ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
proclus.institutio-physica 1.t
ΠΡΟΚΛΟΥ ΔΙΑΔΟΧΟΥ ΛΥΚΙΟΥ }} ΣΤΟΙΧΕΙΩΣΙΣ ΦΥΣΙΚΗ }} [ ἢ περὶ κινήσεως ] ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΠΡΩΤΟΝ }}
Lemmas: Πρόκλος Διάδοχος Λύκιος }} στοιχείωσις φυσικός }} [ ἢ περί κίνησις ] ὁ εἰς δύο το Πρῶτος }}
proclus.institutio-physica 1.horoi
Ὅροι τοῦ πρώτου . I . Συνεχῆ ἐστιν , ὧν τὰ πέρατα ἕν . II . Ἁπτόμενά ἐστιν , ὧν τὰ πέρατα ἅμα . III . Ἐφεξῆς ἐστιν , ὧν μηδὲν μεταξὺ ὁμογενές . IV . Πρῶτός ἐστι χρόνος κινήσεως ὁ μήτε πλείων μήτε ἐλάττων τῆς κινήσεως . V . Πρῶτός ἐστι τόπος ὁ μήτε μείζων τοῦ περιεχομένου σώματος μήτε ἐλάττων . VI . Ἠρεμοῦν ἐστι τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ὂν καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη .
Lemmas: Ὅρος ὁ πρῶτος . I . συνεχής εἰμί , ὅς ὁ πέρας εἷς . II . ἅπτω εἰμί , ὅς ὁ πέρας ἅμα . III . ἐφεξῆς εἰμί , ὅς μηδείς μεταξύ ὁμογενής . IV . Πρότερος εἰμί χρόνος κίνησις ὁ μήτε πολύς μήτε μικρός ὁ κίνησις . V . Πρότερος εἰμί τόπος ὁ μήτε μέγας ὁ περιέχω σῶμα μήτε μικρός . VI . ἠρεμέω εἰμί ὁ πρότερος καί ὕστερον ἐν ὁ αὐτός τόπος εἰμί καί αὐτός καί ὁ μέρος .
proclus.institutio-physica 1.1
1 . Δύο ἀμερῆ οὐχ ἅψεται ἀλλήλων . Εἰ γὰρ δυνατόν , δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ ἁπτέσθωσαν ἀλλήλων . ἁπτόμενα δὲ ἦν , ὧν τὰ πέρατα ἐν τῷ αὐτῷ · τῶν δύο ἄρα ἀμερῶν πέρατα ἔσται · οὐκ ἄρα ἦν ἀμερῆ τὰ ΑΒ .
Lemmas: 1 . δύο ἀμερής οὐ ἅπτω ἀλλήλων . εἰμί γάρ δυνατός , δύο ἀμερής ὁ ΑΒ ἅπτω ἀλλήλων . ἅπτω δέ εἰμί , ὅς ὁ πέρας ἐν ὁ αὐτός · ὁ δύο ἄρα ἡμέρα πέρας εἰμί · οὐ ἄρα εἰμί ἀμερής ὁ ΑΒ .
proclus.institutio-physica 1.2
2 . Δύο ἀμερῆ συνεχὲς οὐδὲν ποιήσει . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ καὶ ποιείτω συνεχὲς τὸ ἐξ ἀμφοῖν . ἀλλὰ πάντα τὰ συνεχῆ ἅπτεται πρότερον · τὰ ἄρα ΑΒ ἅπτεται ἀλλήλων ἀμερῆ ὄντα , ὅπερ ἀδύνατον . 5—7 def . I—III Ar . Ph . 231a , 22sq . * 7—11 def . IV—V * ; def . VI Ar . Ph . 234b , 5sqq . ; 239a , 14sqq . ; 239a , 26sqq . * 12 * 13—15 Ar . Ph . 231a , 28 sq . * 16 Ar . Ph . 231a , 24 17—19 * 1 . 2 Πρόκλου διαδόχου λυκίου στοιχείωσις φυσική BLM : τοῦ αὐτοῦ στ . φ . N , quo in codice Procli στοιχείωσις θεολογική praecedit : Πρόκλ . διαδ . λυκ . πλατωνικοῦ στ . φ . N_II : Πρόκλ . περὶ κινήσεως b c 3 ἢ περὶ κινήσεως add . unus cod . Baroccianus 161 ; cf . b c 4 τῶν εἰς δύο τὸ πρῶτον edd . Matrit . 34 . 76 Barocc . 161 : om . ceteri , sed cf . ad 28 , 21 et ad 30 , 4 5 τοῦ πρώτου om . b c post πρώτου hab . λόγου B , βιβλίου N_II definitio - Ἄλλως . Εἰ ἔστι συνεχὲς ἐκ τῶν ΑΒ ἀμερῶν , ἢ ὅλον ὅλου ἅπτεται τὸ Α τοῦ Β ἢ ὅλον μέρους ἢ μέρει μέρους . ἀλλ’ εἰ μὲν ὅλον μέρους ἢ μέρει μέρους , οὐκ ἔσται ἀμερῆ τὰ ΑΒ , εἰ δὲ ὅλον ὅλου ἅπτοιτο , οὐκ ἔσται συνεχές , ἀλλ’ ἐφαρμόσει μόνον · εἰ οὖν οὐκ ἦν τὸ Α συνεχὲς μετὰ τοῦ Β , οὐδὲ τὸ Β μετὰ τοῦ Α ἔσται συνεχὲς ὅλον ὅλου ἁπτόμενον .
Lemmas: 2 . δύο ἀμερής συνεχής οὐδείς ποιέω . εἰμί γάρ δυνατός , εἰμί δύο ἀμερής ὁ ΑΒ καί ποιέω συνεχής ὁ ἐκ ἄμφω . ἀλλά πᾶς ὁ συνεχής ἅπτω πρότερος · ὁ ἄρα ΑΒ ἅπτω ἀλλήλων ἀμερής εἰμί , ὅς ἀδύνατος . 5—7 def . I—III Ar . Ph . 231a , 22sq . * 7—11 def . IV—V * ; def . VI Ar . Ph . 234b , 5sqq . ; 239a , 14sqq . ; 239a , 26sqq . * 12 * 13—15 Ar . Ph . 231a , 28 sq . * 16 Ar . Ph . 231a , 24 17—19 * 1 . 2 Πρόκλος διάδοχος λύκιον στοιχείωσις φυσικός BLM : ὁ αὐτός στ . Φ . N , quo in codice Procli στοιχείωσις θεολογικός praecedit : Πρόξ . διαδίδω . Λυκ . πλατωνικός στ . Φ . N_II : Πρόξ . περί κίνησις b c 3 ἢ περί κίνησις add . unus cod . Baroccianus 161 ; cf . b c 4 ὁ εἰς δύο ὁ πρῶτος edd . Matrit . 34 . 76 Barocc . 161 : om . ceteri , sed cf . ad 28 , 21 et ad 30 , 4 5 ὁ πρῶτος om . b c post πρῶτος hab . λόγος B , βιβλίο N_II definitio - ἄλλος . εἰμί εἰμί συνεχής ἐκ ὁ ΑΒ ἡμέρα , ἢ ὅλος ὅλος ἅπτω ὁ Α ὁ Β ἢ ὅλος μέρος ἢ μέρος μέρος . ἀλλά εἰμί μέν ὅλος μέρος ἢ μέρος μέρος , οὐ εἰμί ἀμερής ὁ ΑΒ , εἰμί δέ ὅλος ὅλος ἅπτω , οὐ εἰμί συνεχής , ἀλλά ἐφαρμόζω μόνος · εἰμί οὖν οὐ εἰμί ὁ Α συνεχής μετά ὁ Β , οὐδέ ὁ Β μετά ὁ Α εἰμί συνεχής ὅλος ὅλος ἅπτω .
proclus.institutio-physica 1.3
3 . Τῶν ἐν συνεχεῖ ἀμερῶν τὸ μεταξὺ συνεχές . Ἔστω γὰρ δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ · λέγω ὅτι τὸ μεταξὺ τῶν ΑΒ συνεχές ἐστιν . εἰ δὲ μή , ἅπτεται τὸ Α τοῦ Β ἀμερὲς ἀμεροῦς , ὅπερ ἀδύνατον · τὸ μεταξὺ ἄρα αὐτῶν συνεχές ἐστιν .
Lemmas: 3 . Τοί ἐν συνεχής ἡμέρα ὁ μεταξύ συνεχής . εἰμί γάρ δύο ἀμερής ὁ ΑΒ · λέγω ὅτι ὁ μεταξύ ὁ ΑΒ συνεχής εἰμί . εἰμί δέ μή , ἅπτω ὁ Α ὁ Β ἀμερής ἀμερής , ὅς ἀδύνατος · ὁ μεταξύ ἄρα αὐτός συνεχής εἰμί .
proclus.institutio-physica 1.4
4 . Δύο ἀμερῆ ἐφεξῆς ἀλλήλοις οὐκ ἔστιν . Ἔστω γὰρ δύο ἀμερῆ τὰ ΑΒ · λέγω ὅτι οὐκ ἔσται ἐφεξῆς τὸ Α τῷ Β . ἐπεὶ γὰρ δέδεικται , ὅτι δύο ἀμερῶν τὸ μεταξὺ συνεχές ἐστιν , ἔστω δὴ τὸ μεταξὺ αὐτῶν τὸ ΓΔ καὶ διῃρήσθω κατὰ τὸ Ε · τὸ Ε ἄρα ἀμερές ἐστι μεταξὺ ὂν τῶν ΑΒ · ἐφεξῆς δὲ ἦν , ὧν μηδὲν μεταξὺ ὁμογενές · οὐκ ἄρα τὸ Α καὶ τὸ Β ἐφεξῆς ἐστιν .
Lemmas: 4 . δύο ἀμερής ἐφεξῆς ἀλλήλων οὐ εἰμί . εἰμί γάρ δύο ἀμερής ὁ ΑΒ · λέγω ὅτι οὐ εἰμί ἐφεξῆς ὁ Α ὁ Β . ἐπεί γάρ δείκνυμι , ὅτι δύο ἡμέρα ὁ μεταξύ συνεχής εἰμί , εἰμί δή ὁ μεταξύ αὐτός ὁ ΓΔ καί διαιρέω κατά ὁ Ε · ὁ Ε ἄρα ἀμερής εἰμί μεταξύ εἰμί ὁ ΑΒ · ἐφεξῆς δέ εἰμί , ὅς μηδείς μεταξύ ὁμογενής · οὐ ἄρα ὁ Α καί ὁ Β ἐφεξῆς εἰμί .
proclus.institutio-physica 1.5
5 . Πᾶν συνεχὲς διαιρετόν ἐστιν εἰς ἀεὶ διαιρετά . Ἔστω γὰρ συνεχὲς τὸ ΑΒ · λέγω ὅτι διαιρεῖται τὸ ΑΒ εἰς ἀεὶ διαιρετά . διῃρήσθω γὰρ εἰς τὰ ΑΕ ΕΒ . ταῦτα δὴ ἤτοι ἀδιαίρετά ἐστιν ἢ ἀεὶ διαιρετά . εἰ μὲν οὖν ἀδιαίρετα , ἔσται ἐξ ἀμερῶν τὸ συνεχές , ὅπερ ἀδύνατον · εἰ δὲ διαιρετά , πάλιν διῃρήσθω εἰς τὰ μέρη . καὶ ταῦτα πάλιν , εἰ μὲν ἀδιαίρετα , ἔσται ἀμερῆ συνεχῆ ἀλλήλοις · εἰ δὲ διαιρετά , διῃρήσθω καὶ ταῦτα , καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον . πᾶν ἄρα τὸ συνεχὲς διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά .
Lemmas: 5 . Πᾶν συνεχής διαιρετός εἰμί εἰς ἀεί διαιρετός . εἰμί γάρ συνεχής ὁ ΑΒ · λέγω ὅτι διαιρέω ὁ ΑΒ εἰς ἀεί διαιρετός . διαιρέω γάρ εἰς ὁ ΑΕ ΕΒ . οὗτος δή ἤτοι ἀδιαίρετος εἰμί ἢ ἀεί διαιρετός . εἰμί μέν οὖν ἀδιαίρετος , εἰμί ἐκ ἡμέρα ὁ συνεχής , ὅς ἀδύνατος · εἰμί δέ διαιρετός , πάλιν διαιρέω εἰς ὁ μέρος . καί οὗτος πάλιν , εἰμί μέν ἀδιαίρετος , εἰμί ἀμερής συνεχής ἀλλήλων · εἰμί δέ διαιρετός , διαιρέω καί οὗτος , καί οὗτος εἰς ἤπειρος . πᾶς ἄρα ὁ συνεχής διαιρετός εἰς ἀεί διαιρετός .
proclus.institutio-physica 1.6
6 . Ἐὰν ᾖ τι μέγεθος ἐξ ἀμερῶν , ἔσται καὶ ἡ ἐπ’ αὐτοῦ κίνησις ἐξ ἀμερῶν . Ἔστω γὰρ τὸ ΑΒΓ μέγεθος ἐξ ἀμερῶν τοῦ Α καὶ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ · λέγω ὅτι καὶ ἡ ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ μεγέθους κίνησις ἐξ ἀμερῶν ἔσται . εἰλήφθω γὰρ ἡ ἐπ’ αὐτοῦ κίνησις καὶ ἔστω ἡ ΔΕΖ , κινούμενον δὲ ἔστω τὸ Θ καὶ κινείσθω κατὰ μὲν τὸ Δ ἐπὶ τοῦ Α , κατὰ δὲ τὸ Ε ἐπὶ τοῦ Β , κατὰ δὲ τὸ Ζ ἐπὶ τοῦ Γ . τὸ δὴ Δ ἢ ἀμερές ἐστιν ἢ μεριστόν . ἔστω , εἰ δυνατόν , μεριστὸν καὶ διῃρήσθω δίχα . πρότερον ἄρα τὸ ἥμισυ κινεῖται τὸ Θ ἢ τὸ ὅλον · κινεῖται δὲ ἐπὶ τοῦ Α · μεριστὸν ἄρα καὶ τὸ Α , ἀλλ’ ἦν ἀμερές · καὶ τὸ Δ ἄρα ἀμερές . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ τὸ Ε καὶ τὸ Ζ ἀμερῆ ἐστιν .
