plutarchus.de-animae-procreatione-in-timaeo-1012b-1030c 17
πρότερον δὲ τί τὸ λεῖμμά ἐστι καί τίς ἡ διάνοια τοῦ Πλάτωνος , μᾶλλον κατόψεσθε , τῶν εἰωθότων ἐν ταῖς Πυθαγορικαῖς σχολαῖς λέγεσθαι βραχέως ὑπομνησθέντες . ἔστι γὰρ διάστημα ἐν μελῳδίᾳ πᾶν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ δυεῖν φθόγγων ἀνομοίων τῇ τάσει · τῶν δὲ διαστημάτων ἓν ὁ καλούμενος τόνος , ᾧ τὸ διὰ πέντε μεῖζόν ἐστι τοῦ διὰ τεσσάρων . τοῦτον οἱ μὲν ἁρμονικοὶ δίχα τεμνόμενον οἴονται δύο διαστήματα ποιεῖν , ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιον καλοῦσιν οἱ δὲ Πυθαγορικοὶ τὴν μὲν εἰς ἴσα τομὴν ἀπέγνωσαν αὐτοῦ , τῶν δὲ τμημάτων ἀνίσων ὄντων λεῖμμα τὸ ἔλαττον ὀνομάζουσιν , ὅτι τοῦ ἡμίσεος ἀπολείπει . · διὸ καὶ τῶν συμφωνιῶν τὴν διὰ τεσσάρων οἱ μὲν δυεῖν τόνων καὶ ἡμιτονίου ποιοῦσιν οἱ δὲ δυεῖν καὶ λείμματος . μαρτυρεῖν δὲ δοκεῖ τοῖς μὲν ἁρμονικοῖς ἡ αἴσθησις τοῖς δὲ μαθηματικοῖς ἡ ἀπόδειξις , ἧς τοιοῦτος ὁ τρόπος ἐστίν · ἐλήφθη διὰ τῶν ὀργάνων θεωρηθέν , ὅτι τὸ μὲν διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον λόγον ἔχει , τὸ δὲ διὰ πέντε τὸν ἡμιόλιον , τὸ δὲ διὰ τεσσάρων τὸν ἐπίτριτον , ὁ δὲ τόνος τὸν ἐπόγδοον . ἔξεστι δὲ καὶ νῦν βασανίσαι τἀληθές , ἢ βάρη δυεῖν ἄνισα χορδῶν ἐξαρτήσαντας ἢ δυεῖν ἰσοκοίλων αὐλῶν τὸν ἕτερον μήκει διπλάσιον τοῦ ἑτέρου ποιήσαντας · τῶν μὲν γὰρ αὐλῶν ὁ μείζων βαρύτερον φθέγξεται ὡς ὑπάτη πρὸς νήτην , τῶν δὲ χορδῶν ἡ τῷ διπλασίῳ κατατεινομένη βάρει τῆς ἑτέρας ὀξύτερον ὡς νήτη πρὸς ὑπάτην τοῦτο δʼ ἐστὶ διὰ πασῶν . ὁμοίως δὲ καὶ τρία πρὸς δύο ληφθέντα μήκη καὶ βάρη τὸ διὰ πέντε ποιήσει καὶ τέσσαρα πρὸς τρία τὸ διὰ τεσσάρων , ὧν τοῦτο μὲν ἐπίτριτον ἔχει λόγον ἐκεῖνο δʼ ἡμιόλιον . ἐὰν δʼ ὡς ἐννέα πρὸς ὀκτὼ γένηται τῶν βαρῶν ἢ τῶν μηκῶν ἡ ἀνισότης , ποιήσει διάστημα τονιαῖον οὐ σύμφωνον ἀλλʼ ἐμμελὲς ὡς εἰπεῖν ἔμβραχυ , τῷ τοὺς φθόγγους , ἂν ἀνὰ μέρος κρουσθῶσι , παρέχειν ἡδὺ φωνοῦντας καὶ προσηνές ἂν δʼ ὁμοῦ , τραχὺ καὶ λυπηρόν · ἐν δὲ ταῖς συμφωνίαις κἂν ὁμοῦ κρούωνται κἂν ἐναλλάξ , ἡδέως προσίεται τὴν συνήχησιν ἡ αἴσθησις . οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ διὰ λόγου τοῦτο δεικνύουσιν . ἐν μὲν γὰρ ἁρμονίᾳ τὸ διὰ πασῶν ἔκ τε τοῦ διὰ πέντε σύγκειται καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων , ἐν δʼ ἀριθμοῖς τὸ διπλάσιον ἔκ τε τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου · τὰ γὰρ δώδεκα τῶν μὲν ἐννέα ἐστὶν ἐπίτριτα τῶν δʼ ὀκτὼ ἡμιόλια τῶν δὲ σʼ διπλάσια . σύνθετος οὖν ὁ τοῦ διπλασίου λόγος ἐστὶν ἐκ τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου , καθάπερ ὁ τοῦ διὰ πασῶν ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων ἀλλὰ κἀκεῖ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων τόνῳ κἀνταῦθα τὸ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ μεῖζόν ἐστι . φαίνεται τοίνυν , ὅτι τὸ διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον λόγον ἔχει καὶ τὸ διὰ πέντε τὸν ἡμιόλιον καὶ τὸ διὰ τεσσάρων τὸν ἐπίτριτον καὶ ὁ τόνος τὸν ἐπόγδοον .
