ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.19
τὴν ΛΔ ἴσην τῇ ΔΑ · ὁ προστέτακται ποιῆσαι .
Lemmas: ὁ ΛΔ ἴσος ὁ ΔΑ · ὁ προστάσσω ποιέω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.2
ἔστω πρότερον ὁ αὐτός , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ EB ,
Lemmas: ἵστημι πρότερος ὁ αὐτός , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ EB ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.20
χζ'
Lemmas: χζ'
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.21
Τὸν δοθέντα κώνον σκαληνὸν τεμεῖν διὰ τοῦ ἄξονος
Lemmas: ὁ δίδωμι κώνος σκαληνός τέμνω διά ὁ ἄγω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.22
ἐπιπέδῳ ποιούντι τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ , ὁ τὸν
Lemmas: ἐπίπεδος ποιέω τρίγωνος ἐν ὁ κῶνος , ὁ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.23
δοθέντα λόγον ἔχει πρὸς τὸ ἐλάχιστον τῶν διὰ τοῦ
Lemmas: δίδωμι λόγος ἔχω πρός ὁ μικρός ὁ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.24
ἄξονος τριγώνων · δεῖ δὴ τὸν δοθέντα λόγον μειζόνος
Lemmas: ἄγω τρίγωνος · δεῖ δή ὁ δίδωμι λόγος μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.25
ὄντα πρὸς ἕλαττον μὴ μειζόνα εἶναι τοῦ ὃν ἔχει τὸ
Lemmas: εἰμί πρός μικρός μή μείζων εἰμί ὁ ὅς ἔχω ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.26
μέγιστον τρίγωνον τῶν διὰ τοῦ ἄξονος πρὸς τὸ ἐλάχιστον .
Lemmas: μέγας τρίγωνος ὁ διά ὁ ἄγω πρός ὁ μικρός .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.28
ἔστω ὁ δοθεὶς κώνος σκαληνός , οὗ ὁ ἄξων ὁ AB ,
Lemmas: ἵστημι ὁ δίδωμι κώνος σκαληνός , ὅς ὁ ἄγω ὁ AB ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.3
EG . ἐπεὶ οὖν , ὡς ἡ Θ πρὸς H , οὕτως ἡ EA πρὸς
Lemmas: EG . ἐπεί οὖν , ὡς ὁ Θ πρός H , οὕτως ὁ EA πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.4
AZ , ὡς δὲ ἡ EA πρὸς AZ , οὕτως τὸ ὑπὸ EA , BG
Lemmas: AZ , ὡς δέ ὁ EA πρός AZ , οὕτως ὁ ὑπό EA , BG
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.5
πρὸς τὸ ὑπὸ AZ , BG , ὡς ἄρα ἡ Θ πρὸς H , οὕτως
Lemmas: πρός ὁ ὑπό AZ , BG , ὡς ἄρα ὁ Θ πρός H , οὕτως
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.6
τὸ ὑπὸ EA , BG πρὸς τὸ ὑπὸ AZ , BG . ἀλλὰ τοῦ
Lemmas: ὁ ὑπό EA , BG πρός ὁ ὑπό AZ , BG . ἀλλά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.7
μὲν ὑπὸ EA , BG ἡμισύ ἐστι τὸ EBG τρίγωνον , τοῦ
Lemmas: μέν ὑπό EA , BG ἥμισυς εἰμί ὁ EBG τρίγωνος , ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.8
δὲ ὑπὸ AZ , BG ἡμισύ ἐστι τὸ ABΓ τρίγωνον · καὶ
Lemmas: δέ ὑπό AZ , BG ἥμισυς εἰμί ὁ ABΓ τρίγωνος · καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0207.9
τὸ BEG ἄρα πρὸς τὸ BAG λόγον ἔχει , ὃν ἡ Θ πρὸς
Lemmas: ὁ BEG ἄρα πρός ὁ BAG λόγος ἔχω , ὅς ὁ Θ πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.10
στον τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων πρὸς τὸ ἐλάχιστον ,
Lemmas: στον ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος πρός ὁ μικρός ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.11
10 διὰ τοῦ Β πρὸς ὀρθὰς τῇ ΓΔ ἀγαγόντες εὐθεῖαν ἐν
Lemmas: 10 διά ὁ Β πρός ὀρθός ὁ ΓΔ ἄγω εὐθύς ἐν
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.12
τῷ κύκλῳ καὶ διὰ τῆς ἀχθείσης καὶ τοῦ ἄξονος ἐκβαλόντες
Lemmas: ὁ κύκλος καί διά ὁ ἄγω καί ὁ ἄγω ἐκβάλλω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.13
ἐπίπεδον ἔχομεν τρίγωνον ἰσοσκελές , ὁ μέγιστόν
Lemmas: ἐπίπεδος ἔχω τρίγωνος ἰσοσκελής , ὁ μέγας
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.14
ἐστι τῶν διὰ τοῦ ἄξονος · ταῦτα γὰρ ἐδείχθη ·
Lemmas: εἰμί ὁ διά ὁ ἄγω · οὗτος γάρ δείκνυμι ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.15
καὶ ἔχει πρὸς τὸ ΑΓΔ λόγον τὸν τῆς Ε πρὸς Ζ ,
Lemmas: καί ἔχω πρός ὁ ΑΓΔ λόγος ὁ ὁ Ε πρός Ζ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.16
15 τούτέστι τὸν ἐπιταχθέντα .
Lemmas: 15 τουτέστι ὁ ἐπιτάσσω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.17
ἔχέτω δὲ νῦν ἡ Ε πρὸς Ζ ἐλάττονα λόγον ἢπερ
Lemmas: ἔχω δέ νῦν ὁ Ε πρός Ζ μικρός λόγος ἤ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.18
τὸ μέγιστον τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων πρὸς τὸ
Lemmas: ὁ μέγας ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος πρός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.19
ἐλάχιστον , καὶ κείσθω ἔκτὸς εὐθεῖα ἡ ΗΘ ἴση οὖσα
Lemmas: μικρός , καί κεῖμαι ἕκτος εὐθύς ὁ ΗΘ ἴσος εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.2
βᾶσις δὲ ὁ περὶ τὸ Β κέντρον κύκλος , τὸ δὲ ἐλάχιστον
Lemmas: βάσις δέ ὁ περί ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ μικρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.20
τῇ ΓΔ , καὶ ἐπ’ αὐτῆς τὸ ΚΗΘ τρίγωνον ὅμοιον ὃν
Lemmas: ὁ ΓΔ , καί ἐπί αὐτός ὁ ΚΗΘ τρίγωνος ὅμοιος ὅς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.21
20 τῷ ΑΓΔ , ὥστε καὶ τὴν ΚΗ τῇ ΑΓ ἴσην εἶναι καὶ
Lemmas: 20 ὁ ΑΓΔ , ὥστε καί ὁ ΚΗ ὁ ΑΓ ἴσος εἰμί καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.22
πάντα πάσιν , καὶ ἐπὶ τῆς ΗΘ συνεστάτω τρίγωνον
Lemmas: πᾶς πᾶς , καί ἐπί ὁ ΗΘ συνίστημι τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.23
ἴσην ἔχον τὴν ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν διχοτομίαν
Lemmas: ἴσος ἔχω ὁ ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ διχοτομία
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.24
τῆς βάσεως τῇ ΚΛ καὶ λόγον ἔχον πρὸς τὸ ΚΗΘ , ὃν
Lemmas: ὁ βάσις ὁ ΚΛ καί λόγος ἔχω πρός ὁ ΚΗΘ , ὅς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.25
ἢπερ ] τοῦ δν ἔχει p . 7 . Post ἐλάχιστον del . διὰ τοῦ Β
Lemmas: ἤ ] ὁ δν ἔχω p . 7 . Post μικρός del . διά ὁ Β
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.26
πρὸς ὀρθὰς m . 1 c . τὸ ΑΓΔ ] om . p . 8 . εἰ ] ἢ c . εἰ μὲν
Lemmas: πρός ὀρθός m . 1 c . ὁ ΑΓΔ ] om . p . 8 . εἰμί ] ἢ c . εἰμί μέν
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.28
γώνων ] om . c . 13 . ἐστι ] ἔσται p . 14 . Ε ] ΕΖ p . Ζ ]
Lemmas: γώνων ] om . c . 13 . εἰμί ] εἰμί p . 14 . Ε ] ΕΖ p . Ζ ]
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.29
τὴν Ζ p . 16 . δὲ νῦν ] om . p , supra scr . · δή . Ζ ] τὴν Ζ p .
Lemmas: ὁ Ζ p . 16 . δέ νῦν ] om . p , supra scr . · δή . Ζ ] ὁ Ζ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.3
τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων τὸ ΑΓΔ , καὶ δεῖν
Lemmas: ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος ὁ ΑΓΔ , καί δήω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.30
18 . καὶ — ἔκτός ] ἐκκείσθω p . εὐθεῖα ] εὐθεῖά τις p . 20 .
Lemmas: 18 . καί — ἕκτος ] ἔκκειμαι p . εὐθύς ] εὐθύς τις p . 20 .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.31
πᾶσι p . ΗΘ ] ΗΘ ἄλλο τρίγωνον p . τρίγωνον ] τὸ ΜΗΘ p .
Lemmas: πᾶς p . ΗΘ ] ΗΘ ἄλλος τρίγωνος p . τρίγωνος ] ὁ ΜΗΘ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.32
23 . τῷ ] τὴν p .
