ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.1
1 . Ad init . Τρία μόνα ζητοῦνται ἐν τῷδε τῷ συντάγματι · τὸ σφαῖραν εἶναι τὸ πᾶν , τὸ σφαιροειδὲς τὸ ὅμοιον εἶναι , τὸ τὴν γῆν κέντρου λόγον ἐπέχειν .
Lemmas: 1 . Ad init . τρία μόνος ζητέω ἐν ὅδε ὁ σύνταγμα · ὁ σφαῖρα ἔρχομαι ὁ πᾶς , ὁ σφαιροειδής ὁ ὅμοιος ἔρχομαι , ὁ ὁ γῆ κέντρον λόγος ἐπέχω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.2
2 . Διαστήματα τὰ αὐτὰ ἔχοντα p . οἷον τοῦ Ὠρίωνος τὸ τυχὸν τὸ ἀπὸ τῆς ζώνης ἄχρις τῶν ποδῶν αὐτοῦ διάστημα τὸ αὐτό ἐστιν ἀεί .
Lemmas: 2 . διάστημα ὁ αὐτός ἔχω p . οἷος ὁ Ὠρίων ὁ τυγχάνω ὁ ἀπό ὁ ζώνη ἄχρι ὁ πούς αὐτός διάστημα ὁ αὐτός εἰμί ἀεί .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.3
3 . Ταῦτα δέ ἐστι p . τὰ μήτε ἀνατέλλοντα δηλαδὴ μήτε δυόμενα .
Lemmas: 3 . Ταΰς δέ εἰμί p . ὁ μήτε ἀνατέλλω δηλαδή μήτε δύω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.4
4 . P . ταῦτα ὡς πρὸς τοὺς πρὸς τῷ φανερῷ πόλῳ ἀστέρας .
Lemmas: 4 . P . οὗτος ὡς πρός ὁ πρός ὁ φανερός πόλος ἀστήρ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.5
5 . Ταῦτα πάντα ἔδειξεν ὁ Αὐτόλυκος .
Lemmas: 5 . Ταΰς πᾶς δείκνυμι ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.6
6 . Ἐν τοῖς ἐναλλὰξ τμήμασι τοῦτο ἐδείχθη ἐν τῷ ιθʹ θεωρήματι τοῦ δευτέρου βιβλίου τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 6 . ἐν ὁ ἐναλλάξ τμῆμα οὗτος δείκνυμι ἐν ὁ εὐθύς θεώρημα ὁ δεύτερος βιβλίο ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.7
7 . Ἐπὶ τῶν λοξῶν κύκλων p . τοῦ τοῦ γάλακτος δηλαδὴ καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ . 7΄ . Περὶ γάλακτος καὶ ζῳδιακοῦ .
Lemmas: 7 . ἐπί ὁ λοξός κύκλος p . ὁ ὁ γάλα δηλαδή καί ὁ ζῳδιακός . 7΄ . περι γάλα καί ζῳδιακός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.8
8 . Λαμβανόμενοι p . ὁρώμενοι .
Lemmas: 8 . λαμβάνω p . ὁράω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.9
9 . Ἀεὶ ἐπὶ ἡμικυκλίων ἴσων φερόμενοι διὰ τοὺς ὅλους ἀστέρας τοῦτό φησι τοὺς ὁρωμένους ἐν τῷ ζῳδιακῷ καὶ ἐν τῷ τοῦ γάλακτος κύκλῳ , ὅτι , εἰ μὴ ἦν ὁ κόσμος σφαιρικός , ἀλλὰ κῶνος ἢ κύλινδρος , οὐ μὴν ἐφαίνετο πάντα ἡμικύκλιον τὸ φαινόμενον τμῆμα τοῦ ζφδιακοῦ κύκλου ἢ τοῦ γάλακτος , ἀλλά ποτε μεῖζον ἡμικυκλίου , ποτὲ ἔλαττον , καὶ ἄλλου μέντοι καὶ ἄλλου κύ - κλου τμῆμα , καὶ οὐδὲ κύκλοι δὲ εἶεν οὗτοι , ἀλλὰ παρεγκεκλιμένοι τὰ μάλιστα .
Lemmas: 9 . Ἀεῖ ἐπί ἡμικύκλιον ἴσος φέρω διά ὁ ὅλος ἀστήρ τούτος φημί ὁ ὁράω ἐν ὁ ζῳδιακός καί ἐν ὁ ὁ γάλα κύκλος , ὅτι , εἰμί μή εἰμί ὁ κόσμος σφαιρικός , ἀλλά κῶνος ἢ κύλινδρος , οὐ μήν φαίνω πᾶς ἡμικύκλιον ὁ φαίνω τμῆμα ὁ ζφδιακεω κύκλος ἢ ὁ γάλα , ἀλλά ποτέ μέγας ἡμικύκλιον , ποτέ μικρός , καί ἄλλος μέντοι καί ἄλλος κύ - καλέω τμῆμα , καί οὐδέ κύκλος δέ εἰμί οὗτος , ἀλλά παρεγκλίνω ὁ μάλιστα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.10
10 . Μὴ παρὰ τὴν βάσιν p . μὴ παραλλήλω δηλαδή .
Lemmas: 10 . Μή παρά ὁ βάσις p . μή παράλληλος δηλαδή .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.11
11 . Μὴ παράλληλα παρὰ τὴν βάσιν .
Lemmas: 11 . Μή παράλληλος παρά ὁ βάσις .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.12
12 . Τοιούτου σχήματος p . κώνου ἢ κυλίνδρου .
Lemmas: 12 . τοιοῦτος σχῆμα p . κῶνος ἢ κύλινδρος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.13
13 . Ἀνόμοια τμήματα p . τὰ κατὰ μῆκος τοῖς κατὰ πλάτος .
Lemmas: 13 . ἀνόμοιος τμῆμα p . ὁ κατά μῆκος ὁ κατά πλάτος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.14
14 . Διὰ δή p . ὅτι ἀδύνατον , τὸν κόσμον μὴ εἶναι σφαιροειδῆ .
Lemmas: 14 . Ζεύς δή p . ὅτι ἀδύνατος , ὁ κόσμος μή ἔρχομαι σφαιροειδής .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.15
15 . Ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ p . διὰ τὸ βʹ τοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 15 . ἐν ὁ ἴσος χρόνος p . διά ὁ βε ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.16
16 . Ἑκάτερος τῶν τεμνόντων p . διὰ τὸ ιβʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 16 . ἑκάτερος ὁ τέμνω p . διά ὁ ἶβις ὁ ὅς ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.17
17 . Ἐὰν δὲ ἐν σφαίρᾳ p . διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτούκου . ἐκ τούτου δὲ δῆλον , ὅτι οἴ προδιωρισμένοι ἐπὶ τοῦ ιβʹ ἀργοὶ φανήσονται , εἴγε οὕτως κείσονται · ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος κύκλον μέγιστον τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ δίχα τέμνῃ , καὶ ὁ μένων μέγιστος ἔσται . ἐπεὶ δὲ ὁ Αὐτόλυκος οὐ δύναται ὁρᾶν μέγιστον , διὰ τοῦτο προξιορίζεται λέγων · ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος φερόμενόν τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων ἀεὶ δίχα τέμνει , ὁ δʼ ἕτερος αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῶ ἄξονι μήτε διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας , ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ἔσται .
Lemmas: 17 . ἐάν δέ ἐν σφαῖρα p . διά ὁ ἶβις ὁ αυτουκης . ἐκ οὗτος δέ δῆλος , ὅτι οἶς προδιορίζω ἐπί ὁ ἶβις ἀργός φανάω , εἰ οὕτως κεῖμαι · ἐάν ἐν σφαῖρα μένω κύκλος κύκλος μέγας ὁ ἐν ὁ σφαῖρα δίχα τέμνω , καί ὁ μένω μέγας εἰμί . ἐπεί δέ ὁ Αὐτόλυκος οὐ δύναμαι ὁράω μέγας , διά οὗτος προξιοριζω λέγω · ἐάν ἐν σφαῖρα μένω κύκλος φέρω τις ὁ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος ἀεί δίχα τέμνω , ὁ δέ ἕτερος αὐτός μήτε πρός ὀρθός εἰμί ὁ ἄξων μήτε διά ὁ πόλος ὁ σφαῖρα , ἑκάτερος αὐτός μέγας εἰμί .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.18
18 . Διὰ τὸ ιβʹ τοῦ Αὐτολύκου , εἰ γράφεται · ὁ δʹ ἔτερος αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῷ ἄξονι μήτε διὰ τῶν πόλων , ἀλλὰ μὴ γράφεται μηδέτερονʼ .
Lemmas: 18 . Ζεύς ὁ ἶβις ὁ Αὐτόλυκος , εἰμί γράφω · ὁ δέ ἕτερος αὐτός μήτε πρός ὀρθός εἰμί ὁ ἄξων μήτε διά ὁ πόλος , ἀλλά μή γράφω μηδέτερος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.19
19 . Τί ἐξαλλαγὴ τῆς περιφερείας ἢ ἡμισφαιρίου ;
Lemmas: 19 . Τι ἐξαλλαγή ὁ περιφέρεια ἢ ἡμισφαίριον ;
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera pr.20
20 . P . τουτέστι τότε διέρχεταί τις περιφέρεια τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσουσα τὴν κίνησιν ἀπὸ τοῦ φανεροῦ ἡμισφαιρίου ἐς τὸ ἀφανὲς μεταμείβουσα , ὅταν — τὸ Ασημεῖον τὸ προηγούμενον , ἔστω δὲ ἡ ΑΒ θπεριφέρεια ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν δείξασα — τὸ ἑπόμενον τὸ Β ἀνατείλῃκαὶ πρὸς δυσμὰς γενομένη κρύψασα τὸ ἡγούμενον σημεῖον τὸ Α ἐπικρύψῃ καὶ τὸ ἑπόμενον τὸ Β .