Lemmas: πρότερος δέ τίς ὁ λεῖμμα εἰμί καί τίς ὁ διάνοια ὁ Πλάτων , μάλα καθοράω , ὁ εἴωθα ἐν ὁ Πυθαγόρειος σχολή λέγω βραχύς ὑπομιμνῄσκω . εἰμί γάρ διάστημα ἐν μελῳδία πᾶς ὁ περιέχω ὑπό δύο φθόγγος ἀνόμοιος ὁ τάσις · ὁ δέ διάστημα εἷς ὁ καλέω τόνος , ὅς ὁ διά πέντε μέγας εἰμί ὁ διά τέσσαρες . οὗτος ὁ μέν ἁρμονικός δίχα τέμνω οἴομαι δύο διάστημα ποιέω , ὅς ἑκάτερος ἡμιτόνιον καλέω ὁ δέ Πυθαγορικός ὁ μέν εἰς ἴσος τομή ἀπογιγνώσκω αὐτός , ὁ δέ τμῆμα ἄνισος εἰμί λεῖμμα ὁ ἐλαχύς ὀνομάζω , ὅτι ὁ ἥμισυς ἀπολείπω . · διό καί ὁ συμφωνία ὁ διά τέσσαρες ὁ μέν δύο τόνος καί ἡμιτόνιον ποιέω ὁ δέ δύο καί λεῖμμα . μαρτυρέω δέ δοκέω ὁ μέν ἁρμονικός ὁ αἴσθησις ὁ δέ μαθηματικός ὁ ἀπόδειξις , ὅς τοιοῦτος ὁ τρόπος εἰμί · λαμβάνω διά ὁ ὄργανον θεωρέω , ὅτι ὁ μέν διά πᾶς ὁ διπλάσιος λόγος ἔχω , ὁ δέ διά πέντε ὁ ἡμιόλιος , ὁ δέ διά τέσσαρες ὁ ἐπίτριτος , ὁ δέ τόνος ὁ ἐπόγδοος . ἔξεστι δέ καί νῦν βασανίζω ἀληθής , ἤ βάρος δύο ἄνισος χορδή ἐξαρτάω ἤ δύο ἰσόκοιλος αὐλός ὁ ἕτερος μῆκος διπλάσιος ὁ ἕτερος ποιέω · ὁ μέν γάρ αὐλός ὁ μέγας βαρύς φθέγγομαι ὡς ὑπάτη πρός νήτη , ὁ δέ χορδή ὁ ὁ διπλάσιος κατατείνω βάρος ὁ ἕτερος ὀξύς ὡς νήτη πρός ὑπάτη οὗτος δέ εἰμί διά πᾶς . ὅμοιος δέ καί τρεῖς πρός δύο λαμβάνω μῆκος καί βάρος ὁ διά πέντε ποιέω καί τέσσαρες πρός τρεῖς ὁ διά τέσσαρες , ὅς οὗτος μέν ἐπίτριτος ἔχω λόγος ἐκεῖνος δέ ἡμιόλιος . ἐάν δέ ὡς ἐννέα πρός ὀκτώ γίγνομαι ὁ βαρύς ἤ ὁ μῆκος ὁ ἀνισότης , ποιέω διάστημα τονιαῖος οὐ σύμφωνος ἀλλά ἐμμελής ὡς λέγω ἔμβραχυ , ὁ ὁ φθόγγος , ἐάν ἀνά μέρος κρούω , παρέχω ἡδύς φωνέω καί προσηνής ἐάν δέ ὁμοῦ , τραχύς καί λυπηρός · ἐν δέ ὁ συμφωνία ἐάν ὁμοῦ κρούω ἐάν ἐναλλάξ , ἡδύς προσίημι ὁ συνήχησις ὁ αἴσθησις . οὐ μήν ἀλλά καί διά λόγος οὗτος δείκνυμι . ἐν μέν γάρ ἁρμονία ὁ διά πᾶς ἐκ τε ὁ διά πέντε σύγκειμαι καί ὁ διά τέσσαρες , ἐν δέ ἀριθμός ὁ διπλάσιος ἐκ τε ὁ ἡμιόλιος καί ὁ ἐπίτριτος · ὁ γάρ δώδεκα ὁ μέν ἐννέα εἰμί ἐπίτριτος ὁ δέ ὀκτώ ἡμιόλιος ὁ δέ σύ διπλάσιος . σύνθετος οὖν ὁ ὁ διπλάσιος λόγος εἰμί ἐκ ὁ ἡμιόλιος καί ὁ ἐπίτριτος , καθά ὁ ὁ διά πᾶς ἐκ ὁ διά πέντε καί ὁ διά τέσσαρες ἀλλά ἐκεῖ ὁ διά πέντε ὁ διά τέσσαρες τόνος ἐνταῦθα ὁ ἡμιόλιος ὁ ἐπίτριτος ὁ ἐπόγδοος μέγας εἰμί . φαίνω τοίνυν , ὅτι ὁ διά πᾶς ὁ διπλάσιος λόγος ἔχω καί ὁ διά πέντε ὁ ἡμιόλιος καί ὁ διά τέσσαρες ὁ ἐπίτριτος καί ὁ τόνος ὁ ἐπόγδοος .