philolaus.testimonia nausiphanes_diels_fvs2_0262.3
ἔστι δὲ τα δέκα τέλειος , καὶ ὁρθῶς τε καὶ κατὰ φύσιν εἰς 20 τοῦτον καταντῶμεν παντοῖς ἀριθμοῦντες Ἕλληνές τε καὶ πάντες ἄνθρωποι οὐδὲν αὐτοὶ ἐπιτηδεύοντες · πολλὰ γὰρ ἴδια ἔχει , ἃ προσήκει τὸν οὕτω τέλειον ἔχειν [ πολλὰ δὲ ἴδια μὲν οὐκ ἔστιν αὐτοῦ · δεῖ δὲ ἔχειν αὐτὰ τέλειον ] . πρῶτον μὲν οὖν ἀρτίον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσι οἱ περιττοὶ τε καὶ ἄρτιοι , καὶ μὴ ἑτερομερεῖς · ἐπεὶ γὰρ πρότερος ἀεὶ ἔστιν ὁ περιττὸς τοῦ ἀρτίου , εἰ 25 μὴ ἄρτιος εἴη ὁ συμπεραίνων , πλεονεκτήσει ὁ ἕτερος · εἰ δέ , ἴσους ἔχειν [ so Par . ] χρῆ τοὺς πρώτους καὶ ἀυνθέτους καὶ τοὺς δευτέρους καὶ συνθέτους · ὁ δὲ δέκα ἔχει ἴσους , καὶ οὐδὲς ἂν ἄλλος ἐλάσσων τῶν δέκα τοῦτο ἐπαθὲν ἀριθμός , πλείων δὲ τάχα ( καὶ γὰρ ὁ ἰβ καὶ ἄλλοι τινές ) , ἀλλὰ πρῶμος αὐτῶν ὁ δέκα · καὶ πρῶτος τοῦτο ἔχων καὶ ἐλάχιστος τῶν ἔχοντων τέλος τι ἔχει , 30 καὶ ἰδίῳ πως αὐτὸ τοῦτο γέγονε τὸ ἐν πρώτῳ αὐτῷ ἴσους ἀυνθέτους τε καὶ συνθέτους ὧφθαι · ἔχων τε τοῦτο ἔχει πάλιν καὶ τοὺς πολλαπλασίους καὶ τοὺς ὑποπολλαπλασίους , ὧν εἰσὶ πολλαπλάσιοι · ἔχει μὲν γὰρ ὑποπολλαπλασίους τοὺς μέχρι πέντε , τοὺς δὲ ἀπὸ τῶν ἑξ μέχρι τῶν δέκα πολλαπλασίους αὐτῶν · ἐπεὶ δὲ τὰ ζ οὐδενός , ἐξαιρετέον · καὶ τὰ δ , ὡς πολλαπλάσια τοῦ β , 35 ὥστε ἴσους εἶναι πάλιν δεῖ . ἔτι πάντες οἱ λόγοι ἐν τῷ τ , ὁ τε τοῦ ἴσου καὶ τοῦ μειζόνος καὶ τοῦ ἐλάττονος καὶ τοῦ ἐπιμορίου καὶ τῶν λοιπῶν εἰδῶν ἐν αὐτῷ , καὶ οἱ γραμμικοί , οἱ ἐπίπεδοι καὶ οἱ στερεοί . τὸ μὲν γὰρ α στιγμή , τὰ δὲ β γραμμή , τὰ δὲ τρία τρίγωνον , τὰ δὲ δ πυραμὶς · ταῦτα δὲ πάντα ἐστὶ πρῶτα καὶ ἀρχαὶ τῶν καθ’ ἕκαστον ὁμογενῶν . καὶ ἀναλογιῶν δὲ πρώτη αὐτὴ 40 ἐστὶν ἢ ἐν αὐτοῖς ὀφθεῖσα ἢ τὸ ἴσων [ so Par . ] μὲν ὑπερέχουσα , τέλος δὲ ἔχουσα ἐν τοῖς δέκα [ d . i . 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ] . ἐν τε ἐπιπέδοις καὶ στερεοῖς πρώτὰ ἐστι ταῦτα , στιγμή , γραμμή , τρίγωνον , πυραμὶς · ἔχει ταῦτα τὸν τῶν δέκα ἀριθμὸν καὶ τέλος ἴσχει · τετρὰς μὲν γὰρ ἐν πυραμίδος γωνίαις ἢ βάσει , ἐξὰς δὲ ἐν πλευραῖς , ὥστε δέκα · τετρὰς δὲ πάλιν ἐν στιγμῆς καὶ γραμ - 45 μῆς διαστήμασι καὶ πέρασι [ 1 2 3 4 ] , ἐξὰς δὲ ἐν τριγώνων πλευραῖς καὶ γωνίαις , ὥστε πάλιν δέκα . καὶ μὴν καὶ ἐν τοῖς σήμασι κατ’ ἀριθμὸν σκεπτομένοι συμβαίνει · πρῶτον γὰρ ἐστὶ τριγώνον τὸ ἰσόπλευρον , ὁ ἔχει μίαν πως γραμμὴν
