ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.71
Ἀπὸ δὲ τῆς αὐτῆς δυνάμεως ὁρμώμενοι ὁμοιότροπον τῇ προαποδοθείσῃ συνθήσομεν ἐπιχείρησιν . ἐπεὶ γάρ φασι τὴν κυκλογραφοῦσαν εὐθεῖαν γραμμὴν διʼ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν , συνερωτῶντες αὐτοὺς φήσομεν · εἰ ἡ κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ δι ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφειν πέφυκεν , οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή · ἀλλὰ μὴν ἡ κυκλογραφοῦοα εὐθεῖα γραμμὴ διʼ ἑαυτῆς τὸν κύκλον καταγράφει , ὡς ἐκεῖνοί φασιν · οὐκ ἄρα μῆ - κός ἐστιν ἀπλατὲς ἡ γραμμή , ὡς ἡμεῖς τοῦτο ἀκόλουθον ὂν ἐκείνοις διδάξομεν .
Lemmas: ἀπό δέ ὁ αὐτός δύναμις ὁρμάω ὁμοιότροπος ὁ προαποδίδωμι συντίθημι ἐπιχείρησις . ἐπεί γάρ φημί ὁ κυκλογραφέω εὐθύς γραμμή διά ἑαυτοῦ ὁ κύκλος καταγράφω , συνερωτάω αὐτός φημί · εἰμί ὁ κυκλογραφέω εὐθύς γραμμή Ζεύς ἑαυτοῦ ὁ κύκλος καταγράφω φύω , οὐ εἰμί μῆκος ἀπλατής ὁ γραμμή · ἀλλά μήv ὁ κυκλογραφέω εὐθύς γραμμή διά ἑαυτοῦ ὁ κύκλος καταγράφω , ὡς ἐκεῖνος φημί · οὐ ἄρα μής - γυνή εἰμί ἀπλατής ὁ γραμμή , ὡς ἐγώ οὗτος ἀκόλουθος εἰμί ἐκεῖνος διδάσκω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.72
ὅταν γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀγο - μένη εὐθεῖα στρέφηται καὶ διʼ ἑαυτῆς καταγράφῃ κύ - κλον , τότε ἤτοι κατὰ πάντων τῶν μερῶν τοῦ ἐντὸς τῆς περιφερείας πλάτους φέρεται ἡ εὐθεῖα γραμμή , ἢ οὐ κατὰ πάντων ἀλλὰ κατὰ τινῶν . καὶ εἰ μὲν κατὰ τινῶν φέρε - ται , οὐδὲ καταγράφει κύκλον , καθʼ ὧν μὲν μερῶν φερο - μένη καθʼ ὧν δὲ οὔ . εἰ δὲ κατὰ πάντων φέρεται , ὅλον τὸ τῆς περιφερείας καταμετρήσει πλάτος ,
Lemmas: ὅταν γάρ ὁ ἀπό ὁ κέντρον ἄγνυμι - μένω εὐθύς στρέφω καί διά ἑαυτοῦ καταγράφω κύ - κλών , τότε ἤτοι κατά πᾶς ὁ μέρος ὁ ἐντός ὁ περιφέρεια πλάτος φέρω ὁ εὐθύς γραμμή , ἢ οὖον κατά πᾶς ἀλλά κατά τις . καί εἰμί μέν κατά τις φέρω - ὁ , οὐδέ καταγράφω κύκλος , κατά ὅς μέν μέρος Φέρο - μένω κατά ὅς δέ οὖον . εἰμί δέ κατά πᾶς φέρω , ὅλος ὁ ὁ περιφέρεια καταμέτρησις πλάτος ,
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.73
πλάτος δὲ κατα - μετροῦσα ἕξει πλάτος · τὸ γὰρ τοῦ πλάτους καταμετρη - τικὸν ὀφείλει πλάτος ἔχειν , ᾧ καταμετρεῖ . ἡ ἄρα εὐ - θεῖα γραμμὴ κυκλοφοροῦσα ὅλον καταμετρεῖ τὸ πλάτος , καὶ οὔκ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή .
Lemmas: πλάτος δέ κατά - μετρέω ἔχω πλάτος · ὁ γάρ ὁ πλάτος καταμετρέω - τικὸν ὀφείλω πλάτος ἔχω , ὅς καταμετρέω . ὁ ἄρα εὕω - θεῖον γραμμή κυκλοφορώ ὅλος καταμετρέω ὁ πλάτος , καί οὐ εἰμί μῆκος ἀπλατής ὁ γραμμή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.74
Τὸ δʼ αὐτὸ σαφέστερον δειχθήσεται καὶ ὅταν λέγωσιν οἱ γεωμέτραι τὴν πλάγιον τοῦ τετραγώνου πλευρὰν κατ - αγομένην τὸ παραλληλόγραμμον [ καὶ ] ἐπίπεδον καταμε - τρεῖν . εἴπερ γὰρ μῆκος ἀπλατές ἐστιν ἡ πλαγία πλευρὰ τοῦ τετραγώνου καταγομένη , οὐ καταμετρήσει τὸ παραλ - ληλόγραμμον ἐπίπεδον τοῦ τετραγώνου διʼ ἑαυτῆς · τὸ γὰρ καταμετρητικὸν πλάτους ὀφείλει πλάτος ἔχειν . εἰ δὲ καταμετρεῖ , πάντως πλάτος ἔχει . ὥστε πάλιν ἢ τοῦτο τὸ θεώρημα ψεῦδος εἶναι τοῖς γεωμέτραις , ἢ μηδὲν ὑπάρ - χειν τὸ νοούμενον μῆκος ἀπλατές .
Lemmas: ὁ δέ αὐτός σαφής δείκνυμι καί ὅταν λέγω ὁ γεωμέτρης ὁ πλάγιος ὁ τετράγωνος πλευρά κατά - ἄγω ὁ παραλληλόγραμμος [ καί ] ἐπίπεδος καταμε - τρέω . εἴπερ γάρ μῆκος ἀπλατής εἰμί ὁ πλάγιος πλευρόν ὁ τετράγωνος κατάγω , οὖον καταμέτρησις ὁ παραλ - ληλογραμμος ἐπίπεδος ὁ τετράγωνος διά ἑαυτοῦ · ὁ γάρ καταμετρητικός πλάτος ὀφείλω πλάτος ἔχω . εἰμί δέ καταμετρέω , πάντως πλάτος ἔχω . ὥστε πάλιν ἢ οὗτος ὁ θεώρημα ψεῦδος εἰμί ὁ γεωμέτρης , ἢ μηδείς ὑπάρ - χέω ὁ νοέω μῆκος ἀπλατής .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.75
Τόν τε κύλινδρόν φασι κατ᾿ εὐθεῖαν γραμμὴν ἅπτε - σθαι τῆς ἐπιπέδου καὶ ἐκκυλιόμενον τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖν τὴν ἐπίπεδον . ἀλλʼ εἰ καὶ κατ᾿ εὐθεῖαν ἅπτετοι τῆς ἐπιπέδου ὁ κύλινδρος καὶ κυλιόμενος τῇ ἀνὰ μέρος ἄλλων καὶ ἄλλων εὐθειῶν θέσει καταμετρεῖ τὴν ἐπίπεδον , πάντως καὶ ἡ ἐπίπεδος συνέστηκεν ἐξ εὐθειῶν καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου πά - λιν ἐξ εὐθειῶν πεπλήρωται .
Lemmas: ὁ τε κύλινδρος φημί κατά εὐθύς γραμμή ἅπτω - ἕπομαι ὁ ἐπίπεδος καί ἐκκυλιω ὁ ἀνά μέρος ἄλλος καί ἄλλος εὐθύς θέσις καταμετρέω ὁ ἐπίπεδος . ἀλλά εἰμί καί κατά εὐθύς ἅπτω ὁ ἐπίπεδος ὁ κύλινδρος καί κυλίω ὁ ἀνά μέρος ἄλλος καί ἄλλος εὐθύς θέσις καταμετρέω ὁ ἐπίπεδος , πάντως καί ὁ ἐπίπεδος συνίστημι ἐκ εὐθύς καί ὁ ἐπιφάνεια ὁ κύλινδρος πᾷ - λίς ἐκ εὐθύς πληρόω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.76
ὅθεν ἐπεὶ ἔχει καὶ ἡ ἐπί - πεδος πλάτος καὶ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου ὁμοίως καὶ οὐκ ἔστιν ἀπλατής , τὸ δὲ πλάτους ποιητικὸν ὀφείλει καὶ αὐτὸ πλάτος ἔχειν , δῆλον οὖν ὡς ὅτι καὶ αἱ εὐθεῖαι γραμμαὶ συμπληρωτικαὶ οὖσαι τοῦ πλάτους ἐξ ἀνάγκης πλάτος ἔχουσιν , ὥστε μηδὲν εἶναι μῆκος ἀπλατές , διὰ δὲ τοῦτο μηδὲ γραμμήν .
Lemmas: ὅθεν ἐπεί ἔχω καί ὁ ἐπί - Πέδος πλάτος καί ὁ ἐπιφάνεια ὁ κύλινδρος ὁμοίως καί οὐ εἰμί ἀπλατής , ὁ δέ πλάτος ποιητικός ὀφείλω καί αὐτός πλάτος ἔχω , δῆλος οὖν ὡς ὅτι καί ὁ εὐθύς γραμμή συμπληρωτικός εἰμί ὁ πλάτος ἐκ ἀνάγκη πλάτος ἔχω , ὥστε μηδείς εἰμί μῆκος ἀπλατής , διά δέ οὗτος μηδέ γραμμή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.77
Εἰ δὲ καὶ δοίημεν τὴν γραμμὴν μῆκος εἶναι ἀπλατές , τὰ ἀκόλουθα τούτοις ἔτι τούτων ἀπορώτερα . ὥσπερ γὰρ τὸ σημεῖον ῥυὲν ποιεῖ γραμμήν , οὕτω καὶ ἡ γραμμὴ ῥυεῖσα ποιεῖ ἐπιφάνειαν κατ᾿ αὐτούς , ἥτις ἐστί , φασί , πέ - ρας σώματος δύο ἔχον διαστάσεις , μῆκος καὶ πλάτος .
Lemmas: εἰμί δέ καί δήω ὁ γραμμή μῆκος εἰμί ἀπλατής , ὁ ἀκόλουθος οὗτος ἔτι οὗτος ἄπορος . ὥσπερ γάρ ὁ σημεῖον ῥέω ποιέω γραμμή , οὗτος καί ὁ γραμμή ῥέω ποιέω ἐπιφάνεια κατά αὐτός , ὅστις εἰμί , φημί , μετά - Ἥρα σῶμα δύο ἔχω διάστασις , μῆκος καί πλάτος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.78
εἴπερ οὖν ἡ ἐπιφάνεια πέρας ἐστὶ σώματος , τό γε σῶμα πάντως πεπερασμένον ἐστίν καὶ εἰ τοῦτο , ὅτε παρατίθε - ται δύο σώματα ἀλλήλοις , τότε ἤτοι τὰ πέρατα τῶν περά - των ἢ τὰ πεπερατωμένα τῶν πεπερατωμένων ἅψεται 〈 ἢ καὶ τὰ πεπερατωμένα τῶν πεπερατωμένων καὶ τὰ πέρατα τῶν περάτων 〉 , οἷον ἐπὶ τοῦ ἀμφορέως , εἰ νοήσαιμεν πέ - ρας μὲν τὸ ἔξωθεν ὄστρακον πεπερατωμένον δὲ τὸν ἐν αὐτῷ οἶγον .
Lemmas: εἴπερ οὖν ὁ ἐπιφάνεια πέρας εἰμί σῶμα , ὁ γε σῶμα πάντως περαίνω εἰμί καί εἰμί οὗτος , ὅτε παρατίθημι - ὁ δύο σῶμα ἀλλήλων , τότε ἤτοι ὁ πέρας ὁ περάω - ὁ ἢ ὁ περατωμένος ὁ περατωμένος ἅπτω 〈 ἢ καί ὁ περατωμένος ὁ περατωμένος καί ὁ πέρας ὁ πέρας 〉 , οἷος ἐπί ὁ ἀμφορεύς , εἰμί νοέω μετά - Ἥρα μέν ὁ ἔξωθεν ὄστρακον περατόω δέ ὁ ἐν αὐτός οἴγω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.79
δυοῖν οὖν ἀμφορέων παραβληθέντων ἀλλή - λοις ἤτοι τὸ ὄστρακον τοῦ ὀστράκου ἅψεται ἢ ὁ οἶνος τοῦ οἴνου ἢ καὶ τὸ ὄστρακον τοῦ ὀστράκου καὶ ὁ οἶνος τοῦ οἴνου . καὶ εἰ μὲν τὰ πέρατα τῶν περάτων ἅπτεται , τὰ πεπερατωμένα ἀλλήλων οὐχ ἅψεται , τουτέστι τὰ σώ - ματα , ὅπερ ἧν ἀπεμφαῖνον . εἰ δὲ τὰ πεπερατωμένα μὲν ἀλλήλων ἅψεται , τουτέστι τὰ σώματα , τὰ πέρατα δὲ ἀλ - λήλων οὐχ ἅψεται , ἐκτὸς ἔσται τὰ σώματα τῶν οἰκείων περάτων .
