scholia-in-euclidem.scholia-in-euclidis-data-scholia-vetera scholia.80
204 . Πόθεν , ὅτι ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἀγομένη ὡς ἐπὶ τὸ Ε πίπτει καὶ οὐκ ἐπὶ τὸ Η ἢ ἐνδοτέρω ; καὶ σαφέστερον εἰπεῖν · κέντρου ὄντος τοῦ Η καὶ τῇ ΒΗ διαμέτρῳ πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῆς ΝΗΞ , δεικτέον , ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη οὔτε ἐπὶ τὸ Η πίπτει οὔτε ἐνδοτέρω τοῦ Η . ὅτι μὲν ἐκτὸς οὐ πεσεῖται τοῦ κύκλου , δῆλον · εἰ δὲ μή , ἐπʼ εὐθείας ἔσται τῇ Α∠ · πιπτέτω δὲ ἐντὸς ὁπουδηποτοῦν τοῦ ἡμικυκλίου , ὡς ἐπὶ τὸ Κ · καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΗ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ ἢ ὁπου - δηποτοῦν . ἐπεζεύχθω δὲ καὶ ἡ ΑΘ · διάμετρός ἐστιν ἡ ΚΘ , ἡμικύκλιόν ἐστιν ἡ ΚΑΘ · ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΘ · ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΑΚ ὀρθή · ἴσαι ἄρα ἀλ - λήλαις , ἡ μείζων τῇ ἐλάσ - σονι · ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον . οὐκ ἄρα ἡ πρὸς ὀρθὰς ἀγο - μένη τῇ Α∠ ἐπὶ τὰ ἐντὸς τοῦ κύκλου ὡς ἐπὶ τὰ Κ , Α , Β πεσεῖται · ἐπʼ ἐκεῖνα ἄρα ὡς ἐπὶ τὸ Ε . 205 . Ἡ ΘΑ διάμετρος p . 186 , 4 ] πρὸς ὀρθὰς γὰρ ἦκται τῇ Α∠ ἡ ΑΕ , καὶ παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ Α∠ · αἱ ἄρα ὑπὸ ∠ΑΕ , ΑΕΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν · ὥστε καὶ ἡ πρὸς τῷ Ε ὀρθή ἐστιν · ἐν ἡμικυκλίῳ ἄρα ἐστίν · διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΘ . 206 . P . 186 , 7 ] οὕτως γὰρ κεῖται · καὶ τὸ ∠ δοθὲν καὶ ὁ κύκλος τῇ θέσει δεδομένος . 207 . Ἴση ἄρα , φησίν , ὡς ἡ ΖΗ τῃ Η∠ , καὶ ἡ ΘΖ τῇ Α∠ · ἰσογώνια γὰρ τὰ Α∠Η , ΗΘΖ τρίγωνα · παραλλήλων γὰρ οὐσῶν τῶν Α∠ , ΕΘ , αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι αἱ ὑπὸ Α∠Η , ΗΖΘ ἴσαι εἰσίν . εἰσὶ δὲ διὰ τὸν αὐτὸν λόγον καὶ αἱ ὑπὸ ∠ΑΘ , ΑΘΖ ἴσαι ἀλλή - λαις · καὶ αἱ πρὸς τῷ Η κατὰ κορυφὴν οὖσαι ἴσαι εἰσίν · ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΗΘ πρὸς ΗΑ , ἡ ΖΗ πρὸς Η∠ . ἴση δὲ ἡ ΘΗ τῃ ΗΑ · ἴση ἄρα καὶ ἡ ΖΗ τῇ Η∠ . ὁμοίως καὶ ἡ ΘΖ τῇ Α∠ ἴση ἐστίν . 208 . Δοθὲν ἄρα ἐστί p . 186 , 15 ] τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖΘ δοθέν ἐστι διὰ τὸ 𝔮β΄ .
