ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.2
τὴν AB ἤχθω τις εὐθεῖα ἡ ΓΔ . λέγω , ὅτι ἡ ΓΔ
Lemmas: ὁ AB ἄγω τις εὐθύς ὁ ΓΔ . λέγω , ὅτι ὁ ΓΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.20
αἱ ΑΓ , ΑΔ , ΑΕ , ΑΖ , καὶ τὸ τρίγωνον ἄρα τῷ τρι -
Lemmas: ὁ ΑΓ , ΑΔ , ΑΕ , αζʹ , καί ὁ τρίγωνος ἄρα ὁ τρι -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.21
20 γώνῳ ἴσον .
Lemmas: 20 γώνῳ ἴσος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.22
δ'
Lemmas: δέ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.23
Ἐν τοῖς ὀρθοῖς κώνοις τὰ ὅμοια τρίγωνα ἴσα ἀλλήλοις
Lemmas: ἐν ὁ ὀρθός κῶνος ὁ ὅμοιος τρίγωνος ἴσος ἀλλήλων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.24
ἐστίν .
Lemmas: εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.3
πρὸς ΔΑ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ ΓΒ πρὸς ΒΑ .
Lemmas: πρός ΔΑ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ ΓΒ πρός ΒΑ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.4
ἤχθω παρὰ τὴν ΓΒ ἡ ΔΕ . ἐπεὶ ὀρθὴ ἐστὶν ἡ
Lemmas: ἄγω παρά ὁ ΓΒ ὁ ΔΕ . ἐπεί ὀρθός εἰμί ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.5
ὑπὸ ΔΑΓ , ἀμβλεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΓ · μείζων ἄρα ἡ ΔΓ
Lemmas: ὑπό δΑΓ , ἀμβλύς ἄρα ὁ ὑπό ΔΕΓ · μείζων ἄρα ὁ ΔΓ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.6
5 τῆς ΔΕ . ἡ ἄρα ΓΔ πρὸς ΔΑ μείζονα λόγον ἔχει
Lemmas: 5 ὁ ΔΕ . ὁ ἄρα ΓΔ πρός ΔΑ μείζων λόγος ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.7
ἢπερ ἡ ΕΔ πρὸς ΔΑ , τουνεστίν ἢπερ ἡ ΓΒ πρὸς ΒΑ .
Lemmas: ἤ ὁ ΕΔ πρός ΔΑ , τουνεστίν ἤ ὁ ΓΒ πρός ΒΑ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.8
γ'
Lemmas: γε
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0149.9
Ἐὰν κῶνος ὀρθὸς διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδῳι τμηθῇ ,
Lemmas: ἐάν κῶνος ὀρθός διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τέμνω ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0150.1
ΓΑ : ΑΑ > ΕΑ : ΑΑ [ Eucl . V , 8 ] ,
Lemmas: ΓΑ : ΑΑ > ΕΑ : ΑΑ [ Eucl . V , 8 ] ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0150.2
ΑΓΔ , ΑΕΖ ΓΔ , ΕΖ . ΑΓΔ , ΑΕΖ
Lemmas: ΑΓΔ , ΑΕΖ ΓΔ , ΕΖ . ΑΓΔ , ΑΕΖ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0150.3
ἀλλήλαις ] ἀλλήλαις εἰσίν ΑΖ ] ΑΖ ἴσαι ἀλλήλαις ἴσον ] ἴσον ἐστίν
Lemmas: ἀλλήλων ] ἀλλήλων εἰμί αζʹ ] αζʹ Ἴσαι ἀλλήλων ἴσος ] ἴσος εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.2
ἔστω γὰρ ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον τῷ ΑΕΖ ὁμοίον . λέγω , ὅτι καὶ ἴσον ἐστίν .
Lemmas: ἵστημι γάρ ἐπί ὁ πρόκειμαι καταγραφή ὁ ΑΓΔ τρίγωνος ὁ ΑΕΖ ὅμοιος . λέγω , ὅτι καί ἴσος εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.3
ἐπεὶ γὰρ , ὡς ἡ ΑΓ πρὸς ΓΔ , οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς ΕΖ , καὶ ἐναλλὰξ ἄρα . καὶ εἰσὶν ἴσαι αἱ ΓΑ , ΕΑ · ἴσαι ἄρα καὶ αἱ ΓΔ , ΕΖ . τὰ δὲ ἐπὶ ἴσων βάσεων τρίγωνα ἐν τοῖς ὀρθοῖς κώνοις ἴσα ἐστίν · ἴσα ἄρα τὰ ΑΓΔ , ΑΕΖ τρίγωνα .
Lemmas: ἐπεί γάρ , ὡς ὁ ΑΓ πρός ΓΔ , οὕτως ὁ ΑΕ πρός ΕΖ , καί ἐναλλάξ ἄρα . καί εἰμί Ἴσαι ὁ ΓΑ , ΕΑ · Ἴσαι ἄρα καί ὁ ΓΔ , ΕΖ . ὁ δέ ἐπί ἴσος βάσις τρίγωνος ἐν ὁ ὀρθός κῶνος ἴσος εἰμί · ἴσος ἄρα ὁ ΑΓΔ , ΑΕΖ τρίγωνος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.4
ε´
Lemmas: ἀείδω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.5
Ἐὰν κώνος ὀρθὸς ἐπιπέδῳι τμηθῇ διὰ τῆς κορυφῆς τῷ μὲν διὰ τοῦ ἄξονος , τοῖς δὲ ἔκτος τοῦ ἄξονος , ὁ δὲ ἄξων τοῦ κώνου μὴ ἐλάττων ἢ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως , τῶν γινομένων ἐν τῷ κώνῳ τριγώνων μέγιστον ἔσται τὸ διὰ τοῦ ἄξονος .
Lemmas: ἐάν κώνος ὀρθός ἐπίπεδος τέμνω διά ὁ κορυφή ὁ μέν διά ὁ ἄγω , ὁ δέ ἕκτος ὁ ἄγω , ὁ δέ ἄγω ὁ κῶνος μή μικρός ἢ ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις , ὁ γίγνομαι ἐν ὁ κῶνος τρίγωνος μέγας εἰμί ὁ διά ὁ ἄγω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.6
Ἔστω κώνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Α , βάσις δὲ ὁ περὶ τὸ Β κέντρον κύκλος , ἄξων δὲ ὁ ΑΒ . τμηθέντος δὲ τοῦ κώνου διὰ τῆς κορυφῆς γεγενήσθω τρίγωνα διὰ μὲν τοῦ ἄξονος τὸ ΑΓΔ , ἔκτος δὲ τοῦ ἄξονος τὸ ΑΕΖ , καὶ κεῖσθω παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ , ὁ δὲ ἄξων , τουνεστίν ἡ ΑΒ εὐθεῖα , μὴ ἐλάττων ἔστω τῆς ΒΓ . λέγω , ὅτι τὸ ΑΓΔ τρίγωνον μεῖζόν ἐστι τοῦ ΑΕΖ τριγώνου .
Lemmas: ἔστω κώνος , ὅς κορυφή μέν ὁ Α , βάσις δέ ὁ περί ὁ Β κέντρον κύκλος , ἄγω δέ ὁ ΑΒ . τέμνω δέ ὁ κῶνος διά ὁ κορυφή γίγνομαι τρίγωνος διά μέν ὁ ἄγω ὁ ΑΓΔ , ἕκτος δέ ὁ ἄγω ὁ ΑΕΖ , καί κεῖμαι παράλληλος ὁ ΕΖ ὁ ΓΔ , ὁ δέ ἄγω , τουνεστίν ὁ ΑΒ εὐθύς , μή μικρός ἵστημι ὁ ΒΓ . λέγω , ὅτι ὁ ΑΓΔ τρίγωνος μέγας εἰμί ὁ ΑΕΖ τρίγωνος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0151.7
ἐπεξεύχθω ἡ ΒΕ , καὶ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΖ ἡ ΒΗ · δίχα ἄρα τέτμηται ἡ ΕΖ κατὰ τὸ Η . ἐπεξεύχθω ἡ ΑΗ · ἡ ΑΗ ἄρα κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΕΖ · ἰσοσκελὲς γὰρ τὸ ΕΑΖ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ οὐκ ἐστὶν ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς ΒΕ , ἐλάττων δὲ ἡ ΕΗ τῆς ΒΕ , ἡ ἄρα ΑΒ μεῖζων ἐστὶ τῆς
Lemmas: ἐπεξεύχομαι ὁ ΒΕ , καί ἀπό ὁ Β κάθετος ἄγω ἐπί ὁ ΕΖ ὁ ΒΗ · δίχα ἄρα τέμνω ὁ ΕΖ κατά ὁ ὁ . ἐπεξεύχομαι ὁ ΑΗ · ὁ ΑΗ ἄρα κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΕΖ · ἰσοσκελής γάρ ὁ ΕΑΖ . ἐπεί οὖν ὁ ΑΒ οὐ εἰμί μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΒΕ , μικρός δέ ὁ ΕΗ ὁ ΒΕ , ὁ ἄρα ΑΒ μείζων εἰμί ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.10
ἄρα πρὸς ΕΗ , τουνεστίν ἡ ΓΒ πρὸς ΕΗ , μείζονα
Lemmas: ἄρα πρός ΕΗ , τουνεστίν ὁ ΓΒ πρός ΕΗ , μείζων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.11
λόγον ἔχει ἢπερ ἡ ΑΗ πρὸς ΑΒ · τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν
Lemmas: λόγος ἔχω ἤ ὁ ΑΗ πρός ΑΒ · ὁ ἄρα ὑπό ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.12
ΓΑ , ΒΑ μείζον ἐστὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΕΖ , ΗΑ διὰ τὸ
Lemmas: ΓΑ , ΒΑ μείζων εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΕΖ , ΗΑ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.13
πρῶτον λημμάτιον . ἀλλὰ τοῦ μὲν ὑπὸ ΓΑ , ΒΑ ἡμῖσυ
Lemmas: πρῶτος λημμάτιον . ἀλλά ὁ μέν ὑπό ΓΑ , ΒΑ ἥμισυς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.14
ἐστὶ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον , τοῦ δὲ ὑπὸ ΕΖ , ΗΑ ἡμῖσυ
Lemmas: εἰμί ὁ ΑΓΔ τρίγωνος , ὁ δέ ὑπό ΕΖ , ΗΑ ἥμισυς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.15
τὸ ΑΕΖ τρίγωνον · καὶ τὸ ΑΓΔ ἄρα τρίγωνον τοῦ
Lemmas: ὁ ΑΕΖ τρίγωνος · καί ὁ ΑΓΔ ἄρα τρίγωνος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.16
ΑΕΖ μείζον ἐστί . καὶ πάντων ἄρα τῶν ἴσας βάσεις
Lemmas: ΑΕΖ μείζων εἰμί . καί πᾶς ἄρα ὁ ἴσος βάσις
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.17
ἔχοντων τῇ ΕΖ καὶ διὰ τοῦτο ἴσων ὄντων μείζον ἐστὶ
Lemmas: ἔχω ὁ ΕΖ καί διά οὗτος ἴσος εἰμί μείζων εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.18
τὸ ΑΓΔ . ὁμοίως δὴ δεῖξομεν καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τομῶν
Lemmas: ὁ ΑΓΔ . ὁμοίως δή δείκνυμι καί ἐπί ὁ ἄλλος τομή
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.19
τῶν ἐκτὸς τοῦ ἄξονος · μέγιστον ἄρα τὸ διὰ τοῦ
Lemmas: ὁ ἐκτός ὁ ἄγω · μέγας ἄρα ὁ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.2
ΕΗ . ἀφηρησθῶ τοίνυν τῇ ΕΗ ἴση ἡ ΒΘ , καὶ ἐπε -
Lemmas: ΕΗ . ἀφαιρέω τοίνυν ὁ ΕΗ ἴσος ὁ ΒΘ , καί ἔπω -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.20
ἄξονος τρίγωνον .
