κατά ἑαυτοῦ καί ὁ καθόλου δεῖ πρόσειμι ὁ ἀπόδειξις , εἴρω τοσοῦτος . 9 . πάλιν δέ ἄλλος ἀρχή ποιέω ῥητέος . εἰμί γάρ ἐκ πρότερος πᾶς ἀπόδειξις , δῆλος ὡς οὐ εἰμί οὐδείς ἐπίσταμαι μείς ὁ ἑαυτοῦ ἀρχή ἀποδείκνυμι · οὖον γάρ ἔτι εἰμί ἐκεῖνος ἀρχή , εἰμί διά ἕτερος πρότερος ἀποδείκνυμι . ὅς εἰμί μέν καί αὐτός πάλιν ἀποδείκνυμι ἀνάγκη , ἐπί ἤπειρος οὗτος προάγω · εἰμί δέ τίθημι ὡς ἐναργής , ἐκεῖνος δήπουθεν ἄν ἄγω ἀρχή , καί ὁ οὗτος εἰδοί ὁ ἀρχή καί ἐκ οὗτος ἀποδείκνυμι μᾶλλον οἶδα ὁ ὁ ὕστερος γιγνώσκω ἐκεῖνος χράω . ἆρα οὖν οὐ εἰμί οὐδαμῶς ἀποδείκνυμι ὁ γεωμετρικός ἀρχή οὐδέ ὁ ἀριθμητικός οὐδέ ὁ μουσικός οὐδέ ὁ ὁ ἄλλος ἐπιστήμη ; ἢ εἰμί μέν , οὐ ἐκεῖνος δέ ὁ ἐπιστήμη ὁ ὡς ἀρχή αὐτός χράομαι οὐδέ γάρ εἄν δύναμαι ἐκεῖνος ὁ ἀρχή ἀρχή ἕτερος ποιέω ) , ἀλλά τις ἕτερος πᾶς ἀνώτερος ὑπό ὅς εἰμί ὁ πᾶς ἐπιστήμη . οὗτος γε εἰμί δυνατός αὐτός χράομαι ὁ ἐφεξῆς , εἰμί εἰμί ἅπας ὑπό ἐκεῖνος , ὥσπερ καί ὑπό γεωμετρία ὁ ὀπτικός · ἄλλως γάρ ἀμήχανος , εἴπερ ἐκ οἰκέω καί συγγενής ὁ ἀπόδειξις . ἀϋτή δέ εἰμί ὁ πολυύμνητος σοφία , καί οὗτος ἁπλόος ἐπιστήμη κλητέος καί μάλιστα ἐπιστήμη , ὅς ὁ πρῶτος ἅπας ὁ αἴτιος θεωρέω καί ὁ μάλιστα αἴτιος · μάλιστα γάρ αἴτιος ὅς οὐδείς αἴτιος . Ζεύς οὗτος δή πᾶς εἰκότως χαλεπός εἰμί ὁ γιγνώσκω εἰμί κατά ἐπιστήμη οἶδα ἢ μή · χαλεπός γάρ ὁ γιγνώσκω εἰμί ἐκ ὁ οἰκέω ἕκαστος ἀρχή οἶδα ἢ οὖον , ὅσπερ εἰμί ὁ οἶδα καί ὁ κατά ἐπιστήμη . ἀλλά ἐάν εὑρίσκω ἀληθής μόνος ὁ λῆμμα , εὐθύς ἀποδεικτικός ἡγέομαι ὁ συλλογισμός · ὁ δέ οὐ εἰμί , ἀλλά δεῖ συγγενής εἰμί ὁ ἀρχή ὁ δείκνυμι καί ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω . 10 . λέγω δέ ἕκαστος γένος ἀρχή ὅς ὅτι εἰμί τίθημι ἀναγκαῖος , ἀποδείκνυμι δέ οὐ ἐνδέχομαι · δύο γάρ εἰμί ὁ προγιγνώσκω ἀναγκαῖος ἐπί ἅπας μάθησις λογικός , ὅτι τε εἰμί καί τίς σημαίνω , τίς μέν οὖν σημαίνω προγιγνώσκω οὐ ἐπί ὁ ἀρχή μόνος ἀλλά καί ἐπί ὁ ἐκ αὐτός δείκνυμι εἰμί ἀναγκαῖος , εἴπερ ἀναγκαῖος συνίημι ὁ ἀπόδειξις · ὁ δέ ὅτι εἰμί ἐπί μέν ὁ ἀρχή πρόοιδα , ἐπί δέ ὁ ἑξῆς ἀποδείκνυμι . μᾶλλον δέ οὗτος διαιρετέον . ἐπεί τρεῖς εἰμί ὑπέρ ὅς ἕκαστος πραγματεύομαι τεῦτος ἐπιστήμη , ὁ τε ὑπόκειμαι γένος , οἷος ἀριθμός ἢ μέγεθος , καί ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω οὗτος , οἷος ὁ ἄρτιος καί ὁ περισσός ἢ ὁ δύο ὀρθός ἔχω ἢ ὁ συμπίπτω , καί πρός οὗτος ὁ ἀξίωμα , οἷος ἐάν ἴσος ἀπό ἴσος , ὅτι μέν εἰμί ὁ γένος ὑποτίθημι δεῖ , τίς δέ σημαίνω ὁ ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ , ἄμφω δέ , καί ὅτι εἰμί καί τίς σημαίνω , ὁ ἀξίωμα . διά τίς οὖν ἐπί ἐκεῖνος μέν ἕκαστος ἕτερος , ἀμφότερος δέ ἐπί οὗτος ; ὅτι διά ὁ ἀξίωμα ἐκεῖνος συνάπτω πρός ἀλλήλων καί συνάγω . ἔνιοι μέντοι περισσός ὑποτίθημι , ὅταν εἰμί φανερός καί λίαν ἐναργής , οἷος ὁ ὑπόκειμαι φύσις ὅτι εἰμί , ὅταν εἰμί σφόδρα γνώριμος καί παῖς φημί · οὖον γάρ ὑποτίθημι ὁ φυσικός εἰμί τίς θερμός ἢ ψυχρός , οὐδέ ὁ ἰατρός εἰμί τίς ἀνθρώπειος σῶμα . ἀλλά ὅς γε ἀριθμητικός ἀριθμός ὑποτίθημι καί μόνος · ὁμοίως ἐκφανής ὁ οὗτος οὐσία . πάλιν δέ ἕτερος ὁ τίς σημαίνω παρίημι , ὅταν ἔκδηλος εἰμί · γελοῖος γάρ ὁ φανερός ἐξηγέομαι . οὐ αἰτέω δέ εἰμί τις ἀξίωμα διά ἑαυτοῦ πιστόν καί ἐναργής καί δοκέω εἰμί τοιοῦτος . δοκέω δέ ὅταν λέγω , οὖον πάντως λέγω συγχωρέω καί δίδωμι · πάνυ γάρ εἄν εἰμί ὀλίγος ὁ ἀξίωμα , εἰμί οὗτος κρίνω . πᾶς γάρ εἰμί ἐνίστημι κατά ὁ ἔξωθεν λόγος , ἀλλά κατά ὁ ἔνδον γε οὖον πᾶς · καί γάρ ὁ καταλείπω ἴσος ὁ ἴσος ἀφαιρέω ἐρίζω ἄν τις ἐνίστημι , ἀλλά ὁ γλῶσσα οὗτος κατά Εὐριπίδης φιλονεικέω , ὁ φρήν δέ οὐδαμῶς οὐδέ ὁ ψυχή · ὁ δέ ἀπόδειξις οὖον πρός ὁ ἔξω λόγος ἀλλά πρός ὁ ἐν ὁ διάνοια . οὖον τοίνυν ἐκ ὅς ὁ φθέγγομαι κρίνω ὁ ἀξίωμα , ἀλλά ἐκ ὅς ὑπολαμβάνω · πολλάκις γάρ ἄλλος μέν φθέγγομαι , ἄλλος δέ νοέω , ὥσπερ οὐδέ ὁ γεωμέτρης χράομαι ὁ γραμμή ὑπέρ ὅς διαλέγω καί δείκνυμι , ἀλλά ὅς ἔχω ἐν ὁ Ψυχή , ὅς εἰμί σύμβολον ὁ γράφω . φόμεναι . κἀν τοίνυν λέγω ποδιαῖος ὁ οὖον ποδιαῖος | ἢ ἰσόπλευρος ὁ οὐ ἰσόπλευρος , οὐ ὅς γράφω προσεκτέος , ἀλλά ὅς νοέω · οὗτος γάρ χράω πρός ὁ ἀπόδειξις · πρός μέν γάρ ὁ συμπέρασμα ὁ καθόλου γραμμή ἔχω , ἐπιδείκνυμι δέ ὁ ξύω · οὖον γάρ ἄν ἄλλως σύ ὁ ἀληθινός ἐνσημαίνω . 11 . ὅτι2 δέ εἰμί ὁ ἀξίωμα λίαν ἐναργής , φανερός . τίς γάρ ἀναργέστερον ὁ μηδείς ἐνδέχομαι ὁ αὐτός ἅμα κατάφημι καί ἀπόφημι ; οὗτος γάρ αὐτός πιστεύω ἀδιδάκτως , ὥστε χράομαι ὀκνέω εἰς ὁ ἀποδείκνυμι ἐν τάξις λῆμμα · διά γάρ ὁ πάνυ γνώριμος παρέλκω δοκέω . πλήν εἰμί γε ἐπί ὅς ἀναγκαῖος . πότε οὖν καί πῶς ; ὅταν δή πρόκειμαι εἰμί περί τις συμπεραίνω ὅτι ὅδε μέν εἰμί , ὁ δέ ἀντίκειμαι οὐ εἰμί , οἷος ὅτι ὁ κόσμος περαίνω μέν εἰμί , οὖον περαίνω δέ οὐ εἰμί , τουτέστιν ἤπειρος οὐ εἰμί · τότε γάρ ληπτέος ὅτι κατά οὐδείς σῶμα ἐνδέχομαι ὁ περαίνω ἅμα φαίνω καί ἀπόφημι , σῶμα δέ ὁ κόσμος . καί ποιητέος ἀεί ὁ μείζων πρότασις τοιοῦτος · οὗτος γάρ καί ὁ συμπέρασμα ὅμοιος εἰμί . οὖον μόνος δέ οὗτος ἐναργής , ὅτι οὐ ἐνδέχομαι ὁ αὐτός ἅμα κατάφημι καί ἀπόφημι , ἀλλά ὅτι καί ἕτερος περί πᾶς ἐκ ἀνάγκη · τοιοῦτος γάρ ὁ ὁ ἀντίφασις φύσις , καί οὐ ὥσπερ ὁ ἐναντίος ἀδύνατος μέν συνυπάρχω , οὖον μήv ἕτερος ἐκ ἀνάγκη ἐπί πᾶς . οὗτος μέντοι γε ἤδη τις ἀποδείκνυμι φανερός χράω ὁ ἀξίωμα , καί μάλιστα ὁ διά ἀδύνατος τρόπος · | ὁ γάρ ἀδύνατος ἀποδείκνυμι ὁ αντιος ὅς βούλομαι συμπεραίνω τίθημι ὁ λοιπός , ἐκ οὐδείς ἕτερος ὁ ἀνάγκη προσάγω ὁ λόγος ἢ ὁ δήω ἐπί πᾶς ὁ κατάφασις ἢ ὁ ἀπόφασις . ἐπεί γάρ ἢ σύμμετρος , φημί , ἢ ἀσύμμετρος , εἰμί μή σύμμετρος , οὖον σύμμετρος ἐκ ἀνάγκη · ὁ γάρ σύμμετρος ἢ οὖον σύμμετρος οὐδείς ἄλλος εἰμί ἢ ὅτι ἕτερος ἐκ ἀνάγκη ὁ ἀντίφασις , ὅσπερ εἰμί καί μή λέγω διαρρήδην , ἀλλά χράομαι γε αὐτός ὁ δύναμις . ποιέω δέ ἴδιος ὁ ἀξίωμα ἀπό ὁ καθόλου μετάγω εἰς ὁ πρόκειμαι γένος · εἴρω γάρ ὅτι ὁ κοινός ἀξίωμα οὐ ὡς κοινός χρηστέον εἰς ὁ ἀποδείκνυμι , ἀλλά προσαρμοστέον ὁ ὑπόκειμαι φύσις καί οἰκεῖος ποιητέος συστέλλω εἰς ὁ γένος ὑπέρ ὅς τίς βούλομαι ἀποδείκνυμι . εἰμί γάρ τις κοινός ἀξίωμα , κατά ὁ πᾶς κοινωνέω ἀλλήλων ὁ ἐπιστήμη , ἀλλά καί ἄλλος δύο δύναμις , ὅς ὁ μέν φαῦλος ἐπιστήμη , ὁ δέ ἀγαθός , λέγω δέ ὁ διαλεκτική τε καί ὁ σοφία . ἐπικοινωνέω δέ , οὐ ὅτι χράω καί οὗτος ὁ ἀξίωμα καθάπερ ὁ ἐπιστήμη , ἀλλά ὅτι πειράω οὗτος συνίστημι · ἀλλά ὁ μέν ἐκ ὁ ἔνδοξος , ὁ δέ κατά ἕτερος τρόπος . οὖον λέγω δέ ἐπιστήμη εἰμί ὁ διαλεκτική , διότι μηδείς ὁρίζω ἔχω γένος , οἷος γραμμή ὁ ἀριθμός , καί οὐ ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ἀλλά ἐκ ὁ δοκέω περί ἕκαστος πρόειμι . διά οὗτος καί θαρσέω ἐρωτάω καί δίδωμι τε καί μή δίδωμι οἴομαι δείκνυμι ὅς βούλομαι · οὖον γάρ εἄν χράω πᾶς ὁ δίδωμι · ἀδύνατος γάρ διά ὁ ἀντίκειμαι δείκνυμι ὁ αὐτός , ἀλλά καί ὁ θνητός συλλογίζομαι ὁ ψυχή καί ὁ ἀθάνατος ὁ δέ ἀποδείκνυμι ἕτερος πρόκειμαι μόνος · ζητέω γάρ ἀληθής μόνος , οὐ ἐρωτάω · εἰμί γάρ μή δήω τις ὅτι ἀεικίνητος , ἀλλά ἕτερος , ἵστημι . 12 . ἄρα οὖν οὐδέποτε ὁ ἀποδείκνυμι ἐρωτάω οὐδέ εἰμί ἐρώτημα ἐπιστημονικός ὥσπερ διαλεκτικός τε καί σοφιστικός ; ἢ εἰμί μέν ἐρώτημα ἀποδεικτικός , εἴπερ καί πρότασις ἀποδεικτικός , οὖον πᾶς δέ ἀποδεικτικός · οὐδέ γάρ πρότασις πᾶς ἀποδεικτικός , ἀλλά ἐκ ὅς ὁ κατά ἕκαστος οἰκεῖος γίγνομαι συλλογισμός , οὗτος ἔνειμι μεταλαμβάνω εἰς ἐρώτησις οἰκέω ποιέω ὁ ἐπιστήμη ὁ ἐρώτημα . ἐρωτάω γάρ ὁ γεωμέτρης , οὐ ἵνα ἐκ ὁ ἀπόκρισις λαμβάνω ὁ πρότασις ὁ πρός ὁ οἰκέω συλλογισμός φέρω γάρ αὐτός οἴκοθεν , ἐν μή παρά ἄλλος λαμβάνω ) , ἀλλά εἰμί ποτός ἄλλος πειράω βούλομαι ὁ ὁ αὐτός ἐπιστήμη ἐπαγγέλλω . οὐκοῦν οὐδέ ἀποκρίνω ἅπας πρός ἅπας ἐρώτημα ἀλλά πρός μέν ὁ γεωμετρικός ὁ γεωμέτρης , οὐ ὁ μουσικός , πρός δέ ὁ μουσικός οὐ ὁ γεωμέτρης ἀλλά ὁ μουσικός . ἆρα οὖν οὐδέ ἁρμονικός προσήκω εἄν εἶπον ἀριθμητικός ἐρώτημα , οὐδέ ἰατρός φυσικός , οὐδέ | ὀπτικός γεωμέτρης ; καίτοι δείκνυμι γε ἐκ ἀριθμητικός πολύς ἁρμονικός καί ἐκ ὁ γεωμετρικός πολύς ὀπτικός . ἀποκριτέον οὖν καί περί οὗτος , κατά ὅς κοινωνέω ἀλλήλων , τις ἐπιστήμη γενικός · ὑπέρ ὁ ἀρχή δέ οὐ ἀποκριτέον οὐδέ ἐπί ἕκαστος λόγος , καθά προερέω . δῆλος τοίνυν ὅτι , κἀν ἐλέγχω γεωμέτρης ὑπέρ ὁ μή διαιρέω δίχα ὁ τόνος , οὐ ὅς γεωμέτρης ἐλέγχω , ἀλλά ὅς συμβαίνω ὁ ὁ μουσικός ἀγνοέω γεωμέτρης εἰμί . ὥστε ἐν ἀγεωμέτρητος περί γεωμετρικός οὖον διαλεκτέον · λανθάνω γάρ ὁ φαῦλος διαλέγω · οὖον γάρ ὥσπερ ὁ ἔνδοξος ὁ πολύς κριτής , οὗτος καί ὁ κατά ἐπιστήμη ὁ ἀνεπιστήμων . ὁ δέ ἀνεπιστήμων λέγω διχῶς , ἢ ὁ παντελῶς ἔννοια μή ἔχω ὁ πρᾶγμα ἢ ὁ φαῦλος ἔχω · ἀγεωμέτρητος γάρ καί ὁ μηδείς περί ὁ παράλληλος εἰδοί καί ὁ συμπίπτω αὐτός οἴομαι . ἀλλά οὗτος γε , εἰμί καί γεωμετρικός πως εἰμί ἀγνόημα , διότι περί τις εἰμί ὁ κατά ἐπιστήμη , ἀλλά χαλεπός γε ἐκεῖνος καί ποικίλως · πῶς δέ χαλεπός καί ποσαχῶς συμβαίνω καί πῶς πρός αὐτός ἐνστατέον , παραδίδωμι πρόειμι1 . ’Ev δέ ὁ μάθημα οὐ εἰμί ὁμοίως ὁ παραλογισμός · δισσός γάρ λαμβάνω ὁ μέσος , εἴτε ὁμώνυμος εἴτε μή · ὁρίζω δέ ἕκαστος , καί ὁ ὄνομα ἕκαστος σχεδόν δεῖξις εἰμί . ὁ γάρ κύκλος ἀκούω εὐθύς ὁράω γράφω ἐν ἑαυτοῦ , καί οὖον φέρω ἐπί ἄλλος τίς σημαίνω ἀλλά ἐπί ἐκεῖνος ὅς ὁ ὁρισμός ποιέω · εἰμί δέ λέγω καί ἔπος τις κύκλος , | ἀλλά οὐ ἐάω οὗτος κύκλος ὑπολαμβάνω ὁ γεωμέτρης ὁ ὁ κύκλος λόγος ἔνειμι ἐν ὁ Ψυχή . ὁ λόγος δέ οὐ ἔχω ὁρίζω ὁ μέσος οὐδέ ἐπί ὁρίζω πρᾶγμα , οἷος ὁ σοφός μανθάνω , ὁ μανθάνω οὐ οἶδα , ὁ σοφός ἄρα οὐ οἶδα · ὁ γάρ μανθάνω καί ἐπί ὁ συνίημι ὁμοίως καί ἐπί ὁ διδάσκω . ὁ ἀπάτη δέ παρά ὁ μέσος ἐν ὁ κατά ὁμωνυμία παραλογισμός · ὁ γάρ δίς λαμβάνω οὗτος , ὥστε ἔνειμι αὐτός εἰς ἄλλος καί ἄλλος σημαίνω μεταλαμβάνω . ἐνίοτε δέ οὖον παρά ὁ μέσος , παρά ὁ σχῆμα δέ ὁ ἁμαρτία , ὥσπερ εἰμί τις ἐν δύο σχῆμα δύο καταφατικός χράω καί ὁ ὁ ἄκρος ἀμφότερος ὁ μέσος ἕπω . εἰμί δέ εἰμί ἀδύνατος ἐκ ψεῦδος ἀληθής δείκνυμι , ῥᾴδιος εἰμί ὁ ἀναλύω · ἀναλύω δέ λέγω νῦν ὁ τίθημι τις ἀληθής συμπέρασμα ὁ πρότασις ἐξευρίσκω διά ὅς συνάγω · οὗτος γάρ εἄν εὔκολος ποιέω ἐν ὁρίζω ἔχω μᾶλλον ὁ ζήτησις . ἐπεί δέ , εἰμί μέν ἀληθής ὁ πρότασις , ἀληθής καί ὁ συμπέρασμα , οὐ ἀντιστρέφω δέ , ἀλλά ἐνδέχομαι τίς συμπέρασμα ἀληθής καί διά ἔνδοξος συνάγω , διά οὗτος χαλεπός ὁ ἀναλύω · ἐν ἤπειρος γάρ ὁ ζήτησις ὁ πρότασις . ἀλλά καί οὗτος διαφέρω ὁ μάθημα ὁ διάλογος , ὅτι ῥᾳδίως ἐν ἐκεῖνος ὁ ἀνάλυσις . αἴτιος δέ . οὐδείς γάρ ψεῦδος λαμβάνω εἰς ὁ ἀπόδειξις ὁ συμπέρασμα , ἀλλά οὐδέ ἀληθής ἅπας ἁπλόος · οὔτε γάρ κοινός τίς οὔτε συμβαίνω - βήξ · ἀλλά διά ὁ ὁρισμός καί ὁ κατά ἑαυτοῦ | ὑπάρχω πρόειμι , οὗτος δέ εὐαρίθμητος καί ὁρίζω . ἁπλόος δέ ἐν ὁ μάθημα ὁ ἀνάλυσις , ὅτι καί ὁ σύνθεσις ἁπλόος καί ὁ αὔξησις ὁ ὁ λόγος · οὖον γάρ ὥσπερ ἐν ὁ διάλογος διχῶς ὁ αὔξησις , καί ὁ προσλαμβάνω ἔξωθεν ὁ συμπέρασμα καί ὁ μέσος ἐπεμβάλλω ὁ λῆμμα , ἀλλά ἕτερος τρόπος ἐν ὁ μάθημα μόνος . ἀεί γάρ ὁ δείκνυμι προσλαμβάνω οὗτος πρόειμι , οἷος ὁ πρῶτος θεώρημα ὁ δύο καί ὁ δύο ὁ τρίτος καί οὕτως ἐφεξῆς · μέσος δέ ἔνθεσις παρά αὐτός οὐ εἰμί , διότι μηδέ μένω τις παραλαμβάνω πρότασις . ὥσπερ δέ κατά εἷς <ἡ> οὗτος κατά εἷς καί ὁ ἀνάλυσις . 