proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0225.2
ἀπερ οὐτος περιέχει τὰς ἄλλας μεσότητας · τὸν δὲ ἀριθμητικόν , ὅς ἐστι τοῦ ὕδατος , εἶναι δύο , τρία , τέσσαρα , διὰ τὸ δύο κοινωνεῖν ὁροὺς πρὸς τὴν γῆν , καὶ δὴ καὶ διὰ τὸ μάλιστα πλήθει φίλον εἶναι καὶ ἐκ στοιχείου συννεστάναι πάντων μάλιστα πεπληθυσμένου τοῦ εἰκοσαέδρου · τὸν δὲ ἀρμονικόν , τρία , τέσσαρα , ἕξ , τοῦ ἀέρος , διότι καὶ οὗτος κατὰ δύο κοινωνεῖ πρὸς τὴν ἀριθμητικὴν ὁρους , τὸν τρία καὶ τέσσαρα , μείζους ὄντας κατ’ ἐκείνην , ἐλάττους δὲ κατὰ ταύτην . διττῆς δὲ οὐσης τῆς ἀρμονικῆς μεσότητος , ἡ ἐν διπλασίῳ λόγῳ τῶν ἄκρων ὄντων ἢ ἐν τριπλασίῳ — καὶ γὰρ ὁ Πλάτων ἢ τῶν διπλασίων αὐτὴν ἢ τῶν τριπλασίων παραλαμβάνει μέσην — κατὰ μὲν τὸν τῶν ἄκρων διπλάσιον λόγον ποιήσας τοὺς ἄκρους τὸν τρία καὶ τὸν ἕξ ἔσχε τὸ ἴδιον τοῦ ἀέρος στοιχεῖον , τὸ ὀκτάεδρον , ἔχον τὸν μὲν ἕξ κατὰ τὰς γωνίας , τὸν δὲ τέσσαρα κατὰ τὴν βάσιν τῶν δύο πυραμίδων , τὸν δὲ τρία κατὰ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου ὄν τριγωνικόν · τὸν δὲ ἕτερον , ὅς ἐστι δύο , τρία , ἕξ , τὸ τοῦ πυρός , διότι κατὰ δύο καὶ οὗτοι κοινωνοῦσι τοῖς πρὸ αὐτῶν , τὸν τρία καὶ ἕξ , ἄκρους μὲν ὄντας ἐν ἐκείνη , μείζους δὲ ὁρους ἐν ταύτῃ , καὶ διότι μέντοι καὶ τὸ στοιχεῖον τοῦ πυρὸς ἕξ μὲν ἔχει πλευράς , δὶς δὲ τὴν τετράδα , γωνιακῶς καὶ ἐπιπέδως , τρίγωνον δὲ βάσιν . εἰκότως οὖν τῆς μὲν γῆς εἶναι τὸν ἑπτά , τοῦ δὲ ὕδατος τὸν ἑννέα , τοῦ δὲ ἀέρος τὸν τρισκαίδεκα , τοῦ δὲ πυρὸς τὸν ἕνδεκα , ληφθέντων τῶν λόγων ἐν ἀριθμοῖς τοῖς ὁηθεῖσιν , ἐξ ὧν οὗτοι γεγόνασιν · ἐκ μὲν γὰρ τοῦ ἕν , δύο , τέσσαρά ἐστιν ὁ ἑπτά , ἐκ δὲ τοῦ δύο , τρία , τέσσαρα ὁ ἑννέα , ἐκ δὲ τοῦ τρία , τέσσαρα , ἕξ ὁ τρισκαίδεκα , ἐκ δὲ τοῦ δύο , τρία , ἕξ ὁ ἕνδεκα , ἑκάστου δύο κοινωνοὺς ὁρους ἔχοντος πρὸς τὸν ἑγγύς , ὡς καὶ τὰ στοιχεῖα δύο πλευράς . τούτων δὲ συντεθέντων ὁ τριπλάσιος ἀποτελεῖται στίχος , καὶ τῶν μὲν μέσων τῶν θάτερου μειζόνων ἐλασσόνων
