plutarchus.de-e-apud-delphos-384d-394c 8
εἶπον οὖν κάλλιστα τὸν Εὔστροφον τῷ ἀριθμῷ λύειν τὴν ἀπορίαν ; ἐπεὶ γάρ ἔφην εἰς τὸ ἄρτιον νενεμημένου παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τὸ περιττὸν τὸν ἡ μὲν μονὰς ἀμφοτέρων ἐπίκοινός ἐστι τῇ δυνάμει ( διὸ καὶ προστιθεμένη τὸν μὲν περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιον ποιεῖ τὸν δʼ ἄρτιον περιττόν̓ ) ἀρχὴν δὲ τοῦ μὲν ἀρτίου τὰ δύο τοῦ δὲ περιττοῦ τὰ τρία ποιοῦνται , τὰ δὲ πέντε γεννᾶται τούτων πρὸς ἀλλήλους μιγνυμένων εἰκότως ; ἔσχηκε τιμὴν πρῶτος ἐκ πρώτων ἀποτελούμενος , καὶ γάμος ἐπωνόμασται τῇ τοῦ ἀρτίου πρὸς τὸ θῆλυ περιττοῦ δʼ αὖ πρὸς τὸ ἄρρεν ὁμοιότητι · ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν , ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διιστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν , ἐν δὲ τῷ περιττῷ ταὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως γόνιμον · ᾗ γονιμώτερός ἐστι τοῦ ἑτέρου , καὶ μιγνύμενος ἀεὶ κρατεῖ κρατεῖται δʼ οὐδέποτε γίγνεται γὰρ ἐξ ἀμφοῖν κατʼ οὐδεμίαν μῖξιν ἄρτιος ἀλλὰ κατὰ πάσας περιττός . ἔτι δὲ μᾶλλον αὐτὸς ἐπιβάλλων αὑτῷ καὶ συντιθέμενος δείκνυσι τὴν διαφορὰν ἑκάτερος · ἄρτιος μὲν γὰρ οὐδεὶς ἀρτίῳ συνελθὼν περισσὸν παρέσχεν οὐδʼ ἐξέβη τὸ οἰκεῖον ὑπʼ ἀσθενείας ἄγονος ὢν ἑτέρου καὶ ἀτελής περισσοὶ δὲ μιγνύμενοι περισσοῖς ἀρτίους πολλοὺς διὰ τὸ πάντῃ γόνιμον ἀποτελοῦσι . τὰς δʼ ἄλλας οὐκ ἄν τις ἐν καιρῷ νῦν ἐπεξίοι δυνάμεις καὶ διαφορὰς τῶν ἀριθμῶν . ὡς οὖν ἄρρενός τε τοῦ πρώτου καὶ θήλεος ὁμιλίᾳ τὰ πέντε γιγνόμενα γάμον οἱ Πυθαγόρειοι προσεῖπον . ἔστι δʼ καὶ φύσις λέλεκται τῷ περὶ αὑτὸν πολυπλασιασμῷ πάλιν εἰς ἑαυτὸν περαίνων . ὡς γὰρ ἡ φύσις λαβοῦσα πυρὸν ἐν σπέρματι καὶ χεαμένη πολλὰ μὲν ἐν μέσῳ φύει σχήματα καὶ εἴδη , διʼ ὧν ἐπὶ τέλος ἐξάγει τὸ ἔργον , ἐπὶ πᾶσι δὲ πυρὸν ἀνέδειξεν ἀποδοῦσα τὴν ἀρχὴν ἐν τῷ τέλει τοῦ παντός · οὕτω τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν , ὅταν αὑτοὺς πολλαπλασιάσωσιν , εἰς ἑτέρους τελευτώντων τῇ αὐξήσει , μόνος ὁ τῶν πέντε καὶ ἓξ γενόμενος τοσαυτάκις αὑτοὺς ἀναφέρουσι καὶ ἀνασῴζουσιν . ἑξάκις γὰρ τὰ ἓξ τριακονταὲξ , καὶ πεντάκις τὰ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνεται . καὶ πάλιν ὁ μὲν τῶν ἓξ ἅπαξ τοῦτο ποιεῖ καὶ μοναχῶς αὐτὸς ἀφʼ ἑαυτοῦ τετράγωνος γιγνόμενος · τῇ δὲ πεμπάδι καὶ τοῦτο μὲν συμβέβηκε κατὰ πολυαπλασιασμόν , ἰδίως δὲ τὸ κατὰ σύνθεσιν ἢ ἑαυτὴν ἢ τὴν δεκάδα ποιεῖν παρὰ μέρος ἐπιβάλλουσαν αὑτῇ , καὶ τοῦτο γίγνεσθαι μέχρι παντὸς , ἀπομιμουμένου τοῦ ἀριθμοῦ τὴν τὰ ὅλα διακοσμοῦσαν ἀρχήν . ὡς γὰρ ἐκείνην φυλάττουσαν ἐκ μὲν ἑαυτῆς τὸν κόσμον ἐκ δὲ τοῦ κόσμου πάλιν αὖ ἑαυτὴν ἀποτελεῖν πυρὸς τʼ ἀνταμείβεσθαι πάντα φησὶν ὁ Ἡράκλειτος καὶ πῦρ ἁπάντων , ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός · οὕτως ἡ τῆς πεμπάδος πρὸς ἑαυτὴν σύνοδος οὐδὲν οὔτʼ ἀτελὲς οὔτʼ ἀλλότριον γεννᾶν πέφυκεν , ἀλλʼ ὡρισμένας ἔχει μεταβολάς · ἢ γὰρ αὑτὴν ἢ τὴν δεκάδα γεννᾷ , τουτέστιν ἢ τὸ οἰκεῖον ἢ τὸ τέλειον .