Lemmas: 23 . ὁ ] ὁ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.4
ἔστω διὰ τοῦ ΑΒ ἄξονος ἄγαγεῖν ἐπίπεδον ποιοῦν
Lemmas: ἵστημι διά ὁ ΑΒ ἄγω ἄγω ἐπίπεδος ποιέω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.5
τρίγωνον , ὁ λόγον ἔχει πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον , ὃν
Lemmas: τρίγωνος , ὁ λόγος ἔχω πρός ὁ ΑΓΔ τρίγωνος , ὅς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.6
5 ἔχει ἡ Ε εὐθεῖα μειζῶν οὖσα πρὸς τὴν Ζ , μὴ μειζόνα
Lemmas: 5 ἔχω ὁ Ε εὐθύς μείζων εἰμί πρός ὁ Ζ , μή μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.7
λόγον ἢπερ τὸ μέγιστον τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων
Lemmas: λόγος ἤ ὁ μέγας ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.8
πρὸς τὸ ἐλάχιστον τὸ ΑΓΔ .
Lemmas: πρός ὁ μικρός ὁ ΑΓΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0209.9
εἰ μὲν οὖν ἡ Ε πρὸς Ζ λόγον ἔχει , ὃν τὸ μέγι -
Lemmas: εἰμί μέν οὖν ὁ Ε πρός Ζ λόγος ἔχω , ὅς ὁ μόγις -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0211.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0211.2
ἡ Ε πρὸς Ζ . τὸ δὴ συνιστάμενον τρίγωνον τὴν κορυφὴν ἔχει ἐπὶ τὰ τοῦ Η μέρος , ὡς δεῖξθήσεται . ἔστω δὴ τὸ ΜΗΘ , ὥστε τὴν ΜΗ πλευρὰν τῆς ΜΘ μείζονα εἶναι . ἐπεὶ οὖν ἡ ΜΑ τῇ ΑΚ ἴση , κοινὴ δὲ ἡ ΑΗ , μείζων δὲ ἡ ὑπὸ ΚΑΗ γωνία τῆς ὑπὸ ΜΑΗ , μείζων ἄρα ἡ ΚΗ τῆς ΜΗ . ἡ δὲ ΚΗ τῇ ΓΑ ἴση · καὶ ἡ ΓΑ ἄρα τῆς ΜΗ μείζων ἐστίν . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΘ τῆς ΜΘ ἐλάττων ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων , ἡ ἄρα ΚΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων ἐστίν . ἐπεὶ οὖν ἡ ΜΗ τῆς μὲν μεγίστης τῶν ἐν τῷ κώνῳ ἐλάττων ἐστὶ τῆς ΑΓ , τῆς δὲ ἐλαχίστης μείζων τῆς ΑΔ , δυνατόν ἄρα εὐθεῖαν ἴσην τῇ ΜΗ ἀπὸ τῆς Α κορυφῆς ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τῆς βάσεως ἀγαγεῖν , ὡς ἤδη μεμαθήκαμεν . ἤχθω δὴ καὶ ἔστω ἡ ΑΝ , καὶ ἐπεξεύχθω ἡ ΝΒΞ καὶ ἡ ΑΞ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ μὲν ΑΝ τῇ ΜΗ , ἡ δὲ ΝΒ τῇ ΗΑ , ἡ δὲ ΒΑ τῇ ΑΜ , ὅλον ἄρα τὸ ΑΝΒ τρίγωνον τῷ ΜΗΑ ἴσον ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΝ γωνία τῇ ὑπὸ ΜΑΗ · καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΞ ἄρα τῇ ὑπὸ ΜΑΘ . πάλιν ἐπεὶ ἴση ἡ μὲν ΑΒ τῇ ΑΜ , ἡ δὲ ΒΞ τῇ ΑΘ , ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΞ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΜΑΘ , ἴση ἄρα ἡ ΑΞ τῇ ΜΘ . ἦν δὲ καὶ ἡ ΑΝ τῇ ΜΗ ἴση καὶ ἡ ΝΞ βάσις τῇ ΗΘ · τὸ ἄρα ΑΝΞ τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΗΜΘ . ἀλλὰ τὸ ΗΜΘ πρὸς τὸ ΗΚΘ , τοιούτῃ πρὸς τὸ ΓΑΔ , λόγον ἔχει τὸν τῆς Ε πρὸς Ζ · καὶ τὸ ΑΝΞ ἄρα πρὸς τὸ ΑΓΔ λόγον ἔχει , ὃν ἡ
Lemmas: ὁ Ε πρός Ζ . ὁ δή συνίστημι τρίγωνος ὁ κορυφή ἔχω ἐπί ὁ ὁ ὁ μέρος , ὡς δείκνυμι . ἵστημι δή ὁ ΜΗΘ , ὥστε ὁ μη πλευρά ὁ ΜΘ μείζων εἰμί . ἐπεί οὖν ὁ μή ὁ ΑΚ ἴσος , κοινός δέ ὁ ΑΗ , μείζων δέ ὁ ὑπό καίω γωνία ὁ ὑπό μάω , μείζων ἄρα ὁ ΚΗ ὁ μη . ὁ δέ ΚΗ ὁ ΓΑ ἴσος · καί ὁ ΓΑ ἄρα ὁ μη μείζων εἰμί . πάλιν ἐπεί ὁ ΚΘ ὁ ΜΘ μικρός εἰμί , ὁ δέ ΜΘ ὁ μη μικρός , ὁ ἄρα ΚΘ ὁ μη μικρός εἰμί . ἐπεί οὖν ὁ μη ὁ μέν μέγας ὁ ἐν ὁ κῶνος μικρός εἰμί ὁ ΑΓ , ὁ δέ μικρός μείζων ὁ ΑΔ , δυνατός ἄρα εὐθύς ἴσος ὁ μη ἀπό ὁ Α κορυφή ἐπί ὁ περιφέρεια ὁ βάσις ἄγω , ὡς ἤδη μανθάνω . ἄγω δή καί ἵστημι ὁ ΑΝ , καί ἐπεξεύχομαι ὁ ΝΒΞ καί ὁ ΑΞ . ἐπεί οὖν ἴσος ὁ μέν ΑΝ ὁ μη , ὁ δέ ΝΒ ὁ ΗΑ , ὁ δέ ΒΑ ὁ ΑΜ , ὅλος ἄρα ὁ ΑΒΝ τρίγωνος ὁ μῆον ἴσος εἰμί καί ὁ ὑπό ΑΒΝ γωνία ὁ ὑπό μάω · καί ὁ ὑπό ΑΒ ἄρα ὁ ὑπό ΜΑΘ . πάλιν ἐπεί ἴσος ὁ μέν ΑΒ ὁ ΑΜ , ὁ δέ ΒΞ ὁ ΑΘ , ἀλλά καί ὁ ὑπό ΑΒ γωνία ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ΜΑΘ , ἴσος ἄρα ὁ ΑΞ ὁ ΜΘ . εἰμί δέ καί ὁ ΑΝ ὁ μη ἴσος καί ὁ ΝΞ βάσις ὁ ΗΘ · ὁ ἄρα ΑΝ τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ ΗΜΘ . ἀλλά ὁ ΗΜΘ πρός ὁ ΗΚΘ , τοιοῦτος πρός ὁ ΓΑΔ , λόγος ἔχω ὁ ὁ Ε πρός Ζ · καί ὁ ΑΝ ἄρα πρός ὁ ΑΓΔ λόγος ἔχω , ὅς ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0211.3
1 . Ζ ] τὴν Ζ p . τὸ — 2 . ἔχει ] ἔσται δὴ ἡ κορυφὴ τοῦ ΜΗΘ τριγώνου p . 2 . ἔστω — 4 . εἶναι ] καὶ ἡ ΜΗ τῆς ΜΘ μείζων p . 6 . ΓΑ ] corr . ex ΓΒ p . 7 . μείζων ] ἐλάττων corr . ex ἐλάσσων p . 8 . ἐλάττων ( alt . ) — 9 . ΚΘ ] καὶ ἡ ΚΘ ἄρα p . 14 . ἐπεξεύχθω — καὶ ] διὰ τοῦ Β ἤχθω ἡ ΝΒΞ καὶ ἐπεξεύχθω p . 15 . ἴση ] ἴση ἐστίν p . 16 . ὅλον ἄρα ] καὶ p . 17 . τῷ ] ἄρα τῷ p . Ante ἴσον del . τρι m . 1 c . 18 . ΜΑΗ ] ΜΑΗ ἴση p . ἄρα ] om . p . 20 . γωνία ἴση ἐστὶ ] om . p .
Lemmas: 1 . Ζ ] ὁ Ζ p . ὁ — 2 . ἔχω ] εἰμί δή ὁ κορυφή ὁ ΜΗΘ τρίγωνος p . 2 . ἵστημι — 4 . εἰμί ] καί ὁ μη ὁ ΜΘ μείζων p . 6 . ΓΑ ] corr . ex ΓΒ p . 7 . μείζων ] μικρός corr . ex μικρός p . 8 . μικρός ( alt . ) — 9 . ΚΘ ] καί ὁ ΚΘ ἄρα p . 14 . ἐπεξεύχομαι — καί ] διά ὁ Β ἄγω ὁ ΝΒΞ καί ἐπεξεύχομαι p . 15 . ἴσος ] ἴσος εἰμί p . 16 . ὅλος ἄρα ] καί p . 17 . ὁ ] ἄρα ὁ p . Ante ἴσος del . τρι m . 1 c . 18 . μάω ] μάω ἴσος p . ἄρα ] om . p . 20 . γωνία ἴσος εἰμί ] om . p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0212.1
21 . ἀρα — MΘ ] καὶ ἡ AΞ ἀρα τῇ MΘ ἐστιν ἴση p . ἡ ( pr . ) ]
Lemmas: 21 . ἀρά — MΘ ] καί ὁ AΞ ἀρά ὁ MΘ εἰμί ἴσος p . ὁ ( pr . ) ]
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0212.2
MHΘ τριγωνον p . HKΘ ] KHΘ p . 25 . Z ] τῇ Z p . ἀρα
Lemmas: MHΘ τρίγωνος p . HKΘ ] KHΘ p . 25 . Z ] ὁ Z p . ἀρά
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0212.3
ἀρα τριγωνον p . δν ἡ ] τὸν τῆς p .
