pythagoristae-d-k.testimonia-et-fragmenta nausiphanes_diels_fvs2_0303.1
τοῦ ἡλίου φορῶν ἀριθμός , καὶ πάλιν τῶν τῆς σελήνης , καὶ τῶν ζώων γε ἐκά-στου τοῦ βίου καὶ ἡλικίας · τί οὖν κωλύει ἐνίους μὲν τούτων τετραγώνουςεἶναι , ἐνίους δὲ κύβους καὶ ἴσους , τοὺς δὲ διπλασίους ; οὐδὲν γὰρ κωλύει , ἀλλ’ἀνάγκη ἐν τούτοις στρέφεσθαι , εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἔχοινόννει ἐνεδέχετό τε τὰ5 διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν . ὡςτ’ εἰ τισὶν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸςσυνεβεβήκει , ταῦτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοις ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα,οἷον ἥλιος καὶ σελήνη τὰ αὐτά . ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα ; ἑπτὰ μὲν φωνήνεται,ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἢ ἀρμονίαι , ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδες , ἐν ἑπτὰ δὲ ὑδόντας βάλλει(ἓνιὰ γε , ἓνιὰ δ’ οὔ ) , ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβας . ἀρ’ οὖν , ὅτι τοιούδὶ ὁ ἀριθμὸς πέφυ-10 κεν , διὰ τοῦτο ἡ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰς ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν ; ἢ οἱ μὲνδιὰ τὰς πύλας ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν , τὴν δὲ ἡμεῖς οὕτως ἀριθμοῦμεν ; τὴν δὲἄρχτον γε δώδεκα , οἱ δὲ πλείους . ἐπεὶ καὶ τὸ ΣΥΖ συμφωνίας φαοὺν εἶναικαὶ , ὅτι ἐκεῖναι τρεῖς , καὶ ταῦτα τρία . ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιοῦτα , οὐδὲνμέλει · τῷι γὰρ Γ καὶ Ρ εἴη ἂν ἐν σημείωι . εἰ δ’ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων15 ἑκάστου , ἄλλο δ’ οὔ , αἴτιον δή ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἐν [ ἐν ! ] ἐφ’ ἑκάστουἐπιφέρεται τὸ σῖγμα , διὰ τοῦτο τρία μόνον ἐστίν , ἀλλ’ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαιτρεῖς , ἐπεὶ πλείους γε αἱ συμφωνίαι · ἐνταῦθα δ’ οὐκέτι δύναται . ὅμοιοι δὴκαὶ οὕτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς , οἱ μικρὰς ὁμοιότητας ὁρῶσι , μεγάλας δὲπαρορῶσιν . λέγουσι δὲ τινες ὅτι πολλὰ τοιαῦτα , οἷον αἱ τε μέσαι ἢ μὲν ἐννέα20 ἢ δὲ ὀκτω , καὶ τὸ ἕψος δεκαεπτὰ , ἱσάριθμον τούτοις · βαίνεται δ’ ἐν μὲν τῶιδεξιῶι ἐννέα συλλαβαῖς , ἐν δὲ τῶι ἀριστερῶι ὀκτῶ . καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημαἐν τε τοῖς γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ω , καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκος ἐπὶ τὴνδευτάτην νεάτην ἐν αἰλοῖς , ἥς ὁ ἀριθμὸς ἴσος τῇι οὐλομελείαι τοῦ οὐρανοῦ.