Lemmas: δύο οὖν ἀμφορεύς παραβάλλω ἀλλά - Λόϊς ἤτοι ὁ ὄστρακον ὁ ὄστρακον ἅπτω ἢ ὁ οἶνος ὁ οἶνος ἢ καί ὁ ὄστρακον ὁ ὄστρακον καί ὁ οἶνος ὁ οἶνος . καί εἰμί μέν ὁ πέρας ὁ πέρας ἅπτω , ὁ περατωμένος ἀλλήλων οὐ ἅπτω , τουτέστι ὁ σός - μάτη , ὅσπερ ἧμαι ἀπεμφαίνω . εἰμί δέ ὁ περατωμένος μέν ἀλλήλων ἅπτω , τουτέστι ὁ σῶμα , ὁ πέρας δέ ἀλ - λήλων οὐ ἅπτω , ἐκτός εἰμί ὁ σῶμα ὁ οἰκέω πέρας .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.80
εἰ δὲ καὶ τὰ πέρατα τῶν περάτων ἅπτεται καὶ τὰ πεπερατωμένα τῶν πεπερατωμένων , ἐπισυνθήσομεν τὰς ἀπορίας · μὲν γὰρ τὰ πέρατα ἀλλήλων ἅπτεται , τὰ πεπερατωμένα οὐχ ἅψεται ἀλλήλων , ᾗ δὲ τὰ πεπερατω - μένα , ἐκτὸς ἔσται τὰ σώματα τῶν οἰκείων περάτων , ἐπεὶ πέρας μέν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια , πεπερασμένον δὲ τὸ σῶμα . τά τε πέρατα σώματά ἐστιν ἢ ἀσώματα .
Lemmas: εἰμί δέ καί ὁ πέρας ὁ πέρας ἅπτω καί ὁ περατωμένος ὁ περατωμένος , ἐπισυνθέω ὁ ἀπορία · μέν γάρ ὁ πέρας ἀλλήλων ἅπτω , ὁ περατωμένος οὐ ἅπτω ἀλλήλων , ὅς δέ ὁ περάω - Μένα , ἐκτός εἰμί ὁ σῶμα ὁ οἰκέω πέρας , ἐπεί πέρας μέν εἰμί ὁ ἐπιφάνεια , περαίνω δέ ὁ σῶμα . ὁ τε πέρας σῶμα εἰμί ἢ ἀσώματος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.81
καὶ εἰ μὲν σώ - ματά ἐστι , ψεῦδος ἔσται τοῖς γεωμέτραμις τὸ ἀβαθῆ εἶναι τὴν ἐπιφάνειαν . | εἰ γὰρ σῶμά ἐστιν , ἐξ ἀνάγκης ἕξει καὶ βάθος πᾶν γὰρ σῶμα ὀφείλει βάθος ἔχειν . εἶτα οὐδὲ ἅψεταί τινος , ἀλλὰ πᾶν ἔσται ἀπειρομέγεθες . εἰ γὰρ σῶμά ἐστιν , ἐπεὶ πᾶν σῶμα πέρας ἔχει , κἀκεῖνο τὸ πέρας σῶμα ὂν ἕξει πέρας , κἀκεῖνο ὁμοίως , καὶ τοῦτ᾿ εἰς ἄπειρον .
Lemmas: καί εἰμί μέν σός - Ματά εἰμί , ψεῦδος εἰμί ὁ γεωμέτραμις ὁ ἀβαθής εἰμί ὁ ἐπιφάνεια . | εἰμί γάρ σῶμα εἰμί , ἐκ ἀνάγκη ἔχω καί βάθος πᾶς γάρ σῶμα ὀφείλω βάθος ἔχω . εἶτα οὐδέ ἅπτω τις , ἀλλά πᾶς εἰμί ἀπειρομεγέθης . εἰμί γάρ σῶμα εἰμί , ἐπεί πᾶς σῶμα πέρας ἔχω , ἐκεῖνος ὁ πέρας σῶμα εἰμί ἔχω πέρας , ἐκεῖνος ὁμοίως , καί οὗτος εἰς ἤπειρος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.82
εἰ δὲ ἀσώματόν ἐστι τὸ πέρας , ἐπεὶ τὸ ἀσώματον οὐδενὸς δύναται θιγεῖν οὐδὲ θιχθῆναι , τὰ πέρατα οὐχ ἅψεται ἀλ - λήλων , τούτων δὲ μὴ ἁπτομένων οὐδὲ τὰ πεπερατωμένα ἅψεται ἀλλήλων . κἂν δῶμεν οὖν εἶναι μῆκος ἀπλατὲς τὴν γραμμήν , ὁ περὶ τῆς ἐπιφανείας λόγος ἄπορός ἐστιν . οἷς , κἂν ἡμεῖς μὴ λέγωμεν , ἀπόροις οὖσι συναναιρεῖται καὶ τὸ στερεὸν σῶμα , ἐκ τούτων σύνθετον καθεστώς .
Lemmas: εἰμί δέ ἀσώματος εἰμί ὁ πέρας , ἐπεί ὁ ἀσώματος οὐδείς δύναμαι θιγγάνω οὐδέ θιγγάνω , ὁ πέρας οὐ ἅπτω ἀλ - λήλων , οὗτος δέ μή ἅπτω οὐδέ ὁ περατωμένος ἅπτω ἀλλήλων . κἀν δήω οὖν εἰμί μῆκος ἀπλατής ὁ γραμμή , ὁ περί ὁ ἐπιφάνεια λόγος ἄπορος εἰμί . ὅς , κἀν ἐγώ μή λέγω , ἄπορος εἰμί συναναιρέω καί ὁ στερεός σῶμα , ἐκ οὗτος συντίθημι καθίστημι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.83
Σκοπῶμεν δὲ καὶ οὕτως · εἰ γὰρ σῶμά ἐστιν , ὥς φασιν οἱ γεωμέτραι , τὸ τὰς τρεῖς ἔχον διαστάσεις , μῆκος πλάτος βάθος , ἤτοι χωριστόν ἐστι τούτων τὸ σῶμα , ὥστε ἄλλο μὲν εἶναι τὸ σῶμα ἄλλο δὲ τὸ μῆκος τοῦ σώματος πλάτος τε καὶ βάθος , ἢ ὁ ἀθροισμὸς τούτων ἐστὶ τὸ σῶμα . ἀλλὰ χωρίζεσθαι μὲν τούτων τὸ σῶμα οὐ πιθανόν ἐστιν · ὅπου γὰρ μήτε μῆκός ἐστι μήτε πλάτος μήτε βάθος , ἐκεῖ οὐχ οἷόν τε νοῆσαι σῶμα ·
Lemmas: σκοπέω δέ καί οὕτως · εἰμί γάρ σῶμα εἰμί , ὅς φημί ὁ γεωμέτρης , ὁ ὁ τρεῖς ἔχω διάστασις , μῆκος πλάτος βάθος , ἤτοι χωριστός εἰμί οὗτος ὁ σῶμα , ὥστε ἄλλος μέν εἰμί ὁ σῶμα ἄλλος δέ ὁ μῆκος ὁ σῶμα πλάτος τε καί βάθος , ἢ ὁ ἀθροισμός οὗτος εἰμί ὁ σῶμα . ἀλλά χωρίζω μέν οὗτος ὁ σῶμα οὖον πιθανός εἰμί · ὅπου γάρ μήτε μῆκος εἰμί μήτε πλάτος μήτε βάθος , ἐκεῖ οὐ οἷος τε νοέω σῶμα ·
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.84
εἰ δὲ ὁ ἀθροισμὸς τούτων νοεῖται σῶμα καὶ ἄλλο παρὰ ταῦτα οὐδὲν ὑπάρχει , ἐξ ἀνάγκης , ἐπεὶ ἕκαστον τούτων ἀσώματόν ἐστι , καὶ ἡ κοινὴ τῶν ἀσωμάτων σύνοδος γενήσεται ἀσώματος . ὥσπερ γὰρ καὶ ἡ σύνθεσις τῶν στιγμῶν καὶ ἡ σύνοδος τῶν γραμμῶν ἀσωμάτων φύσει καθεστηκυιῶν οὐ ποιεῖ στερεὸν καὶ ἀντί - τυπον σῶμα , οὕτω καὶ ἡ τοῦ πλάτους καὶ ἡ τοῦ μήκους ἔτι δὲ καὶ ἡ τοῦ βάθους συνέλευσις ἀσώματος οὖσα οὐκ ἂν ποιήσαι στερεὸν καὶ ἀντίτυπον σῶμα . εἰ δὲ μήτε χωρὶς τούτων ἐστὶ τὸ σῶμα μήτε ταῦτʼ ἐστιν , ἀνεπινόητον , ὅσον ἐπὶ τοῖς γεωμέτραις , γίνεται τὸ σῶμα .
Lemmas: εἰμί δέ ὁ ἀθροισμός οὗτος νοέω σῶμα καί ἄλλος παρά οὗτος οὐδείς ὑπάρχω , ἐκ ἀνάγκη , ἐπεί ἕκαστος οὗτος ἀσώματος εἰμί , καί ὁ κοινός ὁ ἀσώματος σύνοδος γίγνομαι ἀσώματος . ὥσπερ γάρ καί ὁ σύνθεσις ὁ στιγμή καί ὁ σύνοδος ὁ γραμμή ἀσώματος φύσις καθίστημι οὖον ποιέω στερεός καί ἀντί - τύπος σῶμα , οὗτος καί ὁ ὁ πλάτος καί ὁ ὁ μῆκος ἔτι δέ καί ὁ ὁ βάθος συνέλευσις ἀσώματος εἰμί οὐ εἄν ποιέω στερεός καί ἀντίτυπος σῶμα . εἰμί δέ μήτε Χωρὶς οὗτος εἰμί ὁ σῶμα μήτε αὐτός εἰμί , ἀνεπινόητος , ὅσος ἐπί ὁ γεωμέτρης , γίγνομαι ὁ σῶμα .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.85
Πρὸς τούτοις , εἴπερ μήκους καὶ πλάτους καὶ βά|θους σύνοδος ποιεῖ σῶμα , ἤτοι πρὶν τῆς συνόδου ἕκαστον τού - των νοεῖται περιέχον ἐν ἑαυτῷ τὴν σωματότητα καὶ τοὺς ὥσπερ σωματικοὺς λόγους , ἢ μετὰ τὴν τούτων συνέλευσιν ἐπισυνέστη τὸ σῶμα . καὶ εἰ μὲν ἕκαστον τούτων πρὶν τῆς συνόδου νοεῖται περιεκτικὸν τῆς σωματότητος , ἔσται τού - των ἕκαστον σῶμα καὶ οὐ μετὰ τὴν σύνοδον αὐτῶν ἐκεῖνο γενήσεται .
Lemmas: πρός οὗτος , εἴπερ μῆκος καί πλάτος καί βάθος σύνοδος ποιέω σῶμα , ἤτοι πρίν ὁ σύνοδος ἕκαστος ὅς - ὁ νοέω περιέχω ἐν ἑαυτοῦ ὁ σωματότης καί ὁ ὥσπερ σωματικός λόγος , ἢ μετά ὁ οὗτος συνέλευσις ἐπισυνίστημι ὁ σῶμα . καί εἰμί μέν ἕκαστος οὗτος πρίν ὁ σύνοδος νοέω περιεκτικός ὁ σωματότης , εἰμί ὅς - ὁ ἕκαστος σῶμα καί οὖον μετά ὁ σύνοδος αὐτός ἐκεῖνος γίγνομαι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.86
εἶτʼ ἐπεὶ τὸ σῶμα οὐ μῆκος μόνον ἐστίν , οὐδὲ πλάτος κατ᾿ ἰδίαν , οὐδὲ βάθος κατὰ περιγραφήν , ἀλλʼ ὁμόσε τὰ τρία , καὶ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος , τούτων τε ἕκαστον περιεῖχε τὴν σωματότητα , ἕκαστον αὐτῶν ἕξει τὰ τρία , καὶ τὸ μῆκος οὐ μόνον ἔσται μῆκος ἀλλὰ καὶ πλάτος καὶ βάθος , καὶ τὸ πλάτος οὐ μόνον ἔσται πλάτος ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάθος , καὶ τὸ βάθος ὁμοίως ἔσται καὶ πλάτος καὶ μῆκος . ὅπερ τελέως ἐστὶν ἀλογώτατον .
