pseudo-plutarchus.de-musica-1131b-1147a 22
δεδειγμένου δʼ ὅτι ὁ Πλάτων οὔτʼ ἀγνοίᾳ οὔτʼ ἀπειρίᾳ τὰ ἄλλα παρῃτήσατο ἀλλʼ ὡς οὐ πρέποντα τοιαύτῃ πολιτείᾳ , δείξομεν ἑξῆς ὅτι ἔμπειρος ἁρμονίας ἦν . ἐν γοῦν τῇ ψυχογονίᾳ τῇ ἐν τῷ Τιμαίῳ τήν τε περὶ τὰ μαθήματα καὶ μουσικὴν σπουδὴν ἐπεδείξατο ὧδέ πως · καὶ μετὰ ταῦτα συνεπλήρου τά τε διπλάσια καὶ τὰ τριπλάσια διαστήματα , μοίρας τʼ ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων · ὥστʼ ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας . ἁρμονικῆς γὰρ ἦν ἐμπειρίας τοῦτο τὸ προοίμιον , ὡς αὐτίκα δείξομεν . τρεῖς εἰσι μεσότητες αἱ πρῶται , ἀφʼ ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρουμένη . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται ἡ δʼ ἴσῳ λόγῳ ἡ δʼ οὔτε λόγῳ οὔτʼ ἀριθμῷ , ὁ τοίνυν τὴν ψυχικὴν ἁρμονίαν τῶν τεσσάρων στοιχείων καὶ τὴν αἰτίαν τῆς πρὸς ἄλληλα ἐξ ἀνομοίων συμφωνίας δεῖξαι ἁρμονικῶς βουληθεὶς ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο μεσότητας ψυχικὰς ἀπέφηνε κατὰ τὸν μουσικὸν λόγον . τῆς γὰρ διὰ πασῶν ἐν μουσικῇ συμφωνίας δύο διαστήματα μέσα εἶναι συμβέβηκεν , ὧν τὴν ἀναλογίαν δείξομεν . ἡ μὲν γὰρ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι · λόγῳ θεωρεῖται · ποιήσει δʼ εἰκόνος χάριν τὸν διπλάσιον λόγον κατʼ ἀριθμὸν τὰ ἓξ καὶ τὰ δώδεκα · ἔστι δὲ τοῦτο τὸ διάστημα ἀφʼ ὑπάτης μέσων ἐπὶ νήτην διεζευγμένων . ὄντων οὖν τῶν ἓξ καὶ δώδεκα ἄκρων , ἔχει ἡ μὲν ὑπάτη μέσων τὸν τῶν ἓξ ἀριθμόν , ἡ δὲ νήτη διεζευγμένων τὸν τῶν δώδεκα . λαβεῖν δὴ λοιπὸν χρὴ πρὸς τούτοις ἀριθμοὺς τοὺς μεταξὺ πίπτοντας · ὧν οἱ ἄκροι ὁ μὲν ἐπίτριτος ὁ δʼ ἡμιόλιος φανήσεται · εἰσὶ δʼ ὁ τῶν ὀκτὼ καὶ τῶν ἐννέα · τῶν γὰρ ἓξ τὰ μὲν ὀκτὼ ἐπίτριτα τὰ δʼ ἐννέα ἡμιόλια . τὸ μὲν ἓν ἄκρον τοιοῦτο , τὸ δʼ ἄλλο τὸ τῶν δώδεκα τῶν μὲν ἐννέα ἐπίτριτα τῶν δʼ ὀκτὼ ἡμιόλια . τούτων οὖν τῶν ἀριθμῶν ὄντων μεταξὺ τῶν ἓξ καὶ τῶν δώδεκα καὶ τοῦ διὰ πασῶν διαστήματος ἐκ τοῦ διὰ τεττάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε συνεστῶτος , δῆλον ὅτι ἕξει ἡ μὲν μέση τὸν τῶν ὀκτὼ ἀριθμόν , ἡ δὲ παραμέση τὸν τῶν ἐννέα . τούτου γενομένου , ἕξει ἡ ὑπάτη πρὸς μέσην ὡς παραμέση πρὸς νήτην διεζευγμένων ἀπὸ γὰρ ὑπάτης μέσων διὰ τεττάρων ἐπὶ μέσην , ἀπὸ δὲ παραμέσης ἐπὶ νήτην διεζευγμένων διὰ πασῶν . ἡ αὐτὴ δʼ ἀναλογία καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν εὑρίσκεται ὡς γὰρ ἔχει τὰ ἓξ πρὸς τὰ ὀκτώ , οὕτω τὰ ἐννέα πρὸς τὰ δώδεκα · καὶ ὡς ἔχει τὰ ἓξ πρὸς τὰ ἐννέα , οὕτω τὰ ὀκτὼ πρὸς τὰ δώδεκα · ἐπίτριτα γὰρ τὰ μὲν ὀκτὼ τῶν ἓξ τὰ δὲ δώδεκα τῶν ἐννέα , ἡμιόλιά δὲ τὰ μὲν ἐννέα τῶν ἓξ τὰ δὲ δώδεκα τῶν ὀκτώ . ἀρκέσει τὰ εἰρημένα εἰς τὸ ἐπιδεδειχέναι ἣν εἶχε περὶ τὰ μαθήματα σπουδὴν καὶ ἐμπειρίαν Πλάτων .
