nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.14
ιδ . Πάλιν δὲ ἄνωθεν · τῶν ἀπλῶς ἀρτίων ἀριθμῶν οἱ μέν εἰσιν ὑπερτελεῖς , οἱ δὲ ἐλλιπεῖς , καθάπερ ἀκρότητες ἀντικείμεναι ἀλλήλαις , οἱ δὲ ἀνὰ μέσον ἀμφοτέρων , οἳ καὶ λέγονται τέλειοι . καὶ εἰσὶν οἱ μὲν ἀντικεῖσθαι λεγόμενοι ἀλλήλοις ὑπερτελεῖς τε καὶ ἐλλιπεῖς ἐν τῇ τῆς ἀνισότητος σχέσει διαιρούμενοι εἴς τε τὸ πλέον καὶ εἰς τὸ ἔλαττον · ἕτερος γὰρ παρὰ ταῦτα τρόπος ἀνισότητος οὐκ ἂν ἐπινοηθείη , καθάπερ οὔτε κακία οὔτε νόσος οὔτε ἀσυμμετρία οὔτε ἀπρέπεια οὔτε τῶν τοιούτων ἕκαστον · ἐν μὲν γὰρ τῷ πλείονι αἵ τε ὑπερβολαὶ καὶ πλεονεξίαι καὶ ὑπερεκπτώσεις καὶ περισσότητες γίνονται , ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι αἱ ἔνδειαι καὶ ἐλλείψεις καὶ στερήσεις καὶ ὀλιγοεξίαι , ἐν δὲ τῷ μεταξὺ τοῦ πλέον καὶ τοῦ ἔλαττον κειμένῳ , ὅ ἐστιν ἴσῳ , ἀρεταί τε καὶ ὑγεῖαι καὶ μετριότητες καὶ εὐπρέπειαι καὶ κάλλη καὶ τὰ ὅμοια · ὧν γενικώτατον τὸ λεχθὲν τοῦ ἀριθμοῦ εἶδος τὸ τέλειον . Ὑπερτελὴς μὲν οὖν ἀριθμὸς ὁ ὑπὲρ τὰ προςήκοντα αὐτῷ καὶ ἐπιβάλλοντα μέρη ἔχων ἕτερα πλείονα · ὡς ἂν εἴ τι ζῶον πλείοσι μέρεσιν ἢ μέλεσι τελεσιουργούμενον εἴη , δέκα μὲν γλώσσας ἔχον κατὰ τὸν ποιητήν , δέκα δὲ στόματα , ἢ ἐννεάχειλον ἢ τριστοίχοις κεχρημένον ὀδοῦσιν ἢ ἑκατόγχειρον ἢ πλείονας δακτύλους ἐν ἑτέρᾳ τῶν χειρῶν ἔχον , οὕτω καὶ εἴ τις ἀριθμὸς πάντων τῶν ἐν αὐτῷ μερῶν ἐξετασθέντων καὶ εἰς ἓν ἄθροισμα συγκεφαλαιωθέντων ἀντεξεταζόμενος εὑρίσκοιτο πλείονα τὰ ἴδια μέρη ἑαυτοῦ ἔχων , ὑπερτελὴς οὗτος καλεῖται · ὑπερβαίνει γὰρ τὴν τοῦ τελείου πρὸς τὰ ἑαυτοῦ μέρη συμμετρίαν · οἷός ἐστιν ὁ ιβ , ὁ κδ καὶ ἄλλοι τινές · ἔχει μὲν γὰρ ὁ ιβ , ἥμισυ ϛ , τρίτον δ , τέταρτον γ , ἕκτον β , δωδέκατον α , ἅπερ ὁμοῦ συγκεφαλαιωθέντα ποιεῖ ιϚ , ὃς πλείων ἐστὶ τοῦ ἐξ ἀρχῆς ιβ · τὰ ἄρα μέρη αὐτοῦ πλείονα τοῦ ὅλου ὑπάρχει . ὁ δὲ κδ ἔχει καὶ αὐτὸς ἥμισυ , τρίτον , τέταρτον , ἕκτον , ὄγδοον , δωδέκατον , εἰκοστοτέταρτον , ἅπερ ὑπάρχει ιβ , η , Ϛ , δ , γ , β , α · συγκεφαλαιωθέντα δὲ συνάγει τὸν λς , ὃς συγκρινόμενος τῷ ἐξ ἀρχῆς τῷ κδ μείζων αὐτοῦ εὑρίσκεται , καίτοι ἐκ τῶν ἐκείνου μερῶν μόνων συντεθείς · πλείονα ἄρα κἀνταῦθα τὰ μέρη τοῦ ὅλου .