Lemmas: ἀρά τρίγωνος p . δν ὁ ] ὁ ὁ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.2
Ε πρὸς Ζ . ἦκται ἄρα διὰ τοῦ ἀξονος τὸ ΑΝΞ τρίγωνον , ὡς ἐπιτέτακται .
Lemmas: Ε πρός Ζ . ἄγω ἄρα διά ὁ ἄγω ὁ ΑΝ τρίγωνος , ὡς ἐπιτάσσω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.3
κη´
Lemmas: κη´
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.4
Εἰ δὲ τις λέγει , ὅτι τὸ συνιστάμενον ἐπὶ τῆς ΗΘ τριγωνον μειζον ὑπάρχον τοῦ ΗΚΘ ἐπὶ τὰ τοῦ Θ μέρη τὴν κορυφὴν ἔχει , συμβήσεται ἀδύνατον . ἔστω γάρ , εἰ δυνατόν , οὕτως . ἐπεὶ οὖν ἴσαι αἱ ΚΑ , ΜΑ , κοινὴ δὲ ἡ ΑΗ , ἡ δὲ ὑπὸ ΜΑΗ γωνία μειζὼν τῆς ὑπὸ ΚΑΗ , μειζὼν ἄρα ἡ ΜΗ τῆς ΚΗ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΚΘ τῆς ΘΜ μειζών . ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν ΜΗ τῆς ΗΚ μειζὼν ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΘΚ ἐλάττων , ἡ ἄρα ΜΗ πρὸς ΗΚ μειζόνα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ ΜΘ πρὸς ΘΚ · καὶ ἐναλλὰξ ἄρα ἡ ΗΜ πρὸς ΘΜ μειζόνα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ . ἐλάττον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΜΘ τοῦ ΗΚΘ · ὅπερ ἀδύνατον · ὑπέκειτο γὰρ μειζόν . οὐκ ἄρα ἐπὶ τὰ τοῦ Θ μέρη τὴν κορυφὴν ἔχει τὸ τρίγωνον · ἐπὶ τὰ τοῦ Η ἄρα μέρη ἔχει .
Lemmas: εἰμί δέ τις λέγω , ὅτι ὁ συνίστημι ἐπί ὁ ΗΘ τρίγωνος μείζων ὑπάρχω ὁ ΗΚΘ ἐπί ὁ ὁ Θ μέρος ὁ κορυφή ἔχω , συμβαίνω ἀδύνατος . ἵστημι γάρ , εἰμί δυνατός , οὕτως . ἐπεί οὖν Ἴσαι ὁ ΚΑ , μή , κοινός δέ ὁ ΑΗ , ὁ δέ ὑπό μάω γωνία μείζων ὁ ὑπό καίω , μείζων ἄρα ὁ μη ὁ ΚΗ . διά ὁ αὐτός δή καί ὁ ΚΘ ὁ ΘΜ μείζων . ἐπεί οὖν ὁ μέν μη ὁ ΗΚ μείζων εἰμί , ὁ δέ ΜΘ ὁ ΘΚ μικρός , ὁ ἄρα μη πρός ΗΚ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ ΜΘ πρός ΘΚ · καί ἐναλλάξ ἄρα ὁ ΗΜ πρός ΘΜ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ ΗΚ πρός ΚΘ . ἐλάσσων ἄρα εἰμί ὁ ΗΜΘ ὁ ΗΚΘ · ὅσπερ ἀδύνατος · ὑπόκειμαι γάρ μείζων . οὐ ἄρα ἐπί ὁ ὁ Θ μέρος ὁ κορυφή ἔχω ὁ τρίγωνος · ἐπί ὁ ὁ ὁ ἄρα μέρος ἔχω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.5
κδ´
Lemmas: κδ´
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.6
Ἐὰν κῶνος σκαληνὸς διὰ τοῦ ἀξονος ἐπίπεδῳ τμηθῇ πρὸς ὀρθὰς τῇ βάσει , τοῦ δὲ γενομένου τριγώνου ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος μὴ ἐλάττων ἢ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως , τὸ πρὸς ὀρθὰς τῇ
Lemmas: ἐάν κῶνος σκαληνός διά ὁ ἄγω ἐπίπεδος τέμνω πρός ὀρθός ὁ βάσις , ὁ δέ γίγνομαι τρίγωνος ὁ ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ βάσις κάθετος μή μικρός ἢ ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις , ὁ πρός ὀρθός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0213.7
1 . Ζ ] τὴν Ζ p , EZ Vc . 3 . κη´ ] mg . m . rec . V , om . Vcp . 4 . λέγει ] vc , corr . ex λέγοι m . 1 V , λέγοι p . 7 . ἴσαι ] ἴσαι εἰσίν p . 10 . οὖν ἢ μέν ] bis c . 11 . ΜΘ ] ΚΘ p . ΘΚ ἐλάττων ] ΘΜ p . 12 . πρὸς ] τῆς p . 13 . ἄρα ] om . p . ΗΜ ] ΜΗ p . ΘΜ ] ΜΘ p . 14 . ΗΚ ] ΗΘ p . ἐστὶ ] om . p . 15 . ΗΜΘ ] ΜΘΗ p . ΗΚΘ ] ΚΗΘ p . 16 . μειζόν ] V , corr . ex μέζων m . 1 c , μειζῶν p . τοῦ ] addidi , om . Vcp . 17 . τριγώνον ] ἐπὶ τῆς ΗΘ συνιστάμενον τρίγωνον μειζόν ὄν τοῦ ΚΗΘ p . ἔχει ( alt . ) ] om . p . 18 . κδ´ ] mg . m . rec . V ,
Lemmas: 1 . Ζ ] ὁ Ζ p , EZ Vc . 3 . κη´ ] mg . m . rec . V , om . Vcp . 4 . λέγω ] vc , corr . ex λέγω m . 1 V , λέγω p . 7 . Ἴσαι ] Ἴσαι εἰμί p . 10 . οὖν ἢ μέν ] bis c . 11 . ΜΘ ] ΚΘ p . ΘΚ μικρός ] ΘΜ p . 12 . πρός ] ὁ p . 13 . ἄρα ] om . p . ΗΜ ] μη p . ΘΜ ] ΜΘ p . 14 . ΗΚ ] ΗΘ p . εἰμί ] om . p . 15 . ΗΜΘ ] ΜΘΗ p . ΗΚΘ ] ΚΗΘ p . 16 . μείζων ] V , corr . ex μέγας m . 1 c , μείζων p . ὁ ] addidi , om . Vcp . 17 . τρίγωνος ] ἐπί ὁ ΗΘ συνίστημι τρίγωνος μείζων εἰμί ὁ ΚΗΘ p . ἔχω ( alt . ) ] om . p . 18 . κδ´ ] mg . m . rec . V ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.10
10λέγω , ὅτι τὸ ΑΓΔ τρίγωνον μέγιστόν ἐστι πάντων
Lemmas: αἱρέω , ὅτι ὁ ΑΓΔ τρίγωνος μέγας εἰμί πᾶς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.11
τῶν ἐν τῷ κώνῳ συνισταμένων τριγώνων βάσεις ἔχοντων
Lemmas: ὁ ἐν ὁ κῶνος συνίστημι τρίγωνος βάσις ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.12
παραλλήλους τῇ ΓΔ .
Lemmas: παράλληλος ὁ ΓΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.13
διήχθω γὰρ ἐν τῷ κύκλῳ τῇ ΓΔ παράλληλος ἡ
Lemmas: διάγω γάρ ἐν ὁ κύκλος ὁ ΓΔ παράλληλος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.14
ΕΖ , ἐφ’ ἧς τὸ ΑΕΖ τρίγωνον , ἐν δὲ τῷ τοῦ ΑΓΔ
Lemmas: ΕΖ , ἐπί ὅς ὁ ΑΕΖ τρίγωνος , ἐν δέ ὁ ὁ ΑΓΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.15
15τριγώνου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω τῇ ΓΔ ἡ
Lemmas: 15τριγώνου ἐπίπεδος πρός ὀρθός ἀνίστημι ὁ ΓΔ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.16
ΒΗ , καὶ τῇ ΓΔ παράλληλος ἡ ΑΗ · ἡ ΒΗ ἄρα ἴση
Lemmas: ΒΗ , καί ὁ ΓΔ παράλληλος ὁ ΑΗ · ὁ ΒΗ ἄρα ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.17
ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΓΔ καθέτῳ . ἐπεξεύχθωσαν
Lemmas: εἰμί ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ ΓΔ κάθετος . ἐπεξεύχομαι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.18
αἱ ΗΓ , ΗΔ , ΗΕ , ΗΖ · νοηθήσεται δὴ κῶνος ,
Lemmas: ὁ ΗΓ , ΗΔ , ΗΕ , ΗΖ · νοέω δή κῶνος ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.19
οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Η , ἄξων δὲ ἡ ΗΒ , βάσις δὲ ὁ
Lemmas: ὅς κορυφή μέν ὁ ὁ , ἄγω δέ ὁ ΗΒ , βάσις δέ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.2
βάσει τρίγωνον μέγιστον ἔσται πάντων τῶν ἔκτος τοῦ
Lemmas: βάσις τρίγωνος μέγας εἰμί πᾶς ὁ ἕκτος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.20
20περὶ τὸ Β κέντρον κύκλος , ἐν ᾧ τρίγωνα διὰ μὲν τοῦ
Lemmas: 20περὶ ὁ Β κέντρον κύκλος , ἐν ὅς τρίγωνος διά μέν ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.21
ἄξονος τὸ ΗΓΔ , ἔκτος δὲ τοῦ ἄξονος τὸ ΗΕΖ . ἐπεὶ
Lemmas: ἄγω ὁ ΔΓΗ , ἕκτος δέ ὁ ἄγω ὁ ΗΕΖ . ἐπεί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.22
οὖν ἡ ΒΗ οὐκ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου , διὰ
Lemmas: οὖν ὁ ΒΗ οὐ μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον , διά
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.23
τὰ προδεδειγμένα ἄρα τὸ ΗΓΔ μεῖζόν ἐστι τοῦ ΗΕΖ
Lemmas: ὁ προδείκνυμι ἄρα ὁ ΔΓΗ μέγας εἰμί ὁ ΗΕΖ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.24
καὶ πάντων τῶν ἐν τῷ κώνῳ τριγώνων βάσεις ἔχον -
Lemmas: καί πᾶς ὁ ἐν ὁ κῶνος τρίγωνος βάσις ἔχω -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.25
25των παραλλήλους τῇ ΓΔ . ἀλλὰ τὸ μὲν ΗΓΔ τῷ
Lemmas: Άστων παράλληλος ὁ ΓΔ . ἀλλά ὁ μέν ΔΓΗ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.26
ΑΓΔ ἴσον ἐστίν · ἐπὶ τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεως καὶ ἐν
Lemmas: ΑΓΔ ἴσος εἰμί · ἐπί τε γάρ ὁ αὐτός βάσις καί ἐν
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.27
ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις · τὸ δὲ ΗΕΖ τῷ ΑΕΖ ἴσον ·
Lemmas: ὁ αὐτός παράλληλος · ὁ δέ ΗΕΖ ὁ ΑΕΖ ἴσος ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.28
τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ μεῖζόν ἐστιν . ὁμοίως δὲ δεῖξ -
Lemmas: ὁ ἄρα ΑΓΔ ὁ ΑΕΖ μέγας εἰμί . ὁμοίως δέ δείκνυμι -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.3
ἄξονος ἐν τῷ κώνῳ συνισταμένων τριγώνων καὶ παραλλήλους
Lemmas: ἄγω ἐν ὁ κῶνος συνίστημι τρίγωνος καί παράλληλος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.4
βάσεις ἔχοντων τῇ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τριγώνου .
Lemmas: βάσις ἔχω ὁ ὁ πρός ὀρθός τρίγωνος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.5
κῶνος γάρ , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Α , βάσις δὲ ὁ περὶ
Lemmas: κῶνος γάρ , ὅς κορυφή μέν ὁ Α , βάσις δέ ὁ περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.6
5τὸ Β κέντρον κύκλος , τεμιέσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπιπέδῳ
Lemmas: ὅς Β κέντρον κύκλος , τέμνω διά ὁ ἄγω ἐπίπεδος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.7
ποιούντι τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς ὀρθὰς τῇ
Lemmas: ποιέω ὁ ΑΓΔ τρίγωνος πρός ὀρθός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.8
βάσει τοῦ κώνου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΓΔ κάθετος
Lemmas: βάσις ὁ κῶνος , ὁ δέ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ ΓΔ κάθετος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0215.9
μὴ ἐλάττων ἔστω τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: μή μικρός ἵστημι ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.10
τριγώνων · ἡ δὲ αὕτη δεῖξις καὶ καταγραφὴ
Lemmas: τρίγωνος · ὁ δέ οὗτος δεῖξις καί καταγραφή
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.11
ἐπεὶ γὰρ ἡ ΗΒ ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου , τὸ
Lemmas: ἐπεί γάρ ὁ ΗΒ μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον , ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.12
ἄρα ΗΓΔ οὐκ ἔσται μέγιστον τῶν παραλλήλους αὐτῷ
Lemmas: ἄρα ΔΓΗ οὐ εἰμί μέγας ὁ παράλληλος αὐτός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.13
βάσεις ἔχοντων · ἐδείχθη γὰρ καὶ μείζονα αὐτοῦ συνιστάμενα
Lemmas: βάσις ἔχω · δείκνυμι γάρ καί μείζων αὐτός συνιστάω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.14
καὶ ἐλάττονα καὶ ἴσα . εἰ μὲν οὖν ἐλαττον τὸ
Lemmas: καί μικρός καί ἴσος . εἰμί μέν οὖν μικρός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.15
ΗΓΔ τοῦ ΗΕΖ , ἐλαττον ἔσται καὶ τὸ ΑΓΔ τοῦ
Lemmas: ΔΓΗ ὁ ΗΕΖ , μικρός εἰμί καί ὁ ΑΓΔ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.16
ΑΕΖ , εἰ δὲ μείζων τὸ ΗΓΔ τοῦ ΗΕΖ , μείζων καὶ
Lemmas: ΑΕΖ , εἰμί δέ μείζων ὁ ΔΓΗ ὁ ΗΕΖ , μείζων καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.17
τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ , καὶ ἴσον ὁμοίως .
Lemmas: ὁ ΑΓΔ ὁ ΑΕΖ , καί ἴσος ὁμοίως .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.18
λα'
Lemmas: λαός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.19
Ἐὰν ἐν σκαληνῷ κώνῳ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς
Lemmas: ἐάν ἐν σκαληνός κῶνος τέμνω διά ὁ κορυφή
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.2
νται , ὅτι καὶ πάντων τῶν παραλλήλους βάσεις ἔχον -
Lemmas: ντ , ὅτι καί πᾶς ὁ παράλληλος βάσις ἔχω -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.20
ἐπιπέδους ἐπὶ παραλλήλων βάσεων ἰσοσκελῆ τρίγωνα
Lemmas: ἐπίπεδος ἐπί παράλληλος βάσις ἰσοσκελής τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.21
συστῇ , ὁ δὲ ἄξων τοῦ κώνου μὴ ἐλάττων ἢ τῆς ἐκ τοῦ
Lemmas: συνίστημι , ὁ δέ ἄγω ὁ κῶνος μή μικρός ἢ ὁ ἐκ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.22
κέντρου τῆς βάσεως , τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς μέγιστον
Lemmas: κέντρον ὁ βάσις , ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής μέγας
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.23
ἔσται πάντων τῶν ἰσοσκελῶν τῶν συνισταμένων ,
Lemmas: εἰμί πᾶς ὁ ἰσοσκελής ὁ συνίστημι ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.24
ἐφ' ὁ μέρος προσνεύει ὁ ἄξων .
Lemmas: ἐπί ὁ μέρος προσνεύω ὁ ἄγω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.25
ἔστω κώνος , οὗ ἄξων μὲν ὁ ΑΒ , βάσις δὲ ὁ περὶ
Lemmas: ἵστημι κώνος , ὅς ἄγω μέν ὁ ΑΒ , βάσις δέ ὁ περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.3
των τῇ ΓΔ . τὸ ΑΓΔ ἄρα μέγιστόν ἐστι πάντων
Lemmas: ὁ ὁ ΓΔ . ὁ ΑΓΔ ἄρα μέγας εἰμί πᾶς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.4
τῶν παραλλήλους βάσεις ἔχοντων τῇ ΓΔ · ὅπερ ἔδει
Lemmas: ὁ παράλληλος βάσις ἔχω ὁ ΓΔ · ὅσπερ ἐσθίω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.5
δεῖξαι .
Lemmas: δείκνυμι .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.6
λ'
Lemmas: λίαν
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.7
Ἐὰν δὴ ἡ ἀπὸ τοῦ Α κάθετος ἐπὶ τὴν ΓΔ ἐλάττων
Lemmas: ἐάν δή ὁ ἀπό ὁ Α κάθετος ἐπί ὁ ΓΔ μικρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.8
ἢ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου , τὸ ΑΓΔ οὐκ ἔσται μέγιστον
Lemmas: ἢ ὁ ἐκ ὁ κέντρον , ὁ ΑΓΔ οὐ εἰμί μέγας
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0217.9
τῶν τὰς παραλλήλους τῇ ΓΔ βάσεις ἔχοντων
Lemmas: ὁ ὁ παράλληλος ὁ ΓΔ βάσις ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.10
εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΒΔ τυχόν σημειον τὸ Ε , καὶ τῇ
Lemmas: λαμβάνω ἐπί ὁ ΒΔ τυγχάνω σημεῖον ὁ Ε , καί ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.11
ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἤχθωσαν ἐν τῷ κύκλῳ αἱ ΒΖ , ΕΗ ,
Lemmas: ΓΔ πρός ὀρθός ἄγω ἐν ὁ κύκλος ὁ ΒΖ , ΕΗ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.12
καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΕ .
Lemmas: καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΕ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.13
ἢ δὴ ΒΑ τῆς ΑΕ ἤτοι ἐλάττων ἐστίν · ἢ οὐκ ἐστὶν
Lemmas: ἢ δή ΒΑ ὁ ΑΕ ἤτοι μικρός εἰμί · ἢ οὐ εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.14
ἐλάττων .
Lemmas: μικρός .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.15
ὑποκείσθω δὴ μὴ εἶναι ἐλάττων ἡ ΒΑ τῆς ΑΕ .