Lemmas: ὅσπερ οὐτος περιέχω ὁ ἄλλος μεσότης · ὁ δέ ἀριθμητικός , ὅς εἰμί ὁ ὕδωρ , εἰμί δύο , τρεῖς , τέσσαρες , διά ὁ δύο κοινωνέω ὀρός πρός ὁ γῆ , καί δή καί διά ὁ μάλιστα πλῆθος φίλος εἰμί καί ἐκ στοιχεῖον συνίστημι πᾶς μάλιστα πληθύνω ὁ εἰκοσάεδρος · ὁ δέ ἁρμονικός , τρεῖς , τέσσαρες , ἕξ , ὁ ἀήρ , διότι καί οὗτος κατά δύο κοινωνέω πρός ὁ ἀριθμητικός ὄρος , ὁ τρεῖς καί τέσσαρες , μείζων εἰμί κατά ἐκεῖνος , μικρός δέ κατά οὗτος . διττός δέ εἰμί ὁ ἁρμονικός μεσότης , ὁ ἐν διπλάσιος λόγος ὁ ἄκρος εἰμί ἢ ἐν τριπλάσιος — καί γάρ ὁ Πλάτων ἢ ὁ διπλάσιος αὐτός ἢ ὁ τριπλασίων παραλαμβάνω μέσος — κατά μέν ὁ ὁ ἄκρος διπλάσιος λόγος ποιέω ὁ ἄκρος ὁ τρεῖς καί ὁ ἕξ ἔχω ὁ ἴδιος ὁ ἀήρ στοιχεῖον , ὁ ὀκτάεδρος , ἔχω ὁ μέν ἕξ κατά ὁ γωνία , ὁ δέ τέσσαρες κατά ὁ βάσις ὁ δύο πυραμίς , ὁ δέ τρεῖς κατά ὁ ἐπίπεδος ὁ ὀκτάεδρον εἰμί τριγωνικός · ὁ δέ ἕτερος , ὅς εἰμί δύο , τρεῖς , ἕξ , ὁ ὁ πῦρ , διότι κατά δύο καί οὗτος κοινωνέω ὁ πρό αὐτός , ὁ τρεῖς καί ἕξ , ἄκρος μέν εἰμί ἐν ἐκεῖνος , μείζων δέ ὄρος ἐν οὗτος , καί διότι μέντοι καί ὁ στοιχεῖον ὁ πυρός ἕξ μέν ἔχω πλευρά , δίς δέ ὁ τετράς , γωνιακός καί ἐπίπεδος , τρίγωνος δέ βάσις . εἰκότως οὖν ὁ μέν γῆ εἰμί ὁ ἑπτά , ὁ δέ ὕδωρ ὁ ἐννέα , ὁ δέ ἀήρ ὁ τρεισκαίδεκα , ὁ δέ πυρός ὁ ἕνδεκα , λαμβάνω ὁ λόγος ἐν ἀριθμός ὁ ὁράω , ἐκ ὅς οὗτος γίγνομαι · ἐκ μέν γάρ ὁ εἷς , δύο , τέσσαρες εἰμί ὁ ἑπτά , ἐκ δέ ὁ δύο , τρεῖς , τέσσαρες ὁ ἐννέα , ἐκ δέ ὁ τρεῖς , τέσσαρες , ἕξ ὁ τρεισκαίδεκα , ἐκ δέ ὁ δύο , τρεῖς , ἕξ ὁ ἕνδεκα , ἕκαστος δύο κοινωνός ὄρος ἔχω πρός ὁ ἐγγύς , ὡς καί ὁ στοιχεῖον δύο πλευρά . οὗτος δέ συντίθημι ὁ τριπλάσιος ἀποτελέω στίχος , καί ὁ μέν μέσος ὁ θατέρου μείζων μικρός