Lemmas: 6 . ἐάν εἰμί τίς μέγεθος ἐκ ἡμέρα , εἰμί καί ὁ ἐπί αὐτός κίνησις ἐκ ἡμέρα . εἰμί γάρ ὁ ΑΒΓ μέγεθος ἐκ ἡμέρα ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ · λέγω ὅτι καί ὁ ἐπί ὁ ΑΒΓ μέγεθος κίνησις ἐκ ἡμέρα εἰμί . λαμβάνω γάρ ὁ ἐπί αὐτός κίνησις καί εἰμί ὁ δΕΖ , κινέω δέ εἰμί ὁ Θ καί κινέω κατά μέν ὁ δ ἐπί ὁ Α , κατά δέ ὁ Ε ἐπί ὁ Β , κατά δέ ὁ Ζ ἐπί ὁ Γ . ὁ δή δ ἢ ἀμερής εἰμί ἢ μεριστός . εἰμί , εἰμί δυνατός , μεριστός καί διαιρέω δίχα . πρότερος ἄρα ὁ μισός κινέω ὁ Θ ἢ ὁ ὅλος · κινέω δέ ἐπί ὁ Α · μεριστός ἄρα καί ὁ Α , ἀλλά εἰμί ἀμερής · καί ὁ δ ἄρα ἀμερής . ὅμοιος δή δείκνυμι , ὅτι καί ὁ Ε καί ὁ Ζ ἀμερής εἰμί .
proclus.institutio-physica 1.7
7 . Ἐὰν ᾖ κίνησις ἐξ ἀμερῶν , καὶ ὁ τῆς κινήσεως χρόνος ἐξ ἀμερῶν ἔσται . Ἔστω γὰρ κίνησις ἡ ΑΒΓ ἐξ ἀμερῶν τῶν Α καὶ Β καὶ Γ , χρόνος δὲ τῆς ΑΒΓ κινήσεως ὁ ΔΕΖ · λέγω ὅτι καὶ αὐτὸς ἐξ ἀμερῶν ἐστιν . εἰλήφθω γάρ τι κινούμενον τὸ Θ καὶ κινείσθω κατὰ μὲν τὸ Α ἐν τῷ Δ , κατὰ δὲ τὸ Β ἐν τῷ Ε , κατὰ δὲ τὸ Γ ἐν τῷ Ζ · λέγω ὅτι τὰ ΔΕΖ ἀμερῆ ἐστιν . εἰ γὰρ διαιρετόν ἐστι τὸ Δ , ἐν ᾧ φέρεται τὴν Α , διῃρήσθω . ἐν τῷ ἡμίσει ἄρα χρόνῳ μέρος κινεῖται καὶ οὐχ ὅλην τὴν Α · διαιρετὴ ἄρα καὶ ἡ Α κίνησις , ἀλλ’ ἦν ἀδιαίρετος · ⟨ καὶ ὁ Δ ἄρα ἀδιαίρετος . ⟩ ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ὁ Ε καὶ ὁ Ζ ἀδιαίρετός ἐστιν .
Lemmas: 7 . ἄν εἰμί κίνησις ἐκ ἡμέρα , καί ὁ ὁ κίνησις χρόνος ἐκ ἡμέρα εἰμί . εἰμί γάρ κίνησις ὁ ΑΒΓ ἐκ ἡμέρα ὁ Α καί Β καί Γ , χρόνος δέ ὁ ΑΒΓ κίνησις ὁ δΕΖ · λέγω ὅτι καί αὐτός ἐκ ἡμέρα εἰμί . λαμβάνω γάρ τίς κινέω ὁ Θ καί κινέω κατά μέν ὁ Α ἐν ὁ δ , κατά δέ ὁ Β ἐν ὁ Ε , κατά δέ ὁ Γ ἐν ὁ Ζ · λέγω ὅτι ὁ δΕΖ ἀμερής εἰμί . εἰμί γάρ διαιρετός εἰμί ὁ δ , ἐν ὅς φέρω ὁ Α , διαιρέω . ἐν ὁ ἥμισυς ἄρα χρόνος μέρος κινέω καί οὐ ὅλος ὁ Α · διαιρετός ἄρα καί ὁ Α κίνησις , ἀλλά εἰμί ἀδιαίρετος · ⟨ καί ὁ δ ἄρα ἀδιαίρετος . ⟩ ὅμοιος δή δείκνυμι ὅτι καί ὁ Ε καί ὁ Ζ ἀδιαίρετος εἰμί .
proclus.institutio-physica 1.8
8 . Τῶν ἀνισοταχῶς κινουμένων τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον κινεῖται . Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῶς κινούμενα , θᾶττον μὲν τὸ Α , βραδύτερον δὲ τὸ Β , καὶ κινείσθω τὸ Α ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Δ ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ . ἐπεὶ οὖν τὸ Β βραδύτερόν ἐστιν , ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ οὔπω ἥξει ἀπὸ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ . θᾶττον γάρ ἐστι τὸ πρότερον εἰς τὸ τέλος ἐρχόμενον , βραδύτερον δὲ τὸ ὕστερον . κινείσθω οὖν ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ εἰς τὸ Ε ἐληλυθός · ἐν τῷ αὐτῷ ἄρα χρόνῳ τὸ Α τὴν ΓΔ κεκίνηται καὶ τὸ Β τὴν ΓΕ , μείζων δὲ ἡ ΓΔ τῆς ΓΕ · τὸ ἄρα θᾶττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ μεῖζον κινεῖται .
Lemmas: 8 . Τοί ἀνισοταχῶς κινέω ὁ ταχύς ἐν ὁ ἴσος χρόνος μέγας κινέω . εἰμί γάρ ἀνισοταχῶς κινέω , ταχύς μέν ὁ Α , βραδύς δέ ὁ Β , καί κινέω ὁ Α ἀπό ὁ Γ ἐπί ὁ δ ἐν ὁ ΖΗ χρόνος . ἐπεί οὖν ὁ Β βραδύς εἰμί , ἐν ὁ ΖΗ χρόνος οὔπω ἔσσομαι ἀπό ὁ Γ εἰς ὁ δ . ταχύς γάρ εἰμί ὁ πρότερος εἰς ὁ τέλος ἔρχομαι , βραδύς δέ ὁ ὕστερος . κινέω οὖν ἐν ὁ ΖΗ χρόνος εἰς ὁ Ε ἔρχομαι · ἐν ὁ αὐτός ἄρα χρόνος ὁ Α ὁ ΓΔ κινέω καί ὁ Β ὁ ΓΕ , μέγας δέ ὁ ΓΔ ὁ ΓΕ · ὁ ἄρα ταχύς ἐν ὁ αὐτός χρόνος μέγας κινέω .
proclus.institutio-physica 1.9
9 . Ἐὰν ῃ κινούμενα ἀνισοταχῆ , ληφθήσονταί τινες χρόνοι , πλείων μὲν τοῦ βραδυτέρου , ἐλάττων δὲ τοῦ θάττονος , ἐν οἷς τὸ μὲν θᾶττον μείζονα κινεῖται , τὸ δὲ βραδύτερον ἐλάττονα . Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῆ τὰ ΑΒ καὶ τὸ μὲν Α θᾶττον , τὸ δὲ Β βραδύτερον . ἐπεὶ οὖν τὸ θᾶττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ μείζονα κινεῖται , ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ τὸ μὲν Α τὴν ΓΔ κεκινήσθω , τὸ δὲ Β τὴν ΓΕ . καὶ ἐπεὶ τὸ Α ἐν ὅλῳ τῷ ΖΗ χρόνῳ κεκίνηται τὴν ΓΔ , τὴν ΓΘ ἄρα ἐν ἐλάττονι κεκινημένον ἔσται τοῦ ΖΗ . εἰλήφθω οὖν ὁ χρόνος ἐλάττων καὶ ἔστω τὸ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α ἐν τῷ ΖΚ κεκίνηται τὴν ΓΘ , τὸ δὲ Β ἐν τῷ ΖΗ τὴν ΓΕ , μείζων ⟨ δὲ ⟩ ἡ ΓΘ τῆς ΓΕ καὶ πλείων ὁ ΖΗ χρόνος τοῦ ΖΚ , ἐλήφθησαν ἄρα χρόνοι τινές , πλείων μὲν ὁ ΖΗ τοῦ Β , ἐλάττων δὲ ὁ ΖΚ τοῦ Α , ἐν οἷς τὸ μὲν Α κεκίνηται μείζονα τὴν ΓΘ , τὸ δὲ Β ἐλάττονα τὴν ΓΕ , ὅπερ ἔδει ποιῆσαι .
Lemmas: 9 . ἐάν η̅ κινέω ἀνισοταχής , λαμβάνω τις χρόνος , πολύς μέν ὁ βραδύς , μικρός δέ ὁ ταχύς , ἐν ὅς ὁ μέν ταχύς μέγας κινέω , ὁ δέ βραδύς μικρός . εἰμί γάρ ἀνισοταχής ὁ ΑΒ καί ὁ μέν Α ταχύς , ὁ δέ Β βραδύς . ἐπεί οὖν ὁ ταχύς ἐν ὁ αὐτός χρόνος μέγας κινέω , ἐν ὁ ΖΗ χρόνος ὁ μέν Α ὁ ΓΔ κινέω , ὁ δέ Β ὁ ΓΕ . καί ἐπεί ὁ Α ἐν ὅλος ὁ ΖΗ χρόνος κινέω ὁ ΓΔ , ὁ ΓΘ ἄρα ἐν μικρός κινέω εἰμί ὁ ΖΗ . λαμβάνω οὖν ὁ χρόνος μικρός καί εἰμί ὁ ΖΚ . ἐπεί οὖν ὁ μέν Α ἐν ὁ ΖΚ κινέω ὁ ΓΘ , ὁ δέ Β ἐν ὁ ΖΗ ὁ ΓΕ , μέγας ⟨ δέ ⟩ ὁ ΓΘ ὁ ΓΕ καί πολύς ὁ ΖΗ χρόνος ὁ ΖΚ , λαμβάνω ἄρα χρόνος τις , πολύς μέν ὁ ΖΗ ὁ Β , μικρός δέ ὁ ΖΚ ὁ Α , ἐν ὅς ὁ μέν Α κινέω μέγας ὁ ΓΘ , ὁ δέ Β μικρός ὁ ΓΕ , ὅς δέω ποιέω .
