plutarchus.de-animae-procreatione-in-timaeo-1012b-1030c 18
Ἀποδεδειγμένου δὲ τούτου , σκοπῶμεν εἰ δίχα τέμνεσθαι πέφυκε τὸ ἐπόγδοον · εἰ γὰρ μὴ πέφυκεν , οὐδʼ ὁ τόνος . ἐπεὶ δὲ πρῶτοι τὸν ἐπόγδοον λόγον ὁ θʼ καὶ ὁ ηʼ ποιοῦντες οὐδὲν διάστημα μέσον ἔχουσι , διπλασιασθέντων δʼ ἀμφοτέρων ὁ παρεμπίπτων μεταξὺ δύο ποιεῖ διαστήματα δῆλον ὅτι τούτων μὲν ἴσων ὄντων δίχα τέμνεται τὸ ἐπόγδοον . ἀλλὰ μὴν διπλάσια γίγνεται τῶν μὲν θʼ τὰ ιηʼ τῶν δʼ ηʼ τὰ ισʼ , δέχονται δʼ οὗτοι μεταξὺ τὰ ιζʼ καὶ γίγνεται τῶν διαστημάτων τὸ μὲν μεῖζον τὸ δʼ ἔλαττον · ἔστι γὰρ τὸ μὲν πρότερον ἐφεπτακαιδέκατον τὸ δὲ δεύτερον ἐφεξκαιδέκατον . εἰς ἄνισα τοίνυν τέμνεται τὸ ἐπόγδοον εἰ δὲ τοῦτο , καὶ ὁ τόνος . οὐδέτερον ἄρα γίγνεται διαιρεθέντος αὐτοῦ τῶν τμημάτων ἡμιτόνιον , ἀλλʼ ὀρθῶς ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν λεῖμμα προσηγόρευται . καὶ τοῦτʼ ἐστὶν ὅ φησιν ὁ Πλάτων τὰ ἐπίτριτα τοῖς ἐπογδόοις συμπληροῦντα τὸν θεὸν λείπειν ἑκάστου μόριον αὐτῶν , οὗ λόγος ἐστίν , ὃν ἔχει τὰ σʼ καὶ νʼ καὶ σʼ πρὸς τὰ γʼ καὶ μʼ καὶ σʼ . εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀριθμοῖς δυσὶ τὸν ἐπίτριτον λόγον περιέχουσι , τοῖς σνσʼ καὶ τοῖς ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο · ὧν ὁ μὲν ἐλάττων , τὰ ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο , κείσθω κατὰ τὸν βαρύτατον τοῦ τετραχόρδου φθόγγον ὁ δὲ μείζων , τὰ σνσʼ , κατὰ τὸν ὀξύτατον · ἀποδεικτέον ὅτι , τούτου συμπληρουμένου δυσὶν ἐπογδόοις , λείπεται διάστημα τηλικοῦτον , ἡλίκον ὡς ἐν ἀριθμοῖς τὰ σʼ καὶ νʼ καὶ σʼ ἔχει πρὸς τὰ γʼ καὶ μʼ καὶ σʼ . τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνῳ ἐπιταθέντος , ὅπερ ἐστὶν ἐπόγδοον , γίγνεται σισʼ · τούτου πάλιν τόνῳ ἄλλῳ ἐπιταθέντος , γίγνεται σμγʼ · ταῦτα μὲν γὰρ ὑπερέχει τῶν σισʼ τοῖς κζʼ , τὰ δὲ σισʼ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο τοῖς εἴκοσι καὶ τέσσαρσιν ὧν τὰ μὲν κζʼ τῶν σισʼ ὄγδοά ἐστι , τὰ δὲ κζʼ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο . διὸ γίγνεται τῶν τριῶν τούτων ἀριθμῶν ὅ τε μέγιστος ἐπόγδοος τοῦ μέσου καὶ ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου · τὸ δʼ ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου διάστημα μέχρι τοῦ μεγίστου , τουτέστι τὸ ἀπὸ τῶν ἑκατὸν ἐνενήκοντα δύο μέχρι τῶν σμγʼ , δίτονον ἐκ δυεῖν συμπληρούμενον ἐπογδόων ἀφαιρουμένου δὲ τούτου , περίεστι τοῦ ὅλου διάστημα λοιπὸν τὸ μεταξὺ τῶν σμγʼ καὶ τῶν σνσʼ , τὰ τρισκαίδεκα διὸ καὶ λεῖμμα τοῦτον τὸν ἀριθμὸν ὠνόμαζον . ἐγὼ μὲν οὖν εὐσημότατα δηλοῦσθαι τὴν Πλάτωνος οἶμαι γνώμην ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς .
