nicomachus-mathematics.excerpta 4
4 . Ὅτι ὅσοι τῇ ὀγδόῃ χορδῇ προσκαθῆψαν ἑτέρας , οὐ λόγῳ τινὶ , τῇ δὲ πρὸς τοὺς ἀκροατὰς ψυχαγωγίᾳ προήχθησαν . ὥσπερ δὴ καὶ Πρόφραστός τε ὁ Πιερίτης τὴν ἐννάτην χορδὴν προσκαθῆψε , καὶ στιαῖος τὴν δεκάτην ὁ Κολοφώνιος , μόθεος ὁ ΜΔιλήσιος τὴν ἑνδεκάτην , καὶ ἐφεξῆς ἄλλοι . ἔπειτʼ εἰς ὀκτωκαιδεκάτην ἀνχθη χορδὴν τὸ πλῆθος παρʼ αὐτῶν . ὥσπερ καὶ ἴερεκράτης ὁ κωμικὸς ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ Χείρωνι καταμεμφόμενος αὐτὸν τῆς περὶ τὰ μέλη ῥᾳδιουργίας φαίνεται . Αί μὲν οὗν πᾶσαι χορδαὶ κατὰ τὰ τρία γένη εἴκοσι καὶ ὁκτ ὼ τὸ πλῆθος · ὧν οὔτε πλείους οὔτε ἐλάττους διὰ τὸ μὴ ἐπιδέχεσθαι τὴν ἀνθρώπων φωνὴν μήτε ἐπὶ τὸ βαρὑ παρὰ ταύτας βαρύτερον , εἶναι γὰρ τοὺς λεγομένους παρʼ αὐτὰς βυκανισμοὺς καὶ βηχίας , φθέγματα ἄσημα καὶ ἄναρθρα καὶ ἐκμελῆ , ἐπὶ δὲ τὸ δξὐ τούς τε κοκκυσμοὺς καὶ τοῖς τῶν λύκων ὠρυγμοῖς φθόγγους παραπλησίους , ἀξυνέτους τε καὶ ἀναρμόστους καὶ οὐκ ἐπιδεχομένους συμφωνίας κοινωνίαν . αἱ δὲ καθʼ ἕκαστον κατὰ μὲν τοὺς δύο μέσας ποιοῦντας ἐν τοῖς διεζευγμένοις ( p . 36 ) , ἵνα ἦ τετράχορδον πενταχόρδῳ κατὰ διάζευξιν σύμφωνον , — ιη . ὅσοι δὲ κατὰ τὸ ἀμετάβολον οὐ πλείους μιᾶς μέσης ποιοῦνται , ἀλλὰ κέχρηνται αὐτῇ ὡς τῶν μὲν ὀξυτέρων βαρυτέρφ , τῶν δὲ βαρυτέρων δξυτέρφ , δεκα - πέντε χορδὰς εἰς τὸ δὶς διὰ πασῶν κατὰ τὸ ἀμετάβολον σύστημα ὁρίζονται . δὴ καὶ ὁ Πτολεμαῖος συναρέσκεται καὶ ἄχρι τούτου τοῦ ἀριθμοῦ δεῖν ἵστασθαι λέγει · τοὺς μὲν τόνους τοῖς εἴδεσι τοῦ διὰ πασῶν ἰσαρίθμους λέγων καὶ τοῖς εἴδεσι τοῦ τε διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε · ἐξ ὧν καὶ τὸ ὁμόφωνον ἐμπεριλαμβάνεσθαι κατὰ τοῦτο τὸ πλῆθος τῶν φθόγγων · τὴν δὲ μέσην ἀκριβῶς εἶναι μέσην , περατοῦσθαι δὲ ἄμφω τὰ ἄκρα ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ προσλαμβανομένῳ , ἐπὶ δὲ τὸ δξὐ νήτῃ ὑπερβολαίων .
Lemmas: 4 . ὅτι ὅσος ὁ ὄγδοος χορδή προσκαθάπτω ἕτερος , οὐ λόγος τις , ὁ δέ πρός ὁ ἀκροατής ψυχαγωγία προεχθέω . ὥσπερ δή καί Πρόφραστος τε ὁ Πιερίτης ὁ ἐννάω χορδή προσκαθάπτω , καί στιαῖος ὁ δέκατος ὁ Κολοφώνιος , μόθος ὁ Μιλήσιος ὁ ἑνδέκατος , καί ἐφεξῆς ἄλλος . ἔπειτα εἰς ὀκτωκαιδέκατος ἀνάγω χορδή ὁ πλῆθος παρά αὐτός . ὥσπερ καί ἴερεκράτης ὁ κωμικός ἐν ὁ ἐπιγράφω Χείρων καταμέμφομαι αὐτός ὁ περί ὁ μέλος ῥᾳδιουργία φαίνω . ὁ μέν ἐν πᾶς χορδή κατά ὁ τρεῖς γένος εἴκοσι καί Οκτώβριος ὦ ὁ πλῆθος · ὅς οὔτε πολύς οὔτε ἐλαχύς διά ὁ μή ἐπιδέχομαι ὁ ἄνθρωπος φωνή μήτε ἐπί ὁ βαρύς παρά οὗτος βαρύς , εἰμί γάρ ὁ λέγω παρά αὐτός βυκανισμός καί βηχία , φθέγμα ἄσημος καί ἄναρθρος καί ἐκμελής , ἐπί δέ ὁ δξὐ ὁ τε κοκκυσμός καί ὁ ὁ λύκων ὠρυγμός φθόγγος παραπλήσιος , ἀσύνετος τε καί ἀνάρμοστος καί οὐ ἐπιδέχομαι συμφωνία κοινωνία . ὁ δέ κατά ἕκαστος κατά μέν ὁ δύο μέσος ποιέω ἐν ὁ διαζεύγνυμαι ( p . 36 ) , ἵνα ἠμί τετράχορδος πεντάχορδος κατά διάζευξις σύμφωνος , — ιηʹ . ὅσος δέ κατά ὁ ἀμετάβολος οὐ πολύς εἷς μέσος ποιέω , ἀλλά χράω αὐτός ὡς ὁ μέν ὀξύς βαρύς , ὁ δέ βαρύς δξυτέρφ , δέκα - πέντε χορδή εἰς ὁ δίς διά πᾶς κατά ὁ ἀμετάβολος σύστημα ὁρίζω . δή καί ὁ Πτολεμαῖος συναρέσκω καί ἄχρι οὗτος ὁ ἀριθμός δέω ἵστημι λέγω · ὁ μέν τόνος ὁ εἶδος ὁ διά πᾶς ἰσάριθμος λέγω καί ὁ εἶδος ὁ τε διά τέσσαρες καί ὁ διά πέντε · ἐκ ὅς καί ὁ ὁμόφωνος ἐμπεριλαμβάνω κατά οὗτος ὁ πλῆθος ὁ φθόγγος · ὁ δέ μέσος ἀκριβής εἰμί μέσος , περατόω δέ ἄμφω ὁ ἄκρον ἐπί μέν ὁ βαρύς προσλαμβάνω , ἐπί δέ ὁ δξὐ νήτη ὑπερβολαῖος .