ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 80
80 . Ὡς ἐπὶ τῶν ἄστρων .
Lemmas: 80 . ὡς ἐπί ὁ ἄστρον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 81
81 . Τὸ αὐτὸ δὲ συμβήσεται , καὶ εἰ τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου μένει , τὸ δὲ ὁρώμενον ἐπὶ τῆς περιφερείας μεταβαίνει .
Lemmas: 81 . Τέ αὐτός δέ συμβαίνω , καί εἰμί ὁ ὄμμα ἐπί ὁ κέντρον ὁ κύκλος μένω , ὁ δέ ὁράω ἐπί ὁ περιφέρεια μεταβαίνω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 82
82 . Ἔστι τις τόπος , οὗ τοῦ ὄμματος μεθισταμένου , τῶν δὲ ὁρωμένων ἴσων μενόντων καὶ πρὸς ὀρθὰς τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ , ποτὲ μὲν ἴσα , ποτὲ δὲ ἄνισα φαίνεται . ἔστω ἴσα μεγέθη τὰ ΑΒ , Γ∠ πρὸς ὀρθὰς ὄντα τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ . λέγω , ὅτι ἔστι τις τόπος , οὗ τοῦ ὄμματος μεθισταμένου , τοῦ δὲ ὁρωμένου μένοντος , τὰ ΑΒ , Γ∠ ποτὲ μὲν ἴσα , ποτὲ δὲ ἄνισα φαίνεται . ἐπεζεύχθω ἡ Β∠ καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ε , καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἡ ΕΖ . λέγω , ὅτι , ἐὰν ἐπὶ τῆς ΕΖ τὸ ὄμμα τεθῇ , τὰ ΑΒ , Γ∠ ἴσα φαίνεται . κείσθω γὰρ ἐπὶ τοῦ Ζ , καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΖ , ΖΑ , ΖΓ , ΖΔ . ἴση ἄρα ἡ ΒΖ τῇ Ζ∠ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ τῇ Γ∠ ὑπόκειται ἴση · δύο δὴ αἱ ΑΒ , ΒΖ δυσὶ ταῖς Γ∠ , ∠Ζ ἴσαι εἰσίν · καὶ γωνίας ὀρθὰς περιέχουσιν · βάσις ἄρα ἡ ΑΖ βάσει τῇ ΖΓ ἴση ἐστίν . ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖ ∠ τῇ ὑπὸ ∠ΖΓ ἴση . ὥστε τὰ ΑΒ , ΓΔ ἴσα ὀφθήσεται . μετακείσθω δὴ τὸ ὄμμα καὶ ἔστω τὸ Η . λέγω , ὅτι ἄνισα ὀφθήσεται . προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΗΒ , ΗΑ , ΗΓ , Η∠ . μείζων ἄρα ἡ ΒΗ τῆς Η∠ . ἀφῃρήσθω οὖν ἀπὸ τῆς ΗΒ τῇ Η∠ ἴση ἡ ΒΘ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΘ . ἴση ἄρα γωνία ἡ ὑπὸ ΒΘΑ τῇ ὑπὸ ΓΗ∠ . ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΒΘΑ τῆς ὑπὸ ΑΗΘ μείζων · ἐκτὸς γάρ · καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗ∠ ἄρα τῆς ὑπὸ ΒΗΑ μείζων . ὥστε καὶ ἡ Γ∠ μείζων τῆς ΑΒ φανήσεται . Ad prop . XLIII .
Lemmas: 82 . εἰμί τις τόπος , ὅς ὁ ὄμμα μεθιστάω , ὁ δέ ὁράω ἴσος μένω καί πρός ὀρθός ὁ ὑπόκειμαι ἐπίπεδος , ποτέ μέν ἴσος , ποτέ δέ ἄνισος φαίνω . εἰμί ἴσος μέγεθος ὁ ΑΒ , Γ∠ πρός ὀρθός εἰμί ὁ ὑπόκειμαι ἐπίπεδος . λέγω , ὅτι εἰμί τις τόπος , ὅς ὁ ὄμμα μεθιστάω , ὁ δέ ὁράω μένω , ὁ ΑΒ , Γ∠ ποτέ μέν ἴσος , ποτέ δέ ἄνισος φαίνω . ἐπιζεύγνυμι ὁ Β∠ καί τέμνω δίχα κατά ὁ Ε , καί ἄγω πρός ὀρθός αὐτός ὁ ΕΖ . λέγω , ὅτι , ἐάν ἐπί ὁ ΕΖ ὁ ὄμμα τίθημι , ὁ ΑΒ , Γ∠ ἴσος φαίνω . κεῖμαι γάρ ἐπί ὁ Ζ , καί προσπίπτω ἀκτίς ὁ ΒΖ , Γῆ , ΖΓ , ΖΔ . ἴσος ἄρα ὁ ΒΖ ὁ Ζ∠ . ἀλλά καί ὁ ΑΒ ὁ Γ∠ ὑπόκειμαι ἴσος · δύο δή ὁ ΑΒ , ΒΖ δύο ὁ Γ∠ , ∠Ζ ἴσος