nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 10
ι . Πάλιν οὖν ἀνελθόντες ἐπὶ τὸν πρότερον λόγον c . 4 συνάπτωμεν τὰ ἑξῆς , λέγοντες , ὅτι ἐναντίον τῇ κατὰ τὴν τάσιν συμμετρίᾳ τῷ μὲν πιήθει ὀξυτονούσῃ τοὺς φθόγγους , τῇ δὲ ὀλιγότητι βαρυτονούσῃ συμβέβηκε περὶ τὰ μήκη θεωρεῖσθαι καὶ τὰ πάχη τῶν τε χορδῶν καὶ τῶν κοιλιώσεων τῶν αὐλῶν κατʼ ἀντίστροφον μέντοι ἀναλογίαν · ἐν τούτοις γὰρ ἀνάπαλιν αἱ μὲν βραχύτητες ὀξυτονοῦσιν , αἱ δὲ πλειονότητες βαρυτονοῦσιν . εἰ γάρ τις χορδῆς μακρᾶς ὑπὸ μίαν καὶ τὴν αὐτὴν τάσιν κειμένης ἐπί τινι κανόνι , ἐξηρμένης δʼ αὐτοῦ ἐφʼ ὅσον μὴ ψαύειν , τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης κρουσθείσης φθόγγον συγκρίνοι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας , ἀποληφθείσης τῆς χορδῆς ὑπαγωγεῖ ἢ τοιούτῳ τινὶ ἐκ τοῦ μεσαιτάτου , ἵνα μὴ περαιτέρω τοῦ ἡμίσους ὁ τῆς κρούσεως κραδασμὸς χωρόῃ , διὰ πασῶν εὑρήσει τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας ( p . 19 ) πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης ψόφον μείζονα , ὅπερ ἐστὶ διπλάσιον , ἐναντιοπαθῶς ταῖς τοῦ μύκους ἀνταποδόσεσιν . εἰ δὲ κατὰ τὸ τρίτον μέρος ἀκριβῶς μετρηθὲν κατάσχοι τὸν κραδασμὸν , τὸ ἀπὸ τοῦ διμοίρου φθέγμα ἡμιόλιον ἀναγκαίως ἔσται πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης , ἀντιστρόφως τῷ μήκει . εἰ δὲ κατὰ τὸ τέταρτον μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρούσει , περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν , ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης ἠχήσειε τὸ ἀπὸ τῶν τριῶν μερῶν , ἐναντίως τῇ ἐν τοῦ μήκους σχέσει . ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ αὐλοῦ τρισὶ τρυπήμασιν εἰς τέσσαρα ἴσα μήκη νεμηθέντος , εἰ φραγέντων τῶν πρώτων τρυπημάτων τῇ τῶν δακτύλων ἐπιθέσει τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ φθόγγον συμβάλλοιμεν πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος ἐκπεμπόμενον ἀνεθείσης τῆς τοῦ δακτύλου ἐπιθέσεως , εὑρεθείη ἂν διπλάσιος , καὶ διὰ πασῶν τε ὁ ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος φθόγγος πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ . ὁ δʼ αὐτὸς καὶ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν , κειμένου δὲ πρὸς τῷ βατῆρι κατωτάτω τρυπήματος ἡμιόλιος . οὗτος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου ἐπίτριτος . ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ πρὸς τῇ γλωσσίδι φθόγγος πρὸς μὲν τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου διπλάσιος , τετραπλάσιος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου , ἀντιπαθῶς ταῖς κατὰ τὰ μήκη ἀναλογίαις . κἀπὶ τῶν συρίγγων παραπλήσιόν τι τὰ μήκη ἀπεργάζεται καὶ αἱ τῶν κοιλιώσεων εὐρύτητες ὥσπερ καὶ ( p . 20 ) αἱ τῶν χορδῶν παχύτητες · αἱ γὰρ δίκωλοι διπλάσιον ἠχοῦσι τῶν τετρακώλων .
