nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 4
δ . Καθόλου γάρ φαμεν ψόφον μὲν εἶναι πλῆξιν ἀέρος ἄθρυπτον μέχρι ἀκοῆς · [ φθόγγον δὲ φωνῆς ἐμμελοῦς ἀπλατῆ τάσιν · τάσιν δὲ μονήν τινα καὶ ταὐτότητα κατὰ μέγεθος φθόγγου ἀδιαστάτου . διάστημα δὲ ὁδὸν ποιὰν ( p . 8 ) ἀπὸ βαρύτητος εἰς ὀξύτητα ἢ ἀνά παλιν · σύστημα δὲ πλεόνων ἑνὸς διαστημάτων πολλοῦ μὲν οὖν πλήγματος ἢ πνεύματος εἰς τὸν πέριξ ἀέρα ἐμπεσόντος καὶ κατὰ πολλὰ μέρη πλήξαντος αὐτὸν μεγάλην ἀποτελεῖσθαι φωνὴν , ὀλίγου δὲ μικράν , καὶ ὁμαλοῦ μὲν λείαν , ἀνωμάλου δὲ τραχεῖαν , καὶ βραδέως μὲν ἐνεχθέντος βαρεῖαν , ταχέως δὲ ὀξεῖαν . ἐναντιοπαθεῖν δὲ ἀναγκαίως τὰ ἐμπνευστὰ ὄργανα οἷον αὐλοὺς σάλπιγγας σύριγγας ὑδραύλους καὶ τὰ ὅμοια τοῖς ἐντατοῖς κιθάρᾳ λύρᾳ σπάδικι τοῖς παραπλησίοις . μέσα δʼ αὐτῶν καὶ οἷον κοινὰ καὶ ὁμοιπαθῆ τά τε μονόχορδα φαίνεσθαι , ἃ δὴ καὶ φανδούρους καλοῦσιν οἱ πολλοὶ , κανόνας δʼ οἱ Πυθαγορικοὶ , καὶ τὰ τρίγωνα τῶν ἐντατῶν καὶ τοὺς πλαγιαύλους μετὰ τῶν φωτίγγων , ὡς προιὼν ὁ λόγος δηλώσει . τῶν μέν γε ἐντατῶν αἱ τάσεις αἱ μείζονες καὶ εὐτονώτεραι μείζονας καὶ ὀξυτέρους φθόγγους ἀπεργάζονται , αἱ δʼ ὀλιγώτεραι νωχελεστέρους τε καὶ βαρυτέρους . μεταστή - σαντος γὰρ τὰς χορδὰς τοῦ πλήκτρου , ἀπὸ τῆς οἰκείας χώρας ἀφεθεῖσαι αἱ μὲν τάχιστά τε σὺν πολλῷ τῷ κραδασμῷ καὶ πολλαχοῦ τὸν περικείμενον ἀέρα τύπτουσαι ἀποκαθίστανται ὥσπερ ἐπειγόμεναι ὑπʼ αὐτῆς τῆς σφοδρᾶς τάσεως , αἱ δὲ ἡρέμα καὶ ἀκραδάντως κατʼ εἰκόνα τῆς τεκτονικῆς στάθμης . ἀνάπαλιν δὲ τῶν ἐμπνευστῶν αἱ μείζονες ( p . 9 ) κοιλιώσεις καὶ τὰ μείζονα μήκη νωθρὸν καὶ ἔκλυτον . εἰ γὰρ πολλῇ παραπομπῇ τὸ πνεῦμα ἐξίησιν εἰς τὸν πέριξ ἀέρα καὶ δυσεμφάτως αὐτὸν πλήσσει καὶ κινεῖ , καὶ βαρὺς οὕτως ὁ φθόγγος γίνεται . ἐπινοητέον δὲ ἐνταῦθα τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧττον κατὰ ποσότητα συμβαίνειν , ἣν ἐπιτείνοντες4 αὐτοὶ καὶ ἀνιέντες ἢ μῆκος τοῖς κοίλοις ἢ βραχύτητα ἐνεργαζόμενοι ἀποτελοῦμεν . διὰ δὲ τοῦτο εὔδηλον , ὅτι ἀριθμῷ πάντα οἰκονομεῖται ταῦτα · ποσότης γὰρ οὐδενὸς ἄλλου ἀλλὰ ἀριθμοῦ ἰδία νοεῖται .
