nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.17
ιζ . Προτετεχνολογημένου δὲ ἡμῖν περὶ τοῦ καθʼ αὑτὸ ποσοῦ νῦν μετερχόμεθα καὶ ἐπὶ τὸ πρός τι . τοῦ πρός τι τοίνυν ποσοῦ δύο αἱ ἀνωτάτω γενικαὶ διαιρέσεις εἰσίν , ἰσότης καὶ ἀνισότης · πᾶν γὰρ ἐν συγκρίσει πρὸς ἕτερον θεωρούμενον ἤτοι ἶσον ὑπάρχει ἢ ἄνισον , τρίτον δὲ παρὰ ταῦτα οὐδέν . τὸ μὲν οὖν ἶσον θεωρεῖται , ὅταν τῶν συγκρινομένων τὸ ἕτερον μήτε ὑπερέχῃ μήτε ἐλλείπῃ πρὸς τὴν τοῦ λοιποῦ παραβολήν , οἷον ἑκατὸν πρὸς ἑκατὸν ἢ δέκα πρὸς δέκα ἢ δύο πρὸς δύο ἢ μνᾶ πρὸς μνᾶν ἢ τάλαντον πρὸς τάλαντον ἢ πῆχυς πρὸς πῆχυν καὶ τὰ παραπλήσια εἴτε ἐν ὄγκῳ εἴτε ἐν μήκει εἴτε ἐν βάρει εἴτε ἐν ποσότητι ᾑτινιοῦν . ἔστι δὲ καὶ ἰδίως ἡ σχέσις αὕτη ἄσχιστος καθʼ ἑαυτὴν καὶ ἀδιαίρετος , ὡς ἂν ἀρχικωτάτη , διαφορὰν γὰρ οὐδεμίαν ἐπιδέχεται · οὐ γάρ ἐστι τοῦ ἴσου τὸ μὲν τοιόνδε , τὸ δὲ τοιόνδε , ἀλλʼ ἑνὶ τρόπῳ καὶ τῷ αὐτῷ τὸ ἶσόν ἐστιν . ἀμέλει καὶ τὸ ἀνθυπακοῦον τῷ ἴσῳ οὐχ ἑτερωνυμεῖ πρὸς αὐτό , ἀλλὰ συνωνυμεῖ , ὥςπερ φίλος , γείτων , συστρατιώτης , οὕτω δὴ καὶ ἶσος · ἴσῳ γάρ ἐστιν ἶσος . τὸ δὲ ἄνισον καὶ αὐτὸ καθʼ ὑποδιαίρεσιν διχῆ σχίζεται καὶ ἔστιν αὐτοῦ τὸ μὲν μεῖζον , τὸ δὲ ἔλαττον , ἀντωνυμούμενά τε καὶ ἀντίθετα ἀλλήλοις κατὰ ποσότητα καὶ σχέσιν αὐτῶν · τὸ μὲν γὰρ μεῖζον ἑτέρου τινὸς μεῖζον , τὸ δὲ ἔλαττον ἔμπαλιν ἑτέρου τινὸς ἔλαττον ἐν συγκρίσει , καὶ τὰ ὀνόματα οὐ τὰ αὐτά , ἀλλὰ διαφέροντα ἔχει ἑκάτερα , ὡς πατὴρ καὶ υὑὸς καὶ τύπτων καὶ τυπτόμενος καὶ διδάσκων καὶ μανθάνων καὶ τὰ ὅμοια . τοῦ μὲν οὖν μείζονος καθʼ ὑποδιαίρεσιν δευτέραν εἰς πέντε εἴδη διαιρουμένου τὸ μέν ἐστι πολλαπλάσιον , τὸ δὲ ἐπιμόριον , τὸ δὲ ἐπιμερές , τὸ δὲ πολλαπλασιεπιμόριον , τὸ δὲ πολλαπλασιεπιμερές . καὶ τοῦ ἀντιθέτου δὲ τούτῳ , τουτέστι τοῦ ἐλάττονος , πέντε εἴδη ὁμοίως καθʼ ὑποδιαίρεσιν συνίσταται ἀντικείμενα τοῖς προειρημένοις τοῦ μείζονος πέντε εἴδεσιν ( ὡς ὅλον ὅλῳ , τὸ ἔλαττον τῷ μείζονι , οὕτω καὶ ἕκαστον ἑκάστῳ τῇ προλεχθείσῃ τάξει μετὰ τῆς ὑπο προθέσεως ἀντιδιαστελλόμενα ) , ὑποπολλαπλάσιον , ὑπεπιμόριον , ὑπεπιμερές , ὑποπολλαπλασιεπιμόριον καὶ ὑποπολλαπλασιεπιμερές .