Lemmas: 20 . P . τουτέστι τότε διέρχομαι τις περιφέρεια ὁ φανερός ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσω ὁ κίνησις ἀπό ὁ φανερός ἡμισφαίριον εἰς ὁ ἀφανής μεταμείβω , ὅταν — ὁ Ασημεῖον ὁ προηγέομαι , εἰμί δέ ὁ ΑΒ θπεριφέρεια ἐπί ὁ ἀνατολή δείκνυμι — ὁ ἕπομαι ὁ Β ἀνατέλλω πρός δυσμή γίγνομαι κρύπτω ὁ ἡγέομαι σημεῖον ὁ Α ἐπικρύπτω καί ὁ ἕπομαι ὁ Β .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 1.21
21 . Εὐῦεῖά ἐστιν p . διὰ τὸν ὅρον τῶν Ὀπτικῶν
Lemmas: 21 . Εὐῦεῖά εἰμί p . διά ὁ ὅρος ὁ ὀπτικός
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 1.22
22 . Μετακινηθέντος p . πῶς μετακινηθείσης τῆς διόπτρας καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ὁραθήσεται ὁ Λέων ; καὶ μὴν ἀφʼ ἧς περιφερείας ἀνατέλλει ὁ Καρκίνος , ἀπʼ ἐκείνης καὶ ὁ Δέων ἀνατέλλει , ὥστε οὐ μετακινηθήσεται ἡ διόπτρα διὰ τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ Καρκίνου ἀρχῆς ἀνατολῆς ἀνατέλλειν καὶ τὸν Λέοντα . ἰστέον οὗν , ὅτι ἀνατολὴ ἐνταῦθα οὐ τὴν ὅλην ἀρχὴν τοῦ ζῳδίου ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα λέγει ἀνάβασιν , ἀλλὰ τὴν τῆς ἀρχῆς καὶ μόνην αὐτοῦ , ἐπειδὴ ἡ δύσις οὐ τὴν ὅλην ὑπὸ ὁρίζοντα κατάβασιν τοῦ Δέοντος , ἀλλὰ τοῦ προηγουμένου σημείου τὴν δύσιν . ἐπεὶ τοίνυν , κἂν ἀπὸ τῆς αὐτῆς περιφερείας τοῦ ὁρίζοντος τὰ ζῴδια τὴν ἀνάβασιν ποιῶνται , ὁ Καρκίνος δηλαδὴ καὶ ὁ Λέων ἀπὸ ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου τὰς ἀρχὰς τῆς ἀνατολῆς ποιοῦνται . ἔνθα μὲν γὰρ ἡ ἀρχὴ τοῦ Λέοντος πρώτως ἀνατέλλει , ἐκεῖθεν τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου φαίνεται · ἔνθα δὲ πάλιν τὸ τοῦ Λέοντος τέλος ἀναφερόμενον δείκνυται , ἐκεῖθεν πάλιν πρώτως ἡ ἀρχὴ ἀνατέλλει τοῦ Καρκίνου ζῳδίου . διὰ τοῦτο μετακινεῖσθαι λέγει ὁ Εὐκλείδης τὴν διόπτραν καὶ ἐξ ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου τὰς ἀρχὰς τῶν ζῳδίων τοῦ Καρκίνου καὶ τοῦ Δέοντος ἀνατελλούσας , ἃς ἀρχὰς βούλεται καὶ κατοοπτεύειν τὸν διορῶντα . τοῦτο τοίνυν καὶ ἐπὶ τῶν δύσεων τῶν ζῳδίων . κἂν γὰρ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς τόπου ὁρίζοντος τμήματος ὅτε Λέων καὶ ὁ Καρκίνος δύνουσι ἀπʼ ἄλλου καὶ ἄλλου σημείου , τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ τέλη αὐτῶν κρύπτουσι τὰ ζῴδια . ἔνθα μὲν γὰρ ἡ ἀρχὴ τοῦ Λέοντος , δύνει ἐκεῖσε τὸ τέλος τοῦ Καρκίνου · ἔνθα δὲ τὸ τέλος τοῦ Δέοντος , ἐκεῖσε ἡ τοῦ Καρκίνου ἀρχή ἐστιν .
Lemmas: 22 . μετακινέω p . πῶς μετακινέω ὁ διόπτρα καί ὁ ζῳδιακός ὁράω ὁ Λέων ; καί μήν ἀπό ὅς περιφέρεια ἀνατέλλω ὁ Καρκίνος , ἀπό ἐκεῖνος καί ὁ Δέων ἀνατέλλω , ὥστε οὐ μετακινέω ὁ διόπτρα διά ὁ ἀπό ὁ ὁ Κάρκινος ἀρχή ἀνατολή ἀνατέλλω καί ὁ Λέων . οἶδα ἐν , ὅτι ἀνατολή ἐνταῦθα οὐ ὁ ὅλος ἀρχή ὁ ζῴδιον ὑπέρ ὁ ὁρίζων λέγω ἀνάβασις , ἀλλά ὁ ὁ ἀρχή καί μόνος αὐτός , ἐπεί ὁ δύσις οὐ ὁ ὅλος ὑπό ὁρίζων κατάβασις ὁ δήω , ἀλλά ὁ προηγέομαι σημεῖον ὁ δύσις . ἐπεί τοίνυν , κἀν ἀπό ὁ αὐτηες͂ς περιφέρεια ὁ ὁρίζων ὁ ζῴδιον ὁ ἀνάβασις ποιέω , ὁ Καρκίνος δηλαδή καί ὁ Λέων ἀπό ἄλλος καί ἄλλος σημεῖον ὁ ἀρχή ὁ ἀνατολή ποιέω . ἔνθα μέν γάρ ὁ ἀρχή ὁ Λέων πρῶτος ἀνατέλλω , ἐκεῖθεν ὁ τέλος ὁ Κάρκινος φαίνω · ἔνθα δέ πάλιν ὁ ὁ Λέων τέλος ἀναφέρω δείκνυμι , ἐκεῖθεν πάλιν πρῶτος ὁ ἀρχή ἀνατέλλω ὁ Κάρκινος ζῴδιον . διά οὗτος μετακινέω λέγω ὁ Εὐκλείδης ὁ διόπτρα καί ἐκ ἄλλος καί ἄλλος σημεῖον ὁ ἀρχή ὁ ζῴδιον ὁ Κάρκινος καί ὁ δήω ἀνατέλλω , ὅς ἀρχή βούλομαι καί κατοπτεύω ὁ διοράω . οὗτος τοίνυν καί ἐπί ὁ δύσις ὁ ζῴδιον . κἀν γάρ ἐπί ὁ αὐτός καί εἷς τόπος ὁρίζων τμῆμα ὅτε Λέων καί ὁ Καρκίνος δύω ἀπό ἄλλος καί ἄλλος σημεῖον , ὁ ἀρχή καί ὁ τέλος αὐτός κρύπτω ὁ ζῴδιον . ἔνθα μέν γάρ ὁ ἀρχή ὁ Λέων , δύω ἐκεῖσε ὁ τέλος ὁ Κάρκινος · ἔνθα δέ ὁ τέλος ὁ δήω , ἐκεῖσε ὁ ὁ Κάρκινος ἀρχή εἰμί .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 1.23
23."Ἀνατέλλων p . ἀρχὴν ποιούμενος τῆς ἀνατολῆς .
Lemmas: 23."Ἀνατέλλων p . ἀρχή ποιέω ὁ ἀνατολή .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 1.24
24 . ∠ύνων p . ἀρχὴν ποιούμενος τῆς δύσεως .
Lemmas: 24 . ∠ύνων p . ἀρχή ποιέω ὁ δύσις .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.25
25 . Ad fig . p . 14 Ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐν τῷδε τῷ ἐιαγράμματι μεταξύ ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἀεὶ φανεροῦ κύκλου κατὰ τὸ ἔ σημεῖον .
Lemmas: 25 . Ad fig . p . 14 ὁ πόλος ὁ ὁρίζων ἐν ὅδε ὁ ἐιαγράμματι μεταξύ εἰμί ὁ θερινός τροπικός καί ἀεί φανερός κύκλος κατά ὁ ἔ σημεῖον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.26
26 . P . μία κόσμου περιφορά ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ εὐτοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὴν κίνησιν φθάσαι .
Lemmas: 26 . P . εἷς κόσμος περιφορά εἰμί ὁ ἀπό ὁ εὐτοῦ ἐπί ὁ αὐτός σημεῖον ὁ κίνησις φθάνω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.27
27 . Τῆς σφαίρας πόλοι λέγονται τὰ μέρη ἐκεῖνα , ἐν οἷς ὁ ἄξων αὐτῆς στρέφεται · κύκλου δὲ πόλος λέγεται σημεῖόν τι ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας .
Lemmas: 27 . ὁ σφαῖρα πόλος λέγω ὁ μέρος ἐκεῖνος , ἐν ὅς ὁ ἄξων αὐτηες͂ς στρέφω · κύκλος δέ πόλος λέγω σημεῖον τίς ἐπί ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.28
28 . Ὅταν μεσουρανῇ τὰ τροπικά , τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γένωνται .
Lemmas: 28 . ὅταν μεσουρανέω ὁ τροπικός , τουτέστι ὅταν ἐπί ὁ μεσημβρινός γίγνομαι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.29
29 . Ὅπερ ἐστὶν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς σφαίρας ἄχρις υΣήνης .