Lemmas: ἄγω τρίγωνος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.21
Ἔστι τὸ αὐτὸ καὶ ἄλλως καθολικώτερον δεῖξαι ,
Lemmas: εἰμί ὁ αὐτός καί ἄλλως καθολικός δείκνυμι ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.22
ὅτι καὶ ἀπλῶς τῶν τριγώνων τὸ μείζονα βάσιν ἔχον
Lemmas: ὅτι καί ἀπλόος ὁ τρίγωνος ὁ μείζων βάσις ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.23
μείζον ἐστί .
Lemmas: μείζων εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.24
τμηθέντος γὰρ τοῦ κώνου γενέσθω τὰ ΑΓΔ , ΑΖΔ
Lemmas: τέμνω γάρ ὁ κῶνος γίγνομαι ὁ ΑΓΔ , ΑΖΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.25
τρίγωνα , ὥστε τὰς ΓΔ , ΖΔ βάσεις συμβάλλειν ἀλλήλαις
Lemmas: τρίγωνος , ὥστε ὁ ΓΔ , ΖΔ βάσις συμβάλλω ἀλλήλων
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.26
κατὰ τὸ Δ πέρας , καὶ ἔστω μείζων τῆς ΖΔ ἡ ΓΔ
Lemmas: κατά ὁ δ πέρας , καί ἵστημι μείζων ὁ ΖΔ ὁ ΓΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.27
1 . τῇ ] τῆς p . ἡ ΒΘ — 2 . ἴση ] om . Vc , ἡ ΒΘ καὶ ἐπεξεύχθω
Lemmas: 1 . ὁ ] ὁ p . ὁ ΒΘ — 2 . ἴσος ] om . Vc , ὁ ΒΘ καί ἐπεξεύχομαι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.28
ἡ ΗΘ . καὶ ἐπεὶ ἴση μὲν ἐστιν p . 2 . μέν ] om . p .
Lemmas: ὁ ΗΘ . καί ἐπεί ἴσος μέν εἰμί p . 2 . μέν ] om . p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.29
ΒΘ ] Θ e corr . m . 1 c . 3 . ἴσαι ] ἴσαι εἰσί p . 4 . ἴση ] ἴση
Lemmas: ΒΘ ] Θ e corr . m . 1 c . 3 . Ἴσαι ] Ἴσαι εἰμί p . 4 . ἴσος ] ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.3
ξεύχθω ἡ ΗΘ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἡ μὲν ΕΗ τῇ ΒΘ , κοινὴ
Lemmas: ξεύχθω ὁ ΗΘ . καί ἐπεί ἴσος ὁ μέν ΕΗ ὁ ΒΘ , κοινός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.4
δὲ ἡ ΒΗ , δύο ἄρα δυσὶν ἴσαι . καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΗΒ
Lemmas: δέ ὁ ΒΗ , δύο ἄρα δύο Ἴσαι . καί γωνία ὁ ὑπό ΕΗΒ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.5
τῇ ὑπὸ ΗΒΘ ἴση · ὀρθὴ γὰρ ἐκατέρα · καὶ βάσις ἄρα
Lemmas: ὁ ὑπό ΗΒΘ ἴσος · ὀρθός γάρ κατεράω · καί βάσις ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.6
ἡ ΕΒ τῇ ΘΗ ἴση ἐστί , καὶ ὅμοια τὰ τρίγωνα · ὡς ἄρα
Lemmas: ὁ ΕΒ ὁ τίθημι ἴσος εἰμί , καί ὅμοιος ὁ τρίγωνος · ὡς ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.7
ἡ ΒΕ πρὸς ΕΗ , οὕτως ἡ ΗΘ πρὸς ΘΒ . ἡ δὲ ΗΘ
Lemmas: ὁ ΒΕ πρός ΕΗ , οὕτως ὁ ΗΘ πρός ΘΒ . ὁ δέ ΗΘ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.8
πρὸς ΘΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢπερ ἡ ΗΑ πρὸς ΑΒ ,
Lemmas: πρός ΘΒ μείζων λόγος ἔχω ἤ ὁ ΗΑ πρός ΑΒ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0153.9
ὡς προεδείχθη · ὀρθογώνιον γὰρ τὸ ΑΒΗ . καὶ ἡ ΒΕ
Lemmas: ὡς προδείκνυμι · ὀρθογώνιος γάρ ὁ ΑΒΗ . καί ὁ ΒΕ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0155.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0155.2
εἴτε διὰ τοῦ κέντρου οὐδα εἴτε μή . λέγω , ὅτι τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΖΔ μειζὸν ἐστιν .
Lemmas: εἴτε διά ὁ κέντρον οὐδή εἴτε μή . λέγω , ὅτι ὁ ΑΓΔ ὁ ΑΖΔ μείζων εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0155.3
ἔχθωσαν ἐπὶ τὰς ΖΔ , ΓΔ κάθετοι αἱ ΑΒ , ΑΗ , ἐπὶ δὲ τὴν ΑΔ ἢ ΒΘ . ἐπεὶ οὖν ἢ ΓΔ τῆς ΖΔ μειζὼν ἐστίν , καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα ἢ ΒΔ τῆς ΔΗ μειζών · τὸ ἀπὸ ΒΔ ἄρα τοῦ ἀπὸ ΔΗ μειζὸν ἐστι . λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΑ λοιποῦ τοῦ ἀπὸ ΑΗ ἐλάττον ἐστι · τὸ ἄρα ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΔ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ . ἀλλ’ ὡς τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΔ , οὕτως ἢ ΑΘ πρὸς ΘΔ · καὶ ἢ ΑΘ ἄρα πρὸς ΘΔ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἢπερ τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ . γενέσθω , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως ἢ ΑΚ πρὸς ΚΔ , καὶ ἐπεζεύχθω ἢ ΗΚ · κάθετος ἄρα ἐστὶ καὶ ἢ ΗΚ ἐπὶ τὴν ΑΔ , ὡς δεῖξθήσεται .