Lemmas: εἶτα ἐπεί ὁ σῶμα οὖον μῆκος μόνος εἰμί , οὐδέ πλάτος κατά ἴδιος , οὐδέ βάθος κατά περιγραφή , ἀλλά ὁμόσε ὁ τρεῖς , καί μῆκος καί πλάτος καί βάθος , οὗτος τε ἕκαστος περιέχω ὁ σωματότης , ἕκαστος αὐτός ἔχω ὁ τρεῖς , καί ὁ μῆκος οὖον μόνος εἰμί μῆκος ἀλλά καί πλάτος καί βάθος , καί ὁ πλάτος οὖον μόνος εἰμί πλάτος ἀλλά καί μῆκος καί βάθος , καί ὁ βάθος ὁμοίως εἰμί καί πλάτος καί μῆκος . ὅσπερ τέλειος εἰμί ἄλογος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.87
εἰ δὲ συνελθόντων τούτων τότε νοεῖται ἡ σύστασις τοῦ σώματος , ἤτοι συνελθόντων αὐτῶν μένει ἡ ἀρχῆθεν φύοις τοῦ 〈 μὲν 〉 μήκους ὡς μήκους , τοῦ δὲ πλά - τους ὡς πλάτους , τοῦ δὲ βάθους ὡς βάθους , ἢ μετα - βέβληκεν εἰς τὴν σωματότητα .
Lemmas: εἰμί δέ συνέρχομαι οὗτος τότε νοέω ὁ σύστασις ὁ σῶμα , ἤτοι συνέρχομαι αὐτός μένω ὁ ἀρχῆθεν φύω ὁ 〈 μέν 〉 μῆκος ὡς μῆκος , ὁ δέ πλάν - ὁ ὡς πλάτος , ὁ δέ βάθος ὡς βάθος , ἢ μετά - βάλλω εἰς ὁ σωματότης .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.88
καὶ εἰ μὲν μένει ἡ ἀρχῆ - θεν αὐτῶν φύσις , ἐπεὶ ἀσώματά ἐστιν , οὐδὲ διάφορον ποιήσει σῶμα , ἀλλὰ καὶ μετὰ τὴν σύνοδον ἀσώματα με - νεῖ , τὴν φύσιν ὄντα ἀσώματα .
Lemmas: καί εἰμί μέν μένω ὁ ἀρχής - τίθημι αὐτός φύσις , ἐπεί ἀσώματος εἰμί , οὐδέ διάφορος ποιέω σῶμα , ἀλλά καί μετά ὁ σύνοδος ἀσώματος ἐγώ - νέομαι , ὁ φύσις εἰμί ἀσώματος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.89
εἰ δὲ συνελθόντα μετα - βάλλει εἰς τὴν σωματότητα , ἐπεὶ τὸ ἐπιδεχόμενον μετα - βολὴν εὐθέως ἐστὶ σῶμα , ἕκαστον τούτων καὶ πρὶν τῆς εἰς ταὐτὸ συνόδου ἔσται σῶμα , οὕτω τε καὶ τὸ ἀσώμα - τον γενήσεται σῶμα . ὥσπερ τε τὸ σῶμα μεταβάλλον ἄλ - λην μὲν ἀντʼ ἄλλης ἔχει ποιότητα , μένει δὲ οὐδὲν ἧσσον σῶμα , οἷον τὸ λευκόν , ἵνα μέλαν γένηται , καὶ τὸ γλυκύ , ἵνα πικρόν , καὶ ὁ οἶνος , ἵνα ὄξος , καὶ ὁ μόλιβδος , ἵνα ψιμμύθιον , καὶ ὁ χαλκός , ἵνα ἰός , ἄλλην μὲν ἀντʼ ἄλλης ἀναδέχεται ποιότητα ,
Lemmas: εἰμί δέ συνέρχομαι μετά - βάλλω εἰς ὁ σωματότης , ἐπεί ὁ ἐπιδέχομαι μετά - βολή εὐθύς εἰμί σῶμα , ἕκαστος οὗτος καί πρίν ὁ εἰς αὐτός σύνοδος εἰμί σῶμα , οὗτος τε καί ὁ άσωμος - ὁ γίγνομαι σῶμα . ὥσπερ τε ὁ σῶμα μεταβάλλω ἄλμα - Λην μέν ἀντί ἄλλος ἔχω ποιότης , μένω δέ οὐδείς κακός σῶμα , οἷος ὁ λευκός , ἵνα μέλας γίγνομαι , καί ὁ γλυκύς , ἵνα πικρός , καί ὁ οἶνος , ἵνα ὄξος , καί ὁ μόλυβδος , ἵνα ψίμυθος , καί ὁ χαλκός , ἵνα ἰός , ἄλλος μέν ἀντί ἄλλος ἀναδέχομαι ποιότης ,
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.90
οὐκ ἐκβαίνει δὲ τοῦ σώματα εἶναι , ἀλ|λὰ καὶ τὸ μέλαν , ὅτε ἐκ λευκοῦ γέγονε μέλαν , καὶ τὸ πικρόν , ὅτε ἐκ τοῦ γλυκέος γέγονε πικρόν , καὶ τὸ ὄξος , ὅτε ἐκ τοῦ οἴνου γέγονεν ὄξος , μένει σώματα , οὕτω καὶ ταῦτα , εἴπερ μεταβάλλει εἰς σώματα , ἄλλα μὲν ἀντʼ ἄλ - λων ἔσται σώματα , σώματα δὲ οὐδὲν ἧττον οὐ γὰρ ἐκβήσεται τὴν ἰδίαν φύσιν . εἰ οὖν οὔτε πρὶν τῆς συνελεύ - σεως τούτων ἔστι νοῆσαι τὸ σῶμα οὔτε μετὰ τὴν συν - έλευσιν αὐτῶν , παρὰ δὲ ταῦτα οὐκ ἔστιν ἄλλως ἐπινοῆ - σαι , οὐδέν ἐστι σῶμα .
Lemmas: οὐ ἐκβαίνω δέ ὁ σῶμα εἰμί , ἀλλά καί ὁ μέλας , ὅτε ἐκ λευκός γίγνομαι μέλας , καί ὁ πικρός , ὅτε ἐκ ὁ γλυκύς γίγνομαι πικρός , καί ὁ ὄξος , ὅτε ἐκ ὁ οἶνος γίγνομαι ὄξος , μένω σῶμα , οὗτος καί οὗτος , εἴπερ μεταβάλλω εἰς σῶμα , ἄλλος μέν ἀντί ἄλμα - λάω εἰμί σῶμα , σῶμα δέ οὐδείς κακός οὖον γάρ ἐκβαίνω ὁ ἴδιος φύσις . εἰμί οὖν οὔτε πρίν ὁ συναιρέω - σέως οὗτος εἰμί νοέω ὁ σῶμα οὔτε μετά ὁ σῦς - ἔλευσις αὐτός , παρά δέ οὗτος οὐ εἰμί ἄλλως ἐπινοόος - σός , οὐδείς εἰμί σῶμα .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.91
πρὸς δὲ τούτοις , εἰ μηδέν ἐστι μῆκος μηδὲ πλάτος μηδὲ βάθος , οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν τούτων νοούμενον ἔσται σῶμα οὐχὶ δέ γε μῆκος ἔστιν οὐδέ πλάτος οὐδὲ βάθος , ὡς διὰ τῶν ἔμπροσθεν παρεμυ - θησάμεθα οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν ἄρα τούτων νοούμε - νον ἔσται σῶμα .
Lemmas: πρός δέ οὗτος , εἰμί μηδείς εἰμί μῆκος μηδέ πλάτος μηδέ βάθος , οὐδέ ὁ κατά μετουσία οὗτος νοέω εἰμί σῶμα οὐ δέ γε μῆκος εἰμί οὐδέ πλάτος οὐδέ βάθος , ὡς διά ὁ ἔμπροσθεν παρεμυ - τίθημι οὐδέ ὁ κατά μετουσία ἄρα οὗτος νοέω - νοῦς εἰμί σῶμα .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.92
Τὰς μὲν οὖν γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὕτω συμβέβηκεν ἀν - υποστάτους εἶναι τούτων δὲ ἀναιρουμένων οὐδὲ ἄλλο τι γεωμετρικὸν θεώρημα συστῆναι δύναται . ὁποῖον γὰρ ἂν ᾖ τοῦτο , γραμμικῶς ὀφείλει ἀποδείκνυσθαι , ἐδείξαμεν δὲ ἡμεῖς ὅτι οὐδέν ἐστιν ἡ γενικὴ γραμμή , ᾧ ἀκολουθεῖ μηδὲ τῶν ἐπʼ εἴδοὺς τινὰ ὑπάρχειν , ἐάν τε εὐθεῖάν τις ταύτην ὑποτίθηται ἐάν τε κεκλασμένην ἐάν τε ἄλλως πως ἔχουσαν .
Lemmas: ὁ μέν οὖν γεωμετρικός ἀρχή οὗτος συμβαίνω εἰς - υποστατός εἰμί οὗτος δέ ἀναιρέω οὐδέ ἄλλος τίς γεωμετρικός θεώρημα συνίστημι δύναμαι . ὁποῖος γάρ εἄν εἰμί οὗτος , γραμμικός ὀφείλω ἀποδείκνυμι , δείκνυμι δέ ἐγώ ὅτι οὐδείς εἰμί ὁ γενικός γραμμή , ὅς ἀκολουθέω μηδέ ὁ ἐπί εἶδος τις ὑπάρχω , ἐάν τε εὐθύς τις οὗτος ὑποτίθημι ἐάν τε κλάω ἐάν τε ἄλλως πως ἔχω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.93
ὅθεν ἤρκει μὲν ἴσως ἐν τούτοις περατοῦν τὴν πρὸς τοὺς γεωμέτρας ἀντίρρησιν ὅμως δὲ ἐπαγωνιζόμε - νοι πειρασόμεθα διδάσκειν ὅτι κἂν τῶν ἀρχῶν ἀποστῶμεν τῶν τῆς γεωμετρίας , οὐ δύνανται θεώρημα συστῆσαι οἱ γεωμέτραι οὐδʼ ἀποδεῖξαι .
Lemmas: ὅθεν ἀρκέω μέν ἴσως ἐν οὗτος περατόω ὁ πρός ὁ γεωμέτρης ἀντίρρησις ὅμως δέ ἐπαγωνίζομαι - νόος πειράζω διδάσκω ὅτι κἀν ὁ ἀρχή ἀφίστημι ὁ ὁ γεωμετρία , οὖον δύναμαι θεώρημα συνίστημι ὁ γεωμέτρης οὐδέ ἀποδείκνυμι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.94
καίτοι πρὶν τούτων καὶ πρὸς τὰς ὑποβεβηκυίας αὐτῶν ἀρχὰς οὐκ ὀλίγα δυνατόν ἐστι λέγειν , οἷον ὅταν φῶσιν εὐθεῖαν εἶναι γραμμὴν τὴν ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κειμένην . ἵνα γὰρ τὰ ἄλλα παρ - ῶμεν , ἐκεῖνο μὲν συμφανές ἐστιν ὅτι τῆς γενικῆς γραμ - μῆς μὴ οὔσης οὐδὲ εὐθεῖα γραμμὴ γένοιτʼ ἄν ὡς γὰρ ζῴου μὴ ὄντος οὐδὲ ἄνθρωπος ἔστι καὶ ἀνθρώπου μὴ ὅντος οὐδὲ Σωκράτης ἔστιν , οὕτω τῆς γενικῆς ἀναιρου - μένης γραμμῆς συνανῄρηται καὶ ἡ ἐπίπεδος εὐθεῖα γραμ - μή .