Lemmas: 29 . ὅς εἰμί ἀπό ὁ ὀρθός σφαῖρα ἄχρι Συήνη .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.30
30 . Ἐπὶ τῆς ἡμετέρας ἄρα οἰκήσεως οὐδέποτε ὁ ζῳδιακὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντά ἐστιν ὀρθός .
Lemmas: 30 . ἐπί ὁ ἡμέτερος ἄρα οἴκησις οὐδέποτε ὁ ζῳδιακός πρός ὁ ὁρίζων εἰμί ὀρθός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.31
31 . Μεταξύ p . ἤτοι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤτοι τοῦ μεγίστου τῶν ἀεὶ φανερῶν ἤτοι τῶν ἀρκτικῶν .
Lemmas: 31 . μεταξύ p . ἤτοι ὁ θερινός τροπικός ἤτοι ὁ μέγας ὁ ἀεί φανερός ἤτοι ὁ ἀρκτικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.32
32 . ∠έδεικται p . ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι τοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 32 . δείκνυμι p . ἐν ὁ εἷς θεώρημα ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.33
33 . Ἀπὸ τοῦ ιʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας .
Lemmas: 33 . ἀπό ὁ εἷς ὁ περί κινέω σφαῖρα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.34
34 . ∠ιὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μεσημβρινός .
Lemmas: 34 . ἰά ὁ πόλος ὁ σφαῖρα κύκλος μεσημβρινός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.35
35 . Ὁ ΚΛ p . ὁ ζῳδιακός .
Lemmas: 35 . ὁ ΚΛ p . ὁ ζῳδιακός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.36
36 . Ἴση ἄρα ἐστίν p . διὰ τὸ θ΄ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 36 . Ἴσος ἄρα εἰμί p . διά ὁ Θ΄ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.37
37 . Ἀπὸ τοῦ θ΄ τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 37 . ἀπό ὁ Θ΄ ὁ ἐν ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.38
38 . Ἐπὶ τὸ Π παρέσται p . διὰ τὸ βʹτοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 38 . ἐπί ὁ Π πάρειμι p . διά ὁ βύτος Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.39
39 . Ἀπὸ τοῦ βʹ τοῦ περὶ κινουμένης σφαίρας .
Lemmas: 39 . ἀπό ὁ βε ὁ περί κινέω σφαῖρα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.40
40 . Ὁ ΞΘΟΠ ἄρα p . διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 40 . ὁ ΞΘΟΠ ἄρα p . διά ὁ εἰ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.41
41 . Ὁ γὰρ μεσημβρινὸς ἀεὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ὁρίζοντα . ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι , ὁ ὁρίζων καὶ ὁ ἀρκτικός , ἐφάπτονται ἀλλήλων , διὰ δὲ τῶν πόλων τοῦ ἀρκτικοῦ ἐστιν ὁ μεσημβρινός , ἤξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ὁρίζοντος πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 41 . ὁ γάρ μεσημβρινός ἀεί ὀρθός εἰμί πρός ὁ ὁρίζων . ἐπεί γάρ ἐν σφαῖρα δύο κύκλος , ὁ ὁρίζων καί ὁ ἀρκτικός , ἐφάπτω ἀλλήλων , διά δέ ὁ πόλος ὁ ἀρκτικός εἰμί ὁ μεσημβρινός , ἔσσομαι ἄρα καί διά ὁ ὁ ὁρίζων πόλος διά ὁ εἰ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.42
42 . Ἔσται ὀρθός p . διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 42 . εἰμί ὀρθός p . διά ὁ ἵημι ὁ ὅς ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.43
43 . Ἀπὸ τοῦ αʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 43 . ἀπό ὁ ὅς ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.44
44 . ΘΒ Π p ὁ ζῳδιακός .
Lemmas: 44 . ΘΒ Π p ὁ ζῳδιακός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.45
45 . τὸν ΞΘΟΠ p . τὸν μεσημβρινόν .
Lemmas: 45 . ὁ ΞΘΟΠ p . ὁ μεσημβρινός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.46
46 . ὁ ΚΛ κύκλος p . ὁ ζῳδιακσς .
Lemmas: 46 . ὁ ΚΛ κύκλος p . ὁ ζῳδιακσς .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.47
47 . ΑΟ κύκλον p . ἤτοι τὸν μεσημβρινόν .
Lemmas: 47 . ΑΟ κύκλος p . ἤτοι ὁ μεσημβρινός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.48
48 . P . ὥστε ἔχεις καὶ τὴν δευτέραν πρότασιν ἀποδεδειγμένην · διὸ γὰρ ὁ ζῳδιακὸς ἀπεδείχθη ὀρθὸς πρὸς τὸν μεσημβρινὸν καὶ ἀπὸ τῆς θέσεως .
Lemmas: 48 . P . ὥστε ἔχω καί ὁ δεύτερος πρότασις ἀποδείκνυμι · διό γάρ ὁ ζῳδιακός ἀποδείκνυμι ὀρθός πρός ὁ μεσημβρινός καί ἀπό ὁ θέσις .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.49
49 . P . νῦν τὰ μετὰ τὴν δευτέραν ἀποδείκνυσι πρότασιν καὶ πρῶτον τοῦτο , ὅτι οὐδέποτε ἔσται ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα ὁ ζῳδιακός , ὅταν ὁ πόλος μέσον ἐστὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τῶν μεγίστων ἀεὶ φανερῶν καὶ καθεξῆς τὰ ἄλλα .
Lemmas: 49 . P . νῦν ὁ μετά ὁ δεύτερος ἀποδείκνυμι πρότασις καί πρῶτος οὗτος , ὅτι οὐδέποτε εἰμί ὀρθός πρός ὁ ὁρίζων ὁ ζῳδιακός , ὅταν ὁ πόλος μέσος εἰμί ὁ θερινός τροπικός καί ὁ μέγας ἀεί φανερός καί καθεξῆς ὁ ἄλλος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.50
50 . Ad fig . 1 p . βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τοῦ θερινοῦ ἐστι τοῦ τροπικοῦ κατὰ τὸ Μ σημεῖον .
Lemmas: 50 . Ad fig . 1 p . βόρειος πόλος ὁ ὁρίζων ἐπί ὁ θερινός εἰμί ὁ τροπικός κατά ὁ Μ σημεῖον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.51
51 . Τεμεῖ αὐτὸν διὰ τῶν πόλων p . διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ αʹ τῶν Σαιρικῶν .
Lemmas: 51 . τέμνω αὐτός διά ὁ πόλος p . διά ὁ πνίξ ὁ ὅς ὁ σαιρικως .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.52
52 . Ὅπερ ἀδύνατον p . ἐφάπτεται γὰρ τοῦ τρο κικοῦ ὁ ζῳδιακός , οὐ μὴν τέμνει αὐτόν .
Lemmas: 52 . ὅπερ ἀδύνατος p . ἐφάπτω γάρ ὁ τρος κίκω ὁ ζῳδιακός , οὐ μήν τέμνω αὐτός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.53
53 . Ἀεὶ γὰρ ἐφάπτεται .
Lemmas: 53 . Ἀεῖ γάρ ἐφάπτω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.54
54 . Ad fig.2 p . ἐν τῷ πόλῳ τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τὧν τροπικῶν . ἐστι κατὰ τὸ Θ σημεῖον .
Lemmas: 54 . Ad fig.2 p . ἐν ὁ πόλος ὁ ὁρίζων μεταξύ ὅς τροπικός . εἰμί κατά ὁ Θ σημεῖον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.55
55 . Ἐφάψονται δή p . διὰ τὸ ζ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 55 . ἐφάπτω δή p . διά ὁ ζ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.56
56 . ∠ίχα τε αὐτὸν τεμεῖ p . διὰ τοῦ ιεʹ τοῦ αʹ τὧν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 56 . ∠ίχα τε αὐτός τέμνω p . διά ὁ ἵημι ὁ ὅς ὅς σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.57
57 . Ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΣ p . διὰ τοῦ ιγʹ τοῦ β΄ τὧν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 57 . Ὁμοία εἰμί ὁ ΚΣ p . διά ὁ πνίξ ὁ Β΄ ὅς σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 2.58
58 . Πάλιν , ἐπεὶ p . ἐπεὶ γὰρ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΚΜ τῇ ΛΝ , ἐξ ὧν ἡ Κ Σ τῇ Λ ὁμοία , λοιπὴ ἄρα ἡ Σ Μ λοιπῇ τῇ ΤΝ ὁμοία ἐστίν . διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΜΠ τῇ ΝΡ ἐστιν ὁμοία , ἐὰν τὸν ζῳδιακὸν ὁμοίως γράψωμεν .
Lemmas: 58 . πάλιν , ἐπεί p . ἐπεί γάρ ὅμοιος δείκνυμι ὁ ΚΜ ὁ ΛΝ , ἐκ ὅς ὁ Κ Σ ὁ Λ ὅμοιος , λοιπός ἄρα ὁ Σ Μ λοιπός ὁ ΤΝ ὅμοιος εἰμί . διά ὁ αὐτός καί ὁ ΜΠ ὁ ΝΡ εἰμί ὅμοιος , ἐάν ὁ ζῳδιακός ὅμοιος γράφω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 3.59
59 . Ὁ Κ Θ Γ ἄρα p . διὰ τὸ αʹ τοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 59 . ὁ Κ Θ Γ ἄρα p . διά ὁ ὅς ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 4.60
60 . Οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ δύνατον καὶ ἐπὶ ἄλλου .
