ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion toc
α . Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς στοιχειώσειος . β . Περὶ τῶν δύο τῆς φωνῆς εἰδῶν , τοῦ τε διαστηματικοῦ καὶ τοῦ συνεχοῦς , καὶ περὶ τόπων αὐτῶν . Υ . Ὅτι ἡ πρώτη ἐν αἰσθητοῖς μουσικὴ περὶ τοὺς πλάνητας θεωρεῖται , κατὰ μίμησιν δὲ ἐκείνης ἡ παρʼ ἡμῖν . δ . Ὅτι κατὰ ἀριθμὸν οἰκονομεῖται τὰ ἐν τοῖς φθόγγοις . ( p.2 Meib . ) ε . Ὅτι τῇ ἑπταχόρδῳ λύρᾳ τὴν ὀγδόην Πυθαγόρας προσθεὶς τὴν διὰ πασῶν συνεστήσατο ἁρμονίαν . Ϛ . Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι εὑρέθησαν . ζ Περὶ τῆς κατὰ τὸ διάτονον γένος διαιρέσεως τοῦ διὰ πασῶν . η Ἐξήγησις τῶν ἐν Τ μαίῳ ἁρμονικῶς εἰρημένωον . θ . Μαρτυρία τῶν εἰρημένων ἀπὸ τοῦ Φιλολάου . ι . Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως τῶν φθόγγων . ια . Περὶ τοῦ δὶς διὰ πασῶν κατὰ τὸ διάτονον γένος . ιβ . Περὶ τῆς κατὰ τὰ τρία γένη τῶν φθόγγων προβάσεως καὶ διαιρέσειος .
Lemmas: α . ὅτι ὁ βιβλίον ἐγχειρίδιον εἰμί ὑπόμνημα ὁ ἁρμονικός στοιχειόω . Β . περί ὁ δύο ὁ φωνή εἶδος , ὁ τε διαστηματικός καί ὁ συνεχής , καί περί τόπος αὐτός . Υ . ὅτι ὁ πρῶτος ἐν αἰσθητός μουσική περί ὁ πλάνης θεωρέω , κατά μίμησις δέ ἐκεῖνος ὁ παρά ἐγώ . δ . ὅτι κατά ἀριθμός οἰκονομέω ὁ ἐν ὁ φθόγγος . ( p.2 Meib . ) ε . ὅτι ὁ ἑπτάχορδος λύρα ὁ ὄγδοος Πυθαγόρας προστίθημι ὁ διά πᾶς συνίστημι ἁρμονία . Ϛ . πῶς ὁ ἀριθμητικός ὁ φθόγγος λόγος εὑρίσκω . ζ περί ὁ κατά ὁ διάτονος γένος διαίρεσις ὁ διά πᾶς . ὁ ἐξήγησις ὁ ἐν Τ μαίω ἁρμονικός λέγω . θ . μαρτυρία ὁ λέγω ἀπό ὁ Φιλόλαος . ι . περί ὁ διά ὁ ἀριθμητικός λόγος ἅρμοσις ὁ φθόγγος . ἰά . περί ὁ δίς διά πᾶς κατά ὁ διάτονος γένος . Ἶβ . περί ὁ κατά ὁ τρεῖς γένος ὁ φθόγγος πρόβασις καί διαίρεσις .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 1
ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον ὑπαγορευθὲν ἐξ ὑπογύου κατὰ τὸ παλαιόν . 1 . Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς στοιχειώσεος . α . Εἰ καὶ πολύχους καθʼ ἑαυτὸν καὶ δυσπερίληπτος ἑνὶ συμπερανθῆναι ὑπομνήματι ὁ περὶ τῶν ἐν τοῖς ἁρμονικοῖς στοιχείοις διαστημάτων τε καὶ σχέσεων ὑπάρχει λόγος , ἐγώ τε ἄλλως ὑπὸ τῆς ὁδοιπορικῆς ἀκαταστασίας καὶ συνεπείξεως οὐκ ἀκυμάντῳ τοῦ λόγου φροντίδι καὶ διανοίᾳ δυνατός εἰμι τῇ περὶ τούτων ἐπιβαλέσθαι διδασκαλίᾳ μετὰ τῆς προσηκούσης σαφηνείας σχολαίου μάλιστα καὶ ἀπερισπάστου δεομένης καιροῦ τε καὶ συλλογισμοῦ , — πᾶσαν ὅμως ἐπιρρωστέον ἐστί μοι ( p . 3 ) σπουδὴν σοῦ γε κελευούσης , ἀρίστη καὶ σεμνοτάτη γυναικῶν , κἂν αὐτὰ ψιλὰ τὰ κεφάλαια χωρὶς κατασκευῆς καὶ ποικίλης ἀποδείξεως ἐκθέσθαι σοι κατʼ ἐπιδρομήν · ἵνα ὑπὸ μίαν ἔχουσα αὐτὰ σύνοψιν ἐγχειριδίῳ τε ὡσανεὶ χρωμένη τῇ βραχείᾳ ταύτῃ ὑποσημειώσει ὑπομιμνήσκῃ ἐξ αὐτῆς τῶν ἐν ἑκάστῳ κεφαλαίῳ κατὰ πλάτος λεγομένων τε καὶ διδαοκομένων . θεῶν δὲ ἐπιτρεπόντων αὐτίκα μάλα σχολῆς λαβόμενος καὶ τῆς ὁδοιπορίας ἀνάπαυσιν σχὼν συντάξω τέ σοι μείζονα καὶ ἀκριβεστέραν εἰσαγωγὴν περὶ αὐτῶν τούτων καὶ πλήρει τὸ λεγόμενον συλλογισμῷ διηρθρωμένην καὶ ἐν πλείοσι βιβλίοις , καὶ διὰ τῆς πρωτίστης ἀφορμῆς ἀποπέμψω , ἔνθα ἂν διάγειν ὑμᾶς πυνθανώμεθα . τὴν δὲ ἀρχὴν ἐκεῖθέν ποθεν ποιήσομαι ῥᾴονος ἕνεκα παρακολουθήσεως , ὅθεν καὶ ἡνίκα ἐξηγούμην σοι περὶ αὐτῶν τούτων τὴν τῆς διδασκαλίας ἐποιησάμην ἀρχήν .
Lemmas: ἁρμονικός ἐγχειρίδιον ὑπαγορεύω ἐκ ὑπόγυιος κατά ὁ παλαιός . 1 . ὅτι ὁ βιβλίον ἐγχειρίδιον εἰμί ὑπόμνημα ὁ ἁρμονικός στοιχειόω . α . εἰ καί πολύχοος κατά ἑαυτοῦ καί δυσπερίληπτος εἷς συμπεραίνω ὑπόμνημα ὁ περί ὁ ἐν ὁ ἁρμονικός στοιχεῖον διάστημα τε καί σχέσις ὑπάρχω λόγος , ἐγώ τε ἄλλος ὑπό ὁ ὁδοιπορικός ἀκαταστασία καί συνέπειξις οὐ ἀκύμαντος ὁ λόγος φροντίς καί διάνοια δυνατός εἰμί ὁ περί οὗτος ἐπιβάλλω διδασκαλία μετά ὁ προσήκω σαφήνεια σχολαῖος μάλα καί ἀπερίσπαστος δέω καιρός τε καί συλλογισμός , — πᾶς ὅμως ἐπιρρωστέον εἰμί ἐγώ ( p . 