13 . ὁ δέ ἐφίστημι διά αἴτιος λέγω διχῶς , εἷς μέν ὅτι διά μέσος τις . πᾶς γάρ μέσος αἴτιος ὁ συναγωγή ὁ συμπέρασμα εἷς δέ διά ὁ ὁ πρᾶγμα αἴτιος ὁ δείκνυμι . κατά μέν οὖν ὁ πρῶτος σημαίνω ἅπας συλλογισμός διά αἴτιος · καί γάρ ἅπας διά μέσος τις . κατά ὁ δύο δέ οὐ ἅπας ἀλλά ὁ διά ὁ αἴτιος ὁ πρᾶγμα · τοιοῦτος δέ μόνος ὅς κύριος ἀποδεικτικός λέγω · ἐπεί λέγω καί ὁ ἕτερος ἀποδεικτικός , ὅταν ἔχω ἄλλος γοῦν ὅσος διορίζω . λέγω τοίνυν ὁ μέν διότι συλλογισμός ὁ διά ὁ αἴτιος ὁ πρᾶγμα , ὁ δέ ὅτι πᾶς ὁ διά μέσος καί διά ἀληθής ἀληθής . εἰμί μέν οὖν καί κατά ὁ αὐτός ἐπιστήμη ποτέ μέν ὁ διότι ἐφίστημι ποτέ δέ ὁ ὅτι , εἰμί δέ καί κατά ἕτερος μέν ὁ ὅτι κατά ἕτερος δέ ὁ διότι . Πρῶτος μέν οὖν εἶπον πῶς κατά ὁ αὐτός ἐπιστήμη . εἷς μέν οὖν τρόπος οὗτος εἰμί · ἐπεί γάρ ὁ ὁ πρᾶγμα αἴτιος κατά ἑαυτοῦ δεῖ ὑπάρχω καί προσεχῶς ὅς εἰμί αἴτιος , ὁ μέν διά έμμεσος συλλογίζομαι ὁ ὅτι συλλογίζομαι , ὁ δέ διά ἄμεσος ὡς ἐπί ὁ πολύς ὁ διότι . οἷος ἐπί ἀστρολογία ὁ μέν ἀποδείκνυμι τάχα δύο ὁ μεσημβρινός ὁ βόρειος ὁ κινέω ἐπί μικρός περιφέρεια ἀποδείκνυμι ὁ διότι · διά γάρ ἄμεσος καί διά προσεχής αἴτιος ὁ πρᾶγμα · ὁ δέ αὐτός οὗτος συνάγω ὁ πρόσω εἰμί ὁ πόλος δείκνυμι μέν καί αὐτός διά ἀληθής ἀληθής , οὖον μήv διά ὁ προσεχής αἴτιος ὁ πρᾶγμα οὐδέ διά ἄμεσος . πάλιν ἐπί ὁ φυσικός ἐπιστήμη ὁ μέν διότι αὐτοκίνητος , ἀθάνατος ὁ ψυχή ἀποδείκνυμι οὖον διά ἄμεσος , ὁ δέ διότι ἀρχή ζωή , διά οὗτος ἀγένητος , διά ἄμεσος · καί ὁ μέν ὁ φυτόν μή ἀναπνέω , ὅτι μή ζῷον , διά έμμεσος , ὁ δέ ὅτι μή πνεύμων ἔχω , διά ἄμεσος · οὖον γάρ ὁ μή εἰμί ζῷον προσεχής αἴτιος ὁ μή ἀναπνέω εἰμί γάρ ἄν καί ὁ εἰμί ζῷον ὁ ἀναπνέω αἴτιος προσεχῶς · πολύς δέ ζῷον μέν , οὐ ἀναπνέω δέ , ὡς ὁ ἔντομα ) , ἀλλά πρῶτος αἴτιος ὁ μή ἀναπνέω ὁ μή πνεύμων ἔχω · ὁ ζῷον οὖν πόρρωθεν λαμβάνω αἴτιος , ἔξω πάλιν καί οὐ ἀμέσως κατηγορέω ὁ ἀναπνέω ἀλλά διά μέσος ὁ πνεύμων ἔχω , ὁ δέ μή εἰμί ζῷον ὑπερβολή . τοιοῦτος αἴτιος καί Ἀνάχαρσις | ἀποδίδωμι ὁ μή εἰμί παρά Σκύθης αὐλητής ὁ μή εἰμί ἄμπελος · πόρρω γάρ καί οὕτως · προσεχής μέν γάρ ὁ μή μεθύσκω αἴτιος , οὗτος δέ ὁ μή εἰμί οἶνος , οὗτος δέ ὁ μή εἰμί ἄμπελος . γίγνομαι δέ καί ἐν ὁ δύο σχῆμα ὁ τοιοῦτος αἴτιος συλλογισμός , λέγω δέ ὁ ] ὁ πόρρωθεν , ὥσπερ ὁ νῦν εἴρω · ἐπεί γάρ ὁ ζῷον κατά μέν ὁ ἀναπνέω πᾶς , κατά φυτός δέ οὐδείς , ὁ φυτόν οὐ ἀναπνέω · καί ἐπεί ἄμπελος παρά μέν ὁ ἔχω αὐλητρίς εἰμί , παρά Σκύθης δέ οὐ<κ εἰμί , παρά Σκύθης αὐλητρίς οὐ εἰσέρχομαι . ἕτερος δέ τρόπος , ὅταν διά ἄμεσος μέν ἄμφω , ἀλλά ὁ μέν διά ὁ αἴτιος ὁ δέ διά ὁ σημεῖον · ὁ μέν γάρ διά ὁ τίκτω ὁ γάλα ἔχω ἀποδείκνυμι ὁ διότι , ὁ δέ διά ὁ γάλα ἔχω ὁ τίκτω ὁ ὅτι · καί ὁ μέν ὁ αὐξάνω ὁ σελήνη διά ὁ σφαιροειδής ὁ διότι , ὁ δέ ὁ σφαιροειδής διά ὁ αὔξησις ὁ ὅτι . πολλάκις μέν οὖν συμβαίνω καί ἀντιστρέφω ἀλλήλων ὁ αἴτιος καί ὁ σημεῖον καί ἄμφω δείκνυμι διά ἀλλήλων , διά ὁ σημεῖον μέν ὡς ὁ ὅτι , διά θατέρου δέ ὡς ὁ διότι , διά ὅς μέν ὡς γνώριμος ὁ συμπέρασμα , διά ὅς δέ ὡς αἴτιος ὁ πρᾶγμα . πολλάκις δέ οὐ ἀντιστρέφω ὁ σημεῖον ὁ αἴτιος αὐτός · εἰμί μέν γάρ καπνός , πάντως καί πῦρ · εἰμί δέ πῦρ , οὖον πάντως καπνός · καί εἰμί μέν τίκτω , ἀνήρ πλησιάζω · εἰμί δέ πλησιάζω , οὖον πάντως τίκτω . | ἐπί δή ὁ τοιοῦτος ὁ μέν ὁ ὅτι δεῖξις εἰμί , ὁ δέ ὁ διότι ἐκλείπω · διά μέν γάρ ὁ σημεῖον ὁ αἴτιος εἰμί ἀποδείκνυμι , διά δέ ὁ αἴτιος ὁ σημεῖον οὐκέτι . ὥσπερ οὖν οὐδέ πᾶς ὁ αἴτιος τε καί αἰτιατός ἀντιστρέφω , οὕτως οὐδέ πᾶς ὁ ἀντιστρέφω αἴτιος τε εἰμί · καί αιτιατός · δυνατός γάρ ὁ αὐτός αἴτιος πλείων σημεῖον πρός ἀλλήλων ἀντιστρέφω , οἷος ὁ πυρέσσω σημεῖον ὅς τε ταραχή ὁ ἀρτηρία καί ὁ τοιόσδε θερμότης . δείκνυμι μέν οὖν διά ἀλλήλων καί ὁ τοιοῦτος , κατά οὐδέτερος δέ ὁ ὁ διότι συλλογισμός , ἀλλά κατά ἀμφότερος ὁ ὁ ὅτι . κατά μέν οὖν ὁ αὐτός ἐπιστήμη οὗτος ποτέ μέν ὁ ὅτι , ποτέ δέ ὁ διότι γίγνομαι ὁ συλλογισμός . πῶς δέ κατά ἄλλος καί ἄλλος , λέγω ἤδη . ὅταν δή τις ἐπιστήμη οὕτως ἔχω πρός ἀλλήλων ὥστε εἰμί ὁ ἕτερος ὑπό ὁ ἕτερος , οἷος ὀπτικός πρός γεωμετρία , μηχανικός πρός στερεομετρία καί ἁρμονικός πρός ἀριθμητικός καί ὁ ναυτικός ἀστρολογία πρός ὁ μάθημα - τική ἀστρολογία · συνώνυμος γάρ σχεδόν ἔνιοι ὁ τοιοῦτος ἐπιστήμη · ὁ γάρ ὄνομα ὁ αὐτός καί ὁ λόγος οὖον πάντῃ ἕτερος · λέγω γάρ μουσικός ὅς τε Τῖς ἀκοή γυμνάζω καί ὁ ὁ μάθημα οἶδα . ὅσπερ οὖν λέγω , ὅτι ἐάν τις ἐπιστήμη οὕτως ἔχω πρός ἀλλήλων , ὁ μέν ὅτι ὁ αἰσθητικός οἶδα , ὁ δέ διότι ὁ μαθηματικός · οὗτος γάρ ἔχω ὁ αἰτία ὁ ἀποδείκνυμι καί πολλάκις οὐ οἶδα ὁ ὅτι , καθάπερ ὁ ὁ καθόλου θεωρέω πολλάκις οὐ | οἶδα ὁ κατά ἕκαστος διά ἀνεπισκεψία · ἐγώ γοῦν , διά τίς μέν σύμφωνος ὁ Ὑπάτη πρός ὁ μέσος εἰμί , ἐκ ὁ μάθημα ἐπί - ἵστημι , αἰσθάνομαι δέ ὅς συμφωνία οὐ οἷος τε εἰμί διά ὁ περί οὗτος ἀγυμνασία . ἀεί μέντοι γε ἀποδίδωμι ὁ αἴτιος ὁ μαθηματικός καί λογικός καί μᾶλλον χράομαι ὁ εἶδος ἄνευ ὁ ὑπόκειμαι , οἷος γεωμετρία ποιέω πρός ὀπτικός · ὁ μέν γάρ ὁ εἶδος μόνος ὁ εὐθύς χράω , ὅσπερ οὐ εἰμί μέν κατά ἑαυτοῦ ἀλλά πάντως ἐν οὐσία τις · ὁ γάρ εὐθύς2 ἢ ἐν ἀήρ ἢ ἐν λίθος ἢ ἐν ξύλον ἢ ἐν ἄλλος τις · ἐξετάζω δέ αὐτός ὁ γεωμέτρης οὐ ὅς ἐν τις οὗτος εἰμί , ἀλλά κατά ἑαυτοῦ · ὁ δέ ὀπτικός ὁ ἐν ὁ κανών εὐθύς καί ὁ ἐν ὁ ἀήρ παραλαμβάνω . καί οὗτος μέντοι γε πρός ὁ φυσικός ἐπί πολύς οὕτως ἔχω , ὡς ὁ γεωμέτρης πρός οὗτος , οἷος ἐπί ὁ Ἶρις · ὅτι μέν γάρ ἀνάκλασις ὁ ὄψις ὁ ἶρις ἀπό τοιόσδε νέφος ἐπί ὁ ἥλιος , ὁ φυσικός λέγω , διότι δέ τοιοῦτος ὁ σχῆμα καί ὁ χρῶμα , ὁ ὀπτικός . πολύς δέ καί ὁ μή ὑπό ἀλλήλων ἐπιστήμη ἔχω οὕτως , οἷος ἰατρικός πρός γεωμετρία · ὅτι μέν γάρ ὁ ἕλκος ὁ περιφερής βραδύς ὑγιάζω , ὁ ἰατρός οἶδα , διότι δέ , ὁ γεωμέτρης . 14 . ὁ δέ σχῆμα ἐπιστημονικός ὁ πρῶτος · ὁ τε γάρ 25 μαθηματικός ὁ ἐπιστήμη διά οὗτος φέρω ὁ ἀποδείκνυμι , οἷος ἀριθμητικός καί γεωμετρία καί ὀπτικός καί σχεδόν ὅσος εἴρω ὁ διότι ποιέω ὁ σκέψις . σπανίως γάρ ἐν ὁ | μέσος σχῆμα καί ἐπί ὀλίγος ὁ ὁ διότι ἀπόδειξις · καί γάρ ὅλως ὁ αἴτιος βούλομαι μᾶλλον κατά - φατικός εἰμί καί κατά ἑαυτοῦ τίς ὑπάρχω . ὥστε κύριος γνῶσις ὁ ὁ διότι θεωρία , καί διά οὗτος ἐπιστημονικός μάλιστα ὁ πρῶτος σχῆμα . ἔπειτα ὅτι ὁ ὁ ὁρισμός ἐπιστήμη διά οὗτος μόνος θηρεύω δύο - νάω · ὁ μέν γάρ ὁρισμός ἐν ὁ καθόλου ὑπάρχω · οὔτε δέ ἐν ὁ μέσος σχῆμα ὁ ὑπάρχω γίγνομαι συλλογισμός , οὔτε ἐν ὁ ἔσχατος καθόλου . ἔτι πρός οὗτος ὁ έμμεσος πρότασις εἰς ὁ ἄμεσος οἷος οὗτος ὁ σχῆμα ὁ ἀναγωγή · ἐν γάρ αὐτός σχῆμα εἰς ὁ ἄμεσος ἀνάγω ἕκαστος ὁ έμμεσος πρότασις ἐν ὅς καί συνάγω · οὔτε δέ ὁ κατά - φατικός συνάγω δυνατός διά ὁ δύο , οὔτε ὁ καθόλου διά ὁ τρίτος . δῆλος οὖν ὡς οὐδέ ἀνάγω αὐτός διά οὗτος εἰς ὁ ἄμεσος ἐνδέχομαι . 15 . Ἄμεσος δέ πρότασις οὖον κατάφασις μόνος εἰμί , ἀλλά καί ἀπος - φάσις ὁμοίως ὅσος μή δύναμαι διά συλλογισμός δείκνυμι · οὗτος δέ εἰμί ἐπί ὅς οὐδέτερος ὁ ὁράω ἄλλος τις ὅλος κατηγορέω · ἐπί γάρ ὁ τοιοῦτος ἀνάγκη ἀμέσως μή ὑπάρχω ἕτερος ἕτερος · εἰμί γάρ εἰμί τίς μέσος , ἀνάγκη πάντως αὐτός θατέρου κατηγορέω καί γίγνομαι διά οὗτος συλλογισμός ὁ ἀπόφασις . 16 . ὅς δέ καί πρότερος μέν εἴρω , οὐ ἀκριβῶς 1 δέ εἴρω , νῦν ἀποδίδωμι , ὅτι δισσός εἶδος ἄγνοια εἰμί , εἷς μέν ὅταν παντελῶς μηδέ ἔννοια τις περί ὁ πρᾶγμα ἔχω , ὡς λέγω ἄν ἀγνοέω ὁ παῖς ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ τρίγωνος · οὗτος μέν οὖν ἀφίημι · καί γάρ οὐδείς ἔχω τεχνικός θεωρία δήω · ἕτερος δέ εἶδος ἄγνοια εἰμί ὅς κατά διάθεσις λέγω , ὅταν τις ἔννοια μέν ἔχω περί ὁ πρᾶγμα , φαῦλος δέ καί διαμαρτάνω , οἷος εἰμί τις ὑπολαμβάνω ὁ τρίγωνος τρεῖς γωνία ἔχω ὀρθός ἢ μείζων ὁ δύο ἢ μικρός . λέγω δέ κατά διάθεσις ἄγνοια , ὅτι διάκειμαι πως ἤδη κατά αὐτός · οἴομαι γάρ οἶδα τίς ὅς οὐ ἐπίσταμαι . οὗτος τοίνυν συμβαίνω ὁ ἄγνοια γίγνομαι μέν καί περί ὁ ἀμέσως ὑπάρχω ἢ μή ὑπάρχω , γίγνομαι δέ καί περί ὁ διά τις μέσος , διχῶς δέ περί ἀμφότερος . ἢ γάρ ἄνευ συλλογισμός κατά ἁπλόος ἔννοια , x003E ; ὅτι ὁ τρίγωνος οὐ ἔχω δύο ὀρθός γωνία , ἢ ὅτι σύμμετρος ὁ διάμετρος · οὗτος γάρ ἔνειμι καί Χωρὶς συλλογισμός τις ὑπολαμβάνω ἀπατάω · ὅμοιος γάρ εἰμί ὁ κατά ὁ αἴσθησις παρόραμα ἢ παράκουσμα . ἔνειμι δέ καί διά συλλογισμός καί συναγωγή ἁμαρτάνω , ὅσπερ ἤδη ποικίλως · καί γάρ ὁ συλλογισμός ποικίλος . μᾶλλον δέ ὁ παραλογισμός διά ὅς ἄν τις ἀπατάω . ὁ μέν ἐν ἀμέσως μή ὑπάρχω ἢ ἐμμέσως ὑπάρχω ὑπολαμβάνω διά συλλογισμός ἐν ὁ πρῶτος μόνος γίγνομαι σχῆμα · ἐπεί γάρ ὁ ἀληθής εἰμί ἀποφατικός καθόλου , ὁ ψεῦδος εἰμί καταφατικός καθόλου · οὗτος δέ ἐν ἄλλος σχῆμα συνάγω οὐ ἐνδέχομαι . ἀνάγκη δέ καί ὁ ψεῦδος εἰμί καθόλου , εἴπερ διά ἀπόδειξις φαίνω καί συλλογισμός συνάγω , καί διά οὗτος χαλεπός λέγω οὗτος ὁ ἄγνοια ὅτι οἴησις εἰμί ἐπιστήμη καί βούλομαι ὁ ἐκεῖνος ἔχω ἰδιότης διά ὁ καθόλου πρόειμι καί ὁ ἐκεῖνος κανών χράω . δέ ἀμέσως καί ἐμμέσως πᾶς ὑπάρχω μηδείς ὑπάρχω καί ἐν πρῶτος καί ἐν δύο σχῆμα συνάγω ἄν , ποτέ μέν ἄμφω ὁ δύο πρότασις ψευδής λαμβάνω , ποτέ δέ ὁ ἕτερος . πῶς δέ καί πότε οἷος τε , διά αὐτός γυμνάζω δεῖ ὁ Ἀριστοτέλης λέξις · ἐγώ γάρ εἄν οὗτος πολυγραφία παρέχω . ἀλλά ἐκεῖνος μᾶλλον ῥητέος , ὅτι πρός ὁ ψευδής πρότασις , διά ὅς πρόειμι ὁ ὁ ἀπάτη συλλογισμός , ὁ ἔνστασις ποιητέος οὐ ἐπί μέρος οὐδέ ἀντιφατικός ἀντίκειμαι ἀλλά ἐναντίος καί καθόλου · δεῖ γάρ αὐτός συγχράομαι πρός ὁ ἀπόδειξις ὁ ἀληθής καί ἐναντίος πρός ὁ ἀπάτη · οὗτος γάρ αὐτός καί κομίζω ὡς διά αὐτός ἐναντίος ἀποδείκνυμι . ὁ μέν οὖν διαλεκτικός ἐνίστημι καί διά ὁ ἐπί μέρος · καί γάρ οὖον πάντως καθολικός αὐτός πρόκειμαι ὁ συμ - πέρασμα · ὁ δέ ἀποδεικτικός ἐκ ἀνάγκη διά ὁ καθόλου ποιέω . 