Lemmas: ἔχθω ἐπί ὁ ΖΔ , ΓΔ κάθετος ὁ ΑΒ , ΑΗ , ἐπί δέ ὁ ΑΔ ἢ ΒΘ . ἐπεί οὖν ἢ ΓΔ ὁ ΖΔ μείζων εἰμί , καί ὁ ἥμισυς ἄρα ἢ ΒΔ ὁ δΗ μείζων · ὁ ἀπό ΒΔ ἄρα ὁ ἀπό δΗ μείζων εἰμί . λοιπός ἄρα ὁ ἀπό ΒΑ λοιπός ὁ ἀπό ΑΗ ἐλάσσων εἰμί · ὁ ἄρα ἀπό ΑΒ πρός ὁ ἀπό ΒΔ μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ ἀπό ΑΗ πρός ὁ ἀπό ΗΔ . ἀλλά ὡς ὁ ἀπό ΑΒ πρός ὁ ἀπό ΒΔ , οὕτως ἢ ΑΘ πρός ΘΔ · καί ἢ ΑΘ ἄρα πρός ΘΔ μικρός λόγος ἔχω ἤ ὁ ἀπό ΑΗ πρός ὁ ἀπό ΗΔ . γίγνομαι , ὡς ὁ ἀπό ΑΗ πρός ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ἢ ΑΚ πρός ΚΔ , καί ἐπιζεύγνυμι ἢ ΗΚ · κάθετος ἄρα εἰμί καί ἢ ΗΚ ἐπί ὁ ΑΔ , ὡς δείκνυμι .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0155.4
καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἢ ΑΒ τῆς ΒΔ οὐχ ἐλάττων , ἤτοι μειζὼν ἐστὶν ἢ ΑΒ τῆς ΒΔ ἢ ἴση . ἔστω πρότερον μειζών · μειζὼν ἄρα καὶ ἢ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμησθῶ ἢ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ Λ . ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν ὑπὸ ΑΘ , ΘΔ τοῦ ἀπὸ ΑΛ ἐλαττόν ἐστι τῷ ἀπὸ ΛΘ , τὸ δὲ ὑπὸ ΑΚ , ΚΔ τοῦ ἀπὸ ΑΛ ἐλαττόν ἐστι τῷ ἀπὸ ΛΚ , καὶ ἐστὶ μειζὸν τὸ ἀπὸ ΛΚ τοῦ ἀπὸ ΛΘ , μειζὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΘ , ΘΔ , τουνετέστι τὸ ἀπὸ ΒΘ , τοῦ ὑπὸ ΑΚ , ΚΔ , τουνετέστι τοῦ ἀπὸ ΗΚ · ἢ ΘΒ ἄρα μειζὼν τῆς ΗΚ . καὶ εἰσὶν αἱ ΒΘ , ΗΚ ὕψη τῶν ΑΒΔ , ΑΗΔ τριγώνων · μειζὸν ἄρα τὸ ΑΒΔ τοῦ ΑΗΔ · ὥστε καὶ τὰ διπλάσια ·
Lemmas: καί ἐπεί ὑπόκειμαι ἢ ΑΒ ὁ ΒΔ οὐ μικρός , ἤτοι μείζων εἰμί ἢ ΑΒ ὁ ΒΔ ἢ ἴσος . ἵστημι πρότερος μείζων · μείζων ἄρα καί ἢ ΑΘ ὁ ΘΔ . τέμνω ἢ ΑΔ δίχα κατά ὁ Λ . ἐπεί οὖν ὁ μέν ὑπό ΑΘ , ΘΔ ὁ ἀπό ΑΛ μικρός εἰμί ὁ ἀπό ΛΘ , ὁ δέ ὑπό ΑΚ , ΚΔ ὁ ἀπό ΑΛ μικρός εἰμί ὁ ἀπό ΛΚ , καί εἰμί μείζων ὁ ἀπό ΛΚ ὁ ἀπό ΛΘ , μείζων ἄρα ὁ ὑπό ΑΘ , ΘΔ , τουνετέστι ὁ ἀπό ΒΘ , ὁ ὑπό ΑΚ , ΚΔ , τουνετέστι ὁ ἀπό ΗΚ · ἢ ΘΒ ἄρα μείζων ὁ ΗΚ . καί εἰμί ὁ ΒΘ , ΗΚ ὕψος ὁ ΑΒΔ , ΑΗΔ τρίγωνος · μείζων ἄρα ὁ ΑΒΔ ὁ ΑΗΔ · ὥστε καί ὁ διπλάσιος ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.10
γωνον τοῦ ΑΗΔ τριγώνου μειζόν . ὁμοίως δὲ δεῖχθήσεται ,
Lemmas: γωνον ὁ ΑΗΔ τρίγωνος μείζων . ὁμοίως δέ δείκνυμι ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.11
κἂν ἄλλας βάσεις διαγάγωμεν · ὥστε τὸ οὕτως
Lemmas: κἀν ἄλλος βάσις διάγω · ὥστε ὁ οὕτως
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.12
ἔχον μειζόνα βάσιν τρίγωνον μειζόν ἐστι τοῦ ἔχοντος
Lemmas: ἔχω μείζων βάσις τρίγωνος μείζων εἰμί ὁ ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.13
ἐλάττονα .
Lemmas: μικρός .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.14
ζ'
Lemmas: γῆ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.15
Ὅτι δὲ ἡ ΗΚ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΑΔ , δεῖκνυται
Lemmas: ὅτι2 δέ ὁ ΗΚ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΑΔ , δείκνυμι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.16
οὕτως .
Lemmas: οὕτως .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.17
τριγώνου γὰρ ὀρθογωνίου τοῦ ΑΗΔ διηρθησθῶ ἡ
Lemmas: τρίγωνος γάρ ὀρθογώνιος ὁ ΑΗΔ διαιρέω ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.18
βάσις ὑπὸ τῆς ΗΚ , ὥστε εἶναι , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς
Lemmas: βάσις ὑπό ὁ ΗΚ , ὥστε εἰμί , ὡς ὁ ἀπό ΑΗ πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.19
τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως τὴν ΑΚ πρὸς ΚΔ . λέγω , ὅτι
Lemmas: ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΚ πρός ΚΔ . λέγω , ὅτι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.2
τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΖΔ μειζόν ἐστιν . ἀλλὰ τῷ ΑΖΔ
Lemmas: ὁ ἄρα ΑΓΔ ὁ ΑΖΔ μείζων εἰμί . ἀλλά ὁ ΑΖΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.20
κάθετός ἐστιν ἡ ΗΚ ἐπὶ τὴν ΑΔ .
Lemmas: κάθετος εἰμί ὁ ΗΚ ἐπί ὁ ΑΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.21
εἰ γὰρ μή , ἔστω ἡ ΗΑ κάθετος · ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ
Lemmas: εἰμί γάρ μή , ἵστημι ὁ ΗΑ κάθετος · ὡς ἄρα ὁ ἀπό
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.22
ΗΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως ἡ ΑΑ πρὸς τὴν ΑΔ .
Lemmas: ΗΑ πρός ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΑ πρός ὁ ΑΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.23
ἣν δέ , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως ἡ ΑΚ
Lemmas: ὅς δέ , ὡς ὁ ἀπό ΑΗ πρός ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΚ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.24
πρὸς ΚΔ · ἔσται ἄρα , ὡς ἡ ΑΑ πρὸς ΑΔ , οὕτως ἡ
Lemmas: πρός ΚΔ · εἰμί ἄρα , ὡς ὁ ΑΑ πρός ΑΔ , οὕτως ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.25
ΑΚ πρὸς ΚΔ · ὅπερ ἄτοπον . οὐκ ἄρα κάθετός ἐστιν
Lemmas: ΑΚ πρός ΚΔ · ὅσπερ ἄτοπος . οὐ ἄρα κάθετος εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.26
ἡ ΗΑ . ὁμοίως δὲ δεῖκνυται , ὅτι οὔδ' ἄλλη πλὴν τῆς
Lemmas: ὁ ΗΑ . ὁμοίως δέ δείκνυμι , ὅτι οὐδέ ἄλλος πλήν ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.27
ΗΚ · ἡ ἄρα ΗΚ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΑΔ .
Lemmas: ΗΚ · ὁ ἄρα ΗΚ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΑΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.28
1 . ΑΓΔ — ἐστιν ] ΑΓΔ μειζόν ἐστι τοῦ ΑΖΔ p . τοῦ —
Lemmas: 1 . ΑΓΔ — εἰμί ] ΑΓΔ μείζων εἰμί ὁ ΑΖΔ p . ὁ —
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.29
3 . ΑΓΔ ] om . c . 2 . τὸ ἄρα — 4 . ΖΔ ] om . p . 8 . ΒΘ ] p ,
Lemmas: 3 . ΑΓΔ ] om . c . 2 . ὁ ἄρα — 4 . ΖΔ ] om . p . 8 . ΒΘ ] p ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.3
ἴσον ἕκαστον , οὐ ἡ βάσις ἴση ἐστὶ τῇ ΖΔ · τὸ ἄρα
Lemmas: ἴσος ἕκαστος , οὖον ὁ βάσις ἴσος εἰμί ὁ ΖΔ · ὁ ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.31
ΑΗΔ ὀρθὴν ἔχοντος τὴν πρὸς τῷ Η γωνίαν p . 17 . βάσις ] τὴν
Lemmas: ΑΗΔ ὀρθός ἔχω ὁ πρός ὁ ὁ γωνία p . 17 . βάσις ] ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.32
ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσα τούτεστι(ν ) ἡ ΑΔ p . ΑΗ ] ΗΑ p .
Lemmas: ὀρθός γωνία ὑποτείνω τοῦτος ) ὁ ΑΔ p . ΑΗ ] ΗΑ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.4
ΑΓΔ παντὸς τριγώνου μειζόν ἐστιν , οὐ ἡ βάσις ἴση
Lemmas: ΑΓΔ πᾶς τρίγωνος μείζων εἰμί , οὖον ὁ βάσις ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.5
ἐστὶ τῇ ΖΔ .
Lemmas: εἰμί ὁ ΖΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.6
εἰ δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ ἴση , ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῇ ΘΔ ·
Lemmas: εἰμί δέ ὁ ΑΒ ὁ ΒΔ ἴσος , ἴσος ἄρα καί ὁ ΑΘ ὁ ΘΔ ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.7
ὁμοίως ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΘ , ΘΔ , τούτεστι τὸ ἀπὸ ΒΘ ,
Lemmas: ὁμοίως ἄρα ὁ ὑπό ΑΘ , ΘΔ , τουτέστι ὁ ἀπό ΒΘ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.8
μειζόν ἐστι τοῦ ὑπὸ ΑΚ , ΚΔ , τούτεστι τοῦ ἀπὸ ΗΚ .
Lemmas: μείζων εἰμί ὁ ὑπό ΑΚ , ΚΔ , τουτέστι ὁ ἀπό ΗΚ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0157.9
ἡ ἄρα ΒΘ μειζὼν ἐστὶ τῆς ΚΗ , καὶ τὸ ΑΒΔ τρί -
Lemmas: ὁ ἄρα ΒΘ μείζων εἰμί ὁ ΚΗ , καί ὁ ΑΒΔ τρεῖς -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0158.1
οὕτως ] οὕτω δέ ] δὲ καὶ ἄρα ] ἄρα ἢ ἐπὶ τὴν δεῖκνυται ] δεῖξθσεται ἄλλη ] ἄλλη τις ἡ ἄρα
Lemmas: οὕτως ] οὗτος δέ ] δέ καί ἄρα ] ἄρα ἢ ἐπί ὁ δείκνυμι ] δείκνυμι ἄλλος ] ἄλλος τις ὁ ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0159.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0159.2
η´ .
