nicomachus-mathematics.problemata-arithmetica 5
ε . Μέθοδος , διʼ ἧς ἀστείως εὑρήσεις , οἷον ἀριθμὸν ἔχει τις ἐπὶ νοῦν . Ἀριθμὸν ὁντιναοῦν τῶν ἀπὸ τοῦ ζ μέχρι τοῦ ρε ὑπό τινος ἐν διανοίᾳ εἰλημμένον ζητῶν εὑρεῖν ὁπόσος ἐστί , λήψῃ αὐτὸν μεθόδῳ τοιᾷδε · ἐπίταξον τῷ κατὰ διάνοιαν ἔχοντι τὸν ἀριθμὸν κρυφίως παρ᾿ αὐτῷ ἐκβαλεῖν ἀπʼ αὐτοῦ τὸν γ , ὁσάκις ἐγχωρεῖ , / καὶ τὰ καταλειφθέντα κάτωθεν τοῦ γ , εἰ καταλειφθείη δηλονότι , ἐκφωνήσαντα εἰπεῖν πρὸς σέ · οὐ καὶ εἰπόντος σύ ἀνθʼ ἑκάστης μονάδος τῶν καταλειφθεισῶν λάμβανε τῇ σῇ χειρὶ τὸν ο ἀριθμόν · οἷον εἰ μὲν μονὰς καταλειφθείη , τὸν ο μόνον , εἰ δὲ δυάς , αὐτὸν τὸν ο δὶς ἤτοι τὸν ρμ , εἰ δʼ οὐδεμία μὲν καταλειφθείη , πάντως οὐδὲ σὺ λήψῃ τι · τοῦτο δὲ φυλάξαι σε δεῖ καὶ ἐν ταῖς γενησομέναις λοιπαῖς ἀφαιρέσεσιν , ἐν αἷς δηλονότι μηδεμία μονὰς καταλειφθήσοιτο · εἶτα ἐπίταξον ἐκβαλεῖν ὁμοίως ἐξ αὐτοῦ καὶ τὸν ε , ὁσάκις ἐγχωρεῖ , καὶ τὰ κάτωθεν τούτου καταλειφθέντα εἰπεῖν , ὧν καὶ ἀνθʼ ἑκάστης μονάδος λάμβανε τὸν κα , ἑνῶν καὶ τὸν ἀπὸ τούτου συναγόμενον τῷ προειλημμένῳ , εἰ τύχοι , τῇ σῇ χειρί · εἶτ᾿ ἐπίταξον ὁμοίως ἐκβαλόντι καὶ τὸν ζ εἰπεῖν τὰ κάτωθεν τούτου καταλειπόμενα · ὧν καὶ ἑκάστης ἕνεκα μονάδος τὸν ιε λαβών καὶ οὓς ἔχεις πάντας συνθεὶς ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς ἄφες , ὁσάκις δύνῃ , τὸν ρε , εἰ ἐγχωρεῖ δηλονότι , καὶ τὸν κάτωθεν τούτου καταλειφθέντα γίνωσκε τὸν ἀριθμὸν εἶναι , ὃν ζητεῖς , δηλαδὴ τὸν ἐν τῷ λογισμῷ τοῦ ζητήσαντος εὑρεῖν σε τοῦτον εἰλημμένον · ἰστέον μέντοι γε , ὡς εἰ μηδὲν ἐν μηδεμιᾷ ἀφαιρέσει καταλειφθείη , ὅτε οὐδὲ σὺ λήψῃ πάντως τινὰ τῶν προῤῥηθέντων ἀριθμῶν , ὁ ρε ἐστὶν ὁ ὑπ᾿ ἐκείνου ληφθείς . Γενέσθω δὲ τὰ λεγόμενα καὶ δι᾿ ὑποδείγματος σαφέστερα , καὶ ἔστω ὑφʼ ἡμῶν ἐπὶ νοῦν εἰλημμένος ὁ κη · ὄν ἐπειδὴ βούλεταί τις εὑρεῖν τῇ ῥηθείσῃ μεθόδῳ χρώμενος , ἐπιτάττει τὸν γ ἐκβαλεῖν ἐξ αὐτοῦ ὁσάκις ἐγχωρεῖ · οὐ καὶ ἐννάκις ἐκβαλλομένου παῤ ἡμῶν ἐκφωνούντων πρὸς αὐτὸν καὶ τὴν λειπομένην μονάδα , οὗτος ἀντʼ αὐτῆς τὸν ο τῇ χειρὶ λαμβάνει · εἶτα καὶ τοῦ ε ὁμοίως ἐκβαλλομένου πεντάκις ἀνθʼ ἑκάστης τῶν καταλειπομένων τριῶν μονάδων τὸν κα λαμβάνων τὸν γινόμενον ξγ συντίθησι