εἰμί · καί γωνία ὀρθός περιέχω · βάσις ἄρα ὁ αζʹ βάσις ὁ ΖΓ ἴσος εἰμί . ὥστε καί γωνία ὁ ὑπό ΒΖ ∠ ὁ ὑπό ∠ΖΓ ἴσος . ὥστε ὁ ΑΒ , ΓΔ ἴσος ὁράω . μετάκειμαι δή ὁ ὄμμα καί εἰμί ὁ ὁ . λέγω , ὅτι ἄνισος ὁράω . προσπίπτω ἀκτίς ὁ ΗΒ , ΗΑ , ΗΓ , Η∠ . μέγας ἄρα ὁ ΒΗ ὁ Η∠ . ἀφαιρέω οὖν ἀπό ὁ ΗΒ ὁ Η∠ ἴσος ὁ ΒΘ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΘ . ἴσος ἄρα γωνία ὁ ὑπό ΒΘΑ ὁ ὑπό ΓΗ∠ . ἀλλά ὁ ὑπό ΒΘΑ ὁ ὑπό ΑΗΘ μέγας · ἐκτός γάρ · καί ὁ ὑπό ΓΗ∠ ἄρα ὁ ὑπό ΒΗΑ μέγας . ὥστε καί ὁ Γ∠ μέγας ὁ ΑΒ φαίνω . Ad prop . XLIII .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 83
83 . Ἐφάψεται δή p . 228 , ἐὰν γὰρ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν , τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς μέσης , καὶ διὰ τοῦτο διὰ τὸ λδ΄ τοῦ γʹ τῆς Ἐπιπέδου ἐφάπτεται .
Lemmas: 83 . ἐφάπτω δή p . 228 , ἐάν γάρ τρεῖς εὐθεῖα ἀνάλογος εἰμί , ὁ ὑπό ὁ ἄκρος ἴσος ὁ ἀπό ὁ μέσος , καί διά οὗτος διά ὁ λδ΄ ὁ γε ὁ ἐπίπεδος ἐφάπτω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 86
86 . Ὅτι δὲ δυνατὸν τέμνεσθαι τὸ ἡμικύκλιον ὑπὸ τοῦ μείζονος τμήματος καὶ ποῦ , οὕτως ἔσται δῆλον · ἔστωσαν ἴσαι αἱ ΑΒ , ΒΓ , καὶ περιγεγράφθω ἡμικύκλιον περὶ τὸ ΑΒ τὸ ΑΘΒ , καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΒΓ καὶ τῷ Β σημείῳ γωνία ὀξεῖα ἡ ὑπὸ ΓΒ∠ , πρὸς δὲ τῷ Γ ἴση τῇ Β ἡ Γ . καὶ συμπιπτέτω κατὰ τὸ ∠ , καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ΑΘΒ , ὅ ἐστι τὸ Ε , ἐπεζεύχθω ἡ ∠Ε , καὶ κείσθω τῇ ΒΖ περιφερείᾳ ἴση ἡ ΖΘ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Θ , ΘΕ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΘΕ τῇ ΕΒ ἴση , κοινὴ δὲ ἡ Ε∠ , καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσιν , ἐπεὶ καὶ ἡ ΘΖ περιφέρεια τῇ ΖΒ ἐστιν ἴση , ἴση ἄρα ἡ Θ∠ τῇ ∠Β . ἡ δὲ ∠Β τῇ ∠Γ · ὥστε ὁ κέντρῳ τῷ ∠ , διαστήματι δὲ τῷ ∠Θ γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὸ ἡμικύκλιον καὶ διὰ τοῦ Β ἐλεύσεται . Ad prop . XLIX .
Lemmas: 86 . ὅτι δέ δυνατός τέμνω ὁ ἡμικύκλιον ὑπό ὁ μέγας τμῆμα καί ποῦ , οὕτως εἰμί δῆλος · εἰμί ἴσος ὁ ΑΒ , ΒΓ , καί περιγράφω ἡμικύκλιον περί ὁ ΑΒ ὁ ΑΘΒ , καί συνίστημι πρός ὁ ΒΓ καί ὁ Β σημεῖον γωνία ὀξύς ὁ ὑπό ΓΒ∠ , πρός δέ ὁ Γ ἴσος ὁ Β ὁ Γ . καί συμπίπτω κατά ὁ ∠ , καί ἀπό ὁ ∠ ἐπί ὁ κέντρον ὁ ΑΘΒ , ὁ εἰμί ὁ Ε , ἐπιζεύγνυμι ὁ ∠Ε , καί κεῖμαι ὁ ΒΖ περιφέρεια ἴσος ὁ ΖΘ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ∠Θ , ΘΕ . ἐπεί οὖν ὁ ΘΕ ὁ ΕΒ ἴσος , κοινός δέ ὁ Ε∠ , καί γωνία ἴσος περιέχω , ἐπεί καί ὁ ΘΖ περιφέρεια ὁ ΖΒ εἰμί ἴσος , ἴσος ἄρα ὁ Θ∠ ὁ ∠Β . ὁ δέ ∠Β ὁ ∠Γ · ὥστε ὁ κέντρον ὁ ∠ , διάστημα δέ ὁ ∠Θ γράφω κύκλος τέμνω ὁ ἡμικύκλιον καί διά ὁ Β ἔρχομαι . Ad prop . XLIX .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 87
87 , Ἐκ τοῦ θεωρήματος φανερώτερον γίνεται τῷ συμπίπτειν αὐτά .