Lemmas: δ . καθόλου γάρ φημί ψόφος μέν εἰμί πλῆξις ἀήρ ἄθρυπτος μέχρι ἀκοή · [ φθόγγος δέ φωνή ἐμμελής ἀπλατής τάσις · τάσις δέ μονή τις καί ταὐτότης κατά μέγεθος φθόγγος ἀδιάστατος . διάστημα δέ ὁδός ποιός ( p . 8 ) ἀπό βαρύτης εἰς ὀξύτης ἤ ἀνά πάλιν · σύστημα δέ πολύς εἷς διάστημα πολύς μέν οὖν πλῆγμα ἤ πνεῦμα εἰς ὁ πέριξ ἀήρ ἐμπίπτω καί κατά πολύς μέρος πλήσσω αὐτός μέγας ἀποτελέω φωνή , ὀλίγος δέ μικρός , καί ὁμαλός μέν λεία , ἀνώμαλος δέ τραχύς , καί βραδύς μέν φέρω βαρύς , ταχύς δέ ὀξύς . ἐναντιοπαθέω δέ ἀναγκαῖος ὁ ἐμπνευστός ὄργανον οἷος αὐλός σάλπιγξ σῦριγξ ὕδραυλος καί ὁ ὅμοιος ὁ ἐντατός κιθάρα λύρα σπάδιξ ὁ παραπλήσιος . μέσος δέ αὐτός καί οἷος κοινός καί ὁμοιπηθής ὁ τε μονόχορδος φαίνω , ὅς δή καί φάνδουρος καλέω ὁ πολύς , κανών δέ ὁ Πυθαγορικός , καί ὁ τρίγωνος ὁ ἐντατός καί ὁ πλαγίαυλος μετά ὁ φῶτιγξ , ὡς προέρχομαι ὁ λόγος δηλόω . ὁ μέν γε ἐντατός ὁ τάσις ὁ μέγας καί εὔτονος μέγας καί ὀξύς φθόγγος ἀπεργάζομαι , ὁ δέ ὀλίγος νωχελής τε καί βαρύς . μεθίστημι - Σάντος γάρ ὁ χορδή ὁ πλῆκτρον , ἀπό ὁ οἰκεῖος χώρα ἀφίημι ὁ μέν ταχύς τε σύν πολύς ὁ κραδασμός καί πολλαχοῦ ὁ περίκειμαι ἀήρ τύπτω ἀποκαθίστημι ὥσπερ ἐπείγω ὑπό αὐτός ὁ σφοδρός τάσις , ὁ δέ ἡρέμα καί ἀκράδαντος κατά εἰκών ὁ τεκτονικός στάθμη . ἀνάπαλιν δέ ὁ ἐμπνευστός ὁ μέγας ( p . 9 ) κοιλίωσις καί ὁ μέγας μῆκος νωθρός καί ἔκλυτος . εἰ γάρ πολύς παραπομπή ὁ πνεῦμα ἐξίημι εἰς ὁ πέριξ ἀήρ καί δυσεμφάτως αὐτός πλήσσω καί κινέω , καί βαρύς οὕτως ὁ φθόγγος γίγνομαι . ἐπινοητέον δέ ἐνταῦθα ὁ μάλα καί ὁ ἥσσων κατά ποσότης συμβαίνω , ὅς ἐπιτείνω αὐτός καί ἀνίημι ἤ μῆκος ὁ κοῖλος ἤ βραχύτης ἐνεργάζομαι ἀποτελέω . διά δέ οὗτος εὔδηλος , ὅτι ἀριθμός πᾶς οἰκονομέω οὗτος · ποσότης γάρ οὐδείς ἄλλος ἀλλά ἀριθμός ἴδιος νοέω .