proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0193.2
πρώτοις , τῆς μονάδος τεμνομένης , δύο λειμμάτων τοῦ ἐπογδόου ἀφαιρεθέντων *** πρόδηλον δὲ ἐκ τῶν εἰρημένων , ὅτι γέγονε μὲν τὸ προσταχθέν , καταπεπύκνυνται δὲ οἱ ὅροι καὶ τὰ διαστήματα πάντα ταῖς τε ἀρμονικαῖς καὶ ἀριθμητι - 5 καῖς μεσότησι , καὶ τῶν ἡμιολίων καὶ τῶν ἐπιtritῶν αἱ διαιρέσεις εἰς τε τὰ ἐπόγδοα καὶ τὰ λείμματα γεγόνασιν · ὄντος γὰρ διπλασίου διαστήματος ἐν τῷ τπδ καὶ τῷ ψξῃ παρεμπεπτώκασι μεταξὺ μὲν ὁ υλβ ἐπόγδοος πρὸς τὸν τπδ , ὁ δὲ υπς ἐπόγδοος πρὸς τὸν υλβ , ὁ δὲ φιβ τὸ λείμμα 10 ποιῶν πρὸς τὸν υπς · καὶ μέχρι τούτου τὸ ἐπιtritὸν ἐκ δύο τόνων καὶ τοῦ λείμματος . πάλιν δὲ πρὸς αὐτὸν τὸν φιβ ἐπόγδοος ὁ φος , καὶ πρὸς τοῦτον ὁ χμῃ , καὶ πρὸς τοῦτον ὁ ψκθ , ὁ δὲ γε ψξῃ τὸ λείμμα ποιῶν πρὸς τοῦτον . καὶ συμπεπλήρωται τὸ ἡμιόλιον ἐκ τούτων , τρεῖς ἔχον ἐπογδόους 15 καὶ λείμμα ἕν , τὸ δ’ ὅλον διπλάσιον ἐκ μὲν ἐπογδόων πέντε , λειμμάτων δὲ δύο συγκείμενον . ἐπὶ δὲ πρὸς τοὺς ἄκρους τὸν τε τπδ καὶ τὸν ψξῃ ὁ μὲν φιβ ποιεῖ τὴν ἀρμονικὴν μεσότητα , ὁ δὲ φος τὴν ἀριθμητικήν . πάλιν πρὸς μὲν τὸν ψξῃ ἐπόγδοος ἐτέθη ὁ ωξδ , πρὸς δὲ τοῦτον ἕτερος 20 ἐπόγδοος ὁ δοβ , πρὸς δὲ τοῦτον ὁ ακδ τὸν τοῦ λείμματος ἔχει λόγον , καὶ πρὸς τοῦτον ὁ αρνβ τὸν ἐπόγδοον . καὶ γέγονεν ἤδη τὸ ἡμιόλιον πρὸς τῷ διπλασίῳ τριπλάσιον λόγον ποιῶν , ὃν ἔχει ὁ αρνβ πρὸς τὸν τπδ , μεταξὺ δὲ τοῦ τριπλασίου τούτου διαστήματος ὁ μὲν φος μεσότης ὡν ἀρμο - 25 νικὴ πρὸς τοὺς ἄκρους , ὁ δὲ ψξῃ μεσότης ὡν ἀριθμητικὴ πρὸς τοὺς ἄκρους · καὶ γὰρ ἐστὶ θεώρημα τοιοῦτον καθόλου δεδειγμένον · ἐὰν τοῦ αὐτοῦ ὅρου ὁ μὲν τις ἢ διπλάσιος , ἕτερος δὲ τριπλάσιος , ληφθῇ δὲ ἐπὶ τοῦ διπλασίου μέσος τις κατὰ τὴν ἀριθμητικήν , οὗτος ὁ ληφθεὶς ἐπὶ τοῦ τρι - 30 πλασίου γίνεται μέσος κατὰ τὴν ἀρμονικήν , αὐτὸς δὲ ὁ μέ -
