nicomachus-mathematics.harmonicum-enchiridion 9
θ . Ὅτι δὲ τοῖς ὑφʼ ἡμῶν δηλωθεῖσιν ἀκόλουθα καὶ οἱ παλαιότατοι ἀπεφαίνοντο , ἁρμονίαν μὲν καλοῦντες τὴν διὰ πασῶν , συλλαβὰν δὲ τὴν διὰ τεσσάρων ( πρώτη γὰρ σύλληψις φθόγγων συμφώνων ) , διʼ ὀξειᾶν δὲ τὴν διὰ πέντε ( συνεχὴς γὰρ τῇ πρωτογενεῖ συμφωνίᾳ τῇ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἡ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ὀξὺ προχω ροῦσα ) , σύστημα δὲ ἀμφοτέρων ( p . 17 ) συλλαβᾶς τε καὶ διʼ ὀξειᾶν ἡ διὰ πασῶν ( ἐξ αὐτοῦ τούτου ἁρμονία κληθεῖσα , ὅτι πρωτίστη ἐκ συμφωνιῶν συμφωνία ἡρμόσθη ) δῆλον ποιεῖ Φιλόλαος ὁ Πυθαγόρου διάδοχος οὕτω πως ἐν τῷ πρώτῳ φυσικῷ λέγων . ἀρκεσθησόμεθα γὰρ ἑνὶ μάρτυρι διὰ τὴν ἔπειξιν , εἰ καὶ πολλοὶ περὶ τοῦ αὐτοῦ τὰ ὅμοια πολλαχῶς λέγουσιν . ἔχει δὲ οὕτως ἡ τοῦ Φιλολάου λέξις . ,, ἁρμονίας δὲ μέγεθος συλλαβὰ καὶ διʼ ὀξειᾶν . τὸ δὲ διʼ ὀξειᾶν μεῖζον τᾶς συλλαβᾶς ἐπογδόῳ . ἔστι γὰρ ἀπὸ ὑπάτας εἰς μέσαν συλλαβὰ , ἀπὸ δὲ μέσας πότι νεάταν διʼ ὀξειᾶν , ἀπὸ δὲ νεάτας ἐς τρίταν συλλαβά , ἀπὸ δὲ τρίτας ἐς ὑπάταν διʼ ὀξειᾶν . τὸ δʼ ἐν μέσῳ τρίτας καὶ μέσας ἐπόγδοον , ἁ δὲ συλλαβὰ ἐπίτριτον , τὸ δὲ διʼ ὀξειᾶν ἁμιόλιον , τὸ διὰ πασᾶν δὲ διπλόον . οὕτως ἁρμονία πέντε ἐπογδόων καὶ δυοῖν διέσεσιν . διʼ ὀξειᾶν τρί’ ἐπόγδοα καὶ δίεσις , συλλαβὰ δὲ δύʼ ἐπόγδοα καὶ δίεσις — μεμνῆσθαι δὲ δεῖ , ὅτι τρίτην νῦν καλεῖ τὴν ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ παραμέσην , πρὸ τῆς τοῦ διαζευγνύντος τόνου παρενθέσεως τῆς ἐν ὀκταχόρδῳ . ἀπεῖχε γὰρ αὕτη τῆς παρανεάτης τριημιτόνιον ἀσύνθετον , ἀφʼ οὗ διαστήματος ἡ μὲν παρεντεθεῖσα χορδὴ τόνον ἀπέλαβε , τὸ δὲ λοιπὸν ἡμιτόνιον μεταξὺ τρίτης καὶ παραμέσης ἀπελείφθη ἐν τῇ διαζεύξει . εὐλόγως οὖν ἡ πάλαι τρίτη διὰ τεσσάρων ἀπεῖχε τῆς νήτης , ὅπερ ( p . 18 ) διάστημα νῦν ἀπέλαβεν ἡ παραμέση ἀντʼ ἐκείνης . οἱ δὲ τοῦτο μὴ συνιέντες αἰτιῶνται ὡς οὐκ ὄντος δυνατοῦ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ εἶναι τρίτην ἀπὸ νήτης . ἄλλοι δὲ οὐκ ἀπιθάνως τὸν παρεντεθέντα φθόγγον οὐχὶ μεταξὺ μέσης καὶ τρίτης ἐντεθῆναί φασιν , ἀλλὰ μεταξὺ τρίτης καὶ παρανεάτης · καὶ αὐτὸν μὲν τρίτην ἀντʼ ἐκείνης ἐπικληθῆναι , τὴν δὲ πάλαι τρίτην παραμέσην ἐν τῇ διαζεύξει γενέσθαι . τὸν δὲ Φιλόλαον τῷ προτέρῳ ὀνόματι τὴν παραμέσην τρίτην καλέσαι καίτοι διὰ τεσσάρων οὖσαν ἀπὸ τῆς νήτης .