18 . Φανερός δέ καί ὅτι , εἰμί τις αἴσθησις ἐκλείπω , ἀνάγκη καί ἐπιστήμη ἐλλείπω , ὅς ἀδύνατος λαμβάνω , εἴπερ μανθάνω ἢ ἐπαγωγή ἢ ἀποδείκνυμι . εἰμί δέ ὁ μέν ἀπόδειξις ἐκ ὁ καθόλου , ὁ δέ ἐπαγωγή ἐκ ὁ κατά μέρος . ἀδύνατος οὖν ἐπί ὁ αἰσθητής | ὁ καθόλου θεωρέω εἰμί μή διά ἐπαγωγή · ἐπάγω δέ ὁ αἰσθητός ἀδύνατος μή ἔχω αἴσθησις ὁ ἐκεῖνος γνωριστικός . οὐ ἄρα ἐνδέχομαι λαμβάνω αὐτός ἐπιστήμη · οὔτε γάρ ἐκ ὁ καθόλου ἄνευ ἐπαγωγή , οὔτε ἐκ ἐπαγωγή ἄνευ ὁ αἴσθησις . ἐπεί καί ὁ ἐκ ἀφαίρεσις λέγω δοκέω μέν ἐξω - τέρας κεῖμαι ὁ αἴσθησις καί ὁ διάνοια γνωρίζω , ὅμως δέ καί οὗτος διά ἐπαγωγή καί αἴσθησις γίγνομαι γνώριμος · ὁ γάρ ἐπιφάνεια ὅτι μῆκος καί πλάτος μόνος ὑπάρχω , μᾶλλον πιστεύω ἐπάγω , καί ὁ τρίγωνος ὅτι πλευρά τρεῖς . καί γάρ εἰμί μή ὡς χωριστός ὑφίημι - στήκω αὐτός κατά ἑαυτοῦ , ἀλλά οὖν εἰμί διά ἐπαγωγή αὐτός ἔνιοι δεῖ - κνύω , ὅτι τοιόσδε ἕκαστος . 19 . ἐπεί δέ πολλάκις εἴρω , ὅτι ὁ μέν ἀποδεικτικός ὁ κατά ἑαυτοῦ κατηγορέω παραληπτέον , ὁ δέ διαλεκτικός οὖον πάντως , ἀλλά ἐνίοτε καί ὁ κατά συμβεβηκός , ὅταν ἔνδοξος εἰμί καί γνώριμος ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , οὗτος αὐτός διορίζω , ποσαχῶς λέγω κατά συμβαίνω ἕτερος ἕτερος κατηγορέω . λέγω τοίνυν πλεοναχός · κατά ἄλλος γάρ σῶμα λευκός · κατά γάρ ὁ ἐπιφάνεια · καί ἄμπελος λευκός κατά ἄλλος , διότι ὁ Βότρυς φέρω λευκός . ἀλλά κἀν συμβαίνω συμβεβηκός κατηγορέω , ὡς ὁ μουσικός ὁ λευκός . ἀλλά καί συμβαίνω οὐσία ὁ μή κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , ὡς ὁ λευκός ὁ ἄνθρωπος . μάλιστα δέ λέγω κατά συμβαίνω | κατηγορέω , ὅταν παρά φύσις κατηγορέω ὁ συμβεβηκός ὁ ὑπόκειμαι , οἷος ὁ λευκός ἐκεῖνος ποτός φημί εἰμί ἄνθρωπος , οὐ ὁμοίως λέγω καί ὁ ἄνθρωπος εἰμί λευκός · ὁ μέν γάρ ὁ ἄνθρωπος λευκός εἶπον οὖον ὁ ἕτερος ὑπάρχω ὑποτίθημι οὐδέ ὁ διά ἕτερος ὑφεστώς · οὐσία γάρ κατά ἑαυτοῦ ὁ ἄνθρωπος · ὁ δέ ὁ λευκός ἄνθρω - πως εἶπον ὑπόκειμαι λαμβάνω ὁ λευκός , ὅς ὁ εἰμί παρά ὁ ὅς συμβαίνω ἔχω . ὁ μέν οὖν διαλεκτικός ἐπιχειρέω ληπτέος καί ὁ τοιοῦτος κατηγορία , ὅταν εἰμί ἔνδοξος καί γνώριμος · ὁ δέ ἀποδεικτικός μᾶλλον πᾶς φυλακτέος ὁ παρά φύσις κατηγορία καί ὅλως ὁ κατά συμβαίνω πλήν ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , ὡς διορίζω . οὗτος μέν οὖν ἴσως καί διά ὁ πρότερος ὁμολογέω . ἐκδέχομαι δέ ἐγώ σκέψις οὐ ἀγενής περί ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , πότερος ἵστημι ὁ τοιοῦτος κατηγορία ἢ ἐπί ἤπειρος προΐημι . εἰμί δέ ὅς λέγω τοιοῦτος . εἰμί γάρ ὑποτίθημι ἔσχατος ὑπόκειμαι εἰμί ὁ Γ , ὅσπερ αὐτός μέν κατά οὐδείς ἄλλος κατηγορέω , κατά δέ οὗτος ὁ Β ἀμέσως καί πρῶτος , καί πάλιν ὁ Β ὁ E , καί ὁ E ὁ Z ὡσαύτως , ἆρα οὖν οὗτος ἀνάγκη ἵστημι , ἢ ἐνδέχομαι ἐπί ἤπειρος προίημι ὅς μέν Z πάλιν ὁ ὁ κατηγορέω λαμβάνω , ὁ δέ H ὁ Θ καί ἀεί ἐφεξῆς καί μηδέποτε ἀπορέω ; εἷς μέν οὖν οὗτος τις ζήτησις . ἕτερος δέ αὖθις τοιοῦτος · εἰμί γάρ πάλιν ὑποτίθημι ὁ Α τοιοῦτος ὥστε αὐτός μέν μηδείς ἕτερος κάτειμι - γορεω , ἀλλά εἰμί πρῶτος καί ἄνω2 , αὐτός μέντοι ὁ Θ ἀμέσως ὑπάρχω , καί | ὁ Θ πάλιν ὁ ὁ καί οὗτος ὁ I , ἆρα ἐν καί οὗτος ἵστημι ἀνάγκη , ἢ καί οὗτος εἰς ἤπειρος ἐνδέχομαι προίημι , μηδείς εὑρίσκω ἕτερος ὑπόκειμαι ὅς μή κατά ἄλλος κατηγορέω ; διαφέρω δέ ὁ σκέμμα οὗτος ὁ πρότερος κατά τοσοῦτος , κατά ὅσος ἐκεῖ μέν εἰμί ἐπί ἤπειρος ἀνέρχομαι ὁ κατηγορέω , σκοπέω , ἐνταῦθα δέ εἰμί ἐπί ἤπειρος κατέρχομαι ὁ ὑπόκειμαι . τρίτος δέ ἐπί οὗτος πρόβλημα , εἰμί ὁ ἄκρος ὁρίζω καί εἰμί πρῶτος κατηγορέω καί ἔσχατος ὑπόκειμαι ὁ μεταξύ ἤπειρος εἰμί , ὡς ἀεί ὁ λαμβάνω πρότασις εἰμί τις μέσος ὅρος καί μηδείς ἄλλος ἄλλος ἀμέσως κατηγορέω . ὁ δέ οὗτος ζητέω εἰμί , εἰμί ἐπί ἤπειρος ὁ ἀποδείκνυμι πρόειμι καί ἀεί ὁ λαμβάνω εἰς ἄλλος δεῖξις ἀποδεικτός εἰμί καί αὐτός , ἢ ἵστημι ὁ ἀποδείκνυμι εἰς ὁ ἄμεσος πρότασις καί ὁ ἔσχατος ὅρος . ὁ αὐτός δέ καί ἐπί ὁ ἀπόφασις ζήτησις , εἰμί ἄμεσος τις εἰμί ἢ μή · τίς δέ ὁ ἄμεσος , προδείκνυμι . ἐπί δέ ὁ ἀντιστρέφω πρότασις οὐ ὁμοίως οὗτος ὁ πρόβλημα διαιρετέον · οὔτε γάρ ὁ ἔσχατος ὑπόκειμαι ὑποτίθημι ζητέω δυνατός , εἰμί εἰμί τίς πρῶτος κατηγορέω , οὔτε ὁ πρῶτος κατηγορέω λαμβάνω ἐπιβλέπω οἷος τε , εἰμί εἰμί ἔσχατος ὑπόκειμαι · ὁ γάρ ἀντιστρέφω πᾶς ἀλλήλων , κἀν ἐπί θατέρου ζητέω , ζητέω περί ἀμφότερος ὁμοίως , καί εἴπερ οἷος τε εὑρίσκω ἐπί οὗτος ὁ ἔσχατος ὑπόκειμαι , εὐθύς δυνατός εὑρίσκω καί ὁ πρῶτος κατηγορέω · ἀντιστρέφω γάρ ὁ ἔσχατος ὑπόκειμαι πρῶτος κατηγορέω γίγνομαι . | 20 . 21 . ἀρκτέον τοίνυν ἀπό ὁ τρίτος πρόβλημα , καί δείκτης ὅτι ὁ μεταξύ οὐ ἐνδέχομαι ἤπειρος εἰμί , εἰμί ἐπί ὁ ἄνω καί ὁ κάτω ἵστημι ὁ κατηγορία · λέγω δέ ἄνω μέν ὁ ἐπί ὁ καθόλου μᾶλλον , κάτω δέ ὁ ἐπί ὁ κατά μέρος . εἰμί γάρ ὁ Α εἰμί ὁ πρῶτος κατηγορέω καί ὁ Z ὁ ἔσχατος ὑπόκειμαι λέγω τις ὁ μεταξύ ἤπειρος εἰμί , συμβαίνω ὁ ἀπό ὁ Α ἄρχω μηδέποτε καθήκω ἐπί ὁ Z καί ἀπό ὁ Z πάλιν ἄρχω μηδέποτε ἀνήκω ἐπί ὁ Α . ὥστε οὐ εἰμί περαίνω ὁ ἄκρος , ὅσπερ ὑπόκειμαι , καί ὅμοιος ὁ συμβαίνω , ὡς εἰμί τις ἀπό ὁ μόνος ἄχρι ὁ δεκάς περάω λέγω ὁ ἀριθμός ὁ μεταξύ οὗτος ἤπειρος ποιέω . ἀλλά ὥσπερ οὗτος οὐ ἐνδέχομαι εἰμί γάρ οὕτως ἤπειρος ὁ ἀριθμός ἐνέργεια ὁ μεταξύ ὁ ὁρίζω ἀριθμός · οὐ εἰμί γάρ ἐν ὁ λαμβάνω ὁ γένεσις ὁ ἤπειρος , ἀλλά ἐν ὁ εἰμί καί προυπάρχω ) , οὗτος καί ἐπί ὁ ὁράω , ὅς εἰμί ὁ ἄκρος ὁρίζω , ἀδύνατος ὁ μεταξύ ἤπειρος εἰμί . οὖον γάρ ὅμοιος ὁ ἐπί ὁ ὁ συνεχής διαίρεσις , ἐπί ὅς ὁ ἄκρος ὁρίζω ὁ μεταξύ μέγεθος ἐπί ἤπειρος ὁ διαίρεσις · ἐκεῖ μέν γάρ οὖον προυπάρχω ἐνέργεια ὁ λαμβάνω , ἐνταῦθα δέ ἀνάγκη ὁ ὅρος ὁ λαμβάνω προυπάρχω ἐνέργεια · εἰμί γάρ , κἀν μή λαμβάνω · ἐπί δέ ὁ διαιρέω οὐδείς εἰμί ὁ ἀφαιρέω πρό ὁ ἀφαίρεσις ἐνέργεια . ὥστε ἀνάγκη ὁ ἄκρος δικτάτωρ - σμένος ὁ μέσος ἵστημι , καί οὗτος οὐ ἐπί ὁ | καταφατικός ἀπόδειξις μόνος , ἀλλά καί ἐπί ὁ ἀποφατικός παραπλήσιος · καί γάρ ὁ ἀπόφασις ἀεί πρόσληψις κατάφασις δείκνυμι , ὥστε εἴπερ ἵστημι ὁ κατάφασις , ἵστημι καί ὁ πρόσληψις ὁ ἀπόφασις . ὅτι μέν οὖν ὁ ἄκρος ὁρίζω οὐ ἐνδέχομαι ἤπειρος εἰμί ὁ μέσος , δείκνυμι ἱκανῶς . ὅτι δέ καί ὁ ἄκρος ἀνάγκη ὁρίζω καί ἐπί ὁ ἄνω καί ἐπί ὁ κάτω , δεικτέος ἐφεξῆς , καί πρότερος γε διά ὁ κοινός ἐπιχείρησις , διά ὅς οὖον ὁ κατά ἑαυτοῦ μόνος ἀλλά καί ὁ ὁπωσοῦν κατηγορέω ἀποδείκνυμι εἰς ἤπειρος μή προέρχομαι . 