τῷ πρότερον εἰλημμένῳ τῷ ο · ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ ζ κατὰ τὴν μέθοδον ἐκβαλλομένου τετράκις οὐδὲν λείπεται , οὐδʼ οὗτος ἀντὶ τούτου λαβών τινα , ἀλλ᾿ ἀπὸ τοῦ ἐκ τῆς συνθέσεως μόνων ἐκείνων τοῦ τε δηλονότι ο καὶ τοῦ ξγ ἤτοι ἀπὸ τοῦ ρλγ ἐκβαλών τὸν ρε τὸν λειπόμενον κη λέγει πρὸς ἡμᾶς ἀναμφιβόλως εἶναι τὸν ἀριθμόν , ὅν ἡμεῖς ἐπὶ νοῦν κεκρατήκαμεν · ὑπὲρ οὐ καὶ ἐκπληττόμενοι τὸν λόγον ζητοῦμεν , ὅτου χάριν τόδε τοιαύτῃ μεθόδῳ εὑρίσκεται . ϛ . Τῷ ἀποθνήσκοντι ἐωὶ τοῖς Ϛ παιδίοις , ὧν τὰ γ ἦσαν ἄῤῥενα καὶ τὰ γ θήλεα , καὶ διαταξαμένῳ περὶ τῶν ἐν τῷ κιβωτίῳ αὐτοῦ χρυσίνων , τὸν πρωτυν τῶν παίδων αὐτῷ τῶν ἀῤῥένων θεῖναι τοσούτους χρυσίνους ἐν τῷ κιβωτίῳ , ὅσοι εἰσὶν ἐν αὐτῷ , εἶτα λαβεῖν διακοσίους πεντήκοντα , τὸν δὲ μετʼ ἐκεῖνον θεῖναι τοσούτους , ὅσοι ὑπελείφθησαν , καὶ λαβεῖν σν , καὶ τὸν τρίτον ὁμοίως θεῖναι τοσούτους , ὅσοι ὑπελείφθησαν , καὶ λαβεῖν σν , τὴν δὲ πρώτην τῶν θυγατέρων θεῖναι τοσούτους , ὅσοι ὑπελείφθησαν , καὶ λαβεῖν ρκε , τὴν δὲ μετʼ ἐκείνην θεῖναι τοσούτους , ὅσοι ὑπελείφθησαν , καὶ λαβεῖν ρκε , καὶ τὴν τρίτην ὁμοίως θεῖναι τοσούτους , ὅσοι ὑπελείφθησαν , καὶ λαβεῖν ρκε , ὡς μηδένα οὕτω χρύσινον ὑπολειφθῆναι , σλβ ἦσαν χρύσινοι καὶ τρίτον χρυσίνου καὶ δωδέκατον καὶ ἑκατοστοενενηκοστοδεύτερον ἕν .
Lemmas: ε . μέθοδος , διά ὅς ἀστεῖος εὑρίσκω , οἷος ἀριθμός ἔχω τις ἐπί νόος . ἀριθμός ὅστις ὁ ἀπό ὁ ζ μέχρι ὁ ρε ὑπό τις ἐν διάνοια λαμβάνω ζητέω εὑρίσκω ὁπόσος εἰμί , λαμβάνω αὐτός μέθοδος τοιόσδε · ἐπιτάσσω ὁ κατά διάνοια ἔχω ὁ ἀριθμός κρύφιος παρά αὐτός ἐκβάλλω ἀπό αὐτός ὁ γ , ὁσάκις ἐγχωρέω , / καί ὁ καταλείπω κάτωθεν ὁ γ , εἰμί καταλείπω δηλονότι , ἐκφωνέω λέγω πρός σύ · οὐ καί λέγω σῦς ἀντί ἕκαστος μόνος ὁ καταλείπω λαμβάνω ὁ σός χείρ ὁ ὁ ἀριθμός · οἷος εἰμί μέν μονή καταλείπω , ὁ ὁ μόνος , εἰμί δέ δυάς , αὐτός ὁ ὁ δίς ἤτοι ὁ ρμʹ , εἰμί δέ οὐδείς μέν καταλείπω , πάντως οὐδέ σύ λαμβάνω τίς · οὗτος δέ φυλάσσω σύ δέω καί ἐν ὁ γίγνομαι λοιπός ἀφαίρεσις , ἐν ὅς δηλονότι μηδείς μονή καταλείπω · εἶτα ἐπιτάσσω ἐκβάλλω ὅμοιος ἐκ αὐτός καί ὁ ε , ὁσάκις ἐγχωρέω , καί ὁ κάτωθεν οὗτος καταλείπω λέγω , ὅς καί ἀντί ἕκαστος μόνος