Lemmas: ἡηʹ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0159.3
'Εὰν ἐν κώνῳ ὀρθῷ τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον μέγιστον ἢ πάντων τῶν ἐκτὸς τοῦ ἄξονος συνισταμένων τριγώνων , ὁ ἄξων τοῦ κώνου οὐκ ἐλάσσων ἔσται τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: Ἐάν ἐν κῶνος ὀρθός ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος μέγας ἢ πᾶς ὁ ἐκτός ὁ ἄγω συνίστημι τρίγωνος , ὁ ἄγω ὁ κῶνος οὐ μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0159.4
ἔστω κώνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Α , ἄξων δὲ ἡ ΑΒ εὐθεῖα , βάσις δὲ ὁ περὶ τὸ Β κέντρον κύκλος , τὸ δὲ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον τὸ ΑΓΔ μέγιστον ὄν πάντων τῶν ἐν τῷ κώνῳ συνισταμένων τριγώνων ἐκτὸς τοῦ ἄξονος . λέγω , ὅτι ἡ ΑΒ οὐκ ἔστιν ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: ἵστημι κώνος , ὅς κορυφή μέν ὁ Α , ἄγω δέ ὁ ΑΒ εὐθύς , βάσις δέ ὁ περί ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ διά ὁ ἄγω τρίγωνος ὁ ΑΓΔ μέγας εἰμί πᾶς ὁ ἐν ὁ κῶνος συνίστημι τρίγωνος ἐκτός ὁ ἄγω . λέγω , ὅτι ὁ ΑΒ οὐ εἰμί μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0159.5
εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω ἐλάττων , καὶ ἡχθῶ ἐν τῷ κύκλῳ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΓΔ ἡ ΒΕ . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία ὀρθὴ ἐστιν , ἡ ἄρα τὰ Α , Ε σημεία ἐπιζευγνύουσα εὐθεῖα μείζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς ΒΕ . ἐὰν ἄρα ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἀπὸ τοῦ Α ὑπὸ τῇ ὑπὸ ΑΒΕ γωνίᾳ ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνσημώσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ διὰ τοῦ Ζ παρὰ τὴν ΓΔ ἡχθῶ ἡ ΗΘ , καὶ ἐπεζευχθῶ ἡ ΒΗ · γενήσεται δή , ὡς ἐν τῷ ε´ θεωρήματι ἐδείχθη , τὰ ΑΒΖ , ΗΒΖ τρίγωνα ὅμοια , καὶ ἴσαι αἱ ὁμόλογοι , καὶ ὡς ἡ ΖΑ πρὸς ΑΒ , οὕτως ἡ ΒΗ πρὸς ΗΖ , τουνεστίων ἡ ΓΒ πρὸς ΗΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒ , ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΖ , ΖΗ , τουνεστί τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΗΘ τριγώνῳ · ὅπερ ἀδύνατον ·
Lemmas: εἰμί γάρ δυνατός , ἵστημι μικρός , καί ἄγω ἐν ὁ κύκλος πρός ὀρθός ὁ ΓΔ ὁ ΒΕ . καί ἐπεί ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ὀρθός εἰμί , ὁ ἄρα ὁ Α , Ε σημεῖον ἐπιζεύγνυμι εὐθύς μείζων εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΒΕ . ἐάν ἄρα ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον ἀπό ὁ Α ὑπό ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ἐναρμόζω , μεταξύ πίπτω ὁ Β καί Ε σημεῖον . ἐνσημώσθω ὁ αζʹ ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον , καί διά ὁ Ζ παρά ὁ ΓΔ ἄγω ὁ ΗΘ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΗ · γίγνομαι δή , ὡς ἐν ὁ ἀείδω θεώρημα δείκνυμι , ὁ ΑΒΖ , ΗΒΖ τρίγωνος ὅμοιος , καί Ἴσαι ὁ ὁμόλογος , καί ὡς ὁ Γῆ πρός ΑΒ , οὕτως ὁ ΒΗ πρός ΗΖ , τουνεστίων ὁ ΓΒ πρός ΗΖ . ὁ ἄρα ὑπό ΑΒ , ΒΓ ἴσος εἰμί ὁ ὑπό αζʹ , ΖΗ , τουνεστί ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ ΑΗΘ τρίγωνος · ὅσπερ ἀδύνατος ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.10
ἔστω κορυφὴ μὲν τοῦ κώνου τὸ Α , βάσις δὲ ὁ περὶ
Lemmas: ἵστημι κορυφή μέν ὁ κῶνος ὁ Α , βάσις δέ ὁ περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.11
τὸ Β κέντρον κύκλος , τὸ δὲ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον
Lemmas: ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ διά ὁ ἄγω τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.12
τὸ ΑΓΔ , ἐν ᾧ κάθετος ἡ ΑΒ ἐστι . δεῖ δὴ τὸν κώνον
Lemmas: ὁ ΑΓΔ , ἐν ὅς κάθετος ὁ ΑΒ εἰμί . δεῖ δή ὁ κώνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.13
τεμεῖν τριγώνῳ , ὁ λόγον ἔξει πρὸς τὸ ΑΓΔ τὸν ἐπιταχθέντα ·
Lemmas: τέμνω τρίγωνος , ὁ λόγος ἔξειμι πρός ὁ ΑΓΔ ὁ ἐπιτάσσω ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.14
ἐπιτετάχθω δὲ ὁ τῆς Κ ἐλάττονος πρὸς
Lemmas: ἐπιτάσσω δέ ὁ ὁ Κ μικρός πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.15
μείζονα τὴν Α λόγος .
Lemmas: μείζων ὁ Α λόγος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.16
ἐπεὶ τὸ ΑΒΔ ὀρθογώνιον ἐστι , γεγράφθω περὶ
Lemmas: ἐπεί ὁ ΑΒΔ ὀρθογώνιος εἰμί , γράφω περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.17
αὐτὸ ἡμικύκλιον , καὶ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἠχθῶ ἡ ΒΕ ,
Lemmas: αὐτός ἡμικύκλιον , καί ἀπό ὁ Β κάθετος ἄγω ὁ ΒΕ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.18
καὶ ὡς ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως ἔστω ἡ ΖΕ πρὸς ΕΒ , καὶ
Lemmas: καί ὡς ὁ Κ πρός Α , οὕτως ἵστημι ὁ ΖΕ πρός ΕΒ , καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.19
διὰ τοῦ Ζ παράλληλος ἠχθῶ τῇ ΕΑ ἡ ΖΗ , διὰ δὲ
Lemmas: διά ὁ Ζ παράλληλος ἄγω ὁ ΕΑ ὁ ΖΗ , διά δέ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.2
ὑπόκειται γὰρ τὸ ΑΓΔ μέγιστον εἶναι . οὐχ ἄρα ἡ ΑΒ
Lemmas: ὑπόκειμαι γάρ ὁ ΑΓΔ μέγας εἰμί . οὐ ἄρα ὁ ΑΒ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.20
τοῦ Η τῇ ΖΕ παράλληλος ἡ ΗΘ · ἴση ἄρα ἡ ΖΕ
Lemmas: ὁ ὁ ὁ ΖΕ παράλληλος ὁ ΗΘ · ἴσος ἄρα ὁ ΖΕ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.21
τῇ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν , ὡς ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως ἡ ΖΕ
Lemmas: ὁ ΗΘ . ἐπεί οὖν , ὡς ὁ Κ πρός Α , οὕτως ὁ ΖΕ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.22
πρὸς ΕΒ , τοὔτεστιν ἡ ΘΗ πρὸς ΒΕ , ὡς δὲ ἡ ΘΗ
Lemmas: πρός ΕΒ , τουτέστιν ὁ τίθημι πρός ΒΕ , ὡς δέ ὁ τίθημι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.23
πρὸς ΒΕ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΗΘ , ΑΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕ ,
Lemmas: πρός ΒΕ , οὕτως ὁ ὑπό ΗΘ , ΑΔ πρός ὁ ὑπό ΒΕ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.24
ΑΔ , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ ΗΘ , ΑΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕ , ΑΔ ,
Lemmas: ΑΔ , ὡς δέ ὁ ὑπό ΗΘ , ΑΔ πρός ὁ ὑπό ΒΕ , ΑΔ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.25
οὕτως τὰ ἡμίση τὸ ΑΗΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΒΔ ,
Lemmas: οὕτως ὁ ἥμισυς ὁ ΑΗΔ τρίγωνος πρός ὁ ΑΒΔ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.26
ὡς ἄρα ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως τὸ ΑΔΗ πρὸς τὸ ΑΒΔ ·
Lemmas: ὡς ἄρα ὁ Κ πρός Α , οὕτως ὁ ΑΔΗ πρός ὁ ΑΒΔ ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.3
ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.4
Θ'
Lemmas: ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.5
Κώνον ὀρθόν , οὗ ὁ ἄξων οὐκ ἔστιν ἐλάττων τῆς
Lemmas: Κώνος ὀρθός , ὅς ὁ ἄγω οὐ εἰμί μικρός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.6
ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως , τεμεῖν διὰ τῆς κορυφῆς
Lemmas: ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις , τέμνω διά ὁ κορυφή
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.7
ἐπιπέδῳ ποιούντι τρίγωνον λόγον ἔχον δεδομένον πρὸς
Lemmas: ἐπίπεδος ποιέω τρίγωνος λόγος ἔχω δίδωμι πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.8
τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον . δεῖ δὴ τὸν διδόμενον
Lemmas: ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος . δεῖ δή ὁ δίδωμι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0161.9
λόγον ἐλάττονος εἶναι πρὸς μείζονα .