Lemmas: ἀποδείκνυμι δέ οὗτος , σκοπέω εἰ δίχα τέμνω φύω ὁ ἐπόγδοος · εἰ γάρ μή φύω , οὐδέ ὁ τόνος . ἐπεί δέ πρῶτος ὁ ἐπόγδοος λόγος ὁ θʹ καί ὁ ηʹ ποιέω οὐδείς διάστημα μέσος ἔχω , διπλασιάζω δέ ἀμφότερος ὁ παρεμπίπτω μεταξύ δύο ποιέω διάστημα δῆλος ὅτι οὗτος μέν ἴσος εἰμί δίχα τέμνω ὁ ἐπόγδοος . ἀλλά μήν διπλάσιος γίγνομαι ὁ μέν θʹ ὁ ιηʹ ὁ δέ ηʹ ὁ ἴσος , δέχομαι δέ οὗτος μεταξύ ὁ ιζʹ καί γίγνομαι ὁ διάστημα ὁ μέν μέγας ὁ δέ ἐλαχύς · εἰμί γάρ ὁ μέν πρότερος ἐφεπτακαιδέκατος ὁ δέ δεύτερος ἐφεξκαιδέκατος . εἰς ἄνισος τοίνυν τέμνω ὁ ἐπόγδοος εἰ δέ οὗτος , καί ὁ τόνος . οὐδέτερος ἄρα γίγνομαι διαιρέω αὐτός ὁ τμῆμα ἡμιτόνιον , ἀλλά ὀρθός ὑπό ὁ μαθηματικός λεῖμμα προσαγορεύω . καί οὗτος εἰμί ὅς φημί ὁ Πλάτων ὁ ἐπίτριτος ὁ ἐπόγδοος συμπληρόω ὁ θεός λείπω ἕκαστος μόριον αὐτός , ὅς λόγος εἰμί , ὅς ἔχω ὁ σύ καί νʹ καί ς# πρός ὁ γʹ καί μʹ καί ς# . λαμβάνω γάρ ὁ διά τέσσαρες ἐν ἀριθμός δύο ὁ ἐπίτριτος λόγος περιέχω , ὁ ὅς καί ὁ ἑκατόν ἐνενήκοντα δύο · ὅς ὁ μέν ἐλαχύς , ὁ ἑκατόν ἐνενήκοντα δύο , κεῖμαι κατά ὁ βαρύς ὁ τετράχορδος φθόγγος ὁ δέ μέγας , ὁ ὅς , κατά ὁ ὀξύς · ἀποδεικτέον ὅτι , οὗτος συμπληρόω δύο ἐπόγδοος , λείπω διάστημα τηλικοῦτος , ἡλίκος ὡς ἐν ἀριθμός ὁ σύ καί νʹ καί ς# ἔχω πρός ὁ γʹ καί μʹ καί ς# . ὁ γάρ βαρύς τόνος ἐπιτείνω , ὅς εἰμί ἐπόγδοος , γίγνομαι σίσυς · οὗτος πάλιν τόνος ἄλλος ἐπιτείνω , γίγνομαι σμγʹ · οὗτος μέν γάρ ὑπερέχω ὁ σίσυς ὁ κζʹ , ὁ δέ σίσυς ὁ ἑκατόν ἐνενήκοντα δύο ὁ εἴκοσι καί τέσσαρες ὅς ὁ μέν κζʹ ὁ σίσυς ὄγδοος εἰμί , ὁ δέ κζʼ ὁ ἑκατόν ἐνενήκοντα δύο . διό γίγνομαι ὁ τρεῖς οὗτος ἀριθμός ὁ τε μέγας ἐπόγδοος ὁ μέσος καί ὁ μέσος ὁ ἐλαχύς · ὁ δέ ἀπό ὁ ἐλαχύς διάστημα μέχρι ὁ μέγας , τουτέστι ὁ ἀπό ὁ ἑκατόν ἐνενήκοντα δύο μέχρι ὁ σμγʹ , δίτονος ἐκ δύο συμπληρόω ἐπόγδοος ἀφαιρέω δέ οὗτος , περίειμι ὁ ὅλος διάστημα λοιπός ὁ μεταξύ ὁ σμγʹ καί ὁ ὅς , ὁ τρεισκαίδεκα διό καί λεῖμμα οὗτος ὁ ἀριθμός ὀνομάζω . ἐγώ μέν οὖν εὔσημος δηλόω ὁ Πλάτων οἴομαι γνώμη ἐν οὗτος ὁ ἀριθμός .