proclus.institutio-physica 2.7
7 . Τῶν ἀπείρων κατὰ μέγεθος σωμάτων αἱ δυνάμεις ἄπειροί εἰσιν . Ἔστω σῶμα ἄπειρον τὸ ΑΒ , ἡ δὲ δύναμις αὐτοῦ πεπερασμένη οὖσα ἡ Γ , καὶ ἔστω αὕτη βαρύτης , καὶ ἀφῃρήσθω τοῦ ΑΒ ἀπείρου μέρος τὸ ΒΔ , καὶ ἔστω τοῦ ΒΔ σώματος βαρύτης ἡ Ε . ἡ οὖν Ε βαρύτης ἐλάττων ἔσται τῆς Γ · τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον καὶ τὸ τοῦ μέρους ἢ τὸ τοῦ ὅλου . ἡ οὖν Ε βαρύτης ἢ μετρεῖ τὴν Γ ἢ οὐ μετρεῖ . μετρείτω πρότερον , καὶ ὁσάκις ἡ Ε βαρύτης μετρεῖ τὴν Γ , τοσαυτάκις τὸ ΒΔ μετρείτω τὸ ΒΖ . ἔσται ἄρα ὡς ἡ Ε πρὸς τὴν Γ τὸ ΒΔ πρὸς τὸ ΒΖ , καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ Ε πρὸς τὸ ΒΔ ἡ Γ πρὸς τὸ ΒΖ . ἡ δὲ Ε βαρύτης ἦν τοῦ ΒΔ , καὶ ἡ Γ ἄρα τοῦ ΒΖ · ἦν δὲ καὶ ὅλου τοῦ ΑΒ . ἡ αὐτὴ ἄρα τοῦ ἀπείρου καὶ πεπερασμένου καὶ ἴση δύναμις , ὅπερ ἀδύνατον . εἰλήφθω γὰρ τοῦ ΒΖ μεῖζον τὸ ΒΗ . τὸ οὖν ΖΗ ἤτοι βάρος ἔχει ἢ οὔ . εἰ μὲν οὖν μὴ ἔχει βάρος , οὐκ ἐν τῷ ἀπείρῳ ἔσται ἡ βαρύτης ἀλλ’ ἐν μορίῳ αὐτοῦ · εἰ δ’ ἔχοι τι καὶ τοῦτο βάρος βάρος , τὸ ΒΗ τοῦ ΒΖ βαρύτερόν ἐστι . μείζων ἄρα ἡ τοῦ ΒΗ βαρύτης τῆς Γ · ἀλλ’ ἡ Γ καὶ τοῦ ἀπείρου βαρύτης ἦν · ἡ ἄρα τοῦ μορίου βαρύτης μείζων ἐστὶ τῆς τοῦ ὅλου καὶ ἀπείρου . μὴ μετρείτω δὲ ἡ Ε βαρύτης τὴν Γ . εἰ οὖν ὑπολείπει τι ἀκαταμέτρητον , ὅλη ⟨ ἡ ⟩ Ε πολλάκις ληφθεῖσα μείζων ἔσται τῆς Γ . εἰ γὰρ δὶς καταμετρεῖ μόνον , ἐὰν τρὶς [ κατα]ληφθῇ , μείζων ἔσται , καὶ εἰ τρίς , ἐὰν τετράκις , καὶ οὕτως εἰς ἄπειρον . εἰλήφθω οὖν τοῦ ΒΔ τοσαῦτα ἰσοβαρῆ μεγέθη , ὁσάκις ὅλη ἡ Ε ληφθεῖσα ὑπερβάλλει τὴν Γ , καὶ ἔστω ἐκ τούτων τὸ ΒΖ . τὸ ἄρα ΒΖ μείζονα βαρύτητα ἔχει τῆς Γ . ἀλλ’ ἡ Γ βαρύτης ἦν τοῦ ΑΒ · τὸ ἄρα μέρος τοῦ ὅλου καὶ ἀπείρου μείζονα βαρύτητα ἕξει . ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ κουφότητος λόγος καὶ ἐπὶ πάσης δυνάμεως · οὐκ ἄρα τῶν ἀπείρων σωμάτων αἱ δυνάμεις πεπερασμέναι εἰσίν .