Lemmas: λόγος μικρός εἰμί πρός μείζων .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.2
τὸ ΑΗΔ ἄρα πρὸς τὸ ΑΒΔ ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ ἐστίν . ἐὰν οὖν ἐν τῇ βάσει τοῦ κώνου ἐναρμόσωμεν διπλὴν τῆς ΗΔ καὶ διὰ τῆς ἐναρμοσθείσης καὶ τῆς κορυφῆς τοῦ κώνου τὸ ἐπίπεδον ἐκβάλωμεν , ποιήσει τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ διπλάσιον τοῦ ΑΗΔ . σχήσει ἄρα τὸ συνιστάμενον τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΓΔ λόγον , ὃν τὸ ΑΗΔ ἔχει πρὸς ΑΒΔ , τοὔστιν ὃν ἡ Κ πρὸς Α .
Lemmas: ὁ ΑΗΔ ἄρα πρός ὁ ΑΒΔ ἐν ὁ δίδωμι λόγος εἰμί . ἐάν οὖν ἐν ὁ βάσις ὁ κῶνος ἐναρμόζω διπλός ὁ ΗΔ καί διά ὁ ἐναρμόζω καί ὁ κορυφή ὁ κῶνος ὁ ἐπίπεδος ἐκβάλλω , ποιέω τρίγωνος ἐν ὁ κῶνος διπλάσιος ὁ ΑΗΔ . ἔχω ἄρα ὁ συνίστημι τρίγωνος πρός ὁ ΑΓΔ λόγος , ὅς ὁ ΑΗΔ ἔχω πρός ΑΒΔ , ἔτος ὅς ὁ Κ πρός Α .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.3
ι'
Lemmas: εἷς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.4
Ἐὰν κῶνος ὀρθὸς διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδῳι τμηθῇ τῷ μὲν διὰ τοῦ ἄξονος , τοῖς δὲ ἔκτος τοῦ ἄξονος , τῶν δὲ γενομένων τριγώνων ἔκτος τοῦ ἄξονος ἐν ὁτιοῦν ἴσον ἢ τῷ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνῳ , ὁ τοῦ κώνου ἄξων ἐλάττων ἔσται τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: ἐάν κῶνος ὀρθός διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τέμνω ὁ μέν διά ὁ ἄγω , ὁ δέ ἕκτος ὁ ἄγω , ὁ δέ γίγνομαι τρίγωνος ἕκτος ὁ ἄγω ἐν ὁστισοῦν ἴσος ἢ ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος , ὁ ὁ κῶνος ἄγω μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.5
τμηθέντος γὰρ τοῦ κώνου γενέσθω τρίγωνα διὰ μὲν τοῦ ἄξονος τὸ ΑΓΔ , ἔκτος δὲ τὸ ΑΕΖ ἴσον ὂν τῷ ΑΓΔ , ἔστω δὲ παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ καὶ κάθετοι αἱ ΑΒ , ΑΗ , καὶ ἐπεξεύχθωσαν αἱ ΒΕ , ΒΗ . λέγω δή , ὅτι ἡ ΑΒ ὁ ἄξων ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: τέμνω γάρ ὁ κῶνος γίγνομαι τρίγωνος διά μέν ὁ ἄγω ὁ ΑΓΔ , ἕκτος δέ ὁ ΑΕΖ ἴσος εἰμί ὁ ΑΓΔ , ἵστημι δέ παράλληλος ὁ ΕΖ ὁ ΓΔ καί κάθετος ὁ ΑΒ , ΑΗ , καί ἐπεξεύχομαι ὁ ΒΕ , ΒΗ . λέγω δή , ὅτι ὁ ΑΒ ὁ ἄγω μικρός εἰμί ὁ ΒΔ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0163.6
ἐπεὶ τὸ ΑΕΖ τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΓΔ , καὶ τὰ διπλάσια ἄρα , τοὔτεστι τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖ , ΗΑ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΓΔ , ΒΑ · ὡς ἄρα ἡ ΓΔ πρὸς ΕΖ , τοὔἐστιν ἡ ΓΒ πρὸς ΕΗ , τοὔτεστιν ἡ ΒΕ πρὸς ΕΗ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς ΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΒΕΗ , ΗΑΒ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΕΗΒ μιᾷ γωνίᾳ
Lemmas: ἐπεί ὁ ΑΕΖ τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ ΑΓΔ , καί ὁ διπλάσιος ἄρα , τουτέστι ὁ ὑπό ὁ ΕΖ , ΗΑ ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ΓΔ , ΒΑ · ὡς ἄρα ὁ ΓΔ πρός ΕΖ , ἔτος ὁ ΓΒ πρός ΕΗ , τουτέστιν ὁ ΒΕ πρός ΕΗ , οὕτως ὁ ΗΑ πρός ΑΒ . ἐπεί οὖν δύο τρίγωνος ὁ βιόω , ΗΑΒ εἷς γωνία ὁ ὑπό ΕΗΒ εἷς γωνία
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.2
τῇ ὑπὸ ABH ἴσην ἔχει · ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα · περὶ δὲ ἄλλας γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ἑκατέρα δὲ τῶν λοιπῶν τῶν ὑπὸ EBH , AHB ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς , ὁμοία ἄρα ἐστὶ τὰ τρίγωνα . ὡς ἄρα ἡ EH πρὸς HB , 5 οὕτως ἡ AB πρὸς HB · ἴση ἄρα ἡ AB τῇ EH . ἐλάττων δὲ ἡ EH τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς BE · καὶ ἡ AB ἄρα ἄξων οὖσα τοῦ κώνου ἐλάττων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου · ὃ προέκειτο δεῖξαι .
Lemmas: ὁ ὑπό ABH ἴσος ἔχω · ὀρθός γάρ ἑκάτερος · περί δέ ἄλλος γωνία ὁ πλευρά ἀνάλογος , ἑκάτερος δέ ὁ λοιπός ὁ ὑπό EBH , AHB μικρός εἰμί ὀρθός , ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ τρίγωνος . ὡς ἄρα ὁ EH πρός HB , 5 οὕτως ὁ AB πρός HB · ἴσος ἄρα ὁ AB ὁ EH . μικρός δέ ὁ EH ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ BE · καί ὁ AB ἄρα ἄγω εἰμί ὁ κῶνος μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον · ὅς πρόκειμαι δείκνυμι .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.3
ἐπεὶ τοίνυν ἐδείχθη ἐπὶ παραλλήλων τῶν ΓΔ , EZ , 10 φανερὸν , ὡς , κἂν μὴ παράλληλοι ὦσιν , οὐδὲν διοίσει · ἐδείχθη γάρ , ὡς τὰ ἴσας ἔχοντα βάσεις τρίγωνα ἴσα ἐστί .
Lemmas: ἐπεί τοίνυν δείκνυμι ἐπί παράλληλος ὁ ΓΔ , EZ , 10 φανερός , ὡς , κἀν μή παράλληλος εἰμί , οὐδείς διαφέρω · δείκνυμι γάρ , ὡς ὁ ἴσος ἔχω βάσις τρίγωνος ἴσος εἰμί .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.4
ια´ .
Lemmas: ια´ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.5
Τῶν αὐτῶν ὄντων δεικτέον , ὅτι , ἐὰν διαχθῇ πάλιν 15 ἐπίπεδον τέμνον τὸν κῶνον διὰ τῆς κορυφῆς καὶ ποιοῦν ἐν τῇ βάσει εὐθεῖαν τῷ μερεῖδι μεταξὺ τῶν βάσεων τῶν ἴσων τριγώνων , ἐκεῖνο τὸ τρίγωνον μείζον ἔσται ἑκατέρου τῶν ἴσων τριγώνων .
Lemmas: ὁ αὐτός εἰμί δεικτέος , ὅτι , ἐάν διάζομαι πάλιν 15 ἐπίπεδος τέμνω ὁ κῶνος διά ὁ κορυφή καί ποιέω ἐν ὁ βάσις εὐθύς ὁ μερεῖδι μεταξύ ὁ βάσις ὁ ἴσος τρίγωνος , ἐκεῖνος ὁ τρίγωνος μείζων εἰμί ἑκάτερος ὁ ἴσος τρίγωνος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.6
Ἔστω γὰρ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς τὸ διὰ τοῦ 20 ἄξονος τρίγωνον τὸ AΓΔ ἴσον τῷ βάσιν ἔχοντι τὴν EZ , καὶ διήχθω τυχοῦσα ἡ KM μερεῖδι μεταξὺ τῶν ΓΔ , EZ καὶ ἑκατέρα αὐτῶν κείσθω παράλληλος , καὶ διήχθω τὸ ἐπίπεδον . λέγω δή , ὅτι τὸ AKM τρίγωνον μείζον ἐστὶν ἑκατέρου τῶν AΓΔ , AEZ .
