plato-philosophy.timaeus 55
τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν ποιεῖ , τῆς ἀμβλυτάτης τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν ἐφεξῆς γεγονυῖαν · τοιούτων δὲ ἀποτελεσθεισῶν τεττάρων πρῶτον εἶδος στερεόν , ὅλου περιφεροῦς διανεμητικὸν εἰς ἴσα μέρη καὶ ὅμοια , συνίσταται . δεύτερον δὲ ἐκ μὲν τῶν αὐτῶν τριγώνων , κατὰ δὲ ἰσόπλευρα τρίγωνα ὀκτὼ συστάντων , μίαν ἀπεργασαμένων στερεὰν γωνίαν ἐκ τεττάρων ἐπιπέδων · καὶ γενομένων ἓξ τοιούτων τὸ δεύτερον αὖ σῶμα οὕτως ἔσχεν τέλος . τὸ δὲ τρίτον ἐκ δὶς ἑξήκοντα τῶν στοιχείων συμπαγέντων , στερεῶν δὲ γωνιῶν δώδεκα , ὑπὸ πέντε ἐπιπέδων τριγώνων ἰσοπλεύρων περιεχομένης ἑκάστης , εἴκοσι βάσεις ἔχον ἰσοπλεύρους τριγώνους γέγονεν . καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀπήλλακτο τῶν στοιχείων ταῦτα γεννῆσαν , τὸ δὲ ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἐγέννα τὴν τοῦ τετάρτου φύσιν , κατὰ τέτταρα συνιστάμενον , εἰς τὸ κέντρον τὰς ὀρθὰς γωνίας συνάγον , ἓν ἰσόπλευρον τετράγωνον ἀπεργασάμενον · ἓξ δὲ τοιαῦτα συμπαγέντα γωνίας ὀκτὼ στερεὰς ἀπετέλεσεν , κατὰ τρεῖς ἐπιπέδους ὀρθὰς συναρμοσθείσης ἑκάστης · τὸ δὲ σχῆμα τοῦ συστάντος σώματος γέγονεν κυβικόν , ἓξ ἐπιπέδους τετραγώνους ἰσοπλεύρους βάσεις ἔχον . ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης , ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν . ἃ δή τις εἰ πάντα λογιζόμενος ἐμμελῶς ἀποροῖ πότερον ἀπείρους χρὴ κόσμους εἶναι λέγειν ἢ πέρας ἔχοντας , τὸ μὲν ἀπείρους ἡγήσαιτʼ ἂν ὄντως ἀπείρου τινὸς εἶναι δόγμα ὧν ἔμπειρον χρεὼν εἶναι , πότερον δὲ ἕνα ἢ πέντε αὐτοὺς ἀληθείᾳ πεφυκότας λέγειν ποτὲ προσήκει , μᾶλλον ἂν ταύτῃ στὰς εἰκότως διαπορήσαι . τὸ μὲν οὖν δὴ παρʼ ἡμῶν ἕνα αὐτὸν κατὰ τὸν εἰκότα λόγον πεφυκότα μηνύει θεόν , ἄλλος δὲ εἰς ἄλλα πῃ βλέψας ἕτερα δοξάσει . καὶ τοῦτον μὲν μεθετέον , τὰ δὲ γεγονότα νῦν τῷ λόγῳ γένη διανείμωμεν εἰς πῦρ καὶ γῆν καὶ ὕδωρ καὶ ἀέρα . γῇ μὲν δὴ τὸ κυβικὸν εἶδος δῶμεν · ἀκινητοτάτη γὰρ τῶν τεττάρων γενῶν γῆ καὶ τῶν σωμάτων πλαστικωτάτη , μάλιστα δὲ ἀνάγκη γεγονέναι τοιοῦτον τὸ τὰς βάσεις ἀσφαλεστάτας ἔχον · βάσις δὲ ἥ τε τῶν κατʼ ἀρχὰς τριγώνων ὑποτεθέντων ἀσφαλεστέρα κατὰ φύσιν ἡ τῶν ἴσων πλευρῶν τῆς τῶν ἀνίσων , τό τε ἐξ ἑκατέρου συντεθὲν ἐπίπεδον ἰσόπλευρον ἰσοπλεύρου τετράγωνον τριγώνου κατά τε μέρη καὶ καθʼ ὅλον στασιμωτέρως ἐξ ἀνάγκης βέβηκεν .