3 ) σπουδή σύ γε κελεύω , ἀγαθός καί σεμνός γυνή , ἐάν αὐτός ψιλός ὁ κεφάλαιος χωρίς κατασκευή καί ποικίλος ἀπόδειξις ἐκτίθημι σύ κατά ἐπιδρομή · ἵνα ὑπό εἷς ἔχω αὐτός σύνοψις ἐγχειρίδιον τε ὡσανεί χράω ὁ βραχύς οὗτος ὑποσημείωσις ὑπομιμνῄσκω ἐκ αὐτός ὁ ἐν ἕκαστος κεφάλαιος κατά πλάτος λέγω τε καί διδαοκομένων . θεός δέ ἐπιτρέπω αὐτίκα μάλα σχολή λαμβάνω καί ὁ ὁδοιπορία ἀνάπαυσις ἔχω συντάσσω τε σύ μέγας καί ἀκριβής εἰσαγωγή περί αὐτός οὗτος καί πλήρης ὁ λέγω συλλογισμός διαρθρόω καί ἐν πολύς βιβλίον , καί διά ὁ πρῶτος ἀφορμή ἀποπέμπω , ἔνθα ἄν διάγω σύ πυνθάνομαι . ὁ δέ ἀρχή ἐκεῖθεν ποθεν ποιέω ῥᾴδιος ἕνεκα παρακολούθησις , ὅθεν καί ἡνίκα ἐξηγέομαι σύ περί αὐτός οὗτος ὁ ὁ διδασκαλία ποιέω ἀρχή .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 5
ε . Πυθαγόρας δὲ πάμπρωτος — ἵνα μὴ κατὰ συναφὴν ὁ μέσος φθόγγος πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὁ αὐτὸς συγκρινόμενος διαφορουμένην παρέχῃ μόνην τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν , πρός τε τὴν ὑπάτην καὶ πρὸς τὴν νήτην , ποικιλωτέραν δὲ θεωρίαν ἐνορᾶν ἔχωμεν καὶ τῶν ἄκρων αὐτῶν ἀλλήλοις τὴν κατακορεστάτην συναποτελούντων συμφωνίαν τουτέστι τὴν διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον ἔχουσαν λόγον , ὅπερ ἐκ τῶν δύο τετραχόρδων συμβῆναι οὐκ ἐδύνατο , — παρενέθηκεν ὄγδοόν τινα φθόγγον μεταξὺ μέσης καὶ παραμέσης ἐνάψας καὶ ἀποστήσας ἀπὸ μὲν τῆς μέσης ὅλον τόνον , ἀπὸ δὲ τῆς παραμέσης ἡμιτόνιον · ὥστε τὴν μὲν προτέραν ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ παραμέσην οὖσαν τρίτην ἔτι ἀπὸ νήτης καλεῖσθαί τε καὶ οὐδὲν ἧττον κεῖσθαι , τὴν δὲ παρεντεθεῖσαν ( p . 10 ) τετάρτην μὲν ἀπὸ τῆς νήτης ὑπάρχειν , συμφωνεῖν δὲ πρὸς αὐτὴν τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν , ἤνπερ καὶ ἡ ἐξ ἀρχῆς μέση πρὸς τὴν ὑπάτην εἶχεν . ὁ δὲ μεταξὺ ἀμφοτέρων τόνος μέσης τε καὶ παρεντεθείσης , ὀνομασθείσης δὲ ἀντὶ τῆς προτέρας παραμέσης , ὁποτέρῳ ἂν τετραχόρδῳ προστεθῇ , εἴτε τῷ πρὸς τῇ ὑπάτῃ νητοειδέστερος , εἴτε τῷ πρὸς τῇ νήτῃ βομβυκέστερος , τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἀποδείξει , σύστημα ἐκατέρων ὑπάρχουσαν αὐτοῦ τε τοῦ τετραχόρδου καὶ τοῦ προσγενομένου τόνου . ὥσπερ καὶ ὁ τῆς διὰ πέντε λόγος ὁ ἡμιόλιος σύστημα εὑρίσκεται ἐπιτρίτου τε ἅμα καὶ ἐπογδόου · ὁ ἄρα τόνος ἐπόγδοον .
