proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0042.2
τὴν Ἀρχύτειον δεῖξιν ἀναγράψωμεν , ταύτην ἐκλεξάμενοι μᾶλλον ἢ τὴν Μενάλχμου , διότι ταῖς κοινικαῖς ἐκεῖνος χρῆται γραμμαῖς , καὶ τὴν Ἐρατοσθένους ὁσαύτως , διότι κανόνος χρῆται παραθέσει . περὶ δὲ τῶν ζητουμένων ῥητέον νῦν , ὅτι ἔοικε τῷ ὄντι τοῖς ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν δεδειγμένοις 5 θαρρεῖν ὁ Πλάτων , ἐπεὶ ἐν γε τοῖς σχήμασιν εὑρεῖν ἔστι δύο ὁμοίων στερεῶν ἕνα μέσον ἀνὰ λόγον · ἐὰν γὰρ ᾖσι τρεῖς εὐθεῖαι ἀνὰ λόγον , ὡς ἡ , δ , β , ἐν λόγῳ διπλασίῳ , τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἐν τετραπλασίῳ λόγῳ ἔσται , ὡς ὁ ξδ καὶ ὁ ις καὶ ὁ δ , τὰ δὲ στερεὰ τὰ ἀπ’ αὐτῶν ἐν ὀκταπλασίῳ , 10 ὡς ὁ φιβ καὶ ὁ ξδ καὶ ὁ ἡ . ἔσονται ἄρα κύβοι τρεῖς , ὧν οἱ ἄκροι ἕνα μέσον ἔχουσιν ἀνὰ λόγον . καὶ ὅτι πάντες κύβοι ὅμοιοι ἀλλήλοις , δῆλον · καὶ γὰρ τὰς γωνίας ἴσας ἔχουσι κατὰ μίαν καὶ ὑπὸ ὁμοίων ἐπιπέδων περιέχονται καὶ ἴσον τὸ πλήθος . καὶ μὴν καὶ ὅτι δύο ὁμοίων ἐπιπέδων δύο μέσοι ἀνὰ 15 λόγον ἐμπίπτουσι , δείκνυμεν οὕτως , ὡς ἐδειξε καὶ ὁ Ἀρμόκριτος . καὶ γὰρ ὅτι τὰ τετράγωνα πάντα ὅμοια ἀλλήλοις , φανερόν · καὶ γὰρ τὰς γωνίας ἴσας ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνὰ λόγον . ἔοικεν οὖν ὁ Πλάτων ὡς ἐπ’ ἀριθμῶν ποιούμενος τὸν λόγον ἀποφήνασθαι , ὅτι τὰ στερεὰ μία 20 μὲν οὐδέποτε , δύο δὲ ἀεὶ μεσότητες συναρμόττουσι · καὶ γὰρ ἐν τούτοις , ὡς ὁρᾷς , οἱ ἄκροι κύβοι τέ εἰσι δμοῦ καὶ ὅμοιοι ἐπίπεδοι , ὁ μὲν φιβ ἀπὸ τοῦ ις καὶ τοῦ λβ , ὁ δὲ γε τῶν ἄκρων ἕτερος , ὁ ἡ , ἀπὸ τοῦ β καὶ τοῦ δ , καὶ λόγος ὁ αὐτὸς τῶν πλευρῶν . εἰς οὖν μέσος καὶ τούτων 25 ἐστιν ὡς ὁμοίων ἐπιπέδων , οὐχ ὡς στερεῶν · ὥστε ἐὰν ὡς ἐπ’ ἀριθμῶν λάβης , ἔχεις τὴν λύσιν · ἀριθμοὺς γὰρ εὑρεῖν στερεοὺς ἄμα καὶ ὁμοίους ἐπιπέδους τοὺς αὐτοὺς δυνατόν , σχήματα δὲ στερεὰ καὶ ὅμοια ἐπίπεδα λαβεῖν ἀμήχανον . ἐπεὶ καὶ τοῦτο λέγειν δυνατόν , ὅτι πάντων ὄντων κύβων τὸ εἶδος 30 ἐν ἐστιν . ὁ δὲ Πλάτων ὁμοίους εἶναι λαβὼν τοὺς μέσους τοῖς ἄκροιο οὕτως ἐθάρρησε τῷ θεωρήματι · καὶ γὰρ πῶς ἂν