δρᾶν δὲ δεῖ , μὴ τοιαῦτα οὐδεὶς ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὐδ’ εὐρίσκειν ἐν25 τοῖς ἀδίοις , ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖς φθαρτοῖς . ἀλλ’ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱἐπαινοῦμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθημάσι , ὡς μὲνλέγουσι τινες καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆς φύσεως , ἔοικεν οὕτωσι γε σκοπουμένουςδιαφεύγειν · κατ’ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲναὐτῶν αἴτιον . ἐστιν ὡς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς30 συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν , τὸ εὐθύ , τὸ ἴσον , αἱ δυνάμεις[Potenzen ] ἐνίων ἀριθμῶν . ἄμα γὰρ ὥραι καὶ ἀριθμὸς τοιούδὶ [ näml . 4 , Potenzvon 2 ] . καὶ τὰλλα δή ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτωνπάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν . διὸ καὶ ἔοικε συμπτώμασιν · ἐστι γὰρ συμβε-βηκότα μὲν , ἀλλ’ οἰκεία ἀλλήλοις πάντα , ἐν δὲ τὸ ἀνὰ λόγον · ἐν ἑκάστηι γὰρ35 τοῦ ὄντος κατηγορίαι ἐστὶ τὸ ἀνὰ λόγον , ὡς εὐθὺ ἐν μήκει , οὕτως ἐν πλάτειτὸ ὁμαλὸν ἴσως , ἐν ἀριθμῶι τὸ περιττόν , ἐν δὲ χρόαι τὸ λεικόν.28 . — phys . Γ 4 . 203*1 πάντες γὰρ οἱ δοκοῦντες ἀξιολόγως ἥφθαι τῆςτοιούτης φιλοσοφίας πεποίηνται λόγον περὶ τοῦ ἀπείρου καὶ πάντες ὡς ἀρχήντινα τιθέασιν τῶν ὄντων , οἱ μὲν ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων καθ’40 αὐτό , οὐχ ὡς συμβεβηκὸς τινὶ ἐτέρωι , ἀλλ’ οὐσίαν αὐτὸ ὂν τὸ ἄπειρον . πλὴνοἱ μὲν Πυθαγόρειοι ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ( οὐ γὰρ χωριστὸν ποιοῦσιν τὸν ἀρι-θμόν ) , καὶ εἶναι τὸ ἔξω τοῦ οὐρανοῦ ἄπειρον....καὶ οἱ μὲν τὸ ἄπειρονεἶναι τὸ ἄρτιον · τοῦτο γὰρ ἐναπολαμβανόμενον καὶ ὑπὸ τοῦ περιττοῦ περιαι-νόμενον παρέχειν τοῖς οὕσι τὴν ἀπείριαν · σημείων δ’ εἶναι τούτων τὸ συμβαι-45 νον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν · περιτιθεμένων γὰρ τῶν γνωμόνων περὶ τὸ ἐν καὶ χωρὶςὅτε μὲν ἄλλο ἀεὶ γίγνεσθαι τὸ εἶδος , ὅτε δὲ ἐν . Vgl . Plut . ( ? ) Stob . eel . I pr.10 p . 22 , 16 W . τῇι μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων ὁ γινό-μενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι ( d . h . 1² + 3 = 2² ; 2² + 5 = 3² ; 3² + 7 = 4² u . s . f . ) . τῶν
Lemmas: ὁ ἥλιος φορός ἀριθμός , καί πάλιν ὁ ὁ σελήνη , καί ὁ ζῷον γε κάζω ὁ βίος καί ἡλικία · τίς οὖν κωλύω ἔνιοι μέν οὗτος τετραγωνέω , ἔνιοι δέ κύβος καί ἴσος , ὁ δέ διπλάσιος ; οὐδείς γάρ κωλύω , ἀλλάσσω ἐν οὗτος στρέφω , εἰμί ἀριθμός πᾶς ἔχω ἐνδέχομαι τε τάν διαφέρω ὑπό ὁ αὐτός ἀριθμός πίπτω . ὡςτ’ εἰμί τις ὁ αὐτός ἀριθμὸςσυνεβεβήκει , οὗτος εἄν εἰμί ἀλλήλων ἐκεῖνος ὁ αὐτός εἶδος ἀριθμός οἴχομαι ἥλιος καί σελήνη ὁ αὐτός . ἀλλά διά τίς αἴτιος οὗτος ; ἑπτά μέν φωνήνεται,ἑπτὰ δέ χορδή ἢ ἁρμονία , ἑπτά δέ ὁ Πλειάδες , ἐν ἑπτά δέ ὕδω βάλλω γε , ἔνιοι δέ οὖον ) , ἑπτά δέ ὁ ἐπί Θῆβαι . ἀρά οὖν , ὅτι τοιούδὶ ὁ ἀριθμός πέφυ-10 ἄν , διά οὗτος ὁ ἐκεῖνος