scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 43
43 . Ἅπερ ἐξ ἀνάγκης φυσικῆς ἐπὶ τῶν ὁρωμένων γίνεται , ταῦτα καὶ διʼ ἀποδείξεων πιστώσασθαι βουλόμενος ὁ γεωμέτρης τῶν θεωρημάτων παραμυθίας ἀπὸ τῶν γραμμῶν κομίζει κύκλους ἀναγράφων ἐν ταῖς ἀπὸ τῶν ὀμμάτων ἀποπεμπομέναις ἀκτῖσιν καὶ ἐπίπεδα διὰ τῶν ὄψεων ἐκβάλλων καὶ ἕτερα τοιαῦτα ποιῶν , οὐχ ὅτι , ταῦτα μὲν ἐὰν γένηται , ἔσται ἀληθὴς ἡ τοιάδε αὐτοῦ πρότασις , καὶ καθʼ ὄν αὐτός φησι τρόπον θεωρήσουσι τὸ τοιόνδε σχῆμα αἱ ὄψεις , ἐὰν δὲ μὴ γένηται , ψευδής · ἡ γὰρ ἄν , εἰ τοῦτο οὕτως εἶχεν , ἐν τῇ πιθανότητι τῶν ἀποδείξεων ἔκειτο ἂν ἡ τούτων εὕρεσις μόνον , ἀλλʼ οὐκ ἐν τῇ φύσει τῶν ὁρωμένων , καὶ γραφομένων μὲν τῶν κύκλων ἢ τῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων ἑωρᾶτο ἂν τὸ ὁρώμενον , ὡς ὁ Εὐκλείδης φησίν , μὴ γινομένων δὲ τούτων οὐκ ἂν ἐθεωρεῖτο τοιοῦτον , ὡς εἶναι μᾶλλον αὐτὸ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὕτως ἔχον ἢ διὰ τὴν φύσιν . τὸ δὲ οὐχ οὕτως ἔχει , ἀλλὰ ὅπερ ἐξ ἀνάγκης φυσικῆς συμβαίνει πάσχειν ταῖς ὄψεσι προσβαλλούσαις τῷ τοιῷδε σχήματι οἷον κυλινδροειδεῖ ἢ κωνοειδεῖ ἢ σφαιροειδεῖ ἐπὶ πλέον ἀφισταμέναις ἢ προσεγγιζούσαις αὐτῷ , τοῦτο δὴ βουλόμενος ἀποδεικνύειν ὁ γεωμέτρης παραμυθεῖται τὴν ἀπόδειξιν διὰ ἐπιπέδων τε καὶ κύκλων καὶ τοιούτων τινῶν , ἵνα κατὰ πάντα σύμφωνον αὐτὴν ποιήσῃ τοῖς ἐν τῇ γεωμετρίᾳ στοιχείοις καὶ παρασκευάσῃ τὸν ἀκροατὴν μετὰ πολλῆς ὅτι μάλιστα ἡδονῆς ἐγκύπτειν τοῖς θεωρήμασιν , ὥσπερ ἀμέλει καὶ ἐπὶ τῆς ἀριθμητικῆς ἔστιν ἰδεῖν αὐτὸν ποιοῦντα καὶ γεωμετρίας καὶ τῶν ἄλλων μαθημάτων . ὅτι μὲν γὰρ δύο τετραγώνων ἀριθμῶν εἷς μέσον ἀνάλογόν ἐστιν ἀριθμός , τοῦτο ἀληθές ἐστιν , ἀλλʼ οὐ δεῖ τοῦτο μόνον ἀπʼ αὐτῆς εἰδέναι τῆς αἰσθήσεως , ἵνʼ οὕτως εἴπω , ἀλλὰ καὶ διʼ ἀποδείξεως ἀσφαλεστέραν ἔχειν τὴν περὶ αὐτοῦ γνῶσιν . ὁμοίως δὲ καὶ τοῦτο ἀληθές ἐστιν , ὅτι , ἐὰν δύο εὐθεῖαι τέμνωσιν ἀλλήλας , τὰς κατὰ κορυφὴν γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιήσουσιν , καὶ φανερὸν ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως , ἀλλʼ οὐκ ἀπόχρη πρὸς ἐπιστήμην τὸ οὕτως εἰδέναι μόνον , ἀλλʼ ἔχειν τοῦτο ὁμολογούμενον ἔκ τινων προτέρων καὶ γνωριμωτέρων · τοῦτο δέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις . ὁ αὐτὸς τοίνυν λόγος ἐστὶ καὶ ἐπὶ τούτων , ὅτι φυσικῶς ἔχει ἡ ὅρασις οὕτως ὁρᾶν τὰ ὁρώμενα , ὡς ὁ Εὐκλείδης φησίν , ἵνα δὲ καὶ ἐπιστήμην αὐτῶν ἔχωμεν , πρὸς κατάληψιν ἀκριβεστέραν παραλαμβάνονται ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν αὐτῶν κύκλοι καὶ ἐπίπεδα καὶ ἄλλα τοιαῦτα . χρὴ δὲ εἰδέναι , ὡς τοὺς κύκλους καὶ τὰ ἐπίπεδα , ὅταν μὲν ὁρῶμεν αὐτὰ τὰ σώματα οἷον σφαῖραν ἢ κύλινδρον , νοητῶς δεῖ ἀναγράφειν ἢ ἐκβάλλειν , ὅταν δὲ ἐν ἐπιπέδῳ , αἰσθητῶς ὡς ἐνταῦθα . Ad prop . XXIV .