proclus.institutio-physica 1.10
10 . Τῶν ἀνισοταχῶς κινουμένων τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισι τὸ ἴσον . Ἔστω γὰρ ἀνισοταχῶς κινούμενα καὶ θᾶττον τὸ Α τοῦ Β . κεκινήσθω δὲ τὸ Α ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ τὴν ΓΔ , τὸ δὲ Β ἐν τῷ αὐτῷ ἐλάττονα τὴν ΓΕ . ἐπεὶ οὖν τὸ Α ἐν παντὶ τῷ ΖΗ τὴν ΓΔ κινεῖται , τὴν ἐλάττονα τὴν ΓΕ ἐν ἐλάττονι κινηθήσεται . κινείσθω ἐν τῷ ΖΚ . τὸ δὲ Β τὴν ΓΕ ἐν τῷ ΖΗ ἐκινεῖτο , πλείων δὲ ὁ ΖΗ χρόνος τοῦ ΖΚ · τὴν ἄρα ἴσην τὴν ΓΕ τὸ μὲν Α ἐν ἐλάττονι χρόνῳ κινεῖται , τὸ δὲ Β ἐν πλείονι . Ἄλλως τὸ αὐτό . Ἔστω τὸ Α τοῦ Β θᾶττον , καὶ κινείσθω τὸ Β τὴν ΓΕ ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ . τὸ ἄρα Α ἢ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κινεῖται τὴν ΓΕ ἢ ἐν πλείονι ἢ ἐν ἐλάττονι . ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν τῷ αὐτῷ , ἔσται ἰσοταχές · εἰ δ’ ἐν πλείονι , ἔσται βραδύτερον , ὑπόκειται δὲ θᾶττον · ἐν ἐλάττονι ἄρα χρόνῳ κινηθήσεται τὴν ΓΕ τὸ Α , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 10 . Τοί ἀνισοταχῶς κινέω ὁ ταχύς ἐν μικρός χρόνος δίειμι ὁ ἴσος . εἰμί γάρ ἀνισοταχῶς κινέω καί ταχύς ὁ Α ὁ Β . κινέω δέ ὁ Α ἐν ὁ ΖΗ χρόνος ὁ ΓΔ , ὁ δέ Β ἐν ὁ αὐτός μικρός ὁ ΓΕ . ἐπεί οὖν ὁ Α ἐν πᾶς ὁ ΖΗ ὁ ΓΔ κινέω , ὁ μικρός ὁ ΓΕ ἐν μικρός κινέω . κινέω ἐν ὁ ΖΚ . ὁ δέ Β ὁ ΓΕ ἐν ὁ ΖΗ κινέω , πολύς δέ ὁ ΖΗ χρόνος ὁ ΖΚ · ὁ ἄρα ἴσος ὁ ΓΕ ὁ μέν Α ἐν μικρός χρόνος κινέω , ὁ δέ Β ἐν πολύς . ἄλλος ὁ αὐτός . εἰμί ὁ ἐπέλπομαι ὁ Β ταχύς , καί κινέω ὁ Β ὁ ΓΕ ἐν ὁ ΖΗ χρόνος . ὁ ἄρα Α ἢ ἐν ὁ αὐτός χρόνος κινέω ὁ ΓΕ ἢ ἐν πολύς ἢ ἐν μικρός . ἀλλά εἰμί μέν ἐν ὁ αὐτός , εἰμί ἰσοταχής · εἰμί δέ ἐν πολύς , εἰμί βραδύς , ὑπόκειμαι δέ ταχύς · ἐν μικρός ἄρα χρόνος κινέω ὁ ΓΕ ὁ Α , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.11
11 . Πᾶς χρόνος ἐπ’ ἄπειρον διαιρεῖται καὶ πᾶν μέγεθος καὶ πᾶσα κίνησις . Ἔστω γὰρ τὸ Α τοῦ Β θᾶττον , καὶ κινείσθω τὸ Β ἐν τῷ ΖΗ χρόνῳ τὴν ΓΔ . ἐπεὶ οὖν δέδεικται τοῦτο , ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισι τὸ ἴσον , τὴν ΓΔ τὸ Α ἐν τῷ ἐλάττονι τοῦ ΖΗ δίεισι , καὶ ἔσται ὁ ΖΗ χρόνος διαιρετός . διῃρήσθω κατὰ τὸ Θ . καὶ ἐπεὶ τὸ Α ἐν τῷ ΖΘ δίεισι ⟨ τὴν ΓΔ , ἐν τῷ αὐτῷ τὸ Β τὴν ἐλάττονα δίεισι ⟩ — δέδεικται γὰρ καὶ τοῦτο , ὅτι ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον κινεῖται τὸ θᾶττον καὶ τὸ βραδύτερον ἔλαττον — · διαιρήσει ἄρα τὴν ΓΔ . διαιρείτω κατὰ τὸ Κ . πάλιν ἐπεὶ τὸ Β τὴν ΓΚ δίεισιν ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ , τὸ Α τὴν αὐτὴν ἐν ἐλάττονι χρόνῳ διελεύσεται , ὡς δέδεικται · διαιρήσει ἄρα τὸν ΖΘ χρόνον . καὶ οὕτως ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ θᾶττον ὁ χρόνος δειχθήσεται διαιρούμενος διὰ τὸ δεδειγμένον ἐν τῷ πρὸ τούτου , κατὰ δὲ τὸ βραδύτερον τὸ μέγεθος διὰ τὸ ὄγδοον θεώρημα . ἀλλὰ μὴν εἰ ταῦτα διαιρετά , καὶ ἡ κίνησις εἰς ἄπειρον διαιρεῖται . δέδεικται γὰρ ὅτι , εἰ ἡ κίνησις ἐξ ἀμερῶν , καὶ ὁ χρόνος · εἰ οὖν εἰς ἄπειρον οὗτος διαιρεῖται , καὶ ἡ κίνησις ὡσαύτως , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 11 . πᾶς χρόνος ἐπί ἤπειρος διαιρέω καί πᾶς μέγεθος καί πᾶς κίνησις . εἰμί γάρ ὁ Α ὁ Β ταχύς , καί κινέω ὁ Β ἐν ὁ ΖΗ χρόνος ὁ ΓΔ . ἐπεί οὖν δείκνυμι οὗτος , ὅτι ὁ ταχύς ἐν μικρός χρόνος δίειμι ὁ ἴσος , ὁ ΓΔ ὁ Α ἐν ὁ μικρός ὁ ΖΗ δίειμι , καί εἰμί ὁ ΖΗ χρόνος διαιρετός . διαιρέω κατά ὁ Θ . καί ἐπεί ὁ Α ἐν ὁ ΖΘ δίειμι ⟨ ὁ ΓΔ , ἐν ὁ αὐτός ὁ Β ὁ μικρός δίειμι ⟩ — δείκνυμι γάρ καί οὗτος , ὅτι ἐν ὁ ἴσος χρόνος μέγας κινέω ὁ ταχύς καί ὁ βραδύς μικρός — · διαιρέω ἄρα ὁ ΓΔ . διαιρέω κατά ὁ Κ . πάλιν ἐπεί ὁ Β ὁ ΓΚ δίειμι ἐν ὁ ΖΘ χρόνος , ὁ Α ὁ αὐτός ἐν μικρός χρόνος διέρχομαι , ὡς δείκνυμι · διαιρέω ἄρα ὁ ΖΘ χρόνος . καί οὕτως ἀεί κατά μέν ὁ ταχύς ὁ χρόνος δείκνυμι διαιρέω διά ὁ δείκνυμι ἐν ὁ πρό οὗτος , κατά δέ ὁ βραδύς ὁ μέγεθος διά ὁ ὄγδοος θεώρημα . ἀλλά μήν εἰμί οὗτος διαιρετός , καί ὁ κίνησις εἰς ἤπειρος διαιρέω . δείκνυμι γάρ ὅτι , εἰμί ὁ κίνησις ἐκ ἡμέρα , καί ὁ χρόνος · εἰμί οὖν εἰς ἤπειρος οὗτος διαιρέω , καί ὁ κίνησις ὡσαύτως , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.12
12 . Ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἄπειρον κινεῖσθαι οὐκ ἔστιν . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τῷ ΓΔ κινείσθω τὸ Α μέγεθος ἄπειρον τὸ ΖΕ , καὶ διῃρήσθω ὁ ΓΔ χρόνος δίχα κατὰ τὸ Κ . ἐν τῷ ΓΚ ἄρα χρόνῳ κινεῖται τὸ Α ἤτοι ὅλον τὸ ΖΕ ἢ μέρος αὐτοῦ . ἀλλὰ μὴν ὅλον ἀδύνατον , ἐν γὰρ τῷ ΓΔ τὸ ὅλον ἐκινεῖτο · μέρος ἄρα αὐτοῦ κινείσθω τὸ ΘΛ . πάλιν ἐπεὶ ἐν τῷ ΚΔ κινεῖταί τι τοῦ ΖΕ — οὐ γὰρ δὴ τὸ ὅλον ὡς δέδεικται — , κινείσθω τὸ ΛΜ . τὸ ἄρα ΘΜ ἐν τῷ ΓΔ κεκίνηται , ἐν πεπερασμένῳ ἄρα καὶ πεπερασμένον , καὶ δῆλον ὡς ἀδύνατον καὶ τὸ ἄπειρον ἐν τῷ ΓΔ κεκινῆσθαι , τὸ γὰρ ὅλον καὶ τὸ μέρος οὐ δυνατὸν ἐν τῷ αὐτῷ κινεῖσθαι χρόνῳ . Ἐκ δὴ τούτου φανερόν , ὅτι ὡς τὸ ὅλον μέγεθος πρὸς τὸ εαυτοῦ μέρος , οὕτως ὁ χρόνος τῆς τοῦ ὅλου κινήσεως πρὸς τὸν χρόνον τοῦ μέρους ἐν τοῖς ἰσοταχῶς κινουμένοις .
Lemmas: 12 . ἐν περαίνω χρόνος ὁ ἤπειρος κινέω οὐ εἰμί . εἰμί γάρ δυνατός , ἐν περαίνω χρόνος ὁ ΓΔ κινέω ὁ Α μέγεθος ἤπειρος ὁ ΖΕ , καί διαιρέω ὁ ΓΔ χρόνος δίχα κατά ὁ Κ . ἐν ὁ ΓΚ ἄρα χρόνος κινέω ὁ Α ἤτοι ὅλος ὁ ΖΕ ἢ μέρος αὐτός . ἀλλά μήν ὅλος ἀδύνατος , ἐν γάρ ὁ ΓΔ ὁ ὅλος κινέω · μέρος ἄρα αὐτός κινέω ὁ ΘΛ . πάλιν ἐπεί ἐν ὁ ΚΔ κινέω τίς ὁ ΖΕ — οὐ γάρ δή ὁ ὅλος ὡς δείκνυμι — , κινέω ὁ ΛΜ . ὁ ἄρα ΘΜ ἐν ὁ ΓΔ κινέω , ἐν περαίνω ἄρα καί περαίνω , καί δῆλος ὡς ἀδύνατος καί ὁ ἤπειρος ἐν ὁ ΓΔ κινέω , ὁ γάρ ὅλος καί ὁ μέρος οὐ δυνατός ἐν ὁ αὐτός κινέω χρόνος . ἐκ δή οὗτος φανερός , ὅτι ὡς ὁ ὅλος μέγεθος πρός ὁ ἑαυτοῦ μέρος , οὕτως ὁ χρόνος ὁ ὁ ὅλος κίνησις πρός ὁ χρόνος ὁ μέρος ἐν ὁ ἰσοταχής κινέω .
proclus.institutio-physica 1.13
13 . Πεπερασμένον μέγεθος οὐδὲν κινηθήσεται ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ . Ἔστω γὰρ κινούμενον τὸ Α , πεπερασμένον μέγεθος τὸ ΒΓ , χρόνος ἄπειρος τῆς κινήσεως ὁ ΔΖ , καὶ διῃρήσθω τὸ ΒΓ μέγεθος δίχα . τὸ δὴ Α κινεῖται τὸ ἥμισυ τοῦ ΒΓ καὶ αὐτὸ ἢ ἐν ἀπείρῳ ἢ ἐν πεπερασμένῳ . κινείσθω πρότερον ἐν ἀπείρῳ . ἀλλὰ πᾶν τὸ συνεχῶς κινούμενον ἐν πλείονι κινεῖται τὸ ὅλον ἢ τὸ μέρος · τὸ ἄρα ΒΓ ἐν πλείονι τοῦ ἀπείρου κινηθήσεται , οὐκ ἄρα ἐν ἀπείρῳ · ἐν πεπερασμένῳ ἄρα . εἰλήφθω πεπερασμένος χρόνος ὁ ΘΛ . πάλιν τὸ λοιπὸν ἥμισυ τοῦ ΒΓ κινεῖται τὸ Α , καὶ οὐκ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ , ἀλλ’ ἐν πεπερασμένῳ διὰ τὰ αὐτά . κείσθω οὖν πεπερασμένος χρόνος ὁ ΛΜ . ἐν τῷ ΘΜ ἄρα κινεῖται τὸ ΒΓ , οὐκ ἄρα ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ , ἀλλ’ ἐν τῷ πεπερασμένῳ , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 13 . περαίνω μέγεθος οὐδείς κινέω ἐν ἤπειρος χρόνος . εἰμί γάρ κινέω ὁ Α , περαίνω μέγεθος ὁ ΒΓ , χρόνος ἤπειρος ὁ κίνησις ὁ ΔΖ , καί διαιρέω ὁ ΒΓ μέγεθος δίχα . ὁ δή Α κινέω ὁ μισός ὁ ΒΓ καί αὐτός ἢ ἐν ἤπειρος ἢ ἐν περαίνω . κινέω πρότερος ἐν ἤπειρος . ἀλλά πᾶς ὁ συνεχής κινέω ἐν πολύς κινέω ὁ ὅλος ἢ ὁ μέρος · ὁ ἄρα ΒΓ ἐν πολύς ὁ ἤπειρος κινέω , οὐ ἄρα ἐν ἤπειρος · ἐν περαίνω ἄρα . λαμβάνω περαίνω χρόνος ὁ ΘΛ . πάλιν ὁ λοιπός μισός ὁ ΒΓ κινέω ὁ Α , καί οὐ ἐν ἤπειρος χρόνος , ἀλλά ἐν περαίνω διά ὁ αὐτός . κεῖμαι οὖν περαίνω χρόνος ὁ ΛΜ . ἐν ὁ ΘΜ ἄρα κινέω ὁ ΒΓ , οὐ ἄρα ἐν ὁ ἤπειρος χρόνος , ἀλλά ἐν ὁ περαίνω , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.14
14 . Δοθέντος ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ τοῦ θάττονος πρὸς τὸ βραδύτερον δεῖξαι , ὅτι ἄτομοι γραμμαὶ οὐκ εἰσίν . Ἔστω θᾶττον τὸ Α τοῦ Β ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ , καὶ εἰλήφθωσαν [ αἱ ] τρεῖς ἄτομοι γραμμαὶ αἱ ΓΔΕ , δύο δὲ αἱ ΖΘ . τὸ μὲν Α ἄρα δίεισι τὰς ΓΔΕ , τὸ δὲ Β τὰς ΖΘ ἐν ἴσῳ χρόνῳ , ἡμιόλιος γὰρ ὁ λόγος τοῦ τάχους πρὸς τὸ τάχος . ἔστω [ γὰρ ] χρόνος ὁ ΚΛΜ . ἐπεὶ οὖν δέδεικται ὅτι , εἰ τὸ μέγεθος ἐξ ἀμερῶν , καὶ ἡ κίνησις , καὶ εἰ ἡ κίνησις , καὶ ὁ χρόνος , εἰλήφθω καὶ τὰ μέρη τοῦ χρόνου τὰ ΚΛΜ . τὸ Α ἄρα ἐν τοῖς ΚΛΜ δίεισι τὰ ΓΔΕ , ἀλλὰ καὶ τὸ Β ἐν τοῖς αὐτοῖς δίεισι τὰ ΖΘ · διαιρεθήσεται ἄρα ὁ ΚΛΜ χρόνος εἰς τὴν τοῦ Ζ καὶ τοῦ Θ κίνησιν . διῃρήσθω · ἔσται ἄρα τὸ Λ ἄτομον διῃρημένον , ὅπερ ἀδύνατον . καὶ ἐπεὶ τὸ θᾶττον ἐν ὅλῳ τῷ ΚΛΜ δίεισι τὸ ΓΔΕ , ἐν τῷ ἡμίσει δίεισι τὸ ἥμισυ · διαιρεθήσεται ἄρα τὸ Δ , ἀλλ’ ἦν ἄτομον · ὅπερ ἀδύνατον .
