nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.13
ιγ . Ἀντικειμένων δὴ ἀλλήλοις τῶν δύο τούτων εἰδῶν τοῦ περισσοῦ τρίτον ἀνὰ μέσον τι θεωρεῖται οἱονεὶ ἐξ ἀμφοτέρων εἰδοποιούμενον τὸ καθʼ αὑτὸ μὲν δεύτερον καὶ σύνθετον , πρὸς ἄλλο δὲ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ὅταν ἀριθμὸς πρὸς τῷ κοινῷ μέτρῳ τῇ μονάδι ἔτι καὶ ἑτέρῳ μετρεῖταί τινι μέτρῳ καὶ διὰ τοῦτο δυνάμενος καὶ ἑτερώνυμον μέρος ἢ μέρη ἐπιδέξασθαι πρὸς τῷ παρωνύμῳ , πρὸς ἄλλον τινὰ ὁμοίως ἔχοντα ἀντεξεταζόμενος εὑρίσκεται μήτε κοινῷ μέτρῳ μετρηθῆναι δυνάμενος πρὸς ἐκεῖνον , μήτε τὸ αὐτὸ ὁμώνυμον μέρος ἔχων τῶν ἁπλῶς ἐν ἐκείνῳ · οἷον ὁ θ πρὸς τὸν κε · ἑκάτερος γὰρ καθʼ ἑαυτὸν δεύτερός ἐστι καὶ σύνθετος , πρὸς δὲ ἀλλήλους μονάδι μόνῃ κοινῷ μέτρῳ χρῶνται καὶ οὐδὲν μόριον ὁμωνυμεῖ ἐν ἀμφοτέροις , ἀλλὰ τὸ ἐν τούτῳ τρίτον οὐκ ἔστιν ἐν ἐκείνῳ οὐδὲ τὸ ἐν ἐκείνῳ πέμπτον ἐν τούτῳ εὑρίσκεται . Ἡ δὲ τούτων γένεσις ὑπὸ Ἐρατοσθένους καλεῖται κόσκινον , ἐπειδὴ ἀναπεφυρμένους τοὺς περισσοὺς λαβόντες καὶ ἀδιακρίτους ἐξ αὐτῶν τῇ τῆς γενέσεως μεθόδῳ ταύτῃ διαχωρίζομεν , ὡς διʼ ὀργάνου ἢ κοσκίνου τινὸς καὶ ἰδίᾳ μὲν τοὺς πρώτους καὶ ἀσυνθέτους , ἰδίᾳ δὲ τοὺς δευτέρους καὶ συνθέτριάδος τους , χωρὶς δὲ τοὺς μικτοὺς εὑρίσκομεν . ἔστι δὲ ὁ τρόπος τοῦ κοσκίνου τοιοῦτος · ἐκθέμενος τοὺς ἀπὸ πάντας ἐφεξῆς περισσοὺς ὡς δυνατὸν μάλιστα ἐπὶ μήκιστον στίχον , ἀρξάμενος ἀπὸ τοῦ πρώτου ἐπισκοπῶ , τίνας οἷός τέ ἐστι μετρεῖν , καὶ εὑρίσκω δυνατὸν ὄντα τοὺς δύο μέσους παραλείποντας μετρεῖν , μέχρις οὗ ἂν προχωρεῖν ἐθέλωμεν , οὐχ ὡς ἔτυχε δὲ καὶ εἰκῆ μετροῦντα , ἀλλὰ τὸν μὲν πρώτως κείμενον , τουτέστι τὸν δύο μέσους ὑπερβαίνοντα κατὰ τὴν τοῦ πρωτίστου ἐν τῷ στίχῳ κειμένου ποσότητα μετρήσει , τουτέστι κατὰ τὴν ἑαυτοῦ · τρὶς γὰρ · τὸν δʼ ἀπʼ ἐκείνου δύο διαλείποντα κατὰ τὴν τοῦ δευτέρου τεταγμένου · πεντάκις γάρ · τὸν δὲ περαιτέρω πάλιν δύο διαλείποντα κατὰ τὴν τοῦ τριτου τεταγμένου · ἑπτάκις γάρ · τὸν δὲ ἔτι περαιτέρω ὑπὲρ δύο κείμενον κατὰ τὴν τοῦ τετάρτου τεταγμένου · ἐνάκις γάρ · καὶ ἐπʼ ἄπειρον τῷ αὐτῷ τρόπῳ . εἶτα μετὰ τοῦτον ἀπʼ ἄλλης ἀρχῆς ἐπὶ τὸν δεύτερον ἐλθὼν σκοπῶ , τίνας οἷός τέ ἐστι μετρεῖν , καὶ εὑρίσκω πάντας τοὺς τετράδα διαλείποντας , ἀλλὰ τὸν μὲν πρῶτον κατὰ τὴν τοῦ ἐν τῷ στίχῳ πρώτου τεταγμένου ποσότητα · τρὶς γάρ · τὸν δὲ δεύτερον κατὰ τὴν τοῦ δευτέρου · πεντάκις γάρ · τὸν δὲ τρίτον κατὰ τὴν τοῦ τρίτου · ἑπτάκις γάρ · καὶ τοῦτο ἐφεξῆς ἀεί . πάλιν δὲ ἄνωθεν ὁ τρίτος ὁ ζ ὁ τὸ μέτρον παραλαβὼν μετρήσει τοὺς ἓξ διαλείποντας , ἀλλὰ τὸν μὲν πρώτιστον κατὰ τὴν τοῦ γ ποσότητα πρώτου κειμένου , τὸν δὲ δεύτερον κατὰ τὴν τοῦ ε · δευτεροταγὴς γὰρ οὗτος · τὸν δὲ τρίτον κατὰ τὴν τοῦ ζ · τρίτην γὰρ ἔχει καὶ οὗτος τάξιν ἐν τῷ στίχῳ . καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν διόλου ἀπαρεμπόδιστον προχωρήσει σοι τοῦτο , ὥςτε τὸ μὲν μετρεῖν διαδέξονται κατὰ τὴν ἐν τῷ στίχῳ αὐτῶν ἐγκειμένην τάξιν , τὸ δὲ πόσους διαλείποντας κατὰ τὴν ἀπὸ δυάδος ἐπʼ ἄπειρον εὔτακτον τῶν ἀρτίων προκοπὴν ἢ κατὰ τὴν τῆς χώρας διπλασίασιν , καθʼ ἣν ὁ μετρῶν τέτακται , τὸ δὲ ποσάκις κατὰ τὴν τῶν ἀπὸ τριάδος περισσῶν εὔτακτον προχώρησιν . ἐὰν οὖν σημείοις τισὶν ἐπιστίξῃς τοὺς ἀριθμούς , εὑρήσεις τοὺς μεταλαμβάνοντας τὸ μετρεῖν οὔτε ἅμα πάντας τὸν αὐτόν ποτε μετροῦντας , ἔστι δὲ ὅτε οὐδὲ δύο τὸν αὐτόν , οὔτε πάντας ἁπλῶς τοὺς ἐκκειμένους ὑποπίπτοντας μέτρῳ τινὶ αὐτῶν , ἀλλὰ τινὰς μὲν παντελῶς διαφεύγοντας τὸ μετρηθῆναι ὑφ᾿ οὑτινοςοῦν , τινὰς δὲ ὑπὸ ἑνὸς μόνου μετρουμένους , τινὰς δὲ ὑπὸ δύο ἢ καὶ πλειόνων . οἱ μὲν οὖν μηδαμῶς μετρηθέντες , ἀλλὰ διαφυγόντες τοῦτο πρῶτοί εἰσι καὶ ἀσύνθετοι , ὡς ὑπὸ κοσκίνου διακριθέντες , οἱ δὲ ὑπὸ ἑνὸς μόνου μετρηθέντες κατὰ τὴν ἑαυτῶν ποσότητα , ἓν μόνον μόριον ἑτερώνυμον ἕξουσι πρὸς τῷ παρωνύμῳ , οἱ δὲ ὑπὸ ἑνὸς μέν , ἑτέρου δὲ ποσότητι καὶ μὴ τῇ ἑαυτοῦ ἢ ὑπὸ δύο ὁμοῦ μετρηθέντες πλείονα ἔξουσι τὰ ἑτερώνυμα μέρη πρὸς τῷ παρωνύμῳ · οὗτοι οὖν ἔσονται δεύτεροι καὶ σύνθετοι . τὸ δὲ τρίτον μέρος τὸ κοινὸν ἀμφοτέρων , ὃ καθʼ ἑαυτὸ μὲν δεύτερον καὶ σύνθετον , πρὸς ἄλλο δὲ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἔσονται οἱ ἀποτελούμενοι ἀριθμοὶ κατὰ τὴν ἑαυτοῦ ποσότητα πρώτου καὶ ἀσυνθέτου μετρήσαντός τινος , εἴ τις γενόμενος συγκρίνοιτο πρὸς ἄλλον ὡςαύτως τὴν γένεσιν ἔχοντα · ὥςπερ ὁ θ ( ἐγίνετο ἐκ τοῦ γ κατὰ τὴν ἑαυτοῦ ποσότητα μετρήσαντος , τρὶς γάρ ) , εἰ συγκρίνοιτο πρὸς τὸν κε ( ἐγίνετο ἐκ τοῦ ε κατὰ τὴν ἑαυτοῦ ποσότητα μετρήσαντος , πεντάκις γάρ ) , κοινὸν μέτρον τούτοις οὐδέν , εἰ μὴ μονάς . ὡς δʼ ἂν καὶ μέθοδον ἔχοιμεν διαγνωστικὴν τῶν πρὸς ἀλλήλους ἤτοι πρώτων καὶ ἀσυνθέτων ἢ δευτέρων καὶ συνθέτων , ὅτι ἐκείνων μὲν κοινὸν μέτρον μονάς ἐστι , τούτων δὲ πρὸς τῇ μονάδι καὶ ἕτερός τις ἀριθμός , καὶ ποῖος οὗτος ὑπάρχει . εἰ ὁρισθείησαν ἡμῖν δύο περισσοὶ ἀριθμοί , προτείναντός τινος καὶ ἐπιτάξαντος διαγνῶναι , πότερον πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους καὶ ἀσύνθετοί εἰσιν ἢ δεύτεροι καὶ σύνθετοι , καὶ εἰ δεύτεροι καὶ σύνθετοι , ποῖος ἀριθμὸς αὐτῶν κοινὸν μέτρον ἐστί , χρὴ ἀντισυγκρίνειν τοὺς προτεθέντας ἀριθμοὺς καὶ τὸν ἐλάττονα ἀπὸ τοῦ μείζονος ἀεὶ ἀφαιρεῖν , ὁσάκις δυνατόν , εἶτα τούτου ἀφαιρεθέντος ἀνταφαιρεῖν ἀπὸ τοῦ λοιποῦ , ὁσάκις πάλιν δυνατόν · ἡ γὰρ ἀντιπερίστασις αὕτη καὶ ἀνταφαίρεσις ἀναγκαίως ἤτοι ἐπὶ μονάδα καταλήξει ἢ ἐπί τινα ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἀριθμόν , ἀναγκαίως δὲ περισσόν . ὅταν μὲν οὖν ἐπὶ μονάδα αἱ ἀφαιρέσεις περαιωθῶσι , πρώτους καὶ ἀσυνθέτους αὐτοὺς ἀποφαίνουσι πρὸς ἀλλήλους , ὅταν δὲ ἐπὶ ἕτερόν τινα ἀριθμὸν περισσὸν τῇ ποσότητι διφορούμενον , δευτέρους λέγε εἶναι πρὸς ἀλλήλους καὶ συνθέτους καὶ κοινὸν αὐτοῖς εἶναι μέτρον αὐτὸν ἐκεῖνον τὸν διφορούμενον ἀριθμόν · οἷον ἐὰν ὁ κγ προεβλήθη ἡμῖν καὶ ὁ με , ἄφελε τὸν κγ ἀπὸ τοῦ με , λειφθήσεται κβ · τοῦτον ἀνταφαιρῶν ἀπὸ τοῦ κγ , λοιπὴ μονάς · ταύτην ἀφαιρῶν ἀπὸ τοῦ κβ , ὁσάκις δυνατόν , εἰς μονάδα καταλήξεις · διὰ τοῦτο πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶ καὶ κοινὸν αὐτῶν μέτρον ἡ ἀπολειφθεῖσα μονάς . εἰ δὲ ἑτέρους ἀριθμοὺς προθείη τις , τὸν κα καὶ τὸν μθ , ἀφαιρῶ τὸν ἐλάττονα ἀπὸ τοῦ μείζονος · λείπεται κη · εἶτα πάλιν ἐκ τούτου ἀφαιρῶ τὸν αὐτὸν κα ( δυνατὸν γάρ ) , λείπεται ζ · ταῦτα ἀνταφαιρῶ ἀπὸ τοῦ κα , καταλείπεται ιδ · ἐξ ὧν πάλιν τὰ ζ ἀφαιρῶ ( δυνατὸν γάρ ) , λειφθήσεται ζ , ἑβδομάδα δὲ ἀπο ἑβδομάδος οὐ δυνατόν ἀφαιρεθῆναι · ἡ ἄρα κατάληξις αὐτῶν εἰς διφορούμενον τὸν ζ ἐπεραιώθη , δευτέρους δὲ καὶ συνθέτους πρὸς ἀλλήλους ἀποφαίνου τοὺς ἐξ ἀρχῆς τὸν κα καὶ τὸν μθ καὶ κοινὸν αὐτῶν μέτρον πρὸς τῇ καθολικ μονάδι τὸν ζ .
Lemmas: πνίξ . ἀντίκειμαι δή ἀλλήλων ὁ δύο οὗτος εἶδος ὁ περισσός τρίτος ἀνά μέσος τις θεωρέω οἱονεί ἐκ ἀμφότερος εἰδοποιέω ὁ κατά ἑαυτοῦ μέν δεύτερος καί σύνθετος , πρός ἄλλος δέ πρῶτος καί ἀσύνθετος , ὅταν ἀριθμός πρός ὁ κοινός μέτρον ὁ μονάς ἔτι καί ἕτερος μετρέω τις μέτρον καί διά οὗτος δύναμαι καί ἑτερώνυμος μέρος ἤ μέρος ἐπιδείκνυμι πρός ὁ παρώνυμος , πρός ἄλλος τις ὅμοιος ἔχω ἀντεξετάζω εὑρίσκω μήτε κοινός μέτρον μετρέω δύναμαι πρός ἐκεῖνος , μήτε ὁ αὐτός ὁμώνυμος μέρος ἔχω ὁ ἁπλῶς ἐν ἐκεῖνος · οἷος ὁ θ̅ πρός ὁ ἄν · ἑκάτερος γάρ κατά ἑαυτοῦ δεύτερος εἰμί καί σύνθετος , πρός δέ ἀλλήλων μονάς μόνος κοινός μέτρον χράω καί οὐδείς μόριον ὁμωνυμέω ἐν ἀμφότερος , ἀλλά ὁ ἐν οὗτος τρίτος οὐ εἰμί ἐν ἐκεῖνος οὐδέ ὁ ἐν ἐκεῖνος πέμπτος ἐν οὗτος εὑρίσκω . ὁ δέ οὗτος γένεσις ὑπό Ἐρατοσθένης καλέω κόσκινον , ἐπειδή ἀναφύρω ὁ περισσός λαμβάνω καί ἀδιάκριτος ἐκ αὐτός ὁ ὁ γένεσις μέθοδος οὗτος διαχωρίζω , ὡς διά ὄργανον ἤ κόσκινον τις καί ἴδιος μέν ὁ πρῶτος καί ἀσύνθετος , ἴδιος δέ ὁ δεύτερος καί συνθέτρια ὁ , χωρίς δέ ὁ μικτός εὑρίσκω . εἰμί δέ ὁ τρόπος ὁ κόσκινον τοιοῦτος · ἐκτίθημι ὁ ἀπό πᾶς ἐφεξῆς περισσός ὡς δυνατός μάλα ἐπί μήκιστος στίχος , ἄρχω ἀπό ὁ πρῶτος ἐπισκοπέω , τίς οἷος τε εἰμί μετρέω , καί εὑρίσκω δυνατός εἰμί ὁ δύο μέσος παραλείπω μετρέω , μέχρι ὅς ἄν προχωρέω ἐθέλω , οὐ ὡς τυγχάνω δέ καί εἰκῇ μετρέω , ἀλλά ὁ μέν πρῶτος κεῖμαι , τουτέστι ὁ δύο μέσος ὑπερβαίνω κατά ὁ ὁ πρῶτος ἐν ὁ στίχος κεῖμαι ποσότης μέτρησις , τουτέστι κατά ὁ ἑαυτοῦ · τρίς γάρ · ὁ δέ ἀπό ἐκεῖνος δύο διαλείπω κατά ὁ ὁ δεύτερος τάσσω · πεντάκις γάρ · ὁ δέ περαιτέρω πάλιν δύο