ocr.pg036 pg036_0636.4
( 68 ) Ἕτερόν ἐστι λόγος , καὶ ἕτερον ἀναλογία . Εἰσὶ δὲ λόγοι τῶν ἀριθμῶν ια' ἀναλογίαι ε' . Ἔστι δὲ ἀναλογία , συναγωγὴ λόγων , ὡς τοῦς δύο λόγους μίαν ποιεῖν ἀναλογίαν , οἷον τοῦ τέσσαρα πρὸς τὸν δύο , κατὰ τὸν διπλάσιον · καὶ τοῦ ι' πρὸς τὸν ε' . Ὅταν οὖν τοὺς δύο τούτους ἀριθμοὺς λόγους καὶ εἴπω · ἄν λόγῳ ἔχει ὁ δ πρὸς τὸν β' κατὰ τὸ διπλάσιον , τοῦτον καὶ ὁ ε' πρὸς τὸν ε' , καὶ ἄν ὁ β' πρὸς τὸν δ , ὁ ε' πρὸς τὸν ε' ὑποπολλαπλασίον γάρ . Ἔστι τοίνυν ἀναλογία , λόγων ὁμοιότης , ὡς δὲ πρὸς τόνδε , οὕτως δὲ πρὸς τόνδε . Λόγος δέ ἐστι δύο ὄρων πρὸς ἀλλήλους σχέσις · τὸ γὰρ πρὸς τι ποσὸν εἰς δύο διαιρεῖται , ἰσότητι καὶ ἀνισότητι . Ἄλλ' ἡ μὲν ἰσότης , ἀδιαίρετος . Οὐ γὰρ ἐστὶν αὕτη τὸ μὲν τοιόνδε , τὸ δὲ τοιόνδε . Τοῦ δ' ἀνίσου τὸ μὲν μεῖζον , τὸ δ' ἔλαττον · πᾶν γὰρ τοῦ μεῖζονος τὸ μὲν πολλαπλασίον , οἷον διπλάσιον , τριπλάσιον , ὡς τοῦ α' ὁ β' διπλάσιος · τριπλάσιος δὲ ὁ γ' . Τὸ δὲ ἐπιμόριον , οἷον ὁ γ' πρὸς τὸν β' . Ἔχει γὰρ τὸν β' καὶ μόριον αὐτοῦ . Τὸ δὲ ἐπιμερὲς , οἷον ὁ ε' πρὸς τὸν γ' . Ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ β' μέρη αὐτοῦ . Τὸ δὲ πολλαπλασίον ἐπιμόριον , ὅταν ὁ μεῖζων πλεονάκις ἔχῃ τὸ ἔλάττον , ὡς ὁ ε' τὸν β' . Τὸ δὲ πολλαπλάσιον ἐπιμερὲς , ὡς ὁ η' πρὸς τὸν γ' , δις ἔχων τὸν γ' καὶ δύο τρίτα . Ὁμοίως καὶ τοῦ ἐλάττονος ε' σχέσεις ἀντιδιαστελλόμεναι τῇ ὑπὸ προθεσει . Ὑποπολλαπλασίος · δις μετροῦν τὸν ἐν συγκρίσει μεῖζονα · οἷον ὁ β' πρὸς τὸν ε' . Ὑποδιπλάσιος καὶ ἐξὴς ὁμοίως κατὰ τὸ δις καὶ τρίς . Ὑποπερίμερος · ὑποπερίμερος · ὑποπολλαπλασιεπίμερος · ὑποπολλαπλασιεπίμερος . Ἐνδεκα οὖν οἱ πάντες λόγοι , καὶ αἱ σχέσεις μετὰ τοῦ ἴσου . Ἀναλογίαι δὲ τῶν ἀριθμῶν ι' . Ἀναλογία ἐστὶ σύνδεσις λόγων . Οἷον λόγος ἐστὶ τοῦ δὸς πρὸς τὸν β' ὁ διπλάσιος · τοῦ δὲ β' πρὸς τὸν ε' ὁμοῖος . Σύνδεσις τούτων α' β' δ' . Τρεῖς δὲ αἱ ἀναλογίαι · γεωμετρική , ἀριθμητική , μουσική . Καὶ γεωμετρική μὲν , ἥτις τὴν ὑπεροχὴν οὐ σώζει , τοὺς λόγους δέ · οἷον ὡς β' πρὸς δ' , οὕτως δ' πρὸς η' . Ὑπερἔχει οὖν τὸ μὲν δ' τὸν β' διὰδὶ . καὶ ἡ η' τὸν δ'