Lemmas: καίτοι πρίν οὗτος καί πρός ὁ ὑποβαίνω αὐτός ἀρχή οὐ ὀλίγος δυνατός εἰμί λέγω , οἷος ὅταν φημί εὐθύς εἰμί γραμμή ὁ ἐκ ἴσος ὁ ἑαυτοῦ μέρος κεῖμαι . ἵνα γάρ ὁ ἄλλος παρά - οἰδάνω , ἐκεῖνος μέν συμφανής εἰμί ὅτι ὁ γενικός γραμ - μείς μή εἰμί οὐδέ εὐθύς γραμμή γίγνομαι ἄν ὡς γάρ ζῷον μή εἰμί οὐδέ ἄνθρωπος εἰμί καί ἄνθρωπος μή εἰμί οὐδέ Σωκράτης εἰμί , οὗτος ὁ γενικός ἀναιρέω - μένω γραμμή συναναιρέω καί ὁ ἐπίπεδος εὐθύς γραμ - μή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.95
εἶτα καὶ τὸ ἴσον λέγεται διχῶς , κατὰ ἕνα μὲν τρόπον τὸ ἰσομέγεθες καὶ μήτε ὑπερέχον ἐκείνου τοῦ ᾧ λέγεται ἴσον μήτε ὑπερεχόμενον , καθὸ καὶ τὸ πηχυαῖον ξύλον ἴσον εἶναι λέγομεν τῷ πηχυαίῳ , καθʼ ἕτερον δὲ τὸ ἔχον ἐξ ἴσου τὰ μέρη κείμενα , τουτέστι τὸ ὁμαλόν οὕτω γοῦν τὸ ‘ἴσον’ ἔδαφος καλοῦμεν ἀντὶ τοῦ ‘ὁμαλόν’ .
Lemmas: εἶτα καί ὁ ἴσος λέγω διχῶς , κατά εἷς μέν τρόπος ὁ ἰσομεγέθης καί μήτε ὑπερέχω ἐκεῖνος ὁ ὅς λέγω ἴσος μήτε ὑπερέχω , καθό καί ὁ πηχυαῖος ξύλον ἴσος εἰμί λέγω ὁ πηχυαῖος , κατά ἕτερος δέ ὁ ἔχω ἐκ ἴσος ὁ μέρος κεῖμαι , τουτέστι ὁ ὁμαλός οὗτος γοῦν ὁ ἴσος ἔδαφος καλέω ἀντί ὁ ὁμαλός .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.96
διχῶς οὖν τοῦ ἴσου προσαγορευομένου , ὅταν οἱ γεωμέτραι τὴν εὐθεῖαν γραμμὴν ὑπογράφοντες φῶσιν ‘εὐθεῖά ἐστι γραμμὴ ἡ ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κειμένη’ , ἤτοι τὸ κατὰ τὸ πρῶ - τον σημαινόμενον λαμβάνουσιν ἴσον ἢ τὸ κατὰ τὸ δεύτε - ρον . ἀλλʼ εἰ μὲν τὸ κατὰ τὸ πρῶτον , τελέως εἰσὶν ἀνόη - τοι οὐδένα γὰρ ἔχει νοῦν τὸ εὐθεῖαν εἶναι γραμμὴν τὴν ἰσομεγέθη τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι καὶ μήτε ὑπερέχουσαν ταῦ - τα μήτε ὑπερεχομένην ὑπὸ τούτων .
Lemmas: διχῶς οὖν ὁ ἴσος προσαγορεύω , ὅταν ὁ γεωμέτρης ὁ εὐθύς γραμμή ὑπογράφω φημί εὐθεῖος εἰμί γραμμή ὁ ἐκ ἴσος ὁ ἑαυτοῦ μέρος κεῖμαι , ἤτοι ὁ κατά ὁ πρός - ὁ σημαίνω λαμβάνω ἴσος ἢ ὁ κατά ὁ δεῦρο - ἀντίμοιρος . ἀλλά εἰμί μέν ὁ κατά ὁ πρῶτος , τέλειος εἰμί ἄνομαι - ὅς οὐδείς γάρ ἔχω νόος ὁ εὐθύς εἰμί γραμμή ὁ ἰσομεγέθης ὁ ἑαυτοῦ μέρος καί μήτε ὑπερέχω ταῦ - ὁ μήτε ὑπερέχω ὑπό οὗτος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.97
εἰ δὲ τὸ κατὰ τὸ δεύτερον , διʼ αὐτοῦ τοῦ ζητουμένου διδάξουσιν , εἴγε ὅτι μέν ἐστιν εὐθεῖα παριστᾶσιν ἐκ τοῦ ὁμαλῶς τε καὶ ἐπʼ εὐθείας ἔχειν κείμενα τὰ μέρη , τὸ δὲ ἐπʼ εὐθείας τι κεῖ - σθαι οὐκ ἔστι μαθεῖν μὴ ἐπιβαλόντας τῇ εὐθείᾳ .
Lemmas: εἰμί δέ ὁ κατά ὁ δύο , διά αὐτός ὁ ζητέω διδάσκω , εἰ ὅτι μέν εἰμί εὐθύς παρίστημι ἐκ ὁ ὁμαλός τε καί ἐπί εὐθύς ἔχω κεῖμαι ὁ μέρος , ὁ δέ ἐπί εὐθύς τίς κεῖ - ἕπομαι οὐ εἰμί μανθάνω μή ἐπιβάλλω ὁ εὐθύς .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.98
πολλῷ δὲ ἀτοπώτατοι τυγχάνουσι κἀκείνως ὁριζόμενοι ‘εὐθεῖά ἐστιν ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς πέρασι στρέφεται’ ἢ οὕ - τως ‘ἥτις περὶ τὰ ἑαυτῆς πέρατα στρεφομένη πᾶσι τοῖς ἑαυτῆς μέρεσιν ἅπτεται τοῦ ἐπιπέδου.’ πρῶτον μὲν γὰρ καὶ αὗται αἱ ἀποδόσεις ὑποπίπτουσι ταῖς πρότερον ἡμῖν εἰρημέναις ἀπορίαις · εἶτα , καθὼς καὶ οἱ Ἐπικούρειοί ( fr . 273 a p . 351 Us . ) φασιν , ἡ τοῦ κενοῦ εὐθεῖα εὐθεῖα μέν ἐστιν , οὐ στρέφεται δὲ διὰ τὸ καὶ αὐτὸ τὸ κενὸν μήτε ὅλον μήτε κατὰ μέρος κίνησιν ἐπιδέχεσθαι .
Lemmas: πολύς δέ ἄτοπος τυγχάνω κἀκεῖνος ὁρίζω εὐθεῖος εἰμί ὅστις ἐκ ἴσος ὁ ἑαυτοῦ πέρας στρέφω ἢ ἕ - ὅς ‘ἥτις περί ὁ ἑαυτοῦ πέρας στρέφω πᾶς ὁ ἑαυτοῦ μέρος ἅπτω ὁ ἐπιπεδάω πρῶτος μέν γάρ καί οὗτος ὁ ἀπόδοσις ὑποπίπτω ὁ πρότερος ἐγώ εἴρω ἀπορία · εἶτα , καθώς καί ὁ Ἐπικούρειος ( fr . 273 a p . 351 Us . ) φημί , ὁ ὁ κενός εὐθύς εὐθύς μέν εἰμί , οὖον στρέφω δέ διά ὁ καί αὐτός ὁ κενός μήτε ὅλος μήτε κατά μέρος κίνησις ἐπιδέχομαι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.99
ἡ μὲν γὰρ ἐπὶ τέλει ἀπόδοσις καὶ εἰς τὸν διʼ ἀλλήλων εμπίπτει τρόπον , ὅς ἐστι μοχθηρότατος . τό τε γὰρ ἐπίπεδον διὰ τῆς εὐθείας διδάσκουσι | τήν τ᾿ εὐθεῖαν διὰ τοῦ ἐπιπέ - δου εὐθεῖαν γὰρ εἶναί φασιν ἥτις εἰς πάντα τὰ μέρη τοῦ ἐπιπέδου ἅπτεται , ἐπίπεδον δὲ τυγχάνειν διʼ οὗ ἡ καταγομένη εὐθεῖα πᾶσι τοῖς μέρεσιν ἅπτεται , ὥσθ᾿ ἵνα μὲν τὴν εὐθεῖαν μάθωμεν , πρῶτον τὸ ἐπίπεδον μα - θεῖν δεῖ , ἵνα δὲ τοῦτο , ἀναγκαῖον προεγνωκέναι τὴν εὐ - θεῖαν · ὅπερ ἄτοπον . καθόλου τε ὁ διὰ τοῦ ἐπιπέδου τὴν εὐθεῖαν διδάσκων οὐδὲν ἄλλο ποιεῖ ἢ διʼ εὐθείας τὴν εὐθεῖαν παρίστησιν , ἐπείπερ τὸ ἐπίπεδον πολλαί εἰσιν εὐ - θεῖαι κατ᾿ αὐτούς .
Lemmas: ὁ μέν γάρ ἐπί τέλος ἀπόδοσις καί εἰς ὁ διά ἀλλήλων ἐμπίπτω τρόπος , ὅς εἰμί μοχθηρός . ὁ τε γάρ ἐπίπεδος διά ὁ εὐθύς διδάσκω | ὁ τε εὐθύς διά ὁ πῖπος - δήω εὐθύς γάρ εἰμί φημί ὅστις εἰς πᾶς ὁ μέρος ὁ ἐπίπεδος ἅπτω , ἐπίπεδος δέ τυγχάνω διά ὅς ὁ κατάγω εὐθύς πᾶς ὁ μέρος ἅπτω , ὥστε ἵνα μέν ὁ εὐθύς μανθάνω , πρῶτος ὁ ἐπίπεδος μή - θέω δεῖ , ἵνα δέ οὗτος , ἀναγκαῖος προγιγνώσκω ὁ εὕω - θεῖος · ὅσπερ ἄτοπος . καθόλου τε ὁ διά ὁ ἐπίπεδος ὁ εὐθύς διδάσκω οὐδείς ἄλλος ποιέω ἢ διά εὐθύς ὁ εὐθύς παρίστημι , ἐπεί ὁ ἐπίπεδος πολύς εἰμί εὕω - θεῖος κατά αὐτός .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.100
Οἷος δέ ἐστιν ὁ περὶ τῆς εὐθείας λόγος , τοιοῦτος γέ - νοιτʼ ἂν καὶ ὁ περὶ τῆς γωνίας . πάλιν γὰρ ὅταν ὑπογρά - φοντες λέγωσιν ὅτι γωνία ἐστὶ δυοῖν εὐθειῶν μὴ κατάλ - ληλα κειμένων τὸ ὑπὸ τὴν κλίσιν ἐλάχιστον , ἤτοι ἐλάχι - στον λέγουσι τὸ ἀμερὲς σῶμα ἢ τὸ κατ᾿ αὐτοὺς σημεῖον καὶ στιγμήν .
Lemmas: Οἷος δέ εἰμί ὁ περί ὁ εὐθύς λόγος , τοιοῦτος γε - νέος εἄν καί ὁ περί ὁ γωνία . πάλιν γάρ ὅταν υπογραω - φοντά λέγω ὅτι γωνία εἰμί δύο εὐθύς μή Κατάλ - ληλα κεῖμαι ὁ ὑπό ὁ κλίσις μικρός , ἤτοι λαγχάνω - στον λέγω ὁ ἀμερής σῶμα ἢ ὁ κατά αὐτός σημεῖον καί στιγμή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.101
ἀλλὰ τὸ μὲν ἀμερὲς σῶμα οὐκ ἂν εἴποιεν , ἐπείπερ τοῦτο μὲν οὐδʼ εἰς δύο μέρη δύναται διαιρεῖσθαι , ἡ δὲ γωνία κατ᾿ αὐτοὺς ἐπʼ ἄπειρον τέμνεται . καὶ ἄλλως , τῆς γωνίας ἣν μὲν μείζονά φασιν εἶναι ἣν δὲ μικροτέραν · τοῦ δὲ ἐλαχίστου σώματος οὐδέν ἐστι βραχύτερον , ἐπεὶ ἐκεῖνο ἀλλʼ οὐ τοῦτο γενήσεται ἐλάχιστον .
Lemmas: ἀλλά ὁ μέν ἀμερής σῶμα οὐ εἄν εἶπον , ἐπεί οὗτος μέν οὐδέ εἰς δύο μέρος δύναμαι διαιρέω , ὁ δέ γωνία κατά αὐτός ἐπί ἤπειρος τέμνω . καί ἄλλως , ὁ γωνία ὅς μέν μέγας φημί εἰμί ὅς δέ μικρός · ὁ δέ μικρός σῶμα οὐδείς εἰμί βραχύς , ἐπεί ἐκεῖνος ἀλλά οὖον οὗτος γίγνομαι μικρός .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.102
λείπεται ἄρα τὸ κατ᾿ αὐτοὺς σημεῖον εἶναι λέγειν ὓ καὶ αὐτὸ τῶν ἀπόρων . εἰ γὰρ πάντῃ πανταχῶς ἀδιάστατόν ἐστι τὸ σημεῖον , οὐ διαιρεθήσεται ἡ γωνία . καὶ μὴν οὐδὲ μείζων τις ἔσται ἢ ἐλάσσων γωνία ἐν γὰρ τοῖς μηδεμίαν ἔχουσι διάστασιν οὐκ ἂν εἴη τις κατὰ μέγεθος διαφορά .
