scholia-in-platonem.scholia-in-platonem-scholia-vetera scholia_platonem_zurich_0054.2
κατὰ τρόπον . ἂν οὖν τις ἔχῃ κάλλιον ἐκλεξάμενος εἰπεῖν εἰς τὴν τούτων ὕστασιν , ἐκεῖνος οὐκ ἐχθρὸς ἂν ἀλλὰ φίλος κρατεῖ · τιθέμεθα δ’ οὖν τῶν πολλῶν τριγώνων κάλλιστον ἔν , ὑπερβάντες τἀλλα , ἐξ οὗ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐκ τριῶν συνέστηκε . διότι δέ , ὁ λόγος πλείων ἀλλὰ τῷ τοῦτο ἐλέγξαντι καὶ ἀνευρόντι μὴ οὕτως ἔχοντι κείται φιλία τὰ ἄλλα . προηρῆσθαι δὴ δύο τρίγωνα , ἐξ ὧν τὸ τε τοῦ πυρὸς καὶ τὰ τῶν ἄλλων σώματα μεμηχάνηται , τὸ μὲν ἰσοσκελές , τὸ δὲ τριπλὴν κατὰ δύναμιν ἔχον τῆς ἐλάττονος τὴν μείζω πλευρῶν ἀεί . Τὸ δὴ πρόσθεν ἀσαφῶς ἠθὲν νῦν μᾶλλον διοριστέον . τὰ γὰρ τέτταρα γένη δι’ ἀλλήλων εἰς ἀλλὰ ἐραίνετο πάντα γενέσιν ἔχειν , οὐκ ὀρθῶς φανταζόμενοι · γίνεται μὲν γὰρ ἐκ τῶν τριγώνων ὧν προηρῆσθαι γένη τέτταρα , τρία μὲν ἐξ ἑνὸς τοῦ τὰς πλευρὰς ἀνίσους ἔχοντος , τὸ δὲ τέταρτον ἐν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ξυναρμοσθέν . οὐκοῦν δυνατὰ πάντα εἰς ἀλλὰ διελύσθαι ἐκ πολλῶν σμικρῶν ὀλίγα μεγάλα καὶ τοῦναντίον γίγνεσθαι , τὰ δὲ τρία οὐδὲν · ἐκ γὰρ ἑνὸς ἅπαντα πεφυκότα , λυθέντων τε τῶν μειζόνων πολλὰ σμικρὰ ἐκ τῶν αὐτῶν ξυστήσεται , δεχόμενα τὰ προσήκοντα ἑαυτοῖς σχήματα , καὶ σμικρὰ ὅταν αὐ πολλὰ κατὰ τὰ τρίγωνα διασπαγῇ , γενόμενος εἰς ἀριθμὸν ἕνος ὄγκον μέγα ἀποτελέσειεν ἂν ἄλλο εἶδος ἔν . ταῦτα μὲν οὖν λελέχθω περὶ τῆς εἰς ἀλλὰ γενέσεως . Οἷον δὲ ἕκαστον αὐτῶν γέγονεν εἶδος καὶ ἐξ ὅσων ξυμπεσόντων ἀριθμῶν , λέγειν ἂν ἐπόμενον εἴη . ἄρξει δὴ τὸ τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον ξυνιστάμενον . στοιχεῖον δ’ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτεινούσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν ἔχον μήκει · ξύνδυο δὲ τοιούτων κατὰ διάμετρον ξυντιθεμένων καὶ τρις τοῦτον γενόμενον , τὰς διαμέτρους καὶ τὰς βραχείας πλευρὰς εἰς ταὐτὸν ὡς κέντρον ἐρεισάντων , ἕν ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐξ ἐξ τῶν ἀριθμῶν ὄντων γέγονε · τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα ξυνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρις
Lemmas: κατά τρόπος . εἄν οὖν τις ἔχω καλός ἐκλέγω εἶπον εἰς ὁ οὗτος ὕω , ἐκεῖνος οὐ ἐχθρός εἄν ἀλλά φίλος κρατέω · τίθημι δέ οὖν ὁ πολύς τρίγωνος καλῶς ἐν , ὑπερβαίνω ὅς , ἐκ ὅς ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος ἐκ τρεῖς συνίστημι . διότι δέ , ὁ λόγος πλείων ἀλλά ὁ οὗτος ἐλέγχω καί ἀνευρίσκω μή οὕτως ἔχω κεῖμαι φίλιος ὁ ἄλλος . προαιρέω δή δύο τρίγωνος , ἐκ ὅς ὁ τε ὁ πυρός καί ὁ ὁ ἄλλος σῶμα μηχανάομαι , ὁ μέν ἰσοσκελής , ὁ δέ τριπλός κατά δύναμις ἔχω ὁ μικρός ὁ μείζων πλευρά ἀεί . ὁ δή πρόσθεν ἀσαφής αἴθω νῦν μᾶλλον διοριστέον . ὁ γάρ τέσσαρες γένος διά ἀλλήλων εἰς ἀλλά ῥαίνω πᾶς γένεσις ἔχω , οὐ ὀρθῶς φαντάζω · γίγνομαι μέν γάρ ἐκ ὁ τρίγωνος ὅς προαιρέω γένος τέσσαρες , τρεῖς μέν ἐκ εἷς ὁ ὁ πλευρά ἄνισος ἔχω , ὁ δέ τέταρτος ἐν μόνος ἐκ ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος συναρμόζω . οὐκοῦν δυνατός πᾶς εἰς ἀλλά διαλύω ἐκ πολύς μικρός ὀλίγος μέγας καί τουναντίον γίγνομαι , ὁ δέ τρεῖς οὐδείς · ἐκ γάρ εἷς ἅπας φύω , λύω τε ὁ μείζων πολύς μικρός ἐκ ὁ αὐτός συνίστημι , δέχομαι ὁ προσήκω ἑαυτοῦ σχῆμα , καί μικρός ὅταν αὖος πολύς κατά ὁ τρίγωνος διασπάω , γίγνομαι εἰς ἀριθμός ἕνος ὄγκος μέγας ἀποτελέω εἄν ἄλλος εἶδος ἐν . οὗτος μέν οὖν λέγω περί ὁ εἰς ἀλλά γένεσις . οἷος δέ ἕκαστος αὐτός γίγνομαι εἶδος καί ἐκ ὅσος συμπίπτω ἀριθμός , λέγω εἄν ἔπω εἰμί . ἄρχω δή ὁ τε πρῶτος εἶδος καί μικρός συνίστημι . στοιχεῖον δέ αὐτός ὁ ὁ ὑποτείνω ὁ μικρός πλευρά διπλάσιος ἔχω μῆκος · σύνδυο δέ τοιοῦτος κατά διάμετρος συντίθημι καί τρις οὗτος γίγνομαι , ὁ διάμετρος καί ὁ βραχύς πλευρά εἰς αὐτός ὡς κέντρον ἐρείδω , εἷς ἰσόπλευρος τρίγωνος ἐκ ἐκ ὁ ἀριθμός εἰμί γίγνομαι · τρίγωνος δέ ἰσόπλευρος συνίστημι τέσσαρες κατά σύντρις