Lemmas: ἔστω γάρ ἐπί ὁ ὅμοιος καταγραφή ὁ διά ὁ 20 ἄγω τρίγωνος ὁ AΓΔ ἴσος ὁ βάσις ἔχω ὁ EZ , καί διάγω τυγχάνω ὁ KM μερεῖδι μεταξύ ὁ ΓΔ , EZ καί ἑκάτερος αὐτός κεῖμαι παράλληλος , καί διάγω ὁ ἐπίπεδος . λέγω δή , ὅτι ὁ AKM τρίγωνος μείζων εἰμί ἑκάτερος ὁ AΓΔ , AEZ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0165.7
25 τεμησθῶ γὰρ πάλιν δίχα ἡ KM τῷ A , καὶ ἐπεξεύχθωσαν αἱ AA , BK , BA . ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ AΓΔ
Lemmas: 25 τέμνω γάρ πάλιν δίχα ὁ KM ὁ A , καί ἐπεξεύχομαι ὁ AA , BK , BA . ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ AΓΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.10
γωνον τοῦ ΑΗΔ τριγώνου μειζόν . ὁμοίως δὲ δεῖχθήσεται ,
Lemmas: γωνον ὁ ΑΗΔ τρίγωνος μείζων . ὁμοίως δέ δείκνυμι ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.11
κἂν ἄλλας βάσεις διαγάγωμεν · ὥστε τὸ οὕτως
Lemmas: κἀν ἄλλος βάσις διάγω · ὥστε ὁ οὕτως
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.12
ἔχον μειζονα βάσιν τρίγωνον μειζόν ἐστι τοῦ ἔχοντος
Lemmas: ἔχω μείζων βάσις τρίγωνος μείζων εἰμί ὁ ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.13
ἐλάσσωνα .
Lemmas: ἐλαύνω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.14
ζ'
Lemmas: γῆ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.15
Ὅτι δὲ ἡ ΗΚ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΑΔ , δεῖκνυται
Lemmas: ὅτι2 δέ ὁ ΗΚ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΑΔ , δείκνυμι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.16
οὕτως .
Lemmas: οὕτως .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.17
τριγώνου γὰρ ὀρθογωνίου τοῦ ΑΗΔ διηρησθῶ ἡ
Lemmas: τρίγωνος γάρ ὀρθογώνιος ὁ ΑΗΔ διαιρέω ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.18
βάσις ὑπὸ τῆς ΗΚ , ὥστε εἶναι , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς
Lemmas: βάσις ὑπό ὁ ΗΚ , ὥστε εἰμί , ὡς ὁ ἀπό ΑΗ πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.19
τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως τὴν ΑΚ πρὸς ΚΔ . λέγω , ὅτι
Lemmas: ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΚ πρός ΚΔ . λέγω , ὅτι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.2
τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΖΔ μειζόν ἐστιν . ἀλλὰ τῷ ΑΖΔ
Lemmas: ὁ ἄρα ΑΓΔ ὁ ΑΖΔ μείζων εἰμί . ἀλλά ὁ ΑΖΔ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.20
κάθετός ἐστιν ἡ ΗΚ ἐπὶ τὴν ΑΔ .
Lemmas: κάθετος εἰμί ὁ ΗΚ ἐπί ὁ ΑΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.21
εἰ γὰρ μή , ἔστω ἡ ΗΛ κάθετος · ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ
Lemmas: εἰμί γάρ μή , ἵστημι ὁ ΗΛ κάθετος · ὡς ἄρα ὁ ἀπό
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.22
ΗΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως ἡ ΑΛ πρὸς τὴν ΛΔ .
Lemmas: ΗΑ πρός ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΛ πρός ὁ ΛΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.23
ἦν δέ , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΔ , οὕτως ἡ ΑΚ
Lemmas: εἰμί δέ , ὡς ὁ ἀπό ΑΗ πρός ὁ ἀπό ΗΔ , οὕτως ὁ ΑΚ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.24
πρὸς ΚΔ · ἔσται ἄρα , ὡς ἡ ΑΛ πρὸς ΛΔ , οὕτως ἡ
Lemmas: πρός ΚΔ · εἰμί ἄρα , ὡς ὁ ΑΛ πρός ΛΔ , οὕτως ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.25
ΑΚ πρὸς ΚΔ · ὅπερ ἄτοπον . οὐκ ἄρα κάθετός ἐστιν
Lemmas: ΑΚ πρός ΚΔ · ὅσπερ ἄτοπος . οὐ ἄρα κάθετος εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.26
ἡ ΗΛ . ὁμοίως δὲ δεῖκνυται , ὅτι οὐδὲ ἄλλη πλὴν τῆς
Lemmas: ὁ ΗΛ . ὁμοίως δέ δείκνυμι , ὅτι οὐδέ ἄλλος πλήν ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.27
ΗΚ · ἡ ἄρα ΗΚ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΑΔ .
Lemmas: ΗΚ · ὁ ἄρα ΗΚ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΑΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.28
1 . ΑΓΔ — ἐστιν ] ΑΓΔ μειζόν ἐστι τοῦ ΑΖΔ p . τοῦ —
Lemmas: 1 . ΑΓΔ — εἰμί ] ΑΓΔ μείζων εἰμί ὁ ΑΖΔ p . ὁ —
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.29
3 . ΑΓΔ ] om . c . 2 . τὸ ἄρα — 4 . ΖΔ ] om . p . 8 . ΒΘ ] p ,
Lemmas: 3 . ΑΓΔ ] om . c . 2 . ὁ ἄρα — 4 . ΖΔ ] om . p . 8 . ΒΘ ] p ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.3
ἴσον ἕκαστον , οὐ ἡ βάσις ἴση ἐστὶ τῇ ΖΔ · τὸ ἄρα
Lemmas: ἴσος ἕκαστος , οὖον ὁ βάσις ἴσος εἰμί ὁ ΖΔ · ὁ ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.31
ΑΗΔ ὀρθὴν ἔχοντος τὴν πρὸς τῷ Η γωνίαν p . 17 . βάσις ] τὴν
Lemmas: ΑΗΔ ὀρθός ἔχω ὁ πρός ὁ ὁ γωνία p . 17 . βάσις ] ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.32
ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα τοὔτεστι(ν ) ἡ ΑΔ p . ΑΗ \ ΗΛ p .
Lemmas: ὀρθός γωνία ὑποτείνω ἔτος ) ὁ ΑΔ p . ΑΗ \ ΗΛ p .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.4
ΑΓΔ παντὸς τριγώνου μειζόν ἐστιν , οὐ ἡ βάσις ἴση
Lemmas: ΑΓΔ πᾶς τρίγωνος μείζων εἰμί , οὖον ὁ βάσις ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.5
ἐστὶ τῇ ΖΔ .
Lemmas: εἰμί ὁ ΖΔ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.6
εἰ δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ ἴση , ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῇ ΘΔ ·
Lemmas: εἰμί δέ ὁ ΑΒ ὁ ΒΔ ἴσος , ἴσος ἄρα καί ὁ ΑΘ ὁ ΘΔ ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.7
ὁμοίως ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΘ , ΘΔ , τοὔτεστι τὸ ἀπὸ ΒΘ ,
Lemmas: ὁμοίως ἄρα ὁ ὑπό ΑΘ , ΘΔ , τουτέστι ὁ ἀπό ΒΘ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.8
μειζόν ἐστι τοῦ ὑπὸ ΑΚ , ΚΔ , τοὔτεστι τοῦ ἀπὸ ΗΚ .
Lemmas: μείζων εἰμί ὁ ὑπό ΑΚ , ΚΔ , τουτέστι ὁ ἀπό ΗΚ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0167.9
ἡ ἄρα ΒΘ μειζὼν ἐστὶ τῆς ΚΗ , καὶ τὸ ΑΒΔ τρί -
Lemmas: ὁ ἄρα ΒΘ μείζων εἰμί ὁ ΚΗ , καί ὁ ΑΒΔ τρεῖς -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0169.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0169.2
η´ .