Lemmas: ἵζω . προτεχνολογέω δέ ἐγώ περί ὁ κατά ἑαυτοῦ πός νῦν μετέρχομαι καί ἐπί ὁ πρός τις . ὁ πρός τις τοίνυν πός δύο ὁ ἄνω γενικός διαίρεσις εἰμί , ἰσότης καί ἀνισότης · πᾶς γάρ ἐν σύγκρισις πρός ἕτερος θεωρέω ἤτοι ἴσος ὑπάρχω ἤ ἄνισος , τρίτος δέ παρά οὗτος οὐδείς . ὁ μέν οὖν ἴσος θεωρέω , ὅταν ὁ συγκρίνω ὁ ἕτερος μήτε ὑπερέχω μήτε ἐλλείπω πρός ὁ ὁ λοιπός παραβολή , οἷος ἑκατόν πρός ἑκατόν ἤ δέκα πρός δέκα ἤ δύο πρός δύο ἤ μνᾶ πρός μνᾶ ἤ τάλαντον πρός τάλαντον ἤ πῆχυς πρός πῆχυς καί ὁ παραπλήσιος εἴτε ἐν ὄγκος εἴτε ἐν μῆκος εἴτε ἐν βάρος εἴτε ἐν ποσότης ὅστις . εἰμί δέ καί ἴδιος ὁ σχέσις οὗτος ἄσχιστος κατά ἑαυτοῦ καί ἀδιαίρετος , ὡς ἄν ἀρχικός , διαφορά γάρ οὐδείς ἐπιδέχομαι · οὐ γάρ εἰμί ὁ ἴσος ὁ μέν τοιόσδε , ὁ δέ τοιόσδε , ἀλλά εἷς τρόπος καί ὁ αὐτός ὁ ἴσος εἰμί . ἀμέλει καί ὁ ἀνθυπακούω ὁ ἴσος οὐ ἑτερωνυμέω πρός αὐτός , ἀλλά συνωνυμέω , ὥσπερ φίλος , γείτων , συστρατιώτης , οὕτως δή καί ἴσος · ἴσος γάρ εἰμί ἴσος . ὁ δέ ἄνισος καί αὐτός κατά ὑποδιαίρεσις διχῆ σχίζω καί εἰμί αὐτός ὁ μέν μέγας , ὁ δέ ἐλαχύς , ἀντωνυμέω τε καί ἀντίθετος ἀλλήλων κατά ποσότης καί σχέσις αὐτός · ὁ μέν γάρ μέγας ἕτερος τις μέγας , ὁ δέ ἐλαχύς ἔμπαλιν ἕτερος τις ἐλαχύς ἐν σύγκρισις , καί ὁ ὄνομα οὐ ὁ αὐτός , ἀλλά διαφέρω ἔχω ἑκάτερος , ὡς πατήρ καί ὑός καί τύπτω καί τύπτω καί διδάσκω καί μανθάνω καί ὁ ὅμοιος . ὁ μέν οὖν μέγας κατά ὑποδιαίρεσις δεύτερος εἰς πέντε εἶδος διαιρέω ὁ μέν εἰμί πολλαπλάσιος , ὁ δέ ἐπιμόριος , ὁ δέ ἐπιμερής , ὁ δέ πολλαπλασιεπιμόριος , ὁ δέ πολλαπλασιεπιμερής . καί ὁ ἀντίθετος δέ οὗτος , τουτέστι ὁ ἐλαχύς , πέντε εἶδος ὅμοιος κατά ὑποδιαίρεσις συνίστημι ἀντίκειμαι ὁ προλέγω ὁ μέγας πέντε εἶδος ( ὡς ὅλος ὅλος , ὁ ἐλαχύς ὁ μέγας , οὕτως καί ἕκαστος ἕκαστος ὁ προλέγω τάξις μετά ὁ ὑπό πρόθεσις ἀντιδιαστέλλω ) , ὑποπολλαπλάσιος , ὑπεπιμόριος , ὑπεπιμερής , ὑποπολλαπλασιεπιμόριος καί ὑποπολλαπλασιεπιμερής .