Lemmas: 60 . Οἷος ὡς ἐπί ὁ ζῳδιακός δύο καί ἐπί ἄλλος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 4.61
61 . Ὁμοία ἄρα p . διὰ τὸ ιγʹ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 61 . Ὁμοία ἄρα p . διά ὁ πνίξ ὁ Β΄ ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 4.62
62 . Λοιπὴ ἄρα p . ἐπειδὴ πᾶς κύκλος παντὶ κύκλῳ ὅμοιός ἐστιν .
Lemmas: 62 . λοιπός ἄρα p . ἐπεί πᾶς κύκλος πᾶς κύκλος ὅμοιος εἰμί .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 4.63
63 . Λέγω ὅτι p . ἢ καὶ οὕτως · λέγω , ὅτι τὸ πρότερον δύνεται τοῦ Ζ . ἐπεὶ γὰρ ἡ ΚΘ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΜΛ , ὧν ἡ ΚΖ ὁμοία ἐστὶ τῇ ΜΝ , λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία τῆς ΝΛ . πρότερον ἄρα δύνεται τὸ Ν τοῦ Ζ · ἀλλὰ καὶ τὸ Η τοῦ Ν πολλῷ ἄρα τὸ Η πρότερον δύσεται τοῦ Ζ .
Lemmas: 63 . λέγω ὅτι p . ἢ καί οὕτως · λέγω , ὅτι ὁ πρότερος δύο ὁ Ζ . ἐπεί γάρ ὁ ΚΘ μέγας εἰμί ἢ ὅμοιος ὁ ΜΛ , ὅς ὁ ΚΖ ὅμοιος εἰμί ὁ ΜΝ , λοιπός ἄρα ὁ ΘΖ μέγας εἰμί ἢ ὅμοιος ὁ ΝΛ . πρότερος ἄρα δύο ὁ Ν ὁ Ζ · ἀλλά καί ὁ ὁ ὁ Ν πολύς ἄρα ὁ ὁ πρότερος δύω ὁ Ζ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 4.64
64 . Ὁμοία ἄρα p . διὰ τὸ ιγʹ τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 64 . Ὁμοία ἄρα p . διά ὁ πνίξ ὁ Β΄ ἰά σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.65
65 . Κατὰ συζυγίαν p . τουτέστιν , ὅτε ἐναντίον τὸ ἓν δύνει , τὸ ἄλλο ἀνατέλλει , καὶ ὅτε δύνει τόδε , ἀνατέλλει τὸ ἕτερον .
Lemmas: 65 . κατά συζυγία p . τουτέστιν , ὅτε ἐναντίος ὁ εἷς δύω , ὁ ἄλλος ἀνατέλλω , καί ὅτε δύω ὅδε , ἀνατέλλω ὁ ἕτερος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.66
66 . Κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλειν καὶ δύνειν ἄστρα λέγεται , ὅσα κατὰ διάμετρον ὄντα ἐν ἴσῳ χρόνω ἴσας περιφερείας διέρχεται καὶ τὸ μὲν ἀπὸ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν πορεύεται , τὸ δὲ ἀπὸ δύσεως ἐπʼ ἀνατολήν .
Lemmas: 66 . κατά συζυγία ἀνατέλλω καί δύω ἄστρον λέγω , ὅσος κατά διάμετρος εἰμί ἐν ἴσος χρόνος ἴσος περιφέρεια διέρχομαι καί ὁ μέν ἀπό ἀνατολή ἐπί δύσις πορεύω , ὁ δέ ἀπό δύσις ἐπί ἀνατολή .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.67
67 . Ἴση ἄρα ἡ ΕΒ p . ἐὰν γὰρ ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΒ , ΕΖ , δύο δυσὶν ἴσαι ἔσονται , ὡς ἐκ τοῦ κέντρου καὶ αἱ γωνίαι ἴσαι σἱ κατὰ κορυφήν · βάσις ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Β βάσει τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ζ ἐστιν ἴση , ὥστε καὶ περιφέρεια ἡ ΕΒ τῇ ΑΖ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση .
Lemmas: 67 . Ἴσος ἄρα ὁ ΕΒ p . ἐάν γάρ ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ , ΕΖ , δύο δύο ἴσος εἰμί , ὡς ἐκ ὁ κέντρον καί ὁ γωνία ἴσος βρόχος κατά κορυφή · βάσις ἄρα ὁ ἀπό ὁ Ε ἐπί ὁ Β βάσις ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ Ζ εἰμί ἴσος , ὥστε καί περιφέρεια ὁ ΕΒ ὁ αζʹ περιφέρεια εἰμί ἴσος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.68
68 . Ἀλλ ἡ ΕΒ p . ἐπεὶ γὰρ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΕΖ , ΒΓ ὑπό τινος ἐπιπέδου τέμνεται τοῦ ΑΘΒΓ αἱ κοιναὶ αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί εἰσιν · παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Ζ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ . ἐὰν ἄρα ἐπιζεύξωμεν ὡς τὴν ΕΓ καὶ τὴν ΒΖ , αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι αἱ ὑπὸ ΕΓΒ , ΓΕΖ ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται , ὥστε καὶ περιφέρεια ἡ ΕΒ τῇ ΓΖ ἐστιν ἴση . ἐν γὰρ τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ γωνίαι τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσι τῶν περιφερειῶν , ἐφʼ ὧν βεβήκασιν , ἐάν τε πρὸς τοῖς κύκλοις , ἐάν τε πρὸς ταῖς περιφερείαις ὦσι βεβηκυῖαι .
Lemmas: 68 . ἀλλά ὁ ΕΒ p . ἐπεί γάρ δύο ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ΕΖ , ΒΓ ὑπό τις ἐπίπεδος τέμνω ὁ ΒΓΑ ὁ κοινός αὐτός τομή παράλληλος εἰμί · παράλληλος ἄρα εἰμί ὁ ἀπό ὁ Ε ἐπί ὁ Ζ ὁ ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ Γ . ἐάν ἄρα ἐπιζεύγνυμι ὡς ὁ ΕΓ καί ὁ ΒΖ , ὁ ἐναλλάξ γωνία ὁ ὑπό ΕΓΒ , ΓΕΖ ἴσος ἀλλήλων εἰμί , ὥστε καί περιφέρεια ὁ ΕΒ ὁ ΓΖ εἰμί ἴσος . ἐν γάρ ὁ ἴσος κύκλος ὁ γωνία ὁ αὐτός λόγος ἔχω ὁ περιφέρεια , ἐπί ὅς βαίνω , ἐάν τε πρός ὁ κύκλος , ἐάν τε πρός ὁ περιφέρεια εἰμί βαίνω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.69
69 . Ἴσος ἄρα p . διὰ τὸ ιζ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 69 . Ἴσος ἄρα p . διά ὁ ιζʹ ὁ Β΄ ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.70
70 . Ἴση ἄρα p . διὰ τὸ ιθ΄ τοῦ β΄ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 70 . Ἴσος ἄρα p . διά ὁ ΙΘ΄ ὁ Β΄ ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.71
71 . Ἐν ἴσῳ ἄρα p . διὰ τὸ β΄ τοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 71 . ἐν ἴσος ἄρα p . διά ὁ Β΄ ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 5.72
72 . Πάλιν , ἐπεί p . ὑπὸ γὰρ μεγίστου τοῦ ὁρίζοντος ἑκάτερος αὐτῶν μέγιστος ὢν δίχα τέμνεται .
Lemmas: 72 . πάλιν , ἐπεί p . ὑπό γάρ μέγας ὁ ὁρίζων ἑκάτερος αὐτός μέγας εἰμί δίχα τέμνω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.73
73 . Μεθιστάμενος p . κινούμενος .
Lemmas: 73 . μεθίστημι p . κινέω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.74
74 . Καὶ ἄλλοτε p . ἀντὶ τοῦ ποτὲ ἑαυτοῦ ὁρθότερος μᾶλλον , ποτὲ δὲ κεκλιμένος .
Lemmas: 74 . καί ἄλλοτε p . ἀντί ὁ ποτέ ἑαυτοῦ ὀρθός μᾶλλον , ποτέ δέ κλίνω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.75
75 . Ὅτι μέν p . διὰ τὸ ιαʹ τοῦ Αὐτολύκου .
Lemmas: 75 . Ὅτι μέν p . διά ὁ ἰά ὁ Αὐτόλυκος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.76
76 . Λῆμμα . ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΒΕΛΜ τοῦ ΑΛ ἁπτέσθω κατὰ τὸ ∠ καθʼ οὗ δὲ φέρεται παραλλήλου κύκλου τὸ Ε , ἔστω ὁ ΘΕΜΗ λέγω , ὅτι ἡ Ε∠ ἴση ἐστὶ τῇ ∠Μ . εἰλήφθω γὰρ ὁ πόλος τοῦ ΘΕΜ τὸ Ρ καὶ διὰ τὸ Ρ καὶ τῆς ἀρῆς μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ Ρ∠Γ Ρ∠Γ ἄρα ἥξει διὰ τῶν τοῦ ΒΕΛΜ κύκλου πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν . καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΒΕ∠Μ , ΘΕΜΗ τέμνουσιν ἀλλήλους , διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ Ρ∠ ὁ Ρ∠Γ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα τῶν κύκλων , ὥστε ἴση ἐστὶν ἠ Ε∠ τῇ ∠Μ .
Lemmas: 76 . λῆμμα . ἐν γάρ σφαῖρα μέγας κύκλος ὁ ΒΕ ὁ ΑΛ ἅπτω κατά ὁ ∠ κατά ὅς δέ φέρω παράλληλος κύκλος ὁ Ε , εἰμί ὁ Θέμη λέγω , ὅτι ὁ Ε∠ ἴσος εἰμί ὁ ∠Μ . λαμβάνω γάρ ὁ πόλος ὁ ΘΜ ὁ Ρ καί διά ὁ Ρ καί ὁ ἀρή μέγας κύκλος γράφω ὁ Ρ∠Γ Ρ∠Γ ἄρα ἔσσομαι διά ὁ ὁ ΒΕ κύκλος πόλος διά ὁ εἰ ὁ βε ὁ σφαιρικός . καί ἐπεί ἐν σφαῖρα δύο κύκλος ὁ ΒΕ∠Μ , Θέμη τέμνω ἀλλήλων , διά δέ ὁ πόλος αὐτός μέγας κύκλος γράφω ὁ Ρ∠ ὁ Ρ∠Γ ἄρα δίχα τέμνω ὁ ἀπολαμβάνω τμῆμα ὁ κύκλος , ὥστε ἴσος εἰμί ὁ Ε∠ ὁ ∠Μ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.77
77 . Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστίν p . διὰ τὸ λῆμμα .
Lemmas: 77 . καί ἐπεί ἴσος εἰμί p . διά ὁ λῆμμα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.78
78 . Ἡμικύκλιον δέ p . διὰ τὸ μεγίστους κύκλους · τὸν ζῳδιακὸν καὶ τὸν ὁρίζοντα δίχα τέμνειν ἀλλήλους .
Lemmas: 78 . ἡμικύκλιον δέ p . διά ὁ μέγας κύκλος · ὁ ζῳδιακός καί ὁ ὁρίζων δίχα τέμνω ἀλλήλων .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 6.79
79 . Καὶ φανερόν p . διὰ τὸ κβʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 79 . καί φανερός p . διά ὁ κβʹ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 7.80
80 . Λῆμμα . Αἱ μὲν ΗΚ , ΚΝ , ΝΓ ἴσαι εἰσὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν . ὅτι δὲ τεταρτημορίου ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΓΗ , ΗΒ , ἐκεῖθεν δῆλον . ἐπειδὴ ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ τροπικὸς ἅπτονται ἀλλήλων , διὰ δὲ τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἀρῆς ἐγιστος κύκλος γέγραπται ὁ μεσημβρινός , ἤξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο ύκλοι , ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ ἰσημερινός , τέμνουσιν ἀλλήυς , διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραται , ὁ μεσημβρινός , δίχα τέμνει τὰ ἀπειλημμένα τμήματα .
Lemmas: 80 . λῆμμα . ὁ μέν ΗΚ , ΚΝ , ΝΓ ἴσος εἰμί διά ὁ ὑπόθεσις . ὅτι δέ τεταρτημόριον εἰμί ἑκάτερος ὁ ΓΗ , ΗΒ , ἐκεῖθεν δῆλος . ἐπεί ὁ ζῳδιακός καί ὁ τροπικός ἅπτω ἀλλήλων , διά δέ ὁ εἷς πόλος καί ὁ ἀρή ἐγιστος κύκλος γράφω ὁ μεσημβρινός , ἔσσομαι ἄρα καί διά ὁ ὁ ζῳδιακός πόλος . ἐπεί οὖν ἐν σφαῖρα δύο κύλος , ὁ ζῳδιακός καί ὁ ἰσημερινός , τέμνω ἀλλήυς , διά δέ ὁ πόλος αὐτός μέγας κύκλος γράω , ὁ μεσημβρινός , δίχα τέμνω ὁ ἀπολαμβάνω τμῆμα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 7.81
81 . Αἱ ΖΛ , ΛΞ , ΞΓ p . διὰ τὸ ζ τοῦ γʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 81 . ὁ ΖΛ , ΛΞ , ΞΓ p . διά ὁ ζ ὁ γε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 7.82
82 . Ἴσος ἄρα p . διὰ τὸ ιζʹ τοῦ β΄ ιῶν Σαιρικῶν .
Lemmas: 82 . Ἴσος ἄρα p . διά ὁ ἵζω ὁ Β΄ ἰά σαιρικως .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 7.83
83 . ἄρα p . διὰ τὸ ιηʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 83 . ἄρα p . διά ὁ ΙΗΥ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 8.84
84 . Καλῶς οἱ προδιωρισμένοι .
Lemmas: 84 . καλῶς ὁ προδιορίζω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 8.85
85 . Ὅταν p . τουτέστιν μὴ ὀρθὴν ἐχέτω κίνησιν ἡ σφαῖρα .
Lemmas: 85 . ὅταν p . τουτέστι μή ὀρθός ἔχω κίνησις ὁ σφαῖρα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 8.86
86 . Λᾶθός μοι ἐγένετο εἰς τὸν παρόντα τόπον θάτερον , ὅτι τὰ δύο σχήματα , ἅπερ εἶχε τὸ ἀντιβολαῖον , εἰσὶν ἓν σχῆμα ἤτοι τοῦ θ 8 καὶ ι ?? .
Lemmas: 86 . λάθος ἐγώ γίνομαι εἰς ὁ πάρειμι τόπος ἕτερος , ὅτι ὁ δύο σχῆμα , ὅς ἔχω ὁ ἀντιβόλαιον , εἰμί εἷς σχῆμα ἤτοι ὁ θ 8 καί Ι ?? .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 9.87
87 . Καὶ ἐπεί p . διὰ τὸ Ϛ΄ .
Lemmas: 87 . καί ἐπεί p . διά ὁ ΣΤ΄ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 9.88
88 . Ἐν ὧ ἄρα p . 60,24 rec . διὰ τὸ καθʼ ἕν σημεῖον τὸ Ε συναπτόμενον τῶν ΕΘ , ΕΓ περιφερειῶν φερομένης τῆς ΕΘ περιφερείας πάντως συμφέρεσθαι καὶ τὴν ΓΕ περιφέρειαν συνημμένην τῇ ΕΘ καὶ τὰ Θ , Γ σημεῖα , ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος εἶναι .
Lemmas: 88 . ἐν ὅς ἄρα p . 60,24 rec . διά ὁ κατά εἷς σημεῖον ὁ Ε συνάπτω ὁ ΕΘ , ΕΓ περιφέρεια φέρω ὁ ΕΘ περιφέρεια πάντως συμφέρω καί ὁ ΓΕ περιφέρεια συνάπτω ὁ ΕΘ καί ὁ Θ , Γ σημεῖον , ἐπί ὁ ὁρίζων ἔρχομαι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.89
89 . Σαφεστέρα ἡ β ἔκδοσις , ἥτις κεῖται μετὰ γ φύλλα .
Lemmas: 89 . Σαφής ὁ β ἔκδοσις , ὅστις κεῖμαι μετά γ φύλλο .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.90
90 . Ἔσφαλται.1 )
Lemmas: 90 . Ἔσφαλται.1 )
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.91
91 . Ἔσφαλται ἡ καταγραφή . ὅπου γὰρ τὸ Α κεῖται , ὀφείλει κεῖσθαι τὸ Β , καὶ ὅπου τὸ Β , τὸ Α · ἔνθα τε κεῖται τὸ Γ ὀφείλει κεῖσθαι τὸ ∠ , καὶ ἔνθα τὸ ∠ , τὸ Γ . καὶ οὕτως ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔχειν τὴν Β∠ . ὅτε γὰρ ἀνατεταλμένον ἐστὶ τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον , ὀφείλει κεῖσθαι ὡς τὰ δυτικῶν ἐν τοῖς ἀνατολικοῖς , καὶ οὕτως ἀσφαλτὸν τὴν καταγραφὴν γενέσθαι .
Lemmas: 91 . σφάλλω ὁ καταγραφή . ὅπου γάρ ὁ Α κεῖμαι , ὀφείλω κεῖμαι ὁ Β , καί ὅπου ὁ Β , ὁ Α · ἔνθα τε κεῖμαι ὁ Γ ὀφείλω κεῖμαι ὁ ∠ , καί ἔνθα ὁ ∠ , ὁ Γ . καί οὕτως ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ Β∠ . ὅτε γάρ ἀνατέλλω εἰμί ὁ μετά ὁ Καρκίνος ἡμικύκλιον , ὀφείλω κεῖμαι ὡς ὁ δυτικός ἐν ὁ ἀνατολικός , καί οὕτως ἄσφαλτος ὁ καταγραφή γίγνομαι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.92
92 . Τῶν ΒΞ , ∠Ξ p . ὅτι ἡ ΒΞ ἴση τῇ Ξ∠ , δείκνυται ἐν τῷ λήμματι τῷ ἐν τῷ ηʹ θεωρήματι [ v schol . mr . .
Lemmas: 92 . Τοί ΒΞ , ∠Ξ p . ὅτι ὁ ΒΞ ἴσος ὁ Ξ∠ , δείκνυμι ἐν ὁ λῆμμα ὁ ἐν ὁ ἤ θεώρημα [ v schol . mr . .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.93
93 . Γραφέντος διὰ τοῦ Κ μεγίστου κύκλου ἐφαπτομένου , οὗ καὶ ὁ ὁρίζων ἐφάπτεται κατὰ τὸ Ε , ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ Ϛ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Κ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Ε , καθʼ ἐφάπτεται ὁ ὁρίζων τοῦ τροπικοῦ ἡμικυκλίου , ὡς ἐπὶ τὰ Ε , Π μέρη .
Lemmas: 93 . γράφω διά ὁ Κ μέγας κύκλος ἐφάπτω , ὅς καί ὁ ὁρίζων ἐφάπτω κατά ὁ Ε , ὥστε ἀσύμπτωτος ἔρχομαι ὁ ἀπό ὁ Ϛ ἡμικύκλιον ὡς ἐπί ὁ Κ μέρος ὁ ἀπό ὁ Ε , κατά ἐφάπτω ὁ ὁρίζων ὁ τροπικός ἡμικύκλιον , ὡς ἐπί ὁ Ε , Π μέρος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.94
94 . P . ὥστε ἔχεις ἀποδεδειγμένον , ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ τροπικοῦ ἤτοι ἡ Β Κ , ἐν ἐλάσσονι δὲ ἐξῆς τούτου ἤτοι ἡ Κ Λ .