Lemmas: λείπω ἄρα ὁ κατά αὐτός σημεῖον εἰμί λέγω ὗ καί αὐτός ὁ ἄπορος . εἰμί γάρ πάντῃ πανταχῶς ἀδιάστατος εἰμί ὁ σημεῖον , οὖον διαιρέω ὁ γωνία . καί μήv οὐδέ μείζων τις εἰμί ἢ μικρός γωνία ἐν γάρ ὁ μηδείς ἔχω διάστασις οὐ εἄν εἰμί τις κατά μέγεθος διαφορά .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.103
ἄλλως τε , εἰ μεταξὺ τῶν εὐθειῶν πίπτει τὸ σημεῖον , διορίζει τὰς εὐθείας , διορίζον δὲ οὐκ ἔσται ἀδιάστατον .
Lemmas: ἄλλως τε , εἰμί μεταξύ ὁ εὐθύς πίπτω ὁ σημεῖον , διορίζω ὁ εὐθύς , διορίζω δέ οὐ εἰμί ἀδιάστατος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.104
νὴ Δία , ἀλλʼ εἰώθασί τινες ἐξ αὐτῶν γωνίαν λέγειν τὸ ὑπὸ τὴν κλίσιν πρῶτον διάστημα . πρὸς οὓς ἁπλοῦς ὁ μῦθος τῆς ἀληθείας ἔφυ . ( Eur . Ph . 469 ) ἤτοι γὰρ ἀμερές ἐστι τὸ διάστημα τοῦτο ἢ μεριστόν . ἀλλʼ εἰ μὲν ἀμερές , αἱ προειρημέναι τῶν ἀποριῶν ἀκολουθή - |σουσιν αὐτοῖς , εἰ δὲ μερὶστόν , οὐδὲν ἔσται πρῶτον · τοῦ γὰρ ὑποσταθέντος πρώτου ἕτερον εὑρεθήσεται πρότερον διὰ τὴν ἀρεσκομένην αὐτοῖς εἰς ἄπειρον τῶν ὄντων τομήν .
Lemmas: νή Ζεύς , ἀλλά εἴωθα τις ἐκ αὐτός γωνία λέγω ὁ ὑπό ὁ κλίσις πρῶτος διάστημα . πρός ὅς ἁπλόος ὁ μῦθος ὁ ἀλήθεια φύω . ( Eur . Ph . 469 ) ἤτοι γάρ ἀμερής εἰμί ὁ διάστημα οὗτος ἢ μεριστός . ἀλλά εἰμί μέν ἀμερής , ὁ προερέω ὁ ἀπορία ἀκολουθέω - σῴζω αὐτός , εἰμί δέ μεριστός , οὐδείς εἰμί πρῶτος · ὁ γάρ ὑφίστημι πρῶτος ἕτερος εὑρίσκω πρότερος διά ὁ ἀρέσκω αὐτός εἰς ἤπειρος ὁ εἰμί τομή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.105
Ἐῶ λέγειν ὅτι καὶ ἄλλῃ τινὶ τεχνολογίᾳ μάχεται ἡ τοιαύτη τῶν γωνιῶν νόησις . διαιρούμενοι γάρ φασι τῆς γωνίας τὴν μέν τινα εἶναι ὀρθὴν τὴν δὲ ἀμβλεῖαν τὴν δὲ ὀξεῖαν , καὶ τῆς μὲν ἀμβλείας ἄλλην καὶ ἄλλην μᾶλλον ἀμβλυτέραν εἶναι , ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς ὀξείας .
Lemmas: ἀίω λέγω ὅτι καί ἄλλος τις τεχνολογία μάχομαι ὁ τοιοῦτος ὁ γωνία νόησις . διαιρέω γάρ φημί ὁ γωνία ὁ μέν τις εἰμί ὀρθός ὁ δέ ἀμβλύς ὁ δέ ὀξύς , καί ὁ μέν ἀμβλύς ἄλλος καί ἄλλος μᾶλλον ἀμβλύς εἰμί , ὡσαύτως δέ καί ὁ ὀξύς .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.106
εἰ δὴ γω - νίαν φαμὲν τὸ ἐλάχιστον ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπʼ ἀλλήλων . ἢ εἴπερ [ οὐ ] σῴζονται , ἀναιρεῖται ἡ γωνία , μὴ ἔχουσα ἑστη - κὸς μέτρον ᾧ διαγνωσθήσεται . Περὶ μὲν οὖν εὐθείας γραμμῆς καὶ γωνίας τοιαῦτα ῥη - τέον πρὸς αὐτούς ·
Lemmas: εἰμί δή εγώ - νία φημί ὁ μικρός ὑπό ὁ κλίσις διάστημα , οὖον σῴζω ὁ τοιοῦτος ὁ γωνία διαφορά , παρόσον ὑπερέχω τε ἀλλήλων καί ὑπερέχω ὑπό ἀλλήλων . ἢ εἴπερ [ οὖον ] σῴζω , ἀναιρέω ὁ γωνία , μή ἔχω ἵστημι - γυνή μέτρον ὅς διαγιγνώσκω . περι μέν οὖν εὐθύς γραμμή καί γωνία τοιοῦτος ῥέω - τέος πρός αὐτός ·
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.107
ὁριζόμενοι δὲ καὶ τὸν κύκλον φασὶ ‘κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περι - εχόμενον , πρὸς ἣν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις’ ματαιάζοντες · τοῦ γὰρ ση - μείου καὶ τῆς γραμμῆς καὶ τῆς εὐθείας καὶ ἔτι τοῦ ἐπι - πέδου [ καὶ 〈 τῆς 〉 γωνίας ] ἀνῃρημένων οὐδὲ κύκλος ἐπι - νοηθῆναι δύναται .
Lemmas: ὁρίζω δέ καί ὁ κύκλος φημί κύκλος εἰμί σχῆμα ἐπίπεδος ὑπό εἷς γραμμή περί - ἔχω , πρός ὅς ὁ ἀπό ὁ κέντρον προσπίπτω εὐθύς Ἴσαι εἰμί ἀλλήλαις’ ματαιάζω · ὁ γάρ σός - μειόω καί ὁ γραμμή καί ὁ εὐθύς καί ἔτι ὁ ἐπι - πέδον [ καί 〈 ὁ 〉 γωνία ] ἀναιρέω οὐδέ κύκλος ἐπι - νοέω δύναμαι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.108
Ἀλλ᾿ ἵνα μὴ δοκῶμεν σοφιστικοί τινες εἶναι καὶ τὴν σύμπασαν τῆς ἀντιρρήσεως κατασκευὴν ἐν μόνας καταν - αλίσκειν ταῖς τῆς γεωμετρίας ἀρχαῖς , φέρε μετελθόντες , ὡς πρότερον ( § 93 ) ὑπεσχόμεθα , καὶ τὰ μετὰ τὰς ἀρχὰς αὐτῶν θεωρήματα ἐπισκεψώμεθα .
Lemmas: ἀλλά ἵνα μή δοκέω σοφιστικός τις εἰμί καί ὁ σύμπας ὁ ἀντίρρησις κατασκευή ἐν μόνος Κατάν - ἁλίσκομαι ὁ ὁ γεωμετρία ἀρχή , φέρω μετέρχομαι , ὡς πρότερος ( § 93 ) ὑπισχνέομαι , καί ὁ μετά ὁ ἀρχή αὐτός θεώρημα ἐπισκοπέω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.109
ὅταν οὖν λέγωσι τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν δίχα τεμεῖν , ἤτοι τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος διδομένην λέγουσι διχοτομεῖν ἢ τὴν ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν νοουμένην . οὔτε δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ ἄβακος δοθεῖ - σαν διχοτομεῖν ἐροῦσιν · αὕτη μὲν γὰρ μῆκος καὶ πλάτος αἰσθητὸν ἔχειν φαίνεται , ἡ δὲ κατ᾿ αὐτοὺς εὐθεῖα γραμμὴ μῆκός ἐστιν ἀπλατές , ὥστε μὴ οὖσα κατ᾿ αὐτοὺς [ ἡ ] γραμμὴ | ἡ ἐπὶ τοῦ ἄβακος οὐδὲ δίχα τμηθήσεταμι ὡς γραμμή .
Lemmas: ὅταν οὖν λέγω ὁ δίδωμι εὐθύς δίχα τέμνω , ἤτοι ὁ ἐπί ὁ ἄβαξ δίδωμι λέγω διχοτομέω ἢ ὁ ἀπό οὗτος κατά μετάβασις νοέω . οὔτε δέ ὁ ἐπί ὁ ἄβαξ δίνω - σάω διχοτομέω εἴρω · οὗτος μέν γάρ μῆκος καί πλάτος αἰσθητός ἔχω φαίνω , ὁ δέ κατά αὐτός εὐθύς γραμμή μῆκος εἰμί ἀπλατής , ὥστε μή εἰμί κατά αὐτός [ ὁ ] γραμμή | ὁ ἐπί ὁ ἄβαξ οὐδέ δίχα τέμνω ὡς γραμμή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.110
καὶ μὴν οὐδὲ ἡ ἀπὸ ταύτης κατὰ μετάβασιν νοουμένη . ὑποκείσθω γὰρ λόγου χάριν ἐξ ἐννέα στιγμῶν συνεστῶσα , ἀφʼ ἑκατέρου μὲν τῶν ἄκρων τεσσάρων καὶ τεσσάρων ἀριθμουμέτων , μιᾶς δὲ τὰς δύο τετράδας μεσο - λαβούσης στιγμῆς . οὐκοῦν εἰ δίχα τέμνεται ἡ ὅλη γραμμή , ἤτοι μεταξὺ ταύτης τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος ἐνεχθήσεται τὸ τέμνον , ἢ κατ᾿ αὐτῆς τῆς πέμ - πτης , ὥστε καὶ αὐτὴν διχάζειν .
Lemmas: καί μήv οὐδέ ὁ ἀπό οὗτος κατά μετάβασις νοέω . ὑπόκειμαι γάρ λόγος χάρις ἐκ ἐννέα στιγμή συνίστημι , ἀπό ἑκάτερος μέν ὁ ἄκρος τέσσαρες καί τέσσαρες ἀριθμέω , εἷς δέ ὁ δύο τετράς μέσος - λαμβάνω στιγμή . οὐκοῦν εἰμί δίχα τέμνω ὁ ὅλος γραμμή , ἤτοι μεταξύ οὗτος ὁ πέμπτος στιγμή καί ὁ ἕτερος τετράς φέρω ὁ τέμνω , ἢ κατά αὐτός ὁ πέμπω - πέτομαι , ὥστε καί αὐτός διχάζω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.111
τὸ μὲν οὖν μεταξὺ τῆς πέμπτης στιγμῆς καὶ τῆς ἑτέρας τετράδος φέρεσθαι τὸ τέμνον τῶν ἀλόγων · γενήσεται γὰρ ἄνισα τὰ τμήματα , καὶ τὸ μὲν ἐκ τεσσάρων στιγμῶν συγκείμενον τὸ δὲ ἐκ πέντε . τὸ δὲ αὐτἦν διχάζειν τὴν στιγμὴν πολλῷ τοῦ προτέρου ἀλογώτερον οὐκέτι γὰρ ἀδιάστατον ἀπολεί - ψουσι τὸ σημεῖον , ὅ γε διχάζεται πρὸς τοῦ τέμνοντος .
Lemmas: ὁ μέν οὖν μεταξύ ὁ πέμπτος στιγμή καί ὁ ἕτερος τετράς φέρω ὁ τέμνω ὁ ἄλογος · γίγνομαι γάρ ἄνισος ὁ τμῆμα , καί ὁ μέν ἐκ τέσσαρες στιγμή σύγκειμαι ὁ δέ ἐκ πέντε . ὁ δέ αὐτός διχάζω ὁ στιγμή πολύς ὁ πρότερος ἄλογος οὐκέτι γάρ ἀδιάστατος ἀπολέω - ψουσι ὁ σημεῖον , ὅς γε διχάζω πρός ὁ τέμνω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.112
ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπειδὰν φῶσι τὸν κύκλον εἰς ἴσα τέμνειν . εἰ γὰρ ὁ κύκλος εἰς ἴσα τέμνεται , πάντως ἐπεὶ μεσαίτατον ἔχει τὸ κέντρον , ὃ καὶ αὐτό ἐστι σημεῖον , ἤτοι τῷδε τῷ τμήματι ἢ τῷδε [ τινι ] προσμερισθήσεται , ἢ καὶ αὐτὸ δίχα τμηθήσεται . ἀλλὰ τὸ μὲν τῷδε ἢ τῷδε προσμερισθῆναι ἄνισον τὴν διχοτόμησιν ποιεῖ , τὸ δὲ καὶ αὐτὸ διχοτομεῖσθαι μαχόμενόν ἐστι τῷ ἀδιάστατον καὶ ἀμερές ὑπάρχειν τὸ σημεῖον .