Lemmas: 14 . δίδωμι ἐν ἡμιόλιος λόγος ὁ ταχύς πρός ὁ βραδύς δείκνυμι , ὅτι ἄτομος γραμμή οὐ εἰμί . εἰμί ταχύς ὁ Α ὁ Β ἐν ὁ δίδωμι λόγος , καί λαμβάνω [ ὁ ] τρεῖς ἄτομος γραμμή ὁ ΓΔΕ , δύο δέ ὁ ΖΘ . ὁ μέν Α ἄρα δίειμι ὁ ΓΔΕ , ὁ δέ Β ὁ ΖΘ ἐν ἴσος χρόνος , ἡμιόλιος γάρ ὁ λόγος ὁ τάχος πρός ὁ τάχος . εἰμί [ γάρ ] χρόνος ὁ ΚΛΜ . ἐπεί οὖν δείκνυμι ὅτι , εἰμί ὁ μέγεθος ἐκ ἡμέρα , καί ὁ κίνησις , καί εἰμί ὁ κίνησις , καί ὁ χρόνος , λαμβάνω καί ὁ μέρος ὁ χρόνος ὁ ΚΛΜ . ὁ Α ἄρα ἐν ὁ ΚΛΜ δίειμι ὁ ΓΔΕ , ἀλλά καί ὁ Β ἐν ὁ αὐτός δίειμι ὁ ΖΘ · διαιρέω ἄρα ὁ ΚΛΜ χρόνος εἰς ὁ ὁ Ζ καί ὁ Θ κίνησις . διαιρέω · εἰμί ἄρα ὁ Λ ἄτομος διερέω , ὅς ἀδύνατος . καί ἐπεί ὁ ταχύς ἐν ὅλος ὁ ΚΛΜ δίειμι ὁ ΓΔΕ , ἐν ὁ ἥμισυς δίειμι ὁ μισός · διαιρέω ἄρα ὁ δ , ἀλλά εἰμί ἄτομος · ὅς ἀδύνατος .
proclus.institutio-physica 1.15
15 . Τὸ νῦν ταὐτόν ἐστιν ἐν τῷ παρελθόντι καὶ μέλλοντι χρόνῳ . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω ἕτερον οἷον τὸ Α καὶ τὸ Β . ταῦτα δὴ ἐφεξῆς μὲν ἀλλήλοις οὐκ ἔστιν , ὡς δέδεικται πρότερον · width = 220px εἰ δὲ χωρὶς ἑκάτερον , μεταξὺ ἔσται αὐτῶν χρόνος διαιρετὸς εἰς ἄπειρον , ὡς δέδεικται . διῃρήσθω οὖν ὁ ΑΒ χρόνος κατὰ τὸ Γ . εἰ δὴ τὸ Α πέρας ἦν παντὸς τοῦ παρελθόντος καὶ τὸ Β ἀρχὴ παντὸς τοῦ μέλλοντος , οὐκ ἔσται ἐν τῷ μεταξὺ αὐτῶν παρελθὼν καὶ μέλλων · ἀλλὰ μὴν διῄρηται ὁ ΑΒ χρόνος κατὰ τὸ Γ , ὥστε τὸ μὲν αὐτοῦ παρελθόν ἐστι , τὸ δὲ μέλλον , ὅπερ ἀδύνατον · ταὐτὸν ἄρα τὸ νῦν ἐστιν ἐν τῷ παρελθόντι καὶ μέλλοντι .
Lemmas: 15 . Τέ νῦν αὐτός εἰμί ἐν ὁ παρέρχομαι καί μέλλω χρόνος . εἰμί γάρ δυνατός , εἰμί ἕτερος οἷος ὁ Α καί ὁ Β . οὗτος δή ἐφεξῆς μέν ἀλλήλων οὐ εἰμί , ὡς δείκνυμι πρότερος · width = 220px εἰμί δέ Χωρὶς ἑκάτερος , μεταξύ εἰμί αὐτός χρόνος διαιρετός εἰς ἤπειρος , ὡς δείκνυμι . διαιρέω οὖν ὁ ΑΒ χρόνος κατά ὁ Γ . εἰμί δή ὁ Α πέρας εἰμί πᾶς ὁ παρέρχομαι καί ὁ Β ἀρχή πᾶς ὁ μέλλω , οὐ εἰμί ἐν ὁ μεταξύ αὐτός παρέρχομαι καί μέλλω · ἀλλά μήν διερέω ὁ ΑΒ χρόνος κατά ὁ Γ , ὥστε ὁ μέν αὐτός παρέρχομαι εἰμί , ὁ δέ μέλλω , ὅς ἀδύνατος · αὐτός ἄρα ὁ νῦν εἰμί ἐν ὁ παρέρχομαι καί μέλλω .
proclus.institutio-physica 1.16
16 . Τὸ νῦν ἀμερές ἐστιν . Εἰ γάρ ἐστι τὸ νῦν ταὐτὸν ἐν τῷ παρελθόντι καὶ μέλλοντι , ἀμερές ἐστιν · εἰ γὰρ διαιρετόν , τὰ αὐτὰ συμβήσεται , καὶ ἔσται τι τοῦ παρελθόντος ἐν τῷ μέλλοντι , καὶ τοῦ μέλλοντος ἐν τῷ παρεληλυθότι , ὅπερ ἀδύνατον · ἀμερὲς ἄρα τὸ νῦν .
Lemmas: 16 . Τέ νῦν ἀμερής εἰμί . εἰμί γάρ εἰμί ὁ νῦν αὐτός ἐν ὁ παρέρχομαι καί μέλλω , ἀμερής εἰμί · εἰμί γάρ διαιρετός , ὁ αὐτός συμβαίνω , καί εἰμί τίς ὁ παρέρχομαι ἐν ὁ μέλλω , καί ὁ μέλλω ἐν ὁ παρέρχομαι , ὅς ἀδύνατος · ἀμερής ἄρα ὁ νῦν .
proclus.institutio-physica 1.17
17 . Πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἐν τῷ νῦν κινείσθω τι , καὶ τὸ μὲν θᾶττον , τὸ δὲ βραδύτερον · καὶ πρότερον τὸ βραδύτερον κινείσθω τὴν ΑΒ . τὸ δὴ θᾶττον , εἰ κινοῖτο καὶ αὐτὸ τὴν ΑΒ , ἐν ἐλάττονι κινηθήσεται · διαιρεθήσεται ἄρα τὸ νῦν , ἀλλ’ ἦν ἀδιαίρετον , ὡς δέδεικται · οὐκ ἄρα ἐν τῷ νῦν κινεῖταί τι , πᾶν ἄρα τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται . ⟨ Ἄλλως . ⟩ Ἀλλὰ δὴ τὸ θᾶττον ἐν τῷ νῦν κινείσθω . ἢ οὖν ἀμερῆ κινεῖται ἢ μεριστήν · ἀλλὰ δέδεικται , ὅτι ἄτομος γραμμὴ οὐκ ἔστι · μεριστὴν ἄρα κινείσθω τὴν ΑΒ . διῃρήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ . τὸ θᾶττον ἄρα ὅλην τὴν ΑΒ κινηθὲν ἐν τῷ νῦν τὴν ΑΓ ἐν ἐλάττονι κινεῖται · μεριστὸν ἄρα καὶ τὸ νῦν , ὅπερ ἀδύνατον .
Lemmas: 17 . Πᾶν ὁ κινέω ἐν χρόνος κινέω . εἰμί γάρ δυνατός , ἐν ὁ νῦν κινέω τίς , καί ὁ μέν ταχύς , ὁ δέ βραδύς · καί πρότερος ὁ βραδύς κινέω ὁ ΑΒ . ὁ δή ταχύς , εἰμί κινέω καί αὐτός ὁ ΑΒ , ἐν μικρός κινέω · διαιρέω ἄρα ὁ νῦν , ἀλλά εἰμί ἀδιαίρετος , ὡς δείκνυμι · οὐ ἄρα ἐν ὁ νῦν κινέω τίς , πᾶς ἄρα ὁ κινέω ἐν χρόνος κινέω . ⟨ ἄλλως . ⟩ ἀλλά δή ὁ ταχύς ἐν ὁ νῦν κινέω . ἢ οὖν ἀμερής κινέω ἢ μεριστός · ἀλλά δείκνυμι , ὅτι ἄτομος γραμμή οὐ εἰμί · μεριστός ἄρα κινέω ὁ ΑΒ . διαιρέω ὁ ΑΒ κατά ὁ Γ . ὁ ταχύς ἄρα ὅλος ὁ ΑΒ κινέω ἐν ὁ νῦν ὁ ΑΓ ἐν μικρός κινέω · μεριστός ἄρα καί ὁ νῦν , ὅς ἀδύνατος .
proclus.institutio-physica 1.18
18 . Πᾶν τὸ ἠρεμοῦν ἐν χρόνῳ ἠρεμεῖ . Εἰ γὰρ ἐν τῷ νῦν καὶ μὴ ἐν χρόνῳ ἠρεμεῖ , καὶ κινεῖται ἐν τῷ νῦν · ἀλλὰ δέδεικται τοῦτο ἀδύνατον · οὐκ ἄρα ἠρεμεῖ ἐν τῷ νῦν . Ἄλλως . Εἰ τὸ νῦν ταὐτὸν ἐν τῷ παρελθόντι καὶ μέλλοντι , ὡς δέδεικται , καὶ δυνατὸν ἠρεμεῖν ἐν τῷ παρελθόντι καὶ κινεῖσθαι ἐν τῷ μέλλοντι , ἐν τῷ μεταξὺ αὐτῶν οὐκ ἔστιν οὔτε ἠρεμεῖν οὔτε κινεῖσθαι · εἰ γὰρ ἔσται , ἐν τῷ αὐτῷ νῦν ἠρεμήσει καὶ κινήσεται , ὅπερ ἀδύνατον .
Lemmas: 18 . Πᾶν ὁ ἠρεμέω ἐν χρόνος ἠρεμέω . εἰμί γάρ ἐν ὁ νῦν καί μή ἐν χρόνος ἠρεμέω , καί κινέω ἐν ὁ νῦν · ἀλλά δείκνυμι οὗτος ἀδύνατος · οὐ ἄρα ἠρεμέω ἐν ὁ νῦν . ἄλλως . εἰμί ὁ νῦν αὐτός ἐν ὁ παρέρχομαι καί μέλλω , ὡς δείκνυμι , καί δυνατός ἠρεμέω ἐν ὁ παρέρχομαι καί κινέω ἐν ὁ μέλλω , ἐν ὁ μεταξύ αὐτός οὐ εἰμί οὔτε ἠρεμέω οὔτε κινέω · εἰμί γάρ εἰμί , ἐν ὁ αὐτός νῦν ἠρεμέω καί κινέω , ὅς ἀδύνατος .
proclus.institutio-physica 1.19
19 . Πᾶν τὸ κινούμενον μεριστόν ἐστιν . Ἔστω γάρ τι κινούμενον ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Β . ἢ οὖν ἐν τῷ Α μόνον ἐστὶν ἢ ἐν τῷ Β ἢ ἐν ἀμφοτέροις ἢ ἐν οὐδετέρῳ ἢ τὸ μὲν αὐτοῦ ἐν τῷ Α , τὸ δὲ ἐν τῷ Β . ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν τῷ Α , οὔπω κινεῖται · εἰ δὲ ἐν τῷ Β , οὐκέτι κινεῖται · εἰ δ’ ἐν ἀμφοτέροις , καὶ οὔπω κινεῖται καὶ οὐκέτι κινεῖται · εἰ δ’ ἐν οὐδετέρῳ , οὐκ ἔσται ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Β ἡ κίνησις . [ οὐδὲ μεταξὺ αὐτῶν ] ἀνάγκη ἄρα τὸ μὲν αὐτοῦ ἐν τῷ Α εἶναι , τὸ δὲ ἐν τῷ Β · διαιρετὸν ἄρα τὸ κινούμενόν ἐστιν .
