proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0184.2
ὑπερέχει , ἴσῳ δὲ ὑπερέχεται . ἑκάκις ἄρα τὴν μονάδα καὶ δυάδα ποιήσαντες εὑρομεν ἀριθμοὺς τὰς εἰρημένας ἐπιδεχομένους μεσότητας . ὁμοίως δὴ καὶ τοὺς λοιποὺς τῶν ἐν τῷ προειρημένῳ στίχῳ τῶν διπλασίων ἄμα καὶ τριπλασίων ἐξαπλασιάσαντες εὕροῦμεν ὅρους , οὓς δυνήσομεθα καταπυκνοῦν ἀριθμητικαῖς τε μεσότησι καὶ ἀρμονικαῖς · γεγενῶσων γὰρ ἀπὸ παντὸς τοῦ προειρημένου στίχου ἐξαπλάσιοι ζ , ιβ , ιη , κδ , μη , νδ , ρξβ . ἐν οἷς τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς ἐν τάξει θέντες μόνον τὸν πεντηκοντατέσσαρα πρὸ τοῦ τεσσαρακονταοκτὼ θεῖναι ὀφείλοντες — τοῦτον γὰρ πρότερον εἶπε τριπλάσιον τοῦ τρίτου — μετ’ ἐκεῖνον αὐτὸν ἔθεμεν τῇ πλήθει τῶν μονάδων ἐπόμενοι καὶ οὐ τῇ ἀπαριθμήσει , ἣν ὁ Πλάτων πεποίηται τοῖς λόγοις αὐτῶν ἐπόμενος καὶ ἐναλλάξ ἐκτιθεὶς τοὺς διπλασίους καὶ τριπλασίους · μεταξὺ μὲν οὖν τοῦ ζ καὶ ιβ ἐμπεσόνται ὁ η καὶ ὁ θ , μεταξὺ δὲ τοῦ ιβ καὶ κδ διπλασίου ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ιζ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ιη , μεταξὺ δὲ τοῦ τρίτου διπλασίου τοῦ κδ καὶ μη ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ λβ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ λζ · ἐν δὲ τοῖς τριπλασίοις μεταξὺ μὲν τοῦ ζ καὶ ιη πρώτου τριπλασίου ἀρμονικὴ μεσότης ὁ θ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ιβ , μεταξὺ δὲ τοῦ δευτέρου τριπλασίου τοῦ ιη καὶ νδ ἀρμονικὴ μὲν ὁ κζ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ λζ , μεταξὺ δὲ τοῦ τρίτου τριπλασίου τοῦ νδ καὶ ρξβ ἀρμονικὴ μὲν ὁ πα , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ρη . διήρηται ἄρα τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα ταῖς δύο ταύταις μεσότησιν , ὥστε εἶεν ἂν ἐφεξῆς οἱ ὅροι οὕτοι · ζ , η , θ , ιβ , ιζ , ιη , κδ , , λβ , λζ , μη , νδ , πα , ρη , ρξβ . ἀλλ’ εἰ μὲν ἦν δυνατόν ἐν τούτοις τοῖς ἐκκειμένοις ἡμῖν ὅροις τοὺς ἐπιρρίτους λόγους εἰς τε τοὺς ἐποχόδους καὶ τὰ λείμματα διελεῖν , μέχρι τούτων ἂν ἔστημεν · νῦν δέ , οὐ γὰρ οἷόν τε , ἄλλης ἂν δέοι μεθόδου . προκείσθω οὖν ἐξ ἀρχῆς καταπυκνῶσαι τὸν διπλάσιον λόγον ταῖς εἰρημέναις
Lemmas: ὑπερέχω , ἴσος δέ ὑπερέχω . ἑκάκις ἄρα ὁ μόνος καί δυάς ποιέω εὑρίσκω ἀριθμός ὁ εἴρω ἐπιδέχομαι μεσότης . ὁμοίως δή καί ὁ λοιπός ὁ ἐν ὁ προερέω στίχος ὁ διπλάσιος ἄμη καί τριπλασίων ἐξαπλασιάζω βρίσκω ὅρος , ὅς δύναμαι καταπυκνόω ἀριθμητικός τε μεσότης καί ἁρμονικός · γίγνομαι γάρ ἀπό πᾶς ὁ προερέω στίχος εξαπλάσιος ζ , Ἶβ , ἔρχομαι , ΚΔ , μη , νδʹ , ρξβ . ἐν ὅς ὁ ἄλλος ἀριθμός ἐν τάξις θέω μόνος ὁ πεντηκοντατέσσαρα πρό ὁ τεσσαρακονταοκτώʹ τίθημι ὀφείλω — οὗτος γάρ πρότερος εἶπον τριπλάσιος ὁ τρίτος — μετά ἐκεῖνος αὐτός τίθημι ὁ πλῆθος ὁ μόνος επόμενος καί οὖον ὁ ἀπαρίθμησις , ὅς ὁ Πλάτων ποιέω ὁ λόγος αὐτός ἔπω καί ἐναλλάξ ἐκτίθημι ὁ διπλάσιος καί τριπλάσιος · μεταξύ μέν οὖν ὁ ζ καί Ἶβ ἐμπίπτω ὁ ὁ καί ὁ θ , μεταξύ δέ ὁ Ἶβ καί ΚΔ διπλάσιος ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ ιζʹ , ἀριθμητικός δέ ὁ ἔρχομαι , μεταξύ δέ ὁ τρίτος διπλάσιος ὁ ΚΔ καί μη ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ λβʹ , ἀριθμητικός δέ ὁ λζʹ · ἐν δέ ὁ τριπλάσιος μεταξύ μέν ὁ ζ καί ἔρχομαι πρῶτος τριπλάσιος ἁρμονικός μεσότης ὁ θ , ἀριθμητικός δέ ὁ Ἶβ , μεταξύ δέ ὁ δύο τριπλάσιος ὁ ἔρχομαι καί νδʹ ἁρμονικός μέν ὁ κζ , ἀριθμητικός δέ ὁ λζʹ , μεταξύ δέ ὁ τρίτος τριπλάσιος ὁ νδʹ καί ρξβ ἁρμονικός μέν ὁ πῃ , ἀριθμητικός δέ ὁ ῥέω . διαιρέω ἄρα ὁ διπλάσιος καί τριπλάσιος διάστημα ὁ δύο οὗτος μεσότης , ὥστε ἄγω εἄν ἐφεξῆς ὁ ὅρος οὕτος · ζ , ὁ , θ , Ἶβ , ιζʹ , ἔρχομαι , ΚΔ , , λβʹ , λζʹ , μη , νδʹ , πῃ , ῥέω , ρξβ . ἀλλά εἰμί μέν εἰμί δυνατός ἐν οὗτος ὁ ἔκκειμαι ἐγώ ὅρος ὁ επιρριος λόγος εἰς τε ὁ ἔποχος καί ὁ λεῖμμα διαιρέω , μέχρι οὗτος εἄν ἵστημι · νῦν δέ , οὖον γάρ οἷος τε , ἄλλος εἄν δήω μέθοδος . πρόκειμαι οὖν ἐκ ἀρχή καταπυκνόω ὁ διπλάσιος λόγος ὁ εἴρω