Lemmas: ὁ δέ αὐτός λόγος καί ἐπειδάν φημί ὁ κύκλος εἰς ἴσος τέμνω . εἰμί γάρ ὁ κύκλος εἰς ἴσος τέμνω , πάντως ἐπεί μέσος ἔχω ὁ κέντρον , ὅς καί αὐτός εἰμί σημεῖον , ἤτοι ὅδε ὁ τμῆμα ἢ ὅδε [ τις ] προσμερίζω , ἢ καί αὐτός δίχα τέμνω . ἀλλά ὁ μέν ὅδε ἢ ὅδε προσμερίζω ἄνισος ὁ διχοτόμησις ποιέω , ὁ δέ καί αὐτός διχοτομέω μάχομαι εἰμί ὁ ἀδιάστατος καί ἀμερής ὑπάρχω ὁ σημεῖον .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.113
τό τε τέμνον τὴν γραμμὴν ἤτοι σῶμά ἐστιν ἢ ἀσώματον . οὔτε δὲ σῶμα δύναται τυγχάνειν ἀθιγὲς γάρ τι καὶ ἀσώματον καὶ μὴ ὑποπῖπτον αὑτῷ οὐκ ἂν τέμοι οὔτε ἀσώματον , τουτὶ γὰρ πάλιν εἰ μὲν στιγμή ἐστι , τῷ ἀμερὴς εἶναι καὶ κατὰ ἀμεροῦς πίπτειν οὐκ ἂν τέμοι , εἰ δὲ γραμμή , πάλιν ἐπεὶ τῷ πέρατι ἑαυτῆς ὀφείλει τέμνειν , τὸ δὲ πέρας αὐτῆς ἐστιν ἀμερές , οὐ τέμνει .
Lemmas: ὁ τε τέμνω ὁ γραμμή ἤτοι σῶμα εἰμί ἢ ἀσώματος . οὔτε δέ σῶμα δύναμαι τυγχάνω ἀθιγής γάρ τίς καί ἀσώματος καί μή ὑποπίπτω ἑαυτοῦ οὐ εἄν τέμνω οὔτε ἀσώματος , οὗτος γάρ πάλιν εἰμί μέν στιγμή εἰμί , ὁ ἀμερής εἰμί καί κατά ἀμερής πίπτω οὐ εἄν τέμνω , εἰμί δέ γραμμή , πάλιν ἐπεί ὁ πέρας ἑαυτοῦ ὀφείλω τέμνω , ὁ δέ πέρας αὐτός εἰμί ἀμερής , οὖον τέμνω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.114
ἄλλως τε τὸ τέμνον πέρας ἤτοι μέσον τῶν δυοῖν στιγμῶν πῖπτον διχοτομεῖ τὴν γραμμήν , ἢ κατὰ μέσου φερόμενον τοῦ σημείου . ἀλλὰ τὸ μὲν κατὰ μέσου φέρεσθαι τοῦ σημείου τῶν ἀδυνάτων · δεήσει γάρ , ὡς πρότερον ( § 111 sq . ) ἐλέγομεν , τὸ καθʼ οὗ φέρεται με - ριστὸν εἶναι καὶ μηκέτι ἀδιάστατον τυγχάνειν .
Lemmas: ἄλλως τε ὁ τέμνω πέρας ἤτοι μέσος ὁ δύο στιγμή πίπτω διχοτομέω ὁ γραμμή , ἢ κατά μέσος φέρω ὁ σημεῖον . ἀλλά ὁ μέν κατά μέσος φέρω ὁ σημεῖον ὁ ἀδύνατος · δήω γάρ , ὡς πρότερος ( § 111 sq . ) λέγω , ὁ κατά ὅς φέρω ἐγώ - ριστὸν εἰμί καί μηκέτι ἀδιάστατος τυγχάνω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.115
μεταξὺ δὲ τῶν δυοῖν στιγμῶν φέρεσθαι πολλῷ ἀλογώτερον . πρῶτον μὲν γὰρ οὐδὲν δύναται μεταξὺ συνεχείας μέσον πεσεῖν πέρας · εἶτα κἂν δοθῇ τὸ τοιοῦτον ὡς δυνατόν , ὀφείλει μετακινεῖν τὰ ὧν μεταξὺ τάσσεται , εἶπερ ἐστὶ συνεχῆ · ταῦτα δʼ ἐστὶν ἀκίνητα . τοίνυν ἄπορος καὶ ὁ περὶ τοῦ τέμνοντός ἐστι λόγος .
Lemmas: μεταξύ δέ ὁ δύο στιγμή φέρω πολύς ἄλογος . πρῶτος μέν γάρ οὐδείς δύναμαι μεταξύ συνέχεια μέσος πίπτω πέρας · εἶτα κἀν δίδωμι ὁ τοιοῦτος ὡς δυνατός , ὀφείλω μετακινέω ὁ ὅς μεταξύ τάσσω , εἰ εἰμί συνεχής · οὗτος δέ εἰμί ἀκίνητος . τοίνυν ἄπορος καί ὁ περί ὁ τέμνω εἰμί λόγος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 3.116
οὐ μὴν ἀλλὰ κἂν δῶμεν αὐ - τοῖς τὰς ἀφαιρέσεις ποιεῖσθαι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν τούτων γραμμῶν , οὐ δυνήσονται οὐδʼ οὕτως εὐοδῆσαι . γὰρ ἀφʼ ὅλης τῆς γραμμῆς ἡ ἀφαίρεσις γενήσεται ἀπὸ μέρους , καὶ τὸ ἀφαιρούμενον ἴσον ἀπὸ ἴσου ἢ ἄνισον ἀπὸ ἀνίσου [ ἢ ἐναλλὰξ ] γενήσεται · οὐδὲν δὲ τούτων ἐστὶν εὔπορον , ὡς ἐν τῷ Πρὸς τοὺς γραμματικοὺς ( M I 162 ) καὶ ἐν τῷ Πρὸς τοὺς φυσικοὺς ( M IX 279 et 294 ) ὑπομνήματι παρ - εστήσαμεν · οὐκ ἄρα δυνατόν ἐστι τοῖς γεωμέτραις ἀφαι - ρεῖν τι καὶ τέμνειν ἀπὸ γραμμῆς .
Lemmas: οὖον μήv ἀλλά κἀν δήω αὖος - ὁ ὁ ἀφαίρεσις ποιέω ἐπί ὁ αἰσθητής οὗτος γραμμή , οὖον δύναμαι οὐδέ οὕτως εὐοδέω . γάρ ἀπό ὅλος ὁ γραμμή ὁ ἀφαίρεσις γίγνομαι ἀπό μέρος , καί ὁ ἀφαιρέω ἴσος ἀπό ἴσος ἢ ἄνισος ἀπό ἄνισος [ ἢ ἐναλλάξ ] γίγνομαι · οὐδείς δέ οὗτος εἰμί εὔπορος , ὡς ἐν ὁ πρός ὁ γραμματικός ( M I 162 ) καί ἐν ὁ πρός ὁ φυσικός ( M IX 279 et 294 ) ὑπόμνημα παρά - ἵστημι · οὐ ἄρα δυνατός εἰμί ὁ γεωμέτρης ἁφή - ῥέω τίς καί τέμνω ἀπό γραμμή .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.1
Ἐπειδὴ τοῦ ποσοῦ τὸ μέν ἐστιν ἐν τοῖς συνεχέσι σώ - μασιν , ὃ δὴ μέγεθος καλεῖται , περὶ ὅ ἐστι μάλιστα ἡ γεωμετρία , τὸ δὲ ἐν διεστῶσιν , ὅπερ ἀριθμὸς καθέστη - κεν , περὶ ὃν ἡ ἀριθμητικὴ καταγίνεται , σκοπῶμεν ἀπὸ τῶν γεωμετρικῶν τε ἀρχῶν καὶ θεωρημάτων μετελθόν - τες καὶ τὰ περὶ ἀριθμοῦ τούτου γὰρ ἀναιρεθέντος οὐδʼ ἡ περὶ αὐτὸν συνισταμένη γενήσεται τέχνη .
Lemmas: ἐπεί ὁ ποσός ὁ μέν εἰμί ἐν ὁ συνεχής σός - Μασίν , ὅς δή μέγεθος καλέω , περί ὅς εἰμί μάλιστα ὁ γεωμετρία , ὁ δέ ἐν διίστημι , ὅσπερ ἀριθμός καθίστημι - ἄν , περί ὅς ὁ ἀριθμητικός καταγίγνομαι , σκοπέω ἀπό ὁ γεωμετρικός τε ἀρχή καί θεώρημα μετέρχομαι - αἱρέω καί ὁ περί ἀριθμός οὗτος γάρ ἀναιρέω οὐδέ ὁ περί αὐτός συνίστημι γίγνομαι τέχνη .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.2
Καθόλου μὲν οὖν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων Πυθαγορι - κοὶ μεγάλην ἀπονέμουσι δύναμιν τοῖς ἀριθμοῖς ὡς τῆς τῶν ὅλων φύσεως κατ’ αὐτοὺς διοικουμένης . ὅθεν καὶ ἀεί ποτε ἐπεφώνουν τὸ ( Simpl . in Arist . phys . p.1102,22 Diels ) ἀριθμῷ δέ τε πάντʼ ἐπέοικεν , | ὀμνύοντες οὐ μόνον τὸν ἀριθμὸν ἀλλὰ καὶ τὸν ὑποδεί - ξαντα αὐτοῖς τοῦτον Πυθαγόραν ὡς θεὸν διὰ τὴν ἐν ἀριθ - μητικῇ δύναμιν , λέγοντες οὐ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα τετρακτύν , παγὰν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ’ ἔχουσαν . ( B 15 Diels )
Lemmas: Κάθολος μέν οὖν ὁ ἀπό ὁ μάθημα Πυθαγορι - κοί μέγας ἀπονέμω δύναμις ὁ ἀριθμός ὡς ὁ ὁ ὅλος φύσις κατά αὐτός διοικέω . ὅθεν καί ἀεί ποτός ἐπιφωνέω ὁ ( Simpl . in Arist . phys . p.1102,22 Diels ) ἀριθμός δέ τε πᾶς ἐπέοικα , | ὄμνυμι οὖον μόνος ὁ ἀριθμός ἀλλά καί ὁ ὑποδέω - ξάντης αὐτός οὗτος Πυθαγόρας ὡς θεός διά ὁ ἐν ὁριθς - μητικός δύναμις , λέγω οὖον μά ὁ ἡμέτερος ψυχή παραδίδωμι τετρακτύς , πηγή ἀέναος φύσις ῥίζωμα ἔχω . ( B 15 Diels )
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.3
τετρακτὺς δὲ προσηγορεύετο παῤ αὐτοῖς ὁ ἐκ τῶν πρώ - των 〈 δ΄ 〉 ἀριθμῶν συγκείμενος ‘τέταρτος ἀριθμός’ . ἓν γὰρ καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέσσαρα δέκα γίνεται ὅς ἐστι τελειό - τατος ἀριθμός , ἐπείπερ ἐπʼ αὐτὸν φθάσαντες πάλιν ἀνα - λύομεν ἐπὶ τὴν μονάδα καὶ ἐξ ὑπαρχῆς ποιούμεθα τὰς ἀριθμήσεις . πηγὴν δὲ ἀενάου φύσεως ῥιζώματ’ ἔχουσαν εἰρήκασιν αὐτὸν διὰ τὸ κατ’ αὐτούς ἐν αὐτῷ τὸν λόγον τῆς ἁπόντων κεῖσθαι συστάσεως , οἷον εὐθέως τοῦ τε σώ - ματος καὶ τῆς ψυχῆς · ἀπαρκέσει γὰρ τούτων ὑποδειγ - ματικῶς μεμνῆσθαι .