Lemmas: τρίγωνος δέ ἰσόπλευρος συνιστάω τέσσαρες κατά σύντρεις ἐπίπεδος γωνία εἷς στερεός γωνία ποιέω , ὁ ἀμβλύς ὁ ἐπίπεδος γωνία ἐφεξῆς γίγνομαι · τοιοῦτος δέ ἀποτελέω τέσσαρες πρῶτος εἶδος στερεός , ὅλος περιφερής διανεμητικός εἰς ἴσος μέρος καί ὅμοιος , συνίστημι . δεύτερος δέ ἐκ μέν ὁ αὐτός τρίγων , κατά δέ ἰσόπλευρος τρίγωνος ὀκτώ συνίστημι , εἷς ἀπεργάζομαι στερεός γωνία ἐκ τέσσαρες ἐπίπεδος · καί γίγνομαι ἕξ τοιοῦτος ὁ δεύτερος αὖ σῶμα οὕτως ἔχω τέλος . ὁ δέ τρίτος ἐκ δίς ἑξήκοντα ὁ στοιχεῖον συμπάσσω , στερεός δέ γωνία δώδεκα , ὑπό πέντε ἐπίπεδος τρίγων ἰσόπλευρος περιέχω ἕκαστος , εἴκοσι βάσις ἔχω ἰσόπλευρος τρίγωνος γίγνομαι . καί ὁ μέν ἕτερος ἀπαλλάσσω ὁ στοιχεῖον οὗτος γεννάω , ὁ δέ ἰσοσκελής τρίγωνος γεννάω ὁ ὁ τέταρτος φύσις , κατά τέσσαρες συνίστημι , εἰς ὁ κέντρον ὁ ὀρθός γωνία συνάγω , εἷς ἰσόπλευρος τετράγωνος ἀπεργάζομαι · ἕξ δέ τοιοῦτος συμπήγνυμι γωνία ὀκτώ στερεός ἀποτελέω , κατά τρεῖς ἐπίπεδος ὀρθός συναρμόζω ἕκαστος · ὁ δέ σχῆμα ὁ συνίστημι σῶμα γίγνομαι κυβικός , ἕξ ἐπίπεδος τετράγωνος ἰσόπλευρος βάσις ἔχω . ἔτι δέ εἰμί σύστασις εἷς πέμπτος , ἐπί ὁ πᾶς ὁ θεός αὐτός καταχράω ἐκεῖνος διαζωγραφέω . ὅς δή τις εἰ πᾶς λογίζομαι ἐμμελής ἀφοράω πότερος ἄπειρος χρή κόσμος εἰμί λέγω ἤ πέρας ἔχω , ὁ μέν ἄπειρος ἡγέομαι ἄν ὄντως ἄπειρος τις εἰμί δόγμα ὅς ἔμπειρος χρεών εἰμί , πότερος δέ εἷς ἤ πέντε αὐτός ἀλήθεια φύω λέγω ποτέ προσήκω , μάλα ἄν ταύτῃ ἵστημι ἔοικα διαπορέω . ὁ μέν οὖν δή παρά ἐγώ εἷς αὐτός κατά ὁ ἔοικα λόγος φύω μηνύω θεός , ἄλλος δέ εἰς ἄλλος πη βλέπω ἕτερος δοξάζω . καί οὗτος μέν μεθετέον , ὁ δέ γίγνομαι νῦν ὁ λόγος γένος διανέμω εἰς πῦρ καί γῆ καί ὕδωρ καί ἀήρ . γῆ μέν δή ὁ κυβικός εἶδος δίδωμι · ἀκίνητος γάρ ὁ τέσσαρες γένος γῆ καί ὁ σῶμα πλαστικός , μάλα δέ ἀνάγκη γίγνομαι τοιοῦτος ὁ ὁ βάσις ἀσφαλής ἔχω · βάσις δέ ὁ τε ὁ κατά ἀρχή τρίγων ὑποτίθημι ἀσφαλής κατά φύσις ὁ ὁ ἴσος πλευρά ὁ ὁ ἄνισος , ὁ τε ἐκ ἑκάτερος συντίθημι ἐπίπεδος ἰσόπλευρος ἰσόπλευρος τετράγωνος τρίγωνον κατά τε μέρος καί κατά ὅλος στάσιμος ἐκ ἀνάγκη βαίνω .