Lemmas: 94 . P . ὥστε ἔχω ἀποδείκνυμι , ὅτι ἐν πολύς χρόνος ὁ πρός ὁ συναφή ὁ τροπικός ἤτοι ὁ Β Κ , ἐν μικρός δέ ἑξῆς οὗτος ἤτοι ὁ Κ Λ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.95
95 . ΡΛ p . ὅτι δὲ ἡ ΡΛ καὶ τῆς Ξα μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , δῆλον . ἐπεὶ γὰρ ἐφεξῆς μείζων ἐστὶν ἡ Ηα τῆς αἵ , ἡ δὲ αβ τῆς βΞ , μείζων ἔσται καὶ ἡ Ηα τῆς βΞ · κοινῆς προσκειμένης τῆς αβ μείζων ἐστὶν ἡ Ηβ τῆς αΞ , ὥστε καὶ μείζων ἢ ὁμοία ἡ Ηβ τῆς σΞ . μοία δὲ ἡ Ηβ τῇ ΡΛ · μεταξὺ γὰρ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων · μείζων ἄρα ἢ ὁμοία ἡ ΡΛ τῆς αΞ . ἐλάττων δὲ ἢ ὁμοία ἐδείχθη ἡ ΡΛ τῆς ΗΞ , ὥστε ἡ τῇ ΡΛ ὁμοία τιθεμένη ἀπὸ τοῦ μεταξὺ τῶν α σημείων πεσεῖται ὡς ἡ Ξε .
Lemmas: 95 . ΡΛ p . ὅτι δέ ὁ ΡΛ καί ὁ ξαʹ μέγας εἰμί ἢ ὅμοιος , δῆλος . ἐπεί γάρ ἐφεξῆς μέγας εἰμί ὁ εἰμί ὁ ὅς , ὁ δέ αβ ὁ βΞ , μέγας εἰμί καί ὁ εἰμί ὁ βΞ · κοινός πρόσκειμαι ὁ αβ μέγας εἰμί ὁ Ηβ ὁ αξʹ , ὥστε καί μέγας ἢ ὅμοιος ὁ Ηβ ὁ ΣΞ . μοιόν δέ ὁ Ηβ ὁ ΡΛ · μεταξύ γάρ ὁ ἀσύμπτωτος ἡμικύκλιον · μέγας ἄρα ἢ ὅμοιος ὁ ΡΛ ὁ αξʹ . μικρός δέ ἢ ὅμοιος δείκνυμι ὁ ΡΛ ὁ ΗΞ , ὥστε ὁ ὁ ΡΛ ὅμοιος τίθημι ἀπό ὁ μεταξύ ὁ α σημεῖον πίπτω ὡς ὁ Ξε .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.96
96 . ΚΛ περιφέρεια p . αὕτη γάρ ἔστι ἡ Ογ εταβᾶσα .
Lemmas: 96 . ΚΛ περιφέρεια p . οὗτος γάρ εἰμί ὁ ογʹ εταβᾶσα .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.97
97 . P . ἔχεις καὶ ταύτην τὴν πρότασιν ἀποδεειγμένην τὴν ὅτι ἐν ἐλαχίστοις χρόνοις πρὸς τῷ ἰσημερινῷ · πρὸς τῷ ἰσημερινῷ γάρ ἐστι ἡ ΛΞ .
Lemmas: 97 . P . ἔχω καί οὗτος ὁ πρότασις ἀποδείκνυμι ὁ ὅτι ἐν μικρός χρόνος πρός ὁ ἰσημερινός · πρός ὁ ἰσημερινός γάρ εἰμί ὁ ΛΞ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.98
98 . Καὶ ἐπεί p . δείξας τὰ πρὸς τῇ συναφῇ τοῦ ἑνὸς τῶν τροπικῶν , ὅτι ἐν πλείονι , δείκνυσι καὶ τὰ πρὸς τῇ ἑτέρᾳ συναφῇ τοῦ ἑτέρου τροπικοῦ , ὅτι ἐν πλείονι .
Lemmas: 98 . καί ἐπεί p . δείκνυμι ὁ πρός ὁ συναφή ὁ εἷς ὁ τροπικός , ὅτι ἐν πολύς , δείκνυμι καί ὁ πρός ὁ ἕτερος συναφή ὁ ἕτερος τροπικός , ὅτι ἐν πολύς .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.99
99 . Λέγω , ὅτι p . εἰπὼν ἐν τῇ τελευταίᾳ προτάσει , ὅτι αἰ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ἐν ἴσοις χρόνοις καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν , καὶ δείξας , ὅτι ἐν σοῖς χρόνοις δύνουσιν , νῦν δείκνυσι ὡς ἐπὶ ἄλλης καταγραφῆς , ὡς ὅτι καὶ ἐν ἴσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν .
Lemmas: 99 . λέγω , ὅτι p . λέγω ἐν ὁ τελευταῖος πρότασις , ὅτι ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός κύκλος ἐν ἴσος χρόνος καί δύω καί ἀνατέλλω , καί δείκνυμι , ὅτι ἐν σός χρόνος δύω , νῦν δείκνυμι ὡς ἐπί ἄλλος καταγραφή , ὡς ὅτι καί ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.100
100 . Ἀλλὰ ΠΩ p . ὡς ἴση τῶν κύκλων ἴσων ντον .
Lemmas: 100 . ἀλλά ΠΩ p . ὡς ἴσος ὁ κύκλος ἴσος δον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.101
101 . P . ἔχεις καὶ τὴν ἐσχάτην πρότασιν ἀποδεδειγμένην , ὅτι Ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΛΞ καὶ ἡ ΞΜ .
Lemmas: 101 . P . ἔχω καί ὁ ἔσχατος πρότασις ἀποδείκνυμι , ὅτι ἐν ἴσος δέ ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός κύκλος ἴσος γάρ ἀπέχω ὁ ἰσημερινός ὁ ΛΞ καί ὁ ΞΜ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.102
102 . Ἐκ περισσοῦ . τῆς αὐτῆς καταγραφῆς μενούσης λέγω , ὅτι ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει . ἐπεὶ γὰρ ἡ Γ∠ τῆς ΒΕ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , κείσθω τῇ ΒΕ ὁμοία ἡ Γ Ζ , καὶ ὁ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΖΕΗ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ , ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΘ κύκλος τῷ Γ∠ κύκλῳ · ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΖΕ τῇ ΕΗ ἴση , ἐπεὶ καὶ ἡ ΓΒ τῇ ΒΑ ἴση · ἐστιν ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὸ Α τῇ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ Ζ ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ περιφέρεια τῇ ∠ Ζ περιφερείᾳ · ἀλλʼ ἡ ΑΗ τῇ ΕΒ ἔστιν ὁμοία · καὶ ἡ ΕΒ ἄρα τῇ ∠Ζ ἐστιν ὁμοία . ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Β ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Β τὴν ΒΕ διελθὸν ἐπὶ τὸ Ε παραγίγνεται , ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ζ τῇᾶ Ζ∠ διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠ παρέσται · ἀλλʼ ὅταν μὲν τὸ Β ἐπὶ τὸ Ε παραγένηται , δύνει ἡ Β Α περιφέρεια · ὅταν δὲ τὸ Ζ ἐπὶ τὸ ∠ παραγένηται , δύνει ἡ ΖΕ , τουτέστιν ἡ ΓΒ ἡ ΑΒ ἄρα τῇ ΒΓ ἐν ἴσω χρόνῳ δύνει .
Lemmas: 102 . ἐκ περισσός . ὁ αὐτηες͂ς καταγραφή μένω λέγω , ὅτι ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ ἐν ἴσος χρόνος δύω . ἐπεί γάρ ὁ Γ∠ ὁ ΒΕ μέγας εἰμί ἢ ὅμοιος , κεῖμαι ὁ ΒΕ ὅμοιος ὁ Γ Ζ , καί ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΖΕΗ . καί ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ , ἴσος εἰμί ὁ ΑΘ κύκλος ὁ Γ∠ κύκλος · ἴσος ἄρα καί ὁ ΑΕ ὁ Ε∠ . εἰμί δέ καί ὁ ΖΕ ὁ ΕΗ ἴσος , ἐπεί καί ὁ ΓΒ ὁ ΒΑ ἴσος · εἰμί ἄρα καί ὁ ἀπό ὁ ὁ ἐπί ὁ Α ὁ ἀπό ὁ ∠ ἐπί ὁ Ζ ἴσος ἄρα καί ὁ ΑΗ περιφέρεια ὁ ∠ Ζ περιφέρεια · ἀλλά ὁ ΑΗ ὁ ΕΒ εἰμί ὅμοιος · καί ὁ ΕΒ ἄρα ὁ ∠Ζ εἰμί ὅμοιος . ἐν ὅς ἄρα χρόνος ὁ Β ἄρχω ἀπό ὁ Β ὁ ΒΕ διέρχομαι ἐπί ὁ Ε παραγίγνομαι , ἐν οὗτος καί ὁ Ζ ἄρχω ἀπό ὁ Ζ τῆ Ζ∠ διέρχομαι ἐπί ὁ ∠ πάρειμι · ἀλλά ὅταν μέν ὁ Β ἐπί ὁ Ε παραγίγνομαι , δύω ὁ Β Α περιφέρεια · ὅταν δέ ὁ Ζ ἐπί ὁ ∠ παραγίγνομαι , δύω ὁ ΖΕ , τουτέστι ὁ ΓΒ ὁ ΑΒ ἄρα ὁ ΒΓ ἐν ἴσος χρόνος δύω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 10.103
103 . Ad schol . nr . 102 lin . ἡ γὰρ ΒΓ ἡ αὐτή ἐστι τῇ ΕΖ · ὁμοίως καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΗΕ ὁ γὰρ ζῳδιακὸς κύκλος ὁ ΑΒΓ μεταξὺ τῶν Η , Ζ καί ἐστιν ὁ αὐτός .