Lemmas: δείκνυμι δέ ὅτι ὁ Πλάτων οὔτε ἄγνοια οὔτε ἀπειρία ὁ ἄλλος παραιτέομαι ἀλλά ὡς οὐ πρέπω τοιοῦτος πολιτεία , δείκνυμι ἑξῆς ὅτι ἔμπειρος ἁρμονία εἰμί . ἐν γοῦν ὁ ψυχογονία ὁ ἐν ὁ Τίμαιος ὁ τε περί ὁ μάθημα καί μουσική σπουδή ἐπιδείκνυμι ὧδε πως · καί μετά οὗτος συμπληρόω ὁ τε διπλάσιος καί ὁ τριπλάσιος διάστημα , μοῖρα τε ἐκεῖθεν ἀποτέμνω καί τίθημι εἰς ὁ μεταξύ οὗτος · ὥστε ἐν ἕκαστος διάστημα δύο εἰμί μεσότης . ἁρμονικός γάρ εἰμί ἐμπειρία οὗτος ὁ προοίμιον , ὡς αὐτίκα δείκνυμι . τρεῖς εἰμί μεσότης ὁ πρῶτος , ἀπό ὅς λαμβάνω πᾶς μεσότης , ἀριθμητικός , ἁρμονικός , γεωμετρέω . οὗτος ὁ μέν ἴσος ἀριθμός ὑπερέχω καί ὑπερέχω ὁ δέ ἴσος λόγος ὁ δέ οὔτε λόγος οὔτε ἀριθμός , ὁ τοίνυν ὁ ψυχικός ἁρμονία ὁ τέσσαρες στοιχεῖον καί ὁ αἰτία ὁ πρός ἀλλήλων ἐκ ἀνόμοιος συμφωνία δείκνυμι ἁρμονικός βούλομαι ἐν ἕκαστος διάστημα δύο μεσότης ψυχικός ἀποφαίνω κατά ὁ μουσικός λόγος . ὁ γάρ διά πᾶς ἐν μουσική συμφωνία δύο διάστημα μέσος εἰμί συμβαίνω , ὅς ὁ ἀναλογία δείκνυμι . ὁ μέν γάρ διά πᾶς ἐν διπλασίων · λόγος θεωρέω · ποιέω δέ εἰκών χάριν ὁ διπλάσιος λόγος κατά ἀριθμός ὁ ἕξ καί ὁ δώδεκα · εἰμί δέ οὗτος ὁ διάστημα ἀπό ὑπάτη μέσος ἐπί νήτη διαζεύγνυμαι . εἰμί οὖν ὁ ἕξ καί δώδεκα ἄκρον , ἔχω ὁ μέν ὑπάτη μέσος ὁ ὁ ἕξ ἀριθμός , ὁ δέ νήτη διαζεύγνυμαι ὁ ὁ δώδεκα . λαμβάνω δή λοιπός χρή πρός οὗτος ἀριθμός ὁ μεταξύ πίπτω · ὅς ὁ ἄκρος ὁ μέν ἐπίτριτος ὁ δέ ἡμιόλιος φαίνω · εἰμί δέ ὁ ὁ ὀκτώ καί ὁ ἐννέα · ὁ γάρ ἕξ ὁ μέν ὀκτώ ἐπίτριτος ὁ δέ ἐννέα ἡμιόλιος . ὁ μέν εἷς ἄκρον τοιοῦτος , ὁ δέ ἄλλος ὁ ὁ δώδεκα ὁ μέν ἐννέα ἐπίτριτος ὁ δέ ὀκτώ ἡμιόλιος . οὗτος οὖν ὁ ἀριθμός εἰμί μεταξύ ὁ ἕξ καί ὁ δώδεκα καί ὁ διά πᾶς διάστημα ἐκ ὁ διά τέσσαρες καί ὁ διά πέντε συνίστημι , δῆλος ὅτι ἔχω ὁ μέν μέσος ὁ ὁ ὀκτώ ἀριθμός , ὁ δέ παραμέση ὁ ὁ ἐννέα . οὗτος γίγνομαι , ἔχω ὁ ὑπάτη πρός μέσος ὡς παραμέση πρός νήτη διαζεύγνυμαι ἀπό γάρ ὑπάτη μέσος διά τέσσαρες ἐπί μέσος , ἀπό δέ παραμέση ἐπί νήτη διαζεύγνυμαι διά πᾶς . ὁ αὐτός δέ ἀναλογία καί ἐπί ὁ ἀριθμός εὑρίσκω ὡς γάρ ἔχω ὁ ἕξ πρός ὁ ὀκτώ , οὕτως ὁ ἐννέα πρός ὁ δώδεκα · καί ὡς ἔχω ὁ ἕξ πρός ὁ ἐννέα , οὕτως ὁ ὀκτώ πρός ὁ δώδεκα · ἐπίτριτος γάρ ὁ μέν ὀκτώ ὁ ἕξ ὁ δέ δώδεκα ὁ ἐννέα , ἡμιόλιος δέ ὁ μέν ἐννέα ὁ ἕξ ὁ δέ δώδεκα ὁ ὀκτώ . ἀρκέω ὁ λέγω εἰς ὁ ἐπιδείκνυμι ὅς ἔχω περί ὁ μάθημα σπουδή καί ἐμπειρία Πλάτων .