proclus.in-platonis-timaeum-commentaria proclus_timaeus_v2_0041.2
εἴκοσι καὶ ἑννέα . μία οὖν αὐτῶν ἡ μεσότης οὐ καθὸ κύβοι , ἀλλ’ ἡ τετραγωνικὸν ἔχουσιν ἰδίωμα · τὴν γὰρ τετραγωνικὴν πλευρὰν τοῦ ἐξηκοντατέσσαρα , λέγω δὴ τὴν ὀγδοάδα , πολλαπλασιάσας ἐπὶ τὸν εἴκοσι καὶ ἑπτά — πλευρὰ δὲ οὗτος τετραγωνικὴ τοῦ ἑπτακόσια καὶ εἴκοσιεννέα — μέσον ἀνὰ λόγον ἀπέφηγε τὸν σις κατὰ τὴν παραδεδομένην μέθοδον τῆς τοῦ μέσου τῶν τετραγώνων εὐρέσεως . τοῖς ἄρα στερεοῖς οὐ καθόσον εἰσὶ στεροὶ χρησάμενος μιᾷ μεσότητι συνῆψεν αὐτούς · εἰ δὲ ἡ στερεοὶ καὶ ἡ κύβοι θεωρήσειεν αὐτούς , δύο μεσότητες ἔσονται καὶ ἐν τούτοις , ὁ μὲν ἑκατὸν τεσσαρακοντατέσσαρα γενόμενος ἀπὸ τοῦ τετράκις τέσσαρα καὶ τοῦτο ἐνάκις , ὁ δὲ τριακόσια καὶ εἴκοσι καὶ τέσσαρα γεγόνως ἀπὸ τοῦ ἐνάκις ἑννέα καὶ τοῦτο τετράκις . Δημόκριτος δὲ ἀπορήσας , πῶς εἴρηται δύο ἐπιπέδων εἰς μέσος ἀνὰ λόγον ἐμπίπτειν — δυνατόν γὰρ λαβόντα τέτταρας γραμμὰς ἐξῆς C ἀνὰ λόγον δεικνύναι καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἀνὰ λόγον , ὥστε δύο ἄκρων ἐπιπέδων δύο μέσοι ἀνὰ λόγον ἐμπίπτουσι — καὶ εἰπὼν ἄλλους εἰς ἄλλας ἐμβεβλήσθαι ταραχὰς διὰ τὴν ἀπορίαν ταύτην καὶ ἐπὶ τὸν διπλασιασμὸν τοῦ κύβου καὶ τὰς τοιαύτας ζητήσεις ἐκπεσεῖν , αὐτὸς φησιν οὐ τῶν τυχόντων ἐπιπέδων ἕνα μέσον ἐμπίπτειν τὸν Πλάτωνα λέγειν οὐδὲ αὐ τῶν τυχόντων στερεῶν , ἀλλὰ τῶν ὁμοίων καὶ ἐν ὁρηθῷ λόγῳ καὶ κατ’ ἀριθμοὺς τεταγμένους τὰς πλευρὰς ἔχοντων · τὰ γὰρ ὑπὸ θεοῦ τοῦ δημιουργικοῦ γιγνόμενα ὅρτὰ πρὸς ἄλληλά ἐστι καὶ ἀριθμοῖς διαπεποιλιλται δημιουργικοῖς , ὡς αὐτὸς ἔχει προειδθὼν [ 39 CD ] , καὶ τοὺς ἐπιπέδους χρή καὶ τοὺς στερεοὺς ἀριθμοὺς τοὺς ὁμοίους παραλαμβάνειν καὶ ἐπὶ τούτων ὁρᾶν τὴν ἀλήθειαν τοῦ λόγου τοῦ Πλατωνικοῦ . πῶς μὲν οὖν δύο δοθεисῶν εὐθειῶν δυνατόν δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν , ἡμεῖς ἐπὶ τέλει τῆς πραγματείας εὕρόντες
Lemmas: εἴκοσι καί ἐννέα . εἷς οὖν αὐτός ὁ μεσότης οὖον καθό κύβος , ἀλλά ὁ τετραγωνικός ἔχω ἰδίωμα · ὁ γάρ τετραγωνικός πλευρά ὁ ἐξηκοντατέσσαρα , λέγω δή ὁ ὀγδοάς , πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ εἴκοσι καί ἑπτά — πλευρόν δέ οὗτος τετραγωνικός ὁ ἑπτακόσιοι καί εἴκω — μέσος ἀνά λόγος ἀφηγέομαι ὁ τις κατά ὁ παραδίδωμι μέθοδος ὁ ὁ μέσος ὁ τετράγωνος εύρεση . ὁ ἄρα στερεός οὖον καθόσον εἰμί στερέω χράω εἷς μεσότης συνάπτω αὐτός · εἰμί δέ ὁ στερεός καί ὁ κύβος θεωρέω αὐτός , δύο μεσότης εἰμί καί ἐν οὗτος , ὁ μέν ἑκατόν τεσσαρακοντατέσσαρα γίγνομαι ἀπό ὁ τετράκις τέσσαρες καί οὗτος ἐννέα , ὁ δέ τριακόσιοι καί εἴκοσι καί τέσσαρες γίγνομαι ἀπό ὁ ἐννέα ἐννέα καί οὗτος τετράκις . Δημόκριτος δέ ἀπορέω , πῶς εἴρω δύο ἐπίπεδος εἰς μέσος ἀνά λόγος ἐμπίπτω — δυνατός γάρ λαμβάνω τέσσαρες γραμμή ἑξῆς C ἀνά λόγος δείκνυμι καί ὁ ἀπό αὐτός τετράγωνος ἀνά λόγος , ὥστε δύο ἄκρος ἐπίπεδος δύο μέσος ἀνά λόγος ἐμπίπτω — καί εἶπον ἄλλος εἰς ἄλλος ἐμβάλλω ταραχή διά ὁ ἀπορία οὗτος καί ἐπί ὁ διπλασιασμός ὁ κύβος καί ὁ τοιοῦτος ζητέω ἐκπίπτω , αὐτός φημί οὖον ὁ τυγχάνω ἐπίπεδος εἷς μέσος ἐμπίπτω ὁ Πλάτων λέγω οὐδέ αὖος ὁ τυγχάνω στερεός , ἀλλά ὁ ὅμοιος καί ἐν ὁράω λόγος καί κατά ἀριθμός τάσσω ὁ πλευρά ἔχω · ὁ γάρ ὑπό θεός ὁ δημιουργικός γίγνομαι ὁρτή πρός ἀλλήλων εἰμί καί ἀριθμός διαπεποιλιλται δημιουργικός , ὡς αὐτός ἔχω προειδθὼν [ 39 CD ] , καί ὁ ἐπίπεδος χρή καί ὁ στερεός ἀριθμός ὁ ὅμοιος παραλαμβάνω καί ἐπί οὗτος ὁράω ὁ ἀλήθεια ὁ λόγος ὁ πλατωνικός . πῶς μέν οὖν δύο δίδωμι εὐθύς δυνατός δύο μέσος ἀνά λόγος λαμβάνω , ἐγώ ἐπί τέλος ὁ πραγματεία εὑρίσκω