22 . ἐπεί τοίνυν ἅπας ὁ κατηγορέω ὁ μέν ἐν ὁ τίς εἰμί κατηγορέω , ὁ δέ κατά ἕτερος τρόπος , οὗτος δέ ὁ μέν κατά φύσις ὁ δέ παρά φύσις , κατά φύσις μέν , ὅταν οὐσία τίς συμβεβηκός , παρά φύσις δέ , ὅταν οὐσία συμβεβηκός , ὁ μέν παρά φύσις κατηγορία ὡς μηδέ κατηγορία πείρω , ὁ δέ ἄλλος ἐπισκοπέω , εἴτε ἵστημι εἴτε μή . ὅτι μέν οὖν ὁ ἐν ὁ τίς εἰμί ἀνάγκη περάω , δῆλος εὐθύς · οὖον γάρ ἄν εἰμί ἵστημι ὁ ὁρισμός πᾶς ἀεί γένος ὑπέρκειμαι ἔχω καί ὁρισμός δέχομαι , μᾶλλον δέ οὐδέ ἄν εἰμί τις ὅλως γνώριμος ὁρισμός ἕκαστος ὁ γένος ἀεί προυπάρχω γένος , ὅς γιγνώσκω μέν οὐ οἷος τε ἄνευ ὁρισμός , διότι μηδέ πρότερος εἰμί μηδέ ἄνω2 , ὁρίζω δέ οὐ ἐνδέχομαι ἅπας · οὐδέ γάρ ἐνδέχομαι ὁ ἤπειρος διεξέρχομαι . ὁ μέν ἐν ἐν ὁ τίς | εἰμί κατηγορέω διά οὗτος ἀναγκαῖος ὁρίζω . ὅτι δέ καί ὁ συμβεβηκός , δεικτέος . δῆλος τοίνυν ὅτι οὗτος οὐσία ὑπόκειμαι κατηγορέω , ἢ ὅτι ποιός ἢ ὅτι ποσός ἢ ὅτι πρός τίς ἢ ποιέω ὁ πάσχω ἢ ποῦ ἢ ποτός , ὅταν γε εἷς κατά εἷς κατηγορέω . καίτοι φημί ἄν , ὅτι καί ὁ λευκός δίπηχυς λέγω καί ὁ βαδίζω διαλέγω καί ὁ ἄρτιος διπλάσιος εἰμί · ἀλλά πᾶς οὗτος κατά συμβαίνω ὁ κατηγορία , καθάπερ ὀλίγος πρόσθεν ὑπομιμνῄσκω · ὁ γάρ λευκός αὐτός δίπηχυς λέγω , οὐ ὅτι αὐτός κατά ἑαυτοῦ ὑφίστημι τοσοῦτόν εἰμί , ἀλλά ὅτι ὁ ξύλον ἐν ὅς ὁ λευκός · τερέτισμα γάρ ἔοικα ὁ εἰμί λευκότης τις κατά ἑαυτοῦ ἢ βάδισις ἢ ἀριθμός ἢ ἐπιστήμη . δῆλος οὖν ὅσπερ λέγω , ὅτι ὁ συμβεβηκός πᾶς ὁ οὐσία κατηγορέω . ὁ δέ ὁ οὐσία κατηγορέω πάντως περάω · ὁ γάρ γένος ὁ κατηγορία πᾶς πέρνημι ἐπί ἄμφω ὁ ἄκρος . ἀναλυτικῶς δέ ἄν τις διά οὗτος ἐπιχειρέω σύντομος , ὅτι οὔτε ὁ κατηγορέω ὅρος οὔτε ὁ ὑπόκειμαι ἐπί ἤπειρος ἐνδέχομαι προίημι κατά ὁ ἀποδεικτικός ἐπιστήμη , περί ὅς ὁ σκέψις εἰμί . ὁ μέν γάρ ἀποδείκνυμι διά ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω · οὗτος δέ διττός · ὅσος τε γάρ ἐν ὁ τίς εἰμί καί ἐν ὁ ὁρισμός , ὡς ὁ πλῆθος ὁ ἀριθμός καί ὁ ποσός κατά ἑαυτοῦ λέγω ὑπάρχω , καί ὅς αὐτός ἐν ὁ ὁρισμός ὑπάρχω συμβεβηκός | αὐτός , ὡς ὁ ἀριθμός ὁ περισσός . οὗτος δέ οὐδέτερος ἐνδέχομαι ἤπειρος εἰμί . οὔτε γάρ , εἰμί ὁ περισσός ὁ ἀριθμός κατηγορέω , ἄλλος τίς δύναμαι ὁ περισσός κατηγορέω , ἵημι ὁ περισσός ἐν-ὑπάρχω ὁ λόγος αἰτέω ἀριθμέω , καθάπερ ὁ ἀριθμός ἐνυπάρχω ὁ λόγος ὁ περισσός · ἀεί γάρ μικρός ὁ ὅρος ὁ ὑπόκειμαι λαμβάνω ὁ οὗτος ὁ τρόπος · κατηγορέω , καί τελευτή εἰς ὁ ἄτομος ἀπολεπτύνω · ὥσπερ γάρ ὁ περισσός ὁ ἀριθμός μικρός , οὗτος πάλιν μικρός ὁ περισσός ὁ κατηγορέω εἰμί . ἢ τοίνυν διά οὗτος ἀνάγκη ἵστημι ὁ τοιοῦτος κατηγορία , ἢ ὅτι ὁ ὁ περισσός ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ καί ὁ ἀριθμός ὑπάρχω , καί ὅσος ἐφεξῆς , πᾶς καί ὁ ὅρος ὁ ὑπόκειμαι , ὥστε καί ἐν ὁ ὁρισμός ὁ πᾶς ὁ ἀριθμός ἐνυπάρχω · ἄπειρος τε ἄρα ὑπάρχω ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ὁ ἀριθμός , καί ἐν ἤπειρος ὁρισμός ὁ ἀριθμός ἐνυπάρχω . ἀλλά ἀδύνατος ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω ἤπειρος εἰμί · ἐνέργεια τε γάρ ὑπάρχω ὁ τοιοῦτος καί ἅμα . ἔτι δέ ἀμήχανος ὁ ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ καί εἰμί συμβεβηκός ἄλλος τίς ὑπάρχω κατά ἑαυτοῦ συμβεβηκός · εἰμί γάρ ὁ συμβαίνω ὑπόκειμαι τις φύσις καί οὐσία λοιπός . οὐδέ μήv ὅσος ἐν ὁ τίς εἰμί ὑπάρχω , οὐδέ οὗτος ἤπειρος · οὐδέ γάρ εἄν εἰμί ὁρίζω . δῆλος ἄρα ὅτι ἀνάγκη μήτε ἐπί ἤπειρος προίημι ὁ ἀποδείκνυμι μήτε πᾶς εἰμί αποδεικτός , ὅσπερ φημί τις λέγω κατά ἀρχή . πᾶς μέν γάρ οὐ εἰμί αποδεικτός , εἴπερ μή πᾶς πρότασις μέσος | τις ὅρος εἰμί λαμβάνω , ἀλλά ἵστημι ποτός εἰς ὁ ἄμεσος πρότασις · ἀποδείκνυμι γάρ ὅτι ὁ ἄκρος ὁρίζω ἀμήχανος ὁ μεταξύ ἤπειρος εἰμί . ἐπί ἤπειρος δέ οὖον προήκω ὁ ἀποδείκνυμι μή δύναμαι τις ἀεί προσλαμβάνω ὁράω ὁ συμπέρασμα . 24 . πότερος δέ ὁ καθόλου δεῖξις ὁ ἐπί μέρος ἀγαθός , ἐπισκοπέω . πρότερος δέ εἶπον , πῶς εἄν δοκέω ὁ ἐπί μέρος . ὅτι τε γάρ κατά ἑαυτοῦ μᾶλλον · ὁ γάρ οἶδα , ὅτι Καλλίας λογικός , μᾶλλον οἶδα Καλλίας λογικός ὁ πᾶς ἄνθρωπος λογικός ἐφίστημι καί διά οὗτος Καλλίας · ἐκ μέν γάρ ὁ ἐπί μέρος αὐτός ἐκ αὐτός γιγνώσκω , ἐκ δέ ὁ καθόλου ἐκ ὁ καθόλου . ἔτι ὁ μέν καθόλου οὐδείς εἰμί , ὁ δέ ἐπί μέρος μᾶλλον εἰμί · ἀγαθός οὖν ὁ ὁ εἰμί ἀπόδειξις ἢ ὁ μή εἰμί . ἔτι δέ ὁ μέν ἀπατάω περί ὁ καθόλου · ὡς γάρ ὑπάρχω Χωρὶς ὁ κατά μέρος ὁ δεῖξις ποιέω · ὁ δέ οὐδείς ὅς μή εἰμί ἐπαγγέλλω . οὗτος δέ πιθανός μέν , ψευδής δέ ἅπας . καί γάρ ὁ κατά ἑαυτοῦ μᾶλλον ἐν ὁ καθόλου ἢ ἐν ὁ κατά μέρος · ὁ γάρ δύο ὀρθός ἔχω ἐκ ὁ τρίγωνος εἰμί κατά ἑαυτοῦ μᾶλλον ἢ ἐκ ὁ σκαληνός ἀποδείκνυμι . καί εἰμί ὁ καθόλου γίγνομαι ὁ ἀπόδειξις · οὖον γάρ ὁμώνυμος ὁ καθόλου εἰμί οὐδέ φωνή μόνος ἀλλά