Lemmas: ε . Πυθαγόρας δέ πάμπρωτος — ἵνα μή κατά συναφή ὁ μέσος φθόγγος πρός ἀμφότερος ὁ ἄκρον ὁ αὐτός συγκρίνω διαφορέω παρέχω μόνος ὁ διά τέσσαρες συμφωνία , πρός τε ὁ ὑπάτη καί πρός ὁ νήτη , ποικίλος δέ θεωρία ἐνοράω ἔχω καί ὁ ἄκρον αὐτός ἀλλήλων ὁ κατακορής συναποτελέω συμφωνία τουτέστι ὁ διά πᾶς ὁ διπλάσιος ἔχω λόγος , ὅς ἐκ ὁ δύο τετράχορδος συμβαίνω οὐ δύναμαι , — παρεντίθημι ὄγδοος τις φθόγγος μεταξύ μέσος καί παραμέση ἐνάπτω καί ἀφίστημι ἀπό μέν ὁ μέσος ὅλος τόνος , ἀπό δέ ὁ παραμέση ἡμιτόνιον · ὥστε ὁ μέν πρότερος ἐν ὁ ἑπτάχορδος παραμέση εἰμί τρίτος ἔτι ἀπό νήτη καλέω τε καί οὐδείς ἥσσων κεῖμαι , ὁ δέ παρεντίθημι ( p . 10 ) τέταρτος μέν ἀπό ὁ νήτη ὑπάρχω , συμφωνέω δέ πρός αὐτός ὁ διά τέσσαρες συμφωνία , ἤνπερ καί ὁ ἐκ ἀρχή μέση πρός ὁ ὑπάτη ἔχω . ὁ δέ μεταξύ ἀμφότερος τόνος μέσος τε καί παρεντίθημι , ὀνομάζω δέ ἀντί ὁ πρότερος παραμέση , ὁπότερος ἄν τετράχορδος προστίθημι , εἴτε ὁ πρός ὁ ὕπατος νητοειδής , εἴτε ὁ πρός ὁ νήτη βομβυκής , ὁ διά πέντε συμφωνία ἀποδείκνυμι , σύστημα κατεράω ὑπάρχω αὐτός τε ὁ τετράχορδος καί ὁ προσγίγνομαι τόνος . ὥσπερ καί ὁ ὁ διά πέντε λόγος ὁ ἡμιόλιος σύστημα εὑρίσκω ἐπίτριτος τε ἅμα καί ἐπόγδοος · ὁ ἄρα τόνος ἐπόγδοος .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 7
Z . Τὴν δὲ πρόβασιν ἀνάγκῃ τινὶ ( p . 14 ) φυσικῇ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου ἐπὶ τὸ ὀξύτατον κατὰ τοῦτο τὸ διατονικὸν γένος οὕτως εὕρισκε . ( τὸ γὰρ χριωματικὸν καὶ ἐναρμόνιον γένος αὖθίς ποτε ἐκ τούτου διετράνωσεν ὡς ἔσται ποτὲ δεῖξαί σοι . ) ἀλλὰ τό γε διατονικὸν τοῦτο γένος τοὺς βαθμοὺς καὶ τοὺς προόδους τοιαύτας τινὰς φυσικῶς ἔχειν φαίνεται · ἡμιτόνιον , εἶτα τόνος , εἶτα τόνος . καὶ τουτέστι διὰ τεσσάρων σύστημα δύο τόνων καὶ τοῦ λεγομένου ἡμιτονίου . εἶτα προσληφθέντος ἄλλου τόνου τουτέστι τοῦ μεσεμβληθέντος ἡ διὰ πέντε γίνεται , σύστημα τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου ὑπάρχουσα . εἶθʼ ἑξῆς τούτῳ ἡμιτόνιον καὶ τόνος καὶ τόνος , ἄλλο διὰ τεσσάρων τουτέστιν ἄλλο ἐπίτριτον . ὥστε ἐν μὲν τῇ ἀρχαιοτέρᾳ τῇ ἑπταχόρδῳ πάντας ἐκ τοῦ βαρυτάτου τοὺς ἀπʼ ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ τὴν τρίτην χώραν μεταλαμβάνοντος κατὰ τὸ τετράχορδον . ἐν δὲ Πυθαγορικῇ τῇ ὀκταχόρδῳ , ἤτοι κατὰ συναφὴν συστήματι ὑπαρχούσῃ τετραχόρδου τε καὶ πενταχόρδου , ἢ κατὰ διάζευξιν δυοῖν τετραχόρδων τόνῳ χωοριζομένων ἀπʼ ἀλλήλων , ἀπὸ τῆς βαρυτάτης ἡ προχώρησις ὑπάρξει , ὥστε τοὺς ἀπʼ ἀλλήλων πέμπτους πάντας φθόγγους τὴν διὰ πέντε συμφωνεῖν ἀλλήλοις , τοῦ ἡμιτονίου προβάδην εἰς τὰς τέσσαρας χώρας μεταβαίνοντος , πρώτην δευτέραν τρίτην τετάρτην .