Lemmas: 204 . πόθεν , ὅτι ὁ πρός ὀρθός αὐτός ἄγω ὡς ἐπί ὁ Ε πίπτω καί οὐ ἐπί ὁ ὁ ἢ ἐνδοτέρω ; καί σαφής εἶπον · κέντρον εἰμί ὁ ὁ καί ὁ ΒΗ διάμετρος πρός ὀρθός εἰμί ὁ ΝΗΞ , δεικτέος , ὅτι ὁ ἀπό ὁ Α ὁ Α∠ πρός ὀρθός ἄγω οὔτε ἐπί ὁ ὁ πίπτω οὔτε ἐνδοτέρω ὁ ὁ . ὅτι μέν ἐκτός οὖον πίπτω ὁ κύκλος , δῆλος · εἰμί δέ μή , ἐπί εὐθύς εἰμί ὁ Α∠ · πίπτω δέ ἐντός ὁπουδηποτοῦν ὁ ἡμικύκλιον , ὡς ἐπί ὁ Κ · καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΚΗ διάγω ἐπί ὁ Θ ἢ ὅπου - δήποτε . ἐπιζεύγνυμι δέ καί ὁ ΑΘ · διάμετρος εἰμί ὁ ΚΘ , ἡμικύκλιος εἰμί ὁ ΚΑΘ · ὀρθός ἄρα ὁ ὑπό ΚΑΘ · εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ∠ΑΚ ὀρθός · Ἴσαι ἄρα ἀλ - λήλη , ὁ μείζων ὁ ἐλαύνω - Σονί · ὅσπερ εἰμί ἄτοπος . οὐ ἄρα ὁ πρός ὀρθός ἄγνυμι - μένω ὁ Α∠ ἐπί ὁ ἐντός ὁ κύκλος ὡς ἐπί ὁ Κ , Α , Β πίπτω · ἐπί ἐκεῖνος ἄρα ὡς ἐπί ὁ Ε . 205 . ὁ ΘΑ διάμετρος p . 186 , 4 ] πρός ὀρθός γάρ ἄγω ὁ Α∠ ὁ ΑΕ , καί παράλληλος ὁ ΕΖ ὁ Α∠ · ὁ ἄρα ὑπό ∠ΑΕ , ΑΕΖ δύο ὀρθός Ἴσαι εἰμί · ὥστε καί ὁ πρός ὁ Ε ὀρθός εἰμί · ἐν ἡμικύκλιον ἄρα εἰμί · διάμετρος ἄρα εἰμί ὁ ΑΘ . 206 . P . 186 , 7 ] οὕτως γάρ κεῖμαι · καί ὁ ∠ δίδωμι καί ὁ κύκλος ὁ θέσις δίδωμι . 207 . Ἴσος ἄρα , φημί , ὡς ὁ ΖΗ πῃ Η∠ , καί ὁ ΘΖ ὁ Α∠ · ἰσογώνιος γάρ ὁ Α∠Η , ΗΘΖ τρίγωνος · παράλληλος γάρ εἰμί ὁ Α∠ , ΕΘ , ὁ ἐναλλάξ γωνία ὁ ὑπό Α∠Η , ΗΖΘ Ἴσαι εἰμί . εἰμί δέ διά ὁ αὐτός λόγος καί ὁ ὑπό ∠ΑΘ , ΑΘΖ Ἴσαι ἀλλά - Λαΐς · καί ὁ πρός ὁ ὁ κατά κορυφή εἰμί Ἴσαι εἰμί · εἰμί ἄρα , ὡς ὁ ΗΘ πρός ΗΑ , ὁ ΖΗ πρός Η∠ . ἴσος δέ ὁ τίθημι πῃ ΗΑ · ἴσος ἄρα καί ὁ ΖΗ ὁ Η∠ . ὁμοίως καί ὁ ΘΖ ὁ Α∠ ἴσος εἰμί . 208 . δίδωμι ἄρα εἰμί p . 186 , 15 ] ὁ ὑπό ὁ ΕΖΘ δίδωμι εἰμί διά ὁ 𝔮β΄ .