nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.2
β . Ἀλλʼ ἐκεῖνα μὲν ἄυλα καὶ ἀίδια καὶ ἀτελεύτητα καὶ διὰ παντὸς ὄμοια καὶ ἀπαράλλακτα πέφυκε διατελεῖν , ὡςαύτως τῇ αὐτῶν οὐσίᾳ ἐπιδιαμένοντα , καὶ ἕκαστον αὐτῶν κυρίως ὂν λέγεται , τὰ δὲ ἐν γενέσει τε καὶ φθορᾷ καὶ αὐξήσει καὶ μειώσει καὶ μεταβολῇ παντοίᾳ καὶ μετουσίᾳ φαίνεται διηνεκῶς τρεπόμενα καὶ λέγεται μὲν ὁμωνύμως ἐκείνοις ὄντα , καθʼ ὅσον αὐτῶν μετέχει , ἔστι δὲ τῇ ἑαυτῶν φύσει οὐκ ὄντως ὄντα · οὐδὲ γὰρ τὸ βραχύτατον ἐπὶ ταὐτοῦ διαμένει , ἀλλ᾿ ἀεὶ μεταβαίνει παντοίως ἀλλασσόμενα κατὰ τὸν παρὰ Πλάτωνι Τίμαιον , ὅς φησι · τί τὸ ὂν ἀεί , γένεσιν δὲ οὐκ ἔχον , καὶ τί τὸ γινόμενον μέν , ὂν δὲ οὐδέποτε , τὸ μὲν δὴ νοήσει μετὰ λόγου περιληπιόν , ἀεὶ καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ὄν , τὸ δʼ αὖ δόξῃ μετʼ αἰσθήσεως ἀλόγου δοξαστόν , γινόμενόν τε καὶ ἀπολλύμενον , ὄντως δὲ οὐδέποτε ὄν . εὔλογον ἄρα καὶ ἀναγκαιότατον , εἰ τοῦ προςήκοντος καὶ ἀνθρώπῳ πρέποντος τέλους ἐφιέμεθα , τουτέστιν εὐζωίας ( αὕτη δὲ διὰ φιλοσοφίας μόνης , ὑφʼ ἑτέρου δὲ οὐδενὸς συντελεῖται · φιλοσοφία δὲ ἡμῖν , ὡς ἔφην , σοφίας ὄρεξις , σοφία δὲ ἐπιστήμη τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας , ὄντα δὲ τὰ μὲν κυρίως λεγόμενα , τὰ δὲ ὁμωνύμως ) , ἀκριβῶς διελεῖν καὶ διαρθρῶσαι τὰ τοῖς οὖσι συμβεβηκότα . τῶν τοίνυν ὄντων τῶν τε κυρίως καὶ τῶν καθʼ ὁμωνυμίαν , ὅπερ ἐστὶ νοητῶν τε καὶ αἰσθητῶν , τὰ μέν ἐστιν ἡνωμένα καὶ ἀλληλουχούμενα , οἷον ζῶον , κόσμος , δένδρον καὶ τὰ ὅμοια , ἅπερ κυρίως καὶ ἰδίως καλεῖται μεγέθη , τὰ δὲ διῃρημένα τε καὶ ἐν παραθέσει καὶ οἷον κατὰ σωρείαν , ἃ καλεῖται πλήθη , οἷον ποίμνη , δῆμος , σωρός , χορὸς καὶ τὰ παραπλήσια . τῶν ἄρα δύο εἰδῶν τούτων ἐπιστήμην νομιστέον τὴν σοφίαν · ἀλλʼ ἐπεὶ πᾶν πλῆθος καὶ πᾶν μέγεθος ἄπειρα τῇ αὑτῶν φύσει ἐξ ἀνάγκης ἐστί ( τὸ μὲν γὰρ πλῆθος ἀπὸ ὡρισμένης ῥίζης ἀρξάμενον οὐ παύεται προκόπτον , τὸ δὲ μέγεθος ἀπὸ ὡρισμένης ὁλότητος διαιρούμενον οὐδαμὴ δύναται παύειν τὴν τομήν , ἀλλʼ ἐπʼ ἄπειρον διὰ ταῦτα προχωρεῖ ) , αἱ δὲ ἐπιστῆμαι πάντως πεπερασμένων εἰσὶν ἐπιστῆμαι , ἀπείρων δὲ οὐδέποτε , φαίνεται δή , ὅτι οὔτε περὶ ἁπλῶς μέγεθος οὔτε περὶ ἁπλῶς πλῆθος συσταίη ἄν ποτε ἐπιστήμη ( ἀόριστον γὰρ ἑκάτερον καθʼ ἑαυτό ἐστι , πλῆθος μὲν ἐπὶ τὸ πλεῖον , μέγεθος δὲ ἐπὶ τὸ ἔλαττον ) , ἀλλὰ περί τι ἀπʼ ἀμφοῖν ἀφωρισμένον , ἀπὸ μὲν πλήθους περὶ τὸ ποσόν , ἀπὸ δὲ μεγέθους περὶ τὸ πηλίκον .