Lemmas: Z . ὁ δέ πρόβασις ἀνάγκη τις ( p . 14 ) φυσικός ἀπό ὁ βαρύς ἐπί ὁ ὀξύς κατά οὗτος ὁ διατονικός γένος οὕτως εὑρίσκω . ( ὁ γάρ χρωματικός καί ἐναρμόνιος γένος αὖθις ποτέ ἐκ οὗτος διατρανόω ὡς εἰμί ποτέ δείκνυμι σύ . ) ἀλλά ὁ γε διατονικός οὗτος γένος ὁ βαθμός καί ὁ πρόοδος τοιοῦτος τις φυσικός ἔχω φαίνω · ἡμιτόνιον , εἶτα τόνος , εἶτα τόνος . καί τουτέστι διά τέσσαρες σύστημα δύο τόνος καί ὁ λέγω ἡμιτόνιον . εἶτα προσλαμβάνω ἄλλος τόνος τουτέστι ὁ μεσεμβαλέω ὁ διά πέντε γίγνομαι , σύστημα τρεῖς τόνος καί ἡμιτόνιον ὑπάρχω . εἶτα ἑξῆς οὗτος ἡμιτόνιον καί τόνος καί τόνος , ἄλλος διά τέσσαρες τουτέστι ἄλλος ἐπίτριτος . ὥστε ἐν μέν ὁ ἀρχαῖος ὁ ἑπτάχορδος πᾶς ἐκ ὁ βαρύς ὁ ἀπό ἀλλήλων τέταρτος ὁ διά τέσσαρες ἀλλήλων διόλου συμφωνέω , ὁ ἡμιτόνιον κατά μετάβασις ὁ τε πρῶτος καί ὁ μέσος καί ὁ τρίτος χώρα μεταλαμβάνω κατά ὁ τετράχορδος . ἐν δέ Πυθαγορικός ὁ ὀκτάχορδος , ἤτοι κατά συναφή σύστημα ὑπάρχω τετράχορδος τε καί πεντάχορδος , ἤ κατά διάζευξις δύο τετράχορδος τόνος χωρίζω ἀπό ἀλλήλων , ἀπό ὁ βαρύς ὁ προχώρησις ὑπάρχω , ὥστε ὁ ἀπό ἀλλήλων πέμπτος πᾶς φθόγγος ὁ διά πέντε συμφωνέω ἀλλήλων , ὁ ἡμιτόνιον προβάδην εἰς ὁ τέσσαρες χώρα μεταβαίνω , πρῶτος δεύτερος τρίτος τέταρτος .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.1
ια . Τόδε τοίνυν τὸ τοῦ διαγράμματος κύτος κατὰ τὸ διατονικὸν γένος ἐστὶν δὶς διὰ πσω ν τετραπλασίου πλάτους . τοσοῦτον γὰρ ἡ ἐναγώνιος φωνὴ διανύει χωρὶς κινδύνου τινὸς ἤ ὀλισθήματος , ἐφʼ ἑκάτερον ἄκρον δυσέμπτωτος γινομένη , εἰς μὲν κοκκυσμὸν κατὰ τὸ νητοειδές , εἰς δὲ βηχίαν κατὰ τὸ βομβυκέστερον τῶν ὑπατῶν .