Lemmas: 87 , ἐκ ὁ θεώρημα φανερός γίγνομαι ὁ συμπίπτω αὐτός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 88
88 . Φερομένων ὡς ἵππων τυχὸν ἀπὸ τῶν ἀριστερῶν ἐπὶ τὰ δεξιά . Ad prop . L .
Lemmas: 88 . φέρω ὡς ἵππος τυγχάνω ἀπό ὁ ἀριστερός ἐπί ὁ δεξιός . Ad prop . L .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 89
89 . Οἷον πλοίων . Ad prop . LI .
Lemmas: 89 . Οἷος πλοῖον . Ad prop . LI .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 90
90 . Ὡς ἐπὶ τοίχων . Ad prop . LIII .
Lemmas: 90 . ὡς ἐπί τοῖχος . Ad prop . LIII .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 91
91 . Τῶν ἴσῳ τάχει φερομένων τὰ πόρρω δοκεῖ βραδύτερον φέρεσθαι . φερέσθω γὰρ δύο σημεῖα τὰ Α , Β ἐπὶ παραλλήλων εὐθειῶν τῶν Α∠ , Β ὁμαλῶς · τὰς ἴσας ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ διελεύσεται . ἔστωσαν οὖν ἴσαι αἱ Α∠ , ΒΕ , καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες ἀπὸ τοῦ Z ὄμματος αἱ ΖΑ , Ζ∠ , ΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΖ ∠ γωνία τῆς ὑπὸ ΒΖΕ , ἔλαττον ἄρα τὸ Α ∠ διάστημα τοῦ ΒΕ φανήσεται . ὥστε δόξει τὸ Α βραδύτερον φέρεσθαι τοῦ Β . Ad prop . LIV .
Lemmas: 91 . Τοί ἴσος τάχος φέρω ὁ πρόσω δοκέω βραδύς φέρω . φέρω γάρ δύο σημεῖον ὁ Α , Β ἐπί παράλληλος εὐθεῖα ὁ Α∠ , Β ὁμαλής · ὁ ἴσος ἄρα ἐν ἴσος χρόνος διέρχομαι . εἰμί οὖν ἴσος ὁ Α∠ , ΒΕ , καί προσπίπτω ἀκτίς ἀπό ὁ Z ὄμμα ὁ Γῆ , Ζ∠ , ΖΕ . ἐπεί οὖν μικρός εἰμί ὁ ὑπό αζʹ ∠ γωνία ὁ ὑπό ΒΖΕ , μικρός ἄρα ὁ Α ∠ διάστημα ὁ ΒΕ φαίνω . ὥστε δοκέω ὁ Α βραδύς φέρω ὁ Β . Ad prop . LIV .
scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 92
92 . Ἔστω ὁρώμενα τὰ Α , Γ ἐπὶ παραλλήλων ὄντα τῶν ΑΒ , Γ∠ εὐθειῶν . λέγω , ὅτι τὸ πόρρω τὸ Α καταλείπεσθαι δόξει . ἔστω γὰρ ὄμμα τὸ Ε , ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΓ , ΕΑ , Εσαν , ΕΒ . ἐπεὶ οὖν μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΕ∠ τῆς ὑπὸ ΑΕΒ , μεῖζον ἄρα καὶ τοῦ ΑΒ τὸ Γ∠ φανήσεται . ὑπολείπεται ἄρα τὸ Α · δοκεῖ γὰρ βραδύτερον φέρεσθαι .
Lemmas: 92 . εἰμί ὁράω ὁ Α , Γ ἐπί παράλληλος εἰμί ὁ ΑΒ , Γ∠ εὐθεῖα . λέγω , ὅτι ὁ πρόσω ὁ Α καταλείπω δοκέω . εἰμί γάρ ὄμμα ὁ Ε , ἀπό ὅς προσπίπτω ἀκτίς ὁ ΕΓ , ΕΑ , εἰμί , ΕΒ . ἐπεί οὖν μέγας εἰμί ὁ ὑπό ΓΕ∠ ὁ ὑπό ΑΕΒ , μέγας ἄρα καί ὁ ΑΒ ὁ Γ∠ φαίνω . ὑπολείπω ἄρα ὁ Α · δοκέω γάρ βραδύς φέρω .