Lemmas: ι . πάλιν οὖν ἀνέρχομαι ἐπί ὁ πρότερος λόγος c . 4 συνάπτω ὁ ἑξῆς , λέγω , ὅτι ἐναντίος ὁ κατά ὁ τάσις συμμετρία ὁ μέν πείθω ὀξυτονέω ὁ φθόγγος , ὁ δέ ὀλιγότης βαρυτονέω συμβαίνω περί ὁ μῆκος θεωρέω καί ὁ πάχος ὁ τε χορδή καί ὁ κοιλίωνις ὁ αὐλός κατά ἀντίστροφος μέντοι ἀναλογία · ἐν οὗτος γάρ ἀνάπαλιν ὁ μέν βραχύτης ὀξυτονέω , ὁ δέ πλειονότης βαρυτονέω . εἰ γάρ τις χορδή μακρός ὑπό εἷς καί ὁ αὐτός τάσις κεῖμαι ἐπί τις κανών , ἐξαίρω δέ αὐτός ἐπί ὅσος μή ψαύω , ὁ ἀπό ὁ ὅλος κρούω φθόγγος συγκρίνω πρός ὁ ἀπό ὁ ἥμισυς , ἀπολαμβάνω ὁ χορδή ὑπαγωγεύς ἤ τοιοῦτος τις ἐκ ὁ μέσος , ἵνα μή πέρα ὁ ἥμισυς ὁ ὁ κροῦσις κραδασμός χωρόῃ , διά πᾶς εὑρίσκω ὁ ἀπό ὁ ἥμισυς ( p . 19 ) πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος ψόφος μέγας , ὅς εἰμί διπλάσιος , ἐναντιοπαθής ὁ ὁ Μύκοι ἀνταπόδοσις . εἰ δέ κατά ὁ τρίτος μέρος ἀκριβής μετρέω κατέχω ὁ κραδασμός , ὁ ἀπό ὁ δίμοιρος φθέγμα ἡμιόλιος ἀναγκαῖος εἰμί πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος , ἀντίστροφος ὁ μῆκος . εἰ δέ κατά ὁ τέταρτος μέρος ὁ χορδή ἐγκόπτω ὁ κροῦσις , περαιτέρω προχωρέω οὐ ἐάω ὁ κραδασμός , ἐπίτριτος ἄν πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος ἠχέω ὁ ἀπό ὁ τρεῖς μέρος , ἐναντίος ὁ ἐν ὁ μῆκος σχέσις . ὥσπερ καί ἐπί ὁ αὐλός τρεῖς τρύπημα εἰς τέσσαρες ἴσος μῆκος νέμω , εἰ φράσσω ὁ πρῶτος τρύπημα ὁ ὁ δάκτυλος ἐπίθεσις ὁ ἀπό ὁ ὅλος αὐλός φθόγγος συμβάλλω πρός ὁ ἀπό ὁ μέσος τρύπημα ἐκπέμπω ἀνίημι ὁ ὁ δάκτυλος ἐπίθεσις , εὑρίσκω ἄν διπλάσιος , καί διά πᾶς τε ὁ ἀπό ὁ μέσος τρύπημα φθόγγος πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος αὐλός . ὁ δέ αὐτός καί πρός ὁ ἀπό ὁ ὑπό αὐτός , κεῖμαι δέ πρός ὁ βατήρ κάτω τρύπημα ἡμιόλιος . οὗτος δέ πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος ἐπίτριτος . ὁ δέ ἀπό ὁ πρός ὁ γλωττίς φθόγγος πρός μέν ὁ ἀπό ὁ μέσος διπλάσιος , τετραπλάσιος δέ πρός ὁ ἀπό ὁ ὅλος , ἀντιπαθής ὁ κατά ὁ μῆκος ἀναλογία . ἐπί ὁ σῦριγξ παραπλήσιος τις ὁ μῆκος ἀπεργάζομαι καί ὁ ὁ κοιλίωνις εὐρύτης ὥσπερ καί ( p . 20 ) ὁ ὁ χορδή παχύτης · ὁ γάρ δίκωλος διπλάσιος ἠχέω ὁ τετράκωλος .