Lemmas: ( 68 ) ἕτερος εἰμί λόγος , καί ἕτερος ἀναλογία . εἰσί δέ λόγος ὁ ἀριθμός ἰά ἀναλογία εἰ . εἰμί δέ ἀναλογία , συναγωγή λόγος , ὡς ὁ δύο λόγος εἷς ποιέω ἀναλογία , οἷος ὁ τέσσαρες πρός ὁ δύο , κατά ὁ διπλάσιος · καί ὁ εἷς πρός ὁ εἰ . ὅταν οὖν ὁ δύο οὗτος ἀριθμός λόγος καί εἶπον · ἄν λόγος ἔχω ὁ δ πρός ὁ βε κατά ὁ διπλάσιος , οὗτος καί ὁ εἰ πρός ὁ εἰ , καί ἄν ὁ βε πρός ὁ δ , ὁ εἰ πρός ὁ εἰ υποπολλαπλάσιο γάρ . εἰμί τοίνυν ἀναλογία , λόγος ὁμοιότης , ὡς δέ πρός ὅδε , οὕτως δέ πρός ὅδε . Λόγος δέ εἰμί δύο σύργαστρος πρός ἀλλήλων σχέσις · ὁ γάρ πρός τίς ποσός εἰς δύο διαιρέω , ἰσότης καί ἀνισότης . ἄλλος ὁ μέν Ἰσότης , ἀδιαίρετος . οὖον γάρ εἰμί οὗτος ὁ μέν τοιόσδε , ὁ δέ τοιόσδε . ὁ δέ ἄνισος ὁ μέν μείζων , ὁ δέ μικρός · πᾶς γάρ ὁ μείζων ὁ μέν πολλαπλάσιον , οἷος διπλάσιος , τριπλάσιος , ὡς ὁ ὅς ὁ βε διπλάσιος · τριπλάσιος δέ ὁ γε . ὁ δέ ἐπιμόριος , οἷος ὁ γε πρός ὁ βε . ἔχις γάρ ὁ βε καί μόριον αὐτός . ὁ δέ ἐπιμερής , οἷος ὁ εἰ πρός ὁ γε . ἔχις γάρ αὐτός καί βε μέρος αὐτός . ὁ δέ πολλαπλάσιον ἐπιμόριος , ὅταν ὁ μείζων πλεονάκις ἔχω ὁ μικρός , ὡς ὁ εἰ ὁ βε . ὁ δέ πολλαπλάσιον ἐπιμερής , ὡς ὁ ἤ πρός ὁ γε , δις ἔχω ὁ γε καί δύο τρίτος . ὅμοιος καί ὁ μικρός εἰ σχέσις ἀντιδιαστέλλω ὁ ὑπό πρόθεσις . υποπολλαπλάσιος · δις μετρέω ὁ ἐν σύγκρισις μείζων · οἷος ὁ βε πρός ὁ εἰ . ὑποδιπλάσιος καί ἑξῆς ὁμοίως κατά ὁ δις καί τρίς . Ὑποπερίμερος · ὑποπερίμερος · ὑποπολλαπλασιεπίμερος · ὑποπολλαπλασιεπίμερος . ἕνδεκα οὖν ὁ πᾶς λόγος , καί ὁ σχέσις μετά ὁ ἴσος . ἀναλογία δέ ὁ ἀριθμός εἷς . ἀναλογία εἰμί σύνδεσις λόγος . οἷος λόγος εἰμί ὁ δίδωμι πρός ὁ βε ὁ διπλάσιος · ὁ δέ βε πρός ὁ εἰ ὅμοιος . σύνδεσις οὗτος ὅς βε δέ . τρεῖς δέ ὁ ἀναλογία · γεωμετρικός , ἀριθμητικός , μουσικός . καί γεωμετρικός μέν , ὅστις ὁ ὑπεροχή οὖον σῴζω , ὁ λόγος δέ · οἷος ὡς βε πρός δέ , οὕτως δέ πρός ἤ . ὑπερέχω οὖν ὁ μέν δέ ὁ βε διά . καί ὁ ἤ ὁ δέ