plato-philosophy.timaeus 54
τοῖν δὴ δυοῖν τριγώνοιν τὸ μὲν ἰσοσκελὲς μίαν εἴληχεν φύσιν , τὸ δὲ πρόμηκες ἀπεράντους · προαιρετέον οὖν αὖ τῶν ἀπείρων τὸ κάλλιστον , εἰ μέλλομεν ἄρξεσθαι κατὰ τρόπον . ἂν οὖν τις ἔχῃ κάλλιον ἐκλεξάμενος εἰπεῖν εἰς τὴν τούτων σύστασιν , ἐκεῖνος οὐκ ἐχθρὸς ὢν ἀλλὰ φίλος κρατεῖ · τιθέμεθα δʼ οὖν τῶν πολλῶν τριγώνων κάλλιστον ἕν , ὑπερβάντες τἆλλα , ἐξ οὗ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐκ τρίτου συνέστηκεν . διότι δέ , λόγος πλείων · ἀλλὰ τῷ τοῦτο ἐλέγξαντι καὶ ἀνευρόντι δὴ οὕτως ἔχον κεῖται φίλια τὰ ἆθλα . προῃρήσθω δὴ δύο τρίγωνα ἐξ ὧν τό τε τοῦ πυρὸς καὶ τὰ τῶν ἄλλων σώματα μεμηχάνηται , τὸ μὲν ἰσοσκελές , τὸ δὲ τριπλῆν κατὰ δύναμιν ἔχον τῆς ἐλάττονος τὴν μείζω πλευρὰν ἀεί . τὸ δὴ πρόσθεν ἀσαφῶς ῥηθὲν νῦν μᾶλλον διοριστέον . τὰ γὰρ τέτταρα γένη διʼ ἀλλήλων εἰς ἄλληλα ἐφαίνετο πάντα γένεσιν ἔχειν , οὐκ ὀρθῶς φανταζόμενα · γίγνεται μὲν γὰρ ἐκ τῶν τριγώνων ὧν προῃρήμεθα γένη τέτταρα , τρία μὲν ἐξ ἑνὸς τοῦ τὰς πλευρὰς ἀνίσους ἔχοντος , τὸ δὲ τέταρτον ἓν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου συναρμοσθέν . οὔκουν δυνατὰ πάντα εἰς ἄλληλα διαλυόμενα ἐκ πολλῶν σμικρῶν ὀλίγα μεγάλα καὶ τοὐναντίον γίγνεσθαι , τὰ δὲ τρία οἷόν τε · ἐκ γὰρ ἑνὸς ἅπαντα πεφυκότα λυθέντων τε τῶν μειζόνων πολλὰ σμικρὰ ἐκ τῶν αὐτῶν συστήσεται , δεχόμενα τὰ προσήκοντα ἑαυτοῖς σχήματα , καὶ σμικρὰ ὅταν αὖ πολλὰ κατὰ τὰ τρίγωνα διασπαρῇ , γενόμενος εἷς ἀριθμὸς ἑνὸς ὄγκου μέγα ἀποτελέσειεν ἂν ἄλλο εἶδος ἕν . ταῦτα μὲν οὖν λελέχθω περὶ τῆς εἰς ἄλληλα γενέσεως · οἷον δὲ ἕκαστον αὐτῶν γέγονεν εἶδος καὶ ἐξ ὅσων συμπεσόντων ἀριθμῶν , λέγειν ἂν ἑπόμενον εἴη . ἄρξει δὴ τό τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον συνιστάμενον , στοιχεῖον δʼ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν ἔχον μήκει · σύνδυο δὲ τοιούτων κατὰ διάμετρον συντιθεμένων καὶ τρὶς τούτου γενομένου , τὰς διαμέτρους καὶ τὰς βραχείας πλευρὰς εἰς ταὐτὸν ὡς κέντρον ἐρεισάντων , ἓν ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν .
Lemmas: ὁ δή δύο τρίγων ὁ μέν ἰσοσκελής εἷς λαγχάνω φύσις , ὁ δέ προμήκης ἀπέραντος · προαιρέω οὖν αὖ ὁ ἄπειρος ὁ καλός , εἰ μέλλω ἄρχω κατά τρόπος . ἐάν οὖν τις ἔχω καλός ἐκλέγω λέγω εἰς ὁ οὗτος σύστασις , ἐκεῖνος οὐ ἐχθρός εἰμί ἀλλά φίλος κρατέω · τίθημι δέ οὖν ὁ πολύς τρίγων καλός εἷς , ὑπερβαίνω ἄλλος , ἐκ ὅς ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνον ἐκ τρίτος συνίστημι . διότι δέ , λόγος πολύς · ἀλλά ὁ οὗτος ἐλέγχω καί ἀνευρίσκω δή οὕτως ἔχω κεῖμαι φίλιος ὁ ἆθλον . προλέγω δή δύο τρίγωνος ἐκ ὅς ὁ τε ὁ πῦρ καί ὁ ὁ ἄλλος σῶμα μηχανάομαι , ὁ μέν ἰσοσκελής , ὁ δέ τριπλόος κατά δύναμις ἔχω ὁ ἐλαχύς ὁ μέγας πλευρά ἀεί . ὁ δή πρόσθεν ἀσαφής λέγω νῦν μάλα διοριστέον . ὁ γάρ τέσσαρες γένος διά ἀλλήλων εἰς ἀλλήλων φαίνω πᾶς γένεσις ἔχω , οὐ ὀρθός φαντάζω · γίγνομαι μέν γάρ ἐκ ὁ τρίγων ὅς προαιρέω γένος τέσσαρες , τρεῖς μέν ἐκ εἷς ὁ ὁ πλευρά ἄνισος ἔχω , ὁ δέ τέταρτος εἷς μόνος ἐκ ὁ ἰσοσκελής τρίγωνον συναρμόζω . οὔκουν δυνατός πᾶς εἰς ἀλλήλων διαλύω ἐκ πολύς μικρός ὀλίγος μέγας καί ἐναντίος γίγνομαι , ὁ δέ τρεῖς οἷος τε · ἐκ γάρ εἷς ἅπας φύω λύω τε ὁ μέγας πολύς μικρός ἐκ ὁ αὐτός συνίστημι , δέχομαι ὁ προσήκω ἑαυτοῦ σχῆμα , καί μικρός ὅταν αὖ πολύς κατά ὁ τρίγωνος διασπείρω , γίγνομαι εἷς ἀριθμός εἷς ὄγκος μέγας ἀποτελέω ἄν ἄλλος εἶδος εἷς . οὗτος μέν οὖν λέγω περί ὁ εἰς ἀλλήλων γένεσις · οἷος δέ ἕκαστος αὐτός γίγνομαι εἶδος καί ἐκ ὅσος συμπίπτω ἀριθμός , λέγω ἄν ἕπομαι εἰμί . ἄρχω δή ὁ τε πρῶτος εἶδος καί μικρός συνίστημι , στοιχεῖον δέ αὐτός ὁ ὁ ὑποτείνω ὁ ἐλαχύς πλευρά διπλάσιος ἔχω μῆκος · σύνδυο δέ τοιοῦτος κατά διάμετρος συντίθημι καί τρίς οὗτος γίγνομαι , ὁ διάμετρος καί ὁ βραχύς πλευρά εἰς αὐτός ὡς κέντρον ἐρείδω , εἷς ἰσόπλευρος τρίγωνος ἐκ ἕξ ὁ ἀριθμός εἰμί γίγνομαι .