Lemmas: λέγω οὖν καλός ὁ Εὔστροφος ὁ ἀριθμός λύω ὁ ἀπορία ; ἐπεί γάρ φημί εἰς ὁ ἄρτιος νέμω πᾶς ἀριθμός καί ὁ περισσός ὁ ὁ μέν μονή ἀμφότερος ἐπίκοινος εἰμί ὁ δύναμις ( διό καί προστίθημι ὁ μέν περισσός ἀριθμός ἄρτιος ποιέω ὁ δέ ἄρτιος περισσός ) ἀρχή δέ ὁ μέν ἄρτιος ὁ δύο ὁ δέ περισσός ὁ τρεῖς ποιέω , ὁ δέ πέντε γεννάω οὗτος πρός ἀλλήλων μείγνυμι ἔοικα ; ἔχω τιμή πρῶτος ἐκ πρῶτος ἀποτελέω , καί γάμος ἐπονομάζω ὁ ὁ ἄρτιος πρός ὁ θῆλυς περισσός δέ αὖ πρός ὁ ἄρσην ὁμοιότης · ὁ γάρ εἰς ἴσος τομή ὁ ἀριθμός , ὁ μέν ἄρτιος πάντῃ διίστημι ὑπολείπω τις δεκτικός ἀρχή οἷος ἐν ἑαυτοῦ καί χώρα , ἐν δέ ὁ περισσός αὐτός πάσχω μέσος ἀεί περίειμι ὁ νέμησις γόνιμος · ὅς γόνιμος εἰμί ὁ ἕτερος , καί μείγνυμι ἀεί κρατέω κρατέω δέ οὐδέποτε γίγνομαι γάρ ἐκ ἄμφω κατά οὐδείς μίξις ἄρτιος ἀλλά κατά πᾶς περισσός . ἔτι δέ μάλα αὐτός ἐπιβάλλω ἑαυτοῦ καί συντίθημι δείκνυμι ὁ διαφορά ἑκάτερος · ἄρτιος μέν γάρ οὐδείς ἄρτιος συνέρχομαι περισσός παρέχω οὐδέ ἐκβαίνω ὁ οἰκεῖος ὑπό ἀσθένεια ἄγονος εἰμί ἕτερος καί ἀτελής περισσός δέ μείγνυμι περισσός ἄρτιος πολύς διά ὁ πάντῃ γόνιμος ἀποτελέω . ὁ δέ ἄλλος οὐ ἄν τις ἐν καιρός νῦν ἐπεξέρχομαι δύναμις καί διαφορά ὁ ἀριθμός . ὡς οὖν ἄρσην τε ὁ πρῶτος καί θῆλυς ὁμιλία ὁ πέντε γίγνομαι γάμος ὁ Πυθαγόρειος προσλέγω . εἰμί δέ καί φύσις λέγω ὁ περί ἑαυτοῦ πολυπλασιασμός πάλιν εἰς ἑαυτοῦ περαίνω . ὡς γάρ ὁ φύσις λαμβάνω πυρός ἐν σπέρμα καί χέω πολύς μέν ἐν μέσος φύω σχῆμα καί εἶδος , διά ὅς ἐπί τέλος ἐξάγω ὁ ἔργον , ἐπί πᾶς δέ πυρός ἀναδείκνυμι ἀποδίδωμι ὁ ἀρχή ἐν ὁ τέλος ὁ πᾶς · οὕτως ὁ λοιπός ἀριθμός , ὅταν ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζω , εἰς ἕτερος τελευτάω ὁ αὔξησις , μόνος ὁ ὁ πέντε καί ἕξ γίγνομαι τοσαυτάκις ἑαυτοῦ ἀναφέρω καί ἀνασῴζω . ἑξάκις γάρ ὁ ἕξ τριακονταέξʹ , καί πεντάκις ὁ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνομαι . καί πάλιν ὁ μέν ὁ ἕξ ἅπαξ οὗτος ποιέω καί μοναχῶς αὐτός ἀπό ἑαυτοῦ τετράγωνος γίγνομαι · ὁ δέ πεμπάς καί οὗτος μέν συμβαίνω κατά πολυαπλασιασμος , ἴδιος δέ ὁ κατά σύνθεσις ἤ ἑαυτοῦ ἤ ὁ δεκάς ποιέω παρά μέρος ἐπιβάλλω ἑαυτοῦ , καί οὗτος γίγνομαι μέχρι πᾶς , ἀπομιμέομαι ὁ ἀριθμός ὁ ὁ ὅλος διακοσμέω ἀρχή . ὡς γάρ ἐκεῖνος φυλάσσω ἐκ μέν ἑαυτοῦ ὁ κόσμος ἐκ δέ ὁ κόσμος πάλιν αὖ ἑαυτοῦ ἀποτελέω πῦρ τε ἀνταμείβομαι πᾶς φημί ὁ Ἡράκλειτος καί πῦρ ἅπας , ὅπως χρυσός χρῆμα καί χρῆμα χρυσός · οὕτως ὁ ὁ πεμπάς πρός ἑαυτοῦ σύνοδος οὐδείς οὔτε ἀτελής οὔτε ἀλλότριος γεννάω φύω , ἀλλά ὁρίζω ἔχω μεταβολή · ἤ γάρ ἑαυτοῦ ἤ ὁ δεκάς γεννάω , τουτέστι ἤ ὁ οἰκεῖος ἤ ὁ τέλειος .