Lemmas: πρῶτος , ὁ μόνος τέμνω , δύο λεῖμμα ὁ ἐπόγδοος ἀφαιρέω *** πρόδηλος δέ ἐκ ὁ εἴρω , ὅτι γίγνομαι μέν ὁ προστάσσω , καταπεπυκνυντ δέ ὁ ὅρος καί ὁ διάστημα πᾶς ὁ τε ἁρμονικός καί ἀριθμητής - 5 Καΐς μεσότης , καί ὁ ἡμιόλιος καί ὁ ἐπιtritῶν ὁ διαίρεσις εἰς τε ὁ ἐπόγδοος καί ὁ λεῖμμα γίγνομαι · εἰμί γάρ διπλάσιος διάστημα ἐν ὁ ΤΠΔ καί ὁ ψξηʹ παρεμπίπτω μεταξύ μέν ὁ υλβʹ ἐπόγδοος πρός ὁ ΤΠΔ , ὁ δέ υπς ἐπόγδοος πρός ὁ υλβʹ , ὁ δέ φιβʹ ὁ λεῖμμα 10 ποιέω πρός ὁ υπς · καί μέχρι οὗτος ὁ ἐπιλέγω ἐκ δύο τόνος καί ὁ λεῖμμα . πάλιν δέ πρός αὐτός ὁ φιβʹ ἐπόγδοος ὁ ΦΟΣ , καί πρός οὗτος ὁ χμηʹ , καί πρός οὗτος ὁ ψκθʹ , ὁ δέ γε ψξηʹ ὁ λεῖμμα ποιέω πρός οὗτος . καί συμπληρόω ὁ ἡμιόλιος ἐκ οὗτος , τρεῖς ἔχω ἐπόγδοος 15 καί λεῖμμα εἷς , ὁ δέ ὅλος διπλάσιος ἐκ μέν ἐπόγδοος πέντε , λεῖμμα δέ δύο σύγκειμαι . ἐπί δέ πρός ὁ ἄκρος ὁ τε ΤΠΔ καί ὁ ψξηʹ ὁ μέν φιβʹ ποιέω ὁ ἁρμονικός μεσότης , ὁ δέ ΦΟΣ ὁ ἀριθμητικός . πάλιν πρός μέν ὁ ψξηʹ ἐπόγδοος τίθημι ὁ ωξδʹ , πρός δέ οὗτος ἕτερος 20 ἐπόγδοος ὁ δοβ , πρός δέ οὗτος ὁ ακδʹ ὁ ὁ λεῖμμα ἔχω λόγος , καί πρός οὗτος ὁ αρνβʹ ὁ ἐπόγδοος . καί γίγνομαι ἤδη ὁ ἡμιόλιος πρός ὁ διπλάσιος τριπλάσιος λόγος ποιέω , ὅς ἔχω ὁ αρνβʹ πρός ὁ ΤΠΔ , μεταξύ δέ ὁ τριπλάσιος οὗτος διάστημα ὁ μέν ΦΟΣ μεσότης ὡς αρμός - 25 νικάω πρός ὁ ἄκρος , ὁ δέ ψξηʹ μεσότης ὡς ἀριθμητικός πρός ὁ ἄκρος · καί γάρ εἰμί θεώρημα τοιοῦτος καθόλου δείκνυμι · ἐάν ὁ αὐτός ὁράω ὁ μέν τις ἢ διπλάσιος , ἕτερος δέ τριπλάσιος , λαμβάνω δέ ἐπί ὁ διπλάσιος μέσος τις κατά ὁ ἀριθμητικός , οὗτος ὁ λαμβάνω ἐπί ὁ τρι - 30 πλασίου γίγνομαι μέσος κατά ὁ ἁρμονικός , αὐτός δέ ὁ ἐγώ -