Lemmas: ὑπόκειμαι δή μή εἰμί μικρός ὁ ΒΑ ὁ ΑΕ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.16
ἐπεὶ οὖν ἡ ΒΑ τῆς ΑΕ οὐκ ἐλάττων , ἐλάττων δὲ ἡ
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ ΒΑ ὁ ΑΕ οὐ μικρός , μικρός δέ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.17
ΕΗ τῆς ΒΖ , ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς ΑΕ μείζονα λόγον ἔχει
Lemmas: ΕΗ ὁ ΒΖ , ὁ ΑΒ ἄρα πρός ΑΕ μείζων λόγος ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.18
ἢπερ ἡ ΕΗ πρὸς ΒΖ · τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒ , ΒΖ μείζον
Lemmas: ἤ ὁ ΕΗ πρός ΒΖ · ὁ ἄρα ὑπό ΑΒ , ΒΖ μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.19
ἐστὶ τοῦ ὑπὸ ΑΕ , ΕΗ . ἀλλὰ τῷ μὲν ὑπὸ ΑΒ , ΒΖ
Lemmas: εἰμί ὁ ὑπό ΑΕ , ΕΗ . ἀλλά ὁ μέν ὑπό ΑΒ , ΒΖ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.2
τὸ Β κέντρον κύκλος , τοῦ δὲ πρὸς ὀρθὰς τῷ κύκλῳ
Lemmas: ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ πρός ὀρθός ὁ κύκλος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.20
ἴσον ἐστὶ τὸ τρίγωνον τὸ βάσιν ἔχον τὴν διπλῆν τῆς
Lemmas: ἴσος εἰμί ὁ τρίγωνος ὁ βάσις ἔχω ὁ διπλόος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.21
ΒΖ , ὕψος δὲ τὴν ΑΒ , τουνεστί τὸ διὰ τοῦ ἄξονος
Lemmas: ΒΖ , ὕψος δέ ὁ ΑΒ , τουνεστί ὁ διά ὁ ἄγω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.22
ἰσοσκελὲς , τῷ δὲ ὑπὸ ΑΕ , ΕΗ ἴσον ἐστὶ τὸ τρίγωνον
Lemmas: ἰσοσκελής , ὁ δέ ὑπό ΑΕ , ΕΗ ἴσος εἰμί ὁ τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.23
τὸ βάσιν μὲν ἔχον τὴν διπλῆν τῆς ΕΗ , ὕψος δὲ τὴν
Lemmas: ὁ βάσις μέν ἔχω ὁ διπλόος ὁ ΕΗ , ὕψος δέ ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.24
ΑΕ · τὸ ἄρα διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς μείζον ἐστὶ τοῦ
Lemmas: ΑΕ · ὁ ἄρα διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής μείζων εἰμί ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.25
διὰ τῆς ΑΕ ἰσοσκελοῦς . ὁμοίως δὴ δείκνυται , ὅτι καὶ
Lemmas: διά ὁ ΑΕ ἰσοσκελής . ὁμοίως δή δείκνυμι , ὅτι καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.26
πάντων τῶν μεταξὺ τῶν Β , Δ τὰς βάσεις ἔχοντων
Lemmas: πᾶς ὁ μεταξύ ὁ Β , δ ὁ βάσις ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.27
μέγιστόν ἐστι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος .
Lemmas: μέγας εἰμί ὁ διά ὁ ἄγω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.29
ἡγμένο Vc , ἡγμένου τριγώνου p . 7 . τῶν ] om . p . 14 . δή ]
Lemmas: ἄγω Vc , ἄγω τρίγωνος p . 7 . ὁ ] om . p . 14 . δή ]
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.3
τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἡγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ ,
Lemmas: τρίγωνος διά ὁ ἄγω ἄγω βάσις ἵστημι ὁ ΓΒΔ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.30
τὴν c . τὴν ] om . c . 24 . τῆς ] τοῦ p . ἰσοσκελοῦς ] p , ἰσοσκελὲς
Lemmas: ὁ c . ὁ ] om . c . 24 . ὁ ] ὁ p . ἰσοσκελής ] p , ἰσοσκελής
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.4
καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς , ὥστε
Lemmas: καί ὁ ὑπό ΑΒΔ γωνία μικρός ἵστημι ὀρθός , ὥστε
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.5
τὴν ΑΒ ἐπὶ τὰ Δ μέρη προσενεῖναι , καὶ ἔστω ἡ ΑΒ
Lemmas: ὁ ΑΒ ἐπί ὁ δ μέρος προσφέρω , καί ἵστημι ὁ ΑΒ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.6
μὴ ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου . λέγω , ὅτι τὸ διὰ τῆς
Lemmas: μή μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον . λέγω , ὅτι ὁ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.7
ΑΒ ἰσοσκελὲς μέγιστόν ἐστι τῶν γινομένων ἰσοσκελῶν
Lemmas: ΑΒ ἰσοσκελής μέγας εἰμί ὁ γίγνομαι ἰσοσκελής
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.8
τριγώνων τῶν μεταξὺ τῶν Β , Δ σημείων τὰς βάσεις
Lemmas: τρίγωνος ὁ μεταξύ ὁ Β , δ σημεῖον ὁ βάσις
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0219.9
ἔχοντων .
Lemmas: ἔχω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0221.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΤ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Ο τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0221.2
λβ´ .
Lemmas: λβ´ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0221.3
Ἄλλὰ δὴ ἔστω ἡ BA τῆς AE ἐλάττων . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ABE γωνία ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς , ἥχθω ἐν τῷ τοῦ ABE τριγώνου ἐπιπέδῳ τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἡ BΘ ἴση οὖσα τῇ EH , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘE , BH . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ABE γωνία τῆς ὑπὸ AEB μείζων ἐστίν , ἡ ἄρα ὑπὸ AEB ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς . ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΘBE · αἱ ἄρα ΘB , AE εὐθεῖαι ἐκβαλλόμεναι συμπίπτουσι . συμπεπτέτωσαν κατὰ τὸ K , καὶ ἥχθω διὰ τοῦ Θ τῇ KE παράλληλος ἡ ΘΛ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ ΘB τῇ EH , κοινὴ δὲ ἡ BE , καὶ περιέχουσιν ἴσας γωνίας · ὀρθαὶ γάρ · ἴση ἄρα καὶ ἡ BH τῇ ΘE . καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΘBA , μείζων ἄρα ἡ ΘE τῆς ΘΛ · ἡ ΘB ἄρα πρὸς ΘE ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BΘ πρὸς ΘΛ . ἀλλ´ ὡς ἡ BΘ πρὸς ΘΛ , οὕτως ἡ BK πρὸς KE · ἡ ἄρα BΘ πρὸς ΘE ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BK πρὸς KE . ἡ δὲ BK πρὸς KE ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BA πρὸς AE , ὡς ἐν τῷ ἐξῆς δείκνυται · πολλῷ ἄρα ἡ BΘ πρὸς ΘE ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BA πρὸς AE . ἡ ἄρα BA πρὸς AE μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BΘ πρὸς ΘE , τουτέστιν ἢπερ ἡ EH πρὸς HB , τουτέστι πρὸς BZ . ἐπεὶ οὖν ἡ BA πρὸς AE μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ EH πρὸς BZ , τὸ ἄρα ὑπὸ AB , BZ μείζόν ἐστι τοῦ ὑπὸ AE ,
Lemmas: ἀλλά δή ἵστημι ὁ BA ὁ AE μικρός . καί ἐπεί ὁ ὑπό ABE γωνία μικρός εἰμί ὀρθός , ἄγω ἐν ὁ ὁ ABE τρίγωνος ἐπίπεδος ὁ ΓΔ πρός ὀρθός ὁ BΘ ἴσος εἰμί ὁ EH , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΘE , BH . καί ἐπεί ὁ ὑπό ABE γωνία ὁ ὑπό AEB μείζων εἰμί , ὁ ἄρα ὑπό AEB μικρός εἰμί ὀρθός . ὀρθός δέ ὁ ὑπό ΘBE · ὁ ἄρα ΘB , AE εὐθύς ἐκβάλλω συμπίπτω . συμπίπτω κατά ὁ K , καί ἄγω διά ὁ Θ ὁ KE παράλληλος ὁ ΘΛ . ἐπεί οὖν ἴσος ὁ ΘB ὁ EH , κοινός δέ ὁ BE , καί περιέχω ἴσος γωνία · ὀρθός γάρ · ἴσος ἄρα καί ὁ BH ὁ ΘE . καί ἐπεί ὀρθός ὁ ὑπό ΘBA , μείζων ἄρα ὁ ΘE ὁ ΘΛ · ὁ ΘB ἄρα πρός ΘE μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ BΘ πρός ΘΛ . ἀλ ὡς ὁ BΘ πρός ΘΛ , οὕτως ὁ BK πρός KE · ὁ ἄρα BΘ πρός ΘE μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ BK πρός KE . ὁ δέ BK πρός KE μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ BA πρός AE , ὡς ἐν ὁ ἑξῆς δείκνυμι · πολύς ἄρα ὁ BΘ πρός ΘE μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ BA πρός AE . ὁ ἄρα BA πρός AE μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ BΘ πρός ΘE , τουτέστιν ἤ ὁ EH πρός HB , τουτέστι πρός BZ . ἐπεί οὖν ὁ BA πρός AE μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ EH πρός BZ , ὁ ἄρα ὑπό AB , BZ μείζων εἰμί ὁ ὑπό AE ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.2
ΕΗ . ἀλλὰ τῷ μὲν ὑπὸ AB , BZ ἴσον ἐστὶ τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελές , τῷ δὲ ὑπὸ AE , EH ἴσον ἐστὶ τὸ διὰ τῆς AE καὶ τῆς διπλῆς τῆς EH ἰσοσκελές · μείζων ἄρα τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς τοῦ διὰ τῆς AE ἰσοσκελοῦς . ὁμοίως δὲ δείκνυται , ὅτι καὶ τῶν ἄλλων , ὧν αἱ βάσεις μεταξὺ τῶν B , Δ · ὁ προέκειτο δεῖξαι .
