nicomachus-mathematics.excerpta 6
6 . Καὶ γὰρ δὴ καὶ οἱ φθόγγοι σφαίρας ἑκάστης τῶν ἑπτὰ ἕνα τινὰ ψόφον ποιὸν ἀποτελεῖν πεφυκυίας , οἷς δὴ τὰ στοιχεῖα τὰ φωνήεντα ἐπωνόμασται , ἄρρητα μὲν αὐτὰ καθ’ αὐτὰ καὶ πᾶν τὸ ἐκ τούτων συντιθέμενον ὑπὸ τῶν σοφῶν ἀποκαλούμενα . διότι κἀνταῦθα τοῦτο δύναται ὁ φοθόγγος , ὃ δὴ ἐν ἀριθμῷ μὲν μονὰς , ἐν δὲ γεωμετρίᾳ σημεῖον , ἐν δὲ γράμμασι στοιχεῖον · συντιθέμενα δὲ μετὰ τῶν ὑλικῶν ( οἷα δὴ τὰ σύμφωνα ) ὥσπερ ἡ ψυχὴ μὲν τῷ σώματι , ἡ δὲ ἁρμονία ταῖς χορδαῖς , ἀποτελεῖ ἡ μὲν ζῶα , ἡ δὲ τόνους καὶ μέλη , τὰ δὲ δραστικὰς δυνάμεις καὶ τελεστικὰς τῶν θείων . διὸ δὴ ὅταν μάλιστα οἱ θεουργοὶ τὸ τοιοῦτον σεβάζωνται , σιγμοῖς τε καὶ ποππυσμοῖς καὶ ἀνάρθροις καὶ ἀσυμφώνοις ἤχοις συμβολικῶς ἐπικαλοῦνται . — Ὅτι ὅσοι τῇ ἑπταφθόγγῳ ὡς φυσικῇ κατεχρήσαντο συμφωνίᾳ , ἐντεῦθεν ἔλαβον · οὐκ ἀπὸ τῶν σφαιρῶν τὸ τοιοῦτον , ἀλλʼ ἀπὸ τῶν ἐνδεδομένων εἰς τὸ πᾶν ἐξ αὐτῶν ἐναρμονίων ἤχων , οὕς δὴ καὶ μόνους τῶν στοιχείων φωνήεντάς τε καὶ φθογγήεντας καλοῦμεν . ἀλλʼ ἐπειδὴ ἁπλῆ μὲν ἡ τούτων ἐξέτασις οὗσα οὐχ ἱκανή τι σημαίνειν ποικίλον , δεῖ τῇ συμπλοκῇ ὥσπερ δὴ κἀπὶ τῶν χορδῶν καὶ τῇ ἄλλου πρὸς ἕτερον καθαρμόσει τὸ σύμπαν ἀποτελεῖσθαι . ὅπως μὲν ἑβδομὰς τετράδι τε καὶ μονάδι συγγενὴς , ἐν τῷ περὶ ἑβδομάδος ( p . 38 ) ἡμῖν εἴρηται . τετράδι οὖν πολλαπλασιασθέντα κατʼ ἀνακύκλησιν ἀπὸ τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ἔσχατον πῆ μὲν κατὰ παραύξησιν , πῆ δὲ καθʼ ὑφαίρεσιν τὸν τοσοῦτον ἀριθμὸν ποιεῖ . καὶ γὰρ δὴ κἀπὶ τῶν σφαιρῶν , δῆλον δʼ ὡς ἀναλόγως κἀπὶ τῶν ψυχῶν τῶν περιεχουσῶν τὰς σφαίρας καὶ ἀναγουσῶν εὐτάκτῳ φορᾶ ἰδία τις κατὰ τὴν τούτων ἐπαύξησιν , τοῦ οἰκείου φθόγγου πλεονάζοντος , τῶν δʼ ἄλλων ῥυθμῷ καὶ τάξει ἐλλείποντος ἑκάστου κατὰ τὸν ἀριθμὸν , ὀκτωκαιεικοσόφθογγος λεγομένη κατὰ τὴν Αἰγυπτίων προσηγορίαν ὑπάρχει .
Lemmas: 6 . καί γάρ δή καί ὁ φθόγγος σφαῖρα ἕκαστος ὁ ἑπτά εἷς τις ψόφος ποιός ἀποτελέω φύω , ὅς δή ὁ στοιχεῖον ὁ φωνήεις ἐπονομάζω , ἄρρητος μέν αὐτός κατά αὐτός καί πᾶς ὁ ἐκ οὗτος συντίθημι ὑπό ὁ σοφός ἀποκαλέω . διότι ἐνταῦθα οὗτος δύναμαι ὁ φοθόγγος , ὅς δή ἐν ἀριθμός μέν μονή , ἐν δέ γεωμετρία σημεῖον , ἐν δέ γράμμα στοιχεῖον · συντίθημι δέ μετά ὁ ὑλικός ( οἷος δή ὁ σύμφωνος ) ὥσπερ ὁ ψυχή μέν ὁ σῶμα , ὁ δέ ἁρμονία ὁ χορδή , ἀποτελέω ὁ μέν ζῷον , ὁ δέ τόνος καί μέλος , ὁ δέ δραστικός δύναμις καί τελεστικός ὁ θεῖος . διό δή ὅταν μάλα ὁ θεουργός ὁ τοιοῦτος σεβάζομαι , σιγμός τε καί ποππυσμός καί ἄναρθρος καί ἀσύμφωνος ἦχος συμβολικός ἐπικαλέω . — ὅτι ὅσος ὁ ἑπτάφθογγος ὡς φυσικός καταχράω συμφωνία , ἐντεῦθεν λαμβάνω · οὐ ἀπό ὁ σφαῖρα ὁ τοιοῦτος , ἀλλά ἀπό ὁ ἐνδίδωμι εἰς ὁ πᾶς ἐκ αὐτός ἐναρμόνιος ἦχος , ὅς δή καί μόνος ὁ στοιχεῖον φωνήεις τε καί φθογγήεις καλέω . ἀλλά ἐπειδή ἁπλόος μέν ὁ οὗτος ἐξέτασις ὕω οὐ ἱκανός τις σημαίνω ποικίλος , δέω ὁ συμπλοκή ὥσπερ δή ἐπί ὁ χορδή καί ὁ ἄλλος πρός ἕτερος καθάρμοσις ὁ σύμπας ἀποτελέω . ὅπως μέν ἑβδομάς τετράς τε καί μονάς συγγενής , ἐν ὁ περί ἑβδομάς ( p . 38 ) ἐγώ λέγω . τετράς οὖν πολλαπλασιάζω κατά ἀνακύκλησις ἀπό ὁ πρῶτος ἐπί ὁ ἔσχατος πῇ μέν κατά παραύξησις , πῇ δέ κατά ὑφαίρεσις ὁ τοσοῦτος ἀριθμός ποιέω . καί γάρ δή ἐπί ὁ σφαῖρα , δῆλος δέ ὡς ἀνάλογος ἐπί ὁ ψυχή ὁ περιέχω ὁ σφαῖρα καί ἀνάγω εὔτακτος φορεύς ἴδιος τις κατά ὁ οὗτος ἐπαύξησις , ὁ οἰκεῖος φθόγγος πλεονάζω , ὁ δέ ἄλλος ῥυθμός καί τάξις ἐλλείπω ἕκαστος κατά ὁ ἀριθμός , ὀκτωκαιεικοσόφθογγος λέγω κατά ὁ Αἰγύπτιος προσηγορία ὑπάρχω .