Lemmas: 19 . Πᾶν ὁ κινέω μεριστός εἰμί . εἰμί γάρ τίς κινέω ἐκ ὁ Α εἰς ὁ Β . ἢ οὖν ἐν ὁ Α μόνος εἰμί ἢ ἐν ὁ Β ἢ ἐν ἀμφότερος ἢ ἐν οὐδέτερος ἢ ὁ μέν αὐτός ἐν ὁ Α , ὁ δέ ἐν ὁ Β . ἀλλά εἰμί μέν ἐν ὁ Α , οὔπω κινέω · εἰμί δέ ἐν ὁ Β , οὐκέτι κινέω · εἰμί δέ ἐν ἀμφότερος , καί οὔπω κινέω καί οὐκέτι κινέω · εἰμί δέ ἐν οὐδέτερος , οὐ εἰμί ἐκ ὁ Α εἰς ὁ Β ὁ κίνησις . [ οὐδέ μεταξύ αὐτός ] ἀνάγκη ἄρα ὁ μέν αὐτός ἐν ὁ Α ἔρχομαι , ὁ δέ ἐν ὁ Β · διαιρετός ἄρα ὁ κινέω εἰμί .
proclus.institutio-physica 1.20
20 . Ἐὰν κινήσεως ὁποιασοῦν τὰ μέρη μερῶν ᾖ συνεχοῦς τινος , καὶ ἡ ὅλη τοῦ ὅλου κίνησις ἔσται . Ἔστω τοῦ ΑΒ κίνησις ἡ ΔΕ , τοῦ δὲ ΒΓ ἡ ΕΖ . λέγω ὅτι καὶ ὅλη ἡ ΔΖ τοῦ ΑΓ ὅλου κίνησις ἔσται . ἀνάγκη γὰρ τὴν ΔΖ κίνησιν ἢ τοῦ ΑΓ εἶναι ἢ τῶν μερῶν τοῦ ΑΓ ἢ ἄλλου τινός · κίνησις γὰρ οὖσα τινός ἐστι κινουμένου . ἀλλὰ μὴν οὔτε τῶν μερῶν ἐστι τοῦ ΑΓ κίνησις ἡ ὅλη · τῶν γὰρ μερῶν τὰ ταύτης μέρη κίνησις , ἀλλ’ οὐχ ἡ ὅλη · οὔτ’ ἄλλου τινός · εἰ γὰρ ὅλη ἡ ΔΖ ἄλλου τινός ἐστι κίνησις , καὶ τὰ μέρη τῶν ἐκείνου μερῶν ἔσονται κινήσεις , ἀλλ’ ἦσαν τῶν τοῦ ΑΓ μερῶν · ἀδύνατον δὲ μίαν κατὰ ἀριθμὸν κίνησιν ἐν πολλοῖς ὑποκειμένοις εἶναι . τοῦ ΑΓ ἄρα ἐστὶν ἡ [ τοῦ ] ΔΖ κίνησις , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 20 . ἐάν κίνησις ὁποῖος ὁ μέρος Μέρα εἰμί συνεχής τις , καί ὁ ὅλος ὁ ὅλος κίνησις εἰμί . εἰμί ὁ ΑΒ κίνησις ὁ ΔΕ , ὁ δέ ΒΓ ὁ ΕΖ . λέγω ὅτι καί ὅλος ὁ ΔΖ ὁ ΑΓ ὅλος κίνησις εἰμί . ἀνάγκη γάρ ὁ ΔΖ κίνησις ἢ ὁ ΑΓ ἔρχομαι ἢ ὁ Μέρα ὁ ΑΓ ἢ ἄλλος τις · κίνησις γάρ εἰμί τις εἰμί κινέω . ἀλλά μήν οὔτε ὁ Μέρα εἰμί ὁ ΑΓ κίνησις ὁ ὅλος · ὁ γάρ Μέρα ὁ οὗτος μέρος κίνησις , ἀλλά οὐ ὁ ὅλος · οὔτε ἄλλος τις · εἰμί γάρ ὅλος ὁ ΔΖ ἄλλος τις εἰμί κίνησις , καί ὁ μέρος ὁ ἐκεῖνος Μέρα εἰμί κίνησις , ἀλλά ἥδω ὁ ὁ ΑΓ Μέρα · ἀδύνατος δέ εἷς κατά ἀριθμός κίνησις ἐν πολύς ὑπόκειμαι ἔρχομαι . ὁ ΑΓ ἄρα εἰμί ὁ [ ὁ ] ΔΖ κίνησις , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.21
21 . Πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν , ἐν τούτῳ ἐστὶν εἰς ὃ μεταβέβληκεν . Ἔστω γὰρ μεταβεβληκὸς τὸ Α ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Γ . λέγω ὅτι ἐν τῷ Γ τὸ Α ἐστίν . ἢ γὰρ ἐν τῷ Β ἐστὶν ἢ ἐν τῷ Γ ἢ ἐν ἄλλῳ τινί . ὅτι μὲν οὖν ἐν τῷ Β οὐκ ἔστι , δῆλον · ἐκεῖνο γὰρ ἀπολέλοιπεν . ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐν ἄλλῳ τινί . ἔστω γὰρ ἐν τῷ Δ . οὐκοῦν ἀνάγκη πάλιν αὐτὸ μεταβάλλειν εἰς τὸ Γ ( οὐ γὰρ ἦν ἀπὸ τοῦ Β εἰς τὸ Δ ἡ μεταβολή ) , ὅπερ ἀδύνατον · οὐ γὰρ ἐνδέχεται εἰς ταὐτὸ μεταβάλλειν , εἰς ὃ μεταβέβληκεν · ἐν τῷ Γ ἄρα ἐστὶ τὸ εἰς τὸ Γ μεταβεβληκός .
Lemmas: 21 . Πᾶν ὁ μεταβάλλω ὅτε πρῶτος μεταβάλλω , ἐν οὗτος εἰμί εἰς ὁ μεταβάλλω . εἰμί γάρ μεταβάλλω ὁ Α ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ Γ . λέγω ὅτι ἐν ὁ Γ ὁ Α εἰμί . ἢ γάρ ἐν ὁ Β εἰμί ἢ ἐν ὁ Γ ἢ ἐν ἄλλος τις . ὅτι μέν οὖν ἐν ὁ Β οὐ εἰμί , δῆλος · ἐκεῖνος γάρ ἀπολείπω . ἀλλά μήν οὐδέ ἐν ἄλλος τις . εἰμί γάρ ἐν ὁ δ . οὐκοῦν ἀνάγκη πάλιν αὐτός μεταβάλλω εἰς ὁ Γ ( οὐ γάρ εἰμί ἀπό ὁ Β εἰς ὁ δ ὁ μεταβολεύς ) , ὅς ἀδύνατος · οὐ γάρ ἐνδέχομαι εἰς αὐτός μεταβάλλω , εἰς ὁ μεταβάλλω · ἐν ὁ Γ ἄρα εἰμί ὁ εἰς ὁ Γ μεταβάλλω .
proclus.institutio-physica 1.22
22 . Πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς ἐν ἀδιαιρέτῳ μεταβέβληκε πρώτῳ . Ἔστω τὸ Α μεταβεβληκὸς ἐν τῷ ΒΓ πρώτῳ · λέγω ὅτι ἁδιαίρετόν ἐστι τὸ ΒΓ . εἰ γὰρ δυνατόν , διῃρήσθω κατὰ τὸ Δ . οὐκοῦν ἢ ἐν ἀμφοτέροις μεταβέβληκε τοῖς ΒΔ , ΔΓ ἢ ἐν ἀμφοτέροις μετέβαλλεν ἢ ἐν μὲν τῷ ἑτέρῳ ⟨ μεταβέβληκεν , ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ ⟩ μετέβαλλεν . ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν ἀμφοτέροις μεταβέβληκε , καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ · οὐκ ἄρα ἐν [ τῷ ] πρώτῳ τῷ ΒΓ μεταβέβληκεν , ἀλλ’ ἐν τῷ ΒΔ προτέρῳ . εἰ δ’ ἐν ἀμφοτέροις μετέβαλλε , καὶ ἐν τῷ ὅλῳ · ὑπόκειται δὲ μεταβεβληκός . ⟨ . . . . . . . . ⟩ εἰ δὲ ἐν τῷ ἑτέρῳ μόνῳ , οὐκέτι ἔσται ἐν [ τῷ ] πρώτῳ τῷ ΒΓ , ἀλλ’ ἐν τῷ μέρει αὐτοῦ · οὐκ ἄρα διαιρετόν ἐστι τὸ ΒΓ , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 22 . Πᾶν ὁ μεταβάλλω ἐν ἀδιαίρετος μεταβάλλω πρῶτος . εἰμί ὁ Α μεταβάλλω ἐν ὁ ΒΓ πρῶτος · λέγω ὅτι ἁδιαίρετος εἰμί ὁ ΒΓ . εἰμί γάρ δυνατός , διαιρέω κατά ὁ δ . οὐκοῦν ἢ ἐν ἀμφότερος μεταβάλλω ὁ ΒΔ , ΔΓ ἢ ἐν ἀμφότερος μεταβάλλω ἢ ἐν μέν ὁ ἕτερος ⟨ μεταβάλλω , ἐν δέ ὁ ἕτερος ⟩ μεταβάλλω . ἀλλά εἰμί μέν ἐν ἀμφότερος μεταβάλλω , καί ἐν ὁ ἕτερος · οὐ ἄρα ἐν [ ὁ ] πρῶτος ὁ ΒΓ μεταβάλλω , ἀλλά ἐν ὁ ΒΔ πρότερος . εἰμί δέ ἐν ἀμφότερος μεταβάλλω , καί ἐν ὁ ὄλλυμι · ὑπόκειμαι δέ μεταβάλλω . ⟨ . . . . . . . . ⟩ εἰμί δέ ἐν ὁ ἕτερος μόνος , οὐκέτι εἰμί ἐν [ ὁ ] πρῶτος ὁ ΒΓ , ἀλλά ἐν ὁ μέρος αὐτός · οὐ ἄρα διαιρετός εἰμί ὁ ΒΓ , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.23
23 . Οὐδεμία μεταβολὴ ἀρχὴν ἔχει μεταβολῆς . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω τῆς ΑΒ μεταβολῆς ἀρχὴ ἡ ΑΓ μεταβολή . εἰ μὲν οὖν ἀμερὲς τὸ ΑΓ , ἔσται ἐχόμενον ἀμερὲς ἀμεροῦς . εἰ δὲ διαιρετόν , διῃρήσθω εἰς τὰ ΑΔ , ΔΓ . εἰ μὲν width = 220px τοίνυν ἐν ἕκατέρῳ τούτων μετέβαλλε , καὶ ἐν τῷ ὅλῳ μετέβαλλε · κεῖται δὲ μεταβεβληκὸς κατὰ τὸ ὅλον . εἰ δὲ ἐν τῷ ἑτέρῳ μετέβαλλεν , ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ μεταβέβληκεν , οὐκέτι ἐν πρώτῳ τῷ ὅλῳ μεταβέβληκεν . εἰ δὲ ἐν ἀμφοτέροις μεταβέβληκε , πρὸ τοῦ ΑΓ ἐν τῷ ΑΔ μεταβεβληκός ἐστιν · οὐκ ἄρα ἔστι λαβεῖν ἀρχὴν μεταβολῆς .
Lemmas: 23 . οὐδείς μεταβολή ἀρχή ἔχω μεταβολή . εἰμί γάρ δυνατός , εἰμί ὁ ΑΒ μεταβολή ἀρχή ὁ ΑΓ μεταβολεύς . εἰμί μέν οὖν ἀμερής ὁ ΑΓ , εἰμί ἔχω ἀμερής ἀμερής . εἰμί δέ διαιρετός , διαιρέω εἰς ὁ ΑΔ , ΔΓ . εἰμί μέν width = 220px τοίνυν ἐν ἑκάτερος οὗτος μεταβάλλω , καί ἐν ὁ ὅλος μεταβάλλω · κεῖμαι δέ μεταβάλλω κατά ὁ ὅλος . εἰμί δέ ἐν ὁ ἕτερος μεταβάλλω , ἐν δέ ὁ ἕτερος μεταβάλλω , οὐκέτι ἐν πρῶτος ὁ ὅλος μεταβάλλω . εἰμί δέ ἐν ἀμφότερος μεταβάλλω , πρό ὁ ΑΓ ἐν ὁ ΑΔ μεταβάλλω εἰμί · οὐ ἄρα εἰμί λαμβάνω ἀρχή μεταβολή .
proclus.institutio-physica 1.24
24 . Ἐὰν ᾖ κατά τι ποσὸν ἡ μεταβολή , τὸ πρῶτον ἐπ’ αὐτοῦ λαβεῖν οὐκ ἔσται . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω κατὰ τὸ ΑΒ μέγεθος μεταβολή . λέγω ὅτι τὸ πρῶτον ἐπὶ τοῦ ΑΒ λαβεῖν οὐκ ἔστιν . εἰλήφθω γὰρ τὸ ΑΓ τυχόν , εἰ κατὰ τοῦτο πρῶτον μεταβέβληκεν . εἰ μὲν οὖν ἀδιαίρετον τὸ ΑΓ , ἔσται ἀμερὲς ἀμεροῦς ἐχόμενον · εἰ δὲ διαιρετόν , ἔσται τι τοῦ ΑΓ πρότερον , εἰς ὃ μεταβέβληκε , κἀκείνου ἄλλο καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον . οὐκ ἄρα ἔστι τοῦ μεγέθους , οὗ πρῶτόν τι μεταβέβληκεν .