Lemmas: ΕΗ . ἀλλά ὁ μέν ὑπό AB , BZ ἴσος εἰμί ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής , ὁ δέ ὑπό AE , EH ἴσος εἰμί ὁ διά ὁ AE καί ὁ διπλόος ὁ EH ἰσοσκελής · μείζων ἄρα ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής ὁ διά ὁ AE ἰσοσκελής . ὁμοίως δέ δείκνυμι , ὅτι καί ὁ ἄλλος , ὅς ὁ βάσις μεταξύ ὁ B , δ · ὁ πρόκειμαι δείκνυμι .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.3
λγ´
Lemmas: λγ´
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.4
Ἐὰν ὀρθογωνίου τριγώνου ἀπὸ τῆς ὀρθῆς ἐπὶ τὴν ὑποτείνουσαν ἀχθῇ τις εὐθεῖα , ἡ ἀχθεῖσα πρὸς τὴν ἀπολαμβανομένην ὑπὸ τῆς ἀχθείσης καὶ μιᾶς τῶν περιεχουσῶν τὴν ὀρθὴν μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ λοιπὴ τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν πρὸς τὴν ὑποτείνουσαν .
Lemmas: ἐάν ὀρθογώνιος τρίγωνος ἀπό ὁ ὀρθός ἐπί ὁ ὑποτείνω ἄγω τις εὐθύς , ὁ ἄγω πρός ὁ ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ἄγω καί εἷς ὁ περιέχω ὁ ὀρθός μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ λοιπός ὁ περί ὁ ὀρθός πρός ὁ ὑποτείνω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.5
Ἔστω τρίγωνον τὸ ABΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν B , ἀφ´ ἧς ἐπὶ τὴν AG βάσιν ἡχθῶ ἡ BA . λέγω , ὅτι ἡ BA πρὸς ΔΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BA πρὸς AG .
Lemmas: ἔστω τρίγωνος ὁ ABΓ ὀρθός ἔχω ὁ B , ἀφή ὅς ἐπί ὁ AG βάσις ἄγω ὁ BA . λέγω , ὅτι ὁ BA πρός ΔΓ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ BA πρός AG .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0223.6
ἡχθῶ διὰ τοῦ Δ παρὰ τὴν AB ἡ ΔE . ἐπεὶ οὖν ὀρθαὶ αἱ πρὸς τῷ E , μείζων ἄρα ἡ BA τῆς ΔE · ἢ ἄρα BA πρὸς ΔΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ EA πρὸς ΔΓ . ὡς δὲ ἡ EA πρὸς ΔΓ , οὕτως ἡ BA πρὸς AG · ἢ ἄρα BA πρὸς ΔΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BA πρὸς AG . ὥστε φανερὸν , ὅτι καὶ ἡ BA πρὸς AG ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BA πρὸς ΔΓ , ὁ ἐχρησίμευεν ἡμῖν εἰς τὸ πρὸ τούτου .
Lemmas: ἄγω διά ὁ δ παρά ὁ AB ὁ ΔE . ἐπεί οὖν ὀρθός ὁ πρός ὁ E , μείζων ἄρα ὁ BA ὁ ΔE · ἢ ἄρα BA πρός ΔΓ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ EA πρός ΔΓ . ὡς δέ ὁ EA πρός ΔΓ , οὕτως ὁ BA πρός AG · ἢ ἄρα BA πρός ΔΓ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ BA πρός AG . ὥστε φανερός , ὅτι καί ὁ BA πρός AG μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ BA πρός ΔΓ , ὁ χρησιμεύω ἐγώ εἰς ὁ πρό οὗτος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.2
λδ´ .
Lemmas: λδ´ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.3
Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδοις τισὶν ἐπὶ παραλλήλων βάσεων ἰσοσκελῆ τρίγωνα συντῇ , ἐφ´ ὃ μέρος προσνεύει ὁ ἄξων , τῶν δὲ γενομένων ἰσοσκελῶν ἐν ὁτιοῦν ἴσον ἢ τῷ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελεῖ , ἢ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν τοῦ τριγώνου κάθετος μείζων ἔσται τοῦ ἄξονος .
Lemmas: ἐάν ἐν κῶνος σκαληνός τέμνω διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τις ἐπί παράλληλος βάσις ἰσοσκελής τρίγωνος συντῇ , ἐφίημι ὅς μέρος προσνεύω ὁ ἄγω , ὁ δέ γίγνομαι ἰσοσκελής ἐν ὁστισοῦν ἴσος ἢ ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής , ἢ ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ βάσις ὁ τρίγωνος κάθετος μείζων εἰμί ὁ ἄγω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.4
Ἔστω σκαληνὸς κώνος , οὗ κορυφὴ τὸ A , ἄξων δὲ ὁ AB προσνεύων ἐπὶ τὰ τοῦ Δ μέρη , βάσις δὲ ὁ περὶ τὸ B κέντρον κύκλος , τοῦ δὲ πρὸς ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ κύκλῳ αἱ BZ , EH , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ AE , καὶ ὑποκείσθω τὸ διὰ τῶν AE , EH ἰσοσκελὲς ἴσον εἶναι τῷ διὰ τῶν AB , BZ , ὃ ἐστὶ τῷ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελεῖ . λέγω , ὅτι ἡ AE μείζων ἐστὶ τῆς AB .
Lemmas: ἔστω σκαληνός κώνος , ὅς κορυφή ὁ A , ἄγω δέ ὁ AB προσνεύω ἐπί ὁ ὁ δ μέρος , βάσις δέ ὁ περί ὁ B κέντρον κύκλος , ὁ δέ πρός ὀρθός ὁ κύκλος διά ὁ ἄγω τρίγωνος βάσις ἵστημι ὁ ΓΒΔ , καί ἄγω ὁ ΓΔ πρός ὀρθός ἐν ὁ κύκλος ὁ BZ , EH , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ AE , καί ὑπόκειμαι ὁ διά ὁ AE , EH ἰσοσκελής ἴσος εἰμί ὁ διά ὁ AB , BZ , ὅς εἰμί ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής . λέγω , ὅτι ὁ AE μείζων εἰμί ὁ AB .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.5
ἐπεὶ γὰρ τὸ διὰ τῶν AE , EH ἰσοσκελὲς ἴσον ἐστὶ τῷ διὰ τῶν AB , BZ , καὶ τὸ ὑπὸ τῶν AE , EH ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν AB , BZ , ὡς ἄρα ἡ BZ πρὸς EH , οὕτως ἡ EA πρὸς AB . μείζων δὲ ἡ BZ τῆς HE · μείζων ἄρα καὶ ἡ EA τῆς AB .
Lemmas: ἐπεί γάρ ὁ διά ὁ AE , EH ἰσοσκελής ἴσος εἰμί ὁ διά ὁ AB , BZ , καί ὁ ὑπό ὁ AE , EH ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ὁ AB , BZ , ὡς ἄρα ὁ BZ πρός EH , οὕτως ὁ EA πρός AB . μείζων δέ ὁ BZ ὁ HE · μείζων ἄρα καί ὁ EA ὁ AB .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.6
λε´ .
Lemmas: λε´ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0225.7
Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδοις τισὶν ἐπὶ παραλλήλων βάσεων ἰσοσκελῆ τρί -
Lemmas: ἐάν ἐν κῶνος σκαληνός τέμνω διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τις ἐπί παράλληλος βάσις ἰσοσκελής τρεῖς -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.10
δὲ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἠχθῶσαν ἐν τῷ κύκλῳ αἱ BZ , EH ,
Lemmas: δέ ΓΔ πρός ὀρθός ἄγω ἐν ὁ κύκλος ὁ BZ , EH ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.11
10 καὶ ἐπεζεύχθω ἡ AE , καὶ ὑποκείσθω τῷ διὰ τῆς AB
Lemmas: 10 καί ἐπιζεύγνυμι ὁ AE , καί ὑπόκειμαι ὁ διά ὁ AB
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.12
καὶ τῆς διπλῆς τῆς BZ ἀγομένῳ τριγώνῳ , τούτῃστι τῷ
Lemmas: καί ὁ διπλόος ὁ BZ ἄγω τρίγωνος , τοῦτος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.13
διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελεῖ , τὸ διὰ τῆς EA καὶ τῆς διπλῆς
Lemmas: διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής , ὁ διά ὁ EA καί ὁ διπλόος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.14
τῆς EH ἀγόμενον ἰσοσκελὲς ἴσον εἶναι . λέγω , ὅτι ὁ
Lemmas: ὁ EH ἄγω ἰσοσκελής ἴσος εἰμί . λέγω , ὅτι ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.15
BA ἄξων ἐλάττων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: BA ἄγω μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.16
15 ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ABE γωνία ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς ,
Lemmas: 15 ἐπεί ὁ ὑπό ABE γωνία μικρός εἰμί ὀρθός ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.17
ἠχθῶ ἐν τῷ τοῦ ABE ἐπιπέδῳ τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἡ
Lemmas: ἄγω ἐν ὁ ὁ ABE ἐπίπεδος ὁ ΓΔ πρός ὀρθός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.18
BΘ . καὶ ἐπεὶ μείζων ἡ EA τῆς AB διὰ τὸ πρὸ
Lemmas: BΘ . καί ἐπεί μείζων ὁ EA ὁ AB διά ὁ πρό
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.19
τούτου , ἡ ἄρα ὑπὸ BEA γωνία ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς .
Lemmas: οὗτος , ὁ ἄρα ὑπό BEA γωνία μικρός εἰμί ὀρθός .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.2
γωνα συστη , ἐφ’ ὃ μέρος προσνεύει ὁ ἄξων , τῶν δὲ
Lemmas: γωνα συνίστημι , ἐπί ὅς μέρος προσνεύω ὁ ἄγω , ὁ δέ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.20
ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΘBE · αἱ ἄρα ΘB , EA εὐθεῖαι ἐκ -
Lemmas: ὀρθός δέ ὁ ὑπό ΘBE · ὁ ἄρα ΘB , EA εὐθύς ἐκ -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.21
20 βαλλόμεναι συμπεσοῦνται . συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Θ .
Lemmas: 20 βάλλω συμπίπτω . συμπίπτω κατά ὁ Θ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.22
ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς ἴσον ἐστὶ
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ μέν διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής ἴσος εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.23
τῷ ὑπὸ AB , BZ , τὸ δὲ διὰ τῆς AE καὶ τῆς διπλῆς
Lemmas: ὁ ὑπό AB , BZ , ὁ δέ διά ὁ AE καί ὁ διπλόος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.24
τῆς EH ἰσοσκελὲς ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ AE , EH , καὶ
Lemmas: ὁ EH ἰσοσκελής ἴσος εἰμί ὁ ὑπό AE , EH , καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.25
ἐστὶν ἴσα ἀλλήλοις τὰ ἰσοσκελῆ , καὶ τὸ ὑπὸ AB , BZ
Lemmas: εἰμί ἴσος ἀλλήλων ὁ ἰσοσκελής , καί ὁ ὑπό AB , BZ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.26
25 ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ AE , EH · ὡς ἄρα ἡ BA πρὸς
Lemmas: 25 ἄρα ἴσος εἰμί ὁ ὑπό AE , EH · ὡς ἄρα ὁ BA πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.27
AE , οὕτως ἡ HE πρὸς ZB , τούτῃστι πρὸς HB . ἐπεὶ
Lemmas: AE , οὕτως ὁ HE πρός ZB , τοῦτος πρός HB . ἐπεί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.29
κέντρου ] κέντρον κύκλος p , fort . recte . τοῦ δὲ — 8 . ΓΒΔ ]
Lemmas: κέντρον ] κέντρον κύκλος p , fort . recte . ὁ δέ — 8 . ΓΒΔ ]
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.3
γενομένων ἰσοσκελῶν ἐν οἷοῦν ἴσον ἢ τῷ διὰ τοῦ
Lemmas: γίγνομαι ἰσοσκελής ἐν οἰόω ἴσος ἢ ὁ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.4
ἄξονος ἰσοσκελεῖ , ὁ ἄξων τοῦ κώνου ἐλάσσων ἔσται
Lemmas: ἄγω ἰσοσκελής , ὁ ἄγω ὁ κῶνος μικρός εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.5
τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.6
5 ἔστω κώνος σκαληνός , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ A , ἄξων
Lemmas: 5 ἵστημι κώνος σκαληνός , ὅς κορυφή μέν ὁ A , ἄγω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.7
δὲ ὁ AB νεύων ἐπὶ τὰ τοῦ A μέρη , βάσις δὲ ὁ περὶ
Lemmas: δέ ὁ AB νεύω ἐπί ὁ ὁ A μέρος , βάσις δέ ὁ περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.8
τὸ B κέντρον , τοῦ δὲ πρὸς ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ
Lemmas: ὁ B κέντρον , ὁ δέ πρός ὀρθός ὁ κύκλος διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0227.9
ἄξονος ἀγομένου τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , τῇ
Lemmas: ἄγω ἄγω τρίγωνος βάσις ἵστημι ὁ ΓΒΔ , ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0229.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0229.2
οὖν ἡ BA πρὸς AE μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ BΘ πρὸς ΘE διὰ τὸ λγʹ θεώρημα , ὡς ἄρα ἡ BA πρὸς AE , οὕτως ἡ BΘ πρὸς ἐλάττονα μὲν τινὰ τῆς ΘE , μείζονα δὲ τῆς ΘB . ἔστω δή , ὡς ἡ BA πρὸς AE , 5 οὕτως ἡ BΘ πρὸς ΘK , καὶ διὰ τοῦ E παρὰ τὴν KΘ ἤχθω ἡ EA συμπίπτουσα τῇ BΘ κατὰ τὸ A . ἐπεὶ οὖν , ὡς ἡ BA πρὸς AE , οὕτως ἡ BΘ πρὸς ΘK , τούτεστιν ἡ BA πρὸς AE , ἣν δέ , ὡς ἡ BA πρὸς AE , οὕτως ἡ EH πρὸς HB , καὶ ὡς ἄρα ἡ BA πρὸς AE , 10 οὕτως ἡ EH πρὸς HB . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ABE , HEB μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾷ ἴσην ἔχει · ὀρθογώνια γάρ · περὶ δὲ ἄλλας γωνίας τὰς A , H τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , καὶ τῶν λοιπῶν γωνιῶν ἑκατέρα ὀξεῖα , ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ABE , HEB τρίγωνα . ὡς ἄρα ἡ 15 AB πρὸς BE , οὕτως ἡ HE πρὸς BE · ἴση ἄρα ἡ AB τῇ HE . ἐλάττων δὲ ἡ EH τῆς ἐκ τοῦ κέντρου · καὶ ἡ BA ἄρα ἐλάττων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου . καὶ ἐπεὶ συναμφότερος ἡ EAB συναμφότερου τῆς EAB μείζων ἐστὶ , καὶ ἐστίν , ὡς ἡ EA πρὸς AB , οὕτως ἡ 20 EA πρὸς AB , καὶ συνθέντι ἄρα , ὡς συναμφότερος ἡ EAB πρὸς BA , οὕτως συναμφότερος ἡ EAB πρὸς BA , καὶ ἐναλλάξ · μείζων δὲ συναμφότερος ἡ EAB συναμφότερου τῆς EAB · μείζων ἄρα καὶ ἡ AB τῆς BA . ἐδείχθη δὲ ἡ AB ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου · 25 ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: οὖν ὁ BA πρός AE μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ BΘ πρός ΘE διά ὁ λγʹ θεώρημα , ὡς ἄρα ὁ BA πρός AE , οὕτως ὁ BΘ πρός μικρός μέν τις ὁ ΘE , μείζων δέ ὁ ΘB . ἵστημι δή , ὡς ὁ BA πρός AE , 5 οὕτως ὁ BΘ πρός ΘK , καί διά ὁ E παρά ὁ KΘ ἄγω ὁ EA συμπίπτω ὁ BΘ κατά ὁ A . ἐπεί οὖν , ὡς ὁ BA πρός AE , οὕτως ὁ BΘ πρός ΘK , τουτέστιν ὁ BA πρός AE , ὅς δέ , ὡς ὁ BA πρός AE , οὕτως ὁ EH πρός HB , καί ὡς ἄρα ὁ BA πρός AE , 10 οὕτως ὁ EH πρός HB . ἐπεί οὖν δύο τρίγωνος ὁ ABE , HEB εἷς γωνία εἷς γωνία ἴσος ἔχω · ὀρθογώνιος γάρ · περί δέ ἄλλος γωνία ὁ A , H ὁ πλευρά ἀνάλογος , καί ὁ λοιπός γωνία ἑκάτερος ὀξύς , ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ ABE , HEB τρίγωνος . ὡς ἄρα ὁ 15 AB πρός BE , οὕτως ὁ HE πρός BE · ἴσος ἄρα ὁ AB ὁ HE . μικρός δέ ὁ EH ὁ ἐκ ὁ κέντρον · καί ὁ BA ἄρα μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον . καί ἐπεί συναμφότερος ὁ EAB συναμφότερος ὁ EAB μείζων εἰμί , καί εἰμί , ὡς ὁ EA πρός AB , οὕτως ὁ 20 EA πρός AB , καί συντίθημι ἄρα , ὡς συναμφότερος ὁ EAB πρός BA , οὕτως συναμφότερος ὁ EAB πρός BA , καί ἐναλλάξ · μείζων δέ συναμφότερος ὁ EAB συναμφότερος ὁ EAB · μείζων ἄρα καί ὁ AB ὁ BA . δείκνυμι δέ ὁ AB μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον · 25 ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0230.1
AB p . Post ἐναλλάξ add . ὡς συναμφότερος ἡ EAB πρὸς
Lemmas: AB p . Post ἐναλλάξ add . ὡς συναμφότερος ὁ EAB πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0230.2
συναμφότερον τὴν EAB , οὕτως ἡ BA πρὸς BA p . δέ ] Halley ,
Lemmas: συναμφότεροι ὁ EAB , οὕτως ὁ BA πρός BA p . δέ ] Halley ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0230.3
add . πολλῷ ἄρα ἡ AB ἐλάττων ἐστὶ τῆς ἐν τοῦ κέντρου p , fort .
Lemmas: add . πολύς ἄρα ὁ AB μικρός εἰμί ὁ ἐν ὁ κέντρον p , fort .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0230.4
recte . 25 . ὅπερ δεῖ δεῖξαι ] om . p .
Lemmas: recte . 25 . ὅσπερ δεῖ δείκνυμι ] om . p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0231.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0231.2
λζ´
Lemmas: λζ´
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0231.3
Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδοις τισὶν ἐπὶ παραλλήλων βάσεων ἰσόσκελη τρίγωνα συνστῇ , ἀφ᾽ οὗ μέρους ἀπονεύει ὁ ἄξων , τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσόσκελες τῶν συνστάντων ἰσοσκελῶν οὐχ ἔσται πάντων ἐλάχιστον .