ὑπόστασις , οὖον χωριστός μέν , ὥσπερ οὐδέ ὁ συμβεβηκός , ἐναργής δέ οὖν ἐμφαίνω ὁ πρᾶγμα . καί πολύς ὁ κατά ἕκαστος ὑπάρχω διά ὁ κοινός μᾶλλον ἢ ὁ κατά ἕκαστος , ὡς ὁ λογικός Σωκράτης οὐ ὅτι Σωκράτης ἀλλά ὅτι ἄνθρωπος . ἔτι ἀγαθός ἀπόδειξις ὁ διά ὁ μᾶλλον αἴτιος · μᾶλλον δέ αἴτιος ὁ καθόλου ὁ κατά μέρος · εἰς ἐκεῖνος γάρ ἵστημι ὁ ζήτησις ὁ διά τίς . οἷος διά τίς ὁ τρίγωνος τέσσαρες ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ ἐκτός γωνία ; ἆρα ὅτι ξύλινος ; ἀλλά οὐ αὐτάρκης · ἀλλά ὅτι σκαληνός ; ἀλλά οὐδέ οὗτος · ἀλλά ὅτι τρίγωνος ἁπλόος ; οὐδέ οὗτος ἱκανός · ἄν δέ εἶπον ὅστις σχῆμα εὐθύγραμμος , ἵστημι ὁ ζήτησις ὁ διά τίς . πρός οὗτος ὁ μέν κατά μέρος ὁ ἤπειρος ἐγγύς · ὁ γάρ κατά ἕκαστος ἤπειρος · ὁ δέ καθόλου ὁ περαίνω μάλα εἰμί . ἔτι ἀγαθός ὁ πλέω γιγνώσκω ὁ μικρός . ἔτι μᾶλλον ἐκ ἄμεσος οἶδα ὁ διά ὁ καθόλου μᾶλλον οἶδα . ἔτι δύναμις γιγνώσκω ὁ κατά μέρος ὁ ὁ καθόλου γιγνώσκω , ὁ δέ ὁ κατά μέρος εἰδοί οὐδαμῶς ὁ καθόλου . ἔτι ὁ μέν νοητός μᾶλλον ὁ δέ εἰς αἴσθησις τελευτάω . ὅτι μέν ἐν ὁ καθόλου ἀγαθός ὁ κατά μέρος , τοσοῦτος ἐγώ εἴρω . 25 . ὅτι2 δέ ὁ καταφατικός ὁ ἀποφατικός ἀγαθός , ἐντεῦθεν δῆλος · ὁ μέν γάρ οὖον δήω ἀπόφασις , ὁ δέ διά μόνος ἀπόφασις εἰμί οὖον συμπεραίνω · καί πρότερος κατάφασις ἀπόφασις καί ἁπλόος . 26 . Ἀμείνων δέ ἀπόδειξις ὁ δεικτικός ὁ εἰς ὁ ἀδύνατος ἀπάγω · ὁ μέν γάρ ὅς προτίθημι ἐκ ἀρχή , οὗτος καί συλλογίζομαι , ὁ δέ ἐναντίος ὅς | βούλομαι , ἀναιρέω δέ ὅς συμπεραίνω ἐπάνειμι ἐπί ὁ πρόκειμαι ἐκ ἀρχή · καί ὁ μέν ἁπλόος · κατηγορικός γάρ μόνος · ὁ δέ μικτός · καί γάρ ὑπο - θέσις προσχράομαι . 27 . ἀκριβής δέ ἐπιστήμη ἐπιστήμη καί πρότερος κατά πλείων τρόπος . κατά εἷς μέν , ἐάν ἡʹ μέν ἐκ ὁ διότι ὁ ὅτι δείκνυμι , ὁ δέ μόνος ὁ ὅτι Χωρὶς ὁ διότι · ὁ γάρ τοιοῦτος δῆλος ὅτι οὖον διά ὁ πρῶτος αἴτιος ἀλλά διά ὁ ὕστερος καί ὁ σημεῖον ἀποδείκνυμι . κατά ἄλλος δέ , ἐάν ὁ μέν περί ὑπόκειμαι τις καί αἰσθητός πραγματεύομαι , ὁ δέ περί νοητός καί καθόλου , ὡς ἀριθμητικός πρός ἁρμονικός ἔχω καί γεωμετρία πρός ὀπτικός , καί ὁ ἐπάνω δέ πρός ὁ ὑπό ἑαυτοῦ . κατά τρίτος δέ τρόπος , ἐάν ὁ μέν ἁπλόος χράω ὁ ἀρχή , ὁ δέ προσθήκη τις ἔχω καί οἷος σύνθεσις ἐπιδέχομαι κατά οὗτος , ὡς ἀριθμητικός γεωμετρία ἀκριβής · ὁ μέν γάρ ἀρχή χράομαι θέσις οὐ ἔχω · τοιοῦτος γάρ ὁ μόνος · ὁ δέ προσλαμβάνω καί θέσις · τοιοῦτος δέ ὁ στιγμή · καί στερεομετρία ἀκριβής ἀστρολογία · ὁ μέν γάρ ἀπλόος σῶμα λαμβάνω , ὁ δέ κινέω σῶμα . 28 . εἷς δέ ἐπιστήμη εἰμί ὁ περί εἷς γένος ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω θεωρέω · εἷς δέ γένος ὅς ὁ πρῶτος ἀρχή ὁ αὐτός . εἷς οὖν ἐπιστήμη γεωμετρία καί στερεομετρία διά οὗτος εἰμί . ἕτερος δέ εἰμί ἐπιστήμη ὅσος ἕτερος ὁ ἀρχή καί μή ἐκ ὁ ἕτερος | ὁ ἕτερος , ὥσπερ ἐπί γεωμετρία ἔχω καί ὀπτικός . δῆλος δέ οὗτος γίγνομαι προέρχομαι ἐπί ὁ ἀναπόδεικτος ἀρχή · οὗτος γάρ εἰμί μηδείς ἔχω συγγένεια , ἕτερος ὁ ἐπιστήμη · ἐπεί γάρ ὁ ἀρχή ἐν ὁ αὐτός γένος ὁ δείκνυμι , εἰμί μηδείς ἔχω οὗτος κοινός πρός ἀλλήλων , οὐδέ ὁ δείκνυμι ἔχω . 29 . πλέως δέ ἀποδείκνυμι εἰμί ὁ αὐτός ἐγχωρέω καί διά πλείων μέσος , οὖον μόνος ὑπάλληλος ἀλλά πολλάκις καί ἐκ ἕτερος γένος † ἀλλήλων · ἐκ ὑπάλληλος μέν , ἐάν πλάτανος οὐσία δείκνυμι ποτέ μέν διά ὁ δένδρον μέσος , ποτέ δέ διά ὁ φυτός ἐκ ὁ αὐτός συστοιχία · ἐκ ἑτερογενής δέ μέσος , ἐάν ὁ ἄνθρωπος οὐσία δείκνυμι ποτέ μέν διά ὁ λογικός , ποτέ δέ διά ὁ δίπους . συμβαίνω δέ ὁ τοιοῦτος μέσος ἀλλήλων ἐπί μέρος ὑπάρχω , ἐπεί κατά πᾶς ἄμφω θατέρου ὁ ἄκρος ὑπάρχω . 30 . ὁ δέ ἀπό τυγχάνω οὐ εἰμί ἐπιστήμη διά ἀπόδειξις ( οὖον ἀναγκαῖος ὁ ἀπό τυγχάνω ) , οὐδέ μήv ἁπλόος συλλογισμός · οὔτε γάρ ἀναγκαῖος οὔτε ὡς ἐπί ὁ πολύς ὁ ἀπό τυγχάνω , πᾶς δέ συλλογισμός ἢ διά ὁ ἀναγκαῖος μέσος ἢ διά ὁ ὡς ἐπί ὁ πολύς πρόειμι . 31 . οὐ εἰμί δέ ἀπόδειξις διά αἴσθησις · ὁ μέν γάρ ἀπόδειξις ὁ καθόλου , ὁ δέ αἴσθησις ὁ κατά ἕκαστος . καί γάρ εἰμί ὁ τρίγωνος αἰσθάνομαι ὅτι δύο | ὀρθός ἴσος ἔχω , οὐ ἔχω ἄν ἀπόδειξις , ὅτι πᾶς τρίγωνος , ἀλλά ὅτι οὗτος ὁ τρίγωνος μόνος ὅς αἰσθάνομαι . καί εἰμί ὁ ἔκλειψις ὁράω ἐπί ὁ σελήνη εἰμί ὅτι γίγνομαι ὁ γῆ ἀντιφράσσω , οὐ ὅτι πᾶς ἔκλειψις οὕτως , ἐπίσταμαι ἄν , ἀλλά ὅτι ὅδε μόνος ὅς βλέπω . ἀρχή μέν γάρ ἀπόδειξις αἴσθησις , καί ὁ καθόλου νοέω διά ὁ πολλάκις αἰσθάνομαι · ἐκ γάρ ὁ κατά ἕκαστος πλείων ὁ καθόλου θηρεύω καί γίγνομαι δῆλος . οὖον μήv διά οὗτος ἀπόδειξις εἰμί ὁ αἴσθησις · οὐδέποτε γάρ ὁ διότι δείκνυμι , ἀλλά ἀεί μόνος ὁ ὅτι · καθόλου γάρ εἰμί ὁ διότι καί ὁ αἴτιος , οὖον ὅδε μόνος ὁ πάρειμι καί ὁράω ἀλλά πᾶς ὁ τοιόσδε · ὁ γάρ ἀντιφράσσω οὖον οὗτος μόνος αἴτιος ὁ ἔκλειψις ἀλλά πᾶς ἀπλόος . ὅσος τοίνυν αἴτιος ἕτερος , περί οὗτος ὁ ὁ καθόλου γνῶσις τίμιος ὁ αἴσθησις , καί οὖον μόνος γε ὁ αἴσθησις ἐπί οὗτος ἀλλά καί ὁ νόησις ὁ ἁπλόος καί ἄνευ αἴτιος , οἷος εἰμί τις ἁπλόος ἐννοέω ὁ τρίγωνος ὅτι δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ ἐντός γωνία , δίχα ὁ γιγνώσκω ὁ ἐκτός εἰμί ἴσος ὁ δύο ὁ ἀπεναντίον τε καί ἐντός εἰμί . οὖον πᾶς δέ νόησις μετά ὁ διότι ὁ ἄνευ ὁ διότι τίμιος , ἀλλά ὅσος εἶπον [ ἐπί ὅσος ] ἕτερος ὁ αἴτιος , ἐπεί ὅς γε ὁ πρῶτος αἴτιος νόησις καί ἄνευ αἴτιος καί πᾶς τίμιος . ἀλλά εἴπερ οὐ εἰμί ὁ αἴσθησις ἐπιστήμη , πῶς , εἰμί τις αἴσθησις ἐκλιμπάνω , καί ἐπιστήμη φημί ἐκλιμπάνω ; ἢ οὗτος εἴρω | οὐ ὅτι αἴσθησις αὐτός εἰμί ἐπιστήμη , ἀλλά ὅτι ἐκ ὁ αἴσθησις ὁ καθόλου θηρεύω , καλέω - Πούσης δέ ὁ ἀρχή καί ὁ μετά ὁ ἀρχή ἐκλείπω ἀναγκαῖος . νῦν μέν γάρ ἀπορέω , πῶς διά ὁ ὕαλος καίω ὁ ἥλιος · εἰμί δέ ὁ ἀκτίς ὁράω διαβαίνω ἐπίσταμαι ἄν οὖον κατά αὐτός ὁ ὁράω καί αἰσθάνομαι ἀλλά * * * ὁ καθόλου καί ὁ αἴτιος . 