proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0039.2
ἡμῖν τρόπον · εἰ δὲ γε αἱ πλευραὶ καὶ αὗται δέχονται τινὰ μέσον ἀνὰ λόγον ἀριθμόν , καὶ οἱ ἐξ αὐτῶν ἐπίπεδοι πλείους μιᾶς ἀναγκαίως ἐπιδέξονται μεσότητος . ἔστωσαν γάρ , εἰ βούλει , δύο τετράγωνοι ὁ τε ἕκκαιδεκα καὶ ὁ ὀγδοηκονταεὺν , καὶ 5 τοῦ μὲν ἔστω πλευρὰ ἡ τετράς , τοῦ δὲ ἡ ἕννεάς . ἐπεὶ τοίνυν τῆς τετράδος καὶ τῆς ἕννεάδος μέση ἀνὰ λόγον ἑξὰς κατὰ τὸν ἡμιόλιον , ἀνάγκη καὶ μεταξὺ τῶν ἀπ’ αὐτῶν πλείους μιᾶς μεσότητος ἐμπίπτειν . ἡ μὲν γὰρ τετράς ἐπὶ τὴν ἑξάδα ποι-ήσει τὸν εἴκοσι καὶ τέσσαρα , ἡ δὲ ἑξὰς ἐφ’ ἑαυτὴν μὲν τὸν 10 ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον , ἐπὶ δὲ τὴν ἕνναδα τὸν πεντηκοντατέσσαρα , καὶ ἔσται συνεχὴς ἀναλογία ἐν ὀροῖς τῷ ἕκκαιδεκα , τῷ εἰκοσιτέσσαρα , τῷ τριακονταεἴξ , τῷ πεντηκοντατέσσαρα , τῷ ὀγδοηκονταεῦν · πλείους ἄρα μεσότητες μιᾶς ἐφ’ ὧν αἱ πλευραὶ μέσον ἀνὰ λόγον ἔχουσι . διὸ μοι δοκεῖ καὶ πάνυ 15 μετ’ ἀσφαλείας ὁ Πλάτων μὴ ὅτι μία πάντως ἡ μεσότης ἐπὶ τῶν ὁμοίων ἐπιπέδων εἰπεῖν , ἀλλ’ ὅτι μίαν ἐξαρχεῖν δυνατόν · καὶ γὰρ πλείονων γιγνομένων ἀρκεῖ καὶ ἡ μία συνάπτειν · τὸν γοῦν ὀγδοήκοντα καὶ ἕν τῷ ἕκκαιδεκα συνάπτει καὶ μόνον ὁ τριακονταεἴξ κατὰ τὸν διπλασιευπιτέταρτον λόγον . περὶ 20 μὲν οὖν τῶν ὁμοίων ἐπιπέδων τοσαῦτα ῥητέον . μεταβαίνωμεν δὲ ἐπὶ τοὺς ὁμοίους ἤδη στερεοὺς καὶ κατίδωμεν τὰς ἐν τούτοις μεσότητας . ἔστωσαν δὴ οὖν κύβοι δύο πρώτον ὁ τε ὀκτὼ καὶ ὁ εἴκοσιεπτά , πλευρὰς ἔχοντες ὁ μὲν δυάδα , τριάδα δὲ ἕτερος . τούτων τοῖν κύβοιν δύο μεσότητες ἔσονται 25 πῶς , ὁ μὲν ἐκ τοῦ δις δύο τρις γενόμενος , ὁ δωδέκα καὶ διὰ τοῦτο ὧν δοκίς , ὁ δὲ ἐκ τοῦ τρις τρία δις , ὁ ὀκτωκαίδεκα καὶ διὰ τοῦτο πλινθίς , καὶ ποιήσουσιν ἀναλογίαν συνἐχὴ πρὸς τοὺς εἰρημένους κύβους κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον . καὶ δῆξ , ὅπως ἕκαστερος τῶν μέσων δύο μὲν ἔχει πλευρὰς 30 ἀπὸ τοῦ παρακειμένου κύβου , τὴν δὲ λοιπὴν ἀπὸ θατέρου
