nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.2
Τῇ τοίνυν ἀρχαιοτρόπῳ λύρᾳ , τουτέστι τῇ ἑπταχόρδῳ , κατὰ συναφὴν ἐκ δύο τετραχόρδων συνεστώσῃ — τῆς μέσης αὐτῆς ἀμφότερα περατούσης τὰ σύμφωνα διαστήματα , τὸ μὲν βαρύτερον , τὸ πρὸς τῇ ὑπάτῃ , ἐπὶ τὸ ὀξὺ , τὸ δʼ ὀξύτερον , τὸ πρὸς τῇ νήτῃ , ἐπὶ τὸ βαρύ — προσῆψαν ἄλλα δύο τετράχορδα , ἑκάτερον ἐφʼ ἑκατέρῳ ἄκρῳ . ἐπὶ μὲν τῇ ἐξ ἀρχῆς νήτῃ τὸ ὑπερβολαίων ἐπικληθὲν , ὅτι ὀξυτέρᾳ καὶ ὑπερβαλλούσῃ συνίστατο φωνῇ , ἀπʼ αὐτῆς πάλιν κατὰ συναφὴν ἀρχόμενον τῆς πάλαι νήτης . ὥστε τριῶν μόνον φθόγγων προσαφθέντων πέρας ἔσχε τὸ ἐπιταθὲν τετράχορδον , ὧν ὀνόματα εἰκότως τοιαῦτʼ ἐγένετο · τρίτη ὑπερβολαίων , εἶτα παρανήτη ὑπερβολαίων , εἶτα νήτη τῶν αὐτῶν . ἵνα δὲ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τὸ πρὸ αὐτοῦ τετράχορδον τὸ τῇ μέσῃ συναφὲς οὕτως ὀνομαζομένους σχῇ τοὺς φθόγγους · μετὰ μέσην ( p . 21 ) τρίτη συνημμένων , εἶτα παρανήτη συνημμένων , εἶτα νήτη συνημμένων . καὶ τὸ σύμπαν νητοειδὲς ἀπʼ αὐτῆς τῆς μέσης ἀριθμούμενον ἑπτάχορδον πάλιν ἀναγκαίως καὶ αὐτὸ ἀποτελεῖται . ἐπὶ δὲ τῇ ἐξ ἀρχῆς ὑπάτ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ ἕτερον τῶν λεχθέντων προσῆψαν τετράχορδον , πάλιν κατὰ συναφὴν , συνυπακούσης αὐτῷ καὶ τῆς παλαιᾶς ὑπάτης ὡς δὴ ὀξυτέρου τῶν ἐν αὐτῷ φθόγγων . παραπλησίως δὲ ἕνεκα ἀντιδιαστολῆς τῆς πρόσθεν τάξεως καὶ τοῦτο ἔτυχεν ὀνομάτων εὐσημοτέρων . προσετέθη γὰρ ἑκάστῳ τὸ ὑπατῶν , οἷον ὑπάτη ὑπατῶν , παρυπάτη ὑπατῶν , διάτονος ὑπατῶν ἢ λιχανὸς ὑπατῶν , οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὁποτερωσοῦν ὀνομάζειν . καὶ τοῦτο δὲ ὅλον τὸ σύστημα ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν ὑπατῶν ὐπά την ἑπτάχορδον συνέβαινεν εἶναι ἐκ δύο συναφῶν τετραχόρδων συγκείμενον καὶ αὐτῶν ἑνὶ κοινῷ χρωμένων φθόγγῳ τῇ ἀρχαίᾳ ὑπάτῃ . ὥστε ἀπὸ ὑπάτης ὑπατῶν ἐπὶ νήτην ὑπερβολαίων τέσσαρα εἶναι τετράχορδα συνημμένα . εὑρίσκετο δὲ τρισκαιδεκάχορδον διατονικῶς ἀμφοτέρωθεν ἑβδόμης τεταγμένης . ἔπειτα , ὡς
Lemmas: Τῇ τοίνυν ἀρχαιότροπος λύρα , τουτέστι ὁ ἑπτάχορδος , κατά συναφή ἐκ δύο τετράχορδος συνίστημι — ὁ μέσος αὐτός ἀμφότερος περατόω ὁ σύμφωνος διάστημα , ὁ μέν βαρύς , ὁ πρός ὁ ὕπατος , ἐπί ὁ ὀξύς , ὁ δέ ὀξύς , ὁ πρός ὁ νήτη , ἐπί ὁ βαρύς — προσάπτω ἄλλος δύο τετράχορδος , ἑκάτερος ἐπί ἑκάτερος ἄκρον . ἐπί μέν ὁ ἐκ ἀρχή νήτη ὁ ὑπερβολαῖος ἐπικαλέω , ὅτι ὀξύς καί ὑπερβάλλω συνίστημι φωνή , ἀπό αὐτός πάλιν κατά συναφή ἄρχω ὁ πάλαι νήτη . ὥστε τρεῖς μόνος φθόγγος προσάπτω πέρας ἔχω ὁ ἐπιτείνω τετράχορδος , ὅς ὄνομα ἔοικα τοιοῦτος γίγνομαι · τρίτος ὑπερβολαῖος , εἶτα παρανήτη ὑπερβολαῖος , εἶτα νήτη ὁ αὐτός . ἵνα δέ πρός ἀντιδιαστολή ὁ πρό αὐτός τετράχορδος ὁ ὁ μέσος συναφής οὕτως ὀνομάζω ἔχω ὁ φθόγγος · μετά μέσος ( p . 21 ) τρίτος συνάπτω , εἶτα παρανήτη συνάπτω , εἶτα νήτη συνάπτω . καί ὁ σύμπας νητοειδής ἀπό αὐτός ὁ μέσος ἀριθμέω ἑπτάχορδος πάλιν ἀναγκαῖος καί αὐτός ἀποτελέω . ἐπί δέ ὁ ἐκ ἀρχή ὕπατος ἐπί ὁ βαρύς ὁ ἕτερος ὁ λέγω προσάπτω τετράχορδος , πάλιν κατά συναφή , συνυπακέω αὐτός καί ὁ παλαιός ὑπάτη ὡς δή ὀξύς ὁ ἐν αὐτός φθόγγος . παραπλήσιος δέ ἕνεκα ἀντιδιαστολή ὁ πρόσθεν τάξις καί οὗτος τυγχάνω ὄνομα εὔσημος . προστίθημι γάρ ἕκαστος ὁ ὑπατέω , οἷος ὑπάτη ὑπάτη , παρυπάτη ὑπάτη , διάτονος ὑπάτη ἤ λιχανός ὑπάτη , οὐδείς γάρ διαφέρω ὅποτερως ὀνομάζω . καί οὗτος δέ ὅλος ὁ σύστημα ἀπό ὁ μέσος ἐπί ὁ ὑπάτη ὐπά την ἑπτάχορδος συμβαίνω εἰμί ἐκ δύο συναφή τετράχορδος σύγκειμαι καί αὐτός εἷς κοινός χράω φθόγγος ὁ ἀρχαῖος ὕπατος . ὥστε ἀπό ὑπάτη ὑπάτη ἐπί νήτη ὑπερβολαῖος τέσσαρες εἰμί τετράχορδος συνάπτω . εὑρίσκω δέ τρεισκαιδεκάχορδος διατονικός ἀμφοτέρωθεν ἕβδομος τάσσω . ἔπειτα , ὡς