Lemmas: 7 . Τοί ἤπειρος κατά μέγεθος σῶμα ὁ δύναμις ἄπειρος εἰμί . εἰμί σῶμα ἤπειρος ὁ ΑΒ , ὁ δέ δύναμις αὐτός περαίνω εἰμί ὁ Γ , καί εἰμί οὗτος βαρύτης , καί ἀφαιρέω ὁ ΑΒ ἤπειρος μέρος ὁ ΒΔ , καί εἰμί ὁ ΒΔ σῶμα βαρύτης ὁ Ε . ὁ οὖν Ε βαρύτης μικρός εἰμί ὁ Γ · ὁ γάρ ὁ μικρός βάρος μικρός καί ὁ ὁ μέρος ἢ ὁ ὁ ὅλος . ὁ οὖν Ε βαρύτης ἢ μετρέω ὁ Γ ἢ οὐ μετρέω . μετρέω πρότερος , καί ὁσάκις ὁ Ε βαρύτης μετρέω ὁ Γ , τοσαυτάκις ὁ ΒΔ μετρέω ὁ ΒΖ . εἰμί ἄρα ὡς ὁ Ε πρός ὁ Γ ὁ ΒΔ πρός ὁ ΒΖ , καί ἐναλλάξ ὡς ὁ Ε πρός ὁ ΒΔ ὁ Γ πρός ὁ ΒΖ . ὁ δέ Ε βαρύτης εἰμί ὁ ΒΔ , καί ὁ Γ ἄρα ὁ ΒΖ · εἰμί δέ καί ὅλος ὁ ΑΒ . ὁ αὐτός ἄρα ὁ ἤπειρος καί περαίνω καί ἴσος δύναμις , ὅς ἀδύνατος . λαμβάνω γάρ ὁ ΒΖ μέγας ὁ ΒΗ . ὁ οὖν ΖΗ ἤτοι βάρος ἔχω ἢ οὐ . εἰμί μέν οὖν μή ἔχω βάρος , οὐ ἐν ὁ ἤπειρος εἰμί ὁ βαρύτης ἀλλά ἐν μόριον αὐτός · εἰμί δέ ἔχω τίς καί οὗτος βάρος βάρος , ὁ ΒΗ ὁ ΒΖ βαρύς εἰμί . μέγας ἄρα ὁ ὁ ΒΗ βαρύτης ὁ Γ · ἀλλά ὁ Γ καί ὁ ἤπειρος βαρύτης εἰμί · ὁ ἄρα ὁ μόριον βαρύτης μέγας εἰμί ὁ ὁ ὅλος καί ἤπειρος . μή μετρέω δέ ὁ Ε βαρύτης ὁ Γ . εἰμί οὖν ὑπολείπω τίς ἀκαταμέτρητος , ὅλος ⟨ ὁ ⟩ Ε πολλάκις λαμβάνω μέγας εἰμί ὁ Γ . εἰμί γάρ δίς καταμετρέω μόνος , ἐάν τρίς [ καταλαμβάνω , μέγας εἰμί , καί εἰμί τρίς , ἐάν τετράκις , καί οὕτως εἰς ἤπειρος . λαμβάνω οὖν ὁ ΒΔ τοσοῦτος ἰσοβαρής μέγεθος , ὁσάκις ὅλος ὁ Ε λαμβάνω ὑπερβάλλω ὁ Γ , καί εἰμί ἐκ οὗτος ὁ ΒΖ . ὁ ἄρα ΒΖ μέγας βαρύτης ἔχω ὁ Γ . ἀλλά ὁ Γ βαρύτης εἰμί ὁ ΑΒ · ὁ ἄρα μέρος ὁ ὅλος καί ἤπειρος μέγας βαρύτης ἔχω . ὁ δέ αὐτός καί ἐπί κουφότης λόγος καί ἐπί πᾶς δύναμις · οὐ ἄρα ὁ ἤπειρος σῶμα ὁ δύναμις περαίνω εἰμί .