Lemmas: ἐγώ τρόπος · εἰμί δέ γε ὁ πλευρά καί οὗτος δέχομαι τις μέσος ἀνά λόγος ἀριθμός , καί ὁ ἐκ αὐτός ἐπίπεδος πλείων εἷς ἀναγκαῖος ἐπιδέχομαι μεσότης . εἰμί γάρ , εἰμί βούλομαι , δύο τετράγωνος ὁ τε ἑκκαίδεκα καί ὁ ὀγδοηκονταεὺν , καί 5 ὁ μέν ἵστημι πλευρόν ὁ τετράς , ὁ δέ ὁ ἕνος . ἐπεί τοίνυν ὁ τετράς καί ὁ ἕννεάδος μέσος ἀνά λόγος ἑξάς κατά ὁ ἡμιόλιος , ἀνάγκη καί μεταξύ ὁ ἀπό αὐτός πλείων εἷς μεσότης ἐμπίπτω . ὁ μέν γάρ τετράς ἐπί ὁ ἑξάς ποί-ησις ὁ εἴκοσι καί τέσσαρες , ὁ δέ ἑξάς ἐπί ἑαυτοῦ μέν ὁ 10 ἀπό αὐτός τετράγωνος , ἐπί δέ ὁ ἕνναδα ὁ πεντηκοντατέσσαρα , καί εἰμί συνεχής ἀναλογία ἐν ὀρός ὁ ἑκκαίδεκα , ὁ εἰκοσιτέσσαρες , ὁ τριακονταεἴξ , ὁ πεντηκοντατέσσαρα , ὁ ὀγδοηκονταεῦν · πλείων ἄρα μεσότης εἷς ἐπί ὅς ὁ πλευρά μέσος ἀνά λόγος ἔχω . διό ἐγώ δοκέω καί πάνυ 15 μετά ἀσφάλεια ὁ Πλάτων μή ὅτι εἷς πάντως ὁ μεσότης ἐπί ὁ ὅμοιος ἐπίπεδος εἶπον , ἀλλά ὅτι εἷς ἐξάρχω δυνατός · καί γάρ π́λυος γίγνομαι ἀρκέω καί ὁ εἷς συνάπτω · ὁ γοῦν ὀγδοήκοντα καί εἷς ὁ ἑκκαίδεκα συνάπτω καί μόνος ὁ τριακονταεἴξ κατά ὁ διπλασιευπιτεταρτος λόγος . περί 20 μέν οὖν ὁ ὅμοιος ἐπίπεδος τοσοῦτος ῥητέος . μεταβαίνω δέ ἐπί ὁ ὅμοιος ἤδη στερεός καί καθοράω ὁ ἐν οὗτος μεσότης . εἰμί δή οὖν κύβος δύο πρῶτος ὁ τε ὀκτώ καί ὁ εἴκοσιεπτά , πλευρά ἔχω ὁ μέν δυάς , τριάς δέ ἕτερος . οὗτος ὁ κύβος δύο μεσότης εἰμί 25 πῶς , ὁ μέν ἐκ ὁ δις δύο τρις γίγνομαι , ὁ δώδεκα καί διά οὗτος ὅς δοκίς , ὁ δέ ἐκ ὁ τρις τρεῖς δις , ὁ ὀκτωκαίδεκα καί διά οὗτος πλινθίς , καί ποιέω ἀναλογία συνεχής πρός ὁ εἴρω κύβος κατά ὁ ἡμιόλιος λόγος . καί δήξ , ὅπως ἕκαστος ὁ μέσος δύο μέν ἔχω πλευρά 30 ἀπό ὁ παράκειμαι κύβος , ὁ δέ λοιπός ἀπό θατέρου