Lemmas: ἰά . ὅδε τοίνυν ὁ ὁ διάγραμμα κύτος κατά ὁ διατονικός γένος εἰμί δίς διά πω ν τετραπλάσιος πλάτος . τοσοῦτος γάρ ὁ ἐναγώνιος φωνή διανύω χωρίς κίνδυνος τις ἤ ὀλίσθημα , ἐπί ἑκάτερος ἄκρον δυσέμπτωτος γίγνομαι , εἰς μέν κοκκυσμός κατά ὁ νητοειδής , εἰς δέ βηχία κατά ὁ βομβύκης ὁ ὑπάτη .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.3
προελέχθη cap . 9 , τὸν ὄγδοον φθόγγον τὸν διεστῶτα τόνῳ μεταξὺ μέσης καὶ τῆς ἀρχαίας τρίτης παρενέθηκαν οἱ τὴν ἁρμονίαν ποικίλλοντες ( ἢ ὡς ἔνιοι μεταξὺ τρίτης καὶ παρανήτης ) καὶ τὴν τοῦ διὰ πέντε ἔμφασιν τρανοῦντες . καὶ οὐκέτι ἡ μέση τῷ ὄντι μέση ( p . 22 ) εὑρίσκετο . ἐν γὰρ χορδαῖς ἀρτιοπαγέσιν ἁδύ νατον μέσην μίαν ὑπάρξαι , ἀλλὰ ἀναγκαίως δύο , ἑβδόμην
Lemmas: προλέγω cap . 9 , ὁ ὄγδοος φθόγγος ὁ διΐστημι τόνος μεταξύ μέσος καί ὁ ἀρχαῖος τρίτος παρεντίθημι ὁ ὁ ἁρμονία ποικίλλω ( ἤ ὡς ἔνιοι μεταξύ τρίτος καί παρανήτη ) καί ὁ ὁ διά πέντε ἔμφασις τρανόω . καί οὐκέτι ὁ μέσος ὁ εἰμί μέσος ( p . 22 ) εὑρίσκω . ἐν γάρ χορδή ἀρτιοπαγής ἡδύς νάω μέσος εἷς ὑπάρχω , ἀλλά ἀναγκαῖος δύο , ἕβδομος
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.4
τε καὶ ὀγδόην . πάλιν προσέλαβον ὑπὲρ τὴν ὑπάτην ἐξώτατον φθόγγον ἕνα , βαρύτατον τῶν ὄντων , ὃν ἐκ τούτου ἐκάλεσαν προσλαμ βανόμενον , τόνου ἀπόστα σιν καὐτὸν ἔχοντα πρὸς τὴν ὑπατῶν ὑπάτην ἐπὶ τὸ βαρύ , ἵνα ὀκτάχορδα ἑκατέρωθεν τῆς μέσης ὑπάρξῃ τὰ συστήματα , καὶ ἡ μὲν ὡς ἀληθῶς μέση γένηται ἐν πεντεκαίδεκα φθόγγοις ὀγδόη ἑκατέρωθεν κειμένη , καὶ δὶς διὰ πασῶν τὸ σύμπαν τοῦ διαγράμματος μέγεθος γένηται δὶς διπλάσιον , ὅπερ ἐστὶ τετραπλάσιον , καὶ ἡ τάξις τῶν προσηγοριῶν τοιούτη τις ἄνωθεν ἐφεξῆς ᾖ · προσλαμβανόμενος , εἶτα μετὰ ἀπόστασιν ὅλου τόνου ὑπάτη ὑπατῶν , εἶτα μεθʼ ἡμιτόνιον παρυπάτη ὑπατῶν , εἶτα μετὰ τόνον λιχανὸς ὑπατῶν , ἀπὸ τοῦ τὸν τῆς ἀριστερᾶς χειρὸς δάκτυλον , τὸν παρὰ τὸν ἀντίχειρα , τὸν οὕτω λιχανὸν καλούμενον αὐτῷ ἀεὶ ἐπιτίθεσθαι , εἶτα μετʼ ἄλλον τόνον ὑπάτη μέσων , ἐξῆς δὲ μεθʼ ἡμιτόνιον παρυπάτη μέσων , μετὰ δὲ τόνον λιχανὸς μέσων , ὃν καὶ διάτονον καλοῦσιν ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ γένους τοῦ διατονικοῦ προσαγορεύοντες , εἶτα μετ ἄλλον τόνον μέση , εἶτα παράμεσος μετὰ ὅλον τόνον , εἶτα τρίτη διεζευγμένων μετὰ ἡμιτόνιον , εἶτα μετὰ τόνον παρανήτη διεζευγμένων , καὶ μετʼ ἄλλον νήτη διεζευγμένων ( p . 23 ) , ταύτῃ δʼ ἐξῆς μεθʼ ἡμιτόνιον τρίτη ὑπερβολαίων , εἶτα μετὰ τόνον παρανήτη ὑπερβολαίων , καὶ ἐπὶ πάσαις μετὰ τόνον νήτη ὑπερβολαίων .
