scholia-in-euclidem.scholia-in-opticorum-recensionem-theonis-scholia-vetera 38
38 . Ἐὰν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ , ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα , κύκλου περιφέρεια τεθῇ , ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα γραμμὴ φαίνεται . ἔστω κύκλου περιφέρεια ἡ ΓΒ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένη , ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα τὸ Α , ἀφʼ οὐ ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , ΑΖ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ . λέγω , ὅτι ἡ ΒΓ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα φαίνεται . κείσθω τῆς περιφερείας τὸ κέντρον καὶ ἔστω τὸ Κ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΚΒ , Κ∠ , ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ , ΚΓ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΚΒ εὐθεῖα ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΒ γωνίας ὁρᾶται , ἡ δὲ Κ∠ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑ∠ , ἡ δὲ ΚΕ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΕ , μείζων ἄρα φανήσεται ἡ μὲν ΚΒ τῆς Κνήσεται , ∠ἡ δὲ Κ∠ τῆς ΚΕ . ὁμοίως καὶ ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἡ μὲν ΚΓ μείζων φανήσεται τῆς ΚΘ , ἡ δὲ ΚΘ τῆς ΚΗ . ἐπεὶ οὖν τὸ αὐτὸ συμβαίνει , ὅπερ ἂν καί , εἰ εὐθεῖα ὑπέκειτο ἡ περιφέρεια ἡ ΒΓ , συνέβαινε , τὸ τὰς ἴσας δηλαδὴ ἀνίσους φαί νεσθαι καὶ μείζονα τὴν πορρωτέρω εὐθεῖαν παρὰ τὴν ἐφεξῆς , εὐθεῖα διὰ τοῦτο ἡ ΒΖΓ φαντάζεται περι φέρεια . δυνατὸν δὲ τοῦτο δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῆς κοίλης περιφερείας . εἰ γὰρ τὸ Κ ὑποτεθείη τὸ ὄμμα καὶ σημεῖον τυχὸν τὸ Α ἐκτὸς τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας , εἶτα ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου εὐθεῖαι αἱ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , ΑΖ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ καὶ ἀκτῖνες ἀπὸ τοῦ Κ ὄμματος ἐπὶ τὰ Β , ∠ , Ε , Ζ , Η , Θ , Γ σημεῖα , τῶν πρὸς τὴν κυρτὴν οὖν περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη καὶ κατὴ φαντασίαν ὡς καὶ κατὰ ἀλήθειαν ἡ μεταξὺ τοῦ τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου ὁραθήσεται , τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης τῆς ἀπώτερον ἐλάττων ὁρᾶται , ὃ δὴ συμβαῖνον ὁρᾶται , καὶ εἴπερ ἡ ΒΖΓ περιφέρεια εὐθεῖα ὑποτεθείη καὶ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἡ ΑΖ · ὅθεν διὰ τοῦτο καὶ φαντασίαν εὐθείας ἀποστελεῖ ἡ περιφέρεια , καὶ μάλιστα εἰ ἀπὸ πλείονος φαίνοιτο διαστήματος , ὥστε μὴ συναισθάνεσθαι ἡμᾶς τῆς κυρτότητος . διὰ τοῦτο καὶ οἱ μὴ πάντως ἀποτεταμένοι κάλοι ἐκ πλαγίου μὲν ὁρώμενοι ἀσχάλασμα ἔχειν δοκοῦσιν , ὑποκάτωθεν δὲ εὐθεῖς εἶναι , καὶ αἱ σκιαὶ δὲ τῶν κρίκων ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένων , ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα , εὐθεῖαι φαίνονται . Ad prop . XXIII .
Lemmas: 38 . ἐάν ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος , ἐν ὅς καί ὁ ὄμμα , κύκλος περιφέρεια τίθημι , ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια εὐθύς γραμμή φαίνω . εἰμί κύκλος περιφέρεια ὁ ΓΒ ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος κεῖμαι , ἐν ὅς καί ὁ ὄμμα ὁ Α , ἀπό οὐ ὄμμα προσπίπτω ἀκτίς ὁ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , αζʹ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ . λέγω , ὅτι ὁ ΒΓ κύκλος περιφέρεια εὐθύς φαίνω . κεῖμαι ὁ περιφέρεια ὁ κέντρον καί εἰμί ὁ Κ , καί ἐπιζεύγνυμι εὐθεῖα ὁ ΚΒ , Κ∠ , ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ , ΚΓ . ἐπεί οὖν ὁ ΚΒ εὐθύς ὑπό ὁ ὑπό ΚΑΒ γωνία ὁράω , ὁ δέ Κ∠ ὑπό ὁ ὑπό ΚΑ∠ , ὁ δέ ΚΕ ὑπό ὁ ὑπό ΚΑΕ , μέγας ἄρα φαίνω ὁ μέν ΚΒ ὁ κνάω , ἡʹ δέ Κ∠ ὁ ΚΕ . ὅμοιος καί ἐκ ὁ ἕτερος μέρος ὁ μέν ΚΓ μέγας φαίνω ὁ ΚΘ , ὁ δέ ΚΘ ὁ ΚΗ . ἐπεί οὖν ὁ αὐτός συμβαίνω , ὅς ἄν καί , εἰμί εὐθύς ὑπόκειμαι ὁ περιφέρεια ὁ ΒΓ , συμβαίνω , ὁ ὁ ἴσος δηλαδή ἄνισος φή νω καί μέγας ὁ πρόσω εὐθεῖα παρά ὁ ἐφεξῆς , εὐθύς διά οὗτος ὁ ΒΖΓ φαντάζω περί φέρω . δυνατός δέ οὗτος δείκνυμι καί ἐπί ὁ κοῖλος περιφέρεια . εἰμί γάρ ὁ Κ ὑποτίθημι ὁ ὄμμα καί σημεῖον τυγχάνω ὁ Α ἐκτός ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια , εἶτα ἀπό ὁ Α πρός ὁ κυρτός περιφέρεια ὁ κύκλος εὐθεῖα ὁ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , αζʹ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ καί ἀκτίς ἀπό ὁ Κ ὄμμα ἐπί ὁ Β , ∠ , Ε , Ζ , ὁ , Θ , Γ σημεῖον , ὁ πρός ὁ κυρτός οὖν περιφέρεια προσπίπτω εὐθεῖα μικρός καί Κατή φαντασία ὡς καί κατά ἀλήθεια ὁ μεταξύ ὁ τε σημεῖον καί ὁ διάμετρος ὁράω , ὁ δέ ἄλλος ἀεί ὁ ἐγγίων ὁ μικρός ὁ ἀπώτερος μικρός ὁράω , ὁ δή συμβαίνω ὁράω , καί εἴπερ ὁ ΒΖΓ περιφέρεια εὐθύς ὑποτίθημι καί κάθετος ἐπί αὐτός ὁ αζʹ · ὅθεν διά οὗτος καί φαντασία εὐθύς ἀποστέλλω ὁ περιφέρεια , καί μάλιστα εἰμί ἀπό πολύς φαίνω διάστημα , ὥστε μή συναισθάνομαι ἐγώ ὁ κυρτότης . διά οὗτος καί ὁ μή πάντως ἀποτείνω καλός ἐκ πλάγιος μέν ὁράω ἀσχάλασμα ἔχω δοκέω , ὑποκάτωθεν δέ εὐθύς ἔρχομαι , καί ὁ σκιά δέ ὁ κίρκος ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος κεῖμαι , ἐν ὅς καί ὁ ὄμμα , εὐθύς φαίνω . Ad prop . XXIII .