nicomachus-mathematics.introductio-arithmetica 1.3
γ . Πάλιν δὲ ἐξ ἀρχῆς , ἐπεὶ τοῦ ποσοῦ τὸ μὲν ὁρᾶται καθʼ ἑαυτό , μηδεμίαν πρὸς ἄλλο σχέσιν ἔχον , οἷον ἄρτιον , περιττόν , τέλειον , τὰ ἐοικότα , τὸ δὲ πρὸς ἄλλο πως ἤδη ἔχον καὶ σὺν τῇ πρὸς ἕτερον σχέσει ἐπινοούμενον , οἷον διπλάσιον , μεῖζον , ἔλαττον , ἥμισυ , ἡμιόλιον , ἐπίτριτον , τὰ ἐοικότα , δῆλον ὅτι ἄρα δύο μέθοδοι ἐπιλήψονται ἐπιστημονικαὶ καὶ διευκρινήσουσι πᾶν τὸ περὶ τοῦ ποσοῦ σκέμμα , ἀριθμητικὴμὲν τὸ περὶ τοῦ καθʼ ἑαυτό , μουσικὴ δὲ τὸ περὶ τοῦ πρὸς ἄλλο . πάλιν δὲ ἐπεὶ τοῦ πηλίκου τὸ μέν ἐστιν ἐν μονῇ καὶ στάσει , τὸ δὲ ἐν κινήσει καὶ περιφορᾷ , δύο ἕτεραι κατὰ τὰ αὐτὰ ἐπιστῆμαι ἀκρι τὸ πηλίκον , τὸ μὲν μένον καὶ ἠρεμοῦν γεωμετρία , τὸ δὲ φερόμενον καὶ περιπολοῦν σφαιρική . οὐκ ἄρα τούτων ἄνευ δυνατὸν τὰ τοῦ ὄντος εἴδη ἀκριβῶσαι οὐδʼ ἄρα τὴν ἐν τοῖς οὖσιν ἀλήθειαν εὑρεῖν , ἧς ἐπιστήμη σοφία , φαίνεται δέ , ὅτι οὐδʼ ὀρθῶς φιλοσοφεῖν · ὅπερ γὰρ ζωγραφίη συμβάλλεται τέχναις βαναύσοις πρὸς θεωρίης ὀρθότητα , τοῦτό τοι γραμμαὶ καὶ ἀριθμοὶ καὶ ἁρμονικὰ διαστήματα καὶ κύκλων περιπολήσιες πρὸς λόγων σοφῶν μαθήσιας συνεργίην ἔχουσιν , Ἀνδροκύδης φησὶν ὁ Πυθαγορικός . ἀλλὰ καὶ Ἀρχύτας ὁ Ταραντῖνος ἀρχόμενος τοῦ ἁρμονικοῦ τὸ αὐτὸ οὕτω πως λέγει · καλῶς μοι δοκοῦντι περὶ τὰ μαθήματα διαγνώμεναι καὶ οὐδὲν ἄτοπον αὐτοὺς ὀρθῶς , οἷα ἐντί , περὶ ἑκάστου φρο νέειν . περὶ γὰρ τᾶς τῶν ὅλων φύσιος καλῶς διαγνόντες ἔμελλον καὶ περὶ τῶν κατὰ μέρος , οἷα ἐντι , καλῶς ὀψεῖσθαι · περί τε δὴ τᾶς γεωμετρικᾶς καὶ ἀριθμητικᾶς καὶ σφαιρικᾶς παρέδωκαν ἄμμιν σαφῆ διάγνωσιν , οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ περὶ μουσικᾶς . ταῦτα γὰρ τὰ μαθήματα δοκοῦντι ἔμμεναι ἀδελφεά · περὶ γὰρ ἀδελφεὰ τὰ τοῦ ὄντος πρώτιστα δύο εἴδεα τὰν ἀναστροφὰν ἔχει . καὶ Πλάτων δὲ ἐπὶ τέλει τοῦ τριςκαιδεκάτου τῶν νόμων , ὅπερ τινὲς φιλόσοφον ἐπιγράφουσιν , ὅτι ἐν αὐτῷ περισκοπεῖ καὶ διορίζεται , ποταπὸν χρὴ τὸν ὄντως φιλόσοφον εἶναι , ἀνακεφαλαιούμενος τὰ διὰ πλειόνων προδιαλεχθέντα καὶ προδιαβεβαιωθέντα ἐπιφέρει · ἅπαν διάγραμμα ἀριθμοῦ τε σύστημα καὶ ἁρμονίας σύστασιν ἅπασαν τῆς τε τῶν ἄστρων φορᾶς τὴν ἀναλογίαν μίαν ἀναφανῆναι δεῖ τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι , φανήσεται δʼ ἂν ὃ λέγομεν ὀρθῶς , εἴ τις εἰς ἓν βλέπων πάντα μανθάνει · δεσμὸς γὰρ ἁπάντων τούτων εἷς ἀναφανήσεται · εἰ δέ τις ἄλλως μεταχειριεῖται φιλοσοφίαν , τύχην δεῖ καλεῖν συνεργόν · οὐ γὰρ ἄνευ τούτων ἡ ὁδός ποτε , ἀλλʼ οὗτος ὁ τρόπος , ταῦτα τὰ μαθήματα εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥᾴδια , ταύτῃ ἰτέον , ἀμελεῖν δὲ οὐ δεῖ . τὸν δὲ ταῦτα πάντα οὕτω λαβόντα , ὡς ἐγὼ λέγω , τοῦτον ἐγὼ καλω σοφώτατον καὶ διισχυρίζομαι παίζων τε καὶ σπουδάζων . δῆλον γάρ , ὅτι κλίμαξί τισι καὶ γεφύραις ἔοικε ταῦτα τὰ μαθήματα διαβιβάζοντα τὴν διάνοιαν ἡμῶν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν καὶ δοξαστῶν ἐπὶ τὰ νοητὰ καὶ ἐπιστημονικὰ καὶ ἀπὸ τῶν συντρόφων ἡμῖν καὶ ἐκ βρεφῶν ὄντων συνήθων ὑλικῶν καὶ σωματικῶν ἐπὶ τὰ ἀσυνήθη τε καὶ ἑτερόφυλα πρὸς τὰς αἰσθήσεις , τῇ δὲ ἀυλίᾳ καὶ ἀιδιότητι συγγενέστερα ταῖς ἡμετέραις ψυχαῖς καὶ πολὺ πρότερον τῷ ἐν αὐταῖς νοητικῷ . καθὰ καὶ ὁ παρὰ Πλάτωνι ἐν τ πολιτείᾳ Σωκράτης τοῦ προςδιαλεγομένου αἰτίας τινὰς εὐλόγους ἐπιφέρειν δοκοῦντος τοῖς μαθήμασιν , ὡς εὔχρηστά εἰσι πρὸς τὸν ἀνθρώπινον βίον , ἡ μὲν ἀριθμητικὴ πρός λογισμοὺς καὶ διανομὰς καὶ συνειςφορὰς καὶ ἀμείψεις καὶ κοινωνίας , ἡ δὲ γεωμετρία πρὸς στρατοπεδεύσεις πόλεών τε καὶ ἱερῶν συγκτίσεις καὶ γεωμορίας , ἡ δὲ μουσικὴ πρὸς ἑορτὰς καὶ θυμηδίας καὶ θεῶν θρησκείας , σφαιρικὴ δὲ καὶ ἀστρονομία πρὸς γεωργίας τε καὶ ναυτιλίαν καὶ τὰς ἄλλας καταρχὰς τῶν πράξεων εὐχερείας καὶ ἐπιτηδειότητας προδηλοῦσα , ἐπιπλήττων φησίν · ὡς ἡδὺς εἶ , ὅτι ἔοικας δεδιέναι , μὴ ἄρα ἄχρηστα ταῦτα τὰ μαθήματα προςτάττοιμι · τὸ δέ ἐστι παγχάλεπον , μᾶλλον δὲ ἀδύνατον · ὄμμα γὰρ τῆς ψυχῆς ὑπὸ τῶν ἄλλων ἐπιτηἡμῶν δευμάτων ἀποτυφλούμενον καὶ κατορυττόμενον διὰ τούτων μόνων ἀναζωπυρεῖται καὶ ἀνεγείρεται κρεῖττον ὂν σωθῆναι μυρίων σωματικῶν ὀμμάτων · μόνῳ γὰρ αὐτῷ ἡ περὶ τοῦ παντὸς ἀλήθεια ὁρᾶται .
