proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0187.2
ραν , ταῖς ὁμοίαις μεσότησι καταπυκνώσομεν , ἕσονται ἡμῖν ἄχρι μὲν ὁ τε γυνς καὶ ὁ μύρια τξη , μέσοι δὲ ἀρμονικῶς μὲν ὁ ερπδ , ἀριθμητικῶς δὲ ὁ ςΔιβ . εἰ δὲ αὐ καὶ τῶν ἐπιτρίτων ἕκαστον τῶν ἀναφανέντων ἐκ τούτων τῶν 5 μεσοτήτων καὶ τῶν ἡμιολίων τοῖς τε ἐποχόδοις καὶ τῷ λείμματι καταπυκνώσομεν , ἕσται ἡμῖν ἐν ὄροις τοῖς ἐξῆς κει - 195 μένοις μετὰ τὴν ὅλην ἐξήγησιν τὸ ὅλον διάγραμμα ἔχον ἐποχόδους μὲν πδ , λείμματα δὲ θ . Τούτων δὲ σαφηνισθέντων τοσοῦτον ἡμῖν περὶ αὐτοῦ τοῦ λείμματος ἰστέον , 10 ὅτι , ἐπειδήπερ οὐδεὶς ἐπιμόριος εἰς λόγους ἴσους τέμνεσθαι δύναται , τὸ ἡμιτόνιον ἐν ἀριθμοῖς οὐκ ἔστι λαβεῖν , ἀλλὰ τοὺς σὐνεγυς ἀλλήλων λαβόντες τὸν ἐφεπτακαιδέκατον λόγον καὶ τὸν ἐφεκκαιδέκατον καὶ δείξαντες τὸν ἐφεπτακαιδέκατον μείζονα τοῦ καλουμένου λείμματος , ὃς ἦν ἐλάσσων 15 τοῦ ἀκριβῶς ἡμιτονίου , συνάγουσιν , ὅτι καὶ τοῦ ἡμιτονίου ἐλάσσων ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὁ τοῦ λείμματος λόγος . ὅτι δ’ οὐν ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ἐφεπτακαιδέκατος , οὕτος δὲ ἐλάσσων ἢ ἡμιτόνιον , δείκνυται οὕτως · ἐκκλειθῶ γὰρ ὁ ις , καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ιη · τούτων δὴ μεταξὺ τεθεὶς ὁ ις εἰς ἀνί - 20 σους διαιρεῖ τὸν ἐπόγδοον λόγους σὐνεγυς ὄντας τοῦ ἡμτονίου διαστήματος , μονάδι διαφέρων τῶν ἄκρων . καὶ δήλον , ὅτι τὸν πρὸς τῷ ἐλάσσονι ὅρῳ μείζω ποιήσει λόγον · ἐν πάσῃ γὰρ ἀριθμητικῇ μεσότητι μείζων ἐστὶν ὁ λόγος ἐν Β τοῖς ἐλάττοσιν ὄροις , ὥστε ὁ ἐφεπτακαιδέκατος ἐλάσσων ἐστὶν 25 ἡμιτονίου . ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ λείμμα ἐλασσὸν ἐστὶν ἢ ἐφεπτακαιδέκατον , ὡς ἀπὸ τῶν παρὰ Πλάτωνι κειμένων ὄρων δήλον · ὁ γὰρ σνς πρὸς τὸν σμγ τὸν τοῦ λείμματος ἔχων λόγον , ὡς καὶ τοῦτο δείξομεν πυθμενικὸν ἀποδείξαντες τὸν ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς τοῦ λείμματος λόγον , ἐλάσσων ἐστὶ 30 τοῦ ἐφεπτακαιδεκάτου πρὸς τὸν σμγ · ὑπερέχει μὲν γὰρ
Lemmas: Ραν , ὁ ὅμοιος μεσότης καταπυκνόω , ἕννυμι ἐγώ ἄχρι μέν ὁ τε γυνς καί ὁ μύριοι τξη , μέσος δέ ἁρμονικός μέν ὁ ερπδʹ , ἀριθμητικός δέ ὁ ςΔιβ . εἰμί δέ αὖος καί ὁ ἐπίτριτος ἕκαστος ὁ ἀναφαίνω ἐκ οὗτος ὁ 5 μεσότης καί ὁ ἡμιόλιος ὁ τε ἔποχος καί ὁ λεῖμμα καταπυκνόω , ἕννυμι ἐγώ ἐν ὄρνυμι ὁ ἑξῆς κέω - 195 μένω μετά ὁ ὅλος ἐξήγησις ὁ ὅλος διάγραμμα ἔχω ἔποχος μέν πδʹ , λεῖμμα δέ θ . οὗτος δέ σαφηνίζω τοσοῦτος ἐγώ περί αὐτός ὁ λεῖμμα ἰστέον , 10 ὅτι , ἐπεί οὐδείς ἐπιμόριος εἰς λόγος ἴσος τέμνω δύναμαι , ὁ ἡμιτόνιον ἐν ἀριθμός οὐ εἰμί λαμβάνω , ἀλλά ὁ σὐνεγυς ἀλλήλων λαμβάνω ὁ ἐφεπτακαιδέκατος λόγος καί ὁ ἐφεκκαιδέκατος καί δείκνυμι ὁ ἐφεπτακαιδέκατος μείζων ὁ καλέω λεῖμμα , ὅς εἰμί μικρός 15 ὁ ἀκριβῶς ἡμιτόνιον , συνάγω , ὅτι καί ὁ ἡμιτόνιον μικρός ἐκ ἀνάγκη εἰμί ὁ ὁ λεῖμμα λόγος . ὅτι δέ ὀν μικρός εἰμί ἢ ἐφεπτακαιδέκατος , οὗτος δέ μικρός ἢ ἡμιτόνιον , δείκνυμι οὕτως · ἐκκλείω γάρ ὁ ἴς , καί οὗτος ἐπόγδοος ὁ ἔρχομαι · οὗτος δή μεταξύ τίθημι ὁ ἴς εἰς ἰδμάν - 20 σός διαιρέω ὁ ἐπόγδοος λόγος σὐνεγυς εἰμί ὁ ἡμτονίου διάστημα , μόνος διαφέρω ὁ ἄκρος . καί δῆλος , ὅτι ὁ πρός ὁ μικρός ὅρος μείζων ποιέω λόγος · ἐν πᾶς γάρ ἀριθμητικός μεσότης μείζων εἰμί ὁ λόγος ἐν Β ὁ μικρός ὄρνυμι , ὥστε ὁ ἐφεπτακαιδέκατος μικρός εἰμί 25 ἡμιτόνιον . ἀλλά μήv καί ὁ λεῖμμα μικρός εἰμί ἢ ἐφεπτακαιδέκατος , ὡς ἀπό ὁ παρά Πλάτων κεῖμαι σύργαστρος δῆλος · ὁ γάρ σνςʹ πρός ὁ σμγʹ ὁ ὁ λεῖμμα ἔχω λόγος , ὡς καί οὗτος δείκνυμι πυθμενικός ἀποδείκνυμι ὁ ἐν οὗτος ὁ ἀριθμός ὁ λεῖμμα λόγος , μικρός εἰμί 30 ὁ εφεπτακαιδεκατος πρός ὁ σμγʹ · ὑπερέχω μέν γάρ