Lemmas: τετρακτύς δέ προσαγορεύω παρά αὐτός ὁ ἐκ ὁ πρωΐ - ὁ 〈 Δ΄ 〉 ἀριθμός σύγκειμαι τέταρτος ἀριθμός . εἷς γάρ καί δύο καί τρεῖς καί τέσσαρες δέκα γίγνομαι ὅς εἰμί τέλειος - Τάτος ἀριθμός , ἐπεί ἐπί αὐτός φθάνω πάλιν ἀνα - λύω ἐπί ὁ μόνος καί ἐκ ὑπαρχή ποιέω ὁ ἀριθμέω . πηγή δέ ἀέναος φύσις ῥίζωμα ἔχω εἴρω αὐτός διά ὁ κατά αὐτός ἐν αὐτός ὁ λόγος ὁ ἄπειμι κεῖμαι σύστασις , οἷος εὐθύς ὁ τε σός - μα καί ὁ Ψυχή · ἀπαρκέω γάρ οὗτος ὑποδειγ - ματικῶς μιμνήσκω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.4
ἡ μὲν οὖν μονὰς ἀρχή τις ὑπόκει - ται τῆς τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἀπεργαστικὴ συστάσεως , ἡ δὲ δυὰς μήκους ἐστὶν ἀπεργαστική . καθάπερ γὰρ ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν ( M III 19 sqq . ) ὑπεδείξαμεν πρῶτον , τίς ἐστιν ἡ στιγμή , εἶτα μετ’ αὐτὴν ἡ γραμ - μὴ μῆκος ἀπλατές τυγχάνουσα , τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ παρόντος ἡ μὲν μονὰς τὸν τῆς στιγμῆς ἐπέχει λόγον , ἡ δὲ δυὰς τὸν τῆς γραμμῆς καὶ τοῦ μήκους · πσθὲν γάρ ποι ἐχώρησεν ἡ διάνοια ταύτην ἐννοουμένη , τοῦτο δʼ ἦν μῆκος .
Lemmas: ὁ μέν οὖν μονή ἀρχή τις ὑποκέω - ὁ ὁ ὁ ἄλλος ἀριθμός ἀπεργαστικός σύστασις , ὁ δέ δυάς μῆκος εἰμί ἀπεργαστικός . καθάπερ γάρ ἐπί ὁ γεωμετρικός ἀρχή ( M III 19 sqq . ) ὑποδείκνυμι πρῶτος , τίς εἰμί ὁ στιγμή , εἶτα μετά αὐτός ὁ γραμ - μή μῆκος ἀπλατής τυγχάνω , ὁ αὐτός τρόπος καί ἐπί ὁ πάρειμι ὁ μέν μονή ὁ ὁ στιγμή ἐπέχω λόγος , ὁ δέ δυάς ὁ ὁ γραμμή καί ὁ μῆκος · πίπτω γάρ ποῖ χωρέω ὁ διάνοια οὗτος ἐννοέω , οὗτος δέ εἰμί μῆκος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.5
ἡ δὲ τριὰς ἐπὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἐπιφα - νείας ἐτέτακτο ποθὲν γάρ ποι 〈 καὶ πάλιν ποι 〉 ἐφέρετο ὁ νοῦς . καὶ προστιθεμένης τῇ κατὰ μῆκος διαστάσει τῆς κατὰ πλάτος διαστάσεως ἐπιφάνειανοεῖται . ἀλλὰ κἂν ἐπιθεωρήσῃ τις τῇ τριάδι τετάρτην μονάδα , τουτέστι τέταρτον ση - μεῖον , γίνεται πυραμίς , στερεὸν σῶμα καὶ σχῆμα · καὶ γὰρ μῆκος ἔχει καὶ πλάτος καὶ βάθος ὥστε ἐν τῷ ‘τε - τάρτῳʼ ἀριθμῷ τὸν τοῦ σώμα|τος περιέχεσθαι λόγον .
Lemmas: ὁ δέ τριάς ἐπί ὁ πλάτος καί ὁ ἐπιφαίνω - νέος τάσσω ποθεν γάρ ποῖ 〈 καί πάλιν ποῖ 〉 φέρω ὁ νόος . καί προστίθημι ὁ κατά μῆκος διάστασις ὁ κατά πλάτος διάστασις ἐπιφαίνω . ἀλλά κἀν επιθεώρηση τις ὁ τριάς τέταρτος μόνος , τουτέστι τέταρτος σός - μείων , γίγνομαι πυραμίς , στερεός σῶμα καί σχῆμα · καί γάρ μῆκος ἔχω καί πλάτος καί βάθος ὥστε ἐν ὁ τρέπω - τάρτῳʼ ἀριθμός ὁ ὁ σώμα περιέχω λόγος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.6
καὶ μὴν καὶ τὸν τῆς ψυχῆς · ὡς γὰρ τὸν ὅλον κόσμον κατὰ ἁρμονίαν λέγουσι διοικεῖσθαι , οὕτω καὶ τὸ ζῷον ψυχοῦ - σθαι . δοκεῖ δὲ ἡ τέλειος ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις λαμβάνειν τὴν ὑπόστασιν , τῇ τε διὰ τεττάρων καὶ τῇ διὰ πέντε καὶ τῇ διὰ πασῶν . ἡ μὲν οὖν διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ , ἡ δέ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , ἡ δέ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι .
Lemmas: καί μήv καί ὁ ὁ Ψυχή · ὡς γάρ ὁ ὅλος κόσμος κατά ἁρμονία λέγω διοικέω , οὗτος καί ὁ ζῷον ψυχός - ἕπομαι . δοκέω δέ ὁ τέλειος ἁρμονία ἐν τρεῖς συμφωνία λαμβάνω ὁ ὑπόστασις , ὁ τε διά τέσσαρες καί ὁ διά πέντε καί ὁ διά πᾶς . ὁ μέν οὖν διά τέσσαρες ἐν ἐπίτριτος κεῖμαι λόγος , ὁ δέ διά πέντε ἐν ἡμιόλιος , ὁ δέ διά πᾶς ἐν διπλασίων .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.7
ἐπίτριτος δὲ λέγεται ἀριθμὸς ὁ ἐξ ὅλου τινὸς ἀριθμοῦ συνεστηκὼς καὶ ἐκ τοῦ τρίτου μέ - ρους ἐκείνου , ὡς ἔχει ὁ ὀκτὼ πρὸς τὸν ἕξ καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν ἓξ περιέσχηκε καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ , τουτέστι τὴν δυά - δα . ἡμιόλιος δὲ καλεῖται , ὅταν περιέχῃ ἀριθμὸς ἀριθμὸν καὶ τὸ ἥμισυ ἐκείνου , ὡς ἔχει ὁ ἐννέα πρὸς τὸν ἕξ · συν - έστηκε γὰρ ἐκ τοῦ ἓξ καὶ ἐκ τοῦ ἡμίσεος αὐτοῦ , τουτέστι τῶν τριῶν . διπλασίων δέ προσαγορεύεται ὁ δυσὶν ἀριθμοῖς 〈 ἴσοις 〉 ἴσος , ὡς ὁ τέσσαρα πρὸς τὸν δύο δὶς γὰρ τὸν αὐτὸν περιέσχηκεν .
Lemmas: ἐπίτριτος δέ λέγω ἀριθμός ὁ ἐκ ὅλος τις ἀριθμός συνίστημι καί ἐκ ὁ τρίτος ἐγώ - ῥόος ἐκεῖνος , ὡς ἔχω ὁ ὀκτώ πρός ὁ ἕξ καί γάρ αὐτός ὁ ἓξ περιέχω καί ὁ τρίτος αὐτός , τουτέστι ὁ δύη - δα . ἡμιόλιος δέ καλέω , ὅταν περιέχω ἀριθμός ἀριθμός καί ὁ ἥμισυς ἐκεῖνος , ὡς ἔχω ὁ ἐννέα πρός ὁ ἕξ · σῦς - ἵστημι γάρ ἐκ ὁ ἓξ καί ἐκ ὁ ἥμισυς αὐτός , τουτέστι ὁ τρεῖς . διπλάσιος δέ προσαγορεύω ὁ δύο ἀριθμός 〈 ἴσος 〉 ἴσος , ὡς ὁ τέσσαρες πρός ὁ δύο δίς γάρ ὁ αὐτός περιέχω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.8
ἀλλὰ γὰρ τούτων οὕτως ἐχόντων , καὶ κατὰ τὴν ἀρχῆθεν ὑπόθεσιν τεσσάρων ὄντων ἀριθμῶν , τοῦ τε ἑνὸς καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέσσαρα , ἐν οἷς ἐλέγο - μεν καὶ τὴν τῆς ψυχῆς ἰδέαν περιέχεσθαι κατὰ τὸν ἐν - αρμόνιον λόγον , ὁ μὲν τέσσαρα τοῦ δύο καὶ ὁ δύο τῆς μονάδος ἐστὶ διπλασίων , ἐν ᾧ ἔκειτο ἡ διὰ πασῶν συμ - φωνία ,
Lemmas: ἀλλά γάρ οὗτος οὕτως ἔχω , καί κατά ὁ ἀρχῆθεν ὑπόθεσις τέσσαρες εἰμί ἀριθμός , ὁ τε εἷς καί δύο καί τρεῖς καί τέσσαρες , ἐν ὅς λέγω - μέν καί ὁ ὁ Ψυχή ἰδέα περιέχω κατά ὁ ἐν - ἁρμόνιον λόγος , ὁ μέν τέσσαρες ὁ δύο καί ὁ δύο ὁ μόνος εἰμί διπλάσιος , ἐν ὅς κεῖμαι ὁ διά πᾶς συμ - φωνή ,
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.9
ὁ δὲ τρία τοῦ δύο ἡμιόλιος ( καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν δύο περιέσχηκε καὶ τὸ ἥμισυ τούτου , ὅθεν καὶ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ὑποβάλλειν ) , ὁ δὲ τέσσαρα τοῦ τρία ἐπίτριτος , ὑπέκειτο δὲ καὶ ἐν τούτῳ ἡ διὰ τεσσάρων συμ - φωνία . ὥστε εἰκότως τὸν ‘τέταρτον ἀριθμὸν’ παρὰ τοῖς Πυθαγορικοῖς εἰρῆσθαι πηγὴν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ’ ἔχουσαν .
Lemmas: ὁ δέ τρεῖς ὁ δύο ἡμιόλιος ( καί γάρ αὐτός ὁ δύο περιέχω καί ὁ ἥμισυς οὗτος , ὅθεν καί ὁ διά πέντε συμφωνία ὑποβάλλω ) , ὁ δέ τέσσαρες ὁ τρεῖς ἐπίτριτος , ὑπόκειμαι δέ καί ἐν οὗτος ὁ διά τέσσαρες συμ - φωνή . ὥστε εἰκότως ὁ τέταρτος ἀριθμός παρά ὁ Πυθαγορικός εἴρω πηγή ἀέναος φύσις ῥίζωμα ἔχω .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.10
Ἀλλʼ ὅτι μὲν πολλὴν δύναμιν ἀπένεμον τοῖς ἀριθμοῖς , ἐκ τούτων συμφανές ὑποδειγματικώτερον εἰρημέ|νων · πο - λὺς γὰρ ὁ περὶ ἀριθμῶν παρʼ αὐτοῖς ἐστὶ λόγος , ὃν ἐάσαν - τες τὰ νῦν μηκύνειν ἁπτώμεθα τῆς ἀντιρρήσεως , τὴν ἀρχὴν τῶν λόγων ἀπὸ μονάδος ποιησάμενοι , ἥτις ἀρχὴ παντὸς ἀριθμοῦ καθέστηκε καὶ ἧς ἀναιρουμένης οὐδʼ ἔστιν ἀριθμός .
Lemmas: ἀλλά ὅτι μέν πολύς δύναμις ἀπονέμω ὁ ἀριθμός , ἐκ οὗτος συμφανής ὑποδειγματικός λέγω · ἀπό - Λύς γάρ ὁ περί ἀριθμός παρά αὐτός εἰμί λόγος , ὅς ἐάω - αἱρέω ὁ νῦν μηκύνω ἅπτω ὁ ἀντίρρησις , ὁ ἀρχή ὁ λόγος ἀπό μόνος ποιέω , ὅστις ἀρχή πᾶς ἀριθμός καθίστημι καί ὅς ἀναιρέω οὐδέ εἰμί ἀριθμός .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.11
Τὴν τοῦ ἑνὸς τοίνυν νόησιν διατυπῶν ἡμῖν πυθαγορι - κώτερον ὁ Πλάτων φησὶν ‘ἕν ἐστιν οὗ μηδὲν χωρίς λέ - γεται ἕν’ ἢ ‘οὗ μετοχῇ ἕκαστον ἕν τε καὶ πολλὰ λέγε - ται᾿ . τὸ γὰρ φυτόν , εἰ τύχοι , καὶ τὸ ζῶον καὶ ὁ λίθος προσαγορεύεται μὲν ἕν , οὐκ ἔστι δὲ κατὰ τὸν ἴδιον λόγον ἕν , ἀλλʼ ἓν μετοχῇ ἑνὸς νοεῖται , τούτου μηδενὸς τούτων καθεστῶτος .