Lemmas: 24 . ἐάν εἰμί κατά τίς ποσός ὁ μεταβολεύς , ὁ πρῶτος ἐπί αὐτός λαμβάνω οὐ εἰμί . εἰμί γάρ δυνατός , εἰμί κατά ὁ ΑΒ μέγεθος μεταβολεύς . λέγω ὅτι ὁ πρῶτος ἐπί ὁ ΑΒ λαμβάνω οὐ εἰμί . λαμβάνω γάρ ὁ ΑΓ τυγχάνω , εἰμί κατά οὗτος πρῶτος μεταβάλλω . εἰμί μέν οὖν ἀδιαίρετος ὁ ΑΓ , εἰμί ἀμερής ἀμερής ἔχω · εἰμί δέ διαιρετός , εἰμί τίς ὁ ΑΓ πρότερος , εἰς ὁ μεταβάλλω , ἐκεῖνος ἄλλος καί οὗτος εἰς ἤπειρος . οὐ ἄρα εἰμί ὁ μέγεθος , ὅς πρότερος τίς μεταβάλλω .
proclus.institutio-physica 1.25
25 . Ἐὰν ἡστινοσοῦν μεταβολῆς ὁ πρῶτος χρόνος ληφθῇ , ἐν ὁτῳοῦν μορίῳ τοῦ χρόνου καὶ τῆς μεταβολῆς μόριον ἔσται . Εἰλήφθω γὰρ πρῶτος χρόνος ὁ ΧΡ τῆς ΑΒ μεταβολῆς . ἐπεὶ οὖν πᾶς χρόνος εἰς ἄπειρον διαιρετός , διῃρήσθω κατὰ τὸ Κ . ἢ οὖν ἐν ἀμφοτέροις ἐστὶν ἡ μεταβολὴ τοῖς ΧΚ ΚΡ ἢ ἐν οὐδετέρῳ ἢ ἐν τῷ ἑτέρῳ . ἀλλ’ εἰ μὲν ἐν μηδετέρῳ , οὐδ’ ἐν τῷ ὅλῳ ἔσται χρόνῳ · εἰ δ’ ἐν τῷ ἑτέρῳ , οὐκ ἂν ὁ πρῶτος εἴη χρόνος τῆς μεταβολῆς · ἐν ἀμφοτέροις ἄρα τοῖς ΧΚ ΚΡ ἡ μεταβολή ἐστιν , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 25 . ἐάν ὅστις μεταβολή ὁ πρῶτος χρόνος λαμβάνω , ἐν ὅστις μόριον ὁ χρόνος καί ὁ μεταβολή μόριον εἰμί . λαμβάνω γάρ πρῶτος χρόνος ὁ ΧΡ ὁ ΑΒ μεταβολή . ἐπεί οὖν πᾶς χρόνος εἰς ἤπειρος διαιρετός , διαιρέω κατά ὁ Κ . ἢ οὖν ἐν ἀμφότερος εἰμί ὁ μεταβολή ὁ ΧΚ ΚΡ ἢ ἐν οὐδέτερος ἢ ἐν ὁ ἕτερος . ἀλλά εἰμί μέν ἐν μηδέτερος , οὐδέ ἐν ὁ ὅλος εἰμί χρόνος · εἰμί δέ ἐν ὁ ἕτερος , οὐ ἄν ὁ πρῶτος εἰμί χρόνος ὁ μεταβολή · ἐν ἀμφότερος ἄρα ὁ ΧΚ ΚΡ ὁ μεταβολεύς εἰμί , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.26
26 . Πᾶν τὸ κινούμενον κεκίνηται πρότερον . Κινείσθω γὰρ ἐν [ τῷ ] πρώτῳ χρόνῳ τῷ ΧΡ τὸ ΑΒ μέγεθος , καὶ διῃρήσθω ὁ πρῶτος χρόνος κατὰ τὸ Κ . ἐν τῷ ΧΚ ἄρα width = 220px κεκίνηταί τι τοῦ ΑΒ μεγέθους , καὶ ἐν μὲν ὅλῳ τῷ ΧΡ ἐκινεῖτο , ἐν δὲ τῷ ΧΚ κεκίνηται · τὸ γὰρ πέρας τοῦ ΧΚ χρόνου τὸ νῦν ἐστιν , ἐν δὲ τούτῳ κεκινῆσθαι μὲν δυνατόν , κινεῖσθαι δὲ οὔ . ὁμοίως δὴ δείξομεν καὶ τὸν ΧΚ χρόνον διελόντες , ὅτι πρὸ τοῦ κινεῖσθαι τὸ κεκινῆσθαι ὑπάρχει · τὸ γὰρ νῦν ἐν παντὶ χρόνῳ , ὥστε καὶ τὸ κεκινῆσθαι .
Lemmas: 26 . Πᾶν ὁ κινέω κινέω πρότερος . κινέω γάρ ἐν [ ὁ ] πρῶτος χρόνος ὁ ΧΡ ὁ ΑΒ μέγεθος , καί διαιρέω ὁ πρῶτος χρόνος κατά ὁ Κ . ἐν ὁ ΧΚ ἄρα width = 220px κινέω τίς ὁ ΑΒ μέγεθος , καί ἐν μέν ὅλος ὁ ΧΡ κινέω , ἐν δέ ὁ ΧΚ κινέω · ὁ γάρ πέρας ὁ ΧΚ χρόνος ὁ νῦν εἰμί , ἐν δέ οὗτος κινέω μέν δυνατός , κινέω δέ οὐ . ὅμοιος δή δείκνυμι καί ὁ ΧΚ χρόνος διαιρέω , ὅτι πρό ὁ κινέω ὁ κινέω ὑπάρχω · ὁ γάρ νῦν ἐν πᾶς χρόνος , ὥστε καί ὁ κινέω .
proclus.institutio-physica 1.27
27 . Πᾶν τὸ κεκινημένον ἐκινεῖτο πρότερον . Ἔστω γάρ τι μεταβεβληκὸς ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Β . ἢ οὖν ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν ἢ ἐν τῷ νῦν . ἀλλὰ μὴν εἰ ἐν τῷ νῦν , ἅμα ἂν εἴη κατὰ τὸ αὐτὸ νῦν καὶ ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ Β · εἰ γὰρ καθ’ ἕτερον μὲν ἐν τῷ Α ἐστί , καθ’ ἕτερον δὲ ἐν τῷ Β , ἔσται μεταξὺ χρόνος · οὐ γὰρ ἔχεται ἀμερὲς ἀμεροῦς · ἐν χρόνῳ ἄρα μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ Α εἰς τὸ Β . ἀλλὰ πᾶς χρόνος διαιρετός , ὥστε καὶ ἐν τῷ ἡμίσει μεταβάλλειν καὶ ἐν τῷ ἐκείνου ἡμίσει , καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον · πᾶν ἄρα τὸ κεκινημένον ἐκινεῖτο πρότερον , ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: 27 . Πᾶν ὁ κινέω κινέω πρότερος . εἰμί γάρ τίς μεταβάλλω ἐκ ὁ Α εἰς ὁ Β . ἢ οὖν ἐν χρόνος μεταβάλλω ἢ ἐν ὁ νῦν . ἀλλά μήν εἰμί ἐν ὁ νῦν , ἅμα ἄν εἰμί κατά ὁ αὐτός νῦν καί ἐν ὁ Α καί ἐν ὁ Β · εἰμί γάρ κατά ἕτερος μέν ἐν ὁ Α εἰμί , κατά ἕτερος δέ ἐν ὁ Β , εἰμί μεταξύ χρόνος · οὐ γάρ ἔχω ἀμερής ἀμερής · ἐν χρόνος ἄρα μεταβάλλω ἀπό ὁ Α εἰς ὁ Β . ἀλλά πᾶς χρόνος διαιρετός , ὥστε καί ἐν ὁ ἥμισυς μεταβάλλω καί ἐν ὁ ἐκεῖνος ἥμισυς , καί οὗτος εἰς ἤπειρος · πᾶς ἄρα ὁ κινέω κινέω πρότερος , ὅς δέω δείκνυμι .
proclus.institutio-physica 1.28
28 . Ἐὰν τὸ κινούμενον ἄπειρον ᾖ , οὐ δίεισι τὸ πεπερασμένον μέγεθος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ . Ἔστω κινούμενον ἄπειρον τὸ Α , μέγεθος δὲ πεπερασμένον , ὃ δίεισι , τὸ Β , χρόνος δὲ πεπερασμένος τὸ Γ . εἰ οὖν τὸ Α παρὰ τὸ Β κινεῖται , δῆλον ὅτι καὶ τὸ Β παρὰ τὸ Α . ἐπεὶ οὖν τὸ Α ἄπειρον , τὸ δὲ Β πεπερασμένον , ἔσται τὸ πεπερασμένον κινούμενον διὰ τοῦ ἀπείρου ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ , ὅπερ ἀδύνατον , [ ὅτε γὰρ τὸ Α διὰ τοῦ Β κινεῖται , καὶ τὸ Β διὰ τοῦ Α · ἀλλὰ τὸ Α διὰ τοῦ Β ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ κινεῖται , ὅπερ ἀδύνατον · ] ὡς δέδεικται διὰ τοῦ δωδεκάτου θεωρήματος .
Lemmas: 28 . ἐάν ὁ κινέω ἤπειρος εἰμί , οὐ δίειμι ὁ περαίνω μέγεθος ἐν περαίνω χρόνος . εἰμί κινέω ἤπειρος ὁ Α , μέγεθος δέ περαίνω , ὁ δίειμι , ὁ Β , χρόνος δέ περαίνω ὁ Γ . εἰμί οὖν ὁ Α παρά ὁ Β κινέω , δῆλος ὅτι καί ὁ Β παρά ὁ Α . ἐπεί οὖν ὁ Α ἤπειρος , ὁ δέ Β περαίνω , εἰμί ὁ περαίνω κινέω διά ὁ ἤπειρος ἐν περαίνω χρόνος , ὅς ἀδύνατος , [ ὅτε γάρ ὁ Α διά ὁ Β κινέω , καί ὁ Β διά ὁ Α · ἀλλά ὁ Α διά ὁ Β ἐν περαίνω χρόνος κινέω , ὅς ἀδύνατος · ] ὡς δείκνυμι διά ὁ δωδέκατος θεώρημα .
proclus.institutio-physica 1.29
29 . Ἐὰν ᾖ τὸ κινούμενον ἄπειρον , οὐ δίεισι τὸ ἄπειρον μέγεθος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ . Ἔστω κινούμενον ἄπειρον τὸ Α , ἄπειρον δὲ μέγεθος τὸ Β , χρόνος δὲ πεπερασμένος τὸ Γ . εἰ οὖν τὸ Α ἄπειρον κινεῖται διὰ τοῦ Β ἀπείρου , καὶ διὰ τῶν μερῶν αὐτοῦ κινεῖται . εἰλήφθω μέρος τοῦ Β τὸ Δ . καὶ διὰ τοῦ Δ ἄρα κινηθήσεται . καὶ ἐπειδὴ ὁ Γ χρόνος πεπέρανται , καὶ ὁ τοῦ Δ πεπέρανται · εἰλήφθω ὁ Θ . τὸ Α ἄρα ἄπειρον ὂν δίεισι διὰ τοῦ Δ πεπερασμένου μεγέθους ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τῷ Θ , ὅπερ ἀδύνατον , ὡς ἐν τῷ πρὸ τούτου δέδεικται . οὐκοῦν ἄπειρον διὰ τοῦ ἀπείρου οὐ κινεῖται ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ , ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐκ δὴ τούτου φανερόν , ὅτι κίνησις ἄπειρος οὐκ ἔστιν , εἰ μὴ τῷ πολλάκις γίνεσθαι τὴν αὐτήν . ἤτοι γὰρ τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ πεπερασμένου κινηθήσεται ⟨ ἢ τὸ πεπερασμένον διὰ τοῦ ἀπείρου ⟩ ἢ τὸ ἄπειρον διὰ τοῦ ἀπείρου , εἴπερ ἔσται κίνησις ἄπειρος · ταῦτα δὲ πάντα ἀδύνατα · οὖκ ἄρα ἔστιν ἄπειρος κίνησις .
Lemmas: 29 . ἐάν εἰμί ὁ κινέω ἤπειρος , οὐ δίειμι ὁ ἤπειρος μέγεθος ἐν περαίνω χρόνος . εἰμί κινέω ἤπειρος ὁ Α , ἤπειρος δέ μέγεθος ὁ Β , χρόνος δέ περαίνω ὁ Γ . εἰμί οὖν ὁ Α ἤπειρος κινέω διά ὁ Β ἤπειρος , καί διά ὁ Μέρα αὐτός κινέω . λαμβάνω μέρος ὁ Β ὁ δ . καί διά ὁ δ ἄρα κινέω . καί ἐπεί ὁ Γ χρόνος περάω , καί ὁ ὁ δ περάω · λαμβάνω ὁ Θ . ὁ Α ἄρα ἤπειρος εἰμί δίειμι διά ὁ δ περαίνω μέγεθος ἐν περαίνω χρόνος ὁ Θ , ὅς ἀδύνατος , ὡς ἐν ὁ πρό οὗτος δείκνυμι . οὐκοῦν ἤπειρος διά ὁ ἤπειρος οὐ κινέω ἐν περαίνω χρόνος , ὅς δέω δείκνυμι . ἐκ δή οὗτος φανερός , ὅτι κίνησις ἤπειρος οὐ εἰμί , εἰμί μή ὁ πολλάκις γίγνομαι ὁ αὐτός . ἤτοι γάρ ὁ ἤπειρος διά ὁ περαίνω κινέω ⟨ ἢ ὁ περαίνω διά ὁ ἤπειρος ⟩ ἢ ὁ ἤπειρος διά ὁ ἤπειρος , εἴπερ εἰμί κίνησις ἤπειρος · οὗτος δέ πᾶς ἀδύνατος · οὐ ἄρα εἰμί ἤπειρος κίνησις .
proclus.institutio-physica 1.30
30 . Πᾶν τὸ κατὰ τόπον κινούμενον ὅλον ἐν τῷ νῦν γίνεται κατὰ τὸν πρῶτον τόπον . Εἰ γὰρ μὴ ἐν τῷ νῦν , ἀλλ’ ἐν χρόνῳ , γινέσθω ἐν τῷ ΑΒ χρόνῳ ἐν τῷ ἑαυτοῦ πρώτῳ τόπῳ , καὶ διῃρήσθω ὁ ΑΒ χρόνος εἰς τὰ ΑΓ ΓΒ . πρότερον ἄρα τὸ ΑΓ τοῦ ΓΒ · ἐν παντὶ δὲ τῷ ΑΒ ὲν τῷ πρώτῳ τόπῳ τὸ κινούμενόν ἐστι · τὸ δὲ πρότερον καὶ ὕστερον ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ὂν ἠρεμεῖ · τὸ οὖν κινούμενον ἠρεμεῖ , ὅπερ ἀδύνατον . ἐν τῷ νῦν οὖν ἐστι τὸ κινούμενον κατὰ τὸν πρῶτον τόπον .