Lemmas: ἡηʹ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0169.3
Ἐὰν ἐν κώνῳ ὀρθῷ τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον μέγιστον ἢ πάντων τῶν ἐκτὸς τοῦ ἄξονος συνισταμένων τριγώνων , ὁ ἄξων τοῦ κώνου οὐκ ἐλάσσων ἔσται τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: ἐάν ἐν κῶνος ὀρθός ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος μέγας ἢ πᾶς ὁ ἐκτός ὁ ἄγω συνίστημι τρίγωνος , ὁ ἄγω ὁ κῶνος οὐ μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0169.4
Ἔστω κώνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Α , ἄξων δὲ ἡ ΑΒ εὐθεῖα , βάσις δὲ ὁ περὶ τὸ Β κέντρον κύκλος , τὸ δὲ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον τὸ ΑΓΔ μέγιστον ὄν πάντων τῶν ἐν τῷ κώνῳ συνισταμένων τριγώνων ἐκτὸς τοῦ ἄξονος . λέγω , ὅτι ἡ ΑΒ οὐκ ἔστιν ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: ἔστω κώνος , ὅς κορυφή μέν ὁ Α , ἄγω δέ ὁ ΑΒ εὐθύς , βάσις δέ ὁ περί ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ διά ὁ ἄγω τρίγωνος ὁ ΑΓΔ μέγας εἰμί πᾶς ὁ ἐν ὁ κῶνος συνίστημι τρίγωνος ἐκτός ὁ ἄγω . λέγω , ὅτι ὁ ΑΒ οὐ εἰμί μικρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0169.5
εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω ἐλάττων , καὶ ἡχθῶ ἐν τῷ κύκλῳ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΓΔ ἡ ΒΕ . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία ὀρθὴ ἐστιν , ἡ ἄρα τὰ Α , Ε σημεία ἐπιξευγνύνουσα εὐθεῖα μεῖζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς ΒΕ . ἐὰν ἄρα ἴσῃ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἀπὸ τοῦ Α ὑπὸ τῇ ὑπὸ ΑΒΕ γωνίᾳ ἐναρμοσθῇ , μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β καὶ Ε σημείων . ἐνσημώσθω ἡ ΑΖ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , καὶ διὰ τοῦ Ζ παρὰ τὴν ΓΔ ἡχθῶ ἡ ΗΘ , καὶ ἐπεξευχθῶ ἡ ΒΗ · γενήσεται δή , ὡς ἐν τῷ ε´ θεωρήματι ἐδείχθη , τὰ ΑΒΖ , ΗΒΖ τρίγωνα ὅμοια , καὶ ἴσαι αἱ ὁμόλογοι , καὶ ὡς ἡ ΖΑ πρὸς ΑΒ , οὕτως ἡ ΒΗ πρὸς ΗΖ , τουνεστίν ἡ ΓΒ πρὸς ΗΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒ , ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΖ , ΖΗ , τουνεστί τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΗΘ τριγώνῳ · ὅπερ ἀδύνατον ·
Lemmas: εἰμί γάρ δυνατός , ἵστημι μικρός , καί ἄγω ἐν ὁ κύκλος πρός ὀρθός ὁ ΓΔ ὁ ΒΕ . καί ἐπεί ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ὀρθός εἰμί , ὁ ἄρα ὁ Α , Ε σημεῖον επιξευγνυνεω εὐθύς μείζων εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΒΕ . ἐάν ἄρα ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον ἀπό ὁ Α ὑπό ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ἐναρμόζω , μεταξύ πίπτω ὁ Β καί Ε σημεῖον . ἐνσημώσθω ὁ αζʹ ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον , καί διά ὁ Ζ παρά ὁ ΓΔ ἄγω ὁ ΗΘ , καί ἐπεξευχθῶ ὁ ΒΗ · γίγνομαι δή , ὡς ἐν ὁ ἀείδω θεώρημα δείκνυμι , ὁ ΑΒΖ , ΗΒΖ τρίγωνος ὅμοιος , καί Ἴσαι ὁ ὁμόλογος , καί ὡς ὁ Γῆ πρός ΑΒ , οὕτως ὁ ΒΗ πρός ΗΖ , τουνεστίν ὁ ΓΒ πρός ΗΖ . ὁ ἄρα ὑπό ΑΒ , ΒΓ ἴσος εἰμί ὁ ὑπό αζʹ , ΖΗ , τουνεστί ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ ΑΗΘ τρίγωνος · ὅσπερ ἀδύνατος ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.10
Ἔστω κορυφὴ μὲν τοῦ κώνου τὸ Α , βάσις δὲ ὁ περὶ
Lemmas: ἔστω κορυφή μέν ὁ κῶνος ὁ Α , βάσις δέ ὁ περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.11
τὸ Β κέντρον κύκλος , τὸ δὲ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον
Lemmas: ὁ Β κέντρον κύκλος , ὁ δέ διά ὁ ἄγω τρίγωνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.12
τὸ ΑΓΔ , ἐν ᾧ κάθετος ἡ ΑΒ ἐστι . δεῖ δὴ τὸν κώνον
Lemmas: ὁ ΑΓΔ , ἐν ὅς κάθετος ὁ ΑΒ εἰμί . δεῖ δή ὁ κώνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.13
τεμεῖν τριγώνῳ , ὁ λόγον ἔχει πρὸς τὸ ΑΓΔ τὸν ἐπιταχθέντα ·
Lemmas: τέμνω τρίγωνος , ὁ λόγος ἔχω πρός ὁ ΑΓΔ ὁ ἐπιτάσσω ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.14
ἐπιτεχάσθω δὲ ὁ τῆς Κ ἐλάττονος πρὸς
Lemmas: ἐπιτεχάσθω δέ ὁ ὁ Κ μικρός πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.15
μείζονα τὴν Α λόγος .
Lemmas: μείζων ὁ Α λόγος .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.16
ἐπεὶ τὸ ΑΒΔ ὀρθογώνιον ἐστι , γεγράφθω περὶ
Lemmas: ἐπεί ὁ ΑΒΔ ὀρθογώνιος εἰμί , γράφω περί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.17
αὐτὸ ἡμικύκλιον , καὶ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἥχθω ἡ ΒΕ ,
Lemmas: αὐτός ἡμικύκλιον , καί ἀπό ὁ Β κάθετος ἄγω ὁ ΒΕ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.18
καὶ ὡς ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως ἔστω ἡ ΖΕ πρὸς ΕΒ , καὶ
Lemmas: καί ὡς ὁ Κ πρός Α , οὕτως ἵστημι ὁ ΖΕ πρός ΕΒ , καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.19
διὰ τοῦ Ζ παράλληλος ἥχθω τῇ ΕΔ ἡ ΖΗ , διὰ δὲ
Lemmas: διά ὁ Ζ παράλληλος ἄγω ὁ ΕΔ ὁ ΖΗ , διά δέ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.2
ὑπόκειται γὰρ τὸ ΑΓΔ μέγιστον εἶναι . οὐχ ἄρα ἡ ΑΒ
Lemmas: ὑπόκειμαι γάρ ὁ ΑΓΔ μέγας εἰμί . οὐ ἄρα ὁ ΑΒ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.20
τοῦ Η τῇ ΖΕ παράλληλος ἡ ΗΘ · ἴση ἄρα ἡ ΖΕ
Lemmas: ὁ ὁ ὁ ΖΕ παράλληλος ὁ ΗΘ · ἴσος ἄρα ὁ ΖΕ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.21
τῇ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν , ὡς ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως ἡ ΖΕ
Lemmas: ὁ ΗΘ . ἐπεί οὖν , ὡς ὁ Κ πρός Α , οὕτως ὁ ΖΕ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.22
πρὸς ΕΒ , τοὔτεστιν ἡ ΘΗ πρὸς ΒΕ , ὡς δὲ ἡ ΘΗ
Lemmas: πρός ΕΒ , τουτέστιν ὁ τίθημι πρός ΒΕ , ὡς δέ ὁ τίθημι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.23
πρὸς ΒΕ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΗΘ , ΑΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕ ,
Lemmas: πρός ΒΕ , οὕτως ὁ ὑπό ΗΘ , ΑΔ πρός ὁ ὑπό ΒΕ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.24
ΑΔ , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ ΗΘ , ΑΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕ , ΑΔ ,
Lemmas: ΑΔ , ὡς δέ ὁ ὑπό ΗΘ , ΑΔ πρός ὁ ὑπό ΒΕ , ΑΔ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.25
οὕτως τὰ ἡμίση τὸ ΑΗΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΒΔ ,
Lemmas: οὕτως ὁ ἥμισυς ὁ ΑΗΔ τρίγωνος πρός ὁ ΑΒΔ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.26
ὡς ἄρα ἡ Κ πρὸς Α , οὕτως τὸ ΑΔΗ πρὸς τὸ ΑΒΔ ·
Lemmas: ὡς ἄρα ὁ Κ πρός Α , οὕτως ὁ ΑΔΗ πρός ὁ ΑΒΔ ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.3
ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου .
Lemmas: μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.4
θ'
Lemmas: ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.5
Κώνον ὀρθόν , οὗ ὁ ἄξων οὐκ ἐστὶν ἐλάττων τῆς
Lemmas: Κώνος ὀρθός , ὅς ὁ ἄγω οὐ εἰμί μικρός ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.6
ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως , τεμεῖν διὰ τῆς κορυφῆς
Lemmas: ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις , τέμνω διά ὁ κορυφή
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.7
ἐπίπεδῳ ποιούντι τρίγωνον λόγον ἔχον δεδομένον πρὸς
Lemmas: ἐπίπεδος ποιέω τρίγωνος λόγος ἔχω δίδωμι πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.8
τὸ διὰ τοῦ ἄξονος τρίγωνον . δεῖ δὴ τὸν διδόμενον
Lemmas: ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος . δεῖ δή ὁ δίδωμι
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0171.9
λόγον ἐλάττονος εἶναι πρὸς μείζονα .
Lemmas: λόγος μικρός εἰμί πρός μείζων .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.10
Ἐὰν κῶνος ὀρθὸς διὰ τῆς κορυφῆς ἐπιπέδῳ τμηθῇ
Lemmas: ἐάν κῶνος ὀρθός διά ὁ κορυφή ἐπίπεδος τέμνω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.11
τῷ μὲν διὰ τοῦ ἄξονος , τοῖς δὲ ἔκτος τοῦ ἄξονος , τῶν
Lemmas: ὁ μέν διά ὁ ἄγω , ὁ δέ ἕκτος ὁ ἄγω , ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.12
δὲ γενομένων τριγώνων ἔκτος τοῦ ἄξονος ἐν ὁτιοῦν
Lemmas: δέ γίγνομαι τρίγωνος ἕκτος ὁ ἄγω ἐν ὁστισοῦν
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.13
ἴσον ἢ τῷ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνῳ , ὁ τοῦ κώνου ἄξων
Lemmas: ἴσος ἢ ὁ διά ὁ ἄγω τρίγωνος , ὁ ὁ κῶνος ἄγω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.14
ἐλάττων ἔσται τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως .
Lemmas: μικρός εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.15
τμηθέντος γὰρ τοῦ κώνου γενέσθω τρίγωνα διὰ
Lemmas: τέμνω γάρ ὁ κῶνος γίγνομαι τρίγωνος διά
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.16
μὲν τοῦ ἄξονος τὸ ΑΓΔ , ἔκτος δὲ τὸ ΑΕΖ ἴσον ὃν
Lemmas: μέν ὁ ἄγω ὁ ΑΓΔ , ἕκτος δέ ὁ ΑΕΖ ἴσος ὅς
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.17
τῷ ΑΓΔ , ἔστω δὲ παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ καὶ καθετοὶ
Lemmas: ὁ ΑΓΔ , ἵστημι δέ παράλληλος ὁ ΕΖ ὁ ΓΔ καί κάθετος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.18
αἱ ΑΒ , ΑΗ , καὶ ἐπεξεύχθωσαν αἱ ΒΕ , ΒΗ .