Lemmas: γ . πάλιν δέ ἐκ ἀρχή , ἐπεί ὁ πός ὁ μέν ὁράω κατά ἑαυτοῦ , μηδείς πρός ἄλλος σχέσις ἔχω , οἷος ἄρτιος , περισσός , τέλειος , ὁ ἔοικα , ὁ δέ πρός ἄλλος πως ἤδη ἔχω καί σύν ὁ πρός ἕτερος σχέσις ἐπινοέω , οἷος διπλάσιος , μέγας , ἐλαχύς , ἥμισυς , ἡμιόλιος , ἐπίτριτος , ὁ ἔοικα , δῆλος ὅτι ἄρα δύο μέθοδος ἐπιλαμβάνω ἐπιστημονικός καί διευκρινέω πᾶς ὁ περί ὁ πός σκέμμα , ἀριθμητικός ὁ περί ὁ κατά ἑαυτοῦ , μουσική δέ ὁ περί ὁ πρός ἄλλος . πάλιν δέ ἐπεί ὁ πηλίκος ὁ μέν εἰμί ἐν μονή καί στάσις , ὁ δέ ἐν κίνησις καί περιφορά , δύο ἕτερος κατά ὁ αὐτός ἐπιστήμη ἄκρις ὁ πηλίκος , ὁ μέν μένω καί ἠρεμέω γεωμετρία , ὁ δέ φέρω καί περιπολέω σφαιρικός . οὐ ἄρα οὗτος ἄνευ δυνατός ὁ ὁ εἰμί εἶδος ἀκριβόω οὐδέ ἄρα ὁ ἐν ὁ εἰμί ἀλήθεια εὑρίσκω , ὅς ἐπιστήμη σοφία , φαίνω δέ , ὅτι οὐδέ ὀρθός φιλοσοφέω · ὅς γάρ ζωγραφία συμβάλλω τέχνη βάναυσος πρός θεωρία ὀρθότης , οὗτος τοι γραμμή καί ἀριθμός καί ἁρμονικός διάστημα καί κύκλος περιπόλησις πρός λόγος σοφός μάθησις συνεργία ἔχω , Ἀνδροκύδης φημί ὁ Πυθαγορικός . ἀλλά καί Ἀρχύτας ὁ Ταραντῖνος ἄρχω ὁ ἁρμονικός ὁ αὐτός οὕτως πως λέγω · καλός ἐγώ δοκέω περί ὁ μάθημα διαγιγνώσκω καί οὐδείς ἄτοπος αὐτός ὀρθός , οἷος εἰμί , περί ἕκαστος φρο νέω . περί γάρ ὁ ὁ ὅλος φύσις καλός διαγιγνώσκω μέλλω καί περί ὁ κατά μέρος , οἷος εἰμί , καλός ὄψομαι · περί τε δή ὁ γεωμετρικός καί ἀριθμητικός καί σφαιρικός παραδίδωμι ἐγώ σαφής διάγνωσις , οὐ ἦκα δέ καί περί μουσικός . οὗτος γάρ ὁ μάθημα δοκέω εἰμί ἀδελφή · περί γάρ ἀδελφή ὁ ὁ εἰμί πρῶτος δύο εἶδος ὁ ἀναστροφή ἔχω . καί Πλάτων δέ ἐπί τέλος ὁ τρισκαιδέκατος ὁ νόμος , ὅς τις φιλόσοφος ἐπιγράφω , ὅτι