Lemmas: 30 . Πᾶν ὁ κατά τόπος κινέω ὅλος ἐν ὁ νῦν γίγνομαι κατά ὁ πρῶτος τόπος . εἰμί γάρ μή ἐν ὁ νῦν , ἀλλά ἐν χρόνος , γίγνομαι ἐν ὁ ΑΒ χρόνος ἐν ὁ ἑαυτοῦ πρῶτος τόπος , καί διαιρέω ὁ ΑΒ χρόνος εἰς ὁ ΑΓ ΓΒ . πρότερος ἄρα ὁ ΑΓ ὁ ΓΒ · ἐν πᾶς δέ ὁ ΑΒ εἰμί ὁ πρῶτος τόπος ὁ κινέω εἰμί · ὁ δέ πρότερος καί ὕστερον ἐν ὁ αὐτός τόπος εἰμί ἠρεμέω · ὁ οὖν κινέω ἠρεμέω , ὅς ἀδύνατος . ἐν ὁ νῦν οὖν εἰμί ὁ κινέω κατά ὁ πρῶτος τόπος .
proclus.institutio-physica 1.31
31 . Πᾶν τὸ ἀμερὲς ἐν ποσῷ ἀκίνητόν ἐστι καθ’ ἑαυτό . Κινείσθω γὰρ τὸ Α , εἰ δυνατόν , ἀμερὲς ἐν ποσῷ ἀπὸ τοῦ width = 220px Β εἰς τὸ Γ . ἐπεὶ οὖν πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται , καθ’ ὃν τὸ Α κινεῖται χρόνον ἢ ἐν τῷ Β ἐστὶν ἢ ἐν τῷ Γ ὅλον ἢ τὸ μὲν αὐτοῦ ἐν τῷ Β , τὸ δὲ ἐν τῷ Γ . ἀλλ’ εἰ μὲν ὅλον ἐν τῷ Β , οὔπω κινεῖται , αλλ’ ἠρεμεῖ · εἰ δ’ ὅλον ἐν τῷ Γ , ἤδη κεκίνηται καὶ οὐ κινεῖται · εἰ δὲ τὸ μὲν αὐτοῦ ἐν τῷ Β , τὸ δ’ ἐν τῷ Γ , μέρη ἕξει . οὐκ ἄρα τὸ ἀμερὲς κινεῖται , ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἄλλως . Ἔστω τὸ Α ἀμερὲς καὶ κινείσθω διὰ τοῦ Β . ἐπεὶ οὖν πᾶν τὸ κινούμενον , πρὶν μεῖζον ἑαυτοῦ κινηθῇ , ἴσον ἑαυτοῦ ἢ ἔλαττον κινεῖται , καὶ τὸ Α ἄρα ὁμοίως κινηθήσεται . ἀλλ’ εἰ μὲν ἔλαττον ἑαυτοῦ κινεῖται , μέρη ἕξει · εἰ δὲ ἴσον , ἔσται τὸ Β ἐξ ἀμερῶν , ὅπερ ἀδύνατον , ὡς δέδεικται . οὐκ ἄρα κινεῖται τὸ ἀμερές . Ἄλλως , ὅτι τὸ ἀμερὲς ἴσον ἑαυτῷ οὐ κινεῖται . Εἰ γὰρ δυνατόν , κινείσθω , καὶ ἔστω τῆς κινήσεως χρόνος ὁ ΑΒ . ἐπεὶ οὖν πᾶς χρόνος διαιρετός , διῃρήσθω ὁ ΑΒ εἰς τὰ ΑΓ ΓΒ . ἐν τῷ ΑΓ ἄρα χρόνῳ ἔλαττον κινηθήσεται τὸ κινούμενον ἀμερές , ἀλλὰ μὴν ἐν τῷ ΑΒ ἴσον ἑαυτῷ ἐκινεῖτο · τὸ δὲ τῷ ἀμερεῖ ἴσον ἀμερές · ἔσται ἄρα τι ἀμεροῦς ἔλαττον , ὅπερ ἀδύνατον · οὐκ ἄρα τὸ ἀμερὲς ἴσον ἑαυτῷ κινηθήσεται .
Lemmas: 31 . Πᾶν ὁ ἀμερής ἐν ποσός ἀκίνητος εἰμί κατά ἑαυτοῦ . κινέω γάρ ὁ Α , εἰμί δυνατός , ἀμερής ἐν ποσός ἀπό ὁ width = 220px Β εἰς ὁ Γ . ἐπεί οὖν πᾶς ὁ κινέω ἐν χρόνος κινέω , κατά ὅς ὁ Α κινέω χρόνος ἢ ἐν ὁ Β εἰμί ἢ ἐν ὁ Γ ὅλος ἢ ὁ μέν αὐτός ἐν ὁ Β , ὁ δέ ἐν ὁ Γ . ἀλλά εἰμί μέν ὅλος ἐν ὁ Β , οὔπω κινέω , ἀλλά ἠρεμέω · εἰμί δέ ὅλος ἐν ὁ Γ , ἤδη κινέω καί οὐ κινέω · εἰμί δέ ὁ μέν αὐτός ἐν ὁ Β , ὁ δέ ἐν ὁ Γ , μέρος ἔχω . οὐ ἄρα ὁ ἀμερής κινέω , ὅς δέω δείκνυμι . ἄλλως . εἰμί ὁ Α ἀμερής καί κινέω διά ὁ Β . ἐπεί οὖν πᾶς ὁ κινέω , πρίν μέγας ἑαυτοῦ κινέω , ἴσος ἑαυτοῦ ἢ μικρός κινέω , καί ὁ Α ἄρα ὅμοιος κινέω . ἀλλά εἰμί μέν μικρός ἑαυτοῦ κινέω , μέρος ἔχω · εἰμί δέ ἴσος , εἰμί ὁ Β ἐκ ἡμέρα , ὅς ἀδύνατος , ὡς δείκνυμι . οὐ ἄρα κινέω ὁ ἀμερής . ἄλλως , ὅτι ὁ ἀμερής ἴσος ἑαυτοῦ οὐ κινέω . εἰμί γάρ δυνατός , κινέω , καί εἰμί ὁ κίνησις χρόνος ὁ ΑΒ . ἐπεί οὖν πᾶς χρόνος διαιρετός , διαιρέω ὁ ΑΒ εἰς ὁ ΑΓ ΓΒ . ἐν ὁ ΑΓ ἄρα χρόνος μικρός κινέω ὁ κινέω ἀμερής , ἀλλά μήν ἐν ὁ ΑΒ ἴσος ἑαυτοῦ κινέω · ὁ δέ ὁ ἀμερής ἴσος ἀμερής · εἰμί ἄρα τίς ἀμερής μικρός , ὅς ἀδύνατος · οὐ ἄρα ὁ ἀμερής ἴσος ἑαυτοῦ κινέω .
proclus.institutio-physica 2.t
ΠΡΟΚΛΟΥ ΔΙΑΔΟΧΟΥ ΛΥΚΙΟΥ }} ΣΤΟΙΧΕΙΩΣΙΣ ΦΥΣΙΚΗ }} [ ἢ περὶ κινήσεως ] ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟΝ }}
Lemmas: Πρόκλος Διάδοχος Λύκιος }} στοιχείωσις φυσικός }} [ ἢ περί κίνησις ] ὁ εἰς δύο το δεύτερος }}
proclus.institutio-physica 2.horoi
Ὅροι τοῦ δευτέρου . I . Πᾶν σῶμα φυσικὸν κινητόν ἐστι κατὰ τόπον . II . Πᾶσα κίνησις τοπικὴ ἢ κύκλῳ ἐστὶν ἢ ἐπ’ εὐθείας ἢ μικτὴ ἐκ τούτων . III . Πᾶν σῶμα φυσικὸν μίαν ἐκ τούτων κίνησιν κινεῖται . IV . Πᾶν σῶμα φυσικὸν ἢ ἁπλοῦν ἐστιν ἢ σύνθετον . V . Πᾶσα κίνησις ἁπλῆ ἁπλοῦ σώματός ἐστιν . VI . Πᾶν σῶμα ἁπλοῦν μίαν κατὰ φύσιν κινεῖται κίνησιν . VII . Λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα τὰ τάχη λέγεται , ὃν τὰ διαστήματα ἔχει , δι’ ὧν τὰ κινούμενα κινεῖται . VIII . Βαρύ ἐστι τὸ ἐπὶ τὸ μέσον κινούμενον . IX . Κοῦφόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου κινούμενον . X . Κύκλῳ κινεῖσθαι λέγεται τὸ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πρὸς τὸ αὐτὸ φερόμενον συνεχῶς . XI . Ἐναντίαι κινήσεις εἰσὶν αἱ ἀπὸ τῶν ἐναντίων εἰς τὰ ἐναντία . XII . Ἓν ἑνὶ ἐναντίον . XIII . Χρόνος ἐστὶν ἀριθμὸς κινήσεως οὐρανίων σωμάτων . XIV . Μία κίνησίς ἐστιν ἡ κατ’ εἶδος ἀδιάφορος καὶ ἑνὸς ὑποκειμένου καὶ ἐν συνεχεῖ χρόνῳ γινομένη .
Lemmas: Ὅρος ὁ δεύτερος . I . Πᾶν σῶμα φυσικός κινητός εἰμί κατά τόπος . II . πᾶσα κίνησις τοπικός ἢ κύκλος εἰμί ἢ ἐπί εὐθύς ἢ μικτός ἐκ οὗτος . III . Πᾶν σῶμα φυσικός εἷς ἐκ οὗτος κίνησις κινέω . IV . Πᾶν σῶμα φυσικός ἢ ἁπλόος εἰμί ἢ σύνθετος . V . πᾶσα κίνησις ἁπλόος ἁπλόος σῶμα εἰμί . VI . Πᾶν σῶμα ἁπλόος εἷς κατά φύσις κινέω κίνησις . VII . Λόγος ἔχω πρός ἀλλήλων ὁ τάχος λέγω , ὅς ὁ διάστημα ἔχω , διά ὅς ὁ κινέω κινέω . VIII . Βαρύς εἰμί ὁ ἐπί ὁ μέσος κινέω . IX . κοῦφος εἰμί ὁ ἀπό ὁ μέσος κινέω . X . Κύκλος κινέω λέγω ὁ ἀπό ὁ αὐτός πρός ὁ αὐτός φέρω συνεχής . XI . ἐναντίος κίνησις εἰμί ὁ ἀπό ὁ ἐναντίος εἰς ὁ ἐναντίος . XII . Εἷς εἷς ἐναντίος . XIII . Χρόνος εἰμί ἀριθμός κίνησις οὐράνιος σῶμα . XIV . Μία κίνησις εἰμί ὁ κατά εἶδος ἀδιάφορος καί εἷς υποκείμενος καί ἐν συνεχής χρόνος γίγνομαι .
proclus.institutio-physica 2.1
1 . Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν ἁπλᾶ ἐστιν . Ἔστω γάρ τι κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν τὸ ΑΒ . λέγω ὅτι ἁπλοῦν ἐστιν . ἐπεὶ γὰρ ἡ κύκλῳ κίνησις ἁπλῆ κίνησίς ἐστι , πᾶσα δ’ ἁπλῆ κίνησις ἁπλοῦ σώματος , τὸ ΑΒ ἄρα ἁπλοῦν σῶμά ἐστι . τὰ ἄρα κύκλῳ κινούμενα ἁπλᾶ ἐστιν .