Lemmas: Β . ἀλλά ἐκεῖνος μέν ἄυλος καί ἀίδιος καί ἀτελεύτητος καί διά πᾶς ὅμοιος καί ἀπαράλλακτος φύω διατελέω , ὡσαύτως ὁ αὐτός οὐσία ἐπιδιαμένω , καί ἕκαστος αὐτός κύριος εἰμί λέγω , ὁ δέ ἐν γένεσις τε καί φθορά καί αὔξησις καί μείωσις καί μεταβολή παντοῖος καί μετουσία φαίνω διηνεκής τρέπω καί λέγω μέν ὁμώνυμος ἐκεῖνος εἰμί , κατά ὅσος αὐτός μετέχω , εἰμί δέ ὁ ἑαυτοῦ φύσις οὐ ὄντως εἰμί · οὐδέ γάρ ὁ βραχύς ἐπί αὐτός διαμένω , ἀλλά ἀεί μεταβαίνω παντοίως ἀλλάσσω κατά ὁ παρά Πλάτων Τίμαιος , ὅς φημί · τίς ὁ εἰμί ἀεί , γένεσις δέ οὐ ἔχω , καί τίς ὁ γίγνομαι μέν , εἰμί δέ οὐδέποτε , ὁ μέν δή νόησις μετά λόγος περιληπιόν , ἀεί καί κατά ὁ αὐτός εἰμί , ὁ δέ αὖ δόξα μετά αἴσθησις ἄλογος δοξαστός , γίγνομαι τε καί ἀπόλλυμι , ὄντως δέ οὐδέποτε εἰμί . εὔλογος ἄρα καί ἀναγκαῖος , εἰ ὁ προσήκω καί ἄνθρωπος πρέπω τέλος ἐφίημι , τουτέστι εὐζωΐα ( οὗτος δέ διά φιλοσοφία μόνος , ὑπό ἕτερος δέ οὐδείς συντελέω · φιλοσοφία δέ ἐγώ , ὡς φημί , σοφία ὄρεξις , σοφία δέ ἐπιστήμη ὁ ἐν ὁ εἰμί ἀλήθεια , εἰμί δέ ὁ μέν κύριος λέγω , ὁ δέ ὁμώνυμος ) , ἀκριβής διαιρέω καί διαρθρόω ὁ ὁ εἰμί συμβαίνω . ὁ τοίνυν εἰμί ὁ τε κύριος καί ὁ κατά ὁμωνυμία , ὅς εἰμί νοητός τε καί αἰσθητός , ὁ μέν εἰμί ἑνόω καί ἀλληλουχέω , οἷος ζῷον , κόσμος , δένδρον καί ὁ ὅμοιος , ὅς κύριος καί ἴδιος καλέω μέγεθος , ὁ δέ διαιρέω τε καί ἐν παράθεσις καί οἷος κατά σωρεία , ὅς καλέω πλῆθος , οἷος ποίμνη , δῆμος , σωρός , χορός καί ὁ παραπλήσιος . ὁ ἄρα δύο εἶδος οὗτος ἐπιστήμη νομίζω ὁ σοφία · ἀλλά ἐπεί πᾶς πλῆθος καί πᾶς μέγεθος ἄπειρος ὁ ἑαυτοῦ φύσις ἐκ ἀνάγκη εἰμί ( ὁ μέν γάρ πλῆθος ἀπό ὁρίζω ῥίζα ἄρχω οὐ παύω προκόπτω , ὁ δέ μέγεθος ἀπό ὁρίζω ὁλότης διαιρέω οὐδαμός δύναμαι παύω ὁ τομή , ἀλλά ἐπί ἄπειρος διά οὗτος προχωρέω ) , ὁ δέ ἐπιστήμη πάντως περαίνω εἰμί ἐπιστήμη , ἄπειρος δέ οὐδέποτε , φαίνω δή , ὅτι οὔτε περί ἁπλῶς μέγεθος οὔτε περί ἁπλῶς πλῆθος συνίστημι ἄν ποτέ ἐπιστήμη ( ἀόριστος γάρ ἑκάτερος κατά ἑαυτοῦ εἰμί , πλῆθος μέν ἐπί ὁ πολύς , μέγεθος δέ ἐπί ὁ ἐλαχύς ) , ἀλλά περί τις ἀπό ἄμφω ἀφορίζω , ἀπό μέν πλῆθος περί ὁ ποσός , ἀπό δέ μέγεθος περί ὁ πηλίκος .