Lemmas: ὁ ὁ εἷς τοίνυν νόησις διατυπόω ἐγώ πυθαγορίς - κῶος ὁ Πλάτων φημί ἵημι εἰμί ὅς μηδείς χωρίς λεʹ - Γέτης ἐν ἢ ὕω μετοχή ἕκαστος εἷς τε καί πολύς λέγω - τα . ὁ γάρ φυτός , εἰμί τυγχάνω , καί ὁ ζῷον καί ὁ λίθος προσαγορεύω μέν εἷς , οὐ εἰμί δέ κατά ὁ ἴδιος λόγος εἷς , ἀλλά εἷς μετοχή εἷς νοέω , οὗτος μηδείς οὗτος καθίστημι .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.12
οὔτε γὰρ φυτὸν οὔτε ζῷον οὔτε λίθος οὔτε ἄλλο τι τῶν ἀριθμητῶν τὸ ὄντως ἕν ἐστιν . εἰ γὰρ φυτόν ἐστιν ἢ ζῷον τὸ ἕν , πάντως ὃ μὴ φυτόν ἐστι μηδὲ ζῷον οὐ ῥηθήσεται ἕν λέγεται δὲ καὶ φυτὸν ἓν καὶ ζῷον καὶ ἄλλα μυρία ·
Lemmas: οὔτε γάρ φυτόν οὔτε ζῷον οὔτε λίθος οὔτε ἄλλος τίς ὁ ἀριθμητής ὁ εἰμί εἷς εἰμί . εἰμί γάρ φυτός εἰμί ἢ ζῷον ὁ εἷς , πάντως ὅς μή φυτός εἰμί μηδέ ζῷον οὖον εἴρω εἷς λέγω δέ καί φυτόν εἷς καί ζῷον καί ἄλλος μυρίος ·
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.13
οὐδὲν ἄρα τῶν ἀριθμητῶν ἐστι 〈 τὸ 〉 ἕν , τὸ δὲ οὗ ἕκαστον 〈 μετέχον ἕν τε καὶ πολλὰ γίνεται · 〉 ἓν μὲν καθʼ ἑαυτὸ ἕκαστον , πολλὰ δέ ἀθροισμῷ [ μετέχον , ἕν τε και πολλά γίνεται ] τῶν καθʼ ἕκαστον . ὅπερ πάλιν πλῆθος οὐδέν ἐστι τῶν πολλῶν , οἷον φυτῶν ζῴων λίθων κατὰ μετοχὴν μὲν γὰρ ἐκείνου ταῦτα λέγεται πολλά , αὐτὸ δὲ οὔκ ἐστιν ἐν τούτοις .
Lemmas: οὐδείς ἄρα ὁ ἀριθμητής εἰμί 〈 ὁ 〉 εἷς , ὁ δέ ὅς ἕκαστος 〈 μετέχω εἷς τε καί πολύς γίγνομαι · 〉 εἷς μέν κατά ἑαυτοῦ ἕκαστος , πολύς δέ ἀθροισμός [ μετέχω , εἷς τε και πολύς γίγνομαι ] ὁ κατά ἕκαστος . ὅσπερ πάλιν πλῆθος οὐδείς εἰμί ὁ πολύς , οἷος φυτός ζῷον λίθος κατά μετοχή μέν γάρ ἐκεῖνος οὗτος λέγω πολύς , αὐτός δέ οὐ εἰμί ἐν οὗτος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.14
πλὴν τοιαύτη μὲν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα νοεῖται τοῖς περὶ τὸν Πλάτωνα · ἐπισυν - άπτοντες δὲ ἡμεῖς λεγωμεν . ἤτοι ἑτέρα τῶν κατὰ μέρος ἀριθμητῶν ἐστιν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα , ἢ σύν ἐκείνοις τοῖς μετέχουσιν αὐτῆς νοεῖται . ἀλλὰ καθ αὑτὴν μέν 〈 οὐχ ὑφέστηκεν , εἴγε 〉 παρὰ τὸ κατὰ μέρος ἀριθμητὰ οὐδὲν νοεῖται ἓν ὑποκείμενον . λείπεται ἄρα ἐν ἐκείνοις τοῖς μετ - έχουσιν αὐτοῦ νοεῖσθαι , ὃ πάλιν τῶν ἀπόρων .
Lemmas: πλήν τοιοῦτος μέν ὁ ὁ εἷς ἰδέα νοέω ὁ περί ὁ Πλάτων · επισυς - ἅπτω δέ ἐγώ λέγω . ἤτοι ἕτερος ὁ κατά μέρος ἀριθμητής εἰμί ὁ ὁ εἷς ἰδέα , ἢ σῦς ἐκεῖνος ὁ μετέχω αὐτός νοέω . ἀλλά καθά ἑαυτοῦ μέν 〈 οὐ ὑφίστημι , εἰ 〉 παρά ὁ κατά μέρος ἀριθμητός οὐδείς νοέω εἷς ὑπόκειμαι . λείπω ἄρα ἐν ἐκεῖνος ὁ μετά - ἔχω αὐτός νοέω , ὅς πάλιν ὁ ἄπορος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.15
τὸ γὰρ ἀριθμητὸν ξύλον εἰ μετοχῇ μονάδος ἐστὶν ἕν , ὃ μή ἐστι ξύλον οὐ λεχθήσεται ἕν λέγεται δέ γε , ὡς ἀνώτερον ( v . 7 ) ὑποδέδεικται οὐκ ἄρα ἐστὶν ἡ μονὰς ἧς μετοχῇ ἓκαστον τῶν κατὰ μέρος ἀριθμητῶν μονὰς προσαγορεύε - ται .
Lemmas: ὁ γάρ ἀριθμητός ξύλον εἰμί μετοχή μόνος εἰμί εἷς , ὅς μή εἰμί ξύλον οὖον λέγω εἷς λέγω δέ γε , ὡς ἀνώτερος ( v . 7 ) ὑποδείκνυμι οὐ ἄρα εἰμί ὁ μονή ὅς μετοχή ἕκαστος ὁ κατά μέρος ἀριθμητής μονή προσαγορεύω - ὁ .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.16
εἶτα τὸ πολλοῖς μετε|χόμενον πολλά ἐστι καὶ οὐχ ἕν , τὰ δὲ ἀριθμητὰ πολλά τέ ἐστι καὶ ἄπειρα · οὐκ ἄρα μετοχῇ τῆς μονάδος ἕκαστον τῶν ἀριθμητῶν ἕν ἐστιν .
Lemmas: εἶτα ὁ πολύς μετέχω πολύς εἰμί καί οὐ εἷς , ὁ δέ ἀριθμητός πολύς τε εἰμί καί ἤπειρος · οὐ ἄρα μετοχή ὁ μόνος ἕκαστος ὁ ἀριθμητής εἷς εἰμί .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.17
ὥσπερ οὖν ὁ γενικὸς ἄνθρωπος , ὅν τινες νοοῦσι ζῷον θνητὸν λογικόν , οὔτε Σωκράτης ἐστὶν οὔτε Πλάτων , ἐπει - δὴ οὐδεὶς ἕτερος λεχθήσεται ἄνθρωπος , οὔτε καθʼ ἑαυ - τὸν ὑφέστηκεν οὔτε μετὰ Πλάτωνος καὶ Σωκράτους , ἐπεὶ ἐθεωρεῖτο ἂν ὡς ἄνθρωπός 〈 τις 〉 , οὕτω καὶ τὸ ἓν μήτε σὺν τοῖς κατὰ μέρος ἀριθμητοῖς μήτε καθʼ ἑαυτὸ ὑφεστηκὸς νοούμενον εὐθέως ἐστὶν ἀνεπινόητον .
Lemmas: ὥσπερ οὖν ὁ γενικός ἄνθρωπος , ὅς τις νοέω ζῷον θνητός λογικός , οὔτε Σωκράτης εἰμί οὔτε Πλάτων , ἐπεί - δή οὐδείς ἕτερος λέγω ἄνθρωπος , οὔτε κατά ἑ - ὁ ὑφίστημι οὔτε μετά Πλάτων καί Σωκράτης , ἐπεί θεωρέω εἄν ὡς ἄνθρωπος 〈 τις 〉 , οὗτος καί ὁ εἷς μήτε σύν ὁ κατά μέρος ἀριθμητός μήτε κατά ἑαυτοῦ ὑφίστημι νοέω εὐθύς εἰμί ἀνεπινόητος .
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.18
τὰ δὲ αὐτὰ λεκτέον καὶ ἐπὶ τοῦ δύο ἢ καὶ τρία καὶ καθ - όλου ἐπὶ παντὸς ἀριθμοῦ , ἵνα μὴ μηκύνωμεν . ἔνεστι δὲ καὶ οὕτως συνερωτᾶν . ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα , ἧς μετοχῇ τι ἓν λέγεται , ἤτοι μία ἐστὶν ἰδέα ἢ τοῦ ἑνὸς πλείους ἰδέαι τυγχάνουσιν . ἀλλʼ εἰ μέν μία ἐστίν , 〈 ἤτοι ἀμερής ἢ πο - λυμερής ἐστιν · εἰ δὲ ἀμερής , 〉 οὐ πολλοῖς μετέχεται τοῦ γὰρ Α , εὐσήμου χάριν διδασκαλίας , τὴν ὅλην τοῦ ἑνὸς ἰδέαν ἔχοντος , τὸ Β μὴ μετέχον ταύτης οὐκέτʼ ἔσται ἕν . καὶ μὴν οὐδὲ πολυμερὴς καθέστηκεν ,
Lemmas: ὁ δέ αὐτός λεκτέος καί ἐπί ὁ δύο ἢ καί τρεῖς καί καθά - ὅλος ἐπί πᾶς ἀριθμός , ἵνα μή μηκύνω . ἔνειμι δέ καί οὕτως συνερωτάω . ὁ ὁ εἷς ἰδέα , ὅς μετοχή τίς εἷς λέγω , ἤτοι εἷς εἰμί ἰδέα ἢ ὁ εἷς πλείων ἰδέα τυγχάνω . ἀλλά εἰμί μέν εἷς εἰμί , 〈 ἤτοι ἀμερής ἢ ἀπό - Λυμέρης εἰμί · εἰμί δέ ἀμερής , 〉 οὖον πολύς μετέχω ὁ γάρ Α , εὔσημος χάρις διδασκαλία , ὁ ὅλος ὁ εἷς ἰδέα ἔχω , ὁ Β μή μετέχω οὗτος οὐκέτι εἰμί εἷς . καί μήv οὐδέ πολυμερής καθίστημι ,
sextus-empiricus.adversus-mathematicos 4.19
ἵνα πολλὰ ᾖ τὰ μετ - έχοντα ταύτης · πρῶτον μέν γὰρ ἔσται ἕκαστον οὐ τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας μετέχον , μέρους δὲ αὐτῆς , εἶτα καὶ ἡ μο - νὰς ἀδιαίρετος καὶ ἀμερὴς ἐνοεῖτο κατ’ αὐτούς . εἰ δέ πλείους εἰσὶν ἰδέαι τοῦ ἑνός , 〈 ὡς 〉 ἕκαστον τῶν καθʼ ἓν τασσομένων ἀριθμητῶν 〈 ἰδίας τινὸς μετέχειν ἰδέας 〉 , ἤτοι 〈 ἡ 〉 τοῦ Α 〈 καὶ 〉 ἡ τοῦ Β [ καθ’ ἓν ἑκάτερον ] μετέχει τινὸς κοινῆς ἰδέας 〈 καθʼ ἣν ἑκάτερον αὐτῶν προσαγο - ρεύεται ἕν 〉 , ἢ οὐ μετέχει .
Lemmas: ἵνα πολύς εἰμί ὁ μετά - ἔχω οὗτος · πρῶτος μέν γάρ εἰμί ἕκαστος οὖον ὁ ὁ εἷς ἰδέα μετέχω , μέρος δέ αὐτός , εἶτα καί ὁ μ - νῆ ἀδιαίρετος καί ἀμερής νοέω κατά αὐτός . εἰμί δέ πλείων εἰμί ἰδέα ὁ εἷς , 〈 ὡς 〉 ἕκαστος ὁ κατά εἷς τάσσω ἀριθμητής 〈 ἴδιος τις μετέχω ἰδέα 〉 , ἤτοι 〈 ὁ 〉 ὁ Α 〈 καί 〉 ὁ ὁ Β [ κατά εἷς ἑκάτερος ] μετέχω τις κοινός ἰδέα 〈 κατά ὅς ἑκάτερος αὐτός προσάγω - ρεύομαι εἷς 〉 , ἢ οὖον μετέχω .