Lemmas: 1 . Τά κύκλος κινέω κατά φύσις ἁπλόος εἰμί . εἰμί γάρ τίς κύκλος κινέω κατά φύσις ὁ ΑΒ . λέγω ὅτι ἁπλόος εἰμί . ἐπεί γάρ ὁ κύκλος κίνησις ἁπλόος κίνησις εἰμί , πᾶς δέ ἁπλόος κίνησις ἁπλόος σῶμα , ὁ ΑΒ ἄρα ἁπλόος σῶμα εἰμί . ὁ ἄρα κύκλος κινέω ἁπλόος εἰμί .
proclus.institutio-physica 2.2
2 . Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὔτε τοῖς ἐκ τούτων συνεστῶσι τὰ αὐτά ἐστιν . Ἔστω κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν τὸ ΑΒ . λέγω ὅτι τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὐκ ἔστι ταὐτόν . εἰ γάρ τι τούτων τινὶ ταὐτόν , ἤτοι ἐπὶ τὸ ἄνω κινεῖται κατὰ φύσιν ἢ ἐπὶ τὸ κάτω . ἀλλὰ πᾶν σῶμα ἁπλοῦν μίαν κατὰ φύσιν ἁπλῆν κινεῖται κίνησιν . οὐκ ἄρα τῶν ἐπ’ εὐθείας κινουμένων τινὶ ταὐτόν ἐστι τὸ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν . ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τῶν συνθέτων τινί . δέδεικται γὰρ ὄτι τὸ κύκλῳ κινούμενον πᾶν κατὰ φύσιν ἁπλοῦν ἐστι . τὸ δ’ ἐκ τῶν κατ’ εὐθεῖαν κινουμένων συνεστὸς σύνθετόν ἐστι . τὸ ἄρα ΑΒ κύκλῳ κατὰ φύσιν κινούμενον οὔτε τοῖς ἐπ’ εὐθείας κινουμένοις οὔτε τοῖς ἐκ τούτων συνθέτοις ταὐτόν ἐστιν .
Lemmas: 2 . Τά κύκλος κινέω κατά φύσις οὔτε ὁ ἐπί εὐθεῖα κινέω οὔτε ὁ ἐκ οὗτος συνίστημι ὁ αὐτός εἰμί . εἰμί κύκλος κινέω κατά φύσις ὁ ΑΒ . λέγω ὅτι ὁ ἐπί εὐθεῖα κινέω οὐ εἰμί αὐτός . εἰμί γάρ τίς οὗτος τις αὐτός , ἤτοι ἐπί ὁ ἄνω κινέω κατά φύσις ἢ ἐπί ὁ κάτω . ἀλλά πᾶς σῶμα ἁπλόος εἷς κατά φύσις ἁπλόος κινέω κίνησις . οὐ ἄρα ὁ ἐπί εὐθεῖα κινέω τις αὐτός εἰμί ὁ κύκλος κινέω κατά φύσις . ἀλλά μήν οὐδέ ὁ σύνθετος τις . δείκνυμι γάρ ὅτι ὁ κύκλος κινέω πᾶς κατά φύσις ἁπλόος εἰμί . ὁ δέ ἐκ ὁ κατά εὐθύς κινέω συνίστημι σύνθετος εἰμί . ὁ ἄρα ΑΒ κύκλος κατά φύσις κινέω οὔτε ὁ ἐπί εὐθεῖα κινέω οὔτε ὁ ἐκ οὗτος σύνθετος αὐτός εἰμί .
proclus.institutio-physica 2.3
3 . Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε βαρύτητος οὔτε κουφότητος μετέχει . Ἔστω τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν . λέγω ὅτι οὔτε βαρύτητος οὔτε κουφότητος μετέχει . εἰ γάρ ἐστι τὸ ΑΒ βαρὺ ἢ κοῦφον , ἢ ἐπὶ τὸ μέσον ἢ ἀπὸ τοῦ μέσου κινεῖται κατὰ φύσιν · ὑπόκειται γὰρ τοῦτο εἶναι βαρὺ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον κινούμενον , τὸ δ’ ἀπὸ τοῦ μέσου κοῦφον . ἀλλὰ μὴν τὸ ἐπὶ τὸ μέσον ἢ ἀπὸ τοῦ μέσου κινούμενον τῶν ἐπ’ εὐθείας τινὶ κινουμένων ταὐτόν ἐστι . τὸ ἄρα ΑΒ τῶν ἐπ’ εὐθείας τινὶ κινουμένων ταὐτόν ἐστι κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν , ὅπερ ἀδύνατον .
Lemmas: 3 . Τά κύκλος κινέω κατά φύσις οὔτε βαρύτης οὔτε κουφότης μετέχω . εἰμί ὁ ΑΒ κύκλος κινέω κατά φύσις . λέγω ὅτι οὔτε βαρύτης οὔτε κουφότης μετέχω . εἰμί γάρ εἰμί ὁ ΑΒ βαρύς ἢ κοῦφος , ἢ ἐπί ὁ μέσος ἢ ἀπό ὁ μέσος κινέω κατά φύσις · ὑπόκειμαι γάρ οὗτος ἔρχομαι βαρύς ὁ ἐπί ὁ μέσος κινέω , ὁ δέ ἀπό ὁ μέσος κοῦφος . ἀλλά μήν ὁ ἐπί ὁ μέσος ἢ ἀπό ὁ μέσος κινέω ὁ ἐπί εὐθεῖα τις κινέω αὐτός εἰμί . ὁ ἄρα ΑΒ ὁ ἐπί εὐθεῖα τις κινέω αὐτός εἰμί κύκλος κινέω κατά φύσις , ὅς ἀδύνατος .
proclus.institutio-physica 2.4
4 . Τῇ κύκλῳ κινήσει οὐδέν ἐστιν ἐναντίον . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω κύκλῳ κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β , καὶ ταύτῃ ἐναντία κίνησις ἢ τῶν ἐπ’ εὐθείας τις κινήσεων ἢ τῶν κυκλικῶν . εἰ μὲν οὖν ἡ ἄνω κίνησις ἐναντία τῇ κύκλῳ , ἔσται καὶ ἡ κάτω καὶ ἡ κύκλῳ μία · εἰ δ’ ἡ κάτω ἐναντία , ἡ ἄνω καὶ ἡ κύκλῳ αἱ αὐταὶ ἀλλήλαις · μιᾷ γὰρ μία κίνησίς ἐστιν ἐναντία εἰς τοὺς ἀντικειμένους τόπους . εἰ δ’ ἡ ἀπὸ τοῦ Α κίνησίς ἐστιν ἔναντία τῇ ἀπὸ τοῦ Β κινήσει , δύο ἐναντίων ἔσται τὰ μεταξὺ διαστήματα ἄπειρα · τῶν γὰρ ΑΒ σημείων ἄπειροι περιφέρειαι μεταξὺ γραφήσονται . ἀλλὰ δὴ ἔστω ἡμικύκλιον τὸ ΑΒ , καὶ ἐναντία ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α . εἰ μὲν οὖν τὸ κινούμενον ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β ἵσταται ἐν τῷ Β , οὐδέποτε ἔσται κύκλῳ κίνησις · κύκλῳ γὰρ ἦν κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πρὸς τὸ αὐτὸ σημεῖον συνεχῶς . εἰ δὲ καὶ θἄτερον ἡμικύκλιον κινηθήσεται συνεχῶς , οὐκ ἐναντίον τὸ Α τῷ Β . εἰ δὲ μὴ τούτῳ , οὐδ’ ἡ ἀπὸ τοῦ Α [ τῇ ] ἐπὶ τὸ Β κίνησις ⟨ τῇ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α κινήσει ⟩ ἐναντία · αἱ γὰρ ἐναντίαι κινήσεις ἀπὸ ἐναντίων εἰς ἐναντία γίνονται . ἀλλὰ δὴ ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , καὶ ἔστω ἡ ἀπὸ τοῦ Α κίνησις ἐπὶ τὸ Γ ἐναντία τῇ ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Α κινήσει . εἰ οὖν τὸ ἀπὸ τοῦ Α κινούμενον πάντας ὁμοίως δίεισι τοὺς τόπους καὶ μία κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ , οὐκ ἐναντίον τὸ Γ τῷ Α . εἰ δὲ μὴ ταῦτ’ ἐναντία , οὐδ’ αἱ ἀπ’ αὐτῶν κινήσεις ἐναντίαι εἰσίν . ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ Γ κινούμενον εἰ μίαν κίνησιν κινεῖται τὴν ἐπὶ τὸ Β , οὐκ ἐναντίον τὸ Α τῷ Γ , ὥστε οὐδ’ αἱ ἀπ’ αὐτῶν κινήσεις ἔσονται ἐναντίαι .
Lemmas: 4 . Τά κύκλος κίνησις οὐδείς εἰμί ἐναντίος . εἰμί γάρ δυνατός , εἰμί κύκλος κίνησις ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ Β , καί οὗτος ἐναντίος κίνησις ἢ ὁ ἐπί εὐθεῖα τις κίνησις ἢ ὁ κυκλικός . εἰμί μέν οὖν ὁ ἄνω κίνησις ἐναντίος ὁ κύκλος , εἰμί καί ὁ κάτω καί ὁ κύκλος εἷς · εἰμί δέ ὁ κάτω ἐναντίος , ὁ ἄνω καί ὁ κύκλος ὁ αὐτός ἀλλήλων · εἷς γάρ εἷς κίνησις εἰμί ἐναντίος εἰς ὁ ἀντίκειμαι τόπος . εἰμί δέ ὁ ἀπό ὁ Α κίνησις εἰμί ἐναντίος ὁ ἀπό ὁ Β κίνησις , δύο ἐναντίος εἰμί ὁ μεταξύ διάστημα ἤπειρος · ὁ γάρ ΑΒ σημεῖον ἤπειρος περιφέρεια μεταξύ γράφω . ἀλλά δή εἰμί ἡμικύκλιον ὁ ΑΒ , καί ἐναντίος ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ Β ὁ ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ Α . εἰμί μέν οὖν ὁ κινέω ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ Β ἵστημι ἐν ὁ Β , οὐδέποτε εἰμί κύκλος κίνησις · κύκλος γάρ εἰμί κίνησις ὁ ἀπό ὁ αὐτός πρός ὁ αὐτός σημεῖον συνεχής . εἰμί δέ καί ἕτερος ἡμικύκλιον κινέω συνεχής , οὐ ἐναντίος ὁ Α ὁ Β . εἰμί δέ μή οὗτος , οὐδέ ὁ ἀπό ὁ Α [ ὁ ] ἐπί ὁ Β κίνησις ⟨ ὁ ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ Α κίνησις ⟩ ἐναντίος · ὁ γάρ ἐναντίος κίνησις ἀπό ἐναντίος εἰς ἐναντίος γίγνομαι . ἀλλά δή εἰμί κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , καί εἰμί ὁ ἀπό ὁ Α κίνησις ἐπί ὁ Γ ἐναντίος ὁ ἀπό ὁ Γ ἐπί ὁ Α κίνησις . εἰμί οὖν ὁ ἀπό ὁ Α κινέω πᾶς ὅμοιος δίειμι ὁ τόπος καί εἷς κίνησις ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ δ , οὐ ἐναντίος ὁ Γ ὁ Α . εἰμί δέ μή αὐτός ἐναντίος , οὐδέ ὁ ἀπό αὐτός κίνησις ἐναντίος εἰμί . ὅμοιος δέ καί ὁ ἀπό ὁ Γ κινέω εἰμί εἷς κίνησις κινέω ὁ ἐπί ὁ Β , οὐ ἐναντίος ὁ Α ὁ Γ , ὥστε οὐδέ ὁ ἀπό αὐτός κίνησις εἰμί ἐναντίος .
proclus.institutio-physica 2.5
5 . Τὰ κύκλῳ κινούμενα κατὰ φύσιν οὔτε γένεσιν οὔτε φθορὰν ἐπιδέχεται . Ἔστω γὰρ τὸ ΑΒ κύκλῳ κινούμενον κατὰ φύσιν . λέγω ὅτι ἀγένητόν ἐστι καὶ ἄφθαρτον . εἰ γὰρ γενητὸν καὶ φθαρτόν , ἐξ ἐναντίου γίνεται καὶ εἰς ἐναντίον φθείρεται . ἀλλὰ μὴν τὸ κύκλῳ κινούμενον ἐναντίον οὐκ ἔχει · ἀγένητον ἄρα ἐστὶ καὶ ἄφθαρτον . ὅτι δ’ ἐναντίον οὐδέν ἐστι τοῖς κύκλῳ κινουμένοις κατὰ φύσιν , ἐκ τοῦ προαποδεδειγμένου δῆλον · τῶν γὰρ ἐναντίων κατὰ φύσιν καὶ αἱ κινήσεις ἐναντίαι , τῇ δὲ κύκλῳ κινήσει οὐδὲν ἐναντίον , ὡς δέδεικται . οὐδ’ ἄρα τὸ κύκλῳ κινούμενον ἔχει τι ἐναντίον .
Lemmas: 5 . Τά κύκλος κινέω κατά φύσις οὔτε γένεσις οὔτε φθορά ἐπιδέχομαι . εἰμί γάρ ὁ ΑΒ κύκλος κινέω κατά φύσις . λέγω ὅτι ἀγένητος εἰμί καί ἄφθαρτος . εἰμί γάρ γενητός καί φθαρτός , ἐκ ἐναντίος γίγνομαι καί εἰς ἐναντίος φθείρω . ἀλλά μήν ὁ κύκλος κινέω ἐναντίος οὐ ἔχω · ἀγένητος ἄρα εἰμί καί ἄφθαρτος . ὅτι δέ ἐναντίος οὐδείς εἰμί ὁ κύκλος κινέω κατά φύσις , ἐκ ὁ προαποδείκνυμι δῆλος · ὁ γάρ ἐναντίος κατά φύσις καί ὁ κίνησις ἐναντίος , ὁ δέ κύκλος κίνησις οὐδείς ἐναντίος , ὡς δείκνυμι . οὐδέ ἄρα ὁ κύκλος κινέω ἔχω τίς ἐναντίος .