proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0038.2
δύο , ἢ ἐναντία ἢ οὐκ ἐναντία . εἰ δὲ οὐκ ἐναντία , πάλιν οὐκ ἔσται ποίησις οὐδὲ πάθος ἐν τοῖς σώμασιν οὐδὲ ἀντίθεσις οὐδὲ ἐν τοῖς ἔχουσι γένεσιν γένεσις . εἰ δὲ ἐναντία , δεῖται ταῦτα μεσότητος . ἀλλ’ εἰ τοῦτο , ἢ μία ἢ μεσότης ἢ δύο · ἀλλὰ μίαν ἀδύνατον · οὐ γάρ ἐστιν ἐπίπεδα τὰ στοι - C χεῖα · δύο ἄρα αἱ μεσότητες . εἰ δὲ δυοῖν δύο τὰ μέσα , τὰ πάντα τέτταρα . ὅτι μὲν οὖν τοσαῦτα στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν ἀρκεῖ πρὸς τὸ πᾶν , διὰ τούτων δῆλον . Φέρε δέ , εἰ δοκεῖ , πρῶτον ὥσπερ καὶ ἐν ταῖς προειρημένοις τὸ μαθηματικὸν αὐτὸ καθ’ αὑτὸ συντόμως ἀναλάβωμεν , ἐπεὶ οὐτωσί καὶ τὴν φυσικὴν θεωρίαν προσεγάγομεν τῇ λέξει · πῶς γὰρ δυοῖν ὁμοίων ἐπιπέδων μία μεσότης καὶ δύο στερεῶν ὁμοίων δύο μεσότητες , ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν καθ’ ἑαυτοὺς θεασόμεθα · τὸ γὰρ ἀρχοειδὲς τῶν ἀριθμῶν καὶ αὐτοφνὲς πρὸ τῆς γεωμετρικῆς ἀνάγκης ἀσπαστόν . ἔστωσαν δὴ οὖν δύο τετράγωνοι τὸ πρῶτον ἀριθμοί , ἐννέα καὶ ἕκκαιδεκα , πλευρὰς ἔχοντες ὁ μὲν ἐλάττων δηλαδὴ τὸν τρία , ὁ δὲ μεῖζων τὸν τέσσαρα . ταύτας πολλαπλασιάσαντες καὶ τὸν δυοκαίδεκα ποιήσαντες ἀναλογίαν ἔξομεν ἐν τρισὶν ὅροις , τοῖς ἐννέα , δυοκαίδεκα , ἕκκαιδεκα . ἀλλὰ δὴ εἰλήφθωσαν ἀριθμοὶ δύο μὴ τετράγωνοι μὲν , ὅμοιοι δ’ οὖν ὅμως ἐπίπεδοι , καὶ ἔστωσαν ὀκτωκαίδεκα καὶ τριακονταδύο , ὁ μὲν ἀπὸ τριάδος καὶ ἐξάδος γενόμενος , ὁ δὲ ἀπὸ τετράδος καὶ ὀγδοάδος . ἐὰν τοίνυν D πολλαπλασιάσωμεν ἢ τὴν τριάδα ἐπὶ τὴν ὀγδοάδα ἢ τὴν ἐξάδα ἐπὶ τὴν τετράδα , ἔσται ἡμῖν ὁ τέσσαρα καὶ εἴκοσι γεγονώς , ἀναλογία συνδένων τὸν ὀκτωκαίδεκα πρὸς τὸν δύο καὶ τριάκοντα κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον . τούτου δὲ αἴτιον τὸ τὰς πλευρὰς αὐτῶν τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον . εἰ μὲν οὖν αἱ τῶν παραληφθέντων ἀριθμῶν πλευραὶ μηδὲνα δέχοιντο μέσον αὐτῶν ἀνὰ λόγον , πάντες οἱ ἐκ τούτων ἐπίπεδοι γεγονότες ὅμοιοι μιᾷ συνδεθήσονται μεσότητι κατὰ τὸν εἰρημένον
Lemmas: δύο , ἢ ἐναντίος ἢ οὐ ἐναντίος . εἰμί δέ οὐ ἐναντίος , πάλιν οὐ εἰμί ποίησις οὐδέ πάθος ἐν ὁ σῶμα οὐδέ ἀντίθεσις οὐδέ ἐν ὁ ἔχω γένεσις γένεσις . εἰμί δέ ἐναντίος , δήω οὗτος μεσότης . ἀλλά εἰμί οὗτος , ἢ εἷς ἢ μεσότης ἢ δύο · ἀλλά εἷς ἀδύνατος · οὖον γάρ εἰμί ἐπίπεδος ὁ στος - C χειά · δύο ἄρα ὁ μεσότης . εἰμί δέ δύο δύο ὁ μέσος , ὁ πᾶς τέσσαρες . ὅτι μέν οὖν τοσοῦτος στοιχεῖον ὁ ἀριθμός ἀρκέω πρός ὁ πᾶς , διά οὗτος δῆλος . φέρω δέ , εἰμί δοκέω , πρῶτος ὥσπερ καί ἐν ὁ προερέω ὁ μαθηματικός αὐτός κατά ἑαυτοῦ σύντομος ἀναλαμβάνω , ἐπεί οὕτως καί ὁ φυσικός θεωρία προσάγω ὁ λέγω · πῶς γάρ δύο ὅμοιος ἐπίπεδος εἷς μεσότης καί δύο στερεός ὅμοιος δύο μεσότης , ἐπί ὁ ἀριθμός κατά ἑαυτοῦ θεάομαι · ὁ γάρ ἀρχοειδής ὁ ἀριθμός καί αὐτοφνὲς πρό ὁ γεωμετρικός ἀνάγκη ἀσπαστός . εἰμί δή οὖν δύο τετράγωνος ὁ πρῶτος ἀριθμός , ἐννέα καί ἑκκαίδεκα , πλευρά ἔχω ὁ μέν μικρός δηλαδή ὁ τρεῖς , ὁ δέ μείζων ὁ τέσσαρες . οὗτος πολλαπλασιάζω καί ὁ δώδεκα ποιέω ἀναλογία ἔχω ἐν τρεῖς ὅρος , ὁ ἐννέα , δώδεκα , ἑκκαίδεκα . ἀλλά δή λαμβάνω ἀριθμός δύο μή τετράγωνος μέν , ὅμοιος δέ οὖν ὅμως ἐπίπεδος , καί εἰμί ὀκτωκαίδεκα καί τριακονταδύο , ὁ μέν ἀπό τριάς καί ἐξάδος γίγνομαι , ὁ δέ ἀπό τετράς καί ὀγδοάς . ἐάν τοίνυν D πολλαπλασιάζω ἢ ὁ τριάς ἐπί ὁ ὀγδοάς ἢ ὁ εξάδα ἐπί ὁ τετράς , εἰμί ἐγώ ὁ τέσσαρες καί εἴκοσι γίγνομαι , ἀναλογία συνδένων ὁ ὀκτωκαίδεκα πρός ὁ δύο καί τριάκοντα κατά ὁ ἐπίτριτος λόγος . οὗτος δέ αἴτιος ὁ ὁ πλευρά αὐτός ὁ αὐτός ἔχω λόγος . εἰμί μέν οὖν ὁ ὁ παραλαμβάνω ἀριθμός πλευρά μηδείς δέχομαι μέσος αὐτός ἀνά λόγος , πᾶς ὁ ἐκ οὗτος ἐπίπεδος γίγνομαι ὅμοιος εἷς συνδέω μεσότης κατά ὁ εἴρω