γίγνομαι ἑπτά ἢ ὁ πλειάς ἑπτά ἀστήρ εἰμί ; ἢ ὁ Μενδία ὁ πύλη ἢ ἄλλος τις αἴτιος , ὁ δέ ἐγώ οὕτως ἀριθμέω ; ὁ δὲἄρχτον γε δώδεκα , ὁ δέ πλείων . ἐπεί καί ὁ ΣΥ συμφωνία φαοῦς εἶναικαὶ , ὅτι ἐκεῖνος τρεῖς , καί οὗτος τρεῖς . ὅτι δέ μυρίος εἄν εἰμί τοιοῦτος , οὐδὲνμέλει · τις γάρ Γ καί Ρ εἰμί εἄν ἐν σημεῖον . εἰμί δέ ὅτι διπλάσιος ὁ ἄλλων ἕκαστος , ἄλλος δέ οὖον , αἴτιος δή ὅτι τρεῖς εἰμί τόπος ἐν [ ἐν ! ] ἐπί εκαστουεπιφερω ὁ σῖγμα , διά οὗτος τρεῖς μόνος εἰμί , ἀλλά οὐ ὅτι ὁ συμφωνίαιτρεῖς , ἐπεί πλείων γε ὁ συμφωνία · ἐνταῦθα δέ οὐκέτι δύναμαι . ὅμοιος δίκη οὕτος ὁ ἀρχαῖος ὁμηρικός , ὁ μικρός ὁμοιότης ὁράω , μέγας δεπαρορωσις . λέγω δέ τις ὅτι πολύς τοιοῦτος , οἷος ὁ τε μέσος ἢ μέν ἐννέα ἢ δέ ὀκτώ , καί ὁ ἕψω δεκαεπτά , ἱσάριθμος οὗτος · βαίνω δέ ἐν μέν τῶιδεξιῶι ἐννέα συλλαβή , ἐν δέ ὁ ἀριστερός ὀκτώ . καί ὅτι ἴσος ὁ διΐστημι τε ὁ γράμμα ἀπό ὁ Α πρός ὁ Ω , καί ἀπό ὁ βόμβυξ ἐπί τηνδευτηταω νέατος ἐν αἰλοῖς , ἥς ὁ ἀριθμός ἴσος τίω οὐλομελής ὁ οὐρανοῦ.δρᾶν δέ δεῖ , μή τοιοῦτος οὐδείς εἄν ἀπορέω οὔτε λέγω οὐδέ εὑρίσκω ἔρχομαι ὁ ἀδίοις , ἐπεί καί ἐν ὁ φθαρτός . ἀλλά ὁ ἐν ὁ ἀριθμός φύσις αἱἐπαινοῦμεναι καί ὁ οὗτος ἐναντίος καί ὅλως ὁ ἐν ὁ μάθημα , ὡς μενλεγους τις καί αἴτιος ποιέω ὁ φύσις , ἔοικα οὕτως γε σκοπουμένουςδιαφεύγειν · κατά οὐδείς γάρ τρόπος ὁ διά-ὁρίζω περί ὁ ἀρχή ουδεναυος αἴτιος . εἰμί ὡς μέντοι ποιέω φανερός ὅτι ὁ εὕω ὑπάρχω καί ὅς συστοιχία εἰμί ὁ ὁ καλός ὁ περισσός , ὁ εὐθύς , ὁ ἴσος , ὁ δυνάμεις[Potenzen ] ἔνιοι ἀριθμός . ἄμη γάρ ὥρα καί ἀριθμός τοιούδὶ [ näml . 4 , Potenzvon 2 ] . καί ὅς δή ὅσος συνάγω ἐκ ὁ μαθηματικός θεωρημάτωνπάντα οὗτος ἔχω ὁ δύναμις . διό καί ἔοικα σύμπτωμα · εἰμί γάρ συμβαίνω μέν , ἀλλά οἰκεῖος ἀλλήλων πᾶς , ἐν δέ ὁ ἀνά λόγος · ἐν ἑκάστος γηρά ὁ εἰμί κατηγορία εἰμί ὁ ἀνά λόγος , ὡς εὐθύς2 ἐν μῆκος , οὕτως ἐν πλάσσω ὁμαλός ἴσως , ἐν ἀριθμός ὁ περισσός , ἐν δέ χροιά ὁ λεικόν.28 . — phys . Γ 4 . 203*1 πᾶς γάρ ὁ δοκέω ἀξιόλογος ἅπτω τηςτογιουτα φιλοσοφία ποιέω λόγος περί ὁ ἤπειρος καί πᾶς ὡς ἀρχήντινα τίθημι ὁ εἰμί , ὁ μέν ὥσπερ ὁ Πυθαγόρειος καί Πλάτων ὅς αὐτός , οὐ ὡς συμβαίνω τις ἔτερος , ἀλλά οὐσία αὐτός εἰμί ὁ ἤπειρος . πλήν μέν Πυθαγόρειος ἐν ὁ αἰσθητός ( οὖον γάρ χωριστός ποιέω ὁ ἀριθμός ) , καί εἰμί ὁ ἔξω ὁ οὐρανός Ἤπειρος ὁ μέν ὁ ἄπειρονεἶναι ὁ ἄρτιος · οὗτος γάρ ἐναπολαμβάνω καί ὑπό ὁ περισσός περιαι-νομενω παρέχω ὁ εἰμί ὁ ἀπειρία · σημεῖον δέ εἰμί οὗτος ὁ συμβαίνω νοῦς ἐπί ὁ ἀριθμός · περιτίθημι γάρ ὁ γνώμων περί ὁ ἐν καί χωρὶςὅτε μέν ἄλλος ἀεί γίγνομαι ὁ εἶδος , ὅτε δέ ἐν . Vgl . Plut . ( ? ) Stob . eel . I pr.10 p . 22 , 16 W . τίω μόνος ὁ ἐφεξῆς περισσός γνώμων περιτίθημι ὁ γίγνομαι ἀεί τετράγωνος εἰμί ( d . h . 1² + 3 = 2² ; 2² + 5 = 3² ; 3² + 7 = 4² u . s . f . ) . ὁ