Lemmas: εἰμί δέ τα δέκα τέλειος , καί ὀρθός τε καί κατά φύσις εἰς 20 οὗτος κατανθίημι φαντός ἀριθμέω Ἕλλην τε καί πᾶς ἄνθρωπος οὐδείς αὐτός ἐπιτηδεύω · πολύς γάρ ἴδιος ἔχω , ὅς προσήκω ὁ οὕτως τέλειος ἔχω [ πολύς δέ ἴδιος μέν οὐ εἰμί αὐτός · δέω δέ ἔχω αὐτός τέλειος ] . πρῶτος μέν οὖν ἄρτιος δέω ἔρχομαι , ὅπως ἴσος ἔνειμι ὁ περισσός τε καί ἄρτιος , καί μή ετερομερής · ἐπεί γάρ πρότερος ἀεί εἰμί ὁ περισσός ὁ ἄρτιος , εἰμί 25 μή ἄρτιος εἰμί ὁ συμπεραίνω , πλεονεκτέω ὁ ἕτερος · εἰμί δέ , ἴσος ἔχω [ so Par . ] χράω ὁ πρῶτος καί ἀυνθέτους καί ὁ δεύτερος καί σύνθετος · ὁ δέ δέκα ἔχω ἴσος , καί οὐδή ἄν ἄλλος μικρός ὁ δέκα οὗτος πάσχω ἀριθμός , πολύς δέ τάχα ( καί γάρ ὁ Ἶβ καί ἄλλος τις ) , ἀλλά πρῷμος αὐτός ὁ δέκα · καί πρῶτος οὗτος ἔχω καί μικρός ὁ ἔχω τέλος τίς ἔχω , 30 καί ἴδιος πως αὐτός οὗτος γίγνομαι ὁ ἐν πρῶτος αὐτός ἴσος ἀυνθέτους τε καί σύνθετος ὁράω · ἔχω τε οὗτος ἔχω πάλιν καί ὁ πολλαπλάσιος καί ὁ υποπολλαπλάσιος , ὅς εἰμί πολλαπλάσιος · ἔχω μέν γάρ υποπολλαπλάσιος ὁ μέχρι πέντε , ὁ δέ ἀπό ὁ ἕξ μέχρι ὁ δέκα πολλαπλάσιος αὐτός · ἐπεί δέ ὁ ζ οὐδείς , ἐξαιρετέος · καί ὁ δ , ὡς πολλαπλάσιος ὁ β , 35 ὥστε ἴσος ἔρχομαι πάλιν δέω . ἔτι πᾶς ὁ λόγος ἐν ὁ τ , ὁ τε ὁ ἴσος καί ὁ μείζων καί ὁ μικρός καί ὁ ἐπιμόριος καί ὁ λοιπός εἶδος ἐν αὐτός , καί ὁ γραμμικός , ὁ ἐπίπεδος καί ὁ στερεός . ὁ μέν γάρ α στιγμή , ὁ δέ β γραμμή , ὁ δέ τρεῖς τρίγωνον , ὁ δέ δ πυραμίς · οὗτος δέ πᾶς εἰμί πρῶτος καί ἀρχή ὁ κατά ἕκαστος ὁμογενής . καί ἀναλογία δέ πρῶτος αὐτός 40 εἰμί ἢ ἐν αὐτός ὁράω ἢ ὁ ἴσος [ so Par . ] μέν ὑπερέχω , τέλος δέ ἔχω ἐν ὁ δέκα [ d . i . 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ] . ἐν τε ἐπίπεδος καί στερεός πρῶτος εἰμί οὗτος , στιγμή , γραμμή , τρίγωνον , πυραμίς · ἔχω οὗτος ὁ ὁ δέκα ἀριθμός καί τέλος ἴσχω · τετράς μέν γάρ ἐν πυραμίς γωνία ἢ βάσις , ἑξᾶς δέ ἐν πλευρά , ὥστε δέκα · τετράς δέ πάλιν ἐν στιγμή καί γραμ - 45 μήν διάστημα καί πέρας [ 1 2 3 4 ] , ἑξᾶς δέ ἐν τρίγων πλευρά καί γωνία , ὥστε πάλιν δέκα . καί μήν καί ἐν ὁ σῆμα κατά ἀριθμός σκεπτόμενος συμβαίνω · πρῶτος γάρ εἰμί τρίγωνος ὁ ἰσόπλευρος , ὁ ἔχω εἷς πως γραμμή