Lemmas: ὁ Ἀρχύτειος δεῖξις ἀναγράφω , οὗτος ἐκλέγω μᾶλλον ἢ ὁ Μενάλχμου , διότι ὁ κοινικη ἐκεῖνος χράω γραμμή , καί ὁ Ἐρατοσθένης ὁσάυτος , διότι κανών χράω παράθεσις . περί δέ ὁ ζητέω ῥητέος νῦν , ὅτι ἔοικα ὁ εἰμί ὁ ἐπί ὁ ἀριθμός δείκνυμι 5 θαρσέω ὁ Πλάτων , ἐπεί ἐν γε ὁ σχῆμα εὑρίσκω εἰμί δύο ὅμοιος στερεός εἷς μέσος ἀνά λόγος · ἐάν γάρ εἰμί τρεῖς εὐθύς ἀνά λόγος , ὡς ὁ , δ , Β , ἐν λόγος διπλάσιος , ὁ ἀπό αὐτός τετράγωνος ἐν τετραπλάσιος λόγος εἰμί , ὡς ὁ ξδʹ καί ὁ ἴς καί ὁ δ , ὁ δέ στερεός ὁ ἀπό αὐτός ἐν ὀκταπλάσιος , 10 ὡς ὁ φιβʹ καί ὁ ξδʹ καί ὁ ὁ . εἰμί ἄρα κύβος τρεῖς , ὅς ὁ ἄκρος εἷς μέσος ἔχω ἀνά λόγος . καί ὅτι πᾶς κύβος ὅμοιος ἀλλήλων , δῆλος · καί γάρ ὁ γωνία ἴσος ἔχω κατά εἷς καί ὑπό ὅμοιος ἐπίπεδος περιέχω καί ἴσος ὁ πλήθος . καί μήv καί ὅτι δύο ὅμοιος ἐπίπεδος δύο μέσος ἀνά 15 λόγος ἐμπίπτω , δείκνυμι οὕτως , ὡς δείκνυμι καί ὁ αρμοκριος . καί γάρ ὅτι ὁ τετράγωνος πᾶς ὅμοιος ἀλλήλων , φανερός · καί γάρ ὁ γωνία ἴσος ἔχω κατά εἷς καί ὁ πλευρά ἀνά λόγος . ἔοικα οὖν ὁ Πλάτων ὡς ἐπί ἀριθμός ποιέω ὁ λόγος ἀποφαίνω , ὅτι ὁ στερεός εἷς 20 μέν οὐδέποτε , δύο δέ ἀεί μεσότης συναρμόζω · καί γάρ ἐν οὗτος , ὡς ὁράω , ὁ ἄκρος κύβος τε εἰμί δμοῦ καί ὅμοιος ἐπίπεδος , ὁ μέν φιβʹ ἀπό ὁ ἴς καί ὁ λβʹ , ὁ δέ γε ὁ ἄκρος ἕτερος , ὁ ὁ , ἀπό ὁ Β καί ὁ δ , καί λόγος ὁ αὐτός ὁ πλευρά . εἰς οὖν μέσος καί οὗτος 25 εἰμί ὡς ὅμοιος ἐπίπεδος , οὐ ὡς στερεός · ὥστε ἐάν ὡς ἐπί ἀριθμός λαμβάνω , ἔχω ὁ λύσις · ἀριθμός γάρ εὑρίσκω στερεός ἄμη καί ὅμοιος ἐπίπεδος ὁ αὐτός δυνατός , σχῆμα δέ στερεός καί ὅμοιος ἐπίπεδος λαμβάνω ἀμήχανος . ἐπεί καί οὗτος λέγω δυνατός , ὅτι πᾶς εἰμί κύβος ὁ εἶδος 30 ἐν εἰμί . ὁ δέ Πλάτων ὅμοιος εἰμί λαμβάνω ὁ μέσος ὁ ἄκρος οὕτως θαρσέω ὁ θεώρημα · καί γάρ πῶς εἄν