nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.4
δ . Τίνα οὖν ἀναγκαῖον πρωτίστην τῶν τεσσάρων τούτων μεθόδων ἐκμανθάνειν ; ἢ δηλονότι τὴν φύσει πασῶν προυπάρχουσαν καὶ κυριωτέραν ἀρχῆς τε καὶ ῥίζης καὶ οἱονεὶ πρὸς τὰς ἄλλας μητρὸς λόγον ἐπέχουσαν . ἔστι δὲ αὕτη ἡ ἀριθμητικὴ οὐ μόνον , ὅτι ἔφαμεν αὐτὴν ἐν τῇ τοῦ τεχνίτου θεοῦ διανοίᾳ προυποστῆναι τῶν ἄλλων ὡςανεὶ λόγον τινὰ κοσμικὸν καὶ παραδειγματικόν , πρὸς ὃν ἀπερειδόμενος ὁ τῶν ὅλων δημιουργὸς ὡς πρὸς προκέντημά τι καὶ ἀρχέτυπον παράδειγμα τὰ ἐκ τῆς ὕλης ἀποτελέσματα κοσμεῖ καὶ τοῦ οἰκείου τέλους τυγχάνειν ποιεῖ , ἀλλὰ καὶ ὅτι φύσει προγενεστέρα ὑπάρχει , ὅσῳ συναναιρεῖ μὲν ἑαυτῇ τὰ λοιπά , οὐ συναναιρεῖται δὲ ἐκείνοις · οἷον τὸ ζῶον πρότερον τοῦ ἀνθρώπου φύσει ἐστίν · ἀναιρεθέντος γὰρ τοῦ ζώου ἀναιρεῖται καὶ ὁ ἄνθρωπος , οὐκέτι δὲ ἀναιρεθέντος τοῦ ἀνθρώπου συναναιρεῖται καὶ τὸ ζῶον · καὶ πάλιν ἄνθρωπος προγενέστερος γραμματικοῦ · μὴ γὰρ ὄντος ἀνθρώπου οὐδὲ γραμματικός ἐστι , μὴ ὄντος δὲ γραμματικοῦ δυνατὸν ἄνθρωπον εἶναι · ὥςτε ἐπεὶ συναναιρεῖ , διὰ τοῦτο καὶ πρεσβύτερον . καὶ ἐκ τοῦ ἐναντίου δὲ νεώτερον λέγεται καὶ ὑστερογενέστερον , ὃ συνεπιφέρει μὲν ἑαυτῷ τὸ λοιπόν , οὐ συνεπιφέρεται δὲ ἐκείνῳ , οἷον ὁ μουσικός · συνεπιφέρει γὰρ ἑαυτῷ πάντως τὸν ἄνθρωπον · καὶ πάλιν ἵππος · συνεπιφέρεται γὰρ πάντως τὸ ζῶον τούτῳ , οὐκ ἔμπαλιν δέ · ζώου γὰρ ὄντος οὐκ ἀναγκαῖον εἶναι ἵππον οὐδὲ ἀνθρώπου ὑπάρχοντος συνεπιφέρεσθαι μουσικόν . οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν προλεχθεισῶν ἐπιστημῶν · οὔσης μὲν γὰρ γεωμετρίας ἀνάγκη καὶ τὴν ἀριθμητικὴν συνεπιφέρεσθαι · ἄμα γὰρ ταύτῃ τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ ὀκτάεδρον ἢ εἰκοσάεδρον ἢ διπλάσιον ἢ ὀκταπλάσιον ἢ ἡμιόλιον ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον , ὃ γεωμετρία λέγει , καὶ οὐκ ἄνευ τῶν ἑκάστῳ συνεπιφερομένων ἀριθμῶν ἐπινοεῖσθαι τὰ τοιαῦτα δύναται · πῶς γὰρ οἷόν τε τριπλάσιόν τι εἶναι ἢ λέγεσθαι μὴ προυποκειμένου τοῦ γ ἀριθμοῦ ὀκταπλάσιον μὴ ὑποκειμένου τοῦ η ; ἔμπαλιν δὲ εἴη ἂν τὰ γ καὶ τὰ δ καὶ τὰ ἑξῆς μὴ ὄντων τῶν παρωνύμων σχημάτων . συναναιρεῖ ἄρα ἡ ἀριθμητικὴ τὴν γεωμετρίαν , ἀλλʼ οὐ συναναιρεῖται ὑπʼ αὐτῆς , καὶ συνεπιφέρεται μὲν ἐκείνῃ , οὐ συνεπιφέρει δὲ αὐτήν .