Lemmas: ὁράω . πάλιν δέ ἄνωθεν · ὁ ἀπλόος ἄρτιος ἀριθμός ὁ μέν εἰμί ὑπερτελής , ὁ δέ ἐλλιπής , καθά ἀκρότης ἀντίκειμαι ἀλλήλων , ὁ δέ ἀνά μέσος ἀμφότερος , ὅς καί λέγω τέλειος . καί εἰμί ὁ μέν ἀντίκειμαι λέγω ἀλλήλων ὑπερτελής τε καί ἐλλιπής ἐν ὁ ὁ ἀνισότης σχέσις διαιρέω εἰς τε ὁ πολύς καί εἰς ὁ ἐλαχύς · ἕτερος γάρ παρά οὗτος τρόπος ἀνισότης οὐ ἄν ἐπινοέω , καθά οὔτε κακία οὔτε νόσος οὔτε ἀσυμμετρία οὔτε ἀπρέπεια οὔτε ὁ τοιοῦτος ἕκαστος · ἐν μέν γάρ ὁ πολύς ὁ τε ὑπερβολή καί πλεονεξία καί ὑπερέκπτωσις καί περισσότης γίγνομαι , ἐν δέ ὁ ἐλαχύς ὁ ἔνδεια καί ἔλλειψις καί στέρησις καί ὀλιγοεξία , ἐν δέ ὁ μεταξύ ὁ πολύς καί ὁ ἐλαχύς κεῖμαι , ὅς εἰμί ἴσος , ἀρετή τε καί ὑγεία καί μετριότης καί εὐπρέπεια καί κάλλος καί ὁ ὅμοιος · ὅς γενικός ὁ λέγω ὁ ἀριθμός εἶδος ὁ τέλειος . ὑπερτελής μέν οὖν ἀριθμός ὁ ὑπέρ ὁ προσήκω αὐτός καί ἐπιβάλλω μέρος ἔχω ἕτερος πολύς · ὡς ἄν εἰ τις ζῷον πολύς μέρος ἤ μέλος τελεσιουργέω εἰμί , δέκα μέν γλῶσσα ἔχω κατά ὁ ποιητής , δέκα δέ στόμα , ἤ ἐννεάχειλος ἤ τρίστοιχος χράω ὀδούς ἤ ἑκατόγχειρος ἤ πολύς δάκτυλος ἐν ἕτερος ὁ χείρ ἔχω , οὕτως καί εἰ τις ἀριθμός πᾶς ὁ ἐν αὐτός μέρος ἐξετάζω καί εἰς εἷς ἄθροισμα συγκεφαλαιόω ἀντεξετάζω εὑρίσκω πολύς ὁ ἴδιος μέρος ἑαυτοῦ ἔχω , ὑπερτελής οὗτος καλέω · ὑπερβαίνω γάρ ὁ ὁ τέλειος πρός ὁ ἑαυτοῦ μέρος συμμετρία · οἷος εἰμί ὁ ιβ , ὁ κδ καί ἄλλος τις · ἔχω μέν γάρ ὁ ιβ , ἥμισυς ϛ , τρίτος δ , τέταρτος γ , ἕκτος β , δωδέκατος α , ὅς ὁμοῦ συγκεφαλαιόω ποιέω ιϚ , ὅς πολύς εἰμί ὁ ἐκ ἀρχή ιβ · ὁ ἄρα μέρος αὐτός πολύς ὁ ὅλος ὑπάρχω . ὁ δέ κδ ἔχω καί αὐτός ἥμισυς , τρίτος , τέταρτος , ἕκτος , ὄγδοος , δωδέκατος , εἰκοστοτέταρτος , ὅς ὑπάρχω ιβ , η̅ , Ϛ , δ , γ , β , α · συγκεφαλαιόω δέ συνάγω ὁ λς , ὅς συγκρίνω ὁ ἐκ ἀρχή ὁ κδ μέγας αὐτός εὑρίσκω , καίτοι ἐκ ὁ ἐκεῖνος μέρος μόνος συντίθημι · πολύς ἄρα ἐνταῦθα ὁ μέρος ὁ ὅλος .