Lemmas: θ . ὅτι δέ ὁ ὑπό ἐγώ δηλόω ἀκόλουθος καί ὁ παλαιός ἀποφαίνω , ἁρμονία μέν καλέω ὁ διά πᾶς , συλλαβή δέ ὁ διά τέσσαρες ( πρῶτος γάρ σύλληψις φθόγγος σύμφωνος ) , διά ὀξύς δέ ὁ διά πέντε ( συνεχής γάρ ὁ πρωτογενής συμφωνία ὁ διά τέσσαρες εἰμί ὁ διά πέντε ἐπί ὁ ὀξύς προχέω Ρούσα ) , σύστημα δέ ἀμφότερος ( p . 17 ) συλλαβή τε καί διά ὀξύς ὁ διά πᾶς ( ἐκ αὐτός οὗτος ἁρμονία καλέω , ὅτι πρῶτος ἐκ συμφωνία συμφωνία ἁρμόζω ) δῆλος ποιέω Φιλόλαος ὁ Πυθαγόρας διάδοχος οὕτως πως ἐν ὁ πρῶτος φυσικός λέγω . ἀρκέω γάρ εἷς μάρτυς διά ὁ ἔπειξις , εἰ καί πολύς περί ὁ αὐτός ὁ ὅμοιος πολλαχῶς λέγω . ἔχω δέ οὕτως ὁ ὁ Φιλόλαος λέξις . ,, ἁρμονία δέ μέγεθος συλλαβή καί διά ὀξύς . ὁ δέ διά ὀξύς μέγας ὁ συλλαβή ἐπόγδοος . εἰμί γάρ ἀπό ὑπάτη εἰς μέσος συλλαβή , ἀπό δέ μέσος πρός νεάτη διά ὀξύς , ἀπό δέ νεάτη εἰς τρίτος συλλαβή , ἀπό δέ τρίτος εἰς ὑπάτη διά ὀξύς . ὁ δέ ἐν μέσος τρίτος καί μέσος ἐπόγδοος , ὁ δέ συλλαβή ἐπίτριτος , ὁ δέ διά ὀξύς ἡμιόλιος , ὁ διά πᾶς δέ διπλόος . οὕτως ἁρμονία πέντε ἐπόγδοος καί δύο δίεσις . διά ὀξύς τρεῖς ἐπόγδοος καί δίεσις , συλλαβή δέ δύο ἐπόγδοος καί δίεσις — μιμνῄσκω δέ δέω , ὅτι τρίτος νῦν καλέω ὁ ἐν ὁ ἑπτάχορδος παραμέση , πρό ὁ ὁ διαζεύγνυμαι τόνος παρένθεσις ὁ ἐν ὀκτάχορδος . ἀπέχω γάρ οὗτος ὁ παρανεάτη τριημιτόνιον ἀσύνθετος , ἀπό ὅς διάστημα ὁ μέν παρεντίθημι χορδή τόνος ἀπολαμβάνω , ὁ δέ λοιπός ἡμιτόνιον μεταξύ τρίτος καί παραμέση ἀπολείπω ἐν ὁ διάζευξις . εὔλογος οὖν ὁ πάλαι τρίτος διά τέσσαρες ἀπέχω ὁ νήτη , ὅς ( p . 18 ) διάστημα νῦν ἀπολαμβάνω ὁ παραμέση ἀντί ἐκεῖνος . ὁ δέ οὗτος μή συνίημι αἰτιάομαι ὡς οὐ εἰμί δυνατός ἐν ἐπίτριτος λόγος εἰμί τρίτος ἀπό νήτη . ἄλλος δέ οὐ ἀπίθανος ὁ παρεντίθημι φθόγγος οὐ μεταξύ μέσος καί τρίτος ἐντίθημι φημί , ἀλλά μεταξύ τρίτος καί παρανεάτη · καί αὐτός μέν τρίτος ἀντί ἐκεῖνος ἐπικαλέω , ὁ δέ πάλαι τρίτος παραμέση ἐν ὁ διάζευξις γίγνομαι . ὁ δέ Φιλόλαος ὁ πρότερος ὄνομα ὁ παραμέση τρίτος καλέω καίτοι διά τέσσαρες εἰμί ἀπό ὁ νήτη .