Lemmas: δεσποινίδα . τίς οὖν ἀναγκαῖος πρῶτος ὁ τέσσαρες οὗτος μέθοδος ἐκμανθάνω ; ἤ δηλονότι ὁ φύσις πᾶς προυπάρχω καί κύριος ἀρχή τε καί ῥίζα καί οἱονεί πρός ὁ ἄλλος μήτηρ λόγος ἐπέχω . εἰμί δέ οὗτος ὁ ἀριθμητικός οὐ μόνος , ὅτι φημί αὐτός ἐν ὁ ὁ τεχνίτης θεός διάνοια προυφίστημι ὁ ἄλλος ὡσανεί λόγος τις κοσμικός καί παραδειγματικός , πρός ὅς ἀπερείδω ὁ ὁ ὅλος δημιουργός ὡς πρός προκέντημα τις καί ἀρχέτυπος παράδειγμα ὁ ἐκ ὁ ὕλη ἀποτέλεσμα κοσμέω καί ὁ οἰκεῖος τέλος τυγχάνω ποιέω , ἀλλά καί ὅτι φύσις προγενής ὑπάρχω , ὅσος συναναιρέω μέν ἑαυτοῦ ὁ λοιπός , οὐ συναναιρέω δέ ἐκεῖνος · οἷος ὁ ζῷον πρότερος ὁ ἄνθρωπος φύσις εἰμί · ἀναιρέω γάρ ὁ ζῷον ἀναιρέω καί ὁ ἄνθρωπος , οὐκέτι δέ ἀναιρέω ὁ ἄνθρωπος συναναιρέω καί ὁ ζῷον · καί πάλιν ἄνθρωπος προγενής γραμματικός · μή γάρ εἰμί ἄνθρωπος οὐδέ γραμματικός εἰμί , μή εἰμί δέ γραμματικός δυνατός ἄνθρωπος εἰμί · ὥστε ἐπεί συναναιρέω , διά οὗτος καί πρέσβυς . καί ἐκ ὁ ἐναντίος δέ νέος λέγω καί ὑστερογενής , ὅς συνεπιφέρω μέν ἑαυτοῦ ὁ λοιπός , οὐ συνεπιφέρω δέ ἐκεῖνος , οἷος ὁ μουσικός · συνεπιφέρω γάρ ἑαυτοῦ πάντως ὁ ἄνθρωπος · καί πάλιν ἵππος · συνεπιφέρω γάρ πάντως ὁ ζῷον οὗτος , οὐ ἔμπαλιν δέ · ζῷον γάρ εἰμί οὐ ἀναγκαῖος εἰμί ἵππος οὐδέ ἄνθρωπος ὑπάρχω συνεπιφέρω μουσικός . οὕτως καί ἐπί ὁ προλέγω ἐπιστήμη · εἰμί μέν γάρ γεωμετρία ἀνάγκη καί ὁ ἀριθμητικός συνεπιφέρω · ἅμα γάρ οὗτος τρίγωνος ἤ τετράγωνος ἤ ὀκτάεδρος ἤ εἰκοσάεδρος ἤ διπλάσιος ἤ ὀκταπλάσιος ἤ ἡμιόλιος ἤ ἄλλος τις τοιοῦτος , ὅς γεωμετρία λέγω , καί οὐ ἄνευ ὁ ἕκαστος συνεπιφέρω ἀριθμός ἐπινοέω ὁ τοιοῦτος δύναμαι · πῶς γάρ οἷος τε τριπλάσιος τις εἰμί ἤ λέγω μή προυπόκειμαι ὁ γ ἀριθμός ὀκταπλάσιος μή ὑπόκειμαι ὁ η̅ ; ἔμπαλιν δέ εἰμί ἄν ὁ γ καί ὁ δ καί ὁ ἑξῆς μή εἰμί ὁ παρώνυμος σχῆμα . συναναιρέω ἄρα ὁ ἀριθμητικός ὁ γεωμετρία , ἀλλά οὐ συναναιρέω ὑπό αὐτός , καί συνεπιφέρω μέν ἐκεῖνος , οὐ συνεπιφέρω δέ αὐτός .