32 . ὁ δέ αὐτός ἀρχή πᾶς εἰμί ὁ ἐπιστήμη ἀδύνατος , οὔτε ὁ προσεχής οὔτε ὁ κοινός καί πρῶτος . ὅτι μέν οὖν ὁ προσεχής οὐ οἷος τε , δῆλος · εἰμί γάρ συγγενής μέν ὁ ἀρχή ὁ δείκνυμι , ὁ δείκνυμι δέ οὖον ὁ αὐτός , ὁ καί πολλάκις ὁ γένος διΐστημι , ἀνάγκη καί ὁ πρότασις ὁ τοιοῦτος ἕτερος εἰμί ὁ γένος · διά γάρ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω · ἄλλος γοῦν ἀρχή γεωμετρία καί ἄλλος ἀριθμητικός , καί οὕτως ἄλλος ὡς μηδέ ἐφαρμόζω ἀλλήλων , ὥστε ἢ ὁ ἕτερος κατά ὁ ἕτερος κατηγορέω ἢ ἐμβάλλω μέσος ἢ ὑπόκειμαι . ἀλλά οὐδέ εἰς κοινός καί πρῶτος , οἷος ὁ ἅπας φαίνω ἢ ἀπόφημι · οὔτε γάρ ἀποδείκνυμι τίς ἐκ οὗτος μόνος , ἀλλά πάντως πρόσκειμαι ἕκαστος ὁ λαμβάνω αὐτός ἐπιστήμη οἰκεῖος πρότασις καί προσεχής , οὔτε ὅλως κοινός αὐτός φυλάσσω ὁ εἰς ὁ ἀποδείκνυμι παραλαμβάνω , ἀλλά προσοικειόω πειράω ὁ οἰκεῖος γένος . κοινός μέν γάρ ἀρχή ἐά τέσσαρες ἀνάλογος , καί ἐναλλάξ ἀνάλογος · λαμβάνω δέ ὁ γεωμέτρης ἐά τέσσαρες μίγνυμι , ὁ δέ ἀριθμητικός | ἐά τέσσαρες ἀριθμέω , ὁ δέ φυσικός ἐά τέσσαρες κινέω ἢ χρόνος . ἔτι εἰμί εἰμί ἅπας ὁ ἐπιστήμη ὁ αὐτός ἀρχή , εἰμί εἄν κατά ἀριθμός ὁρίζω , ὥσπερ καί ὁ γράμμα · νῦν δέ αὐξάνω ἐπί πολύς κατά ἕκαστος ἐπιστήμη · ἐπί πολύς γάρ ὁ πρόοδος ὁ συμπέρασμα . ἔτι εἰμί εἰμί ὁ αὐτός πᾶς ἀρχή , ἐκ ἀπασάω εἰμί ἄν δείκνυμι ὁστισοῦν · ἀλλά οὖον δείκνυμι ὁ γεωμετρικός ἐκ ὁ μουσικός . ὥστε οὔτε πᾶς ὁ αὐτός , οὔτε πᾶς ἕτερος , οὔτε πᾶς συγγενής . 33 . ὁ δέ ἐπιστητός καί ἐπιστήμη διαφέρω ὁ δοξαστής καί δόξα · λέγω δέ ὁ ἀληθής δόξα · ὁ γάρ ψευδής δόξα πρόδηλος ὡς οὐδείς ἔοικα ἐπιστήμη . ὁ τοίνυν ἀληθής δόξα ὁ ἐπιστήμη διαφέρω δύο , ὁ τε ὑπόκειμαι καί ὁ τρόπος ὁ ὑπόληψις · ὁ μέν γάρ ὑπόκειμαι ὁ ἀναγκαῖος καί ἀδύνατος ἄλλως ἔχω , ὁ δέ ὁ ἐνδέχομαι ἄλλως ἔχω , καί ὁ μέν διά ἀναγκαῖος , ὁ δέ διά ἐνδέχομαι πρότασις · οὗτος γάρ ἑκάτερος τρόπος ὁ ὑπόληψις . ὅτι μέν οὖν περί ὁ ἐνδέχομαι ἄλλως ἔχω ὁ δόξα , δῆλος ἐκεῖθεν · οὔτε γάρ ἐπιστήμη οὗτος εἰμί · εἰμί γάρ ἄν ἀδύνατος ἄλλως ἔχω · οὔτε νόος · λέγω γάρ νόος ἐν ὁ πάρειμι ὁ ἀρχή ὁ ἐπιστήμη ὅς ὁ ὅρος γνωρίζω · οὔτε μήv ὅς ἄν τις ἀναπόδεικτος ἐπιστήμη καλέω , λέγω δέ ὁ λῆψις ὁ ἄμεσος πρότασις . εἰμί δέ ὅς ἀληθεύω οὗτος εἰμί , νόος καί ἐπιστήμη καί δόξα , λείπω | δόξα εἰμί περί ὁ ἀληθής μέν ἐνδέχομαι δέ καί ἀλόω ἔχω · διά οὗτος γάρ καί ἀβέβαιον ὁ δόξα , ὅτι ὑπόκειμαι καί φύσις αὐτός τοιοῦτος . πρός δέ οὗτος οὐδείς οἴομαι δοξάζω , ὅταν οἴομαι ἀδύνατος εἰμί μή οὕτως ἔχω περί ὁ πρᾶγμα , ἀλλά τότε ἐφίστημι ὑπολαμβάνω · ὅταν δέ εἰμί οὕτως , οὖον μήv ἀλλά καί ἄλλως ἐνδέχομαι , τότε δοξάζω . ὅτι δέ καί ὁ τρόπος ὁ ὑπόληψις διαφέρω , ῥητέος . εἰμί γάρ καί ὁ αὐτός καί διά ὁ αὐτός πρότασις ὁτὲ μέν ἐφίστημι ὁτὲ δέ δοξάζω , ἄν τε ὁ ὅτι γίγνομαι μόνος συλλογισμός , ἄν τε καί ὁ διότι · ὅθεν καί δοξάζω εἄν ὁ ὁ αὐτός διά ὁ αὐτός εἰδοί ὁμοίως οἶδα , ὥστε εἰμί κατά ἐπιστήμη ἕτερος , καί ἕτερος παραπλήσιος . ἀλλά οὐ ἀληθής · εἄν μέν γάρ ὑπολαμβάνω μή ἐνδέχομαι ἄλλως ἔχω ὁ πρότασις , ἀλλά ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ καί ὁ οὐσία ὁ πρᾶγμα , οὖον δοξάζω ἀλλά ἐφίστημι · εἄν μέντοι ἀληθής μέν ὑπολαμβάνω , μή οὕτως δέ ἔχω ὡς ἔχω , τουτέστι μή ἐκ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω , οἶδα δοξάζω τότε καί οὐ ἐφίστημι . οὗτος μέν οὖν ὁ αὐτός δόξα εἰμί καί ἐπιστήμη ἐνδέχομαι , ὅτι περί ὁ αὐτός ὑπο - κεῖμαι ὁ μέν ἄλλως ὁ δέ ἄλλως , καί ὅτι διά ὁ αὐτός πρότασις ὁ μέν ὡς ἐνδέχομαι ὁ δέ ὡς ἀναγκαῖος . ὡς μέντοι γε ὁ αὐτός ἀλλά - Λαΐς εἰμί ὁ δόξα τε καί ὁ ἐπιστήμη ἀδύνατος · ἄλλος γάρ ὁ τίς εἰμί εἰμί ἕκαστος καί πολύς διαφέρω ὁ τρόπος ὁ ὑπόληψις , ὥσπερ δόξα ἀληθής μέν καί ψευδής περί ὁ αὐτός μέν ] εἰμί ἐνδέχομαι , οὖον ὁ αὐτός δέ · | οὖον γάρ αὐτός ὁ ἀβέβαιον ὁ βέβαιος καί ὁ μεταπίπτω δύναμαι ὁ ἀμετάπτωτος . διόπερ οὐδέ οἷος τε ὁ αὐτός περί ὁ αὐτός καί δόξα ἔχω ἅμα καί ἐπιστήμη · ἅμα γάρ εἄν ὑπολαμβάνω καί ἐνδέχομαι καί μή x003E ; ἄλλως ἔχω ὁ αὐτός . ἀλλά ἐν ἄλλος μέν εἰμί περί αὐτός δόξα , ἐν ἄλλος δέ ἐπιστήμη συμβαίνω · ἐν Ἐπίκουρος μέν γάρ δόξα εἰμί ὅτι ὁ σελήνη ὑποτρέχω ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνω · οἴομαι γάρ αὐτός ἐνδέχομαι καί ἄλλως ἔχω · ἐν Ἵππαρχος δέ ἐπιστήμη . ὁ δέ αὐτός ψυχή περί ὁ αὐτός καί ἐν ὁ αὐτός χρόνος ἀμήχανος δοξάζω τε καί ἐφίστημι . δόξα μέν οὖν οὗτος εἰμί . 34 . ἀγχίνοια δέ εὐστοχία τις ἐν ἄσκεπτος χρόνος καί λῆψις ὁ μέσος , οἷος εἰμί τις ὁράω , ὅτι ὁ σελήνη ὁ λαμπρός ἀεί πρός ὁ ἥλιος ἔχω , ταχέως ἐννοέω ὁ αἴτιος , ὅτι διά ὁ φωτίζω ἐκ ὁ ἥλιος , ἢ διαλέγω θεάομαι ὁ τραπεζίτης γιγνώσκω ὅτι δανείζω · ὅταν γάρ τις εἶδον ἢ ἀκούω ὁ ὁ ἄκρος ἀλλήλων ἐν-ὑπάρχω εὐθύς ὁ μέσος νοέω , οὗτος λέγω ἀγχίνοος εἰμί , καί ὁ τοιοῦτος δύναμις εἰμί ἀγχίνοια οἷος ἀνάλυσις τις εἰμί ὁ συμπέρασμα εἰς ὁ πρότασις καί εὕρεσις ταχύς ὁ μέσος . |