Lemmas: τε καί ὄγδοος . πάλιν προσλαμβάνω ὑπέρ ὁ ὑπάτη ἔξος φθόγγος εἷς , βαρύς ὁ εἰμί , ὅς ἐκ οὗτος καλέω προσλαμ βάνω , τόνος ἀφίστημι βρόχος αὐτός ἔχω πρός ὁ ὑπάτη ὑπάτη ἐπί ὁ βαρύς , ἵνα ὀκτάχορδος ἑκατέρωθεν ὁ μέσος ὑπάρχω ὁ σύστημα , καί ὁ μέν ὡς ἀληθής μέσος γίγνομαι ἐν πεντεκαίδεκα φθόγγος ὄγδοος ἑκατέρωθεν κεῖμαι , καί δίς διά πᾶς ὁ σύμπας ὁ διάγραμμα μέγεθος γίγνομαι δίς διπλάσιος , ὅς εἰμί τετραπλάσιος , καί ὁ τάξις ὁ προσηγορία τοιούτος τις ἄνωθεν ἐφεξῆς εἰμί · προσλαμβάνω , εἶτα μετά ἀπόστασις ὅλος τόνος ὑπάτη ὑπάτη , εἶτα μετά ἡμιτόνιον παρυπάτη ὑπάτη , εἶτα μετά τόνος λιχανός ὑπάτη , ἀπό ὁ ὁ ὁ ἀριστερός χείρ δάκτυλος , ὁ παρά ὁ ἀντίχειρ , ὁ οὕτως λιχανός καλέω αὐτός ἀεί ἐπιτίθημι , εἶτα μετά ἄλλος τόνος ὑπάτη μέσος , ἑξῆς δέ μετά ἡμιτόνιον παρυπάτη μέσος , μετά δέ τόνος λιχανός μέσος , ὅς καί διάτονος καλέω ἀπό αὐτός ὁ γένος ὁ διατονικός προσαγορεύω , εἶτα μετά ἄλλος τόνος μέσος , εἶτα παράμεσος μετά ὅλος τόνος , εἶτα τρίτος διαζεύγνυμαι μετά ἡμιτόνιον , εἶτα μετά τόνος παρανήτη διαζεύγνυμαι , καί μετά ἄλλος νήτη διαζεύγνυμαι ( p . 23 ) , οὗτος δέ ἑξῆς μετά ἡμιτόνιον τρίτος ὑπερβολαῖος , εἶτα μετά τόνος παρανήτη ὑπερβολαῖος , καί ἐπί πᾶς μετά τόνος νήτη ὑπερβολαῖος .
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.5
Ἕνεκα δὲ ὑπομνήσεως τῆς πρωτοτύπου κατὰ τὴν ἑπτάχορδον συναφῆς παρεμβάλλεται μεταξὺ τοῦ τε μέσων τετραχόρδου καὶ τοῦ διεζευγμένων ἄλλο τι λεγόμενον συνημμένων , εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης , εἶτα μετὰ τόνον τὴν ἰδίαν παρανήτην , εἶτα μετʼ ἄλλον τόνον τὴν συνημμένην νήτην ὁμότονον ἐκ παντὸς καὶ ὀμόφωνον τῇ διεζευγμένῃ παρανήτῃ . ὥστε τετράχορδα μὲν ὑπάρχειν τὰ πάντα πέντε , ὑπατῶν μέσων συνημμένων διεζευγμένων
Lemmas: ἕνεκα δέ ὑπόμνησις ὁ πρωτότυπος κατά ὁ ἑπτάχορδος συναφή παρεμβάλλω μεταξύ ὁ τε μέσος τετράχορδος καί ὁ διαζεύγνυμαι ἄλλος τις λέγω συνάπτω , εὐθύς ὁ ἑαυτοῦ τρίτος ἔχω ἡμιτόνιον διίστημι ἀπό ὁ μέσος , εἶτα μετά τόνος ὁ ἴδιος παρανήτη , εἶτα μετά ἄλλος τόνος ὁ συνάπτω νήτη ὁμότονος ἐκ πᾶς καί ὁμόφωνος ὁ διαζεύγνυμαι παρανήτη . ὥστε τετράχορδος μέν ὑπάρχω ὁ πᾶς πέντε , ὑπάτη μέσος συνάπτω διαζεύγνυμαι
nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 11.6
ὑπερβολαίων . — τούτων δὲ διαζεύξεις μὲν εἶναι δύο , συναφὰς δὲ τρεῖς . διαζεύξεις μὲν τήν τε μεταξὺ τοῦ συνημμένων καὶ τοῦ ὑπερβολαίων καὶ τὴν τῶν μέσων καὶ διεζευγμένων ἑκατέραν ἀνὰ τόνου μέγεθος διιστάνουσαν . — συναφὰς δὲ τρεῖς , τήν τε τὸ ὑπατῶν τῷ μέσων συνάπτουσαν , καὶ τὴν αὐτὸ τὸ μέσων πρὸς τὸ συνημμένων , καὶ τελευταίαν τὴν τὸ διεζευγμένων πρὸς τὸ ὑπερβολαίων . τούτων δὲ πάντων τὰς καθʼ ἕκαστον φθόγγον εὑρέσεις καὶ αἰτίας καὶ προαγωγὰς , ὡς ἐγένοντο καὶ ὑπὸ τίνων καὶ πότε καὶ ἐκ ποίας ἀφορμῆς , ἐν τοῖς κατὰ πλάτος ἀποδώσομέν σοι , ἀπὸ ( p . 24 ) τετραχόρδου τὴν ἀρχὴν ποιησάμενοι μέχρι τῆς τελειοτάτης καταπυκνώσεως τῆς διὰ πασῶν , οὐ μόνον ἐν τῷ διατονικῷ τούτῳ γένει , ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ χρωματικῷ καὶ ἐν τῷ ἐναρμονίῳ μετὰ μαρτυριῶν παλαιῶν ἀξιοχρεωτάτων τε καὶ ἐλλογίμων ἀνδρῶν . καὶ προσεκθησόμεθα τὸν τοῦ Πυθαγορικοῦ λεγομένου κανόνος κατατομὴν ἀκριβῶς καὶ κατὰ τὸ βούλημα τοῦδε τοῦ διδασκάλου συντετελεσμένην , οὐχ ὡς Ἐρατοσθένης παρήκουσεν ἢ Θράσυλλος , ἀλλʼ ὡς ὁ Λοκρὸς Τίμαιος , ᾧ καὶ Πλάτων παρηκολούθησεν , ἕως τοῦ ἑπτακαιεικοσιπλασίου .
Lemmas: ὑπερβολαῖος . — οὗτος δέ διάζευξις μέν εἰμί δύο , συναφή δέ τρεῖς . διάζευξις μέν ὁ τε μεταξύ ὁ συνάπτω καί ὁ ὑπερβολαῖος καί ὁ ὁ μέσος καί διαζεύγνυμαι ἑκάτερος ἀνά τόνος μέγεθος διιστάνω . — συναφή δέ τρεῖς , ὁ τε ὁ ὑπάτη ὁ μέσος συνάπτω , καί ὁ αὐτός ὁ μέσος πρός ὁ συνάπτω , καί τελευταῖος ὁ ὁ διαζεύγνυμαι πρός ὁ ὑπερβολαῖος . οὗτος δέ πᾶς ὁ κατά ἕκαστος φθόγγος εὕρεσις καί αἰτία καί προαγωγή , ὡς γίγνομαι καί ὑπό τίς καί πότε καί ἐκ ποῖος ἀφορμή , ἐν ὁ κατά πλάτος ἀποδίδωμι σύ , ἀπό ( p . 24 ) τετράχορδος ὁ ἀρχή ποιέω μέχρι ὁ τέλειος καταπύκνωσις ὁ διά πᾶς , οὐ μόνος ἐν ὁ διατονικός οὗτος γένος , ἀλλά καί ἐν ὁ χρωματικός καί ἐν ὁ ἐναρμόνιος μετά μαρτυρία παλαιός ἀξιόχρεως τε καί ἐλλόγιμος ἀνήρ . καί προσεκτίθημι ὁ ὁ Πυθαγορικός λέγω κανών κατατομή ἀκριβής καί κατά ὁ βούλημα ὅδε ὁ διδάσκαλος συντελέω , οὐ ὡς Ἐρατοσθένης παρακούω ἤ Θράσυλλος , ἀλλά ὡς ὁ Λοκρός Τίμαιος , ὅς καί Πλάτων παρακολουθέω , ἕως ὁ ἑπτακαιεικοσιπλάσιος .