Lemmas: 43 . Ἅπερ ἐκ ἀνάγκη φυσικός ἐπί ὁ ὁράω γίγνομαι , οὗτος καί διά ἀπόδειξις πιστόω βούλομαι ὁ γεωμέτρης ὁ θεώρημα παραμυθία ἀπό ὁ γραμμή κομίζω κύκλος ἀναγράφω ἐν ὁ ἀπό ὁ ὄμμα ἀποπέμπω ἀκτίς καί ἐπίπεδος διά ὁ ὄψις ἐκβάλλω καί ἕτερος τοιοῦτος ποιέω , οὐ ὅτι , οὗτος μέν ἐάν γίγνομαι , εἰμί ἀληθής ὁ τοιόσδε αὐτός πρότασις , καί κατά ὅς αὐτός φημί τρόπος θεωρέω ὁ τοιόσδε σχῆμα ὁ ὄψις , ἐάν δέ μή γίγνομαι , ψευδής · ὁ γάρ ἄν , εἰμί οὗτος οὕτως ἔχω , ἐν ὁ πιθανότης ὁ ἀπόδειξις κεῖμαι ἄν ὁ οὗτος εὕρεσις μόνος , ἀλλά οὐ ἐν ὁ φύσις ὁ ὁράω , καί γράφω μέν ὁ κύκλος ἢ ὁ ἐπίπεδος ἐκβάλλω ὁράω ἄν ὁ ὁράω , ὡς ὁ Εὐκλείδης φημί , μή γίγνομαι δέ οὗτος οὐ ἄν θεωρέω τοιοῦτος , ὡς ἔρχομαι μᾶλλον αὐτός διά ὁ ἀπόδειξις οὕτως ἔχω ἢ διά ὁ φύσις . ὁ δέ οὐ οὕτως ἔχω , ἀλλά ὅς ἐκ ἀνάγκη φυσικός συμβαίνω πάσχω ὁ ὄψις προσβάλλω ὁ τοιόσδε σχῆμα οἷος κυλινδροειδής ἢ κωνοειδής ἢ σφαιροειδής ἐπί πλείων ἀφίστημι ἢ προσεγγίζω αὐτός , οὗτος δή βούλομαι ἀποδείκνυμι ὁ γεωμέτρης παραμυθέομαι ὁ ἀπόδειξις διά ἐπίπεδος τε καί κύκλος καί τοιοῦτος τις , ἵνα κατά πᾶς σύμφωνος αὐτός ποιέω ὁ ἐν ὁ γεωμετρία στοιχεῖον καί παρασκευάζω ὁ ἀκροατής μετά πολύς ὅτι μάλιστα ἡδονή ἐγκύπτω ὁ θεώρημα , ὥσπερ ἀμέλει καί ἐπί ὁ ἀριθμητικός εἰμί ὁράω αὐτός ποιέω καί γεωμετρία καί ὁ ἄλλος μάθημα . ὅτι μέν γάρ δύο τετράγωνος ἀριθμός εἷς μέσος ἀνάλογος εἰμί ἀριθμός , οὗτος ἀληθής εἰμί , ἀλλά οὐ δέω οὗτος μόνος ἀπό αὐτηες͂ς οἶδα ὁ αἴσθησις , ἵνα οὕτως λέγω , ἀλλά καί διά ἀπόδειξις ἀσφαλής ἔχω ὁ περί αὐτός γνῶσις . ὅμοιος δέ καί οὗτος ἀληθής εἰμί , ὅτι , ἐάν δύο εὐθεῖα τέμνω ἀλλήλων , ὁ κατά κορυφή γωνία ἴσος ἀλλήλων ποιέω , καί φανερός ἀπό ὁ αἴσθησις , ἀλλά οὐ ἀποχράω πρός ἐπιστήμη ὁ οὕτως οἶδα μόνος , ἀλλά ἔχω οὗτος ὁμολογέω ἐκ τις πρότερος καί γνώριμος · οὗτος δέ εἰμί ὁ ἀπόδειξις . ὁ αὐτός τοίνυν λόγος εἰμί καί ἐπί οὗτος , ὅτι φυσικός ἔχω ὁ ὅρασις οὕτως ὁράω ὁ ὁράω , ὡς ὁ Εὐκλείδης φημί , ἵνα δέ καί ἐπιστήμη αὐτός ἔχω , πρός κατάληψις ἀκριβής παραλαμβάνω ἐν ὁ ἀπόδειξις αὐτός κύκλος καί ἐπίπεδος καί ἄλλος τοιοῦτος . χράω δέ οἶδα , ὡς ὁ κύκλος καί ὁ ἐπίπεδος , ὅταν μέν ὁράω αὐτός ὁ σῶμα οἷος σφαῖρα ἢ κύλινδρος , νοητός δέω ἀναγράφω ἢ ἐκβάλλω , ὅταν δέ ἐν ἐπίπεδος , αἰσθητός ὡς ἐνταῦθα . Ad prop . XXIV .