Lemmas: ἐάν ἐν κῶνος σκαληνός τέμνω διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τις ἐπί παράλληλος βάσις ἰσοσκελής τρίγωνος συνίστημι , ἀπό ὅς μέρος ἀπονεύω ὁ ἄγω , ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής ὁ συνίστημι ἰσοσκελής οὐ εἰμί πᾶς μικρός .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0231.4
ἔστω κῶνος σκαληνός , οὗ ὁ ἄξων ὁ AB , τοῦ δὲ διὰ τοῦ ἄξονος πρὸς ὀρθὰς τῷ κύκλῳ ἐπιπέδου καὶ τοῦ κύκλου κοινὴ τομὴ ἡ ΓΒΔ διάμετρος , ἐλάττων δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ὀρθῆς . λέγω , ὅτι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσόσκελες τῶν συνισταμένων ἰσοσκελῶν τὰς βάσεις ἔχοντων μεταξὺ τῶν Γ , Β σημείων οὐ πάντων ἐλάχιστόν ἐστιν .
Lemmas: ἵστημι κῶνος σκαληνός , ὅς ὁ ἄγω ὁ AB , ὁ δέ διά ὁ ἄγω πρός ὀρθός ὁ κύκλος ἐπίπεδος καί ὁ κύκλος κοινός τομή ὁ ΓΒΔ διάμετρος , μικρός δέ ἵστημι ὁ ὑπό ΑΒΔ γωνία ὀρθός . λέγω , ὅτι ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής ὁ συνίστημι ἰσοσκελής ὁ βάσις ἔχω μεταξύ ὁ Γ , Β σημεῖον οὖον πᾶς ἐλάχιστος εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0231.5
ἐπεξεύχθω γὰρ ἡ ΑΓ , καὶ ἐν τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ πρὸς ὀρθὰς ἡχθῶ τῇ ΓΔ ἡ ΒΕ . καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΕ μείζων ἐστὶ τῆς ΓΒ [ ἐκ κέντρου ] , ἔστω ἡ ΕΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ παρὰ τὴν ΕΒ ἡ ΖΗ , καὶ ἐπεξεύχθω ἡ ΑΜΗ , καὶ παρὰ τὴν ΖΕ ἡ ΗΘ · παραλληλόγραμμον ἄρα τὸ ΖΘ . ἴση ἄρα ἡ ΖΕ τῇ ΗΘ · ἡ ἄρα ΗΘ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἐστὶν ἴση . ἡχθῶσαν δὴ πάλιν ἐν τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς αἱ ΚΒ , ΗΑ , καὶ ἐπεξεύχθω ἡ ΒΑ . ἐπεὶ οὖν δύο ὀρθογώνια τὰ ΘΗΒ , ΑΒΗ ἴσας ἔχει γωνίας τὰς ὀρθάς , περὶ δὲ ἄλλας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , καὶ τὰ λοιπὰ τῆς πρό -
Lemmas: ἐπεξεύχομαι γάρ ὁ ΑΓ , καί ἐν ὁ ΑΒΓ τρίγωνος πρός ὀρθός ἄγω ὁ ΓΔ ὁ ΒΕ . καί ἐπεί ὁ ΓΕ μείζων εἰμί ὁ ΓΒ [ ἐκ κέντρον ] , ἵστημι ὁ ΕΖ ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον , καί παρά ὁ ΕΒ ὁ ΖΗ , καί ἐπεξεύχομαι ὁ Ἄμη , καί παρά ὁ ΖΕ ὁ ΗΘ · παραλληλόγραμμος ἄρα ὁ ΖΘ . ἴσος ἄρα ὁ ΖΕ ὁ ΗΘ · ὁ ἄρα ΗΘ ὁ ἐκ ὁ κέντρον εἰμί ἴσος . ἄγω δή πάλιν ἐν ὁ ὁ κύκλος ἐπίπεδος ὁ ΓΔ πρός ὀρθός ὁ ΚΒ , ΗΑ , καί ἐπεξεύχομαι ὁ ΒΑ . ἐπεί οὖν δύο ὀρθογώνιος ὁ ΘΗΒ , ΑΒΗ ἴσος ἔχω γωνία ὁ ὀρθός , περί δέ ἄλλος ὁ πλευρά ἀνάλογος , καί ὁ λοιπάς ὁ πρό -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.10
τὸ ἄρα ὑπὸ AB , BK μείζον ἐστὶ τοῦ ὑπὸ AH , HA ,
Lemmas: ὁ ἄρα ὑπό AB , BK μείζων εἰμί ὁ ὑπό AH , HA ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.11
10 τούτεστι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσόσκελες μείζον ἐστὶ ταῦ
Lemmas: 10 τουτέστι ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής μείζων εἰμί ταῦ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.12
διὰ τῆς AH ἰσοσκελοῦς , οὗ βάσις ἐστὶν ἡ διπλῆ τῆς
Lemmas: διά ὁ AH ἰσοσκελής , ὅς βάσις εἰμί ὁ διπλόος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.13
AH . οὐχ ἄρα τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσόσκελες ἐλάχιστόν
Lemmas: AH . οὐ ἄρα ὁ διά ὁ ἄγω ἰσοσκελής ἐλάχιστος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.14
ἐστι πάντων τῶν μεταξὺ τῶν B , Γ σημείων τὰς
Lemmas: εἰμί πᾶς ὁ μεταξύ ὁ B , Γ σημεῖον ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.15
βάσεις ἔχοντων ἰσοσκελῶν .
Lemmas: βάσις ἔχω ἰσοσκελής .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.16
λζ’ .
Lemmas: λζ’ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.17
Ἐὰν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως δύο τρίγωνα συστή ,
Lemmas: ἐάν ἐπί ὁ αὐτός βάσις δύο τρίγωνος συνίστημι ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.18
καὶ τοῦ μὲν ἑτέρου ἡ πλευρὰ πρὸς ὀρθὰς ἢ τῇ βάσει ,
Lemmas: καί ὁ μέν ἕτερος ὁ πλευρόν πρός ὀρθός ἢ ὁ βάσις ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.19
τοῦ δὲ ἑτέρου πρὸς ἀμβλεῖαν γωνίαν , τὸ δὲ τοῦ ἄμ -
Lemmas: ὁ δέ ἕτερος πρός ἀμβλύς γωνία , ὁ δέ ὁ ἀνά -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.2
τάσεως , ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ τρίγωνα · ὡς ἄρα ἡ HΘ
Lemmas: τάσις , ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ τρίγωνος · ὡς ἄρα ὁ HΘ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.20
βλυγωνίου ὕψος μὴ ἔλαττον ἢ τοῦ τοῦ ὀρθογωνίου
Lemmas: βλυγωνιοω ὕψος μή μικρός ἢ ὁ ὁ ὀρθογώνιος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.21
20 ὕψους , ἡ πρὸς τῇ κορυφῇ γωνία τοῦ ὀρθογωνίου μείζων
Lemmas: 20 ὕψος , ὁ πρός ὁ κορυφή γωνία ὁ ὀρθογώνιος μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.22
ἔσται τῆς πρὸς τῇ κορυφῇ τοῦ ἀμβλυγωνίου .
Lemmas: εἰμί ὁ πρός ὁ κορυφή ὁ ἀμβλυγώνιος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.23
συνεστώτω ἐπὶ τῆς AB τὰ AGB , ADB τρίγωνα ,
Lemmas: συνίστημι ἐπί ὁ AB ὁ AGB , ADB τρίγωνος ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.24
καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ABG ἔστω ὀρθή , ἡ δὲ ὑπὸ ABA ἄμβλεία ,
Lemmas: καί ὁ μέν ὑπό ABG ἵστημι ὀρθός , ὁ δέ ὑπό ABA ἀμβλύς ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.25
ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ A κάθετος ἐπὶ τὴν AB ἡ AZ
Lemmas: ὁ δέ ἀπό ὁ A κάθετος ἐπί ὁ AB ὁ AZ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.26
25 μὴ ἐλάττων ἔστω τῆς GB καθέτου . λέγω , ὅτι μείζων
Lemmas: 25 μή μικρός ἵστημι ὁ GB κάθετος . λέγω , ὅτι μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.27
ἐστὶν ἡ ὑπὸ AGB τῆς ὑπὸ ADB .
Lemmas: εἰμί ὁ ὑπό AGB ὁ ὑπό ADB .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.28
τὸ c . 10 . τὸ διὰ — 12 . οὐχ ] mg . p ( λείμενον ) . 12 . ΑΗ ]
Lemmas: ὁ c . 10 . ὁ διά — 12 . οὐ ] mg . p ( λείπω ) . 12 . ΑΗ ]
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.3
πρὸς ΘΒ , οὕτως ἡ ΒΑ πρὸς ΑΗ . ἐπεὶ οὖν ἡ HΘ
Lemmas: πρός ΘΒ , οὕτως ὁ ΒΑ πρός ΑΗ . ἐπεί οὖν ὁ HΘ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.4
πρὸς ΘΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ HM πρὸς MB ,
Lemmas: πρός ΘΒ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ HM πρός MB ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.5
ἡ δὲ HM πρὸς MB μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ HA
Lemmas: ὁ δέ HM πρός MB μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ HA
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0233.6
5 πρὸς AB , ἡ ἄρα HΘ πρὸς ΘΒ μείζονα λόγον ἔχει
Lemmas: 5 πρός AB , ὁ ἄρα HΘ πρός ΘΒ μείζων λόγος ἔχω