proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0027.2
ὡς γὰρ τοῦ καθ’ αὐτὸ ποσοῦ πηγὴ καὶ δίχα ἐστὶν ἡ μονάς , οὕτως τοῦ πρὸς τι παντὸς ἡ ἰσότης , τὴν μονάδος ἔχουσα τάξιν πρὸς τὰς ἄλλας σχέσεις . ἵνα γὰρ παραύμεν τὰς ἄλλας μεσότητας , ὡς οἱ νεώτεροι προστιθέασιν , τοὺς Νικομάχους λέγω , τοὺς Μονεράτους καὶ εἴ τινες ἄλλοι τοιούτοι , περὶ δὲ τῶν τριῶν τὰ νῦν μεσοτήτων εἴπωμεν , ἀφ’ ὧν καὶ ὁ Πλάτων ὁρίσθησι τὴν ψυχήν , ἀριθμητικῆς , γεωμετρικῆς , ἀρμονικῆς , ἔξεστι καθορᾶν , ὅπως ἀπὸ τῆς ἰσότητος αὐτὰ πᾶσαι γεννῶνται διὰ τῶνδε τῶν προσταγμάτων . ἡ μὲν ἀριθμητικὴ τοῦτον τὸν τρόπον · πρῶτον πρώτῳ ἴσον ποιῆσαι , δεύτερον πρώτῳ καὶ δευτέρῳ , τρίτον πρώτῳ καὶ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ . τριῶν οὖν μονάδων ἐκκειμένων ἔσονται οἱ κατὰ ταῦτα τὰ προστάγματα γενοῦντες ὁμοι μονὰς δυὰς τριὰς ἀριθμητικὴν μεσότητα σώζοντες · αὕτη γὰρ ἐστὶν ἡ ἴση μὲν ὑπερέχουσα κατ’ ἀριθμόν , ἴση δὲ ὑπερεχομένη , καθά φησιν [ 36 A ] αὐτὸς ὁ φιλόσοφος . ἡ δὲ γεωμετρικὴ καὶ αὕτη τοιούδε τινὰ τρόπον · πρῶτον πρώτῳ ἴσον ποιῆσαι , δεύτερον πρώτῳ ἅμα καὶ δευτέρῳ , τρίτον πρώτῳ ἅμα καὶ δύο δευτέροις καὶ τρίτῳ · τριῶν γὰρ πάλιν οὕσῶν μονάδων γίγνονται διὰ τούτων τῶν προσταγμάτων ὁμοι μονὰς δυὰς τετράς γεωμετρικὴν ποιούντες · ἐστι γὰρ ἀναλογίας ἴδιον τὸν αὐτὸν λόγον ἐν μέλζοσί τε καὶ ἐλάττοσιν ὅροις διαφυλάττειν . ἡ δὲ ἀρμονικὴ τρίτην ἔχουσα τάξιν οὕτωσί πως γεννᾶται καὶ αὕτη · τριῶν μονάδων ἐκκειμένων πρῶτον πρώτῳ καὶ δις δευτέρῳ ἴσον ποιῆσαι , δεύτερον δις πρώτῳ καὶ δύο δευτέροις , τρίτον πρώτῳ καὶ δύο δευτέροις καὶ τρισὶ τρίτοις · διὰ γὰρ τούτων τῶν προσταγμάτων ἔσονται ὁμοι τριὰς τετράς ἐξὰς ἀρμονικὴν ποιούντες · ἀρμονικὴ γὰρ ἐστὶ μεσότης ἡ ταύτῳ μέρει τῶν ἀκρῶν ὑπερέχουσα τε καὶ ὑπερεχομένη κατ’ αὐτὸν τὸν Πλατωνικὸν ἀφορισμόν [ 36 A ] . πᾶσαι ἄρα αἱ μεσότητες ἀπὸ
Lemmas: ὡς γάρ ὁ κατά αὐτός ποσός πηγή καί δίχα εἰμί ὁ μόνος , οὕτως ὁ πρός τίς πᾶς ὁ Ἰσότης , ὁ μόνος ἔχω τάξις πρός ὁ ἄλλος σχέσις . ἵνα γάρ παραύμεν ὁ ἄλλος μεσότης , ὡς ὁ νέος προστίθημι , ὁ Νικόμαχος λέγω , ὁ Μονεράτους καί εἰμί τις ἄλλος τοιοῦτος , περί δέ ὁ τρεῖς ὁ νῦν μεσότης εἶπον , ἀπό ὅς καί ὁ Πλάτων ὁρίζω ὁ Ψυχή , ἀριθμητικός , γεωμετρικός , ἁρμονικός , ἔξεστι καθοράω , ὅπως ἀπό ὁ ἰσότης αὐτός πᾶς γεννάω διά ὅδε ὁ πρόσταγμα . ὁ μέν ἀριθμητικός οὗτος ὁ τρόπος · πρῶτος πρῶτος ἴσος ποιέω , δύο πρῶτος καί δύο , τρίτος πρῶτος καί δύο καί τρίτος . τρεῖς οὖν μόνος ἔκκειμαι εἰμί ὁ κατά οὗτος ὁ πρόσταγμα γίγνομαι ὁμός μονή δυάς τριάς ἀριθμητικός μεσότης σῴζω · οὗτος γάρ εἰμί ὁ ἴσος μέν ὑπερέχω κατά ἀριθμός , ἴσος δέ ὑπερέχω , καθά φημί [ 36 A ] αὐτός ὁ φιλόσοφος . ὁ δέ γεωμετρικός καί οὗτος τοιόσδε τις τρόπος · πρῶτος πρῶτος ἴσος ποιέω , δύο πρῶτος ἅμα καί δύο , τρίτος πρῶτος ἅμα καί δύο δύο καί τρίτος · τρεῖς γάρ πάλιν εἰμί μόνος γίγνομαι διά οὗτος ὁ πρόσταγμα ὁμός μονή δυάς τετράς γεωμετρικός ποιέω · εἰμί γάρ ἀναλογία ἴδιος ὁ αὐτός λόγος ἐν μέλζοσί τε καί μικρός ὅρος διαφυλάσσω . ὁ δέ ἁρμονικός τρίτος ἔχω τάξις οὕτως πως γεννάω καί οὗτος · τρεῖς μόνος ἔκκειμαι πρῶτος πρῶτος καί δις δύο ἴσος ποιέω , δύο δις πρῶτος καί δύο δύο , τρίτος πρῶτος καί δύο δύο καί τρεῖς τρίτος · διά γάρ οὗτος ὁ πρόσταγμα εἰμί ὁμός τριάς τετράς ἑξᾶς ἁρμονικός ποιέω · ἁρμονικός γάρ εἰμί μεσότης ὁ ταύτος μέρος ὁ ἄκρος ὑπερέχω τε καί ὑπερέχω κατά αὐτός ὁ πλατωνικός ἀφορισμός [ 36 A ] . πᾶς ἄρα ὁ μεσότης ἀπό