διαλείπω κατά ὁ ὁ τρίτος τάσσω · ἑπτάκις γάρ · ὁ δέ ἔτι περαιτέρω ὑπέρ δύο κεῖμαι κατά ὁ ὁ τέταρτος τάσσω · ἐνάκις γάρ · καί ἐπί ἄπειρος ὁ αὐτός τρόπος . εἶτα μετά οὗτος ἀπό ἄλλος ἀρχή ἐπί ὁ δεύτερος ἔρχομαι σκοπέω , τίς οἷος τε εἰμί μετρέω , καί εὑρίσκω πᾶς ὁ τετράς διαλείπω , ἀλλά ὁ μέν πρῶτος κατά ὁ ὁ ἐν ὁ στίχος πρῶτος τάσσω ποσότης · τρίς γάρ · ὁ δέ δεύτερος κατά ὁ ὁ δεύτερος · πεντάκις γάρ · ὁ δέ τρίτος κατά ὁ ὁ τρίτος · ἑπτάκις γάρ · καί οὗτος ἐφεξῆς ἀεί . πάλιν δέ ἄνωθεν ὁ τρίτος ὁ ζ̅ ὁ ὁ μέτρον παραλαμβάνω μετρέω ὁ ἕξ διαλείπω , ἀλλά ὁ μέν πρῶτος κατά ὁ ὁ γ ποσότης πρῶτος κεῖμαι , ὁ δέ δεύτερος κατά ὁ ὁ ε · δευτεροταγής γάρ οὗτος · ὁ δέ τρίτος κατά ὁ ὁ ζ̅ · τρίτος γάρ ἔχω καί οὗτος τάξις ἐν ὁ στίχος . καί κατά ὁ αὐτός ἀναλογία διόλου ἀπαρεμπόδιστος προχωρέω σύ οὗτος , ὥστε ὁ μέν μετρέω διαδέχομαι κατά ὁ ἐν ὁ στίχος αὐτός ἔγκειμαι τάξις , ὁ δέ πόσος διαλείπω κατά ὁ ἀπό δυάς ἐπί ἄπειρος εὔτακτος ὁ ἄρτιος προκοπή ἤ κατά ὁ ὁ χώρα διπλασίασις , κατά ὅς ὁ μετρέω τάσσω , ὁ δέ ποσάκις κατά ὁ ὁ ἀπό τριάς περισσός εὔτακτος προχώρησις . ἐάν οὖν σημεῖον τις ἐπιστίζω ὁ ἀριθμός , εὑρίσκω ὁ μεταλαμβάνω ὁ μετρέω οὔτε ἅμα πᾶς ὁ αὐτός ποτέ μετρέω , εἰμί δέ ὅτε οὐδέ δύο ὁ αὐτός , οὔτε πᾶς ἁπλῶς ὁ ἔκκειμαι ὑποπίπτω μέτρον τις αὐτός , ἀλλά τις μέν παντελής διαφεύγω ὁ μετρέω ὑπό ὅστις , τις δέ ὑπό εἷς μόνος μετρέω , τις δέ ὑπό δύο ἤ καί πολύς . ὁ μέν οὖν μηδαμῶς μετρέω , ἀλλά διαφεύγω οὗτος πρῶτος εἰμί καί ἀσύνθετος , ὡς ὑπό κόσκινον διακρίνω , ὁ δέ ὑπό εἷς μόνος μετρέω κατά ὁ ἑαυτοῦ ποσότης , εἷς μόνος μόριον ἑτερώνυμος ἔχω πρός ὁ παρώνυμος , ὁ δέ ὑπό εἷς μέν , ἕτερος δέ ποσότης καί μή ὁ ἑαυτοῦ ἤ ὑπό δύο ὁμοῦ μετρέω πολύς ἔχω ὁ ἑτερώνυμος μέρος πρός ὁ παρώνυμος · οὗτος οὖν εἰμί δεύτερος καί σύνθετος . ὁ δέ τρίτος μέρος ὁ κοινός ἀμφότερος , ὅς κατά ἑαυτοῦ μέν δεύτερος καί σύνθετος , πρός ἄλλος δέ πρῶτος καί ἀσύνθετος , εἰμί ὁ ἀποτελέω ἀριθμός κατά ὁ ἑαυτοῦ ποσότης πρῶτος καί ἀσύνθετος μετρέω τις , εἰ τις γίγνομαι συγκρίνω πρός ἄλλος ὡσαύτως ὁ γένεσις ἔχω · ὥσπερ ὁ θ̅ ( γίγνομαι ἐκ ὁ γ κατά ὁ ἑαυτοῦ ποσότης μετρέω , τρίς γάρ ) , εἰ συγκρίνω πρός ὁ ἄν ( γίγνομαι ἐκ ὁ ε κατά ὁ ἑαυτοῦ ποσότης μετρέω , πεντάκις γάρ ) , κοινός μέτρον οὗτος οὐδείς , εἰ μή μονή . ὡς δέ ἄν καί μέθοδος ἔχω διαγνωστικός ὁ πρός ἀλλήλων ἤτοι πρῶτος καί ἀσύνθετος ἤ δεύτερος καί σύνθετος , ὅτι ἐκεῖνος μέν κοινός μέτρον μονή εἰμί , οὗτος δέ πρός ὁ μονάς καί ἕτερος τις ἀριθμός , καί ποῖος οὗτος ὑπάρχω . εἰ ὁρίζω ἐγώ δύο περισσός ἀριθμός , προτείνω τις καί ἐπιτάσσω διαγιγνώσκω , πότερος πρῶτος πρός ἀλλήλων καί ἀσύνθετος εἰμί ἤ δεύτερος καί σύνθετος , καί εἰ δεύτερος καί σύνθετος , ποῖος ἀριθμός αὐτός κοινός μέτρον εἰμί , χρή ἀντισυγκρίνω ὁ προτίθημι ἀριθμός καί ὁ ἐλαχύς ἀπό ὁ μέγας ἀεί ἀφαιρέω , ὁσάκις δυνατός , εἶτα οὗτος ἀφαιρέω ἀνταφαιρέω ἀπό ὁ λοιπός , ὁσάκις πάλιν δυνατός · ὁ γάρ ἀντιπερίστασις οὗτος καί ἀνταφαίρεσις ἀναγκαῖος ἤτοι ἐπί μονάς καταλήγω ἤ ἐπί τις εἷς καί ὁ αὐτός ἀριθμός , ἀναγκαῖος δέ περισσός . ὅταν μέν οὖν ἐπί μονάς ὁ ἀφαίρεσις περαιόω , πρῶτος καί ἀσύνθετος αὐτός ἀποφαίνω πρός ἀλλήλων , ὅταν δέ ἐπί ἕτερος τις ἀριθμός περισσός ὁ ποσότης διφορέω , δεύτερος λέγω εἰμί πρός ἀλλήλων καί σύνθετος καί κοινός αὐτός εἰμί μέτρον αὐτός ἐκεῖνος ὁ διφορέω ἀριθμός · οἷος ἐάν ὁ κγʹ προβάλλω ἐγώ καί ὁ ἐγώ , ἀφαιρέω ὁ κγ ἀπό ὁ ἐγώ , λείπω κβʹ · οὗτος ἀνταφαιρέω ἀπό ὁ κγʹ , λοιπός μονή · οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ κβʹ , ὁσάκις δυνατός , εἰς μονάς καταλήγω · διά οὗτος πρῶτος καί ἀσύνθετος πρός ἀλλήλων εἰμί καί κοινός αὐτός μέτρον ὁ ἀπολείπω μονή . εἰ δέ ἕτερος ἀριθμός προτίθημι τις , ὁ ἄν καί ὁ μθʹ , ἀφαιρέω ὁ ἐλαχύς ἀπό ὁ μέγας · λείπω πη · εἶτα πάλιν ἐκ οὗτος ἀφαιρέω ὁ αὐτός ἄν ( δυνατός γάρ ) , λείπω ζ̅ · οὗτος ἀνταφαιρέω ἀπό ὁ ἄν , καταλείπω ιδʹ · ἐκ ὅς πάλιν ὁ ζ̅ ἀφαιρέω ( δυνατός γάρ ) , λείπω ζ̅ , ἑβδομάς δέ ἀπό ἑβδομάς οὐ δυνατός ἀφαιρέω · ὁ ἄρα κατάληξις αὐτός εἰς διφορέω ὁ ζ̅ περαιόω , δεύτερος δέ καί σύνθετος πρός ἀλλήλων ἀποφαίνω ὁ ἐκ ἀρχή ὁ ἄν καί ὁ μθ καί κοινός αὐτός μέτρον πρός ὁ καθολικός μονάς ὁ ζ̅ .