Lemmas: 103 . Ad schol . nr . 102 lin . ὁ γάρ ΒΓ ὁ αὐτός εἰμί ὁ ΕΖ · ὅμοιος καί ὁ ΑΒ ὁ ΗΕ ὁ γάρ ζῳδιακός κύκλος ὁ ΑΒΓ μεταξύ ὁ ὁ , Ζ καί εἰμί ὁ αὐτός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.104
104 . Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσίς ἐστιν , ἥτις κεῖται μετὰ γ ἥμισυ φύλλα .
Lemmas: 104 . Σαφής ὁ βε ἔκδοσις εἰμί , ὅστις κεῖμαι μετά γ μισός φύλλο .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.105
105 . Σαφεστέρα ἔκδοσις εὑρίσκεται μετὰ τὰ δ ἥμισυ φύλλα .
Lemmas: 105 . σαφής ἔκδοσις εὑρίσκω μετά ὁ δ μισός φύλλο .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.106
106.1 ) Ἐξαλλαγή ἐστι φανεροῦ ἡμισφαιρίου , ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται , τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἀφανὲς ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν τῶν δύο σημείων , τοῦ ἡγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου .
Lemmas: 106.1 ) ἐξαλλαγή εἰμί φανερός ἡμισφαίριον , ὅταν ὁ προηγέομαι σημεῖον ὁ περιφέρεια ἐπί ὁ ἀνατολή εἰμί ὁ ἕπομαι ἀνατέλλω καί διέρχομαι ὅλος ὁ φανερός ἡμισφαίριον ἐπί ὁ δύσις γίγνομαι , τουτέστι ὥστε ἀπό ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον εἰς ὁ ἀφανής ἔρχομαι ὁ περιφέρεια ὁ ὁ δύο σημεῖον , ὁ ηγούμενος καί ὁ ἕπομαι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.107
107 , Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν , ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει , ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Α Β , χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ λέγω · ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει , ἡ ΞΗ ἀνατέλλει . εἰλήφθω γὰρ τῇ περιφερείᾳ ΠΡ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰσημερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει , ἡ ΣΤ ἀνατέλλει · ἀλλʼ ἐν ἡ ΣΤ ἀνατέλλει , ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΗΞ · ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ · καὶ ἐν ἄρα ἡ ΠΡ δύνει , ἡ Η Ξ ἀνατέλλει · ἐκεῖνό γε μὴν φανερόν , ὅτι ἡ Α Ξ ἴση ἔστὶ τῇ ΑΠΡ .
Lemmas: 107 , Τώς ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος τε περιφέρεια καί ἴσος ἀπέχω ἀπό ὁ τροπικός συναφή ὁπότερος , ἐν ὅς ὁ ἕτερος ἀνατέλλω , ὁ ἕτερος δύω καί ὁ ἀνάπαλιν . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ θερινός δέ τροπικός ὁ Α Β , χειμερινός δέ τροπικός ὁ Γ∠ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος εἰμί ὁ ΑΔ , καί εἰμί ἴσος ὁ ΠΡ ὁ ΞΗ λέγω · ἐν ὅς ὁ ΠΡ δύω , ὁ ΞΗ ἀνατέλλω . λαμβάνω γάρ ὁ περιφέρεια ΠΡ ἴσος τε καί ἀπεναντίον περιφέρεια ὁ ΣΤ καί μεταξύ ὁ ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰσημερινός εἰμί ὁ ΥΧΦ . καί ἐπεί ἐν ὅς χρόνος ὁ ΠΡ δύω , ὁ ΣΤ ἀνατέλλω · ἀλλά ἐν ὁ ΣΤ ἀνατέλλω , ἐν οὗτος καί ὁ ΗΞ · ἴσος γάρ ἀπέχω ὁ ἰσημερινός · καί ἐν ἄρα ὁ ΠΡ δύω , ὁ ὁ Ξ ἀνατέλλω · ἐκεῖνος γε μήν φανερός , ὅτι ὁ Α Ξ ἴσος εἰμί ὁ Απρίλιος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.108
108 . Ad schol . nr . 107 p . πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ , οὕτω δείκνυται · ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ διάμετρον , τὸ δὲ Π τῷ Τ ἴση ἄρα ἡ Α Π περιφέρεια τῇ ΖΤ , τῶν διαμέτρων ἐπι ζευχθεισῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσωον ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βαινουσῶν . ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ξ ( nr . 76 ) . καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἔστιν ἴση , ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν ἴση . διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζ΄ , τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ , ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν · ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ .
Lemmas: 108 . Ad schol . nr . 107 p . πῶς δέ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός ὁ ΣΤ καί ὁ ΗΞ , οὕτως δείκνυμι · ἐπεί ὁ μέν Α ὁ Γ κατά διάμετρος , ὁ δέ Π ὁ Τ ἴσος ἄρα ὁ Α Π περιφέρεια ὁ ΖΤ , ὁ διάμετρος ἐπι ζεύγνυμι δηλονότι καί οὕτως ὁ γωνία ὁ ἴσος ἐπί ἴσος περιφέρεια βαίνω . ἀλλά ὁ Α Π ὁ ΑΞ ἴσος εἰμί διά ὁ σχόλιον ὁ ξ ( nr . 76 ) . καί ὁ ΑΞ ἄρα ἴσος ὁ ΤΓ ἐπεί οὖν ὅλος ὁ ΑΧ ὅλος ὁ ΧΓ εἰμί ἴσος , ἐκ ὅς ΑΞ ὁ ΤΓ εἰμί ἴσος , λοιπός ἄρα ὁ ΞΧ λοιπός ὁ ΧΤ εἰμί ἴσος . διά ὁ ὁ μέν ΠΡ ἴσος ἔρχομαι ὁ Ξ ἀπό ὁ σχόλιον ὁ ἐν ὁ Ζ΄ , ὁ δέ ΠΡ κεῖμαι ἴσος ὁ ΣΤ , ὁ ΞΗ ἴσος εἰμί ὁ Σ λοιπός ἄρα ὁ ΗΧ ὁ ΧΣ ἴσος εἰμί · ἴσος ἄρα ἀπέχω ὁ ἰσημερινός ὁ ΣΤ καί ΗΞ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.109
109 . Πάλιν ἐπεί p . δίελθε ὁ ἀναγιγνώσκων τὴν ἀπόδειξιν τοῦ κβ΄τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν καὶ ἐκεῖσεμαθήσει , ὡς πάντων τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφʼ ἑνὸς κύκλου εἰσίν .
Lemmas: 109 . πάλιν ἐπεί p . διέρχομαι ὁ ἀναγιγνώσκω ὁ ἀπόδειξις ὁ ἐκβαίνω Β΄ ἰά σφαιρικός καί κεῖμαι , ὡς πᾶς ὁ μέγας κύκλος ὁ ὁ αὐτός κύκλος ἐφάπτω κύκλος ὁ πόλος ἐπί εἷς κύκλος εἰμί .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.110
110 . P . ἔχεις , ὅτι αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσιν .
Lemmas: 110 . P . ἔχω , ὅτι ὁ ἴσος περιφέρεια οὐ ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.111
111 . P . καὶ ἐπεὶ τὸ Η τῷ Μ τὸ αὐτό ἐστιν ὡς ἐν μίᾳ περιφερείᾳ , ἀπώτερόν ἐστι τὸ ∠ τοῦ Ξ .
Lemmas: 111 . P . καί ἐπεί ὁ ὁ ὁ Μ ὁ αὐτός εἰμί ὡς ἐν εἶς περιφέρεια , ἀπώτερος εἰμί ὁ ∠ ὁ Ξ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.112
112 . Ἴκη ἄρα ἐστίν p . διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν .
Lemmas: 112 . ἱκνέομαι ἄρα εἰμί p . διά ὁ πνίξ ὁ βε ὁ σφαιρικός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 11.113
113 . ∠ύνει p . διὰ τὸ λῆμμα τὸ μετὰ πέντε φύλλα ἔξωοθεν γεγραμμένον , ἐν ᾧ καὶ τὸ τοιοῦτόν ἐστι σημεῖον Ϲ ; v . schol . nr . 107 .
Lemmas: 113 . ὕω p . διά ὁ λῆμμα ὁ μετά πέντε φύλλο ἔξωθεν γράφω , ἐν ὅς καί ὁ τοιοῦτος εἰμί σημεῖον Σ ; v . schol . nr . 107 .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 12.114
114 . Ἐξαλλαγή ἐστιν ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου , ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας δύναντος καὶ διελθόντος ὅλον τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον τὸ ἑπόμενον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς γένηται , τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἐμφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἐμφανὲς πάλιν ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν ὑπὸ τοῦ προηγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου σημείου γενομένην .