λαμβάνω ὁ ἄν , νάω καί ὁ ἀπό οὗτος συνάγω ὁ προλαμβάνω , εἰμί τυγχάνω , ὁ σός χείρ · εἶτα ἐπιτάσσω ὅμοιος ἐκβάλλω καί ὁ ζ λέγω ὁ κάτωθεν οὗτος καταλείπω · ὅς καί ἕκαστος ἕνεκα μόνος ὁ ιος λαμβάνω καί ὅς ἔχω πᾶς συντίθημι ἐκ Τῆς ἐπισυναγωγή ἀφίημι , ὁσάκις δύναμαι , ὁ ρε , εἰμί ἐγχωρέω δηλονότι , καί ὁ κάτωθεν οὗτος καταλείπω γιγνώσκω ὁ ἀριθμός ἔρχομαι , ὅς ζητέω , δηλαδή ὁ ἐν ὁ λογισμός ὁ ζητέω εὑρίσκω σύ οὗτος λαμβάνω · οἶδα μέντοι γε , ὡς εἰμί μηδείς ἐν μηδείς ἀφαίρεσις καταλείπω , ὅτε οὐδέ σύ λαμβάνω πάντως τις ὁ προλέγω ἀριθμός , ὁ ρε εἰμί ὁ ὑπό ἐκεῖνος λαμβάνω . γίγνομαι δέ ὁ λέγω καί διά ὑπόδειγμα σαφής , καί εἰμί ὑπό ἐγώ ἐπί νόος λαμβάνω ὁ καί · εἰμί ἐπεί βούλομαι τις εὑρίσκω ὁ λέγω μέθοδος Χράομαι , ἐπιτάσσω ὁ γ ἐκβάλλω ἐκ αὐτός ὁσάκις ἐγχωρέω · οὐ καί ἐννάκις ἐκβάλλω παρά ἐγώ ἐκφωνέω πρός αὐτός καί ὁ λείπω μόνος , οὗτος ἀντί αὐτηες͂ς ὁ ὁ ὁ χείρ λαμβάνω · εἶτα καί ὁ ε ὅμοιος ἐκβάλλω πεντάκις ἀντί ἕκαστος ὁ καταλείπω τρεῖς μόνος ὁ ἄν λαμβάνω ὁ γίγνομαι ξγ συντίθημι ὁ πρότερος λαμβάνω ὁ ὁ · ἐπεί δέ καί ὁ ζ κατά ὁ μέθοδος ἐκβάλλω τετράκις οὐδείς λείπω , οὐδέ οὗτος ἀντί οὗτος λαμβάνω τις , ἀλλά ἀπό ὁ ἐκ ὁ σύνθεσις μόνος ἐκεῖνος ὁ τε δηλονότι ὁ καί ὁ ξγʹ ἤτοι ἀπό ὁ ρλγ ἐκβάλλω ὁ ρε ὁ λείπω καί λέγω πρός ἐγώ ἀναμφίβολος ἔρχομαι ὁ ἀριθμός , ὅς ἐγώ ἐπί νόος κρατέω · ὑπέρ οὐ καί ἐκπλήσσω ὁ λόγος ζητέω , ὅστις χάρις ὅδε τοιοῦτος μέθοδος εὑρίσκω . ϛ . ὁ ἀποθνῄσκω ἐάω ὁ Ϛ παιδίον , ὅς ὁ γ ἥδω ἄρσην καί ὁ γ θῆλυς , καί διατάσσω περί ὁ ἐν ὁ κιβώτιον αὐτός χρύσινος , ὁ πρῶτος ὁ παῖς αὐτός ὁ ἄρσην τίθημι τοσοῦτος χρύσινος ἐν ὁ κιβώτιον , ὅσος εἰμί ἐν αὐτός , εἶτα λαμβάνω διακόσιοι πεντήκοντα , ὁ δέ μετά ἐκεῖνος τίθημι τοσοῦτος , ὅσος ὑπολείπω , καί λαμβάνω σ , καί ὁ τρίτος ὅμοιος τίθημι τοσοῦτος , ὅσος ὑπολείπω , καί λαμβάνω σ , ὁ δέ πρῶτος ὁ θυγάτηρ τίθημι τοσοῦτος , ὅσος ὑπολείπω , καί λαμβάνω ρκεʹ , ὁ δέ μετά ἐκεῖνος τίθημι τοσοῦτος , ὅσος ὑπολείπω , καί λαμβάνω ρκεʹ , καί ὁ τρίτος ὅμοιος τίθημι τοσοῦτος , ὅσος ὑπολείπω , καί λαμβάνω ρκεʹ , ὡς μηδείς οὕτως χρύσινος ὑπολείπω , σλβʹ ἥδω χρύσινος καί τρίτος χρύσινος καί δωδέκατος καί ἑκατοστοενενηκοστόδειος εἷς .