Lemmas: ὁ ΑΒ , ΑΗ , καί ἐπεξεύχομαι ὁ ΒΕ , ΒΗ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.19
λέγω δή , ὅτι ἡ ΑΒ ὁ ἄξων ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΒΔ ἐκ
Lemmas: λέγω δή , ὅτι ὁ ΑΒ ὁ ἄγω μικρός εἰμί ὁ ΒΔ ἐκ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.2
τὸ ΑΗΔ ἄρα πρὸς τὸ ΑΒΔ ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ
Lemmas: ὁ ΑΗΔ ἄρα πρός ὁ ΑΒΔ ἐν ὁ δίδωμι λόγος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.20
τοῦ κέντρου .
Lemmas: ὁ κέντρον .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.21
ἐπεὶ τὸ ΑΕΖ τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΓΔ , καὶ
Lemmas: ἐπεί ὁ ΑΕΖ τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ ΑΓΔ , καί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.22
τὰ διπλάσια ἄρα , τοιούτεστι τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖ , ΗΔ ἴσον
Lemmas: ὁ διπλάσιος ἄρα , τοιούτος ὁ ὑπό ὁ ΕΖ , ΗΔ ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.23
ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΓΔ , ΒΔ · ὡς ἄρα ἡ ΓΔ πρὸς ΕΖ , τοιού -
Lemmas: εἰμί ὁ ὑπό ΓΔ , ΒΔ · ὡς ἄρα ὁ ΓΔ πρός ΕΖ , οιὁ -
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.24
τέστιν ἡ ΓΒ πρὸς ΕΗ , τοιούτεστιν ἡ ΒΕ πρὸς ΕΗ ,
Lemmas: τέστον ὁ ΓΒ πρός ΕΗ , τοῖος ὁ ΒΕ πρός ΕΗ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.25
οὕτως ἡ ΗΔ πρὸς ΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ
Lemmas: οὕτως ὁ ΗΔ πρός ΑΒ . ἐπεί οὖν δύο τρίγωνος ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.26
ΒΕΗ , ΗΔΒ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΕΗΒ μιᾷ γωνίᾳ
Lemmas: βιόω , ΗΔΒ εἷς γωνία ὁ ὑπό ΕΗΒ εἷς γωνία
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.3
ἔστιν . ἐὰν οὖν ἐν τῇ βάσει τοῦ κώνου ἐναρμόσωμεν
Lemmas: εἰμί . ἐάν οὖν ἐν ὁ βάσις ὁ κῶνος ἐναρμόζω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.4
διπλὴν τῆς ΗΔ καὶ διὰ τῆς ἐναρμοσθείσης καὶ τῆς
Lemmas: διπλός ὁ ΗΔ καί διά ὁ ἐναρμόζω καί ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.5
κορυφῆς τοῦ κώνου τὸ ἐπίπεδον ἐκβάλωμεν , ποιήσει
Lemmas: κορυφή ὁ κῶνος ὁ ἐπίπεδος ἐκβάλλω , ποιέω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.6
τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ διπλάσιον τοῦ ΑΗΔ . σχῆσει
Lemmas: τρίγωνος ἐν ὁ κῶνος διπλάσιος ὁ ΑΗΔ . ἔχω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.7
ἄρα τὸ συνιστάμενον τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΓΔ λόγον ,
Lemmas: ἄρα ὁ συνίστημι τρίγωνος πρός ὁ ΑΓΔ λόγος ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.8
ὃν τὸ ΑΗΔ ἔχει πρὸς ΑΒΔ , τοιούστιν ὃν ἡ Κ πρὸς Α .
Lemmas: ὅς ὁ ΑΗΔ ἔχω πρός ΑΒΔ , τοιουειμι ὅς ὁ Κ πρός Α .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0173.9
ι´
Lemmas: ἰ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.10
γεγονέτω τὸ AZΘ . ἐπεὶ οὖν τρίγωνόν ἐστιν ἐν κώνῳ
Lemmas: γίγνομαι ὁ AZΘ . ἐπεί οὖν τρίγωνος εἰμί ἐν κῶνος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.11
10 τὸ AZΘ , οὐ ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς κάθετος ἡ AH ἴση
Lemmas: 10 ὁ AZΘ , οὖον ὁ ἀπό ὁ κορυφή κάθετος ὁ AH ἴσος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.12
ἐστὶ τῇ ἡμισείᾳ τῆς βάσεως , τὸ AZΘ ἄρα μειζόν ἐστι
Lemmas: εἰμί ὁ ἥμισυς ὁ βάσις , ὁ AZΘ ἄρα μείζων εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.13
πάντων τῶν ἐν τῷ κώνῳ γινομένων τριγώνων ἀνομοίων
Lemmas: πᾶς ὁ ἐν ὁ κῶνος γίγνομαι τρίγωνος ἀνόμοιος
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.14
αὐτῷ · ὅπερ ἔδει ποιῆσαι .
Lemmas: αὐτός · ὅσπερ ἐσθίω ποιέω .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.15
Τὸν δοθέντα κῶνον διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδῳ τεμεῖν
Lemmas: ὁ δίδωμι κῶνος διά ὁ ἄγω ἐπίπεδος τέμνω
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.16
πρὸς ὀρθὰς τῇ βάσει .
Lemmas: πρός ὀρθός ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.17
ἔστω ὁ δοθεὶς κῶνος , οὗ κορυφὴ μὲν τὸ A σημεῖον ,
Lemmas: ἵστημι ὁ δίδωμι κῶνος , ὅς κορυφή μέν ὁ A σημεῖον ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.18
βάσις δὲ ὁ περὶ τὸ B κέντρον κύκλος , ἄξων δὲ ὁ AB ,
Lemmas: βάσις δέ ὁ περί ὁ B κέντρον κύκλος , ἄγω δέ ὁ AB ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.19
καὶ δέον ἔστω τὸν κῶνον τεμεῖν διὰ τῆς AB πρὸς
Lemmas: καί δήω ἵστημι ὁ κῶνος τέμνω διά ὁ AB πρός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.2
τοῦ ἀπὸ AB μειζόν ἐστιν ἐνὶ τῷ ἀπὸ BH , τὸ ἄρα
Lemmas: ὁ ἀπό AB μείζων εἰμί ἐν ὁ ἀπό BH , ὁ ἄρα
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.20
20 ὀρθὰς τῇ βάσει .
Lemmas: 20 ὀρθός ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.21
εἰ μὲν οὖν ὀρθός ἐστιν ὁ κῶνος , δῆλον , ὡς ἡ τε
Lemmas: εἰμί μέν οὖν ὀρθός εἰμί ὁ κῶνος , δῆλος , ὡς ὁ τε
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.22
AB πρὸς ὀρθὰς ἐστὶ τῇ βάσει , καὶ πάντα τὰ διὰ τῆς
Lemmas: AB πρός ὀρθός εἰμί ὁ βάσις , καί πᾶς ὁ διά ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.23
AB ἐπίπεδα ἐκβαλλόμενα πρὸς ὀρθὰς ἐστὶ τῇ βάσει ·
Lemmas: AB ἐπίπεδος ἐκβάλλω πρός ὀρθός εἰμί ὁ βάσις ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.24
ὥστε τὸ AΓΔ τρίγωνον διὰ τῆς AB ὂν πρὸς ὀρθὰς
Lemmas: ὥστε ὁ AΓΔ τρίγωνος διά ὁ AB εἰμί πρός ὀρθός
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.25
25 ἐστὶ τῇ βάσει .
Lemmas: 25 εἰμί ὁ βάσις .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.26
ἀλλὰ δὴ σκαληνὸς ἔστω ὁ κῶνος · ἡ ἄρα AB οὐκ
Lemmas: ἀλλά δή σκαληνός ἵστημι ὁ κῶνος · ὁ ἄρα AB οὐ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.27
ἐστὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ βάσει . πιπτέτω τοίνυν ἡ ἀπὸ τῆς A
Lemmas: εἰμί πρός ὀρθός ὁ βάσις . πίπτω τοίνυν ὁ ἀπό ὁ A
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.3
ἀπὸ BΘ τοῦ ἀπὸ AH μειζόν ἐστὶ τῷ ἀπὸ BH . ἐστι
Lemmas: ἀπό BΘ ὁ ἀπό AH μείζων εἰμί ὁ ἀπό BH . εἰμί
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.4
δὲ καὶ τοῦ ἀπὸ HΘ τῷ ἀπὸ HB μειζόν τὸ ἀπὸ BΘ .
Lemmas: δέ καί ὁ ἀπό HΘ ὁ ἀπό HB μείζων ὁ ἀπό BΘ .
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.5
ἑκατέρου ἄρα τῶν ἀπὸ AH , HΘ τῷ αὐτῷ ὑπερέχει τὸ
Lemmas: ἑκάτερος ἄρα ὁ ἀπό AH , HΘ ὁ αὐτός ὑπερέχω ὁ
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.6
5 ἀπὸ BΘ . ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ AH τῷ ἀπὸ HΘ καὶ ἡ AH
Lemmas: 5 ἀπό BΘ . ἴσος ἄρα ὁ ἀπό AH ὁ ἀπό HΘ καί ὁ AH
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.7
τῇ HΘ . καὶ ἐστὶ καὶ ἡ ZH τῇ HΘ ἴση · ἡ ἄρα AH
Lemmas: ὁ HΘ . καί εἰμί καί ὁ ZH ὁ HΘ ἴσος · ὁ ἄρα AH
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.8
ἴση ἐστὶ τῇ ἡμισείᾳ τῆς ZΘ . ἐὰν ἄρα διὰ τῶν ZΘ ,
Lemmas: ἴσος εἰμί ὁ ἥμισυς ὁ ZΘ . ἐάν ἄρα διά ὁ ZΘ ,
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0175.9
HA διεκβάλωμεν ἐπίπεδον , ἔσται τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ ·
Lemmas: HA διεκβάλλω ἐπίπεδος , εἰμί τρίγωνος ἐν ὁ κῶνος ·
serenus.de-sectione-cylindri serenus_heiberg_opuscula_0177.1
ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ .
Lemmas: περί Κῶνος τομή .