Lemmas: 114 . ἐξαλλαγή εἰμί ἀφανής ἡμισφαίριον , ὅταν ὁ προηγέομαι σημεῖον ὁ περιφέρεια δύω καί διέρχομαι ὅλος ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον ὁ ἕπομαι ἐπί ὁ ἀνατολή γίγνομαι , τουτέστι ὥστε ἀπό ὁ ἐμφανής ἡμισφαίριον εἰς ὁ ἐμφανής πάλιν ἔρχομαι ὁ περιφέρεια ὁ ὑπό ὁ προηγέομαι καί ὁ ἕπομαι σημεῖον γίγνομαι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 13.115
115 . Ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p . διὰ τὸ ιεʹ · ἴσον γὰρ ἀπέχουσιν ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ζ8 ( nr.80 ) .
Lemmas: 115 . ἀλλά ἐν ὅς μέν χρόνος p . διά ὁ ἵημι · ἴσος γάρ ἀπέχω ὁπότερος ὁ συναφή ἀπό ὁ σχόλιον ὁ ζ8 ( nr.80 ) .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 13.116
116 . Αλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p . διὰ τὸ ιέ , οὗ ἡ ἀρχὴ ‘ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίουʼ .
Lemmas: 116 . ἀλλά ἐν ὅς μέν χρόνος p . διά ὁ ιέʹ , ὅς ὁ ἀρχή ὡσαύτως δέ καί ἐπί ὁ μετά ὁ αἰγόκερως ἡμικύκλιον .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 14.117
117 . ∠ιὰ τὰ αὐτά p . ἐπεὶ αἱ ΜΛ , ΘΚ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ἔχομεν δὲ ἀπὸ τοῦ ιεʹ θεωρήματος , ὅτι ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον,ετι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ιζ΄ , ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτερασοῦντῶν συναφῶν ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον , πρὸς δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἴσου ὡς αἱ ἴσαι καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἐν τῷ αὐτῷ ἡ ἐτέρα τὸ ἀφανὲς καὶ ἀνάπαλιν . διὰ δὴ ταῦτα ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ Ζ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἐν τούτῳ ἡ Κῶ τὸ ἀφανὲς καὶ ἀνάπαλιν .
Lemmas: 117 . ἰά ὁ αὐτός p . ἐπεί ὁ ΜΛ , ΘΚ ἴσος ἀπέχω ὁ θερινός τροπικός , ἔχω δέ ἀπό ὁ ἵημι θεώρημα , ὅτι ἴσος ἀπέχω ὁ θερινός τροπικός ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαιρίζω δέ καί ἀπό ὁ ιζʹ , ὅτι ὁ ἴσος ἀπέχω ὁποτερασοῦντῶν συναφή ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον , πρός δέ καί ἀπό ὁ ἴσος ὡς ὁ ἴσος καί ἀπεναντίον περιφέρεια ἐν ὅς χρόνος ὁ ἕτερος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ἐν ὁ αὐτός ὁ ἕτερος ὁ ἀφανής καί ἀνάπαλιν . διά δή οὗτος ἐν ὅς χρόνος ὁ Ζ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ἐν οὗτος ὁ Κῶς ὁ ἀφανής καί ἀνάπαλιν .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 15.118
118 . Σχόλιον . εἰδέναι χρή , ὅτι , ἢν βουλώμεθα δεῖξαι , ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσειν τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , δεῖ φυλάττειν ἀκίνητον , τουτέστι μὴ αὐτὴν τὴν κατὰ διάμετρον λαμβάνειν , ἀλλὰ ‘τῆς τυχούσηςʼ λέγειν τὴν , κατὰ διάμετρον · αὐτὴ γὰρ ἡ κατὰ διάμετρον λαμβανομένη ἐγγυτέρα εὑρίσκεται τοῦ χειμερινοῦ , ἡ δὲ μείνασα ἀκίνητος ἐγγυτέρα τοῦ θερινοῦ .
Lemmas: 118 . σχόλιον . οἶδα χράω , ὅτι , εἄν βούλομαι δείκνυμι , ἐν πολύς χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , δέω φυλάσσω ἀκίνητος , τουτέστι μή αὐτός ὁ κατά διάμετρος λαμβάνω , ἀλλά τῆ τυγχάνω λέγω ὁ , κατά διάμετρος · αὐτός γάρ ὁ κατά διάμετρος λαμβάνω ἐγγύτερος εὑρίσκω ὁ χειμερινός , ὁ δέ μένω ἀκίνητος ἐγγύτερος ὁ θερινός .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 16.119
119 . P . ὥστε ἔχεις τὴν πρώτην πρστασιν δεζειγμένην .
Lemmas: 119 . P . ὥστε ἔχω ὁ πρῶτος πρστασιν δείκνυμι .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 16.120
120 . Καὶ ἐπεί p . μετατεθεῖσαι γάρ εἴσιν αἱ ΛΚ , ΚΘ , αἵτινες ἦσαν ἴσαι · α ϛΕ , Ελ διὰ τοῦτο οὖν ἴσαι .
Lemmas: 120 . καί ἐπεί p . μετατίθημι γάρ ἔρχομαι ὁ ΛΚ , ΚΘ , ὅστις ἥδω ἴσος · α Εϛʹ , Ελ διά οὗτος οὖν ἴσος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 16.121
121 . Σχόλιον . ὅτι δὲ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ῖσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσι , δέδεικται μὲν ἐν τῇ ἄλλῃ ἐκδόσει τοῦ θεωρήματος ἐν τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ · ἡαὐτὴ δέ ἐστιν ἡ ἐν τούτῳ δεῖξις ἡ περὶ τοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνειν , τὰς παρ ’ἑκατέρῳ τοῦ ἰσημερινοῦ τοῦ ἐν ἴσῳ ἀνατέλλειν αὐτάς . ἐὰν γὰρ μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν τὸ ΑΓ ὐπὸ γῆν , ὡς ἔχει ἡ καταγραφή , ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσει .
Lemmas: 121 . σχόλιον . ὅτι δέ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός ἐν ἴσος χρόνος καί ἀνατέλλω , δείκνυμι μέν ἐν ὁ ἄλλος ἔκδοσις ὁ θεώρημα ἐν ὁ πρό οὗτος καταγραφή · ἑαυτοῦ δέ εἰμί ὁ ἐν οὗτος δεῖξις ὁ περί ὁ ἐν ἴσος χρόνος δύω , ὁ παρά ἑκάτερος ὁ ἰσημερινός ὁ ἐν ἴσος ἀνατέλλω αὐτός . ἐάν γάρ μεταστρέφω ὁ ζῳδιακός καί ποιέω ὁ ΑΓ ὑπό γῆ , ὡς ἔχω ὁ καταγραφή , ὁ αὐτός ἀπόδειξις ἁρμόζω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 16.122
122 . Ad finem prop . τῆς γὰρ αὐτῆς μενούσης καταγραφῆς ἐὰν μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν το ΑΓ ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὸ γῆν , ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις προβήσεται καὶ δειχθήσονται αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσαι .
Lemmas: 122 . Ad finem prop . ὁ γάρ αὐτηες͂ς μένω καταγραφή ἐάν μεταστρέφω ὁ ζῳδιακός καί ποιέω το ΑΓ ἡμικύκλιον ὁ ζῳδιακός ὑπό γῆ , ὁ αὐτός ἀπόδειξις προβαίνω καί δείκνυμι ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός ἐν ἴσος χρόνος καί ἀνατέλλω .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 17.123
123 . Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p . διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω · ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ · διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν . καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε τὸ ω ΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὗσα τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος · καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΜΓ κύκλου τεταρτημορίου ἐστίν · ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ τε Α∠ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου · ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν , ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος . καὶ διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ΄ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ · ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΥΝΣ .
Lemmas: 123 . ὁ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p . διά γάρ ὁ Υ καί ὁ Μ πόλος ὁ ΑΒΓ κύκλος μέγας κύκλος γράφω ὁ μύω · ὁ μύω ἄρα ὀρθός εἰμί πρός ὁ ΑΒΓ · διά γάρ ὁ πόλος αὐτός εἰμί . καί ἐπεί κύκλος ὁ ΑΒΓ ἐπί διάμετρος ὁ ἀπό ὁ ω̅ ὀρθός τμῆμα κύκλος ἐφίστημι ὁ ω̅ Μ καί ἀφαιρέω εἰμί ὁ ὕω μικρός ἢ ἥμισυς εἰμί ὁ ἐφίστημι τμῆμα · καί γάρ ὁ ἀπό ὁ ω̅ ἐπί ὁ Μ πόλος ὁ αμγʹ κύκλος τεταρτημόριον εἰμί · ὑπόκειμαι γάρ ὁ πόλος μεταξύ ὁ τε Α∠ καί ὁ ΛΚ κύκλος · ὁ ἄρα ὕω μικρός εἰμί , ἢ ἥμισυς ὁ ἐφίστημι τμῆμα . καί διά ὁ Α΄ ὁ Γ΄ ὁ σφαιρικός μικρός εἰμί ὁ μέν ἀπό ὁ Υ ἐπί ὁ ω̅ ὁ ἀπό ὁ Υ ἐπί ὁ Τ , ὁ δέ ἀπό ὁ Υ ἐπί ὁ Τ ὁ ἀπό ὁ Υ ἐπί ὁ Σ · ὥστε καί ὁ ΥΤ μικρός εἰμί ὁ ΥΝΣ .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 17.124
124 . Ἔχε τὴν ἐπίστασίν σου , ἄνθρωπε .
Lemmas: 124 . ἔχω ὁ ἐπίστασις σύ , ἄνθρωπος .
scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-phaenomena-scholia-vetera 17.125
125 . Αἱ ΣΗ , ΠΡ ἄρα p . δέδεικται λοιπόν , ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ .
Lemmas: 125 . ὁ ΣΗ , ΠΡ ἄρα p . δείκνυμι λοιπός , ὅτι ἐν ἴσος χρόνος ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ θερινός .