scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 17.127
127 . Ἐκ περισσοῦ . τῶν αὐτῶν ὑποκειμένωων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου , καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεαι τὸ Ζ σημεῖον , ὁ ΖΚΘ κύκλος · ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΚ [ Theodos . ΙΙ , · κείσθω τῇ ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση · λέγω , ὅτι , εἰ μὲν τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ , αἱ ΖΕΚ , ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ , ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚ . ἔστω πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ · καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν · ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖ . καὶ ἐπεὶ αἰ ΕΚ , ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ , ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει , ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΚΛ · ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει , ἐν τούτῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει · καὶ ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει , ἡ ΚΛ δύνει . κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος , ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · ὁ ἄρα χρόνος , ἐν ᾧ ἡ ΚΛ δύνει , μετὰ τοῦ χρόνου , ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ , ἐν ἡ ΕΖ ἀνατέλλει καὶ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος , ἐν ᾧ ἡ ΛΚ δύνει καὶ ἡ ΚΕ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ὁ χρόνος ἐστίν , ἐν ᾧ ἡ ΚΛ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · ὁ δὲ χρόνος , ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει , μετὰ τοῦ χρόνου , ἐν ᾦ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ὁ χρόνος ἐστίν , ἐν ᾧ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · αἱ ΖΕΚ , ΕΚΛ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλʼ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου · καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρμορίου . κείσθω τεταρτημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ ἴση ἡ ΚΝ . λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση . καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ · ἐν . πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει ἤπερ ἡ ΜΛ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ · καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει . ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει , ἡ ΕΖ ἀνατέλλει . ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΚΛ δύνει . κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος , ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΛ .
Lemmas: 127 . ἐκ περισσός . ὁ αὐτός ὑπόκειμαι ἀπολαμβάνω ὁ ΕΖ μή μέγας τεταρτημόριον , καί εἰμί κατά ὅς φέρω ὁ Ζ σημεῖον , ὁ ΖΚΘ κύκλος · ἴσος ἄρα εἰμί ὁ Ε ὁ ΕΚ [ Theodos . ΙΙ , · κεῖμαι ὁ ΕΚ ἴσος ὁ ΛΚ ὅλος ἄρα ὁ ΕΖΚ ὅλος ὁ ΕΛ εἰμί ἴσος · λέγω , ὅτι , εἰμί μέν τεταρτημόριον εἰμί ὁ ΕΖ , ὁ ζεκʹ , ΕΛΚ ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · εἰμί δέ μικρός εἰμί τεταρτημόριον ὁ ΕΖ , ἐν πολύς χρόνος ὁ ζεκʹ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον ἤ ὁ ΕΚ . εἰμί πρότερος τεταρτημόριον ὁ ΕΖ · καί ὁ ΕΚ ἄρα τεταρτημόριον εἰμί · ἰσημερινός ἄρα εἰμί ὁ ΗΖ . καί ἐπεί ὁ ΕΚ , ΚΛ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός , ἐν ὅς ἄρα χρόνος ὁ ΕΚ δύω , ἐν οὗτος καί ὁ ΚΛ · ἐν ὅς δέ χρόνος ὁ ΕΚ δύω , ἐν οὗτος ὁ ΕΖ ἀνατέλλω · καί ἐν ὅς ἄρα χρόνος ὁ ΕΖ ἀνατέλλω , ὁ ΚΛ δύω . κοινός πρόσκειμαι ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΕΚ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · ὁ ἄρα χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΚΛ δύω , μετά ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΕΚ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ἴσος εἰμί ὁ χρόνος , ἐν ὁ ΕΖ ἀνατέλλω καί ὁ ΕΚ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον . ἀλλά ὁ μέν χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΛΚ δύω καί ὁ ΚΕ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ὁ χρόνος εἰμί , ἐν ὅς ὁ ΚΛ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · ὁ δέ χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΕΖ ἀνατέλλω , μετά ὁ χρόνος , ἐν ὧ ὁ ΕΚ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ὁ χρόνος εἰμί , ἐν ὅς ὁ ζεκʹ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · ὁ ζεκʹ , ΕΛΚ ἄρα ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον . ἀλλά εἰμί ὁ ΕΖ περιφέρεια μικρός τεταρτημόριον · καί ὁ ΕΚ ἄρα μικρός εἰμί τεταρμοριον . κεῖμαι τεταρτημόριον ὁ ΕΜ καί κεῖμαι ὁ ΜΚ ἴσος ὁ ΚΝ . λοιπός ἄρα ὁ ΕΝ λοιπός ὁ ΜΛ εἰμί ἴσος . καί ὁ ΕΝ ἐγγίων ὁ συναφή ὁ θερινός τροπικός ἤ ὁ ΜΛ · ἐν . πολύς ἄρα χρόνος ὁ ΕΝ δύω ἤ ὁ ΜΛ . διά ὁ αὐτός δή καί ὁ ΝΚ ἐν πολύς χρόνος δύω ἤ ὁ ΚΜ · καί ὁ ΕΚ ἄρα ὁ ΚΛ ἐν πολύς χρόνος δύω . ἐν ὅς δέ χρόνος ὁ ΕΚ δύω , ὁ ΕΖ ἀνατέλλω . ἐν πολύς ἄρα χρόνος ὁ ΕΖ ἀνατέλλω ἤ ὁ ΚΛ δύω . κοινός πρόσκειμαι ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ ΕΚ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · ἐν πολύς ἄρα χρόνος ὁ ζεκʹ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον ἤ ὁ ΕΛ .