ἐν αὐτός περισκοπέω καί διορίζω , ποδαπός χρή ὁ ὄντως φιλόσοφος εἰμί , ἀνακεφαλαιόομαι ὁ διά πολύς προδιαλέγω καί προδιαβεβαιόω ἐπιφέρω · ἅπας διάγραμμα ἀριθμός τε σύστημα καί ἁρμονία σύστασις ἅπας ὁ τε ὁ ἄστρον φορά ὁ ἀναλογία εἷς ἀναφαίνω δέω ὁ κατά τρόπος μανθάνω , φαίνω δέ ἄν ὅς λέγω ὀρθός , εἰ τις εἰς εἷς βλέπω πᾶς μανθάνω · δεσμός γάρ ἅπας οὗτος εἷς ἀναφαίνω · εἰ δέ τις ἄλλος μεταχειρίζω φιλοσοφία , τύχη δέω καλέω συνεργός · οὐ γάρ ἄνευ οὗτος ὁ ὁδός ποτέ , ἀλλά οὗτος ὁ τρόπος , οὗτος ὁ μάθημα εἴτε χαλεπός εἴτε ῥᾴδιος , ταύτῃ ἔρχομαι , ἀμελέω δέ οὐ δέω . ὁ δέ οὗτος πᾶς οὕτως λαμβάνω , ὡς ἐγώ λέγω , οὗτος ἐγώ καλέω σοφός καί διισχυρίζομαι παίζω τε καί σπουδάζω . δῆλος γάρ , ὅτι κλῖμαξ τις καί γέφυρα ἔοικα οὗτος ὁ μάθημα διαβιβάζω ὁ διάνοια ἐγώ ἀπό ὁ αἰσθητός καί δοξαστός ἐπί ὁ νοητός καί ἐπιστημονικός καί ἀπό ὁ σύντροφος ἐγώ καί ἐκ βρέφος εἰμί συνήθης ὑλικός καί σωματικός ἐπί ὁ ἀσυνήθης τε καί ἑτερόφυλος πρός ὁ αἴσθησις , ὁ δέ ἀυλία καί ἀιδιότης συγγενής ὁ ἡμέτερος ψυχή καί πολύς πρότερος ὁ ἐν αὐτός νοητικός . καθά καί ὁ παρά Πλάτων ἐν τ̅ πολιτεία Σωκράτης ὁ προσδιαλέγομαι αἰτία τις εὔλογος ἐπιφέρω δοκέω ὁ μάθημα , ὡς εὔχρηστος εἰμί πρός ὁ ἀνθρώπινος βίος , ὁ μέν ἀριθμητικός πρός λογισμός καί διανομή καί συνεισφορά καί ἄμειψις καί κοινωνία , ὁ δέ γεωμετρία πρός στρατοπέδευσις πόλις τε καί ἱερός σύγκτισις καί γεωμορία , ὁ δέ μουσική πρός ἑορτή καί θυμηδία καί θεός θρησκεία , σφαιρικός δέ καί ἀστρονομία πρός γεωργία τε καί ναυτιλία καί ὁ ἄλλος καταρχή ὁ πρᾶξις εὐχέρεια καί ἐπιτηδειότης προδηλόω , ἐπιπλήσσω φημί · ὡς ἡδύς εἰμί , ὅτι ἔοικα δείδω , μή ἄρα ἄχρηστος οὗτος ὁ μάθημα προστάσσω · ὁ δέ εἰμί παγχάλεπος , μάλα δέ ἀδύνατος · ὄμμα γάρ ὁ ψυχή ὑπό ὁ ἄλλος ἐπιτηἡμῶν δεῦμα ἀποτυφλόω καί κατορύσσω διά οὗτος μόνος ἀναζωπυρέω καί ἀνεγείρω κρατύς εἰμί σῴζω μυρίος σωματικός ὄμμα · μόνος γάρ αὐτός ὁ περί ὁ πᾶς ἀλήθεια ὁράω .